Run 11277757

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.08756

Formulas:

1-

U_{j} (x^{'})

2-

{\hat{U}}_{j} (k_{x})

3-

a (k_{x})

4-

(k_{x}, k_{z})

5-

{\hat{V}}_{e} (k_{x}, k_{z})

6-

𝐫 = (r_{x}, r_{y}, r_{z})

7-

𝐤 = (k_{x}, k_{y}, k_{z})

8-

V (𝐫) = \frac{k}{4 π} (n^{2} (𝐫) - n_{b}^{2}) .

9-

k = 2 π / λ

10-

n (𝐫) = n_{r} (𝐫) + i n_{i} (𝐫)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.4522

Formulas:

1-

| M | \geq α q^{r (M)}

2-

| M | \geq α q^{r (M)}

3-

AG (n, q)

4-

U_{2, q + 2}

5-

| M | \geq α q^{r (M)}

6-

AG (n, q)

7-

U_{2, q + 2}

8-

| M | \leq c_{ℳ} r (M)

9-

| M | \leq c_{ℳ} r {(M)}^{2}

10-

| M | \leq c_{ℳ} q^{r (M)}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.1069

Formulas:

1-

Q_{1} \geq Q_{1}^{L} = \frac{μ^{2} e^{- μ}}{μ ν_{1} - μ ν_{2} - ν_{1}^{2} + ν_{2}^{2}} [Q_{ν_{1}} e^{ν_{1}} - Q_{ν_{2}} e^{ν_{2}} - \frac{ν_{1}^{2} - ν_{2}^{2}}{μ^{2}} (Q_{μ} e^{μ} - Y_{0}^{L})] .

2-

ε_{1} \leq ε_{1}^{U} = \frac{ε_{μ} Q_{μ} e^{μ} - \frac{1}{2} Y_{0}^{L}}{Q_{1}^{L} e^{μ}},

3-

x = μ, ν_{1}, ν_{2}

4-

Y_{0} \geq Y_{0}^{L} = \frac{ν_{1} Q_{ν_{2}} e^{ν_{2}} - ν_{2} Q_{ν_{1}} e^{ν_{1}}}{ν_{1} - ν_{2}}

5-

R_{S e c u r e} = \frac{1}{2} N_{μ} {- Q_{μ} f_{E C} H_{2} (ε_{μ}) + Q_{1}^{L} [1 - H_{2} (ε_{1}^{U})]} / t

6-

H (x) = - x \log_{2} (x) - (1 - x) \log_{2} (1 - x)

7-

f_{E C} = 1.10

8-

μ > ν_{1} > ν_{2}

9-

(8.680 \pm 0.025) \times 10^{- 3}

10-

(1.970 \pm 0.025) \times 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402402

Formulas:

1-

P_{tune} = (Δ n d) / (n Λ)

2-

\frac{m λ}{n_{i}} = Λ_{g} (\sin α_{i} + \sin β_{i})

3-

β_{i} = - α_{i}

4-

α_{2 b} = α_{2}

5-

Λ_{g} = \frac{Λ}{\cos ϕ}

6-

β_{2} + ϕ = α_{2} - ϕ

7-

\frac{m λ}{n_{2}} = 2 Λ \sin α_{2 b}

8-

α_{2 b} = α_{2} - ϕ

9-

n_{2} \sin α_{2 b} = n_{i} \sin α_{i}

10-

\frac{m λ}{n_{i}} = 2 Λ_{g} \sin α_{i} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.08676

Formulas:

1-

| H ⟩, | V ⟩, | D ⟩, | A ⟩

2-

| H ⟩, | V ⟩, | D ⟩, | A ⟩

3-

| H ⟩, | V ⟩, | D ⟩ = 1 / \sqrt{2} (| H ⟩ + | V ⟩), | A ⟩ = 1 / \sqrt{2} (| H ⟩ - | V ⟩)

4-

5 S_{1 / 2} F = 1

5-

5 P_{1 / 2} F^{'} = 1

6-

5 S_{1 / 2} F = 2

7-

5 P_{1 / 2} F^{'} = 1

8-

Z = {| H ⟩, | V ⟩}

9-

X = {| D ⟩, | A ⟩}

10-

R = μ (e^{- μ} (1 - H (Q_{X})) - H (Q_{Z}) f (Q_{Z}))

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.05832

Formulas:

1-

ω^{(n + 1)} (S, T, U)

2-

Γ_{0} (2)

3-

S L (2)

4-

ω^{(n + 1)} (S, T, U)

5-

F (Y, Υ)

6-

F (Y, Υ)

7-

F (Y, Υ) = F^{(0)} (Y) + 2 i Ω (Y, Υ)

8-

I = 0, 1, \dots, n

9-

(q_{I}, p^{I})

10-

I = 0, 1, 2, 3

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.0999

Formulas:

1-

p (S_{u} - m_{u}) = ℤ

2-

ℋ = \sum_{i = 1}^{N} ℋ_{i}

3-

J [Δ (S_{a, i}^{x} S_{b, i}^{x} + S_{a, i}^{y} S_{b, i}^{y}) + S_{a, i}^{z} S_{b, i}^{z}] + J_{1} (S_{a, i}^{z} + S_{b, i}^{z}) (μ_{i} + μ_{i + 1})

4-

H_{H} (S_{a, i}^{z} + S_{b, i}^{z}) - H_{I} \frac{μ_{i} + μ_{i + 1}}{2} .

5-

α = x, y, z

6-

μ_{i} = \pm 1, 0

7-

[ℋ_{i}, ℋ_{j}] = 0

8-

Z = \sum_{μ_{i}} \prod_{i = 1}^{N} {Tr}_{i} ⅇ^{- β ℋ_{i}},

9-

β = {(k_{B} T)}^{- 1}

10-

ℰ_{1} (μ_{i}, μ_{i + 1}) =

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.09857

Formulas:

1-

3 d / 5 d

2-

H_{D M I}

3-

H_{D M I} = D / (μ_{0} M_{s} Δ)

4-

Δ = \sqrt{A / K_{0}}

5-

v_{m a x}

6-

μ_{0} H_{D M I}

7-

v_{m a x}

8-

^{e f f, v}

9-

^{e f f, H}

10-

^{P t / C o}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0603069

Formulas:

1-

B (E 2)

2-

B (E 2)

3-

B (E 2)

4-

B (E 2)

5-

B (E 2)

6-

B (E 2)

7-

\hat{H} = ε J_{0} - \frac{1}{2} V ({\hat{J}}_{+} {\hat{J}}_{+} + {\hat{J}}_{-} {\hat{J}}_{-}),

8-

\frac{1}{2} \sum_{p = 1}^{N} ({\hat{c}}_{+ p}^{†} {\hat{c}}_{+ p} - {\hat{c}}_{- p}^{†} {\hat{c}}_{- p}),

9-

\sum_{p = 1}^{N} {\hat{c}}_{+ p}^{†} {\hat{c}}_{- p},

10-

[{\hat{J}}_{+}, {\hat{J}}_{-}] = 2 {\hat{J}}_{0}, [{\hat{J}}_{0}, {\hat{J}}_{\pm}] = \pm {\hat{J}}_{\pm} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412401

Formulas:

1-

t_{r e t} = t - | \vec{x} - {\vec{x}}_{M} (t_{r e t}) | / c .

