Run 11277720

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.5607

Formulas:

1-

\sum n^{- 2} e^{l_{1} + \dots + l_{n}}

2-

0 < ε < 1 - l_{1}

3-

\underset{n \to \infty}{lim sup} \int_{0}^{ε} \prod_{k = 1}^{n} \frac{1 - l_{k} - \min {l_{k}, t}}{{(1 - l_{k})}^{2}} d t = \infty .

4-

\sum l_{n}^{2} = \infty

5-

lim_{n \to \infty} \int_{0}^{ε} \prod_{k = 1}^{n} \frac{1 - l_{k} - \min {l_{k}, t}}{{(1 - l_{k})}^{2}} d t = \infty .

6-

f_{1}, \dots, f_{n}

7-

ε^{n - 1} \int_{0}^{ε} \prod_{k = 1}^{n} f_{k} (x) d x \geq \prod_{k = 1}^{n} \int_{0}^{ε} f_{k} (x) d x .

8-

f_{1} (x) \geq f_{1} (y) ⟺ f_{2} (x) \geq f_{2} (y),

9-

(f_{1} (x) - f_{1} (y)) (f_{2} (x) - f_{2} (y)) \geq 0

10-

\int_{0}^{ε} \int_{0}^{ε} (f_{1} (x) - f_{1} (y)) (f_{2} (x) - f_{2} (y)) d x d y \geq 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.08857

Formulas:

1-

ω_{N} V = D - γ_{e} B

2-

α_{0} = - 0.12 \pm 0.1

3-

| 0 ⟩ \to | - 1 ⟩

4-

ω_{NV} = D - γ_{e} B

5-

α_{0} = \frac{\partial M_{s}}{\partial t} = - 0.12 \pm

6-

γ_{e} B \sim 2860

7-

ω_{NV} = 1426 - 1445

8-

ω_{NV} = γ_{e} B = 1435

9-

I_{NV} \propto \exp (- τ / T_{1})

10-

τ = 1.9 μ s

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.5417

Formulas:

1-

| ψ ⟩ = \int \frac{d ω}{2 π} \tilde{f} (ω) | ω, - ω ⟩ \otimes \frac{| {\underline{u}}_{A}, {\underline{u}}_{B} ⟩ + e^{i α} | {\underline{u}}_{A}^{'}, {\underline{u}}_{B}^{'} ⟩}{\sqrt{2}},

2-

\tilde{f} (ω)

3-

\int d ω {| \tilde{f} (ω) |}^{2} = 2 π T^{- 1}

4-

{\underline{u}}_{A, B}^{'}

5-

{\underline{u}}_{A, B} \cdot {\underline{u}}_{A, B}^{'} = 0

6-

\int \frac{d ω}{2 π} \tilde{f} (ω) | ω, - ω ⟩ = \iint d t_{A} d t_{B} f (t_{A} - t_{B}) | t_{A}, t_{B} ⟩

7-

\tilde{f} (ω)

8-

{| f (τ) |}^{2}

9-

| ψ_{p} ⟩ = [| {\underline{u}}_{A}, {\underline{u}}_{B} ⟩ + e^{i α} | {\underline{u}}_{A}^{'}, {\underline{u}}_{B}^{'} ⟩] / \sqrt{2}

10-

| f (t_{A} - t_{B}) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.08554

Formulas:

1-

< T < T_{c} = 89

2-

t_{C} / L_{G} ≳ 2

3-

β_{L} = I_{c} L_{SQ} / Φ_{0}

4-

j_{c} ≃ 3 \cdot 10^{6}

5-

L_{k} = L μ_{0} λ^{2} / w t

6-

2 I_{c} L_{k} / Φ_{0} = 4 j_{c} L μ_{0} λ^{2} / Φ_{0}

7-

I_{c}^{G} / w t

8-

S_{V, a}^{1 / 2}

9-

S_{Φ, a}^{1 / 2} = S_{V, a}^{1 / 2} / V_{Φ}

10-

V_{Φ} = \max (δ V / δ Φ) ≃ π Δ V_{\max} / Φ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.00997

Formulas:

1-

Δ σ \propto \ln T

2-

Δ σ (T) = \frac{e^{2}}{2 π^{2} ℏ} \frac{α}{τ_{φ}^{1 / 2}} + \frac{e^{2}}{4 π^{2} ℏ} \frac{1.2}{\sqrt{2}} (\frac{4}{3} - \frac{3}{2} \tilde{F}) \frac{\sqrt{k_{B} T}}{ℏ D},

3-

g_{T} = G_{T} / (2 e^{2} / ℏ)

4-

σ = σ_{0} [1 - \frac{1}{2 π g_{T} d} \ln (\frac{g_{T} E_{c}}{k_{B} T})]

5-

R_{H} = \frac{1}{n^{*} e} [1 + \frac{c_{d}}{4 π g_{T}} \ln (\frac{E_{0}}{k_{B} T})],

6-

\min (g_{T} E_{c}, E_{Th})

7-

g_{T} δ / k_{B} < T ≪ E_{c} / k_{B}

8-

g_{T} / k_{B} δ ≲ T ≲ E_{0} / k_{B}

9-

10 k_{B} T_{1}

10-

Δ σ \propto \ln T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.7861

Formulas:

1-

(i i i)

2-

(i i i)

3-

O (m^{k})

4-

J : {0, 1}^{m} \to ℝ

5-

α \in {0, 1}^{m}

6-

\dot{x} (t) = f (x (t), α), x (0) = 𝕩 \in 𝒳,

7-

α := {α_{1}, \dots, α_{m}} \in {0, 1}^{m}

8-

f : ℝ^{n} \times ℝ^{m} \to ℝ^{n}

9-

x^{α} := (x_{1}^{α}, \dots, x_{n}^{α})

10-

α \in {0, 1}^{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0702040

Formulas:

1-

α_{s} A^{1 / 3} / Q^{2}

2-

α_{s} A^{1 / 3} / Q^{2}

3-

W^{μ ν} (P, q)

4-

Q^{2} = - q^{2}

5-

k^{2} \sim {(1 / fm)}^{2} ≪ Q^{2}

6-

W^{μ ν} (x_{B}, Q^{2}) = \sum_{n = 0} {(\frac{1}{Q^{2}})}^{n} ℋ_{2 + 2 n}^{μ ν} (\frac{x_{B}}{{x_{i}}}, \frac{Q^{2}}{μ^{2}}) \otimes f_{2 + 2 n} ({x_{i}}, μ^{2})

7-

x_{B} = Q^{2} / 2 P \cdot q

8-

i = 1 + 2 n

9-

𝒪 (α_{s})

10-

𝒪 (α_{s})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.3529

Formulas:

1-

m_{2} ≪ m_{1}, m_{3}

2-

Q ≃ 2 \times 10^{5}

3-

Q ≃ 2 \times 10^{3}

4-

m_{1} = 1 M_{⊙}

5-

m_{2} = 1 M_{J}

6-

m_{3} = 1 M_{⊙}

7-

i_{tot} = i_{1} + i_{2}

8-

\log (P_{2})

9-

Q = \frac{4}{3} \frac{k_{L}}{{(1 + 2 k_{L})}^{2}} \frac{G m}{R^{3}} \frac{t_{V}}{n},

10-

n = 2 π / P

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.05653

Formulas:

1-

M_{A} = 1.04 GeV

2-

(q_{0}, | \vec{q} |)

3-

(q_{0}, | \vec{q} |)

4-

{\vec{N}}_{F D} = {\vec{N}}_{N D} 𝐑 𝐌_{N D} 𝐅 𝐏_{o s c} 𝐌_{F D}^{- 1}

5-

R_{i i} = N_{data, i}^{N D} / N_{MC, i}^{N D}

6-

𝐏_{o s c}

7-

{\vec{N}}_{F D}^{'}

8-

{\vec{N}}_{F D}^{''}

9-

{\vec{N}}_{F D}^{'}

10-

{\vec{N}}_{F D}^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2852

Formulas:

1-

{\bar{V}}_{t} (r)

2-

{\bar{V}}_{t} (r)

3-

{\bar{V}}_{t} (r)

4-

(r_{n}, θ)

5-

\frac{V_{model} - V_{sys}}{\sin i} = {\bar{V}}_{t} \cos θ - V_{2, t} \cos (2 θ_{b}) \cos θ - V_{2, r} \sin (2 θ_{b}) \sin θ,

6-

V_{2, r} (r)

7-

V_{2, t} (r)

8-

\frac{V_{model} - V_{sys}}{\sin i} = {\bar{V}}_{t} \cos θ + {\bar{V}}_{r} \sin θ .

