Run 11277755

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0503034

Formulas:

1-

ℓ = 0  1  00  01  10  11  000  001  010  100  110  101  011  111 \dots \underset{N bits}{\underset{⏟}{11 \dots 1}} .

2-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

3-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

4-

2^{N + 1} - 2

5-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

6-

2^{⌈ \log_{2} N ⌉ + k + 1} - 2

7-

2^{N + 1} - 2 ≫ 2^{⌈ \log_{2} N ⌉ + k + 1} - 2,

8-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

9-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

10-

⌈ \log_{2} N ⌉ + k

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.0521

Formulas:

1-

v - 1 ≃ 2.4 \cdot 10^{- 5}

2-

12 G e V

3-

E^{2} f^{2} (E, p; μ^{2}) - p^{2} g^{2} (E, p; μ^{2}) = m^{2}

4-

f (E, p; μ^{2}) = 1 + ϕ (E, p; μ^{2}), g (E, p; μ^{2}) = 1 + γ (E, p; μ^{2})

5-

v (E) = \frac{d E}{d p} = \frac{\bar{p}}{E} - \frac{d}{d E} (\bar{p} ϕ (E, \bar{p}; μ^{2})) + \frac{{\bar{p}}^{2}}{E^{2}} \frac{d}{d E} (\bar{p} γ (E, \bar{p}; μ^{2}))

6-

\bar{p} \equiv \sqrt{E^{2} - m^{2}}

7-

[𝒩_{j}^{(μ)}, E^{2} f^{2} (E, p; μ^{2}) - p^{2} g^{2} (E, p; μ^{2})] = 0

8-

ν_{μ} \to ν_{μ} + e^{+} + e^{-}

9-

E_{t h r e s h}

10-

E_{A l i c e} = E_{t h r e s h} + Δ E

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.7260

Formulas:

1-

T_{e f f}

2-

[F e / H]

3-

T_{e f f} = 5119 \pm 44 K

4-

[F e / H] = - 0.3 \pm 0.03

5-

T_{e f f}

6-

[F e / H]

7-

{2.34}_{- 0.15}^{+ 0.18} R_{\oplus}

8-

- {0.30}_{- 0.08}^{+ 0.08}

9-

\log (g_{*})

10-

- 9_{- 61}^{+ 66}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.05307

Formulas:

1-

T_{H O} = 17.5

2-

\sim 0.04 \pm 0.01 μ_{B}

3-

\sim 0.2 R ln 2

4-

3 d_{3 / 2} \to 5 f

5-

e^{i 𝒌 \cdot 𝒓}

6-

2 p_{3 / 2} \to 6 d, L_{3}

7-

(0, 0, 0)

8-

(0.5, 0.5, 0.5)

9-

Q_{AF} = (0, 0, 1)

10-

\frac{d^{2} σ}{d Ω d E} = r_{e}^{2} m^{2} ω_{k^{'}}^{3} ω_{k} {| ℱ_{g g} (𝒌, 𝒌^{'}, ℏ ω_{k}, ℏ ω_{k^{'}}, ϵ, ϵ^{'}) |}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2629

Formulas:

1-

\ddot{x} + γ \dot{x} + x + q_{2} \sin 2 π x

2-

q_{1} \sin (ω_{1} t) + β \sin (ω_{2} t)

3-

+ ϵ [x (t - τ) - x (t)] .

4-

ω_{1} / ω_{2} = ω = (\sqrt{5} - 1) / 2

5-

x + α (1 + \frac{1}{2} (\cos t + \cos ω t)) y

6-

+ ϵ [y (t - τ) - y (t)]

7-

0.1 + z (x - 14) .

8-

T (Ω, N) = \sum_{k = 1}^{N} x_{k} \exp (i 2 π k Ω)

9-

{| T (Ω, N) |}^{2}

10-

{| T (Ω, N) |}^{2} \sim N^{μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3320

Formulas:

1-

𝐱_{j} (t) \in Σ_{j}

2-

𝐱_{j} (t_{i}) \in Σ_{j}

3-

i = 1, \dots, N

4-

𝐱_{k} (t_{i}) \in Σ_{k}

5-

𝐱_{k} (t_{i})

6-

𝐱_{j} (t) \in Σ_{j}

7-

{\dot{𝐱}}_{i} = 𝐅_{i} (𝐱_{i}) + \sum_{j = 1}^{N} C_{i j} 𝐇_{j} (𝐱_{j}, 𝐱_{i})

8-

𝐱_{i} \in ℝ_{i}^{n}

9-

𝐅_{i} : ℝ^{n_{i}} \to ℝ^{n_{i}}

10-

ϕ_{j} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.06442

Formulas:

1-

ℋ = - \sum_{⟨ i j ⟩} J_{i j} s_{i} s_{j} - h (t) \sum_{i} s_{i}

2-

h (t) = h_{0} \sin (ω t)

3-

P = 2 π / ω

4-

J_{i j} = J_{s}

5-

J_{i j} = J_{b}

6-

L = 3, 4, 5

7-

\begin{matrix} M_{s} (t) = \frac{1}{N_{s}} \sum_{i = 1}^{N_{s}} s_{i}, M_{b} (t) = \frac{1}{N_{b}} \sum_{j = 1}^{N_{b}} s_{j}, \\ M_{T} (t) = \frac{N_{s} M_{s} (t) + N_{b} M_{b} (t)}{N_{s} + N_{b}} \end{matrix}

8-

\begin{matrix} Q_{s} = \frac{1}{P} \oint M_{s} (t) 𝑑 t, Q_{b} = \frac{1}{P} \oint M_{b} (t) 𝑑 t, \\ Q_{T} = \frac{1}{P} \oint M_{T} (t) 𝑑 t \end{matrix}

9-

E_{t o t} = \frac{1}{P (N_{s} + N_{b})} \oint ℋ 𝑑 t

10-

C = \frac{d E_{t o t}}{d T} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0106538

Formulas:

1-

μ (N) = E (N) - E (N - 1)

2-

Δ_{2} (N) = μ (N + 1) - μ (N) = E (N + 1) - 2 E (N) + E (N - 1)

3-

V^{+} (r) = \frac{1}{2} m ω_{0}^{2} {(r - R_{0})}^{2}

4-

m = m^{*} m_{e}

5-

u_{n l σ} (r) e^{- i l θ}

6-

l = 0, \pm 1, \pm 2 \dots

7-

ℏ = e^{2} / ϵ = m =

8-

a_{0}^{*} = a_{0} ϵ / m^{*}

9-

H^{*} = H m^{*} / ϵ^{2}

10-

μ_{B} = ℏ e / 2 m_{e} c

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.03682

Formulas:

1-

3 v_{1} + 2 v_{2} + v_{3} = 4 χ (S) + \sum_{i \geq 5} (i - 4) v_{i} .

