Run 11299126

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3097

Formulas:

1-

Ω_{K} = Ω_{Λ} - Ω = 1 - Ω

2-

Ω_{K} + Ω = 1

3-

v = H_{0} D

4-

H_{0}^{- 1} \approx τ

5-

(v, r, θ, ϕ)

6-

(t, r, θ, ϕ)

7-

d s^{2} = τ^{2} d v^{2} - d r^{2},

8-

d r^{2} = d x^{2} + d y^{2} + d z^{2}

9-

τ d v = d r

10-

d s^{2} = τ^{2} d v^{2} - e^{ξ} d r^{2} - R^{2} (d θ^{2} + s i n^{2} θ d ϕ^{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.3419

Formulas:

1-

q = m_{x} / m_{v} ≃ 0.25 \div 0.5

2-

f_{v} = 0.268 M_{⊙}

3-

m_{x} ≃ 5.3 M_{⊙}

4-

m_{v} ≃ 17.7 M_{⊙}

5-

P_{p r e c} ≃ 162

6-

P_{o r b} ≃ 13.08

7-

P_{n u t} ≃ 6.28

8-

q = m_{x} / m_{v} ≃ 0.35

9-

m_{x} = 4.3 \pm 0.8 M_{⊙}

10-

m_{v} = 12.3 \pm 3.3 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.08237

Formulas:

1-

2 Θ = 15^{\circ} - 60^{\circ}

2-

2 Θ = {58.92}^{\circ}

3-

2 Θ = {60.07}^{\circ}

4-

\frac{1}{d^{2}} = \frac{h^{2}}{a^{2}} + \frac{k^{2}}{b^{2}} + \frac{l^{2}}{c^{2}}

5-

{⟨ \bar{1} 10 ⟩}_{p}

6-

T_{I I} = 110

7-

T_{I I} = 110

8-

I_{L H} - I_{L V}

9-

H_{m a x} = 0.1

10-

I_{L H} - I_{L V}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.02019

Formulas:

1-

W = \int 𝑬 \cdot d 𝑷

2-

W = Δ U = Δ E_{k} + Δ E_{p} .

3-

⟨ Δ E_{k} ⟩ = \frac{3}{2} k_{B} Δ T N ⟹ Δ T \propto ⟨ Δ E_{k} ⟩ .

4-

⟨ Δ E_{k} ⟩

5-

Δ E_{p} < 0

6-

Δ E_{p} \approx E_{tr}

7-

Δ E_{k} = W - E_{tr} < 0

8-

W \approx 0, Δ E_{p} = E_{tr} > 0,

9-

Δ E_{k} = W - Δ E_{p} < 0 .

10-

W - Δ E_{p} < 0, E_{\max} \cdot Δ P < E_{tr}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.07803

Formulas:

1-

M \sim 3.25 M_{⊙}

2-

R e > 10^{4}

3-

\log D_{mix} = 0.75

4-

- \nabla_{μ} = \nabla_{Y} \equiv Σ_{i} X_{i} / A_{i} \to 0

5-

ℒ = Δ \nabla = \nabla - \nabla_{ad} - \nabla_{Y},

6-

𝒮 = \nabla - \nabla_{ad},

7-

u^{2} \sim g ℓ Δ \nabla > 0,

8-

Δ \nabla = \nabla - \nabla_{a} - \nabla_{Y},

9-

u | u | / ℓ

10-

s^{2} = γ P V

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.2054

Formulas:

1-

[- i σ, i σ], σ > 0 .

2-

\log (\sqrt{c^{2} + 1} + c) = \sqrt{1 + c^{- 2}} .

3-

E_{σ}, σ > 0

4-

[- i σ, i σ],

5-

h (θ) := \underset{r \to + \infty}{lim sup} \frac{\log | f (r e^{i θ}) |}{r} \leq σ | \sin θ |, | θ | \leq π .

6-

f (z) = \frac{1}{2 π} \int_{γ} F (ζ) e^{- i ζ z} 𝑑 ζ,

7-

\bar{𝐂} \ [- σ, σ], F (\infty) = 0

8-

[- σ, σ]

9-

[- σ, σ]

10-

{z : | z | \leq r}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.07472

Formulas:

1-

E (t) \propto t^{- 2}

2-

λ \approx \sqrt{2} d^{2} / [ϕ (ℓ + 7.55 d + 2.02 d^{2} / ℓ)] \approx 1.65 cm

3-

⟨ E_{x} (0) ⟩ \approx 135 nJ

4-

⟨ E_{y} + E_{z} ⟩ / 2 \approx 90 nJ

5-

⟨ E_{rot} / 2 ⟩ \approx 64 nJ

6-

\approx 2 \dots 2.5 s

7-

J_{⟂} / J_{∥} \approx 70

8-

ξ (1 - ε^{2}) / λ

9-

E (t) = \frac{E_{0}}{{(1 + t / τ_{H})}^{2}},

10-

E (0) = E_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.0563

Formulas:

1-

\frac{1}{8 π} \int [𝐄 {(𝐫, t)}^{2} + 𝐇 {(𝐫, t)}^{2}] 𝑑 𝐫 = ℏ ω .

2-

𝐄 (𝐫, t)

3-

𝐇 (𝐫, t)

4-

𝐄 (𝐫, t) = 𝐞 ℰ_{0} \exp [- \frac{{(x - c t)}^{2}}{4 l^{2}}] \cos [k (x - Λ) - ω t],

5-

ℰ_{0} = {(8 π)}^{1 / 4} \sqrt{\frac{ℏ ω}{l S}} .

6-

ℰ_{0} = \max ℰ (t)

7-

\dot{u} + Γ_{2} u = - Δ v,

8-

\dot{v} + Γ_{2} v = Δ u + Ω w,

9-

\dot{w} + Γ_{1} (w - w_{0}) = - Ω v .

10-

Δ = ω - ω_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0112330

Formulas:

1-

1^{2 S + 1} P_{J}

2-

G e V^{2}

3-

Ψ_{q \bar{q}} (x, y | A) = {\bar{Ψ}}_{\bar{q}} (x) Φ (x, y) Ψ_{q} (y),

4-

G_{q \bar{q}} = {⟨ Ψ_{q \bar{q}}^{+} (\bar{x}, \bar{y} | A) Ψ_{q \bar{q}} (x, y | A) ⟩}_{q \bar{q} A},

5-

{⟨ T r P \exp (i g \oint_{C} 𝑑 z_{μ} A_{μ}) ⟩}_{A} \sim \exp (- σ S_{\min}),

6-

S_{\min} = \int_{0}^{T} 𝑑 t \int_{0}^{1} 𝑑 β \sqrt{{(\dot{w} w^{'})}^{2} - {\dot{w}}^{2} w^{', 2}},

7-

w_{μ} (t, β) = β x_{1 μ} (t) + (1 - β) x_{2 μ} (t),

8-

H = H_{0} + V_{s t r} + V_{s d},

9-

H_{0} = \sum_{i = 1}^{2} (\frac{{\vec{p}}^{2} + m_{i}^{2}}{2 μ_{i}} + \frac{μ_{i}}{2}) + σ r - \frac{κ}{r} - C_{0},

