Run 11277707

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009068

Formulas:

1-

ρ (r) \propto {(r / r_{s})}^{- 1} {(1 + r / r_{s})}^{- 2}

2-

ρ (r) \propto {(r / r_{s})}^{- 1} {(1 + r / r_{s})}^{- 3} .

3-

3 \times 10^{11} M_{⊙}

4-

3 \times 10^{15} M_{⊙}

5-

\sim 1000 km \sec^{- 1}

6-

\sim 3 \times 10^{12} h^{- 1} M_{⊙}

7-

ρ (r) \propto r^{- 0.2}

8-

ρ (r) \propto r^{- 1.5}

9-

M \geq 7.5 \times 10^{14} M_{⊙}

10-

Ω_{0} \equiv ρ_{0} / ρ_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312555

Formulas:

1-

u^{'} g^{'} r^{'} i^{'} z^{'}

2-

u^{'} g^{'} r^{'} i^{'} z^{'}

3-

u^{'} g^{'} r^{'} i^{'} z^{'}

4-

u^{'} g^{'} r^{'} i^{'} z^{'}

5-

u^{'} g^{'} r^{'} i^{'} z^{'}

6-

u^{'} g^{'} r^{'} i^{'} z^{'}

7-

u^{'} g^{'} r^{'} i^{'} z^{'}

8-

u^{'} g^{'} r^{'} i^{'} z^{'}

9-

U B V R I

10-

u^{'} g^{'} r^{'} i^{'} z^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.06516

Formulas:

1-

σ (T) = σ_{0} \exp (- E_{a}^{σ} / k T) .

2-

σ_{0} = σ_{00} \exp (E_{a}^{σ} / E_{MN}),

3-

(k / E_{MN}, σ_{00})

4-

σ_{0} (E_{a}^{σ})

5-

σ_{0} (E_{a}^{σ})

6-

σ_{0} (E_{a}^{σ})

7-

0.07 W / {cm}^{2}

8-

I_{C}^{R S} = I_{520} / (I_{520} + I_{480})

9-

1.1 \cdot 10^{18} {cm}^{- 2}

10-

σ = n_{00} μ_{00} \exp (\frac{E_{a}^{n}}{E_{MN}^{n}} + \frac{E_{a}^{μ}}{E_{MN}^{μ}}) \exp (- \frac{E_{a}^{n} + E_{a}^{μ}}{k T}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.09092

Formulas:

1-

z_{C} \in 𝒵_{C} = ℝ^{d}

2-

z_{M} = {z_{M, i}}_{i = 1}^{t}

3-

z_{M, i} \in 𝒵_{M} = ℝ^{d}

4-

b (z_{C})

5-

f (z_{C}, z_{M})

6-

m (z_{C}, z_{M})

7-

G (z_{C}, z_{M}) = m (z_{C}, z_{M}) ⊙ f (z_{C}, z_{M}) + (1 - m (z_{C}, z_{M})) ⊙ b (z_{C})

8-

D_{adv} (x)

9-

D_{seg} (x)

10-

D_{opt} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.3693

Formulas:

1-

\frac{d N}{d M} \propto M^{- 2}

2-

\sim 10^{1} - 10^{6} M_{⊙}

3-

\sim \frac{1}{2} - \frac{2}{3}

4-

d N / d M \propto M^{- 2}

5-

d N / d M \propto M^{- 2}

6-

⟨ σ v ⟩ = \frac{1}{σ_{v}^{3}} \sqrt{\frac{2}{π}} \int_{- \infty}^{\infty} ⟨ σ ⟩ v^{3} e^{\frac{- v^{2}}{2 σ_{v}^{2}}} 𝑑 v

7-

Γ = n ⟨ σ v ⟩ .

8-

t_{l i f e}

9-

Λ = Γ t_{l i f e} .

10-

P_{e v e n t} = 1 - e^{- Λ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.08619

Formulas:

1-

B^{2} Σ_{u}^{+}

2-

X^{2} Σ_{g}^{+}

3-

X^{2} Σ_{g}^{+}

4-

X^{2} Σ_{g}^{+}

5-

B^{2} Σ_{u}^{+}

6-

I_{c o n t r o l}

7-

I_{p u m p}

8-

1.9 \times 10^{14} W / {cm}^{2}

9-

B^{2} Σ_{u}^{+}

10-

X^{2} Σ_{g}^{+}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.08761

Formulas:

1-

672, 358, 400 â € \neg

2-

953, 344, 000 â € \neg

3-

1, 389, 273, 088 â € \neg

4-

732, 720, 128 â € \neg

5-

C o n v 1 \sim 5

6-

C o n v 4

7-

T_{d e l a y}

8-

T_{d e t e c t}

9-

K_{i m a g e}

10-

T_{l o c a l}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.3306

Formulas:

1-

ψ (x) = {(\frac{m ω}{π ℏ})}^{1 / 4} e^{- (m ω / 2 ℏ) x^{2}}

2-

Δ x \sim {(ℏ / m ω)}^{1 / 2}

3-

ψ (X_{1}, X_{2}, \dots) = e x p [- (X_{1}^{2} + X_{2}^{2} + \dots)]

4-

B (x, y, z)

5-

X_{1}, X_{2}, \dots

6-

ψ (B (x, y, z)) = P e x p (- \int \int \frac{𝐁 (𝐱_{𝟏}) \cdot 𝐁 (𝐱_{𝟐})}{16 π^{3} ℏ c r_{12}^{2}} d^{3} x_{1} d^{3} x_{2}) .

7-

\exp [- ({(Δ B)}^{2} l^{4} / ℏ c)]

8-

B^{2} \sim \frac{ℏ c}{l^{4}}

9-

β^{2} \sim ℏ c / l

10-

\sim 10^{28} c m s

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0306049

Formulas:

1-

\ddot{𝐗} = β \frac{d}{d t} [𝒖 (𝐗, t)] - \frac{1}{S_{η}} [\dot{𝐗} - 𝒖 (𝐗, t)],

2-

β \equiv 3 ρ_{f} / (ρ_{f} + 2 ρ_{p})

3-

S_{η} \equiv a^{2} / (3 β η^{2})

4-

𝐕 \equiv \dot{𝐗} - β 𝒖 (𝐗, t)

5-

β 𝒖 (𝐗, t) + 𝐕,

6-

\frac{1}{S_{η}} [(1 - β) 𝒖 (𝐗, t) - 𝐕] .

7-

(𝐗 (t), 𝐕 (t))

8-

𝐑 (t) \equiv (δ 𝐗 (t), δ 𝐕 (t))

9-

\dot{𝐑} = ℳ_{t} 𝐑, ℳ_{t} \equiv [\begin{matrix} β 𝝈 (t) & ℐ_{d} \\ \frac{1 - β}{S_{η}} 𝝈 (t) & \frac{1}{S_{η}} ℐ_{d} \end{matrix}],

10-

σ_{i j} (t) \equiv \partial_{j} u_{i} (𝑿 (t), t)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0103111

Formulas:

1-

| s_{0} > | p > ⟶ α | s_{1} > | p_{1} > + β | s_{2} > | p_{2} >,

2-

| s_{0} > | q > ⟶ γ | s_{1} > | q_{1} > + δ | s_{2} > | q_{2} >,

3-

< p_{1} | q_{1} > = 0, < s_{1} | s_{2} > = 0

4-

P = r {| α |}^{2} + s {| γ |}^{2}

5-

\sqrt{\frac{s}{r}} \geq | < p | q > |

6-

| < p | q > | \sqrt{\frac{s}{r}},

7-

| < p | q > | \sqrt{\frac{r}{s}},

8-

P_{m a x}

9-

1 - 2 \sqrt{r s} | < p | q > | .

