Run 11277764

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0601216

Formulas:

1-

C_{33} > C_{11} > C_{22}

2-

d E = σ_{i j} d ϵ_{i j}

3-

c_{i j k l} \equiv \frac{\partial σ_{i j}}{\partial ϵ_{i j}} = \frac{1}{V} \frac{\partial^{2} E}{\partial ϵ_{i j} \partial ϵ_{k l}} - δ_{i j} σ_{k l} = C_{i j k l} - δ_{i j} σ_{k l}

4-

c_{i j k l}

5-

C_{i j k l}

6-

E (V, {ϵ_{i j}})

7-

E (V, {ϵ_{i j}}) = E (V, 0) + V \sum_{i, j = 1}^{3} σ_{i j} ϵ_{i j} + \frac{V}{2} \sum_{i, j, k, l = 1}^{3} C_{i j k l} ϵ_{i j} ϵ_{k l} + \dots

8-

E (V, 0)

9-

E (V, {ϵ_{i}}) = E (V, 0) + V \sum_{i = 1}^{6} σ_{i} e_{i} + \frac{V}{2} \sum_{i, j = 1}^{6} C_{i j} e_{i} e_{j} + \dots

10-

ϵ = (\begin{matrix} e_{1} & \frac{1}{2} e_{6} & \frac{1}{2} e_{5} \\ \frac{1}{2} e_{6} & e_{2} & \frac{1}{2} e_{4} \\ \frac{1}{2} e_{5} & \frac{1}{2} e_{4} & e_{3} \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.2759

Formulas:

1-

(\binom{n}{k}) \leq (\binom{n}{k + 1})

2-

sl (2, ℂ)

3-

[n] = {1, 2, \dots, n}

4-

B {(n)}_{k}

5-

V (B (n)) = V (B {(n)}_{0}) \oplus V (B {(n)}_{1}) \oplus \dots \oplus V (B {(n)}_{n})

6-

v \in V (B (n))

7-

v \in V (B {(n)}_{k})

8-

r (v) = k

9-

v \in V (B {(n)}_{k})

10-

U : V (B (n)) \to V (B (n))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.02230

Formulas:

1-

𝒮 = {S_{1}, \dots, S_{k}}

2-

\sum_{i = 1}^{k} \sum_{x \in S_{i}} {∥ x - μ_{i} ∥}_{2}^{2},

3-

Dir (k, π_{0})

4-

\sum_{i = 1}^{k} \sum_{x \in S_{i}} {∥ x - μ_{i} ∥}_{2}^{2} + (k - 1) λ^{2},

5-

𝒮 = {S_{1}, \dots, S_{k}}

6-

S_{1}, \dots, S_{k}

7-

{x^{rand} \in 𝒳}

8-

c \leftarrow {argmin}_{i \in {1, \dots, k}} {∥ x - μ_{i} ∥}_{2}^{2}

9-

{∥ x - μ_{c} ∥}_{2}^{2} > λ^{2}

10-

𝒮_{c} \leftarrow 𝒮_{c} \cup {x}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.4" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.4.cmml">𝒮</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">{</mo><msub id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.2.2.4" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.2.2.5" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.2.2.6" xref="S3.SS2.SSS1.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></munderover></mstyle><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></munder></mstyle><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.cmml"><mtext id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.3a.cmml">Dir</mtext><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.1.1.cmml">k</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">π</mi><mn id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.1.4" xref="S3.SS2.SSS2.p2.3.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></munderover></mstyle><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munder id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∈</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></munder></mstyle><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.4" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.4.cmml">𝒮</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.2.3.cmml">{</mo><msub id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.2.2.4" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.2.2.5" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.2.2.6" xref="S3.SS2.SSS2.p4.3.m1.3.3.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.3.3.m1.3.3.2" xref="algorithm1.3.3.m1.3.3.3.cmml"><msub id="algorithm1.3.3.m1.2.2.1.1" xref="algorithm1.3.3.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="algorithm1.3.3.m1.2.2.1.1.2" xref="algorithm1.3.3.m1.2.2.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="algorithm1.3.3.m1.2.2.1.1.3" xref="algorithm1.3.3.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="algorithm1.3.3.m1.3.3.2.3" xref="algorithm1.3.3.m1.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="algorithm1.3.3.m1.1.1" xref="algorithm1.3.3.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="algorithm1.3.3.m1.3.3.2.4" xref="algorithm1.3.3.m1.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="algorithm1.3.3.m1.3.3.2.2" xref="algorithm1.3.3.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="algorithm1.3.3.m1.3.3.2.2.2" xref="algorithm1.3.3.m1.3.3.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="algorithm1.3.3.m1.3.3.2.2.3" xref="algorithm1.3.3.m1.3.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.7.7.m2.1.1.1" xref="algorithm1.7.7.m2.1.1.2.cmml"><mo id="algorithm1.7.7.m2.1.1.1.2" xref="algorithm1.7.7.m2.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="algorithm1.7.7.m2.1.1.1.1" xref="algorithm1.7.7.m2.1.1.1.1.cmml"><msup id="algorithm1.7.7.m2.1.1.1.1.2" xref="algorithm1.7.7.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="algorithm1.7.7.m2.1.1.1.1.2.2" xref="algorithm1.7.7.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mtext id="algorithm1.7.7.m2.1.1.1.1.2.3" xref="algorithm1.7.7.m2.1.1.1.1.2.3a.cmml">rand</mtext></msup><mo id="algorithm1.7.7.m2.1.1.1.1.1" xref="algorithm1.7.7.m2.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="algorithm1.7.7.m2.1.1.1.1.3" xref="algorithm1.7.7.m2.1.1.1.1.3.cmml">𝒳</mi></mrow><mo id="algorithm1.7.7.m2.1.1.1.3" xref="algorithm1.7.7.m2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.12.12.m1.4.4" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.cmml"><mi id="algorithm1.12.12.m1.4.4.3" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.3.cmml">c</mi><mo id="algorithm1.12.12.m1.4.4.2" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.2.cmml">←</mo><mrow id="algorithm1.12.12.m1.4.4.1" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.cmml"><msub id="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.2" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.2.cmml"><mo id="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.2.2" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.2.2.cmml">argmin</mo><mrow id="algorithm1.12.12.m1.3.3.3" xref="algorithm1.12.12.m1.3.3.3.cmml"><mi id="algorithm1.12.12.m1.3.3.3.5" xref="algorithm1.12.12.m1.3.3.3.5.cmml">i</mi><mo id="algorithm1.12.12.m1.3.3.3.4" xref="algorithm1.12.12.m1.3.3.3.4.cmml">∈</mo><mrow id="algorithm1.12.12.m1.3.3.3.6.2" xref="algorithm1.12.12.m1.3.3.3.6.1.cmml"><mo id="algorithm1.12.12.m1.3.3.3.6.2.1" xref="algorithm1.12.12.m1.3.3.3.6.1.cmml">{</mo><mn id="algorithm1.12.12.m1.1.1.1.1" xref="algorithm1.12.12.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="algorithm1.12.12.m1.3.3.3.6.2.2" xref="algorithm1.12.12.m1.3.3.3.6.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="algorithm1.12.12.m1.2.2.2.2" xref="algorithm1.12.12.m1.2.2.2.2.cmml">…</mi><mo id="algorithm1.12.12.m1.3.3.3.6.2.3" xref="algorithm1.12.12.m1.3.3.3.6.1.cmml">,</mo><mi id="algorithm1.12.12.m1.3.3.3.3" xref="algorithm1.12.12.m1.3.3.3.3.cmml">k</mi><mo id="algorithm1.12.12.m1.3.3.3.6.2.4" xref="algorithm1.12.12.m1.3.3.3.6.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></msub><msubsup id="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.3" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn id="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.3" xref="algorithm1.12.12.m1.4.4.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.13.13.1.m1.1.1" xref="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1" xref="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" id="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo mathvariant="normal" id="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo mathvariant="normal" id="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn mathvariant="normal" id="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.3" xref="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathvariant="normal" id="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.3" xref="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo mathvariant="normal" id="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.2" xref="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.2.cmml">></mo><msup id="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.3" xref="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.3.2" xref="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mn mathvariant="normal" id="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.3.3" xref="algorithm1.13.13.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="algorithm1.16.16.m1.1.2" xref="algorithm1.16.16.m1.1.2.cmml"><msub id="algorithm1.16.16.m1.1.2.2" xref="algorithm1.16.16.m1.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="algorithm1.16.16.m1.1.2.2.2" xref="algorithm1.16.16.m1.1.2.2.2.cmml">𝒮</mi><mi id="algorithm1.16.16.m1.1.2.2.3" xref="algorithm1.16.16.m1.1.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="algorithm1.16.16.m1.1.2.1" xref="algorithm1.16.16.m1.1.2.1.cmml">←</mo><mrow id="algorithm1.16.16.m1.1.2.3" xref="algorithm1.16.16.m1.1.2.3.cmml"><msub id="algorithm1.16.16.m1.1.2.3.2" xref="algorithm1.16.16.m1.1.2.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="algorithm1.16.16.m1.1.2.3.2.2" xref="algorithm1.16.16.m1.1.2.3.2.2.cmml">𝒮</mi><mi id="algorithm1.16.16.m1.1.2.3.2.3" xref="algorithm1.16.16.m1.1.2.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="algorithm1.16.16.m1.1.2.3.1" xref="algorithm1.16.16.m1.1.2.3.1.cmml">∪</mo><mrow id="algorithm1.16.16.m1.1.2.3.3.2" xref="algorithm1.16.16.m1.1.2.3.3.1.cmml"><mo id="algorithm1.16.16.m1.1.2.3.3.2.1" xref="algorithm1.16.16.m1.1.2.3.3.1.cmml">{</mo><mi id="algorithm1.16.16.m1.1.1" xref="algorithm1.16.16.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="algorithm1.16.16.m1.1.2.3.3.2.2" xref="algorithm1.16.16.m1.1.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.6882