10-

V_{s t r} \approx - \frac{σ (μ_{1}^{2} + μ_{2}^{2} - μ_{1} μ_{2})}{6 μ_{1}^{2} μ_{2}^{2}} \frac{{\vec{L}}^{2}}{r} + \frac{σ^{2} (μ_{1} + μ_{2}) (4 μ_{1}^{2} - 7 μ_{1} μ_{2} + 4 μ_{2}^{2})}{72 μ_{1}^{3} μ_{2}^{3}} {\vec{L}}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.5975

Formulas:

1-

O (r^{2} \log r)

2-

c (r) = r

3-

O (r \log r)

4-

O (r^{2} \log r)

5-

N_{c} (x)

6-

c_{1}, c_{2}, \dots, c_{r}

7-

N_{i} (x)

8-

N_{c_{i}} (x)

9-

| B | \leq | A | / r^{r + 3}

10-

N_{1} (b_{1})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0104113

Formulas:

1-

n \propto r^{- 1 / 2}

2-

n \propto r^{- 3 / 2}

3-

n \propto r^{- 1 / 2}

4-

\dot{M} \propto r^{2} n v \propto r^{3 / 2 - p},

5-

\dot{E} \propto r^{2} n v^{3} \propto r^{1 / 2 - p},

6-

\dot{J} \propto r^{2} n r v^{2} \propto r^{2 - p} .

7-

1 / 2 < p < 3 / 2

8-

1 / 2 < p < 3 / 2

9-

\sim m R^{- 1}

10-

t \sim R^{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0702096

Formulas:

1-

P (k) \sim k^{- γ}

2-

P (k, k^{'})

3-

P (k) = (\bar{k} / k) \sum_{k^{'}} P (k, k^{'})

4-

P (k, k^{'})

5-

k_{n n} (k) = \frac{\bar{k} \sum_{k^{'}} k^{'} P (k, k^{'})}{k P (k)} .

6-

k_{n n} (k)

7-

- 1 \leq α \leq 1

8-

α = \frac{L^{- 1} \sum_{j > i} k_{i} k_{j} a_{i j} - {[L^{- 1} \sum_{j > i} \frac{1}{2} (k_{i} + k_{j}) a_{i j}]}^{2}}{L^{- 1} \sum_{j > i} \frac{1}{2} (k_{i}^{2} + k_{j}^{2}) a_{i j} - {[L^{- 1} \sum_{j > i} \frac{1}{2} (k_{i} + k_{j}) a_{i j}]}^{2}},

9-

a_{i j} = 1

10-

a_{i j} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607460

Formulas:

1-

Δ_{b u l k .}

2-

Δ_{0} = E_{g} + χ - Φ_{m}

3-

Φ_{m} - Φ_{N T} = 0.4

4-

E_{g} = 2 a γ / d

5-

Δ_{b u l k} = E_{g} + χ - Φ_{s}

6-

Δ_{b u l k}

7-

Δ_{b u l k} = E_{g} / 2,

8-

σ = e N \int D_{N T} (E + e V_{N T}) f (E - E_{F}) 𝑑 E

9-

D_{N T} (E)

10-

f (E - E_{F})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611534

Formulas:

1-

B_{0} (r_{i} / r) {\hat{𝐞}}_{ϕ}

2-

Ω_{o} r_{o}^{2} > Ω_{i} r_{i}^{2}

3-

Ω (r) = A + B / r^{2},

4-

A = \frac{Ω_{o} r_{o}^{2} - Ω_{i} r_{i}^{2}}{r_{o}^{2} - r_{i}^{2}}, B = \frac{r_{i}^{2} r_{o}^{2} (Ω_{i} - Ω_{o})}{r_{o}^{2} - r_{i}^{2}} .

5-

r_{o} = 2 r_{i}

6-

Ω_{o} = Ω_{i} / 2

7-

\frac{2}{3} Ω_{i} r_{i}^{2}

8-

𝐁_{0} = B_{0} {\hat{𝐞}}_{z}

9-

Rm = Ω_{i} r_{i}^{2} / η

10-

S = B_{0} r_{i} / η \sqrt{ρ μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.05301

Formulas:

1-

ψ (y, z)

2-

L W_{3, 4, 5}

3-

L W_{1}, L W_{2}, \dots

4-

H_{0}, H_{1}, \dots

5-

L W_{1, 2, \dots}

6-

H_{0, 1, \dots}

7-

𝐁 = (B_{Y}, B_{Z})

8-

Δ k_{x} = e d_{Z} B_{Y} / ℏ

9-

Δ k_{x} = e d_{Y} B_{Z} / ℏ

10-

L W_{2}, L W_{3}, \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9505014

Formulas:

1-

[p, q] \neq i ℏ

2-

[p, q] \neq i ℏ

3-

[p, q] = i ℏ

4-

[p, q] = i ℏ

5-

i ℏ \partial / \partial q

6-

[p, q] = i ℏ

7-

\begin{matrix} [\partial_{q}, q] = 1, \end{matrix}

8-

[\partial_{q}, q] ψ (q) = ψ (q) .

9-

[\partial_{q}, q] ψ (q)

10-

\partial_{q} q ψ (q) - q \partial_{q} ψ (q)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.08586

Formulas:

1-

10^{24} {cm}^{- 2}

2-

N_{H} > 10^{25} {cm}^{- 2}

3-

L (2 - 10 keV)

4-

10^{44} erg s^{- 1}

5-

N_{H} \leq 10^{24} {cm}^{- 2}

6-

L_{X} = 10^{44} erg s^{- 1}

7-

t_{1 / 2} = 272

8-

T ≲ 3 \times 10^{9}

9-

(0.5 - 2) \times 10^{- 4} M_{⊙}

10-

d N / d E \propto E^{- s} \times \exp (- {(E / E_{cut})}^{β}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3631

Formulas:

1-

≃ 3 \times 10^{- 4}

2-

\frac{d a}{d t} \propto \frac{\cos γ}{ρ R},

3-

d a / d t

4-

d a / d t

5-

d a / d t

6-

d a / d t

7-

d a / d t

8-

d a / d t

9-

\frac{d a}{d t} = - 12.5 \pm 5 \times 10^{- 4} AU / Myr .

