Run 11299139

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.07405

Formulas:

1-

0.5 - 1.2 μ m

2-

0.48 - 0.92 μ m

3-

1 K \times 1 K

4-

{0.4486}^{''} {pixel}^{- 1}

5-

1.5 K \times 1 K

6-

4 K \times 4 K

7-

F (t) = 1 - C {(\exp (\frac{- (t - τ_{0})}{τ_{1}}) + \exp (\frac{t - τ_{0}}{τ_{2}}))}^{- 1} .

8-

D = C \frac{ζ^{ζ / (1 + ζ)}}{1 + ζ},

9-

ζ = τ_{2} / τ_{1}

10-

τ_{1} = 0.005 \pm 0.001

Formulas (html):

<math><mrow id="id36.2.m2.1.1" xref="id36.2.m2.1.1.cmml"><mn id="id36.2.m2.1.1.2" xref="id36.2.m2.1.1.2.cmml">0.5</mn><mo id="id36.2.m2.1.1.1" xref="id36.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="id36.2.m2.1.1.3" xref="id36.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id36.2.m2.1.1.3.2" xref="id36.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="id36.2.m2.1.1.3.2a" xref="id36.2.m2.1.1.3.2.cmml">1.2</mn></mpadded><mo id="id36.2.m2.1.1.3.1" xref="id36.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id36.2.m2.1.1.3.3" xref="id36.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="id36.2.m2.1.1.3.1a" xref="id36.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id36.2.m2.1.1.3.4" xref="id36.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">0.48</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.92</mn></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.4" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.2a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">0.4486</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">′′</mo></msup></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">pixel</mi><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">1.5</mn><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.3.cmml">K</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1.3" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msub id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mfrac><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.2.1" xref="S3.E1.m1.5.5.2.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.5.5.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.2.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S3.E1.m1.5.5.2.3.3" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><msub id="S3.E1.m1.5.5.3" xref="S3.E1.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.3.2" xref="S3.E1.m1.5.5.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S3.E1.m1.5.5.3.3" xref="S3.E1.m1.5.5.3.3.cmml">2</mn></msub></mfrac><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml">ζ</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ζ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ζ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml">ζ</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.2.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p4.2.m1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.3.m2.1.1" xref="S3.SS1.p4.3.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p4.3.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.3.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.3.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p4.3.m2.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S3.SS1.p4.3.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p4.3.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS1.p4.3.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p4.3.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.3.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.3.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.3.m2.1.1.3.2.cmml">0.005</mn><mo id="S3.SS1.p4.3.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.3.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p4.3.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.3.m2.1.1.3.3.cmml">0.001</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.02793

Formulas:

1-

S = \frac{1}{C} \sum_{i = 1}^{C} \frac{{𝑇𝑃}_{i}}{{𝑇𝑃}_{i} + {𝐹𝑁}_{i}}

2-

x_{l} = H ([x_{0}, x_{1}, \dots, x_{l - 1}])

3-

N_{C} \in {5, 9, 16}

4-

N_{B} \times N_{C} \times H \times W \times C

5-

N_{B} N_{C} \times H \times W \times C

6-

N_{B} \times N_{C} \times H_{i} \times W_{i} \times C_{i}

7-

σ (f_{i}^{a} (w_{i})) \in [0, 1]

8-

N_{B} \times N_{C} \times H_{i} \times W_{i} \times C_{i}

9-

N_{B} N_{C} \times H_{i} \times W_{i} \times C_{i}

10-

n_{i} = {(N / N_{i})}^{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0110318

Formulas:

1-

n^{2} = n_{1}^{2} + n_{2}^{2} + n_{3}^{2}

2-

δ_{1} = ℏ υ_{F} / L

3-

δ_{2} ≃ E_{F} / N

4-

H = - g \sum_{n, n^{'} = 1}^{d} a_{n^{'} ↑}^{†} a_{n^{'} ↓}^{†} a_{n ↓} a_{n ↑},

5-

(a_{n σ})

6-

s_{n +} = a_{n ↑}^{†} a_{n ↓}^{†}

7-

s_{n z} = \frac{1}{2} (a_{n ↑}^{†} a_{n ↑} + a_{n ↓}^{†} a_{n ↓} - 1)

8-

H = - g S_{+} S_{-}

9-

𝐒 = \sum_{n} 𝐬_{n}

10-

H = - g (𝐒^{2} - S_{z}^{2} + S_{z})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.03942

Formulas:

1-

\geq 0.1 M_{⊙} {yr}^{- 1} {kpc}^{- 2}

2-

0.11 - 0.14 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

0.11 - 0.48 M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

1.4 - 5.1 \times 10^{40} erg s^{- 1}

5-

M_{⊙} {yr}^{- 1} {Mpc}^{- 3}

6-

> 2 \times 10^{40} erg s^{- 1}

7-

D R = W_{Mg II λ 2796} / W_{Mg II λ 2803}

8-

λ 3729 / λ 3727

9-

n_{e} = 10^{1} - 10^{5} {cm}^{- 3}

10-

T = 10, 000 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2350

Formulas:

1-

w = p / ρ = - 1

2-

z_{s} (t_{0}) = \frac{a (t_{0})}{a (t_{s})} - 1,

3-

z_{s} (t_{0} + Δ t_{0}) = \frac{a (t_{0} + Δ t_{0})}{a (t_{s} + Δ t_{s})} - 1 .

4-

Δ z_{s} = \frac{a (t_{0} + Δ t_{0})}{a (t_{s} + Δ t_{s})} - \frac{a (t_{0})}{a (t_{s})},

5-

Δ z_{s} ≃ Δ t_{0} (\frac{\dot{a} (t_{0}) - \dot{a} (t_{s})}{a (t_{s})}) .

6-

H (z) = \dot{a} (z) / a (z)

7-

Δ z_{s} = H_{0} Δ t_{0} (1 + z_{s} - \frac{H (z_{s})}{H_{0}}) .

8-

Δ v = c Δ z_{s} / (1 + z_{s})

9-

σ_{Δ v} = 1.4 (\frac{2350}{S / N}) {(\frac{30}{N_{Q S O}})}^{1 / 2} {(\frac{5}{1 + z_{Q S O}})}^{1.8} cm / s;

10-

N_{Q S O}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.2598

Formulas:

1-

\sim 3 \times 10^{11} M_{⊙}

2-

b / a = 0.2 - 0.8

3-

\sim 0 . ″ 11

4-

{(B - z)}_{Daddi} = (B - z^{'}) + 0.4 .

