Run 11299125

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.5883

Formulas:

1-

C G G (2 m)

2-

C G G (2 m)

3-

m \cdot 2^{m - 1}

4-

C G G (2 m)

5-

C G G (2 m)

6-

C G G (2 m)

7-

C G G (2 m)

8-

C G G (2 m)

9-

m \cdot 2^{m - 1}

10-

{A_{n}}_{n = 0}^{\infty}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0410029

Formulas:

1-

H = H_{J} + H_{res} + δ H

2-

H_{J} \equiv - E_{c} \frac{d^{2}}{d φ^{2}} + U (φ)

3-

U \equiv - E_{J} (\cos φ + s φ)

4-

s \equiv I_{b} / I_{0}

5-

E_{c} \equiv {(2 e)}^{2} / 2 C

6-

E_{J} \equiv ℏ I_{0} / 2 e

7-

ω_{p0} \equiv \sqrt{2 E_{c} E_{J}} / ℏ

8-

H_{res} \equiv ℏ ω_{0} a^{†} a

9-

δ H = - i g (a - a^{†}) φ,

10-

{| m n ⟩}_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510199

Formulas:

1-

5^{h} 28^{m} 44 .^{s} 77474 \pm 0 .^{s} 00026

2-

- 65^{\circ} 26^{'} 56 .^{''} 2416 \pm 0 .^{''} 0007

3-

5^{h} 28^{m} 44 .^{s} 78652 \pm 0 .^{s} 00025

4-

- 65^{\circ} 26^{'} 56 .^{''} 2272 \pm 0 .^{''} 0007

5-

5^{h} 28^{m} 44 .^{s} 77578 \pm 0 .^{s} 00024

6-

- 65^{\circ} 26^{'} 56 .^{''} 2615 \pm 0 .^{''} 0007

7-

5^{h} 28^{m} 44 .^{s} 78942 \pm 0 .^{s} 00025

8-

- 65^{\circ} 26^{'} 56 .^{''} 0757 \pm 0 .^{''} 0008

9-

5^{h} 28^{m} 44 .^{s} 78202 \pm 0 .^{s} 00024

10-

- 65^{\circ} 26^{'} 56 .^{''} 1160 \pm 0 .^{''} 0009

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.4633

Formulas:

1-

E_{q} = \sum_{n} P_{n} E_{n}

2-

S_{q} = - \sum_{n} P_{n} \log P_{n},

3-

\sum_{n} P_{n} = 1 .

4-

F = λ E_{q} + S_{q}, λ = - β = - 1 / (k T),

5-

P_{m a x} = (P_{1}, P_{2}, \dots, P_{n}, \dots)

6-

P_{n} = e^{λ E_{n}} / Z_{q}, Z_{q} = \sum_{n} e^{λ E_{n}} .

7-

H (p, q) = \frac{1}{2 m} \sum_{j = 1}^{N} p_{j}^{2} + V (q),

8-

p = (p_{1}, p_{2}, \dots, p_{N})

9-

q = (q_{1}, q_{2}, \dots, q_{N})

10-

E_{c} = \int \int H (p, q) P (p, q) 𝑑 p 𝑑 q,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.06981

Formulas:

1-

M_{s c o r e}

2-

R e f_{i m g} = \max_{r} {{(\sum_{i = 1}^{N} {(M_{s c o r e})}_{i})}_{r}}

3-

M_{s c o r e}

4-

X = {x_{1}, x_{2}, \dots, x_{T}}

5-

Y = {y_{1}, y_{2}, \dots, y_{T}}

6-

L_{t r i p l e t} = \max {d (a, p) - d (a, n) + m a r g i n, 0}

7-

d (a, p)

8-

d (a, n)

9-

P_{1} \in ℝ^{n \times l}

10-

P_{2} \in ℝ^{m \times l}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.2375

Formulas:

1-

γ [η \sin (ω t) + α (1 - η) \sin (2 ω t + φ)]

2-

\dot{x} + \sin x

3-

= \sqrt{σ} ξ (t) + γ F_{b i h a r} (t),

4-

F_{b i h a r} (t)

5-

\equiv η \sin (ω t) + α (1 - η) \sin (2 ω t + φ),

6-

(η \in [0, 1], α > 0)

7-

⟨ ξ (t) ξ (t + s) ⟩ = δ (s)

8-

σ = 2 k_{b} T

9-

η_{o p t} = 4 / 5

10-

Δ η (α) \equiv η_{o p t} (α) - η_{o p t}^{σ > 0} (α)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.0420

Formulas:

1-

V (x, t) = \frac{V_{0} (t)}{\cosh^{2} [(x - x_{c} (t)) / L]},

2-

V_{0} (t) = A_{0} [1 + κ \sin (ω t + Δ)],

3-

x_{c} (t) = x_{0} \sin (ω t) .

4-

v_{c} (t) \equiv {\dot{x}}_{c} (t) = ω x_{0} \cos (ω t) .

5-

L = x_{0} / 2

6-

r (k_{F}, V_{0}) = \frac{Γ (1 + ν - i k_{F} L) Γ (- ν - i k_{F} L) Γ (i k_{F} L)}{Γ (1 + ν) Γ (- ν) Γ (- i k_{F} L)},

7-

t (k_{F}, V_{0}) = \frac{Γ (1 + ν - i k_{F} L) Γ (- ν - i k_{F} L)}{Γ (1 - i k_{F} L) Γ (- i k_{F} L)},

8-

ν = \frac{1}{2} [- 1 + \sqrt{1 - 8 V_{0} L^{2}}] .

9-

x_{c} (t)

10-

k = \pm k_{F} - v_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0106070

Formulas:

1-

\bar{a} = a + δ a

2-

D (Q^{2})

3-

D (Q^{2}) = \int_{0}^{\infty} \frac{d k^{2}}{k^{2}} \bar{a} (k^{2}) Φ (\frac{k^{2}}{Q^{2}})

4-

Φ (k^{2} / Q^{2})

5-

D (Q^{2}) ≃ c_{n} \frac{λ_{n} (μ_{I})}{Q^{2 n}} + \int_{μ_{I}^{2}}^{\infty} \frac{d k^{2}}{k^{2}} a (k^{2}) Φ (\frac{k^{2}}{Q^{2}})

6-

λ_{n} (μ_{I}) = \int_{0}^{μ_{I}^{2}} \frac{d k^{2}}{k^{2}} \bar{a} (k^{2}) k^{2 n}

7-

Φ (k^{2} / Q^{2}) ≃ c_{n} {(k^{2} / Q^{2})}^{n}

8-

N_{f}^{*} < N_{f} < 16.5

9-

D (Q^{2}) = D_{\bar{P T}} (Q^{2})

10-

D_{\bar{P T}} (Q^{2}) \equiv \int_{0}^{\infty} \frac{d k^{2}}{k^{2}} a (k^{2}) Φ (\frac{k^{2}}{Q^{2}})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.11152

Formulas:

1-

△ U V W

2-

𝒢 = {G_{0}, G_{1}, \dots}

3-

{U, V, W}

4-

△ U V W

5-

△ U V W

6-

△ U V W

7-

Δ_{1}, Δ_{2}, \dots, Δ_{k}

8-

i \in {1, \dots, k}

9-

A (Δ_{i}) \leq \frac{1}{2} A (Δ_{i - 1})

10-

Δ_{1}, Δ_{2}, \dots, Δ_{i - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701064

Formulas:

1-

\log \dot{M} - \log Σ

2-

\log \dot{M} - \log Σ

3-

v_{r} = v_{r} (r, t)

4-

v_{φ} = v_{φ} (r, t)

5-

Φ = - \frac{G M}{\sqrt{r^{2} + z^{2}} - r_{_{G}}} .

