Run 11277769

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.00161

Formulas:

1-

Φ = 2 π n

2-

ϕ_{⟂} = ϕ_{1} + i ϕ_{2}

3-

L = - \frac{1}{4 g^{2}} F_{μ ν} F^{μ ν} + \frac{1}{2} D_{μ} \vec{ϕ} \cdot D^{μ} \vec{ϕ} - \frac{1}{4} {(D_{μ} \vec{ϕ} \times D_{ν} \vec{ϕ})}^{2} - V (\vec{ϕ}),

4-

\vec{ϕ} = (ϕ_{1}, ϕ_{2}, ϕ_{3})

5-

\vec{ϕ} \cdot \vec{ϕ} = 1

6-

F_{μ ν} = \partial_{μ} A_{ν} - \partial_{ν} A_{μ}

7-

D_{μ} \vec{ϕ} = \partial_{μ} \vec{ϕ} + A_{μ} \vec{ϕ} \times \vec{n} \vec{n} = (0, 0, 1) .

8-

ϕ_{⟂} \to e^{i α} ϕ_{⟂}, A_{μ} \to A_{μ} + \partial_{μ} α_{μ},

9-

ϕ_{⟂} = ϕ_{1} + i ϕ_{2}

10-

B = \partial_{1} A_{2} - \partial_{2} A_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.1552

Formulas:

1-

U_{i j k l m n} = E_{b} ({(\frac{r_{0}}{r_{i j k l m n}})}^{12} - 2 {(\frac{r_{0}}{r_{i j k l m n}})}^{6}),

2-

r_{i j k l m n}

3-

X_{i j k}

4-

Y_{i j k}

5-

Z_{i j k}

6-

X_{l m n}

7-

Y_{l m n}

8-

Z_{l m n}

9-

E_{b} = 0.83 Î ‡ 10^{- 19} J, r_{0} = 0.3615 Î ‡ 10^{- 9} m

10-

M = 1.054 Î ‡ 10^{- 25} k g

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.09177

Formulas:

1-

P b n m

2-

1 / \sqrt{3} (d_{x y} + d_{y z} + d_{z x})

3-

t_{2 g, ↑}^{3}

4-

t_{2 g, ↑}^{3} e_{g, ↑}^{1}

5-

d_{3 y^{2} - r^{2}}

6-

d_{3 x^{2} - r^{2}}

7-

t_{2 g, ↑}^{3} e_{g, ↑}^{2}

8-

P n m a

9-

d_{x^{2} - y^{2}}

10-

R \bar{3} c

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.02229

Formulas:

1-

Z (u) = Z_{0} (w) [1 - \exp (- b (w) u)]

2-

Z_{0} (w)

3-

\frac{A}{\sqrt{2 π} σ} e^{- \frac{{(x - ξ)}^{2}}{2 σ^{2}}},

4-

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d,

5-

A_{game} = \int_{0}^{N} (a x^{3} + b x^{2} + c x) 𝑑 x = \frac{N^{2} (N (3 a N + 4 b) + 6 c)}{12} .

6-

A_{int} = \int_{0}^{n} (a x^{3} + b x^{2} + c x) 𝑑 x + \int_{m}^{N} (a x^{3} + b x^{2} + c x) 𝑑 x

7-

A_{int} = \frac{3 a (n^{4} + N^{4} - m^{4}) + 4 b (n^{3} + N^{3} - m^{3}) + 6 c (n^{2} + N^{2} - m^{2})}{12} .

8-

R_{target} = \frac{A_{int}}{A_{game}} .

9-

T_{n e w}

10-

T_{n e w} = R_{target} (T_{s} - C_{s})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.3" xref="S1.E1.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.2" xref="S1.E1.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.4.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.4.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">w</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.2a" xref="S1.E1.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">w</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">u</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.2.m1.1.2" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.2.m1.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.2.m1.1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.2.2.2.cmml">Z</mi><mn id="S1.SS1.p1.2.m1.1.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.SS1.p1.2.m1.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.2.m1.1.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.2.m1.1.2.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p1.2.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.1.cmml">w</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.2.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.2.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E2.m1.2.2.1" xref="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.2.2.1.1" xref="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><msqrt id="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml"><mn id="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.2" xref="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.1" xref="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.3" xref="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow></msqrt><mo id="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">σ</mi></mrow></mfrac><mo id="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mfrac id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ξ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mn id="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="Sx1.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></msup></mrow><mo id="Sx1.E2.m1.2.2.1.2" xref="Sx1.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.2.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.E3.m1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.4" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.4.2.cmml">c</mi><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.4.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.1b" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.5" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.3.5.cmml">d</mi></mrow></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E4.m1.2.2.1" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">game</mi></msub><mo id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.4" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msubsup id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></msubsup><mrow id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mo id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.5" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="Sx2.E4.m1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.cmml"><msup id="Sx2.E4.m1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mn id="Sx2.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="Sx2.E4.m1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">a</mi><mo id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">N</mi></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></mrow></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">6</mn><mo id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mrow></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="Sx2.E4.m1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.1.1.3.cmml">12</mn></mfrac></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.2.2.1.2" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E5.m1.2.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.cmml"><msub id="Sx2.E5.m1.2.2.4" xref="Sx2.E5.m1.2.2.4.cmml"><mi id="Sx2.E5.m1.2.2.4.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.4.2.cmml">A</mi><mi id="Sx2.E5.m1.2.2.4.3" xref="Sx2.E5.m1.2.2.4.3.cmml">int</mi></msub><mo id="Sx2.E5.m1.2.2.3" xref="Sx2.E5.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.2.2.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msubsup><mrow id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mo id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx2.E5.m1.2.2.2.3" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">∫</mo><mi id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">m</mi><mi id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.2.3" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">N</mi></msubsup><mrow id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1a" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.4" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">c</mi><mo id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.4.1" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.3" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.3.1" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.3.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.2.2.1.3.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E6.m1.4.4.1" xref="Sx2.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E6.m1.4.4.1.1" xref="Sx2.E6.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="Sx2.E6.m1.4.4.1.1.2" xref="Sx2.E6.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.4.4.1.1.2.2" xref="Sx2.E6.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.4.4.1.1.2.3" xref="Sx2.E6.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">int</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="Sx2.E6.m1.4.4.1.1.1" xref="Sx2.E6.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="Sx2.E6.m1.3.3" xref="Sx2.E6.m1.3.3.cmml"><mrow id="Sx2.E6.m1.3.3.3" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mn mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.4" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.4.cmml">a</mi><mo id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.2a" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mn mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msup id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mn mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="Sx2.E6.m1.3.3.3.4" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.4.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.3" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.3.cmml">4</mn><mo id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.2" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.4" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.4.cmml">b</mi><mo id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.2a" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><msup id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mn mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msup id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mn mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="Sx2.E6.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="Sx2.E6.m1.3.3.3.4a" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.4.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.3" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.3.cmml">6</mn><mo id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.2" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.4" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.4.cmml">c</mi><mo id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.2a" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml"><msup id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mn mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msup id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mn mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="Sx2.E6.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mn mathsize="90%" id="Sx2.E6.m1.3.3.5" xref="Sx2.E6.m1.3.3.5.cmml">12</mn></mfrac></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="Sx2.E6.m1.4.4.1.2" xref="Sx2.E6.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E7.m1.1.1.1" xref="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E7.m1.1.1.1.1" xref="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">target</mi></msub><mo id="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">int</mi></msub><msub id="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mi id="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">game</mi></msub></mfrac></mrow><mo id="Sx2.E7.m1.1.1.1.2" xref="Sx2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><msub id="Sx2.p3.2.m2.1.1" xref="Sx2.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="Sx2.p3.2.m2.1.1.2" xref="Sx2.p3.2.m2.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="Sx2.p3.2.m2.1.1.3" xref="Sx2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="Sx2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="Sx2.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="Sx2.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="Sx2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="Sx2.p3.2.m2.1.1.3.1a" xref="Sx2.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.p3.2.m2.1.1.3.4" xref="Sx2.p3.2.m2.1.1.3.4.cmml">w</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="Sx2.E8.m1.1.1" xref="Sx2.E8.m1.1.1.cmml"><msub id="Sx2.E8.m1.1.1.3" xref="Sx2.E8.m1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.E8.m1.1.1.3.2" xref="Sx2.E8.m1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="Sx2.E8.m1.1.1.3.3" xref="Sx2.E8.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Sx2.E8.m1.1.1.3.3.2" xref="Sx2.E8.m1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="Sx2.E8.m1.1.1.3.3.1" xref="Sx2.E8.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.E8.m1.1.1.3.3.3" xref="Sx2.E8.m1.1.1.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="Sx2.E8.m1.1.1.3.3.1a" xref="Sx2.E8.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.E8.m1.1.1.3.3.4" xref="Sx2.E8.m1.1.1.3.3.4.cmml">w</mi></mrow></msub><mo id="Sx2.E8.m1.1.1.2" xref="Sx2.E8.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.E8.m1.1.1.1" xref="Sx2.E8.m1.1.1.1.cmml"><msub id="Sx2.E8.m1.1.1.1.3" xref="Sx2.E8.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.E8.m1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E8.m1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="Sx2.E8.m1.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E8.m1.1.1.1.3.3.cmml">target</mi></msub><mo id="Sx2.E8.m1.1.1.1.2" xref="Sx2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo id="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510361

Formulas:

1-

≲ (100, 400)

2-

2 \times 10^{9} M_{☉}

3-

9 \times 10^{9} M_{☉}

4-

1.0 \times 10^{12} M_{☉}

5-

B r γ / B r α

6-

B r γ / B r α

7-

\int_{ν_{0}}^{\infty} \frac{L_{ν}}{h ν} = Q (H^{0}) = N_{e}^{2} V α_{B}

8-

N_{e}^{2} V = \frac{F_{P a α} {(\frac{T}{10^{4} K})}^{1.161}}{4.19 \times 10^{- 26}}

9-

F_{P a α}

10-

\frac{d P}{d ν} = 6.8 \times 10^{- 51} T^{- 1 / 2} N_{e}^{2} V g (ν, T) e x p (- \frac{h ν}{k T})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.05597

Formulas:

1-

H_{0} (x, z, p_{x}, p_{z}) = \frac{p_{x}^{2}}{2 m} + \frac{p_{z}^{2}}{2 m} + V (x, z),

2-

V (x, z)

3-

V (x, z)

4-

D (e^{- χ z} (e^{- χ z} - 2)) + 2 e^{- χ z} V_{f} (x),

5-

V_{f} (x)

6-

\sum_{G = 1}^{4} V_{G} \cos \frac{G π x}{A} .

