Run 11277710

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.04255

Formulas:

1-

(1, \dots, N)

2-

𝑳_{𝒑 𝒐 𝒐 𝒍}

3-

x_{1}^{*}, \dots, x_{b}^{*}

4-

𝑼_{𝒑 𝒐 𝒐 𝒍}

5-

𝑳_{𝒑 𝒐 𝒐 𝒍}

6-

(p (\frac{y}{x}))

7-

[x_{1}^{*}, \dots, x_{b}^{*}] = \underset{[x_{1}^{*}, \dots, x_{b}^{*}] \subseteq 𝑼_{𝒑 𝒐 𝒐 𝒍}}{argmin} \max_{k = 1, \dots, N} p (\frac{y = k}{x})

8-

H (\frac{y}{x}, 𝑳_{𝒑 𝒐 𝒐 𝒍}) = - \sum_{k = 1}^{N} p (\frac{y = k}{x}) l o g (\frac{y = k}{x})

9-

[x_{1}^{*}, \dots, x_{b}^{*}] = \underset{[x_{1}^{*}, \dots, x_{b}^{*}] \subseteq 𝑼_{𝒑 𝒐 𝒐 𝒍}}{argmax} H (\frac{y}{x}, 𝑳_{𝒑 𝒐 𝒐 𝒍})

10-

p (\frac{y}{x}, 𝑳_{𝒑 𝒐 𝒐 𝒍}) = \frac{1}{T} \sum_{t = 1}^{T} p ((\frac{y = k}{x}), w_{t})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS3.p1.4.m4.3.4.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.4.m4.3.4.2.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.3.4.1.cmml">(</mo><mn id="S2.SS3.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS3.p1.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.SS3.p1.4.m4.3.4.2.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.3.4.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.4.m4.2.2" xref="S2.SS3.p1.4.m4.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.SS3.p1.4.m4.3.4.2.3" xref="S2.SS3.p1.4.m4.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS3.p1.4.m4.3.3" xref="S2.SS3.p1.4.m4.3.3.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.4.m4.3.4.2.4" xref="S2.SS3.p1.4.m4.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS3.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.2.cmml">𝑳</mi><mrow id="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">𝒑</mi><mo id="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">𝒐</mi><mo id="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.3.1a" xref="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.3.4" xref="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.3.4.cmml">𝒐</mi><mo id="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.3.1b" xref="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.3.5" xref="S2.SS3.p1.5.m5.1.1.3.5.cmml">𝒍</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.6.m6.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.3.3.3.cmml"><msubsup id="S2.SS3.p1.6.m6.2.2.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.2.2.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.2.2.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.SS3.p1.6.m6.2.2.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.2.2.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.2.2.1.1.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.3.3.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS3.p1.6.m6.1.1" xref="S2.SS3.p1.6.m6.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.3.3.2.4" xref="S2.SS3.p1.6.m6.3.3.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.SS3.p1.6.m6.3.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.SS3.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3.cmml">b</mi><mo id="S2.SS3.p1.6.m6.3.3.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.6.m6.3.3.2.2.3.cmml">*</mo></msubsup></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.2.cmml">𝑼</mi><mrow id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">𝒑</mi><mo id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">𝒐</mi><mo id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3.1a" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3.4" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3.4.cmml">𝒐</mi><mo id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3.1b" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3.5" xref="S2.SS3.p1.7.m7.1.1.3.5.cmml">𝒍</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S2.SS3.p1.8.m8.1.1" xref="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.2.cmml">𝑳</mi><mrow id="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml">𝒑</mi><mo id="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">𝒐</mi><mo id="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.3.1a" xref="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.3.4" xref="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.3.4.cmml">𝒐</mi><mo id="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.3.1b" xref="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.3.5" xref="S2.SS3.p1.8.m8.1.1.3.5.cmml">𝒍</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.2.2.1" xref="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.2.2.1.2" xref="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">x</mi></mfrac><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.2.2.1.3" xref="S2.SS3.SSS2.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.10.10" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.10.10.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.10.10.2.2.3" xref="S2.E1.m1.10.10.2.3.cmml">[</mo><msubsup id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.10.10.2.2.4" xref="S2.E1.m1.10.10.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.cmml">…</mi><mo id="S2.E1.m1.10.10.2.2.5" xref="S2.E1.m1.10.10.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m1.10.10.2.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.2.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.10.10.2.2.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.10.10.2.2.6" xref="S2.E1.m1.10.10.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.10.10.3" xref="S2.E1.m1.10.10.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.10.10.4" xref="S2.E1.m1.10.10.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.10.10.4.2" xref="S2.E1.m1.10.10.4.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.10.10.4.2.1" xref="S2.E1.m1.10.10.4.2.1.cmml"><munder id="S2.E1.m1.10.10.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.4.2.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.E1.m1.10.10.4.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.10.10.4.2.1.1.2.cmml">argmin</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml">[</mo><msubsup id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.5" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.2.6" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.cmml">⊆</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.5" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.2.cmml">𝑼</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.5.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.5.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.3.2.cmml">𝒑</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.5.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.5.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.3.3.cmml">𝒐</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.5.3.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.5.3.4" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.3.4.cmml">𝒐</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.5.3.1b" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.5.3.5" xref="S2.E1.m1.3.3.3.5.3.5.cmml">𝒍</mi></mrow></msub></mrow></munder><mo id="S2.E1.m1.10.10.4.2.1a" xref="S2.E1.m1.10.10.4.2.1.cmml">⁡</mo><munder id="S2.E1.m1.10.10.4.2.1.2" xref="S2.E1.m1.10.10.4.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.10.10.4.2.1.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.4.2.1.2.2.cmml">max</mi><mrow id="S2.E1.m1.6.6.3" xref="S2.E1.m1.6.6.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.6.6.3.5" xref="S2.E1.m1.6.6.3.5.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.3.4" xref="S2.E1.m1.6.6.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.6.6.3.6.2" xref="S2.E1.m1.6.6.3.6.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.6.6.3.6.2.1" xref="S2.E1.m1.6.6.3.6.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.5.5.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.3.6.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.3.6.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.3.3" xref="S2.E1.m1.6.6.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></munder></mrow><mo id="S2.E1.m1.10.10.4.2a" xref="S2.E1.m1.10.10.4.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.10.10.4.2.2" xref="S2.E1.m1.10.10.4.2.2.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.10.10.4.1" xref="S2.E1.m1.10.10.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.10.10.4.3.2" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mo id="S2.E1.m1.10.10.4.3.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.8.8a" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.8.8.2" xref="S2.E1.m1.8.8.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.8.8.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m1.8.8.2.1" xref="S2.E1.m1.8.8.2.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8.2.3" xref="S2.E1.m1.8.8.2.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E1.m1.8.8.3" xref="S2.E1.m1.8.8.3.cmml">x</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m1.10.10.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml">x</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">𝑳</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒑</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.cmml">𝒐</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.4.cmml">𝒐</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.5.cmml">𝒍</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.4.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.4.4.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.4.4.3.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.3.2.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.3.2.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.3.2.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.3.2.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E2.m1.4.4.3.2.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.1.3.cmml">N</mi></munderover></mstyle><mrow id="S2.E2.m1.4.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml">x</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.4.cmml">l</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.1b" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.5" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.5.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.1c" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.6" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.6.cmml">g</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.1d" xref="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.7.2" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.7.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.2.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E2.m1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.cmml">x</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m1.4.4.3.2.2.7.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.8.8" xref="S2.E3.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.7.7.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.2.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.2.3.cmml">[</mo><msubsup id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.7.7.2.2.4" xref="S2.E3.m1.7.7.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">…</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.2.2.5" xref="S2.E3.m1.7.7.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E3.m1.7.7.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.2.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.7.7.2.2.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.2.2.6" xref="S2.E3.m1.7.7.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.4" xref="S2.E3.m1.8.8.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.3" xref="S2.E3.m1.8.8.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.3.3.cmml"><munder id="S2.E3.m1.8.8.3.3.1" xref="S2.E3.m1.8.8.3.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S2.E3.m1.8.8.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.3.3.1.2.cmml">argmax</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.cmml">[</mo><msubsup id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">*</mo></msubsup><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.4" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.5" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2.2.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.2.3.cmml">*</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.3.2.6" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.3.4.cmml">⊆</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.5" xref="S2.E3.m1.3.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.5.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.5.2.cmml">𝑼</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.5.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.5.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.5.3.2.cmml">𝒑</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.5.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.5.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.5.3.3.cmml">𝒐</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.5.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.5.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.3.5.3.4.cmml">𝒐</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.5.3.1b" xref="S2.E3.m1.3.3.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.5.3.5" xref="S2.E3.m1.3.3.3.5.3.5.cmml">𝒍</mi></mrow></msub></mrow></munder><mo id="S2.E3.m1.8.8.3.3a" xref="S2.E3.m1.8.8.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.3.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.3.3.2.cmml">H</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.3.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.3.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.3.1.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.5.5a" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.2" xref="S2.E3.m1.5.5.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.cmml">x</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.8.3.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.2.cmml">𝑳</mi><mrow id="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.3.2.cmml">𝒑</mi><mo id="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.3.3.cmml">𝒐</mi><mo id="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.3.4.cmml">𝒐</mi><mo id="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.3.1b" xref="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.3.5" xref="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.1.3.5.cmml">𝒍</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.8.8.3.1.1.4" xref="S2.E3.m1.8.8.3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.3.cmml">p</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml">x</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">𝑳</mi><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒑</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">𝒐</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.4.cmml">𝒐</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.3.5.cmml">𝒍</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.4" xref="S2.E4.m1.5.5.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m1.5.5.3.4" xref="S2.E4.m1.5.5.3.4.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.5.5.3.4a" xref="S2.E4.m1.5.5.3.4.cmml"><mn id="S2.E4.m1.5.5.3.4.2" xref="S2.E4.m1.5.5.3.4.2.cmml">1</mn><mi id="S2.E4.m1.5.5.3.4.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3.4.3.cmml">T</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m1.5.5.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m1.5.5.3.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.3.cmml"><munderover id="S2.E4.m1.5.5.3.2.3a" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E4.m1.5.5.3.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.3.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.3.2.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E4.m1.5.5.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S2.E4.m1.5.5.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.3.3.cmml">T</mi></munderover></mstyle><mrow id="S2.E4.m1.5.5.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.4" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.4.cmml">p</mi><mo id="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E4.m1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.3.cmml">x</mi></mfrac></mstyle><mo id="S2.E4.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.2.2.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.2.2.5" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9801233