5-

B z K \equiv (z - K) - (B - z) \geq - 0.2

6-

z_{s p e c} < 1.4

7-

z_{s p e c} > 2.5

8-

z_{s p e c} < 1.4

9-

z_{s p e c} > 2.5

10-

H y p e r z

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.2.3.3.cmml">11</mn></msup></mrow><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">b</mi><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.2.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">0.2</mn><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">0.8</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.3a.cmml">.</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.cmml">″</mi><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3.cmml">11</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Daddi</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">0.4</mn></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.3.m3.2.2" xref="S3.p3.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.p3.3.m3.2.2.4" xref="S3.p3.3.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.2.2.4.2" xref="S3.p3.3.m3.2.2.4.2.cmml">B</mi><mo id="S3.p3.3.m3.2.2.4.1" xref="S3.p3.3.m3.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.3.m3.2.2.4.3" xref="S3.p3.3.m3.2.2.4.3.cmml">z</mi><mo id="S3.p3.3.m3.2.2.4.1a" xref="S3.p3.3.m3.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.3.m3.2.2.4.4" xref="S3.p3.3.m3.2.2.4.4.cmml">K</mi></mrow><mo id="S3.p3.3.m3.2.2.5" xref="S3.p3.3.m3.2.2.5.cmml">≡</mo><mrow id="S3.p3.3.m3.2.2.2" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p3.3.m3.2.2.2.3" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p3.3.m3.2.2.6" xref="S3.p3.3.m3.2.2.6.cmml">≥</mo><mrow id="S3.p3.3.m3.2.2.7" xref="S3.p3.3.m3.2.2.7.cmml"><mo id="S3.p3.3.m3.2.2.7.1" xref="S3.p3.3.m3.2.2.7.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p3.3.m3.2.2.7.2" xref="S3.p3.3.m3.2.2.7.2.cmml">0.2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.4.m4.1.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.p3.4.m4.1.1.2" xref="S3.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">z</mi><mrow id="S3.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.p3.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.p3.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S3.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">p</mi><mo id="S3.p3.4.m4.1.1.2.3.1a" xref="S3.p3.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.1.1.2.3.4" xref="S3.p3.4.m4.1.1.2.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.p3.4.m4.1.1.2.3.1b" xref="S3.p3.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.1.1.2.3.5" xref="S3.p3.4.m4.1.1.2.3.5.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.p3.4.m4.1.1.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S3.p3.4.m4.1.1.3" xref="S3.p3.4.m4.1.1.3.cmml">1.4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.5.m5.1.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.p3.5.m5.1.1.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">z</mi><mrow id="S3.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">p</mi><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.1a" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.4" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.1b" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.5" xref="S3.p3.5.m5.1.1.2.3.5.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S3.p3.5.m5.1.1.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.3.cmml">2.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.9.m3.1.1" xref="S3.F2.9.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.F2.9.m3.1.1.2" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.1.1.2.2" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.2.cmml">z</mi><mrow id="S3.F2.9.m3.1.1.2.3" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.1" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.3.cmml">p</mi><mo id="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.1b" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.4" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.1c" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.5" xref="S3.F2.9.m3.1.1.2.3.5.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.F2.9.m3.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S3.F2.9.m3.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.1.1.3.cmml">1.4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.10.m4.1.1" xref="S3.F2.10.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.F2.10.m4.1.1.2" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.10.m4.1.1.2.2" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.2.cmml">z</mi><mrow id="S3.F2.10.m4.1.1.2.3" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mo id="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.1" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.3" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.3.cmml">p</mi><mo id="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.1b" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.4" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.1c" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.5" xref="S3.F2.10.m4.1.1.2.3.5.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.F2.10.m4.1.1.1" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S3.F2.10.m4.1.1.3" xref="S3.F2.10.m4.1.1.3.cmml">2.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.16.m16.1.1" xref="S3.p5.16.m16.1.1.cmml"><mi id="S3.p5.16.m16.1.1.2" xref="S3.p5.16.m16.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S3.p5.16.m16.1.1.1" xref="S3.p5.16.m16.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.16.m16.1.1.3" xref="S3.p5.16.m16.1.1.3.cmml">y</mi><mo id="S3.p5.16.m16.1.1.1a" xref="S3.p5.16.m16.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.16.m16.1.1.4" xref="S3.p5.16.m16.1.1.4.cmml">p</mi><mo id="S3.p5.16.m16.1.1.1b" xref="S3.p5.16.m16.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.16.m16.1.1.5" xref="S3.p5.16.m16.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="S3.p5.16.m16.1.1.1c" xref="S3.p5.16.m16.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.16.m16.1.1.6" xref="S3.p5.16.m16.1.1.6.cmml">r</mi><mo id="S3.p5.16.m16.1.1.1d" xref="S3.p5.16.m16.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p5.16.m16.1.1.7" xref="S3.p5.16.m16.1.1.7.cmml">z</mi></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.2090

Formulas:

1-

d s^{2} = - e^{2 α} d t^{2} + e^{2 β} d r^{2} + r^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d φ^{2}),

2-

T^{μ ν} = (p + μ) u^{μ} u^{ν} + p g^{μ ν}

3-

\frac{d m}{d r}

4-

= 4 π r^{2} μ,

5-

\frac{d a}{d r}

6-

= \frac{(m + 4 π r^{3} p)}{(r^{2} - 2 m r)},

7-

\frac{d p}{d r}

8-

= - (p + μ) \frac{d α}{d r} .

9-

e^{- 2 β} = 1 - 2 m (r) / r

10-

p = K μ^{Γ}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2929

Formulas:

1-

10^{24} W {Hz}^{- 1} {sr}^{- 1}

2-

T_{b} \approx c^{2} j_{ν} R / (2 k ν^{2})

3-

T_{e} ≃ 10^{7} K

4-

T_{b} \approx τ_{ν}^{ff} T_{e}

5-

τ_{ν}^{ff} \overset{<}{\sim} 1

6-

α \approx - (h ν / k T_{e}) \log e

7-

α \equiv d \log S_{ν} / d \log ν

8-

h ν ≪ k T_{e}

9-

N_{e} (r_{w}) ≃ \frac{{\dot{M}}_{w}}{4 π f_{Ω} r_{w}^{2} μ m_{p} v_{w}},

10-

f_{Ω} = Ω / 4 π ≪ 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.2491

Formulas:

1-

Ω_{m} = 0.25, Ω_{Λ} = 0.75, σ_{8} = 0.9

2-

H_{0} = 73 k m

3-

s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

\sim 10^{4} M_{☉}

5-

r < r_{inner} = 35

6-

r < r_{50} = 433

7-

d N / d M \propto M^{- 1.9}

8-

f_{sub}^{loc} = \exp [γ + β \ln (r / r_{50}) + 0.5 α \ln^{2} (r / r_{50})]

