Run 11299122

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.3422

Formulas:

1-

(\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}) e^{i 𝐤 \cdot 𝐫}

2-

(\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}) e^{i 𝐤 \cdot 𝐫}

3-

H_{0} = ℏ v_{0} (- i σ_{x} \partial_{x} - i σ_{y} \partial_{y}),

4-

ψ_{s, 𝐤}^{0} (𝐫) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ s e^{i θ_{𝐤}} \end{matrix}) e^{i 𝐤 \cdot 𝐫}

5-

E_{s}^{0} (𝐤) = s ℏ v_{0} k,

6-

H = ℏ v_{0} (- i σ_{x} \partial_{x} - i σ_{y} \partial_{y} + I V (x) / ℏ v_{0}),

7-

H^{'} = U_{1}^{†} H U_{1}

8-

U_{1} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} e^{- i α (x) / 2} & - e^{i α (x) / 2} \\ e^{- i α (x) / 2} & e^{i α (x) / 2} \end{matrix})

9-

α (x) = 2 \int_{0}^{x} V (x^{'}) 𝑑 x^{'} / ℏ v_{0},

10-

H^{'} = ℏ v_{0} (\begin{matrix} - i \partial_{x} & - e^{i α (x)} \partial_{y} \\ e^{- i α (x)} \partial_{y} & i \partial_{x} \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.07768

Formulas:

1-

{ϕ_{i}^{A}, ψ_{i}^{A}, χ_{i}^{A}; ϕ_{j}^{B}, ψ_{j}^{B}, χ_{j}^{B}}

2-

{x, y, z, α, β, γ}

3-

V ({q_{l}})

4-

F_{l n} = \frac{\partial^{2}}{\partial q_{l} \partial q_{n}} V,

5-

H_{l n} = \sum_{k = 1}^{N} m_{k} \frac{\partial 𝐫_{k}}{\partial q_{l}} \cdot \frac{\partial 𝐫_{k}}{\partial q_{n}},

6-

𝐅𝐀 = 𝚲 𝐇𝐀 .

7-

Λ_{l l} = ω_{l}^{2}

8-

𝐀^{T} 𝐇𝐀 = 𝐈

9-

\partial 𝐫 / \partial q

10-

2_{1} 2_{1} 2_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0503034

Formulas:

1-

ℓ = 0  1  00  01  10  11  000  001  010  100  110  101  011  111 \dots \underset{N bits}{\underset{⏟}{11 \dots 1}} .

2-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

3-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

4-

2^{N + 1} - 2

5-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

6-

2^{⌈ \log_{2} N ⌉ + k + 1} - 2

7-

2^{N + 1} - 2 ≫ 2^{⌈ \log_{2} N ⌉ + k + 1} - 2,

8-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

9-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

10-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.04298

Formulas:

1-

F_{i n, m} (n)

2-

F_{i n, m} (n)

3-

F_{o u t, m} (n)

4-

F_{o u t}

5-

F_{e q, m} (n)

6-

F_{i n, m}

7-

F_{e q, m}

8-

F_{i n, m}

9-

F_{e q, m}

10-

F_{i n, m}

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0108271

Formulas:

1-

\log P (C) = - 1.70 (\pm 0.01) - 0.90 (\pm 0.12) \log M + 1.86 (\pm 0.04) \log R σ = 0.01

2-

\log P (N C) = - 1.74 (\pm 0.02) - 0.70 (\pm 0.15) \log M + 1.80 (\pm 0.06) \log R σ = 0.01

3-

P \propto R^{1.5} / M^{0.5}

4-

P \propto R^{1.8} / M^{0.8}

5-

M_{p} / M_{⊙} = 4.9 \pm 0.1

6-

M_{p} / M_{⊙} = 4.5 \pm 2

7-

\log M_{e} / M_{⊙} = - 0.03 (\pm 0.02) + 0.48 (\pm 0.01) \log R / R_{⊙} σ = 0.02

8-

\log M_{p} / M_{⊙} = - 0.09 (\pm 0.03) + 0.48 (\pm 0.03) \log R / R_{⊙} σ = 0.03 .

9-

\log R / R_{⊙}

10-

\log R / R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0601392

Formulas:

1-

α = ⟨ \cos ϕ ⟩

2-

Δ n = (N_{l} - N_{r}) / 2

3-

ϕ = ϕ_{r} - ϕ_{l}

4-

H = \frac{E_{c}}{2} Δ n^{2} - E_{j} \cdot \cos ϕ,

5-

ℏ ω_{p} = \sqrt{E_{c} \cdot E_{j}}

6-

⟨ Δ n^{2} ⟩ \approx \sqrt{E_{j} / 4 E_{c}}

7-

⟨ ϕ^{2} ⟩ \approx \sqrt{E_{c} / 4 E_{j}}

8-

ω_{x} = 2 π \cdot 90 (2)

9-

ω_{y, z} = 2 π \cdot 100 (2)

10-

V = V_{0} / 2 (1 + \cos (2 π / λ \cdot x))

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210207

Formulas:

1-

ω \approx 10^{4 - 5}

2-

f = σ_{x y}

3-

P \approx 10^{- 2} μ

4-

P_{C e} ≫ μ

5-

\bar{{(Δ Z)}^{2}}

6-

f \exp (- s / s_{o})

7-

Δ f = f - f_{o} > 0

8-

\frac{1}{4} ρ a \ddot{s} = Δ f - f \frac{s}{s_{o}}

9-

s_{p} = s_{o} Δ f / f

10-

v = \dot{s} = \tilde{ω} s_{p} \sin (\tilde{ω} t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0720

Formulas:

1-

{⟨ σ v ⟩}_{q \bar{q}} \propto m_{γ^{1}}^{2} / {(m_{γ^{1}}^{2} + m_{q^{1}}^{2})}^{2}

2-

y = \pm L (= \pm π R / 2)

3-

S = \int d^{5} x [\frac{i}{2} ({\bar{Ψ}}_{I} Γ^{M} \overset{\leftrightarrow}{\partial_{M}} Ψ_{I}) - λ_{I J} Φ (y) {\bar{Ψ}}_{I} Ψ_{J}],

4-

\overset{\leftrightarrow}{\partial_{5}} = \vec{\partial_{5}} - \overset{\leftarrow}{\partial_{5}}

5-

M = 0, 1, 2, 3, 5

6-

Γ^{M} = (γ^{μ}, i γ_{5})

7-

{Γ^{M}, Γ^{N}} = 2 η^{M N}

8-

η^{M N} = d i a g (1, - 1, - 1, - 1, - 1)

9-

Ψ_{I} (y)

10-

Ψ_{J} (y)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.1837

Formulas:

1-

GaAs / {Al}_{x} {Ga}_{1 - x} As

2-

y = y_{0} + d \cos (k x)

3-

T (x_{n}, θ_{n}) = (x_{n + 1}, θ_{n + 1})

4-

(x_{n}, θ_{n})

5-

x_{n}^{*} - x_{n} = (y_{0} + d \cos (k x_{n}^{*})) / θ_{n}

6-

x_{n + 1} - x_{n}^{*} = (y_{0} + d \cos (k x_{n}^{*})) / θ_{n + 1} .

