Run 11277713

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308366

Formulas:

1-

L_{dust} / L_{FUV} \propto e^{- τ_{K} (α + 0.62)} L_{K}^{0.62}

2-

L_{dust} / L_{FUV} \propto L_{K}^{δ}

3-

δ = 0.61 - 0.02 α

4-

e^{- τ_{K}} \propto L_{K}^{- 0.02}

5-

\log L_{dust} / L_{FUV}^{obs}

6-

km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

7-

L_{dust} / L_{FUV}^{obs}

8-

K^{'} - K = 0

9-

K_{s} - K = 0

10-

L_{dust} / L_{FUV}^{obs}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.5219

Formulas:

1-

achubykalo @ yahoo . com . mx

2-

drespinozag @ yahoo . com . mx

3-

kosyakov @ vniief . ru

4-

[x^{μ}, x^{ν}] = i θ^{μ ν} .

5-

\exp (i ω^{α β} M_{α β}) | 0 ⟩ = | 0 ⟩

6-

⟨ 0 | 0 ⟩ = 1

7-

⟨ 0 | [x^{μ}, x^{ν}] | 0 ⟩ = ⟨ 0 | e^{- i ω M} [x^{μ}, x^{ν}] e^{i ω M} | 0 ⟩ = ⟨ 0 | [x^{'}^{μ}, x^{'}^{ν}] | 0 ⟩

8-

x^{'} = e^{- i ω M} x e^{i ω M}

9-

⟨ 0 | θ^{μ ν} | 0 ⟩ = θ^{μ ν}

10-

M_{P} = {(ℏ c / G)}^{1 / 2} ≃ 1.2 \cdot 10^{19}

Formulas (html):

<math><mrow id="p1.4.1.m1.3.3.1" xref="p1.4.1.m1.3.3.2.cmml"><mrow id="p1.4.1.m1.3.3.1.1" xref="p1.4.1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p1.4.1.m1.3.3.1.1.2" xref="p1.4.1.m1.3.3.1.1.2.cmml">achubykalo</mi><mo mathvariant="italic" id="p1.4.1.m1.3.3.1.1.1" xref="p1.4.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.4.1.m1.3.3.1.1.3" xref="p1.4.1.m1.3.3.1.1.3.cmml">@</mi><mo mathvariant="italic" id="p1.4.1.m1.3.3.1.1.1a" xref="p1.4.1.m1.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.4.1.m1.3.3.1.1.4" xref="p1.4.1.m1.3.3.1.1.4.cmml">yahoo</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="p1.4.1.m1.3.3.1.2" xref="p1.4.1.m1.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.4.1.m1.1.1" xref="p1.4.1.m1.1.1.cmml">com</mi><mo mathvariant="normal" id="p1.4.1.m1.3.3.1.3" xref="p1.4.1.m1.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.4.1.m1.2.2" xref="p1.4.1.m1.2.2.cmml">mx</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p1.5.2.m2.3.3.1" xref="p1.5.2.m2.3.3.2.cmml"><mrow id="p1.5.2.m2.3.3.1.1" xref="p1.5.2.m2.3.3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p1.5.2.m2.3.3.1.1.2" xref="p1.5.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">drespinozag</mi><mo mathvariant="italic" id="p1.5.2.m2.3.3.1.1.1" xref="p1.5.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.5.2.m2.3.3.1.1.3" xref="p1.5.2.m2.3.3.1.1.3.cmml">@</mi><mo mathvariant="italic" id="p1.5.2.m2.3.3.1.1.1a" xref="p1.5.2.m2.3.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.5.2.m2.3.3.1.1.4" xref="p1.5.2.m2.3.3.1.1.4.cmml">yahoo</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="p1.5.2.m2.3.3.1.2" xref="p1.5.2.m2.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.5.2.m2.1.1" xref="p1.5.2.m2.1.1.cmml">com</mi><mo mathvariant="normal" id="p1.5.2.m2.3.3.1.3" xref="p1.5.2.m2.3.3.2a.cmml">.</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.5.2.m2.2.2" xref="p1.5.2.m2.2.2.cmml">mx</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p1.6.3.m3.2.2.1" xref="p1.6.3.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="p1.6.3.m3.2.2.1.1" xref="p1.6.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p1.6.3.m3.2.2.1.1.2" xref="p1.6.3.m3.2.2.1.1.2.cmml">kosyakov</mi><mo mathvariant="italic" id="p1.6.3.m3.2.2.1.1.1" xref="p1.6.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.6.3.m3.2.2.1.1.3" xref="p1.6.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">@</mi><mo mathvariant="italic" id="p1.6.3.m3.2.2.1.1.1a" xref="p1.6.3.m3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.6.3.m3.2.2.1.1.4" xref="p1.6.3.m3.2.2.1.1.4.cmml">vniief</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="p1.6.3.m3.2.2.1.2" xref="p1.6.3.m3.2.2.2a.cmml">.</mo><mi mathvariant="normal" id="p1.6.3.m3.1.1" xref="p1.6.3.m3.1.1.cmml">ru</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">[</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">,</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msup><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">θ</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m2.4.4" xref="footnote2.m2.4.4.cmml"><mrow id="footnote2.m2.4.4.1" xref="footnote2.m2.4.4.1.cmml"><mrow id="footnote2.m2.4.4.1.1.1" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m2.1.1" xref="footnote2.m2.1.1.cmml">exp</mi><mo id="footnote2.m2.4.4.1.1.1b" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2b" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi></mpadded><mo id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mrow id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.3" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">β</mi></mrow></msup><mo id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1b" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.2.cmml">M</mi><mrow id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">α</mi><mo id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">β</mi></mrow></msub></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="footnote2.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="footnote2.m2.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="footnote2.m2.4.4.1.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote2.m2.4.4.1.3.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m2.4.4.1.3.2.1" xref="footnote2.m2.4.4.1.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="footnote2.m2.2.2" xref="footnote2.m2.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="footnote2.m2.4.4.1.3.2.2" xref="footnote2.m2.4.4.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="footnote2.m2.4.4.2" xref="footnote2.m2.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m2.4.4.3.2" xref="footnote2.m2.4.4.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m2.4.4.3.2.1" xref="footnote2.m2.4.4.3.1.1.cmml">|</mo><mn id="footnote2.m2.3.3" xref="footnote2.m2.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="footnote2.m2.4.4.3.2.2" xref="footnote2.m2.4.4.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m3.2.3" xref="footnote2.m3.2.3.cmml"><mrow id="footnote2.m3.2.3.2.2" xref="footnote2.m3.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m3.2.3.2.2.1" xref="footnote2.m3.2.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mn id="footnote2.m3.2.2" xref="footnote2.m3.2.2.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="footnote2.m3.2.3.2.2.2" xref="footnote2.m3.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mn id="footnote2.m3.1.1" xref="footnote2.m3.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="footnote2.m3.2.3.2.2.3" xref="footnote2.m3.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="footnote2.m3.2.3.1" xref="footnote2.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="footnote2.m3.2.3.3" xref="footnote2.m3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m6.9.9" xref="footnote2.m6.9.9.cmml"><mrow id="footnote2.m6.7.7.1.1" xref="footnote2.m6.7.7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.7.7.1.1.2" xref="footnote2.m6.7.7.1.2.1.cmml">⟨</mo><mn id="footnote2.m6.2.2" xref="footnote2.m6.2.2.cmml">0</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m6.7.7.1.1.3" xref="footnote2.m6.7.7.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.3" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.3.cmml">[</mo><msup id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.1.1" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.4" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.3.cmml">,</mo><msup id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.2" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.2.2" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.2.3" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></msup><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.7.7.1.1.1.2.5" xref="footnote2.m6.7.7.1.1.1.3.cmml">]</mo></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m6.7.7.1.1.4" xref="footnote2.m6.7.7.1.2.1.cmml">|</mo><mn id="footnote2.m6.1.1" xref="footnote2.m6.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.7.7.1.1.5" xref="footnote2.m6.7.7.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="footnote2.m6.9.9.5" xref="footnote2.m6.9.9.5.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m6.8.8.2.1" xref="footnote2.m6.8.8.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.8.8.2.1.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.2.1.cmml">⟨</mo><mn id="footnote2.m6.4.4" xref="footnote2.m6.4.4.cmml">0</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m6.8.8.2.1.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="footnote2.m6.8.8.2.1.1" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.cmml"><msup id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.cmml"><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.2.cmml">e</mi><mrow id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.cmml"><mo id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.1" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.1" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.3.cmml">ω</mi><mo id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.1b" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.4" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.4.3.2.4.cmml">M</mi></mrow></mrow></msup><mo id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.3.cmml">[</mo><msup id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.1.1.1" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.1.1.1.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.1.1.1.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.4" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msup id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.2.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.2.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.2.3.cmml">ν</mi></msup><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.2.5" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.3b" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.3.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.cmml"><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.2.cmml">e</mi><mrow id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.cmml"><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.2" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.1" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.3" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.3.cmml">ω</mi><mo id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.1b" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.4" xref="footnote2.m6.8.8.2.1.1.5.3.4.cmml">M</mi></mrow></msup></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m6.8.8.2.1.4" xref="footnote2.m6.8.8.2.2.1.cmml">|</mo><mn id="footnote2.m6.3.3" xref="footnote2.m6.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.8.8.2.1.5" xref="footnote2.m6.8.8.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="footnote2.m6.9.9.6" xref="footnote2.m6.9.9.6.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m6.9.9.3.1" xref="footnote2.m6.9.9.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.9.9.3.1.2" xref="footnote2.m6.9.9.3.2.1.cmml">⟨</mo><mn id="footnote2.m6.6.6" xref="footnote2.m6.6.6.cmml">0</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m6.9.9.3.1.3" xref="footnote2.m6.9.9.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.3" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.3.cmml">[</mo><mmultiscripts id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.2.2" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><none id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1b" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.cmml"/><mo id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.2.3" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo><none id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1c" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.cmml"/><mi id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.3" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></mmultiscripts><mo id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.4" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.3.cmml">,</mo><mmultiscripts id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.2.2" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.2.2.cmml">x</mi><none id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2b" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.cmml"/><mo id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.2.3" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.2.3.cmml">′</mo><none id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2c" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.cmml"/><mi id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.3" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></mmultiscripts><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.9.9.3.1.1.2.5" xref="footnote2.m6.9.9.3.1.1.3.cmml">]</mo></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m6.9.9.3.1.4" xref="footnote2.m6.9.9.3.2.1.cmml">|</mo><mn id="footnote2.m6.5.5" xref="footnote2.m6.5.5.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="footnote2.m6.9.9.3.1.5" xref="footnote2.m6.9.9.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m7.1.1" xref="footnote2.m7.1.1.cmml"><msup id="footnote2.m7.1.1.2" xref="footnote2.m7.1.1.2.cmml"><mi id="footnote2.m7.1.1.2.2" xref="footnote2.m7.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="footnote2.m7.1.1.2.3" xref="footnote2.m7.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="footnote2.m7.1.1.1" xref="footnote2.m7.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m7.1.1.3" xref="footnote2.m7.1.1.3.cmml"><msup id="footnote2.m7.1.1.3.2" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m7.1.1.3.2.2" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="footnote2.m7.1.1.3.2.3" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="footnote2.m7.1.1.3.2.3.1" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.2" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.2.cmml">i</mi><mo id="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.1" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.3" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.3.cmml">ω</mi><mo id="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.1b" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.4" xref="footnote2.m7.1.1.3.2.3.2.4.cmml">M</mi></mrow></mrow></msup><mo id="footnote2.m7.1.1.3.1" xref="footnote2.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="footnote2.m7.1.1.3.3" xref="footnote2.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote2.m7.1.1.3.3b" xref="footnote2.m7.1.1.3.3.cmml">x</mi></mpadded><mo id="footnote2.m7.1.1.3.1b" xref="footnote2.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="footnote2.m7.1.1.3.4" xref="footnote2.m7.1.1.3.4.cmml"><mi id="footnote2.m7.1.1.3.4.2" xref="footnote2.m7.1.1.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="footnote2.m7.1.1.3.4.3" xref="footnote2.m7.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="footnote2.m7.1.1.3.4.3.2" xref="footnote2.m7.1.1.3.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="footnote2.m7.1.1.3.4.3.1" xref="footnote2.m7.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m7.1.1.3.4.3.3" xref="footnote2.m7.1.1.3.4.3.3.cmml">ω</mi><mo id="footnote2.m7.1.1.3.4.3.1b" xref="footnote2.m7.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m7.1.1.3.4.3.4" xref="footnote2.m7.1.1.3.4.3.4.cmml">M</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m8.3.3" xref="footnote2.m8.3.3.cmml"><mrow id="footnote2.m8.3.3.1.1" xref="footnote2.m8.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote2.m8.3.3.1.1.2" xref="footnote2.m8.3.3.1.2.1.cmml">⟨</mo><mn id="footnote2.m8.2.2" xref="footnote2.m8.2.2.cmml">0</mn><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m8.3.3.1.1.3" xref="footnote2.m8.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><msup id="footnote2.m8.3.3.1.1.1" xref="footnote2.m8.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="footnote2.m8.3.3.1.1.1.2" xref="footnote2.m8.3.3.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mrow id="footnote2.m8.3.3.1.1.1.3" xref="footnote2.m8.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="footnote2.m8.3.3.1.1.1.3.2" xref="footnote2.m8.3.3.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="footnote2.m8.3.3.1.1.1.3.1" xref="footnote2.m8.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m8.3.3.1.1.1.3.3" xref="footnote2.m8.3.3.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo fence="true" stretchy="false" id="footnote2.m8.3.3.1.1.4" xref="footnote2.m8.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mn id="footnote2.m8.1.1" xref="footnote2.m8.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="footnote2.m8.3.3.1.1.5" xref="footnote2.m8.3.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="footnote2.m8.3.3.2" xref="footnote2.m8.3.3.2.cmml">=</mo><msup id="footnote2.m8.3.3.3" xref="footnote2.m8.3.3.3.cmml"><mi id="footnote2.m8.3.3.3.2" xref="footnote2.m8.3.3.3.2.cmml">θ</mi><mrow id="footnote2.m8.3.3.3.3" xref="footnote2.m8.3.3.3.3.cmml"><mi id="footnote2.m8.3.3.3.3.2" xref="footnote2.m8.3.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="footnote2.m8.3.3.3.3.1" xref="footnote2.m8.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote2.m8.3.3.3.3.3" xref="footnote2.m8.3.3.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.3.m3.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.4" xref="S1.p5.3.m3.1.1.4.cmml">=</mo><msup id="S1.p5.3.m3.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.5" xref="S1.p5.3.m3.1.1.5.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p5.3.m3.1.1.6" xref="S1.p5.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.6.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.6.2.cmml">1.2</mn><mo id="S1.p5.3.m3.1.1.6.1" xref="S1.p5.3.m3.1.1.6.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.p5.3.m3.1.1.6.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.6.3.cmml"><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.6.3.2" xref="S1.p5.3.m3.1.1.6.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p5.3.m3.1.1.6.3.3" xref="S1.p5.3.m3.1.1.6.3.3.cmml">19</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.04226

