Run 11277763

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.7741

Formulas:

1-

n^{-} \to n_{a} = e^{- ρ} n^{+} + n^{-}

2-

n^{+} \to n_{b} = n^{+} + e^{- ρ} n^{-}

3-

d = 4 + 2 ϵ

4-

MI [α_{1}, α_{2}, \dots, α_{9}] = {(μ^{4})}^{- 2 ϵ} \iint \frac{d^{d} k}{{(2 π)}^{d}} \frac{d^{d} l}{{(2 π)}^{d}} \frac{1}{{(- k^{2} - i 0)}^{α_{1}} {[- {(k - q)}^{2} - i 0]}^{α_{2}} {(- l^{2} - i 0)}^{α_{3}}}

5-

\times \frac{1}{{[- {(l - q)}^{2} - i 0]}^{α_{4}} {[- {(k - l)}^{2} - i 0]}^{α_{5}}} \cdot \frac{1}{{(- n_{a} \cdot k)}^{α_{6}} {(- n_{b} \cdot k)}^{α_{7}} {(- n_{a} \cdot l)}^{α_{8}} {(- n_{b} \cdot l)}^{α_{9}}},

6-

ξ = n_{a}^{2} = n_{b}^{2} = 4 e^{- ρ}

7-

δ = n_{a} \cdot n_{b} \sim 2

8-

\begin{matrix} master integral & coefficent \\ 𝒜 & \equiv & [1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1] & c_{𝒜} = - \frac{𝒒^{2}}{2} \\ ℬ & \equiv & [1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1] & c_{ℬ} = \frac{66 + 42 ϵ}{3 + 2 ϵ} \\ 𝒞 & \equiv & [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1] & c_{𝒞} = - {(𝒒^{2})}^{2} \\ 𝒟 & \equiv & [1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1] & c_{𝒟} = - 𝒒^{2} \\ ℰ & \equiv & [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, - 1, 1] & c_{ℰ} = - 2 ξ 𝒒^{2} \\ ℱ & \equiv & [1, 1, 1, 1, 1, 1, - 2, 0, 1] & c_{ℱ =} - ξ 𝒒^{2} \end{matrix}

9-

(- 2 i 𝒒^{2}) g^{4} N_{c}^{2}

10-

\frac{1}{{(X_{1} + \dots + X_{n})}^{λ}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">-</mo></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">→</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.5" xref="S2.p1.2.m2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.6" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.6.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.2.3.2.cmml">ρ</mi></mrow></msup><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3.cmml">+</mo></msup></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.6.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.1.cmml">+</mo><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.6.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.6.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.6.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.6.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">→</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.5" xref="S2.p1.3.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.6" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.6.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.6.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.6.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.6.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.6.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.2.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.2.3.2.cmml">ρ</mi></mrow></msup><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.6.3.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="footnote2.m1.1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="footnote2.m1.1.1.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="footnote2.m1.1.1.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="footnote2.m1.1.1.3.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="footnote2.m1.1.1.3.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m1.1.1.3.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.3.cmml">ϵ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10" xref="S2.Ex1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.3.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.9.9.3.5" xref="S2.Ex1.m1.9.9.3.5a.cmml">MI</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.9.9.3.4" xref="S2.Ex1.m1.9.9.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.3.4" xref="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.4.cmml">[</mo><msub id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">α</mi></mpadded><mn id="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.3.5" xref="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.Ex1.m1.8.8.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.2.2.2.2.2.cmml">α</mi><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.3.6" xref="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.6.6" xref="S2.Ex1.m1.6.6.cmml">⋯</mi><mo id="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.3.7" xref="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.4.cmml">,</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.3.3a" xref="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.3.3.2.cmml">α</mi><mn id="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.3.3.3.cmml">9</mn></msub></mpadded><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.3.8" xref="S2.Ex1.m1.9.9.3.3.4.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.5" xref="S2.Ex1.m1.10.10.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.4" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.10.10.4.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.1.3.2.3.cmml">ϵ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.4.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.2.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m1.10.10.4.3" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.4.3a" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.10.10.4.3.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.3.1.cmml">∬</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.10.10.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.3.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msup></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.4.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.2.2.cmml">d</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.cmml">l</mi></mrow><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.cmml">d</mi></msup></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.10.10.4.3.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.10.10.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.5.5" xref="S2.Ex1.m1.5.5.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.5" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.cmml">1</mn><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">α</mi><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></msup><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.3.4" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><msub id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">α</mi><mn id="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub></msup><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.3.4a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml">l</mi><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.3.2.cmml">α</mi><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow></mstyle></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml">×</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">q</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msub></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">l</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.3.cmml">5</mn></msub></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.6.6a" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml"><mn id="S2.E1.m1.6.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.6.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.6.6.4" xref="S2.E1.m1.6.6.4.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">6</mn></msub></msup><mo id="S2.E1.m1.6.6.4.5" xref="S2.E1.m1.6.6.4.5.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S2.E1.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.3.3.cmml">7</mn></msub></msup><mo id="S2.E1.m1.6.6.4.5a" xref="S2.E1.m1.6.6.4.5.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.5.5.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.2.3.cmml">l</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S2.E1.m1.5.5.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.3.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E1.m1.5.5.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.3.3.3.3.cmml">8</mn></msub></msup><mo id="S2.E1.m1.6.6.4.5b" xref="S2.E1.m1.6.6.4.5.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.6.6.4.4" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.2.3.cmml">l</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S2.E1.m1.6.6.4.4.3" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.4.4.3.2" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.3.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E1.m1.6.6.4.4.3.3" xref="S2.E1.m1.6.6.4.4.3.3.cmml">9</mn></msub></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">ξ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><msubsup id="S2.p2.2.m2.1.1.4" xref="S2.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.4.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.4.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.4.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.4.2.3.cmml">a</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.5" xref="S2.p2.2.m2.1.1.5.cmml">=</mo><msubsup id="S2.p2.2.m2.1.1.6" xref="S2.p2.2.m2.1.1.6.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.6.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.6.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.6.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.6.2.3.cmml">b</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.6.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.6.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.7" xref="S2.p2.2.m2.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.8" xref="S2.p2.2.m2.1.1.8.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.8.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.8.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.8.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.8.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.8.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.8.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.8.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.8.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.8.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.8.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.8.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.8.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.8.3.3.2.cmml">ρ</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.cmml"><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.4.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.4.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.4.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.4.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.5" xref="S2.p2.3.m3.1.1.5.cmml">∼</mo><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.6" xref="S2.p2.3.m3.1.1.6.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="10.0pt" id="S2.Ex2.m1.55.55" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mtr id="S2.Ex2.m1.55.55a" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mtd id="S2.Ex2.m1.55.55b" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"/><mtd id="S2.Ex2.m1.55.55c" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"/><mtd class="ltx_border_r" columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.55.55d" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.55.55.56.3.1" xref="S2.Ex2.m1.55.55.56.3.1a.cmml">master integral</mtext></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.55.55e" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.55.55.56.4.1" xref="S2.Ex2.m1.55.55.56.4.1a.cmml">coefficent</mtext></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.55.55f" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mtd class="ltx_border_t" columnalign="right" id="S2.Ex2.m1.55.55g" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex2.m1.9.9.9.10.1" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.10.1.cmml">𝒜</mi></mtd><mtd class="ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.55.55h" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.9.9.9.11.1" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.11.1.cmml">≡</mo></mtd><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.55.55i" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.11" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.10.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.11.1" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.10.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.11.2" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.11.3" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.11.4" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.11.5" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.Ex2.m1.5.5.5.5.5.5.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.11.6" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.Ex2.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.11.7" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S2.Ex2.m1.7.7.7.7.7.7.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.11.8" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S2.Ex2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.11.9" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">1</mn><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.11.10" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.9.9.10.cmml">]</mo></mrow></mtd><mtd class="ltx_border_t" columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.55.55j" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.2" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.2.2.cmml">c</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.2.3.cmml">𝒜</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.1" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.3" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.3.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.3.2a" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.3.2.2.2.cmml">𝒒</mi><mn id="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mn id="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.9.9.9.12.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.55.55k" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.Ex2.m1.55.55l" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex2.m1.18.18.18.10.1" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.10.1.cmml">ℬ</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.55.55m" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.18.18.18.11.1" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.11.1.cmml">≡</mo></mtd><mtd class="ltx_border_r" columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.55.55n" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.11" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.10.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.11.1" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.10.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex2.m1.10.10.10.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.10.10.10.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.11.2" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.11.11.11.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.11.11.11.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.11.3" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.12.12.12.3.3.3.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.11.4" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.13.13.13.4.4.4" xref="S2.Ex2.m1.13.13.13.4.4.4.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.11.5" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.14.14.14.5.5.5" xref="S2.Ex2.m1.14.14.14.5.5.5.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.11.6" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.15.15.15.6.6.6" xref="S2.Ex2.m1.15.15.15.6.6.6.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.11.7" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.16.16.16.7.7.7" xref="S2.Ex2.m1.16.16.16.7.7.7.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.11.8" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.17.17.17.8.8.8" xref="S2.Ex2.m1.17.17.17.8.8.8.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.11.9" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.9" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.9.cmml">1</mn><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.11.10" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.9.9.10.cmml">]</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.55.55o" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.2" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.2.2.cmml">c</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.2.3.cmml">ℬ</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.1" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3a" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.2.2.cmml">66</mn><mo id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.2.3.2.cmml">42</mn><mo id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.2.3.3.cmml">ϵ</mi></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.18.18.18.12.1.3.3.3.3.cmml">ϵ</mi></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.55.55p" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.Ex2.m1.55.55q" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex2.m1.28.28.28.11.1" xref="S2.Ex2.m1.28.28.28.11.1.cmml">𝒞</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.55.55r" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.28.28.28.12.1" xref="S2.Ex2.m1.28.28.28.12.1.cmml">≡</mo></mtd><mtd class="ltx_border_r" columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.55.55s" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.11" xref="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.10.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.11.1" xref="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.10.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex2.m1.19.19.19.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.19.19.19.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.11.2" xref="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.20.20.20.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.20.20.20.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.11.3" xref="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.21.21.21.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.21.21.21.3.3.3.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.11.4" xref="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.22.22.22.4.4.4" xref="S2.Ex2.m1.22.22.22.4.4.4.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.11.5" xref="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.23.23.23.5.5.5" xref="S2.Ex2.m1.23.23.23.5.5.5.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.11.6" xref="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.24.24.24.6.6.6" xref="S2.Ex2.m1.24.24.24.6.6.6.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.11.7" xref="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.25.25.25.7.7.7" xref="S2.Ex2.m1.25.25.25.7.7.7.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.11.8" xref="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.26.26.26.8.8.8" xref="S2.Ex2.m1.26.26.26.8.8.8.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.11.9" xref="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.9" xref="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.9.cmml">1</mn><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.11.10" xref="S2.Ex2.m1.27.27.27.9.9.10.cmml">]</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.55.55t" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1" xref="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.3" xref="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.3.2.cmml">c</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.3.3.cmml">𝒞</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.2" xref="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1" xref="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒒</mi><mn id="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.28.28.28.10.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.55.55u" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.Ex2.m1.55.55v" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex2.m1.37.37.37.10.1" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.10.1.cmml">𝒟</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.55.55w" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.37.37.37.11.1" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.11.1.cmml">≡</mo></mtd><mtd class="ltx_border_r" columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.55.55x" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.11" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.10.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.11.1" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.10.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex2.m1.29.29.29.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.29.29.29.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.11.2" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.30.30.30.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.30.30.30.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.11.3" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.31.31.31.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.31.31.31.3.3.3.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.11.4" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.32.32.32.4.4.4" xref="S2.Ex2.m1.32.32.32.4.4.4.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.11.5" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.33.33.33.5.5.5" xref="S2.Ex2.m1.33.33.33.5.5.5.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.11.6" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.34.34.34.6.6.6" xref="S2.Ex2.m1.34.34.34.6.6.6.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.11.7" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.35.35.35.7.7.7" xref="S2.Ex2.m1.35.35.35.7.7.7.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.11.8" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.36.36.36.8.8.8" xref="S2.Ex2.m1.36.36.36.8.8.8.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.11.9" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.9" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.9.cmml">1</mn><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.11.10" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.9.9.10.cmml">]</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.55.55y" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.2" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.2.2.cmml">c</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.2.3.cmml">𝒟</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.1" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.3" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.3.2.2.cmml">𝒒</mi><mn id="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.37.37.37.12.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.55.55z" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.Ex2.m1.55.55aa" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex2.m1.46.46.46.10.1" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.10.1.cmml">ℰ</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.55.55ab" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.46.46.46.11.1" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.11.1.cmml">≡</mo></mtd><mtd class="ltx_border_r" columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.55.55ac" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.9" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.10.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.9.2" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.10.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex2.m1.38.38.38.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.38.38.38.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.9.3" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.39.39.39.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.39.39.39.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.9.4" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.40.40.40.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.40.40.40.3.3.3.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.9.5" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.41.41.41.4.4.4" xref="S2.Ex2.m1.41.41.41.4.4.4.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.9.6" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.42.42.42.5.5.5" xref="S2.Ex2.m1.42.42.42.5.5.5.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.9.7" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.43.43.43.6.6.6" xref="S2.Ex2.m1.43.43.43.6.6.6.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.9.8" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.44.44.44.7.7.7" xref="S2.Ex2.m1.44.44.44.7.7.7.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.9.9" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.10.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.9.1" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.9.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.9.1.1" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.9.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.9.1.2" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.9.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.9.10" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.45.45.45.8.8.8" xref="S2.Ex2.m1.45.45.45.8.8.8.cmml">1</mn><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.9.11" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.9.9.10.cmml">]</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.55.55ad" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.2" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.2.2.cmml">c</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.2.3.cmml">ℰ</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.1" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.2.3.cmml">ξ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.2.1a" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.2.4" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.2.4.2" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.2.4.2.cmml">𝒒</mi><mn id="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.2.4.3" xref="S2.Ex2.m1.46.46.46.12.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex2.m1.55.55ae" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.Ex2.m1.55.55af" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex2.m1.55.55.55.10.1" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.10.1.cmml">ℱ</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.55.55ag" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.55.55.55.11.1" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.11.1.cmml">≡</mo></mtd><mtd class="ltx_border_r" columnalign="left" id="S2.Ex2.m1.55.55ah" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.9" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.10.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.9.2" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.10.cmml">[</mo><mn id="S2.Ex2.m1.47.47.47.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.47.47.47.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.9.3" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.48.48.48.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.48.48.48.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.9.4" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.49.49.49.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.49.49.49.3.3.3.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.9.5" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.50.50.50.4.4.4" xref="S2.Ex2.m1.50.50.50.4.4.4.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.9.6" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.51.51.51.5.5.5" xref="S2.Ex2.m1.51.51.51.5.5.5.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.9.7" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.52.52.52.6.6.6" xref="S2.Ex2.m1.52.52.52.6.6.6.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.9.8" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.10.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.9.1" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.9.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.9.1.1" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.9.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.9.1.2" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.9.1.2.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.9.9" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.53.53.53.7.7.7" xref="S2.Ex2.m1.53.53.53.7.7.7.cmml">0</mn><mo id="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.9.10" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.10.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex2.m1.54.54.54.8.8.8" xref="S2.Ex2.m1.54.54.54.8.8.8.cmml">1</mn><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.9.11" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.9.9.10.cmml">]</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex2.m1.55.55ai" xref="S2.Ex2.m1.55.55.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.2" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.2.3.2.cmml">ℱ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.2.3.1.cmml">=</mo><mi id="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.2.3.3.cmml"/></mrow></msub><mo id="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.1" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.3" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.3.2.cmml">ξ</mi><mo id="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.3.3.2.cmml">𝒒</mi><mn id="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.55.55.55.12.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.T1.2.m1.1.1" xref="S2.T1.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">𝒒</mi><mn id="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T1.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.T1.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.2.m1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mn id="S2.T1.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.2.m1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.T1.2.m1.1.1.2b" xref="S2.T1.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.T1.2.m1.1.1.4" xref="S2.T1.2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.T1.2.m1.1.1.4.2.2" xref="S2.T1.2.m1.1.1.4.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.T1.2.m1.1.1.4.2.3" xref="S2.T1.2.m1.1.1.4.2.3.cmml">c</mi><mn id="S2.T1.2.m1.1.1.4.3" xref="S2.T1.2.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1a" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn><msup id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">X</mi><mn id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⋯</mi><mo id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">X</mi><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2X.2.1.1.m1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></msup></mfrac></mstyle></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0612298