9-

α = - 0.31, β = 0.98

10-

f_{sub}^{loc} = \exp [γ + β \ln (r / r_{50}) + 0.5 α \ln^{2} (r / r_{50})],

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0.25</mn></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">Λ</mi></msub><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0.75</mn></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">8</mn></msub><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0.9</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">73</mn><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">k</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><msup id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.7.m7.1.1.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p1.7.m7.1.1.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><msup id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S3.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.4" xref="S3.p1.8.m8.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.4.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.4.2.cmml">r</mi><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.4.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.4.3.cmml">inner</mi></msub><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.5" xref="S3.p1.8.m8.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.8.m8.1.1.6" xref="S3.p1.8.m8.1.1.6.cmml">35</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.6.m1.1.1" xref="S3.F1.6.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.F1.6.m1.1.1.2" xref="S3.F1.6.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.F1.6.m1.1.1.3" xref="S3.F1.6.m1.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.F1.6.m1.1.1.4" xref="S3.F1.6.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F1.6.m1.1.1.4.2" xref="S3.F1.6.m1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mn id="S3.F1.6.m1.1.1.4.3" xref="S3.F1.6.m1.1.1.4.3.cmml">50</mn></msub><mo id="S3.F1.6.m1.1.1.5" xref="S3.F1.6.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.F1.6.m1.1.1.6" xref="S3.F1.6.m1.1.1.6.cmml">433</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.7.m2.1.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.F1.7.m2.1.1.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.3" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mtext id="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.3" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.2.3a.cmml">d</mtext></mrow><mo id="S3.F1.7.m2.1.1.2.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F1.7.m2.1.1.2.3" xref="S3.F1.7.m2.1.1.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S3.F1.7.m2.1.1.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S3.F1.7.m2.1.1.3" xref="S3.F1.7.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F1.7.m2.1.1.3.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.F1.7.m2.1.1.3.3" xref="S3.F1.7.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.F1.7.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.F1.7.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F1.7.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.F1.7.m2.1.1.3.3.2.cmml">1.9</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.cmml"><msubsup id="S3.F2.9.m3.3.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.3.2.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.3.2.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.3.2.3.cmml">sub</mi><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.3.3.cmml">loc</mi></msubsup><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.2.2" xref="S3.F2.9.m3.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1b" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.5" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.5.cmml">γ</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.4" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.1.1" xref="S3.F2.9.m3.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">50</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.4b" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.4" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.4.cmml">0.5</mn><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.5" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.5.cmml">α</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.3b" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">ln</mi><mn id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2b" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.2" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.3.cmml">50</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F2.9.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.F2.9.m3.3.3.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F2.10.m4.2.2.2" xref="S3.F2.10.m4.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3.1" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.F2.10.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">0.31</mn></mrow></mrow><mo id="S3.F2.10.m4.2.2.2.3" xref="S3.F2.10.m4.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.F2.10.m4.2.2.2.2" xref="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.2" xref="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mo id="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.1" xref="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.3" xref="S3.F2.10.m4.2.2.2.2.3.cmml">0.98</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">sub</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">loc</mi></msubsup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.5.cmml">γ</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">50</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">0.5</mn><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml">α</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">ln</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.2.cmml">r</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.3.3.cmml">50</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008076

Formulas:

1-

ρ_{S N} = A \exp (- v / v_{e}) t^{- 3}

2-

v_{e} = {[\frac{E}{6 M_{e}}]}^{1 / 2} = 2.44 \times 10^{8} E_{51}^{1 / 2} {[\frac{M_{e}}{M_{c h}}]}^{- 1 / 2} cm s^{- 1},

3-

M_{c h} \equiv 1.4 M_{⊙}

4-

A = \frac{6^{3 / 2}}{8 π} \frac{M_{e}^{5 / 2}}{E^{3 / 2}} = 7.67 \times 10^{6} {[\frac{M_{e}}{M_{c h}}]}^{5 / 2} E_{51}^{- 3 / 2} g s^{3} {cm}^{- 3} .

5-

T^{'} \approx 248 E_{51}^{- 0.5} {(\frac{M_{e}}{M_{c h}})}^{5 / 6} n_{0}^{- 1 / 3} yr

6-

T_{2}^{'} = E^{- 0.5} M_{e}^{1.5} D^{- 1}

7-

D = ρ r^{2}

8-

R^{'} = {(\frac{M_{e}}{\frac{4}{3} π ρ})}^{1 / 3} \approx 2.19 {(\frac{M_{e}}{M_{c h}})}^{1 / 3} n_{0}^{- 1 / 3} pc

9-

R^{'} = M_{e} / D

10-

D = ρ r^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.07615

Formulas:

1-

⟨ w_{x}, w_{y} ⟩

2-

b_{i} \in {0, 1}

3-

w_{a} = \sum_{i} 2^{i} b_{i}

4-

{w_{a} | w_{a} \in [1, K]}

5-

(w_{x}, w_{y})

6-

⟨ w_{x}, w_{y}, w_{a} ⟩ .

7-

(w_{x}, w_{y})

8-

(w_{x}^{'}, w_{y}^{'})

9-

(w_{x}, w_{y})

10-

| w_{x} - w_{x}^{'} | > D_{x, y},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.1474

Formulas:

1-

E / Δ E > 3750

2-

E_{L} = 2 - 6

3-

E_{L} = 2 - 6

4-

U_{d d} = 3.5

5-

(p d σ) = - 1.0

6-

10 D q = 0

7-

d^{6} {\underline{L}}^{2}

8-

(p d σ)

9-

3 d^{4} : 3 d^{5} \underline{L} : 3 d^{6} {\underline{L}}^{2} : 3 d^{7} {\underline{L}}^{3} = 9 % : 69 % : 21 % : 1 %

10-

3 d^{5} \underline{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9402001

Formulas:

1-

< f | Q_{2} Q_{1} | i > = 0 .

2-

l ≫ L^{- 1},

3-

< f | Q_{2} | i^{'} >

4-

| i^{'} > = C | i > + \sum_{n} | n > < n | Q_{1} | i >,

5-

< f | Q_{2} | n > = 0 .

6-

< i^{'} | i^{'} > = < i | i > = 1, C^{2} = 1 - \sum_{n} {| < n | Q_{1} | i > |}^{2} .

7-

< f | Q_{2} | i^{'} > = C < f | Q_{2} | i > .

8-

Q^{2} ≫ x_{q} L M l_{T}^{2},

9-

p = (E, \vec{P})

10-

ξ = (0, 0, 0, L)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205129

Formulas:

1-

(= m + 5 \log μ)

2-

M = m + 5 \log π + 5

3-

μ > 0 \overset{''}{.} 18 {yr}^{- 1}

4-

μ > 0 \overset{''}{.} 5 {yr}^{- 1}

5-

5 mas {yr}^{- 1}

6-

V = R_{U} + 0.23 + 0.32 {(B - R)}_{U}

7-

V + 5 \log μ ≳ 9

8-

V + 5 \log μ \sim 10

9-

V + 5 \log μ \sim 9

10-

v_{⟂} \sim 250 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.4322

Formulas:

1-

{\underline{x}}_{N} = (x_{1}, \dots, x_{N})

2-

F (x; θ)

3-

H_{0} : {\underline{x}}_{N} \sim F (x; θ)

4-

F (x; θ)

5-

\hat{θ} ({\underline{x}}_{N})

6-

{\underline{z}}_{N}^{j} = (z_{1}^{j}, \dots, z_{N}^{j})

7-

j = 1, \dots, M

8-

F (x; \hat{θ} ({\underline{x}}_{N}))

9-

F ({\underline{z}}_{N}^{j}, \hat{θ} ({\underline{x}}_{N}))

10-

\hat{θ} ({\underline{x}}_{N})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.4813

Formulas:

1-

\vec{γ} \vec{p} \to p π^{0}

2-

\vec{γ} \vec{p} \to p η

3-

\vec{γ} \vec{p} \to p π^{0}

4-

\vec{γ} \vec{p} \to p η

5-

N (θ, ϕ) = (N_{C} + N_{H}) [1 - \frac{(N_{C} Σ_{C} + N_{H} Σ_{H})}{(N_{C} + N_{H})} p_{γ}^{l i n} c o s (2 ϕ) + \frac{N_{H}}{(N_{C} + N_{H})} p_{z} p_{γ}^{l i n} G s i n (2 ϕ)]