Formulas:

1-

ζ (x, y, t)

2-

ζ (x, y, t)

3-

ζ (x, y, t)

4-

ζ (x, y, t) = ω (x, y, t) μ (x, y, t) σ (x, y, t) .

5-

ζ (x, y, t)

6-

ω (x, y, t)

7-

μ (x, y, t)

8-

σ (x, y, t)

9-

ζ (x, y, t)

10-

ζ (x, y, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.2818

Formulas:

1-

{}^{3}{He} (α, γ) {}^{7}{Be}

2-

{}^{7}{Li} / H = ({5.24}_{- 0.67}^{+ 0.71}) \times 10^{- 10}

3-

Ω_{B} h^{2} = 0.02273 \pm 0.00062

4-

Ω_{B} = ρ_{B} / ρ_{c}

5-

ρ_{c} = 1.88 \times 10^{- 29} h^{2}

6-

η_{10} = 6.23 \pm 0.17

7-

η = n_{B} / n_{γ} = 10^{- 10} η_{10}

8-

{}^{3}{He} (α, γ) {}^{7}{Be}

9-

p (n, γ) d

10-

{}^{3}{He} (α, γ) {}^{7}{Be}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.1483

Formulas:

1-

\vec{u} = \frac{L}{Δ t} (- \hat{\vec{d}} ρ + \frac{L}{2} \vec{\nabla} ρ),

2-

r_{o u t}

3-

v_{θ, d r i v e}

4-

\hat{\vec{d}} = {\hat{\vec{d}}}_{∥} (r, θ, z) + {\hat{\vec{d}}}_{⟂} \hat{z} .

5-

{\hat{\vec{d}}}_{z} = 1

6-

- ρ + \frac{L}{2} \frac{\partial ρ}{\partial z} = 0,

7-

ρ = A e^{\frac{2}{L} z},

8-

h_{m a x} = 50

9-

e^{20} \approx 5 \cdot 10^{8}

10-

{\hat{\vec{d}}}_{x} ≃ - α x

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1486

Formulas:

1-

ℋ = - \sum_{i, j, σ} t_{i j} c_{i, σ}^{†} c_{j, σ} + U \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓}

2-

n_{i σ} = c_{i σ}^{†} c_{i σ}

3-

t_{i i} \equiv μ

4-

t^{'} = - 0.3 t

5-

\hat{Σ} (i ω_{n}) = {\hat{𝒢}}^{- 1} (i ω_{n}) - {\hat{G}}^{- 1} [\hat{Σ}] (i ω_{n})

6-

\hat{G} [\hat{Σ}]

7-

ω_{n} = (2 n + 1) π / β

8-

0 < ω_{n} < 2 U

9-

η \sim 7 \times 10^{- 3} t

10-

Σ_{12}^{ano} (i ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.2251

Formulas:

1-

M_{200} = {5.13}_{- 1.19}^{+ 1.33} \times 10^{14} h^{- 1}

2-

{5.13}_{- 1.19}^{+ 1.33} \times 10^{14} h^{- 1}

3-

(5.161 \pm 0.512) \times 10^{- 17}

4-

(6.335 \pm 1.77) \times 10^{- 16}

5-

E (B - V) = 0.023

6-

(3.65 \pm 1.1) \times 10^{41}

7-

(6.21 \pm 1.9) \times 10^{41}

8-

u g r i z

9-

(3.35 \pm 0.04) \times 10^{11}

10-

M_{H_{2}} \approx 0.5 - 2 \times 10^{10}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.07870

Formulas:

1-

λ_{o v} H_{p}

2-

1.8 - 1.9 M_{⊙}

3-

M = 1.80 M_{⊙}

4-

M = 1.89 M_{⊙}

5-

Δ M \sim 0.01 M_{⊙}

6-

\log (L / L_{⊙}) \approx 2.142

7-

\sim 10^{6} M_{⊙}

8-

2 - 3 \times 10^{7}

9-

\sim 10^{6} M_{⊙}

10-

\sim 5 \times 10^{5} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.06689

Formulas:

1-

F : ℜ^{h \times w \times t \times m} \to ℜ^{l}, 𝒇 = F (τ; θ)

2-

g : ℜ^{l} \to ℜ^{l}

3-

{[g (𝒇)]}_{i} = e^{𝒇_{i}} / \sum_{k} e^{𝒇_{k}}

4-

{[p (c_{1} | τ_{j}), p (c_{2} | τ_{j}) \dots p (c_{l} | τ_{j})]}^{T}

5-

[\begin{matrix} p (c_{1} | τ_{1}) & p (c_{1} | τ_{2}) & \dots & p (c_{1} | τ_{T}) \\ p (c_{2} | τ_{1}) & p (c_{2} | τ_{2}) & \dots & p (c_{2} | τ_{T}) \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ p (c_{l} | τ_{1}) & p (c_{l} | τ_{2}) & \dots & p (c_{l} | τ_{T}) \end{matrix}] \overset{ℎ}{\to} [\begin{matrix} p (c_{1} | V) \\ p (c_{2} | V) \\ \dots \\ p (c_{l} | V) \end{matrix}]

6-

h : ℜ^{l \times T} \to ℜ^{l}

7-

y = \underset{i \in S_{l}}{\arg \max} (p (c | V))

8-

L (𝒚, 𝒑) = - \sum_{i = 1}^{l} y_{i} (p_{i} - \log \sum_{j = 1}^{l} e^{p_{j}})

