Run 11299130

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.3595

Formulas:

1-

\frac{d Q}{d t} = ρ v A = ρ c (4 π r^{2})

2-

ρ = \frac{\dot{Q}}{4 π c r^{2}} = \frac{χ}{4 π r^{2}}

3-

\nabla \cdot E = - \nabla^{2} ϕ = 4 π ρ

4-

\frac{1}{r^{2}} \frac{d}{d r} (r^{2} \frac{d ϕ}{d r}) = - \frac{χ}{r^{2}}

5-

E = - \frac{d ϕ}{d r} = \frac{χ}{r} - \frac{k}{r^{2}}

6-

k = χ r_{b}

7-

E = \frac{χ}{r} (1 - \frac{r_{b}}{r})

8-

κ R_{μ ν} + (T_{μ ν} - \frac{1}{2} g_{μ ν} T) = 0

9-

κ = c^{4} / 8 π G

10-

g_{00} = 1 + \frac{2}{c^{2}} ψ

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.3380

Formulas:

1-

W_{ψ} (t, s) \equiv \int_{- \infty}^{\infty} \frac{1}{s^{n}} ψ^{*} (\frac{τ - t}{s}) x (τ) 𝑑 τ

2-

Ψ_{β, γ} (ω) = \int_{- \infty}^{\infty} ψ_{β, γ} (t) e^{- i ω t} 𝑑 t = U (ω) a_{β, γ} ω^{β} e^{- ω^{γ}}

3-

P_{β γ} \equiv \sqrt{β γ}

4-

ψ_{β, γ} (t)

5-

Ψ_{β, γ} (ω)

6-

P_{β, γ} = \sqrt{β γ}

7-

f_{β, γ} (ω)

8-

β > (γ - 1) / 2

9-

A_{ψ} \equiv σ_{t} σ_{ω}

10-

A_{β, γ} = \frac{1}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.00009

Formulas:

1-

T S = 2 (\log ℒ_{test} - \log ℒ_{null})

2-

3 \times 10^{- 26} {cm}^{3} s^{- 1}

3-

\sim 3 \times 10^{33} {ergs}^{- 1}

4-

E = [0.3, 500]

5-

(l, b) = (0^{\circ}, 0^{\circ})

6-

| b | < 10^{\circ}

7-

25 < T S < 36

8-

0 \overset{\circ}{.} 5

9-

0 \overset{\circ}{.} 6

10-

E_{cut} [MeV]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.1865

Formulas:

1-

≃ 40 k_{B} T

2-

≃ 60 k_{B} T

3-

a ≃ 60 n m

4-

\sim 100 k_{B} T

5-

⟨ S (q) ⟩

6-

\dot{γ} = 1700 s^{- 1}

7-

\dot{γ} = 1700 s^{- 1}

8-

ϕ_{e f f}

9-

R_{g} ≃ 35 \pm 3 μ m

10-

\dot{γ} = 1700 s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0894

Formulas:

1-

0 < J^{'} \leq 1

2-

0 \leq J_{2} < 0.3

3-

𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} = S_{i}^{z} S_{j}^{z} + λ (S_{i}^{x} S_{j}^{x} + S_{i}^{y} S_{j}^{y}) .

4-

⟨ 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} ⟩

5-

α = \frac{1}{\sqrt{1 + N}}

6-

Δ C_{i j} / C_{i j}^{0} = - \frac{{⟨ \vec{S_{i}} \cdot \vec{S_{j}} ⟩}_{S I} - {⟨ \vec{S_{i}} \cdot \vec{S_{j}} ⟩}_{\infty}}{{⟨ \vec{S_{i}} \cdot \vec{S_{j}} ⟩}_{\infty}}

7-

Δ M = (M_{S I} - M_{\infty})

8-

Δ C_{i j} / C_{i j}^{0}

9-

Δ C_{i j} / C_{i j}^{0}

10-

J_{2} / J_{1} \approx 0.35 - 0.4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.6454

Formulas:

1-

Γ = 2.24 \pm 0.16 (stat) \pm 0.20 (sys)

2-

F (1 - 10 TeV) = 5.1 \times 10^{- 12}

3-

Γ = 1.7 \pm 0.1 (stat) \pm 0.2 (sys)

4-

F (0.3 - 300 GeV) = 3.5 \times 10^{- 11}

5-

{(α, δ)}_{J2000} = (15:08:51, âˆ’62:10:18)

6-

N_{H} = 0.5 \pm 0.1 \times 10^{22}

7-

F (2 - 10 keV) = 9.7 \times 10^{- 13}

8-

N_{H} = (0.8 \pm 0.5) \times 10^{22}

9-

F (2 - 10 keV) = 0.8 \times 10^{- 13}

10-

F (1 - 10 TeV) / F (2 - 10 keV)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.08680

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

G = (V, E)

3-

p : V \to ℝ^{d}

4-

f_{G} : ℝ^{d | V |} \to ℝ^{| E |}

5-

p \in ℝ^{d | V |}

6-

{({∥ p (u) - p (v) ∥}^{2})}_{u v \in E}

7-

f_{G} (p) = f_{G} (q)

8-

\min {d | V | - (\binom{d + 1}{2}), (\binom{d}{2})}

9-

G = (V, E)

10-

N (v^{'}) \cup N (v^{''}) = N (v) \cup {v^{'}, v^{''}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.2166

Formulas:

1-

C (s_{1}, s_{2})

2-

r = | s_{1} - s_{2} |

3-

O (\log (r))

4-

C_{2} (s_{1}, s_{2}) \approx z^{\log (r)} = r^{- q}, q \equiv - \log z .

5-

Γ_{g} H Γ_{g}^{†} = H, \forall g \in 𝒢,

6-

Γ_{g} \equiv \dots V_{g} \otimes V_{g} \otimes V_{g} \dots

7-

u^{†} u = I

8-

w^{†} w = I

9-

(V_{g} \otimes V_{g}) u {(V_{g} \otimes V_{g})}^{†}

10-

(V_{g} \otimes V_{g} \otimes V_{g}) w {(V_{g})}^{†}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2424

Formulas:

1-

B V R I

2-

B V R I

3-

B V R I

4-

U B V R I

5-

B V R I

6-

B V R I

7-

U B V R I

8-

B V R I

9-

B V R I

10-

B V R I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.05079

Formulas:

1-

r_{A B} = \frac{| \sum_{i = 1}^{n_{R}} ν_{A, i} ω_{i} δ_{B}^{i} |}{\max (P_{A}, C_{A})},

2-

= \sum_{i = 1}^{n_{R}} \max (0, ν_{A, i} ω_{i}),

3-

= \sum_{i = 1}^{n_{R}} \max (0, - ν_{A, i} ω_{i}),

4-

δ_{B}^{i} = {\begin{matrix} 1, & if the i th elementary reaction \\ involves species B; \\ 0, & otherwise, \end{matrix}

5-

r_{A B, p} = \prod_{j = 1}^{n - 1} r_{S_{j} S_{j + 1}}

6-

R_{A B} = \max_{all paths p} (r_{A B, p}) .

7-

R_{A D}^{DRG} = \max (r_{A B}, r_{B D}, r_{A C}, r_{C D}, r_{C E}, r_{E D})

