Run 11299137

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9805266

Formulas:

1-

S O (10)

2-

S O (10)

3-

S O (10)

4-

S O (10)

5-

S O (10)

6-

S O (10)

7-

\begin{matrix} W & = & T_{1} A T_{2} + M_{T} T_{2}^{2} + W_{A} + W_{C} + W_{C A} + W_{T C} \\ W_{A} & = & tr A^{4} / M + M_{A} tr A^{2} \\ W_{C} & = & X {(\bar{C} C)}^{2} / M_{C}^{2} + f (X) \\ W_{C A} & = & {\bar{C}}^{'} (P A / M_{1} + Z_{1}) C + \bar{C} (P A / M_{2} + Z_{2}) C^{'} \\ W_{T C} & = & λ T_{1} \bar{C C} \end{matrix}

8-

C, \bar{C}, C^{'}, {\bar{C}}^{'}

9-

P, X, Z_{1}, Z_{2}

10-

T_{1} A T_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.3993

Formulas:

1-

{\bar{ϕ}}_{S} = 1 - {\bar{ϕ}}_{P}

2-

χ \int d 𝐫 ϕ_{P} (𝐫) ϕ_{S} (𝐫) + \int d 𝐫 U (𝐫) ϕ_{P} (𝐫) - \sum_{α} \int d 𝐫 ω_{α} (𝐫) ϕ_{α} (𝐫)

3-

- \frac{V {\bar{ϕ}}_{P}}{N} \ln \frac{z_{0 P} N e Q_{P}}{ρ_{_{0}} {\bar{ϕ}}_{P}} - V {\bar{ϕ}}_{S} \ln \frac{z_{0 S} e Q_{S}}{ρ_{_{0}} {\bar{ϕ}}_{S}}

4-

ϕ_{α} (𝐫)

5-

ω_{α} (𝐫)

6-

ϕ_{α} (𝐫)

7-

U (ρ, z) = {\begin{matrix} - U_{0} & r < ρ \leq r + d \\ 0 & r + d < ρ < R \end{matrix}

8-

ϕ_{P} (ρ, z) = \frac{{\bar{ϕ}}_{P}}{N Q_{P}} \int_{0}^{N} d t q (ρ, z, t) q (ρ, z, N - t)

9-

ϕ_{S} (ρ, z) = \frac{{\bar{ϕ}}_{S}}{Q_{S}} e^{- ω_{_{S}} (ρ, z)}

10-

ω_{_{P}} (ρ, z) = χ ϕ_{S} (ρ, z, t) + U (ρ, z) + η (ρ, z)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.03517

Formulas:

1-

p o o l 5

2-

c o n v 1, \dots, c o n v 5

3-

f c 6, f c 7, f c A,

4-

c o n v 5

5-

c o n v 1, \dots, c o n v 5, f c 6, f c 7

6-

λ \in {1, 1.3, 1.6, 2, 2.4, 2.8, 3.2, 3.6, 4}

7-

B_{o v} / B_{r} \geq 0.5

8-

B_{o v} / B_{g t} \geq 0.65

9-

B_{o v} / B_{r} \leq 0.1

10-

B_{o v} / B_{g t} \leq 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.7156

Formulas:

1-

c o N P \subseteq N P / p o l y

2-

c o N P ⊈ N P / p o l y

3-

2 Δ^{2 D + 1} \cdot k^{p D + 1}

4-

p = \log_{\frac{2 Δ}{2 Δ - 1}} Δ

5-

K_{1, s} \in ℋ

6-

8 d^{3 D + 1} \cdot k^{p D + 1}

7-

d = R (s, t - 1) - 1

8-

R (s, t - 1)

9-

p = \log_{\frac{2 d}{2 d - 1}} d

10-

c o N P ⊈ N P / p o l y

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0607035

Formulas:

1-

S_{x} (ω)

2-

\tilde{P} (K)

3-

S \propto d \int d^{2} K {| \tilde{P} (K) |}^{2}

4-

\tilde{P} (K)

5-

S \propto \int d^{2} K K^{p} {| \tilde{P} (K) |}^{2}

6-

S \propto r_{o}^{- 3}

7-

S \propto r_{o}^{- 1}

8-

W_{diss} \propto \int d^{2} R \int d^{2} R^{'} V (R - R^{'}) P (R) P (R^{'})

9-

\propto \int d^{2} K \tilde{G} (K) {| \tilde{P} (K) |}^{2}

10-

\tilde{G} (K, d) \approx {\tilde{G}}_{o} (K) + d {\tilde{G}}_{1} (K) + \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610630

Formulas:

1-

v_{d} (ϖ)

2-

B_{z} (ϖ)

3-

ρ (ϖ) v_{z} (ϖ)

4-

ρ \propto ϖ^{- 3 / 2}

5-

B_{z} \propto ϖ^{- 5 / 4}

6-

v_{z} = 0.1 V_{K} (ϖ) S (ϖ)

7-

μ_{g} = 4 π ρ v_{z} V_{K} / B_{z}^{2},

8-

ϖ_{g} \leq ϖ \leq ϖ_{0}

9-

B_{z} = {(B_{x}^{2} + B_{y}^{2})}^{1 / 2}

10-

B_{z} = {(B_{x}^{2} + B_{y}^{2})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.4426

Formulas:

1-

δ E = - \frac{1}{2} α E^{2}

2-

Δ E = - \frac{1}{2} α E^{2}

3-

η \equiv a^{2} q E

4-

U_{4} \to U_{4} e^{i η x / a} .

5-

G (t, η) = (A + B η^{2}) e^{- (M_{N} + C η^{2}) t}

6-

\frac{\partial M_{N}}{\partial m_{s}}

7-

w_{i} = det 𝐌_{𝐄} / det 𝐌_{𝟎}

8-

m_{π, s e a} \approx 300

9-

w_{i} = {⟨ e^{- ξ^{†} (Ω - 1) ξ} ⟩}_{e^{- ξ^{†} ξ}}

10-

Ω = 𝐌_{𝐄}^{- 𝟏} 𝐌_{𝟎}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.03986

Formulas:

1-

f, g \in ℝ [x_{1}, \dots, x_{n}]

2-

ℝ [𝚡] = ℝ [x_{1}, \dots, x_{n}]

3-

f \in ℝ [𝚡]

4-

f (ξ) > 0

5-

0 \neq ξ \in ℝ^{n}

6-

ℝ {[𝚡]}_{d}

7-

Σ_{2 d} \subseteq ℝ {[𝚡]}_{2 d}

8-

ℝ {[𝚡]}_{2 d}

9-

ℝ [x_{1}, \dots, x_{n}]

10-

f = f_{1}^{2} + \dots + f_{N}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.0176

Formulas:

1-

{⟨ n_{B} ⟩}_{F} = a + b n_{F}, b \equiv D_{F B}^{2} / D_{F F}^{2},

2-

D_{F B}^{2} \equiv ⟨ n_{F} n_{B} ⟩ - ⟨ n_{F} ⟩ ⟨ n_{B} ⟩ = \frac{⟨ n_{F} ⟩ ⟨ n_{B} ⟩}{K},

3-

D_{F F}^{2} \equiv ⟨ n_{F}^{2} ⟩ - {⟨ n_{F} ⟩}^{2} = \frac{{⟨ n_{F} ⟩}^{2}}{K} + ⟨ n_{F} ⟩,

4-

b = \frac{⟨ n_{B} ⟩ / ⟨ n_{F} ⟩}{1 + K / ⟨ n_{F} ⟩} .

5-

b = A {[1 + B]}^{- 1}

6-

b = \frac{x}{1 + K^{'} x},

7-

K^{'} \equiv K / ⟨ n_{B} ⟩

8-

x \equiv ⟨ n_{B} ⟩ / ⟨ n_{F} ⟩

9-

x \to 1, b \to \frac{1}{1 + K^{'}}; x \to \infty, b \to \frac{1}{K^{'}} .

10-

K^{'} \sim a^{1 / 2} A^{- 1 / 6} e^{λ Y},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5873

Formulas:

1-

α = 17^{h} 29^{m} {02.03}^{s}

2-

δ = - 15 ° 13^{'} {04.4}^{''}

3-

i = 42.52 ° \pm 1.73 °

4-

i = 65.7 ° \pm 0.9 °

5-

72 ° \pm 15 °

6-

i = 65.7 ° \pm 0.9 °

7-

i = 65.7 ° \pm 0.9 °

8-

V_{h e l}

9-

\equiv 4.79 km s^{- 1}

10-

15 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501363

Formulas:

1-

\sim < 0 .^{''} 10

2-

M_{V}^{0} \approx - 6

3-

M_{V}^{0} \approx - 8

4-

M_{V}^{0} \approx - 7.5

5-

0 .^{''} 07

6-

E (B - V) \approx 0.1

7-

M_{ZAMS} < 13_{- 4}^{+ 7} M_{⊙}

8-

\pm 0 .^{''} 6

9-

E (B - V) = 0.13

10-

M_{ZAMS} \approx 5 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0311366

Formulas:

1-

{(\frac{1 - η_{1}}{2})}^{2} + η_{1} \sin^{2} (ψ - δ_{1}) ⩽ \frac{1 - η_{1}^{2}}{4} \cdot r, 0 ⩽ η_{1} ⩽ 1

