Run 11299129

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.07048

Formulas:

1-

ℙ = V G N (V, Q)

2-

V = {v_{k}}_{k = 1}^{K}

3-

Q = {w_{m}}_{m = 1}^{M}

4-

ℙ = {{(t_{s}, t_{e})}_{i}, s_{i}}

5-

F_{v} \in ℝ^{T \times d_{v}}

6-

F_{q} \in ℝ^{d_{q}}

7-

{\hat{F}}_{v} = Conv1d (F_{v}),

8-

{\hat{F}}_{v} \in ℝ^{T \times \frac{d_{v}}{r}}

9-

F_{v}^{'} = W \otimes {\hat{F}}_{v},

10-

F_{v p} = Conv3d (F_{v}^{'}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.06214

Formulas:

1-

P (z) = P_{0} e^{- α z}

2-

d B / k m

3-

η_{swap} = 0.5 \cdot e^{- 2 α L}

4-

P (success) = 1 - {(1 - η_{swap})}^{N} .

5-

ν_{pump} = ν_{filter} \pm ν_{sig}

6-

(ν_{pump} \pm f_{shift}) \pm (ν_{sig} \mp f_{suc}) = ν_{filter}

7-

η_{conv} = σ_{WG}^{out} \sin^{2} (\sqrt{σ_{{LiNbO}_{3}} P_{WG}} L),

8-

P_{WG} = P_{pump} σ_{WG}^{in}

9-

σ_{WG}^{in} = σ_{WG}^{out} \sim 0.3

10-

P_{ram} = P_{in} (0) β e^{- α z},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">P</mi><mn id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.3.2.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">η</mi><mtext id="S1.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.3a.cmml">swap</mtext></msub><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">α</mi><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.1a" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.4" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.2.4.cmml">L</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">P</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">success</mtext><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mtext id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">swap</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mtext id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3a.cmml">pump</mtext></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">ν</mi><mtext id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3a.cmml">filter</mtext></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mtext id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3a.cmml">sig</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">pump</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">shift</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">±</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.3a.cmml">sig</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">∓</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">f</mi><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.3a.cmml">suc</mtext></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml">=</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.2.cmml">ν</mi><mtext id="S2.E2.m1.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3a.cmml">filter</mtext></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">η</mi><mtext id="S4.E3.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.4.3a.cmml">conv</mtext></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3a.cmml">WG</mtext><mtext id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3a.cmml">out</mtext></msubsup><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><msqrt id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.3.2a.cmml">LiNbO</mtext><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.2.3.3.cmml">3</mn></msub></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mtext id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.2.3.3a.cmml">WG</mtext></msub></mrow></msqrt><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.1.m1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.p2.1.m1.1.1.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S4.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.2.3a.cmml">WG</mtext></msub><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p2.1.m1.1.1.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S4.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.2.3a.cmml">pump</mtext></msub><mo id="S4.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.2.3a.cmml">WG</mtext><mtext id="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.p2.1.m1.1.1.3.3.3a.cmml">in</mtext></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p2.4.m4.1.1" xref="S4.p2.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="S4.p2.4.m4.1.1.2" xref="S4.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p2.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S4.p2.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S4.p2.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S4.p2.4.m4.1.1.2.2.3a.cmml">WG</mtext><mtext id="S4.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S4.p2.4.m4.1.1.2.3a.cmml">in</mtext></msubsup><mo id="S4.p2.4.m4.1.1.3" xref="S4.p2.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><msubsup id="S4.p2.4.m4.1.1.4" xref="S4.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S4.p2.4.m4.1.1.4.2.2" xref="S4.p2.4.m4.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mtext id="S4.p2.4.m4.1.1.4.2.3" xref="S4.p2.4.m4.1.1.4.2.3a.cmml">WG</mtext><mtext id="S4.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S4.p2.4.m4.1.1.4.3a.cmml">out</mtext></msubsup><mo id="S4.p2.4.m4.1.1.5" xref="S4.p2.4.m4.1.1.5.cmml">∼</mo><mn id="S4.p2.4.m4.1.1.6" xref="S4.p2.4.m4.1.1.6.cmml">0.3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S4.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.2.3a.cmml">ram</mtext></msub><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.2.3a.cmml">in</mtext></msub><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S4.E4.m1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">β</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.1b" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.2.3" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.3.5.3.2.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S4.E4.m1.2.2.1.2" xref="S4.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810363

Formulas:

1-

f (T / T_{0})

2-

{- 2 r / a}

3-

σ \propto \exp {- {(T_{1} / T)}^{1 / 2}},

4-

σ \propto \exp {- {(T_{2} / T)}^{1 / (d + 1)}},

5-

W \propto \exp {- 2 r / a - ε / k T},

6-

∣ ε_{i} - ε_{j} ∣ \leq I_{i j}

7-

(- r_{i j} / a)

8-

t_{I} \approx I_{i j} / (E ω)

9-

ℏ / I_{i j}

10-

W \approx ω t_{I} / τ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.1705

Formulas:

1-

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{n}

2-

A (p, π)

3-

\frac{d p}{d t} = A (p, π) .

4-

d p / d t

5-

A (p, π)

6-

\bar{A} (p)

7-

\frac{d p}{d t} = - \nabla V (p) + \bar{A} (p) .

8-

d p / d t

9-

\int_{t_{0}}^{t_{f}} 𝑑 t {| \frac{d p}{d t} |}^{2} = V (p (t_{0})) - V (p (t_{f})) + \int_{p_{cl}} 𝑑 p \cdot \bar{A},

10-

p (t_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.8662

Formulas:

1-

10 \bar{1} 0

2-

E^{SE} = Φ - h ν_{probe}

3-

h ν_{pump} = 3.76 – 4.2 eV

4-

10 \bar{1} 0

5-

T_{max} = 850 K

6-

p_{base} = 1 \times 10^{- 10} mbar

7-

E - E_{F} = - 3.18 (6) eV

8-

10 and 35 μ {J/cm}^{2}

9-

1.45 - 5.22 \times 10^{18} {cm}^{- 3}

10-

1.5 and 6 \times 10^{18} {cm}^{- 3}

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.cmml"><mn id="p3.1.m1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="p3.1.m1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p3.1.m1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="p3.1.m1.1.1.3.2" xref="p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p3.1.m1.1.1.3.1" xref="p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p3.1.m1.1.1.1a" xref="p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p3.1.m1.1.1.4" xref="p3.1.m1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.8.m3.1.1" xref="S0.F1.8.m3.1.1.cmml"><msup id="S0.F1.8.m3.1.1.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.8.m3.1.1.2.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S0.F1.8.m3.1.1.2.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.2.3a.cmml">SE</mtext></msup><mo id="S0.F1.8.m3.1.1.1" xref="S0.F1.8.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.8.m3.1.1.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.F1.8.m3.1.1.3.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mo id="S0.F1.8.m3.1.1.3.1" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.1" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">ν</mi><mtext id="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S0.F1.8.m3.1.1.3.3.3.3a.cmml">probe</mtext></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.cmml"><mrow id="footnote1.m1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.2.1" xref="footnote1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="footnote1.m1.1.1.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.2.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mtext id="footnote1.m1.1.1.2.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.3a.cmml">pump</mtext></msub></mrow><mo id="footnote1.m1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="footnote1.m1.1.1.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.cmml">3.76</mn><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="footnote1.m1.1.1.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3a.cmml">–</mtext><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1b" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="footnote1.m1.1.1.3.4" xref="footnote1.m1.1.1.3.4.cmml"><mn id="footnote1.m1.1.1.3.4b" xref="footnote1.m1.1.1.3.4.cmml">4.2</mn></mpadded><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1c" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="footnote1.m1.1.1.3.5" xref="footnote1.m1.1.1.3.5a.cmml">eV</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml"><mn id="p5.1.m1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="p5.1.m1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p5.1.m1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="p5.1.m1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p5.1.m1.1.1.1a" xref="p5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p5.1.m1.1.1.4" xref="p5.1.m1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p5.3.m3.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">T</mi><mtext id="p5.3.m3.1.1.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3a.cmml">max</mtext></msub><mo id="p5.3.m3.1.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m3.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p5.3.m3.1.1.3.2" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="p5.3.m3.1.1.3.2a" xref="p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">850</mn></mpadded><mo id="p5.3.m3.1.1.3.1" xref="p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="p5.3.m3.1.1.3.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.3a.cmml">K</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.4.m4.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p5.4.m4.1.1.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p5.4.m4.1.1.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">p</mi><mtext id="p5.4.m4.1.1.2.3" xref="p5.4.m4.1.1.2.3a.cmml">base</mtext></msub><mo id="p5.4.m4.1.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.4.m4.1.1.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="p5.4.m4.1.1.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="p5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p5.4.m4.1.1.3.2.1" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="p5.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="p5.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3.1" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="p5.4.m4.1.1.3.1" xref="p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="p5.4.m4.1.1.3.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.3a.cmml">mbar</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.5.m5.1.2" xref="p5.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="p5.5.m5.1.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.2.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.2.2.cmml">E</mi><mo id="p5.5.m5.1.2.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="p5.5.m5.1.2.2.3" xref="p5.5.m5.1.2.2.3.cmml"><mi id="p5.5.m5.1.2.2.3.2" xref="p5.5.m5.1.2.2.3.2.cmml">E</mi><mtext id="p5.5.m5.1.2.2.3.3" xref="p5.5.m5.1.2.2.3.3a.cmml">F</mtext></msub></mrow><mo id="p5.5.m5.1.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.5.m5.1.2.3" xref="p5.5.m5.1.2.3.cmml"><mo id="p5.5.m5.1.2.3.1" xref="p5.5.m5.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p5.5.m5.1.2.3.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mn id="p5.5.m5.1.2.3.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.2.cmml">3.18</mn><mo id="p5.5.m5.1.2.3.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.5.m5.1.2.3.2.3.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.1.2.3.2.3.2.1" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml">6</mn><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="p5.5.m5.1.2.3.2.3.2.2" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.5.m5.1.2.3.2.1a" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="p5.5.m5.1.2.3.2.4" xref="p5.5.m5.1.2.3.2.4a.cmml">eV</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.8.m8.1.1" xref="p5.8.m8.1.1.cmml"><mn id="p5.8.m8.1.1.2" xref="p5.8.m8.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="p5.8.m8.1.1.1" xref="p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p5.8.m8.1.1.3" xref="p5.8.m8.1.1.3b.cmml"><mtext id="p5.8.m8.1.1.3a" xref="p5.8.m8.1.1.3b.cmml"> and </mtext></mpadded><mo id="p5.8.m8.1.1.1a" xref="p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p5.8.m8.1.1.4" xref="p5.8.m8.1.1.4.cmml">35</mn><mo id="p5.8.m8.1.1.1b" xref="p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.8.m8.1.1.5" xref="p5.8.m8.1.1.5.cmml">μ</mi><mo id="p5.8.m8.1.1.1c" xref="p5.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.8.m8.1.1.6" xref="p5.8.m8.1.1.6.cmml"><mtext id="p5.8.m8.1.1.6.2" xref="p5.8.m8.1.1.6.2a.cmml">J/cm</mtext><mn id="p5.8.m8.1.1.6.3" xref="p5.8.m8.1.1.6.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p5.9.m9.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.cmml"><mn id="p5.9.m9.1.1.2" xref="p5.9.m9.1.1.2.cmml">1.45</mn><mo id="p5.9.m9.1.1.1" xref="p5.9.m9.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p5.9.m9.1.1.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.cmml"><mrow id="p5.9.m9.1.1.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="p5.9.m9.1.1.3.2.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">5.22</mn><mo id="p5.9.m9.1.1.3.2.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p5.9.m9.1.1.3.2.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="p5.9.m9.1.1.3.2.3a" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="p5.9.m9.1.1.3.2.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="p5.9.m9.1.1.3.2.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.2.3.3.cmml">18</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="p5.9.m9.1.1.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.9.m9.1.1.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mtext id="p5.9.m9.1.1.3.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.2a.cmml">cm</mtext><mrow id="p5.9.m9.1.1.3.3.3" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="p5.9.m9.1.1.3.3.3.1" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="p5.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote3.m1.1.1" xref="footnote3.m1.1.1.cmml"><mrow id="footnote3.m1.1.1.2" xref="footnote3.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="footnote3.m1.1.1.2.2" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="footnote3.m1.1.1.2.2.2" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="footnote3.m1.1.1.2.2.2b" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.2.cmml">1.5</mn></mpadded><mo id="footnote3.m1.1.1.2.2.1" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="footnote3.m1.1.1.2.2.3" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.3b.cmml"><mtext id="footnote3.m1.1.1.2.2.3b" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.3b.cmml">and</mtext></mpadded><mo id="footnote3.m1.1.1.2.2.1b" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="footnote3.m1.1.1.2.2.4" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.4.cmml">6</mn></mrow><mo id="footnote3.m1.1.1.2.1" xref="footnote3.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="footnote3.m1.1.1.2.3" xref="footnote3.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="footnote3.m1.1.1.2.3b" xref="footnote3.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="footnote3.m1.1.1.2.3.2" xref="footnote3.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="footnote3.m1.1.1.2.3.3" xref="footnote3.m1.1.1.2.3.3.cmml">18</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="footnote3.m1.1.1.1" xref="footnote3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote3.m1.1.1.3" xref="footnote3.m1.1.1.3.cmml"><mtext id="footnote3.m1.1.1.3.2" xref="footnote3.m1.1.1.3.2a.cmml">cm</mtext><mrow id="footnote3.m1.1.1.3.3" xref="footnote3.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="footnote3.m1.1.1.3.3.1" xref="footnote3.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="footnote3.m1.1.1.3.3.2" xref="footnote3.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0209037