6-

r_{_{G}} = 2 G M / c^{2}

7-

\frac{D Σ}{D t} = - \frac{Σ}{r} \frac{\partial}{\partial r} (r v_{r})

8-

\frac{D}{D t} = \frac{\partial}{\partial t} + v_{r} \frac{\partial}{\partial r},

9-

Σ = Σ (r, t)

10-

Σ = 2 \int_{0}^{H} ρ 𝑑 z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.13122

Formulas:

1-

p p \to {\tilde{t}}_{1} {\tilde{χ}}_{1}^{-} \to t {\tilde{χ}}_{1}^{0} {\tilde{χ}}_{1}^{-}

2-

ℒ = 15 {ab}^{- 1}

3-

m_{{\tilde{t}}_{1}} < 1900

4-

m_{{\tilde{t}}_{1}} < 1200

5-

m_{{\tilde{t}}_{1, 2}} < 1.5

6-

m_{{\tilde{U}}_{3 R}} ≪ m_{{\tilde{Q}}_{3 L}}

7-

μ ≪ M_{1, 2}

8-

{\tilde{t}}_{R} \to t {\tilde{χ}}_{1, 2}^{0}

9-

p_{T} (b_{1})

10-

m_{{\tilde{t}}_{1}} = 1000

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4857

Formulas:

1-

V (x, t)

2-

S = \int p 𝑑 x - H d t,

3-

p = m v = \partial_{x} S

4-

H = - \partial_{t} S

5-

v = d x / d t

6-

δ S_{c} = 0,

7-

S_{c} (x, t)

8-

d p_{c} / d t = - \partial_{x} H_{c}

9-

v_{c} = d x / d t = \partial_{p_{c}} H_{c}

10-

- \partial_{t} S_{c} = H_{c} = \frac{p_{c}^{2}}{2 m} + V = \frac{{(\partial_{x} S_{c})}^{2}}{2 m} + V .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9608292

Formulas:

1-

m_{0} (Λ) \equiv 0

2-

m_{0} (Λ)

3-

S (p) = \frac{Z (p^{2})}{p - M (p^{2})} = \frac{1}{A (p^{2}) p - B (p^{2})}

4-

A (p^{2}) \equiv 1 / Z (p^{2})

5-

M (p^{2}) \equiv B (p^{2}) / A (p^{2})

6-

m_{0} (Λ)

7-

M (p^{2}) \neq 0

8-

Z_{1} = Z_{2} = 1

9-

S^{- 1} (p) = Z_{2} (μ, Λ) [p - m_{0} (Λ)] - i Z_{1} (μ, Λ) e^{2} \int^{Λ} \frac{d^{4} k}{{(2 π)}^{4}} γ^{μ} S (k) Γ^{ν} (k, p) D_{μ ν} (q);

10-

m_{0} (Λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.08632

Formulas:

1-

G = (E, V)

2-

E_{T} = {e_{1}, e_{2}, \dots e_{n}}, e_{i} \in E, n \in ℕ_{0}

3-

\exists v \in V : (e, v) \in E \land (v, e_{n}) \in E

4-

|| E_{T} || = 0

5-

(n_{1}, n_{2}), (n_{2}, n_{1})

6-

t p_{i}^{j} = n_{i, j} / n_{i}

7-

v_{s l o w}

8-

v_{f a s t}

9-

δ_{s l o w}

10-

δ_{f a s t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.01697

Formulas:

1-

(M, g) .

2-

T_{x} M = T_{x} S \oplus N_{x}

3-

π^{⊤} (X)

4-

π^{⊥} (X)

5-

N (S) := ⋃_{\overset{x \in S}{}} N_{x} S,

6-

𝔛 (S) \times 𝔛 (S) \to N (S) :

7-

II (X, Y) := {(\nabla_{X}^{g} Y)}^{⊥}

8-

C^{\infty} (S)

9-

\nabla_{X}^{g} Y = \nabla_{X}^{\bar{g}} Y + 𝐼𝐼 (X, Y)

10-

X, Y \in 𝔛 (M)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9302127

Formulas:

1-

4 \ln 2 M_{Pl}^{- 2}

2-

{(\ln 2 / 4 π)}^{1 / 2} M_{Pl}

3-

3 / (8 \ln 2) M_{Pl}^{4}

4-

S = - p \ln p - (1 - p) \ln (1 - p), 0 \leq p \leq 1 .

5-

c = ℏ = k = G = 1

6-

ω - q Φ - m Ω = T_{bh} \ln 2,

7-

< n > = \frac{Γ}{e^{x} - 1},

8-

x = \frac{ω - q Φ - m Ω}{T_{bh}} .

9-

\begin{matrix} A_{↓} = B_{↓} = \frac{Γ}{e^{x} - 1}, \\ B_{↑} = \frac{e^{x} Γ}{e^{x} - 1}, \end{matrix}

10-

\begin{matrix} Γ = B_{↑} - B_{↓}, \\ \frac{B_{↑}}{B_{↓}} = e^{x}, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9704279

Formulas:

1-

\frac{1}{2} \frac{d^{2} I}{d t^{2}} = 2 (τ_{kin} + τ_{int}) + M - W - E_{cor} - \frac{1}{2} \frac{d Φ}{d t}

2-

τ_{kin} = 1 / 2 (\int ρ u^{2} 𝑑 V - \oint_{X} x_{i} ρ u_{i} u_{j} {\hat{n}}_{j} 𝑑 S)

3-

τ_{int} = \int P 𝑑 V - 1 / 2 \oint_{S} P x_{i} {\hat{n}}_{i} 𝑑 S

4-

M = 1 / 8 π \oint_{S} x_{i} T_{i j} {\hat{n}}_{j} 𝑑 S

5-

W = \int x_{i} ρ g_{i} 𝑑 V

6-

E_{cor} = 2 \int x_{i} {(𝛀 \times 𝐮)}_{i} 𝑑 V

7-

Φ = \oint_{S} ρ u_{i} r^{2} {\hat{n}}_{i} 𝑑 S

8-

M = \int_{S} x_{i} T_{i j} {\hat{n}}_{j} 𝑑 S,

9-

T_{i j} \equiv 1 / 4 π [B_{i} B_{j} - 1 / 2 B^{2} δ_{i, j}]

10-

E_{mag} = 1 / 8 π \int B^{2} 𝑑 V

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.0129

Formulas:

1-

2 K + W = 0

2-

K_{init} = W_{init} = 0

3-

M = 10^{12} M_{⊙}

4-

N (M, z)

5-

N (M, z)

6-

ρ_{c} = 1.4 \times 10^{11} M_{⊙}

7-

G M_{Λ} (r) / r^{2} \approx 9 \times 10^{- 14}

8-

M_{Λ} (r)

9-

a_{Λ} (2.2 Mpc) \approx 9 \times 10^{- 14} m / s^{2} .

10-

δ M / δ t = M / t_{H} = 10^{12} M_{⊙} / 13.7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.3684

Formulas:

1-

f_{X} \sim 3 \times 10^{- 13}

2-

L_{X} \sim 10^{- 3} L_{bol}

3-

3 - 4 \times 10^{4} M_{☉}

4-

d N / d t

5-

\sqrt{r_{0}^{2} + {(σ t)}^{2}}

6-

Σ (r) = {\begin{matrix} \int_{\sqrt{r^{2} - r_{0}^{2}} / σ}^{t_{0}} \frac{d N}{d t} \frac{d t}{π (r_{0}^{2} + {(σ t)}^{2})} & = & \frac{d N}{d t} \frac{1}{π r_{0} σ} (\arctan (\frac{t_{0} σ}{r_{0}}) - \arctan \sqrt{{(r / r_{0})}^{2} - 1}) & (r > r_{0}) \\ \int_{0}^{t_{0}} \frac{d N}{d t} \frac{d t}{π (r_{0}^{2} + {(σ t)}^{2})} & = & \frac{d N}{d t} \frac{1}{π r_{0} σ} \arctan (\frac{t_{0} σ}{r_{0}}) & (r \leq r_{0}) \end{matrix}

7-

r (5 Myr) = 6 °

8-

(α = 243 °, δ = - 23 °)

