Run 11277719

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.0433

Formulas:

1-

f (\frac{a + b}{2}) ≦ \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x ≦ \frac{f (a) + f (b)}{2} .

2-

\frac{f (a) + f (b)}{2} - \frac{1}{8} S ≦ \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x ≦ f (\frac{a + b}{2}) + \frac{1}{8} S,

3-

S = (f^{'} (b) - f^{'} (a)) (b - a)

4-

a, b \in I, a < b .

5-

m = inf_{x \in [a, b]} f^{''} (x)

6-

M = sup_{x \in [a, b]} f^{''} (x)

7-

f (\frac{a + b}{2}) + \frac{m}{24} {(b - a)}^{2} ≦ \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x ≦ \frac{f (a) + f (b)}{2} - \frac{m}{12} {(b - a)}^{2}

8-

\frac{f (a) + f (b)}{2} - \frac{M}{12} {(b - a)}^{2} ≦ \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x ≦ f (\frac{a + b}{2}) + \frac{M}{24} {(b - a)}^{2} .

9-

f^{''} ≧ 0, t \in [a, b]

10-

f^{''} ≦ 0, t \in [a, b]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01447

Formulas:

1-

S = \hat{ℐ} ℒ (ϕ),

2-

g_{μ ν} (x)

3-

\hat{ℐ} = \int d^{D} x \sqrt{- g} .

4-

S O (3, 1) ⋊ T (3, 1)

5-

[S U (2) \otimes S U (2)] / ℤ_{2}

6-

δ_{χ} ℒ = \frac{\partial ℒ}{\partial ϕ} δ_{0} ϕ + χ \cdot \partial ℒ + (\partial \cdot χ) ℒ = 0 .

7-

δ_{P} ϕ = (- ξ \cdot \partial + \frac{1}{2} ω \cdot Σ) ϕ,

8-

ξ = (ϵ + \frac{1}{2} ω \cdot x)

9-

[δ_{P}, \partial] ϕ = - (\partial ξ) \cdot ϕ + \frac{1}{2} \partial (ω \cdot Σ) ϕ,

10-

[δ_{P}, \nabla] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601034

Formulas:

1-

r_{u v} = 28

2-

V^{2} = 0.88 \pm 0.05

3-

r_{K} = 0.07 \pm 0.04

4-

Σ = Σ_{0} {(R / AU)}^{- 3 / 2}

5-

κ_{ν} = κ_{K} {(ν / ν_{K})}^{β}

6-

T_{dust} (R) = T_{*} {(\frac{R_{*}}{2 R})}^{2 / (4 + β)} .

7-

d F_{ν} (R) = \frac{2 π}{d^{2}} B_{ν} (T_{dust}) τ_{ν} R d R,

8-

τ_{ν} (R) = κ_{ν} Σ = κ_{ν} Σ_{0} {(\frac{R}{AU})}^{- 3 / 2} .

9-

R_{2} = R_{1} + d R

10-

V (R) = \frac{λ d}{2 π r_{u v} (R_{2}^{2} - R_{1}^{2})} [R_{2} J_{1} (\frac{2 π r_{u v} R_{2}}{λ d}) - R_{1} J_{1} (\frac{2 π r_{u v} R_{1}}{λ d})] .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.00349

Formulas:

1-

Δ n (t) \equiv n (t) - 1

2-

n (t) \approx n_{0} + \dot{n} t

3-

n (t + τ) \approx n_{0} - \dot{n} t

4-

| Ψ (t) ⟩ = \sum_{J, M} A_{J, M} (t) | J, M ⟩

5-

⟨ θ, ϕ | J, M ⟩ = Y_{J M} (θ, ϕ)

6-

A_{J, M} (t)

7-

i \frac{\partial}{\partial t} | Ψ (t) ⟩ = [B_{0} 𝐉^{2} - U_{0} (t) \cos^{2} θ] | Ψ (t) ⟩

8-

U_{0} (t) \cos^{2} θ

9-

U_{0} (t) = \frac{1}{4} Δ α ℰ_{0}^{2} \sin^{2} (\frac{π t}{2 σ_{p}})

10-

Δ α = α_{∥} - α_{⟂}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0110040

Formulas:

1-

λ = 0, 8, 16

2-

S U (3)

3-

V = 16^{3} \times 32

4-

H_{A} [G] \equiv \int d^{4} x Tr [(\partial_{μ} A_{μ}^{G} - Λ) (\partial_{ν} A_{ν}^{G} - Λ)]

5-

\exp [- 1 / λ \int d^{4} x Tr (Λ^{2})]

6-

S U (3)

7-

V = 16^{3} \times 32

8-

S U (3)

9-

λ = 0, 8, 16

10-

⟨ A_{i} A_{i} ⟩ (t) \equiv \frac{1}{3 V^{2}} \sum_{i} \sum_{𝐱, 𝐲} T r ⟨ A_{i} (𝐱, t) A_{i} (𝐲, 0) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.4691

Formulas:

1-

F_{DFT} - F_{cl} = \int_{0}^{1} 𝑑 λ {⟨ V_{KS} - V_{cl} ⟩}_{λ} .

2-

V_{λ} = λ V_{KS} + (1 - λ) V_{cl}

3-

Ω = V_{KS} - T S_{el}

4-

T S = ⟨ V_{KS} ⟩ + ⟨ K_{ion} ⟩ - \int_{0}^{1} 𝑑 λ {⟨ Ω - V_{cl} ⟩}_{λ} - F_{cl} .

5-

k = (\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4})

6-

\frac{4 π}{3} r_{s}^{3} = V / N_{e} = n^{- 1}

7-

N_{e} = (N_{H} + 2 N_{He})

8-

ρ = n (N_{H} m_{H} + N_{He} m_{He}) / (N_{H} + 2 N_{He})

9-

n = N_{e} / V

10-

(n^{*}, T^{*})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701603

Formulas:

1-

R_{peak} = F_{ν_{R}}^{peak} / F_{ν_{X}}^{peak}

2-

R_{peak} \sim 2 \times 10^{2}

3-

γ = {(1 - β^{2})}^{- 1 / 2}

4-

(t, r, ϑ, φ)

5-

Δ θ_{sub}^{(j)} = Δ θ_{tot}

6-

ϑ^{(j)} = 0

7-

ϑ_{obs} = θ_{v}^{(j)} = 0

8-

Δ ϕ^{(j)} = π

9-

F_{ν} (T)

10-

F_{ν}^{(j)} (T) = K_{0} τ_{(j)} {}^{- 2}f (τ_{(j)} ν / γ),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.04504

Formulas:

1-

- β S_{h} \frac{I_{v}}{N_{v}},

2-

β S_{h} \frac{I_{v}}{N_{v}} - α_{h} E_{h},

3-

α_{h} E_{h} - (γ + δ) U_{h},

4-

δ U_{h} - γ D_{h},

5-

γ U_{h} + γ D_{h},

6-

μ N_{v} - β_{v} S_{v} \frac{(U_{h} + D_{h})}{N_{h}} - μ S_{v},

7-

β S_{v} \frac{(U_{h} + D_{h})}{N_{h}} - (μ + α_{v}) E_{v},

8-

α_{v} E_{v} - μ I_{v},

9-

N_{h} = S_{h} + E_{h} + U_{h} + D_{h} + R_{h}

10-

N_{v} = S_{v} + E_{v} + I_{v}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2537

