Run 11277722

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9611134

Formulas:

1-

m_{p l} / M_{*} = 10^{- 5}

2-

M_{E a r t h}

3-

M_{J u p i t e r}

4-

M_{*} \approx 0.3 M_{⊙}

5-

R_{E} = \sqrt{\frac{4 G M}{c^{2}} \frac{(D_{S} - D_{L}) D_{L}}{D_{S}}} = \sqrt{\frac{4 G M}{c^{2}} D_{S} (1 - d) d}

6-

d = D_{L} / D_{S}

7-

R_{E} = 8.1 {(M / M_{⊙})}^{0.5} {(D_{S} / 8 k p c)}^{0.5} {((1 - d) d)}^{0.5} A U

8-

= 1.21 \times 10^{14} {(M / M_{⊙})}^{0.5} {(D_{S} / 8 k p c)}^{0.5} {((1 - d) d)}^{0.5} c m .

9-

D_{S} / D_{L} = d^{- 1}

10-

θ_{E} = R_{E} / D_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.09680

Formulas:

1-

ℋ_{DM} = - J_{1} \sum_{i} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{i + 1} - D \sum_{i} 𝐲 \cdot (𝐒_{i + 1} \times 𝐒_{i}),

2-

ℋ_{CE} = - J_{1} \sum_{i} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{i + 1} - J_{2} \sum_{i} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{i + 2},

3-

D = J_{1} \tan (2 π δ) .

4-

δ = p / 2 M

5-

𝐐 = (2 π / a) (0.5 + δ) 𝐱

6-

𝐐 = (2 π / a) δ 𝐱

7-

J_{2} = - \frac{| J_{1} |}{4} \sec (2 π δ) .

8-

δ = p / 2 M

9-

| J_{2} | < | J_{1} | / 4

10-

𝐒_{r} = S (\sin (Q r a), 0, \cos (Q r a)),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.2536

Formulas:

1-

10^{7} - 10^{9} M_{⊙}

2-

M_{cl} \sim 10^{7} - 10^{9} M_{⊙}

3-

100 - 200 M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

M ≲ 10^{11.6} M_{⊙}

5-

T \sim 10^{4} K

6-

Z = 10^{- 3} Z_{⊙}

7-

m_{p} = 2.2 \times 10^{5} M_{⊙}

8-

Δ x \sim 40 pc

9-

M_{vir} = 2 \times 10^{12} M_{⊙}

10-

n_{H} = 4 {cm}^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.05816

Formulas:

1-

3 - 4 \times 10^{18}

2-

v_{rot} (r) = \frac{r Ω}{1 + {(r / A)}^{2}},

3-

A = 3.46 \times 10^{8}

4-

A = 2.2 \times 10^{8}

5-

v_{rot} = Ω (r) R

6-

Ω (r) = v_{rot} (r) / r

7-

v_{rot} (r)

8-

r = {(x^{2} + y^{2})}^{0.5}

9-

n_{\max} = \frac{2 (R_{2} - R_{1})}{λ_{r}},

10-

l_{\max} = \frac{π (R_{1} + R_{2})}{2 λ_{r}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9605114

Formulas:

1-

S = \frac{1}{16 π G} \int \sqrt{- g} (R - 2 Λ - 4 π G F^{2}) d^{3} x - S^{0},

2-

F^{2} \equiv g^{μ ν} g^{ρ σ} F_{μ ρ} F_{ν σ}

3-

G_{μ ν} + Λ g_{μ ν} = 8 π G T_{μ ν},

4-

T_{μ ν} = F_{μ ρ} F_{ν σ} g^{ρ σ} - \frac{1}{4} g_{μ ν} F^{2} .

5-

\partial_{ρ} (\sqrt{- g} g^{μ ν} g^{ρ σ} F_{ν σ}) = 0 .

6-

d s^{2} = - N^{2} d t^{2} + L^{- 2} d r^{2} + K^{2} {(N^{ϕ} d t + d ϕ)}^{2},

7-

E_{\hat{r}} \equiv F_{\hat{t} \hat{r}}

8-

B_{\hat{}} \equiv F_{\hat{r} \hat{ϕ}}

9-

\frac{C_{1} N^{ϕ} + C_{2}}{N},

10-

E_{\hat{r}} = ε B_{\hat{}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.06383

Formulas:

1-

([ε] - 𝐈) \cdot 𝐄

2-

[ε] = diag (ε_{x}, ε_{y}, ε_{z})

3-

(ε_{x}, ε_{y}, ε_{z})

4-

\exp (- i ω t)

5-

(Re [ε], Im [ε])

6-

100 π THz < ω < 240 π THz

7-

(ε_{x}, ε_{y})

8-

100 π THz < ω < 240 π THz

9-

k_{0} = ω / c

10-

𝐄_{inc} = E_{0} (\cos θ \hat{𝐱} + \sin θ \hat{𝐲}) e^{i k_{0} z}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.04392

Formulas:

1-

1 c m \times 1 c m

2-

\pm 0.1 m g

3-

4000 c m^{- 1}

4-

(m J / m^{2})

5-

S = γ_{p} - (γ_{d} + γ_{p d})

6-

γ_{d} c o s θ = γ_{p} - γ_{p d}

7-

c o s θ = 1 + (S / γ_{d})

8-

17.11 \times 10^{- 3} J / m^{2}

9-

22 \times 10^{- 3} J / m^{2}

10-

22.1 \times 10^{- 3} J / m^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.0631

Formulas:

1-

{B_{i j k}^{d}}_{i + j + k = d}

2-

ℐ_{d} = {(i, j, k) : i + j + k = d, i, j, k \in ℕ \cup {0}}

3-

(\binom{d + 2}{2})

4-

𝒟_{d, T} := {(i / d, j / d, k / d) : (i, j, k) \in ℐ_{d}},

5-

M := {[B_{η}^{d} (ξ)]}_{ξ \in 𝒟_{d, T}, η \in ℐ_{d}}

6-

𝒥 \subset 𝒟_{d, T}

7-

M_{Γ} := {[B_{η}^{d} (ξ)]}_{ξ \in 𝒥, η \in Γ}

8-

det M_{Γ} > 0

9-

𝒊 = (i, j, k)

10-

| 𝒊 | := i + j + k = d

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9902045

Formulas:

1-

1 singlet t e l e p o r t s 1 qubit .

2-

1 ebit t e l e p o r t s 1 qubit,

3-

1 singlet + communicating 2 classical bits t e l e p o r t s 1 qubit .

4-

1 ebit + communicating 2 classical bits t e l e p o r t s 1 qubit,

5-

1 ebit + 2 bits \geq 1 qubit,

6-

1 singlet + communicating 1 qubit c o m m u n i c a t e s 2 classical bits,

7-

1 ebit + 1 qubit \geq 2 bits .