Formulas:

1-

f = ϕ / ϕ_{0}

2-

x^{3} = x^{2} + x + 1 .

3-

(1, 1, 1)

4-

(1, θ, θ^{2})

5-

H = - \sum_{⟨ i, j ⟩} t_{i j} | i ⟩ ⟨ j |,

6-

t_{i j} = 1

7-

e^{i γ_{i j}}

8-

γ_{i j} = \frac{2 π}{ϕ_{0}} \int_{i}^{j} 𝐀 . d 𝐥,

9-

ϕ_{0} = h c / e

10-

𝐀 = B (0, x, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.7390

Formulas:

1-

\leq {0.3}^{''} h r^{- 1}

2-

{0.1}^{''} R_{r m s}

3-

< {0.4}^{''} R_{r m s}

4-

15^{''} s^{- 1}

5-

1^{''} s^{- 1}

6-

\leq {0.3}^{''} / h r

7-

\sim {0.2}^{''} R_{r m s}

8-

R_{r m s}

9-

\sqrt{σ_{x}^{2} + σ_{y}^{2}}

10-

\sim {0.3}^{''} R_{r m s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701064

Formulas:

1-

\log \dot{M} - \log Σ

2-

\log \dot{M} - \log Σ

3-

v_{r} = v_{r} (r, t)

4-

v_{φ} = v_{φ} (r, t)

5-

Φ = - \frac{G M}{\sqrt{r^{2} + z^{2}} - r_{_{G}}} .

6-

r_{_{G}} = 2 G M / c^{2}

7-

\frac{D Σ}{D t} = - \frac{Σ}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r v_{r})

8-

\frac{D}{D t} = \frac{\partial}{\partial t} + v_{r} \frac{\partial}{\partial r},

9-

Σ = Σ (r, t)

10-

Σ = 2 \int_{0}^{H} ρ 𝑑 z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0201457

Formulas:

1-

R = λ / △ λ = 4000

2-

T_{eff} = 40.5 \pm 2

3-

\log g = 4.0 \pm 0.2

4-

v (r) = v_{\infty} {(1 - R_{O} / r)}^{β}

5-

v_{\infty} = 2.6 v_{esc}

6-

v_{esc} = {(2 (1 - Γ) G M_{O} / R_{O})}^{1 / 2}

7-

Γ = 2.6 \times 10^{- 5} (L_{O} / L_{⊙}) / (M_{O} / M_{⊙})

8-

\log \dot{M} = - 6.3

9-

L_{X} = (3 \times 10^{13} L_{⊙}) ζ S_{a} M_{X} / M_{⊙}

10-

S_{a} = π r_{a}^{2} \dot{M} / (4 π a^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006386

Formulas:

1-

M_{c} ≲ 0.45 M_{⊙}

2-

L \propto μ^{7 - 8}

3-

ϵ_{0} = X Z_{CNO}

4-

P = P_{G} + P_{R} \propto \frac{ρ T}{β μ}

5-

μ = 4 / (5 X + 3 - Z)

6-

ϵ = ϵ_{0} ρ^{n - 1} T^{ν}

7-

κ = κ_{0} P^{a} T^{b}

8-

κ = 0.2 (1 + X)

9-

κ_{0} = 1 + X

10-

L \propto M_{c}^{δ_{1}} R_{c}^{δ_{2}} μ^{δ_{3}} κ_{0}^{δ_{4}} ϵ_{0}^{δ_{5}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1923

Formulas:

1-

h \sim 5 n m

2-

a \sim 10 μ m

3-

C_{m} = ϵ_{mm} / h

4-

G_{m} = λ_{mm} / h

5-

E^{\infty} = E_{0} \cos (ω t),

6-

t_{c} = \frac{ϵ_{i}}{λ_{i}}, i = in, ex

7-

ω < t_{c}^{- 1}

8-

t_{M W} = \frac{ϵ_{in} + 2 ϵ_{ex}}{λ_{in} + 2 λ_{ex}} .

9-

t_{el} = \frac{η_{ex}}{ϵ_{ex} E_{0}^{2}} .

10-

t_{c a p} = a C_{m} (\frac{1}{λ_{in}} + \frac{1}{2 λ_{ex}}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.1398

Formulas:

1-

C^{r} \mod N = 1

2-

C^{r / 2} \pm 1

3-

| C y \mod N ⟩

4-

\log_{C} [C^{x} \mod N]

5-

{| 0 ⟩}^{\otimes n} {| 0 ⟩}^{\otimes m} \to {(| 0 ⟩ + | 1 ⟩)}^{\otimes n}

6-

{| 0 ⟩}^{\otimes m - 1} | 1 ⟩ = \sum_{x = 0}^{2^{n} - 1} | x ⟩ {| 0 ⟩}^{\otimes m - 1} | 1 ⟩

7-

\sum_{x = 0}^{2^{n} - 1} | x ⟩ | C^{x} \mod N ⟩

8-

V_{r} \equiv V_{meas} / V_{ideal}

9-

\log_{C} [C^{x} \mod N]

10-

C^{x} \mod N

Formulas (html):