Formulas:

1-

σ = 0.20 \pm 0.01 G e V^{2}

2-

E_{h} = E_{0} + E_{1} + \dots + E_{n},

3-

i = 1, 2, \dots, n

4-

M_{m} = E_{0 m} + E_{1} + E_{2} + 4 {< 𝒔_{𝟏} 𝒔_{𝟐} >}_{q_{1} {\bar{q}}_{2}} V_{s s}^{q_{1} {\bar{q}}_{2}}

5-

V_{s s}^{q_{1} {\bar{q}}_{2}}

6-

M_{m} = m_{0} + m_{1} + m_{2} + (𝐬_{1} 𝐬_{2}) v_{s s},

7-

E_{i}, i = 1, 2,

8-

m_{i}, i = 1, 2

9-

u -, d -, s -, c -, b -

10-

V_{0} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.3371

Formulas:

1-

x_{n + 1, 1} = \frac{α_{1} + \sum_{i = 1}^{k} β_{1, i} x_{n, i}}{A_{1} + \sum_{i = 1}^{k} B_{1, i} x_{n, i}}, n \in ℕ,

2-

x_{n + 1, 2} = \frac{α_{2} + \sum_{i = 1}^{k} β_{2, i} x_{n, i}}{A_{2} + \sum_{i = 1}^{k} B_{2, i} x_{n, i}}, n \in ℕ,

3-

x_{n + 1, k} = \frac{α_{k} + \sum_{i = 1}^{k} β_{k, i} x_{n, i}}{A_{k} + \sum_{i = 1}^{k} B_{k, i} x_{n, i}}, n \in ℕ .

4-

α_{i} = 0 = A_{i}

5-

i, j \in {1, \dots, k}

6-

B_{ℓ i} = B_{ℓ j}

7-

i, j, ℓ \in {1, \dots, k}

8-

i, j \in {1, \dots, k}

9-

β_{ℓ i} = β_{ℓ j}

10-

i, j, ℓ \in {1, \dots, k}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0312087

Formulas:

1-

d σ (s) = \sum_{a = 1}^{A} \sum_{z = m a x (0, a - Z)}^{m i n (a, Z)} σ_{a z} \frac{d W (s; 𝜶_{a z})}{\sum_{𝜶_{a z}} \int d W (s; 𝜶_{a z})} .

2-

P = (E, \vec{P})

3-

d W (s; 𝜶_{a z})

4-

Γ_{A} (b) = \int [1 - \prod_{i = 1}^{A} (1 - p_{i})] \prod_{i = 1}^{A} ρ_{A} ({\vec{r}}_{i}) d^{3} r_{i}

5-

ρ_{A} ({\vec{r}}_{i})

6-

p_{i} = \exp (- d_{i}^{2} π / σ_{N N})

7-

ρ_{A} (\vec{r}) \propto (1 + η [1.5 (f^{2} - e^{2}) / f^{2} + e^{2} r^{2} / f^{4}]) \exp (- r^{2} / f^{2})

8-

η = (A - 4) / 6

9-

f^{2} = e^{2} (1 - 1 / A)

10-

σ_{p A}^{in} = \int d^{2} b Γ_{A} (b),

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.0104

Formulas:

1-

ϱ_{α} = D (α) ϱ D^{†} (α)

2-

p_{n} (α) = ⟨ n | ϱ_{α} | n ⟩

3-

p_{n} (α)

4-

p_{n} (α) = \sum_{k m} D_{n k} (α) ϱ_{k m} D_{m n} (α)

5-

⟨ m + s | ϱ | m ⟩ = N_{ϕ}^{- 1} \sum_{l = 1}^{N_{ϕ}} \sum_{n = 0}^{\bar{n}} F_{n m}^{(s)} (| α |) p_{n} (| α | e^{i ϕ_{l}}) e^{i s ϕ_{l}}

6-

W (α) = Tr [D (α) ϱ D^{†} (α) {(-)}^{a^{†} a}] = \sum_{n} {(-)}^{n} p_{n} (α) .

7-

P_{0, k} = \sum_{n = 0}^{\infty} {(1 - η_{k})}^{n} p_{n}

8-

p_{n}^{i + 1} = p_{n}^{i} \sum_{k = 1}^{K} (A_{k n} / \sum_{j} A_{k j}) (P_{0, k} / p_{0, k} [{p_{n}^{i}}]),

9-

A_{k n} = {(1 - η_{k})}^{n}

10-

η_{m a x} = 0.29

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506365

Formulas:

1-

2 \leq I - J \leq 3

2-

2 \leq I - J \leq 3

3-

2.227 + 10.871 (P C 3) - 3.185 {(P C 3)}^{2}

4-

+ 0.4048 {(P C 3)}^{3}

5-

- 0.5630 + 15.384 (P C 3) - 7.396 {(P C 3)}^{2}

6-

+ 1.343 {(P C 3)}^{3}

7-

- 0.7493 + 14.408 (P C 3) - 6.647 {(P C 3)}^{2}

8-

+ 1.154 {(P C 3)}^{3}

9-

- 2.877 + 18.779 (P C 3) - 9.738 {(P C 3)}^{2}

10-

+ 1.810 {(P C 3)}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608278

Formulas:

1-

260 K \leq T \leq 346 K

2-

T ≳ 1.2 T_{g}

3-

D_{t} = \frac{k_{B} T}{6 π η R}

4-

D_{r} = \frac{k_{B} T}{8 π η R^{3}}

5-

T ≲ 1.2 T_{g}

6-

P (ψ, t)

7-

P (ψ, t) = \sum_{l = 1}^{\infty} (\frac{2 l + 1}{2}) P_{l} [\cos ψ (t)] e^{- l (l + 1) D_{r} t}

8-

ψ (t) = \cos^{- 1} [\vec{u} (t) \cdot \vec{u} (0)]

9-

τ_{l} = {[l (l + 1) D_{r}]}^{- 1}

10-

τ_{l} = \int_{0}^{\infty} ⟨ P_{l} [\cos ψ (t)] ⟩ d t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0406378

Formulas:

1-

B (n, k)

2-

b (n, k)

3-

- y_{n - 1} (- x)

4-

y_{n} (x)

5-

ℬ (n, k)

6-

[n] := {1, \dots, n}

7-

B (n, k)

8-

ℬ (n, k)

9-

y_{n} (x)

10-

x^{2} y_{n}^{''} + (2 x + 2) y_{n}^{'} = n (n + 1) y_{n}, y_{n} (0) = 1 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.1590

Formulas:

1-

j = (a_{j}, d_{j}, c_{j})

2-

j = (a_{j}, d_{j})

3-

c_{j} = d_{j} - a_{j}

4-

{job}_{m} (t) : ℝ^{+} \to 𝒥

5-

\sum_{I \in ℐ_{m}} \int_{I \cap [a_{j}, d_{j}]} δ ({job}_{m} (t), j) \cdot d t \geq c_{j},

6-

δ (x, y) = 1

7-

δ (x, y) = 0

8-

E (𝐒) = \sum_{m \in ℳ} (E_{w} \cdot | ℐ_{m} | + \int_{I \in ℐ_{m}} (E_{b} - δ ({job}_{m} (t), ϕ) \cdot (E_{b} - E_{s})) \cdot d t) .

