Run 11299134

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303212

Formulas:

1-

(3 - α) K / c

2-

α \approx d \ln F_{ν} / d \ln ν

3-

𝒪 (μ mag)

4-

M_{p} \sin i ≳ 5 M_{J}

5-

F = F_{0} (1 + 4 \frac{v_{r}}{c}),

6-

F_{ν 0} \propto ν^{α}

7-

ν = ν_{0} (1 + v_{r} / c)

8-

F_{ν} = F_{ν 0} [1 + (3 - α) \frac{v_{r}}{c}] .

9-

F_{ν} = F_{ν 0}

10-

α \approx (d \ln F_{ν 0} / d \ln ν_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0609203

Formulas:

1-

S U (N)

2-

\frac{1}{2} N (N \pm 1)

3-

U (N) \to U {(1)}^{N}

4-

Λ_{Q C D}

5-

U = Tr \exp i \oint_{𝑺^{1}} A = \sum_{j = 1}^{N} e^{i θ_{j}},

6-

θ_{i} \to θ_{i} + π

7-

θ_{i} \to - θ_{i}

8-

R ≪ 1 / Λ_{Q C D}

9-

α = \frac{1}{Vol 𝑺^{3} \times 𝑺^{1}} \int_{𝑺^{3} \times 𝑺^{1}} A_{0} .

10-

α = β^{- 1} diag (θ_{i}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011493

Formulas:

1-

\log_{10} (M / L) = a_{λ} + b_{λ} Color

2-

L = L_{100} V^{α}

3-

M = M_{100} V^{α}

4-

\log_{10} L_{100} / L_{☉}

5-

\log_{10} L_{100} / L_{☉}

6-

\log_{10} L_{100} / L_{☉}

7-

\log_{10} L_{100} / L_{☉}

8-

\log_{10} M_{100} / M_{☉}

9-

\log_{10} M_{100} / M_{☉}

10-

\log_{10} M_{100} / M_{☉}

Formulas (html):

<math><mrow id="S5.T1.63.1.m1.2.2" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.2" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.3.cmml"><msub id="S5.T1.63.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.T1.63.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.T1.63.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.T1.63.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn id="S5.T1.63.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.T1.63.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.2a" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">M</mi><mo id="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.T1.63.1.m1.2.2.3" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S5.T1.63.1.m1.2.2.4" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.cmml"><msub id="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.2" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.2.2" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.2.2.cmml">a</mi><mi id="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.2.3" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.1" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.3" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.3.cmml"><msub id="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.3.2" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.3.2.cmml"><mi id="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.3.2.2" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.3.2.3" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.3.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.3.1" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.3.3" xref="S5.T1.63.1.m1.2.2.4.3.3.cmml">Color</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.T2.3.m1.1.1" xref="S6.T2.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S6.T2.3.m1.1.1.2" xref="S6.T2.3.m1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S6.T2.3.m1.1.1.1" xref="S6.T2.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.T2.3.m1.1.1.3" xref="S6.T2.3.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S6.T2.3.m1.1.1.3.2" xref="S6.T2.3.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.T2.3.m1.1.1.3.2.2" xref="S6.T2.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mn id="S6.T2.3.m1.1.1.3.2.3" xref="S6.T2.3.m1.1.1.3.2.3.cmml">100</mn></msub><mo id="S6.T2.3.m1.1.1.3.1" xref="S6.T2.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.T2.3.m1.1.1.3.3" xref="S6.T2.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.T2.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S6.T2.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mi id="S6.T2.3.m1.1.1.3.3.3" xref="S6.T2.3.m1.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.T2.4.m2.1.1" xref="S6.T2.4.m2.1.1.cmml"><mi id="S6.T2.4.m2.1.1.2" xref="S6.T2.4.m2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S6.T2.4.m2.1.1.1" xref="S6.T2.4.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S6.T2.4.m2.1.1.3" xref="S6.T2.4.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S6.T2.4.m2.1.1.3.2" xref="S6.T2.4.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S6.T2.4.m2.1.1.3.2.2" xref="S6.T2.4.m2.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mn id="S6.T2.4.m2.1.1.3.2.3" xref="S6.T2.4.m2.1.1.3.2.3.cmml">100</mn></msub><mo id="S6.T2.4.m2.1.1.3.1" xref="S6.T2.4.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.T2.4.m2.1.1.3.3" xref="S6.T2.4.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S6.T2.4.m2.1.1.3.3.2" xref="S6.T2.4.m2.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mi id="S6.T2.4.m2.1.1.3.3.3" xref="S6.T2.4.m2.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.T2.9.5.1.m1.1.1" xref="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.1" xref="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.1.2" xref="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn mathsize="80%" id="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.1.3" xref="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S6.T2.9.5.1.m1.1.1a" xref="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.2" xref="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.2.2" xref="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mn mathsize="80%" id="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">100</mn></msub><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.2.1" xref="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.2.3" xref="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S6.T2.9.5.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.T2.11.7.3.m1.1.1" xref="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.1" xref="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.1.2" xref="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn mathsize="80%" id="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.1.3" xref="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S6.T2.11.7.3.m1.1.1a" xref="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.2" xref="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.2.2" xref="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.2.2.2" xref="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mn mathsize="80%" id="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.2.2.3" xref="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.2.2.3.cmml">100</mn></msub><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.2.1" xref="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.2.3" xref="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.2.3.2" xref="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.2.3.3" xref="S6.T2.11.7.3.m1.1.1.2.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.T2.13.9.5.m1.1.1" xref="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.cmml"><msub id="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.1" xref="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.1.2" xref="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn mathsize="80%" id="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.1.3" xref="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S6.T2.13.9.5.m1.1.1a" xref="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.2" xref="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.2.2" xref="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.2.2.2" xref="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mn mathsize="80%" id="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.2.2.3" xref="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.2.2.3.cmml">100</mn></msub><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.2.1" xref="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.2.3" xref="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.2.3.2" xref="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.2.3.3" xref="S6.T2.13.9.5.m1.1.1.2.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.T2.15.11.7.m1.1.1" xref="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.cmml"><msub id="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.1" xref="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.1.2" xref="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn mathsize="80%" id="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.1.3" xref="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S6.T2.15.11.7.m1.1.1a" xref="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.2" xref="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.2.2" xref="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.2.2.2" xref="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mn mathsize="80%" id="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.2.2.3" xref="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.2.2.3.cmml">100</mn></msub><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.2.1" xref="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.2.3" xref="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.2.3.2" xref="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.2.3.3" xref="S6.T2.15.11.7.m1.1.1.2.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.T2.37.33.1.m1.1.1" xref="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.1" xref="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.1.2" xref="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn mathsize="80%" id="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.1.3" xref="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S6.T2.37.33.1.m1.1.1a" xref="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.2" xref="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.2.2" xref="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mn mathsize="80%" id="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">100</mn></msub><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.2.1" xref="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.2.3" xref="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S6.T2.37.33.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.T2.39.35.3.m1.1.1" xref="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.1" xref="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.1.2" xref="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn mathsize="80%" id="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.1.3" xref="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S6.T2.39.35.3.m1.1.1a" xref="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.2" xref="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.2.2" xref="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.2.2.2" xref="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mn mathsize="80%" id="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.2.2.3" xref="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.2.2.3.cmml">100</mn></msub><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.2.1" xref="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.2.3" xref="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.2.3.2" xref="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.2.3.3" xref="S6.T2.39.35.3.m1.1.1.2.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.T2.41.37.5.m1.1.1" xref="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.cmml"><msub id="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.1" xref="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.1.2" xref="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mn mathsize="80%" id="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.1.3" xref="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.1.3.cmml">10</mn></msub><mo id="S6.T2.41.37.5.m1.1.1a" xref="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.2" xref="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.2.2" xref="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.2.2.2" xref="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mn mathsize="80%" id="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.2.2.3" xref="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.2.2.3.cmml">100</mn></msub><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.2.1" xref="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.2.3" xref="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="80%" id="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.2.3.2" xref="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.2.3.3" xref="S6.T2.41.37.5.m1.1.1.2.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.3543

Formulas:

1-

L_{ν}^{μ} = - i z^{μ} \frac{\partial}{\partial z^{ν}} + i z^{ν} \frac{\partial}{\partial z^{μ}}

2-

G (x - y) = ⟨ 0 | ψ (x) ψ^{†} (y) | 0 ⟩,

3-

L_{ν}^{μ} L_{μ}^{ν} G (z) = J^{μ ν} J_{μ ν} G (z) - 2 J^{μ ν} G (z) J_{μ ν}^{†} + G (z) J^{† μ ν} J_{μ ν}^{†} .

