Run 11277716

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.05931

Formulas:

1-

w_{n} (a, b; p, q)

2-

w_{n} = p w_{n - 1} - q w_{n - 2}

3-

w_{n} = \frac{A α^{n} - B β^{n}}{α - β} .

4-

α = \frac{p + d}{2}, β = \frac{p - d}{2}, A = b - a β, B = b - a α and d = \sqrt{p^{2} - 4 q} .

5-

α + β = p, α β = q, α - β = d,

6-

A + B = 2 b - a p, A - B = a d, and A B = b^{2} - a b p + a^{2} q = E .

7-

w_{n} (0, 1; p, q) = u_{n} (p, q)

8-

w_{n} (2, p; p, q) = v_{n} (p, q) .

9-

u_{n} = \frac{α^{n} - β^{n}}{d}

10-

v_{n} = α^{n} + β^{n} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.01007

Formulas:

1-

⟨ s u b j e c t, p r e d i c a t e, o b j e c t ⟩

2-

R = f (𝐈, 𝐡, 𝐨, 𝐬) .

3-

U_{i, j} = S (ℳ_{i} \cap 𝒞_{j}) + S (𝒞_{i} \cap ℳ_{j})

4-

V_{i, j} = S (𝒞_{i} \cup 𝒞_{j}),

5-

S (𝒜 \cap ℬ)

6-

S (𝒜 \cup ℬ)

7-

r_{i, j} = \frac{U_{i, j}}{V_{i, j}} \in [0, 1] .

8-

𝐎^{'} = {O_{i} | O_{i} \in ℐ, \forall O_{j} \in ℐ, j \neq i : r_{i, j} < t},

9-

𝐄_{i} \in ℝ^{W \times H}

10-

𝐄_{i}^{x, y} = {\begin{matrix} 1 & I_{x, y} \in ℳ_{i} \\ 0 & I_{x, y} \in ℬ_{i} \\ - 1 & I_{x, y} \in 𝒜_{i} \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.2817

Formulas:

1-

photons {cm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1}

2-

T = 10^{5 - 7}

3-

10^{- 4} {cm}^{- 3}

4-

T = 10^{5 - 6}

5-

T = 10^{6 - 7}

6-

photons {cm}^{- 2} s^{- 1} {sr}^{- 1}

7-

8.46 \times 10^{- 8} photons {cm}^{- 2} s^{- 1} {arcmin}^{- 2}

8-

1.0 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

9-

(3.0 \pm 3.0) \times 10^{- 2}

10-

({8.5}_{- 3.0}^{+ 7.8}) \times 10^{- 3}

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.3.m3.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id4.3.m3.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.2a" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml">photons</mi></mpadded><mo id="id4.3.m3.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id4.3.m3.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="id4.3.m3.1.1.3a" xref="id4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="id4.3.m3.1.1.3.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="id4.3.m3.1.1.3.3.1" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id4.3.m3.1.1.1a" xref="id4.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id4.3.m3.1.1.4" xref="id4.3.m3.1.1.4.cmml"><msup id="id4.3.m3.1.1.4a" xref="id4.3.m3.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id4.3.m3.1.1.4.2" xref="id4.3.m3.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id4.3.m3.1.1.4.3" xref="id4.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mo id="id4.3.m3.1.1.4.3.1" xref="id4.3.m3.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id4.3.m3.1.1.4.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id4.3.m3.1.1.1b" xref="id4.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="id4.3.m3.1.1.5" xref="id4.3.m3.1.1.5.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.5.2" xref="id4.3.m3.1.1.5.2.cmml">sr</mi><mrow id="id4.3.m3.1.1.5.3" xref="id4.3.m3.1.1.5.3.cmml"><mo id="id4.3.m3.1.1.5.3.1" xref="id4.3.m3.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="id4.3.m3.1.1.5.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">7</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.2a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">6</mn><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">7</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p5.6.m6.1.1.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.2a" xref="S1.p5.6.m6.1.1.2.cmml">photons</mi></mpadded><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p5.6.m6.1.1.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p5.6.m6.1.1.3a" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.1a" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p5.6.m6.1.1.4" xref="S1.p5.6.m6.1.1.4.cmml"><msup id="S1.p5.6.m6.1.1.4a" xref="S1.p5.6.m6.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.6.m6.1.1.4.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1.4.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.4.3.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.6.m6.1.1.4.3.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.1b" xref="S1.p5.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.6.m6.1.1.5" xref="S1.p5.6.m6.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p5.6.m6.1.1.5.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.5.2.cmml">sr</mi><mrow id="S1.p5.6.m6.1.1.5.3" xref="S1.p5.6.m6.1.1.5.3.cmml"><mo id="S1.p5.6.m6.1.1.5.3.1" xref="S1.p5.6.m6.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.6.m6.1.1.5.3.2" xref="S1.p5.6.m6.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.7.m7.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.7.m7.1.1.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p5.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.2.2.cmml">8.46</mn><mo id="S1.p5.7.m7.1.1.2.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p5.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.p5.7.m7.1.1.2.3a" xref="S1.p5.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p5.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p5.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p5.7.m7.1.1.2.3.3.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.7.m7.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.2.3.3.2.cmml">8</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p5.7.m7.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p5.7.m7.1.1.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.1.1.3a" xref="S1.p5.7.m7.1.1.3.cmml">photons</mi></mpadded><mo id="S1.p5.7.m7.1.1.1a" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p5.7.m7.1.1.4" xref="S1.p5.7.m7.1.1.4.cmml"><msup id="S1.p5.7.m7.1.1.4a" xref="S1.p5.7.m7.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.1.1.4.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.p5.7.m7.1.1.4.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p5.7.m7.1.1.4.3.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.7.m7.1.1.4.3.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p5.7.m7.1.1.1b" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p5.7.m7.1.1.5" xref="S1.p5.7.m7.1.1.5.cmml"><msup id="S1.p5.7.m7.1.1.5a" xref="S1.p5.7.m7.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.7.m7.1.1.5.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p5.7.m7.1.1.5.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.5.3.cmml"><mo id="S1.p5.7.m7.1.1.5.3.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.7.m7.1.1.5.3.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p5.7.m7.1.1.1c" xref="S1.p5.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.7.m7.1.1.6" xref="S1.p5.7.m7.1.1.6.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.1.1.6.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.6.2.cmml">arcmin</mi><mrow id="S1.p5.7.m7.1.1.6.3" xref="S1.p5.7.m7.1.1.6.3.cmml"><mo id="S1.p5.7.m7.1.1.6.3.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.7.m7.1.1.6.3.2" xref="S1.p5.7.m7.1.1.6.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">1.0</mn><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3a" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">20</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T2.5.5.2.m1.1.1" xref="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">3.0</mn><mo id="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">3.0</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.2" xref="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.3" xref="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.3.2" xref="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.3.3" xref="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.T2.5.5.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">8.5</mn><mrow id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">3.0</mn></mrow><mrow id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">7.8</mn></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.2" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.3" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.3.2" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.3.3" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.T2.8.8.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0403044

Formulas:

1-

(1 / S) d N_{ch} / d y

2-

d N_{ch} / d y

3-

v_{2}^{meas} / v_{2}^{hydro}

4-

v_{2} (η)

5-

d N_{ch} / d η

6-

d N_{ch} / d η

7-

v_{2} (η)

8-

v_{2} (η)

