Run 11277714

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.0122

Formulas:

1-

a = \sqrt{3} l_{C} ≃ 2.46

2-

\hat{H} | Ψ ⟩ = [υ_{F} \hat{𝐩} \cdot \hat{𝝈} + M (\hat{𝐫}) {\hat{σ}}_{z}] | ψ ⟩ = E | Ψ ⟩,

3-

\hat{𝐩} = [{\hat{p}}_{x}, {\hat{p}}_{y}]

4-

\hat{𝝈} = [{\hat{σ}}_{x}, {\hat{σ}}_{y}]

5-

M (\hat{𝐫})

6-

\hat{𝝈} \to {\hat{𝝈}}^{*} = [{\hat{σ}}_{x}, - {\hat{σ}}_{y}]

7-

Ψ (𝐫) \equiv ⟨ 𝐫 | Ψ ⟩ = {[ψ_{1} (𝐫), ψ_{2} (𝐫)]}^{T}

8-

[\begin{matrix} M (𝐫) & - i ℏ υ_{F} (\partial_{x} - i \partial_{y}) \\ - i ℏ υ_{F} (\partial_{x} + i \partial_{y}) & - M (𝐫) \end{matrix}] [\begin{matrix} ψ_{1} (𝐫) \\ ψ_{2} (𝐫) \end{matrix}] = E [\begin{matrix} ψ_{1} (𝐫) \\ ψ_{2} (𝐫) \end{matrix}] .

9-

M (𝐫) \to \infty

10-

\hat{𝐣} \equiv \nabla_{\hat{𝐩}} \hat{H} = υ_{F} \hat{𝝈}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2339

Formulas:

1-

ℓ = {(ℏ / e B)}^{1 / 2}

2-

n = 4.0 \times 10^{11} {cm}^{- 2}

3-

μ = 98 m^{2} / Vs

4-

a = 1 μ m

5-

V_{g} = 0 mV

6-

a T / \sinh (a T)

7-

a = 2 π^{2} k_{B} / Δ E, Δ E = 0.22 meV

8-

Δ n / Δ V_{g} = 0.013 \times 10^{15} m^{- 2} / mV

9-

Δ ρ_{x x}

10-

Δ B ≃ 5.7 mT

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0567

Formulas:

1-

K_{τ} = - 550 \pm 100

2-

E_{G M R} = ℏ \sqrt{\frac{K_{A}}{m < r^{2} >}}

3-

K_{τ} = - 550 \pm 100

4-

θ_{l a b}

5-

\frac{d σ^{e x p}}{d Ω} (θ_{c m}, E_{x})

6-

\frac{d σ_{L}^{c a l}}{d Ω} (θ_{c m}, E_{x})

7-

\frac{d σ^{e x p}}{d Ω} (θ_{c m}, E_{x}) = \sum_{L = 0}^{7} α_{L} (E_{x}) \times \frac{d σ_{L}^{c a l}}{d Ω} (θ_{c m}, E_{x})

8-

\frac{d σ_{L}^{c a l}}{d Ω} (θ_{c m}, E_{x})

9-

m_{k} = \int E_{x}^{k} S (E_{x}) 𝑑 E_{x}

10-

E_{G M R}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9511449

Formulas:

1-

W + b \bar{b}

2-

O (α_{s}^{2})

3-

p \bar{p} \to W + Q

4-

O (α_{s}^{2})

5-

p \bar{p} \to W + Q

6-

d = 4 - 2 ϵ

7-

i j \to W Q k

8-

i j \to W Q \bar{Q}

9-

s_{l m} = 2 P_{l} \cdot P_{m}

10-

i j \to W Q \bar{Q}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.05121

Formulas:

1-

R_{S} = \frac{2 G M_{B H}}{c^{2}} \sim (10^{- 27} m \cdot k g^{- 1}) M_{B H}

2-

V_{e} = {(2 G M / R)}^{1 / 2}

3-

R = 2 G M / c^{2}

4-

G = 6.67 \times 10^{- 11} N \cdot m^{2} \cdot k g^{- 2}

5-

c = 3 \times 10^{8} m \cdot s^{- 1}

6-

\sim 10^{24} k g

7-

R_{S} \sim 10^{- 3} m

8-

R_{S} \sim 10^{- 15} m

9-

R_{S} \sim 10^{- 15} m

10-

M_{B H} \sim 10^{12} k g

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603527

Formulas:

1-

g^{'}, r^{'}, i^{'} ≲ 24

2-

0 \overset{''}{.} 187

3-

\log (χ_{N - 1}^{2})

4-

χ_{N - 1}^{2} = \frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N} {(\frac{m_{i} - \bar{m}}{σ_{i}})}^{2},

5-

\log (χ_{N - 1}^{2})

6-

0 \overset{''}{.} 37

7-

0 \overset{''}{.} 37

8-

0 \overset{''}{.} 3

9-

0 \overset{''}{.} 2

10-

0 \overset{''}{.} 13

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.03036

Formulas:

1-

ν_{μ} + {\bar{ν}}_{μ}

2-

d N_{ν} / d E_{ν} = Φ_{0} E_{ν}^{- Γ}

3-

Φ_{0}^{3 f} (100 TeV) = {6.7}_{- 1.2}^{+ 1.1} \cdot 10^{- 18}

4-

Φ_{0}^{1 f} (100 TeV) = {9.9}_{- 3.4}^{+ 3.9} \cdot 10^{- 19}

5-

| ℓ | < 30^{\circ}

6-

| b | < 4^{\circ}

7-

\log_{10} (E_{ANN} / E_{true})

8-

| ℓ | < 40^{\circ}

9-

| b | < 3^{\circ}

10-

{(\frac{E}{1 GeV})}^{- Γ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0502394

Formulas:

1-

S_{q} \equiv \sum_{i} (\frac{p_{i}^{q} - p_{i}}{1 - q}),

2-

S = - \sum_{i} p_{i} \ln (p_{i})

3-

\sum_{i} p_{i} = 1,

4-

\sum_{i} p_{i} E_{i} = U,

5-

\frac{δ}{δ p_{i}} (S_{q} - \bar{β} \sum_{j} p_{j} E_{j} - \bar{γ} \sum_{j} p_{j}) = 0,

6-

p_{i} = \frac{1}{{\bar{Z}}_{q}^{(1)}} \cdot \exp_{2 - q} (\frac{- \bar{β} (E_{i} - U)}{q \sum_{i} p_{i}^{q}}),

7-

{\bar{Z}}_{q}^{(1)}

8-

{\bar{Z}}_{q}^{(1)} = {(\sum_{i} p_{i}^{q})}^{\frac{1}{1 - q}} .

9-

{\bar{Z}}_{q}^{(1)}

10-

1 + \bar{γ} = q \ln_{q} {\bar{Z}}_{q}^{(1)} - \bar{β} U .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.0349

Formulas:

1-

E_{P l a n c k} = M_{P l a n c k} c^{2} ≃ 1.22 \times 10^{19} G e V

2-

E_{p h} << E_{P l a n c k}

3-

λ_{P l} = \sqrt{G ℏ / c^{3}} \sim 10^{- 35} m

4-

Δ t = s_{n} \frac{(1 + n)}{2 H_{0}} \frac{(E_{h}^{n} - E_{l}^{n})}{{(M_{Q G, n} c^{2})}^{n}} \int_{0}^{z} \frac{{(1 + z^{'})}^{n}}{\sqrt{Ω_{m} {(1 + z^{'})}^{3} + Ω_{Λ}}} 𝑑 z^{'}

5-

M_{P l} = ℏ c / λ_{P l} \sim 10^{19}

6-

Δ t \propto Δ E / M_{Q G}

7-

Δ E \equiv E_{h} - E_{l} ≃ E_{h}

8-

Δ t \propto {(E_{h} / M_{Q G})}^{2}

9-

t_{s t a r t}

10-

Δ t_{m a x} = t_{H E} - t_{s t a r t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.11700

Formulas:

1-

χ (H) ⩾ 3

2-

(χ (H) - 1)

3-

o (n^{2})

4-

V (K_{n}) \mapsto [0, \infty)

5-

E (K_{n}) \mapsto [0, \infty)

6-

w_{+} (u v) = w (u) + w (v) .

7-

e x (n, w_{+}, H) := \max {w_{+} (G) | G \subseteq K_{n}, G is H -free},

8-

w_{+} (G) := \sum_{e \in E (G)} w_{+} (e)

9-

w_{+} (F) = \max {w_{+} (G) | G \subseteq K_{n}, G is H -free} .

10-

w_{+} (G) = \sum_{i = 1}^{n} d (v_{i}) w (v_{i}),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.01791

Formulas:

1-

κ = 2 π ℏ / m

2-

κ = π ℏ / 2 m_{3} = 0.662 \times 10^{- 7} m^{2} / s

3-

T ≲ 0.3 T_{c}

4-

T_{c} \approx 0.9 mK

5-

| 𝐩 | > p_{F}

6-

| 𝐩 | < p_{F}

7-

E (𝐩) + 𝐩 \cdot 𝐯

8-

T ≲ 0.3 T_{c}

9-

𝐯 (𝐫, t)

10-

𝐯 (𝐬, t) = - \frac{κ}{4 π} \oint_{ℒ} \frac{(𝐬 - 𝐫)}{{| 𝐬 - 𝐫 |}^{3}} \times 𝑑 𝐫, \frac{d 𝐬}{d t} = 𝐯 (𝐬, t),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.3972

Formulas:

1-

\sim 10^{10} - 10^{11} M_{☉}

2-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

m_{AB} (4.5 μ m) < 23

4-

⟨ m_{AB} (4.5 μ m) ⟩ = 22.0

5-

m_{AB} (4.5 μ m) < 23

6-

⟨ V_{606, AB} ⟩ = 24.3

7-

R - K_{s} = 3.1

8-

Δ E_{B - V} = 0.1

9-

D (x, x_{0}, γ) = \frac{x^{2}}{{(x^{2} - x_{0}^{2})}^{2} + x^{2} γ^{2}},

10-

k (λ - V)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.07744

Formulas:

1-

f : V (G) \to V (H)

2-

f (u) f (v)

3-

L (u), u \in V (G)

4-

f (u) \in L (u)

5-

L (u) = {u}

6-

L (u) = V (H)

7-

f : V (G) \to V (H)

8-

f (u) f (v)

9-

f (u) f (v)

10-

m = | V (H) |

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.1549

Formulas:

1-

(| 0 ⟩ + | 1 ⟩) / \sqrt{2}

2-

| Ψ ⟩ = (| 0 ⟩ + e^{i φ} | 1 ⟩) / \sqrt{2}

3-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

4-

| Ψ ⟩ = \cos α | e ⟩ + e^{i γ} \sin α | l ⟩

5-

{| Ψ ⟩}_{w} = | e ⟩ \otimes {| ψ ⟩}_{w}, {| ψ ⟩}_{w} = \cos \frac{φ}{2} | 0 ⟩ - i \sin \frac{φ}{2} | 1 ⟩ .

6-

{| Ψ ⟩}_{p} = | l ⟩ \otimes {| ψ ⟩}_{p}, {| ψ ⟩}_{p} = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ + e^{i φ} | 1 ⟩) .

7-

{| Ψ ⟩}_{s} (α, φ, γ) = \cos α {| Ψ ⟩}_{w} + e^{i γ} \sin α {| Ψ ⟩}_{p} .

