Run 11277721

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.03596

Formulas:

1-

x (t) = ϵ (t) + \sum_{i} a_{i} ϕ_{m (i)} (t - τ_{i}) .

2-

ϕ_{m} (t)

3-

m (i), τ_{i}, a_{i}

4-

\frac{\partial}{\partial ϕ_{m}} \log [p (x ∣ Φ)] = \frac{1}{σ_{ϵ}^{2}} \sum_{i} a_{i} {(x - \hat{x})}_{τ_{i}},

5-

{(x - \hat{x})}_{τ_{i}}

6-

ϕ_{m} (t)

7-

Φ = {ϕ_{1}, \dots, ϕ_{M}} .

8-

m (i), τ_{i}, a_{i}

9-

a_{i} ϕ_{m (i)} (t - τ_{i})

10-

Φ = \arg \max_{Φ} ⟨ \log [p (x ∣ Φ)] ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0302040

Formulas:

1-

\sim 3 \times 10^{- 4}

2-

N_{HI} \approx 5 \times 10^{19}

3-

ϕ_{i} \sim 0.5 - 1.5 \times 10^{4}

4-

M_{d m} / M_{g a s} \approx 10

5-

| v_{LSR} | \leq 500

6-

| v_{LSR} | < 90

7-

Δ V = 25 km s^{- 1}

8-

Δ V = 25 km s^{- 1}

9-

42 km s^{- 1}

10-

Δ V = 50 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603288

Formulas:

1-

P (M | D)

2-

P (D | M)

3-

P (M | D) = \frac{P (D | M) P (M)}{\int P (D | M) P (M)}

4-

P (D | M)

5-

P (D | M) = \prod_{n = 0}^{N} \frac{\exp (- M_{n}) M_{n}^{D_{n}}}{D_{n}!}

6-

(image) = K ⋆ (object) + 𝒩

7-

f^{(k + 1)} = f^{(k)} K ⋆ (\frac{D}{K ⋆ f^{(k)}})

8-

2 - 2.5, 2.5 - 3, 3 - 3.5 mag

9-

2 < M_{V} < 2.5

10-

2.5 < M_{V} < 3

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.5.5" xref="S2.E1.m3.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.5.5.1" xref="S2.E1.m3.5.5.1.cmml"><mi id="S2.E1.m3.5.5.1.3" xref="S2.E1.m3.5.5.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m3.5.5.1.2" xref="S2.E1.m3.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.5.5.2" xref="S2.E1.m3.5.5.2.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.4.4" xref="S2.E1.m3.4.4.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.4.4a" xref="S2.E1.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.4" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.5" xref="S2.E1.m3.2.2.2.5.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.3b" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.6.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.2.2.2.6.2.1" xref="S2.E1.m3.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.2.2.2.6.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m3.4.4.4" xref="S2.E1.m3.4.4.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m3.4.4.4.3" xref="S2.E1.m3.4.4.4.3.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.4.2" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.4.4.4.2.3" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m3.4.4.4.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m3.4.4.4.2.2a" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.4.4.4.2.4" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.4.cmml">P</mi><mo id="S2.E1.m3.4.4.4.2.2b" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.4.4.4.2.5.2" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.4.2.5.2.1" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m3.3.3.3.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.4.4.4.2.5.2.2" xref="S2.E1.m3.4.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m3.1.1" xref="S2.p1.6.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m3.1.1.3" xref="S2.p1.6.m3.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p1.6.m3.1.1.2" xref="S2.p1.6.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.3.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.3.3.3.1" xref="S2.E2.m3.3.3.3.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m3.3.3.3.1a" xref="S2.E2.m3.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m3.3.3.3.1.2.2" xref="S2.E2.m3.3.3.3.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S2.E2.m3.3.3.3.1.3" xref="S2.E2.m3.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.3.1.3.2" xref="S2.E2.m3.3.3.3.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m3.3.3.3.1.3.1" xref="S2.E2.m3.3.3.3.1.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m3.3.3.3.1.3.3" xref="S2.E2.m3.3.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="S2.E2.m3.3.3.3.1.2.3" xref="S2.E2.m3.3.3.3.1.2.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.2.2a" xref="S2.E2.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1a" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S2.E2.m3.2.2.2.4" xref="S2.E2.m3.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.4.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m3.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E2.m3.2.2.2.4.2.3.cmml">n</mi><none id="S2.E2.m3.2.2.2.4a" xref="S2.E2.m3.2.2.2.4.cmml"/><none id="S2.E2.m3.2.2.2.4b" xref="S2.E2.m3.2.2.2.4.cmml"/><msub id="S2.E2.m3.2.2.2.4.3" xref="S2.E2.m3.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.2.4.3.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.4.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E2.m3.2.2.2.4.3.3" xref="S2.E2.m3.2.2.2.4.3.3.cmml">n</mi></msub></mmultiscripts></mrow><mrow id="S2.E2.m3.2.2.4" xref="S2.E2.m3.2.2.4.cmml"><msub id="S2.E2.m3.2.2.4.2" xref="S2.E2.m3.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.4.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E2.m3.2.2.4.2.3" xref="S2.E2.m3.2.2.4.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S2.E2.m3.2.2.4.1" xref="S2.E2.m3.2.2.4.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">image</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.1.cmml">⋆</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">object</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.cmml">𝒩</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m3.3.4" xref="S2.E4.m3.3.4.cmml"><msup id="S2.E4.m3.3.4.2" xref="S2.E4.m3.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.4.2.2" xref="S2.E4.m3.3.4.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.E4.m3.3.4.1" xref="S2.E4.m3.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m3.3.4.3" xref="S2.E4.m3.3.4.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m3.3.4.3.2" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m3.3.4.3.2.2" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.2.cmml"><msup id="S2.E4.m3.3.4.3.2.2a" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.4.3.2.2.2" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.2.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.E4.m3.2.2.1.3" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.2.2.1.3.1" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m3.2.2.1.1" xref="S2.E4.m3.2.2.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.2.2.1.3.2" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E4.m3.3.4.3.2.1" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m3.3.4.3.2.3" xref="S2.E4.m3.3.4.3.2.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="S2.E4.m3.3.4.3.1" xref="S2.E4.m3.3.4.3.1.cmml">⋆</mo><mrow id="S2.E4.m3.3.4.3.3.2" xref="S2.E4.m3.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m3.3.4.3.3.2.1" xref="S2.E4.m3.3.3.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m3.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m3.3.3a" xref="S2.E4.m3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.3" xref="S2.E4.m3.3.3.3.cmml">D</mi><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.3.cmml">K</mi><mo id="S2.E4.m3.3.3.1.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.2.cmml">⋆</mo><msup id="S2.E4.m3.3.3.1.4" xref="S2.E4.m3.3.3.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.4.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.4.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m3.3.3.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m3.3.3.1.4.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m3.3.4.3.3.2.2" xref="S2.E4.m3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.4.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">2.5</mn></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.3.4" xref="S3.p1.3.m3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">2.5</mn><mo id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.3.5" xref="S3.p1.3.m3.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.2.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.2a" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.2.cmml">3.5</mn></mpadded><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.1" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.3.3.3.cmml">mag</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.4" xref="S3.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.4.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.5" xref="S3.p1.4.m4.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.6" xref="S3.p1.4.m4.1.1.6.cmml">2.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.cmml">2.5</mn><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S3.p1.5.m5.1.1.4" xref="S3.p1.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.4.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.4.2.cmml">M</mi><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.4.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.4.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.5" xref="S3.p1.5.m5.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.6" xref="S3.p1.5.m5.1.1.6.cmml">3</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606101

Formulas:

1-

- \frac{G M_{d}}{\sqrt{R^{2} + {(a + \sqrt{z^{2} + b^{2}})}^{2}}}; Φ_{b} = - \frac{G M_{b}}{r + c};

2-

- \frac{G M_{h} \ln (1 + r / r_{s})}{r} {[\ln (1 + c_{200}) - \frac{c_{200}}{1 + c_{200}}]}^{- 1} .

