Run 11277712

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.05069

Formulas:

1-

475 \times 3, 90 \times 3

2-

531 \times 3, 160 \times 3

3-

460 \times 3, 120 \times 3

4-

494 \times 3, 200 \times 3

5-

580 \times 3, 120 \times 3

6-

536 \times 3, 160 \times 3

7-

563 \times 3, 25 \times 3

8-

675 \times 3, 35 \times 3

9-

526 \times 3, 50 \times 3

10-

608 \times 3, 75 \times 3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611763

Formulas:

1-

H = - \sum_{i \neq j} J_{i j} S_{i} S_{j}

2-

i = 1, 2, \dots N

3-

| J | = 1 / k_{B} T

4-

T_{c} = \frac{1}{J_{c} k_{B}} = 0

5-

T_{c} (p)

6-

d = 2, 3, 4, 5

7-

Δ T_{c} = T_{c}^{p} - T_{c}^{p = 0}

8-

U_{N} = 1 - \frac{{⟨ M^{4} ⟩}_{N}}{3 {⟨ M^{2} ⟩}_{N}^{2}}

9-

Δ T_{c} = T_{c}^{p} - T_{c}^{p = 0}

10-

Δ T_{c}^{(p)} \approx p^{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.02158

Formulas:

1-

x + i y = z \mapsto f (z)

2-

f^{'} (z) = \frac{\partial f}{\partial z} = \frac{1}{2} (\frac{\partial f (x + i y)}{\partial x} - i \frac{\partial f (x + i y)}{\partial y}) \neq 0

3-

\frac{\partial f}{\partial \bar{z}} = \frac{1}{2} (\frac{\partial f (x + i y)}{\partial x} + i \frac{\partial f (x + i y)}{\partial y}) = 0 .

4-

R_{τ} = {w \in ℂ : 0 < Re (w) < 1, 0 < Im (w) < τ}

5-

p_{1}, \dots, p_{4} \in \partial G

6-

f : G \to R_{τ}

7-

p_{1} \mapsto 0, p_{2} \mapsto 1, p_{3} \mapsto 1 + i τ and p_{4} \mapsto i τ .

8-

τ = τ (G)

9-

\hat{ℂ} = ℂ \cup {\infty}

10-

σ (z, d z) = Q (z) d z^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.1105

Formulas:

1-

𝒪 (α_{s})

2-

m_{1 / 2} < 180

3-

m_{1 / 2} \leq 360

4-

𝒪 (α_{s})

5-

p \bar{p}, p p \to q {\bar{q}}^{'} + X \to {\tilde{χ}}_{i} {\tilde{χ}}_{j} + X

6-

m_{{\tilde{χ}}_{i, j}^{0, \pm}}

7-

𝒪 (α_{s})

8-

α_{s}^{n} / p_{T}^{2} \ln^{m} (M^{2} / p_{T}^{2})

9-

m \leq 2 n - 1

10-

\frac{d σ^{RES}}{d p_{T}^{2}} (p_{T}, M, s) = \frac{M^{2}}{s} \int_{0}^{\infty} d b \frac{b}{2} J_{0} (b p_{T}) 𝒲 (b, M, s),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.1270

Formulas:

1-

I (μ) = I (1) [1 - u_{a} (1 - μ) - u_{b} {(1 - μ)}^{2}]

2-

L R a 02

3-

F W H M

4-

E (B - V)

5-

Δ δ = 5 \log_{10} (\frac{D_{b l e n d}}{D_{s t a r 1}})

6-

F = χ_{r e d u c e d, b l e n d}^{2} / χ_{r e d u c e d, p l a n e t a r y s y s t e m}^{2}

7-

Δ δ = 5 \log_{10} (\frac{D_{b l e n d}}{D_{s t a r 1}})

8-

F W H M

9-

k_{b} = R_{p} / R_{*}

10-

k_{c} = R_{p} / R_{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.04769

Formulas:

1-

H = H_{DQD} + \sum_{j = 1}^{4} H_{j} + V,

2-

H_{j} = \sum_{k} ϵ_{j k} c_{j k}^{†} c_{j k}

3-

H_{DQD} = ϵ_{A} c_{A}^{†} c_{A} + ϵ_{B} c_{B}^{†} c_{B} + T (c_{A}^{†} c_{B} + c_{B}^{†} c_{A}) = \sum_{s} E_{s} | s ⟩ ⟨ s |,

4-

V = \sum_{j = 1}^{2} V_{j} + V_{34} + V_{34}^{DQD} .

5-

V_{j} = \sum_{d = A, B} \sum_{k} t_{j d}^{k} (c_{d}^{†} c_{j k} + c_{j k}^{†} c_{d}) = \sum_{s = +, -} \sum_{k} T_{j s}^{k} (| s ⟩ ⟨ 0 | c_{j k} + c_{j k}^{†} | 0 ⟩ ⟨ s |)

6-

t_{1 B}^{k} = t_{2 A}^{k} = 0

7-

V_{34} = \sum_{k k^{'}} T^{k k^{'}} (c_{3 k}^{†} c_{4 k^{'}} + c_{4 k^{'}}^{†} c_{3 k}),

8-

V_{34}^{D Q D}

9-

\sum_{k k^{'}} (t_{A}^{k k^{'}} c_{A}^{†} c_{A} + t_{B}^{k k^{'}} c_{B}^{†} c_{B}) (c_{3 k}^{†} c_{4 k^{'}} + c_{4 k^{'}}^{†} c_{3 k})

10-

\sum_{s, s^{'}} \sum_{k k^{'}} (T_{s s^{'}}^{k k^{'}} | s ⟩ ⟨ s^{'} |) (c_{3 k}^{†} c_{4 k^{'}} + c_{4 k^{'}}^{†} c_{3 k})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0308547

Formulas:

1-

1.0 < (M / M_{⊙}) \leq 1.5

2-

N_{o b s}

3-

b = B + a_{0} + a_{1} (B - V) + a_{2} (X - 1.25)

4-

v = V + b_{0} + b_{1} (V - I) + b_{2} (X - 1.25)

