Run 11277771

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.1023

Formulas:

1-

0.3 " - 1 "

2-

μ = (M_{0} / Φ) / {(M_{0} / Φ)}_{c}

3-

(T_{dust} = T_{gas})

4-

Fe / Fe + Mg = 0.3

5-

Δ x = 1300 AU

6-

δ x = 2.54 AU

7-

Δ ϑ = 8.67 "

8-

δ ϑ = 0.017 "

9-

Δ ν = 8 GHz

10-

T_{B} = 10^{- 3} \times \frac{c^{2} ⟨ I_{ν} ⟩}{2 k_{B} ν_{0}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.08159

Formulas:

1-

p (z) = a_{0} + a_{1} z + a_{2} z^{2} + a_{3} z^{3} + \dots + a_{n} z^{n}

2-

\max_{| z | = R} | p (z) | \leq (\frac{R^{n} + 1}{2}) \max_{| z | = 1} | p (z) | .

3-

S (0, K) := {z : | z | = K}, 0 < K \leq 1,

4-

{(\frac{\max_{| z | = R} | p (z) |}{\max_{| z | = 1} | p (z) |})}^{s}

5-

p (z) = \sum_{j = 0}^{n} a_{j} z^{j}

6-

M (p, r) := \max_{| z | = r} | p (z) |, r > 0,

7-

|| p || := \max_{| z | = 1} | p (z) |,

8-

D (0, K) := {z : | z | < K}, K > 0 .

9-

p (z) = \sum_{j = 0}^{n} a_{j} z^{j}

10-

M (p, R) \leq R^{n} || p || .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.5030

Formulas:

1-

ζ (2 k)

2-

ζ (2 k)

3-

k = 1, 2, 3, \dots

4-

ζ (2 k)

5-

ζ (2 k + 1)

6-

ζ (2 k) := \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{2 k}} = \frac{{(- 1)}^{k - 1} 2^{2 k - 1} π^{2 k}}{(2 k)!} B_{2 k}, k = 1, 2, 3, \dots,

7-

B_{k} (t)

8-

\frac{x e^{x t}}{e^{x} - 1} = \sum_{k = 0}^{\infty} B_{k} (t) \frac{x^{k}}{k!},

9-

B_{0} (t) = 1, B_{k}^{'} (t) = k B_{k - 1} (t), k \geq 1,

10-

B_{k} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.3772

Formulas:

1-

2 R \approx 630 - 800 μ m

2-

P = 100 - 500 k P a

3-

h_{0} \approx 12 m m

4-

T_{g} (\approx 105 ° C)

5-

E (\approx 50 k H z)

6-

S (\approx 250 k H z)

7-

V_{L} \approx 700 m / s

8-

λ_{E} \approx 10 m m

9-

λ_{S} \approx 2 m m

10-

(\approx 30 ° C)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.12970

Formulas:

1-

v_{1}, v_{2}, \dots, v_{n},

2-

𝒜 = {a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}} .

3-

{a_{i} + a_{j} | (i, j) \in E (G_{n})} .

4-

𝒜 \cdot_{G_{n}} 𝒜 = {a_{i} \cdot a_{j} | (i, j) \in E (G_{n})} .

5-

| 𝒜 +_{G_{n}} 𝒜 | + | 𝒜 \cdot_{G_{n}} 𝒜 | \geq {| 𝒜 |}^{1 + c - ε} .

6-

| 𝒜 | = m \geq m_{0}

7-

Ω (m^{5 / 3} / \log^{1 / 3} m)

8-

| 𝒜 +_{G_{m}} 𝒜 | + | 𝒜 \cdot_{G_{m}} 𝒜 | = O ({(| 𝒜 | \log | 𝒜 |)}^{4 / 3}) .

9-

m^{2 - 2 c}

10-

c = 1 / 3 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.5597

Formulas:

1-

M_{PS} L < 10

2-

a m_{0} = - 1.05, - 1.15

3-

f_{Γ Γ^{'}} (t) = \sum_{\vec{x}} ⟨ Φ_{Γ} {(\vec{x}, t)}^{†} Φ_{Γ^{'}} (\vec{0}, 0) ⟩,

4-

Φ_{Γ} (\vec{x}, t) = {\bar{ψ}}_{1} (\vec{x}, t) Γ ψ_{2} (\vec{x}, t) .

5-

T / a = 16, 24

6-

a m_{0} = - 1.15

7-

a m_{0} = - 1.05

8-

a m = 0.2688 (15)

9-

a m_{0} = - 1.05

10-

t Δ M_{PS} ≫ 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0406107

Formulas:

1-

\begin{matrix} Alice \end{matrix} \overset{\begin{matrix} Bob \end{matrix}}{\begin{matrix} S_{1} \\ S_{2} \end{matrix} \overset{\begin{matrix} S_{1} & S_{2} \end{matrix}}{\begin{matrix} (r, r) & (s, t) \\ (t, s) & (u, u) \end{matrix}}}

2-

P_{A} (p, q)

3-

K p q + L p + M q + N

4-

P_{B} (p, q)

5-

K p q + M p + L q + N

6-

K, L, M,

7-

r, s, t,

8-

(p^{*}, q^{*})

9-

P_{A} (p^{*}, q^{*}) - P_{A} (p, q^{*})

10-

P_{B} (p^{*}, q^{*}) - P_{B} (p^{*}, q)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.8.9" xref="S2.E1.m1.8.9.cmml"><mtable displaystyle="true" id="S2.E1.m1.8.9.1" xref="S2.E1.m1.8.9.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.8.9.1a" xref="S2.E1.m1.8.9.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.9.1b" xref="S2.E1.m1.8.9.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.8.9.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.9.1.1.1.1a.cmml">Alice</mtext></mtd></mtr></mtable><mover id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.8.cmml"><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.8.8.8.9" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8.9a" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.8.9b" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.cmml"><msub id="S2.E1.m1.8.8.8.9.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.9.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.1.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E1.m1.8.8.8.9.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8.9c" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.8.9d" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.cmml"><msub id="S2.E1.m1.8.8.8.9.2.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.9.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.2.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E1.m1.8.8.8.9.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.9.2.1.1.3.cmml">2</mn></msub></mtd></mtr></mtable><mover id="S2.E1.m1.8.8.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.cmml"><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8a" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8b" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">r</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8c" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">s</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.2.cmml">t</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8d" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8e" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.4" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.3.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5.5.1.1.1.cmml">t</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.2.cmml">s</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.6.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8f" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.4" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.3.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.4.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.7.3.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7.7.3.1.1.cmml">u</mi><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.4.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.2.cmml">u</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.4.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.8.4.2.3.cmml">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mtable columnspacing="5pt" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10a" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10b" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.cmml"><msub id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.1.1.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.1.1.2.cmml">S</mi><mn mathsize="140%" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10c" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.cmml"><msub id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.2.1.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.2.1.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.2.1.2.cmml">S</mi><mn mathsize="140%" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.2.1.3" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.10.1.2.1.3.cmml">2</mn></msub></mtd></mtr></mtable></mover><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.10" xref="S2.E1.m1.8.8.8.10.cmml"/></mrow><mtable id="S2.E1.m1.8.8.10" xref="S2.E1.m1.8.8.10.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.8.8.10a" xref="S2.E1.m1.8.8.10.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.8.8.10b" xref="S2.E1.m1.8.8.10.cmml"><mtext mathsize="142%" id="S2.E1.m1.8.8.10.1.1.1" xref="S2.E1.m1.8.8.10.1.1.1a.cmml">Bob</mtext></mtd></mtr></mtable></mover><mi id="S2.E1.m1.8.9.2" xref="S2.E1.m1.8.9.2.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.4" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.4.cmml">q</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.4" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.2.cmml">M</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.4.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1b" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.5" xref="S2.Ex1.m3.1.1.5.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E2.m1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.4" xref="S2.E2.m3.1.1.2.4.cmml">q</mi></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.4" xref="S2.E2.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.4.2" xref="S2.E2.m3.1.1.4.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.4.1" xref="S2.E2.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.4.3" xref="S2.E2.m3.1.1.4.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1b" xref="S2.E2.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m3.1.1.5" xref="S2.E2.m3.1.1.5.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1"><mrow id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">K</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.4.4.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.p3.1.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.4.4.1"><mrow id="S2.p3.3.m3.4.4.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.3.m3.4.4.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.4.4.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.3.m3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p3.3.m3.4.4.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.4.4.1.1.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.3.m3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.3.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.2.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.2.4" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.p3.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.2.2.3.cmml">∗</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p3.5.m5.2.2.2.5" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.3.3.2.4" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.4.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.4.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.4.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">∗</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.4.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.3.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.2.cmml">,</mo><msup id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.2.4" xref="S2.E3.m1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.4.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.4.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">∗</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S2.E3.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.3.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.1.3.cmml">∗</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.3.1.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0203020

