Run 11299128

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.3207

Formulas:

1-

𝒮_{m, n, m^{'}, n^{'}}

2-

ν (T) = D^{2} \times T

3-

φ : \partial D^{2} \times T^{2} \to \partial ν (T)

4-

φ (\partial D^{2} \times {pt}) = p μ + q γ,

5-

H_{1} (T)

6-

X - ν (T) \cup_{φ} (D^{2} \times T)

7-

#^{n} S^{1} \times S^{2}

8-

#^{2} S^{2} \times S^{1}

9-

m, n, m^{'}

10-

D^{2} \times T_{0}^{2} \subset (D^{2} \times S^{1}) \times S^{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.2425

Formulas:

1-

O (n^{2})

2-

O (n \log n)

3-

Ω (n \log n)

4-

{(n - 1)}^{2}

5-

A_{1} B_{1}, \dots, A_{1} B_{7}

6-

A_{2} B_{7}, \dots, A_{6} B_{7}

7-

v_{1}, v_{2}, v_{3}

8-

(v_{1}, v_{2})

9-

(v_{2}, v_{3})

10-

{v_{1}, v_{3}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.02252

Formulas:

1-

m_{π} = 115 - 665 MeV

2-

a_{0} (980)

3-

N^{*} (1535)

4-

2 m_{π}^{v s}

5-

{(m_{π}^{v s})}^{2} = \frac{{(m_{π}^{v v})}^{2} + {(m_{π}^{s s})}^{2}}{2} + a^{2} Δ_{mix} .

6-

Δ_{mix} \approx 0.03 {GeV}^{4}

7-

m_{π}^{v v} = 115 MeV

8-

m_{π}^{s s} = 139 MeV

9-

m_{π}^{v v} \approx m_{π}^{v s}

10-

m_{π}^{v v} = 150 MeV

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9308012

Formulas:

1-

⟨ δ | δ | ⟩

2-

⟨ δ | δ | ⟩

3-

⟨ δ^{3} ⟩ \propto {⟨ δ^{2} ⟩}^{2}

4-

⟨ δ | δ | ⟩

5-

δ \equiv (ρ - ⟨ ρ ⟩) / ⟨ ρ ⟩

6-

H_{ℓ} (ν)

7-

x^{3} - 3 x

8-

x^{4} - 6 x^{2} + 3

9-

x^{5} - 10 x^{3} + 15 x

10-

x^{6} - 15 x^{4} + 45 x^{2} - 15

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.2654

Formulas:

1-

χ^{2} = \sum_{m = 0}^{M - 1} \frac{δ y_{m}^{2}}{σ_{m e a s, m}^{2}}

2-

σ_{m e a s, m}

3-

σ_{m e a s, m}

4-

D O F = M - N

5-

D O F = 4

6-

D O F = 28

7-

D O F = 4

8-

χ^{2} > χ_{4}^{2}

9-

D O F = 3

10-

D O F = 28

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9606007

Formulas:

1-

W (q, p)

2-

W (q, p) = \frac{1}{2 π^{2}} \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 ξ_{1} \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 ξ_{2} \tilde{W} (ξ) e^{i \sqrt{2} (p ξ_{1} - q ξ_{2})},

3-

\tilde{W} (ξ) = T r \hat{ρ} e^{(ξ {\hat{a}}^{†} - ξ^{*} \hat{a})}, ξ = ξ_{1} + i ξ_{2}

4-

ξ = i η e^{i θ} / \sqrt{2}

5-

\tilde{W} (ξ)

6-

\tilde{W} (i η e^{i θ} / \sqrt{2}) = T r \hat{ρ} e^{i η \hat{Q} (θ)},

7-

\hat{Q} (θ) = \frac{1}{\sqrt{2}} ({\hat{a}}^{†} e^{i θ} + \hat{a} e^{- i θ}),

8-

W (q, p) = \frac{1}{4 π^{2}} \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 x \int_{0}^{2 π} 𝑑 θ \int_{0}^{\infty} η 𝑑 η e^{i η x - i η (p \sin θ + q \cos θ)} w (x, θ),

9-

w (x, θ)

10-

\hat{Q} (θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.2738

Formulas:

1-

V = - \frac{κ}{r} + \frac{r}{a^{2}},

2-

U (𝐃) = ρ_{s t r} | 𝐃 |,

3-

ρ_{s t r} \approx \frac{1}{a^{2}}

4-

\sqrt{F_{μ ν}^{a} F^{a μ ν}}

5-

\frac{| ε_{V} |}{m^{2}} \frac{1}{2} e^{χ / 2} {(\partial_{μ} χ)}^{2} + | ε_{V} | e^{χ} (1 - χ)

6-

e^{χ} (1 - χ) \frac{1}{4} F_{μ ν}^{a} F^{a μ ν},

7-

- \frac{1}{4} F_{μ ν}^{a} F^{a μ ν} + \frac{| ε_{V} |}{2 m^{2}} {(\partial_{μ} χ)}^{2}

8-

χ (| ε_{V} | - \frac{1}{4} {(F_{μ ν}^{a})}^{2}) .

9-

ℒ_{e f f}

10-

- \frac{1}{4} F_{μ ν}^{a} (1 + \frac{m^{2}}{Δ}) F^{a μ ν}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.0823

Formulas:

1-

𝒜 = (A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n})

2-

A_{i} \geq A_{i + 1}

3-

𝒜 = (100, 1, 1, 1)

4-

A_{1} \leq \sum_{i > 1} A_{i}

5-

i = 1, \dots, n

6-

\sum_{i} A_{i} n_{i} = 0

7-

v_{i} = A_{i} n_{i}

8-

| v_{i} | = A_{i}

9-

i = 1, \dots, n

10-

A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.05501

Formulas:

1-

0.5 \times 0.8 {pc}^{2}

2-

R_{BHL} = 2 G M_{BH} / (c_{s}^{2} + v^{2})

3-

M_{BH} \sim 30 M_{⊙}

4-

c_{s} \sim 1 km s^{- 1}

5-

v \sim 100 km s^{- 1}

6-

\sim 3 \times 10^{- 5} pc

7-

B \sim 500 μ G

8-

(x, y, z)

9-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝒗) = 0,

10-

\frac{\partial ρ 𝒗}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝒗 \otimes 𝒗 + p + \frac{B^{2}}{8 π} - \frac{𝑩 \otimes 𝑩}{4 π}) = - ρ \frac{G M_{BH} 𝒓}{r^{3}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0609450

Formulas:

1-

ψ_{L} = ψ_{R}, \frac{1}{m_{L}} \frac{\partial ψ_{L}}{\partial x} = \frac{1}{m_{R}} \frac{\partial ψ_{R}}{\partial x},

2-

μ, ν, \dots = 0, 1, 2, 3

3-

η = diag (1, - 1, - 1, - 1)

4-

γ^{μ} (i \partial_{μ} - e A_{μ}) ψ - m ψ = 0,

5-

j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ,

6-

\bar{ψ} = ψ^{+} γ^{0}

7-

\vec{A} (x) = 0

8-

e A_{0} (x) = V = const .

