Run 11299138

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.1440

Formulas:

1-

ψ (M) d M

2-

ψ (M) \equiv d N / d M

3-

M_{p} \approx (1 - 2) \times 10^{5} M_{⊙}

4-

ψ (M) \approx const

5-

M_{p} \propto ρ_{h}^{1 / 2}

6-

ρ_{h} = 3 M / 8 π r_{h}^{3}

7-

ψ (M) \approx const

8-

M_{⊙} {pc}^{- 3}

9-

ρ_{h} < 30 M_{⊙} {pc}^{- 3}

10-

26 kpc \times 17 kpc

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.2.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.2.4" xref="S1.p1.1.m1.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.2.1b" xref="S1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.2.5" xref="S1.p1.1.m1.1.2.5.cmml">M</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.3.cmml">M</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.6.m6.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.2.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.8.m8.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.8.m8.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.8.m8.1.2.1" xref="S1.p1.8.m8.1.2.1.cmml">≈</mo><mi id="S1.p1.8.m8.1.2.3" xref="S1.p1.8.m8.1.2.3.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">8</mn></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.2.3.cmml">h</mi><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">≈</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.13.m2.1.1" xref="S1.F1.13.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.F1.13.m2.1.1.2" xref="S1.F1.13.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S1.F1.13.m2.1.1.2b" xref="S1.F1.13.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.13.m2.1.1.2.2" xref="S1.F1.13.m2.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.F1.13.m2.1.1.2.3" xref="S1.F1.13.m2.1.1.2.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S1.F1.13.m2.1.1.1" xref="S1.F1.13.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.F1.13.m2.1.1.3" xref="S1.F1.13.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.F1.13.m2.1.1.3.2" xref="S1.F1.13.m2.1.1.3.2.cmml">pc</mi><mrow id="S1.F1.13.m2.1.1.3.3" xref="S1.F1.13.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.F1.13.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.F1.13.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.F1.13.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.F1.13.m2.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.F1.16.m5.1.1" xref="S1.F1.16.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.F1.16.m5.1.1.2" xref="S1.F1.16.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.F1.16.m5.1.1.2.2" xref="S1.F1.16.m5.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.F1.16.m5.1.1.2.3" xref="S1.F1.16.m5.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S1.F1.16.m5.1.1.1" xref="S1.F1.16.m5.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.F1.16.m5.1.1.3" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.F1.16.m5.1.1.3.2" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.F1.16.m5.1.1.3.2b" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.2.cmml">30</mn></mpadded><mo id="S1.F1.16.m5.1.1.3.1" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.F1.16.m5.1.1.3.3" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.F1.16.m5.1.1.3.3b" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.F1.16.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.F1.16.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S1.F1.16.m5.1.1.3.1b" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.F1.16.m5.1.1.3.4" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.2" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.2.cmml">pc</mi><mrow id="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.3" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.3.1" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.3.2" xref="S1.F1.16.m5.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">26</mn></mpadded><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">kpc</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">17</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">kpc</mi></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.4819

Formulas:

1-

F_{H X R}

2-

F_{S X R}

3-

\int_{0}^{t} F_{H X R} (t^{'}) 𝑑 t^{'} \propto F_{S X R} (t)

4-

D E M (t, T)

5-

h (t) = {\begin{matrix} h_{b k g d} + \frac{2 h_{0}}{d t} (t - t_{0}) & if t_{0} - \frac{d t}{2} < t < t_{0}, \\ h_{b k g d} - \frac{2 h_{0}}{d t} (t - t_{0}) & if t_{0} \leq t < t_{0} + \frac{d t}{2} . \end{matrix}

6-

h_{b k g d}

7-

I_{l o o p} (t)

8-

I_{l o o p} (t) = \int_{T} D E M (t, T) G (T) 𝑑 T

9-

E_{m o d e l} (t) = E_{p r e - f l a r e} + C \sum_{i = 1}^{N_{l o o p s}} A_{i} I_{l o o p, i} (t)

10-

N_{l o o p s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.0008

Formulas:

1-

S_{n} (f)

2-

ρ (t) = \frac{| z (t) |}{σ}

3-

z (t) = 4 \int_{f_{L}}^{f_{H}} \frac{\tilde{s} (f) {\tilde{h}}^{*} (f)}{S_{n} (f)} ⅆ f

4-

σ^{2} = 4 \int_{f_{L}}^{f_{H}} \frac{{| \tilde{h} (f) |}^{2}}{S_{n} (f)} ⅆ f .

5-

\tilde{s} (f)

6-

\tilde{h} (f) = h_{0} f^{- 7 / 6} e^{- i ψ (f)}

7-

f_{ISCO} = c^{3} / (6 \sqrt{6} π G M)

8-

s (t) = A \exp (- \frac{{(t - t_{0})}^{2}}{τ^{2}}) \cos (2 π f_{0} t + ϕ_{0})

9-

τ = Q / 2 π f_{0}

10-

\tilde{s} (f) = \frac{\sqrt{π}}{2} τ \exp (- π^{2} τ^{2} {(f - f_{0})}^{2} + i ϕ_{0}) [1 + \exp (- Q^{2} \frac{f}{f_{0}} - 2 i ϕ_{0})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.07147

Formulas:

1-

E_{g} = 3.35 + 2.33 x

2-

E_{g} = 3.36 - 2.33 x + 1.77 x^{2}

3-

E_{g} = 3.35 + 2.33 x

4-

E_{g} = 3.36 - 2.33 x + 1.77 x^{2}

5-

E_{g} = 3.35 + 2.33 x

6-

E_{g} = 3.4 + 2.3 x

7-

E_{g} = 3.37 + 2.51 x

8-

E_{g} = 3.36 - 2.33 x + 1.77 x^{2}

9-

= 2.17 x - 1.70 x^{2}

10-

= - 0.07 x - 0.07 x^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.2166

Formulas:

1-

𝔤 = ⟨ x ⟩ ⋉ 𝔞

2-

char (F) = 0

3-

dim (𝔤) = 1

4-

dim (𝔤) \geq 2

5-

ℚ [\sqrt{2}, \sqrt{3}]

6-

𝔤 = ⟨ \sqrt{2}, \sqrt{3} ⟩

7-

𝔤 = 𝔰 𝔩 (2) ⋉ V (m)

8-

𝔰 𝔩 (2)

9-

𝔰 𝔩 (2) ⋉ V (m)

10-

𝔤 = 𝔰 𝔩 (2) ⋉ V (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0101125

Formulas:

1-

{SrCu}_{2} {({BO}_{3})}_{2}

2-

{SrCu}_{2} {({BO}_{3})}_{2}

3-

ℋ = \sum_{α = A, B} ℋ_{α} + \sum_{(α, β) = ⟨ A, B ⟩} ℋ_{α, β} .

4-

ℋ_{α} = J [- \frac{3}{4} + 𝐭_{α}^{†} \cdot 𝐭_{α}]

5-

ℋ_{α, β} = \frac{J^{'}}{2} [sig (α, β) {i 𝐭_{α}^{†} \cdot (𝐭_{β} \times 𝐭_{α}) + (h.c.)} + 𝐓_{α} \cdot 𝐓_{β}]

6-

sig (α, β)

7-

𝐭^{†} (x) \cdot 𝐭 (y)

8-

{(J^{'} / J)}^{6}

9-

𝐭^{†} \cdot (𝐭 \times 𝐭)

10-

{(J^{'} / J)}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.06492

Formulas:

1-

a_{1}, \dots, a_{n}

2-

H_{1} (Σ; ℤ)

3-

V = (V_{i, j})

4-

Lk (a_{i}, a_{j}^{+})

5-

G = V + V^{T}

6-

G \mapsto R G R^{T}

7-

G \mapsto diag (G, \pm 1)

8-

Δ_{ℓ} (x) = Det (V - x V^{T})

9-

\pm x^{i}, i \in ℤ

10-

(1 - ω) V + (1 - \bar{ω}) V^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0209251

Formulas:

1-

(i γ^{μ} D_{μ} - m_{e} - a_{μ}^{e} γ^{μ} - b_{μ}^{e} γ_{5} γ^{μ} - \frac{1}{2} H_{μ ν}^{e} σ^{μ ν} + i c_{μ ν}^{e} γ^{μ} D^{ν} + i d_{μ ν}^{e} γ_{5} γ^{μ} D^{ν}) ψ = 0 .

2-

q = - | e |

3-

i D_{μ} \equiv i \partial_{μ} - q A_{μ}

4-

A^{μ} = (| e | / 4 π r, 0)

5-

| m_{J}, m_{I} ⟩

6-

Δ E^{H} (m_{J}, m_{I})

7-

(a_{0}^{e} + a_{0}^{p} - c_{00}^{e} m_{e} - c_{00}^{p} m_{p})

8-

+ (- b_{3}^{e} + d_{30}^{e} m_{e} + H_{12}^{e}) m_{J} / | m_{J} |

9-

+ (- b_{3}^{p} + d_{30}^{p} m_{p} + H_{12}^{p}) m_{I} / | m_{I} |,

10-

a_{μ}^{e} \to - a_{μ}^{e}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.8361

Formulas:

1-

P (x, y, r)

2-

A P = \frac{L a r g e s t b i n v a l u e}{(\frac{S u m o f a l l b i n v a l u e s}{N u m b e r o f n o n - z e r o b i n s})}

3-

(x_{1}, y_{1}, r_{1}), (x_{2}, y_{2}, r_{2})

4-

(x_{3}, y_{3}, r_{3})

5-

T D = D_{12} + D_{13} + D_{23}

6-

D_{12} = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2} + {(r_{1} - r_{2})}^{2}}

7-

D_{13} = \sqrt{{(x_{1} - x_{3})}^{2} + {(y_{1} - y_{3})}^{2} + {(r_{1} - r_{3})}^{2}}

8-

D_{23} = \sqrt{{(x_{2} - x_{3})}^{2} + {(y_{2} - y_{3})}^{2} + {(r_{2} - r_{3})}^{2}}

9-

N p i x

10-

A P > 0.011 \times T D + 6.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.0476

Formulas:

1-

10^{- 8} M_{⊙}

2-

\sim 10^{- 10} M_{⊙}

3-

B \sim 10^{12} - 10^{15} G

4-

L_{m a x} \sim 10^{41}

5-

F_{ν} \sim 2 mJy

6-

10^{- 7} {yr}^{- 1}

7-

10^{- 4} M_{⊙} c^{2}

8-

Δ t_{delay} = 4.1 ms DM ν_{GHz}^{- 2},

9-

DM \equiv \int d r n_{e} (r),

10-

n_{e} (r)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msup id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">12</mn></msup><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">15</mn></msup><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">G</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.3.1a" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.3.4" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.2.3.4.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">41</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS0.Px1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">mJy</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2a" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">yr</mi><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1a" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4.2" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4.2.cmml">c</mi><mn id="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4.3" xref="S3.SS2.p3.2.m2.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">delay</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">4.1</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">ms</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">DM</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">GHz</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">DM</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">d</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">r</mi></mpadded></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.4.m2.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m2.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m2.1.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m2.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS3.p2.4.m2.1.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m2.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m2.1.2.1" xref="S3.SS3.p2.4.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m2.1.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m2.1.2.3.2.1" xref="S3.SS3.p2.4.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m2.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m2.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0309158

Formulas:

1-

ρ = \frac{1}{2} Id (2)

2-

N = \sum_{α = 1}^{r} N_{α}

3-

α = 1, \dots, r

4-

ρ = \sum_{α = 1}^{r} \frac{N_{α}}{N} | ϕ_{α} ⟩ ⟨ ϕ_{α} | .

5-

{⟨ A ⟩}_{ρ} = T r (ρ A) = \sum_{α = 1}^{r} \frac{N_{α}}{N} ⟨ ϕ_{α} | A | ϕ_{α} ⟩ .

6-

ℋ = ℂ^{2} \otimes \dots \otimes ℂ^{2} .