7-

θ_{n + 1} = θ_{n} - 2 ψ_{n},

8-

\tan (ψ_{n} (x)) = d y (x) / d x = - d k \sin (k x_{n}^{*})

9-

d / y_{0} ≪ 1

10-

y_{0} + d \cos (k x_{n}^{*}) ≅ y_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0207029

Formulas:

1-

𝒗 (𝒙_{0}, t)

2-

𝒙 (0) = 𝒙_{0}

3-

δ 𝒗 (t) = 𝒗 (t) - 𝒗 (0)

4-

⟨ δ v_{i} (t) δ v_{j} (t) ⟩ = C_{0} ε t δ_{i j}

5-

δ 𝒗 (t)

6-

δ v (t) ≃ δ v (ℓ)

7-

δ v (ℓ) \sim V {(ℓ / L)}^{1 / 3}

8-

δ v (ℓ)

9-

τ (ℓ) \sim τ_{0} {(ℓ / L)}^{2 / 3}

10-

⟨ δ v {(t)}^{p} ⟩ \sim V^{p} {(t / τ_{0})}^{ξ (p)}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0408118

Formulas:

1-

H_{Q N D} = ℏ χ a_{s}^{†} a_{s} a_{p}^{†} a_{p}

2-

a_{s}^{†}, a_{s}

3-

a_{p}^{†}, a_{p}

4-

| ψ ⟩ = c_{0} {| 0 ⟩}_{s} + c_{1} {| 1 ⟩}_{s}

5-

U_{c k} {| ψ ⟩}_{s} {| α ⟩}_{p}

6-

e^{i H_{Q N D} t / ℏ} [c_{0} {| 0 ⟩}_{s} + c_{1} {| 1 ⟩}_{s}] {| α ⟩}_{p}

7-

c_{0} {| 0 ⟩}_{s} {| α ⟩}_{p} + c_{1} {| 1 ⟩}_{s} {| α e^{i θ} ⟩}_{p}

8-

{| α e^{i n_{a} θ} ⟩}_{p}

9-

| Ψ_{1} ⟩ = c_{0} {| H ⟩}_{a} + c_{1} {| V ⟩}_{a}

10-

| Ψ_{2} ⟩ = d_{0} {| H ⟩}_{b} + d_{1} {| V ⟩}_{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0401

Formulas:

1-

B V R c I c

2-

B V R c I c

3-

2 P_{0} / 3

4-

{({(P_{1})}^{- 1} - {(P_{0})}^{- 1})}^{- 1}

5-

{HJD}_{\max} = 2452758.172 + 17.27134 \times E

6-

- 9.9 \times 10^{- 7} E^{2}

7-

B V R c I c

8-

B V R c I c

9-

B V R c I c

10-

Δ f = 6.6 \times 10^{- 6}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.4654

Formulas:

1-

f_{mag} = ρ κ v,

2-

ρ κ v_{c} a = F_{p} .

3-

ρ κ v_{c} l_{p} = F_{p},

4-

v_{c} = \frac{F_{p}}{ρ κ a} (\frac{a}{l_{p}}) .

5-

𝒓_{v} (z)

6-

V (𝒓_{v})

7-

E_{v} = \int 𝑑 z (\frac{1}{2} T_{v} {| \frac{d 𝒓_{v} (z)}{d z} |}^{2} + V (𝒓_{v})),

8-

l_{p} π {(δ r_{v})}^{2}

9-

a^{- 3} l_{p} π {(δ r_{v})}^{2} = 1 .

10-

\frac{E_{v}}{l_{p}} ≃ \frac{1}{2} T_{v} \frac{{(δ r_{v})}^{2}}{l_{p}^{2}} - \frac{E_{p}}{l_{p}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.09257

Formulas:

1-

I (μ, p) = \int \frac{d l}{\prod_{i = 1}^{P} (k_{i}^{2} - μ_{i})},

2-

μ_{i} \equiv m_{i}^{2}, i = 1, \dots, P

3-

p_{u}, u = 1, \dots, n - 1

4-

d l := Π_{r = 1}^{L} d^{d} l_{r}

5-

k_{i} = A_{i}^{r} l_{r} + B_{i}^{u} p_{u},

6-

A_{i}^{r}, B_{i}^{u}

7-

I (μ, p)

8-

δ [\begin{matrix} l_{r} \\ p_{u} \end{matrix}] = [\begin{matrix} T_{r}^{s} & T_{r}^{v} \\ 0 & T_{u}^{v} \end{matrix}] [\begin{matrix} l_{s} \\ p_{v} \end{matrix}]

9-

G \subset T_{L, n - 1}

10-

T_{L, n - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9812139

Formulas:

1-

a \exp - {(\frac{t - b}{c})}^{2} + d \exp - {(\frac{t - e}{f})}^{2} + g .