4-

L_{ν}^{μ} L_{μ}^{ν} = [2 S^{2} - 4 S - 2 z^{2} □] G (z),

5-

S = - z^{μ} \frac{\partial}{\partial z^{μ}}

6-

S G (z) = 2 Δ G (z),

7-

□ G (z) = 0 .

8-

□_{x} ψ (x) = 0 .

9-

δ ψ (x) = - (x^{μ} \partial_{μ} + Δ) ψ (x),

10-

i ⟨ \partial_{μ} j_{D}^{μ} (x) ψ (x_{1}) \dots ⟩ = \sum_{i} δ (x - x_{i}) ⟨ ψ (x_{1}) \dots δ ψ (x_{i}) \dots ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.3399

Formulas:

1-

15 km s^{- 1}

2-

Δ v_{fwhm} < 7.5 km s^{- 1}

3-

(l, b) = (8 °, - 4 °)

4-

v_{lsr} = - 360 \dots - 160 km s^{- 1}

5-

17^{h} < α < 23^{h}

6-

- 50 ° < δ < 25 °

7-

δ > - 5 °

8-

- 5 ° < δ < 1 °

9-

Δ v = 0.8 km s^{- 1}

10-

δ v = 1 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.2215

Formulas:

1-

P_{s i n} (𝐫, t; μ \lor η) = \sum_{ξ = μ, η} \frac{< I | {\hat{ψ}}_{ξ}^{+} (𝐫, t) {\hat{ψ}}_{ξ} (𝐫, t) | I >}{< I | I >}

2-

P_{d o u} (𝐫, t; μ, η) = \frac{< I | {\hat{ψ}}_{μ}^{+} (𝐫, t) {\hat{ψ}}_{η}^{+} (𝐫, t) {\hat{ψ}}_{η} (𝐫, t) {\hat{ψ}}_{μ} (𝐫, t) | I >}{< I | I >}

3-

{\hat{ψ}}_{μ} (𝐫, t)

4-

{\hat{ψ}}_{μ} (𝐫, t) = \sum_{𝐧} ψ_{𝐧 μ} (𝐫) {\hat{a}}_{𝐧 μ} (t)

5-

ψ_{𝐧 μ} (𝐫)

6-

{\hat{a}}_{𝐧 μ} (t) = {\hat{a}}_{𝐧 μ} e x p (- i E_{𝐧 μ} t / ℏ)

7-

{[{\hat{a}}_{𝐧 μ}, {\hat{a}}_{𝐦 Ω}^{+}]}_{\mp} = δ_{𝐧𝐦}^{3} δ_{μ Ω}

8-

P_{d e t} (𝐫, t; μ, η) = α_{s i n} P_{s i n} (𝐫, t; μ \lor η) + α_{d o u} P_{d o u} (𝐫, t; μ, η)

9-

α_{s i n}

10-

α_{d o u}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510508

Formulas:

1-

H = \sum_{i = 1}^{N} \frac{p_{i}^{2}}{2} + \frac{J}{2 N} \sum_{i, j = 1}^{N} [1 - \cos (θ_{i} - θ_{j})] - K \sum_{i = 1}^{N} \cos (θ_{i + 1} - θ_{i}) .

2-

θ_{N + 1} \equiv θ_{1}

3-

T_{c} = 0.5 J

4-

ϵ_{c} = 0.75 J

5-

m = \frac{1}{N} \sqrt{{(\sum_{i = 1}^{N} \cos θ_{i})}^{2} + {(\sum_{i = 1}^{N} \sin θ_{i})}^{2}} = \sqrt{m_{x}^{2} + m_{y}^{2}} .

6-

- β f (β) = \max_{m} [- \frac{β (1 + m^{2})}{2} + \ln λ (β m, β K) + \ln \frac{2 π}{β}] .

7-

λ (z, α)

8-

(𝒯 ψ) (θ) = \int 𝑑 θ^{'} \exp [\frac{1}{2} z (\cos θ + \cos θ^{'}) + α \cos (θ - θ^{'})] ψ (θ^{'}) .

9-

s (ϵ) = \max_{m} \min_{β} [β ϵ + \ln \frac{2 π}{β} - \frac{β (1 + m^{2})}{2} + \ln λ (β m, β K)] \equiv \max_{m} s (ϵ, m) .

10-

K = K_{1} \approx - 0.168

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.3854

Formulas:

1-

T_{b o l}

2-

M_{g + d} = \frac{S_{ν} d^{2}}{κ_{ν} B_{ν} (T_{d})},

3-

B_{ν} (T_{d})

4-

κ_{1200 G H z}

5-

V_{L S R}

6-

V_{L S R}

7-

V_{L S R}

8-

V_{L S R}

9-

V_{L S R}

10-

V_{s y s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9808236

Formulas:

1-

K^{e f f} = K_{v} + \frac{2 K_{s}}{d},

2-

K^{e f f}

3-

σ = ⟨ | δ z | ⟩

4-

L_{R T} \approx 0.3

5-

L_{200^{\circ} C} \approx 2.2

6-

L_{250^{\circ} C} \approx 5.5

7-

Δ K_{s} / K_{s} = - 2 σ / L

8-

K^{e f f} =

9-

\frac{1}{2} μ_{0} M_{s}^{2} + \frac{2 K_{s}}{d} (1 - 2 α \frac{σ}{L})

10-

\frac{3}{8} μ_{0} M_{s}^{2} \frac{σ}{d} (1 - f (2 π \frac{σ}{L})) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.1041

Formulas:

1-

{𝐷𝐺}_{C} (S)

2-

{𝐷𝐺}_{C} (S)

3-

{𝐷𝐺}_{C} (S)

4-

t | p q |

5-

t \leq π (1 + \sqrt{5}) / 2

6-

t \leq \frac{4 π \sqrt{3}}{9}

7-

x + λ C = {x + λ z : z \in C},

8-

d_{C} (x, y) := \min {λ \geq 0 : y \in x + λ C} .

9-

d_{C} (x, y) = | x y | / | x y^{'} | .

10-

d_{C} (x, x) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0310033

Formulas:

1-

M_{Pl} / M_{EW} \sim 10^{16}

2-

R \sim \frac{1}{M_{S}} {(M_{Pl} / M_{S})}^{2 / n}

3-

e^{- 2 k r_{c} ϕ}

4-

\frac{d^{2} σ}{d M d \cos θ^{*}} = f_{SM} + f_{int} η_{G} + f_{KK} η_{G}^{2},

5-

η_{G} = ℱ / M_{S}^{4}

6-

1, (GRW [5]);

7-

{\begin{matrix} \log (\frac{M_{S}^{2}}{M^{2}}) & n = 2 \\ \frac{2}{n - 2} & n > 2 \end{matrix}, (HLZ [6]);

8-

\frac{2 λ}{π} = \pm \frac{2}{π}, (Hewett [7]) .