3-

M_{d} = 8.4 \times 10^{10} M_{⊙}

4-

M_{b} = 3.3 \times 10^{10} M_{⊙}

5-

M_{h} (r_{200}) = 6.8 \times 10^{11} M_{⊙}

6-

c_{200} = r_{200} / r_{s} = 22

7-

c = r_{vir} / r_{s} = 20

8-

ϵ = Ψ - v^{2} / 2

9-

Ψ = - Φ_{N F W} + Φ_{N F W} (\infty)

10-

f_{⋆} (ϵ) / f_{N F W} (ϵ) \times N (ϵ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0109432

Formulas:

1-

≳ 1 h^{- 1} Mpc

2-

≲ 100 h^{- 1} kpc

3-

M (< j) = M_{v} \frac{μ j}{j_{0} + j}, μ > 1 .

4-

λ = J \sqrt{| E |} / G M_{v}^{5 / 2}

5-

λ^{'} \equiv J / \sqrt{2} M_{v} V_{v} R_{v}

6-

j_{0} b (μ) = \sqrt{2} V_{v} R_{v} λ^{'}

7-

j_{\max} = j_{0} / (μ - 1)

8-

10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

9-

60 h^{- 1} Mpc

10-

m_{p} = 1.1 \times 10^{9} h^{- 1} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.4531

Formulas:

1-

R^{1} f_{*} ℤ

2-

F^{1} \subset R^{1} f_{*} ℂ \otimes 𝒪_{B - Σ}

3-

H^{1, 0} \subset H

4-

H^{1, 0} \oplus H^{0, 1}

5-

σ : H^{1, 0} \to H^{0, 1} \otimes Ω^{1} (\log Σ)

6-

\ker (σ) = 0

7-

\deg (f_{*} ω_{X / B}) = \frac{1}{2} g \cdot \deg Ω_{B}^{1} (\log (Σ))

8-

f : X \to B, genus B = b,

9-

Jac (X_{s})

10-

ω_{X / B} = K_{X} \otimes f^{*} K_{B}^{- 1}, the relative dualizing sheaf.

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx1.p3.1.m1.1.1" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msup id="Sx1.p3.1.m1.1.1.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mn id="Sx1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="Sx1.p3.1.m1.1.1.1" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx1.p3.1.m1.1.1.3" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="Sx1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub><mo id="Sx1.p3.1.m1.1.1.1a" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p3.1.m1.1.1.4" xref="Sx1.p3.1.m1.1.1.4.cmml">ℤ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p3.5.m5.1.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.cmml"><msup id="Sx1.p3.5.m5.1.1.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml">F</mi><mn id="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.1.cmml">⊂</mo><mrow id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><msup id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mn id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msup><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">*</mo></msub><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.1a" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.4" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.2.4.cmml">ℂ</mi></mrow><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><msub id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">𝒪</mi><mrow id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">B</mi><mo id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.3" xref="Sx1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.3.cmml">Σ</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p3.6.m6.2.3" xref="Sx1.p3.6.m6.2.3.cmml"><msup id="Sx1.p3.6.m6.2.3.2" xref="Sx1.p3.6.m6.2.3.2.cmml"><mi id="Sx1.p3.6.m6.2.3.2.2" xref="Sx1.p3.6.m6.2.3.2.2.cmml">H</mi><mrow id="Sx1.p3.6.m6.2.2.2.4" xref="Sx1.p3.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mn id="Sx1.p3.6.m6.1.1.1.1" xref="Sx1.p3.6.m6.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="Sx1.p3.6.m6.2.2.2.4.1" xref="Sx1.p3.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p3.6.m6.2.2.2.2" xref="Sx1.p3.6.m6.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msup><mo id="Sx1.p3.6.m6.2.3.1" xref="Sx1.p3.6.m6.2.3.1.cmml">⊂</mo><mi id="Sx1.p3.6.m6.2.3.3" xref="Sx1.p3.6.m6.2.3.3.cmml">H</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p3.8.m8.4.5" xref="Sx1.p3.8.m8.4.5.cmml"><msup id="Sx1.p3.8.m8.4.5.2" xref="Sx1.p3.8.m8.4.5.2.cmml"><mi id="Sx1.p3.8.m8.4.5.2.2" xref="Sx1.p3.8.m8.4.5.2.2.cmml">H</mi><mrow id="Sx1.p3.8.m8.2.2.2.4" xref="Sx1.p3.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mn id="Sx1.p3.8.m8.1.1.1.1" xref="Sx1.p3.8.m8.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="Sx1.p3.8.m8.2.2.2.4.1" xref="Sx1.p3.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p3.8.m8.2.2.2.2" xref="Sx1.p3.8.m8.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msup><mo id="Sx1.p3.8.m8.4.5.1" xref="Sx1.p3.8.m8.4.5.1.cmml">⊕</mo><msup id="Sx1.p3.8.m8.4.5.3" xref="Sx1.p3.8.m8.4.5.3.cmml"><mi id="Sx1.p3.8.m8.4.5.3.2" xref="Sx1.p3.8.m8.4.5.3.2.cmml">H</mi><mrow id="Sx1.p3.8.m8.4.4.2.4" xref="Sx1.p3.8.m8.4.4.2.3.cmml"><mn id="Sx1.p3.8.m8.3.3.1.1" xref="Sx1.p3.8.m8.3.3.1.1.cmml">0</mn><mo id="Sx1.p3.8.m8.4.4.2.4.1" xref="Sx1.p3.8.m8.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p3.8.m8.4.4.2.2" xref="Sx1.p3.8.m8.4.4.2.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p3.9.m9.5.5" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.cmml"><mi id="Sx1.p3.9.m9.5.5.3" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.3.cmml">σ</mi><mo id="Sx1.p3.9.m9.5.5.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.2.cmml">:</mo><mrow id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.cmml"><msup id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.3" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.3.cmml"><mi id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.3.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.3.2.cmml">H</mi><mrow id="Sx1.p3.9.m9.2.2.2.4" xref="Sx1.p3.9.m9.2.2.2.3.cmml"><mn id="Sx1.p3.9.m9.1.1.1.1" xref="Sx1.p3.9.m9.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="Sx1.p3.9.m9.2.2.2.4.1" xref="Sx1.p3.9.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p3.9.m9.2.2.2.2" xref="Sx1.p3.9.m9.2.2.2.2.cmml">0</mn></mrow></msup><mo id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.2.cmml">→</mo><mrow id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.cmml"><msup id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.2.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.2.2.cmml">H</mi><mrow id="Sx1.p3.9.m9.4.4.2.4" xref="Sx1.p3.9.m9.4.4.2.3.cmml"><mn id="Sx1.p3.9.m9.3.3.1.1" xref="Sx1.p3.9.m9.3.3.1.1.cmml">0</mn><mo id="Sx1.p3.9.m9.4.4.2.4.1" xref="Sx1.p3.9.m9.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="Sx1.p3.9.m9.4.4.2.2" xref="Sx1.p3.9.m9.4.4.2.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.1" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><msup id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.3" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.3.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.3.3" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msup></mrow><mo id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">log</mi><mo id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1a" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">Σ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.3" xref="Sx1.p3.9.m9.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.p3.13.m13.2.3" xref="Sx1.p3.13.m13.2.3.cmml"><mrow id="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.2" xref="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.1.cmml"><mi id="Sx1.p3.13.m13.1.1" xref="Sx1.p3.13.m13.1.1.cmml">ker</mi><mo id="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.2a" xref="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.2.1" xref="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.2.1.1" xref="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.1.cmml">(</mo><mi id="Sx1.p3.13.m13.2.2" xref="Sx1.p3.13.m13.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.2.1.2" xref="Sx1.p3.13.m13.2.3.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx1.p3.13.m13.2.3.1" xref="Sx1.p3.13.m13.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.p3.13.m13.2.3.3" xref="Sx1.p3.13.m13.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.cmml"><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.1.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.1.1.cmml">deg</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1a" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.2.cmml">(</mo><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.cmml"><msub id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo mathvariant="italic" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">X</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.3.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.1.1.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.4.4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.3.cmml">=</mo><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.cmml"><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.cmml"><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.cmml"><mfrac id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.2.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.2.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo mathvariant="italic" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.2.3.cmml">g</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.1.cmml">⋅</mo><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.1.cmml">deg</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3a" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.cmml">⁡</mo><msubsup id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.2.2.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.2.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.2.3.cmml">B</mi><mn mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.2.2.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.3.3.2.2.3.cmml">1</mn></msubsup></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.cmml">(</mo><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.2.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.2.2.cmml">log</mi><mo mathvariant="italic" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.2a" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.2.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.2.1.1" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.3.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.3.3.cmml">Σ</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.2.1.2" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.1.1.3" xref="Thmthmx1.p1.5.5.m5.5.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">:</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2a.cmml">genus </mtext><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">b</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m4.1.1" xref="S1.p1.5.m4.1.1.cmml"><mtext id="S1.p1.5.m4.1.1.3" xref="S1.p1.5.m4.1.1.3a.cmml">Jac</mtext><mo id="S1.p1.5.m4.1.1.2" xref="S1.p1.5.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.2.cmml">X</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.3.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">K</mi><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">X</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⊗</mo><msup id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">B</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1a.cmml">the relative dualizing sheaf.</mtext></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.05710