2-

\frac{A}{{[{(t - B)}^{2} + C^{2}]}^{4.6}} + \frac{D}{{[{(t - E)}^{2} + F^{2}]}^{4.6}} + G

3-

0.5 \times (b + e)

4-

e 1 / w 1

5-

e 2 / w 2

6-

\log_{10} (e 2 / w 2)

7-

\log_{10} (e 1 / w 1)

8-

ρ = ⟨ \frac{[\frac{e 1}{w 1} - ⟨ \frac{e 1}{w 1} ⟩] [\frac{e 2}{w 2} - ⟨ \frac{e 2}{w 2} ⟩]}{σ_{1} σ_{2}} ⟩,

9-

\frac{e 1}{w 1}

10-

\frac{e 2}{w 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.4640

Formulas:

1-

22^{h} 53^{m} 57 \overset{s}{.} 7479573

2-

16 ° 08' 53 \overset{''}{.} 561281

3-

α - 22^{h} 53^{m} 2 \overset{s}{.} 0

4-

δ - 16 ° 50' 28 \overset{''}{.} 0

5-

μ_{α, *} = μ_{α} \cos δ

6-

μ_{α, *} + 20.83

7-

22^{h} 53^{m} 2 \overset{s}{.} 258612

8-

16 ° 50' 28 \overset{''}{.} 16005

9-

μ_{α, *} = μ_{α} \cos δ

10-

[2 π (T - T_{conj}) / P]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.3144

Formulas:

1-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐮) = 0

2-

\frac{\partial}{\partial t} (ρ 𝐮) + \nabla \cdot [ρ 𝐮 \otimes 𝐮 + (p^{*}) \bar{\bar{𝐈}} + 𝐁 \otimes 𝐁] = 0

3-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} + \nabla \cdot (𝐮 \otimes 𝐁 - 𝐁 \otimes 𝐮) = 0

4-

\frac{\partial E}{\partial t} + \nabla \cdot [(E + p^{*}) 𝐮 - (𝐮 \cdot 𝐁) 𝐁] + L_{c o o l i n g} = 0

5-

E = \frac{1}{2} ρ {| 𝐮 |}^{2} + \frac{p}{γ - 1} + \frac{1}{2} {| 𝐁 |}^{2}

6-

p^{*} = p + \frac{1}{2} {| 𝐁 |}^{2}

7-

L_{c o o l i n g}

8-

λ λ 6716, 6731

9-

n_{a} = 5 \times 10^{3}

10-

n_{j} = 0.1 n_{a}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0501607

Formulas:

1-

σ (ω) = \frac{n e^{2}}{k_{B} T} D (ω),

2-

D (ω) = \int C_{v} (t) \exp (i ω t) 𝑑 t,

3-

C_{v} (t) = ⟨ v (0) v (t) ⟩

4-

C_{v} (t)

5-

m \frac{d v (t)}{d t} = - m \int_{0}^{t} Γ (t - t^{'}) v (t^{'}) 𝑑 t^{'} + F (t),

6-

⟨ F (t) ⟩ = 0

7-

⟨ F (t) v (0) ⟩ = 0

8-

⟨ F (t) F (0) ⟩ = m k_{B} T Γ (t),

9-

Γ (t) = \int ρ_{n} (ω) \cos (ω t) 𝑑 ω,

10-

ρ_{n} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0011021

Formulas:

1-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{7 - δ}

2-

λ (ψ, H)

3-

λ (ψ, H)

4-

Δ λ (ψ, H) \equiv λ (ψ, H) - λ (ψ, 0)

5-

Δ λ (ψ, H) = \frac{1}{6} \frac{H}{H_{0}} λ 𝒴 (ψ) .

6-

Φ_{0} / π^{2} λ ξ

7-

Λ \equiv λ_{a} / λ_{b}

8-

d_{x^{2} - y^{2}}

9-

\frac{18 Λ}{2 + Λ} \cos^{2} α \sin α \cos ψ \sin^{2} ψ + \frac{2}{Λ^{2} (1 + 2 Λ)}

10-

\sin^{3} α \cos^{3} ψ [1 + 2 Λ + (4 Λ - 1) {(\frac{\tan ψ}{\tan ψ_{1}})}^{\frac{3 Λ}{Λ - 1}}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506259

Formulas:

1-

d V / d I

2-

J (= ℏ i_{c} / 2 e)

3-

i_{c} (T) = i_{c} (0) {(1 - T / T_{c o})}^{2} \exp (- α T^{1 / 2})

4-

i_{c} (T)

5-

f = 1 / 50, 1 / 36, 1 / 25, 1 / 16, 1 / 10

6-

f = 1 / 50, 1 / 36

7-

d (\log V) / d (\log I)

8-

V / I {| T - T_{c} |}^{z ν} = ℰ_{\pm} (I / T {| T - T_{c} |}^{ν})

9-

V \sim I^{z + 1}

10-

Δ T_{c} \approx \pm 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.10636

Formulas:

1-

(J_{2} / | J_{1} | = 0.36)

2-

a = 27.932 (10)

3-

b = 5.1134 (10)

4-

c = 20.235 (4)

5-

β = 107.124 {(17)}^{\circ}

6-

\leq μ_{0} H \leq 12

7-

μ_{0} H_{c} = 7.66

8-

μ_{0} H_{sat} = 7.75

9-

μ_{B} / {Cu}^{2 +}

10-

Δ C = C (H) - C (11 T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.3050

Formulas:

1-

\vec{γ} \vec{p} \to π^{+} n

2-

\vec{γ} \vec{p} \to π^{+} n

3-

\vec{γ} \vec{p} \to π^{+} n

4-

\frac{d σ}{d Ω} = {\frac{d σ}{d Ω}}_{0} (1 - P_{z} P_{⊙} E),

5-

d σ / d Ω_{0}

6-

\vec{γ} \vec{p} \to π^{+} n

7-

\vec{γ} \vec{p} \to π^{+} n

8-

\vec{γ} \vec{p} \to π^{+} n

9-

γ p \to π^{+} X

10-

γ p \to π^{+} n

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0149

Formulas:

1-

L_{b o l} \sim 10^{39 - 41}

2-

\frac{d}{d r} \int_{h_{0}}^{h} 4 π r ρ v_{r} 𝑑 z + 4 π r (ρ (h) v_{z} (h) - ρ (h_{0}) v_{z} (h_{0})) = 0,

3-

{\dot{M}}_{a} (r) = - \int_{h_{0}}^{h} 4 π r ρ v_{r} 𝑑 z .

4-

\frac{d {\dot{M}}_{j} (r)}{d r} = - 4 π r (ρ (h) v_{z} (h) - ρ (h_{0}) v_{z} (h_{0})) = - \frac{d {\dot{M}}_{a} (r)}{d r} .

5-

{\dot{M}}_{j} (r)

6-

{\dot{M}}_{j} (r) = - \int 4 π r (ρ (h) v_{z} (h) - ρ (h_{0}) v_{z} (h_{0})) 𝑑 r + c_{j},

7-

\dot{M} = {\dot{M}}_{a} (r) + {\dot{M}}_{j} (r) .

8-

\frac{d}{d r} \int_{h_{0}}^{h} 4 π r ℱ_{r} 𝑑 z + 4 π r (ℱ_{z} (h) - ℱ_{z} (h_{0})) = 0 .