9-

𝒥 (t) = {j : j \in 𝒥, a_{j} \leq t}

10-

O P T (𝒥 (t))

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.3562

Formulas:

1-

N_{n e i g h} \sim 50

2-

\frac{- d ψ_{d i s k}}{d z} where

3-

ψ_{d i s k}

4-

\frac{1}{2} v_{0}^{2} l o g (r^{2} + R_{c}^{2} + {(z / z_{q})}^{2})

5-

\frac{d n (H_{2})}{d t} = R_{g r} (T) n_{p} n (H) - [ζ_{c r} + ζ_{d i s s} (N (H_{2}), A_{V})] n (H_{2}) .

6-

n_{p} = n (H) + 2 n (H_{2})

7-

ζ_{d i s s} = ζ_{d i s s} (0) f (N (H_{2}), A_{V}),

8-

ζ_{d i s s} (0) = 4.17 \times 10^{- 11}

9-

f (N (H_{2}), A_{V})

10-

ζ_{c r} = 6 \times 10^{- 18}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.5" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.5.cmml">g</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1c" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.6" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.6.cmml">h</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">50</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.1.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.4" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.4.cmml">s</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.1b" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.5" xref="S2.Ex1.m3.1.1.2.2.3.3.5.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.3.3.cmml">z</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.Ex1.m3.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.1.cmml"> </mo><mtext id="S2.Ex1.m3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2a.cmml">where</mtext></mrow></math>, <math><msub id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml">ψ</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5.cmml">k</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.1.1.3a" xref="S2.E1.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m3.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m3.1.1.4" xref="S2.E1.m3.1.1.4.cmml"><msubsup id="S2.E1.m3.1.1.4a" xref="S2.E1.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.4.2.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E1.m3.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.4.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E1.m3.1.1.4.3" xref="S2.E1.m3.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S2.E1.m3.1.1.2a" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.5" xref="S2.E1.m3.1.1.5.cmml">l</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.2b" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.6" xref="S2.E1.m3.1.1.6.cmml">o</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.2c" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.7" xref="S2.E1.m3.1.1.7.cmml">g</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.2d" xref="S2.E1.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">z</mi><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">q</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.4.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1b" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1c" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.6.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.6.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.6.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1b" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">V</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.4.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.cmml"><msub id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.3" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.3.3" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.1" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.3.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.3.2.1" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS4.p1.3.m2.1.1" xref="S2.SS4.p1.3.m2.1.1.cmml">H</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.3.2.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.4" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.2a" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.3.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.1b" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.5" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.4.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.1a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.1b" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.5" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.4.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.5.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.5.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.5.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.6" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.6.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3b" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">V</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.1a" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.4" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.4.cmml">s</mi><mo id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.1b" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.5" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.2.3.5.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.1" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S2.SS4.p1.6.m1.1.1" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.1" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.2.cmml">4.17</mn><mo id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.1" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.3.1" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.SS4.p1.6.m1.1.2.3.3.3.2.cmml">11</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.4" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.4.cmml">f</mi><mo id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.3" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.10.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.4" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.2.3.cmml">V</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.2.5" xref="S2.SS4.p1.10.m5.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.cmml"><msub id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.2" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.3" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.3.2" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.3.1" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.3.3" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.2" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.2.cmml">6</mn><mo id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.1" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.2" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.3" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS4.p1.15.m10.1.1.3.3.3.2.cmml">18</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0636

Formulas:

1-

\int 𝑑 𝒓^{'} h (𝒓, 𝒓^{'}) ψ (𝒓^{'}) = ε ψ (𝒓),

2-

h (𝒓, 𝒓^{'})

3-

h^{kin} (𝒓, 𝒓^{'}) = [𝜶 \cdot 𝒑 + β M] δ (𝒓 - 𝒓^{'}),

4-

h^{D} (𝒓, 𝒓^{'}) = [Σ_{T} (𝒓) γ_{5} + Σ_{0} (𝒓) + β Σ_{S} (𝒓)] δ (𝒓 - 𝒓^{'}),

5-

h^{E} (𝒓, 𝒓^{'}) = (\begin{matrix} Y_{G} (𝒓, 𝒓^{'}) & Y_{F} (𝒓, 𝒓^{'}) \\ X_{G} (𝒓, 𝒓^{'}) & X_{F} (𝒓, 𝒓^{'}) \end{matrix}) .

6-

E = E_{kin.} + \sum_{ϕ} E_{ϕ}^{D} + \sum_{ϕ} E_{ϕ}^{E} + E_{R},

7-

π 2 d_{3 / 2}

8-

π 2 d_{5 / 2}

9-

π 2 \tilde{p}

10-

{π 3 s_{1 / 2}, π 2 d_{3 / 2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.3480

Formulas:

1-

P_{c} / ρ_{c} T_{c}

2-

m_{s} = (N - Z) / A

3-

Q_{x y} = p_{x}^{2} - p_{y}^{2}

4-

σ_{x y}^{2} / \bar{N}

5-

\frac{σ_{x y}^{2}}{\bar{N}} = 4 m^{2} T^{2} F_{Q C},

6-

F_{Q C} = 0.2 {(\frac{T}{ε_{f}})}^{- 1.71} + 1,

7-

ε_{f} = ε_{f_{0}} {(ρ / ρ_{0})}^{2 / 3}

8-

σ_{N}^{2} / \bar{N}

9-

- 0.442 + \frac{0.442}{{(1 - \frac{σ_{N}^{2}}{\bar{N}})}^{0.656}}

10-

+ 0.345 \frac{σ_{N}^{2}}{\bar{N}} - 0.12 {(\frac{σ_{N}^{2}}{\bar{N}})}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0204529

Formulas:

1-

\sim 5 \times 10^{3} km s^{- 1}

2-

m ≲ 10^{- 4} M_{⊙}

3-

H_{0} = 65 km \sec^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

\sim 5000 km \sec^{- 1}

5-

N_{cl} ≲ 10^{7 - 8}

6-

N_{cl} ≳ 10^{7 - 8}

7-

20 km s^{- 1}

8-

\sim 100 km s^{- 1}

9-

R = \frac{r_{sch}}{2 f_{g}} {(\frac{c}{σ_{cl}})}^{2},

10-

r_{sch} = 2 G M_{bh} / c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0302350

Formulas:

1-

U = 0.13 e V

2-

ν_{0} = 2.9 \times 10^{9}

3-

2 π f_{p} = ν_{0} \exp (- U / T_{p})