<math><mrow id="p5.12.m12.1.1" xref="p5.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="p5.12.m12.1.1.2" xref="p5.12.m12.1.1.2.cmml"><msup id="p5.12.m12.1.1.2.2" xref="p5.12.m12.1.1.2.2.cmml"><mi id="p5.12.m12.1.1.2.2.2" xref="p5.12.m12.1.1.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="p5.12.m12.1.1.2.2.3" xref="p5.12.m12.1.1.2.2.3.cmml">r</mi></msup><mo id="p5.12.m12.1.1.2.1" xref="p5.12.m12.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.12.m12.1.1.2.3" xref="p5.12.m12.1.1.2.3.cmml">mod</mi><mo id="p5.12.m12.1.1.2.1a" xref="p5.12.m12.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.12.m12.1.1.2.4" xref="p5.12.m12.1.1.2.4.cmml">N</mi></mrow><mo id="p5.12.m12.1.1.1" xref="p5.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p5.12.m12.1.1.3" xref="p5.12.m12.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p5.16.m16.1.1" xref="p5.16.m16.1.1.cmml"><msup id="p5.16.m16.1.1.2" xref="p5.16.m16.1.1.2.cmml"><mi id="p5.16.m16.1.1.2.2" xref="p5.16.m16.1.1.2.2.cmml">C</mi><mrow id="p5.16.m16.1.1.2.3" xref="p5.16.m16.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.16.m16.1.1.2.3.2" xref="p5.16.m16.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="p5.16.m16.1.1.2.3.1" xref="p5.16.m16.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="p5.16.m16.1.1.2.3.3" xref="p5.16.m16.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="p5.16.m16.1.1.1" xref="p5.16.m16.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="p5.16.m16.1.1.3" xref="p5.16.m16.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.20.m6.1.1.1" xref="S0.F1.20.m6.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.F1.20.m6.1.1.1.2" xref="S0.F1.20.m6.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.F1.20.m6.1.1.1.1" xref="S0.F1.20.m6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.20.m6.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.20.m6.1.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="S0.F1.20.m6.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.20.m6.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.F1.20.m6.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.20.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.20.m6.1.1.1.1.3b" xref="S0.F1.20.m6.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mpadded><mo id="S0.F1.20.m6.1.1.1.1.1b" xref="S0.F1.20.m6.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.20.m6.1.1.1.1.4" xref="S0.F1.20.m6.1.1.1.1.4.cmml">mod</mi><mo id="S0.F1.20.m6.1.1.1.1.1c" xref="S0.F1.20.m6.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.20.m6.1.1.1.1.5" xref="S0.F1.20.m6.1.1.1.1.5.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.20.m6.1.1.1.3" xref="S0.F1.20.m6.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.28.m14.2.2.2" xref="S0.F1.28.m14.2.2.3.cmml"><msub id="S0.F1.28.m14.1.1.1.1" xref="S0.F1.28.m14.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.28.m14.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.28.m14.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mi id="S0.F1.28.m14.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.28.m14.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S0.F1.28.m14.2.2.2b" xref="S0.F1.28.m14.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.F1.28.m14.2.2.2.2" xref="S0.F1.28.m14.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.2" xref="S0.F1.28.m14.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.1" xref="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.1.cmml"><msup id="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.1.2" xref="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.1.2.2" xref="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.1.2.3" xref="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.1.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.1.1" xref="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.1.3" xref="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.1.3.cmml">mod</mi><mo id="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.1.1b" xref="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.1.4" xref="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.1.4.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.28.m14.2.2.2.2.3" xref="S0.F1.28.m14.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.5.5" xref="p6.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="p6.1.m1.5.5.3" xref="p6.1.m1.5.5.3.cmml"><msup id="p6.1.m1.5.5.3.2" xref="p6.1.m1.5.5.3.2.cmml"><mrow id="p6.1.m1.5.5.3.2.2.2" xref="p6.1.m1.5.5.3.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p6.1.m1.5.5.3.2.2.2.1" xref="p6.1.m1.5.5.3.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.5.5.3.2.2.2.2" xref="p6.1.m1.5.5.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="p6.1.m1.5.5.3.2.3" xref="p6.1.m1.5.5.3.2.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.5.5.3.2.3.2" xref="p6.1.m1.5.5.3.2.3.2.cmml"/><mo id="p6.1.m1.5.5.3.2.3.1" xref="p6.1.m1.5.5.3.2.3.1.cmml">⊗</mo><mi id="p6.1.m1.5.5.3.2.3.3" xref="p6.1.m1.5.5.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup><mo id="p6.1.m1.5.5.3.1" xref="p6.1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.1.m1.5.5.3.3" xref="p6.1.m1.5.5.3.3.cmml"><mrow id="p6.1.m1.5.5.3.3.2.2" xref="p6.1.m1.5.5.3.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p6.1.m1.5.5.3.3.2.2.1" xref="p6.1.m1.5.5.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p6.1.m1.2.2" xref="p6.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.5.5.3.3.2.2.2" xref="p6.1.m1.5.5.3.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="p6.1.m1.5.5.3.3.3" xref="p6.1.m1.5.5.3.3.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.5.5.3.3.3.2" xref="p6.1.m1.5.5.3.3.3.2.cmml"/><mo id="p6.1.m1.5.5.3.3.3.1" xref="p6.1.m1.5.5.3.3.3.1.cmml">⊗</mo><mi id="p6.1.m1.5.5.3.3.3.3" xref="p6.1.m1.5.5.3.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></msup></mrow><mo id="p6.1.m1.5.5.2" xref="p6.1.m1.5.5.2.cmml">→</mo><msup id="p6.1.m1.5.5.1" xref="p6.1.m1.5.5.1.cmml"><mrow id="p6.1.m1.5.5.1.1.1" xref="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.1" xref="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p6.1.m1.3.3" xref="p6.1.m1.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p6.1.m1.4.4" xref="p6.1.m1.4.4.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p6.1.m1.5.5.1.3" xref="p6.1.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="p6.1.m1.5.5.1.3.2" xref="p6.1.m1.5.5.1.3.2.cmml"/><mo id="p6.1.m1.5.5.1.3.1" xref="p6.1.m1.5.5.1.3.1.cmml">⊗</mo><mi id="p6.1.m1.5.5.1.3.3" xref="p6.1.m1.5.5.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.5.6" xref="p6.2.m2.5.6.cmml"><mrow id="p6.2.m2.5.6.2" xref="p6.2.m2.5.6.2.cmml"><msup id="p6.2.m2.5.6.2.2" xref="p6.2.m2.5.6.2.2.cmml"><mrow id="p6.2.m2.5.6.2.2.2.2" xref="p6.2.m2.5.6.2.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p6.2.m2.5.6.2.2.2.2.1" xref="p6.2.m2.5.6.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.5.6.2.2.2.2.2" xref="p6.2.m2.5.6.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="p6.2.m2.5.6.2.2.3" xref="p6.2.m2.5.6.2.2.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.5.6.2.2.3.2" xref="p6.2.m2.5.6.2.2.3.2.cmml"/><mo id="p6.2.m2.5.6.2.2.3.1" xref="p6.2.m2.5.6.2.2.3.1.cmml">⊗</mo><mrow id="p6.2.m2.5.6.2.2.3.3" xref="p6.2.m2.5.6.2.2.3.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.5.6.2.2.3.3.2" xref="p6.2.m2.5.6.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="p6.2.m2.5.6.2.2.3.3.1" xref="p6.2.m2.5.6.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p6.2.m2.5.6.2.2.3.3.3" xref="p6.2.m2.5.6.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msup><mo id="p6.2.m2.5.6.2.1" xref="p6.2.m2.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.2.m2.5.6.2.3.2" xref="p6.2.m2.5.6.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p6.2.m2.5.6.2.3.2.1" xref="p6.2.m2.5.6.2.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="p6.2.m2.2.2" xref="p6.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.5.6.2.3.2.2" xref="p6.2.m2.5.6.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="p6.2.m2.5.6.1" xref="p6.2.m2.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.2.m2.5.6.3" xref="p6.2.m2.5.6.3.cmml"><msubsup id="p6.2.m2.5.6.3.1" xref="p6.2.m2.5.6.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.2.m2.5.6.3.1.2.2" xref="p6.2.m2.5.6.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="p6.2.m2.5.6.3.1.2.3" xref="p6.2.m2.5.6.3.1.2.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.5.6.3.1.2.3.2" xref="p6.2.m2.5.6.3.1.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="p6.2.m2.5.6.3.1.2.3.1" xref="p6.2.m2.5.6.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="p6.2.m2.5.6.3.1.2.3.3" xref="p6.2.m2.5.6.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="p6.2.m2.5.6.3.1.3" xref="p6.2.m2.5.6.3.1.3.cmml"><msup id="p6.2.m2.5.6.3.1.3.2" xref="p6.2.m2.5.6.3.1.3.2.cmml"><mn id="p6.2.m2.5.6.3.1.3.2.2" xref="p6.2.m2.5.6.3.1.3.2.2.cmml">2</mn><mi id="p6.2.m2.5.6.3.1.3.2.3" xref="p6.2.m2.5.6.3.1.3.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="p6.2.m2.5.6.3.1.3.1" xref="p6.2.m2.5.6.3.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p6.2.m2.5.6.3.1.3.3" xref="p6.2.m2.5.6.3.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="p6.2.m2.5.6.3.2" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.cmml"><mrow id="p6.2.m2.5.6.3.2.2.2" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p6.2.m2.5.6.3.2.2.2.1" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p6.2.m2.3.3" xref="p6.2.m2.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.5.6.3.2.2.2.2" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p6.2.m2.5.6.3.2.1" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.2.m2.5.6.3.2.3" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.3.cmml"><mrow id="p6.2.m2.5.6.3.2.3.2.2" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p6.2.m2.5.6.3.2.3.2.2.1" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="p6.2.m2.4.4" xref="p6.2.m2.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.5.6.3.2.3.2.2.2" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="p6.2.m2.5.6.3.2.3.3" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.3.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.5.6.3.2.3.3.2" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.3.3.2.cmml"/><mo id="p6.2.m2.5.6.3.2.3.3.1" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.3.3.1.cmml">⊗</mo><mrow id="p6.2.m2.5.6.3.2.3.3.3" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.3.3.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.5.6.3.2.3.3.3.2" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="p6.2.m2.5.6.3.2.3.3.3.1" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p6.2.m2.5.6.3.2.3.3.3.3" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></msup><mo id="p6.2.m2.5.6.3.2.1a" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.2.m2.5.6.3.2.4.2" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.4.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p6.2.m2.5.6.3.2.4.2.1" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.4.1.1.cmml">|</mo><mn id="p6.2.m2.5.5" xref="p6.2.m2.5.5.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.5.6.3.2.4.2.2" xref="p6.2.m2.5.6.3.2.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.3.m3.2.2" xref="p6.3.m3.2.2.cmml"><msubsup id="p6.3.m3.2.2.2" xref="p6.3.m3.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p6.3.m3.2.2.2.2.2" xref="p6.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="p6.3.m3.2.2.2.2.3" xref="p6.3.m3.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="p6.3.m3.2.2.2.2.3.2" xref="p6.3.m3.2.2.2.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="p6.3.m3.2.2.2.2.3.1" xref="p6.3.m3.2.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="p6.3.m3.2.2.2.2.3.3" xref="p6.3.m3.2.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="p6.3.m3.2.2.2.3" xref="p6.3.m3.2.2.2.3.cmml"><msup id="p6.3.m3.2.2.2.3.2" xref="p6.3.m3.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="p6.3.m3.2.2.2.3.2.2" xref="p6.3.m3.2.2.2.3.2.2.cmml">2</mn><mi id="p6.3.m3.2.2.2.3.2.3" xref="p6.3.m3.2.2.2.3.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="p6.3.m3.2.2.2.3.1" xref="p6.3.m3.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="p6.3.m3.2.2.2.3.3" xref="p6.3.m3.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mrow id="p6.3.m3.2.2.1" xref="p6.3.m3.2.2.1.cmml"><mrow id="p6.3.m3.2.2.1.3.2" xref="p6.3.m3.2.2.1.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p6.3.m3.2.2.1.3.2.1" xref="p6.3.m3.2.2.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p6.3.m3.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.2.2.1.3.2.2" xref="p6.3.m3.2.2.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="p6.3.m3.2.2.1.2" xref="p6.3.m3.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.3.m3.2.2.1.1.1" xref="p6.3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p6.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="p6.3.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p6.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml">mod</mi><mo id="p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1a" xref="p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.4" xref="p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.4.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="p6.3.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.3.m3.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p8.3.m3.1.1.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p8.3.m3.1.1.2.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="p8.3.m3.1.1.2.3" xref="p8.3.m3.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="p8.3.m3.1.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="p8.3.m3.1.1.3" xref="p8.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="p8.3.m3.1.1.3.2" xref="p8.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="p8.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p8.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="p8.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p8.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">meas</mi></msub><mo id="p8.3.m3.1.1.3.1" xref="p8.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="p8.3.m3.1.1.3.3" xref="p8.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p8.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p8.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mi id="p8.3.m3.1.1.3.3.3" xref="p8.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">ideal</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.1.m1.2.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.3.cmml"><msub id="p9.1.m1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p9.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">log</mi><mi id="p9.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></msub><mo id="p9.1.m1.2.2.2a" xref="p9.1.m1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.3.cmml"><mo id="p9.1.m1.2.2.2.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.2.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><msup id="p9.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.2.2.2.1.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="p9.1.m1.2.2.2.2.1.2.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.1.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="p9.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">mod</mi><mo id="p9.1.m1.2.2.2.2.1.1a" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.1.m1.2.2.2.2.1.4" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.1.4.cmml">N</mi></mrow><mo id="p9.1.m1.2.2.2.2.3" xref="p9.1.m1.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.2.m2.1.1" xref="p9.2.m2.1.1.cmml"><msup id="p9.2.m2.1.1.2" xref="p9.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p9.2.m2.1.1.2.2" xref="p9.2.m2.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="p9.2.m2.1.1.2.3" xref="p9.2.m2.1.1.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="p9.2.m2.1.1.1" xref="p9.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.2.m2.1.1.3" xref="p9.2.m2.1.1.3.cmml">mod</mi><mo id="p9.2.m2.1.1.1a" xref="p9.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.2.m2.1.1.4" xref="p9.2.m2.1.1.4.cmml">N</mi></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0109044

Formulas:

1-

ψ_{t}, t \in I R

2-

ψ_{t} = e^{- i H t} ψ_{0} .

