Run 11299132

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.00649

Formulas:

1-

η \to 3 π^{0} \to 6 γ

2-

N (1535) 1 / 2^{-}

3-

N (1520) 3 / 2^{-}

4-

γ n \to n η

5-

γ n \to n η

6-

γ p \to p η

7-

γ n \to n η

8-

γ p \to p γ

9-

γ n \to n η

10-

E \equiv \frac{σ_{1 / 2} - σ_{3 / 2}}{σ_{1 / 2} + σ_{3 / 2}} = \frac{σ_{1 / 2} - σ_{3 / 2}}{2 σ_{0}},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402145

Formulas:

1-

\log T_{m a x} - \log T_{m i n} = \frac{1}{10} (V_{m i n} - V_{m a x}),

2-

T_{m a x}

3-

T_{m i n}

4-

T_{m a x}

5-

T_{m i n}

6-

T_{m a x}

7-

T_{m i n}

8-

T_{m i n}

9-

T_{m a x}

10-

i = 1, \dots, n_{s t a r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.2278

Formulas:

1-

13 + (V - I)

2-

16 + (V - I)

3-

[Fe / H] = - 3.142 - 4.903 P + 0.824 (ϕ_{31} + π),

4-

\log Z = [Fe / H] - 1.765

5-

M_{V} = 2.288 + 0.882 \log Z + 0.108 {(\log Z)}^{2}

6-

M_{I} = 0.471 - 1.132 \log P + 0.025 \log Z

7-

R_{I} = A_{I} / E (V - I)

8-

\log R = 1 + 0.2 (I_{0} - M_{I})

9-

R_{G C D} = {[R_{0}^{2} + R^{2} - 2 R R_{0} \cos (l)]}^{0.5} .

10-

R_{0} = 8.48 \pm 0.01

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.11045

Formulas:

1-

V_{ho} (z) = m ω^{2} z^{2} / 2

2-

ψ (z, t)

3-

V_{dis} (z)

4-

i ℏ \partial_{t} ψ = [- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \partial_{z}^{2} + V_{ho} (z) + V_{dis} (z) + N g {| ψ |}^{2} - μ] ψ .

5-

\int {| ψ |}^{2} 𝑑 z = 1

6-

ξ = ℏ / \sqrt{2 m μ}

7-

⟨ V_{dis} (z) V_{dis} (z + Δ z) ⟩ = V_{D}^{2} \exp (- 2 Δ z^{2} / σ_{D}^{2})

8-

V_{dis} (z)

9-

ψ = φ \exp (i m v_{0} z)

10-

i ℏ \partial_{t} φ = [\frac{1}{2 m} {(\frac{ℏ}{i} \partial_{z} - m v_{0})}^{2} + V_{ho} (z) + N g {| φ |}^{2} - μ] φ .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9806079

Formulas:

1-

\sum_{i} (r_{i} - 1) μ_{i} + μ_{a d j} = 0,

2-

(r_{i} - 1)

3-

μ_{a d j}

4-

W_{d y n} \propto {(\frac{Λ^{(3 μ_{a d j} - μ) / 2}}{\prod_{i} ϕ_{i}^{μ_{i}}})}^{\frac{2}{μ_{a d j} - μ}},

5-

μ = \sum_{i} μ_{i}

6-

μ - μ_{a d j}

7-

μ = μ_{a d j}

8-

μ - μ_{a d j}

9-

μ = μ_{a d j} + 2

10-

μ = μ_{a d j} + 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402635

Formulas:

1-

p_{R}^{t} \equiv t_{R} / τ

2-

p_{R}^{e} \equiv n_{R} / n

3-

p_{j} \propto e^{- β E_{j}}

4-

Ω_{M} \sim 4^{200} \sim 10^{120}

5-

2 N (≫ 200)

6-

p (E_{M}) = \frac{ω (E_{M}) e^{- β E_{M}}}{Z},

7-

ω (E_{M}) = \int \prod_{i = 1}^{M} (d p_{i} d q_{i}) δ [E_{M} - H_{M} (p_{i}, q_{i})]

8-

ω (E_{M})

9-

ω (E_{M})

10-

ω (E_{M})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.12453

Formulas:

1-

| F = 2, m_{F} = 2 ⟩

2-

ω / 2 π = [67 (5), 163 (5), 176 (5)]

3-

T / T_{c} ≃ 10

4-

F = 2 \to F^{'} = 3

5-

δ μ [μ_{B}]

6-

a_{bg}^{CC} [a_{0}]

7-

| 1, - 1 ⟩

8-

| 1, - 1 ⟩

9-

| 1, - 1 ⟩

10-

| 1, - 1 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.04266

Formulas:

1-

φ : A \to \bar{A}

2-

\bar{x}, \bar{y} \in \bar{A}

3-

x \in φ^{- 1} (\bar{x})

4-

y \in φ^{- 1} (\bar{y})

5-

G L_{n} (k)

6-

M_{n} (k)

7-

R = k_{- 1} [[x, y]]

8-

x y = - y x

9-

R^{'} = k_{- 1} [x, y]

10-

E = {End}_{R} M

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0507114

Formulas:

1-

L i_{2} D T

2-

2 m c^{2}

3-

p + \bar{p} \to 3 π^{\pm} + 4 γ,

4-

d E / d x = 0.52

5-

L i_{2} D T

6-

d E / d x

7-

L i_{2} D T

8-

d E / d x

9-

d W = ν \frac{d E}{d x} R + ϵ,

10-

ϵ \approx 6.4 A^{2 / 3} [MeV] .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1576

Formulas:

1-

\sim (0.06 - 5) \times 10^{- 4}

2-

(0.2 - 7) \times 10^{- 4}

3-

ρ \sim 10^{- 3} - 10^{- 2}

4-

\sim 10^{- 5} - 10^{- 4}

5-

δ ≃ 3^{\circ} \frac{70 EeV}{E / Z} | \int_{0}^{L} \frac{d 𝐬}{2 kpc} \times \frac{𝐁}{2 μ G} | .

