Run 11299127

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0201063

Formulas:

1-

L_{disk} \approx L_{bl} \approx G M_{wd} \dot{M} / 2 R_{wd} = 4 \times 10^{34} (\dot{M} / 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1}) (M_{wd} / M_{⊙}) {(R_{wd} / 10^{9} cm)}^{- 1} erg s^{- 1}

2-

T_{vir} = G M_{wd} m_{H} / 6 k R_{wd} \sim 20

3-

T_{bb} = {[G M_{wd} \dot{M} / 8 π σ R_{wd}^{3}]}^{1 / 4} \sim 10

4-

T \binom{>}{\sim} 40

5-

k T_{bb} \approx 0.25

6-

f = Area / 4 π R_{wd}^{2} \binom{<}{\sim} 1 \times 10^{- 11}

7-

A_{bl} \approx 2 π R_{wd} 2 H_{bl}

8-

H_{disk} = 3 \times 10^{6} {(\dot{M} / 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1})}^{0.18} {(M_{wd} / M_{⊙})}^{1.2}

9-

f \binom{>}{\sim} H_{disk} / R_{wd} = 3 \times 10^{- 3} {(\dot{M} / 10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1})}^{0.18} {(M_{wd} / M_{⊙})}^{1.2} {(R_{wd} / 10^{9} cm)}^{- 1}

10-

k T_{bb} \approx 0.25

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0309081

Formulas:

1-

{}^{102, 104}Z r

2-

{}^{158, 160}S m

3-

β_{2} = 0.45 (4)

4-

β_{2} = 0.46 (5)

5-

Z = 38, 40, 62

6-

N = 40, 64, 96

7-

ϕ_{1, α}^{q} (𝐫) = (\begin{matrix} ϕ_{1, α}^{q} (𝐫, ↑) \\ ϕ_{1, α}^{q} (𝐫, ↓) \end{matrix}), ϕ_{2, α}^{q} (𝐫) = (\begin{matrix} ϕ_{2, α}^{q} (𝐫, ↑) \\ ϕ_{2, α}^{q} (𝐫, ↓) \end{matrix}) .

8-

ρ_{q} (𝐫)

9-

{\tilde{ρ}}_{q} (𝐫)

10-

ρ_{q} (𝐫)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.1731

Formulas:

1-

z_{f} \approx 3 - 5

2-

L_{X} = {4.39}_{- 0.37}^{+ 0.46} \times 10^{44}

3-

T = {7.4}_{- 1.1}^{+ 1.6}

4-

σ_{v} = 580 \pm 140

5-

J (AB) = J (Vega) + 0.943

6-

K_{s} (AB) = K_{s} (Vega) + 1.86

7-

J, K_{s} < 24

8-

J, K_{s} < 24

9-

σ_{f_{S 0}} = 0.05

10-

σ_{f_{S p + I r r}} = 0.11

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0406013

Formulas:

1-

ν_{+ -, d y n}

2-

Φ = \sqrt{\frac{⟨ Z^{2} ⟩}{⟨ N ⟩}} - \sqrt{\bar{z^{2}}},

3-

z = x - \bar{x}, Z = \sum_{i = 1}^{N} (x_{i} - \bar{x}) .

4-

Φ_{q, GCC} = \sqrt{1 - P} - 1,

5-

P = \frac{⟨ N_{c h} ⟩}{{⟨ N_{c h} ⟩}_{t o t}}

6-

⟨ N_{c h} ⟩

7-

{⟨ N_{c h} ⟩}_{t o t}

8-

Δ Φ_{q} = Φ_{q} - Φ_{q, GCC} .

9-

d E / d x

10-

| b_{x} | < 2

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0606052

Formulas:

1-

S_{k} (Γ_{0} (N))

2-

S_{k} (Γ_{0} (N), χ)

3-

Γ_{0} (N)

4-

T_{l, k}^{N, χ}

5-

S_{k} (Γ_{0} (N), χ)

6-

{SL}_{2} (𝐙)

7-

T_{l, k}^{1, 1}

8-

S_{k} ({SL}_{2} (𝐙))

9-

T_{l, k}^{1, 1}

10-

T_{2, k}^{1, 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.2976

Formulas:

1-

ℋ_{e d m} = - \frac{i}{2} d^{(i)} {\bar{ψ}}^{(i)} σ_{μ ν} γ_{5} ψ^{(i)} F^{μ ν}

2-

H_{e d m} = - 𝒅^{(i)} \cdot 𝑬

3-

𝒅^{(i)} = d^{(i)} 𝝈^{(i)} .

4-

d_{n} = d^{(n)}

5-

d_{n} ≃ (0.3 \pm 0.5) \times 10^{- 25} e cm, Smith et al .

6-

d_{n} ≃ (1.9 \pm 5.4) \times 10^{- 26} e cm, Harris et al .

7-

d_{Xe} ≃ (0.7 \pm 3.3 \pm 0.1) \times 10^{- 27} e \cdot cm .

8-

d_{Hg} ≃ (0.49 \pm 1.29 \pm 0.76) \times 10^{- 29} e \cdot cm

9-

d_{A} = \frac{2}{Z} ⟨ Ψ_{0} | \sum_{i = 1}^{A} d^{(i)} σ_{z}^{(i)} | Ψ_{0} ⟩

10-

𝝁 = μ_{N} \sum_{i = 1}^{A} (g_{s}^{(i)} 𝒔^{(i)} + g_{ℓ}^{(i)} ℓ^{(i)}) = μ_{N} \sum_{i = 1}^{A} ((g_{s}^{(i)} - g_{ℓ}^{(i)}) 𝒔^{(i)} + g_{ℓ}^{(i)} 𝒋^{(i)})