2-

t_{r e t}

3-

t_{r e t} = t - | \vec{x} - {\vec{x}}_{M} (t_{r e t}) | / c_{g} .

4-

θ_{o b s}

5-

ξ = R_{E J} θ_{o b s} .

6-

θ_{o b s}

7-

θ_{o b s} \approx θ_{1} + \frac{\vec{n} \cdot {\vec{v}}_{J}}{c},

8-

\frac{1}{ξ} = \frac{1}{R_{E J} θ_{o b s}} \approx \frac{1}{R_{E J} θ_{1}} (1 - \frac{\vec{n} \cdot {\vec{v}}_{J}}{c θ_{1}}) .

9-

θ_{o b s}

10-

G_{N} M_{J} / (ξ c^{2}) \approx 6 \times 10^{- 9}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9508208

Formulas:

1-

{(M_{G} / M_{P})}^{4}

2-

W \supset λ 5_{H} {\bar{50}}_{H} ⟨ 75_{H} ⟩ + λ^{'} {\bar{5}}_{H} 50_{H} ⟨ 75_{H} ⟩

3-

M 50 \bar{50}

4-

(5) (\bar{5}) (75) (75) / M_{p}

5-

` ` μ "

6-

3 (16) + 3 (10) + 3 (45) + 2 (54) + \bar{16} + 16

7-

3 (16) + 2 (10) + 3 (45) + (54) + (\bar{126}) + (126)

8-

W (Σ, H, \bar{H}) = W (Σ) + W (H, \bar{H})

9-

\bar{H} Σ H

10-

35 = 24 + 6 + \bar{6} + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509084

Formulas:

1-

_{408 M H z}

2-

{}^{total}_{850 μ m}

3-

{}^{total}_{450 μ m}

4-

{}^{syn}_{850 μ m}

5-

{}^{syn}_{450 μ m}

6-

{}^{syn}_{850 μ m}

7-

_{cm - 850 μ m}

8-

{}^{syn}_{850 μ m}

9-

{}^{syn}_{850 μ m}

10-

{}^{dust}_{850 μ m}

Formulas (html):

<math><msub id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"/><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">408</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.4.cmml">H</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1b" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.5.cmml">z</mi></mrow></msub></math>, <math><mmultiscripts id="S1.T1.8.2.2.m1.1.1" xref="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.2.2" xref="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.2.2.cmml"/><mrow id="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.3" xref="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="80%" id="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.3.2.cmml">850</mn><mo id="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.3.1" xref="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.3.1a" xref="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.3.4" xref="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow><none id="S1.T1.8.2.2.m1.1.1a" xref="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.cmml"/><mprescripts id="S1.T1.8.2.2.m1.1.1b" xref="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.cmml"/><none id="S1.T1.8.2.2.m1.1.1c" xref="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.cmml"/><mi mathsize="80%" id="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.2.3" xref="S1.T1.8.2.2.m1.1.1.2.3.cmml">total</mi></mmultiscripts></math>, <math><mmultiscripts id="S1.T1.9.3.3.m1.1.1" xref="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.2.2" xref="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.2.2.cmml"/><mrow id="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.3" xref="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="80%" id="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.3.2.cmml">450</mn><mo id="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.3.1" xref="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.3.1a" xref="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.3.4" xref="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow><none id="S1.T1.9.3.3.m1.1.1a" xref="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.cmml"/><mprescripts id="S1.T1.9.3.3.m1.1.1b" xref="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.cmml"/><none id="S1.T1.9.3.3.m1.1.1c" xref="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.cmml"/><mi mathsize="80%" id="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.2.3" xref="S1.T1.9.3.3.m1.1.1.2.3.cmml">total</mi></mmultiscripts></math>, <math><mmultiscripts id="S1.T1.14.8.8.m1.1.1" xref="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.2.2" xref="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.2.2.cmml"/><mrow id="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.3" xref="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="80%" id="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.3.2.cmml">850</mn><mo id="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.3.1" xref="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.3.1a" xref="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.3.4" xref="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow><none id="S1.T1.14.8.8.m1.1.1a" xref="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.cmml"/><mprescripts id="S1.T1.14.8.8.m1.1.1b" xref="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.cmml"/><none id="S1.T1.14.8.8.m1.1.1c" xref="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.cmml"/><mi mathsize="80%" id="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.2.3" xref="S1.T1.14.8.8.m1.1.1.2.3.cmml">syn</mi></mmultiscripts></math>, <math><mmultiscripts id="S1.T1.15.9.9.m1.1.1" xref="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.2.2" xref="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.2.2.cmml"/><mrow id="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.3" xref="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="80%" id="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.3.2.cmml">450</mn><mo id="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.3.1" xref="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" id="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.3.1a" xref="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="80%" mathvariant="normal" id="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.3.4" xref="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow><none id="S1.T1.15.9.9.m1.1.1a" xref="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.cmml"/><mprescripts id="S1.T1.15.9.9.m1.1.1b" xref="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.cmml"/><none id="S1.T1.15.9.9.m1.1.1c" xref="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.cmml"/><mi mathsize="80%" id="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.2.3" xref="S1.T1.15.9.9.m1.1.1.2.3.cmml">syn</mi></mmultiscripts></math>, <math><mmultiscripts id="S3.T2.17.3.3.m1.1.1" xref="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.2.2" xref="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.2.2.cmml"/><mrow id="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.3" xref="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.3.2" xref="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.3.2.cmml">850</mn><mo id="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.3.1" xref="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.3.3" xref="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.3.1a" xref="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.3.4" xref="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow><none id="S3.T2.17.3.3.m1.1.1a" xref="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.cmml"/><mprescripts id="S3.T2.17.3.3.m1.1.1b" xref="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.cmml"/><none id="S3.T2.17.3.3.m1.1.1c" xref="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.cmml"/><mi id="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.2.3" xref="S3.T2.17.3.3.m1.1.1.2.3.cmml">syn</mi></mmultiscripts></math>, <math><msub id="S3.T2.35.m5.1.1" xref="S3.T2.35.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.35.m5.1.1a" xref="S3.T2.35.m5.1.1.cmml"/><mrow id="S3.T2.35.m5.1.1.1" xref="S3.T2.35.m5.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T2.35.m5.1.1.1.2" xref="S3.T2.35.m5.1.1.1.2.cmml">cm</mi><mo id="S3.T2.35.m5.1.1.1.1" xref="S3.T2.35.m5.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.T2.35.m5.1.1.1.3" xref="S3.T2.35.m5.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.35.m5.1.1.1.3.2" xref="S3.T2.35.m5.1.1.1.3.2.cmml">850</mn><mo id="S3.T2.35.m5.1.1.1.3.1" xref="S3.T2.35.m5.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T2.35.m5.1.1.1.3.3" xref="S3.T2.35.m5.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.T2.35.m5.1.1.1.3.1a" xref="S3.T2.35.m5.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.T2.35.m5.1.1.1.3.4" xref="S3.T2.35.m5.1.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><mmultiscripts id="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml"/><mrow id="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">850</mn><mo id="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.4" xref="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow><none id="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1a" xref="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.cmml"/><mprescripts id="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1b" xref="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.cmml"/><none id="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1c" xref="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.cmml"/><mi id="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">syn</mi></mmultiscripts></math>, <math><mmultiscripts id="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1" xref="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.2.2.cmml"/><mrow id="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml">850</mn><mo id="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.3.4" xref="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow><none id="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1a" xref="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.cmml"/><mprescripts id="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1b" xref="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.cmml"/><none id="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1c" xref="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.cmml"/><mi id="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS1.p5.6.m6.1.1.2.3.cmml">syn</mi></mmultiscripts></math>, <math><mmultiscripts id="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"/><mrow id="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">850</mn><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow><none id="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1a" xref="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.cmml"/><mprescripts id="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1b" xref="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.cmml"/><none id="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1c" xref="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.cmml"/><mi id="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS2.SSS2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">dust</mi></mmultiscripts></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0504602