7-

P = 2 A / G

8-

P = 2 A / G

9-

b = x_{s} mod P

10-

θ_{f} (b)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00930

Formulas:

1-

[H H L]

2-

\bar{2} \bar{2} L

3-

g^{2} = {(𝐐 \cdot 𝝃)}^{2} g^{', 2}

4-

g^{'} = (\frac{b_{U} d_{U}}{\sqrt{M}} \pm \frac{b_{X} d_{X}}{\sqrt{m}})

5-

d_{U}^{2} + d_{X}^{2} = 1

6-

| d_{U} M |

7-

| d_{X} m |

8-

g^{'} = \frac{m M}{\sqrt{m^{2} + M^{2}}} (\frac{b_{U}}{M^{3 / 2}} \pm \frac{b_{X}}{m^{3 / 2}})

9-

lim_{M \to \infty} g^{', 2} = \frac{b_{X}^{2}}{m}

10-

b (f m)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.3393

Formulas:

1-

𝐣 = - \frac{1}{λ^{2}} 𝐀,

2-

\nabla^{2} 𝐀 - \frac{1}{λ^{2}} 𝐀 = 0,

3-

\nabla^{2} 𝐁 - \frac{1}{λ^{2}} 𝐁 = 0 .

4-

\nabla \times 𝐁 = \nabla \times (\nabla \times 𝐀) = \nabla^{2} 𝐀 = 0,

5-

𝐁 = \frac{1}{ρ} \frac{\partial A_{z}}{\partial ϕ} \hat{ρ} - \frac{\partial A_{z}}{\partial ρ} \hat{ϕ},

6-

(\frac{1}{ρ^{2}} \frac{\partial^{2} A_{z}}{\partial ϕ^{2}} + \frac{\partial^{2} A_{z}}{\partial ρ^{2}} + \frac{1}{ρ} \frac{\partial A_{z}}{\partial ρ}) \hat{z} = 0,

7-

\sum_{n = 0}^{+ \infty}

8-

[A_{n} \cos (n ϕ) + B_{n} \sin (n ϕ)]

9-

[C_{n} ρ^{n} + D_{n} ρ^{- n}] .

10-

𝐁_{0} = B_{0} \hat{𝐲} = B_{0} (\hat{ϕ} \cos ϕ + \hat{ρ} \sin ϕ),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.13814

Formulas:

1-

9.539 \times 10^{- 4} < μ < 1.192 \times 10^{- 3}

2-

μ = 2.3313 \times 10^{- 2}

3-

9.547 \times 10^{- 5} \leq μ \leq 2.331 \times 10^{- 2}

4-

μ = M_{2} / (M_{1} + M_{2})

5-

a - W_{c h a o s}

6-

a + W_{c h a o s}

7-

W_{c h a o s} = 2.1

8-

μ^{(1 / 3)}

9-

a \pm 1.1 W_{c h a o s}

10-

μ \leq 9.539 \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0405605

Formulas:

1-

b + 26.80 - 0.22 a

2-

v + 26.94 - 0.21 a

3-

r + 27.15 - 0.15 a

4-

b + 27.33 - 0.24 a + 0.23 (B - V)

5-

v + 27.90 - 0.24 a - 0.15 (B - V)

6-

r + 28.06 - 0.15 a

7-

m_{V} (1, 1, 0) = V - 5 \log (Δ r) - β α

8-

D = \frac{1329 \cdot 10^{[- m_{V} / 5]}}{\sqrt{p}}

9-

Δ a_{I} = 0.01

10-

Δ a_{G} = 0.04

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0506133

Formulas:

1-

y ≺ z \Rightarrow x ≺ z

2-

| Past (x) \cap Fut (y) | < \infty

3-

x, y, z \in C

4-

Past (y) = {x | x ≺ y}

5-

Fut (y) = {x | y ≺ x}

6-

I^{+} (p_{1}) \cap I^{-} (p_{2})

7-

I^{\pm} (x)

8-

\exp [- ρ vol (I^{+} (p_{1}) \cap I^{-} (p_{2}))]

9-

vol (I^{+} (p_{1}) \cap I^{-} (p_{2})) \overset{<}{\sim} 1 / ρ

10-

x \in Past (A)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.3565

Formulas:

1-

A (y) = A_{0} e^{- y / L_{d}} + C

2-

\frac{\partial ρ}{\partial t} = - \frac{\partial}{\partial z} (ρ v)

3-

ρ \frac{\partial v}{\partial t} + ρ v \frac{\partial v}{\partial z} = - \frac{\partial p}{\partial z} - ρ g + \frac{4}{3} η_{0} \frac{\partial^{2} v}{\partial z^{2}}

4-

\frac{\partial p}{\partial t} + v \frac{\partial p}{\partial z} = - γ p \frac{\partial v}{\partial z} + (γ - 1) \frac{\partial}{\partial z} (k_{∥} \frac{\partial T}{\partial z}) - (γ - 1) [ρ^{2} χ T^{α} - H_{0}]

5-

p = \frac{1}{\tilde{μ}} ρ R T

6-

p, ρ, v,

7-

[i (ω t - k z)]

8-

ω^{3} - i γ d k^{2} ω^{2} c_{s}^{2} - ω k^{2} c_{s}^{2} + i d k^{4} c_{s}^{4} = 0

9-

c_{s}^{2} = \frac{γ p_{0}}{ρ_{0}}

10-

d = \frac{(γ - 1) k_{∥} T_{0}}{γ c_{s}^{2} p_{0}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.02818

Formulas:

1-

𝐙 = {Z^{1}, Z^{2}, \dots, Z^{N}}

2-

{X_{u_{o, t}}, Y_{u_{o, t}}, Z_{u_{o, t}}^{1}, Z_{u_{o, t}}^{2}, \dots, Z_{u_{o, t}}^{N}}

3-

𝒞_{u}^{i} = 𝒞_{v}^{i}

4-

A T E = \frac{\sum_{\forall (u, v) \in G} Y_{u} - Y_{v}}{N_{G}}

5-

𝒟_{d e a d l i n e}^{u}

6-

D^{u, d} = {\begin{matrix} \sum_{j}^{j \in 𝒟_{d e a d l i n e}^{u}} \frac{1}{j - d}, & if j - T_{d a y s} < d < j \\ 0, & otherwise \end{matrix}