9-

ℱ_{z} = (\frac{v^{2}}{2} + \frac{γ}{γ - 1} \frac{P}{ρ} + ϕ_{G}) ρ v_{z} - v_{ϕ} W_{ϕ z} + F_{z},

10-

v^{2} = v_{r}^{2} + v_{ϕ}^{2} + v_{z}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.06823

Formulas:

1-

⟨ 𝒙_{u}, 𝒙_{u} ⟩ \neq 0

2-

⟨ 𝒙_{u}, 𝒙_{v} ⟩ = 0

3-

\sum_{i} y_{i} z_{i}

4-

\sum_{i} y_{i} \bar{z_{i}}

5-

{\bar{ξ}}_{𝔽} (G)

6-

χ (G) ⩾ {\bar{ξ}}_{𝔽} (G) ⩾ ω (G)

7-

{cd}_{2} (ℱ_{G})

8-

G = (V, E)

9-

A_{u, u} \neq 0

10-

A_{u, v} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.13705

Formulas:

1-

𝐖_{r e g v, c}^{j}

2-

𝐖_{c l s a, c}^{j}

3-

𝐖_{c l s a, c}^{j}

4-

𝐖_{r e g v, c}^{j}

5-

𝐖_{c l s a, c}^{j} = 𝒯 (𝐖_{r e g v, c}^{j}; θ^{j}),

6-

{\tilde{𝐟}}_{m} = A (G_{1} (𝐟_{m}), 𝐟_{m}, G_{2} (𝐟_{m})),

7-

m_{c} = (t + 0.5) / T^{j}, m_{w} = r_{d} / T^{j},

8-

g_{i o u}

9-

g_{i o u}

10-

g_{i o u}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0207389

Formulas:

1-

E_{d e t} = 2.25

2-

E_{d e t} = 2.25

3-

E_{d e t} = 2.00

4-

E_{d e t} = 2.03

5-

E_{d e t}

6-

s i n g l e

7-

d I / d V

8-

d I / d V

9-

e x p (i π m z / L)

10-

n, L_{z}, m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.5441

Formulas:

1-

σ_{ν} = \sqrt{\frac{F (β) Δ}{4 π T}},

2-

F (β) = \sqrt{(1 + β)} {(\sqrt{(1 + β)} + \sqrt{β})}^{3},

3-

Δ = 1 / (π τ)

4-

H \propto g^{- 2},

5-

{ppm}^{2} / μ Hz

6-

{ppm}^{2} / μ Hz

7-

σ_{pd} = 2 T_{int} σ_{int}^{2},

8-

{ppm}^{2} / μ Hz

9-

{ppm}^{2} / μ Hz

10-

K e p l e r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9409018

Formulas:

1-

S_{B H} = \frac{1}{4} A

2-

G = ℏ = c = k = 1

3-

M_{i} > 0, i = 1 \dots N

4-

\sum p_{i} M_{i} = M

5-

\sum p_{i} \ln p_{i} + λ M + μ \sum p_{i}

6-

p_{i} = \frac{1}{Z} e^{- λ M_{i}}

7-

i = 1 \dots N

8-

Z = \sum e^{- λ M_{i}}

9-

M = - \frac{\partial \ln Z}{\partial λ}

10-

S_{I} = λ M + \ln Z

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9808060

Formulas:

1-

t, x, y, z

2-

d s^{2} = d t^{2} + a^{2} (t) (d x^{2} + d y^{2} + d z^{2})

3-

d s^{2} = d t^{2} - a^{2} (t) (d x^{2} + d y^{2} + d z^{2})

4-

\int_{- \infty}^{0} a (t) 𝑑 t = \infty

5-

d t = a (η) d η

6-

\int_{η_{\min}}^{η} a^{2} (\hat{η}) 𝑑 \hat{η} = \infty

7-

L = (\frac{R}{2} - \frac{l^{2}}{12} R^{2}) \sqrt{- g} where l > 0 .

8-

a (t) = \exp (- \frac{t^{2}}{12 l^{2}})

9-

a (t) > 0

10-

a (t) = \exp (H t)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.4.5.2" xref="S1.p1.1.m1.4.5.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo rspace="7.5pt" id="S1.p1.1.m1.4.5.2.1" xref="S1.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo rspace="7.5pt" id="S1.p1.1.m1.4.5.2.2" xref="S1.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.1.m1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.cmml">y</mi><mo rspace="7.5pt" id="S1.p1.1.m1.4.5.2.3" xref="S1.p1.1.m1.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p1.1.m1.4.4" xref="S1.p1.1.m1.4.4.cmml">z</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.2.2.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">z</mi><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">z</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1" xref="S1.E2.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mn id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">0</mn></msubsup></mpadded><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.1a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E2.m1.4.4.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.cmml"> </mo><mo id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">=</mo><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E2.m1.4.4.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.cmml"> </mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.2.m2.1.2" xref="S1.p7.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.p7.2.m2.1.2.2" xref="S1.p7.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p7.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p7.2.m2.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p7.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.p7.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.p7.2.m2.1.2.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S1.p7.2.m2.1.2.1" xref="S1.p7.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p7.2.m2.1.2.3" xref="S1.p7.2.m2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p7.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p7.2.m2.1.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p7.2.m2.1.2.3.1" xref="S1.p7.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p7.2.m2.1.2.3.3.2" xref="S1.p7.2.m2.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.2.m2.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p7.2.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p7.2.m2.1.1" xref="S1.p7.2.m2.1.1.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S1.p7.2.m2.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p7.2.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p7.2.m2.1.2.3.1a" xref="S1.p7.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.2.m2.1.2.3.4" xref="S1.p7.2.m2.1.2.3.4.cmml">d</mi><mo id="S1.p7.2.m2.1.2.3.1b" xref="S1.p7.2.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p7.2.m2.1.2.3.5" xref="S1.p7.2.m2.1.2.3.5.cmml">η</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1a" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.2.3.2.cmml">η</mi><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.2.3.3.cmml">min</mi></msub><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">η</mi></msubsup></mpadded><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1a" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.4.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.4.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.4.2.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E3.m1.4.4.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.2.cmml"> </mo><mo id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml">=</mo><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E3.m1.4.4.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.2.cmml"> </mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mpadded><mo rspace="7.5pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">12</mn></mfrac></mpadded><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">where</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">l</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">></mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">t</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1a" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">12</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">l</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.1.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.2.1.cmml">></mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.3.3.3" xref="S2.p4.1.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.3.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p4.1.m1.3.3.3.1" xref="S2.p4.1.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p4.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p4.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1a" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.12416