5-

i = I + c_{0} + c_{1} (V - I) + c_{2} (X - 1.25) + c_{3} {(V - I)}^{2}

6-

+ c_{4} {(V - I)}^{3}

7-

0 ≲ (V - I) ≲ 1.5

8-

(V - I) \approx 1.5

9-

v_{r o t} \sin i

10-

m_{3890}, m_{3890} - m_{9190}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9803250

Formulas:

1-

Δ T / T \sim 10^{- 6} - 10^{- 5}

2-

Δ T / T \sim 10^{- 6} - 10^{- 5}

3-

H_{0, t r u e} = 65

4-

{(Δ T / T)}_{S Z} = 2.0 \times 10^{- 4}

5-

(1 - 6) \times 10^{- 4}

6-

{(Δ T / T)}_{S Z}^{- 2}

7-

f (Δ T / T)

8-

g (H_{0})

9-

f (Δ T / T)

10-

g (H_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.3121

Formulas:

1-

χ N \to χ^{*} N

2-

β_{m i n} = \sqrt{\frac{1}{2 M_{N} E_{n r}}} (\frac{M_{N} E_{n r}}{μ} + δ),

3-

\frac{d R}{d E_{nr}} = N_{T} M_{N} A^{2} F^{2} \frac{ρ_{χ} σ_{N}}{2 M_{χ} μ^{2}} \int_{β_{\min}}^{\infty} \frac{f (v)}{v} 𝑑 v,

4-

M_{χ} = 50 GeV

5-

M_{χ} = 55 GeV

6-

M_{χ} = 60 GeV

7-

v_{0} = 220 km / s

8-

v_{esc} = 544 km / s

9-

0.3 GeV / {cm}^{3}

10-

v_{\oplus} = 29.8 km / s

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.05450

Formulas:

1-

t_2 g

2-

c (2 \times 2)

3-

15 \times 16 \times 17 Å

4-

E_a d s = E_C O / M (111) - (E_C O + E_M (111)),

5-

E_C O / M (111)

6-

E_C O

7-

E_M (111)

8-

d_C O

9-

d_P t - C O

10-

d_P t - C O

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.09912

Formulas:

1-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

\log (L_{bol} / L_{⊙}) = \log (L_{H α} / L_{⊙}) + 3.01 + C,

3-

C \equiv max {0.0, 0.31 (\log [O iii] / H β - 0.6)}

4-

\log (M_{BH} / M_{⊙}) = 8.13 + 4.02 \log (σ_{⋆} / 200 km s^{- 1}) .

5-

λ = L_{bol} / L_{Edd}

6-

L_{Edd} [L_{⊙}] = 3.3 \times 10^{4} M_{BH} [M_{⊙}]

7-

S / N_{c} \geq 10

8-

S / N_{BPT} \geq 1.5

9-

W_{H α} > 3

10-

ℛ^{(u p p)} < 15.8

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.0762

Formulas:

1-

d s^{2} = - e^{2 Φ (r)} d t^{2} + \frac{d r^{2}}{1 - b (r) / r} + r^{2} (d θ^{2} + {sin}^{2} θ d ϕ^{2}),

2-

Φ (r) \to 0

3-

b (r) / r \to 0

4-

Φ^{'} (r) > 0

5-

b (r_{0}) = r_{0}

6-

b^{'} (r_{0}) \leq 1

7-

G_{\hat{α} \hat{β}} = 8 π T_{\hat{α} \hat{β}}

8-

T_{\hat{t} \hat{t}} = ρ

9-

T_{\hat{r} \hat{r}} = p

10-

T_{\hat{θ} \hat{θ}} = T_{\hat{ϕ} \hat{ϕ}} = p_{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.4055

Formulas:

1-

γ = \sqrt{I_{p} / 2 U_{p}}

2-

I_{p} = κ^{2} / 2

3-

U_{p} = E^{2} / 4 ω^{2}

4-

i \frac{\partial}{\partial t} ψ = [- \frac{\nabla^{2}}{2} + V_{n} + V_{L}] ψ .

5-

V_{L} = \vec{r} \cdot \vec{E}

6-

V_{n} \to - \frac{1}{r}

7-

ψ (\vec{r}, t)

8-

\vec{d} = {\hat{β}}^{+} \vec{E}

9-

V_{c p} = - \frac{β^{+} \vec{E} \cdot \vec{r}}{r^{3}} .

10-

i \frac{\partial}{\partial t} ψ = [- \frac{\nabla^{2}}{2} + V_{n} + V_{c p} + V_{L}] ψ .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202418

Formulas:

1-

(\frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} + E) ψ (x, y) = 0,

2-

ν < c / 2 d

3-

G = {(H - E)}^{- 1}

4-

ϕ_{n} (y)

5-

t_{m n} (k)

6-

- i ℏ \sqrt{v_{n} v_{m}}

7-

\int 𝑑 y_{1} \int 𝑑 y_{2} ϕ_{n}^{*} (y_{1}) ϕ_{m} (y_{2}) G (y_{1}, y_{2}, k),

8-

T = \sum_{m n} T_{m n}

9-

T_{m n} = {| t_{m n} |}^{2}

10-

t_{m n}^{S C} (k) = \sum_{s} A_{m n}^{s} e^{i k l_{s}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.5199

Formulas:

1-

c = 0.67 m o l / k g

2-

c \sim 0.55 m o l / k g

3-

c \sim 0.15 m o l / k g

4-

0.83 g / c m^{3} \leq ρ \leq 1.10 g / c m^{3}

5-

N = N_{w a t} + N_{N a^{+}} + N_{C l^{-}}

6-

N_{w a t} = 250

7-

N_{N a^{+}} = N_{C l^{-}} = 3

8-

{(\partial P / \partial ρ)}_{T} = 0

9-

Δ ρ = 0.01 g / c m^{3}

10-

ρ = 1.10 g / c m^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4174

Formulas:

1-

a = e E / m_{e} c ω_{0}

2-

\frac{\partial^{2} a_{y, z}}{\partial t^{2}} - \frac{\partial^{2} a_{y, z}}{\partial x^{2}} + (\frac{n_{e}}{γ_{e}} + Z^{2} \frac{n_{i}}{m γ_{i}}) a_{y, z} = 0,

3-

\frac{\partial n_{e, i}}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} (\frac{n_{e, i} p_{e, i}}{γ_{e, i}}) = 0,