Formulas:

1-

d x, d y

2-

\sqrt{N_{f r a m e s}}

3-

\sqrt{N_{p e a k - f r a m e s}}

4-

d x, d y

5-

\frac{F (λ_{1}, t) - F_{o} (λ_{1}, t_{b a s e l i n e})}{F (λ_{2}, t) - F_{o} (λ_{2}, t_{b a s e l i n e})} = c o n s t a n t,

6-

F (λ_{1}, t)

7-

F (λ_{2}, t)

8-

t_{f w h m}

9-

i = r \otimes k,

10-

I = K R,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0606149

Formulas:

1-

| 10 ⟩ + | 01 ⟩,

2-

| e g ⟩ + | g e ⟩ .

3-

| A 0 ⟩ + | 0 A ⟩,

4-

{| A 0 ⟩ + | 0 A ⟩} | B_{1}, B_{2} ⟩ \mapsto | 00 ⟩ {| B_{1} A, B_{2} ⟩ + | B_{1}, B_{2} A ⟩} .

5-

| B_{1} A, B_{2} ⟩ + | B_{1}, B_{2} A ⟩

6-

| B_{1} A, B_{2} ⟩ + e^{i ϕ} | B_{1}, B_{2} A ⟩ .

7-

| B A ⟩ - | B ⟩;

8-

| B A ⟩ + | B ⟩ .

9-

A + B \mapsto A B \mapsto A + B

10-

| B A ⟩ + | B, A ⟩;

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.00249

Formulas:

1-

G_{N} = (P \cup V, E)

2-

r_{i} \cdot t + 1

3-

\sum_{p_{i} ∋ e} r_{i} \leq 1 - ε

4-

L + | m | / α

5-

L + | m | / α

6-

σ_{e} : {0, \dots, Φ - 1} \to S

7-

f_{e} : {0, \dots, Φ - 1} \to {0, \dots, Φ - 1} \times {1 \dots, d_{𝗂𝗇}}

8-

f_{e} (t)

9-

t_{1} \leq t_{2} \leq \dots \leq t_{k}

10-

Φ \cdot ℓ + t_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.06521

Formulas:

1-

O (n^{2 - 1 / s})

2-

ex (n, H)

3-

ex (n, H) = (1 - \frac{1}{χ (H) - 1}) (\binom{n}{2}) + o (n^{2}) .

4-

ex (n, H)

5-

ex (n, K_{s, t}) < c_{s, t} n^{2 - \frac{1}{s}}

6-

o (n^{2})

7-

G = (V_{n}, E)

8-

G_{0} = (V_{n}, E_{0})

9-

E_{0} \cap E = \emptyset

10-

(V_{n}, E_{0} \cup X)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.00503

Formulas:

1-

X \subseteq V (G)

2-

G [V (G) ∖ X]

3-

F \subseteq E (G)

4-

V (G) ∖ X

5-

N_{G} (X)

6-

Y \subseteq V (G)

7-

E_{G} [X, Y]

8-

E_{G} [X, V (G) ∖ X]

9-

δ_{G} (X)

10-

M \subseteq E (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0509101

Formulas:

1-

ℓ = 2 k + 1

2-

N (5, d, 1) = d^{2} + 7 d + 1, and N (7, d, 1) = (d^{3} + 21 d^{2} + 20 d + 3) / 3

3-

I_{d} (f) = \int_{{[- 1, 1]}^{d}} f (𝐱) 𝑑 𝐱

4-

N_{\min} (5, d, 1) \geq d^{2} + d + 1 and N_{\min} (7, d, 1) \geq (d^{3} + 3 d^{2} + 8 d) / 3 .