Formulas:

1-

- 0.5 ≲ α \binom{_{>}}{^{\sim}} 0.5

2-

- 0.6 ≳ α ≳ - 2.2

3-

Γ = {1.9}_{- 0.4}^{+ 0.5}

4-

\approx (1 - 2) \times 10^{33}

5-

\exp (- \sqrt{ν / ν_{rolloff}})

6-

E_{rolloff} = h ν_{rolloff}

7-

E_{\max} = 120 {(\frac{h ν_{rolloff}}{1 keV})}^{1 / 2} {(\frac{B}{μ G})}^{- 1 / 2} TeV

8-

F_{1 G H z}

9-

F_{1 G H z}

10-

F_{1 G H z}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">0.5</mn></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2a" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.1.cmml">></mo></msub><msup id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3a" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"/><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">∼</mo></msup></mfrac><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.4" xref="S3.SS1.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.4.cmml">0.5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">0.6</mn></mrow><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml">≳</mo><mi id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.4" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.4.cmml">α</mi><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.5" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.5.cmml">≳</mo><mrow id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.6" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.6.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.6.1" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.6.2" xref="S3.SS1.SSS1.p2.5.m5.1.1.6.2.cmml">2.2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">1.9</mn><mrow id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">0.4</mn></mrow><mrow id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">0.5</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.3.cmml"/><mo id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.2.cmml">≈</mo><mrow id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p6.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">33</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p5.2.m2.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1a" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msqrt id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml">rolloff</mi></msub></mrow></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.2.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.2.3.cmml">rolloff</mi></msub><mo id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p5.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">rolloff</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E1.m1.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.2.cmml">120</mn><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">rolloff</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml">keV</mi></mrow></mfrac><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S3.E1.m1.2.3.3.4" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.cmml"><msup id="S3.E1.m1.2.3.3.4a" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3.4.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E1.m1.2.3.3.4.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.3.cmml">G</mi></mrow></mfrac><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E1.m1.2.3.3.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3.4.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2.1" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.1b" xref="S3.E1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.2.3.3.5" xref="S3.E1.m1.2.3.3.5.cmml">TeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.4.cmml">H</mi><mo id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.1b" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.5" xref="S3.SS2.p7.4.m4.1.1.3.5.cmml">z</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.4.cmml">H</mi><mo id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.1b" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.5" xref="S3.SS2.p7.5.m5.1.1.3.5.cmml">z</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.2.cmml">F</mi><mrow id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.4.cmml">H</mi><mo id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.1b" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.5" xref="S3.SS2.p7.7.m7.1.1.3.5.cmml">z</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.10031

Formulas:

1-

λ_{1, 2, 3}

2-

\sim 90 000 {cm}^{2} V^{- 1} s^{- 1}

3-

δ n \approx 1 × 10^{10} {cm}^{- 2}

4-

n_{s_{A}} \approx \pm 2.4 × 10^{12} {cm}^{- 2}

5-

n_{s_{C}} \approx \pm 1.4 × 10^{12} {cm}^{- 2}

6-

λ = \sqrt{4 π / 3 n_{s}}

7-

d G / d n

8-

ν \equiv n h / (e B)

9-

n_{s_{B}} \approx 5.2 × 10^{12} {cm}^{- 2}

10-

| 𝐆 | = 4 π / (\sqrt{3} λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0703058

Formulas:

1-

a = \sqrt{ℏ / m ω}

2-

ξ = R^{2} / 2 a^{2} ≪ 1

3-

U (r) = {\begin{matrix} - U_{0}, r < R \\ 0, r > R \end{matrix}

4-

A_{ϕ} = \frac{H ρ}{2}, A_{ρ} = A_{z} = 0 .

5-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ (t, 𝐫) = \hat{H} ψ (t, 𝐫),

6-

\hat{H} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} [\frac{\partial}{ρ \partial ρ} (\frac{ρ \partial}{\partial ρ}) + \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} + \frac{\partial^{2}}{ρ^{2} \partial ϕ^{2}}] - \frac{i ℏ ω}{2} \frac{\partial}{\partial ϕ} + \frac{m ω^{2}}{8} ρ^{2} + U (\sqrt{ρ^{2} + z^{2}}) + μ σ_{3} H,

7-

ω = \frac{| e | m}{H c}, μ = \frac{| e | ℏ}{2 m c}, σ_{3} = (\begin{matrix} 1 0 \\ 0 1 \end{matrix}) .

8-

ψ (t, 𝐫) = e^{\frac{- i E t}{ℏ}} ψ_{E} (𝐫) .

9-

ψ_{E} (𝐫) = \int_{- \infty}^{+ \infty} 𝑑 p_{z} \sum_{l = - \infty}^{+ \infty} \sum_{n_{ρ} = 0}^{\infty} C_{E n_{ρ} l p_{z}} ψ_{n_{ρ} l p_{z}} (𝐫) .

10-

ψ_{n_{ρ} l p_{z}} (𝐫) = \frac{1}{2} \frac{e^{i p_{z} z / ℏ}}{\sqrt{2 π ℏ}} \frac{e^{i l ϕ}}{\sqrt{2 π}} \frac{1}{a} I_{n_{ρ} l} (ρ^{2} / 2 a^{2}) (\begin{matrix} 1 + s \\ 1 - s \end{matrix}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0106008

Formulas:

1-

\frac{d^{2} x_{j}}{d t^{2}} + ν \frac{d x_{j}}{d t} - \frac{α}{x_{j}^{3}} + \frac{1}{x_{j}^{2}} = A \sin (Ω t) + \sum_{i = 1}^{N} \frac{κ_{i, j}}{N} \frac{d x_{i}}{d t} .

2-

U (x) = α / (2 x^{2}) - 1 / x

3-

y_{j} (t) = d x_{j} (t) / d t

4-

κ_{i, j} = 0

5-

Y (t) \sim \sum_{j = 1}^{N} y_{j} (t) .