8-

2 (n - r)

9-

Π = Φ^{r} \otimes Γ,

10-

2 (n - r)

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">singlet</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1c" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.6.cmml">l</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1d" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.7" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.7.cmml">e</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1e" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.8" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.8.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1f" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.9" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.9.cmml">o</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1g" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.10" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.10.cmml">r</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1h" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.11" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.11.cmml">t</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1i" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.12" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.12.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.12a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.12.cmml">s</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1j" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.13" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.13.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.13a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.13.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1k" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.14" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.14.cmml">qubit</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">ebit</mi></mpadded><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1b" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">e</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1c" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml">l</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1d" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.7" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.7.cmml">e</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1e" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.8" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.8.cmml">p</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1f" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.9" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.9.cmml">o</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1g" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.10" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.10.cmml">r</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1h" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.11" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.11.cmml">t</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1i" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.12" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.12.cmml"><mi 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width="+3.3pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.5a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.5.cmml">bits</mi></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1c" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.6" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.6.cmml">t</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1d" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.7" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.7.cmml">e</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1e" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.8" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.8.cmml">l</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1f" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.9" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.9.cmml">e</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1g" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.10" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.10.cmml">p</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1h" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.11" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.11.cmml">o</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1i" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.12" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.12.cmml">r</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1j" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.13" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.13.cmml">t</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1k" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.14" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.14.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.14a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.14.cmml">s</mi></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1l" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.15" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.15.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.15a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.15.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1m" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.16" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.16.cmml">qubit</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow 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id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1l" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.15" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.15.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.15a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.15.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1m" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.16" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.16.cmml">qubit</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" 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xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">qubit</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">singlet</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">communicating</mi></mpadded><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.4a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">qubit</mi></mpadded><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.5.cmml">c</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1c" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.6" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.6.cmml">o</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1d" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.7" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.7.cmml">m</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1e" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.8" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.8.cmml">m</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1f" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.9" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.9.cmml">u</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1g" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.10" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.10.cmml">n</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1h" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.11" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.11.cmml">i</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1i" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.12" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.12.cmml">c</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1j" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.13" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.13.cmml">a</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1k" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.14" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.14.cmml">t</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1l" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.15" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.15.cmml">e</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1m" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.16" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.16.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.16a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.16.cmml">s</mi></mpadded><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1n" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.17" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.17.cmml"><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.17a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.17.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1o" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.18" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.18.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.18a" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.18.cmml">classical</mi></mpadded><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1p" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.19" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.19.cmml">bits</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">ebit</mi></mpadded></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">qubit</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">bits</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p19.7.m7.1.1" xref="p19.7.m7.1.1.cmml"><mn id="p19.7.m7.1.1.3" xref="p19.7.m7.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p19.7.m7.1.1.2" xref="p19.7.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p19.7.m7.1.1.1.1" xref="p19.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p19.7.m7.1.1.1.1.2" xref="p19.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p19.7.m7.1.1.1.1.1" xref="p19.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p19.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p19.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="p19.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="p19.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p19.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p19.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p19.7.m7.1.1.1.1.3" xref="p19.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">Π</mi><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">r</mi></msup><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">Γ</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p20.14.m9.1.1" xref="p20.14.m9.1.1.cmml"><mn id="p20.14.m9.1.1.3" xref="p20.14.m9.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="p20.14.m9.1.1.2" xref="p20.14.m9.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p20.14.m9.1.1.1.1" xref="p20.14.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p20.14.m9.1.1.1.1.2" xref="p20.14.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p20.14.m9.1.1.1.1.1" xref="p20.14.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p20.14.m9.1.1.1.1.1.2" xref="p20.14.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="p20.14.m9.1.1.1.1.1.1" xref="p20.14.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p20.14.m9.1.1.1.1.1.3" xref="p20.14.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p20.14.m9.1.1.1.1.3" xref="p20.14.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.02909

Formulas:

1-

T (A_{1}, \dots, A_{m})

2-

r_{1}, \dots, r_{n}

3-

A_{1}, \dots, A_{m}

4-

T^{'} (A_{1}, \dots, A_{n})

5-

T (A_{1}, \dots, A_{n})

6-

T^{'} (A_{1}, \dots, A_{n})

7-

E M D (P, Q)

8-

{v_{1}, v_{2}, \dots, v_{m}}

9-

o r d e r e d_d i s t a n c e (v_{i}, v_{j}) = | i - j | / (m - 1)

10-

{v_{1}, v_{2}, \dots, v_{m}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0106350

Formulas:

1-

0.1 - 5 H z

2-

0.1 - 2 H z

3-

α A u r - α C e n

4-

A_{ω} \sim 1 / ω^{2}

5-

\sim 240 M H z

6-

\sim 0.6 M H z

7-

\sim 0.3 - 2.2 M H z

8-

\sim 100 - 150 k H z

9-

\sim 58 - 72 k H z

10-

{(e / m f^{1 / 2})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008304

Formulas:

1-

\sim 1 {cm}^{- 3}

2-

n \sim 10^{6} {cm}^{- 3}

3-

3 \times 10^{6} {cm}^{- 3}

4-

d E / d Ω \propto θ^{- k}

5-

γ = \frac{1}{4} {[\frac{17 E_{0} {(1 + z)}^{3}}{π n m_{p} c^{5} t_{\oplus}^{3}}]}^{1 / 8} = 1 E_{52}^{1 / 8} n_{5}^{- 1 / 8} t_{\oplus}^{- 3 / 8} {[(1 + z) / 2]}^{3 / 8},

6-

E_{0} = E_{52} \times 10^{52} ergs

7-

n_{5} = n / 10^{5} {cm}^{- 3}

8-

n_{5} = E_{52} t_{b}^{- 3} {[(1 + z) / 2]}^{3} .

9-

d n_{e}^{'} / d γ_{e} \propto γ_{e}^{- p}

10-

γ_{e} \geq γ_{e m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.7481

Formulas:

1-

[Fe / H] \sim - 1.9

2-

[Fe / H] > - 1

3-

[Fe / H] = - 1.56

4-

[Fe / H] = - 1.9

5-

H - K_{s} > 0.3

6-

I_{c} = i^{'} + (- 0.386 \pm 0.004) (i^{'} - z^{'}) - (0.397 \pm 0.001) .

7-

(H - K_{s}) ≳ 1.0

8-

M_{K} = (- 3.675 \pm 0.076) \log P + (1.456 \pm 0.173) .