6-

B_{r m s}

7-

δ_{r m s}

8-

δ_{r m s} ≃ {0.5}^{\circ} \frac{70 EeV}{E / Z} \frac{B_{r m s}}{3 μ G} \sqrt{\frac{L}{2 kpc} \frac{L_{c}}{50 pc}} .

9-

⟨ X_{m a x} ⟩

10-

⟨ X_{m a x} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.07148

Formulas:

1-

T_{N} \sim 40 K

2-

𝑝 - {Co}_{3} O_{4} / 𝑛 - ZnO

3-

{Co}_{3} O_{4} / ZnO

4-

{Co}_{3} O_{4} / ZnO

5-

{Co}_{3} O_{4} / ZnO

6-

O - {Co}^{2 +} - O - {Co}^{2 +} {Co}^{3 +}

7-

Zn - O - Zn - O

8-

{Co}_{3} O_{4} / ZnO

9-

a_{s p i n e l} = 8.084

10-

c_{s p i n e l} = 5.72

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.4602

Formulas:

1-

U_{e} / U_{C M B}

2-

D \sim < 100

3-

U_{e} \propto D^{- 2}

4-

γ \sim > 10^{3}

5-

γ_{m i n}

6-

U_{e} / U_{C M B}

7-

α_{r} = 0.95 \pm 0.01

8-

α_{X} = {0.92}_{- 0.17, - 0.06}^{+ 0.13, + 0.04}

9-

F_{1 k e V} = 51.5 \pm {3.9}_{- 5.4}^{+ 6.2}

10-

B = 0.87 \pm {0.03}_{- 0.06}^{+ 0.05}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.11820

Formulas:

1-

m c_{k} (G)

2-

u m c_{k} (G)

3-

m c_{k} (G) = e (G) - e (H) + ⌊ \frac{k}{2} ⌋

4-

G = K_{k + 1}

5-

G = K_{k, n}

6-

m c_{k} (G)

7-

m c_{k} (G) \leq k - 1

8-

m c_{k} (G) \leq ⌊ \frac{k}{2} ⌋

9-

G = K_{k, n}

10-

u m c_{k} (G) = e (G) - e (H) + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.2170

Formulas:

1-

\sim 7^{\circ} \times 7^{\circ}

2-

F_{ν}^{ns} (7.9 μ m) = F_{ν} (7.9 μ m) - 0.232 F_{ν} (3.6 μ m)

3-

F_{ν}^{ns} (24 μ m) = F_{ν} (24 μ m) - 0.032 F_{ν} (3.6 μ m),

4-

\frac{ν F_{ν}^{ns} (7.9 μ m)}{ν F_{ν} (71 μ m) + ν F_{ν} (160 μ m)},

5-

\frac{ν F_{ν}^{ns} (24 μ m)}{ν F_{ν} (71 μ m) + ν F_{ν} (160 μ m)},

6-

R_{71} = \frac{ν F_{ν} (71 μ m)}{ν F_{ν} (160 μ m)} .

7-

ν F_{ν} (71 μ m) + ν F_{ν} (160 μ m)

8-

ν F_{ν} (71 μ m) + ν F_{ν} (160 μ m)

9-

P_{24} - 0.14 P_{7.9}

10-

\int_{0}^{\infty} C_{a b s} (a, λ) u_{λ} 𝑑 λ = \frac{4 π}{c} \int_{0}^{\infty} C_{a b s} (a, λ) B_{λ} (T) 𝑑 λ,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0006043

Formulas:

1-

G = (6.674215 \pm 0.000092) \times 10^{- 11}

2-

M_{\oplus} = (5.972245 \pm 0.000082) \times 10^{24}

3-

M_{⊙} = (1.988435 \pm 0.000027) \times 10^{30}

4-

G = (6.673 \pm 0.010) \times 10^{- 11}

5-

α (ϕ) = - \frac{4 π G}{I} \sum_{l = 2}^{\infty} \frac{1}{2 l + 1} \sum_{m = - l}^{+ l} m q_{l m} Q_{l m} e^{i m ϕ},

6-

α_{22} (ϕ) = - \frac{16 π}{5} G \frac{q_{22}}{I} Q_{22} \sin 2 ϕ .

7-

ρ ({\vec{r}}_{p})

8-

\frac{q_{22}}{I} = \frac{\int ρ ({\vec{r}}_{p}) Y_{22} (θ_{p}, ϕ_{p}) r_{p}^{2} d^{3} r_{p}}{\int ρ ({\vec{r}}_{p}) \sin^{2} θ_{p} r_{p}^{2} d^{3} r_{p}} \overset{2 D}{⟶} \sqrt{\frac{15}{32 π}}

9-

α (ϕ) \approx α_{22} (ϕ) = - \sqrt{\frac{24 π}{5}} G Q_{22} \sin 2 ϕ .

10-

\frac{q_{22}}{I} = \frac{w^{2} - t^{2}}{w^{2} + t^{2}} \sqrt{\frac{15}{32 π}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.0466

Formulas:

1-

J, H, K_{s}

2-

M_{V} - [F e / H]

3-

R_{0} = 7.64 \pm 0.21

4-

M_{V} = a [F e / H] + b

5-

M_{V} = 0.214 [F e / H] + (19.39 - M o d (L M C)) .