2-

χ (S) \neq 0

3-

\sum_{i} i v_{i} = 2 e

4-

4 f = 2 e

5-

(\sum_{i} v_{i}) - e + f = χ (S)

6-

4 (\sum_{i} v_{i}) = 4 χ (S) + 2 e

7-

\sum_{i} (4 - i) v_{i} = 4 χ (S)

8-

e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4}

9-

W = v_{1}, e_{1}, v_{2}, e_{2}, \dots, v_{n}, e_{n}, v_{1}

10-

4 f = 2 e - l

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.2398

Formulas:

1-

l o g (a / b) <

2-

{(u - r)}_{0.1} = - 0.121 M_{r, 0.1} - 0.061

3-

M_{r, 0.1} \sim - 20.1

4-

3 \times 10^{10} M_{⊙}

5-

(N U V - r)

6-

k m s^{- 1} M p c^{- 1}

7-

m_{r} < 17.77 m a g

8-

u g r i z

9-

l o g (a / b) < 0.2

10-

u g r i

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0106499

Formulas:

1-

[6 s 5 p 2 d]

2-

[5 s 4 p 1 d]

3-

\sqrt{3} \times \sqrt{3} R 30^{\circ}

4-

1 m E_{h}

5-

[6 s 5 p 1 d]

6-

d_{K - Cu nn}

7-

E_{K at Cu (111)} - E_{Cu (111)} - E_{K}

8-

d_{K - Cu nn}

9-

E_{a d s o r p t i o n}

10-

[\frac{E_{h}}{K a t o m}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.2179

Formulas:

1-

B_{y} = B_{0} \tanh ((x - L_{x} / 2) / D)

2-

N_{c s} = N_{0} / \cosh^{2} ((x - L_{x} / 2) / D)

3-

N_{B} = N_{B 0} (1 - 1 / \cosh^{2} ((x - L_{x} / 2) / D))

4-

ω_{p e} / Ω_{c e}

5-

\partial B_{n} / \partial n

6-

\partial 𝐄_{𝐭} / \partial n

7-

A_{z} = - A_{0} \exp [- {{(x - L_{x} / 2)}^{2} + {(y - H)}^{2}} / (2 λ_{i}^{2})]

8-

A_{0} = 0.1 B_{0} λ_{i}

9-

μ \equiv m_{i} / m_{e}

10-

Ω_{c i}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.09190

Formulas:

1-

𝔻_{2, 4, 6}

2-

R : \prod_{j} | s_{j} ⟩ \to \prod_{j} U_{j} (R) | s_{j^{'} = R j} ⟩

3-

j^{'} = R j

4-

U_{j} (R)

5-

G_{a} = 𝔻_{2} = ℤ_{2} \times ℤ_{2}

6-

U (C_{2}) = i σ_{z}

7-

U (R_{x}) = i σ_{x}

8-

U (C_{2}) U (R_{x}) = - U (R_{x}) U (C_{2})

9-

C_{2} R_{x} = R_{x} C_{2}

10-

ℋ = ℋ^{'} \otimes ℋ_{a}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.0368

Formulas:

1-

F (u) = h

2-

∥ F^{'} (u) - F^{'} (v) ∥ \leq ω (∥ u - v ∥)

3-

ω \in C ([0, \infty))

4-

ω (0) = 0

5-

ω (r) > 0

6-

A (u) := F^{'} (u)

7-

F^{'} (u)

8-

A_{a} := A + a I .

9-

∥ A_{a}^{- 1} (u) ∥ \leq \frac{c_{1}}{{| a |}^{b}}

10-

0 < | a | < ϵ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9812338

Formulas:

1-

ρ = ρ_{0} \exp (- \frac{c}{T} {(J_{0} / J)}^{μ})

2-

c = 2 d \sqrt{\tilde{ϵ_{1}} U}

3-

d \approx \sqrt{ϕ_{0} / B_{ϕ}}

4-

\tilde{ϵ_{1}} \approx ϵ ϵ_{0} \ln (a_{0} / ξ_{a b})

5-

ϵ_{0} = ϕ_{0}^{2} / (4 π μ_{0} λ_{a b}^{2})

6-

a_{0} \approx \sqrt{ϕ_{0} / B}

7-

U = U_{0} f (T / T^{*})

8-

T^{*} = \max (c_{0}, \sqrt{2} ξ_{a b}) \sqrt{\tilde{ϵ_{1}} U_{0}}

9-

f (x) = x^{2} / 2 \exp (- 2 x^{2})

10-

J_{0} = 1 / (ϕ_{0} g (\tilde{μ}) d^{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.11137

Formulas:

1-

P m \bar{3} n

2-

𝒌_{S} = S 𝒌

3-

A_{c} (𝒌, ϵ) = \frac{1}{N_{S}} \sum_{S} \sum_{n} δ_{ξ} (ϵ - ϵ_{c, n 𝒌_{S}}) .

4-

ϵ_{c, n 𝒌}

5-

δ_{ξ} (x) = 1

6-

x \in [- ξ, ξ)

7-

A_{c} (𝒌, ϵ)

8-

A_{T} (𝒌, ϵ)

9-

A_{T} (𝒌, ϵ) \approx \frac{1}{Z_{T}} \sum_{c} A_{c} (𝒌, ϵ) e^{- E_{c} / k_{B} T} .

10-

Z_{T} = \sum_{c} e^{- E_{c} / k_{B} T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0406335

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to f \bar{f} H

2-

e^{+} e^{-} \to f \bar{f} H

3-

𝐞^{+} 𝐞^{-} \to 𝝂 \bar{𝝂} 𝐇

4-

\sqrt{s} = M_{Z} + M_{H}

5-

e^{+} e^{-} \to ν_{l} {\bar{ν}}_{l} H

6-

M_{H} = 150 GeV

7-

e^{+} e^{-} \to ZH

8-

e^{+} e^{-} \to ν \bar{ν} H

9-

e^{+} e^{-} \to ν \bar{ν} H

10-

e^{+} e^{-} \to e^{+} e^{-} H

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.4323

Formulas:

1-

| 2 θ - 2 θ_{\circ} |

2-

d = 0.89 λ / (γ_{b} \cos θ)

3-

M_{s} (t) / M_{s} (0)

4-

M_{s} (t) / M_{s} (0)

5-

M_{s} (300 K)

6-

M_{s} (300 K)

7-

M_{s} (300 K)

8-

M_{s} (300 K)

9-

M_{s} (300 K)

10-

M_{s} (300 K)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.06307

Formulas:

1-

\times 10^{- 3} {yr}^{- 1}

2-

η_{H} = {\begin{matrix} {\dot{M}}_{Edd} / | {\dot{M}}_{2} |, & | {\dot{M}}_{2} | > {\dot{M}}_{Edd}, \\ 1, & {\dot{M}}_{Edd} \geq | {\dot{M}}_{2} | \geq {\dot{M}}_{st}, \\ η_{H}^{'}, & | {\dot{M}}_{2} | < {\dot{M}}_{st}, \end{matrix}

3-

{\dot{M}}_{Edd} = 5.975 \times 10^{- 6} (M_{WD}^{4} - 3.496 M_{WD}^{3} + 4.373 M_{WD}^{2} - 2.226 M_{WD} + 0.406),

4-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

5-

(| {\dot{M}}_{2} | - {\dot{M}}_{Edd})

6-

{\dot{M}}_{st} = 3.057 \times 10^{- 7} (M_{WD}^{2} - 0.386 M_{WD} + 0.027),

7-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

8-

{\dot{M}}_{He} = η_{H} | {\dot{M}}_{2} | .

9-

{\dot{M}}_{CO} = η_{He} {\dot{M}}_{He} = η_{He} η_{H} | {\dot{M}}_{2} |,

10-

\log (P^{i} / day)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.1711

Formulas:

1-

- m γ_{i} {\dot{q}}_{i}

2-

D_{μ ν}^{k l}

3-

m {\ddot{q}}_{μ}^{i} (t)

4-

- \frac{\partial U_{s u b}}{\partial q_{μ}^{i}} - m \sum_{j, ν} \int_{0}^{t} 𝑑 s K_{μ ν}^{i j} (t - s) {\dot{q}}_{ν}^{j} (s)

5-

+ R_{μ}^{i} (t) + \sum_{j, ν} q_{ν}^{j} (t) (K_{μ ν}^{i j} (0) - D_{μ ν}^{i j}),

6-

U_{s u b}

7-

K_{μ ν}^{i j} (t)

8-

D_{μ μ}^{i k}

9-

D_{μ ν}^{i k}

10-

K_{μ ν}^{i j} (t) = \sum_{k} [\frac{(𝝀_{k} \cdot ϕ_{μ}^{i}) (ϕ_{ν}^{j} \cdot 𝝀_{k})}{ω_{k}^{2}}] \cos (ω_{k} t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410429

Formulas:

1-

σ^{D C} (E) = \sum_{f = 0}^{x} C_{f}^{2} S_{f} σ_{f}^{D C} (E) + \int_{E_{x}}^{S_{n}} \sum_{J_{f}, π_{f}} ⟨ C^{2} S ⟩ ρ (E_{f}, J_{f}, π_{f}) σ_{f}^{D C} (E) d E_{f}

2-

⟨ C^{2} S ⟩

3-

⟨ C^{2} S ⟩ ≃ 0.06

4-

ρ_{drip} ≃ 3 10^{11} g / {cm}^{3}

5-

3 10^{9} g / {cm}^{3}

6-

10^{9} \leq ρ [g / {cm}^{3}] \leq 6 10^{10}

7-

6 10^{10} \leq ρ [g / {cm}^{3}] \leq 3 11^{10}

8-

ρ > ρ_{d r i p}

9-

ρ ≃ 10^{14} g / {cm}^{3}

10-

μ_{n} - μ_{p} - μ_{e} > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.5579

Formulas:

1-

λ_{i n c}

2-

d_{A s - A s}

3-

d_{A s - A s}

4-

d_{A s - A s}

5-

d_{A s - A s}

6-

d_{A s - A s}

7-

d_{A s - A s}

8-

d_{A s - A s}

9-

d_{A s - A s}

10-

d_{A s - A s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9803082

Formulas:

1-

H^{- 1 / 2} (- d t^{2} + d x_{a} d x^{a}) + H^{1 / 2} (d x_{i}^{2})

2-

1 + \frac{R^{4}}{r^{4}}

3-

a = 1, 2, 3

4-

i = 4 \dots 9

5-

F_{0123 r} = H^{- 2} (\frac{R^{4}}{r^{5}})

6-

\nabla^{μ} H_{μ ν ρ} = (\frac{2}{3}) F_{ν ρ κ τ σ} F^{κ τ σ}

7-

\nabla^{μ} F_{μ ν ρ} = - (\frac{2}{3}) F_{ν ρ κ τ σ} H^{κ τ σ}

8-

H_{μ ν ρ}

9-

F_{μ ν ρ}

10-

A_{13}, A_{23}, B_{12}, B_{13}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.4256

Formulas:

1-

Z T = σ S^{2} T / κ

2-

△ T = T_{h o t} - T_{c o l d}

3-

△ T / T_{h o t}

4-

η = \frac{△ T}{T_{h o t}} (\frac{\sqrt{1 + Z T_{a v g}} - 1}{\sqrt{1 + Z T_{a v g}} + \frac{T_{c o l d}}{T_{h o t}}})

5-

T_{h o t}

6-

T_{c o l d}

7-

T_{a v g} = (T_{h o t} - T_{c o l d}) / 2

8-

Z T_{a v g} = {(\frac{S_{h} - S_{e}}{\sqrt{\frac{κ_{h}}{σ_{h}}} + \sqrt{\frac{κ_{e}}{σ_{e}}}})}^{2} T_{a v g}

9-

\sqrt{1 + Z T_{a v g}}

10-

Z T_{a v g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9705247

Formulas:

1-

O (α_{s}^{2})

2-

O (α_{e m}^{2} α_{s})

3-

O (α_{s}^{2})

4-

d σ / d Q^{2}

5-

q \bar{q} γ

6-

σ_{N S} \equiv \sum_{f, f^{'}} (σ_{q_{f} {\bar{q}}_{f^{'}}} - σ_{q_{f} q_{f^{'}}}),

7-

s \frac{d {\hat{σ}}_{N S}^{L L}}{d t d u} (s, t, u) = - s \frac{d {\hat{σ}}_{N S}^{Σ}}{d t d u} + s \frac{d {\hat{σ}}_{0}^{h a t}}{d t d u} - 2 s \frac{d {\hat{σ}}_{4}^{Σ}}{d t d u},

8-

d {\hat{σ}}_{N S}^{Σ}

9-

d {\hat{σ}}_{0}^{h a t}

10-

d {\hat{σ}}_{4}^{Σ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.6031

Formulas:

1-

L_{r a d i o} \propto L_{X}^{b}

2-

Γ = {1.36}_{- 0.15}^{+ 0.16}

3-

7.5 \times 10^{- 11} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

4-

Γ = {1.8}_{- 1.4}^{+ 0.9}

5-

{6.48}_{- 1.15}^{+ 0.94} \times 10^{- 10} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

6-

\dot{M} ≲ α^{2} {\dot{M}}_{E d d}

7-

{\dot{M}}_{E d d} = 10 L_{E d d} / c^{2}

8-

α^{2} {\dot{M}}_{E d d} ≲ \dot{M} ≲ 5 α^{2} {\dot{M}}_{E d d}

9-

\sim 10^{4} r_{S}

10-

r_{S} = 2 G M / c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.02808

Formulas:

1-

10^{5} - 10^{7} M_{⊙}

2-

m_{DM} = 1.9 \times 10^{3} M_{⊙}

3-

m_{gas} = 360 M_{⊙}

4-

v_{bc} = 0, 2 σ_{v_{bc}}

5-

v_{bc} (σ_{v_{bc}})

6-

m_{DM} = 1.9 \times 10^{3} M_{⊙}

7-

m_{gas} = 360 M_{⊙}

8-

δ = (ρ_{gas} - \bar{ρ}) / \bar{ρ}

9-

ξ = R_{\max} / R_{\min}

10-

δ = (ρ_{gas} - \bar{ρ}) / \bar{ρ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.5412

Formulas:

1-

S_{0} + S_{B} + S_{E},

2-

\sum_{x} \bar{q} (x) [m_{0} + (γ_{0} \nabla_{0} - \frac{b}{2} △_{0}) + ν \sum_{i} (γ_{i} \nabla_{i} - \frac{b}{2} △_{i})] q (x),

3-

- \frac{b}{2} c_{B} \sum_{x} \bar{q} (x) (\sum_{i < j} σ_{i j} F_{i j}) q (x),

4-

- \frac{b}{2} c_{E} \sum_{x} \bar{q} (x) (\sum_{i} σ_{0 i} F_{0 i}) q (x),

5-

c_{B} = c_{E} = 1 / u_{0}^{3}

6-

c_{B} = \frac{ν}{u_{0}^{3}}, c_{E} = \frac{1}{2} (1 + ν) \frac{1}{u_{0}^{3}} .

7-

b m_{l}^{d w f}

8-

b m_{s}^{d w f}

9-

E^{2} = m^{2} + c^{2} p^{2}

10-

\frac{2 π}{L} (0, 0, 0), \frac{2 π}{L} (1, 0, 0),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.11926

Formulas:

1-

γ_{Astro} = {2.92}_{- 0.33}^{+ 0.29}

2-

χ^{2} = - 2 \ln ℒ (n^{IC}, n^{A} | Φ_{Astro}^{0}, γ_{Astro}) = - 2 \ln ℒ_{IC} \cdot ℒ_{A},

3-

γ_{Astro} = 2.19 \pm 0.10

4-

{2.6}_{- 1.8}^{+ 3.6} \times 10^{- 5}

5-

{1.6}_{- 1.0}^{+ 2.1} \times 10^{- 6}

6-

p^{dec} (\cos θ)

7-

\int_{0}^{\infty} ρ_{h} [r (s, \cos θ)] d s + Ω_{DM} ρ_{c} β_{z},

8-

p^{ann} (\cos θ)

9-

\int_{0}^{\infty} ρ_{h}^{2} [r (s, \cos θ)] d s + {(Ω_{DM} ρ_{c})}^{2} Δ_{0}^{2} β_{z} .