9-

θ_{t} = θ_{t - 1} + ν_{t} - γ λ θ_{t - 1}

10-

ν_{t} = μ ν_{t - 1} - λ η ({⟨ \frac{δ L}{δ θ} ⟩}_{b a t c h})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602059

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{a c c} \propto M_{*}^{2}

2-

{\dot{M}}_{a c c}

3-

{\dot{M}}_{a c c} \propto M_{*}^{2}

4-

Σ (R, t)

5-

\frac{\partial Σ}{\partial t} = \frac{3}{R} \frac{\partial}{\partial R} [R^{1 / 2} \frac{\partial}{\partial R} (ν Σ R^{1 / 2})],

6-

ν (R, t)

7-

Σ (R, t) = \frac{M_{d} (0) (2 - γ)}{2 π R_{0}^{2} r^{γ}} τ^{\frac{- (5 / 2 - γ)}{2 - γ}} \exp (- \frac{r^{2 - γ}}{τ}),

8-

M_{d} (0)

9-

r = R / R_{0}

10-

τ = t / t_{ν} + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104312

Formulas:

1-

4 e^{2} / h

2-

3 s^{2} 3 p^{1}

3-

{| 𝐤 + 𝐆 |}^{2} \leq

4-

E_{C} = - E_{T}

5-

3 s + 3 p_{z}

6-

3 s + 3 p_{z}

7-

k_{z} = \pm π / 4 d

8-

G = 2 (2 e^{2} / h)

9-

2 e^{2} / h

10-

G = Δ I / Δ V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.4328

Formulas:

1-

\sum_{r_{1}, \dots, r_{m} \leq n} \prod_{k = 1}^{m} (\binom{n - r_{k}}{r_{k + 1}}) \frac{{(- x)}^{r_{k}}}{{(1 + x)}^{2 r_{k}}} = \frac{1 - x^{m (n + 1)}}{(1 - x^{m}) {(1 + x)}^{m n}},

2-

r_{m + 1} = r_{1} .

3-

x = ω := \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

4-

\sum_{r_{1}, \dots, r_{m} \leq n} \prod_{k = 1}^{m} (\binom{n - r_{k}}{r_{k + 1}}) {(- 1)}^{r_{k}} = {\begin{matrix} {(- 1)}^{m n} (n + 1), & if m \equiv 0 (mod 3), \\ \frac{1 - ω^{m (n + 1)}}{(1 - ω^{m}) {(1 + ω)}^{m n}}, & if m ≢ 0 (mod 3) . \end{matrix}

5-

\sum_{k = 0}^{⌊ n / 2 ⌋} {(- 1)}^{k} q^{(\binom{k}{2})} [\binom{n - k}{k}] = {\begin{matrix} {(- 1)}^{⌊ n / 3 ⌋} q^{n (n - 1) / 6}, & if n ≢ 2 (mod 3), \\ 0, & if n \equiv 2 (mod 3) . \end{matrix}

6-

[\binom{n}{k}] = {\begin{matrix} \prod_{i = 1}^{k} \frac{1 - q^{n - i + 1}}{1 - q^{i}}, & if 0 \leq k \leq n, \\ 0, & otherwise. \end{matrix}

7-

\sum_{j = - L}^{L} {(- 1)}^{j} q^{j (3 j + 1) / 2} [\binom{2 L - j}{L + j}] = 1,

8-

\sum_{j = - L}^{L} {(- 1)}^{j} q^{j (3 j - 1) / 2} [\binom{2 L - j + 1}{L + j}] = 1,

9-

\sum_{j = - \infty}^{\infty} {(- 1)}^{j} q^{j (3 j - 1) / 2} = \prod_{n = 1}^{\infty} (1 - q^{n}) .

10-

\sum_{k = 0}^{⌊ n / 2 ⌋} (\binom{n - k}{k}) {(x + y)}^{n - 2 k} {(- x y)}^{k} = \frac{x^{n + 1} - y^{n + 1}}{x - y},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1.cmml"><munder id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1a" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.4" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.3.3.2.2.3.cmml">m</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.3.4" xref="S1.E1.m1.6.6.3.4.cmml">≤</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.3.5" xref="S1.E1.m1.6.6.3.5.cmml">n</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.cmml"><munderover id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1a" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.1.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3a.5" xref="S1.E1.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E1.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E1.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E1.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E1.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><msub id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S1.E1.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.8.8" xref="S1.E1.m1.8.8.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.8.8a" xref="S1.E1.m1.8.8.cmml"><msup id="S1.E1.m1.7.7.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S1.E1.m1.7.7.1.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.3.2" xref="S1.E1.m1.7.7.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.7.7.1.3.3" xref="S1.E1.m1.7.7.1.3.3.cmml">k</mi></msub></msup><msup id="S1.E1.m1.8.8.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.8.8.2.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.8.8.2.3.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.8.8.2.3.1" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.8.8.2.3.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.2" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.3" xref="S1.E1.m1.8.8.2.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></msup></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.12.12.1.1.1" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E1.m1.11.11" xref="S1.E1.m1.11.11.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.11.11a" xref="S1.E1.m1.11.11.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E1.m1.9.9.1.4" xref="S1.E1.m1.9.9.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.4.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.4.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.E1.m1.11.11.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.10.10.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.11.11.3.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.11.11.3.2" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.11.11.3.2.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.11.11.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.E1.m1.12.12.1.2" xref="S1.E1.m1.12.12.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.4.cmml">ω</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.5" xref="S1.p1.2.m2.1.1.5.cmml">:=</mo><mfrac id="S1.p1.2.m2.1.1.6" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.1.cmml">±</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.2.3.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow></mrow><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.6.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.6.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.11.11" xref="S1.E2.m1.11.11.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.11.11.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.2.cmml"><munder id="S1.E2.m1.11.11.1.2a" xref="S1.E2.m1.11.11.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.11.11.1.2.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.3" xref="S1.E2.m1.10.10.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.cmml"><msub id="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.9.9.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.8.8.1.1" xref="S1.E2.m1.8.8.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.4" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.10.10.3.3.2.2.3.cmml">m</mi></msub></mrow><mo id="S1.E2.m1.10.10.3.4" xref="S1.E2.m1.10.10.3.4.cmml">≤</mo><mi id="S1.E2.m1.10.10.3.5" xref="S1.E2.m1.10.10.3.5.cmml">n</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2a" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.2.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3a.5" xref="S1.E2.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E2.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E2.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E2.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><msub id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S1.E2.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.11.11.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.11.11.2" xref="S1.E2.m1.11.11.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7a" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.7.7a.5" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S1.E2.m1.7.7.4a" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mtr id="S1.E2.m1.7.7.4aa" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7.4ab" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7.4ac" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1aa" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1aa.cmml">if </mtext><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">0</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">mod</mo><mn id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1ab.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E2.m1.7.7.4ad" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7.4ae" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.5" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3a" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.4.2.cmml">ω</mi><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.3.cmml">ω</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msup></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.5.1" xref="S1.E2.m1.7.7.4.4.2.1.3.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E2.m1.7.7.4af" xref="S1.E2.m1.11.11.3.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1aa" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1aa.cmml">if </mtext><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">≢</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">0</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3a" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">mod</mo><mn id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.5.5.2.2.1.1.1.1ab.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.12.12" xref="S1.E3.m1.12.12.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E3.m1.12.12.1.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.cmml"><munderover id="S1.E3.m1.12.12.1.2a" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S1.E3.m1.11.11.1.1" xref="S1.E3.m1.11.11.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.11.11.1.1.2" xref="S1.E3.m1.11.11.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S1.E3.m1.11.11.1.1.1" xref="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.11.11.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.11.11.1.1.3" xref="S1.E3.m1.11.11.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></munderover></mstyle><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.cmml"><msup id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.1.3.cmml">k</mi></msup><mo id="S1.E3.m1.12.12.1.1.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.12.12.1.1.3" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.12.12.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3a.5" xref="S1.E3.m1.3.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E3.m1.3.3.3a.5.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.3.3a" xref="S1.E3.m1.3.3.3a.4.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S1.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S1.E3.m1.3.3.3a.5.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S1.E3.m1.12.12.1.1.2a" xref="S1.E3.m1.12.12.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.6.6a.5" xref="S1.E3.m1.6.6a.4.cmml"><mo id="S1.E3.m1.6.6a.5.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E3.m1.6.6.3.3a" xref="S1.E3.m1.6.6a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E3.m1.6.6.3.3aa" xref="S1.E3.m1.6.6a.4.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S1.E3.m1.6.6.3.3.3" xref="S1.E3.m1.6.6.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.E3.m1.6.6a.5.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.12.12.2" xref="S1.E3.m1.12.12.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.10.10a" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.10.10a.5" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S1.E3.m1.10.10.4a" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mtr id="S1.E3.m1.10.10.4aa" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.10.10.4ab" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.cmml"><msup id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></msup><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.3.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.3" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.2.1.3.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.2" xref="S1.E3.m1.9.9.3.3.2.1.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.10.10.4ac" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1aa" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1aa.cmml">if </mtext><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">≢</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3a" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">mod</mo><mn id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1ab.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.E3.m1.10.10.4ad" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.10.10.4ae" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.10.10.4.4.2.1.3" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mn id="S1.E3.m1.10.10.4.4.2.1.1" xref="S1.E3.m1.10.10.4.4.2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.E3.m1.10.10.4.4.2.1.3.1" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.E3.m1.10.10.4af" xref="S1.E3.m1.12.12.3.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1ab.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1a" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1ab.cmml"><mtext id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1aa" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1aa.cmml">if </mtext><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.1.cmml">≡</mo><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.2.cmml">2</mn><mspace width="veryverythickmathspace" id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3a" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.3.3.cmml"/><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml"><mo lspace="8.1pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">mod</mo><mn id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.1.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1.m1.2.2.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.8.8.2.2.1.1.1.1ab.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.7.8" xref="S1.Ex1.m1.7.8.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.5" xref="S1.Ex1.m1.3.3.4.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.5.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mfrac linethickness="0pt" id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.5.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.7.8.1" xref="S1.Ex1.m1.7.8.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.7.7" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.7.7.5" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S1.Ex1.m1.7.7.4" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mtr id="S1.Ex1.m1.7.7.4a" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.7.7.4b" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.cmml"><munderover id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></munderover><mfrac id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.2.3.3.3.cmml">i</mi></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.7.7.4c" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1c.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1c.cmml">if </mtext><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.4.cmml">k</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.5" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.6.cmml">n</mi></mrow><mtext id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1b" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.1c.cmml">,</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S1.Ex1.m1.7.7.4d" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.7.7.4e" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S1.Ex1.m1.7.7.4f" xref="S1.Ex1.m1.7.8.2.1.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.7.7.4.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.7.7.4.4.2.1a.cmml">otherwise.</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">L</mi></mrow></mrow><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.2.3.cmml">L</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S1.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.4.4.1.2" xref="S1.E4.m1.4.4.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E4.m1.4.4.1.3" xref="S1.E4.m1.4.4.1.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m1.3.3a.5" xref="S1.E4.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E4.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E4.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E4.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E4.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E4.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.E4.m1.5.5.1.2" xref="S1.E4.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">L</mi></mrow></mrow><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.2.3.cmml">L</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.4.4.1.2" xref="S1.E5.m1.4.4.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E5.m1.4.4.1.3" xref="S1.E5.m1.4.4.1.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2a" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.3.3a.5" xref="S1.E5.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E5.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">[</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E5.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E5.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E5.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S1.E5.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.1" xref="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S1.E5.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S1.E5.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S1.E5.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.E5.m1.5.5.1.2" xref="S1.E5.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">∞</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msup><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S1.E6.m1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><munderover id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2a" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">∞</mi></munderover></mstyle><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m1.2.2.1.2" xref="S1.E6.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><munderover id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3a" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S1.E7.m1.4.4.1.1" xref="S1.E7.m1.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E7.m1.4.4.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S1.E7.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E7.m1.4.4.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></munderover></mstyle><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.3.3a.5" xref="S1.E7.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="S1.E7.m1.3.3a.5.1" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E7.m1.3.3.3.3a" xref="S1.E7.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="S1.E7.m1.3.3.3.3aa" xref="S1.E7.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E7.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S1.E7.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E7.m1.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle><mo id="S1.E7.m1.3.3a.5.2" xref="S1.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3a" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">y</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.2.2.2.3.cmml">k</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.3.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mfrac id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4a" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.cmml"><msup id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.1.cmml">-</mo><msup id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.2.cmml">y</mi><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mrow id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.1" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.3" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.4.3.3.cmml">y</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.E7.m1.5.5.1.2" xref="S1.E7.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008282