Formulas:

1-

N_{e} : 10^{3} - 10^{5}

2-

N_{e} \sim 8 \times 10^{4}

3-

N_{μ} \sim 1.5 \times 10^{3}

4-

10^{14} - 7.5 \times 10^{15}

5-

10^{14} - 2.5 \times 10^{16}

6-

\sim 7.5 \times 10^{3} - 3.1 \times 10^{6}

7-

\sim 10^{3} - 8.25 \times 10^{5}

8-

γ / p \sim 10^{- 2}

9-

\propto s e c Θ

10-

N_{e} - N_{μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.03002

Formulas:

1-

ψ = \max (M (h), 0)

2-

M (h) < 0

3-

M (h) = M_{n} \sin (n h + h_{0})

4-

M_{ELM} (h) = M_{ELM} \sin (8 h + h_{0 ELM})

5-

M_{RMP} (h) = M_{RMP} \sin (2 h + h_{0 RMP})

6-

M (h) = M_{ELM} (h) + M_{RMP} (h)

7-

n = 0, 2, 4, 6, 8

8-

n = 0 \dots 8

9-

t = 2.576 \cdot 10^{- 3}

10-

t = 2.601 \cdot 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.5226

Formulas:

1-

\nabla \cdot [ε (𝐫) \nabla u (𝐫)] = 0,

2-

ε_{eff} = ε_{ex} \frac{1 + \frac{ε_{in} - ε_{ex}}{ε_{in} + ε_{ex}} Λ f}{1 - \frac{ε_{in} - ε_{ex}}{ε_{in} + ε_{ex}} Λ f},

3-

ρ_{eff} = ρ_{ex} \frac{ρ_{in} (Δ + f) + ρ_{ex} (Δ - f)}{ρ_{in} (Δ - f) + ρ_{ex} (Δ + f)},

4-

ρ_{eff} = ρ_{ex} \frac{1 + \frac{1}{Δ} [\frac{ρ_{in} - ρ_{ex}}{ρ_{in} + ρ_{ex}}] f}{1 - \frac{1}{Δ} [\frac{ρ_{in} - ρ_{ex}}{ρ_{in} + ρ_{ex}}] f} .

5-

ρ_{eff} \approx ρ_{ex} [1 + j \frac{8}{π} \frac{Z_{1}}{{(k_{ex} r_{0})}^{2}} f - \frac{32}{π^{2}} \frac{Z_{1}^{2}}{{(k_{ex} r_{0})}^{4}} f^{2}],

6-

Z_{n} = \frac{\frac{ρ_{in}}{ρ_{ex}} J_{n}^{'} (k_{ex} r_{0}) J_{n} (k_{in} r_{0}) - \frac{k_{in}}{k_{ex}} J_{n}^{'} (k_{in} r_{0}) J_{n} (k_{ex} r_{0})}{\frac{ρ_{in}}{ρ_{ex}} H_{n}^{'} (k_{ex} r_{0}) J_{n} (k_{in} r_{0}) - \frac{k_{in}}{k_{ex}} J_{n}^{'} (k_{in} r_{0}) H_{n} (k_{ex} r_{0})},

7-

ρ_{eff} \approx ρ_{ex} {1 + \frac{2}{Δ} [\frac{ρ_{in} - ρ_{ex}}{ρ_{in} + ρ_{ex}}] f + \frac{2}{Δ^{2}} {[\frac{ρ_{in} - ρ_{ex}}{ρ_{in} + ρ_{ex}}]}^{2} f^{2}},

8-

Δ \approx - j \frac{π}{4} \frac{{(k_{ex} r_{0})}^{2}}{Z_{1}} [\frac{ρ_{in} - ρ_{ex}}{ρ_{in} + ρ_{ex}}] .

9-

k_{ex} r_{0} ≪ 1

10-

Z_{1} \approx - j \frac{π}{4} {(k_{ex} r_{0})}^{2} [\frac{ρ_{in} - ρ_{ex}}{ρ_{in} + ρ_{ex}}],

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.08127

Formulas:

1-

a / 2 [011] (11 \bar{1}) + a / 2 [10 \bar{1}] (111) \to a / 2 [110] (001),

2-

a / 2 [011] (11 \bar{1})

3-

a / 2 [011]

4-

(11 \bar{1})

5-

a / 2 [011] (11 \bar{1}) \to a / 2 [\bar{1} 01] (111) + a / 2 [110] (001) .