4-

Δ Y / Y = (f^{2} - f_{0}^{2}) / f_{0}^{2}

5-

Q^{- 1} = \frac{Δ}{T} \frac{ϖ τ}{1 + ϖ^{2} τ^{2}}

6-

ϖ = 2 π f

7-

τ = ν_{0}^{- 1} \exp (U / T_{p})

8-

Q^{- 1} = \frac{Δ}{T} Im [\frac{1}{1 + {(i ϖ τ)}^{α}}]

9-

Q_{B}^{- 1} = 4.5 \times 10^{- 6} T + 7.6 \times 10^{- 4}

10-

U = 0.13 e V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.10245

Formulas:

1-

ϵ_{i l m} \partial_{l} w_{m k} = α_{i k}, w_{m k} = \partial_{m} u_{k}

2-

ϵ_{i l m}

3-

\int_{S} α_{i j} 𝑑 S_{j} = \sum_{n} b_{i}^{n}

4-

ϵ_{i k m} ϵ_{j l n} \partial_{k l} u_{m n}^{δ} = 0

5-

\partial_{j} σ_{i j} = 0

6-

ψ (𝐫) = ψ_{0} + \sum_{𝐠} A_{𝐠} e^{i 𝐠 \cdot 𝐫}

7-

ℱ [ψ] = \int 𝑑 𝐫 f (ψ, \nabla^{2} ψ)

8-

f (ψ, \nabla^{2} ψ) = {(ℒ ψ)}^{2} / 2 + r^{2} ψ^{2} / 2 + ψ^{4} / 4

9-

ℒ = 1 + \nabla^{2}

10-

a = 4 π / \sqrt{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.0912

Formulas:

1-

\nabla \cdot ℂ : \nabla 𝐮 + ρ ω^{2} 𝐮 + 𝐛 = 𝟎,

2-

𝐛 = 𝐛 (𝐱)

3-

\hat{𝐛} (𝐱, t) = 𝐛 (𝐱) \exp (i ω t)

4-

(r, θ) \to (r^{'}, θ^{'})

5-

{\begin{matrix} r^{'} = r_{0} + \frac{r_{1} - r_{0}}{r_{1}} r, θ^{'} = θ, & for r \leq r 1 \\ r^{'} = r, θ^{'} = θ, & for r > r 1 \end{matrix}

6-

r = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}

7-

θ = 2 atan (x_{2} / (x_{1} + \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}))

8-

(r^{'}, θ^{'})

9-

u = \sqrt{u_{1}^{2} + u_{2}^{2}}

10-

ε_{11} = \frac{\partial u_{1}}{\partial x_{1}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.4209

Formulas:

1-

g_{0} / 2 π

2-

+ ℏ δ ω

3-

- ℏ δ ω

4-

H = ℏ Ω_{0} (a^{†} a + 1 / 2) + ℏ ω_{0} σ_{z} / 2 + ℏ g_{0} σ_{z} (a^{†} + a),

5-

Ω_{0} / 2 π

6-

σ_{z} = | e ⟩ ⟨ e | - | g ⟩ ⟨ g |

7-

g_{0} = {\frac{\partial ω}{\partial x} |}_{x = 0} δ x_{Z P F},

8-

δ x_{Z P F}

9-

Ω_{0} / 2 π = 530

10-

Ω_{0} / 2 π = 522.4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.4079

Formulas:

1-

U_{e 3} = \sin θ_{13} e^{- i φ}

2-

= {0.41}_{- 0.025}^{+ 0.037} \oplus {0.59}_{- 0.022}^{+ 0.021},

3-

{| {(U_{ν})}_{i j} |}^{2}

4-

∥ {| {(U_{ν})}_{i j} |}^{2} ∥ = (\begin{matrix} {0.684}_{- 0.013}^{+ 0.013} & {0.293}_{- 0.013}^{+ 0.013} & {0.023}_{- 0.0023}^{+ 0.0023} \\ \dots & \dots & {0.401}_{- 0.024}^{+ 0.036} \oplus {0.576}_{- 0.022}^{+ 0.021} \\ \dots & \dots & {0.576}_{- 0.036}^{+ 0.024} \oplus {0.401}_{- 0.021}^{+ 0.022} \end{matrix})

5-

{| {(U_{ν})}_{i j} |}^{2}

6-

θ_{13} \approx θ_{C} / \sqrt{2}

7-

{| {(U_{ν})}_{e 1} |}^{2} - {| {(U_{ν})}_{e 3} |}^{2} = 2 / 3

8-

U_{e 3} = \sin θ_{13} e^{- i φ}

9-

U_{ν} = U_{ν}^{0} T

10-

U_{ν} = U_{ν}^{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.01079

Formulas:

1-

d_{F} (x)

2-

d_{F} (x)

3-

| E (H) | \geq | E (G) | - 2 n + 2

4-

d_{H} (x)

5-

d_{G} (x)

6-

V_{1}, \dots, V_{t}

7-

Ω (n / \log n)

8-

V (G) = {1, 2, \dots, n}

9-

e \in E (K_{n})

10-

v (i j)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0203456

Formulas:

1-

L_{IR} > 10^{12.3} L_{⊙}

2-

δ > - 40 °

3-

| b | > 30 °

4-

δ > - 30 °

5-

asy = \frac{λ_{c} (3 / 4) - λ_{c} (1 / 4)}{Δ λ (1 / 2)},

6-

λ_{c} (1 / 4)

7-

λ_{c} (3 / 4)

8-

Δ λ (1 / 2)

9-

𝒫 = 6.1 \times 10^{- 6}

10-

𝒫 = 9.8 \times 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.5080

Formulas:

1-

L_{s t a r} = 0.72 \pm 0.43 L_{⊙}

2-

L_{s t a r}

3-

0.78 \pm 0.05 M_{⊙}

4-

\log R_{H K}^{'}

5-

\log R_{H K}^{'} = - 4.93

6-

0 \overset{''}{.} 86

7-

K_{1} = 407.71 \pm 0.84

8-

M_{p} \sin i = 13.13 \pm 0.56

9-

a_{1} \sin i

10-

0.7 \leq M / M_{⊙} < 1.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9702064

Formulas:

1-

w = \exp (\frac{Z_{1} Z_{2} e^{2}}{T R_{D}}),

2-

T R_{D} ≫ Z_{1} Z_{2} e^{2}

3-

w = \exp (\frac{Z_{1} Z_{2} e^{2}}{\sqrt{2} T R_{D}}),

4-

w = \exp (- Z_{2} e ϕ_{0} / T),

5-

ϕ_{0} = 4 π e Z_{1} \int \frac{d^{3} k}{{(2 π)}^{3}} (\frac{1}{ϵ (k v, k)} - 1) k^{- 2} .