2-

{| a (η_{1}, ψ - δ_{1}) |}^{2} ⩽ \frac{1 - η_{1}^{2}}{4} \cdot r

3-

a (η, α) \equiv (η \exp 2 i α - 1) / 2 i

4-

r = \frac{σ_{e^{+} e^{-}}^{I = 1}}{σ_{e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}}} - 1 = \frac{σ_{non - 2 π}^{I = 1} + σ_{e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}}}{σ_{e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}}} - 1 = \frac{σ_{non - 2 π}^{I = 1}}{σ_{e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}}},

5-

σ_{e^{+} e^{-}}^{I = 1}

6-

σ_{e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}}

7-

σ_{non - 2 π}^{I = 1}

8-

e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}

9-

\sqrt{s} < 4 m_{π}

10-

\sqrt{s} > 4 m_{π}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303115

Formulas:

1-

f_{0.5 - 2} \sim 10^{- 14}

2-

f_{2 - 10} \sim {3 10}^{- 11}

3-

f_{0.5 - 2} \sim 10^{- 15}

4-

f_{2 - 10} \sim 10^{- 13}

5-

N_{H} = 22 - 23

6-

l e f t

7-

r i g h t

8-

f_{2 - 10} = {4 10}^{- 14}

9-

f_{0.5 - 2} \sim {5.5 10}^{- 17}

10-

f_{2 - 10} \sim {4.5 10}^{- 16}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.0457

Formulas:

1-

[n] = {1, 2, \dots, n}

2-

S = K [x_{1}, \dots, x_{n}]

3-

x_{i_{1}} \dots x_{i_{s}}

4-

{i_{1}, \dots, i_{s}} \notin Δ

5-

K [Δ] = S / I_{Δ}

6-

V = {v_{l}, \dots, v_{n}}

7-

S = K [x_{1}, \dots, x_{n}]

8-

R (G) = S / I (G)

9-

Δ_{G} = {F \subseteq V : F is an independent set in G} .

10-

depth (S / I)

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.5.6" xref="p3.1.m1.5.6.cmml"><mrow id="p3.1.m1.5.6.2.2" xref="p3.1.m1.5.6.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.5.6.2.2.1" xref="p3.1.m1.5.6.2.1.1.cmml">[</mo><mi id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.5.6.2.2.2" xref="p3.1.m1.5.6.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="p3.1.m1.5.6.1" xref="p3.1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.1.m1.5.6.3.2" xref="p3.1.m1.5.6.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.5.6.3.2.1" xref="p3.1.m1.5.6.3.1.cmml">{</mo><mn id="p3.1.m1.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo id="p3.1.m1.5.6.3.2.2" xref="p3.1.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mn id="p3.1.m1.3.3" xref="p3.1.m1.3.3.cmml">2</mn><mo id="p3.1.m1.5.6.3.2.3" xref="p3.1.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.1.m1.4.4" xref="p3.1.m1.4.4.cmml">…</mi><mo id="p3.1.m1.5.6.3.2.4" xref="p3.1.m1.5.6.3.1.cmml">,</mo><mi id="p3.1.m1.5.5" xref="p3.1.m1.5.5.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.5.6.3.2.5" xref="p3.1.m1.5.6.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.3.m3.3.3" xref="p4.3.m3.3.3.cmml"><mi id="p4.3.m3.3.3.4" xref="p4.3.m3.3.3.4.cmml">S</mi><mo id="p4.3.m3.3.3.3" xref="p4.3.m3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="p4.3.m3.3.3.2" xref="p4.3.m3.3.3.2.cmml"><mi id="p4.3.m3.3.3.2.4" xref="p4.3.m3.3.3.2.4.cmml">K</mi><mo id="p4.3.m3.3.3.2.3" xref="p4.3.m3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.3.m3.3.3.2.2.2" xref="p4.3.m3.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="p4.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="p4.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="p4.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p4.3.m3.3.3.2.2.2.4" xref="p4.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.3.m3.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="p4.3.m3.3.3.2.2.2.5" xref="p4.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p4.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="p4.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="p4.3.m3.3.3.2.2.2.2.2" xref="p4.3.m3.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="p4.3.m3.3.3.2.2.2.2.3" xref="p4.3.m3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.3.3.2.2.2.6" xref="p4.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.8.m8.1.1" xref="p4.8.m8.1.1.cmml"><msub id="p4.8.m8.1.1.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.2.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.2.cmml">x</mi><msub id="p4.8.m8.1.1.2.3" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.2.3.2" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mn id="p4.8.m8.1.1.2.3.3" xref="p4.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="p4.8.m8.1.1.1" xref="p4.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.8.m8.1.1.3" xref="p4.8.m8.1.1.3.cmml">⋯</mi><mo id="p4.8.m8.1.1.1a" xref="p4.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.8.m8.1.1.4" xref="p4.8.m8.1.1.4.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.4.2" xref="p4.8.m8.1.1.4.2.cmml">x</mi><msub id="p4.8.m8.1.1.4.3" xref="p4.8.m8.1.1.4.3.cmml"><mi id="p4.8.m8.1.1.4.3.2" xref="p4.8.m8.1.1.4.3.2.cmml">i</mi><mi id="p4.8.m8.1.1.4.3.3" xref="p4.8.m8.1.1.4.3.3.cmml">s</mi></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p4.9.m9.3.3" xref="p4.9.m9.3.3.cmml"><mrow id="p4.9.m9.3.3.2.2" xref="p4.9.m9.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.9.m9.3.3.2.2.3" xref="p4.9.m9.3.3.2.3.cmml">{</mo><msub id="p4.9.m9.2.2.1.1.1" xref="p4.9.m9.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p4.9.m9.2.2.1.1.1.2" xref="p4.9.m9.2.2.1.1.1.2.cmml">i</mi><mn id="p4.9.m9.2.2.1.1.1.3" xref="p4.9.m9.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p4.9.m9.3.3.2.2.4" xref="p4.9.m9.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.9.m9.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.cmml">…</mi><mo id="p4.9.m9.3.3.2.2.5" xref="p4.9.m9.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="p4.9.m9.3.3.2.2.2" xref="p4.9.m9.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p4.9.m9.3.3.2.2.2.2" xref="p4.9.m9.3.3.2.2.2.2.cmml">i</mi><mi id="p4.9.m9.3.3.2.2.2.3" xref="p4.9.m9.3.3.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="p4.9.m9.3.3.2.2.6" xref="p4.9.m9.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow><mo id="p4.9.m9.3.3.3" xref="p4.9.m9.3.3.3.cmml">∉</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.9.m9.3.3.4" xref="p4.9.m9.3.3.4.cmml">Δ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p4.10.m10.1.2" xref="p4.10.m10.1.2.cmml"><mrow id="p4.10.m10.1.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="p4.10.m10.1.2.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.2.cmml">K</mi><mo id="p4.10.m10.1.2.2.1" xref="p4.10.m10.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.10.m10.1.2.2.3.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.10.m10.1.2.2.3.2.1" xref="p4.10.m10.1.2.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.10.m10.1.1" xref="p4.10.m10.1.1.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="p4.10.m10.1.2.2.3.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="p4.10.m10.1.2.1" xref="p4.10.m10.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.10.m10.1.2.3" xref="p4.10.m10.1.2.3.cmml"><mi id="p4.10.m10.1.2.3.2" xref="p4.10.m10.1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="p4.10.m10.1.2.3.1" xref="p4.10.m10.1.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="p4.10.m10.1.2.3.3" xref="p4.10.m10.1.2.3.3.cmml"><mi id="p4.10.m10.1.2.3.3.2" xref="p4.10.m10.1.2.3.3.2.cmml">I</mi><mi mathvariant="normal" id="p4.10.m10.1.2.3.3.3" xref="p4.10.m10.1.2.3.3.3.cmml">Δ</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.3.3" xref="p5.2.m2.3.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.3.3.4" xref="p5.2.m2.3.3.4.cmml">V</mi><mo id="p5.2.m2.3.3.3" xref="p5.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="p5.2.m2.3.3.2.2" xref="p5.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.3.3.2.2.3" xref="p5.2.m2.3.3.2.3.cmml">{</mo><msub id="p5.2.m2.2.2.1.1.1" xref="p5.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p5.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="p5.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p5.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">l</mi></msub><mo id="p5.2.m2.3.3.2.2.4" xref="p5.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="p5.2.m2.3.3.2.2.5" xref="p5.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="p5.2.m2.3.3.2.2.2" xref="p5.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p5.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="p5.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="p5.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="p5.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.3.3.2.2.6" xref="p5.2.m2.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.3.3" xref="p5.3.m3.3.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.3.3.4" xref="p5.3.m3.3.3.4.cmml">S</mi><mo id="p5.3.m3.3.3.3" xref="p5.3.m3.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m3.3.3.2" xref="p5.3.m3.3.3.2.cmml"><mi id="p5.3.m3.3.3.2.4" xref="p5.3.m3.3.3.2.4.cmml">K</mi><mo id="p5.3.m3.3.3.2.3" xref="p5.3.m3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.3.m3.3.3.2.2.2" xref="p5.3.m3.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="p5.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p5.3.m3.3.3.2.2.2.4" xref="p5.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="p5.3.m3.3.3.2.2.2.5" xref="p5.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p5.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="p5.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="p5.3.m3.3.3.2.2.2.2.2" xref="p5.3.m3.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="p5.3.m3.3.3.2.2.2.2.3" xref="p5.3.m3.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.3.3.2.2.2.6" xref="p5.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.10.m10.2.3" xref="p5.10.m10.2.3.cmml"><mrow id="p5.10.m10.2.3.2" xref="p5.10.m10.2.3.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.3.2.2" xref="p5.10.m10.2.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="p5.10.m10.2.3.2.1" xref="p5.10.m10.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.10.m10.2.3.2.3.2" xref="p5.10.m10.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.10.m10.2.3.2.3.2.1" xref="p5.10.m10.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p5.10.m10.1.1" xref="p5.10.m10.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="p5.10.m10.2.3.2.3.2.2" xref="p5.10.m10.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.10.m10.2.3.1" xref="p5.10.m10.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.10.m10.2.3.3" xref="p5.10.m10.2.3.3.cmml"><mrow id="p5.10.m10.2.3.3.2" xref="p5.10.m10.2.3.3.2.cmml"><mi id="p5.10.m10.2.3.3.2.2" xref="p5.10.m10.2.3.3.2.2.cmml">S</mi><mo id="p5.10.m10.2.3.3.2.1" xref="p5.10.m10.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="p5.10.m10.2.3.3.2.3" xref="p5.10.m10.2.3.3.2.3.cmml">I</mi></mrow><mo id="p5.10.m10.2.3.3.1" xref="p5.10.m10.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.10.m10.2.3.3.3.2" xref="p5.10.m10.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.10.m10.2.3.3.3.2.1" xref="p5.10.m10.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="p5.10.m10.2.2" xref="p5.10.m10.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="p5.10.m10.2.3.3.3.2.2" xref="p5.10.m10.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">Δ</mi><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⊆</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">F</mi></mpadded><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3b.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3b.cmml">is an independent set in</mtext></mpadded><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.5.m5.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.cmml"><mtext id="p6.5.m5.1.1.3" xref="p6.5.m5.1.1.3a.cmml">depth</mtext><mo id="p6.5.m5.1.1.2" xref="p6.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.5.m5.1.1.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.1.1.1.1.2" xref="p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.5.m5.1.1.1.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p6.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="p6.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p6.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9705408