6-

[\bar{1} 10]

7-

[\bar{1} 10]

8-

U_{tot} (\vec{r}, {\vec{r}}_{0}) = U (\vec{r}) + A \exp {- {[(\vec{r} - {\vec{r}}_{0}) / α]}^{2}} .

9-

U (\vec{r})

10-

[\bar{1} 11]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.04844

Formulas:

1-

(M, g, f, λ)

2-

S = λ (f + \frac{n}{2}) .

3-

\frac{\partial}{\partial t} g (t) = - 2 R i c_{g (t)}

4-

R i c_{g (t)}

5-

g (t) .

6-

g (t) = σ (t) ψ {(t)}^{*} g (0)

7-

ψ {(t)}^{*}

8-

ψ (t) .

9-

(M, g),

10-

g (0) = g,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.4654

Formulas:

1-

f_{mag} = ρ κ v,

2-

ρ κ v_{c} a = F_{p} .

3-

ρ κ v_{c} l_{p} = F_{p},

4-

v_{c} = \frac{F_{p}}{ρ κ a} (\frac{a}{l_{p}}) .

5-

𝒓_{v} (z)

6-

V (𝒓_{v})

7-

E_{v} = \int 𝑑 z (\frac{1}{2} T_{v} {| \frac{d 𝒓_{v} (z)}{d z} |}^{2} + V (𝒓_{v})),

8-

l_{p} π {(δ r_{v})}^{2}

9-

a^{- 3} l_{p} π {(δ r_{v})}^{2} = 1 .

10-

\frac{E_{v}}{l_{p}} ≃ \frac{1}{2} T_{v} \frac{{(δ r_{v})}^{2}}{l_{p}^{2}} - \frac{E_{p}}{l_{p}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03412

Formulas:

1-

\frac{d}{d t} y_{i} (t) = y_{i} (t) (ρ_{i} + \sum_{j = 1}^{N} K_{i j} y_{i} (t)),

2-

y_{i} (t)

3-

\frac{d x_{a}}{d t}

4-

= x_{a} (μ_{a} + M_{a a} x_{a} + M_{a b} x_{b}), and

5-

\frac{d x_{b}}{d t}

6-

= x_{b} (μ_{b} + M_{b a} x_{a} + M_{b b} x_{b}),

7-

{\hat{x}}_{a} = {\frac{{\vec{y}}_{a}}{∥ {\vec{y}}_{a} ∥}}_{2}

8-

{\hat{x}}_{b} = {\frac{{\vec{y}}_{b}}{∥ {\vec{y}}_{b} ∥}}_{2}

9-

= \frac{\vec{ρ} \cdot {\vec{y}}_{γ}^{\circ 2}}{{∥ {\vec{y}}_{γ} ∥}_{2}^{2}}, and

10-

= \frac{{({\vec{y}}_{γ}^{\circ 2})}^{T} K {\vec{y}}_{δ}}{{∥ {\vec{y}}_{γ} ∥}_{2}^{2} {∥ {\vec{y}}_{δ} ∥}_{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.1541

Formulas:

1-

n = 2 \cdot 10^{11} c m^{- 2}

2-

Δ V_{f i x e d}

3-

Δ V_{f i x e d}

4-

Δ V_{f i x e d}

5-

Δ V_{f i x e d}

6-

I_{i} = \frac{e α (Δ V_{i} - Δ V_{f i x e d})}{Δ V_{f i x e d} / β}

7-

α = 2 \cdot 10^{14} m^{- 2} V^{- 2}

8-

ε_{H 2 O} = 80

9-

ε_{o x i d e} = 3.9

10-

{\vec{p}}_{e} = 1.68 D

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112352

Formulas:

1-

λ_{e f f} = 1457 Å

2-

λ_{e f f} = 2364 Å

3-

L_{I R} = L (8 - 1000 µm)

4-

L_{I R} > 10^{12} L_{☉}

5-

F_{λ} = λ \times f_{λ}

6-

L ≲ 10^{11.5} L_{⊙}

7-

L_{I R} > 10^{11.5}

8-

Δ λ = 320 Å

9-

L_{I R} = 10^{11} - 10^{12} L_{☉}

10-

4 \times 10^{11} L_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.05317

Formulas:

1-

S_{grav} = \int d^{4} x \sqrt{- g} ℒ

2-

{\hat{T}}_{μ ν} = \frac{2}{\sqrt{- g}} \frac{δ S_{grav}}{δ g^{μ ν}},

3-

⟨ p^{'} | {\hat{T}}_{μ ν} (0) | p ⟩ = \bar{u} (p^{'}) [M_{2} (t) \frac{P_{μ} P_{ν}}{m} + J (t) \frac{i (P_{μ} σ_{ν ρ} + P_{ν} σ_{μ ρ}) Δ^{ρ}}{2 m} + D (t) \frac{Δ_{μ} Δ_{ν} - g_{μ ν} Δ^{2}}{4 m}] u (p),

4-

⟨ p^{'} | p ⟩ = 2 p^{0} {(2 π)}^{3} δ^{(3)} (𝐩^{'} - 𝐩)

5-

\bar{u} (p) u (p) = 2 m

6-

P = (p + p^{'}) / 2

7-

Δ = (p^{'} - p)

8-

T_{μ ν} (𝐫, 𝐬) = \int \frac{d^{3} 𝚫}{{(2 π)}^{3} 2 E} \exp (i 𝚫 𝐫) ⟨ p^{'}, S^{'} | {\hat{T}}_{μ ν} (0) | p, S ⟩

9-

T_{00} (𝐫)

10-

\int d^{3} r T_{00} (𝐫, 𝐬) = m

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.05353

Formulas:

1-

S L (2, ℝ) \times S L (2, ℝ)

2-

S L (2, ℝ) \times ℝ

3-

x^{\pm} = \frac{1}{\sqrt{2}} (t \pm x)

4-

T_{-}^{+} = - T_{- -}

5-

\partial_{+} T_{-}^{+} = 0

6-

T_{- -} = - T_{-}^{+}

7-

\bar{\partial} T (z) = 0

8-

\partial_{-} J^{-} = 0

9-

\bar{J} (\bar{z})

10-

\partial \bar{J} (\bar{z}) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0609095

Formulas:

1-

\sim \sqrt{\frac{k_{B} T}{Q}}

2-

- \frac{G M}{r} (1 + α e^{- r / λ}),

3-

U = \int ρ V d^{3} r .

4-

U = \int ρ (1 + x \frac{\partial}{\partial x} + y \frac{\partial}{\partial y} + z \frac{\partial}{\partial z} + \frac{1}{2} x^{2} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + x y \frac{\partial^{2}}{\partial x \partial y} + \dots) V 𝑑 x 𝑑 y 𝑑 z

5-

U = \sum_{n l m} V_{n l m} M_{n l m}

6-

M_{n l m} \propto \int ρ r^{n} Y_{l}^{m} d^{3} r

7-

(\frac{1}{10}) \frac{\partial}{\partial x} (\nabla^{2} V) \int ρ x (x^{2} + y^{2} + z^{2}) 𝑑 x 𝑑 y 𝑑 z

8-

\frac{\partial}{\partial x} (\nabla^{2} V) \int ρ r^{3} Y_{1}^{1} 𝑑 x 𝑑 y 𝑑 z .