9-

{E_{D}, \vec{P}, W}

10-

E_{D} = i γ^{μ} \partial_{μ} - γ^{0} V

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">R</mi></msub></mpadded></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">L</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.3.cmml">L</mi></msub></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">R</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.2.3.cmml">R</mi></msub></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.8.8.2" xref="S2.p1.2.m2.8.8.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.7.7.1.1" xref="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">μ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.2.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.cmml">…</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.7.7.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.8.8.2.3" xref="S2.p1.2.m2.8.8.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.8.8.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.8.8.2.2.1.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.4.4" xref="S2.p1.2.m2.4.4.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.2.m2.8.8.2.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.8.8.2.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.2.m2.5.5" xref="S2.p1.2.m2.5.5.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.2.m2.8.8.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.8.8.2.2.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.2.m2.6.6" xref="S2.p1.2.m2.6.6.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.4.4.5" xref="S2.p1.3.m3.4.4.5.cmml">η</mi><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.4.4.3.5" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.5.cmml">diag</mi><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.3.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.4.cmml">(</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.5" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.6" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.7" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.3.8" xref="S2.p1.3.m3.4.4.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ψ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">j</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">ψ</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.14.m1.1.1" xref="S2.p1.14.m1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.14.m1.1.1.2" xref="S2.p1.14.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.14.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.14.m1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p1.14.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.14.m1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p1.14.m1.1.1.1" xref="S2.p1.14.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.14.m1.1.1.3" xref="S2.p1.14.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p1.14.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.14.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.14.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.14.m1.1.1.3.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.p1.14.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.14.m1.1.1.3.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.p1.14.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.14.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.14.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.14.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.14.m1.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.p1.14.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.14.m1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p2.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2.1" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.1" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mn id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.1a" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.4.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.4.2.1" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.4.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.4.cmml">V</mi><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.5" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.6" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.6.cmml">const</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.2.2.1.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.1.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.cmml">{</mo><msub id="S2.p2.5.m5.3.3.1.1" xref="S2.p2.5.m5.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.1.1.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.1.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.1.4" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.5.m5.2.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.cmml">W</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.1.5" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.1a" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.4" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.4.cmml"><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.4.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.4.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.4.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.2.4.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9604127

Formulas:

1-

N = 1, 1, 2, 3, 4

2-

D = 11, 10, 6, 5, 4

3-

e^{- 1} ℒ = R - \frac{1}{2} {(\partial \vec{ϕ})}^{2} - \frac{1}{2 n!} \sum_{α = 1}^{N} e^{- {\vec{a}}_{α} \cdot \vec{ϕ}} F_{α}^{2},

4-

\vec{ϕ} = (ϕ_{1}, \dots, ϕ_{N})

5-

d = D - n - 1

6-

M_{α β} = {\vec{a}}_{α} \cdot {\vec{a}}_{β}

7-

M_{α β} = 4 δ_{α β} - \frac{2 d \tilde{d}}{2 (D - 2)},

8-

\tilde{d} = D - d - 2

9-

e^{2 A} (- e^{2 f} d t^{2} + d x^{i} d x^{i}) + e^{2 B} (e^{- 2 f} d r^{2} + r^{2} d Ω^{2}),

10-

\prod_{α = 1}^{N} {(1 + \frac{k}{r^{\tilde{d}}} \sinh^{2} μ_{α})}^{- \frac{\tilde{d}}{D - 2}}, e^{2 B} = \prod_{α = 1}^{N} {(1 + \frac{k}{r^{\tilde{d}}} \sinh^{2} μ_{α})}^{\frac{d}{D - 2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.07074

Formulas:

1-

{\dot{P}}_{orb} = - 1.90 \pm 0.57 ms {yr}^{- 1}

2-

- 0.60 \pm 0.08 ms {yr}^{- 1}

3-

\sim 10^{37} - 10^{39}

4-

\sim 2 - 5 M_{⊙}

5-

α_{CE} (\frac{G M_{1, f} M_{2}}{2 a_{f}} - \frac{G M_{1, i} M_{2}}{2 a_{i}}) = - E_{bind},

6-

E_{bind} = - \frac{G M_{1, i} M_{1, env}}{λ R_{1, lobe}},

7-

λ ≳ 0.15 α_{CE}^{- 1} {(\frac{R_{1, \max}}{2300 R_{⊙}})}^{- 1} {(\frac{M_{⊙}}{M_{2}})}^{1 / 2},

8-

M_{2} ≲ 1 M_{⊙}

9-

M_{1} > 25 M_{⊙}

10-

R_{1} > 300 R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.1658

Formulas:

1-

T_{1} = {T o l l, T L R}

2-

T_{i} = S i g (M_{i - 1}) \cup T_{i - 1}

3-

\cup_{k = 1}^{n} S i g (M_{k, i}) = \cup_{k = 1}^{n} S i g (M_{k, i + 1})

4-

M a t c h (T) = T

5-

S_{1} \subseteq S i g (O_{1})

6-

S_{2} \subseteq S i g (O_{2})

7-

[0 \dots 1]

8-

O_{1 \dots n}

9-

\forall_{i \neq j} O_{i, j} \equiv M_{i} \cup M_{j}

10-

O_{1 \dots n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.0450

Formulas:

1-

α = d^{- 1} \ln [(1 - R) / T]

2-

{(α h ν)}^{m}

3-

F m \bar{3} m

4-

a_{t r a n s p} = 5.35

5-

a_{b l a c k} = 5.26

6-

F m \bar{3} m

7-

a = 5.346 (2)

8-

R_{w p} = 0.726

9-

F m \bar{3} m

10-

a = 5.262 (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611145

Formulas:

1-

T_{eff} = (1 - 5) \times 10^{6}

2-

(1 + z_{g}) = {(1 - 2 G M / R c^{2})}^{- 1 / 2}

3-

B ≳ 7 \times 10^{13}

4-

T_{eff} = (1 - 5) \times 10^{6}

5-

β_{Z} = B / (4.7 \times 10^{9} Z^{2} G)

6-

Δ ν = o d d

7-

Δ m = \pm 1

8-

Δ ν = e v e n

9-

{\vec{E}}_{M S} = \frac{\vec{K} \times \vec{B}}{M c}

10-

\frac{K_{⟂}^{2}}{2 M_{⟂, κ}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0208261

Formulas:

1-

R_{O P P} = 19.083 + 0.125 α

2-

66.8 d e g^{2}

3-

\sim 3.6 e^{-} A D U^{- 1}

4-

99 ″ d a y^{- 1}

5-

R_{O P P} = 5 \log_{10} (Δ / 28.76)

6-

R_{O P P}

7-

R_{O P P} = 19.083 + 0.125 α

8-

\pm 0.009 m a g d e g^{- 1}

9-

[1.0 + B (α)] p (α) - 1.0

10-

B (α) ≅ B (0) [1.0 + (1 / h) \tan (α / 2)] - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.7767

Formulas:

1-

\log (M_{⋆} / M_{⊙}) > 10.5

2-

10^{6} - 10^{7} M_{⊙}

3-

I_{F 814 W}

4-

z_{F 850 L P}

5-

i_{F 775 W}

6-

Σ (r) \propto \exp {- κ {(r / r_{e})}^{- 1 / n} - 1},

7-

Δ z = z_{spec} - z_{phot}

8-

σ_{Δ z / (1 + z_{spec})}

9-

1.48 \times median {| z_{spec} - z_{phot} | / (1 + z_{spec})}

10-

rms / (1 + z)

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.2.m2.2.2" xref="id3.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="id3.2.m2.2.2.1.1" xref="id3.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml">log</mi><mo id="id3.2.m2.2.2.1.1a" xref="id3.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="id3.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="id3.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="id3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="id3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="id3.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id3.2.m2.2.2.2" xref="id3.2.m2.2.2.2.cmml">></mo><mn id="id3.2.m2.2.2.3" xref="id3.2.m2.2.2.3.cmml">10.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">7</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">814</mn><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">W</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">z</mi><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">850</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">L</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1b" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.5" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.5.cmml">P</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">i</mi><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">775</mn><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml">W</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">∝</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">n</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">spec</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">phot</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS2.p2.4.m4.1.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">spec</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">1.48</mn><mo id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">median</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">spec</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">phot</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">spec</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.5.m5.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.cmml">rms</mi><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9804257

Formulas:

1-

d σ_{s d}^{t o t a l} / d t

2-

σ_{s d}^{t o t a l}

3-

d^{2} σ_{s d}^{t o t a l} / d ξ d t

4-

\bar{p} + p_{i} \to X + p_{f} + c . c .