Formulas:

1-

< E (B - V) > = 0.13

2-

< Δ μ > \sim 0.3

3-

< E (B - V) > = 0.13

4-

< Δ μ > \sim 0.3

5-

< E (B - V) > = 0.13

6-

Δ V = A_{V} + Δ μ = 0.73, Δ (V - I) = E (V - I) = 0.18 (M o d e l 2)

7-

1.0 - P (D)

8-

1.0 - P (D)

9-

D_{1} = 0.394 \pm 0.005

10-

D_{2} = 0.473 \pm 0.009

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9901233

Formulas:

1-

γ^{*} γ \to π π

2-

γ^{*} N \to π π N

3-

γ^{*} N \to π π N

4-

γ^{*} p \to X

5-

γ^{*} p \to γ^{*} p

6-

F_{2} (x_{B}, Q^{2})

7-

p + p \to μ^{+} μ^{-} + X

8-

F_{π} (Q^{2}) = \int_{0}^{1} 𝑑 z \int_{0}^{1} 𝑑 z^{'} φ (z; μ^{2}) H (z, z^{'}, Q^{2}; μ^{2}) φ (z^{'}; μ^{2}),

9-

H (z, z^{'}, Q^{2}; μ^{2})

10-

φ (z; μ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.6087

Formulas:

1-

u g r i z

2-

H_{m} = m + 5 \log μ + 5 = M + 5 \log V_{\tan} - 3.379

3-

H_{g} > 15.136 + 2.727 (g - i)

4-

J - K_{S} < 0.5

5-

u g r i z

6-

J H K_{S}

7-

u g r i z

8-

J H K_{S}

9-

J H K_{S}

10-

J H K_{S}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.05924

Formulas:

1-

= \sqrt{1 - γ_{0}} (\sqrt{1 - κ} E_{1} + i \sqrt{κ} E_{2}),

2-

= \sqrt{1 - γ_{0}} (i \sqrt{κ} E_{1} + \sqrt{1 - κ} E_{2}),

3-

Δ ν_{FWHM} = \frac{1 - e^{- α L / 2} \sqrt{1 - γ_{0}} \sqrt{1 - κ}}{π} Δ ν_{FSR} \equiv \frac{Δ ν_{FSR}}{ℱ},

4-

\sqrt{1 - κ} = \sqrt{1 - γ_{0}} e^{- α L / 2} .

5-

\frac{Δ ν_{FWHM}}{Δ ν_{FSR}} = \frac{1 - e^{- α L} (1 - γ_{0})}{π} .

6-

e^{- α L} ≃ 1 - α L,

7-

κ = 1 - (1 - γ_{0}) e^{- α L} ≃ α L .

8-

\frac{Δ ν_{FWHM}}{Δ ν_{FSR}} = \frac{1}{ℱ} ≃ \frac{α L}{π} = α D,

9-

{(\frac{{| E_{4} |}^{2}}{{| E_{1} |}^{2}})}_{resonance} = \frac{1 - γ_{0}}{1 - (1 - γ_{0}) e^{- α L}} .

10-

{(\frac{{| E_{4} |}^{2}}{{| E_{1} |}^{2}})}_{resonance} ≃ \frac{1}{κ} ≃ \frac{1}{α π D} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></msqrt><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msqrt id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">κ</mi></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msqrt id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">κ</mi></msqrt></mpadded><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></msqrt><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msqrt id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">κ</mi></msqrt></mpadded><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msqrt id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">κ</mi></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">FWHM</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3.2.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.2.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></msqrt><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.4.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.4.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.2.3.4.2.3.cmml">κ</mi></mrow></msqrt></mrow></mrow><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">FSR</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.5.cmml">≡</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.2.3.3.cmml">FSR</mi></msub></mrow><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">ℱ</mi></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">κ</mi></mrow></msqrt><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msqrt id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></msqrt></mpadded><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">FWHM</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.2.3.3.3.cmml">FSR</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mi id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml">π</mi></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">L</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.5.cmml">≃</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.6.3a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">L</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">FWHM</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">FSR</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">1</mn><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">ℱ</mi></mfrac><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.5.cmml">≃</mo><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.6.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.6.2.3.cmml">L</mi></mrow><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">π</mi></mfrac><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.7" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.8" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.8.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.8.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.8.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.8.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.8.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.8.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.8.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.8.3a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.8.3.cmml">D</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E9.m1.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.cmml"><msup id="S2.E9.m1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E9.m1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E9.m1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E9.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E9.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E9.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E9.m1.2.2.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">resonance</mi></msub><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E9.m1.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.3.3a" xref="S2.E9.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E9.m1.3.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E9.m1.3.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E9.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E9.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mrow id="S2.E9.m1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.1.cmml"><mn id="S2.E9.m1.3.3.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E9.m1.3.3.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E9.m1.3.3.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E9.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E9.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E9.m1.4.4.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E10.m1.3.3.1" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.3.3.1.1" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E10.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E10.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E10.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E10.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E10.m1.2.2" xref="S2.E10.m1.2.2.cmml"><msup id="S2.E10.m1.1.1.1" xref="S2.E10.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E10.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E10.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E10.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E10.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E10.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E10.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E10.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E10.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E10.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E10.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E10.m1.1.1.1.3" xref="S2.E10.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E10.m1.2.2.2" xref="S2.E10.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E10.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E10.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E10.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E10.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E10.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E10.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E10.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E10.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E10.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E10.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.E10.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E10.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E10.m1.2.2.2.3" xref="S2.E10.m1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E10.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E10.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E10.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">resonance</mi></msub><mo id="S2.E10.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.3.cmml">≃</mo><mfrac id="S2.E10.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E10.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.4.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E10.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.4.3.cmml">κ</mi></mfrac><mo id="S2.E10.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.5.cmml">≃</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E10.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mfrac id="S2.E10.m1.3.3.1.1.6a" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mn id="S2.E10.m1.3.3.1.1.6.2" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.6.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E10.m1.3.3.1.1.6.3" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E10.m1.3.3.1.1.6.3.2" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.6.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E10.m1.3.3.1.1.6.3.1" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E10.m1.3.3.1.1.6.3.3" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.6.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E10.m1.3.3.1.1.6.3.1a" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E10.m1.3.3.1.1.6.3.4" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.6.3.4.cmml">D</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E10.m1.3.3.1.2" xref="S2.E10.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607110

Formulas:

1-

W \equiv T_{1}^{- 1}

2-

Δ = | g | μ_{B} B

3-

W \equiv T_{1}^{- 1}

4-

V_{LP2} = V_{dc} + V_{p}

5-

E_{p} = - e α_{L P 2} V_{p}

6-

α_{L P 2} \approx 0.065

7-

ϵ_{i} = 1 - e^{- Γ_{i} t_{i}}

8-

P_{g} \approx 1 - ϵ_{i}

9-

P_{e} = e^{- Δ / k_{B} T} P_{g}

10-

Γ_{e} / Γ_{t} = 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0006350

Formulas:

1-

\frac{k}{λ_{v} v_{v}^{2}} \to

2-

\frac{k}{λ_{h} v_{h}^{2}} \to

3-

d s^{2} = e^{- 2 k r_{c} | ϕ |} η_{μ ν} d x^{μ} d x^{ν} - r_{c}^{2} d ϕ^{2} .

4-

(x, - ϕ)

5-

V (r_{c})

6-

χ (x, ϕ)

7-

V (r_{c})

8-

δ χ (π)

9-

δ χ (0)

10-

δ χ (π) = - \frac{k}{λ_{v} v_{v}^{2}} (v_{v} - v_{h} e^{- ϵ k r_{c} π}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0312385

Formulas:

1-

g (S) \geq 3

2-

K = K (S)

3-

M_{3} = M_{3} (S)

4-

3 g (S) - 3

5-

C_{P} (S)

6-

C_{P} (S)

7-

d (\cdot, \cdot)

8-

C_{P} (S)

9-

C_{P} (S)

10-

B_{R} = B_{R} (O)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.08938

Formulas:

1-

6 \frac{f_{boost}}{f_{chop}}

2-

J = A_{g} T^{2} \exp (\frac{- (W - Δ W)}{k_{b} T}),

3-

Δ W = \sqrt{\frac{e^{3} E}{4 π ε_{0}}} .