10-

\sqrt{\frac{s}{r}} \leq | < p | q > |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0769

Formulas:

1-

{ρ, α, \hat{x}, \hat{y}}

2-

ρ = \sqrt{x^{2} + y^{2}}

3-

\tan α = x / y

4-

𝒴_{β j μ} (Ω)

5-

\sum_{ν ι} ⟨ j_{a b} ν I ι | j μ ⟩ χ_{I}^{ι}

6-

\sum_{m_{l} σ} ⟨ l m_{l} S_{x} σ | j_{a b} ν ⟩ Υ_{K l m_{l}}^{l_{x} l_{y}} (Ω) χ_{S_{x}}^{σ},

7-

Υ_{K l m}^{l_{x} l_{y}} (Ω)

8-

Ω \equiv {α, \hat{x}, \hat{y}}

9-

β \equiv {K, l_{x}, l_{y}, l, S_{x}, j_{a b}}

10-

𝒍 = 𝒍_{x} + 𝒍_{y}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512465

Formulas:

1-

M_{Q} \propto {(1 + z)}^{3.5}

2-

H_{0} = 100 h

3-

R_{A B} \leq 24.1

4-

R_{A B} \sim 25.5

5-

P_{g a l}

6-

P_{g a l} > 20 %

7-

18.5 \leq R_{A B} \leq 24.1

8-

R_{A B} \leq 24.1

9-

K_{A B} = 21.5

10-

K_{A B} = 22.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0408383

Formulas:

1-

R u (0001)

2-

(\sqrt{3} \times \sqrt{3}) R 30^{\circ}

3-

(2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3}) R 30^{\circ}

4-

(2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3}) R 30^{\circ}

5-

(5 \sqrt{3} \times 5 \sqrt{3}) R 30^{\circ}

6-

- (V_{0} + k_{B} T \ln (q_{3} q_{int})) \sum_{i} t_{i}

7-

\frac{1}{2} \sum_{n}^{3} \sum_{i} \sum_{a_{n}} V_{n} t_{i} t_{i + a_{n}} + \frac{1}{3} \sum_{i} \sum_{a, b} V_{trio} t_{i} t_{i + a} t_{i + b}

8-

q_{3} = q_{z} q_{xy}

9-

(\sqrt{3} \times \sqrt{3}) R 30^{\circ}

10-

S (θ, T)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407635

Formulas:

1-

d \sim 0.008, σ \sim 0.006

2-

R \sim 1.3 R_{⊙}

3-

r \sim 1 R_{J}

4-

R_{s p e c i a l}

5-

R_{s p e c i a l}

6-

u_{1} = u_{2} = 0.3

7-

r = 0.91 R_{J}

8-

g . c m^{- 3}

9-

R M^{- 1 / 3}

10-

T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0610041

Formulas:

1-

\frac{d ρ_{K}}{d τ} = \frac{d}{d τ} \frac{N_{K}}{V} = - \frac{N_{K}}{V} \frac{1}{V} \frac{d V}{d τ} + \frac{1}{V} \frac{d N_{K}}{d τ} .

2-

1 / V d V / d τ

3-

\frac{d ρ_{K}}{d τ} = ρ_{K} (- \frac{1}{V} \frac{d V}{d τ}) + ℛ_{gain} - ℛ_{loss} .

4-

ℛ_{gain} = \sum_{i j X} ⟨ v_{i j} σ_{i j}^{K X} ⟩ \frac{ρ_{i} ρ_{j}}{1 + δ_{i j}} + ρ_{K^{*}} Γ_{K^{*}},

5-

ℛ_{loss} = \sum_{i X} ⟨ v_{K i} σ_{K i}^{X} ⟩ \frac{ρ_{K} ρ_{i}}{1 + δ_{K i}} .

6-

π N \leftrightarrow K Y

7-

π Δ \leftrightarrow K Y

8-

π Y \leftrightarrow K Ξ

9-

ρ_{Q} (τ) = {\begin{matrix} ρ_{Q 0} {(1 - a τ - b τ^{2})}^{δ} & : & τ < τ_{s} \\ \frac{ρ_{Q 0}^{'}}{{(τ - τ_{0})}^{α}} & : & τ \geq τ_{s} \end{matrix},

10-

ε (τ) = {\begin{matrix} ε_{0} (1 - a τ - b τ^{2}) & : & τ < τ_{s} \\ \frac{ε_{0}^{'}}{{(τ - τ_{0})}^{α / δ}} & : & τ \geq τ_{s} \end{matrix},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.06878

Formulas:

1-

{\hat{𝐏}}_{p v} = f (𝐆𝐇𝐈, 𝐭, 𝜽_{t}, 𝜽_{a}, 𝐠, 𝐓, 𝐏_{𝐧𝐨𝐦})

2-

{\hat{𝐏}}_{p v} \in I R^{T \times 1}

3-

𝐆𝐇𝐈 \in I R^{T \times 1}

4-

𝐓 \in I R^{T \times 1}

5-

{𝐆𝐇𝐈}^{⋆} = \underset{𝐆𝐇𝐈}{\arg \min} {∥ 𝐏_{p v} - {\hat{𝐏}}_{p v} ∥}_{2}

6-

{𝐆𝐇𝐈}^{⋆} = \underset{𝐆𝐇𝐈}{\arg \min} {∥ \frac{1}{n_{p v}} \sum_{i = 1}^{n_{p v}} 𝐏_{p v, i}^{n} - {\hat{𝐏}}_{p v, i}^{n} ∥}_{2}

7-

𝐏_{p v, i}^{n}

8-

{\hat{𝐏}}_{p v, i}^{n}

9-

𝐞_{i} = 𝐏_{p v, i}^{n} - {\hat{𝐏}}_{p v, i}^{n}

10-

{𝐆𝐇𝐈}^{⋆} = \underset{𝐆𝐇𝐈}{\arg \min} {∥ \frac{1}{n_{p v}} \sum_{i = 1}^{n_{p v}} 𝒪 (𝐄) ℱ_{i} (𝜽_{s a}, 𝜽_{s e}) 𝐞_{i} ∥}_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.02069

Formulas:

1-

D_{t r a i n} = {(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), \dots, (x_{n}, y_{n})}

2-

x_{i} \in ℝ_{> 0}^{w \times h \times c \times t}

3-

y_{i} \in {1, 2, \dots, K}

4-

(x_{i}, y_{i}) \in D_{t e s t}

5-

𝐂 (x_{i}) = y_{i}

6-

θ = f_{l o c} (ℐ)

7-

A_{θ} (𝒢)

8-

A_{θ} (𝒢)