6-

M_{K_{s}} = - 2.38 (\pm 0.04) \log P + 0.08 (\pm 0.11) [F e / H] -

7-

1.05 (\pm 0.13),

8-

M_{K_{s}} = - 2.41 (\pm 0.05) \log P + c,

9-

c = 17.39 - M o d (L M C)

10-

M o d (L M C) = 18.39

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.02563

Formulas:

1-

\sim 4000 km s^{- 1}

2-

\sim 600 km s^{- 1}

3-

≲ 100 km s^{- 1}

4-

100 ≲ v_{kick} ≲ 1000 km s^{- 1}

5-

\sim 2000 km s^{- 1}

6-

50 ≲ v_{kick} ≲ 500 km s^{- 1}

7-

M_{BH} = M_{gal} / 10^{5}

8-

M_{BH} = M_{gal} / 10^{3}

9-

\sim 8 \times 10^{- 4}

10-

M_{DM} - M_{gal, b}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.10644

Formulas:

1-

ψ_{α} (k_{VBM})

2-

ξ_{X ϕ} = {char}_{X ϕ} [ψ_{α} (Γ)] \times \frac{1}{2},

3-

{char}_{X ϕ} [ψ (k)]

4-

ζ_{X ϕ} = {char}_{X ϕ} [ψ_{β} (Γ)] \times \frac{1}{2} .

5-

\sum_{X ϕ} ξ_{X ϕ} = \sum_{X ϕ} ζ_{X ϕ} = \frac{1}{2} .

6-

V_{S, α}^{X ϕ}

7-

= V_{X} (f_{0}) - V_{X} (f_{0} - ξ_{X ϕ})

8-

V_{S, β}^{X ϕ}

9-

= - [V_{X} (f_{0}) - V_{X} (f_{0} - ζ_{X ϕ})],

10-

V_{X} (f)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0401431

Formulas:

1-

(18 \pm 5) \times 10^{51}

2-

(6 \pm 2) \times 10^{51}

3-

1 \times 10^{- 14} \int N_{e}^{2} d V / 4 π d^{2}

4-

A = (1.6 \pm 0.4) \times 10^{- 3}

5-

E_{th} = (3 / 2) k T N ϵ_{1} V

6-

N \sim N_{e} + N_{H} + N_{He} \sim 1.92 N_{e}

7-

2 \times 10^{7} d {(π A / ϵ_{1} V)}^{1 / 2}

8-

A = (1.4 \pm 0.4) \times 10^{- 3}

9-

V = 4.4 \times 10^{61}

10-

N_{e} = (0.031 \pm 0.004) ϵ_{1}^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0410688

Formulas:

1-

f (s) = \sum_{k = 0}^{\infty} p_{k} s^{k}

2-

f^{'} (1)

3-

ω = (x_{1}, n_{1}; x_{2}, n_{2}; \dots x_{k}, n_{k})

4-

\tilde{ω} (A) = \sum_{x_{i} \in A} n_{i}

5-

\tilde{ω} (A) = 0

6-

P (\tilde{ω} (A)) = r

7-

s (x) = \int_{X} s (x) 𝑑 ω (x) = n_{1} s (x_{1}) + n_{2} s (x_{2}) + \dots n_{k} s (x_{k})

8-

Φ (s) = E e^{- \int s 𝑑 w} = \int_{Ω_{X}} e^{- \int s 𝑑 w} 𝑑 P

9-

Φ (s) = f_{0} + \sum_{n = 1}^{\infty} \int \dots \int f_{n} (x_{1}, \dots, x_{n}) e^{- s (x_{1}) - \dots - s (x_{n})} 𝑑 x_{1} \dots 𝑑 x_{n}

10-

f_{n} (x_{1}, \dots, x_{n}) d x_{1} \dots d x_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.07015

Formulas:

1-

i \frac{\partial ψ}{\partial t} = H ψ,

2-

H = H (ρ, \partial_{ρ}, \partial_{φ}, \partial_{z})

3-

\partial_{q} = \partial / \partial q

4-

0 \leq φ \leq 2 π

5-

- \infty < z < \infty

6-

ψ (t, ρ, φ, z) = e^{- i ℰ t} e^{i j φ} e^{i k z} R (ρ),

7-

j = l = 0 \pm 1 \pm 2, \dots

8-

j = l + 1 / 2

9-

- \infty < k < \infty

10-

H_{j k} (ρ, \partial_{ρ}) R (ρ) = ℰ R (ρ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6394

Formulas:

1-

f_{b} = \frac{A_{0}}{2} (1 - \frac{γ}{3}) Q_{α β}^{2} - \frac{A_{0} γ}{3} Q_{α β} Q_{β γ} Q_{γ α} + \frac{A_{0} γ}{4} {(Q_{α β}^{2})}^{2}

2-

f_{d} = \frac{K}{2} {(\partial_{β} Q_{α β})}^{2} + \frac{K}{2} {(ϵ_{α ζ δ} \partial_{ζ} Q_{δ β} + 2 q_{0} Q_{α β})}^{2}

3-

p \equiv 2 π / q_{0}

4-

ϵ_{α ζ δ}

5-

f_{s} = 1 / 2 W_{0} {(Q_{α β} - Q_{α β}^{0})}^{2}

6-

- \frac{ε_{a}}{12 π} E_{α} Q_{α β} E_{β}

7-

e^{2} = 27 ε_{a} E_{α}^{2} / (32 π A_{0} γ)