3-

p_{A} (t)

4-

p_{A} (t) = ⟨ ψ_{t}, A ψ_{t} ⟩ .

5-

p_{A} (t) \neq 0 for almost all t

6-

p_{A} (t) \equiv 0 for all t .

7-

p_{A} (t)

8-

p_{A} (t) = tr A e^{- i H t} ρ e^{i H t}

9-

p_{A} (t)

10-

0 \leq N (V) \leq 1 .

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p2.4.m4.2.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml"><msub id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.p2.4.m4.2.2.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml">t</mi></mrow><mo id="S3.p2.4.m4.2.2.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.2.2.3" xref="S3.p2.4.m4.2.2.3.cmml"><mpadded width="-3.3pt" id="S3.p2.4.m4.2.2.3.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.2.2.3.2a" xref="S3.p2.4.m4.2.2.3.2.cmml">I</mi></mpadded><mo id="S3.p2.4.m4.2.2.3.1" xref="S3.p2.4.m4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.4.m4.2.2.3.3" xref="S3.p2.4.m4.2.2.3.3.cmml">R</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">H</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ψ</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.7.m3.1.2" xref="S3.p2.7.m3.1.2.cmml"><msub id="S3.p2.7.m3.1.2.2" xref="S3.p2.7.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.7.m3.1.2.2.2" xref="S3.p2.7.m3.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p2.7.m3.1.2.2.3" xref="S3.p2.7.m3.1.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S3.p2.7.m3.1.2.1" xref="S3.p2.7.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.7.m3.1.2.3.2" xref="S3.p2.7.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.7.m3.1.2.3.2.1" xref="S3.p2.7.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.7.m3.1.1" xref="S3.p2.7.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.7.m3.1.2.3.2.2" xref="S3.p2.7.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⟨</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo rspace="5.8pt" stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.5" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E3.m1.1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.2.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.1.2.1.cmml">≠</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E3.m1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.2.3.2a" xref="S3.E3.m1.1.2.3.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E3.m1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.2.3.3b.cmml"><mtext id="S3.E3.m1.1.2.3.3a" xref="S3.E3.m1.1.2.3.3b.cmml">for almost all</mtext></mpadded><mo id="S3.E3.m1.1.2.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.2.3.4" xref="S3.E3.m1.1.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">0</mn></mpadded><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+9.9pt" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3b.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3b.cmml">for all</mtext></mpadded><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.4a" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">t</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.4.m4.1.2" xref="S3.p3.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S3.p3.4.m4.1.2.2" xref="S3.p3.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p3.4.m4.1.2.2.2" xref="S3.p3.4.m4.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p3.4.m4.1.2.2.3" xref="S3.p3.4.m4.1.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S3.p3.4.m4.1.2.1" xref="S3.p3.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.p3.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S3.p3.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.4.m4.1.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S3.p3.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.2.cmml">tr</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.3.cmml">A</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.3.cmml">H</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.4" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.4.3.2.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.1b" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.5" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.5.cmml">ρ</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.1c" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m1.1.2.3.6" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.3.cmml">H</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.4" xref="S3.Ex1.m1.1.2.3.6.3.4.cmml">t</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.3.m3.1.2" xref="S3.p4.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S3.p4.3.m3.1.2.2" xref="S3.p4.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.1.2.2.2" xref="S3.p4.3.m3.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p4.3.m3.1.2.2.3" xref="S3.p4.3.m3.1.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S3.p4.3.m3.1.2.1" xref="S3.p4.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.3.m3.1.2.3.2" xref="S3.p4.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S3.p4.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p4.3.m3.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S3.p4.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mn id="S4.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">≤</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.4" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">N</mi><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.3.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S4.E5.m1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.1.5" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.5.cmml">≤</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S4.E5.m1.2.2.1.1.6" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.6.cmml"><mn id="S4.E5.m1.2.2.1.1.6a" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.6.cmml">1</mn></mpadded></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.3512

Formulas:

1-

μ_{B}^{cep} \sim 150 - 180

2-

T_{cep} \sim 165 - 170

3-

\frac{T - T_{cep}}{T_{cep}} = 0

4-

\frac{T - T_{cep}}{T_{cep}} = 0

5-

\frac{T - T_{cep}}{T_{cep}} < 0

6-

⟨ 4 π (\frac{η}{s}) ⟩

7-

⟨ 4 π (\frac{η}{s}) ⟩

8-

\frac{T - T_{cep}}{T_{cep}} = 0 - 0.3

9-

\frac{T - T_{cep}}{T_{cep}} \sim 0

10-

4 π (\frac{η}{s})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.08127

Formulas:

1-

f (x_{1}, x_{2})

2-

\dot{ϕ} = \frac{\partial ϕ_{i + 1}}{\partial ϕ_{i}}

3-

{\bar{ϕ}}_{i} = {\bar{ϕ}}_{i + 1} \frac{\partial ϕ_{i + 1}}{\partial ϕ_{i}}

4-

\frac{\partial f}{\partial x_{i}}

5-

{\dot{ϕ}}_{i} = \frac{\partial ϕ_{i}}{\partial x_{j}}

6-

{\frac{\partial y_{i}}{\partial x_{j}} |}_{𝐚} = {\frac{\partial y_{i}}{\partial ϕ_{k}} (\frac{\partial ϕ_{k}}{\partial ϕ_{k - 1}} \dots (\frac{\partial ϕ_{2}}{\partial ϕ_{1}} (\frac{\partial ϕ_{1}}{\partial x_{j}}))) |}_{𝐚}

7-

\frac{\partial y_{i}}{\partial ϕ_{k}} (\frac{\partial ϕ_{k}}{\partial ϕ_{k - 1}} \dots (\frac{\partial ϕ_{2}}{\partial ϕ_{1}} ({{\dot{ϕ}}_{1} (x_{j}) |}_{𝐚})))

8-

\frac{\partial y_{i}}{\partial ϕ_{k}} (\frac{\partial ϕ_{k}}{\partial ϕ_{k - 1}} \dots ({{\dot{ϕ}}_{2} (ϕ_{1}) |}_{ϕ_{1} (𝐚)})) .

9-

{\bar{ϕ}}_{i} = \frac{\partial y}{\partial ϕ_{i}}

10-

\frac{\partial f (ϕ_{i + 1} (ϕ_{i}))}{\partial ϕ_{i + 1}} \frac{\partial ϕ_{i + 1}}{\partial ϕ_{i}} = {\bar{ϕ}}_{i + 1} \frac{\partial ϕ_{i + 1}}{\partial ϕ_{i}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.3498

Formulas:

1-

L_{[CII]} = (10.0 \pm 1.5) \times 10^{9}

2-

L_{[CII]} = (6.5 \pm 1.0) \times 10^{9}

3-

L_{[CII]} / L_{FIR} = (8.3 \pm 1.2) \times 10^{- 4}

4-

L_{[CII]} / L_{FIR} = (2.5 \pm 0.4) \times 10^{- 4}

5-

S_{340 G H z} = 1.9 \pm 0.3

6-

(Ω_{Λ}, Ω_{m}, h) = (0.73, 0.27, 0.71)

7-

S_{340 G H z}

8-

Δ V_{F W H M}

9-

L_{[CII]} / L_{F I R}

10-

Δ V_{F W H M}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0308111

Formulas:

1-

\nabla^{2} 𝐄 + k^{2} 𝐄 = 0,

2-

𝐌_{n m}^{(1, 2)} (k r)

3-

N_{n} h_{n}^{(1, 2)} (k r) 𝐂_{n m} (θ, ϕ)

4-

𝐍_{n m}^{(1, 2)} (k r)

5-

\frac{h_{n}^{(1, 2)} (k r)}{k r N_{n}} 𝐏_{n m} (θ, ϕ) +

6-

N_{n} (h_{n - 1}^{(1, 2)} (k r) - \frac{n h_{n}^{(1, 2)} (k r)}{k r}) 𝐁_{n m} (θ, ϕ)

7-

h_{n}^{(1, 2)} (k r)

8-

N_{n} = 1 / \sqrt{n (n + 1)}

9-

𝐁_{n m} (θ, ϕ)

10-

𝐂_{n m} (θ, ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9707040

Formulas:

1-

\frac{1}{Δ η} \int 𝑑 η \frac{d^{2} σ}{d E_{T} d η} = \frac{N}{Δ E_{T} Δ η \int ℒ 𝑑 t}

2-

η = - \ln \tan (θ / 2)

3-

0.1 \leq | η | \leq 0.7

4-

μ = E_{T}^{j e t} / 2

5-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

6-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

7-

R = \sqrt{Δ η^{2} + Δ ϕ^{2}}

8-

R_{s e p} = 2 R

9-

R_{s e p} = 1.3 R

10-

μ = E_{T}^{m a x} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9310039

Formulas:

1-

ℒ = {(D_{μ} ϕ)}^{*} D^{μ} ϕ + {(D_{μ} σ)}^{*} D^{μ} σ - V (| ϕ |, | σ |) + T_{k i n},

2-

D_{μ} ϕ = (\partial_{μ} + i g^{'} Z_{μ}) ϕ, D_{μ} σ = (\partial_{μ} + i g A_{μ}) σ

3-

V (| ϕ |, | σ |) = h {({| ϕ |}^{2} - v^{2})}^{2} + g {| σ |}^{4} + f {| ϕ |}^{2} {| σ |}^{2} - M^{2} {| σ |}^{2} .