8-

R_{A D}^{DRGEP} = \max (r_{A D, 1}, r_{A D, 2}, r_{A D, 3}),

9-

A \to C \to E \to D

10-

r_{A D, 1} = r_{A B} \cdot r_{B D}, r_{A D, 2} = r_{A C} \cdot r_{C D}, r_{A D, 3} = r_{A C} \cdot r_{C E} \cdot r_{E D} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">R</mi></msub></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.4.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.4.2.3.cmml">B</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.4.3.cmml">i</mi></msubsup></mrow></mrow><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.cmml">max</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.3a" xref="S2.E1.m1.6.6.6.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.4.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.3.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.4.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.3.2.4" xref="S2.E1.m1.6.6.6.4.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.6.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.3.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.3.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.3.2.5" xref="S2.E1.m1.6.6.6.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m2.5.5.1" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.5.5.1.1" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m2.5.5.1.1.3" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.E2.m2.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.2.3.3.cmml">R</mi></msub></munderover></mstyle><mrow id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m2.3.3" xref="S2.E2.m2.3.3.cmml">max</mi><mo id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E2.m2.4.4" xref="S2.E2.m2.4.4.cmml">0</mn><mo id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mrow id="S2.E2.m2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S2.E2.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m2.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m2.5.5.1.2" xref="S2.E2.m2.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m2.5.5.1" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m2.5.5.1.1" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m2.5.5.1.1.3" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.E3.m2.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.2.3.3.cmml">R</mi></msub></munderover></mstyle><mrow id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m2.3.3" xref="S2.E3.m2.3.3.cmml">max</mi><mo id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E3.m2.4.4" xref="S2.E3.m2.4.4.cmml">0</mn><mo id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mrow id="S2.E3.m2.2.2.2.4" xref="S2.E3.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m2.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S2.E3.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m2.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m2.5.5.1.2" xref="S2.E3.m2.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.6.7" xref="S2.E4.m1.6.7.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.6.7.2" xref="S2.E4.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.7.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.7.2.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.E4.m1.6.7.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.7.2.2.3.cmml">B</mi><mi id="S2.E4.m1.6.7.2.3" xref="S2.E4.m1.6.7.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.6.7.1" xref="S2.E4.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6" xref="S2.E4.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.6.6.7" xref="S2.E4.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.6.6.6" xref="S2.E4.m1.6.7.3.1.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.6.6.6a" xref="S2.E4.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.6.6.6b" xref="S2.E4.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.6.7.3.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.E4.m1.6.7.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.6.6.6c" xref="S2.E4.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml">if the </mtext><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">i</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml">th elementary reaction</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.6.6.6d" xref="S2.E4.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.6.6.6e" xref="S2.E4.m1.6.7.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"/></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.6.6.6f" xref="S2.E4.m1.6.7.3.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">involves species B;</mtext></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.6.6.6g" xref="S2.E4.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.6.6.6h" xref="S2.E4.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.5.5.1.1.3" xref="S2.E4.m1.6.7.3.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.E4.m1.5.5.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.6.7.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E4.m1.6.6.6i" xref="S2.E4.m1.6.7.3.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.6.6.2.1a.cmml">otherwise,</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.3.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.cmml"><munderover id="S2.E5.m1.2.3.3.1" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.2.3.3.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.3.3.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.3.3.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E5.m1.2.3.3.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E5.m1.2.3.3.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E5.m1.2.3.3.1.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.3.3.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m1.2.3.3.1.3.1" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.2.3.3.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><msub id="S2.E5.m1.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.2.3.3.2.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.4.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.4.3.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.4.3.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.4.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><munder id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">max</mi><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E6.m1.1.1.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.1b.cmml">all paths </mtext><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">p</mi></mrow></munder><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2a" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E6.m1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.2.2.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.2.2.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.2.2.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.4.4.1.2" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7" xref="S2.Ex1.m1.7.7.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m1.7.7.8" xref="S2.Ex1.m1.7.7.8.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.8.2.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.8.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.8.2.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.8.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.8.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.8.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.8.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.8.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.8.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.8.2.3.3.cmml">D</mi></mrow><mtext id="S2.Ex1.m1.7.7.8.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.8.3a.cmml">DRG</mtext></msubsup><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.7" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.6.6" xref="S2.Ex1.m1.7.7.6.7.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.6.6a" xref="S2.Ex1.m1.7.7.6.7.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6" xref="S2.Ex1.m1.7.7.6.7.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.7" xref="S2.Ex1.m1.7.7.6.7.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.8" xref="S2.Ex1.m1.7.7.6.7.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.2.2.2.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.2.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.2.2.2.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.9" xref="S2.Ex1.m1.7.7.6.7.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.3.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.3.3.3.3.3.3.cmml">C</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.10" xref="S2.Ex1.m1.7.7.6.7.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex1.m1.5.5.4.4.4.4" xref="S2.Ex1.m1.5.5.4.4.4.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.4.4.4.4.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.4.4.4.4.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.4.4.4.4.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.4.4.4.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.4.4.4.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.4.4.4.4.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.4.4.4.4.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.4.4.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.4.4.4.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.4.4.4.4.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.11" xref="S2.Ex1.m1.7.7.6.7.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex1.m1.6.6.5.5.5.5" xref="S2.Ex1.m1.6.6.5.5.5.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.5.5.5.5.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.5.5.5.5.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.5.5.5.5.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.5.5.5.5.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.5.5.5.5.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.5.5.5.5.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.5.5.5.5.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.5.5.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.5.5.5.5.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.5.5.5.5.3.3.cmml">E</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.12" xref="S2.Ex1.m1.7.7.6.7.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.6" xref="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.6.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.6.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.6.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.6.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.6.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.6.3.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.6.3.2.cmml">E</mi><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.6.3.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.6.3.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.6.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.7.7.6.6.6.13" xref="S2.Ex1.m1.7.7.6.7.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.5" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.5.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.5.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.5.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.5.2.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.5.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.5.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.5.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.5.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.5.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.5.2.3.3.cmml">D</mi></mrow><mtext id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.5.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.5.3a.cmml">DRGEP</mtext></msubsup><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.7.7" xref="S2.Ex2.m1.7.7.cmml">max</mi><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.3a" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.4.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.3.3.4" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.3.3.5" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.1.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.3.3.6" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.5.5.1.1" xref="S2.Ex2.m1.5.5.1.1.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.3.3.7" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.8.8.1.2" xref="S2.Ex2.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">→</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.4.cmml">C</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.5.cmml">→</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.6" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.6.cmml">E</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.7" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.7.cmml">→</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.8" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.8.cmml">D</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.1"><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.2.2.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.2.2.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.2.2.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.2.2.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">C</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.1.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.1.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.1.3" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.6.6.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex3.m1.5.5.1.1" xref="S2.Ex3.m1.5.5.1.1.cmml">3</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.3.3.cmml">C</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3.3.3.cmml">E</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.1a" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.4" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.4.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.4.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.4.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.4.3.2" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.4.3.2.cmml">E</mi><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.4.3.1" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.4.3.3" xref="S2.Ex3.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.4.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.7.7.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.2888

Formulas:

1-

𝒪 (\log N)

2-

T_{u v} = T (ℐ_{u}, 𝒮_{v}, w_{u v}) = 1 - e^{- α ℐ_{u} 𝒮_{v} w_{u v}} .

3-

T_{u v} = T (ℐ_{u}, 𝒮_{v}) = 1 - e^{- α ℐ_{u} 𝒮_{v}} .

4-

T (ℐ_{u}, 𝒮_{v})

5-

T_{o u t} (u) = \iint T (ℐ_{u}, 𝒮, w) P (𝒮) P (w) 𝑑 𝒮 𝑑 w .

6-

T_{o u t}

7-

Q_{o u t} (T_{o u t})

8-

Q_{i n} (T_{i n})

9-

⟨ T ⟩ = ∭ T (ℐ, 𝒮, w) P (ℐ) P (𝒮) P (w) 𝑑 ℐ 𝑑 𝒮 𝑑 w .

10-

ℛ_{0} = ⟨ T ⟩ ⟨ k ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1407

Formulas:

1-

Δ m^{2} / 2 E

2-

{\dot{𝐏}}_{i} = 𝐇_{i} \times 𝐏_{i},

3-

𝐇_{i} = ω_{i} 𝐁 + μ 𝐏 .

4-

ω_{i} = Δ m^{2} / 2 E_{i}

5-

𝐏 = \sum_{i} 𝐏_{i} .

6-

μ \sim \sqrt{2} G_{F} n_{ν}

7-

𝐏 = 𝐏_{1} + 𝐏_{2} = 0

8-

𝐁 \cdot 𝐌 + \frac{μ}{2} 𝐏^{2},

9-

𝐌 = \sum_{i} ω_{i} 𝐏_{i} .

10-

ω_{1} < ω_{2} < ω_{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.06189

Formulas:

1-

q^{\pm} (x)

2-

{\bar{q}}^{\pm} (x)

3-

q (x) = q^{+} (x) + q^{-} (x)

4-

Δ q (x) = q^{+} (x) - q^{-} (x)

5-

\bar{d} (x) > \bar{u} (x)

6-

\bar{d} (x) / \bar{u} (x)

7-

d (x) / u (x)

8-

\bar{q} (x)

9-

Δ u (x) > 0

10-

Δ \bar{u} (x) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9612418

Formulas:

1-

(q \bar{q} g)

2-

q \bar{q} g

3-

q \bar{q} g

4-

N_{q} = d_{q} \sum_{i} g_{i} f_{i}

5-

N_{g} = d_{g} \sum_{i} g_{i} b_{i}

6-

f_{i} = 1 / (e^{(ϵ_{i} - μ) / T} + 1)

7-

b_{i} = 1 / (e^{ϵ_{i} / T} - 1)

8-

d_{q} = 2.3 / 2

9-

q \bar{q} g

10-

E_{q} = d \sum_{i} g_{i} ϵ_{i} f_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0503025

Formulas:

1-

u_{t} = u_{x x} - γ u_{x x x x} + f (u)

2-

f (0) = f (1) = 0

3-

u_{t} = u_{x x} - γ u_{x x x x} + f (u),

4-

f (u) = u - u^{3}

5-

u_{x x x x} + q u_{x x} + f (u) = 0,

6-

f (u) = u - u^{2}

7-

f (u) = u - u^{3}

8-

c_{L} = \frac{2}{\sqrt{54 γ}} {[1 + 36 γ - {(1 - 12 γ)}^{3 / 2}]}^{1 / 2},

9-

c^{*} \geq 2 - ϵ^{2} + \dots . .

10-

u = q (x - c t)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402237

Formulas:

1-

Δ \ln (1 + z) \approx 0.0596

2-

z_{1} + d z_{2}

3-

z_{1} + d z_{2} + d z_{3}

4-

z_{1} + \dots + d z_{n - 1}

5-

δ_{R} = M_{R} / (\bar{ρ} 4 π R^{3} / 3) - 1

6-

δ_{5} \sim 10 δ_{10}

7-

0.25 < M / M_{*} < 0.5

8-

1 < M / M_{*} < 2

9-

M / M_{*} > 4

10-

M / M_{*} > 16

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9705355

Formulas:

1-

T_{c} \approx 140 M e V

2-

1 / Λ ≪ L ≪ 1 / m_{π},

3-

s c h e m a t i c

4-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

5-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

6-

Σ \equiv | ⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ | = \frac{π ⟨ ρ (0) ⟩}{V} .

7-

D = γ_{μ} (\partial_{μ} + i A_{μ}) .

8-

D ϕ_{k} = i λ_{k} ϕ_{k},

9-

ρ (λ) = \sum_{k} δ (λ - λ_{k}) .

10-

{γ_{5}, D} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.10829

Formulas:

1-

𝐗 \in ℝ^{N \times C \times H \times W}

2-

𝐆 \in ℝ^{N \times C}

3-

𝐓 \in ℝ^{N \times C \times d}

4-

𝐗 \in ℝ^{N \times C \times H \times W}

5-

𝐓 \in ℝ^{N \times C \times 2}

6-

= \frac{1}{H W} \sum_{h = 1}^{H} \sum_{w = 1}^{W} x_{n c h w},

7-

= \sqrt{\frac{1}{H W} \sum_{h = 1}^{H} \sum_{w = 1}^{W} {(x_{n c h w} - μ_{n c})}^{2}},

8-

= [μ_{n c}, σ_{n c}] .