10-

\cos θ \equiv \cos b \cos l

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">Astro</mi></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">2.92</mn><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">0.33</mn></mrow><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">0.29</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">χ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.5.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.5.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.5a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.5.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.5.2.cmml">ℒ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">IC</mi></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">n</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.4.3.cmml">A</mi></msup><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">Astro</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">Astro</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2.2.3.cmml">IC</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2.3.2.cmml">ℒ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.7.2.3.2.3.3.cmml">A</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.2.3.cmml">Astro</mi></msub><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">2.19</mn><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.3.3.cmml">0.10</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.7.m7.1.1" xref="S2.p4.7.m7.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p4.7.m7.1.1.2" xref="S2.p4.7.m7.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p4.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">2.6</mn><mrow id="S2.p4.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.p4.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p4.7.m7.1.1.2.3.1" xref="S2.p4.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">1.8</mn></mrow><mrow id="S2.p4.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S2.p4.7.m7.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p4.7.m7.1.1.2.2.3.1" xref="S2.p4.7.m7.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p4.7.m7.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p4.7.m7.1.1.2.2.3.2.cmml">3.6</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.p4.7.m7.1.1.1" xref="S2.p4.7.m7.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p4.7.m7.1.1.3" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p4.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.1" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.8.m8.1.1" xref="S2.p4.8.m8.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p4.8.m8.1.1.2" xref="S2.p4.8.m8.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p4.8.m8.1.1.2.2.2" xref="S2.p4.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">1.6</mn><mrow id="S2.p4.8.m8.1.1.2.3" xref="S2.p4.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.p4.8.m8.1.1.2.3.1" xref="S2.p4.8.m8.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">1.0</mn></mrow><mrow id="S2.p4.8.m8.1.1.2.2.3" xref="S2.p4.8.m8.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p4.8.m8.1.1.2.2.3.1" xref="S2.p4.8.m8.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.p4.8.m8.1.1.2.2.3.2" xref="S2.p4.8.m8.1.1.2.2.3.2.cmml">2.1</mn></mrow></msubsup><mo id="S2.p4.8.m8.1.1.1" xref="S2.p4.8.m8.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p4.8.m8.1.1.3" xref="S2.p4.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p4.8.m8.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p4.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p4.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p4.8.m8.1.1.3.3.1" xref="S2.p4.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml">dec</mi></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></msubsup></mstyle><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m3.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.4.1.cmml">d</mo><mi id="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.2.3.cmml">DM</mi></msub><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.3a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mpadded><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.4" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.4.cmml"><msub id="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.4a" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.4.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.4.2.cmml">β</mi><mi id="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.3.4.3.cmml">z</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m3.2.2.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml">ann</mi></msup><mo id="S3.E3.m1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></msubsup></mstyle><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">h</mi><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m3.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.cmml">s</mi><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.4.1.cmml">d</mo><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">s</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.cmml"><msup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">DM</mi></msub><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><msubsup id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.3a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.3.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.2a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.4" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.4.cmml"><msub id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.4a" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.4.2.cmml">β</mi><mi id="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.4.3" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.2.4.3.cmml">z</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m3.2.2.1.2" xref="S3.E3.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.2a" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">b</mi></mrow><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.p2.3.m3.1.1.3.3a" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">l</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.2741

Formulas:

1-

M^{d} (κ)

2-

𝒦^{d} (κ)

3-

μ (H) = 0

4-

M^{d} (κ)

5-

K \in 𝒦^{d} (κ)

6-

φ_{1}, φ_{2}, \dots, φ_{d - 1} : 𝒦^{d} (κ) \to ℝ

7-

K_{1}, K_{2} \dots K_{n}

8-

μ (K_{i}) = \frac{μ (K)}{n}

9-

φ_{j} (K_{1}) = φ_{j} (K_{2}) = \dots = φ_{j} (K_{n}),

10-

1 \leq j \leq d - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.4347

Formulas:

1-

N 3 = - 3.370 \log P + 16.527

2-

N 4 = - 3.402 \log P + 16.556

3-

\log (P) < 0.4

4-

\log (P) < 0.4

5-

I [ϕ] - A K A R I [ϕ]

6-

A K A R I

7-

I (ϕ) - A K A R I (ϕ) > 2

8-

I (ϕ) - A K A R I (ϕ) < 2

9-

I (ϕ) - A K A R I (ϕ) < 1.9

10-

N 3 = - 3.351 (\pm 0.113) \log P + 16.518 (\pm 0.084)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.4239

Formulas:

1-

C \frac{d V}{d t} = - g_{L} (V - V_{L}) - g_{N a} (V - V_{N a}) - g_{K} (V - V_{K}) + I_{s y n},

2-

I_{s y n}

3-

g_{N a} = {\bar{g}}_{N a} m^{3} h

4-

g_{K} = {\bar{g}}_{K} n^{4}

5-

\frac{d m}{d t} = α_{m} (1 - m) - β_{m} m,

6-

I_{s y n} = 0

7-

I_{s y n} > 0

8-

V - V_{N a} < 0

9-

V_{N a} \approx 50

10-

I_{s y n}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0103513

Formulas:

1-

c o s (θ_{c}) = \frac{1}{β \cdot n}

2-

T_{l i v e}

3-

N_{\bar{p}}^{T O A}

4-

Flux(E) = \frac{1}{T_{l i v e} \times G \times Δ E \times T F} \times N_{\bar{p}}^{T O A} (E),

5-

({12.6}_{- 4.8}^{+ 6.3}) \times 10^{- 3}

6-

({3.4}_{- 1.3}^{+ 1.8}) \times 10^{- 3}

7-

({1.1}_{- 0.8}^{+ 1.4}) \times 10^{- 3}

8-

({0.77}_{- 0.60}^{+ 1.23}) \times 10^{- 3}

9-

({1.3}_{- 0.5}^{+ 0.6}) \times 10^{- 4}

10-

({2.3}_{- 0.9}^{+ 1.2}) \times 10^{- 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.3663

Formulas:

1-

{μ, ν} \in {0, 1, 2, 3}

2-

[{\hat{X}}_{μ}, {\hat{X}}_{ν}] = i θ_{μ ν}

3-

[{\hat{X}}_{1}, {\hat{X}}_{2}] = i θ .

4-

\hat{𝒜} = π [{\hat{X}}_{1}^{2} + {\hat{X}}_{2}^{2}] .

5-

{\hat{X}}_{1}, {\hat{X}}_{2}

6-

{\hat{X}}_{1}, {\hat{X}}_{2}

7-

𝒜_{n} = 2 π θ (n + \frac{1}{2}),

8-

δ x_{1} δ x_{2} \geq | θ | / 2,

9-

δ x_{1} δ x_{2} \geq | θ | / 2

10-

{\vec{ξ}}^{(1)} \equiv {ξ_{1}^{(1)}, ξ_{2}^{(1)}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.2170

Formulas:

1-

\frac{15}{4} π \frac{m^{2}}{d^{2}}

2-

𝝈 \times (𝒙 \times 𝝈),

3-

𝒌 \times (𝒙_{0} \times 𝒌) = 𝒌 \times (𝒙 \times 𝒌),

4-

d_{σ} = | 𝒅_{σ} |

5-

d^{'} = | 𝒅^{'} |

6-

𝒅^{'} = lim_{t \to - \infty} 𝝈 \times (𝒙 (t) \times 𝝈)

7-

𝒅^{'} = lim_{t \to - \infty} \frac{1}{c} \dot{𝒙} (t) \times (𝒙 (t) \times \frac{1}{c} \dot{𝒙} (t)) .