Formulas:

1-

E (B - V)

2-

F_{X} (t) \propto t^{- α}

3-

U B V R I H K

4-

E (B - V)

5-

S_{a} = 9.0 \times 10^{- 6}

6-

α_{X} = 1.46 \pm 0.04

7-

β_{opt} = 0.60 \pm 0.04

8-

β_{X} = 0.94 \pm 0.07

9-

α_{X} - α_{opt} = (3 p - 2) / 4 - 3 (p - 1) / 4 = 1 / 4

10-

β_{X} - β_{opt} = p / 2 - (p - 1) / 2 = 1 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.5741

Formulas:

1-

v (Z X X I) = v (Z_{1}) v (X_{2}) v (X_{3})

2-

v (Z Z Z Z) v (Z X X I) v (X X Z Z) v (X Z I X) v (I I X X) = - 1

3-

Ψ_{4} = Φ_{12}^{+} Φ_{34}^{-} - Ψ_{12}^{-} Ψ_{34}^{-}

4-

Ψ_{6} = Φ_{12}^{+} (Φ_{34}^{-} Φ_{56}^{+} + Ψ_{34}^{-} Ψ_{56}^{+}) - Ψ_{12}^{-} (Φ_{34}^{-} Ψ_{56}^{+} + Ψ_{34}^{-} Φ_{56}^{+})

5-

= {(00)}_{13} (Φ_{24}^{-} Φ_{56}^{+} + Ψ_{24}^{-} Ψ_{56}^{+}) - {(01)}_{13} (Ψ_{24}^{-} Φ_{56}^{+} + Φ_{24}^{-} Ψ_{56}^{+})

6-

+ {(10)}_{13} (Ψ_{24}^{+} Φ_{56}^{+} + Φ_{24}^{+} Ψ_{56}^{+}) - {(11)}_{13} (Φ_{24}^{+} Φ_{56}^{+} + Ψ_{24}^{+} Ψ_{56}^{+})

7-

I X X Z, Y Y I X, X I Y Y

8-

Z Z Z I

9-

I X X X, Y Y I Z, X I Y Y

10-

Z Z Z I

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0106075

Formulas:

1-

N_{ν} d ν = (8 π ν^{2} / c^{3}) d ν

2-

ρ (ν) d ν = \frac{8 π ν^{2}}{c^{3}} \frac{h ν}{2} d ν .

3-

ρ (ν, T) d ν = \frac{8 π ν^{2}}{c^{3}} (\frac{h ν}{e^{h ν / k T} - 1} + \frac{h ν}{2}) d ν .

4-

T_{a} = \frac{ℏ a}{2 π c k} .

5-

ρ (ν, T_{a}) d ν = \frac{8 π ν^{2}}{c^{3}} [1 + {(\frac{a}{2 π c ν})}^{2}] [\frac{h ν}{2} + \frac{h ν}{e^{h ν / k T_{a}} - 1}] d ν,

6-

m_{i} = \frac{V_{0}}{c^{2}} \int η (ν) ρ_{z p} (ν) 𝑑 ν,

7-

𝐅 = m_{i} 𝐚

8-

ℱ = \frac{d 𝒫}{d τ} = \frac{d}{d τ} (γ_{τ} m_{i} c, 𝐩) .

9-

𝐏 = (\frac{E}{c}, 𝐩) = (γ m_{0} c, 𝐩) = (γ m_{0} c, γ m_{0} 𝐯),

10-

| 𝐏 | = m_{0} c

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.3114

Formulas:

1-

f (N) = N_{t + 1} / N_{t}

2-

f_{MSS} (N) = \frac{(1 - d) \cdot r}{1 + (r - 1) \cdot {(N / K)}^{b}} .

3-

f_{Ricker} (N) = (1 - d) \cdot e^{r \cdot [1 - {(N_{t} / K)}^{b}]} .

4-

f_{Hassell} (N) = \frac{(1 - d) \cdot r}{{[1 + (r^{1 / b} - 1) \cdot N_{t} / K]}^{b}} .

5-

(r^{1 / b} - 1)

6-

N_{t + 1} / N_{t}

7-

f (N) \cdot N

8-

f (N^{⋆}) = 1

9-

c = {d / d N (f (N) \cdot N) |}_{N^{⋆}} .

10-

b_{cri} (r, d) = 2 - \frac{2}{1 + (d - 1) \cdot r} .