9-

n = 2, 4, 6

10-

n = 4, 6, 8

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.3a.cmml">Pl</mtext></msub><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.3a.cmml">EW</mtext></msub></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">16</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.3.3.3a.cmml">S</mtext></msub></mfrac><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">Pl</mtext></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">S</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><msup id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.4.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1b" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.5" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.2.5.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml">d</mtext><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">σ</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2a.cmml">d</mtext><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">M</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.4a.cmml">d</mtext><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml">⁡</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.3.cmml">*</mo></msup></mrow></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">SM</mtext></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">f</mi><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3a.cmml">int</mtext></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">η</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">G</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">f</mi><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3a.cmml">KK</mtext></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.cmml">η</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.cmml">G</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">η</mi><mi id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">ℱ</mi><mo id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msubsup id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.3a.cmml">S</mtext><mn id="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1"><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E2.m3.2.2" xref="S1.E2.m3.2.2.cmml">1</mn><mo rspace="12.5pt" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.1.1e.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m3.1.1e.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m3.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1e.cmml"><mtext id="S1.E2.m3.1.1a" xref="S1.E2.m3.1.1a.cmml">GRW </mtext><mtext class="ltx_citemacro_cite" id="S1.E2.m3.1.1b" xref="S1.E2.m3.1.1e.cmml"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a href="#bib.bib5" title="" class="ltx_ref">5</a>]</cite></mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1e.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.2">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1"><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1.1.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S1.E3.m3.2.2" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mtr id="S1.E3.m3.2.2a" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m3.2.2b" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.4a" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.4.1" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.4.1.1" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">M</mi><mtext id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">S</mtext><mn id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msup id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">M</mi><mn id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.4.1.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m3.2.2c" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.2.2.2.3.1" xref="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.2" xref="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.2a" xref="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.2.cmml">n</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.1" xref="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.3" xref="S1.E3.m3.2.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E3.m3.2.2d" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m3.2.2e" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.cmml"><mn id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.2" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.2.cmml">2</mn><mrow id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.2" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.1" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.3" xref="S1.E3.m3.2.2.3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mfrac></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m3.2.2f" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.2.2.3.2.1" xref="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.2" xref="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.2a" xref="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.2.cmml">n</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.1" xref="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.1.cmml">></mo><mn id="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.3" xref="S1.E3.m3.2.2.3.2.1.3.cmml">2</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"/></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E3.m3.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m3.3.3e.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E3.m3.3.3e.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m3.3.3" xref="S1.E3.m3.3.3e.cmml"><mtext id="S1.E3.m3.3.3a" xref="S1.E3.m3.3.3a.cmml">HLZ </mtext><mtext class="ltx_citemacro_cite" id="S1.E3.m3.3.3b" xref="S1.E3.m3.3.3e.cmml"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a href="#bib.bib6" title="" class="ltx_ref">6</a>]</cite></mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m3.3.3e.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m3.4.4.1.2">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4a" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mi id="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.4.3.cmml">π</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.E4.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mi id="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1e.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1e.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1e.cmml"><mtext id="S1.E4.m3.1.1a" xref="S1.E4.m3.1.1a.cmml">Hewett </mtext><mtext class="ltx_citemacro_cite" id="S1.E4.m3.1.1b" xref="S1.E4.m3.1.1e.cmml"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">[<a href="#bib.bib7" title="" class="ltx_ref">7</a>]</cite></mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1e.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m3.2.2.1.2" xref="S1.E4.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.2.2.cmml"> 4</mn><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.3.3.cmml"> 6</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.1" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.12.m11.1.1" xref="S2.SS1.p2.12.m11.1.1.cmml">4</mn><mo id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.12.m11.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m11.2.2.cmml"> 6</mn><mo id="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p2.12.m11.3.3" xref="S2.SS1.p2.12.m11.3.3.cmml"> 8</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508519

Formulas:

1-

N (M) \propto M^{- 1.5 \pm 0.1}

2-

09^{h} 55^{m} {53.19}^{s}

3-

69^{\circ} 40^{'} {51.9}^{''}

4-

09^{h} 55^{m} {48.33}^{s}

5-

69^{\circ} 40^{'} {44.0}^{''}

6-

1.4 \pm 0.6 \times 10^{20}

7-

M_{vir} = 5 Δ R σ_{v}^{2} / α G

8-

Δ \log M = 0.165

9-

M \propto - 0.5 \pm 0.04

10-

N (M) \propto M^{- 1.5 \pm 0.04}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.2516

Formulas:

1-

𝒪 (N^{3})

2-

Δ t ≃ 4.15 \times 10^{6} ms \times (f_{1}^{- 2} - f_{2}^{- 2}) \times DM

3-

𝒪 (N^{2})

4-

𝒪 (N l o g (N))

5-

Δ S u b_{D M}

6-

Δ S u b_{D M}

7-

(t i m e, D M, i n t e n s i t y)

8-

m_{shift} = \frac{8.3 \times 10^{6} m s \times Δ f \times f^{- 3} \times D M_{\max}}{t_{samp}}

9-

n_{samp} = \frac{m e m o r y - (m_{shift} \times n_{chans})}{n_{dms} + n_{chans}}

10-

t_{c h a n} = 4.15 \times 10^{3} \times (f_{1}^{- 2} - f_{2}^{- 2})

Formulas (html):

<math><mrow id="id10.1.m1.1.1" xref="id10.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id10.1.m1.1.1.3" xref="id10.1.m1.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="id10.1.m1.1.1.2" xref="id10.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id10.1.m1.1.1.1.1" xref="id10.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.1.m1.1.1.1.1.2" xref="id10.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="id10.1.m1.1.1.1.1.1" xref="id10.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id10.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id10.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mn id="id10.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id10.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo stretchy="false" id="id10.1.m1.1.1.1.1.3" xref="id10.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">4.15</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.3a.cmml"> ms</mtext></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4a.cmml">DM</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p4.2.m2.2.2.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.4" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1b" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.5" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.5.cmml">g</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1c" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.6.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.6.2.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.6.2.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.cmml">u</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1b" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.5" xref="S2.p3.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.5.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.5.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.5.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.5.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.5.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.5.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.5.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.5.3.3.cmml">M</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.10.m1.1.1" xref="S2.T1.10.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.10.m1.1.1.2" xref="S2.T1.10.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.T1.10.m1.1.1.1" xref="S2.T1.10.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.10.m1.1.1.3" xref="S2.T1.10.m1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S2.T1.10.m1.1.1.1b" xref="S2.T1.10.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.10.m1.1.1.4" xref="S2.T1.10.m1.1.1.4.cmml">u</mi><mo id="S2.T1.10.m1.1.1.1c" xref="S2.T1.10.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.T1.10.m1.1.1.5" xref="S2.T1.10.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.T1.10.m1.1.1.5.2" xref="S2.T1.10.m1.1.1.5.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.T1.10.m1.1.1.5.3" xref="S2.T1.10.m1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.T1.10.m1.1.1.5.3.2" xref="S2.T1.10.m1.1.1.5.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.T1.10.m1.1.1.5.3.1" xref="S2.T1.10.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.10.m1.1.1.5.3.3" xref="S2.T1.10.m1.1.1.5.3.3.cmml">M</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.4.m4.3.3.3" xref="S3.p3.4.m4.3.3.4.cmml"><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.4" xref="S3.p3.4.m4.3.3.4.cmml">(</mo><mrow id="S3.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.1a" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.4" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.1b" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.5" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.5.cmml">e</mi></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S3.p3.4.m4.3.3.3.5" xref="S3.p3.4.m4.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p3.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.p3.4.m4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p3.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S3.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S3.p3.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S3.p3.4.m4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S3.p3.4.m4.2.2.2.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S3.p3.4.m4.3.3.3.6" xref="S3.p3.4.m4.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.2" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.3" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1a" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.4" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1b" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.5" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1c" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.6" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.6.cmml">n</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1d" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.7" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.7.cmml">s</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1e" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.8" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.8.cmml">i</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1f" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.9" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.9.cmml">t</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1g" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.10" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.10.cmml">y</mi></mrow><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.7" xref="S3.p3.4.m4.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.cmml">shift</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">8.3</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">×</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.4.cmml">D</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">max</mi></msub></mrow><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">samp</mi></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E3.m1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.2.2.3.cmml">samp</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.cmml">m</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1b" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.5.cmml">o</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1c" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.6" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.6.cmml">r</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1d" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.7" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.7.cmml">y</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">shift</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">chans</mi></msub></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">dms</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">chans</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml">h</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.4" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.4.cmml">a</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.3.1b" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.5" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.5.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.cmml">4.15</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.E4.m1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.4.2.cmml">10</mn><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.4.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.1915