4-

ε_{n,rms} = γ β \sqrt{⟨ x^{2} ⟩ ⟨ x^{', 2} ⟩ - {⟨ x x^{'} ⟩}^{2}},

5-

x^{'} \approx v_{x} / v_{z}

6-

ε_{n,rms}^{th} = \frac{r}{2} \sqrt{\frac{k_{b} T}{m_{e} c^{2}}},

7-

J_{max} = \frac{4 ε_{0}}{9} \sqrt{\frac{2 e}{m_{e}}} \frac{V_{0}^{3 / 2}}{d^{2}},

8-

ε_{mag} = \frac{e r^{2} | B_{res} |}{8 m_{e} c} .

9-

(x, y, z, t) =

10-

B_{1} \cos (\frac{k π}{a} x) \sin (\frac{l π}{b} y) \cos (\frac{m π}{d} z) \sin (ω t),

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">6</mn><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mtext id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3a.cmml">boost</mtext></msub><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">f</mi><mtext id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3a.cmml">chop</mtext></msub></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">W</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">W</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">E</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.2.cmml">ε</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mfrac></msqrt></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mtext id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.3a.cmml">n,rms</mtext></msub><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.3.cmml">β</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.6" xref="S2.E3.m1.5.5.5.6.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.5.5.5.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.3.2.cmml">v</mi><mi id="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.19.m5.1.1.3.3.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ε</mi><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">n,rms</mtext><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">th</mtext></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">T</mi></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></msqrt></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">J</mi><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">max</mtext></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ε</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">9</mn></mfrac><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">e</mi></mrow><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mfrac></msqrt><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">V</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mtext id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.3a.cmml">mag</mtext></msub><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.3.cmml">e</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E6.m1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E6.m1.1.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mtext id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">res</mtext></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml">8</mn><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E6.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.3.4" xref="S2.E6.m1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m2.4.5" xref="S3.Ex1.m2.4.5.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m2.4.5.2.2" xref="S3.Ex1.m2.4.5.2.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m2.4.5.2.2.1" xref="S3.Ex1.m2.4.5.2.1.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m2.1.1" xref="S3.Ex1.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S3.Ex1.m2.4.5.2.2.2" xref="S3.Ex1.m2.4.5.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m2.2.2" xref="S3.Ex1.m2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S3.Ex1.m2.4.5.2.2.3" xref="S3.Ex1.m2.4.5.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m2.3.3" xref="S3.Ex1.m2.3.3.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex1.m2.4.5.2.2.4" xref="S3.Ex1.m2.4.5.2.1.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m2.4.4" xref="S3.Ex1.m2.4.4.cmml">t</mi><mo id="S3.Ex1.m2.4.5.2.2.5" xref="S3.Ex1.m2.4.5.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex1.m2.4.5.1" xref="S3.Ex1.m2.4.5.1.cmml">=</mo><mi id="S3.Ex1.m2.4.5.3" xref="S3.Ex1.m2.4.5.3.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m2.5.5.1.1.6" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.6.cmml"><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.6.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.6.2.cmml">B</mi><mn id="S3.E7.m2.5.5.1.1.6.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.6.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.5" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E7.m2.1.1" xref="S3.E7.m2.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1a" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">a</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></mrow><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.5a" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m2.2.2" xref="S3.E7.m2.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1a" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.2.cmml"><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2a" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.2.cmml">l</mi><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">b</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.1.3.cmml">y</mi></mrow><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.5b" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E7.m2.3.3" xref="S3.E7.m2.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1a" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.2.cmml"><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2a" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.1.1.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.5c" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E7.m2.4.4" xref="S3.E7.m2.4.4.cmml">sin</mi><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1a" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.2.cmml"><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.1.2.cmml">ω</mi><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.1.1" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.1.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.1.1.3" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E7.m2.5.5.1.2" xref="S3.E7.m2.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702463

Formulas:

1-

0.1 < \sim z < \sim 1.0

2-

0.1 < \sim z < \sim 0.5

3-

\log (L_{IR} / L_{⊙}) \geq 12

4-

1 < \sim z < \sim 3

5-

0.1 < \sim z < \sim 1.0

6-

\log (L_{IR} / L_{⊙}) \geq 11

7-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

8-

0.1 < \sim z < \sim 1

9-

X_{cal} = S_{true} / S_{instrument}

10-

S_{ν} = Ω B_{ν} (T_{d}) Q_{ν},

Formulas (html):

<math><mrow id="id13.5.m5.4.5" xref="id13.5.m5.4.5.cmml"><mn id="id13.5.m5.4.5.2" xref="id13.5.m5.4.5.2.cmml">0.1</mn><mrow id="id13.5.m5.2.2.2" xref="id13.5.m5.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="id13.5.m5.2.2.2a" xref="id13.5.m5.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="id13.5.m5.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="id13.5.m5.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="id13.5.m5.2.2.2b" xref="id13.5.m5.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="id13.5.m5.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="id13.5.m5.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mi id="id13.5.m5.4.5.3" xref="id13.5.m5.4.5.3.cmml">z</mi><mrow id="id13.5.m5.4.4.2" xref="id13.5.m5.4.4.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="id13.5.m5.4.4.2a" xref="id13.5.m5.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="id13.5.m5.3.3.1.1.1.m1.1.1" xref="id13.5.m5.3.3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="id13.5.m5.4.4.2b" xref="id13.5.m5.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="id13.5.m5.4.4.2.2.1.m1.1.1" xref="id13.5.m5.4.4.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mn id="id13.5.m5.4.5.4" xref="id13.5.m5.4.5.4.cmml">1.0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id23.15.m15.4.5" xref="id23.15.m15.4.5.cmml"><mn id="id23.15.m15.4.5.2" xref="id23.15.m15.4.5.2.cmml">0.1</mn><mrow id="id23.15.m15.2.2.2" xref="id23.15.m15.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="id23.15.m15.2.2.2a" xref="id23.15.m15.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="id23.15.m15.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="id23.15.m15.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="id23.15.m15.2.2.2b" xref="id23.15.m15.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="id23.15.m15.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="id23.15.m15.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mi id="id23.15.m15.4.5.3" xref="id23.15.m15.4.5.3.cmml">z</mi><mrow id="id23.15.m15.4.4.2" xref="id23.15.m15.4.4.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="id23.15.m15.4.4.2a" xref="id23.15.m15.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="id23.15.m15.3.3.1.1.1.m1.1.1" xref="id23.15.m15.3.3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="id23.15.m15.4.4.2b" xref="id23.15.m15.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="id23.15.m15.4.4.2.2.1.m1.1.1" xref="id23.15.m15.4.4.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mn id="id23.15.m15.4.5.4" xref="id23.15.m15.4.5.4.cmml">0.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.3a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.3.cmml">log</mi></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mtext mathsize="71%" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">IR</mtext></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">≥</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">12</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.4.5" xref="S1.p2.3.m3.4.5.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.4.5.2" xref="S1.p2.3.m3.4.5.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.p2.3.m3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="S1.p2.3.m3.2.2.2a" xref="S1.p2.3.m3.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S1.p2.3.m3.2.2.2b" xref="S1.p2.3.m3.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mi id="S1.p2.3.m3.4.5.3" xref="S1.p2.3.m3.4.5.3.cmml">z</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.4.4.2" xref="S1.p2.3.m3.4.4.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="S1.p2.3.m3.4.4.2a" xref="S1.p2.3.m3.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.3.3.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.3.3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S1.p2.3.m3.4.4.2b" xref="S1.p2.3.m3.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.4.4.2.2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.4.4.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mn id="S1.p2.3.m3.4.5.4" xref="S1.p2.3.m3.4.5.4.cmml">3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.4.5" xref="S1.p3.1.m1.4.5.cmml"><mn id="S1.p3.1.m1.4.5.2" xref="S1.p3.1.m1.4.5.2.cmml">0.1</mn><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="S1.p3.1.m1.2.2.2a" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S1.p3.1.m1.2.2.2b" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mi id="S1.p3.1.m1.4.5.3" xref="S1.p3.1.m1.4.5.3.cmml">z</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.4.4.2" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="S1.p3.1.m1.4.4.2a" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.3.3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S1.p3.1.m1.4.4.2b" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.4.4.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mn id="S1.p3.1.m1.4.5.4" xref="S1.p3.1.m1.4.5.4.cmml">1.0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml">log</mi></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mtext mathsize="71%" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">IR</mtext></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">≥</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml">11</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">70</mn></mpadded><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3a" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1a" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p4.3.m3.1.1.3.4" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.cmml"><msup id="S1.p4.3.m3.1.1.3.4a" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1b" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p4.3.m3.1.1.3.5" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.4.5" xref="S2.p1.3.m3.4.5.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.4.5.2" xref="S2.p1.3.m3.4.5.2.cmml">0.1</mn><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="S2.p1.3.m3.2.2.2a" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S2.p1.3.m3.2.2.2b" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mi id="S2.p1.3.m3.4.5.3" xref="S2.p1.3.m3.4.5.3.cmml">z</mi><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2c.cmml"><mpadded depth="-1.5pt" height="+1.5pt" voffset="1.5pt" id="S2.p1.3.m3.4.4.2a" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.m1.1.1.cmml"><</mo></mpadded><mpadded depth="+1.7pt" height="-1.7pt" voffset="-1.7pt" id="S2.p1.3.m3.4.4.2b" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2c.cmml"><mo mathsize="70%" stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.1.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.2.2.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded></mrow><mn id="S2.p1.3.m3.4.5.4" xref="S2.p1.3.m3.4.5.4.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">X</mi><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">cal</mi></msub><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.8.m8.1.1.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">true</mi></msub><mo id="S3.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">instrument</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Ω</mi></mpadded><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">B</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><msub id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.5a" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">Q</mi><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">ν</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.1.1.1.2" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.1860

Formulas:

1-

C (r, x_{i})

2-

F_{i} (r) = \sum_{j = 1; j \neq i; j \in C (r, x_{i})}^{N} G m_{j} \frac{x_{i} - x_{j}}{{| x_{i} - x_{j} |}^{3}}

3-

m_{i} = 1 \forall i

4-

W (F) = 4 π F^{2} P (F) .

