Run 11277709

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.07596

Formulas:

1-

Δ m (0 \overset{''}{.} 15)

2-

Δ m (1^{''})

3-

0 \overset{''}{.} 15

4-

P^{*} = {(ρ / p)}^{3 / 2} M^{- 1 / 2}

5-

Δ y = Δ I = 0.2 \pm 0.05

6-

Δ H p_{AB} = 0.69

7-

(179^{\circ}, 1 \overset{''}{.} 6)

8-

(235^{\circ}, 0 \overset{''}{.} 19)

9-

Δ y = Δ I = 0.2 \pm 0.05

10-

V = (7.35, 10.4, 10.6)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0404125

Formulas:

1-

{1, 2, \dots, n}

2-

X_{i j p q} = {\begin{matrix} 1, & if p = ρ (i) and q = ρ (j) \\ 0, & otherwise . \end{matrix}

3-

ρ : {1, 2, \dots, n} \to {1, 2}

4-

\forall i, j \forall p, q X_{i j p q}

5-

X_{j i q p}

6-

\forall i X_{i i 11} + X_{i i 22}

7-

\forall i X_{i i 12}

8-

\forall i, j \forall p X_{i j p 1} + X_{i j p 2}

9-

X_{i i p p} .

10-

X_{i j p q} = 1 iff X_{i i p p} = 1 and X_{j j q q} = 1;

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.4.5.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.4.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.4.5.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.4.5.1.cmml">{</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.1.1.cmml">1</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.4.5.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.4.5.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.4.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.3.3.cmml">…</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.4.5.2.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.4.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.4.4.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.4.5.2.5" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p1.9.m9.4.5.1.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.5.6" xref="S0.Ex1.m1.5.6.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.5.6.2" xref="S0.Ex1.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.5.6.2.2" xref="S0.Ex1.m1.5.6.2.2.cmml">X</mi><mrow id="S0.Ex1.m1.5.6.2.3" xref="S0.Ex1.m1.5.6.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.5.6.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.5.6.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.6.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.5.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.5.6.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.5.6.2.3.3.cmml">j</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.6.2.3.1a" xref="S0.Ex1.m1.5.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.5.6.2.3.4" xref="S0.Ex1.m1.5.6.2.3.4.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex1.m1.5.6.2.3.1b" xref="S0.Ex1.m1.5.6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.5.6.2.3.5" xref="S0.Ex1.m1.5.6.2.3.5.cmml">q</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex1.m1.5.6.1" xref="S0.Ex1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.5.6.3.2" xref="S0.Ex1.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S0.Ex1.m1.5.6.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.Ex1.m1.5.5" xref="S0.Ex1.m1.5.5.cmml"><mtr id="S0.Ex1.m1.5.5a" xref="S0.Ex1.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.5.5b" xref="S0.Ex1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.5.5c" xref="S0.Ex1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.4" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.4.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.4.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.4.2a.cmml">if </mtext><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.4.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.4.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.4.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.5" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.1a" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.4" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.4a.cmml"> and </mtext><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.1b" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.5" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.6.5.cmml">q</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.7" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.7.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.8" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.8.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.8.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.8.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.8.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.8.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.8.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.8.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.8.3.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.8.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.8.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.3.3.2.8.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.Ex1.m1.5.5d" xref="S0.Ex1.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="center" id="S0.Ex1.m1.5.5e" xref="S0.Ex1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.4.4.4.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.cmml"><mn id="S0.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S0.Ex1.m1.4.4.4.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.Ex1.m1.5.5f" xref="S0.Ex1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.5.5.5.2.1.3" xref="S0.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1a.cmml"><mtext id="S0.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1.cmml">otherwise</mtext><mo id="S0.Ex1.m1.5.5.5.2.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.5.5.5.2.1.1a.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S0.Ex1.m1.5.6.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.cmml"><mi id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.2.cmml">ρ</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.1.cmml">:</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.cmml"><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.2.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.2.1.cmml">{</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.1.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.2.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.2.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.2.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.3.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.2.2.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.2.1.cmml">,</mo><mi id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.4.4" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.4.4.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.2.2.5" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.2.1.cmml">}</mo></mrow><mo id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.3.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.3.2.1" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.5.5" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.5.5.cmml">1</mn><mo id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.3.2.2" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.6" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.6.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.3.2.3" xref="S0.SS0.SSS0.Px3.p2.5.m1.6.7.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.4.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">∀</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.4" xref="S0.E1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2a" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">j</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.1.cmml">∀</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">p</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.5" xref="S0.E1.m1.3.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.2a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.2.cmml">q</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">X</mi><mrow id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.4" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.4.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1b" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.5" xref="S0.E1.m1.3.3.3.3.3.3.5.cmml">q</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S0.E1.m3.1.1" xref="S0.E1.m3.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m3.1.1.2" xref="S0.E1.m3.1.1.2.cmml">X</mi><mrow id="S0.E1.m3.1.1.3" xref="S0.E1.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m3.1.1.3.2" xref="S0.E1.m3.1.1.3.2.cmml">j</mi><mo id="S0.E1.m3.1.1.3.1" xref="S0.E1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m3.1.1.3.3" xref="S0.E1.m3.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m3.1.1.3.1a" xref="S0.E1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m3.1.1.3.4" xref="S0.E1.m3.1.1.3.4.cmml">q</mi><mo id="S0.E1.m3.1.1.3.1b" xref="S0.E1.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m3.1.1.3.5" xref="S0.E1.m3.1.1.3.5.cmml">p</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E2.m1.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.1.cmml">∀</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E2.m1.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.2.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.2.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S0.E2.m1.1.1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.3.2.cmml">X</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.2.2.3.3.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.2.2.3.3.4" xref="S0.E2.m1.1.1.2.2.3.3.4.cmml">11</mn></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.3.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.3.3.4" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.4.cmml">22</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">∀</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E3.m1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S0.E3.m1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.3.2.cmml">X</mi><mrow id="S0.E3.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.3.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.3.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.2.3.3.1a" xref="S0.E3.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.E3.m1.1.1.2.3.3.4" xref="S0.E3.m1.1.1.2.3.3.4.cmml">12</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">∀</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.2a" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">j</mi></mpadded><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">∀</mo><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.2a" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">p</mi></mpadded><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.2.cmml">X</mi><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.1a" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.4" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.4.cmml">p</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.1b" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.5" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.3.2.3.3.5.cmml">1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><msub id="S0.E4.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.2.cmml">X</mi><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.3.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.3.1a" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.3.4" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.3.4.cmml">p</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.3.1b" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.3.5" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.3.5.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E4.m3.1.1.1.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mrow id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">p</mi><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.1b" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.5" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.3.5.cmml">p</mi></mrow></msub><mo id="S0.E4.m3.1.1.1.2" xref="S0.E4.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">X</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml">q</mi></mrow></msub><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3a.cmml"> iff </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.2.cmml">X</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3.3.cmml">i</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3.4" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3.4.cmml">p</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3.1b" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3.5" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.4.4.3.5.cmml">p</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.3a.cmml"> and </mtext><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.2.cmml">X</mi><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.3.2.cmml">j</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.3.3.cmml">j</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.3.1a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.3.4" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.3.4.cmml">q</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.3.1b" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.3.5" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.6.4.3.5.cmml">q</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.7" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.7.cmml">=</mo><mn id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.8" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.8.cmml">1</mn></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.02346

Formulas:

1-

| ψ > = α | 0 > + β | 1 > = [\begin{matrix} α \\ β \end{matrix}],

2-

{| α |}^{2} + {| β |}^{2} = 1

3-

q 1, q 2

4-

{q_{1}, q_{2}, q_{3}, q_{4}} \to {Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}, Q_{4}}

5-

F_{c r i t i c a l}

6-

F_{c r i t i c a l}

7-

F_{c r i t i c a l}

8-

m_{b e s t}

9-

m_{b e s t}

10-

m_{b e s t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0605099

Formulas:

1-

H = - t \sum_{< j, l, >, σ} c_{j, σ}^{†} c_{l, σ} + U \sum_{j} n_{j, ↑} n_{j, ↓} .

2-

n_{j, σ} = c_{j σ}^{†} c_{j, σ}

3-

H_{r e l} = - \frac{ℏ^{2} \nabla^{2}}{2 μ} + \frac{1}{2} μ ω^{2} r^{2} + V (r)

4-

V (r) = \frac{4 π ℏ^{2} a}{m} δ^{(3)} (r) \frac{\partial}{\partial r} r .