Formulas:

1-

m v r = n ℏ

2-

Δ E_{n + 1, n} = E_{n + 1} - E_{n} = \frac{m v_{n + 1}^{2}}{2} - \frac{m v_{n}^{2}}{2} \approx \frac{ℏ^{2}}{2 m r^{2}}

3-

r \approx 1 μ m

4-

Δ E_{n + 1, n}

5-

r \approx 1 μ m

6-

N_{s} (T) = V n_{s} = 2 π r s n_{s} (T) = 10^{5} - 10^{6}

7-

E_{n + 1} - E_{n} \approx N_{s} \frac{ℏ^{2}}{2 m r^{2}} = n_{s} \frac{π s}{r} \frac{ℏ^{2}}{m}

8-

P_{n} \propto e x p (- E_{n} / k_{B} T)

9-

T \leq 0.95 T_{c}

10-

L I_{p} ≪ Φ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9804098

Formulas:

1-

\sim 1 \overset{''}{.} 2

2-

L (Pa α) = N_{p} N_{e} V 4 π 𝒥 (Pa α) = N_{e}

3-

π 𝒥 (Pa α) M / m_{H}

4-

M = 3.9 \times 10^{3} M_{⊙} F_{- 13}^{obs} (Pa α) 10^{0.059 (A_{V} - 10)} {(\frac{N_{e}}{10^{3}})}^{- 1}

5-

𝒥 (Pa α)

6-

F_{- 13}^{obs} (Pa α)

7-

10^{0.059 (A_{V} - 10)}

8-

0 \overset{''}{.} 3 \times 1 \overset{''}{.} 1

9-

≃ 64 ° \pm 11 °

10-

\sim 1 \overset{''}{.} 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.4817

Formulas:

1-

⟨ T (σ, N) ⟩

2-

σ_{c} (N)

3-

σ_{c} (\infty)

4-

σ_{c} (N) = σ_{c} (\infty) + A N^{- 1 / ν}

5-

⟨ T (σ_{c} (N), N) ⟩

6-

⟨ T (σ_{c} (N), N) ⟩ \sim N^{η}

7-

| Δ σ | \sim N^{- ζ}

8-

1 / N < | Δ σ | < 100 N^{- ζ}

9-

⟨ T (σ, N) ⟩ / N^{η} \sim 𝒢 [{σ_{c} (N) - σ} N^{ζ}]

10-

⟨ T (σ) ⟩ \sim {(σ - σ_{c})}^{- τ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609295

Formulas:

1-

m_{p g} \approx 8

2-

5 ″ \times 5 ″

3-

f (x, y)

4-

w (x - x_{0}, y - y_{0}) f (x, y)

5-

(1 - r^{2} / R^{2})

6-

f_{ν} \sim ν^{- 3.7}

7-

d N / d T \sim T^{- 8.7}

8-

n_{H e} n_{e} V

9-

m_{p g} \approx 8

10-

(2005 - 1843) / (1944 - 1843)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.1603

Formulas:

1-

\int I (t) 𝑑 t = 1

2-

I (t) d t

3-

d n (θ) = lim_{d θ \to 0} \int_{\frac{θ}{Ω}}^{\frac{θ + d θ}{Ω}} I (u) 𝑑 u = I (\frac{θ}{Ω}) \frac{d θ}{Ω}

4-

2 l π / Ω

5-

d N (θ)

6-

\sum_{l = - \infty}^{\infty} I (\frac{θ}{Ω} + \frac{2 l π}{Ω}) \frac{d θ}{Ω}

7-

\Rightarrow \frac{d N (θ)}{d θ}

8-

\frac{1}{Ω} \sum_{l = - \infty}^{\infty} I (\frac{θ + 2 l π}{Ω}) \equiv ρ (θ) .

9-

d N (θ) / d θ \equiv ρ (θ)

10-

\hat{ρ} (s)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.1305

Formulas:

1-

\sim 1 \times 10^{- 17}

2-

χ_{v} (R)

3-

D_{1} (R)

4-

χ_{v J} (R)

5-

- \frac{ℏ^{2}}{2 μ} \frac{d^{2}}{d R^{2}} χ_{v J} (R) + [V_{i} (R) + \frac{ℏ^{2} J (J + 1)}{2 μ R^{2}}] χ_{v J} (R) = E_{v J} χ_{v J} (R),

6-

V_{i} (R)

7-

D_{1} (R)

8-

D_{12} (R)

9-

(v, J, M)

10-

E_{v J M}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.06642

Formulas:

1-

\frac{1}{V} \frac{d^{3} σ}{d E_{ν}^{'} d Ω^{2}} = \frac{G_{F}^{2}}{8 π^{3}} {(E_{ν}^{'})}^{2} (1 + \cos θ) S_{V}^{00} (ω, 𝐪),

2-

ω = E_{ν} - E_{ν}^{'}

3-

ℏ = c = k_{B} = 1

4-

S_{V}^{00} (ω, 𝐪) = \int 𝑑 t 𝑑 𝐫 e^{i ω t} e^{- i 𝐪 \cdot 𝐫} ⟨ J^{(N) 0} (t, 𝐫) J^{(N) 0} (0, 0) ⟩,

5-

J_{0}^{(N)} (t, 𝐫) = \sum_{i = n, p} c_{V}^{(i)} ρ_{i} (t, 𝐫),

6-

c_{V}^{(n)} = - 0.5

7-

ρ_{i} (t, 𝐫)

8-

{(T / m)}^{1 / 2}

9-

S_{V}^{00} (ω, 𝐪) \to δ (ω) \int 𝑑 ω^{'} S_{V}^{00} (ω^{'}, 𝐪) = 2 π δ (ω) S_{V}^{00} (𝐪),

10-

S_{V}^{00} (𝐪)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.00036

Formulas:

1-

{f_{0}, \dots f_{n}}

2-

{f_{0}, \dots f_{n}}

3-

{f_{k}} \subset {f_{0}, \dots f_{n}}

4-

𝒮_{target} (v) > - τ

5-

concat (F_{k}, O_{k}, S_{k}) \forall sigmoid (O_{k} (v)) > 0.5

6-

\approx 30 %, 40 %, 50 %, 60 %

7-

\approx 30 %, 40 %, 50 %, 60 %

8-

50 % - a l l

9-

\approx 50 %, 60 %

10-

\approx 30 %, 40 %

Formulas (html):