7-

{e_{i_{1}} \otimes \dots \otimes e_{i_{N}}}_{i_{1}, \dots, i_{N} = \pm 1},

8-

e_{+ 1} = (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}), e_{- 1} = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}),

9-

{f_{i_{1}} \otimes \dots \otimes f_{i_{N}}}_{i_{1}, \dots, i_{N} = \pm 1}

10-

f_{+ 1} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}), f_{- 1} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0701178

Formulas:

1-

sp \binom{preparation}{apparatus} sp \binom{\binom{directed}{interaction}}{⟶} sp \binom{registration}{apparatus} sp .

2-

𝒮 \subset P (M)

3-

a, b \in 𝒮, a \subset b \Rightarrow b \ a \in 𝒮

4-

a, b \in 𝒮 \Rightarrow a \cap b \in 𝒮 .

5-

𝒮 (a) \equiv {b \in 𝒮 | b \subset a}

6-

𝒮 \subset P (M)

7-

𝒯 \equiv {(a, b) | a, b \in 𝒮, b \subset a, a \neq \emptyset}

8-

λ (a, b)

9-

0 \leq λ (a, b) \leq 1

10-

a_{1}, a_{2} \in 𝒮, a_{1} \cap a_{2} = \emptyset, a_{1} \cup a_{2} \in 𝒮 \Rightarrow λ (a_{1} \cup a_{2}, a_{1}) + λ (a_{1} \cup a_{2}, a_{2}) = 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1"><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow class="ltx_framed_rectangle" style="border-color: black" id="S3.Ex1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1g.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1g.cmml"> </mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1b" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1g.cmml">sp</mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1c" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1g.cmml"> </mtext><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.m1.1.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">preparation</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">apparatus</mi></mfrac></mstyle><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1d" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1g.cmml"> </mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1e" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1g.cmml">sp</mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.1.1.1f" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1g.cmml"> </mtext></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml"> </mo><mfrac linethickness="0pt" id="S3.Ex1.m1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S3.Ex1.m1.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.2.2.cmml">directed</mi><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.2.3.cmml">interaction</mi></mfrac><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.cmml">⟶</mo></mfrac><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml"> </mo><mpadded width="+5pt" id="S3.Ex1.m1.2.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1h.cmml"><mrow class="ltx_framed_rectangle" style="border-color: black" id="S3.Ex1.m1.2.2.1a" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1h.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m1.2.2.1b" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1h.cmml"> </mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.2.2.1c" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1h.cmml">sp</mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.2.2.1d" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1h.cmml"> </mtext><mstyle displaystyle="false" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.m1.1.1a" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mtext mathsize="142%" id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.m1.1.1.2.cmml">registration</mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">apparatus</mtext></mfrac></mstyle><mtext id="S3.Ex1.m1.2.2.1e" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1h.cmml"> </mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.2.2.1f" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1h.cmml">sp</mtext><mtext id="S3.Ex1.m1.2.2.1g" xref="S3.Ex1.m1.2.2.1h.cmml"> </mtext></mrow></mpadded></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.2.cmml">𝒮</mi><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⊂</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.2.2.cmml">b</mi></mrow><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">𝒮</mi></mrow><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.3" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.3" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.3.cmml">⊂</mo><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.4" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.4.cmml">b</mi><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.5" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.5.cmml">⇒</mo><mrow id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.6" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.6.cmml"><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.6.2" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.6.2.cmml">b</mi><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.6.1" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.6.1.cmml">\</mo><mi id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.6.3" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.6.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.7" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.7.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.8" xref="S3.I1.ix1.p1.1.m1.4.4.2.2.8.cmml">𝒮</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mi id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.2.2" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.2.2.cmml">b</mi></mrow><mo id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.4.cmml">𝒮</mi><mo id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.5" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.5.cmml">⇒</mo><mrow id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.6" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mi id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.6.2" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.6.2.cmml">a</mi><mo id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.6.1" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">∩</mo><mi id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.6.3" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.6.3.cmml">b</mi></mrow><mo id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.7" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.7.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.8" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.8.cmml">𝒮</mi></mrow><mo id="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.2" xref="S3.I1.ix2.p1.1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.2" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.2.cmml">𝒮</mi><mo id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.1" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.29.m23.1.1" xref="S3.SS1.p1.29.m23.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.3.cmml">≡</mo><mrow id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p1.29.m23.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.29.m23.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.29.m23.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.29.m23.2.2.1.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="S3.SS1.p1.29.m23.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.29.m23.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p1.29.m23.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.29.m23.2.2.1.1.1.3.cmml">𝒮</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.2.1.cmml">⊂</mo><mi id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.29.m23.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.2.cmml">𝒮</mi><mo id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.1.cmml">⊂</mo><mrow id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.14.m14.1.1" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.14.m14.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.4" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.4.cmml">𝒯</mi><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.3.cmml">≡</mo><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.5.5.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.15.m15.5.5.1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.15.m15.1.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.5.5.1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.5.5.1.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.15.m15.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.15.m15.5.5.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.4" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.15.m15.3.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.15.m15.4.4" xref="S3.SS1.p2.15.m15.4.4.cmml">b</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.1.1.3.cmml">𝒮</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⊂</mo><mi id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">≠</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">∅</mi></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.2.5" xref="S3.SS1.p2.15.m15.6.6.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.17.m17.2.3" xref="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.1" xref="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.17.m17.1.1" xref="S3.SS1.p2.17.m17.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.17.m17.2.2" xref="S3.SS1.p2.17.m17.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.17.m17.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.3" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.3.cmml">≤</mo><mrow id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.2" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.1" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.3.2" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p2.18.m18.1.1" xref="S3.SS1.p2.18.m18.1.1.cmml">a</mi><mo id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p2.18.m18.2.2" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.3.2.3" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.5" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.5.cmml">≤</mo><mn id="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.6" xref="S3.SS1.p2.18.m18.2.3.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.1.1.1.1.4.cmml">𝒮</mi></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">∩</mo><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">∅</mi></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.cmml"><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.2.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.1.cmml">∪</mo><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.3.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.3.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.3.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.6.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.7" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.7.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.8" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.8.cmml">𝒮</mi><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.9" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.9.cmml">⇒</mo><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.cmml"><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.4.cmml">λ</mi><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">∪</mo><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.5" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.5" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.4" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.4.cmml">λ</mi><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.1" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.1.cmml">∪</mo><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.4" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.2.2" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.2.3" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.2.5" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.10" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.10.cmml">=</mo><mn id="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.11" xref="S3.I2.ix1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.11.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0092

Formulas:

1-

\hat{H} = {\hat{H}}_{B} + E_{e x} (N, N_{0}) = \sum_{𝐤 \neq 0} ϵ_{𝐤} {\hat{b}}_{𝐤}^{†} {\hat{b}}_{𝐤} + E_{e x} (N, N_{0}) .

2-

{\hat{b}}_{𝐤} = U_{𝐤} {\hat{a}}_{𝐤} + V_{𝐤} {\hat{a}}_{- 𝐤}^{†}

3-

[{\hat{b}}_{𝐤}, {\hat{b}}_{𝐤^{'}}^{†}] = δ_{𝐤, 𝐤^{'}}

4-

ϵ_{𝐤} = \sqrt{{(ϵ_{𝐤}^{0} + g n_{0})}^{2} - {(g n_{0})}^{2}}

5-

n_{0} = N_{0} / V

6-

ϵ_{𝐤}^{0} = 4 π^{2} ℏ^{2} k^{2} / m L^{2}

7-

g = 4 π ℏ^{2} a / m

8-

V (𝐫 - 𝐫^{'}) = g δ^{(3)} (𝐫 - 𝐫^{'})

9-

U_{𝐤}^{2} + V_{𝐤}^{2} = (g n_{0} + ϵ_{𝐤}^{0}) / ϵ_{𝐤} \equiv W_{𝐤}

10-

U_{𝐤}^{2} - V_{𝐤}^{2} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509857

Formulas:

1-

\sim R / Γ c

2-

Γ \leq Σ^{1 / 3}

3-

e β B R

4-

f \sim Ω_{o} / Ω_{f}

5-

\propto E_{γ} / E_{peak}^{3 / 2}

6-

E_{p e a k}

7-

t_{1} < t < t_{2}

8-

ϵ_{b} = 1 - ϵ_{γ}

9-

E_{peak} \propto t^{- 2 / 3}

10-

Γ \propto R^{1 / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.07254

Formulas:

1-

B \times H \times W \times L

2-

B \times H^{'} \times W^{'} \times L

3-

B \times H \times W \times H^{'} \times W^{'}

4-

1 / ∥ T ∥ ∥ S ∥ \approx 0

5-

R^{*} = \underset{R}{\arg \max} {\sum_{r \in R} \max {Quality (r, t) | t \in 𝐓}}

6-

L (t | s) = \frac{\exp {α \cdot ρ (f_{t}, f_{s})}}{\sum_{t^{'} \in 𝐓} \exp {α \cdot ρ (f_{t^{'}}, f_{s})}}

7-

QATM (s, t) = L (t | s) \cdot L (s | t)

8-

L (s | t)

9-

L (t | s)

10-

ρ (f_{t}, f_{s})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.cmml">W</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1b" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.5" xref="S1.p3.1.m1.1.1.5.cmml">L</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.4" xref="S1.p3.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.4.2.cmml">W</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1b" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.5" xref="S1.p3.2.m2.1.1.5.cmml">L</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.4" xref="S1.p3.4.m4.1.1.4.cmml">W</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1b" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p3.4.m4.1.1.5" xref="S1.p3.4.m4.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.5.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.5.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.5.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.5.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1c" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p3.4.m4.1.1.6" xref="S1.p3.4.m4.1.1.6.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.6.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.6.2.cmml">W</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.6.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.6.3.cmml">′</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.9.9.5.m1.2.3" xref="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2" xref="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.2" xref="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.2.2.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.2.1" xref="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.2.3.2" xref="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.2.3.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.2.3.2.1" xref="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.2.3.1.1.cmml">∥</mo><mi mathsize="90%" id="S2.T1.9.9.5.m1.1.1" xref="S2.T1.9.9.5.m1.1.1.cmml">T</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.2.3.2.2" xref="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.2.3.1.1.cmml">∥</mo></mrow></mrow><mo id="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.1" xref="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.3.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.3.1.1.cmml">∥</mo><mi mathsize="90%" id="S2.T1.9.9.5.m1.2.2" xref="S2.T1.9.9.5.m1.2.2.cmml">S</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.2.3.1.1.cmml">∥</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.1" xref="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.1.cmml">≈</mo><mn mathsize="90%" id="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.3" xref="S2.T1.9.9.5.m1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><msup id="S2.E1.m1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.2.2.1.cmml">arg</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.2.2.2.cmml">max</mi></mrow><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.2.3.cmml">R</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.cmml">R</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">max</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2a.cmml">Quality</mtext><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐓</mi></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.3.cmml">L</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.4.4.4.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.3.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.3.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.4.4.4.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.3.3.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.3.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.3.3.3.cmml">𝐓</mi></mrow></msub><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.4.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.4.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.4.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><msup id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.2.5" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.2a.cmml">QATM</mtext><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.1.2.cmml">s</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo lspace="2.5pt" mathsize="90%" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi mathsize="90%" id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.1.1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T2.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.2" xref="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo lspace="2.5pt" mathsize="90%" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi mathsize="90%" id="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.2.2.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.4" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.4.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.3" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p4.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS2.p4.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.2.5" xref="S2.SS2.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0603158

Formulas:

1-

χ_{c} = \sin^{- 1} (1 / n)

2-

ρ (ϕ) = a (1 + η \cos 2 ϕ)

3-

l_{i} (θ)

4-

σ (θ) = \sum_{i} l_{i} (θ) / \sum_{i} l_{i} (π / 2)

5-

l_{i} = \sum_{n = 0}^{\infty} [\prod_{j = 0}^{n} R_{i j} \int_{s_{n}^{(i)}}^{s_{n + 1}^{(i)}} P (r) e^{- α s} 𝑑 s],

6-

ρ / n < r < ρ

7-

k = 2 π / λ

8-

n k a \sim 250

9-

n k r > 80

10-

n k a \sim 70

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.00438

Formulas:

1-

ν - ν F_{ν}

2-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

Γ = 1 / \sqrt{1 - β^{2}}

4-

δ = {[Γ (1 - β \cos θ)]}^{- 1} \approx Γ

5-

γ_{b} m_{e} c^{2}

6-

N (γ) = {\begin{matrix} N_{0} γ^{- p_{1}} & γ_{\min} \leq γ \leq γ_{b} \\ N_{0} γ_{b}^{p_{2} - p_{1}} γ^{- p_{2}} & γ_{b} < γ \leq γ_{\max} \end{matrix}

7-

T = h ν_{p} / (3.93 k_{B})

8-

ν - ν F_{ν}

9-

2 \times 10^{15} Γ

10-

ν_{IR} = 3 \times 10^{13} Γ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.5213

Formulas:

1-

[𝐞_{1}, 𝐞_{2}]

2-

θ (s) (𝐞_{1} \otimes 𝐞_{1}) + s θ (s) \frac{1}{2} (𝐞_{1} \otimes 𝐞_{2} + 𝐞_{2} \otimes 𝐞_{1})

3-

ω (\frac{ξ}{a}) = - A \cos (2 π \frac{ξ}{a p}), θ (s) = A | \sin (\frac{π s}{p}) |

4-

2 ρ Ψ (ε, s)

5-

(ε - ε^{s}) : 𝒞 : (ε - ε^{s})

6-

𝒞 : ε, S = θ^{'} (s) σ_{11} + σ_{12}

7-

f (σ, S)

8-

f (σ, S) = | S | - B_{0} + φ σ_{11}

9-

| θ^{'} (s) σ_{11} + σ_{12} |

10-

B_{0} - φ σ_{11}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.2807

Formulas:

1-

e m c h a i n

2-

e p c h a i n

3-

e v i g w e i g h t

4-

e w a v e l e t

5-

\begin{matrix} C l u s t e r & r e d s h i f t & O r b i t R e v . & e x p o s u r e (k s) \\ M O S 1 & M O S 2 & p n \\ C e n t a u r u s & 0.0114 & 0379 & 28.0 & 35.8 & 31.5 \\ 1213 & 107.5 & 106.5 & 80.6 \\ A 496 & 0.0329 & 1405 & 58.8 & 58.9 & 41.8 \\ 1501 & 61.2 & 60.0 & 46.4 \\ H y d r a A & 0.0539 & 1359 & 81.6 & 82.4 & 55.1 \\ S é r s i c 159 - 03 & 0.0564 & 0540 & 92.9 & 94.2 & 73.9 \\ A 2029 & 0.0773 & 0496 & 12.1 & 12.1 & 9.2 \\ 1576 & 34.3 & 37.6 & 19.5 \\ 1577 & 41.7 & 43.8 & 27.3 \\ 1578 & 33.5 & 26.4 & 18.6 \end{matrix}

6-

\sim 2 k e V

7-

χ^{2} / d . o . f .

8-

S (r) = S_{0} {(1 + \frac{r^{2}}{r_{c}^{2}})}^{- 3 β + 0.5}

9-

n_{g a s} (r) = n_{0} {(1 + x^{2})}^{- 3 β / 2}

10-

M_{t o t} (< r) = \frac{3 β T_{g a s} r_{c}}{G μ m_{p}} \frac{x^{3}}{1 + x^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0311037

Formulas:

1-

({35.68}^{\circ} N, {139.54}^{\circ} E)

2-

5 \times 10^{- 21} / \sqrt{Hz}

3-

3 \times 10^{- 21} / \sqrt{Hz}

4-

S_{n} (f)

5-

h (t) = 𝒜 [h_{c} (t - t_{c}) \cos ϕ_{0} + h_{s} (t - t_{c}) \sin ϕ_{0}],

6-

h_{c} (t)

7-

h_{s} (t)

8-

ℳ (\equiv M η^{3 / 5})

9-

(M = m_{1} + m_{2})

10-

η (\equiv m_{1} m_{2} / M^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.07003

Formulas:

1-

| S_{l j} | \leq 1

2-

S_{l j} \to V (r) + 𝐥 \cdot 𝐬 V_{SO} (r)

3-

S_{l j} \to V (r) + 𝐥 \cdot 𝐬 V_{SO} (r)

4-

S_{l j} \to V (r) + 𝐥 \cdot 𝐬 V_{SO} (r)

5-

σ^{2} = \sum_{l j} {| S_{l j}^{t} - S_{l j}^{i} |}^{2} .

6-

S_{l} \to V (r)

7-

| S_{14} | \sim 0.9997

8-

\arg S_{14} \sim 10^{- 4}

9-

σ = 3.79 \times 10^{- 5}

10-

σ = 2.30 \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.01303

Formulas:

1-

σ_{γ, SL} = \pm 0.003

2-

θ_{E} = 1 "

3-

{\hat{σ}}_{γ, gal}^{2} = \frac{σ_{γ, gal}^{2}}{n_{gal}},

4-

{\hat{σ}}_{γ, SL}^{2} = \frac{σ_{γ, SL}^{2}}{n_{SL}},

5-

{FoM}_{DE} \approx 2.8 (\frac{A_{s}}{5 \times 10^{3} \deg^{2}}) (\frac{n_{gal/SL}}{10 {arcmin}^{- 2}}) {(\frac{σ_{γ, gal/SL}}{0.25})}^{- 2} .

6-

σ_{γ, SL} = 0.003

7-

σ_{γ, gal} = 0.25

8-

{\hat{σ}}_{γ, WL}^{2} \approx 2.5 \times 10^{- 6}

9-

{\hat{σ}}_{γ, SL}^{2} \approx 9 \times 10^{- 6}

10-

N_{t o t}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p4.1.m1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.2.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2a.cmml">SL</mtext></mrow></msub><mo id="S2.p4.1.m1.2.3.1" xref="S2.p4.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.3.3" xref="S2.p4.1.m1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.2.3.3.1" xref="S2.p4.1.m1.2.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p4.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.2.3.3.2.cmml">0.003</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.4.m2.1.1" xref="S2.F1.4.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.4.m2.1.1.2" xref="S2.F1.4.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.4.m2.1.1.2.2" xref="S2.F1.4.m2.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mtext id="S2.F1.4.m2.1.1.2.3" xref="S2.F1.4.m2.1.1.2.3a.cmml">E</mtext></msub><mo id="S2.F1.4.m2.1.1.1" xref="S2.F1.4.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.4.m2.1.1.3" xref="S2.F1.4.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.F1.4.m2.1.1.3.2" xref="S2.F1.4.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.F1.4.m2.1.1.3.1" xref="S2.F1.4.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.F1.4.m2.1.1.3.3" xref="S2.F1.4.m2.1.1.3.3.cmml">"</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.5.5.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.E1.m1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2a.cmml">gal</mtext></mrow><mn id="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.4.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.2.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.2.2.2.2a.cmml">gal</mtext></mrow><mn id="S3.E1.m1.4.4.2.5" xref="S3.E1.m1.4.4.2.5.cmml">2</mn></msubsup><msub id="S3.E1.m1.4.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.4.2" xref="S3.E1.m1.4.4.4.2.cmml">n</mi><mtext id="S3.E1.m1.4.4.4.3" xref="S3.E1.m1.4.4.4.3a.cmml">gal</mtext></msub></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.5.5.1.2" xref="S3.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2a.cmml">SL</mtext></mrow><mn id="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.2.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.2.2a.cmml">SL</mtext></mrow><mn id="S3.E2.m1.4.4.2.5" xref="S3.E2.m1.4.4.2.5.cmml">2</mn></msubsup><msub id="S3.E2.m1.4.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.4.2" xref="S3.E2.m1.4.4.4.2.cmml">n</mi><mtext id="S3.E2.m1.4.4.4.3" xref="S3.E2.m1.4.4.4.3a.cmml">SL</mtext></msub></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2a.cmml">FoM</mtext><mtext id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3a.cmml">DE</mtext></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">2.8</mn><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.2.2.cmml">A</mi><mtext id="S3.E3.m1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.2.3a.cmml">s</mtext></msub><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.3.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.3.cmml"><msup id="S3.E3.m1.3.3.3.2.3a" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.E3.m1.3.3.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.2.cmml">deg</mi><mn id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><msub id="S3.E3.m1.4.4.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.2.2.cmml">n</mi><mtext id="S3.E3.m1.4.4.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.2.3a.cmml">gal/SL</mtext></msub><mrow id="S3.E3.m1.4.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E3.m1.4.4.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.4.4.3.2a" xref="S3.E3.m1.4.4.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.4.4.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.4.4.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.3.2.cmml">arcmin</mi><mrow id="S3.E3.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.3.3.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1b" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.4.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2a.cmml">gal/SL</mtext></mrow></msub><mn id="S3.E3.m1.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.4.cmml">0.25</mn></mfrac><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.3.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.3.m3.2.3" xref="S3.p5.3.m3.2.3.cmml"><msub id="S3.p5.3.m3.2.3.2" xref="S3.p5.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p5.3.m3.2.3.2.2" xref="S3.p5.3.m3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p5.3.m3.2.2.2.4" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p5.3.m3.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.p5.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.p5.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.p5.3.m3.2.2.2.2a.cmml">SL</mtext></mrow></msub><mo id="S3.p5.3.m3.2.3.1" xref="S3.p5.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p5.3.m3.2.3.3" xref="S3.p5.3.m3.2.3.3.cmml">0.003</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.6.m6.2.3" xref="S3.p5.6.m6.2.3.cmml"><msub id="S3.p5.6.m6.2.3.2" xref="S3.p5.6.m6.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p5.6.m6.2.3.2.2" xref="S3.p5.6.m6.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.p5.6.m6.2.2.2.4" xref="S3.p5.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.6.m6.1.1.1.1" xref="S3.p5.6.m6.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.p5.6.m6.2.2.2.4.1" xref="S3.p5.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.p5.6.m6.2.2.2.2" xref="S3.p5.6.m6.2.2.2.2a.cmml">gal</mtext></mrow></msub><mo id="S3.p5.6.m6.2.3.1" xref="S3.p5.6.m6.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p5.6.m6.2.3.3" xref="S3.p5.6.m6.2.3.3.cmml">0.25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.1.m1.2.3" xref="S3.p6.1.m1.2.3.cmml"><msubsup id="S3.p6.1.m1.2.3.2" xref="S3.p6.1.m1.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.p6.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S3.p6.1.m1.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.2.3.2.2.2.2" xref="S3.p6.1.m1.2.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p6.1.m1.2.3.2.2.2.1" xref="S3.p6.1.m1.2.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.p6.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.p6.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p6.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p6.1.m1.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.p6.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.p6.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.p6.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p6.1.m1.2.2.2.2a.cmml">WL</mtext></mrow><mn id="S3.p6.1.m1.2.3.2.3" xref="S3.p6.1.m1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.p6.1.m1.2.3.1" xref="S3.p6.1.m1.2.3.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.p6.1.m1.2.3.3" xref="S3.p6.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p6.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.p6.1.m1.2.3.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="S3.p6.1.m1.2.3.3.1" xref="S3.p6.1.m1.2.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p6.1.m1.2.3.3.3" xref="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.cmml"><mn id="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.3" xref="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.3.1" xref="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S3.p6.1.m1.2.3.3.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.3.m3.2.3" xref="S3.p6.3.m3.2.3.cmml"><msubsup id="S3.p6.3.m3.2.3.2" xref="S3.p6.3.m3.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.p6.3.m3.2.3.2.2.2" xref="S3.p6.3.m3.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.2.3.2.2.2.2" xref="S3.p6.3.m3.2.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.p6.3.m3.2.3.2.2.2.1" xref="S3.p6.3.m3.2.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S3.p6.3.m3.2.2.2.4" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S3.p6.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.p6.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.p6.3.m3.2.2.2.2a.cmml">SL</mtext></mrow><mn id="S3.p6.3.m3.2.3.2.3" xref="S3.p6.3.m3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.p6.3.m3.2.3.1" xref="S3.p6.3.m3.2.3.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.p6.3.m3.2.3.3" xref="S3.p6.3.m3.2.3.3.cmml"><mn id="S3.p6.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.p6.3.m3.2.3.3.2.cmml">9</mn><mo id="S3.p6.3.m3.2.3.3.1" xref="S3.p6.3.m3.2.3.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.p6.3.m3.2.3.3.3" xref="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.cmml"><mn id="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.2" xref="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.3" xref="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.3.cmml"><mo id="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.3.1" xref="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.3.2" xref="S3.p6.3.m3.2.3.3.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.2" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1a" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.4" xref="S3.T1.5.5.5.m1.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.10012