9-

V_{331} = \frac{\partial}{\partial z} V_{221}

10-

V_{441} = \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}} V_{221}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.6786

Formulas:

1-

{- 1, 1}

2-

{- 1, 1}

3-

A A^{T} = n I

4-

A = {[a_{i, j}]}_{i, j = 1}^{n}

5-

{∥ A ∥}_{F} = {(\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} a_{i, j}^{2})}^{1 / 2} .

6-

⟨ A, B ⟩ = tr (A B^{T}) = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} a_{i, j} b_{i, j} .

7-

A = {[a_{i, j}]}_{i, j = 1}^{n}

8-

{∥ A^{- 1} ∥}_{F} \geq \frac{2 n}{n + 1},

9-

{∥ A^{- 1} ∥}_{F} \geq \frac{2 n}{n + 1},

10-

{∥ A^{- 1} ∥}_{F} > \frac{2 \sqrt{n^{2} - 2 n + 2}}{n},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.4141

Formulas:

1-

H = - t \sum_{⟨ 𝐫, 𝐫^{'} ⟩} [c^{†} (𝐫) c (𝐫^{'}) + c^{†} (𝐫^{'}) c (𝐫)] + V_{0} c^{†} (𝟎) c (𝟎),

2-

N_{L} (N_{R})

3-

(N_{L} + N_{R})

4-

𝑨 = [a_{k_{m}}^{(L)}, (1 + e^{i k_{m^{'}}}) a_{k_{m^{'}}}^{(R)}],

5-

𝑩_{j} = [e^{i k_{m} j}, e^{i k_{m^{'}} j}],

6-

j = 1, 2, \dots, N - 1

7-

𝑨 \cdot 𝑩_{j} = 0

8-

k = 2 π / 3, 4 π / 3

9-

2 π / 3 < k_{m} < 4 π / 3

10-

N_{L} = [(N + 1) / 3]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9710091

Formulas:

1-

N_{σ} / N_{τ} = 3

2-

N_{σ}^{3} \times N_{τ}

3-

T = 1 / (N_{τ} a)

4-

V = {(N_{σ} a)}^{3}

5-

S = β \frac{1}{N} \sum_{C} \sum_{i \geq 1} c_{i} (C) {[N - Re Tr (U_{C})]}^{i}, β \equiv \frac{2 N}{g^{2}},

6-

U_{μ} (n)

7-

c_{i} (C)

8-

c_{i} (C)

9-

i = 1, \dots, 4

10-

T / T_{c} = 4 / 3, 3 / 2, 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.3253

Formulas:

1-

R_{MT} = 1.9 a_{0}

2-

R_{MT} k_{\max} = 8.0

3-

(1 / 2, 0, 0)

4-

Δ V / V_{0}

5-

F_{2} - F_{1} + W \leq 0,

6-

σ = (\begin{matrix} p - Δ / 3 & 0 & 0 \\ 0 & p - Δ / 3 & 0 \\ 0 & 0 & p + 2 Δ / 3 \end{matrix}),

7-

W = p_{x} \int_{(1)}^{(2)} l_{y} l_{z} 𝑑 l_{x} + p_{y} \int_{(1)}^{(2)} l_{z} l_{x} 𝑑 l_{y} + p_{z} \int_{(1)}^{(2)} l_{x} l_{y} 𝑑 l_{z},

8-

E (V, c / a)

9-

(\sqrt{2} a_{0}, \sqrt{2} a_{0}, 0)

10-

(\sqrt{2} a_{0}, - \sqrt{2} a_{0}, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0411120

Formulas:

1-

| F = 4, m_{F} = 4 ⟩

2-

| F = 3, m_{F} = 3 ⟩

3-

6 S_{1 / 2}

4-

ω_{at} / 2 π

5-

\partial_{x} ω_{at} / 2 π = 3.2

6-

ω_{at} / 2 π

7-

F = 4 \leftrightarrow F^{'} = 4

8-

F = 3 \leftrightarrow F^{'} = 4

9-

\begin{matrix} Ω_{R} (t) & = Ω_{\max} \sin^{2} (π t / t_{p}) \\ δ (t) & = δ_{c} + sign (t - t_{p} / 2) \cdot δ_{\max} \sqrt{1 - \sin^{4} (π t / t_{p})} \end{matrix}

10-

0 \leq t \leq t_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.2737

Formulas:

1-

d z / d t

2-

d z / d t

3-

r_{c} = \frac{M_{Pl}}{2 M_{5}^{3}},

4-

H^{2} = {[\sqrt{\frac{ρ}{3 M_{Pl}^{2}} + \frac{1}{4 r_{c}^{2}}} + \frac{1}{2 r_{c}}]}^{2} - \frac{k}{a {(t)}^{2}},

5-

k = 0, \pm 1

6-

Ω_{r_{c}} = \frac{1}{4 r_{c}^{2} H_{0}^{2}},

7-

H {(z)}^{2} / H_{0}^{2} = Ω_{k} {(1 + z)}^{2} + {[\sqrt{Ω_{r_{c}}} + \sqrt{Ω_{r_{c}} + Ω_{m} {(1 + z)}^{3}}]}^{2},

8-

H_{0} = 100 h

9-

Ω_{k} + {[\sqrt{Ω_{r_{c}}} + \sqrt{Ω_{r_{c}} + Ω_{m}}]}^{2} = 1 .

10-

q = - \ddot{a} / a H^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.10976

Formulas:

1-

H = h_{SSH, x} \otimes 1 + 1 \otimes h_{SSH, y}

2-

{h_{SSH}, σ} = 0

3-

H = h_{SSH, x} \otimes 1 + σ \otimes h_{SSH, y}

4-

e^{i (j - \frac{1}{2}) ϕ}

5-

ϕ = 2 π p / q

6-

H (ϕ) = \sum_{⟨ i, j ⟩} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j} + h.c. = \sum_{k} 𝒄_{k}^{†} ℋ (k, ϕ) 𝒄_{k},

7-

t_{j + \hat{x} j} = t_{x}

8-

t_{j + \hat{y} j} = e^{i (j_{x} - 1 / 2) ϕ} t_{y}

9-

t_{x} = γ_{x}, t_{y} = γ_{y}

10-

t_{x} = λ_{x}, t_{y} = λ_{y}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.02715

Formulas:

1-

r_{a u t o} \leq 21

2-

\begin{matrix} r_{a u t o} < 14 + c_{p a r} / 0.3, \\ | c_{p e r p} | < 0.2, \end{matrix}

3-

\begin{matrix} c_{p e r p} = (r - i) - (g - r) / 4.0 - 0.18, \\ c_{p a r} = 0.7 (g - r) + 1.2 [(r - i) - 0.18], \end{matrix}

4-

r_{a u t o}

5-

r_{a u t o} \leq 20

6-

p_{CNN} = 0.25, 0.5, 0.75

7-

A B C D

8-

p_{hum} = s_{ave} / 10

9-

0.7 \leq p_{hum} \leq 0.8

10-

0.4 \leq p_{CNN} \leq 0.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0508066

Formulas:

1-

d S^{2} = d t^{2} + g_{11} d x^{2} + g_{22} d y^{2} + g_{33} d z^{2},

2-

g_{11} (x) = a {(t)}^{2 k},

3-

x = 2^{k + 1} n + 2^{k} - 1

4-

g_{22} (y) = a {(t)}^{2 ℓ},

5-

y = 2^{ℓ + 1} n + 2^{ℓ} - 1

6-

g_{33} (z) = a {(t)}^{2 m},

7-

z = 2^{m + 1} n + 2^{m} - 1 .

