Run 11299124

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.5105

Formulas:

1-

2750 - 5200 km s^{- 1}

2-

L_{IR} = 10^{11} - 10^{12} L_{⊙}

3-

L_{IR} = 10^{12} - 10^{13} L_{⊙}

4-

1 \times 400 + 4 \times 600

5-

2 \times 500 + 2 \times 1000

6-

28 ″ \times 16 ″

7-

H_{0} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

8-

2750 - 5200 km s^{- 1}

9-

\log (L_{IR} / L_{⊙}) = 11.88

10-

\log (L_{IR} / L_{⊙}) = 11.05 - 11.88

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0305239

Formulas:

1-

ρ_{m} = 0.914 (2)

2-

ρ_{i} = 0.899 (1)

3-

η_{6} = 0.25 (4)

4-

ρ_{i} = 0.899 (1)

5-

ψ_{6}^{k} = {| \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \frac{1}{N_{i}} \sum_{j} \exp (6 i θ_{i j}) |}^{k},

6-

a = \sqrt{2 / \sqrt{3} ρ}

7-

ψ_{pos}^{k} = {| \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \exp (i 𝐆 \cdot 𝐫_{i}) |}^{k},

8-

ψ_{6} \sim \exp (6 i θ)

9-

- π / 6 \leq θ < π / 6

10-

U_{pos} = 1 - \frac{⟨ ψ_{pos}^{4} ⟩}{3 {⟨ ψ_{pos}^{2} ⟩}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0503659

Formulas:

1-

n = 32 - D_{3 h}

2-

C_{32, I I}

3-

C_{32, I I}

4-

C_{32, I I}

5-

C_{32, I I}

6-

H = J \sum_{< i, j >} {\vec{s}}_{i} \cdot {\vec{s}}_{j} - h S^{z}

7-

C_{32, I I}

8-

C_{32, I I}

9-

(x^{2} - y^{2}, 2 z^{2} - x^{2} - y^{2})

10-

C_{32, I I}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5431

Formulas:

1-

{(A - Z + ϵ Z)}^{2}

2-

ϵ = 1 - 4 \sin^{2} θ_{W} \sim 0.08

3-

f_{n} / f_{p} ≃ - 0.7

4-

f_{n} / f_{p} ≃ - 0.7

5-

U {(1)}_{ϕ}

6-

ℒ = \partial_{μ} ϕ^{*} \partial^{μ} ϕ - (M_{ϕ}^{2} - d_{H} \frac{v_{E W}^{2}}{2}) ϕ^{*} ϕ - d_{H} H^{†} H ϕ^{*} ϕ + \frac{d_{B}}{Λ^{2}} e J_{μ} \partial_{ν} F^{μ ν},

7-

H = (π^{+}, \frac{1}{\sqrt{2}} (v_{E W} + h + i π^{0}))

8-

J_{μ} = i ϕ^{*} \overset{\leftrightarrow}{\partial_{μ}} ϕ

9-

v_{E W} ≃ 246

10-

σ_{A} = \frac{μ_{A}^{2}}{4 π} {| Z f_{p} + (A - Z) f_{n} |}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.10332

Formulas:

1-

K_{z z} = \frac{H}{3} {(\frac{L}{H})}^{4 / 3} {(\frac{R σ T^{4}}{μ ρ c_{p}})}^{1 / 3},

2-

\frac{R T}{μ g}

3-

L = H m a x (0.1, Γ / Γ_{a}),

4-

10^{5} {cm}^{- 2} s^{- 1}

5-

ϕ_{i} \approx \frac{b_{i} f_{i}}{H}

6-

v_{i} \approx \frac{b_{i}}{n H} = \frac{D_{i}}{H} .

7-

(1.9 - 7.1) \cdot 10^{9}

8-

{cm}^{- 2} s^{- 1}

9-

c_{p, O_{2}} = 1118.1 - 0.722 T + 2.07 \cdot 10^{- 3} T^{2} - 1.30 \cdot 10^{- 6} T^{3} - 2.63 \cdot 10^{5} T^{- 2} J k g^{- 1} K^{- 1} .

10-

4 \cdot 10^{25} molec . {cm}^{- 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">z</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">H</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.3.4" xref="S2.E1.m1.2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.3.4.2.cmml">c</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.3.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.4.3.cmml">p</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">g</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.5.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.6.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2c" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">0.1</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.2.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.1a" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.4.3.1" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p6.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">H</mi></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">≈</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">H</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">i</mi></msub><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">H</mi></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p9.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">1.9</mn><mo id="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">7.1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.2.cmml">⋅</mo><msup id="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p9.4.m4.1.1.3.3.cmml">9</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p9.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.2.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p9.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">O</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msub></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">1118.1</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">0.722</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">2.07</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">1.30</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.cmml">2.63</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.3.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.1a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.4" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.4.cmml">J</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.1b" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.5" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.5.cmml">k</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.1c" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.6" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.6.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.6.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.6.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.6.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.6.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.6.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.6.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.1d" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.7" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.7.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.7.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.7.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.7.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.7.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.7.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.7.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.7.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.3.4.7.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p6.2.m2.2.2.2" xref="S3.p6.2.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p6.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p6.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.p6.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.p6.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p6.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo id="S3.p6.2.m2.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msup id="S3.p6.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p6.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.p6.2.m2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.p6.2.m2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.p6.2.m2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.p6.2.m2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">25</mn></msup></mrow><mo id="S3.p6.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p6.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">molec</mi></mrow><mo id="S3.p6.2.m2.2.2.2.3" xref="S3.p6.2.m2.2.2.3a.cmml">.</mo><msup id="S3.p6.2.m2.2.2.2.2" xref="S3.p6.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S3.p6.2.m2.2.2.2.2.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.p6.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S3.p6.2.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.p6.2.m2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.p6.2.m2.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p6.2.m2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.p6.2.m2.2.2.2.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.06019

Formulas:

1-

⟨ T_{spin} ⟩ \approx 3000

2-

ψ_{*} T_{spin} \approx 100

3-

N_{HI} \geq 2 \times 10^{20}

4-

T_{spin} {(d_{QSO} / d_{abs})}^{2}

5-

(1 / T_{spin}) {(d_{abs} / d_{QSO})}^{2}

6-

(1 / T_{spin}) {(d_{abs} / d_{QSO})}^{2}

7-

0 \overset{<}{_{\sim}} z_{abs} \overset{<}{_{\sim}} 2

8-

τ_{3 σ} = - \ln (1 - 3 Δ S / S_{meas})

9-

N_{HI} = 1.823 \times 10^{18} T_{spin} \int τ 𝑑 v,

10-

τ \equiv - \ln (1 - \frac{τ_{obs}}{f}) \approx \frac{τ_{obs}}{f}, for τ_{obs} \equiv \frac{Δ S}{S_{obs}} \overset{<}{_{\sim}} 0.3,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504236

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 33

2-

2 \overset{''}{.} 1

3-

f (t) = A_{1} \exp (\frac{- (t - t_{m})}{τ_{1}}) + A_{2} \exp (\frac{- (t - t_{m})}{τ_{2}}) + B

4-

N_{fp} (test)

5-

N_{fn} (test)

6-

N_{var}^{tot} (cat)

7-

N_{nov}^{tot} (cat)

8-

N_{var}^{tot} (cat) \approx 44600

9-

N_{nov}^{tot} (cat) \approx 20

10-

r_{fp} (test)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9503104

Formulas:

1-

- \frac{1}{3} {(𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j})}^{2}

2-

H = \sum_{i, j} J_{i j} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} .

3-

J_{i j} = J = 1

4-

J_{eff} = 3 / 4 J

5-

x_{0} = 1 / 4 - ⟨ 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} ⟩

6-

L = 19, 31, 39

7-

Δ ≅ 0.41050 (2) \times 3 / 4

8-

J_{3}^{m} / L^{n}

9-

Δ = 0.50249 - 0.227786 J_{3} + 0.074252 J_{3}^{2} + 0.067215 J_{3}^{3} - 0.005681 J_{3}^{4}

10-

g (ℓ) = ⟨ S_{0}^{z} (\prod_{k = 1}^{ℓ - 1} e^{i π S_{k}^{z}}) S_{ℓ}^{z} ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0210694

Formulas:

1-

\frac{\partial}{\partial t} A (x, t) = (1 + i ω_{0}) A - (1 + i b) {| A |}^{2} A + K (1 + i a) (Z (x, t) - A (x, t)) .

2-

Z (x, t)

3-

Z (x, t) = \int G (x - x^{'}) A (x^{'}, t) 𝑑 x^{'} .

4-

G (y) = \frac{κ}{2} \exp (- κ | y |)

5-

\frac{\partial}{\partial t} ϕ (x, t) = ω - \int G (x - x^{'}) \sin (ϕ (x, t) - ϕ (x^{'}, t) + α) 𝑑 x^{'},

6-

\tan α = \frac{b - a}{1 + a b}, α (b - a) > 0 .

7-

ϕ = Ω t + ψ

8-

\frac{\partial}{\partial t} ψ (x, t) = ω - Ω - \int 𝑑 x^{'} G (x - x^{'}) \sin (ψ (x, t) - ψ (x^{'}, t) + α) .

9-

\int 𝑑 x^{'} G (x - x^{'}) \exp [i ψ (x^{'}, t)] = R (x, t) \exp [i Θ (x, t)] .

10-

\frac{\partial}{\partial t} ψ (x, t) = ω - Ω - R (x, t) \sin (ψ (x, t) + α + Θ (x, t)) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.08427

Formulas:

1-

Q^{2} = 8.5 G e V^{2}

2-

Q^{2} F_{2} / F_{1}

3-

R_{p} = μ_{p} \frac{G_{E}^{p} (Q^{2})}{G_{M}^{p} (Q^{2})}

4-

Q^{2} = 5.5 G e V^{2}

5-

Q^{2} = 8 G e V^{2}

6-

Q^{2} = 10 G e V^{2}

7-

Q^{2} \approx 16 G e V^{2}

8-

Q^{2} = 6 G e V^{2}

9-

9 G e V^{2}

10-

Q^{2} = 8 G e V^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206168

Formulas:

1-

< z_{s p e} - z_{p h o t} > = 0.01

2-

V R I J K

3-

U B V R I H

4-

K_{s} < 21 - 23

5-

ℳ_{s t a r s}

6-

\sim 0.1 L_{K}^{*}

7-

\sim 0.4 L_{K}^{*}

8-

ℳ_{s t a r s} / L_{K}

9-

ℳ_{s t a r s} / L_{K}

10-

ℳ_{s t a r s}^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9901109

Formulas:

1-

q = 2 N ℏ k \sin (ϑ / 2)

2-

ν = N Δ ν

3-

h ν = q^{2} / 2 m + ℏ k_{i} q / m

4-

ν = \sqrt{ν_{0}^{2} + 2 ν_{0} n U / h},

5-

n U = n 4 π ℏ^{2} a / m

6-

h ν_{0} = q^{2} / 2 m

7-

h ν = c q

8-

h ν ≫ n U

9-

ν \approx ν_{0} + n U / h .