9-

| η_{s} | = \frac{1}{2} \ln \frac{t + z}{t - z}

10-

e (η_{s}; τ_{0}) = ⟨ e (𝒓, η_{s}; τ_{0}) ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.2a" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.4" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.4.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.4.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.4.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.4.3.cmml">ch</mi></msub></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml">y</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3.3.cmml">ch</mi></msub></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.2.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.cmml">y</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.11.m11.1.1" xref="S1.p1.11.m11.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p1.11.m11.1.1.2" xref="S1.p1.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.11.m11.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.1.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p1.11.m11.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.1.2.2.3.cmml">2</mn><mi id="S1.p1.11.m11.1.1.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.1.2.3.cmml">meas</mi></msubsup><mo id="S1.p1.11.m11.1.1.1" xref="S1.p1.11.m11.1.1.1.cmml">/</mo><msubsup id="S1.p1.11.m11.1.1.3" xref="S1.p1.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.11.m11.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p1.11.m11.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.1.3.2.3.cmml">2</mn><mi id="S1.p1.11.m11.1.1.3.3" xref="S1.p1.11.m11.1.1.3.3.cmml">hydro</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.1.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.8.m8.1.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.2.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p2.8.m8.1.2.2.3" xref="S1.p2.8.m8.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p2.8.m8.1.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.1.2.3.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m8.1.2.3.2.1" xref="S1.p2.8.m8.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m8.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.8.m8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.9.m9.1.1" xref="S1.p2.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.9.m9.1.1.2" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.9.m9.1.1.2.2" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.2.3.3.cmml">ch</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.9.m9.1.1.2.1" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.9.m9.1.1.2.3" xref="S1.p2.9.m9.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p2.9.m9.1.1.1" xref="S1.p2.9.m9.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.9.m9.1.1.3" xref="S1.p2.9.m9.1.1.3.cmml">η</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">ch</mi></msub></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">η</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p3.2.m2.1.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.2.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S1.p3.3.m3.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S1.p3.3.m3.1.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.2.1" xref="S1.p3.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.2.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S1.p3.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml">η</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.p3.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.p3.6.m6.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3a" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.2.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.2.3.cmml">z</mi></mrow><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.3.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.3.3.cmml">z</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.9.m9.4.4" xref="S1.p3.9.m9.4.4.cmml"><mrow id="S1.p3.9.m9.3.3.2" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.3.3.2.4" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.4.cmml">e</mi><mo id="S1.p3.9.m9.3.3.2.3" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.9.m9.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.9.m9.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.9.m9.2.2.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mi id="S1.p3.9.m9.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.2.2.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.4" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.3.cmml">;</mo><msub id="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.2.5" xref="S1.p3.9.m9.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.9.m9.4.4.4" xref="S1.p3.9.m9.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.2" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.4" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.4.cmml">e</mi><mo id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.9.m9.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.cmml">𝒓</mi><mo id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.4" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1.2.cmml">η</mi><mi id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.5" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.3.cmml">;</mo><msub id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.2.6" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.4.4.3.1.3" xref="S1.p3.9.m9.4.4.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.2855

Formulas:

1-

D_{m} (M a x) = 4 π \frac{8 \times 7 μ_{B}}{{(14 Å)}^{3}} = 2380 O e .

2-

1 / χ (T)

3-

1 / χ (T)

4-

χ (T) = C / (T - θ_{C})

5-

μ_{e f f} ≃ 8 μ_{B}

6-

μ_{s a t} = 7 μ_{B}

7-

1 / χ (T)

8-

μ_{e f f}

9-

d ρ / d T

10-

T_{C} = 85 \pm 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.5486

Formulas:

1-

Δ ω = ω_{a} - ω_{b}

2-

τ = π / 2 Ω_{R}

3-

{⟨ {\hat{n}}_{a} ⟩}_{out} = {⟨ {\hat{n}}_{a} ⟩}_{inp} \cos^{2} (\frac{θ}{2}) + {⟨ {\hat{n}}_{b} ⟩}_{inp} \sin^{2} (\frac{θ}{2}) - \frac{1}{2} {⟨ {\hat{a}}^{†} \hat{b} + {\hat{b}}^{†} \hat{a} ⟩}_{inp} \sin θ

4-

{\hat{n}}_{a} \equiv {\hat{a}}^{†} \hat{a}

5-

{\hat{n}}_{b} \equiv {\hat{b}}^{†} \hat{b}

6-

{⟨ {\hat{n}}_{a} ⟩}_{out}

7-

δ = Δ ω - ω

8-

n_{a}^{(1)}, \dots, n_{a}^{(m)}

9-

{\bar{n}}_{a}^{o u t} = \sum_{i = 1}^{m} n_{a}^{(i)} / m

10-

{⟨ {\hat{a}}^{†} \hat{a} ⟩}_{out}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.02180

Formulas:

1-

A B_{2} O_{4}

2-

A B_{2} O_{4}

3-

A C r_{2} O_{4}

4-

A C r_{2} O_{4}

5-

C o C r_{2} O_{4}

6-

A B_{2} O_{4}

7-

C o C r_{2} O_{4}

8-

C o M n_{2} O_{4}

9-

C o F e_{2} O_{4}

10-

C o C r_{2} O_{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.5223

Formulas:

1-

I_{c} > I_{s r}

2-

I_{s r} < I < I_{c}

3-

η = \sqrt{κ t / α}

4-

I_{c} (T)

5-

I = (V / R_{N}) + I_{s}

6-

V = (ℏ / 2 e) d ϕ / d t = (Φ_{0} / 2 π) d ϕ / d t

7-

Φ_{0} = h / 2 e

8-

I_{s} = I_{c} (T) \sin ϕ

9-

I = \frac{V}{R_{N}} + I_{c} (T) \sin ϕ

10-

(T - T_{b})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.00931

Formulas:

1-

f : 𝒰 \times 𝒜 \to 𝒱

2-

IND (𝒫) = {(x_{m}, x_{n}) \in 𝒰^{2} | \forall a \in 𝒫, f (x_{m}, a) = f (x_{n}, a)},

3-

𝒰 / IND (𝒫) = {{[x_{m}]}_{𝒫} | x_{m} \in 𝒰} .

4-

\underline{𝒫} (𝒳) = \cup {[x_{m}] | [x_{m}] \subseteq 𝒳},

5-

\bar{𝒫} (𝒳) = \cup {[x_{m}] | [x_{m}] \cap 𝒳 \neq ϕ} .

6-

\underline{𝒫} (𝒳)

7-

\bar{𝒫} (𝒳)

8-

\bar{𝒫} (𝒳)

9-

\underline{𝒫} (𝒳)

10-

\underline{𝒫} (𝒳)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0011064

Formulas:

1-

λ_{r r} = λ_{∥} c o s^{2} χ

2-

λ_{r r} \sim 0.01

3-

τ \sim (3 / 4) L^{2} / λ_{r r} v

4-

\frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r} (r^{2} k \frac{\partial f}{\partial r}) - (V - V_{s}) \frac{\partial f}{\partial r} + \frac{2}{3} \frac{V v}{r} \frac{\partial f}{\partial v} = 0

5-

k = λ_{r r} v / 3

6-

- k {(\frac{\partial f}{\partial r})}_{1} + \frac{v}{3} {(\frac{\partial f}{\partial v})}_{1} (V_{s} - V_{1}) = \frac{v}{3} {(\frac{\partial f}{\partial v})}_{2} (V_{s} - V_{2})

7-

V_{s} - V_{2} = β (V_{s} - V_{1})

8-

k = k_{\circ} v^{α} r^{ϵ}

9-

α = 1.6, ϵ = 0.0

10-

λ_{r r} = 0.44

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.08422

Formulas:

1-

O (n_{q}^{2} + n_{p}^{2} + 2 n_{p} \times n_{q})

2-

O (n_{q}^{2} + n_{p}^{2})

3-

l \times C \times n_{s}^{2}

4-

l \times C \times q \times p \times n_{s}^{2}

5-

k \times C \times (q \times n_{q}^{2} + p \times n_{p}^{2}) + (l - k) \times C \times q \times p \times n_{s}^{2}

6-

k \times C \times p \times n_{p}^{2}

7-

k = 11 = l - 1

8-

s_{b m 25}

9-

s_{r} = \frac{s_{s} + s_{e}}{2}

10-

μ s_{r} + (1 - μ) s_{b m 25}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506045

Formulas:

1-

{⟨ Δ T^{2} ⟩}^{1 / 2} = \frac{C λ^{2} T_{sys}}{A_{tot} Ω_{b} \sqrt{t_{int} Δ ν}},

2-

7.5 (\frac{1.97}{C_{beam}}) mK {(\frac{A}{A_{LFD}})}^{- 1}

3-

{(\frac{Δ ν}{1 MHz})}^{- 1 / 2} {(\frac{t_{int}}{100 hr})}^{- 1 / 2} {(\frac{Δ θ_{beam}}{5^{'}})}^{- 2} .

4-

{⟨ Δ T^{2} ⟩}^{1 / 2} \propto θ_{beam}^{- 1 / 3}

5-

z_{h o s t} - z_{G P}

6-

A_{MWA - 5000} = 10 A_{LFD}

7-

A_{SKA} = 100 A_{LFD}

8-

{(Δ θ_{beam})}^{- 3}

9-

{(Δ θ_{beam})}^{- 2}

10-

\dot{N} / 4 π

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.08233

Formulas:

1-

Δ B = Δ L = 1

2-

Δ B = Δ L = 2

3-

p p \to e^{+} e^{+}

4-

Δ B = Δ L = \pm 2

5-

f (θ) \neq \bar{f} (θ)

6-

ρ_{full} (t)

7-

{Tr}_{B} [p^{2} ρ_{full} (t)]

8-

⟨ p^{2} (t) ⟩ ρ (t)

9-

⟨ p^{2} (t) ⟩

10-

\partial_{t} ρ (t) = - i [H ρ (t) - ρ (t) H^{†}] + \sum_{i} [n_{i} v_{i} \int 𝑑 Ω F_{i} (θ) ρ F_{i}^{†} (θ)],

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.5316

Formulas:

1-

β_{a p p}

2-

θ_{E} = \frac{r_{E}}{D_{O L}} = 4 π \frac{σ^{2}}{c^{2}} \frac{D_{L S}}{D_{O S}},

3-

\sim 10^{11} M_{⊙}

4-

r_{E} \times \frac{D_{O S}}{D_{O L}}

5-

1 kpc \frac{D_{O S}}{D_{O L}} {(\frac{D_{O L} D_{L S}}{D_{O S} 1 Gpc})}^{\frac{1}{2}} {(\frac{M}{10^{11} M_{⊙}})}^{\frac{1}{2}} .

6-

u_{\pm} = u \pm 1,

7-

u = r_{S} / r_{E}

8-

A_{\pm} = 1 \pm u_{\pm}^{- 1} .

9-

\frac{A_{+}}{A_{-}} = \frac{u + 1}{u - 1} .

10-

I (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.10331

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S U (3)

3-

S U (3)

4-

N_{f}^{*} (N_{c})

5-

n_{f} - n_{f}^{*}

6-

n_{f} = {lim}_{N_{c} \to \infty} N_{f} / N_{c}

7-

n_{f}^{*} = {lim}_{N_{c} \to \infty} N_{f}^{*} (N_{c}) / N_{c}

8-

N_{c}, N_{f} \to \infty

9-

ℒ = \frac{1}{4} {\hat{f}}_{π}^{2} e^{2 τ} tr (\partial_{μ} Σ^{†} \partial_{μ} Σ) + \frac{1}{2} {\hat{f}}_{τ}^{2} e^{2 τ} \partial_{μ} τ \partial_{μ} τ - \frac{1}{2} {\hat{f}}_{π}^{2} {\hat{B}}_{π} e^{(3 - γ_{*}) τ} m tr (Σ + Σ^{†}) + {\hat{f}}_{τ}^{2} {\hat{B}}_{τ} e^{4 τ} c_{1} (τ - \frac{1}{4}) .

10-

Σ = \exp (2 i π / {\hat{f}}_{π})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.12119

Formulas:

1-

u_{1}, u_{2}, \dots, u_{k} = v

2-

e_{1}, e_{2}, \dots, e_{l}

3-

Q_{1}, Q_{3}, Q_{5}, Q_{7}, Q_{9}

4-

R (c P v)

5-

R (c P v)

6-

Q_{1}, Q_{3}, Q_{5}, \dots, Q_{l - 1}

7-

R (c P v)

8-

V_{odd} (G)

9-

B = {b_{1}, b_{2}, \dots, b_{k}}

10-

C = {c_{1}, c_{2}, \dots, c_{l}}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.0186

Formulas:

1-

M (P) = \frac{1}{2} \sum_{ℓ \in E} | ℓ | (π - α (ℓ))

2-

M (P_{t})

3-

𝜸_{t} = {𝒓_{t} | 𝒓_{0} \in 𝜸_{0}} \subset P_{t}

4-

{\tilde{𝜸}}_{t} = {𝒓_{0} + t 𝒗 | 𝒓_{0} \in 𝜸_{0}}

5-

𝒗 = {\frac{d}{d t} |}_{_{t = 0}} 𝒓_{t}

6-

\tilde{𝜸} (t) = {𝒓 + t 𝒘 | 𝒓 \in 𝜸}

7-

P (t) = {𝐫 + t 𝐰 | 𝐫 \in P}

8-

{\frac{d}{d t} |}_{_{t = 0}} M (P (t)) = 0 .

9-

\int_{P} (𝐰, 𝐧) 𝑑 P

10-

T_{0} = A B C D

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0010036

Formulas:

1-

T_{c} > 100 K

2-

H = H_{0} + J_{p d} \sum_{I} \int d^{3} r {\vec{S}}_{I} \cdot \vec{s} (\vec{r}) δ (\vec{r} - {\vec{R}}_{I}),

3-

\vec{s} (\vec{r})

4-

J_{p d} > 0

5-

T_{c}^{M F} = \frac{χ_{P}}{{(g^{*} μ_{B} / 2)}^{2}} \frac{S (S + 1) N J_{p d}^{2}}{12},

6-

E (k) = D k^{2} + \dots,

7-

T_{c}^{c o l l}

8-

S N = \frac{1}{2 π^{2}} \int_{0}^{k_{D}} 𝑑 k k^{2} n [E (k)] .

9-

k_{D} = {(6 π^{2} N)}^{1 / 3}

10-

k_{B} T_{c}^{c o l l} = \frac{2 S + 1}{6} D k_{D}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.7287

Formulas:

1-

{Co}_{0.0625} {Zn}_{0.9375} O

2-

Δ E = E_{[100]} - E_{[001]}

3-

M_{L}^{[100]} - M_{L}^{[001]}

4-

δ N = - 1

5-

δ N = - 1

6-

δ N = - 1

7-

C_{0} + C_{1} \cos^{2} θ

8-

δ N = - 1

9-

δ N = - 1

10-

δ N = - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.07884

Formulas:

1-

(x, y) = (1.8, 0)

2-

r_{\max} (θ_{i})

3-

r_{i} / r_{\max} \in [0, 1]

4-

(f, f_{1}^{2}, f_{2}^{2}, b, d, a) = (0.6, 0.1, 0.3, 3, 0.4, 0.05)

5-

(x, y) \in [- 0.5, 0.5] \times [- 1, 0]

6-

f = \tilde{ρ} f_{0}

7-

f_{0} (= 0.6)

8-

(f_{1}^{2}, f_{2}^{2}, b, d, a) = (0.1, 0.3, 3, 0.4, 0.05)

9-

\tilde{ρ} = {\tilde{L}}^{- 2} .