10-

d a / d t

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0307665

Formulas:

1-

𝐅 = 𝐑, 𝐂, 𝐇

2-

f_{ℋ} (H) = 𝒞_{H β} \exp [- β \cdot \frac{1}{2} \cdot Tr (H^{2})],

3-

𝒞_{H β} = {(\frac{β}{2 π})}^{𝒩_{H β} / 2},

4-

𝒩_{H β} = N + \frac{1}{2} N (N - 1) β,

5-

\int f_{ℋ} (H) 𝑑 H = 1,

6-

d H = \prod_{i = 1}^{N} \prod_{j \geq i}^{N} \prod_{γ = 0}^{D - 1} d H_{i j}^{(γ)},

7-

H_{i j} = (H_{i j}^{(0)}, \dots, H_{i j}^{(D - 1)}) \in 𝐅,

8-

β = 1, 2, 4,

9-

E_{i}, i = 1, \dots, N

10-

E_{i} = E_{i}^{⋆}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.06770

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 200

2-

η / s = 1 / 4 π

3-

| e B_{y} | \sim 5 - 50 m_{π}^{2}

4-

\sqrt{s_{N N}} = 200

5-

M_{q, g} (ϵ)

6-

Γ_{q, g} (ϵ)

7-

U_{q, g} (ϵ)

8-

𝑬 = - \nabla Φ - \frac{\partial 𝑨}{\partial t}, 𝑩 = \nabla \times 𝑨,

9-

𝑬 (𝒓, t) = \frac{e}{4 π} {\frac{𝒏 - 𝜷}{κ^{3} γ^{2} R^{2}} + \frac{𝒏 \times [(𝒏 - 𝜷) \times \dot{𝜷}]}{κ^{3} c R}}_{ret}

10-

𝑩 (𝒓, t) = {𝒏 \times 𝑬 (𝒓, t)}_{ret}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0107249

Formulas:

1-

\frac{M_{I C M}^{F e}}{M_{*}^{F e}} = \frac{Z_{I C M}^{F e} M_{I C M}}{Z_{*}^{F e} M_{*}} = 1.65 h^{- 3 / 2}

2-

M_{I C M}^{F e} \propto L_{V}^{E + S 0}

3-

M_{g a s}^{e j}

4-

M_{F e}^{e j}

5-

M_{F e}^{I C M}

6-

\frac{d N}{d \log M} \propto M^{- x} e x p (- \frac{M_{s}}{M})

7-

M_{p} \sim \frac{M_{s}}{x}

8-

M_{p} \propto T^{2} ρ^{- \frac{1}{2}}

9-

M_{p} = 0.2 M_{⊙} {(\frac{T}{10 K})}^{2} {(\frac{n}{1000 K})}^{- \frac{1}{2}} {(\frac{Σ_{g}}{2.5 k m s e c^{- 1}})}^{- 1}

10-

z_{f o r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0701205

Formulas:

1-

\sum_{m = - \infty}^{\infty} e^{i 2 π m^{2} a},

2-

A_{N}^{M} (j) = \frac{1}{M + 1} \sum_{m = 0}^{M} \exp [i ϕ_{m} (j)],

3-

ϕ_{m} (j) = (2 π m^{2} \frac{N}{j})

4-

A_{N}^{M} (j) = {\begin{matrix} 1, & if N / j = integer, \\ ≪ 1, & otherwise . \end{matrix}

5-

ℋ_{m}^{e f f} = ω {I_{x} \cos ϕ_{m} (j) + I_{y} \sin ϕ_{m} (j)},

6-

ϕ_{m} (j)

7-

ϕ_{m} (j)

8-

U_{m} (j) = \exp (- i ℋ_{m}^{e f f} τ) .

9-

U_{M} \dots U_{0}

10-

\prod_{m = M}^{0} \exp [- i θ {I_{x} c o s ϕ_{m} (j) + I_{y} s i n ϕ_{m} (j)}],

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">∞</mi></munderover><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"> 2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.6.cmml">a</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></msubsup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">M</mi></munderover><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1b" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5.3.cmml">j</mi></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6" xref="S2.Ex1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m1.5.6.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.2.3.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.3.cmml">M</mi></msubsup><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5" xref="S2.Ex1.m1.5.5.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4b" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4c" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1a.cmml">if </mtext><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">integer</mtext></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4d" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4e" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">≪</mo><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4f" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1a.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">otherwise</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1a.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">m</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.cmml">f</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">m</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">m</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p4.5.m4.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.1" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">m</mi><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.4.cmml">f</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">τ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.3.cmml">⋯</mi><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1a" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m3.1.1.4" xref="S2.Ex2.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.4.2.cmml">U</mi><mn id="S2.Ex2.m3.1.1.4.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2a" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">M</mi></mrow><mn id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.3.cmml">0</mn></munderover></mstyle><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.3.3" xref="S2.E5.m3.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">o</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">s</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1c" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1d" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.7.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1c" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1d" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.2.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m3.2.2" xref="S2.E5.m3.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.7380

Formulas:

1-

p + γ_{C M B} \to e^{+} + e^{-} + p

2-

p + γ_{C M B} \to π + p

3-

E_{G Z K} ≃ 50

4-

A + γ_{C M B, E B L} \to (A - n N) + n N

5-

E > 4 \times 10^{18}

6-

⟨ X_{m a x} ⟩

7-

σ (X_{m a x})

8-

⟨ X_{m a x} ⟩

9-

σ (X_{m a x})

10-

⟨ X_{m a x} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0609045

Formulas:

1-

f_{+} = 0.056 \pm 0.080 (stat) \pm 0.057 (syst)

2-

f_{+} = 3.6 \times 10^{- 4}

3-

f_{0} = 0.91 \pm 0.39

4-

f_{0} = 0.56 \pm 0.31

5-

ω (c_{θ^{*}}) \propto 2 (1 - c_{θ^{*}}^{2}) f_{0} + {(1 - c_{θ^{*}})}^{2} f_{-} + {(1 + c_{θ^{*}})}^{2} f_{+}

6-

c_{θ}^{*} = \cos θ^{*}

7-

t \bar{t} \to W^{+} W^{-} b \bar{b} \to ℓ ν q q^{'} b \bar{b}

8-

t \bar{t} \to W^{+} W^{-} b \bar{b} \to ℓ ν ℓ^{'} ν^{'} b \bar{b}

9-

m_{j j \min}

10-

⟨ P_{P V} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.2505

Formulas:

1-

| Ψ_{a}^{(n + 1)} ⟩ = (1 - λ \hat{h}) | φ_{a}^{(n)} ⟩, λ \equiv Δ t / ℏ,

2-

t_{n} = n Δ t

3-

Ψ_{a}^{(n + 1)}

4-

φ_{a}^{(n + 1)}

5-

{𝜶 \cdot 𝒑 + β [M + S (𝒓)] + V (𝒓)} φ_{a} = (ε_{a} + M) φ_{a},

6-

V (𝒓) \pm S (𝒓)

7-

φ_{a} = \frac{1}{r} (\begin{matrix} i F_{a} (r) 𝒴_{a} (\hat{𝒓}) \\ G_{a} (r) {\hat{σ}}_{r} 𝒴_{a} (\hat{𝒓}) \end{matrix}) χ_{\frac{1}{2}} (q_{a}),

8-

χ_{\frac{1}{2}} (q_{a})

9-

𝒴_{a} (\hat{𝒓})

10-

{n_{a}, l_{a}, κ_{a}, j_{a}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.4762

Formulas:

1-

d E / d x

2-

E_{r}^{1} (R) = \frac{2 \sum_{i} Q (R_{i})}{Z R}, R_{i} < R,

3-

Q (R_{i})

4-

E_{r}^{1} (R) = \frac{K_{1}}{R} \int_{R_{1}}^{R} \frac{d r}{r + c},

5-

E_{r}^{2} (R) = - \frac{K_{2} Q_{2}}{R} .