10-

ℏ k_{i} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.02138

Formulas:

1-

A_{u / d / e}

2-

Q_{m i n} = 10^{3}

3-

Q_{m a x}

4-

α^{- 1} (E)

5-

M_{3} [10^{3}]

6-

A_{i} (3, 3) (E)

7-

M_{3} [10^{3}]

8-

A_{i} (3, 3) (E)

9-

X_{t} = A_{t} - μ \cot β

10-

X_{t} = A_{t} - μ \cot β

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610047

Formulas:

1-

i ℏ \frac{\partial Ψ}{\partial t} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} Ψ + V (\vec{r}) Ψ + U (\vec{r}) {| Ψ |}^{2} Ψ,

2-

N = \int {| Ψ |}^{2} d^{3} 𝐫,

3-

U (\vec{r}) = 4 π ℏ^{2} a (\vec{r}) / m

4-

V (\vec{r})

5-

V (r, θ) = {\begin{matrix} V_{r} - V_{0} f (θ) & r_{0} - L_{⟂} \leq r \leq r_{0} + L_{⟂} \\ 0 & elsewhere \end{matrix}

6-

f (θ) = {\begin{matrix} 1 & - α \leq θ \leq 0 \\ A (θ) \sin^{2} (ν θ) & 0 \leq θ \leq β \\ 0 & β \leq θ \leq 2 π - α \end{matrix}

7-

- α \leq θ \leq 0

8-

a = - 2 n m

9-

w_{⟂} = 0.6 μ m

10-

w \approx 10 w_{⟂}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.cmml">Ψ</mi></mrow><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.4.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.3.4.cmml">Ψ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.2.cmml">U</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1b" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.5" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.3.4.5.cmml">Ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.2.2.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2a" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">d</mi><mn id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.1a" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.4" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.3.2.4.cmml">𝐫</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="p5.3.m3.2.2.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.4.m4.2.3" xref="p5.4.m4.2.3.cmml"><mrow id="p5.4.m4.2.3.2" xref="p5.4.m4.2.3.2.cmml"><mi id="p5.4.m4.2.3.2.2" xref="p5.4.m4.2.3.2.2.cmml">U</mi><mo id="p5.4.m4.2.3.2.1" xref="p5.4.m4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.4.m4.2.3.2.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.2.3.2.3.2.1" xref="p5.4.m4.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p5.4.m4.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="p5.4.m4.1.1.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.1.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.2.3.2.3.2.2" xref="p5.4.m4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.4.m4.2.3.1" xref="p5.4.m4.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.4.m4.2.3.3" xref="p5.4.m4.2.3.3.cmml"><mrow id="p5.4.m4.2.3.3.2" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.cmml"><mn id="p5.4.m4.2.3.3.2.2" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="p5.4.m4.2.3.3.2.1" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.4.m4.2.3.3.2.3" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.3.cmml">π</mi><mo id="p5.4.m4.2.3.3.2.1a" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p5.4.m4.2.3.3.2.4" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.4.m4.2.3.3.2.4.2" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.4.2.cmml">ℏ</mi><mn id="p5.4.m4.2.3.3.2.4.3" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p5.4.m4.2.3.3.2.1b" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.4.m4.2.3.3.2.5" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.5.cmml">a</mi><mo id="p5.4.m4.2.3.3.2.1c" xref="p5.4.m4.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.4.m4.2.3.3.2.6.2" xref="p5.4.m4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.2.3.3.2.6.2.1" xref="p5.4.m4.2.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p5.4.m4.2.2" xref="p5.4.m4.2.2.cmml"><mi id="p5.4.m4.2.2.2" xref="p5.4.m4.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.2.2.1" xref="p5.4.m4.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="p5.4.m4.2.3.3.2.6.2.2" xref="p5.4.m4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.4.m4.2.3.3.1" xref="p5.4.m4.2.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="p5.4.m4.2.3.3.3" xref="p5.4.m4.2.3.3.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.6.m6.1.2" xref="p5.6.m6.1.2.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.2.2" xref="p5.6.m6.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="p5.6.m6.1.2.1" xref="p5.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.6.m6.1.2.3.2" xref="p5.6.m6.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.6.m6.1.2.3.2.1" xref="p5.6.m6.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="p5.6.m6.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.cmml"><mi id="p5.6.m6.1.1.2" xref="p5.6.m6.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p5.6.m6.1.1.1" xref="p5.6.m6.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="p5.6.m6.1.2.3.2.2" xref="p5.6.m6.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.1.m1.6.7" xref="S0.E2.1.m1.6.7.cmml"><mrow id="S0.E2.1.m1.6.7.2" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.6.7.2.2" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.2.cmml">V</mi><mo id="S0.E2.1.m1.6.7.2.1" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.2" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.2.1" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.1.m1.5.5" xref="S0.E2.1.m1.5.5.cmml">r</mi><mo id="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.2.2" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.1.m1.6.6" xref="S0.E2.1.m1.6.6.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.2.3" xref="S0.E2.1.m1.6.7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.1.m1.6.7.1" xref="S0.E2.1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.1.m1.4.4" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S0.E2.1.m1.4.4.5" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E2.1.m1.4.4.4" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtr id="S0.E2.1.m1.4.4.4a" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.1.m1.4.4.4b" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">V</mi><mn id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">f</mi><mo id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S0.E2.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.1.m1.4.4.4c" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><msub id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml">r</mi><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.5" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.cmml"><msub id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.1" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3.cmml"><mi id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3.2" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3.3" xref="S0.E2.1.m1.2.2.2.2.2.1.6.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.1.m1.4.4.4d" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.1.m1.4.4.4e" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mn id="S0.E2.1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E2.1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.1.m1.4.4.4f" xref="S0.E2.1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtext id="S0.E2.1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S0.E2.1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">elsewhere</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.2.m1.7.8" xref="S0.E2.2.m1.7.8.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.7.8.2" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.cmml"><mi id="S0.E2.2.m1.7.8.2.2" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.2.cmml">f</mi><mo id="S0.E2.2.m1.7.8.2.1" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.7.8.2.3.2" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.2.m1.7.8.2.3.2.1" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.2.m1.7.7" xref="S0.E2.2.m1.7.7.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.2.m1.7.8.2.3.2.2" xref="S0.E2.2.m1.7.8.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.2.m1.7.8.1" xref="S0.E2.2.m1.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.6.6" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mo id="S0.E2.2.m1.6.6.7" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E2.2.m1.6.6.6" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mtr id="S0.E2.2.m1.6.6.6a" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6b" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mn id="S0.E2.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6c" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.5" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.5.cmml">≤</mo><mn id="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.6" xref="S0.E2.2.m1.2.2.2.2.2.1.6.cmml">0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.2.m1.6.6.6d" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6e" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.5" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.5.cmml">A</mi><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.4" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.6.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.4a" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml"><msup id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2a" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.2" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.2.cmml">ν</mi><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.1" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.3" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.1.3.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6f" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><mn id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.2.cmml">0</mn><mo id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.4" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.5" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.5.cmml">≤</mo><mi id="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.6" xref="S0.E2.2.m1.4.4.4.4.2.1.6.cmml">β</mi></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.2.m1.6.6.6g" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6h" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mn id="S0.E2.2.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S0.E2.2.m1.5.5.5.5.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.2.m1.6.6.6i" xref="S0.E2.2.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.2" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.2.cmml">β</mi><mo id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.3" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.4" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.5" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.cmml"><mrow id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.cmml"><mn id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.2" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.1" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.3" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.1" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.3" xref="S0.E2.2.m1.6.6.6.6.2.1.6.3.cmml">α</mi></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p6.2.m2.1.1.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="p6.2.m2.1.1.2.1" xref="p6.2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="p6.2.m2.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.4" xref="p6.2.m2.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.5" xref="p6.2.m2.1.1.5.cmml">≤</mo><mn id="p6.2.m2.1.1.6" xref="p6.2.m2.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p8.7.m7.1.1" xref="p8.7.m7.1.1.cmml"><mi id="p8.7.m7.1.1.2" xref="p8.7.m7.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="p8.7.m7.1.1.1" xref="p8.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.7.m7.1.1.3" xref="p8.7.m7.1.1.3.cmml"><mo id="p8.7.m7.1.1.3.1" xref="p8.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p8.7.m7.1.1.3.2" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="p8.7.m7.1.1.3.2.2" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p8.7.m7.1.1.3.2.1" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.7.m7.1.1.3.2.3" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">n</mi><mo id="p8.7.m7.1.1.3.2.1a" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.7.m7.1.1.3.2.4" xref="p8.7.m7.1.1.3.2.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.8.m8.1.1" xref="p8.8.m8.1.1.cmml"><msub id="p8.8.m8.1.1.2" xref="p8.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="p8.8.m8.1.1.2.2" xref="p8.8.m8.1.1.2.2.cmml">w</mi><mo id="p8.8.m8.1.1.2.3" xref="p8.8.m8.1.1.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="p8.8.m8.1.1.1" xref="p8.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.8.m8.1.1.3" xref="p8.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="p8.8.m8.1.1.3.2" xref="p8.8.m8.1.1.3.2.cmml">0.6</mn><mo id="p8.8.m8.1.1.3.1" xref="p8.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.8.m8.1.1.3.3" xref="p8.8.m8.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="p8.8.m8.1.1.3.1a" xref="p8.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.8.m8.1.1.3.4" xref="p8.8.m8.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.9.m9.1.1" xref="p8.9.m9.1.1.cmml"><mi id="p8.9.m9.1.1.2" xref="p8.9.m9.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="p8.9.m9.1.1.1" xref="p8.9.m9.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p8.9.m9.1.1.3" xref="p8.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="p8.9.m9.1.1.3.2" xref="p8.9.m9.1.1.3.2.cmml">10</mn><mo id="p8.9.m9.1.1.3.1" xref="p8.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p8.9.m9.1.1.3.3" xref="p8.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="p8.9.m9.1.1.3.3.2" xref="p8.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">w</mi><mo id="p8.9.m9.1.1.3.3.3" xref="p8.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9212116

Formulas:

1-

H = \frac{1}{2 m} p^{2} + \frac{1}{2} m ω^{2} x^{2},

2-

\sin (ω t)

3-

\cos (ω t)

4-

[x, p] = i,

5-

{(Δ x)}^{2} {(Δ p)}^{2} \geq 1 / 4 .

6-

ψ (x) = {[2 π σ^{2}]}^{- 1 / 4} \exp [- {(\frac{x - x_{0}}{2 σ})}^{2} + i p_{0} x],

7-

σ = s σ_{0} = s / {[2 m ω]}^{1 / 2} .

8-

x_{0} = ⟨ x ⟩

9-

p_{0} = ⟨ p ⟩

10-

a, a^{+}, a^{+} a

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9503094

Formulas:

1-

ρ_{i i^{'}} = \sum_{j} ψ_{0, i j} ψ_{0, i^{'} j}

2-

ψ_{0, i j} = ⟨ i \otimes j | ψ_{0} ⟩

3-

ρ_{i i^{'}} = \sum_{l} p_{l} \sum_{j} ϕ_{l, i j} ϕ_{l, i^{'} j}

4-

C_{A} (t - t^{'}) = ⟨ ψ_{0} | A^{†} (t) A (t^{'}) | ψ_{0} ⟩,

5-

C_{A} (ω) = \sum_{n} {| ⟨ ψ_{n} | A | ψ_{0} ⟩ |}^{2} δ (ω - (E_{n} - E_{0})),

6-

G_{A} (z) = ⟨ ψ_{0} | A^{†} {(z - H)}^{- 1} A | ψ_{0} ⟩,

7-

C_{A} (ω)

8-

C_{A} (ω) = - \frac{1}{π} lim_{η \to 0^{+}} Im G_{A} (ω + i η + E_{0}) .