Formulas:

1-

^{a, b, c, †}

2-

ℋ (p, x, t) = \frac{1}{2 m_{0}} p^{2} + \frac{m_{0}}{2} ω_{0}^{2} x^{2} + ε \cos (k_{0} x) δ_{T_{0}} (t)

3-

δ_{T_{0}} (t) = \sum_{m = - \infty}^{\infty} δ (t - T_{0} m)

4-

\tilde{x} = k_{0} x

5-

\tilde{t} = ω_{0} t

6-

𝒦 = \frac{ε k_{0}^{2}}{m_{0} ω_{0}} T = T_{0} ω_{0}

7-

T = 2 π p / q

8-

𝒦 (E_{0})

9-

\tilde{t} = ω_{0} t

10-

\tilde{x} = \sqrt{m_{0} ω_{0} / ℏ} x

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.00575

Formulas:

1-

j = 1, \dots, M

2-

𝐘_{j} = 𝐀_{j} 𝐕 .

3-

J (𝐕) = tr (𝐒_{v}),

4-

tr (𝐒_{v})

5-

= E {[(𝐘 - E [𝐘]) (𝐘 - E [𝐘])]}^{T}

6-

= E {[(𝐀𝐕 - E [𝐀𝐕]) (𝐀𝐕 - E [𝐀𝐕])]}^{T}

7-

= E [(𝐀 - E [𝐀]) 𝐕] {[(𝐀 - E [𝐀]) 𝐕]}^{T}

8-

tr (𝐒_{v}) = 𝐕^{T} [E [{(𝐀 - E [𝐀])}^{T} (𝐀 - E [𝐀])]] 𝐕 .

9-

𝐆_{r} = E [{(𝐀 - E [𝐀])}^{T} (𝐀 - E [𝐀])] .

10-

\bar{𝐀} = \frac{1}{M} \sum_{j = 1}^{M} 𝐀_{j} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9911030

Formulas:

1-

- π < θ_{i} \leq π

2-

i = 1, \dots, N

3-

H = \frac{1}{2} \sum_{i}^{N} p_{i}^{2} + \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \frac{1 - \cos (θ_{i} - θ_{j})}{r_{i j}^{α}} \equiv K + U,

4-

- \sum_{j \neq i} \sin (θ_{i} - θ_{j}) / r_{i j}^{α} .

5-

𝐦_{i} = (\cos θ_{i}, \sin θ_{i})

6-

𝐌 = \frac{1}{N} \sum_{i} 𝐦_{i} .

7-

T (t) = (2 / N) < K > (t)

8-

U = \frac{1}{2 N} \sum_{i \neq j} [1 - \cos (θ_{i} - θ_{j})]

9-

E / N = T / 2 + (1 - 𝐌^{2}) / 2

10-

| 𝐌 | = y T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.05664

Formulas:

1-

D (t) \sim t^{α - 1}

2-

\frac{d x (t)}{d t} = \sqrt{2 D (t)} η (t),

3-

D (t) ≃ t^{α - 1}

4-

⟨ η (t) ⟩ = 0

5-

⟨ η (t_{1}) η (t_{2}) ⟩ = δ (t_{1} - t_{2})

6-

D (t) = α K_{α} t^{α - 1},

7-

⟨ x^{2} (t) ⟩ = 2 K_{α} t^{α} .

8-

ψ (t) \sim e^{- r t}

9-

ψ (t) \sim t^{- 1 - β}

10-

Ψ (t) = 1 - \int_{0}^{t} ψ (t^{'}) 𝑑 t^{'} = \int_{t}^{\infty} ψ (t^{'}) 𝑑 t^{'} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.3617

Formulas:

1-

μ \sim n^{\frac{1}{3}} μ_{N i^{2 +}}

2-

1.3 a_{0} - 5.3 a_{0}

3-

R \sim 10 a_{0}

4-

E_{i} = - 𝒦 V_{i} + ℋ μ_{i},

5-

τ = τ_{0} \exp (𝒦 V_{i} / k_{B} T)

6-

p_{1} (t)

7-

p_{2} (t) = 1 - p_{1} (t)

8-

\frac{d}{d t} p_{1} (t) = - λ_{12} (t) p_{1} (t) + λ_{21} (t) (1 - p_{1} (t)),

9-

λ_{12} (t)

10-

λ_{21} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.5957

Formulas:

1-

\dot{M} = 7 \times 10^{- 6}

2-

\dot{ν} = - 3.54 \times 10^{- 14}

3-

- 3.59 \times 10^{- 14}

4-

° .3 \times 8 ° .0

5-

2.2665002 (8) \times 10^{- 3}

6-

- 3.672 (1) \times 10^{- 14}

7-

- 1.497 (5) \times 10^{- 21}

8-

1.063 (9) \times 10^{- 28}

9-

- 2.44 (3) \times 10^{- 36}

10-

δ ϕ = δ ϕ_{o} + δ ν (t - t_{o}) + \sum_{n = 2}^{5} \frac{1}{n!} \frac{d^{n} ϕ}{d t^{n}} {(t - t_{o})}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.5603

Formulas:

1-

Ω (s) = Ω_{0} {(1 + {(\frac{s}{s_{0}})}^{3})}^{- 1 / 2} .

2-

s_{0} / H = 5

3-

\frac{\partial W}{\partial t} = \nabla \times (U \times W + J \times B / ρ) + ν Δ W,

4-

J = μ_{0}^{- 1} \nabla \times B

5-

\frac{\partial B}{\partial t} = \nabla \times (U \times B - η \nabla \times B) .

6-

B_{0} = \hat{z} B_{0}

7-

\hat{z} \times B^{'} = 0,

8-

y = \frac{s / s_{0}}{1 + s / s_{0}}, 0 \leq y \leq 1 .