10-

(f, f_{1}^{2}, f_{2}^{2}, b, d, a) = (0.6, 0.1, 0.3, 3, 0.4, 0.05)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0308352

Formulas:

1-

ρ \equiv \frac{π σ^{2}}{4} \frac{N}{L^{2}}

2-

ρ \equiv \frac{π σ^{3}}{6} \frac{N}{L^{3}}

3-

p_{disp} (r)

4-

p_{disp} (r)

5-

p_{disp} (r)

6-

ξ_{rattle} ρ^{1 / D} \approx

7-

ξ \propto [{(\frac{ρ_{r c p}}{ρ})}^{1 / D} - 1]

8-

ξ_{rattle} \sim {(ρ_{rcp} / ρ - 1)}^{γ}

9-

ξ_{rattle} \sim {(1 - ρ / ρ_{rcp})}^{γ}

10-

ρ_{r c p}

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.7.m7.1.1" xref="p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="p2.7.m7.1.1.2" xref="p2.7.m7.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="p2.7.m7.1.1.1" xref="p2.7.m7.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="p2.7.m7.1.1.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mfrac id="p2.7.m7.1.1.3.2" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p2.7.m7.1.1.3.2.2" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p2.7.m7.1.1.3.2.2.2" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="p2.7.m7.1.1.3.2.2.1" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p2.7.m7.1.1.3.2.2.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="p2.7.m7.1.1.3.2.2.3.2" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mn id="p2.7.m7.1.1.3.2.2.3.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mn id="p2.7.m7.1.1.3.2.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="p2.7.m7.1.1.3.1" xref="p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p2.7.m7.1.1.3.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="p2.7.m7.1.1.3.3.2" xref="p2.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><msup id="p2.7.m7.1.1.3.3.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p2.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="p2.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">L</mi><mn id="p2.7.m7.1.1.3.3.3.3" xref="p2.7.m7.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.9.m9.1.1" xref="p2.9.m9.1.1.cmml"><mi id="p2.9.m9.1.1.2" xref="p2.9.m9.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="p2.9.m9.1.1.1" xref="p2.9.m9.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="p2.9.m9.1.1.3" xref="p2.9.m9.1.1.3.cmml"><mfrac id="p2.9.m9.1.1.3.2" xref="p2.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p2.9.m9.1.1.3.2.2" xref="p2.9.m9.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="p2.9.m9.1.1.3.2.2.2" xref="p2.9.m9.1.1.3.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="p2.9.m9.1.1.3.2.2.1" xref="p2.9.m9.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p2.9.m9.1.1.3.2.2.3" xref="p2.9.m9.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="p2.9.m9.1.1.3.2.2.3.2" xref="p2.9.m9.1.1.3.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mn id="p2.9.m9.1.1.3.2.2.3.3" xref="p2.9.m9.1.1.3.2.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mn id="p2.9.m9.1.1.3.2.3" xref="p2.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">6</mn></mfrac><mo id="p2.9.m9.1.1.3.1" xref="p2.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p2.9.m9.1.1.3.3" xref="p2.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="p2.9.m9.1.1.3.3.2" xref="p2.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><msup id="p2.9.m9.1.1.3.3.3" xref="p2.9.m9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p2.9.m9.1.1.3.3.3.2" xref="p2.9.m9.1.1.3.3.3.2.cmml">L</mi><mn id="p2.9.m9.1.1.3.3.3.3" xref="p2.9.m9.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.2.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="p5.1.m1.1.2.2.3" xref="p5.1.m1.1.2.2.3.cmml">disp</mi></msub><mo id="p5.1.m1.1.2.1" xref="p5.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.1.m1.1.2.3.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p5.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p5.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.1.2" xref="p5.2.m2.1.2.cmml"><msub id="p5.2.m2.1.2.2" xref="p5.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="p5.2.m2.1.2.2.2" xref="p5.2.m2.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="p5.2.m2.1.2.2.3" xref="p5.2.m2.1.2.2.3.cmml">disp</mi></msub><mo id="p5.2.m2.1.2.1" xref="p5.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.2.m2.1.2.3.2" xref="p5.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.1.2.3.2.1" xref="p5.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p5.2.m2.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p5.2.m2.1.2.3.2.2" xref="p5.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.1.m1.1.2" xref="p6.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p6.1.m1.1.2.2" xref="p6.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p6.1.m1.1.2.2.2" xref="p6.1.m1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="p6.1.m1.1.2.2.3" xref="p6.1.m1.1.2.2.3.cmml">disp</mi></msub><mo id="p6.1.m1.1.2.1" xref="p6.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.1.m1.1.2.3.2" xref="p6.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.2.3.2.1" xref="p6.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="p6.1.m1.1.1" xref="p6.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p6.1.m1.1.2.3.2.2" xref="p6.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.13.m13.1.1" xref="p6.13.m13.1.1.cmml"><mrow id="p6.13.m13.1.1.2" xref="p6.13.m13.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p6.13.m13.1.1.2.2" xref="p6.13.m13.1.1.2.2.cmml"><msub id="p6.13.m13.1.1.2.2a" xref="p6.13.m13.1.1.2.2.cmml"><mi id="p6.13.m13.1.1.2.2.2" xref="p6.13.m13.1.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="p6.13.m13.1.1.2.2.3" xref="p6.13.m13.1.1.2.2.3.cmml">rattle</mi></msub></mpadded><mo id="p6.13.m13.1.1.2.1" xref="p6.13.m13.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p6.13.m13.1.1.2.3" xref="p6.13.m13.1.1.2.3.cmml"><mi id="p6.13.m13.1.1.2.3.2" xref="p6.13.m13.1.1.2.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="p6.13.m13.1.1.2.3.3" xref="p6.13.m13.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="p6.13.m13.1.1.2.3.3.2" xref="p6.13.m13.1.1.2.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="p6.13.m13.1.1.2.3.3.1" xref="p6.13.m13.1.1.2.3.3.1.cmml">/</mo><mi id="p6.13.m13.1.1.2.3.3.3" xref="p6.13.m13.1.1.2.3.3.3.cmml">D</mi></mrow></msup></mrow><mo id="p6.13.m13.1.1.1" xref="p6.13.m13.1.1.1.cmml">≈</mo><mi id="p6.13.m13.1.1.3" xref="p6.13.m13.1.1.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="p7.10.m10.2.2" xref="p7.10.m10.2.2.cmml"><mi id="p7.10.m10.2.2.3" xref="p7.10.m10.2.2.3.cmml">ξ</mi><mo id="p7.10.m10.2.2.2" xref="p7.10.m10.2.2.2.cmml">∝</mo><mrow id="p7.10.m10.2.2.1.1" xref="p7.10.m10.2.2.1.2.cmml"><mo id="p7.10.m10.2.2.1.1.2" xref="p7.10.m10.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="p7.10.m10.2.2.1.1.1" xref="p7.10.m10.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2" xref="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="p7.10.m10.1.1.cmml"><mo id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.2.2.1" xref="p7.10.m10.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="p7.10.m10.1.1" xref="p7.10.m10.1.1.cmml"><msub id="p7.10.m10.1.1.2" xref="p7.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="p7.10.m10.1.1.2.2" xref="p7.10.m10.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="p7.10.m10.1.1.2.3" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="p7.10.m10.1.1.2.3.2" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="p7.10.m10.1.1.2.3.1" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.10.m10.1.1.2.3.3" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">c</mi><mo id="p7.10.m10.1.1.2.3.1a" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.10.m10.1.1.2.3.4" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.4.cmml">p</mi></mrow></msub><mi id="p7.10.m10.1.1.3" xref="p7.10.m10.1.1.3.cmml">ρ</mi></mfrac><mo id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="p7.10.m10.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.3" xref="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="p7.10.m10.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">D</mi></mrow></msup><mo id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.1" xref="p7.10.m10.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="p7.10.m10.2.2.1.1.1.3" xref="p7.10.m10.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="p7.10.m10.2.2.1.1.3" xref="p7.10.m10.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.18.m18.1.1" xref="p7.18.m18.1.1.cmml"><msub id="p7.18.m18.1.1.3" xref="p7.18.m18.1.1.3.cmml"><mi id="p7.18.m18.1.1.3.2" xref="p7.18.m18.1.1.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="p7.18.m18.1.1.3.3" xref="p7.18.m18.1.1.3.3.cmml">rattle</mi></msub><mo id="p7.18.m18.1.1.2" xref="p7.18.m18.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="p7.18.m18.1.1.1" xref="p7.18.m18.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.18.m18.1.1.1.1.1" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.2" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">rcp</mi></msub><mo id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p7.18.m18.1.1.1.1.1.3" xref="p7.18.m18.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="p7.18.m18.1.1.1.3" xref="p7.18.m18.1.1.1.3.cmml">γ</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p7.19.m19.1.1" xref="p7.19.m19.1.1.cmml"><msub id="p7.19.m19.1.1.3" xref="p7.19.m19.1.1.3.cmml"><mi id="p7.19.m19.1.1.3.2" xref="p7.19.m19.1.1.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="p7.19.m19.1.1.3.3" xref="p7.19.m19.1.1.3.3.cmml">rattle</mi></msub><mo id="p7.19.m19.1.1.2" xref="p7.19.m19.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="p7.19.m19.1.1.1" xref="p7.19.m19.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.19.m19.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.2" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">rcp</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p7.19.m19.1.1.1.1.1.3" xref="p7.19.m19.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="p7.19.m19.1.1.1.3" xref="p7.19.m19.1.1.1.3.cmml">γ</mi></msup></mrow></math>, <math><msub id="p7.25.m25.1.1" xref="p7.25.m25.1.1.cmml"><mi id="p7.25.m25.1.1.2" xref="p7.25.m25.1.1.2.cmml">ρ</mi><mrow id="p7.25.m25.1.1.3" xref="p7.25.m25.1.1.3.cmml"><mi id="p7.25.m25.1.1.3.2" xref="p7.25.m25.1.1.3.2.cmml">r</mi><mo id="p7.25.m25.1.1.3.1" xref="p7.25.m25.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.25.m25.1.1.3.3" xref="p7.25.m25.1.1.3.3.cmml">c</mi><mo id="p7.25.m25.1.1.3.1a" xref="p7.25.m25.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.25.m25.1.1.3.4" xref="p7.25.m25.1.1.3.4.cmml">p</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.07073