5-

N (5, d, 1) \approx N_{\min} (5, d, 1) and N (7, d, 1) \approx N_{\min} (7, d, 1) .

6-

v_{n} \approx w_{n} iff lim_{n \to \infty} v_{n} / w_{n} = 1 .

7-

N_{old} (5, d, 1) = 2 d^{2} + 1 and N_{old} (7, d, 1) = (4 d^{3} - 6 d^{2} + 14 d + 3) / 3 .

8-

Q_{n} (f) = \sum_{i = 1}^{n} a_{i} f (𝐱_{i}), a_{i} \in ℝ, 𝐱_{i} \in Ω,

9-

I_{d}^{ϱ} (f) = \int_{Ω} f (𝐱) ϱ (𝐱) 𝑑 𝐱 .

10-

Ω = Ω_{1} \times \dots \times Ω_{d}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.08851

Formulas:

1-

e_{R} = 0.3 ϵ > 0

2-

e_{H H} = - 0.5 ϵ

3-

e_{H P} = e_{P P} = 0

4-

𝐧_{i} \cdot 𝐜_{i j} < 0.5

5-

𝐧_{j} \cdot 𝐜_{j i} < 0.5

6-

𝐜_{j i} = - 𝐜_{i j}

7-

𝐧_{i} = \frac{𝐫_{i - 1} + 𝐫_{i + 1} - 2 𝐫_{i}}{| 𝐫_{i - 1} + 𝐫_{i + 1} - 2 𝐫_{i} |},

8-

𝐜_{i j} = \frac{𝐫_{j} - 𝐫_{i}}{| 𝐫_{j} - 𝐫_{i} |},

9-

𝐧_{i} \cdot 𝐜_{i j}

10-

p = \min {1, \exp [(β_{i} - β_{j}) (E_{i} - E_{j})]}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: q-bio

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008420

Formulas:

1-

R = λ / Δ λ ≃ 40 000

2-

F (D α)

3-

F (H α) ≃ 2 \times 10^{- 4}

4-

F (D ζ)

5-

F (H ζ) ≃ 1 \times 10^{- 3}

6-

F (D α)

7-

F (H α) ≃ 3 \times 10^{- 5}

8-

F (D α)

9-

F (H α) ≃ 2 \times 10^{- 4}

10-

F (D γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0606140

Formulas:

1-

C h a n d r a

2-

X - r a y

3-

O b s e r v a t o r y

4-

C h a n d r a

5-

X - r a y

6-

O b s e r v a t o r y

7-

ρ_{star} (r) = \frac{ρ_{star, 0}}{{(1 + r / r_{star, 0})}^{3 / 2}},

8-

ρ_{star, 0} = 15 M_{⊙}

9-

r_{star, 0} = 0.5

10-

5 \times 10^{8} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.4481

Formulas:

1-

{f 1, f 2, \dots}

2-

𝐒_{t - k : t}

3-

X_{t + 1} = m_{t} (X_{t})

4-

𝐗_{t + 1} = m_{t} (𝐗_{t})

5-

S_{t + 1} = m_{t} (X_{t}) + Q_{t},

6-

S_{t} = h (X_{t}) + R_{t} .

7-

\begin{matrix} p (X_{t} | S_{t - k : t}) = \\ α p (S_{t} | X_{t}) \int_{X_{t - 1}} p (X_{t} | X_{t - 1}) p (X_{t - 1} | S_{t - k : t - 1}) 𝑑 X_{t - 1}, \end{matrix}

8-

S_{t - k : t}

9-

p (X_{t} | X_{t - 1})

10-

p (S_{t}, X_{t})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.05742

Formulas:

1-

s_{i} (t), i = 1, \dots, N

2-

x_{i} (t), i = 1, \dots, N

3-

x (t) = A s (t)

4-

s_{i} (t)

5-

x_{i} (t)

6-

\hat{s} (t) = W x (t)

7-

p_{1, 2} (s_{1}, s_{2})

8-

p_{1, 2} (s_{1}, s_{2}) = p_{1} (s_{1}) p_{2} (s_{2})

9-

p_{1} (s_{1})

10-

p_{2} (s_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.06706

Formulas:

1-

⟨ A_{6.2} ⟩ \approx 1.25 km {mol}^{- 1}

2-

σ (A_{6.2}) \approx 0.70 km {mol}^{- 1}

3-

⟨ A_{6.85} ⟩ \approx 6.78 km {mol}^{- 1}

4-

σ (A_{6.85}) \approx 1.93 km {mol}^{- 1}

5-

A_{6.85} / A_{6.2} \overset{>}{\sim} 5

6-

2 km {mol}^{- 1}

7-

1 km {mol}^{- 1}

8-

A_{7.25} / A_{6.2} \overset{>}{\sim} 0.5

9-

A_{6.85} / A_{6.2} \overset{>}{\sim} 0.5

10-

A_{7.25} / A_{6.2} \overset{>}{\sim} 0.25

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0011142

Formulas:

1-

ξ (x, t)

2-

\frac{\partial^{2} ϕ (x, t)}{\partial x^{2}} - \frac{\partial^{2} ϕ (x, t)}{\partial t^{2}} - η F (ϕ (x, t)) \frac{\partial ϕ (x, t)}{\partial t} = - V (ϕ) + ξ (x, t) G (ϕ (x, t))

3-

F (ϕ (x, t)) = G (ϕ (x, t)) = 1

4-

F (ϕ (x, t)) = ϕ {(x, t)}^{2}

5-

G (ϕ (x, t)) = ϕ (x, t)

6-

< ξ (x, t) ξ (x^{'}, t^{'}) > = 2 T η δ (x - x^{'}) δ (t - t^{'}) .

7-

V (ϕ) = 0

8-

V (ϕ) = ϕ^{2} - α ϕ^{3} + λ ϕ^{4}

9-

< ϕ (x) ϕ (x^{'}) >

10-

| x - x^{'} |

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.2166

Formulas:

1-

C (s_{1}, s_{2})

2-

r = | s_{1} - s_{2} |

3-

O (\log (r))

4-

C_{2} (s_{1}, s_{2}) \approx z^{\log (r)} = r^{- q}, q \equiv - \log z .