Formulas:

1-

y_{a} \in {1 \dots K}

2-

ϕ (b_{a}; a)

3-

f_{l o c} (ℐ; a, θ)

4-

f_{c l s} (ℐ; a, θ)

5-

ℒ (a, ℐ; θ) =

6-

α \cdot 𝟙 [a is positive] \cdot ℓ_{l o c} (ϕ (b_{a}; a) - f_{l o c} (ℐ; a, θ))

7-

+ β \cdot ℓ_{c l s} (y_{a}, f_{c l s} (ℐ; a, θ)),

8-

ϕ (b_{a}, a)

9-

[x_{0}, y_{0}, x_{1}, y_{1}]

10-

[x_{c}, y_{c}, \sqrt{w}, \sqrt{h}]

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">…</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.4.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m7.2.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.2.2.3" xref="S2.p3.7.m7.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p3.7.m7.2.2.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.cmml">b</mi><mi id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.2.cmml">;</mo><mi id="S2.p3.7.m7.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.4" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.11.m11.3.4" xref="S2.p3.11.m11.3.4.cmml"><msub id="S2.p3.11.m11.3.4.2" xref="S2.p3.11.m11.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p3.11.m11.3.4.2.2" xref="S2.p3.11.m11.3.4.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.p3.11.m11.3.4.2.3" xref="S2.p3.11.m11.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.11.m11.3.4.2.3.2" xref="S2.p3.11.m11.3.4.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p3.11.m11.3.4.2.3.1" xref="S2.p3.11.m11.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.11.m11.3.4.2.3.3" xref="S2.p3.11.m11.3.4.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.p3.11.m11.3.4.2.3.1a" xref="S2.p3.11.m11.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.11.m11.3.4.2.3.4" xref="S2.p3.11.m11.3.4.2.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.11.m11.3.4.1" xref="S2.p3.11.m11.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.11.m11.3.4.3.2" xref="S2.p3.11.m11.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.11.m11.3.4.3.2.1" xref="S2.p3.11.m11.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p3.11.m11.1.1" xref="S2.p3.11.m11.1.1.cmml">ℐ</mi><mo id="S2.p3.11.m11.3.4.3.2.2" xref="S2.p3.11.m11.3.4.3.1.cmml">;</mo><mi id="S2.p3.11.m11.2.2" xref="S2.p3.11.m11.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.11.m11.3.4.3.2.3" xref="S2.p3.11.m11.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.11.m11.3.3" xref="S2.p3.11.m11.3.3.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.11.m11.3.4.3.2.4" xref="S2.p3.11.m11.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.12.m12.3.4" xref="S2.p3.12.m12.3.4.cmml"><msub id="S2.p3.12.m12.3.4.2" xref="S2.p3.12.m12.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p3.12.m12.3.4.2.2" xref="S2.p3.12.m12.3.4.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.p3.12.m12.3.4.2.3" xref="S2.p3.12.m12.3.4.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.12.m12.3.4.2.3.2" xref="S2.p3.12.m12.3.4.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p3.12.m12.3.4.2.3.1" xref="S2.p3.12.m12.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.12.m12.3.4.2.3.3" xref="S2.p3.12.m12.3.4.2.3.3.cmml">l</mi><mo id="S2.p3.12.m12.3.4.2.3.1a" xref="S2.p3.12.m12.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.12.m12.3.4.2.3.4" xref="S2.p3.12.m12.3.4.2.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.12.m12.3.4.1" xref="S2.p3.12.m12.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.12.m12.3.4.3.2" xref="S2.p3.12.m12.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.12.m12.3.4.3.2.1" xref="S2.p3.12.m12.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p3.12.m12.1.1" xref="S2.p3.12.m12.1.1.cmml">ℐ</mi><mo id="S2.p3.12.m12.3.4.3.2.2" xref="S2.p3.12.m12.3.4.3.1.cmml">;</mo><mi id="S2.p3.12.m12.2.2" xref="S2.p3.12.m12.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.12.m12.3.4.3.2.3" xref="S2.p3.12.m12.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.12.m12.3.3" xref="S2.p3.12.m12.3.3.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.12.m12.3.4.3.2.4" xref="S2.p3.12.m12.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.3.4" xref="S2.Ex1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.4.2" xref="S2.Ex1.m1.3.4.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="80%" id="S2.Ex1.m1.3.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.4.2.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml"><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.Ex1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">(</mo><mi mathsize="80%" id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">a</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="80%" id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">ℐ</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.4.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">;</mo><mi mathsize="80%" id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml">θ</mi><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.Ex1.m1.3.4.2.3.2.4" xref="S2.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.4.1" xref="S2.Ex1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.4.3" xref="S2.Ex1.m1.3.4.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m2.6.6" xref="S2.Ex1.m2.6.6.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.5.5.1" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.5.5.1.1" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.3.2.2.cmml"> </mi><mo id="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.3.2.3.cmml">α</mi></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mn mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.3.3.cmml">𝟙</mn></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi></mpadded><mo id="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.1.3a.cmml">is positive</mtext></mrow><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.5.5.1.2" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.2.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Ex1.m2.5.5.1.3" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.3.cmml"><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m2.5.5.1.3.2" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mrow id="S2.Ex1.m2.5.5.1.3.3" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.3.3.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.5.5.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.3.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.Ex1.m2.5.5.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.5.5.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.3.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.Ex1.m2.5.5.1.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.5.5.1.3.3.4" xref="S2.Ex1.m2.5.5.1.3.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.6.6.3" xref="S2.Ex1.m2.6.6.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.cmml"><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.2" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">b</mi><mi mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msub><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><mi mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml">a</mi><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.2.3.4" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.2.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml">ℐ</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.3.1.cmml">;</mo><mi mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.3.3.cmml">a</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi mathsize="80%" id="S2.Ex1.m2.4.4" xref="S2.Ex1.m2.4.4.cmml">θ</mi><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.3.2.4" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.3" xref="S2.Ex1.m2.6.6.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m2.4.4.1" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.4.4.1.1" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.cmml"><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.2" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.2.cmml">β</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.1" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.3" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.3.cmml"><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.3.2.cmml">ℓ</mi><mrow id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.3.3.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.3.3.2" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.3.3.1" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.3.3.3" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.3.3.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.3.3.1a" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.3.3.4" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.4.3.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi mathsize="80%" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msub><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.1a" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.4" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml"><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" mathsize="80%" id="S2.E1.m2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml">ℐ</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">;</mo><mi mathsize="80%" id="S2.E1.m2.2.2" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml">a</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathsize="80%" id="S2.E1.m2.3.3" xref="S2.E1.m2.3.3.cmml">θ</mi><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.4" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.E1.m2.4.4.1.2" xref="S2.E1.m2.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.1.1.1.m1.2.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">b</mi><mi mathsize="80%" id="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">a</mi></msub><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi mathsize="80%" id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.cmml">a</mi><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.T1.1.1.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.4" xref="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.5.cmml"><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.4.5" xref="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.5.cmml">[</mo><msub id="S2.T1.2.2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.2.2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.T1.2.2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.2.2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn mathsize="80%" id="S2.T1.2.2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.2.2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.4.6" xref="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S2.T1.2.2.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.T1.2.2.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.T1.2.2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.T1.2.2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mn mathsize="80%" id="S2.T1.2.2.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.T1.2.2.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.4.7" xref="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S2.T1.2.2.1.m1.3.3.3.3" xref="S2.T1.2.2.1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.T1.2.2.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.T1.2.2.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mn mathsize="80%" id="S2.T1.2.2.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.T1.2.2.1.m1.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.4.8" xref="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.4.4" xref="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.4.4.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.4.4.2" xref="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.4.4.2.cmml">y</mi><mn mathsize="80%" id="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.4.4.3" xref="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.4.4.3.cmml">1</mn></msub><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.4.9" xref="S2.T1.2.2.1.m1.4.4.5.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.2" xref="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.3.cmml"><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.2.3" xref="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.3.cmml">[</mo><msub id="S2.T1.4.4.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.T1.4.4.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.T1.4.4.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.T1.4.4.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">x</mi><mi mathsize="80%" id="S2.T1.4.4.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.T1.4.4.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.2.4" xref="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.3.cmml">,</mo><msub id="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.2.2" xref="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.2.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.2.2.2.cmml">y</mi><mi mathsize="80%" id="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.2.5" xref="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.3.cmml">,</mo><msqrt id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.4.4.1.m1.1.1.2.cmml">w</mi></msqrt><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.2.6" xref="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.3.cmml">,</mo><msqrt id="S2.T1.4.4.1.m1.2.2" xref="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.2" xref="S2.T1.4.4.1.m1.2.2.2.cmml">h</mi></msqrt><mo maxsize="80%" minsize="80%" id="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.2.7" xref="S2.T1.4.4.1.m1.4.4.3.cmml">]</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.02902

Formulas:

1-

1 / d e p t h

2-

J (d) = \sum_{p} d_{x} {(p)}^{2} + d_{y} {(p)}^{2}

3-

d_{x} (p)

4-

d_{y} (p)

5-

P r (d) = \frac{1}{Z} e^{- λ \sum_{p} d_{x} {(p)}^{2} + d_{y} {(p)}^{2}} \approx \frac{1}{Z} e^{- d^{⊤} (λ A^{⊤} A + ϵ I) d}

6-

J (d) = \sum_{p} | d_{x} (p) | + | d_{y} (p) |

7-

P r (d) = \frac{1}{Z} e^{- λ \sum_{p} | d x (p) | + | d y (p) |} \approx \frac{1}{Z} e^{- {∥ (λ A + ϵ I) d ∥}_{1}}

8-

J (d) = \sum_{p} w_{x} (p) d_{x} {(p)}^{2} + w_{y} (p) d_{y} {(p)}^{2}

9-

c_{x} (p)

10-

c_{y} (p)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.04740

Formulas:

1-

λ = \frac{λ_{u}}{2 γ^{2} (x)} (1 + \frac{K_{u}^{2}}{2})

2-

K_{u} (x) = \frac{e}{m_{e} c} λ_{u} {\tilde{B}}_{y} (x)

3-

10^{4} T m^{- 2}

4-

α := \frac{1}{K_{u0}} \frac{d K_{u}}{d x}

5-

\frac{Δ E}{E} = \pm 10 %

6-

x = 0, y = 0

7-

{\tilde{B}}_{y} (0)

8-

\frac{\partial K_{u}}{\partial x}

9-

D = \frac{2 + K_{u0}^{2}}{α K_{u0}^{2}}

10-

< \frac{1 + \frac{K_{u}^{2}}{2}}{K_{u}^{2} α} \frac{σ_{λ}}{λ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.01250

Formulas:

1-

R_{s u n}

2-

y = y_{0} + b t + A_{0} \sin (\frac{2 π}{P} t + ϕ_{0}) e^{- t / τ},

3-

P = 2 π \sqrt{R / g_{⊙}}

4-

g_{⊙} = 2.7 \times 10^{2}

5-

R_{Mm} = 0.025 P_{\min}^{2}

6-

τ \sim v_{0}^{- 0.3}

7-

t_{s t a r t}

8-

t_{s t a r t}

9-

t_{s t a r t}

10-

t_{e n d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9909001

Formulas:

1-

\begin{matrix} \underset{incident wave}{\underset{⏟}{α \exp [i (k x - ω t)]}} + \underset{reflected wave}{\underset{⏟}{β \exp [- i (k x + ω t)]}} & = & {[α^{2} + β^{2} + 2 α β \cos (2 k x)]}^{1 / 2} \\ \times \exp \underset{wave front moves in + x -direction}{\underset{⏟}{{i [\arctan (\frac{α - β}{α + β} \tan (k x)) - ω t]}}} \end{matrix}

2-

| β | < | α |

3-

\partial^{2} Ψ / \partial x^{2} + \partial^{2} Ψ / \partial z^{2} = C^{- 2} (x, z) \partial^{2} Ψ / \partial t^{2}

4-

Ψ (x, z, t) = ψ (x, z) \exp (i ω t)

5-

\partial^{2} ψ / \partial x^{2} + \partial^{2} ψ / \partial z^{2} + κ^{2} (x, z) ψ = 0

6-

κ (x, z) = ω / C (x, z)

7-

ψ (x, z) = θ_{standard} (x) ϕ_{standard} (x, z) = \exp (i k x) ϕ_{standard} (x, z)

8-

\frac{\partial^{2} ϕ_{standard}}{\partial z^{2}} + i 2 k \frac{\partial ϕ_{standard}}{\partial x} + (κ^{2} - k^{2}) ϕ_{standard} = 0,

9-

ψ (x, z) = θ (x) ϕ (x, z)

10-

θ = {[α^{2} + β^{2} + 2 α β \cos (2 k x)]}^{1 / 2} \exp [i \arctan (\frac{α - β}{α + β} \tan (k x))] .