9-

{\bar{V}}_{t} (r)

10-

{\bar{V}}_{t} (r)

Formulas (html):

<math><mrow id="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2" xref="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><msub id="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.2.2.1" xref="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.2.3" xref="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S1.p2.1.m1.1.1" xref="Ch0.S1.p2.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="Ch0.S1.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2" xref="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.2" xref="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.2.2.1" xref="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.1" xref="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.3.2.1" xref="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S1.p2.2.m2.1.1" xref="Ch0.S1.p2.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.3.2.2" xref="Ch0.S1.p2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2" xref="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.cmml"><msub id="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.2" xref="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.2.2" xref="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.2.2.2" xref="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.2.2.2.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.2.2.1" xref="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.2.3" xref="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.1" xref="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.3.2" xref="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.3.2.1" xref="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S1.p2.3.m3.1.1" xref="Ch0.S1.p2.3.m3.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.3.2.2" xref="Ch0.S1.p2.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.F1.6.m1.2.2.1" xref="Ch0.F1.6.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.F1.6.m1.2.2.1.2" xref="Ch0.F1.6.m1.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="Ch0.F1.6.m1.2.2.1.1" xref="Ch0.F1.6.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="Ch0.F1.6.m1.2.2.1.1.2" xref="Ch0.F1.6.m1.2.2.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="Ch0.F1.6.m1.2.2.1.1.3" xref="Ch0.F1.6.m1.2.2.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="Ch0.F1.6.m1.2.2.1.3" xref="Ch0.F1.6.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="Ch0.F1.6.m1.1.1" xref="Ch0.F1.6.m1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.F1.6.m1.2.2.1.4" xref="Ch0.F1.6.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.E1.m1.7.7.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mfrac id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.cmml"><mrow id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.2.cmml"><msub id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.2.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.2.2.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.2.2.3" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.2.2.3.cmml">model</mi></msub><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.2.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.2.1.cmml">-</mo><msub id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.2.3" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.2.3.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.2.3.2.cmml">V</mi><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.2.3.3" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.2.3.3.cmml">sys</mi></msub></mrow><mrow id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.3" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.3.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.3.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.3.1.cmml">sin</mi><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.3a" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.3.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.4.3.2.cmml">i</mi></mrow></mfrac><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mrow id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.cmml"><msub id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.2.cmml"><mover accent="true" id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.2.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.2.2.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.2.2.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.2.2.2.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.2.2.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.2.3" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.3" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.3.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.3.1.cmml">cos</mi><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.3a" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.3.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.4.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.3" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><msub id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mrow id="Ch0.E1.m1.2.2.2.4" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="Ch0.E1.m1.1.1.1.1" xref="Ch0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="Ch0.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="Ch0.E1.m1.2.2.2.2" xref="Ch0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.5.5" xref="Ch0.E1.m1.5.5.cmml">cos</mi><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1a" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2a" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.4" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.4.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.4.1.cmml">cos</mi><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.4a" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><mpadded width="+1.7pt" id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.4.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.4.2a" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.1.1.4.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.3a" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><msub id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">V</mi><mrow id="Ch0.E1.m1.4.4.2.4" xref="Ch0.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mn id="Ch0.E1.m1.3.3.1.1" xref="Ch0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">2</mn><mo id="Ch0.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="Ch0.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="Ch0.E1.m1.4.4.2.2" xref="Ch0.E1.m1.4.4.2.2.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.6.6" xref="Ch0.E1.m1.6.6.cmml">sin</mi><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1a" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">b</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2a" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.4" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.4.1" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.4.1.cmml">sin</mi><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.4a" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.4.cmml">⁡</mo><mpadded width="+2.8pt" id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.4.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.4.2.cmml"><mi id="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.4.2a" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.2.2.4.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="Ch0.E1.m1.7.7.1.2" xref="Ch0.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S2.p2.6.m4.3.4" xref="Ch0.S2.p2.6.m4.3.4.cmml"><msub id="Ch0.S2.p2.6.m4.3.4.2" xref="Ch0.S2.p2.6.m4.3.4.2.cmml"><mi id="Ch0.S2.p2.6.m4.3.4.2.2" xref="Ch0.S2.p2.6.m4.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="Ch0.S2.p2.6.m4.2.2.2.4" xref="Ch0.S2.p2.6.m4.2.2.2.3.cmml"><mn id="Ch0.S2.p2.6.m4.1.1.1.1" xref="Ch0.S2.p2.6.m4.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="Ch0.S2.p2.6.m4.2.2.2.4.1" xref="Ch0.S2.p2.6.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="Ch0.S2.p2.6.m4.2.2.2.2" xref="Ch0.S2.p2.6.m4.2.2.2.2.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="Ch0.S2.p2.6.m4.3.4.1" xref="Ch0.S2.p2.6.m4.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S2.p2.6.m4.3.4.3.2" xref="Ch0.S2.p2.6.m4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S2.p2.6.m4.3.4.3.2.1" xref="Ch0.S2.p2.6.m4.3.4.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S2.p2.6.m4.3.3" xref="Ch0.S2.p2.6.m4.3.3.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S2.p2.6.m4.3.4.3.2.2" xref="Ch0.S2.p2.6.m4.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S2.p2.7.m5.3.4" xref="Ch0.S2.p2.7.m5.3.4.cmml"><msub id="Ch0.S2.p2.7.m5.3.4.2" xref="Ch0.S2.p2.7.m5.3.4.2.cmml"><mi id="Ch0.S2.p2.7.m5.3.4.2.2" xref="Ch0.S2.p2.7.m5.3.4.2.2.cmml">V</mi><mrow id="Ch0.S2.p2.7.m5.2.2.2.4" xref="Ch0.S2.p2.7.m5.2.2.2.3.cmml"><mn id="Ch0.S2.p2.7.m5.1.1.1.1" xref="Ch0.S2.p2.7.m5.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo id="Ch0.S2.p2.7.m5.2.2.2.4.1" xref="Ch0.S2.p2.7.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="Ch0.S2.p2.7.m5.2.2.2.2" xref="Ch0.S2.p2.7.m5.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="Ch0.S2.p2.7.m5.3.4.1" xref="Ch0.S2.p2.7.m5.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S2.p2.7.m5.3.4.3.2" xref="Ch0.S2.p2.7.m5.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S2.p2.7.m5.3.4.3.2.1" xref="Ch0.S2.p2.7.m5.3.4.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S2.p2.7.m5.3.3" xref="Ch0.S2.p2.7.m5.3.3.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S2.p2.7.m5.3.4.3.2.2" xref="Ch0.S2.p2.7.m5.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.E2.m1.1.1.1" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">model</mi></msub><mo id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">V</mi><mi id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">sys</mi></msub></mrow><mrow id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi></mrow></mfrac><mo id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow><mo id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mover accent="true" id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mpadded width="+2.8pt" id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2a" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="Ch0.E2.m1.1.1.1.2" xref="Ch0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2" xref="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.cmml"><msub id="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.2" xref="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.2.2" xref="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.2.2.2" xref="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.2.2.1" xref="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.2.3" xref="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.1" xref="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.3.2" xref="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.3.2.1" xref="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S2.p4.1.m1.1.1" xref="Ch0.S2.p4.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.3.2.2" xref="Ch0.S2.p4.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2" xref="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.cmml"><msub id="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.2" xref="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.2.2" xref="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.2.2.2" xref="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.2.2.1" xref="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.2.3" xref="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.1" xref="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.3.2" xref="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.3.2.1" xref="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="Ch0.S2.p4.2.m2.1.1" xref="Ch0.S2.p4.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.3.2.2" xref="Ch0.S2.p4.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.07088

Formulas:

1-

164 \pm 10 km s^{- 1}

2-

\sim 1000 km s^{- 1}

3-

10 km s^{- 1}

4-

164 \pm 10 km s^{- 1}

5-

\sim 150 \pm 70 km s^{- 1}

6-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

8 \times 10^{7} yr

8-

164 km s^{- 1}

9-

700 km s^{- 1}

10-

\sim 1000 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.4363

Formulas:

1-

10 - 20 μ m

2-

V_{k l} = | V_{k l} | \exp^{j Φ_{k l}}

3-

| V_{k l} |

4-

I (\vec{x})

5-

V (\vec{B} / λ) = \frac{\int_{- \infty}^{\infty} I (\vec{x}) \exp^{- 2 π j \vec{x} \vec{B} / λ} d \vec{x}}{\int_{- \infty}^{\infty} I (\vec{x}) d \vec{x}}

6-

1 / {\vec{u v}}_{\max}

7-

B_{i j k}

8-

B_{i j k} = V_{i j} V_{j k} V_{k i}

9-

𝒙_{𝖻𝖾𝗌𝗍} = {argmin}_{𝒙 \in 𝛀} [f_{𝖽𝖺𝗍𝖺} (𝒙; 𝒚) + μ f_{𝗉𝗋𝗂𝗈𝗋} (𝒙)]

10-

\Pr (\vec{x}, \vec{y}) = \exp [- \frac{1}{2} (f_{𝖽𝖺𝗍𝖺} + μ f_{𝗉𝗋𝗂𝗈𝗋})]

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">10</mn><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">exp</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">Φ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.1.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.5.m5.1.2" xref="S2.SS1.p5.5.m5.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.5.m5.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.5.m5.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.p5.5.m5.1.2.1" xref="S2.SS1.p5.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p5.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p5.5.m5.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.5.m5.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.p5.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p5.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.5.m5.1.1.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.5.m5.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.5.m5.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.cmml">V</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.2.cmml">exp</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.4.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.5.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.5a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.5.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.5.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.5.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.5.1.cmml">→</mo></mover></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.6.2.cmml">B</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.6.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.2.6.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.1.3.2.3.cmml">λ</mi></mrow></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.4.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.3.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.2.2.2.3.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.4.1.cmml">d</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.2.3.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.4.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.3.4.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.4.2.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">u</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">max</mi></msub></mrow></math>, <math><msub id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml">k</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3.1a" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3.4" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.2.3.4.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2a" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3a" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">V</mi><mrow id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.2.cmml">𝒙</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3.3.cmml">𝖻𝖾𝗌𝗍</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.3.2.cmml">argmin</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.3.3.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.3.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.3.3.3.cmml">𝛀</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml">𝖽𝖺𝗍𝖺</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">𝒙</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">;</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">𝒚</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.3.cmml">𝗉𝗋𝗂𝗈𝗋</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">𝒙</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.2.cmml">Pr</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1a" xref="S2.E4.m1.4.4.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">𝖽𝖺𝗍𝖺</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">𝗉𝗋𝗂𝗈𝗋</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.1585

Formulas:

1-

𝒞 𝒽 \equiv \frac{1}{2 π} \oint_{𝒮} 𝐁 \cdot 𝒹 𝒮,

2-

𝐅 \propto v \times 𝐁 + O (v^{2}) .