6-

ϵ = 1 + {(k R_{D})}^{- 2}

7-

ϕ_{0} = - Z_{1} e / R_{D}

8-

v_{T i} < v < v_{T e}

9-

ϵ \approx 1 + {(k R_{D})}^{- 2} / 2

10-

ρ \sim \exp (- β \sum \frac{m_{i} v_{i}^{2}}{2} - β \sum \frac{e_{i} e_{j}}{r_{i j}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.00136

Formulas:

1-

f (t, x, p)

2-

\frac{\partial f}{\partial t} + u \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} [D \frac{\partial f}{\partial x}] + \frac{1}{3} \frac{d u}{d x} p \frac{\partial f}{\partial p} + Q

3-

Q (t, x, p) = \frac{η n_{1} u_{1}}{4 π p_{i}^{2}} δ (p - p_{i}) δ (x) Q_{t} (t),

4-

Q_{t} (t)

5-

t_{1} = 4 D_{1} / u_{1}^{2}

6-

t_{2} = 4 D_{2} / u_{2}^{2}

7-

Q_{t} (t)

8-

f_{o} (t, p) = f_{o} (p) \int_{0}^{τ} Q_{t} (τ - τ^{'}) φ_{o} (τ^{'}) 𝑑 τ^{'} .

9-

f_{o} (p) = \frac{η n_{1}}{4 π p_{i}^{3}} \frac{3 σ}{σ - 1} {(\frac{p}{p_{i}})}^{- s_{f}},

10-

s_{f} = 3 σ / (σ - 1),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0201032

Formulas:

1-

\frac{d E_{1}}{d t} = \frac{(1 + ı α_{1})}{2} (\frac{G_{1} (N_{1} - N_{01})}{1 + s_{1} {| E_{1} |}^{2}} - γ_{1}) E_{1} (t) + k_{1} E_{1} (t - τ_{1}) \exp (- ı ω τ_{1}),

2-

\frac{d N_{1}}{d t} = J_{1} - γ_{e 1} N_{1} - \frac{G_{1} (N_{1} - N_{01})}{1 + s_{1} {| E_{1} |}^{2}} {| E_{1} |}^{2}, (1)

3-

\frac{d E_{2}}{d t} = \frac{(1 + ı α_{2})}{2} (\frac{G_{2} (N_{2} - N_{02})}{1 + s_{2} {| E_{2} |}^{2}} - γ_{2}) E_{2} (t) + k_{2} E_{2} (t - τ_{1}) \exp (- ı ω τ_{1}) + k_{3} E_{1} (t - τ_{2}) \exp (- ı ω τ_{2}),

4-

\frac{d N_{2}}{d t} = J_{2} - γ_{e 2} N_{2} - \frac{G_{2} (N_{2} - N_{02})}{1 + s_{2} {| E_{2} |}^{2}} {| E_{2} |}^{2}, (2)

5-

γ_{e 1, e 2}^{- 1}

6-

I \propto {| E |}^{2}

7-

I_{1, τ_{2}} = I_{2}, (3)

8-

x_{τ} \equiv x (t - τ)

9-

N_{1, τ_{2}} = N_{2}

10-

a^{2} I_{1, τ_{2}} = I_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.11883

Formulas:

1-

ℋ_{0} = \sum_{i, s_{z}} E_{i} c_{i, s_{z}}^{†} c_{i, s_{z}} - γ_{0} \sum_{⟨ i, j ⟩, s_{z}} c_{i, s_{z}}^{†} c_{j, s_{z}} -

2-

- i γ_{S O} \sum_{⟨ ⟨ i, j ⟩ ⟩, s_{z}} ν_{i, j} s_{z} c_{i, s_{z}}^{†} c_{j, s_{z}},

3-

c_{i, s_{z}}^{†}

4-

γ_{i, j} (t) = γ_{i, j}^{(0)} \exp [i \frac{2 π}{Φ_{0}} \int_{𝐫_{j}}^{𝐫_{i}} 𝐀 (t) \cdot 𝑑 𝐫] .

5-

γ_{i, j}^{(0)}

6-

𝐀 (t) = A_{0} \cos (Ω t) \hat{x} + A_{0} \sin (Ω t + ϕ) \hat{y}

7-

ϕ = 0, \pm π / 2

8-

z = A_{0} a 2 π / Φ_{0}

9-

ℋ (t) = ℋ (t + T)

10-

T = 2 π / Ω

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.5564

Formulas:

1-

\sim 6 \times 10^{- 14} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

2-

\sim 8 \times 10^{- 14} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

3-

N_{H} = 4.4 \times 10^{21} {cm}^{- 2}

4-

4 e 21 < N_{H} < 6 e 21 {cm}^{- 2}

5-

α_{J2000} = 15^{h} 07^{m} {08.9}^{s} \pm {0.5}^{s}

6-

δ_{J2000} = - 62^{\circ} 16^{'} {44.4}^{''} \pm {0.5}^{''}

7-

N_{H} = 4.4 \times 10^{21} {cm}^{- 2}

8-

F_{2 - 10 k e V} = (1.5 \pm 0.9) \times 10^{- 14} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

9-

F_{2 - 10 k e V} = (6 \pm 2) \times 10^{- 15} erg {cm}^{- 2} s^{- 1}

10-

α_{J2000} = 15^{h} 07^{m} 06^{s} \pm 3^{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0203430

Formulas:

1-

H = K + V = \sum_{i = 1}^{N} \frac{p_{i}^{2}}{2} + \sum_{i, j = 1}^{N} V (θ_{i}, θ_{j})

2-

V (θ_{i}, θ_{j}) = \frac{1}{2 {(2 π)}^{2} N} {1 - \cos (2 π (θ_{i} - θ_{j}))} .

3-

{\dot{p}}_{j} = \frac{1}{2 π N} \sum_{i = 1}^{N} \sin (2 π (θ_{i} - θ_{j})), {\dot{θ}}_{j} = p_{j} .

4-

T \equiv ⟨ 2 K ⟩ / N

5-

⟨ t_{R} ⟩ \propto \exp (α \sqrt{E_{0}}),

6-

λ_{i} (E_{0})

7-

λ_{N - 2} = 0

8-

λ_{N - 1} = λ_{N} = 0

9-

λ_{i} (E_{0})

10-

| E_{0} - K_{r} | < δ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9911012

Formulas:

1-

S i O_{2}

2-

S (Q, E)

3-

S (Q, E)

4-

S (Q, E)

5-

S (Q_{M}, E)

6-

Q = 2 k_{\circ} s i n (θ_{s} / 2)

7-

S (Q, E)

8-

m_{Q} (t)

9-

m_{Q} (t) = 2 Γ_{Q} (T) δ (t) + Δ_{Q}^{2} (T)

10-

Δ_{Q} (T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0009314

Formulas:

1-

r_{0}^{- 1} = 450

2-

(L = 1, 2, 3)

3-

(L = 0, 1, 2)

4-

Λ = 0, 1, 2, \dots

5-

Σ, Π, Δ, \dots

6-

r_{0}^{- 1} = 450

7-

\bar{b} g b

8-

{\tilde{χ}}^{†} {[{\tilde{Δ}}^{(2)}]}^{p} \tilde{ψ}

9-

0^{+ +}, 1^{+ +}, 2^{+ +}

10-

{\tilde{χ}}^{†} \tilde{𝚫} \tilde{ψ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410093

Formulas:

1-

M_{WD} ≳ 1 M_{⊙}

2-

{\dot{M}}_{cr} = 9.0 \times 10^{- 7} (M_{WD} / M_{⊙} - 0.50) M_{⊙}

3-

10^{- 6} M_{⊙}

4-

(0.7 - 1.2 M_{⊙})

5-

1.0 \times 10^{- 7} ≲ \dot{M} ≲ 4.0 \times 10^{- 7} M_{⊙}

6-

k T \approx 30 - 80

7-

M_{WD} ≳ 0.8 M_{⊙}

8-

M_{d} ≳ 2 M_{⊙}

9-

L_{X} = 2.7 \times 10^{37}

10-

L_{X} < 9.2 \times 10^{34}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.7316

Formulas:

1-

160 km s^{- 1}

2-

30 kpc \times 30 kpc

3-

5 kpc \times 5 kpc

4-

t ≲ - 20 Myr

5-

8 km s^{- 1}

6-

36 km s^{- 1}

7-

≳ 10^{3} {cm}^{- 3}

8-

δ^{2} = \ln [1 + {(1 - 2 ζ / 3)}^{2} ℳ^{2}]

9-

≳ 10^{4} {cm}^{- 3}

10-

10 – 30 Myr

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9610091

Formulas:

1-

𝒞_{ℓ} \equiv ℓ (ℓ + 1) C_{ℓ} / (2 π)

2-

C_{ℓ} = ⟨ {| a_{ℓ m} |}^{2} ⟩

3-

ℒ ({y_{A}})

4-

P ({y_{A}} | OBS, TH) \propto ℒ ({y_{A}}) P ({y_{A}} | prior)

5-

P ({y_{A}} | prior)

6-

{t_{0}, h, Ω_{t o t}, Ω_{B} h^{2}, Ω_{v a c}, Ω_{h d m}, Ω_{c d m}, ν_{s}, ν_{t}, σ_{8}}

7-

Ω_{t o t} = Ω_{B} + Ω_{c d m} + Ω_{h d m} + Ω_{v a c}

8-

Ω_{n r} = Ω_{B} + Ω_{c d m} + Ω_{h d m}

9-

100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

10-

{Ω_{v a c}, Ω_{t o t}}

Formulas (html):

<math><mrow id="footnote1.m1.2.2" xref="footnote1.m1.2.2.cmml"><msub id="footnote1.m1.2.2.4" xref="footnote1.m1.2.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="footnote1.m1.2.2.4.2" xref="footnote1.m1.2.2.4.2.cmml">𝒞</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m1.2.2.4.3" xref="footnote1.m1.2.2.4.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="footnote1.m1.2.2.3" xref="footnote1.m1.2.2.3.cmml">≡</mo><mrow id="footnote1.m1.2.2.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="footnote1.m1.1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="footnote1.m1.1.1.1.1.2b" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="footnote1.m1.1.1.1.1.4" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow><mo id="footnote1.m1.2.2.2.3" xref="footnote1.m1.2.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="footnote1.m1.2.2.2.2.1" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m2.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.cmml"><msub id="footnote1.m2.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m2.1.1.3.2" xref="footnote1.m2.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m2.1.1.3.3" xref="footnote1.m2.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="footnote1.m2.1.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="footnote1.m2.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="footnote1.m2.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.5.5" xref="S1.p2.4.m4.5.5.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.3.3.1" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.3.3.1.3" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.3.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.4.m4.3.3.1.2" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml">OBS</mi><mo rspace="4.2pt" id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.4.m4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml">TH</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.5.5.4" xref="S1.p2.4.m4.5.5.4.cmml">∝</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.5.5.3" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.4.m4.5.5.3.4" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.4.cmml">ℒ</mi><mo id="S1.p2.4.m4.5.5.3.3" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.5.5.3.3a" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.5.5.3.5" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.5.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.4.m4.5.5.3.3b" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.2" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.2.cmml">|</mo><mi id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.3.cmml">prior</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.3" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">|</mo><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">prior</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.10.10.9" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.10.10.9.10" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">{</mo><msub id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.11" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">h</mi><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.12" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.1" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.4" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.13" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">h</mi><mn id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.14" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.5.5.4.4" xref="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.2" xref="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3" xref="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.2" xref="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.1" xref="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.3" xref="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.4" xref="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.15" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.6.6.5.5" xref="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.2" xref="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3" xref="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.2" xref="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.1" xref="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.3" xref="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.4" xref="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.16" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.7.7.6.6" xref="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.2" xref="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3" xref="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.2" xref="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.1" xref="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.3" xref="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.4" xref="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.17" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.8.8.7.7" xref="S1.p3.1.m1.8.8.7.7.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.8.8.7.7.2" xref="S1.p3.1.m1.8.8.7.7.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p3.1.m1.8.8.7.7.3" xref="S1.p3.1.m1.8.8.7.7.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.18" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.9.9.8.8" xref="S1.p3.1.m1.9.9.8.8.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.9.9.8.8.2" xref="S1.p3.1.m1.9.9.8.8.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p3.1.m1.9.9.8.8.3" xref="S1.p3.1.m1.9.9.8.8.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.19" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.10.10.9.9" xref="S1.p3.1.m1.10.10.9.9.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.10.10.9.9.2" xref="S1.p3.1.m1.10.10.9.9.2.cmml">σ</mi><mn id="S1.p3.1.m1.10.10.9.9.3" xref="S1.p3.1.m1.10.10.9.9.3.cmml">8</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.10.10.9.20" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.3.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1b" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.3.5" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.1a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.4" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.3.4" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.1a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.4" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.7.m7.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.2a" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.7.m7.1.1.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.3a" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.1a" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.7.m7.1.1.4" xref="S1.p3.7.m7.1.1.4.cmml"><msup id="S1.p3.7.m7.1.1.4a" xref="S1.p3.7.m7.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.7.m7.1.1.4.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1.4.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.4.3.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.4.3.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.1b" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.7.m7.1.1.5" xref="S1.p3.7.m7.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.5.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.5.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1.5.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.5.3.cmml"><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.5.3.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.5.3.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.9.m9.2.2.2" xref="S1.p3.9.m9.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.2.2.2.3" xref="S1.p3.9.m9.2.2.3.cmml">{</mo><msub id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.9.m9.2.2.2.4" xref="S1.p3.9.m9.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.9.m9.2.2.2.2" xref="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.2" xref="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.1" xref="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.3" xref="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.1a" xref="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.4" xref="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.2.2.2.5" xref="S1.p3.9.m9.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.1791

Formulas:

1-

\sqrt{s_{_{N N}}} = 200

2-

\sqrt{s_{_{N N}}} = 200

3-

M_{e e} < 1.1

4-

1.1 < M_{e e} < 2.9

5-

M_{l l} < 1.1

6-

ρ (770), ω (782)