Formulas (html):

<math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.10.10" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.10.10a" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="right" id="S0.E1.m1.10.10b" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.cmml"><munder id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.6" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.6.cmml"><munder accentunder="true" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.4.cmml">α</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">exp</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.2.2.2.3.cmml">⏟</mo></munder><mtext id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.6.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.6.2a.cmml">incident wave</mtext></munder><mo id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.5" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.5.cmml">+</mo><munder id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.7" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.7.cmml"><munder accentunder="true" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.4" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.4.cmml">β</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.3.3.3.1.1.cmml">exp</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1a" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.2.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.3" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.4.3.cmml">⏟</mo></munder><mtext id="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.7.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.4.4.7.2a.cmml">reflected wave</mtext></munder></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.10.10c" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.7.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.7.1.cmml">=</mo></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.10.10d" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"><msup id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.3.2.cmml">α</mi><mn id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.4" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.4.2.cmml">β</mi><mn id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.5" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.5.cmml">β</mi><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.2b" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.5.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.5.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.4" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.4.cmml"><mn id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.4.2" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.4.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.4.1" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.4.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.4.3" xref="S0.E1.m1.7.7.7.6.2.4.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.10.10e" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"><mtd id="S0.E1.m1.10.10f" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"/><mtd id="S0.E1.m1.10.10g" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S0.E1.m1.10.10h" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.6" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.6.cmml"/><mo lspace="12.5pt" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.5" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.5.cmml">×</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.7" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.7.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.7.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.7.1.cmml">exp</mi><mo id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.7a" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.7.cmml">⁡</mo><munder id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.7.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.7.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.4.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.4.cmml">{</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.3a" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.3.cmml">i</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.9.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.9.3.3.3.2.2.cmml">arctan</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">β</mi></mrow><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">β</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.cmml">tan</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.3.3" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.3.4.cmml">}</mo></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.10.10.10.4.4.4.4.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml">wave front moves in </mtext><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">x</mi></mrow><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml">-direction</mtext></mrow></munder></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="p12.3.m3.2.3" xref="p12.3.m3.2.3.cmml"><mrow id="p12.3.m3.2.3.2.2" xref="p12.3.m3.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.2.3.2.2.1" xref="p12.3.m3.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p12.3.m3.1.1" xref="p12.3.m3.1.1.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.2.3.2.2.2" xref="p12.3.m3.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p12.3.m3.2.3.1" xref="p12.3.m3.2.3.1.cmml"><</mo><mrow id="p12.3.m3.2.3.3.2" xref="p12.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.2.3.3.2.1" xref="p12.3.m3.2.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p12.3.m3.2.2" xref="p12.3.m3.2.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="p12.3.m3.2.3.3.2.2" xref="p12.3.m3.2.3.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2a" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.2.2.cmml">Ψ</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3a" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2a" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.2.2.cmml">Ψ</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3a" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.cmml"><msup id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4a" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.2.4.2.cmml">Ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.Ex1.m1.2.3.3.3a" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.2.2.cmml">t</mi><mn id="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p16.2.m2.7.7" xref="p16.2.m2.7.7.cmml"><mrow id="p16.2.m2.7.7.3" xref="p16.2.m2.7.7.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p16.2.m2.7.7.3.2" xref="p16.2.m2.7.7.3.2.cmml">Ψ</mi><mo id="p16.2.m2.7.7.3.1" xref="p16.2.m2.7.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p16.2.m2.7.7.3.3.2" xref="p16.2.m2.7.7.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p16.2.m2.7.7.3.3.2.1" xref="p16.2.m2.7.7.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p16.2.m2.1.1" xref="p16.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="p16.2.m2.7.7.3.3.2.2" xref="p16.2.m2.7.7.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p16.2.m2.2.2" xref="p16.2.m2.2.2.cmml">z</mi><mo id="p16.2.m2.7.7.3.3.2.3" xref="p16.2.m2.7.7.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p16.2.m2.3.3" xref="p16.2.m2.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p16.2.m2.7.7.3.3.2.4" xref="p16.2.m2.7.7.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p16.2.m2.7.7.2" xref="p16.2.m2.7.7.2.cmml">=</mo><mrow id="p16.2.m2.7.7.1" xref="p16.2.m2.7.7.1.cmml"><mi id="p16.2.m2.7.7.1.3" xref="p16.2.m2.7.7.1.3.cmml">ψ</mi><mo id="p16.2.m2.7.7.1.2" xref="p16.2.m2.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p16.2.m2.7.7.1.4.2" xref="p16.2.m2.7.7.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p16.2.m2.7.7.1.4.2.1" xref="p16.2.m2.7.7.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="p16.2.m2.4.4" xref="p16.2.m2.4.4.cmml">x</mi><mo id="p16.2.m2.7.7.1.4.2.2" xref="p16.2.m2.7.7.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="p16.2.m2.5.5" xref="p16.2.m2.5.5.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p16.2.m2.7.7.1.4.2.3" xref="p16.2.m2.7.7.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p16.2.m2.7.7.1.2a" xref="p16.2.m2.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p16.2.m2.7.7.1.1.1" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.2.cmml"><mi id="p16.2.m2.6.6" xref="p16.2.m2.6.6.cmml">exp</mi><mo id="p16.2.m2.7.7.1.1.1a" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.2" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.1a" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.4" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.1.4.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p16.2.m2.7.7.1.1.1.1.3" xref="p16.2.m2.7.7.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.2.2a" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.2.2.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.1.cmml">/</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.2.3a" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.3.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.cmml"><msup id="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.3.2a" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.2.2.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.3.3a" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.3.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.1a" xref="S0.E2.m1.2.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2.4" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.cmml"><msup id="S0.E2.m1.2.3.2.4.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.3.2.4.2.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.2.2.cmml">κ</mi><mn id="S0.E2.m1.2.3.2.4.2.3" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.4.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.3.2.4.3.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.3.2.4.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.4.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.3.2.4.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.3.2.4.1a" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.3.2.4.4" xref="S0.E2.m1.2.3.2.4.4.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p18.1.m1.4.5" xref="p18.1.m1.4.5.cmml"><mrow id="p18.1.m1.4.5.2" xref="p18.1.m1.4.5.2.cmml"><mi id="p18.1.m1.4.5.2.2" xref="p18.1.m1.4.5.2.2.cmml">κ</mi><mo id="p18.1.m1.4.5.2.1" xref="p18.1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p18.1.m1.4.5.2.3.2" xref="p18.1.m1.4.5.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p18.1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="p18.1.m1.4.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="p18.1.m1.1.1" xref="p18.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="p18.1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="p18.1.m1.4.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="p18.1.m1.2.2" xref="p18.1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p18.1.m1.4.5.2.3.2.3" xref="p18.1.m1.4.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p18.1.m1.4.5.1" xref="p18.1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="p18.1.m1.4.5.3" xref="p18.1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="p18.1.m1.4.5.3.2" xref="p18.1.m1.4.5.3.2.cmml"><mi id="p18.1.m1.4.5.3.2.2" xref="p18.1.m1.4.5.3.2.2.cmml">ω</mi><mo id="p18.1.m1.4.5.3.2.1" xref="p18.1.m1.4.5.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="p18.1.m1.4.5.3.2.3" xref="p18.1.m1.4.5.3.2.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="p18.1.m1.4.5.3.1" xref="p18.1.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p18.1.m1.4.5.3.3.2" xref="p18.1.m1.4.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p18.1.m1.4.5.3.3.2.1" xref="p18.1.m1.4.5.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p18.1.m1.3.3" xref="p18.1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="p18.1.m1.4.5.3.3.2.2" xref="p18.1.m1.4.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p18.1.m1.4.4" xref="p18.1.m1.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="p18.1.m1.4.5.3.3.2.3" xref="p18.1.m1.4.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.9.9" xref="S0.E3.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.9.9.3" xref="S0.E3.m1.9.9.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.3.2" xref="S0.E3.m1.9.9.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.3.1" xref="S0.E3.m1.9.9.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.3.3.2" xref="S0.E3.m1.9.9.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.3.3.2.1" xref="S0.E3.m1.9.9.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.9.9.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.3.3.2.3" xref="S0.E3.m1.9.9.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.9.9.4" xref="S0.E3.m1.9.9.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.5" xref="S0.E3.m1.9.9.5.cmml"><msub id="S0.E3.m1.9.9.5.2" xref="S0.E3.m1.9.9.5.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.5.2.2" xref="S0.E3.m1.9.9.5.2.2.cmml">θ</mi><mtext id="S0.E3.m1.9.9.5.2.3" xref="S0.E3.m1.9.9.5.2.3a.cmml">standard</mtext></msub><mo id="S0.E3.m1.9.9.5.1" xref="S0.E3.m1.9.9.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.5.3.2" xref="S0.E3.m1.9.9.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.5.3.2.1" xref="S0.E3.m1.9.9.5.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.5.3.2.2" xref="S0.E3.m1.9.9.5.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.9.9.5.1a" xref="S0.E3.m1.9.9.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.9.9.5.4" xref="S0.E3.m1.9.9.5.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.5.4.2" xref="S0.E3.m1.9.9.5.4.2.cmml">ϕ</mi><mtext id="S0.E3.m1.9.9.5.4.3" xref="S0.E3.m1.9.9.5.4.3a.cmml">standard</mtext></msub><mo id="S0.E3.m1.9.9.5.1b" xref="S0.E3.m1.9.9.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.5.5.2" xref="S0.E3.m1.9.9.5.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.5.5.2.1" xref="S0.E3.m1.9.9.5.5.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4" xref="S0.E3.m1.4.4.cmml">x</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.5.5.2.2" xref="S0.E3.m1.9.9.5.5.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.5.5" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.5.5.2.3" xref="S0.E3.m1.9.9.5.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.9.9.6" xref="S0.E3.m1.9.9.6.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.1" xref="S0.E3.m1.9.9.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.6.6" xref="S0.E3.m1.6.6.cmml">exp</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.9.9.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.9.9.1.2" xref="S0.E3.m1.9.9.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.9.9.1.3" xref="S0.E3.m1.9.9.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.1.3.2" xref="S0.E3.m1.9.9.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mtext id="S0.E3.m1.9.9.1.3.3" xref="S0.E3.m1.9.9.1.3.3a.cmml">standard</mtext></msub><mo id="S0.E3.m1.9.9.1.2a" xref="S0.E3.m1.9.9.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.1.4.2" xref="S0.E3.m1.9.9.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.1.4.2.1" xref="S0.E3.m1.9.9.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.7.7" xref="S0.E3.m1.7.7.cmml">x</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.1.4.2.2" xref="S0.E3.m1.9.9.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.8.8" xref="S0.E3.m1.8.8.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.1.4.2.3" xref="S0.E3.m1.9.9.1.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mtext id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3a.cmml">standard</mtext></msub></mrow><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">z</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.4.cmml">k</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.1b" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mtext id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.2.3a.cmml">standard</mtext></msub></mrow><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.4.5.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">κ</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mtext id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">standard</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6" xref="S0.Ex2.m1.5.6.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.6.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.5.6.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.3.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.3.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.5.6.3.4" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.4.cmml">ϕ</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.3.1b" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.5.6.3.5.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.3.5.2.1" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.4.4" xref="S0.Ex2.m1.4.4.cmml">x</mi><mo id="S0.Ex2.m1.5.6.3.5.2.2" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex2.m1.5.5" xref="S0.Ex2.m1.5.5.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.5.6.3.5.2.3" xref="S0.Ex2.m1.5.6.3.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mn id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">β</mi><mn id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">β</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4" xref="S0.Ex3.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.3.3.cmml">arctan</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">β</mi></mrow><mrow id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" 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xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.5.5.1.2" xref="S0.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9611049