3-

H_{X} (t) = H_{r} \sin (π t / T_{f})

4-

H_{Z} (t) = H_{r} \cos (π t / T_{f})

5-

H_{r} / 2 π = 10

6-

ℋ_{S} = - \frac{ℏ}{2} 𝐇 \cdot 𝝈,

7-

𝝈 = (σ^{x}, σ^{y}, σ^{z})

8-

𝐇 = (H_{X}, H_{Y}, H_{Z})

9-

v_{θ} = d θ / d t

10-

| 𝐇 | = H_{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.03942

Formulas:

1-

\geq 0.1 M_{⊙} {yr}^{- 1} {kpc}^{- 2}

2-

0.11 - 0.14 M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

0.11 - 0.48 M_{⊙} {yr}^{- 1}

4-

1.4 - 5.1 \times 10^{40} erg s^{- 1}

5-

M_{⊙} {yr}^{- 1} {Mpc}^{- 3}

6-

> 2 \times 10^{40} erg s^{- 1}

7-

D R = W_{Mg II λ 2796} / W_{Mg II λ 2803}

8-

λ 3729 / λ 3727

9-

n_{e} = 10^{1} - 10^{5} {cm}^{- 3}

10-

T = 10, 000 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510362

Formulas:

1-

\sim (2 - 10) \times 10^{- 3} M_{⊙}

2-

\sim (1 - 2) \times 10^{3}

3-

F_{ν} \propto ν^{- 0.37}

4-

1800 km s^{- 1}

5-

13 - 16 M_{⊙}

6-

M \approx 2.5 M_{⊙}

7-

E \approx 1.6 \times 10^{51}

8-

v_{sn} = {(2 E / M)}^{1 / 2} \approx 8 \times 10^{8}

9-

R_{cs} \sim v_{sn} t \sim 6 \times 10^{16}

10-

u_{c s} \sim 20 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008018

Formulas:

1-

Δ {\tilde{ν}}_{n} = \frac{1}{2} [{\tilde{ν}}_{n + 1} + {\tilde{ν}}_{n}] - \frac{1}{2} [{\tilde{ν}}_{n} + {\tilde{ν}}_{n - 1}] = [\frac{2 n \cdot R y}{{(n - 1)}^{2} \cdot {(n + 1)}^{2}}] .

2-

< σ_{n} > \cdot Δ {\tilde{ν}}_{n} = \frac{π e^{2}}{μ c^{2}} f_{m n} .

3-

μ = m_{e} / (1 + m_{e} / m_{p})

4-

e (esu) = e (SI) * c / 10

5-

a_{H} = a_{0} / (1 + m_{e} / m_{p})

6-

R y = e^{2} / (2 a_{H} h c)

7-

f_{1 s, n p} = \frac{2^{8} n^{5} {(n - 1)}^{2 n - 4}}{3 {(n + 1)}^{2 n + 4}},

8-

{(1 / 137)}^{2}

9-

f_{m n} / Δ {\tilde{ν}}_{n}

10-

σ_{\lim} = lim_{n \to \infty} \frac{π e^{2}}{μ c^{2}} \cdot \frac{f_{1 s, n p}}{Δ \tilde{ν}} = \frac{π e^{2}}{μ c^{2}} \cdot 2^{7} \exp (- 4) \cdot \frac{1}{3 R y} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9707008

Formulas:

1-

γ ℏ c / R \approx 3

2-

γ ℏ c / R

3-

q \bar{q} g

4-

e^{+} e^{-} \to γ γ

5-

p_{⟂} < ℏ c / R

6-

2 R_{A} + 2 R_{P} > b > 2 R_{A}

7-

γ P \to V \to e^{+} e^{-}

8-

γ γ \to e^{+} e^{-}

9-

2.5 < | η | < 4

10-

d E / d x

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.5116

Formulas:

1-

(𝓔, 𝓗) = Re (𝐄_{0} (𝐫) e^{- ı ω t}, 𝐇_{0} (𝐫) e^{- ı ω t})

2-

K (𝐫) = \frac{ω}{2 c^{2}} Im [𝐄_{0} \cdot 𝐇_{0}^{*}]

3-

𝚽 (𝐫) = - \frac{ω}{4} (ε Im [𝐄_{0} \times 𝐄_{0}^{*}] + μ Im [𝐇_{0} \times 𝐇_{0}^{*}])

4-

ε μ c^{2} = 1

5-

\nabla \cdot 𝚽 (𝐫) = 0

6-

\nabla \cdot 𝚷 (𝐫) = 0

7-

𝚷 (𝐫) = ⟨ 𝐒 (𝐫, t) ⟩ = Re [𝐄_{0} \times 𝐇_{0}^{*}] / 2

8-

W (𝐫) = ε {∥ 𝐄_{0} ∥}^{2} / 4 + μ {∥ 𝐇_{0} ∥}^{2} / 4

9-

| \frac{c K (𝐫) / ω}{W (𝐫)} | \leq 1

10-

𝐅_{χ} = Re [c χ] \frac{c}{ω} \nabla K + Im [c χ] \frac{2}{c} (𝚽 - \frac{1}{2} \nabla \times 𝚷),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3594

Formulas:

1-

𝒵 = \frac{𝒵_{S + B}}{𝒵_{B}} .

2-

C = k_{B} β^{2} \frac{\partial^{2} \ln (𝒵)}{\partial β^{2}},

3-

β = 1 / k_{B} T

4-

C = C_{S + B} - C_{B} .

5-

H = \frac{P^{2}}{2 M} + \sum_{n = 1}^{\infty} [\frac{p_{n}^{2}}{2 m_{n}} + \frac{m_{n} ω_{n}^{2}}{2} {(Q - x_{n})}^{2}] .

6-

M \ddot{Q} + M \int^{t} d s γ (t - s) \dot{Q} (s) = ξ (t) .

7-

ρ_{B} (ω) = \sum_{n = 1}^{\infty} δ (ω - ω_{n}) .

8-

ρ_{S + B} (ω)

9-

ρ_{S + B} - ρ_{B}

10-

J (ω) = \frac{π}{2} \sum_{n = 1}^{\infty} m_{n} ω_{n}^{3} δ (ω - ω_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.03493

Formulas:

1-

{Gd}_{3} {Ga}_{5} O_{12}

2-

S (Q, ω)

3-

\sum_{j α, l β} J_{j α, l β} 𝐒_{j α} \cdot 𝐒_{l β} - g μ_{B} B \sum_{j α} S_{l α}^{z} +

4-

D \sum_{j α, l β} (\frac{𝐒_{j α} \cdot 𝐒_{l β} - 3 (𝐒_{j α} \cdot {\hat{𝐫}}_{j α l β}) (𝐒_{l β} \cdot {\hat{𝐫}}_{j α l β})}{r_{j α, l β}^{3}}) .

5-

D r_{n n}^{3} = 0.0457

6-

{\hat{𝐫}}_{j α l β}

7-

{\hat{𝐫}}_{j α l β}

8-

[1 \bar{1} 0]

9-

S_{l α}^{z} = s - a_{l α}^{†} a_{l α}, S_{l α}^{†} = \sqrt{2 s} {(1 - \frac{a_{l α}^{†} a_{l α}}{2 s})}^{1 / 2} a_{l α} .