9-

G_{A} (z) = \frac{⟨ ψ_{0} | A^{†} A | ψ_{0} ⟩}{z - a_{0} - \frac{b_{1}^{2}}{z - a_{1} - \frac{b_{2}^{2}}{z - \dots}}}

10-

| f_{n + 1} ⟩ = H | f_{n} ⟩ - a_{n} | f_{n} ⟩ - b_{n}^{2} | f_{n - 1} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9904189

Formulas:

1-

p = \frac{Δ}{2 r_{0}}

2-

r = α_{1} + α_{2} \cos 2 θ .

3-

α_{1} = (a + b) / 2

4-

α_{2} = (a - b) / 2

5-

ϵ \equiv \frac{a}{b} - 1 .

6-

α_{1} = \frac{r_{0}}{{(1 + k^{2} / 2)}^{1 / 2}}, α_{2} = \frac{r_{0} k}{{(1 + k^{2} / 2)}^{1 / 2}},

7-

k = ϵ / (2 + ϵ)

8-

S = 2 π r_{0} (1 + \frac{3}{16} ϵ^{2} + O (ϵ^{3})) .

9-

E_{S} = σ_{F I} S Δ

10-

E_{M} = - \frac{1}{2} \int_{V} d^{3} 𝐫 𝐇_{0} \cdot 𝐌 (𝐫) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0502178

Formulas:

1-

D_{m} (L)

2-

D_{m} (L)

3-

D_{m} (L), m \neq 1

4-

D_{m} (L)

5-

D_{m} (L # \bar{L})

6-

χ = 2 - 2 g

7-

s p a n ⟨ L ⟩ \leq 4 n + 2 (χ - 2) .

8-

T (L) \leq 2 + g (L) .

9-

s p a n ⟨ D_{m} ⟩

10-

2 (m^{2} + m) N + 2 m χ (K # \bar{K}) - 4

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0106173

Formulas:

1-

(𝑷_{2} - 𝑷_{1}) \cdot 𝑬

2-

(𝑷_{2} - 𝑷_{1}) \cdot 𝑬

3-

σ = {𝚫 𝑷}_{⟂} = (𝑷_{1} - 𝑷_{2}) \cdot \hat{𝒏}

4-

σ_{90} = \sqrt{2} P \sin θ

5-

σ_{180} = 2 P \sin θ

6-

U_{E} \propto \int σ^{2} 𝑑 A

7-

Q \sim \int σ 𝑑 A

8-

σ = {𝚫 𝑷}_{⟂} = (𝑷_{1} - 𝑷_{2}) \cdot \hat{𝒏} = 0

9-

U_{P} = - 𝑷 \cdot 𝑬

10-

(𝑷_{2} - 𝑷_{1}) \cdot 𝑬

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803223

Formulas:

1-

M ≳ 2 M_{⊙}

2-

\sim 40 km s^{- 1}

3-

L_{env} \propto M_{env}^{3}

4-

r ≃ 0.2 R_{⊙}

5-

M_{env} ≲ 0.01 M_{⊙}

6-

0.02 ≲ M_{env} ≲ 0.055 M_{⊙}

7-

0.065 ≲ M_{env} ≲ 0.13 M_{⊙}

8-

0.16 ≲ M_{env} ≲ 0.22 M_{⊙}

9-

v_{e} = {(2 G M_{p} / R_{p})}^{1 / 2}

10-

{({\dot{M}}_{p})}_{evap} ≃ 4 {(π / 6)}^{1 / 2} C_{s} ρ_{p} R_{p}^{2} (1 + \frac{γ V_{e}^{2}}{2 C_{s}^{2}}) \exp (- \frac{γ V_{e}^{2}}{2 C_{s}^{2}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0212343

Formulas:

1-

ϵ_{eff} = 1 - \frac{f_{p}^{2}}{f^{2} + 2 i γ f} .

2-

f_{p}^{2} = \frac{c_{light}^{2}}{2 π a^{2} \ln (a / r)},

3-

f_{p}^{2} = \frac{c_{light}^{2}}{2 π a^{2} [\ln (a / \sqrt{2} r) + π / 2 - 3]},

4-

f_{p}^{2} = \frac{c_{light}^{2}}{2 π a^{2} [\ln a^{2} / 4 r (a - r)]} .

5-

A = 1 - {| t |}^{2} - {| r |}^{2}

6-

\cos (n k L) = \frac{1}{2 t} [1 - r^{2} + t^{2}] .

7-

2 r \times 2 r

8-

ϵ_{m} = (- 3 + 588 i) \times 10^{3}

9-

ϵ_{m} \approx 5 \times 10^{7} i

10-

σ \approx 5.9 \times 10^{7} {(Ω m)}^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">p</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">f</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.4.cmml">γ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.5.cmml">f</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">p</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.4.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.4.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.4.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.4.2.3.cmml">light</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.4.3" xref="S0.E2.m1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.4.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.5" xref="S0.E2.m1.2.2.2.5.cmml">π</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.3a" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.2.6" xref="S0.E2.m1.2.2.2.6.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.6.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.6.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.6.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.6.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.3b" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1a" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">p</mi><mn id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.2.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.4.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.4.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E3.m1.2.2.4.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.4.2.3.cmml">light</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.4.3" xref="S0.E3.m1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.2.4.cmml">2</mn><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.5" xref="S0.E3.m1.2.2.2.5.cmml">π</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3a" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.2.2.2.6" xref="S0.E3.m1.2.2.2.6.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.6.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.6.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.6.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.6.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3b" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msqrt id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">π</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">p</mi><mn id="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E4.m1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml">light</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.5" xref="S0.E4.m1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.5.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.5.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2b" xref="S0.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.1.2" xref="S0.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.3.m3.2.3" xref="p4.3.m3.2.3.cmml"><mi id="p4.3.m3.2.3.2" xref="p4.3.m3.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="p4.3.m3.2.3.1" xref="p4.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.3.m3.2.3.3" xref="p4.3.m3.2.3.3.cmml"><mn id="p4.3.m3.2.3.3.2" xref="p4.3.m3.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="p4.3.m3.2.3.3.1" xref="p4.3.m3.2.3.3.1.cmml">-</mo><msup id="p4.3.m3.2.3.3.3" xref="p4.3.m3.2.3.3.3.cmml"><mrow id="p4.3.m3.2.3.3.3.2.2" xref="p4.3.m3.2.3.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.2.3.3.3.2.2.1" xref="p4.3.m3.2.3.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p4.3.m3.1.1" xref="p4.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.2.3.3.3.2.2.2" xref="p4.3.m3.2.3.3.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p4.3.m3.2.3.3.3.3" xref="p4.3.m3.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p4.3.m3.2.3.3.1a" xref="p4.3.m3.2.3.3.1.cmml">-</mo><msup id="p4.3.m3.2.3.3.4" xref="p4.3.m3.2.3.3.4.cmml"><mrow id="p4.3.m3.2.3.3.4.2.2" xref="p4.3.m3.2.3.3.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.2.3.3.4.2.2.1" xref="p4.3.m3.2.3.3.4.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p4.3.m3.2.2" xref="p4.3.m3.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p4.3.m3.2.3.3.4.2.2.2" xref="p4.3.m3.2.3.3.4.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p4.3.m3.2.3.3.4.3" xref="p4.3.m3.2.3.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">L</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.2.cmml"><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><msup id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="p6.1.m1.1.1.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="p6.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="p6.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.2.1" xref="p6.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="p6.1.m1.1.1.2.3" xref="p6.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="p6.1.m1.1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.1.m1.1.1.3" xref="p6.1.m1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p10.1.m1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.cmml"><msub id="p10.1.m1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="p10.1.m1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mi mathvariant="normal" id="p10.1.m1.1.1.3.3" xref="p10.1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="p10.1.m1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="p10.1.m1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn></mrow><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">588</mn></mpadded><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p10.1.m1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="p10.1.m1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p10.1.m1.1.1.1.3.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="p10.1.m1.1.1.1.3.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.3.m3.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p10.3.m3.1.1.2" xref="p10.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p10.3.m3.1.1.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mi mathvariant="normal" id="p10.3.m3.1.1.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="p10.3.m3.1.1.1" xref="p10.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p10.3.m3.1.1.3" xref="p10.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="p10.3.m3.1.1.3.2" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="p10.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="p10.3.m3.1.1.3.2.1" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p10.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="p10.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="p10.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="p10.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="p10.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">7</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="p10.3.m3.1.1.3.1" xref="p10.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p10.3.m3.1.1.3.3" xref="p10.3.m3.1.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p10.4.m4.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.cmml"><mi id="p10.4.m4.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.3.cmml">σ</mi><mo id="p10.4.m4.1.1.2" xref="p10.4.m4.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="p10.4.m4.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.4.m4.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mn id="p10.4.m4.1.1.1.3.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">5.9</mn><mo id="p10.4.m4.1.1.1.3.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="p10.4.m4.1.1.1.3.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="p10.4.m4.1.1.1.3.3.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="p10.4.m4.1.1.1.3.3.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.3.3.3.cmml">7</mn></msup></mrow><mo id="p10.4.m4.1.1.1.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p10.4.m4.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mo id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p10.4.m4.1.1.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="p10.4.m4.1.1.1.1.3.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p10.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="p10.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510769

Formulas:

1-

n = \frac{1}{3}, \frac{2}{3}

2-

{(t / V)}_{c} ≃ 0.208 (1)

3-

H = - t \sum_{⟨ i j ⟩} (a_{i}^{†} a_{j} + a_{j}^{†} a_{i}) + V \sum_{⟨ i j ⟩} n_{i} n_{j} - μ \sum_{i} n_{i}

4-

n_{i} = 0, 1

5-

n_{i} = a_{i}^{†} a_{i}

6-

n \equiv ⟨ n_{i} ⟩

7-

{\bar{a}}_{i} = a_{i}^{†}

8-

{\bar{n}}_{i} = 1 - n_{i}

9-

\bar{H} = N (\frac{1}{2} z V - μ) - t \sum_{⟨ i j ⟩} ({\bar{a}}_{i}^{†} {\bar{a}}_{j} + {\bar{a}}_{j}^{†} {\bar{a}}_{i}) + V \sum_{⟨ i j ⟩} {\bar{n}}_{i} {\bar{n}}_{j} - (z V - μ) \sum_{i} {\bar{n}}_{i}

10-

a_{i} \to S_{i}^{-}, a_{i}^{†} \to S_{i}^{+}, n_{i} \to S_{i}^{z} + \frac{1}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.08063

Formulas:

1-

g_{s} (t)

2-

g_{s} (t) = g_{0} \exp [- {s (t) - 1} / s_{large} (t)]

3-

s_{large} (t)

4-

g_{s} (t)

5-

g_{s} (t)

6-

(1 - g_{s} (t))

7-

g_{s} (t)

8-

g_{0 c} (L) = 0.177

9-

g_{0 c} (L) = 0.713

10-

g_{0 c} (L)