8-

𝝈 = lim_{t \to - \infty} \frac{1}{c} \dot{𝒙} (t)

9-

\dot{𝒙} (t)

10-

𝒅^{''} = lim_{t \to + \infty} \frac{1}{c} \dot{𝒙} (t) \times (𝒙 (t) \times \frac{1}{c} \dot{𝒙} (t)) = lim_{t \to + \infty} 𝝂 \times (𝒙 (t) \times 𝝂),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9801299

Formulas:

1-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} = - \nabla \times (\frac{c^{2}}{4 π σ} \nabla \times 𝐁),

2-

\frac{1}{\sqrt{- g}} \frac{\partial}{\partial x^{ν}} (\sqrt{- g} F^{μ ν}) = - \frac{4 π}{c} J^{μ}

3-

\frac{\partial F^{μ ν}}{\partial x^{λ}} + \frac{\partial F^{ν λ}}{\partial x^{μ}} + \frac{\partial F^{λ μ}}{\partial x^{ν}} = 0 .

4-

J^{μ} = σ g^{μ ν} F_{ν λ} u^{λ},

5-

g = \det | g_{μ ν} | .

6-

\frac{\partial F_{k j}}{\partial x^{0}} = \frac{\partial}{\partial x^{k}} [\frac{c}{4 π} \frac{1}{\sqrt{- g}} g_{μ j} \frac{1}{σ u^{0}} \frac{\partial}{\partial x^{i}} (\sqrt{- g} F^{μ i})] - \frac{\partial}{\partial x^{j}} [\frac{c}{4 π} \frac{1}{\sqrt{- g}} g_{μ k} \frac{1}{σ u^{0}} \frac{\partial}{\partial x^{i}} (\sqrt{- g} F^{μ i})] .

7-

d s^{2} = (1 - \frac{2 m}{r}) c^{2} d t^{2} - {(1 - \frac{2 m}{r})}^{- 1} d r^{2} - r^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2}),

8-

m = M G / c^{2}

9-

λ_{(t)}^{t} = {(1 - \frac{2 m}{r})}^{- 1 / 2}, λ_{(r)}^{r} = {(1 - \frac{2 m}{r})}^{1 / 2}, λ_{(θ)}^{θ} = 1 / r, λ_{(ϕ)}^{ϕ} = 1 / r \sin θ .

10-

F_{(α β)}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.09625

Formulas:

1-

w = w_{0} + (1 - a) w_{a}

2-

P_{δ δ} (k, z)

3-

b (z) > 1

4-

P_{clust} (k, z) = b^{2} (z) I^{2} (z) P_{δ δ} (k, z) .

5-

P (k, z) = P_{clust} (k, z) + P_{shot} (z) + P_{N} (k, z),

6-

σ_{⟂} = R (z) θ_{b} / \sqrt{8 \ln 2}

7-

σ_{∥} = c δ_{ν} (1 + z) / [H (z) ν_{obs}]

8-

P_{N} (k) = P_{N 0} e^{k^{2} σ_{⟂}^{2}} \int_{0}^{1} e^{μ^{2} k^{2} (σ_{∥}^{2} - σ_{⟂}^{2})} 𝑑 μ .

9-

σ^{2} (k) = \frac{{[P_{clust} (k) + P_{shot} + P_{N} (k)]}^{2}}{N_{m} (k)};

10-

N_{m} = k^{2} Δ k V_{s} / 4 π^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">w</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.3.3.cmml">δ</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.2.1.cmml">></mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3a.cmml">clust</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.4.2.cmml">I</mi><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.5.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.5.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1c" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.3.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.6.3.3.cmml">δ</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1d" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.7.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.7.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.7.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.7.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.7.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.7.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.7.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.7.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.2.3a.cmml">clust</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.2.3a.cmml">shot</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m10.1.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.10.m10.1.2.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.1.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.p2.10.m10.1.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.1.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.p2.10.m10.1.2.1" xref="S2.p2.10.m10.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.1.2.3" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.3.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.10.m10.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.1a" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.4" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.4.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.4.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.4.3" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.2.4.3.cmml">b</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.10.m10.1.2.3.1" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S2.p2.10.m10.1.2.3.3" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.2.cmml">8</mn><mo id="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.3.1" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.3a" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.3.cmml">⁡</mo><mn id="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.p2.10.m10.1.2.3.3.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.11.m11.3.3" xref="S2.p2.11.m11.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.11.m11.3.3.4" xref="S2.p2.11.m11.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.3.3.4.2" xref="S2.p2.11.m11.3.3.4.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.p2.11.m11.3.3.4.3" xref="S2.p2.11.m11.3.3.4.3.cmml">∥</mo></msub><mo id="S2.p2.11.m11.3.3.3" xref="S2.p2.11.m11.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.3.3.2" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.4.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.4.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.4.3" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.4.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.2a" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.11.m11.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.11.m11.3.3.2.3" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.2" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.11.m11.1.1" xref="S2.p2.11.m11.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.1a" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.4.2" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.4.2.cmml">ν</mi><mtext id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.4.3" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.1.4.3a.cmml">obs</mtext></msub></mrow><mo id="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.1.3" xref="S2.p2.11.m11.3.3.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">∥</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.3.2.cmml">μ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><msup id="S2.E4.m1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mtext id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3a.cmml">clust</mtext></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">P</mi><mtext id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.3.3a.cmml">shot</mtext></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.3.cmml">N</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.E4.m1.3.3.3.5" xref="S2.E4.m1.3.3.3.5.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.4.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E4.m1.6.6.1.2" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.4" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.4.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.1b" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.5" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.5.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.5.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.5.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.5.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.2.5.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609753

Formulas:

1-

150 km s^{- 1}

2-

β \equiv v / c \sim 𝒪 (10^{- 4})

3-

β^{2} \sim 𝒪 (10^{- 8})

4-

𝒪 (1 m s^{- 1})

5-

𝒪 (β^{2})

6-

V_{R 1} = K_{1} \cos ω \cos ν - K_{1} \sin ω \sin ν + e K_{1} \cos ω + V_{R 0},

7-

(P, T, e)

8-

= K_{1} \cos ω

9-

= - K_{1} \sin ω

10-

\frac{1}{2} β^{2} = \frac{1}{c^{2}} \frac{G m_{2}^{3}}{{(m_{1} + m_{2})}^{2}} (\frac{1}{r_{1}} - \frac{1}{2 a_{1}})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.09361

Formulas:

1-

Q_{x y}^{(0)} = 0.5

2-

H_{SM} = \sum_{j, k, l} [c_{j, k}^{†} T_{x} c_{j + l, k} + c_{j, k}^{†} T_{y} c_{j, k + l}],

3-

\frac{i l t_{1}}{2} Γ_{1} + \frac{t_{2}}{2} Γ_{3},

4-

\frac{i l t_{1}}{2} Γ_{2} + \frac{t_{2}}{2} Γ_{3} .

5-

{A_{↑}, B_{↑}, A_{↓}, B_{↓}}^{T}

6-

Γ_{1} = σ_{3} τ_{1}

7-

Γ_{2} = σ_{0} τ_{2}

8-

Γ_{3} = σ_{0} τ_{3}

9-

𝐀 (t) = 𝐀 (\cos (ω t), \sin (ω t))

10-

H (t + T) = H (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.3577

Formulas:

1-

l_{D} \sim R^{γ},

2-

γ = \frac{1}{d_{f} + 4},

3-

l_{D} \sim I^{- ν},

4-

ν = γ / (1 - 2 γ) .

5-

I_{c} \approx R^{- γ / ν} = R^{2 γ - 1} .