10-

e_{α}^{λ} (𝐐)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.08343

Formulas:

1-

f : 2^{N} \to ℝ

2-

f (X) + f (Y) \geq f (X \cup Y) + f (X \cap Y)

3-

X, Y \in 2^{N}

4-

𝒫 = (N, ≼)

5-

x ≼ y \in I \Rightarrow x \in I

6-

𝒫 = (N, ≼)

7-

f : 2^{N} \to ℝ

8-

= | {i \in X ∣ \exists j such that j ≺ i and j \notin X} |

9-

f (X) {\begin{matrix} = 0 & if X \in ℐ (𝒫), \\ > 0 & otherwise, \end{matrix}

10-

f : 2^{N} \to ℝ

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></msup><mo id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.4.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.4.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.4.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.4.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.3.2.cmml">f</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.4.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.4.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.4.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">Y</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.4.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.cmml">≥</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">∪</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">Y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.3.cmml">f</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.1.cmml">∩</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.3.cmml">Y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.3.m1.2.3" xref="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.2.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.3.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m1.1.1.cmml">X</mi><mo id="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p1.3.m1.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m1.2.2.cmml">Y</mi></mrow><mo id="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.1" xref="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.3" xref="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.3.2" xref="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mi id="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.3.3" xref="S1.SS1.p1.3.m1.2.3.3.3.cmml">N</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p2.1.m1.2.3" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.2" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.2.cmml">𝒫</mi><mo id="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.1" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">N</mi><mo id="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mo id="S1.SS1.p2.1.m1.2.2" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml">≼</mo><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml">≼</mo><mi id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.4" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.4.cmml">y</mi><mo id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.5" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.5.cmml">∈</mo><mi id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.6" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.6.cmml">I</mi><mo id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.7" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.7.cmml">⇒</mo><mi id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.8" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.8.cmml">x</mi><mo id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.9" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.9.cmml">∈</mo><mi id="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.10" xref="S1.SS1.p2.4.m4.1.1.10.cmml">I</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.2.cmml">𝒫</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.1.1.cmml">N</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.2.cmml">≼</mo><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml">f</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></msup><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.Thmtheorem2.p1.2.2.m2.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m2.4.4" xref="S1.E2.m2.4.4.cmml"><mi id="S1.E2.m2.4.4.3" xref="S1.E2.m2.4.4.3.cmml"/><mo id="S1.E2.m2.4.4.2" xref="S1.E2.m2.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m2.4.4.1.1" xref="S1.E2.m2.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.4.4.1.1.2" xref="S1.E2.m2.4.4.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.2.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">X</mi></mrow><mo id="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.2.1.cmml">∣</mo><mrow id="S1.E2.m2.3.3.3a" xref="S1.E2.m2.3.3.3ac.cmml"><mrow id="S1.E2.m2.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.E2.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">∃</mo><mi id="S1.E2.m2.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m2.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">j</mi></mrow><mtext mathvariant="italic" id="S1.E2.m2.3.3.3aa" xref="S1.E2.m2.3.3.3ac.cmml"> such that </mtext><mrow id="S1.E2.m2.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.E2.m2.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m2.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S1.E2.m2.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E2.m2.2.2.2.m2.1.1.1" xref="S1.E2.m2.2.2.2.m2.1.1.1.cmml">≺</mo><mi id="S1.E2.m2.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S1.E2.m2.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mtext mathvariant="italic" id="S1.E2.m2.3.3.3ab" xref="S1.E2.m2.3.3.3ac.cmml"> and </mtext><mrow id="S1.E2.m2.3.3.3.m3.1.1" xref="S1.E2.m2.3.3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m2.3.3.3.m3.1.1.2" xref="S1.E2.m2.3.3.3.m3.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E2.m2.3.3.3.m3.1.1.1" xref="S1.E2.m2.3.3.3.m3.1.1.1.cmml">∉</mo><mi id="S1.E2.m2.3.3.3.m3.1.1.3" xref="S1.E2.m2.3.3.3.m3.1.1.3.cmml">X</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m2.4.4.1.1.1.2.1.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m2.4.4.1.1.3" xref="S1.E2.m2.4.4.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.5.6" xref="S1.Ex1.m1.5.6.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.6.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.2.cmml">f</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.6.1" xref="S1.Ex1.m1.5.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.6.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.6.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.6.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.cmml">X</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.6.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.6.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.6.1a" xref="S1.Ex1.m1.5.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.5" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.4.4.4" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.4.4.4a" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4b" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"/><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">0</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4c" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml">if </mtext><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.2.cmml">X</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.2.cmml">ℐ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">𝒫</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1c.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.4.4.4d" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4e" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.4.4.4f" xref="S1.Ex1.m1.5.6.4.1.cmml"><mtext mathvariant="italic" id="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise,</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mi id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">N</mi></msup><mo id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">ℝ</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.08231

Formulas:

1-

P_{R G} = P_{G R} = \frac{1}{2} {cos}^{2} (\frac{α - β}{2})

2-

α - β = \frac{2 π}{3}

3-

P_{G R} + P_{R G} = \frac{1}{8}

4-

⟨ α, β ⟩ = \sum (i \cdot j) \cdot p (i, j ∣ α, β)

5-

p (i, j ∣ α, β)

6-

⟨ α, β ⟩ = \frac{{(+ 1)}_{A} {(- 1)}_{B} + {(+ 1)}_{A} {(+ 1)}_{B} + {(- 1)}_{A} {(- 1)}_{B} + \dots}{N}

7-

⟨ α, β ⟩ = \frac{{(+ 1)}_{A} (\sum BA+) + {(- 1)}_{A} (\sum BA-)}{N}

8-

⟨ α, β ⟩ = \frac{{(+ 1)}_{A} (\sum BA+)}{N} + \frac{{(- 1)}_{A} (\sum BA-)}{N} = \frac{{(+ 1)}_{A} (\sum BA+)}{2 \frac{N}{2}} + \frac{{(- 1)}_{A} (\sum BA-)}{2 \frac{N}{2}}

9-

⟨ α, β ⟩ = \frac{1}{2} {(+ 1)}_{A} \bar{B A +} + \frac{1}{2} {(- 1)}_{A} \bar{B A -}

10-

⟨ α, β ⟩ = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9811329

Formulas:

1-

x Δ d_{v} (x)

2-

Δ d_{v} (x) / d_{v} (x)

3-

Δ f_{i} (x, Q_{0}^{2}) = A_{i} x^{α_{i}} (1 + γ_{i} x^{λ_{i}}) f_{i} (x, Q_{0}^{2}),

4-

Δ f_{i} (x, Q_{0}^{2})

5-

f_{i} (x, Q_{0}^{2})

6-

A_{i} = \frac{1}{1 + γ_{i}}, α_{i} \geq 0, γ_{i} \neq - 1, λ_{i} > - α_{i},

7-

f_{i}^{+} (x, Q_{0}^{2}) ≫ f_{i}^{-} (x, Q_{0}^{2})

8-

Δ \bar{u} (x) = Δ \bar{d} (x) = Δ \bar{s} (x)

9-

η_{u_{v}} - η_{d_{v}} = F + D

10-

η_{u_{v}} + η_{d_{v}} = 3 F - D

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.3319

Formulas:

1-

s (s_{k} / t_{k})

2-

\sum_{j = 0}^{\infty} \frac{1}{b^{2^{j}}}, b \geq 3 .

3-

s (s_{k} / t_{k})

4-

(m, n) = 1

5-

s (m / n)

6-

s (m / n) = \sum_{k = 1}^{n} ((k / n)) ((m k / n))

7-

S (m / n) = 12 s (m / n)

8-

S (s_{k} / t_{k})

9-

S (s_{k} / t_{k})

10-

x (b) = \sum_{j = 0}^{\infty} \frac{1}{b^{2^{j}}}, b \geq 3 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0412151

Formulas:

1-

2^{2 n} - 1

2-

| D ⟩ = 1 / \sqrt{2} (| H ⟩ + | V ⟩)

3-

| R ⟩ = 1 / \sqrt{2} (| H ⟩ - i | V ⟩)

4-

⟨ ψ_{υ} | ρ | ψ_{υ} ⟩

5-

| ϕ^{+} ⟩ = 1 / \sqrt{2} (| H H ⟩ + | V V ⟩)

6-

(19000 s^{- 1})

7-

{| Ψ ⟩}_{1234} = {| ϕ^{+} ⟩}_{12} \otimes {| ϕ^{+} ⟩}_{34},

8-

1 / 2 ({| H H ⟩}_{12} + {| V V ⟩}_{12}) \otimes ({| H H ⟩}_{34} + {| V V ⟩}_{34}) \to 1 / \sqrt{2} ({| H H H H ⟩}_{A B 14} + {| V V V V ⟩}_{A B 14})

9-

| G H Z ⟩ = 1 / \sqrt{2} ({| H H H ⟩}_{A B 1} + {| V V V ⟩}_{A B 1})

10-

{H, V, D, R}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.14878

Formulas:

1-

(0, 1, i)

2-

(0, 1, - i)

3-

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 0

4-

P^{3} (ℝ)

5-

(x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3})

6-

x_{1}, x_{2}, x_{3} \in ℝ, x_{0} \in {0, 1}, (x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3}) \neq (0, 0, 0, 0)

7-

F_{n} (x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3}) = 0,

8-

f_{n} (x_{1}, x_{2}, x_{3}) + x_{0} f_{n - 1} (x_{1}, x_{2}, x_{3}) + \dots + x_{0}^{n - 1} f_{1} (x_{1}, x_{2}, x_{3}) + x_{0}^{n} f_{0} (x_{1}, x_{2}, x_{3}) = 0,