7-

T_{d a y s}

8-

T_{d a y s}

9-

T_{d a y s}

10-

S C_{t}^{u, d}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.cmml"><mi id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.5" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.5.cmml">𝐙</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.4" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.3" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.3.4" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml">{</mo><msup id="S2.I1.i3.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.i3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.I1.i3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.3.5" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml">,</mo><msup id="S2.I1.i3.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.I1.i3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.I1.i3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.3.6" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I1.i3.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.3.7" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml">,</mo><msup id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.3.3" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.3.3.2" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.3.3.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.3.3.3" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.3.3.3.cmml">N</mi></msup><mo stretchy="false" id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.3.8" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.16.16.5" xref="S2.p3.4.m4.16.16.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.16.16.5.6" xref="S2.p3.4.m4.16.16.6.cmml">{</mo><msub id="S2.p3.4.m4.12.12.1.1" xref="S2.p3.4.m4.12.12.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.12.12.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.12.12.1.1.2.cmml">X</mi><msub id="S2.p3.4.m4.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.cmml">u</mi><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">o</mi><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></msub><mo id="S2.p3.4.m4.16.16.5.7" xref="S2.p3.4.m4.16.16.6.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.4.m4.13.13.2.2" xref="S2.p3.4.m4.13.13.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.13.13.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.13.13.2.2.2.cmml">Y</mi><msub id="S2.p3.4.m4.4.4.2" xref="S2.p3.4.m4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.4.4.2.4" xref="S2.p3.4.m4.4.4.2.4.cmml">u</mi><mrow id="S2.p3.4.m4.4.4.2.2.2.4" xref="S2.p3.4.m4.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">o</mi><mo id="S2.p3.4.m4.4.4.2.2.2.4.1" xref="S2.p3.4.m4.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.4.m4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.4.4.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></msub><mo id="S2.p3.4.m4.16.16.5.8" xref="S2.p3.4.m4.16.16.6.cmml">,</mo><msubsup id="S2.p3.4.m4.14.14.3.3" xref="S2.p3.4.m4.14.14.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.14.14.3.3.2.2" xref="S2.p3.4.m4.14.14.3.3.2.2.cmml">Z</mi><msub id="S2.p3.4.m4.6.6.2" xref="S2.p3.4.m4.6.6.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.6.6.2.4" xref="S2.p3.4.m4.6.6.2.4.cmml">u</mi><mrow id="S2.p3.4.m4.6.6.2.2.2.4" xref="S2.p3.4.m4.6.6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.5.5.1.1.1.1.cmml">o</mi><mo id="S2.p3.4.m4.6.6.2.2.2.4.1" xref="S2.p3.4.m4.6.6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.4.m4.6.6.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.6.6.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub><mn id="S2.p3.4.m4.14.14.3.3.2.3" xref="S2.p3.4.m4.14.14.3.3.2.3.cmml">1</mn></msubsup><mo id="S2.p3.4.m4.16.16.5.9" xref="S2.p3.4.m4.16.16.6.cmml">,</mo><msubsup id="S2.p3.4.m4.15.15.4.4" xref="S2.p3.4.m4.15.15.4.4.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.15.15.4.4.2.2" xref="S2.p3.4.m4.15.15.4.4.2.2.cmml">Z</mi><msub id="S2.p3.4.m4.8.8.2" xref="S2.p3.4.m4.8.8.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.8.8.2.4" xref="S2.p3.4.m4.8.8.2.4.cmml">u</mi><mrow id="S2.p3.4.m4.8.8.2.2.2.4" xref="S2.p3.4.m4.8.8.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.7.7.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.7.7.1.1.1.1.cmml">o</mi><mo id="S2.p3.4.m4.8.8.2.2.2.4.1" xref="S2.p3.4.m4.8.8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.4.m4.8.8.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.8.8.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub><mn id="S2.p3.4.m4.15.15.4.4.2.3" xref="S2.p3.4.m4.15.15.4.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p3.4.m4.16.16.5.10" xref="S2.p3.4.m4.16.16.6.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.m4.11.11" xref="S2.p3.4.m4.11.11.cmml">…</mi><mo id="S2.p3.4.m4.16.16.5.11" xref="S2.p3.4.m4.16.16.6.cmml">,</mo><msubsup id="S2.p3.4.m4.16.16.5.5" xref="S2.p3.4.m4.16.16.5.5.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.16.16.5.5.2.2" xref="S2.p3.4.m4.16.16.5.5.2.2.cmml">Z</mi><msub id="S2.p3.4.m4.10.10.2" xref="S2.p3.4.m4.10.10.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.10.10.2.4" xref="S2.p3.4.m4.10.10.2.4.cmml">u</mi><mrow id="S2.p3.4.m4.10.10.2.2.2.4" xref="S2.p3.4.m4.10.10.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.9.9.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.9.9.1.1.1.1.cmml">o</mi><mo id="S2.p3.4.m4.10.10.2.2.2.4.1" xref="S2.p3.4.m4.10.10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.4.m4.10.10.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.10.10.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub><mi id="S2.p3.4.m4.16.16.5.5.2.3" xref="S2.p3.4.m4.16.16.5.5.2.3.cmml">N</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.16.16.5.12" xref="S2.p3.4.m4.16.16.6.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.11.m11.1.1" xref="S2.p5.11.m11.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p5.11.m11.1.1.2" xref="S2.p5.11.m11.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p5.11.m11.1.1.2.2.2" xref="S2.p5.11.m11.1.1.2.2.2.cmml">𝒞</mi><mi id="S2.p5.11.m11.1.1.2.3" xref="S2.p5.11.m11.1.1.2.3.cmml">u</mi><mi id="S2.p5.11.m11.1.1.2.2.3" xref="S2.p5.11.m11.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.p5.11.m11.1.1.1" xref="S2.p5.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S2.p5.11.m11.1.1.3" xref="S2.p5.11.m11.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p5.11.m11.1.1.3.2.2" xref="S2.p5.11.m11.1.1.3.2.2.cmml">𝒞</mi><mi id="S2.p5.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.p5.11.m11.1.1.3.3.cmml">v</mi><mi id="S2.p5.11.m11.1.1.3.2.3" xref="S2.p5.11.m11.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.2.3.2.3.cmml">T</mi><mo id="S2.E1.m1.2.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.3.2.4" xref="S2.E1.m1.2.3.2.4.cmml">E</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.1.cmml">∀</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.4.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">∈</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.5.cmml">G</mi></mrow></msub><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.2.cmml">Y</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.3.cmml">u</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.2.cmml">Y</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.3.cmml">v</mi></msub></mrow><msub id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml">G</mi></msub></mfrac></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.p4.1.m1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">𝒟</mi><mrow id="S3.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">a</mi><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.5" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.5.cmml">d</mi><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.1c" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.6" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.6.cmml">l</mi><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.1d" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.7" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.7.cmml">i</mi><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.1e" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.8" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.8.cmml">n</mi><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.1f" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.9" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.3.9.cmml">e</mi></mrow><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.cmml">u</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.4.5" xref="S3.E2.m1.4.5.cmml"><msup id="S3.E2.m1.4.5.2" xref="S3.E2.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.4.5.2.2" xref="S3.E2.m1.4.5.2.2.cmml">D</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.cmml">d</mi></mrow></msup><mo id="S3.E2.m1.4.5.1" xref="S3.E2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.4.5.3.2" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.4.5.3.2.1" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.4.4a" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.4.4b" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><msubsup id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">𝒟</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.4.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1b" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.5" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.5.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1c" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.6" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.6.cmml">l</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1d" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.7" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.7.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1e" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.8" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.8.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1f" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.9" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.9.cmml">e</mi></mrow><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">u</mi></msubsup></mrow></msubsup></mstyle><mstyle displaystyle="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">d</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E2.m1.4.4c" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.2.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.2.2a.cmml"> if </mtext><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.3.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.3.4.cmml">y</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.3.1b" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.3.5" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.2.3.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.3.cmml"><</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.4.cmml">d</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.5" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.5.cmml"><</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.6" xref="S3.E2.m1.3.3.1.2.1.6.cmml">j</mi></mrow></mtd><mtd id="S3.E2.m1.4.4d" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"/></mtr><mtr id="S3.E2.m1.4.4e" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E2.m1.4.4f" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><mn id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S3.E2.m1.4.4.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.E2.m1.4.4g" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.4.4.2.2.1" xref="S3.E2.m1.4.4.2.2.1a.cmml"> otherwise</mtext></mtd><mtd id="S3.E2.m1.4.4h" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml"/></mtr></mtable><mi id="S3.E2.m1.4.5.3.2.2" xref="S3.E2.m1.4.5.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.p6.2.m2.1.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.2" xref="S3.p6.2.m2.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.p6.2.m2.1.1.3" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.p6.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.p6.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.4.cmml">y</mi><mo id="S3.p6.2.m2.1.1.3.1b" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.2.m2.1.1.3.5" xref="S3.p6.2.m2.1.1.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.p6.3.m3.1.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.1.1.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.p6.3.m3.1.1.3" xref="S3.p6.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p6.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p6.3.m3.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.p6.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p6.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p6.3.m3.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.p6.3.m3.1.1.3.1a" xref="S3.p6.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.3.m3.1.1.3.4" xref="S3.p6.3.m3.1.1.3.4.cmml">y</mi><mo id="S3.p6.3.m3.1.1.3.1b" xref="S3.p6.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.3.m3.1.1.3.5" xref="S3.p6.3.m3.1.1.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.p6.4.m4.1.1" xref="S3.p6.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.p6.4.m4.1.1.2" xref="S3.p6.4.m4.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.p6.4.m4.1.1.3" xref="S3.p6.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p6.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.p6.4.m4.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S3.p6.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.p6.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.p6.4.m4.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S3.p6.4.m4.1.1.3.1a" xref="S3.p6.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.4.m4.1.1.3.4" xref="S3.p6.4.m4.1.1.3.4.cmml">y</mi><mo id="S3.p6.4.m4.1.1.3.1b" xref="S3.p6.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p6.4.m4.1.1.3.5" xref="S3.p6.4.m4.1.1.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.3" xref="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.3.2" xref="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.3.1" xref="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.3.3" xref="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.3.3.3" xref="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.3.3.3.cmml">t</mi><mrow id="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.I1.i5.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">u</mi><mo id="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.I1.i5.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">d</mi></mrow></msubsup></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.04408

Formulas:

1-

A = (a_{i j})

2-

2 k \times 2 k

3-

a_{i j} + a_{k l} = a_{i l} + a_{k j}

4-

ℂ [x_{1}, \dots x_{n}]

5-

2 \deg (F) = trace (A)

6-

F = pfaff (M_{1}) + \dots + pfaff (M_{s (A)})

7-

M_{i} = (F_{l m}^{i})

8-

2 k \times 2 k

9-

s (A) \leq k

10-

F \in ℂ [x_{1}, \dots, x_{n}]

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="id1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="id2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.2.1" xref="id2.2.m2.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml">k</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="id4.4.m4.1.1.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="id4.4.m4.1.1.2.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.2.2.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.2.2.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="id4.4.m4.1.1.2.1" xref="id4.4.m4.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="id4.4.m4.1.1.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">a</mi><mrow id="id4.4.m4.1.1.2.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="id4.4.m4.1.1.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mrow id="id4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="id4.4.m4.1.1.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="id4.4.m4.1.1.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mrow id="id4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.3.3.3.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.7.m7.2.2" xref="id7.7.m7.2.2.cmml"><mi id="id7.7.m7.2.2.4" xref="id7.7.m7.2.2.4.cmml">ℂ</mi><mo id="id7.7.m7.2.2.3" xref="id7.7.m7.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="id7.7.m7.2.2.2.2" xref="id7.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.7.m7.2.2.2.2.3" xref="id7.7.m7.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="id7.7.m7.1.1.1.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id7.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="id7.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="id7.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="id7.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id7.7.m7.2.2.2.2.4" xref="id7.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="id7.7.m7.2.2.2.2.2" xref="id7.7.m7.2.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id7.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="id7.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml">…</mi><mo id="id7.7.m7.2.2.2.2.2.1" xref="id7.7.m7.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id7.7.m7.2.2.2.2.2.3" xref="id7.7.m7.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="id7.7.m7.2.2.2.2.2.3.2" xref="id7.7.m7.2.2.2.2.2.3.2.cmml">x</mi><mi id="id7.7.m7.2.2.2.2.2.3.3" xref="id7.7.m7.2.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="id7.7.m7.2.2.2.2.5" xref="id7.7.m7.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id8.8.m8.3.4" xref="id8.8.m8.3.4.cmml"><mrow id="id8.8.m8.3.4.2" xref="id8.8.m8.3.4.2.cmml"><mn id="id8.8.m8.3.4.2.2" xref="id8.8.m8.3.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="id8.8.m8.3.4.2.1" xref="id8.8.m8.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id8.8.m8.3.4.2.3.2" xref="id8.8.m8.3.4.2.3.1.cmml"><mi id="id8.8.m8.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.cmml">deg</mi><mo id="id8.8.m8.3.4.2.3.2a" xref="id8.8.m8.3.4.2.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="id8.8.m8.3.4.2.3.2.1" xref="id8.8.m8.3.4.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.3.4.2.3.2.1.1" xref="id8.8.m8.3.4.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="id8.8.m8.2.2" xref="id8.8.m8.2.2.cmml">F</mi><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.3.4.2.3.2.1.2" xref="id8.8.m8.3.4.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="id8.8.m8.3.4.1" xref="id8.8.m8.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="id8.8.m8.3.4.3" xref="id8.8.m8.3.4.3.cmml"><mi id="id8.8.m8.3.4.3.2" xref="id8.8.m8.3.4.3.2.cmml">trace</mi><mo id="id8.8.m8.3.4.3.1" xref="id8.8.m8.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id8.8.m8.3.4.3.3.2" xref="id8.8.m8.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.3.4.3.3.2.1" xref="id8.8.m8.3.4.3.cmml">(</mo><mi id="id8.8.m8.3.3" xref="id8.8.m8.3.3.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.3.4.3.3.2.2" xref="id8.8.m8.3.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.10.m10.5.5" xref="id10.10.m10.5.5.cmml"><mi id="id10.10.m10.5.5.4" xref="id10.10.m10.5.5.4.cmml">F</mi><mo id="id10.10.m10.5.5.3" xref="id10.10.m10.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="id10.10.m10.5.5.2" xref="id10.10.m10.5.5.2.cmml"><mrow id="id10.10.m10.4.4.1.1.1" xref="id10.10.m10.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="id10.10.m10.2.2" xref="id10.10.m10.2.2.cmml">pfaff</mi><mo id="id10.10.m10.4.4.1.1.1a" xref="id10.10.m10.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1" xref="id10.10.m10.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1.2" xref="id10.10.m10.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1.1" xref="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mn id="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.4.4.1.1.1.1.3" xref="id10.10.m10.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id10.10.m10.5.5.2.3" xref="id10.10.m10.5.5.2.3.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="id10.10.m10.5.5.2.4" xref="id10.10.m10.5.5.2.4.cmml">⋯</mi><mo id="id10.10.m10.5.5.2.3a" xref="id10.10.m10.5.5.2.3.cmml">+</mo><mrow id="id10.10.m10.5.5.2.2.1" xref="id10.10.m10.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="id10.10.m10.3.3" xref="id10.10.m10.3.3.cmml">pfaff</mi><mo id="id10.10.m10.5.5.2.2.1a" xref="id10.10.m10.5.5.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="id10.10.m10.5.5.2.2.1.1" xref="id10.10.m10.5.5.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.5.5.2.2.1.1.2" xref="id10.10.m10.5.5.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="id10.10.m10.5.5.2.2.1.1.1" xref="id10.10.m10.5.5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="id10.10.m10.5.5.2.2.1.1.1.2" xref="id10.10.m10.5.5.2.2.1.1.1.2.cmml">M</mi><mrow id="id10.10.m10.1.1.1" xref="id10.10.m10.1.1.1.cmml"><mi id="id10.10.m10.1.1.1.3" xref="id10.10.m10.1.1.1.3.cmml">s</mi><mo id="id10.10.m10.1.1.1.2" xref="id10.10.m10.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id10.10.m10.1.1.1.4.2" xref="id10.10.m10.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.1.1.1.4.2.1" xref="id10.10.m10.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="id10.10.m10.1.1.1.1" xref="id10.10.m10.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.1.1.1.4.2.2" xref="id10.10.m10.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub><mo stretchy="false" id="id10.10.m10.5.5.2.2.1.1.3" xref="id10.10.m10.5.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id11.11.m11.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.cmml"><msub id="id11.11.m11.1.1.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.3.2" xref="id11.11.m11.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="id11.11.m11.1.1.3.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="id11.11.m11.1.1.2" xref="id11.11.m11.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="id11.11.m11.1.1.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id11.11.m11.1.1.1.1.2" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="id11.11.m11.1.1.1.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.2.2" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.2.2.cmml">F</mi><mrow id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3.2" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3.1" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3.3" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow><mi id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.2.3" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="id11.11.m11.1.1.1.1.3" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.12.m12.1.1" xref="id12.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="id12.12.m12.1.1.2" xref="id12.12.m12.1.1.2.cmml"><mrow id="id12.12.m12.1.1.2.2" xref="id12.12.m12.1.1.2.2.cmml"><mn id="id12.12.m12.1.1.2.2.2" xref="id12.12.m12.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="id12.12.m12.1.1.2.2.1" xref="id12.12.m12.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.12.m12.1.1.2.2.3" xref="id12.12.m12.1.1.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="id12.12.m12.1.1.2.1" xref="id12.12.m12.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="id12.12.m12.1.1.2.3" xref="id12.12.m12.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="id12.12.m12.1.1.1" xref="id12.12.m12.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.12.m12.1.1.3" xref="id12.12.m12.1.1.3.cmml">k</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id15.15.m15.1.2" xref="id15.15.m15.1.2.cmml"><mrow id="id15.15.m15.1.2.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml"><mi id="id15.15.m15.1.2.2.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="id15.15.m15.1.2.2.1" xref="id15.15.m15.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id15.15.m15.1.2.2.3.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id15.15.m15.1.2.2.3.2.1" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="id15.15.m15.1.1" xref="id15.15.m15.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="id15.15.m15.1.2.2.3.2.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id15.15.m15.1.2.1" xref="id15.15.m15.1.2.1.cmml">≤</mo><mi id="id15.15.m15.1.2.3" xref="id15.15.m15.1.2.3.cmml">k</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">F</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">∈</mo><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.4.cmml">ℂ</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.4" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.p1.1.m1.1.1" xref="Sx1.p1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.5" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.6" xref="Sx1.p1.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.04280