5-

\frac{a_{h o}}{a} = \sqrt{2} \frac{Γ (- E / 2 ℏ ω + 3 / 4)}{Γ (- E / 2 ℏ ω + 1 / 4)},

6-

a_{h o} = \sqrt{ℏ / m ω}

7-

| a | / a_{h o} ≪ 1

8-

β_{6} = {(2 μ C_{6} / ℏ^{2})}^{1 / 4}

9-

β_{6} / a_{h o} < 0.1

10-

a (E) = {(\frac{1}{a} - \frac{1}{2 a_{h o}} \frac{E}{ℏ ω} \frac{r_{eff}}{a_{h o}})}^{- 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0701205

Formulas:

1-

\sum_{m = - \infty}^{\infty} e^{i 2 π m^{2} a},

2-

A_{N}^{M} (j) = \frac{1}{M + 1} \sum_{m = 0}^{M} \exp [i ϕ_{m} (j)],

3-

ϕ_{m} (j) = (2 π m^{2} \frac{N}{j})

4-

A_{N}^{M} (j) = {\begin{matrix} 1, & if N / j = integer, \\ ≪ 1, & otherwise . \end{matrix}

5-

ℋ_{m}^{e f f} = ω {I_{x} \cos ϕ_{m} (j) + I_{y} \sin ϕ_{m} (j)},

6-

ϕ_{m} (j)

7-

ϕ_{m} (j)

8-

U_{m} (j) = \exp (- i ℋ_{m}^{e f f} τ) .

9-

U_{M} \dots U_{0}

10-

\prod_{m = M}^{0} \exp [- i θ {I_{x} c o s ϕ_{m} (j) + I_{y} s i n ϕ_{m} (j)}],

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">∞</mi></munderover><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"> 2</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.6.cmml">a</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></msubsup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml">M</mi></munderover><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1b" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5.2.cmml">N</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.5.3.cmml">j</mi></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6" xref="S2.Ex1.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m1.5.6.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.2.3.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.2.3.cmml">M</mi></msubsup><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5" xref="S2.Ex1.m1.5.5.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.5.6.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.6.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.5.6.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.4.4" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4a" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4b" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4c" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1a.cmml">if </mtext><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">integer</mtext></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1b.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.4.4d" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4e" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">≪</mo><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.4.4f" xref="S2.Ex1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1a.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">otherwise</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.2.1.1a.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.Ex1.m1.5.6.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">m</mi><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.cmml">f</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">ω</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">m</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">m</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p4.5.m4.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.1" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p5.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">ℋ</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">m</mi><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.4.cmml">f</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">τ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m3.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.2.2.cmml">U</mi><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m3.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.3.cmml">⋯</mi><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1a" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m3.1.1.4" xref="S2.Ex2.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.4.2.cmml">U</mi><mn id="S2.Ex2.m3.1.1.4.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2a" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.2.cmml">∏</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">M</mi></mrow><mn id="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.2.3.cmml">0</mn></munderover></mstyle><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.3.3" xref="S2.E5.m3.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">θ</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">o</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">s</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1c" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1d" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.7.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m3.1.1" xref="S2.E5.m3.1.1.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.7.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1c" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1d" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.2.1" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m3.2.2" xref="S2.E5.m3.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.7.2.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m3.4.4.1.2" xref="S2.E5.m3.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9905403

Formulas:

1-

^{(a), (b)}

2-

S = S (U, V, N)

3-

S = S (U, V, N)

4-

δ E = \frac{E^{2}}{M_{P l}},

5-

M_{P l} = 10^{19}

6-

1 c m^{3}

7-

δ E_{1} = \frac{{(k_{B} T)}^{2}}{M_{P l}},

8-

δ E = N_{A} δ E_{1} = \frac{N_{A} {(k_{B} T)}^{2}}{M_{P l}} .

9-

N_{A} k_{B} T

10-

δ E = \frac{{(N_{A} k_{B} T)}^{2}}{M_{P l}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.5009

Formulas:

1-

Z = \sum_{E} W (E) \exp (\frac{E}{k_{B} T}) ≃ \sum_{s} \exp (\frac{E (s)}{k_{B} T}),

2-

E = \sum_{k} V_{k} ξ_{k},

3-

ξ_{k} = \sum_{k \in s} (\prod_{i \in k} θ_{i}) / \sum_{k \in s} 1

4-

μ_{k} = {(2 x - 1)}^{k}

5-

σ_{k} = 1 / \sqrt{N D_{k}}

6-

P (ξ_{α}, ξ_{β}, \dots)

7-

P (ξ_{k})

8-

P (ξ_{α}, ξ_{β}, \dots) ≃ \prod_{k} P_{k} (ξ_{k}) .

9-

Z ≃ A \prod_{k} \int P_{k} (ξ_{k}) \exp (- \frac{V_{k} ξ_{k}}{k_{B} T}) 𝑑 ξ_{k} .

10-

J / k_{B} T \to 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.01437

Formulas:

1-

10 cm \times 10 cm

2-

10 cm \times 10 cm

3-

\hat{𝐘} = 𝒩 (𝐗)

4-

L = \sum_{i} {({\hat{Y}}_{i} - Y_{i})}^{2},

5-

10 cm \times 10 cm

6-

\min (\tilde{X} + (1 - Y), 1) (1 - Z) .

7-

10 cm \times 10 cm

8-

3.2 mm \times 3.2 mm

9-

[0, 2 π)

10-

[0 %, 50 %]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.06577

Formulas:

1-

c t x_{s}

2-

M^{c t x}

3-

M^{c t x}

4-

M^{t r m}

5-

M^{c t x}

6-

M^{c t x}

7-

M^{t r m}

8-

M^{t r m}

9-

M^{c t x}

10-

c t x_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.04297

Formulas:

1-

< 10^{- 9} mbar

2-

h ν = 3.2 eV

3-

10 - 100 μ J {cm}^{- 2}

4-

Θ_{C_{60}} = 15 ML

5-

E - E_{HOMO} \approx 2.8 eV

6-

τ_{{CT}_{2}} < 100 fs

7-

Θ_{C_{60}} = 2.0 ML

8-

Θ_{C_{60}} = 15 ML

9-

τ_{{CT}_{2}} (2 ML) = 40 \pm 10 fs

10-

τ_{{CT}_{2}} (15 ML) = 38 \pm 10 fs

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.08186

Formulas:

1-

1 \leq p < n / γ

2-

1 / q = 1 / p - γ / n

3-

u, v^{q / p} \in A_{1}

4-

u v^{- q / p^{'}} \in A_{1}

5-

v^{q} \in A_{\infty} (u v^{- q / p^{'}})

6-

u v^{q / p} {({x \in ℝ^{n} : \frac{| 𝒯 (f v) (x) |}{v (x)} > t})}^{1 / q} \leq \frac{C}{t} {(\int_{ℝ^{n}} {| f (x) |}^{p} u {(x)}^{p / q} v (x) 𝑑 x)}^{1 / p},

7-

L^{p} (w)

8-

\int_{ℝ^{n}} M f {(x)}^{p} w (x) 𝑑 x \leq C \int_{ℝ^{n}} {| f (x) |}^{p} w (x) 𝑑 x .

9-

w = u v^{1 - p}

10-

S (f) (x) = \frac{M (f v) (x)}{v (x)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0411187

Formulas:

1-

A = {1, 2, 3}

2-

S = 𝒜_{h o r i z o n} / (4 G)

3-

S_{B R} = 2 π \sqrt{q_{1} q_{2} q_{3} - k_{1} k_{2} k_{3} - J_{ϕ}^{2} - D (J_{ψ} - J_{ϕ})},

4-

k_{1} \equiv q_{1} - p^{2} p^{3}

5-

D \equiv p^{1} p^{2} p^{3}

6-

S_{B R} = 2 π \sqrt{\frac{D^{2}}{4} - D J_{ψ} - \frac{1}{4} ({(p^{1} q_{1})}^{2} + {(p^{2} q_{2})}^{2} + {(p^{3} q_{3})}^{2}) + \frac{1}{2} D (\frac{q_{1} q_{2}}{p^{3}} + \frac{q_{2} q_{3}}{p^{1}} + \frac{q_{1} q_{3}}{p^{2}})}

7-

q_{A}, p^{A}, J_{ψ}

8-

S U (3)

9-

\sum_{A} p^{A} Σ_{A}

10-

c_{L} = 6 D

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403436

Formulas:

1-

⟨ E ⟩ = 12 - 16

2-

(2 - 3) \times 10^{53}

3-

⟨ \cos θ^{KII} ⟩ \sim 0.3

4-

⟨ \cos θ^{IMB} ⟩ \sim 0.5

5-

⟨ E_{v i s}^{KII} ⟩

6-

⟨ E_{v i s}^{IMB} ⟩

7-

{\bar{ν}}_{e} p \to e^{+} n, IBD reaction (from ‘inverse beta decay’)

8-

Φ_{i} (E) = \frac{ℰ_{i}}{4 π D^{2}} \frac{N}{E_{0}^{2}} z^{α} e^{- (α + 1) z}, z = E / E_{0}

9-

i = e, \bar{e}, x

10-

N = {(α + 1)}^{α + 1} / Γ (α + 1)

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.2" xref="id1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.2.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="id1.1.m1.1.2.2.2.2" xref="id1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="id1.1.m1.1.2.1" xref="id1.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.2.3.2.cmml">12</mn><mo id="id1.1.m1.1.2.3.1" xref="id1.1.m1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="id1.1.m1.1.2.3.3" xref="id1.1.m1.1.2.3.3.cmml">16</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="id2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml">53</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">KII</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">0.3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">IMB</mi></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">∼</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.3.4.cmml">s</mi></mrow><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">KII</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.2.3.4.cmml">s</mi></mrow><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.1.3.cmml">IMB</mi></msubsup><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.3.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.2.3.cmml">e</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.3.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml">→</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">+</mo></msup></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mtext id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1a.cmml">IBD reaction (from ‘inverse beta decay’)</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2" xref="S1.E2.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">ℰ</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.2.cmml">D</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><msubsup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mpadded><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml">z</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1b" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S1.E2.m1.4.4.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.2.cmml">z</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.2.1" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">E</mi><mo id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.1" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.2.cmml">E</mi><mn id="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.4.4.2.2.3.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.2.cmml">i</mi><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.1.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.1.1.cmml">e</mi><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.6.m1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.2.2" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.SS1.p1.6.m1.3.3" xref="S1.SS1.p1.6.m1.3.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.4" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.4.cmml">N</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.08268

Formulas:

1-

S \sim {(\ln t)}^{- 1}

2-

S \sim (\ln t) t^{- 1 / 2}

3-

A + A \to \emptyset .