5-

ξ = 1 - x_{p}

6-

s^{'} = ξ s

7-

σ_{s d}^{t o t a l}

8-

σ_{s d}^{t o t a l}

9-

σ_{s d}^{t o t a l}

10-

σ_{s d}^{t o t a l}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.3161

Formulas:

1-

\exp (- i ω t)

2-

u^{i} (x, y) = \int_{- k_{0}}^{k_{0}} A (k_{x}) e^{i (k_{x} x + k_{y 0} y)} 𝑑 k_{x}

3-

k_{y 0} = \sqrt{k_{0}^{2} - k_{x}^{2}}

4-

A (k_{x})

5-

A (k_{x}) = e^{- \frac{w^{2}}{4} {(k_{x} - k_{m})}^{2}}

6-

k_{m} = k_{0} \sin θ

7-

X_{i} = \frac{\int x {| u^{i} (x, 0) |}^{2} 𝑑 x}{\int {| u^{i} (x, 0) |}^{2} 𝑑 x}

8-

k_{0} < π / d

9-

u_{r} (x, y) = \int A (k_{x}) r_{N} (k_{x}) e^{i (k_{x} x - k_{y 0} y)} 𝑑 k_{x}

10-

u_{t} (x, y) = \int A (k_{x}) t_{N} (k_{x}) e^{i (k_{x} x + k_{y 0} y)} 𝑑 k_{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.08385

Formulas:

1-

Σ = σ / σ_{m}

2-

Σ = σ_{m} / σ

3-

Σ_{x y} (p)

4-

Σ_{x} (p)

5-

Σ_{y} (p)

6-

Σ_{x y} (p)

7-

Σ_{x} (p)

8-

\frac{σ}{σ_{m}} = 1 + [σ] p + O (p^{2}),

9-

[σ] = {\frac{d \ln σ}{d p} |}_{p \to 0},

10-

Δ = σ_{p} / σ_{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.7782

Formulas:

1-

^{a, b, c, o}

2-

^{a, b, u, v}

3-

^{b, g, j, k}

4-

^{*, a, b, q}

5-

\cos^{2} θ_{2 D}

6-

⟨ \cos^{2} θ_{2 D} ⟩ = \frac{\sum_{i, j} I (R_{i}, θ_{2 D, j}) \cos^{2} θ_{2 D, j}}{\sum_{i, j} I (R_{i}, θ_{2 D, j})}

7-

θ_{2 D, j}

8-

⟨ \cos^{2} θ_{2 D} ⟩

9-

Δ N = \frac{N (F_{u p}^{+})}{N (F^{+})}

10-

N (F^{+})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.0415

Formulas:

1-

{2.08}_{- 0.17}^{+ 0.16} R_{\oplus}

2-

{7.81}_{- 0.53}^{+ 0.58} M_{\oplus}

3-

M_{p} \leq 10 M_{\oplus}

4-

M_{p} > 10 M_{\oplus}

5-

M_{p} = 23.2 \pm 0.8 M_{\oplus}

6-

R_{p} = 4.22 \pm 0.10 R_{\oplus}

7-

K e p l e r

8-

R_{p} = 2.44 \pm 0.21 R_{\oplus}

9-

M_{p} = 7.8 \pm 0.6 M_{\oplus}

10-

M_{p} \sin i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.0092

Formulas:

1-

\hat{H} = {\hat{H}}_{B} + E_{e x} (N, N_{0}) = \sum_{𝐤 \neq 0} ϵ_{𝐤} {\hat{b}}_{𝐤}^{†} {\hat{b}}_{𝐤} + E_{e x} (N, N_{0}) .

2-

{\hat{b}}_{𝐤} = U_{𝐤} {\hat{a}}_{𝐤} + V_{𝐤} {\hat{a}}_{- 𝐤}^{†}

3-

[{\hat{b}}_{𝐤}, {\hat{b}}_{𝐤^{'}}^{†}] = δ_{𝐤, 𝐤^{'}}

4-

ϵ_{𝐤} = \sqrt{{(ϵ_{𝐤}^{0} + g n_{0})}^{2} - {(g n_{0})}^{2}}

5-

n_{0} = N_{0} / V

6-

ϵ_{𝐤}^{0} = 4 π^{2} ℏ^{2} k^{2} / m L^{2}

7-

g = 4 π ℏ^{2} a / m

8-

V (𝐫 - 𝐫^{'}) = g δ^{(3)} (𝐫 - 𝐫^{'})

9-

U_{𝐤}^{2} + V_{𝐤}^{2} = (g n_{0} + ϵ_{𝐤}^{0}) / ϵ_{𝐤} \equiv W_{𝐤}

10-

U_{𝐤}^{2} - V_{𝐤}^{2} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911203

Formulas:

1-

r < r_{c o o l}

2-

r_{c o o l}

3-

N_{C O} = 10^{14}

4-

N_{H_{2}} = 2 \times 10^{18}

5-

n_{H_{2}} = 10^{6}

6-

η_{H D} = N_{H D} / N_{H_{2}} = 7 \times 10^{- 5}

7-

T_{c l u m p}

8-

η_{C O} = 5 \times 10^{- 5}

9-

T_{c l u m p}

10-

T_{c l u m p}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.5072

Formulas:

1-

\sqrt{\frac{\cos \frac{2 π}{5}}{\cos \frac{π}{5}}} + \sqrt{\frac{\cos \frac{π}{5}}{\cos \frac{2 π}{5}}} = \sqrt{5},

2-

x^{2} - x - 1 = 0,

3-

φ = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} .

4-

φ = 2 \cos \frac{π}{5} = \frac{1}{2} \csc \frac{π}{10} = 1 + 2 \sin \frac{π}{10}, \dots

5-

\sqrt{\frac{\cos \frac{2 π}{5}}{\cos \frac{π}{5}}} + \sqrt{\frac{\cos \frac{π}{5}}{\cos \frac{2 π}{5}}} = \sqrt{5}

6-

x^{n - 1}, n \geq 0,

7-

x^{n + 1} = x^{n} + x^{n - 1} .

8-

x^{3} = x^{2} + x = 2 x + 1 .

9-

x (x^{2} - 2) = 1, x = \frac{1}{x^{2} - 1}, x^{2} = \frac{x}{x^{2} - 1}, x = \sqrt{\frac{x}{x^{2} - 2}}

10-

x = \sqrt{\frac{\frac{x}{2}}{\frac{x^{2}}{2} - 1}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.04147

Formulas:

1-

r = 2 m + ϵ > 2 m

2-

r = 2 m + ϵ

3-

r = 2 m + ϵ > 2 m

4-

τ_{B H} \sim m_{o}^{3}

5-

ℏ = G = c = 1

6-

τ_{B H} \sim m_{o}^{2}

7-

τ_{W H} \sim m_{o}^{4} .

8-

{| m_{o}, m ⟩}_{B}

9-

\to_{collapse}^{} {| m_{o}, m_{o} ⟩}_{B} \to_{black hole}^{τ_{W H} \sim m_{o}^{3}} {| m_{o}, m_{P ℓ} ⟩}_{B} \to_{tunnelling}^{τ_{T} \sim m_{P ℓ}} {| m_{o}, m_{P ℓ} ⟩}_{W} \to_{white hole}^{τ_{W H} \sim m_{o}^{4}} {| m_{P ℓ}, m_{P ℓ} ⟩}_{W} \to_{end}^{} .