4-

\frac{\partial p_{e}}{\partial t} + \frac{\partial γ_{e}}{\partial x} - \frac{\partial ϕ}{\partial x} = 0,

5-

\frac{\partial p_{i}}{\partial t} + \frac{\partial γ_{i}}{\partial x} + \frac{Z}{m} \frac{\partial ϕ}{\partial x} = 0,

6-

\frac{\partial^{2} ϕ}{\partial x^{2}} = (n_{e} - n_{i}),

7-

γ_{e} = {[1 + a_{y}^{2} + a_{z}^{2} + p_{e}^{2}]}^{1 / 2},

8-

γ_{i} = {[1 + {(a_{y} / m)}^{2} + {(a_{z} / m)}^{2} + p_{i}^{2}]}^{1 / 2},

9-

t = ω_{p e} t

10-

x = ω_{p e} x / c

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.2808

Formulas:

1-

G μ \leq 10^{- 6}

2-

V (ϕ, χ) = \frac{λ}{4} {({| ϕ |}^{2} - χ^{2})}^{2} + \frac{1}{2} m_{χ}^{2} χ^{2}

3-

d s^{2} = d t^{2} - R^{2} (t) (d r^{2} + r^{2} d θ^{2} + r^{2} \sin^{2} θ d φ^{2})

4-

R (t) = R_{0} t^{β}

5-

S = - \int d^{2} σ μ (t) {[{(\frac{\partial x}{\partial σ^{0}} \cdot \frac{\partial x}{\partial σ^{1}})}^{2} - {(\frac{\partial x}{\partial σ^{0}})}^{2} {(\frac{\partial x}{\partial σ^{1}})}^{2}]}^{\frac{1}{2}}

6-

σ^{a} = (t, φ)

7-

x^{μ} (t, φ)

8-

μ, ν = 0, 1, 2, 3

9-

x = (t, r (t, φ), \frac{π}{2}, φ)

10-

r = r (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.1387

Formulas:

1-

f_{ν} \propto λ^{β + 2}

2-

ξ (m) = d N / d m \propto m^{- 2.35}

3-

A_{λ} = D_{λ} \times [β_{obs} - β_{int}],

4-

D_{λ} = d A_{λ} / d β

5-

N_{par} = 2 \times 1792^{3} \approx 11.5

6-

10^{6} {Mpc}^{3} / h^{3}

7-

z \in {5, 6, 7, 8, 9, 10}

8-

J_{f 125 w}

9-

H_{f 160 w}

10-

M_{1500} = - 18 \to - 21

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.3439

Formulas:

1-

s^{1 / 2} = 7

2-

p p / p \bar{p}

3-

{x_{1}, x_{2}, y_{a}, y_{b}}

4-

{(x_{1} P_{1} + x_{2} P_{2} - p / y_{a})}^{2} = M_{X}^{2} .

5-

M_{X} = x_{1} M_{1} + x_{2} M_{2} + m / y_{b}

6-

S = \ln W + \ln W_{0} .

7-

z \to α_{F} z

8-

ψ \to α_{F}^{- 1} ψ

9-

α_{F} = W_{0}^{F} / W_{0}^{π}

10-

p p / p \bar{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.02019

Formulas:

1-

W = \int 𝑬 \cdot d 𝑷

2-

W = Δ U = Δ E_{k} + Δ E_{p} .

3-

⟨ Δ E_{k} ⟩ = \frac{3}{2} k_{B} Δ T N ⟹ Δ T \propto ⟨ Δ E_{k} ⟩ .

4-

⟨ Δ E_{k} ⟩

5-

Δ E_{p} < 0

6-

Δ E_{p} \approx E_{tr}

7-

Δ E_{k} = W - E_{tr} < 0

8-

W \approx 0, Δ E_{p} = E_{tr} > 0,

9-

Δ E_{k} = W - Δ E_{p} < 0 .

10-

W - Δ E_{p} < 0, E_{\max} \cdot Δ P < E_{tr}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.03604

Formulas:

1-

P = - \frac{Λ}{8 π},

2-

V = {(\frac{\partial M}{\partial P})}_{S, Q, J},

3-

d s^{2} = - f d t^{2} + \frac{d r^{2}}{f} + r^{2} d Ω^{2},

4-

A = Q_{m} \cos θ d ϕ,

5-

f (r) = \frac{r^{2}}{l^{2}} + 1 - \frac{2 ℳ r^{2}}{r^{3} + q^{3}},

6-

ℳ = M + σ^{- 1} q^{3},

7-

ℳ = σ^{- 1} q^{3},

8-

σ^{- 1} q^{3}

9-

T = \frac{r_{0} {(r_{0}^{3} + q^{3})}^{2} - 2 ℳ r_{0} l^{2} q^{3} + ℳ r_{0} l^{4}}{l^{2} {(q^{3} + r_{0}^{3})}^{2}},

10-

S = π r_{0}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.07362

Formulas:

1-

𝐱_{t} = (x_{t}, y_{t}, θ_{t}, c_{t})

2-

(x_{t}, y_{t})

3-

\sin (θ_{t})

4-

\sin (θ_{t})

5-

\sin (θ_{t})

6-

\cos (θ_{t})

7-

M o v A v e (\sin (θ_{t}), 3)

8-

M o v A v e (\cos (θ_{t}), 3)

9-

D i f f (M o v A v e (\sin (θ_{t}), 3))

10-

D i f f (M o v A v e (\cos (θ_{t}), 3))

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.08583

Formulas:

1-

y (s, z)

2-

x (s, z)

3-

g (z) = \pm g_{0}

4-

y (s, z)

5-

\frac{d}{d z} (γ (s, z) \frac{d y (s, z)}{d z}) + \frac{e}{m_{e} c} g (z) y (s, z) =

6-

= \frac{e}{m_{e} c^{2}} \int_{0}^{s} G_{1} (s - s_{0}) q (s_{0}) y (s_{0}, z) 𝑑 s_{0},

7-

\int_{0}^{l} q (s) 𝑑 s = Q,

8-

\frac{d γ (s, z)}{d z} = \frac{e}{m_{e} c^{2}} E_{z} (s, z) .

