Run 11277711

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.13383

Formulas:

1-

ω_{dr} ≲ ω_{H} / 2

2-

ω_{dr} = ω_{H} + ω_{J}

3-

ω_{H} / 2 π \approx 6.3

4-

ω_{J} / 2 π \approx 16.0

5-

ω_{dr} = ω_{H} + ω_{J}

6-

ψ (𝐫, t)

7-

𝐀 (𝐫, t)

8-

ψ (𝐫, t) \to ψ_{l, m, n} (t) \equiv ψ_{𝐫} (t)

9-

A_{i, 𝐫} (t)

10-

i \in {x, y, z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.11902

Formulas:

1-

χ^{''} (𝐐_{AF}, ω)

2-

1.1 < E / k_{B} T < 110

3-

𝐐_{AF} \approx (0.5, 0.5)

4-

χ^{''} (𝐐_{AF}, ω)

5-

S (𝐐_{AF}, ω)

6-

χ^{''} (𝐐_{AF}, ω) \propto (1 - e^{- ℏ ω / k_{B} T}) S (𝐐_{AF}, ω)

7-

[H, H, L]

8-

Q = (H, K, L) = \frac{2 π}{a} H \hat{i} + \frac{2 π}{a} K \hat{j} + \frac{2 π}{a} L \hat{k}

9-

a = b \approx 3.96 Å

10-

S (𝐐, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.08405

Formulas:

1-

ν_{m} = f_{ceo} + m \times f_{rep},

2-

2 π f_{rep} = D_{1} + Ω D_{2} / D_{1},

3-

f_{ceo} = ν_{p} - N \times f_{rep},

4-

N \times f_{rep} \approx ν_{p}

5-

\frac{\partial P_{cav}}{\partial δ} = \frac{η n A_{eff}}{n_{2} Q D_{1}} \sqrt{\frac{2 D_{2}}{δ}} - 2 Γ^{2} F^{2} / δ^{3},

6-

\partial P_{cav} / \partial δ

7-

\partial P_{cav} / \partial δ

8-

\partial P_{cav} / \partial δ < 0

9-

\partial P_{cav} / \partial δ > 0

10-

L_{ϕ} (f)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.2963

Formulas:

1-

(1, x, x^{2}, \dots)

2-

ℋ 𝒫 \subset ℝ [x]

3-

T : ℝ [x] \to ℝ [x]

4-

p (x) \in ℋ 𝒫

5-

m e s h (p)

6-

m e s h (p) = 0

7-

ℋ 𝒫_{\geq M} \subset ℋ 𝒫

8-

ℋ 𝒫_{\geq M}^{+} \subset ℋ 𝒫_{\geq M}

9-

m e s h (p - λ p^{'}) \geq m e s h (p) .

10-

T = a_{0} + a_{1} d / d x + \dots + a_{k} d^{k} / d x^{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.00141

Formulas:

1-

Z \sim 1 Z_{⊙}

2-

M ≳ 34 M_{⊙}

3-

Z ≲ 10^{- 2} Z_{⊙}

4-

{\dot{M}}_{outer} = λ {\dot{M}}_{pro},

5-

{\dot{M}}_{inner} = {\dot{M}}_{outer} {(\frac{r_{inner}}{r_{outer}})}^{p} .

6-

r_{inner} ≃ r_{ms} = (3 + Z_{2} - \sqrt{(3 - Z_{1}) (3 + Z_{1} + 2 Z_{2})}) r_{g}

7-

r_{outer} = 100 r_{g}

8-

r_{g} = G M_{BH} / c^{2}

9-

Z_{1} = 1 + {(1 - a_{*}^{2})}^{1 / 3} [{(1 + a_{*})}^{1 / 3} + {(1 - a_{*})}^{1 / 3}]

10-

Z_{2} = \sqrt{3 a_{*}^{2} + Z_{1}^{2}}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.1.m1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="id2.1.m1.1.1.2" xref="id2.1.m1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="id2.1.m1.1.1.1" xref="id2.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="id2.1.m1.1.1.3" xref="id2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id2.1.m1.1.1.3.2" xref="id2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="id2.1.m1.1.1.3.2a" xref="id2.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="id2.1.m1.1.1.3.1" xref="id2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id2.1.m1.1.1.3.3" xref="id2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">Z</mi><mo id="id2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.4.m4.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.cmml"><mi id="id5.4.m4.1.1.2" xref="id5.4.m4.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="id5.4.m4.1.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.1.cmml">≳</mo><mrow id="id5.4.m4.1.1.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id5.4.m4.1.1.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="id5.4.m4.1.1.3.2a" xref="id5.4.m4.1.1.3.2.cmml">34</mn></mpadded><mo id="id5.4.m4.1.1.3.1" xref="id5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id5.4.m4.1.1.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="id5.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id5.4.m4.1.1.3.3.3" xref="id5.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.8.m8.1.1" xref="id9.8.m8.1.1.cmml"><mi id="id9.8.m8.1.1.2" xref="id9.8.m8.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="id9.8.m8.1.1.1" xref="id9.8.m8.1.1.1.cmml">≲</mo><mrow id="id9.8.m8.1.1.3" xref="id9.8.m8.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id9.8.m8.1.1.3.2" xref="id9.8.m8.1.1.3.2.cmml"><msup id="id9.8.m8.1.1.3.2a" xref="id9.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="id9.8.m8.1.1.3.2.2" xref="id9.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="id9.8.m8.1.1.3.2.3" xref="id9.8.m8.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id9.8.m8.1.1.3.2.3.1" xref="id9.8.m8.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.8.m8.1.1.3.2.3.2" xref="id9.8.m8.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="id9.8.m8.1.1.3.1" xref="id9.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id9.8.m8.1.1.3.3" xref="id9.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="id9.8.m8.1.1.3.3.2" xref="id9.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">Z</mi><mo id="id9.8.m8.1.1.3.3.3" xref="id9.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">outer</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">pro</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">inner</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">outer</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">inner</mi></msub><msub id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">outer</mi></msub></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m4.3.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.9.m4.3.3.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m4.3.3.3.2" xref="S2.p2.9.m4.3.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.9.m4.3.3.3.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.3.3.cmml">inner</mi></msub><mo id="S2.p2.9.m4.3.3.4" xref="S2.p2.9.m4.3.3.4.cmml">≃</mo><msub id="S2.p2.9.m4.3.3.5" xref="S2.p2.9.m4.3.3.5.cmml"><mi id="S2.p2.9.m4.3.3.5.2" xref="S2.p2.9.m4.3.3.5.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.9.m4.3.3.5.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.5.3.cmml">ms</mi></msub><mo id="S2.p2.9.m4.3.3.6" xref="S2.p2.9.m4.3.3.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.9.m4.3.3.1" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msqrt id="S2.p2.9.m4.2.2" xref="S2.p2.9.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m4.2.2.2" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.9.m4.2.2.2.3" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.cmml"><mn id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.2" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.3" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.3.2" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.3.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.3.3" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p2.9.m4.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.9.m4.3.3.1.2" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.9.m4.3.3.1.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m4.3.3.1.3.2" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.9.m4.3.3.1.3.3" xref="S2.p2.9.m4.3.3.1.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m5.1.1" xref="S2.p2.10.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.10.m5.1.1.2" xref="S2.p2.10.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m5.1.1.2.2" xref="S2.p2.10.m5.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.10.m5.1.1.2.3" xref="S2.p2.10.m5.1.1.2.3.cmml">outer</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m5.1.1.1" xref="S2.p2.10.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.10.m5.1.1.3" xref="S2.p2.10.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.10.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.10.m5.1.1.3.2.cmml">100</mn><mo id="S2.p2.10.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.10.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.10.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.10.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.10.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.10.m5.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.10.m5.1.1.3.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.11.m6.1.1" xref="S2.p2.11.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.11.m6.1.1.2" xref="S2.p2.11.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.11.m6.1.1.2.2" xref="S2.p2.11.m6.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.11.m6.1.1.2.3" xref="S2.p2.11.m6.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.p2.11.m6.1.1.1" xref="S2.p2.11.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.11.m6.1.1.3" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.11.m6.1.1.3.2" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">BH</mi></msub></mrow><mo id="S2.p2.11.m6.1.1.3.1" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p2.11.m6.1.1.3.3" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.11.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.p2.11.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.11.m6.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.14.m9.2.2.4" xref="S2.p2.14.m9.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p2.14.m9.2.2.4.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.4.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.p2.14.m9.2.2.4.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.14.m9.2.2.2.4" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.4.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.cmml"><msup id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">*</mo><mn id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.14.m9.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">+</mo><msup id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p2.14.m9.2.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.15.m10.1.1" xref="S2.p2.15.m10.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.15.m10.1.1.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.2.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.p2.15.m10.1.1.2.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p2.15.m10.1.1.1" xref="S2.p2.15.m10.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.p2.15.m10.1.1.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">*</mo><mn id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.3.2.2.cmml">Z</mi><mn id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.3.2.3.cmml">1</mn><mn id="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.15.m10.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></msqrt></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.05058

