Run 11299136

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.3884

Formulas:

1-

I = \sum_{j} a_{j}^{2} \equiv \sum_{k_{j}} {| a_{k_{j}} |}^{2}

2-

\partial I / \partial t

3-

R a = R a_{c} (1 + ε)

4-

\dot{Φ} = ε^{2} Φ + γ \nabla (Φ \nabla Φ) - {(1 - \nabla^{2})}^{2} Φ + \frac{1}{3} \nabla (\nabla Φ {| Φ |}^{2}) + ε^{2} f

5-

γ \nabla (Φ \nabla Φ)

6-

Φ = ε \sum_{j} a_{j} \exp (i {\vec{k}}_{j} \cdot \vec{r}),

7-

| {\vec{k}}_{j} | = 1

8-

{\dot{a}}_{j} = a_{j} - 2 γ a_{j + j_{0}} a_{j + 2 j_{0}} - \sum_{m = 1}^{N} V_{m j} {| a_{m} |}^{2} a_{j} + f

9-

V_{j j} = 1,

10-

V_{i j} = \frac{2}{3} (1 + 2 {({\vec{k}}_{i} {\vec{k}}_{j})}^{2}) = \frac{2}{3} (1 + 2 \cos^{2} ϑ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701685

Formulas:

1-

+ \nabla . [ρ u]

2-

\partial_{t} ρ u

3-

+ \nabla . [ρ u \otimes u + P]

4-

+ \nabla . [u (E + P)]

5-

- ℒ (ρ, T) + \nabla (κ (T) \nabla T) .

6-

μ = 1.4 m_{H}

7-

κ (T) = γ C_{v} η (T)

8-

C_{v} = k_{b} / m_{H} / (γ - 1)

9-

η = 5.7 \times 10^{- 5}

10-

λ_{cool} = τ_{cool} \times C_{s, WNM}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0501355

Formulas:

1-

\frac{1}{4} \sum_{k = 1}^{N - 2} (1 - \cos ϑ_{k}) +

2-

4 \sum_{i = 1}^{N - 2} \sum_{j = i + 2}^{N} (\frac{1}{r_{i j}^{12}} - \frac{C_{I} (σ_{i}, σ_{j})}{r_{i j}^{6}}),

3-

0 \leq ϑ_{k} \leq π

4-

C_{I} (σ_{i}, σ_{j}) = {\begin{matrix} + 1, & σ_{i}, σ_{j} = A, \\ + 1 / 2, & σ_{i}, σ_{j} = B, \\ - 1 / 2, & σ_{i} \neq σ_{j} . \end{matrix}

5-

- κ_{1} \sum_{k = 1}^{N - 2} 𝐛_{k} \cdot 𝐛_{k + 1} - κ_{2} \sum_{k = 1}^{N - 3} 𝐛_{k} \cdot 𝐛_{k + 2} +

6-

4 \sum_{i = 1}^{N - 2} \sum_{j = i + 2}^{N} C_{I I} (σ_{i}, σ_{j}) (\frac{1}{r_{i j}^{12}} - \frac{1}{r_{i j}^{6}}),

7-

𝐛_{k} \times 𝐛_{k + 1}

8-

𝐛_{k + 1} \times 𝐛_{k + 2}

9-

𝐛_{k} \cdot 𝐛_{k + 1} = \cos ϑ_{k}

10-

1 / r_{i j}^{6}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.2591

Formulas:

1-

κ r^{2} / 2

2-

𝑳_{m e c h} = 𝒓 \times m \dot{𝒓}

3-

𝑳_{m e c h}

4-

\frac{d}{d t} (m \dot{𝑹}) = q (𝑬 + \dot{𝑹} \times 𝑩)

5-

𝑹 = 𝒓 + (E / B) t 𝒖

6-

𝒖 = 𝑩 \times 𝑬 / (B E)

7-

\frac{d}{d t} (m \dot{𝒓}) = q \dot{𝒓} \times 𝑩 .

8-

(E / B) t 𝒖

9-

\ddot{r} - r {\dot{θ}}^{2}

10-

r \dot{θ} ω,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9611049

Formulas:

1-

S U (N_{c})

2-

\tilde{Q} Φ^{l} Q

3-

l N_{f} \leq 2 N_{c}

4-

N_{c} = 2, N_{f} = 1

5-

S U (N_{c})

6-

Tr Φ^{k + 1}

7-

S U (k N_{f} - N_{c})

8-

\tilde{Q} Φ^{l} Q

9-

l < 2 N_{c} / N_{f}

10-

l = 2 N_{c} / N_{f}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.3942

Formulas:

1-

q (m) = c_{n} (m) m^{n} + c_{n - 1} (m) m^{n - 1} + \dots + c_{0} (m),

2-

L_{P} (m) := | m P \cap ℤ^{n} |

3-

{Ehr}_{P} (t) := \sum_{m \geq 0} L_{P} (m) t^{m} = \frac{δ_{0} + δ_{1} t + \dots + δ_{k (n + 1) - 1} t^{k (n + 1) - 1}}{{(1 - t^{k})}^{n + 1}},

4-

(δ_{0}, δ_{1}, \dots, δ_{k (n + 1) - 1})

5-

P^{\lor} := {u \in ℝ^{n} ∣ ⟨ u, v ⟩ \leq 1 for all v \in P}

6-

P = {(P^{\lor})}^{\lor}

7-

δ_{i} = δ_{k (n + 1) - 1 - i}

8-

m = l k + r

9-

l, r \in ℤ_{\geq 0}

10-

L_{P} (m) = L_{P, r} (l)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.05400

Formulas:

1-

H (x) = - \sum p (x) \log (p (x))

2-

D_{s} = {(x_{s}^{i}, y_{s}^{i})}_{i = 1}^{N_{s}}

3-

D_{t} = {x_{t}^{i}}_{i = 1}^{N_{t}}

4-

D_{t} = {x_{t}^{i}}_{i = 1}^{N_{t}}

5-

H (D_{t}) = - \frac{1}{N_{t}} \sum_{i}^{N_{t}} (\frac{1}{n_{c}} \sum_{c}^{n_{c}} p_{c} (x_{t}^{i}) \log (p_{c} (x_{t}^{i})))

6-

p_{c} (x_{t}^{i})

7-

D_{t} = {x_{t}^{i}}_{i = 1}^{N_{t}}

8-

y (x_{t})

9-

p (x_{t})

10-

{y (x_{t}^{i}), p (x_{t}^{i})}_{i = 1}^{N_{t}} = {F (x_{t}^{i} ∣ h, θ_{s})}_{i = 1}^{N_{t}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0111005

Formulas:

1-

α (M_{Z})

2-

α (M_{Z}) = \frac{α}{1 - Δ α (M_{Z})},

3-

α (M_{Z})

4-

δ α (M_{Z}) / α (M_{Z}) \approx \pm 2 \times 10^{- 4}

5-

α (M_{Z})

6-

α (M_{Z})

7-

Π_{γ} (s)

8-

Δ α (s) = - 4 π α [Π_{γ}^{'} (s) - Π_{γ}^{'} (0)] (on-shell scheme), Δ \hat{α} (μ) = 4 π α {\hat{Π}}_{γ} (0) (\bar{MS} scheme) .

9-

Δ α = \frac{α}{3 π} \sum_{f} Q_{f}^{2} N_{c}^{f} [\ln \frac{s}{m_{f}^{2}} - \frac{5}{3}] (on-shell), Δ \hat{α} (μ) = \frac{α}{3 π} \sum_{f} Q_{f}^{2} N_{c}^{f} \ln \frac{μ^{2}}{m_{f}^{2}} (\bar{MS}) .