8-

I_{D_{0}} (α, φ) = \cos^{2} (\frac{φ}{2}) \cos^{2} α + \frac{1}{2} \sin^{2} α,

9-

I_{D_{1}} = 1 - I_{D_{0}}

10-

| e ⟩ + | l ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9411072

Formulas:

1-

(β, κ, m_{0})

2-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ \neq 0

3-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ = m_{F} = 0

4-

(β, κ, m_{0})

5-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

6-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

7-

{⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ |}_{m_{0} = 0} \approx 0.13

8-

{⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ |}_{m_{0} = 0} \approx 0.05

9-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

10-

χ_{c h i r a l} = {\frac{\partial ⟨ \bar{ψ} ψ ⟩}{\partial m_{0}} |}_{m_{0} = 0} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.06640

Formulas:

1-

Δ Φ = \frac{σ^{(3)} E^{2}}{Re σ^{(1)}} = \frac{σ^{(3)} E_{i}^{2}}{Re σ^{(1)}} \frac{E^{2}}{E_{i}^{2}} \equiv ζ \frac{E^{2}}{E_{i}^{2}},

2-

ζ = \frac{σ^{(3)} E_{i}^{2}}{Re σ^{(1)}} \approx \frac{1}{3} in Ref. Khurgin (2014);

3-

E_{i} = ℏ ω^{2} / e v_{F}

4-

σ_{α β γ δ}^{(3)} (ω_{1}, ω_{2}, ω_{3})

5-

ℏ ω_{1, 2, 3}

6-

σ_{x x x x}^{(3)} (ω_{1}, ω_{2}, ω_{3}) = \frac{e^{4} g_{s} g_{v} v_{F}^{2}}{16 ℏ^{3}} \frac{ω_{1} + ω_{2} + ω_{3} + i 3 γ / 2}{(ω_{1} + ω_{2} + i γ) (ω_{2} + ω_{3} + i γ) (ω_{3} + ω_{1} + i γ) {(ω_{1} + ω_{2} + ω_{3} + i γ)}^{2}},

7-

g_{s} = g_{v} = 2

8-

ℏ ω_{i} ≫ 2 E_{F}

9-

σ^{(1)} = \frac{e^{2} g_{s} g_{v}}{16 ℏ}

10-

\frac{σ_{x x x x}^{(3)} (ω_{1}, ω_{2}, ω_{3})}{σ^{(1)}} = \frac{e^{2} v_{F}^{2}}{ℏ^{2}} \frac{ω_{1} + ω_{2} + ω_{3} + i 3 γ / 2}{(ω_{1} + ω_{2} + i γ) (ω_{2} + ω_{3} + i γ) (ω_{3} + ω_{1} + i γ) {(ω_{1} + ω_{2} + ω_{3} + i γ)}^{2}} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">Φ</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">E</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3b.cmml"><mtext id="S0.E1.m1.2.2.2.3a" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3b.cmml">Re</mtext></mpadded><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.4" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.5" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.3.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.3.3.1.4" xref="S0.E1.m1.3.3.1.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.4.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.4.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.4.2.3.cmml">i</mi><mn id="S0.E1.m1.3.3.1.4.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mrow id="S0.E1.m1.4.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.4.4.2.3" xref="S0.E1.m1.4.4.2.3b.cmml"><mtext id="S0.E1.m1.4.4.2.3a" xref="S0.E1.m1.4.4.2.3b.cmml">Re</mtext></mpadded><mo id="S0.E1.m1.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.4.4.2.4" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.4.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.cmml">(</mo><mn id="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.4.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.4.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.2.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.2.2.2.cmml">E</mi><mn id="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.2.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.2.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.2.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.2.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.5.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.6" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.6.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E1.m1.5.5.1.1.7" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.2.cmml">ζ</mi><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.3.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.3.2.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.3.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.3.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.3.3.3" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.7.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.5.5.1.2" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.2.cmml">E</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">i</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3b.cmml"><mtext id="S0.E2.m1.2.2.2.3a" xref="S0.E2.m1.2.2.2.3b.cmml">Re</mtext></mpadded><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.4.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.4.cmml">(</mo><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">≈</mo><mfrac id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.5" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.5.cmml"><mn id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.5.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.1.5.3.cmml">3</mn></mfrac></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.2a.cmml">   </mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3e.cmml"><mtext id="S0.E2.m1.3.3a" xref="S0.E2.m1.3.3e.cmml"> in Ref. </mtext><mtext class="ltx_citemacro_cite" id="S0.E2.m1.3.3b" xref="S0.E2.m1.3.3e.cmml"><cite class="ltx_cite ltx_citemacro_cite">Khurgin (<a href="#bib.bib48" title="" class="ltx_ref">2014</a>)</cite></mtext></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.2">;</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p4.6.m4.1.1" xref="p4.6.m4.1.1.cmml"><msub id="p4.6.m4.1.1.2" xref="p4.6.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p4.6.m4.1.1.2.2" xref="p4.6.m4.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="p4.6.m4.1.1.2.3" xref="p4.6.m4.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p4.6.m4.1.1.1" xref="p4.6.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p4.6.m4.1.1.3" xref="p4.6.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="p4.6.m4.1.1.3.2" xref="p4.6.m4.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p4.6.m4.1.1.3.2.2" xref="p4.6.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p4.6.m4.1.1.3.2.2.2" xref="p4.6.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="p4.6.m4.1.1.3.2.2.1" xref="p4.6.m4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p4.6.m4.1.1.3.2.2.3" xref="p4.6.m4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="p4.6.m4.1.1.3.2.2.3.2" xref="p4.6.m4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mn id="p4.6.m4.1.1.3.2.2.3.3" xref="p4.6.m4.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p4.6.m4.1.1.3.2.1" xref="p4.6.m4.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="p4.6.m4.1.1.3.2.3" xref="p4.6.m4.1.1.3.2.3.cmml">e</mi></mrow><mo id="p4.6.m4.1.1.3.1" xref="p4.6.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.6.m4.1.1.3.3" xref="p4.6.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="p4.6.m4.1.1.3.3.2" xref="p4.6.m4.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mi id="p4.6.m4.1.1.3.3.3" xref="p4.6.m4.1.1.3.3.3.cmml">F</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.4.4" xref="p5.1.m1.4.4.cmml"><msubsup id="p5.1.m1.4.4.5" xref="p5.1.m1.4.4.5.cmml"><mi id="p5.1.m1.4.4.5.2.2" xref="p5.1.m1.4.4.5.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="p5.1.m1.4.4.5.2.3" xref="p5.1.m1.4.4.5.2.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.4.4.5.2.3.2" xref="p5.1.m1.4.4.5.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="p5.1.m1.4.4.5.2.3.1" xref="p5.1.m1.4.4.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.4.4.5.2.3.3" xref="p5.1.m1.4.4.5.2.3.3.cmml">β</mi><mo id="p5.1.m1.4.4.5.2.3.1a" xref="p5.1.m1.4.4.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.4.4.5.2.3.4" xref="p5.1.m1.4.4.5.2.3.4.cmml">γ</mi><mo id="p5.1.m1.4.4.5.2.3.1b" xref="p5.1.m1.4.4.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.4.4.5.2.3.5" xref="p5.1.m1.4.4.5.2.3.5.cmml">δ</mi></mrow><mrow id="p5.1.m1.1.1.1.3" xref="p5.1.m1.4.4.5.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.1.1.3.1" xref="p5.1.m1.4.4.5.cmml">(</mo><mn id="p5.1.m1.1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.4.4.5.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="p5.1.m1.4.4.4" xref="p5.1.m1.4.4.4.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.1.m1.4.4.3.3" xref="p5.1.m1.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.4.4.3.3.4" xref="p5.1.m1.4.4.3.4.cmml">(</mo><msub id="p5.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p5.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p5.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="p5.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mn id="p5.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p5.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p5.1.m1.4.4.3.3.5" xref="p5.1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="p5.1.m1.3.3.2.2.2" xref="p5.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="p5.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">ω</mi><mn id="p5.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="p5.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p5.1.m1.4.4.3.3.6" xref="p5.1.m1.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="p5.1.m1.4.4.3.3.3" xref="p5.1.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="p5.1.m1.4.4.3.3.3.2" xref="p5.1.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">ω</mi><mn id="p5.1.m1.4.4.3.3.3.3" xref="p5.1.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo stretchy="false" id="p5.1.m1.4.4.3.3.7" xref="p5.1.m1.4.4.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.2.m2.3.4" xref="p5.2.m2.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.2.m2.3.4.2" xref="p5.2.m2.3.4.2.cmml">ℏ</mi><mo id="p5.2.m2.3.4.1" xref="p5.2.m2.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.2.m2.3.4.3" xref="p5.2.m2.3.4.3.cmml"><mi id="p5.2.m2.3.4.3.2" xref="p5.2.m2.3.4.3.2.cmml">ω</mi><mrow id="p5.2.m2.3.3.3.5" xref="p5.2.m2.3.3.3.4.cmml"><mn id="p5.2.m2.1.1.1.1" xref="p5.2.m2.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="p5.2.m2.3.3.3.5.1" xref="p5.2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="p5.2.m2.2.2.2.2" xref="p5.2.m2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="p5.2.m2.3.3.3.5.2" xref="p5.2.m2.3.3.3.4.cmml">,</mo><mn id="p5.2.m2.3.3.3.3" xref="p5.2.m2.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.6.6.1" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.6.6.1.1" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.cmml"><mi id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.3.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.3.1" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.3.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.3.3.cmml">x</mi><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.3.1a" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.3.4" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.3.4.cmml">x</mi><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.3.1b" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.3.5" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.2.3.5.cmml">x</mi></mrow><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.cmml">(</mo><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.5.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.4" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.3.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.3.3.4" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.3.4.cmml">(</mo><msub id="S0.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.3.3.5" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.3.3.6" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.3.3.3.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.3.3.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.3.3.3.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.3.3.7" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.4" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2a" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.cmml"><msup id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.1" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.3.2.cmml">g</mi><mi id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.1a" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.4" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.4.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.4.2.cmml">g</mi><mi id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.4.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.4.3.cmml">v</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.1b" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.5" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.5.cmml"><mi id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.5.2.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.5.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.5.2.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.5.2.3.cmml">F</mi><mn id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.5.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.2.5.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mrow id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.3.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.3.2.cmml">16</mn><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.3.1" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.3.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.3.3.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.3.3.3" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.2.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.1" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E3.m1.5.5" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.5.5a" xref="S0.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.6" xref="S0.E3.m1.5.5.6.cmml"><msub id="S0.E3.m1.5.5.6.2" xref="S0.E3.m1.5.5.6.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.6.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.6.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E3.m1.5.5.6.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.6.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.6.1" xref="S0.E3.m1.5.5.6.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E3.m1.5.5.6.3" xref="S0.E3.m1.5.5.6.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.6.3.2" xref="S0.E3.m1.5.5.6.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E3.m1.5.5.6.3.3" xref="S0.E3.m1.5.5.6.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.6.1a" xref="S0.E3.m1.5.5.6.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E3.m1.5.5.6.4" xref="S0.E3.m1.5.5.6.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.6.4.2" xref="S0.E3.m1.5.5.6.4.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E3.m1.5.5.6.4.3" xref="S0.E3.m1.5.5.6.