Formulas:

1-

Σ {(X - μ)}^{2} / N

2-

σ_{SE} = σ / \sqrt{N}

3-

P = Σ A^{2} / N = σ^{2}

4-

σ^{2} = Σ {(A - μ)}^{2} / N

5-

P = Σ σ^{2} z^{2} / N

6-

A = σ z + μ

7-

σ_{P} = \sqrt{2} σ^{2} / \sqrt{N}

8-

N = 2 β τ

9-

σ_{P} = \sqrt{2} σ^{2} / \sqrt{N}

10-

σ_{P} = \sqrt{2} σ^{2} / \sqrt{2 β τ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006210

Formulas:

1-

N_{obs} = ZHR \times r^{- (6.5 - lm)} \times Δ t_{h},

2-

N_{obs} = 2 \times ZHR \times r^{- x} .

3-

Z H R \approx 4000

4-

N_{\exp} = 10 \times {3.4}^{- x} \times Δ t_{h} .

5-

N_{\exp} \approx 1 / 900

6-

N_{e c l} = 1 / 90 – 1 / 30

7-

M v^{2} / 2

8-

Δ T \approx C_{M} / M

9-

Δ T \approx 2 \times 10^{5}

10-

W_{M} = \frac{σ T^{4} \times A_{M}}{4 π d_{Moon}^{2}} \approx 3 \times 10^{- 8} W/m^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0101282

Formulas:

1-

T_{c} = 34 K

2-

D_{2 h}^{16} - P n m a

3-

J_{e x p} = 308 K

4-

p (1) / p (2) \approx 2 : 1

5-

φ_{2} = - 28^{\circ}

6-

p (1) / p (2)

7-

V (1 / 2)

8-

ϵ_{0} = 0.15 eV

9-

t_{a} = 0.35 eV

10-

\frac{e_{0}}{t_{a}} = \frac{p (2) - p (1)}{2 \sqrt{p (1) p (2)}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.08554

Formulas:

1-

Z (t) := ζ (\frac{1}{2} + i t) χ^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} + i t)

2-

ζ (s) = χ (s) ζ (1 - s)

3-

\max_{T^{3 / 4} \leq t \leq T} Z (t) ≫ \exp ((\frac{1}{2} - ϵ) \sqrt{\frac{\log T \log \log \log T}{\log \log T}})

4-

\max_{T^{3 / 4} \leq t \leq T} - Z (t) ≫ \exp ((\frac{1}{2} - ϵ) \sqrt{\frac{\log T \log \log \log T}{\log \log T}}) .

5-

ζ (s) = χ (s) ζ (1 - s) s \in ℂ,

6-

χ (s) = \frac{Γ (\frac{1}{2} (1 - s))}{Γ (\frac{1}{2} s)} π^{s - \frac{1}{2}} .

7-

Z (t) = ζ (\frac{1}{2} + i t) χ^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} + i t) t \in ℝ,

8-

| Z (t) | = | ζ (\frac{1}{2} + i t) | .

9-

ζ (\frac{1}{2} + i t)

10-

ζ (\frac{1}{2} + i t)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.13276

Formulas:

1-

eye closure = \max (1 - \frac{L d}{L d_{I}}, 0),

2-

120 \frac{k m}{h}

3-

\in [1, 6]

4-

\in [7, 9]

5-

\in [1, 5]

6-

\in [6, 7]

7-

\in [8, 9]

8-

k \in [1, 1000]

9-

k \in [50; 400]

10-

\frac{M (M - 1)}{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">eye closure</mtext><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></mrow><mrow id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">d</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">I</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">120</mn><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">m</mi></mrow><mi id="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml">h</mi></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2.cmml"/><mo id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.2" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.2.cmml">6</mn><mo stretchy="false" id="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.I1.i1.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"/><mo id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml">7</mn><mo id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.2" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.2.cmml">9</mn><mo stretchy="false" id="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.I1.i1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.2.cmml"/><mo id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.1" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.2" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.I1.i2.I1.i1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"/><mo id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml">6</mn><mo id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.2" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.2.cmml">7</mn><mo stretchy="false" id="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.I1.i2.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.cmml"/><mo id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.1" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml">8</mn><mo id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.2" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.2.cmml">9</mn><mo stretchy="false" id="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.I1.i2.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.2" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.1" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.3.2" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.2" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.2.cmml">1000</mn><mo stretchy="false" id="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S4.SS2.SSS2.p5.1.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.2" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.1" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.3.2" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.1.1" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.1.1.cmml">50</mn><mo id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.3.1.cmml">;</mo><mn id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.2" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.2.cmml">400</mn><mo stretchy="false" id="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S4.SS2.SSS2.p6.2.m2.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mfrac id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mn id="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS4.p3.2.m2.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.04403

Formulas:

1-

{}_{0}^{1}n + {}_{2}^{3}H e \to {}_{1}^{1}p + {}_{1}^{3}H

2-

Δ N = N_{+} - N_{-}

3-

H = t \sum_{⟨ i, j ⟩} b_{i}^{†} b_{j},

4-

b_{i} (b_{i}^{†})

5-

b_{i} ⟶ \sqrt{n_{i}} e^{i θ_{i}}, n_{i} = n = const,

6-

H = J \sum_{⟨ i, j ⟩} \cos (θ_{i} - θ_{j}),

7-

J = 2 t n

8-

J \cos (θ_{i} - θ_{j})

9-

2 π W_{N}

10-

W_{N} = \frac{1}{2 π} \sum_{⟨ i, j ⟩} (θ_{i} - θ_{j}) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mmultiscripts id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">n</mi><mprescripts id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml"/><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></mmultiscripts><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mmultiscripts id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">H</mi><mprescripts id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.cmml"/><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.2.3.cmml">3</mn></mmultiscripts><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mmultiscripts id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mprescripts id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml"/><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></mmultiscripts><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mmultiscripts id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">H</mi><mprescripts id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"/><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn><mn id="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mmultiscripts></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.cmml">b</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.3a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">†</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⟶</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub></msqrt><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></msup></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">=</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.5.cmml">=</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.6.cmml">const</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">J</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.4.cmml">n</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.3.cmml">J</mi><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1a" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.p5.3.m3.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.1a" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p5.3.m3.1.1.4" xref="S2.p5.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.4.2.cmml">W</mi><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.4.3.cmml">N</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">W</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.7312

Formulas:

1-

T_{e f f}

2-

T_{e f f} \propto {(\frac{M \dot{M}}{r^{3}})}^{1 / 4}

3-

L_{ν} \propto ν^{1 / 3}

4-

{(M \dot{M})}^{2 / 3}

5-

L_{ν} \propto ν^{1 / 3} {(M \dot{M})}^{2 / 3} .