Formulas:

1-

\sim 10^{7} M_{⊙}

2-

10^{5} - 10^{6} M_{⊙}

3-

30 - 300 M_{⊙}

4-

20 - 40 M_{⊙}

5-

15 - 40 M_{⊙}

6-

40 - 140 M_{⊙}

7-

40 - 60 M_{⊙}

8-

15 - 40 M_{⊙}

9-

Z < 10^{- 4} Z_{⊙}

10-

H_{0} = 100 h km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.5572

Formulas:

1-

[0, i A]

2-

[0, i A]

3-

[- i A, i A]

4-

[- i A, i A]

5-

y = l o g (z - i A) - l o g (z + i A) .

6-

y = - \infty + i θ, θ \in ℝ

7-

z = - i A

8-

y = + \infty + i θ, θ \in ℝ

9-

y = l o g (z - i A) - l o g (z + i A) .

10-

y = - π i

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.00017

Formulas:

1-

2.7 \pm 0.4 \times 10^{10} M_{⊙}

2-

500 - 800 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

500 - 800 M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

3 \times 10^{12} M_{⊙}

5-

\sim 10^{46} erg s^{- 1}

6-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

+ 600 km s^{- 1}

8-

σ = 0.08 Jy / beam . km s^{- 1}

9-

6 ″ \times 6 ″

10-

+ 480 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.04364

Formulas:

1-

𝒗 (t) = 𝜶 (θ_{1}) r (t),

2-

𝜶 (θ) := {[1, \exp^{j 2 π d \sin θ / λ}, \dots, \exp^{j 2 π (N - 1) d \sin θ / λ}]}^{T} \in ℂ^{N \times 1}

3-

q_{k} (t - τ_{k}^{j}) = 𝜶^{H} (θ_{k}) 𝜶 (θ_{1}) r (t - τ_{k}^{j}),

4-

x_{k} (t) = s_{k} (t - τ_{k}^{t}) + q_{k} (t - τ_{k}^{j}) + n_{k} (t),

5-

s_{k} (t - τ_{k}^{t})

6-

n_{k} (t)

7-

𝒔 (t) := {[s_{1} (t - τ_{1}^{t}), \dots, s_{K} (t - τ_{K}^{t})]}^{T} \in ℂ^{K \times 1}

8-

𝒒 (t) := {[q_{1} (t - τ_{1}^{j}), \dots, q_{K} (t - τ_{K}^{j})]}^{T} \in ℂ^{K \times 1}

9-

𝒏 (t) := {[n_{1} (t), \dots, n_{K} (t)]}^{T} \in ℂ^{K \times 1}

10-

𝒙 (t) := {[x_{1} (t), \dots, x_{K} (t)]}^{T} \in ℂ^{K \times 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9709260

Formulas:

1-

\log N_{HI} \approx 12 - 14

2-

\log N \approx 14 - 17

3-

\log N \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 17

4-

(1 - f_{v})

5-

[Z] = - 2.5

6-

[Z] = - 2.5

7-

\log N (H I) > 15

8-

\log N (H I) > 15

9-

\log N (C I V) > 11.7

10-

d N / d z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.0188

Formulas:

1-

μ - V (𝒓)

2-

μ / k_{B} T

3-

F = m_{F} = 2

4-

ω_{z} / 2 π = 1.9 (2)

5-

\tilde{g} = \sqrt{8 π} a / ℓ_{z} \approx 0.1

6-

ℓ_{z} = \sqrt{ℏ / m ω_{z}}

7-

ω / 2 π = 20.6 (1)

8-

I / I_{sat} = 40

9-

I / I_{sat} = 0.5

10-

𝒟 \equiv n^{(2 D)} λ_{T}^{2} ≫ 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01627

Formulas:

1-

p_{𝐱} (𝐜 | 𝚋𝚐)

2-

𝐱 = [x, y]

3-

p_{𝐱} (𝐜)

4-

𝐜 = [r, g, b]

5-

P_{𝐱} (𝐜)

6-

P_{𝐱} (𝐜 | 𝚋𝚐; Σ_{𝐒}^{B}) = \frac{1}{Z} \sum_{Δ \in 𝒩_{ℬ}} p_{𝐱 + Δ} (𝐜 | 𝚋𝚐) \times G (Δ; 𝟎, Σ_{𝐒}^{B}) .

7-

G (\cdot; 𝟎, Σ_{𝐒}^{B})

8-

Z = \sum_{Δ \in 𝒩_{ℬ}} G (Δ; 𝟎, Σ_{𝐒}^{B}) .

9-

P_{𝐱}^{t} (𝐜 | 𝚋𝚐; Σ_{𝐂}^{B}, Σ_{𝐒}^{B}) = \frac{1}{Z} \sum_{Δ \in 𝒩_{ℬ}} G (𝐜 - 𝐛_{𝐱 + Δ}^{t - 1}; 𝟎, Σ_{𝐂}^{B}) \times G (Δ; 𝟎, Σ_{𝐒}^{B}) .