6-

l_{D} \sim R^{γ} h (I / R^{- γ / ν}),

7-

h (x) \sim x^{- ν}

8-

p_{s} = \frac{s N_{s}}{θ},

9-

θ = F t = \sum_{s = 1}^{\infty} s N_{s}

10-

⟨ s ⟩ = \frac{1}{θ} \sum_{s = 1}^{\infty} s^{2} N_{s} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.10369

Formulas:

1-

SWAP = (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix})

2-

ψ_{1} \otimes ψ_{2} \overset{SWAP}{\to} ψ_{2} \otimes ψ_{1}

3-

U_{RBS} (θ, ϕ) = (\begin{matrix} s i n (θ / 2) & c o s (θ / 2) \\ e^{i ϕ} c o s (θ / 2) & - e^{i ϕ} s i n (θ / 2) \end{matrix})

4-

α | 00 ⟩ + β | 01 ⟩ + γ | 10 ⟩ + δ | 11 ⟩

5-

{| α |}^{2} + {| β |}^{2} + {| γ |}^{2} + {| δ |}^{2} = 1

6-

(α a_{1}^{†} a_{3}^{†} + β a_{1}^{†} a_{4}^{†} + γ a_{2}^{†} a_{3}^{†} + δ a_{2}^{†} a_{4}^{†}) | 0 ⟩

7-

(α a_{1}^{†} a_{2}^{†} + β a_{1}^{†} a_{4}^{†} + γ a_{2}^{†} a_{3}^{†} + δ a_{3}^{†} a_{4}^{†}) | 0 ⟩

8-

(α a_{1}^{†} a_{2}^{†} + β a_{2}^{†} a_{3}^{†} + γ a_{1}^{†} a_{4}^{†} + δ a_{3}^{†} a_{4}^{†}) | 0 ⟩

9-

(α a_{1}^{†} a_{3}^{†} + β a_{2}^{†} a_{3}^{†} + γ a_{1}^{†} a_{4}^{†} + δ a_{2}^{†} a_{4}^{†}) | 0 ⟩

10-

α | 00 ⟩ + β | 10 ⟩ + γ | 01 ⟩ + δ | 11 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408360

Formulas:

1-

y {}^{5}F_{1}^{\circ}

2-

(I - I_{c}) / I_{c}

3-

y {}^{5}F_{1}^{\circ}

4-

2 π ν_{L} g = 8.79 \times 10^{6} B g \approx D

5-

D = 5 \times 10^{8}

6-

D = 5 \times 10^{8}

7-

3 d^{3} ({}^{2}H) 4 s {}^{3}H

8-

3 d^{3} ({}^{2}G) 4 s {}^{1}G

9-

3 d^{3} ({}^{2}H) 4 s {}^{3}H

10-

3 d^{3} ({}^{2}G) 4 s {}^{1}G

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.02953

Formulas:

1-

{S_{1}, S_{2}, \dots, S_{K}}

2-

(T_{1}, T_{2}, \dots, T_{K})

3-

\begin{matrix} TSN (T_{1}, T_{2}, \dots, T_{K}) = \\ ℋ (𝒢 (ℱ (T_{1}; 𝐖), ℱ (T_{2}; 𝐖), \dots, ℱ (T_{K}; 𝐖))) . \end{matrix}

4-

ℱ (T_{k}; 𝐖)

5-

𝐆 = 𝒢 (ℱ (T_{1}; 𝐖), ℱ (T_{2}; 𝐖), \dots, ℱ (T_{K}; 𝐖))

6-

ℒ (y, 𝐆) = - \sum_{i = 1}^{C} y_{i} (g_{i} - \log \sum_{j = 1}^{C} \exp g_{j}),

7-

\frac{\partial ℒ (y, 𝐆)}{\partial 𝐖} = \frac{\partial ℒ}{\partial 𝐆} \sum_{k = 1}^{K} \frac{\partial 𝐆}{\partial ℱ (T_{k})} \frac{\partial ℱ (T_{k})}{\partial 𝐖},

8-

g_{i} = \max_{k \in {1, 2, \dots, K}} f_{i}^{k}

9-

ℱ (T_{k}; 𝐖)