Formulas:

1-

\vec{r} = {\vec{r}}^{'} + \vec{R},

2-

\vec{v} = \vec{v^{'}} + \vec{V}

3-

\vec{a} = \vec{a^{'}} + \vec{A}

4-

x^{'} = x - V t

5-

x^{'} = x - (1 / 2) A t^{2}

6-

m_{i} a = \frac{G m_{g} M_{G}}{R^{2}},

7-

m_{g} / m_{i} = α

8-

M_{G} = α M_{i}

9-

a = G α^{2} \frac{M_{i}}{R^{2}} = G^{'} \frac{M_{i}}{R^{2}} .

10-

x^{'} = x + η (t),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.02395

Formulas:

1-

𝐯 = 𝜷 c = β c 𝐞_{x}

2-

𝐯 = 𝜷 c = β c 𝐞_{x}

3-

t^{'} = γ (t - \frac{β}{c} x)

4-

x^{'} = γ (x - β c t)

5-

γ = 1 / \sqrt{1 - β^{2}}

6-

t_{D} = τ_{D}^{'} \frac{ν_{0}}{ν_{obs}}

7-

t_{w} = τ_{w}^{'} \frac{ν_{0}}{ν_{obs}} .

8-

ν_{obs} = ν_{0} \sqrt{\frac{1 + β}{1 - β}} .

9-

Δ t_{D} = - t_{D} (\frac{Δ ν_{obs}}{ν_{obs}} - \frac{Δ τ_{D}^{'}}{τ_{D}^{'}}),

10-

d ν_{obs} / d t_{D}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111295

Formulas:

1-

T_{eff, G1} \approx 10, 000 - 12, 000

2-

{(B V)}_{0} = 0

3-

T_{eff} \approx 11, 500

4-

T_{eff, G3} \approx 20, 000

5-

T_{eff, G3} ≃ 20, 000

6-

0.53 M_{⊙} < M < 0.54 M_{⊙}

7-

[Fe / H] = - 1.48

8-

Z = 6 \times 10^{- 4}

9-

L ≃ 1800 L_{⊙}

10-

T_{eff} = 4000 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6750

Formulas:

1-

E d^{3} N_{ch} / d p^{3}

2-

x_{T} \equiv 2 p_{T} / \sqrt{s}

3-

d N_{ch} / d η

4-

d N_{ch} / d p_{T}

5-

Ψ (z) = ⟨ n ⟩ P_{n}

6-

z = n / ⟨ n ⟩

7-

C_{q} = ⟨ n^{q} ⟩ / {⟨ n ⟩}^{q}

8-

N (Λ) / N (K_{S}^{0})

9-

N (Ξ^{-}) / N (Λ)

10-

2.0 < | δ η | < 4.8

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.05344

Formulas:

1-

2 + 1 + 1 + 1

2-

1 + 1 + 1 + 1 + 1

3-

spt (5) = 14

4-

spt (7 n + 5) \equiv 0 (mod 7)

5-

\frac{P_{X} (q)}{{(z, z^{- 1}; q)}_{\infty}} \sum_{n = 1}^{\infty} {(z, z^{- 1}; q)}_{n} q^{n} β_{n}^{X},

6-

P_{X} (q)

7-

{(z; q)}_{n}

8-

= \prod_{j = 0}^{n - 1} (1 - z q^{j}),

9-

{(z; q)}_{\infty}

10-

= \prod_{j = 0}^{\infty} (1 - z q^{j}),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.02276

Formulas:

1-

\nabla_{μ} (ρ u^{μ}) = 0 \nabla_{μ} T^{μ ν} = 0

2-

T^{μ ν} = T_{gas}^{μ ν} + T_{E M}^{μ ν}

3-

T_{g a s}^{μ ν} = ρ h u^{μ} u^{ν} + p g^{μ ν} = (ρ + u + p) u^{μ} u^{ν} + p g^{μ ν}

4-

T_{E M}^{μ ν} = b^{2} u^{μ} u^{ν} + \frac{1}{2} b^{2} g^{μ ν} - b^{μ} b^{ν}; b^{μ} = u_{ν} {}^{^{*}}F^{μ ν}

5-

b^{μ} = \frac{1}{2} ϵ^{μ ν ρ σ} u_{ν} F_{ρ σ}

6-

E_{ν} = u_{μ} F^{μ ν} = 0

7-

A_{ϕ} = (ρ / ρ_{m a x})