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4" xref="S0.Ex1.m1.3.4.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.3.4.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.Ex1.m1.3.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.3.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.4" xref="S0.Ex1.m1.3.4.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2.2.cmml">i</mi><mn id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.4.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1b" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.5.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1c" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.6.3.cmml">5</mn></msub><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1d" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.7.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1e" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.2.cmml">F</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.4.3.2.8.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.3.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.4" xref="S0.Ex2.m1.1.2.2.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.cmml"><msup id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">𝒅</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.2.3.2.3.cmml">𝑬</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">𝒅</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msup id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">𝝈</mi><mrow id="S0.Ex3.m1.3.3.1.3" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex3.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="S0.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p1.7.m3.1.2" xref="p1.7.m3.1.2.cmml"><msub id="p1.7.m3.1.2.2" xref="p1.7.m3.1.2.2.cmml"><mi id="p1.7.m3.1.2.2.2" xref="p1.7.m3.1.2.2.2.cmml">d</mi><mi id="p1.7.m3.1.2.2.3" xref="p1.7.m3.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="p1.7.m3.1.2.1" xref="p1.7.m3.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="p1.7.m3.1.2.3" xref="p1.7.m3.1.2.3.cmml"><mi id="p1.7.m3.1.2.3.2" xref="p1.7.m3.1.2.3.2.cmml">d</mi><mrow id="p1.7.m3.1.1.1.3" xref="p1.7.m3.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.7.m3.1.1.1.3.1" xref="p1.7.m3.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="p1.7.m3.1.1.1.1" xref="p1.7.m3.1.1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="p1.7.m3.1.1.1.3.2" xref="p1.7.m3.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.3.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.3</mn><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">25</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mpadded><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">cm</mi></mrow><mo rspace="17.5pt" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">Smith</mi></mpadded><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">et</mi></mpadded><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml">al</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.3.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1.9</mn><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">5.4</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">26</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mpadded><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">cm</mi></mrow><mo rspace="17.5pt" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">Harris</mi></mpadded><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">et</mi></mpadded><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml">al</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">Xe</mi></msub><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.7</mn><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3.3</mn><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">0.1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">27</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">cm</mi></mrow></mrow><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex7.m1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.3.3.cmml">Hg</mi></msub><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">0.49</mn><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1.29</mn><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">0.76</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">29</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="S0.Ex7.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S0.Ex7.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex7.m1.1.1.1.3.cmml">cm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex8.m1.5.5" xref="S0.Ex8.m1.5.5.cmml"><msub id="S0.Ex8.m1.5.5.5" xref="S0.Ex8.m1.5.5.5.cmml"><mi id="S0.Ex8.m1.5.5.5.2" xref="S0.Ex8.m1.5.5.5.2.cmml">d</mi><mi id="S0.Ex8.m1.5.5.5.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.5.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S0.Ex8.m1.5.5.4" xref="S0.Ex8.m1.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex8.m1.5.5.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex8.m1.5.5.3.5" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.5.cmml"><mn id="S0.Ex8.m1.5.5.3.5.2" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.5.2.cmml">2</mn><mi id="S0.Ex8.m1.5.5.3.5.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.5.3.cmml">Z</mi></mfrac><mo id="S0.Ex8.m1.5.5.3.4" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.4" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.4.1.cmml">⟨</mo><msub id="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">Ψ</mi><mn id="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex8.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.5" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><munderover id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.1" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.1.3.cmml">A</mi></munderover><mrow id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.Ex8.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex8.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex8.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.1" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">z</mi><mrow id="S0.Ex8.m1.2.2.1.3" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex8.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex8.m1.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex8.m1.4.4.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.6" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.4.1.cmml">|</mo><msub id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3.2" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3.2.cmml">Ψ</mi><mn id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3.3" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.3.7" xref="S0.Ex8.m1.5.5.3.3.4.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11" xref="S0.Ex9.m1.11.11.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.4" xref="S0.Ex9.m1.11.11.4.cmml">𝝁</mi><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.5" xref="S0.Ex9.m1.11.11.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.cmml"><msub id="S0.Ex9.m1.10.10.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.3.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.3.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S0.Ex9.m1.10.10.1.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.cmml"><munderover id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.2.3.cmml">A</mi></munderover><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">s</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝒔</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.2.2.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex9.m1.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow><mo id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">g</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">ℓ</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.3.3.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.3.3.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex9.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="bold" id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.4.4.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.4.4.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.4.4.1.1" xref="S0.Ex9.m1.4.4.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.4.4.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.10.10.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.6" xref="S0.Ex9.m1.11.11.6.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.cmml"><msub id="S0.Ex9.m1.11.11.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.3.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.3.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.cmml"><munderover id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.2.3.cmml">A</mi></munderover><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.5.5.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.5.5.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.5.5.1.1" xref="S0.Ex9.m1.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.5.5.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">ℓ</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.6.6.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.6.6.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.6.6.1.1" xref="S0.Ex9.m1.6.6.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.6.6.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒔</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.7.7.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.7.7.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.7.7.1.1" xref="S0.Ex9.m1.7.7.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.7.7.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">g</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">ℓ</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.8.8.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.8.8.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.8.8.1.1" xref="S0.Ex9.m1.8.8.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.8.8.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝒋</mi><mrow id="S0.Ex9.m1.9.9.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.9.9.1.3.1" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex9.m1.9.9.1.1" xref="S0.Ex9.m1.9.9.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.9.9.1.3.2" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex9.m1.11.11.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0412024

Formulas:

1-

(d i v e r s i t y) \propto {(a r e a)}^{z}

2-

p_{m o v e}

3-

𝐒^{α} = (S_{1}^{α}, S_{2}^{α}, \dots, S_{L}^{α})

4-

α, β, \dots = 1, 2, \dots, N (t)

5-

𝐒^{a}, 𝐒^{b}, \dots

6-

p_{k i l l}

7-

p_{m u t}

8-

p_{o f f} (𝐒^{α}, t) = \frac{\exp [H (𝐒^{α}, t)]}{1 + \exp [H (𝐒^{α}, t)]} \in (0, 1)

9-

p_{o f f}

10-

H (𝐒^{α}, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0401063

Formulas:

1-

J_{2} ≃ 10^{- 7}

2-

1 - 2 \frac{M}{r} Q (r, θ) + 2 β \frac{M^{2}}{r^{2}} + 𝒪 (c^{- 6}),

3-

2 (γ + 1) \frac{{[\vec{J} \times \vec{r}]}_{i}}{r^{3}} + 𝒪 (c^{- 5}),

4-

- δ_{i j} [1 + 2 γ \frac{M}{r} Q (r, θ) + \frac{3}{2} δ \frac{M^{2}}{r^{2}}] + 𝒪 (c^{- 6}),

5-

Q (r, θ) = (1 - J_{2} \frac{R^{2}}{r^{2}} \frac{3 \cos^{2} θ - 1}{2})

6-

γ - 1 = (2.1 \pm 2.3) \times 10^{- 5}

7-

β - 1 = (0.9 \pm 1.1) \times 10^{- 4}

8-

\frac{1}{2} (1 - γ)

9-

1 - γ \sim 7.3 \times 10^{- 7} {(H_{0} / Ω_{0}^{3})}^{1 / 2}

10-

\sim 5 \times 10^{- 8}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.4585

Formulas:

1-

Δ v / Δ t_{\circ}

2-

\dot{z} = (- 2.3 \pm 0.8) \times 10^{- 8}

3-

Δ v / Δ t_{\circ} = - 5.5 \pm 2.2

4-

⟨ z ⟩ = 0.692153275 (85)

5-

\dot{z} = (1.6 \pm 4.7) \times 10^{- 8}

6-

Δ v / Δ t_{\circ} = 2.8 \pm 8.4

7-

\dot{z} = 2 \times 10^{- 11}

8-

Δ v / Δ t_{\circ} = 0.3

9-

Δ (α^{2} g_{p} μ) / α^{2} g_{p} μ = (- 1.2 \pm 1.4) \times 10^{- 6}

10-

(- 0.2 \pm 2.7) \times 10^{- 16}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.09681

Formulas:

1-

f_{m n} (x, y) = \frac{1}{2 π σ_{m}^{2}} e^{- \frac{x^{2} + y^{2}}{2 σ_{m}^{2}}} \cos (2 π (u_{0 m} x \cos θ_{n} + u_{0 m} y \sin θ_{n}))

2-

[- 1, 0, 1]

3-

{[- 1, 0, 1]}^{T}

4-

X_{k} = \sqrt{\frac{2}{N}} \sum_{n = 1}^{N} x_{n} \frac{1}{\sqrt{1 + δ}} \cos (\frac{π}{2 N} (n - 1) (2 k - 1)), k = 1, \dots, N

5-

\frac{\sum_{c = I}^{I + 1} X_{c}}{\sqrt{2}}

6-

∥ \frac{l e n g t h (X)}{2} ∥

7-

\frac{\sum_{1}^{2} X_{l e n g t h (X)}}{\sqrt{2}}

8-

P D F_{i} = \frac{F_{i}}{F_{t o t a l}}

9-

F_{t o t a l} = \sum_{i = 1}^{N} F_{i}

10-

E D (V 1, V 2) = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} {(V 1_{i} - V 2_{i})}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.4597

Formulas:

1-

(1 - {| 𝐯_{i} |}^{2}) 𝐯_{i} - \frac{a}{N} {\sum_{j = 1}^{N}}_{i \neq j} (𝐫_{i} (t) - 𝐫_{j} (t - τ)) + 𝜼_{i} (t),

2-

i = 1, 2 \dots, N

3-

(1 - {| 𝐯_{i} |}^{2}) 𝐯_{i}

4-

| 𝐯_{i} | = 1

5-

𝜼_{i} (t) = (η_{i}^{(1)}, η_{i}^{(2)})