4-

S (t) \sim {\begin{matrix} t^{- d / 2} & d < 2; \\ (\ln t) t^{- 1} & d = 2; \\ t^{- 1} & d > 2 . \end{matrix}

5-

S (t) \sim {\begin{matrix} t^{- (2 - Δ) / 2} & Δ < 2, \\ {(\ln t)}^{- 1} & Δ = 2, \\ S_{\infty} + const . \times t^{- (Δ - 2) / 2} & Δ > 2 . \end{matrix}

6-

S_{\infty} \equiv S (\infty)

7-

c \equiv c (x, y, z, t)

8-

\frac{\partial c}{\partial t} = D \nabla^{2} c - K c^{2} .

9-

d c / d t = - K c^{2}

10-

\partial_{z} c = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="id8.8.m8.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.cmml"><mi id="id8.8.m8.1.1.3" xref="id8.8.m8.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="id8.8.m8.1.1.2" xref="id8.8.m8.1.1.2.cmml">∼</mo><msup id="id8.8.m8.1.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.1.cmml"><mrow id="id8.8.m8.1.1.1.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="id8.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id8.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id8.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="id8.8.m8.1.1.1.1.1.1a" xref="id8.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="id8.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="id8.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="id8.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="id8.8.m8.1.1.1.3" xref="id8.8.m8.1.1.1.3.cmml"><mo id="id8.8.m8.1.1.1.3.1" xref="id8.8.m8.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="id8.8.m8.1.1.1.3.2" xref="id8.8.m8.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id9.9.m9.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.cmml"><mi id="id9.9.m9.1.1.3" xref="id9.9.m9.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="id9.9.m9.1.1.2" xref="id9.9.m9.1.1.2.cmml">∼</mo><mrow id="id9.9.m9.1.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.1.cmml"><mrow id="id9.9.m9.1.1.1.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id9.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1a" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1.2" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="id9.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id9.9.m9.1.1.1.2" xref="id9.9.m9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="id9.9.m9.1.1.1.3" xref="id9.9.m9.1.1.1.3.cmml"><mi id="id9.9.m9.1.1.1.3.2" xref="id9.9.m9.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="id9.9.m9.1.1.1.3.3" xref="id9.9.m9.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="id9.9.m9.1.1.1.3.3.1" xref="id9.9.m9.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="id9.9.m9.1.1.1.3.3.2" xref="id9.9.m9.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="id9.9.m9.1.1.1.3.3.2.2" xref="id9.9.m9.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="id9.9.m9.1.1.1.3.3.2.1" xref="id9.9.m9.1.1.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="id9.9.m9.1.1.1.3.3.2.3" xref="id9.9.m9.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">→</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">∅</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.7.8" xref="S0.E2.m1.7.8.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.7.8.2" xref="S0.E2.m1.7.8.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.7.8.2.2" xref="S0.E2.m1.7.8.2.2.cmml">S</mi><mo id="S0.E2.m1.7.8.2.1" xref="S0.E2.m1.7.8.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.7.8.2.3.2" xref="S0.E2.m1.7.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.7.8.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.7.8.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.7.7" xref="S0.E2.m1.7.7.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.7.8.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.7.8.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.7.8.1" xref="S0.E2.m1.7.8.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E2.m1.6.6" xref="S0.E2.m1.7.8.3.1.cmml"><mo id="S0.E2.m1.6.6.7" xref="S0.E2.m1.7.8.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E2.m1.6.6.6" xref="S0.E2.m1.7.8.3.1.cmml"><mtr id="S0.E2.m1.6.6.6a" xref="S0.E2.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.6.6.6b" xref="S0.E2.m1.7.8.3.1.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.6.6.6c" xref="S0.E2.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.m1.6.6.6d" xref="S0.E2.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.6.6.6e" xref="S0.E2.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.6.6.6f" xref="S0.E2.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E2.m1.6.6.6g" xref="S0.E2.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.6.6.6h" xref="S0.E2.m1.7.8.3.1.cmml"><msup id="S0.E2.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.5.5.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.5.1.1.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E2.m1.5.5.5.5.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.5.5.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E2.m1.5.5.5.5.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.5.5.5.5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E2.m1.5.5.5.5.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.5.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E2.m1.6.6.6i" xref="S0.E2.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S0.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S0.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.7.8" xref="S0.E3.m1.7.8.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.7.8.2" xref="S0.E3.m1.7.8.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.7.8.2.2" xref="S0.E3.m1.7.8.2.2.cmml">S</mi><mo id="S0.E3.m1.7.8.2.1" xref="S0.E3.m1.7.8.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.7.8.2.3.2" xref="S0.E3.m1.7.8.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.7.8.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.7.8.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.7.7" xref="S0.E3.m1.7.7.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.7.8.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.7.8.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.7.8.1" xref="S0.E3.m1.7.8.1.cmml">∼</mo><mrow id="S0.E3.m1.6.6" xref="S0.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.6.6.7" xref="S0.E3.m1.7.8.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S0.E3.m1.6.6.6" xref="S0.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mtr id="S0.E3.m1.6.6.6a" xref="S0.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.6.6.6b" xref="S0.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><msup id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.6.6.6c" xref="S0.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E3.m1.6.6.6d" xref="S0.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.6.6.6e" xref="S0.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><msup id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.6.6.6f" xref="S0.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S0.E3.m1.6.6.6g" xref="S0.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.6.6.6h" xref="S0.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.cmml"><msub id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.2.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.2.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.3.cmml">+</mo><mi id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.4" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.4.cmml">const</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.5" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.5.cmml">.</mo><mo id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.6" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.6.cmml">×</mo><msup id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.7" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.7.cmml"><mi id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.7.2" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.7.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S0.E3.m1.6.6.6i" xref="S0.E3.m1.7.8.3.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.2.cmml">Δ</mi><mo id="S0.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S0.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S0.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.4.m2.1.2" xref="p5.4.m2.1.2.cmml"><msub id="p5.4.m2.1.2.2" xref="p5.4.m2.1.2.2.cmml"><mi id="p5.4.m2.1.2.2.2" xref="p5.4.m2.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi mathvariant="normal" id="p5.4.m2.1.2.2.3" xref="p5.4.m2.1.2.2.3.cmml">∞</mi></msub><mo id="p5.4.m2.1.2.1" xref="p5.4.m2.1.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="p5.4.m2.1.2.3" xref="p5.4.m2.1.2.3.cmml"><mi id="p5.4.m2.1.2.3.2" xref="p5.4.m2.1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="p5.4.m2.1.2.3.1" xref="p5.4.m2.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.4.m2.1.2.3.3.2" xref="p5.4.m2.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.4.m2.1.2.3.3.2.1" xref="p5.4.m2.1.2.3.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.4.m2.1.1" xref="p5.4.m2.1.1.cmml">∞</mi><mo stretchy="false" id="p5.4.m2.1.2.3.3.2.2" xref="p5.4.m2.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.2.m2.4.5" xref="p8.2.m2.4.5.cmml"><mi id="p8.2.m2.4.5.2" xref="p8.2.m2.4.5.2.cmml">c</mi><mo id="p8.2.m2.4.5.1" xref="p8.2.m2.4.5.1.cmml">≡</mo><mrow id="p8.2.m2.4.5.3" xref="p8.2.m2.4.5.3.cmml"><mi id="p8.2.m2.4.5.3.2" xref="p8.2.m2.4.5.3.2.cmml">c</mi><mo id="p8.2.m2.4.5.3.1" xref="p8.2.m2.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p8.2.m2.4.5.3.3.2" xref="p8.2.m2.4.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.2.m2.4.5.3.3.2.1" xref="p8.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="p8.2.m2.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="p8.2.m2.4.5.3.3.2.2" xref="p8.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p8.2.m2.2.2" xref="p8.2.m2.2.2.cmml">y</mi><mo id="p8.2.m2.4.5.3.3.2.3" xref="p8.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p8.2.m2.3.3" xref="p8.2.m2.3.3.cmml">z</mi><mo id="p8.2.m2.4.5.3.3.2.4" xref="p8.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="p8.2.m2.4.4" xref="p8.2.m2.4.4.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="p8.2.m2.4.5.3.3.2.5" xref="p8.2.m2.4.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">c</mi></mrow><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">D</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">K</mi></mpadded><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.7.m5.1.1" xref="p8.7.m5.1.1.cmml"><mrow id="p8.7.m5.1.1.2" xref="p8.7.m5.1.1.2.cmml"><mrow id="p8.7.m5.1.1.2.2" xref="p8.7.m5.1.1.2.2.cmml"><mrow id="p8.7.m5.1.1.2.2.2" xref="p8.7.m5.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="p8.7.m5.1.1.2.2.2.2" xref="p8.7.m5.1.1.2.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="p8.7.m5.1.1.2.2.2.1" xref="p8.7.m5.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.7.m5.1.1.2.2.2.3" xref="p8.7.m5.1.1.2.2.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="p8.7.m5.1.1.2.2.1" xref="p8.7.m5.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="p8.7.m5.1.1.2.2.3" xref="p8.7.m5.1.1.2.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="p8.7.m5.1.1.2.1" xref="p8.7.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p8.7.m5.1.1.2.3" xref="p8.7.m5.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="p8.7.m5.1.1.1" xref="p8.7.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.7.m5.1.1.3" xref="p8.7.m5.1.1.3.cmml"><mo id="p8.7.m5.1.1.3.1" xref="p8.7.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p8.7.m5.1.1.3.2" xref="p8.7.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="p8.7.m5.1.1.3.2.2" xref="p8.7.m5.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mo id="p8.7.m5.1.1.3.2.1" xref="p8.7.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p8.7.m5.1.1.3.2.3" xref="p8.7.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p8.7.m5.1.1.3.2.3.2" xref="p8.7.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="p8.7.m5.1.1.3.2.3.3" xref="p8.7.m5.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.3.m3.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="p9.3.m3.1.1.2" xref="p9.3.m3.1.1.2.cmml"><msub id="p9.3.m3.1.1.2.1" xref="p9.3.m3.1.1.2.1.cmml"><mo id="p9.3.m3.1.1.2.1.2" xref="p9.3.m3.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="p9.3.m3.1.1.2.1.3" xref="p9.3.m3.1.1.2.1.3.cmml">z</mi></msub><mo id="p9.3.m3.1.1.2a" xref="p9.3.m3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="p9.3.m3.1.1.2.2" xref="p9.3.m3.1.1.2.2.cmml">c</mi></mrow><mo id="p9.3.m3.1.1.1" xref="p9.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p9.3.m3.1.1.3" xref="p9.3.m3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.00528