9-

\hat{z} \times \nabla B + \nabla \times (\hat{z} \times \nabla A),

10-

B = e^{σ t} \sum_{l, m} e^{i m ϕ} (B_{l m}^{S} (s) \cos (π (l - 1 / 2) z) + B_{l m}^{A} (s) \sin (π l z)),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.09070

Formulas:

1-

^{(3, 4, 5)}

2-

\tilde{F} (x) = {\begin{matrix} F (x), x \leq x_{0}, \\ F (x_{0}) + (1 - F (x_{0})) F_{θ} (x), x > x_{0}, \end{matrix}

3-

F_{θ} (x_{0}) = 0

4-

x_{0} = Q (F, 1 - α), α \in [0, 1]

5-

F (x_{0}) + (1 - F (x_{0})) F_{θ} (x)

6-

= 1 - α + (1 - (1 - α)) F_{θ} (x)

7-

= 1 - α + α F_{θ} (x)

8-

= 1 - α (1 - F_{θ} (x)) .

9-

\tilde{F} (x) = {\begin{matrix} F (x), x \leq Q (F, 1 - α), \\ 1 - α (1 - F_{θ} (x)), x > Q (F, 1 - α), \end{matrix}

10-

F_{θ} (Q (F, 1 - α)) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.04798

Formulas:

1-

f (x_{1} + x_{2} + \dots + x_{k}) = f (x_{1}) + f (x_{2}) + \dots + f (x_{k})

2-

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{k}

3-

f (p + q) = f (p) + f (q)

4-

f (a + b) = f (a) + f (b)

5-

H_{k} = {\frac{n (n + 1) \dots (n + k - 1)}{1 \cdot 2 \dots k} | n = 1, 2, 3, \dots}

6-

f (p + q + r) = f (p) + f (q) + f (r)

7-

f (x_{1} + x_{2} + \dots + x_{k}) = f (x_{1}) + f (x_{2}) + \dots + f (x_{k})

8-

T_{n} = \frac{n (n + 1)}{2}

9-

𝕋 = {1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, \dots} .

10-

f (a + b + c) = f (a) + f (b) + f (c)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.4910

Formulas:

1-

{\dot{ρ}}_{Λ} + 3 H (1 + w_{Λ}) ρ_{Λ} = - Q,

2-

{\dot{ρ}}_{m} + 3 H ρ_{m} = Q .

3-

Q = Γ ρ_{Λ}

4-

u = ρ_{m} / ρ_{Λ}

5-

\dot{u} = 3 H u [w_{Λ} + \frac{1 + u}{u} \frac{Γ}{3 H}]

6-

Γ = 3 b^{2} (1 + u) H

7-

w_{Λ}^{eff} = w_{Λ} + \frac{Γ}{3 H}, w_{m}^{eff} = - \frac{1}{u} \frac{Γ}{3 H} .

8-

{\dot{ρ}}_{Λ} + 3 H (1 + w_{Λ}^{eff}) ρ_{Λ} = 0,

9-

{\dot{ρ}}_{m} + 3 H (1 + w_{m}^{eff}) ρ_{m} = 0

10-

d s^{2} = - d t^{2} + a^{2} (t) (\frac{d r^{2}}{1 - k r^{2}} + r^{2} d Ω^{2}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.3698

Formulas:

1-

A_{V} = R_{V} \times E_{B - V}

2-

R_{V} = 1.1 \times E_{V - K} / E_{B - V}

3-

⟨ λ_{\max} (A_{V}) ⟩ = (0.527 \pm 0.006) + (0.033 \pm 0.003) \times A_{V} .

4-

Δ λ_{\max}^{i} = λ_{\max}^{i} - ⟨ λ_{\max} (A_{V}^{i}) ⟩ .

5-

Δ λ_{\max} = A + B \times 𝐜𝐨𝐬 (Ψ - Ψ_{0})

6-

b = - 0.39 \pm 0.09

7-

b = - 0.52 \pm 0.07

8-

I \propto \frac{I_{0}}{r^{2}} a^{2} [{𝐜𝐨𝐬}^{2} (Ψ) + \frac{b}{a} {𝐬𝐢𝐧}^{2} (Ψ)],

9-

\frac{I_{60}}{I_{100}} (Ψ) = c_{1} [(1 - ϵ) + ϵ ({𝐜𝐨𝐬}^{2} (Ψ) + (b / a) {𝐬𝐢𝐧}^{2} (Ψ))],

10-

{(b / a)}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.00106

Formulas:

1-

r \in [1 R_{⊙}, 30 R_{⊙}]

2-

θ \in [{11.25}^{\circ}, {168.75}^{\circ}]

3-

ϕ \in [- 90^{\circ}, 90^{\circ}]

4-

(r, θ, ϕ)

5-

ρ_{⊙} / m_{p} = 3.6 \times 10^{9}

6-

t = 0.00 h r

7-

t = 0.00 h r

8-

t = 9.5 h r

9-

t = 6.50 h r

10-

t = 32.50 h r

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.02635

Formulas:

1-

L_{i q} \nabla \frac{1}{T} + \frac{1}{T} \sum_{k} L_{i k} (- \nabla_{T} μ_{k} + 𝐅_{k}),

2-

L_{q q} \nabla \frac{1}{T} + \frac{1}{T} \sum_{k} L_{q k} (- \nabla_{T} μ_{k} + 𝐅_{k}),

3-

𝐉_{1} = c 𝐅_{1} / ξ

4-

L_{11} = \frac{c T}{ξ} .

5-

ξ = 6 π b η R

6-

b = (1 + 2 l_{s} / R) / (1 + 3 l_{s} / R)

7-

μ_{1} = A_{c} γ

8-

- d μ_{1} = H_{ϕ} \frac{d T}{T} + \sum_{k \neq 1} N_{k}^{ϕ} {(d μ_{k})}_{T},

9-

- \nabla_{T} μ_{1} = \sum_{k \neq 1} N_{k}^{ϕ} \nabla_{T} μ_{k} .

10-

𝐅_{1} = - \sum_{k \neq 1} N_{k}^{ϕ} 𝐅_{k} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.01920

Formulas:

1-

(L + 2 d) \times (1.675) L \times L

2-

{\vec{F}}_{i j} = k d δ_{i j} Θ (δ_{i j}) {\hat{r}}_{i j},

3-

δ_{i j} = 1 - r_{i j} / d

4-

m {\vec{a}}_{i} = \sum_{j = 1}^{n_{i}} {\vec{F}}_{i j} - b ({\vec{v}}_{i} - {\vec{v}}_{fluid}) - m_{i} g \hat{y},

5-

θ (t) = A \sin (ω t),

6-

m_{b} {\vec{a}}_{b} = \sum_{j = 1}^{N_{b}} {\vec{F}}_{b, j} - b ({\vec{v}}_{b} - {\vec{v}}_{fluid}) - m_{b} g \hat{y} + \frac{L^{2}}{N_{b}} P \hat{y},

7-

\hat{n} = (\sin θ (t), \cos θ (t), 0)

8-

θ = A \sin (ω t)

9-

(L + 2 d) \times (1.675) L \times L

10-

g (ϕ_{local})

Formulas (html):