Formulas:

1-

[\begin{matrix} m \ddot{𝒄} \\ {\dot{𝐋}}_{𝒄} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 𝒇 \\ 𝝉_{𝒄} \end{matrix}] + [\begin{matrix} m 𝒈 \\ 𝟎 \end{matrix}]

2-

(𝒇, 𝝉_{𝒄})

3-

𝐋_{𝒄} (t)

4-

𝐋_{𝒄} (t) = 𝟎

5-

\ddot{𝒄} = λ (𝒄 - 𝒛) + 𝒈

6-

\ddot{𝒄} = ω^{2} (𝒄 - 𝒛)

7-

= 𝒄 + \frac{\dot{𝒄}}{ω}

8-

= ω (𝝃 - 𝒛)

9-

= ω (𝝃 - 𝒄)

10-

𝒄^{𝑑} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0410743

Formulas:

1-

L a_{0.7} A_{0.3} M n O_{3}

2-

A = C a, S r

3-

L a_{1 - x} A_{x} M n O_{3}

4-

M n - M n

5-

M n - O - M n

6-

ρ (T) - ρ_{0} \sim T^{2}

7-

L a_{1 - x} C a_{x} M n O_{3}

8-

L a_{1 - x} S r_{x} M n O_{3}

9-

L a_{1 - x} C a_{x} M n O_{3}

10-

L a_{1 - x} S r_{x} M n O_{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.7068

Formulas:

1-

{(g - 2)}_{μ}

2-

a_{μ} \equiv {(g - 2)}_{μ} / 2

3-

a_{μ}^{L O, H V P}

4-

a_{μ}^{L O, H V P}

5-

(\frac{m_{μ}^{2}}{12 π^{3}}) \int_{m_{π}^{2}}^{\infty} 𝑑 s \frac{K (s)}{s} σ_{h a d}^{0} (s),

6-

σ_{h a d}^{0} (s)

7-

e^{+} e^{-} \to h a d r o n s

8-

a_{μ}^{L O, H V P}

9-

e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}

10-

a_{μ}^{L O, H V P}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0103231

Formulas:

1-

N_{Ly}^{'} = f N_{Ly}

2-

N_{Ly} = \frac{4 π}{3} r_{S}^{3} n_{e} n_{p} α^{(2)},

3-

N_{Ly}^{'} = f N_{Ly} = \frac{4 π}{3} r_{i}^{3} n_{e} n_{p} α^{(2)} .

4-

f = y_{i}^{3} .

5-

τ_{S, d} ≃ 13 E_{B - V} / 2.5 \log e ≃ 12 E_{B - V}

6-

E_{B - V} / N_{H}

7-

E_{B - V} = (\frac{𝒟}{6 \times 10^{- 3}}) (\frac{N_{H}}{5.9 \times 10^{21} {cm}^{- 2}}) [mag],

8-

τ_{S, d} = 12 (\frac{𝒟}{6 \times 10^{- 3}}) (\frac{N_{H}}{5.9 \times 10^{21} {cm}^{- 2}}) .

9-

N_{H} \equiv n_{H} r_{S}

10-

τ_{S, d} = 0.92 (\frac{𝒟}{6 \times 10^{- 3}}) {(\frac{n_{H}}{10^{2} {cm}^{- 3}})}^{1 / 3} {(\frac{N_{Ly}}{10^{48} s^{- 1}})}^{1 / 3},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.0406

Formulas:

1-

H_{a, b} = - \frac{1}{2 m} {(\nabla - i e 𝑨)}^{2} - μ \mp h

2-

μ = (μ_{a} + μ_{b}) / 2

3-

h = (μ_{a} - μ_{b}) / 2

4-

u_{i} (𝒓)

5-

v_{i} (𝒓)

6-

u_{i} = u_{i}^{(0)} + u_{i}^{(1)}, v_{i} = v_{i}^{(0)} + v_{i}^{(1)}, Δ = Δ^{(0)} + Δ^{(1)}

7-

u_{i}^{(0)} (𝒓)

8-

v_{i}^{(0)} (𝒓)

9-

Δ^{(1)} \approx 0

10-

(\frac{1}{2 m} \nabla^{2} + E + μ + h) u_{a}^{(1)} - Δ v_{b}^{(1)} = \frac{i e}{m} 𝑨 \cdot \nabla u_{a}^{(0)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.2075

Formulas:

1-

L_{H_{2} O} < 10 L_{⊙}

2-

α = \log (S_{6 c m} / S_{20 c m}) / \log (6 / 20) .