10-

P_{𝐱}^{t} (𝐜 | 𝚋𝚐; Σ^{B}) = \frac{1}{K_{𝚋𝚐}} \sum_{i \in 1 : T} \sum_{Δ \in 𝒩_{ℬ}} G (𝐜 - 𝐛_{𝐱 + Δ}^{t - i}; 𝟎, Σ_{𝐂}^{B}) \times G (Δ; 𝟎, Σ_{𝐒}^{B}) \times P_{𝐱}^{t - i} (𝚋𝚐 | 𝐛_{𝐱 + Δ}^{t - i}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.5612

Formulas:

1-

r \in [r_{0}, a]

2-

(a - r_{0}) / a \approx 0.1

3-

x := (r - r_{0}) / (a - r_{0})

4-

x \in [0, 1]

5-

ℰ := {⟨ {({\tilde{n}}_{k} / n_{0})}^{2} ⟩}^{1 / 2}

6-

𝒰 := \partial ⟨ V_{θ} ⟩ / \partial r

7-

𝒩 := - \partial ⟨ p ⟩ / \partial r

8-

⟨ {\tilde{V}}_{x} {\tilde{V}}_{θ} ⟩ = {\bar{α}}_{3} ℰ^{2} \partial_{x} ⟨ V_{θ} ⟩ + {\bar{D}}_{2} ℰ^{2} \partial_{x}^{3} ⟨ V_{θ} ⟩,

9-

\partial_{\bar{t}} ℰ = γ_{0} 𝒩 ℰ - α_{1} ℰ^{2} - α_{2} 𝒰^{2} ℰ + \partial_{x} [({\bar{D}}_{0} + {\bar{D}}_{1} ℰ) \partial_{x} ℰ]

10-

\partial_{\bar{t}} 𝒰 = - {\bar{μ}}_{1} 𝒰 + {\bar{μ}}_{2} \partial_{x}^{2} 𝒰 - {\bar{α}}_{3} \partial_{x}^{2} (ℰ^{2} 𝒰) - {\bar{D}}_{2} \partial_{x}^{2} (ℰ^{2} \partial_{x}^{2} 𝒰)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.1688

Formulas:

1-

V_{RP} (x, s)

2-

- \frac{d V_{RP +} (x_{i} - v_{+} t, s)}{d x} - \frac{d V_{RP -} (x_{i} - v_{-} t, s)}{d x}

3-

+ K (x_{i + 1} + x_{i - 1} - 2 x_{i}) - γ (2 {\dot{x}}_{i} - v_{+} - v_{-}) .

4-

V_{RP} (x, s)

5-

V_{RP \pm} (x, s) = \frac{U}{2} \frac{{(1 - s)}^{2} [1 - \cos (k_{\pm} x)]}{1 + s^{2} + 2 s \cos (k_{\pm} x)}, | s | < 1 .

6-

V_{RP \pm} (x, s)

7-

k_{\pm} = 2 π / a_{\pm}

8-

r = a_{+} / a_{0} = N_{0} / N_{+}

9-

r^{'} = a_{-} / a_{+} = N_{+} / N_{-}

10-

r^{'} > r^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.06429

Formulas:

1-

α_{B} = α_{B 0}

2-

f_{e} (\vec{r}, \vec{v})

3-

f_{i} (\vec{r}, \vec{v})

4-

\frac{\partial f_{e}}{\partial t} + {\vec{v}}_{e} \frac{\partial f_{e}}{\partial \vec{r}} - \frac{e (\vec{E} + {\vec{v}}_{e} \times \vec{B})}{m} \frac{\partial f_{e}}{\partial {\vec{v}}_{e}} = J_{e}, n_{e} = \int f_{e} 𝑑 {\vec{v}}_{e},

5-

\frac{\partial f_{i}}{\partial t} + {\vec{v}}_{i} \frac{\partial f_{i}}{\partial \vec{r}} + \frac{e (\vec{E} + {\vec{v}}_{i} \times \vec{B})}{M} \frac{\partial f_{i}}{\partial {\vec{v}}_{i}} = J_{i}, n_{i} = \int f_{i} 𝑑 {\vec{v}}_{i},

6-

△ ϕ = 4 π e (n_{e} - n_{i}), \vec{E} = - \frac{\partial ϕ}{\partial \vec{r}} .

7-

δ ϕ / δ r

8-

ω_{p} \leq Ω_{e} = 5 \times 10^{8} s^{- 1} - 5 \times 10^{9} s^{- 1}

9-

\times 10^{- 12} s

10-

Δ t_{e} ≪ 1 / ω_{p}, 1 / Ω_{e}, Δ r / v_{e}, Δ z / v_{e},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.0125

Formulas:

1-

(M^{3}, g_{0})

2-

R (x) \to 0

3-

(M^{3}, g_{0})

4-

M^{3} \times [0, \infty)

5-

(M^{3}, g_{0})

6-

| R m | (x) \to 0

7-

(M^{3}, g_{0})

8-

M^{3} \times [0, \infty)

9-

(M^{3}, g_{0})

10-

R (x) \to 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0307689

Formulas:

1-

Θ_{0}^{l} \approx Θ_{0}^{c}

2-

Θ_{0}^{c} \approx Θ_{0}^{l}

3-

Θ_{0}^{c} \approx Θ_{0}^{l}

4-

S^{l} = k \ln w + 3 k [\ln (T / Θ_{0}^{l}) + 1] + S_{a n h}^{l} + S_{b d y}^{l} + S_{e l}^{l} + S_{m a g}^{l},

5-

S_{a n h}^{l}

6-

S_{b d y}^{l}

7-

S_{m a g}^{l}

8-

S_{m a g}

9-

S_{a n h}^{l}

10-

S_{b d y}^{l}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.8221

Formulas:

1-

B E = < H_{m} > - E_{C} - E_{s y m} + E_{P},

2-

E_{s y m} = a_{s y m} \frac{T (T + 1)}{A ρ} - a_{s s y m} \frac{T (T + 1)}{A^{4 / 3} ρ^{2}},

3-

ρ = A^{1 / 3} {[1 - {(\frac{T}{A})}^{2}]}^{2}

4-

H_{m} = H_{M} + H_{s} + H_{d},

5-

(M + T) / ρ

6-

T (T - 1 / 2) / A ρ^{4}

7-

2 T / A ρ

8-

N (Z) = 28, 50, 82, 126

9-

< H_{s} > = \frac{1}{ρ} [a_{s} S_{3} + b_{s} \frac{S_{3}}{ρ} + c_{s} S_{4}],

10-

E_{P} = a_{p} \frac{2 - v}{ρ},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.7380

Formulas:

1-

p + γ_{C M B} \to e^{+} + e^{-} + p

2-

p + γ_{C M B} \to π + p

3-

E_{G Z K} ≃ 50

4-

A + γ_{C M B, E B L} \to (A - n N) + n N

5-

E > 4 \times 10^{18}

6-

⟨ X_{m a x} ⟩

7-

σ (X_{m a x})

8-

⟨ X_{m a x} ⟩

9-

σ (X_{m a x})

10-

⟨ X_{m a x} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9805005

Formulas:

1-

τ_{W} ≃ ℏ / Γ_{W} ≃ 0.1

2-

1 / N_{C}^{2} - 1

3-

\to 4 j e t s

4-

\to 2 j e t s ℓ \bar{ν}

5-

\to 4 j e t s

6-

\to 2 j e t s ℓ \bar{ν}

7-

\to 4 j e t s

8-

\to 4 j e t s

9-

\to 2 j e t s ℓ \bar{ν}

10-

\to 4 j e t s

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.0186

Formulas:

1-

M (P) = \frac{1}{2} \sum_{ℓ \in E} | ℓ | (π - α (ℓ))

2-

M (P_{t})

3-

𝜸_{t} = {𝒓_{t} | 𝒓_{0} \in 𝜸_{0}} \subset P_{t}

4-

{\tilde{𝜸}}_{t} = {𝒓_{0} + t 𝒗 | 𝒓_{0} \in 𝜸_{0}}

5-

𝒗 = {\frac{d}{d t} |}_{_{t = 0}} 𝒓_{t}

6-

\tilde{𝜸} (t) = {𝒓 + t 𝒘 | 𝒓 \in 𝜸}

7-

P (t) = {𝐫 + t 𝐰 | 𝐫 \in P}

8-

{\frac{d}{d t} |}_{_{t = 0}} M (P (t)) = 0 .