4-

T_{k i n}

5-

| ϕ | = v, σ = 0

6-

ϕ = 0, | σ | = σ_{0}

7-

ϕ \to v e^{i θ}, σ \to 0 for r \to \infty

8-

T_{k i n}^{M} = - \frac{1}{4} {(\partial_{μ} Z_{ν} - \partial_{ν} Z_{μ})}^{2},

9-

E_{v} = a R^{2} + b R + \frac{c}{R^{2}}

10-

π R^{2} B

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.6385

Formulas:

1-

2 / 5 > ν > 1 / 3

2-

1 / 3 > ν > 2 / 7

3-

ν^{*} = 1 + \bar{ν}

4-

ν = ν^{*} / (2 ν^{*} + 1)

5-

ν = ν^{*} / (4 ν^{*} - 1)

6-

0 < \bar{ν} < 1

7-

\bar{ν} = 1 / 3, 2 / 3,

8-

ν = 4 / 11, 5 / 13

9-

\bar{ν} = 1 / 3

10-

ν = 4 / 13, 5 / 17

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1345

Formulas:

1-

Λ_{g, d} = 2 \times 10^{- 33} {[n (H_{2}) / c m^{3}]}^{2} (T_{gas} - T_{dust})

2-

{(T_{g a s} / 10.0 K)}^{0.5} e r g c m^{- 3} s^{- 1} .

3-

Γ_{g a s, c r} = 10^{- 27} [n (H_{2}) / c m^{3}] e r g c m^{- 3} s^{- 1}

4-

Γ_{g a s, c r}

5-

n (H_{2})

6-

n (H_{2}) = 10^{5}

7-

n (H_{2}) \sim 10^{5}

8-

d n / d a \sim a^{- 3.5}

9-

Λ_{g a s}

10-

Γ_{g a s, c r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.05065

Formulas:

1-

t (G) = \min {\frac{| S |}{c (G - S)}}

2-

S \subset V (G)

3-

c (G - S) > 1

4-

c (G - S)

5-

t (G) > \frac{1}{3} (\frac{d^{2}}{d λ + λ^{2}} - 1)

6-

t (G) > \frac{d}{λ} - 2

7-

t (G) \geq \frac{d}{λ} - 1

8-

λ_{i} (G)

9-

i = 1, 2, \dots, n

10-

| λ_{i} | \leq λ_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.0687

Formulas:

1-

a = λ e | δ B | / m c^{2}

2-

γ < 10^{6} {(n / 1 {cm}^{- 3})}^{- 1 / 6} {\bar{γ}}^{1 / 6}

3-

ℏ ω_{\max} < 40 Max (a, 1) {(n / 1 {cm}^{- 3})}^{1 / 6} {\bar{γ}}^{- 1 / 6} eV

4-

a < a_{crit} \sim 10^{6}

5-

\sim 150 η {(v_{s} / c)}^{2}

6-

ω_{p} = \sqrt{4 π n e^{2} / \bar{γ} m}

7-

\begin{matrix} σ_{u} = B_{u}^{2} / (4 π n_{u} m c^{2}) \\ σ_{d} = B_{d}^{2} / (4 π \bar{γ} n_{d} m c^{2}) \end{matrix}

8-

B_{d} / B_{u} \sim n_{d} / n_{u} \sim 3 \bar{γ}

9-

σ_{u} < 10^{- 3}

10-

ℓ_{w} c / ω_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.00180

Formulas:

1-

M_{m a x}

2-

150 / \sin (l)

3-

σ_{ϖ} / ϖ < 30 %

4-

σ_{ϖ} / ϖ > 30 %

5-

V_{m a x}

6-

V_{m a x}

7-

V_{m a x}

8-

V_{m a x}

9-

E (B - V)

10-

3.1 \times E (B - V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.3367

Formulas:

1-

x_{a} = \frac{Δ t}{τ} \frac{f (A_{B H} - a)}{f (A_{B H})}

2-

Δ M = - \frac{\int 𝑑 n_{p h o t o n} h ν}{\int 𝑑 n_{p h o t o n}} \frac{Δ t}{τ}

3-

d n_{p h o t o n}

4-

d n_{p h o t o n} = \frac{2 ν^{2}}{c^{2}} \frac{A_{B H} d ν}{e^{h ν / k T} - 1}

5-

\frac{Δ M}{Δ t} = - \int 𝑑 n_{p h o t o n} h ν

6-

\frac{1}{τ} = \int 𝑑 n_{p h o t o n}

7-

1 = \sum_{a} \frac{f (A_{B H} - a)}{f (A_{B H})}

8-

x_{a} (N (a + Δ a) - N (a)) = Δ t \frac{2 ν^{2}}{c^{2}} \frac{A_{B H} Δ ν}{e^{h ν / k T} - 1}

9-

N (a + Δ a) - N (a)

10-

\frac{a}{4} = \frac{h ν}{k T}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0308180

Formulas:

1-

M_{5 T} / M_{s a t}

2-

M_{5 T} / M_{s a t} = 91 %

3-

M_{5 T} / M_{s a t} = 77 %

4-

M_{5 T} / M_{s a t}

5-

p (N_{d})

6-

p (N_{d}) = (\begin{matrix} n_{s i t e s} \\ N_{d} \end{matrix}) x^{N_{d}} {(1 - x)}^{n_{s i t e s} - N_{d}}

7-

n_{s i t e s}

8-

n_{i n n e r}

9-

n_{o u t e r}

10-

x_{i n n e r}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.01149

Formulas:

1-

𝒰 (a, b)

2-

y_{𝗁𝗈𝗆𝗈} = {(\frac{α_{0} ν_{0} f_{0} F^{2} ϵ_{0} ℜ {ϵ_{w}} t_{𝗌𝗋}^{\frac{3}{2}}}{Y})}^{\frac{1}{3}},

3-

t_{𝖾𝗊} = \sqrt[3]{{(\frac{Y \cdot y_{𝗁𝗈𝗆𝗈}^{3}}{α_{0} ν_{0} f_{0} F^{2} ϵ_{0} ℜ {ϵ_{w}}})}^{2}} .

4-

2.5 \times 10^{- 28} m^{3}

5-

8.8 \times 10^{- 12} F / m

6-

2 \times 10^{7} Pa

7-

ϵ_{𝖶𝖳} = ϵ_{𝖯𝖤} (1 + \frac{q_{w} (ϵ_{w} - ϵ_{𝖯𝖤})}{D (1 - q_{w}) (ϵ_{w} - ϵ_{𝖯𝖤})}),

8-

ϵ_{w} = 81 - j \frac{σ_{w}}{2 π f ϵ_{0}}

9-

ϵ_{𝗍𝗈𝗍𝖺𝗅} = {(\frac{y}{r_{𝗂𝗇𝗌𝗎𝗅}} \frac{1}{ϵ_{𝖶𝖳}} + \frac{r_{𝗂𝗇𝗌𝗎𝗅} - y}{r_{𝗂𝗇𝗌𝗎𝗅}} \frac{1}{ϵ_{𝖯𝖤}})}^{- 1},

10-

γ_{𝗅𝗈𝖼𝖺𝗅} = \frac{y_{𝗅𝗈𝖼𝖺𝗅}}{r_{𝗂𝗇𝗌𝗎𝗅}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.SS2.p2.6.m6.2.3" xref="S1.SS2.p2.6.m6.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S1.SS2.p2.6.m6.2.3.2" xref="S1.SS2.p2.6.m6.2.3.2.cmml">𝒰</mi><mo id="S1.SS2.p2.6.m6.2.3.1" xref="S1.SS2.p2.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS2.p2.6.m6.2.3.3.2" xref="S1.SS2.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p2.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S1.SS2.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.SS2.p2.6.m6.1.1" xref="S1.SS2.p2.6.m6.1.1.cmml">a</mi><mo id="S1.SS2.p2.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S1.SS2.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.SS2.p2.6.m6.2.2" xref="S1.SS2.p2.6.m6.2.2.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS2.p2.6.m6.2.3.3.2.3" xref="S1.SS2.p2.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">𝗁𝗈𝗆𝗈</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.5.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.6" xref="S2.E1.m1.2.2.2.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.6.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.6.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.6.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.6.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3b" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.7" xref="S2.E1.m1.2.2.2.7.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.7.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.7.2.cmml">F</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.7.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.7.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3c" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.8" xref="S2.E1.m1.2.2.2.8.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.8.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.8.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.8.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.8.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3d" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">ℜ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">{</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">w</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3e" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S2.E1.m1.2.2.2.9" xref="S2.E1.m1.2.2.2.9.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.9.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.9.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.9.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.9.2.3.cmml">𝗌𝗋</mi><none id="S2.E1.m1.2.2.2.9a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.9.cmml"/><none id="S2.E1.m1.2.2.2.9b" xref="S2.E1.m1.2.2.2.9.cmml"/><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.2.9.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.9.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.9.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.9.3.2.cmml">3</mn><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.9.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.9.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mmultiscripts></mrow><mi id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml">Y</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mfrac></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">𝖾𝗊</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mroot id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.4.2.cmml">Y</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.4.1.cmml">⋅</mo><msubsup id="S2.E2.m1.2.2.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.4.3.2.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.4.3.2.3.cmml">𝗁𝗈𝗆𝗈</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.4.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.4.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.5.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.5.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.5.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.6" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.6.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.6.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.6.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.6.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3b" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.7" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.7.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.7.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.7.2.cmml">F</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.7.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.7.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3c" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.8" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.8.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.8.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.8.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.8.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.8.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3d" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">ℜ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">{</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">w</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.cmml">2</mn></msup><mn id="S2.E2.m1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.cmml">3</mn></mroot></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.4.4.2.m1.1.1" xref="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2.2.cmml">2.5</mn><mo id="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2.3a" xref="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">28</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.4.4.2.m1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.8.8.2.m1.1.1" xref="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2.2.cmml">8.8</mn><mo id="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2.3a" xref="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">12</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.2.3.cmml">F</mi></mrow><mo id="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.8.8.2.m1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.12.12.2.m1.1.1" xref="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.2.3a" xref="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.2.3.3.cmml">7</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.12.12.2.m1.1.1.3.cmml">Pa</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">𝖶𝖳</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">𝖯𝖤</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝖯𝖤</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.3.4.cmml">D</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">w</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.3.3.cmml">𝖯𝖤</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">w</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">81</mn><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">w</mi></msub><mrow id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.1a" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.4" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.4.cmml">f</mi><mo id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.1b" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.5" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.5.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.5.2" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.5.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.5.3" xref="S2.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.3.5.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">𝗍𝗈𝗍𝖺𝗅</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">y</mi><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">𝗂𝗇𝗌𝗎𝗅</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">𝖶𝖳</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">𝗂𝗇𝗌𝗎𝗅</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">y</mi></mrow><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">𝗂𝗇𝗌𝗎𝗅</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">𝖯𝖤</mi></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">𝗅𝗈𝖼𝖺𝗅</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">y</mi><mtext id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.3a.cmml">𝗅𝗈𝖼𝖺𝗅</mtext></msub><msub id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">𝗂𝗇𝗌𝗎𝗅</mi></msub></mfrac></mrow></math>

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5949

Formulas:

1-

M_{H S T}

2-

+ 21 : 16 : 52.7

3-

+ 21 : 16 : 52.6

4-

+ 21 : 16 : 52.5

5-

+ 21 : 16 : 52.4

6-

+ 12 : 37 : 49.3

7-

+ 12 : 37 : 49.3

8-

+ 12 : 37 : 49.3

9-

+ 12 : 37 : 49.2

10-

+ 25 : 15 : 38.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.1679

Formulas:

1-

_{a m p l i t u d e}

2-

= (m a x (I) - m i n (I)) / (m a x (I) + m i n (I))

3-

_{a m p l i t u d e}

4-

I = A + B S i n 2 π (ϕ - ϕ_{0}) + C S i n 4 π (ϕ - ϕ_{1})

5-

f_{a m p l i t u d e} = \frac{I_{m a x} - I_{m i n}}{I_{m a x} + I_{m i n}}

6-

{}^{b}_{d i s k}

7-

{}^{d}_{p o w}

8-

_{0.6 - 8 k e V}

9-

_{D i s k}

10-

_{a m p l i t u d e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.00422

Formulas:

1-

{β_{1}, \dots, β_{M}}

2-

{K_{1}, \dots K_{M}}

3-

𝑲 = \sum_{m = 1}^{M} β_{m} K_{m}, β_{m} \geq 0 and \sum_{m = 1}^{M} β_{m} = 1 .