8-

T_{00} \equiv ρ = \frac{1}{8 π G} \frac{{\dot{a}}^{2}}{a^{2}} (k ℓ + ℓ m + m k)

9-

\equiv ρ_{0} (t) (k ℓ + ℓ m + m k),

10-

lim_{r \to \infty} \frac{N (r)}{r^{d}} = K, with N (r) = \sum_{0 < x, y, z < r} \frac{ρ}{ρ_{0}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.7671

Formulas:

1-

k_{z} (k_{x} \pm i k_{y})

2-

M (H) \propto τ (H) / H

3-

k_{z} (k_{x} \pm i k_{y})

4-

C (T) \propto T^{2}

5-

T_{1}^{- 1} \propto T^{3}

6-

N (E) \propto | E |

7-

Δ_{k} \propto k_{z} (k_{x} \pm i k_{y})

8-

k_{z} (k_{x} \pm i k_{y})

9-

\vec{τ} = μ_{0} \vec{M} \times \vec{H}

10-

τ = μ_{0} / 2 (χ_{a a} - χ_{c c}) H^{2} \sin 2 θ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.1886

Formulas:

1-

Π_{0} (ω, q)

2-

Π_{0} (ω, q) \propto \sqrt{n}

3-

Π_{0} (ω, q) \propto n

4-

ω_{p} \propto n^{1 / 4}

5-

ω_{p} \propto n^{1 / 2}

6-

T = 0.1 T_{F}

7-

N = 2, 3, 4

8-

n_{i} = n_{0} = 10^{12}

9-

T = 0.1 T_{F}

10-

N = 2, 3, 4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.03472

Formulas:

1-

10^{6} \leq Ra \leq 6 \times 10^{7}

2-

D = 2 R = 180

3-

Γ = D / H = 1

4-

ρ = 6.3 \times 10^{3}

5-

ν = 3.2 \times 10^{- 7}

6-

κ = 1.1 \times 10^{- 5}

7-

α = 1.2 \times 10^{- 4}

8-

10^{6} \leq Ra \leq 6 \times 10^{7}

9-

157.5 ° < ϕ < 337.5 °

10-

{\dot{Q}}_{cool} = {\tilde{c}}_{p} \tilde{ρ} \dot{V} (T_{out} - T_{in})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.3825

Formulas:

1-

(2^{k + 1} - 1)

2-

G = (V, E)

3-

(2^{k + 1} - 1)

4-

G = (V, E)

5-

y \leq f (x)

6-

| T_{1} | = 3

7-

| T_{2} | = 7

8-

O (n^{2})

9-

O (n^{4})

10-

(2^{k + 1} - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.5234

Formulas:

1-

ε = - \frac{7}{18} π

2-

β | 0_{x} ⟩ + {(- 1)}^{j} α | 1_{x} ⟩,

3-

α | 0_{x} ⟩ - {(- 1)}^{j} β | 1_{x} ⟩ .

4-

j = {0, 1}

5-

β = \sqrt{1 - α^{2}} = \cos (θ / 2)

6-

(0, π / 2)

7-

(| φ_{0} ⟩ ⟨ φ_{0} | + | φ_{1} ⟩ ⟨ φ_{1} |) / 2

8-

β^{2} | 0_{x} ⟩ ⟨ 0_{x} | + α^{2} | 1_{x} ⟩ ⟨ 1_{x} | .

9-

𝐈 = | 0_{x} ⟩ ⟨ 0_{x} | + | 1_{x} ⟩ ⟨ 1_{x} |

10-

𝐁_{k} = {| φ_{k} ⟩, | {\bar{φ}}_{k} ⟩}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.3321

Formulas:

1-

M = V M_{ν}^{d i a g} V^{T}

2-

M_{ν}^{d i a g} = D i a g {m_{1}, m_{2}, m_{3}}

3-

V \equiv U P = (\begin{matrix} c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{- i δ} \\ - s_{12} c_{23} - c_{12} s_{23} s_{13} e^{i δ} & c_{12} c_{23} - s_{12} s_{23} s_{13} e^{i δ} & s_{23} c_{13} \\ s_{12} s_{23} - c_{12} c_{23} s_{13} e^{i δ} & - c_{12} s_{23} - s_{12} c_{23} s_{13} e^{i δ} & c_{23} c_{13} \end{matrix}) (\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & e^{i α} & 0 \\ 0 & 0 & e^{i (β + δ)} \end{matrix}),

4-

s_{i j} = \sin θ_{i j}

5-

c_{i j} = \cos θ_{i j}

6-

M_{e e} = c_{13}^{2} c_{12}^{2} m_{1} + c_{13}^{2} s_{12}^{2} m_{2} e^{2 i α} + s_{13}^{2} m_{3} e^{2 i β},

7-

M_{e μ} = c_{13} {s_{13} s_{23} e^{i δ} (e^{2 i β} m_{3} - s_{12}^{2} e^{2 i α} m_{2}) - c_{12} c_{23} s_{12} (m_{1} - e^{2 i α} m_{2}) - c_{12}^{2} s_{13} s_{23} e^{i δ} m_{1}},

8-

M_{e τ} = c_{13} {s_{13} c_{23} e^{i δ} (e^{2 i β} m_{3} - s_{12}^{2} e^{2 i α} m_{2}) + c_{12} s_{23} s_{12} (m_{1} - e^{2 i α} m_{2}) - c_{12}^{2} s_{13} c_{23} e^{i δ} m_{1}},

9-

M_{μ μ} = m_{1} {(c_{23} s_{12} + e^{i δ} c_{12} s_{13} s_{23})}^{2} + e^{2 i α} m_{2} {(c_{12} c_{23} - e^{i δ} s_{12} s_{13} s_{23})}^{2} + e^{2 i (β + δ)} m_{3} c_{13}^{2} s_{23}^{2}

10-

M_{τ τ} = m_{1} {(s_{23} s_{12} - e^{i δ} c_{12} s_{13} c_{23})}^{2} + e^{2 i α} m_{2} {(c_{12} s_{23} + e^{i δ} s_{12} s_{13} c_{23})}^{2} + e^{2 i (β + δ)} m_{3} c_{13}^{2} c_{23}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.1939

Formulas:

1-

e_{C o u l} = \frac{Z (Z - 1) + 0.76 [Z {(Z - 1)}^{2 / 3}]}{r_{c}},

2-

r_{c} = A^{1 / 3} [1 - {(\frac{T}{A})}^{2}],

3-

r_{a} = A^{1 / 3} {[1 - {(\frac{T}{A})}^{2}]}^{2} .