9-

\int_{P} (𝐰, 𝐧) 𝑑 P

10-

T_{0} = A B C D

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9808051

Formulas:

1-

α \int d^{4} x \sqrt{- g} C_{μ ν ρ λ} C^{μ ν ρ λ}

2-

2 α \int d^{4} x \sqrt{- g} [R_{μ ν} R^{μ ν} - \frac{1}{3} {(R_{μ}^{μ})}^{2}],

3-

C_{μ ν ρ λ}

4-

W_{μ ν} = W_{μ ν}^{(2)} - \frac{1}{3} W_{μ ν}^{(1)} = 0,

5-

W_{μ ν}^{(1)}

6-

W_{μ ν}^{(2)}

7-

W_{μ ν}^{(1)}

8-

2 g_{μ ν} \nabla_{β} \nabla^{β} R_{α}^{α} - 2 \nabla_{ν} \nabla_{μ} R_{α}^{α} - 2 R_{α}^{α} R_{μ ν} + \frac{1}{2} g_{μ ν} {(R_{α}^{α})}^{2},

9-

W_{μ ν}^{(2)}

10-

\frac{1}{2} g_{μ ν} \nabla_{β} \nabla^{β} R_{α}^{α} + \nabla_{β} \nabla^{β} R_{μ ν} - \nabla_{β} \nabla_{ν} R_{μ}^{β} - \nabla_{β} \nabla_{μ} R_{ν}^{β} - 2 R_{μ β} R_{ν}^{β} + \frac{1}{2} g_{μ ν} R_{α β} R^{α β} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.0548

Formulas:

1-

δ π^{'} = 38 " .3 / c e n t u r y

2-

δ π^{'} = 42 " .8 / c e n t u r y

3-

δ e^{'} = - 0 " .044 / y e a r

4-

δ e^{'} = - 0 " .0806 / y e a r

5-

𝐴𝑛𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 l^{'} 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑜𝑖𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑟𝑖𝑠

6-

v = f (l, π, e) = f (ε + 𝑛𝑡, π, e)

7-

l = ε + n t

8-

δ v = \frac{\partial f}{\partial l} (δ ε + t δ n) + \frac{\partial f}{\partial π} (δ π + t δ \frac{d π}{𝑑𝑡}) + \frac{\partial f}{\partial e} (δ e + t δ \frac{𝑑𝑒}{𝑑𝑡}) .

9-

δ v = a + 𝑡𝑏

10-

δ v = a^{'} + {𝑡𝑏}^{'}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.2.1" xref="id1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id1.1.m1.1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">38</mn><mo id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">"</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.1a" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.2.4" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.4.cmml">.3</mn></mrow><mo id="id1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1a" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.4" xref="id1.1.m1.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1b" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.5" xref="id1.1.m1.1.1.3.5.cmml">t</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1c" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.6" xref="id1.1.m1.1.1.3.6.cmml">u</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1d" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.7" xref="id1.1.m1.1.1.3.7.cmml">r</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1e" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3.8" xref="id1.1.m1.1.1.3.8.cmml">y</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id5.5.m5.1.1.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.2.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.2.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id5.5.m5.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">42</mn><mo id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">"</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.1a" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id5.5.m5.1.1.3.2.2.4" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.2.4.cmml">.8</mn></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.3.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1a" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.4" xref="id5.5.m5.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1b" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.5" xref="id5.5.m5.1.1.3.5.cmml">t</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1c" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.6" xref="id5.5.m5.1.1.3.6.cmml">u</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1d" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.7" xref="id5.5.m5.1.1.3.7.cmml">r</mi><mo id="id5.5.m5.1.1.3.1e" xref="id5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.5.m5.1.1.3.8" xref="id5.5.m5.1.1.3.8.cmml">y</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.6.m6.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="id6.6.m6.1.1.2" xref="id6.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="id6.6.m6.1.1.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.2.1" xref="id6.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id6.6.m6.1.1.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="id6.6.m6.1.1.2.3.2" xref="id6.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.2.3.3" xref="id6.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="id6.6.m6.1.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id6.6.m6.1.1.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.cmml"><mo id="id6.6.m6.1.1.3.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="id6.6.m6.1.1.3.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mrow id="id6.6.m6.1.1.3.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.2" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.3.cmml">"</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.1a" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.4" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.2.4.cmml">.044</mn></mrow><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.1" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.3.2.3" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">e</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.1a" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.3.2.4" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.4.cmml">a</mi><mo id="id6.6.m6.1.1.3.2.1b" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id6.6.m6.1.1.3.2.5" xref="id6.6.m6.1.1.3.2.5.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.7.m7.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="id7.7.m7.1.1.2" xref="id7.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="id7.7.m7.1.1.2.2" xref="id7.7.m7.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.2.1" xref="id7.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id7.7.m7.1.1.2.3" xref="id7.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="id7.7.m7.1.1.2.3.2" xref="id7.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.2.3.3" xref="id7.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="id7.7.m7.1.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id7.7.m7.1.1.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.cmml"><mo id="id7.7.m7.1.1.3.1" xref="id7.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="id7.7.m7.1.1.3.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mrow id="id7.7.m7.1.1.3.2.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.1" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.3.cmml">"</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.1a" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.4" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.2.4.cmml">.0806</mn></mrow><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.1" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="id7.7.m7.1.1.3.2.2.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.2.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.1" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.7.m7.1.1.3.2.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">e</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.1a" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.7.m7.1.1.3.2.4" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.4.cmml">a</mi><mo id="id7.7.m7.1.1.3.2.1b" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id7.7.m7.1.1.3.2.5" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.5.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">𝐴𝑛𝑛𝑎𝑙𝑒𝑠</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">𝑑𝑒</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1b" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.5a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑜𝑖𝑟𝑒</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1c" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.6a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.cmml">𝑑𝑒</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1d" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.7" xref="S1.p1.1.m1.1.1.7.cmml">𝑃𝑎𝑟𝑖𝑠</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6" xref="S1.p2.2.m2.6.6.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.3.cmml">v</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.4" xref="S1.p2.2.m2.6.6.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.5" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.5.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.5.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">l</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.2.4" xref="S1.p2.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.6" xref="S1.p2.2.m2.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.1.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.1.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.1.3.cmml">𝑛𝑡</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.4.4" xref="S1.p2.2.m2.4.4.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.2.m2.5.5" xref="S1.p2.2.m2.5.5.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mpadded lspace="42.7pt" width="+42.7pt" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">δ</mi></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">l</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ε</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3.cmml">𝑑𝑡</mi></mfrac></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">e</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.2.cmml">𝑑𝑒</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.4.3.cmml">𝑑𝑡</mi></mfrac></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">𝑡𝑏</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">𝑡𝑏</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.08006

Formulas:

1-

δ = u_{r m s} / a

2-

u_{r m s}

3-

⟨ u^{2} ⟩ \equiv u_{r m s}^{2}

4-

\hat{H} = - λ \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{i}^{2} + \sum_{i < j} V (r_{i j})

5-

τ = 3.125 \times 10^{- 3}

6-

⟨ u^{2} ⟩ = \frac{T}{N} \sum_{i = 1}^{N} ⟨ \int_{0}^{1 / T} 𝑑 u {(𝐫_{i} (u) - 𝐛_{i})}^{2} ⟩

7-

𝐫_{i} (u)

8-

⟨ u^{2} ⟩ = {⟨ u^{2} ⟩}_{Q} + {⟨ u^{2} ⟩}_{T}

9-

{⟨ u^{2} ⟩}_{Q} = \frac{T}{N} \sum_{i = 1}^{N} ⟨ \int_{0}^{1 / T} 𝑑 u {(𝐫_{i} (u) - {\bar{𝐫}}_{i})}^{2} ⟩