9-

r (2 Myr) = 5 °

10-

(67 °, 26 °)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.3.m3.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.5.m5.1.1.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p5.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S1.p5.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mtext id="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.5.m5.1.1.3.3.3a.cmml">bol</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="S1.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p6.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow></math>, <math><msqrt id="S1.p7.4.m4.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p7.4.m4.1.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p7.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p7.4.m4.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.p7.4.m4.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.p7.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.p7.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p7.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.11.12" xref="S1.E1.m1.11.12.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.11.12.2" xref="S1.E1.m1.11.12.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.11.12.2.2" xref="S1.E1.m1.11.12.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S1.E1.m1.11.12.2.1" xref="S1.E1.m1.11.12.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.12.2.3.2" xref="S1.E1.m1.11.12.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.12.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.11.12.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.11.11" xref="S1.E1.m1.11.11.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.12.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.11.12.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.11.12.1" xref="S1.E1.m1.11.12.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.12.3.2" xref="S1.E1.m1.11.12.3.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.11.12.3.2.1" xref="S1.E1.m1.11.12.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.E1.m1.10.10" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mtr id="S1.E1.m1.10.10a" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10b" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msqrt id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">σ</mi></mrow><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></msubsup></mstyle><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m1.10.10c" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mo id="S1.E1.m1.6.6.6.7.1" xref="S1.E1.m1.6.6.6.7.1.cmml">=</mo></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10d" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6a" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.6.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.5" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7a" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.cmml"><mn id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.2.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.1a" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.4" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.7.3.4.cmml">σ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.5a" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">arctan</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.2a" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3a" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.2.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.2.3.cmml">σ</mi></mrow><msub id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.4.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.3.1.cmml">arctan</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.3.cmml">⁡</mo><msqrt id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.5.5.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10e" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.10.10f" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10g" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><msub id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></msubsup></mstyle><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2a" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S1.E1.m1.10.10h" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mo id="S1.E1.m1.10.10.10.5.1" xref="S1.E1.m1.10.10.10.5.1.cmml">=</mo></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10i" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4a" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.2.3.cmml">N</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.3.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.4.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.3.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5a" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.cmml"><mn id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.2.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.1a" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.4" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.5.3.4.cmml">σ</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.3a" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.8.2.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.8.2.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.2a" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.2.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2a" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.2.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.2.3.cmml">σ</mi></mrow><msub id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.2.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.9.3.2.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.10.10j" xref="S1.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.2" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.1.cmml">≤</mo><msub id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.3" xref="S1.E1.m1.10.10.10.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S1.E1.m1.11.12.3.2.2" xref="S1.E1.m1.11.12.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.1.m1.1.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p8.1.m1.1.2.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p8.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.p8.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p8.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p8.1.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S1.p8.1.m1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.cmml">5 Myr</mtext><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p8.1.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p8.1.m1.1.2.1" xref="S1.p8.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p8.1.m1.1.2.3" xref="S1.p8.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p8.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p8.1.m1.1.2.3.2.cmml">6</mn><mo id="S1.p8.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p8.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p8.1.m1.1.2.3.3" xref="S1.p8.1.m1.1.2.3.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S1.p8.2.m2.1.1.1.2">(</mo><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">243</mn><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">°</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">23</mn><mo id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.p8.2.m2.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p8.2.m2.1.1.1.3">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.6.m6.1.2" xref="S1.p8.6.m6.1.2.cmml"><mrow id="S1.p8.6.m6.1.2.2" xref="S1.p8.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p8.6.m6.1.2.2.2" xref="S1.p8.6.m6.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p8.6.m6.1.2.2.1" xref="S1.p8.6.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p8.6.m6.1.2.2.3.2" xref="S1.p8.6.m6.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.6.m6.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p8.6.m6.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S1.p8.6.m6.1.1" xref="S1.p8.6.m6.1.1.cmml">2 Myr</mtext><mo stretchy="false" id="S1.p8.6.m6.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p8.6.m6.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p8.6.m6.1.2.1" xref="S1.p8.6.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p8.6.m6.1.2.3" xref="S1.p8.6.m6.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p8.6.m6.1.2.3.2" xref="S1.p8.6.m6.1.2.3.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p8.6.m6.1.2.3.1" xref="S1.p8.6.m6.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p8.6.m6.1.2.3.3" xref="S1.p8.6.m6.1.2.3.3.cmml">°</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p8.7.m7.2.2.2" xref="S1.p8.7.m7.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.7.m7.2.2.2.3" xref="S1.p8.7.m7.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.p8.7.m7.1.1.1.1" xref="S1.p8.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p8.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S1.p8.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">67</mn><mo id="S1.p8.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p8.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p8.7.m7.1.1.1.1.3" xref="S1.p8.7.m7.1.1.1.1.3.cmml">°</mi></mrow><mo id="S1.p8.7.m7.2.2.2.4" xref="S1.p8.7.m7.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p8.7.m7.2.2.2.2" xref="S1.p8.7.m7.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.p8.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S1.p8.7.m7.2.2.2.2.2.cmml">26</mn><mo id="S1.p8.7.m7.2.2.2.2.1" xref="S1.p8.7.m7.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p8.7.m7.2.2.2.2.3" xref="S1.p8.7.m7.2.2.2.2.3.cmml">°</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p8.7.m7.2.2.2.5" xref="S1.p8.7.m7.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2745

Formulas:

1-

g r i z

2-

N_{\ln λ} (p, λ; x_{0}, x_{1}, c) = x_{0} \times [M_{0} (p, λ) + x_{1} M_{1} (p, λ)] \times e^{c C L (λ)}

3-

[- 20, + 50]

4-

σ_{d i s p} (N (p, λ)) = N (p, λ) \sqrt{V 0 (p, λ)} D S (p, λ)

5-

σ_{c o l} (λ) = {\begin{matrix} 0.022 {(\frac{λ - λ_{B}}{λ_{U} - λ_{B}})}^{3} & if λ < λ_{B}, \\ 0.018 {(\frac{λ - λ_{V}}{λ_{R} - λ_{V}})}^{2} & if λ > λ_{V}, \\ 0 & if λ_{B} \leq λ \leq λ_{V} . \end{matrix}

6-

f (t, X; 𝐩) = \int T_{X} (λ) N_{\ln λ} (\frac{t}{1 + z} - t_{0}, \frac{λ}{1 + z}; x_{0}, x_{1}, c) d \ln λ

7-

𝐩 = {t_{0}, z, x_{0}, x_{1}, c}

8-

μ = - 2.5 \log (x_{0}) + α_{x} \times x_{1} - β \times c + const

9-

𝜼 = {μ, z}

10-

U_{i j} = \sum_{k, l} \frac{\partial η_{i}}{\partial p_{k}} \frac{\partial η_{j}}{\partial p_{l}} {(𝐅^{- 1})}_{k l} .