6-

E_{r} (R) = E_{r}^{1} + E_{r}^{2} = \frac{1}{R} (K_{1} \ln (\frac{R + c}{R_{1} + c}) - K_{2} Q_{2}) .

7-

E_{r} (R) = \frac{K}{R} (\ln (R + c) - y),

8-

\int_{R_{1}}^{R_{2}} E_{r} (R) 𝑑 r = 0,

9-

y = \ln (R_{0}) where R_{0} = \sqrt{R_{1} R_{2}}

10-

E_{r} (R) = E_{0} (1 - \frac{R_{2} - R_{1}}{R \ln (R / R_{1})}) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mtext id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.2a.cmml">d</mtext><mo id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mtext id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.2.3a.cmml">d</mtext></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.I1.i2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">x</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi><mn id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S7.E1.m1.2.2" xref="S7.E1.m1.2.2.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S7.E1.m1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S7.E1.m1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S7.E1.m1.1.1.1.3" xref="S7.E1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S7.E1.m1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E1.m1.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S7.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S7.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S7.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow id="S7.E1.m1.1.1.3" xref="S7.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S7.E1.m1.1.1.3.2" xref="S7.E1.m1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S7.E1.m1.1.1.3.1" xref="S7.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S7.E1.m1.1.1.3.3" xref="S7.E1.m1.1.1.3.3.cmml">R</mi></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml"><</mo><mpadded width="+5pt" id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S7.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">R</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S7.E1.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S7.SS2.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi><mn id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S7.E2.m1.1.1" xref="S7.E2.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">K</mi><mn id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">R</mi></mfrac><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.3.cmml">R</mi></msubsup><mpadded width="+5pt" id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2a" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.cmml">r</mi></mrow><mrow id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.1" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E2.m1.2.2.1.2" xref="S7.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi><mn id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S7.E3.m1.1.1" xref="S7.E3.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mpadded width="+5pt" id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">K</mi><mn id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mi id="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">R</mi></mfrac></mpadded></mrow></mrow><mo id="S7.E3.m1.2.2.1.2" xref="S7.E3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S7.E4.m1.1.1" xref="S7.E4.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.4" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.cmml"><msubsup id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.2.3.cmml">r</mi><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.1.cmml">+</mo><msubsup id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.2.3.cmml">r</mi><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.5.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.6" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">R</mi></mfrac><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S7.E4.m1.2.2" xref="S7.E4.m1.2.2.cmml">ln</mi><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S7.E4.m1.3.3" xref="S7.E4.m1.3.3.cmml"><mrow id="S7.E4.m1.3.3.2" xref="S7.E4.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.3.3.2.2" xref="S7.E4.m1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S7.E4.m1.3.3.2.1" xref="S7.E4.m1.3.3.2.1.cmml">+</mo><mi id="S7.E4.m1.3.3.2.3" xref="S7.E4.m1.3.3.2.3.cmml">c</mi></mrow><mrow id="S7.E4.m1.3.3.3" xref="S7.E4.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S7.E4.m1.3.3.3.2" xref="S7.E4.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.3.3.3.2.2" xref="S7.E4.m1.3.3.3.2.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E4.m1.3.3.3.2.3" xref="S7.E4.m1.3.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S7.E4.m1.3.3.3.1" xref="S7.E4.m1.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S7.E4.m1.3.3.3.3" xref="S7.E4.m1.3.3.3.3.cmml">c</mi></mrow></mfrac><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Q</mi><mn id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E4.m1.4.4.1.2" xref="S7.E4.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S7.E5.m1.1.1" xref="S7.E5.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">R</mi></mfrac><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S7.E5.m1.2.2" xref="S7.E5.m1.2.2.cmml">ln</mi><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E5.m1.3.3.1.2" xref="S7.E5.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub><msub id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn></msub></msubsup><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S7.E6.m1.1.1" xref="S7.E6.m1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.1a" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.2.2.4.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S7.E6.m1.2.2.1.1.3" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S7.E6.m1.2.2.1.1.3a" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></mpadded></mrow><mo id="S7.E6.m1.2.2.1.2" xref="S7.E6.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E7.m1.2.2" xref="S7.E7.m1.2.2.cmml"><mi id="S7.E7.m1.2.2.3" xref="S7.E7.m1.2.2.3.cmml">y</mi><mo id="S7.E7.m1.2.2.4" xref="S7.E7.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S7.E7.m1.2.2.1" xref="S7.E7.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S7.E7.m1.1.1" xref="S7.E7.m1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1a" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo rspace="7.5pt" id="S7.E7.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S7.E7.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E7.m1.2.2.1.2" xref="S7.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S7.E7.m1.2.2.1.3" xref="S7.E7.m1.2.2.1.3a.cmml"> where </mtext><mo id="S7.E7.m1.2.2.1.2a" xref="S7.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S7.E7.m1.2.2.1.4" xref="S7.E7.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S7.E7.m1.2.2.1.4.2" xref="S7.E7.m1.2.2.1.4.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E7.m1.2.2.1.4.3" xref="S7.E7.m1.2.2.1.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S7.E7.m1.2.2.5" xref="S7.E7.m1.2.2.5.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S7.E7.m1.2.2.6" xref="S7.E7.m1.2.2.6.cmml"><msqrt id="S7.E7.m1.2.2.6a" xref="S7.E7.m1.2.2.6.cmml"><mrow id="S7.E7.m1.2.2.6.2" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.cmml"><msub id="S7.E7.m1.2.2.6.2.2" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.2.cmml"><mi id="S7.E7.m1.2.2.6.2.2.2" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.2.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E7.m1.2.2.6.2.2.3" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S7.E7.m1.2.2.6.2.1" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S7.E7.m1.2.2.6.2.3" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.3.cmml"><mi id="S7.E7.m1.2.2.6.2.3.2" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E7.m1.2.2.6.2.3.3" xref="S7.E7.m1.2.2.6.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msqrt></mpadded></mrow></math>, <math><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S7.E8.m1.3.3" xref="S7.E8.m1.3.3.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.1.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mn id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S7.E8.m1.2.2" xref="S7.E8.m1.2.2.cmml"><mrow id="S7.E8.m1.2.2.4" xref="S7.E8.m1.2.2.4.cmml"><msub id="S7.E8.m1.2.2.4.2" xref="S7.E8.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S7.E8.m1.2.2.4.2.2" xref="S7.E8.m1.2.2.4.2.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E8.m1.2.2.4.2.3" xref="S7.E8.m1.2.2.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S7.E8.m1.2.2.4.1" xref="S7.E8.m1.2.2.4.1.cmml">-</mo><msub id="S7.E8.m1.2.2.4.3" xref="S7.E8.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S7.E8.m1.2.2.4.3.2" xref="S7.E8.m1.2.2.4.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E8.m1.2.2.4.3.3" xref="S7.E8.m1.2.2.4.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mrow id="S7.E8.m1.2.2.2" xref="S7.E8.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S7.E8.m1.2.2.2.4" xref="S7.E8.m1.2.2.2.4.cmml">R</mi><mo id="S7.E8.m1.2.2.2.3" xref="S7.E8.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S7.E8.m1.1.1.1.1" xref="S7.E8.m1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1a" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S7.E8.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S7.E8.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S7.E8.m1.4.4.1.2" xref="S7.E8.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4651

Formulas:

1-

𝐆 (𝐗 - 𝐗_{0}) \geq 0,

2-

| 𝐗 | < | 𝐗_{0} |

3-

{𝐀𝐆𝐁𝐁}^{- 1} (𝐗 - 𝐗_{0}) \geq 0,

4-

𝐆^{'} 𝐗^{'} \geq 𝐡^{'}

5-

𝐆^{'} := 𝐀𝐆𝐁 and 𝐡^{'} := {𝐀𝐆𝐗}_{0} .