9-

ℛ = {(- 2, - 2), (- 2, - 1), \dots, (1, 2), (2, 2)}

10-

{Δ p_{n} | n = 1, \dots, N}, N = | R |

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.2872

Formulas:

1-

H = \frac{p^{2}}{2 m^{*}} - μ + α ({\hat{σ}}_{x} p_{y} - {\hat{σ}}_{y} p_{x}) + β ({\hat{σ}}_{x} p_{x} - {\hat{σ}}_{y} p_{y}),

2-

E_{p}^{\pm} = p^{2} / 2 m - μ \pm Δ_{p}

3-

Δ_{p} = \sqrt{(α^{2} + β^{2}) p^{2} + 4 α β p_{x} p_{y}}

4-

ϕ_{+} = \tan^{- 1} (- \frac{α p_{x} + β p_{y}}{β p_{x} + α p_{y}})

5-

ϕ_{-} = ϕ_{+} + π

6-

(x^{'}, y^{'})

7-

⟨ x, y, t | x^{'}, y^{'}, 0 ⟩

8-

ψ (L, y, t) = \int_{- \frac{d}{2}}^{\frac{d}{2}} 𝑑 y^{'} ⟨ L, y, t | 0, y^{'}, 0 ⟩ ϕ (0, y^{'}, 0),

9-

ϕ (x^{'}, y^{'}, 0)

10-

ϕ (x^{'}, y^{'}, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.02278

Formulas:

1-

η_{t} \sim 10^{9} m^{2} s^{- 1}

2-

δ Ω (r, θ, t) = {(2 π ϖ)}^{- 1} (u_{ϕ} (r, θ, t) - {\bar{u}}_{ϕ} (r, θ))

3-

ϖ = r \sin θ

4-

{(2 π ϖ)}^{- 1} {\bar{u}}_{ϕ}

5-

r = 0.95 R_{⊙}

6-

r = 0.95 R_{⊙}

7-

r = 0.95 R_{⊙}

8-

δ Ω (r, θ, t) / 2 π = {(2 π ϖ)}^{- 1} (u_{ϕ} (r, θ, t) - {\bar{u}}_{ϕ} (r, θ))

9-

\frac{\partial (ρ_{s} {\bar{u}}_{ϕ})}{\partial t} = - \frac{1}{ϖ} \nabla \cdot (ϖ [ρ_{s} ({\bar{u}}_{ϕ} + ϖ Ω_{0}) {\bar{𝒖}}_{m} + ρ_{s} \bar{u_{ϕ}^{'} 𝒖_{m}^{'}} - \frac{1}{μ_{0}} {\bar{B}}_{ϕ} {\bar{𝑩}}_{p} - \frac{1}{μ_{0}} \bar{b_{ϕ}^{'} 𝒃_{p}^{'}}]),

10-

ρ_{s} ϖ ({\bar{u}}_{ϕ} + ϖ Ω_{0}) {\bar{u}}_{r},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0612600

Formulas:

1-

U_{0} (z) = - \frac{e}{4 π ϵ_{0}} \frac{P_{0}}{{(z - z_{0})}^{2}} - \frac{e}{4 π ϵ_{0}} \frac{D_{0}}{{(z - z_{0})}^{3}}

2-

F_{0, c l o s e d}

3-

F_{0, o p e n}

4-

γ_{B} = (F_{B} / F_{M}) = (F_{V} + F_{P}) / F_{M} = γ_{c l a s s} + F_{P} / F_{M}

5-

γ_{c l a s s}

6-

F_{0, o p e n}

7-

σ = S e | Δ |

8-

F = σ / ϵ_{0}

9-

F_{a} = c_{1} F_{M} - c_{2} F_{M}^{2}

10-

(1 / 2) β F_{a}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9302277

Formulas:

1-

\tan β \equiv v_{2} / v_{1}

2-

SU (2) \times U (1)

3-

Φ_{1} = (ϕ_{1}^{+}, ϕ_{1}^{0})

4-

Φ_{2} = (ϕ_{2}^{+}, ϕ_{2}^{0})

5-

{(\bar{u, d})}_{L} d_{R} Φ_{1}

6-

{(\bar{u, d})}_{L} u_{R} {\tilde{Φ}}_{2}

7-

{\tilde{Φ}}_{2} = i σ_{2} Φ_{2}^{*} = (\bar{ϕ_{2}^{0}}, - ϕ_{2}^{-})

8-

⟨ ϕ_{1}^{0} ⟩ \equiv v_{1}

9-

⟨ ϕ_{2}^{0} ⟩ \equiv v_{2}

10-

\tan β \equiv v_{2} / v_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.08359

Formulas:

1-

{(B l)}_{w}

2-

{(B l)}_{w} = \frac{m g}{I},

3-

{(B l)}_{v}

4-

{(B l)}_{v} = \frac{U}{v} .

5-

h = h_{90} \frac{{(B l)}_{w}}{{(B l)}_{v}} = h_{90} \frac{m g v}{U I},

6-

h_{90} \equiv 6.626068854 \dots \times 10^{- 34}

7-

\frac{1}{r} \frac{\partial [r B_{r} (r, ϕ, z)]}{\partial r} + \frac{1}{r} \frac{\partial B_{ϕ} (r, ϕ, z)}{\partial ϕ} + \frac{\partial B_{z} (r, ϕ, z)}{\partial z} = 0,

8-

\frac{1}{r} \frac{\partial B_{z} (r, ϕ, z)}{\partial ϕ} - \frac{\partial B_{ϕ} (r, ϕ, z)}{\partial z} = 0,

9-

\frac{\partial B_{r} (r, ϕ, z)}{\partial z} - \frac{\partial B_{z} (r, ϕ, z)}{\partial r} = 0,

10-

\frac{1}{r} \frac{\partial [r B_{ϕ} (r, ϕ, z)]}{\partial r} - \frac{1}{r} \frac{\partial B_{r} (r, ϕ, z)}{\partial ϕ} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.05344

Formulas:

1-

2 + 1 + 1 + 1

2-

1 + 1 + 1 + 1 + 1

3-

spt (5) = 14

4-

spt (7 n + 5) \equiv 0 (mod 7)

5-

\frac{P_{X} (q)}{{(z, z^{- 1}; q)}_{\infty}} \sum_{n = 1}^{\infty} {(z, z^{- 1}; q)}_{n} q^{n} β_{n}^{X},

6-

P_{X} (q)

7-

{(z; q)}_{n}

8-

= \prod_{j = 0}^{n - 1} (1 - z q^{j}),

9-

{(z; q)}_{\infty}

10-

= \prod_{j = 0}^{\infty} (1 - z q^{j}),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.1976

Formulas:

1-

{Fe}_{1 + y} Te

2-

{Fe}_{1 + δ} Te

3-

{Fe}_{1 + y} Te

4-

{Fe}_{1 + y} Te

5-

{Fe}_{1 + y} Te

6-

{Fe}_{1 + y} Te

7-

V_{b} = - 60 m V

8-

I_{t} = 2.0 nA

9-

V_{b} = - 10 m V

10-

I_{t} = 0.7 nA

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9205022

Formulas:

1-

I_{E} [g, ϕ] = - \frac{1}{16 π G} \int_{M} d^{n} x \sqrt{g} (R [g] - 2 Λ) - \frac{1}{8 π G} \int_{\partial M} d^{(n - 1)} x \sqrt{h} K + I_{matter} [ϕ] .