9-

𝐭_{n c} \in ℝ^{2}

10-

𝐓 \in ℝ^{N \times C \times 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.12030

Formulas:

1-

H = \sum_{n \in ℤ} - X_{n} X_{n + 1} - h Z_{n} \equiv \sum_{n \in ℤ} h_{n, n + 1}

2-

X = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix})

3-

Z = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix})

4-

⟨ Ψ | h_{n, n + 1, n + 2}^{τ = 1} | Ψ ⟩

5-

h_{n, n + 1, n + 2}^{τ = 1}

6-

⟨ Ψ | h_{n, n + 1, n + 2}^{τ = 1} | Ψ ⟩

7-

n, n + 1, n + 2

8-

n, n + 1, n + 2

9-

i_{n} \in {1, 2}

10-

{[w]}_{α β}^{γ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.3804

Formulas:

1-

x \in V (G)

2-

S \subseteq V (G)

3-

v \in V (G)

4-

g_{x} (G)

5-

g_{x} (G)

6-

\partial (x) = {v \in V (G) : \forall w \in N (v) : d (x, w) \leq d (u, v)}

7-

g_{x} (G)

8-

I [u, v]

9-

u, v \in V (G)

10-

S \subseteq V (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.5817

Formulas:

1-

H = H_{n, p; 3}

2-

{x_{i}, y_{i}, x_{i + 1}}

3-

i = 1, 2, \dots, n / 2

4-

p \geq \frac{K \log n}{n^{2}}

5-

lim_{\begin{matrix} n \to \infty \\ 4 | n \end{matrix}} 𝐏𝐫 (H_{n, p; 3} c o n t a i n s a l o o s e H a m i l t o n c y c l e) = 1 .

6-

H = (V, E)

7-

E \subseteq (\binom{V}{k})

8-

E_{i - 1}, E_{i}

9-

| E_{i - 1} ∖ E_{i} | = ℓ

10-

H = H_{n, p; 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0111015

Formulas:

1-

δ 1 / p \sim 4 \cdot 10^{- 5} / GeV

2-

e^{+} e^{-} \to ZH, Z \to ℓ^{+} ℓ^{-}

3-

Δ E / E \approx 30 % / \sqrt{E}

4-

H \to b \bar{b}, H \to c \bar{c}

5-

3 \times 3 {cm}^{2}

6-

5 \times 5 {cm}^{2}

7-

25 \times 25 {cm}^{2}

8-

1 \times 1 {cm}^{2}

9-

Δ \frac{1}{p} \approx 4 \cdot 10^{- 5} / GeV

10-

e^{+} e^{-} \to ZH, Z \to μ^{+} μ^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0611063

Formulas:

1-

G F (2)

2-

G F (2) \times G F (2)

3-

G F (4)

4-

G F (2) \times G F (2) \times \dots \times G F (2)

5-

G F (2) \times G F (2)

6-

G F (2) \times G F (2) \times G F (2)

7-

G F (2)

8-

G L (2, R)

9-

(a, b) \in R^{2}

10-

(\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}) \in G L (2, R) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.6470

Formulas:

1-

(a_{1}, a_{2})

2-

𝐕 = (\begin{matrix} 𝐕_{1} & 𝐂 \\ 𝐂^{†} & 𝐕_{2} \end{matrix}), 𝐕_{i} = n_{i} 𝐈, 𝐂 = (\begin{matrix} m_{s} & m_{c} \\ m_{c} & m_{s} \end{matrix}),

3-

n_{i}, m_{c}, m_{s} \in ℝ

4-

𝐕^{†} = 𝐕 \geq 0

5-

𝐕 + \frac{1}{2} 𝐄 \geq 0,

6-

𝐄 = diag (𝐙, 𝐙)

7-

𝒁 = diag (1, - 1)

8-

\tilde{𝐕} + \frac{1}{2} 𝐄 \geq 0,

9-

𝐓 = diag (𝐈, 𝐗)

10-

𝐗 = adiag (1, 1)

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.2.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.2.2.2.3" xref="p3.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="p3.1.m1.1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p3.1.m1.2.2.2.4" xref="p3.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p3.1.m1.2.2.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.2.2.2.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="p3.1.m1.2.2.2.2.3" xref="p3.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.2.2.2.5" xref="p3.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">𝐕</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.1.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐕</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1c" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">𝐂</mi></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.1.1d" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1e" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.2.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">𝐂</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">†</mo></msup></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1f" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">𝐕</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">𝐕</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">𝐈</mi></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝐂</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.2.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2b" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2c" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.1.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.1.3.cmml">c</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.2.2d" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2e" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">c</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2f" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">s</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.3.m1.3.3" xref="p3.3.m1.3.3.cmml"><mrow id="p3.3.m1.3.3.3.3" xref="p3.3.m1.3.3.3.4.cmml"><msub id="p3.3.m1.1.1.1.1.1" xref="p3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mi id="p3.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p3.3.m1.3.3.3.3.4" xref="p3.3.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p3.3.m1.2.2.2.2.2" xref="p3.3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p3.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p3.3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="p3.3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="p3.3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="p3.3.m1.3.3.3.3.5" xref="p3.3.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p3.3.m1.3.3.3.3.3" xref="p3.3.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="p3.3.m1.3.3.3.3.3.2" xref="p3.3.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="p3.3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="p3.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo id="p3.3.m1.3.3.4" xref="p3.3.m1.3.3.4.cmml">∈</mo><mi id="p3.3.m1.3.3.5" xref="p3.3.m1.3.3.5.cmml">ℝ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p3.4.m2.1.1" xref="p3.4.m2.1.1.cmml"><msup id="p3.4.m2.1.1.2" xref="p3.4.m2.1.1.2.cmml"><mtext id="p3.4.m2.1.1.2.2" xref="p3.4.m2.1.1.2.2a.cmml">𝐕</mtext><mo id="p3.4.m2.1.1.2.3" xref="p3.4.m2.1.1.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="p3.4.m2.1.1.3" xref="p3.4.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mtext id="p3.4.m2.1.1.4" xref="p3.4.m2.1.1.4a.cmml">𝐕</mtext><mo id="p3.4.m2.1.1.5" xref="p3.4.m2.1.1.5.cmml">≥</mo><mn id="p3.4.m2.1.1.6" xref="p3.4.m2.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐕</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">𝐄</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.6.m1.2.3" xref="p3.6.m1.2.3.cmml"><mi id="p3.6.m1.2.3.2" xref="p3.6.m1.2.3.2.cmml">𝐄</mi><mo id="p3.6.m1.2.3.1" xref="p3.6.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.6.m1.2.3.3" xref="p3.6.m1.2.3.3.cmml"><mtext id="p3.6.m1.2.3.3.2" xref="p3.6.m1.2.3.3.2a.cmml">diag</mtext><mo id="p3.6.m1.2.3.3.1" xref="p3.6.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.6.m1.2.3.3.3.2" xref="p3.6.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m1.2.3.3.3.2.1" xref="p3.6.m1.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p3.6.m1.1.1" xref="p3.6.m1.1.1.cmml">𝐙</mi><mo id="p3.6.m1.2.3.3.3.2.2" xref="p3.6.m1.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p3.6.m1.2.2" xref="p3.6.m1.2.2.cmml">𝐙</mi><mo stretchy="false" id="p3.6.m1.2.3.3.3.2.3" xref="p3.6.m1.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.7.m2.2.2" xref="p3.7.m2.2.2.cmml"><mi id="p3.7.m2.2.2.3" xref="p3.7.m2.2.2.3.cmml">𝒁</mi><mo id="p3.7.m2.2.2.2" xref="p3.7.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.7.m2.2.2.1" xref="p3.7.m2.2.2.1.cmml"><mtext id="p3.7.m2.2.2.1.3" xref="p3.7.m2.2.2.1.3a.cmml">diag</mtext><mo id="p3.7.m2.2.2.1.2" xref="p3.7.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.7.m2.2.2.1.1.1" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="p3.7.m2.1.1" xref="p3.7.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.4" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐕</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">𝐄</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.9.m2.2.3" xref="p3.9.m2.2.3.cmml"><mi id="p3.9.m2.2.3.2" xref="p3.9.m2.2.3.2.cmml">𝐓</mi><mo id="p3.9.m2.2.3.1" xref="p3.9.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.9.m2.2.3.3" xref="p3.9.m2.2.3.3.cmml"><mtext id="p3.9.m2.2.3.3.2" xref="p3.9.m2.2.3.3.2a.cmml">diag</mtext><mo id="p3.9.m2.2.3.3.1" xref="p3.9.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.9.m2.2.3.3.3.2" xref="p3.9.m2.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.9.m2.2.3.3.3.2.1" xref="p3.9.m2.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p3.9.m2.1.1" xref="p3.9.m2.1.1.cmml">𝐈</mi><mo id="p3.9.m2.2.3.3.3.2.2" xref="p3.9.m2.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p3.9.m2.2.2" xref="p3.9.m2.2.2.cmml">𝐗</mi><mo stretchy="false" id="p3.9.m2.2.3.3.3.2.3" xref="p3.9.m2.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.10.m3.2.3" xref="p3.10.m3.2.3.cmml"><mi id="p3.10.m3.2.3.2" xref="p3.10.m3.2.3.2.cmml">𝐗</mi><mo id="p3.10.m3.2.3.1" xref="p3.10.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.10.m3.2.3.3" xref="p3.10.m3.2.3.3.cmml"><mtext id="p3.10.m3.2.3.3.2" xref="p3.10.m3.2.3.3.2a.cmml">adiag</mtext><mo id="p3.10.m3.2.3.3.1" xref="p3.10.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.10.m3.2.3.3.3.2" xref="p3.10.m3.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.10.m3.2.3.3.3.2.1" xref="p3.10.m3.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="p3.10.m3.1.1" xref="p3.10.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="p3.10.m3.2.3.3.3.2.2" xref="p3.10.m3.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="p3.10.m3.2.2" xref="p3.10.m3.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p3.10.m3.2.3.3.3.2.3" xref="p3.10.m3.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.05629

Formulas:

1-

D_{2 h} (7)

2-

D_{2 h} (7)

3-

(A_{U}, A_{L}, B_{U}, B_{L})

4-

ℋ (𝒌) = [\begin{matrix} 0 & Q (𝒌) \\ Q^{†} (𝒌) & 0 \end{matrix}],

5-

λ \equiv t_{⊥} / [2 (t_{1} + t_{2})] < 1

6-

(0, \pm k_{D})

7-

k_{D} = (2 / a) \arccos (λ)