3-

L_{6 c m}

4-

L_{6 cm} = 28.8 \pm 0.2

5-

L_{20 cm} = 29.1 \pm 0.1

6-

L_{20 c m}

7-

L_{6 c m}

8-

L_{20 c m}

9-

{(66.4 / 31.5)}^{2} \sim 4

10-

L_{6 cm} = 28.4 \pm 0.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0207121

Formulas:

1-

σ (A, ψ) σ (B, ψ) \geq \frac{| ⟨ ψ | [A, B] | ψ ⟩ |}{2}

2-

σ (X, ψ)

3-

σ {(X, ψ)}^{2} = ⟨ ψ | X^{2} | ψ ⟩ - {⟨ ψ | X | ψ ⟩}^{2}

4-

ϵ (A, ψ, 𝐀) η (B, ψ, 𝐀) \geq \frac{| ⟨ ψ | [A, B] | ψ ⟩ |}{2}

5-

ϵ (A, ψ, 𝐀)

6-

η (B, ψ, 𝐀)

7-

ϵ (A, ψ, 𝐀) ϵ (B, ψ, 𝐀) \geq \frac{| ⟨ ψ | [A, B] | ψ ⟩ |}{2}

8-

ϵ (X, ψ, 𝐀)

9-

ϵ (A, ψ, 𝐀)

10-

ϵ (A, ψ, 𝐂),

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9701221

Formulas:

1-

ν = 1 / (2 m + 1)

2-

σ_{x x} - σ_{x y}

3-

s l (2, 𝐙)

4-

σ_{x y} < \frac{1}{2}

5-

ℰ = \int_{0}^{\infty} 𝑑 ϵ ϵ n_{b e} (T) ρ_{q p} (ϵ) .

6-

n_{b e} = \frac{1}{e^{ϵ / T} - 1}

7-

C_{V} = \partial ℰ / \partial T

8-

ρ_{q p} (ϵ)

9-

σ_{x y} = 1 / 2, 1 / 4

10-

ν = 1 / (2 m + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9708264

Formulas:

1-

M > 40 M_{⊙}

2-

10^{- 2} < τ < 10^{2}

3-

Y_{\max} = g_{rad, \max} / g_{grav}

4-

g_{Edd} = \frac{4 π σ T_{eff}^{4} G}{L_{Edd} / M_{⋆}} \approx 6.55 \times 10^{- 16} T_{eff}^{4} {(\frac{μ_{e}}{1.15})}^{- 1} cm s^{- 2},

5-

\sim 13, 000 - 30, 000

6-

T_{eff} > 40, 000

7-

M_{b o l}

8-

\log T_{e f f}

9-

Y_{\max} = g_{rad, \max} / g_{grav}

10-

M_{bol} = - 10 for T_{e f f} ≳ 25, 000

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.1843

Formulas:

1-

n p \to p p π^{-}

2-

n p \to n p π^{+} π^{-}

3-

n p \to d π^{+} π^{-}

4-

n p \to p p π^{-}

5-

p p \to p p π^{0}

6-

n p \to p p π^{-}

7-

n p \to n p π^{+} π^{-}

8-

n p \to d π^{+} π^{-}

9-

g / c m^{2}

10-

p p π^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701086

Formulas:

1-

c_{s} / Ω (r)

2-

n m_{i} \frac{d \vec{v}}{d t} = - \vec{\nabla p} + \frac{1}{c} \vec{j} \times \vec{B} - n m_{i} \frac{G M}{r^{3}} \vec{r},

3-

m_{e} \frac{d \vec{u}}{d t} = e \vec{E} + \frac{e}{c} \vec{v} \times \vec{B} - \frac{1}{n_{e} c} \vec{j} \times \vec{B} + T_{e} \frac{\vec{\nabla n_{e}}}{n_{e}} - \frac{e \vec{j}}{σ_{R}},

4-

\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = \vec{\nabla} \times (\vec{v} \times \vec{B}) - \vec{\nabla} \times (\frac{\vec{j} \times \vec{B}}{e n_{e}}) - \frac{m_{e} c}{e} \vec{\nabla} \times \frac{d \vec{u}}{d t} + η Δ \vec{B},

5-

η = c^{2} / 4 π σ_{R}

6-

\nabla \approx 1 / L, j \approx c B / 4 π L

7-

ℓ_{i} \approx \sqrt{ζ} L

8-

ℓ_{i} = \frac{c}{ω_{p i}} = \frac{c \sqrt{m_{i}}}{\sqrt{4 π e^{2} n_{i}}} .

9-

L \leq ℓ_{i} / \sqrt{ζ} .

10-

\frac{ω}{Ω_{e}} \frac{c}{4 π e n_{e} L} \approx \frac{1}{\sqrt{4 π n m_{i}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.3748

Formulas:

1-

{\hat{H}}_{t} + {\hat{H}}_{u}

2-

\sum_{12} Ê c_{1}^{+} t_{12} c_{2} + \frac{1}{2} \sum_{1234} c_{1}^{+} c_{2}^{+} U_{1234} c_{3} c_{4},

3-

1 = (i_{1}, m_{1}, σ_{1})

4-

W_{n} (𝐫) = \sum_{𝐓 μ} ω_{n μ 𝐓} ψ_{μ} (𝐫 - 𝐓),

5-

ψ_{μ} (𝐫 - 𝐓)

6-

ω_{n μ 𝐓}

7-

i_{1} = i_{2} = i_{3} = i_{4}

8-

H_{D M} = \sum_{i j} {\vec{D}}_{i j} [{\vec{e}}_{i} \times {\vec{e}}_{j}],

9-

{\vec{e}}_{i} = η_{i} {\vec{e}}_{0} + Ê [δ {\vec{φ}}_{i} \times η_{i} {\vec{e}}_{0}],

10-

δ E = \sum_{i j} {\vec{D}}_{i j} (δ {\vec{φ}}_{i} - δ {\vec{φ}}_{j}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.14148

Formulas:

1-

n^{n^{3 / 2} (1 / 2 - o (1))}

2-

c n^{3 / 2}

3-

A = [A (i, j)]

4-

per (A) = \sum_{σ \in 𝒮_{n}} \prod_{i = 1}^{n} A (i, σ (i)),

5-

n! n^{- n}

6-

n^{- 1} J_{n}

7-

P_{1}, \dots, P_{s}

8-

c_{1}, \dots, c_{s}

9-

A = \sum_{i = 1}^{s} c_{i} P_{i}

10-

\sum_{i} c_{i} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011522

Formulas:

1-

V_{0}^{0} = 16.84 \pm 0.11

2-

σ_{t} = 0.93 \pm 0.13

3-

B_{0}^{0} - V_{0}^{0}

4-

Δ V^{0} \approx 0.5

5-

\bar{[Fe / H]} = - 1.35

6-

Δ B^{0} = 0.35

7-

Δ V^{0} = 0.22

8-

Δ J^{0} = - 0.09

9-

R_{g c} < 5

10-

[Fe / H] = - 1.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0103125

Formulas:

1-

δ f_{\min} = \sqrt{\frac{f_{0} k_{B} TB}{2 π {QkA}_{osc}^{2}}}

2-

F_{e} (z) = \frac{1}{{(z + (d_{1} + d_{2}) / ϵ_{r})}^{2}}

3-

\times (- \frac{d_{1}^{2} Q^{2}}{ϵ_{r}^{2} ϵ_{0} A} + \frac{2 d_{1} Q V_{ts}}{ϵ_{r}} + \frac{ϵ_{0} A V_{t s}^{2}}{2}) .