5-

Γ_{g} H Γ_{g}^{†} = H, \forall g \in 𝒢,

6-

Γ_{g} \equiv \dots V_{g} \otimes V_{g} \otimes V_{g} \dots

7-

u^{†} u = I

8-

w^{†} w = I

9-

(V_{g} \otimes V_{g}) u {(V_{g} \otimes V_{g})}^{†}

10-

(V_{g} \otimes V_{g} \otimes V_{g}) w {(V_{g})}^{†}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0309820

Formulas:

1-

Φ (p) = \frac{4 π}{3} p^{3} f (p) (U_{1} - U_{2}),

2-

L_{1} \approx \frac{κ_{1} (p)}{U_{1}}, L_{2} \approx \frac{κ_{2} (p)}{U_{2}},

3-

A (L_{1} + L_{2})

4-

\frac{\partial}{\partial t} [A (L_{1} + L_{2}) 4 π p^{2} f (p)]

5-

A \frac{\partial Φ}{\partial p} = A Q (p)

6-

A F_{1} (p) - A F_{2} (p),

7-

F_{2} (p) = 4 π p^{2} f (p) (U_{2} - \frac{\partial L_{2}}{\partial t}),

8-

F_{2} (p)

9-

F_{1} (p)

10-

\frac{1}{A} \frac{\partial A}{\partial t} (L_{1} + L_{2}) f

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/9701005

Formulas:

1-

p_{⟂} = e \int_{0}^{d} \nabla_{⟂} (A_{z}) \cdot 𝑑 z,

2-

E_{x} = f_{x} x, E_{y} = f_{y} y, H_{x} = g_{x} y, H_{y} = g_{y} x, H_{z} = g_{z} x y,

3-

𝐄 c o s (ω t + ϕ_{\circ})

4-

𝐇 s i n (ω t + ϕ_{\circ})

5-

g_{z} - \frac{d g_{x}}{d z} = k f_{y}, \frac{d g_{y}}{d z} - g_{z} = k f_{x},

6-

\int_{0}^{d} g_{⟂} \sin (\frac{k z}{β}) 𝑑 z = \frac{β}{k} [g_{⟂} (0) - g_{⟂} (d) \cos (\frac{k z}{β}) + \int_{0}^{d} \frac{d g_{⟂}}{d z} \cos (\frac{k z}{β}) 𝑑 z],

7-

\frac{k z}{β} = ω t + ϕ_{\circ}

8-

β = \frac{v_{z}}{c} \approx c o n s t

9-

\frac{p_{x}}{x} = \frac{e}{ω β} \int_{0}^{d} [(1 - β^{2}) \frac{d g_{y}}{d z} - g_{z}] \cos (\frac{k z}{β}) 𝑑 z,

10-

\frac{p_{y}}{y} = - \frac{e}{ω β} \int_{0}^{d} [(1 - β^{2}) \frac{d g_{x}}{d z} - g_{z}] \cos (\frac{k z}{β}) 𝑑 z .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0204448

Formulas:

1-

J_{K} = 1_{0}^{a} \to 0_{0}^{s}

2-

3 - 6 \times 10^{11}

3-

H_{3}^{+} + HD ⇌ H_{2} D^{+} + H_{2}

4-

J_{K} = 1_{0} \to 0_{0}

5-

J_{K} = 1_{0}^{a} \to 0_{0}^{s}

6-

J_{K} = 1_{0}^{s} \to 0_{0}^{a}

7-

J_{K} = 1_{0}^{a} \to 0_{0}^{s}

8-

J_{K} = 1_{0}^{s} \to 0_{0}^{a}

9-

J_{K} = 1_{0}^{a} \to 0_{0}^{s}

10-

{(+ 23, - 06)}^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.0770

Formulas:

1-

G = (V, E)

2-

w (D) := \sum_{x \in D} w (x) \leq k

3-

w (D) \leq k

4-

w (D) \geq k

5-

G = (V, E)

6-

(G, w, | V |)

7-

w (x) = 1

8-

𝒪 (\min {n m + n^{2}, n^{ω}})

9-

𝒪 (n^{4})

10-

G = (V, E)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.09426

Formulas:

1-

D_{L} (z) / [{(1 + z)}^{2} D_{A} (z)] = η = 1

2-

D_{L} (z)

3-

D_{A} (z)

4-

\frac{D_{L} (z)}{D_{A} (z) {(1 + z)}^{2}} = η = 1,

5-

θ_{E} = 4 π \frac{D_{A_{l s}}}{D_{A_{s}}} \frac{σ_{S I S}^{2}}{c^{2}},

6-

σ_{S I S}

7-

D_{L} D_{A}^{- 1} {(1 + z)}^{- 2} = η (z)

8-

η (z) = 1 + η_{0} z / (1 + z)

9-

η (z) = 1 + η_{0} z

10-

η (z) = 1 + η_{0} z

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0207352

Formulas:

1-

(\begin{matrix} ν_{1} \\ ν_{2} \\ ν_{3} \end{matrix}) = (\begin{matrix} \cos θ & \sin θ / \sqrt{2} & \sin θ / \sqrt{2} \\ - \sin θ & \cos θ / \sqrt{2} & \cos θ / \sqrt{2} \\ 0 & - 1 / \sqrt{2} & 1 / \sqrt{2} \end{matrix}) (\begin{matrix} ν_{e} \\ ν_{μ} \\ ν_{τ} \end{matrix}),

2-

ν_{1, 2, 3}

3-

\sin^{2} 2 θ_{a t m} = 1

4-

\tan^{2} θ ≃ 0.4

5-

| U_{e 3} | < 0.16

6-

ν_{1, 2, 3}

7-

m_{1, 2, 3}

8-

m_{2}^{2} > m_{1}^{2}

9-

Δ m_{s o l}^{2} = m_{2}^{2} - m_{1}^{2} ≃ 5 \times 10^{- 5} {eV}^{2} .

10-

| m_{3}^{2} - m_{1, 2}^{2} | ≃ 2.5 \times 10^{- 3} {eV}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.1752

Formulas:

1-

P = π \sqrt{2} L / v_{A φ} \approx 4.4 L / v_{A φ}

2-

v_{A φ} = B_{φ 0} / \sqrt{μ_{0} ρ}

3-

\tilde{d} (t) = x_{0} \sin (\frac{2 π t}{P} + φ) \exp (- \frac{t}{τ}) + d_{0}

4-

\ddot{x} + 2 δ \dot{x} + ω_{0}^{2} x = 0 .