6-

N_{C} (N_{H})

7-

N (θ, ϕ)

8-

N (θ, ϕ) = A [1 - B c o s (2 ϕ) + C s i n (2 ϕ)]

9-

B = \frac{(N_{C} Σ_{C} + N_{H} Σ_{H})}{(N_{C} + N_{H})} p_{γ}^{l i n}

10-

B \approx Σ_{H} p_{γ}^{l i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.4514

Formulas:

1-

ϵ_{e} \sim < 10^{- 2}

2-

ϵ_{B} \sim < 10^{- 4}

3-

F_{X} \propto t^{- α}

4-

2 \sim < α \sim < 5

5-

F_{ν} (t) \propto t^{- α} ν^{- β}

6-

0 \sim < β \sim < 2

7-

S_{15 - 150} = 1.1 \pm 0.7 \times 10^{- 7}

8-

F_{ν} \propto ν^{- 0.7}

9-

F_{0.3 - 10 keV} < {8 10}^{- 14}

10-

S_{γ} = {4.5 10}^{- 7}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.1004

Formulas:

1-

Ω_{tac} (r, θ) = {\begin{matrix} Ω_{c} + \frac{δ Ω}{1 + \exp [(r_{t} - r) / w]} & if r \leq 0.70 \\ Ω_{c} + B (r - 0.7) + \frac{δ Ω}{1 + \exp [(r_{t} - r) / w]} & if 0.70 < r \leq 0.95 \\ Ω_{c} + 0.25 B - C (r - 0.95) + \frac{δ Ω}{1 + \exp [(r_{t} - r) / w]} & if r > 0.95 \end{matrix}

2-

B_{1} + B_{3} P_{3} (θ) + B_{5} P_{5} (θ),

3-

δ Ω_{1} + δ Ω_{3} P_{3} (θ) + δ Ω_{5} P_{5} (θ),

4-

r_{d 1} + r_{d 3} P_{3} (θ),

5-

w_{1} + w_{3} P_{3} (θ),

6-

P_{3} (θ)

7-

5 \cos^{2} θ - 1,

8-

P_{5} (θ)

9-

21 \cos^{4} θ - 14 \cos^{2} θ + 1 .

10-

r < 0.7 R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.5529

Formulas:

1-

S P 15_M D

2-

R_{b i a s}

3-

Y_{d e - e m b}^{- 1} = {(Y_{f e t} - Y_{o p e n})}^{- 1} - {(Y_{s h o r t} - Y_{o p e n})}^{- 1}

4-

S P 15_M D

5-

V_{d s} = 10

6-

g_{m - m a x}^{D C}

7-

g_{m}^{D C} = \frac{\partial I_{d s}}{\partial V_{g}}

8-

g_{m}^{D C} (V_{g})

9-

\frac{g_{m}}{2 W \cdot V_{d s}} = 0.22

10-

g_{m - m a x}^{D C}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.5142

Formulas:

1-

s (\vec{r}) = - \frac{n_{t r}}{n_{s}} \sum_{m = 1}^{n_{s}} (\frac{3}{2} c o s^{2} β_{m} - \frac{1}{2}) / n_{s},

2-

\frac{n_{t r}}{n_{s}}

3-

s_{m o l} = \frac{1}{2} (s_{s n 1} + s_{s n 2})

4-

s_{s n 1}

5-

s_{s n 2}

6-

\frac{\partial ρ_{i}}{\partial t} = - M_{ρ} \frac{\partial F}{\partial ρ_{i}} + ξ_{i} .

7-

M_{ρ} = D_{ρ} / k_{b} T

8-

⟨ {| ρ (t + τ) - ρ (t) |}^{2} ⟩ = 2 D_{ρ} τ

9-

r a d i a n s^{2} / n s

10-

⟨ {| ρ (t + τ) - ρ (t) |}^{2} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610559

Formulas:

1-

10 ″ \times 10 ″

2-

1 \overset{''}{.} 1 \times 1 \overset{''}{.} 1

3-

0.6 - 3.4 M_{⊙}

4-

J H K s L^{'}

5-

J H K s L^{'}

6-

\pm 0 \overset{''}{.} 1

7-

32 \overset{''}{.} 5 \times 32 \overset{''}{.} 5

8-

0 \overset{''}{.} 46

9-

0 \overset{''}{.} 9 \times 0 \overset{''}{.} 5

10-

0 \overset{''}{.} 19 \times 0 \overset{''}{.} 13

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.3143

Formulas:

1-

\frac{1}{T_{𝐩, ℏ Ω}} = \int \frac{d 𝐤}{{(2 π)}^{3}} [\frac{N (ξ_{↑, 𝐤}) - 1}{ℏ Ω - ξ_{↑, 𝐤} - ξ_{↓, 𝐤 + 𝐩}} - \frac{1}{2 ε_{𝐤}}],

2-

N (x) = 1 / [e^{x / k_{B} T} + 1]

3-

ξ_{σ, 𝐤} = ε_{σ, 𝐤} - μ_{σ}

4-

ε_{σ, 𝐤} = ℏ^{2} k^{2} / 2 m_{σ}

5-

ε_{𝐤} = (ε_{↑, 𝐤} + ε_{↓, 𝐤}) / 2

6-

μ_{↓} = ℏ Σ_{↓} (𝟎, 0)

7-

E_{M} (p)

8-

ε = ℏ ω + μ_{↓}

9-

ε_{F} = ℏ^{2} {(6 π^{2} n_{↑})}^{2 / 3} / 2 m_{↑}

10-

ℏ p = ℏ | 𝐩 |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.05855

Formulas:

1-

V_{s d} = 1

2-

V_{s d} = - 2

3-

μ_{s} \geq μ_{1} \geq μ_{2} \geq μ_{d}

4-

μ_{d} \geq μ_{2} \geq μ_{1} \geq μ_{s}

5-

V_{s d} > 0

6-

μ_{s} - μ_{d} = e V_{s d}

7-

I_{sd} (V_{g 1}, V_{g 2})

8-

ϵ = μ_{1} - μ_{2}

9-

2 n + 1, 2 m + 1

10-

2 n, 2 m + 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.04156

Formulas:

1-

\int_{- π}^{π} {| u |}^{2} 𝑑 x = \int_{- \infty}^{\infty} {| U |}^{2} 𝑑 k = 1,

2-

v = u + i ℋ u = A e^{i φ} .

3-

P (k, x)

4-

P (x) = \int_{- \infty}^{\infty} P (k, x) 𝑑 k = {| v |}^{2}, P (k) = \int_{- π}^{π} P (k, x) 𝑑 x = {| V |}^{2},

5-

⟨ k^{2 m} ⟩ = \int_{- \infty}^{\infty} k^{2 m} P (k) 𝑑 k .