Formulas:

1-

l_{mag} \approx 22 \pm 5

2-

{(Sr, Ca, La)}_{14} {Cu}_{24} O_{41}

3-

{(Sr, Ca, La)}_{14} {Cu}_{24} O_{41}

4-

l_{mag} \approx 22 \pm 5

5-

P m m n

6-

J / k_{B} \approx 2000

7-

J_{⟂} / k_{B} \approx 100 - 300

8-

≲ 4 {Wm}^{- 1} K^{- 1}

9-

{Sr}_{14} {Cu}_{24} O_{41}

10-

κ_{ph, b} \approx const

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.10.m10.1.1" xref="id11.10.m10.1.1.cmml"><msub id="id11.10.m10.1.1.2" xref="id11.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="id11.10.m10.1.1.2.2" xref="id11.10.m10.1.1.2.2.cmml">l</mi><mi id="id11.10.m10.1.1.2.3" xref="id11.10.m10.1.1.2.3.cmml">mag</mi></msub><mo id="id11.10.m10.1.1.1" xref="id11.10.m10.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="id11.10.m10.1.1.3" xref="id11.10.m10.1.1.3.cmml"><mn id="id11.10.m10.1.1.3.2" xref="id11.10.m10.1.1.3.2.cmml">22</mn><mo id="id11.10.m10.1.1.3.1" xref="id11.10.m10.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id11.10.m10.1.1.3.3" xref="id11.10.m10.1.1.3.3.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p1.3.m3.3.4" xref="p1.3.m3.3.4.cmml"><msub id="p1.3.m3.3.4.2" xref="p1.3.m3.3.4.2.cmml"><mrow id="p1.3.m3.3.4.2.2.2" xref="p1.3.m3.3.4.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p1.3.m3.3.4.2.2.2.1" xref="p1.3.m3.3.4.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="p1.3.m3.1.1" xref="p1.3.m3.1.1.cmml">Sr</mi><mo id="p1.3.m3.3.4.2.2.2.2" xref="p1.3.m3.3.4.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="p1.3.m3.2.2" xref="p1.3.m3.2.2.cmml">Ca</mi><mo id="p1.3.m3.3.4.2.2.2.3" xref="p1.3.m3.3.4.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="p1.3.m3.3.3" xref="p1.3.m3.3.3.cmml">La</mi><mo stretchy="false" id="p1.3.m3.3.4.2.2.2.4" xref="p1.3.m3.3.4.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p1.3.m3.3.4.2.3" xref="p1.3.m3.3.4.2.3.cmml">14</mn></msub><mo id="p1.3.m3.3.4.1" xref="p1.3.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="p1.3.m3.3.4.3" xref="p1.3.m3.3.4.3.cmml"><mi id="p1.3.m3.3.4.3.2" xref="p1.3.m3.3.4.3.2.cmml">Cu</mi><mn id="p1.3.m3.3.4.3.3" xref="p1.3.m3.3.4.3.3.cmml">24</mn></msub><mo id="p1.3.m3.3.4.1a" xref="p1.3.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="p1.3.m3.3.4.4" xref="p1.3.m3.3.4.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p1.3.m3.3.4.4.2" xref="p1.3.m3.3.4.4.2.cmml">O</mi><mn id="p1.3.m3.3.4.4.3" xref="p1.3.m3.3.4.4.3.cmml">41</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p2.8.m8.3.4" xref="p2.8.m8.3.4.cmml"><msub id="p2.8.m8.3.4.2" xref="p2.8.m8.3.4.2.cmml"><mrow id="p2.8.m8.3.4.2.2.2" xref="p2.8.m8.3.4.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.8.m8.3.4.2.2.2.1" xref="p2.8.m8.3.4.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="p2.8.m8.1.1" xref="p2.8.m8.1.1.cmml">Sr</mi><mo id="p2.8.m8.3.4.2.2.2.2" xref="p2.8.m8.3.4.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="p2.8.m8.2.2" xref="p2.8.m8.2.2.cmml">Ca</mi><mo id="p2.8.m8.3.4.2.2.2.3" xref="p2.8.m8.3.4.2.2.1.cmml">,</mo><mi id="p2.8.m8.3.3" xref="p2.8.m8.3.3.cmml">La</mi><mo stretchy="false" id="p2.8.m8.3.4.2.2.2.4" xref="p2.8.m8.3.4.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p2.8.m8.3.4.2.3" xref="p2.8.m8.3.4.2.3.cmml">14</mn></msub><mo id="p2.8.m8.3.4.1" xref="p2.8.m8.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.8.m8.3.4.3" xref="p2.8.m8.3.4.3.cmml"><mi id="p2.8.m8.3.4.3.2" xref="p2.8.m8.3.4.3.2.cmml">Cu</mi><mn id="p2.8.m8.3.4.3.3" xref="p2.8.m8.3.4.3.3.cmml">24</mn></msub><mo id="p2.8.m8.3.4.1a" xref="p2.8.m8.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.8.m8.3.4.4" xref="p2.8.m8.3.4.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p2.8.m8.3.4.4.2" xref="p2.8.m8.3.4.4.2.cmml">O</mi><mn id="p2.8.m8.3.4.4.3" xref="p2.8.m8.3.4.4.3.cmml">41</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p4.9.m9.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.cmml"><msub id="p4.9.m9.1.1.2" xref="p4.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="p4.9.m9.1.1.2.2" xref="p4.9.m9.1.1.2.2.cmml">l</mi><mi id="p4.9.m9.1.1.2.3" xref="p4.9.m9.1.1.2.3.cmml">mag</mi></msub><mo id="p4.9.m9.1.1.1" xref="p4.9.m9.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p4.9.m9.1.1.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.cmml"><mn id="p4.9.m9.1.1.3.2" xref="p4.9.m9.1.1.3.2.cmml">22</mn><mo id="p4.9.m9.1.1.3.1" xref="p4.9.m9.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="p4.9.m9.1.1.3.3" xref="p4.9.m9.1.1.3.3.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.1.2" xref="p5.2.m2.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="p5.2.m2.1.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.2.m2.1.1.3" xref="p5.2.m2.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="p5.2.m2.1.1.1a" xref="p5.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.2.m2.1.1.4" xref="p5.2.m2.1.1.4.cmml">m</mi><mo id="p5.2.m2.1.1.1b" xref="p5.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.2.m2.1.1.5" xref="p5.2.m2.1.1.5.cmml">n</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p5.14.m14.1.1" xref="p5.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="p5.14.m14.1.1.2" xref="p5.14.m14.1.1.2.cmml"><mi id="p5.14.m14.1.1.2.2" xref="p5.14.m14.1.1.2.2.cmml">J</mi><mo id="p5.14.m14.1.1.2.1" xref="p5.14.m14.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="p5.14.m14.1.1.2.3" xref="p5.14.m14.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.14.m14.1.1.2.3.2" xref="p5.14.m14.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mi id="p5.14.m14.1.1.2.3.3" xref="p5.14.m14.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="p5.14.m14.1.1.1" xref="p5.14.m14.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="p5.14.m14.1.1.3" xref="p5.14.m14.1.1.3.cmml">2000</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p5.17.m17.1.1" xref="p5.17.m17.1.1.cmml"><mrow id="p5.17.m17.1.1.2" xref="p5.17.m17.1.1.2.cmml"><msub id="p5.17.m17.1.1.2.2" xref="p5.17.m17.1.1.2.2.cmml"><mi id="p5.17.m17.1.1.2.2.2" xref="p5.17.m17.1.1.2.2.2.cmml">J</mi><mo id="p5.17.m17.1.1.2.2.3" xref="p5.17.m17.1.1.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="p5.17.m17.1.1.2.1" xref="p5.17.m17.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="p5.17.m17.1.1.2.3" xref="p5.17.m17.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.17.m17.1.1.2.3.2" xref="p5.17.m17.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mi id="p5.17.m17.1.1.2.3.3" xref="p5.17.m17.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="p5.17.m17.1.1.1" xref="p5.17.m17.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p5.17.m17.1.1.3" xref="p5.17.m17.1.1.3.cmml"><mn id="p5.17.m17.1.1.3.2" xref="p5.17.m17.1.1.3.2.cmml">100</mn><mo id="p5.17.m17.1.1.3.1" xref="p5.17.m17.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="p5.17.m17.1.1.3.3" xref="p5.17.m17.1.1.3.3.cmml">300</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.9.m9.1.1" xref="p7.9.m9.1.1.cmml"><mi id="p7.9.m9.1.1.2" xref="p7.9.m9.1.1.2.cmml"/><mo id="p7.9.m9.1.1.1" xref="p7.9.m9.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="p7.9.m9.1.1.3" xref="p7.9.m9.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="p7.9.m9.1.1.3.2" xref="p7.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="p7.9.m9.1.1.3.2a" xref="p7.9.m9.1.1.3.2.cmml">4</mn></mpadded><mo id="p7.9.m9.1.1.3.1" xref="p7.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p7.9.m9.1.1.3.3" xref="p7.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.9.m9.1.1.3.3.2" xref="p7.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">Wm</mi><mrow id="p7.9.m9.1.1.3.3.3" xref="p7.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="p7.9.m9.1.1.3.3.3.1" xref="p7.9.m9.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="p7.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="p7.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="p7.9.m9.1.1.3.1a" xref="p7.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p7.9.m9.1.1.3.4" xref="p7.9.m9.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.9.m9.1.1.3.4.2" xref="p7.9.m9.1.1.3.4.2.cmml">K</mi><mrow id="p7.9.m9.1.1.3.4.3" xref="p7.9.m9.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="p7.9.m9.1.1.3.4.3.1" xref="p7.9.m9.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="p7.9.m9.1.1.3.4.3.2" xref="p7.9.m9.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.12.m12.1.1" xref="p7.12.m12.1.1.cmml"><msub id="p7.12.m12.1.1.2" xref="p7.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="p7.12.m12.1.1.2.2" xref="p7.12.m12.1.1.2.2.cmml">Sr</mi><mn id="p7.12.m12.1.1.2.3" xref="p7.12.m12.1.1.2.3.cmml">14</mn></msub><mo id="p7.12.m12.1.1.1" xref="p7.12.m12.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.12.m12.1.1.3" xref="p7.12.m12.1.1.3.cmml"><mi id="p7.12.m12.1.1.3.2" xref="p7.12.m12.1.1.3.2.cmml">Cu</mi><mn id="p7.12.m12.1.1.3.3" xref="p7.12.m12.1.1.3.3.cmml">24</mn></msub><mo id="p7.12.m12.1.1.1a" xref="p7.12.m12.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.12.m12.1.1.4" xref="p7.12.m12.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.12.m12.1.1.4.2" xref="p7.12.m12.1.1.4.2.cmml">O</mi><mn id="p7.12.m12.1.1.4.3" xref="p7.12.m12.1.1.4.3.cmml">41</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p9.15.m15.2.3" xref="p9.15.m15.2.3.cmml"><msub id="p9.15.m15.2.3.2" xref="p9.15.m15.2.3.2.cmml"><mi id="p9.15.m15.2.3.2.2" xref="p9.15.m15.2.3.2.2.cmml">κ</mi><mrow id="p9.15.m15.2.2.2.4" xref="p9.15.m15.2.2.2.3.cmml"><mi id="p9.15.m15.1.1.1.1" xref="p9.15.m15.1.1.1.1.cmml">ph</mi><mo id="p9.15.m15.2.2.2.4.1" xref="p9.15.m15.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p9.15.m15.2.2.2.2" xref="p9.15.m15.2.2.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="p9.15.m15.2.3.1" xref="p9.15.m15.2.3.1.cmml">≈</mo><mi id="p9.15.m15.2.3.3" xref="p9.15.m15.2.3.3.cmml">const</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.03139

Formulas:

1-

F e_{x} T a S_{2}

2-

F e_{x} T a S_{2}

3-

T a S_{2}

4-

M n_{x} T a S_{2}

5-

F e_{x} T i S e_{2}

6-

K_{x} T i S e_{2}

7-

C u_{x} T i S e_{2}

8-

1 T - T a S_{2}

9-

F e_{x} T a S_{2}

10-

T a S_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612357

Formulas:

1-

- 20 < M_{B} \leq - 17.5

2-

6 h_{70}^{- 1}

3-

1 h_{70}^{- 1}

4-

1 h_{70}^{- 1}

5-

R_{vir} \sim 0.002 σ_{r} h^{- 1}

6-

- 20 < M_{B} \leq - 17.5

7-

- 20 < M_{B} \leq - 17.5

8-

\sim 3 h_{70}^{- 1}

9-

3 - 4 h_{70}^{- 1}

10-

\sim 1.5 - 2 h_{70}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.1480

Formulas:

1-

> 10 k Ω

2-

σ_{0} d_{0} + V_{1} = V_{0}

3-

σ_{0} + σ_{1} - n_{d} d_{1} = 0

4-

V_{1} = α d_{1}^{2}

5-

α \approx n_{d} / κ

6-

σ_{1} = (E_{F} - V_{1}) n_{s}

7-

σ_{0} = - (E_{F} - V_{1}) n_{s} + n_{d} \sqrt{V_{1} / α}

8-

σ_{0} = - (E_{F} - (V_{0} - σ_{0} d_{0}) n_{s}) + n_{d} \sqrt{(V_{0} - σ_{0} d_{0}) / α}

9-

δ σ_{0} - n_{s} δ V_{1} - n_{d} δ d_{1} = 0 .