6-

T_{e f f} = 1000

7-

R_{BLR} \propto L_{ν}^{1 / 2}

8-

\log R_{BLR} = 1.541 + 0.5 \log L_{44, 5100} [light days]

9-

T_{e f f}

10-

R_{BLR} \propto L_{ν}^{1 / 2} \cos i^{1 / 2} (1 + \sin i)

Formulas (html):

<math><msub id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E1.m1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.1.2.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.2.2.3.4" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.E1.m1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><msup id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><msup id="S2.p4.5.m5.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p4.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">∝</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml">1000</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">BLR</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.4a" xref="S2.E4.m1.4.4.4.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.3.cmml">BLR</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">1.541</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">44</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">5100</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E4.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.2.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml">light</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml">days</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">f</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.cmml">BLR</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.cmml">∝</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E5.m1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.4.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.4a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">i</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.10215

Formulas:

1-

| S_{\frac{1}{2}}^{+}, \frac{1}{2} ⟩

2-

| P_{\frac{3}{2}}^{-}, \frac{3}{2} ⟩

3-

| S_{\frac{1}{2}}^{+}, - \frac{1}{2} ⟩

4-

| P_{\frac{3}{2}}^{-}, - \frac{3}{2} ⟩

5-

H (𝐤) = ϵ_{𝟎} (𝐤) + (\begin{matrix} 𝐌 (𝐤) & 𝐀 (𝐤) 𝐤_{+} & 𝐃 (𝐤) 𝐤_{-} & - 𝐁^{*} (𝐤) \\ 𝐀 (𝐤) 𝐤_{-} & - 𝐌 (𝐤) & 𝐁^{*} (𝐤) & 𝟎 \\ 𝐃 (𝐤) 𝐤_{+} & 𝐁 (𝐤) & 𝐌 (𝐤) & 𝐀 (𝐤) 𝐤_{-} \\ - 𝐁 (𝐤) & 𝟎 & 𝐀 (𝐤) 𝐤_{+} & - 𝐌 (𝐤) \end{matrix}),

6-

ϵ_{0} (𝐤) = C_{0} + C_{1} k_{z}^{2} + C_{2} (k_{x}^{2} + k_{y}^{2}), k_{\pm} = k_{x} \pm i k_{y}, A (𝐤) = A_{0} + A_{1} k_{z}^{2} + A_{2} (k_{x}^{2} + k_{y}^{2}), M (𝐤) = - M_{0} + M_{1} k_{z}^{2} + M_{2} (k_{x}^{2} + k_{y}^{2})

7-

E (𝐤) = ϵ_{0} (𝐤) \pm \sqrt{M {(𝐤)}^{2} + A {(𝐤)}^{2} k_{+} k_{-} + {| B (𝐤) |}^{2}}

8-

B (𝐤) = B_{1} k_{z}

9-

_{1 â € “ x}

10-

_{1 â ˆ ’ x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.1126

Formulas:

1-

\bar{p} n \to 2 π^{+} 3 π^{-}

2-

\bar{p} n \to 2 π^{+} 3 π^{-}

3-

(12.4 \pm 2.4) %

4-

\bar{p} n \to 2 π^{+} 3 π^{-}

5-

\bar{p} n \to 2 π^{+} 3 π^{-} .

6-

\bar{p} d \to p 2 π^{+} 3 π^{-}

7-

\bar{p} n \to 2 π^{+} 3 π^{-}

8-

\bar{p} n \to f_{0} (1370) π^{-},

9-

f_{0} (1370)

10-

f_{0} (1370)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.04400

Formulas:

1-

i : d o m f \to X

2-

j : r a n f \to Y

3-

F \circ i = j \circ f

4-

ℱ (α, β)

5-

(d o m f) \leq α

6-

(r a n f) \leq β

7-

ℱ (α, β, n)

8-

f \in ℱ (α, β)

9-

𝒦_{γ} (M) = {K \in 𝒦 (M) : ind K \leq γ}

10-

C (I^{\infty}, I^{\infty})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.06648

Formulas:

1-

p = a^{2} + b^{2} + 1

2-

p = a^{2} + b^{2} + 1

3-

p \equiv 3 (mod 8), p ⩽ x

4-

S (x) = c \frac{x}{\log x} + O (x {(\frac{\log \log x}{\log x})}^{2}),

5-

c = \frac{π}{2} \prod_{p} (1 + \frac{χ (p)}{p (p - 1)}),

6-

x / {(\log x)}^{3 / 2}

7-

λ (n) = \sum_{a b = n} χ (a)

8-

4 λ (n)

9-

n \equiv 1 (mod 4)

10-

λ (n) = \sum_{\begin{matrix} a | n \\ a ⩽ y \end{matrix}} χ (a) + \sum_{\begin{matrix} b | n \\ b < n / y \end{matrix}} χ (b)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0509587

Formulas:

1-

ℋ_{k \cdot p} = (\begin{matrix} V & 0 & \frac{- 1}{\sqrt{2}} P k_{+} & \sqrt{\frac{2}{3}} P k_{z} & \frac{1}{\sqrt{6}} P k_{-} & 0 & \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{z} & \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{-} \\ 0 & V & 0 & \frac{- 1}{\sqrt{6}} P k_{+} & \sqrt{\frac{2}{3}} P k_{z} & \frac{1}{\sqrt{2}} P k_{-} & \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{+} & \frac{1}{\sqrt{3}} P k_{z} \\ \frac{- 1}{\sqrt{2}} P k_{-} & 0 & V - E_{g} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \sqrt{\frac{2}{3}} P k_{z} & \frac{- 1}{\sqrt{6}} P k_{-} & 0 & V - E_{g} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{6}} P k_{+} & \sqrt{\frac{2}{3}} P k_{z} & 0 & 0 & V - E_{g} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} P k_{+} & 0 & 0 & 0 & V - E_{g} & 0 & 0 \\ \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{z} & \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{-} & 0 & 0 & 0 & 0 & V - E_{g} - Δ_{0} & 0 \\ \frac{- 1}{\sqrt{3}} P k_{+} & \frac{1}{\sqrt{3}} P k_{z} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & V - E_{g} - Δ_{0} \end{matrix})

2-

𝚿 = (ψ_{1}, ψ_{2}, \dots, ψ_{8})

3-

\vec{k} = - i \vec{\nabla}

4-

k_{\pm} = k_{x} \pm i k_{y}

5-

i ℏ \frac{\partial 𝚽}{\partial t} = H_{k \cdot p} 𝚽,

6-

m_{c}^{*} = 0.072 m_{0}

7-

m_{c}^{*} = 0.067 m_{0}

8-

m^{*} ω_{0}^{2} {\vec{r}}^{2} / 2

9-

ε_{n} = (n + 3 / 2) ℏ ω_{0}

10-

ℏ ω_{0} = 3.73

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0212127

Formulas:

1-

ν_{e} \to ν_{μ, τ}

2-

(δ m^{2}, θ_{12})

3-

Δ m^{2} ≫ δ m^{2}

4-

(m_{1}^{2}, m_{2}^{2}, m_{3}^{2}) = (- δ m^{2} / 2, + δ m^{2}, \pm Δ m^{2})

5-

(δ m^{2}, θ_{12}, θ_{13})

6-

E = E_{ν} - (M_{n} - M_{p}) + m_{e} ≃ E_{ν} - 0.8

7-

7.5 % / E^{1 / 2}

8-

(i = 1, \dots, 13)

9-

N_{i}^{osc} \to N_{i}^{theo} = N_{i}^{osc} (1 + \sum_{k} c_{i}^{k} ξ_{k})

10-

χ_{KL}^{2} = \min_{{ξ_{k}}} [\sum_{i = 1}^{13} 2 (N_{i}^{theo} - N_{i}^{\exp} + N_{i}^{\exp} \ln \frac{N_{i}^{\exp}}{N_{i}^{theo}}) + \sum_{k = 1, 2} ξ_{k}^{2}],

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.07364

Formulas:

1-

| S^{'} | \leq | S |

2-

e = (v, w)

3-

| C | \leq | S | - n

4-

g_{1}, \dots, g_{m + n}

5-

l_{1}, \dots, l_{ℓ}

6-

n + m \in O (n)

7-

2 m \in O (n)

8-

N_{s} \in O (n^{2})

9-

n + m + 2 N_{s}

10-

N_{c} := n + m + 2 N_{s} - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0606153

Formulas:

1-

ϕ_{i j} (r_{i j}) = 4 ϵ_{LJ} [{(\frac{σ_{LJ}}{r_{i j}})}^{12} - {(\frac{σ_{LJ}}{r_{i j}})}^{6}] .

2-

2^{1 / 6} σ_{LJ}

3-

R_{m} \equiv \frac{m_{1}}{m_{2}} .

4-

k_{1 / R_{m}} = k_{R_{m}} R_{m}^{1 / 2} .

5-

ω^{2} (𝜿, ν) 𝐞 (𝜿, ν) = 𝐃 (𝜿) \cdot 𝐞 (𝜿, ν),

6-

ω^{*} = ω / {(ϵ_{LJ} / m_{LJ} σ_{LJ}^{2})}^{1 / 2}

7-

κ^{*} = κ / (2 π / a)

8-

s_{a l l}

9-

ω_{o p, m a x}^{*}

10-

s_{a l l}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.5261

Formulas:

1-

\dot{𝒖} = {\dot{𝒖}}^{α} + {\dot{𝒖}}^{β}

2-

𝝈 = {\dot{𝝈}}^{α} + {\dot{𝝈}}^{β}

3-

E = e^{α α} + e^{β β} + 2 e^{α β} + k^{α α} + k^{β β} + 2 k^{α β}

4-

\frac{1}{2} \int_{Ω} 𝝈^{α} (𝒓 - 𝒙^{α}, v^{α}) : 𝑪^{- 1} : 𝝈^{β} (𝒓 - 𝒙^{β}, v^{β}) d 𝒓

5-

\frac{1}{2} ρ \int_{Ω} {\dot{𝒖}}^{α} (𝒓 - 𝒙^{α}, v^{α}) \cdot {\dot{𝒖}}^{β} (𝒓 - 𝒙^{β}, v^{β}) d 𝒓

6-

- 2 \frac{\partial (e^{α β} + k^{α β})}{\partial x^{α}} = \frac{{\dot{v}}^{α}}{v^{α}} \frac{\partial}{\partial v^{α}} [e^{α α} + k^{α α} + 2 e^{α β} + 2 k^{α β}]

7-

F_{i}^{E} = - 2 \partial e^{α β} / \partial x^{α}

8-

F_{i}^{K} = - 2 \partial k^{α β} / \partial x^{α}

9-

F_{i}^{SI} = \frac{{\dot{v}}^{α}}{v^{α}} \frac{\partial (e^{α α} + k^{α α})}{\partial v^{α}} = m [v^{α}] {\dot{v}}^{α}

10-

m (v) = m_{s, 0} {(\frac{c_{S}}{v})}^{4} [- 8 γ_{L} - 20 γ_{L}^{- 1} + 4 γ_{L}^{- 3} + 7 γ_{S} + 25 γ_{S}^{- 1} - 11 γ_{S}^{- 3} + 3 γ_{S}^{- 5}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.08173

Formulas:

1-

Y u d o n g L i a n g^{1}

2-

Z e Y a n g^{1}

3-

K a i Z h a n g^{2}

4-

Y i h u i H e^{1}

5-

J i n j u n W a n g^{1}

6-

N a n n i n g Z h e n g^{1}

7-

I^{L} = (I^{H} \otimes G) ↓_{s},

8-

x^{k + 1} = x^{k} + f (θ^{k}, x^{k}),

9-

l o s s = \frac{1}{2 n} \sum_{i = 1}^{n} {∥ F (Θ, I_{i}^{l}) - (I_{i}^{h} - I_{i}^{l}) ∥}^{2}

10-

(I^{l}, I^{h})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0404101

Formulas:

1-

m_{crit} (a)

2-

m_{crit} (a)

3-

\dot{M} = 3 β^{3} F_{⋆} / (G ρ),

4-

ρ = (3 m) / (4 π R_{P}^{3})