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.6.1b" xref="S0.E3.m1.5.5.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.6.5" xref="S0.E3.m1.5.5.6.5.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.6.5.2" xref="S0.E3.m1.5.5.6.5.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.6.5.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.6.5.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.6.5.2.1" xref="S0.E3.m1.5.5.6.5.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.E3.m1.5.5.6.5.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.6.5.2.3.cmml">3</mn><mo id="S0.E3.m1.5.5.6.5.2.1a" xref="S0.E3.m1.5.5.6.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.5.5.6.5.2.4" xref="S0.E3.m1.5.5.6.5.2.4.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.6.5.1" xref="S0.E3.m1.5.5.6.5.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E3.m1.5.5.6.5.3" xref="S0.E3.m1.5.5.6.5.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mrow id="S0.E3.m1.5.5.4" xref="S0.E3.m1.5.5.4.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">γ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.4.5" xref="S0.E3.m1.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.2.2.1" xref="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.4" xref="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.4.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.4.1" xref="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.4.3" xref="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.4.3.cmml">γ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.4.5a" xref="S0.E3.m1.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.3.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.4" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.4.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.4.1" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.4.3" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.4.3.cmml">γ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.4.5b" xref="S0.E3.m1.5.5.4.5.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.5.5.4.4" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.4.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.4.3" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.1b" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.5" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.5.2" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.5.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.5.1" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.5.3" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.5.3.cmml">γ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E3.m1.5.5.4.4.3" xref="S0.E3.m1.5.5.4.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.6.6.1.2" xref="S0.E3.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.4.m1.1.1" xref="p5.4.m1.1.1.cmml"><msub id="p5.4.m1.1.1.2" xref="p5.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p5.4.m1.1.1.2.2" xref="p5.4.m1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mi id="p5.4.m1.1.1.2.3" xref="p5.4.m1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p5.4.m1.1.1.3" xref="p5.4.m1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="p5.4.m1.1.1.4" xref="p5.4.m1.1.1.4.cmml"><mi id="p5.4.m1.1.1.4.2" xref="p5.4.m1.1.1.4.2.cmml">g</mi><mi id="p5.4.m1.1.1.4.3" xref="p5.4.m1.1.1.4.3.cmml">v</mi></msub><mo id="p5.4.m1.1.1.5" xref="p5.4.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="p5.4.m1.1.1.6" xref="p5.4.m1.1.1.6.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p5.7.m4.1.1" xref="p5.7.m4.1.1.cmml"><mrow id="p5.7.m4.1.1.2" xref="p5.7.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p5.7.m4.1.1.2.2" xref="p5.7.m4.1.1.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="p5.7.m4.1.1.2.1" xref="p5.7.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.7.m4.1.1.2.3" xref="p5.7.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.7.m4.1.1.2.3.2" xref="p5.7.m4.1.1.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="p5.7.m4.1.1.2.3.3" xref="p5.7.m4.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="p5.7.m4.1.1.1" xref="p5.7.m4.1.1.1.cmml">≫</mo><mrow id="p5.7.m4.1.1.3" xref="p5.7.m4.1.1.3.cmml"><mn id="p5.7.m4.1.1.3.2" xref="p5.7.m4.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p5.7.m4.1.1.3.1" xref="p5.7.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.7.m4.1.1.3.3" xref="p5.7.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="p5.7.m4.1.1.3.3.2" xref="p5.7.m4.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="p5.7.m4.1.1.3.3.3" xref="p5.7.m4.1.1.3.3.3.cmml">F</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.E4.m1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E4.m1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.2.3.2.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="S0.E4.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.2.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">g</mi><mi id="S0.E4.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.2.3.2.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.1.2.3.2.1a" xref="S0.E4.m1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.1.2.3.2.4" xref="S0.E4.m1.1.2.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.2.3.2.4.2" xref="S0.E4.m1.1.2.3.2.4.2.cmml">g</mi><mi id="S0.E4.m1.1.2.3.2.4.3" xref="S0.E4.m1.1.2.3.2.4.3.cmml">v</mi></msub></mrow><mrow id="S0.E4.m1.1.2.3.3" xref="S0.E4.m1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.2.3.3.2.cmml">16</mn><mo id="S0.E4.m1.1.2.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.1.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.2.3.3.3.cmml">ℏ</mi></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.10.10.1" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.10.10.1.1" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E5.m1.5.5" xref="S0.E5.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.4.4.4" xref="S0.E5.m1.4.4.4.cmml"><msubsup id="S0.E5.m1.4.4.4.6" xref="S0.E5.m1.4.4.4.6.cmml"><mi id="S0.E5.m1.4.4.4.6.2.2" xref="S0.E5.m1.4.4.4.6.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S0.E5.m1.4.4.4.6.3" xref="S0.E5.m1.4.4.4.6.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.4.4.4.6.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.4.6.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.E5.m1.4.4.4.6.3.1" xref="S0.E5.m1.4.4.4.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.4.4.4.6.3.3" xref="S0.E5.m1.4.4.4.6.3.3.cmml">x</mi><mo id="S0.E5.m1.4.4.4.6.3.1a" xref="S0.E5.m1.4.4.4.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.4.4.4.6.3.4" xref="S0.E5.m1.4.4.4.6.3.4.cmml">x</mi><mo id="S0.E5.m1.4.4.4.6.3.1b" xref="S0.E5.m1.4.4.4.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.4.4.4.6.3.5" xref="S0.E5.m1.4.4.4.6.3.5.cmml">x</mi></mrow><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.4.4.4.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.4.4.4.6.cmml">(</mo><mn id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.4.6.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.E5.m1.4.4.4.5" xref="S0.E5.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.4.4.4.4.3" xref="S0.E5.m1.4.4.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.4.4.3.4" xref="S0.E5.m1.4.4.4.4.4.cmml">(</mo><msub id="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.4.4.4.4.3.5" xref="S0.E5.m1.4.4.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S0.E5.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S0.E5.m1.3.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.3.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E5.m1.3.3.3.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E5.m1.3.3.3.3.2.2.3" xref="S0.E5.m1.3.3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.4.4.4.4.3.6" xref="S0.E5.m1.4.4.4.4.4.cmml">,</mo><msub id="S0.E5.m1.4.4.4.4.3.3" xref="S0.E5.m1.4.4.4.4.3.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.4.4.4.4.3.3.2" xref="S0.E5.m1.4.4.4.4.3.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E5.m1.4.4.4.4.3.3.3" xref="S0.E5.m1.4.4.4.4.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.4.4.4.4.3.7" xref="S0.E5.m1.4.4.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S0.E5.m1.5.5.5" xref="S0.E5.m1.5.5.5.cmml"><mi id="S0.E5.m1.5.5.5.3" xref="S0.E5.m1.5.5.5.3.cmml">σ</mi><mrow id="S0.E5.m1.5.5.5.1.1.3" xref="S0.E5.m1.5.5.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.5.5.5.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.5.5.5.cmml">(</mo><mn id="S0.E5.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S0.E5.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.5.5.5.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.5.5.5.cmml">)</mo></mrow></msup></mfrac><mo id="S0.E5.m1.10.10.1.1.1" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.10.10.1.1.2" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">F</mi><mn id="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><msup id="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.3" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.3.2.cmml">ℏ</mi><mn id="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E5.m1.9.9" xref="S0.E5.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.9.9.6" xref="S0.E5.m1.9.9.6.cmml"><msub id="S0.E5.m1.9.9.6.2" xref="S0.E5.m1.9.9.6.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.9.9.6.2.2" xref="S0.E5.m1.9.9.6.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E5.m1.9.9.6.2.3" xref="S0.E5.m1.9.9.6.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.9.9.6.1" xref="S0.E5.m1.9.9.6.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E5.m1.9.9.6.3" xref="S0.E5.m1.9.9.6.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.9.9.6.3.2" xref="S0.E5.m1.9.9.6.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E5.m1.9.9.6.3.3" xref="S0.E5.m1.9.9.6.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.9.9.6.1a" xref="S0.E5.m1.9.9.6.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E5.m1.9.9.6.4" xref="S0.E5.m1.9.9.6.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.9.9.6.4.2" xref="S0.E5.m1.9.9.6.4.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E5.m1.9.9.6.4.3" xref="S0.E5.m1.9.9.6.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.9.9.6.1b" xref="S0.E5.m1.9.9.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E5.m1.9.9.6.5" xref="S0.E5.m1.9.9.6.5.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.9.9.6.5.2" xref="S0.E5.m1.9.9.6.5.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.9.9.6.5.2.2" xref="S0.E5.m1.9.9.6.5.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E5.m1.9.9.6.5.2.1" xref="S0.E5.m1.9.9.6.5.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.E5.m1.9.9.6.5.2.3" xref="S0.E5.m1.9.9.6.5.2.3.cmml">3</mn><mo id="S0.E5.m1.9.9.6.5.2.1a" xref="S0.E5.m1.9.9.6.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.9.9.6.5.2.4" xref="S0.E5.m1.9.9.6.5.2.4.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S0.E5.m1.9.9.6.5.1" xref="S0.E5.m1.9.9.6.5.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E5.m1.9.9.6.5.3" xref="S0.E5.m1.9.9.6.5.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mrow id="S0.E5.m1.9.9.4" xref="S0.E5.m1.9.9.4.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.6.6.1.1.1" xref="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1a" xref="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.4" xref="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.4.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.4.1" xref="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.4.3.cmml">γ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E5.m1.9.9.4.5" xref="S0.E5.m1.9.9.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.7.7.2.2.1" xref="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.2" xref="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.1" xref="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.1a" xref="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.4" xref="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.4.2" xref="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.4.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.4.1" xref="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.4.3" xref="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.4.3.cmml">γ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.3" xref="S0.E5.m1.7.7.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E5.m1.9.9.4.5a" xref="S0.E5.m1.9.9.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.8.8.3.3.1" xref="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.2" xref="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1" xref="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.cmml"><msub id="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.2" xref="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.1" xref="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.3" xref="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.1a" xref="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.4" xref="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.4.2" xref="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.4.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.4.1" xref="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.4.3" xref="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.4.3.cmml">γ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.3" xref="S0.E5.m1.8.8.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E5.m1.9.9.4.5b" xref="S0.E5.m1.9.9.4.5.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E5.m1.9.9.4.4" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.2" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.1a" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.4" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.4.2" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.4.2.cmml">ω</mi><mn id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.4.3" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.4.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.1b" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.5" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.5.2" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.5.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.5.1" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.5.3" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.5.3.cmml">γ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.3" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S0.E5.m1.9.9.4.4.3" xref="S0.E5.m1.9.9.4.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.10.10.1.2" xref="S0.E5.m1.10.10.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0201368