Formulas:

1-

| v_{θ} (x, t) | \leq \frac{C}{r {| \ln r |}^{2 + ϵ}}, r < 1 / 2,

2-

| v_{θ} (x, t) | \leq \frac{C}{r}, 0 < r \leq 1 / 2,

3-

{| \ln r |}^{2 + ϵ}

4-

Δ v - (v \cdot \nabla) v - \nabla p - \partial_{t} v = 0, div v = 0,

5-

v = (v_{1} (x, t), v_{2} (x, t), v_{3} (x, t)) : ℝ^{3} \times [0, T] \to ℝ^{3}

6-

p = p (x, t) : ℝ^{3} \times [0, T] \to ℝ

7-

r, θ, x_{3}

8-

(x_{1}, x_{2}, x_{3}) = (r \cos θ, r \sin θ, x_{3})

9-

v (x, t) = v_{r} (r, x_{3}, t) \vec{e_{r}} + v_{θ} (r, x_{3}, t) \vec{e_{θ}} + v_{3} (r, x_{3}, t) \vec{e_{3}} .

10-

v_{r}, v_{θ}, v_{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.07003

Formulas:

1-

Ha \in [27.5, 40]

2-

m \in {2, 3, 4}

3-

Re = Ω r_{i}^{2} / ν

4-

Ha = B_{0} r_{i} / μ_{0} ρ ν η^{1 / 2}

5-

𝐁_{0} = B_{0} \cos (θ) {\hat{e}}_{r} - B_{0} \sin (θ) {\hat{e}}_{θ}

6-

\partial_{t} 𝐯 + 𝐯 \cdot \nabla v = - \nabla p + {Re}^{- 1} \nabla^{2} 𝐯 + {Ha}^{2} {Re}^{- 1} (\nabla \times 𝐛) \times {\hat{𝐞}}_{z}

7-

0 = \nabla^{2} 𝐛 + \nabla \times (𝐯 \times {\hat{𝐞}}_{z}) .

8-

r_{i} / r_{o} = 0.5

9-

Ha \in [0, 80]

10-

Ha \in [0, 80]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.10031

Formulas:

1-

λ_{1, 2, 3}

2-

\sim 90 000 {cm}^{2} V^{- 1} s^{- 1}

3-

δ n \approx 1 × 10^{10} {cm}^{- 2}

4-

n_{s_{A}} \approx \pm 2.4 × 10^{12} {cm}^{- 2}

5-

n_{s_{C}} \approx \pm 1.4 × 10^{12} {cm}^{- 2}

6-

λ = \sqrt{4 π / 3 n_{s}}

7-

d G / d n

8-

ν \equiv n h / (e B)

9-

n_{s_{B}} \approx 5.2 × 10^{12} {cm}^{- 2}

10-

| 𝐆 | = 4 π / (\sqrt{3} λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.01975

Formulas:

1-

D (ρ, σ) = \frac{1}{2} {∥ ρ - σ ∥}_{1},

2-

{∥ A ∥}_{1} = T r | A | = T r \sqrt{A^{†} A}

3-

D \in [0, 1]

4-

D (ρ, σ) = 0

5-

D (ρ, σ) = 1

6-

D (ρ, σ) \leq D (ρ, τ) + D (τ, σ)

7-

D (ρ^{1} \otimes σ^{1}, ρ^{2} \otimes σ^{2}) \leq D (ρ^{1}, ρ^{2}) + D (σ^{1}, σ^{2}),

8-

D (Λ ρ, Λ σ) \leq D (ρ, σ)

9-

ρ_{S}^{1, 2} (0)

10-

ρ_{S}^{1, 2} (t) = Φ_{t} ρ_{S}^{1, 2} (0)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0505586

Formulas:

1-

M \subset C P^{n}

2-

v = \sum_{i = 0}^{n} v^{i} Z_{i} \frac{\partial}{\partial Z_{i}}, and X = \sum_{i = 0}^{n} X^{i} Z_{i} \frac{\partial}{\partial Z_{i}},

3-

[Z_{0}, \dots, Z_{n}]

4-

(v^{0}, \dots, v^{n}) \in C^{n + 1}

5-

(X^{0}, \dots, X^{n}) \in C^{n + 1}

6-

\sum_{i = 0}^{n} v^{i} = 0, \sum_{i = 0}^{n} X^{i} = 0 .

7-

v F = κ F, X F = λ F .

8-

(n - d + 1) ω

9-

c_{1} (M)

10-

Ric ({(n - d + 1) ω |}_{M}) - {(n - d + 1) ω |}_{M} = \partial \bar{\partial} ξ .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0003023

Formulas:

1-

\dot{φ} = - A (t) \sin (2 (φ - α (t))) - b \sin^{2} φ

2-

A (t) = w_{c} (c o s^{2} (w_{h} t) + r^{2} s i n^{2} (w_{h} t))

3-

\cos (ω_{h} t) \hat{𝐱}

4-

\sin (ω_{h} t) \hat{𝐲}

5-

T_{h y} = - 6 π η_{0} (b \sin^{2} φ + \dot{φ})

6-

T_{M} = - 6 π η_{0} A (t) \sin (2 (α (t) - φ))

7-

U (φ) = \frac{M_{V}^{2} (1 - 3 \cos^{2} (α (t) - φ))}{d^{3}}

8-

α (t) = \arctan (r \tan (w_{h} t))