<math><mrow id="p5.5.m5.2.2" xref="p5.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="p5.5.m5.2.2.1" xref="p5.5.m5.2.2.1.cmml"><mrow id="p5.5.m5.2.2.1.1" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mrow id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p5.5.m5.2.2.1.1.2" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="p5.5.m5.2.2.1.1.3.2" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.2.2.1.1.3.2.1" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.cmml">(</mo><mn id="p5.5.m5.1.1" xref="p5.5.m5.1.1.cmml">1.675</mn><mo stretchy="false" id="p5.5.m5.2.2.1.1.3.2.2" xref="p5.5.m5.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p5.5.m5.2.2.1.2" xref="p5.5.m5.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p5.5.m5.2.2.1.3" xref="p5.5.m5.2.2.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="p5.5.m5.2.2.2" xref="p5.5.m5.2.2.2.cmml">×</mo><mi id="p5.5.m5.2.2.3" xref="p5.5.m5.2.2.3.cmml">L</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">δ</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.6" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.6.cmml">Θ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2c" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">δ</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2d" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.7.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.1.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mrow id="p6.2.m2.1.1.2.3" xref="p6.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.2.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.2.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="p6.2.m2.1.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.2.m2.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="p6.2.m2.1.1.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="p6.2.m2.1.1.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p6.2.m2.1.1.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mrow id="p6.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.2.3.2" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.3.3.2.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.2.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="p6.2.m2.1.1.3.3.1" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">d</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munderover id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">i</mi></msub></munderover><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">fluid</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">g</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.4.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.4.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.3.3.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mtext id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3a.cmml">b</mtext></msub><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mtext id="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.3.3a.cmml">b</mtext></msub></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><munderover id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.3.3a.cmml">b</mtext></msub></munderover><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.4" xref="S0.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mtext id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1a.cmml">b</mtext><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mtext id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">b</mtext></msub><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">fluid</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">m</mi><mtext id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.3a.cmml">b</mtext></msub><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml">g</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.4" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.4.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2.cmml">L</mi><mn id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mtext id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.3a.cmml">b</mtext></msub></mfrac><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">P</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1a" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.4" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.4.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.4.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.3.4.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.18.m4.5.5" xref="p7.18.m4.5.5.cmml"><mover accent="true" id="p7.18.m4.5.5.4" xref="p7.18.m4.5.5.4.cmml"><mi id="p7.18.m4.5.5.4.2" xref="p7.18.m4.5.5.4.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="p7.18.m4.5.5.4.1" xref="p7.18.m4.5.5.4.1.cmml">^</mo></mover><mo id="p7.18.m4.5.5.3" xref="p7.18.m4.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="p7.18.m4.5.5.2.2" xref="p7.18.m4.5.5.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.18.m4.5.5.2.2.3" xref="p7.18.m4.5.5.2.3.cmml">(</mo><mrow id="p7.18.m4.4.4.1.1.1" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.18.m4.4.4.1.1.1.2" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.18.m4.4.4.1.1.1.2.1" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.2.1.cmml">sin</mi><mo id="p7.18.m4.4.4.1.1.1.2a" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="p7.18.m4.4.4.1.1.1.2.2" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="p7.18.m4.4.4.1.1.1.1" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.18.m4.4.4.1.1.1.3.2" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.18.m4.4.4.1.1.1.3.2.1" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="p7.18.m4.1.1" xref="p7.18.m4.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p7.18.m4.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="p7.18.m4.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.18.m4.5.5.2.2.4" xref="p7.18.m4.5.5.2.3.cmml">,</mo><mrow id="p7.18.m4.5.5.2.2.2" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.cmml"><mrow id="p7.18.m4.5.5.2.2.2.2" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="p7.18.m4.5.5.2.2.2.2.1" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.2.1.cmml">cos</mi><mo id="p7.18.m4.5.5.2.2.2.2a" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="p7.18.m4.5.5.2.2.2.2.2" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.2.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="p7.18.m4.5.5.2.2.2.1" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.18.m4.5.5.2.2.2.3.2" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.18.m4.5.5.2.2.2.3.2.1" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="p7.18.m4.2.2" xref="p7.18.m4.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p7.18.m4.5.5.2.2.2.3.2.2" xref="p7.18.m4.5.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.18.m4.5.5.2.2.5" xref="p7.18.m4.5.5.2.3.cmml">,</mo><mn id="p7.18.m4.3.3" xref="p7.18.m4.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="p7.18.m4.5.5.2.2.6" xref="p7.18.m4.5.5.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.12.m1.2.2" xref="S0.F1.12.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.F1.12.m1.2.2.3" xref="S0.F1.12.m1.2.2.3.cmml">θ</mi><mo id="S0.F1.12.m1.2.2.2" xref="S0.F1.12.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.12.m1.2.2.1" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S0.F1.12.m1.2.2.1.3" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.3.cmml">A</mi><mo id="S0.F1.12.m1.2.2.1.2" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.12.m1.1.1" xref="S0.F1.12.m1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1b" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.12.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.13.m2.2.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.cmml"><mrow id="S0.F1.13.m2.2.2.1" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mn id="S0.F1.13.m2.1.1" xref="S0.F1.13.m2.1.1.cmml">1.675</mn><mo stretchy="false" id="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.F1.13.m2.2.2.1.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.13.m2.2.2.1.3" xref="S0.F1.13.m2.2.2.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S0.F1.13.m2.2.2.2" xref="S0.F1.13.m2.2.2.2.cmml">×</mo><mi id="S0.F1.13.m2.2.2.3" xref="S0.F1.13.m2.2.2.3.cmml">L</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F3.28.m12.1.1" xref="S0.F3.28.m12.1.1.cmml"><mi id="S0.F3.28.m12.1.1.3" xref="S0.F3.28.m12.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S0.F3.28.m12.1.1.2" xref="S0.F3.28.m12.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.F3.28.m12.1.1.1.1" xref="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.2" xref="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1" xref="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1.3.cmml">local</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.3" xref="S0.F3.28.m12.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.2219

Formulas:

1-

a^{5}, a^{4} b, a^{2} b^{2} c, a^{3} b c, a^{3} b^{2}

2-

a^{2} b^{2} c

3-

a^{3} b c

4-

α = \frac{2}{3} π

5-

[1] = \frac{3}{5} π

6-

[2] = \frac{1}{5} π

7-

[3] = \frac{2}{5} π

8-

[4] = \frac{6}{5} π

9-

\frac{f}{2} - 6 = \sum_{k \geq 4} (k - 3) v_{k} = v_{4} + 2 v_{5} + 3 v_{6} + \dots .