Formulas:

1-

S_{q}^{T} = \frac{1 - \sum_{i} p_{i}^{q}}{q - 1},

2-

S_{1}^{T} = - \sum_{i} p_{i} \ln p_{i}

3-

S_{q}^{T} (A, B) = S_{q}^{T} (A) + S_{q}^{T} (B) + (1 - q) S_{q}^{T} (A) S_{q}^{T} (B),

4-

U_{q, un} \equiv \sum_{i} p_{i}^{q} ϵ_{i}

5-

U \equiv \sum_{i} p_{i} ϵ_{i}

6-

q (\partial^{2} S_{q}^{T} / \partial U_{q, un}^{2}) \leq 0

7-

U_{q} \equiv \sum_{i} p_{i}^{q} ϵ_{i} / \sum_{j} p_{j}^{q}

8-

q \notin [0, 1)

9-

C \equiv \partial U_{q} / \partial T

10-

S_{q, no}^{T} \equiv S_{q}^{T} / \sum_{i} p_{i}^{q}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602502

Formulas:

1-

Ta = \frac{4 Ω^{2} R^{4}}{ν^{2}} .

2-

\partial_{t} ω ≃ \nabla \times (u \times ω) + \frac{1}{ρ^{2}} \nabla ρ \times \nabla P + ν \nabla^{2} ω

3-

\nabla \times (u \times ω)

4-

\nabla \times (u \times ω) = R \partial_{z} (Ω^{2}),

5-

\partial_{z} Ω (R, z) ≪ \partial_{R} Ω (R, z)

6-

\partial_{z} (Ω^{2})

7-

Ta ≃ 10^{6 \pm 1}

8-

\nabla \times (u \times ω)

9-

ℳ_{i j} = M_{i j} - \frac{1}{2} M_{k k} δ_{i j}

10-

4 π M_{i j} = \bar{B_{i}^{'} B_{j}^{'}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.03686

Formulas:

1-

56 ″ \times 41 ″

2-

65 ″ \times 55 ″

3-

62 ″ \times 52 ″

4-

+ 1.0 \leq \log τ \leq - 5.4

5-

+ 1.0 \leq \log τ \leq - 4.4

6-

L = a_{0} / (u^{2} + 1) + a_{3}

7-

u = (x - a_{1}) / a_{2}

8-

150 ″ \times 80 ″

9-

I_{spot} < 0.95 I_{0}

10-

\bar{v} = 0.42 \pm 0.26

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9805298

Formulas:

1-

Q^{2} \sim m_{H}^{2}

2-

Q^{2} / m_{H}^{2} \to \infty

3-

Q^{2} > m_{H}^{2}

4-

Q^{2} = m_{H}^{2}

5-

Q^{2} / m_{H}^{2} \to \infty

6-

𝒪 (m_{H}^{2} / Q^{2})

7-

W^{2} = Q^{2} (x^{- 1} - 1) = 4 m_{H}^{2}

8-

Q^{2} / m_{H}^{2}

9-

Q^{2} ≫ m_{H}^{2}

10-

f_{k}^{4} (Q^{2}, m_{c}^{2}) = A_{k a} (Q^{2} / m_{c}^{2}) \otimes f_{a}^{3} (Q^{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9902162

Formulas:

1-

L = \frac{1}{4} \int d^{2} θ (\frac{1}{g_{h}^{2} (M)}) W^{a} W^{a} + h.c. + \int d^{4} θ \sum_{i} Φ_{i}^{†} e^{2 V_{i}} Φ_{i}

2-

\frac{1}{g_{h}^{2} (M)} = \frac{1}{g^{2} (M)} + i \frac{θ (M)}{8 π^{2}} \equiv \frac{τ (M)}{4 π}

3-

L = \frac{1}{4} \int d^{2} θ (\frac{1}{g_{h}^{2} (M)} + \frac{b_{0}}{8 π^{2}} \log \frac{M}{μ}) W^{a} W^{a} + h.c. + \int d^{4} θ \sum_{i} Z_{i} (μ, M) Φ_{i}^{†} e^{2 V_{i}} Φ_{i},

4-

b_{0} = 3 N_{c} - \sum_{i} T_{F i}; T_{F i} = \frac{1}{2} (quarks) .

5-

Φ_{i} = Z_{i}^{- 1 / 2} Φ_{i}^{(R)},

6-

\frac{1}{4} \int d^{2} θ (\frac{1}{g_{h}^{2} (M)} + \frac{b_{0}}{8 π^{2}} \log \frac{M}{μ} - \sum_{i} \frac{T_{F}}{8 π^{2}} \log Z_{i} (μ, M)) W^{a} W^{a} + h.c.

7-

\int d^{4} θ \sum_{i} Φ_{i}^{(R), †} e^{2 V_{i}} Φ_{i}^{(R)}

8-

\frac{1}{4} \int d^{2} θ \frac{1}{g_{h}^{2} (μ)} W^{a} W^{a} + h . c . + \int d^{4} θ \sum_{i} Φ_{i}^{(R), †} e^{2 V_{i}} Φ_{i}^{(R)} .

9-

\frac{1}{g_{h}^{2} (μ)} \equiv \frac{1}{g_{h}^{2} (M)} + \frac{b_{0}}{8 π^{2}} \log \frac{M}{μ} - \sum_{i} \frac{T_{F i}}{8 π^{2}} \log Z_{i} (μ, M) .

10-

β_{h} (g_{h}) \equiv μ \frac{d}{d μ} Re g_{h} = - \frac{g_{h}^{3}}{16 π^{2}} (3 N_{c} - \sum_{i} T_{F i} (1 - γ_{i})),

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S0.E1.m1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.3.cmml">θ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.1a" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.1b" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.5" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.5.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.5.2.cmml">W</mi><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.5.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.5.3.cmml">a</mi></msup><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.1c" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.6" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.6.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.6.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.6.2.cmml">W</mi><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.6.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.2.3.2.6.3.cmml">a</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mtext id="S0.E1.m1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.3a.cmml">h.c.</mtext><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.4" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.1.2.3.4.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.1.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.3.cmml">θ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.1a" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.cmml"><munder id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.1.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.1.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.2.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.3.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.3.3.3.2.cmml">V</mi><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></msup><mo id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.1a" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.4" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.4.2" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.4.2.cmml">Φ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.4.3" xref="S0.E1.m1.1.2.3.4.2.4.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.4.5" xref="S0.E2.m1.4.5.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.4.5.2" xref="S0.E2.m1.4.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.5.3" xref="S0.E2.m1.4.5.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml"><msup id="S0.E2.m1.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.2.cmml">g</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.4.5.3.1" xref="S0.E2.m1.4.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.5.3.2" xref="S0.E2.m1.4.5.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.4.5.3.2.2" xref="S0.E2.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.5.3.2.2a" xref="S0.E2.m1.4.5.3.2.2.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S0.E2.m1.4.5.3.2.1" xref="S0.E2.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E2.m1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.3.cmml">θ</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.4.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.4.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.2.cmml">8</mn><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.5.4" xref="S0.E2.m1.4.5.4.cmml">≡</mo><mfrac id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.1.4.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.1.4.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.1.4.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.4.4.3" xref="S0.E2.m1.4.4.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.4.4.3.2" xref="S0.E2.m1.4.4.3.2.cmml">4</mn><mo id="S0.E2.m1.4.4.3.1" xref="S0.E2.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4.3.3" xref="S0.E2.m1.4.4.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">L</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E3.m1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">μ</mi></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">W</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">a</mi></msup><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.6" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.6.2.cmml">W</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.6.3.cmml">a</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mtext id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.3a.cmml">h.c.</mtext><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.1.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.cmml"><msup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.cmml">θ</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.1a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.cmml"><munder id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.cmml"><msub id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3" xref="S0.E3.m1.3.3.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.3.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.1a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.4" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.4.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.4.2.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.4.2.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.4.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.4.3.cmml">†</mo></msubsup><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.1b" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.5" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.5.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.5.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.5.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.5.3.cmml"><mn id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.5.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.5.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.5.3.1" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.5.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.5.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.5.3.3.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.5.3.3.2.cmml">V</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.5.3.3.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.5.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></msup><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.1c" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.6" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.6.cmml"><msub id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.6a" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.6.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.6.2.cmml">Φ</mi><mi id="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.6.3" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.1.4.2.4.2.6.3.cmml">i</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mn id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><munder id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">i</mi></munder><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.3a.cmml">;</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E4.m1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.2.cmml">  </mo><mrow id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml">quarks</mtext><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E4.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msubsup><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S0.E5.m1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E5.m1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S0.E5.m1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4" xref="S0.Ex1.m3.4.4.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.3.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m3.4.4.1.3a" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.3.cmml"><mn id="S0.Ex1.m3.4.4.1.3.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S0.Ex1.m3.4.4.1.3.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.3.3.cmml">4</mn></mfrac></mstyle><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1a" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.cmml"><msup id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.4" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.2a" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m3.1.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.cmml"><mn id="S0.Ex1.m3.1.1.3" xref="S0.Ex1.m3.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S0.Ex1.m3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.Ex1.m3.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S0.Ex1.m3.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi><mn id="S0.Ex1.m3.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.Ex1.m3.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.1.1.1.4.2.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m3.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.1.1.1.4.2.2" xref="S0.Ex1.m3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">μ</mi></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">F</mi></msub><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.1" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m3.2.2" xref="S0.Ex1.m3.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex1.m3.3.3" xref="S0.Ex1.m3.3.3.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.2b" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.5" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.5.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.5.2.cmml">W</mi><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.5.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.5.3.cmml">a</mi></msup><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.2c" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.6" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.6.cmml"><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.6.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.6.2.cmml">W</mi><mi id="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.6.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.1.1.1.6.3.cmml">a</mi></msup></mrow></mrow></mstyle></mrow><mo id="S0.Ex1.m3.4.4.2" xref="S0.Ex1.m3.4.4.2.cmml">+</mo><mtext id="S0.Ex1.m3.4.4.3" xref="S0.Ex1.m3.4.4.3a.cmml">h.c.</mtext></mrow></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S0.Ex2.m3.4.5" xref="S0.Ex2.m3.4.5.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m3.4.5a" xref="S0.Ex2.m3.4.5.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.Ex2.m3.4.5.1" xref="S0.Ex2.m3.4.5.1.cmml">∫</mo><mrow id="S0.Ex2.m3.4.5.2" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.cmml"><msup id="S0.Ex2.m3.4.5.2.2" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.4.5.2.2.2" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S0.Ex2.m3.4.5.2.2.3" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S0.Ex2.m3.4.5.2.1" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m3.4.5.2.3" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.3.cmml">θ</mi><mo id="S0.Ex2.m3.4.5.2.1a" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.cmml"><munder id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.1" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.1.2" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.1.3" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.cmml"><msubsup id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.2" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.2.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.2.2.3" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S0.Ex2.m3.3.3.3.3" xref="S0.Ex2.m3.3.3.3.4.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m3.3.3.3.3.1.2" xref="S0.Ex2.m3.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m3.3.3.3.3.1.2.1" xref="S0.Ex2.m3.3.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m3.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S0.Ex2.m3.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex2.m3.3.3.3.3.2" xref="S0.Ex2.m3.3.3.3.4.cmml">⁣</mo><mo id="S0.Ex2.m3.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m3.2.2.2.2.cmml">†</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.1" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.3" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.3.2" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.3.3" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.3.3.cmml"><mn id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.3.3.2" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.3.3.1" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.3.3.3" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.3.3.3.2" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.3.3.3.2.cmml">V</mi><mi id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.3.3.3.3" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></msup><mo id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.1a" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.4" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.4.2.2" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.4.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.4.2.3" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.4.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S0.Ex2.m3.4.4.1.3" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m3.4.4.1.3.1" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.4.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m3.4.4.1.1" xref="S0.Ex2.m3.4.4.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m3.4.4.1.3.2" xref="S0.Ex2.m3.4.5.2.4.2.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow></mstyle></math>, <math><mrow id="S0.E6.m3.7.7.1"><mrow id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.2a" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.2.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.2.3.cmml">4</mn></mfrac></mstyle><mo id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3a" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><msup id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">θ</mi><mo id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.1a" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E6.m3.1.1" xref="S0.E6.m3.1.1.cmml"><mn id="S0.E6.m3.1.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S0.E6.m3.1.1.1" xref="S0.E6.m3.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E6.m3.1.1.1.3" xref="S0.E6.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E6.m3.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E6.m3.1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi><mn id="S0.E6.m3.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E6.m3.1.1.1.2" xref="S0.E6.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m3.1.1.1.4.2" xref="S0.E6.m3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m3.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E6.m3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m3.1.1.1.1" xref="S0.E6.m3.1.1.1.1.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m3.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E6.m3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.1b" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.4" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.4.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.4.2.cmml">W</mi><mi id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.4.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.4.3.cmml">a</mi></msup><mo id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.1c" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.5" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.5.cmml"><mi id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.5.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.5.2.cmml">W</mi><mi id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.5.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.2.3.2.5.3.cmml">a</mi></msup></mrow></mrow></mstyle></mrow><mo id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.3a.cmml">.</mo><mi id="S0.E6.m3.6.6" xref="S0.E6.m3.6.6.cmml">c</mi><mo id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.4" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.3a.cmml">.</mo><mrow id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.cmml"><mo id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.1" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2a" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.cmml"><msup id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.3.cmml">θ</mi><mo id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.1a" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.cmml"><munder id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.1" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.1.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.1.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.cmml"><msubsup id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.2.2.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.2.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.2.2.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.2.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S0.E6.m3.4.4.3.3" xref="S0.E6.m3.4.4.3.4.cmml"><mrow id="S0.E6.m3.4.4.3.3.1.2" xref="S0.E6.m3.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m3.4.4.3.3.1.2.1" xref="S0.E6.m3.4.4.3.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m3.2.2.1.1" xref="S0.E6.m3.2.2.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m3.4.4.3.3.1.2.2" xref="S0.E6.m3.4.4.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E6.m3.4.4.3.3.2" xref="S0.E6.m3.4.4.3.4.cmml">⁣</mo><mo id="S0.E6.m3.3.3.2.2" xref="S0.E6.m3.3.3.2.2.cmml">†</mo></mrow></msubsup><mo id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.1" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.3.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.3.3.cmml"><mn id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.3.3.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.3.3.1" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.3.3.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.3.3.3.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.3.3.3.2.cmml">V</mi><mi id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.3.3.3.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></msup><mo id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.1a" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.4" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.4.cmml"><msubsup id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.4a" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.4.2.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.4.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.4.2.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.4.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S0.E6.m3.5.5.1.3" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E6.m3.5.5.1.3.1" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E6.m3.5.5.1.1" xref="S0.E6.m3.5.5.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="S0.E6.m3.5.5.1.3.2" xref="S0.E6.m3.7.7.1.1.2.2.2.2.4.2.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></mrow><mo id="S0.E6.m3.7.7.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.cmml"><mn id="S0.E7.m1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S0.E7.m1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.2.2" xref="S0.E7.m1.2.2.cmml"><mn id="S0.E7.m1.2.2.3" xref="S0.E7.m1.2.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S0.E7.m1.2.2.1" xref="S0.E7.m1.2.2.1.cmml"><msubsup id="S0.E7.m1.2.2.1.3" xref="S0.E7.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.2.2.1.3.2.2" xref="S0.E7.m1.2.2.1.3.2.2.cmml">g</mi><mi id="S0.E7.m1.2.2.1.3.2.3" xref="S0.E7.m1.2.2.1.3.2.3.cmml">h</mi><mn id="S0.E7.m1.2.2.1.3.3" xref="S0.E7.m1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E7.m1.2.2.1.2" xref="S0.E7.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.2.2.1.4.2" xref="S0.E7.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S0.E7.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E7.m1.2.2.1.1" xref="S0.E7.m1.2.2.1.1.cmml">M</mi><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S0.E7.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3a" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml">μ</mi></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><munder id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.1.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.1.3" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.2.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.2.3" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.2.3.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.3" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.3.cmml"><mn id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.3.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.3.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.3.3" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.3.3.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.3.3.3" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3a" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.2.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.2.3" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.1a" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.4.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.4.2.1" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E7.m1.3.3" xref="S0.E7.m1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.4.2.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E7.m1.4.4" xref="S0.E7.m1.4.4.cmml">M</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.4.2.3" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.5.5.1.2" xref="S0.E7.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.4.cmml">≡</mo><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">d</mi><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.3.3.cmml"><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.3.3.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.3.3.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.3.3.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.3.3.3.cmml">μ</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.1a" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.4" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.4b.cmml"><mtext id="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.4a" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.4b.cmml">Re</mtext></mpadded><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.1b" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.5" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.5.cmml"><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.5.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.5.2.cmml">g</mi><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.5.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.5.5.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml"><msubsup id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.2.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.2.2.cmml">g</mi><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.2.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.2.3.cmml">h</mi><mn id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.2.3.cmml">3</mn></msubsup><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.2.cmml">16</mn><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.3.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.3.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.02389