2-

Ψ [h, {ϕ |}_{Σ}] = \int [d g] [d ϕ] \exp {- I_{E} [g, ϕ]}

3-

R_{i k} = - 2 | Λ | g_{i k} .

4-

(M, \bar{g})

5-

Ψ_{M} [{\bar{g} |}_{Σ}] = Δ_{M} e^{- I_{E} [\bar{g}]},

6-

I_{E} [\bar{g}]

7-

I_{E} [\bar{g}] = \frac{1}{4 π G {| Λ |}^{1 / 2}} 𝑉𝑜𝑙 (M),

8-

I_{C S} = \frac{1}{64 π i G {| Λ |}^{1 / 2}} \int_{M} d^{3} x ϵ^{i j k} [A_{i}^{a} (\partial_{j} A_{k a} - \partial_{k} A_{j a}) + \frac{2}{3} ϵ_{a b c} A_{i}^{a} A_{j}^{b} A_{k}^{c}] + c.c.,

9-

A_{i}^{a} = \frac{1}{2} ϵ^{a b c} ω_{i b c} + i {| Λ |}^{1 / 2} e_{i}^{a}

10-

g_{i k} = e_{i}^{a} e_{k a}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml">[</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">g</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">16</mn><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">G</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">M</mi></msub><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup></mpadded><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">g</mi></msqrt><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Λ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">8</mn><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml">G</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.3a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.3.2.cmml">M</mi></mrow></msub><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">x</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1a" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.4" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.4.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.4.2.cmml">h</mi></msqrt><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1b" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.5" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.5.cmml">K</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.2.3.cmml">matter</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml">ϕ</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.1.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.6.6.1.2" xref="S1.E1.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.10.10" xref="S1.E2.m1.10.10.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.7.7.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.3.cmml">Ψ</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml">[</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">h</mi><mo id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.cmml">Σ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.7.7.1.1.1.4" xref="S1.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.10.10.5" xref="S1.E2.m1.10.10.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.4" xref="S1.E2.m1.10.10.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E2.m1.10.10.4.4" xref="S1.E2.m1.10.10.4.4.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.4.3" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.8.8.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.10.10.4.3.4" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1" xref="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.9.9.3.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.10.10.4.3.4a" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6" xref="S1.E2.m1.6.6.cmml">exp</mi><mo id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1a" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">[</mo><mi id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">g</mi><mo id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.1.2.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.10.10.4.3.3.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">Λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.4.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">M</mi><mo id="S2.p2.1.m1.2.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S2.p2.1.m1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.2.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.2.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">Ψ</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">M</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo></mrow><mpadded depth="+1.0pt" height="-1.0pt" voffset="-1.0pt" id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi mathsize="70%" mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">Σ</mi></mpadded></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.1.1.cmml">[</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m1.1.2" xref="S2.p2.2.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m1.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.p2.2.m1.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m1.1.2.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m1.1.2.3.2" xref="S2.p2.2.m1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.2.m1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mover accent="true" id="S2.p2.2.m1.1.1" xref="S2.p2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m1.1.1.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m1.1.1.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.2.m1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mover accent="true" id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">g</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">4</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.5.cmml">G</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.6.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">Λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.6.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.6.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.6.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.6.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2b.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.2b.cmml">𝑉𝑜𝑙</mtext></mpadded><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">M</mi><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">64</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.5.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.6.cmml">G</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2c" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.7" xref="S2.E4.m1.1.1.1.7.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.7.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.7.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.7.2.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.7.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">Λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.7.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.7.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.7.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.7.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.7.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.7.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.7.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.7.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.7.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.7.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∫</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">M</mi></msub><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msup></mpadded><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.1a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.4" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.3.4.cmml">k</mi></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">a</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">a</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mn id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.4" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.3.cmml">j</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">b</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1c" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.2.3.cmml">k</mi><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.6.3.cmml">c</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3b.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.3b.cmml">c.c.</mtext></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E5.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E5.m1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.2.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.E5.m1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="false" scriptlevel="+1" id="S2.E5.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.2.3.2.2a" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E5.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.4" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.3.3.4.cmml">c</mi></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.2.1a" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.2.3.2.4" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.2.cmml">ω</mi><mrow id="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.1" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.4" xref="S2.E5.m1.1.2.3.2.4.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml">Λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.1.2.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E5.m1.1.2.3.3.4" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.3.4.2.2" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.4.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.3.4.2.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.4.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.E5.m1.1.2.3.3.4.3" xref="S2.E5.m1.1.2.3.3.4.3.cmml">a</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m6.1.1" xref="S2.p3.9.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.9.m6.1.1.2" xref="S2.p3.9.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.2.2" xref="S2.p3.9.m6.1.1.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.p3.9.m6.1.1.2.3" xref="S2.p3.9.m6.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.9.m6.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p3.9.m6.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.9.m6.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.9.m6.1.1.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.9.m6.1.1.1" xref="S2.p3.9.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.9.m6.1.1.3" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.p3.9.m6.1.1.3.2" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.2.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.2.3.cmml">a</mi></msubsup><mo id="S2.p3.9.m6.1.1.3.1" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p3.9.m6.1.1.3.3" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p3.9.m6.1.1.3.3.3.3.cmml">a</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.3061

Formulas:

1-

S L (2, R)

2-

S L (2, R) \otimes U (1)

3-

S L (2, R)

4-

S L (2, R)

5-

S L (2, R)

6-

S L (2, R)

7-

S L (2, R) \otimes U (1)

8-

{(2 J_{1} + J_{0}^{2} - J_{0 x})}_{x},

9-

{(2 J_{0} J_{1} + J_{1 x})}_{x},

10-

\frac{\partial L}{\partial t}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.5311

Formulas:

1-

η \equiv n_{b} / n_{γ} \propto Ω_{b} h^{2}

2-

^{7} Li / H \sim (1 - 2) \times 10^{- 10}

3-

^{7} Li / H \sim 4 \times 10^{- 10}

4-

\sim α^{- 1} m_{nucleon}^{- 1} \sim 1 fm

5-

τ < 10^{3} - 10^{4}

6-

χ \to \tilde{G} H_{i}

7-

χ \to \tilde{G} V

8-

H_{i} = h, H, A

9-

χ \to \tilde{G} γ^{*} \to \tilde{G} q \bar{q}

10-

χ \to \tilde{G} γ^{*} \to \tilde{G} W^{+} W^{-}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m1.1.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S1.p1.2.m1.1.1.4" xref="S1.p1.2.m1.1.1.4.cmml"><msub id="S1.p1.2.m1.1.1.4.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.4.2.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.4.2.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.4.2.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.4.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.4.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.4.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.2.m1.1.1.4.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.4.3.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.4.3.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.4.3.3.cmml">γ</mi></msub></mrow><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.5" xref="S1.p1.2.m1.1.1.5.cmml">∝</mo><mrow id="S1.p1.2.m1.1.1.6" xref="S1.p1.2.m1.1.1.6.cmml"><msub id="S1.p1.2.m1.1.1.6.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.6.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m1.1.1.6.2.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.6.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.6.2.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.6.2.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m1.1.1.6.1" xref="S1.p1.2.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m1.1.1.6.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m1.1.1.6.3.2" xref="S1.p1.2.m1.1.1.6.3.2.cmml">h</mi><mn id="S1.p1.2.m1.1.1.6.3.3" xref="S1.p1.2.m1.1.1.6.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m2.2.2" xref="S1.p1.4.m2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m2.2.2.3" xref="S1.p1.4.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m2.1.1.1" xref="S1.p1.4.m2.1.1.1b.cmml"><msup id="S1.p1.4.m2.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.4.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m2.1.1.1.m1.1.1a" xref="S1.p1.4.m2.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mn id="S1.p1.4.m2.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m2.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">7</mn></msup><mtext id="S1.p1.4.m2.1.1.1a" xref="S1.p1.4.m2.1.1.1b.cmml">Li</mtext></mrow><mo id="S1.p1.4.m2.2.2.3.1" xref="S1.p1.4.m2.2.2.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.4.m2.2.2.3.2" xref="S1.p1.4.m2.2.2.3.2.cmml">H</mi></mrow><mo id="S1.p1.4.m2.2.2.2" xref="S1.p1.4.m2.2.2.2.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.4.m2.2.2.1" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.4.m2.2.2.1.2" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.2.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.4.m2.2.2.1.3" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.2" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.3" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.3.1" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.3.2" xref="S1.p1.4.m2.2.2.1.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m4.1.2" xref="S1.p1.6.m4.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m4.1.2.2" xref="S1.p1.6.m4.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m4.1.1.1" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1b.cmml"><msup id="S1.p1.6.m4.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m4.1.1.1.m1.1.1a" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.m1.1.1.cmml"/><mn id="S1.p1.6.m4.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">7</mn></msup><mtext id="S1.p1.6.m4.1.1.1a" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1b.cmml">Li</mtext></mrow><mo id="S1.p1.6.m4.1.2.2.1" xref="S1.p1.6.m4.1.2.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.6.m4.1.2.2.2" xref="S1.p1.6.m4.1.2.2.2.cmml">H</mi></mrow><mo id="S1.p1.6.m4.1.2.1" xref="S1.p1.6.m4.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.6.m4.1.2.3" xref="S1.p1.6.m4.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.6.m4.1.2.3.2" xref="S1.p1.6.m4.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p1.6.m4.1.2.3.1" xref="S1.p1.6.m4.1.2.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.6.m4.1.2.3.3" xref="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.2" xref="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.3" xref="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.3.1" xref="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.3.2" xref="S1.p1.6.m4.1.2.3.3.3.2.cmml">10</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.2.cmml">α</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.4.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2.3.cmml">nucleon</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.6" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.6.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.6.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.2.cmml">1</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.6.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.6.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.6.3.cmml">fm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m1.1.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.4.m1.1.1.2" xref="S1.p3.4.m1.1.1.2.cmml">τ</mi><mo id="S1.p3.4.m1.1.1.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p3.4.m1.1.1.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p3.4.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.4.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S1.p3.4.m1.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S1.p3.4.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.4.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.4.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.4.m1.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover></mpadded><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">~</mo></mover></mpadded><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.3.4" xref="S2.p2.4.m4.3.4.cmml"><msub id="S2.p2.4.m4.3.4.2" xref="S2.p2.4.m4.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.3.4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.3.4.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.p2.4.m4.3.4.2.3" xref="S2.p2.4.m4.3.4.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.4.m4.3.4.1" xref="S2.p2.4.m4.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m4.3.4.3.2" xref="S2.p2.4.m4.3.4.3.1.cmml"><mi id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml">h</mi><mo id="S2.p2.4.m4.3.4.3.2.1" xref="S2.p2.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.2.2" xref="S2.p2.4.m4.2.2.cmml">H</mi><mo id="S2.p2.4.m4.3.4.3.2.2" xref="S2.p2.4.m4.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.4.m4.3.3" xref="S2.p2.4.m4.3.3.cmml">A</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.3.cmml">→</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.4" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.6.m6.1.1.4.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.6.m6.1.1.4.2a" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.4.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.4.2.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.2.1.cmml">~</mo></mover></mpadded><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.4.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.4.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.4.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.4.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.4.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.5" xref="S2.p2.6.m6.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.6" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.6.m6.1.1.6.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.6.m6.1.1.6.2a" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.6.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.6.2.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.2.1.cmml">~</mo></mover></mpadded><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.6.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.6.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.3.cmml">q</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.6.1a" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p2.6.m6.1.1.6.4" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.6.4.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.4.2.cmml">q</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.6.4.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.6.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.2.cmml">χ</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.3.cmml">→</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.4" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.7.m7.1.1.4.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.1.1.4.2a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.4.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.4.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.2.1.cmml">~</mo></mover></mpadded><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.4.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.7.m7.1.1.4.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.4.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.4.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.4.3.3.cmml">*</mo></msup></mrow><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.5" xref="S2.p2.7.m7.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S2.p2.7.m7.1.1.6" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p2.7.m7.1.1.6.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p2.7.m7.1.1.6.2a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.6.2.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.6.2.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.2.1.cmml">~</mo></mover></mpadded><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.6.1" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.7.m7.1.1.6.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.6.3.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.6.3.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.3.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.6.1a" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.7.m7.1.1.6.4" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.p2.7.m7.1.1.6.4.2" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.4.2.cmml">W</mi><mo id="S2.p2.7.m7.1.1.6.4.3" xref="S2.p2.7.m7.1.1.6.4.3.cmml">-</mo></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0107086

Formulas:

1-

L_{p} \equiv \sqrt{ℏ G / c^{3}} \sim 1.6 \cdot 10^{- 33} c m

2-

E < 5 \cdot 10^{19}

3-

E^{2} = p^{2} + m^{2}

4-

E^{2} = p^{2} + m^{2}

5-

E^{2} = f (E, p; m; L_{p}) ≃ p^{2} + m^{2} - L_{p} E p^{2} .

6-

p + γ \to p + π

7-

E > \frac{2 m_{p} m_{π} + m_{π}^{2}}{4 ϵ} + L_{p} \frac{{(2 m_{p} + m_{π})}^{3} m_{π}^{3}}{256 ϵ^{4}} (1 - \frac{m_{p}^{2} + m_{π}^{2}}{{(m_{p} + m_{π})}^{2}}),

8-

E \sim 3 \cdot 10^{20}

9-

γ + γ \to e^{-} + e^{+}

10-

ℰ > \frac{m_{e}^{2}}{ϵ} + L_{p} \frac{m_{e}^{6}}{8 ϵ^{4}},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.0278

Formulas:

1-

𝐧 (𝐫, t)

2-

Φ (z, t)

3-

𝐧 = (\cos Φ, \sin Φ, 0)

4-

Φ (z, t)

5-

{(k_{0} L)}^{- 1}

6-

k_{0} = ω / c

7-

\partial_{t} Φ = \partial_{z}^{2} Φ + 2 ρ {\tilde{k}}_{0}^{2} R e [A_{e} A_{o}^{⋆} 𝐞^{i {\tilde{k}}_{0} z}]