10-

\leq 6 v_{6} + 7 v_{7} + 8 v_{8} + \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9904394

Formulas:

1-

\sim 10^{0} - 10^{4}

2-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = \nabla \times (𝐮 \times 𝐁 + α 𝐁 - η_{t} \nabla \times 𝐁),

3-

𝐁 = 𝐁_{𝐩} + 𝐁_{ϕ}

4-

𝐁_{𝐩} = \nabla \times A \hat{ϕ}

5-

𝐁_{ϕ} = B \hat{ϕ}

6-

\frac{d A_{n}}{d t}

7-

- n^{2} A_{n} + \frac{D}{2} (B_{n - 1} + B_{n + 1}) + \sum_{m = 1}^{N} \sum_{l = 1}^{N} ℱ (n, m, l) B_{m} C_{l},

8-

\frac{d B_{n}}{d t}

9-

- n^{2} B_{n} + \sum_{m = 1}^{N} 𝒢 (n, m) A_{m},

10-

\frac{d C_{n}}{d t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.3382

Formulas:

1-

a b i n t i o

2-

E_{g r a p h - A A} = E_{ϕ}^{A A}

3-

ϕ^{AA} (d)

4-

d \geq 2 d_{1} = 5.2

5-

ϕ^{AA} (d)

6-

ϕ^{AA} (d)

7-

d < 2 d_{1}

8-

ϕ^{AA} (d)

9-

a b i n i t i o

10-

E_{AB}^{a b i n i t i o} (d)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.08619

Formulas:

1-

B^{2} Σ_{u}^{+}

2-

X^{2} Σ_{g}^{+}

3-

X^{2} Σ_{g}^{+}

4-

X^{2} Σ_{g}^{+}

5-

B^{2} Σ_{u}^{+}

6-

I_{c o n t r o l}

7-

I_{p u m p}

8-

1.9 \times 10^{14} W / {cm}^{2}

9-

B^{2} Σ_{u}^{+}

10-

X^{2} Σ_{g}^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.06347

Formulas:

1-

P_{1}, \dots, P_{s}

2-

ℙ^{n} := ℙ_{K}^{n}

3-

℘_{1}, \dots, ℘_{s}

4-

R := K [X_{0}, \dots, X_{n}]

5-

P_{1}, \dots, P_{s}

6-

m_{1}, \dots, m_{s}

7-

m_{1} P_{1} + \dots + m_{s} P_{s}

8-

I := ℘_{1}^{m_{1}} \cap \dots \cap ℘_{s}^{m_{s}}

9-

Z := m_{1} P_{1} + \dots + m_{s} P_{s}

10-

R / I = \underset{t \geq 0}{\oplus} {(R / I)}_{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.07449

Formulas:

1-

d \sim 𝒩 (0, 1)

2-

V (v_{s}, n)

3-

f (x) = m a x (0, x)

4-

L_{v p} ({s}) = - \sum_{{s}} \sum_{v \in V (v_{s}, n)} q (v) l o g P_{v} (s),

5-

V (v_{s}, n)

6-

P_{v} (s)

7-

q (v) = e^{- d (v, v_{s})},

8-

d : V \times V \mapsto ℝ

9-

q (v_{s}) = 1

10-

q (v) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0394

Formulas:

1-

x < L^{*} / 2

2-

δ j (x, t)

3-

δ E (x, t)

4-

δ T (x, t)

5-

δ E (x, t)

6-

δ j (x, t)

7-

ν \frac{d δ T}{d t} = k \frac{d^{2} δ T}{d x^{2}} + j_{c} δ E .

8-

\frac{d^{2} δ E}{d x^{2}} = μ_{0} [\frac{d j}{d E} \frac{d δ E}{d t} - \frac{d j_{c}}{d T} \frac{d δ T}{d t}] .

9-

ν = ν (T)

10-

κ = κ (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111290

Formulas:

1-

σ_{m i n} (a) = 2.7 {(a / 5 A U)}^{- 3 / 2} g / c m^{2} .

2-

5 \times 10^{5} - 10^{6}

3-

σ (a) = σ_{0} {(a / 5 A U)}^{- α} .

4-

M = {(2 π)}^{3 / 2} {(\frac{2}{3 M_{⊙}})}^{1 / 2} p^{3 / 2} n^{3 / 2} σ^{3 / 2} a^{3}

5-

[a - n r_{H} / 2, a + n r_{H} / 2]

6-

σ_{0} = 10 g / c m^{2}

7-

\frac{d e_{M}^{2}}{d t} = C (m ⟨ e_{m}^{2} ⟩ - M e_{M}^{2}) K_{e}

8-

{⟨ e_{m}^{2} ⟩}^{1 / 2}

9-

C = \frac{16 G^{2} ρ_{s w}_{1} l n Λ}{v_{K}^{3} {(⟨ e_{1}^{2} ⟩ + ⟨ e_{2}^{2} ⟩)}^{3 / 2}},

10-

e_{M}^{2} M ≃ ⟨ e_{m}^{2} ⟩ m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.0891

Formulas:

1-

i ℏ \frac{\partial ψ_{σ}}{\partial t} = ({\hat{H}}_{L P} (- i \hat{\nabla}) - \frac{i ℏ}{2 τ} + W (𝐫)) ψ_{σ}

2-

+ ({| ψ_{σ} |}^{2} + \frac{α_{2}}{α_{1}} {| ψ_{- σ} |}^{2}) ψ_{σ} + p_{σ} (𝐫, t) e^{- i E_{p} t / ℏ},

3-

α_{1 (2)}

4-

| α_{2} | < α_{1}

5-

E_{p} - E_{0} = 1

6-

p_{σ} (𝐫, t)

7-

[{(E_{0} - E_{p} + {| ψ_{σ} |}^{2} + \frac{α_{2}}{α_{1}} {| ψ_{- σ} |}^{2})}^{2} + \frac{ℏ^{2}}{4 τ^{2}}] {| ψ_{σ} |}^{2} = {| p_{σ} |}^{2},

8-

τ = 3 p s

9-

ρ_{c} = \frac{{| ψ_{+} |}^{2} - {| ψ_{-} |}^{2}}{{| ψ_{+} |}^{2} + {| ψ_{-} |}^{2}}

10-

α_{2} = - 0.5 α_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.1458

Formulas:

1-

{p_{i}, {| ϕ_{i} ⟩}^{i n}}_{i}

2-

ρ_{i}^{o u t}

3-

{\bar{F}}^{m a x} = \max_{ρ_{i}^{o u t}} \sum_{i} p_{i} ⟨ ψ_{i}^{i n} | ρ_{i}^{o u t} | ψ_{i}^{i n} ⟩,

4-

ρ_{i}^{o u t}

5-

{\bar{F}}^{m a x} = (1 + λ) / (1 + λ + η)

6-

\hat{x} = ({\hat{a}}^{†} + \hat{a}) / \sqrt{2}

7-

\hat{p} = 𝕚 ({\hat{a}}^{†} - \hat{a}) / \sqrt{2}

8-

{| r ⟩}_{A B} = \sinh (r) \sum_{n = 0}^{\infty} {(- \tanh (r))}^{n} {| n ⟩}_{A} {| n ⟩}_{B}

9-

\frac{1}{2} (\begin{matrix} γ_{A} & C \\ C^{T} & γ_{B} \end{matrix}),

10-

γ_{A} = γ_{B} = diag [\cosh (2 r), \cosh (2 r)]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.10137

Formulas:

1-

Δ_{oct} = 10 D q

2-

e_{g}^{2} t_{2 g}^{4}

3-

e_{g}^{1} t_{2 g}^{5}

4-

R \bar{3} c

5-

Δ_{oct} ≫ λ ≫ Δ_{tr}

6-

(2 S + 1) (2 \tilde{L} + 1)

7-

\tilde{J} = 1, 2, 3

8-

\tilde{J} = 0, 1, 2,

9-

R \bar{3} c

10-

{}^{59}I = 7 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.09193

Formulas:

1-

3, 5, 7, 9

2-

b_{i} = [\begin{matrix} x_{i} & y_{i} & w_{i} & h_{i} \end{matrix}]

3-

(x_{i}, y_{i})

4-

(w_{i}, h_{i})

5-

(x_{j}, y_{j})