6-

P (k | x) = \frac{P (k, x)}{P (x)}

7-

= \int_{- \infty}^{\infty} k^{2} P (k) 𝑑 k

8-

= \int_{- \infty}^{\infty} k^{2} (\int_{- π}^{π} P (k, x) 𝑑 x) 𝑑 k

9-

= \int_{- \infty}^{\infty} k^{2} (\int_{- π}^{π} P (k | x) P (x) 𝑑 x) 𝑑 k

10-

= \int_{- π}^{π} (\int_{- \infty}^{\infty} k^{2} P (k | x) 𝑑 k) P (x) 𝑑 x

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.04878

Formulas:

1-

𝒪 (M^{3})

2-

H = \sum_{p} ϵ_{p} (a_{p_{↑}}^{†} a_{p_{↑}} + a_{p_{↓}}^{†} a_{p_{↓}}) - G \sum_{p q} a_{p_{↑}}^{†} a_{p_{↓}}^{†} a_{q_{↓}} a_{q_{↑}}

3-

\bar{H} = \exp (- T) H \exp (T)

4-

\bar{H} | 0 ⟩

5-

= E | 0 ⟩,

6-

⟨ 0 | (1 + Z) \bar{H}

7-

= E ⟨ 0 | (1 + Z)

8-

= ⟨ 0 | (1 + Z) e^{- T},

9-

= e^{T} | 0 ⟩,

10-

S = ⟨ ℒ_{pCCD} | DOCI ⟩ ⟨ DOCI | ℛ_{pCCD} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.09106

Formulas:

1-

0.8 M_{⊙} ≲ M_{i} ≲ 7 M_{⊙}

2-

M_{i} = 1.0 M_{⊙}

3-

M_{i} = 3.4 M_{⊙}

4-

M_{i} > 3.5 - 4.0 M_{⊙}

5-

M_{i} = 6.0 M_{⊙}

6-

{(α, γ)}^{16}

7-

\log (ε_{Fe, O, C} / ε_{H}) + 12

8-

\log (g [cm / s^{2}]) = 0.0

9-

\log (g [cm / s^{2}])

10-

T_{eff} > 3400 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1396

Formulas:

1-

d = 16 m m

2-

c = 7.5 m m

3-

a = 3 m m

4-

b = 5 m m

5-

- m_{3} ω^{2} U \cos θ = \int \int_{s} [n_{r} \cos ϕ τ_{r r} + (n_{ϕ} \cos ϕ - n_{r} \sin ϕ) τ_{r ϕ} - n_{ϕ} \sin ϕ τ_{ϕ ϕ}] r 𝑑 l 𝑑 ϕ

6-

- m_{3} ω^{2} U \sin θ = \int \int_{s} [n_{r} \sin ϕ τ_{r r} + (n_{ϕ} \sin ϕ + n_{r} \cos ϕ) τ_{r ϕ} + n_{ϕ} \cos ϕ τ_{ϕ ϕ}] r 𝑑 l 𝑑 ϕ,

7-

- I_{3} ω^{2} ϕ_{o} = \int \int_{s} r (n_{r} τ_{r ϕ} + n_{ϕ} τ_{ϕ ϕ}) r 𝑑 l 𝑑 ϕ,

8-

ρ_{3} π a b l

9-

ρ_{3} l π a b (a^{2} + b^{2}) / 4

10-

(λ_{2} + 2 μ_{2}) \nabla (\nabla \cdot 𝐮) - μ_{2} \nabla \times \nabla \times 𝐮 + ρ_{2} ω^{2} 𝐮 = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9802226

Formulas:

1-

s_{i} \equiv (E_{i + 1} - E_{i}) / ⟨ E_{i + 1} - E_{i} ⟩

2-

P_{P} (s) = \exp (- s)

3-

P_{W D} (s) = \frac{π}{2} s \exp (- π s^{2} / 4)

4-

ρ_{B W} (E) = Γ / (2 π (E^{2} + Γ^{2} / 4))

5-

Γ \sim Q^{2} / Δ_{c}

6-

ξ \sim Γ / Δ_{n}

7-

ξ_{c} \sim Δ_{c} / Δ_{n} ≫ 1

8-

P_{b} [\sum_{i} W_{i} a_{i}^{†} a_{i} + \sum_{⟨ i; j ⟩} (U a_{i}^{†} a_{j}^{†} a_{j} a_{i} - t a_{i}^{†} a_{j})] P_{b}

9-

E_{b} \approx - 3.3 t

10-

ϵ_{g} \approx n E_{b} + n (n + 1) Δ_{1} / 2 + 3 U n (n - 1) Δ_{1} / B_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811419

Formulas:

1-

H_{J} ({S_{i}}) = - \sum_{< i j >} J_{i j} S_{i} S_{j} - B \sum_{i} S_{i} .

2-

O (l^{3})

3-

s^{1 / 2} B

4-

B_{m i n} = N^{θ / 3 - 1 / 2} .

5-

s = O (N)

6-

B_{m i n}

7-

s = O (N)

8-

[B, B + Δ B]

9-

s = O (N)

10-

r (N, B, x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.1489

Formulas:

1-

{\bar{ν}}_{e} + p \to e^{+} + n

2-

\sin^{2} θ_{13} ≳ 10^{- 3}

3-

e^{-} + p \leftrightarrow ν_{e} + n

4-

e^{+} + n \leftrightarrow {\bar{ν}}_{e} + p

5-

σ_{C C} > σ_{N C}

6-

r_{x} < r_{\bar{e}} < r_{e}

7-

⟨ E_{ν_{e}} ⟩ < ⟨ E_{{\bar{ν}}_{e}} ⟩ < ⟨ E_{ν_{x}} ⟩

8-

F_{ν_{α}}^{0} (E) = \frac{Φ_{ν_{α}}}{T_{ν_{α}}^{3} f_{2} (η_{ν_{α}})} \frac{E^{2}}{e^{E / T_{ν_{α}} - η_{ν_{α}}} + 1},

9-

f_{n} (η_{ν_{α}})

10-

f_{n} (η_{ν_{α}}) \equiv \int_{0}^{\infty} \frac{x^{n}}{e^{x - η_{ν_{α}}} + 1} d x .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9606145

Formulas:

1-

C u_{2} {(C_{5} H_{12} N_{2})}_{2} C l_{4}

2-

C u_{2} {(C_{5} H_{12} N_{2})}_{2} C l_{4}

3-

(V O_{2}) P_{2} O_{7}

4-

S r C u_{2} O_{3}

5-

L a_{1 - x} S r_{x} C u O_{2.5}

6-

C u_{2} {(C_{5} H_{12} N_{2})}_{2} C l_{4}

7-

C u_{2} {(C_{5} H_{12} N_{2})}_{2} C l_{4}

8-

C u_{2} {(C_{5} H_{12} N_{2})}_{2} C l_{4}

9-

J^{'} / J \sim 5.5

10-

ℋ = J^{'} \sum_{j} 𝐒_{j, 1} \cdot 𝐒_{j, 2} + J \sum_{β, j} 𝐒_{j, β} \cdot 𝐒_{j + 1, β}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.1611

Formulas:

1-

p = 2.8 \times 10^{10}

2-

n = 3.7 \times 10^{11}

3-

p = 2.8 \times 10^{10}

4-

B_{⟂} = B s i n θ

5-

d ρ_{x y} / d B

6-

d ρ_{x y} / d B

7-

(p_{1} μ_{1}^{2} + p_{2} μ_{2}^{2}) / e {(p_{1} μ_{1} + p_{2} μ_{2})}^{2}

8-

p_{1} = (p / 2) (1 + B / B^{*})

