Run 11277756

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.3162

Formulas:

1-

Ω_{m 0} = 0.25, Ω_{Λ 0} = 0.75, σ_{8} = 0.9, n_{s} = 1

2-

H_{0} = 73 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

\underline{x} ({\underline{x}}^{'}, {\underline{v}}^{'}) = a {\underline{x}}^{'}, \underline{v} ({\underline{x}}^{'}, {\underline{v}}^{'}) = H a {\underline{x}}^{'} + \frac{1}{a} {\underline{v}}^{'},

4-

H = \dot{a} / a

5-

\bar{\bar{D}} = \frac{\partial \bar{x}}{\partial \bar{q}} = (\begin{matrix} \partial \underline{x} / \partial \underline{q} & \partial \underline{x} / \partial \underline{p} \\ \partial \underline{v} / \partial \underline{q} & \partial \underline{v} / \partial \underline{p} \end{matrix}) = (\begin{matrix} {\underline{\underline{D}}}_{x q} & {\underline{\underline{D}}}_{x p} \\ {\underline{\underline{D}}}_{v q} & {\underline{\underline{D}}}_{v p} \end{matrix}),

6-

{\bar{\bar{D}}}^{'} = \frac{\partial {\bar{x}}^{'}}{\partial {\bar{q}}^{'}} = (\begin{matrix} \partial {\underline{x}}^{'} / \partial {\underline{q}}^{'} & \partial {\underline{x}}^{'} / \partial {\underline{p}}^{'} \\ \partial {\underline{v}}^{'} / \partial {\underline{q}}^{'} & \partial {\underline{v}}^{'} / \partial {\underline{p}}^{'} \end{matrix}) = (\begin{matrix} {\underline{\underline{D}}}_{x^{'} q^{'}}^{'} & {\underline{\underline{D}}}_{x^{'} p^{'}}^{'} \\ {\underline{\underline{D}}}_{v^{'} q^{'}}^{'} & {\underline{\underline{D}}}_{v^{'} p^{'}}^{'} \end{matrix}),

7-

\bar{\bar{D}} (t) = {\bar{\bar{C}}}_{{\bar{x}}^{'} \to \bar{x}} (t) {\bar{\bar{D}}}^{'} (t) {\bar{\bar{C}}}_{\bar{x} \to {\bar{x}}^{'}} (t_{initial}),

8-

{\bar{\bar{C}}}_{{\bar{x}}^{'} \to \bar{x}} = \frac{\partial \bar{x}}{\partial {\bar{x}}^{'}} = (\begin{matrix} a \underline{\underline{1}} & \underline{\underline{0}} \\ H a \underline{\underline{1}} & a^{- 1} \underline{\underline{1}} \end{matrix}),

9-

{\bar{\bar{C}}}_{\bar{x} \to {\bar{x}}^{'}} = \frac{\partial {\bar{x}}^{'}}{\partial \bar{x}} = (\begin{matrix} a^{- 1} \underline{\underline{1}} & \underline{\underline{0}} \\ - H a \underline{\underline{1}} & a \underline{\underline{1}} \end{matrix}) .

10-

\det (\bar{\bar{D}} (t)) = \det ({\bar{\bar{D}}}^{'} (t)) = 1

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">0.25</mn></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">Λ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0.75</mn></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">8</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0.9</mn></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">73</mn></mpadded><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml"><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1b" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">¯</mo></munder><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></munder><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></munder><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.1.cmml">¯</mo></munder><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.1.cmml">¯</mo></munder><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></munder><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">¯</mo></munder><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.4.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.4.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.4.2.1.cmml">¯</mo></munder><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.4.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.2.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3.2.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3.2.1.cmml">¯</mo></munder><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">a</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">⁡</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.2.cmml">q</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.1.1a" 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id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.2.cmml">q</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msubsup></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E3.m1.2.2c" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.1.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></munder><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.2.1.cmml">¯</mo></munder><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.3.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.1.3.cmml">′</mo></msubsup></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.2.2d" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E3.m1.2.2e" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></munder><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></munder><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">q</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">′</mo></msubsup></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E3.m1.2.2f" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></munder><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">¯</mo></munder><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.3.2.2.cmml">v</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">′</mo></msubsup></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.8.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">→</mo><mover accent="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.5.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.5.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.5.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.5.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.5.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.5.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.5.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.5.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.5.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2b" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.6.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2c" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.2.2.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.1.cmml">→</mo><msup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.3.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.7.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2d" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">initial</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi 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xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">⁡</mo><mover accent="true" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.2.2.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.3a" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.4.3.2.2" 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xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></msub><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E6.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.2a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.2.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.3.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.3a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mover accent="true" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.3.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.4.3.2.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mfrac><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.5" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.6.2" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.6.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E6.m1.1.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E6.m1.1.1b" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><munder accentunder="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></munder><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></munder></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E6.m1.1.1c" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">¯</mo></munder><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">¯</mo></munder></mtd></mtr><mtr id="S2.E6.m1.1.1d" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E6.m1.1.1e" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><munder accentunder="true" id="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.4" xref="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.4.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.4.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.4.2.1.cmml">¯</mo></munder><mo id="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.4.1" xref="S2.E6.m1.1.1.2.1.1.2.4.1.cmml">¯</mo></munder></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E6.m1.1.1f" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><munder accentunder="true" id="S2.E6.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.2.2.1.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S2.E6.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.2.2.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.2.2.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.2.2.1.3.2.1.cmml">¯</mo></munder><mo id="S2.E6.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">¯</mo></munder></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.6.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m3.4.4" xref="S2.p3.7.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.p3.7.m3.3.3.1" xref="S2.p3.7.m3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.p3.7.m3.3.3.1.3" xref="S2.p3.7.m3.3.3.1.3.cmml">det</mi><mo id="S2.p3.7.m3.3.3.1.2" xref="S2.p3.7.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.7.m3.1.1" xref="S2.p3.7.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p3.7.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.7.m3.4.4.4" xref="S2.p3.7.m3.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.7.m3.4.4.2" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m3.4.4.2.3" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.3.cmml">det</mi><mo id="S2.p3.7.m3.4.4.2.2" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.2" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.7.m3.2.2" xref="S2.p3.7.m3.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.3" xref="S2.p3.7.m3.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.7.m3.4.4.5" xref="S2.p3.7.m3.4.4.5.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.7.m3.4.4.6" xref="S2.p3.7.m3.4.4.6.cmml">1</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.08745

Formulas:

1-

(| 1, 1 ⟩)

2-

- \frac{1}{4} {(a - b)}^{2} + \frac{1}{4} {(c + d)}^{2}

3-

(\begin{matrix} \hat{c} \\ \hat{d} \end{matrix}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\begin{matrix} 1 & 1 \\ - 1 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} \hat{a} \\ \hat{b} \end{matrix})

4-

G r o v e r = \frac{1}{2} (\begin{matrix} - 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & - 1 \end{matrix}),

5-

a \overset{𝑀}{\to} \frac{1}{2} (- a + b + c + d) and

6-

b \overset{𝑀}{\to} \frac{1}{2} (a - b + c + d) .