6-

y_{j} (t)

7-

P (ω) = \frac{2}{π} \int_{0}^{\infty} C (τ) c o s ω τ 𝑑 τ,

8-

C (τ) = < Y (t) Y (t + τ) > = \sum_{j, k = 1}^{N} < y_{j} (t) y_{k} (t + τ) >

9-

κ_{i, j} = 0

10-

< y_{j} (t) y_{j} (t + τ) > = C_{0} (τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0110466

Formulas:

1-

σ = π R_{\min}^{2} (1 + \frac{V^{2}}{V_{\infty}^{2}})

2-

V^{2} = 2 G (M_{1} + M_{2}) / R_{\min}

3-

τ_{coll} = 1 / n σ v

4-

τ_{coll} = 7 \times 10^{10} yr (\frac{10^{5} p c^{- 3}}{n}) (\frac{v_{\infty}}{10 k m / s}) (\frac{R_{⊙}}{R_{\min}}) (\frac{M_{⊙}}{M}) for v ≫ v_{\infty}

5-

R_{\min} \sim 3 R_{⋆}

6-

σ = π R_{\min}^{2} (1 + V_{c}^{2} / V_{\infty}^{2})

7-

V_{c}^{2} = F (M_{1}, M_{2}, M_{3}) / d = G M_{1} M_{2} (M_{1} + M_{2} + M_{3}) / M_{3} (M_{1} + M_{2}) d

8-

σ_{ex} = k_{ex} (q_{1}, q_{2}) π d^{2} \cdot \frac{G M_{1} F (q_{1}, q_{2})}{d} \cdot \frac{1}{V_{\infty}^{2}}

9-

q_{1} = M_{2} / M_{1}

10-

q_{2} = M_{3} / M_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.0307

Formulas:

1-

R \bar{3} m

2-

R \bar{3} m

3-

z (6 c)

4-

z (6 c)

5-

x (18 h)

6-

y (18 h)

7-

z (18 h)

8-

3 d - 3 d

9-

4 f - 4 f

10-

3 d - 4 f

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.6302

Formulas:

1-

C m c m

2-

C m c m

3-

P m - 3 m

4-

C m c m

5-

C m c m

6-

C m c 2_{1}

7-

2 S i (s) + 3 H_{2} (s)

8-

P m - 3 m

9-

C m c m

10-

(0.141, 0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.01914

Formulas:

1-

t_{z} = (210 \pm 10)

2-

240 \times 60 μ m^{2}

3-

Δ T_{c} \sim 1

4-

j_{c} \sim 3 to 4

5-

3 \times 10^{15} {cm}^{- 2}

6-

d = (302 \pm 2)

7-

d = (500 \pm 2)

8-

{(1 \pm 0.5)}^{\circ}

9-

B_{m} = \frac{ϕ_{0}}{d^{2}},

10-

j_{c} (B)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0307624

Formulas:

1-

G_{e - p} \propto V T^{4}

2-

C_{e} \propto V T

3-

τ_{e - p} = C_{e} / G_{e - p}

4-

P_{e - p} = Σ V (T_{e}^{n} - T_{p}^{n}),

5-

1 - 2 \times 10^{9}

6-

R_{0} \equiv d V / d I (0)

7-

R_{0} \propto e^{Δ / k_{B} T}

8-

f_{r e s} = 1 / 2 π {(L C)}^{1 / 2} ≅

9-

Q = \sqrt{L / C Z_{0}^{2}} ≅ 20

10-

Δ f = f_{r e s} / Q ≅

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.06869

Formulas:

1-

G = c = k_{B} = ℏ = \frac{1}{4 π ε_{0}}

2-

= - f (r) d t^{2} + \frac{d r^{2}}{f (r)} + r^{2} d Ω_{d - 2}^{2}

3-

= \frac{r^{2}}{R^{2}} + 1 - \frac{ϖ_{d - 1} M}{r^{d - 3}},

4-

f (r) = \frac{r^{2}}{R^{2}} - \frac{ϖ_{d - 1} M}{r^{d - 3}},

5-

ϖ_{d - 1} = \frac{16 π}{(d - 2) A_{d - 2}}, A_{d - 2} = \frac{2 π^{\frac{d - 1}{2}}}{Γ (\frac{d - 1}{2})}

6-

I m S = \frac{1}{8} A_{d - 2} [r_{h}^{d - 2} (M) - r_{h}^{d - 2} (M - ω)], Γ = e^{- 2 I m S} = e^{- Δ S_{B H}} .

7-

r_{h} = {[R^{2} ϖ_{d - 1} M]}^{\frac{1}{d - 1}}

8-

Γ = e^{- Δ S_{B H}} = exp [- \frac{4 π}{d - 2} {(ϖ_{d - 1})}^{- \frac{1}{d - 1}} R^{\frac{2 d - 4}{d - 1}} (M^{\frac{d - 2}{d - 1}} - {(M - ω)}^{\frac{d - 2}{d - 1}})] .

9-

Δ S_{B H}

10-

Γ = exp [- 4 π {(ϖ_{d - 1})}^{- \frac{1}{d - 1}} R^{\frac{2 d - 4}{d - 1}} (\frac{1}{d - 1} \frac{ω}{M^{\frac{1}{d - 1}}} + \frac{1}{2 {(d - 1)}^{2}} \frac{ω^{2}}{M^{\frac{d}{d - 1}}})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.5402

Formulas:

1-

u (𝐫_{i j}) = u^{s w} (r_{i j}) f (Ω_{i j})

2-

u^{s w} (r_{i j})

3-

f (Ω_{i j})

4-

f (Ω_{i j})

5-

f (Ω_{i j}) = {\begin{matrix} 1 & if {\begin{matrix} {\hat{𝐫}}_{i j} \cdot {\hat{𝐧}}_{i} > \cos θ & \begin{matrix} patch \\ on particle i \end{matrix} \\ and \\ {\hat{𝐫}}_{j i} \cdot {\hat{𝐧}}_{j} > \cos θ & \begin{matrix} patch \\ on particle j \end{matrix} \end{matrix} \\ 0 & else \end{matrix}

6-

χ = \frac{1 - \cos θ}{2}

7-

B_{2}^{c} / B_{2}^{H S} = 1 - χ^{2} [{(1 + \frac{Δ}{σ})}^{3} - 1] [\exp (\frac{u_{0}}{k_{B} T_{c}}) - 1] .