5-

{⟨ n (r) ⟩}_{p} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} n_{i} (r) = A r^{D - 3},

6-

n_{i} (r)

7-

Λ \approx A^{- 1 / D}

8-

W_{n n} (F) | d F | = ω (r) | d r |,

9-

ω (r) = 4 π A r^{D - 1} \exp (- \frac{4 π A}{D} r^{D})

10-

W_{n n} (F; D) = \frac{D}{2} F_{Λ}^{D / 2} F^{- \frac{D + 2}{2}} \exp [- {(\frac{F_{Λ}}{F})}^{D / 2}],

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-fin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.04597

Formulas:

1-

E u R b F e_{4} A s_{4}

2-

E u R b F e_{4} A s_{4}

3-

H (T_{p}) = H_{0} {(1 - t_{p})}^{b}

4-

E u R b F e_{4} A s_{4}

5-

A e A F e_{4} A s_{4}

6-

A e A F e_{4} A s_{4}

7-

T h C r_{2} S i_{2}

8-

E u (R b / C s) F e_{4} A s_{4}

9-

E u F e_{2} A s_{2}

10-

E u R b F e_{4} A s_{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0102404

Formulas:

1-

Δ (ϑ) = Δ_{0} \cos 2 (ϑ - θ)

2-

I (φ) = \sum_{n} I_{n} \sin n φ

3-

θ_{1} = - θ_{2} = {22.5}^{\circ}

4-

j (φ) = \frac{k_{F}}{Φ_{0} d} \sum_{n} \int_{- π / 2}^{π / 2} 𝑑 ϑ \cos ϑ f [ε_{n} (φ, ϑ)] \frac{\partial ε_{n} (φ, ϑ)}{\partial φ},

5-

ε_{n} (φ, ϑ)

6-

\pm ε (φ, ϑ)

7-

{22.5}^{\circ} < | ϑ | < {67.5}^{\circ}

8-

ε_{MGS} (φ) = Δ (π / 4) \sin (φ / 2) \sqrt{𝒟 (π / 4)}

9-

0 \leq 𝒟 (ϑ) \leq 1

10-

| ϑ | < {22.5}^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0408118

Formulas:

1-

H_{Q N D} = ℏ χ a_{s}^{†} a_{s} a_{p}^{†} a_{p}

2-

a_{s}^{†}, a_{s}

3-

a_{p}^{†}, a_{p}

4-

| ψ ⟩ = c_{0} {| 0 ⟩}_{s} + c_{1} {| 1 ⟩}_{s}

5-

U_{c k} {| ψ ⟩}_{s} {| α ⟩}_{p}

6-

e^{i H_{Q N D} t / ℏ} [c_{0} {| 0 ⟩}_{s} + c_{1} {| 1 ⟩}_{s}] {| α ⟩}_{p}

7-

c_{0} {| 0 ⟩}_{s} {| α ⟩}_{p} + c_{1} {| 1 ⟩}_{s} {| α e^{i θ} ⟩}_{p}

8-

{| α e^{i n_{a} θ} ⟩}_{p}

9-

| Ψ_{1} ⟩ = c_{0} {| H ⟩}_{a} + c_{1} {| V ⟩}_{a}

10-

| Ψ_{2} ⟩ = d_{0} {| H ⟩}_{b} + d_{1} {| V ⟩}_{b}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.4119

Formulas:

1-

T_{m a x} = MJD 55, 994.6 \pm 0.4 + n \times 14.730 \pm 0.006

2-

T_{m a x}

3-

_{s u p e r}

4-

P_{s u p e r} = 2.2 \pm 0.1 \times P_{o r b} + 5.6 \pm 0.8 days

5-

_{s u p e r}

6-

_{s u p e r}

7-

_{s u p e r}

8-

_{s u p e r}

9-

_{s u p e r}

10-

_{s u p e r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.02139

Formulas:

1-

\int 𝑑 t ⟨ ψ (t) | \hat{H} - i ℏ d / d t | ψ (t) ⟩

2-

| ψ (t) ⟩

3-

⟨ ψ | ψ ⟩ = 1

4-

| ψ (t) ⟩

5-

ϕ_{i} (t)

6-

\frac{d}{d t} ϕ_{i} (t) = - \frac{i}{ℏ} \hat{H_{0}} [{ϕ_{\cdot}}] ϕ_{i} (t),

7-

\frac{\partial}{\partial t} \underline{\underline{ρ}} = - \frac{i}{ℏ} [\underline{\underline{F}} [\underline{\underline{ρ}}] + \underline{\underline{L}}, \underline{\underline{ρ}}] .

8-

[A, B] \equiv A B - B A

9-

{\tilde{F}}_{m n} \equiv ⟨ {\tilde{χ}}_{m} | \hat{F} | {\tilde{χ}}_{n} ⟩ = {[\underline{F_{¯}^{~}}]}_{m n} = {[{\underline{\underline{S}}}^{- 1 / 2} \underline{\underline{F}} {\underline{\underline{S}}}^{- 1 / 2}]}_{m n},

10-

| {\tilde{χ}}_{n} ⟩ = \sum_{j}^{AO} | χ_{j} ⟩ {({\underline{\underline{S}}}^{- 1 / 2})}_{j n}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.09034

Formulas:

1-

𝒫 (Γ) = e^{(ℱ_{T} - ℋ (Γ)) / T}

2-

z = (z^{1}, z^{2}, \dots, z^{n})

3-

z^{i} (Γ)

4-

P (z) = \int 𝑑 Γ δ (z - z (Γ)) 𝒫 (Γ) .

5-

F (z) \equiv - T \ln P (z) + ℱ_{T} .

6-

P (z) = e^{(ℱ_{T} - F (z)) / T}

7-

= ⟨ δ (z - z (t)) ⟩ .

8-

\bar{z} = \bar{z} (z)

9-

\bar{z} = \bar{z} (z (Γ))

10-

\bar{P} (\bar{z}) = ⟨ δ (\bar{z} - \bar{z} (t)) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0206396

Formulas:

1-

T_{s y s} \sim 35

2-

T_{A} = [T_{c} e^{- τ_{b}} + T_{b} (1 - e^{- τ_{b}})] e^{- τ} e^{- τ_{f}} + T_{x} (1 - e^{- τ}) e^{- τ_{f}} + T_{f} (1 - e^{- τ_{f}}) .

3-

T_{h} = T_{b} = T_{f},

4-

τ_{h} = τ_{f} + τ_{b} .

5-

τ_{b} = p τ_{h} .

6-

T_{R} = T_{A} - T_{c} .

7-

T_{H I} = (T_{h} - T_{c}) (1 - e^{- τ_{h}}),

8-

T_{H I} - T_{R}

9-

[(T_{c} - T_{h}) e^{- τ_{h}} + (T_{h} - T_{x}) e^{- τ_{f}}] (1 - e^{- τ}) .

10-

T_{a b} = [p T_{H I} + (T_{c} - T_{x}) (1 - τ_{f})] (1 - e^{- τ}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3517

Formulas:

1-

f : V \to {0, 1, 2}

2-

f (v) = 0

3-

f (u) = 2

4-

f (V) = \sum_{u \in V} f (u)

5-

G = (V, E)

6-

N (v) = {u \in V : u \sim v}

7-

N [v] = N (v) \cup {v}

8-

N (D) = \cup_{v \in D} N (v)

9-

N [D] = N (D) \cup D

10-

N [D] = V

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.4249

Formulas:

1-

[Fe / H] \approx 0

2-

[Fe / H] \approx + 0.4

3-

\log ϵ_{⊙} (C) = 8.41

4-

\log W_{λ} / λ

5-

\log ϵ_{⊙} (C) = 8.41

6-

\log ϵ_{⊙} (C) = 8.44

7-

\log ϵ_{⊙} (C) = 8.39

8-

0 ≲ [C / Fe] ≲ 0.2

9-

[Fe / H] > 0

10-

[O / H] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0102064

Formulas:

1-

U_{1}, U_{2} \in S U (d)

2-

S U (2)

3-

\vec{p} = (p_{1}, \dots, p_{M})

4-

\sum_{i} p_{i} = 1

5-

d s^{2} = \sum_{i} \frac{d p_{i}^{2}}{p_{i}} .

6-

d (\vec{p}, \vec{q}) = \arccos (\sum_{i} \sqrt{p_{i} q_{i}}) \equiv \arccos \sqrt{F},

7-

H_{g} (\vec{p}, \vec{q}) = \sum_{i} p_{i} g (\frac{p_{i}}{q_{i}}),

8-

g (1) = 0

9-

\sum_{i = 1}^{r} M_{i} = 1,

10-

p_{i} = tr (M_{i} ρ) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">U</mi><mn id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">U</mi><mn id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3.4" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.3.3.4.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.4.1" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.3.3.4.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.4.1a" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3.4.4.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.3.4.4.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.3.4.4.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1a" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2.4.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.4.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.4.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.1" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">M</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.6" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub><msub id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">arccos</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></munder><msqrt id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></msqrt></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.5" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.5.cmml">≡</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">arccos</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.cmml">⁡</mo><msqrt id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.2.2.cmml">F</mi></msqrt></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><munder id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">g</mi><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1a" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.4.2" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub><msub id="S1.E3.m1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.SS1.p1.14.m3.1.1" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.3" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">r</mi></munderover><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">tr</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210564

Formulas:

1-

P (ν) = (r Δ / π) {[Δ^{2} + {(ν - ν_{0})}^{2}]}^{- 1}

2-

ν P (ν)

3-

ν_{m a x}

4-

ν_{m a x} = ν_{0} {(1 + 1 / 4 Q^{2})}^{1 / 2}

5-

Q = ν_{0} / 2 Δ

6-

Δ χ^{2} = 1

7-

ν_{m a x}

8-

Δ χ^{2} = 2.71

9-

ν_{m a x}

10-

ν_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.6470

Formulas:

1-

(a_{1}, a_{2})

2-

𝐕 = (\begin{matrix} 𝐕_{1} & 𝐂 \\ 𝐂^{†} & 𝐕_{2} \end{matrix}), 𝐕_{i} = n_{i} 𝐈, 𝐂 = (\begin{matrix} m_{s} & m_{c} \\ m_{c} & m_{s} \end{matrix}),