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.1a" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.4" xref="id4.4.m4.1.1.4.cmml">i</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.1b" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.5" xref="id4.4.m4.1.1.5.cmml">z</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.11.11" xref="S2.E1.m1.11.11.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.10.10.2" xref="S2.E1.m1.10.10.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.10.10.2.4" xref="S2.E1.m1.10.10.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.10.2.4.2" xref="S2.E1.m1.10.10.2.4.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E1.m1.10.10.2.4.3" xref="S2.E1.m1.10.10.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.10.2.4.3.1" xref="S2.E1.m1.10.10.2.4.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E1.m1.10.10.2.4.3a" xref="S2.E1.m1.10.10.2.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.10.10.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.10.10.2.4.3.2.cmml">λ</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.10.10.2.3" xref="S2.E1.m1.10.10.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.10.10.2.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.10.10.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.10.10.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">λ</mi><mo id="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.10.10.2.2.3.cmml">;</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.6" xref="S2.E1.m1.10.10.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.7" xref="S2.E1.m1.10.10.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.8" xref="S2.E1.m1.10.10.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.11.11.4" xref="S2.E1.m1.11.11.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.3" xref="S2.E1.m1.11.11.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.11.11.3.3" xref="S2.E1.m1.11.11.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.3.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.11.11.3.3.3" xref="S2.E1.m1.11.11.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.11.11.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.3.2.cmml">×</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.11.11.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.11.11.3.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.11.11.3.2a" xref="S2.E1.m1.11.11.3.2.cmml">×</mo><msup id="S2.E1.m1.11.11.3.4" xref="S2.E1.m1.11.11.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.3.4.2" xref="S2.E1.m1.11.11.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.4.cmml">C</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.5.cmml">L</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m7.2.2.2" xref="S2.p2.9.m7.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p2.9.m7.2.2.2.3" xref="S2.p2.9.m7.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.9.m7.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m7.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.9.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m7.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.9.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m7.1.1.1.1.2.cmml">20</mn></mrow><mo id="S2.p2.9.m7.2.2.2.4" xref="S2.p2.9.m7.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.9.m7.2.2.2.2" xref="S2.p2.9.m7.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p2.9.m7.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.9.m7.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p2.9.m7.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.9.m7.2.2.2.2.2.cmml">50</mn></mrow><mo id="S2.p2.9.m7.2.2.2.5" xref="S2.p2.9.m7.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.9.9" xref="S2.E2.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.9.9.1.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.3.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.1b" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.5" xref="S2.E2.m1.9.9.1.3.3.5.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.2" xref="S2.E2.m1.9.9.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.3" xref="S2.E2.m1.9.9.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.3.1" xref="S2.E2.m1.9.9.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.3.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.3.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.3.1a" xref="S2.E2.m1.9.9.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.cmml">V</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.cmml">0</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.6.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.6.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.6.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.6.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.6.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt><mo id="S2.E2.m1.9.9.3.1b" xref="S2.E2.m1.9.9.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.3.4" xref="S2.E2.m1.9.9.3.4.cmml">D</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.3.1c" xref="S2.E2.m1.9.9.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.3.5" xref="S2.E2.m1.9.9.3.5.cmml">S</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.3.1d" xref="S2.E2.m1.9.9.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.3.6.2" xref="S2.E2.m1.9.9.3.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.3.6.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.3.6.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.3.6.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.3.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.3.6.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.3.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.7.8" xref="S2.E3.m1.7.8.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.7.8.2" xref="S2.E3.m1.7.8.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.7.8.2.2" xref="S2.E3.m1.7.8.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.8.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.8.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.E3.m1.7.8.2.2.3" xref="S2.E3.m1.7.8.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.8.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.7.8.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.7.8.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.7.8.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.7.8.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.7.8.2.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E3.m1.7.8.2.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.7.8.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.7.8.2.2.3.4" xref="S2.E3.m1.7.8.2.2.3.4.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.7.8.2.1" xref="S2.E3.m1.7.8.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.8.2.3.2" xref="S2.E3.m1.7.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.8.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.7.8.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7" xref="S2.E3.m1.7.7.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.8.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.7.8.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.8.1" xref="S2.E3.m1.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6" xref="S2.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.7" xref="S2.E3.m1.7.8.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.6.6.6" xref="S2.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.6.6.6a" xref="S2.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.6.6.6b" xref="S2.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml">0.022</mn><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.2.3.cmml">U</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.3.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.6.6.6c" xref="S2.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.6.6.6d" xref="S2.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.6.6.6e" xref="S2.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.3.cmml">0.018</mn><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.4" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.4.2.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1a" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.2.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.4.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.2.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.6.6.6f" xref="S2.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1b.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1a.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1b.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.6.6.6g" xref="S2.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.6.6.6h" xref="S2.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.6.6.6i" xref="S2.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1b.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1a.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.4.cmml">λ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.6.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.6.3.cmml">V</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1b.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.9.9" xref="S2.E4.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.5" xref="S2.E4.m1.9.9.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.5.2" xref="S2.E4.m1.9.9.5.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.5.1" xref="S2.E4.m1.9.9.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.5.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.5.3.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.5.3.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">X</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.5.3.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.5.3.1.cmml">;</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">𝐩</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.5.3.2.4" xref="S2.E4.m1.9.9.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.4" xref="S2.E4.m1.9.9.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.3" xref="S2.E4.m1.9.9.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E4.m1.9.9.3.4" xref="S2.E4.m1.9.9.3.4.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.9.9.3.3.5" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.3.3.5.2" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.5.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E4.m1.9.9.3.3.5.3" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.5.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.9.9.3.3.4" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.3.3.6.2" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.3.3.6.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.3.3.6.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.3.3.4a" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.9.9.3.3.7" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.7.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.3.3.7.2" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.7.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E4.m1.9.9.3.3.7.3" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.7.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.3.3.7.3.1" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.7.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.3.3.7.3a" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.7.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.9.9.3.3.7.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.7.3.2.cmml">λ</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.9.9.3.3.4b" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.4.cmml"><mo id="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.3.4" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.4.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">z</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.3.5" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.4.cmml">,</mo><mfrac id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.cmml">λ</mi><mrow id="S2.E4.m1.5.5.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.5.5.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.5.5.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3.3.cmml">z</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.3.6" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.4.cmml">;</mo><msub id="S2.E4.m1.8.8.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E4.m1.8.8.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.3.7" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.3.8" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.6.6" xref="S2.E4.m1.6.6.cmml">c</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.3.9" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.3.3.4c" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.9.9.3.3.8" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.8.cmml">d</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.3.3.4d" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.3.3.9" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.9.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.3.3.9.1" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.9.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.3.3.9a" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.9.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.9.9.3.3.9.2" xref="S2.E4.m1.9.9.3.3.9.2.cmml">λ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.5.m3.5.5" xref="S2.p5.5.m3.5.5.cmml"><mi id="S2.p5.5.m3.5.5.5" xref="S2.p5.5.m3.5.5.5.cmml">𝐩</mi><mo id="S2.p5.5.m3.5.5.4" xref="S2.p5.5.m3.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.5.m3.5.5.3.3" xref="S2.p5.5.m3.5.5.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.5.m3.5.5.3.3.4" xref="S2.p5.5.m3.5.5.3.4.cmml">{</mo><msub id="S2.p5.5.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.p5.5.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.5.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p5.5.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S2.p5.5.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p5.5.m3.3.3.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p5.5.m3.5.5.3.3.5" xref="S2.p5.5.m3.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.5.m3.1.1" xref="S2.p5.5.m3.1.1.cmml">z</mi><mo id="S2.p5.5.m3.5.5.3.3.6" xref="S2.p5.5.m3.5.5.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p5.5.m3.4.4.2.2.2" xref="S2.p5.5.m3.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.5.m3.4.4.2.2.2.2" xref="S2.p5.5.m3.4.4.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p5.5.m3.4.4.2.2.2.3" xref="S2.p5.5.m3.4.4.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p5.5.m3.5.5.3.3.7" xref="S2.p5.5.m3.5.5.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.p5.5.m3.5.5.3.3.3" xref="S2.p5.5.m3.5.5.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.5.m3.5.5.3.3.3.2" xref="S2.p5.5.m3.5.5.3.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.p5.5.m3.5.5.3.3.3.3" xref="S2.p5.5.m3.5.5.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p5.5.m3.5.5.3.3.8" xref="S2.p5.5.m3.5.5.3.4.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.5.m3.2.2" xref="S2.p5.5.m3.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.5.m3.5.5.3.3.9" xref="S2.p5.5.m3.5.5.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2.5</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">c</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.2.cmml">+</mo><mtext id="S2.E5.m1.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.3a.cmml">const</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.4.m4.2.3" xref="S2.p7.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S2.p7.4.m4.2.3.2" xref="S2.p7.4.m4.2.3.2.cmml">𝜼</mi><mo id="S2.p7.4.m4.2.3.1" xref="S2.p7.4.m4.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p7.4.m4.2.3.3.2" xref="S2.p7.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S2.p7.4.m4.2.3.3.1.cmml">{</mo><mi id="S2.p7.4.m4.1.1" xref="S2.p7.4.m4.1.1.cmml">μ</mi><mo id="S2.p7.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S2.p7.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p7.4.m4.2.2" xref="S2.p7.4.m4.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p7.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S2.p7.4.m4.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">U</mi><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.4" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.cmml">l</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">η</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">η</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">l</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐅</mi><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.3.3.1.2" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.02571

Formulas:

1-

37 ° < i < 78 °

2-

a_{*} = c J / G M^{2}

3-

- 1 \leq a_{*} \leq 1

4-

R_{I S C O}

5-

R_{I S C O} = 1 M

6-

R_{i n} = 5 \pm 0.5 R_{g}

7-

L / L_{e d d} \sim 5.4 %

8-

M_{b h} = 10

9-

R_{i n} = 60_{- 20}^{+ 40} R_{g}

10-

R_{i n} = 115_{- 35}^{+ 85} R_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.03471

Formulas:

1-

ℋ = - J_{1} \sum_{⟨ i, j ⟩} \cos (ϕ_{i} - ϕ_{j}) - J_{q} \sum_{⟨ i, j ⟩} \cos [q (ϕ_{i} - ϕ_{j})],