10-

\frac{\partial g_{i}}{\partial f_{i}^{k}} = {\begin{matrix} 1, if k = arg \max_{l} f_{i}^{l}, \\ 0, otherwise. \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.3" xref="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.3.4" xref="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.4.cmml">{</mo><msub id="S3.SS2.p2.3.m3.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p2.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.3.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="S3.SS2.p2.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.3.5" xref="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.p2.3.m3.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p2.3.m3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p2.3.m3.3.3.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S3.SS2.p2.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p2.3.m3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.3.6" xref="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p2.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p2.3.m3.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.3.7" xref="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.3.3" xref="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.3.3.2" xref="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.3.3.3" xref="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.3.3.3.cmml">K</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.3.8" xref="S3.SS2.p2.3.m3.4.4.4.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.3" xref="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.3.4" xref="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.4.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p2.6.m6.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p2.6.m6.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.6.m6.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.6.m6.2.2.1.1.2.cmml">T</mi><mn id="S3.SS2.p2.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.6.m6.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.3.5" xref="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.p2.6.m6.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p2.6.m6.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.6.m6.3.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p2.6.m6.3.3.2.2.2.cmml">T</mi><mn id="S3.SS2.p2.6.m6.3.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p2.6.m6.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.3.6" xref="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p2.6.m6.1.1" xref="S3.SS2.p2.6.m6.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.3.7" xref="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.3.3" xref="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.3.3.2" xref="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.3.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.3.3.3" xref="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.3.3.3.cmml">K</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.3.8" xref="S3.SS2.p2.6.m6.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.51.51.5"><mtr id="S3.E1.m1.51.51.5a"><mtd id="S3.E1.m1.51.51.5b" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.51.51.5c"><mrow id="S3.E1.m1.50.50.4.49.17.17"><mrow id="S3.E1.m1.50.50.4.49.17.17.17"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">TSN</mi><mo id="S3.E1.m1.50.50.4.49.17.17.17.4" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.50.50.4.49.17.17.17.3.3"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.48.48.2.47.15.15.15.1.1.1"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">T</mi><mn id="S3.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.49.49.3.48.16.16.16.2.2.2"><mi id="S3.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S3.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">T</mi><mn id="S3.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1" xref="S3.E1.m1.7.7.7.7.7.7.1.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S3.E1.m1.9.9.9.9.9.9.cmml">⋯</mi><mo id="S3.E1.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.50.50.4.49.17.17.17.3.3.3"><mi id="S3.E1.m1.11.11.11.11.11.11" xref="S3.E1.m1.11.11.11.11.11.11.cmml">T</mi><mi id="S3.E1.m1.12.12.12.12.12.12.1" xref="S3.E1.m1.12.12.12.12.12.12.1.cmml">K</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.13.13.13.13.13.13" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.14.14.14.14.14.14" xref="S3.E1.m1.14.14.14.14.14.14.cmml">=</mo><mi id="S3.E1.m1.50.50.4.49.17.17.18" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml"/></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.51.51.5d"><mtd id="S3.E1.m1.51.51.5e" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.51.51.5f"><mrow id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33"><mrow id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.15.15.15.1.1.1" xref="S3.E1.m1.15.15.15.1.1.1.cmml">ℋ</mi><mo id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1.2" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.16.16.16.2.2.2" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1.1.1.1"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.17.17.17.3.3.3" xref="S3.E1.m1.17.17.17.3.3.3.cmml">𝒢</mi><mo id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1.1.1.1.3.3"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.18.18.18.4.4.4" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1.1.1.1.1.1.1"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.19.19.19.5.5.5" xref="S3.E1.m1.19.19.19.5.5.5.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.20.20.20.6.6.6" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1"><mi id="S3.E1.m1.21.21.21.7.7.7" xref="S3.E1.m1.21.21.21.7.7.7.cmml">T</mi><mn id="S3.E1.m1.22.22.22.8.8.8.1" xref="S3.E1.m1.22.22.22.8.8.8.1.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.23.23.23.9.9.9" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">;</mo><mi id="S3.E1.m1.24.24.24.10.10.10" xref="S3.E1.m1.24.24.24.10.10.10.cmml">𝐖</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.25.25.25.11.11.11" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.26.26.26.12.12.12" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">,</mo><mrow id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1.1.1.1.2.2.2"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.27.27.27.13.13.13" xref="S3.E1.m1.27.27.27.13.13.13.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1.1.1.1.2.2.2.1.1"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.28.28.28.14.14.14" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1"><mi id="S3.E1.m1.29.29.29.15.15.15" xref="S3.E1.m1.29.29.29.15.15.15.cmml">T</mi><mn id="S3.E1.m1.30.30.30.16.16.16.1" xref="S3.E1.m1.30.30.30.16.16.16.1.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.31.31.31.17.17.17" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">;</mo><mi id="S3.E1.m1.32.32.32.18.18.18" xref="S3.E1.m1.32.32.32.18.18.18.cmml">𝐖</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.33.33.33.19.19.19" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.34.34.34.20.20.20" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.35.35.35.21.21.21" xref="S3.E1.m1.35.35.35.21.21.21.cmml">⋯</mi><mo id="S3.E1.m1.36.36.36.22.22.22" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">,</mo><mrow id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1.1.1.1.3.3.3"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E1.m1.37.37.37.23.23.23" xref="S3.E1.m1.37.37.37.23.23.23.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1.1.1.1.3.3.3.1.1"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.38.38.38.24.24.24" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.51.51.5.50.33.33.33.1.1.1.1.3.3.3.1.1.1"><mi id="S3.E1.m1.39.39.39.25.25.25" xref="S3.E1.m1.39.39.39.25.25.25.cmml">T</mi><mi id="S3.E1.m1.40.40.40.26.26.26.1" xref="S3.E1.m1.40.40.40.26.26.26.1.cmml">K</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.41.41.41.27.27.27" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">;</mo><mi id="S3.E1.m1.42.42.42.28.28.28" xref="S3.E1.m1.42.42.42.28.28.28.cmml">𝐖</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.43.43.43.29.29.29" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.44.44.44.30.30.30" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.45.45.45.31.31.31" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.46.46.46.32.32.32" xref="S3.E1.m1.47.47.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.7.m1.2.2" xref="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.3" xref="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.3.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.2" xref="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.1.2.cmml">;</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m1.1.1" xref="S3.SS2.p2.7.m1.1.1.cmml">𝐖</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.1.1.4" xref="S3.SS2.p2.7.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.5" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.5.cmml">𝐆</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.4" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.5" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.5.cmml">𝒢</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.4" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.4" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.4.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mn id="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml">𝐖</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.5" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.3.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">T</mi><mn id="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.1.2.cmml">;</mo><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.2.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.2.2.cmml">𝐖</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.1.m1.6.6.2.2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.6" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p3.1.m1.4.4" xref="S3.SS2.p3.1.m1.4.4.cmml">⋯</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.7" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.3.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">K</mi></msub><mo id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.1.2.cmml">;</mo><mi id="S3.SS2.p3.1.m1.3.3" xref="S3.SS2.p3.1.m1.3.3.cmml">𝐖</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.3.8" xref="S3.SS2.p3.1.m1.7.7.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">y</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">𝐆</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">C</mi></munderover><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">log</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><munderover id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">C</mi></munderover><mrow id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.3.1.2" xref="S3.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.2.4.cmml"><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.4.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.4a" xref="S3.E3.m1.2.2.2.4.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.2.2.2.4.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.4.2.cmml">ℒ</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.2.5.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">y</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">𝐆</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.2.5.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E3.m1.2.2.4" xref="S3.E3.m1.2.2.4.cmml"><mo id="S3.E3.m1.2.2.4.1" xref="S3.E3.m1.2.2.4.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.2.2.4a" xref="S3.E3.m1.2.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.4.2" xref="S3.E3.m1.2.2.4.2.cmml">𝐖</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">ℒ</mi></mrow><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3a" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml">𝐆</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><munderover id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.1.3.cmml">K</mi></munderover><mrow id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.3.3.3a" xref="S3.E3.m1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.2.cmml">𝐆</mi></mrow><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.3a" xref="S3.E3.m1.3.3.1.3.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.3.3.1.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.3.2.cmml">ℱ</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.3.3.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E3.m1.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.3a" xref="S3.E3.m1.4.4.1.3.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.E3.m1.4.4.1.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.3.2.cmml">ℱ</mi></mrow><mo id="S3.E3.m1.4.4.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E3.m1.4.4.3" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.3.1" xref="S3.E3.m1.4.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E3.m1.4.4.3a" xref="S3.E3.m1.4.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4.3.2" xref="S3.E3.m1.4.4.3.2.cmml">𝐖</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.5.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.4.5" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.2.2.cmml">g</mi><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.2.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.3.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.3.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.3.1.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.3.1.2.cmml">max</mi><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.6" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.6.cmml">k</mi><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.5" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.5.cmml">∈</mo><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.7.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.7.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.7.2.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.7.1.cmml">{</mo><mn id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.7.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.7.1.cmml">,</mo><mn id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.7.2.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.7.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p2.1.m1.3.3.3.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.3.3.3.3.cmml">⋯</mi><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.7.2.4" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.7.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.4" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.4.cmml">K</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.7.2.5" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.4.7.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.3a" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.3.cmml">⁡</mo><msubsup id="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.3.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.3.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.3.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.3.2.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.5.3.2.3.cmml">k</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.5.m5.2.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.3.cmml">ℱ</mi><mo id="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.1.1" xref="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.1.2.cmml">;</mo><mi id="S3.SS3.p2.5.m5.1.1" xref="S3.SS3.p2.5.m5.1.1.cmml">𝐖</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.1.1.4" xref="S3.SS3.p2.5.m5.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.6.7" xref="S3.E4.m1.6.7.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.6.7.2" xref="S3.E4.m1.6.7.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.6.7.2.2" xref="S3.E4.m1.6.7.2.2.cmml"><mo id="S3.E4.m1.6.7.2.2.1" xref="S3.E4.m1.6.7.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E4.m1.6.7.2.2a" xref="S3.E4.m1.6.7.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E4.m1.6.7.2.2.2" xref="S3.E4.m1.6.7.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.6.7.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.6.7.2.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S3.E4.m1.6.7.2.2.2.3" xref="S3.E4.m1.6.7.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S3.E4.m1.6.7.2.3" xref="S3.E4.m1.6.7.2.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.6.7.2.3.1" xref="S3.E4.m1.6.7.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.E4.m1.6.7.2.3a" xref="S3.E4.m1.6.7.2.3.cmml">⁡</mo><msubsup id="S3.E4.m1.6.7.2.3.2" xref="S3.E4.m1.6.7.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.6.7.2.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.6.7.2.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E4.m1.6.7.2.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.6.7.2.3.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.E4.m1.6.7.2.3.2.3" xref="S3.E4.m1.6.7.2.3.2.3.cmml">k</mi></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S3.E4.m1.6.7.1" xref="S3.E4.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.6.7.3.2" xref="S3.E4.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.6.7.3.2.1" xref="S3.E4.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E4.m1.6.6" xref="S3.E4.m1.6.6.cmml"><mtr id="S3.E4.m1.6.6a" xref="S3.E4.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.6.6b" xref="S3.E4.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.1.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo rspace="7.5pt" id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.1.cmml">,</mo><mtext id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2a.cmml">if</mtext><mo separator="true" id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.2.1.cmml"> </mo><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.2a.cmml">arg</mtext><mo id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.1" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3.1.2" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3.1.2.cmml">max</mi><mi id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3.1.3" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3.1.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3a" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3.cmml">⁡</mo><msubsup id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3.2.3" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.3.3.2.3.cmml">l</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2" xref="S3.E4.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E4.m1.6.6c" xref="S3.E4.m1.6.6.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.6.6d" xref="S3.E4.m1.6.6.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.6.6.6.2.2.4" xref="S3.E4.m1.6.6.6.2.2.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S3.E4.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="12.5pt" id="S3.E4.m1.6.6.6.2.2.4.1" xref="S3.E4.m1.6.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><mtext id="S3.E4.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S3.E4.m1.6.6.6.2.2.2a.cmml">otherwise.</mtext></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.E4.m1.6.7.3.2.2" xref="S3.E4.m1.6.7.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9912079

Formulas:

1-

ℓ^{2} = - 1 / Λ

2-

S = H^{2} / 𝒢

3-

d s^{2} = \frac{4}{{(1 - \frac{r^{2}}{ℓ^{2}})}^{2}} (d r^{2} + r^{2} d θ^{2})

4-

d s^{2} = - (\frac{ρ^{2}}{ℓ^{2}} - m) d t^{2} + {(\frac{ρ^{2}}{ℓ^{2}} - m)}^{- 1} d ρ^{2} + ρ^{2} d ϕ^{2} .