8-

\partial_{z} A_{o} = - (\partial_{z} Φ) 𝐞^{i {\tilde{k}}_{0} z} A_{e}, \partial_{z} A_{e} = (\partial_{z} Φ) 𝐞^{- i {\tilde{k}}_{0} z} A_{o},

9-

{\tilde{k}}_{0} = 2 L δ n / λ

10-

δ n = n_{e} - n_{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311387

Formulas:

1-

M_{∙} = 7_{- 5}^{+ 4} 10^{7}

2-

Υ_{I} = 2.1 \pm 0.2

3-

32 ″ \times 43 ″

4-

5 ″ \times 6 ″

5-

\sim 0 \overset{''}{.} 6

6-

\sim 2 \overset{''}{.} 1

7-

4' \times 7'

8-

X_{j}^{'}, Y_{j}^{'}

9-

\sim 2 \overset{''}{.} 1

10-

14 \overset{''}{.} 5 \leq σ_{j}^{'} \leq 72 \overset{''}{.} 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.04690

Formulas:

1-

\sim e^{Δ η^{F} (α_{ℙ} (0) - 1)}

2-

α_{ℙ} (0)

3-

\sim e^{- Δ η^{F}}

4-

\frac{d^{2} σ^{S D}}{d M^{2} d t} = \frac{1}{16 π^{2} s} {| g_{ℙ} (t) |}^{2} g_{ℙ} (0) g_{ℙ ℙ ℙ} (0) {(\frac{s}{M^{2}})}^{2 α_{ℙ} (t) - 1} {(M^{2})}^{α_{ℙ} (0) - 1},

5-

\frac{d^{3} σ^{D D}}{d M_{1}^{2} d M_{2}^{2} d t} = \frac{1}{16 π^{3} s} g_{ℙ}^{2} (0) g_{ℙ ℙ ℙ}^{2} (0) {(\frac{s}{M_{1}^{2} M_{2}^{2}})}^{2 α_{ℙ} (t) - 1} {(M_{1}^{2})}^{α_{ℙ} (0) - 1} {(M_{2}^{2})}^{α_{ℙ} (0) - 1},

6-

α_{ℙ} (t) = α_{ℙ} (0) + α^{'} t

7-

α_{ℙ} (0)

8-

g_{ℙ} = g_{p ℙ}

9-

p p \to p^{*} p

10-

p p \to p p^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0307056

Formulas:

1-

g_{t t} = 1 + 2 Φ

2-

t = c o n s t .

3-

r_{+} \leq r, r_{-} \leq r \leq r_{+}, Q^{2} / 2 M \leq r \leq r_{-}

4-

r_{\pm} = M \pm \sqrt{M^{2} - Q^{2}}

5-

Q^{2} / M^{2} > 8 / 9

6-

r = Q^{2} / 2 M

7-

d s^{2} = - (1 - \frac{2 M}{r} + \frac{Q^{2}}{r^{2}}) d t^{2} + \frac{1}{(1 - \frac{2 M}{r} + \frac{Q^{2}}{r^{2}})} d r^{2} + r^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d ϕ^{2})

8-

d s^{2} = - (1 - \frac{2 M}{r} + \frac{Q^{2}}{r^{2}}) d t^{2} + \frac{1}{(1 - \frac{2 M}{r} + \frac{Q^{2}}{r^{2}})} d r^{2}

9-

(T, X, Y)

10-

r_{+} = M + \sqrt{M^{2} - Q^{2}}, r_{-} = M - \sqrt{M^{2} - Q^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.00156

Formulas:

1-

F d \bar{3} m

2-

\vec{a} = (l / 2) (0, 1, 1), \vec{b} = (l / 2) (1, 0, 1)

3-

\vec{c} = (l / 2) (1, 1, 0)

4-

32 e (x; x; x)

5-

F \bar{4} 3 m

6-

4 a (0.5; 0; 0)

7-

16 e (0.92954; 0.57046; 0.42954)

8-

16 e (0.32066; 0.17934; 0.32066)

9-

α^{2} F (ω)

10-

λ_{q v} = \frac{γ_{q v}}{π h N (E_{F}) ω_{q v}^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0010034

Formulas:

1-

{𝐁𝐢}_{𝟐} {𝐒𝐫}_{𝟐} {𝐂𝐚𝐂𝐮}_{𝟐} 𝐎_{𝟖 + δ}

2-

{Bi}_{2} {Sr}_{2} {CaCu}_{2} O_{8 + δ}

3-

{Bi}_{2} {Sr}_{2} {CaCu}_{2} O_{8 + δ}

4-

ω_{p} (0, T) = \frac{c}{\sqrt{ϵ} λ_{c} (T)} = \frac{c}{\sqrt{ϵ} γ λ_{a b} (T)},

5-

λ_{a b, c}

6-

{(c ϕ_{0} / 8 π^{2} {j_{a b}, j_{c}} s)}^{1 / 2}

7-

{(h c^{2} / 16 π^{2} e {j_{a b}, j_{c}} s)}^{1 / 2}

8-

h c / 2 e

9-

ω_{p} (H, T)

10-

ω_{p}^{2} (H, T) = ω_{p}^{2} (0, T) ⟨ \cos φ_{n, n + 1} ⟩ (H, T),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301298

Formulas:

1-

M_{b o l} = - 10.5

2-

u v b y

3-

{(b - y)}_{0}

4-

{(b - y)}_{0}

5-

E (B - V) = 0.15

6-

E (b - y) = 0.12

7-

(b - y) = 0.23

8-

(b - y) = 0.23

9-

(b - y) = 0.23 \pm 0.05

10-

T_{e f f}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.5020

Formulas:

1-

R = k [x_{1}, \dots, x_{n}]

2-

Ass (I^{s})

3-

Ass (I^{s})

4-

R = k [x_{1}, \dots, x_{n}]

5-

I : ⟨ T ⟩ = P

6-

Ass (I^{s})

7-

Ass (I^{s}) = Ass (I^{s_{0}})

8-

astab (I) \leq dim R - 1 = n - 1

9-

Ass (I^{s}) \subseteq Ass (I^{s + 1})