<math><mrow id="S4.p1.1.m1.2.2.2" xref="S4.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S4.p1.1.m1.2.2.3.cmml">{</mo><msub id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S4.p1.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">…</mi><mo id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S4.p1.1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p1.1.m1.2.2.2.5" xref="S4.p1.1.m1.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.3.m3.2.2.2" xref="S4.p1.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="S4.p1.3.m3.2.2.3.cmml">{</mo><msub id="S4.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S4.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.p1.3.m3.2.2.2.4" xref="S4.p1.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">…</mi><mo id="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.3.2" xref="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.3.3" xref="S4.p1.3.m3.2.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p1.3.m3.2.2.2.5" xref="S4.p1.3.m3.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.5.m5.3.3" xref="S4.p1.5.m5.3.3.cmml"><mrow id="S4.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S4.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S4.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S4.p1.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S4.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S4.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S4.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S4.p1.5.m5.3.3.4" xref="S4.p1.5.m5.3.3.4.cmml">⊂</mo><mrow id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.3" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.3.cmml">{</mo><msub id="S4.p1.5.m5.2.2.2.1.1" xref="S4.p1.5.m5.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.5.m5.2.2.2.1.1.2" xref="S4.p1.5.m5.2.2.2.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S4.p1.5.m5.2.2.2.1.1.3" xref="S4.p1.5.m5.2.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.4" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.2" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.2.cmml">…</mi><mo id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.1" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.3" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.3.2" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.3.2.cmml">f</mi><mi id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.3.3" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.p1.5.m5.3.3.3.2.5" xref="S4.p1.5.m5.3.3.3.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p3.1.m1.1.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S4.p3.1.m1.1.2.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S4.p3.1.m1.1.2.2.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S4.p3.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">𝒮</mi><mi id="S4.p3.1.m1.1.2.2.2.3" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">target</mi></msub><mo id="S4.p3.1.m1.1.2.2.1" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.p3.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.p3.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S4.p3.1.m1.1.1" xref="S4.p3.1.m1.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S4.p3.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.p3.1.m1.1.2.1" xref="S4.p3.1.m1.1.2.1.cmml">></mo><mrow id="S4.p3.1.m1.1.2.3" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.cmml"><mo id="S4.p3.1.m1.1.2.3.1" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S4.p3.1.m1.1.2.3.2" xref="S4.p3.1.m1.1.2.3.2.cmml">τ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p3.5.m5.5.5" xref="S5.p3.5.m5.5.5.cmml"><mrow id="S5.p3.5.m5.5.5.4" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.cmml"><mtext id="S5.p3.5.m5.5.5.4.6" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.6a.cmml">concat</mtext><mo id="S5.p3.5.m5.5.5.4.5" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3" xref="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.4" xref="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S5.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S5.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S5.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mi id="S5.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S5.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.5" xref="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S5.p3.5.m5.3.3.2.2.2.2" xref="S5.p3.5.m5.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S5.p3.5.m5.3.3.2.2.2.2.2" xref="S5.p3.5.m5.3.3.2.2.2.2.2.cmml">O</mi><mi id="S5.p3.5.m5.3.3.2.2.2.2.3" xref="S5.p3.5.m5.3.3.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.6" xref="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.3" xref="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.3.cmml"><mi id="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.3.2" xref="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.3.3" xref="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></msub><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.3.7" xref="S5.p3.5.m5.4.4.3.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S5.p3.5.m5.5.5.4.5a" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.cmml"><mo rspace="5.3pt" id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.2" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.2.cmml">∀</mo><mrow id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.cmml"><mtext id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.3" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.3a.cmml">sigmoid</mtext><mo id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.2" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.2" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.2" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">O</mi><mi id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.1" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S5.p3.5.m5.1.1" xref="S5.p3.5.m5.1.1.cmml">v</mi><mo stretchy="false" id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.3" xref="S5.p3.5.m5.5.5.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S5.p3.5.m5.5.5.5" xref="S5.p3.5.m5.5.5.5.cmml">></mo><mn id="S5.p3.5.m5.5.5.6" xref="S5.p3.5.m5.5.5.6.cmml">0.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S6.F6.4.m1.4.4" xref="S6.F6.4.m1.4.4.cmml"><mi id="S6.F6.4.m1.4.4.6" xref="S6.F6.4.m1.4.4.6.cmml"/><mo id="S6.F6.4.m1.4.4.5" xref="S6.F6.4.m1.4.4.5.cmml">≈</mo><mrow id="S6.F6.4.m1.4.4.4.4" xref="S6.F6.4.m1.4.4.4.5.cmml"><mrow id="S6.F6.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.F6.4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.F6.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.F6.4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">30</mn><mo id="S6.F6.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.F6.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.5" xref="S6.F6.4.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S6.F6.4.m1.2.2.2.2.2" xref="S6.F6.4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S6.F6.4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.F6.4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">40</mn><mo id="S6.F6.4.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S6.F6.4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.6" xref="S6.F6.4.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S6.F6.4.m1.3.3.3.3.3" xref="S6.F6.4.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mn id="S6.F6.4.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S6.F6.4.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">50</mn><mo id="S6.F6.4.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S6.F6.4.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.7" xref="S6.F6.4.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.4" xref="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.4.cmml"><mn id="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.4.2" xref="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.4.2.cmml">60</mn><mo id="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.4.1" xref="S6.F6.4.m1.4.4.4.4.4.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.6" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.6.cmml"/><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.5" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.5.cmml">≈</mo><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.5.cmml"><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">30</mn><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.5" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">40</mn><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.6" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.3.3.3.3.3" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mn id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">50</mn><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.7" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.4" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.4.cmml"><mn id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.4.2" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.4.2.cmml">60</mn><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.4.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.1.m1.4.4.4.4.4.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.2" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">50</mn><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">l</mi><mo id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S6.SS0.SSS0.Px4.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml">l</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A2.p1.1.m1.2.2" xref="A2.p1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="A2.p1.1.m1.2.2.4" xref="A2.p1.1.m1.2.2.4.cmml"/><mo id="A2.p1.1.m1.2.2.3" xref="A2.p1.1.m1.2.2.3.cmml">≈</mo><mrow id="A2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="A2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="A2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="A2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="A2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="A2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">50</mn><mo id="A2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="A2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="A2.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="A2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="A2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="A2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="A2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="A2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">60</mn><mo id="A2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="A2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A2.p1.3.m3.2.2" xref="A2.p1.3.m3.2.2.cmml"><mi id="A2.p1.3.m3.2.2.4" xref="A2.p1.3.m3.2.2.4.cmml"/><mo id="A2.p1.3.m3.2.2.3" xref="A2.p1.3.m3.2.2.3.cmml">≈</mo><mrow id="A2.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="A2.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mrow id="A2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="A2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="A2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="A2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">30</mn><mo id="A2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="A2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="A2.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="A2.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="A2.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="A2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="A2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="A2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">40</mn><mo id="A2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1" xref="A2.p1.3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1913

Formulas:

1-

T_{e q} = T_{*} {(\frac{R_{*}}{a})}^{1 / 2} {[f (1 - A_{B})]}^{1 / 4},

2-

M_{p} = 10 \pm 0.5 M_{\oplus}

3-

R_{p} = 2 \pm 0.1 M_{\oplus}

4-

H = \frac{k T}{μ_{m} g},

5-

5 \times \frac{2 R_{p} H}{R_{*}^{2}},

6-

T r a n s m i s s i o n \sim \frac{1}{\sqrt{a}} .

7-

F = σ_{R} T^{4}

8-

E m i s s i o n \sim \frac{R_{p}^{2} T_{p}^{4}}{R_{*}^{2} T_{*}^{4}},

9-

T_{p} = T_{e q}

10-

T_{p} \sim 1 / \sqrt{a}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.5160

Formulas:

1-

g_{\min} + (N - 1) Δ

2-

g_{\min} + n Δ

3-

g_{\min} + (n - 1) Δ

4-

g_{\min} + n Δ

5-

g_{\min} + (n - 1) Δ

6-

(g_{\min} + (n - 1) Δ, g_{\min} + n Δ)

7-

W_{B} \equiv 2 \times (n_{B}) / (n_{E}),

8-

(r_{2} - r_{1})