9-

p_{2} = (p / 2) (1 - B / B^{*})

10-

μ_{1} \sim p_{1}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.05932

Formulas:

1-

Rm = Ω_{i} r_{i}^{2} / η

2-

S = B_{0} r_{i} / η \sqrt{μ ρ}

3-

Rm \sim O (10)

4-

Pm = η / ν \sim O (10^{- 6})

5-

Re \sim O (10^{7})

6-

B_{ϕ} = 1 / r

7-

Re \sim O (10^{3})

8-

B_{ϕ} = 1 / r

9-

r_{i} / r_{o} = 0.5

10-

𝐔_{𝟎} = (0, r Ω 𝐞_{ϕ}, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.07171

Formulas:

1-

{𝐗_{k}, y_{k}}_{k = 1}^{K}

2-

𝐗_{k} \in ℝ^{C \times T}

3-

y_{k} \in {- 1, 1}

4-

𝐑_{k} = \frac{1}{T - 1} 𝐗_{k} 𝐗_{k}^{t} \in ℝ^{C \times C} .

5-

𝐑_{𝔊} = 𝔊 (𝐑_{1}, \dots, 𝐑_{K}) = \underset{𝐑 is SPD}{argmin} \sum_{k = 1}^{K} δ_{R}^{2} (𝐑_{k}, 𝐑),

6-

δ_{R} (𝐑, 𝐒)

7-

δ_{R} (𝐑, 𝐒) = {|| \log (𝐑^{- 1} 𝐒) ||}_{F},

8-

𝐀 = 𝐕 𝚲 𝐕^{- 1}

9-

\log (𝐀) = 𝐕 \log (𝚲) 𝐕^{- 1},

10-

\log (λ_{i})

Formulas (html):

<math><msubsup id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">{</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐗</mi><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S2.p3.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.4.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.4.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.p3.1.m1.2.2.2.4.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.p3.1.m1.2.2.4" xref="S2.p3.1.m1.2.2.4.cmml">K</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">𝐗</mi><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.cmml"><msub id="S2.p3.6.m6.2.2.3" xref="S2.p3.6.m6.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.2.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.3.2.cmml">y</mi><mi id="S2.p3.6.m6.2.2.3.3" xref="S2.p3.6.m6.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p3.6.m6.2.2.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.2.2.1.1.4" xref="S2.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">𝐗</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">𝐗</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">k</mi><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.4.2.3a.cmml">t</mtext></msubsup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">∈</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">C</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.3.cmml">𝔊</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.4a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.4.cmml">𝔊</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">K</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.6" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.7" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2a.cmml">argmin </mtext><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.cmml">𝐑</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.3a.cmml"> is SPD</mtext></mrow></munder><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.cmml">K</mi></munderover><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.3.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.3.2.3.cmml">R</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">𝐑</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.5.m1.2.3" xref="S2.p4.5.m1.2.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.p4.5.m1.2.3.2" xref="S2.p4.5.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.p4.5.m1.2.3.2a" xref="S2.p4.5.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.5.m1.2.3.2.2" xref="S2.p4.5.m1.2.3.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.p4.5.m1.2.3.2.3" xref="S2.p4.5.m1.2.3.2.3.cmml">R</mi></msub></mpadded><mo id="S2.p4.5.m1.2.3.1" xref="S2.p4.5.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.5.m1.2.3.3.2" xref="S2.p4.5.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.p4.5.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p4.5.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.5.m1.1.1" xref="S2.p4.5.m1.1.1.cmml">𝐑</mi><mo id="S2.p4.5.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p4.5.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.5.m1.2.2" xref="S2.p4.5.m1.2.2.cmml">𝐒</mi><mo id="S2.p4.5.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p4.5.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">R</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">𝐑</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">𝐒</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">log</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐑</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐒</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">F</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.9.m2.1.1" xref="S2.p4.9.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.9.m2.1.1.2" xref="S2.p4.9.m2.1.1.2.cmml">𝐀</mi><mo id="S2.p4.9.m2.1.1.1" xref="S2.p4.9.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.9.m2.1.1.3" xref="S2.p4.9.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.9.m2.1.1.3.2" xref="S2.p4.9.m2.1.1.3.2.cmml">𝐕</mi><mo id="S2.p4.9.m2.1.1.3.1" xref="S2.p4.9.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.9.m2.1.1.3.3" xref="S2.p4.9.m2.1.1.3.3.cmml">𝚲</mi><mo id="S2.p4.9.m2.1.1.3.1a" xref="S2.p4.9.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.9.m2.1.1.3.4" xref="S2.p4.9.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p4.9.m2.1.1.3.4.2" xref="S2.p4.9.m2.1.1.3.4.2.cmml">𝐕</mi><mrow id="S2.p4.9.m2.1.1.3.4.3" xref="S2.p4.9.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p4.9.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p4.9.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.9.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p4.9.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">log</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2a" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">𝐀</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">𝐕</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3a" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">log</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2a" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">𝚲</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.2.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.4.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.4.2.cmml">𝐕</mi><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.12.m2.2.2.1" xref="S2.p4.12.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.12.m2.1.1" xref="S2.p4.12.m2.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.p4.12.m2.2.2.1a" xref="S2.p4.12.m2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p4.12.m2.2.2.1.1" xref="S2.p4.12.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.12.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.p4.12.m2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.p4.12.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.12.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.12.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p4.12.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.p4.12.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p4.12.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p4.12.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.p4.12.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0308066

Formulas:

1-

\frac{d T}{d t} = \frac{1}{C} (Q (1 - a (T)) - ε_{B} σ T^{4})

2-

U = - \int 𝑑 x F (x)

3-

U (T) = - \frac{1}{C} \int 𝑑 T (Q (1 - a (T)) - ϵ_{B} σ T^{4})

4-

\frac{d T}{d t} = - \frac{\partial U (T)}{\partial T} + F (T)

5-

Δ U_{a, b} = U (T_{0}) - U (T_{a, b})

6-

T_{a, b} \sim e^{\frac{Δ U_{a, b}}{q^{2}}}

7-

i ℏ \frac{d C_{1}}{d t} = H_{11} C_{1} + H_{12} C_{2}

8-

i ℏ \frac{d C_{2}}{d t} = H_{21} C_{1} + H_{22} C_{2}

9-

C \equiv (C_{1}, C_{2})

10-

C \equiv (C_{1}, C_{2}) \equiv (T_{a}, T_{b}) \equiv T

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.4543

Formulas:

1-

\frac{\partial χ}{\partial B} = \frac{- 2 A (B - B_{0}) w \cos ϕ}{{(w^{2} + {(B - B_{0})}^{2})}^{2}} + \frac{(w^{2} - {(B - B_{0})}^{2}) A \sin ϕ}{{(w^{2} + {(B - B_{0})}^{2})}^{2}},

2-

A, B_{0}, w,

3-

χ \propto A w^{2}

4-

χ \propto A w^{2}

5-

χ \propto 1 / (T - θ)

6-

2 π / 3 G

7-

w^{2} = Δ_{L}^{2} (T) + σ_{G}^{2} (T) + w_{0}^{2},

8-

Δ_{L} = A \exp (- Δ / T)

9-

σ_{G} = A_{g} \exp (- {(T - T_{g})}^{2} / w_{g}^{2})

10-

T_{c} = 4.5 \pm 1.4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.09464

Formulas:

1-

G^{'} (P)

2-

G^{'} (P)

3-

W = w_{0} w_{1} \dots w_{2 m}

4-

G^{'} (P)

5-

N \subseteq N (v)

6-

{w_{i - 1}, w_{i + 1}}

7-

N = N (v)

8-

δ (G) \geq d

9-

v_{0} < v_{1} < \dots < v_{n - 1}

10-

W = w_{0} \dots w_{2 m}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.07725

Formulas:

1-

O^{*} ({3.188}^{k})

2-

G = (V, E)

3-

O^{*} (f (k))

4-

O^{*} (f (k))

5-

f (k) < 10^{20}

6-

O^{*} ((17 k^{4})!)