10-

α^{- 1} (M_{Z}) \sim 129

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.m1.1.1" xref="id1.m1.1.1.cmml"><mi id="id1.m1.1.1.3" xref="id1.m1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="id1.m1.1.1.2" xref="id1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.m1.1.1.1.1" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.m1.1.1.1.1.2" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="id1.m1.1.1.1.1.1" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="id1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="id1.m1.1.1.1.1.3" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml">α</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p1.3.m2.1.1" xref="p1.3.m2.1.1.cmml"><mi id="p1.3.m2.1.1.3" xref="p1.3.m2.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="p1.3.m2.1.1.2" xref="p1.3.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.3.m2.1.1.1.1" xref="p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.3.m2.1.1.1.1.2" xref="p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p1.3.m2.1.1.1.1.1" xref="p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p1.3.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="p1.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p1.3.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="p1.3.m2.1.1.1.1.3" xref="p1.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p1.4.m3.2.2" xref="p1.4.m3.2.2.cmml"><mrow id="p1.4.m3.2.2.2" xref="p1.4.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="p1.4.m3.1.1.1.1" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p1.4.m3.1.1.1.1.1" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">δ</mi><mo id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.4" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.2a" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p1.4.m3.1.1.1.1.2" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="p1.4.m3.1.1.1.1.3" xref="p1.4.m3.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="p1.4.m3.2.2.2.3" xref="p1.4.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.4.m3.2.2.2.2.1" xref="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.4.m3.2.2.2.2.1.2" xref="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1" xref="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="p1.4.m3.2.2.2.2.1.3" xref="p1.4.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p1.4.m3.2.2.3" xref="p1.4.m3.2.2.3.cmml">≈</mo><mrow id="p1.4.m3.2.2.4" xref="p1.4.m3.2.2.4.cmml"><mo id="p1.4.m3.2.2.4.1" xref="p1.4.m3.2.2.4.1.cmml">±</mo><mrow id="p1.4.m3.2.2.4.2" xref="p1.4.m3.2.2.4.2.cmml"><mn id="p1.4.m3.2.2.4.2.2" xref="p1.4.m3.2.2.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="p1.4.m3.2.2.4.2.1" xref="p1.4.m3.2.2.4.2.1.cmml">×</mo><msup id="p1.4.m3.2.2.4.2.3" xref="p1.4.m3.2.2.4.2.3.cmml"><mn id="p1.4.m3.2.2.4.2.3.2" xref="p1.4.m3.2.2.4.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p1.4.m3.2.2.4.2.3.3" xref="p1.4.m3.2.2.4.2.3.3.cmml"><mo id="p1.4.m3.2.2.4.2.3.3.1" xref="p1.4.m3.2.2.4.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p1.4.m3.2.2.4.2.3.3.2" xref="p1.4.m3.2.2.4.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p1.5.m4.1.1" xref="p1.5.m4.1.1.cmml"><mi id="p1.5.m4.1.1.3" xref="p1.5.m4.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="p1.5.m4.1.1.2" xref="p1.5.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p1.5.m4.1.1.1.1" xref="p1.5.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.5.m4.1.1.1.1.2" xref="p1.5.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p1.5.m4.1.1.1.1.1" xref="p1.5.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p1.5.m4.1.1.1.1.1.2" xref="p1.5.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="p1.5.m4.1.1.1.1.1.3" xref="p1.5.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="p1.5.m4.1.1.1.1.3" xref="p1.5.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="p2.1.m1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.1.m1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.1.m1.1.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p3.1.m1.1.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.1.m1.1.2.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">Π</mi><mi id="p3.1.m1.1.2.2.3" xref="p3.1.m1.1.2.2.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="p3.1.m1.1.2.1" xref="p3.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.1.m1.1.2.3.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p3.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p3.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml">α</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">α</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">Π</mi><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">γ</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml">s</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Π</mi><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">γ</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml"> </mo><mtext id="S0.E2.m1.7.7" xref="S0.E2.m1.7.7a.cmml">(on-shell scheme),</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.3a.cmml">   </mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1a" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.4.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.4.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.4.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.1b" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.2.2.cmml">Π</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.5.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.1c" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.6.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.6.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E2.m1.6.6" xref="S0.E2.m1.6.6.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.6.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.2.cmml"> </mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S0.E2.m1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1c.cmml">(</mtext><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">MS</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mtext id="S0.E2.m1.1.1.1b" xref="S0.E2.m1.1.1.1c.cmml"> scheme)</mtext></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">f</mi></munder><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">f</mi><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">N</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">c</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">f</mi></msubsup><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><msubsup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">f</mi><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">5</mn><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"> </mo><mtext id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3a.cmml">(on-shell),</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.3a.cmml">   </mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><munder id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.1.3.cmml">f</mi></munder><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">f</mi><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">c</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.3.cmml">f</mi></msubsup><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.cmml">⁡</mo><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.cmml"><msup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.3.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.3.2.3.cmml">f</mi><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.3.2.4.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.2.cmml"> </mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S0.E3.m1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.1c.cmml">(</mtext><mover accent="true" id="S0.E3.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">MS</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mtext id="S0.E3.m1.1.1.1b" xref="S0.E3.m1.1.1.1c.cmml">)</mtext></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.5.m1.1.1" xref="p3.5.m1.1.1.cmml"><mrow id="p3.5.m1.1.1.1" xref="p3.5.m1.1.1.1.cmml"><msup id="p3.5.m1.1.1.1.3" xref="p3.5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.5.m1.1.1.1.3.2" xref="p3.5.m1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mrow id="p3.5.m1.1.1.1.3.3" xref="p3.5.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="p3.5.m1.1.1.1.3.3.1" xref="p3.5.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p3.5.m1.1.1.1.3.3.2" xref="p3.5.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="p3.5.m1.1.1.1.2" xref="p3.5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.5.m1.1.1.1.1.1" xref="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mi id="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Z</mi></msub><mo stretchy="false" id="p3.5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p3.5.m1.1.1.2" xref="p3.5.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="p3.5.m1.1.1.3" xref="p3.5.m1.1.1.3.cmml">129</mn></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.1009

Formulas:

1-

\log M_{⋆} / M_{⊙} = 10.5

2-

Δ z / (1 + z) \sim 0.005 - 0.015

3-

M_{⋆} > 3 \times 10^{10}

4-

M_{⋆} > 3.2 \times 10^{10}

5-

1.0 / (1 + z)

6-

n_{true} = n_{obs} / f (ρ)

7-

\log M_{⋆} / M_{⊙} \sim 11.5

8-

\log (M_{⋆} / M_{⊙}) > 11.7

9-

\log (M_{⋆} / M_{⊙}) > 10.5

10-

\log (M_{⋆} / M_{⊙}) = 11.7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.0225

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 1 - 0 \overset{''}{.} 3

2-

0 \overset{\circ}{.} 252 \pm 0 \overset{\circ}{.} 009

3-

A, B, F, G

4-

(x_{c}, y_{c})

5-

(x_{o}, y_{o})

6-

χ^{2} = \sum (\frac{{(x_{o} - x_{c})}^{2}}{σ_{x}^{2}} + \frac{{(y_{o} - y_{c})}^{2}}{σ_{y}^{2}})

7-

Δ χ^{2} = 9

8-

Δ χ^{2} = 1

9-

M_{tot} \sim a^{3} / P^{2}

10-

M_{tot} = 1.17 \pm 0.13 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0208075

Formulas:

1-

G_{n} = [β_{i j}]

2-

β_{i j} = {\begin{matrix} b_{j}, & i ⩽ j, \\ a_{j}, & i > j . \end{matrix}

3-

K = [κ_{i j}]

4-

N = [ν_{i j}]

5-

κ_{i j} = k_{i} and ν_{i j} = k_{j}, i ⩽ j,

6-

A_{1} = K \circ G_{n} and A_{2} = N \circ G_{n},

7-

A_{1} = [\begin{matrix} k_{1} b_{1} & k_{1} b_{2} & k_{1} b_{3} & \dots & k_{1} b_{n - 1} & k_{1} b_{n} \\ k_{1} a_{1} & k_{2} b_{2} & k_{2} b_{3} & \dots & k_{2} b_{n - 1} & k_{2} b_{n} \\ k_{1} a_{1} & k_{2} a_{2} & k_{3} b_{3} & \dots & k_{3} b_{n - 1} & k_{3} b_{n} \\ \dots \\ k_{1} a_{1} & k_{2} a_{2} & k_{3} a_{3} & \dots & k_{n - 1} b_{n - 1} & k_{n - 1} b_{n} \\ k_{1} a_{1} & k_{2} a_{2} & k_{3} a_{3} & \dots & k_{n - 1} a_{n - 1} & k_{n} b_{n} \end{matrix}]