6-

⟨ η_{i}^{(ℓ)} (t) ⟩ = 0

7-

⟨ η_{i}^{(ℓ)} (t) η_{j}^{(k)} (t^{'}) ⟩ = 2 D δ (t - t^{'}) δ_{i j} δ_{ℓ k}

8-

i, j = 1, 2, \dots N

9-

ℓ, k = 1, 2

10-

𝐑 (t) = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} 𝐫_{i} (t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.02841

Formulas:

1-

L_{bol} < 10^{43} {ergs}^{- 1}

2-

M_{BH} \sim 10^{5 - 8} M_{⊙}

3-

\dot{M} / {\dot{M}}_{Edd} \sim 1 - 3

4-

M_{⋆} \sim 10^{8 - 10} M_{⊙}

5-

M_{halo} \sim 10^{11 - 12} M_{⊙}

6-

M_{halo} \sim 10^{10 - 11} M_{⊙}

7-

M_{seed} = 10 - 10^{5} M_{⊙}

8-

\sim 10 - 100 M_{⊙}

9-

\sim 10^{4 - 5} M_{⊙}

10-

\sim 10^{3} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9804257

Formulas:

1-

d σ_{s d}^{t o t a l} / d t

2-

σ_{s d}^{t o t a l}

3-

d^{2} σ_{s d}^{t o t a l} / d ξ d t

4-

\bar{p} + p_{i} \to X + p_{f} + c . c .

5-

ξ = 1 - x_{p}

6-

s^{'} = ξ s

7-

σ_{s d}^{t o t a l}

8-

σ_{s d}^{t o t a l}

9-

σ_{s d}^{t o t a l}

10-

σ_{s d}^{t o t a l}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411688

Formulas:

1-

k^{2} < \sim {(22 m)}^{2}

2-

L_{E M} = k^{2} * (T_{α} \land F) T^{α} \land F,

3-

Δ Φ = \sqrt{\frac{2}{3}} \frac{2 π k^{2} M}{λ R^{2}} \frac{(μ + 2) (μ - 1)}{μ + 1},

4-

{(U_{obs}^{2} + V_{obs}^{2})}^{1 / 2} < {(U_{src}^{2} + V_{src}^{2})}^{1 / 2}

5-

V_{λ, tot} (k^{2}) = 2 π \int \int V_{λ} (μ, B, B_{∥}) \cos (Δ Φ) μ 𝑑 θ 𝑑 ϕ,

6-

B (θ, ϕ)

7-

B_{∥} (θ, ϕ)

8-

\cos (Δ Φ)

9-

1.35 M_{⊙}, 0.0035 R_{⊙}

10-

V_{λ, obs} / I_{λ, tot}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9805266

Formulas:

1-

S O (10)

2-

S O (10)

3-

S O (10)

4-

S O (10)

5-

S O (10)

6-

S O (10)

7-

\begin{matrix} W & = & T_{1} A T_{2} + M_{T} T_{2}^{2} + W_{A} + W_{C} + W_{C A} + W_{T C} \\ W_{A} & = & tr A^{4} / M + M_{A} tr A^{2} \\ W_{C} & = & X {(\bar{C} C)}^{2} / M_{C}^{2} + f (X) \\ W_{C A} & = & {\bar{C}}^{'} (P A / M_{1} + Z_{1}) C + \bar{C} (P A / M_{2} + Z_{2}) C^{'} \\ W_{T C} & = & λ T_{1} \bar{C C} \end{matrix}

8-

C, \bar{C}, C^{'}, {\bar{C}}^{'}

9-

P, X, Z_{1}, Z_{2}

10-

T_{1} A T_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.10997

Formulas:

1-

t_{2 g}^{3} e_{g}^{1}

2-

(5 s^{2} 5 p^{6} 6 s^{2})

3-

(3 s^{2} 3 p^{6} 3 d^{7} 4 s^{1})

4-

(2 s^{2} 2 p^{6})

5-

10^{- 4} H a

6-

(\frac{a - a_{0}}{a_{0}})

7-

l_{m a x}

8-

R_{M T} * K_{m a x} = 8

9-

K_{m a x}

10-

P m \bar{3} m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.03173

Formulas:

1-

f (ρ) = \pm {(ρ / ρ_{0})}^{3 / 2} (1 + ω (ρ)) / κ^{4}

2-

f (ρ) = \pm (ρ_{0} - ρ) (1 + ω (ρ)) \sqrt{ρ / ρ_{0}}

3-

f (ρ) = {(ρ / ρ_{0})}^{α} {(ρ_{f} / ρ)}^{γ} / κ^{4}

4-

\sim 10^{- 35, / - 36}

5-

k_{B} = c = ℏ = 1

6-

κ^{2} \equiv 8 π G_{N}

7-

G_{N}^{- 1 / 2} = M_{Pl}

8-

M_{Pl} = 1.2 \times 10^{19}

9-

ℒ_{ϕ} = - \frac{\partial^{μ} ϕ \partial_{μ} ϕ}{2} - V (ϕ) + L_{i n t},

10-

L_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4650

Formulas:

1-

μ = m^{'} / (m_{0} + m^{'})

2-

Δ μ = 5 \times 10^{- 4}

3-

Δ e^{'} = 0.025

4-

a, λ - λ^{'}

5-

a, λ - λ^{'}

6-

1, 2, \dots, 7 m_{J}

7-

e^{'} = 0 - 0.30

8-

m = 100 m_{E}

9-

m = 1 m_{J}

10-

m^{'} = 1 m_{J}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.7861

Formulas:

1-

σ (ω) = \frac{e^{2} E_{F}}{π ℏ^{2}} \frac{i}{ω + i τ^{- 1}} .

2-

τ = μ E_{F} / (e v_{F}^{2})

3-

v_{F} \approx 10^{6} m / s

4-

μ \approx 10000 {cm}^{2} / V \cdot s

5-

E_{F} = 600 meV

6-

ω_{D} = \sqrt{\frac{2 N e^{2} E_{F}}{ℏ^{2} ε_{0} (ε_{1} + ε_{2}) P}},

7-

y = - 200 nm

8-

E_{F} = 600 meV

9-

E_{F} = 600 meV

10-

2 ℏ ω_{δ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.05489

Formulas:

1-

{Franko}_{Sorb} ® P 600

2-

Y = \frac{P_{hot}}{P_{cold}} = \frac{𝐰^{H} 𝐑_{hot} 𝐰}{𝐰^{H} 𝐑_{cold} 𝐰} .

3-

𝐑 = \frac{1}{L} \sum_{n = 1}^{L} 𝐱 (n) 𝐱^{H} (n)

4-

𝐰 = 𝐑_{cold}^{- 1} 𝐫_{x d} .

5-

𝐫_{x d} = \frac{1}{L} \sum_{n = 1}^{L} 𝐱 (n) d^{*} (n)

6-

{\hat{T}}_{sys} = T_{ext, sky} + T_{ext, gnd} + (T_{loss} + T_{rec}) / η_{rad}

7-

{\hat{T}}_{sys} = \frac{T_{sys}}{η_{rad}} = \frac{α T_{abs} - T_{ext, sky (A)}}{Y - 1}

8-

T_{ext, sky (A)}

9-

{\hat{T}}_{n} = T_{ext, sky (B)} + T_{ext, gnd} + (T_{loss} + T_{rec}) / η_{rad} .