4-

F_{e} (z) = \frac{1}{{(z + d / ϵ_{r})}^{2}} \sum_{𝑖} \frac{2 h_{𝑖} q_{𝑖} V_{ts}}{ϵ_{r}}

5-

q_{𝑖} = e {[1 + \exp (\frac{E_{𝑖} - E_{f}}{k_{B} T})]}^{- 1}

6-

E_{𝑖} (V_{ts}) = E_{𝑖, 0} + V_{ts} \frac{{eh}_{𝑖}}{ϵ_{r} z + d} + E_{CB} .

7-

δ f (z) = \frac{f_{0}}{k_{0} A_{osc}} \int_{0}^{2 π} \frac{d ϕ}{2 π} F (z + A_{osc} \cos ϕ) \cos ϕ .

8-

δ f = {\frac{f_{0}}{2 k_{0}} ⟨ \frac{{dF}_{e} (z)}{dz} ⟩ |}_{A_{osc}}

9-

\frac{\partial}{\partial V_{ts}} δ f = \frac{f_{0}}{2 k_{0} A_{osc}}

10-

\times \frac{\partial}{\partial V_{t s}} [F_{e} (z + A_{o s c} / 2) - F_{e} (z - A_{o s c} / 2)]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.0908

Formulas:

1-

\tilde{ℋ} = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{L^{2}} \sum_{⟨ i, j ⟩} n_{i} n_{j} ϵ_{i j}

2-

ϵ_{i j} = \infty

3-

ϵ_{i j} > 0

4-

ℋ = \sum_{⟨ i, j ⟩}^{L^{2}} ϵ_{i j} n_{i} n_{j} - μ \sum_{i = 1}^{L^{2}} n_{i}

5-

Φ (T, μ) = ⟨ ℋ ⟩ - T S

6-

0 < μ^{*} < 12

7-

μ^{*} = μ / ϵ

8-

L = 24, 36, 48, 60

9-

t = 1 \times 10^{7}

10-

V_{\tilde{ℋ}} (L) = 1 - \frac{{⟨ {(\tilde{ℋ} - ⟨ \tilde{ℋ} ⟩)}^{4} ⟩}_{L}}{3 {⟨ {(\tilde{ℋ} - ⟨ \tilde{ℋ} ⟩)}^{2} ⟩}_{L}^{2}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.01643

Formulas:

1-

Ω_{P} = Ω - κ / n

2-

Q = \frac{σ_{R} κ}{3.36 G Σ},

3-

X = \frac{k_{crit} R}{m} = \frac{κ^{2} R}{2 π G Σ m},

4-

k_{crit} = κ^{2} / (2 π G Σ)

5-

M_{*} = 1.9 \times 10^{10} M_{⊙}

6-

M_{*} = 9.5 \times 10^{9} M_{⊙}

7-

M_{*} [M_{⊙}]

8-

m [M_{⊙}]

9-

ϵ_{grav} [pc]

10-

ρ_{*} (R, z) = \frac{M_{*}}{4 π z_{0} R_{S}^{2}} {sech}^{2} (\frac{z}{z_{0}}) \exp (- \frac{R}{R_{S}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.06701

Formulas:

1-

f (\vec{r}, \vec{p}, t)

2-

J (\vec{r}, t) = e \int d^{3} p v_{∥} f (\vec{r}, \vec{p}, t)

3-

n_{e} (\vec{r}, t) = \int d^{3} p f (\vec{r}, \vec{p}, t) .

4-

f (\vec{r}, \vec{p}, t)

5-

\frac{\partial f}{\partial t} = source - loss + EBW heating + collisions + induction

6-

f = f (p_{∥}, p_{⟂}, t)

7-

{(\frac{\partial f}{\partial t})}_{source} = \frac{S_{0}}{π^{3 / 2} p_{0}^{3}} \exp (- \frac{p_{∥}^{2} + p_{⟂}^{2}}{p_{0}^{2}})

8-

V_{L} = - L_{p} \frac{d I_{P}}{d t}

9-

L_{p} = μ_{0} R (\ln \frac{8 R}{a} \frac{ℓ_{i}}{2} - 2)

10-

ℓ_{i} = \frac{2 \int_{0}^{a} B_{θ}^{2} r d r}{a^{2} B_{θ a}^{2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.1.m1.3.4" xref="S2.p1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.4.2" xref="S2.p1.1.m1.3.4.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.4.1" xref="S2.p1.1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.p1.1.m1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.4.3.2.4" xref="S2.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6" xref="S2.Ex1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.cmml">J</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2.2a.cmml">d</mtext><mn id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.3.cmml">p</mi></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1a" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4a" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.2.cmml">v</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.4.3.cmml">∥</mo></msub></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1b" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.5" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.5.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1c" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.2" xref="S2.Ex1.m1.4.4.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.4.4.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5" xref="S2.Ex1.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.2.4" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.3.2.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2.2a.cmml">d</mtext><mn id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.3a" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1a" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.4.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1b" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.2.1" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.Ex2.m1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.2.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.Ex2.m1.4.4" xref="S2.Ex2.m1.4.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.2.3" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m1.5.5" xref="S2.Ex2.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.2.4" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.3.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.6.6.1.2" xref="S2.Ex2.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.3.4" xref="S2.p2.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.3.4.2" xref="S2.p2.2.m2.3.4.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p2.2.m2.3.4.1" xref="S2.p2.2.m2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.p2.2.m2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.2.m2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2.4" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2a.cmml">source</mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3a.cmml">loss</mtext></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3a.cmml">EBW heating</mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4a.cmml">collisions</mtext><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mtext id="S2.E1.m1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.3.5a.cmml">induction</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m1.3.3" xref="S2.p3.4.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m1.3.3.4" xref="S2.p3.4.m1.3.3.4.cmml">f</mi><mo id="S2.p3.4.m1.3.3.3" xref="S2.p3.4.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.4.m1.3.3.2" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m1.3.3.2.4" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.4.cmml">f</mi><mo id="S2.p3.4.m1.3.3.2.3" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">∥</mo></msub><mo id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.4.m1.1.1" xref="S2.p3.4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.2.6" xref="S2.p3.4.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mtext id="S2.E2.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3a.cmml">source</mtext></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.2.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.2.cmml">π</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">∥</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">P</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.3.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">8</mn><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">R</mi></mrow><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">a</mi></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex4.m1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex4.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.Ex4.m1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.1.3.cmml">a</mi></msubsup><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2a" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.2.3.cmml">θ</mi><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.3a" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">r</mi></mpadded><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1a" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.4" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.4a.cmml">d</mtext><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1b" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.5" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.2.3.2.5.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">B</mi><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">a</mi></mrow><mn id="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9911054

Formulas:

1-

f (q, p)

2-

\frac{x_{1}^{2}}{a_{1}} + \frac{x_{2}^{2}}{a_{2}} + \dots + \frac{x_{n + 1}^{2}}{a_{n + 1}} = 1

3-

a_{i}, i = 1, 2 \dots, n + 1

4-

a_{i} \in ℝ_{+}^{n + 1}

5-

𝔏 = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{i = n + 1} {\dot{x}}_{i}^{2}