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.7.m7.1.2" xref="p3.7.m7.1.2.cmml"><msub id="p3.7.m7.1.2.2" xref="p3.7.m7.1.2.2.cmml"><mi id="p3.7.m7.1.2.2.2" xref="p3.7.m7.1.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="p3.7.m7.1.2.2.3" xref="p3.7.m7.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p3.7.m7.1.2.1" xref="p3.7.m7.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.7.m7.1.2.3.2" xref="p3.7.m7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m7.1.2.3.2.1" xref="p3.7.m7.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.7.m7.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p3.7.m7.1.2.3.2.2" xref="p3.7.m7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.5.5" xref="S0.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.3" xref="S0.E1.m1.5.5.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.5.5.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.5.5.3.1" xref="S0.E1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.3.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.2" xref="S0.E1.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.3.2.cmml">g</mi><mn id="S0.E1.m1.5.5.1.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msub id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">large</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.11.m3.1.2" xref="p3.11.m3.1.2.cmml"><msub id="p3.11.m3.1.2.2" xref="p3.11.m3.1.2.2.cmml"><mi id="p3.11.m3.1.2.2.2" xref="p3.11.m3.1.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="p3.11.m3.1.2.2.3" xref="p3.11.m3.1.2.2.3.cmml">large</mi></msub><mo id="p3.11.m3.1.2.1" xref="p3.11.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.11.m3.1.2.3.2" xref="p3.11.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.11.m3.1.2.3.2.1" xref="p3.11.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.11.m3.1.1" xref="p3.11.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p3.11.m3.1.2.3.2.2" xref="p3.11.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.13.m5.1.2" xref="p3.13.m5.1.2.cmml"><msub id="p3.13.m5.1.2.2" xref="p3.13.m5.1.2.2.cmml"><mi id="p3.13.m5.1.2.2.2" xref="p3.13.m5.1.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="p3.13.m5.1.2.2.3" xref="p3.13.m5.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p3.13.m5.1.2.1" xref="p3.13.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.13.m5.1.2.3.2" xref="p3.13.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.13.m5.1.2.3.2.1" xref="p3.13.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.13.m5.1.1" xref="p3.13.m5.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p3.13.m5.1.2.3.2.2" xref="p3.13.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.17.m9.1.2" xref="p3.17.m9.1.2.cmml"><msub id="p3.17.m9.1.2.2" xref="p3.17.m9.1.2.2.cmml"><mi id="p3.17.m9.1.2.2.2" xref="p3.17.m9.1.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="p3.17.m9.1.2.2.3" xref="p3.17.m9.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p3.17.m9.1.2.1" xref="p3.17.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.17.m9.1.2.3.2" xref="p3.17.m9.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.17.m9.1.2.3.2.1" xref="p3.17.m9.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.17.m9.1.1" xref="p3.17.m9.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p3.17.m9.1.2.3.2.2" xref="p3.17.m9.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.18.m10.2.2.1" xref="p3.18.m10.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.18.m10.2.2.1.2" xref="p3.18.m10.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.18.m10.2.2.1.1" xref="p3.18.m10.2.2.1.1.cmml"><mn id="p3.18.m10.2.2.1.1.2" xref="p3.18.m10.2.2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p3.18.m10.2.2.1.1.1" xref="p3.18.m10.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p3.18.m10.2.2.1.1.3" xref="p3.18.m10.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="p3.18.m10.2.2.1.1.3.2" xref="p3.18.m10.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="p3.18.m10.2.2.1.1.3.2.2" xref="p3.18.m10.2.2.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="p3.18.m10.2.2.1.1.3.2.3" xref="p3.18.m10.2.2.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p3.18.m10.2.2.1.1.3.1" xref="p3.18.m10.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.18.m10.2.2.1.1.3.3.2" xref="p3.18.m10.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.18.m10.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="p3.18.m10.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="p3.18.m10.1.1" xref="p3.18.m10.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p3.18.m10.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="p3.18.m10.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p3.18.m10.2.2.1.3" xref="p3.18.m10.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.19.m11.1.2" xref="p3.19.m11.1.2.cmml"><msub id="p3.19.m11.1.2.2" xref="p3.19.m11.1.2.2.cmml"><mi id="p3.19.m11.1.2.2.2" xref="p3.19.m11.1.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="p3.19.m11.1.2.2.3" xref="p3.19.m11.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p3.19.m11.1.2.1" xref="p3.19.m11.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.19.m11.1.2.3.2" xref="p3.19.m11.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.19.m11.1.2.3.2.1" xref="p3.19.m11.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.19.m11.1.1" xref="p3.19.m11.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p3.19.m11.1.2.3.2.2" xref="p3.19.m11.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.9.m2.1.2" xref="S0.F1.9.m2.1.2.cmml"><mrow id="S0.F1.9.m2.1.2.2" xref="S0.F1.9.m2.1.2.2.cmml"><msub id="S0.F1.9.m2.1.2.2.2" xref="S0.F1.9.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.9.m2.1.2.2.2.2" xref="S0.F1.9.m2.1.2.2.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S0.F1.9.m2.1.2.2.2.3" xref="S0.F1.9.m2.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S0.F1.9.m2.1.2.2.2.3.2" xref="S0.F1.9.m2.1.2.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S0.F1.9.m2.1.2.2.2.3.1" xref="S0.F1.9.m2.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.9.m2.1.2.2.2.3.3" xref="S0.F1.9.m2.1.2.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S0.F1.9.m2.1.2.2.1" xref="S0.F1.9.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.9.m2.1.2.2.3.2" xref="S0.F1.9.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.9.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S0.F1.9.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.F1.9.m2.1.1" xref="S0.F1.9.m2.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S0.F1.9.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S0.F1.9.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.F1.9.m2.1.2.1" xref="S0.F1.9.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S0.F1.9.m2.1.2.3" xref="S0.F1.9.m2.1.2.3.cmml">0.177</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.11.m4.1.2" xref="S0.F1.11.m4.1.2.cmml"><mrow id="S0.F1.11.m4.1.2.2" xref="S0.F1.11.m4.1.2.2.cmml"><msub id="S0.F1.11.m4.1.2.2.2" xref="S0.F1.11.m4.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.11.m4.1.2.2.2.2" xref="S0.F1.11.m4.1.2.2.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S0.F1.11.m4.1.2.2.2.3" xref="S0.F1.11.m4.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S0.F1.11.m4.1.2.2.2.3.2" xref="S0.F1.11.m4.1.2.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S0.F1.11.m4.1.2.2.2.3.1" xref="S0.F1.11.m4.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.11.m4.1.2.2.2.3.3" xref="S0.F1.11.m4.1.2.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S0.F1.11.m4.1.2.2.1" xref="S0.F1.11.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.11.m4.1.2.2.3.2" xref="S0.F1.11.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.11.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S0.F1.11.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.F1.11.m4.1.1" xref="S0.F1.11.m4.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S0.F1.11.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S0.F1.11.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.F1.11.m4.1.2.1" xref="S0.F1.11.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S0.F1.11.m4.1.2.3" xref="S0.F1.11.m4.1.2.3.cmml">0.713</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p4.15.m15.1.2" xref="p4.15.m15.1.2.cmml"><msub id="p4.15.m15.1.2.2" xref="p4.15.m15.1.2.2.cmml"><mi id="p4.15.m15.1.2.2.2" xref="p4.15.m15.1.2.2.2.cmml">g</mi><mrow id="p4.15.m15.1.2.2.3" xref="p4.15.m15.1.2.2.3.cmml"><mn id="p4.15.m15.1.2.2.3.2" xref="p4.15.m15.1.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="p4.15.m15.1.2.2.3.1" xref="p4.15.m15.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.15.m15.1.2.2.3.3" xref="p4.15.m15.1.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="p4.15.m15.1.2.1" xref="p4.15.m15.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.15.m15.1.2.3.2" xref="p4.15.m15.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.15.m15.1.2.3.2.1" xref="p4.15.m15.1.2.cmml">(</mo><mi id="p4.15.m15.1.1" xref="p4.15.m15.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="p4.15.m15.1.2.3.2.2" xref="p4.15.m15.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0302325

Formulas:

1-

μ Ω cm {(mol \cdot K / mJ)}^{2}

2-

μ Ω cm {(mol \cdot K / mJ)}^{2}

3-

ρ \propto A T^{2}

4-

A \propto {(m^{*})}^{2}

5-

A / γ^{2} ≃ 0.4 \times 10^{- 6} μ Ω

6-

ρ_{0} - B T^{2}

7-

μ Ω cm {(mol \cdot K / mJ)}^{2}

8-

ρ_{0} - B T^{2}

9-

ρ^{unit} \propto N \sin^{2} (π / N)

10-

γ = (N - 1) π k_{B} / 6 T_{K}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.2516

Formulas:

1-

𝒪 (N^{3})

2-

Δ t ≃ 4.15 \times 10^{6} ms \times (f_{1}^{- 2} - f_{2}^{- 2}) \times DM

3-

𝒪 (N^{2})

4-

𝒪 (N l o g (N))

5-

Δ S u b_{D M}

6-

Δ S u b_{D M}

7-

(t i m e, D M, i n t e n s i t y)

8-

m_{shift} = \frac{8.3 \times 10^{6} m s \times Δ f \times f^{- 3} \times D M_{\max}}{t_{samp}}

9-

n_{samp} = \frac{m e m o r y - (m_{shift} \times n_{chans})}{n_{dms} + n_{chans}}

10-

t_{c h a n} = 4.15 \times 10^{3} \times (f_{1}^{- 2} - f_{2}^{- 2})

Formulas (html):

<math><mrow id="id10.1.m1.1.1" xref="id10.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id10.1.m1.1.1.3" xref="id10.1.m1.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="id10.1.m1.1.1.2" xref="id10.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id10.1.m1.1.1.1.1" xref="id10.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.1.m1.1.1.1.1.2" xref="id10.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="id10.1.m1.1.1.1.1.1" xref="id10.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id10.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id10.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mn id="id10.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id10.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo stretchy="false" id="id10.1.m1.1.1.1.1.3" xref="id10.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.2.cmml">≃</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">4.15</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.3a.cmml"> ms</mtext></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.4a.cmml">DM</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p4.2.m2.2.2.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.3.cmml">𝒪</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.4" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1b" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.5" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.5.cmml">g</mi><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1c" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.6.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.6.2.1" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.6.2.2" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.4.cmml">u</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1b" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.5" xref="S2.p3.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.5.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.5.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.5.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.5.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.5.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.5.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.5.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.5.3.3.cmml">M</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.10.m1.1.1" xref="S2.T1.10.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.10.m1.1.1.2" xref="S2.T1.10.m1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.T1.10.m1.1.1.1" xref="S2.T1.10.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.10.m1.1.1.3" xref="S2.T1.10.m1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S2.T1.10.m1.1.1.1b" xref="S2.T1.10.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.10.m1.1.1.4" xref="S2.T1.10.m1.1.1.4.cmml">u</mi><mo id="S2.T1.10.m1.1.1.1c" xref="S2.T1.10.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.T1.10.m1.1.1.5" xref="S2.T1.10.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.T1.10.m1.1.1.5.2" xref="S2.T1.10.m1.1.1.5.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.T1.10.m1.1.1.5.3" xref="S2.T1.10.m1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.T1.10.m1.1.1.5.3.2" xref="S2.T1.10.m1.1.1.5.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.T1.10.m1.1.1.5.3.1" xref="S2.T1.10.m1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.10.m1.1.1.5.3.3" xref="S2.T1.10.m1.1.1.5.3.3.cmml">M</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.4.m4.3.3.3" xref="S3.p3.4.m4.3.3.4.cmml"><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.4" xref="S3.p3.4.m4.3.3.4.cmml">(</mo><mrow id="S3.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.1a" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.4" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.1b" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.5" xref="S3.p3.4.m4.1.1.1.1.5.cmml">e</mi></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S3.p3.4.m4.3.3.3.5" xref="S3.p3.4.m4.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p3.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.p3.4.m4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p3.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S3.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S3.p3.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S3.p3.4.m4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.2.2.2.2.3" xref="S3.p3.4.m4.2.2.2.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S3.p3.4.m4.3.3.3.6" xref="S3.p3.4.m4.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.2" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.3" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.3.cmml">n</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1a" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.4" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1b" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.5" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.5.cmml">e</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1c" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.6" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.6.cmml">n</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1d" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.7" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.7.cmml">s</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1e" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.8" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.8.cmml">i</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1f" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.9" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.9.cmml">t</mi><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1g" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.10" xref="S3.p3.4.m4.3.3.3.3.10.cmml">y</mi></mrow><mo id="S3.p3.4.m4.3.3.3.7" xref="S3.p3.4.m4.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.cmml">shift</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">8.3</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.cmml">m</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.2.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">×</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">×</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.4" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.4.cmml">D</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">max</mi></msub></mrow><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">samp</mi></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E3.m1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.2.2.3.cmml">samp</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.4.cmml">m</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1b" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.5.cmml">o</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1c" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.6" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.6.cmml">r</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.3.1d" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.3.7" xref="S3.E3.m1.1.1.1.3.7.cmml">y</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">shift</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">chans</mi></msub></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">dms</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">chans</mi></msub></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml">h</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.3.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.4" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.4.cmml">a</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.3.1b" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.5" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.5.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.3.cmml">4.15</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.E4.m1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.4.2.cmml">10</mn><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.4.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.4.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E4.m1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4787