6-

𝐗^{'} = 𝐁^{- 1} 𝐗

7-

\tilde{𝐡} = 𝐡 - 𝐂

8-

\tilde{𝐡} = 𝐡 + 𝐃

9-

𝐆 = [\begin{matrix} - 89.20509815216064 & 0.0000000000000000 \\ 74.79768991470337 & 0.0000000000000000 \\ 66.23740792274475 & 0.0000000000000000 \\ - 18.51919293403625 & 0.0000000000000000 \end{matrix}] 𝐡 = [\begin{matrix} - 12073.43407295207 \\ 10123.19482867013 \\ 8350.549301112449 \\ - 24612.94532321187 \end{matrix}]

10-

𝐆 = [\begin{matrix} 81.82253837585449 & 0.0000000000000000 \\ - 74.02672171592712 & 0.0000000000000000 \\ 0.0000000000000000 & - 17.36225485801697 \\ - 89.47155475616455 & 0.0000000000000000 \end{matrix}] 𝐡 = [\begin{matrix} - 77004.09890544150 \\ 69248.37468031116 \\ 11241.52852765946 \\ 84233.37742495652 \end{matrix}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406559

Formulas:

1-

f_{ν} \propto ν^{- 0.5}

2-

λ λ 4959, 5007

3-

λ L_{λ} (5100)

4-

λ L_{λ} (1450) / λ L_{λ} (5100) = \sqrt{(5100 / 1450)}

5-

f_{ν} \propto ν^{- α}

6-

f_{ν} \propto ν^{- 0.5}

7-

f_{ν} \propto ν^{- α}

8-

R_{BLR} - λ L_{λ} (5100)

9-

λ L_{λ} (5100)

10-

λ L_{λ} (5100)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4674

Formulas:

1-

ϵ_{𝐤 s} = s γ | 𝐤 |

2-

v_{F} = γ / ℏ

3-

D (ϵ) = g_{s} g_{v} | ϵ | / (2 π γ^{2})

4-

k_{F} = {(4 π n / g_{s} g_{v})}^{1 / 2}

5-

E_{F} = γ k_{F}

6-

Σ_{s} (𝐤, i ω_{n}) =

7-

\frac{1}{β} \sum_{s^{'}} \sum_{𝐪, i ν_{n}} G_{0, s^{'}} (𝐤 + 𝐪, i ω_{n} + i ν_{n})

8-

\frac{V_{c} (q)}{ε (𝐪, i ν_{n})} F_{s s^{'}} (𝐤, 𝐤 + 𝐪)

9-

β = 1 / k_{B} T

10-

s, s^{'} = \pm 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9412048

Formulas:

1-

F_{ν} \propto ν^{- α}

2-

v_{in} = v_{0} \times {(t / t_{sg} + 1)}^{- \frac{5}{7}},

3-

t_{sg} = 0.63 E_{SN} {(\frac{n_{0}}{10^{7}})}^{- 3 / 4} yr,

4-

{(t / t_{sg})}^{- 5 / 7}

5-

v_{s0} = \frac{4}{3} v_{0}

6-

T_{\min} = T_{0} = 10^{4}

7-

R_{sh} = 3 \times 10^{16}

8-

1.78 \times 10^{- 18} - 2.90 \times 10^{- 13}

9-

1.79 \times 10^{- 18} - 1.26 \times 10^{- 13}

10-

R_{sh} = 3 \times 10^{16}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507181

Formulas:

1-

R_{s} \sim 20 r_{*}

2-

\partial_{t} ρ + \nabla \cdot ρ 𝐮 = 0

3-

\partial_{t} ρ 𝐮 + \nabla \cdot ρ 𝐮𝐮 + \nabla p = - ρ G M / r^{2}

4-

\partial_{t} ρ ℰ + \nabla \cdot (ρ ℰ 𝐮 + p 𝐮) = - ℒ

5-

ℰ = \frac{1}{2} 𝐮^{2} + e - G M / r

6-

ρ e = p / (γ - 1)

7-

ℒ = A ρ^{β - α} p^{α} .

8-

\dot{E} \propto ρ T^{6}

9-

\dot{M} = 4 π

10-

u_{s} = \frac{γ - 1}{γ + 1}, ρ_{s} = \frac{γ + 1}{γ - 1}, p_{s} = \frac{2}{γ + 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.4827

Formulas:

1-

f_{0} (600)

2-

f_{0} (600)

3-

f_{π} \approx 131 M e V

4-

m_{σ} = 546 \pm 10 M e V

5-

σ (400 - 1200)

6-

f_{0} (600)

7-

{\bar{ψ}}_{B} [(i γ_{μ} \partial^{μ} - g_{ω} γ_{μ} ω^{μ} - \frac{1}{2} g_{ρ} {\vec{ρ}}_{μ} \cdot \vec{τ} γ^{μ})]

8-

{\bar{ψ}}_{B} [g_{σ} (σ + i γ_{5} \vec{τ} \cdot \vec{π})] ψ_{B}

9-

\frac{1}{2} (\partial_{μ} \vec{π} \cdot \partial^{μ} \vec{π} + \partial_{μ} σ \partial^{μ} σ)

10-

\frac{λ}{4} {(x^{2} - x_{0}^{2})}^{2} - \frac{λ b}{6 m^{2}} {(x^{2} - x_{0}^{2})}^{3} - \frac{λ c}{8 m^{4}} {(x^{2} - x_{0}^{2})}^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0208322

Formulas:

1-

R = 1 - F_{obs} / F_{syn}

2-

Δ v_{Na i} ≃ 0.5 Δ v_{H, Ca ii}

3-

τ = | V_{\max} / a |

4-

| Δ v / v |

5-

R = τ [1 - \frac{B_{ν} (T_{ex})}{B_{ν} (T_{⋆})} {(\frac{R_{cloud}}{R_{⋆}})}^{2}]