5-

r^{2} = \frac{ρ \cosh ϕ - 1}{ρ \cosh ϕ + 1} \cos θ = \sqrt{\frac{ρ^{2} - 1}{ρ^{2} \cosh^{2} ϕ - 1}};

6-

2 g - 2 + k

7-

6 g - 6 + 3 k

8-

6 g - 6 + 3 k

9-

P^{2} = ℓ^{2} m - ρ^{2}, T = ℓ ϕ, Φ = t / ℓ

10-

t = 0, ϕ = π

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0603200

Formulas:

1-

\sim 0.6 n m

2-

v_{y} = 200 m / s

3-

v_{y} = 200 m / s

4-

λ_{d b} = 2.8

5-

y = v_{y} t

6-

z = - \frac{1}{2} g t^{2}

7-

ψ (x, t)

8-

ψ_{0} (x) = {(2 π σ_{0}^{2})}^{- \frac{1}{4}} \exp^{- \frac{x^{2}}{4 σ_{0}^{2}}}

9-

σ_{0} = 2 μ m

10-

ψ (x, t) = {(2 π s {(t)}^{2})}^{- \frac{1}{4}} \exp^{- \frac{x^{2}}{4 σ_{0} s (t)}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9703222

Formulas:

1-

α (μ^{2}) \equiv (g^{2} / 4 π)

2-

α (μ^{2})

3-

\tilde{V} (q^{2}) \approx \frac{{(g_{S} (q^{2}))}^{2} q^{4}}{{(Δ M)}^{2} q^{4}},

4-

{(g_{S} (q^{2}))}^{2}

5-

4 π α_{s} (q^{2})

6-

{(Δ M)}^{2}

7-

α_{s} (q^{2}) = \frac{12 π}{(33 - 2 n_{f}) l n (1 + q^{2} / Λ^{2})},

8-

α_{s} (q^{2})

9-

\tilde{V} (q^{2})

10-

\tilde{V} (q^{2}) \approx \frac{{(α_{s} (q^{2}))}^{2}}{(q^{2} - m^{2})},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3793

Formulas:

1-

M = 80 – 500 M_{⊙}

2-

\times 10^{39} – 10^{40}

3-

M_{BH} \sim 10 – 400

4-

\sim 36 kpc \times 36 kpc

5-

\log N - \log S

6-

\sim 36 kpc \times 36 kpc

7-

L_{FIR} = 6.8 \times 10^{10}

8-

\sim 6^{'} \times 6^{'}

9-

\sim 36 kpc \times 36 kpc

10-

d N / d L_{38} = 3.3 \times SFR \times L_{38}^{- 1.61}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0307162

Formulas:

1-

P_{1} = P_{3} = 0

2-

Γ = \frac{P_{2}}{P_{1} + P_{2} + P_{3}} .

3-

P_{n} (\bar{n}) = e^{- \bar{n}} \frac{{\bar{n}}^{n}}{n!}

4-

Γ_{classical} = 3 / (3 + 2 \sqrt{6}) ≃ 0.379

5-

P_{n} = α P_{n}^{\max} + (1 - α) P_{n}^{'}

6-

Γ = \frac{α P_{2}^{\max} + (1 - α) P_{2}^{'}}{α (P_{1}^{\max} + P_{2}^{\max} + P_{3}^{\max}) + (1 - α) (P_{1}^{'} + P_{2}^{'} + P_{3}^{'})} .

7-

\frac{x^{'}}{y^{'}} < \frac{x}{y} \Rightarrow \frac{α x + (1 - α) x^{'}}{α y + (1 - α) y^{'}} < \frac{x}{y}, \forall α < 1,

8-

Γ \leq 3 / (3 + 2 \sqrt{6})

9-

Γ \leq \frac{3}{3 + 3 \sqrt{6}},

10-

Γ = η / (2 - η)

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.4" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml">P</mi><mn id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.5" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.6" xref="S0.SS0.SSS1.p1.3.m3.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.2.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.cmml"><msup id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.cmml"><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></msup><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.cmml"><msup id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.2.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.2.3.cmml">n</mi></msup><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.3.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.3.m3.1.2.3.3.3.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml">classical</mi></msub><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></msqrt></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">≃</mo><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S0.SS0.SSS1.p2.4.m4.1.1.6.cmml">0.379</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.3.3.2.3.cmml">max</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.6.m6.1.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.4.4a" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">max</mi></msubsup></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.3.cmml">α</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">max</mi></msubsup><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">max</mi></msubsup><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">3</mn><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml">max</mi></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.2.3.cmml">1</mn><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.3.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.3.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.4.2.2.cmml">P</mi><mn id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.4.3.cmml">3</mn><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.4.2.3.cmml">′</mo></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml">′</mo></msup><msup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">y</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.3.cmml">′</mo></msup></mfrac><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><</mo><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.cmml">x</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.cmml">y</mi></mfrac><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.5" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.5.cmml">⇒</mo><mfrac id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.3.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.2.2.2.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.3.2.cmml">y</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.6.cmml"><</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.3.3a" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S0.E3.m1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.3.cmml">y</mi></mfrac></mpadded></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><mo rspace="7.5pt" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml"><</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.3.cmml">Γ</mi><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.2.cmml">≤</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.3.cmml">3</mn><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">6</mn></msqrt></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p2.15.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">Γ</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">≤</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">6</mn></msqrt></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.3.cmml">Γ</mi><mo id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.3.cmml">η</mi><mo id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">η</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.SS0.SSS1.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0506013

Formulas:

1-

\prod s_{i j}^{n_{i j}}

2-

\prod s_{i j}^{n_{i j}}

3-

ℒ = \frac{1}{2} ϕ ϕ + \frac{1}{2} m^{2} ϕ^{2} + \frac{1}{3!} λ_{3} ϕ^{3}

4-

ℒ_{bare} = \frac{1}{4!} ϕ^{4} + \sum 𝒪_{i} .

5-

ϕ^{2} ϕ^{2}

6-

A_{s_{i j}} = f_{s_{i j}, n_{i j}} \prod s_{i j}^{n_{i j}},

7-

s_{i j} = (k_{i} + k_{j})

8-

f_{s_{i j}, n_{i j}}

9-

f_{s_{i j}, n_{i j}}

10-

f_{s_{i j}, n_{i j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.3931

Formulas:

1-

p (a_{1}, \dots, a_{N} | x_{1}, \dots, x_{N})

2-

a_{1}, \dots, a_{N}

3-

x_{1}, \dots, x_{N}

4-

p (a_{1}, \dots, a_{N} | x_{1}, \dots, x_{N})

5-

0 \leq p (a_{1}, \dots, a_{N} | x_{1}, \dots, x_{N}) \leq 1,

6-

\sum_{a_{1}, \dots, a_{N}} p (a_{1}, \dots, a_{N} | x_{1}, \dots, x_{N}) = 1 .

7-

\sum_{a_{i} : i \notin Ω} p (a_{1}, \dots, a_{N} | x_{1}, \dots, x_{N})

8-

p (a_{1}, \dots, a_{N} | x_{1}, \dots, x_{N})

9-

M^{(i)} = 1

10-

{𝒰^{(i)}, X_{a_{i} | x_{i}}^{(i)}} \subset ℝ^{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

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