10-

δ d_{1} = \frac{1}{2} \frac{δ V_{1}}{\sqrt{α V_{1}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0605104

Formulas:

1-

\hat{H} Ψ = E Ψ

2-

ℤ^{+} = {0, 1, 2, \dots}

3-

γ = (γ_{1}, γ_{2}, γ_{3}) \in {(ℤ^{+})}^{3}

4-

x = (x_{1}, x_{2}, x_{3}) \in U

5-

γ! = γ_{1}! γ_{2}! γ_{3}!

6-

x^{γ} = x_{1}^{γ_{1}} x_{2}^{γ_{2}} x_{3}^{γ_{3}}

7-

\frac{\partial^{γ}}{\partial x^{γ}} = \frac{\partial^{γ_{1}}}{\partial x_{1}^{γ_{1}}} \frac{\partial^{γ_{2}}}{\partial x_{2}^{γ_{2}}} \frac{\partial^{γ_{3}}}{\partial x_{3}^{γ_{3}}}

8-

ρ^{'} (x)

9-

\frac{\partial^{γ} ρ (x)}{\partial x^{γ}} = \frac{\partial^{γ} ρ^{'} (x)}{\partial x^{γ}}

10-

γ \in {(ℤ^{+})}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.02765

Formulas:

1-

l_{p} / D ≫ 1

2-

R ≃ l_{p} {(L / l_{p})}^{1 / 2}

3-

l_{p} / a \sim 1

4-

l_{p} / a ≫ 1

5-

l_{p} / D ≪ 1

6-

l_{p} / D ≫ 1

7-

U^{L J} (r) = {\begin{matrix} 4 ϵ [{\frac{σ}{r}}^{12} - {\frac{σ}{r}}^{6} + \frac{1}{4}] & r < 2^{1 / 6} σ \\ 0 & r > 2^{1 / 6} σ \end{matrix},

8-

U^{s} (r) = - \frac{1}{2} k_{s} r_{0}^{2} \ln [1 - {(\frac{r}{r_{0}})}^{2}] .

9-

U^{b} (θ) = \frac{κ}{σ} (1 - \cos θ),

10-

l_{p} = κ / k_{B} T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.05088

Formulas:

1-

L_{X, c} \sim 10^{- 5.5} L_{Edd}

2-

L_{X} / L_{Edd} \sim 10^{- 9} - 10^{- 3}

3-

\log L_{R} = ξ_{X} \log L_{X} + ξ_{M} \log M_{BH} + constant

4-

L_{X} < L_{X, c}

5-

L_{X} > L_{X, c}

6-

M_{BH} = 10^{8.8 \pm 0.4}

7-

M_{BH} = 10^{8.0 \pm 0.4}

8-

L_{X} / L_{Edd} \sim 10^{- 6} - 10^{- 9}

9-

10^{5} - 10^{10} M_{☉}

10-

10^{2} - 10^{4} M_{☉}

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.1.m1.2.3" xref="id5.1.m1.2.3.cmml"><msub id="id5.1.m1.2.3.2" xref="id5.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="id5.1.m1.2.3.2.2" xref="id5.1.m1.2.3.2.2.cmml">L</mi><mrow id="id5.1.m1.2.2.2.4" xref="id5.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.1.m1.1.1.1.1" xref="id5.1.m1.1.1.1.1.cmml">X</mi><mo id="id5.1.m1.2.2.2.4.1" xref="id5.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id5.1.m1.2.2.2.2" xref="id5.1.m1.2.2.2.2.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="id5.1.m1.2.3.1" xref="id5.1.m1.2.3.1.cmml">∼</mo><mrow id="id5.1.m1.2.3.3" xref="id5.1.m1.2.3.3.cmml"><msup id="id5.1.m1.2.3.3.2" xref="id5.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="id5.1.m1.2.3.3.2.2" xref="id5.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="id5.1.m1.2.3.3.2.3" xref="id5.1.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mo id="id5.1.m1.2.3.3.2.3.1" xref="id5.1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id5.1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="id5.1.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">5.5</mn></mrow></msup><mo id="id5.1.m1.2.3.3.1" xref="id5.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id5.1.m1.2.3.3.3" xref="id5.1.m1.2.3.3.3.cmml"><mi id="id5.1.m1.2.3.3.3.2" xref="id5.1.m1.2.3.3.3.2.cmml">L</mi><mi id="id5.1.m1.2.3.3.3.3" xref="id5.1.m1.2.3.3.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id6.2.m2.1.1" xref="id6.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id6.2.m2.1.1.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="id6.2.m2.1.1.2.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="id6.2.m2.1.1.2.2.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="id6.2.m2.1.1.2.2.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="id6.2.m2.1.1.2.1" xref="id6.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="id6.2.m2.1.1.2.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="id6.2.m2.1.1.2.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="id6.2.m2.1.1.2.3.3" xref="id6.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow><mo id="id6.2.m2.1.1.1" xref="id6.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id6.2.m2.1.1.3" xref="id6.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="id6.2.m2.1.1.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="id6.2.m2.1.1.3.2.2" xref="id6.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="id6.2.m2.1.1.3.2.3" xref="id6.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id6.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup><mo id="id6.2.m2.1.1.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="id6.2.m2.1.1.3.3" xref="id6.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="id6.2.m2.1.1.3.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id6.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id6.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id6.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="id6.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id6.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="id6.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.6.m6.1.1" xref="id10.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="id10.6.m6.1.1.2" xref="id10.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.2.1" xref="id10.6.m6.1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="id10.6.m6.1.1.2a" xref="id10.6.m6.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="id10.6.m6.1.1.2.2" xref="id10.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.2.2.2" xref="id10.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="id10.6.m6.1.1.2.2.3" xref="id10.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">R</mi></msub></mrow><mo id="id10.6.m6.1.1.1" xref="id10.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id10.6.m6.1.1.3" xref="id10.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="id10.6.m6.1.1.3.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.cmml"><msub id="id10.6.m6.1.1.3.2.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.3.2.2.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathvariant="normal" id="id10.6.m6.1.1.3.2.2.3" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="id10.6.m6.1.1.3.2.1" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id10.6.m6.1.1.3.2.3" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.3.2.3.1" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="id10.6.m6.1.1.3.2.3a" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="id10.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.3.2.3.2.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.3.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="id10.6.m6.1.1.3.2.3.2.3" xref="id10.6.m6.1.1.3.2.3.2.3.cmml">X</mi></msub></mrow></mrow><mo id="id10.6.m6.1.1.3.1" xref="id10.6.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="id10.6.m6.1.1.3.3" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.cmml"><msub id="id10.6.m6.1.1.3.3.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.3.3.2.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathvariant="normal" id="id10.6.m6.1.1.3.3.2.3" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="id10.6.m6.1.1.3.3.1" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id10.6.m6.1.1.3.3.3" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="id10.6.m6.1.1.3.3.3a" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="id10.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="id10.6.m6.1.1.3.3.3.2.2" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="id10.6.m6.1.1.3.3.3.2.3" xref="id10.6.m6.1.1.3.3.3.2.3.cmml">BH</mi></msub></mrow></mrow><mo id="id10.6.m6.1.1.3.1a" xref="id10.6.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="id10.6.m6.1.1.3.4" xref="id10.6.m6.1.1.3.4.cmml">constant</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id13.9.m9.2.3" xref="id13.9.m9.2.3.cmml"><msub id="id13.9.m9.2.3.2" xref="id13.9.m9.2.3.2.cmml"><mi id="id13.9.m9.2.3.2.2" xref="id13.9.m9.2.3.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="id13.9.m9.2.3.2.3" xref="id13.9.m9.2.3.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="id13.9.m9.2.3.1" xref="id13.9.m9.2.3.1.cmml"><</mo><msub id="id13.9.m9.2.3.3" xref="id13.9.m9.2.3.3.cmml"><mi id="id13.9.m9.2.3.3.2" xref="id13.9.m9.2.3.3.2.cmml">L</mi><mrow id="id13.9.m9.2.2.2.4" xref="id13.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id13.9.m9.1.1.1.1" xref="id13.9.m9.1.1.1.1.cmml">X</mi><mo id="id13.9.m9.2.2.2.4.1" xref="id13.9.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id13.9.m9.2.2.2.2" xref="id13.9.m9.2.2.2.2.cmml">c</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="id14.10.m10.2.3" xref="id14.10.m10.2.3.cmml"><msub id="id14.10.m10.2.3.2" xref="id14.10.m10.2.3.2.cmml"><mi id="id14.10.m10.2.3.2.2" xref="id14.10.m10.2.3.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="id14.10.m10.2.3.2.3" xref="id14.10.m10.2.3.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="id14.10.m10.2.3.1" xref="id14.10.m10.2.3.1.cmml">></mo><msub id="id14.10.m10.2.3.3" xref="id14.10.m10.2.3.3.cmml"><mi id="id14.10.m10.2.3.3.2" xref="id14.10.m10.2.3.3.2.cmml">L</mi><mrow id="id14.10.m10.2.2.2.4" xref="id14.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id14.10.m10.1.1.1.1" xref="id14.10.m10.1.1.1.1.cmml">X</mi><mo id="id14.10.m10.2.2.2.4.1" xref="id14.10.m10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id14.10.m10.2.2.2.2" xref="id14.10.m10.2.2.2.2.cmml">c</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="id16.12.m12.1.1" xref="id16.12.m12.1.1.cmml"><msub id="id16.12.m12.1.1.2" xref="id16.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="id16.12.m12.1.1.2.2" xref="id16.12.m12.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="id16.12.m12.1.1.2.3" xref="id16.12.m12.1.1.2.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="id16.12.m12.1.1.1" xref="id16.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="id16.12.m12.1.1.3" xref="id16.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="id16.12.m12.1.1.3.2" xref="id16.12.m12.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id16.12.m12.1.1.3.3" xref="id16.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mn id="id16.12.m12.1.1.3.3.2" xref="id16.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">8.8</mn><mo id="id16.12.m12.1.1.3.3.1" xref="id16.12.m12.1.1.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="id16.12.m12.1.1.3.3.3" xref="id16.12.m12.1.1.3.3.3.cmml">0.4</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id17.13.m13.1.1" xref="id17.13.m13.1.1.cmml"><msub id="id17.13.m13.1.1.2" xref="id17.13.m13.1.1.2.cmml"><mi id="id17.13.m13.1.1.2.2" xref="id17.13.m13.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="id17.13.m13.1.1.2.3" xref="id17.13.m13.1.1.2.3.cmml">BH</mi></msub><mo id="id17.13.m13.1.1.1" xref="id17.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="id17.13.m13.1.1.3" xref="id17.13.m13.1.1.3.cmml"><mn id="id17.13.m13.1.1.3.2" xref="id17.13.m13.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id17.13.m13.1.1.3.3" xref="id17.13.m13.1.1.3.3.cmml"><mn id="id17.13.m13.1.1.3.3.2" xref="id17.13.m13.1.1.3.3.2.cmml">8.0</mn><mo id="id17.13.m13.1.1.3.3.1" xref="id17.13.m13.1.1.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="id17.13.m13.1.1.3.3.3" xref="id17.13.m13.1.1.3.3.3.cmml">0.4</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id18.14.m14.1.1" xref="id18.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="id18.14.m14.1.1.2" xref="id18.14.m14.1.1.2.cmml"><msub id="id18.14.m14.1.1.2.2" xref="id18.14.m14.1.1.2.2.cmml"><mi id="id18.14.m14.1.1.2.2.2" xref="id18.14.m14.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi mathvariant="normal" id="id18.14.m14.1.1.2.2.3" xref="id18.14.m14.1.1.2.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="id18.14.m14.1.1.2.1" xref="id18.14.m14.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="id18.14.m14.1.1.2.3" xref="id18.14.m14.1.1.2.3.cmml"><mi id="id18.14.m14.1.1.2.3.2" xref="id18.14.m14.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mi id="id18.14.m14.1.1.2.3.3" xref="id18.14.m14.1.1.2.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow><mo id="id18.14.m14.1.1.1" xref="id18.14.m14.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id18.14.m14.1.1.3" xref="id18.14.m14.1.1.3.cmml"><msup id="id18.14.m14.1.1.3.2" xref="id18.14.m14.1.1.3.2.cmml"><mn id="id18.14.m14.1.1.3.2.2" xref="id18.14.m14.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="id18.14.m14.1.1.3.2.3" xref="id18.14.m14.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id18.14.m14.1.1.3.2.3.1" xref="id18.14.m14.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id18.14.m14.1.1.3.2.3.2" xref="id18.14.m14.1.1.3.2.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup><mo id="id18.14.m14.1.1.3.1" xref="id18.14.m14.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="id18.14.m14.1.1.3.3" xref="id18.14.m14.1.1.3.3.cmml"><mn id="id18.14.m14.1.1.3.3.2" xref="id18.14.m14.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="id18.14.m14.1.1.3.3.3" xref="id18.14.m14.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="id18.14.m14.1.1.3.3.3.1" xref="id18.14.m14.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id18.14.m14.1.1.3.3.3.2" xref="id18.14.m14.1.1.3.3.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">10</mn></msup><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.0823

Formulas:

1-

𝒜 = (A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n})

2-

A_{i} \geq A_{i + 1}

3-

𝒜 = (100, 1, 1, 1)

4-

A_{1} \leq \sum_{i > 1} A_{i}

5-

i = 1, \dots, n

6-

\sum_{i} A_{i} n_{i} = 0

7-

v_{i} = A_{i} n_{i}

8-

| v_{i} | = A_{i}

9-

i = 1, \dots, n

10-

A_{1}, A_{2}, \dots, A_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.0143

Formulas:

1-

I = {1, \dots, n}

2-

X = \prod_{i \in I} X_{i}

3-

S_{i}, Q_{i} : X \to 2^{X_{i}}

4-

R_{i} (x, y_{i})

5-

(S Q V R)

6-

Find \bar{x} = ({\bar{x}}_{1}, \dots, {\bar{x}}_{n}) \in X such that for each i \in I,

7-

{\bar{x}}_{i} \in S_{i} (\bar{x}) and R_{i} (\bar{x}, y_{i}) holds for all y_{i} \in Q_{i} (\bar{x}) .