2-

ϕ_{i} \in [0, 2 π]

3-

ϕ \to ϕ + 2 π

4-

J_{3} = Δ - 1

5-

Δ \in [0, 1]

6-

6 \times 10^{5} - 2.5 \times 10^{6}

7-

e = \frac{⟨ ℋ ⟩}{L^{2}},

8-

c = \frac{⟨ ℋ^{2} ⟩ - {⟨ ℋ ⟩}^{2}}{T^{2} L^{2}},

9-

m_{k} = \frac{⟨ M_{k} ⟩}{L^{2}} = \frac{1}{L^{2}} ⟨ \sqrt{3 \sum_{α = 1}^{3} 𝐌_{k α}^{2}} ⟩, k = 1, 3; α = 1, 2, 3;

10-

𝐌_{k α} = (\sum_{i \in α} \cos (k ϕ_{α i}), \sum_{i \in α} \sin (k ϕ_{α i})),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0411003

Formulas:

1-

0.15 \leq p_{t} \leq 2

2-

\sqrt{s_{N N}} = 130

3-

ϕ_{Δ} \equiv ϕ_{1} - ϕ_{2}

4-

η_{Δ} \equiv η_{1} - η_{2}

5-

0.15 \leq p_{t} \leq 2

6-

\sqrt{s_{N N}} = 130

7-

ρ (\vec{p_{1}}, \vec{p_{2}})

8-

(η_{1}, η_{2}, ϕ_{1}, ϕ_{2})

9-

ρ (\vec{p_{1}}, \vec{p_{2}})

10-

ρ_{s i b}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606353

Formulas:

1-

s^{- 1} c m^{- 2} k e V^{- 1}

2-

I_{50 %} = \frac{F_{50 %}}{A_{50 %}},

3-

\frac{{EM}_{fp1}}{{EM}_{cs}} < 0.2

4-

\frac{{EM}_{fp2}}{{EM}_{cs}} < 0.1 .

5-

E = η j^{r e t}

6-

F (E) = A E^{- δ}

7-

I_{t h i n} (ε) \sim ε^{- (δ + 1)}

8-

γ_{t h i n} = δ + 1

9-

I_{t h i c k} (ε) \sim ε^{- (δ - 1)}

10-

γ_{thick} = δ - 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.F4.10.m3.1.1" xref="S3.F4.10.m3.1.1.cmml"><msup id="S3.F4.10.m3.1.1.2" xref="S3.F4.10.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F4.10.m3.1.1.2.2" xref="S3.F4.10.m3.1.1.2.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.F4.10.m3.1.1.2.3" xref="S3.F4.10.m3.1.1.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.F4.10.m3.1.1.2.3.1" xref="S3.F4.10.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F4.10.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.F4.10.m3.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F4.10.m3.1.1.1" xref="S3.F4.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F4.10.m3.1.1.3" xref="S3.F4.10.m3.1.1.3.cmml">c</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F4.10.m3.1.1.1b" xref="S3.F4.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F4.10.m3.1.1.4" xref="S3.F4.10.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F4.10.m3.1.1.4.2" xref="S3.F4.10.m3.1.1.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.F4.10.m3.1.1.4.3" xref="S3.F4.10.m3.1.1.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.F4.10.m3.1.1.4.3.1" xref="S3.F4.10.m3.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F4.10.m3.1.1.4.3.2" xref="S3.F4.10.m3.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F4.10.m3.1.1.1c" xref="S3.F4.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F4.10.m3.1.1.5" xref="S3.F4.10.m3.1.1.5.cmml">k</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F4.10.m3.1.1.1d" xref="S3.F4.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F4.10.m3.1.1.6" xref="S3.F4.10.m3.1.1.6.cmml">e</mi><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F4.10.m3.1.1.1e" xref="S3.F4.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F4.10.m3.1.1.7" xref="S3.F4.10.m3.1.1.7.cmml"><mi id="S3.F4.10.m3.1.1.7.2" xref="S3.F4.10.m3.1.1.7.2.cmml">V</mi><mrow id="S3.F4.10.m3.1.1.7.3" xref="S3.F4.10.m3.1.1.7.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S3.F4.10.m3.1.1.7.3.1" xref="S3.F4.10.m3.1.1.7.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S3.F4.10.m3.1.1.7.3.2" xref="S3.F4.10.m3.1.1.7.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">50</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">%</mo></mrow></msub></mpadded><mo rspace="7.5pt" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">50</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">%</mo></mrow></msub><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">50</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">%</mo></mrow></msub></mfrac></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"> </mo><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex2.m1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.Ex2.m1.1.1.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex2.m1.1.1.2a" xref="S3.Ex2.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex2.m1.1.1.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.2.2.2.cmml">EM</mi><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.2.2.3.cmml">fp1</mi></msub><msub id="S3.Ex2.m1.1.1.2.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex2.m1.1.1.2.3.2.cmml">EM</mi><mi id="S3.Ex2.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.2.3.3.cmml">cs</mi></msub></mfrac></mpadded><mo id="S3.Ex2.m1.1.1.1" xref="S3.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S3.Ex2.m1.1.1.3" xref="S3.Ex2.m1.1.1.3.cmml"> 0.2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">EM</mi><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">fp2</mi></msub><msub id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">EM</mi><mi id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">cs</mi></msub></mfrac></mpadded><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.3.cmml"> 0.1</mn></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S3.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"> </mo><mo id="S3.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S3.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">η</mi><mo id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mrow id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1a" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.4" xref="S4.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.4.cmml">t</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.2.2.2" xref="S4.E1.m1.1.2.2.2.cmml">F</mi><mo id="S4.E1.m1.1.2.2.1" xref="S4.E1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.2.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S4.E1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S4.E1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.2.1" xref="S4.E1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.2.3" xref="S4.E1.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.2.3.2" xref="S4.E1.m1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S4.E1.m1.1.2.3.1" xref="S4.E1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.E1.m1.1.2.3.3" xref="S4.E1.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.1.2.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.2.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S4.E1.m1.1.2.3.3.3" xref="S4.E1.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S4.E1.m1.1.2.3.3.3.1" xref="S4.E1.m1.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S4.E1.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S4.E1.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">δ</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.2.3" xref="S4.E2.m1.2.3.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.2.3.2" xref="S4.E2.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S4.E2.m1.2.3.2.2" xref="S4.E2.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.3.2.2.2" xref="S4.E2.m1.2.3.2.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S4.E2.m1.2.3.2.2.3" xref="S4.E2.m1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.3.2.2.3.2" xref="S4.E2.m1.2.3.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E2.m1.2.3.2.2.3.1" xref="S4.E2.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.2.3.2.2.3.3" xref="S4.E2.m1.2.3.2.2.3.3.cmml">h</mi><mo id="S4.E2.m1.2.3.2.2.3.1a" xref="S4.E2.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.2.3.2.2.3.4" xref="S4.E2.m1.2.3.2.2.3.4.cmml">i</mi><mo id="S4.E2.m1.2.3.2.2.3.1b" xref="S4.E2.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.2.3.2.2.3.5" xref="S4.E2.m1.2.3.2.2.3.5.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S4.E2.m1.2.3.2.1" xref="S4.E2.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.2.3.2.3.2" xref="S4.E2.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S4.E2.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E2.m1.2.2" xref="S4.E2.m1.2.2.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S4.E2.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E2.m1.2.3.1" xref="S4.E2.m1.2.3.1.cmml">∼</mo><msup id="S4.E2.m1.2.3.3" xref="S4.E2.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.2.3.3.2" xref="S4.E2.m1.2.3.3.2.cmml">ε</mi><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mrow id="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.3.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.3.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.3.3" xref="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.3.3.cmml">h</mi><mo id="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.3.1a" xref="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.3.4" xref="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.3.4.cmml">i</mi><mo id="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.3.1b" xref="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.3.5" xref="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.2.3.5.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.3" xref="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.3.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS3.SSS1.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.2.3" xref="S4.E3.m1.2.3.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.2.3.2" xref="S4.E3.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.3.2.2.2" xref="S4.E3.m1.2.3.2.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S4.E3.m1.2.3.2.2.3" xref="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.2" xref="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.1" xref="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.3" xref="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.3.cmml">h</mi><mo id="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.1a" xref="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.4" xref="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.4.cmml">i</mi><mo id="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.1b" xref="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.5" xref="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.5.cmml">c</mi><mo id="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.1c" xref="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.6" xref="S4.E3.m1.2.3.2.2.3.6.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S4.E3.m1.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.3.2.3.2" xref="S4.E3.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E3.m1.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.3.1" xref="S4.E3.m1.2.3.1.cmml">∼</mo><msup id="S4.E3.m1.2.3.3" xref="S4.E3.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.3.3.2" xref="S4.E3.m1.2.3.3.2.cmml">ε</mi><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1.2.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1.2.3" xref="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1.2.3.cmml">thick</mi></msub><mo id="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1.3" xref="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.1" xref="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS3.SSS1.p1.3.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.07257