9-

E_{z} (s, z)

10-

γ (s, 0) = γ_{0} [1 - f (s)]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0504028

Formulas:

1-

γ p \to K_{s} K^{+} n

2-

γ n \to K^{-} Θ^{+} \to K^{-} K^{+} n

3-

θ_{L A B} (K) < 30^{\circ}

4-

γ d \to K^{-} Θ^{+} p \to K^{-} K^{+} p (n)

5-

u u d d \bar{s}

6-

M (n K^{+})

7-

M (n K^{+})

8-

γ p \to K^{-} π^{+} Θ^{+}

9-

γ p \to {\bar{K}}^{0} Θ^{+}

10-

γ p \to {\bar{K}}^{0} K^{+} n

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9701221

Formulas:

1-

ν = 1 / (2 m + 1)

2-

σ_{x x} - σ_{x y}

3-

s l (2, 𝐙)

4-

σ_{x y} < \frac{1}{2}

5-

ℰ = \int_{0}^{\infty} 𝑑 ϵ ϵ n_{b e} (T) ρ_{q p} (ϵ) .

6-

n_{b e} = \frac{1}{e^{ϵ / T} - 1}

7-

C_{V} = \partial ℰ / \partial T

8-

ρ_{q p} (ϵ)

9-

σ_{x y} = 1 / 2, 1 / 4

10-

ν = 1 / (2 m + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0106160

Formulas:

1-

E_{B - V} = 0.1

2-

V - H p = - 0.03 + 0.155 (B - V)

3-

0.1 < B - V < 0.8

4-

V_{m a x} ≃ 7.63

5-

M_{V} = 0.85 \pm 0.40

6-

E_{B - V} = 0.1

7-

0.26 < {(B - V)}_{0} < 1.14

8-

V_{m a x} = 10.35

9-

V_{m a x}

10-

E_{B - V} ≃ 0.15

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0102064

Formulas:

1-

U_{1}, U_{2} \in S U (d)

2-

S U (2)

3-

\vec{p} = (p_{1}, \dots, p_{M})

4-

\sum_{i} p_{i} = 1

5-

d s^{2} = \sum_{i} \frac{d p_{i}^{2}}{p_{i}} .

6-

d (\vec{p}, \vec{q}) = \arccos (\sum_{i} \sqrt{p_{i} q_{i}}) \equiv \arccos \sqrt{F},

7-

H_{g} (\vec{p}, \vec{q}) = \sum_{i} p_{i} g (\frac{p_{i}}{q_{i}}),

8-

g (1) = 0

9-

\sum_{i = 1}^{r} M_{i} = 1,

10-

p_{i} = tr (M_{i} ρ) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">U</mi><mn id="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">U</mi><mn id="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.3.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3.4" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.3.3.4.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.4.1" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.3.3.4.3" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.1.m1.3.3.4.1a" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.3.3.4.4.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.3.4.4.2.1" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.3.3.4.4.2.2" xref="S1.p2.1.m1.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.6.m6.1.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.2.3.cmml">U</mi><mo id="S1.p2.6.m6.1.2.1a" xref="S1.p2.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.2.4.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.4.2.1" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.1.2.4.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.1" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.4.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">p</mi><mn id="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.4" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.5" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3.cmml">M</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.2.6" xref="S1.SS1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub><msub id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mfrac id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.4" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">arccos</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></munder><msqrt id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></msqrt></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.5" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.5.cmml">≡</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">arccos</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6a" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.cmml">⁡</mo><msqrt id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.6.2.2.cmml">F</mi></msqrt></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.4.4.1.2" xref="S1.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><munder id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">g</mi><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1a" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.4.2" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.1" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub><msub id="S1.E3.m1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.3.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.SS1.p1.14.m3.1.1" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.1" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.3" xref="S1.SS1.p1.14.m3.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">r</mi></munderover><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">tr</mi><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810035

Formulas:

1-

t_{2 g}^{3} e_{g}^{1}

2-

t_{2 g}^{3} e_{g}^{2} \underline{L}

3-

t_{2 g}^{3} e_{g}^{1}

4-

t_{2 g}^{4} e_{g}^{1} \underline{L}

5-

ϵ (ω) = ϵ_{\infty} - [4 π σ (0) / ω (ω τ + i)]

6-

N_{eff}^{*} (ω)

7-

N_{eff}^{*} (ω) = \frac{2 m_{0} V}{π e^{2}} \int_{0}^{ω} σ (ω^{'}) 𝑑 ω^{'}

8-

N_{eff}^{*} (ω_{ps})

9-

n (m_{0} / m^{*})

10-

N_{eff}^{*} (ω_{ps})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.5917

Formulas:

1-

J (t) 𝑺_{L} \cdot 𝑺_{R}

2-

| ↑ ⟩ \to | ↓ ⟩

3-

⟨ σ_{z} ⟩ (t)

4-

| ↑ ⟩ + | ↓ ⟩ \to {| ↓ ⟩, | ↑ ⟩}

5-

(| ↑ ⟩ + | ↓ ⟩) / \sqrt{2}

6-

⟨ σ_{x} ⟩ (t)

7-

⟨ σ_{x} ⟩ (t)

8-

| ⟨ σ_{+} ⟩ | (t) = | ⟨ σ_{x} ⟩ (t) + i ⟨ σ_{y} ⟩ (t) |

9-

| ⟨ σ_{+} ⟩ | (t)

10-

T_{2} \leq 2 T_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.4137

Formulas:

1-

P m \bar{3} m

2-

I 4 / m c m

3-

a^{0} a^{0} c^{-}

4-

\sim E^{2} H^{2}

5-

P m \bar{3} m

6-

\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

7-

\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0

8-

R \bar{3} c

9-

I m m a

10-

I 4 / m c m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.3152

Formulas:

1-

> 10^{- 6} M_{⊙}

2-

I = Δ t \times N / n_{B}

3-

10^{- 6} M_{⊙}

4-

M = 1 M_{⊙}

5-

R = 2 R_{⊙}

6-

h (r) = h_{0} {(r / R_{⋆})}^{β}

7-

10^{- 5} M_{⊙}

8-

10^{- 6} M_{⊙}

9-

10^{- 9} M_{⊙}

10-

10^{- 6} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0109013

Formulas:

1-

χ^{(2)} - χ^{(3)}

2-

χ^{(2)} - χ^{(3)}

3-

χ^{(2)} - χ^{(3)}

4-

i \frac{\partial u}{\partial z} + \nabla_{⟂}^{2} u + {| u |}^{2} u - {| u |}^{4} u = 0 .