9-

J - K_{s} ≳ 2

10-

J - K_{s} = 2.96

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512272

Formulas:

1-

ℋ = ℋ_{XY} + ℋ_{Ring},

2-

- \frac{J}{2} \sum_{⟨ i, j ⟩} (S_{i}^{+} S_{j}^{-} + S_{i}^{-} S_{j}^{+})

3-

- K \sum_{[i, j, k, l]} (S_{i}^{+} S_{j}^{-} S_{k}^{+} S_{l}^{-} + S_{i}^{-} S_{j}^{+} S_{k}^{-} S_{l}^{+}) .

4-

[i, j, k, l]

5-

S_{i}^{+} \to e^{i θ} S_{i}^{+}

6-

Q = (π, 0)

7-

Q = (0, π)

8-

K_{c} / J \sim 3.957

9-

ℋ = \sum_{i, j} J_{i, j} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j},

10-

{\vec{S}}_{i} = (S_{i}^{x}, S_{i}^{y}, S_{i}^{z})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0509009

Formulas:

1-

\partial_{α} \partial_{β} g_{μ ν} \neq \partial_{β} \partial_{α} g_{μ ν}

2-

{\tilde{ℛ}}_{μ τ ω ν} = \frac{1}{2} ϵ_{μ τ}^{λ σ} ℛ_{λ σ ω ν},

3-

ϵ_{μ τ}^{λ σ}

4-

ℛ_{μ τ ω ν} = - \frac{1}{2} ϵ_{μ τ}^{λ σ} {\tilde{ℛ}}_{λ σ ω ν} .

5-

ℛ = - \frac{1}{2} ϵ^{ν μ τ ω} {\tilde{ℛ}}_{μ τ ω ν}, \tilde{ℛ} = \frac{1}{2} ϵ^{ν μ τ ω} ℛ_{μ τ ω ν} .

6-

δ \int_{Ω} \sqrt{- g} \tilde{ℛ} d Ω = 0

7-

{\tilde{𝒢}}_{μ ν} = {\tilde{ℛ}}_{μ ν} - {\tilde{ℛ}}_{ν μ},

8-

{\tilde{ℛ}}_{μ ν} = g^{τ ω} {\tilde{ℛ}}_{μ τ ω ν}

9-

{\tilde{ℛ}}_{μ ν} = \frac{1}{2} ϵ_{μ}^{λ σ ω} ℛ_{λ σ ω ν} .

10-

{\tilde{𝒢}}_{μ ν} = S_{μ ν},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9511077

Formulas:

1-

⟨ V / V_{m a x} ⟩ = 0.385 \pm 0.019

2-

⟨ V / V_{m a x} ⟩ = 0.282 \pm 0.014

3-

1 s < T_{90} < 10

4-

10 s < T_{90}

5-

C / C_{m i n}

6-

⟨ V / V_{m a x} ⟩

7-

⟨ V / V_{m a x} ⟩

8-

⟨ V / V_{m a x} ⟩

9-

f = 1 - {(r_{R C R} / r_{L S O})}^{1 / 2}

10-

r_{R C R}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.4350

Formulas:

1-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

2-

| ψ ⟩ = | ψ_{1} ⟩ \otimes | ψ_{2} ⟩

3-

U_{s w a p} {| ψ_{1} ⟩}_{q_{A_{1}}} {| ψ_{2} ⟩}_{q_{A_{2}}} = {| ψ_{2} ⟩}_{q_{B_{1}}} {| ψ_{1} ⟩}_{q_{B_{2}}} .

4-

| Φ^{+} ⟩ = (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / \sqrt{2} .

5-

i + k, j + l

6-

i + k, j + l

7-

i + k, j + l

8-

X^{i + k} Z^{j + l}

9-

{| Φ^{i, j} ⟩ ⟨ Φ^{i, j} |}_{i, j}

10-

| Φ^{i, j} ⟩ = Z^{j} X^{i} | Φ^{+} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.05645

Formulas:

1-

O (n^{2})

2-

Ω (n^{2} / \log n)

3-

\tilde{O} (n)

4-

\tilde{Ω} (n^{3 / 2})

5-

\tilde{Ω} (n^{4 / 3})

6-

\tilde{O} (n^{3 / 2})

7-

\tilde{O} (n^{5 / 3})

8-

O (n + k)

9-

Ω (n + k)

10-

𝒢 = G_{1}, G_{2}, \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.2263

Formulas:

1-

u, v \in V (H)

2-

d_{H} (u, v) = 2

3-

\max {d (u), d (v)} \geq n / 2

4-

{K_{1, 3}, P_{7}, D}

5-

{K_{1, 3}, P_{7}, H}

6-

x y \in E (G)

7-

x, y \in V (G^{'})

8-

u, v \in V (G^{'})

9-

d_{G^{'}} (u, v) = 2

10-

m a x {d (u), d (v)} \geq n / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9803178

Formulas:

1-

d s^{2} = d σ^{2} + b {(σ)}^{2} (d ψ^{2} + \sin^{2} ψ d Ω_{2}^{2}),

2-

d s^{2} = d σ^{2} + b {(σ)}^{2} (- d τ^{2} + \cosh^{2} τ d Ω_{2}^{2}),

3-

ψ = \frac{π}{2} + i τ

4-

d s^{2} = - d t^{2} + a {(σ)}^{2} (d χ^{2} + \sinh^{2} χ d Ω_{2}^{2}),

5-

τ = \frac{π}{2} i + χ, σ = i t, b (i t) = i a (t)

6-

Σ = \int_{0}^{σ} \frac{d σ^{'}}{b (σ^{'})}

7-

U = e^{- τ + Σ}

8-

V = - e^{τ + Σ}

9-

d s^{2} = \frac{b {(σ)}^{2}}{e^{2 Σ}} (- d U d V + \frac{1}{4} {(U - V)}^{2} d Ω_{2}^{2}) .

10-

F = \frac{b {(σ)}^{2}}{e^{2 Σ}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0201575

Formulas:

1-

d - d_{1} = 1

2-

d - d_{1} > 1

3-

ϕ = α + d_{1} ν,

4-

d - d_{1} > 1

5-

d - d_{1} = 1

6-

d - d_{1} = 1

7-

d - d_{1} = 1

8-

d - d_{1} > 1

9-

d - d_{1} = 1

10-

d - d_{1} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9409075

Formulas:

1-

M_{*} = α M_{c o l d} / t_{d y n}

2-

M_{g a s}

3-

t_{d y n}

4-

4 \times 10^{- 3} M_{⊙}

5-

t_{d y n f} = \frac{1.17 V_{c} r_{c}^{2}}{\ln Λ G M_{s a t}},

6-

M_{s a t}

7-

M_{s a t}

8-

M_{s a t} = M_{b a r y o n i c} / Ω_{b}

9-

M_{s a t} / M_{c e n t r a l}

10-

f_{e l l i p}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.05014

Formulas:

1-

0 \leq a \leq 𝜷 \leq b < \infty .