Formulas:

1-

n = n_{c 1}

2-

n > n_{c 2}

3-

τ^{- 1} \geq 10 T_{c}

4-

ξ_{1, 𝐤} = \frac{k^{2}}{2 m_{1}} - μ

5-

ξ_{2, 𝐤} = ε_{0} + \frac{k^{2}}{2 m_{2}} - μ

6-

V_{i j} < 0

7-

V_{i j} > 0

8-

| λ_{i j} | ≪ 1

9-

λ_{i j} \equiv - ρ_{j, 0} V_{i j}

10-

λ_{i j} > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311272

Formulas:

1-

Ψ (x, y, z) = {(x - \frac{q}{1 + q})}^{2} + y^{2} + \frac{2 q}{(1 + q) \sqrt{{(- 1 + x)}^{2} + y^{2} + z^{2}}} + \frac{2}{(1 + q) \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}} .

2-

G (M_{1} + M_{2}) / (2 A)

3-

q = M_{2} / M_{1} < 1

4-

y = z = 0, 0 < x < 1

5-

Ψ_{1} (x) = \frac{2 q}{(1 + q) (1 - x)} + \frac{2}{(1 + q) x} + {(x - \frac{q}{1 + q})}^{2} .

6-

0 < x_{1} < 1

7-

Ψ_{1} (q, x) = Ψ_{1} (1 / q, 1 - x)

8-

d Ψ_{1} (x) / d x = 0

9-

q (x_{1})

10-

q (x_{1}) = \frac{{(1 - x_{1})}^{3} (1 + x_{1} + x_{1}^{2})}{x_{1}^{3} (3 - 3 x_{1} + x_{1}^{2})} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.7291

Formulas:

1-

x^{2} + x + 41

2-

x^{2} + x + 41

3-

N = x^{2} + x + 41

4-

g {(y)}^{2} + g (y) + 40

5-

x^{2} + x + 41

6-

f (x) = x^{2} + x + 41

7-

f (10^{6})

8-

n^{2} + n + A

9-

0 \leq n < A - 1

10-

ℤ [\frac{1 + i \sqrt{D}}{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.02147

Formulas:

1-

F_{2 - 10 (o)}^{b}

2-

L_{2 - 10 (r)}^{c}

3-

\log L (5 G H z)

4-

N_{H} = (44 - 130) \times 10^{23}

5-

N_{H} = 5.7 \pm 2.0 \times 10^{23}

6-

N_{H} < 1.8 \times 10^{21}

7-

M_{abs}^{1} = \exp (- N_{H}^{gal} σ_{E}) \exp (- N_{H}^{1} σ_{E (1 + z)})

8-

N_{H}^{1} = {1.2}_{- 0.4}^{+ 0.8} \times 10^{21}

9-

N_{H}^{1} = {1.6}_{- 0.3}^{+ 0.5} \times 10^{22}

10-

E = {6.3}_{- 0.8}^{+ 0.2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.03754

Formulas:

1-

h_{gap} \sim 1 - 3

2-

h_{gap} \sim 1 - 3

3-

F (h, r) = 2 π r h γ - α h^{3} ε E^{2} .

4-

α = {12 \ln [(2 h / r) - 1]}^{- 1}

5-

α = {\ln [(2 h / r) - 7]}^{- 1}

6-

F (h, r)

7-

h_{c} = \sqrt{\frac{2 π r_{\min} γ}{3 ε α}} \frac{1}{E}

8-

W (E) = F [h_{c} (E), r_{\min}] = \frac{2^{5 / 2} {(π r_{\min} γ)}^{3 / 2}}{3^{3 / 2} {(α ε)}^{1 / 2} E}

9-

W (U) = W_{0} \frac{U_{0}}{U}

10-

W_{0} = 2 π γ r_{\min} H, and U_{0} = \sqrt{\frac{8 π r_{\min} γ}{27 α ε}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0404121

Formulas:

1-

S = - k_{b} \log Γ

2-

S = - \sum_{n} p_{n} \log p_{n}

3-

E ({p_{i}} | {q_{i}}) = \sum_{i} p_{i} \log (p_{i} / q_{i})

4-

{Π_{j}}, j = 1 \dots M

5-

Π_{j} \geq 0, \forall j

6-

\sum_{j} Π_{j} = \hat{1}

7-

Π_{j}, j = 1, \dots, M

8-

\sum_{j} n_{j} = N,

9-

f_{j} = n_{j} / N .

10-

p_{j} = Tr ρ Π_{j}, j = 1 \dots M

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603660

Formulas:

1-

E = m_{s} / 2

2-

m_{s}^{5} \sin^{2} 2 θ

3-

F = \frac{Γ Ω_{fov}}{8 π} \int_{line of
sight} ρ_{dm} (r) 𝑑 r,

4-

ρ_{nfw} (r) = \frac{M_{vir}}{4 π α} \frac{1}{r {(r_{s} + r)}^{2}}

5-

M_{vir} = 1.0 \times 10^{12} M_{⊙}

6-

ρ_{halo} = \frac{v_{h}^{2}}{4 π G_{N}} \frac{1}{r_{c}^{2} + r^{2}},

7-

\int_{r_{⊙}}^{\infty} ρ_{halo} 𝑑 r \approx 0.7 \times 10^{22} GeV / {cm}^{2}

8-

3 kpc < r < 80 kpc

9-

2 kpc < r < 10 kpc

10-

0.25 GeV / {cm}^{3}

Formulas (html):