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.3.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.3.2.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.3.2.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.cmml"><msub id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.2.cmml">N</mi><mrow id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.3" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.1" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3.cmml"><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3.2" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3.3" xref="Sx2.SSx2.p2.5.m5.1.2.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E1.m1.5.5.1" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">MSS</mi></msub><mo id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.1" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.E1.m1.4.4" xref="Sx2.E1.m1.4.4.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="Sx2.E1.m1.3.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.cmml"><mfrac id="Sx2.E1.m1.3.3a" xref="Sx2.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E1.m1.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="Sx2.E1.m1.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mrow id="Sx2.E1.m1.3.3.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mn id="Sx2.E1.m1.3.3.3.4" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.4.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E1.m1.3.3.3.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.3.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.3.cmml">⋅</mo><msup id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.3" xref="Sx2.E1.m1.3.3.3.2.2.3.cmml">b</mi></msup></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="Sx2.E1.m1.5.5.1.2" xref="Sx2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">Ricker</mi></msub><mo id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="Sx2.E2.m1.2.2" xref="Sx2.E2.m1.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mpadded width="+2.8pt" id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><msup id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3a" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="Sx2.E2.m1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.E2.m1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="Sx2.E2.m1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">b</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="Sx2.E2.m1.3.3.1.2" xref="Sx2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E3.m1.4.4.1" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">Hassell</mi></msub><mo id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.1" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.E3.m1.3.3" xref="Sx2.E3.m1.3.3.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="Sx2.E3.m1.2.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.cmml"><mfrac id="Sx2.E3.m1.2.2a" xref="Sx2.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="Sx2.E3.m1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><msup id="Sx2.E3.m1.2.2.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msup><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><msub id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mi id="Sx2.E3.m1.2.2.2.3" xref="Sx2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">b</mi></msup></mfrac></mpadded></mrow><mo id="Sx2.E3.m1.4.4.1.2" xref="Sx2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.2" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">b</mi></mrow></msup><mo id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.3" xref="Sx2.SSx2.p2.14.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.F1.14.m1.1.1" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.cmml"><msub id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.2" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mrow id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.1" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.3" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="Sx2.F1.14.m1.1.1.1" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="Sx2.F1.14.m1.1.1.3" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx2.F1.14.m1.1.1.3.2" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="Sx2.F1.14.m1.1.1.3.3" xref="Sx2.F1.14.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.1" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.3.2" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.3.2.1" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.1" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.3.2.2" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.1" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.3" xref="Sx2.SSx3.p1.5.m5.1.2.3.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.3" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.2" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⋆</mo></msup><mo stretchy="false" id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.2" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.3" xref="Sx2.SSx3.p1.7.m7.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><msub id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.4.cmml">N</mi><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.E4.m1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⋅</mo><mi id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msup id="Sx2.E4.m1.2.2.1" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.cmml"><mi id="Sx2.E4.m1.2.2.1.2" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.2.cmml">N</mi><mo id="Sx2.E4.m1.2.2.1.3" xref="Sx2.E4.m1.2.2.1.3.cmml">⋆</mo></msup></msub></mpadded></mrow><mo id="Sx2.E4.m1.3.3.1.2" xref="Sx2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.E5.m1.4.4.1" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">cri</mi></msub><mo id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.1" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx2.E5.m1.2.2" xref="Sx2.E5.m1.2.2.cmml">r</mi><mo id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx2.E5.m1.3.3" xref="Sx2.E5.m1.3.3.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="Sx2.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mn 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Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.4333

Formulas:

1-

ℒ_{p}^{w} (G)

2-

ℒ_{1}^{w} (G)

3-

ℒ_{p}^{w} (G)

4-

ℒ_{p}^{w} (G)

5-

ℒ_{p}^{w} (G)

6-

f (x) \neq 0

7-

1 / p + 1 / q = 1

8-

ℒ_{p}^{w} (G)

9-

{f : f w \in ℒ_{p} (G)}

10-

{∥ f ∥}_{p, w} = {(\int {| f w |}^{p})}^{1 / p}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.04636

Formulas:

1-

2 s^{3} S

2-

0 \overset{''}{.} 45

3-

0 \overset{''}{.} 75

4-

l o g (L_{b o l})

5-

v s i n (i)

6-

v_{r a d}

7-

{\dot{M}}_{a c c}

8-

c o s (i)

9-

c o s (i) = 0

10-

c o s (i) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909193

Formulas:

1-

L \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 0.01 - 0.1 L_{edd}

2-

M = m M_{⊙}

3-

\dot{M} = \dot{m} {\dot{M}}_{e d d}

4-

{\dot{M}}_{e d d} = 10 L_{e d d} / c^{2} = 2.2 \times 10^{- 8} m M_{⊙} {yr}^{- 1}

5-

R = r R_{s}

6-

R_{s} = 2 G M / c^{2}

7-

m = 4 \times 10^{6}

8-

\dot{m} = 10^{- 2}, 10^{- 3}, 3 \times 10^{- 4}

9-

\dot{m} \approx 3 \times 10^{- 4}

10-

\dot{m} \approx 3 \times 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0402265

Formulas:

1-

m_{l} / m_{t} = 5.2 \pm 0.5

2-

ρ_{x x} \propto \cos (2 π f_{C O} / B - π / 2)

3-

f_{C O} = 2 ℏ k_{F} / e a

4-

k_{F, X}^{2} = 2 π n_{X} \sqrt{m_{t} / m_{l}} k_{F, Y}^{2} = 2 π n_{Y} \sqrt{m_{l} / m_{t}}

5-

\frac{m_{l}}{m_{t}} = \frac{f_{C O, Y}^{2}}{f_{C O, X}^{2}} \frac{n_{X}}{n_{Y}}

6-

- 1 < B < 1

7-

d^{2} ρ_{x x} / d B^{2}

8-

d^{2} ρ_{x x} / d B^{2}

9-

n_{t o t} = 8.7 \times 10^{11}

10-

- 1 < B < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202179

Formulas:

1-

0.1 - 50 M_{⊙}

2-

0.2 - 100 M_{⊙}

3-

{(\frac{a}{a_{m}})}^{β} = \sec (k W) + \tan (k W),

4-

W \in [- 1, 1]

5-

\sec k = \frac{1}{2} [ζ^{β} + ζ^{- β}] .

6-

2 km s^{- 1}

7-

2.6 \times 10^{- 3} {yr}^{- 1}

8-

4 \pm 1 \times 10^{- 3} {yr}^{- 1}

9-

q = M_{1} / M_{2}

10-

M_{⊙}^{2} / A U

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.02107

Formulas:

1-

W (n) = \frac{(2 n - 1)!!}{(2 n)!!} = \frac{1}{\sqrt{π}} \frac{Γ (n + \frac{1}{2})}{Γ (n + 1)},

2-

Γ (x) = \int_{0}^{\infty} t^{x - 1} e^{- t} 𝑑 t, Re (x) > 0 .

3-

\frac{1}{\sqrt{π (n + \frac{4}{π} - 1)}} \leq \frac{(2 n - 1)!!}{(2 n)!!} \leq \frac{1}{\sqrt{π (n + \frac{1}{4})}},

4-

\sqrt{\frac{e}{π}} {(1 - \frac{1}{2 n})}^{n} \frac{\sqrt{n - 1}}{n} < W (n) \leq \frac{4}{3} {(1 - \frac{1}{2 n})}^{n} \frac{\sqrt{n - 1}}{n},

5-

W (n) \sim χ (n) := \sqrt{\frac{e}{π}} {(1 - \frac{1}{2 n})}^{n} \frac{\sqrt{n - 1}}{n}, n \to \infty .

6-

W (n) \sim \sqrt{\frac{e}{π}} {(1 - \frac{1}{2 (n + \frac{1}{3})})}^{n + \frac{1}{3}} \frac{1}{\sqrt{n}} .