5-

F_{⋆} = (F_{XUV} + F_{α}) / a^{2}

6-

{\begin{matrix} F_{XUV} (t) = 6.13 t^{- 1.19} f_{XUV} & if t ⩾ 0.1 Gyr, \\ F_{XUV} (t) = F_{XUV} (0.1) & if t < 0.1 Gyr \end{matrix}

7-

{\begin{matrix} F_{α} (t) = 3.17 t^{- 0.75} f_{α} & if t ⩾ 0.1 Gyr, \\ F_{α} (t) = F_{α} (0.1) & if t < 0.1 Gyr \end{matrix}

8-

f_{XUV} = {8.5 10}^{- 4}

9-

T_{e f f_{⋆}} =

10-

t_{\dot{M}} = m / \dot{M}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.0885

Formulas:

1-

X, Y \subseteq V (G)

2-

\sum | f | \leq K t

3-

v_{1}, v_{2}, \dots, v_{k}

4-

ϕ : V (C) \to {1, 2, 3}

5-

i \in {1, 2, \dots, k}

6-

ϕ (v_{i}) = 1

7-

ϕ (v_{i + 1}) = 2

8-

ϕ (v_{i}) = 2

9-

ϕ (v_{i + 1}) = 1

10-

w_{ϕ} (C)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9801002

Formulas:

1-

| n^{''} ℓ^{''} ⟩

2-

ε_{n^{''} ℓ^{''}} \leq ε_{F}

3-

| Ψ_{i} ⟩ = c_{n^{''} ℓ^{''} σ} c_{k} | Ψ_{k} ⟩

4-

| Ψ_{k} ⟩ = c_{k}^{+} | Ψ_{0} ⟩

5-

| Ψ_{f} ⟩ = c_{n ℓ σ} c_{n^{'} ℓ^{'} σ^{'}} | Ψ_{k} ⟩

6-

ε_{n^{'} ℓ^{'}}, ε_{n ℓ} \leq ε_{F}

7-

n^{''} ℓ^{''}, n ℓ

8-

w_{f i} = \frac{2 π}{ℏ} {| ⟨ Ψ_{f} ∣ \hat{V} ∣ Ψ_{i} ⟩ |}^{2} ρ (E_{f}),

9-

ρ (E_{f})

10-

\hat{V} = \frac{1}{2} \sum_{\binom{1234}{σ_{1} σ_{2}}} V_{1234} c_{1 σ_{1}}^{+} c_{2 σ_{2}}^{+} c_{3 σ_{2}} c_{4 σ_{1}},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0404037

Formulas:

1-

g_{A} \bar{N} γ γ^{5} N \sim g_{A} \bar{N} σ N

2-

g_{A}^{0, *} \bar{N} γ^{0} γ^{5} N

3-

\bar{N} γ γ^{5} γ^{5} N = \bar{N} γ N \sim \bar{N} 𝒪 (\frac{𝐩}{M}) N

4-

\bar{N} γ^{0} γ^{5} γ^{5} N = \bar{N} γ^{0} N \sim \bar{N} 𝒪 (1) N

5-

g_{A}^{0, *} = g_{A} (1 + δ),

6-

δ_{e x p} \approx 0.64

7-

δ_{t h} \approx 0.5 - 0.6,

8-

δ_{e x p} \approx 0.75

9-

δ_{t h} \approx 0.6,

10-

δ_{e x p} \approx 1

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.07807

Formulas:

1-

\frac{d 𝐌}{d t} = - | γ | 𝐌 \times 𝐇_{e f f} + \frac{α}{M_{s}} (𝐌 \times \frac{d 𝐌}{d t}),

2-

𝐇_{e f f}

3-

H_{e x t}

4-

13 \times 10^{- 12} J / m

5-

8.6 \times 10^{5} A / m

6-

2.5 \times 2.5 \times 2.5 {nm}^{3}

7-

{\vec{τ}}_{H} = 𝐌 \times 𝐇_{𝐞𝐟𝐟}

8-

\frac{d 𝐌}{d t} = - | γ | 𝐌 \times 𝐇_{e x t}

9-

{\vec{τ}}_{d} = 𝐌 \times 𝐇_{𝐝𝐞𝐦𝐚𝐠}

10-

\frac{d 𝐌}{d t} = - | γ | 𝐌 \times 𝐇_{d e m a g}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">𝐌</mi></mrow><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml">𝐌</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">𝐇</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">f</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.3.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mfrac><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐌</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mfrac id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">𝐌</mi></mrow><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="p5.4.m4.1.1" xref="p5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="p5.4.m4.1.1.2" xref="p5.4.m4.1.1.2.cmml">𝐇</mi><mrow id="p5.4.m4.1.1.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p5.4.m4.1.1.3.2" xref="p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="p5.4.m4.1.1.3.1" xref="p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.4.m4.1.1.3.3" xref="p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">f</mi><mo id="p5.4.m4.1.1.3.1a" xref="p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.4.m4.1.1.3.4" xref="p5.4.m4.1.1.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="p6.8.m8.1.1" xref="p6.8.m8.1.1.cmml"><mi id="p6.8.m8.1.1.2" xref="p6.8.m8.1.1.2.cmml">H</mi><mrow id="p6.8.m8.1.1.3" xref="p6.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="p6.8.m8.1.1.3.2" xref="p6.8.m8.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="p6.8.m8.1.1.3.1" xref="p6.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.8.m8.1.1.3.3" xref="p6.8.m8.1.1.3.3.cmml">x</mi><mo id="p6.8.m8.1.1.3.1a" xref="p6.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.8.m8.1.1.3.4" xref="p6.8.m8.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="p6.12.m12.1.1" xref="p6.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="p6.12.m12.1.1.2" xref="p6.12.m12.1.1.2.cmml"><mrow id="p6.12.m12.1.1.2.2" xref="p6.12.m12.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p6.12.m12.1.1.2.2.2" xref="p6.12.m12.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="p6.12.m12.1.1.2.2.2a" xref="p6.12.m12.1.1.2.2.2.cmml">13</mn></mpadded><mo id="p6.12.m12.1.1.2.2.1" xref="p6.12.m12.1.1.2.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p6.12.m12.1.1.2.2.3" xref="p6.12.m12.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="p6.12.m12.1.1.2.2.3a" xref="p6.12.m12.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="p6.12.m12.1.1.2.2.3.2" xref="p6.12.m12.1.1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="p6.12.m12.1.1.2.2.3.3" xref="p6.12.m12.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="p6.12.m12.1.1.2.2.3.3.1" xref="p6.12.m12.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p6.12.m12.1.1.2.2.3.3.2" xref="p6.12.m12.1.1.2.2.3.3.2.cmml">12</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="p6.12.m12.1.1.2.1" xref="p6.12.m12.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.12.m12.1.1.2.3" xref="p6.12.m12.1.1.2.3.cmml">J</mi></mrow><mo id="p6.12.m12.1.1.1" xref="p6.12.m12.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.12.m12.1.1.3" xref="p6.12.m12.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p6.14.m14.1.1" xref="p6.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="p6.14.m14.1.1.2" xref="p6.14.m14.1.1.2.cmml"><mrow id="p6.14.m14.1.1.2.2" xref="p6.14.m14.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p6.14.m14.1.1.2.2.2" xref="p6.14.m14.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="p6.14.m14.1.1.2.2.2a" xref="p6.14.m14.1.1.2.2.2.cmml">8.6</mn></mpadded><mo id="p6.14.m14.1.1.2.2.1" xref="p6.14.m14.1.1.2.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p6.14.m14.1.1.2.2.3" xref="p6.14.m14.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="p6.14.m14.1.1.2.2.3a" xref="p6.14.m14.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="p6.14.m14.1.1.2.2.3.2" xref="p6.14.m14.1.1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="p6.14.m14.1.1.2.2.3.3" xref="p6.14.m14.1.1.2.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="p6.14.m14.1.1.2.1" xref="p6.14.m14.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.14.m14.1.1.2.3" xref="p6.14.m14.1.1.2.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="p6.14.m14.1.1.1" xref="p6.14.m14.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="p6.14.m14.1.1.3" xref="p6.14.m14.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p6.15.m15.1.1" xref="p6.15.m15.1.1.cmml"><mrow id="p6.15.m15.1.1.2" xref="p6.15.m15.1.1.2.cmml"><mn id="p6.15.m15.1.1.2.2" xref="p6.15.m15.1.1.2.2.cmml">2.5</mn><mo id="p6.15.m15.1.1.2.1" xref="p6.15.m15.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="p6.15.m15.1.1.2.3" xref="p6.15.m15.1.1.2.3.cmml">2.5</mn><mo id="p6.15.m15.1.1.2.1a" xref="p6.15.m15.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="p6.15.m15.1.1.2.4" xref="p6.15.m15.1.1.2.4.cmml"><mn id="p6.15.m15.1.1.2.4a" xref="p6.15.m15.1.1.2.4.cmml">2.5</mn></mpadded></mrow><mo id="p6.15.m15.1.1.1" xref="p6.15.m15.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.15.m15.1.1.3" xref="p6.15.m15.1.1.3.cmml"><mi id="p6.15.m15.1.1.3.2" xref="p6.15.m15.1.1.3.2.cmml">nm</mi><mn id="p6.15.m15.1.1.3.3" xref="p6.15.m15.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p7.2.m2.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.cmml"><msub id="p7.2.m2.1.1.2" xref="p7.2.m2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="p7.2.m2.1.1.2.2" xref="p7.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1.2.2.2" xref="p7.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.1.1.2.2.1" xref="p7.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="p7.2.m2.1.1.2.3" xref="p7.2.m2.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="p7.2.m2.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.2.m2.1.1.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1.3.2" xref="p7.2.m2.1.1.3.2.cmml">𝐌</mi><mo id="p7.2.m2.1.1.3.1" xref="p7.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="p7.2.m2.1.1.3.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p7.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">𝐇</mi><mi id="p7.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p7.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">𝐞𝐟𝐟</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.3.m3.1.2" xref="p7.3.m3.1.2.cmml"><mfrac id="p7.3.m3.1.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.2.cmml"><mrow id="p7.3.m3.1.2.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.2.2.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p7.3.m3.1.2.2.2.1" xref="p7.3.m3.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.3.m3.1.2.2.2.3" xref="p7.3.m3.1.2.2.2.3.cmml">𝐌</mi></mrow><mrow id="p7.3.m3.1.2.2.3" xref="p7.3.m3.1.2.2.3.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.2.2.3.2" xref="p7.3.m3.1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="p7.3.m3.1.2.2.3.1" xref="p7.3.m3.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.3.m3.1.2.2.3.3" xref="p7.3.m3.1.2.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="p7.3.m3.1.2.1" xref="p7.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.3.m3.1.2.3" xref="p7.3.m3.1.2.3.cmml"><mo id="p7.3.m3.1.2.3.1" xref="p7.3.m3.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p7.3.m3.1.2.3.2" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.cmml"><mrow id="p7.3.m3.1.2.3.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.2.cmml"><mrow id="p7.3.m3.1.2.3.2.2.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.3.m3.1.2.3.2.2.2.2.1" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p7.3.m3.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="p7.3.m3.1.2.3.2.2.2.2.2" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p7.3.m3.1.2.3.2.2.1" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.3.m3.1.2.3.2.2.3" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.2.3.cmml">𝐌</mi></mrow><mo id="p7.3.m3.1.2.3.2.1" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.1.cmml">×</mo><msub id="p7.3.m3.1.2.3.2.3" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.2.3.2.3.2" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.3.2.cmml">𝐇</mi><mrow id="p7.3.m3.1.2.3.2.3.3" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="p7.3.m3.1.2.3.2.3.3.2" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="p7.3.m3.1.2.3.2.3.3.1" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.3.m3.1.2.3.2.3.3.3" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.3.3.3.cmml">x</mi><mo id="p7.3.m3.1.2.3.2.3.3.1a" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.3.m3.1.2.3.2.3.3.4" xref="p7.3.m3.1.2.3.2.3.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.4.m4.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.cmml"><msub id="p7.4.m4.1.1.2" xref="p7.4.m4.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="p7.4.m4.1.1.2.2" xref="p7.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="p7.4.m4.1.1.2.2.2" xref="p7.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="p7.4.m4.1.1.2.2.1" xref="p7.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="p7.4.m4.1.1.2.3" xref="p7.4.m4.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="p7.4.m4.1.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.4.m4.1.1.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="p7.4.m4.1.1.3.2" xref="p7.4.m4.1.1.3.2.cmml">𝐌</mi><mo id="p7.4.m4.1.1.3.1" xref="p7.4.m4.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="p7.4.m4.1.1.3.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">𝐇</mi><mi id="p7.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p7.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">𝐝𝐞𝐦𝐚𝐠</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.5.m5.1.2" xref="p7.5.m5.1.2.cmml"><mfrac id="p7.5.m5.1.2.2" xref="p7.5.m5.1.2.2.cmml"><mrow id="p7.5.m5.1.2.2.2" xref="p7.5.m5.1.2.2.2.cmml"><mi id="p7.5.m5.1.2.2.2.2" xref="p7.5.m5.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p7.5.m5.1.2.2.2.1" xref="p7.5.m5.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m5.1.2.2.2.3" xref="p7.5.m5.1.2.2.2.3.cmml">𝐌</mi></mrow><mrow id="p7.5.m5.1.2.2.3" xref="p7.5.m5.1.2.2.3.cmml"><mi id="p7.5.m5.1.2.2.3.2" xref="p7.5.m5.1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="p7.5.m5.1.2.2.3.1" xref="p7.5.m5.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m5.1.2.2.3.3" xref="p7.5.m5.1.2.2.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="p7.5.m5.1.2.1" xref="p7.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.5.m5.1.2.3" xref="p7.5.m5.1.2.3.cmml"><mo id="p7.5.m5.1.2.3.1" xref="p7.5.m5.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p7.5.m5.1.2.3.2" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mrow id="p7.5.m5.1.2.3.2.2" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.2.cmml"><mrow id="p7.5.m5.1.2.3.2.2.2.2" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.5.m5.1.2.3.2.2.2.2.1" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p7.5.m5.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.cmml">γ</mi><mo stretchy="false" id="p7.5.m5.1.2.3.2.2.2.2.2" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="p7.5.m5.1.2.3.2.2.1" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m5.1.2.3.2.2.3" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.2.3.cmml">𝐌</mi></mrow><mo id="p7.5.m5.1.2.3.2.1" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.1.cmml">×</mo><msub id="p7.5.m5.1.2.3.2.3" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="p7.5.m5.1.2.3.2.3.2" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.3.2.cmml">𝐇</mi><mrow id="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.2" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.1" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.3" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.3.cmml">e</mi><mo id="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.1a" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.4" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.4.cmml">m</mi><mo id="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.1b" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.5" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.5.cmml">a</mi><mo id="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.1c" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.6" xref="p7.5.m5.1.2.3.2.3.3.6.cmml">g</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.4501