8-

A_{2} = [\begin{matrix} k_{1} b_{1} & k_{2} b_{2} & k_{3} b_{3} & \dots & k_{n - 1} b_{n - 1} & k_{n} b_{n} \\ k_{2} a_{1} & k_{2} b_{2} & k_{3} b_{3} & \dots & k_{n - 1} b_{n - 1} & k_{n} b_{n} \\ k_{3} a_{1} & k_{3} a_{2} & k_{3} b_{3} & \dots & k_{n - 1} b_{n - 1} & k_{n} b_{n} \\ \dots \\ k_{n - 1} a_{1} & k_{n - 1} a_{2} & k_{n - 1} a_{3} & \dots & k_{n - 1} b_{n - 1} & k_{n} b_{n} \\ k_{n} a_{1} & k_{n} a_{2} & k_{n} a_{3} & \dots & k_{n} a_{n - 1} & k_{n} b_{n} \end{matrix}] .

9-

A_{1}^{- 1} = [α_{i j}]

10-

α_{i j} = {\begin{matrix} \frac{k_{i + 1} b_{i - 1} - k_{i - 1} a_{i - 1}}{c_{i - 1} c_{i}}, & i = j \neq 1, n, \\ \frac{k_{2}}{k_{1} c_{1}}, & i = j = 1, \\ \frac{b_{n - 1}}{c_{n - 1} c_{n}}, & i = j = n, \\ {(- 1)}^{i + j} \frac{d_{j - 1} g_{i} \prod_{ν = j + 1}^{i - 1} k_{ν} f_{ν}}{\prod_{ν = j - 1}^{i} c_{ν}}, & i - j ⩾ 1, \\ - \frac{1}{c_{i}}, & j - i = 1, \\ 0, & j - i > 1, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.04131

Formulas:

1-

(E_{λ}, γ_{λ c})

2-

E_{λ^{'} c}^{(λ)}

3-

H Ψ = E Ψ,

4-

Ψ = \sum_{c} φ_{c} u_{c} (r_{c}),

5-

u_{c} (r_{c})

6-

α_{1} = {Z_{1}, A_{1}, I_{1}}

7-

α_{2} = {Z_{2}, A_{2}, I_{2}}

8-

c = {α, (I_{1}, I_{2}) s, ℓ; J J_{z}}

9-

φ_{c} = \frac{1}{r_{c}} {[[φ_{α_{1}} \otimes φ_{α_{2}}] \otimes i^{ℓ} Y_{ℓ} ({\hat{r}}_{c})]}_{J J_{z}}

10-

α = α_{1} \otimes α_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.2203

Formulas:

1-

\times (V_{g} - V_{g 0})

2-

V_{g} = V_{g 0}

3-

Δ σ_{1} (ω)

4-

| V_{g} - V_{g 0} |

5-

Δ σ_{1} (ω)

6-

Δ σ_{1} (ω)

7-

Δ σ_{1} (ω) = \frac{ω_{p}^{2}}{4 π Γ} \frac{q^{2} + 2 q z - 1}{q^{2} (1 + z^{2})}

8-

z = 2 (ω - ω_{0}) / Γ

9-

\partial ω_{0} / \partial V_{g} \approx

10-

W = ω_{p}^{2} / 8

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0701036

Formulas:

1-

- (i / ℏ) [H, ρ] d t - k [X, [X, ρ]] d t

2-

+ 4 k [X ρ + ρ X - 2 ⟨ X ⟩ ρ] (d r - ⟨ X ⟩ d t),

3-

d r = ⟨ X ⟩ d t + d W / \sqrt{8 k}

4-

d W^{2} = d t

5-

r (t^{'})

6-

X \to X + α I

7-

Tr [H^{2}] / ℏ \leq μ^{2}

8-

{λ_{i} : i = 0, \dots, N}

9-

Δ \equiv 1 - P ≪ 1

10-

μ^{2} ≫ k^{2} ≫ β^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.1558

Formulas:

1-

c_{1} ω / r

2-

β \in Num {(X)}_{ℚ}

3-

μ_{ω} = β ω

4-

ℳ^{σ s s}

5-

ℳ^{σ s s}

6-

E \in D (X)

7-

H^{i} (E)

8-

E \in D (X)

9-

μ_{ω} (E)

10-

c_{1} (E) ω / rank (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.04146

Formulas:

1-

O (1 / \log \log d)

2-

K := {x \in ℝ^{n} : g_{i}^{K} (x) \geq 0, i = 1, \dots, n_{K}}

3-

{(g_{i}^{K})}_{i} \subset ℝ [x]

4-

vol K := \int_{K} 𝑑 x .

5-

X := {x \in ℝ^{n} : g_{i}^{X} (x) \geq 0, i = 1, \dots, n_{X}}

6-

{(g_{i}^{X})}_{i} \subset ℝ [x]

7-

K \subset X \subset B_{n} := {x \in ℝ^{n} : {∥ x ∥}_{2} \leq 1}

8-

g_{0}^{K} := g_{0}^{X} := 1

9-

1 - \sum_{k = 1}^{n} x_{k}^{2}

10-

Q_{d} (K) := {\sum_{i = 0}^{n_{K}} g_{i}^{K} s_{i}^{K} : s_{i}^{K} \in Σ [x], \deg (g_{i}^{K} s_{i}^{K}) \leq 2 ⌊ \frac{d}{2} ⌋}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006312

Formulas:

1-

\log (N_{H I}) \geq

2-

h = H_{0} / 100

3-

d N (z) = {< l >}^{- 1} c (1 + z) d t = {< l >}^{- 1} \frac{c | d z |}{H (z)}

4-

H (z) = H_{0} \sqrt{Ω_{m} {(1 + z)}^{3} + (1 - Ω_{m} - Ω_{Λ}) {(1 + z)}^{2} + Ω_{Λ}}

5-

d N (z)

6-

n_{a b s} = \frac{c}{H_{0}} {< l >}^{- 1} = n_{w} (z) + n_{f} (z) + n_{p a n} (z),

7-

d N (z) = n_{a b s} \frac{H_{0} d z}{H (z)},

8-

n_{p a n}

9-

B (Ω_{m}, z)

10-

Ω_{m} + Ω_{Λ} = 1, Ω_{m} \geq 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.3243

Formulas:

1-

Q_{g} \equiv \frac{κ c_{g}}{π G Σ_{g}} < 1,

2-

X = 5.4 \times 10^{20}

3-

5.1 \times 10^{8} M_{☉}

4-

6.6 \times 10^{7} M_{☉}

5-

\times 10^{7} M_{☉}

6-

κ^{2} \equiv \frac{2 V^{2}}{R^{2}} (1 + \frac{R}{V} \frac{d V}{d R}),

7-

V = V (R)

8-

\frac{1}{Q_{s g}} \equiv \frac{2}{Q_{s}} \frac{1}{q} [1 - e^{- q^{2}} I_{0} (q^{2})] + \frac{2}{Q_{g}} R \frac{q}{1 + q^{2} R^{2}} > 1 .