8-

β = P_{g a s} / P_{m a g} = 50

9-

\dot{E} \equiv 2 π \int_{0}^{π} 𝑑 θ \sqrt{- g} F_{E}

10-

F_{E} \equiv - T_{t}^{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1003.3583

Formulas:

1-

σ (t) < σ_{g}

2-

σ (t) > σ_{g}

3-

w_{g e} (t)

4-

Γ_{g e} (τ)

5-

= \frac{1}{m_{e} m_{g}} E [w_{e} (t) w_{g} (t) w_{e} (t + τ) w_{g} (t + τ)]

6-

= \frac{1}{m_{e} m_{g}} E [w_{e} (t) w_{e} (t + τ)] E [w_{g} (t) w_{g} (t + τ)]

7-

= Γ_{e} (τ) Γ_{g} (τ)

8-

Γ_{e} (τ)

9-

Γ_{g} (τ)

10-

Γ_{g e} (τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.07409

Formulas:

1-

\begin{matrix} H_{D} = \sum_{i, j} \sum_{k, l = - 1}^{k, l = + 1} (- t_{i + k, j + l}) {\hat{c}}_{i + k, j + l}^{†} {\hat{c}}_{i + k, j + l} + \\ + \frac{1}{2} \sum_{i, j} \sum_{k, l = - 1}^{k, l = + 1} {\hat{c}}_{i + k, j + l}^{†} {\hat{c}}^{†}_{i + k, j + l} V {\hat{c}}_{i + k, j + l} {\hat{c}}_{i + k, j + l} \end{matrix}

2-

(i + 1, j), (i - 1, j), (i, j + 1)

3-

(i, j - 1)

4-

G (E) = \frac{2 q^{2}}{ℏ} T r a c e [Γ_{1} G_{D} Γ_{2} G_{A}],

5-

Γ_{1} = i [Σ_{1} - Σ_{1}^{+}], Γ_{2} = i [Σ_{2} - Σ_{2}^{+}] .

6-

G_{D} = {[E - H_{D} - Σ_{1} - Σ_{2}]}^{- 1},

7-

G_{A} = {(G_{D})}^{+} .

8-

| c ⟩ = a | 00 ⟩ + b | 01 ⟩ + c | 10 ⟩ + d | 11 ⟩,

9-

{| a |}^{2} + {| b |}^{2} + {| c |}^{2} + {| d |}^{2} = 1,

10-

| S_{t} ⟩ = | i, j ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.02684

Formulas:

1-

V (\vec{r})

2-

u (\vec{r})

3-

\hat{H} = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} Δ + V

4-

\hat{H} u = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} Δ u + V u = 1,

5-

| ψ (\vec{r}) | \leq E u (\vec{r}) .

6-

(- \frac{ℏ^{2}}{2 m} Δ + V) (u φ) = E u φ .

7-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} Δ φ - 2 \frac{ℏ^{2}}{2 m} \frac{\nabla u}{u} \cdot \nabla φ + \frac{1}{u} φ = E φ .

8-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} [\frac{1}{u^{2}} div (u^{2} \nabla φ)] + W φ = E φ .

9-

V (\vec{r})

10-

W (\vec{r})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.3979

Formulas:

1-

α_{a b o v e}

2-

V = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} \frac{{(S_{i} - {\bar{S}}_{i})}^{2}}{σ_{i}^{2}}

3-

\log ν_{p} = - 0.21 - 0.65 \log L S

4-

θ = B^{\frac{1}{4}} S_{p}^{\frac{1}{2}} ν_{p}^{- \frac{5}{4}} {(1 + z)}^{\frac{1}{4}}

5-

ν = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} \frac{ν_{i}}{ν_{p i}}

6-

S = \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} \frac{S_{i}}{S_{p i}}

7-

ν^{- (α + 0.5)}

8-

S (ν) \propto B^{- \frac{1}{2}} ν^{\frac{5}{2}} θ^{2}

9-

θ = θ_{0} (\frac{t_{0} + Δ t}{t_{0}})

10-

B = B_{0} {(\frac{t_{0}}{t_{0} + Δ t})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.01736

Formulas:

1-

\sim 10^{4} \deg^{2}

2-

\sim 5 \times 10^{- 3}

3-

\sim 10^{14} M_{⊙}

4-

B V r^{'} i^{'}

5-

B V r^{'} i^{'}

6-

z_{phot} = 0.2 \pm 0.08

7-

n_{gal}^{O} = 19.8 {arcmin}^{- 2}

8-

{FWHM}_{source} > 1.2 \times {FWHM}_{PSF}

9-

{FWHM}_{source} < 6 arcsec

10-

Δ α < 1.0 arcsec

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><msup id="S1.p2.6.m6.1.1.3.2a" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">deg</mi><mn id="S1.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.3.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.p2.7.m7.1.1.3.3a" xref="S1.p2.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.7.m7.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.7.m7.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.7.m7.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p2.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">14</mn></msup></mpadded><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1b" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.5" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.5.2" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.5.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.5.3" xref="S2.SS2.p1.2.m2.1.1.5.3.cmml">′</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">V</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1b" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5.2" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5.3" xref="S3.SS1.p1.1.m1.1.1.5.3.cmml">′</mo></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">z</mi><mi mathcolor="#000000" id="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">phot</mi></msub><mo mathcolor="#000000" id="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn mathcolor="#000000" id="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.2</mn><mo mathcolor="#000000" id="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn mathcolor="#000000" id="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">0.08</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mi mathcolor="#000000" id="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">gal</mi><mi mathcolor="#000000" mathvariant="normal" id="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.2.3.cmml">O</mi></msubsup><mo mathcolor="#000000" id="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn mathcolor="#000000" id="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3.2a" xref="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3.2.cmml">19.8</mn></mpadded><mo mathcolor="#000000" id="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi mathcolor="#000000" id="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">arcmin</mi><mrow id="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mo mathcolor="#000000" id="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathcolor="#000000" id="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p4.4.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.2a" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">FWHM</mi><mi id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">source</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.2.cmml"> 1.2</mn><mo id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">FWHM</mi><mi id="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.T1.3.1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">PSF</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.4.2.1.m1.1.1" xref="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.2a" xref="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">FWHM</mi><mi id="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.2.3.cmml">source</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.1" xref="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.3.2.cmml"> 6</mn></mpadded><mo id="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.4.2.1.m1.1.1.3.3.cmml">arcsec</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.5.3.1.m1.1.1" xref="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.2" xref="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.2.1" xref="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.2pt" id="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.2.3a" xref="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.2.3.cmml">α</mi></mpadded></mrow><mo id="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.1" xref="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.3" xref="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.2pt" id="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.3.2a" xref="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.3.2.cmml"> 1.0</mn></mpadded><mo id="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.T1.5.3.1.m1.1.1.3.3.cmml">arcsec</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1709.07290

Formulas:

1-

C_{1} = (\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) and C_{2} = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}),

2-

{(c, d) : A (c, d) = 1}

3-

(\begin{matrix} 1 & 𝟏 & 0 & 𝟎 & 𝟎 & 𝟏 \\ 1 & 𝟎 & 0 & 𝟏 & 𝟏 & 𝟎 \end{matrix}),

4-

(\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \end{matrix})

5-

2 \times (u + l)

6-

(\binom{u + l}{u})

7-

(\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}),

8-

(\begin{matrix} 1 & 𝟎 & 0 & 𝟏 & 𝟏 & 𝟎 \\ 1 & 𝟏 & 0 & 𝟎 & 𝟎 & 𝟏 \end{matrix}) .