Formulas:

1-

α = d n_{s} / d \log k

2-

i \bar{ψ} γ_{5} ψ

3-

S [e, A] = \frac{1}{16 π G} (\int d^{4} x e e_{a}^{μ} e_{b}^{ν} F_{μ ν}^{a b} - \frac{1}{γ} \int d^{4} x e e_{a}^{μ} e_{b}^{ν} {\tilde{F}}_{μ ν}^{a b}),

4-

a = 0, 1, 2, 3

5-

μ = 0, 1, 2, 3

6-

e \equiv det e_{a}^{μ}

7-

F_{μ ν}^{a b}

8-

A_{c d}^{μ} = e_{c}^{ν} (e_{d, ν}^{μ} - Γ_{ρ ν}^{μ} e_{d}^{ρ}),

9-

{\tilde{F}}_{μ ν}^{a b} = \frac{1}{2} ϵ_{c d}^{a b} F_{μ ν}^{c d}

10-

ω_{c d}^{μ} [e]

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.04347

Formulas:

1-

m_{g} / m_{i} = 1

2-

a_{r e l} = (\frac{m_{g}}{m_{i}} - \frac{M_{g}}{M_{i}}) g .

3-

R^{μ ν} - \frac{1}{2} g^{μ ν} R = \frac{8 π G}{c^{4}} \frac{m_{g}}{m_{i}} T^{μ ν},

4-

μ = 0, 1, 2, 3

5-

a_{r e l} = (\frac{q}{m} - \frac{Q}{M}) E,

6-

q / m = Q / M

7-

a = q E / m

8-

q / m = Q / M

9-

a_{r e l} = (\frac{q}{m} - \frac{Q}{M}) v B .

10-

a = 2 v Ω = (q / m) v B

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.4531

Formulas:

1-

R^{1} f_{*} ℤ

2-

F^{1} \subset R^{1} f_{*} ℂ \otimes 𝒪_{B - Σ}

3-

H^{1, 0} \subset H

4-

H^{1, 0} \oplus H^{0, 1}

5-

σ : H^{1, 0} \to H^{0, 1} \otimes Ω^{1} (\log Σ)

6-

\ker (σ) = 0

7-

\deg (f_{*} ω_{X / B}) = \frac{1}{2} g \cdot \deg Ω_{B}^{1} (\log (Σ))

8-

f : X \to B, genus B = b,

9-

Jac (X_{s})

10-

ω_{X / B} = K_{X} \otimes f^{*} K_{B}^{- 1}, the relative dualizing sheaf.

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx1.p3.1.m1.1.1" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msup id="Sx1.p3.1.m1.1.1.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mn id="Sx1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="Sx1.p3.1.m1.1.1.1" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx1.p3.1.m1.1.1.3" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="Sx1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub><mo id="Sx1.p3.1.m1.1.1.1a" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p3.1.m1.1.1.4" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.4.cmml">ℤ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p3.5.m5.1.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.cmml"><msup id="Sx1.p3.5.m5.1.1.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">F</mi><mn id="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.1.cmml">⊂</mo><mrow id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><msup id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mn id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">*</mo></msub><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.1a" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.4" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.4.cmml">ℂ</mi></mrow><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><msub id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">𝒪</mi><mrow id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.3.cmml">Σ</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p3.6.m6.2.3" xref="Sx1.p3.6.m6.2.3.cmml"><msup id="Sx1.p3.6.m6.2.3.2" xref="Sx1.p3.6.m6.2.3.2.cmml"><mi id="Sx1.p3.6.m6.2.3.2.2" xref="Sx1.p3.6.m6.2.3.2.2.cmml">H</mi><mrow id="Sx1.p3.6.m6.2.2.2.4" xref="Sx1.p3.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mn id="Sx1.p3.6.m6.1.1.1.1" xref="Sx1.p3.6.m6.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="Sx1.p3.6.m6.2.2.2.4.1" xref="Sx1.p3.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p3.6.m6.2.2.2.2" xref="Sx1.p3.6.m6.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msup><mo id="Sx1.p3.6.m6.2.3.1" xref="Sx1.p3.6.m6.2.3.1.cmml">⊂</mo><mi id="Sx1.p3.6.m6.2.3.3" xref="Sx1.p3.6.m6.2.3.3.cmml">H</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p3.8.m8.4.5" xref="Sx1.p3.8.m8.4.5.cmml"><msup id="Sx1.p3.8.m8.4.5.2" xref="Sx1.p3.8.m8.4.5.2.cmml"><mi id="Sx1.p3.8.m8.4.5.2.2" xref="Sx1.p3.8.m8.4.5.2.2.cmml">H</mi><mrow id="Sx1.p3.8.m8.2.2.2.4" xref="Sx1.p3.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mn id="Sx1.p3.8.m8.1.1.1.1" xref="Sx1.p3.8.m8.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="Sx1.p3.8.m8.2.2.2.4.1" xref="Sx1.p3.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p3.8.m8.2.2.2.2" xref="Sx1.p3.8.m8.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msup><mo id="Sx1.p3.8.m8.4.5.1" xref="Sx1.p3.8.m8.4.5.1.cmml">⊕</mo><msup id="Sx1.p3.8.m8.4.5.3" xref="Sx1.p3.8.m8.4.5.3.cmml"><mi id="Sx1.p3.8.m8.4.5.3.2" xref="Sx1.p3.8.m8.4.5.3.2.cmml">H</mi><mrow id="Sx1.p3.8.m8.4.4.2.4" xref="Sx1.p3.8.m8.4.4.2.3.cmml"><mn id="Sx1.p3.8.m8.3.3.1.1" xref="Sx1.p3.8.m8.3.3.1.1.cmml">0</mn><mo id="Sx1.p3.8.m8.4.4.2.4.1" xref="Sx1.p3.8.m8.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p3.8.m8.4.4.2.2" xref="Sx1.p3.8.m8.4.4.2.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p3.9.m9.5.5" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.cmml"><mi id="Sx1.p3.9.m9.5.5.3" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.3.cmml">σ</mi><mo id="Sx1.p3.9.m9.5.5.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.2.cmml">:</mo><mrow id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.cmml"><msup id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.3" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.3.cmml"><mi id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.3.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.3.2.cmml">H</mi><mrow id="Sx1.p3.9.m9.2.2.2.4" xref="Sx1.p3.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mn id="Sx1.p3.9.m9.1.1.1.1" xref="Sx1.p3.9.m9.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="Sx1.p3.9.m9.2.2.2.4.1" xref="Sx1.p3.9.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p3.9.m9.2.2.2.2" xref="Sx1.p3.9.m9.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msup><mo id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.2.cmml">→</mo><mrow id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.cmml"><msup id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.2.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.2.2.cmml">H</mi><mrow id="Sx1.p3.9.m9.4.4.2.4" xref="Sx1.p3.9.m9.4.4.2.3.cmml"><mn id="Sx1.p3.9.m9.3.3.1.1" xref="Sx1.p3.9.m9.3.3.1.1.cmml">0</mn><mo id="Sx1.p3.9.m9.4.4.2.4.1" xref="Sx1.p3.9.m9.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p3.9.m9.4.4.2.2" xref="Sx1.p3.9.m9.4.4.2.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.1" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><msup id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.3" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.3.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.3.3" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow><mo id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1a" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">Σ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p3.13.m13.2.3" xref="Sx1.p3.13.m13.2.3.cmml"><mrow id="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.2" xref="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.1.cmml"><mi id="Sx1.p3.13.m13.1.1" xref="Sx1.p3.13.m13.1.1.cmml">ker</mi><mo id="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.2a" xref="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.2.1" xref="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.2.1.1" xref="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="Sx1.p3.13.m13.2.2" xref="Sx1.p3.13.m13.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.2.1.2" xref="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx1.p3.13.m13.2.3.1" xref="Sx1.p3.13.m13.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.p3.13.m13.2.3.3" xref="Sx1.p3.13.m13.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.cmml"><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.1.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.1.1.cmml">deg</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1a" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.2.cmml">(</mo><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo mathvariant="italic" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">X</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.cmml"><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.cmml"><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.cmml"><mfrac id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.2.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.2.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo mathvariant="italic" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.3.cmml">g</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.1.cmml">⋅</mo><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.1.cmml">deg</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3a" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.cmml">⁡</mo><msubsup id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.2.2.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.2.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.2.3.cmml">B</mi><mn mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.2.2.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.2.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.cmml">(</mo><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.2.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.2.2.cmml">log</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.2a" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.2.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.2.1.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.3.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.3.3.cmml">Σ</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.2.1.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">:</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2a.cmml">genus </mtext><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m4.1.1" xref="S1.p1.5.m4.1.1.cmml"><mtext id="S1.p1.5.m4.1.1.3" xref="S1.p1.5.m4.1.1.3a.cmml">Jac</mtext><mo id="S1.p1.5.m4.1.1.2" xref="S1.p1.5.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.2.cmml">X</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⊗</mo><msup id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">B</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1a.cmml">the relative dualizing sheaf.</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006048

Formulas:

1-

39^{\circ} \leq i \leq 80^{\circ}

2-

H_{0} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

14^{''} \times 14^{''} / \sin δ

4-

Σ_{HI} (R) = Σ_{0} {(\frac{R}{R_{1}})}^{β} e^{- R / R_{1}} + f Σ_{0} e^{- {((R - R_{2}) / σ)}^{2}} .