9-

Q_{s} \equiv \frac{κ σ_{s}}{π G Σ_{s}}

10-

R \equiv c_{g} / σ_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007033

Formulas:

1-

2.9 \pm 0.8 \cdot 10^{- 3} d e g^{- 2}

2-

11.0 < V_{G S C} \leq 14.5

3-

V_{G S C}

4-

V_{G S C} = V - 0.21

5-

13.5 < R_{U S N O} \leq 15.4

6-

R_{U S N O}

7-

R_{U S N O} = R_{J K C} + 0.096

8-

σ_{R_{U S N O}} = 0.27

9-

12.0 < B_{J} < 15.5

10-

α_{o x} \geq 1.7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601167

Formulas:

1-

0.3 ≲ L x ≲ {16 10}^{43}

2-

0.3 ≲ L x ≲ {16 10}^{43}

3-

Δ (B - V) = 0.2

4-

r_{200} = \frac{σ_{1 D}}{H_{0} \sqrt{30 [Ω_{m} {(1 + z)}^{3} + Ω_{Λ}]}}

5-

r > 2 r_{200}

6-

r / r_{200} > 2

7-

N_{g a l}

8-

N_{g a l}

9-

N_{g a l}

10-

2 Δ \log ℒ \sim 6.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401192

Formulas:

1-

B V R I

2-

M ≲ 8 M_{⊙}

3-

21^{h} 00^{m} {21.5}^{s}, + 34 ° 26^{'} 20^{''}

4-

J H K^{^{'}}

5-

B V R I

6-

B V R I J H K

7-

μ = 0.17 \pm {0.01}^{''}

8-

θ = 44 \pm 5^{\circ}

9-

μ = 0.168 \pm {0.002}^{''}

10-

θ = 42.6 \pm {0.7}^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608489

Formulas:

1-

M \sin (i) = 5.9 M_{\oplus}

2-

M_{pl} \sin (i)

3-

i = 84 \pm 6^{\circ}

4-

M \sin (i) = 1.89 M_{JUP}

5-

i \sim 50 \pm 3^{\circ}

6-

M_{⋆} = 0.32 M_{⊙}

7-

R_{⋆} = 0.3 R_{⊙}

8-

0.25 km s^{- 1}

9-

R = 0.93 R_{JUP}

10-

R = 1.04 R_{JUP}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.4330

Formulas:

1-

E_{B - V} = 0.84

2-

Δ A_{V} ≃ 1.3

3-

Δ E_{B - V} ≃ 0.4

4-

Δ E_{B - V} ≲ 0.1

5-

R = A_{V} / E_{B - V} ≳ 10

6-

0 \overset{''}{.} 05 \times 0 \overset{''}{.} 05

7-

r = z + c t,

8-

r = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \geq r_{0}

9-

Q_{ext} = Q_{abs} + Q_{sca}

10-

f (θ) = \frac{1 - g^{2}}{{(1 + g^{2} - 2 g \cos θ)}^{3 / 2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.2849

Formulas:

1-

σ_{m i n}

2-

Γ = 0, 0.1, \dots 1

3-

Γ := A {(2 π f)}^{2} / g

4-

T_{m i n}

5-

T \sim l o g (Ω)

6-

Γ = 0.1, 0.3, 0.5

7-

Ω > Ω_{T h} = 0.016

8-

T / T_{d} = 1

9-

T = T_{m i n}

10-

T_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.02622

Formulas:

1-

q_{1}, q_{2}, \dots, q_{s}

2-

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{s}

3-

(q, p) \equiv (q_{1}, q_{2}, \dots, q_{s}, p_{1}, p_{2}, \dots, p_{s})

4-

{\dot{q}}_{i} = \frac{\partial H}{\partial p_{i}}, {\dot{p}}_{i} = - \frac{\partial H}{\partial q_{i}}, i = 1, 2, \dots, s,

5-

H \equiv H (q, p, t)

6-

(q_{0}, p_{0})

7-

q_{i} = q_{i} (t; q_{0}, p_{0}), p_{i} = p_{i} (t; q_{0}, p_{0}), i = 1, 2, \dots, s .

8-

{(q, p)}_{ω} \in Γ

9-

ω \in Ω (Γ)

10-

{(q, p)}_{ω}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.01526

Formulas:

1-

σ^{th} (𝐱, θ)

2-

𝐱 = (x_{1}, \dots, x_{N})

3-

{(θ_{1}, σ_{1}^{\exp}), \dots, (θ_{M}, σ_{M}^{\exp})}

4-

σ_{i}^{\exp} = σ (θ_{i}) + ϵ_{i},

5-

ϵ_{i} \sim 𝒩 (0, {(Δ σ_{i})}^{2}),

6-

σ^{\exp} \sim 𝒩 (σ, Σ),

7-

{(Δ σ_{i})}^{2}

8-

{[σ^{th} (𝐱, θ_{1}) - σ_{1}^{\exp}, \dots, σ^{th} (𝐱, θ_{M}) - σ_{M}^{\exp}]}^{T} \sim 𝒩 (0, Σ) .

9-

χ_{U C}^{2} (𝐱) = \sum_{i = 1}^{M} {(\frac{σ^{th} (𝐱, θ_{i}) - σ_{i}^{\exp}}{Δ σ_{i}})}^{2},

10-

𝒩 (\hat{𝐱}, ℂ_{p}) \sim \exp [- \frac{1}{2} {(𝐱 - \hat{𝐱})}^{T} ℂ_{p} (𝐱 - \hat{𝐱})],

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.2854

Formulas:

1-

P_{orb} = 321.5 s = 5.36

2-

P_{orb} = 569.4 s = 9.49 \min

3-

A = π (3 \cdot 23) (3 \cdot 164) {km}^{2} = 1.1 \times 10^{5} {km}^{2}

4-

f_{3 σ} = 8.5 \times 10^{- 5}

5-

\dot{M} / A \approx 600 g {cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