6-

[\begin{matrix} x_{j} \\ y_{j} \end{matrix}] = (\frac{t_{i + 1} - t_{j}}{t_{i + 1} - t_{i}}) [\begin{matrix} x_{i} \\ y_{i} \end{matrix}] + (\frac{t_{j} - t_{i}}{t_{i + 1} - t_{i}}) [\begin{matrix} x_{i + 1} \\ y_{i + 1} \end{matrix}]

7-

C_{1}, C_{2}, \dots, C_{n}

8-

C_{1}, C_{2}, \dots, C_{n}

9-

\sum_{i = 1}^{n} I_{i} C_{i}, I_{i} \in {0, 1}

10-

\sum_{i = 1}^{n} I_{i} C_{i} \leq L

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0408118

Formulas:

1-

H_{Q N D} = ℏ χ a_{s}^{†} a_{s} a_{p}^{†} a_{p}

2-

a_{s}^{†}, a_{s}

3-

a_{p}^{†}, a_{p}

4-

| ψ ⟩ = c_{0} {| 0 ⟩}_{s} + c_{1} {| 1 ⟩}_{s}

5-

U_{c k} {| ψ ⟩}_{s} {| α ⟩}_{p}

6-

e^{i H_{Q N D} t / ℏ} [c_{0} {| 0 ⟩}_{s} + c_{1} {| 1 ⟩}_{s}] {| α ⟩}_{p}

7-

c_{0} {| 0 ⟩}_{s} {| α ⟩}_{p} + c_{1} {| 1 ⟩}_{s} {| α e^{i θ} ⟩}_{p}

8-

{| α e^{i n_{a} θ} ⟩}_{p}

9-

| Ψ_{1} ⟩ = c_{0} {| H ⟩}_{a} + c_{1} {| V ⟩}_{a}

10-

| Ψ_{2} ⟩ = d_{0} {| H ⟩}_{b} + d_{1} {| V ⟩}_{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9608165

Formulas:

1-

S (ϕ) = \frac{1}{n} g_{n} ϕ^{n}

2-

(g_{n} \frac{\partial}{\partial J^{n - 1}} - J) Z (J) = 0

3-

Z (J) = \int_{Γ} 𝑑 ϕ e^{- S (ϕ) + J ϕ}

4-

{e^{- S (ϕ) + J ϕ} |}_{\partial Γ} = 0

5-

R e S (ϕ) \to + \infty

6-

R e g_{k} ϕ^{k} \to + \infty

7-

S = β c o s ϕ

8-

Γ_{1} = [- i \infty, + i \infty]

9-

Γ_{2} = [- i \infty, 0] + [0, 2 π] + [2 π, 2 π + i \infty]

10-

[β (\partial_{J} - \partial_{\bar{J}}) - 2 (J \partial_{J} - \bar{J} \partial_{\bar{J}})] Z (J, \bar{J}) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0601175

Formulas:

1-

p_{0} (η)

2-

\sum_{n} {(1 - η)}^{n} ϱ_{n},

3-

p_{> 0} (η) = 1 - p_{0} (η)

4-

ϱ_{n} = ⟨ n | ϱ | n ⟩

5-

p_{0} (η)

6-

ν = 1, \dots, K

7-

f_{ν} = f_{0} (η_{ν}) = n_{0 ν} / n_{ν}

8-

p_{ν} \equiv p_{0} (η_{ν})

9-

A_{ν n} = {(1 - η_{ν})}^{n}

10-

p_{ν} = \sum_{n} A_{ν n} ϱ_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.07001

Formulas:

1-

s_{0}, s_{1}, s_{2}, \dots, s_{n}, \dots

2-

G (z) = \sum_{n \geq 0} s_{n} z^{n} .

3-

I + L = N - 1

4-

[M - 1 / M]

5-

n_{1}, n_{2}, \dots, n_{K}

6-

0 \leq n_{1} \leq n_{2} \leq \dots \leq n_{K}

7-

[M - 1 + n_{K} / M]

8-

U (z) = \frac{G^{'} (z)}{G (z)} .

9-

k = 1, \dots K

10-

n_{(K - 1)}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0512061

Formulas:

1-

μ_{B} g_{F} m_{F} B

2-

𝐁_{r f} \cos (ω t)

3-

| F, m_{F} ⟩ \leftrightarrow | F, m_{F}^{'} ⟩

4-

m_{F}^{'} = m_{F} \pm 1

5-

Ω = \frac{μ_{B} g_{F}}{4 ℏ} | 𝐁_{r f} \times {\hat{e}}_{B} | \sqrt{F (F + 1) - m_{F} m_{F}^{'}},

6-

| \frac{1}{2}, \frac{1}{2} ⟩ \leftrightarrow | \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} ⟩

7-

H (z) = (\begin{matrix} \frac{1}{2} μ_{B} g_{F} B (z) - \frac{1}{2} ℏ ω & \frac{1}{2} ℏ Ω \\ \frac{1}{2} ℏ Ω & - \frac{1}{2} μ_{B} g_{F} B (z) + \frac{1}{2} ℏ ω \end{matrix}) .

8-

B = B (z)

9-

E_{\pm} (z) = \pm \frac{1}{2} \sqrt{ℏ^{2} Ω^{2} + {[μ_{B} g_{F} B (z) - ℏ ω]}^{2}} .

10-

ℏ Ω ≪ | μ_{B} g_{F} B (z) - ℏ ω |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.5222

Formulas:

1-

C_{p}^{bg} = \frac{3 R}{μ} \cdot [𝒟 (\frac{477}{T}) + ℰ (\frac{194}{T}) + ℰ (\frac{416}{T}) + 2 \cdot ℰ (\frac{770}{T}) + 7 \times 10^{- 4} \cdot T]

2-

Δ C_{p} (T)

3-

Δ C_{p} / T^{2}

4-

{(T - T_{0})}^{- 1 / 2}

5-

Δ C_{p}^{fl} = \frac{k_{B} T^{2} α^{3 / 2}}{8 π δ^{3 / 2}} {(T - T_{0})}^{- 1 / 2} .

6-

α = 4 π / C_{C - W}

7-

{(T - T_{0})}^{- 1 / 2}

8-

C_{C - W} = 2.07 \times 10^{5}

9-

δ \sim α T_{c} a^{2}

10-

δ_{i j k l}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.07032

Formulas:

1-

Q ω_{M} > k_{B} T / ℏ

2-

ω_{M} Q ≳ 5 \times 10^{14}

3-

H_{I} = ℏ g_{0} a^{†} a (b + b^{†})

4-

α (t) = ⟨ a (t) ⟩

5-

H_{I} / ℏ = g_{0} α (a + a^{†}) (b + b^{†}) - g_{0} α^{2} (b + b^{†})

6-

g_{0} a^{†} a (b + b^{†})

7-

α (t) \to 0

8-

α (t) = α_{in} (t) \sqrt{2 / κ}

9-

\int {| α_{in} |}^{2} 𝑑 t = \bar{N}

10-

τ ≪ 1 / ω_{M}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.00036

Formulas:

1-

{f_{0}, \dots f_{n}}

2-

{f_{0}, \dots f_{n}}

3-

{f_{k}} \subset {f_{0}, \dots f_{n}}

4-

𝒮_{target} (v) > - τ

5-

concat (F_{k}, O_{k}, S_{k}) \forall sigmoid (O_{k} (v)) > 0.5

6-

\approx 30 %, 40 %, 50 %, 60 %

7-

\approx 30 %, 40 %, 50 %, 60 %

8-

50 % - a l l

9-

\approx 50 %, 60 %

10-

\approx 30 %, 40 %

Formulas (html):