9-

j = 1, \dots, n

10-

O (1, 0, 0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0003

Formulas:

1-

Δ z \approx 0.5 - 1

2-

P (< δ R) \sim 0.1

3-

δ R \sim 10 ″

4-

z = 0.111, 0.473, 0.403

5-

m_{AB} (F606W) ≳ 28.5

6-

5' \times 5'

7-

⟨ r_{AB} ⟩ = 23.0 \pm 1.3

8-

⟨ r_{AB} ⟩ = 24.4 \pm 1.4

9-

N (γ) \propto γ^{- p}

10-

ν_{m} < ν_{opt} < ν_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0102315

Formulas:

1-

L o g N / L o g S

2-

C / C_{m i n}

3-

R_{i s o} = 2 \times 10^{- 9} {Mpc}^{- 3} {yr}^{- 1}

4-

{\bar{E}}_{i s o}

5-

z = 0.22 h_{66}

6-

L o g N / L o g S

7-

R_{i s o - s h o r t} = 2 \times 10^{- 8} {Mpc}^{- 3} {yr}^{- 1}

8-

θ = 0.1 θ_{0.1}

9-

R_{θ} = 8 \times 10^{- 7} θ_{0.1}^{- 2} {Mpc}^{- 3} {yr}^{- 1}

10-

10^{4} θ_{0.1}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9312025

Formulas:

1-

i = 1, \dots, m

2-

{\bar{D}}_{\pm} U_{i} = 0

3-

p = 1, \dots, n

4-

{\bar{D}}_{+} V_{p} = D_{-} V_{p} = 0

5-

K (U_{i}, {\bar{U}}_{i}, V_{p}, {\bar{V}}_{p})

6-

S = \frac{1}{2 π α^{'}} \int d^{2} x D_{+} D_{-} {\bar{D}}_{+} {\bar{D}}_{-} K (U_{i}, {\bar{U}}_{i}, V_{p}, {\bar{V}}_{p}) .

7-

\begin{matrix} S = & - \frac{1}{2 π α^{'}} \int d^{2} x [K_{u_{i} {\bar{u}}_{j}} \partial^{a} u_{i} \partial_{a} \bar{u}_{j} - K_{v_{p} {\bar{v}}_{q}} \partial^{a} v_{p} \partial_{a} \bar{v}_{q} \\ + ϵ_{a b} (K_{u_{i} {\bar{v}}_{p}} \partial_{a} u_{i} \partial_{b} \bar{v}_{p} + K_{v_{p} {\bar{u}}_{i}} \partial_{a} v_{p} \partial_{b} \bar{u}_{i})], \end{matrix}

8-

K_{u_{i} {\bar{u}}_{j}} = \frac{\partial^{2} K}{\partial U_{i} \partial {\bar{U}}_{j}}

9-

Φ (u_{i}, v_{p})

10-

δ c = c - \frac{3 D}{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0312044

Formulas:

1-

p K_{S}^{0} \to p π^{+} π^{-}

2-

1528 \pm 2.6 (stat) \pm 2.1 (syst)

3-

Θ^{+} (u u d d \bar{s})

4-

u u d \bar{c} s

5-

u u d d \bar{s}

6-

Θ^{+} \to p K^{0}

7-

γ n \to K^{+} K^{-} n

8-

u u d d \bar{s}

9-

Θ^{+ +} (u u u d \bar{s})

10-

𝟖_{𝐟} \oplus \bar{{𝟏𝟎}_{𝐟}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.4398

Formulas:

1-

| P ⟩ = \otimes_{i = 1}^{n} | p_{i} ⟩

2-

| p_{i} ⟩ = α_{i} | 0 ⟩ + β_{i} | 1 ⟩

3-

K \in {0, 1}^{2 n}

4-

| C ⟩ = E_{K} | P ⟩ = \otimes_{i = 1}^{n} σ_{x}^{k^{2 i}} σ_{z}^{k^{2 i - 1}} | p_{i} ⟩,

5-

D_{K} | C ⟩ = \otimes_{i = 1}^{n} σ_{z}^{k^{2 i - 1}} σ_{x}^{k^{2 i}} | c_{i} ⟩,

6-

{| ψ_{i} ⟩}_{A B} = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)

7-

| P ⟩ = \otimes_{i = 1}^{n} | p_{i} ⟩

8-

| R_{A} ⟩ = E_{K_{A}}^{'} | P ⟩ = \otimes_{i = 1}^{n} M_{k_{A}^{i}} | p_{i} ⟩ .

9-

M_{k_{A}^{i}} = σ_{x}

10-

M_{k_{A}^{i}} = σ_{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.02370

Formulas:

1-

𝒢 = (𝒩, ℒ)

2-

𝒩 := {0, \dots, N}

3-

p_{n} + j q_{n}

4-

[𝐚_{0} 𝐀]

5-

𝐀 \in {0, \pm 1}^{N \times N}

6-

𝐯_{t} ≃ 𝐆^{- 1} 𝐩_{t} + 𝐁^{- 1} 𝐪_{t} + 𝟏

7-

𝐆 := 𝐀^{⊤} {dg}^{- 1} (𝐫) 𝐀

8-

𝐁 := 𝐀^{⊤} {dg}^{- 1} (𝐱) 𝐀

9-

{\tilde{𝐯}}_{t} ≃ 𝐆^{- 1} {\tilde{𝐩}}_{t} + 𝐁^{- 1} {\tilde{𝐪}}_{t}

10-

{\tilde{𝐯}}_{t} := 𝐯_{t} - 𝐯_{t - 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9808004

Formulas:

1-

H = ω a^{†} a + \frac{ω_{0}}{2} σ_{3} + (λ a^{†} σ_{-} + λ^{*} a σ_{+})

2-

σ_{3}, σ_{-}, σ_{+}

3-

λ (t) = λ {(t)}^{*}

4-

H = r (A_{0}) + s (A_{0}) σ_{3} + λ (t) (A_{+} σ_{-} + A_{-} σ_{+})

5-

A_{+}, (A_{-})

6-

A_{+}, (A_{-})

7-

[A_{0}, A_{\pm}]

8-

= \pm m A_{\pm}

9-

= χ (A_{0})

10-

χ (A_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.03916

Formulas:

1-

3 - 30 km s^{- 1}

2-

10^{- 7} - 10^{- 4} M_{☉} {yr}^{- 1}

3-

≲ 0 \overset{''}{.} 2

4-

\sim 10^{4} L_{☉}

5-

\sim 0 \overset{''}{.} 7

6-

\sim 1 \overset{''}{.} 5

7-

0 \overset{''}{.} 56 \times 0 \overset{''}{.} 44

8-

0 \overset{''}{.} 54 \times 0 \overset{''}{.} 43

9-

0 \overset{''}{.} 36 \times 0 \overset{''}{.} 30

10-

T_{B} = T_{A}^{*} / η_{mb}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.7312

Formulas:

1-

T_{e f f}

2-

T_{e f f} \propto {(\frac{M \dot{M}}{r^{3}})}^{1 / 4}

3-

L_{ν} \propto ν^{1 / 3}

4-

{(M \dot{M})}^{2 / 3}

5-

L_{ν} \propto ν^{1 / 3} {(M \dot{M})}^{2 / 3} .

6-

T_{e f f} = 1000

7-

R_{BLR} \propto L_{ν}^{1 / 2}

8-

\log R_{BLR} = 1.541 + 0.5 \log L_{44, 5100} [light days]

9-

T_{e f f}

10-

R_{BLR} \propto L_{ν}^{1 / 2} \cos i^{1 / 2} (1 + \sin i)

Formulas (html):

<math><msub id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E1.m1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.1.2.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.2.2.3.4" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.E1.m1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><msup id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><msup id="S2.p4.5.m5.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p4.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p4.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">∝</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S2.p5.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml">1000</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">BLR</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.4a" xref="S2.E4.m1.4.4.4.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.3.cmml">BLR</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">1.541</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">0.5</mn><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">44</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">5100</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E4.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.2.3.cmml">  </mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.2.cmml">light</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.1.3.cmml">days</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">f</mi><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.cmml">BLR</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.cmml">∝</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E5.m1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">L</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.4.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.4a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.cmml">⁡</mo><msup id="S3.E5.m1.1.1.1.4.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">i</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1187

Formulas:

1-

M_{P l}^{2} = 8 π M_{D}^{n + 2} R^{n}

2-

\tilde{k} = k / M_{P l}

3-

r_{S} = \frac{1}{\sqrt{π} M_{D}} {[\frac{M_{BH}}{M_{D}} \frac{8 Γ (\frac{n + 3}{2})}{n + 2}]}^{\frac{1}{n + 1}},

4-

σ \sim π r_{S}^{2}

5-

- 3.0 < η < 3.0

6-

η = - \ln [\tan (θ / 2)]

7-

V = W, Z, or γ

8-

S_{T} > S_{T}^{\min}

9-

M_{D} \in [1.5, 3.5]

10-

M_{BH}^{\min} \in [3, 5.5]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.6938

Formulas:

1-

\hat{H} = {\hat{H}}_{q} + {\hat{H}}_{ho} + {\hat{H}}_{int},

2-

- \frac{Δ}{2} {\hat{σ}}_{x} - \frac{ϵ}{2} {\hat{σ}}_{z}

3-

ℏ ω_{0} {\hat{a}}^{†} \hat{a} + \frac{1}{2} ℏ ω_{0}

4-

λ (\hat{a} + {\hat{a}}^{†}) {\hat{σ}}_{z},

5-

{\hat{σ}}_{z} | ↑ ⟩ = | ↑ ⟩, {\hat{σ}}_{z} | ↓ ⟩ = - | ↓ ⟩

6-

\hat{H} = - \frac{Δ}{2} {\hat{σ}}_{x} + ℏ ω_{0} {\hat{a}}^{†} \hat{a} + λ (\hat{a} + {\hat{a}}^{†}) {\hat{σ}}_{z} .