9-

P : Ω \times Ω \to [0, 1]

10-

π_{a}^{'} P (a, b) = π_{b}^{'} P (b, a) \forall a, b \in Ω

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9909193

Formulas:

1-

L \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 0.01 - 0.1 L_{edd}

2-

M = m M_{⊙}

3-

\dot{M} = \dot{m} {\dot{M}}_{e d d}

4-

{\dot{M}}_{e d d} = 10 L_{e d d} / c^{2} = 2.2 \times 10^{- 8} m M_{⊙} {yr}^{- 1}

5-

R = r R_{s}

6-

R_{s} = 2 G M / c^{2}

7-

m = 4 \times 10^{6}

8-

\dot{m} = 10^{- 2}, 10^{- 3}, 3 \times 10^{- 4}

9-

\dot{m} \approx 3 \times 10^{- 4}

10-

\dot{m} \approx 3 \times 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0406192

Formulas:

1-

1.2 \times 10^{9} L_{⊙}

2-

0.22 M_{⊙} y r^{- 1}

3-

12 + \log (O / H) = 8.33

4-

30' \times 60'

5-

30' \times 30'

6-

α (2000) \sim 00^{h} 15^{m} 08^{s}

7-

e x p (- x / h)

8-

1.14 \times 10^{9} L_{⊙}

9-

1.29 \times 10^{9} L_{⊙}

10-

L_{T I R} = 1.2 \times 10^{9} L_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.0452

Formulas:

1-

Z = ⟨ \prod_{f} det (𝒟 + m_{f}) ⟩ = ⟨ \prod_{f} \prod_{n} (i λ_{n} + m_{f}) ⟩

2-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩ = \frac{π ρ (0)}{V}

3-

ρ (λ) = ⟨ \sum_{n} δ (λ - λ_{n}) ⟩ .

4-

λ_{n} = λ_{n}^{(0)} + β^{- 1 / 2} λ_{n}^{(1)} + β^{- 1} λ_{n}^{(2)} + \dots

5-

U_{x μ} (τ; η) \to 1 + \sum_{k = 1} β^{- k / 2} U_{x μ}^{(k)} (τ; η) .

6-

{⟨ \dots ⟩}_{Q F T}

7-

M = M_{0} + N = M_{0} + \sum_{i} g^{i} N_{i} M | α ⟩ = ϵ | α ⟩

8-

ϵ = ϵ_{0} + g ϵ_{1} + g^{2} ϵ_{2} + \dots | α ⟩ = | α_{0} ⟩ + g | α_{1} ⟩ + g^{2} | α_{2} ⟩ + \dots

9-

| α ⟩ = | α_{0} ⟩ + P_{i n}^{'} | α ⟩ + P_{o u t} | α ⟩ .

10-

P_{o u t}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0612025

Formulas:

1-

(+, -, -, -)

2-

ℒ = {((\partial_{μ} - i e A_{μ}) ϕ)}^{†} (\partial^{μ} - i e A^{μ}) ϕ - m^{2} ϕ^{†} ϕ .

3-

Z [A_{μ}]

4-

N {[det ((\partial_{μ} - i e A_{μ}) (\partial^{μ} - i e A^{μ}) + m^{2})]}^{- 1}

5-

{[det \frac{1}{2 m} ((Π_{μ} - e A_{μ}) (Π^{μ} - e A^{μ}) - m^{2})]}^{- 1},

6-

Π_{μ} = - i \partial_{μ}

7-

i Tr \ln \frac{1}{2 m} ((Π_{μ} - e A_{μ}) (Π^{μ} - e A^{μ}) - m^{2})

8-

i Tr \ln H,

9-

H = \frac{1}{2 m} ((Π_{μ} - e A_{μ}) (Π^{μ} - e A^{μ}) - m^{2}) .

10-

Γ = - i Tr \int_{0}^{\infty} \frac{d τ}{τ} e^{- τ H},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403047

Formulas:

1-

ϵ_{e f f}

2-

μ_{e f f}

3-

Re (ϵ_{e f f}) < 0

4-

Re (μ_{e f f}) < 0

5-

a_{m m} = \frac{m}{H^{loc}} .

6-

R_{c} = Re (\frac{2 π r}{σ^{'} π r_{0}^{2}}) .

7-

σ^{'} = \frac{2 σ J_{1} (κ r_{0})}{κ r_{0} J_{0} (κ r_{0})}, κ = \frac{(1 - j)}{δ},

8-

δ = 1 / \sqrt{σ ω μ_{0}}

9-

I^{(1, 2)} = 0

10-

a_{m m} = - \frac{ω^{2} μ_{0}^{2} S^{2}}{L + M} \frac{1}{(ω^{2} - ω_{0}^{2}) + j ω Γ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9601071

Formulas:

1-

Ω_{m a t} = ρ_{m a t} / ρ_{C}

2-

ρ_{m a t}

3-

Ω_{m a t} = 1

4-

Ω_{v a c} = 0

5-

t_{0} = 2 / 3 H_{0}

6-

Ω_{v a c}

7-

Ω_{t o t} = Ω_{m a t} + Ω_{v a c} = 1

8-

Ω_{v a c}

9-

Ω_{t o t} = 1

10-

Ω_{v a c} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0209459

Formulas:

1-

V (r) \sim e / \tilde{ε} r

2-

{\tilde{ε}}^{- 1} = ε_{\infty}^{- 1} - ε_{s}^{- 1}

3-

ℏ ω_{0} = E_{2 p} - E_{1 s}

4-

ω_{0} \approx 0.1 - 0.15 e V

5-

ω_{0} \approx 0.8 - 0.9 e V

6-

ℏ ω_{0} = E_{1 p} - E_{1 s}

7-

M_{0} = M^{+} \equiv M

8-

K = m_{e} ω_{0}^{2}

9-

n^{-} m_{e} {\dot{𝐕}}^{-}

10-

- n^{-} e 𝐄_{l o c} - n^{-} m_{e} ω^{2} (𝐑^{-} - 𝐑_{0}) - n^{-} m_{e} Γ_{e} 𝐕^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0008253