3-

n_{i}, m_{c}, m_{s} \in ℝ

4-

𝐕^{†} = 𝐕 \geq 0

5-

𝐕 + \frac{1}{2} 𝐄 \geq 0,

6-

𝐄 = diag (𝐙, 𝐙)

7-

𝒁 = diag (1, - 1)

8-

\tilde{𝐕} + \frac{1}{2} 𝐄 \geq 0,

9-

𝐓 = diag (𝐈, 𝐗)

10-

𝐗 = adiag (1, 1)

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.1.m1.2.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.2.2.2.3" xref="p3.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="p3.1.m1.1.1.1.1" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mn id="p3.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p3.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p3.1.m1.2.2.2.4" xref="p3.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="p3.1.m1.2.2.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="p3.1.m1.2.2.2.2.2" xref="p3.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mn id="p3.1.m1.2.2.2.2.3" xref="p3.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="p3.1.m1.2.2.2.5" xref="p3.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">𝐕</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.1.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1b" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐕</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1c" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">𝐂</mi></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.1.1d" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1e" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S0.E1.m1.1.1.2.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">𝐂</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">†</mo></msup></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.1.1f" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">𝐕</mi><mn id="S0.E1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">𝐕</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml">𝐈</mi></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">𝐂</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E1.m1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mtr id="S0.E1.m1.2.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2b" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2c" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.1.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.1.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.1.3.cmml">c</mi></msub></mtd></mtr><mtr id="S0.E1.m1.2.2d" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2e" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">c</mi></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S0.E1.m1.2.2f" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">s</mi></msub></mtd></mtr></mtable><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.3.m1.3.3" xref="p3.3.m1.3.3.cmml"><mrow id="p3.3.m1.3.3.3.3" xref="p3.3.m1.3.3.3.4.cmml"><msub id="p3.3.m1.1.1.1.1.1" xref="p3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mi id="p3.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="p3.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="p3.3.m1.3.3.3.3.4" xref="p3.3.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p3.3.m1.2.2.2.2.2" xref="p3.3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p3.3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="p3.3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="p3.3.m1.2.2.2.2.2.3" xref="p3.3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="p3.3.m1.3.3.3.3.5" xref="p3.3.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="p3.3.m1.3.3.3.3.3" xref="p3.3.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="p3.3.m1.3.3.3.3.3.2" xref="p3.3.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="p3.3.m1.3.3.3.3.3.3" xref="p3.3.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow><mo id="p3.3.m1.3.3.4" xref="p3.3.m1.3.3.4.cmml">∈</mo><mi id="p3.3.m1.3.3.5" xref="p3.3.m1.3.3.5.cmml">ℝ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="p3.4.m2.1.1" xref="p3.4.m2.1.1.cmml"><msup id="p3.4.m2.1.1.2" xref="p3.4.m2.1.1.2.cmml"><mtext id="p3.4.m2.1.1.2.2" xref="p3.4.m2.1.1.2.2a.cmml">𝐕</mtext><mo id="p3.4.m2.1.1.2.3" xref="p3.4.m2.1.1.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="p3.4.m2.1.1.3" xref="p3.4.m2.1.1.3.cmml">=</mo><mtext id="p3.4.m2.1.1.4" xref="p3.4.m2.1.1.4a.cmml">𝐕</mtext><mo id="p3.4.m2.1.1.5" xref="p3.4.m2.1.1.5.cmml">≥</mo><mn id="p3.4.m2.1.1.6" xref="p3.4.m2.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐕</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">𝐄</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.6.m1.2.3" xref="p3.6.m1.2.3.cmml"><mi id="p3.6.m1.2.3.2" xref="p3.6.m1.2.3.2.cmml">𝐄</mi><mo id="p3.6.m1.2.3.1" xref="p3.6.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.6.m1.2.3.3" xref="p3.6.m1.2.3.3.cmml"><mtext id="p3.6.m1.2.3.3.2" xref="p3.6.m1.2.3.3.2a.cmml">diag</mtext><mo id="p3.6.m1.2.3.3.1" xref="p3.6.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.6.m1.2.3.3.3.2" xref="p3.6.m1.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.6.m1.2.3.3.3.2.1" xref="p3.6.m1.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p3.6.m1.1.1" xref="p3.6.m1.1.1.cmml">𝐙</mi><mo id="p3.6.m1.2.3.3.3.2.2" xref="p3.6.m1.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p3.6.m1.2.2" xref="p3.6.m1.2.2.cmml">𝐙</mi><mo stretchy="false" id="p3.6.m1.2.3.3.3.2.3" xref="p3.6.m1.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.7.m2.2.2" xref="p3.7.m2.2.2.cmml"><mi id="p3.7.m2.2.2.3" xref="p3.7.m2.2.2.3.cmml">𝒁</mi><mo id="p3.7.m2.2.2.2" xref="p3.7.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="p3.7.m2.2.2.1" xref="p3.7.m2.2.2.1.cmml"><mtext id="p3.7.m2.2.2.1.3" xref="p3.7.m2.2.2.1.3a.cmml">diag</mtext><mo id="p3.7.m2.2.2.1.2" xref="p3.7.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.7.m2.2.2.1.1.1" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="p3.7.m2.1.1" xref="p3.7.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p3.7.m2.2.2.1.1.1.4" xref="p3.7.m2.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐕</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">𝐄</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">≥</mo><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.9.m2.2.3" xref="p3.9.m2.2.3.cmml"><mi id="p3.9.m2.2.3.2" xref="p3.9.m2.2.3.2.cmml">𝐓</mi><mo id="p3.9.m2.2.3.1" xref="p3.9.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.9.m2.2.3.3" xref="p3.9.m2.2.3.3.cmml"><mtext id="p3.9.m2.2.3.3.2" xref="p3.9.m2.2.3.3.2a.cmml">diag</mtext><mo id="p3.9.m2.2.3.3.1" xref="p3.9.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.9.m2.2.3.3.3.2" xref="p3.9.m2.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.9.m2.2.3.3.3.2.1" xref="p3.9.m2.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p3.9.m2.1.1" xref="p3.9.m2.1.1.cmml">𝐈</mi><mo id="p3.9.m2.2.3.3.3.2.2" xref="p3.9.m2.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p3.9.m2.2.2" xref="p3.9.m2.2.2.cmml">𝐗</mi><mo stretchy="false" id="p3.9.m2.2.3.3.3.2.3" xref="p3.9.m2.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.10.m3.2.3" xref="p3.10.m3.2.3.cmml"><mi id="p3.10.m3.2.3.2" xref="p3.10.m3.2.3.2.cmml">𝐗</mi><mo id="p3.10.m3.2.3.1" xref="p3.10.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.10.m3.2.3.3" xref="p3.10.m3.2.3.3.cmml"><mtext id="p3.10.m3.2.3.3.2" xref="p3.10.m3.2.3.3.2a.cmml">adiag</mtext><mo id="p3.10.m3.2.3.3.1" xref="p3.10.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.10.m3.2.3.3.3.2" xref="p3.10.m3.2.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.10.m3.2.3.3.3.2.1" xref="p3.10.m3.2.3.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="p3.10.m3.1.1" xref="p3.10.m3.1.1.cmml">1</mn><mo id="p3.10.m3.2.3.3.3.2.2" xref="p3.10.m3.2.3.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="p3.10.m3.2.2" xref="p3.10.m3.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p3.10.m3.2.3.3.3.2.3" xref="p3.10.m3.2.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.04917

Formulas:

1-

1.1 - 8 μ m

2-

0.5 μ m \times 1.1 μ m

3-

d n_{e f f} / d T

4-

3 - 5 μ m

5-

Λ = L_{S i} + L_{t r}

6-

D C = L_{S i} / Λ

7-

W_{c} = 500 nm

8-

| \sin (θ_{k}) | = | \frac{n_{B}}{n_{c}} + \frac{k λ}{n_{c} Λ} | ⩽ 1,

9-

Λ < λ / (2 n_{B})

10-

n_{B} > 3 n_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.5537

Formulas:

1-

γ (\vec{C_{m}} □ \vec{C_{n}})

2-

γ (\vec{C_{m}} □ \vec{C_{n}})

3-

(m o d 3)

4-

γ (\vec{C_{m}} □ \vec{C_{n}})

5-

(m o d 3)

6-

(m o d 3)

7-

D = (V, A)

8-

D_{1} = (V_{1}, A_{1})

9-

D_{2} = (V_{2}, A_{2})

10-

D_{1} □ D_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.4847

Formulas:

1-

[\hat{c}, {\hat{c}}^{†}] = 1

2-

Ψ (x_{A}, x_{B}) = \sum_{p = 0}^{\infty} \sqrt{λ_{p}} ϕ_{p}^{(A)} (x_{A}) ϕ_{p}^{(B)} (x_{B}) .

3-

{\hat{c}}^{†} = \sum_{p = 0}^{\infty} \sqrt{λ_{p}} {\hat{a}}_{p}^{†} {\hat{b}}_{p}^{†}

4-

[\hat{c}, {\hat{c}}^{†}] = 1 + s Δ

5-

Δ = \sum λ_{p} ({\hat{a}}_{p}^{†} {\hat{a}}_{p} + {\hat{b}}_{p}^{†} {\hat{b}}_{p})

6-

⟨ [\hat{c}, {\hat{c}}^{†}] ⟩

7-

\hat{c} \equiv \sum_{n = 0}^{\infty} | n ⟩ ⟨ n + 1 | f_{n + 1}, {\hat{c}}^{†} = \sum_{n = 0}^{\infty} f_{n + 1}^{*} | n + 1 ⟩ ⟨ n |,

8-

{| n ⟩ : n \in ℕ}

9-

| ψ ⟩ = \frac{1}{\sqrt{\sum_{n = 0}^{\infty} {| ψ_{n} |}^{2}}} \sum_{n = 0}^{\infty} ψ_{n} | n ⟩,

10-

\hat{c} | ψ ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.03493

Formulas:

1-

{Gd}_{3} {Ga}_{5} O_{12}

2-

S (Q, ω)

3-

\sum_{j α, l β} J_{j α, l β} 𝐒_{j α} \cdot 𝐒_{l β} - g μ_{B} B \sum_{j α} S_{l α}^{z} +

4-

D \sum_{j α, l β} (\frac{𝐒_{j α} \cdot 𝐒_{l β} - 3 (𝐒_{j α} \cdot {\hat{𝐫}}_{j α l β}) (𝐒_{l β} \cdot {\hat{𝐫}}_{j α l β})}{r_{j α, l β}^{3}}) .