7-

\overset{𝑀}{\to} \frac{1}{2} (- a_{0} + b_{0} + c_{0} + d_{0}) \frac{1}{2} (a_{0} - b_{0} + c_{0} + d_{0})

8-

= - \frac{1}{4} (a_{0}^{2} + b_{0}^{2}) + \frac{1}{2} a_{0} b_{0} + \frac{1}{4} (c_{0}^{2} + d_{0}^{2}) + \frac{1}{2} c_{0} d_{0}

9-

= - \frac{1}{4} {(a_{0} - b_{0})}^{2} + \frac{1}{4} {(c_{0} + d_{0})}^{2},

10-

a b = b a

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.09865

Formulas:

1-

s_{F} = 0.474 m / s

2-

l_{F} = 410 µ m

3-

s_{F} = 0.189 m / s

4-

l_{F} = 660 µ m

5-

Λ = l / l_{F} = 1

6-

Ka = \sqrt{Υ^{3} / Λ}

7-

Υ = u^{'} / s_{F} = 22.7

8-

10 l_{F} \times 10 l_{F} \times 80 l_{F}

9-

10 l_{F} \times 10 l_{F} \times 120 l_{F}

10-

20 l_{F} \times 50 l_{F}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3954

Formulas:

1-

\begin{matrix} x_{n + 1} & = x_{n} + y_{n} (m o d 2 π) \\ y_{n + 1} & = (1 - ν) y_{n} + f_{0} \sin (x_{n} + y_{n}), \end{matrix}

2-

x \in [0, 2 π]

3-

ν \in [0, 1]

4-

N_{p 1} = 2 I (\frac{f_{0}}{2 π ν}) + 1,

5-

𝚪 = [0, 2 π] \times ℝ

6-

| y_{k + 1} | \leq (1 - ν) | y_{k} | + f_{0}

7-

| y_{k} | > f_{0} / ν \Rightarrow | y_{k + 1} | < | y_{k} |

8-

𝚲 = [0, 2 π] \times [- y_{m a x}, y_{m a x}]

9-

y_{m a x} = f_{0} / ν

10-

(x_{0}, y_{0}) \in 𝚲

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312633

Formulas:

1-

\frac{1}{c} \frac{D I}{D t} + 𝛀 \cdot \nabla I + σ I = S

2-

I (𝐫, 𝛀, ε_{ν}, t)

3-

σ^{a} (𝐫, ε_{ν})

4-

σ^{s} (𝐫, ε_{ν})

5-

S_{e m} (𝐫, ε_{ν}) + σ^{s} J

6-

J (𝐫, ε_{ν}, t)

7-

\frac{1}{4 π} \int I 𝑑 𝛀

8-

I (𝐫, 𝛀, ε_{ν}, t)

9-

(1 - ⟨ \cos θ ⟩) σ_{T}^{s}

10-

\frac{1}{c} \frac{D I}{D t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0101057

Formulas:

1-

x \to x + ı l

2-

e^{\frac{ı p_{x}}{ℏ}} \to e^{ı / ℏ p_{x}} \cdot e^{- \frac{p l}{ℏ}}

3-

m = {(\frac{ℏ^{2} H}{G c})}^{\frac{1}{3}}

4-

\frac{d R}{d t} = H R

5-

Λ \leq 0 (H^{2})

6-

m_{ν} \sim 10^{- 8} m_{e}

7-

g_{ν}^{2} / e^{2} \sim 10^{- 13}

8-

G m^{2} / e^{2} \sim 10^{- 40}

9-

g_{s t r o n g}^{2} : g_{e m}^{2} : g_{w k}^{2} : g_{g r a v}^{2} \sim 1 : 10^{- 3} : 10^{- 15} : 10^{- 40}

10-

\frac{\partial χ}{\partial x^{μ}} \to \frac{ı}{ℏ} [\frac{ℏ}{ı} \frac{\partial}{\partial x^{μ}} + ı N A^{μ}] χ

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.1022

Formulas:

1-

C_{C E} [\equiv l o g (F_{E} / F_{C})]

2-

C_{A C} = l o g (F_{C} / F_{A})

3-

C_{C E} = l o g (F_{E} / F_{C})

4-

| b | < 1^{\circ}

5-

\sim {1.2}^{''} \times {1.2}^{''}

6-

[3.6] - [5.8]

7-

[3.6] - [12]

8-

| b | < 1^{\circ}

9-

[3.6] - [5.6]

10-

[3.6] - [12]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.07182

Formulas:

1-

G_{t} = \sum_{i = 1}^{M} w_{o} G_{o, i} + \sum_{j = 1}^{N} w_{p} G_{p, j},

2-

w_{o} + w_{p} = 1

3-

2 σ_{o} = 0.03

4-

\sqrt{\frac{w_{o}^{2} σ_{o}^{2}}{M} + \frac{w_{p}^{2} σ_{p}^{2}}{N}},

5-

\frac{w_{o} σ_{o}}{\sqrt{M}} \sqrt{1 + \frac{M}{N} {(\frac{w_{p}}{w_{o}})}^{2} {(\frac{σ_{p}}{σ_{o}})}^{2}},

6-

\frac{w_{o} σ_{o}}{\sqrt{M}} [1 + \frac{1}{2} \frac{M}{N} {(\frac{w_{p}}{w_{o}})}^{2} {(\frac{σ_{p}}{σ_{o}})}^{2}],

7-

\frac{1}{2} \frac{M}{N} {(\frac{w_{p}}{w_{o}})}^{2} {(\frac{σ_{p}}{σ_{o}})}^{2}

8-

σ_{p, m a x}

9-

{(\frac{σ_{p, m a x}}{σ_{o}})}^{2}

10-

2 u \frac{N}{M} {(\frac{w_{p}}{w_{o}})}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0703816

Formulas:

1-

x^{''} + c x^{'} + g (t, x) = h (t),

2-

g : ℝ \times ℝ \to ℝ

3-

x^{''} + c x^{'} + k x = h (t),

4-

x_{0} (t)

5-

x (t) = c_{1} e^{ρ_{1} t} + c_{2} e^{ρ_{2} t} + x_{0} (t)

6-

ρ^{2} + c ρ + k = 0

7-

g (x, t)

8-

u \in L^{p} [0, T]

9-

u \in C^{k} [0, T]

10-

α (t) ≫ β (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.03942

Formulas:

1-

M_{n} (F)

2-

M_{n} (F)

3-

M_{n} (R)

4-

M_{n} (F)

5-

M_{n} (E)

6-

M_{n} (R)

7-

M_{n} (F)

8-

M_{a, b} (E)

9-

f (x_{1}, \dots, x_{r})

10-

g (x_{r + 1}, \dots, x_{s})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.11283

Formulas:

1-

\tilde{t} = t^{'} \bar{u} / d = 0

2-

σ_{c}^{2} (t)

3-

D_{m} \approx 10^{- 11}

4-

ℓ \sim \bar{u} t^{'}

5-

r_{D} \sim \sqrt{4 D_{m} t^{'}}

6-

σ_{c}^{2} \sim e^{- γ_{2} \tilde{t}}

7-

\tilde{t} = t^{'} \bar{u} / d

8-

σ_{c}^{2} \approx 10^{- 3}

9-

Pe = \bar{u} d / D_{m}

10-

t^{'} \bar{u} / d

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.5716

Formulas:

1-

ℋ_{0} (𝐤) = ℏ v_{0} (\begin{matrix} 0 & {\hat{k}}_{x} - i {\hat{k}}_{y} \\ {\hat{k}}_{x} + i {\hat{k}}_{y} & 0 \end{matrix}),

2-

s \in {↑, ↓}

3-

∣ s, 𝐤 + 𝐊 ⟩

4-

ℋ (𝐤) = ℋ_{0} (𝐤) + U (r) ℐ,

5-

V_{e x t} (x, y) = V_{0} / (e^{d / Δ} + 1)

6-

V_{e x t}

7-

L < 3 n m

8-

V_{e x t}

9-

ℋ_{0} (𝐤) = ℏ v_{0} (\begin{matrix} 0 & - ω ({\hat{k}}_{x} - i {\hat{k}}_{y}) & 0 & 0 \\ - ω^{†} ({\hat{k}}_{x} + i {\hat{k}}_{y}) & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {\hat{k}}_{x} + i {\hat{k}}_{y} \\ 0 & 0 & {\hat{k}}_{x} - i {\hat{k}}_{y} & 0 \end{matrix}),

10-

ω = e^{- 2 π i / 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.01449

Formulas:

1-

L = \frac{μ_{0} π r_{0}^{2}}{ℓ}

2-

C = ε_{0} \frac{w ℓ}{t}

3-

ω_{0} = 2 π f_{0} = \frac{1}{\sqrt{L C}} = \frac{c}{r_{0}} \sqrt{\frac{t}{π w}} .