\dot{M} = 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

ρ \sim 2 \times 10^{- 6} g {cm}^{- 3}

8-

v \approx \sqrt{2 G M_{1} / R_{1}} \approx 0.01 c

9-

10^{- 8} ≲ \dot{M} ≲ 10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

P_{ram} \sim 10^{13} dynes {cm}^{- 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.4.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">321.5</mn></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.4.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.cmml">5.36</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.4.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">569.4</mn></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.4.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.5" xref="S1.p1.2.m2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.6" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml">9.49</mn></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.6.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.6.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.3.cmml">min</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.5.m5.2.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.5.m5.2.2.4" xref="S1.p6.5.m5.2.2.4.cmml">A</mi><mo id="S1.p6.5.m5.2.2.5" xref="S1.p6.5.m5.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.2.2.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.5.m5.2.2.2.4" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.4.cmml">π</mi><mo id="S1.p6.5.m5.2.2.2.3" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mn id="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">23</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p6.5.m5.2.2.2.3a" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⋅</mo><mn id="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.3.cmml">164</mn></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p6.5.m5.2.2.2.3b" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.5.m5.2.2.2.5" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.5.cmml"><mi id="S1.p6.5.m5.2.2.2.5.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.5.2.cmml">km</mi><mn id="S1.p6.5.m5.2.2.2.5.3" xref="S1.p6.5.m5.2.2.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p6.5.m5.2.2.6" xref="S1.p6.5.m5.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.5.m5.2.2.7" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.cmml"><mrow id="S1.p6.5.m5.2.2.7.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.cmml"><mn id="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.2.cmml">1.1</mn><mo id="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.1" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.3" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.3.cmml"><msup id="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.3a" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.3.cmml"><mn id="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.3.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.3.3" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p6.5.m5.2.2.7.1" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.5.m5.2.2.7.3" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.3.cmml"><mi id="S1.p6.5.m5.2.2.7.3.2" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.3.2.cmml">km</mi><mn id="S1.p6.5.m5.2.2.7.3.3" xref="S1.p6.5.m5.2.2.7.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.6.m6.1.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S1.p6.6.m6.1.1.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.p6.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p6.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p6.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">σ</mi></mrow></msub><mo id="S1.p6.6.m6.1.1.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.6.m6.1.1.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p6.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.2.cmml">8.5</mn><mo id="S1.p6.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p6.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p6.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.7.m7.1.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S1.p6.7.m7.1.1.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p6.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p6.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.2.2.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.2.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p6.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p6.7.m7.1.1.2.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p6.7.m7.1.1.3" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p6.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.7.m7.1.1.3.2a" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.2.cmml">600</mn></mpadded><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p6.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.7.m7.1.1.3.3a" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.3.1a" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p6.7.m7.1.1.3.4" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.cmml"><msup id="S1.p6.7.m7.1.1.3.4a" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.3" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.3.1b" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.7.m7.1.1.3.5" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.3" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.3.1" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.3.2" xref="S1.p6.7.m7.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.8.m8.1.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p6.8.m8.1.1.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.2.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.8.m8.1.1.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2a" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.2.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p6.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.p6.8.m8.1.1.3.3a" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p6.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.3.1a" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.8.m8.1.1.3.4" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.3" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p6.8.m8.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.9.m9.1.1" xref="S1.p6.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.9.m9.1.1.2" xref="S1.p6.9.m9.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p6.9.m9.1.1.1" xref="S1.p6.9.m9.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p6.9.m9.1.1.3" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.1" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3a" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.3.1" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.2.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p6.9.m9.1.1.3.1" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p6.9.m9.1.1.3.3" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.9.m9.1.1.3.3a" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S1.p6.9.m9.1.1.3.1a" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.9.m9.1.1.3.4" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.2" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.3" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p6.9.m9.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.10.m10.1.1" xref="S1.p6.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.10.m10.1.1.2" xref="S1.p6.10.m10.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p6.10.m10.1.1.3" xref="S1.p6.10.m10.1.1.3.cmml">≈</mo><msqrt id="S1.p6.10.m10.1.1.4" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.cmml"><mn id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.2" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.1" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.3" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.3.cmml">G</mi><mo id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.1a" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.4" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.4.2" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.4.2.cmml">M</mi><mn id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.4.3" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.2.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.1" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.3" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.3.2" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.3.3" xref="S1.p6.10.m10.1.1.4.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></msqrt><mo id="S1.p6.10.m10.1.1.5" xref="S1.p6.10.m10.1.1.5.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p6.10.m10.1.1.6" xref="S1.p6.10.m10.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p6.10.m10.1.1.6.2" xref="S1.p6.10.m10.1.1.6.2.cmml">0.01</mn><mo id="S1.p6.10.m10.1.1.6.1" xref="S1.p6.10.m10.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.10.m10.1.1.6.3" xref="S1.p6.10.m10.1.1.6.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.3.cmml">≲</mo><mover accent="true" id="S2.p2.1.1.m1.1.1.4" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.4.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.4.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.5" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.5.cmml">≲</mo><mrow id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.cmml"><msup id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.3" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.3.cmml"><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.3.1" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.2.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.1" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.3.cmml"><msub id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.3a" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.3.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.3.3" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.1a" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.3" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.3.1" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.3.2" xref="S2.p2.1.1.m1.1.1.6.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m1.1.1" xref="S2.p2.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p2.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m1.1.1.2.3.cmml">ram</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.2.m1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p2.2.m1.1.1.3.2a" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.2.3.cmml">13</mn></msup></mpadded><mo id="S2.p2.2.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m1.1.1.3.3a" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.3.cmml">dynes</mi></mpadded><mo id="S2.p2.2.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m1.1.1.3.4" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p2.2.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/9811008

Formulas:

1-

Q^{2} = 1 - 7

2-

F (y, Q^{2})

3-

15^{\circ}, 23^{\circ}, 30^{\circ}, 37^{\circ}, 45^{\circ}

4-

x = Q^{2} / 2 M ν = 1

5-

ν < Q^{2} / 2 M

6-

F (y) = \frac{d^{2} σ}{d Ω d ν} {[Z σ_{p} + N σ_{n}]}^{- 1} \frac{q}{{(M^{2} + {(y + q)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}

7-

σ_{C C 1}

8-

ν + M_{A} = {(M^{2} + q^{2} + y^{2} + 2 y q)}^{\frac{1}{2}} + {(M_{A - 1}^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}

9-

y = 0, - 0.1

10-

y = 0, - 0.1, - 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604100

Formulas:

1-

⟨ v \sin i ⟩ \sim

2-

⟨ v \sin i ⟩ \sim

3-

v \sin i ≲ 25

4-

E (b - y)

5-

Δ a = - 7

6-

v \sin i = 60.5

7-

[N_{El} / N_{tot}]

8-

[N_{El} / N_{tot}]

9-

[N_{El} / N_{tot}]

10-

[N_{El} / N_{tot}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.4415

Formulas:

1-

(x, y) = (0, 0)

2-

k^{'} R = 300

3-

V R / ℏ v_{F} = 600

4-

λ_{R} R / ℏ v_{F} = 100

5-

Δ n = n_{-} - n_{+} = 0.71

6-

H = H_{o} + H_{V} + H_{R}

7-

H_{o} / ℏ v_{F} = σ_{x} k_{x} + σ_{y} k_{y}

8-

\vec{k} = (k_{x}, k_{y})

9-

H_{V} = V ϑ (R - r)

10-

H_{R} = λ_{R} (σ_{x} s_{y} - s_{x} σ_{y}) ϑ (R - r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.2797

Formulas:

1-

ρ_{i j} = 0

2-

ℋ = ℋ_{A} \otimes ℋ_{B}

3-

ρ^{Γ} = (1 \otimes T) (ρ)

4-

| a, 0, b; 0, c, 0; d, 0, e ⟩,

5-

| 0, f, 0; g, 0, h; 0, i, 0 ⟩,

6-

| j, 0, k; 0, l, 0; m, 0, n ⟩,

7-

| 0, p, 0; q, 0, r; 0, s, 0 ⟩,

8-

00, 10, 20; 01, \dots

9-

tr (ρ) = 1

10-

ρ = \frac{1}{N} \sum_{j = 1}^{4} | v_{j} ⟩ ⟨ v_{j} |, N = \sum_{j = 1}^{4} ⟨ v_{j} | v_{j} ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9602172

Formulas:

1-

S_{H B} = \frac{A}{4 G_{N}}

2-

Ψ [ϕ_{L}, ϕ_{R}]

3-

ρ [ϕ_{R}, ϕ_{R}^{'}]

4-

ρ [ϕ_{R}, ϕ_{R}^{'}] = \int 𝒟 ϕ_{L} Ψ [ϕ_{L}, ϕ_{R}] Ψ^{*} [ϕ_{L}, ϕ_{R}^{'}]

5-

S_{G} = - \hat{ρ} \log \hat{ρ}

6-

S_{H B} + S_{G}

7-

\log (L Λ)

8-

ϕ (x, t)

9-

2^{j} k_{0} < k < 2^{j + 1} k_{0}

10-

k_{0} = \frac{2 π}{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0312050

Formulas:

1-

ℒ_{N L W M} = \sum_{B} {\bar{ψ}}_{B} [γ_{μ} (i \partial^{μ} - g_{v B} V^{μ} - g_{ρ B} 𝐭 \cdot 𝐛^{μ}) - (M_{B} - g_{s B} ϕ)] ψ_{B}

2-

+ \frac{1}{2} (\partial_{μ} ϕ \partial^{μ} ϕ - m_{s}^{2} ϕ^{2}) - \frac{1}{3!} κ ϕ^{3} - \frac{1}{4!} λ ϕ^{4}

3-

- \frac{1}{4} Ω_{μ ν} Ω^{μ ν} + \frac{1}{2} m_{v}^{2} V_{μ} V^{μ} + \frac{1}{4!} ξ g_{v}^{4} {(V_{μ} V^{μ})}^{2} - \frac{1}{4} 𝐁_{μ ν} \cdot 𝐁^{μ ν} + \frac{1}{2} m_{ρ}^{2} 𝐛_{μ} \cdot 𝐛^{μ}

4-

+ \sum_{l} {\bar{ψ}}_{l} (i γ_{μ} \partial^{μ} - m_{l}) ψ_{l},

5-

g_{s B} = x_{s B} g_{s}, g_{v B} = x_{v B} g_{v}, g_{ρ B} = x_{ρ B} g_{ρ}

6-

Ω_{μ ν} = \partial_{μ} V_{ν} - \partial_{ν} V_{μ}

7-

𝐁_{μ ν} = \partial_{μ} 𝐛_{ν} - \partial_{ν} 𝐛_{μ} - g_{ρ} (𝐛_{μ} \times 𝐛_{ν})