Formulas:

1-

(\begin{matrix} x_{k + 1} \\ y_{k + 1} \end{matrix})

2-

{\begin{matrix} \underset{𝐉_{L}}{\underset{⏟}{(\begin{matrix} τ_{L} & 1 \\ - δ_{L} & 0 \end{matrix})}} (\begin{matrix} x_{k} \\ y_{k} \end{matrix}) + (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) μ, & x_{k} \leq 0 \\ \underset{𝐉_{R}}{\underset{⏟}{(\begin{matrix} τ_{R} & 1 \\ - δ_{R} & 0 \end{matrix})}} (\begin{matrix} x_{k} \\ y_{k} \end{matrix}) + (\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) μ, & x_{k} \geq 0 \end{matrix}

3-

\dot{𝐱} = F (𝐱), if 𝐱 \in S^{+}

4-

𝐱 \mapsto R (𝐱), if 𝐱 \in Σ

5-

S^{+} = {𝐱 : H (𝐱) > 0}

6-

Σ = {𝐱 : H (𝐱) = 0} .

7-

v (𝐱) := \frac{d H}{d t} = \frac{\partial H}{\partial x} \frac{d x}{d t} = H_{𝐱} F .

8-

a (𝐱) := {(H_{𝐱} F)}_{𝐱} F .

9-

v (𝐱) = 0

10-

R (𝐱) = 𝐱 + W (𝐱) v (𝐱)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.08619

Formulas:

1-

B^{2} Σ_{u}^{+}

2-

X^{2} Σ_{g}^{+}

3-

X^{2} Σ_{g}^{+}

4-

X^{2} Σ_{g}^{+}

5-

B^{2} Σ_{u}^{+}

6-

I_{c o n t r o l}

7-

I_{p u m p}

8-

1.9 \times 10^{14} W / {cm}^{2}

9-

B^{2} Σ_{u}^{+}

10-

X^{2} Σ_{g}^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0201042

Formulas:

1-

ℒ_{C I} = \sum_{a, b = L, R} η_{a b}^{q} (\bar{e_{a}} γ_{μ} e_{a}) (\bar{q_{b}} γ_{μ} q_{b})

2-

η_{a b}^{q} = ϵ \frac{g^{2}}{{(Λ_{a b}^{q})}^{2}}

3-

g^{2} = 4 π

4-

\frac{d σ}{d Q^{2}} = \frac{d σ^{S M}}{d Q^{2}} {[1 - \frac{R_{e}^{2}}{6} Q^{2}]}^{2} . {[1 - \frac{R_{q}^{2}}{6} Q^{2}]}^{2}

5-

T = 0, 1 / 2, 1

6-

F = L + 3 B

7-

e q \to μ q^{'}

8-

e q \to τ q^{'}

9-

e q \to μ q^{'}

10-

λ_{e q} \times \sqrt{B R_{L Q \to μ q}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.6985

Formulas:

1-

L = 2 L_{y}

2-

\cos (ϕ) = t_{1} / (4 t_{2}) = 3 \sqrt{3 / 43}

3-

H_{0} + H_{V},

4-

- \sum_{i j} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j} + \sum_{i} m (n_{A, i} - n_{B, i}),

5-

V_{1} \sum_{⟨ i j ⟩} n_{A, i} n_{B, j} .

6-

L = 2 L_{y}

7-

c_{i}^{(†)} = a_{i}^{(†)}, b_{i}^{(†)}

8-

n_{c, i} = c_{i}^{†} c_{i}

9-

𝐚_{𝟏, 𝟐} = a (3 / 2, \pm 3 / 2)

10-

t_{⟨ i j ⟩} = t_{1} \in ℝ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0111301

Formulas:

1-

ρ = 3.8 ρ_{0}

2-

K^{+}, K^{-}; K^{0}, {\bar{K}}^{0} and π^{+}, π^{-}

3-

K^{-}, {\bar{K}}^{0} and π^{+}

4-

ρ_{u} = ρ_{d} = ρ_{s}

5-

(ρ_{u} = ρ_{d}, ρ_{s} = 0)

6-

ρ > ρ_{c} = 2.25 ρ_{0}

7-

U_{A} (1)

8-

\begin{matrix} ℒ & = & \bar{q} (i γ^{μ} \partial_{μ} - \hat{m}) q + \frac{1}{2} g_{S} \sum_{a = 0}^{8} [{(\bar{q} λ^{a} q)}^{2} + {(\bar{q} i γ_{5} λ^{a} q)}^{2}] \\ + & g_{D} {det [\bar{q} (1 + γ_{5}) q] + det [\bar{q} (1 - γ_{5}) q]} \end{matrix}

9-

m_{d} = m_{u}, m_{s}

10-

g_{S} Λ^{2} = 3.67

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.04850

Formulas:

1-

I (x, y)

2-

z (x, y)

3-

{(X, Y, Z)}^{T}

4-

{(U, V, W)}^{T}

5-

u = u_{t} + u_{r}, v = v_{t} + v_{r},

6-

u_{t} = \frac{- U + x W}{Z}, v_{t} = \frac{- V + y W}{Z},

7-

Z = \sqrt{\frac{{(- U + x W)}^{2} + {(- V + y W)}^{2}}{u_{t}^{2} + v_{t}^{2}}} .

8-

{(U, V, W)}^{T}

9-

z \in [0, 1]

10-

(u_{t}, v_{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.03475

Formulas:

1-

S K R = β I_{A B} - I_{B E}

2-

S K R = β I_{A B} - χ_{B E}

3-

I_{A B} = \frac{1}{2} \log_{2} (\frac{V + ξ_{tot}}{1 + ξ_{tot}})

4-

I_{B E} = \frac{1}{2} \log_{2} (\frac{V_{B}}{V_{B | E}}),

5-

V = V_{A} + 1

6-

ξ_{tot} = ξ_{line} + ξ_{hom} / T

7-

ξ_{line} = 1 / T - 1 - ϵ

8-

ξ_{hom} = (1 + ν_{el}) / η - 1

9-

V_{B} = η T (V + ξ_{tot})

10-

V_{B | E} = η (\frac{1}{T (1 / V + ξ_{line})} + ξ_{hom})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.07861

Formulas:

1-

C = D S,

2-

D = \sum_{i = 1}^{N} {(p_{i} - \frac{1}{N})}^{2} .

3-

p_{1}, p_{2}, \dots, p_{N}

4-

\sum_{i = 1}^{N} p_{i} = 1

5-

S = - \sum_{i = 1}^{N} p_{i} \ln p_{i}

6-

Ω (M, N) = \frac{N!}{(N - M)! M!},

7-

S = \ln (\frac{N!}{(N - M)! M!}) .

8-

\frac{1}{T} = \frac{\partial S (N, M)}{\partial M} .

9-

\frac{1}{T (N, M)} = \frac{S (N, M) - S (N, M - 1)}{M - (M - 1)} = S (N, M) - S (N, M - 1) .