10-

{⟨ u^{2} ⟩}_{T} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} ⟨ {(𝐛_{i} - {\bar{𝐫}}_{i})}^{2} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.01518

Formulas:

1-

δ Y = \frac{V}{U} \cdot δ X

2-

P S F (r)

3-

I (r) = O (r) * P S F (r)

4-

I (r) ⋆ I (r) = (O (r) ⋆ O (r)) * (P S F (r) ⋆ P S F (r))

5-

P S F (r) ⋆ P S F (r)

6-

I (r) ⋆ I (r)

7-

U = 161 m m

8-

U = 65 m m

9-

δ x \approx \sqrt{{(\frac{λ}{D_{b u n d l e}} \cdot U)}^{2} + d_{m o d e}^{2}}

10-

D_{b u n d l e}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.05300

Formulas:

1-

E - E_{F} \approx 175

2-

n = 7 \cdot 10^{13}

3-

E - E_{F} \approx 175

4-

E - E_{F} \approx 1.5

5-

E - E_{F} \approx - 0.2 \dots 0.2

6-

G^{<} (ω, t)

7-

G^{<} (ω)

8-

β = {(k_{b} T)}^{- 1}

9-

E - E_{F} \approx 175

10-

\begin{matrix} H = \sum_{i δ σ} J c_{i + δ, σ}^{†} c_{i + δ, σ} + μ n_{i} + U \sum_{i} (n_{i ↑} - \frac{1}{2}) (n_{i ↓} - \frac{1}{2}), \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.05567

Formulas:

1-

[t^{'}, t^{''}]

2-

[t^{'}, t^{''}]

3-

{\hat{ℋ}}_{k} = ε_{k} τ_{z} - 𝒉 \cdot 𝝈 + τ_{+} 𝒅_{k} \cdot 𝝈 + τ_{-} 𝒅_{k}^{*} \cdot 𝝈,

4-

ℋ = \frac{1}{2} \sum_{k} Ψ_{k}^{†} {\hat{ℋ}}_{k} Ψ_{k}

5-

Ψ_{k}^{†} = (ψ_{k ↑}^{†}, ψ_{k ↓}^{†}, ψ_{- k ↓}, - ψ_{- k ↑})

6-

ε_{k} = - 2 t \cos (k a) - 2 t^{'} \cos (2 k a) - 2 t^{''} \cos (3 k a) - μ

7-

𝒅_{k} = 2 𝒅 \sin k

8-

\hat{Δ} = 𝒅 \cdot 𝝈 σ_{y}

9-

Δ_{↑ ↑, ↓ ↓} = d_{y} \pm i d_{x}

10-

Δ_{↑ ↓} = - i d_{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.4562

Formulas:

1-

h = (\frac{ℏ^{2} 𝐤^{2}}{2 m^{*}} + V (𝐫)) 𝟏 + H_{S I A} + H_{B I A},

2-

𝐤 = - i \nabla

3-

H_{S I A}

4-

H_{B I A}

5-

H_{B I A} = β (σ_{x} k_{x} - σ_{y} k_{y}) + H_{c u b}

6-

H_{S I A} = α (σ_{x} k_{y} - σ_{y} k_{x}) + H_{d i a g}

7-

H_{c u b}

8-

H_{d i a g}

9-

m^{*} = 0.0465 m_{0}

10-

V (x, y) = - V_{0} / [(1 + {[x^{2} / R_{x}^{2}]}^{μ}) (1 + {[y^{2} / R_{y}^{2}]}^{μ})] + V_{b} / [(1 + {[x^{2} / R_{b}^{2}]}^{μ}) (1 + {[y^{2} / R_{y}^{2}]}^{μ})]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0606330

Formulas:

1-

(N_{+} - N_{-}) / (N_{+} + N_{-})

2-

\sum_{𝐤} (ϵ_{𝐤} - μ^{'} - ℏ ω_{𝐤} + \frac{{| Δ |}^{2}}{2 ϵ_{𝐤}})

3-

\frac{1}{β} \sum_{𝐤, σ} \ln (1 + e^{- β ℏ ω_{𝐤, σ}}) - \frac{1}{2} \sum_{σ} N_{σ} ℏ Σ_{σ},

4-

ϵ_{𝐤} = ℏ^{2} 𝐤^{2} / 2 m

5-

β = 1 / k_{B} T

6-

μ^{'} = (μ_{-}^{'} + μ_{+}^{'}) / 2

7-

ℏ ω_{𝐤, σ}

8-

ℏ ω_{𝐤, σ} = σ (μ_{-}^{'} - μ_{+}^{'}) / 2 + ℏ ω_{𝐤}

9-

ℏ ω_{𝐤} = \sqrt{{(ϵ_{𝐤} - μ^{'})}^{2} + {| Δ |}^{2}}

10-

n_{σ} = N_{σ} / V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.5576

Formulas:

1-

𝙰 (I) \cap S_{0} \neq \emptyset

2-

(c \log n)

3-

(c \log n)

4-

S = 𝙰 (I, k)

5-

| S | ⩾ c k \log n

6-

i = 1, \dots, | S |

7-

I (e_{i})

8-

S^{'} \cup {e_{i}}

9-

I (e_{1}), \dots, I (e_{| S |})

10-

c k \log n

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.04988

Formulas:

1-

f (ψ^{'})

2-

ψ^{'} = ψ^{'} (q, ω)

3-

(e, e^{'})

4-

f_{L} (ψ^{'})

5-

f_{T} (ψ^{'}) \neq f_{L} (ψ^{'})

6-

f_{L} (ψ^{'})

7-

(e, e^{'})

8-

M^{*} = m_{N}^{*} / m_{N}

9-

f^{*} (ψ^{*})

10-

f^{*} (ψ^{*})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0310063

Formulas:

1-

⟨ n_{sbj} (y_{cut}) ⟩ = \frac{1}{N_{jets}} \sum_{i = 1}^{N_{jets}} n_{sbj}^{i} (y_{cut}),

2-

n_{sbj}^{i} (y_{cut})

3-

E_{T}^{jet} > 25 GeV

4-

25 < E_{T}^{jet} < 71 GeV

5-

y_{cut} = 10^{- 2}

6-

α_{s} (m_{Z}) = 0.1187 \pm 0.0017 {(stat.)}_{- 0.0009}^{+ 0.0024} {(syst.)}_{- 0.0076}^{+ 0.0093} (th.) .

7-

Ψ (r) = \frac{E_{T} (r)}{E_{T}^{jet}},

8-

E_{T} (r)

9-

r = \sqrt{Δ ϕ^{2} + Δ η^{2}}

10-

| \cos θ^{*} |

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0204069

Formulas:

1-

β E = - K_{1} \sum_{j, l} δ (σ_{j, l + 1} - σ_{j, l}) - K_{2} \sum_{j, l} δ (σ_{j + 1, l} - σ_{j, l}) .

2-

(\exp K_{1} - 1) (\exp K_{2} - 1) = Q

3-

ψ = ψ (\dots, σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{l}, \dots)

4-

T_{1} ψ (\dots, σ_{1}, σ_{2}, \dots, σ_{l}, \dots) = ψ (\dots, σ_{2}, σ_{3}, \dots, σ_{l + 1}, \dots) .

5-

T_{1} ≅ T_{x} T_{y}, T_{2} ≅ T_{x}^{- 1} T_{y} .