8-

(S Q V R)

9-

(Q V R_{i})

10-

Find {\bar{x}}_{i} \in X_{i} such that {\bar{x}}_{i} \in S_{i} (x_{1}, \dots, {\bar{x}}_{i}, \dots, x_{n})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4" xref="S1.p3.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.3.4.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.2.cmml">I</mi><mo id="S1.p3.1.m1.3.4.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">{</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.1.m1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.3.3.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.4.3.2.4" xref="S1.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.3.3.cmml">I</mi></mrow></msub><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m5.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.2.2.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml"><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p3.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S1.p3.5.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.5.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.p3.5.m5.2.2.3" xref="S1.p3.5.m5.2.2.3.cmml">:</mo><mrow id="S1.p3.5.m5.2.2.4" xref="S1.p3.5.m5.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.2.2.4.2" xref="S1.p3.5.m5.2.2.4.2.cmml">X</mi><mo id="S1.p3.5.m5.2.2.4.1" xref="S1.p3.5.m5.2.2.4.1.cmml">→</mo><msup id="S1.p3.5.m5.2.2.4.3" xref="S1.p3.5.m5.2.2.4.3.cmml"><mn id="S1.p3.5.m5.2.2.4.3.2" xref="S1.p3.5.m5.2.2.4.3.2.cmml">2</mn><msub id="S1.p3.5.m5.2.2.4.3.3" xref="S1.p3.5.m5.2.2.4.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.2.2.4.3.3.2" xref="S1.p3.5.m5.2.2.4.3.3.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p3.5.m5.2.2.4.3.3.3" xref="S1.p3.5.m5.2.2.4.3.3.3.cmml">i</mi></msub></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m6.2.2" xref="S1.p3.6.m6.2.2.cmml"><msub id="S1.p3.6.m6.2.2.3" xref="S1.p3.6.m6.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.2.2.3.2" xref="S1.p3.6.m6.2.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p3.6.m6.2.2.3.3" xref="S1.p3.6.m6.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p3.6.m6.2.2.2" xref="S1.p3.6.m6.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.2.2.1.1" xref="S1.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.p3.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S1.p3.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.2.2.1.1.4" xref="S1.p3.6.m6.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.4.cmml">V</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.5.cmml">R</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.4.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.4.2b.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.4.2a" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.4.2b.cmml">Find</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.4.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.4.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.4.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.4.3.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.4.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.5" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mn id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m2.1.1" xref="S1.Ex1.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.2.6" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.6" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.6.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.7" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.7.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.7.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.7.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.7.2a" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.7.2.cmml">X</mi></mpadded><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.7.1" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.7.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.7.3" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.7.3b.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.7.3a" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.7.3b.cmml">such that for each</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.7.1a" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.7.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.7.4" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.7.4.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.8" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.8.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.9" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.9.cmml">I</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m2.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m2.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m2.4.4.1" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.4" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.4.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex2.m2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.4.2.1" xref="S1.Ex2.m2.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.Ex2.m2.1.1" xref="S1.Ex2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m2.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex2.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.2a" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.5" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.5b.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.5a" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.5b.cmml">and</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.2b" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.6" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.6.2" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.6.2.cmml">R</mi><mi id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.6.3" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.6.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.2c" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.Ex2.m2.2.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m2.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.2d" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.7" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.7b.cmml"><mtext id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.7a" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.7b.cmml">holds for all</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.2e" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.8" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.8.cmml"><mi id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.8.2" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.8.2.cmml">y</mi><mi id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.8.3" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.1.8.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.5" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.5.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.6" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.6.cmml"><msub id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.6.2" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.6.2.2" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.6.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.6.2.3" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.6.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.6.1" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.6.3.2" xref="S1.Ex2.m2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.6.3.2.1" xref="S1.Ex2.m2.3.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.Ex2.m2.3.3" xref="S1.Ex2.m2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m2.3.3.2" xref="S1.Ex2.m2.3.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.3.3.1" xref="S1.Ex2.m2.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.6.3.2.2" xref="S1.Ex2.m2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m2.4.4.1.2" xref="S1.Ex2.m2.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.4.cmml">V</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1b" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.5.cmml">R</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml">Q</mi><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m2.5.5" xref="S1.Ex3.m2.5.5.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m2.5.5.5" xref="S1.Ex3.m2.5.5.5.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex3.m2.5.5.5.2" xref="S1.Ex3.m2.5.5.5.2b.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m2.5.5.5.2a" xref="S1.Ex3.m2.5.5.5.2b.cmml">Find</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex3.m2.5.5.5.1" xref="S1.Ex3.m2.5.5.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex3.m2.5.5.5.3" xref="S1.Ex3.m2.5.5.5.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex3.m2.5.5.5.3.2" xref="S1.Ex3.m2.5.5.5.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m2.5.5.5.3.2.2" xref="S1.Ex3.m2.5.5.5.3.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m2.5.5.5.3.2.1" xref="S1.Ex3.m2.5.5.5.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.Ex3.m2.5.5.5.3.3" xref="S1.Ex3.m2.5.5.5.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex3.m2.5.5.6" xref="S1.Ex3.m2.5.5.6.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex3.m2.5.5.7" xref="S1.Ex3.m2.5.5.7.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex3.m2.5.5.7.2" xref="S1.Ex3.m2.5.5.7.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m2.5.5.7.2a" xref="S1.Ex3.m2.5.5.7.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m2.5.5.7.2.2" xref="S1.Ex3.m2.5.5.7.2.2.cmml">X</mi><mi id="S1.Ex3.m2.5.5.7.2.3" xref="S1.Ex3.m2.5.5.7.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo id="S1.Ex3.m2.5.5.7.1" xref="S1.Ex3.m2.5.5.7.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.Ex3.m2.5.5.7.3" xref="S1.Ex3.m2.5.5.7.3b.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m2.5.5.7.3a" xref="S1.Ex3.m2.5.5.7.3b.cmml">such that</mtext></mpadded><mo id="S1.Ex3.m2.5.5.7.1a" xref="S1.Ex3.m2.5.5.7.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex3.m2.5.5.7.4" xref="S1.Ex3.m2.5.5.7.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex3.m2.5.5.7.4.2" xref="S1.Ex3.m2.5.5.7.4.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m2.5.5.7.4.2.2" xref="S1.Ex3.m2.5.5.7.4.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m2.5.5.7.4.2.1" xref="S1.Ex3.m2.5.5.7.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.Ex3.m2.5.5.7.4.3" xref="S1.Ex3.m2.5.5.7.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex3.m2.5.5.8" xref="S1.Ex3.m2.5.5.8.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex3.m2.5.5.3" xref="S1.Ex3.m2.5.5.3.cmml"><msub id="S1.Ex3.m2.5.5.3.5" xref="S1.Ex3.m2.5.5.3.5.cmml"><mi id="S1.Ex3.m2.5.5.3.5.2" xref="S1.Ex3.m2.5.5.3.5.2.cmml">S</mi><mi id="S1.Ex3.m2.5.5.3.5.3" xref="S1.Ex3.m2.5.5.3.5.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m2.5.5.3.4" xref="S1.Ex3.m2.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.3" xref="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.3.4" xref="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex3.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex3.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m2.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.3.5" xref="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m2.1.1" xref="S1.Ex3.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.3.6" xref="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex3.m2.4.4.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m2.4.4.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.Ex3.m2.4.4.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m2.4.4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m2.4.4.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m2.4.4.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m2.4.4.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m2.4.4.2.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.Ex3.m2.4.4.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m2.4.4.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.3.7" xref="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m2.2.2" xref="S1.Ex3.m2.2.2.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.3.8" xref="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.3.3" xref="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.3.3.2" xref="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.3.9" xref="S1.Ex3.m2.5.5.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.00197

Formulas:

1-

ρ = ρ_{0} \cos (2 k_{F} x + ϕ (x, t))

2-

{⟨ \frac{\partial^{2} ϕ}{\partial x^{2}} ⟩}_{t} = c s t

3-

Q = (1, q_{2 k F}, 0.5)

4-

q_{2 k F} \approx 0.748 b*

5-

\frac{\partial^{2} ϕ}{\partial t^{2}} - c_{ϕ}^{2} \frac{\partial^{2} ϕ}{\partial x^{2}} + η \frac{\partial ϕ}{\partial t} + ω_{0}^{2} \sin (ϕ) = F

6-

F = \frac{2 c_{ϕ}^{2} e E}{ℏ v_{F}}

7-

c_{ϕ} = \sqrt{m / m^{*}} v_{F}

8-

η \frac{\partial ϕ}{\partial t}

9-

ϕ (x, t)

10-

ϕ_{0} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.06492

Formulas:

1-

a_{1}, \dots, a_{n}

2-

H_{1} (Σ; ℤ)

3-

V = (V_{i, j})

4-

Lk (a_{i}, a_{j}^{+})

5-

G = V + V^{T}

6-

G \mapsto R G R^{T}

7-

G \mapsto diag (G, \pm 1)

8-

Δ_{ℓ} (x) = Det (V - x V^{T})

9-

\pm x^{i}, i \in ℤ

10-

(1 - ω) V + (1 - \bar{ω}) V^{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9411155

Formulas:

1-

η^{μ ν} = diagonal (\underset{t - times}{\underset{⏟}{+, +, \dots, +}}, \underset{s - times}{\underset{⏟}{-, -, \dots, -}}), μ, ν = (1, \dots, D) .

2-

2^{[D / 2]} \times 2^{[D / 2]}

3-

{γ^{μ}, γ^{ν}} = 2 η^{μ ν} 11,

4-

2^{[D / 2]} \times 2^{[D / 2]}

5-

γ^{μ 2} = - 11

6-

- {(- 1)}^{t} A γ^{μ} A^{- 1},

7-

η B γ^{μ} B^{- 1},

8-

- η {(- 1)}^{t} C γ^{μ} C^{- 1};

9-

A = γ^{1} \dots γ^{t} .

10-

ξ C A^{- 1}, ξ being a phase factor,

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1"><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.2.cmml">η</mi><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.4a.cmml">diagonal</mtext><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.6" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.6.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.6.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.6.3" xref="S0.E1.m1.4.4.4.5.cmml">,</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.cmml">+</mo></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.4.4.5" xref="S0.E1.m1.4.4.5.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mtext id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">times</mtext></mrow></munder></mpadded><mo rspace="5.3pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><munder id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S0.E1.m1.8.8" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.8.8.4.6" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml"><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">-</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.4.6.1" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.6.6.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.2.cmml">-</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.4.6.2" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.7.7.3.3" xref="S0.E1.m1.7.7.3.3.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.4.6.3" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml">,</mo><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.4.4" xref="S0.E1.m1.8.8.4.4.cmml">-</mo></mrow><mo movablelimits="false" id="S0.E1.m1.8.8.5" xref="S0.E1.m1.8.8.5.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mtext id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3a.cmml">times</mtext></mrow></munder><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.12.12" xref="S0.E1.m1.12.12.cmml">μ</mi></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.9.9" xref="S0.E1.m1.9.9.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.10.10" xref="S0.E1.m1.10.10.cmml">⋯</mi><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.11.11" xref="S0.E1.m1.11.11.cmml">D</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.2.4" xref="S0.E1.m1.13.13.1.1.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.13.13.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.6.m5.2.3" xref="p3.6.m5.2.3.cmml"><msup id="p3.6.m5.2.3.2" xref="p3.6.m5.2.3.2.cmml"><mn id="p3.6.m5.2.3.2.2" xref="p3.6.m5.2.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="p3.6.m5.1.1.1.1" xref="p3.6.m5.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m5.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m5.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.6.m5.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p3.6.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.6.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p3.6.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p3.6.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.6.m5.1.1.1.1.3" xref="p3.6.m5.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup><mo id="p3.6.m5.2.3.1" xref="p3.6.m5.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="p3.6.m5.2.3.3" xref="p3.6.m5.2.3.3.cmml"><mn id="p3.6.m5.2.3.3.2" xref="p3.6.m5.2.3.3.2.cmml">2</mn><mrow id="p3.6.m5.2.2.1.1" xref="p3.6.m5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m5.2.2.1.1.2" xref="p3.6.m5.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.6.m5.2.2.1.1.1" xref="p3.6.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.6.m5.2.2.1.1.1.2" xref="p3.6.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.6.m5.2.2.1.1.1.1" xref="p3.6.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p3.6.m5.2.2.1.1.1.3" xref="p3.6.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.6.m5.2.2.1.1.3" xref="p3.6.m5.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">{</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msup><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">}</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">η</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4d.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4d.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4b" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4d.cmml">1</mtext><mtext id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4c" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.4d.cmml">1</mtext></mrow></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.10.m2.2.3" xref="p3.10.m2.2.3.cmml"><msup id="p3.10.m2.2.3.2" xref="p3.10.m2.2.3.2.cmml"><mn id="p3.10.m2.2.3.2.2" xref="p3.10.m2.2.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="p3.10.m2.1.1.1.1" xref="p3.10.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.10.m2.1.1.1.1.2" xref="p3.10.m2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.10.m2.1.1.1.1.1" xref="p3.10.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.10.m2.1.1.1.1.1.2" xref="p3.10.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.10.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p3.10.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p3.10.m2.1.1.1.1.1.3" xref="p3.10.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.10.m2.1.1.1.1.3" xref="p3.10.m2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup><mo id="p3.10.m2.2.3.1" xref="p3.10.m2.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="p3.10.m2.2.3.3" xref="p3.10.m2.2.3.3.cmml"><mn id="p3.10.m2.2.3.3.2" xref="p3.10.m2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mrow id="p3.10.m2.2.2.1.1" xref="p3.10.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.10.m2.2.2.1.1.2" xref="p3.10.m2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p3.10.m2.2.2.1.1.1" xref="p3.10.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.10.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p3.10.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.10.m2.2.2.1.1.1.1" xref="p3.10.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p3.10.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p3.10.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.10.m2.2.2.1.1.3" xref="p3.10.m2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p3.14.m6.1.1" xref="p3.14.m6.1.1.cmml"><msup id="p3.14.m6.1.1.2" xref="p3.14.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p3.14.m6.1.1.2.2" xref="p3.14.m6.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mrow id="p3.14.m6.1.1.2.3" xref="p3.14.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="p3.14.m6.1.1.2.3.2" xref="p3.14.m6.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="p3.14.m6.1.1.2.3.1" xref="p3.14.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="p3.14.m6.1.1.2.3.3" xref="p3.14.m6.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="p3.14.m6.1.1.1" xref="p3.14.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.14.m6.1.1.3" xref="p3.14.m6.1.1.3.cmml"><mo id="p3.14.m6.1.1.3.1" xref="p3.14.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p3.14.m6.1.1.3.2" xref="p3.14.m6.1.1.3.2c.cmml"><mtext mathsize="90%" id="p3.14.m6.1.1.3.2a" xref="p3.14.m6.1.1.3.2c.cmml">1</mtext><mtext id="p3.14.m6.1.1.3.2b" xref="p3.14.m6.1.1.3.2c.cmml">1</mtext></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msup><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5a" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E1a.m3.1.1.1.2" xref="S0.E1a.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2a.m3.1.1.1" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2a.m3.1.1.1.1" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.3" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1b" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5a" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.2.cmml">B</mi><mrow id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.1" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.E2a.m3.1.1.1.2" xref="S0.E2a.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">η</mi><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msup><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.4.cmml">C</mi><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.5.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2c" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.cmml"><msup id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6a" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.2.cmml">C</mi><mrow id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m3.1.1.1.2" xref="S0.E3.m3.1.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">⋯</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">t</mi></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1b.m3.2.2.2" xref="S0.E1b.m3.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1b.m3.1.1.1.1" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.2.cmml">ξ</mi><mo id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.3" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.3.cmml">C</mi><mo id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4a" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.2.cmml">A</mi><mrow id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.1" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S0.E1b.m3.1.1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S0.E1b.m3.2.2.2.3" xref="S0.E1b.m3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1b.m3.2.2.2.2" xref="S0.E1b.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1b.m3.2.2.2.2.2" xref="S0.E1b.m3.2.2.2.2.2.cmml">ξ</mi><mo id="S0.E1b.m3.2.2.2.2.1" xref="S0.E1b.m3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.E1b.m3.2.2.2.2.3" xref="S0.E1b.m3.2.2.2.2.3a.cmml"> being a phase factor,</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.3064