<math><mrow id="S4.p1.1.m1.2.2.2" xref="S4.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S4.p1.1.m1.2.2.3.cmml">{</mo><msub id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S4.p1.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">…</mi><mo id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p1.1.m1.2.2.2.5" xref="S4.p1.1.m1.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.3.m3.2.2.2" xref="S4.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="S4.p1.3.m3.2.2.3.cmml">{</mo><msub id="S4.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S4.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S4.p1.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">…</mi><mo id="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.3.2" xref="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.3.3" xref="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p1.3.m3.2.2.2.5" xref="S4.p1.3.m3.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.5.m5.3.3" xref="S4.p1.5.m5.3.3.cmml"><mrow id="S4.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S4.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S4.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S4.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S4.p1.5.m5.3.3.4" xref="S4.p1.5.m5.3.3.4.cmml">⊂</mo><mrow id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.3" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.3.cmml">{</mo><msub id="S4.p1.5.m5.2.2.2.1.1" xref="S4.p1.5.m5.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.5.m5.2.2.2.1.1.2" xref="S4.p1.5.m5.2.2.2.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S4.p1.5.m5.2.2.2.1.1.3" xref="S4.p1.5.m5.2.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.4" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.2" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.2.cmml">…</mi><mo id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.1" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.3" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.3.2" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.3.3" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.5" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.1.m1.1.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S4.p3.1.m1.1.2.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S4.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.p3.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">𝒮</mi><mi id="S4.p3.1.m1.1.2.2.2.3" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">target</mi></msub><mo id="S4.p3.1.m1.1.2.2.1" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p3.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p3.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p3.1.m1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.p3.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p3.1.m1.1.2.1" xref="S4.p3.1.m1.1.2.1.cmml">></mo><mrow id="S4.p3.1.m1.1.2.3" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mo id="S4.p3.1.m1.1.2.3.1" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S4.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.2.cmml">τ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p3.5.m5.5.5" xref="S5.p3.5.m5.5.5.cmml"><mrow id="S5.p3.5.m5.5.5.4" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.cmml"><mtext id="S5.p3.5.m5.5.5.4.6" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.6a.cmml">concat</mtext><mo id="S5.p3.5.m5.5.5.4.5" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3" xref="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.4" xref="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S5.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S5.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S5.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mi id="S5.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S5.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.5" xref="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S5.p3.5.m5.3.3.2.2.2.2" xref="S5.p3.5.m5.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p3.5.m5.3.3.2.2.2.2.2" xref="S5.p3.5.m5.3.3.2.2.2.2.2.cmml">O</mi><mi id="S5.p3.5.m5.3.3.2.2.2.2.3" xref="S5.p3.5.m5.3.3.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.6" xref="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.3" xref="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.3.cmml"><mi id="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.3.2" xref="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.3.3" xref="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></msub><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.7" xref="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p3.5.m5.5.5.4.5a" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.cmml"><mo rspace="5.3pt" id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.2" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.2.cmml">∀</mo><mrow id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.cmml"><mtext id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.3" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.3a.cmml">sigmoid</mtext><mo id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.2" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.2" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.2" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">O</mi><mi id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.1" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p3.5.m5.1.1" xref="S5.p3.5.m5.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.3" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.p3.5.m5.5.5.5" xref="S5.p3.5.m5.5.5.5.cmml">></mo><mn id="S5.p3.5.m5.5.5.6" xref="S5.p3.5.m5.5.5.6.cmml">0.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S6.F6.4.m1.4.4" xref="S6.F6.4.m1.4.4.cmml"><mi id="S6.F6.4.m1.4.4.6" xref="S6.F6.4.m1.4.4.6.cmml"/><mo id="S6.F6.4.m1.4.4.5" xref="S6.F6.4.m1.4.4.5.cmml">≈</mo><mrow id="S6.F6.4.m1.4.4.4.4" xref="S6.F6.4.m1.4.4.4.5.cmml"><mrow id="S6.F6.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.F6.4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.F6.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.F6.4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">30</mn><mo id="S6.F6.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.F6.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.5" xref="S6.F6.4.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S6.F6.4.m1.2.2.2.2.2" xref="S6.F6.4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S6.F6.4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.F6.4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">40</mn><mo id="S6.F6.4.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S6.F6.4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.6" xref="S6.F6.4.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S6.F6.4.m1.3.3.3.3.3" xref="S6.F6.4.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mn id="S6.F6.4.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S6.F6.4.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">50</mn><mo id="S6.F6.4.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S6.F6.4.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.7" xref="S6.F6.4.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.4" xref="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.4.cmml"><mn id="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.4.2" xref="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.4.2.cmml">60</mn><mo id="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.4.1" xref="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.4.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.6" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.6.cmml"/><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.5" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.5.cmml">≈</mo><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.5.cmml"><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">30</mn><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.5" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">40</mn><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.6" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mn id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">50</mn><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.7" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.4" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.4.cmml"><mn id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.4.2" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.4.2.cmml">60</mn><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.4.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.4.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.2" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">50</mn><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">l</mi><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml">l</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A2.p1.1.m1.2.2" xref="A2.p1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="A2.p1.1.m1.2.2.4" xref="A2.p1.1.m1.2.2.4.cmml"/><mo id="A2.p1.1.m1.2.2.3" xref="A2.p1.1.m1.2.2.3.cmml">≈</mo><mrow id="A2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="A2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="A2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="A2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="A2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="A2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">50</mn><mo id="A2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="A2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="A2.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="A2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="A2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="A2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="A2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="A2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">60</mn><mo id="A2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="A2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A2.p1.3.m3.2.2" xref="A2.p1.3.m3.2.2.cmml"><mi id="A2.p1.3.m3.2.2.4" xref="A2.p1.3.m3.2.2.4.cmml"/><mo id="A2.p1.3.m3.2.2.3" xref="A2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">≈</mo><mrow id="A2.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="A2.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mrow id="A2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="A2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="A2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="A2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">30</mn><mo id="A2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="A2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="A2.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="A2.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="A2.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="A2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="A2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="A2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">40</mn><mo id="A2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1" xref="A2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.08810

Formulas:

1-

\log (E / eV) \sim 18.7

2-

\log (E / eV) \sim 19.5

3-

⟨ \log_{10} N_{μ} ⟩

4-

σ [\log_{10} N_{μ}]

5-

⟨ \log_{10} N_{μ} ⟩

6-

σ [\log_{10} N_{μ}]

7-

⟨ \log_{10} N_{μ} ⟩

8-

σ [\log_{10} N_{μ}]

9-

⟨ \log_{10} N_{μ} ⟩

10-

σ [\log_{10} N_{μ}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0109184

Formulas:

1-

𝒯 \propto s^{α (t)}

2-

σ_{tot} (s) \propto s

3-

σ_{tot} (s) \leq 32 π α^{'} \ln (s / s_{0})

4-

m_{\vec{n}}^{2} = {\vec{n}}^{2} / R^{2}

5-

σ_{tot} (s) \propto \ln^{2} (s / s_{0})

6-

𝒯 (s, t) = \frac{1}{{\bar{M}}_{Pl}^{2}} \sum_{\vec{n} = 0}^{\infty} {\bar{T}}_{μ ν} (k) \frac{f_{\vec{n}}^{2}}{t - m_{\vec{n}}^{2}} {\bar{T}}^{μ ν} (p),