10-

\frac{1}{T} = \ln (\frac{N}{M} - 1 + \frac{1}{M}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.05408

Formulas:

1-

𝐬 (t_{i})

2-

i = 1, \dots, n

3-

𝝁 (t_{i})

4-

𝝁 (t_{i})

5-

𝝁 (t_{i})

6-

𝝁 (t_{i}) = 𝝁 (t_{0}) + \sum_{j = 1}^{i} (𝝁 (t_{j}) - 𝝁 (t_{j - 1})),

7-

𝝁 (t_{0})

8-

σ 𝜺 (t_{j}) \equiv 𝝁 (t_{j}) - 𝝁 (t_{j - 1})

9-

𝜺 (t_{j}) \sim N (𝟎, 𝐈)

10-

𝝁 (t_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.10329

Formulas:

1-

H = 14.57 \pm 0.02, 13.63 \pm 0.02, 13.28 \pm 0.02, 13.07 \pm 0.02

2-

G = 0.00 \pm 0.01, - 0.09 \pm 0.01, - 0.10 \pm 0.01, - 0.08 \pm 0.01

3-

43 ° 28^{'} 15^{''} N

4-

87 ° 10^{'} {39.6}^{''} E

5-

P S F (r) = A {[1 + {(\frac{r}{α})}^{2}]}^{- β},

6-

F W H M = 2 α \sqrt{2^{1 / β} - 1}

7-

P S F (F W H M / 2) = (1 / 2) P S F (0)

8-

d M / d t

9-

\log (\frac{d M}{d t}) = \frac{30.7 - m_{z e r o}}{2.5} - \log (\frac{p_{v} t t_{e x p}}{ρ a R^{2} Δ^{2} N_{e}})

10-

m_{z e r o}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.00549

Formulas:

1-

E_{coh} = (n_{C} E_{C} + n_{N} E_{N} + n_{H} E_{H} - E_{C_{4} N_{3} H}) / (n_{C} + n_{N} + n_{H})

2-

E_{C_{4} N_{3} H}

3-

C_{11} C_{22} - C_{12}^{2} > 0, C_{66} > 0

4-

Y_{a} = (C_{11} C_{22} - C_{12} C_{21}) / C_{22}

5-

Y_{b} = (C_{11} C_{22} - C_{12} C_{21}) / C_{11}

6-

v_{F} = (1 / ℏ) \cdot (\partial E / \partial k)

7-

\partial E / \partial k

8-

v_{F x} = 1.1 \times 10^{6}

9-

v_{F y} = 9.4 \times 10^{5}

10-

v_{F y} = 4.3 \times 10^{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9908016

Formulas:

1-

\int {}^{(3)}R^{2} 𝑑 V

2-

ℒ_{X} g_{a b} = \nabla_{a} X_{b} + \nabla_{b} X_{a} = 2 σ g_{a b},

3-

X^{a} = {(\partial / \partial t)}^{a}

4-

h_{a b} = g_{a b} + n_{a} n_{b}

5-

K_{a b} = - (1 / 2) ℒ_{n} h_{a b}

6-

α n^{a} + β^{a}

7-

β^{a} n_{a} = 0

8-

α, β^{a}, h_{a b}, K_{a b}

9-

n_{a} = - α \nabla_{a} t

10-

ℒ_{X} n_{a} = α^{- 1} (ℒ_{X} α) n_{a} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.4125

Formulas:

1-

P (f) = 0

2-

P (f) = 𝒞

3-

D (s) \sim s^{- τ}

4-

P (k) \sim k^{- γ}

5-

k_{m a x} \sim N^{x}

6-

f_{c} (N)

7-

1 / \log (N)

8-

f_{o}, f_{c} \to 0

9-

f_{c} (N) \to 0

10-

P (f, N)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9508208

Formulas:

1-

{(M_{G} / M_{P})}^{4}

2-

W \supset λ 5_{H} {\bar{50}}_{H} ⟨ 75_{H} ⟩ + λ^{'} {\bar{5}}_{H} 50_{H} ⟨ 75_{H} ⟩

3-

M 50 \bar{50}

4-

(5) (\bar{5}) (75) (75) / M_{p}

5-

` ` μ "

6-

3 (16) + 3 (10) + 3 (45) + 2 (54) + \bar{16} + 16

7-

3 (16) + 2 (10) + 3 (45) + (54) + (\bar{126}) + (126)

8-

W (Σ, H, \bar{H}) = W (Σ) + W (H, \bar{H})

9-

\bar{H} Σ H

10-

35 = 24 + 6 + \bar{6} + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.06701

Formulas:

1-

f (\vec{r}, \vec{p}, t)

2-

J (\vec{r}, t) = e \int d^{3} p v_{∥} f (\vec{r}, \vec{p}, t)

3-

n_{e} (\vec{r}, t) = \int d^{3} p f (\vec{r}, \vec{p}, t) .

4-

f (\vec{r}, \vec{p}, t)

5-

\frac{\partial f}{\partial t} = source - loss + EBW heating + collisions + induction

6-

f = f (p_{∥}, p_{⟂}, t)

7-

{(\frac{\partial f}{\partial t})}_{source} = \frac{S_{0}}{π^{3 / 2} p_{0}^{3}} \exp (- \frac{p_{∥}^{2} + p_{⟂}^{2}}{p_{0}^{2}})

8-

V_{L} = - L_{p} \frac{d I_{P}}{d t}

9-

L_{p} = μ_{0} R (\ln \frac{8 R}{a} \frac{ℓ_{i}}{2} - 2)

10-

ℓ_{i} = \frac{2 \int_{0}^{a} B_{θ}^{2} r d r}{a^{2} B_{θ a}^{2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.3.4" xref="S2.p1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.4.2" xref="S2.p1.1.m1.3.4.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.4.1" xref="S2.p1.1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2.4" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6" xref="S2.Ex1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.cmml">J</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2.2a.cmml">d</mtext><mn id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.3.cmml">p</mi></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4a" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.2.cmml">v</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.3.cmml">∥</mo></msub></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1b" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.5" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.5.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1c" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5" xref="S2.Ex1.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.2.4" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2a.cmml">d</mtext><mn id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.3a" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1a" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.4.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1b" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex2.m1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.Ex2.m1.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5" xref="S2.Ex2.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.2.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.3.4" xref="S2.p2.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.3.4.2" xref="S2.p2.2.m2.3.4.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p2.2.m2.3.4.1" xref="S2.p2.2.m2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.p2.2.m2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.2.m2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2.4" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2a.cmml">source</mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3a.cmml">loss</mtext></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3a.cmml">EBW heating</mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4a.cmml">collisions</mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5a.cmml">induction</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m1.3.3" xref="S2.p3.4.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m1.3.3.4" xref="S2.p3.4.m1.3.3.4.cmml">f</mi><mo id="S2.p3.4.m1.3.3.3" xref="S2.p3.4.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.4.m1.3.3.2" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m1.3.3.2.4" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.4.cmml">f</mi><mo id="S2.p3.4.m1.3.3.2.3" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">∥</mo></msub><mo id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.4.m1.1.1" xref="S2.p3.4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.6" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mtext id="S2.E2.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3a.cmml">source</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.2.cmml">π</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">∥</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">P</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">8</mn><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">R</mi></mrow><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex4.m1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.Ex4.m1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2a" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.3.cmml">θ</mi><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.3a" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">r</mi></mpadded><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1a" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.4" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.4a.cmml">d</mtext><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1b" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.5" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.5.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">a</mi></mrow><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1036

Formulas:

1-

2 - 2.5 M_{⊙}

2-

\sim 10 - 100 M y r^{- 1}

3-

\sim 3 - 190 M y r^{- 1}

4-

\sim 100 - 1000 G p c^{- 3} {yr}^{- 1}

5-

\sim 10 G p c^{- 3} {yr}^{- 1}

6-

f_{g r b}

7-

M_{rem} = 0.9 (M_{ns, 1} + M_{ns, 2} - 0.1 M_{⊙}),

8-

M_{ns, 1}, M_{ns, 2}

9-

M_{ns} ≃ 1.8 M_{⊙}

10-

M_{ns} ≃ 1.35 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.11625

Formulas:

1-

2 mm d^{- 1}

2-

7 mm d^{- 1}

3-

B = T_{p} - T_{e},

4-

2 × 10^{- 5} kg m^{- 2} s^{- 1}

5-

0.5 m s^{- 1}

6-

1 m s^{- 1}

7-

5 m s^{- 1}

8-

- 3 × 10^{- 6} s^{- 1}

9-

3 × 10^{- 6} s^{- 1}

10-

0.5 × 10^{- 6} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.05415

Formulas:

1-

8.15 (\pm 0.27) \times 10^{- 3}

2-

β = 1.61 (\pm 0.26) \times 10^{- 2}

3-

β = 7.86 (\pm 0.79) \times 10^{- 3}

4-

E_{T, Cond} = 8.3 \pm 1.5

5-

E_{T, Rec} = 7.7 \pm 1.3

6-

E_{1 / 2, Cond} = 4.79 \pm 0.60

7-

E_{1 / 2, Rec} = 4.38 \pm 0.60

8-

I_{F} (λ)

9-

I_{S} (λ)

10-

Abs (λ) = \frac{ρ I_{S} (λ)}{I_{F} (λ)},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0605058

Formulas:

1-

ρ_{s} = (1 - η_{s}) ρ_{vac} + η_{s} {| Ψ ⟩}_{12} ⟨ Ψ |,

2-

{| Ψ ⟩}_{12} = ({| H H ⟩}_{12} + {| V V ⟩}_{12}) / \sqrt{2}

3-

S_{i} = X_{i} \prod_{j} Z_{j}

4-

P = {| H H ⟩}_{12} ⟨ H H | + {| V V ⟩}_{12} ⟨ V V | .