2-

(a, b) .

3-

p (β) : [a, b] \to [0, 1]

4-

X (β) = \int_{0}^{β} \frac{2 ρ W_{0} y}{{(1 - ρ + ρ F (y))}^{3}} 𝑑 F (y)

5-

W_{0} = \frac{λ}{2} \int_{0}^{\infty} τ^{2} 𝑑 G (μ τ)

6-

W (β) = \frac{μ^{2} W_{0}}{{(μ - λ (1 - F (β)))}^{2}} .

7-

p (β),

8-

λ_{2} := λ \int_{0}^{\infty} p (β) 𝑑 F (β)

9-

λ_{1} := λ - λ_{2}

10-

ρ_{i} := λ_{i} / μ_{i} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2136

Formulas:

1-

K_{A B} = 22.5

2-

B z K \equiv {(z^{'} - K)}_{A B} - {(B - z^{'})}_{A B}

3-

B z K \geq - 0.2

4-

B z K < - 0.2

5-

{(z^{'} - K)}_{A B} > 2.5

6-

{(J - K)}_{A B} > 1.3

7-

K_{A B} = 25.0

8-

H_{A B} = 25.4

9-

J_{A B} = 26.0

10-

K_{A B} = 22.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.4135

Formulas:

1-

| Δ E | = | ⟨ ψ_{1} ψ_{2} | U_{C} | ψ_{1} ψ_{2} ⟩ |,

2-

ψ_{i} (r_{i e}, r_{i h}) = ψ_{i e} (r_{i e}) ψ_{i h} (r_{i h})

3-

| Δ E_{i n t e r}^{t o t} |

4-

| Δ E_{i n t e r}^{t o t} | << | Δ E |

5-

6 i \cdot (1 - p)

6-

| Δ E_{i n t e r}^{t o t} | = \sum_{i = 1}^{e n s e m b l e} 6 i (1 - p) Δ E_{i n t e r} (r_{i})

7-

r_{i} = (r_{m a x} + r_{m i n}) / 2

8-

r_{m a x}

9-

r_{m i n}

10-

Δ E_{i n t e r}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0404123

Formulas:

1-

P (M_{1} | X_{N})

2-

P (M_{2} | X_{N})

3-

ρ_{2} = \frac{P (M_{2} | X_{N})}{P (M_{1} | X_{N})}

4-

ρ_{2} = \frac{P (X_{N} | M_{2})}{P (X_{N} | M_{1})} \frac{P (M_{2})}{P (M_{1})} = \frac{P (X_{N} | M_{2})}{P (X_{N} | M_{1})} γ_{2}

5-

γ_{2} = \frac{P (M_{2})}{P (M_{1})}

6-

X_{1, j - 1}

7-

ρ_{2, j} = γ_{2} \frac{P (X_{j} | M_{1}) P (X_{N - j} | M_{1})}{P (X_{N} | M_{1})}

8-

ρ_{2} = \sum_{j = 1}^{N - 1} ρ_{2, j}

9-

P (X_{N} | M_{1})

10-

P (X_{N} | M_{1}) = \int 𝑑 σ \int 𝑑 μ {(2 π σ^{2})}^{- \frac{N}{2}} P (μ, σ) \prod_{k = 0}^{N - 1} e^{- \frac{{(x [k] - μ)}^{2}}{2 σ^{2}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.5715

Formulas:

1-

λ / Δ λ \sim 4, 500

2-

\log L_{X} / L_{b o l} ≳ 10^{- 3.5}

3-

U V W = - 12, - 13, - 7

4-

\equiv \sqrt{U^{2} + V^{2} + W^{2}}

5-

A_{J} = 0.00 - 0.35

6-

{(m - M)}_{0} = 5.95

7-

(U, V, W)

8-

\sim 2 \overset{''}{.} 5

9-

f \equiv \log L_{X} / L_{b o l}

10-

\log L_{X} / L_{b o l} = - 4.34

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.2224

Formulas:

1-

50 µ m to 200 µ m

2-

6 s 6 p^{3} P_{1}

3-

5 d 6 p^{3} D_{1}

4-

6 s^{2} {}^{1}S_{0} \to 6 s 6 p^{1} P_{1}

5-

6 s 6 p \to 6 p^{2}

6-

7 S_{1 / 2}

7-

S_{1 / 2} \to P_{1 / 2}

8-

f (t) = {\begin{matrix} t < τ_{d}, & 1 \\ t \geq τ_{d}, & 1 - a (p_{l} - τ_{d}) \end{matrix}

9-

\sqrt{p_{l} (1 - p_{l}) / N}

10-

\frac{1}{2 a} + τ_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105142

Formulas:

1-

[Fe / H] \sim - 0.4

2-

(i i i)

3-

| b | > 10^{\circ}

4-

90^{\circ} < l < 270^{\circ}

5-

180^{\circ} < l < 360^{\circ}

6-

l_{s} = 360^{\circ} - l

7-

f b_{in, out}

8-

< b_{in, out} >

9-

f b_{in} < f b_{out}

10-

< b_{in} > << b_{out} >

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.4763

Formulas:

1-

S U (N)

2-

S U (2)

3-

S U (3)

4-

S U (3)

5-

S U (2)

6-

T = 2 T_{c}

7-

S U (2)

8-

S U (2)

9-

S U (2)

10-

T = 2.6 T_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.10076

Formulas:

1-

N_{e} (t) = N_{0} e^{α t},

2-

E C = δ_{1} \times δ_{2} \times \dots \times δ_{n},

3-

δ_{1}, δ_{2}, \dots, δ_{n}

4-

1^{s t}, 2^{n d}, \dots, n^{t h}

5-

V_{m i n}

6-

V_{m a x}

7-

V_{m a x} = \frac{m ω^{2} x^{2}}{2 e},

8-

V_{m i n} = \frac{m ω^{2} x^{2}}{e} \frac{1}{\sqrt{4 + {(2 n + 1)}^{2} π^{2}}},

9-

V_{c} = V_{0} (1 - e^{- \frac{t}{2 τ}}) e^{i ω_{0} t}

10-

{\begin{matrix} \frac{d | V_{c} |}{d t} = \frac{1}{2 τ} (| V_{0} | - | V_{c} |) - f_{0} δ V_{m p} \frac{e N_{e} (t)}{2 Q_{0} | V_{c} |} ω_{0} R_{s h} \\ \frac{d N_{e}}{d t} = f_{0} α (| V_{c} |) N_{e} \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0202058

Formulas:

1-

ℋ = ℋ^{(A)} \otimes ℋ^{(B)}

2-

ρ = \sum_{j} p_{j} ρ_{j}^{(A)} \otimes ρ_{j}^{(B)},

3-

| Ψ ⟩ = \sum_{i} \sqrt{λ_{i}} | i ⟩ \otimes | i ⟩,

4-

ρ_{A} = {tr}_{B} | Ψ ⟩ ⟨ Ψ |

5-

S_{1} (ρ_{A}) = - tr (ρ_{A} \log ρ_{A}) .