7-

0.15 < M_{e e} < 0.75

8-

\sqrt{s_{_{N N}}} = 200

9-

1.5 \pm {0.3}^{stat} \pm {0.5}^{syst} \pm {0.3}^{model}

10-

7.6 \pm {0.5}^{stat} \pm {1.3}^{syst} \pm {1.5}^{model}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.m1.1.1" xref="id1.m1.1.1.cmml"><msqrt id="id1.m1.1.1.2" xref="id1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="id1.m1.1.1.2.2" xref="id1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="id1.m1.1.1.2.2.2" xref="id1.m1.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><msub id="id1.m1.1.1.2.2.3" xref="id1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="id1.m1.1.1.2.2.3b" xref="id1.m1.1.1.2.2.3.cmml"/><mrow id="id1.m1.1.1.2.2.3.1" xref="id1.m1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mi id="id1.m1.1.1.2.2.3.1.2" xref="id1.m1.1.1.2.2.3.1.2.cmml">N</mi><mo id="id1.m1.1.1.2.2.3.1.1" xref="id1.m1.1.1.2.2.3.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id1.m1.1.1.2.2.3.1.3" xref="id1.m1.1.1.2.2.3.1.3.cmml">N</mi></mrow></msub></msub></msqrt><mo id="id1.m1.1.1.1" xref="id1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="id1.m1.1.1.3" xref="id1.m1.1.1.3.cmml">200</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id3.2.m2.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.cmml"><msqrt id="id3.2.m2.1.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="id3.2.m2.1.1.2.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.2.2.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><msub id="id3.2.m2.1.1.2.2.3" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.2.2.3a" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"/><mrow id="id3.2.m2.1.1.2.2.3.1" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.3.1.cmml"><mi id="id3.2.m2.1.1.2.2.3.1.2" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.3.1.2.cmml">N</mi><mo id="id3.2.m2.1.1.2.2.3.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.3.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id3.2.m2.1.1.2.2.3.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.2.2.3.1.3.cmml">N</mi></mrow></msub></msub></msqrt><mo id="id3.2.m2.1.1.1" xref="id3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="id3.2.m2.1.1.3" xref="id3.2.m2.1.1.3.cmml">200</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id5.4.m4.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="id5.4.m4.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="id5.4.m4.1.1.2a" xref="id5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id5.4.m4.1.1.2.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="id5.4.m4.1.1.2.3" xref="id5.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="id5.4.m4.1.1.2.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="id5.4.m4.1.1.2.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id5.4.m4.1.1.2.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="id5.4.m4.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="id5.4.m4.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.cmml">1.1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id12.11.m11.1.1" xref="id12.11.m11.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="id12.11.m11.1.1.2" xref="id12.11.m11.1.1.2.cmml"><mn id="id12.11.m11.1.1.2a" xref="id12.11.m11.1.1.2.cmml">1.1</mn></mpadded><mo id="id12.11.m11.1.1.3" xref="id12.11.m11.1.1.3.cmml"><</mo><mpadded width="-1.7pt" id="id12.11.m11.1.1.4" xref="id12.11.m11.1.1.4.cmml"><msub id="id12.11.m11.1.1.4a" xref="id12.11.m11.1.1.4.cmml"><mi id="id12.11.m11.1.1.4.2" xref="id12.11.m11.1.1.4.2.cmml">M</mi><mrow id="id12.11.m11.1.1.4.3" xref="id12.11.m11.1.1.4.3.cmml"><mi id="id12.11.m11.1.1.4.3.2" xref="id12.11.m11.1.1.4.3.2.cmml">e</mi><mo id="id12.11.m11.1.1.4.3.1" xref="id12.11.m11.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.11.m11.1.1.4.3.3" xref="id12.11.m11.1.1.4.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="id12.11.m11.1.1.5" xref="id12.11.m11.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="id12.11.m11.1.1.6" xref="id12.11.m11.1.1.6.cmml">2.9</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">l</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">1.1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.4.4.2" xref="S1.p2.3.m3.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.3.3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.3.3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">770</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.4.4.2.3" xref="S1.p2.3.m3.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.4.4.2.2" xref="S1.p2.3.m3.4.4.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.4.4.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.4.4.2.2.2.cmml">ω</mi><mo id="S1.p2.3.m3.4.4.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.4.4.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.4.4.2.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.4.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.4.4.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.4.4.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.3.m3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.cmml">782</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.4.4.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.2a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml">0.15</mn></mpadded><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mpadded width="-1.7pt" id="S1.p3.1.m1.1.1.4" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.4a" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="S1.p3.1.m1.1.1.5" xref="S1.p3.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S1.p3.1.m1.1.1.6" xref="S1.p3.1.m1.1.1.6.cmml">0.75</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msqrt id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">s</mi><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml"/><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3.1.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.3.1.3.cmml">N</mi></mrow></msub></msub></msqrt><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">200</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2.cmml">1.5</mn><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">±</mo><msup id="S1.p3.7.m7.1.1.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.2.cmml">0.3</mn><mtext id="S1.p3.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.3a.cmml">stat</mtext></msup><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.1a" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">±</mo><msup id="S1.p3.7.m7.1.1.4" xref="S1.p3.7.m7.1.1.4.cmml"><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.4.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.4.2.cmml">0.5</mn><mtext id="S1.p3.7.m7.1.1.4.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.4.3a.cmml">syst</mtext></msup><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.1b" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">±</mo><msup id="S1.p3.7.m7.1.1.5" xref="S1.p3.7.m7.1.1.5.cmml"><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.5.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.5.2.cmml">0.3</mn><mtext id="S1.p3.7.m7.1.1.5.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.5.3a.cmml">model</mtext></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.cmml">7.6</mn><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.cmml">±</mo><msup id="S1.p3.8.m8.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml">0.5</mn><mtext id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3a.cmml">stat</mtext></msup><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.1a" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.cmml">±</mo><msup id="S1.p3.8.m8.1.1.4" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.cmml">1.3</mn><mtext id="S1.p3.8.m8.1.1.4.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.3a.cmml">syst</mtext></msup><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.1b" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.cmml">±</mo><msup id="S1.p3.8.m8.1.1.5" xref="S1.p3.8.m8.1.1.5.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.5.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.5.2.cmml">1.5</mn><mtext id="S1.p3.8.m8.1.1.5.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.5.3a.cmml">model</mtext></msup></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.1331

Formulas:

1-

M_{H} = 121_{- 6}^{+ 17} GeV

2-

α_{S} (M_{Z}^{2}) = 0.1193 \pm 0.0028 (\exp) \pm 0.0001 (theo)

3-

p \bar{p} \to t \bar{t} + X

4-

M_{W} = (80.399 \pm 0.023) GeV

5-

Γ_{W} = (2.098 \pm 0.048) GeV

6-

m_{top} = (173.1 \pm 1.3) GeV

7-

M_{H} = 84_{- 23}^{+ 30} GeV

8-

M_{H} = 121_{- 6}^{+ 17} GeV

9-

p \bar{p} \to t \bar{t} + X

10-

(1.4 \pm 0.1) %

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.1771

Formulas:

1-

𝒞 (V, E)

2-

(u, v) \in E; u, v \in V

3-

p : V \to ℝ^{2}

4-

| p (u) p (v) |

5-

| p (u) p (v) | \leq d

6-

d \in [0, 1]