Formulas:

1-

τ (E) = 263 r_{s}^{- 5 / 2} {(E - E_{F})}^{- 2} fs

2-

ϕ_{n, 𝐤} (𝐫)

3-

ε_{n, 𝐤} < E_{F}

4-

e^{2} = ℏ = m_{e} = 1

5-

τ_{n, 𝐤}^{- 1} = - 2 \int 𝑑 𝐫 \int 𝑑 𝐫^{'} ϕ_{n, 𝐤}^{*} (𝐫) Im Σ (𝐫, 𝐫^{'}; ε_{n, 𝐤}) ϕ_{n, 𝐤} (𝐫^{'}),

6-

Σ (𝐫, 𝐫^{'}; ε_{n, 𝐤})

7-

τ^{- 1} (E)

8-

τ^{- 1} (𝐤, n)

9-

τ (E) \propto {(E - E_{F})}^{- 2}

10-

| E - E_{F} |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0003112

Formulas:

1-

Q (z) = {(z - a_{1})}^{α_{1} + 1} \dots {(z - a_{k})}^{α_{k} + 1},

2-

Q (A) = 0

3-

Q_{p} (z) := \frac{Q (z)}{{(z - a_{p})}^{α_{p} + 1}},

4-

1 / Q_{p} (z)

5-

P (f (z), z) \in ℂ [z]

6-

f (z) / Q (z)

7-

b_{p, n} = {(- 1)}^{n} \sum_{\overset{β_{p} = 0}{| β | = n}} \prod_{\overset{j = 1, \dots, k}{j \neq p}} (\binom{α_{j} + β_{j}}{α_{j}}) \frac{1}{{(a_{p} - a_{j})}^{α_{j} + 1 + β_{j}}}

8-

| β | := β_{1} + \dots + β_{k}

9-

P (f (z), z) = \sum_{p = 1}^{k} \sum_{q = 0}^{α_{p}} \sum_{j = 0}^{q} \frac{f^{(j)} (a_{p})}{j!} b_{p, q - j} {(z - a_{p})}^{q} Q_{p} (z),

10-

f (A) = P (f (z), A) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2005.02315

Formulas:

1-

M I B_{R 1 \sim 3}

2-

M I B_{T 1 \sim 3}

3-

M I B_{R 2}

4-

M I B_{R 2}

5-

M I B_{R 2}

6-

\tilde{R_{3}} = C o n v (C A (R_{3}))

7-

C A (*)

8-

C o n v (*)

9-

M I B_{R 2}

10-

\tilde{F_{c}} = C o n v (U P (C A ([F_{r 1}, F_{t 1}])))

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.02183

Formulas:

1-

Ψ_{α}^{s} (z) = e^{\pm i k_{α}^{s} z} | s_{α} ⟩ .

2-

k_{α}^{s} = \sqrt{\frac{2 m_{l}^{*}}{ℏ^{2}} E - \bar{m} κ_{α}^{s 2}},

3-

\bar{m} = m_{l}^{*} / m_{t}^{*}

4-

⟨ ρ θ | s_{α} ⟩ = \frac{N_{α}^{s}}{\sqrt{2 π}} J_{n} (κ_{α}^{s} ρ) e^{i n θ},

5-

N_{α}^{s} = \sqrt{2} / [ρ_{s} J_{n}^{'} (κ_{α}^{s} ρ_{s})]

6-

J_{n} (κ_{n a}^{s} ρ_{s}) = 0

7-

α = {n, a}

8-

| z_{R} - z_{L} | < ξ_{e}

9-

Ψ_{α_{o}}^{L} (z_{L})

10-

Ψ_{α_{o}}^{R} (z_{R})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9608292

Formulas:

1-

m_{0} (Λ) \equiv 0

2-

m_{0} (Λ)

3-

S (p) = \frac{Z (p^{2})}{p - M (p^{2})} = \frac{1}{A (p^{2}) p - B (p^{2})}

4-

A (p^{2}) \equiv 1 / Z (p^{2})

5-

M (p^{2}) \equiv B (p^{2}) / A (p^{2})

6-

m_{0} (Λ)

7-

M (p^{2}) \neq 0

8-

Z_{1} = Z_{2} = 1

9-

S^{- 1} (p) = Z_{2} (μ, Λ) [p - m_{0} (Λ)] - i Z_{1} (μ, Λ) e^{2} \int^{Λ} \frac{d^{4} k}{{(2 π)}^{4}} γ^{μ} S (k) Γ^{ν} (k, p) D_{μ ν} (q);

10-

m_{0} (Λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0701167

Formulas:

1-

6^{2} S_{1 / 2}

2-

6^{2} P_{3 / 2}

3-

ρ_{δ, P} (r, z)

4-

A_{P} (δ) = \frac{ℏ w}{P} \int ρ_{δ, P} (r, z) Γ (I_{P} (r), γ (r), δ + δ_{vdW} (r)) 𝑑 V,

5-

Γ (I_{P} (r), γ (r), δ + δ_{vdW} (r))

6-

I_{P} (r)

7-

δ_{vdW} (r)

8-

I_{P} (r)

9-

γ (r) = γ_{free} (r) + γ_{guid} (r) .

10-

γ_{free} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0612362

Formulas:

1-

λ {(Φ^{2})}^{2}

2-

\vec{𝒥} \to - \vec{𝒥}

3-

λ {(Φ^{2})}^{2}

4-

λ {({\vec{Φ}}^{2})}^{2}

5-

\int d^{4} x ℒ,

6-

\frac{1}{2} {[\partial_{μ} \vec{Φ} (x)]}^{2} - \frac{1}{2} m^{2} {\vec{Φ}}^{2} - \frac{λ}{8 N} {({\vec{Φ}}^{2})}^{2} - \frac{m^{4} N}{2 λ} + \vec{𝒥} \vec{Φ}

7-

\vec{𝒥} \to - \vec{𝒥}

8-

\vec{𝒥} = {\begin{matrix} (\sqrt{N} J, 0, \dots, 0) & for & t \leq 0, \\ (- \sqrt{N} J, 0, \dots, 0) & for & t > 0 . \end{matrix}

9-

\vec{Φ} (x) = (σ (x), \vec{π} (x)) = (\sqrt{N} ϕ (t) + χ (x), \vec{π} (x)),

10-

\sqrt{N} ϕ (t) = ⟨ σ (x) ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.07844

Formulas:

1-

r = a + a e \cos (λ - ϖ)

2-

r = a - a e \cos [λ - (ϖ_{0} + \dot{ϖ} t)]