8-

1 - 10 V / μ m

9-

e^{2} \sim 0.003 - 0.3

10-

D_{t} 𝐐 = Γ 𝐇

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008368

Formulas:

1-

\dot{M} \sim > 10^{- 2} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

α_{cold} \approx 0.01 << α_{hot} \approx 0.1

3-

R e_{M} \approx 3 \times 10^{3}

4-

M = 10^{7} M_{⊙}

5-

α_{hot} = α_{cold} = 0.1

6-

α_{hot} = 0.1 ≫ α_{cold} = 0.01

7-

Q^{+} = (9 / 8) ν Σ Ω^{2} = Q^{-} = 4 σ T_{c}^{4} / (3 Σ κ)

8-

α_{cold} \approx α_{hot} \approx 0.1

9-

R e_{M} \approx 3 \times 10^{3}

10-

R e_{M} = \frac{c_{s} H}{η},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.09936

Formulas:

1-

1 / T = {(\partial S / \partial E)}_{V} < 0

2-

H = H_{f} + H_{a} + H_{i n t} (t)

3-

H_{f} = ν a^{†} a

4-

H_{a} = ω_{0} σ_{z} / 2

5-

H_{i n t} (t) = \frac{Ω}{2} [σ_{-} e^{i (k \hat{x} + ω_{L} t)} + σ_{+} e^{- i (k \hat{x} + ω_{L} t)}],

6-

σ_{z} = σ_{+} σ_{-} - σ_{-} σ_{+}

7-

k \hat{x} = η_{L} (a + a^{†})

8-

η_{L} = k / \sqrt{2 m ν}

9-

H_{i n t} (t)

10-

H_{I} = g_{k} (σ_{-} a^{k} + σ_{+} a^{† k}),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.0336

Formulas:

1-

T_{𝐑} + T_{𝐫} + V_{𝐫} + V_{𝐫𝐑} + V_{𝐑}

2-

T_{𝐑} + H_{e l} (𝐫, 𝐑) + V_{𝐑}

3-

Ψ (𝐫, 𝐑, t) = \sum_{i} c_{i} (t) Φ_{i} (𝐫, 𝐑),

4-

Φ_{i} (𝐫, 𝐑)

5-

V_{i i} (𝐑) = ⟨ Φ_{i} (𝐫, 𝐑) | H_{e l} (𝐫, 𝐑) + V_{𝐑} | Φ_{i} (𝐫, 𝐑) ⟩

6-

Φ_{i} (𝐫, 𝐑)

7-

M \frac{d^{2}}{d t^{2}} 𝐑 = - \nabla_{𝐑} V_{i i} (𝐑) .

8-

i ℏ {\dot{c}}_{k} = \sum_{j} c_{j} (t) (V_{k j} (𝐑 (t)) - i ℏ \dot{𝐑} (t) \cdot 𝐝_{i j} (𝐑 (t))),

9-

V_{k j} (𝐑 (t))

10-

𝐝_{i j} (𝐑) = ⟨ Φ_{i} (𝐫, 𝐑) | \nabla_{𝐑} | Φ_{j} (𝐫, 𝐑) ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.4702

Formulas:

1-

S U {(3)}_{H}

2-

S U {(3)}_{H}

3-

S U {(3)}_{H}

4-

S U {(3)}_{H}

5-

S U {(3)}_{H}

6-

S U {(3)}_{H}

7-

3 \otimes 3 = 6 \otimes \bar{3}

8-

S U (n)

9-

S U {(3)}_{H}

10-

S U {(3)}_{H}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.0601

Formulas:

1-

0 \leq β_{ν}^{a, b} \leq 1

2-

β_{ν}^{a, b} \approx 0.3

3-

β_{ν}^{a, b} \to 1

4-

W_{0} (K)

5-

\int_{K} d^{D} r

6-

W_{ν} (K)

7-

\frac{1}{D} \int_{\partial K} d^{D - 1} r G_{ν} (\vec{r}), 1 \leq ν \leq D,

8-

G_{ν} (\vec{r})

9-

G_{1} = 1, G_{2} = κ

10-

G_{1} = 1, G_{2} = \frac{1}{2} (κ_{1} + κ_{2}), G_{3} = κ_{1} κ_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6423

Formulas:

1-

M_{2} T_{12} P n_{7}

2-

χ (T) = \frac{C_{Y b}}{T - Θ_{Y b}} + \frac{C_{C o}}{T - Θ_{C o}},

3-

μ_{e f f}^{Y b} = 2.82 \sqrt{C_{Y b} / 2}

4-

μ_{e f f}^{C o} = 2.82 \sqrt{C_{C o} / 12}

5-

μ_{e f f}^{Y b} = 4.53

6-

μ_{e f f}^{C o} = 1.14

7-

Θ_{Y b} = - 32.9

8-

Θ_{C o} = 138.6

9-

μ_{e f f}^{Y b}

10-

C (T) = C_{m a g} (T) + γ T + β T^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.3746

Formulas:

1-

6 ° \times 6 °

2-

α_{2000} = 19^{h} 07^{m} 16^{s} .621, δ_{2000} = + 46 ° 39^{'} 53^{''} .21, P = 8.429441 \pm 0.000033

3-

8 ° \times 8 °

4-

= λ / Δ λ ≃ 25, 000

5-

| e \cos ω | ≲ 0.0008

6-

| e \sin ω | ≲ 0.06

7-

M_{A, B} \sin^{3} i

8-

l_{3} = 0.085 \pm 0.018

9-

J H K_{s}

10-

E (B - V) ≃ 0.07

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1008

Formulas:

1-

\begin{matrix} H_{eff} = v (p_{x} - e A_{x}) σ_{x} \otimes τ_{z} + v (p_{y} - e A_{y}) σ_{y} \otimes τ_{0} \\ + m (x, y) σ_{z} \otimes τ_{0}, \end{matrix}

2-

m (x, y) \equiv 0

3-

𝒯 = (σ_{0} \otimes τ_{x}) 𝒞, 𝒯_{sl} = - i (σ_{y} \otimes τ_{0}) 𝒞, 𝒯_{v} = - i (σ_{0} \otimes τ_{y}) 𝒞 .