10-

T_{ext, sky (A)}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.2a.cmml">Franko</mtext><mtext id="S2.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.3a.cmml">Sorb</mtext></msub><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3d.cmml"><mtext id="S2.p4.2.m2.1.1.3a" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3d.cmml"><sup id="S2.p4.2.m2.1.1.3.1nest" class="ltx_sup">®</sup></mtext><mtext id="S2.p4.2.m2.1.1.3c" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3d.cmml">P</mtext></mrow><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.4" xref="S2.p4.2.m2.1.1.4.cmml">600</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">Y</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.2.3a.cmml">hot</mtext></msub><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">P</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3a.cmml">cold</mtext></msub></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.2.cmml">𝐰</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.2.3.cmml">H</mi></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">𝐑</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.3.3a.cmml">hot</mtext></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.2.4.cmml">𝐰</mi></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2.2.cmml">𝐰</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.2.3.cmml">H</mi></msup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.2.cmml">𝐑</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.3.3a.cmml">cold</mtext></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.6.3.4.cmml">𝐰</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.2.cmml">𝐑</mi><mo id="S3.E2.m1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E2.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.2.3.cmml">L</mi></mfrac><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.2.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.2.3.3.3.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.3.3.3.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.3.3.3.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.3.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.2.3.3.3.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.2.3.3.3.1.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.1.3.cmml">L</mi></munderover><mrow id="S3.E2.m1.2.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.1a" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.4" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.4.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.4.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.4.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.4.3.cmml">H</mi></msup><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.1b" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.5.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.5.2.1" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.5.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">𝐰</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">𝐑</mi><mtext id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3a.cmml">cold</mtext><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.3.2.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.3.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E4.m1.2.3.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.3.2.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.2.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E4.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.E4.m1.2.3.3.2.3.cmml">L</mi></mfrac><mo id="S3.E4.m1.2.3.3.1" xref="S3.E4.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.3.3.3" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.cmml"><munderover id="S3.E4.m1.2.3.3.3.1" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E4.m1.2.3.3.3.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.3.3.3.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.3.3.3.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E4.m1.2.3.3.3.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E4.m1.2.3.3.3.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E4.m1.2.3.3.3.1.3" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.1.3.cmml">L</mi></munderover><mrow id="S3.E4.m1.2.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.3.2.1" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.3.2.2" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.1a" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.4" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.4.2" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.4.3" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.4.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.1b" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.5.2" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.5.2.1" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.5.2.2" xref="S3.E4.m1.2.3.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.5.5" xref="S3.E5.m1.5.5.cmml"><msub id="S3.E5.m1.5.5.3" xref="S3.E5.m1.5.5.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E5.m1.5.5.3.2" xref="S3.E5.m1.5.5.3.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.5.5.3.2.2" xref="S3.E5.m1.5.5.3.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.5.5.3.2.1" xref="S3.E5.m1.5.5.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mtext id="S3.E5.m1.5.5.3.3" xref="S3.E5.m1.5.5.3.3a.cmml">sys</mtext></msub><mo id="S3.E5.m1.5.5.2" xref="S3.E5.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.5.5.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.5.5.1.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.5.5.1.3.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E5.m1.2.2.2.4" xref="S3.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1a.cmml">ext</mtext><mo id="S3.E5.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.E5.m1.2.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.2a.cmml">sky</mtext></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.2.cmml">+</mo><msub id="S3.E5.m1.5.5.1.4" xref="S3.E5.m1.5.5.1.4.cmml"><mi id="S3.E5.m1.5.5.1.4.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.4.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E5.m1.4.4.2.4" xref="S3.E5.m1.4.4.2.3.cmml"><mtext id="S3.E5.m1.3.3.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1a.cmml">ext</mtext><mo id="S3.E5.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.E5.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.E5.m1.4.4.2.2" xref="S3.E5.m1.4.4.2.2a.cmml">gnd</mtext></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.2a" xref="S3.E5.m1.5.5.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.5.5.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">loss</mtext></msub><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mtext id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">rec</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E5.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S3.E5.m1.5.5.1.1.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">η</mi><mtext id="S3.E5.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.5.5.1.1.3.3a.cmml">rad</mtext></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.3.4" xref="S3.E6.m1.3.4.cmml"><msub id="S3.E6.m1.3.4.2" xref="S3.E6.m1.3.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E6.m1.3.4.2.2" xref="S3.E6.m1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.3.4.2.2.2" xref="S3.E6.m1.3.4.2.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.3.4.2.2.1" xref="S3.E6.m1.3.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mtext id="S3.E6.m1.3.4.2.3" xref="S3.E6.m1.3.4.2.3a.cmml">sys</mtext></msub><mo id="S3.E6.m1.3.4.3" xref="S3.E6.m1.3.4.3.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E6.m1.3.4.4" xref="S3.E6.m1.3.4.4.cmml"><msub id="S3.E6.m1.3.4.4.2" xref="S3.E6.m1.3.4.4.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.3.4.4.2.2" xref="S3.E6.m1.3.4.4.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S3.E6.m1.3.4.4.2.3" xref="S3.E6.m1.3.4.4.2.3a.cmml">sys</mtext></msub><msub id="S3.E6.m1.3.4.4.3" xref="S3.E6.m1.3.4.4.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.3.4.4.3.2" xref="S3.E6.m1.3.4.4.3.2.cmml">η</mi><mtext id="S3.E6.m1.3.4.4.3.3" xref="S3.E6.m1.3.4.4.3.3a.cmml">rad</mtext></msub></mfrac><mo id="S3.E6.m1.3.4.5" xref="S3.E6.m1.3.4.5.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E6.m1.3.3" xref="S3.E6.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.3.3.3" xref="S3.E6.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.3.3.3.5" xref="S3.E6.m1.3.3.3.5.cmml"><mi id="S3.E6.m1.3.3.3.5.2" xref="S3.E6.m1.3.3.3.5.2.cmml">α</mi><mo id="S3.E6.m1.3.3.3.5.1" xref="S3.E6.m1.3.3.3.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.3.3.3.5.3" xref="S3.E6.m1.3.3.3.5.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.3.3.3.5.3.2" xref="S3.E6.m1.3.3.3.5.3.2.cmml">T</mi><mtext id="S3.E6.m1.3.3.3.5.3.3" xref="S3.E6.m1.3.3.3.5.3.3a.cmml">abs</mtext></msub></mrow><mo id="S3.E6.m1.3.3.3.4" xref="S3.E6.m1.3.3.3.4.cmml">-</mo><msub id="S3.E6.m1.3.3.3.6" xref="S3.E6.m1.3.3.3.6.cmml"><mi id="S3.E6.m1.3.3.3.6.2" xref="S3.E6.m1.3.3.3.6.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E6.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E6.m1.3.3.3.3.3.4.cmml"><mtext id="S3.E6.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.2.2a.cmml">ext</mtext><mo id="S3.E6.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.E6.m1.3.3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.E6.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S3.E6.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mtext id="S3.E6.m1.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S3.E6.m1.3.3.3.3.3.3.1.2a.cmml">sky</mtext><mo id="S3.E6.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E6.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E6.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2" xref="S3.E6.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2.1" xref="S3.E6.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.E6.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msub></mrow><mrow id="S3.E6.m1.3.3.5" xref="S3.E6.m1.3.3.5.cmml"><mi id="S3.E6.m1.3.3.5.2" xref="S3.E6.m1.3.3.5.2.cmml">Y</mi><mo id="S3.E6.m1.3.3.5.1" xref="S3.E6.m1.3.3.5.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E6.m1.3.3.5.3" xref="S3.E6.m1.3.3.5.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><msub id="S3.p2.9.m3.3.4" xref="S3.p2.9.m3.3.4.cmml"><mi id="S3.p2.9.m3.3.4.2" xref="S3.p2.9.m3.3.4.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.p2.9.m3.3.3.3.3" xref="S3.p2.9.m3.3.3.3.4.cmml"><mtext id="S3.p2.9.m3.2.2.2.2" xref="S3.p2.9.m3.2.2.2.2a.cmml">ext</mtext><mo id="S3.p2.9.m3.3.3.3.3.2" xref="S3.p2.9.m3.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p2.9.m3.3.3.3.3.1" xref="S3.p2.9.m3.3.3.3.3.1.cmml"><mtext id="S3.p2.9.m3.3.3.3.3.1.2" xref="S3.p2.9.m3.3.3.3.3.1.2a.cmml">sky</mtext><mo id="S3.p2.9.m3.3.3.3.3.1.1" xref="S3.p2.9.m3.3.3.3.3.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.9.m3.3.3.3.3.1.3.2" xref="S3.p2.9.m3.3.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.9.m3.3.3.3.3.1.3.2.1" xref="S3.p2.9.m3.3.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p2.9.m3.1.1.1.1" xref="S3.p2.9.m3.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.p2.9.m3.3.3.3.3.1.3.2.2" xref="S3.p2.9.m3.3.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.6.6.1" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.6.6.1.1" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.6.6.1.1.3" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.E7.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.6.6.1.1.3.2.1" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mtext id="S3.E7.m1.6.6.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.3.3a.cmml">n</mtext></msub><mo id="S3.E7.m1.6.6.1.1.2" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E7.m1.3.3.3.3" xref="S3.E7.m1.3.3.3.4.cmml"><mtext id="S3.E7.m1.2.2.2.2" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2a.cmml">ext</mtext><mo id="S3.E7.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.E7.m1.3.3.3.3.1" xref="S3.E7.m1.3.3.3.3.1.cmml"><mtext id="S3.E7.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S3.E7.m1.3.3.3.3.1.2a.cmml">sky</mtext><mo id="S3.E7.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.E7.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.3.3.3.3.1.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.3.3.3.3.1.3.2.1" xref="S3.E7.m1.3.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.3.3.3.3.1.3.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msub><mo id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">+</mo><msub id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.4" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.4.2" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.4.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E7.m1.5.5.2.4" xref="S3.E7.m1.5.5.2.3.cmml"><mtext id="S3.E7.m1.4.4.1.1" xref="S3.E7.m1.4.4.1.1a.cmml">ext</mtext><mo id="S3.E7.m1.5.5.2.4.1" xref="S3.E7.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.E7.m1.5.5.2.2" xref="S3.E7.m1.5.5.2.2a.cmml">gnd</mtext></mrow></msub><mo id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.2a" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mtext id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">loss</mtext></msub><mo id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mtext id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">rec</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mtext id="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.1.1.3.3a.cmml">rad</mtext></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m1.6.6.1.2" xref="S3.E7.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.p3.4.m2.3.4" xref="S3.p3.4.m2.3.4.cmml"><mi id="S3.p3.4.m2.3.4.2" xref="S3.p3.4.m2.3.4.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.p3.4.m2.3.3.3.3" xref="S3.p3.4.m2.3.3.3.4.cmml"><mtext id="S3.p3.4.m2.2.2.2.2" xref="S3.p3.4.m2.2.2.2.2a.cmml">ext</mtext><mo id="S3.p3.4.m2.3.3.3.3.2" xref="S3.p3.4.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p3.4.m2.3.3.3.3.1" xref="S3.p3.4.m2.3.3.3.3.1.cmml"><mtext id="S3.p3.4.m2.3.3.3.3.1.2" xref="S3.p3.4.m2.3.3.3.3.1.2a.cmml">sky</mtext><mo id="S3.p3.4.m2.3.3.3.3.1.1" xref="S3.p3.4.m2.3.3.3.3.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p3.4.m2.3.3.3.3.1.3.2" xref="S3.p3.4.m2.3.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m2.3.3.3.3.1.3.2.1" xref="S3.p3.4.m2.3.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p3.4.m2.1.1.1.1" xref="S3.p3.4.m2.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S3.p3.4.m2.3.3.3.3.1.3.2.2" xref="S3.p3.4.m2.3.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.1439