7-

{\bar{T}}_{μ ν} = T_{μ ν} - \frac{1}{2} η_{μ ν} T_{α}^{α}

8-

{\bar{M}}_{Pl}^{2} = G_{N}^{- 1}

9-

f_{\vec{n}} = \exp (- \frac{c m_{\vec{n}}^{2}}{2 M_{st}^{2}}),

10-

- t > \sim M_{st}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.4334

Formulas:

1-

λ / Δ λ \approx 35, 000

2-

HJD - 2, 400, 000

3-

2, 400, 000 +

4-

ℓ_{Ab} / ℓ_{Aa} = 0.161 \pm 0.012

5-

ℓ_{Ba} / ℓ_{Aa} = 0.938 \pm 0.042

6-

ℓ_{Bb} / ℓ_{Aa} = 0.223 \pm 0.018

7-

λ / Δ λ \approx 30, 000

8-

2, 400, 000 +

9-

RV = + 34.2 km s^{- 1}

10-

RV = - 3.1 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0312223

Formulas:

1-

{0} \subset C_{2} \subset C_{1} \subset ℤ_{2}^{n} .

2-

{(| ϕ^{+} ⟩ ⟨ ϕ^{+} |)}^{\otimes 2 n}

3-

| ϕ^{+} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ | 0 ⟩ + | 1 ⟩ | 1 ⟩)

4-

σ_{a}^{[r]} = σ_{a}^{r_{1}} \otimes σ_{a}^{r_{2}} \otimes \dots σ_{a}^{r_{n}}

5-

a \in {x, z}

6-

r = (r_{1}, r_{2}, \dots, r_{n})

7-

{(| ϕ^{+} ⟩ ⟨ ϕ^{+} |)}^{\otimes m}

8-

F (σ, τ) = tr (\sqrt{σ^{1 / 2} τ σ^{1 / 2}}),

9-

F (ρ_{A B}, {(| ϕ^{+} ⟩ ⟨ ϕ^{+} |)}^{\otimes m}) = \sqrt{{⟨ ϕ^{+} |}^{\otimes m} ρ_{A B} {| ϕ^{+} ⟩}^{\otimes m}} .

10-

| Φ_{d}^{+} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{d}} \sum_{j = 0}^{d - 1} | j ⟩ | j ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501345

Formulas:

1-

m_{∙} \approx 150 M_{⊙}

2-

m_{∙} = 150 M_{⊙}

3-

M = 2 \times 10^{12} M_{⊙}

4-

M = 10^{13} M_{⊙}

5-

P = M_{s} / M > 0.1

6-

0.01 M_{h} < M_{s, 0} < 0.1 M_{h}

7-

q = m_{2} / m_{1}

8-

(m_{1} + m_{2}) v_{CM}^{2} = 2 (| ϕ_{0} | - | ϕ (r_{\max}) |)

9-

ϕ (r_{\max})

10-

(m_{1} + m_{2}) v_{CM}^{2} = 2 (| ϕ_{0} | - | ϕ (r_{\max}) |)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.1015

Formulas:

1-

S_{n, c} (x)

2-

S_{n, c} (- \frac{x}{c})

3-

S_{n, - 1} (x)

4-

S_{n, 1} (- x)

5-

I_{c} = [0, - \frac{1}{c}]

6-

I_{c} = [0, + \infty)

7-

(\binom{α}{k}) := \frac{α (α - 1) \dots (α - k + 1)}{k!} if k \in ℕ, and (\binom{α}{0}) := 1 .

8-

(\binom{m}{k}) = 0

9-

p_{n, k}^{[c]} (x) := {(- 1)}^{k} (\binom{- \frac{n}{c}}{k}) {(c x)}^{k} {(1 + c x)}^{- \frac{n}{c} - k}, if c \neq 0,

10-

p_{n, k}^{[0]} (x) := lim_{c \to 0} p_{n, k}^{[c]} (x) = \frac{{(n x)}^{k}}{k!} e^{- n x}, if c = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.4301

Formulas:

1-

d S^{2} = γ_{A B} d x^{A} d x^{B} = γ_{μ ν} (x^{ρ}, y) d x^{μ} d x^{ν} + ϵ d y^{2},

2-

n_{A} = δ_{A}^{4},

3-

n_{A} n^{A} = ϵ

4-

R_{μ ν} - ϵ (K_{μ ν}^{'} - 2 K_{μ ρ} K_{ν}^{ρ} + K K_{μ ν}),

5-

- K^{'} - K_{α β} K^{α β},

6-

K_{μ; ν}^{ν} - \frac{\partial K}{\partial x^{μ}} .

7-

K_{μ ν} = g_{μ ν}^{'} / 2

8-

Σ : y = y_{0}

9-

K^{μ ν} = - \frac{1}{2} {(g^{μ ν})}^{'}, K = g_{μ ν} K^{μ ν} = g^{λ ρ} K_{λ ρ}, K^{'} = g^{μ ν} K_{μ ν}^{'} - 2 K_{μ ν} K^{μ ν} .

10-

γ_{μ ν} (x^{ρ}, y) = Ω (x^{ρ}, y) σ_{μ ν} (x^{λ}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.1126

Formulas:

1-

\bar{p} n \to 2 π^{+} 3 π^{-}

2-

\bar{p} n \to 2 π^{+} 3 π^{-}

3-

(12.4 \pm 2.4) %

4-

\bar{p} n \to 2 π^{+} 3 π^{-}

5-

\bar{p} n \to 2 π^{+} 3 π^{-} .

6-

\bar{p} d \to p 2 π^{+} 3 π^{-}

7-

\bar{p} n \to 2 π^{+} 3 π^{-}

8-

\bar{p} n \to f_{0} (1370) π^{-},

9-

f_{0} (1370)

10-

f_{0} (1370)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0610219

Formulas:

1-

R_{i = 1, \dots, N}

2-

V_{c} = ϵ_{1} \sum_{i < j} e^{- a (d_{i, j} - d_{i j}^{0})} - ϵ_{2} \sum_{i} \ln [1 - {(\frac{d_{i, i + 1}}{1.5 d_{i, i + 1}^{0}})}^{2}]

3-

d_{i, j}^{0} = R_{i} + R_{j}

4-

V_{A O} = - \frac{ϕ k_{B} T}{16 r^{3}} \sum_{i < j} (2 {\tilde{d}}_{i j} + 3 d_{i j} - \frac{3 Δ_{i j}^{2}}{d_{i j}}) {\tilde{d}}_{i j}^{2} Θ [{\tilde{d}}_{i j}]

5-

{\tilde{d}}_{i j} = 2 r + d_{i, j}^{0} - d_{i j}

6-

Δ_{i j} = | R_{i} - R_{j} |

7-

> d^{0} + 2 r

8-

γ_{i} {\dot{x}}_{i}^{α} = - \partial (V_{c} + V_{A O}) / \partial x_{i}^{α} + ξ_{i}^{α} (t),

9-

⟨ ξ_{i}^{α} (t) ξ_{j}^{β} (t^{'}) ⟩ = 2 δ_{α, β} δ_{i, j} δ (t, t^{'}) k_{B} T γ_{i}

10-

γ_{i} = 6 π η (1 + 2.5 ϕ) R_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Run 11277771 (Agent389)