Formulas:

1-

ρ_{p} = 1.49 \pm 0.33

2-

13.7' \times 13.7'

3-

k = r_{p} + r_{⋆}

4-

r_{p} = R_{p} / a

5-

r_{⋆} = R_{⋆} / a

6-

T_{m i d}

7-

T_{eff} = 3026 \pm 150

8-

K_{⋆} = 12.2 \pm 1.6

9-

[\frac{Fe}{H}] = + 0.39 \pm 0.15

10-

T_{m i d}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9909366

Formulas:

1-

{\bar{q}}_{i} (x), q_{i} (x)

2-

Λ_{C S B} \sim 1.3

3-

U (x) = \exp (i π (x) / F_{0})

4-

S U (N_{F})

5-

Λ_{C S B}

6-

Λ_{C S B}

7-

\hat{D} \equiv i γ_{μ} (\partial_{μ} + {\bar{V}}_{μ} + γ_{5} {\bar{A}}_{μ}) + i (\bar{S} + i γ_{5} \bar{P}),

8-

⟨ S ⟩ = m_{q}

9-

ℒ_{E C Q M}

10-

S U (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.2792

Formulas:

1-

\frac{\partial A}{\partial τ} + i β \frac{\partial^{2} A}{\partial t^{2}} - i {| A |}^{2} A = - (1 + i δ_{0}) A + f_{0} \cos (Ω t) .

2-

A (t + 2 π, τ) = A (t, τ)

3-

A (t, τ) \approx A_{p} (t, τ) \cos (Ω t) + A_{s} (t, τ) \cos (3 Ω t) .

4-

\exp (\pm i Ω t)

5-

\exp (\pm i 3 Ω t)

6-

η = {| A_{p} |}^{2} / P_{0},

7-

ϕ = ϕ_{s} - ϕ_{p},

8-

P_{0} = {| A_{p} |}^{2} + {| A_{s} |}^{2},

9-

θ = ϕ_{f_{0}} - ϕ_{p} .

10-

κ = β Ω^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3278

Formulas:

1-

10^{\circ} \leq 2 θ \leq 110^{\circ}

2-

κ = D_{t} C_{p} D

3-

5 s^{2} 5 p^{6} 6 s^{2}

4-

3 p^{6} 3 d^{10} 3 s^{1}

5-

3 s^{2} 3 p^{2}

6-

ρ = σ^{- 1} σ (T, E_{F}) = e^{2} K_{0}

7-

S (T, E_{F}) = \frac{K_{1}}{e T K_{0}}

8-

\frac{1}{4 π^{3}} \frac{τ}{ℏ} \sum_{i, 𝐤} 𝐯 (𝐢, 𝐤) 𝐯 (𝐢, 𝐤) {(E (i, 𝐤) - E_{F})}^{n}

9-

(- \frac{\partial f_{E_{F}} (T, E (i, 𝐤))}{\partial E}) .

10-

𝐯 = \partial E (i, 𝐤) / \partial 𝐤

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.3079

Formulas:

1-

U (r) = \infty

2-

U (r) = ε

3-

σ < r < σ_{1}

4-

U (r) = 0

5-

σ_{1} = 1.03; 1.08; 1.1

6-

U (r) = {(\frac{σ}{r})}^{14} + \frac{1}{2} ε (1 - \tanh (k_{0} [r - σ_{1}])),

7-

Φ (r) = {\begin{matrix} \infty, & r \leq σ_{0} \\ ε_{1}, & σ_{0} < r \leq σ_{1} \\ - ε_{2}, & σ_{1} < r \leq σ_{2} \\ 0, & r > σ_{2} \end{matrix} .

8-

U (r) = ε {(\frac{σ}{r})}^{14} + λ_{0} - λ_{1} \tanh (k_{1} {r - σ_{1}}) + λ_{2} \tanh (k_{2} {r - σ_{2}}) .

9-

k_{1} = k_{2} = 10.0

10-

\frac{F (ρ) - F_{i d} (ρ)}{N k_{B} T} = \frac{1}{k_{B} T} \int_{0}^{ρ} \frac{P (ρ^{'}) - ρ^{'} k_{B} T}{ρ^{', 2}} 𝑑 ρ^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.6912

Formulas:

1-

I_{p} ⩽ 1 MA

2-

B_{t} ⩽ 1.5 T

3-

{⟨ n_{e} ⟩}_{vol} [10^{19} m^{- 3}]

4-

T_{e} (0) [keV]

5-

I_{p} [kA]

6-

V [m^{3}]

7-

P_{OH} [kW]

8-

P_{ECH}^{inj} [kW]

9-

ρ_{ψ} = \sqrt{(ψ - ψ_{0}) / (ψ_{b} - ψ_{0})}

10-

R / L_{X} = - R ⟨ | \nabla ρ_{ψ} | ⟩ \partial \log X / \partial ρ_{ψ}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9903177

Formulas:

1-

C o P_{3}

2-

L a F e_{4} P_{12}

3-

Z T = σ S^{2} T / k

4-

C e F e_{4} S b_{12}

5-

L a {(F e, C o)}_{4} S b_{12}

6-

C o S b_{3}

7-

C o P_{3}

8-

L a F e_{4} P_{12}

9-

C e F e_{4} P_{12}

10-

C e F e_{4} A s_{12}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610793

Formulas:

1-

E (B - V) = 0.85

2-

0 \overset{''}{.} 1

3-

ℓ = 217 \overset{\circ}{.} 8

4-

b = + 1 \overset{\circ}{.} 0

5-

{(B - V)}_{0}

6-

E (B - V) = (B - V) - {(B - V)}_{0}

7-

E (B - V) = 0.84

8-

E (B - V) = 0.87 \pm 0.01

9-

E (B - V) ≃ 0.9

10-

A_{V} = 3.1 E (B - V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0304345

Formulas:

1-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{7 - δ}

2-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{7 - δ}

3-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{7 - δ}

4-

0 < θ < π / 2

5-

ε < ε_{c} ≪ 1

6-

J_{X} = \frac{1}{ϵ} J_{c} {(| \frac{E_{X}}{E_{0}} |)}^{1 / m} sign (\frac{E_{X}}{E_{0}}),

7-

J_{Y} = J_{c} {(| \frac{E_{Y}}{E_{0}} |)}^{1 / m} sign (\frac{E_{Y}}{E_{0}}) .

8-

E_{0} = 1 μ

9-

m^{2} ϵ^{m} < ε_{c} ≪ 1

10-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{7 - δ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.03356

Formulas:

1-

D_{k m} = 1329 \frac{10^{- H / 5}}{\sqrt{p_{V}}}

2-

\sqrt{p_{V}} = C_{1} \frac{\sqrt{{2.511}^{- H}}}{D}

3-

p_{V} = C_{2} \frac{F_{H}}{D^{2}}

4-

{(\frac{σ_{p_{V}}}{p_{V}})}^{2} = {(\frac{σ_{F_{H}}}{F_{H}})}^{2} + {(\frac{2 σ_{D}}{D})}^{2} - 2 \frac{σ_{D F_{H}}}{D F_{H}}

5-

σ_{D F_{H}} = 0

6-

\frac{σ_{D}}{D} < 0.5 \frac{σ_{p_{V}}}{p_{V}} .

7-

w = \frac{σ_{\hat{p_{V}}}}{\hat{p_{V}}}

8-

w = \frac{σ_{\hat{p_{V}}}}{\hat{p_{V}}}

9-

w_{b e a m}

10-

w_{b e a m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207129

Formulas:

1-

R^{2} / ν \approx 10^{13}

2-

(\frac{\partial}{\partial t} + u \cdot \nabla) u

3-

- \nabla p + Pm \nabla^{2} u + (\nabla \times B) \times B

4-

\frac{\partial B}{\partial t}

5-

\nabla^{2} B + \nabla \times (u \times B)

6-

\sqrt{μ ρ} η / R

7-

\nabla \times (e \hat{r}) + \nabla \times \nabla \times (f \hat{r}),

8-

\nabla \times (g \hat{r}) + \nabla \times \nabla \times (h \hat{r}),

9-

s = r \sin θ

10-

Ω = \frac{Rm}{\sqrt{1 + {(2 s)}^{2 q}}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2679

Formulas:

1-

ϵ_{a p p}

2-

μ = τ_{a p p} / ϵ_{a p p}

3-

τ_{a p p}

4-

ϵ_{a p p}

5-

d τ_{a p p} / d ϵ_{a p p}

6-

d W_{p} / d t

7-

τ_{a p p}

8-

ϵ_{a p p}

9-

τ_{a p p} / ϵ_{a p p}

10-

ϵ_{a p p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.4373

Formulas:

1-

V (R, z)

2-

V_{g} (R, z) = \frac{υ_{0}^{2}}{2} \ln (R^{2} + (1 + δ) {(α + \sqrt{h^{2} + z^{2}})}^{2} + c^{2}) .

3-

V_{n} (R, z) = \frac{- G M_{n}}{\sqrt{R^{2} + z^{2} + c_{n}^{2}}} .

4-

V_{h} (R, z) = \frac{- G M_{h}}{\sqrt{R^{2} + z^{2} + c_{h}^{2}}},

5-

2.325 \times 10^{7} M_{⊙}

6-

υ_{0} = 25, α = 3

7-

d_{m i n} = \sqrt{R^{2} + z^{2}}

8-

V (R, z)

9-

V_{eff} (R, z) = V (R, z) + \frac{L_{z}^{2}}{2 R^{2}} .

10-

H = \frac{1}{2} ({\dot{R}}^{2} + {\dot{z}}^{2}) + V_{eff} (R, z) = E,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.02693

Formulas:

1-

Δ t = \frac{(1 + z_{l})}{c} D_{Δ t} Δ ϕ,

2-

Δ ϕ = (θ_{i}^{2} - θ_{j}^{2}) / 2

3-

D_{Δ t} = \frac{D_{l}^{A} D_{s}^{A}}{D_{l s}^{A}},

4-

D_{l}^{A}, D_{s}^{A}, D_{l s}^{A}

5-

σ^{2} \propto M_{σ} / R

6-

θ_{E} = \sqrt{\frac{4 G M_{θ_{E}}}{c^{2}} \frac{D_{l s}^{A}}{D_{l}^{A} D_{s}^{A}}},

7-

R = D_{l}^{A} θ_{E}

8-

σ^{2} \propto \frac{D_{s}^{A}}{D_{l s}^{A}} θ_{E}

9-

σ^{2} = θ_{E} \frac{c^{2}}{4 π} \frac{D_{s}^{A}}{D_{l s}^{A}} .

10-

\frac{D_{s}^{A} D_{l}^{A}}{D_{l s}^{A}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0512291

Formulas:

1-

G_{1}, \dots, G_{k}

2-

p (k; K_{n})

3-

\sum_{j = 1}^{k} p (G_{j})

4-

χ (k; K_{n}) = ω (k; K_{n})

5-

A_{r} (G) = (1 - r) ω (G) + r χ (G)

6-

A_{r} (k; K_{n}) \leq n + (\binom{k}{2})

7-

G_{1}, \dots, G_{k}

8-

p (k; K_{n}) = \max {\sum_{j = 1}^{k} p (G_{j}) ∣ (G_{1}, \dots, G_{k}) a k –decomposition of K_{n}} .