7-

{| GS ⟩}_{λ = 0} = \frac{| ↑ ⟩ + | ↓ ⟩}{\sqrt{2}} \otimes | vac ⟩ .

8-

{| GS ⟩}_{(large λ)} = \frac{1}{\sqrt{2}} (| ↑ ⟩ \otimes | - α ⟩ + | ↓ ⟩ \otimes | α ⟩),

9-

(\hat{a} + {\hat{a}}^{†}) / 2

10-

λ_{c} = \frac{\sqrt{ℏ ω_{0} Δ}}{2} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ho</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">int</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.2.cmml">ϵ</mi><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.1.1.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S2.E2.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m3.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m3.1.1.2.4" xref="S2.E2.m3.1.1.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m3.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.4.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E2.m3.1.1.2.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E2.m3.1.1.2.4.3" xref="S2.E2.m3.1.1.2.4.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E2.m3.1.1.2.1b" xref="S2.E2.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m3.1.1.2.5" xref="S2.E2.m3.1.1.2.5.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.2.5.2" xref="S2.E2.m3.1.1.2.5.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m3.1.1.2.5.1" xref="S2.E2.m3.1.1.2.5.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S2.E2.m3.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.1.1.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.3.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E2.m3.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m3.1.1.3.4" xref="S2.E2.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m3.1.1.3.4.2.cmml">ω</mi><mn id="S2.E2.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m3.1.1.3.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">†</mo></msup></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.4.3.cmml">z</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.6.6.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.3.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.1" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.3.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.3.1.1.cmml">|</mo><mo id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">↑</mo><mo id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mo id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml">↑</mo><mo id="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.5.5.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.6.6.2.3" xref="S2.p1.3.m3.6.6.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo><mo id="S2.p1.3.m3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.cmml">↓</mo><mo id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.cmml"><mo id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.1" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mo id="S2.p1.3.m3.4.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.cmml">↓</mo><mo id="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.6.6.2.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.5.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.5.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.4.5.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">†</mo></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">GS</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.E4.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.4.1.1.cmml">|</mo><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">↑</mo><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.4.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.5.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.E4.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.5.1.1.cmml">|</mo><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">↓</mo><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.5.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><msqrt id="S2.E4.m1.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.4.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.4.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">vac</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml">GS</mi><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">large</mi></mpadded><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msqrt id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mo id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">↑</mo><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⊗</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">|</mo><mo id="S2.E5.m1.4.4" xref="S2.E5.m1.4.4.cmml">↓</mo><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⊗</mo><mrow id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo fence="true" id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E5.m1.5.5" xref="S2.E5.m1.5.5.cmml">α</mi><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.6.6.1.2" xref="S2.E5.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m2.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">†</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.3.m2.1.1.2" xref="S2.p3.3.m2.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.p3.3.m2.1.1.3" xref="S2.p3.3.m2.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml">Δ</mi></mrow></msqrt><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.03604

Formulas:

1-

P = - \frac{Λ}{8 π},

2-

V = {(\frac{\partial M}{\partial P})}_{S, Q, J},

3-

d s^{2} = - f d t^{2} + \frac{d r^{2}}{f} + r^{2} d Ω^{2},

4-

A = Q_{m} \cos θ d ϕ,

5-

f (r) = \frac{r^{2}}{l^{2}} + 1 - \frac{2 ℳ r^{2}}{r^{3} + q^{3}},

6-

ℳ = M + σ^{- 1} q^{3},

7-

ℳ = σ^{- 1} q^{3},

8-

σ^{- 1} q^{3}

9-

T = \frac{r_{0} {(r_{0}^{3} + q^{3})}^{2} - 2 ℳ r_{0} l^{2} q^{3} + ℳ r_{0} l^{4}}{l^{2} {(q^{3} + r_{0}^{3})}^{2}},

10-

S = π r_{0}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9704387

Formulas:

1-

γ + p \to Δ \to p / n π

2-

τ \approx 3 \times 10^{8}

3-

- \frac{1}{E} \frac{d E}{d t} = \frac{c}{2 Γ^{2}} \int_{0}^{w_{m}} 𝑑 w_{r} K (w_{r}) σ (w_{r}) w_{r} \int_{w_{r} / 2 Γ}^{w_{m}} 𝑑 w \frac{n (w)}{w^{2}}

4-

K (w_{r})

5-

σ (w_{r})

6-

- \frac{1}{E} \frac{d E}{d t} = - \frac{c k T}{2 π^{2} Γ^{2} {(c ℏ)}^{3}} \int_{w_{0}}^{\infty} 𝑑 w_{r} σ (w_{r}) K (w_{r}) w_{r} \ln (1 - e^{- w_{r} / 2 Γ k T})

7-

t \approx 5 \times 10^{9}

8-

E > 3 \times 10^{19}

9-

K (m_{R_{0}}) = 1 - \frac{1}{2^{n}} \prod_{i = 1}^{n} (1 + \frac{m_{R_{_{i}}}^{2} - m_{M}^{2}}{m_{R_{_{i - 1}}}^{2}})

10-

π N, π π N, and π K N

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9704122

Formulas:

1-

Q E D_{3}

2-

Q E D_{3}

3-

{\tilde{F}}_{μ} = ϵ_{μ ν λ} \partial_{ν} A_{λ}

4-

Q E D_{3}

5-

𝒵 (J_{μ}) = \int 𝒟 A_{μ} e^{- S_{i n v} (A) + \int d^{3} x J_{μ} (x) A_{μ} (x)}

6-

S_{i n v} (A)

7-

S_{i n v} (A + \partial ω) = S_{i n v} (A)

8-

S_{i n v}

9-

S_{i n v}

10-

S_{i n v}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.0698

Formulas:

1-

H = H_{S} \otimes I_{E} + H_{e}

2-

H_{e} = I_{S} \otimes H_{B} + H_{S B}

3-

H_{S B} = \sum_{α} S_{α} \otimes B_{α}

4-

H_{S B} = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{α = x, y, z} S_{α}^{(i)} \otimes B_{α}^{(i)} = \sum_{i, α} σ_{α}^{(i)} \otimes B_{α}^{(i)} .

5-

H_{ctrl} (t)

6-

U_{ctrl} (t_{2}, t_{1}) = 𝒯_{+} \exp {- i \int_{t_{1}}^{t_{2}} H_{ctrl} (t) 𝑑 t}

7-

H_{S B} \neq 0

8-

U (t_{2}, t_{1})

9-

Φ (t_{2}, t_{1})

10-

U (t_{2}, t_{1}) = U_{ctrl} (t_{2}, t_{1}) \exp [- i Φ (t_{2}, t_{1})]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0703816

Formulas:

1-

x^{''} + c x^{'} + g (t, x) = h (t),

2-

g : ℝ \times ℝ \to ℝ

3-

x^{''} + c x^{'} + k x = h (t),

4-

x_{0} (t)

5-

x (t) = c_{1} e^{ρ_{1} t} + c_{2} e^{ρ_{2} t} + x_{0} (t)

6-

ρ^{2} + c ρ + k = 0

7-

g (x, t)

8-

u \in L^{p} [0, T]

9-

u \in C^{k} [0, T]

10-

α (t) ≫ β (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0203253

Formulas:

1-

ξ_{K} = ℏ v_{F} / T_{K}

2-

ℏ v_{F} / L

3-

| ϵ_{0} |, U ≫ t^{'}

4-

2 t^{', 2} / | (ℏ v_{F} / L) + [(U + ϵ_{0}) ϵ_{0} / U] |

5-

T_{K} ≫ ℏ v_{F} / L

6-

e v_{F} / ℏ L

7-

Φ_{0} = h c / e

8-

| ψ ⟩ = A (| 0 ⟩ + \sum_{ϵ} a (ϵ) | ϵ ⟩),

9-

Δ E = t^{', 2} \sum_{ϵ} \frac{2}{(Δ E - ϵ_{0} + ϵ)},

10-

ℏ v_{F} / L

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.1804

Formulas:

1-

k_{B} T_{room} = 0.62

2-

i = 1, \dots, N

3-

σ_{i} \in {+ 1 (hydrophobic), - 1 (polar)}

4-

σ = (σ_{1}, \dots, σ_{N})