5-

{| H H ⟩}_{12}

6-

{| V V ⟩}_{12}

7-

X_{1} Z_{2},

8-

X_{3} Z_{4},

9-

Z_{2} Z_{3},

10-

X_{2} X_{3} Z_{1} Z_{4},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0201112

Formulas:

1-

γ (t) = \int_{8 M_{⊙}}^{\infty} ψ (t - τ_{m}) ϕ (m) 𝑑 m,

2-

m > 8 M_{⊙}

3-

ψ (m) \propto m^{- 2.35}

4-

τ_{SN} = \frac{M_{g}}{γ ϵ M_{s} (100 km s^{- 1})},

5-

M_{s} (100 km s^{- 1}) = 6.8 \times 10^{3} M_{⊙}

6-

γ ({yr}^{- 1}) \sim 3 \times 10^{- 3} ψ_{0} (M_{⊙} {yr}^{- 1})

7-

M_{g} / ψ_{0} \sim 20 t_{\max}

8-

{\dot{M}}_{d} = m_{d} γ,

9-

Z = 10^{- 2} Z_{⊙}

10-

Z = 10^{- 2} Z_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.1640

Formulas:

1-

k T^{\infty} \sim 100

2-

L_{q} \sim 2 \times 10^{33} erg s^{- 1}

3-

L_{X} \sim 10^{36 - 38} erg s^{- 1}

4-

L_{q} \sim 10^{31 - 33} erg s^{- 1}

5-

\sim 0.4 - 1.5 M_{⊙}

6-

B \sim 0.7 - 4.0 \times 10^{9}

7-

B \sim 0.2 - 24 \times 10^{9}

8-

\sim 10^{38} erg s^{- 1}

9-

L_{X} ≲ 10^{35} {(D / 5.5 kpc)}^{2} erg s^{- 1}

10-

k T^{\infty} = 72.7 \pm 7.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.09431

Formulas:

1-

n / 2 < p < n - 2

2-

n / 2 < p < n - 2

3-

\frac{\log 2}{\log n}

4-

\log 2 / \log n

5-

1 < ℓ < n - 2

6-

p > 2 m - 2

7-

k > 4 m - 4

8-

k > 5 m / 2 - 2

9-

n \neq (\binom{c}{2})

10-

c = m + (p + 1) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0004357

Formulas:

1-

Δ T_{ℓ} = 63_{- 6}^{+ 7} μ K

2-

Δ T_{ℓ} = 43_{- 12}^{+ 13} μ K

3-

T_{b} = 202 + 27 \cos (ϕ - ϵ) K

4-

\frac{T_{b}}{2 π σ_{RA} σ_{Dec}}

5-

\int_{0}^{2 π} \int_{0}^{r_{Moon}} \exp (- \frac{x^{2}}{2 σ_{RA}^{2}} - \frac{y^{2}}{2 σ_{Dec}^{2}}) \cos (\frac{2 π x}{f}) d Ω

6-

x = r \cos ψ

7-

y = r \sin ψ

8-

C^{CMB} (θ_{i j})

9-

C^{CMB} (θ_{i j}) \equiv ⟨ (\frac{Δ T_{i}}{T}) (\frac{Δ T_{j}}{T}) ⟩

10-

C^{CMB} (θ_{i j}) = \sum_{2}^{\infty} \frac{(2 ℓ + 1)}{4 π} C_{ℓ} P_{ℓ} (\cos (θ_{i j}))

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.4879

Formulas:

1-

w_{R ϕ} = ⟨ ρ v_{R} δ v_{ϕ} - \frac{B_{R} B_{ϕ}}{4 π} ⟩,

2-

w_{R ϕ} = α P,

3-

W_{R ϕ} = \int_{- \infty}^{\infty} w_{R ϕ} 𝑑 z \sim 2 H α P,

4-

\dot{M} = 2 π R Σ v,

5-

ρ v \frac{d v}{d R} = ρ (Ω^{2} - Ω_{K}^{2}) R - \frac{d P}{d R},

6-

\dot{M} \frac{d ℓ}{d R} = \frac{d}{d R} (2 π R^{2} W_{R ϕ}),

7-

Q_{adv} \equiv \frac{- \dot{M}}{4 π R} [\frac{d U}{d R} + P \frac{d}{d R} (\frac{1}{ρ})] = Q^{+} - Q^{-},

8-

ρ \sim Σ / (2 H)

9-

ℓ = Ω R^{2}

10-

Q^{+} = - (1 / 2) W_{R ϕ} R d Ω / d R

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.6858

Formulas:

1-

\sim 𝐤 \times 𝐄 \cdot 𝐋

2-

ℋ = \sum_{𝐤, σ} 𝐂_{𝐤, σ}^{†} ℋ_{0} 𝐂_{𝐤, σ} + \sum_{𝐤} 𝐂_{𝐤}^{†} ℋ_{so} 𝐂_{𝐤},

3-

ℋ_{0} = - (\begin{matrix} 2 t (c_{x} + c_{y}) - δ & - 2 i γ s_{x} & - 2 i γ s_{y} \\ 2 i γ s_{x} & 2 t c_{y} + 2 t^{'} c_{x} & 0 \\ 2 i γ s_{y} & 0 & 2 t c_{x} + 2 t^{'} c_{y} \end{matrix}),

4-

ℋ_{so} = λ_{so} 𝐋 \cdot 𝝈 .

5-

(σ = ↑, ↓)

6-

𝐂_{𝐤, σ} = {(c_{𝐤, x y, σ}, c_{𝐤, y z, σ}, c_{𝐤, z x, σ})}^{⊺},

7-

𝐂_{𝐤} = {(c_{𝐤, x y, ↑}, c_{𝐤, x y, ↓}, c_{𝐤, y z, ↑}, c_{𝐤, y z, ↓}, c_{𝐤, z x, ↑}, c_{𝐤, z x, ↓})}^{⊺} .

8-

c_{x (y)} = \cos k_{x (y)}

9-

s_{x (y)} = \sin k_{x (y)}

10-

\hat{z} \cdot (𝐤 \times 𝐋)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.0036

Formulas:

1-

L = i (ψ_{1} {\dot{ψ}}_{2} + ψ_{2} {\dot{ψ}}_{1}) + k ψ_{1} ψ_{2}

2-

ϕ_{i} = π_{i} + i ψ_{i} \approx 0

3-

ψ_{2} = ψ_{1}^{*}

4-

{[ψ_{1}, ψ_{2}]}_{+} = 0

5-

ψ_{1} (t) = ξ_{1} \exp (i k / 2) t

6-

ξ = - a \exp (- i c) ρ_{2}

7-

Ψ = Ψ_{o} \exp (α S)

8-

S = s_{1} ρ_{1} ψ_{1} + s_{1} ρ_{1} ψ_{2} + (s_{3 o} + s_{3} ρ_{1} ρ_{2}) ψ_{1} ψ_{2}

9-

s_{1} = a^{*} (s_{3 o} + i) \exp [i (k / 2) t]

10-

α = s_{3} / {| a |}^{2} \in ℝ

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Run 11299125 (Agent441)