9-

M_{V} = V χ_{e f f} H

10-

χ_{e f f}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.4.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.3.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E1.m1.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">sin</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.3.3.2.cmml">φ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.2.cmml">s</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.4.cmml">s</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.5.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2b" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.6" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.6.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.6.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.6.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.6.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2c" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.5.m5.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.1.1" xref="S2.p3.5.m5.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1a" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p3.5.m5.2.2.3" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.5.m5.2.2.3.2" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.2.cmml">𝐱</mi><mo id="S2.p3.5.m5.2.2.3.1" xref="S2.p3.5.m5.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.7.m7.2.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.1.1" xref="S2.p3.7.m7.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1a" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p3.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.7.m7.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.7.m7.2.2.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.2.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p3.7.m7.2.2.3" xref="S2.p3.7.m7.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.7.m7.2.2.3.2" xref="S2.p3.7.m7.2.2.3.2.cmml">𝐲</mi><mo id="S2.p3.7.m7.2.2.3.1" xref="S2.p3.7.m7.2.2.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">6</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">η</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">φ</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><msub id="S2.E4.m1.4.4.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E4.m1.4.4.3.3" xref="S2.E4.m1.4.4.3.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.3.cmml">6</mn><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.5.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.5.2.cmml">η</mi><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.5.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.5.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2b" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.6.cmml">A</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2c" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.7.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.7.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.7.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.2d" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">sin</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1a" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.4" xref="S2.E5.m1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.4.2" xref="S2.E5.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.4.2.2" xref="S2.E5.m1.3.4.2.2.cmml">U</mi><mo id="S2.E5.m1.3.4.2.1" xref="S2.E5.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.4.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.4.1" xref="S2.E5.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.4.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.4.2.3.cmml">V</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.4.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.4.cmml">3</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">cos</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2a" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml">φ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><msup id="S2.E5.m1.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.4.2" xref="S2.E5.m1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.4.3" xref="S2.E5.m1.2.2.4.3.cmml">3</mn></msup></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4" xref="S2.p3.9.m2.4.4.cmml"><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4.3" xref="S2.p3.9.m2.4.4.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m2.4.4.3.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p3.9.m2.4.4.3.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4.3.3.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m2.4.4.3.3.2.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.9.m2.1.1" xref="S2.p3.9.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m2.4.4.3.3.2.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p3.9.m2.4.4.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m2.3.3" xref="S2.p3.9.m2.3.3.cmml">arctan</mi><mo id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1a" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m2.2.2" xref="S2.p3.9.m2.2.2.cmml">tan</mi><mo id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m2.4.4.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m2.4.4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.10.m3.1.1" xref="S2.p3.10.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.10.m3.1.1.2" xref="S2.p3.10.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.10.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.10.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p3.10.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.10.m3.1.1.2.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S2.p3.10.m3.1.1.1" xref="S2.p3.10.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.10.m3.1.1.3" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.10.m3.1.1.3.2" xref="S2.p3.10.m3.1.1.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.p3.10.m3.1.1.3.1" 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Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.3393

Formulas:

1-

g r i z y_{P1}

2-

g r i z y_{P1}

3-

r i z y_{P1}

4-

p (E, D)

5-

p (E, D)

6-

E_{\vec{α}} (D)

7-

p (\vec{α} ∣ {\vec{m}})

8-

p (\vec{α} ∣ {\vec{m}}) \propto p (\vec{α}) \prod_{i} \int 𝑑 D p (E (D), D ∣ {\vec{m}}_{i})

9-

p (E, D ∣ {\vec{m}}_{i})

10-

p (E, D)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.03672

Formulas:

1-

M_{*} ≳ 3 \times 10^{10} M_{⊙}

2-

\log (M_{*} / M_{⊙}) > 10

3-

E_{SN} = 10^{51} erg

4-

= 0.2 - 0.05 R,

5-

= - 0.16 [Fe / H] (R) .

6-

[Fe / H] = - 0.04 \times age (Gyr)

7-

M_{dyn, i} = M_{SGS, i} = 10^{6} M_{⊙}

8-

M_{BH} = 10^{6} M_{⊙}

9-

Δ [O / H]

10-

Δ [Fe / H]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.00201

Formulas:

1-

m_{1} = 0.63 M_{⊙}

2-

T_{e f f} = 4410 K

3-

m_{2} = 0.99 M_{⊙}

4-

T_{e f f} = 5780 K

5-

L / L_{⊙} = {(M / M_{⊙})}^{3.5}

6-

a_{b i n a r y} =

7-

e_{b i n a r y} = 0.32

8-

a_{b i n a r y} =

9-

e_{b i n a r y}

10-

e_{b i n a r y} - a_{p l a n e t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0607154

Formulas:

1-

T_{K} \approx 4.3 K

2-

(T / T_{K})

3-

T > 0.1 T_{K}

4-

(T < 0.1 T_{K})

5-

μ Ω c m

6-

i o n s / c m^{2}

7-

(p p m)

8-

w = 150 n m

9-

t = 50 n m

10-

R (T) = R_{0} + α / \sqrt{T} + n_{s} * f (T / T_{K})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.0236

Formulas:

1-

f_{0} \pm δ f

2-

| 2 δ f | > 20 MHz

3-

w_{0} = 55 μ m

4-

f_{0} \pm δ f

5-

R + R \cos (Ω t + ϕ)

6-

Ω = 4 π δ f

7-

2 π \times 60 MHz

8-

R \cos^{2} (Ω t)

9-

\frac{1}{2} N \cos ϕ

10-

\frac{1}{2} N \sin ϕ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0806.2485

Formulas:

1-

M p c^{- 1}

2-

M_{BH} = \frac{R_{BLR} v_{BLR}^{2}}{G}

3-

5100 Å (λ L_{λ} (5100 Å))

4-

R_{BLR}^{λ L_{λ} (5100 Å)} = (22.3 \pm 2.1) {(\frac{λ L_{λ} (5100 Å)}{10^{44} erg s^{- 1}})}^{0.69 \pm 0.05}

5-

v_{BLR} = \sqrt{f} \times {FWHM}_{H β}

6-

{FWHM}_{H β} = 2 {(v_{r}^{2} + v_{BLR}^{2} \sin^{2} θ)}^{1 / 2}

7-

\sin^{2} θ = 1 / 3

8-

M_{BH} = 0.75 \times 4.35 \times 10^{6} {(\frac{{FWHM}_{H β}}{10^{3} km s^{- 1}})}^{2} {(\frac{λ L_{λ} (5100 Å)}{10^{44} erg s^{- 1}})}^{0.69} M_{⊙} .

9-

L_{[OIII]}^{c o r}

10-

L_{bol} = 9 [λ L_{λ} (5100 Å)] = 3500 L_{[OIII]}^{c o r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.08006

Formulas:

1-

δ = u_{r m s} / a

2-

u_{r m s}

3-

⟨ u^{2} ⟩ \equiv u_{r m s}^{2}

4-

\hat{H} = - λ \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{i}^{2} + \sum_{i < j} V (r_{i j})

5-

τ = 3.125 \times 10^{- 3}

6-

⟨ u^{2} ⟩ = \frac{T}{N} \sum_{i = 1}^{N} ⟨ \int_{0}^{1 / T} 𝑑 u {(𝐫_{i} (u) - 𝐛_{i})}^{2} ⟩

7-

𝐫_{i} (u)

8-

⟨ u^{2} ⟩ = {⟨ u^{2} ⟩}_{Q} + {⟨ u^{2} ⟩}_{T}

9-

{⟨ u^{2} ⟩}_{Q} = \frac{T}{N} \sum_{i = 1}^{N} ⟨ \int_{0}^{1 / T} 𝑑 u {(𝐫_{i} (u) - {\bar{𝐫}}_{i})}^{2} ⟩

10-

{⟨ u^{2} ⟩}_{T} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} ⟨ {(𝐛_{i} - {\bar{𝐫}}_{i})}^{2} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9805363

Formulas:

1-

θ_{M A X}

2-

θ_{M A X}

3-

θ_{M A X}

4-

θ_{M A X}

5-

θ_{M A X}

6-

θ_{M A X}

7-

θ_{M A X}

8-

θ_{M A X}

9-

θ_{M A X}

10-

0.1 \times (- \sqrt{2}, - 1, 1, \sqrt{2}, 2, 2 \sqrt{2}, \dots)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.1249

Formulas:

1-

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N}

2-

P_{N} (Y)

3-

(x_{1} + x_{2} + \dots + x_{N}) / N^{1 / 2}

4-

P_{N} (Y) = p (x_{1}) * p (x_{2}) * \dots p (x_{N})

5-

P_{N} (Y) = \frac{1}{\sqrt{2 π ⟨ x^{2} ⟩}} \exp (- \frac{Y^{2}}{2 ⟨ x^{2} ⟩} + \frac{1}{N^{1 / 2}} [\dots]),

6-

P_{\infty} (Y) = {(2 π ⟨ x^{2} ⟩)}^{1 / 2} \exp (- \frac{1}{2} Y^{2} / ⟨ x^{2} ⟩)

7-

p (x) ≃ c_{\pm} {| x |}^{- 1 - α}

8-

α \in (0, 2)

9-

L_{α, β} (Y)

10-

β \in (0, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.02233

Formulas:

1-

H \to Z Z \to 4 ℓ

2-

S = 𝒯 [\exp (- i \int_{- \infty}^{+ \infty} d^{4} x ℋ_{I})] .

3-

⟨ f | S | i ⟩ = S_{f i} .

4-

G (x - x^{'})

5-

E^{2} = p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4} .

6-

S_{f i}^{(n)}

7-

S_{f i} \approx S_{f i}^{(0)} + g S_{f i}^{(1)} + \dots + g^{N} S_{f i}^{(N)} .