9-

W_{B_{i}} \leq W_{B_{k}}, \forall B_{k} \in {B_{i} neighbors}

10-

g_{\min} + n Δ

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.8.m8.1.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.8.m8.1.1.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.8.m8.1.1.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.9.m9.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.9.m9.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.10.m10.1.1" xref="S2.p3.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.10.m10.1.1.2" xref="S2.p3.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.p3.10.m10.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.p3.10.m10.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.10.m10.1.1.1" xref="S2.p3.10.m10.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.10.m10.1.1.3" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.10.m10.1.1.3.1" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.p3.10.m10.1.1.3.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.11.m11.1.1" xref="S2.p3.11.m11.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.11.m11.1.1.3" xref="S2.p3.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.p3.11.m11.1.1.3.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.p3.11.m11.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.11.m11.1.1.2" xref="S2.p3.11.m11.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.11.m11.1.1.1" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.11.m11.1.1.1.2" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.11.m11.1.1.1.3" xref="S2.p3.11.m11.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.13.m13.2.2.2" xref="S2.p3.13.m13.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.13.m13.2.2.2.3" xref="S2.p3.13.m13.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.13.m13.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.p3.13.m13.2.2.2.4" xref="S2.p3.13.m13.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.1" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p3.13.m13.2.2.2.2.3.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.13.m13.2.2.2.5" xref="S2.p3.13.m13.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">W</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">E</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">W</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">W</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">∀</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="monospace" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3a.cmml"> neighbors</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p9.1.m1.1.1" xref="S2.p9.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p9.1.m1.1.1.2" xref="S2.p9.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p9.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p9.1.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="S2.p9.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p9.1.m1.1.1.2.3.cmml">min</mi></msub><mo id="S2.p9.1.m1.1.1.1" xref="S2.p9.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p9.1.m1.1.1.3" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p9.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p9.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p9.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p9.1.m1.1.1.3.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506449

Formulas:

1-

Δ G (r) = \frac{4}{3} π r^{3} ρ (μ_{s} - μ_{f}) + 4 π r^{2} γ,

2-

r^{*} = - \frac{2 γ}{ρ (μ_{s} - μ_{f})} \approx \frac{2 γ}{(ρ - ρ_{fp}) A} .

3-

(μ_{s} - μ_{f}) ρ \approx - (ρ - ρ_{fp}) A

4-

\exp [\frac{- Δ G (r^{*})}{k T}] = \exp [\frac{- const}{{(ρ - ρ_{fp})}^{2}}],

5-

Prob (r) \propto \exp [\frac{- Δ G (r)}{k T}] .

6-

Z = p / (ρ k T)

7-

\frac{4}{3} π r^{3}

8-

Z_{anom} = {const}^{'} \times \int_{0}^{\infty} r^{3} \exp [\frac{- Δ G (r)}{k T}] d r .

9-

r = x / {(8 π γ)}^{1 / 2}

10-

Z_{anom} (ρ) = β ψ_{3} (α (ρ - ρ_{fp})),

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.6.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2c" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.4.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3.5.cmml">γ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">γ</mi></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.5.cmml">≈</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.cmml">γ</mi></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">fp</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.cmml">A</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.6.m1.2.2" xref="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.3.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">fp</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m1.2.2.2.1.3.cmml">A</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml">G</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">*</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.cmml">const</mi></mrow><msup id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">fp</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">Prob</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.4.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.3.cmml">Z</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.8.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.cmml"><mfrac id="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.2.2.cmml">4</mn><mn id="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.4.2.cmml">r</mi><mn id="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p1.8.m5.1.1.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">anom</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">const</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">×</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><msup id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">8</mn><mo id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.9.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">anom</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">β</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.4.2.cmml">ψ</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">fp</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.04655

Formulas:

1-

E^{2} = p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4}

2-

U = U (x)

3-

𝐀 = A_{y} (x) \hat{𝐲}

4-

𝐁 = B_{0} \hat{𝐳}

5-

B_{0} (x) = d A_{y} (x) / d x

6-

[{(E - U)}^{2} - m^{2} c^{4}] ψ = c^{2} π_{x}^{2} ψ + c^{2} π_{y}^{2} ψ,

7-

π_{x} = \frac{ℏ}{i} \frac{d}{d x}, π_{y} = ℏ k_{y} - \frac{q}{c} A_{y} .

8-

\frac{d^{2} ψ}{d x^{2}} + [\frac{{(E - U)}^{2} - m^{2} c^{4}}{ℏ^{2} c^{2}} - {(k_{y} + \frac{e A_{y}}{ℏ c})}^{2}] ψ = 0 .

9-

U = A_{y} = 0

10-

U = U (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.01021

Formulas:

1-

L_{k} (G)

2-

V (G), E (G), d i a m (G), Δ (G)

3-

v \in V (G)

4-

N [v] = {v} \cup N (v)

5-

V (G) ∖ D

6-

γ_{t} (G)

7-

| N (v) \cap S | \leq 1

8-

ρ^{0} (G)

9-

| N [v] \cap B | \leq 1

10-

| N [v] \cap B | \leq k

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.0429

Formulas:

1-

\dot{M} \sim r^{\frac{1}{2 (α^{2} - 1)}}

2-

10^{42} ergs / s

3-

10^{44} ergs / s

4-

\frac{h}{r} = \frac{c_{s}}{V_{k}},

5-

𝐄 + \frac{1}{c} 𝐯 \times 𝐁 = 0,

6-

\frac{\partial T_{i k}}{x_{k}} = 0,

7-

T_{i k} = {\begin{matrix} T_{00} & q_{1} & q_{2} & q_{3} \\ q_{1} & σ_{11} & σ_{12} & σ_{13} \\ q_{2} & σ_{21} & σ_{22} & σ_{23} \\ q_{3} & σ_{31} & σ_{32} & σ_{33} \end{matrix}}

8-

T_{00} = e + \frac{B^{2}}{8 π}

9-

σ_{i k} = ρ v_{i} v_{k} + p δ_{i k} - \frac{1}{4 π} (B_{i} B_{k} - \frac{1}{2} B^{2} δ_{i k}) .

10-

- ρ G M \frac{𝐑}{R^{3}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0502089

Formulas:

1-

ϵ_{r, metal} (f)

2-

λ_{sw} (f_{unpert}) = Λ,

3-

λ_{sw} (f)

4-

λ_{sw} (f)