8-

B_{2}^{c} / B_{2}^{H S}

9-

B_{2}^{c} / B_{2}^{H S}

10-

B_{2}^{c} / B_{2}^{H S}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.2.cmml">u</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.3.3.cmml">w</mi></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.5" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3b" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">u</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">w</mi></mrow></msup><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.5.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.4.4a" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4b" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.4.5.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.5.1.cmml">1</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4c" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.6" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.6a.cmml">if </mtext><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4b" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"> </mtext><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">𝐧</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1c.cmml"> </mtext></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4c" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2.1.1a.cmml">patch </mtext></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1c" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1d" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1b.cmml"> on particle </mtext><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">i</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4d" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4e" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4f" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.5.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.5.1.1a.cmml">and</mtext></mtd><mtd id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4g" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"/><mtd id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4h" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4i" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4j" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1c.cmml"> </mtext><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.2.cmml">𝐧</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mtext id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1b" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.1.1c.cmml"> </mtext></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4k" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1b" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.2.1.1a.cmml">patch </mtext></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1c" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1d" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1b.cmml"> on particle </mtext><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">j</mi></mrow></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4l" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml"/></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.7.1.1.cmml"/></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.4.4d" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4e" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.5.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.5.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.4.4f" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.5.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.5.2.1a.cmml">else</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E2.m1.5.5.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.p5.4.m4.1.1.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3a" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.2.3.cmml">2</mn><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">c</mi></msubsup><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msubsup></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.4.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml">χ</mi><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">σ</mi></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">u</mi><mn id="S3.E3.m1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S3.E3.m1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.2.2.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m1.1.1" xref="S3.p2.3.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p2.3.m1.1.1.2" xref="S3.p2.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.p2.3.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn><mi id="S3.p2.3.m1.1.1.2.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msubsup><mo id="S3.p2.3.m1.1.1.1" xref="S3.p2.3.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.p2.3.m1.1.1.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.p2.3.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S3.p2.3.m1.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.3.m1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m2.1.1" xref="S3.p2.4.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S3.p2.4.m2.1.1.2" xref="S3.p2.4.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.4.m2.1.1.2.2.2" xref="S3.p2.4.m2.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.p2.4.m2.1.1.2.2.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.2.2.3.cmml">2</mn><mi id="S3.p2.4.m2.1.1.2.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.2.3.cmml">c</mi></msubsup><mo id="S3.p2.4.m2.1.1.1" xref="S3.p2.4.m2.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.p2.4.m2.1.1.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.p2.4.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S3.p2.4.m2.1.1.3.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.4.m2.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn><mi id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msubsup><mo id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2.2.cmml">B</mi><mn id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mrow id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mo id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.T1.6.6.6.m1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msubsup></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.10895

Formulas:

1-

ℒ_{ang} = ℓ_{class} (h_{class} (h_{emb} (f)), y);

2-

h_{emb} (f)

3-

S (f_{1}, f_{2}) = \frac{h_{emb} (f_{1})}{∥ h_{emb} (f_{1}) ∥} \cdot \frac{h_{emb} (f_{2})}{∥ h_{emb} (f_{2}) ∥};

4-

ℒ_{aux} = {∥ h_{aux} (h_{S} (f)) - p ∥}_{1} + α \cdot {∥ h_{M} (h_{aux} (h_{S} (f))) - h_{M} (p) ∥}_{2}^{2}

5-

ℒ = ℒ_{ang} + β \cdot ℒ_{aux}

6-

0.25 m - 1 m

7-

p i t c h = 0^{o}

8-

y a w = 0^{o}

9-

[- 0.5, 0.5]

10-

(\hat{i}, \hat{j})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">ang</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">class</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">class</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">emb</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">emb</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.4.cmml">S</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">emb</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">emb</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.cmml">∥</mo></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">⋅</mo><mfrac id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.cmml">emb</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.3.3.cmml">emb</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.1.cmml">∥</mo></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.5.5" xref="S3.E3.m1.5.5.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.4" xref="S3.E3.m1.5.5.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.5.5.4.2" xref="S3.E3.m1.5.5.4.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.4.3" xref="S3.E3.m1.5.5.4.3.cmml">aux</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.3" xref="S3.E3.m1.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.4.4.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">aux</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.2.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.3.cmml">α</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.2.cmml">⋅</mo><msubsup id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">aux</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">h</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.1.3.cmml">2</mn><mn id="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.2.2.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ang</mi></msub><mo id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">β</mi><mo id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">aux</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">0.25</mn><mo id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.2.1" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.1" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">i</mi><mo id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.1a" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.4" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.4.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.1b" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.5" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.5.cmml">c</mi><mo id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.1c" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.6" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.2.6.cmml">h</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">0</mn><mi id="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">o</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p2.7.m7.1.1" xref="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.2.1" xref="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.2.3.cmml">a</mi><mo id="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.2.1a" xref="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.2.4" xref="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.2.4.cmml">w</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.3" xref="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">0</mn><mi id="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml">o</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS3.p1.2.m2.2.2.1" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS3.p1.2.m2.2.2.1.2" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S4.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S4.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">0.5</mn></mrow><mo id="S4.SS3.p1.2.m2.2.2.1.3" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S4.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S4.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml">0.5</mn><mo stretchy="false" id="S4.SS3.p1.2.m2.2.2.1.4" xref="S4.SS3.p1.2.m2.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.2.3.2" xref="S4.E4.m1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.3.2.1" xref="S4.E4.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S4.E4.m1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S4.E4.m1.2.3.2.2" xref="S4.E4.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S4.E4.m1.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.2.2.2" xref="S4.E4.m1.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.2.1" xref="S4.E4.m1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.2.3.2.3" xref="S4.E4.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1470

Formulas:

1-

u n b o u n d

2-

s p i r a l i t y

3-

W_{s} (i) = \frac{1}{\sqrt{s}} \int_{- \infty}^{+ \infty} F (x) \cdot Ψ^{*} (\frac{x - i}{s}) d x

4-

W_{s} (i)

5-

W_{s} (i) \cdot Ψ (\frac{x - i}{s})

6-

Ψ (x) = Φ (x) - \frac{1}{2} Φ (\frac{x}{2}),

7-

\frac{1}{2^{s + 1}} Φ (\frac{x}{2^{s + 1}}) = \sum_{l = - 2}^{2} h (l) Φ (\frac{x}{2^{s}} - l) .