4-

Q = \frac{1}{R_{tot}} \sqrt{\frac{L}{C}} = ω_{0} \frac{L}{R_{tot}} .

5-

2 π r_{0}

6-

R_{δ} (ω) = ρ \frac{2 π r_{0}}{δ ℓ} .

7-

δ = {(2 ρ / μ_{0} ω_{0})}^{1 / 2}

8-

Q = \frac{r_{0}}{δ} .

9-

d = 2 D / 3

10-

f_{0} = 353.10 \pm 0.03

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301587

Formulas:

1-

0.91 \pm 0.05 M_{⊙}

2-

ϕ_{98} = 0.5 - 1.1

3-

T_{eff} = 25000 \pm 3000

4-

ϕ_{67} = 0.865 - 0.365

5-

ϕ_{67} = 0.365 - 0.865

6-

T = 2437699.8914 (5) + 0.046546504 (9) E - 7.9 (4) \times 10^{- 13} E^{2}

7-

Δ ϕ_{67} = 0.1 = 402.2

8-

T = 2437699.94179 + 0.068233846 (4) E

9-

ϕ_{98} = 0.0 - 0.7

10-

ϕ_{98} = 0.0 - 0.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.5356

Formulas:

1-

P 3 m 1

2-

P 6_{3} m c

3-

P 3 m 1

4-

P 6_{3} m c

5-

σ_{1} (ω)

6-

σ_{1} (ω)

7-

\hat{ϵ} (ω)

8-

\hat{σ} (ω) = σ_{1} + i σ_{2} = \frac{i ω [1 - \hat{ϵ} (ω)]}{4 π}

9-

σ_{1} (ω)

10-

σ_{1} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06377

Formulas:

1-

p (t) = P (t) / P_{S}

2-

P_{S} = \sqrt{- α / β} \approx 0.74

3-

a^{3} = 10^{- 27}

4-

γ = 25 \times 10^{- 6}

5-

\begin{matrix} F = \frac{α}{2} P^{2} + \frac{β}{4} P^{4} - P E . \end{matrix}

6-

α = - 11.57 \times 10^{7}

7-

β = 2.1 \times 10^{8}

8-

τ_{↓ ↑}^{- 1} = v_{0} (e^{W_{↑} / k_{B} T} + e^{W_{↓} / k_{B} T}),

9-

E ≪ \frac{4}{3} \sqrt{- \frac{α^{3}}{β}} \approx 114

10-

W_{↑, ↓} \approx a^{3} (- \frac{α^{2}}{4 β} \mp \sqrt{- \frac{α}{β}} E)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610630

Formulas:

1-

v_{d} (ϖ)

2-

B_{z} (ϖ)

3-

ρ (ϖ) v_{z} (ϖ)

4-

ρ \propto ϖ^{- 3 / 2}

5-

B_{z} \propto ϖ^{- 5 / 4}

6-

v_{z} = 0.1 V_{K} (ϖ) S (ϖ)

7-

μ_{g} = 4 π ρ v_{z} V_{K} / B_{z}^{2},

8-

ϖ_{g} \leq ϖ \leq ϖ_{0}

9-

B_{z} = {(B_{x}^{2} + B_{y}^{2})}^{1 / 2}

10-

B_{z} = {(B_{x}^{2} + B_{y}^{2})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.06366

Formulas:

1-

| 90 - I_{M} |

2-

a_{P} = {0.98}_{- 0.13}^{+ 0.14}

3-

M_{⋆} = {0.98}_{- 0.06}^{+ 0.08}

4-

a_{M} / R_{P} = 45_{- 5}^{+ 10}

5-

Δ I \approx 90^{\circ} - I_{M}

6-

Δ I = 27^{\circ}

7-

b_{P} = a_{P} \cos I_{P} / R_{⋆}

8-

e_{P} = e_{M} = 0

9-

Δ Ω = Ω_{M} - Ω_{P}

10-

a_{M} | \cos I_{M} |

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608442

Formulas:

1-

ν = 1 / P_{orb}

2-

\ddot{ν} \approx 1.0 - 1.5 \times 10^{- 28}

3-

ν = 1 / P_{orb}

4-

\dot{M} \approx 10^{- 7} - 10^{- 5} M_{⊙}

5-

\approx 10^{2} - 10^{6}

6-

P_{orb, i} \leq 6

7-

\dot{ν} = - 3 ν [\frac{\dot{J}}{J} - (1 - q) \frac{{\dot{M}}_{2}}{M_{2}}],

8-

q = M_{2} / M_{1}

9-

{\dot{M}}_{2} = - \dot{M} < 0

10-

\dot{J} / J < 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.05989

Formulas:

1-

\cos (θ) \sim \exp (- t / τ),

2-

D = 2 E (1 - \exp (- t / τ)) .

3-

E = \sum_{i} x_{i}^{2} = 1

4-

r_{i} (t)

5-

r_{i} (t) = {\begin{matrix} + \sqrt{s / n} & with probability = 1 / 2 \\ - \sqrt{s / n} & with probability = 1 / 2 \end{matrix} .

6-

x_{i} (t + 1) = x_{i} (t) + r_{i} (t)

7-

x_{i} (t + 1)

8-

E (t + 1) = \sum_{i} {(x_{i} (t + 1))}^{2} = 1

9-

D (t) = \sum_{i}^{n} {(x_{i} (t) - x_{i} (0))}^{2},

10-

1 / τ = s / 2

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">D</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.4.cmml">E</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">τ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m5.1.1" xref="S2.p1.11.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.11.m5.1.1.2" xref="S2.p1.11.m5.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S2.p1.11.m5.1.1.3" xref="S2.p1.11.m5.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.11.m5.1.1.4" xref="S2.p1.11.m5.1.1.4.cmml"><msub id="S2.p1.11.m5.1.1.4.1" xref="S2.p1.11.m5.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.11.m5.1.1.4.1.2" xref="S2.p1.11.m5.1.1.4.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p1.11.m5.1.1.4.1.3" xref="S2.p1.11.m5.1.1.4.1.3.cmml">i</mi></msub><msubsup id="S2.p1.11.m5.1.1.4.2" xref="S2.p1.11.m5.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.p1.11.m5.1.1.4.2.2.2" xref="S2.p1.11.m5.1.1.4.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p1.11.m5.1.1.4.2.2.3" xref="S2.p1.11.m5.1.1.4.2.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.p1.11.m5.1.1.4.2.3" xref="S2.p1.11.m5.1.1.4.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p1.11.m5.1.1.5" xref="S2.p1.11.m5.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.p1.11.m5.1.1.6" xref="S2.p1.11.m5.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.5" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.4.4.4" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.4.4.4a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4.4b" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msqrt id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4.4c" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2a.cmml">with probability</mtext><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.4.4.4d" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4.4e" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><msqrt id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></mrow></msqrt></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.4.4.4f" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.2a.cmml">with probability</mtext><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.12.m6.3.3" xref="S2.p2.12.m6.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.12.m6.3.3.1" xref="S2.p2.12.m6.3.3.1.cmml"><msub id="S2.p2.12.m6.3.3.1.3" xref="S2.p2.12.m6.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.12.m6.3.3.1.3.2" xref="S2.p2.12.m6.3.3.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p2.12.m6.3.3.1.3.3" xref="S2.p2.12.m6.3.3.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.12.m6.3.3.1.2" xref="S2.p2.12.m6.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.12.m6.3.3.1.1.1" xref="S2.p2.12.m6.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m6.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p2.12.m6.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.12.m6.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.12.m6.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.12.m6.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.12.m6.3.3.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p2.12.m6.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.12.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p2.12.m6.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.12.m6.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m6.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p2.12.m6.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.12.m6.3.3.2" xref="S2.p2.12.m6.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.12.m6.3.3.3" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.12.m6.3.3.3.2" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.2.cmml"><msub id="S2.p2.12.m6.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.12.m6.3.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p2.12.m6.3.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.12.m6.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.12.m6.3.3.3.2.3.2" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m6.3.3.3.2.3.2.1" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.12.m6.1.1" xref="S2.p2.12.m6.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m6.3.3.3.2.3.2.2" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.12.m6.3.3.3.1" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.12.m6.3.3.3.3" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.12.m6.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.12.m6.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.12.m6.3.3.3.3.2.3" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.12.m6.3.3.3.3.1" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.12.m6.3.3.3.3.3.2" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m6.3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.12.m6.2.2" xref="S2.p2.12.m6.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.12.m6.3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.12.m6.3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.13.m7.1.1" xref="S2.p2.13.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.13.m7.1.1.3" xref="S2.p2.13.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.13.m7.1.1.3.2" xref="S2.p2.13.m7.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p2.13.m7.1.1.3.3" xref="S2.p2.13.m7.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.13.m7.1.1.2" xref="S2.p2.13.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.13.m7.1.1.1.1" xref="S2.p2.13.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.13.m7.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.13.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.13.m7.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.13.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.13.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.13.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p2.13.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.13.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p2.13.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.13.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.13.m7.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.13.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.14.m8.2.2" xref="S2.p2.14.m8.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.14.m8.1.1.1" xref="S2.p2.14.m8.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.14.m8.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m8.1.1.1.3.cmml">E</mi><mo id="S2.p2.14.m8.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.14.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.14.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.14.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p2.14.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p2.14.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.14.m8.2.2.4" xref="S2.p2.14.m8.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.14.m8.2.2.2" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.14.m8.2.2.2.2" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.14.m8.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p2.14.m8.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.p2.14.m8.2.2.2.1" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.3" xref="S2.p2.14.m8.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.p2.14.m8.2.2.5" xref="S2.p2.14.m8.2.2.5.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.14.m8.2.2.6" xref="S2.p2.14.m8.2.2.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></munderover><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.4.m4.1.1.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0109254