5-

h^{'} = 0.30 Λ

6-

Λ^{'} = 0.8 Λ

7-

t = 0.025 Λ^{'}

8-

w = 0.275 Λ^{'}

9-

h = 0.3125 Λ^{'}

10-

f_{Rayleigh} = c / Λ

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.6.m6.1.2" xref="p3.6.m6.1.2.cmml"><msub id="p3.6.m6.1.2.2" xref="p3.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="p3.6.m6.1.2.2.2" xref="p3.6.m6.1.2.2.2.cmml">ϵ</mi><mtext id="p3.6.m6.1.2.2.3" xref="p3.6.m6.1.2.2.3a.cmml">r, metal</mtext></msub><mo id="p3.6.m6.1.2.1" xref="p3.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.6.m6.1.2.3.2" xref="p3.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m6.1.2.3.2.1" xref="p3.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.6.m6.1.1" xref="p3.6.m6.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="p3.6.m6.1.2.3.2.2" xref="p3.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">sw</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mtext id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">unpert</mtext></msub><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">Λ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.5.m1.1.2" xref="p4.5.m1.1.2.cmml"><msub id="p4.5.m1.1.2.2" xref="p4.5.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.5.m1.1.2.2.2" xref="p4.5.m1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mtext id="p4.5.m1.1.2.2.3" xref="p4.5.m1.1.2.2.3a.cmml">sw</mtext></msub><mo id="p4.5.m1.1.2.1" xref="p4.5.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.5.m1.1.2.3.2" xref="p4.5.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.5.m1.1.2.3.2.1" xref="p4.5.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p4.5.m1.1.1" xref="p4.5.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="p4.5.m1.1.2.3.2.2" xref="p4.5.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.9.m5.1.2" xref="p4.9.m5.1.2.cmml"><msub id="p4.9.m5.1.2.2" xref="p4.9.m5.1.2.2.cmml"><mi id="p4.9.m5.1.2.2.2" xref="p4.9.m5.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mtext id="p4.9.m5.1.2.2.3" xref="p4.9.m5.1.2.2.3a.cmml">sw</mtext></msub><mo id="p4.9.m5.1.2.1" xref="p4.9.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.9.m5.1.2.3.2" xref="p4.9.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.9.m5.1.2.3.2.1" xref="p4.9.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="p4.9.m5.1.1" xref="p4.9.m5.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="p4.9.m5.1.2.3.2.2" xref="p4.9.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.16.m12.1.1" xref="p4.16.m12.1.1.cmml"><msup id="p4.16.m12.1.1.2" xref="p4.16.m12.1.1.2.cmml"><mi id="p4.16.m12.1.1.2.2" xref="p4.16.m12.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="p4.16.m12.1.1.2.3" xref="p4.16.m12.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p4.16.m12.1.1.1" xref="p4.16.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.16.m12.1.1.3" xref="p4.16.m12.1.1.3.cmml"><mn id="p4.16.m12.1.1.3.2" xref="p4.16.m12.1.1.3.2.cmml">0.30</mn><mo id="p4.16.m12.1.1.3.1" xref="p4.16.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.16.m12.1.1.3.3" xref="p4.16.m12.1.1.3.3.cmml">Λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.18.m14.1.1" xref="p4.18.m14.1.1.cmml"><msup id="p4.18.m14.1.1.2" xref="p4.18.m14.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.18.m14.1.1.2.2" xref="p4.18.m14.1.1.2.2.cmml">Λ</mi><mo id="p4.18.m14.1.1.2.3" xref="p4.18.m14.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p4.18.m14.1.1.1" xref="p4.18.m14.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.18.m14.1.1.3" xref="p4.18.m14.1.1.3.cmml"><mn id="p4.18.m14.1.1.3.2" xref="p4.18.m14.1.1.3.2.cmml">0.8</mn><mo id="p4.18.m14.1.1.3.1" xref="p4.18.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.18.m14.1.1.3.3" xref="p4.18.m14.1.1.3.3.cmml">Λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.19.m15.1.1" xref="p4.19.m15.1.1.cmml"><mi id="p4.19.m15.1.1.2" xref="p4.19.m15.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="p4.19.m15.1.1.1" xref="p4.19.m15.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.19.m15.1.1.3" xref="p4.19.m15.1.1.3.cmml"><mn id="p4.19.m15.1.1.3.2" xref="p4.19.m15.1.1.3.2.cmml">0.025</mn><mo id="p4.19.m15.1.1.3.1" xref="p4.19.m15.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.19.m15.1.1.3.3" xref="p4.19.m15.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.19.m15.1.1.3.3.2" xref="p4.19.m15.1.1.3.3.2.cmml">Λ</mi><mo id="p4.19.m15.1.1.3.3.3" xref="p4.19.m15.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.20.m16.1.1" xref="p4.20.m16.1.1.cmml"><mi id="p4.20.m16.1.1.2" xref="p4.20.m16.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="p4.20.m16.1.1.1" xref="p4.20.m16.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.20.m16.1.1.3" xref="p4.20.m16.1.1.3.cmml"><mn id="p4.20.m16.1.1.3.2" xref="p4.20.m16.1.1.3.2.cmml">0.275</mn><mo id="p4.20.m16.1.1.3.1" xref="p4.20.m16.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.20.m16.1.1.3.3" xref="p4.20.m16.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.20.m16.1.1.3.3.2" xref="p4.20.m16.1.1.3.3.2.cmml">Λ</mi><mo id="p4.20.m16.1.1.3.3.3" xref="p4.20.m16.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p4.21.m17.1.1" xref="p4.21.m17.1.1.cmml"><mi id="p4.21.m17.1.1.2" xref="p4.21.m17.1.1.2.cmml">h</mi><mo id="p4.21.m17.1.1.1" xref="p4.21.m17.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.21.m17.1.1.3" xref="p4.21.m17.1.1.3.cmml"><mn id="p4.21.m17.1.1.3.2" xref="p4.21.m17.1.1.3.2.cmml">0.3125</mn><mo id="p4.21.m17.1.1.3.1" xref="p4.21.m17.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.21.m17.1.1.3.3" xref="p4.21.m17.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.21.m17.1.1.3.3.2" xref="p4.21.m17.1.1.3.3.2.cmml">Λ</mi><mo id="p4.21.m17.1.1.3.3.3" xref="p4.21.m17.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.7.m7.1.1" xref="p5.7.m7.1.1.cmml"><msub id="p5.7.m7.1.1.2" xref="p5.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="p5.7.m7.1.1.2.2" xref="p5.7.m7.1.1.2.2.cmml">f</mi><mtext id="p5.7.m7.1.1.2.3" xref="p5.7.m7.1.1.2.3a.cmml">Rayleigh</mtext></msub><mo id="p5.7.m7.1.1.1" xref="p5.7.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p5.7.m7.1.1.3" xref="p5.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="p5.7.m7.1.1.3.2" xref="p5.7.m7.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="p5.7.m7.1.1.3.1" xref="p5.7.m7.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.7.m7.1.1.3.3" xref="p5.7.m7.1.1.3.3.cmml">Λ</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.0288

Formulas:

1-

F_{E} = - \frac{ε E^{2}}{8 π n} Ω,

2-

n = {(R / H)}^{2} [\ln (2 H / R) - 1]

3-

n \sim {(R / H)}^{2}

4-

p \sim E H^{3}

5-

F_{E} \sim - p E \sim E^{2} H^{3} \sim - Ω E^{2} {(H / R)}^{2}

6-

Ω \sim R^{2} H

7-

F = A σ + Ω | μ | + F_{E},

8-

F_{c y l} = \frac{W_{0}}{2} (\frac{3 R H}{R_{0}^{2}} + \frac{3 R^{2} H}{R_{0}^{3}} - \frac{E^{2}}{E_{0}^{2}} \frac{H^{3}}{R_{0}^{3}}) .

9-

W_{0} = 16 π σ^{3} / (3 μ^{2})

10-

R_{0} = 2 σ / | μ |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.2789

Formulas:

1-

c = ℏ = 16 π G = 1

2-

d s^{2} = - N^{2} (t) d t^{2} + e^{2 u (t)} e^{2 β_{i j} (t)} d x^{i} d x^{j},

3-

e^{u} (t)

4-

β_{i j} (t)

5-

β_{i j} = diag (v + \sqrt{3} w, v - \sqrt{3} w, - 2 v) .

6-

ℒ = \frac{6 e^{3 u}}{N} (- {\dot{u}}^{2} + {\dot{v}}^{2}) - Λ N e^{3 u} .

7-

N = e^{3 u}

8-

ℋ = \frac{1}{24} (- p_{u}^{2} + p_{v}^{2}) + Λ e^{6 u},

9-

[x_{i}, p_{j}] = i δ_{i j}

10-

p_{i} = - i \partial / \partial x_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.4887

Formulas:

1-

c_{1} (D)

2-

{(\frac{1}{k} K_{D})}^{\times}

3-

K_{ℙ_{(2)}^{2}}^{\times}

4-

K_{ℙ_{(2)}^{2}}^{\times}

5-

K_{ℙ_{(2)}^{2}}^{\times}

6-

K_{ℙ_{(1)}^{2}}^{\times}

7-

K_{ℙ_{(1)}^{2}}^{\times}

8-

c_{1} (D)

9-

{(\frac{1}{k} K_{D})}^{\times}

10-

D = ℙ^{1} \times ℙ^{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.5716

Formulas:

1-

ℋ_{0} (𝐤) = ℏ v_{0} (\begin{matrix} 0 & {\hat{k}}_{x} - i {\hat{k}}_{y} \\ {\hat{k}}_{x} + i {\hat{k}}_{y} & 0 \end{matrix}),

2-

s \in {↑, ↓}

3-

∣ s, 𝐤 + 𝐊 ⟩

4-

ℋ (𝐤) = ℋ_{0} (𝐤) + U (r) ℐ,

5-

V_{e x t} (x, y) = V_{0} / (e^{d / Δ} + 1)

6-

V_{e x t}

7-

L < 3 n m

8-

V_{e x t}

9-

ℋ_{0} (𝐤) = ℏ v_{0} (\begin{matrix} 0 & - ω ({\hat{k}}_{x} - i {\hat{k}}_{y}) & 0 & 0 \\ - ω^{†} ({\hat{k}}_{x} + i {\hat{k}}_{y}) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {\hat{k}}_{x} + i {\hat{k}}_{y} \\ 0 & 0 & {\hat{k}}_{x} - i {\hat{k}}_{y} & 0 \end{matrix}),

10-

ω = e^{- 2 π i / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.00280

Formulas:

1-

S O (3)

2-

S O (3)

3-

U (r_{i j}) = \frac{U_{0}}{α} {(1 - \frac{r_{i j}}{R_{i} + R_{j}})}^{α} Θ (1 - \frac{r_{i j}}{R_{i} + R_{j}}) .