3-

Δ a = f_{h} a_{P} {(m_{P} / M_{S})}^{1 / 3}

4-

m_{P} / M_{S} = 2.8 \times 10^{- 10}

5-

\frac{d ϖ}{d t} = \frac{n}{e} [- \frac{F_{R}}{F_{G}} \cos (λ - ϖ) + 2 \frac{F_{λ}}{F_{G}} \sin (λ - ϖ)]

6-

F_{G} = G M_{P} m_{p} / a^{2}

7-

10^{- 7} F_{G}

8-

{\frac{d ϖ}{d t} |}_{g r a v} = \frac{m_{F}}{π M_{P}} n_{p} {(\frac{a_{p}}{a_{p} - a_{F}})}^{2} F (q) \frac{e_{p} - e_{F} \cos (δ ϖ)}{e_{p}}

9-

F (q) = [{(1 - q^{2})}^{- 1 / 2} - 1] / q^{2}

10-

q^{2} = {(\frac{a_{p}}{a_{p} - a_{F}})}^{2} [{(e_{F} \sin δ ϖ)}^{2} + {(e_{p} - e_{F} \cos δ ω)}^{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011545

Formulas:

1-

\frac{\partial B}{\partial t} = \nabla \times (V \times B + α B - η \nabla \times B),

2-

V = (0, r Ω, V_{z})

3-

S (r) = r d Ω / d r

4-

R_{ω} = \frac{S h^{2}}{η_{0}},

5-

R_{α} = \frac{α_{0} h}{η_{0}},

6-

R_{v} = \frac{V_{z 0} h}{η_{0}} .

7-

𝒟 \equiv ℛ_{α} ℛ_{ω}

8-

| B_{r} | / | B_{φ} |

9-

\sqrt{| R_{α} | / | R_{ω} |}

10-

\frac{\partial A}{\partial t} = V \times B + α B - η μ_{0} j,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4563

Formulas:

1-

< σ_{a n n} v > \sim O (1 p b)

2-

O (T e V^{- 1})

3-

M_{P L}^{- 1} = \sqrt{G_{N}} = 0.82 \times 10^{- 16} T e V^{- 1}

4-

d s_{R S}^{2} = e^{- 2 k ϕ | y |} η_{μ ν} d x^{μ} d x^{ν} - ϕ {(x_{μ})}^{2} d y^{2}

5-

ϕ (x_{μ})

6-

σ_{a n n} \sim O (m_{d m}^{2} M_{P L}^{- 4})

7-

L = \frac{1}{2} {(\partial_{μ} S)}^{2} - \frac{1}{2} m_{S}^{2} S^{2}

8-

L = \frac{1}{2} \bar{χ} \partial χ - \frac{m_{χ}}{2} \bar{χ} χ

9-

L_{i n t} = \frac{ϕ}{Λ_{ϕ}} Θ_{μ}^{μ}

10-

Λ_{ϕ} = v_{E W}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1872

Formulas:

1-

4.5 \times 10^{15} m^{- 2}

2-

3.5 \times 10^{15} m^{- 2}

3-

30 m^{2} V^{- 1} s^{- 1}

4-

5.0 m^{2} V^{- 1} s^{- 1}

5-

10 \times 10^{- 29} {eVm}^{- 3}

6-

8.9 \times 10^{- 29} {eVm}^{- 3}

7-

Δ_{S O} = 2 β k_{1}^{3}

8-

5 \times 5 μ m^{2}

9-

5 \times 5 μ m^{2}

10-

A (T) = A (T_{0}) \exp - \frac{n L}{l_{ϕ} (T)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0410679

Formulas:

1-

h ν + H_{2} O \to H + O H

2-

h ν + O H \to H + O

3-

{\dot{N}}_{H_{2} O}

4-

{\dot{N}}_{H_{2} O} = \frac{L_{*} a}{4 π R^{2} Δ E}

5-

R_{o u t}

6-

R_{o u t}

7-

n_{H_{2} O} (r)

8-

\frac{1}{r^{2}} \frac{\partial (n_{H_{2} O} r^{2} v_{O})}{\partial r} = - J_{H_{2} O} n_{H_{2} O}

9-

J_{H_{2} O} (R)

10-

n_{H_{2} O} (r) = \frac{{\dot{N}}_{H_{2} O}}{4 π r^{2} v_{O}} e^{- r / r_{H_{2} O}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.10809

Formulas:

1-

p_{o p t}

2-

q_{i n i t}

3-

q_{g o a l}

4-

p_{o p t}

5-

q_{i n i t}

6-

q_{g o a l}

7-

p_{o p t}

8-

q_{m a n i p}

9-

q_{m a n i p}

10-

q_{s i m}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.07297

Formulas:

1-

⟨ S, A, T, R, π ⟩

2-

s_{t + 1} = T (s_{t}, a_{t})

3-

R (s, a)

4-

π (a | s)

5-

t = 0, 1, 2, \dots

6-

a_{t} \in A (s_{t})

7-

A (s_{t})

8-

r_{t + 1} \in R

9-

s_{t + 1} = T (s_{t}, a_{t})

10-

J_{θ} (π_{θ})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.02105

Formulas:

1-

Δ {\vec{V}}_{\vec{E} \times \vec{B}} (t) = \frac{ω_{c s}^{2}}{ω_{c s}^{2} - ω_{l}^{2}} \frac{\vec{E} (t) \times \vec{B}}{B^{2}}

2-

ω_{c e} > ω_{l} > ω_{c i}

3-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \vec{\nabla} . \vec{J} = 0

4-

L_{x} = 3000 c / ω_{p e}

5-

L_{y} = 100 c / ω_{p e}

6-

x = 500 c / ω_{p e}

7-

x = 500 c / ω_{p e}

8-

Δ x = 0.1 c / ω_{p e}

9-

Δ t = 0.02 ω_{p e}^{- 1}

10-

λ_{l} = 9.42 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.00671

Formulas:

1-

χ = N_{L} / N

2-

b = (r_{1} - r_{2}) / (r_{1} + r_{2})

3-

σ = 2 r_{1} \times 10^{- 3}

4-

σ = 10 ⟨ s ⟩

5-

Δ R = 10^{- 5}

6-

b = (r_{1} - r_{2}) / (r_{1} + r_{2})

7-

b = \sqrt{3} - 1 \approx 0.73

8-

b \in [0, 1]

9-

b = b_{A} \sim 0.7

10-

b = \sqrt{2} - 1 \approx 0.41

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0505088

Formulas:

1-

ρ (z) \propto \exp (- z^{2} / 2 h^{2})

2-

\sin θ = z / r

3-

τ_{d} (θ) = τ_{0} \exp (- | θ | / θ_{τ})

4-

- 30^{\circ} < θ < 30^{\circ}

5-

\dot{Ω} (r) \approx - \frac{3}{4} n (\frac{M_{p}}{M_{*}}) {(\frac{D}{r})}^{2}

6-

Ω (r) = Ω_{0} + A_{0} ({(\frac{r}{r_{0}})}^{- β} - 1)

7-

A_{0} = - \frac{3 \sqrt{G M_{*}} D^{2} Δ t}{4 r_{0}^{β}} (\frac{M_{p}}{M_{*}})

8-

Ω \propto r^{- 7 / 2}

9-

r = 0, 100, 200

10-

Δ t < 10^{7}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9608097

Formulas:

1-

computing cost \sim \frac{1}{a^{10}} .