10-

{| m_{o}, m_{P ℓ} ⟩}_{W} \to_{instability}^{} {| m_{o}, m_{P ℓ} ⟩}_{B},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.p1.1.m1.1.1.5.cmml">></mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.6.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.6.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.6.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.2.1.m1.1.1" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.2.1.m1.1.1.2" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.2.1.m1.1.1.1" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo mathvariant="italic" id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.2.1.m1.1.1.3.3.cmml">ϵ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.4" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.4.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.4.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.4.3.cmml">ϵ</mi></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.5" xref="S2.p2.1.m1.1.1.5.cmml">></mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.6" xref="S2.p2.1.m1.1.1.6.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.6.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.6.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.6.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">H</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">o</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m1.1.1" xref="S2.p5.3.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.3.m1.1.1.2" xref="S2.p5.3.m1.1.1.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.p5.3.m1.1.1.3" xref="S2.p5.3.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mi id="S2.p5.3.m1.1.1.4" xref="S2.p5.3.m1.1.1.4.cmml">G</mi><mo id="S2.p5.3.m1.1.1.5" xref="S2.p5.3.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="S2.p5.3.m1.1.1.6" xref="S2.p5.3.m1.1.1.6.cmml">c</mi><mo id="S2.p5.3.m1.1.1.7" xref="S2.p5.3.m1.1.1.7.cmml">=</mo><mn id="S2.p5.3.m1.1.1.8" xref="S2.p5.3.m1.1.1.8.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.4.m2.1.1" xref="S2.p5.4.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.4.m2.1.1.2" xref="S2.p5.4.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.4.m2.1.1.2.2" xref="S2.p5.4.m2.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p5.4.m2.1.1.2.3" xref="S2.p5.4.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.4.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p5.4.m2.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p5.4.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.p5.4.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.4.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p5.4.m2.1.1.2.3.3.cmml">H</mi></mrow></msub><mo id="S2.p5.4.m2.1.1.1" xref="S2.p5.4.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><msubsup id="S2.p5.4.m2.1.1.3" xref="S2.p5.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.4.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.4.m2.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p5.4.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.4.m2.1.1.3.2.3.cmml">o</mi><mn id="S2.p5.4.m2.1.1.3.3" xref="S2.p5.4.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">H</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">o</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.p6.3.m3.2.2" xref="S2.p6.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.p6.3.m3.2.2.1.1" xref="S2.p6.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p6.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p6.3.m3.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.2.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S2.p6.3.m3.2.2.3" xref="S2.p6.3.m3.2.2.3.cmml">B</mi></msub></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"/><munderover accent="true" accentunder="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.7" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.7.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.7.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.7.2.2.cmml">→</mo><mtext mathsize="142%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.7.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.7.1a.cmml">collapse</mtext><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.7.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.7.2.1.cmml"/></munderover><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">o</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></msub><munderover accent="true" accentunder="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.8" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.2.cmml">→</mo><mtext mathsize="142%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.1a.cmml">black hole</mtext><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.2.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.2.3.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.2.3.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.2.3.3.cmml">H</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.1.cmml">∼</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.3.2.3.cmml">o</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.8.2.1.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></munderover><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><munderover accent="true" accentunder="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.9" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.2.cmml">→</mo><mtext mathsize="142%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.1a.cmml">tunnelling</mtext><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.1.cmml">∼</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.3.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.3.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.9.2.1.3.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow></munderover><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">W</mi></msub><munderover accent="true" accentunder="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.10" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.2.cmml">→</mo><mtext mathsize="142%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.1a.cmml">white hole</mtext><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.2.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.2.3.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.2.3.2.cmml">W</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.2.3.3.cmml">H</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.1.cmml">∼</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.3.2.3.cmml">o</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.10.2.1.3.3.cmml">4</mn></msubsup></mrow></munderover><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.2.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">W</mi></msub><munderover accent="true" accentunder="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.11" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.11.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.11.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.11.2.2.cmml">→</mo><mtext mathsize="142%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.11.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.11.1a.cmml">end</mtext><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.11.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.11.2.1.cmml"/></munderover><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.12" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.12.cmml"/></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">W</mi></msub><munderover accent="true" accentunder="true" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">→</mo><mtext mathsize="142%" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.1a.cmml">instability</mtext><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"/></munderover><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">P</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0082

Formulas:

1-

x d i m s u m

2-

M_{J}^{TRGB} = - 5.67 - 0.31 \times [Fe / H]

3-

M_{K}^{TRGB} = - 6.98 - 0.58 \times [Fe / H]

4-

{(m - M)}_{0}

5-

06^{h} 42^{m} 05^{s} .4

6-

- 50^{\circ} 53^{'} 24^{''} .6

7-

06^{h} 42^{m} 05^{s} .4

8-

- 50^{\circ} 57^{'} 58^{''} .2

9-

06^{h} 42^{m} 05^{s} .4

10-

- 51^{\circ} 02^{'} 24^{''} .2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.02765

Formulas:

1-

l_{p} / D ≫ 1

2-

R ≃ l_{p} {(L / l_{p})}^{1 / 2}

3-

l_{p} / a \sim 1

4-

l_{p} / a ≫ 1

5-

l_{p} / D ≪ 1

6-

l_{p} / D ≫ 1

7-

U^{L J} (r) = {\begin{matrix} 4 ϵ [{\frac{σ}{r}}^{12} - {\frac{σ}{r}}^{6} + \frac{1}{4}] & r < 2^{1 / 6} σ \\ 0 & r > 2^{1 / 6} σ \end{matrix},

8-

U^{s} (r) = - \frac{1}{2} k_{s} r_{0}^{2} \ln [1 - {(\frac{r}{r_{0}})}^{2}] .

9-

U^{b} (θ) = \frac{κ}{σ} (1 - \cos θ),

10-

l_{p} = κ / k_{B} T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.1720

Formulas:

1-

G_{μ ν} = 8 π G {\tilde{T}}_{μ ν} w h e r e : {\tilde{T}}_{μ ν} \equiv T_{μ ν} - \frac{Λ}{8 π G} g_{μ ν}

2-

- H^{2} f r + \frac{a^{2}}{6} f + \frac{3}{2} H ḟ r + \frac{1}{2} f̈ r + \frac{ä}{a} = - \frac{4 π G}{3} (ρ + 3 P)

3-

\frac{- Ḣ}{r_{c}} + \frac{ä}{a} = - \frac{4 π G}{3} (ρ + 3 P) .

4-

R (t_{o}) = R_{o}

5-

L_{H u b} = c H_{o}^{- 1}

6-

R_{o} = L_{H u b} / \sqrt{| Ω + Λ - 1 |}

7-

R_{o} = a (t) \int_{t^{'} = 0}^{t} \frac{c}{a (t^{'})} 𝑑 t^{'},

8-

\frac{d a}{d t} = \sqrt{\frac{Ω_{r}}{a^{2}} + \frac{Ω_{m}}{a} + \frac{Ω_{Λ}}{a^{- 2}}} .

9-

Ω_{m} h^{2} = 0.136 \pm 0.003

10-

Ω_{r} = \frac{8 π G}{3 H^{2}} \frac{π^{2} k^{4} T^{4}}{15 c^{5} ℏ^{4}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.08592

Formulas:

1-

H^{2} (ℂ_{+})

2-

waleed @ ime . unicamp . br

3-

osmar . rrseveriano @ gmail . com

4-

C_{ϕ} f = f \circ ϕ

5-

H^{2} (ℂ_{+})