Formulas:

1-

S U (N_{c})

2-

\tilde{Q} Φ^{l} Q

3-

l N_{f} \leq 2 N_{c}

4-

N_{c} = 2, N_{f} = 1

5-

S U (N_{c})

6-

Tr Φ^{k + 1}

7-

S U (k N_{f} - N_{c})

8-

\tilde{Q} Φ^{l} Q

9-

l < 2 N_{c} / N_{f}

10-

l = 2 N_{c} / N_{f}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.03249

Formulas:

1-

D_{k} (x)

2-

L_{k} (x)

3-

D_{k} (x)

4-

R_{k} (x, y)

5-

R_{k} (x, y) = \max {d (x, y), D_{k} (y)}

6-

d (x, y)

7-

d (x, y)

8-

A R_{k} (x)

9-

L_{k} (x)

10-

A R_{k} (x) = \frac{1}{# L_{k} (x)} \sum_{y \in L_{k} (x)} R_{k} (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309518

Formulas:

1-

G (n, m)

2-

N = n (n - 1) / 2

3-

G_{s} (n, s)

4-

G_{1}, \dots, G_{N}

5-

H_{1}, \dots, H_{N}

6-

ν_{1} = n - 2

7-

ν_{s + 1} = p_{0} ν_{s} + p_{1} (ν_{s} - 1) + p_{2} (ν_{s} - 2),

8-

k \in {0, 1, 2}

9-

ν_{s + 1} = (1 - \frac{n - 1}{N - s}) ν_{s},

10-

ν_{s} = n \prod_{k = 0}^{s - 1} (1 - \frac{n - 1}{N - k}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0209407

Formulas:

1-

2 G P a

2-

3 m e V / k b a r

3-

4.5 \times 10^{12} c m^{- 2}

4-

3.8 \times 10^{12} c m^{- 2}

5-

1.5 G P a

6-

2 G P a

7-

2 G P a

8-

p \sim 5 \times 10^{15} c m^{- 3}

9-

5.2 \times 10^{12} c m^{- 2}

10-

80 - 100 n m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0101297

Formulas:

1-

S_{850 μ m} : S_{1.4 G H z}

2-

\propto {(1 + z)}^{4.5}

3-

S_{850} : S_{1.4 G H z} > 100

4-

M > 10^{8} M_{⊙}

5-

> 1000 M_{⊙} {yr}^{- 1}

6-

\propto {(1 + z)}^{3}

7-

z_{m e d} = 3.1

8-

z_{m e d} = 2

9-

z_{m e d} = 3.5

10-

z_{m e d} = 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.01646

Formulas:

1-

z \in {1, 2, \dots, n}

2-

{(𝐱_{i}, 𝐲_{i}, z_{i})}_{i = 1}^{T}

3-

Z = f (ϕ (X \cup Y); 𝐰),

4-

L_{c e} (𝐰)

5-

L_{c e} (𝐰) = - \sum_{c = 1}^{n} z_{c} \log (p_{c}),

6-

p_{c} = f_{c} (ϕ (𝐱_{i} \cup 𝐲_{i}); 𝐰)

7-

{(𝐱_{i}, 𝐲_{i})}_{i = 1}^{T}

8-

(𝐱_{i}, 𝐲_{i})

9-

(𝐱_{i, 7}, 𝐱_{i, 8}, 𝐲_{i, j})

10-

j \in {1, 2, \dots, 8}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9307265

Formulas:

1-

S U (3) \otimes U (1)

2-

S U {(3)}_{L} \otimes U {(1)}_{N}

3-

(𝟑, 2 / 3)

4-

U {(1)}_{N}

5-

Q_{1 L} = (\begin{matrix} u_{1} \\ d_{1} \\ J \end{matrix})

6-

(𝟑^{*}, - 1 / 3)

7-

Q_{2 L} = (\begin{matrix} j_{1} \\ u_{2} \\ d_{2} \end{matrix}), Q_{3 L} = (\begin{matrix} j_{2} \\ u_{3} \\ d_{3} \end{matrix}) .

8-

U^{'} = {(u_{1}, u_{2}, u_{3})}^{T}

9-

D^{'} = {(d_{1}, d_{2}, d_{3})}^{T}

10-

ℒ_{Z^{'}} = - \frac{g}{2 \cos θ_{W}} ({\bar{U}}_{L}^{'} γ^{μ} Y_{L}^{U} U_{L}^{'} + {\bar{U}}_{R}^{'} γ^{μ} Y_{R}^{U} U_{R}^{'} + {\bar{D}}_{L}^{'} γ^{μ} Y_{L}^{D} D_{L}^{'} + {\bar{D}}_{R}^{'} γ^{μ} Y_{R}^{D} D_{R}^{'}) Z_{μ}^{'},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.2478

Formulas:

1-

n_{c} \approx q^{3 / 4}

2-

Δ l, Δ n = - 1

3-

2 p \to 1 s

4-

n_{c} p \to 1 s

5-

n_{c} p \to 1 s

6-

ℋ \equiv F_{3 +} / F_{2}

7-

1 s n p^{1} P_{1} \to 1 s^{2} {}^{1}S_{0}

8-

15 p \to 1 s

9-

ℋ \equiv F_{3 +} / F_{2}

10-

ℋ^{'} \equiv F_{3 +} / F_{w}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.4461

Formulas:

1-

⟨ a^{2} ⟩ \neq 0

2-

⟨ a^{2} ⟩ \neq 0

3-

a \to e^{i φ} a

4-

a_{i}^{† 3} \equiv 0

5-

- t \sum_{⟨ i, j ⟩} a_{i}^{†} a_{j} + \frac{U}{2} \sum_{i} n_{i} (n_{i} - 1)

6-

+ V \sum_{⟨ i, j ⟩} n_{i} n_{j} - μ \sum_{i} n_{i} .

7-

a_{i} (a_{i}^{†})

8-

ρ_{s} = m T ⟨ W^{2} ⟩

9-

m \equiv 1 / 2 t

10-

ρ_{even (odd)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0701047

Formulas:

1-

| Δ η | <

2-

| Δ η | >

3-

p_{T}^{t r i g}

4-

p_{T}^{t r i g}

5-

p_{T}^{t r i g} >

6-

p_{T}^{t r i g}

7-

p_{T}^{t r i g}

8-

p_{T}^{t r i g}

9-

p_{T}^{a s s o c}

10-

p_{T}^{a s s o c}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9804021

Formulas:

1-

S U (2)

2-

X_{i}, i = 1, \dots, 9

3-

S U (N)

4-

S = \int 𝑑 t T r (\frac{1}{2} D_{t} X_{i} D_{t} X_{i} + \frac{1}{4} [X_{i}, X_{j}] [X_{i}, X_{j}]) + (f e r m i o n s),

5-

D_{t} = \partial_{t} + i A_{0}

6-

{\ddot{X}}_{i} = [[X_{j}, X_{i}], X_{j}]

7-

S U (2)

8-

[X_{i}, {\dot{X}}_{i}] = 0 .

9-

H = \frac{1}{2} (p_{f}^{2} + p_{g}^{2}) + \frac{1}{2} λ f^{2} g^{2} + \frac{n^{2}}{4 {(f - g)}^{2}} + \frac{n^{2}}{4 {(f + g)}^{2}},

10-

V = \frac{λ}{2} f^{2} g^{2} + \frac{n^{2}}{2 f^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9710243

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

\int 𝑑 𝐱^{'} \tilde{Δ} (𝐱, 𝐱^{'}) v (𝐱^{'})

3-

Δ (𝐤; 𝐑) v (𝐑)

4-

O (1 / k_{F} ξ)

5-

{\bar{v}}_{𝐤} (𝐱)

6-

v (𝐱) = e^{i k_{F} \hat{𝐤} \cdot 𝐱} {\bar{v}}_{𝐤} (𝐱) .

7-

O (1 / k_{F} ξ)

8-

\sum_{\hat{𝐤}} e^{i k_{F} \hat{𝐤} \cdot 𝐑} Δ (𝐤; 𝐑) {\bar{v}}_{𝐤} (𝐑)

9-

\cos [2 θ (\hat{𝐤})]

10-

Δ^{2} (𝐤; \infty) / E_{F}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.06266

Formulas:

1-

16_{l = 1}, 32_{l = 2}

2-

X = {x_{1}, x_{2} \dots x_{N}}

3-

Y = {y_{1}, y_{2} \dots y_{N}}

4-

y_{i} \in [0, 1]

5-

L = - \sum_{i}^{P} y_{i} (\log {\hat{y}}_{i} - (1 - y_{i}) \log (1 - {\hat{y}}_{i})) + \frac{2 \sum_{i}^{P} y_{i} {\hat{y}}_{i} + 1}{\sum_{i}^{P} y_{i} + \sum_{i}^{P} {\hat{y}}_{i} + 1}

6-

[0^{\circ}, 90^{\circ}]

7-

[x, y, y = x, y = - x]

8-

[- 10 %, + 10 %]

9-

[- 10 %, + 10 %]

10-

[75 %, 125 %]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.4131

Formulas:

1-

C P^{N - 1}

2-

N = N_{c} \approx 4

3-

C P^{N - 1}

4-

j_{μ}^{C S} \equiv ε_{μ ν} A_{ν}

5-

S U (3)

6-

C P^{N - 1}

7-

C P^{N - 1}

8-

C P^{N - 1}

9-

C P^{N - 1}

10-

C P^{N - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202050

Formulas:

1-

ρ (t) = \frac{\dot{M} (t)}{4 π r^{2} v_{\infty} (t)}

2-

\sim 3 \times 10^{- 3}

3-

P = n K T

4-

B^{2} / 8 π

5-

T_{I S M} = 6000 K

6-

T_{e f f}

7-

\log ρ = - 2 \log (r) + C

8-

C = \log (\dot{M} / 4 π v_{\infty})

9-

C = - 23.79 + 0.16 M (M_{⊙})

10-

\sim 2 {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.04044

Formulas:

1-

I_{0} = 1.0 mW μ m^{- 2}

2-

⟨ 𝐅 ⟩ = \int_{S} ⟨ 𝕋 ⟩ \cdot \hat{𝐧} 𝑑 S

3-

⟨ 𝝉 ⟩ = - \int_{S} ⟨ 𝕋 ⟩ \times 𝐫 \cdot \hat{𝐧} 𝑑 S,

4-

⟨ 𝕋 ⟩ = \frac{1}{2} ℜ {ϵ {𝐄 E}^{*} + μ {𝐇 H}^{*} - \frac{𝐈}{2} (ϵ {| 𝐄 |}^{2} + μ {| 𝐇 |}^{2})},

5-

I_{0} = 1.0 mW μ m^{- 2}

6-

θ = \pm π / 4

7-

𝝉 = \frac{1}{2} ℜ {𝒑 \times 𝐄^{*}}

8-

τ_{z} = α_{eff} E^{2} \sin (2 θ)