5-

ω^{2} = ω_{0}^{2} - δ^{2}

6-

ω = 2 π / P = 2.1 \times 10^{- 3}

7-

δ = 1 / τ = 1.5 \times 10^{- 4}

8-

ω_{0} \approx 2 \times 10^{- 3}

9-

v_{0} = ω_{0} x_{0} = 50.8

10-

a_{0} = ω_{0}^{2} x_{0} = 107

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.5643

Formulas:

1-

r \sim \sqrt{(ℓ + 1) / ω}

2-

E = - 1 / 2 ν^{2}

3-

T_{R y d} = 2 π ν^{3}

4-

T_{R y d} = 1.52 \times 10^{- 4} ν^{3}

5-

Ψ (\vec{r}) = \sum_{ℓ} [R_{ℓ} (r, t)] Y_{ℓ m} (Ω)

6-

ℓ_{m a x}

7-

H = H_{1} + H_{2} = H_{a t o m} + H_{f i e l d}

8-

H_{2} = z E (t)

9-

E (t) = - d A / d t

10-

A (t) = F (t) \frac{1}{ω_{0}} \sin (ω_{0} t + ϕ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.2760

Formulas:

1-

r_{1} r_{2} = r^{2}

2-

S = A C \cap B D

3-

r_{1} r_{2} = r^{2}

4-

s^{2} = S A \cdot S P = S B \cdot S Q

5-

m^{2} = \frac{1}{2} (S A^{2} + S B^{2})

6-

△ S A B

7-

S A^{2} = m^{2} + x^{2}

8-

S B^{2} = m^{2} - x^{2}

9-

r : r_{1} = A P : A C

10-

r : r_{2} = B Q : B D

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0412024

Formulas:

1-

(d i v e r s i t y) \propto {(a r e a)}^{z}

2-

p_{m o v e}

3-

𝐒^{α} = (S_{1}^{α}, S_{2}^{α}, \dots, S_{L}^{α})

4-

α, β, \dots = 1, 2, \dots, N (t)

5-

𝐒^{a}, 𝐒^{b}, \dots

6-

p_{k i l l}

7-

p_{m u t}

8-

p_{o f f} (𝐒^{α}, t) = \frac{\exp [H (𝐒^{α}, t)]}{1 + \exp [H (𝐒^{α}, t)]} \in (0, 1)

9-

p_{o f f}

10-

H (𝐒^{α}, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9601009

Formulas:

1-

H = - \sum_{⟨ i j ⟩, σ} t_{i j} (c_{i σ}^{†} c_{j σ} + c_{j σ}^{†} c_{i σ}) - \sum_{i, σ} μ_{i} n_{i σ} + \sum_{i} U_{i} (n_{i ↑} - \frac{1}{2}) (n_{i ↓} - \frac{1}{2}),

2-

U_{i} / U = μ_{i} / μ = f_{i}

3-

t_{i j} / t = \frac{1}{2} (f_{i} + f_{j})

4-

n_{i σ} = c_{i σ}^{†} c_{i σ}

5-

f_{i} = y (1 - d_{i} / [N_{f} + 1])

6-

y (x) = {\begin{matrix} 1 & x <= 0 \\ \frac{1}{2} [1 + \tanh \frac{x - 1 / 2}{x (1 - x)}] & 0 < x < 1 \\ 0 & x >= 1 . \end{matrix}

7-

⟨ K_{i} ⟩ = - \frac{1}{4} ⟨ \sum_{j, σ} t_{i j} (c_{i_{σ}}^{†} c_{j σ} + c_{j_{σ}}^{†} c_{i σ}) ⟩,

8-

⟨ n_{i ↑} n_{i ↓} ⟩

9-

c (l) = c (l_{x}, l_{y}) = ⟨ (n_{i + l, ↑} - n_{i + l, ↓}) (n_{i, ↑} - n_{i, ↓}) ⟩ .

10-

⟨ S ⟩ \sim e^{- A β N}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.5733

Formulas:

1-

Q = - \frac{1}{32 π^{2}} \int_{M} d^{4} x ϵ_{μ ν ρ σ} tr [F_{μ ν} F_{ρ σ}]

2-

U_{A} (1)

3-

H (m) = γ_{5} (D - m)

4-

H {(m)}^{2} = D^{†} D + m^{2},

5-

{λ (m)}

6-

H_{W} (m) = γ_{5} (D_{W} - m)

7-

H (m) = i D - m γ_{5} .

8-

H_{s t} (m) = i D_{s t} - m Γ_{5},

9-

H_{s t} (m)

10-

H_{s t} (m)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.13788

Formulas:

1-

^{2, 3, 4, 5}

2-

τ = t_{gas} + t_{star} - t_{fb},

3-

t_{H α} - t_{fb} = 4.32

4-

t_{CO} \sim 10 - 30

5-

ϵ_{sf} \sim 4 - 10

6-

0.05 < t_{fb} / τ < 0.95

7-

α_{CO (1 - 0)} = 4.35

8-

12 + \log (O / H) = 8.69

9-

\frac{t_{fb}}{Myr} = (2.19 \pm 0.25) {(\frac{M_{⋆}}{10^{10} M_{⊙}})}^{0.50 \pm 0.10}

10-

σ_{intr} = {(σ_{meas}^{2} - σ_{err}^{2})}^{1 / 2} = 0.16

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607472

Formulas:

1-

M_{V, 0} = - 8.5 \pm 0.3

2-

[Fe / H] \sim - 1.3

3-

- 7.3 \overset{<}{\sim} M_{V, 0} \overset{<}{\sim} - 6.4

4-

[Fe / H] \sim - 1.4

5-

\sim 120 \pm 45 pc

6-

0^{'} . 8

7-

E (B - V)

8-

g_{0} = g - 3.793 \cdot E (B - V)

9-

i_{0} = i - 2.086 \cdot E (B - V)

10-

E (B - V) < 0.1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202474

Formulas:

1-

3 p, 3 s

2-

M (μ_{B} / F e)

3-

N (ε) = {(2 W)}^{- 1}

4-

H = \sum_{λ, 𝐤, σ} (ε_{λ 𝐤} - σ μ_{B} B) n_{λ 𝐤 σ} - \frac{1}{2} \sum_{𝐑} (I {\hat{m}}_{𝐑}^{2} + V {\hat{ρ}}_{𝐑}^{2}),

5-

λ = - 1, + 1

6-

n_{λ 𝐤 σ}

7-

{\hat{ρ}}_{𝐑} = 2 + \sum_{λ σ} λ n_{λ 𝐑 σ}

8-

{\hat{m}}_{𝐑} = \sum_{λ σ} σ n_{λ 𝐑 σ}

9-

ω_{λ, σ} = ε - λ V ρ - σ (μ_{B} B + I m)

10-

⟨ n_{-, σ} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0673

Formulas:

1-

ρ_{0} = N / L^{2}

2-

d 𝐱_{i} = 𝐯_{i} (t) d t

3-

𝐯_{i} (t) = 𝐟_{v c}^{i} (t) + 𝐟_{r}^{i} (t) + 𝐟_{b}^{i} (t)

4-

𝐟_{v c}^{i} (t) = A_{f} (\cos (Φ_{v c}^{i} (t)) \hat{𝐱} + \sin (Φ_{v c}^{i} (t)) \hat{𝐲})

5-

Φ_{v c}^{i} (t) = \arctan^{2} (\sum_{j = 1}^{M} \frac{𝐯_{j} (t - d t)}{| 𝐯_{j} (t - d t) |}) + ξ .