5-

ρ^{*} (R, z) = ρ_{0}^{*} \exp (- R / R_{d}) {sech}^{2} (z / z_{0})

6-

z_{0} = R_{d} / 6

7-

ρ (r) = \frac{ρ_{0}}{{(r / r_{s})}^{α} {(1 + r / r_{s})}^{3 - α}},

8-

c = r_{200} / r_{s}

9-

\frac{r_{200}}{h^{- 1} kpc} = \frac{V_{200}}{km s^{- 1}} .

10-

h = H_{0} / 100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9703167

Formulas:

1-

F (t) \propto \exp [- {(t / t_{d})}^{1 / 3}]

2-

+ 1.4 \times 10^{- 3}

3-

\pm 1.5 \times 10^{- 3}

4-

F (t) = β \exp [- {(t / t_{0})}^{ν}]

5-

σ (t_{r, d}) / t_{r, d} = 0.201 \sqrt{100 / N}

6-

σ (t_{d} + t_{r}) / (t_{d} + t_{r}) = 0.196 \sqrt{100 / N}

7-

σ (t_{d} / t_{r}) / (t_{d} / t_{r}) = 0.135 \sqrt{100 / N}

8-

{(t_{d} / t_{r})}_{\dim} / {(t_{d} / t_{r})}_{bright} = {1.48}_{- 0.32}^{+ 0.55}

9-

{(t_{r} + t_{d})}_{\dim} / {(t_{r} + t_{d})}_{bright}

10-

F_{p} < \sim 0.8 ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.3.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p1.1.m1.3.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.2.cmml">∝</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1a" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">1.4</mn><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml"><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">1.5</mn><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.3" xref="S2.p5.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.3.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p5.1.m1.3.3.3.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.1.m1.3.3.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.3.3.1.3" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.3.cmml">β</mi><mo id="S2.p5.1.m1.3.3.1.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.2.2" xref="S2.p5.1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1a" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.1.m1.5.5" xref="S2.p6.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.p6.1.m1.5.5.1" xref="S2.p6.1.m1.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.p6.1.m1.5.5.1.1" xref="S2.p6.1.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.5.5.1.1.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.p6.1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.p6.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.p6.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p6.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.p6.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p6.1.m1.2.2.2.2.cmml">d</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p6.1.m1.5.5.1.2" xref="S2.p6.1.m1.5.5.1.2.cmml">/</mo><msub id="S2.p6.1.m1.5.5.1.3" xref="S2.p6.1.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.p6.1.m1.5.5.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.p6.1.m1.4.4.2.4" xref="S2.p6.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.p6.1.m1.3.3.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p6.1.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.p6.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.1.m1.4.4.2.2" xref="S2.p6.1.m1.4.4.2.2.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.p6.1.m1.5.5.2" xref="S2.p6.1.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.5.5.3" xref="S2.p6.1.m1.5.5.3.cmml"><mn id="S2.p6.1.m1.5.5.3.2" xref="S2.p6.1.m1.5.5.3.2.cmml">0.201</mn><mo id="S2.p6.1.m1.5.5.3.1" xref="S2.p6.1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.p6.1.m1.5.5.3.3" xref="S2.p6.1.m1.5.5.3.3.cmml"><mrow id="S2.p6.1.m1.5.5.3.3.2" xref="S2.p6.1.m1.5.5.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p6.1.m1.5.5.3.3.2.2" xref="S2.p6.1.m1.5.5.3.3.2.2.cmml">100</mn><mo id="S2.p6.1.m1.5.5.3.3.2.1" xref="S2.p6.1.m1.5.5.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p6.1.m1.5.5.3.3.2.3" xref="S2.p6.1.m1.5.5.3.3.2.3.cmml">N</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.2.m2.2.2" xref="S2.p6.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p6.2.m2.2.2.2" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p6.2.m2.2.2.2.3" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p6.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p6.2.m2.2.2.3" xref="S2.p6.2.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.2.2.4" xref="S2.p6.2.m2.2.2.4.cmml"><mn id="S2.p6.2.m2.2.2.4.2" xref="S2.p6.2.m2.2.2.4.2.cmml">0.196</mn><mo id="S2.p6.2.m2.2.2.4.1" xref="S2.p6.2.m2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.p6.2.m2.2.2.4.3" xref="S2.p6.2.m2.2.2.4.3.cmml"><mrow id="S2.p6.2.m2.2.2.4.3.2" xref="S2.p6.2.m2.2.2.4.3.2.cmml"><mn id="S2.p6.2.m2.2.2.4.3.2.2" xref="S2.p6.2.m2.2.2.4.3.2.2.cmml">100</mn><mo id="S2.p6.2.m2.2.2.4.3.2.1" xref="S2.p6.2.m2.2.2.4.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p6.2.m2.2.2.4.3.2.3" xref="S2.p6.2.m2.2.2.4.3.2.3.cmml">N</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.3.m3.2.2" xref="S2.p6.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.p6.3.m3.2.2.2" xref="S2.p6.3.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p6.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.p6.3.m3.2.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p6.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p6.3.m3.2.2.3" xref="S2.p6.3.m3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.3.m3.2.2.4" xref="S2.p6.3.m3.2.2.4.cmml"><mn id="S2.p6.3.m3.2.2.4.2" xref="S2.p6.3.m3.2.2.4.2.cmml">0.135</mn><mo id="S2.p6.3.m3.2.2.4.1" xref="S2.p6.3.m3.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.p6.3.m3.2.2.4.3" xref="S2.p6.3.m3.2.2.4.3.cmml"><mrow id="S2.p6.3.m3.2.2.4.3.2" xref="S2.p6.3.m3.2.2.4.3.2.cmml"><mn id="S2.p6.3.m3.2.2.4.3.2.2" xref="S2.p6.3.m3.2.2.4.3.2.2.cmml">100</mn><mo id="S2.p6.3.m3.2.2.4.3.2.1" xref="S2.p6.3.m3.2.2.4.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p6.3.m3.2.2.4.3.2.3" xref="S2.p6.3.m3.2.2.4.3.2.3.cmml">N</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.5.m5.2.2" xref="S3.p3.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S3.p3.5.m5.2.2.2" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.cmml"><msub id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">dim</mi></msub><mo id="S3.p3.5.m5.2.2.2.3" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml">/</mo><msub id="S3.p3.5.m5.2.2.2.2" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S3.p3.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">bright</mi></msub></mrow><mo id="S3.p3.5.m5.2.2.3" xref="S3.p3.5.m5.2.2.3.cmml">=</mo><msubsup id="S3.p3.5.m5.2.2.4" xref="S3.p3.5.m5.2.2.4.cmml"><mn id="S3.p3.5.m5.2.2.4.2.2" xref="S3.p3.5.m5.2.2.4.2.2.cmml">1.48</mn><mrow id="S3.p3.5.m5.2.2.4.3" xref="S3.p3.5.m5.2.2.4.3.cmml"><mo id="S3.p3.5.m5.2.2.4.3.1" xref="S3.p3.5.m5.2.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p3.5.m5.2.2.4.3.2" xref="S3.p3.5.m5.2.2.4.3.2.cmml">0.32</mn></mrow><mrow id="S3.p3.5.m5.2.2.4.2.3" xref="S3.p3.5.m5.2.2.4.2.3.cmml"><mo id="S3.p3.5.m5.2.2.4.2.3.1" xref="S3.p3.5.m5.2.2.4.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.p3.5.m5.2.2.4.2.3.2" xref="S3.p3.5.m5.2.2.4.2.3.2.cmml">0.55</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.8.m8.2.2" xref="S3.p3.8.m8.2.2.cmml"><msub id="S3.p3.8.m8.1.1.1" xref="S3.p3.8.m8.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p3.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.p3.8.m8.1.1.1.3" xref="S3.p3.8.m8.1.1.1.3.cmml">dim</mi></msub><mo id="S3.p3.8.m8.2.2.3" xref="S3.p3.8.m8.2.2.3.cmml">/</mo><msub id="S3.p3.8.m8.2.2.2" xref="S3.p3.8.m8.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1" xref="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p3.8.m8.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.p3.8.m8.2.2.2.3" xref="S3.p3.8.m8.2.2.2.3.cmml">bright</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S6.p1.2.m2.2.3" xref="S6.p1.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S6.p1.2.m2.2.3.1" xref="S6.p1.2.m2.2.3.1.cmml"><mi id="S6.p1.2.m2.2.3.1.2" xref="S6.p1.2.m2.2.3.1.2.cmml">F</mi><mi mathvariant="normal" id="S6.p1.2.m2.2.3.1.3" xref="S6.p1.2.m2.2.3.1.3.cmml">p</mi></msub><mrow id="S6.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S6.p1.2.m2.2.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-2.2pt" height="+2.2pt" voffset="2.2pt" id="S6.p1.2.m2.2.2.2.2a" xref="S6.p1.2.m2.2.2.2.2c.cmml"><mo id="S6.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S6.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+2.1pt" height="-2.1pt" voffset="-2.1pt" width="0.0pt" id="S6.p1.2.m2.2.2.2.2b" xref="S6.p1.2.m2.2.2.2.2c.cmml"><mo id="S6.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.m1.1.1" xref="S6.p1.2.m2.2.2.2.2.2.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mrow id="S6.p1.2.m2.2.3.2" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S6.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mn id="S6.p1.2.m2.2.3.2.2a" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml">0.8</mn></mpadded><mo id="S6.p1.2.m2.2.3.2.1" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S6.p1.2.m2.2.3.2.3" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S6.p1.2.m2.2.3.2.3a" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.3.cmml">ph</mi></mpadded><mo id="S6.p1.2.m2.2.3.2.1a" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S6.p1.2.m2.2.3.2.4" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.4.cmml"><msup id="S6.p1.2.m2.2.3.2.4a" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.4.cmml"><mi id="S6.p1.2.m2.2.3.2.4.2" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S6.p1.2.m2.2.3.2.4.3" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.4.3.cmml"><mo id="S6.p1.2.m2.2.3.2.4.3.1" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S6.p1.2.m2.2.3.2.4.3.2" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S6.p1.2.m2.2.3.2.1b" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S6.p1.2.m2.2.3.2.5" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S6.p1.2.m2.2.3.2.5.2" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S6.p1.2.m2.2.3.2.5.3" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.5.3.cmml"><mo id="S6.p1.2.m2.2.3.2.5.3.1" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S6.p1.2.m2.2.3.2.5.3.2" xref="S6.p1.2.m2.2.3.2.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.13080

Formulas:

1-

E (n_{1 +}) = N p_{1 +}

2-

E (n_{+ 1}) = N p_{+ 1}

3-

E (n_{11}) = N p_{1 +} p_{+ 1} = N p_{11}

4-

\hat{N} = ⌊ \frac{n_{1 +} n_{+ 1}}{n_{11}} ⌋ \approx \frac{n_{1 +} n_{+ 1}}{n_{11}},

5-

α p_{1 +} p_{+ 1}

6-

β p_{1 +} (1 - p_{+ 1})

7-

p_{11}^{*} = α p_{1 +} p_{+ 1} + β p_{1 +} (1 - p_{+ 1})

8-

{\hat{N}}^{(D F)} = \frac{n}{{\hat{p}}_{1 +} + {\hat{p}}_{+ 1} - (α - β) {\hat{p}}_{1 +} {\hat{p}}_{+ 1} - β {\hat{p}}_{1 +}},

9-

n = n_{11} + n_{10} + n_{01}

10-

E (π) = (1 - α) p_{1 +} p_{+ 1} N

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.2196

Formulas:

1-

U - V \geq 1.9,

2-

V - R \leq 0.51,

3-

U - V \geq 5.07 \times (V - R) + 2.43,

4-

2.8 < z_{phot} < 3.5

5-

z_{spec, Ly α}

6-

E W_{0, Ly α}

7-

σ = N / π r_{N}^{2}

8-

1300 < λ_{rest} < 1500

9-

Δ v_{Ly α}

10-

E W_{0, Ly α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0203016

Formulas:

1-

\sim 25 - 100 μ

2-

\sim 25 - 100 μ

3-

F_{11} / F_{60} ≲

4-

F_{11} / F_{60} \approx

5-

f_{m e d}

6-

e_{m e d}

7-

M_{e n v}

8-

M_{e n v}

9-

M_{e n v}

10-

M_{e n v}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.02514

Formulas:

1-

[k] = {1, \dots, k}

2-

t o p (P)

3-

t o p (P)

4-

y \in 𝒞 ∖ {x}

5-

v : 𝒫^{n} \to Δ (𝒞)

6-

v : 𝒫^{*} \to Δ (𝒞)

7-

v (P_{1}, \dots, P_{n}) = v (P_{σ (1)}, \dots, P_{σ (n)})

8-

(P_{1}, \dots, P_{n}) \in 𝒫^{n}

9-

σ : [n] \to [n]

10-

v : 𝒫^{n} \to Δ (𝒞)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.6512

Formulas:

1-

I_{t y p}

2-

I_{t y p} ≃ e v_{F} / L

3-

I_{t y p} ≃ e v_{F} / L

4-

I_{t y p} ≃ (e v_{F} / L) (l / L)

5-

I = \sum_{\forall E_{j} \leq E_{F}} I_{j}

6-

I_{j} (Φ) = - d E_{j} (Φ) / d Φ

7-

E_{j} (Φ)

8-

Φ_{0} \equiv h / e

9-

I_{0} = e v_{F} / L

10-

I_{t y p} = {⟨ I^{2} ⟩}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.03542

Formulas:

1-

N_{\max}^{MPI} = \frac{N_{x}}{n_{g}},

2-

Q = Q (x_{i}) \equiv Q_{i}

3-

i = 1, \dots, n_{g}

4-

Q_{1 - i} = Q_{i} .

5-

Q_{1 - i} = - Q_{i} .

6-

Q_{1 - i} = \tilde{Q} .

7-

Q_{1 - i} = {\begin{matrix} Q_{1} \\ 2 Q_{1 - i} - Q_{2 - i} \\ 3 (Q_{1 - i} - Q_{2 - i}) + Q_{3 - i} \end{matrix} .

8-

V_{ghost} = 2 n_{g} N^{2} \times {\begin{matrix} 1 & for d = 1 \\ (\frac{1}{n_{y}} + \frac{1}{n_{z}}) & for d = 2 \\ (\frac{1}{n_{x} n_{y}} + \frac{1}{n_{x} n_{z}} + \frac{1}{n_{y} n_{z}}) & for d = 3 \end{matrix}

9-

V_{dom} = N^{3} / 𝒩

10-

χ \equiv \frac{V_{ghost}}{V_{dom}} = \frac{2 n_{g}}{N} \times {\begin{matrix} n_{z} & for d = 1 \\ (n_{y} + n_{z}) & for d = 2 \\ (n_{x} + n_{y} + n_{z}) & for d = 3 \end{matrix},

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">max</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">MPI</mi></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">x</mi></msub><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">g</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.5" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.5.cmml">≡</mo><msub id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.6" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.6.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.6.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.6.3.cmml">i</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.3" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p4.5.m5.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p4.5.m5.2.2" xref="S3.SS1.p4.5.m5.2.2.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1.1.2.cmml">n</mi><mi id="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.5.m5.3.3.1.1.1.3.cmml">g</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mover accent="true" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">~</mo></mover></mrow><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mtr id="S3.E5.m1.1.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E5.m1.1.1b" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.2.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">Q</mi><mn id="S3.E5.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub></mtd><mtd id="S3.E5.m1.1.1c" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S3.E5.m1.1.1d" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E5.m1.1.1e" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.2.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mtd><mtd id="S3.E5.m1.1.1f" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S3.E5.m1.1.1g" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E5.m1.1.1h" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mtd><mtd id="S3.E5.m1.1.1i" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"/></mtr></mtable><mi id="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.2.2.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.2.3" xref="S3.E6.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.E6.m1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.3.2.2" xref="S3.E6.m1.2.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.E6.m1.2.3.2.3" xref="S3.E6.m1.2.3.2.3.cmml">ghost</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.2.3.1" xref="S3.E6.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.3.3" xref="S3.E6.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.3.3.2" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E6.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.2.3.3.2.1a" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E6.m1.2.3.3.2.4" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.4.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.3.3.2.4.2" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.4.2.cmml">N</mi><mn id="S3.E6.m1.2.3.3.2.4.3" xref="S3.E6.m1.2.3.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.3.3.1" xref="S3.E6.m1.2.3.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.3.3.3.2" xref="S3.E6.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo id="S3.E6.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S3.E6.m1.2.3.3.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E6.m1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mtr id="S3.E6.m1.2.2a" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E6.m1.2.2b" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.2.2.3.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.3.1.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E6.m1.2.2c" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.3.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.cmml"><mpadded lspace="20pt" width="+25pt" id="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.2a" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.3.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E6.m1.2.2d" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E6.m1.2.2e" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">y</mi></msub></mfrac><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E6.m1.2.2f" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mpadded lspace="20pt" width="+25pt" id="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.2a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E6.m1.2.2g" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E6.m1.2.2h" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">y</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml"><msub id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E6.m1.2.2i" xref="S3.E6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mpadded lspace="20pt" width="+25pt" id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.2" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.2a" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E6.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">3</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.E6.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S3.E6.m1.2.3.3.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.2.3.cmml">dom</mi></msub><mo id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.cmml"><msup id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mn id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p6.15.m5.1.1.3.3.cmml">𝒩</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml">≡</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mfrac id="S3.E7.m1.3.3.1.1.4a" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">V</mi><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">ghost</mi></msub><msub id="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.3.2.cmml">V</mi><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml">dom</mi></msub></mfrac></mstyle><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.5" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.cmml"><mfrac id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2a" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.cmml"><mn id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.3.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.3.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.2.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.3" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.2.3.cmml">N</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">×</mo><mrow id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.3.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.3.1.cmml"><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.3.2.1" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.E7.m1.2.2" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mtr id="S3.E7.m1.2.2a" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E7.m1.2.2b" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E7.m1.2.2.3.1.1" xref="S3.E7.m1.2.2.3.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.3.1.1.2" xref="S3.E7.m1.2.2.3.1.1.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E7.m1.2.2.3.1.1.3" xref="S3.E7.m1.2.2.3.1.1.3.cmml">z</mi></msub></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E7.m1.2.2c" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.2.2.3.2.1" xref="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2" xref="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.cmml"><mpadded lspace="20pt" width="+25pt" id="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.2" xref="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.2a" xref="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.1" xref="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.3" xref="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.1" xref="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.3" xref="S3.E7.m1.2.2.3.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E7.m1.2.2d" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E7.m1.2.2e" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E7.m1.2.2f" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mpadded lspace="20pt" width="+25pt" id="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.2a" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E7.m1.2.2g" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E7.m1.2.2h" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.4" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">n</mi><mi id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo id="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E7.m1.2.2i" xref="S3.E7.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mpadded lspace="20pt" width="+25pt" id="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.2" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.2a" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.2.cmml">for</mi></mpadded><mo id="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.1" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.3" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E7.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">3</mn></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.3.2.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m1.3.3.1.2" xref="S3.E7.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.5630

Formulas:

1-

m W / m^{2}

2-

𝒥_{T} (π) = lim_{t \to \infty} inf \frac{1}{t} \sum_{t^{'} = 1}^{t} 𝔼 (ω_{LP} {\tilde{μ}}_{l, t^{'}} + ω_{HP} {\tilde{μ}}_{h, t^{'}})

3-

𝒥_{T} (π)

4-

{\tilde{μ}}_{LP, t^{'}}

5-

{\tilde{μ}}_{HP, t^{'}}

6-

{\tilde{μ}}_{LP, t^{'}} = μ

7-

{\tilde{μ}}_{LP, t^{'}} = 0

8-

{\tilde{μ}}_{HP, t^{'}} = μ

9-

{\tilde{μ}}_{HP, t^{'}} = 0

10-

𝒥_{LP} (π) = lim_{t \to \infty} sup \frac{1}{t} \sum_{t^{'} = 1}^{t} 𝔼 (ℒ_{LP}) \leq L_{LP}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.01632

Formulas:

1-

| B_{z} | < 0.8

2-

(N = 2 - 1, J = 3 / 2 - 1 / 2, F = 5 / 2 - 3 / 2)

3-

| B_{z} | = 2.7

4-

| B_{z} | = 0.8

5-

| B_{ϕ} | < 30

6-

(N = 2 - 1)

7-

σ_{(I, Q, U, V)} = (46, 22, 22, 23) μ

8-

(- 0.09 ″, - 0.78 ″)

9-

N = 2 - 1, J = 3 / 2 - 1 / 2, F = 5 / 2 - 3 / 2

10-

N = 2 - 1, J = 5 / 2 - 3 / 2, F = 7 / 2 - 5 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.01719

Formulas:

1-

τ \sim τ_{0} e^{Δ E / k_{B} T}

2-

T_{m} = 16.7 K

3-

B_{m} = - 2.6 mT

4-

T_{c} \approx 38 K

5-

T_{m} = 16.7 K

6-

B_{m} = - 2.6 mT

7-

T_{m} = 20.4 K

8-

B_{m} = - 2.6 mT

9-

2.5 \cdot 10^{- 6} m / s

10-

N \approx N_{0} e^{- t / τ (B, T)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.06370

Formulas:

1-

L_{1} = L_{2} = L

2-

H = ℏ ω a^{†} a,

3-

a^{†} (a)

4-

\hat{x} = \sqrt{\frac{ℏ}{2 m ω}} (a^{†} + a),

5-

ρ = \exp (- β H) / T r [\exp (- β H)],

6-

β = 1 / (K T)

7-

H_{j} = ℏ ω_{p} A_{j}^{†} A_{j},

8-

U = U_{1} U_{2}

9-

U_{j} = \exp [- i H_{j} L_{j} / (ℏ c)],

10-

{| α / \sqrt{2} ⟩}_{1} {| α / \sqrt{2} ⟩}_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9508015

Formulas:

1-

{Q_{j}, Q_{k}} = δ_{j k} H_{S} .

2-

Q = \sqrt{\frac{1}{2}} (Q_{1} + i Q_{2}), Q^{†} = \sqrt{\frac{1}{2}} (Q_{1} - i Q_{2}) .

3-

H_{S} = {Q, Q^{†}} .

4-

Q = (\begin{matrix} 0 & 0 \\ A & 0 \end{matrix}), H_{S} = (\begin{matrix} h_{+} & 0 \\ 0 & h_{-} \end{matrix}),

5-

A = - i \partial_{x} - i U^{'} / 2 .