Formulas:

1-

- < \frac{d E}{d x} > = α (E) + β (E) E

2-

v < v_{c u t} = 10^{- 3}

3-

< \frac{d E}{d x} >

4-

{< \frac{d E}{d x} >}_{c o n t} + {< \frac{d E}{d x} >}_{s t o c}

5-

E \frac{N}{A} \int_{0}^{v_{c u t}} 𝑑 v v \frac{d σ}{d v} + E \frac{N}{A} \int_{v_{c u t}}^{1} 𝑑 v v \frac{d σ}{d v}

6-

\frac{d σ}{d v}

7-

\frac{d P}{d v} = \frac{N}{A} \frac{d σ}{d v}

8-

v_{c u t}

9-

v_{c u t}

10-

v_{c u t} = 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.2883

Formulas:

1-

B_{0} = B_{0} {\hat{e}}_{x}

2-

v \approx ξ_{p} v_{p} + ξ_{H} v_{H} + ξ_{H e i} v_{H e i} + ξ_{H e ii} v_{H e ii},

3-

ρ_{0} \approx ρ_{p} + ρ_{H} + ρ_{H e i} + ρ_{H e ii},

4-

p_{0} = 2 (p_{p} + p_{H e ii}) + p_{H} + p_{H e i} .

5-

ρ_{α} = ξ_{α} ρ_{0}

6-

ξ_{p} + ξ_{H} + ξ_{H e i} + ξ_{H e ii} \approx 1

7-

p_{0} = ρ_{0} \frac{R}{\tilde{μ}} T_{0},

8-

\tilde{μ} = \frac{1}{2 ξ_{p} + ξ_{H} + \frac{1}{4} ξ_{H e i} + \frac{1}{2} ξ_{H e ii}} .

9-

\tilde{μ} = \frac{{\tilde{μ}}_{H}}{1 - [(1 + δ_{He}) + (1 + 2 δ_{He}) \frac{1}{4} {\tilde{μ}}_{H}] ξ_{H e i}},

10-

{\tilde{μ}}_{H} = \frac{ξ_{p} + ξ_{H}}{2 ξ_{p} + ξ_{H}}, δ_{He} = \frac{ξ_{H e ii}}{ξ_{H e i}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.2449

Formulas:

1-

R ≳ 2 R_{⊙}

2-

E_{k i} = \frac{1}{4 π} (ε_{k i}^{(col)} + ε_{k i}^{(scat)}),

3-

ε_{k i}^{(col)}

4-

ε_{k i}^{(scat)}

5-

ε_{k i}^{(col)}

6-

ε_{k i}^{(col)} = N_{k} N_{e} B r_{i k} C_{k i} (T),

7-

C_{k i} (T)

8-

B r_{i k}

9-

ε_{k i}^{(scat)}

10-

ε_{k i}^{(scat)} = N_{k} B_{k i} \int_{Ω} p (θ) F (δ λ) 𝑑 Ω,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0507534

Formulas:

1-

δ = (J_{1} - J_{2}) / (J_{1} + J_{2})

2-

| δ | = δ_{c} \approx 0.26

3-

⟨ S_{i} (0) S_{j} (t) ⟩

4-

χ (𝐪, ω)

5-

Δ_{1} = 0.42 (3)

6-

Δ_{2} = 0.52 (6)

7-

Δ_{3} = 1.9 (1)

8-

\bar{Δ} / J = 0.41

9-

Δ_{1} = 0.42 (3)

10-

Δ_{2} = 0.52 (6)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0409436

Formulas:

1-

0.1 {\dot{M}}_{B} c^{2}

2-

320 km s^{- 1}

3-

320 km s^{- 1}

4-

M_{vir} = V_{vir}^{3} / (10 G H_{0})

5-

V_{vir} = 160 km s^{- 1}

6-

V_{vir} = 160 km s^{- 1}

7-

3.85 \times 10^{12} M_{⊙}

8-

\sim 4 \times 10^{12} M_{⊙}

9-

\sim 10^{11} M_{⊙}

10-

3.85 \times 10^{12} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0202230

Formulas:

1-

Δ (H) \leq k^{a}

2-

\frac{k}{a \ln k} (1 - o_{k} (1))

3-

\frac{k}{\ln k} (1 - o_{k} (1))

4-

e c (H)

5-

1 \leq e c (H) \leq c (H) \leq k

6-

e c (H) = c (H) = 1

7-

c (H) = 1

8-

e c (H)

9-

e c (H) \geq \frac{k}{a \ln k} (1 - o_{k} (1)) .

10-

c (H) \leq \frac{k}{a \ln k} (1 + o_{k} (1)) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0003112

Formulas:

1-

Q (z) = {(z - a_{1})}^{α_{1} + 1} \dots {(z - a_{k})}^{α_{k} + 1},

2-

Q (A) = 0

3-

Q_{p} (z) := \frac{Q (z)}{{(z - a_{p})}^{α_{p} + 1}},

4-

1 / Q_{p} (z)

5-

P (f (z), z) \in ℂ [z]

6-

f (z) / Q (z)

7-

b_{p, n} = {(- 1)}^{n} \sum_{\overset{β_{p} = 0}{| β | = n}} \prod_{\overset{j = 1, \dots, k}{j \neq p}} (\binom{α_{j} + β_{j}}{α_{j}}) \frac{1}{{(a_{p} - a_{j})}^{α_{j} + 1 + β_{j}}}

8-

| β | := β_{1} + \dots + β_{k}

9-

P (f (z), z) = \sum_{p = 1}^{k} \sum_{q = 0}^{α_{p}} \sum_{j = 0}^{q} \frac{f^{(j)} (a_{p})}{j!} b_{p, q - j} {(z - a_{p})}^{q} Q_{p} (z),

10-

f (A) = P (f (z), A) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.1579

Formulas:

1-

I_{a} (t)

2-

I_{a} (t + 1) = {(1 - μ)}^{τ_{1}} \sum_{i = 0}^{τ_{2} - 1} {(1 - μ)}^{i} (1 - α ω (i)) β 𝒟 I_{a} (t - τ_{1} - i);

3-

C (t + 1) = {(1 - μ)}^{τ_{1}} \sum_{s = 1}^{t} β 𝒟 I_{a} (s - τ_{1});

4-

D (t + 1) = {(1 - μ)}^{τ_{1}} \sum_{s = 1}^{t} \sum_{i = 0}^{n} {(1 - μ)}^{i} α ω_{p} (i) β 𝒟 I_{a} (s - τ_{1} - i) .

5-

R_{0} = β 𝒟 {(1 - μ)}^{τ_{1}} \sum_{i = 0}^{τ_{2} - 1} {(1 - μ)}^{i} (1 - α ω (i)),

6-

1 - μ \approx 1,

7-

R_{0} \approx β 𝒟 [τ_{2} - α \sum_{i = 1}^{τ_{2} - 1} ω (i)] .

8-

α \sum_{i = 0}^{τ_{2} - 1} ω (i) < 1,

9-

R_{0} \approx β 𝒟 τ_{2} .

10-

R_{k}, k \geq 1 .