6-

[- η / 2, η / 2]

7-

𝐟_{r}^{i} (t) = \sum_{j \neq i}^{N} A_{r} (2 r_{e} - r_{i j}) Θ (2 r_{e} - r_{i j}) {\hat{𝐫}}_{i j}

8-

𝐟_{b}^{i} (t) = \sum_{k}^{N_{g}} A_{p} (r_{e} + r_{g} - r_{i k}) Θ (r_{e} + r_{g} - r_{i k}) {\hat{𝐫}}_{i k}

9-

r_{i j} = | 𝐫_{i} (t) - 𝐫_{j} (t) |

10-

{\hat{𝐫}}_{i j} = [𝐫_{i} (t) - 𝐫_{j} (t)] / r_{i j}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.cmml"><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.2.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.2.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.5.m5.1.2.2.3" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.2.3.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.3.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.2.3.3" xref="S1.p4.5.m5.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2.3" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.cmml"><msub id="S1.p4.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.2.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.3.2.3" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.3.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.1" xref="S1.p4.5.m5.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.3.1a" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.3.4" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.4.cmml">d</mi><mo id="S1.p4.5.m5.1.2.3.1b" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.5.m5.1.2.3.5" xref="S1.p4.5.m5.1.2.3.5.cmml">t</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.4.5" xref="S1.E1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.5.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.5.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S1.E1.m1.4.5.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.4.5.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.5.1" xref="S1.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.4.5.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.2.3.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.3.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.1a" xref="S1.E1.m1.4.5.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.4" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.cmml"><msubsup id="S1.E1.m1.4.5.3.4.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.2.3.cmml">b</mi><mi id="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.3" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E1.m1.4.5.3.4.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.5.3.4.3.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.4.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.5.3.4.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.5.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.6.6.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow><mi id="S1.E2.m1.6.6.3.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.3.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E2.m1.6.6.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.2" xref="S1.E2.m1.6.6.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.6.6.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">cos</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐱</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml">sin</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.2.cmml">𝐲</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><msubsup id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.cmml">Φ</mi><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.3.cmml">c</mi></mrow><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.3.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">arctan</mi><mn id="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2a" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><munderover id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">M</mi></munderover><mfrac id="S1.E3.m1.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝐯</mi><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.2.2.2.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></mfrac></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml">+</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.4" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.2.4.cmml">ξ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.4.4.1.2" xref="S1.E3.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.15.m3.2.2.2" xref="S1.p4.15.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.15.m3.2.2.2.3" xref="S1.p4.15.m3.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.15.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S1.p4.15.m3.2.2.2.4" xref="S1.p4.15.m3.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.p4.15.m3.2.2.2.2" xref="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.2" xref="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.1" xref="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.3" xref="S1.p4.15.m3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.15.m3.2.2.2.5" xref="S1.p4.15.m3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.cmml"><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.4" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.cmml"><msubsup id="S1.p4.18.m6.3.3.4.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.2.3.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.4.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.4.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.3.3.4.3.2.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.18.m6.1.1" xref="S1.p4.18.m6.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.3.3.4.3.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.1.cmml">≠</mo><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.3.3.cmml">N</mi></msubsup><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.4.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.18.m6.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3a" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.5" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.5.cmml">Θ</mi><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3b" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3c" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.cmml"><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.2" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.1" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.3" xref="S1.p4.18.m6.3.3.2.2.6.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.cmml"><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.4" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.cmml"><msubsup id="S1.p4.19.m7.3.3.4.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.2.3.cmml">b</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.4.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.4.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.3.3.4.3.2.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.19.m7.1.1" xref="S1.p4.19.m7.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.3.3.4.3.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.2.3.cmml">k</mi><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.3.3.3.cmml">g</mi></msub></msubsup><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.cmml"><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.4.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.19.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3a" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.5" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.5.cmml">Θ</mi><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3b" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3c" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.cmml"><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.2" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.1" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.3" xref="S1.p4.19.m7.3.3.2.2.6.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.cmml"><msub id="S1.p4.22.m10.3.3.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.3.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S1.p4.22.m10.3.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.22.m10.1.1" xref="S1.p4.22.m10.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.22.m10.2.2" xref="S1.p4.22.m10.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.22.m10.3.3.1.1.3" xref="S1.p4.22.m10.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.cmml"><msub id="S1.p4.23.m11.3.3.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p4.23.m11.3.3.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.3.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.3.2.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.3.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.23.m11.1.1" xref="S1.p4.23.m11.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐫</mi><mi id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.23.m11.2.2" xref="S1.p4.23.m11.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p4.23.m11.3.3.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.p4.23.m11.3.3.1.2" 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Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.4868

Formulas:

1-

(x, y) = (0, 0)

2-

\vec{v} = (v_{x}, v_{y}) = \dot{ϵ} (x, - y),

3-

\vec{\nabla} \cdot \vec{v} = 0

4-

\vec{v} = (x, - y),

5-

𝐓 + Wi [(\vec{v} \cdot \vec{\nabla}) 𝐓 - {(\vec{\nabla} \vec{v})}^{T} \cdot 𝐓 - 𝐓 \cdot (\vec{\nabla} \vec{v})] = \vec{\nabla} \vec{v} + {(\vec{\nabla} \vec{v})}^{T} .

6-

Wi = \dot{ϵ} λ,

7-

\vec{\nabla} \cdot 𝐓 - \vec{\nabla} p = 0 .

8-

T_{x x} + Wi (x \frac{\partial T_{x x}}{\partial x} - y \frac{\partial T_{x x}}{\partial y} - 2 T_{x x})

9-

T_{x y} + Wi (x \frac{\partial T_{x y}}{\partial x} - y \frac{\partial T_{x y}}{\partial y})

10-

T_{y y} + Wi (x \frac{\partial T_{y y}}{\partial x} - y \frac{\partial T_{y y}}{\partial y} + 2 T_{y y})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508167

Formulas:

1-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

L_{bol} = ϵ_{r} \dot{M} c^{2}

3-

M_{vir} = V_{vir}^{3} / (10 G H_{0})

4-

V_{vir} = 80, 113, 160, 226, 320, and 500 km s^{- 1}

5-

z = 0, 2, 3, and 6

6-

M_{BH} \sim 10^{5} - 10^{10} M_{☉}

7-

M_{sph} \sim 10^{8} - 10^{13} M_{☉}

8-

d t / d \log L = t_{Q}^{*} \exp [- L / L_{Q}^{*}],

9-

\dot{n} (L_{peak})