8-

Δ = 2 [t_{⊥} - 2 (t_{1} + t_{2})]

9-

t_{⊥} > t_{1} > t_{2}

10-

(t_{⊥}, t_{1}, t_{2})

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.10.m10.1.2" xref="p4.10.m10.1.2.cmml"><msub id="p4.10.m10.1.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="p4.10.m10.1.2.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.2.cmml">D</mi><mrow id="p4.10.m10.1.2.2.3" xref="p4.10.m10.1.2.2.3.cmml"><mn id="p4.10.m10.1.2.2.3.2" xref="p4.10.m10.1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="p4.10.m10.1.2.2.3.1" xref="p4.10.m10.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.10.m10.1.2.2.3.3" xref="p4.10.m10.1.2.2.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub><mo id="p4.10.m10.1.2.1" xref="p4.10.m10.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.10.m10.1.2.3.2" xref="p4.10.m10.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.10.m10.1.2.3.2.1" xref="p4.10.m10.1.2.cmml">(</mo><mn id="p4.10.m10.1.1" xref="p4.10.m10.1.1.cmml">7</mn><mo stretchy="false" id="p4.10.m10.1.2.3.2.2" xref="p4.10.m10.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.2.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mrow id="p5.1.m1.1.2.2.3" xref="p5.1.m1.1.2.2.3.cmml"><mn id="p5.1.m1.1.2.2.3.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="p5.1.m1.1.2.2.3.1" xref="p5.1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.2.2.3.3" xref="p5.1.m1.1.2.2.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub><mo id="p5.1.m1.1.2.1" xref="p5.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.1.m1.1.2.3.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p5.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml">7</mn><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.12.m12.4.4.4" xref="p7.12.m12.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.12.m12.4.4.4.5" xref="p7.12.m12.4.4.5.cmml">(</mo><msub id="p7.12.m12.1.1.1.1" xref="p7.12.m12.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.12.m12.1.1.1.1.2" xref="p7.12.m12.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mi id="p7.12.m12.1.1.1.1.3" xref="p7.12.m12.1.1.1.1.3.cmml">U</mi></msub><mo id="p7.12.m12.4.4.4.6" xref="p7.12.m12.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="p7.12.m12.2.2.2.2" xref="p7.12.m12.2.2.2.2.cmml"><mi id="p7.12.m12.2.2.2.2.2" xref="p7.12.m12.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="p7.12.m12.2.2.2.2.3" xref="p7.12.m12.2.2.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="p7.12.m12.4.4.4.7" xref="p7.12.m12.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="p7.12.m12.3.3.3.3" xref="p7.12.m12.3.3.3.3.cmml"><mi id="p7.12.m12.3.3.3.3.2" xref="p7.12.m12.3.3.3.3.2.cmml">B</mi><mi id="p7.12.m12.3.3.3.3.3" xref="p7.12.m12.3.3.3.3.3.cmml">U</mi></msub><mo id="p7.12.m12.4.4.4.8" xref="p7.12.m12.4.4.5.cmml">,</mo><msub id="p7.12.m12.4.4.4.4" xref="p7.12.m12.4.4.4.4.cmml"><mi id="p7.12.m12.4.4.4.4.2" xref="p7.12.m12.4.4.4.4.2.cmml">B</mi><mi id="p7.12.m12.4.4.4.4.3" xref="p7.12.m12.4.4.4.4.3.cmml">L</mi></msub><mo stretchy="false" id="p7.12.m12.4.4.4.9" xref="p7.12.m12.4.4.5.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">𝒌</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.2.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2b" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2c" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">𝒌</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.2.2d" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2e" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">𝒌</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2f" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">0</mn></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.15.m3.1.1" xref="p7.15.m3.1.1.cmml"><mi id="p7.15.m3.1.1.3" xref="p7.15.m3.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="p7.15.m3.1.1.4" xref="p7.15.m3.1.1.4.cmml">≡</mo><mrow id="p7.15.m3.1.1.1" xref="p7.15.m3.1.1.1.cmml"><msub id="p7.15.m3.1.1.1.3" xref="p7.15.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.15.m3.1.1.1.3.2" xref="p7.15.m3.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="p7.15.m3.1.1.1.3.3" xref="p7.15.m3.1.1.1.3.3.cmml">⊥</mo></msub><mo id="p7.15.m3.1.1.1.2" xref="p7.15.m3.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="p7.15.m3.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p7.15.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="p7.15.m3.1.1.5" xref="p7.15.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="p7.15.m3.1.1.6" xref="p7.15.m3.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p7.16.m4.2.2.1" xref="p7.16.m4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.16.m4.2.2.1.2" xref="p7.16.m4.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="p7.16.m4.1.1" xref="p7.16.m4.1.1.cmml">0</mn><mo id="p7.16.m4.2.2.1.3" xref="p7.16.m4.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="p7.16.m4.2.2.1.1" xref="p7.16.m4.2.2.1.1.cmml"><mo id="p7.16.m4.2.2.1.1.1" xref="p7.16.m4.2.2.1.1.1.cmml">±</mo><msub id="p7.16.m4.2.2.1.1.2" xref="p7.16.m4.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p7.16.m4.2.2.1.1.2.2" xref="p7.16.m4.2.2.1.1.2.2.cmml">k</mi><mi id="p7.16.m4.2.2.1.1.2.3" xref="p7.16.m4.2.2.1.1.2.3.cmml">D</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p7.16.m4.2.2.1.4" xref="p7.16.m4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.17.m5.3.3" xref="p7.17.m5.3.3.cmml"><msub id="p7.17.m5.3.3.3" xref="p7.17.m5.3.3.3.cmml"><mi id="p7.17.m5.3.3.3.2" xref="p7.17.m5.3.3.3.2.cmml">k</mi><mi id="p7.17.m5.3.3.3.3" xref="p7.17.m5.3.3.3.3.cmml">D</mi></msub><mo id="p7.17.m5.3.3.2" xref="p7.17.m5.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="p7.17.m5.3.3.1" xref="p7.17.m5.3.3.1.cmml"><mrow id="p7.17.m5.3.3.1.1.1" xref="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.17.m5.3.3.1.1.1.2" xref="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1" xref="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.1" xref="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.3" xref="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p7.17.m5.3.3.1.1.1.3" xref="p7.17.m5.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.17.m5.3.3.1.2" xref="p7.17.m5.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.17.m5.3.3.1.3.2" xref="p7.17.m5.3.3.1.3.1.cmml"><mi id="p7.17.m5.1.1" xref="p7.17.m5.1.1.cmml">arccos</mi><mo id="p7.17.m5.3.3.1.3.2a" xref="p7.17.m5.3.3.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="p7.17.m5.3.3.1.3.2.1" xref="p7.17.m5.3.3.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.17.m5.3.3.1.3.2.1.1" xref="p7.17.m5.3.3.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="p7.17.m5.2.2" xref="p7.17.m5.2.2.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="p7.17.m5.3.3.1.3.2.1.2" xref="p7.17.m5.3.3.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.19.m7.1.1" xref="p7.19.m7.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.19.m7.1.1.3" xref="p7.19.m7.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="p7.19.m7.1.1.2" xref="p7.19.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p7.19.m7.1.1.1" xref="p7.19.m7.1.1.1.cmml"><mn id="p7.19.m7.1.1.1.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p7.19.m7.1.1.1.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.19.m7.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊥</mo></msub><mo id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mn id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p7.19.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p7.19.m7.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.3.m3.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p8.3.m3.1.1.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p8.3.m3.1.1.2.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="p8.3.m3.1.1.2.3" xref="p8.3.m3.1.1.2.3.cmml">⊥</mo></msub><mo id="p8.3.m3.1.1.3" xref="p8.3.m3.1.1.3.cmml">></mo><msub id="p8.3.m3.1.1.4" xref="p8.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="p8.3.m3.1.1.4.2" xref="p8.3.m3.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="p8.3.m3.1.1.4.3" xref="p8.3.m3.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p8.3.m3.1.1.5" xref="p8.3.m3.1.1.5.cmml">></mo><msub id="p8.3.m3.1.1.6" xref="p8.3.m3.1.1.6.cmml"><mi id="p8.3.m3.1.1.6.2" xref="p8.3.m3.1.1.6.2.cmml">t</mi><mn id="p8.3.m3.1.1.6.3" xref="p8.3.m3.1.1.6.3.cmml">2</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p8.7.m7.3.3.3" xref="p8.7.m7.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.7.m7.3.3.3.4" xref="p8.7.m7.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="p8.7.m7.1.1.1.1" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mi id="p8.7.m7.1.1.1.1.2" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="p8.7.m7.1.1.1.1.3" xref="p8.7.m7.1.1.1.1.3.cmml">⊥</mo></msub><mo id="p8.7.m7.3.3.3.5" xref="p8.7.m7.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p8.7.m7.2.2.2.2" xref="p8.7.m7.2.2.2.2.cmml"><mi id="p8.7.m7.2.2.2.2.2" xref="p8.7.m7.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mn id="p8.7.m7.2.2.2.2.3" xref="p8.7.m7.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p8.7.m7.3.3.3.6" xref="p8.7.m7.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p8.7.m7.3.3.3.3" xref="p8.7.m7.3.3.3.3.cmml"><mi id="p8.7.m7.3.3.3.3.2" xref="p8.7.m7.3.3.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="p8.7.m7.3.3.3.3.3" xref="p8.7.m7.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="p8.7.m7.3.3.3.7" xref="p8.7.m7.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612490

Formulas:

1-

10^{h} 48^{m} 34 .^{s} 247

2-

+ 34^{o} 57 .^{'} 24 .^{''} 99

3-

S_{1.4 G H z}

4-

S_{4.85 G H z}

5-

α_{1.4 GHz}^{4.85 GHz}

6-

0 .^{''} 5

7-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

8-

10^{h} 48^{m} 34 .^{s} 242

9-

+ 34^{o} 57 .^{'} 24 .^{''} 95

10-

\log (R^{*}) = 4.9

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.0319

Formulas:

1-

t_{2} - t_{1} = t_{3} - t_{2} = δ t

2-

[t_{1}, t_{2}]

3-

[t_{2}, t_{3}]

4-

v_{1, 2} = \frac{x (t_{2}) - x (t_{1})}{δ t}, v_{2, 3} = \frac{x (t_{3}) - x (t_{2})}{δ t}

5-

v (t_{2}) \approx \frac{v_{1, 2} + v_{2, 3}}{2} = \frac{x (t_{3}) - x (t_{1})}{2 δ t}

6-

\frac{D}{D t} v (t_{2}) \approx \frac{v_{2, 3} - v_{1, 2}}{δ t} = \frac{x (t_{3}) - 2 x (t_{2}) + x (t_{1})}{δ t^{2}}

7-

D / D t = d / d t + v \cdot d / d x

8-

x_{i} ≐ x (t_{i})

9-

v (t, x)

10-

v (t_{2}, \frac{x_{2} + x_{1}}{2}) \approx v_{1, 2}, v (t_{2}, \frac{x_{3} + x_{2}}{2}) \approx v_{2, 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.02183

Formulas:

1-

Ψ_{α}^{s} (z) = e^{\pm i k_{α}^{s} z} | s_{α} ⟩ .