6-

⟨ k l | ρ^{T_{A}} | m n ⟩ = ⟨ m l | ρ | k n ⟩

7-

ρ_{A} \otimes 𝟏 - ρ \geq 0, and 𝟏 \otimes ρ_{B} - ρ \geq 0,

8-

\begin{matrix} ρ separable \\ ⇓ \\ ρ^{T_{A}} \geq 0 \\ ⇓ \\ ρ undistillable \\ ⇓ \\ ρ_{A} \otimes 𝟏 - ρ \geq 0 \land 𝟏 \otimes ρ_{B} - ρ \geq 0 \\ ⇓ \\ \max [rank (ρ_{A}), rank (ρ_{B})] \leq rank (ρ) \end{matrix}

9-

S_{α} (ρ) = \frac{\log tr (ρ^{α})}{1 - α},

10-

S_{0}, S_{1}, S_{\infty}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.2.m2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.2.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.cmml"><msup id="S2.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.p2.2.m2.2.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">⊗</mo><msup id="S2.p2.2.m2.2.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.2.cmml">ℋ</mi><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.1.3" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml">j</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⊗</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m6.1.1" xref="S2.p2.8.m6.1.1.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.3" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><msqrt id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub></msqrt><mo id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p2.8.m6.2.2" xref="S2.p2.8.m6.2.2.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⊗</mo><mrow id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p2.8.m6.3.3" xref="S2.p2.8.m6.3.3.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p2.8.m6.4.4.1.2" xref="S2.p2.8.m6.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m8.2.3" xref="S2.p2.10.m8.2.3.cmml"><msub id="S2.p2.10.m8.2.3.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m8.2.3.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p2.10.m8.2.3.2.3" xref="S2.p2.10.m8.2.3.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m8.2.3.1" xref="S2.p2.10.m8.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.10.m8.2.3.3" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.10.m8.2.3.3.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.2.cmml">tr</mi><mi id="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m8.2.3.3.1" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m8.1.1" xref="S2.p2.10.m8.1.1.cmml">Ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p2.10.m8.2.3.3.1a" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.2.1" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.1.1.cmml">⟨</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m8.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.2.cmml">Ψ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.2.2" xref="S2.p2.10.m8.2.3.3.4.1.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">tr</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">A</mi></msub></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.6.6" xref="S2.p3.2.m2.6.6.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.4" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">l</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.5" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.1.cmml">|</mo><msup id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><msub id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.2.2.2.3.3.cmml">A</mi></msub></msup><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.6" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.1" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.3.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.4.4.3.3.7" xref="S2.p3.2.m2.4.4.3.4.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.6.6.6" xref="S2.p3.2.m2.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.3" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1" xref="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.5.5.4.1.1.3.cmml">l</mi></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.4" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">ρ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.5" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.6.6.5.2.6" xref="S2.p3.2.m2.6.6.5.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⊗</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">𝟏</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">0</mn><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mtext id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝟏</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⊗</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E4.m1.8.8" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtr id="S2.E4.m1.8.8a" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8b" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.9.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.9.1.1.3a.cmml"> separable</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8c" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8d" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.10.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.10.1.1.cmml">⇓</mo></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8e" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8f" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><msub id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.2.3.3.cmml">A</mi></msub></msup><mo id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.11.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8g" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8h" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.12.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.12.1.1.cmml">⇓</mo></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8i" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8j" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.13.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.13.1.1.3a.cmml"> undistillable</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8k" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8l" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.14.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.14.1.1.cmml">⇓</mo></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8m" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8n" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.1.cmml">⊗</mo><mn id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3.cmml">𝟏</mn></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo separator="true" id="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.1.cmml"> </mo><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">∧</mo></mrow></mrow><mo separator="true" id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.5a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.2.cmml">𝟏</mn><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.1.cmml">⊗</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.4.4.4.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8o" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8p" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.E4.m1.8.8.15.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.15.1.1.cmml">⇓</mo></mtd></mtr><mtr id="S2.E4.m1.8.8q" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E4.m1.8.8r" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2a" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.3a.cmml">rank</mtext><mo id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.7.7.7.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.4" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.3a.cmml">rank</mtext><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.3.cmml">B</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.2.2.5" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.4.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.5" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.5.cmml">≤</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.2a.cmml">rank</mtext><mo id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.1" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.3.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.3.2.1" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.6.6.6.2.2.2" xref="S2.E4.m1.6.6.6.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.3.2.2" xref="S2.E4.m1.8.8.8.4.4.6.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">α</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E5.m1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.2.cmml">tr</mi></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msup><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.cmml">α</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m1.3.3.3" xref="S3.p2.2.m1.3.3.4.cmml"><msub id="S3.p2.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mn id="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p2.2.m1.3.3.3.4" xref="S3.p2.2.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.2.m1.2.2.2.2" xref="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.2.cmml">S</mi><mn id="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.p2.2.m1.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.p2.2.m1.3.3.3.5" xref="S3.p2.2.m1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.p2.2.m1.3.3.3.3" xref="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.p2.2.m1.3.3.3.3.3.cmml">∞</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.2913

Formulas:

1-

(M^{n}, g)

2-

{e_{1}, \dots, e_{n}}

3-

T_{x}^{(1, 0)} (M)

4-

ξ_{1}, \dots, ξ_{n}

5-

\sum_{i, j = 1}^{n} R_{i \bar{i} j \bar{j}} {(ξ_{i} - ξ_{j})}^{2} \geq 0 .

6-

α^{n} [M] > 0

7-

α \in H^{(1, 1)} (M)

8-

H^{(1, 1)} (M)

9-

[(1 - t) ω + t η] \in 𝒦

10-

t \in [0, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.05199

Formulas:

1-

\begin{matrix} i \frac{\partial α_{e}^{- 1}}{\partial ω} \frac{d 𝐩}{d t} + α_{e}^{- 1} 𝐩 = 𝐄_{inc} (t), \\ i \frac{\partial α_{m}^{- 1}}{\partial ω} \frac{d 𝐦}{d t} + α_{m}^{- 1} 𝐦 = 𝐇_{inc} (t) \end{matrix}

2-

α_{e} = \frac{3 i}{2 k^{3}} a_{1}

3-

α_{m} = \frac{3 i}{2 k^{3}} b_{1}

4-

\frac{d ρ_{eh}}{d t} = - Γ ρ_{eh} + \frac{W_{1}}{ℏ ω} + \frac{W_{2}}{2 ℏ ω} .