10-

ϕ (L) \equiv \frac{d Φ}{d \log L} (L) = \int \frac{d t (L, L_{peak})}{d \log (L)} \dot{n} (L_{peak}) d \log (L_{peak}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.04477

Formulas:

1-

k / k_{0} = 10^{- 6}

2-

\frac{\partial N}{\partial t}

3-

= \nabla (D_{r} \nabla N - 𝐮 N) - \frac{\partial}{\partial p} ((N \dot{p}) - \frac{\nabla \cdot 𝐮}{3} N p) + Q

4-

x = r / R_{s h}

5-

(x - 1) = {(x^{*} - 1)}^{3}

6-

D_{r} = \frac{v}{3} r_{g} η,

7-

k_{res} = \frac{q B_{0}}{p c},

8-

= \frac{4 v}{3 π} r_{g} \frac{U_{m}}{ℰ_{w}}

9-

B_{tot} = B_{0} + δ b,

10-

B_{tot}^{2} = B_{0}^{2} + ⟨ δ b^{2} ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9509008

Formulas:

1-

a = \frac{1}{\sqrt{2}} (\frac{d}{d x} + W (x)), a^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (- \frac{d}{d x} + W (x)),

2-

b = \frac{1}{\sqrt{2}} (\frac{d}{d x} + \hat{W} (x)), b^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (- \frac{d}{d x} + \hat{W} (x)),

3-

b b^{†} = a a^{†} .

4-

\hat{W} (x) = W (x) + ϕ_{λ} (x),

5-

ϕ_{λ} (x) = ψ_{0}^{2} (x) {[λ + \int_{- \infty}^{x} 𝑑 y ψ_{0}^{2} (y)]}^{- 1},

6-

[- 1, 0]

7-

ψ_{0} (x)

8-

b^{†} b + E_{0}

9-

a^{†} a + E_{0}

10-

(b^{†} b) b^{†} a = b^{†} a (a^{†} a) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.09540

Formulas:

1-

d (u) \geq 2

2-

v \in N (u),

3-

d (u) > d (v);

4-

d (u) \geq 2

5-

v \in N (u),

6-

d (u) \geq d (v),

7-

x \in N (u)

8-

d (x) < d (u)

9-

y \in N (u)

10-

d (y) = d (u);

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.03540

Formulas:

1-

μ = 5 \cdot 10^{- 8}

2-

μ = 5 \cdot 10^{- 8}

3-

τ \propto ϑ^{- z ν}

4-

| t | ≲ t_{f} = τ

5-

t_{f} \propto {(μ t_{f})}^{- z ν}

6-

t_{f} \propto μ^{- z ν / (1 + z ν)}

7-

ξ_{f} = ξ (t_{f}) \propto μ^{- ν / (1 + z ν)}

8-

ρ_{f} \propto ξ_{f}^{- d} \propto μ^{d ν / (1 + z ν)}

9-

ℰ = \frac{k}{2} \int_{ω} 𝑑 ω [γ_{0} {(\nabla u)}^{2} + \frac{1}{12} {(△ u)}^{2} + a u^{2} + \frac{c}{2} u^{4} - Γ (u)]

10-

k = E_{f} / (1 - ν^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.09850

Formulas:

1-

ℒ [ϕ] = \frac{1}{2} \dot{ϕ} (\vec{k}) \dot{ϕ} (- \vec{k}) - \frac{{| \vec{k} |}^{2}}{2} ϕ (\vec{k}) ϕ (- \vec{k})

2-

S [φ] = K [φ] - V [φ],

3-

SU {(2)}^{4} \times ℝ

4-

φ (g_{1}, g_{2}, g_{3}, g_{4}, χ) = φ (g_{1} h, g_{2} h, g_{3} h, g_{4} h, χ)

5-

h \in SU (2)

6-

φ (\vec{g}, χ) \equiv φ (g_{1}, g_{2}, g_{3}, g_{4}, χ)

7-

φ (\vec{g}, χ) = \sum_{j_{i}, m_{i}, n_{i}, ι} φ_{\vec{m}}^{\vec{ȷ}, ι} (χ) ℐ_{\vec{n}}^{\vec{ȷ}, ι} \prod_{a = 1}^{4} \sqrt{2 j_{a} + 1} D_{m_{a} n_{a}}^{j_{a}} (g_{a}),

8-

D_{m n}^{j} (g)

9-

φ (\vec{g}, χ)

10-

φ_{\vec{m}}^{\vec{ȷ}, ι} (χ)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512306

Formulas:

1-

α (J2000) = 03^{h} 43^{m} 56 \overset{s}{.} 8

2-

δ (J2000) = + 32 ° 00' 50 \overset{''}{.} 4

3-

1 \overset{''}{.} 94 \times 0 \overset{''}{.} 97

4-

= 67 \overset{\circ}{.} 2

5-

2 \overset{''}{.} 04 \times 1 \overset{''}{.} 02

6-

= 63 \overset{\circ}{.} 9

7-

α (J2000) = 03^{h} 43^{m} 56 \overset{s}{.} 8

8-

δ (J2000) = + 32 ° 00' 50 \overset{''}{.} 2

9-

(1 \overset{''}{.} 6 \pm 0 \overset{''}{.} 2) \times (0 \overset{''}{.} 6 \pm 0 \overset{''}{.} 1)

10-

26 ° \pm 4 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.2176

Formulas:

1-

d B_{i} = - \sum_{j = 1, j \neq i}^{n} \frac{[B_{i}, B_{j}]}{a_{i} - a_{j}} d (a_{i} - a_{j}), i = 1, \dots, n,

2-

i = 1, \dots, n

3-

a = (a_{1}, \dots, a_{n})

4-

[B_{i}, B_{j}]

5-

B_{i} (a)

6-

{a | a = (a_{1}, \dots, a_{n}) \in {\bar{ℂ}}^{n} ∖ ⋃_{i, j} A_{i j}}, A_{i j} = {a | a_{i} = a_{j}} .

7-

Ω = ⋃_{i, j} A_{i j} .

8-

a^{0} = (a_{1}^{0}, \dots, a_{n}^{0})

9-

a^{0} \in Ω^{'} = Ω ∖ (⋃_{i, j, k} A_{i j k}), A_{i j k} = {a | a_{i} = a_{j} = a_{k}} .

10-

(a_{s} - a_{r})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0605093

Formulas:

1-

| ψ ⟩ = ({| H ⟩}_{1} {| V ⟩}_{2} + e^{i ϕ} {| V ⟩}_{1} {| H ⟩}_{2}) / \sqrt{2}

2-

| ψ ⟩ = ({| H ⟩}_{1} {| V ⟩}_{2} + e^{i m ϕ} {| V ⟩}_{1} {| H ⟩}_{2}) / \sqrt{2}

3-

R_{H V} (τ) = C {| K_{S I}^{(p)} (τ) |}^{2}

4-

K_{S I}^{(p)} (τ)

5-

R_{\pm 45} (τ)

6-

C {| K_{S I}^{(p)} (τ) - K_{S I}^{(p)} (- τ) |}^{2} / 4 .