10-

V_{G} = {x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.3.3" xref="id2.2.m2.3.3.cmml"><mi id="id2.2.m2.3.3.4" xref="id2.2.m2.3.3.4.cmml">R</mi><mo id="id2.2.m2.3.3.3" xref="id2.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="id2.2.m2.3.3.2" xref="id2.2.m2.3.3.2.cmml"><mi id="id2.2.m2.3.3.2.4" xref="id2.2.m2.3.3.2.4.cmml">k</mi><mo id="id2.2.m2.3.3.2.3" xref="id2.2.m2.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="id2.2.m2.3.3.2.2.2" xref="id2.2.m2.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="id2.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="id2.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="id2.2.m2.3.3.2.2.2.4" xref="id2.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="id2.2.m2.3.3.2.2.2.5" xref="id2.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="id2.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="id2.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="id2.2.m2.3.3.2.2.2.2.2" xref="id2.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="id2.2.m2.3.3.2.2.2.2.3" xref="id2.2.m2.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="id2.2.m2.3.3.2.2.2.6" xref="id2.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.cmml">Ass</mi><mo id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id3.3.m3.1.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="id3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="id3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msup><mo stretchy="false" id="id3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id8.8.m8.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.cmml"><mi id="id8.8.m8.1.1.3" xref="id8.8.m8.1.1.3.cmml">Ass</mi><mo id="id8.8.m8.1.1.2" xref="id8.8.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id8.8.m8.1.1.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.1.1.1.1.2" xref="id8.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="id8.8.m8.1.1.1.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id8.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="id8.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="id8.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="id8.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msup><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.1.1.1.1.3" xref="id8.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.3.3.4" xref="S1.p1.2.m2.3.3.4.cmml">R</mi><mo id="S1.p1.2.m2.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.3.3.2.4" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.4.cmml">k</mi><mo id="S1.p1.2.m2.3.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.4" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.5" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.2.6" xref="S1.p1.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.2.2" xref="S1.p1.7.m7.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.2.1" xref="S1.p1.7.m7.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.2.3" xref="S1.p1.7.m7.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p1.7.m7.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.7.m7.1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m7.1.2.3.2.2.1" xref="S1.p1.7.m7.1.2.3.2.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m7.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p1.7.m7.1.2.3.2.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p1.7.m7.1.2.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.2.3.1.cmml">=</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.2.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.2.3.3.cmml">P</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.11.m11.1.1" xref="S1.p1.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.11.m11.1.1.3" xref="S1.p1.11.m11.1.1.3.cmml">Ass</mi><mo id="S1.p1.11.m11.1.1.2" xref="S1.p1.11.m11.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.11.m11.1.1.1.1" xref="S1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m11.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p1.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msup><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m11.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.14.m14.2.2" xref="S1.p1.14.m14.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.14.m14.1.1.1" xref="S1.p1.14.m14.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.14.m14.1.1.1.3" xref="S1.p1.14.m14.1.1.1.3.cmml">Ass</mi><mo id="S1.p1.14.m14.1.1.1.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.14.m14.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.14.m14.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msup><mo stretchy="false" id="S1.p1.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.14.m14.2.2.3" xref="S1.p1.14.m14.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.14.m14.2.2.2" xref="S1.p1.14.m14.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.14.m14.2.2.2.3" xref="S1.p1.14.m14.2.2.2.3.cmml">Ass</mi><mo id="S1.p1.14.m14.2.2.2.2" xref="S1.p1.14.m14.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.14.m14.2.2.2.1.1" xref="S1.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.14.m14.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.2.cmml">I</mi><msub id="S1.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></msup><mo stretchy="false" id="S1.p1.14.m14.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.14.m14.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.9.m9.1.2" xref="S1.p2.9.m9.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.9.m9.1.2.2" xref="S1.p2.9.m9.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.9.m9.1.2.2.2" xref="S1.p2.9.m9.1.2.2.2.cmml">astab</mi><mo id="S1.p2.9.m9.1.2.2.1" xref="S1.p2.9.m9.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.9.m9.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.9.m9.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.9.m9.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.9.m9.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.9.m9.1.1" xref="S1.p2.9.m9.1.1.cmml">I</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.9.m9.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.9.m9.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.9.m9.1.2.3" xref="S1.p2.9.m9.1.2.3.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p2.9.m9.1.2.4" xref="S1.p2.9.m9.1.2.4.cmml"><mrow id="S1.p2.9.m9.1.2.4.2" xref="S1.p2.9.m9.1.2.4.2.cmml"><mo id="S1.p2.9.m9.1.2.4.2.1" xref="S1.p2.9.m9.1.2.4.2.1.cmml">dim</mo><mo id="S1.p2.9.m9.1.2.4.2a" xref="S1.p2.9.m9.1.2.4.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p2.9.m9.1.2.4.2.2" xref="S1.p2.9.m9.1.2.4.2.2.cmml">R</mi></mrow><mo id="S1.p2.9.m9.1.2.4.1" xref="S1.p2.9.m9.1.2.4.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.9.m9.1.2.4.3" xref="S1.p2.9.m9.1.2.4.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S1.p2.9.m9.1.2.5" xref="S1.p2.9.m9.1.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.9.m9.1.2.6" xref="S1.p2.9.m9.1.2.6.cmml"><mi id="S1.p2.9.m9.1.2.6.2" xref="S1.p2.9.m9.1.2.6.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p2.9.m9.1.2.6.1" xref="S1.p2.9.m9.1.2.6.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.9.m9.1.2.6.3" xref="S1.p2.9.m9.1.2.6.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.3.cmml">Ass</mi><mo id="S1.p3.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">s</mi></msup><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.3.cmml">⊆</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.3.cmml">Ass</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">I</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mo id="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.4.4" xref="S1.p4.3.m3.4.4.cmml"><msub id="S1.p4.3.m3.4.4.5" xref="S1.p4.3.m3.4.4.5.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.4.4.5.2" xref="S1.p4.3.m3.4.4.5.2.cmml">V</mi><mi id="S1.p4.3.m3.4.4.5.3" xref="S1.p4.3.m3.4.4.5.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S1.p4.3.m3.4.4.4" xref="S1.p4.3.m3.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.4.4.3.3" xref="S1.p4.3.m3.4.4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.4.4.3.3.4" xref="S1.p4.3.m3.4.4.3.4.cmml">{</mo><msub id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p4.3.m3.4.4.3.3.5" xref="S1.p4.3.m3.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p4.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p4.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.p4.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p4.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p4.3.m3.4.4.3.3.6" xref="S1.p4.3.m3.4.4.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p4.3.m3.4.4.3.3.7" xref="S1.p4.3.m3.4.4.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p4.3.m3.4.4.3.3.3" xref="S1.p4.3.m3.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.4.4.3.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.4.4.3.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p4.3.m3.4.4.3.3.3.3" xref="S1.p4.3.m3.4.4.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.4.4.3.3.8" xref="S1.p4.3.m3.4.4.3.4.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.03821

Formulas:

1-

u, g, r, i, z

2-

R_{V} \equiv A_{V} / E (B - V)

3-

E (B - V) = A_{B} - A_{V}

4-

ψ (t) \propto δ (t - t_{0})

5-

[- 2, + 0.9]

6-

\log Z / Z_{⊙}

7-

[- 1.5, + 0.3]

8-

F U V - U V W 2

9-

F U V, U V W 2, U V M 2, U V W 1, u, g, r, i, z

10-

E (B - V) = 0.140

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.2570

Formulas:

1-

u g r i z

2-

J H K_{s}

3-

L (60 µm) = 10^{7}

4-

F_{100} / F_{60} \geq 2

5-

F_{100} / F_{60} < 2

6-

ν L_{ν} (60 µm) = 10^{9.5}

7-

T_{D U S T}

8-

T_{D U S T}

9-

L (60) = 10^{9.5}

10-

L (60) < 10^{7.5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.4348

Formulas:

1-

H = - \frac{J}{2} \sum_{i} [(σ_{i}^{x} σ_{i + 1}^{x} + σ {}_{i}^{y}σ_{i + 1}^{y}) + Δ σ_{i}^{z} σ_{i + 1}^{z}] - \frac{1}{2} \sum_{i} B_{i} σ_{i}^{z},

2-

(α = x, y, z)