5-

W_{1} = \frac{ω}{8 π} ⟨ {| {\tilde{𝐄}}_{in} |}^{2} ⟩ Im (ε)

6-

W_{2} = \frac{ω}{8 π} ⟨ {| {\tilde{𝐄}}_{in} |}^{4} ⟩ Im χ^{(3)}

7-

Im χ^{(3)} = \frac{ε c^{2}}{8 π ω} β

8-

Γ = Γ_{A} ρ_{eh}^{2}

9-

Γ_{A} = 4 \cdot 10^{- 31}

10-

Γ_{A} = 7 \cdot 10^{- 33}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.4897

Formulas:

1-

ρ_{x x} = 0

2-

{(T / T_{c})}^{2}

3-

T_{c} > 45 K

4-

ρ_{x x} = 0

5-

ρ_{x y} = h / ν e^{2}

6-

Δ ρ_{x y}

7-

ρ_{x x} \neq 0

8-

Δ ρ_{x y} / ρ_{x y} \propto ρ_{x x}

9-

I - V_{x x}

10-

1 - 16 \times 10^{11}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.03634

Formulas:

1-

H = d e t (M) - k \cdot t r a c e^{3} (M)

2-

R = {(I * g * h_{e v})}^{2} + {(I * g * h_{o d})}^{2}

3-

S = | d e t (Γ) |

4-

Ψ (η) {\begin{matrix} m i n (1, \frac{η}{τ}) & if η \geq - τ \\ - 1 & otherwise \end{matrix}

5-

f : ℝ^{2} \times ℝ \mapsto ℝ

6-

L : ℝ^{2} \times ℝ \times ℝ_{+}^{2} \mapsto ℝ

7-

L (x, y, t; σ_{s}^{2}, σ_{t}^{2}) = g (x, y, t; σ_{s}^{2}, σ_{t}^{2}) * f (x, y, t),

8-

\begin{matrix} g (x, y, t; σ_{s}^{2}, σ_{t}^{2}) = \frac{1}{\sqrt{{(2 π)}^{3} σ_{s}^{4} σ_{t}^{2}}} \\ \times e x p (\frac{- (x^{2} + y^{2})}{2 σ_{s}^{2}} - \frac{t^{2}}{2 σ_{t}^{2}}) \end{matrix},

9-

σ_{s^{^{'}}}^{2} = l σ_{s}^{2}

10-

σ_{t^{^{'}}}^{2} = l σ_{t}^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.3.cmml">e</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.1a" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.4" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.4.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.1b" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.5.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.5.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.5.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1a" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.4" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.4.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1b" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.5" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.5.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1c" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.6" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.6.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.6.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.6.2.cmml">e</mi><mn id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.6.3" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.6.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1d" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.7.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.7.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.7.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.4" xref="S2.p1.2.m2.2.2.4.cmml">R</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∗</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∗</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">v</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.3.cmml">+</mo><msup id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">∗</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">g</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">∗</mo><msub id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.4.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.4.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.4.3.2.cmml">o</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.4.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.4.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.4.3.3.cmml">d</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.2.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.2.2.3" xref="S2.p1.5.m5.2.2.3.cmml">S</mi><mo id="S2.p1.5.m5.2.2.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.4" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.4.cmml">t</mi><mo id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1b" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.5.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.5.2.1" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml">Γ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.5.2.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m5.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.4.5" xref="S3.E1.m1.4.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.4.5.2" xref="S3.E1.m1.4.5.2.cmml">Ψ</mi><mo id="S3.E1.m1.4.5.1" xref="S3.E1.m1.4.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.5.3.2" xref="S3.E1.m1.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.5.3.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.5.3.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.5.1a" xref="S3.E1.m1.4.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.5.4.2" xref="S3.E1.m1.4.5.4.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.4.5.4.2.1" xref="S3.E1.m1.4.5.4.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mtr id="S3.E1.m1.3.3a" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.3.3b" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.4" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.4.cmml">m</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.5" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.5.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.3a" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.6" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.6.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.3b" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.7.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.7.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.7.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.7.1.cmml">(</mo><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.7.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.7.1.cmml">,</mo><mstyle displaystyle="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.2a" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.2.2.cmml">η</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.2.3.cmml">τ</mi></mfrac></mstyle><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.7.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.7.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.3.3c" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1b.cmml"> if </mtext><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">τ</mi></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E1.m1.3.3d" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.3.3e" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.4.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.4.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.3.3.4.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.4.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.3.3.4.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.4.1.1.2.cmml">1</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E1.m1.3.3f" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mtext id="S3.E1.m1.3.3.4.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.E1.m1.4.5.4.2.2" xref="S3.E1.m1.4.5.4.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">ℝ</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">↦</mo><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">ℝ</mi><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.1a" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msubsup id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.4" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.4.2.2.cmml">ℝ</mi><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.4.2.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.4.2.3.cmml">+</mo><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.4.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">↦</mo><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.4.cmml">L</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.2.5" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.2.6" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.3.cmml">;</mo><msubsup id="S3.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi><mn id="S3.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.2.7" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">t</mi><mn id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.2.8" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.5" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.4.cmml">g</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.4.4" xref="S3.E2.m1.4.4.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.5.5" xref="S3.E2.m1.5.5.cmml">y</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2.5" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.6.6" xref="S3.E2.m1.6.6.cmml">t</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2.6" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.cmml">;</mo><msubsup id="S3.E2.m1.10.10.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi><mn id="S3.E2.m1.10.10.1.1.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2.7" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2.2.2.3.cmml">t</mi><mn id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.2.8" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.3.cmml">∗</mo><mi id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.2.4.cmml">f</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.4.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.4.2.1" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.7.7" xref="S3.E2.m1.7.7.cmml">x</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.4.2.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.8.8" xref="S3.E2.m1.8.8.cmml">y</mi><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.4.2.3" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.9.9" xref="S3.E2.m1.9.9.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.4.2.4" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.10.10.1.2" xref="S3.E2.m1.10.10.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.8.9.2" xref="S3.E3.m1.8.8.cmml"><mtable displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E3.m1.8.8" xref="S3.E3.m1.8.8.cmml"><mtr id="S3.E3.m1.8.8a" xref="S3.E3.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E3.m1.8.8b" xref="S3.E3.m1.8.8.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.4" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.4.cmml">g</mi><mo id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.3" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.2.4" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">y</mi><mo id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.2.5" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E3.m1.4.4.4.4.4.4" xref="S3.E3.m1.4.4.4.4.4.4.cmml">t</mi><mo id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.2.6" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.3.cmml">;</mo><msubsup id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.2.3.cmml">s</mi><mn id="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.5.5.5.5.5.5.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.2.7" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.2.2.2.3.cmml">t</mi><mn id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.2.8" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.6.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.7" xref="S3.E3.m1.6.6.6.6.6.7.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><msqrt id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msubsup><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">t</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E3.m1.8.8c" xref="S3.E3.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="right" id="S3.E3.m1.8.8d" xref="S3.E3.m1.8.8.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.4" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.4.cmml"/><mo id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.3" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.3.cmml">×</mo><mrow id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.3.cmml">e</mi><mo id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.4" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.4.cmml">x</mi><mo id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.2a" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.5" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.5.cmml">p</mi><mo id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.2b" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mn id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.7.7.7.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">t</mi><mn id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">t</mi><mn id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.E3.m1.8.9.2.1" xref="S3.E3.m1.8.8.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><msup id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">s</mi><msup id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2.3.3a" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml"/><mo id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">′</mo></msup></msup><mn id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS2.p4.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p4.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><msup id="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2.cmml">t</mi><msup id="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.2.m2.1.1.2.2.3.3a" 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Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.00305