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.3508

Formulas:

1-

ρ_{σ} (k)

2-

ρ_{σ} (k) \sim \frac{C}{k^{4}}

3-

| a | ≫ r_{0}

4-

C = \frac{4 π m a^{2}}{ℏ^{2}} \frac{d E}{d a},

5-

C = \int g^{2} ⟨ {\hat{ψ}}_{↑}^{+} (𝐫) {\hat{ψ}}_{↓}^{+} (𝐫) {\hat{ψ}}_{↓} (𝐫) {\hat{ψ}}_{↑} (𝐫) ⟩ d^{3} 𝐫,

6-

{\hat{ψ}}_{σ} (𝐫)

7-

g = 4 π a / (1 - (2 a k_{c u t} / π))

8-

k_{c u t}

9-

𝒩_{p a i r} (𝐫)

10-

4 π s^{3} / 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1848

Formulas:

1-

E_{j} (ω)

2-

P_{i} (ω) = χ_{i j}^{(1)} E_{j} (ω)

3-

χ_{i j}^{(1)}

4-

χ_{i j}^{(1)}

5-

P_{i} (2 ω) = χ_{i j k}^{(2)} E_{j} (ω) E_{k} (ω) + χ_{i j k l}^{(3)} ε_{j} (0) E_{k} (ω) E_{l} (ω)

6-

χ_{i j k}^{(2)}

7-

χ_{i j k l}^{(3)}

8-

ε_{j} (0)

9-

Δ I (ω) / I (ω)

10-

θ_{K} (ω) \propto \vec{M} \cdot \vec{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9503104

Formulas:

1-

- \frac{1}{3} {(𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j})}^{2}

2-

H = \sum_{i, j} J_{i j} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} .

3-

J_{i j} = J = 1

4-

J_{eff} = 3 / 4 J

5-

x_{0} = 1 / 4 - ⟨ 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} ⟩

6-

L = 19, 31, 39

7-

Δ ≅ 0.41050 (2) \times 3 / 4

8-

J_{3}^{m} / L^{n}

9-

Δ = 0.50249 - 0.227786 J_{3} + 0.074252 J_{3}^{2} + 0.067215 J_{3}^{3} - 0.005681 J_{3}^{4}

10-

g (ℓ) = ⟨ S_{0}^{z} (\prod_{k = 1}^{ℓ - 1} e^{i π S_{k}^{z}}) S_{ℓ}^{z} ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210252

Formulas:

1-

{(ν L_{ν})}_{\max}

2-

Σ (r) = Σ_{1} {(r / 1 A U)}^{- p}

3-

1, 000 A U

4-

ρ (R) = ρ_{1} {(\frac{R}{1 A U})}^{- q}, for 1 A U < R < 1, 000 A U,

5-

ρ (R, θ) = {\begin{matrix} ρ (R) & for θ > θ_{bp}, \\ 0.01 \times ρ (R) & for θ < θ_{bp} . \end{matrix}

6-

\int_{0}^{\infty} χ_{ν}^{abs} J_{ν} 𝑑 ν = \int_{0}^{\infty} χ_{ν}^{abs} B_{ν} 𝑑 ν

7-

χ_{ν}^{sca} J_{ν}

8-

L_{SED} = 4 π D^{2} \int_{0}^{\infty} (ν F_{ν}) d \log ν,

9-

{(ν L_{ν})}_{\max} = {(ν \cdot 4 π D^{2} F_{ν})}_{\max}

10-

f_{L} = \frac{L_{SED}}{{(ν L_{ν})}_{\max}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0102458

Formulas:

1-

| τ | \sim < 0.3

2-

B γ^{1 / 3} \sim > 2.5

3-

σ_{x s}^{2} = (S^{2} - ⟨ σ_{e r r}^{2} ⟩) / {⟨ X ⟩}^{2}

4-

⟨ σ_{e r r}^{2} ⟩

5-

F_{v a r} = \sqrt{σ_{x s}^{2}}

6-

F_{v a r}

7-

r_{m a x}

8-

r_{m a x} \approx 0.9

9-

| τ | \sim < 0.12

10-

| τ | \sim < 0.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.3963

Formulas:

1-

E_{L} = E_{L} (t - x (t) / c)

2-

P \sim E_{L}^{2} τ \sim W / R^{2}

3-

p_{i} / m_{i} c = W / N_{i} m_{i} c^{2}

4-

N_{i} = π R^{2} L n_{i}

5-

V / c = p_{i} / m_{i} c

6-

ℰ^{'} = m v^{2} / 2

7-

ℰ^{'} = 2 π^{2} m_{e} c^{2} \frac{n_{e}}{n_{c r}} \frac{L r_{0}}{λ^{2}} .

8-

n_{c r} = ω^{2} m_{e} / 4 π e^{2}

9-

V_{l a b} = v + V

10-

ℰ = ℰ^{'} + \frac{p_{i}}{m_{i} c} \sqrt{2 ℰ^{'} m_{p} c^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.3281

Formulas:

1-

\sin θ_{12} = 1 / \sqrt{3} = \sin θ_{⊙}

2-

\sin θ_{23} = 1 / \sqrt{2} = \sin θ_{atm}

3-

\bar{ν_{e}} \to \bar{ν_{μ}}

4-

μ^{\pm} \to e^{\pm} + ν_{e} (\bar{ν_{e}}) + ν_{μ} (\bar{ν_{μ}})

5-

{(\frac{d^{3} N}{d t d A d E_{ν}})}_{l a b}^{ν_{μ}} = \frac{4 g_{l a b} J^{2}}{π L^{2} E_{μ}^{3}} E_{ν_{μ}}^{2} (3 - 4 \frac{E_{ν_{μ}}}{E_{μ}})

6-

{(\frac{d^{3} N}{d t d A d E_{ν}})}_{l a b}^{{\bar{ν}}_{e}} = \frac{28 g_{l a b} J^{2}}{π L^{2} E_{μ}^{4}} E_{{\bar{ν}}_{e}}^{2} (E_{μ} - 2 E_{{\bar{ν}}_{e}})

7-

g_{l a b}

8-

J = \frac{1}{γ (1 - β \cos θ)}

9-

β = p_{μ} / E_{μ}

10-

g_{l a b} = 0.35 \times 10^{20}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.01018

Formulas:

1-

d N / d S

2-

d N / d S

3-

(d N / d S)

4-

\Pr = 1 / 256 ≃ 0.0039

5-

Δ Δ G = - 3.53

6-

Δ Δ G = 7.89

7-

Δ Δ G = 7.28 + 0.17 n

8-

Δ Δ G = 6.11 + 3.70 n

9-

Δ Δ G = 61.24

10-

Δ Δ G = 58

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0203385

Formulas:

1-

σ (θ, ϕ)

2-

Y_{l, m} (θ, ϕ)

3-

σ (θ, ϕ) = \sum_{l = 0}^{\infty} \sum_{m = - l}^{+ l} A_{l, m} Y_{l, m} (θ, ϕ)

4-

(θ_{i}, ϕ_{i})

5-

A_{l, m} = \sum_{i = 1}^{N} Y_{l, m}^{*} (θ_{i}, ϕ_{i})

6-

χ_{r e d}^{2} \sim 1

7-

χ_{r e d}^{2}

8-

θ = 97.2 \pm {0.1}^{o}, ϕ = 168.0 \pm {0.1}^{o}

9-

Δ δ = 0.5 \times 10^{- 2}

10-

S (ν) \propto ν^{- α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310597

Formulas:

1-

𝐤 = (π, π)

2-

Δ_{T} \approx 0.7 J

3-

Δ_{S} \approx 0.3 J

4-

Δ_{T} \approx 0.05 J

5-

- t \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} 𝒫 (c_{i, σ}^{†} c_{j, σ} + h.c.) 𝒫 + J \sum_{⟨ i, j ⟩} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} - \frac{1}{4} n_{i} n_{j}

6-

J / | t | = 0.4

7-

A^{σ} (𝐤, ω) = - \frac{1}{π} Im [⟨ Ψ_{0} | c_{𝐤, σ}^{†} \frac{1}{ω + E_{0} + i η - H} c_{𝐤, σ} | Ψ_{0} ⟩],

8-

\int A^{σ} (𝐤, ω) d ω = N_{σ} / N ≃ 1 / 2

9-

η = 0.05 | t | or 0.1 | t |

10-

c_{i, σ} | Ψ_{0} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508218

Formulas:

1-

≃ 5 \times 10^{32} erg s^{- 1}

2-

≃ 10^{- 11} s s^{- 1}

3-

R_{2} = 0.01125 R_{⊙} {[{(\frac{M_{2}}{M_{ch}})}^{- 2 / 3} - {(\frac{M_{2}}{M_{ch}})}^{2 / 3}]}^{1 / 2},

4-

T_{2} = 5 \times 10^{3}

5-

M_{H} = 10^{- 6}

6-

3 \times 10^{- 4} M_{⊙}

7-

(M_{H} / M_{⊙}, T_{2} / K) = (10^{- 6}, 5 \times 10^{3}), (3 \times 10^{- 4}, 5 \times 10^{3})

8-

(10^{- 6}, 10^{4})

9-

(3 \times 10^{- 4}, 10^{4})

10-

M_{1} = 0.2, 0.6, 1.0, 1.4 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0304472

Formulas:

1-

δ P (x_{R})

2-

- x_{L} < x < x_{R}

3-

2 q ζ = g μ_{B} B

4-

n_{0} p_{0} = n_{i}^{2} \cosh (ζ / V_{T})