Formulas:

1-

𝐉 (𝐫, t) = - \int 𝑑 𝐫^{'} \int_{0}^{\infty} 𝑑 t^{'} D (𝐫^{'}, t^{'}) \nabla ρ (𝐫 - 𝐫^{'}, t - t^{'}) .

2-

s = i ω,

3-

D (𝐤, s)

4-

D (𝐫^{'}, t^{'})

5-

D (𝐤, s)

6-

\int 𝑑 𝐫^{'} e^{- i 𝐤 \cdot 𝐫^{'}} \int_{0}^{\infty} 𝑑 t^{'} e^{- s t^{'}} D (𝐫^{'}, t^{'})

7-

\int 𝑑 𝐫^{'} e^{- i 𝐤 \cdot 𝐫^{'}} D (𝐫^{'}, s) .

8-

D (𝐤, s)

9-

\dot{ρ} = - \nabla \cdot 𝐉

10-

s \tilde{ρ} (𝐫, s) - ρ (𝐫, 0) = \int 𝑑 𝐫^{'} D (𝐫^{'}, s) \nabla^{2} \tilde{ρ} (𝐫 - 𝐫^{'}, s) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311571

Formulas:

1-

i = 0 \dots n

2-

{x | λ (x) = λ_{i}}

3-

λ_{i - 1} < λ_{i}

4-

k_{A B} = ⟨ ϕ_{n, 0} ⟩ / ⟨ h_{𝒜} ⟩ .

5-

⟨ ϕ_{i, 0} ⟩

6-

⟨ ϕ_{i, 0} ⟩

7-

⟨ ϕ_{i - 1, 0} ⟩

8-

⟨ ϕ_{i, 0} ⟩ = ⟨ ϕ_{i - 1, 0} ⟩ \cdot P_{A} (λ_{i} | λ_{i - 1}) .

9-

P_{A} (λ_{i} | λ_{j})

10-

k_{A B} = \frac{⟨ ϕ_{1, 0} ⟩}{⟨ h_{𝒜} ⟩} \prod_{i = 1}^{n - 1} P_{A} (λ_{i + 1} | λ_{i}) \equiv \frac{⟨ ϕ_{1, 0} ⟩}{⟨ h_{𝒜} ⟩} P_{A} (λ_{n} | λ_{1}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0306225

Formulas:

1-

Δ \bar{u} - Δ \bar{d}

2-

Δ Σ = \sum_{f} (Δ f + Δ \bar{f})

3-

u, \bar{u}, d, \bar{d}, s + \bar{s}

4-

{\bar{f}}_{+} (x) = \bar{u} (x) + \bar{d} (x), {\bar{f}}_{-} (x) = \bar{u} (x) - \bar{d} (x),

5-

Δ {\bar{f}}_{+} (x) = Δ \bar{u} (x) + Δ \bar{d} (x), Δ {\bar{f}}_{-} (x) = Δ \bar{u} (x) - Δ \bar{d} (x) .

6-

| Δ \bar{u} - Δ \bar{d} | > | \bar{u} - \bar{d} |,

7-

| Δ \bar{u} - Δ \bar{d} | > | Δ \bar{u} + Δ \bar{d} | .

8-

Δ f (x)

9-

\int \frac{d ξ^{-}}{4 π} e^{i x p^{+} ξ^{-}} ⟨ N | \bar{ψ} (0) γ^{+} γ_{5} ψ (0, ξ^{-}, 0_{⟂}) | N ⟩,

10-

Δ \bar{f} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.01951

Formulas:

1-

\hat{χ} = 𝝈_{𝟏} \cdot (𝝈_{𝟐} \times 𝝈_{𝟑})

2-

𝝈_{j} = (σ_{j}^{x}, σ_{j}^{y}, σ_{j}^{z})

3-

| s_{1} s_{2} s_{3} ⟩

4-

e^{- i \hat{χ} θ} | s_{1} s_{2} s_{3} ⟩ = | s_{3} s_{1} s_{2} ⟩

5-

θ = π / 3 \sqrt{3}

6-

\hat{χ} \to - \hat{χ}

7-

H = ℏ \sum_{j = 1}^{3} ω_{j} (t) σ_{j}^{+} σ_{j}^{-} + ℏ g \sum_{j k} (σ_{j}^{+} σ_{k}^{-} + σ_{j}^{-} σ_{k}^{+}),

8-

ω_{j} (t)

9-

ω_{j} (t) = ω_{j} (0) + Δ_{j} \cos (ν_{j} t + ϕ_{j})

10-

ω_{j} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0412270

Formulas:

1-

M_{p, t u r b}

2-

M_{p, d a m p}

3-

\frac{M_{p, t u r b}}{M_{p, d a m p}} \geq 2.5 \sqrt{α_{t u r b}} {(\frac{h}{r_{p}})}^{- 23 / 26} Q^{5 / 13},

4-

Q = Ω c_{s} / (π G Σ)

5-

M_{p, t u r b} / M_{p, d a m p} \sim 100

6-

V_{A} \equiv B / \sqrt{4 π ρ} \sim α_{turb}^{1 / 2} c_{s}

7-

R e_{M} \equiv \frac{V_{A} h}{η},

8-

R e_{M, crit} = 10^{2} - 10^{4}

9-

R e_{M, crit} = 10^{2} - 10^{4}

10-

α_{turb} = 10^{- 3} - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.2245

Formulas:

1-

R_{M R} K_{m a x}

2-

P m \bar{3} m

3-

Z = {(1 - \partial Σ (ω) / \partial ω)}^{- 1} ≃ 0.2

4-

| 5, 5 / 2 ⟩

5-

A (k, ω)

6-

X (π, 0, 0)