Formulas:

1-

𝒗 (𝒒) = - \nabla Φ (𝒒)

2-

x_{i} (q, t) = q_{i} + D v_{i}, v_{i} \equiv \frac{d x_{i}}{d D} = v_{i} (q) .

3-

D = D (t)

4-

λ_{1} (q), λ_{2} (q), λ_{3} (q)

5-

d_{i k} \equiv - \partial v_{i} / \partial q_{k}

6-

V (q, t) = V_{0} (1 - D λ_{1}) (1 - D λ_{2}) (1 - D λ_{3}) .

7-

λ_{1} (q) \geq λ_{2} (q)

8-

λ_{2} (q) \geq λ_{3} (q)

9-

λ_{1} (q)

10-

λ_{1} (q) = λ_{2} (q)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0609032

Formulas:

1-

N_{f} = 2 + 1

2-

O (p^{4})

3-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

4-

N_{s} / N_{t} = 2

5-

{r^{2} \frac{\partial V}{\partial r} ∣}_{r = r_{0}} = 1.65

6-

r_{i m p}

7-

\frac{1}{4 π r_{i m p}} \equiv \int \frac{d^{3} k}{{(2 π)}^{3}} \frac{e^{i k r}}{4 \sum_{i} (\sin^{2} \frac{k_{i}}{2}) + \frac{1}{3} \sin^{4} \frac{k_{i}}{2}} .

8-

N_{t} = 4, m_{q} / m_{s} = 0.026 / 0.065

9-

V (r) = C + \frac{α}{r_{i m p}} + σ r_{i m p}, V (r) = C + \frac{α}{r} + σ r + d (\frac{α}{r_{i m p}} - \frac{α}{r}) .

10-

r_{0} T_{c} \equiv (r_{0} / a) (a T_{c})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.09208

Formulas:

1-

p (W_{i j}^{k}) = \frac{ϵ (n^{k} + n^{k - 1})}{n^{k} n^{k - 1}}

2-

n^{k}, n^{k - 1}

3-

𝐖^{k} \in 𝐑^{n^{k - 1} \times n^{k}}

4-

n^{k} n^{k - 1}

5-

n^{W} = ∣ 𝐖^{k} ∣ = ϵ (n^{k} + n^{k - 1})

6-

= σ (x_{t} \cdot 𝐖_{x i} + h_{t - 1} \cdot 𝐖_{h i} + b_{i})

7-

= σ (x_{t} \cdot 𝐖_{x f} + h_{t - 1} \cdot 𝐖_{h f} + b_{f})

8-

= σ (x_{t} \cdot 𝐖_{x o} + h_{t - 1} \cdot 𝐖_{h o} + b_{o})

9-

= 𝑡𝑎𝑛ℎ (x_{t} \cdot 𝐖_{x g} + h_{t - 1} \cdot 𝐖_{h g} + b_{g})

10-

= f_{t} \otimes c_{t - 1} + i_{t} \otimes g_{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.2039

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

d_{x^{2} - y^{2}}

3-

d_{x^{2} - y^{2}}

4-

P 4 / m m m

5-

R_{H}^{- 1} (T) \equiv n_{H} e

6-

d R_{H}^{- 1} / d T

7-

\cot θ_{H} = ρ / (R_{H} B)

8-

R_{H}^{- 1} \propto T

9-

\cot θ_{H} \propto T^{2}

10-

d_{x^{2} - y^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.01486

Formulas:

1-

z = 7, 6, 5, 4.5

2-

\nabla \cdot 𝑩 = 0 .

3-

\tilde{𝑩} = a^{5 / 2} \frac{𝑩}{B_{*}}

4-

B_{*} = ρ_{*}^{1 / 2} v_{*}

5-

\frac{\partial}{\partial \tilde{t}} \tilde{𝑩} = \tilde{\nabla} \times (\tilde{𝒗} \times \tilde{𝑩}) + \frac{1}{2 a} \frac{d a}{d \tilde{t}} \tilde{𝑩}

6-

M = 1.75 \times 10^{10} M_{⊙}

7-

M = 1.5 \times 10^{4} M_{⊙}

8-

M = 7.5 \times 10^{6} M_{⊙}

9-

B_{0} = 10^{- 20} G

10-

R_{200, c} = 8.6 kpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702417

Formulas:

1-

O F F^{+}

2-

O F F^{-}

3-

O F F^{+}

4-

O F F^{-}

5-

< O F F^{-} - O F F^{+} > = (2.44 \pm 0.33) \times 10^{- 2}

6-

σ = 4.33 \times 10^{- 2}

7-

O F F^{-}

8-

excess = \frac{observed - predicted}{error} .

9-

O F F^{-}

10-

O F F^{-}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">+</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml">+</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.4" xref="S2.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m6.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.2.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">+</mo></msup></mrow></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.2.2.3" xref="S2.p1.6.m6.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.2.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.2.cmml">2.44</mn><mo id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.3.cmml">0.33</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.2.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.6.m6.2.2.2.3" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3.1" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3.2" xref="S2.p1.6.m6.2.2.2.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">4.33</mn><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.10.m10.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.1" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.1a" xref="S2.p1.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.10.m10.1.1.4" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.10.m10.1.1.4.2" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S2.p1.10.m10.1.1.4.3" xref="S2.p1.10.m10.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">excess</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">observed</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">predicted</mi></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">error</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.6.m2.1.1" xref="S3.F1.6.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.F1.6.m2.1.1.2" xref="S3.F1.6.m2.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S3.F1.6.m2.1.1.1" xref="S3.F1.6.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F1.6.m2.1.1.3" xref="S3.F1.6.m2.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S3.F1.6.m2.1.1.1b" xref="S3.F1.6.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F1.6.m2.1.1.4" xref="S3.F1.6.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S3.F1.6.m2.1.1.4.2" xref="S3.F1.6.m2.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S3.F1.6.m2.1.1.4.3" xref="S3.F1.6.m2.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.2.cmml">O</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.1a" xref="S3.p2.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p2.4.m4.1.1.4" xref="S3.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.1.4.2" xref="S3.p2.4.m4.1.1.4.2.cmml">F</mi><mo id="S3.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S3.p2.4.m4.1.1.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.3727

Formulas:

1-

\sim 30 km s^{- 1}

2-

53 \pm 10 km s^{- 1}

3-

50 \pm 16 {kms}^{- 1}

4-

\sim 9 \times 10^{9} M_{☉}

5-

d i / d t = - 103^{\circ} {Gyr}^{- 1}

6-

\sim 60 {kms}^{- 1}

7-

D D O 51

8-

D D O 51

9-

E (B - V) \leq 0.1

10-

C M R I

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.0741

Formulas:

1-

ℰ = - \frac{ℏ c}{2 π} \int_{0}^{\infty} 𝑑 κ \log \frac{𝒵 (κ)}{𝒵_{\infty} (κ)},

2-

𝒵 (κ) = \int 𝒟 𝐉 (𝐱) e^{- \frac{1}{2} \int 𝑑 𝐱 \int 𝑑 𝐱^{'} 𝐉 (𝐱) \cdot 𝓖_{κ} (𝐱, 𝐱^{'}) \cdot 𝐉 (𝐱^{'})}

3-

𝓖_{κ} = [𝟏 + \frac{1}{κ^{2}} \nabla \otimes \nabla^{'}] \frac{e^{- κ | 𝐱 - 𝐱^{'} |}}{4 π | 𝐱 - 𝐱^{'} |}

4-

- i ω = c κ

5-

𝐉 (𝐱) = \sum J_{i m} 𝐟_{i m} (𝐱),

6-

i = 1 \dots N_{o}

7-

m = 1 \dots N_{i}

8-

𝒥 \int \prod d J_{i m} e^{- \frac{1}{2} \sum J_{i m} 𝐌_{i m, j n}^{(κ)} J_{j n}}

9-

{(2 π)}^{n / 2} 𝒥 \cdot {[det 𝐌 (κ)]}^{- 1 / 2}

10-

ℰ = + \frac{ℏ c}{2 π} \int_{0}^{\infty} 𝑑 κ \log \frac{det 𝐌 (κ)}{det 𝐌_{\infty} (κ)}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.01593

Formulas:

1-

{\bar{x}}_{H I} = 0.21 \begin{matrix} + 0.17 \\ - 0.19 \end{matrix}

2-

x_{HI} \sim > 10^{- 4} - 10^{- 5}

3-

{\bar{x}}_{H I} = 0.40 \begin{matrix} + 0.21 \\ - 0.19 \end{matrix}

4-

{\bar{x}}_{H I} = 0.48 \begin{matrix} + 0.26 \\ - 0.26 \end{matrix}

5-

{\bar{x}}_{H I} = 0.60 \begin{matrix} + 0.20 \\ - 0.23 \end{matrix}

6-

M_{h} \sim > 10^{8} M_{⊙}

7-

M_{h} \sim > 10^{9} M_{⊙}

8-

M_{h} \sim > 10^{10} M_{⊙}

9-

6 \times 10^{11} < M_{h} < 3 \times 10^{12}

10-

{\bar{x}}_{H I} \sim 0.14

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.06865

Formulas:

1-

{Aut}^{0} (X)

2-

t \in [0, 1] ⟼ f_{t} \in Aut (X) with f_{0} = I d and f_{1} = f .

3-

{Aut}^{0} (X)

4-

Aut (X) / {Aut}^{0} (X)

5-

{Diff}^{0} (M)

6-

t \in [0, 1] ⟼ f_{t} \in Diff (M) with f_{0} = I d and f_{1} = f .

7-

Diff (M) / {Diff}^{0} (M)

8-

{Aut}^{1} (X) := Aut (X) \cap {Diff}^{0} (M) .

9-

{Aut}^{0} (X) \subseteq {Aut}^{1} (X) \subseteq Aut (X)

10-

{Aut}^{0} (𝒳_{a, b}) ⊊ {Aut}^{1} (𝒳_{a, b}) = Aut (𝒳_{a, b})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.00289

Formulas:

1-

= ℏ ω_{1} a_{1}^{†} a_{1} + ℏ ω_{2} a_{2}^{†} a_{2} + \frac{1}{2} m ω_{m}^{2} x^{2} + \frac{P^{2}}{2 m}

2-

+ \int_{- \infty}^{+ \infty} ℏ ω c^{†} (ω) c (ω) 𝑑 ω + ℏ g_{1} x a_{1}^{†} a_{1} + ℏ g_{2} x a_{2}^{†} a_{2}

3-

+ i ℏ \sum_{j = 1, 2} κ_{e x, j} (ω) [c^{†} (ω) a_{j} - a_{j}^{†} c (ω)] d ω

4-

[c (ω), c^{†} (ω^{^{'}})] = δ (ω - ω^{^{'}})

5-

κ_{e x, j} (ω)

6-

\frac{d a_{1}}{d t}

7-

= i Δ_{1} a_{1} - \frac{κ_{1}}{2} a_{1} - i g_{1} x a_{1} - \frac{\sqrt{κ_{e x 1} κ_{e x 2}}}{2} a_{2}

8-

+ \sqrt{κ_{e x 1}} ε_{p} + \sqrt{κ_{e x 1}} ε_{s} e^{- i δ t} + \sqrt{κ_{e x 1}} ξ_{1}

9-

\frac{d a_{2}}{d t}

10-

= i Δ_{2} a_{2} - \frac{κ_{2}}{2} a_{2} - i g_{2} x a_{2} - \frac{\sqrt{κ_{e x 1} κ_{e x 2}}}{2} a_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9906498

Formulas:

1-

Ω_{p} = 0.21 \pm 0.06

2-

r_{b} \approx 180 ″

3-

Ω_{p} \sin i = \frac{\int_{- \infty}^{\infty} h (y) 𝑑 y \int_{- \infty}^{\infty} Σ (x, y) [{\bar{v}}_{l o s} (x, y) - v_{s y s}] 𝑑 x}{\int_{- \infty}^{\infty} h (y) 𝑑 y \int_{- \infty}^{\infty} Σ (x, y) x 𝑑 x},

4-

{\bar{v}}_{l o s}

5-

v_{s y s}

6-

Ω_{p} = 8.4 \pm 2.9

7-

Ω_{p} = 104 \pm 36

8-

Ω_{p} \sin i = \frac{⟨ {\bar{v}}_{l o s} ⟩ - v_{s y s}}{⟨ x ⟩} (for a given y),

9-

⟨ {\bar{v}}_{l o s} ⟩

10-

⟨ {\bar{v}}_{l o s} ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="id3.1.m1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="id3.1.m1.1.1.2" xref="id3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id3.1.m1.1.1.2.2" xref="id3.1.m1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="id3.1.m1.1.1.2.3" xref="id3.1.m1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="id3.1.m1.1.1.1" xref="id3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id3.1.m1.1.1.3" xref="id3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="id3.1.m1.1.1.3.2" xref="id3.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.21</mn><mo id="id3.1.m1.1.1.3.1" xref="id3.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id3.1.m1.1.1.3.3" xref="id3.1.m1.1.1.3.3.cmml">0.06</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.8.m8.1.1" xref="id10.8.m8.1.1.cmml"><msub id="id10.8.m8.1.1.2" xref="id10.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="id10.8.m8.1.1.2.2" xref="id10.8.m8.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="id10.8.m8.1.1.2.3" xref="id10.8.m8.1.1.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="id10.8.m8.1.1.1" xref="id10.8.m8.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="id10.8.m8.1.1.3" xref="id10.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="id10.8.m8.1.1.3.2" xref="id10.8.m8.1.1.3.2.cmml">180</mn><mo id="id10.8.m8.1.1.3.1" xref="id10.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id10.8.m8.1.1.3.3" xref="id10.8.m8.1.1.3.3.cmml">″</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.10.10.1" xref="S2.E1.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.10.10.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.10.10.1.1.2" xref="S2.E1.m1.10.10.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.10.10.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.10.10.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.1.1.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E1.m1.10.10.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.10.10.1.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.10.10.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.10.10.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.10.10.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.10.10.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.10.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.10.10.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E1.m1.10.10.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m1.10.10.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.10.10.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.10.10.1.1.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.10.10.1.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.9.9" xref="S2.E1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.6.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.6.6.6.7" xref="S2.E1.m1.6.6.6.7.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.6.6.6.7.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.7.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.7.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.7.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.7.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.7.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.6.6.6.7.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.7.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.6.6.6.7.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.7.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.3.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.4.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.2a" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.5" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.5.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.5.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.5.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.5.2.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.2b" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.2.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.3.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.3.4" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.2.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.5.5.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.5" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.5.1" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.5.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.1.1.5.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9" xref="S2.E1.m1.9.9.9.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.9.9.9.4" xref="S2.E1.m1.9.9.9.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.9.9.9.4.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.9.4.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.4.3" xref="S2.E1.m1.9.9.9.4.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.4.3.1" xref="S2.E1.m1.9.9.9.4.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.9.9.9.4.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.9.4.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.9.9.9.4.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.9.4.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.5" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.9.5.2" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.5.1" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.5.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.9.5.3.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.7.1" xref="S2.E1.m1.7.7.7.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.9.5.3.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.5.1a" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.5.4" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.9.9.9.5.4.1" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.9.5.4.2" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.4.2.cmml">y</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.5.1b" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.1" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.1.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.1.3.1" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.1.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.1.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.1.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.1.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.1.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.8.2" xref="S2.E1.m1.8.8.8.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.9.3" xref="S2.E1.m1.9.9.9.3.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.1a" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.4" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.4.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.1b" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.5" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.5.1" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.5.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.5.2" xref="S2.E1.m1.9.9.9.5.5.2.5.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.10.10.1.2" xref="S2.E1.m1.10.10.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS2.p1.4.m3.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p1.4.m3.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.2.cmml">v</mi><mrow id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.3.3.cmml">y</mi><mo id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">8.4</mn><mo id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">2.9</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">104</mn><mo id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">36</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.2.cmml">v</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.3.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mfrac><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"> </mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1c.cmml">(for a given </mtext><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">y</mi><mtext id="S2.E2.m1.1.1.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1c.cmml">)</mtext></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">o</mi><mo id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0209007

Formulas:

1-

A_{P} + A_{T} \leq 60

2-

V_{N u c l e a r}

3-

[U (r) = U_{1} (r) + U_{2} (r)]

4-

V_{t o t a l} (r) = \underset{R e a l p o t e n t i a l}{\underset{⏟}{V_{N u c l e a r} (r) + U (r)}} + V_{C o u l o m b} (r) + V_{C e n t r i f u g a l} (r)

5-

V_{N u c l e a r} (r) = \frac{- V_{0}}{{(1 + e x p (r - R) / a)}^{2}} .

6-

V_{C o u l o m b} (r)

7-

\frac{1}{4 π ϵ_{\circ}} \frac{Z_{a} Z_{A} e^{2}}{r}, r \geq R_{c}

8-

\frac{1}{4 π ϵ_{\circ}} \frac{Z_{a} Z_{A} e^{2}}{2 R_{c}} (3 - \frac{r^{2}}{R_{c}^{2}}), r < R_{c}

9-

U (r) = 4 U_{1} a_{1} d f (r, R_{1}, a_{1}) / d r + 4 U_{2} a_{2} d f (r, R_{2}, a_{2}) / d r

10-

f (r, R_{i}, a_{i}) = \frac{1}{(1 + e x p ((r - R_{i}) / a_{i}))}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.10706

Formulas:

1-

c a r 7

2-

c o n v

3-

φ_{5} (x)

4-

φ_{5} (z)

5-

c o n v 4

6-

φ_{4} (x)

7-

φ_{4} (z)

8-

c o n v

9-

φ_{4} (x)

10-

φ_{4} (z)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

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