Formulas:

1-

{\hat{H}}_{0} = - t \sum_{n} (c_{n}^{†} c_{n + 1} + c_{n + 1}^{†} c_{n}) + V \sum_{n} \cos (2 π β n) c_{n}^{†} c_{n},

2-

{(V - 2 t)}^{- 1}

3-

(- Δ, Δ)

4-

β_{i - 1}^{- 1}

5-

l_{1} \sim \frac{1}{β}, l_{2} \sim \frac{1}{β β_{1}}, \dots, l_{n} \sim \frac{1}{β β_{1} β_{2} \dots β_{n - 1}}, \dots

6-

V (x) = V \cos (2 π β x)

7-

\sim \frac{1}{β} (\frac{V}{t})

8-

2 t \cos \hat{p} + V (x)

9-

\hat{p} = - i d / d x

10-

(\frac{V^{(n + 1)}}{2 t^{(n + 1)}} - 1) \sim \frac{1}{β_{n}} (\frac{V^{(n)}}{2 t^{(n)}} - 1) \sim l_{n + 1} {(\frac{V}{2 t} - 1)}^{n} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9401213

Formulas:

1-

\partial E / \partial λ = ⟨ \partial H / \partial λ ⟩,

2-

H = p^{2} / (2 μ) + V

3-

\partial E / \partial μ = - ⟨ p^{2} ⟩ / (2 μ^{2}) < 0,

4-

\partial V / \partial μ \leq 0

5-

\partial E / \partial μ < 0

6-

H (m_{1}, m_{2})

7-

H (m_{1}, m_{2}) = \sum_{i} [{(𝐩_{i}^{2} + m_{i}^{2})}^{1 / 2} - m_{i}] + V (m_{1}, m_{2}),

8-

\partial E / \partial m_{i} = ⟨ m_{i} / {(p_{i}^{2} + m_{i}^{2})}^{1 / 2} ⟩ - 1 + ⟨ \partial V / \partial m_{i} ⟩ .

9-

⟨ \partial V / \partial m_{i} ⟩ \leq 0,

10-

\partial E / \partial m_{i} < 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.07988

Formulas:

1-

Z / γ^{*} \to l \bar{l}

2-

x_{+} (x_{-})

3-

x_{\pm} = (M_{l \bar{l}} / \sqrt{s}) e^{\pm y}

4-

x q^{h} (x, Q_{0}^{2}) = \frac{A_{q} X_{0 q}^{h} x^{b_{q}}}{\exp [(x - X_{0 q}^{h}) / \bar{x}] + 1} + \frac{{\tilde{A}}_{q} x^{{\tilde{b}}_{q}}}{\exp (x / \bar{x}) + 1},

5-

x {\bar{q}}^{h} (x, Q_{0}^{2}) = \frac{{\bar{A}}_{q} {(X_{0 q}^{- h})}^{- 1} x^{b_{\bar{q}}}}{\exp [(x + X_{0 q}^{- h}) / \bar{x}] + 1} + \frac{{\tilde{A}}_{q} x^{{\tilde{b}}_{q}}}{\exp (x / \bar{x}) + 1},

6-

Q_{0}^{2} = 1 {GeV}^{2}

7-

{(X_{0 q}^{- h})}^{- 1}

8-

\int (q (x) - \bar{q} (x)) 𝑑 x = N_{q}

9-

N_{q} = 2, 1, 0 for u, d, s

10-

q = {u, d}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9802420

Formulas:

1-

m_{3}^{2} \sim 10^{- 2} - 10^{- 3} {eV}^{2}

2-

m_{2}^{2} \sim 10^{- 10} {eV}^{2}

3-

m_{2}^{2} \sim 10^{- 5} {eV}^{2}

4-

S U (3)

5-

\tilde{S U} (3)

6-

S U (3)

7-

\tilde{S U} (3)

8-

\tilde{S U} (3)

9-

M^{'} = M_{T} (\begin{matrix} x^{'} \\ y^{'} \\ z^{'} \end{matrix}) (x^{'}, y^{'}, z^{'}),

10-

(x^{'}, y^{'}, z^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.3112

Formulas:

1-

δ_{t} = 1.0 mm

2-

g = 9.8 m / s^{2}

3-

H_{f} = 0.6 D

4-

ω = 15.71 s^{- 1}

5-

F_{i j}^{n} = - k_{n} ξ_{i j}^{3 / 2} - η_{n} ξ_{i j}^{1 / 2} V_{i j}^{n},

6-

F_{i j}^{τ} = - \min (k_{t} ζ_{i j}, μ F_{i j}^{n}),

7-

ξ_{i j} = \max (0, d_{i j} - | 𝐱_{i} - 𝐱_{j} |)

8-

ζ_{i j} (t) = \int_{t_{0}}^{t} v_{s} (t^{'}) 𝑑 t^{'}

9-

𝐕_{i j} = V_{i j}^{n} 𝐞_{n} + V_{i j}^{τ} 𝐞_{τ}

10-

k_{n} = \frac{4}{3} \frac{Y_{i} Y_{j}}{Y_{i} + Y_{j}} \sqrt{\frac{R_{i} R_{j}}{R_{i} + R_{j}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.02218