8-

g_{s}^{2} / m_{s}^{2} = 11.79

9-

g_{v}^{2} / m_{v}^{2} = 7.148

10-

g_{ρ}^{2} / m_{ρ}^{2} = 4.41

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0312596

Formulas:

1-

H = \sum_{j} [U n_{j}^{2} - v_{j} n_{j} - T / 2 \sum_{k \sim j} (a_{j}^{+} a_{k} + a_{k} a_{j}^{+})]

2-

n_{j} = a_{j}^{+} a_{j}

3-

z_{j} = \sqrt{ρ_{j}} ⅇ^{ⅈ ϕ_{j}}

4-

ℋ = \sum_{j} [U {| z_{j} |}^{4} - v_{j} {| z_{j} |}^{2} - T / 2 \sum_{k \sim j} (z_{j}^{*} z_{k} + z_{j} z_{k}^{*})]

5-

{z_{j}, z_{k}^{*}} = δ_{j k}

6-

n = \sum_{j} n_{j}

7-

ρ = \sum_{j} ρ_{j}

8-

{z_{j}, ℋ - μ ρ} = 0

9-

z_{j} = \sqrt{ρ} x_{j}

10-

\sum_{j} x_{j}^{2} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.2927

Formulas:

1-

T_{i k}^{RW} = ϵ_{0} E_{i} E_{k} + \frac{1}{μ_{0}} B_{i} B_{k} - \frac{1}{2} δ_{i k} (ϵ_{0} 𝐄^{2} + \frac{1}{μ_{0}} 𝐁^{2}) .

2-

T_{i k}^{AM} = E_{i} D_{k} + H_{i} B_{k} - \frac{1}{2} δ_{i k} (𝐄 \cdot 𝐃 + 𝐇 \cdot 𝐁) .

3-

𝐃 = ϵ_{0} ϵ 𝐄

4-

𝐁 = μ_{0} μ 𝐇

5-

= (ρ - \nabla \cdot 𝐏) 𝐄 + 𝐉 \times 𝐁 + (\nabla \times 𝐌) \times 𝐁,

6-

= ρ 𝐄 + 𝐉 \times 𝐁 - \frac{ϵ_{0}}{2} E^{2} \nabla ϵ - \frac{μ_{0}}{2} H^{2} \nabla μ .

7-

𝐟^{AM} = - (ϵ_{0} / 2) E^{2} \nabla ϵ

8-

(ϵ_{0} / 2) (ϵ - 1) E^{2}

9-

h = \frac{ϵ_{0}}{2 ρ g} (ϵ - 1) E^{2} .

10-

- (\nabla \cdot 𝐏) 𝐄

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0005022

Formulas:

1-

χ L^{- d / 2}

2-

H = \int d^{d} x [\frac{r_{0}}{2} φ^{2} + \frac{1}{2} {(\nabla φ)}^{2} + u_{0} {(φ^{2})}^{2}] .

3-

\hat{H} = \sum_{i} [\frac{r_{0}}{2} φ_{i}^{2} + u_{0} {(φ_{i}^{2})}^{2}] + \sum_{< i j >} \frac{J}{2} {(φ_{i} - φ_{j})}^{2}

4-

χ L^{- d / 2}

5-

H_{s} = - K \sum_{< i j >} s_{i} s_{j}

6-

- \infty \leq φ_{i α} \leq \infty

7-

n = 1, H_{s}

8-

u_{0} / (J r_{0})

9-

u_{0} / (J r_{0})

10-

K = - J r_{0} / (4 u_{0} n)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310545

Formulas:

1-

X (t, t_{w})

2-

t ≫ t_{w} ≫ 1

3-

X (t, t_{w})

4-

X (t, t_{w})

5-

X (t, t_{w})

6-

t ≫ t_{w} ≫ 1

7-

X (t, t_{w})

8-

C (t, t_{w}) = ⟨ A (t) B (t_{w}) ⟩ - ⟨ A (t) ⟩ ⟨ B (t_{w}) ⟩

9-

R (t, t_{w}) = {T δ ⟨ A (t) ⟩ / δ h_{B} (t_{w}) |}_{h_{B} = 0}

10-

X (t, t_{w})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.4909

Formulas:

1-

^{2 +, / 3 +}

2-

P R := \frac{R_{d a r k} - R_{i l l u m}}{R_{i l l u m}} = \frac{R_{d a r k}}{R_{i l l u m}} - 1,

3-

R_{d a r k}

4-

R_{i l l u m}

5-

M R = \frac{R (B) - R (0)}{R (0)} = \frac{R (B)}{R (0)} - 1 .

6-

M R (B) \propto ℬ_{J}^{2} [g μ_{B} J B / (k_{B} T)] for T > T_{C},

7-

M R (B) \propto ℬ_{J} [g μ_{B} J B / (k_{B} T)] for T < T_{C},

8-

r_{M C} = {(\frac{3}{4 π} \frac{J}{J (M n^{3 +})})}^{1 / 3} \cdot c,

9-

J (M n^{3 +}) = 2

10-

J / J (M n^{3 +})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0605104

Formulas:

1-

\hat{H} Ψ = E Ψ

2-

ℤ^{+} = {0, 1, 2, \dots}

3-

γ = (γ_{1}, γ_{2}, γ_{3}) \in {(ℤ^{+})}^{3}

4-

x = (x_{1}, x_{2}, x_{3}) \in U

5-

γ! = γ_{1}! γ_{2}! γ_{3}!

6-

x^{γ} = x_{1}^{γ_{1}} x_{2}^{γ_{2}} x_{3}^{γ_{3}}

7-

\frac{\partial^{γ}}{\partial x^{γ}} = \frac{\partial^{γ_{1}}}{\partial x_{1}^{γ_{1}}} \frac{\partial^{γ_{2}}}{\partial x_{2}^{γ_{2}}} \frac{\partial^{γ_{3}}}{\partial x_{3}^{γ_{3}}}

8-

ρ^{'} (x)

9-

\frac{\partial^{γ} ρ (x)}{\partial x^{γ}} = \frac{\partial^{γ} ρ^{'} (x)}{\partial x^{γ}}

10-

γ \in {(ℤ^{+})}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.5366

Formulas:

1-

{(- i \nabla - 𝐀)}^{2} Ψ = (1 - {| Ψ |}^{2}) Ψ,

2-

- κ^{2} \nabla \times \nabla \times 𝐀 = Im (Ψ^{*} \nabla Ψ) - {| Ψ |}^{2} 𝐀,

3-

c ℏ / 2 e ξ

4-

{(- i \nabla - 𝐀) Ψ |}_{n} = 0

5-

F_{0} = H_{c}^{2} V / 8 π

6-

H_{p} = 0.38 H_{c}

7-

H = 0.66 H_{c}

8-

H = 0.43 H_{c}

9-

H = 0.023 H_{c}

10-

M = (⟨ H ⟩ - H) / 4 π

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310174

Formulas:

1-

t_{n + 1} Ψ (n + 1, m) + t_{n} Ψ (n - 1, m)

2-

+ t_{m + 1} Ψ (n, m + 1) + t_{m} Ψ (n, m - 1) = E Ψ (n, m),

3-

Ψ (n, m)

4-

(k_{n + 1} + k_{n} + k_{m + 1} + k_{m}) - ω^{2}

5-

Ψ (n, m)

6-

Ψ_{i j} (n, m) = ψ_{i} (n) ψ_{j} (m),

7-

E_{i j} = E_{i} + E_{j}, or ω_{i j}^{2} = ω_{i}^{2} + ω_{j}^{2},

8-

ψ_{i} (n)

9-

ψ_{j} (n)

10-

V (n, m, \dots) = V_{x} (n) + V_{y} (m) + \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0604003

Formulas:

1-

p_{T} < p_{T}^{cut}

2-

p \equiv | 𝐩 | < p^{cut}

3-

\to h a d r o n s

4-

p_{T} < p_{T}^{cut}

5-

p \equiv | 𝐩 | < p^{cut}

6-

F_{q} (Ω) = ⟨ n (n - 1) \dots (n - q + 1) ⟩ / {⟨ n ⟩}^{q}, q ⩾ 1 .