4-

ϕ = \sum_{i} V_{i} / V

5-

f_{I} (ϕ)

6-

N_{runs} (1 - f_{I} (ϕ))

7-

f_{sj} = (1 - f_{I}) f_{s}

8-

f_{I} (ϕ)

9-

(ϕ - ϕ_{c}^{\infty}) \sqrt{N}

10-

f_{I} (ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.07413

Formulas:

1-

^{2, 3, 4, 5}

2-

U_{k} U_{k - 1} \dots U_{2} U_{1} = C, U_{i} \in 𝒢,

3-

|| U_{k} \dots U_{1} - C || < ϵ

4-

h (x) = y \in ℛ

5-

{U_{1}, \dots, U_{k}}

6-

{𝐛_{1}, \dots, 𝐛_{k}}

7-

(𝐛_{k} | \dots | 𝐛_{1})

8-

U_{k} \dots U_{1}

9-

{0, 1}^{*}

10-

{0, 1}^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.01729

Formulas:

1-

6 S_{1 / 2} \to 6 P_{3 / 2} \to 7 S_{1 / 2} \to 8 P_{1 / 2} \to 52 D_{3 / 2}

2-

8 P_{1 / 2}

3-

| 6 S_{1 / 2}, f = 4 ⟩ \to | 6 P_{3 / 2}, f^{'} = 5 ⟩

4-

| 6 P_{3 / 2}, f^{'} = 5 ⟩ \to | 7 S_{1 / 2}, f^{''} = 4 ⟩

5-

| 7 S_{1 / 2}, f^{''} = 4 ⟩

6-

| 8 P_{1 / 2}, f^{'''} = {3, 4} ⟩

7-

8 P_{1 / 2}

8-

n S_{1 / 2}

9-

n D_{3 / 2}

10-

𝒩 \approx 1 \times 10^{12} {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.03519

Formulas:

1-

P = - \frac{Λ}{8 π}

2-

V = {(\frac{\partial M}{\partial P})}_{S, Q, J}

3-

I = \frac{1}{16 π} \int d^{4} x \sqrt{- g} (R + \frac{6}{l^{2}} - L (ℱ)),

4-

Λ = - \frac{3}{l^{2}}

5-

ℱ \equiv \frac{1}{4} F^{μ ν} F_{μ ν}

6-

\nabla (ℓ_{ℱ} F^{μ ν}) = 0,

7-

G_{μ ν} = T_{μ ν},

8-

G_{μ ν} = R_{μ ν} - \frac{1}{2} R g_{μ ν}

9-

L_{ℱ} = \frac{\partial L}{\partial ℱ}

10-

T_{μ ν} = 2 (L_{ℱ} ℱ_{μ ν}^{2} - \frac{1}{4} g_{μ ν} L)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.6417

Formulas:

1-

𝒪 (α^{2})

2-

q^{*} + {\bar{q}}^{*} \to Z / γ^{*} \to l^{+} + l^{-}

3-

q^{*} {\bar{q}}^{*} Z / γ^{*}

4-

q^{*} + {\bar{q}}^{*} \to Z / γ^{*} \to l^{+} + l^{-}

5-

𝒪 (α^{2})

6-

q^{*} (q_{1}) + {\bar{q}}^{*} (q_{2}) \to Z / γ^{*} \to l^{+} (p_{1}) + l^{-} (p_{2}),

7-

σ = \sum_{q} \int \frac{{| \bar{ℳ} |}^{2}}{16 π {(x_{1} x_{2} s)}^{2}} f_{q} (x_{1}, 𝐪_{1 T}^{2}, μ^{2}) f_{q} (x_{2}, 𝐪_{2 T}^{2}, μ^{2}) 𝑑 𝐩_{1 T}^{2} 𝑑 𝐪_{1 T}^{2} 𝑑 𝐪_{2 T}^{2} 𝑑 y_{1} 𝑑 y_{2} \frac{d ϕ_{1}}{2 π} \frac{d ϕ_{2}}{2 π},

8-

f_{g} (x, 𝐤_{T}^{2}, μ^{2})

9-

f_{q}^{(v)} (x, 𝐪_{T}^{2}, μ^{2})

10-

α_{s} {(α_{s} \ln x)}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.5125

Formulas:

1-

2 \cdot 10^{8} μ / 4.8

2-

d n^{+} / d n^{-}

3-

\frac{d^{4} σ^{μ P \to μ + h + X}}{d x_{B j} d Q^{2} d z d p_{T}^{2}} \propto \sum_{q} e_{q}^{2} f_{q} (x_{B j}) D_{q}^{h} (z) \frac{e^{- p_{T}^{2} / ⟨ p_{T}^{2} ⟩}}{π ⟨ p_{T}^{2} ⟩},

4-

⟨ p_{T}^{2} ⟩ = ⟨ p_{⟂}^{2} ⟩ + z^{2} ⟨ k_{⟂}^{2} ⟩ .

5-

f_{q} (x_{B j})

6-

D_{q}^{h} (z)

7-

1 < Q^{2} < 1.5

8-

0.006 < x_{B j} < 0.008

9-

6 < Q^{2} < 10

10-

0.07 < x_{B j} < 0.12

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.05988

Formulas:

1-

| Ψ_{CCD0} ⟩ = e^{T_{2}^{[0]}} | Φ_{RHF} ⟩,

2-

T_{2}^{[0]} = \frac{1}{2} \sum_{i j a b} σ_{i j}^{a b} P_{a b}^{†} P_{i j},

3-

σ_{i j}^{a b} = (t_{i ↑ j ↓}^{a ↑ b ↓} + t_{i ↑ j ↓}^{b ↑ a ↓}) / 2

4-

P_{i j} = \frac{1}{\sqrt{2}} (c_{j ↑} c_{i ↓} + c_{i ↑} c_{j ↓}) .

5-

e^{T_{2}^{[0]}}

6-

| Ψ_{BD0} ⟩ = e^{T_{2}^{[0]}} | Φ_{BD} ⟩ .

7-

E_{c}^{CCD0} = \sum_{i j a b} σ_{i j}^{a b} v_{i ↑ j ↓}^{a ↑ b ↓},

8-

v_{i j}^{a b} = ⟨ i j | a b ⟩

9-

E_{c}^{CCD0+pDFT} = E_{c}^{CCD0} + 2 E_{c ↑ ↑}^{DFA} [n_{↑}, n_{↓}],

10-

E_{c α α}^{DFA}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0701157

Formulas:

1-

p (1 - r)

2-

(1 - p) (1 - r)

3-

(1 - p) r

4-

N_{t} = 1 + t

5-

L_{t} = 1 + t

6-

H_{0; t} = 1

7-

H_{g; t + 1}

8-

H_{g; t} + (1 - p) \frac{(1 - r) H_{g - 1; t} + r H_{g; t}}{t + 1} + p [(1 - r) l_{g - 1} + r l_{g}]

9-

l_{g; t + 1}

10-

(1 - p) \frac{(1 - r) H_{g - 1; t} + r H_{g; t}}{t + 1} + p [(1 - r) l_{g - 1} + r l_{g}],

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.02288

Formulas:

1-

(\begin{matrix} ϵ_{x} & 0 & 0 \\ 0 & ϵ_{y} & 0 \\ 0 & 0 & ϵ_{z} \end{matrix})

2-

ϵ_{x} = 16.4 \pm 0.2

3-

ϵ_{y} = 15.7 \pm 0.2

4-

ϵ_{z} = 15.3 \pm 0.2

5-

Δ ϵ_{i} = 0.001, i = x, y, z

6-

f_{Z F 1}

7-

f_{Z F 2}

8-

f_{Z F 1}

9-

f_{Z F 2}

10-

g_{L} = \frac{d f}{d B} (\frac{2 π ℏ}{μ_{B}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.3259

Formulas:

1-

11' \times 9'

2-

55 ″ \times 55 ″

3-

18^{h} 20^{m} {25.1}^{s}

4-

- 16^{\circ} 13^{'} {02.1}^{''}

5-

4^{'} 25^{''} \times 2^{'} 45^{''}

6-

p \geq 3 σ_{p}

7-

2 σ_{p} \leq p \leq 3 σ_{p}

8-

18^{h} 20^{m} 25^{s}

9-

- 16 ° 13' 02 ″

10-

p \geq 3 σ_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1692

Formulas:

1-

E_{L e a d}

2-

E_{C h a i n}

3-

δ E = E_{C h a i n} - E_{L e a d}

4-

1 G_{0} = 2 e^{2} / h

5-

0.2 - 0.3 G_{0}

6-

0 \leq τ_{n} \leq 1

7-

G = \frac{e^{2}}{h} \sum_{n = 1}^{N} τ_{i} .