7-

Γ_{8}^{(1)} = \sqrt{\frac{5}{6}} | \pm \frac{5}{2} ⟩ + \sqrt{\frac{1}{6}} | \mp \frac{3}{2} ⟩

8-

Γ_{8}^{(2)} = | \pm \frac{1}{2} ⟩

9-

Γ_{7} = \sqrt{\frac{1}{6}} | \pm \frac{5}{2} ⟩ - \sqrt{\frac{5}{6}} | \mp \frac{3}{2} ⟩

10-

G^{- 1} (k, 0) = μ - H (k) - Σ (k, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.5359

Formulas:

1-

𝐯 = \frac{𝐄 \times 𝐁}{B^{2}}

2-

w = \frac{q^{2} E^{2}}{π^{2} ℏ^{2} c} \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{k^{2}} \exp (- \frac{k π m^{2} c^{3}}{ℏ q E})

3-

w \approx \frac{q^{2} E^{2}}{π^{2} ℏ^{2} c} \exp (- \frac{π m^{2} c^{3}}{ℏ q E})

4-

P = \frac{2 \dot{m} c^{2}}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}} \approx 2 \dot{m} c^{2} + \dot{m} v^{2}

5-

F = 2 \dot{m} v

6-

{(\frac{F}{P})}_{p p} = \frac{2 v}{2 c^{2} + v^{2}} \approx \frac{v}{c^{2}}

7-

{(\frac{F}{P})}_{p h o t o n} = \frac{1}{c}

8-

{\bar{F}}^{μ ν} = Λ_{λ}^{μ} Λ_{σ}^{ν} F^{λ σ}

9-

{\bar{E}}_{x} = E_{x} = 0

10-

{\bar{B}}_{x} = B_{x} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0102322

Formulas:

1-

F_{2} (x, Q^{2})

2-

σ_{γ^{*} p}^{t o t} \sim {(W^{2})}^{λ (Q^{2})}

3-

λ (Q^{2})

4-

γ^{*} p \to V p

5-

F_{2} (x, Q^{2})

6-

σ_{γ^{*} p}^{t o t} (W^{2}, Q^{2})

7-

l \sim 1 / m x

8-

σ_{γ^{*} p}^{t o t} (W^{2}, Q^{2})

9-

σ_{γ^{*} p}^{t o t} (W^{2}, Q^{2}) \propto {(W^{2})}^{λ (Q^{2})}

10-

λ (Q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.08184

Formulas:

1-

\frac{d^{2} ψ}{d r^{2}} + \frac{2 m}{ℏ^{2}} (E - V (r)) ψ = 0

2-

r \in [0, \infty)

3-

V (r) = \frac{V_{- 2}}{r^{2}} + V_{0} + V_{2} r^{2} + V_{4} r^{4} + V_{6} r^{6}

4-

\frac{d^{2} u}{d z^{2}} + (\frac{γ}{z} + δ + ε z) \frac{d u}{d z} + \frac{α z - q}{z} u = 0,

5-

ψ (r) = z^{α_{0}} e^{α_{1} z + α_{2} z^{2}} u (z), z = r^{2} / 4 .

6-

γ = 1 \pm \frac{1}{2} {(1 + \frac{8 m V_{- 2}}{ℏ^{2}})}^{1 / 2}, δ = \frac{64 m V_{4}}{ℏ^{2} ε}, ε = \pm 16 {(\frac{2 m V_{6}}{ℏ^{2}})}^{1 / 2},

7-

α = - \frac{8 m V_{2}}{ℏ^{2}} + \frac{δ^{2}}{4} + \frac{γ + 1}{2} ε, q = - \frac{γ δ}{2} - \frac{2 m (E - V_{0})}{ℏ^{2}}

8-

(α_{0}, α_{1}, α_{2}) = (\frac{2 γ - 1}{4}, \frac{δ}{2}, \frac{ε}{4}) .

9-

u = \sum_{n = 0}^{\infty} c_{n} H_{ν_{0} + n} (ξ),

10-

ξ = \pm {(- ε / 2)}^{1 / 2} (z + δ / ε) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.0384

Formulas:

1-

r_{m} = k_{A} {(G M_{*})}^{- 1 / 7} {\dot{M}}^{- 2 / 7} μ^{4 / 7},

2-

r_{m} / R_{*} << 1

3-

{\dot{L}}_{B L} \approx 0.5 G M_{*} \dot{M} / R_{*}

4-

r_{m} / R_{*} > 1

5-

r_{m} / R_{*} \approx 1

6-

B_{*} = μ_{*} / R_{*}^{3}

7-

R_{0} = R_{*} / 0.35 \approx 3 \times R_{*}

8-

v_{0} = {(G M / R_{0})}^{1 / 2}

9-

t_{0} = R_{0} / v_{0}

10-

ω_{0} = 1 / t_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209602

Formulas:

1-

Ω_{m} = {0.31}_{- 0.14}^{+ 0.27}

2-

w = p_{x} (pressure) / ρ_{x} (energy density)

3-

w < - {0.55}_{- 0.11}^{+ 0.18}

4-

| d N / d S |

5-

\propto {(S / S^{0})}^{- η}

6-

\frac{d n}{d (L / L_{*})} = n_{*} {(\frac{L}{L_{*}})}^{α} \exp (- L / L_{*}),

7-

j = \int_{0}^{\infty} 𝑑 L L (d n / d L) = n_{*} L_{*} Γ (α + 2)