7-

⟨ n (n - 1) \dots (n - q + 1) ⟩ = \int_{Ω} ρ_{q} (p_{1}, \dots, p_{q}) \prod_{i = 1}^{q} d p_{i}

8-

ρ_{q} (p_{1}, \dots, p_{q})

9-

K_{q} (Ω)

10-

F_{q} (Ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206230

Formulas:

1-

B_{i} = {\bar{B}}_{i} + B_{i}^{'}

2-

{\bar{B}}^{2} ≪ \bar{B^{2}}

3-

\bar{{(B^{'})}^{2}} ≫ {\bar{B}}^{2}

4-

B_{i} = B_{i}^{'}

5-

f_{i}^{mag} = \partial_{j} τ_{i j}^{turb},

6-

4 π τ_{i j}^{turb} = \bar{B_{i}^{'} B_{j}^{'}} - \frac{1}{2} \bar{{(B^{'})}^{2}} δ_{i j} = 4 π M_{i j} - 2 π M_{k k} δ_{i j}

7-

4 π M_{i j} \equiv \bar{B_{i}^{'} B_{j}^{'}}

8-

\partial_{t} B_{i} = B_{j} \partial_{j} v_{i} - v_{j} \partial_{j} B_{i} - B_{i} \partial_{j} v_{j} + η \partial_{j j} B_{i} .

9-

v_{i} = {\bar{v}}_{i} + v_{i}^{'}

10-

d i s s .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.3621

Formulas:

1-

α = e^{2} / ℏ c

2-

α = e^{2} / ℏ c

3-

ω (x) = ω_{0} + q x,

4-

x = {(α / α_{0})}^{2} - 1

5-

q = {\frac{d ω}{d x} |}_{x = 0} .

6-

q \approx \frac{ω (+ δ) - ω (- δ)}{2 δ} .

7-

q \approx 10 (ω (+ 0.05) - ω (- 0.05)) .

8-

Δ_{a} = \frac{E_{a}}{ν_{a}} {(Z α)}^{2} [\frac{1}{j_{a} + 1 / 2} - C (Z, j_{a}, l_{a})],

9-

ν_{a} = 1 / \sqrt{- 2 E_{a}}

10-

C (Z, j_{a}, l_{a})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9703084

Formulas:

1-

ℓ \sim > 1000

2-

\sim < 10^{'}

3-

ℓ \sim > 1000

4-

\frac{Δ T}{T} (\vec{x}, \hat{γ}) = \sum_{ℓ = 0}^{ℓ_{m a x}} \sum_{m = - ℓ}^{ℓ} a_{ℓ m} (\vec{x}) Y_{ℓ m} (\hat{γ})

5-

a_{ℓ, - m} = {(- 1)}^{m} a_{ℓ m}^{*}

6-

⟨ {| a_{ℓ m} |}^{2} ⟩ \equiv C_{ℓ}

7-

ℓ_{m a x}

8-

Y_{ℓ m} (\hat{γ})

9-

\sum_{l = l_{0}}^{l = l_{m a x}} \sum_{m = - ℓ}^{m = + ℓ}

10-

\sum_{m = - ℓ_{m a x}}^{m = + ℓ_{m a x}} \sum_{ℓ = | m |}^{ℓ = ℓ_{m a x}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9906221

Formulas:

1-

B_{z} (x) = B_{0} + B_{m} (x)

2-

B_{m} (x)

3-

H = \frac{1}{2 m} {(𝐩 + e 𝐀)}^{2} + U,

4-

B_{z} (x)

5-

𝐀 (x) = A (x) 𝐞_{𝐲}

6-

A (x) = x B_{0} + A_{m} (x)

7-

A_{m} (x) = \int_{0}^{x} 𝑑 x^{'} B_{m} (x^{'})

8-

H (X_{0}) = p_{x}^{2} / 2 m + V (x; X_{0})

9-

V (x; X_{0}) = \frac{m}{2} ω_{0}^{2} {(x - X_{0} + \frac{A_{m} (x)}{B_{0}})}^{2} + U (x),

10-

X_{0} = - p_{y} / e B_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.0044

Formulas:

1-

V \cos ω t

2-

ω_{0} = 1 / \sqrt{L C}

3-

v_{C} = q / C (q) = q / C + α q^{2}

4-

| I (2 ω) | = \frac{| α | V^{2}}{ω^{2} | Z (2 ω) Z {(ω)}^{2} |},

5-

Z (ω) = R - i [ω L - 1 / (ω C)]

6-

| Z (ω) |

7-

| I (2 ω) |

8-

| I (2 ω) |

9-

| Z (2 ω) |

10-

1 / \sqrt{L_{1} C_{1}} = ω_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.1464

Formulas:

1-

A_{w} = ⟨ ψ_{f} | 𝐀 | ψ_{i} ⟩ / ⟨ ψ_{f} | ψ_{i} ⟩

2-

{| ψ_{i, f} ⟩}

3-

| ↻ ⟩, | ↺ ⟩

4-

| ψ_{i} ⟩ \to | Ψ ⟩

5-

k (ω) σ ≪ 1

6-

⟨ ψ_{f} | Ψ ⟩ = ⟨ ψ_{f} | ψ_{i} ⟩ \int 𝑑 x ψ (x) | x ⟩ \exp [- i x A_{w} k (ω)],

7-

A_{w} = - i \cot (ϕ / 2) \approx - 2 i / ϕ

8-

P_{p s} = {| ⟨ ψ_{f} | ψ_{i} ⟩ |}^{2} = \sin^{2} (ϕ / 2)

9-

{⟨ x ⟩}_{W} = 2 k (ω) σ^{2} | A_{w} | \approx 4 k (ω) σ^{2} / ϕ

10-

⟨ x ⟩ \approx l k (ω) / k_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503602

Formulas:

1-

Δ ν > 5 μ

2-

f (u) = A \cos [\frac{2 π t}{P} + ϕ_{spin} + Φ_{orb} \cos (\frac{2 π t}{P_{b}} + ϕ_{orb})],

3-

Φ_{orb} \equiv 2 π x / P

4-

x \equiv a_{1} s i n i / c \sim 3

5-

Φ_{orb} \sim 10^{- 2} - 10^{- 3}

6-

x \sim 10^{- 2} - 10^{- 3}

7-

Δ ν = x κ ν π (1 - e^{2} / 4) / P_{b} + o (\frac{P_{b}}{τ}) .

8-

\sim 10^{- 3} - 10^{- 4}

9-

\sim 10^{4} P_{b}

10-

v / c \sim 10^{- 2} - 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5084

Formulas:

1-

I_{0}^{A} = I_{0}^{B} = 2 μ

2-

C_{A} = C_{B} = 1

3-

L_{A} = L_{B} = 720

4-

\exp [- {(t / T_{2}^{Ramsey})}^{2}]