8-

P_{i \to f} \propto {| S_{f i} |}^{2} \approx {| S_{f i}^{(0)} + g S_{f i}^{(1)} + \dots + g^{N} S_{f i}^{(N)} |}^{2} .

9-

e^{i S (x) / ℏ}

10-

Δ t \approx ℏ / Δ E

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608442

Formulas:

1-

ν = 1 / P_{orb}

2-

\ddot{ν} \approx 1.0 - 1.5 \times 10^{- 28}

3-

ν = 1 / P_{orb}

4-

\dot{M} \approx 10^{- 7} - 10^{- 5} M_{⊙}

5-

\approx 10^{2} - 10^{6}

6-

P_{orb, i} \leq 6

7-

\dot{ν} = - 3 ν [\frac{\dot{J}}{J} - (1 - q) \frac{{\dot{M}}_{2}}{M_{2}}],

8-

q = M_{2} / M_{1}

9-

{\dot{M}}_{2} = - \dot{M} < 0

10-

\dot{J} / J < 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.2176

Formulas:

1-

W_{d i s s} (Γ, λ) = W (Γ, λ) - Δ F

2-

W (Γ, λ)

3-

⟨ W_{d i s s} (Γ, λ) ⟩

4-

\frac{⟨ W_{d i s s} ⟩}{k T} = D_{K L} (𝒫_{F} ∥ 𝒫_{B}),

5-

D_{K L} (𝒫_{F} ∥ 𝒫_{B})

6-

⟨ {| \nabla W_{d i s s} |}^{2} ⟩

7-

χ (𝒫_{F} / 𝒫_{B})

8-

χ (1) = 0

9-

D_{G} (𝒫_{F} ∥ 𝒫_{B}) := \int 𝒫_{F} χ (\frac{𝒫_{F}}{𝒫_{B}}) 𝑑 Γ .

10-

H_{λ} (Γ_{λ})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0202023

Formulas:

1-

B_{𝐧} (𝐱; β)

2-

f (𝐱) = \sum_{𝐧} f_{𝐧} B_{𝐧} (𝐱; β),

3-

𝐱 = (x_{1}, x_{2})

4-

𝐧 = (n_{1}, n_{2})

5-

B_{𝐧} (𝐱; β) = B_{n_{1}} (x_{1}; β) B_{n_{2}} (x_{2}; β)

6-

B_{n} (x; β) \equiv {[2^{n} π^{\frac{1}{2}} n! β]}^{- \frac{1}{2}} H_{n} (\frac{x}{β}) e^{- \frac{x^{2}}{2 β^{2}}},

7-

H_{n} (x)

8-

B_{n_{1}, n_{2}}

9-

f_{𝐧} = \int_{- \infty}^{\infty} d^{2} x f (𝐱) B_{𝐧} (𝐱; β) .

10-

n = n_{1} + n_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.0361

Formulas:

1-

X_{1}, \dots, X_{n} \in ℋ

2-

φ (X_{1}, \dots, X_{n}) \in ℋ

3-

φ \in C_{b . L i p} (ℝ^{n})

4-

C_{b . L i p} (ℝ^{n})

5-

\hat{𝔼} : ℋ \to ℝ

6-

\hat{𝔼} [X] \geq \hat{𝔼} [Y]

7-

\hat{𝔼} [c] = c

8-

\hat{𝔼} [X + Y] \leq \hat{𝔼} [X] + \hat{𝔼} [Y]

9-

\hat{𝔼} [λ X] = λ \hat{𝔼} [X]

10-

(Ω, ℋ, \hat{𝔼})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.04329

Formulas:

1-

O (n \log n)

2-

O (n^{2} \log n)

3-

O (n \log n)

4-

Ω (n \log n)

5-

Ω (n \log n)

6-

O (n^{3} \log n)

7-

O (n^{2})

8-

O (n^{2})

9-

O (n \log^{2} n)

10-

O (n^{2} c)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1609.06218

Formulas:

1-

α = (1 - C) / 2

2-

K = ⟨ Q (t_{2}) Q (t_{1}) ⟩ + ⟨ Q (t_{3}) Q (t_{2}) ⟩ - ⟨ Q (t_{3}) Q (t_{1}) ⟩ \leq 1,

3-

Q (t_{i})

4-

i = 1, 2, 3

5-

| Q (t_{i}) | \leq 1

6-

Q (t_{i})

7-

Q (t_{1})

8-

Q (t_{1}) = + 1

9-

Q (t_{2})

10-

Q (t_{2}) = + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0010034

Formulas:

1-

{𝐁𝐢}_{𝟐} {𝐒𝐫}_{𝟐} {𝐂𝐚𝐂𝐮}_{𝟐} 𝐎_{𝟖 + δ}

2-

{Bi}_{2} {Sr}_{2} {CaCu}_{2} O_{8 + δ}

3-

{Bi}_{2} {Sr}_{2} {CaCu}_{2} O_{8 + δ}

4-

ω_{p} (0, T) = \frac{c}{\sqrt{ϵ} λ_{c} (T)} = \frac{c}{\sqrt{ϵ} γ λ_{a b} (T)},

5-

λ_{a b, c}

6-

{(c ϕ_{0} / 8 π^{2} {j_{a b}, j_{c}} s)}^{1 / 2}

7-

{(h c^{2} / 16 π^{2} e {j_{a b}, j_{c}} s)}^{1 / 2}

8-

h c / 2 e

9-

ω_{p} (H, T)

10-

ω_{p}^{2} (H, T) = ω_{p}^{2} (0, T) ⟨ \cos φ_{n, n + 1} ⟩ (H, T),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.4219

Formulas:

1-

G (m, λ)

2-

< x_{0}, x_{1}, x_{2}, \dots >= x_{0} + \frac{1}{x_{1} + \frac{1}{x_{2} +_{⋱}}},

3-

< x_{0}, x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n} >= x_{0} + \frac{1}{x_{1} + \frac{1}{x_{2} +_{⋱ + \frac{1}{x_{n}}}}},

4-

P_{- 2} = 0, P_{- 1} = 1, Q_{- 2} = 1, Q_{- 1} = 0,

5-

P_{n} = x_{n} P_{n - 1} + P_{n - 2}, Q_{n} = x_{n} Q_{n - 1} + Q_{n - 2},

6-

< x_{0}, x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n} >= \frac{P_{n}}{Q_{n}} .

7-

m > - 1, λ > 0

8-

x_{0} = m λ, x_{1} = (m + 1) λ, \dots, x_{j} = (m + j) λ, \dots, x_{n} = (m + n) λ .

9-

G_{n} (m, λ) := \frac{P_{n}}{Q_{n}},

10-

G (m, λ) := lim_{n \to \infty} G_{n} (m, λ) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.04684

Formulas:

1-

\begin{matrix} y = g_{a} (x; ϕ) \\ \hat{y} = Q (y) \\ \hat{x} = g_{s} (\hat{y}; θ) \end{matrix}

2-

\begin{matrix} z = h_{a} (y; ϕ_{h}) \\ \hat{z} = Q (z) \\ μ_{y}, σ_{y} = h_{s} (\hat{z}; θ_{h}) \end{matrix}

3-

{𝐬𝐰}_{k} = 𝐰_{k} \times {𝑠𝑓}_{k}

4-

{𝑠𝑓}_{k} = 2^{- ⌊ \log_{2} m a x (| 𝐰_{k} |) ⌋}

5-

Q (s w_{i}^{k}) = q_{j}^{k}

6-

j \in 0, \dots, 2^{F L} - 1

7-

q_{j} = \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L} ⌋}{2^{F L}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L}}

8-

ξ_{i} = {\begin{matrix} 1, if s w_{i} \times 2^{F L} - ⌊ s w_{i} \times 2^{F L} ⌋ > 0.5 \\ 0, otherwise \end{matrix}

9-

m i n \sum_{i = 0}^{l e n (𝐰_{k}) - 1} \sum_{j = 0}^{2^{F L} - 1} {|| s w_{i} - q_{j} ||}_{2}^{2}

10-

q_{j} = {\begin{matrix} \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L - 1} ⌋}{2^{F L - 1}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L - 1}}, & if | s w_{i} | \in [0.5, 2) \\ \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L} ⌋}{2^{F L}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L}}, & if | s w_{i} | \in [0.25, 0.5) \\ \frac{⌊ s w_{i} \times 2^{F L + 2} ⌋}{2^{F L + 2}} + \frac{ξ_{i}}{2^{F L + 2}}, & else \end{matrix}

Formulas (html):