6-

T_{ex} \overset{<}{\sim} T_{⋆}

7-

R_{cloud} \overset{>}{\sim} R_{⋆}

8-

T_{ex} ≃ 7000 K

9-

R_{cloud} / R_{⋆} = 1.6

10-

\sim V_{esc} (1 - R_{star} / R_{co}) \sim 220

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">obs</mi></msub><mo id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">F</mi><mi id="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">syn</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.1" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.cmml"><msub id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3a" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.2.cmml">v</mi><mrow id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.3" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.3.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.3.2.cmml">Na</mi><mo id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.3.1" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.3.3" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.2.3.3.3a.cmml">i</mtext></mrow></msub></mpadded></mrow><mo id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.1" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.1.cmml">≃</mo><mrow id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.2a" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.2.cmml">0.5</mn></mpadded><mo id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.1" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.3" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.3.cmml">Δ</mi><mo id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.1a" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.4" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.4.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.4.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.3.3.4.2.cmml">v</mi><mrow id="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="S4.SS1.p4.5.m5.1.1.1.1.cmml">H</mi><mo id="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.2" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.2.cmml">Ca</mi><mo id="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.1" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.3" xref="S4.SS1.p4.5.m5.2.2.2.2.1.3a.cmml">ii</mtext></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T3.4.m1.1.1" xref="S4.T3.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.T3.4.m1.1.1.3" xref="S4.T3.4.m1.1.1.3.cmml">τ</mi><mo mathvariant="normal" id="S4.T3.4.m1.1.1.2" xref="S4.T3.4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S4.T3.4.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.T3.4.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.F7.9.m3.1.1.1" xref="S4.F7.9.m3.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S4.F7.9.m3.1.1.1.2" xref="S4.F7.9.m3.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S4.F7.9.m3.1.1.1.1" xref="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.2" xref="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.1" xref="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.3" xref="S4.F7.9.m3.1.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S4.F7.9.m3.1.1.1.3" xref="S4.F7.9.m3.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E1.m1.4.4" xref="S5.E1.m1.4.4.cmml"><mi id="S5.E1.m1.4.4.3" xref="S5.E1.m1.4.4.3.cmml">R</mi><mo id="S5.E1.m1.4.4.2" xref="S5.E1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S5.E1.m1.4.4.1" xref="S5.E1.m1.4.4.1.cmml"><mpadded width="+4.4pt" id="S5.E1.m1.4.4.1.3" xref="S5.E1.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.4.4.1.3a" xref="S5.E1.m1.4.4.1.3.cmml">τ</mi></mpadded><mo id="S5.E1.m1.4.4.1.2" xref="S5.E1.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S5.E1.m1.2.2" xref="S5.E1.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S5.E1.m1.2.2a" xref="S5.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.E1.m1.1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S5.E1.m1.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ex</mi></msub><mo stretchy="false" id="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S5.E1.m1.2.2.2.3" xref="S5.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.3.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.3.2.cmml">B</mi><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.3.3" xref="S5.E1.m1.2.2.2.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">⋆</mo></msub><mo stretchy="false" id="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S5.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S5.E1.m1.3.3.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S5.E1.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S5.E1.m1.3.3" xref="S5.E1.m1.3.3.cmml"><msub id="S5.E1.m1.3.3.2" xref="S5.E1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S5.E1.m1.3.3.2.2" xref="S5.E1.m1.3.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S5.E1.m1.3.3.2.3" xref="S5.E1.m1.3.3.2.3.cmml">cloud</mi></msub><msub id="S5.E1.m1.3.3.3" xref="S5.E1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S5.E1.m1.3.3.3.2" xref="S5.E1.m1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.E1.m1.3.3.3.3" xref="S5.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mfrac><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S5.E1.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow><mn id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S5.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S5.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.2" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml">ex</mi></msub><mover id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.1" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.1.2" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.1.2.cmml">∼</mo><mo id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.1.3" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.1.3.cmml"><</mo></mover><msub id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.3" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml">T</mi><mo id="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.2" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.2.3.cmml">cloud</mi></msub><mover id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.1" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.1.2" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.1.2.cmml">∼</mo><mo id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.1.3" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.1.3.cmml">></mo></mover><msub id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.3" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.2" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.2.3.cmml">ex</mi></msub><mo id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.1" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.3" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.3.2.cmml">7000</mn><mo id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.3.1" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p5.7.m7.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.cmml"><msub id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.2.2" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.2.3" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.2.3.cmml">cloud</mi></msub><mo id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.1" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><mo id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.1" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.3" xref="S5.SS1.p5.8.m8.1.1.3.cmml">1.6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"/><mo id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.4" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.4.cmml">∼</mo><mrow id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">esc</mi></msub><mo id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.2" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">star</mi></msub><mo id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">co</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.5" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.5.cmml">∼</mo><mn id="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.6" xref="S5.SS2.p2.3.m3.1.1.6.cmml">220</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0411033

Formulas:

1-

I_{c} (T)

2-

d < ξ_{GL} (T)

3-

ξ_{GL} = \sqrt{ξ_{0} l}

4-

ξ_{GL} (T) \leq 2 a \leq w

5-

I = n_{s} \bar{v_{s}} 2 e w d

6-

Λ = λ_{L} {(0)}^{2} / d

7-

I = n_{s, eff} \bar{v_{s}^{'}} 2 e w d

8-

n_{s, eff} = n_{s} - δ N_{s} / V

9-

\bar{v_{s}^{'}} > \bar{v_{s}}

10-

{\bar{v_{s}}}^{*} \approx I_{c} / (n_{s} w d)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.05524

Formulas:

1-

Γ_{k} (x) := lim_{n \to \infty} \frac{n! k^{n} {(n^{k})}^{\frac{x}{k} - 1}}{{(x)}_{n, k}}, k > 0,

2-

{(x)}_{n, k} := x (x + k) (x + 2 k) \dots (x + (n - 1) k)

3-

Γ_{k} (x) = \int_{0}^{\infty} t^{x - 1} e^{- \frac{t^{k}}{k}} 𝑑 t, Re (x) > 0 .

4-

Γ_{k} (x + k) = x Γ_{k} (x)

5-

Γ_{k} (x) = k^{\frac{x}{k} - 1} Γ (\frac{x}{k})

6-

Γ_{k} (k) = 1

7-

Γ_{k} (x + n k) = Γ_{k} (x) {(x)}_{n, k}

8-

J_{k, ν}^{γ, λ} (x) := \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{(γ)}_{n, k}}{Γ_{k} (λ n + υ + 1)} \frac{{(- 1)}^{n} {(x / 2)}^{n}}{{(n!)}^{2}},

9-

α, λ, γ, υ \in C

10-

Re (λ) > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.05052

Formulas:

1-

Z = - 2.99 cm

2-

{\bar{n}}_{e} / n_{G} = 0.3

3-

n_{G} = (I_{p} / π a^{2}) 10^{20} m^{- 3}

4-

Φ_{K} (t) = Φ_{0} + \sum_{k = 1}^{K (T)} A_{k} φ (\frac{t - t_{k}}{τ_{d}})

5-

t \in [0, T]

6-

φ (x) = {\begin{matrix} \exp (- x / (1 - λ)), & x \geq 0, \\ \exp (x / λ), & x < 0, \end{matrix}

7-

λ \in [0, 1]

8-

γ = τ_{d} / τ_{w}

9-

P_{Φ} (ϕ) = \frac{{(ϕ - Φ_{0})}^{γ - 1}}{{⟨ A ⟩}^{γ} Γ (γ)} \exp (- \frac{ϕ - Φ_{0}}{⟨ A ⟩}), ϕ > Φ_{0} .