5-

Δ Φ_{ex}^{B} \sim 10 μ Φ_{0}

6-

Δ f = f_{10} - f_{21}

7-

f_{10}^{B} = f_{10}^{A}

8-

| A B ⟩ = | 10 ⟩

9-

| 0 ⟩ \to | 1 ⟩

10-

| 0 ⟩ \to | 2 ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F1.7.m2.1.1" xref="S0.F1.7.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S0.F1.7.m2.1.1.2" xref="S0.F1.7.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.7.m2.1.1.2.2.2" xref="S0.F1.7.m2.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mn id="S0.F1.7.m2.1.1.2.2.3" xref="S0.F1.7.m2.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S0.F1.7.m2.1.1.2.3" xref="S0.F1.7.m2.1.1.2.3.cmml">A</mi></msubsup><mo id="S0.F1.7.m2.1.1.3" xref="S0.F1.7.m2.1.1.3.cmml">=</mo><msubsup id="S0.F1.7.m2.1.1.4" xref="S0.F1.7.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S0.F1.7.m2.1.1.4.2.2" xref="S0.F1.7.m2.1.1.4.2.2.cmml">I</mi><mn id="S0.F1.7.m2.1.1.4.2.3" xref="S0.F1.7.m2.1.1.4.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S0.F1.7.m2.1.1.4.3" xref="S0.F1.7.m2.1.1.4.3.cmml">B</mi></msubsup><mo id="S0.F1.7.m2.1.1.5" xref="S0.F1.7.m2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.7.m2.1.1.6" xref="S0.F1.7.m2.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.F1.7.m2.1.1.6.2" xref="S0.F1.7.m2.1.1.6.2.cmml"><mn id="S0.F1.7.m2.1.1.6.2b" xref="S0.F1.7.m2.1.1.6.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S0.F1.7.m2.1.1.6.1" xref="S0.F1.7.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.7.m2.1.1.6.3" xref="S0.F1.7.m2.1.1.6.3.cmml">μ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.8.m3.1.1" xref="S0.F1.8.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.8.m3.1.1.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.8.m3.1.1.2.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.F1.8.m3.1.1.2.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S0.F1.8.m3.1.1.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S0.F1.8.m3.1.1.4" xref="S0.F1.8.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S0.F1.8.m3.1.1.4.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.4.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.F1.8.m3.1.1.4.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.4.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S0.F1.8.m3.1.1.5" xref="S0.F1.8.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S0.F1.8.m3.1.1.6" xref="S0.F1.8.m3.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.9.m4.1.1" xref="S0.F1.9.m4.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.9.m4.1.1.2" xref="S0.F1.9.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.9.m4.1.1.2.2" xref="S0.F1.9.m4.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.F1.9.m4.1.1.2.3" xref="S0.F1.9.m4.1.1.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S0.F1.9.m4.1.1.3" xref="S0.F1.9.m4.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S0.F1.9.m4.1.1.4" xref="S0.F1.9.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S0.F1.9.m4.1.1.4.2" xref="S0.F1.9.m4.1.1.4.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.F1.9.m4.1.1.4.3" xref="S0.F1.9.m4.1.1.4.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S0.F1.9.m4.1.1.5" xref="S0.F1.9.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S0.F1.9.m4.1.1.6" xref="S0.F1.9.m4.1.1.6.cmml">720</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p6.5.m5.2.2.1" xref="p6.5.m5.2.2.2.cmml"><mi id="p6.5.m5.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.cmml">exp</mi><mo id="p6.5.m5.2.2.1a" xref="p6.5.m5.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p6.5.m5.2.2.1.1" xref="p6.5.m5.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.2.2.1.1.2" xref="p6.5.m5.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="p6.5.m5.2.2.1.1.1" xref="p6.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="p6.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="p6.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mn id="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mi id="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Ramsey</mi></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="p6.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.2.2.1.1.3" xref="p6.5.m5.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.6.m6.1.1" xref="p7.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="p7.6.m6.1.1.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.6.m6.1.1.2.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p7.6.m6.1.1.2.1" xref="p7.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p7.6.m6.1.1.2.3" xref="p7.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.6.m6.1.1.2.3.2.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.3.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="p7.6.m6.1.1.2.3.2.3" xref="p7.6.m6.1.1.2.3.2.3.cmml">ex</mi><mi mathvariant="normal" id="p7.6.m6.1.1.2.3.3" xref="p7.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></msubsup></mrow><mo id="p7.6.m6.1.1.1" xref="p7.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p7.6.m6.1.1.3" xref="p7.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p7.6.m6.1.1.3.2" xref="p7.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="p7.6.m6.1.1.3.2a" xref="p7.6.m6.1.1.3.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="p7.6.m6.1.1.3.1" xref="p7.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.6.m6.1.1.3.3" xref="p7.6.m6.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="p7.6.m6.1.1.3.1a" xref="p7.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.6.m6.1.1.3.4" xref="p7.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.6.m6.1.1.3.4.2" xref="p7.6.m6.1.1.3.4.2.cmml">Φ</mi><mn id="p7.6.m6.1.1.3.4.3" xref="p7.6.m6.1.1.3.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.9.m9.1.1" xref="p7.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="p7.9.m9.1.1.2" xref="p7.9.m9.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.9.m9.1.1.2.2" xref="p7.9.m9.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="p7.9.m9.1.1.2.1" xref="p7.9.m9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.9.m9.1.1.2.3" xref="p7.9.m9.1.1.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="p7.9.m9.1.1.1" xref="p7.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.9.m9.1.1.3" xref="p7.9.m9.1.1.3.cmml"><msub id="p7.9.m9.1.1.3.2" xref="p7.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="p7.9.m9.1.1.3.2.2" xref="p7.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mn id="p7.9.m9.1.1.3.2.3" xref="p7.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">10</mn></msub><mo id="p7.9.m9.1.1.3.1" xref="p7.9.m9.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="p7.9.m9.1.1.3.3" xref="p7.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.9.m9.1.1.3.3.2" xref="p7.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">f</mi><mn id="p7.9.m9.1.1.3.3.3" xref="p7.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">21</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.2.m2.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="p8.2.m2.1.1.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.2.2.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="p8.2.m2.1.1.2.2.3" xref="p8.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">10</mn><mi mathvariant="normal" id="p8.2.m2.1.1.2.3" xref="p8.2.m2.1.1.2.3.cmml">B</mi></msubsup><mo id="p8.2.m2.1.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="p8.2.m2.1.1.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mn id="p8.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">10</mn><mi mathvariant="normal" id="p8.2.m2.1.1.3.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.cmml">A</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="p8.3.m3.2.2" xref="p8.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="p8.3.m3.2.2.1.1" xref="p8.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p8.3.m3.2.2.1.1.2" xref="p8.3.m3.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p8.3.m3.2.2.1.1.1" xref="p8.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p8.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="p8.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="p8.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="p8.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="p8.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p8.3.m3.2.2.1.1.3" xref="p8.3.m3.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p8.3.m3.2.2.2" xref="p8.3.m3.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p8.3.m3.2.2.3.2" xref="p8.3.m3.2.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p8.3.m3.2.2.3.2.1" xref="p8.3.m3.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p8.3.m3.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.cmml">10</mn><mo stretchy="false" id="p8.3.m3.2.2.3.2.2" xref="p8.3.m3.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.7.m2.2.3" xref="S0.F2.7.m2.2.3.cmml"><mrow id="S0.F2.7.m2.2.3.2.2" xref="S0.F2.7.m2.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.F2.7.m2.2.3.2.2.1" xref="S0.F2.7.m2.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S0.F2.7.m2.1.1" xref="S0.F2.7.m2.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.F2.7.m2.2.3.2.2.2" xref="S0.F2.7.m2.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.F2.7.m2.2.3.1" xref="S0.F2.7.m2.2.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S0.F2.7.m2.2.3.3.2" xref="S0.F2.7.m2.2.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.F2.7.m2.2.3.3.2.1" xref="S0.F2.7.m2.2.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="S0.F2.7.m2.2.2" xref="S0.F2.7.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S0.F2.7.m2.2.3.3.2.2" xref="S0.F2.7.m2.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F2.8.m3.2.3" xref="S0.F2.8.m3.2.3.cmml"><mrow id="S0.F2.8.m3.2.3.2.2" xref="S0.F2.8.m3.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.F2.8.m3.2.3.2.2.1" xref="S0.F2.8.m3.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="S0.F2.8.m3.1.1" xref="S0.F2.8.m3.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S0.F2.8.m3.2.3.2.2.2" xref="S0.F2.8.m3.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.F2.8.m3.2.3.1" xref="S0.F2.8.m3.2.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S0.F2.8.m3.2.3.3.2" xref="S0.F2.8.m3.2.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.F2.8.m3.2.3.3.2.1" xref="S0.F2.8.m3.2.3.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="S0.F2.8.m3.2.2" xref="S0.F2.8.m3.2.2.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S0.F2.8.m3.2.3.3.2.2" xref="S0.F2.8.m3.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Run 11299136 (Agent441)