7-

O^{*} ({(2 k)}^{4 k})

8-

O^{*} ({14.23}^{k})

9-

O^{*} ({9.49}^{k})

10-

O^{*} ({8.12}^{k})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.0082

Formulas:

1-

| S ⟩ \equiv | 1 ⟩

2-

| D ⟩ \equiv | 0 ⟩

3-

{| S ⟩, | D ⟩}

4-

(c_{1} AND c_{2})

5-

| v i b ⟩ = | n = 0 ⟩

6-

| c_{1} c_{2} ⟩ = | S S ⟩

7-

| c_{1} c_{2} ⟩ = | S S ⟩

8-

(c_{1} AND c_{2})

9-

(c_{1} AND c_{2}) = 1 \Rightarrow | n = 1 ⟩

10-

(c_{1} AND c_{2}) = 0 \Rightarrow | n = 0 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9701412

Formulas:

1-

1 \to 2, \dots, 1 \to 5

2-

2 \to 2, \dots, 2 \to 4

3-

1 \to 2, 1 \to 3

4-

e^{+} e^{-}, e γ

5-

γ e \to ν W H

6-

γ e \to e Z H

7-

γ e \to ν W H

8-

γ γ \to t \bar{t} H

9-

e^{+} e^{-}, γ e

10-

e^{+} e^{-}, γ e

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0111211

Formulas:

1-

A u + A u

2-

E_{h} \frac{d σ_{h}^{p p}}{d^{3} p} = \sum_{a b c d} \int d x_{a, b} d z_{c} f_{a / p} (x_{a}, k_{T a}, Q^{2}) f_{b / p} (x_{b}, k_{T b}, Q^{2}) \frac{d σ}{d \hat{t}} \frac{D_{h / c} (z_{c}, Q^{', 2})}{π z_{c}^{2}} \hat{s} δ (\hat{s} + \hat{t} + \hat{u}),

3-

f_{a, b / p} (x, k_{T}, Q^{2})

4-

{⟨ k_{T}^{2} ⟩}_{p p}

5-

d σ / d \hat{t}

6-

a b \to c d

7-

D_{h / c} (z_{c}, Q^{', 2})

8-

Q = p_{T} / 2

9-

Q^{'} = p_{T} / (2 z_{c})

10-

{⟨ k_{T}^{2} ⟩}_{p p}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509452

Formulas:

1-

τ_{ϕ} \sim p s

2-

R_{S} \approx 120 Ω

3-

δ_{w} = 15 n m

4-

r = d V / d I

5-

r (V, B)

6-

I + i c o s (2 π f t)

7-

i = 0.5 μ A

8-

f = 80 H z

9-

r (V, B)

10-

i < 0.5 μ A

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.01637

Formulas:

1-

T_{e f f}

2-

T_{e f f}

3-

T_{e f f}

4-

T_{e f f}

5-

T_{e f f}

6-

T_{e f f}

7-

l o g ϵ^{a}

8-

l o g ϵ

9-

δ T_{e f f}

10-

T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.5888

Formulas:

1-

1 s^{2} - 1 s 4 p

2-

A (S) = 7.16 \pm 0.17

3-

A (H) = 12

4-

1 s^{2} {}^{1}S_{0} - 1 s 4 p^{1} P_{1}

5-

1 s^{2} - 1 s 2 l

6-

1 s^{2} {}^{1}S_{0} - 1 s 3 p^{1} P_{1}

7-

T_{G O E S}

8-

E M_{G O E S}

9-

A (S) = 7.33

10-

A (H) = 12

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.04399

Formulas:

1-

{a, b, c, d, e}

2-

a < b < c < d < e

3-

{A, B, C}

4-

{a, b, c, d, e}

5-

{a, b, d}

6-

a_{1} < a_{2} < \dots < a_{m}

7-

a_{i} a_{j} + 1

8-

1 \leq i < j \leq m

9-

{1, 3, 8, 120}

10-

{a, b, c}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601176

Formulas:

1-

(l, b) = (260^{\circ}, - 22^{\circ})

2-

145 \pm 5 km s^{- 1}

3-

17 \pm 5 km s^{- 1}

4-

- 75 \pm 4 km s^{- 1}

5-

(l, b) \sim (122^{\circ}, - 22^{\circ})

6-

26 \pm 3 km s^{- 1}

7-

120^{\circ} < l < 260^{\circ}

8-

180^{\circ} < l < 225^{\circ}

9-

| b | < 30^{\circ}

10-

15 - 25 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407072

Formulas:

1-

10^{18} c m^{- 3}

2-

\sim 1380 m e V

3-

E_{1}^{e, h} = e (V_{g} - \frac{V_{G a A s}}{2}) \frac{l^{'}}{l} + E_{0}

4-

E_{2}^{e, h} = e (V_{g} - \frac{V_{G a A s}}{2}) \frac{l^{'} + d}{l}

5-

(e V_{G a A s} / 2)

6-

E_{0} = e (V_{0}^{e, h} - 0.75 V) \frac{d}{l}

7-

0.0 \leq V_{g} \leq 5.5 V

8-

- 1.0 \leq V_{g} \leq 0.0 V

9-

E = E_{0} + p F + β F^{2}

10-

F_{0} = p / 2 β

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.3030

Formulas:

1-

Q = \frac{1}{2 w} \sum_{i} \sum_{j} (w_{i j} - \frac{w_{i} w_{j}}{2 w}) δ (C_{i}, C_{j}),

2-

δ (C_{i}, C_{j})

3-

w_{i} = \sum_{j} w_{i j}

4-

2 w = \sum_{i} w_{i} = \sum_{i} \sum_{j} w_{i j}

5-

R_{i j} = S_{i} S_{j}

6-

R_{i j} = \frac{w_{i} w_{j}}{2 w}

7-

p_{i} = \frac{w_{i}}{2 w},

8-

p_{i} p_{j} = \frac{w_{i} w_{j}}{{(2 w)}^{2}} .

9-

w_{i j} = w_{i j}^{+} - w_{i j}^{-},

10-

\max {0, w_{i j}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0601316

Formulas:

1-

γ = α + i β = \sqrt{(R (ω) + i ω L) (G (ω) + i ω C)},

2-

V (x) = V_{0}^{+} e^{- γ x} + V_{0}^{-} e^{γ x} .