Formulas:

1-

\sqrt{40 / 3 - 2 \sqrt{3}} \approx 3.14153333 \dots

2-

| R S | = \sqrt{40 / 3 - 2 \sqrt{3}}

3-

A_{0} = (0, 0)

4-

A_{1} = (1, 0)

5-

360^{o} / 12 = 30^{o}

6-

\cos (30^{o}) = \sqrt{3} / 2

7-

\sin (30^{o}) = 1 / 2

8-

A_{3} = (3 / 2 + \sqrt{3} / 2, 1 / 2 + \sqrt{3} / 2)

9-

A_{6} = (1, 2 + \sqrt{3})

10-

A_{7} = (0, 2 + \sqrt{3})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.02424

Formulas:

1-

Z_{η} = \sqrt{\frac{3}{8}} Z_{χ} - \sqrt{\frac{5}{8}} Z_{ψ}

2-

S O (10)

3-

ℒ \supset \tilde{g} \sum_{f} \bar{f} γ^{μ} (ϵ_{L}^{f} P_{L} + ϵ_{R}^{f} P_{R}) f Z_{μ}^{'} + g_{χ} \bar{χ} γ^{μ} (ϵ_{L}^{χ} P_{L} + ϵ_{R}^{χ} P_{R}) χ Z_{μ}^{'}

4-

ℒ \supset \tilde{g} (\sum_{f} \bar{f} γ^{μ} (V_{f} - A_{f} γ^{5}) f Z_{μ}^{'} + \bar{χ} γ^{μ} (V_{χ} - A_{χ} γ^{5}) χ Z_{μ}^{'})

5-

\tilde{g} V_{f} = \frac{\tilde{g}}{2 D} (ϵ_{L}^{f} + ϵ_{R}^{f}), \tilde{g} A_{f} = \frac{\tilde{g}}{2 D} (ϵ_{L}^{f} - ϵ_{R}^{f})

6-

\tilde{g} V_{χ} = \frac{g_{χ}}{2 D} (ϵ_{L}^{χ} + ϵ_{R}^{χ}), \tilde{g} A_{χ} = \frac{g_{χ}}{2 D} (ϵ_{L}^{χ} - ϵ_{R}^{χ})

7-

\tilde{g} = g \approx 0.65

8-

\tilde{g} = g_{χ} = \sqrt{\frac{5}{3}} g \tan θ_{W} \approx 0.46

9-

U {(1)}_{Y}

10-

\frac{1}{2} - \frac{2}{3} \sin^{2} (θ_{W})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9909064

Formulas:

1-

N_{d i v} = 2

2-

N_{d i v} = 2

3-

S U (2)

4-

A_{x, μ} = \frac{1}{2 i} (U_{x, μ} - U_{x, μ}^{†})

5-

F_{U} (G) = \sum_{x, μ} \frac{1}{2} T r (U_{x, μ}^{G}),

6-

U_{x, μ}^{G} = G_{x}^{†} U_{x, μ} G_{x + μ}

7-

F_{U} (G)

8-

S U (2)

9-

N_{d i v}^{d}

10-

f (i) < R 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0006001

Formulas:

1-

N ℋ + N^{i} ℋ_{i}

2-

ℋ (g, π; x) = 0,

3-

ℋ_{i} (g, π; x) = 0,

4-

δ S / δ g

5-

ℋ (g, \frac{δ S}{δ g}; x) = 0,

6-

ℋ_{i} (g, \frac{δ S}{δ g}; x) = 0,

7-

δ S / δ Ω

8-

δ S / δ α

9-

{β_{1}, β_{2}}

10-

{α_{1}, α_{2}, α_{3}, Ω}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.07911

Formulas:

1-

λ_{2}^{*} = - 10^{- 5}

2-

λ_{2} = λ_{2}^{*}

3-

\frac{\partial 𝒖}{\partial t} + ρ 𝒖 \cdot \nabla 𝒖 = - \nabla p + \nabla \cdot 𝑻 + 𝚪,

4-

\nabla \cdot 𝒖 = 0,

5-

𝑻 = 2 μ (\dot{γ}) 𝑬 .

6-

𝑬 = (\nabla 𝒖 + \nabla 𝒖^{T}) / 2

7-

\dot{γ} = \sqrt{2 𝑬 : 𝑬}

8-

μ (\dot{γ})

9-

μ (\dot{γ}) = K {\dot{γ}}^{(n - 1)}, μ_{1} \leq μ \leq μ_{2} .

10-

R e_{λ} = 75

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202289

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 6

2-

r = 0 \overset{''}{.} 73

3-

0 \overset{''}{.} 1

4-

v_{s p o t}

5-

0 \overset{''}{.} 02278

6-

(x_{0}, y_{0})

7-

i = \cos^{- 1} b / a

8-

\pm 0 \overset{''}{.} 011

9-

t_{e a r l i e s t}

10-

Δ t_{l i g h t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0101494

Formulas:

1-

^{3, 4, 5, 6}

2-

\approx 1.3 \times 10^{- 16}

3-

\approx 6.5 \times 10^{- 16}

4-

\overset{<}{\sim} 3 \times 10^{- 16}

5-

ℛ - K_{s} > 5.0

6-

\approx 1.9 \times 10^{- 17}

7-

\approx 17^{'} \times 19^{'}

8-

\approx 1.3 \times 10^{- 16}

9-

\approx 6.5 \times 10^{- 16}

10-

(1.6 \pm 0.4) \times 10^{20}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607059

Formulas:

1-

- 2.70 \log (P) - 1.49,

2-

- 2.96 \log (P) - 1.34 for \log (P) < 1.0,

3-

- 2.57 \log (P) - 1.63 for \log (P) > 1.0 .

4-

V = - 1.80 \log (P) - 2.50

5-

\log (P) > 1.5

6-

E (B - V)

7-

\log (P) < 0.4

8-

\log (P) < 0.4

9-

\log [P] < 0.4

10-

X = {5.0, 4.5, 4.0, 3.5, 3.0, 2.5, 2.0, 1.5, 1.0, 0.5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506472

Formulas:

1-

U B V I

2-

m_{U} = 22.7 \pm 0.5

3-

m_{B} = 24.65 \pm 0.15

4-

m_{V} = 25.5 \pm 0.15

5-

m_{I} = 24.4 \pm 0.3

6-

m_{f a r U V} = 23.4

7-

P H O T F L A M = 3.951175 \times 10^{17}

8-

P H O T Z P T = - 21.1

9-

E_{B - V} = 0.012

10-

E_{B - V} = 0.01 \pm 0.04

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11277722 (Agent950)