2-

k_{α}^{s} = \sqrt{\frac{2 m_{l}^{*}}{ℏ^{2}} E - \bar{m} κ_{α}^{s 2}},

3-

\bar{m} = m_{l}^{*} / m_{t}^{*}

4-

⟨ ρ θ | s_{α} ⟩ = \frac{N_{α}^{s}}{\sqrt{2 π}} J_{n} (κ_{α}^{s} ρ) e^{i n θ},

5-

N_{α}^{s} = \sqrt{2} / [ρ_{s} J_{n}^{'} (κ_{α}^{s} ρ_{s})]

6-

J_{n} (κ_{n a}^{s} ρ_{s}) = 0

7-

α = {n, a}

8-

| z_{R} - z_{L} | < ξ_{e}

9-

Ψ_{α_{o}}^{L} (z_{L})

10-

Ψ_{α_{o}}^{R} (z_{R})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0410010

Formulas:

1-

p (A + B) = p (A) p (B),

2-

S_{q} (A + B) = S_{q} (A) + S_{q} (B) + (1 - q) S_{q} (A) S_{q} (B),

3-

P (H) \propto \exp [- η Tr (H^{†} H)]

4-

P (s) = \frac{π}{2} s e^{- \frac{π}{4} s^{2}}

5-

\exp (- s)

6-

S_{q} [P_{β} (q, H)] = \frac{1 - \int 𝑑 H {[P_{β} (q, H)]}^{q}}{q - 1},

7-

d H = \prod_{m \geq n} d H_{m n}^{(0)} \prod_{γ = 1}^{β - 1} \prod_{m > n} d H_{m n}^{(γ)},

8-

S_{1} [P_{β} (q, H)] = - \int 𝑑 H P_{β} (q, H) \ln P_{β} (q, H)

9-

P_{β} (q, H)

10-

\int 𝑑 H P_{β} (q, H)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.12788

Formulas:

1-

(r, θ, ϕ)

2-

\vec{B} = B_{ϕ} (θ) \sin θ {\hat{e}}_{ϕ}

3-

Ω = Ω_{0} (1 - s_{2} \cos^{2} θ - s_{4} \cos^{4} θ) = Ω_{0} + Ω_{1} (θ),

4-

\frac{\partial u_{θ}}{\partial t} + Ω_{1} \frac{\partial u_{θ}}{\partial ϕ} - 2 Ω \cos θ u_{ϕ} = - \frac{g}{R} \frac{\partial h}{\partial θ} + \frac{B_{ϕ}}{4 π ρ R} \frac{\partial b_{θ}}{\partial ϕ} - 2 \frac{B_{ϕ} \cos θ}{4 π ρ R} b_{ϕ},

5-

\frac{\partial u_{ϕ}}{\partial t} + Ω_{1} \frac{\partial u_{ϕ}}{\partial ϕ} + \frac{u_{θ}}{\sin θ} \frac{\partial [Ω \sin^{2} θ]}{\partial θ} = - \frac{g}{R \sin θ} \frac{\partial h}{\partial ϕ} + \frac{B_{ϕ}}{4 π ρ R} \frac{\partial b_{ϕ}}{\partial ϕ} + \frac{b_{θ}}{4 π ρ R \sin θ} \frac{\partial [B_{ϕ} \sin^{2} θ]}{\partial θ},

6-

\frac{\partial b_{θ}}{\partial t} + Ω_{1} \frac{\partial b_{θ}}{\partial ϕ} = \frac{B_{ϕ}}{R} \frac{\partial u_{θ}}{\partial ϕ},

7-

\frac{\partial}{\partial θ} (\sin θ b_{θ}) + \frac{\partial b_{ϕ}}{\partial ϕ} + \frac{B_{ϕ} \sin θ}{H} \frac{\partial h}{\partial ϕ} = 0,

8-

\frac{\partial h}{\partial t} + Ω_{1} \frac{\partial h}{\partial ϕ} + \frac{H}{R \sin θ} \frac{\partial}{\partial θ} (\sin θ u_{θ}) + \frac{H}{R \sin θ} \frac{\partial u_{ϕ}}{\partial ϕ} = 0,

9-

ϵ = \frac{Ω_{0}^{2} R^{2}}{g H},

10-

G = 1 / ϵ = g H / (R^{2} Ω_{0}^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.02779

Formulas:

1-

ζ \equiv \min (θ_{JN}, 180^{\circ} - θ_{JN})

2-

p (D_{L}, θ_{JN} | 𝒟_{GW})

3-

p (D_{L}, θ_{JN} | 𝒟_{GW})

4-

p (𝒟_{GW}, 𝒟_{EM} | H_{0}) = \frac{\int p (𝒟_{GW} | \vec{Θ}) p (𝒟_{EM} | \vec{Θ}) p_{pop} (\vec{Θ} | H_{0}) 𝑑 \vec{Θ}}{\int p_{\det}^{GW} (\vec{Θ}) p_{\det}^{EM} (\vec{Θ}) p_{pop} (\vec{Θ} | H_{0}) 𝑑 \vec{Θ}},

5-

p_{\det} (\vec{Θ}) \equiv \int_{𝒟 > Threshold} p (𝒟 | \vec{Θ}) 𝑑 𝒟,

6-

p_{pop} (\vec{Θ} | H_{0})

7-

p (𝒟_{EM} | \vec{Θ})

8-

p (𝒟_{EM} | \vec{Θ})

9-

E (ζ) = 0.5 (\cos (ζ) + 1)

10-

𝒟_{1}, 𝒟_{2} \dots 𝒟_{N}

Formulas (html):