5-

τ \equiv t - z / V_{0}

6-

\partial^{2} / \partial τ^{2}

7-

u = U (r) \exp (i s θ + i κ z),

8-

\frac{\partial^{2} U}{\partial r^{2}} + \frac{1}{r} \frac{\partial U}{\partial r} - \frac{s^{2}}{r^{2}} U - κ U + U^{3} - U^{5} = 0 .

9-

0 < κ < κ_{offset}^{(2 D)} \approx 0.18; 0 < κ < κ_{offset}^{(3 D)} \approx 0.15,

10-

κ_{offset}^{(1 D)} = 3 / 16 \equiv 0.1875

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p8.1.m1.2.3" xref="S1.p8.1.m1.2.3.cmml"><msup id="S1.p8.1.m1.2.3.2" xref="S1.p8.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p8.1.m1.2.3.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p8.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p8.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p8.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p8.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p8.1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p8.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S1.p8.1.m1.2.3.1" xref="S1.p8.1.m1.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p8.1.m1.2.3.3" xref="S1.p8.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p8.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p8.1.m1.2.3.3.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p8.1.m1.2.2.1.3" xref="S1.p8.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.2.2.1.3.1" xref="S1.p8.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p8.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p8.1.m1.2.2.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.p8.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.p8.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p9.1.m1.2.3" xref="S1.p9.1.m1.2.3.cmml"><msup id="S1.p9.1.m1.2.3.2" xref="S1.p9.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p9.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p9.1.m1.2.3.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p9.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p9.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p9.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p9.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p9.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p9.1.m1.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p9.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p9.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S1.p9.1.m1.2.3.1" xref="S1.p9.1.m1.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p9.1.m1.2.3.3" xref="S1.p9.1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p9.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.p9.1.m1.2.3.3.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p9.1.m1.2.2.1.3" xref="S1.p9.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p9.1.m1.2.2.1.3.1" xref="S1.p9.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p9.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p9.1.m1.2.2.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.p9.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.p9.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p9.2.m2.2.3" xref="S1.p9.2.m2.2.3.cmml"><msup id="S1.p9.2.m2.2.3.2" xref="S1.p9.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p9.2.m2.2.3.2.2" xref="S1.p9.2.m2.2.3.2.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p9.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p9.2.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p9.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S1.p9.2.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p9.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p9.2.m2.1.1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p9.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S1.p9.2.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S1.p9.2.m2.2.3.1" xref="S1.p9.2.m2.2.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p9.2.m2.2.3.3" xref="S1.p9.2.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p9.2.m2.2.3.3.2" xref="S1.p9.2.m2.2.3.3.2.cmml">χ</mi><mrow id="S1.p9.2.m2.2.2.1.3" xref="S1.p9.2.m2.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p9.2.m2.2.2.1.3.1" xref="S1.p9.2.m2.2.3.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p9.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p9.2.m2.2.2.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.p9.2.m2.2.2.1.3.2" xref="S1.p9.2.m2.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml">u</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">z</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.2.2.cmml">∇</mo><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.2.3.cmml">⟂</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml">u</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.2.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4.3.cmml">u</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">u</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">z</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">V</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3a" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">τ</mi><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">u</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">U</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml">U</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.2.cmml">r</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">U</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.2.cmml">κ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.4.3.cmml">U</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">+</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">U</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">U</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.4.cmml">κ</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.5.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.6.2.3.cmml">offset</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.7" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.7.cmml">≈</mo><mn id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">0.18</mn></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3a.cmml">;</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml">0</mn><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml"><</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.4" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.4.cmml"><</mo><msubsup id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.5.2.3.cmml">offset</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.6" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.6.cmml">≈</mo><mn id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.7" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.2.7.cmml">0.15</mn></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.E4.m1.5.5.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m2.1.2" xref="S2.p5.3.m2.1.2.cmml"><msubsup id="S2.p5.3.m2.1.2.2" xref="S2.p5.3.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.3.m2.1.2.2.2.2" xref="S2.p5.3.m2.1.2.2.2.2.cmml">κ</mi><mi id="S2.p5.3.m2.1.2.2.2.3" xref="S2.p5.3.m2.1.2.2.2.3.cmml">offset</mi><mrow id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.3.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.p5.3.m2.1.2.3" xref="S2.p5.3.m2.1.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.3.m2.1.2.4" xref="S2.p5.3.m2.1.2.4.cmml"><mn id="S2.p5.3.m2.1.2.4.2" xref="S2.p5.3.m2.1.2.4.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p5.3.m2.1.2.4.1" xref="S2.p5.3.m2.1.2.4.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p5.3.m2.1.2.4.3" xref="S2.p5.3.m2.1.2.4.3.cmml">16</mn></mrow><mo id="S2.p5.3.m2.1.2.5" xref="S2.p5.3.m2.1.2.5.cmml">≡</mo><mn id="S2.p5.3.m2.1.2.6" xref="S2.p5.3.m2.1.2.6.cmml">0.1875</mn></mrow></math>

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.04883

Formulas:

1-

p_{a t m}

2-

{\dot{Q}}_{m i n}

3-

α = k / (ρ c_{p})

4-

\dot{Q} = η P

5-

\dot{q} = \dot{Q} / A

6-

{\dot{Q}}_{m i n}

7-

{\dot{Q}}_{m i n} = W A ρ_{S} [h_{m} + c_{p, S} (T_{m} - T_{S})] .