7-

W (n) = \frac{(2 n - 1)!!}{(2 n)!!}

8-

W (n) \sim \sqrt{\frac{e}{π}} {(1 - \frac{1}{2 (n + \frac{1}{3})})}^{n + \frac{1}{3}} \frac{1}{\sqrt{n}} \exp (\frac{1}{n^{2}} \frac{a_{1}}{n + b_{1} + \frac{a_{2}}{n + b_{2} + \frac{a_{3}}{n + b_{3}}}}),

9-

a_{1} = \frac{1}{144}, b_{1} = \frac{1}{60}; a_{2} = \frac{781}{3600}, b_{2} = - \frac{4309}{109340}; a_{3} = \frac{51396085}{89664267}, b_{3} = \frac{25682346121}{449571834712} .

10-

\sqrt{\frac{e}{π}} {(1 - \frac{1}{2 (n + \frac{1}{3})})}^{n + \frac{1}{3}} \frac{1}{\sqrt{n}} \exp (\frac{1}{n^{2}} \frac{a_{1}}{n + b_{1} + \frac{a_{2}}{n + b_{2} + \frac{a_{3}}{n + b_{3}}}})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.3757

Formulas:

1-

\hat{𝐲} = - \hat{𝐚}

2-

𝐌 (𝐫) = M_{x} \sin (𝐪 \cdot 𝐫) \hat{𝐱} + M_{z} \cos (𝐪 \cdot 𝐫) \hat{𝐳}

3-

𝐪 = (0.27 \times \frac{2 π}{b}, 0, \frac{2 π}{c})

4-

M_{x} / M_{z} \approx 1.4

5-

M_{x} \approx M_{z} = M

6-

H = \frac{𝐏^{2}}{2 m^{*}} + J {\hat{𝐧}}_{𝐫} \cdot 𝝈,

7-

{\hat{𝐧}}_{𝐫} = (\sin (q_{x} x), 0, \cos (q_{x} x))

8-

\tilde{H} = U_{g}^{†} (x) H U_{g} (x)

9-

U_{g} (x) = e^{- i q_{x} x σ_{y} / 2}

10-

\tilde{H} = \frac{1}{2 m^{*}} [{(P_{x} - \frac{ℏ q_{x} σ_{y}}{2})}^{2} + P_{y}^{2}] + J σ_{z} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0109432

Formulas:

1-

≳ 1 h^{- 1} Mpc

2-

≲ 100 h^{- 1} kpc

3-

M (< j) = M_{v} \frac{μ j}{j_{0} + j}, μ > 1 .

4-

λ = J \sqrt{| E |} / G M_{v}^{5 / 2}

5-

λ^{'} \equiv J / \sqrt{2} M_{v} V_{v} R_{v}

6-

j_{0} b (μ) = \sqrt{2} V_{v} R_{v} λ^{'}

7-

j_{\max} = j_{0} / (μ - 1)

8-

10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

9-

60 h^{- 1} Mpc

10-

m_{p} = 1.1 \times 10^{9} h^{- 1} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.4354

Formulas:

1-

π N \to π N

2-

γ p \to π^{+} n

3-

γ p \to π^{0} p

4-

γ n \to π^{-} p

5-

π N \to π N

6-

M^{μ} = M_{s}^{μ} + M_{u}^{μ} + M_{t}^{μ} + M_{int}^{μ},

7-

S_{11} (1535)

8-

S_{11} (1650)

9-

S_{31} (1620)

10-

P_{31} (1910)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9710043

Formulas:

1-

ν_{⟂} \leq \frac{E_{max}}{h}

2-

ν_{⟂} \leq \frac{2 E}{h},

3-

| ψ_{0} ⟩ = \sum_{n} c_{n} | E_{n} ⟩

4-

{| E_{n} ⟩}

5-

τ_{⟂} \geq \frac{h}{4 E} .

6-

τ_{⟂} \geq \frac{h}{4 Δ E}

7-

| ψ_{t} ⟩ = \sum_{n} c_{n} e^{- i \frac{E_{n} t}{ℏ}} | E_{n} ⟩

8-

S (t) = ⟨ ψ_{0} | ψ_{t} ⟩ = \sum_{n = 0}^{\infty} {| c_{n} |}^{2} e^{- i \frac{E_{n} t}{ℏ}}

9-

\sum_{n = 0}^{\infty} {| c_{n} |}^{2} \cos (\frac{E_{n} t}{ℏ})

10-

\sum_{n = 0}^{\infty} {| c_{n} |}^{2} (1 - \frac{2}{π} (\frac{E_{n} t}{ℏ} + \sin (\frac{E_{n} t}{ℏ})))

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.5633

Formulas:

1-

\log_{10} T_{1 / 2} = A (Z) Q_{α}^{- 1 / 2} + B (Z),

2-

Q_{α}^{- 1 / 2}

3-

Q_{α}^{- 1 / 2}

4-

A (Z) = 2.41 Z - 66.7

5-

B (Z) = - 0.54 Z - 6.61

6-

A (Z) = 2.27 Z - 65.0

7-

B (Z) = - 0.47 Z - 9.36

8-

T_{1 / 2} = \frac{\ln 2}{ν} {| \frac{H_{l}^{+} (χ, ρ)}{R F_{α} (R)} |}^{2},

9-

ρ = μ ν R / ℏ

10-

χ = 4 Z e^{2} / ℏ ν

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.03356

Formulas:

1-

\frac{d}{d s} Q = [ϵ_{Q} - η_{Q} I] - η_{I} Q,

2-

ρ_{0}^{2} (ℓ)

3-

ρ_{0}^{2} (u)

4-

ρ_{0}^{2} (u) \neq 0

5-

ρ_{0}^{2} (ℓ) \neq 0

6-

ϵ_{Q} \approx η_{Q} \approx 0

7-

\frac{Q}{I} \approx \frac{3}{2 \sqrt{2}} (1 - μ^{2}) [w_{J_{u} J_{ℓ}}^{(2)} σ_{0}^{2} (J_{u}) - w_{J_{ℓ} J_{u}}^{(2)} σ_{0}^{2} (J_{ℓ})],

8-

w_{J J^{^{'}}}^{(2)}

9-

σ_{0}^{2} (J) = ρ_{0}^{2} (J) / ρ_{0}^{0} (J)

10-

ρ_{0}^{0} (J)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.5659

Formulas:

1-

p 3 m 1

2-

E / l = + 0.13 (1)

3-

p 3 m 1 \overset{0.7 T_{C}}{\to} p 6 m \overset{0.97 T_{C}}{\to} p 12 m \overset{T_{C}}{\to} p 4 m \overset{T_{M}}{\to} E (2) .