<math><mrow id="footnote1.m1.2.2" xref="footnote1.m1.2.2.cmml"><mi id="footnote1.m1.2.2.4" xref="footnote1.m1.2.2.4.cmml">ζ</mi><mo id="footnote1.m1.2.2.3" xref="footnote1.m1.2.2.3.cmml">≡</mo><mrow id="footnote1.m1.2.2.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="footnote1.m1.2.2.2.4" xref="footnote1.m1.2.2.2.4.cmml">min</mi><mo id="footnote1.m1.2.2.2.3" xref="footnote1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m1.2.2.2.2.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">JN</mi></msub><mo id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">180</mn><mo id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">θ</mi><mi id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">JN</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.7.m7.2.2" xref="p6.7.m7.2.2.cmml"><mi id="p6.7.m7.2.2.4" xref="p6.7.m7.2.2.4.cmml">p</mi><mo id="p6.7.m7.2.2.3" xref="p6.7.m7.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.7.m7.2.2.2.2" xref="p6.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.2.2.2.2.3" xref="p6.7.m7.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="p6.7.m7.1.1.1.1.1" xref="p6.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p6.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mi id="p6.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p6.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></msub><mo id="p6.7.m7.2.2.2.2.4" xref="p6.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p6.7.m7.2.2.2.2.2" xref="p6.7.m7.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="p6.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="p6.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p6.7.m7.2.2.2.2.2.2.2" xref="p6.7.m7.2.2.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="p6.7.m7.2.2.2.2.2.2.3" xref="p6.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.cmml">JN</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p6.7.m7.2.2.2.2.2.1" xref="p6.7.m7.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="p6.7.m7.2.2.2.2.2.3" xref="p6.7.m7.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p6.7.m7.2.2.2.2.2.3.2" xref="p6.7.m7.2.2.2.2.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mi id="p6.7.m7.2.2.2.2.2.3.3" xref="p6.7.m7.2.2.2.2.2.3.3.cmml">GW</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p6.7.m7.2.2.2.2.5" xref="p6.7.m7.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.8.m8.2.2" xref="p6.8.m8.2.2.cmml"><mi id="p6.8.m8.2.2.4" xref="p6.8.m8.2.2.4.cmml">p</mi><mo id="p6.8.m8.2.2.3" xref="p6.8.m8.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.8.m8.2.2.2.2" xref="p6.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.8.m8.2.2.2.2.3" xref="p6.8.m8.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="p6.8.m8.1.1.1.1.1" xref="p6.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p6.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="p6.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mi id="p6.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="p6.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></msub><mo id="p6.8.m8.2.2.2.2.4" xref="p6.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p6.8.m8.2.2.2.2.2" xref="p6.8.m8.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="p6.8.m8.2.2.2.2.2.2" xref="p6.8.m8.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p6.8.m8.2.2.2.2.2.2.2" xref="p6.8.m8.2.2.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="p6.8.m8.2.2.2.2.2.2.3" xref="p6.8.m8.2.2.2.2.2.2.3.cmml">JN</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p6.8.m8.2.2.2.2.2.1" xref="p6.8.m8.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="p6.8.m8.2.2.2.2.2.3" xref="p6.8.m8.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p6.8.m8.2.2.2.2.2.3.2" xref="p6.8.m8.2.2.2.2.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mi id="p6.8.m8.2.2.2.2.2.3.3" xref="p6.8.m8.2.2.2.2.2.3.3.cmml">GW</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p6.8.m8.2.2.2.2.5" xref="p6.8.m8.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">GW</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">EM</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">H</mi><mn id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.5" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E1.m1.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.3.3.3.4" xref="S0.E1.m1.3.3.3.4.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.5" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.5.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.4" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">GW</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.4a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.6" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.6.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.4b" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">EM</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.4c" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.3.3.7" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.7.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.7.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.7.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.7.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.7.3.cmml">pop</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.4d" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.4e" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.8" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.1.cmml">𝑑</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.2.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.8.2.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.6.6.6" xref="S0.E1.m1.6.6.6.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6a" xref="S0.E1.m1.6.6.6.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.6.6.6.4" xref="S0.E1.m1.6.6.6.4.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.6.6.6.3.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.3.2.3.cmml">det</mi><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.3.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.3.3.cmml">GW</mi></msubsup><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.4.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.4.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.1.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.2a" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.6.6.6.3.5" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.5.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.5.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.5.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.5.2.3.cmml">det</mi><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.5.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.5.3.cmml">EM</mi></msubsup><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.2b" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3.6.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.6.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.5.5.5.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.5.5.5.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.2.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.5.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.5.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.6.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.5.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.2c" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.6.6.6.3.7" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.7.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.7.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.7.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.7.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.7.3.cmml">pop</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.2d" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.2.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.3" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.6.6.6.3.2e" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.6.6.6.3.8" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.1.cmml">𝑑</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.2.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.2.1" xref="S0.E1.m1.6.6.6.3.8.2.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mstyle></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.7.7.1.2" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">det</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">𝒟</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">></mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">Threshold</mi></mrow></msub><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.1.cmml">𝑑</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">𝒟</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.5.m1.1.1" xref="p7.5.m1.1.1.cmml"><msub id="p7.5.m1.1.1.3" xref="p7.5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.5.m1.1.1.3.2" xref="p7.5.m1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="p7.5.m1.1.1.3.3" xref="p7.5.m1.1.1.3.3.cmml">pop</mi></msub><mo id="p7.5.m1.1.1.2" xref="p7.5.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.5.m1.1.1.1.1" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.5.m1.1.1.1.1.2" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.5.m1.1.1.1.1.1" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p7.5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.5.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="p7.5.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p7.5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="p7.5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="p7.5.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p7.5.m1.1.1.1.1.3" xref="p7.5.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.7.m3.1.1" xref="p7.7.m3.1.1.cmml"><mi id="p7.7.m3.1.1.3" xref="p7.7.m3.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="p7.7.m3.1.1.2" xref="p7.7.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.7.m3.1.1.1.1" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.7.m3.1.1.1.1.2" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.7.m3.1.1.1.1.1" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p7.7.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p7.7.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mi id="p7.7.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">EM</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p7.7.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="p7.7.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.7.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="p7.7.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="p7.7.m3.1.1.1.1.3" xref="p7.7.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.12.m12.1.1" xref="p8.12.m12.1.1.cmml"><mi id="p8.12.m12.1.1.3" xref="p8.12.m12.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="p8.12.m12.1.1.2" xref="p8.12.m12.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.12.m12.1.1.1.1" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.12.m12.1.1.1.1.2" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.12.m12.1.1.1.1.1" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.12.m12.1.1.1.1.1.2" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p8.12.m12.1.1.1.1.1.2.2" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mi id="p8.12.m12.1.1.1.1.1.2.3" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.2.3.cmml">EM</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="p8.12.m12.1.1.1.1.1.1" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mover accent="true" id="p8.12.m12.1.1.1.1.1.3" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p8.12.m12.1.1.1.1.1.3.2" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Θ</mi><mo stretchy="false" id="p8.12.m12.1.1.1.1.1.3.1" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="p8.12.m12.1.1.1.1.3" xref="p8.12.m12.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.1.m1.3.3" xref="p9.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="p9.1.m1.3.3.3" xref="p9.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="p9.1.m1.3.3.3.2" xref="p9.1.m1.3.3.3.2.cmml">E</mi><mo id="p9.1.m1.3.3.3.1" xref="p9.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.1.m1.3.3.3.3.2" xref="p9.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="p9.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="p9.1.m1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.cmml">ζ</mi><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="p9.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p9.1.m1.3.3.2" xref="p9.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="p9.1.m1.3.3.1" xref="p9.1.m1.3.3.1.cmml"><mn id="p9.1.m1.3.3.1.3" xref="p9.1.m1.3.3.1.3.cmml">0.5</mn><mo id="p9.1.m1.3.3.1.2" xref="p9.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.1.m1.3.3.1.1.1" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p9.1.m1.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.cmml">ζ</mi><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.3.m3.2.2.2" xref="p10.3.m3.2.2.3.cmml"><msub id="p10.3.m3.1.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p10.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">𝒟</mi><mn id="p10.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p10.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p10.3.m3.2.2.2.3" xref="p10.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p10.3.m3.2.2.2.2" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.cmml"><msub id="p10.3.m3.2.2.2.2.2" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p10.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">𝒟</mi><mn id="p10.3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p10.3.m3.2.2.2.2.1" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p10.3.m3.2.2.2.2.3" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">…</mi><mo id="p10.3.m3.2.2.2.2.1a" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p10.3.m3.2.2.2.2.4" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p10.3.m3.2.2.2.2.4.2" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.4.2.cmml">𝒟</mi><mi id="p10.3.m3.2.2.2.2.4.3" xref="p10.3.m3.2.2.2.2.4.3.cmml">N</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0309154

Formulas:

1-

β = 8.0, κ = 0.128 .

2-

U_{μ} (x, τ + Δ τ) = U_{μ} (x, τ) \exp (i Δ τ P_{μ} (x, τ)),

3-

P_{μ} (x, τ + Δ τ) = P_{μ} (x, τ) - U_{μ} (x, τ) \frac{δ S}{δ U_{μ} (x, τ)} .

4-

P_{μ} (x)

5-

\frac{δ S}{δ U}

6-

V_{μ}^{(n)} (x) [U^{(n - 1)}] = (1 - α) + \frac{α}{6} \sum_{ν \neq μ} +,

7-

S U (3)

8-

U_{μ}^{(n)} (x) = 𝒫 (V_{μ}^{(n)} (x)) .

9-

U_{μ}^{(n)} (x) [U^{(n - 1)}] = \max_{U^{'} \in S U (3)} Re Tr (U^{'} (x) V_{μ}^{(n), †} (x)) .

10-

\frac{δ S}{δ U}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.1153

Formulas:

1-

μ_{α} \cos δ

2-

μ_{α} \cos δ

3-

δ > + 40 °

4-

μ_{α} \cos δ

5-

μ_{α} \cos δ

6-

μ_{α} \cos δ

7-

μ_{α} \cos δ

8-

μ_{α} \cos δ

9-

μ_{α} \cos δ

10-

μ_{α} \cos δ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0944

Formulas:

1-

N_{c} < N_{f} < \frac{2}{3} N_{c}

2-

N_{c} + 1 \leq N_{f} < \frac{3}{2} N_{c}

3-

W = {(m_{Q})}_{i j} Q_{i} {\bar{Q}}_{j}

4-

{(m_{Q})}_{i j}

5-

N_{f} = N_{c} + 1

6-

N_{f} = N_{c} + 1

7-

g_{M^{†} M}^{- 1} \sim α \frac{Tr (M^{†} M)}{Λ^{2}} + β \frac{Tr M Tr M^{†}}{Λ^{2}} + γ \frac{{(B_{+} + B_{+}^{†})}^{2}}{Λ^{2}} + \dots

8-

Im (B_{+})

9-

Re (B_{+})

10-

U {(1)}_{A}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.5142

Formulas:

1-

s (\vec{r}) = - \frac{n_{t r}}{n_{s}} \sum_{m = 1}^{n_{s}} (\frac{3}{2} c o s^{2} β_{m} - \frac{1}{2}) / n_{s},

2-

\frac{n_{t r}}{n_{s}}

3-

s_{m o l} = \frac{1}{2} (s_{s n 1} + s_{s n 2})

4-

s_{s n 1}

5-

s_{s n 2}

6-

\frac{\partial ρ_{i}}{\partial t} = - M_{ρ} \frac{\partial F}{\partial ρ_{i}} + ξ_{i} .

7-

M_{ρ} = D_{ρ} / k_{b} T

8-

⟨ {| ρ (t + τ) - ρ (t) |}^{2} ⟩ = 2 D_{ρ} τ

9-

r a d i a n s^{2} / n s

10-

⟨ {| ρ (t + τ) - ρ (t) |}^{2} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.1683

Formulas:

1-

H_{tot} = H_{el} + H_{ph} + H_{el - ph} .

2-

H_{el} = \sum_{j = 1}^{N} {\tilde{ε}}_{j} | j ⟩ ⟨ j | + \sum_{i < j}^{N} V_{i j} (| i ⟩ ⟨ j | + | j ⟩ ⟨ i |),

3-

H_{ph} = \sum_{j = 1}^{N} H_{ph}^{j},

4-

H_{ph}^{j} = \sum_{ℓ} ℏ ω_{ℓ}^{j} (a_{ℓ}^{j}^{†} a_{ℓ}^{j} + 1 / 2)

5-

H_{el - ph} = \sum_{j = 1}^{N} H_{el - ph}^{j} = \sum_{j = 1}^{N} | j ⟩ ⟨ j | [\sum_{ℓ} χ_{j ℓ} (a_{ℓ}^{j}^{†} + a_{ℓ}^{j})] .