9-

α_{eff} = ℜ {α_{long} - α_{trans}}

10-

I_{0} = 1.0 mW / μ m^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F1.19.m9.1.1" xref="S0.F1.19.m9.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.19.m9.1.1.2" xref="S0.F1.19.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.19.m9.1.1.2.2" xref="S0.F1.19.m9.1.1.2.2.cmml">I</mi><mn id="S0.F1.19.m9.1.1.2.3" xref="S0.F1.19.m9.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.F1.19.m9.1.1.1" xref="S0.F1.19.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.19.m9.1.1.3" xref="S0.F1.19.m9.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.F1.19.m9.1.1.3.2" xref="S0.F1.19.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.F1.19.m9.1.1.3.2b" xref="S0.F1.19.m9.1.1.3.2.cmml">1.0</mn></mpadded><mo id="S0.F1.19.m9.1.1.3.1" xref="S0.F1.19.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.19.m9.1.1.3.3" xref="S0.F1.19.m9.1.1.3.3.cmml">mW</mi><mo id="S0.F1.19.m9.1.1.3.1b" xref="S0.F1.19.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.19.m9.1.1.3.4" xref="S0.F1.19.m9.1.1.3.4.cmml">μ</mi><mo id="S0.F1.19.m9.1.1.3.1c" xref="S0.F1.19.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.F1.19.m9.1.1.3.5" xref="S0.F1.19.m9.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F1.19.m9.1.1.3.5.2" xref="S0.F1.19.m9.1.1.3.5.2.cmml">m</mi><mrow id="S0.F1.19.m9.1.1.3.5.3" xref="S0.F1.19.m9.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S0.F1.19.m9.1.1.3.5.3.1" xref="S0.F1.19.m9.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.F1.19.m9.1.1.3.5.3.2" xref="S0.F1.19.m9.1.1.3.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mtext id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1a.cmml">𝐅</mtext><mo id="S0.E1.m1.2.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.2.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.1.2.cmml">∫</mo><mi id="S0.E1.m1.2.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.2.3.3.1.3.cmml">S</mi></msub><mrow id="S0.E1.m1.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.2.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">𝕋</mi><mo id="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.3a" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.3.cmml"><mtext id="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.3.2a.cmml">𝐧</mtext><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E1.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.E1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">S</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">𝝉</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.2.cmml">∫</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.3.cmml">S</mi></msub><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">𝕋</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">×</mo><mtext id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.3a.cmml">𝐫</mtext></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.2a.cmml">𝐧</mtext><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">S</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">𝕋</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.4.4" xref="S0.E3.m1.4.4.cmml">ℜ</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2c.cmml"><mtext id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2a" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2c.cmml">𝐄</mtext><mtext mathvariant="bold" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2b" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2c.cmml"> E</mtext></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2c.cmml"><mtext id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2a" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2c.cmml">𝐇</mtext><mtext mathvariant="bold" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2b" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2c.cmml"> H</mtext></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝐈</mtext><mn id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mtext id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2a.cmml">𝐄</mtext><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mtext id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3a.cmml">𝐇</mtext><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.33.m16.1.1" xref="S0.F2.33.m16.1.1.cmml"><msub id="S0.F2.33.m16.1.1.2" xref="S0.F2.33.m16.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F2.33.m16.1.1.2.2" xref="S0.F2.33.m16.1.1.2.2.cmml">I</mi><mn id="S0.F2.33.m16.1.1.2.3" xref="S0.F2.33.m16.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.F2.33.m16.1.1.1" xref="S0.F2.33.m16.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F2.33.m16.1.1.3" xref="S0.F2.33.m16.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.F2.33.m16.1.1.3.2" xref="S0.F2.33.m16.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.F2.33.m16.1.1.3.2b" xref="S0.F2.33.m16.1.1.3.2.cmml">1.0</mn></mpadded><mo id="S0.F2.33.m16.1.1.3.1" xref="S0.F2.33.m16.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.33.m16.1.1.3.3" xref="S0.F2.33.m16.1.1.3.3.cmml">mW</mi><mo id="S0.F2.33.m16.1.1.3.1b" xref="S0.F2.33.m16.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F2.33.m16.1.1.3.4" xref="S0.F2.33.m16.1.1.3.4.cmml">μ</mi><mo id="S0.F2.33.m16.1.1.3.1c" xref="S0.F2.33.m16.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.F2.33.m16.1.1.3.5" xref="S0.F2.33.m16.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F2.33.m16.1.1.3.5.2" xref="S0.F2.33.m16.1.1.3.5.2.cmml">m</mi><mrow id="S0.F2.33.m16.1.1.3.5.3" xref="S0.F2.33.m16.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S0.F2.33.m16.1.1.3.5.3.1" xref="S0.F2.33.m16.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.F2.33.m16.1.1.3.5.3.2" xref="S0.F2.33.m16.1.1.3.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.3.m3.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.cmml">θ</mi><mo id="p6.3.m3.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.3.m3.1.1.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="p6.3.m3.1.1.3.1" xref="p6.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="p6.3.m3.1.1.3.2" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">π</mi><mo id="p6.3.m3.1.1.3.2.1" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p6.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.8.m8.2.2" xref="p6.8.m8.2.2.cmml"><mi id="p6.8.m8.2.2.3" xref="p6.8.m8.2.2.3.cmml">𝝉</mi><mo id="p6.8.m8.2.2.2" xref="p6.8.m8.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p6.8.m8.2.2.1" xref="p6.8.m8.2.2.1.cmml"><mfrac id="p6.8.m8.2.2.1.3" xref="p6.8.m8.2.2.1.3.cmml"><mn id="p6.8.m8.2.2.1.3.2" xref="p6.8.m8.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="p6.8.m8.2.2.1.3.3" xref="p6.8.m8.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p6.8.m8.2.2.1.2" xref="p6.8.m8.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.8.m8.2.2.1.1.1" xref="p6.8.m8.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.8.m8.1.1" xref="p6.8.m8.1.1.cmml">ℜ</mi><mo id="p6.8.m8.2.2.1.1.1a" xref="p6.8.m8.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p6.8.m8.2.2.1.1.1.1" xref="p6.8.m8.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.8.m8.2.2.1.1.1.1.2" xref="p6.8.m8.2.2.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="p6.8.m8.2.2.1.1.1.1.1" xref="p6.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p6.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒑</mi><mo id="p6.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p6.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="p6.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p6.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p6.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="p6.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐄</mi><mo id="p6.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="p6.8.m8.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p6.8.m8.2.2.1.1.1.1.3" xref="p6.8.m8.2.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.9.m9.2.2" xref="p6.9.m9.2.2.cmml"><msub id="p6.9.m9.2.2.3" xref="p6.9.m9.2.2.3.cmml"><mi id="p6.9.m9.2.2.3.2" xref="p6.9.m9.2.2.3.2.cmml">τ</mi><mi id="p6.9.m9.2.2.3.3" xref="p6.9.m9.2.2.3.3.cmml">z</mi></msub><mo id="p6.9.m9.2.2.2" xref="p6.9.m9.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p6.9.m9.2.2.1" xref="p6.9.m9.2.2.1.cmml"><msub id="p6.9.m9.2.2.1.3" xref="p6.9.m9.2.2.1.3.cmml"><mi id="p6.9.m9.2.2.1.3.2" xref="p6.9.m9.2.2.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="p6.9.m9.2.2.1.3.3" xref="p6.9.m9.2.2.1.3.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="p6.9.m9.2.2.1.2" xref="p6.9.m9.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p6.9.m9.2.2.1.4" xref="p6.9.m9.2.2.1.4.cmml"><mi id="p6.9.m9.2.2.1.4.2" xref="p6.9.m9.2.2.1.4.2.cmml">E</mi><mn id="p6.9.m9.2.2.1.4.3" xref="p6.9.m9.2.2.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p6.9.m9.2.2.1.2a" xref="p6.9.m9.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.9.m9.2.2.1.1.1" xref="p6.9.m9.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p6.9.m9.1.1" xref="p6.9.m9.1.1.cmml">sin</mi><mo id="p6.9.m9.2.2.1.1.1a" xref="p6.9.m9.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p6.9.m9.2.2.1.1.1.1" xref="p6.9.m9.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.9.m9.2.2.1.1.1.1.2" xref="p6.9.m9.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p6.9.m9.2.2.1.1.1.1.1" xref="p6.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p6.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p6.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p6.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p6.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p6.9.m9.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.9.m9.2.2.1.1.1.1.3" xref="p6.9.m9.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.11.m11.2.2" xref="p6.11.m11.2.2.cmml"><msub id="p6.11.m11.2.2.3" xref="p6.11.m11.2.2.3.cmml"><mi id="p6.11.m11.2.2.3.2" xref="p6.11.m11.2.2.3.2.cmml">α</mi><mi id="p6.11.m11.2.2.3.3" xref="p6.11.m11.2.2.3.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="p6.11.m11.2.2.2" xref="p6.11.m11.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p6.11.m11.2.2.1.1" xref="p6.11.m11.2.2.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p6.11.m11.1.1" xref="p6.11.m11.1.1.cmml">ℜ</mi><mo id="p6.11.m11.2.2.1.1a" xref="p6.11.m11.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p6.11.m11.2.2.1.1.1" xref="p6.11.m11.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.11.m11.2.2.1.1.1.2" xref="p6.11.m11.2.2.1.2.cmml">{</mo><mrow id="p6.11.m11.2.2.1.1.1.1" xref="p6.11.m11.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="p6.11.m11.2.2.1.1.1.1.2" xref="p6.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p6.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="p6.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p6.11.m11.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">long</mi></msub><mo id="p6.11.m11.2.2.1.1.1.1.1" xref="p6.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p6.11.m11.2.2.1.1.1.1.3" xref="p6.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p6.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="p6.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="p6.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="p6.11.m11.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">trans</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p6.11.m11.2.2.1.1.1.3" xref="p6.11.m11.2.2.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F3.17.m8.1.1" xref="S0.F3.17.m8.1.1.cmml"><msub id="S0.F3.17.m8.1.1.2" xref="S0.F3.17.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F3.17.m8.1.1.2.2" xref="S0.F3.17.m8.1.1.2.2.cmml">I</mi><mn id="S0.F3.17.m8.1.1.2.3" xref="S0.F3.17.m8.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.F3.17.m8.1.1.1" xref="S0.F3.17.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F3.17.m8.1.1.3" xref="S0.F3.17.m8.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.F3.17.m8.1.1.3.2" xref="S0.F3.17.m8.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.F3.17.m8.1.1.3.2.2" xref="S0.F3.17.m8.1.1.3.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.F3.17.m8.1.1.3.2.2.2" xref="S0.F3.17.m8.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S0.F3.17.m8.1.1.3.2.2.2b" xref="S0.F3.17.m8.1.1.3.2.2.2.cmml">1.0</mn></mpadded><mo id="S0.F3.17.m8.1.1.3.2.2.1" xref="S0.F3.17.m8.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F3.17.m8.1.1.3.2.2.3" xref="S0.F3.17.m8.1.1.3.2.2.3.cmml">mW</mi></mrow><mo id="S0.F3.17.m8.1.1.3.2.1" xref="S0.F3.17.m8.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.F3.17.m8.1.1.3.2.3" xref="S0.F3.17.m8.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi></mrow><mo id="S0.F3.17.m8.1.1.3.1" xref="S0.F3.17.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.F3.17.m8.1.1.3.3" xref="S0.F3.17.m8.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F3.17.m8.1.1.3.3.2" xref="S0.F3.17.m8.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S0.F3.17.m8.1.1.3.3.3" xref="S0.F3.17.m8.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9411155

Formulas:

1-

η^{μ ν} = diagonal (\underset{t - times}{\underset{⏟}{+, +, \dots, +}}, \underset{s - times}{\underset{⏟}{-, -, \dots, -}}), μ, ν = (1, \dots, D) .

2-

2^{[D / 2]} \times 2^{[D / 2]}

3-

{γ^{μ}, γ^{ν}} = 2 η^{μ ν} 11,

4-

2^{[D / 2]} \times 2^{[D / 2]}

5-

γ^{μ 2} = - 11

6-

- {(- 1)}^{t} A γ^{μ} A^{- 1},

7-

η B γ^{μ} B^{- 1},

8-

- η {(- 1)}^{t} C γ^{μ} C^{- 1};

9-

A = γ^{1} \dots γ^{t} .