6-

T_{x} B (z) T_{x}^{- 1}

7-

\exp [- i p_{x} (z)] B (z),

8-

T_{y} B (z) T_{y}^{- 1}

9-

\exp [- i p_{y} (z)] B (z),

10-

\exp [- i p_{x} (z)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008372

Formulas:

1-

A = 8 π M^{2} [1 + \sqrt{1 - a_{*}^{2}}],

2-

a_{*} \equiv a / M

3-

r_{g} = G M / c^{2}

4-

{(A / 16 π)}^{1 / 2}

5-

(1 - 1 / \sqrt{2}) M ≃ 0.293 M

6-

Ω < a^{- 1} (1 - r / 2 M)

7-

a_{*} = a / M > 0.943

8-

{\hat{L}}_{m s} M

9-

1 - ℒ_{m s}

10-

{\hat{L}}_{m s} M

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.07634

Formulas:

1-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

2-

d_{y z / x z}

3-

E_{F M} - E_{A F}

4-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

5-

d_{y z / x z}

6-

d_{3 z^{2} - r^{2}}

7-

𝐁 = + 6 T

8-

{}^{- 9}m b a r

9-

2 K e V

10-

{}^{- 6}m b a r

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701271

Formulas:

1-

ℏ ω_{B e} = ℏ (e B / m_{e} c) = 11.577 B_{12}

2-

B_{12} = B / (10^{12} G)

3-

e^{2} / a_{0} = 2 \times 13.6

4-

B_{0} = \frac{m_{e}^{2} e^{3} c}{ℏ^{3}} = 2.3505 \times 10^{9} G .

5-

b = B / B_{0} > \sim 1

6-

Δ E_{N} = E_{N} / N - E_{1}

7-

Δ E_{N} = E_{N} / N - E_{1}

8-

T_{crit} ≃ 6 \times 10^{5}

9-

B_{12} = 5, 10, 100, 500,

10-

k T_{crit} \sim 0.08 Q_{s} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0203018

Formulas:

1-

{}^{3}H e (e, e^{'} p)

2-

{}^{3}H e (e, e^{'} p)

3-

(e, e^{'})

4-

{}^{3, 4}H e

5-

{}^{3}H e (e, e^{'} p) X

6-

| \vec{q} | ≫ k_{F}

7-

{}^{3}H e (e, e^{'})

8-

{}^{3}H e (e, e^{'} p)

9-

{}^{3}H e (e, e^{'} p)

10-

{}^{3}H e (e, e^{'} p)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.7842

Formulas:

1-

ω_{r} = ℏ k^{2} / (2 m)

2-

x_{1}, \dots, x_{N}

3-

\cos (k x)

4-

E_{c} (t) \propto \sqrt{N \bar{n}} {⟨ Θ ⟩}_{t}

5-

Θ = \sum_{j = 1}^{N} \cos (k x_{j}) / N

6-

f (x_{1}, p_{1}; \dots; x_{N}, p_{N}; t)

7-

p_{1}, \dots, p_{N}

8-

\partial_{t} f + {f, H} ≃

9-

- \bar{n} Γ \sum_{i} \sin (k x_{i}) \partial_{p_{i}} \frac{1}{N} \sum_{j} \sin (k x_{j}) (p_{j} + \frac{m}{β} \partial_{p_{j}}) f .

10-

Γ = 8 ω_{r} κ Δ_{c} / (Δ_{c}^{2} + κ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.4356

Formulas:

1-

U {(1)}_{Q E D}

2-

h, H, A, H^{\pm}

3-

\begin{matrix} V = - \frac{1}{2} [m_{11}^{2} (ϕ_{S}^{†} ϕ_{S}) + m_{22}^{2} (ϕ_{D}^{†} ϕ_{D})] + \\ + \frac{λ_{1}}{2} {(ϕ_{S}^{†} ϕ_{S})}^{2} + \frac{λ_{2}}{2} {(ϕ_{D}^{†} ϕ_{D})}^{2} + λ_{3} (ϕ_{S}^{†} ϕ_{S}) (ϕ_{D}^{†} ϕ_{D}) + \\ + λ_{4} (ϕ_{S}^{†} ϕ_{D}) (ϕ_{D}^{†} ϕ_{S}) + \frac{λ_{5}}{2} [{(ϕ_{S}^{†} ϕ_{D})}^{2} + {(ϕ_{D}^{†} ϕ_{S})}^{2}], \end{matrix}

4-

λ_{1} > 0, λ_{2} > 0, R + 1 > 0, λ_{345} = λ_{3} + λ_{4} + λ_{5}, R = λ_{345} / \sqrt{λ_{1} λ_{2}} .

5-

\begin{matrix} ⟨ Φ_{S} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 0 \\ v_{S} \end{matrix}), ⟨ Φ_{D} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} u \\ v_{D} \end{matrix}), \end{matrix}

6-

v^{2} = v_{S}^{2} + | v_{D}^{2} | + u^{2}

7-

U {(1)}_{Q E D}

8-

u = 0 and u \neq 0

9-

u = 0, v_{D} = 0, v_{S} = 0

10-

u = 0, v_{D} = 0, v_{S}^{2} = \frac{m_{11}^{2}}{λ_{1}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.0863

Formulas:

1-

T / t = 1 / 40

2-

\hat{H} = - t \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} {\hat{c}}_{i σ}^{†} {\hat{c}}_{j σ} + U \sum_{i} {\hat{n}}_{i ↑} {\hat{n}}_{i ↓} - μ \sum_{i, σ} n_{i σ},

3-

{\hat{c}}_{i σ}^{†}

4-

{\hat{n}}_{i σ} = {\hat{c}}_{i σ}^{†} {\hat{c}}_{i σ}

5-

⟨ n_{σ} ⟩ = 1 / 2

6-

Z = Tr \exp (- β \hat{H})

7-

⟨ n_{σ} ⟩ \approx 0.3

8-

E_{σ} / t V

9-

μ / t = - 0.15

10-

E (T) - E (0) = (ρ_{F} + ρ_{F}^{'} ϵ_{F}) \frac{π^{2} T^{2}}{6}, n (T) - n (0) = ρ_{F}^{'} \frac{π^{2} T^{2}}{6},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.5372

Formulas:

1-

π_{n - 1} (Γ (F))

2-

Γ (F) = \emptyset

3-

V_{i}, W_{i} \in C_{i}

4-

V_{i} \cap W_{i} = \emptyset

5-

V_{1} \cup_{S_{1}} W_{1}

6-

V_{2} \cup_{S_{2}} W_{2}

7-

\partial_{-} V_{2} \times I

8-

F_{1} \cup F_{2} \subset \partial_{-} W

9-

\partial_{2} A_{i} \subset F_{i},

10-

V^{*} \cup_{S^{*}} W^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9911030

Formulas:

1-

- π < θ_{i} \leq π

2-

i = 1, \dots, N

3-

H = \frac{1}{2} \sum_{i}^{N} p_{i}^{2} + \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \frac{1 - \cos (θ_{i} - θ_{j})}{r_{i j}^{α}} \equiv K + U,

4-

- \sum_{j \neq i} \sin (θ_{i} - θ_{j}) / r_{i j}^{α} .

5-

𝐦_{i} = (\cos θ_{i}, \sin θ_{i})

6-

𝐌 = \frac{1}{N} \sum_{i} 𝐦_{i} .

7-

T (t) = (2 / N) < K > (t)

8-

U = \frac{1}{2 N} \sum_{i \neq j} [1 - \cos (θ_{i} - θ_{j})]

9-

E / N = T / 2 + (1 - 𝐌^{2}) / 2

10-

| 𝐌 | = y T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11299134 (Agent441)