5-

θ = (θ_{1}, \dots, θ_{N})

6-

θ_{i} \in {\pm 1}

7-

ℋ_{int} (σ, θ; S) = - ε \sum_{i = 1}^{N} \frac{1 + S_{i}}{2} σ_{i} θ_{i} - J \sum_{⟨ i, j ⟩} S_{i} S_{j}

8-

P (θ | σ^{(t)}) = \frac{1}{Z_{D}} \sum_{S} \exp (- β_{D} ℋ (σ^{(t)}, θ; S))

9-

{⟨ K ⟩}_{P (θ | σ^{(t)})}

10-

K = \sum_{i} σ_{i}^{(t)} θ_{i}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">k</mi><mtext id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3a.cmml">B</mtext></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">T</mi><mtext id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3a.cmml">room</mtext></msub></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0.62</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.3.4" xref="S2.p2.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.3.4.2" xref="S2.p2.1.m1.3.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p2.1.m1.3.4.1" xref="S2.p2.1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.3.4.3.2" xref="S2.p2.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.1.m1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.1.m1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.4.4" xref="S2.p2.3.m3.4.4.cmml"><msub id="S2.p2.3.m3.4.4.4" xref="S2.p2.3.m3.4.4.4.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.4.4.4.2" xref="S2.p2.3.m3.4.4.4.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p2.3.m3.4.4.4.3" xref="S2.p2.3.m3.4.4.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.3.m3.4.4.3" xref="S2.p2.3.m3.4.4.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2" xref="S2.p2.3.m3.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.3" xref="S2.p2.3.m3.4.4.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml">hydrophobic</mtext><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.3.3.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.4" xref="S2.p2.3.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2.1" xref="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.2.2a.cmml">(</mo><mtext id="S2.p2.3.m3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2.cmml">polar</mtext><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.2.2a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m3.4.4.2.2.5" xref="S2.p2.3.m3.4.4.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.4" xref="S2.p2.5.m5.3.3.4.cmml">σ</mi><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.3.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mn id="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.2.4" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.5.m5.3.3.2.2.5" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.5.m5.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p2.5.m5.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.3.3.2.2.6" xref="S2.p2.5.m5.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.4" xref="S2.p2.7.m7.3.3.4.cmml">θ</mi><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.3.3.2.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p2.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mn id="S2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.4" xref="S2.p2.7.m7.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.5" xref="S2.p2.7.m7.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p2.7.m7.3.3.2.2.6" xref="S2.p2.7.m7.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.8.m8.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.6" xref="S2.E1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.6.2" xref="S2.E1.m1.5.6.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.6.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.5.6.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.2.2.2.cmml">ℋ</mi><mtext id="S2.E1.m1.5.6.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.6.2.2.3a.cmml">int</mtext></msub><mo id="S2.E1.m1.5.6.2.1" xref="S2.E1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.6.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.6.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">σ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">θ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.6.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.6.2.3.1.cmml">;</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.6.2.3.2.4" xref="S2.E1.m1.5.6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.6.1" xref="S2.E1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.6.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.6.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.1.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.1.3.cmml">N</mi></munderover><mrow id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.2.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.2.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mn id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.4" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.4.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.4.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.2.2.3.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.1" xref="S2.E1.m1.5.6.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.6.3.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.3.1" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⟨</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.6.3.3.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.5.m5.7.7" xref="S2.p5.5.m5.7.7.cmml"><mrow id="S2.p5.5.m5.6.6.1" xref="S2.p5.5.m5.6.6.1.cmml"><mi id="S2.p5.5.m5.6.6.1.3" xref="S2.p5.5.m5.6.6.1.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p5.5.m5.6.6.1.2" xref="S2.p5.5.m5.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.6.6.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.5.m5.6.6.1.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S2.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.p5.5.m5.1.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.5.m5.1.1.1.3.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S2.p5.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.1.cmml">t</mtext><mo stretchy="false" id="S2.p5.5.m5.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.5.m5.1.1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.5.m5.6.6.1.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.5.m5.7.7.3" xref="S2.p5.5.m5.7.7.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.7.7.2" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.cmml"><mfrac id="S2.p5.5.m5.7.7.2.3" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.3.cmml"><mn id="S2.p5.5.m5.7.7.2.3.2" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.p5.5.m5.7.7.2.3.3" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.5.m5.7.7.2.3.3.2" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.3.3.2.cmml">Z</mi><mtext id="S2.p5.5.m5.7.7.2.3.3.3" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.3.3.3a.cmml">D</mtext></msub></mfrac><mo id="S2.p5.5.m5.7.7.2.2" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.cmml"><msub id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.2" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.2.2" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.2.3" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mrow id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.5.m5.5.5" xref="S2.p5.5.m5.5.5.cmml">exp</mi><mo id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1a" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mtext mathsize="71%" id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">D</mtext></msub><mo id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ℋ</mi><mo id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msup id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.p5.5.m5.2.2.1.3" xref="S2.p5.5.m5.2.2.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.5.m5.2.2.1.3.1" xref="S2.p5.5.m5.2.2.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S2.p5.5.m5.2.2.1.1" xref="S2.p5.5.m5.2.2.1.1.cmml">t</mtext><mo stretchy="false" id="S2.p5.5.m5.2.2.1.3.2" xref="S2.p5.5.m5.2.2.1.1a.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.5.m5.3.3" xref="S2.p5.5.m5.3.3.cmml">θ</mi><mo id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">;</mo><mi id="S2.p5.5.m5.4.4" xref="S2.p5.5.m5.4.4.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.5.m5.7.7.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p5.6.m6.3.4" xref="S2.p5.6.m6.3.4.cmml"><mrow id="S2.p5.6.m6.3.4.2.2" xref="S2.p5.6.m6.3.4.2.1.cmml"><mo id="S2.p5.6.m6.3.4.2.2.1" xref="S2.p5.6.m6.3.4.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S2.p5.6.m6.3.3" xref="S2.p5.6.m6.3.3.cmml">K</mi><mo id="S2.p5.6.m6.3.4.2.2.2" xref="S2.p5.6.m6.3.4.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S2.p5.6.m6.2.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.2.2.2.4" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.4.cmml">P</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.2.2.3" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.2.1.1.2.cmml">θ</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.2.1.1.1.cmml">|</mo><msup id="S2.p5.6.m6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1a.cmml">(</mo><mtext mathsize="140%" id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">t</mtext><mo maxsize="140%" minsize="140%" id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.p5.7.m7.1.2" xref="S2.p5.7.m7.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.7.m7.1.2.2" xref="S2.p5.7.m7.1.2.2.cmml">K</mi><mo id="S2.p5.7.m7.1.2.1" xref="S2.p5.7.m7.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.7.m7.1.2.3" xref="S2.p5.7.m7.1.2.3.cmml"><msub id="S2.p5.7.m7.1.2.3.1" xref="S2.p5.7.m7.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p5.7.m7.1.2.3.1.2" xref="S2.p5.7.m7.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p5.7.m7.1.2.3.1.3" xref="S2.p5.7.m7.1.2.3.1.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S2.p5.7.m7.1.2.3.2" xref="S2.p5.7.m7.1.2.3.2.cmml"><msubsup id="S2.p5.7.m7.1.2.3.2.2" xref="S2.p5.7.m7.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.7.m7.1.2.3.2.2.2.2" xref="S2.p5.7.m7.1.2.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p5.7.m7.1.2.3.2.2.3" xref="S2.p5.7.m7.1.2.3.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S2.p5.7.m7.1.1.1.3" xref="S2.p5.7.m7.1.1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.7.m7.1.1.1.3.1" xref="S2.p5.7.m7.1.1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S2.p5.7.m7.1.1.1.1" xref="S2.p5.7.m7.1.1.1.1.cmml">t</mtext><mo stretchy="false" id="S2.p5.7.m7.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.7.m7.1.1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.p5.7.m7.1.2.3.2.1" xref="S2.p5.7.m7.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p5.7.m7.1.2.3.2.3" xref="S2.p5.7.m7.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.7.m7.1.2.3.2.3.2" xref="S2.p5.7.m7.1.2.3.2.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p5.7.m7.1.2.3.2.3.3" xref="S2.p5.7.m7.1.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.06049

Formulas:

1-

g o o d

2-

\hat{e} = (e_{1}, e_{2}, \dots, e_{N})

3-

\hat{e} = \underset{𝑒}{argmax} {p (e / x_{f}, f)}

4-

f = (f_{1}, f_{2}, \dots, f_{M})

5-

q = (q_{1}, q_{2}, \dots, q_{N})

6-

q_{i} \in {g o o d, b a d}

7-

\underset{𝑒}{argmax} \sum_{q} p (e, q / x_{f}, f)

8-

\underset{𝑒}{argmax} \sum_{q} p (q / x_{f}, f, e) * p (e / x_{f}, f)

9-

\underset{𝑒}{argmax} {\max_{𝑞} {p (q / x_{f}, f, e) * p (e / x_{f}, f)}}

10-

p (e / x_{f}, f)