<math><mrow id="p2.1.m1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.2" xref="p2.1.m1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="p2.1.m1.1.1.1" xref="p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p2.1.m1.1.1.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p2.1.m1.1.1.3.2" xref="p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p2.1.m1.1.1.3.1" xref="p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p2.1.m1.1.1.3.3" xref="p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.3.m3.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p2.3.m3.1.1.2" xref="p2.3.m3.1.1.2.cmml"><msubsup id="p2.3.m3.1.1.2a" xref="p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">s</mi><mn id="p2.3.m3.1.1.2.3" xref="p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">5</mn></msubsup></mpadded><mo id="p2.3.m3.1.1.1" xref="p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.3.m3.1.1.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="p2.3.m3.1.1.3.1" xref="p2.3.m3.1.1.3.1.cmml"><mi id="p2.3.m3.1.1.3.1.2" xref="p2.3.m3.1.1.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="p2.3.m3.1.1.3.1.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p2.3.m3.1.1.3a" xref="p2.3.m3.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="p2.3.m3.1.1.3.2" xref="p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mpadded width="-12.9pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">Γ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">fov</mi></msub></mrow><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="-12.9pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.cmml">∫</mo><mtext id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.3a.cmml">line of sight</mtext></munder></mpadded><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.cmml">ρ</mi><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3a.cmml">dm</mtext></msub><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2.cmml">r</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p6.2.m2.2.3" xref="p6.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="p6.2.m2.2.3.2" xref="p6.2.m2.2.3.2.cmml"><msub id="p6.2.m2.2.3.2.2" xref="p6.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.2.3.2.2.2" xref="p6.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">ρ</mi><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="p6.2.m2.2.3.2.2.3" xref="p6.2.m2.2.3.2.2.3a.cmml">nfw</mtext></msub><mo id="p6.2.m2.2.3.2.1" xref="p6.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.2.m2.2.3.2.3.2" xref="p6.2.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.2.3.2.3.2.1" xref="p6.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p6.2.m2.2.2" xref="p6.2.m2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.2.3.2.3.2.2" xref="p6.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p6.2.m2.2.3.1" xref="p6.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.2.m2.2.3.3" xref="p6.2.m2.2.3.3.cmml"><mfrac id="p6.2.m2.2.3.3.2" xref="p6.2.m2.2.3.3.2.cmml"><msub id="p6.2.m2.2.3.3.2.2" xref="p6.2.m2.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.2.3.3.2.2.2" xref="p6.2.m2.2.3.3.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="p6.2.m2.2.3.3.2.2.3" xref="p6.2.m2.2.3.3.2.2.3.cmml">vir</mi></msub><mrow id="p6.2.m2.2.3.3.2.3" xref="p6.2.m2.2.3.3.2.3.cmml"><mn id="p6.2.m2.2.3.3.2.3.2" xref="p6.2.m2.2.3.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="p6.2.m2.2.3.3.2.3.1" xref="p6.2.m2.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.2.m2.2.3.3.2.3.3" xref="p6.2.m2.2.3.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="p6.2.m2.2.3.3.2.3.1a" xref="p6.2.m2.2.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p6.2.m2.2.3.3.2.3.4" xref="p6.2.m2.2.3.3.2.3.4.cmml">α</mi></mrow></mfrac><mo id="p6.2.m2.2.3.3.1" xref="p6.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="p6.2.m2.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.cmml"><mn id="p6.2.m2.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="p6.2.m2.1.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.1.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="p6.2.m2.1.1.1.2" xref="p6.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p6.2.m2.1.1.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="p6.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p6.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.3.m3.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p6.3.m3.1.1.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="p6.3.m3.1.1.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.2.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="p6.3.m3.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.3.m3.1.1.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="p6.3.m3.1.1.3.2" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="p6.3.m3.1.1.3.2.2" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">1.0</mn><mo id="p6.3.m3.1.1.3.2.1" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="p6.3.m3.1.1.3.2.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="p6.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="p6.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">12</mn></msup></mrow><mo id="p6.3.m3.1.1.3.1" xref="p6.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.3.m3.1.1.3.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.3.3.2" xref="p6.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="p6.3.m3.1.1.3.3.3" xref="p6.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">halo</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2b" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">h</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2.cmml">G</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.3.cmml">N</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle></mpadded><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msubsup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">c</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">+</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.2.m2.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="p8.2.m2.1.1.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.cmml"><msubsup id="p8.2.m2.1.1.2.1" xref="p8.2.m2.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p8.2.m2.1.1.2.1.2.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.1.2.2.cmml">∫</mo><msub id="p8.2.m2.1.1.2.1.2.3" xref="p8.2.m2.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.2.1.2.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="p8.2.m2.1.1.2.1.2.3.3" xref="p8.2.m2.1.1.2.1.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub><mi mathvariant="normal" id="p8.2.m2.1.1.2.1.3" xref="p8.2.m2.1.1.2.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="p8.2.m2.1.1.2.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p8.2.m2.1.1.2.2.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="p8.2.m2.1.1.2.2.2a" xref="p8.2.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.2.2.2.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="p8.2.m2.1.1.2.2.2.3" xref="p8.2.m2.1.1.2.2.2.3.cmml">halo</mi></msub></mpadded><mo id="p8.2.m2.1.1.2.2.1" xref="p8.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.2.m2.1.1.2.2.3" xref="p8.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="p8.2.m2.1.1.2.2.3.1" xref="p8.2.m2.1.1.2.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="p8.2.m2.1.1.2.2.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.2.3.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="p8.2.m2.1.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p8.2.m2.1.1.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="p8.2.m2.1.1.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="p8.2.m2.1.1.3.2.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="p8.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">0.7</mn><mo id="p8.2.m2.1.1.3.2.2.1" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+2.8pt" id="p8.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml"><msup id="p8.2.m2.1.1.3.2.2.3a" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mn id="p8.2.m2.1.1.3.2.2.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="p8.2.m2.1.1.3.2.2.3.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.2.3.3.cmml">22</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="p8.2.m2.1.1.3.2.1" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.2.m2.1.1.3.2.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">GeV</mi></mrow><mo id="p8.2.m2.1.1.3.1" xref="p8.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="p8.2.m2.1.1.3.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mn id="p8.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.3.m3.1.1" xref="p8.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p8.3.m3.1.1.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="p8.3.m3.1.1.2.2" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="p8.3.m3.1.1.2.2a" xref="p8.3.m3.1.1.2.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="p8.3.m3.1.1.2.1" xref="p8.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.3.m3.1.1.2.3" xref="p8.3.m3.1.1.2.3.cmml">kpc</mi></mrow><mo id="p8.3.m3.1.1.3" xref="p8.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="p8.3.m3.1.1.4" xref="p8.3.m3.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="p8.3.m3.1.1.5" xref="p8.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="p8.3.m3.1.1.6" xref="p8.3.m3.1.1.6.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="p8.3.m3.1.1.6.2" xref="p8.3.m3.1.1.6.2.cmml"><mn id="p8.3.m3.1.1.6.2a" xref="p8.3.m3.1.1.6.2.cmml">80</mn></mpadded><mo id="p8.3.m3.1.1.6.1" xref="p8.3.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.3.m3.1.1.6.3" xref="p8.3.m3.1.1.6.3.cmml">kpc</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.3.m3.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p9.3.m3.1.1.2" xref="p9.3.m3.1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="p9.3.m3.1.1.2.2" xref="p9.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mn id="p9.3.m3.1.1.2.2a" xref="p9.3.m3.1.1.2.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="p9.3.m3.1.1.2.1" xref="p9.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.3.m3.1.1.2.3" xref="p9.3.m3.1.1.2.3.cmml">kpc</mi></mrow><mo id="p9.3.m3.1.1.3" xref="p9.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="p9.3.m3.1.1.4" xref="p9.3.m3.1.1.4.cmml">r</mi><mo id="p9.3.m3.1.1.5" xref="p9.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="p9.3.m3.1.1.6" xref="p9.3.m3.1.1.6.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="p9.3.m3.1.1.6.2" xref="p9.3.m3.1.1.6.2.cmml"><mn id="p9.3.m3.1.1.6.2a" xref="p9.3.m3.1.1.6.2.cmml">10</mn></mpadded><mo id="p9.3.m3.1.1.6.1" xref="p9.3.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.3.m3.1.1.6.3" xref="p9.3.m3.1.1.6.3.cmml">kpc</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.7.m7.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="p9.7.m7.1.1.2" xref="p9.7.m7.1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="p9.7.m7.1.1.2.2" xref="p9.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mn id="p9.7.m7.1.1.2.2a" xref="p9.7.m7.1.1.2.2.cmml">0.25</mn></mpadded><mo id="p9.7.m7.1.1.2.1" xref="p9.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p9.7.m7.1.1.2.3" xref="p9.7.m7.1.1.2.3.cmml">GeV</mi></mrow><mo id="p9.7.m7.1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="p9.7.m7.1.1.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.3.2" xref="p9.7.m7.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mn id="p9.7.m7.1.1.3.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9903067

Formulas:

1-

2 m / R \leq 8 / 9

2-

ρ + S_{ℒ} \geq 0

3-

ρ + S_{ℒ} \geq 0

4-

ρ + S_{ℒ} \geq 0

5-

2 m / R < 8 / 9

6-

γ_{m a x}

7-

2 m / R < 0.974

8-

γ_{m a x}

9-

d s^{2} = - N^{2} d t^{2} + g_{a b} d x^{a} d x^{b},

10-

ℛ = 16 π ρ,

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.2990

Formulas:

1-

t_{Delay} (ϕ, x) = (\frac{x}{\cos ϕ} + \sqrt{{(1 - x)}^{2} + {(x \tan ϕ)}^{2}} - 1) \times \frac{D}{c} .

2-

H (ϕ, t) = \int_{0}^{1} d x \times D \times \frac{I (t - t_{Delay} (ϕ, x)) \times ρ (x)}{{(1 - x)}^{2}} \times \frac{d σ (θ)}{d Ω},

3-

\frac{d σ (θ)}{d Ω}

4-

R (ϕ, t)

5-

R (ϕ, t)

6-

c (Δ t) = \frac{1}{N - | Δ t |} \sum_{t = 0}^{N - | Δ t | - 1} (L_{h} (t + Δ t) - μ_{h}) (L_{s} (t) - μ_{s}),

7-

R (ϕ, t)

8-

R (ϕ, t)

9-

R (ϕ, t)

10-

R (ϕ, t)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">Delay</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msqrt id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">tan</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">×</mo><mfrac id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.1.3.cmml">1</mn></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.1.cmml">d</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.3.cmml">D</mi><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mfrac id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.3.cmml">I</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml">t</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml">Delay</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.2.cmml">×</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.5" xref="S2.E2.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.6.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.6.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.6.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S2.E2.m1.5.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.5.5.5.3" xref="S2.E2.m1.5.5.5.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1b" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mfrac id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.3" xref="S2.E2.m1.6.6.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.4" xref="S2.E2.m1.6.6.1.4.cmml">σ</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.2a" xref="S2.E2.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.6.6.1.5.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.5.2.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.6.6.1.5.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.6.6.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.6.6.3.2" xref="S2.E2.m1.6.6.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.3.1" xref="S2.E2.m1.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.6.6.3.3" xref="S2.E2.m1.6.6.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.9.9.1.2" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.1.4" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.4.cmml">σ</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1.2a" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.2.3.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.2.3.3.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.3.2.1" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.6.m6.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.3.3.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.6.m6.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.3.3.2.3" xref="S2.p5.6.m6.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.10.m10.2.3" xref="S2.p5.10.m10.2.3.cmml"><mi id="S2.p5.10.m10.2.3.2" xref="S2.p5.10.m10.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p5.10.m10.2.3.1" xref="S2.p5.10.m10.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.10.m10.2.3.3.2" xref="S2.p5.10.m10.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.10.m10.2.3.3.2.1" xref="S2.p5.10.m10.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.10.m10.1.1" xref="S2.p5.10.m10.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p5.10.m10.2.3.3.2.2" xref="S2.p5.10.m10.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p5.10.m10.2.2" xref="S2.p5.10.m10.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.10.m10.2.3.3.2.3" xref="S2.p5.10.m10.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.3.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.4" xref="S2.E3.m1.2.2.1.4.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S5.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.SS1.p2.1.m1.2.2" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S5.SS1.p2.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.2" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.1" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S5.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.SS1.p2.2.m2.2.2" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S5.SS1.p2.2.m2.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.2" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.1" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.2" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S5.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.SS1.p2.4.m4.2.2" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S5.SS1.p2.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.2" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.1" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.1" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S5.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S5.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml">ϕ</mi><mo id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S5.SS1.p2.5.m5.2.2" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S5.SS1.p2.5.m5.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.3498

Formulas:

1-

L_{[CII]} = (10.0 \pm 1.5) \times 10^{9}

2-

L_{[CII]} = (6.5 \pm 1.0) \times 10^{9}

3-

L_{[CII]} / L_{FIR} = (8.3 \pm 1.2) \times 10^{- 4}

4-

L_{[CII]} / L_{FIR} = (2.5 \pm 0.4) \times 10^{- 4}

5-

S_{340 G H z} = 1.9 \pm 0.3

6-

(Ω_{Λ}, Ω_{m}, h) = (0.73, 0.27, 0.71)

7-

S_{340 G H z}

8-

Δ V_{F W H M}

9-

L_{[CII]} / L_{F I R}

10-

Δ V_{F W H M}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0409105

Formulas:

1-

| {\vec{E}}_{a} | A = g λ_{a},

2-

v = \frac{2}{L} x,

3-

{\vec{B}}_{a} = \vec{v} \times {\vec{E}}_{a},

4-

C = \frac{1}{4} \sum_{a} λ_{a}^{2} .

5-

A = A_{0} \sqrt{1 - v^{2}} .

6-

\sum_{a} E_{a}^{2} = \frac{4 g^{2} C}{A^{2}} and \sum_{a} B_{a}^{2} = \frac{4 g^{2} C}{A^{2}} v^{2},

7-

\int d^{3} x \to 2 \int_{0}^{L / 2} A 𝑑 x = L \int_{0}^{1} A 𝑑 v .

8-

E_{f} = \frac{1}{2} \int d^{3} x \sum_{a} (E_{a}^{2} + B_{a}^{2}) .

9-

E_{f} = 2 g^{2} C \frac{L}{A_{0}} \int_{0}^{1} \frac{1 + v^{2}}{\sqrt{1 - v^{2}}} 𝑑 v .