<math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.24.24" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.24.24a" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.24.24b" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.24.24c" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10.2" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">g</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10.1" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.10.3" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">;</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">ϕ</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.9.9.9.9.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.24.24d" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.24.24e" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.24.24f" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.10.10.10.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.11.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.11.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.7" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.12.12.12.3.3.3" xref="S2.E1.m1.12.12.12.3.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.7.1" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.7.2" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.13.13.13.4.4.4" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.14.14.14.5.5.5" xref="S2.E1.m1.14.14.14.5.5.5.cmml">y</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.15.15.15.6.6.6" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.24.24g" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mtd id="S2.E1.m1.24.24h" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.24.24i" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1" xref="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.16.16.16.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.17.17.17.2.2.2" xref="S2.E1.m1.17.17.17.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10.2" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.18.18.18.3.3.3" xref="S2.E1.m1.18.18.18.3.3.3.cmml">g</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.19.19.19.4.4.4.1" xref="S2.E1.m1.19.19.19.4.4.4.1.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10.1" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.10.3" xref="S2.E1.m1.24.25.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.20.20.20.5.5.5" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6" xref="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.2" xref="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.2.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.1" xref="S2.E1.m1.21.21.21.6.6.6.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E1.m1.22.22.22.7.7.7" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">;</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E1.m1.23.23.23.8.8.8" xref="S2.E1.m1.23.23.23.8.8.8.cmml">θ</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E1.m1.24.24.24.9.9.9" xref="S2.E1.m1.24.25.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mtable columnspacing="0pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.36.36.6"><mtr id="S2.E2.m1.36.36.6a"><mtd id="S2.E2.m1.36.36.6b" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.36.36.6c"><mrow id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11"><msub id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.3"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">h</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.4.4.4.1.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.2" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.1.1"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.5.5.5.5.5.5" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.6.6.6.6.cmml">y</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.7.7.7.7" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">;</mo><msub id="S2.E2.m1.33.33.3.31.11.11.11.1.1.1"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.8.8.8.8.8.8" xref="S2.E2.m1.8.8.8.8.8.8.cmml">ϕ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.9.9.9.9.9.9.1" xref="S2.E2.m1.9.9.9.9.9.9.1.cmml">h</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.10.10.10.10.10.10" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.36.36.6d"><mtd id="S2.E2.m1.36.36.6e" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.36.36.6f"><mrow id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.11.11.11.1.1.1.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.12.12.12.2.2.2" xref="S2.E2.m1.12.12.12.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.7"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.13.13.13.3.3.3" xref="S2.E2.m1.13.13.13.3.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.7.1" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.7.2"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.14.14.14.4.4.4" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">(</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.15.15.15.5.5.5" xref="S2.E2.m1.15.15.15.5.5.5.cmml">z</mi><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.16.16.16.6.6.6" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.36.36.6g"><mtd id="S2.E2.m1.36.36.6h" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E2.m1.36.36.6i"><mrow id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17"><mrow id="S2.E2.m1.35.35.5.33.16.16.16.2"><msub id="S2.E2.m1.34.34.4.32.15.15.15.1.1"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.17.17.17.1.1.1" xref="S2.E2.m1.17.17.17.1.1.1.cmml">μ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.18.18.18.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.18.18.18.2.2.2.1.cmml">y</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.19.19.19.3.3.3" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.E2.m1.35.35.5.33.16.16.16.2.2"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.20.20.20.4.4.4" xref="S2.E2.m1.20.20.20.4.4.4.cmml">σ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.21.21.21.5.5.5.1" xref="S2.E2.m1.21.21.21.5.5.5.1.cmml">y</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.22.22.22.6.6.6" xref="S2.E2.m1.22.22.22.6.6.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17"><msub id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.3"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.23.23.23.7.7.7" xref="S2.E2.m1.23.23.23.7.7.7.cmml">h</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.24.24.24.8.8.8.1" xref="S2.E2.m1.24.24.24.8.8.8.1.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.2" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.1.1"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.25.25.25.9.9.9" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10" xref="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.2" xref="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.2.cmml">z</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.1" xref="S2.E2.m1.26.26.26.10.10.10.1.cmml">^</mo></mover><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.27.27.27.11.11.11" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">;</mo><msub id="S2.E2.m1.36.36.6.34.17.17.17.1.1.1"><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.28.28.28.12.12.12" xref="S2.E2.m1.28.28.28.12.12.12.cmml">θ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E2.m1.29.29.29.13.13.13.1" xref="S2.E2.m1.29.29.29.13.13.13.1.cmml">h</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E2.m1.30.30.30.14.14.14" xref="S2.E2.m1.32.32.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.2.2a.cmml">𝐬𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.2.3.cmml">k</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.2a.cmml">𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2a.cmml">𝑠𝑓</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.2.2.2a.cmml">𝑠𝑓</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.E4.m1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">log</mi><mn mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msubsup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml">=</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E5.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.12.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.12.m1.2.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup><mo id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.12.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E6.m1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.1.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E6.m1.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E6.m1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.1.2.3.2.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.2.3" xref="S2.E7.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E7.m1.2.3.2" xref="S2.E7.m1.2.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.3.2.2" xref="S2.E7.m1.2.3.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.3.2.3" xref="S2.E7.m1.2.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.3.1" xref="S2.E7.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.2.2" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E7.m1.2.2.3" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E7.m1.2.2.2" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mtr id="S2.E7.m1.2.2.2a" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E7.m1.2.2.2b" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.2a.cmml"> if </mtext><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.3.cmml">s</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">></mo><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">0.5</mn></mrow></mtd><mtd id="S2.E7.m1.2.2.2c" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E7.m1.2.2.2d" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E7.m1.2.2.2e" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.4" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">0</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.4.1" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">,</mo><mtext mathsize="90%" id="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E7.m1.2.2.2.2.1.1.2a.cmml"> otherwise</mtext></mrow></mtd><mtd id="S2.E7.m1.2.2.2f" xref="S2.E7.m1.2.3.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E8.m1.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.3.cmml">m</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.4" xref="S2.E8.m1.2.2.4.cmml">i</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.2a" xref="S2.E8.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.5" xref="S2.E8.m1.2.2.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.2b" xref="S2.E8.m1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.cmml"><munderover id="S2.E8.m1.2.2.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.4.cmml">e</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.5.cmml">n</mi><mo id="S2.E8.m1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.2a.cmml">𝐰</mtext><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msub><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.cmml"><munderover id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" mathsize="90%" movablelimits="false" stretchy="false" symmetric="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></munderover><msubsup id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo fence="true" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mn mathsize="90%" id="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E8.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E9.m1.6.7" xref="S2.E9.m1.6.7.cmml"><msub id="S2.E9.m1.6.7.2" xref="S2.E9.m1.6.7.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.6.7.2.2" xref="S2.E9.m1.6.7.2.2.cmml">q</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.6.7.2.3" xref="S2.E9.m1.6.7.2.3.cmml">j</mi></msub><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.6.7.1" xref="S2.E9.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E9.m1.6.6" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S2.E9.m1.6.6.7" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E9.m1.6.6.6" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtr id="S2.E9.m1.6.6.6a" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6b" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><msub id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mfrac></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6c" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.3a.cmml">if </mtext><mo id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.1.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">[</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">0.5</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">,</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">2</mn><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.2.3" xref="S2.E9.m1.2.2.2.2.2.1.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E9.m1.6.6.6d" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6e" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.cmml"><msub id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.2.3.3.3.cmml">L</mi></mrow></msup></mfrac></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.3.3.3.3.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6f" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.3a.cmml">if </mtext><mo id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.1.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.4" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.4.cmml">∈</mo><mrow id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml">[</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.1.cmml">0.25</mn><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml">,</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.2" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.2.cmml">0.5</mn><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.2.3" xref="S2.E9.m1.4.4.4.4.2.1.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E9.m1.6.6.6g" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6h" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.cmml"><mfrac id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⌊</mo><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">w</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo maxsize="90%" minsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⌋</mo></mrow><msup id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.cmml"><msub id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.cmml"><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.2.cmml">2</mn><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml"><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.2.cmml">F</mi><mo id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.2.3.cmml">L</mi></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mn mathsize="90%" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.3" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mfrac></mrow><mo mathsize="90%" stretchy="false" id="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E9.m1.5.5.5.5.1.1.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E9.m1.6.6.6i" xref="S2.E9.m1.6.7.3.1.cmml"><mtext mathsize="90%" id="S2.E9.m1.6.6.6.6.2.1" xref="S2.E9.m1.6.6.6.6.2.1a.cmml">else</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.3480

Formulas:

1-

S_{d} = 5 / 2, g \approx 2

2-

T_{N} = T_{MI} = 8

3-

[0 \bar{1} 1]

4-

χ_{CW} (T)

5-

a^{*} \times b \times c \sim 0.05 \times 3 \times 3

6-

μ_{0} H = 7

7-

μ_{0} H = 7

8-

μ_{0} H = 7

9-

H ⊥ [0 \bar{1} 1]

10-

∠ (H, a^{*}) = 45^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4593

Formulas:

1-

χ_{f p} (G)

2-

χ_{f p} (G) \leq 20 .

3-

χ_{f p} (G) \leq 16 .