6-

⟨ C f, C g ⟩ = ⟨ g, f ⟩

7-

C T = T^{*} C

8-

{(T^{n} f)}_{n \in ℕ}

9-

{(T^{n} f)}_{n \in ℕ}

10-

C T = T^{*} C

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.m1.1.1" xref="id1.m1.1.1.cmml"><msup id="id1.m1.1.1.3" xref="id1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="id1.m1.1.1.3.2" xref="id1.m1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="id1.m1.1.1.3.3" xref="id1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id1.m1.1.1.2" xref="id1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id1.m1.1.1.1.1" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.m1.1.1.1.1.2" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="id1.m1.1.1.1.1.1" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℂ</mi><mo id="id1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msub><mo stretchy="false" id="id1.m1.1.1.1.1.3" xref="id1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.1.m1.3.3.1" xref="id2.1.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="id2.1.m1.3.3.1.1" xref="id2.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="id2.1.m1.3.3.1.1.2" xref="id2.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">waleed</mi><mo id="id2.1.m1.3.3.1.1.1" xref="id2.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id2.1.m1.3.3.1.1.3" xref="id2.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id2.1.m1.3.3.1.1.1a" xref="id2.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.1.m1.3.3.1.1.4" xref="id2.1.m1.3.3.1.1.4.cmml">ime</mi></mrow><mo id="id2.1.m1.3.3.1.2" xref="id2.1.m1.3.3.2a.cmml">.</mo><mi id="id2.1.m1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.cmml">unicamp</mi><mo id="id2.1.m1.3.3.1.3" xref="id2.1.m1.3.3.2a.cmml">.</mo><mi id="id2.1.m1.2.2" xref="id2.1.m1.2.2.cmml">br</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id3.2.m2.3.3.1" xref="id3.2.m2.3.3.2.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml">osmar</mi><mo id="id3.2.m2.3.3.1.2" xref="id3.2.m2.3.3.2a.cmml">.</mo><mrow id="id3.2.m2.3.3.1.1" xref="id3.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mi id="id3.2.m2.3.3.1.1.2" xref="id3.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">rrseveriano</mi><mo id="id3.2.m2.3.3.1.1.1" xref="id3.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id3.2.m2.3.3.1.1.3" xref="id3.2.m2.3.3.1.1.3.cmml">@</mi><mo id="id3.2.m2.3.3.1.1.1a" xref="id3.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.2.m2.3.3.1.1.4" xref="id3.2.m2.3.3.1.1.4.cmml">gmail</mi></mrow><mo id="id3.2.m2.3.3.1.3" xref="id3.2.m2.3.3.2a.cmml">.</mo><mi id="id3.2.m2.2.2" xref="id3.2.m2.2.2.cmml">com</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id4.1.m1.1.1" xref="id4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id4.1.m1.1.1.2" xref="id4.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="id4.1.m1.1.1.2.2" xref="id4.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="id4.1.m1.1.1.2.2.2" xref="id4.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="id4.1.m1.1.1.2.2.3" xref="id4.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">ϕ</mi></msub><mo id="id4.1.m1.1.1.2.1" xref="id4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.1.m1.1.1.2.3" xref="id4.1.m1.1.1.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="id4.1.m1.1.1.1" xref="id4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id4.1.m1.1.1.3" xref="id4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="id4.1.m1.1.1.3.2" xref="id4.1.m1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="id4.1.m1.1.1.3.1" xref="id4.1.m1.1.1.3.1.cmml">∘</mo><mi id="id4.1.m1.1.1.3.3" xref="id4.1.m1.1.1.3.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.4.m4.1.1" xref="id7.4.m4.1.1.cmml"><msup id="id7.4.m4.1.1.3" xref="id7.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="id7.4.m4.1.1.3.2" xref="id7.4.m4.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="id7.4.m4.1.1.3.3" xref="id7.4.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="id7.4.m4.1.1.2" xref="id7.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id7.4.m4.1.1.1.1" xref="id7.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.4.m4.1.1.1.1.2" xref="id7.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="id7.4.m4.1.1.1.1.1" xref="id7.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id7.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="id7.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">ℂ</mi><mo id="id7.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="id7.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msub><mo stretchy="false" id="id7.4.m4.1.1.1.1.3" xref="id7.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p2.2.m2.4.4" xref="Sx1.p2.2.m2.4.4.cmml"><mrow id="Sx1.p2.2.m2.4.4.2.2" xref="Sx1.p2.2.m2.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p2.2.m2.4.4.2.2.3" xref="Sx1.p2.2.m2.4.4.2.3.cmml">⟨</mo><mrow id="Sx1.p2.2.m2.3.3.1.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p2.2.m2.3.3.1.1.1.2" xref="Sx1.p2.2.m2.3.3.1.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="Sx1.p2.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p2.2.m2.3.3.1.1.1.3" xref="Sx1.p2.2.m2.3.3.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="Sx1.p2.2.m2.4.4.2.2.4" xref="Sx1.p2.2.m2.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="Sx1.p2.2.m2.4.4.2.2.2" xref="Sx1.p2.2.m2.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p2.2.m2.4.4.2.2.2.2" xref="Sx1.p2.2.m2.4.4.2.2.2.2.cmml">C</mi><mo id="Sx1.p2.2.m2.4.4.2.2.2.1" xref="Sx1.p2.2.m2.4.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p2.2.m2.4.4.2.2.2.3" xref="Sx1.p2.2.m2.4.4.2.2.2.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.p2.2.m2.4.4.2.2.5" xref="Sx1.p2.2.m2.4.4.2.3.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="Sx1.p2.2.m2.4.4.3" xref="Sx1.p2.2.m2.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p2.2.m2.4.4.4.2" xref="Sx1.p2.2.m2.4.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p2.2.m2.4.4.4.2.1" xref="Sx1.p2.2.m2.4.4.4.1.cmml">⟨</mo><mi id="Sx1.p2.2.m2.1.1" xref="Sx1.p2.2.m2.1.1.cmml">g</mi><mo id="Sx1.p2.2.m2.4.4.4.2.2" xref="Sx1.p2.2.m2.4.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="Sx1.p2.2.m2.2.2" xref="Sx1.p2.2.m2.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="Sx1.p2.2.m2.4.4.4.2.3" xref="Sx1.p2.2.m2.4.4.4.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p3.5.m5.1.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.p3.5.m5.1.1.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">C</mi><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><msup id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">C</mi></mrow></mrow></math>, <math><msub id="Sx1.p5.4.m4.1.1" xref="Sx1.p5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1" xref="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Sx1.p5.4.m4.1.1.3" xref="Sx1.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="Sx1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="Sx1.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="Sx1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="Sx1.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="Sx1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">ℕ</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="Sx1.p5.6.m6.1.1" xref="Sx1.p5.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1" xref="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1.1" xref="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p5.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Sx1.p5.6.m6.1.1.3" xref="Sx1.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.p5.6.m6.1.1.3.2" xref="Sx1.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="Sx1.p5.6.m6.1.1.3.1" xref="Sx1.p5.6.m6.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="Sx1.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="Sx1.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml">ℕ</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="Sx1.p5.12.m12.1.1" xref="Sx1.p5.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.p5.12.m12.1.1.2" xref="Sx1.p5.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p5.12.m12.1.1.2.2" xref="Sx1.p5.12.m12.1.1.2.2.cmml">C</mi><mo id="Sx1.p5.12.m12.1.1.2.1" xref="Sx1.p5.12.m12.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p5.12.m12.1.1.2.3" xref="Sx1.p5.12.m12.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="Sx1.p5.12.m12.1.1.1" xref="Sx1.p5.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.p5.12.m12.1.1.3" xref="Sx1.p5.12.m12.1.1.3.cmml"><msup id="Sx1.p5.12.m12.1.1.3.2" xref="Sx1.p5.12.m12.1.1.3.2.cmml"><mi id="Sx1.p5.12.m12.1.1.3.2.2" xref="Sx1.p5.12.m12.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mo id="Sx1.p5.12.m12.1.1.3.2.3" xref="Sx1.p5.12.m12.1.1.3.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="Sx1.p5.12.m12.1.1.3.1" xref="Sx1.p5.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p5.12.m12.1.1.3.3" xref="Sx1.p5.12.m12.1.1.3.3.cmml">C</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.02954

Formulas:

1-

ζ (s) \neq 0

2-

ℜ (s) > 1 / 2

3-

ℜ (s) > 1

4-

ζ (s) := \sum_{n = 1}^{\infty} n^{- s}

5-

\prod_{p} {(1 - p^{- s})}^{- 1}

6-

ζ (s) \neq 0

7-

ℜ (s) > 1

8-

ξ (s) = ξ (1 - s)

9-

ξ (z) = \frac{1}{2} z (z - 1) π^{- z / 2} Γ (\frac{1}{2} z) ζ (z)

10-

Γ (w) = \int_{0}^{\infty} e^{- x} x^{w - 1} d x

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.4643

Formulas:

1-

P m = ν / η

2-

α \propto P m^{δ}

3-

α = - t_{r ϕ} / p

4-

q \equiv d \ln Ω / d \ln r

5-

P m = ν / η

6-

α \propto P m^{δ}

7-

α \propto P m^{δ}

8-

α \propto P m^{δ}

9-

α \propto P m^{δ}

10-

α = α_{0} P m^{δ},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9612078

Formulas:

1-

𝐇 = H \hat{𝐳}

2-

K_{1} (r / λ)

3-

24 λ \times 26 λ

4-

ξ_{p} = 0.15 λ

5-

n_{p} = 0.96 / λ^{2}

6-

n_{p} = 2.40 / λ^{2}

7-

n_{p} = 5.93 / λ^{2}

8-

f_{p}^{\max} = 0.3 f_{0}

9-

f_{0} = Φ_{0}^{2} / 8 π^{2} λ^{3}

10-

𝐟_{i} = 𝐟_{i}^{v v} + 𝐟_{i}^{v p} = η 𝐯_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.01433