3-

δ = \sqrt{2 / μ_{0} σ ω},

4-

R_{i n n e r} = 1 / 2 π σ_{i n n e r} δ_{i n n e r}^{2} (e^{- r / δ_{i n n e r}} + (\frac{r_{0}}{δ_{i n n e r}}) - 1)

5-

R_{o u t e r} = 1 / 2 π σ_{o u t e r} δ_{o u t e r} (1 - e^{- t / δ_{i n n e r}})

6-

C = {\begin{matrix} \frac{C_{d m} C_{c m}}{C_{d m} + C_{c m}} + C_{c m} & for common mode \\ C_{d m} + \frac{C_{c m}}{2} & for differential mode \end{matrix} .

7-

R = {\begin{matrix} R_{i n n e r} + R_{o u t e r} & for common mode \\ 2 R_{i n n e r} & for differential mode \end{matrix} .

8-

G (ω) = ω C \tan δ,

9-

L = ϵ μ_{0} / C

10-

L_{e n d}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p1.3.m3.5.5.1" xref="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.5.5.1.1" xref="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.4" xref="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.4.2" xref="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.4.2.cmml">α</mi><mo id="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.4.1" xref="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.4.3" xref="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.4.3.2" xref="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.4.3.1" xref="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.4.3.3" xref="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.4.3.3.cmml">β</mi></mrow></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.5" xref="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><msqrt id="S3.p1.3.m3.4.4" xref="S3.p1.3.m3.4.4.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.4.4.4" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">ω</mi><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.3.1a" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.3.4" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.3.4.cmml">L</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.4.4.4.5" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.2" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.2.1" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.3.1" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.3.3.cmml">ω</mi><mo id="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.3.1a" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.3.4" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.3.4.cmml">C</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.3" xref="S3.p1.3.m3.4.4.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.5.5.1.2" xref="S3.p1.3.m3.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m4.2.2.1" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.2.2" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.2.1" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">0</mn><mo id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">+</mo></msubsup><mo id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.2.3.3.2.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.1" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.2.2.3.cmml">0</mn><mo id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">-</mo></msubsup><mo id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.3.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.3.3.1" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.3.3.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.p1.4.m4.2.2.1.2" xref="S3.p1.4.m4.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">σ</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.4" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.4.cmml">ω</mi></mrow></msqrt></mrow><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.7.m7.2.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.cmml"><msub id="S3.p2.7.m7.2.2.3" xref="S3.p2.7.m7.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.3.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.p2.7.m7.2.2.3.3" xref="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.1" xref="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.3" xref="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.1a" xref="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.4" xref="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.1b" xref="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.5" xref="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.1c" xref="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.6" xref="S3.p2.7.m7.2.2.3.3.6.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.7.m7.2.2.1" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.p2.7.m7.2.2.1.3" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.7.m7.2.2.1.3.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.3.1" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p2.7.m7.2.2.1.3.3" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.4" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.4.cmml">π</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.2a" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.7.m7.2.2.1.5" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.1" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.3" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.3.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.1a" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.4" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.1b" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.5" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.1c" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.6" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.5.3.6.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.2b" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.p2.7.m7.2.2.1.6" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.2.cmml">δ</mi><mrow id="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.1" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.3" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.3.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.1a" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.4" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.1b" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.5" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.1c" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.6" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.2.3.6.cmml">r</mi></mrow><mn id="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.3" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.6.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.2c" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">δ</mi><mrow id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.2" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.1" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.3" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.1a" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.4" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.1b" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.5" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.1c" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.6" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.6.cmml">r</mi></mrow></msub></mrow></mrow></msup><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.p2.7.m7.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.p2.7.m7.1.1" xref="S3.p2.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S3.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><msub id="S3.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mrow id="S3.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.1a" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.4" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.1b" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.5" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.1c" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.6" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.6.cmml">r</mi></mrow></msub></mfrac><mo stretchy="false" id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p2.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.8.m8.1.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.8.m8.1.1.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">o</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">u</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.1a" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.4" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.1b" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.5" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.1c" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.6" xref="S3.p2.8.m8.1.1.3.3.6.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.8.m8.1.1.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.8.m8.1.1.1.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.8.m8.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.3.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p2.8.m8.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.4" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.2a" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.8.m8.1.1.1.5" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.2.cmml">o</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.3.cmml">u</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.1a" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.4" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.1b" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.5" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.1c" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.6" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.5.3.6.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.2b" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.8.m8.1.1.1.6" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.2.cmml">δ</mi><mrow id="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.2.cmml">o</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.3.cmml">u</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.1a" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.4" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.1b" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.5" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.1c" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.6" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.6.3.6.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.2c" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">δ</mi><mrow id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1a" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.4" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1b" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.5" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1c" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.6" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.6.cmml">r</mi></mrow></msub></mrow></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.2.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.2.2b" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">  </mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.2.2c" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">common</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">mode</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.2.2d" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.2.2e" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">  </mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.2.2f" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.3a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">differential</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1a" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.4.cmml">mode</mi></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.2.2a" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.2.2b" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1c" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.6" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.6.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">o</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1c" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.6.cmml">r</mi></mrow></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">  </mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.2.2c" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.2.1.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E2.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">common</mi></mpadded><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.2.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">mode</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E2.m1.2.2d" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.2.2e" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.5" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1c" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.6" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.6.cmml">r</mi></mrow></msub></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">  </mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.2.2f" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.2a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.3a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">differential</mi></mpadded><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.4.cmml">mode</mi></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">ω</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">C</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.4.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.4.1.cmml">tan</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.4a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">δ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p8.4.m4.1.1" xref="S3.p8.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.p8.4.m4.1.1.2" xref="S3.p8.4.m4.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S3.p8.4.m4.1.1.1" xref="S3.p8.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p8.4.m4.1.1.3" xref="S3.p8.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p8.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.p8.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p8.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.p8.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S3.p8.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S3.p8.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p8.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.p8.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p8.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p8.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S3.p8.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p8.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S3.p8.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.p8.4.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p8.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.p8.4.m4.1.1.3.3.cmml">C</mi></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.p9.2.m2.1.1" xref="S3.p9.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p9.2.m2.1.1.2" xref="S3.p9.2.m2.1.1.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.p9.2.m2.1.1.3" xref="S3.p9.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p9.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p9.2.m2.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.p9.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p9.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p9.2.m2.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S3.p9.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p9.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p9.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.p9.2.m2.1.1.3.4.cmml">d</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9808278

Formulas:

1-

V ≲ v_{A} ≪ v_{i}

2-

\sim ϵ^{2 / 3} k_{⟂}^{- 2 / 3}

3-

ϵ \sim V^{3} / L

4-

k_{∥} ≲ k_{⟂}^{2 / 3} L^{- 1 / 3}

5-

| v_{∥} | ≲ v_{A}

6-

v_{∥} = ω / k_{∥}

7-

| v_{∥} | = v_{A}

8-

ω = | k_{∥} | v_{A}

9-

k_{⟂} \sim ρ^{- 1}

10-

ω ≲ ω_{n l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

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