6-

d U / d x

7-

U = U (x)

8-

h_{\pm} Ψ_{\pm n} \equiv [- \frac{d^{2}}{d x^{2}} + V_{\pm} (x)] Ψ_{\pm n} = ϵ_{n} Ψ_{\pm n},

9-

V_{\pm} (x) = {(\frac{1}{2} U^{'})}^{2} \mp \frac{1}{2} U^{''} .

10-

[- \frac{d^{2}}{d y^{2}} - \frac{1}{y} + \frac{l (l + 1)}{y^{2}} - \frac{1}{2} E_{n}] χ_{n l} (y) = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0501080

Formulas:

1-

\hat{H} = \sum_{j = 1}^{4} (\frac{- ℏ^{2}}{2 μ} \nabla_{j}^{2} - \frac{Z e^{2}}{r_{j}}) + \sum_{i < j} \frac{e^{2}}{| \vec{r_{i}} - \vec{r_{j}} |},

2-

| n k m ⟩

3-

p_{z} = \frac{3}{2 Z} e n k

4-

{| n, k = n - 1, m = 0 ⟩}_{ξ_{i}}

5-

| Υ_{R} ⟩ = {| n n - 10 ⟩}_{ξ_{1}} {| n n - 10 ⟩}_{ξ_{2}} {| n n - 10 ⟩}_{ξ_{3}} {| n n - 10 ⟩}_{ξ_{4}},

6-

| n n - 10 ⟩

7-

{| n n - 10 ⟩}_{ξ_{q}}, q = 1, 2, 3

8-

{| n n - 10 ⟩}_{ξ_{q}} = 𝐑 (q \frac{2 π}{3}, Φ, 0) | n n - 10 ⟩ = e^{- i q \frac{2 π}{3} {\hat{L}}_{z}} e^{- i Φ {\hat{L}}_{y}} | n n - 10 ⟩,

9-

ω = (α, β, γ)

10-

| Υ_{R}^{L M M_{I} π} ⟩ = \int_{0}^{2 π} 𝑑 α \int_{0}^{2 π} 𝑑 γ \int_{0}^{π} 𝑑 β \sin β D_{M M_{I}}^{L} {(ω)}^{*} {| Υ_{R} ⟩}_{ω},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1508

Formulas:

1-

U {(1)}_{1} \times U {(1)}_{2}

2-

U {(1)}_{B}

3-

U {(1)}_{B - L}

4-

U {(1)}_{L_{α} - L_{β}}

5-

U {(1)}_{DM}

6-

G_{SM} \equiv S U {(3)}_{C} \times S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y}

7-

U {(1)}^{'}

8-

\propto \sin χ F_{1}^{μ ν} F_{2, μ ν}

9-

U {(1)}_{1} \times U {(1)}_{2}

10-

U {(1)}_{Y}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9601103

Formulas:

1-

T_{b} = T_{0} - γ t

2-

α, β \in {A,B}

3-

V_{α β} (r) = 4 ϵ_{α β} [{(r / σ_{α β})}^{12} - {(r / σ_{α β})}^{6}]

4-

σ_{A A} = 1.0

5-

ϵ_{A A} = 1.0

6-

σ_{A B} = 0.8

7-

ϵ_{A B} = 1.5

8-

σ_{B B} = 0.88

9-

ϵ_{B B} = 0.5

10-

r = 2.5 σ_{α β}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0984

Formulas:

1-

t_{1 / 2} = 1.6 Myr

2-

Δ E \propto Z^{2}

3-

Δ β / β \sim 4 %

4-

c o s θ_{c} = \frac{1}{β n}

5-

Δ β / β \sim 10^{- 3}

6-

Δ β / β \sim 10^{- 4}

7-

E_{k i n}

8-

E_{k i n} > 0.5 GeV/nucleon

9-

E_{k i n} > 2.1 GeV/nucleon

10-

E_{k i n} \sim 1-10 GeV

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mtext id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3a.cmml">1.6 Myr</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">c</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.2.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">o</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.2.1a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p2.5.m5.1.1.2.4" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.4a" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.4.cmml">s</mi></mpadded><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.2.1b" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.5.m5.1.1.2.5" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.5.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.5.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.5.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.2.5.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.2.5.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">β</mi><mo id="S3.p2.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.7.m7.1.1" xref="S3.p2.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p2.7.m7.1.1.2.2.1" xref="S3.p2.7.m7.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S3.p2.7.m7.1.1.2.1" xref="S3.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S3.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.p2.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S3.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.9.m9.1.1" xref="S3.p2.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.9.m9.1.1.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.p2.9.m9.1.1.2.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.9.m9.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.p2.9.m9.1.1.2.2.1" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.9.m9.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S3.p2.9.m9.1.1.2.1" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.9.m9.1.1.2.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml">β</mi></mrow><mo id="S3.p2.9.m9.1.1.1" xref="S3.p2.9.m9.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S3.p2.9.m9.1.1.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p2.9.m9.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p2.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><msub id="S3.p2.11.m11.1.1" xref="S3.p2.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.11.m11.1.1.2" xref="S3.p2.11.m11.1.1.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.p2.11.m11.1.1.3" xref="S3.p2.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.11.m11.1.1.3.2" xref="S3.p2.11.m11.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.p2.11.m11.1.1.3.1" xref="S3.p2.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.11.m11.1.1.3.3" xref="S3.p2.11.m11.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.p2.11.m11.1.1.3.1a" xref="S3.p2.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.11.m11.1.1.3.4" xref="S3.p2.11.m11.1.1.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.p2.12.m12.1.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.12.m12.1.1.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.12.m12.1.1.2.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.p2.12.m12.1.1.2.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.12.m12.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.p2.12.m12.1.1.2.3.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.12.m12.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.p2.12.m12.1.1.2.3.1a" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.12.m12.1.1.2.3.4" xref="S3.p2.12.m12.1.1.2.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.12.m12.1.1.1" xref="S3.p2.12.m12.1.1.1.cmml">></mo><mtext id="S3.p2.12.m12.1.1.3" xref="S3.p2.12.m12.1.1.3a.cmml">0.5 GeV/nucleon</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.14.m14.1.1" xref="S3.p2.14.m14.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.14.m14.1.1.2" xref="S3.p2.14.m14.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.14.m14.1.1.2.2" xref="S3.p2.14.m14.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.p2.14.m14.1.1.2.3" xref="S3.p2.14.m14.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.14.m14.1.1.2.3.2" xref="S3.p2.14.m14.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.p2.14.m14.1.1.2.3.1" xref="S3.p2.14.m14.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.14.m14.1.1.2.3.3" xref="S3.p2.14.m14.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.p2.14.m14.1.1.2.3.1a" xref="S3.p2.14.m14.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.14.m14.1.1.2.3.4" xref="S3.p2.14.m14.1.1.2.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.14.m14.1.1.1" xref="S3.p2.14.m14.1.1.1.cmml">></mo><mtext id="S3.p2.14.m14.1.1.3" xref="S3.p2.14.m14.1.1.3a.cmml">2.1 GeV/nucleon</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p4.3.m3.1.1.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.2.3.1a" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.2.3.4" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mtext id="S3.p4.3.m3.1.1.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3a.cmml">1-10 GeV</mtext></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0002426

Formulas:

1-

q \overset{>}{\sim} 1 / 4

2-

P_{orb} \overset{<}{\sim} 2.8 h

3-

q \overset{<}{\sim} 1 / 4

4-

0.5 - 1.0 M_{⊙}

5-

q \overset{<}{\sim} 1 / 4

6-

3.0 < P_{orb} < 4.0

7-

3.2 \leq P_{orb} \leq 4.0

8-

3.0 \overset{<}{\sim} P_{orb} \overset{<}{\sim} 4.0

9-

q \overset{<}{\sim} 1 / 4

10-

M d^{2} Ω_{orb}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0501022

Formulas:

1-

θ^{l a b}

2-

Δ θ^{l a b}

3-

_{b e a m}

4-

θ^{l a b}

5-

θ^{l a b}

6-

θ^{l a b}

7-

θ^{l a b}

8-

θ^{l a b}

9-

θ^{l a b}

10-

_{b e a m}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9612078

Formulas:

1-

𝐇 = H \hat{𝐳}

2-

K_{1} (r / λ)

3-

24 λ \times 26 λ

4-

ξ_{p} = 0.15 λ

5-

n_{p} = 0.96 / λ^{2}

6-

n_{p} = 2.40 / λ^{2}

7-

n_{p} = 5.93 / λ^{2}

8-

f_{p}^{\max} = 0.3 f_{0}

9-

f_{0} = Φ_{0}^{2} / 8 π^{2} λ^{3}

10-

𝐟_{i} = 𝐟_{i}^{v v} + 𝐟_{i}^{v p} = η 𝐯_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.0596

Formulas:

1-

{(J - K)}_{0}

2-

l o g_{10} (X)

3-

l o g_{10} (K P)

4-

{(J - K)}_{0}

5-

[B a / F e]

6-

7.34 (0.02) + 4.37 (0.02) l o g_{10} (B a)

7-

- 3.71 (0.03) l o g_{10} (K P)

8-

- 3.15 (0.05) {(J - K)}_{o} .

9-

[S r / F e]

10-

4.59 (0.05) + 1.96 (0.05) l o g_{10} (S r)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703028

Formulas:

1-

\times 100 pc - 1

2-

Torque = - [\int_{0}^{2 π} \int_{0}^{\infty} Σ^{a} (r, ϕ) \frac{\partial Φ_{gas}^{a} (r, ϕ)}{\partial ϕ}] r d r d ϕ,

3-

Σ^{a} (r, ϕ)

4-

N_{DM} = 1.2 \times 10^{5}

5-

N_{*} = 3.6 \times 10^{5}

6-

N_{gas} = 4 \times 10^{4}

7-

1.1 \times 10^{6} M_{⊙}

8-

1.5 \times 10^{5} M_{⊙}

9-

1.2 \times 10^{5} M_{⊙}

10-

0.58 \times 10^{11} M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">pc</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.cmml">Torque</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></msubsup><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">Σ</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">a</mi></msup><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.cmml">⁡</mo><msubsup id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2.2.3.cmml">gas</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.2.3.cmml">a</mi></msubsup></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.4.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.4.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.4a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.4.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2b" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.5.cmml">r</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2c" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.6" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.6.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2d" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.7" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.7.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.3.m3.2.3" xref="S1.p7.3.m3.2.3.cmml"><msup id="S1.p7.3.m3.2.3.2" xref="S1.p7.3.m3.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p7.3.m3.2.3.2.2" xref="S1.p7.3.m3.2.3.2.2.cmml">Σ</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p7.3.m3.2.3.2.3" xref="S1.p7.3.m3.2.3.2.3.cmml">a</mi></msup><mo id="S1.p7.3.m3.2.3.1" xref="S1.p7.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p7.3.m3.2.3.3.2" xref="S1.p7.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S1.p7.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p7.3.m3.1.1" xref="S1.p7.3.m3.1.1.cmml">r</mi><mo id="S1.p7.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S1.p7.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p7.3.m3.2.2" xref="S1.p7.3.m3.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p7.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S1.p7.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">DM</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">1.2</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">3.6</mn><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">gas</mi></msub><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">1.1</mn><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.6.m6.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">1.5</mn><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.2.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3a" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">1.2</mn><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.2.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.p1.8.m8.1.1.2.3a" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">0.58</mn><mo id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">11</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11299124 (Agent441)