4-

𝒯_{v}^{2} = - I

5-

H_{tb} = \sum_{⟨ i, j ⟩} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j} + \sum_{i} m_{i} c_{i}^{†} c_{i}

6-

m_{i} = m (x_{i}, y_{i})

7-

t_{i j} = - t \exp (i \frac{2 π}{Φ_{0}} \int_{{\vec{r}}_{i}}^{{\vec{r}}_{j}} \vec{A} \cdot 𝑑 \vec{r})

8-

Φ_{0} = h / e

9-

m (x, y) = ω^{2} {[δ (x, y) - W]}^{2} / 2

10-

δ (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.3603

Formulas:

1-

3 d_{x^{2} - y^{2}}

2-

3 d_{x^{2} - y^{2}}

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

d_{x^{2} - y^{2}}

5-

d_{x^{2} - y^{2}}

6-

d_{x^{2} - y^{2}}

7-

d_{x^{2} - y^{2}}

8-

3 d_{x^{2} - y^{2}}

9-

3 d_{x^{2} - y^{2}}

10-

Δ E = z J / 2 = 2 J

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210252

Formulas:

1-

{(ν L_{ν})}_{\max}

2-

Σ (r) = Σ_{1} {(r / 1 A U)}^{- p}

3-

1, 000 A U

4-

ρ (R) = ρ_{1} {(\frac{R}{1 A U})}^{- q}, for 1 A U < R < 1, 000 A U,

5-

ρ (R, θ) = {\begin{matrix} ρ (R) & for θ > θ_{bp}, \\ 0.01 \times ρ (R) & for θ < θ_{bp} . \end{matrix}

6-

\int_{0}^{\infty} χ_{ν}^{abs} J_{ν} 𝑑 ν = \int_{0}^{\infty} χ_{ν}^{abs} B_{ν} 𝑑 ν

7-

χ_{ν}^{sca} J_{ν}

8-

L_{SED} = 4 π D^{2} \int_{0}^{\infty} (ν F_{ν}) d \log ν,

9-

{(ν L_{ν})}_{\max} = {(ν \cdot 4 π D^{2} F_{ν})}_{\max}

10-

f_{L} = \frac{L_{SED}}{{(ν L_{ν})}_{\max}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.2704

Formulas:

1-

f = \frac{d N}{d^{3} x d^{3} p} = {\begin{matrix} ρ_{1} {(2 π σ^{2})}^{- 3 / 2} (e^{ϵ / σ^{2}} - 1) & if ϵ > 0 \\ 0 & if ϵ \leq 0 \end{matrix}

2-

ϵ = Ψ - \frac{1}{2} v^{2}

3-

m_{i} σ_{i}^{2} = m_{j} σ_{j}^{2}

4-

| E | \propto Φ {(0)}^{2}

5-

σ_{TO} = 0.5 σ

6-

σ_{k} = 1.84 σ_{TO}

7-

\frac{ϵ_{kick} τ}{M σ^{2}} \approx \frac{ζ}{2} {| \frac{d \ln N}{d \ln m} {(\frac{d \ln τ}{d \ln m})}^{- 1} |}_{m = m_{TO}} \frac{0.38 M_{⊙} + 0.15 m_{TO}}{\bar{m}}

8-

d N / d m

9-

τ = τ (m_{TO})

10-

ζ = {(v_{kick} / σ)}^{2} \approx 0.85

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0610041

Formulas:

1-

m_{q} = 0.1 m_{s}

2-

β = 6 / g^{2}

3-

\exp (- F_{1} (r, T) / T + C) = \frac{1}{3} ⟨ T r W (\vec{r}) W^{†} (0) ⟩,

4-

W (\vec{r})

5-

F_{1} (r, T)

6-

F_{1} (r, T)

7-

V (r) = - \frac{0.385}{r} + \frac{1.263}{r_{0}^{2}} r .

8-

F_{1} (r, T)

9-

F_{1} (r, T)

10-

m_{q} = 0.1 m_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.04135

Formulas:

1-

S i O_{2}

2-

\frac{t_{23} t_{12} e^{i ϕ}}{1 - r_{23} r_{21} e^{i ϕ}},

3-

r_{12} + \frac{t_{21} r_{23} t_{12} e^{i ϕ}}{1 - r_{23} r_{21} e^{i ϕ}},

4-

M_{n e t}

5-

(M_{23} \cdot M_{22} \cdot M_{12}) = (\begin{matrix} m_{11} & m_{12} \\ m_{21} & m_{22} \end{matrix})

6-

(\begin{matrix} \frac{t_{12} t_{23} e^{i k_{2} n_{2} d_{2}}}{1 - r_{21} r_{23} e^{2 i k_{2} n_{2} d_{2}}} & r_{21} + \frac{t_{12} r_{32} t_{21} e^{i k_{2} n_{2} d_{2}}}{1 - r_{23} r_{21} e^{i k_{2} n_{2} d_{2}}} \\ r_{12} + \frac{t_{12} t_{23} r_{23} e^{i k_{2} n_{2} d_{2}}}{1 - r_{21} r_{23} e^{i k_{2} n_{2} d_{2}}} & \frac{t_{32} t_{21} e^{i k_{2} n_{2} d_{2}}}{1 - r_{23} r_{21} e^{i k_{2} n_{2} d_{2}}} \end{matrix})