9-

(G_{1}, \dots, G_{k})

10-

\sum_{j = 1}^{k} p (G_{j}) = p (k; K_{n})

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.5.m4.3.3.2" xref="id7.5.m4.3.3.3.cmml"><msub id="id7.5.m4.2.2.1.1" xref="id7.5.m4.2.2.1.1.cmml"><mi id="id7.5.m4.2.2.1.1.2" xref="id7.5.m4.2.2.1.1.2.cmml">G</mi><mn id="id7.5.m4.2.2.1.1.3" xref="id7.5.m4.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id7.5.m4.3.3.2.3" xref="id7.5.m4.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id7.5.m4.1.1" xref="id7.5.m4.1.1.cmml">…</mi><mo id="id7.5.m4.3.3.2.4" xref="id7.5.m4.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="id7.5.m4.3.3.2.2" xref="id7.5.m4.3.3.2.2.cmml"><mi id="id7.5.m4.3.3.2.2.2" xref="id7.5.m4.3.3.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="id7.5.m4.3.3.2.2.3" xref="id7.5.m4.3.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="id9.7.m6.2.2" xref="id9.7.m6.2.2.cmml"><mi id="id9.7.m6.2.2.3" xref="id9.7.m6.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="id9.7.m6.2.2.2" xref="id9.7.m6.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id9.7.m6.2.2.1.1" xref="id9.7.m6.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id9.7.m6.2.2.1.1.2" xref="id9.7.m6.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="id9.7.m6.1.1" xref="id9.7.m6.1.1.cmml">k</mi><mo id="id9.7.m6.2.2.1.1.3" xref="id9.7.m6.2.2.1.2.cmml">;</mo><msub id="id9.7.m6.2.2.1.1.1" xref="id9.7.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="id9.7.m6.2.2.1.1.1.2" xref="id9.7.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="id9.7.m6.2.2.1.1.1.3" xref="id9.7.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="id9.7.m6.2.2.1.1.4" xref="id9.7.m6.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id10.8.m7.1.1" xref="id10.8.m7.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="id10.8.m7.1.1.2" xref="id10.8.m7.1.1.2.cmml"><munderover id="id10.8.m7.1.1.2a" xref="id10.8.m7.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="id10.8.m7.1.1.2.2.2" xref="id10.8.m7.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="id10.8.m7.1.1.2.2.3" xref="id10.8.m7.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="id10.8.m7.1.1.2.2.3.2" xref="id10.8.m7.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="id10.8.m7.1.1.2.2.3.1" xref="id10.8.m7.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="id10.8.m7.1.1.2.2.3.3" xref="id10.8.m7.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="id10.8.m7.1.1.2.3" xref="id10.8.m7.1.1.2.3.cmml">k</mi></munderover></mstyle><mrow id="id10.8.m7.1.1.1" xref="id10.8.m7.1.1.1.cmml"><mi id="id10.8.m7.1.1.1.3" xref="id10.8.m7.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="id10.8.m7.1.1.1.2" xref="id10.8.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id10.8.m7.1.1.1.1.1" xref="id10.8.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id10.8.m7.1.1.1.1.1.2" xref="id10.8.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="id10.8.m7.1.1.1.1.1.1" xref="id10.8.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id10.8.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="id10.8.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mi id="id10.8.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="id10.8.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="id10.8.m7.1.1.1.1.1.3" xref="id10.8.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id13.11.m10.4.4" xref="id13.11.m10.4.4.cmml"><mrow id="id13.11.m10.3.3.1" xref="id13.11.m10.3.3.1.cmml"><mi id="id13.11.m10.3.3.1.3" xref="id13.11.m10.3.3.1.3.cmml">χ</mi><mo id="id13.11.m10.3.3.1.2" xref="id13.11.m10.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id13.11.m10.3.3.1.1.1" xref="id13.11.m10.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id13.11.m10.3.3.1.1.1.2" xref="id13.11.m10.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="id13.11.m10.1.1" xref="id13.11.m10.1.1.cmml">k</mi><mo id="id13.11.m10.3.3.1.1.1.3" xref="id13.11.m10.3.3.1.1.2.cmml">;</mo><msub id="id13.11.m10.3.3.1.1.1.1" xref="id13.11.m10.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="id13.11.m10.3.3.1.1.1.1.2" xref="id13.11.m10.3.3.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="id13.11.m10.3.3.1.1.1.1.3" xref="id13.11.m10.3.3.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="id13.11.m10.3.3.1.1.1.4" xref="id13.11.m10.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id13.11.m10.4.4.3" xref="id13.11.m10.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="id13.11.m10.4.4.2" xref="id13.11.m10.4.4.2.cmml"><mi id="id13.11.m10.4.4.2.3" xref="id13.11.m10.4.4.2.3.cmml">ω</mi><mo id="id13.11.m10.4.4.2.2" xref="id13.11.m10.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id13.11.m10.4.4.2.1.1" xref="id13.11.m10.4.4.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id13.11.m10.4.4.2.1.1.2" xref="id13.11.m10.4.4.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="id13.11.m10.2.2" xref="id13.11.m10.2.2.cmml">k</mi><mo id="id13.11.m10.4.4.2.1.1.3" xref="id13.11.m10.4.4.2.1.2.cmml">;</mo><msub id="id13.11.m10.4.4.2.1.1.1" xref="id13.11.m10.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="id13.11.m10.4.4.2.1.1.1.2" xref="id13.11.m10.4.4.2.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="id13.11.m10.4.4.2.1.1.1.3" xref="id13.11.m10.4.4.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="id13.11.m10.4.4.2.1.1.4" xref="id13.11.m10.4.4.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id18.16.m15.4.4" xref="id18.16.m15.4.4.cmml"><mrow id="id18.16.m15.4.4.3" xref="id18.16.m15.4.4.3.cmml"><msub id="id18.16.m15.4.4.3.2" xref="id18.16.m15.4.4.3.2.cmml"><mi id="id18.16.m15.4.4.3.2.2" xref="id18.16.m15.4.4.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="id18.16.m15.4.4.3.2.3" xref="id18.16.m15.4.4.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="id18.16.m15.4.4.3.1" xref="id18.16.m15.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id18.16.m15.4.4.3.3.2" xref="id18.16.m15.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id18.16.m15.4.4.3.3.2.1" xref="id18.16.m15.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="id18.16.m15.1.1" xref="id18.16.m15.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="id18.16.m15.4.4.3.3.2.2" xref="id18.16.m15.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id18.16.m15.4.4.2" xref="id18.16.m15.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="id18.16.m15.4.4.1" xref="id18.16.m15.4.4.1.cmml"><mrow id="id18.16.m15.4.4.1.1" xref="id18.16.m15.4.4.1.1.cmml"><mrow id="id18.16.m15.4.4.1.1.1.1" xref="id18.16.m15.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id18.16.m15.4.4.1.1.1.1.2" xref="id18.16.m15.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id18.16.m15.4.4.1.1.1.1.1" xref="id18.16.m15.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id18.16.m15.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="id18.16.m15.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="id18.16.m15.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="id18.16.m15.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="id18.16.m15.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="id18.16.m15.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id18.16.m15.4.4.1.1.1.1.3" xref="id18.16.m15.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id18.16.m15.4.4.1.1.2" xref="id18.16.m15.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="id18.16.m15.4.4.1.1.3" xref="id18.16.m15.4.4.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="id18.16.m15.4.4.1.1.2a" xref="id18.16.m15.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id18.16.m15.4.4.1.1.4.2" xref="id18.16.m15.4.4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id18.16.m15.4.4.1.1.4.2.1" xref="id18.16.m15.4.4.1.1.cmml">(</mo><mi id="id18.16.m15.2.2" xref="id18.16.m15.2.2.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="id18.16.m15.4.4.1.1.4.2.2" xref="id18.16.m15.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id18.16.m15.4.4.1.2" xref="id18.16.m15.4.4.1.2.cmml">+</mo><mrow id="id18.16.m15.4.4.1.3" xref="id18.16.m15.4.4.1.3.cmml"><mi id="id18.16.m15.4.4.1.3.2" xref="id18.16.m15.4.4.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="id18.16.m15.4.4.1.3.1" xref="id18.16.m15.4.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id18.16.m15.4.4.1.3.3" xref="id18.16.m15.4.4.1.3.3.cmml">χ</mi><mo id="id18.16.m15.4.4.1.3.1a" xref="id18.16.m15.4.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id18.16.m15.4.4.1.3.4.2" xref="id18.16.m15.4.4.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id18.16.m15.4.4.1.3.4.2.1" xref="id18.16.m15.4.4.1.3.cmml">(</mo><mi id="id18.16.m15.3.3" xref="id18.16.m15.3.3.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="id18.16.m15.4.4.1.3.4.2.2" xref="id18.16.m15.4.4.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id20.18.m17.5.5" xref="id20.18.m17.5.5.cmml"><mrow id="id20.18.m17.5.5.1" xref="id20.18.m17.5.5.1.cmml"><msub id="id20.18.m17.5.5.1.3" xref="id20.18.m17.5.5.1.3.cmml"><mi id="id20.18.m17.5.5.1.3.2" xref="id20.18.m17.5.5.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="id20.18.m17.5.5.1.3.3" xref="id20.18.m17.5.5.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="id20.18.m17.5.5.1.2" xref="id20.18.m17.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id20.18.m17.5.5.1.1.1" xref="id20.18.m17.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id20.18.m17.5.5.1.1.1.2" xref="id20.18.m17.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="id20.18.m17.4.4" xref="id20.18.m17.4.4.cmml">k</mi><mo id="id20.18.m17.5.5.1.1.1.3" xref="id20.18.m17.5.5.1.1.2.cmml">;</mo><msub id="id20.18.m17.5.5.1.1.1.1" xref="id20.18.m17.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="id20.18.m17.5.5.1.1.1.1.2" xref="id20.18.m17.5.5.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="id20.18.m17.5.5.1.1.1.1.3" xref="id20.18.m17.5.5.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="id20.18.m17.5.5.1.1.1.4" xref="id20.18.m17.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id20.18.m17.5.5.2" xref="id20.18.m17.5.5.2.cmml">≤</mo><mrow id="id20.18.m17.5.5.3" xref="id20.18.m17.5.5.3.cmml"><mi id="id20.18.m17.5.5.3.2" xref="id20.18.m17.5.5.3.2.cmml">n</mi><mo id="id20.18.m17.5.5.3.1" xref="id20.18.m17.5.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="id20.18.m17.3.3.5" xref="id20.18.m17.3.3.4.cmml"><mo id="id20.18.m17.3.3.5.1" xref="id20.18.m17.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="id20.18.m17.3.3.3.3" xref="id20.18.m17.3.3.4.cmml"><mi id="id20.18.m17.2.2.2.2.2" xref="id20.18.m17.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="id20.18.m17.3.3.3.3.3" xref="id20.18.m17.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="id20.18.m17.3.3.5.2" xref="id20.18.m17.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m4.3.3.2" xref="S1.p1.5.m4.3.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.5.m4.2.2.1.1" xref="S1.p1.5.m4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m4.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.5.m4.2.2.1.1.2.cmml">G</mi><mn id="S1.p1.5.m4.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.5.m4.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.5.m4.3.3.2.3" xref="S1.p1.5.m4.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.5.m4.1.1" xref="S1.p1.5.m4.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p1.5.m4.3.3.2.4" xref="S1.p1.5.m4.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.5.m4.3.3.2.2" xref="S1.p1.5.m4.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m4.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.5.m4.3.3.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S1.p1.5.m4.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.5.m4.3.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml">max</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">k</mi></munderover><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.4.cmml">∣</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">G</mi><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.2.2.6" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1c.cmml"> a </mtext><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1c.cmml">–decomposition of </mtext></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.4.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.4.2.cmml">K</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.4.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.4.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.3.3.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">G</mi><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p3.1.m1.3.3.2.4" xref="S1.p3.1.m1.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p3.1.m1.3.3.2.5" xref="S1.p3.1.m1.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">G</mi><mi id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.3.2.6" xref="S1.p3.1.m1.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.5.m4.3.3" xref="S1.p3.5.m4.3.3.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m4.2.2.1" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.p3.5.m4.2.2.1.2" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.2.cmml"><munderover id="S1.p3.5.m4.2.2.1.2a" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.p3.5.m4.2.2.1.2.2.2" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p3.5.m4.2.2.1.2.2.3" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.5.m4.2.2.1.2.2.3.2" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.p3.5.m4.2.2.1.2.2.3.1" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.5.m4.2.2.1.2.2.3.3" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.p3.5.m4.2.2.1.2.3" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.2.3.cmml">k</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.p3.5.m4.2.2.1.1" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.5.m4.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S1.p3.5.m4.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.5.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.5.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.5.m4.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">G</mi><mi id="S1.p3.5.m4.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m4.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.5.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p3.5.m4.3.3.3" xref="S1.p3.5.m4.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.5.m4.3.3.2" xref="S1.p3.5.m4.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.5.m4.3.3.2.3" xref="S1.p3.5.m4.3.3.2.3.cmml">p</mi><mo id="S1.p3.5.m4.3.3.2.2" xref="S1.p3.5.m4.3.3.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.5.m4.3.3.2.1.1" xref="S1.p3.5.m4.3.3.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m4.3.3.2.1.1.2" xref="S1.p3.5.m4.3.3.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.5.m4.1.1" xref="S1.p3.5.m4.1.1.cmml">k</mi><mo id="S1.p3.5.m4.3.3.2.1.1.3" xref="S1.p3.5.m4.3.3.2.1.2.cmml">;</mo><msub id="S1.p3.5.m4.3.3.2.1.1.1" xref="S1.p3.5.m4.3.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.5.m4.3.3.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.5.m4.3.3.2.1.1.1.2.cmml">K</mi><mi id="S1.p3.5.m4.3.3.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.5.m4.3.3.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m4.3.3.2.1.1.4" xref="S1.p3.5.m4.3.3.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.08221

Formulas:

1-

(\vec{M} \times \vec{B} / | \vec{B} |)

2-

E_{0} = \frac{1}{2} ℏ \frac{e B}{m_{⟂}^{⋆}} + \frac{ℏ^{2} k_{z}^{2}}{2 m_{z}^{⋆}},