Formulas:

1-

T_{H} = {(8 π M)}^{- 1}

2-

□ ψ = \frac{1}{\sqrt{- g}} \partial_{μ} (\sqrt{- g} g^{μ ν} \partial_{ν} ψ) = 0,

3-

g_{μ ν} = \frac{ρ_{0}}{c} (\begin{matrix} - (c^{2} - v_{0}^{2}) & - v_{0}^{i} \\ - v_{0}^{j} & δ_{i j} \end{matrix}) with i, j = 1, 2, 3,

4-

v_{0}^{2} = δ_{i j} v_{0}^{i} v_{0}^{j}

5-

Ψ = ψ_{0} + ψ

6-

{\vec{v}}_{0} = \vec{\nabla} ψ_{0}

7-

ψ_{0} (r, ϕ) = - A \ln (r / a) + B ϕ

8-

{\vec{v}}_{0} = - \hat{r} (A / r) + \hat{ϕ} (B / r)

9-

d s^{2} = - c^{2} d t^{2} + {(d r + \frac{A}{r} d t)}^{2} + {(r d ϕ - \frac{B}{r} d t)}^{2},

10-

r_{H} = \frac{A}{c}, r_{e} = \frac{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}{c},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.10442

Formulas:

1-

R_{TS} / R_{LC} \sim 10^{9}

2-

B \sim 10^{12} G

3-

B \sim 10^{15} G

4-

\frac{\partial}{\partial t} (ρ γ) + \nabla \cdot (ρ γ \vec{v}) = 0,

5-

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{w}{c^{2}} γ^{2} \vec{v} + \frac{\vec{E} \times \vec{B}}{4 π c}) + \nabla \cdot [\frac{w}{c^{2}} γ^{2} \vec{v} \vec{v} - \frac{\vec{E} \vec{E} + \vec{B} \vec{B}}{4 π} + (P + \frac{E^{2} + B^{2}}{8 π}) \vec{I}] = 0,

6-

\frac{\partial}{\partial t} (w γ^{2} - P + \frac{E^{2} + B^{2}}{8 π}) + \nabla \cdot [w γ^{2} \vec{v} + \frac{c}{4 π} (\vec{E} \times \vec{B})] = 0 .

7-

γ = 1 / \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}

8-

w = ρ c^{2} + 4 P

9-

\vec{E} = - (1 / c) \vec{v} \times \vec{B}

10-

\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = \nabla \times (\vec{v} \times \vec{B}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.4860

Formulas:

1-

P / 3 \dot{P}

2-

P / 2 \dot{P}

3-

N_{v} = κ Ω

4-

L_{X} ≃ 2.01 \times 10^{34} erg s^{- 1} η_{X, 0.1} {\dot{P}}_{- 11}^{2},

5-

\dot{P} = \frac{P_{0}}{3 τ} {(1 + \frac{t}{τ})}^{- 2 / 3}, B = B_{0} {(1 + \frac{t}{τ})}^{- 1 / 6},

6-

τ = 5 \times 10^{4} {(\frac{10^{14} G}{B_{0}})}^{2} {(\frac{P_{0}}{5 s})}^{2} (\frac{M}{M_{⊙}}) {(\frac{10 k m}{R})}^{4} yrs .