5-

V_{T} = k_{B} T / q

6-

J = J_{n} + J_{p}

7-

J_{n} \propto δ n_{L} = n - n_{0} = {n_{0} [\exp (V / V_{T}) - 1] |}_{x = x_{L}}

8-

J_{p} \propto δ p_{R} = p - p_{0} = {p_{0} [\exp (V / V_{T}) - 1] |}_{x = x_{R}}

9-

s = n_{↑} - n_{↓}

10-

n = n_{↑} + n_{↓}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0209379

Formulas:

1-

1 \leq i_{1} < i_{2} < \dots < i_{k} \leq n

2-

(α_{i_{1}}, \dots, α_{i_{k}})

3-

{SS}_{n} (τ)

4-

{SS}_{n} (T)

5-

τ_{1}, τ_{2} \in {SS}_{3}

6-

τ_{1}, τ_{2} \in {SS}_{3}

7-

C_{n} = \frac{1}{n + 1} (\binom{2 n}{n})

8-

C (x) = \sum_{n \geq 0} C_{n} x^{n} = \frac{1 - \sqrt{1 - 4 x}}{2 x}

9-

1 - 3 - 4 - 2

10-

24 - 3 - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0407682

Formulas:

1-

n (\vec{r}, t)

2-

\vec{j} (\vec{r}, t)

3-

V (\vec{r}, t)

4-

\vec{A} (\vec{r}, t)

5-

| ψ (0) ⟩

6-

V^{'} (\vec{r}, t)

7-

{\vec{A}}^{'} (\vec{r}, t)

8-

| ψ^{'} (0) ⟩

9-

| ψ (0) ⟩

10-

V^{'} (\vec{r}, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.0715

Formulas:

1-

{𝐫_{i}^{N_{1}}}

2-

{𝐫_{i}^{N_{2}}}

3-

ℋ_{0} / k_{B} T = \frac{3}{2 a^{2}} \sum_{i j} 𝐫_{i} Γ_{i j} 𝐫_{j} + \frac{3}{2 a^{2}} \sum_{i} C_{i} {[𝐫_{i} - 𝐫_{i}^{N} (α_{i})]}^{2} .

4-

𝐫_{i}^{N} (α_{i}) = α_{i} 𝐫_{i}^{N_{1}} + (1 - α_{i}) 𝐫_{i}^{N_{2}}

5-

0 \leq α_{i} \leq 1

6-

{𝐫_{i}^{N_{1}}}

7-

{𝐫_{i}^{N_{2}}}

8-

ω ({C}, {α}) \propto \exp [- \frac{3}{2 a^{2}} \sum_{i j} (𝐫_{i} - 𝐬_{i}) G_{i j}^{- 1} (𝐫_{j} - 𝐬_{j})]

9-

G_{i j} = {⟨ δ 𝐫_{i} \cdot δ 𝐫_{j} ⟩}_{0} / a^{2}

10-

δ 𝐫_{i} = 𝐫_{i} - 𝐬_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.5058

Formulas:

1-

T > 2 T_{c}

2-

g^{6} \ln 1 / g

3-

O (g^{6})

4-

O (g^{6})

5-

C (N_{f}) {(\frac{g^{2}}{4 π^{2}})}^{3}

6-

\int d^{3} x {\frac{1}{2} Tr [F_{i j}^{2}] + Tr {[D_{i}, A_{0}]}^{2} + m_{3}^{2} Tr [A_{0}^{2}] + i γ_{3} Tr [A_{0}^{3}] + λ_{3} {(Tr [A_{0}^{2}])}^{2}},

7-

F_{i j} = \partial_{i} A_{j} - \partial_{j} A_{i} + i g_{3} [A_{i}, A_{j}]

8-

D_{i} = \partial_{i} + i g_{3} A_{i}

9-

A_{0} = A_{0}^{a} T_{a}

10-

y = \frac{m_{3}^{2}}{g_{3}^{4}}, x = \frac{λ_{3}}{g_{3}^{2}}, z = \frac{γ_{3}}{g_{3}^{3}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0102093

Formulas:

1-

- \nabla \times \vec{B} + 2 χ ℓ_{P} Δ^{2} \vec{B}

2-

\nabla \times \vec{E} - 2 χ ℓ_{P} Δ^{2} \vec{E}

3-

\nabla \cdot \vec{E} = \nabla \cdot \vec{B} = 0

4-

\partial_{t}^{2} \vec{E} - \nabla^{2} \vec{E} - 4 χ ℓ_{P} Δ^{2} (\nabla \times \vec{E}) = 0

5-

{\vec{E}}_{\pm} = Re (({\hat{e}}_{1} \pm i {\hat{e}}_{2}) e^{i (Ω_{\pm} t - \vec{k} \cdot \vec{x})})

6-

{\hat{e}}_{1} \cdot {\hat{e}}_{2} = 0

7-

Ω_{\pm} = \sqrt{k^{2} \mp 4 χ ℓ_{P} k^{3}} ≃ | k | (1 \mp 2 χ ℓ_{P} | k |),

8-

{\hat{e}}_{1} \cdot \vec{k} = {\hat{e}}_{2} \cdot \vec{k} = 0

9-

\vec{E} = Re {𝒜 e^{i Ω_{0} (t - z)} [e^{- {(z - v_{+} t)}^{2} {(δ Ω)}^{2}} e^{- i χ ℓ_{P} z Ω_{0}^{2}} {\hat{e}}_{+} + e^{- {(z - v_{-} t)}^{2} {(δ Ω)}^{2}} e^{i χ ℓ_{P} z Ω_{0}^{2}} {\hat{e}}_{-}]}

10-

{\hat{e}}_{\pm} = ({\hat{e}}_{1} \pm i {\hat{e}}_{2}) / \sqrt{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911231

Formulas:

1-

H_{0} = 61 \pm 11 km \sec^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

61 \pm 18 km \sec^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

h^{- 1} \times ⟨ 1 month ⟩ \times {⟨ image separation in arcsec ⟩}^{2}

4-

\times z_{lens} \times ⟨ weak dependence on z_{lens}, z_{QSO},
and cosmology ⟩

5-

Δ t_{B A} = 28.5

6-

Δ t_{B C} = 32

7-

Δ t_{B D} = 77

8-

τ (`, `_{s}) = (1 + z_{l}) \frac{D_{ol} D_{os}}{D_{ls}} [\frac{1}{2} {(` - `_{s})}^{2} - \frac{1}{π} \int d^{2} `^{'} κ (`^{'}) \ln | ` - `^{'} |]

9-

Σ_{crit} = (c^{2} / 4 π G) (D_{os} / D_{ls} D_{ol})