6-

χ_{j ℓ} = ℏ ω_{ℓ}^{j} d_{j ℓ}

7-

λ_{j} \equiv \sum_{ℓ} ℏ ω_{ℓ}^{j} d_{j ℓ}^{2} / 2

8-

{\tilde{ε}}_{j} = ε_{j} + λ_{j}

9-

M (i, j)

10-

J_{j} (ω) = \sum_{ℓ} {| χ_{j ℓ} |}^{2} δ (ω - ω_{j ℓ})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.1490

Formulas:

1-

𝒜 𝒞 (n) = 1

2-

𝒜 𝒞 (n) = 3

3-

𝒜 𝒞 (n) = 3

4-

𝒜 𝒞 (n) \in {3, 4, 5, 6, 7}

5-

{n \in ℕ | 𝒜 𝒞 (n) = 3}

6-

x^{3} - p x^{2} - x + 1

7-

𝒜 = {A, B}

8-

w = w_{0} w_{1} w_{2} \dots w_{n - 1}

9-

{| w |}_{A}, {| w |}_{B}

10-

w = w_{0} w_{1} \dots w_{n - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.06601

Formulas:

1-

H_{mol} = H_{rot} + V_{n s} + V_{s i} + V_{S} .

2-

V_{n s} = γ_{n s} \vec{n} . \vec{s}

3-

V_{s i} = b_{s i} \vec{s} . \vec{i}

4-

V_{S} = - \vec{d} . \vec{E}

5-

| n, m_{n}, s, m_{s}, i, m_{i} ⟩

6-

⟨ n, m_{n}, s, m_{s}, i, m_{i} | H_{rot} | n^{'}, m_{n}^{'}, s, m_{s}^{'}, i, m_{i}^{'} ⟩ =

7-

B_{r o t} n (n + 1) \times δ_{m_{n}, m_{n}^{'}} δ_{m_{s}, m_{s}^{'}} δ_{m_{i}, m_{i}^{'}},

8-

\begin{matrix} ⟨ n, m_{n}, s, m_{s}, i, m_{i} | V_{n s} | n^{'}, m_{n}^{'}, s, m_{s}^{'}, i, m_{i}^{'} ⟩ = \\ γ_{n s} m_{n} m_{s} \times δ_{n, n^{'}} δ_{m_{n}, m_{n}^{'}} δ_{m_{s}, m_{s}^{'}} δ_{m_{i}, m_{i}^{'}} \\ + \frac{γ_{n s}}{2} {(n (n + 1) - m_{n}^{'} (m_{n}^{'} \pm 1))}^{1 / 2} \\ \times {(s (s + 1) - m_{s}^{'} (m_{s}^{'} \mp 1))}^{1 / 2} \\ \times δ_{n, n^{'}} δ_{m_{n}, m_{n}^{'} \pm 1} δ_{m_{s}, m_{s}^{'} \mp 1} δ_{m_{i}, m_{i}^{'}}, \end{matrix}

9-

\begin{matrix} ⟨ n, m_{n}, s, m_{s}, i, m_{i} | V_{s i} | n^{'}, m_{n}^{'}, s, m_{s}^{'}, i, m_{i}^{'} ⟩ = \\ γ_{s i} m_{s} m_{i} \times δ_{n, n^{'}} δ_{m_{n}, m_{n}^{'}} δ_{m_{s}, m_{s}^{'}} δ_{m_{i}, m_{i}^{'}} \\ + \frac{γ_{s i}}{2} {(s (s + 1) - m_{s}^{'} (m_{s}^{'} \pm 1))}^{1 / 2} \\ \times {(i (i + 1) - m_{i}^{'} (m_{i}^{'} \mp 1))}^{1 / 2} \\ \times δ_{n, n^{'}} δ_{m_{n}, m_{n}^{'}} δ_{m_{s}, m_{s}^{'} \pm 1} δ_{m_{i}, m_{i}^{'} \mp 1}, \end{matrix}

10-

⟨ n, m_{n}, s, m_{s}, i, m_{i} | V_{S} | n^{'}, m_{n}^{'}, s, m_{s}^{'}, i, m_{i}^{'} ⟩ =

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.0362

Formulas:

1-

ℓ_{V} (Γ, x)

2-

ℓ_{V} (Γ) = (ℓ_{0}, ℓ_{1}, \dots, ℓ_{n})

3-

ℓ_{V} (Γ, x) = ℓ_{0} + ℓ_{1} x + \dots + ℓ_{n} x^{n}

4-

ℓ_{V} (Γ, x)

5-

ξ_{V} (Γ, x) = ξ_{0} + ξ_{1} x + \dots + ξ_{⌊ n / 2 ⌋} x^{⌊ n / 2 ⌋}

6-

ℓ_{V} (Γ, x) = \sum_{i = 0}^{⌊ n / 2 ⌋} ξ_{i} x^{i} {(1 + x)}^{n - 2 i} .

7-

ξ_{V} (Γ, x)

8-

ξ_{V} (Γ) = (ξ_{0}, ξ_{1}, \dots, ξ_{⌊ n / 2 ⌋})

9-

ξ_{V} (Γ, x)

10-

ξ_{V} (Γ, x)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.4995

Formulas:

1-

H : ℝ^{2 n} \to ℝ

2-

H (q, p) = \frac{1}{2} {| p |}^{2} + V (q),

3-

F (q, c) = f (q) - c = 0 .

4-

f : ℝ^{n} \to ℝ

5-

\frac{\nabla f}{| \nabla f |} \cdot \nabla V = 2 (E - V) \nabla \cdot (\frac{\nabla f}{| \nabla f |})

6-

F_{i} = f_{i} (q) - c_{i}

7-

i = 1, \dots n - 1

8-

Q : ℝ \to ℝ^{n}

9-

q (t) = Q (x (t)),

10-

x (t) \in ℝ

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.07134

Formulas:

1-

ℒ_{G A N}

2-

ℒ_{R e c}

3-

ℒ_{V G G}

4-

ℒ_{R e c}

5-

ℒ_{G A N}

6-

ℒ_{V G G}

7-

ℒ_{G} = ℒ_{R e c} + α ℒ_{G A N} + β ℒ_{V G G},

8-

ℒ_{R e c}

9-

ℒ_{R e c}

10-

ℒ_{R e c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.08768

Formulas:

1-

= a_{e}^{EXP} - a_{e}^{SM} = (- 8.7 \pm 3.6) \times 10^{- 13},

2-

= a_{μ}^{EXP} - a_{μ}^{SM} = (27.4 \pm 7.3) \times 10^{- 10},

3-

\frac{Δ a_{e}}{Δ a_{μ}} \sim \frac{m_{e}^{2}}{m_{μ}^{2}} ≃ 2.4 \times 10^{- 5} .

4-

\tan β \equiv ⟨ H_{u}^{0} ⟩ / ⟨ H_{d}^{0} ⟩

5-

y_{i} ≃ \frac{m_{i}}{v} \frac{\sqrt{1 + \tan^{2} β}}{1 + Δ_{i}},

6-

v^{2} = {⟨ H_{u}^{0} ⟩}^{2} + {⟨ H_{d}^{0} ⟩}^{2} ≃ {(174 GeV)}^{2}

7-

Δ_{i} ≃ μ \tan β \frac{g_{Y}^{2} M_{1}}{16 π^{2}} I (M_{1}^{2}, m_{{\tilde{i}}_{L}}^{2}, m_{{\tilde{i}}_{R}}^{2}),

8-

I (x, y, z) = - \frac{x y \ln (x / y) + y z \ln (y / z) + z x \ln (z / x)}{(x - y) (y - z) (z - x)},

9-

I (x, x, x) = 1 / 2 x^{2}

10-

m_{{\tilde{i}}_{L}} = m_{{\tilde{i}}_{R}} = M_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0010469

Formulas:

1-

ℋ = \sum_{j, σ} c_{j, σ}^{†} c_{j, σ} ϵ_{j} - \frac{U}{8} \sum_{j, k} \sum_{s, s^{'}, t, t^{'}} c_{j, s^{'}}^{†} {\vec{τ}}_{s^{'}, s} c_{j, s} \cdot c_{k, t^{'}}^{†} {\vec{τ}}_{t^{'}, t} c_{k, t} .

2-

{\vec{S}}_{t o t}

3-

- (U / 2) S_{t o t} (S_{t o t} + 1)

4-

S_{t o t}

5-

[ϵ_{F a} - Δ / 2 + δ_{a} / 2] δ N_{a} + [ϵ_{F i} + Δ / 2 + δ_{i} / 2] δ N_{i}

6-

E_{c b} {(δ N_{a} + δ N_{i})}^{2} / 2

7-

\frac{δ N_{a}^{2}}{2} (δ_{a} - Δ / 2 (2 S_{0} + 1)) + \frac{δ N_{i}^{2}}{2} (δ_{i} - Δ / 2 (2 S_{0} + 1))

8-

δ N_{a} δ N_{i} \frac{Δ}{2 (2 S_{0} + 1)}

9-

(V_{g} + g μ_{B} B / 2) δ N_{a} - (V_{g} - g μ_{B} B / 2) δ N_{i} .

10-

- U S_{t o t} (S_{t o t} + 1) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.06993

Formulas:

1-

n_{H} \sim 3 \times 10^{- 3}

2-

\sim 1 / σ \approx 10^{17} {cm}^{2}

3-

T_{0} \sim 7 \times 10^{3}

4-

σ = 6.3 \times 10^{18} {cm}^{2}

5-

σ = 1.6 \times 10^{18} {cm}^{2}

6-

M_{\min} = 2 \times 10^{8}

7-

M_{\max} = 5 \times 10^{10}

8-

M_{\min} = 2 \times 10^{8}

9-

x_{HI, th} = 10^{- 2}

10-

≳ 10^{- 12} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0208136

Formulas:

1-

i ℏ \dot{ψ} (𝐱, t) = (\frac{𝐩^{2}}{2 M} + V (𝐱) + κ {| ψ (𝐱, t) |}^{2}) ψ (𝐱, t)

2-

κ := 4 π ℏ^{2} a N_{A} / M

3-

ψ_{bright} (z, t) = \frac{1}{\sqrt{2 w}} sech (z / w) e^{- i ω_{s} t},

4-

w = 2 ℏ^{2} / (M κ_{1 D})

5-

ω_{s} = ℏ / (2 M w^{2})