8-

h (l) = {\frac{1}{16}, \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}}

9-

l = {- 2, - 1, 0, 1, 2}

10-

Φ (x) = ({| x - 2 |}^{3} - 4 {| x - 1 |}^{3} + 6 {| x |}^{3} - 4 {| x + 1 |}^{3} + {| x + 2 |}^{3}) / 12

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.1259

Formulas:

1-

10 - 20 M_{\oplus}

2-

\sim < 20 M_{\oplus}

3-

0 - 11 M_{\oplus}

4-

9 - 22 M_{\oplus}

5-

Ω_{p} = \sqrt{G M_{*} / r_{p}^{3}}

6-

T_{g} \propto r^{- 1}

7-

Σ \propto r^{- 1 / 2}

8-

r = 1 \pm 0.15 r_{p}

9-

p = ρ T_{g} R_{g} / μ

10-

\sim 4.0 \times 10^{- 11} g {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.5305

Formulas:

1-

{X, Y, Z}

2-

n = \frac{2 n_{1}}{1 + r^{2}} .

3-

n (0) / n (1)

4-

1 + 0.5 Re E_{ν}

5-

γ = - 0.2 π

6-

z = x + i y

7-

{X, Y, Z}

8-

z = \frac{X + i Y}{1 - Z},

9-

z = e^{i ϕ} \cot (\frac{θ}{2}) .

10-

n = 2 n_{1} \sin^{2} (\frac{θ}{2}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.4387

Formulas:

1-

| ψ_{A B} ⟩

2-

{| ϕ_{i} ⟩}

3-

ρ_{B} = \sum_{i} p_{i} | ϕ_{i} ⟩ ⟨ ϕ_{i} |,

4-

ρ_{B} \equiv T r_{A} | ψ_{A B} ⟩ ⟨ ψ_{A B} |

5-

{| ϕ_{i} ⟩ \leftrightarrow λ_{i}}

6-

{| ϕ_{i} ⟩}

7-

{| ϕ_{i}^{'} ⟩}

8-

{| x ⟩, | X ⟩}

9-

{| y ⟩, | Y ⟩}

10-

| x ⟩, | X ⟩, | y ⟩, | Y ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.3081

Formulas:

1-

τ = t_{h} / ⟨ t_{h} ⟩

2-

v_{i} (t)

3-

x_{i} (t)

4-

v_{i - 1} (t)

5-

x_{i - 1} (t)

6-

g_{i} (t) = x_{i} (t) - x_{i - 1} (t) - l_{i}

7-

v_{i} (t) = 0

8-

g_{i} (t) < G_{m i n}

9-

G_{m i n}

10-

v_{i} (t + T) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9606109

Formulas:

1-

0.04 < Ω_{b} h_{50}^{2} < 0.06

2-

f_{b} \equiv Ω_{b} / Ω

3-

\sim 0.06 h_{50}^{- 2}

4-

H_{0} = 50 h_{50}

5-

M_{g a s} (r) = 4 π n_{0} r_{c}^{3} μ m_{p} \int_{0}^{r / r_{c}} x^{2} {(1 + x^{2})}^{- 3 β / 2} 𝑑 x

6-

M_{v i r} (r) = 3 β (k T / μ m_{p} G) r^{3} / (r^{2} + r_{c}^{2})

7-

M_{g a s}

8-

M_{v i r}

9-

{\bar{f}}_{b} \approx 14 %

10-

{\bar{f}}_{b} \approx 18 %

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.3490

Formulas:

1-

(Ψ_{+}, Ψ_{0}, Ψ_{-})

2-

H = H_{0} + H_{A}

3-

H_{0} = \sum_{j} \int Ψ_{j}^{*} (- \frac{ℏ^{2}}{2 M} Δ + \frac{c_{0}}{2} n + V (𝐫)) Ψ_{j} d^{3} 𝐫,

4-

𝐫 = (x, y, z)

5-

n = n_{+} + n_{0} + n_{-} = \sum_{j} {| Ψ_{j} |}^{2}

6-

c_{0} = \frac{4}{3} ℏ^{2} π (2 a_{2} + a_{0}) / M

7-

H_{A} = \int (E_{+} n_{+} + E_{-} n_{-} + E_{0} n_{0} + \frac{c_{2}}{2} {| 𝐅 |}^{2}) d^{3} 𝐫

8-

c_{2} = \frac{4}{3} ℏ^{2} π (a_{2} - a_{0}) / M

9-

𝐅 = (F_{x}, F_{y}, F_{z}) = ({\vec{Ψ}}^{†} {\hat{F}}_{x} \vec{Ψ}, {\vec{Ψ}}^{†} {\hat{F}}_{y} \vec{Ψ}, {\vec{Ψ}}^{†} {\hat{F}}_{z} \vec{Ψ}),

10-

\vec{Ψ} = (Ψ_{+}, Ψ_{0}, Ψ_{-})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0307401

Formulas:

1-

Σ^{*} - {ϵ}

2-

{0, 1, \dots, k - 1}

3-

{0, 1, 2, \dots}

4-

h : Σ^{*} \to Δ^{*}

5-

h (x y) = h (x) h (y)

6-

x, y \in Σ^{*}

7-

h : Σ^{*} \to Σ^{*}

8-

h (a) = a x

9-

h^{ω} (a) = a x h (x) h^{2} (x) h^{3} (x) \dots

10-

a x a x a

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.00718

Formulas:

1-

𝒯 \subset 𝒳 \times {(𝒴)}^{N}

2-

f_{θ} : 𝒳 \mapsto {(𝒴)}^{N}

3-

𝒴^{t} = 𝒴^{t - 1} \cup 𝒞^{t}

4-

𝒯^{t} \subset 𝒳 \times {(𝒞^{t})}^{N}

5-

f_{θ^{t - 1}} : 𝒳 \mapsto {(𝒴^{t - 1})}^{N}

6-

f_{θ^{t}} : 𝒳 \mapsto {(𝒴^{t})}^{N}

7-

ℒ (θ^{t}) = \frac{1}{| 𝒯^{t} |} \sum_{(x, y) \in 𝒯^{t}} (ℓ_{c e}^{θ^{t}} (x, y) + λ ℓ_{k d}^{θ^{t}} (x))

8-

ℓ_{c e}^{θ^{t}} (x, y) = - \frac{1}{| ℐ |} \sum_{i \in ℐ} \log q_{x}^{t} (i, y_{i}),

9-

q_{x}^{t} (i, c) = f_{θ^{t}} (x) [i, c]

10-

ℓ_{c e}^{θ^{t}} (x, y) = - \frac{1}{| ℐ |} \sum_{i \in ℐ} \log {\tilde{q}}_{x}^{t} (i, y_{i}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Run 11299122 (Agent441)