Formulas:

1-

| l | \sim 10^{\circ}

2-

M_{200} = 9 \times 10^{11} M_{⊙}

3-

2.7 \times 10^{4} M_{⊙}

4-

6.5 \times 10^{10} M_{⊙}

5-

| l | < 15^{\circ}

6-

2 kpc \leq R_{s} \leq 10 kpc

7-

V_{GSR} \geq 100 km s^{- 1}

8-

6^{\circ} \leq l \leq 10^{\circ}

9-

5 km s^{- 1}

10-

4^{\circ} \leq l \leq 14^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.0236

Formulas:

1-

n = 1, \dots, 4

2-

n = 0, \dots, 4

3-

n = 1, \dots, 4

4-

d I / d V

5-

d I / d V

6-

d I / d V

7-

d I / d V

8-

d I / d V

9-

n = 1, 2, 3, 4

10-

\frac{d I}{d V} \propto \frac{{(q + ϵ)}^{2}}{1 + ϵ^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.02276

Formulas:

1-

\nabla_{μ} (ρ u^{μ}) = 0 \nabla_{μ} T^{μ ν} = 0

2-

T^{μ ν} = T_{gas}^{μ ν} + T_{E M}^{μ ν}

3-

T_{g a s}^{μ ν} = ρ h u^{μ} u^{ν} + p g^{μ ν} = (ρ + u + p) u^{μ} u^{ν} + p g^{μ ν}

4-

T_{E M}^{μ ν} = b^{2} u^{μ} u^{ν} + \frac{1}{2} b^{2} g^{μ ν} - b^{μ} b^{ν}; b^{μ} = u_{ν} {}^{^{*}}F^{μ ν}

5-

b^{μ} = \frac{1}{2} ϵ^{μ ν ρ σ} u_{ν} F_{ρ σ}

6-

E_{ν} = u_{μ} F^{μ ν} = 0

7-

A_{ϕ} = (ρ / ρ_{m a x})

8-

β = P_{g a s} / P_{m a g} = 50

9-

\dot{E} \equiv 2 π \int_{0}^{π} 𝑑 θ \sqrt{- g} F_{E}

10-

F_{E} \equiv - T_{t}^{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509001

Formulas:

1-

H = \sum_{j, \vec{y}} (J {\vec{S}}_{j, \vec{y}} \cdot {\vec{S}}_{j + 1, \vec{y}} + \sum_{\vec{δ}} J^{'} {\vec{S}}_{j, \vec{y}} \cdot {\vec{S}}_{j, \vec{y} + \vec{δ}}) .

2-

m_{alt} = \frac{1}{L} \sum_{j} {(- 1)}^{j} ⟨ S_{j}^{z} ⟩

3-

B = z J^{'} m_{alt}

4-

m_{alt} (B)

5-

m = m_{alt} (z J^{'} m) .

6-

m_{alt} (B) = a B^{1 / 3}

7-

m = a^{2 / 3} \sqrt{z J^{'}}

8-

0.6 ≲ T_{N} / z J^{'} ≲ 1

9-

0.1 > J^{'} / J > 0.00001

10-

ℏ g μ_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.3660

Formulas:

1-

π d^{2} / (δ^{2} \ln 2)

2-

δ = \sqrt{\frac{ℏ G}{c^{3}}}

3-

G = 6.67 \times 10^{- 8}

4-

ℏ = 1.05 \times 10^{- 27}

5-

c = 3 \times 10^{10}

6-

- e / 3 n

7-

- e / 3 n

8-

- e / 3 n

9-

- e / 3 n

10-

T_{B} = 2 m_{p} c^{2} / k = 2.18 \times 10^{13}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.2877

Formulas:

1-

(Δ S_{m})

2-

(Δ T_{a d})

3-

χ = g^{2} μ_{B}^{2} s (s + 1) / [3 k_{B} (T - θ)]

4-

B = 0, 1, 3

5-

Δ T_{a d}

6-

T_{C 1} ≃ 0.8

7-

T_{C 2} \approx 0.4

8-

M (T, B)

9-

S_{m} (T)

10-

S_{m} (T) = \int_{0}^{T} \frac{C_{m} (T)}{T} d T,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.1211

Formulas:

1-

\sim 3, 300 \deg^{2}

2-

r_{0} = 7.93 \pm 0.06 h^{- 1} Mpc

3-

10^{11.3} h^{- 1} M_{☉}

4-

\sim 100 h^{- 1} Mpc

5-

Ω_{b} h^{2} = 0.0224

6-

3, 300 \deg^{2}

7-

3 \times 10^{- 4} h^{3} {Mpc}^{- 3}

8-

19.86 + 1.6 (d_{⟂} - 0.8)

9-

d_{⟂} = r_{\mod} - i_{\mod} - (g_{\mod} - r_{\mod}) / 8

10-

{(r - i)}_{cut} = 0.679 - 0.082 (M_{i} + 20),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0005518

Formulas:

1-

R (t) \sim t^{α}

2-

ℱ = \int 𝑑 𝐫 [\frac{a}{2} φ^{2} + \frac{b}{4} φ^{4} + \frac{κ}{2} {(\nabla φ)}^{2}]

3-

φ = \pm \sqrt{- a / b}

4-

φ (x) = \tanh \sqrt{\frac{1}{2 κ}} x

5-

\frac{2}{3} \sqrt{2 κ}

6-

Δ μ = \frac{δ ℱ}{δ φ} = a φ + b φ^{3} - κ \nabla^{2} φ .

7-

φ \frac{δ ℱ}{δ φ} - f (φ)

8-

\frac{a}{2} φ^{2} + \frac{3 b}{4} φ^{4} - κ φ (\nabla^{2} φ) - \frac{κ}{2} {(\nabla φ)}^{2}

9-

\partial_{α} P_{α β} = 0

10-

P_{α β} = p_{o} δ_{α β} + κ \partial_{α} φ \partial_{β} φ .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9611370

Formulas:

1-

γ^{(*)} p \to M B

2-

\propto x (1 - x)

3-

η_{c} \to p \bar{p}

4-

p_{⟂}^{2} \overset{>}{\sim} 4 {GeV}^{2}

5-

c_{1} = c_{2} = 0

6-

ϕ_{D}^{B} \propto x {(1 - x)}^{3} (1 + c_{1} x + c_{2} x^{2}) \exp [- b^{2} (\frac{m_{q}^{2}}{x} + \frac{m_{D}^{2}}{(1 - x)})], D = S, V,

7-

ϕ_{asy} \propto x (1 - x),

8-

ϕ (x, {\tilde{p}}_{⟂})

9-

ϕ_{CZ}^{π} \propto ϕ_{asy} {(2 x - 1)}^{2}, ϕ_{CZ}^{K} \propto ϕ_{asy} [0.08 + 0.6 {(2 x - 1)}^{2} + 0.25 {(2 x - 1)}^{3}],

10-

d σ_{L} / d σ_{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0112280

Formulas:

1-

P (t) \equiv \int_{t}^{\infty} p (r) 𝑑 r,

2-

P (t) \sim t^{- α} .