7-

K_{S I}^{(p)} (τ) \propto \sum_{m = - \infty}^{\infty} \sum_{ℓ = 0}^{\infty} R^{ℓ + | m | / 2} e^{i m ϕ / 2} {box}_{τ_{0}} (τ - m τ_{c})

8-

{box}_{τ_{0}} (τ) = 1

9-

| τ | \leq τ_{0} / 2 \equiv | Δ k^{'} | L / 2

10-

K_{S I}^{(p)} (τ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.10729

Formulas:

1-

[Fe / H] > - 1.0

2-

[Fe / H] \approx - 1.0

3-

[Fe / H] \sim - 1.0

4-

⟨ ε [Ca, Ti / Fe] ⟩ \approx 0.11

5-

[Fe / H] = - 0.58 \pm 0.04

6-

⟨ [Fe / H] ⟩ = - 1.16 \pm 0.11

7-

[Fe / H] \sim - 1.3

8-

[Fe / H] \approx - 0.4

9-

[Fe / H] > - 1.0

10-

[Fe / H] > - 1.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9909491

Formulas:

1-

μ_{s}^{2} = f_{Q 2} Q^{2} + f_{P T} p_{t}^{2} + f_{K T} k_{t}^{2} + f_{C O}

2-

Λ_{\bar{M S}}^{4}

3-

Λ_{\bar{M S}}^{(3, 5, 6)} .

4-

λ = \log (\frac{μ_{r}^{2}}{Q^{2}})

5-

λ = N_{f} \log (\frac{μ_{r}^{2}}{Q^{2}})

6-

λ = \log (\frac{μ_{f}^{2}}{Q^{2}})

7-

λ = N_{f} \log (\frac{μ_{f}^{2}}{Q^{2}})

8-

j = 7, \dots, 10 :

9-

i = 2, 3, 4

10-

i = - 8 \dots - 13 :

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.2875

Formulas:

1-

Q_{U} < 3.9 \times 10^{4}

2-

1.2 \times 10^{4} < Q_{N} < 3.3 \times 10^{5}

3-

T_{eff} = 3500 K

4-

T_{eff} = 3300 K

5-

2 γ_{1} + γ_{2}

6-

2 γ_{2} - γ_{1}

7-

R_{p} / R_{⋆} = 0.08142 \pm 0.00085

8-

R_{⋆} / a = 0.0707 \pm 0.0025

9-

M_{⋆} = 0.452 \pm 0.013

10-

R_{⋆} = 0.437 \pm 0.016 R_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0603015

Formulas:

1-

P_{k}^{s} = N (2 j_{k} + 1) e^{- E_{k}^{⋆} / T},

2-

N = 1 / (\sum_{k} P_{k}^{s})

3-

| ϕ_{i} (A) ⟩

4-

w_{i}^{0} = {| ⟨ ϕ_{i} (A) | Φ_{0} ⟩ |}^{2}

5-

β_{j}^{k} = {| ⟨ ϕ_{j} (A - Δ A) | Ψ_{k} ⟩ |}^{2}

6-

C_{k} = \sum_{i} \sum_{j} w_{i}^{0} β_{j}^{k} c_{i j},

7-

| ϕ_{i} (A) ⟩

8-

| ϕ_{j} (A - Δ A) ⟩

9-

c_{i j} = \prod_{θ} C (n_{i}^{θ} (A), n_{j}^{θ} (A - Δ A)),

10-

C (n_{i}^{θ}, n_{j}^{θ})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0607049

Formulas:

1-

\bar{X} (n) = (X (n), Y (n))

2-

X (n + 1)

3-

= Y (n) + a (1 - b Y {(n)}^{2}) Y (n) + f (X (n)) .

4-

Y (n + 1)

5-

= - X (n) + f (X (n + 1)) .

6-

f (X (n)) = μ X (n) + \frac{2 (1 - μ) X^{2} (n)}{1 + X^{2} (n)}

7-

{\bar{X}}_{d r} (t) = F ({\bar{X}}_{d} (t))

8-

X_{a} (t)

9-

X_{d r} (t)

10-

X_{a} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9603149

Formulas:

1-

I_{S T} = 28

2-

λ_{c e n}

3-

F_{f} = F_{0} 10^{- m_{f} / 2.5},

4-

χ^{2} = \sum_{i = 1}^{N_{f}} \frac{{(F_{i} - α T_{i})}^{2}}{Δ F_{i}^{2}},

5-

z_{p h o t}

6-

σ_{p z} ≃ 0.07

7-

σ_{p z} ≃ 0.20

8-

σ_{p z} ≃ 0.05

9-

σ_{p z} ≃ 0.2

10-

σ_{p z} ≃ 0.05

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.0394

Formulas:

1-

0 < ε_{B} < 2

2-

ε_{B} > 10^{- 3}

3-

k T_{e} ≫ m_{e} c^{2}

4-

r \sim 0.1 R_{⋆}

5-

0 < ε_{B} < 2

6-

τ_{n} = \frac{n_{n} σ_{n} r}{Γ_{n}} = \frac{L_{n} σ_{n}}{4 π m_{n} c^{3} r Γ_{n}^{3}} = \frac{R_{n}}{r},

7-

L_{n} = 4 π m_{n} c^{3} r^{2} Γ_{n}^{2} n_{n}

8-

σ_{n} \sim 3 \times 10^{- 26} {cm}^{2}

9-

τ_{n} (R_{n}) = 1

10-

R_{n} = \frac{L_{n} σ_{n}}{4 π m_{n} c^{3} Γ_{n}^{3}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.06517

Formulas:

1-

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

2-

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

3-

F_{n + 1}^{(k)} = F_{n}^{(k)} + F_{n - 1}^{(k)} + \dots + F_{n - k + 1}^{(k)}

4-

F_{1}^{(k)} = 1

5-

F_{n < 1}^{(k)} = 0

6-

(\frac{1}{2}, 1)

7-

(\frac{1}{2}, g)

8-

g \in {0, 1, 2, \dots}

9-

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

10-

F_{n} = F_{n - 1} + F_{n - 2}, F_{0} = 0, F_{1} = 1, n \geq 2 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312182

Formulas:

1-

Q = {| \frac{d P}{d t} |}^{- 1} \sim 10^{12}

2-

10^{3} < Q < 10^{7}

3-

P_{D N O}

4-

P_{D N O}

5-

P_{D N O}

6-

P_{Q P O}

7-

P_{D N O}

8-

P_{o r b}

9-

P_{Q P O}

10-

P_{D N O}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

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