10-

⟨ Φ ⟩ = Φ_{0} + γ ⟨ A ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0104233

Formulas:

1-

𝐀 = [𝐈 - g (r) (𝐈 - \hat{𝐫} \hat{𝐫})] / (1 - 2 g (r) / 3) \cdot \tilde{𝐀}

2-

P_{B} (k) d k \sim k^{- 1} d k

3-

𝐀 = [𝐈 - g (r) (𝐈 - \hat{𝐫} \hat{𝐫})] \cdot \tilde{𝐀},

4-

g (r) = {(r / R)}^{2}

5-

g (r) = 1

6-

C (t) = V_{0} / V (t),

7-

C (t) = {(P (t) / P_{0})}^{1 / γ_{rp}},

8-

γ_{rp} = 4 / 3

9-

p = P_{e} / (m_{e} c)

10-

\frac{1}{p_{*} (t)} = a_{0} \int_{t_{0}}^{t} 𝑑 t^{'} (u_{B} (t^{'}) + u_{C} (t^{'})) {(\frac{C (t^{'})}{C (t)})}^{\frac{1}{3}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.09729

Formulas:

1-

k_{\max} = 0.35 h / Mpc

2-

6 {(Gpc / h)}^{3}

3-

δ_{g} = b_{1} δ

4-

R^{2} \nabla^{2} δ

5-

k \sim 0.1 h / Mpc

6-

k = 0.3 h / Mpc

7-

k = 0.2 h / Mpc

8-

6 {(Gpc / h)}^{3}

9-

\begin{matrix} δ_{g} (𝒙) = & {\bar{b}}_{1} δ (𝒙) + {\bar{β}}_{1} \nabla^{2} δ (𝒙) + {\bar{b}}_{2} δ^{2} (𝒙) + {\bar{γ}}_{2} 𝒢_{2} (Φ_{v} | 𝒙) \\ + {\bar{γ}}_{21} 𝒢_{2} (φ_{2}, φ_{1} | 𝒙) + \dots, \end{matrix}

10-

𝒢_{2} (Φ_{v}) \equiv {(\nabla_{i j} Φ_{v})}^{2} - {(\nabla^{2} Φ_{v})}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1277

Formulas:

1-

r + 1^{s t}

2-

B_{r + 1} \equiv B_{r} \otimes L_{r + 1}

3-

B_{r} \otimes L_{r + 1} \otimes M

4-

{| I ⟩}_{B_{r + 1}} = {| i ⟩}_{B_{r}} {| j ⟩}_{r + 1}

5-

{| Ψ_{g} ⟩}_{S B} = \sum_{I, k} B_{I, k} {| I ⟩}_{B_{r + 1}} {| k ⟩}_{M},

6-

ρ_{I, I^{'}} = \sum_{k} B_{I, k}^{*} B_{I^{'}, k} .

7-

a_{i}^{†}, {(a_{i}^{†} a_{j}^{†})}^{λ}, {(a_{i}^{†} {\tilde{a}}_{j})}^{λ}, {[{(a_{i}^{†} a_{j}^{†})}^{λ} {\tilde{a}}_{k}]}^{κ},

8-

{[{(a_{i}^{†} a_{j}^{†})}^{λ} {({\tilde{a}}_{k} {\tilde{a}}_{l})}^{λ}]}^{0} + h . c .

9-

2 p - 1 f

10-

M a x D i m

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.02348

Formulas:

1-

κ = \frac{λ_{1} (A)}{λ_{n} (A)}

2-

λ_{i} (A)

3-

A \in R^{n_{1} \times n_{2}}

4-

{∥ A ∥}_{p} = {(\sum_{i = 1}^{\min (n_{1}, n_{2})} {| σ_{i} (A) |}^{p})}^{1 / p},

5-

σ_{i} (A)

6-

κ = \frac{λ_{1} (A)}{λ_{n} (A)}

7-

λ_{i} (A)

8-

{∥ B ∥}_{p} = {∥ B^{T} B ∥}_{p / 2}

9-

{∥ A ∥}_{p}^{p} = 𝐭𝐫 A^{p}

10-

ϵ = o (n^{\frac{1}{1 - p^{2}}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.11119

Formulas:

1-

f_{0} (\cdot; Θ, Ω_{0}) : 𝒳 \to 𝒴_{0}

2-

i \in {1, \dots, 𝗆}

3-

f_{i} (\cdot; Θ, Ω_{i}) : 𝒳 \to 𝒴_{i}

4-

\hat{𝚆} = 𝚆 \circ 𝙼,

5-

\tilde{𝚆} = k_{0} 𝚆 + k_{1} 𝟷 + k_{2} 𝙼 + k_{3} 𝚆 \circ 𝙼,

6-

k_{0, 1, 2} = 0

7-

\overset{ˇ}{𝚆} = k_{0} 𝚆 + k_{1} 𝟷 + k_{2} 𝙼,

8-

h (r) = 1_{r \geq 0}

9-

h^{'} (r) \approx {\tilde{h}}^{'} (r),

10-

m = h (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.4776

Formulas:

1-

B_{p} \sim (h / r) \cdot B_{D} .

2-

{B_{p} \cdot 2 π r \sqrt{\frac{A}{D}} \cdot d r |}_{θ = π / 2} = - {B_{H} \cdot 2 π r_{H} \cdot 2 M \sin θ d θ |}_{r = r_{H}},

3-

A = 1 + a_{*}^{2} / {\tilde{r}}^{2} + 2 a_{*}^{2} / {\tilde{r}}^{3}, D = 1 - 2 / \tilde{r} + a_{*}^{2} / {\tilde{r}}^{2} .

4-

a_{*} \equiv J / M^{2}

5-

\tilde{r} \equiv r / M

6-

B_{H} = \sqrt{2 {\dot{M}}_{D} / r_{H}^{2}},

7-

ν_{r} = ν_{ϕ} {(1 - 6 {\tilde{r}}^{- 1} + 8 a_{*} {\tilde{r}}^{- 3 / 2} - 3 a_{*}^{2} {\tilde{r}}^{- 2})}^{1 / 2},

8-

ν_{θ} = ν_{ϕ} {(1 - 4 a_{*} {\tilde{r}}^{- 3 / 2} + 3 a_{*}^{2} {\tilde{r}}^{- 2})}^{1 / 2},

9-

ν_{θ} / ν_{r} = 3 / 2,

10-

ν_{ϕ} = \frac{ν_{0}}{2 π m_{BH} ({\tilde{r}}^{3 / 2} + a_{*})}, ν_{0} \equiv M_{⊙}^{- 1} = 2.03 \times 10^{5} Hz .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.09294

Formulas:

1-

𝐩 = 𝐯 + \nabla φ .

2-

\frac{D φ}{D t} = P - \frac{1}{2} {| 𝐯 |}^{2},

3-

\frac{D 𝐯}{D t} = - \frac{\nabla P}{ρ},

4-

\frac{D 𝐩}{D t} = - {(\nabla 𝐯)}^{T} \cdot 𝐩

5-

ω = f (r) \hat{z} = ⟨ 0, 0, f (r) ⟩ .