4-

T = | N - Z | / 2

5-

e_{A s y m} = \frac{4 T (T + 1)}{A^{2 / 3} r_{a}},

6-

e_{S A s y m} = \frac{4 T (T + 1)}{A^{2 / 3} r_{a}^{2}} - \frac{4 T (T - \frac{1}{2})}{A r_{a}^{4}},

7-

1 / r_{a} \approx 1 / A^{1 / 3}

8-

e_{P a i r}

9-

(2 - \frac{2 T}{A}) / r_{a}

10-

(1 - \frac{2 T}{A}) / r_{a}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.1963

Formulas:

1-

ω_{p} = {[4 π n e^{2} / m]}^{1 / 2}

2-

(c k / ω_{p})

3-

\vec{B} = B_{0} \tanh (z / λ) \hat{𝒙}

4-

d (z) = d_{0} \cosh^{- 2} (z / λ) = (γ_{β} n_{0}) \cosh^{- 2} (z / λ)

5-

f_{s} \propto d (z) \exp [- γ_{β} {ε - β_{s} u_{y}} / T]

6-

β_{p} = - β_{e} = β

7-

γ_{β} = {[1 - β^{2}]}^{- 1 / 2}

8-

\vec{u} = {[1 - {(\vec{v} / c)}^{2}]}^{- 1 / 2} \cdot \vec{v}

9-

T = m c^{2}

10-

d_{b g} / d_{0} = 5 %

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.06918

Formulas:

1-

d_{s} = 0.07 a

2-

d_{g} = 0.94 a

3-

U (x, y, z)

4-

U (x, y, 0)

5-

U (x, y, d)

6-

U (x, y, z)

7-

H (k_{x}, k_{y}) = \exp (- i d \sqrt{k_{0}^{2} - k_{x}^{2} - k_{y}^{2}}),

8-

𝒌 = (k_{x}, k_{y})

9-

k_{0} = 2 π / λ

10-

H (k_{x}, k_{y})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.2651

Formulas:

1-

N_{S G} / N_{F G}

2-

N_{S G} / N_{F G}

3-

N_{S G} / N_{F G}

4-

N_{S G} / N_{F G}

5-

N_{S G} / N_{F G}

6-

{(N_{S G} / N_{F G})}_{g l o b}

7-

N_{S G} / N_{F G}

8-

{(N_{S G} / N_{F G})}_{g l o b}

9-

R_{h, F G} / R_{h, S G}

10-

R_{h, F G}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0309628

Formulas:

1-

L \equiv κ / (T σ)

2-

π^{2} / (3 e^{2})

3-

ℏ \equiv k_{B} \equiv 1

4-

N (ω) τ (ω)

5-

N (ω) τ (ω)

6-

N (ω) τ (ω)

7-

(V_{i} \to \infty)

8-

\hat{G} (𝐤, i ω_{n}) = (\tilde{ω} {\hat{τ}}_{0} + Δ_{𝐤} {\hat{τ}}_{1} + ξ_{𝐤} {\hat{τ}}_{3}) / ({\tilde{ω}}^{2} - ξ_{𝐤}^{2} - Δ_{𝐤}^{2}),

9-

H_{c 1} ≲ H ≪ H_{c 2}

10-

i ω_{n} - 𝐯_{s} \cdot 𝐤

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0504616

Formulas:

1-

| 3 z^{2} - r^{2} ⟩

2-

| x^{2} - y^{2} ⟩

3-

c o s^{4} ϕ

4-

\sim c o s^{4} ϕ

5-

{| ⟨ ψ_{f} | - i ℏ \nabla | ψ_{i} ⟩ |}^{2}

6-

S_{W} \propto {| ⟨ ψ_{f} | \nabla | ψ_{i} ⟩ |}^{2} \sim {| \sum_{α} ⟨ ψ_{_{f}} | p_{α} ⟩ ⟨ p_{α} | ψ_{_{i}} ⟩ |}^{2} / Δ,

7-

α = x, y, z

8-

| 3 x_{1}^{2} - r_{1}^{2} ⟩

9-

c o s^{2} (π - ϕ)

10-

| 3 z^{2} - r^{2} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2242

Formulas:

1-

1 - \ln 2 \approx 0.31

2-

1 - \ln 2 \approx 0.31

3-

1, 2, \dots, n

4-

1, 2, \dots, n

5-

\sum_{k = 1}^{n / 2} \frac{1}{n / 2 + k} .

6-

\sum_{k = 1}^{n / 2} \frac{1}{n / 2 + k} \to \ln 2

7-

1 - \ln 2 \approx 0.30685

8-

f_{i} (x) = {\begin{matrix} 1 if σ (i) = x \\ 0 otherwise . \end{matrix}

9-

f_{i} (x) = σ^{- 1} (x)

10-

\frac{N}{N^{2}} \cdot \frac{N}{N^{2} - N} \cdot \frac{N}{N^{2} - 2 N} \cdot \dots \cdot \frac{N}{N} = \frac{1}{N!} .

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.1.m1.1.1" xref="id1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id1.1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="id1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="id1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="id1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="id1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="id1.1.1.m1.1.1.2.3a" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mn id="id1.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="id1.1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="id1.1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.1.m1.1.1.3.cmml">0.31</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.3a" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mn id="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S1.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="S1.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">0.31</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.4.5.2" xref="S2.p1.2.m2.4.5.1.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.2.m2.4.5.2.1" xref="S2.p1.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.2.m2.4.5.2.2" xref="S2.p1.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.2.m2.4.5.2.3" xref="S2.p1.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.2.m2.4.4" xref="S2.p1.2.m2.4.4.cmml">n</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.4.5.2" xref="S2.p1.4.m4.4.5.1.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.4.m4.4.5.2.1" xref="S2.p1.4.m4.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.4.m4.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.4.m4.4.5.2.2" xref="S2.p1.4.m4.4.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.3.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.4.m4.4.5.2.3" xref="S2.p1.4.m4.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.4.m4.4.4" xref="S2.p1.4.m4.4.4.cmml">n</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></munderover><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mfrac id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3a" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mn id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3a" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.cmml">0.30685</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.4" xref="S3.E2.m1.3.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.4.2" xref="S3.E2.m1.3.4.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.4.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.4.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E2.m1.3.4.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.3.4.2.1" xref="S3.E2.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.4.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.4.1" xref="S3.E2.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.2.2.2a" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.2.2.2b" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml"> if </mtext><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">σ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mrow></mtd><mtd id="S3.E2.m1.2.2.2c" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S3.E2.m1.2.2.2d" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.2.2.2e" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3a.cmml"> otherwise .</mtext></mrow></mtd><mtd id="S3.E2.m1.2.2.2f" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.4.m1.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">N</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">N</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">N</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1b" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.5.cmml">…</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1c" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.6" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.6.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.6.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.6.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.6.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.6.3.cmml">N</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.04576

Formulas:

1-

T^{i} = {t_{b}^{i}, \dots, t_{s}^{i}, \dots, t_{e}^{i}}

2-

P_{s} = {p_{s, i}}_{i = 0}^{R - 1}

3-

P_{t} = {p_{t, i}}_{i = 0}^{R - 1}

4-

{0 \dots R - 1} \to {0 \dots R - 1}

5-

Λ (w^{*}) = \max_{w \in W} S (w) = \max_{w \in W} M_{i} {s i m (P_{s} (i), P_{t} (w (i)))}_{i = 0, \dots, R - 1}