7-

\frac{\partial (l e^{2 ϕ})}{\partial m}

8-

- \frac{1}{ρ \sqrt{1 - 2 m / r}} (ϵ_{ν} e^{2 ϕ} + c_{v} \frac{\partial (T e^{ϕ})}{\partial t}),

9-

\frac{\partial (T e^{ϕ})}{\partial m}

10-

- \frac{(l e^{ϕ})}{16 π^{2} r^{4} κ ρ \sqrt{1 - 2 m / r}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.2495

Formulas:

1-

a = 3 a_{0}

2-

N_{k} \times N_{k} \times 1

3-

N_{k} = C / a

4-

C \approx 12 a_{0}

5-

E_{c u t} = 25

6-

E_{c u t} = 40

7-

K â € ™

8-

σ = {(a_{0} / a)}^{2}

9-

E_{m a x} \approx 0.25

10-

E_{g} \approx U E_{m a x} / \sqrt{E_{m a x}^{2} + U^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.2290

Formulas:

1-

| ψ ⟩ = C | H V ⟩ + S | V H ⟩,

2-

C = \cos (θ)

3-

S = \sin (θ)

4-

\begin{matrix} ρ = & C^{2} | H V ⟩ ⟨ H V | + S^{2} | V H ⟩ ⟨ V H | \\ + {(1 - p)}^{2} C S (| H V ⟩ ⟨ V H | + | V H ⟩ ⟨ H V |), \end{matrix}

5-

\begin{matrix} ρ^{'} = & C^{2} | H V ⟩ ⟨ H V | + S^{2} | V H ⟩ ⟨ V H | \\ + (1 - p) C S (| H V ⟩ ⟨ V H | + | V H ⟩ ⟨ H V |), \end{matrix}

6-

{(1 - p)}^{2}

7-

P (a, b | x, y)

8-

x, y \in {0, 1}

9-

a, b \in {0, 1}

10-

\begin{matrix} I_{CHSH} = & P (0, 0 | 0, 0) + P (0, 0 | 0, 1) + P (0, 0 | 1, 0) \\ - P (0, 0 | 1, 1) - P (0,_| 0,_) - P (_, 0 |_, 0) \leq 0, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.1214

Formulas:

1-

V (t) = [V_{0} + ϵ (t)] \sin [2 π ν_{0} t + ϕ (t)]

2-

2 π ν_{0} t

3-

2 π ν_{0} t + ϕ (t) = n π

4-

{n_{i}, t_{i}}

5-

ϕ (t_{i}) = 2 π (n_{i} / 2 - ν_{0} t_{i})

6-

ϕ (t_{i})

7-

ϕ (t_{i})

8-

ϕ (t_{i})

9-

ϕ (t_{i})

10-

ϕ (t_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9906038

Formulas:

1-

ω_{B D} (Φ)

2-

S = - \frac{1}{16 π G_{*}} \int \sqrt{- \tilde{g}} (F (Φ) \tilde{R} - H (Φ) {\tilde{g}}^{μ ν} \partial_{μ} Φ \partial_{ν} Φ + \tilde{U} (ϕ)) d^{4} x +

3-

+ \int \sqrt{- \tilde{g}} (\frac{1}{2} {\tilde{g}}^{μ ν} \partial_{μ} Ψ^{+} \partial_{ν} Ψ - W (Ψ^{+} Ψ)) d^{4} x

4-

\tilde{U} (ϕ) .

5-

W (Ψ^{+} Ψ) = \frac{1}{2} m^{2} Ψ^{+} Ψ + \frac{1}{4} λ_{*} {(Ψ^{+} Ψ)}^{2} .

6-

Ψ \to e^{i a} Ψ

7-

J^{μ} = \frac{i}{2} \sqrt{- \tilde{g}} {\tilde{g}}^{μ ν} (Ψ \partial_{ν} Ψ^{+} - Ψ^{+} \partial_{ν} Ψ)

8-

N = \int J^{0} d^{3} x

9-

E_{B} = M_{S t a r} - m N

10-

M_{K e p l e r}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803241

Formulas:

1-

d N / d E \propto E^{- 2.7}

2-

t_{acc} = ξ r_{g} c / u^{2}

3-

r_{g} \propto E / B

4-

t_{syn} \propto B^{- 2} E^{- 1}

5-

E_{\max} = 10 {(ξ / 10)}^{- 0.5} {(B / 3 μ G)}^{- 0.5} (u / 10^{8} cm s^{- 1})

6-

Γ_{jet} = {(1 - β^{2})}^{- 0.5} \sim 2

7-

E_{\max} \sim 4 Γ_{jet} {(B / G)}^{- 0.5}

8-

t_{var} \geq 10^{5} (ξ / Γ_{jet}) {(B / G)}^{- 1}

9-

γ + γ \to e^{+} + e^{-}

10-

≃ 4 \times 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.00619

Formulas:

1-

ϕ (x_{t}, θ_{t})

2-

ψ (x_{s}, θ_{s})

3-

L_{t} = L_{C S}^{t}

4-

L_{s} = L_{C S}^{s} + α L_{f e a t}

5-

L_{C S}^{t} = - \frac{1}{| χ_{t} |} \sum_{x_{t} \in χ_{t}} l o g \frac{e^{W_{t}^{'} ϕ (x_{t}, θ_{t})}}{\sum_{x_{t} \in χ_{t}} e^{W_{t}^{'} ϕ (x_{t}, θ_{t})}}

6-

L_{C S}^{s} = - \frac{1}{| χ_{s} |} \sum_{x_{s} \in χ_{s}} l o g \frac{e^{W_{s}^{'} ψ (x_{s}, θ_{s})}}{\sum_{x_{s} \in χ_{s}} e^{W_{s}^{'} ψ (x_{s}, θ_{s})}}

7-

L_{f e a t} = \frac{1}{| χ_{t} |} \sum {∥ ϕ (x_{t}, θ_{t}) - ψ (x_{s}, θ_{s}) ∥}_{2}^{2}

8-

L_{f e a t}

9-

θ_{s} = r a n d o m

10-

W_{s} = r a n d o m

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.08773

Formulas:

1-

ℐ_{i n} \in ℝ^{n \times n}

2-

𝒮_{g t} \in ℤ^{n \times n}

3-

𝒮_{s e g} \in ℤ^{n \times n}

4-

𝒮_{s e g}

5-

𝒮_{s e g}

6-

𝒢 𝒯_{d i c e}

7-

𝒫_{d i c e}

8-

ℐ_{i n | 𝒮}

9-

𝒮_{i j} = 1

10-

𝒮_{i j} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.5817

Formulas:

1-

H = H_{n, p; 3}

2-

{x_{i}, y_{i}, x_{i + 1}}

3-

i = 1, 2, \dots, n / 2

4-

p \geq \frac{K \log n}{n^{2}}

5-

lim_{\begin{matrix} n \to \infty \\ 4 | n \end{matrix}} 𝐏𝐫 (H_{n, p; 3} c o n t a i n s a l o o s e H a m i l t o n c y c l e) = 1 .

6-

H = (V, E)

7-

E \subseteq (\binom{V}{k})

8-

E_{i - 1}, E_{i}

9-

| E_{i - 1} ∖ E_{i} | = ℓ

10-

H = H_{n, p; 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0507072

Formulas:

1-

p r o t o n + c o r e

2-

1 n s - 1 s

3-

1 M e V

4-

(Γ ≲ 10^{- 12} M e V)

5-

t_{1 / 2} ≳ 1 n s

6-

M e V s

7-

| ψ^{+} ⟩ = | u ⟩ ⟨ u | ψ^{+} ⟩ + P | ψ^{+} ⟩,

8-

P = 1 - | u ⟩ ⟨ u |

9-

(E - H) | ψ^{+} ⟩ = 0

10-

P | ψ^{+} ⟩ = | φ^{+} ⟩ + G_{P P}^{+} (E) P H | u ⟩ ⟨ u | ψ^{+} ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.07003

Formulas:

1-

| S_{l j} | \leq 1

2-

S_{l j} \to V (r) + 𝐥 \cdot 𝐬 V_{SO} (r)

3-

S_{l j} \to V (r) + 𝐥 \cdot 𝐬 V_{SO} (r)

4-

S_{l j} \to V (r) + 𝐥 \cdot 𝐬 V_{SO} (r)

5-

σ^{2} = \sum_{l j} {| S_{l j}^{t} - S_{l j}^{i} |}^{2} .