10-

\frac{\partial τ}{\partial `} = 0 = ` - `_{s} - \frac{1}{π} \int d^{2} `^{'} κ (θ^{'}) \frac{` - `^{'}}{{| ` - `^{'} |}^{2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.8.m8.1.1" xref="id11.8.m8.1.1.cmml"><msub id="id11.8.m8.1.1.2" xref="id11.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="id11.8.m8.1.1.2.2" xref="id11.8.m8.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="id11.8.m8.1.1.2.3" xref="id11.8.m8.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="id11.8.m8.1.1.1" xref="id11.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id11.8.m8.1.1.3" xref="id11.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="id11.8.m8.1.1.3.2" xref="id11.8.m8.1.1.3.2.cmml">61</mn><mo id="id11.8.m8.1.1.3.1" xref="id11.8.m8.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="id11.8.m8.1.1.3.3" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id11.8.m8.1.1.3.3.2" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="id11.8.m8.1.1.3.3.2a" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">11</mn></mpadded><mo id="id11.8.m8.1.1.3.3.1" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id11.8.m8.1.1.3.3.3" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="id11.8.m8.1.1.3.3.3a" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id11.8.m8.1.1.3.3.1a" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id11.8.m8.1.1.3.3.4" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.4.cmml"><msup id="id11.8.m8.1.1.3.3.4a" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="id11.8.m8.1.1.3.3.4.2" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.4.2.cmml">sec</mi><mrow id="id11.8.m8.1.1.3.3.4.3" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.4.3.cmml"><mo id="id11.8.m8.1.1.3.3.4.3.1" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id11.8.m8.1.1.3.3.4.3.2" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id11.8.m8.1.1.3.3.1b" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id11.8.m8.1.1.3.3.5" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="id11.8.m8.1.1.3.3.5.2" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.5.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="id11.8.m8.1.1.3.3.5.3" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.5.3.cmml"><mo id="id11.8.m8.1.1.3.3.5.3.1" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="id11.8.m8.1.1.3.3.5.3.2" xref="id11.8.m8.1.1.3.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.9.m9.1.1" xref="id12.9.m9.1.1.cmml"><mn id="id12.9.m9.1.1.2" xref="id12.9.m9.1.1.2.cmml">61</mn><mo id="id12.9.m9.1.1.1" xref="id12.9.m9.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="id12.9.m9.1.1.3" xref="id12.9.m9.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id12.9.m9.1.1.3.2" xref="id12.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="id12.9.m9.1.1.3.2a" xref="id12.9.m9.1.1.3.2.cmml">18</mn></mpadded><mo id="id12.9.m9.1.1.3.1" xref="id12.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id12.9.m9.1.1.3.3" xref="id12.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="id12.9.m9.1.1.3.3a" xref="id12.9.m9.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id12.9.m9.1.1.3.1a" xref="id12.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id12.9.m9.1.1.3.4" xref="id12.9.m9.1.1.3.4.cmml"><msup id="id12.9.m9.1.1.3.4a" xref="id12.9.m9.1.1.3.4.cmml"><mi id="id12.9.m9.1.1.3.4.2" xref="id12.9.m9.1.1.3.4.2.cmml">sec</mi><mrow id="id12.9.m9.1.1.3.4.3" xref="id12.9.m9.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="id12.9.m9.1.1.3.4.3.1" xref="id12.9.m9.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id12.9.m9.1.1.3.4.3.2" xref="id12.9.m9.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id12.9.m9.1.1.3.1b" xref="id12.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="id12.9.m9.1.1.3.5" xref="id12.9.m9.1.1.3.5.cmml"><mi id="id12.9.m9.1.1.3.5.2" xref="id12.9.m9.1.1.3.5.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="id12.9.m9.1.1.3.5.3" xref="id12.9.m9.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="id12.9.m9.1.1.3.5.3.1" xref="id12.9.m9.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="id12.9.m9.1.1.3.5.3.2" xref="id12.9.m9.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m3.2.3" xref="S1.Ex1.m3.2.3.cmml"><msup id="S1.Ex1.m3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m3.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m3.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S1.Ex1.m3.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m3.2.3.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m3.2.3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m3.2.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m3.2.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m3.2.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.Ex1.m3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m3.2.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.Ex1.m3.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m3.2.3.3.1.1.cmml">⟨</mo><mtext id="S1.Ex1.m3.1.1" xref="S1.Ex1.m3.1.1a.cmml">1 month</mtext><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m3.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m3.2.3.1a" xref="S1.Ex1.m3.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.Ex1.m3.2.3.4" xref="S1.Ex1.m3.2.3.4.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m3.2.3.4.2.2" xref="S1.Ex1.m3.2.3.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.2.3.4.2.2.1" xref="S1.Ex1.m3.2.3.4.2.1.1.cmml">⟨</mo><mtext id="S1.Ex1.m3.2.2" xref="S1.Ex1.m3.2.2a.cmml">image separation in arcsec</mtext><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m3.2.3.4.2.2.2" xref="S1.Ex1.m3.2.3.4.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="S1.Ex1.m3.2.3.4.3" xref="S1.Ex1.m3.2.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m3.2.3" xref="S1.E1.m3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m3.2.3.2" xref="S1.E1.m3.2.3.2.cmml"/><mo id="S1.E1.m3.2.3.1" xref="S1.E1.m3.2.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.E1.m3.2.3.3" xref="S1.E1.m3.2.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m3.2.3.3.2" xref="S1.E1.m3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m3.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m3.2.3.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="S1.E1.m3.2.3.3.2.3" xref="S1.E1.m3.2.3.3.2.3.cmml">lens</mi></msub><mo id="S1.E1.m3.2.3.3.1" xref="S1.E1.m3.2.3.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.E1.m3.2.3.3.3.2" xref="S1.E1.m3.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m3.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E1.m3.2.3.3.3.1.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.E1.m3.2.2.2a" xref="S1.E1.m3.2.2.2ad.cmml"><mtext id="S1.E1.m3.2.2.2aa" xref="S1.E1.m3.2.2.2ad.cmml">weak dependence on </mtext><msub id="S1.E1.m3.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.E1.m3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m3.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">z</mi><mi id="S1.E1.m3.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m3.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">lens</mi></msub><mtext id="S1.E1.m3.2.2.2ab" xref="S1.E1.m3.2.2.2ad.cmml">,</mtext><msub id="S1.E1.m3.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.E1.m3.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m3.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.E1.m3.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">z</mi><mi id="S1.E1.m3.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S1.E1.m3.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">QSO</mi></msub><mtext id="S1.E1.m3.2.2.2ac" xref="S1.E1.m3.2.2.2ad.cmml">, and cosmology</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m3.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m3.2.3.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.3.cmml">A</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml">28.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.3.cmml">C</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml">32</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml">77</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.5.5" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mtext mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2a.cmml">`</mtext><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.4" xref="S3.E2.m1.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.3.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E2.m1.5.5.3.4" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.4.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.2.3.cmml">ol</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.3.2.cmml">D</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.2.3.3.cmml">os</mi></msub></mrow><msub id="S3.E2.m1.5.5.3.4.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.4.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.3.2.cmml">D</mi><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.4.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.4.3.3.cmml">ls</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.3a" xref="S3.E2.m1.5.5.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.3a" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">`</mtext><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.4" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.4.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.4.cmml"><mn id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.4.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.4.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.4.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.cmml"><mo largeop="true" rspace="0.8pt" symmetric="true" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.4" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.4.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.4.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.5" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.5.cmml"><msup id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.5a" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.5.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.5.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.5.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.5.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.5.3.cmml">′</mo></msup></mpadded><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.3a" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.6" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.6.cmml">κ</mi><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.3b" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.3c" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">ln</mi><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2a" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.1.3.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.5.5.3.2.1.3" xref="S3.E2.m1.5.5.3.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m6.2.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.6.m6.2.2.4" xref="S3.p1.6.m6.2.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.6.m6.2.2.4.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.4.2.cmml">Σ</mi><mi id="S3.p1.6.m6.2.2.4.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.4.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S3.p1.6.m6.2.2.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.2.2.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.6.m6.2.2.2.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">os</mi></msub><mo id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">D</mi><mi id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">ls</mi></msub></mrow><mo id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">ol</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.3" xref="S3.p1.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.2.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.2.2.3.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.2.cmml">τ</mi></mrow><mrow id="S3.E3.m1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.2.2.3.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.2.2.3.3a" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mtext mathvariant="italic" id="S3.E3.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.2a.cmml">`</mtext></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mn id="S3.E3.m1.2.2.5" xref="S3.E3.m1.2.2.5.cmml">0</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.6" xref="S3.E3.m1.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E3.m1.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.3a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.4.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E3.m1.2.2.1.4.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.4.2a.cmml">`</mtext><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.2.2.1.4.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.4.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" rspace="0.8pt" symmetric="true" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.5" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.5.cmml">κ</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2b" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2c" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><msup id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">`</mtext><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506030

Formulas:

1-

1 % {(f_{sky} / 0.025)}^{- 1 / 2}

2-

0.003 {(f_{sky} / 0.025)}^{- 1 / 2}

3-

{\hat{C}}_{i j}^{κ} (ℓ) = {\hat{P}}_{i j}^{κ} (ℓ) + δ_{i j} \frac{σ_{γ}^{2}}{{\bar{n}}_{i}},

4-

{\hat{P}}_{i j}^{κ} (ℓ)

5-

P_{i j}^{κ} (ℓ)

6-

P_{i j}^{κ} (ℓ) = \int_{0}^{\infty} 𝑑 z \frac{W_{i} (z) W_{j} (z)}{r {(z)}^{2} H (z)} P (\frac{ℓ}{r (z)}, z),

7-

W_{i} (χ) = \frac{3}{2} Ω_{M} H_{0}^{2} g_{i} (χ) (1 + z)

8-

g_{i} (χ) = r (χ) \int_{χ}^{\infty} 𝑑 χ_{s} n_{i} (χ_{s}) r (χ_{s} - χ) / r (χ_{s})

9-

n (z) \propto z^{2} \exp (- z / z_{0})

10-

F_{i j} = \sum_{ℓ} {(\frac{\partial 𝐂}{\partial p_{i}})}^{T} {𝐂𝐨𝐯}^{- 1} \frac{\partial 𝐂}{\partial p_{j}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.04539

Formulas:

1-

𝐚_{i}^{v p} = \frac{d 𝐯_{i}^{v p}}{d t} = - \frac{\int_{Ω_{i}} ▽ p d σ}{\int_{Ω_{i}} ρ 𝑑 σ} = - \frac{\int_{\partial Ω_{i}} p 𝑑 𝐒}{m_{i}^{v p}},

2-

p_{i}^{v p} = \frac{m_{i}^{v p}}{m_{t g, i}^{v p}},

3-

m_{t g, i}^{v p}

4-

p_{i j}^{v p} = (p_{i}^{v p} + p_{j}^{v p}) / 2

5-

𝐱_{i}^{v p, *} = 𝐱_{i}^{v p, n} + α \frac{1}{2} 𝐚_{i}^{v p, n} τ_{1}^{2},

6-

𝐱_{i}^{v p, n + 1} = 𝐱_{i}^{v p, *} + (1 - α) τ_{2} (𝐳_{i}^{v p, n} - 𝐱_{i}^{v p, *}),

7-

m c_{i}^{v p}

8-

l_{j, i}^{s p}

9-

l_{j, i}^{s p} = ϵ {\bar{l}}_{j, i, F N S}^{s p} + (1 - ϵ) {\bar{l}}_{j, i, S E}^{s p},

10-

{\bar{l}}_{{\cdot}}^{s p}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0210002

Formulas:

1-

| 1 ⟩ | 1 ⟩

2-

E_{P} = 1 / 2

3-

| Ψ_{A B} ⟩

4-

E (| Ψ_{A B} ⟩) = S (ρ_{A}) .