8-

{\dot{Q}}_{m i n}

9-

{\dot{Q}}_{L} = \frac{8 k_{S} T_{S}}{π} \int_{0}^{L} \int_{0}^{\infty} \frac{\exp (- \frac{α_{S} b^{2} z}{W})}{b (J_{0}^{2} (R b) Y_{0}^{2} (R b))} 𝑑 b 𝑑 z,

10-

α_{S} = k_{S} / (ρ_{S} c_{p, S})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4094

Formulas:

1-

- d / 2 \leq x \leq d / 2

2-

{\hat{H}}_{sd} = - (J / 2) \hat{𝝈} \cdot \hat{𝐒}

3-

\hat{𝐒} (x) = (0, - \sin θ, \cos θ)

4-

x < - d / 2

5-

(π / d) (x + d / 2)

6-

- d / 2 < x < d / 2

7-

𝐞_{x} = α^{- 1} \hat{𝐒} \times (\partial \hat{𝐒} / \partial x)

8-

𝐞_{y} = - α^{- 1} \partial \hat{𝐒} / \partial x

9-

α = d θ / d x ≪ 2 π / λ_{F}

10-

\hat{f} (x, p_{x}) = [f (x, p_{x}) \hat{1} + 𝐠 (x, p_{x}) \cdot \hat{𝝈}] / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1872

Formulas:

1-

4.5 \times 10^{15} m^{- 2}

2-

3.5 \times 10^{15} m^{- 2}

3-

30 m^{2} V^{- 1} s^{- 1}

4-

5.0 m^{2} V^{- 1} s^{- 1}

5-

10 \times 10^{- 29} {eVm}^{- 3}

6-

8.9 \times 10^{- 29} {eVm}^{- 3}

7-

Δ_{S O} = 2 β k_{1}^{3}

8-

5 \times 5 μ m^{2}

9-

5 \times 5 μ m^{2}

10-

A (T) = A (T_{0}) \exp - \frac{n L}{l_{ϕ} (T)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9607027

Formulas:

1-

S L (N + 1, R)

2-

S L (N + 1, R)

3-

e^{- 1} ℒ = R - \frac{1}{2} {(\partial \vec{ϕ})}^{2} - \frac{1}{2} \sum_{α} e^{- {\vec{c}}_{α} \cdot \vec{ϕ}} F_{α}^{2} + ℒ_{F F A},

4-

F_{2}^{(i j)}

5-

F_{1}^{(i j k)}

6-

ℱ_{1}^{(i j)}

7-

ℱ_{1}^{(i j)}

8-

ℒ_{F F A}

9-

M_{α β} \equiv {\vec{c}}_{α} \cdot {\vec{c}}_{β} = 4 δ_{α β} - \frac{2 (n - 1) (D - n - 1)}{D - 2},

10-

e^{- 1} ℒ = R - \frac{1}{2} {(\partial ϕ)}^{2} - \frac{1}{2 n!} e^{- a ϕ} F^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.00002

Formulas:

1-

H_{c} = \frac{p_{x} p_{w} - p_{y} p_{z}}{m τ} + \frac{2 p_{z} p_{w}}{m τ^{2}} + \frac{w p_{y} + z p_{x}}{2} - \frac{m z w}{2} + k x y,

2-

q = x, y, z, w

3-

\frac{B (w p_{z} - z p_{w})}{m τ} + \frac{2 p_{z} p_{w}}{m τ^{2}} + \frac{p_{x} p_{w} - p_{y} p_{z}}{m τ} - \frac{m z w}{2} + \frac{w p_{y} + z p_{x}}{2} + k x y

4-

+ \frac{A (x^{2} + y^{2})}{2},

5-

[q, p_{q}] = i

6-

{O_{1}, O_{2}, \dots, O_{8}} = {x, y, z, w, p_{x}, p_{y}, p_{z}, p_{w}}

7-

[H, O_{i}] = \sum_{j = 1}^{8} H_{j i} O_{j}, i = 1, 2, \dots, 8 .

8-

𝐇 = (\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 & i A & i k & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & i k & i A & 0 & 0 \\ - \frac{i}{2} & 0 & 0 & \frac{i B}{m τ} & 0 & 0 & 0 & - \frac{i m}{2} \\ 0 & - \frac{i}{2} & - \frac{i B}{m τ} & 0 & 0 & 0 & - \frac{i m}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{i}{m τ} & 0 & 0 & \frac{i}{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{i}{m τ} & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{i}{2} \\ 0 & \frac{i}{m τ} & 0 & - \frac{2 i}{m τ^{2}} & 0 & 0 & 0 & \frac{i B}{m τ} \\ - \frac{i}{m τ} & 0 & - \frac{2 i}{m τ^{2}} & 0 & 0 & 0 & - \frac{i B}{m τ} & 0 \end{matrix}) .

9-

| 𝐇 - λ 𝐈 | = 0

10-

(m^{2} τ^{2} ξ - B^{2} + m^{2}) (m^{2} τ^{2} ξ^{3} + ξ^{2} (m^{2} - B^{2}) + ξ (2 A B - 2 k m) - A^{2} + k^{2}) = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.14048

Formulas:

1-

{(B_{n} (x))}_{n \geq 0}

2-

{(C_{n} (x))}_{n \geq 0}

3-

u_{n} (x) = 6 x u_{n - 1} (x) - u_{n - 2} (x),

4-

B_{0} (x) = 0

5-

B_{1} (x) = 1

6-

C_{0} (x) = 1

7-

C_{1} (x) = 3 x

8-

B_{n} = B_{n} (1)

9-

C_{n} = C_{n} (1)

10-

{(B_{n})}_{n \geq 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.00637

Formulas:

1-

(α_{1}, α_{2}, α_{3})

2-

M_{1}, M_{2}, M_{3}

3-

i = 1, 2, 3

4-

Z Z H_{i}

5-

Z H_{j} H_{k}

6-

i \neq j \neq k \neq i

7-

H^{+} H^{-} H_{i}

8-

e_{1} = v, e_{2} = 0, e_{3} = 0,

9-

= \frac{q_{2} q_{3}}{v^{4}} (M_{3}^{2} - M_{2}^{2}) .