4-

G^{*} = (V^{*}, E^{*}, F^{*})

5-

G = (V, E, F)

6-

C_{1}^{'} = G [V (C_{1}) \cup {v}]

7-

C_{2}^{'} = G [V (C_{2}) \cup {v}]

8-

(e_{1}, e_{1}^{'})

9-

(e_{2}, e_{2}^{'})

10-

e_{1}, e_{2} \in C_{1}^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.4659

Formulas:

1-

J = \frac{4 ϵ_{0}}{9 L^{2}} \sqrt{\frac{2 e}{m}} V_{0}^{3 / 2},

2-

J = \frac{9}{8} μ ϵ \frac{V_{0}^{2}}{L^{3}},

3-

J = - ρ v

4-

\frac{d E}{d x} = \frac{ρ}{ϵ}

5-

E = - \frac{d V}{d x}

6-

v = - μ E

7-

J = ρ μ E

8-

J = ϵ μ E \frac{d E}{d x} .

9-

E (0) = 0

10-

E (x) = \sqrt{\frac{2 J x}{μ ϵ}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0610046

Formulas:

1-

T_{b} = \frac{4.33 \times 10^{5}}{ν_{GHz}^{2}} \frac{S_{μ Jy}}{θ_{mas}^{2}} K

2-

T_{b} = 1.1 \times 10^{9}

3-

T_{b} = 2.2 \times 10^{11}

4-

\leq S p T \leq

5-

v \sin i = 4.5

6-

v \sin i < 1.2

7-

7 \leq v \sin i \leq 12

8-

ν_{p} / ν_{B} \leq

9-

= 2.8 \times 10^{6} B

10-

v \sin i = 36

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0105003

Formulas:

1-

\sqrt{s_{_{N N}}} = 130

2-

\sqrt{s_{_{N N}}} = 130

3-

\sqrt{s_{_{N N}}} = 130

4-

λ_{2} = ⟨ \cos (2 Δ ϕ) ⟩

5-

Δ ϕ = ϕ_{1} - ϕ_{2}

6-

\frac{d N}{d (Δ ϕ)} \propto [1 + 2 λ_{1} \cos (Δ ϕ) + 2 λ_{2} \cos (2 Δ ϕ)] .

7-

C (Δ ϕ) = \frac{N_{c o r} (Δ ϕ)}{N_{u n c o r} (Δ ϕ)},

8-

N_{c o r} (Δ ϕ)

9-

N_{u n c o r} (Δ ϕ)

10-

C (Δ ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0108203

Formulas:

1-

g_{ρ π π} = g

2-

m_{ρ}^{2} = 2 g_{ρ π π}^{2} F_{π}^{2}

3-

g_{γ π π} = 0

4-

F_{π}^{2} (Λ) > 0

5-

F_{π}^{2} (0) = 0

6-

X (μ) \equiv C μ^{2} / F_{π}^{2} (μ)

7-

G (μ) \equiv C g^{2} (μ)

8-

C = N_{f} / [2 {(4 π)}^{2}]

9-

i = 1, \dots, 4

10-

(X_{i}^{*}, a_{i}^{*}, G_{i}^{*}) = (0, any, 0), (1, 1, 0), (\frac{3}{5}, \frac{1}{3}, 0),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0601011

Formulas:

1-

(γ_{1}, γ_{2})

2-

I_{lensed} (x, y)

3-

I (x, y)

4-

I_{lensed} (x, y) = I (x^{'}, y^{'})

5-

(\begin{matrix} x^{'} \\ y^{'} \end{matrix})

6-

= (\begin{matrix} 1 - γ_{1} - κ & - γ_{2} \\ - γ_{2} & 1 + γ_{1} - κ \end{matrix}) (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix})

7-

\equiv (1 - κ) (\begin{matrix} 1 - g_{1} & - g_{2} \\ - g_{2} & 1 + g_{1} \end{matrix}) (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix})

8-

(x^{'}, y^{'})

9-

(g_{1}, g_{2}) \equiv (γ_{1}, γ_{2}) / (1 - κ)

10-

(e_{1}, e_{2})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.2.3.cmml">lensed</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.2.3.cmml">lensed</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.4" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.4.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.SS1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.3.3.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.5.m5.4.4.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">(</mo><mpadded lspace="-3.3pt" width="-6.6pt" id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtable rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.1.1b" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1c" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.1.1d" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m1.1.1e" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">′</mo></msup></mtd></mtr></mtable></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m2.1.1a" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m2.1.1b" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.4.cmml">κ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m2.1.1c" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.2.1.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m2.1.1d" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m2.1.1e" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m2.1.1f" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.1.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.2.2.1.3.cmml">κ</mi></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml">(</mo><mpadded lspace="-3.3pt" width="-6.6pt" id="S2.Ex1.m2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml"><mtable rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m2.2.2a" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m2.2.2b" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m2.2.2c" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.2.2.1.1.1.cmml">x</mi></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m2.2.2d" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.Ex1.m2.2.2e" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.2.2.2.1.1.cmml">y</mi></mtd></mtr></mtable></mpadded><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m2.3.3" xref="S2.E1.m2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.3.3.3" xref="S2.E1.m2.3.3.3.cmml"/><mo id="S2.E1.m2.3.3.2" xref="S2.E1.m2.3.3.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.2" xref="S2.E1.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.3.2.1" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml">(</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m2.1.1a" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.1.1b" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">g</mi><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.1.1c" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E1.m2.1.1.1.2.1.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m2.1.1d" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.1.1e" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m2.1.1.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.1.1f" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.cmml"><mn id="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.3.2.cmml">g</mi><mn id="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m2.1.1.2.2.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.3.2.2" xref="S2.E1.m2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.2a" xref="S2.E1.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m2.3.3.1.4.2" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.4.2.1" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml">(</mo><mpadded lspace="-3.3pt" width="-6.6pt" id="S2.E1.m2.2.2" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mtable rowspacing="0pt" id="S2.E1.m2.2.2a" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mtr id="S2.E1.m2.2.2b" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.2.2c" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m2.2.2.1.1.1.cmml">x</mi></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m2.2.2d" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m2.2.2e" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m2.2.2.2.1.1.cmml">y</mi></mtd></mtr></mtable></mpadded><mo id="S2.E1.m2.3.3.1.4.2.2" xref="S2.E1.m2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p1.7.m2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">g</mi><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">g</mi><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.6" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.6.cmml">≡</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.3.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.2.5" xref="S2.SS1.p2.1.m1.4.4.4.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.4.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.3.cmml">κ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.5.5.5.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">e</mi><mn id="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">e</mi><mn id="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.2.5" xref="S2.SS2.p2.3.m3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1510.07939

Formulas:

1-

δ g / g = 4 \times 10^{- 8}

2-

a = - 2 a_{0}

3-

2 n ℏ k

4-

k = 2 π / λ

5-

δ_{n} = ω_{1} - ω_{2}

6-

δ_{n} = 4 n ω_{r}

7-

ω_{r} = ℏ k^{2} / 2 m = 2 π \times 10.7

8-

Ω = 2 π \times 150

9-

Ω_{eff} = Ω^{n} / [{(8 ω_{r})}^{n - 1} {(n - 1)!}^{2}]

10-

n^{1 / 6} [ω_{r} (n - 1)]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.2284

Formulas:

1-

J = 8.22 (2)

2-

D = 1.5 (1)

3-

D / J = 0.18 (1)

4-

ℋ = \sum_{< i j >} (- J \vec{S_{i}} \cdot \vec{S_{j}} + {\vec{D}}_{i j} \cdot (\vec{S_{i}} \times \vec{S_{j}})) + g μ_{B} \sum_{i} \vec{H} \cdot \vec{S_{i}}

5-

D = | {\vec{D}}_{i j} |

6-

D / J ≃ 1 / 3

7-

D / J ≃ 1 / 20

8-

t (\vec{Q}) = 2 - {(1 + \cos (π H) \cos (π K) + \cos (π K) \cos (π L) + \cos (π L) \cos (π H))}^{1 / 2}

9-

t \in [0, 2]

10-

| \vec{Q} | < 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.00053

Formulas:

1-

y = 1, \dots, M_{B}

2-

b = 1, \dots, D

3-

Q (b | y, ρ)

4-

P (b | y) = η_{y} Q (b | y)

5-

b = 1, \dots, D

6-

P (\emptyset | y) = 1 - η_{y}

7-

G \in {1, \dots, M_{B}}

8-

\sum_{y \in G} η_{y} \leq 1 - η^{'}

9-

η^{'} = \max_{y \notin G} η_{y}

10-

η \leq 1 / (| G | + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402401

Formulas:

1-

z > \sim 0.5

2-

M_{B} < \sim - 19

3-

B, V, R, I

4-

B, V, R, I

5-

χ^{2} (t, z, m_{α}) = \sum_{i} \frac{{(m_{i} - (T_{i} (t, z) + m_{α}))}^{2}}{σ_{i}^{2}}

6-

T_{i} (t, z)

7-

z > \sim 2

8-

z < \sim 0.1

9-

m_{R} > \sim 24

10-

Δ σ_{z} \sim 0.01

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

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