6-

𝕋 = {T^{i}}

7-

𝒮 (T^{j}, T^{i}) = \frac{1}{| T^{i} |} \sum_{k} \frac{| t_{k}^{j} ⋂ t_{k}^{i} |}{| t_{k}^{j} ⋃ t_{k}^{i} |},

8-

k \in [1, | T^{i} |]

9-

\tilde{𝒮} (T^{j}, 𝕋) = \frac{1}{| 𝕋 |} \sum_{T^{i} \in 𝕋} 𝒮 (T^{j}, T^{i})

10-

d (𝕋) = \frac{| 𝕋 |}{| \tilde{T} |}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9908363

Formulas:

1-

F_{surf} = \frac{1}{2} [E_{slab} - N_{{TiO}_{2}} (E_{{TiO}_{2}} + μ_{{TiO}_{2}}) - N_{AO} (E_{AO} + μ_{AO})],

2-

μ_{AO} + μ_{{TiO}_{2}} = - E_{f},

3-

- E_{f} \leq μ_{{TiO}_{2}} \leq 0,

4-

Δ d_{i j}

5-

δ_{z} (C)

6-

δ_{x} (T)

7-

δ_{z} (T)

8-

δ_{x} (Ti) = 3.45

9-

δ_{x} (O_{I}) = 9.26

10-

δ_{x} (O_{II}) = δ_{x} (O_{III}) = 10.44

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0005011

Formulas:

1-

M (Σ_{c}^{0} - Λ_{c}^{+}) = 167.38 \pm 0.21 \pm 0.13 MeV / c^{2}

2-

M (Σ_{c}^{+ +} - Λ_{c}^{+}) = 167.35 \pm 0.19 \pm 0.12 MeV / c^{2}

3-

M (Σ_{c}^{+ +} - Σ_{c}^{0})

4-

- 0.03 \pm 0.28 \pm 0.11 MeV / c^{2}

5-

0.5 MeV / c^{2}

6-

⟨ E ⟩ \approx 180 GeV

7-

Σ_{c} \to Λ_{c}^{+} π^{\pm}

8-

Λ_{c}^{+} \to {𝑝 𝐾}^{-} π^{+}

9-

Λ_{c}^{+} \to {𝑝 𝐾}^{-} π^{+}

10-

Λ_{c}^{+} \to {𝑝 𝐾}^{-} π^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.0129

Formulas:

1-

2 K + W = 0

2-

K_{init} = W_{init} = 0

3-

M = 10^{12} M_{⊙}

4-

N (M, z)

5-

N (M, z)

6-

ρ_{c} = 1.4 \times 10^{11} M_{⊙}

7-

G M_{Λ} (r) / r^{2} \approx 9 \times 10^{- 14}

8-

M_{Λ} (r)

9-

a_{Λ} (2.2 Mpc) \approx 9 \times 10^{- 14} m / s^{2} .

10-

δ M / δ t = M / t_{H} = 10^{12} M_{⊙} / 13.7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303287

Formulas:

1-

E_{p} \propto t^{- δ}

2-

t_{rad} ≪ t_{dyn}, t_{ang}

3-

E_{p} (t)

4-

E^{2} 𝒩 (E, t)

5-

\frac{d Φ_{N} (t)}{d t} = N (t) = \int_{E_{1}}^{E_{2}} 𝒩 (E, t) d E .

6-

E_{p} (t) \propto N {(t)}^{δ}

7-

E_{p} (t) \propto e^{- a Φ_{N} (t)},

8-

N (t) = \frac{N_{0}}{1 + t / τ}

9-

E_{p} (t) = \frac{E_{p, 0}}{{(1 + t / τ)}^{δ}},

10-

N (t) = \frac{N_{0}}{{(1 + t / τ)}^{n}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9502039

Formulas:

1-

R_{m i n}

2-

R_{m i n}

3-

< R_{G C} < 40

4-

f_{c l} (i, j) = n_{c l} (i, j) - g n_{f} (i, j)

5-

n_{c l}, n_{f}

6-

s (i, j) = \frac{f_{c l} (i, j)}{\sqrt{n_{c l} (i, j) + g^{2} n_{f} (i, j)}} .

7-

s (i, j)

8-

f_{c l} (i, j)

9-

s (i, j)

10-

f_{c l} (i, j)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.4920

Formulas:

1-

δ E = e d F_{z}

2-

F_{z} = V_{g} / D

3-

n^{+} - i - n^{+}

4-

e d V_{g} / D

5-

C \sim ϵ S / 4 π D \sim

6-

F_{z} = V_{g} / D

7-

n^{+} - i - n^{+}

8-

N_{Si} = 5 \times 10^{17}

9-

δ E = e d δ F_{z}

10-

V_{g} (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.01686

Formulas:

1-

ξ = x - M t

2-

\frac{\partial^{2} Φ}{\partial ξ^{2}} - F (Φ) = 0,

3-

V (Φ) = - \int F (Φ) 𝑑 Φ

4-

\frac{1}{2} {(\frac{\partial Φ}{\partial ξ})}^{2} + V (Φ) = E_{0},

5-

V (ϕ) = - (c / 2) Φ^{2} + (d / 3) Φ^{3}

6-

V (ϕ) = - (c / 2) Φ^{2} + (d / 3) Φ^{4}

7-

\frac{\partial Φ (x, t)}{\partial t} + \frac{\partial^{3} Φ (x, t)}{\partial x^{3}} + d Φ (x, t) \frac{\partial Φ^{p} (x, t)}{\partial x} = 0,

8-

ξ = x - c t

9-

p = {1, 2}

10-

Φ (ξ) = Φ_{2} + (Φ_{3} - Φ_{2}) {cn}^{2} [\sqrt{\frac{d (Φ_{3} - Φ_{1})}{6}} ξ, \frac{(Φ_{3} - Φ_{2})}{(Φ_{3} - Φ_{1})}],

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.06765

Formulas:

1-

f : M^{n} \to ℝ^{m}

2-

M^{n}, ℝ^{m} and f

3-

M^{n} = ℝ^{s} \times N^{n - s}, ℝ^{m} = ℝ^{s} \times ℝ^{m - s} and f = I \times h,

4-

h : N^{n - s} \to ℝ^{m - s}

5-

I : ℝ^{s} \to ℝ^{s}

6-

f : M^{n} \to ℝ^{m}

7-

Ric \geq - (Hess ψ + \frac{d ψ \otimes d ψ}{n - 1})

8-

f : M^{n} \to ℝ^{m}

9-

C D (0, 1)

10-

M^{n} = ℝ \times N^{n - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0404104

Formulas:

1-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| | | 00 ⟩ ⟩ ⟩ + | | | 11 ⟩ ⟩ ⟩)

2-

Y = σ_{x} σ_{z}

3-

| | | 0 ⟩ ⟩ ⟩

4-

| | | + ⟩ ⟩ ⟩

5-

| | | i π / 4 ⟩ ⟩ ⟩

6-

| | | π / 8 ⟩ ⟩ ⟩

7-

| L | + 1 = | K |

8-

q_{π (l)} = p_{l}

9-

Prob (Π_{k \in K} q_{k}) / Prob (Π_{l \in L} p_{l})

10-

Π_{k \in K} q_{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Run 11277721 (Agent950)