5-

- Tr [ρ \log_{2} ρ]

6-

ρ_{A} = {Tr}_{B} [| Ψ_{A B} ⟩ ⟨ Ψ_{A B} |] / ⟨ Ψ_{A B} | Ψ_{A B} ⟩ .

7-

| 0, 1 ⟩ + | 1, 0 ⟩ .

8-

ψ_{A} (x) + ψ_{B} (x),

9-

ψ_{A} (x) ψ_{B} (y) \pm ψ_{A} (y) ψ_{B} (x),

10-

(| 0, 1 ⟩ + | 1, 0 ⟩) (| 0, 1 ⟩ + | 1, 0 ⟩)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410741

Formulas:

1-

4 \cdot 10^{19} < E < 10^{20}

2-

P (A, Z, s)

3-

P (A, Z, s) = \cos Z

4-

P (A, Z, s) = P_{A} (A) P_{Z} (Z) P_{s} (s)

5-

i = 1, \dots N

6-

ν_{i} (δ)

7-

𝒫 = \frac{number of mock sets with ν_{i} (δ) \geq ν (δ)}{N} .

8-

{(0.1 / 2)}^{2} = 2.5 \cdot 10^{- 3}

9-

[0^{\circ}, 180^{\circ}]

10-

| b | > 10^{\circ}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">19</mn></msup></mrow><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.4" xref="S1.p6.1.m1.1.1.4.cmml">E</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.5" xref="S1.p6.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><msup id="S1.p6.1.m1.1.1.6" xref="S1.p6.1.m1.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.6.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.6.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.6.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.6.3.cmml">20</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m9.3.4" xref="S2.p3.9.m9.3.4.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.3.4.2" xref="S2.p3.9.m9.3.4.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.9.m9.3.4.1" xref="S2.p3.9.m9.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.9.m9.3.4.3.2" xref="S2.p3.9.m9.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.3.4.3.2.1" xref="S2.p3.9.m9.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.9.m9.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.cmml">A</mi><mo id="S2.p3.9.m9.3.4.3.2.2" xref="S2.p3.9.m9.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.9.m9.2.2" xref="S2.p3.9.m9.2.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.p3.9.m9.3.4.3.2.3" xref="S2.p3.9.m9.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.9.m9.3.3" xref="S2.p3.9.m9.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.3.4.3.2.4" xref="S2.p3.9.m9.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.15.m15.3.4" xref="S2.p3.15.m15.3.4.cmml"><mrow id="S2.p3.15.m15.3.4.2" xref="S2.p3.15.m15.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p3.15.m15.3.4.2.2" xref="S2.p3.15.m15.3.4.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.15.m15.3.4.2.1" xref="S2.p3.15.m15.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.2" xref="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.2.1" xref="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.15.m15.1.1" xref="S2.p3.15.m15.1.1.cmml">A</mi><mo id="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.2.2" xref="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.15.m15.2.2" xref="S2.p3.15.m15.2.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.2.3" xref="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.15.m15.3.3" xref="S2.p3.15.m15.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.2.4" xref="S2.p3.15.m15.3.4.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.15.m15.3.4.1" xref="S2.p3.15.m15.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.15.m15.3.4.3" xref="S2.p3.15.m15.3.4.3.cmml"><mi id="S2.p3.15.m15.3.4.3.1" xref="S2.p3.15.m15.3.4.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p3.15.m15.3.4.3a" xref="S2.p3.15.m15.3.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p3.15.m15.3.4.3.2" xref="S2.p3.15.m15.3.4.3.2.cmml">Z</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.16.m16.6.7" xref="S2.p3.16.m16.6.7.cmml"><mrow id="S2.p3.16.m16.6.7.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.2.cmml"><mi id="S2.p3.16.m16.6.7.2.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.2.1" xref="S2.p3.16.m16.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.2.1" xref="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.16.m16.1.1" xref="S2.p3.16.m16.1.1.cmml">A</mi><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.2.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.16.m16.2.2" xref="S2.p3.16.m16.2.2.cmml">Z</mi><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.2.3" xref="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.16.m16.3.3" xref="S2.p3.16.m16.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.2.4" xref="S2.p3.16.m16.6.7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.1" xref="S2.p3.16.m16.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.16.m16.6.7.3" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml"><msub id="S2.p3.16.m16.6.7.3.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.16.m16.6.7.3.2.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p3.16.m16.6.7.3.2.3" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.3.1" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.16.m16.6.7.3.3.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.16.m16.6.7.3.3.2.1" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.16.m16.4.4" xref="S2.p3.16.m16.4.4.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.16.m16.6.7.3.3.2.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.3.1a" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.16.m16.6.7.3.4" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.4.cmml"><mi id="S2.p3.16.m16.6.7.3.4.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p3.16.m16.6.7.3.4.3" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.4.3.cmml">Z</mi></msub><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.3.1b" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.16.m16.6.7.3.5.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.16.m16.6.7.3.5.2.1" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.16.m16.5.5" xref="S2.p3.16.m16.5.5.cmml">Z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.16.m16.6.7.3.5.2.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.3.1c" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.16.m16.6.7.3.6" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.6.cmml"><mi id="S2.p3.16.m16.6.7.3.6.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.6.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p3.16.m16.6.7.3.6.3" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.6.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.p3.16.m16.6.7.3.1d" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.16.m16.6.7.3.7.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.16.m16.6.7.3.7.2.1" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.16.m16.6.6" xref="S2.p3.16.m16.6.6.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.16.m16.6.7.3.7.2.2" xref="S2.p3.16.m16.6.7.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.20.m20.2.2" xref="S2.p3.20.m20.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.20.m20.2.2.3" xref="S2.p3.20.m20.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.20.m20.2.2.2" xref="S2.p3.20.m20.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.20.m20.2.2.1.1" xref="S2.p3.20.m20.2.2.1.2.cmml"><mn id="S2.p3.20.m20.1.1" xref="S2.p3.20.m20.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.20.m20.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.1.2.cmml">…</mi><mo id="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.20.m20.2.2.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.21.m21.1.2" xref="S2.p3.21.m21.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.21.m21.1.2.2" xref="S2.p3.21.m21.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.21.m21.1.2.2.2" xref="S2.p3.21.m21.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.p3.21.m21.1.2.2.3" xref="S2.p3.21.m21.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p3.21.m21.1.2.1" xref="S2.p3.21.m21.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.21.m21.1.2.3.2" xref="S2.p3.21.m21.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.21.m21.1.2.3.2.1" xref="S2.p3.21.m21.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.21.m21.1.1" xref="S2.p3.21.m21.1.1.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.21.m21.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.21.m21.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml">𝒫</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.2b.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.2b.cmml">number of mock sets with</mtext></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.1a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">≥</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.5" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">δ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.4.cmml">N</mi></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.9.m9.1.1" xref="S2.p6.9.m9.1.1.cmml"><msup id="S2.p6.9.m9.1.1.1" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.1</mn><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.1.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.9.m9.1.1.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S2.p6.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p6.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.3.m3.2.2.2" xref="S2.p7.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.p7.3.m3.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="S2.p7.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p7.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p7.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p7.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.p7.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.p7.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.p7.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p7.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p7.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p7.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">180</mn><mo id="S2.p7.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.p7.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p7.3.m3.2.2.2.5" xref="S2.p7.3.m3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S3.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.2.2.2.1" xref="S3.p1.2.m2.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.p1.2.m2.1.2.1" xref="S3.p1.2.m2.1.2.1.cmml">></mo><msup id="S3.p1.2.m2.1.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">10</mn><mo id="S3.p1.2.m2.1.2.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.09119

Formulas:

1-

H (t) = - \frac{1}{2} n (t) (σ_{z}^{A} \otimes I^{B} + I^{A} \otimes σ_{z}^{B})

2-

⟨ n (t) ⟩ = 0

3-

⟨ n (t) n (t^{'}) ⟩ = Γ δ (t - t^{'})

4-

ρ (t) = ⟨ U (t) ρ (0) U^{†} (t) ⟩

5-

U (t) = \exp [- i \int_{0}^{t} 𝑑 t^{'} H (t^{'})]

6-

ρ (t) = (\begin{matrix} ρ_{11} & ρ_{12} γ & ρ_{13} γ & ρ_{14} γ^{4} \\ ρ_{21} γ & ρ_{22} & ρ_{23} & ρ_{24} γ \\ ρ_{31} γ & ρ_{32} & ρ_{33} & ρ_{34} γ \\ ρ_{41} γ^{4} & ρ_{42} γ & ρ_{43} γ & ρ_{44} \end{matrix}),

7-

γ (t) = e^{- t Γ / 2}

8-

ρ = (1 / 4) (I \otimes I + \sum_{j = 1}^{3} c_{j} σ_{j} \otimes σ_{j})

9-

0 \leq | c_{j} | \leq 1

10-

(λ_{k} \geq 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.07134

Formulas:

1-

ℒ_{G A N}

2-

ℒ_{R e c}

3-

ℒ_{V G G}

4-

ℒ_{R e c}

5-

ℒ_{G A N}

6-

ℒ_{V G G}

7-

ℒ_{G} = ℒ_{R e c} + α ℒ_{G A N} + β ℒ_{V G G},

8-

ℒ_{R e c}

9-

ℒ_{R e c}

10-

ℒ_{R e c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9809030

Formulas:

1-

N = 18, 20, 22

2-

(\begin{matrix} {\hat{h}}_{D} - m - λ & \hat{Δ} \\ - {\hat{Δ}}^{*} & - {\hat{h}}_{D} + m + λ \end{matrix}) (\begin{matrix} U_{k} (𝐫) \\ V_{k} (𝐫) \end{matrix}) = E_{k} (\begin{matrix} U_{k} (𝐫) \\ V_{k} (𝐫) \end{matrix}) .