3-

E_{0} = \pm ℏ v_{z} k_{z},

4-

H = \sum_{𝐤} Ψ_{𝐤}^{†} ℋ_{𝐤} Ψ_{𝐤}

5-

= λ_{x} \sin (k_{x} a) σ_{x} 𝟙_{τ} + \sum_{j = y, z} λ_{y z} \sin (k_{j} a) σ_{j} 𝟙_{τ}

6-

+ M (𝐤) σ_{x} τ_{x} - μ 1_{σ} 𝟙_{τ},

7-

Ψ_{𝐤}^{†} = (c_{𝐤, ↑, +}^{†}, c_{𝐤, ↓, +}^{†}, c_{𝐤, ↑, -}^{†}, c_{𝐤, ↓, -}^{†})

8-

M (𝐤) = m + m^{'} (2 - \cos (k_{y} a) - \cos (k_{z} a))

9-

𝒯 = 𝒦 i σ_{y} τ_{z}

10-

2 m^{'} + m > λ_{x} > m > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507662

Formulas:

1-

B_{z} (x, y, 0, t)

2-

β \sim 10^{- 3} \dots 10^{- 2}

3-

ρ_{0} \propto {| 𝐁_{0} (𝐱) |}^{3 / 2}

4-

τ_{A} = h_{0} / v_{A0}

5-

| 𝐁_{0} (h_{0}) |

6-

10^{31 – 32}

7-

η (z) = - z d \ln B_{ex} (0, 0, z, 0) / d z

8-

Φ = - 5.0 π

9-

B_{z} (x, y, 0, t)

10-

\sim (10^{31} – 10^{32})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.14602

Formulas:

1-

S I_{1} I_{2}

2-

S I_{1} I_{2}

3-

S I_{1} I_{2}

4-

\begin{matrix} S^{'} & = - β_{1} S I_{1} - β_{2} S I_{2} + f_{0} S \\ I_{1}^{'} & = β_{1} S I_{1} - θ I_{1} + f_{1} I_{1} \\ I_{2}^{'} & = β_{2} S I_{2} + θ I_{1} + f_{2} I_{2} \end{matrix}

5-

f_{0} = μ_{0} - δ_{0}

6-

f_{1} = μ_{1} - δ_{1}

7-

f_{2} = μ_{2} - δ_{2}

8-

S I_{1} I_{2}

9-

S + I_{1} + I_{2}

10-

\begin{matrix} θ - f_{1} > 0 \\ f_{2} < 0, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0111202

Formulas:

1-

S U (1, 1)

2-

S L (2 C)

3-

d s^{2} = - N^{2} d t^{2} + e^{2 σ} (d z + N^{z} d t) (d \bar{z} + N^{\bar{z}} d t) .

4-

4 \partial_{z} \partial_{\bar{z}} ϕ = e^{ϕ} + 4 π \sum_{n} δ^{2} (z - z_{n}) (- 1 + μ_{n}) + 4 π \sum_{B} δ^{2} (z - z_{B})

5-

ϕ = - 2 σ + \ln [\frac{1}{2 π^{2}} \sum_{n} \frac{P_{n}}{(z - z_{n})} \sum_{n} \frac{{\bar{P}}_{n}}{(\bar{z} - {\bar{z}}_{n})}]

6-

4 π μ_{n}

7-

\sum_{n} P_{n} / (z - z_{n})

8-

{\dot{z}}_{n}^{'} = - \sum_{B} \frac{\partial β_{B}}{\partial μ} \frac{\partial z_{B}^{'}}{\partial P_{n}^{'}}, {\dot{P}}_{n}^{'} = \frac{\partial β_{n}}{\partial μ} + \sum_{B} \frac{\partial β_{B}}{\partial μ} \frac{\partial z_{B}^{'}}{\partial z_{n}^{'}}

9-

S U (1, 1)

10-

- \frac{1}{2 π} d S_{P} = \sum_{n} β_{n} d z_{n} + c . c .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0601220

Formulas:

1-

f^{'''} + α f f^{''} - β f^{', 2} = 0

2-

f (0) = - γ, f^{'} (\infty) = 0 and f^{'} (0) = 1,

3-

f (0) = - γ, f^{'} (\infty) = 0 and f^{''} (0) = - 1 .

4-

α = \frac{m + 1}{2}

5-

β = 2 m + 1

6-

\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 0,

7-

u = - \frac{k}{μ} (\frac{\partial p}{\partial x} + ρ g),

8-

v = - \frac{k}{μ} \frac{\partial p}{\partial y},

9-

u \frac{\partial T}{\partial x} + v \frac{\partial T}{\partial y} = λ (\frac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2} T}{\partial y^{2}}),

10-

ρ = ρ_{\infty} (1 - β (T - T_{\infty}))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.01608

Formulas:

1-

i, j \in {C, B, N}

2-

U_{B} = 3.6 eV

3-

U_{N} = - 1.0 eV

4-

t_{CC} = 2.7 eV

5-

t_{CB} = 2.1 eV

6-

t_{CN} = 2.3 eV

7-

t_{BN} = 2.5 eV

8-

signum (U_{N}) \neq signum (U_{B})

9-

2 e^{2} / h

10-

- 0.35 eV < E < 0.35 eV

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx2.p1.6.m6.5.6" xref="Sx2.p1.6.m6.5.6.cmml"><mrow id="Sx2.p1.6.m6.5.6.2.2" xref="Sx2.p1.6.m6.5.6.2.1.cmml"><mi id="Sx2.p1.6.m6.4.4" xref="Sx2.p1.6.m6.4.4.cmml">i</mi><mo id="Sx2.p1.6.m6.5.6.2.2.1" xref="Sx2.p1.6.m6.5.6.2.1.cmml">,</mo><mi id="Sx2.p1.6.m6.5.5" xref="Sx2.p1.6.m6.5.5.cmml">j</mi></mrow><mo id="Sx2.p1.6.m6.5.6.1" xref="Sx2.p1.6.m6.5.6.1.cmml">∈</mo><mrow id="Sx2.p1.6.m6.5.6.3.2" xref="Sx2.p1.6.m6.5.6.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.p1.6.m6.5.6.3.2.1" xref="Sx2.p1.6.m6.5.6.3.1.cmml">{</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx2.p1.6.m6.1.1" xref="Sx2.p1.6.m6.1.1.cmml">C</mi><mo id="Sx2.p1.6.m6.5.6.3.2.2" xref="Sx2.p1.6.m6.5.6.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx2.p1.6.m6.2.2" xref="Sx2.p1.6.m6.2.2.cmml">B</mi><mo id="Sx2.p1.6.m6.5.6.3.2.3" xref="Sx2.p1.6.m6.5.6.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx2.p1.6.m6.3.3" xref="Sx2.p1.6.m6.3.3.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.p1.6.m6.5.6.3.2.4" xref="Sx2.p1.6.m6.5.6.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.p1.8.m8.1.1" xref="Sx2.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="Sx2.p1.8.m8.1.1.2" xref="Sx2.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="Sx2.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="Sx2.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="Sx2.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="Sx2.p1.8.m8.1.1.1" xref="Sx2.p1.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.p1.8.m8.1.1.3" xref="Sx2.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="Sx2.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="Sx2.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml">3.6</mn><mo id="Sx2.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="Sx2.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="Sx2.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">eV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.p1.9.m9.1.1" xref="Sx2.p1.9.m9.1.1.cmml"><msub id="Sx2.p1.9.m9.1.1.2" xref="Sx2.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="Sx2.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="Sx2.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="Sx2.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="Sx2.p1.9.m9.1.1.1" xref="Sx2.p1.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.p1.9.m9.1.1.3" xref="Sx2.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mo id="Sx2.p1.9.m9.1.1.3.1" xref="Sx2.p1.9.m9.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx2.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="Sx2.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mn id="Sx2.p1.9.m9.1.1.3.2.2" xref="Sx2.p1.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">1.0</mn><mo id="Sx2.p1.9.m9.1.1.3.2.1" xref="Sx2.p1.9.m9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.p1.9.m9.1.1.3.2.3" xref="Sx2.p1.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">eV</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.p1.10.m10.1.1" xref="Sx2.p1.10.m10.1.1.cmml"><msub id="Sx2.p1.10.m10.1.1.2" xref="Sx2.p1.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.p1.10.m10.1.1.2.2" xref="Sx2.p1.10.m10.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="Sx2.p1.10.m10.1.1.2.3" xref="Sx2.p1.10.m10.1.1.2.3.cmml">CC</mi></msub><mo id="Sx2.p1.10.m10.1.1.1" xref="Sx2.p1.10.m10.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.p1.10.m10.1.1.3" xref="Sx2.p1.10.m10.1.1.3.cmml"><mn id="Sx2.p1.10.m10.1.1.3.2" xref="Sx2.p1.10.m10.1.1.3.2.cmml">2.7</mn><mo id="Sx2.p1.10.m10.1.1.3.1" xref="Sx2.p1.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.p1.10.m10.1.1.3.3" xref="Sx2.p1.10.m10.1.1.3.3.cmml">eV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.p1.11.m11.1.1" xref="Sx2.p1.11.m11.1.1.cmml"><msub id="Sx2.p1.11.m11.1.1.2" xref="Sx2.p1.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.p1.11.m11.1.1.2.2" xref="Sx2.p1.11.m11.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="Sx2.p1.11.m11.1.1.2.3" xref="Sx2.p1.11.m11.1.1.2.3.cmml">CB</mi></msub><mo id="Sx2.p1.11.m11.1.1.1" xref="Sx2.p1.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.p1.11.m11.1.1.3" xref="Sx2.p1.11.m11.1.1.3.cmml"><mn id="Sx2.p1.11.m11.1.1.3.2" xref="Sx2.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml">2.1</mn><mo id="Sx2.p1.11.m11.1.1.3.1" xref="Sx2.p1.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.p1.11.m11.1.1.3.3" xref="Sx2.p1.11.m11.1.1.3.3.cmml">eV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.p1.12.m12.1.1" xref="Sx2.p1.12.m12.1.1.cmml"><msub id="Sx2.p1.12.m12.1.1.2" xref="Sx2.p1.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.p1.12.m12.1.1.2.2" xref="Sx2.p1.12.m12.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="Sx2.p1.12.m12.1.1.2.3" xref="Sx2.p1.12.m12.1.1.2.3.cmml">CN</mi></msub><mo id="Sx2.p1.12.m12.1.1.1" xref="Sx2.p1.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.p1.12.m12.1.1.3" xref="Sx2.p1.12.m12.1.1.3.cmml"><mn id="Sx2.p1.12.m12.1.1.3.2" xref="Sx2.p1.12.m12.1.1.3.2.cmml">2.3</mn><mo id="Sx2.p1.12.m12.1.1.3.1" xref="Sx2.p1.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.p1.12.m12.1.1.3.3" xref="Sx2.p1.12.m12.1.1.3.3.cmml">eV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.p1.13.m13.1.1" xref="Sx2.p1.13.m13.1.1.cmml"><msub id="Sx2.p1.13.m13.1.1.2" xref="Sx2.p1.13.m13.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.p1.13.m13.1.1.2.2" xref="Sx2.p1.13.m13.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="Sx2.p1.13.m13.1.1.2.3" xref="Sx2.p1.13.m13.1.1.2.3.cmml">BN</mi></msub><mo id="Sx2.p1.13.m13.1.1.1" xref="Sx2.p1.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.p1.13.m13.1.1.3" xref="Sx2.p1.13.m13.1.1.3.cmml"><mn id="Sx2.p1.13.m13.1.1.3.2" xref="Sx2.p1.13.m13.1.1.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="Sx2.p1.13.m13.1.1.3.1" xref="Sx2.p1.13.m13.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.p1.13.m13.1.1.3.3" xref="Sx2.p1.13.m13.1.1.3.3.cmml">eV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.p1.14.m14.2.2" xref="Sx2.p1.14.m14.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.p1.14.m14.1.1.1" xref="Sx2.p1.14.m14.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.p1.14.m14.1.1.1.3" xref="Sx2.p1.14.m14.1.1.1.3.cmml">signum</mi><mo id="Sx2.p1.14.m14.1.1.1.2" xref="Sx2.p1.14.m14.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.p1.14.m14.1.1.1.1.1" xref="Sx2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="Sx2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="Sx2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.p1.14.m14.2.2.3" xref="Sx2.p1.14.m14.2.2.3.cmml">≠</mo><mrow id="Sx2.p1.14.m14.2.2.2" xref="Sx2.p1.14.m14.2.2.2.cmml"><mi id="Sx2.p1.14.m14.2.2.2.3" xref="Sx2.p1.14.m14.2.2.2.3.cmml">signum</mi><mo id="Sx2.p1.14.m14.2.2.2.2" xref="Sx2.p1.14.m14.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.p1.14.m14.2.2.2.1.1" xref="Sx2.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.p1.14.m14.2.2.2.1.1.2" xref="Sx2.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="Sx2.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1" xref="Sx2.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.2" xref="Sx2.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="Sx2.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.3" xref="Sx2.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.3.cmml">B</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx2.p1.14.m14.2.2.2.1.1.3" xref="Sx2.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx3.p2.1.m1.1.1" xref="Sx3.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="Sx3.p2.1.m1.1.1.2" xref="Sx3.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="Sx3.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="Sx3.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="Sx3.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="Sx3.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx3.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="Sx3.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx3.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="Sx3.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mn id="Sx3.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="Sx3.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="Sx3.p2.1.m1.1.1.1" xref="Sx3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="Sx3.p2.1.m1.1.1.3" xref="Sx3.p2.1.m1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Sx3.p2.2.m2.1.1" xref="Sx3.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="Sx3.p2.2.m2.1.1.2" xref="Sx3.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mo id="Sx3.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="Sx3.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx3.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="Sx3.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="Sx3.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="Sx3.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">0.35</mn><mo id="Sx3.p2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="Sx3.p2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx3.p2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="Sx3.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">eV</mi></mrow></mrow><mo id="Sx3.p2.2.m2.1.1.3" xref="Sx3.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="Sx3.p2.2.m2.1.1.4" xref="Sx3.p2.2.m2.1.1.4.cmml">E</mi><mo id="Sx3.p2.2.m2.1.1.5" xref="Sx3.p2.2.m2.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="Sx3.p2.2.m2.1.1.6" xref="Sx3.p2.2.m2.1.1.6.cmml"><mn id="Sx3.p2.2.m2.1.1.6.2" xref="Sx3.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml">0.35</mn><mo id="Sx3.p2.2.m2.1.1.6.1" xref="Sx3.p2.2.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx3.p2.2.m2.1.1.6.3" xref="Sx3.p2.2.m2.1.1.6.3.cmml">eV</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.01371

Formulas:

1-

\sim 10^{6} M_{⊙}

2-

α \equiv \frac{5 R σ_{v}^{2}}{G M},

3-

\nabla \cdot {\vec{v}}_{i} < 0

4-

ρ_{sink} = 1.6 \cdot 10^{4}

5-

T \sim 20 - 10^{4}

6-

E_{SN}^{O} = 10^{51}

7-

a H_{2} = \frac{n (H_{2})}{n (H) + 2 n (H_{2})},

8-

n (H_{2})

9-

S F R (t) = {\dot{M}}_{s} (t)

10-

{\dot{M}}_{s} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.00543

Formulas:

1-

H = - \sum_{⟨ i j ⟩} J_{i j} S_{i} S_{j},

2-

S_{i} \in {\pm 1}

3-

τ_{i} = \frac{1}{Q} e^{- (β^{'} - β) E_{i}} with Q = \frac{1}{R_{0}} \sum_{i} e^{- (β^{'} - β) E_{i}} .