8-

S_{I} = \frac{e^{2}}{h} [2 e V \coth (\frac{e V}{2 k_{B} T}) \sum_{n = 1}^{N} τ_{n} (1 - τ_{n}) + 4 k_{B} T \sum_{i = 1}^{N} τ_{n}^{2}] .

9-

e V ≫ k_{B} T

10-

S_{I} = 2 e ⟨ I ⟩ F

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0204021

Formulas:

1-

(0 ν β β)

2-

0 ν β β

3-

m_{e e} = (0.05 - 0.86)

4-

m_{e e} = 0.4

5-

t a n β

6-

m_{L R} = m_{u p}

7-

m_{L L} = - m_{L R} M_{R R}^{- 1} m_{L R}^{T}

8-

V_{M N S} = V_{ν L}^{†}

9-

m_{L L}^{d i a g}

10-

0 ν β β

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.02463

Formulas:

1-

C_{N} = {lim}_{k \to \infty} k^{4} n (k)

2-

H = \sum_{j = 1}^{N} [\frac{- ℏ^{2}}{2 m} \frac{\partial^{2}}{\partial x_{j}^{2}} + \frac{1}{2} m ω^{2} x_{j}^{2} + g \sum_{ℓ > j} δ (x_{j} - x_{ℓ})]

3-

g = 2 ℏ^{2} / (m | a_{1D} |) \geq 0

4-

C_{N} (g) = \frac{m^{2}}{π ℏ^{4}} (- \frac{\partial E_{N}}{\partial g^{- 1}}) = \frac{m^{2} g^{2}}{π ℏ^{4}} \frac{\partial E_{N}}{\partial g} \equiv \frac{m^{2} g}{π ℏ^{4}} E_{int}

5-

E_{N}^{\infty} = N^{2} ℏ ω / 2

6-

a_{ho} = \sqrt{ℏ / (m ω)}

7-

E_{N} (g) = E_{N}^{\infty} ℰ (N, g_{N})

8-

g_{N} = \frac{m g a_{ho}}{2 ℏ^{2} \sqrt{N}} = \frac{a_{ho}}{| a_{1D} | \sqrt{N}} \equiv \frac{α}{\sqrt{N}}

9-

α = a_{ho} / | a_{1D} |

10-

ℰ (N, 0) = 1 / N

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0503498

Formulas:

1-

H_{0} / 2 = ϕ_{0} / 2 w s =

2-

J_{c} (H)

3-

J_{c} (H)

4-

J_{c} (H)

5-

J_{c} (H)

6-

J_{c} (H)

7-

w ≪ λ_{J} \equiv γ s

8-

J_{c} (H)

9-

l_{B} = γ s (π γ s^{2} B / \sqrt{2} ϕ_{0})

10-

w < 2 l_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.7414

Formulas:

1-

\frac{d 𝐦}{d t} = - | γ_{0} | 𝐦 \times 𝐇_{eff} + α 𝐦 \times \frac{d 𝐦}{d t},

2-

𝐇_{eff} = - \frac{1}{μ_{0} M_{s}} \frac{δ U}{δ 𝐦},

3-

U_{K} = - K_{u} \int 𝑑 V m_{z}^{2}

4-

U_{DM} = D \int 𝑑 V [m_{z} (\nabla \cdot 𝐦) - (𝐦 \cdot \nabla) m_{z}],

5-

m_{z} (ω) = χ_{z z} (ω) h_{z} (ω) .

6-

sinc (t) = \sin (π ν t) / (π ν t)

7-

⟨ m_{z} ⟩ = (1 / V) \int 𝑑 V m_{z} (𝐫)

8-

Δ U = U_{sky} - U_{uni}

9-

(B_{z}, D)

10-

θ = \cos^{- 1} (m_{z})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/9810012

Formulas:

1-

⟨ θ_{l a b} ⟩ = {12.3}^{\circ}

2-

⟨ Q^{2} ⟩ = 0.48

3-

A = - 14.5 \pm 2.2

4-

G_{E}^{s} + 0.39 G_{M}^{s} = 0.023 \pm 0.034

5-

\pm 0.026 (δ G_{E}^{n})

6-

A_{t h} = \frac{σ_{R} - σ_{L}}{σ_{R} + σ_{L}} = [\frac{- G_{F} Q^{2}}{π α \sqrt{2}}]

7-

\times \frac{ε G_{E}^{p γ} G_{E}^{p Z} + τ G_{M}^{p γ} G_{M}^{p Z} - \frac{1}{2} (1 - 4 \sin^{2} θ_{W}) ε^{'} G_{M}^{p γ} G_{A}^{p Z}}{ε {(G_{E}^{p γ})}^{2} + τ {(G_{M}^{p γ})}^{2}}

8-

G_{E}^{p γ} (G_{M}^{p γ})

9-

G_{E, M}^{p Z}

10-

G_{E, M}^{p, Z}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.0450

Formulas:

1-

B_{0} ≫ Δ B_{α}

2-

α = X_{1}, X_{2}, Y

3-

E ({δ Q_{α}}) = \sum_{α m} {\tilde{ξ}}_{α m} n_{α m} + \sum_{α α^{'}} U_{α α^{'}} δ Q_{α} δ Q_{α^{'}} / e^{2},

4-

α, α^{'} = X_{1}, X_{2}, Y

5-

h / (2 e)

6-

{\tilde{ξ}}_{α m} = ξ_{α m, 0} + Δ ξ_{α} δ B / Δ B_{α}

7-

{\tilde{ξ}}_{α m} = ξ_{α m, 0}

8-

U_{α α^{'}} \equiv e^{2} {(C^{- 1})}_{α α^{'}} / 2

9-

δ Q_{α} = e N_{α} - Q_{α}^{G} + e δ B / Δ B_{α} .

10-

N_{α} (= \sum_{m} n_{α m})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.14859

Formulas:

1-

{(𝐱_{i}, 𝐲_{i})}_{i = 1 \dots n}

2-

\min_{𝜽 \in Θ, 𝐖 \in ℝ^{m \times p}} \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} L (𝐲_{i}, {𝐖𝐳}_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})) where 𝐳_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i}) \in \underset{𝐳 \in ℝ^{p}}{\arg \min} h_{𝜽} (𝐱_{i}, 𝐳),

3-

{𝐖𝐳}_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})

4-

L : ℝ^{m} \times ℝ^{m} \to ℝ^{+}

5-

𝐳_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})

6-

𝐳_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})

7-

𝐳_{𝜽}^{⋆} (𝐱_{i})

8-

\nabla_{𝜽} 𝐳_{𝜽}^{⋆}

9-

𝐙^{⋆} (𝐱) = [𝐳_{1}^{⋆} (𝐱), \dots, 𝐳_{m}^{⋆} (𝐱)]

10-

𝐳_{j}^{⋆} (𝐱)

Formulas (html):

<math><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐲</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.cmml"><mn id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.1a" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.4" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.1.m1.2.2.4.3.4.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.1.2.cmml">min</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Θ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐖</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.1.cmml">×</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.3.cmml">p</mi></mrow></msup></mrow></mrow></munder><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mfrac id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">n</mi></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">L</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐲</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">𝐖𝐳</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">  </mo><mtext id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4a.cmml">where</mtext><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.2.cmml">arg</mi></mpadded><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.2.3.cmml">min</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.2.cmml">𝐳</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.3.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow></munder><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2.cmml">h</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3.cmml">𝜽</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">𝐳</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.2.2.cmml">𝐖𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.6.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.2.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">m</mi></msup></mrow><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.1.cmml">→</mo><msup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.2.cmml">ℝ</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.8.m4.1.1.3.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.2.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.9.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p1.16.m12.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml">𝜽</mi></msub><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1a" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.cmml">⁡</mo><msubsup id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">𝜽</mi><mo id="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS0.SSS0.Px2.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.2.cmml">𝐙</mi><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.2.3.cmml">⋆</mo></msup><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐳</mi><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.4" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.cmml">…</mi><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.5" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.3.m3.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.3.3.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.2.6" xref="S3.SS1.p1.3.m3.6.6.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2.2.cmml">𝐳</mi><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.2.3.cmml">j</mi><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.1.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0302133

Formulas:

1-

H u b b l e

2-

S p a c e

3-

T e l e s c o p e

4-

C o p e r n i c u s

5-

C o p e r n i c u s

6-

\frac{n_{J = 2}}{n_{J = 0}} = \frac{R_{0, 2} (A_{1, 0} + R_{1, 0} + R_{1, 2}) + R_{1, 2} R_{0, 1}}{(A_{2, 1} + R_{2, 1} + R_{2, 0}) (A_{1, 0} + R_{1, 0} + R_{1, 2}) - R_{1, 2} (A_{2, 1} + R_{2, 1})}

7-

\frac{n_{J = 1}}{n_{J = 0}} = \frac{R_{0, 1} (A_{2, 1} + R_{2, 1} + R_{2, 0}) + R_{0, 2} (A_{2, 1} + R_{2, 1})}{(A_{2, 1} + R_{2, 1} + R_{2, 0}) (A_{1, 0} + R_{1, 0} + R_{1, 2}) - R_{1, 2} (A_{2, 1} + R_{2, 1})},

8-

R_{i, j} = \sum_{k} γ_{i, j}^{k} n_{k} + G_{i, j} .