10-

{\vec{J}}_{f} = \int d^{3} x \sum_{a} \vec{r} \times ({\vec{E}}_{a} \times {\vec{B}}_{a}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.1229

Formulas:

1-

T_{e f f} = 5000

2-

\log g = 4.5 cm s^{- 2}

3-

[F e / H] = 0.2

4-

M_{s} = 0.81 M_{⊙}

5-

M_{p} = 0.52 M_{J u p}

6-

[R_{J u p}]

7-

t_{I V} - t_{I}

8-

T_{c, V I M O S}

9-

R_{p} = 1.067 R_{J u p}

10-

R_{s} = 0.831 R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9210004

Formulas:

1-

σ_{E 2} (E) = \frac{f σ_{E W S R} E_{I V G Q R}^{2}}{(1 + {(E^{2} - E_{I V G Q R}^{2})}^{2} / E^{2} Γ^{2})} \frac{{(E - E_{t h})}^{2}}{(Λ^{2} + {(E - E_{t h})}^{2})},

2-

E_{I V G Q R}

3-

σ_{E W S R}

4-

E_{I V G Q R} = 23

5-

E_{I V G Q R} = 29

6-

\int_{E_{t h}} 𝑑 E σ_{E 1} (E) n_{E 1} (E) + \int_{E_{t h}} 𝑑 E σ_{E 2} (E) n_{E 2} (E)

7-

\int_{E_{t h}} 𝑑 E σ_{p h o t o} (E) n_{E 1} (E) + \int_{E_{t h}} 𝑑 E σ_{E 2} (E) (n_{E 2} (E) - n_{E 1} (E)),

8-

σ_{p h o t o} (E)

9-

σ_{E M}^{e x p t}

10-

σ_{E M}^{w w}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.03607

Formulas:

1-

𝒢 = {𝒱, 𝒜}

2-

𝒱 = {v_{i j}}

3-

𝒜 = {\vec{v_{i j} v_{p q}}}

4-

\vec{v_{i j} v_{p q}}

5-

h^{(v_{i j})}

6-

x^{(v_{i j})}

7-

{\hat{h}}^{(v_{i j})}

8-

\sum_{v_{p q} \in 𝒫_{G} (v_{i j})} G (S h^{(v_{p q})} + a)

9-

h^{(v_{i j})}

10-

H (U x^{(v_{i j})} + V {\hat{h}}^{(v_{i j})} + b)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0009330

Formulas:

1-

| Δ I | = 1 / 2

2-

R = R^{1} R^{0}

3-

(\begin{matrix} {\bar{p}}_{s} & {\bar{Σ}}^{+}_{s} \end{matrix}) (\begin{matrix} m_{p}^{0} & 0 \\ 0 & m_{Σ^{+}}^{0} \end{matrix}) (\begin{matrix} p_{s} \\ Σ_{s}^{+} \end{matrix})

4-

(\begin{matrix} {\bar{p}}_{s} & {\bar{Σ}}^{+}_{s} & {\bar{p}}_{p} & {\bar{Σ}}^{+}_{p} \end{matrix}) (\begin{matrix} m_{p}^{0} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & m_{Σ^{+}}^{0} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & {\hat{m}}_{p}^{0} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & {\hat{m}}_{Σ^{+}}^{0} \end{matrix}) (\begin{matrix} p_{s} \\ Σ_{s}^{+} \\ p_{p} \\ Σ_{p}^{+} \end{matrix})

5-

(\begin{matrix} {\bar{p}}_{s} & {\bar{Σ}}_{s}^{+} & {\bar{p}}_{p} & {\bar{Σ}}_{p}^{+} \end{matrix}) (\begin{matrix} m_{p}^{0} & 0 & Δ_{11} & Δ_{12} \\ 0 & m_{Σ^{+}}^{0} & Δ_{21} & Δ_{22} \\ Δ_{11} & Δ_{21} & {\hat{m}}_{p}^{0} & 0 \\ Δ_{12} & Δ_{22} & 0 & {\hat{m}}_{Σ^{+}}^{0} \end{matrix}) (\begin{matrix} p_{s} \\ Σ_{s}^{+} \\ p_{p} \\ Σ_{p}^{+} \end{matrix})

6-

{\hat{m}}_{p}^{0}, {\hat{m}}_{Σ^{+}}^{0} ≫ Δ_{i j}, m_{p}^{0}, m_{Σ^{+}}^{0}

7-

{(R^{1})}_{i j} ≃ δ_{i j} + ϵ_{i j}

8-

ϵ_{i j} = - ϵ_{j i}

9-

i, j = 1, \dots, 4

10-

R^{1} M R^{1}^{†} = M_{D}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0007082

Formulas:

1-

g μ_{B} H ≪ k_{B} T_{c o}

2-

m^{*} / m_{e} \approx 13

3-

m^{*} \approx 2.5 m_{e}

4-

m^{*} / m_{e} \approx 3 - 4

5-

R_{2 - 2 x}

6-

T_{c o} ≃ 210

7-

z z \Rightarrow A_{1 g}

8-

x^{'} x^{'} \Rightarrow A_{1 g} + B_{2 g}

9-

x^{'} y^{'} \Rightarrow

10-

B_{1 g} + A_{2 g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0004078

Formulas:

1-

θ_{j}^{'} - θ_{j} \approx ω t

2-

\frac{I}{I_{c}} = \frac{d^{2} φ}{d t^{2}} + α \frac{d φ}{d t} + \sin φ

3-

φ = Δ θ - \frac{2 π}{Φ_{0}} \int 𝐀 . d 𝐥

4-

η = I_{c h} / I_{c v} = C_{h} / C_{v} = R_{v} / R_{h}

5-

\frac{f_{j} - f_{a}}{Φ_{0}} = \frac{β_{L}}{8 π} (I_{j}^{v} + I_{j}^{h} - I_{j + 1}^{v} - I_{j}^{', h})

6-

θ_{j} = θ_{j}^{'} = 0

7-

θ_{j} + θ_{j}^{'} = 0

8-

{\frac{d}{d t^{2}} + α \frac{d}{d t}} (- θ_{j - 1}^{-} + 4 θ_{j}^{-} - θ_{j + 1}^{-}) = 2 I_{j} + \sin θ_{j - 1}^{-}

9-

- 4 \sin θ_{j}^{-} + \sin θ_{j + 1}^{-} + \frac{8 π}{β_{L}} (f_{j - 1} - f_{j})

10-

{\frac{d}{d t^{2}} + α \frac{d}{d t}} (- 2 π η f_{j} + (1 - η) (θ_{j + 1}^{-} - θ_{j}^{-})) = \sin θ_{j}^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.03086

Formulas:

1-

s_{\max} = 3000 µm

2-

ρ_{s} = 2.7 g / {cm}^{3}

3-

p : (p + 1)

4-

m ≳ 10^{- 6} g

5-

m ≲ 10^{- 9} g

6-

m \sim 3 \times 10^{- 7} g

7-

ρ_{s} = 2 g / {cm}^{3}

8-

m \sim 1.5 \times 10^{- 5} g

9-

ρ_{s} = 2 g / {cm}^{3}

10-

n_{d} (s) \propto s^{- 2.72}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.03698

Formulas:

1-

\min_{𝐰} {∥ 𝐗𝐰 - 𝐲 ∥}_{2}^{2} + λ {∥ 𝐰 ∥}_{2}^{2}

2-

𝒘 = {(𝑿^{T} 𝑿 + λ 𝑰)}^{- 1} 𝑿^{T} 𝒚

3-

𝑿 = 𝑭 d i a g (\hat{𝒙}) 𝑭^{H}

4-

𝑿^{H} 𝑿 = 𝑭 d i a g ({\hat{𝒙}}^{*} ⊙ \hat{𝒙}) 𝑭^{H}

5-

\hat{𝒘} = \frac{\hat{𝒙} ⊙ \hat{𝒚}}{\hat{𝒙} ⊙ \hat{𝒙} + 𝝀}

6-

\hat{𝜶} = \frac{\hat{𝒚}}{\hat{𝒙} ⊙ \hat{𝒚} + 𝝀}

7-

\hat{𝜶} = \frac{\hat{𝒚}}{{\hat{𝒌}}^{𝒙 𝒙} + λ}

8-

\min_{𝒘, 𝒓} {∥ 𝑿 𝒘 - 𝒚 ∥}_{2}^{2} + λ_{1} {∥ 𝒘 ∥}_{2}^{2} + {∥ 𝑨 𝒓 - 𝒈 ∥}_{2}^{2} + λ_{2} {∥ 𝒓 ∥}_{2}^{2}

9-

𝐰 \in ℝ^{m \times n}

10-

𝐗 \in ℝ^{m n \times m n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.2760

Formulas:

1-

r_{1} r_{2} = r^{2}

2-

S = A C \cap B D

3-

r_{1} r_{2} = r^{2}

4-

s^{2} = S A \cdot S P = S B \cdot S Q

5-

m^{2} = \frac{1}{2} (S A^{2} + S B^{2})

6-

△ S A B

7-

S A^{2} = m^{2} + x^{2}

8-

S B^{2} = m^{2} - x^{2}

9-

r : r_{1} = A P : A C

10-

r : r_{2} = B Q : B D

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0309149

Formulas:

1-

S U (2)

2-

U {(1)}_{x}

3-

S U (2)

4-

U {(1)}_{x}

5-

S U {(2)}_{R}

6-

Q, U^{c}, D^{c}, L, E^{c}

7-

0, - \frac{1}{2}, + \frac{1}{2}, 0, + \frac{1}{2}

8-

U {(1)}_{x}^{3}

9-

\frac{g^{2}}{8} {(H^{†} σ^{a} H - \bar{H} σ^{a} {\bar{H}}^{†} + \dots)}^{2} + \frac{g_{Y}^{2}}{8} {({| \bar{H} |}^{2} - {| H |}^{2} + \dots)}^{2},

10-

U {(1)}_{x}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.02857

Formulas:

1-

V (x) = x^{4} - x^{2}

2-

{\ddot{x}}_{i} + α {\dot{x}}_{i} - ω_{0}^{2} x_{i} + β x_{i}^{3}

3-

- f \sin (ω t)

4-

= f_{e} \sin (ω_{e} t), i = 1, 2, \dots, N

5-

α = 0.5, ω_{0} = 1, β = 1, ω = 1

6-

T \approx \frac{2 π}{ω}

7-

f = f_{e} = 0

8-

(x_{i}, f \sin (ω t)) \to (- x_{i}, f \sin (ω t + π))

9-

(α, ω_{0}, β, f_{e}) \to ε (α, ω_{0}, ε β, ε f_{e})

10-

x_{i} (t) = y_{i} (ω t) + z_{i} (ε t)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9910015

Formulas:

1-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ_{1}

2-

[- \frac{ℏ^{2} \nabla^{2}}{2 m} + V_{1} + {\tilde{u}}_{11} {| ψ_{1} |}^{2} + {\tilde{u}}_{12} {| ψ_{2} |}^{2}] ψ_{1},

3-

i ℏ \frac{\partial}{\partial t} ψ_{2}

4-

[- \frac{ℏ^{2} \nabla^{2}}{2 m} + V_{2} + {\tilde{u}}_{21} {| ψ_{1} |}^{2} + {\tilde{u}}_{22} {| ψ_{2} |}^{2}] ψ_{2} .

5-

{\tilde{u}}_{i j} = \frac{4 π ℏ^{2}}{m} a_{i j}

6-

V_{1} (\vec{r}) = V_{2} (\vec{r}) = \frac{1}{2} m ω^{2} (r^{2} + z^{2}) .

7-

N_{1} = N_{2} = N

8-

\int {| ψ_{1} (\vec{r}) |}^{2} 𝑑 \vec{r} = \int {| ψ_{2} (\vec{r}) |}^{2} 𝑑 \vec{r} \equiv 1 .

9-

a_{0} = \sqrt{ℏ / m ω}

10-

u_{i j} = 4 π a_{i j} \sqrt{N_{i} N_{j}} / a_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.2260

Formulas:

1-

Γ_{1}, Γ_{2}, \dots, Γ_{m}

2-

j = 1, \dots, m

3-

η_{j} (t)

4-

{\dot{η}}_{j} (t) = d η_{j} (t) / d t \neq 0, t \in J_{j} = [0, 2 π] .