4-

T_{M} = 1.15 T_{C}

5-

T = 0.24 \approx 70 %

6-

F (T) = c (T_{0}) T - T \int_{T_{0}}^{T} d T^{'} \frac{E (T^{'})}{T^{', 2}},

7-

c (T_{0})

8-

F (T, q)

9-

{\partial F / \partial q |}_{T} = 0

10-

F (T) = \underset{F_{H} (T)}{\underset{⏟}{E (0) - \frac{d}{2} N k_{B} T \ln (T) + c^{'} T}} + \underset{F_{A} (T)}{\underset{⏟}{α T^{2} + β T^{3} + \dots}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.2373

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 200

2-

η_{Δ} = η_{1} - η_{2}

3-

ϕ_{Δ} = ϕ_{1} - ϕ_{2}

4-

\frac{Δ ρ}{\sqrt{ρ_{r e f}}}

5-

\frac{\bar{N}}{Δ η Δ ϕ} (r - 1),

6-

(Δ η, Δ ϕ)

7-

\bar{N} (b) / Δ η Δ ϕ = ρ_{0} (b)

8-

ρ_{0} (b) \approx \sqrt{ρ_{r e f}}

9-

(Δ η, Δ ϕ) = (2, 2 π)

10-

N_{b i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.00162

Formulas:

1-

f : ℝ^{2} \to ℝ

2-

E = {𝐱 \in ℝ^{2} : f is Lipschitz at 𝐱 in every direction}

3-

F = {𝒙 \in E : f is not Lipschitz at 𝒙 relative to E}

4-

\begin{matrix} If f : ℝ^{d} \to ℝ is any function and E denotes the set of points where f is smooth in \\ many directions, then f is Lipschitz relative to E on a large subset of E (or ℝ^{d}). \end{matrix}

5-

f : ℝ^{2} \to ℝ

6-

E = {𝒙 \in ℝ^{2} : f is Lipschitz at 𝒙 in residual many directions} .

7-

F = {𝒙 \in E : f is not Lipschitz at 𝒙 relative to E}

8-

| ℝ^{2} ∖ E | = 0

9-

B (𝐱, r)

10-

k * B (𝐱, r) = B (𝐱, k r)

Formulas (html):

<math><mrow id="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mn mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="Thmconj1.p1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.cmml"><mi id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.4" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.4.cmml">E</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.3" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" maxsize="120%" minsize="120%" id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.3" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="Thmconj1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmconj1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="Thmconj1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmconj1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mn mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.4" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.1" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.3a.cmml"> is Lipschitz at </mtext><mo mathvariant="italic" id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.1a" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.4" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.4.cmml">𝐱</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.1b" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.5" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.2.5a.cmml"> in every direction</mtext></mrow><mo mathvariant="normal" maxsize="120%" minsize="120%" id="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.2.5" xref="Thmconj1.p1.2.2.m2.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.4.cmml">F</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3a.cmml"> is not Lipschitz at </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1b" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.5a.cmml"> relative to </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1c" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.6" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.6.cmml">E</mi></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.5" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="S1.E1.m1.8.8a" xref="S1.E1.m1.8.9.1.cmml"><mtr id="S1.E1.m1.8.8aa" xref="S1.E1.m1.8.9.1.cmml"><mtd id="S1.E1.m1.8.8ab" xref="S1.E1.m1.8.9.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.8.8ac" xref="S1.E1.m1.8.9.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.8.8.8.4.4a" xref="S1.E1.m1.8.9.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3h.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3a" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3h.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3b" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3h.cmml">If </mtext><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow><mtext id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3c" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3h.cmml"> is any function and </mtext><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.2.m2.1.1.cmml">E</mi><mtext id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3d" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3h.cmml"> denotes the set of points where </mtext><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.m3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.m3.1.1.cmml">f</mi><mtext id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3e" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3h.cmml"> is </mtext><mtext id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3f" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3h.cmml">smooth</mtext></mrow></mpadded><mo id="S1.E1.m1.8.8.8.4.4a.5" xref="S1.E1.m1.8.9.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.E1.m1.8.8.8.4.4.4" xref="S1.E1.m1.8.8.8.4.4.4a.cmml">in</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E1.m1.8.8ad" xref="S1.E1.m1.8.9.1.cmml"><mtd id="S1.E1.m1.8.8ae" xref="S1.E1.m1.8.9.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S1.E1.m1.8.8af" xref="S1.E1.m1.8.9.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4" xref="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4k.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4a" xref="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4k.cmml">many directions</mtext><mtext id="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4c" xref="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4k.cmml">, then </mtext><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">f</mi><mtext id="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4d" xref="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4k.cmml"> is Lipschitz relative to </mtext><mi id="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.5.2.2.2.2.m2.1.1.cmml">E</mi><mtext id="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4e" xref="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4k.cmml"> on a </mtext><mtext mathvariant="italic" id="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4f" xref="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4k.cmml">large subset</mtext><mtext id="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4h" xref="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4k.cmml"> of </mtext><mi id="S1.E1.m1.6.6.6.3.3.3.3.m3.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.6.3.3.3.3.m3.1.1.cmml">E</mi><mtext id="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4i" xref="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4k.cmml"> (or </mtext><msup id="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4.4.m4.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4.4.m4.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4.4.m4.1.1.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4.4.m4.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4.4.m4.1.1.3.cmml">d</mi></msup><mtext id="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4j" xref="S1.E1.m1.7.7.7.4.4.4k.cmml">).</mtext></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1" xref="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ℝ</mi><mn mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo mathvariant="normal" id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="Thmthm1.p1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.4.cmml">E</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><msup id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℝ</mi><mn id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3a.cmml"> is Lipschitz at </mtext><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.1b" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.5a.cmml"> in residual many directions</mtext></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.2.2.4.cmml">F</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.3a.cmml"> is not Lipschitz at </mtext><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1a" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.4.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1b" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.5a.cmml"> relative to </mtext><mo id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1c" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.6" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.2.6.cmml">E</mi></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.Ex3.m1.2.2.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℝ</mi><mn mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">∖</mo><mi id="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.2" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mn mathvariant="normal" id="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.3" xref="Thmthm2.p1.3.3.m3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.2.3" xref="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.2.3.cmml"><mi id="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.2.3.2" xref="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.2.3.2.cmml">B</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.2.3.1" xref="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.2.3.3.2" xref="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.2.3.3.2.1" xref="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.1.1" xref="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.1.1.cmml">𝐱</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.2.3.3.2.2" xref="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.2.2" xref="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.2.2.cmml">r</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.2.3.3.2.3" xref="Thmnotatx1.p1.6.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.cmml"><mrow id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.cmml"><mrow id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.2" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.2.cmml"><mi id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.2.2" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.2.2.cmml">k</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.2.1" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.2.1.cmml">*</mo><mi id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.2.3" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo mathvariant="italic" id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.1" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.3.2" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.3.2.1" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.1.1" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.1.1.cmml">𝐱</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.3.2.2" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.2.2" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.2.2.cmml">r</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.3.2.3" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.2" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.cmml"><mi id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.3" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.3.cmml">B</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.2" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.1.1" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.1.1.2" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.3.3" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.3.3.cmml">𝐱</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.1.1.3" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.1.1.1" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.1.1.1.2" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.1.1.1.1" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.1.1.1.3" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.1.1.4" xref="Thmnotatx1.p1.10.10.m10.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0004043

Formulas:

1-

U_{q} s o (4)

2-

U_{q} s o (3)

3-

U_{q} s o (4)

4-

U_{q} s o (4)

5-

s l {(2, C)}_{R}

6-

L^{2} (C)

7-

R_{k_{i}, p_{i}}

8-

R_{k_{1}, p_{1}} \otimes R_{k_{2}, p_{2}} \to R_{k_{3}, p_{3}}

9-

k_{1} + k_{2} + k_{3}

10-

\frac{4 π}{l n (q)}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0411301

Formulas:

1-

r = 1 - s^{2}

2-

μ = ν h^{- 1} .