6-

P (x) = \prod_{i = 1}^{n + 1} (x - a_{i}) Q (x) = \prod_{i = 1}^{n} (x - u_{i})

7-

u_{i}, i = 1, \dots, n

8-

x_{j}^{2} = \frac{a_{j} Q (a_{j})}{P^{'} (a_{j})}, j = 1, 2, \dots, n + 1

9-

P^{'} (a_{j}) = {d P (x) / d x |}_{x = a_{j}}

10-

u_{1}, \dots, u_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.03915

Formulas:

1-

P 6_{3} m c

2-

S_{2 z} = {C_{2 z} | 00 \frac{1}{2}}

3-

i = 1, 2, 3

4-

i = 1, 2, 3

5-

ℋ_{D_{1}} = C_{1} q_{z} + [\begin{matrix} C_{2} q_{z} & B^{*} q_{+} & i A q_{-} & 0 \\ B q_{-} & - C_{2} q_{z} & 0 & 0 \\ - i A q_{+} & 0 & C_{2} q_{z} & - B^{*} q_{-} \\ 0 & 0 & - B q_{+} & - C_{2} q_{z} \end{matrix}],

6-

q_{\pm} = q_{x} \pm i q_{y}

7-

| C_{2} | > | C_{1} |

8-

ε = (C_{1} \pm C_{2}) q_{z}

9-

| C_{2} | < | C_{1} |

10-

{(S_{2 z})}^{2} = - e^{- i k_{z}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.00406

Formulas:

1-

N e t_{N}

2-

N e t_{F}

3-

N e t_{N}

4-

N e t_{N}

5-

N e t_{F}

6-

N e t_{N}

7-

N e t_{F}

8-

N e t_{N}

9-

N e t_{N}

10-

N e t_{F}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.3887

Formulas:

1-

U = e^{- i t H}

2-

U = e^{i H}

3-

1 + 2 + 2^{2} + \dots 2^{Λ} = 2^{Λ + 1} - 1

4-

N_{S} = 2^{Λ + 1}

5-

N_{l v s}

6-

N_{l v s} = \frac{1}{2} 2^{Λ + 1} = 2^{Λ}

7-

N_{S} = 2^{N_{B}}

8-

N_{B} = Λ + 1

9-

N_{S} = 2^{Λ + 1}

10-

d, 1, 2, \dots, 7

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9909354

Formulas:

1-

Re (ε^{'} / ε)

2-

Δ ϕ \equiv ϕ_{00} - ϕ_{+ -}

3-

Re (ε_{2} - ε_{0}) = (0.85 \pm 3.11) \times 10^{- 4}

4-

Im (ε_{2} - ε_{0}) = (3.2 \pm 0.7) \times 10^{- 4}

5-

Re (ε_{I})

6-

Im (ε_{I})

7-

C P / C P T

8-

K^{0} - \bar{K^{0}}

9-

K^{0} - \bar{K^{0}}

10-

Re (ε^{'} / ε)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.0692

Formulas:

1-

(M^{3}, g)

2-

𝐦_{ADM} \geq \sqrt{| Σ | / 16 π} .

3-

(M^{3}, g)

4-

(M^{3}, g)

5-

R = \sqrt{| S | / 4 π}

6-

Σ = Σ_{O} \cup Σ_{H}

7-

𝐦_{LY} (Σ_{O}) \geq \sqrt{| Σ_{H} | / 16 π} .

8-

\sqrt{| S | / 16 π}

9-

d s^{2} = - N^{2} (t, r) d t^{2} + ℒ^{2} (t, r) d r^{2} + R^{2} (t, r) (d θ^{2} + \sin^{2} θ d φ^{2}) .

10-

N (t, r) \equiv 1

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.11363

Formulas:

1-

k = c o n s t > 0

2-

j_{0} (r)

3-

\int_{S} e^{i k β \cdot s} 𝑑 s = 0

4-

j_{0} (k a) = 0

5-

\int_{D} e^{i k β \cdot x} 𝑑 x = 0

6-

D^{'} = ℝ^{3} ∖ D

7-

j_{0} (r)

8-

g (x, y, k) := \frac{e^{i k | x - y |}}{4 π | x - y |}

9-

Δ u + k^{2} u = 0 i n D, {u |}_{S} = 0, u_{N} = c .

10-

j_{0} (k a) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601411

Formulas:

1-

L \approx 0.99 \pm 0.01 μ^{2} Ω_{⋆}^{4} / c^{3}

2-

-, +, +, +

3-

Ω_{F} \equiv F_{t r} / F_{r ϕ} = F_{t θ} / F_{θ ϕ}

4-

B^{i} = {}^{^{*}}F^{i t}

5-

B_{ϕ} \equiv {}^{^{*}}F_{ϕ t}

6-

L \equiv - 2 π \int_{θ} 𝑑 θ T_{t}^{r} r^{2} \sin θ

7-

A_{ϕ} = \frac{B_{pole}}{2 r} R_{⋆}^{3} \sin^{2} θ = \frac{μ}{r} \sin^{2} θ,

8-

μ = B_{pole} R_{⋆}^{3} / 2

9-

E_{ϕ} \equiv F_{t ϕ} = 0

10-

R_{⋆} = 0.1 R_{L}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.00762

Formulas:

1-

a_{0} \sqrt{3} τ

2-

T_{C} (x)

3-

E_{A} (θ) = a_{2 c} (\cos 2 θ - 1) .

4-

- 5 / 2 \leq M, M^{'} \leq 5 / 2

5-

H = \frac{a}{6} (S_{x}^{4} + S_{y}^{4} + S_{z}^{4}) .

6-

10^{- 4} - 10^{- 1}

7-

E_{A} (θ, φ)

8-

D (θ, φ)

9-

D (θ, φ) = D_{z} (φ) D_{y} (θ),

10-

S_{z} = 5 / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9611096

Formulas:

1-

S U (3)

2-

S U (3)

3-

S U (3)

4-

S U (3)

5-

S U (3)

6-

S U (2)

7-

S U (2)

8-

S U (2)

9-

S U (3)

10-

S U (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.3928

Formulas:

1-

h = 6.6 \times 10^{- 27}

2-

\int_{0}^{\infty} Z^{2} (t) e^{- 2 δ t} d t = \frac{c - \ln (4 π δ)}{2 \sin δ} + \sum_{n = 1}^{N} c_{n} δ^{n} + 𝒪 (δ^{N + 1})

3-

\int_{0}^{μ [x (T)]} Z^{2} (t) e^{- \frac{2}{x (T)} t} d t = \int_{0}^{T} Z^{2} (t) d t

4-

\int_{0}^{T} Z^{2} (t) d t = \frac{φ (T)}{2} \ln \frac{φ (T)}{2} + (c - 2 π) \frac{φ (T)}{2} + c_{0} + 𝒪 (\frac{\ln T}{T}),

5-

\int_{0}^{T} Z^{2} (t) d t = T \ln T + (2 c - 1 - \ln 2 π) T + R (T), R (T) = 𝒪 (T^{1 / 3 + ϵ})

6-

\underset{T \to \infty}{lim sup} | R (T) | = + \infty .

7-

lim_{T \to \infty} r (T) = 0, r (T) = 𝒪 (\frac{\ln T}{T}),

8-

Z (t), t \in [T_{0}, + \infty)

9-

{{\hat{T}}_{ν}}_{ν = ν_{0}}^{\infty}

10-

π \int_{{\hat{T}}_{ν}}^{{\hat{T}}_{ν + 1}} Z^{2} (t) d t = 6.6 \times 10^{- 27},

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Run 11277716 (Agent950)