10-

S U (2) \times U (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.0843

Formulas:

1-

A / γ^{2} ≃ 1 \times 10^{- 5} μ Ω

2-

ρ = A T^{2}

3-

\frac{A}{γ^{2}} = \frac{9 α F}{8 π e^{2}} = 21.3 α F a [μ Ω {(mol K/mJ)}^{2}],

4-

v_{p μ}^{i} = {(π T)}^{2} \sum_{p^{'}, k} W_{p p^{'} k}^{i j} ρ_{p^{'}}^{j} ρ_{p - k}^{i} ρ_{p^{'} + k}^{j} (l_{p μ}^{i} + l_{p^{'} μ}^{j} - l_{p^{'} + k μ}^{j} - l_{p - k μ}^{i}),

5-

ρ_{p}^{i} = δ (μ - ε_{p}^{i})

6-

μ = x, y, z

7-

σ \equiv σ_{μ} = 2 e^{2} \sum_{p, i} ρ_{p}^{i} v_{p μ}^{i} l_{p μ}^{i},

8-

l_{p μ}^{i} \propto e_{p}^{i} \equiv \frac{v_{p μ}^{i}}{| v_{p μ}^{i} |},

9-

α F \equiv \frac{\sum_{i, j} α^{i j} c_{i, j}}{{(ρ^{2} | v_{x} |)}^{2}},

10-

c_{i, j} = \sum_{\binom{k_{1}, k_{2}, k_{3}, k_{4}}{k_{1} + k_{2} = k_{3} + k_{4}}} ρ_{k_{1}}^{i} ρ_{k_{2}}^{j} ρ_{k_{3}}^{j} ρ_{k_{4}}^{i} {(e_{k_{1}}^{i} + e_{k_{2}}^{j} - e_{k_{3}}^{j} - e_{k_{4}}^{i})}^{2} / 4 ρ_{i} ρ_{j},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00930

Formulas:

1-

[H H L]

2-

\bar{2} \bar{2} L

3-

g^{2} = {(𝐐 \cdot 𝝃)}^{2} g^{', 2}

4-

g^{'} = (\frac{b_{U} d_{U}}{\sqrt{M}} \pm \frac{b_{X} d_{X}}{\sqrt{m}})

5-

d_{U}^{2} + d_{X}^{2} = 1

6-

| d_{U} M |

7-

| d_{X} m |

8-

g^{'} = \frac{m M}{\sqrt{m^{2} + M^{2}}} (\frac{b_{U}}{M^{3 / 2}} \pm \frac{b_{X}}{m^{3 / 2}})

9-

lim_{M \to \infty} g^{', 2} = \frac{b_{X}^{2}}{m}

10-

b (f m)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111279

Formulas:

1-

20 ° < Δ P A < 40 °

2-

ω^{*} ≃ 1.3 c_{ext} / R

3-

0 ° < Δ P A < 45 °

4-

60 ° < Δ P A < 90 °

5-

150 ° < Δ P A < 180 °

6-

_{1 m a s}

7-

_{5 G H z}

8-

_{c o r e}

9-

l_{p r o j}

10-

_{c o r e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.2999

Formulas:

1-

u_{t t} - u_{x x} + \sin u = 0,

2-

u = u (x, t)

3-

φ_{x x} - φ_{t t} - α φ_{t} = \sin φ - γ, t > 0, x \in (- l, l)

4-

φ_{x} (\pm l, t) = h_{e},

5-

- φ_{x x} + \sin φ - γ = 0, x \in (- l; l), φ_{x} (\pm l) = h_{e} .

6-

- ψ_{x x} + q (x) ψ = λ ψ, ψ_{x} (\pm l) = 0, q (x) = \cos φ (x, p), p = (l, h_{e}, γ) .

7-

λ_{0} (p) > 0

8-

λ_{0} (p) < 0

9-

φ (x, p)

10-

λ_{0} (p) = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.04187

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

G A_{1} = \sum_{i j \in E} \frac{2 \sqrt{d_{i} d_{j}}}{d_{i} + d_{j}} .

3-

G A_{1} (G) = \sum_{u v \in E (G)} \frac{2 \sqrt{d_{u} d_{v}}}{d_{u} + d_{v}}

4-

Z_{0, 1} = G A_{1}

5-

G = (V, E) = (V (G), E (G))

6-

G_{1}, \dots, G_{r},

7-

G A_{1} (G) = G A_{1} (G_{1}) + \dots + G A_{1} (G_{r}) .

8-

n, m, Δ, δ,

9-

M_{1} = M_{1} (G) = \sum_{u \in V (G)} d_{u}^{2}, M_{2} = M_{2} (G) = \sum_{u v \in E (G)} d_{u} d_{v} .

10-

G A_{1} (G) \leq \frac{1}{2 δ} M_{1} (G) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.12937

Formulas:

1-

k_{(d, σ)} = e^{- \frac{d^{2}}{σ^{2}}}

2-

Ball = \int_{0}^{2 π} \int_{0}^{2 π} R_{γ α}^{- 1} (T_{s} p) d θ_{1} d θ_{2}

3-

T = λ_{1} {\hat{e}}_{1} {\hat{e}}_{1}^{⊤} + λ_{2} {\hat{e}}_{2} {\hat{e}}_{2}^{⊤} + λ_{3} {\hat{e}}_{3} {\hat{e}}_{3}^{⊤}

4-

Stick component = (λ_{1} - λ_{2}) {\hat{e}}_{1} {\hat{e}}_{1}^{⊤}

5-

Plate component = (λ_{2} - λ_{3}) ({\hat{e}}_{1} {\hat{e}}_{1}^{⊤} + λ_{2} {\hat{e}}_{2} {\hat{e}}_{2}^{⊤})

6-

Ball component = λ_{3} ({\hat{e}}_{1} {\hat{e}}_{1}^{⊤} + {\hat{e}}_{2} {\hat{e}}_{2}^{⊤} + {\hat{e}}_{3} {\hat{e}}_{3}^{⊤})

7-

λ_{1} \geq λ_{2} \geq λ_{3}

8-

{\hat{e}}_{1} {\hat{e}}_{2} {\hat{e}}_{3}

9-

20 m \times 20 m \times 2 m

10-

0.5 m \times 0.5 m

Formulas (html):