4-

\underset{𝜶}{arg max} \sum_{i = 1}^{N} {∥ 𝜶^{T} x_{i} ∥}^{2}, ∥ 𝜶 ∥ = 1 .

5-

ϕ : x_{i} \to ϕ (x_{i})

6-

k (x_{i}, x_{j}) = ⟨ ϕ (x_{i}), ϕ (x_{j}) ⟩

7-

\begin{matrix} \underset{𝜶, 𝜷}{arg max} \sum_{i = 1}^{N} {∥ 𝜶^{T} \sum_{m = 1}^{M} β_{m} K_{m} ∥}^{2}, \\ ∥ 𝜶 ∥ = 1; β_{m} \geq 0, m = 1, \dots, M; \sum_{m = 1}^{M} β_{m} = 1 \end{matrix}

8-

λ {(A)}_{i}

9-

λ {(B)}_{i}

10-

λ {(C)}_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501087

Formulas:

1-

M_{WD} \sim 0.8 M_{⊙}

2-

M_{WD} \sim 0.5 M_{⊙}

3-

n_{e} = {1.0}_{- 0.5}^{+ 2.0} \times 10^{14} {cm}^{- 3}

4-

K_{1} = 58.2 \pm 3.7 km s^{- 1}

5-

M_{WD} = 0.49 \pm 0.13 M_{⊙}

6-

M_{WD} = 0.91 \pm 0.05 M_{⊙}

7-

ϕ_{98} = 0.30 - 0.39

8-

R X T E

9-

R X T E

10-

T = 2437699.94179 + 0.068233846 (4) E

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.4055

Formulas:

1-

γ = \sqrt{I_{p} / 2 U_{p}}

2-

I_{p} = κ^{2} / 2

3-

U_{p} = E^{2} / 4 ω^{2}

4-

i \frac{\partial}{\partial t} ψ = [- \frac{\nabla^{2}}{2} + V_{n} + V_{L}] ψ .

5-

V_{L} = \vec{r} \cdot \vec{E}

6-

V_{n} \to - \frac{1}{r}

7-

ψ (\vec{r}, t)

8-

\vec{d} = {\hat{β}}^{+} \vec{E}

9-

V_{c p} = - \frac{β^{+} \vec{E} \cdot \vec{r}}{r^{3}} .

10-

i \frac{\partial}{\partial t} ψ = [- \frac{\nabla^{2}}{2} + V_{n} + V_{c p} + V_{L}] ψ .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310446

Formulas:

1-

\approx 10^{- 3} M_{⊙} {yr}^{- 1}

2-

\approx 10^{- 5} M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

\approx 10^{- 3} M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

C h a n d r a

5-

\approx 10^{- 5} - 10^{- 6} M_{⊙} {yr}^{- 1}

6-

\approx 10^{- 3} M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

\approx R_{B} \approx 1^{''}

8-

R_{B} \approx G M / c_{s}^{2}

9-

\sim 10^{- 5} M_{⊙} {yr}^{- 1}

10-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r} r^{2} ρ v = q (r),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.02166

Formulas:

1-

\min_{𝐺} \max_{𝐷} ℒ_{G A N}

2-

= 𝔼_{x \sim p_{d a t a} (x)} [\log D (x)]

3-

𝔼_{z \sim p_{p r i o r} (z)} [\log (1 - D (G (z)))],

4-

p_{d a t a} (x)

5-

p_{p r i o r} (z)

6-

𝒩 (𝟎, 𝟏)

7-

ℒ_{D} = ℒ_{G A N}

8-

ℒ_{G} = - ℒ_{G A N}

9-

z \sim p_{p r i o r} (z) = 𝒩 (𝟎, 𝟏)

10-

I (y; G (z, y))

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.0972

Formulas:

1-

\frac{\partial c}{\partial t} + \nabla \cdot N = 0, \nabla \cdot j = 0,

2-

N = - (α (c, ϕ) \nabla c + β (c, ϕ) \nabla ϕ)

3-

j = - (γ (c, ϕ) \nabla c + δ (c, ϕ) \nabla ϕ)

4-

α, β, γ, δ

5-

j_{e} \cdot n = 2 k \sqrt{c_{e} c_{s} (c_{m a x} - c_{s})} \sinh (\frac{ϕ_{s} - ϕ_{e} - U_{0} (\frac{c_{s}}{c_{m a x}})}{2 R T} \cdot F),

6-

N_{s} \cdot n = N_{e} \cdot n = j_{s} \cdot n / F

7-

c_{m a x}

8-

j \cdot n = - I

9-

48 μ m \times 24 μ m \times 24 μ m

10-

[\begin{matrix} \frac{1}{Δ t} (c_{μ}^{(t + 1)} - c_{μ}^{(t)}) \\ 0 \end{matrix}] + A_{μ} ([\begin{matrix} c_{μ}^{(t + 1)} \\ ϕ_{μ}^{(t + 1)} \end{matrix}]) = 0, c_{μ}^{(t)}, ϕ_{μ}^{(t)} \in V_{h}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105500

Formulas:

1-

0.1 < (r / h^{- 1} Mpc) < 10

2-

M_{b_{J}} - 5 \log_{10} h = - 19.7

3-

r_{0} = 4.9 \pm 0.3 h^{- 1} Mpc

4-

M_{b_{J}} - 5 \log_{10} h = - 18

5-

- 37^{\circ} .5 < δ < - 22^{\circ} .5

6-

21^{h} 40^{m} < α < 3^{h} 30^{m}

7-

- 7^{\circ} .5 < δ < 2^{\circ} .5

8-

9^{h} 50^{m} < α < 14^{h} 50^{m}

9-

0.5 \leq σ / (h^{- 1} Mpc) \leq 10

10-

N_{g a l}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701055

Formulas:

1-

E = μ a (τ) \int ϵ 𝑑 σ

2-

v^{2} = \frac{\int {\dot{𝐱}}^{2} ϵ 𝑑 σ}{\int ϵ 𝑑 σ} .

3-

ρ_{\infty} \equiv μ / L^{2}

4-

{(\frac{d ρ_{\infty}}{d t})}_{to loops} = \tilde{c} v_{\infty} \frac{ρ_{\infty}}{L},

5-

2 \frac{d L}{d t} = 2 H L (1 + v_{\infty}^{2}) + \tilde{c} v_{\infty} .

6-

\frac{d ℓ}{d t} = (1 - 2 v_{ℓ}^{2}) H ℓ - Γ^{'} G μ v_{ℓ}^{6},

7-

Γ^{'} \sim 8 \times 65

8-

ℓ_{i} = 10^{- 3} L (t_{i})

9-

ϱ (t) \equiv \frac{ρ_{o} (t)}{ρ_{\infty} (t)} = g \tilde{c} L^{2} (t) \int_{t_{c}}^{t} \frac{a^{3} (t^{'})}{a^{3} (t)} \frac{v_{\infty} (t^{'})}{L^{4} (t^{'})} \frac{ℓ (t, t^{'})}{α (t^{'})} 𝑑 t^{'},