10-

ξ C A^{- 1}, ξ being a phase factor,

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1"><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.4a.cmml">diagonal</mtext><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.6" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.6.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.6.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.6.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.cmml">+</mo></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.5" xref="S0.E1.m1.4.4.5.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mtext id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">times</mtext></mrow></munder></mpadded><mo rspace="5.3pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><munder id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S0.E1.m1.8.8" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.4.6" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">-</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.4.6.1" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.6.6.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.2.cmml">-</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.4.6.2" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.7.7.3.3" xref="S0.E1.m1.7.7.3.3.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.4.6.3" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.4.4" xref="S0.E1.m1.8.8.4.4.cmml">-</mo></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.5" xref="S0.E1.m1.8.8.5.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mtext id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">times</mtext></mrow></munder><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.12.12" xref="S0.E1.m1.12.12.cmml">μ</mi></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.9.9" xref="S0.E1.m1.9.9.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.10.10" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml">⋯</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.11.11" xref="S0.E1.m1.11.11.cmml">D</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.4" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.6.m5.2.3" xref="p3.6.m5.2.3.cmml"><msup id="p3.6.m5.2.3.2" xref="p3.6.m5.2.3.2.cmml"><mn id="p3.6.m5.2.3.2.2" xref="p3.6.m5.2.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="p3.6.m5.1.1.1.1" xref="p3.6.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m5.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.6.m5.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.6.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p3.6.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.6.m5.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup><mo id="p3.6.m5.2.3.1" xref="p3.6.m5.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="p3.6.m5.2.3.3" xref="p3.6.m5.2.3.3.cmml"><mn id="p3.6.m5.2.3.3.2" xref="p3.6.m5.2.3.3.2.cmml">2</mn><mrow id="p3.6.m5.2.2.1.1" xref="p3.6.m5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m5.2.2.1.1.2" xref="p3.6.m5.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.6.m5.2.2.1.1.1" xref="p3.6.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m5.2.2.1.1.1.2" xref="p3.6.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.6.m5.2.2.1.1.1.1" xref="p3.6.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p3.6.m5.2.2.1.1.1.3" xref="p3.6.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.6.m5.2.2.1.1.3" xref="p3.6.m5.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">{</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msup><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">}</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">η</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4d.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4d.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4b" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4d.cmml">1</mtext><mtext id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4c" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4d.cmml">1</mtext></mrow></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.10.m2.2.3" xref="p3.10.m2.2.3.cmml"><msup id="p3.10.m2.2.3.2" xref="p3.10.m2.2.3.2.cmml"><mn id="p3.10.m2.2.3.2.2" xref="p3.10.m2.2.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="p3.10.m2.1.1.1.1" xref="p3.10.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.10.m2.1.1.1.1.2" xref="p3.10.m2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.10.m2.1.1.1.1.1" xref="p3.10.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.10.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p3.10.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.10.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p3.10.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p3.10.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p3.10.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.10.m2.1.1.1.1.3" xref="p3.10.m2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup><mo id="p3.10.m2.2.3.1" xref="p3.10.m2.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="p3.10.m2.2.3.3" xref="p3.10.m2.2.3.3.cmml"><mn id="p3.10.m2.2.3.3.2" xref="p3.10.m2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mrow id="p3.10.m2.2.2.1.1" xref="p3.10.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.10.m2.2.2.1.1.2" xref="p3.10.m2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.10.m2.2.2.1.1.1" xref="p3.10.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.10.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p3.10.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.10.m2.2.2.1.1.1.1" xref="p3.10.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p3.10.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p3.10.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.10.m2.2.2.1.1.3" xref="p3.10.m2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p3.14.m6.1.1" xref="p3.14.m6.1.1.cmml"><msup id="p3.14.m6.1.1.2" xref="p3.14.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p3.14.m6.1.1.2.2" xref="p3.14.m6.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mrow id="p3.14.m6.1.1.2.3" xref="p3.14.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="p3.14.m6.1.1.2.3.2" xref="p3.14.m6.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="p3.14.m6.1.1.2.3.1" xref="p3.14.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p3.14.m6.1.1.2.3.3" xref="p3.14.m6.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="p3.14.m6.1.1.1" xref="p3.14.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.14.m6.1.1.3" xref="p3.14.m6.1.1.3.cmml"><mo id="p3.14.m6.1.1.3.1" xref="p3.14.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p3.14.m6.1.1.3.2" xref="p3.14.m6.1.1.3.2c.cmml"><mtext mathsize="90%" id="p3.14.m6.1.1.3.2a" xref="p3.14.m6.1.1.3.2c.cmml">1</mtext><mtext id="p3.14.m6.1.1.3.2b" xref="p3.14.m6.1.1.3.2c.cmml">1</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msup><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5a" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2a.m3.1.1.1" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2a.m3.1.1.1.1" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.3" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1b" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5a" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.1" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">η</mi><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msup><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.4.cmml">C</mi><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2c" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.cmml"><msup id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6a" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">⋯</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">t</mi></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1b.m3.2.2.2" xref="S0.E1b.m3.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1b.m3.1.1.1.1" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.2.cmml">ξ</mi><mo id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.3" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4a" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S0.E1b.m3.2.2.2.3" xref="S0.E1b.m3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1b.m3.2.2.2.2" xref="S0.E1b.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1b.m3.2.2.2.2.2" xref="S0.E1b.m3.2.2.2.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="S0.E1b.m3.2.2.2.2.1" xref="S0.E1b.m3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1b.m3.2.2.2.2.3" xref="S0.E1b.m3.2.2.2.2.3a.cmml"> being a phase factor,</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209571

Formulas:

1-

Δ (K - L) > 0.4

2-

R O S A T

3-

E (J - H)

4-

E (H - K) = 1.95

5-

E (J - H)

6-

E (K - L) = 2.47

7-

Δ (K - L) > 0.3

8-

Δ (K - L) > 0.1

9-

Δ (K - L) > 0.25

10-

Δ (K - L) > 0.4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.01779

Formulas:

1-

N = ⌊ \frac{k + 2}{k + 1} n ⌋ - (k + 1)

2-

M_{1}, \dots, M_{N}

3-

M_{1}, \dots, M_{N}

4-

n - o (n)

5-

5.518 {(\log n)}^{2}

6-

N = N (n, k)

7-

N (n, 1) = n

8-

N (n, 0) = 2 n - 1

9-

N (n, k)

10-

N (n, k) \leq ⌊ \frac{k + 2}{k + 1} n ⌋ - (k + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.7291

Formulas:

1-

x^{2} + x + 41

2-

x^{2} + x + 41

3-

N = x^{2} + x + 41

4-

g {(y)}^{2} + g (y) + 40

5-

x^{2} + x + 41

6-

f (x) = x^{2} + x + 41

7-

f (10^{6})

8-

n^{2} + n + A

9-

0 \leq n < A - 1

10-

ℤ [\frac{1 + i \sqrt{D}}{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.00342

Formulas:

1-

5.9 μ_{B} / f . u .

2-

35 µ Ω \cdot cm

3-

- 250 and - 120 K

4-

3.9 and 6.3 μ_{B} / f . u .

5-

0.025 \pm 0.002 monolayer / s

6-

0.41 \pm 0.03 atoms / n {}^{2}{ms}

7-

0.14 \pm 0.01 atoms / n {}^{2}{ms}

8-

1 × 10^{- 10} mbar

9-

1 × 10^{- 10} mbar

10-

2 × 10^{- 10} mbar

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.7.m7.3.3" xref="id7.7.m7.3.3.cmml"><mn id="id7.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">5.9</mn><mtext id="id7.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="id7.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.cmml"><msub id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.2" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.2.3" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.3" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.3.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.4" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.4.cmml">f</mi><mo id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.5" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.5.cmml">.</mo><mi mathvariant="normal" id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">u</mi><mo id="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.6" xref="id7.7.m7.3.3.3.3.3.3.6.cmml">.</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.9.m9.3.3" xref="id9.9.m9.3.3.cmml"><mn id="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">35</mn><mtext id="id9.9.m9.2.2.2.2.2.2" xref="id9.9.m9.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow id="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3" xref="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.2" xref="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.2.2.cmml">µ</mi><mo id="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.2.1" xref="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.2.3" xref="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.2.3.cmml">Ω</mi></mrow><mo id="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.1" xref="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.3" xref="id9.9.m9.3.3.3.3.3.3.3.cmml">cm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.3.3" xref="S1.p2.4.m4.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">250</mn></mrow><mtext id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"> and </mtext><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">120</mn></mrow></mrow><mtext id="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.3.3.3.3.3.3.cmml">K</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.3.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">3.9</mn><mtext id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"> and </mtext><mn id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">6.3</mn></mrow><mtext id="S1.p2.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.cmml"><msub id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mi id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.2.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.3.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.4" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.4.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.5" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.5.cmml">.</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.1" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.1.cmml">u</mi><mo id="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.6" xref="S1.p2.5.m5.3.3.3.3.3.3.6.cmml">.</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">0.025</mn><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">±</mo><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">0.002</mn></mrow><mtext id="S2.SS1.p5.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">monolayer</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">0.41</mn><mo id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">±</mo><mn id="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">0.03</mn></mrow><mtext id="S2.SS1.p5.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.2.2.cmml">atoms</mi><mo id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">ms</mi><mprescripts id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3a" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3.cmml"/><none id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3b" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3.cmml"/><mn id="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.2.m2.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mmultiscripts></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">0.14</mn><mo id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">±</mo><mn id="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">0.01</mn></mrow><mtext id="S2.SS1.p5.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mrow id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.2.2.cmml">atoms</mi><mo id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.2.cmml">ms</mi><mprescripts id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3a" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.cmml"/><none id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3b" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.cmml"/><mn id="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p5.3.m3.3.3.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mmultiscripts></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.3.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mtext id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mtext><msup id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow><mtext id="S2.SS1.p6.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p6.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="S2.SS1.p6.2.m2.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p6.2.m2.3.3.3.3.3.3.cmml">mbar</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p7.1.m1.3.3" xref="S2.SS1.p7.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mtext id="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mtext><msup id="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow><mtext id="S2.SS1.p7.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p7.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="S2.SS1.p7.1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p7.1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">mbar</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p7.2.m2.3.3" xref="S2.SS1.p7.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mtext id="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mtext><msup id="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow><mtext id="S2.SS1.p7.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p7.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml"> </mtext><mi class="ltx_unit" id="S2.SS1.p7.2.m2.3.3.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p7.2.m2.3.3.3.3.3.3.cmml">mbar</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.00236

Formulas:

1-

{}^{b c}_{a c}

2-

{}^{a c}_{b c}

3-

{}_{a c}^{a c}

4-

{}_{b c}^{b c}

5-

{}^{a c}_{a c}

6-

{}^{a c}_{b c}

7-

{}^{b c}_{b c}

8-

\vec{p} = \sum_{i} \vec{x_{i}} q_{i},

9-

\vec{Q} = \frac{e}{V} (\begin{matrix} a \\ b \\ c \end{matrix}),

10-

{}^{a c}_{a c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306422

Formulas:

1-

ℛ \equiv r^{2} Ω / ν

2-

ℛ = α^{- 1} {(\frac{v_{c}}{c_{s}})}^{2} = α^{- 1} {(\frac{r}{H})}^{2}

3-

v_{c} = r Ω

4-

Φ (r, θ, t) = \sum_{m} W_{m} (r) \exp (i m (θ - Ω_{p} t))

5-

T_{m} = - m π^{2} Σ \frac{{| Ψ_{G T} |}^{2}}{r d D_{m} / d r}

6-

Ψ_{G T} = r \frac{d W_{m}}{d r} + \frac{2 m Ω}{m (Ω - Ω_{p})} W_{m}

7-

D_{m} = κ^{2} - m^{2} {(Ω - Ω_{p})}^{2} .

8-

D_{m} (r_{L R}) = 0

9-

W_{m} = - \frac{G M_{p}}{r} b_{1 / 2}^{m} (r_{p} / r)

10-

T_{m} = - f_{m} Σ r_{p}^{4} Ω_{p}^{2} {(\frac{q}{10^{- 3}})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11299138 (Agent441)