2-

f = O (T^{4})

3-

⟨ S ⟩ = O (1 / a^{4})

4-

\dim = (5), 6

5-

c_{S W} (g_{0}^{2})

6-

U_{μ} (x) \to \frac{1}{u_{0}} U_{μ} (x),

7-

u_{0} = {⟨ \frac{1}{3} Tr U_{plaq} ⟩}^{1 / 4} .

8-

α_{s} = - \frac{1}{3.06839} \log (\frac{1}{3} ⟨ U_{plaq} ⟩)

9-

α_{latt} = g_{0}^{2} / 4 π

10-

c_{S W} = 1 + 0.2659 g_{0}^{2} + \dots

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2a.cmml">computing cost </mtext><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∼</mo><mfrac id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msup id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">10</mn></msup></mfrac></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mn id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.3.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.1.1.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.3.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.I1.i1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.3.3" xref="S2.p3.4.m4.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.3.3.3" xref="S2.p3.4.m4.3.3.3.cmml">dim</mi><mo id="S2.p3.4.m4.3.3.2" xref="S2.p3.4.m4.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.3.3.1.1" xref="S2.p3.4.m4.3.3.1.2.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.3.3.1.1.1.2.1" xref="S2.p3.4.m4.3.3.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.3.3.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p3.4.m4.3.3.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.3.3.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.p3.4.m4.2.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.cmml">6</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.2.m2.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">W</mi></mrow></msub><mo id="S3.p2.2.m2.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.1.1" xref="S4.E1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><msub id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">u</mi><mn id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mfrac><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">U</mi><mi id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S4.E1.m1.2.2" xref="S4.E1.m1.2.2.cmml">x</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S4.E1.m1.3.3.1.2" xref="S4.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">u</mi><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Tr</mi><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">U</mi><mi id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">plaq</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mrow id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S4.E2.m1.1.1.1.2" xref="S4.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E3.m1.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S4.E3.m1.2.2.3" xref="S4.E3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.3.2.cmml">α</mi><mi id="S4.E3.m1.2.2.3.3" xref="S4.E3.m1.2.2.3.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S4.E3.m1.2.2.2" xref="S4.E3.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">3.06839</mn></mfrac><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E3.m1.1.1" xref="S4.E3.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">U</mi><mi id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">plaq</mi></msub><mo stretchy="false" id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S4.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">latt</mi></msub><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">π</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.E4.m1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S4.E4.m1.1.1.2" xref="S4.E4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S4.E4.m1.1.1.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.2.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S4.E4.m1.1.1.2.3.1" xref="S4.E4.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.E4.m1.1.1.2.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.2.3.3.cmml">W</mi></mrow></msub><mo id="S4.E4.m1.1.1.1" xref="S4.E4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.E4.m1.1.1.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S4.E4.m1.1.1.3.1" xref="S4.E4.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.E4.m1.1.1.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml">0.2659</mn><mo id="S4.E4.m1.1.1.3.3.1" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S4.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.E4.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">g</mi><mn id="S4.E4.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S4.E4.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.E4.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S4.E4.m1.1.1.3.1a" xref="S4.E4.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.E4.m1.1.1.3.4" xref="S4.E4.m1.1.1.3.4.cmml">…</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.5221

Formulas:

1-

\partial_{t} (ρ_{\pm} γ_{\pm}) + \nabla_{i} (ρ_{\pm} u_{\pm}^{i}) = 0,

2-

\partial_{t} (w_{\pm} γ_{\pm}^{2} - p_{\pm}) + \nabla_{i} (w_{\pm} γ_{\pm} u_{\pm}^{i}) = (j_{\pm}^{i} E_{i}) \pm ϰ_{f} c^{2} n_{+} n_{-} (γ_{-} - γ_{+}),

3-

\partial_{t} ((w_{\pm} / c^{2}) γ_{\pm} u_{\pm}^{s}) + \nabla_{i} ((w_{\pm} / c^{2}) u_{\pm}^{i} u_{\pm}^{s} + g^{i s} p_{\pm}) = q_{\pm} E^{s} + \frac{1}{c} e^{s i k} j_{i}^{\pm} B_{k} \pm ϰ_{f} n_{+} n_{-} (u_{-}^{s} - u_{+}^{s}),

4-

\nabla_{i} B^{i} = 0,

5-

\frac{1}{c} \partial_{t} B^{s} + e^{s i k} \partial_{i} E_{k} = 0,

6-

\nabla_{i} E^{i} = 4 π (q_{+} + q_{-}),

7-

\frac{1}{c} \partial_{t} E^{s} - e^{s i k} \partial_{i} B_{k} = - \frac{4 π}{c} (j_{+}^{s} + j_{-}^{s}) .

8-

ρ_{\pm} = m_{e} n_{\pm}

9-

𝒖_{\pm} = γ_{\pm} 𝒗_{\pm}

10-

q_{\pm} = \pm e γ_{\pm} n_{\pm}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.0934

Formulas:

1-

I = 0.5 eV / μ_{B}

2-

2 % < x < 15 %

3-

H = - \sum_{n n^{'}} J_{n n^{'}} {\hat{e}}_{n} \cdot {\hat{e}}_{n^{'}}

4-

R = \sqrt{2} a_{0}

5-

J (\sqrt{2} a_{0}) \approx 5 meV

6-

J (\frac{\sqrt{3}}{2} a_{0}) \approx 1 meV

7-

R_{n n^{'}} = | {\vec{R}}_{n} - {\vec{R}}_{n^{'}} |

8-

J_{n n^{'}} \sim \exp (- κ R_{n n^{'}})

9-

ψ \sim e^{- κ r}

10-

κ \approx \sqrt{2 m^{*} (E - E_{v})} / ℏ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.01725

Formulas:

1-

L S T M_{h i e r}

2-

L S T M_{h i e r}

3-

S_{t} = {𝐚^{1}, 𝐚^{2}, \dots, 𝐚^{N}}

4-

𝐚 = {a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}}

5-

(a_{1}, a_{2}, a_{3})

6-

(a_{4}, a_{5}, a_{6})

7-

X_{t} = (P, R)

8-

P = (p_{x}, p_{y}, p_{z})

9-

R = (r_{x}, r_{y}, r_{z})