3-

\log P (t)

4-

\log (| \log P (t) |)

5-

y = a \exp (- b x^{c})

6-

\log (| \log y |)

7-

P (t) = 1

8-

\log (| \log P (t) |)

9-

\log P (t)

10-

P (t) \sim e^{- t / τ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.13864

Formulas:

1-

t - (N_{img} - 1) T_{0}

2-

𝑰_{t} = [𝒊_{t - (N_{img} - 1) T_{0}}^{'} \dots 𝒊_{t}^{'}]

3-

t - (N_{img} - 1) T_{0}

4-

T_{0} (N_{img} - 1) / N_{r}

5-

𝒓_{t} = {r_{t - (N_{img} - 1) T_{0}} \dots r_{t}}

6-

w^{2} N_{img} + N_{r}

7-

(N_{img} - 1) T_{0}

8-

𝑫_{t} = {𝒙_{t}, r_{t + T_{f}}}

9-

T_{q} = 50 s

10-

0 s - 300 s

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.5886

Formulas:

1-

M_{Aa} = 2.53 \pm 0.11

2-

M_{Ab} = 2.37 \pm 0.10

3-

a = 5.7 \pm 0.3 10^{10}

4-

R_{Aa} = 6.0 \pm 0.5 R_{⊙}

5-

R_{Ab} = 3.3 \pm 0.6 R_{⊙}

6-

ω^{'} = - (20 \pm 3) °

7-

ω = 90 ° - ω^{'}

8-

Ω = 27.4 \pm 1.2 °

9-

ω = 115 - 120 °

10-

ω = 115 - 120 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.1088

Formulas:

1-

R (3, G, 2)

2-

N_{k} = | G_{k} |

3-

ϕ (k) = | {t \in {1, \dots, k} : t and k are coprime} |

4-

K = {k \in {5, \dots, n} : ϕ (k) \geq \frac{3 k}{4}}

5-

\sum_{k = 4}^{n} \frac{N \cdot N_{k}}{2} + \frac{N \cdot N_{3}}{24}

6-

\begin{matrix} R (3, G, 2) \geq & \sum_{k \in K} \frac{N \cdot N_{k}}{8} (1 - 3 \frac{k - ϕ (k)}{ϕ (k)}) \end{matrix}

7-

R (3, G, 2)

8-

\sum_{k \in K} \frac{N \cdot N_{k}}{8} (1 - 3 \frac{k - ϕ (k)}{ϕ (k)})

9-

f (x), g_{1} (x), \dots, g_{m} (x)

10-

\begin{matrix} ρ_{*} = inf & f (x) \\ subject to & g_{1} (x) \geq 0, \dots, g_{m} (x) \geq 0, \\ x \in ℝ^{n}, \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.2.cmml">R</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.1.cmml">(</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.1.1.cmml">3</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.2.2.cmml">G</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.3.cmml">2</mn><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.2.2.m2.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.9.9.m9.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.2.cmml">ϕ</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.2.2.cmml">1</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.3.3.cmml">…</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.4.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.4.4.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.3a.cmml"> and </mtext><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1a" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.4.cmml">k</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1b" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.5" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.2.5a.cmml"> are coprime</mtext></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.2.5" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.5.5.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.4.cmml">K</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.1.cmml">{</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.cmml">5</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.2.2.cmml">…</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.3.3.cmml">n</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.5.5.1.1.1.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.4.4" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.4.4.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.1.cmml">≥</mo><mfrac id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.2.cmml">3</mn><mo mathvariant="italic" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.2.3.3.cmml">4</mn></mfrac></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.2.5" xref="S2.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.6.6.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" mathvariant="normal" symmetric="true" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.2.3.3.cmml">4</mn></mrow><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.1.3.cmml">n</mi></msubsup><mfrac id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.2.cmml">N</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.1" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mn mathvariant="normal" id="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.3" xref="S2.Thmtheorem1.p1.13.13.m13.1.1.3.3.cmml">24</mn></mfrac></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" id="S2.Ex1.m1.6.6" xref="S2.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.6.6a" xref="S2.Ex1.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.Ex1.m1.6.6b" xref="S2.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.2.cmml">R</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.2.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">≥</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.6" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.6.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.6.6c" xref="S2.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.4.3.3.cmml">K</mi></mrow></munder><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.3.3.cmml">8</mn></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.4.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.6.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.2.cmml">R</mi><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.2.2.2.m1.1.1" xref="S2.T1.2.2.2.m1.1.1.cmml">3</mn><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.T1.2.2.2.m1.2.2" xref="S2.T1.2.2.2.m1.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.2.2.2.m1.3.3" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.3.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.2.4" xref="S2.T1.2.2.2.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.T1.16.m1.3.3.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.T1.16.m1.3.3.2.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.2.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.2.3.3.cmml">K</mi></mrow></msub><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.cmml"><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mn id="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.3.3.cmml">8</mn></mfrac><mo id="S2.T1.16.m1.3.3.1.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.T1.16.m1.2.2" xref="S2.T1.16.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.T1.16.m1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.1.1.1.3" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.T1.16.m1.1.1.1.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.T1.16.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.T1.16.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.T1.16.m1.2.2.2" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.T1.16.m1.2.2.2.3" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.T1.16.m1.2.2.2.2" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.T1.16.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.T1.16.m1.2.2.2.1" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.T1.16.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.T1.16.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.7.7.3" xref="S3.p2.1.m1.7.7.4.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.5.5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.7.7.3.4" xref="S3.p2.1.m1.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.1" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.3.2" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.3.2.1" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.1.m1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.6.6.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.7.7.3.5" xref="S3.p2.1.m1.7.7.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.4.4" xref="S3.p2.1.m1.4.4.cmml">…</mi><mo id="S3.p2.1.m1.7.7.3.6" xref="S3.p2.1.m1.7.7.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2.3" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.1" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.3.2.1" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.1.m1.3.3" xref="S3.p2.1.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.7.7.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.Ex2.m1.7.7" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mtr id="S3.Ex2.m1.7.7a" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.Ex2.m1.7.7b" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">inf</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex2.m1.7.7c" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd id="S3.Ex2.m1.7.7d" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"/></mtr><mtr id="S3.Ex2.m1.7.7e" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.Ex2.m1.7.7f" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mtext id="S3.Ex2.m1.6.6.6.6.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.6.1a.cmml">subject to</mtext></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex2.m1.7.7g" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.3.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.3.1.cmml"><mn id="S3.Ex2.m1.4.4.4.3.3.3" xref="S3.Ex2.m1.4.4.4.3.3.3.cmml">0</mn><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex2.m1.5.5.5.4.4.4" xref="S3.Ex2.m1.5.5.5.4.4.4.cmml">…</mi></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.3.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.3.3.3.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.3.2.2" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.1" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.6.6.6.5.5.5.2" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S3.Ex2.m1.7.7h" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"/></mtr><mtr id="S3.Ex2.m1.7.7i" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mtd id="S3.Ex2.m1.7.7j" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S3.Ex2.m1.7.7k" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd id="S3.Ex2.m1.7.7l" xref="S3.Ex2.m1.7.7.cmml"/></mtr></mtable></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.04597

Formulas:

1-

E u R b F e_{4} A s_{4}

2-

E u R b F e_{4} A s_{4}

3-

H (T_{p}) = H_{0} {(1 - t_{p})}^{b}

4-

E u R b F e_{4} A s_{4}

5-

A e A F e_{4} A s_{4}

6-

A e A F e_{4} A s_{4}

7-

T h C r_{2} S i_{2}

8-

E u (R b / C s) F e_{4} A s_{4}

9-

E u F e_{2} A s_{2}

10-

E u R b F e_{4} A s_{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512422

Formulas:

1-

G_{α β} = d I_{α} / d V_{β}

2-

G_{α β} (Φ) = G_{β α} (- Φ)

3-

(𝒢_{a}) 𝒢_{s}

4-

Φ_{c} ≪ Φ_{0} = e h / c

5-

𝒢_{s} (Φ)

6-

𝒢_{a} (Φ)

7-

Φ_{0} = e h / c

8-

Φ {(τ_{d} / τ_{erg})}^{1 / 2}

9-

Φ_{c} \sim Φ_{0} {(τ_{erg} / τ_{d})}^{1 / 2} ≪ Φ_{0}

10-

E_{T} = ℏ / τ_{erg}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.00612

Formulas:

1-

N_{q u b}

2-

N_{m a j}

3-

N_{m a j}

4-

N_{m a j}, d, K

5-

N_{m a j}

6-

a \in 1, \dots, N_{m a j}

7-

{γ_{a}, γ_{b}} = 2 δ_{a, b} .