5-

D r_{n n}^{3} = 0.0457

6-

{\hat{𝐫}}_{j α l β}

7-

{\hat{𝐫}}_{j α l β}

8-

[1 \bar{1} 0]

9-

S_{l α}^{z} = s - a_{l α}^{†} a_{l α}, S_{l α}^{†} = \sqrt{2 s} {(1 - \frac{a_{l α}^{†} a_{l α}}{2 s})}^{1 / 2} a_{l α} .

10-

e_{α}^{λ} (𝐐)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3981

Formulas:

1-

m_{o} (<< M_{o})

2-

𝐅^{'} = k Q q 𝐣 / y^{', 2}

3-

𝐅^{'} = - G M_{0} m_{0} 𝐣^{'} / y^{', 2}

4-

𝐁 = 𝐯 \times 𝐄 / c^{2}

5-

𝐄 = γ k Q 𝐣 / y^{', 2}

6-

γ = 1 / \sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}

7-

𝐅 = q (𝐄 + 𝐮 \times 𝐁)

8-

𝐅 = \frac{γ k Q q 𝐣}{y^{2}} (1 - v^{2} / c^{2})

9-

𝐅 = \frac{- γ G M_{0} m_{0} 𝐣}{y^{2}} (1 - v^{2} / c^{2})

10-

G M_{o} m_{o} = k Q q

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0209420

Formulas:

1-

1000 μ s e c

2-

\leq 100 M B / s e c

3-

100 μ s e c

4-

\leq 100 M B / s e c

5-

1 - 2 μ s e c

6-

\approx 1 \dots 2 G B / s e c

7-

\approx n u m b e r o f p r o c e s s o r s \times b r e a k e v e n p o i n t

8-

N = N T / N (C P U)

9-

\tilde{N} = N T / (N (C P U) * D R)

10-

1.5 \times 10^{11} c m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.04056

Formulas:

1-

c_{1} = - c_{2}

2-

Δ c = c_{1} - c_{2}

3-

h_{0} = \frac{Δ c}{4} \cos (2 φ) r^{2}

4-

R_{c} = 1 / Δ c

5-

h = h_{0} + η

6-

η = \frac{Δ c}{12} \cos 2 φ \frac{r_{0}^{4}}{r^{2}} .

7-

E_{in} = γ \oint_{r_{0}} η \nabla h_{0} \cdot 𝐧 d s = - \frac{π}{24} γ r_{0}^{4} Δ c^{2} .

8-

E_{out} = γ \oint_{R_{out}} η \nabla h_{0} \cdot 𝐧 d s,

9-

R_{out} (φ)

10-

E_{out} = - E_{in}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.0648

Formulas:

1-

g \to b \bar{b}

2-

H \to b \bar{b}

3-

g \to b \bar{b}

4-

H \to b \bar{b}

5-

t \bar{t} \to W b W \bar{b} \to ℓ ν b j \bar{j} \bar{b}

6-

σ_{t \bar{t}} = 8.50

7-

1.1 < | η | < 1.4

8-

15 % / \sqrt{E} \oplus 0.3 %

9-

50 % / \sqrt{E} \oplus 5 %

10-

Δ R = \sqrt{{(Δ ϕ)}^{2} + {(Δ η)}^{2}} < 0.7

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.0986

Formulas:

1-

ρ_{xx} (B) / ρ_{xx} (0) - 1

2-

Δ σ (B) = σ_{xx} (B) - σ_{xx} (0)

3-

τ_{ϕ} ≫ τ_{so}, τ_{e}

4-

Δ σ (B) ≃ - α \cdot \frac{e^{2}}{π h} [ψ (\frac{1}{2} + \frac{B_{ϕ}}{B}) - \ln (\frac{B_{ϕ}}{B})],

5-

B_{ϕ} = ℏ / (4 D e τ_{ϕ})

6-

Δ σ (B)

7-

γ = E_{Z} / E_{so} = g μ_{B} B / (ℏ τ_{so}^{- 1})

8-

Δ σ (B)

9-

Δ σ_{I} (B) = \frac{e^{2}}{π h} \frac{{\tilde{F}}^{σ}}{2} g_{2} (\tilde{h})

10-

\tilde{h} = E_{Z} / k_{B} T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702121

Formulas:

1-

10^{11} L_{⊙} \leq L_{ir} < 10^{12} L_{⊙}

2-

L_{ir} \geq 10^{12} L_{⊙}

3-

\propto L_{ir} / L_{CO}

4-

H_{0} = 71 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

5-

\sim 28^{''} = 7 kpc

6-

[HCN] / [{HCO}^{+}] > 10

7-

[HCN] / [{HCO}^{+}] \sim 1

8-

[HCN] / [{HCO}^{+}] \geq 10

9-

[HCN] / [{HCO}^{+}]

10-

[HCN] / [{HCO}^{+}] \geq 7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.7538

Formulas:

1-

g c m^{- 3}

2-

M_{*} \sim 0.96 M_{⊙}

3-

R_{*} \sim 1.07 R_{⊙}

4-

\cos α = \sin (ω + f) \sin i

5-

g (α, λ) = \frac{\sin α + (π - α) \cos α}{π}

6-

Δ m (α) = 0.09 (α / 100 °) + 2.39 {(α / 100 °)}^{2} - 0.65 {(α / 100 °)}^{3}

7-

g (α) = 10^{- 0.4 Δ m (α)} .

8-

A_{g} (λ) = \frac{F_{r} (0, λ)}{F_{i} (λ)}

9-

F_{r} (λ)

10-

F_{i} (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.3349

Formulas:

1-

\hat{H} = δ {\hat{σ}}_{x} + ϵ {\hat{σ}}_{z}

2-

| 1 ⟩, | 2 ⟩

3-

\tan 2 θ = δ / ϵ

4-

⟨ L | \hat{H} | R ⟩ = - δ

5-

2 ϵ = ⟨ L | \hat{H} | L ⟩ - ⟨ R | \hat{H} | R ⟩

6-

i \partial_{t} | Ψ (t) ⟩ = \hat{H} | Ψ (t) ⟩

7-

| Ψ (t) ⟩ = a_{L} (t) | L ⟩ + a_{R} (t) | R ⟩

8-

a_{L, R} (t) = | a_{L, R} (t) | e^{i Φ_{L, R} (t)}

9-

z (t) \equiv {| a_{R} (t) |}^{2} - {| a_{L} (t) |}^{2}

10-

Φ (t) \equiv Φ_{R} (t) - Φ_{L} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.4675

Formulas:

1-

L_{c r i t}

2-

L_{N S B} < L_{c r i t}

3-

L_{N S B} > L_{c r i t}

4-

L_{N S B} > L_{c r i t}

5-

\partial ρ / \partial t + \nabla \cdot (ρ u) = q_{m},

6-

\partial u / \partial t + (u \cdot \nabla) u + \nabla P / ρ = - \nabla ϕ_{_{B H + N S B}},

7-

\partial e / \partial t + \nabla \cdot (e u) + P \nabla u = q_{e} - Q,

8-

Q = n_{i} n_{e} Λ (T, Z)

9-

Λ (T, Z)

10-

a_{g} = - G M_{r} / r^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.2412

Formulas:

1-

t = 5 \times 10^{3}

2-

ν_{i} (ω)

3-

C (t, ω)

4-

p_{i}^{IC} (t)

5-

ν_{i} (ω)

6-

ω = 0.02, 0.1, 1, 2, 2.3, 2.4

7-

t = 5 \times 10^{1}, 5 \times 10^{2}, 5 \times 10^{3}, 5 \times 10^{4}

8-

H_{vib} = \sum_{⟨ i j ⟩} \frac{1}{2} n_{i} n_{j} k {[(δ {\vec{r}}_{i} - δ \vec{r_{j}}) \cdot {\hat{r}}_{i j}^{0}]}^{2},

9-

n_{i} = 0, 1

10-

{\hat{r}}_{i j}^{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.01073

Formulas:

1-

H = [h_{1}, h_{2}, \dots, h_{T}]

2-

0 \leq h_{t} \leq 1

3-

t = 1, 2, \dots, T

4-

h_{t}^{'} = f_{𝜽} (𝐱_{t}) = 𝜽^{T} 𝐱_{t} + θ_{0}

5-

\sum_{t = 1}^{T} {(h_{t}^{'} - h_{t})}^{2}

6-

_{n o r m}

7-

t = 1, \dots, T

8-

r e s e t g a t e : 𝐫_{t}^{l} = σ (𝐖_{r}^{l} \cdot [𝐃 (𝐳_{t}^{l - 1}), 𝐳_{t - 1}^{l}])

9-

u p d a t e g a t e : 𝐮_{t}^{l} = σ (𝐖_{u}^{l} \cdot [𝐃 (𝐳_{t}^{l - 1}), 𝐳_{t - 1}^{l}])

10-

p r o p o s e d s t a t e : {\tilde{𝐳}}_{t}^{l} = \tanh (𝐖_{p}^{l} \cdot [𝐃 (𝐳_{t}^{l - 1}), 𝐫_{t} ⊙ 𝐳_{t - 1}^{l}])

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911007

Formulas:

1-

P (ℓ, ν) = \sum_{i} (\frac{\exp (A_{i}) (S^{2} + {(1 + S x_{i})}^{2})}{x_{i}^{2} + 1}) + B_{1} + B_{2} (ν - ν_{c}),

2-

x_{i} = (ν - ν_{i}) / w_{i}

3-

A_{i}, ν_{i}, w_{i}, S, B_{1}

4-

\exp (A_{i})

5-

S (w) \frac{δ ω}{ω} = H_{1} (w) + H_{2} (ω)

6-

w = ω / (ℓ + 1 / 2)

7-

S (w) = \int_{r_{t}}^{R_{⊙}} {(1 - \frac{c^{2}}{w^{2} r^{2}})}^{- 1 / 2} \frac{d r}{c} .

8-

H_{1} (w)

9-

H_{2} (ω)

10-

H_{1} (w)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11277713 (Agent950)