9-

γ_{j, i}^{k} = γ_{i, j}^{k} \frac{2 i + 1}{2 j + 1} e^{- T_{i, j} / T},

10-

k T_{i, j}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.10417

Formulas:

1-

𝐗 \in ℝ^{H \times W \times C}

2-

ℱ_{d e f o r m}

3-

Θ \in ℝ^{H \times W \times 2}

4-

Θ = ℱ_{d e f o r m} (𝐗),

5-

θ_{i, j} \in Θ

6-

𝐗_{i, j} \in 𝐗

7-

= ℱ_{s a m p l e} (𝐗, [i, j] + θ_{i, j}),

8-

θ_{i, j} \in ℝ^{1 \times 1 \times 2}, θ_{i, j} \in Θ,

9-

1 \leq i \leq H, 1 \leq j \leq W,

10-

[i, j] + θ_{i, j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0601041

Formulas:

1-

H = H_{c m} + H_{r e l}

2-

H_{c m} = \frac{P^{2}}{2 M}

3-

H_{r e l} = \frac{p^{2}}{2 μ} + V (r) .

4-

V (r) \approx 0

5-

Φ (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, 0) = ϕ_{1} (𝐤_{1}) ϕ_{2} (𝐤_{2})

6-

ϕ_{1} (𝐤_{1}) = Γ (𝐤_{1}, 𝐤_{0}; \sqrt{2} / σ_{0}) e^{- i (𝐤_{1} - 𝐤_{0}) \cdot \frac{𝐫_{0}}{2}}

7-

ϕ_{2} (𝐤_{2}) = Γ (𝐤_{2}, - 𝐤_{0}; \sqrt{2} / σ_{0}) e^{i (𝐤_{2} + 𝐤_{0}) \cdot \frac{𝐫_{0}}{2}},

8-

Γ (𝐚, 𝐛; c)

9-

Γ (𝐚, 𝐛; c) \equiv {(\frac{c^{2}}{2 π})}^{3 / 4} \exp [- \frac{c^{2}}{4} {(𝐚 - 𝐛)}^{2}] .

10-

Φ (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, t) = {(N)}^{- 1 / 2} [ϕ_{1} (𝐤_{1}) ϕ_{2} (𝐤_{2}) e^{- i (k_{1}^{2} + k_{2}^{2}) t / 4} + ε ϕ_{s c a t} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, t)] .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.02732

Formulas:

1-

(0 < z < 8)

2-

L_{Edd} = \frac{4 π c G m_{p}}{σ_{T}} M_{BH},

3-

{\dot{M}}_{Edd} = L_{Edd} / c^{2},

4-

G, m_{p}, σ_{T}

5-

\sim 10 {\dot{M}}_{Edd}

6-

ϵ \equiv L_{bol} / {\dot{M}}_{BH} c^{2} \sim 0.1

7-

{\dot{M}}_{BH} / {\dot{M}}_{Edd} \equiv \dot{m} ≫ 10

8-

10^{8 - 9} M_{⊙}

9-

M_{BH} ≲ 10^{8} M_{⊙}

10-

λ_{Edd} \equiv L_{bol} / L_{Edd}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.2789

Formulas:

1-

\dot{P} ≃ 2.6 \times 10^{- 3}

2-

k_{B} T = {0.49}_{- 0.07}^{+ 0.08}

3-

N_{H} = {7.1}_{- 0.5}^{+ 0.6} \times 10^{22}

4-

7.877 E^{- 0.29} e^{- E / 41.13 keV}

5-

- 1.5 ° < b < 1.5 °

6-

- 45 ° < l < 45 °

7-

(3.0 \pm 0.5) \times 10^{- 11}

8-

(3.7 \pm 0.5) \times 10^{- 11}

9-

(2.4 \pm 0.4) \times 10^{- 11}

10-

k_{B} T = 0.8 \pm 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.7195

Formulas:

1-

\propto e^{\frac{- Δ χ^{2}}{2}}

2-

C H_{4} L

3-

K_{c o n t}

4-

C H_{4} S

5-

C H_{4} L

6-

C H_{4} S

7-

K_{c o n t}

8-

C H_{4} S

9-

K_{c o n t}

10-

C H_{4} S

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.2927

Formulas:

1-

T_{i k}^{RW} = ϵ_{0} E_{i} E_{k} + \frac{1}{μ_{0}} B_{i} B_{k} - \frac{1}{2} δ_{i k} (ϵ_{0} 𝐄^{2} + \frac{1}{μ_{0}} 𝐁^{2}) .

2-

T_{i k}^{AM} = E_{i} D_{k} + H_{i} B_{k} - \frac{1}{2} δ_{i k} (𝐄 \cdot 𝐃 + 𝐇 \cdot 𝐁) .

3-

𝐃 = ϵ_{0} ϵ 𝐄

4-

𝐁 = μ_{0} μ 𝐇

5-

= (ρ - \nabla \cdot 𝐏) 𝐄 + 𝐉 \times 𝐁 + (\nabla \times 𝐌) \times 𝐁,

6-

= ρ 𝐄 + 𝐉 \times 𝐁 - \frac{ϵ_{0}}{2} E^{2} \nabla ϵ - \frac{μ_{0}}{2} H^{2} \nabla μ .

7-

𝐟^{AM} = - (ϵ_{0} / 2) E^{2} \nabla ϵ

8-

(ϵ_{0} / 2) (ϵ - 1) E^{2}

9-

h = \frac{ϵ_{0}}{2 ρ g} (ϵ - 1) E^{2} .

10-

- (\nabla \cdot 𝐏) 𝐄

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.1153

Formulas:

1-

μ_{α} \cos δ

2-

μ_{α} \cos δ

3-

δ > + 40 °

4-

μ_{α} \cos δ

5-

μ_{α} \cos δ

6-

μ_{α} \cos δ

7-

μ_{α} \cos δ

8-

μ_{α} \cos δ

9-

μ_{α} \cos δ

10-

μ_{α} \cos δ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311231

Formulas:

1-

a_{3} = \sqrt{3} a_{0}

2-

< \bar{1} 01 >

3-

< \bar{1} 01 >

4-

< \bar{1} 01 >

5-

< \bar{1} 01 >

6-

< \bar{1} 01 >

7-

< 1 \bar{2} 1 >

8-

< \bar{1} \bar{1} 2 >

9-

< \bar{1} 10 >

10-

< \bar{1} \bar{1} 2 >

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0603155

Formulas:

1-

i γ^{μ} (\partial_{μ} + i e A_{μ}) ψ = m ψ .

2-

j^{μ} = \bar{ψ} γ^{μ} ψ, T^{μ ν} = T^{μ ν} (ψ, A), F_{μ ν} = \partial_{μ} A_{ν} - \partial_{ν} A_{μ} .

3-

Ψ = ψ (f) Ω

4-

A \mapsto ω_{Ψ} (A) \equiv (Ψ, A Ψ)

5-

P_{μ} P^{μ} Ψ = m^{2} Ψ

6-

| c t | < x_{1}

7-

D_{μ} = \partial_{μ} + i e A_{μ}

8-

e^{i e α (x)} ψ (x)

9-

A_{μ} (x)

10-

A_{μ} (x) - \partial_{μ} α (x),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Run 11277764 (Agent389)