6-

S_{l} \to V (r)

7-

| S_{14} | \sim 0.9997

8-

\arg S_{14} \sim 10^{- 4}

9-

σ = 3.79 \times 10^{- 5}

10-

σ = 2.30 \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.1387

Formulas:

1-

P_{(k_{A}, k_{A B})}^{A}

2-

P_{(k_{B}, k_{B A})}^{B}

3-

P_{(k_{A}, k_{A B})}^{A}

4-

P_{(k_{B}, k_{B A})}^{B}

5-

g_{A} (ω_{t}, ϖ_{t})

6-

g_{B} (ω_{t}, ϖ_{t})

7-

\begin{matrix} ω_{1} = p, ϖ_{1} = 1, P_{1}^{A} = ω_{1} g_{A} (ω_{1}, ϖ_{1}), \\ ϖ_{2} = 1 - q_{B} (1 - P_{1}^{A}), P_{2}^{B} = ϖ_{2} G_{B} (ω_{1}, ϖ_{2}), \\ ω_{2} = p [1 - q_{A} (1 - P_{2}^{B})], P_{2}^{A} = ω_{2} g_{A} (ω_{2}, ϖ_{2}), \\ ϖ_{3} = 1 - q_{B} (1 - P_{2}^{A}), P_{3}^{B} = ϖ_{3} g_{B} (ω_{2}, ϖ_{3}), \\ ω_{3} = p [1 - q_{A} (1 - P_{3}^{B})], P_{3}^{A} = ω_{3} g_{A} (ω_{3}, ϖ_{3}), \\ \dots \\ ϖ_{t} = 1 - q_{B} (1 - P_{t - 1}^{A}), P_{t}^{B} = ϖ_{t} g_{B} (ω_{t - 1}, ϖ_{t}), \\ ω_{t} = p [1 - q_{A} (1 - P_{t}^{B})], P_{t}^{A} = ω_{t} g_{A} (ω_{t}, ϖ_{t}) . \end{matrix}

8-

\begin{matrix} ϖ_{\infty} = 1 - q_{B} (1 - P_{\infty}^{A}), P_{\infty}^{B} = ϖ_{\infty} g_{B} (ω_{\infty}, ϖ_{\infty}), \\ ω_{\infty} = p [1 - q_{A} (1 - P_{\infty}^{B})], P_{\infty}^{A} = ω_{\infty} g_{A} (ω_{\infty}, ϖ_{\infty}) . \end{matrix}

9-

\begin{matrix} G_{0}^{A} (x_{A}, x_{B}) = \sum_{k_{A}, {\bar{k}}_{A}} P_{k_{A}, {\bar{k}}_{A}}^{A} x_{A}^{k_{A}} x_{B}^{{\bar{k}}_{A}}, \\ G_{0}^{B} (x_{A}, x_{B}) = \sum_{k_{B}, {\bar{k}}_{B}} P_{k_{B}, {\bar{k}}_{B}}^{B} x_{A}^{{\bar{k}}_{B}} x_{B}^{k_{B}}, \\ G_{1}^{A B} (x_{A}, x_{B}) = \sum_{k_{A}, {\bar{k}}_{A}} \frac{({\bar{k}}_{A} + 1) P_{k_{A}, {\bar{k}}_{A} + 1}^{A}}{\sum_{k_{A}^{^{'}}, {\bar{k}}_{A}^{^{'}}} {\bar{k}}_{A}^{^{'}} P_{k_{A}^{^{'}}, {\bar{k}}_{A}^{^{'}}}^{A}} x_{A}^{k_{A}} x_{B}^{{\bar{k}}_{A}} . \end{matrix}

10-

({\bar{k}}_{A} + 1) P_{k_{A}, {\bar{k}}_{A} + 1}^{A}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9912491

Formulas:

1-

M_{L} = M_{D} M_{R}^{- 1} M_{D}^{T},

2-

| m_{3} | ≫ | m_{1, 2} |

3-

m_{1} ≃ - m_{2}

4-

S O (10)

5-

S U (4) \times S U (2) \times S U (2)

6-

M_{L} = (\begin{matrix} 2 ϵ & δ & δ \\ δ & σ & ρ \\ δ & ρ & σ \end{matrix})

7-

\frac{1}{2} (m_{1} c^{2} + m_{2} s^{2})

8-

\frac{1}{\sqrt{2}} (m_{1} - m_{2}) c s

9-

ϵ_{2} + \frac{m_{3}}{2}

10-

ϵ_{2} - \frac{m_{3}}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.6291

Formulas:

1-

H^{LDA} (𝐤)

2-

U_{m m^{'}}^{σ σ^{'}}

3-

\hat{H} (𝐤) = \sum_{𝐤, i m, j m^{'}, σ} (H_{i m, j m^{'}}^{LDA} (𝐤) - H_{i m, j m^{'}}^{DC}) {\hat{a}}_{𝐤, i m σ}^{†} {\hat{a}}_{𝐤, j m^{'} σ}

4-

+ \frac{1}{2} \sum_{i, m \neq m^{'}, σ, σ^{'}} U_{m m^{'}}^{σ σ^{'}} {\hat{n}}_{i m σ}^{d} {\hat{n}}_{i m^{'} σ^{'}}^{d} .

5-

{\hat{a}}_{𝐤, i m σ}^{†}

6-

{\hat{a}}_{i m σ}^{†}

7-

{\hat{n}}_{i m σ}^{d}

8-

E^{DC} = \bar{U} (n_{d} - 0.5)

9-

A_{i} (ω)

10-

A_{i} (ω) = \sum_{𝐤} {[I (ω + μ) - (H^{LDA} (𝐤) - H^{DC}) - Σ (ω)]}_{i i}^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.04482

Formulas:

1-

C ⟨ U^{2} ⟩ = k_{_{B}} T

2-

C ⟨ U^{2} ⟩ = k_{_{B}} T .

3-

⟨ U^{2} ⟩ = U^{*} V .

4-

\frac{1}{U^{*}} = {(1 + 2 \frac{R_{F}}{r_{_{G}}})}^{2} {(\frac{R_{F}^{'}}{R_{G}})}^{4} \frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} U_{0}} .

5-

Y = y_{1} y_{2} y_{3},

6-

y_{1} = 1 + 2 \frac{R_{F}}{r_{_{G}}}, y_{2} = y_{3} = - \frac{R_{F}^{'}}{R_{G}},

7-

V = α \frac{1}{C} + β, k_{_{B}} = \frac{α U^{*}}{T},

8-

k_{_{B}} \approx (1.92 \pm 5 %) \times 10^{- 23} J / K,

9-

⟨ U ⟩ = V_{1} / y_{1}

10-

δ U^{2} = ⟨ {(U - ⟨ U ⟩)}^{2} ⟩ = V / U^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0106333

Formulas:

1-

{Co}_{1 - x} {Mg}_{x} O

2-

- J_{FM} \sum_{⟨ i, j ⟩} \vec{S_{i}} \cdot \vec{S_{j}} - \sum_{i} (d_{z} S_{i z}^{2} + d_{x} S_{i x}^{2} + \vec{S_{i}} \cdot \vec{B})

3-

- J_{AFM} \sum_{⟨ i, j ⟩} ϵ_{i} ϵ_{j} \vec{σ_{i}} \cdot \vec{σ_{j}} - \sum_{i} ϵ_{i} (k_{z} σ_{i z}^{2} + \vec{σ_{i}} \cdot \vec{B})

4-

- J_{INT} \sum_{⟨ i, j ⟩} ϵ_{j} \vec{S_{i}} \cdot \vec{σ_{j}}

5-

(d_{z} > 0)