6-

κ_{1 D} = κ / A_{⟂}

7-

A_{⟂} = 2 π a_{⟂}^{2}

8-

a_{⟂} := \sqrt{ℏ / (M ω_{⟂})}

9-

κ_{1 D} > 0

10-

V (x, y)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.8.8" xref="S1.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.8.8.3" xref="S1.E1.m1.8.8.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.3.2" xref="S1.E1.m1.8.8.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.8.8.3.1" xref="S1.E1.m1.8.8.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.8.8.3.3" xref="S1.E1.m1.8.8.3.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S1.E1.m1.8.8.3.1a" xref="S1.E1.m1.8.8.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E1.m1.8.8.3.4" xref="S1.E1.m1.8.8.3.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.3.4.2" xref="S1.E1.m1.8.8.3.4.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E1.m1.8.8.3.4.1" xref="S1.E1.m1.8.8.3.4.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.E1.m1.8.8.3.1b" xref="S1.E1.m1.8.8.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.3.5.2" xref="S1.E1.m1.8.8.3.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.3.5.2.1" xref="S1.E1.m1.8.8.3.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">𝐱</mi><mo id="S1.E1.m1.8.8.3.5.2.2" xref="S1.E1.m1.8.8.3.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.3.5.2.3" xref="S1.E1.m1.8.8.3.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.8.8.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.1" xref="S1.E1.m1.8.8.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐩</mi><mn id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.3.3.3.cmml">M</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.cmml">V</mi><mo id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi><mo id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">𝐱</mi><mo id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.8.8.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.8.8.1.3" xref="S1.E1.m1.8.8.1.3.cmml">ψ</mi><mo id="S1.E1.m1.8.8.1.2a" xref="S1.E1.m1.8.8.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.1.4.2" xref="S1.E1.m1.8.8.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.8.8.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6" xref="S1.E1.m1.6.6.cmml">𝐱</mi><mo id="S1.E1.m1.8.8.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.8.8.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7" xref="S1.E1.m1.7.7.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.8.8.1.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">κ</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.4.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.4.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.4.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1b" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.5" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.5.cmml">a</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1c" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.6" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.6.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.6.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.6.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.6.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.6.3.cmml">A</mi></msub></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">M</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">ψ</mi><mtext id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3a.cmml">bright</mtext></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">z</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msqrt id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.3a.cmml">w</mtext></mrow></msqrt></mfrac><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.4a.cmml">sech</mtext><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mtext id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">w</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.2b" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.2.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.2.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.2.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.5.3.2.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.cmml"><mtext id="S1.p2.3.m1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.3a.cmml">w</mtext><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S1.p2.3.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">κ</mi><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m2.1.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m2.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mtext id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.4.2a.cmml">w</mtext><mn id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m4.1.1" xref="S1.p2.6.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.6.m4.1.1.2" xref="S1.p2.6.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.6.m4.1.1.2.2.cmml">κ</mi><mrow id="S1.p2.6.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.6.m4.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.6.m4.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.6.m4.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.6.m4.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.6.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.6.m4.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.6.m4.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.6.m4.1.1.1" xref="S1.p2.6.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.6.m4.1.1.3" xref="S1.p2.6.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.6.m4.1.1.3.2.cmml">κ</mi><mo id="S1.p2.6.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.6.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.6.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.6.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.6.m4.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S1.p2.6.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.6.m4.1.1.3.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m5.1.1" xref="S1.p2.7.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.7.m5.1.1.2" xref="S1.p2.7.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.7.m5.1.1.2.2" xref="S1.p2.7.m5.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S1.p2.7.m5.1.1.2.3" xref="S1.p2.7.m5.1.1.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S1.p2.7.m5.1.1.1" xref="S1.p2.7.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.7.m5.1.1.3" xref="S1.p2.7.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.7.m5.1.1.3.2" xref="S1.p2.7.m5.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.7.m5.1.1.3.1" xref="S1.p2.7.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.7.m5.1.1.3.3" xref="S1.p2.7.m5.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.7.m5.1.1.3.1a" xref="S1.p2.7.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p2.7.m5.1.1.3.4" xref="S1.p2.7.m5.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p2.7.m5.1.1.3.4.2.2" xref="S1.p2.7.m5.1.1.3.4.2.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p2.7.m5.1.1.3.4.2.3" xref="S1.p2.7.m5.1.1.3.4.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S1.p2.7.m5.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.7.m5.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m6.1.2" xref="S1.p2.8.m6.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.8.m6.1.2.2" xref="S1.p2.8.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m6.1.2.2.2" xref="S1.p2.8.m6.1.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p2.8.m6.1.2.2.3" xref="S1.p2.8.m6.1.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S1.p2.8.m6.1.2.1" xref="S1.p2.8.m6.1.2.1.cmml">:=</mo><msqrt id="S1.p2.8.m6.1.1" xref="S1.p2.8.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.8.m6.1.1.1" xref="S1.p2.8.m6.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.8.m6.1.1.1.3" xref="S1.p2.8.m6.1.1.1.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S1.p2.8.m6.1.1.1.2" xref="S1.p2.8.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mo id="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.8.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.9.m7.1.1" xref="S1.p2.9.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.9.m7.1.1.2" xref="S1.p2.9.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.9.m7.1.1.2.2" xref="S1.p2.9.m7.1.1.2.2.cmml">κ</mi><mrow id="S1.p2.9.m7.1.1.2.3" xref="S1.p2.9.m7.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.9.m7.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.9.m7.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.9.m7.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.9.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.9.m7.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.9.m7.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.9.m7.1.1.1" xref="S1.p2.9.m7.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S1.p2.9.m7.1.1.3" xref="S1.p2.9.m7.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.10.m8.2.3" xref="S1.p2.10.m8.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.10.m8.2.3.2" xref="S1.p2.10.m8.2.3.2.cmml">V</mi><mo id="S1.p2.10.m8.2.3.1" xref="S1.p2.10.m8.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.10.m8.2.3.3.2" xref="S1.p2.10.m8.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m8.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.10.m8.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.10.m8.1.1" xref="S1.p2.10.m8.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.p2.10.m8.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.10.m8.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.10.m8.2.2" xref="S1.p2.10.m8.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.10.m8.2.3.3.2.3" xref="S1.p2.10.m8.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0503034

Formulas:

1-

ℓ = 0  1  00  01  10  11  000  001  010  100  110  101  011  111 \dots \underset{N bits}{\underset{⏟}{11 \dots 1}} .

2-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

3-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

4-

2^{N + 1} - 2

5-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

6-

2^{⌈ \log_{2} N ⌉ + k + 1} - 2

7-

2^{N + 1} - 2 ≫ 2^{⌈ \log_{2} N ⌉ + k + 1} - 2,

8-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

9-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

10-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.11541

Formulas:

1-

{NiCl}_{2} \cdot 6 H_{2} O

2-

O (n_{⟂}) \oplus O (n_{∥})

3-

ℋ = J \sum_{⟨ i j ⟩}^{N} [Δ (S_{i}^{x} S_{j}^{x} + S_{i}^{y} S_{j}^{y}) + S_{i}^{z} S_{j}^{z}] - H_{ext} \sum_{i = 0}^{N} S_{i}^{z},

4-

S_{x}^{i 2} + S_{y}^{i 2} + S_{z}^{i 2} = 1

5-

O (1) \oplus O (2)

6-

ϕ_{∥} = \sum_{i, j, k = 0}^{L} {(- 1)}^{p} S_{i, j, k}^{z}

7-

(i, j, k)

8-

p = i + j + k

9-

{\vec{ϕ}}_{⟂} = (ϕ_{x}, ϕ_{y})

10-

ϕ_{⟂} = \sqrt{{(\sum_{i, j, k = 0}^{L} {(- 1)}^{p} S_{i, j, k}^{x})}^{2} + {(\sum_{i, j, k = 0}^{L} {(- 1)}^{p} S_{i, j, k}^{y})}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9705384

Formulas:

1-

g g \to g g g

2-

g g \to g g g g

3-

g g \to g g g g

4-

s_{i j} > s_{\min}

5-

s_{i j} < s_{\min}

6-

s_{i j} = 2 E_{i} E_{j} (1 - \cos θ_{i j})

7-

θ_{i j} \to 0

8-

d_{i j} = \min {E_{T i}, E_{T j}} Δ R_{i j}

9-

s_{m i n}

10-

s_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.4772

Formulas:

1-

h \to b \bar{b}

2-

m_{\tilde{g}}, m_{\tilde{q}} > m_{{\tilde{χ}}^{0}}, m_{{\tilde{χ}}^{\pm}} > m_{{\tilde{ℓ}}_{L}} > m_{h}, m_{{\tilde{ℓ}}_{R}},

3-

\tilde{χ} \to {\tilde{ℓ}}_{R} ℓ

4-

\tilde{χ} \to {\tilde{ℓ}}_{L} ℓ \to {\tilde{ℓ}}_{R} ℓ ℓ^{'} ℓ^{''}

5-

< 1 {fb}^{- 1}

6-

h \to b \bar{b}

7-

n_{ℓ} = 4, n_{jet} \geq 2

8-

| η_{ℓ, jet} | < 2.5, p_{T}^{ℓ} > 10

9-

Δ R_{jj, ℓ ℓ, j ℓ} > 0.4

10-

ℒ = 1 {fb}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.7282

Formulas:

1-

1 ¡ \sim τ_{⟂} ¡ \sim 7

2-

E_{p} = \frac{G M m_{p}}{R},

3-

M = 1.4 M_{⊙}

4-

E_{γ}^{'} \approx \frac{1 + v / c}{1 - v / c} E_{γ} \approx 4 E_{γ},

5-

{\bar{l}}_{e} = \frac{1}{n_{e} σ_{T}},

6-

τ_{γ} = n_{γ} σ_{T} {\bar{l}}_{e} = \frac{{\bar{l}}_{e}}{{\bar{l}}_{γ}} = \frac{n_{γ}}{n_{e}},

7-

n_{e} = \frac{\dot{M}}{m_{p} π a_{0}^{2} v_{f f}},

8-

v_{f f} = \sqrt{2 G M / R} = 0.58 c

9-

M = 1.4 M_{⊙}

10-

L = u_{γ} c π a_{0}^{2} = n_{γ} E_{γ} c π a_{0}^{2} = \frac{G M \dot{M}}{R},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

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