3-

{\hat{h}}_{D} = - i α \cdot \nabla + β (m + g_{σ} σ (𝐫)) + g_{ω} τ_{3} ω^{0} (𝐫) + g_{ρ} ρ^{0} (𝐫) + e \frac{(1 - τ_{3})}{2} A^{0} (𝐫) .

4-

Δ_{a b} (𝐫, 𝐫^{'}) = \frac{1}{2} \sum_{c, d} V_{a b c d} (𝐫, 𝐫^{'}) κ_{c d} (𝐫, 𝐫^{'}),

5-

a, b, c, d

6-

V_{a b c d} (𝐫, 𝐫^{'})

7-

κ_{c d} (𝐫, 𝐫^{'}) = \sum_{E_{k} > 0} U_{c k}^{*} (𝐫) V_{d k} (𝐫^{'}) .

8-

V^{p p} (1, 2) = \sum_{i = 1, 2} e^{- {((𝐫_{1} - 𝐫_{2}) / μ_{i})}^{2}} (W_{i} + B_{i} P^{σ} - H_{i} P^{τ} - M_{i} P^{σ} P^{τ}),

9-

(i = 1, 2)

10-

S_{p} (Z, N) = B (Z, N) - B (Z - 1, N)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0612113

Formulas:

1-

\frac{d^{3} N}{d M d p_{T} d η} = evolution \otimes \frac{d N}{d^{4} x d^{4} q}

2-

R (q, T, ρ_{B})

3-

\frac{d N}{d^{4} x d^{4} q} = \frac{α^{2}}{12 π^{4}} \frac{R (q, T, ρ_{B})}{e^{p_{μ} u^{μ} / T} - 1} .

4-

(1 + 2 m_{L}^{2} / M^{2}) \sqrt{1 - 4 m_{L}^{2} / M^{2}}

5-

s (r, τ) = 1 / (1 + \exp [\frac{r - R_{c} (τ)}{d_{ws}}])

6-

R_{c} (τ) = R_{0} + \frac{a_{⟂}}{2} τ^{2}

7-

ρ_{T} = atanh v_{⟂} (τ) = r / R_{c} (τ) \cdot ρ_{c} (τ)

8-

ρ_{c} (τ) = atanh a_{⟂} τ

9-

a_{⟂} τ_{f} = v_{f}

10-

R_{C} (τ_{f})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.2.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.5.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.5.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.6" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.6.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1d" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.7" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.7.cmml">η</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2a.cmml">evolution</mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.4.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.5.cmml">q</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.3.3.3" xref="S2.p4.1.m1.3.3.3.cmml">R</mi><mo id="S2.p4.1.m1.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml">q</mi><mo id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.1.m1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">B</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.4.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.1b" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.5.cmml">q</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml">12</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.5" xref="S2.E2.m1.3.3.3.5.cmml">R</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">q</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">B</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.3.3.5" xref="S2.E2.m1.3.3.5.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.5.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.3.2.cmml">u</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.2.3.3.cmml">μ</mi></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.5.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.5.1" xref="S2.E2.m1.3.3.5.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.5.3" xref="S2.E2.m1.3.3.5.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">L</mi><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.p6.5.m5.1.1.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.3.2.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.3.2.3.cmml">L</mi><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.3.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><msub id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mtext id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3a.cmml">ws</mtext></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.2.m1.1.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p7.2.m1.1.2.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p7.2.m1.1.2.2.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.2.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p7.2.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.p7.2.m1.1.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p7.2.m1.1.2.2.1" xref="S2.p7.2.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p7.2.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.2.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p7.2.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p7.2.m1.1.1" xref="S2.p7.2.m1.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p7.2.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p7.2.m1.1.2.1" xref="S2.p7.2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p7.2.m1.1.2.3" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.p7.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p7.2.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.p7.2.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p7.2.m1.1.2.3.1" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mn id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.3" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.1" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.p7.2.m1.1.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.4" xref="S2.E4.m1.3.4.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.4.2" xref="S2.E4.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.4.2.2" xref="S2.E4.m1.3.4.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.4.2.3" xref="S2.E4.m1.3.4.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.4.3" xref="S2.E4.m1.3.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.4.4" xref="S2.E4.m1.3.4.4.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.3.4.4.2" xref="S2.E4.m1.3.4.4.2a.cmml">atanh </mtext><mo id="S2.E4.m1.3.4.4.1" xref="S2.E4.m1.3.4.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.3.4.4.3" xref="S2.E4.m1.3.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.4.4.3.2" xref="S2.E4.m1.3.4.4.3.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E4.m1.3.4.4.3.3" xref="S2.E4.m1.3.4.4.3.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.E4.m1.3.4.4.1a" xref="S2.E4.m1.3.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.3.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.4.4.4.2.1" xref="S2.E4.m1.3.4.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.3.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.4.5" xref="S2.E4.m1.3.4.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.4.6" xref="S2.E4.m1.3.4.6.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.4.6.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.1" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.4.6.2.1" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E4.m1.3.4.6.2.3" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.4.6.2.3.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.4.6.2.3.3" xref="S2.E4.m1.3.4.6.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.4.6.1" xref="S2.E4.m1.3.4.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.4.6.3.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.4.6.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.4.6.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.4.6.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.4.6.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.3.m1.1.2" xref="S2.p7.3.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p7.3.m1.1.2.2" xref="S2.p7.3.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p7.3.m1.1.2.2.2" xref="S2.p7.3.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.3.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.p7.3.m1.1.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p7.3.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.p7.3.m1.1.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.p7.3.m1.1.2.2.1" xref="S2.p7.3.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p7.3.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p7.3.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.3.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p7.3.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p7.3.m1.1.1" xref="S2.p7.3.m1.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p7.3.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p7.3.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p7.3.m1.1.2.1" xref="S2.p7.3.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p7.3.m1.1.2.3" xref="S2.p7.3.m1.1.2.3.cmml"><mtext id="S2.p7.3.m1.1.2.3.2" xref="S2.p7.3.m1.1.2.3.2a.cmml">atanh </mtext><mo id="S2.p7.3.m1.1.2.3.1" xref="S2.p7.3.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p7.3.m1.1.2.3.3" xref="S2.p7.3.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p7.3.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.p7.3.m1.1.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p7.3.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.p7.3.m1.1.2.3.3.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.p7.3.m1.1.2.3.1a" xref="S2.p7.3.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p7.3.m1.1.2.3.4" xref="S2.p7.3.m1.1.2.3.4.cmml">τ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.4.m2.1.1" xref="S2.p7.4.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p7.4.m2.1.1.2" xref="S2.p7.4.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p7.4.m2.1.1.2.2" xref="S2.p7.4.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.4.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p7.4.m2.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p7.4.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p7.4.m2.1.1.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.p7.4.m2.1.1.2.1" xref="S2.p7.4.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p7.4.m2.1.1.2.3" xref="S2.p7.4.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.4.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p7.4.m2.1.1.2.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.p7.4.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p7.4.m2.1.1.2.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S2.p7.4.m2.1.1.1" xref="S2.p7.4.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.p7.4.m2.1.1.3" xref="S2.p7.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.4.m2.1.1.3.2" xref="S2.p7.4.m2.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.p7.4.m2.1.1.3.3" xref="S2.p7.4.m2.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.5.m3.1.1" xref="S2.p7.5.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p7.5.m3.1.1.3" xref="S2.p7.5.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p7.5.m3.1.1.3.2" xref="S2.p7.5.m3.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.p7.5.m3.1.1.3.3" xref="S2.p7.5.m3.1.1.3.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S2.p7.5.m3.1.1.2" xref="S2.p7.5.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p7.5.m3.1.1.1.1" xref="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p7.5.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9809169

Formulas:

1-

S F R (t) = M_{g a s} / t_{*}

2-

t_{*} \equiv β t_{d y n}

3-

L_{b o l} = 10^{12}

4-

L_{b o l, ⊙}

5-

t_{e x p} = 1

6-

L_{b o l} = 10^{12}

7-

L_{b o l, ⊙}

8-

R \equiv λ / Δ λ = 20

9-

σ_{t o t}

10-

N (> 5 σ_{t o t})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.10769

Formulas:

1-

t_{E} = 10 \pm 1

2-

q = 2.1 \times 10^{- 4}

3-

{6.7}_{- 3.6}^{+ 10.7} M_{\oplus}

4-

{0.10}_{- 0.05}^{+ 0.16} M_{⊙}

5-

θ_{E} = 0.12 \pm 0.02

6-

10 k \times 8 k

7-

(α, δ) (2000) = (17^{h} 52^{m} 34^{s} .34, - 32^{\circ} 02^{'} 24^{''} .33)

8-

(l, b) = (- {1.892}^{\circ}, - {2.881}^{\circ})

9-

σ_{i}^{'} = k \sqrt{σ_{i}^{2} + e_{m i n}^{2}}

10-

e_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11299137 (Agent441)