7-

\frac{1}{m_{22}} (\begin{matrix} D e t (M_{n e t}) & m_{12} \\ - m_{21} & 1 \end{matrix})

8-

(\begin{matrix} t_{13} & r_{31} \\ r_{13} & t_{31} \end{matrix})

9-

n_{i} \pm i \cdot κ_{i}

10-

n_{1} = n_{2} = 1.548

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.3962

Formulas:

1-

z_{m e d i a n}

2-

z_{m e d i a n}

3-

z_{m e d i a n}

4-

[O I I]

5-

j_{d i s k}

6-

V_{f l a t}

7-

z_{m e d i a n}

8-

z_{m e d i a n}

9-

z_{m e d i a n}

10-

W_{0} (O I I) \geq

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.07468

Formulas:

1-

{𝐱 (n)}_{n = 1}^{L}

2-

𝐑 = \frac{1}{L} \sum_{n = 1}^{L} 𝐱 (n) 𝐱^{H} (n) = 𝐈

3-

𝐲 (n) = α 𝐀 (θ) 𝐱 (n) + 𝐰 (n)

4-

𝐀 (θ) ≜ 𝐚 (θ) 𝐚^{T} (θ)

5-

𝐚 (θ) ≜ {[\begin{matrix} e^{- j ω_{c} τ_{t, 1} (θ)} & e^{- j ω_{c} τ_{t, 2} (θ)} & \dots & e^{- j ω_{c} τ_{t, M} (θ)} \end{matrix}]}^{T} .

6-

𝐫 = \sum_{i = 1}^{𝒦} 𝐆_{i} 𝐬_{i} + 𝐇𝐱 + 𝐧

7-

𝐇 = a \sqrt{N M} \exp (- j 2 π \frac{d}{λ_{c}}) 𝐞_{N} (Ω_{N}) 𝐞_{M}^{*} (Ω_{M})

8-

𝐞_{l} (Ω_{l})

9-

\frac{1}{\sqrt{l}} [\begin{matrix} 1 \\ \exp (- j 2 π Δ_{l} Ω_{l}) \\ \exp (- j 2 π 2 Δ_{l} Ω_{l}) \\ ⋮ \\ \exp (- j 2 π (l - 1) Δ_{l} Ω_{l}) \end{matrix}]

10-

l = {N, M}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.3567

Formulas:

1-

10^{- 3} - 10^{- 2}

2-

\frac{d \vec{M}}{d t} = γ ({\vec{B}}_{eff} + {\vec{B}}_{DDF}) \times \vec{M} + D Δ \vec{M},

3-

γ / 2 π = 32.4

4-

{\vec{B}}_{DDF} (\vec{r}) = \frac{μ_{0}}{8 π} \int d {\vec{r}}^{'} \frac{2 {\vec{M}}_{z} ({\vec{r}}^{'}) - {\vec{M}}_{⟂} ({\vec{r}}^{'})}{{∣ \vec{r} - {\vec{r}}^{'} ∣}^{3}} (3 \cos^{2} θ - 1),

5-

\vec{r} - {\vec{r}}^{'}

6-

γ Δ B_{ext}

7-

B_{dip} = 0.9 μ

8-

2 π Γ_{S} / γ B_{dip} = 2 \sqrt{2} π / 3 ≃ 3.0

9-

2 π Γ_{S} / γ B_{dip} ≃ 2.3

10-

90^{\circ} - τ - 180^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.04899

Formulas:

1-

V_{c n p}

2-

V_{c n p}

3-

V_{c n p}

4-

V_{c n p}

5-

V_{c n p}

6-

V_{c n p}

7-

Δ V_{c n p}

8-

Δ V_{c n p}

9-

Δ V_{c n p}

10-

Δ n = κ Δ V_{c n p} ϵ_{0} / e d

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0507515

Formulas:

1-

R_{1} \sim ω^{- 0.5}

2-

\frac{M_{0} - M (τ)}{M_{0}}

3-

A_{fast} e^{- τ / T_{1}^{f}} + A_{slow} e^{- τ / T_{1}^{s}}

4-

\frac{M_{0} - M (τ)}{M_{0}}

5-

A_{slow} e^{- τ / T_{1}^{s}} .

6-

T_{1}^{f} > 10^{4}

7-

T_{1}^{- 1} \propto ω^{- 0.5}

8-

\frac{τ_{c}}{1 + {(ω τ_{c})}^{2}}

9-

\frac{1}{ω^{2} τ_{c}} (if ω τ_{c} ≫ 1) .