8-

N_{m a j}

9-

2^{N_{m a j} / 2}

10-

N_{m a j} = 6

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4388

Formulas:

1-

Σ_{0} = 0.500 \pm 0.005

2-

R_{c} = 251 \pm 6

3-

Σ_{0} = 0.490 \pm 0.005

4-

R_{pl} = 420 \pm 10

5-

Σ_{eff} \exp (- b_{n} [{(\frac{R}{R_{eff}})}^{1 / n} - 1])

6-

Σ_{eff} = 0.115 \pm 0.003

7-

R_{eff} = 500 \pm 10

8-

\frac{\sum_{allpix} m_{residual, pixel}}{\sum_{allpix} m_{original, pixel}}

9-

σ_{los, 0, fit}

10-

σ_{los, 0, fit}

Formulas (html):

<math><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.500</mn><mo id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">0.005</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.8.m8.1.1" xref="S4.SS1.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S4.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S4.SS1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml">251</mn><mo id="S4.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S4.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">6</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.9.m9.1.1" xref="S4.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.9.m9.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mn id="S4.SS1.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.SS1.p1.9.m9.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">0.490</mn><mo id="S4.SS1.p1.9.m9.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S4.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml">0.005</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.12.m12.1.1" xref="S4.SS1.p1.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.12.m12.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.12.m12.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.12.m12.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S4.SS1.p1.12.m12.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.12.m12.1.1.2.3.cmml">pl</mi></msub><mo id="S4.SS1.p1.12.m12.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p1.12.m12.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p1.12.m12.1.1.3.2.cmml">420</mn><mo id="S4.SS1.p1.12.m12.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S4.SS1.p1.12.m12.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p1.12.m12.1.1.3.3.cmml">10</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m3.3.3" xref="S4.E1.m3.3.3.cmml"><msub id="S4.E1.m3.3.3.3" xref="S4.E1.m3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m3.3.3.3.2" xref="S4.E1.m3.3.3.3.2.cmml">Σ</mi><mi id="S4.E1.m3.3.3.3.3" xref="S4.E1.m3.3.3.3.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S4.E1.m3.3.3.2" xref="S4.E1.m3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m3.3.3.1.1" xref="S4.E1.m3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S4.E1.m3.2.2" xref="S4.E1.m3.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S4.E1.m3.3.3.1.1a" xref="S4.E1.m3.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1" xref="S4.E1.m3.3.3.1.2.cmml"><mo id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S4.E1.m3.3.3.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mi id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E1.m3.1.1.cmml"><mo id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S4.E1.m3.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S4.E1.m3.1.1" xref="S4.E1.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E1.m3.1.1a" xref="S4.E1.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.E1.m3.1.1.2" xref="S4.E1.m3.1.1.2.cmml">R</mi><msub id="S4.E1.m3.1.1.3" xref="S4.E1.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E1.m3.1.1.3.2" xref="S4.E1.m3.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S4.E1.m3.1.1.3.3" xref="S4.E1.m3.1.1.3.3.cmml">eff</mi></msub></mfrac></mstyle><mo id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E1.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup><mo id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S4.E1.m3.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.13.m1.1.1" xref="S4.SS1.p1.13.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.13.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.13.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p1.13.m1.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.13.m1.1.1.2.2.cmml">Σ</mi><mi id="S4.SS1.p1.13.m1.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.13.m1.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S4.SS1.p1.13.m1.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.13.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p1.13.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.13.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.13.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p1.13.m1.1.1.3.2.cmml">0.115</mn><mo id="S4.SS1.p1.13.m1.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p1.13.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S4.SS1.p1.13.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p1.13.m1.1.1.3.3.cmml">0.003</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p1.18.m6.1.1" xref="S4.SS1.p1.18.m6.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p1.18.m6.1.1.2" xref="S4.SS1.p1.18.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p1.18.m6.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p1.18.m6.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S4.SS1.p1.18.m6.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p1.18.m6.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S4.SS1.p1.18.m6.1.1.1" xref="S4.SS1.p1.18.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p1.18.m6.1.1.3" xref="S4.SS1.p1.18.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p1.18.m6.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p1.18.m6.1.1.3.2.cmml">500</mn><mo id="S4.SS1.p1.18.m6.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p1.18.m6.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S4.SS1.p1.18.m6.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p1.18.m6.1.1.3.3.cmml">10</mn></mrow></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S4.E2.m3.4.4" xref="S4.E2.m3.4.4.cmml"><mfrac id="S4.E2.m3.4.4a" xref="S4.E2.m3.4.4.cmml"><mrow id="S4.E2.m3.2.2.2" xref="S4.E2.m3.2.2.2.cmml"><msub id="S4.E2.m3.2.2.2.3" xref="S4.E2.m3.2.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S4.E2.m3.2.2.2.3.2" xref="S4.E2.m3.2.2.2.3.2.cmml">∑</mo><mi id="S4.E2.m3.2.2.2.3.3" xref="S4.E2.m3.2.2.2.3.3.cmml">allpix</mi></msub><msub id="S4.E2.m3.2.2.2.4" xref="S4.E2.m3.2.2.2.4.cmml"><mi id="S4.E2.m3.2.2.2.4.2" xref="S4.E2.m3.2.2.2.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S4.E2.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S4.E2.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">residual</mi><mo id="S4.E2.m3.2.2.2.2.2.4.1" xref="S4.E2.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E2.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S4.E2.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">pixel</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S4.E2.m3.4.4.4" xref="S4.E2.m3.4.4.4.cmml"><msub id="S4.E2.m3.4.4.4.3" xref="S4.E2.m3.4.4.4.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S4.E2.m3.4.4.4.3.2" xref="S4.E2.m3.4.4.4.3.2.cmml">∑</mo><mi id="S4.E2.m3.4.4.4.3.3" xref="S4.E2.m3.4.4.4.3.3.cmml">allpix</mi></msub><msub id="S4.E2.m3.4.4.4.4" xref="S4.E2.m3.4.4.4.4.cmml"><mi id="S4.E2.m3.4.4.4.4.2" xref="S4.E2.m3.4.4.4.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S4.E2.m3.4.4.4.2.2.4" xref="S4.E2.m3.4.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m3.3.3.3.1.1.1" xref="S4.E2.m3.3.3.3.1.1.1.cmml">original</mi><mo id="S4.E2.m3.4.4.4.2.2.4.1" xref="S4.E2.m3.4.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E2.m3.4.4.4.2.2.2" xref="S4.E2.m3.4.4.4.2.2.2.cmml">pixel</mi></mrow></msub></mrow></mfrac></mstyle></math>, <math><msub id="S4.T2.9.m2.3.4" xref="S4.T2.9.m2.3.4.cmml"><mi id="S4.T2.9.m2.3.4.2" xref="S4.T2.9.m2.3.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S4.T2.9.m2.3.3.3.5" xref="S4.T2.9.m2.3.3.3.4.cmml"><mi id="S4.T2.9.m2.1.1.1.1" xref="S4.T2.9.m2.1.1.1.1.cmml">los</mi><mo id="S4.T2.9.m2.3.3.3.5.1" xref="S4.T2.9.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.T2.9.m2.2.2.2.2" xref="S4.T2.9.m2.2.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S4.T2.9.m2.3.3.3.5.2" xref="S4.T2.9.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.T2.9.m2.3.3.3.3" xref="S4.T2.9.m2.3.3.3.3.cmml">fit</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S4.T2.16.2.2.m1.3.4" xref="S4.T2.16.2.2.m1.3.4.cmml"><mi id="S4.T2.16.2.2.m1.3.4.2" xref="S4.T2.16.2.2.m1.3.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S4.T2.16.2.2.m1.3.3.3.5" xref="S4.T2.16.2.2.m1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S4.T2.16.2.2.m1.1.1.1.1" xref="S4.T2.16.2.2.m1.1.1.1.1.cmml">los</mi><mo id="S4.T2.16.2.2.m1.3.3.3.5.1" xref="S4.T2.16.2.2.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="S4.T2.16.2.2.m1.2.2.2.2" xref="S4.T2.16.2.2.m1.2.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S4.T2.16.2.2.m1.3.3.3.5.2" xref="S4.T2.16.2.2.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S4.T2.16.2.2.m1.3.3.3.3" xref="S4.T2.16.2.2.m1.3.3.3.3.cmml">fit</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11299128 (Agent441)