8-

\frac{L}{L_{*}} \equiv 10^{0.4 (M_{*} - M)} = {(\frac{σ}{σ_{*}})}^{γ},

9-

γ_{Faber - Jackson} = 4.0

10-

γ_{Tully - Fisher} = 2.9

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi mathvariant="normal" id="id1.1.m1.1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">0.31</mn><mrow id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">0.14</mn></mrow><mrow id="id1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id1.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">0.27</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="id3.3.m3.2.3" xref="id3.3.m3.2.3.cmml"><mi id="id3.3.m3.2.3.2" xref="id3.3.m3.2.3.2.cmml">w</mi><mo id="id3.3.m3.2.3.1" xref="id3.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="id3.3.m3.2.3.3" xref="id3.3.m3.2.3.3.cmml"><mrow id="id3.3.m3.2.3.3.2" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.cmml"><mrow id="id3.3.m3.2.3.3.2.2" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.2.cmml"><msub id="id3.3.m3.2.3.3.2.2.2" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="id3.3.m3.2.3.3.2.2.2.2" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="id3.3.m3.2.3.3.2.2.2.3" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="id3.3.m3.2.3.3.2.2.1" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id3.3.m3.2.3.3.2.2.3.2" xref="id3.3.m3.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.2.3.3.2.2.3.2.1" xref="id3.3.m3.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml">pressure</mtext><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.2.3.3.2.2.3.2.2" xref="id3.3.m3.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id3.3.m3.2.3.3.2.1" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="id3.3.m3.2.3.3.2.3" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="id3.3.m3.2.3.3.2.3.2" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="id3.3.m3.2.3.3.2.3.3" xref="id3.3.m3.2.3.3.2.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="id3.3.m3.2.3.3.1" xref="id3.3.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id3.3.m3.2.3.3.3.2" xref="id3.3.m3.2.2a.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.2.3.3.3.2.1" xref="id3.3.m3.2.2a.cmml">(</mo><mtext id="id3.3.m3.2.2" xref="id3.3.m3.2.2.cmml">energy density</mtext><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.2.3.3.3.2.2" xref="id3.3.m3.2.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml"><mo id="id4.4.m4.1.1.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><msubsup id="id4.4.m4.1.1.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="id4.4.m4.1.1.3.2.2.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">0.55</mn><mrow id="id4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id4.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">0.11</mn></mrow><mrow id="id4.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="id4.4.m4.1.1.3.2.2.3.1" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.3.2.2.3.2" xref="id4.4.m4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">0.18</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.14.m14.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.14.m14.1.1.1.2" xref="p3.14.m14.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p3.14.m14.1.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.14.m14.1.1.1.1.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="p3.14.m14.1.1.1.1.2.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p3.14.m14.1.1.1.1.2.2.2" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p3.14.m14.1.1.1.1.2.2.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.14.m14.1.1.1.1.2.2.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></mrow><mo id="p3.14.m14.1.1.1.1.2.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p3.14.m14.1.1.1.1.2.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p3.14.m14.1.1.1.1.1" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.14.m14.1.1.1.1.3" xref="p3.14.m14.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p3.14.m14.1.1.1.3" xref="p3.14.m14.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.15.m15.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.cmml"><mi id="p3.15.m15.1.1.3" xref="p3.15.m15.1.1.3.cmml"/><mo id="p3.15.m15.1.1.2" xref="p3.15.m15.1.1.2.cmml">∝</mo><msup id="p3.15.m15.1.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.cmml"><mrow id="p3.15.m15.1.1.1.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mo id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mn id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p3.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p3.15.m15.1.1.1.3" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.cmml"><mo id="p3.15.m15.1.1.1.3.1" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="p3.15.m15.1.1.1.3.2" xref="p3.15.m15.1.1.1.3.2.cmml">η</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml">L</mi><msub id="S0.E1.m1.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.3.3.cmml">*</mo></msub></mfrac><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.4.1.2" xref="S0.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.5.m5.2.2" xref="p4.5.m5.2.2.cmml"><mi id="p4.5.m5.2.2.4" xref="p4.5.m5.2.2.4.cmml">j</mi><mo id="p4.5.m5.2.2.5" xref="p4.5.m5.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="p4.5.m5.1.1.1" xref="p4.5.m5.1.1.1.cmml"><msubsup id="p4.5.m5.1.1.1.2" xref="p4.5.m5.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p4.5.m5.1.1.1.2.2.2" xref="p4.5.m5.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="p4.5.m5.1.1.1.2.2.3" xref="p4.5.m5.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="p4.5.m5.1.1.1.2.3" xref="p4.5.m5.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="p4.5.m5.1.1.1.1" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.5.m5.1.1.1.1.3" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="p4.5.m5.1.1.1.1.3.1" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p4.5.m5.1.1.1.1.3.2" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi></mrow><mo id="p4.5.m5.1.1.1.1.2" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="p4.5.m5.1.1.1.1.4" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.4.cmml">L</mi><mo id="p4.5.m5.1.1.1.1.2a" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">L</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="p4.5.m5.2.2.6" xref="p4.5.m5.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="p4.5.m5.2.2.2" xref="p4.5.m5.2.2.2.cmml"><msub id="p4.5.m5.2.2.2.3" xref="p4.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="p4.5.m5.2.2.2.3.2" xref="p4.5.m5.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="p4.5.m5.2.2.2.3.3" xref="p4.5.m5.2.2.2.3.3.cmml">*</mo></msub><mo id="p4.5.m5.2.2.2.2" xref="p4.5.m5.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="p4.5.m5.2.2.2.4" xref="p4.5.m5.2.2.2.4.cmml"><mi id="p4.5.m5.2.2.2.4.2" xref="p4.5.m5.2.2.2.4.2.cmml">L</mi><mo id="p4.5.m5.2.2.2.4.3" xref="p4.5.m5.2.2.2.4.3.cmml">*</mo></msub><mo id="p4.5.m5.2.2.2.2a" xref="p4.5.m5.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p4.5.m5.2.2.2.5" xref="p4.5.m5.2.2.2.5.cmml">Γ</mi><mo id="p4.5.m5.2.2.2.2b" xref="p4.5.m5.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p4.5.m5.2.2.2.1.1" xref="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p4.5.m5.2.2.2.1.1.2" xref="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1" xref="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.2" xref="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.1" xref="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.3" xref="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p4.5.m5.2.2.2.1.1.3" xref="p4.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">L</mi><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">*</mo></msub></mfrac><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">≡</mo><msup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.4" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">10</mn><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml">0.4</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.5" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><msup id="S0.E2.m1.3.3.1.1.6" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S0.E2.m1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.3.cmml">*</mo></msub></mfrac><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.6.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.6.3.cmml">γ</mi></msup></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.10.m4.1.1" xref="p4.10.m4.1.1.cmml"><msub id="p4.10.m4.1.1.2" xref="p4.10.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p4.10.m4.1.1.2.2" xref="p4.10.m4.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mrow id="p4.10.m4.1.1.2.3" xref="p4.10.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="p4.10.m4.1.1.2.3.2" xref="p4.10.m4.1.1.2.3.2.cmml">Faber</mi><mo id="p4.10.m4.1.1.2.3.1" xref="p4.10.m4.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="p4.10.m4.1.1.2.3.3" xref="p4.10.m4.1.1.2.3.3.cmml">Jackson</mi></mrow></msub><mo id="p4.10.m4.1.1.1" xref="p4.10.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p4.10.m4.1.1.3" xref="p4.10.m4.1.1.3.cmml">4.0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p4.11.m5.1.1" xref="p4.11.m5.1.1.cmml"><msub id="p4.11.m5.1.1.2" xref="p4.11.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p4.11.m5.1.1.2.2" xref="p4.11.m5.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mrow id="p4.11.m5.1.1.2.3" xref="p4.11.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="p4.11.m5.1.1.2.3.2" xref="p4.11.m5.1.1.2.3.2.cmml">Tully</mi><mo id="p4.11.m5.1.1.2.3.1" xref="p4.11.m5.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="p4.11.m5.1.1.2.3.3" xref="p4.11.m5.1.1.2.3.3.cmml">Fisher</mi></mrow></msub><mo id="p4.11.m5.1.1.1" xref="p4.11.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p4.11.m5.1.1.3" xref="p4.11.m5.1.1.3.cmml">2.9</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006386

Formulas:

1-

M_{c} ≲ 0.45 M_{⊙}

2-

L \propto μ^{7 - 8}

3-

ϵ_{0} = X Z_{CNO}

4-

P = P_{G} + P_{R} \propto \frac{ρ T}{β μ}

5-

μ = 4 / (5 X + 3 - Z)

6-

ϵ = ϵ_{0} ρ^{n - 1} T^{ν}

7-

κ = κ_{0} P^{a} T^{b}

8-

κ = 0.2 (1 + X)

9-

κ_{0} = 1 + X

10-

L \propto M_{c}^{δ_{1}} R_{c}^{δ_{2}} μ^{δ_{3}} κ_{0}^{δ_{4}} ϵ_{0}^{δ_{5}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.0022

Formulas:

1-

W (t) - c t^{2}, t \geq 0,

2-

F_{c} (x) = ψ_{x, c} (0),

3-

ψ_{x, c} : ℝ \to ℝ_{+}

4-

{\hat{ψ}}_{x, c} (λ) = \int_{- \infty}^{\infty} e^{i λ s} ψ_{x, c} (s) 𝑑 s = \frac{π {Ai (i ξ) Bi (i ξ + z) - Bi (i ξ) Ai (i ξ + z)}}{{(2 c^{2})}^{1 / 3} Ai (i ξ)},

5-

ξ = {(2 c^{2})}^{- 1 / 3} λ,

6-

z = {(4 c)}^{1 / 3} x

7-

f_{c} (x) = ϕ_{x, c} (0) \overset{def}{=} \frac{\partial}{\partial x} ψ_{x, c} (0),

8-

{\hat{ϕ}}_{x, c} (λ) = \int_{- \infty}^{\infty} e^{i λ s} ϕ_{x, c} (s) 𝑑 s = \frac{π {(4 c)}^{1 / 3} {Ai (i ξ) {Bi}^{'} (i ξ + z) - Bi (i ξ) {Ai}^{'} (i ξ + z)}}{{(2 c^{2})}^{1 / 3} Ai (i ξ)},