3-

μ (E) = ν (h^{- 1} (E))

4-

{[0, 1]}^{n}

5-

𝒞 = {0, 1}^{N}

6-

μ (1 / 2)

7-

{[0, 1]}^{n}

8-

r \sim_{t o p} s

9-

0 < r, s < 1

10-

s = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} r^{i} {(1 - r)}^{n - i},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.07549

Formulas:

1-

ϕ_{α} : U_{α} \to V_{α}

2-

(U_{α}, ϕ_{α})

3-

ϕ_{α β} = ϕ_{β} ϕ_{α}^{- 1} : ϕ_{α} (U_{α} \cap U_{β}) \to ϕ_{β} (U_{β} \cap U_{α})

4-

{(U_{α}, ϕ_{α})}

5-

f : ℂ \to ℂ : x + i y \mapsto u (x, y) + i v (x, y)

6-

\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}, \frac{\partial u}{\partial y} = - \frac{\partial v}{\partial x} .

7-

{(U_{α}, ϕ_{α})}

8-

ϕ_{α} (U_{α})

9-

{(U_{α}, ϕ_{α})}

10-

(U_{α}, z_{α}, ζ_{α})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9510256

Formulas:

1-

f_{0} (1370), f_{0} (1500), f_{0 / 2} (1720)

2-

f_{J} (2230)

3-

η (1410), η (1460),

4-

f_{1} (1420)

5-

0^{+ +} 1740 \pm 71

6-

0^{+ +} 1550 \pm 50

7-

2^{+ +} 2270 \pm 100

8-

f_{0} (1500)

9-

J / ψ \to γ 4 π

10-

f_{0} (1500)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0205266

Formulas:

1-

f (x) \in K [x]

2-

f^{'} (x)

3-

f (x) \in ℚ [x]

4-

F (x) \in ℚ [x]

5-

F^{'} (x)

6-

α_{1} < α_{2} < \dots < α_{n}

7-

q_{1} < α_{1} < q_{2} < α_{2} < q_{3} < a_{3} < \dots < q_{n} < α_{n} < q_{n + 1} .

8-

f (x) = \sum_{i = 1}^{n + 1} f (q_{j}) \frac{\prod_{j \neq i} (x - q_{j})}{\prod_{j \neq i} (q_{i} - q_{j})}

9-

\frac{f (q_{i})}{\prod_{j \neq i} (q_{i} - q_{j})} = a_{n} \frac{\prod_{j = 1}^{n} (q_{i} - α_{j})}{\prod_{j \neq i} (q_{i} - q_{j})}

10-

\sum_{i = 1}^{n + 1} k_{i} \prod_{j \neq i} (x - q_{j})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0108013

Formulas:

1-

γ n \to K^{+} Σ^{-}

2-

γ n \to K^{+} Σ^{-}

3-

γ p \to K^{+} Λ

4-

γ p \to K^{+} Σ^{0}

5-

γ p \to K^{0} Σ^{+}

6-

γ n \to K^{+} Σ^{-}

7-

γ n \to K^{0} Λ

8-

γ n \to K^{0} Σ^{0}

9-

γ n \to K^{+} Σ^{-}

10-

γ d \to p n π^{+} π^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2112

Formulas:

1-

1 \leq ξ \leq 10^{4}

2-

0.5 \leq A_{Fe} \leq 10

3-

0.2 ≲ k T ≲ 2

4-

T \sim 10^{5} - 10^{7}

5-

n p - 1 s

6-

μ^{2} \frac{\partial^{2} u (μ, E, τ)}{\partial τ^{2}} = u (μ, E, τ) - S (E, τ)

7-

u (μ, E, τ)

8-

d τ = χ (E) d z,

9-

χ (E) = α_{k n} (E) + α_{a} (E)

10-

α_{k n} (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.03097

Formulas:

1-

α = g, o, w

2-

ϕ \frac{\partial c z_{i}}{\partial t} + \nabla \cdot 𝐔_{i} = F_{i}, i = 1, \dots, n_{c}

3-

𝐔_{i} = \sum_{α} (c_{α} x_{α, i} 𝐮_{α} + 𝐉_{α, i}^{diff} + 𝐉_{α, i}^{disp}), i = 1, \dots, n_{c},

4-

𝐉_{α, i}^{diff} = - ϕ S_{α} c_{α} \sum_{j = 1}^{n_{c} - 1} D_{α, i j}^{Fick} \nabla x_{α, j} = - \frac{ϕ S_{α} c_{α}}{R T} \sum_{j = 1}^{n_{c} - 1} ℬ_{α, i j}^{M} x_{α, j} \nabla μ_{α, j},

5-

𝐉_{α, i}^{disp} = - ϕ S_{α} c_{α} \sum_{j = 1}^{n_{c} - 1} 𝐃_{α}^{disp} \nabla x_{α, j},

6-

D_{α, i j}^{Fick}

7-

ℬ_{α, i j}^{M}

8-

𝐃_{α}^{disp} = d_{t, α} | 𝐮_{α} | 𝐈 + (d_{l, α} - d_{t, α}) \frac{𝐮_{α} 𝐮_{α}^{T}}{| 𝐮_{α} |}

9-

𝐮_{α} = - λ_{α} K (\nabla p_{α} - ρ_{α} 𝐠),

10-

p_{c, g o} = p_{g} - p_{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.05084

Formulas:

1-

𝐀 = \frac{1}{2} 𝐁 \times 𝐫

2-

= \frac{{(\hat{𝐩} + e 𝐀)}^{2}}{2 m} + V_{0} (𝐫) + V (𝐫)

3-

+ \frac{ℏ}{4 m_{0}^{2} c^{2}} (\hat{𝐩} + e 𝐀) \cdot 𝝈 \times V_{0} (𝐫) + μ_{B} \frac{g_{0}}{2} 𝝈 \cdot 𝐁

4-

- i ℏ \nabla

5-

𝐀 = \frac{1}{2} 𝐁 \times 𝐫

6-

ϕ_{n 𝐤} (𝐫) = e^{i Δ 𝐤 \cdot 𝐫} ϕ_{n 𝐤_{0}} (𝐫) = e^{i 𝐤 \cdot 𝐫} u_{n 𝐤_{0}} (𝐫)

7-

ϕ_{n 𝐤_{0}} (𝐫)

8-

u_{n 𝐤_{0}} (𝐫)

9-

ϕ_{n 𝐤_{0}} (𝐫)

10-

ϕ_{n 𝐤 \neq 𝐤_{0}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0407214

Formulas:

1-

y_{i, j} = f (p_{i}, p_{j})

2-

y_{c u t}

3-

p_{k} = p_{i} + p_{j}

4-

y_{i j} \leq y_{c u t}

5-

y_{i j} \geq y_{c u t}

6-

y_{c u t}

7-

y_{i j} = y_{i j}^{J} \equiv \frac{2 E_{i} E_{j} (1 - \cos θ_{i j})}{E_{v i s}^{2}},

8-

E_{v i s}

9-

y_{i j} = y_{i j}^{D} \equiv \frac{2 m i n {E_{i}^{2}, E_{j}^{2}} (1 - \cos θ_{i j})}{E_{v i s}^{2}} .