<math><mrow id="S4.E1.m1.2.3" xref="S4.E1.m1.2.3.cmml"><msub id="S4.E1.m1.2.3.2" xref="S4.E1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.3.2.2" xref="S4.E1.m1.2.3.2.2.cmml">k</mi><mrow id="S4.E1.m1.2.2.2.4" xref="S4.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S4.E1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mi><mo id="S4.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S4.E1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="S4.E1.m1.2.3.1" xref="S4.E1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msup id="S4.E1.m1.2.3.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.3.3.2" xref="S4.E1.m1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S4.E1.m1.2.3.3.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S4.E1.m1.2.3.3.3.1" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S4.E1.m1.2.3.3.3.2" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.cmml"><msup id="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.2.2" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.3.3" xref="S4.E1.m1.2.3.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.cmml"><mtext id="S4.E2.m1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.3a.cmml"> Ball </mtext><mo id="S4.E2.m1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S4.E2.m1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></msubsup><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">π</mi></mrow></msubsup><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">α</mi></mrow><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">d</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2b" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">d</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.5.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S4.E3.m1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.E3.m1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.2.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E3.m1.1.1.3.2.4" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.2.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.2.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.2.4.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S4.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.3.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.3.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E3.m1.1.1.3.3.4" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.2.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.2.3.cmml">2</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.3.4.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E3.m1.1.1.3.4" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S4.E3.m1.1.1.3.4.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.4.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E3.m1.1.1.3.4.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.4.1a" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E3.m1.1.1.3.4.4" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.2.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.2.2.2" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.2.2.1" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.2.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.2.3.cmml">3</mn><mo id="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.3" xref="S4.E3.m1.1.1.3.4.4.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.cmml"><mtext id="S4.E4.m1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3a.cmml"> Stick component </mtext><mo id="S4.E4.m1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E4.m1.1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.3.2.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S4.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E4.m1.1.1.1.4" xref="S4.E4.m1.1.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.E4.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E4.m1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E4.m1.1.1.1.4.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.4.2.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E4.m1.1.1.1.4.3" xref="S4.E4.m1.1.1.1.4.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E5.m1.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.cmml"><mtext id="S4.E5.m1.2.2.4" xref="S4.E5.m1.2.2.4a.cmml"> Plate component </mtext><mo id="S4.E5.m1.2.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1a" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.2.2.2" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.2.2.1" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.2.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.2.3.cmml">2</mn><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.4.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow></mrow><mo id="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S4.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E6.m1.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.cmml"><mtext id="S4.E6.m1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.1.1.3a.cmml"> Ball component </mtext><mo id="S4.E6.m1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E6.m1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.E6.m1.1.1.1.3.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">1</mn><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml"><mi id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.2" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.1" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">3</mn><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">⊤</mo></msubsup></mrow></mrow><mo id="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.3.cmml">≥</mo><msub id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.4" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.4.2" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.4.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.4.3" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.5" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.5.cmml">≥</mo><msub id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.6" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.6.2" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.6.2.cmml">λ</mi><mn id="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.6.3" xref="S4.SS1.p11.1.m1.1.1.6.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.1" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.1a" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.2" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.2.2" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.2.1" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.3" xref="S4.SS1.p11.2.m2.1.1.4.3.cmml">3</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">20</mn><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.1.cmml">×</mo><mn id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">20</mn></mrow><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S5.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S5.p1.1.m1.1.1.1" xref="S5.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.p1.1.m1.1.1.3" xref="S5.p1.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">0.5</mn><mo id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">0.5</mn></mrow><mo id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S5.SS2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.03462

Formulas:

1-

M_{i n i t i a l} = 0.8 - 8.0 M_{⊙}

2-

T_{⋆} \approx 38, 000

3-

T_{⋆} > 2, 000

4-

T_{e f f}

5-

T_{e f f}

6-

T_{e f f}

7-

F W H M

8-

Q (H I) = L_{H α} / [j (H α) / α_{B} (H I)]

9-

Q (He II) = L_{He II λ 4686} / [j (He II λ 4686) / α_{B} (He II)]

10-

T_{e} = 10, 000

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0310

Formulas:

1-

≲ 0.1 M_{⊙} {yr}^{- 1} {Mpc}^{- 3}

2-

< 0.2 M_{⊙} {yr}^{- 1} {Mpc}^{- 3}

3-

1 MeV = 10^{6} eV, 1 GeV = 10^{9} eV, 1 TeV = 10^{12} eV

4-

γ_{VHE} γ_{EBL} \to e^{-} e^{+}

5-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

6-

L_{ν} (τ)

7-

ℰ_{ν} (z) = \int_{z}^{z_{m}} L_{ν} (t (z) - t (z^{'})) ρ_{*} (z^{'}) | \frac{d t^{'}}{d z^{'}} | 𝑑 z^{'},

8-

ρ_{*} (z)

9-

z_{m} = z (t_{m})

10-

ν c / 4 π

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.10639

Formulas:

1-

{(v_{1}, c_{1}), \dots, (v_{n}, c_{n})}

2-

s (v_{i}, c_{j})

3-

d_{m o d e l}

4-

Ω (v) = F (v) + E (v) + T (v),

5-

{F^{n}}_{n = 1}^{N}

6-

F^{n} (v) = [F_{1}^{n}, \dots, F_{K}^{n}]

7-

d_{m o d e l}

8-

ℝ^{d_{m o d e l}}

9-

F_{a g g}^{n}

10-

F_{a g g}^{n} = m a x p o o l ({F_{k}^{n}}_{k = 1}^{K})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.0082

Formulas:

1-

M_{WD}^{SN} = 1.378 M_{⊙}

2-

3.7 < \log T_{eff} < 3.8

3-

0 < \log L < 2

4-

0.5 M_{⊙} < M_{2}^{SN} < 1.4 M_{⊙}

5-

100 k m s^{- 1} < V_{orb} < 200 k m s^{- 1}

6-

10^{- 6} M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

10^{- 9} M_{⊙} {yr}^{- 1}

8-

10^{- 8} M_{⊙} {yr}^{- 1} \sim 10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

L_{X} \sim ε | \dot{M} |

10-

ε = 7 \times 10^{18}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1608

Formulas:

1-

J^{P} = 1 / 2^{\pm}

2-

J^{P} = 1 / 2^{-}

3-

J^{P} = 1 / 2^{+}

4-

J^{P} = {\frac{1}{2}}^{\pm}

5-

Δ I = 1 / 2

6-

S U {(3)}_{f}

7-

\bar{𝟑_{F}} \bar{𝟑_{S}}

8-

{[u d]}^{2}

9-

{[u s]}^{2}

10-

{[d s]}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

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