5-

J_{1}, \dots, J_{m}

6-

η (t) = η_{j} (t)

7-

η (t) = {\begin{matrix} η_{1} (t), & t \in J_{1} = [0, 2 π], \\ ⋮ \\ η_{m} (t), & t \in J_{m} = [0, 2 π] . \end{matrix}

8-

\hat{t} \in [0, 2 π]

9-

η (\hat{t})

10-

η (\hat{t}) = η_{j} (\hat{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0107570

Formulas:

1-

n_{i c m} v_{g a l}^{2.4} / {\dot{M}}_{r e p},

2-

t = 9.9 \times 10^{7}

3-

F_{w} = ρ_{w} v_{w}^{2} A_{c l},

4-

F_{h} = \frac{G M (r) m_{c l}}{r^{2}} \frac{z}{r} = \frac{m_{c l} v_{c}^{2} z}{r^{2}},

5-

\frac{z}{r} = \frac{ρ_{w} r v_{w}^{2} A_{c l}}{m_{c l} v_{c}^{2}} .

6-

\frac{z R}{r^{2}} = \frac{ρ_{w} R v_{w}^{2} A_{c l}}{m_{c l} v_{c}^{2}} = W (R),

7-

r^{2} = z^{2} + R^{2}

8-

r^{'} = r / R = 1 / s i n θ

9-

z^{'} = z / R = t a n θ

10-

\frac{z^{'}}{1 + z^{', 2}} = W .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.07664

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

\frac{1}{2} \log^{*} n - O (1)

3-

\frac{1}{2} \log^{*} n + O (1)

4-

B_{G} (v, t)

5-

\frac{1}{2} \log^{*} n + O (1)

6-

t = \frac{1}{2} \log^{*} n + O (1)

7-

B_{G} (v, t)

8-

B_{G} (v, t)

9-

B_{G} (v, t)

10-

w \in B_{G} (v, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.01581

Formulas:

1-

N_{i} \sim Poisson (λ) and Y_{i, j} | N_{i} \sim Binomial (N_{i}, p) .

2-

log (λ_{i}) = β_{0} + β_{1} x_{i}

3-

logit (p_{i, j}) = α_{0} + α_{1} x_{i, j}

4-

N_{i, k} \sim Poisson (λ_{i, k}), Y_{i, j, k} | N_{i, k} \sim Binomial (N_{i, k}, p_{i, k})

5-

Probability (y) = \sum_{n = y}^{\infty} Poisson (n; λ) \times Binomial (y; n, p)

6-

Poisson (n; λ)

7-

λ^{n} \frac{\exp (- λ)}{n!}

8-

Binomial (y; n, p)

9-

(\binom{n}{y}) p^{y} {(1 - p)}^{n - p}

10-

Poisson (n; λ) = Poisson (n - 1; λ) \frac{λ}{n}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">Poisson</mtext><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">  </mo><mtext id="S1.Ex1.m1.5.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5a.cmml">and</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.3a.cmml">  </mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.2.cmml">Y</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.cmml">|</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">∼</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.3a.cmml">Binomial</mtext><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.3a.cmml">log</mtext><mo id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mn id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">β</mi><mn id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.cmml"><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.cmml"><mtext id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.3a.cmml">logit</mtext><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.4" xref="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.4.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.cmml"><msub id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2.2.cmml">α</mi><mn id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.cmml"><msub id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2.2.cmml">α</mi><mn id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.3" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.3.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.5.5.3.3.3.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.4" xref="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.3.3.1.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.4.1" xref="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.2" xref="S1.SS1.p5.3.m3.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.3.cmml"><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.cmml"><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.2.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.3a.cmml">Poisson</mtext><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">λ</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.3.3.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.4.4.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.14.14.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.cmml"><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.cmml"><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.2.2.cmml">Y</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.5" xref="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.4.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.5.5.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.5.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.4.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.6.6.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.6.6.2.2.cmml">j</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.5.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.4.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.7.7.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.1.cmml">|</mo><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.3.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.4.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.8.8.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.8.8.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.9.9.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.3.cmml">∼</mo><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.4a.cmml">Binomial</mtext><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.10.10.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.10.10.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.11.11.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.4" xref="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.12.12.1.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.12.12.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.4.1" xref="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.2" xref="S1.SS1.p6.4.m4.13.13.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.2.5" xref="S1.SS1.p6.4.m4.15.15.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7" xref="A1.Ex2.m1.6.7.cmml"><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.cmml"><mtext id="A1.Ex2.m1.6.7.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.2a.cmml">Probability</mtext><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.2.3.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.2.3.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.cmml">(</mo><mi id="A1.Ex2.m1.1.1" xref="A1.Ex2.m1.1.1.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.2.3.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.cmml"><munderover id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.cmml"><mi id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mi id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.2.3.3.cmml">y</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.cmml"><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.cmml"><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.cmml"><mtext id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.2a.cmml">Poisson</mtext><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="A1.Ex2.m1.2.2" xref="A1.Ex2.m1.2.2.cmml">n</mi><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.1.cmml">;</mo><mi id="A1.Ex2.m1.3.3" xref="A1.Ex2.m1.3.3.cmml">λ</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.2.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.1.cmml">×</mo><mtext id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.2.3a.cmml">Binomial</mtext></mrow><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.2.1" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="A1.Ex2.m1.4.4" xref="A1.Ex2.m1.4.4.cmml">y</mi><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.2.2" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">;</mo><mi id="A1.Ex2.m1.5.5" xref="A1.Ex2.m1.5.5.cmml">n</mi><mo id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.2.3" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="A1.Ex2.m1.6.6" xref="A1.Ex2.m1.6.6.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.2.4" xref="A1.Ex2.m1.6.7.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A1.p1.1.m1.2.3" xref="A1.p1.1.m1.2.3.cmml"><mtext id="A1.p1.1.m1.2.3.2" xref="A1.p1.1.m1.2.3.2a.cmml">Poisson</mtext><mo id="A1.p1.1.m1.2.3.1" xref="A1.p1.1.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="A1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="A1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="A1.p1.1.m1.1.1" xref="A1.p1.1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="A1.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="A1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">;</mo><mi id="A1.p1.1.m1.2.2" xref="A1.p1.1.m1.2.2.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A1.p1.1.m1.2.3.3.2.3" xref="A1.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A1.p1.3.m3.2.3" xref="A1.p1.3.m3.2.3.cmml"><msup id="A1.p1.3.m3.2.3.2" xref="A1.p1.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="A1.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="A1.p1.3.m3.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mi id="A1.p1.3.m3.2.3.2.3" xref="A1.p1.3.m3.2.3.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="A1.p1.3.m3.2.3.1" xref="A1.p1.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="A1.p1.3.m3.2.2" xref="A1.p1.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="A1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="A1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2a" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="A1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="A1.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="A1.p1.3.m3.2.2.4" xref="A1.p1.3.m3.2.2.4.cmml"><mi id="A1.p1.3.m3.2.2.4.2" xref="A1.p1.3.m3.2.2.4.2.cmml">n</mi><mo id="A1.p1.3.m3.2.2.4.1" xref="A1.p1.3.m3.2.2.4.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="A1.p1.4.m4.3.4" xref="A1.p1.4.m4.3.4.cmml"><mtext id="A1.p1.4.m4.3.4.2" xref="A1.p1.4.m4.3.4.2a.cmml">Binomial</mtext><mo id="A1.p1.4.m4.3.4.1" xref="A1.p1.4.m4.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.p1.4.m4.3.4.3.2" xref="A1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.p1.4.m4.3.4.3.2.1" xref="A1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="A1.p1.4.m4.1.1" xref="A1.p1.4.m4.1.1.cmml">y</mi><mo id="A1.p1.4.m4.3.4.3.2.2" xref="A1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml">;</mo><mi id="A1.p1.4.m4.2.2" xref="A1.p1.4.m4.2.2.cmml">n</mi><mo id="A1.p1.4.m4.3.4.3.2.3" xref="A1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="A1.p1.4.m4.3.3" xref="A1.p1.4.m4.3.3.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="A1.p1.4.m4.3.4.3.2.4" xref="A1.p1.4.m4.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="A1.p1.7.m7.4.4" xref="A1.p1.7.m7.4.4.cmml"><mrow id="A1.p1.7.m7.3.3.5" xref="A1.p1.7.m7.3.3.4.cmml"><mo id="A1.p1.7.m7.3.3.5.1" xref="A1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="A1.p1.7.m7.3.3.3.3" xref="A1.p1.7.m7.3.3.4.cmml"><mi id="A1.p1.7.m7.2.2.2.2.2" xref="A1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="A1.p1.7.m7.3.3.3.3.3" xref="A1.p1.7.m7.3.3.3.3.3.cmml">y</mi></mfrac><mo id="A1.p1.7.m7.3.3.5.2" xref="A1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="A1.p1.7.m7.4.4.2" xref="A1.p1.7.m7.4.4.2.cmml">⁢</mo><msup id="A1.p1.7.m7.4.4.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.3.cmml"><mi id="A1.p1.7.m7.4.4.3.2" xref="A1.p1.7.m7.4.4.3.2.cmml">p</mi><mi id="A1.p1.7.m7.4.4.3.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.3.3.cmml">y</mi></msup><mo id="A1.p1.7.m7.4.4.2a" xref="A1.p1.7.m7.4.4.2.cmml">⁢</mo><msup id="A1.p1.7.m7.4.4.1" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.cmml"><mrow id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.2" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml"><mn id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.2" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo stretchy="false" id="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="A1.p1.7.m7.4.4.1.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.cmml"><mi id="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.2" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.1" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.3" xref="A1.p1.7.m7.4.4.1.3.3.cmml">p</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4" xref="A1.Ex3.m1.4.4.cmml"><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.cmml"><mtext id="A1.Ex3.m1.4.4.3.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.2a.cmml">Poisson</mtext><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.3.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.2.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="A1.Ex3.m1.1.1" xref="A1.Ex3.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.2.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.1.cmml">;</mo><mi id="A1.Ex3.m1.2.2" xref="A1.Ex3.m1.2.2.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.2.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.cmml"><mtext id="A1.Ex3.m1.4.4.1.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.3a.cmml">Poisson</mtext><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">;</mo><mi id="A1.Ex3.m1.3.3" xref="A1.Ex3.m1.3.3.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.4" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="A1.Ex3.m1.4.4.1.2a" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="A1.Ex3.m1.4.4.1.4" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.4.cmml"><mi id="A1.Ex3.m1.4.4.1.4.2" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.4.2.cmml">λ</mi><mi id="A1.Ex3.m1.4.4.1.4.3" xref="A1.Ex3.m1.4.4.1.4.3.cmml">n</mi></mfrac></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3693

Formulas:

1-

\frac{d N}{d M} \propto M^{- 2}

2-

\sim 10^{1} - 10^{6} M_{⊙}

3-

\sim \frac{1}{2} - \frac{2}{3}

4-

d N / d M \propto M^{- 2}

5-

d N / d M \propto M^{- 2}

6-

⟨ σ v ⟩ = \frac{1}{σ_{v}^{3}} \sqrt{\frac{2}{π}} \int_{- \infty}^{\infty} ⟨ σ ⟩ v^{3} e^{\frac{- v^{2}}{2 σ_{v}^{2}}} 𝑑 v

7-

Γ = n ⟨ σ v ⟩ .

8-

t_{l i f e}

9-

Λ = Γ t_{l i f e} .

10-

P_{e v e n t} = 1 - e^{- Λ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.6126

Formulas:

1-

10^{h} 31^{m} 33 \overset{s}{.} 87

2-

- 39 ° 57' 30.0 ″

3-

B V R I

4-

B V R I

5-

u^{'} g^{'} r^{'} i^{'} z^{'}

6-

u^{'} g^{'} r^{'} i^{'} z^{'}

7-

u v w 1

8-

u v w 1

9-

u v w 1

10-

u v w 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11277714 (Agent950)