4-

τ_{i} = \frac{1}{Q} e^{- β (E_{i}^{'} - E_{i})} with Q = \frac{1}{R_{0}} \sum_{i} e^{- β (E_{i}^{'} - E_{i})} .

5-

\exp [- ℋ_{i}]

6-

\exp [- ℋ_{i}^{'}]

7-

τ_{i} = \frac{1}{Q} e^{- (ℋ_{i}^{'} - ℋ_{i})} with Q = \frac{1}{R_{0}} \sum_{i} e^{- (ℋ_{i}^{'} - ℋ_{i})} .

8-

- β^{'} F^{'} = - β F + {⟨ \exp [- (ℋ^{'} - ℋ)] ⟩}_{ℋ}

9-

𝒥^{'} = 𝒥 + δ 𝒥

10-

ℓ^{θ} + Δ F_{2} - Δ F_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03647

Formulas:

1-

𝓐 \in ℝ^{n_{1} \times n_{2} \times \dots \times n_{d}}

2-

𝒜 (j_{1}, j_{2}, \dots, j_{d}) = 𝑮_{1} [j_{1}] 𝑮_{2} [j_{2}] \dots 𝑮_{d} [j_{d}]

3-

j_{k} \in {1, 2, \dots, n_{k}}

4-

k \in {1, 2, \dots, d}

5-

𝑮_{k} [j_{k}]

6-

r_{k - 1} \times r_{k}

7-

r_{0} = r_{d} = 1

8-

𝑮_{k} [j_{k}]

9-

𝓖_{k} \in ℝ^{n_{k} \times r_{k - 1} \times r_{k}}

10-

𝓐 = 𝓖_{1} \times^{1} 𝓖_{2} \times^{1} \dots \times^{1} 𝓖_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.01678

Formulas:

1-

\frac{1}{2 m_{s}} {(ℏ 𝐤 - e 𝐀)}^{2} + α {[𝝈 \times (ℏ 𝐤 - e 𝐀)]}_{z}

2-

β [𝝈 \cdot (ℏ 𝐤 - e 𝐀)],

3-

𝝈 = (σ_{x}, σ_{y}, σ_{z})

4-

𝐤 = (k_{x}, k_{y})

5-

𝐀 = (0, [E / ω] \cos ω t)

6-

{\hat{ℋ}}_{e} = {\hat{ℋ}}_{0} + {\hat{ℋ}}_{k}

7-

{\hat{ℋ}}_{0} = \frac{e^{2} E^{2}}{2 m_{s} ω^{2}} \cos^{2} ω t - (α σ_{x} + β σ_{y}) \frac{e E}{ω} \cos ω t

8-

{\hat{ℋ}}_{k} = \frac{ℏ^{2} k_{x}^{2}}{2 m_{s}} + (β σ_{x} - α σ_{y}) ℏ k_{x}

9-

i ℏ \partial Ψ_{0} / \partial t = {\hat{ℋ}}_{0} Ψ_{0}

10-

Ψ_{0}^{\pm} = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 \\ \pm \frac{α + i β}{γ} \end{matrix}) e^{- i \frac{e^{2} E^{2}}{4 m_{s} ℏ ω^{2}} (t + \frac{\sin 2 ω t}{2 ω})} e^{\pm i \frac{e E γ}{ℏ ω^{2}} \sin ω t},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402482

Formulas:

1-

T_{1}^{- 1} (T)

2-

T_{1}^{- 1} (T)

3-

P 2_{1} / c

4-

β = 106.50 {(2)}^{\circ}

5-

χ (T) = χ_{0} + C {(T - Θ)}^{- 1}

6-

χ (T) = χ_{0} + C {(T - Θ)}^{- 1}

7-

χ_{0} = 1.7 \times 10^{- 3}

8-

Θ = - 39 \pm 5

9-

C = 0.89 \pm 0.04 emu \cdot {mol}^{- 1} \cdot K,

10-

μ_{eff} = \sqrt{\frac{3 k_{B}}{N μ_{B}^{2}} C} = 2.67 \pm 0.05

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0205184

Formulas:

1-

𝑬 = - \frac{i k C}{2 π} \int \int_{Ω} 𝑻 (𝒔) e x p [i k (s_{x} x + s_{y} y + s_{z} z)] 𝑑 s_{x} 𝑑 s_{y},

2-

k = 2 π / λ

3-

𝒔 = (s_{x}, s_{y}, s_{z})

4-

𝒔 = (s i n θ c o s ϕ, s i n θ s i n ϕ, c o s θ) .

5-

𝒓_{c} = (r_{c} s i n θ_{c} c o s ϕ_{c}, r_{c} s i n θ_{c} s i n ϕ_{c}, z) .

6-

𝑬 = - \frac{i C}{λ} \int_{0}^{α} \int_{0}^{2 π} 𝑻 (θ, ϕ) \exp [i k κ] s i n θ 𝑑 θ 𝑑 ϕ,

7-

κ = z c o s θ + r_{c} s i n θ s i n θ_{c} c o s (ϕ - ϕ_{c}) .

8-

𝑻 (θ, ϕ) = 𝑷 (θ, ϕ) B (θ, ϕ),

9-

𝑷 (θ, ϕ)

10-

B (θ, ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4228

Formulas:

1-

\propto E_{γ}^{- 2 / 3}

2-

r_{o u t}

3-

h_{o u t}

4-

T = T_{i n} {(r / r_{i n})}^{- 3 / 4}

5-

r_{o u t} ≫ r_{i n}

6-

L_{d} = 4 π σ_{SB} r_{in}^{2} T_{in}^{4},

7-

L_{d i s k} = 2 \times 10^{46} erg s^{- 1}

8-

T_{in} = 2.6 \times 10^{4}

9-

M \approx 7 \times 10^{9} M_{⊙}

10-

R_{B L R} = 986_{- 37}^{+ 21}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.06569

Formulas:

1-

A_{B} / A_{V} = 1.39 \pm 0.27

2-

A_{g^{'}} / A_{V} = 1.16 \pm 0.11

3-

A_{r^{'}} / A_{V} = 0.80 \pm 0.25

4-

A_{I c} / A_{V} = 0.49 \pm 0.19

5-

R_{V} ≃ {3.2}_{- 1.0}^{+ 2.6}

6-

< 0.3 μ m

7-

R_{V} = 5.0 \pm 0.9

8-

B V g^{'} r^{'} I_{c}

9-

B V I_{C}

10-

B V g^{'} r^{'} i^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0010542

Formulas:

1-

H α / H β

2-

λ 3729 / λ 3726 = 1.38 \pm 0.02

3-

λ 6716 / λ 6731 = 1.29 \pm 0.05

4-

R_{23} \equiv (I_{3727} + I_{4959} + I_{5007}) / H_{β}

5-

R_{23} = 8.2 \pm 0.2

6-

F_{550 nm} \approx 3.5 \times 10^{- 15} ergs s^{- 1} {cm}^{- 2} Å^{- 1}

7-

m_{l o w} = 1 M_{⊙}

8-

m_{u p} = 100 M_{⊙}

9-

4 \times 10^{5} M_{⊙}

10-

H_{0} = 65 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.10066

Formulas:

1-

MMD (ℱ, X, Y) =

2-

{sup}_{f \in ℱ} (\sum_{i = 1}^{m} \frac{f (x_{i})}{m} - \sum_{i = 1}^{n} \frac{f (y_{i})}{n})

3-

X = [x_{1}, x_{2}, \dots, x_{m}]

4-

Y = [y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n}]

5-

f^{*} (z) = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} k (x_{i}, z) - \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} k (y_{i}, z),

6-

k (x, x^{'})

7-

k (x, x^{'}) = e^{- \frac{1}{2 σ} {| x - x^{'} |}^{2}}

8-

𝐕 = [𝐳_{1}^{t}, \dots, 𝐳_{n}^{t}, 𝐳_{1}^{s}, \dots, 𝐳_{m}^{s}, 𝐳]

9-

𝐳^{*} = 𝐳 + 𝐕 δ

10-

f^{*} (𝐳 + 𝐕 δ) = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} k (𝐳_{i}^{s}, 𝐳 + 𝐕 δ) - \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} k (𝐳_{i}^{t}, 𝐳 + 𝐕 δ),

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0409040

Formulas:

1-

f_{B_{s}}^{2} B_{B_{s}}

2-

B (B_{s})

3-

f_{B_{s}} \sqrt{B_{B_{s}}} / f_{B} \sqrt{B_{B}}

4-

V_{t s} / V_{t d}

5-

n_{f} = 2 + 1

6-

f_{B_{s}} \sqrt{m_{B_{s}}} / f_{B} \sqrt{m_{B}}

7-

m_{f} \equiv m_{u, d} = m_{s} / 4

8-

m_{f} = m_{s} / 2

9-

𝒪 (1 / {(a m_{b})}^{2})

10-

1 / a m_{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.1263

Formulas:

1-

\hat{H} = \sum_{i, j} t {\hat{c}}_{i}^{†} {\hat{c}}_{j} + U \sum_{i} ({\hat{n}}_{i ↑} ⟨ {\hat{n}}_{i ↓} ⟩ + {\hat{n}}_{i ↓} ⟨ {\hat{n}}_{i ↑} ⟩) - U \sum_{i} ⟨ {\hat{n}}_{i ↓} ⟩ ⟨ {\hat{n}}_{i ↑} ⟩ .

2-

{\hat{n}}_{i η} = {\hat{c}}_{i η}^{+} {\hat{c}}_{i η}

3-

H = H_{C} + H_{R} + H_{L} + V_{L C} + V_{R C}

4-

G_{C} (E) = {[E S_{C} - H_{C} - Σ_{L} (E) - Σ_{R} (E)]}^{- 1} .

5-

G (E) = \frac{e^{2}}{h} T (E)

6-

T (E) = \sum_{η} Tr {[G_{C}^{†} (E) Γ_{R} (E) G_{C} (E) Γ_{L} (E)]}_{η},

7-

Γ_{R (L)} = i (Σ_{R (L)} - Σ_{R (L)}^{†})

8-

Σ = \sqrt{\sum_{i} {⟨ m_{i} ⟩}^{2}}

9-

M R = G_{F} - G_{A F} / G_{F} + G_{A F}

10-

N = 3 m - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.1207

Formulas:

1-

p_{μ} \to \frac{1}{2 a} \sin (p_{μ} a)

2-

p_{μ} \sim π / a

3-

D_{W} (p) = \frac{1}{a} + \frac{2 K}{a} \sum_{μ} [i γ_{μ} \sin (p_{μ} a) - \cos (p_{μ} a)] .

4-

m = \frac{1}{2 a} (1 / K - 8)

5-

K = K_{c} = 1 / 8

6-

S_{g} = \frac{β}{3} \sum_{p} Re Tr U_{p}

7-

β \sim 6 / g_{0}^{2}

8-

(1 / K - 1 / K_{c}) \sim m_{q}

9-

Λ_{q c d}

10-

m / Λ q c d

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008268

Formulas:

1-

n e a r l y

2-

10 k p c

3-

M (r) = v^{2} r / G

4-

d a r k

5-

ρ (x) = σ (ρ, φ) δ (z)

6-

σ (x) = σ (ρ, φ)

7-

\frac{1}{ρ} \partial_{ρ} (ρ \partial_{ρ} V) + \frac{\partial_{φ}^{2}}{ρ^{2}} V = \frac{4 π}{3} G σ .

8-

\partial_{t} σ + \frac{\partial_{ρ}}{ρ} (ρ σ u) + \frac{\partial_{φ}}{ρ^{2}} (σ j)

9-

σ (\partial_{t} u + u \partial_{ρ} u + \frac{j \partial_{φ}}{ρ^{2}} u - \frac{j^{2}}{ρ^{3}})

10-

- \partial_{ρ} Π - σ \partial_{ρ} V,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0510065

Formulas:

1-

ℏ = k_{B} = 1

2-

R (T) = R_{N} / {[I_{0} (E_{J} (T) / T)]}^{2},

3-

I_{0} (x)

4-

E_{J} (T)

5-

E_{J} (T) = \frac{1}{4} \frac{R_{0}}{R_{N}} Δ (T) \tanh \frac{Δ (T)}{2 T},

6-

R_{0} = π / e^{2}

7-

R (T) = R_{0} \cdot [1 + \exp (E_{c} / T)],

8-

E_{c} / T_{c} = - 1.5

9-

0.1 < R_{N} / R_{0} < 0.6

10-

0.2 < R_{N} / R_{0} < 0.7

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.2529

Formulas:

1-

4 π D R ρ_{\infty}

2-

D = D_{s} + D_{p}

3-

R = R_{s} + R_{p}

4-

E D B D

5-

κ = κ_{S}, ρ_{S} (r) = ρ_{\infty} [1 - (R_{s} + R_{p}) / r]

6-

R_{s} = 8 / 3

7-

D (ρ) = D_{0} d [β Π (ρ)] / d ρ

8-

β^{- 1} = k_{B} T

9-

D_{0} \equiv {lim}_{ρ \to 0} D (ρ)

10-

\vec{\nabla} \cdot \vec{J} = - \frac{β D_{0}}{r^{2}} \frac{d}{d r} {r^{2} \frac{d ρ (r)}{d r} \frac{d Π [ρ (r)]}{d ρ (r)}} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Run 11277763 (Agent389)