10-

ω τ_{c} ≫ 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9812004

Formulas:

1-

H = H_{m} - ℏ g_{m} a^{†} a x + H_{d}

2-

g_{m} = ω_{0} / L

3-

| ⟨ x ⟩ | ≪ L

4-

H_{d} = i ℏ E (a - a^{†}),

5-

E = \sqrt{γ P / (ℏ ω_{0})}

6-

a^{†} a x

7-

H = H_{a} - ℏ \frac{g_{0}^{2}}{Δ} a^{†} a \cos^{2} (k_{0} x) + H_{d}

8-

k_{0} = ω_{0} / c

9-

Δ = ω_{a} - ω_{0}

10-

\cos^{2} (k_{0} x) = \cos^{2} (k_{0} x_{0} + k_{0} x^{'}) \approx 1 / 2 + k_{0} x^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.7119

Formulas:

1-

p + \frac{1}{2} {| 𝐁 |}^{2} = const

2-

\begin{matrix} ρ (𝐮 \cdot \nabla) 𝐮 + 𝐁 \times rot 𝐁 + \nabla p = 0, rot (𝐮 \times 𝐁) = 0, \\ div 𝐮 = 0, div 𝐁 = 0 . \end{matrix}

3-

𝐮 \cdot \nabla ρ = 0

4-

𝐯 = 𝐮 \sqrt{ρ (𝐱)}, P = p + \frac{1}{2} 𝐁^{2}

5-

\begin{matrix} (𝐯 \cdot \nabla) 𝐯 - (𝐁 \cdot \nabla) 𝐁 + \nabla P = 0, \\ (𝐁 \cdot \nabla) 𝐯 = (𝐯 \cdot \nabla) 𝐁, \\ div 𝐯 = 0, div 𝐁 = 0 . \end{matrix}

6-

\tilde{𝐯} = 𝐁 \sinh f (φ) + 𝐯 \cosh f (φ), \tilde{𝐁} = 𝐁 \cosh f (φ) + 𝐯 \sinh f (φ) .

7-

(𝐯 \cdot \nabla) φ = 0, (𝐁 \cdot \nabla) φ = 0 .

8-

𝐚 = 𝐯 - 𝐁, 𝐛 = 𝐯 + 𝐁

9-

𝐯 = \frac{1}{2} (𝐛 + 𝐚), 𝐁 = \frac{1}{2} (𝐛 - 𝐚) .

10-

(𝐚 \cdot \nabla) 𝐛 + \nabla P = 0,

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx1.p3.1.m1.1.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.1" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.2.3" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.1" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.cmml"><mrow id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.2.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.2.2.1" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="Sx1.p3.1.m1.1.1" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.cmml">𝐁</mi><mo stretchy="false" id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.2.2.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.3" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="Sx1.p3.1.m1.1.2.1" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mi id="Sx1.p3.1.m1.1.2.3" xref="Sx1.p3.1.m1.1.2.3.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mtr id="S1.E1.m1.2.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.2.2b" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐮</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">𝐮</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">rot</mi></mpadded></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐁</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">∇</mo><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">p</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">rot</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐮</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝐁</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.2.2c" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.2.2d" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+3.4pt" id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">div</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝐮</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">div</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">𝐁</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">𝐮</mi><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">∇</mo><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.2.3a" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">ρ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">𝐮</mi></mpadded><mo id="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S1.E2.m1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.3.2.cmml">𝐁</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.2.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mtr id="S1.E3.m1.3.3a" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.3.3b" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">𝐁</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">∇</mo><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">P</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E3.m1.3.3c" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.3.3d" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">𝐁</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E3.m1.3.3e" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.3.3f" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+3.4pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">div</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝐯</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">div</mi></mpadded><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">𝐁</mi></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">sinh</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">cosh</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.4.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.4.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">cosh</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.1a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.4.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.4.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.4.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml">sinh</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">f</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.1a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.2.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E4.m1.4.4" xref="S1.E4.m1.4.4.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.4.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐁</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">𝐚</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝐁</mi></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">𝐛</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">𝐁</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐯</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐛</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐚</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">𝐁</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐛</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">𝐚</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.1.m3.1.1.1" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐚</mi><mo id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mo id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">∇</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐛</mi></mrow><mo id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E3.1.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.1.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.11394

Formulas:

1-

t_{ν d} = 0.5

2-

T_{ν d} \approx 3 \cdot 10^{10}

3-

ν_{e} + {\bar{ν}}_{e} \leftrightarrow e^{-} + e^{+} \leftrightarrow γ + γ,

4-

{⟨ | \vec{p} | ⟩}_{th} \approx 3 k_{B} T / c

5-

{⟨ | \vec{p} | ⟩}_{th} (T) \approx Δ_{th}^{fw} | \vec{p} | (T)

6-

λ_{th} \approx h / {⟨ | p_{x} | ⟩}_{th} \approx h c / (k_{B} T) \approx h / Δ_{th}^{fw} p_{x}

7-

{⟨ | p_{x} | ⟩}_{th}

8-

λ_{th} \cdot Δ_{th}^{fw} p_{x} \approx h

9-

⟨ {\hat{p}}_{x} ⟩ \approx 0

10-

Δ \hat{x} \approx λ_{th} / (2 π)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.1522

Formulas:

1-

{\dot{Q}}_{t o t a l}

2-

{\dot{Q}}_{t o t a l} = n {\dot{Q}}_{c} = n η \frac{T_{c}}{T_{h} - T_{c}} {\dot{W}}_{p V},

3-

S_{i r r} \approx \frac{Q < Δ T >}{< T^{2} >},

4-

Ξ = H - T_{h} S

5-

R e g 1

6-

R e g 2

7-

{\dot{W}}_{p V, i n} =

8-

{\dot{W}}_{p V, i n} =

9-

{\dot{W}}_{p V, i n} =

10-

W_{p V, i n} =

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0412683

Formulas:

1-

S_{B} (E) = k_{B} \ln (ϵ ω (E)),

2-

ϵ ω (E)

3-

\frac{Θ^{'} {(E)}^{2}}{Θ (E) Θ^{''} (E)} - 1 = 1 - \frac{ω (E) ω^{''} (E)}{ω^{'} {(E)}^{2}} .

4-

S_{Θ} (E)

5-

S_{Θ} (E) = k_{B} \ln (Θ (E)) .