6-

𝐯 = ⟨ v_{r} (r, z), v_{θ} (r, z), v_{z} (r, z) ⟩ .

7-

ω = \nabla \times 𝐯 = ⟨ \frac{1}{r} \frac{\partial v_{z}}{\partial θ} - \frac{\partial v_{θ}}{\partial z}, \frac{\partial v_{r}}{\partial z} - \frac{\partial v_{z}}{\partial r}, \frac{1}{r} \frac{\partial r v_{θ}}{\partial r} - \frac{1}{r} \frac{\partial v_{r}}{\partial θ} ⟩ = ⟨ ω_{r}, ω_{θ}, ω_{z} ⟩ .

8-

ω_{r} = 0 = - \frac{\partial v_{θ}}{\partial z}

9-

ω_{θ} = 0 = \frac{\partial v_{r}}{\partial z} - \frac{\partial v_{z}}{\partial r}

10-

ω_{z} = f (r) = \frac{1}{r} \frac{\partial r v_{θ}}{\partial r} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.03942

Formulas:

1-

\geq 0.1 M_{⊙} {yr}^{- 1} {kpc}^{- 2}

2-

0.11 - 0.14 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

0.11 - 0.48 M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

1.4 - 5.1 \times 10^{40} erg s^{- 1}

5-

M_{⊙} {yr}^{- 1} {Mpc}^{- 3}

6-

> 2 \times 10^{40} erg s^{- 1}

7-

D R = W_{Mg II λ 2796} / W_{Mg II λ 2803}

8-

λ 3729 / λ 3727

9-

n_{e} = 10^{1} - 10^{5} {cm}^{- 3}

10-

T = 10, 000 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.4435

Formulas:

1-

μ_{i} (ω)

2-

μ_{i}^{(0)} (ω) + \sum_{j} \sum_{ω_{1}} α_{i j} (ω; \pm ω_{1}) \cdot E_{j} (ω_{1})

3-

+ \frac{1}{2} \sum_{j k} \sum_{ω_{1}, ω_{2}} β_{i j k} (ω; \pm ω_{1}, \pm ω_{2}) \cdot E_{j} (ω_{1}) E_{k} (ω_{2})

4-

+ \frac{1}{6} \sum_{j k l} \sum_{ω_{1}, ω_{2}, ω_{3}} γ_{i j k l} (ω; \pm ω_{1}, \pm ω_{2}, \pm ω_{3}) \cdot E_{j} (ω_{1}) E_{k} (ω_{2}) E_{l} (ω_{3}) + \dots .

5-

E_{m} (ω_{s})

6-

μ_{i}^{(0)} (ω)

7-

α_{i j} (ω; \pm ω_{1})

8-

β_{i j k} (ω; \pm ω_{1}, \pm ω_{2})

9-

γ_{i j k l} (ω; \pm ω_{1}, \pm ω_{2}, \pm ω_{3})

10-

γ_{i j k l} (ω; \pm ω_{1}, \pm ω_{2}, \pm ω_{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.09715

Formulas:

1-

2 p - 1 s

2-

Δ E / E \sim 10^{- 4}

3-

50 keV to 100 keV

4-

Δ E / E \sim 8 \times 10^{- 4}

5-

α {(Z α)}^{3}

6-

α {(Z α)}^{5}

7-

α {(Z α)}^{7}

8-

α^{2} (Z α)

9-

n_{e x o t i c} \sim n_{e^{-}} \sqrt{m_{e x o t i c} / m_{e^{-}}}

10-

(2 ℓ + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205129

Formulas:

1-

(= m + 5 \log μ)

2-

M = m + 5 \log π + 5

3-

μ > 0 \overset{''}{.} 18 {yr}^{- 1}

4-

μ > 0 \overset{''}{.} 5 {yr}^{- 1}

5-

5 mas {yr}^{- 1}

6-

V = R_{U} + 0.23 + 0.32 {(B - R)}_{U}

7-

V + 5 \log μ ≳ 9

8-

V + 5 \log μ \sim 10

9-

V + 5 \log μ \sim 9

10-

v_{⟂} \sim 250 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.1939

Formulas:

1-

e_{C o u l} = \frac{Z (Z - 1) + 0.76 [Z {(Z - 1)}^{2 / 3}]}{r_{c}},

2-

r_{c} = A^{1 / 3} [1 - {(\frac{T}{A})}^{2}],

3-

r_{a} = A^{1 / 3} {[1 - {(\frac{T}{A})}^{2}]}^{2} .

4-

T = | N - Z | / 2

5-

e_{A s y m} = \frac{4 T (T + 1)}{A^{2 / 3} r_{a}},

6-

e_{S A s y m} = \frac{4 T (T + 1)}{A^{2 / 3} r_{a}^{2}} - \frac{4 T (T - \frac{1}{2})}{A r_{a}^{4}},

7-

1 / r_{a} \approx 1 / A^{1 / 3}

8-

e_{P a i r}

9-

(2 - \frac{2 T}{A}) / r_{a}

10-

(1 - \frac{2 T}{A}) / r_{a}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.4079

Formulas:

1-

U_{e 3} = \sin θ_{13} e^{- i φ}

2-

= {0.41}_{- 0.025}^{+ 0.037} \oplus {0.59}_{- 0.022}^{+ 0.021},

3-

{| {(U_{ν})}_{i j} |}^{2}

4-

∥ {| {(U_{ν})}_{i j} |}^{2} ∥ = (\begin{matrix} {0.684}_{- 0.013}^{+ 0.013} & {0.293}_{- 0.013}^{+ 0.013} & {0.023}_{- 0.0023}^{+ 0.0023} \\ \dots & \dots & {0.401}_{- 0.024}^{+ 0.036} \oplus {0.576}_{- 0.022}^{+ 0.021} \\ \dots & \dots & {0.576}_{- 0.036}^{+ 0.024} \oplus {0.401}_{- 0.021}^{+ 0.022} \end{matrix})

5-

{| {(U_{ν})}_{i j} |}^{2}

6-

θ_{13} \approx θ_{C} / \sqrt{2}

7-

{| {(U_{ν})}_{e 1} |}^{2} - {| {(U_{ν})}_{e 3} |}^{2} = 2 / 3

8-

U_{e 3} = \sin θ_{13} e^{- i φ}

9-

U_{ν} = U_{ν}^{0} T

10-

U_{ν} = U_{ν}^{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.3743

Formulas:

1-

L \sim > 10^{9} L_{⊙}

2-

L \sim 10^{7} L_{⊙}

3-

L \sim 10^{10} L_{⊙}

4-

\sim > 100 M_{⊙}

5-

\sim < 50 M_{⊙}

6-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

M = 20 M_{⊙}

8-

E = 1 \times 10^{52}

9-

M = 15 M_{⊙}

10-

R_{SLSN} (z) = f_{SLSN} ρ_{*} (z) \frac{\int_{M_{\min, SLSN}}^{M_{\max, SLSN}} ψ (M) d M}{\int_{M_{\min}}^{M_{\max}} M ψ (M) d M},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11299126 (Agent441)