7-

| p (u) p (v) | > 1

8-

h_{m i n}

9-

\sum_{u, v \in V, u \neq v} {(| p (u) p (v) | - d_{u v})}^{2}

10-

| p (u) p (v) |

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.09002

Formulas:

1-

(Δ + μ - 1)

2-

𝒦 = [Δ + μ] = {1, \dots, Δ + μ}

3-

[Δ + μ - 1]

4-

i \in [Δ + μ - 1]

5-

𝒦 = [Δ + μ] = {1, \dots, Δ + μ}

6-

(Δ + μ - 1)

7-

φ : E (G ∖ M^{'}) \to [Δ + μ - 1]

8-

A_{1}^{M^{'}, φ}, \dots, A_{Δ + μ - 1}^{M^{'}, φ}

9-

i \in [Δ + μ - 1]

10-

A_{u}^{M^{'}, φ}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.03446

Formulas:

1-

\begin{matrix} {\hat{S}}_{x} = \frac{1}{2} ({\hat{a}}_{H}^{†} {\hat{a}}_{V} + {\hat{a}}_{V}^{†} {\hat{a}}_{H}), {\hat{S}}_{y} = \frac{i}{2} ({\hat{a}}_{H} {\hat{a}}_{V}^{†} - {\hat{a}}_{H}^{†} {\hat{a}}_{V}), \\ {\hat{S}}_{z} = \frac{1}{2} ({\hat{a}}_{H}^{†} {\hat{a}}_{H} - {\hat{a}}_{V}^{†} {\hat{a}}_{V}), \end{matrix}

2-

\hat{N} = {\hat{a}}_{H}^{†} {\hat{a}}_{H} + {\hat{a}}_{V}^{†} {\hat{a}}_{V}

3-

[{\hat{a}}_{k}, {\hat{a}}_{ℓ}^{†}] = δ_{k ℓ}

4-

k, ℓ \in {H, V}

5-

\hat{𝐒} = ({\hat{S}}_{x}, {\hat{S}}_{y}, {\hat{S}}_{z})

6-

[{\hat{S}}_{x}, {\hat{S}}_{y}] = i {\hat{S}}_{z}

7-

{\hat{𝐒}}^{2} = S (S + 1) \hat{𝟙}

8-

[\hat{N}, \hat{𝐒}] = 0

9-

{| n_{H}, n_{V} ⟩}

10-

| S, m ⟩ \equiv | n_{H} = S + m, n_{V} = S - m ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.03069

Formulas:

1-

P (w) = “ 𝚗𝚘 ”

2-

P (w) \neq “ 𝚗𝚘 ”

3-

{“ 𝚢𝚎𝚜 ”, “ 𝚗𝚘 ”}

4-

D_{L} (s) = “ 𝚢𝚎𝚜 ”

5-

D_{L} (s) = “ 𝚢𝚎𝚜 ”

6-

F (x) = {s_{1}, s_{2}, \dots}

7-

{s_{1}, s_{2}, \dots}

8-

F (x) = {“ 𝚗𝚘 ”}

9-

F (x) = y

10-

F (x) = {y}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.01165

Formulas:

1-

δ (G) \geq ⌊ \frac{3}{2} k ⌋ + m - 1

2-

G - V (T^{'})

3-

g r a p h

4-

o r d e r

5-

δ (G) \geq ⌊ \frac{3}{2} k ⌋

6-

κ (G - u) \geq k

7-

⌊ \frac{3}{2} k ⌋ + 2

8-

G - V (e)

9-

f_{k} (m)

10-

δ (G) \geq ⌊ \frac{3}{2} k ⌋ - 1 + f_{k} (m)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9506016

Formulas:

1-

a = l / (E A)

2-

b = l / (G A)

3-

c = l^{3} / (E I)

4-

F_{i j} = α (x_{i} - x_{j})

5-

S_{i j} = β (y_{i} - y_{j}) + \frac{β}{2} l (φ_{i} + φ_{j})

6-

M_{i j} = \frac{β}{2} l (y_{i} - y_{j} + l φ_{j}) + δ l^{2} (φ_{i} - φ_{j})

7-

β = 1 / (b + c / 12)

8-

δ = β (b / c + 1 / 3)

9-

σ_{i j} = F_{i j} / A

10-

F_{i_{0} j_{0}} = \max_{{i j}} F_{i j}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.0591

Formulas:

1-

𝐁 = B_{0} {\hat{𝐞}}_{𝐳}

2-

ρ_{i} (x, y) = ρ_{0 i} \exp [- \frac{{(x - x_{i})}^{2} + {(y - y_{i})}^{2}}{a_{i}^{2}}],

3-

ρ_{0} (x, y) = \sum_{i = 1}^{N} ρ_{i} (x, y) + ρ_{ex},

4-

ρ_{in} = \frac{1}{R^{2}} \sum_{i = 1}^{N} ρ_{0 i} a_{i}^{2} + ρ_{ex} .

5-

ρ_{0 i} / ρ_{00}

6-

ρ_{ex} = 1 / 3 ρ_{00}

7-

e^{- i k_{z} z}

8-

k_{z} = π / L

9-

ρ_{0} \frac{\partial v_{x}}{\partial t} + \frac{B_{0}}{μ} (i k_{z} b_{x} + \frac{\partial b_{z}}{\partial x})

10-

ρ_{0} \frac{\partial v_{y}}{\partial t} + \frac{B_{0}}{μ} (i k_{z} b_{y} + \frac{\partial b_{z}}{\partial y})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0605018

Formulas:

1-

ℋ = 𝐂^{2} \otimes 𝐂^{3}

2-

G = SU (2) \times SU (3)

3-

⟨ x_{1}, x_{2} ⟩ = x_{1}^{†} x_{2}

4-

X, Y \in M_{n}

5-

⟨ X_{1}, X_{2} ⟩ = tr (X_{1}^{†} X_{2})

6-

ℋ = 𝐂^{2} \otimes_{𝐂} 𝐂^{3}

7-

M_{2} \otimes_{𝐂} M_{3}

8-

X_{1}, X_{2} \in M_{2}

9-

Y_{1}, Y_{2} \in M_{3}

10-

⟨ X_{1} \otimes Y_{1}, X_{2} \otimes Y_{2} ⟩ = ⟨ X_{1}, X_{2} ⟩ \cdot ⟨ Y_{1}, Y_{2} ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0503125

Formulas:

1-

8_{5, 10, 15 - 21}

2-

9_{30, 32, 33, 34, 39, 40}

3-

10_{91, 158, 164}

4-

8_{13}, 9_{14, 19, 30, 33, 44}

5-

8_{10, 15, 16, 17, 18, 20, 21}

6-

10_{139}, 10_{145}, 10_{152}, 10_{154}

7-

11 n_{34}, 12 a_{631}

8-

5_{2}, 6_{1}, 6_{2}, 6_{3}

9-

11 n_{95}, 11 n_{118}

10-

10_{11, 47, 51, 54, 61, 76, 77, 79, 100}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Run 11277719 (Agent950)