10-

ℓ (t, t^{'})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.2.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.2.3.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2.3.4.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.2.3.4.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.2.3.4.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.2.3.1b" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2.3.5" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.5.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p3.1.m1.1.2.3.5.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.5.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2.3.5.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.5.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.2.3.5.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.5.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.2.3.5.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2.3.5.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.5.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p3.1.m1.1.2.3.5.2.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.5.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.2.3.5.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.5.2.3.2.cmml">σ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.2.cmml">σ</mi></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">σ</mi></mrow></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.3.cmml">∞</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">to</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">loops</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.3.cmml">∞</mi></msub><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml">L</mi></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">H</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">L</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">∞</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">∞</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ℓ</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">μ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.5a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.5.2.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">ℓ</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.5.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.5.2.3.cmml">6</mn></msubsup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.1.m1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.p6.1.m1.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p6.1.m1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><mn id="S2.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml">65</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.2.m2.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p6.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p6.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p6.2.m2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.1.4" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.4.cmml">L</mi><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.1.2a" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.12.12.1" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.12.12.1.1" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.12.12.1.1.2" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.12.12.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.2.2.cmml">ϱ</mi><mo id="S2.E5.m1.12.12.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.12.12.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.12.12.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.10.10" xref="S2.E5.m1.10.10.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.12.12.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.12.12.1.1.3" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.3.cmml">≡</mo><mfrac id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.12.12.1.1.4" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.2.cmml">g</mi><mo id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.1" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.3" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.3.2" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.3.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.3.1" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.1a" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.4" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.4.2" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.4.2.cmml">L</mi><mn id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.4.3" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.1b" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.5.2" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.5.2.1" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.11.11" xref="S2.E5.m1.11.11.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.5.2.2" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.1c" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.1" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.1.2.2" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.1.2.3" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.1.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.1.2.3.3.cmml">c</mi></msub><mi id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.1.3" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.1.3.cmml">t</mi></msubsup><mrow id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E5.m1.4.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.4.4.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.2.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.2.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.4.4.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.2.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.2.4.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.2.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.2.4.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.1" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.6.6" xref="S2.E5.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.5.5.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.3.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.5.5.1.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.3.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E5.m1.6.6.2" xref="S2.E5.m1.6.6.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.6.6.2.3" xref="S2.E5.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.2.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.2.3.2.cmml">L</mi><mn id="S2.E5.m1.6.6.2.3.3" xref="S2.E5.m1.6.6.2.3.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.6.6.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.2.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E5.m1.6.6.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.6.6.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E5.m1.6.6.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.6.6.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.1a" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.9.9" xref="S2.E5.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.8.8.2" xref="S2.E5.m1.8.8.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.8.8.2.4" xref="S2.E5.m1.8.8.2.4.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.2.3" xref="S2.E5.m1.8.8.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.8.8.2.2.1" xref="S2.E5.m1.8.8.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.7.7.1.1" xref="S2.E5.m1.7.7.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.8.8.2.2.2.cmml">,</mo><msup id="S2.E5.m1.8.8.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.8.8.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.8.8.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.8.8.2.2.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E5.m1.8.8.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.8.8.2.2.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.8.8.2.2.1.4" xref="S2.E5.m1.8.8.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E5.m1.9.9.3" xref="S2.E5.m1.9.9.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.9.9.3.3" xref="S2.E5.m1.9.9.3.3.cmml">α</mi><mo id="S2.E5.m1.9.9.3.2" xref="S2.E5.m1.9.9.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.9.9.3.1.1" xref="S2.E5.m1.9.9.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.9.9.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.9.9.3.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E5.m1.9.9.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.9.9.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.9.9.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.9.9.3.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E5.m1.9.9.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.9.9.3.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.9.9.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.9.9.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.1b" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.2" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.2.1" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.2.2" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.2.2a" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.5.6.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.12.12.1.2" xref="S2.E5.m1.12.12.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.5.m3.2.2" xref="S2.p6.5.m3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.5.m3.2.2.3" xref="S2.p6.5.m3.2.2.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.p6.5.m3.2.2.2" xref="S2.p6.5.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.5.m3.2.2.1.1" xref="S2.p6.5.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.5.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.p6.5.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p6.5.m3.1.1" xref="S2.p6.5.m3.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.p6.5.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.p6.5.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="S2.p6.5.m3.2.2.1.1.1" xref="S2.p6.5.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.5.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p6.5.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p6.5.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p6.5.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p6.5.m3.2.2.1.1.4" xref="S2.p6.5.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0106097

Formulas:

1-

M_{G U T} \sim 10^{16} GeV

2-

S U (3) \otimes S U (2) \otimes U (1)

3-

S U (3) \otimes S U (2) \otimes U (1)

4-

S U (3) \otimes S U (2) \otimes U (1)

5-

S U (3) \otimes U (1)

6-

S U (5)

7-

S U (5)

8-

m H \bar{H}

9-

Σ H \bar{H}

10-

O (M_{G U T})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202168

Formulas:

1-

l_{e} \propto r_{s}^{2}

2-

l_{e} \propto r_{s}^{2}

3-

V (r) = \frac{e^{2}}{D r} \exp (- \frac{r}{r_{s}}),

4-

r_{s}^{2} = 4 π l_{B} I

5-

l_{B} = e^{2} / D k_{B} T

6-

l_{p} = l_{0} + l_{e} .

7-

l_{e} = l_{O S F} = \frac{η_{0}^{2}}{4 D k_{B} T} r_{s}^{2},

8-

l_{e} \propto r_{s}^{2}

9-

ξ = l_{0} g^{1 / 2}

10-

{(η_{0} g l_{0})}^{2} / D ξ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.3560

Formulas:

1-

𝒆 + 𝒑^{↑} \to 𝒆 + 𝑱 / 𝝍 + 𝑿

2-

χ^{2} / d . o . f

3-

e + p^{↑} \to e + J / ψ + X

4-

σ^{e p \to e + J / ψ + X} = \int_{4 m_{c}^{2}}^{4 m_{D}^{2}} 𝑑 M_{c \bar{c}}^{2} \int 𝑑 x_{γ} 𝑑 x_{g} f_{γ / e} (x_{γ}) f_{g / p} (x_{g}) \frac{d {\hat{σ}}^{γ g \to c \bar{c}}}{d M_{c \bar{c}}^{2}} .

5-

f_{g / p} (x)

6-

f_{γ / e} (ξ)

7-

\frac{d σ^{e + p^{↑} \to e + J / ψ + X}}{d M^{2}} = \int 𝑑 x_{γ} 𝑑 x_{g} [d^{2} 𝒌_{⟂ γ} d^{2} 𝒌_{⟂ g}] f_{g / p^{↑}} (x_{g}, 𝒌_{⟂ g}) f_{γ / e} (x_{γ}, 𝒌_{⟂ γ}) \frac{d {\hat{σ}}^{γ g \to c \bar{c}}}{d M^{2}}

8-

M^{2} \equiv M_{c \bar{c}}^{2}

9-

d σ^{↑} - d σ^{↓} = \int 𝑑 x_{γ} 𝑑 x_{g} d^{2} 𝒌_{⟂ γ} d^{2} 𝒌_{⟂ g} Δ^{N} f_{g / p^{↑}} (x_{g}, 𝒌_{⟂ g}) f_{γ / e} (x_{γ}, 𝒌_{⟂ γ}) 𝑑 {\hat{σ}}^{γ g \to c \bar{c}}

10-

\frac{d^{4} σ^{↑}}{d y d M^{2} d^{2} 𝒒_{T}} - \frac{d^{4} σ^{↓}}{d y d M^{2} d^{2} 𝒒_{T}} = \frac{1}{s} \int [d^{2} 𝒌_{⟂ γ} d^{2} 𝒌_{⟂ g}] Δ^{N} f_{g / p^{↑}} (x_{g}, 𝒌_{⟂ g}) f_{γ / e} (x_{γ}, 𝒌_{⟂ γ})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.1703

Formulas:

1-

(l, b) \sim (60^{\circ}, 10^{\circ})

2-

60^{\circ} < l < 180^{\circ}

3-

30^{\circ} < b < 70^{\circ}

4-

X_{ℓ} = \frac{1}{(2 ℓ + 1)} \sum_{m = - ℓ}^{ℓ} a_{ℓ m}^{CMB} a_{ℓ m}^{* HI},

5-

{(Δ X_{ℓ})}^{2} \sim \frac{1}{f_{sky} (2 ℓ + 1)} C_{ℓ}^{CMB} C_{ℓ}^{HI},

6-

χ^{2} = \sum_{ℓ = ℓ_{\min}}^{ℓ_{\max}} {(\frac{X_{ℓ} - \bar{X_{ℓ}}}{Δ X_{ℓ}})}^{2} .

7-

(ℓ_{\max} - ℓ_{\min} + 1)

8-

\bar{X_{ℓ}}, Δ X_{ℓ}

9-

89 \times 3 \times 3 \times 3 = 2403

10-

{(σ / μ)}^{2} \sim (1 - p) / (N p)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1003

Formulas:

1-

E_{b a l}

2-

⟨ P_{x} / A ⟩

3-

{}^{86}K r_{36} + {}^{93}N b_{41}

4-

{}^{64}Z n_{30} + {}^{58}N i_{28}

5-

{}^{129}X e_{54} + {}^{118}S n_{50}

6-

{}^{139}L a_{57} + {}^{139}L a_{57}

7-

{}^{197}A u_{79} + {}^{197}A u_{79}

8-

σ = 0.9 σ_{N N}

9-

⟨ P_{x} / A ⟩

10-

{}^{197}A u_{79} + {}^{197}A u_{79}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0112078

Formulas:

1-

J = - R \bar{J}

2-

g, U, \tilde{U}

3-

g, U, \tilde{U}

4-

S^{G} (g)

5-

\frac{k}{4 π} (\int_{Σ} d^{2} z L^{kin} (g) + \int_{B} χ (g))

6-

L^{kin} (g) = t r (\partial_{z} g \partial_{\bar{z}} g^{- 1})

7-

χ (g) = \frac{1}{3} t r {(d g g^{- 1})}^{3}

8-

𝒥_{z} = - \partial_{z} g g^{- 1}, {\bar{𝒥}}_{\bar{z}} = g^{- 1} \partial_{\bar{z}} g

9-

g (z, \bar{z}) \to L (z) g (z, \bar{z})

10-

g (z, \bar{z}) \to g (z, \bar{z}) R {(\bar{z})}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.5634

Formulas:

1-

𝗆𝖺𝗀𝗁𝖺𝖻𝖺𝗅𝗂 @ 𝗓𝗇𝗎 . 𝖺𝖼 . 𝗂𝗋

2-

𝗌_𝖺𝗄𝖻𝖺𝗋𝗂 @ 𝗌𝗁𝖺𝗋𝗂𝖿 . 𝖾𝖽𝗎

3-

𝖿𝗋𝗂𝖾𝖽𝗅𝖺𝗇 @ 𝗎𝗂𝖼 . 𝖾𝖽𝗎

4-

𝗄𝗅𝖺𝗌 . 𝗆𝖺𝗋𝗄𝗌𝗍𝗋𝗈𝗆 @ 𝗆𝖺𝗍𝗁 . 𝗎𝗆𝗎 . 𝗌𝖾

5-

𝗓 . 𝗍𝖺𝗃𝖿𝗂𝗋𝗈𝗎𝗓 @ 𝗒𝖺𝗁𝗈𝗈 . 𝖼𝗈𝗆

6-

G = (V, E)

7-

2 n := | V |

8-

perfmat G \leq \prod_{v \in V} {(\deg (v)!)}^{\frac{1}{2 d e g (v)}} .

9-

m \geq 2 n \geq 2

10-

ω (2 n, m) := {(⌊ \frac{m}{n} ⌋!)}^{\frac{n - α}{⌊ \frac{m}{n} ⌋}} {(⌈ \frac{m}{n} ⌉!)}^{\frac{α}{⌈ \frac{m}{n} ⌉}}, α := m - n ⌊ \frac{m}{n} ⌋ .