6-

(d_{x} < 0)

7-

(ϵ_{i} = 0, 1)

8-

(k_{z} > 0)

9-

\vec{B} = B \hat{z}

10-

J_{FM} = - 2 J_{AFM} = 2 J_{INT}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508336

Formulas:

1-

10^{7.5} M_{⊙} - 10^{8.0} M_{⊙}

2-

140 M_{⊙} \overset{<}{\sim} M_{⋆} \overset{<}{\sim} 260 M_{⊙},

3-

\sim 10^{3} M_{⊙}

4-

\sim 10^{3} M_{⊙}

5-

\frac{1}{\sqrt{2 π} σ_{C}} e^{- {(M - M_{C})}^{2} / 2 σ_{C}^{2}},

6-

100 M_{⊙} \leq M_{C} \leq 1000 M_{⊙}

7-

σ_{C}^{\min} \leq σ_{C} \leq σ_{C}^{\max}

8-

E_{g}^{I I I}

9-

N_{S N}^{I I I}

10-

E_{SN}^{I I I}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0309369

Formulas:

1-

M_{b o l}

2-

J H K L

3-

m_{b o l}

4-

M_{K} = - 3.47 (\pm 0.19) \log P + β

5-

M_{b o l}

6-

M_{b o l}

7-

M_{b o l}

8-

M_{b o l}

9-

J H K L

10-

J H K L

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.04045

Formulas:

1-

l o s s_{w o r d}

2-

= σ (W^{i} x_{t} \oplus w_{t} + U^{i} h_{t - 1} + b_{i})

3-

= σ (W^{o} x_{t} \oplus w_{t} + U^{o} h_{t - 1} + b_{o})

4-

= σ (W^{f} x_{t} \oplus w_{t} + U^{f} h_{t - 1} + b_{f})

5-

= \tanh (W^{g} x_{t} \oplus w_{t} + U^{g} h_{t - 1} + b_{g})

6-

= f_{t} ⊙ c_{t - 1} + i_{t} ⊙ g_{t}

7-

= o_{t} ⊙ \tanh c_{t}

8-

(y_{1}, \dots, y_{T})

9-

(w_{1}, \dots, w_{T})

10-

(x_{1} \oplus w_{1}, \dots, x_{T} \oplus w_{T})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9808309

Formulas:

1-

S O (5)

2-

S O (5)

3-

S O (5)

4-

S O (5)

5-

S O (5)

6-

S O (5)

7-

S O (3)

8-

S O (5)

9-

S O (5)

10-

S O (5)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504584

Formulas:

1-

τ_{c} = P / 2 \dot{P}

2-

Δ V_{T} = V_{T}^{T C} - V_{T}^{C L}

3-

V_{T}^{C L} = μ_{t o t} D^{C L}

4-

V_{T}^{T C} - V_{T}^{C L}

5-

\dot{P} < 10^{- 17}

6-

V_{Z} = μ_{b} D \cos b

7-

μ_{α} = 5.3 (6)

8-

μ_{δ} = - 3.3 (6)

9-

τ_{c} = P / 2 \dot{P}

10-

B_{s} = 3.2 \times 10^{19} {(P \dot{P})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.1272

Formulas:

1-

ϕ_{i j} = ϕ_{i j}^{s t r} + ϕ_{i}^{a t m} - ϕ_{j}^{a t m},

2-

ϕ_{l}^{a t m}

3-

ϕ_{i j}^{s t r}

4-

C_{i j k} = ϕ_{i j} + ϕ_{i k} - ϕ_{j k}

5-

ϕ_{l}^{a t m}

6-

C_{i j k}

7-

ϕ_{l}^{a t m}

8-

ϕ_{l}^{g a i n}

9-

ϕ_{i j}^{s e l f} = ϕ_{i j} - ϕ_{i}^{g a i n} + ϕ_{j}^{g a i n},

10-

ϕ_{i j}^{s e l f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507531

Formulas:

1-

E_{x}, E_{y}, B_{x}, B_{y}

2-

L = 1 / | grad n_{e} |

3-

L \overset{<}{\sim} (c / ω) {[(1 - r^{2}) (1 + r^{2} \cos^{2} ϕ)]}^{1 / 2},

4-

X = ω_{p}^{2} / ω^{2}

5-

X^{'} = ω_{p}^{', 2} / ω^{2} = ξ X

6-

θ_{inc} = π / 2 - θ

7-

{(1 - X^{'})}^{1 / 2} \cos θ^{'} = {(1 - X)}^{1 / 2} \cos θ, ϕ^{'} = ϕ, θ^{''} = θ, ϕ^{''} = ϕ + π .

8-

θ_{def} = 2 θ

9-

r_{R R} = r_{L L}

10-

r_{R L} = r_{L R}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408035

Formulas:

1-

\sim 8000 d e g^{2}

2-

r_{m a x} \approx 19

3-

r_{m a x} \approx 21

4-

\sim 5000 d e g^{2}

5-

\sim 5500 d e g^{2}

6-

\sim 9.2 d e g^{2}

7-

\sim 500 d e g^{2}

8-

R_{l i m} \approx 22

9-

I_{l i m} \approx 21

10-

- 25^{o} < δ < + 30^{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.0655

Formulas:

1-

F = 2.0 \times 10^{- 17}

2-

F = 2 - 20 \times 10^{- 18}

3-

- 1.95 > α > - 2.35

4-

F = 3.5 \times 10^{- 18}

5-

α = - 2.15 \pm 0.20

6-

F = 27 & 84 \times 10^{- 17}

7-

F \sim 3 \times 10^{- 18}

8-

F \approx 2 \times 10^{- 17}

9-

F \approx 1.6 \times 10^{- 17}

10-

N_{L A E}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.08175

Formulas:

1-

2 \times 10^{- 8 \pm 0.4}

2-

1 \times 10^{- 8 \pm 0.4}

3-

u p p e r

4-

p a n e l

5-

l o w e r

6-

p a n e l

7-

1 \times 10^{20} m^{- 3}

8-

1 \times 10^{19} m^{- 3}

9-

1.4 \pm 0.6 \times 10^{- 6} L_{⊙}

10-

1.6 \pm 0.14 \times 10^{- 7} L_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.01272

Formulas:

1-

δ = \sqrt{\frac{2 μ}{ρ ω}}

2-

λ = c_{0} / f = 1.3

3-

e^{i m φ}

4-

M = \frac{m}{ω} ⟨ E ⟩

5-

p_{0} = 0.8 \pm 0.1

6-

a = 172 \pm 4 μ

7-

Ω = 2 π \times f_{r} ≃ 70

8-

Γ_{D} = - 8 π μ a^{3} Ω ≃ - 10

9-

μ = 1 m P a \cdot s

10-

= a^{2} Ω / ν ≪ 1

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610635

Formulas:

1-

\sqrt{⟨ Δ r_{i}^{2} ⟩}

2-

τ_{α} (ρ)

3-

τ_{α} (ρ)

4-

C (t) \equiv {⟨ n_{i} (0) n_{i} (t) ⟩}_{c} / {⟨ n_{i} (0) n_{i} (0) ⟩}_{c}

5-

n_{i} = {0; 1}

6-

{⟨ n n^{'} ⟩}_{c} \equiv ⟨ n n^{'} ⟩ - ρ^{2}

7-

Q (t) \equiv {⟨ n_{i, α} (t) n_{i, β} (t) ⟩}_{c} / {⟨ n_{i, α} (0) n_{i, β} (0) ⟩}_{c}

8-

C (t) \geq Q (t)

9-

Q (t) = C (2 t)

10-

Q (t) / C (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11299127 (Agent441)