9-

W (t) - c t^{2}, t \in ℝ

10-

g_{c} (x) = 2 f_{c} (x) F_{c} (x) = 2 ϕ_{x, c} (0) ψ_{x, c} (0) = \frac{1}{2 π^{2}} \int_{- \infty}^{\infty} {\hat{ψ}}_{x, c} (u) 𝑑 u \int_{- \infty}^{\infty} {\hat{ϕ}}_{x, c} (u) 𝑑 u, x > 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.02577

Formulas:

1-

{In}_{1 - x} {Ga}_{x} As

2-

{Si}_{1 - x} {Ge}_{x}

3-

{Si}_{1 - x} {Ge}_{x}

4-

{In}_{1 - x} {Ga}_{x} As

5-

{Si}_{1 - x} {Ge}_{x}

6-

{Mg}_{2} {Si}_{1 - x} {Sn}_{x}

7-

{In}_{1 - x} {Ga}_{x} As

8-

{In}_{1 - x} {Ga}_{x} As

9-

{In}_{1 - x} {Ga}_{x} As

10-

{In}_{1 - x} {Ga}_{x} As

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.3551

Formulas:

1-

(f, m_{f}) = (3, + 3)

2-

(1, + 1)

3-

(1, + 1) + (3, + 3)

4-

(f = 3, m_{f} = + 3)

5-

+ 651 (\pm 10) a_{0}

6-

| n (f_{Rb}, f_{Cs}) L (m_{f_{Rb}}, m_{f_{Cs}}) ⟩

7-

(f_{Rb}, f_{Cs})

8-

(f = 1, m_{f} = - 1)

9-

(3, - 3)

10-

(1, + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.2121

Formulas:

1-

k T^{\infty} \sim 61 eV

2-

Δ k T^{\infty} < 0.5 %

3-

Δ f_{X} < 3 %

4-

k T^{\infty} \sim 61.5 eV

5-

k T^{\infty} \sim 61 eV

6-

\sim - 0.15 eV {yr}^{- 1}

7-

k T_{h}^{\infty} = {62.4}_{- 0.4}^{+ 0.6} eV

8-

k T_{s}^{\infty} = {38.9}_{- 2.9}^{+ 4.9} eV

9-

k T^{\infty} \sim 50 - 100 eV

10-

L_{X} \sim 10^{31} - 10^{32} erg s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.03999

Formulas:

1-

L_{e f f}

2-

L_{e f f}

3-

Δ_{n o n c u b}

4-

L_{e f f}

5-

Δ_{n o n c u b} + μ \cdot H_{e x c h} > λ

6-

\frac{ζ}{2 S} = ζ / 2

7-

\frac{2 n_{h} + 1}{2} \frac{2 n_{k} + 1}{2} n_{l}

8-

H = \sum_{𝐢, 𝐣} 𝐉_{i, j} 𝐒_{𝐢} \cdot 𝐒_{𝐣} - δ \sum_{i} {(S_{i}^{y})}^{2}

9-

\frac{2 n_{h} + 1}{2} \frac{2 n_{k} + 1}{2} n_{l}

10-

d_{x z} / d_{y z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.08635

Formulas:

1-

r = R / R_{in}

2-

L_{rec} = ξ R_{in} r \approx 10^{14} ξ_{- 1} M_{9} r cm,

3-

R_{in} = 3 R_{s} \approx 9 \times 10^{14} M_{9}

4-

M_{BH} = 10^{9} M_{9}

5-

ξ = 0.1 ξ_{- 1}

6-

λ_{des}^{He} = {(n_{ph} σ_{des}^{He})}^{- 1} \approx 9.4 \times 10^{11} r^{2} / T_{4.5}^{3} cm,

7-

n_{ph} \approx 5.3 \times 10^{14} T_{4.5}^{3} / r^{2}

8-

T_{D} = 3 \times 10^{4} T_{4.5}

9-

σ_{des}^{He} \approx 2 \times 10^{- 27}

10-

(2 - 3) \times 10^{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0608104

Formulas:

1-

[\partial^{μ} \partial_{μ} - m^{2}] ϕ (r_{μ}) = [\frac{\partial^{2}}{\partial τ^{2}} - △ (x, y, z) - m^{2}] ϕ (τ, \vec{r}) = 0,

2-

η_{τ τ} = 1

3-

η_{i i} = - 1

4-

i = x, y, z

5-

η_{μ ν} = 0

6-

m = m_{t} c / ℏ

7-

△ (x, y, z) = \partial^{2} / \partial x^{2} + \partial^{2} / \partial y^{2} + \partial^{2} / \partial z^{2} .

8-

[\frac{\partial^{2}}{\partial τ^{2}} - \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}}] ϕ_{z} (τ, z) = 0

9-

[- △ (x, y) - m^{2}] A (x, y) = 0 .

10-

e^{\pm i (p_{0} τ - p z) / ℏ}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.10142

Formulas:

1-

𝒓 \equiv 𝒈 / | 𝒈 |

2-

𝚪 (𝒑) \cdot 𝑼 = 𝑼,

3-

𝚪 (𝒑) \equiv 𝒑 \cdot 𝒄 \cdot 𝒑

4-

3 \times 3 \times 3 \times 3

5-

𝒑 = 𝒑 (𝑼)

6-

[𝒙_{1}, 𝒙_{3}]

7-

𝑼^{SH} = [0, 1, 0]

8-

𝒑^{SH} = [p_{1}^{SH}, 0, p_{3}^{SH}]

9-

𝒑 = [p_{1}, p_{2}, p_{3}]

10-

2 \times 2 \times 2 = 8

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0204411

Formulas:

1-

M_{WIMP} = (52_{- 8}^{+ 10}) GeV

2-

σ_{WIMP - p}^{SI} = ({7.2}_{- 0.9}^{+ 0.4}) \cdot 10^{- 6} pb

3-

30 \sim 80 G e V

4-

1 g / {cm}^{2}

5-

λ^{2} J (J + 1)

6-

ρ_{D} = 0.3 {GeVc}^{- 2} {cm}^{- 3}

7-

λ^{2} J (J + 1)

8-

λ^{2} J (J + 1)

9-

σ_{WIMP - p (N)}^{SDlim} = σ_{WIMP - N}^{SDlim} \frac{μ_{WIMP - p}^{2}}{μ_{WIMP - N}^{2}} {(\frac{C_{p (N)}^{SD}}{C_{p}^{SD}})}^{- 1}

10-

σ_{WIMP - n (N)}^{SDlim} = σ_{WIMP - N}^{SDlim} \frac{μ_{WIMP - n}^{2}}{μ_{WIMP - N}^{2}} {(\frac{C_{n (N)}^{SD}}{C_{n}^{SD}})}^{- 1},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">WIMP</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">52</mn><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">8</mn></mrow><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">WIMP</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></mrow><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">SI</mi></msubsup><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">7.2</mn><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.9</mn></mrow><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">0.4</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">pb</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">30</mn><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">80</mn><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.1b" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.4.m4.1.1.3.5" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.5.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">g</mi></mrow><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.4" xref="S3.p2.2.m2.1.1.4.cmml">J</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.2a" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">D</mi></msub><mo id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.3</mn><mo id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">GeVc</mi><mrow id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.T3.1.1.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T3.9.9.2.m1.1.1" xref="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.3" xref="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.3.2" xref="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.3.3" xref="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.2" xref="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.4" xref="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.4.cmml">J</mi><mo id="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.2a" xref="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T3.9.9.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T3.11.11.2.m1.1.1" xref="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.3" xref="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.3.2" xref="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.3.3" xref="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.2" xref="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.4" xref="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.4.cmml">J</mi><mo id="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.2a" xref="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T3.11.11.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">WIMP</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mi id="S3.E1.m1.2.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.2.2.3.cmml">SDlim</mi></msubsup><mo id="S3.E1.m1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">WIMP</mi><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.3.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.2.3.3.cmml">N</mi></mrow><mi id="S3.E1.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.2.2.3.cmml">SDlim</mi></msubsup><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E1.m1.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.cmml">WIMP</mi><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mn id="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msubsup id="S3.E1.m1.2.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.3.2.cmml">WIMP</mi><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.3.3.cmml">N</mi></mrow><mn id="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.1a" xref="S3.E1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.2.3.3.4" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3.4.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.4.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml">SD</mi></msubsup><msubsup id="S3.E1.m1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.3.cmml">p</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.3.2.3.cmml">SD</mi></msubsup></mfrac><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E1.m1.2.3.3.4.3" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.1" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2" xref="S3.E1.m1.2.3.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml">WIMP</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.4.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.4.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">SDlim</mi></msubsup><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">WIMP</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">N</mi></mrow><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">SDlim</mi></msubsup><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">μ</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.cmml">WIMP</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><msubsup id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.cmml">WIMP</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.cmml">N</mi></mrow><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.4.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.3.3.cmml">SD</mi></msubsup><msubsup id="S3.E2.m1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.3.3.cmml">n</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.3.2.3.cmml">SD</mi></msubsup></mfrac><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.01417