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.11.m2.3.3.1" xref="id11.11.m2.3.3.2.cmml"><mrow id="id11.11.m2.3.3.1.1" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="id11.11.m2.3.3.1.1.2" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.2.cmml">𝗆𝖺𝗀𝗁𝖺𝖻𝖺𝗅𝗂</mi><mo id="id11.11.m2.3.3.1.1.1" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="id11.11.m2.3.3.1.1.3" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id11.11.m2.3.3.1.1.1a" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="id11.11.m2.3.3.1.1.4" xref="id11.11.m2.3.3.1.1.4.cmml">𝗓𝗇𝗎</mi></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="id11.11.m2.3.3.1.2" xref="id11.11.m2.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathsize="80%" id="id11.11.m2.1.1" xref="id11.11.m2.1.1.cmml">𝖺𝖼</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="id11.11.m2.3.3.1.3" xref="id11.11.m2.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathsize="80%" id="id11.11.m2.2.2" xref="id11.11.m2.2.2.cmml">𝗂𝗋</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id12.12.10.m1.2.2.1" xref="id12.12.10.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="id12.12.10.m1.2.2.1.1" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.2" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.2.cmml">𝗌</mi><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.3" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.3.cmml">_</mi><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1a" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.4" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.4.cmml">𝖺𝗄𝖻𝖺𝗋𝗂</mi><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1b" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.5" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.5.cmml">@</mi><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1c" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.12.10.m1.2.2.1.1.6" xref="id12.12.10.m1.2.2.1.1.6.cmml">𝗌𝗁𝖺𝗋𝗂𝖿</mi></mrow><mo id="id12.12.10.m1.2.2.1.2" xref="id12.12.10.m1.2.2.2a.cmml">.</mo><mi id="id12.12.10.m1.1.1" xref="id12.12.10.m1.1.1.cmml">𝖾𝖽𝗎</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id13.13.11.m2.2.2.1" xref="id13.13.11.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="id13.13.11.m2.2.2.1.1" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.2" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.2.cmml">𝖿𝗋𝗂𝖾𝖽𝗅𝖺𝗇</mi><mo id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.1" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.3" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.1a" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id13.13.11.m2.2.2.1.1.4" xref="id13.13.11.m2.2.2.1.1.4.cmml">𝗎𝗂𝖼</mi></mrow><mo id="id13.13.11.m2.2.2.1.2" xref="id13.13.11.m2.2.2.2a.cmml">.</mo><mi id="id13.13.11.m2.1.1" xref="id13.13.11.m2.1.1.cmml">𝖾𝖽𝗎</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id14.14.12.m3.4.4.1" xref="id14.14.12.m3.4.4.2.cmml"><mi id="id14.14.12.m3.1.1" xref="id14.14.12.m3.1.1.cmml">𝗄𝗅𝖺𝗌</mi><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.2" xref="id14.14.12.m3.4.4.2a.cmml">.</mo><mrow id="id14.14.12.m3.4.4.1.1" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.cmml"><mi id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.2" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.2.cmml">𝗆𝖺𝗋𝗄𝗌𝗍𝗋𝗈𝗆</mi><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.1" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.3" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.1a" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id14.14.12.m3.4.4.1.1.4" xref="id14.14.12.m3.4.4.1.1.4.cmml">𝗆𝖺𝗍𝗁</mi></mrow><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.3" xref="id14.14.12.m3.4.4.2a.cmml">.</mo><mi id="id14.14.12.m3.2.2" xref="id14.14.12.m3.2.2.cmml">𝗎𝗆𝗎</mi><mo id="id14.14.12.m3.4.4.1.4" xref="id14.14.12.m3.4.4.2a.cmml">.</mo><mi id="id14.14.12.m3.3.3" xref="id14.14.12.m3.3.3.cmml">𝗌𝖾</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id15.15.m3.3.3.1" xref="id15.15.m3.3.3.2.cmml"><mi mathsize="80%" id="id15.15.m3.1.1" xref="id15.15.m3.1.1.cmml">𝗓</mi><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="id15.15.m3.3.3.1.2" xref="id15.15.m3.3.3.2a.cmml">.</mo><mrow id="id15.15.m3.3.3.1.1" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.cmml"><mi mathsize="80%" id="id15.15.m3.3.3.1.1.2" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.2.cmml">𝗍𝖺𝗃𝖿𝗂𝗋𝗈𝗎𝗓</mi><mo id="id15.15.m3.3.3.1.1.1" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="id15.15.m3.3.3.1.1.3" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id15.15.m3.3.3.1.1.1a" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="id15.15.m3.3.3.1.1.4" xref="id15.15.m3.3.3.1.1.4.cmml">𝗒𝖺𝗁𝗈𝗈</mi></mrow><mo mathsize="80%" stretchy="false" id="id15.15.m3.3.3.1.3" xref="id15.15.m3.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathsize="80%" id="id15.15.m3.2.2" xref="id15.15.m3.2.2.cmml">𝖼𝗈𝗆</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">V</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.p1.4.m4.1.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">perfmat</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">V</mi></mrow></munder><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">deg</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">g</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2c" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.4.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.5" xref="S1.p2.1.m1.1.1.5.cmml">≥</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.6" xref="S1.p2.1.m1.1.1.6.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.4.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.3" xref="S1.E2.m1.4.4.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.1.1.cmml">⌋</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">!</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">α</mi></mrow><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mfrac></msup><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">⌈</mo><mfrac id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.5.5.3" xref="S1.E2.m1.5.5.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">⌉</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">!</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.3.cmml">α</mi><mrow id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⌈</mo><mfrac id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⌉</mo></mrow></mfrac></msup></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.1.1.cmml">⌊</mo><mfrac id="S1.E2.m1.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.2" xref="S1.E2.m1.6.6.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.6.6.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.cmml">n</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.3.1.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.04126

Formulas:

1-

C_{2} (λ, μ) = (λ + μ + 3) (λ + μ) - λ μ,

2-

C_{2} = \frac{1}{4} Q \cdot Q + \frac{3}{4} L^{2},

3-

C_{2} (λ, μ)

4-

C_{2} (λ, μ)

5-

C_{2} (λ, μ)

6-

C_{2} (λ, μ)

7-

C_{2} (λ, μ)

8-

C_{2} (λ, μ)

9-

C_{2} (λ, μ)

10-

C_{2} (λ, μ)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9307135

Formulas:

1-

\hat{A} \to a (x, p),

2-

\hat{ρ} \to f (x, p) .

3-

T r (\hat{A} \hat{ρ}) = \int 𝑑 x 𝑑 p a f,

4-

\hat{A} \hat{B} \to a b + O (ℏ),

5-

\frac{- i}{ℏ} [\hat{A}, \hat{B}] \to {a, b} + O (ℏ) .

6-

f = δ (x) δ (p)

7-

{\hat{X}}_{N W} \to x,

8-

a (x, p) = 2 T r (\hat{A} e^{\frac{2 i}{ℏ} ({\hat{X}}_{N W} p - x \hat{P})} \hat{𝒫}),

9-

f (x, p) = \frac{1}{{(π ℏ)}^{d}} T r (\hat{ρ} e^{\frac{2 i}{ℏ} ({\hat{X}}_{N W} p - x \hat{P})} \hat{𝒫}),

10-

i \partial_{t} ψ = {(p^{2} + m^{2})}^{\frac{1}{2}} ψ,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.09039

Formulas:

1-

1 / μ = B / c

2-

T SP = \frac{1}{μ_{SP} - λ}

3-

μ_{SP} = c / B

4-

1 / μ MPD = B / c

5-

T MPD = E [S] + \frac{λ E [S 2]}{2 (1 - λ E [S])}

6-

E [S] = \frac{1}{μ MPD} (H_{n} - H_{n - 1})

7-

V [S] = \frac{(H_{n 2} - H_{(n - 1) 2})}{μ^{2} MPD}

8-

H_{n} = \sum_{j = 1}^{n} \frac{1}{j} and H_{n^{2}} = \sum_{j = 1}^{n} \frac{1}{j 2}

9-

1 / μ MPC = B / (k c)

10-

E [S] = \frac{1}{μ MPC} \sum_{i = 1}^{k} \frac{1}{n - k + i} = \frac{1}{μ MPC} (H_{n} - H_{n - k})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.3001

Formulas:

1-

{⟨ Δ ℰ^{2} ⟩}_{T} \equiv {⟨ ℰ^{2} ⟩}_{T} - {⟨ ℰ ⟩}_{T}^{2}

2-

ℰ_{c} = {⟨ ℰ ⟩}_{T_{c}}

3-

ℰ_{i} (λ)

4-

ℰ_{c} (λ)

5-

ℰ_{i} (λ)

6-

J_{\pm} = J_{x} \pm i J_{y}

7-

[J_{0}, J_{\pm}] = \pm J_{\pm}, [J_{+}, J_{-}] = 2 J_{0},

8-

K_{\pm} = K_{x} \pm i K_{y}

9-

[K_{0}, K_{\pm}] = \pm K_{\pm}, [K_{+}, K_{-}] = - 2 K_{0} .

10-

HW (1) \otimes SU (∙)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608278

Formulas:

1-

260 K \leq T \leq 346 K

2-

T ≳ 1.2 T_{g}

3-

D_{t} = \frac{k_{B} T}{6 π η R}

4-

D_{r} = \frac{k_{B} T}{8 π η R^{3}}

5-

T ≲ 1.2 T_{g}

6-

P (ψ, t)

7-

P (ψ, t) = \sum_{l = 1}^{\infty} (\frac{2 l + 1}{2}) P_{l} [\cos ψ (t)] e^{- l (l + 1) D_{r} t}

8-

ψ (t) = \cos^{- 1} [\vec{u} (t) \cdot \vec{u} (0)]

9-

τ_{l} = {[l (l + 1) D_{r}]}^{- 1}

10-

τ_{l} = \int_{0}^{\infty} ⟨ P_{l} [\cos ψ (t)] ⟩ d t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.02619

Formulas:

1-

N = \int d^{2} r ψ_{r}^{†} ψ_{r}, 𝐏 = \int d^{2} r ψ_{r}^{†} 𝐩 ψ_{r} .

2-

\begin{matrix} F & = H - μ N - 𝐮 \cdot 𝐏 = \int d^{2} r ψ_{r}^{†} h ψ_{r}, \\ h & = v σ \cdot 𝐩 - μ - 𝐮 \cdot 𝐩 . \end{matrix}

3-

p_{F} (θ) = \frac{| μ |}{v + s u \cos θ} .

4-

s = 1 (- 1)

5-

\begin{matrix} n = n_{D} + \frac{s μ^{2}}{4 π v^{2}} \frac{1}{{(1 - β^{2})}^{3 / 2}}, \\ 𝐣 = 𝐮 \frac{s μ^{2}}{4 π v^{2}} \frac{1}{{(1 - β^{2})}^{3 / 2}}, \end{matrix}

6-

𝐣 = (n - n_{D}) 𝐮

7-

\begin{matrix} T ψ_{r} T^{- 1} & = i σ_{y} ψ_{r}, T i T^{- 1} = - i, \\ C ψ_{r} C^{- 1} & = σ_{x} ψ_{r}^{†}, \\ S ψ_{r} S^{- 1} & = σ_{z} ψ_{- r} . \end{matrix}

8-

V = \frac{1}{2 A} \sum_{q p p^{'} α β} v_{q} ψ_{p + q, α}^{†} ψ_{p^{'} - q, β}^{†} ψ_{p^{'}, β} ψ_{p, α},

9-

v_{q} = 2 π e^{2} / ϵ q

10-

v_{q = 0} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11299129 (Agent441)