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1a" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.4" xref="id1.1.m1.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.1b" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.1.m1.1.1.5" xref="id1.1.m1.1.1.5.cmml">d</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.4.4" xref="S1.p2.2.m2.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.2.m2.4.4.5" xref="S1.p2.2.m2.4.4.5.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.4.4.5.2" xref="S1.p2.2.m2.4.4.5.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.4.4.5.1" xref="S1.p2.2.m2.4.4.5.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S1.p2.2.m2.4.4.4" xref="S1.p2.2.m2.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.4" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.4.cmml">(</mo><msub id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">e</mi><mn id="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.5" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.6" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.7" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.3.2.cmml">e</mi><mi id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.3.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.4.4.3.3.8" xref="S1.p2.2.m2.4.4.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.E1.m1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">argmax</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.3.1.cmml">𝑒</mo></munder><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.4.4" xref="S1.p3.1.m1.4.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.4.4.5" xref="S1.p3.1.m1.4.4.5.cmml">f</mi><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.4" xref="S1.p3.1.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.4" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.5" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.6" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.7" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">M</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.8" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.4.4" xref="S1.p4.4.m4.4.4.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.4.4.5" xref="S1.p4.4.m4.4.4.5.cmml">q</mi><mo id="S1.p4.4.m4.4.4.4" xref="S1.p4.4.m4.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.4" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.4.cmml">(</mo><msub id="S1.p4.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.2.2.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S1.p4.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.5" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p4.4.m4.3.3.2.2.2" xref="S1.p4.4.m4.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p4.4.m4.3.3.2.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.p4.4.m4.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p4.4.m4.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.6" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.7" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.3" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.3.3" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.3.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p4.4.m4.4.4.3.3.8" xref="S1.p4.4.m4.4.4.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.5.m5.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.5.m5.2.2.4" xref="S1.p4.5.m5.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.4.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.4.2.cmml">q</mi><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.4.3" xref="S1.p4.5.m5.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.3" xref="S1.p4.5.m5.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml">{</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.4" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1b" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.5" xref="S1.p4.5.m5.1.1.1.1.1.5.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.4" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.1a" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.4" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.2.4.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.2.2.2.2.5" xref="S1.p4.5.m5.2.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m3.3.3" xref="S1.E2.m3.3.3.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.E2.m3.3.3.3" xref="S1.E2.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.3.2" xref="S1.E2.m3.3.3.3.2.cmml">argmax</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.3.1" xref="S1.E2.m3.3.3.3.1.cmml">𝑒</mo></munder><mo id="S1.E2.m3.3.3.2" xref="S1.E2.m3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m3.3.3.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.2.cmml"><munder id="S1.E2.m3.3.3.1.2a" xref="S1.E2.m3.3.3.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m3.3.3.1.2.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.2.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.2.3.cmml">q</mi></munder></mstyle><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.cmml">e</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m3.2.2" xref="S1.E2.m3.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.1.5" xref="S1.E2.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m3.5.5" xref="S1.E3.m3.5.5.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.E3.m3.5.5.4" xref="S1.E3.m3.5.5.4.cmml"><mi id="S1.E3.m3.5.5.4.2" xref="S1.E3.m3.5.5.4.2.cmml">argmax</mi><mo id="S1.E3.m3.5.5.4.1" xref="S1.E3.m3.5.5.4.1.cmml">𝑒</mo></munder><mo id="S1.E3.m3.5.5.3" xref="S1.E3.m3.5.5.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m3.5.5.2" xref="S1.E3.m3.5.5.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E3.m3.5.5.2.3" xref="S1.E3.m3.5.5.2.3.cmml"><munder id="S1.E3.m3.5.5.2.3a" xref="S1.E3.m3.5.5.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m3.5.5.2.3.2" xref="S1.E3.m3.5.5.2.3.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E3.m3.5.5.2.3.3" xref="S1.E3.m3.5.5.2.3.3.cmml">q</mi></munder></mstyle><mrow id="S1.E3.m3.5.5.2.2" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E3.m3.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.cmml">f</mi><mo id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E3.m3.2.2" xref="S1.E3.m3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">*</mo><mi id="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.3" xref="S1.E3.m3.4.4.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S1.E3.m3.5.5.2.2.3" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.2" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.3" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E3.m3.3.3" xref="S1.E3.m3.3.3.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.1.4" xref="S1.E3.m3.5.5.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m3.4.4" xref="S1.E4.m3.4.4.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.E4.m3.4.4.3" xref="S1.E4.m3.4.4.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.4.4.3.2" xref="S1.E4.m3.4.4.3.2.cmml">argmax</mi><mo id="S1.E4.m3.4.4.3.1" xref="S1.E4.m3.4.4.3.1.cmml">𝑒</mo></munder><mo id="S1.E4.m3.4.4.2" xref="S1.E4.m3.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.3.2.cmml">max</mi><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.3.1.cmml">𝑞</mo></munder><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.cmml">f</mi><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E4.m3.2.2" xref="S1.E4.m3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">*</mo><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E4.m3.3.3" xref="S1.E4.m3.3.3.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.4" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m3.4.4.1.1.3" xref="S1.E4.m3.4.4.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.1.m1.2.2" xref="S1.p7.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.2.2.3" xref="S1.p7.1.m1.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S1.p7.1.m1.2.2.2" xref="S1.p7.1.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.p7.1.m1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.p7.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.p7.1.m1.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9906145

Formulas:

1-

Δ R^{'} / c

2-

\frac{(Γ^{'} - 1) n_{p}^{'} m_{p} c^{2}}{Δ R^{'} / c} = \frac{4}{3} n_{e}^{'} σ_{T} c (γ^{2} - 1) U

3-

Θ^{'} \equiv k T^{'} / (m_{e} c^{2})

4-

τ^{'} \equiv σ_{T} n_{e}^{'} Δ R^{'}

5-

R_{i} = 10^{13} R_{i, 13}

6-

Δ R^{'} \sim R / Γ

7-

ν_{T}^{'} \sim 2.75 \times 10^{14} {(Θ^{'})}^{1.191}

8-

0.1 \overset{<}{\sim} Θ^{'} \overset{<}{\sim} 3

9-

ν_{T}^{'} \sim 2.75 \times 10^{14} {(Θ^{'})}^{1.191}

10-

L_{s}^{'} \sim \frac{8 π}{3} m_{e} R^{2} Θ^{'} {(ν_{T}^{'})}^{3} \sim 7.6 \times 10^{41} Θ^{'} R_{13}^{2} {(ν_{T, 14}^{'})}^{3} erg s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.03099

Formulas:

1-

- a \leq y \leq a

2-

\sum_{α} n_{0 α} = n_{0 i}

3-

\sum_{α} n_{0 α} v_{0 α x} = 0

4-

{[f_{2} E_{1 x}^{'}]}^{'} - g_{2} E_{1 x} = 0

5-

1 + \frac{S_{4}}{ω^{2}} - \frac{S_{3}^{2}}{ω^{2} (S_{1} - ω^{2})}

6-

\sum_{α} \frac{n_{0 α}}{n_{0} γ_{0 α}};

7-

\sum_{α} \frac{n_{0 α}}{n_{0} γ_{0 α}^{3}};

8-

\sum_{α} \frac{n_{0 α} v_{0 x α}}{n_{0} γ_{0 α}};

9-

\sum_{α} \frac{n_{0 α} v_{0 x α}^{2}}{n_{0} γ_{0 α}};

10-

ω^{2} = - γ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0201181

Formulas:

1-

S U (N)

2-

p = A n \log n

3-

Z_{n, disk, p} (Q)

4-

= \frac{1}{n!} \sum_{r} d_{r} {ch}_{r} (Q) {[(1 - x) + x \frac{{ch}_{r} (𝟐)}{d_{r}}]}^{p}

5-

{ch}_{r} (𝟐)

6-

(1 - 2 A x) n

7-

A n \log n

8-

p = A n \log n

9-

O (n^{2})

10-

1 / 2 n \log n

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0305105

Formulas:

1-

η_{D e t} = 0.3

2-

P = 5 \cdot 10^{5} s^{- 1}

3-

S = 10^{3} s^{- 1}

4-

Δ τ = 5 \cdot 10^{- 9}

5-

η_{l i n k} \geq 6.66 \dots \cdot 10^{- 7}

6-

η_{l i n k} = η_{l i n k 1} η_{l i n k 2} \approx 10^{- 6}

7-

λ = 800 n m

8-

D_{T} = D_{R} = 30

9-

10^{6} - 10^{7} s^{- 1}

10-

C_{a c c} = S_{1} S_{2} Δ τ,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0510076

Formulas:

1-

u_{t} - u_{x x} = h (t)

2-

0 \leq x \leq π, t \geq 0 .

3-

u (0, t) = v (t)

4-

u (π, t) = 0

5-

u (x, 0) = g (t)

6-

{h, v, g}

7-

u_{t} - u_{x x} = h (t) (x, t) \in [0, π] \times [0, \infty),

8-

u (0, t) = v (t), u (π, t) = 0, u (x, 0) = g (x),

9-

{h, v, g}

10-

{h, v, g}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Run 11277720 (Agent950)