10-

v_{i j} = 2 (1 - \cos θ_{i j})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.06724

Formulas:

1-

A_{e f f}

2-

A_{e f f} = \frac{1}{m a x {W (𝒓)}} \int \int W (𝒓) d^{2} 𝒓,

3-

W (𝒓) = \frac{1}{2} [ϵ (𝒓) {| 𝑬 (𝒓) |}^{2} + μ_{0} {| 𝑯 (𝒓) |}^{2}] .

4-

D_{n, h i g h}

5-

D_{n, l o w}

6-

H_{t, h i g h}

7-

H_{t, l o w}

8-

D_{n, h i g h}

9-

D_{n, l o w}

10-

H_{t, h i g h}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.3763

Formulas:

1-

2 < p_{T} < 6

2-

v_{2}^{M} (p_{T}) = \sum_{i = 1}^{2} v_{2}^{T} (q_{i})

3-

v_{2}^{B} (p_{T}) = \sum_{i = 1}^{3} v_{2}^{T} (q_{i})

4-

q_{i} = p_{T} / 2

5-

v_{2}^{M} (p_{T} / 2) / 2 = v_{2}^{B} (p_{T} / 3) / 3

6-

v_{2}^{T} (q_{1}) \neq v_{2}^{S} (q_{2})

7-

E_{T} / n_{q} > 1

8-

1 < p_{T} < 2.5

9-

\bar{p} / p \sim 0.05

10-

3 < p_{T}^{trig} < 4

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9609027

Formulas:

1-

S U (2)

2-

ρ^{2} \equiv β_{t} / β_{s}

3-

\int D U U_{α β} U_{γ δ}^{†} χ_{j} (U P_{\vec{x} + i} U^{†} P_{\vec{x}}^{†}) \equiv δ_{α δ} δ_{γ β} 𝒞_{α β}^{(j)} .

4-

{| U_{α β} |}^{2}

5-

𝒞_{11}^{(j)} = 𝒞_{22}^{(j)}

6-

𝒞_{12}^{(j)} = 𝒞_{21}^{(j)}

7-

𝒞_{α β}^{(j)}

8-

K^{(j)} (θ_{\vec{x}}, θ_{\vec{x} + i})

9-

\int D U χ_{j} (U P_{2} U^{†} P_{1}^{†})

10-

\frac{1}{d_{j}} χ_{j} (P_{2}) χ_{j} (P_{1}^{†})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.09992

Formulas:

1-

| n ⟩ \equiv | ω_{0} + n Ω ⟩

2-

J_{n}^{2} (s)

3-

λ_{0} = 2 π c / ω_{0} = 1550

4-

\sim 2 π \times 12

5-

| ψ ⟩ = \int_{- \infty}^{+ \infty} 𝑑 ω f (ω) | ω_{0} - ω ⟩ | ω_{0} + ω ⟩ .

6-

β_{2} Ω^{2} L_{p} / 2

7-

Ω_{F} / 2 π = 3

8-

| ψ ⟩ = \int_{- \infty}^{+ \infty} 𝑑 ω f (ω) e^{i Φ (ω)} {| ω_{0} + ω ⟩}_{A} {| ω_{0} - ω ⟩}_{B}

9-

Φ (ω) = β (ω) (L_{0} + L_{A}) + β (- ω) (L_{0} + L_{B})

10-

L_{0, A, B}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.5587

Formulas:

1-

γ + γ \to e^{+} + e^{-}

2-

τ_{γ γ} ≫ 1

3-

d \approx 2 R_{⋆}

4-

R_{⋆} = 9.3 R_{⊙}

5-

T_{⋆} = 39 000

6-

r = R_{⋆} / 4

7-

γ + e^{+ -} \to e^{+ -} + e^{+} + e^{-}

8-

E_{e} ϵ_{0} ≳ 250 {(m_{e} c^{2})}^{2}

9-

0.04 σ_{T} Z^{2} {cm}^{2}

10-

γ^{'} \sim ϵ_{1} / 2 m_{e} c^{2} = 10^{6} ≫ 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0203020

Formulas:

1-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ \sim m^{1 / 3},

2-

χ = \frac{\partial}{\partial m} ⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

3-

M_{π} \sim m^{2 / 3}

4-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ \sim m^{η / (4 - η)} .

5-

χ \sim L^{2 - η} .

6-

- \frac{1}{g^{2}} \sum_{x, μ, ν, μ \neq ν} Re [U_{μ} (x) U_{ν} (x + \hat{μ}) U_{μ}^{†} (x + \hat{ν}) U_{ν}^{†} (x)]

7-

+ \sum_{x, μ} {\bar{ψ}}_{x} η_{μ} (x) (U_{μ} (x) ψ_{x + \hat{μ}} - U_{μ}^{†} (x - \hat{μ}) ψ_{x - \hat{μ}})

8-

+ m \sum_{x} {\bar{ψ}}_{x} ψ_{x},

9-

x \equiv (x_{1}, x_{2})

10-

μ, ν = 1, 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.2511

Formulas:

1-

β = v / c \approx 0.8

2-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

P = {(Q^{2} + U^{2})}^{1 / 2}

4-

χ_{0} + π / 2

5-

χ (λ^{2}) = χ_{0} + RM λ^{2}

6-

I \geq 5 σ_{I}

7-

P \geq 3 σ_{P}

8-

S (ν) \propto ν^{- α}

9-

I < 3 σ_{I}

10-

I \geq 3 σ_{I}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9902038

Formulas:

1-

1 - 2^{- m},

2-

1 - 1 / 3 = 2 / 3

3-

I (A; B)

4-

I (A; B) = H (A) + H (B) - H (A, B) .

5-

H (A), H (B)

6-

H (A, B)

7-

l o g 3 \approx 1.585

8-

0, k, 1, e

9-

1 / 6, 2 / 9, 1 / 6, 4 / 9

10-

H (B) = 15 / 9 l o g 3 - 7 / 9 \approx 1.864 b i t s .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03096

Formulas:

1-

d I / d V

2-

d I / d V

3-

G (30 m V) / G (0)

4-

d I / d V

5-

d I / d V

6-

d I / d V

7-

G (30 m V) / G (0)

8-

G (30 m V) / G (0)

9-

N (e V, T) = \int N (E, 0) \frac{\partial f (E - e V, T)}{\partial E} 𝑑 E

10-

G (30 m V) / G (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Run 11277757 (Agent389)