Formulas:

1-

σ = \sqrt{\frac{\sum {(M_{1 i} - M_{13 i})}^{2}}{n}} .

2-

M_{13} \leq M_{m i n} + σ

3-

M_{m i n}

4-

M_{m i n}

5-

M_{13} \geq M_{m a x} - σ

6-

M_{m a x}

7-

M_{m a x}

8-

M_{m i n}

9-

M_{m a x}

10-

M_{m i n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.02136

Formulas:

1-

H_{m} (O) = r a n d n \in N

2-

O (l) = \infty

3-

(1, k - 1)

4-

d_{m, l} = d (H_{m} n_{l})

5-

d_{s n} = {[[m i n_{1, x, n}] (d_{x, l})]}^{2}

6-

P (n_{l}) = \frac{d_{s n}}{\sum_{w = 1}^{w = z} d_{s n_{w}}}

7-

H_{m} (O) = r a n d n \in N

8-

O (l) = \infty

9-

N_{1}, \dots, N_{l}

10-

(1, k - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0804

Formulas:

1-

δ (G) \geq 2

2-

φ (G) \leq | E (G) | - 1

3-

φ (G) \leq 2 n - 5

4-

φ (G) \leq ⌊ n^{2} / 4 - n / 2 - 1 ⌋

5-

K_{n / 2, n / 2}

6-

θ_{1} (G)

7-

θ_{1} (G)

8-

u v \in E (G)

9-

\frac{10}{3} n - 6

10-

θ_{1} (G) + n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0602010

Formulas:

1-

\partial_{y} = \partial_{z} = 0

2-

- d \leq x \leq d

3-

v (x, t)

4-

v (\pm d, t) = 0

5-

n (x, t)

6-

\partial_{t} n + \partial_{x} (n v) = 0,

7-

\partial_{t} v + v \partial_{x} v = - (e / m) E,

8-

\partial_{x} E = (e / ϵ_{0}) (n_{0} - n),

9-

\partial_{x} (\partial_{t} v + v \partial_{x} v) = - ω_{p}^{2} (1 - n / n_{0}),

10-

ω_{p}^{2} = n_{0} e^{2} / ϵ_{0} m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.09830

Formulas:

1-

ϵ \frac{d u_{1 i}}{d t}

2-

= u_{1 i} - {(u_{1 i})}^{3} / 3 - v_{1 i} + \frac{σ}{2} \sum_{j = i - 1}^{i + 1} (u_{1 j} - u_{1 i}) + μ_{i} σ_{12} (u_{2 i} - u_{1 i}) + \sqrt{2 D_{1}} ζ_{1 i} (t),

3-

\frac{d v_{1 i}}{d t}

4-

= u_{1 i} + a,

5-

ϵ \frac{d u_{2 i}}{d t}

6-

= u_{2 i} - {(u_{2 i})}^{3} / 3 - v_{2 i} + \frac{σ}{2} \sum_{j = i - 1}^{i + 1} (u_{2 j} - u_{2 i}) + μ_{i} σ_{12} (u_{1 i} - u_{2 i}) + \sqrt{2 D_{2}} ζ_{2 i} (t),

7-

\frac{d v_{2 i}}{d t}

8-

= u_{2 i} + a .

9-

i = 1 \dots N

10-

σ = σ_{12} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0109106

Formulas:

1-

\bar{f} : X \to L

2-

X τ L^{'}

3-

ext - \dim (X) \leq [L]

4-

ext - \dim (X) \leq [L]

5-

ext - \dim (X) \leq [L]

6-

i_{0} = \min {i : π_{i} (L) \neq 0}

7-

ext - \dim (S^{i_{0}}) \leq [L]

8-

x y = x z

9-

x, y, z \in S

10-

ext - \dim (X) \leq [L]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0305105

Formulas:

1-

η_{D e t} = 0.3

2-

P = 5 \cdot 10^{5} s^{- 1}

3-

S = 10^{3} s^{- 1}

4-

Δ τ = 5 \cdot 10^{- 9}

5-

η_{l i n k} \geq 6.66 \dots \cdot 10^{- 7}

6-

η_{l i n k} = η_{l i n k 1} η_{l i n k 2} \approx 10^{- 6}

7-

λ = 800 n m

8-

D_{T} = D_{R} = 30

9-

10^{6} - 10^{7} s^{- 1}

10-

C_{a c c} = S_{1} S_{2} Δ τ,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.6933

Formulas:

1-

Ψ_{L} (𝐫_{1}, 𝐫_{2}, \dots, 𝐫_{N}) = \prod_{i < j} \exp [- \frac{1}{2} {(\frac{b}{r_{i j}})}^{5}] \prod_{i} Φ (𝐫_{i}),

2-

Φ (𝐫_{i})

3-

Ψ_{S} (𝐫_{1}, 𝐫_{2}, \dots, 𝐫_{N}) = Ψ_{L} \prod_{i, I = 1}^{N} \exp {- c [{(x_{i} - x_{I})}^{2} + {(y_{i} - y_{I})}^{2}]},

4-

ϵ_{H - D_{2}} =

5-

E_{L} = Ψ {(𝐫_{1}, 𝐫_{2}, \dots, 𝐫_{N})}^{- 1} H Ψ (𝐫_{1}, 𝐫_{2}, \dots, 𝐫_{N}),

6-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{i}^{2} + \sum_{1 = i < j}^{N} V_{D_{2} - D_{2}} (r_{i j}) + \sum_{m, i = 1}^{N_{C}, N} V_{C - D_{2}} (r_{m i}) + \sum_{n, i = 1}^{N_{H}, N} V_{H - D_{2}} (r_{n i})

7-

E_{\infty d} (K)

8-

E_{0} (K)

9-

(E_{0} - E_{\infty d}) (K)

10-

(E_{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} - E_{\infty d}) (K)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.07032

Formulas:

1-

Q ω_{M} > k_{B} T / ℏ

2-

ω_{M} Q ≳ 5 \times 10^{14}

3-

H_{I} = ℏ g_{0} a^{†} a (b + b^{†})

4-

α (t) = ⟨ a (t) ⟩

5-

H_{I} / ℏ = g_{0} α (a + a^{†}) (b + b^{†}) - g_{0} α^{2} (b + b^{†})

6-

g_{0} a^{†} a (b + b^{†})

7-

α (t) \to 0

8-

α (t) = α_{in} (t) \sqrt{2 / κ}

9-

\int {| α_{in} |}^{2} 𝑑 t = \bar{N}

10-

τ ≪ 1 / ω_{M}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Run 11277756 (Agent389)