6-

E = \sum_{j} E_{j}

7-

m_{j} (E_{j})

8-

m_{j} (E_{j})

9-

T = T (E)

10-

C_{j} (E_{j}) \equiv \frac{d E_{j}}{d T} = C (E) \frac{m_{j} (E_{j})}{\sum_{k} m_{k} (E_{k})}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0104097

Formulas:

1-

(d N / d m) \propto m^{- α}

2-

ξ (m) = d N / d \log m

3-

d N / d m

4-

d N / d m \propto m^{- α}

5-

m - M = 7.7 \pm 0.7

6-

E (B - V) = 0.05

7-

E (I - J)

8-

d N / d m \propto M^{- α}

9-

d N / d M \propto M^{- α}

10-

d N / d m \propto m^{- α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.7051

Formulas:

1-

W_{L} (χ_{L}, χ_{G}) = \frac{3}{2} Ω_{m} (1 + z_{L}) χ_{L} (1 - \frac{χ_{L}}{χ_{G}})

2-

κ (\hat{θ}) = \int_{0}^{χ_{G}} δ (χ_{L}, \hat{θ}) W_{L} (χ_{L}, χ_{G}) 𝑑 χ_{L}

3-

⟨ \tilde{κ} (ℓ_{𝟏}) \tilde{κ} (ℓ_{𝟐}) ⟩ = {(2 π)}^{2} δ^{D} (ℓ_{𝟏} + ℓ_{𝟐}) P (ℓ_{1}),

4-

δ^{D} (ℓ)

5-

C_{i j}^{α β} (ℓ) = \int_{0}^{χ} \frac{W_{i}^{α} (χ^{'}) W_{j}^{β} (χ^{'})}{χ^{', 2}} P (ℓ; χ^{'}) 𝑑 χ^{'},

6-

α, β \in G, ϕ

7-

W_{i}^{G} (χ) = \int_{0}^{χ} W_{L} (χ^{'}, χ) f_{i} (χ^{'}) 𝑑 χ^{'},

8-

f_{i} (χ)

9-

f_{i} (χ) \approx δ^{D} (χ - χ^{*})

10-

W^{ϕ} (χ) = \frac{3}{2} Ω_{m} (1 + z) χ (1 - \frac{χ}{χ^{*}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.0842

Formulas:

1-

μ_{α a b s}

2-

μ_{δ a b s}

3-

π_{a b s}

4-

12^{h} 07^{m} {33.460}^{s}

5-

- 39 ° 32' 53.97 ″

6-

(5.5' \times 5.5')

7-

Δ F = - 0.004 \pm 0.001

8-

σ_{d c r} = σ_{Δ F} < Z_{a} > = 0.38

9-

< Z_{a} > = 11.8 °

10-

Δ π = + 0.58 \pm 0.01

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0010149

Formulas:

1-

{⟨ B^{2} ⟩}^{1 / 2} = 10^{- 9} G

2-

\sim 10^{- 9} G

3-

\frac{d {\vec{v}}_{a}}{d t} =

4-

\sum_{b} m_{b} (\frac{P_{b}}{ρ_{b}^{2}} + \frac{P_{a}}{ρ_{a}^{2}} + Π_{a b}) \nabla_{a} W ({\vec{r}}_{a} - {\vec{r}}_{b}, h)

5-

\sum_{b} m_{b} [{(\frac{ℳ_{i j}}{ρ^{2}})}_{a} + {(\frac{ℳ_{i j}}{ρ^{2}})}_{b}] \nabla_{a, j} W ({\vec{r}}_{a} - {\vec{r}}_{b}, h)

6-

\sum_{i} \frac{m_{i}}{{({| {\vec{r}}_{a} - {\vec{r}}_{i} |}^{2} + ϵ_{a}^{2})}^{1.5}} ({\vec{r}}_{a} - {\vec{r}}_{i})

7-

Ω_{Λ}^{0} H_{0}^{2} {\vec{r}}_{a}

8-

\frac{d u_{a}}{d t} = \frac{1}{2} \sum_{b} m_{b} (\frac{P_{a}}{ρ_{a}^{2}} + \frac{1}{2} Π_{a b}) ({\vec{v}}_{a} - {\vec{v}}_{b}) \nabla_{a} W ({\vec{r}}_{a} - {\vec{r}}_{b}, h)

9-

P_{i} = (γ - 1) u_{i} ρ_{i} .

10-

\frac{d {\vec{B}}_{a, j}}{d t} = \frac{1}{ρ_{a}} \sum_{b} m_{b} ({\vec{B}}_{a, j} {\vec{v}}_{a b} - {\vec{v}}_{a b, j} {\vec{B}}_{a}) \nabla_{a} W ({\vec{r}}_{a} - {\vec{r}}_{b}, h)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.2108

Formulas:

1-

f_{r} = Y_{r} / (Y_{r} + Y_{s})

2-

Y_{s} (Z)

3-

y (M, Z)

4-

Y_{s} (Z)

5-

p r i m a r y^{22}

6-

Z = p l n (1 / μ) + Z_{0}

7-

\frac{d (n / n_{1})}{d (l o g Z)} = \frac{ln10}{1 - \exp (- \frac{Z_{1} - Z_{0}}{p})} \frac{Z - Z_{0}}{p} \exp (- \frac{Z - Z_{0}}{p})

8-

Z - Z_{0} = p

9-

k = (1 - R) (p_{T r u e} / p_{H a l o} - 1)

10-

p_{T r u e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

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Result: correct

Run 11299132 (Agent441)