10-

𝐈 = {I_{1}, I_{2}, \dots, I_{T}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.5353

Formulas:

1-

a \times b \times c = 132 \times 101 \times 93

2-

124 \pm 5 \times 101 \pm 4 \times 93 \pm 13

3-

P A_{N o d e}

4-

P A_{N o d e} (°)

5-

λ °; β °

6-

a / b = 1.27 \pm 0.06

7-

b / c = 1.45 \pm 0.55

8-

R A = 45 °

9-

{(a b c)}^{1 / 3} = 105 \pm 5

10-

2.57 \pm 0.24 \times 10^{21}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502236

Formulas:

1-

μ_{L M C}

2-

l / H_{p} = 1.5

3-

μ_{0} (L M C)

4-

< B - V > \sim

5-

E (B - V)

6-

E (B - V)

7-

[F e / H]

8-

\log Z = [F e / H] - 1.7

9-

l / H_{p} = 1.5

10-

l / H_{p} = 2.2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9907326

Formulas:

1-

M \propto σ^{α} r_{e}^{γ}

2-

L = 2 π I_{e} r_{e}^{2}

3-

L \propto σ^{a} r_{e}^{b}

4-

M - σ_{o} - r_{e}

5-

\frac{d}{d r} (ρ σ_{r}^{2}) + \frac{2 ρ σ_{r}^{2} β}{r} = - ρ g

6-

β = 1 - σ_{t}^{2} / σ_{r}^{2}

7-

g μ (g / a_{o}) = \frac{G M_{r}}{r^{2}} = \frac{4 π G}{r^{2}} \int_{0}^{r} r^{'}^{2} ρ (r^{'}) 𝑑 r^{'} .

8-

μ (x) = x / \sqrt{(1 + x^{2})}

9-

σ_{r}^{2} = A_{n σ} ρ^{\frac{1}{n}}

10-

β (r) = \frac{{(r / r_{a})}^{2}}{[1 + {(r / r_{a})}^{2}]}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.4545

Formulas:

1-

S L (3, ℤ)

2-

G L (3)

3-

G L (4)

4-

S p (4)

5-

S L (3, ℤ)

6-

S p (4, ℤ)

7-

S L (4, ℤ)

8-

S L (3, ℤ)

9-

S L (3, ℤ)

10-

S L (3, ℤ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.3956

Formulas:

1-

{(V_{s} h)}^{2} \nabla^{4} w + 6 (1 - ν) \ddot{w} = 0,

2-

w = W (r) \cos (k R θ - ω t),

3-

α^{2} = 6 (1 - ν) {(\frac{V}{V_{s}})}^{4} {(\frac{V_{s}}{ω h})}^{2}, where V := \frac{ω}{k},

4-

D_{+} D_{-} W = D_{-} D_{+} W = 0,

5-

D_{\pm} := d^{2} / d r^{2} + (1 / r) d / d r - k^{2} R^{2} / r^{2} \pm α k^{2} .

6-

W (r) = γ_{1} J_{p} (\sqrt{α} k r) + γ_{2} I_{p} (\sqrt{α} k r) + γ_{3} Y_{p} (\sqrt{α} k r) + γ_{4} K_{p} (\sqrt{α} k r), p := k R .

7-

D_{+} J_{p} (\sqrt{α} k r) = D_{+} Y_{p} (\sqrt{α} k r) = D_{-} I_{p} (\sqrt{α} k r) = D_{-} K_{p} (\sqrt{α} k r) = 0 .

8-

\frac{\partial^{2} w}{\partial r^{2}} + ν (\frac{1}{r} \frac{\partial w}{\partial r} + \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial^{2} w}{\partial θ^{2}}) = 0 at r = R .

9-

\frac{\partial}{\partial r} (\nabla^{2} w) + \frac{(1 - ν)}{r} \frac{\partial}{\partial θ} (\frac{1}{r} \frac{\partial^{2} w}{\partial r \partial θ} - \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial w}{\partial θ}) = 0 at r = R .

10-

γ_{3} = γ_{4} = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">6</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">w</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.4.1.cmml">¨</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">w</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">W</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">cos</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">R</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">6</mn><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml">V</mi><msub id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml">s</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.3.cmml">h</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3a.cmml">where</mtext></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2a.cmml">D</mtext><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2a.cmml">D</mtext><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.4.cmml">W</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.2a.cmml">D</mtext><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">-</mo></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.2a.cmml">D</mtext><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.4.4.cmml">W</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.6.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2a.cmml">D</mtext><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">±</mo></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2a.cmml">d</mtext><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">d</mtext></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">d</mtext></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">d</mtext></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">r</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">±</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.6" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.6.2.cmml">W</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.6.3.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.6.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.6.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mtext id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2a.cmml">J</mtext><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi></msqrt><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.5" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mtext id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.2a.cmml">I</mtext><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><msqrt id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">α</mi></msqrt><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.4.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.5a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mtext id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.4.2a.cmml">Y</mtext><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><msqrt id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">α</mi></msqrt><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.1.4.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.5b" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.cmml"><msub id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.4.cmml"><mtext id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.4.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.4.2a.cmml">K</mtext><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.cmml"><msqrt id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.2.2.cmml">α</mi></msqrt><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.1a" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.4.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.1.1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">R</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3.2a.cmml">D</mtext><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mtext id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4.2a.cmml">J</mtext><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msqrt id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi></msqrt><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mtext id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.2a.cmml">D</mtext><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">+</mo></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mtext id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.4.2a.cmml">Y</mtext><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msqrt id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">α</mi></msqrt><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.4.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.7" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.2a.cmml">D</mtext><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mtext id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.4.2a.cmml">I</mtext><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml"><msqrt id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.2.2.cmml">α</mi></msqrt><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.4.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.8" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.8.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mtext id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.3.2a.cmml">D</mtext><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">-</mo></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mtext id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.4.2a.cmml">K</mtext><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.cmml"><msqrt id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.2.2.cmml">α</mi></msqrt><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.4.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.9" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.9.cmml">=</mo><mn id="S2.E7.m1.1.1.1.1.10" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.10.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">w</mi></mrow><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">w</mi></mrow><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">r</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml"><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">w</mi></mrow><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml">at </mtext><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">R</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">w</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E9.m1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">r</mi></mfrac><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml"><msup id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.1.cmml"><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2a" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml">w</mi></mrow><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.2a" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.3a" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><msup id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.2.cmml">w</mi></mrow><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.3.2.cmml">θ</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.3a.cmml"> </mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.2.2.2a.cmml">at </mtext><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">r</mi></mrow><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">R</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E9.m1.2.2.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S3.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.4" xref="S3.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">γ</mi><mn id="S3.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.5" xref="S3.p1.1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.1.m1.1.1.6" xref="S3.p1.1.m1.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>

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