3-

C (t) = \bar{⟨ σ_{j}^{x} (t) σ_{j}^{x} (0) ⟩}

4-

Φ (ω) = \int_{- \infty}^{+ \infty} e^{i ω t} C (t) 𝑑 t,

5-

Φ (ω) = lim_{ε \to 0} [Re \int_{0}^{\infty} 𝑑 t C (t) e^{- z t}],

6-

z = ε + i ω,

7-

σ_{j}^{x} (t)

8-

σ_{j}^{x} (t) = \sum_{ν = 0}^{\infty} a_{ν} (t) f_{ν},

9-

a_{ν} (t)

10-

f_{ν + 1} = i L f_{ν} + Δ_{ν} f_{ν - 1}, ν \geq 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.2231

Formulas:

1-

{(m - M)}_{0} = 13.11 \pm 0.06

2-

{(m - M)}_{0} = 11.85 \pm 0.05

3-

1.20 \pm 0.01 M_{⊙}

4-

1.68 \pm 0.03 M_{⊙}

5-

\frac{Δ ν}{Δ ν_{⊙}} = \sqrt{\frac{M / M_{⊙}}{{(R / R_{⊙})}^{3}}} .

6-

\frac{ν_{\max}}{ν_{\max, ⊙}} = \frac{M / M_{⊙}}{{(R / R_{⊙})}^{2} \sqrt{(T_{eff} / T_{eff, ⊙})}} .

7-

(B - V) = 0.16 \pm 0.02

8-

(B - V) = 0.15

9-

(B - V) = 0.16

10-

1.20 \pm 0.01 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005405

Formulas:

1-

ℓ_{g} = 0^{\circ}, β_{g} = 0^{\circ}

2-

ℓ_{h} = 0^{\circ}, β_{h} = 0^{\circ}

3-

ℓ_{h} = 60^{\circ}, β_{h} = 0^{\circ}

4-

ℓ_{h} = 300^{\circ}, β_{h} = 0^{\circ}

5-

Δ m_{V} = m_{V} (α, r, Δ) - H_{V},

6-

Δ m_{V} = - 2.5 \log [(1 - G) Φ_{1} (α) + Φ_{2} (α)] + 5 \log r Δ .

7-

where {\begin{matrix} Φ_{i} = W Φ_{Si} + (1 - W) Φ_{Li}; i = 1, 2, \\ W = \exp [- 90.56 \tan^{2} \frac{1}{2} α], \\ Φ_{Si} = 1 - \frac{C_{i} \sin α}{0.119 + 1.341 \sin α - 0.754 \sin^{2} α}, \\ Φ_{Li} = \exp [- A_{i} {(\tan \frac{1}{2} α)}^{B_{i}}], \end{matrix}

8-

A_{1} = 3.332, A_{2} = 1.862, B_{1} = 0.631, B_{2} = 1.218, C_{1} = 0.986

9-

90 %, 75 %, 50 %, 25 %, 10 %

10-

{45.0}^{\circ}, - {45.0}^{\circ}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.2.2.2.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.2.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.2.cmml">60</mn><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S2.p2.8.m8.2.2.2.3" xref="S2.p2.8.m8.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2.2.cmml">ℓ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.2.cmml">300</mn><mo id="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.10.m10.1.1.1.1.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><msup id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3.2.cmml">0</mn><mo id="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p2.10.m10.2.2.2.2.3.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">V</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">Δ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">2.5</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Φ</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.3.cmml">Δ</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.8.9" xref="S2.Ex1.m1.8.9.cmml"><mpadded width="+5.6pt" id="S2.Ex1.m1.8.9.2" xref="S2.Ex1.m1.8.9.2b.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.8.9.2a" xref="S2.Ex1.m1.8.9.2b.cmml">where</mtext></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.8.9.1" xref="S2.Ex1.m1.8.9.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.9.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.9.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.8.9.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.8.9.3.1.1.cmml">{</mo><mtable rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.8.8" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.8.8a" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.8.8b" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">Si</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">W</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Li</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo rspace="10.8pt" id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.3a.cmml">;</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.1.2.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.8.8c" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.8.8d" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.3.cmml">W</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.4.4.4.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">90.56</mn></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.2.cmml">tan</mi><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.5.5.5.2.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.8.8e" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.8.8f" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.2.3.cmml">Si</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">C</mi><mi mathsize="140%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3a" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">⁡</mo><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">0.119</mn><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mn mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">1.341</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3a" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mn mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">0.754</mn><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.cmml"><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.2.cmml">sin</mi><mn mathsize="140%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3a" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi mathsize="142%" id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.3.3.3.3.3.2.cmml">α</mi></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.6.6.6.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.8.8g" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.8.8h" xref="S2.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3.2.cmml">Φ</mi><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.3.3.cmml">Li</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.7.7.7.1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">tan</mi><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">α</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.8.8.2.2.2.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.Ex1.m1.8.9.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.8.9.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mn id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.17.m1.1.1.1.1.3.cmml">3.332</mn></mrow><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1.862</mn></mrow><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">B</mi><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">0.631</mn></mrow><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">B</mi><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">1.218</mn></mrow><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p2.17.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">0.986</mn></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.5.5.5" xref="S2.p4.1.m1.5.5.6.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">90</mn><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.5.5.5.6" xref="S2.p4.1.m1.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">75</mn><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.5.5.5.7" xref="S2.p4.1.m1.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.3.3.3.3" xref="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.2.cmml">50</mn><mo id="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.p4.1.m1.3.3.3.3.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.5.5.5.8" xref="S2.p4.1.m1.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.4.4.4.4" xref="S2.p4.1.m1.4.4.4.4.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.4.4.4.4.2" xref="S2.p4.1.m1.4.4.4.4.2.cmml">25</mn><mo id="S2.p4.1.m1.4.4.4.4.1" xref="S2.p4.1.m1.4.4.4.4.1.cmml">%</mo></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.5.5.5.9" xref="S2.p4.1.m1.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.5.5.5.5" xref="S2.p4.1.m1.5.5.5.5.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.5.5.5.5.2" xref="S2.p4.1.m1.5.5.5.5.2.cmml">10</mn><mo id="S2.p4.1.m1.5.5.5.5.1" xref="S2.p4.1.m1.5.5.5.5.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.3.cmml"><msup id="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">45.0</mn><mo id="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T3.29.29.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><msup id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">45.0</mn><mo id="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.T3.29.29.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9808061

Formulas:

1-

L_{2-20
keV} = 2.7 \times 10^{36}

2-

L_{2-20 keV} = 1.2 \times 10^{37}

3-

(1.4 \pm 0.2) \times 10^{24}

4-

(2.08 \pm 0.02) \times 10^{23}

5-

\dot{P} / P = - 2.7 \times 10^{- 2}

6-

\dot{P} / P = 1.3 \times 10^{- 2}

7-

\dot{P} / P = 3.2 \times 10^{- 2}

8-

\dot{P} / P = 4.8 \times 10^{- 3}

9-

L_{2-20 keV} = 0.72 \times 10^{37}

10-

f_{SIS} (E) = f_{Mewe} (k T) \exp (- σ N_{H}^{IS}) + [A E^{- Γ} + B \exp (- \frac{{(E - E_{c})}^{2}}{E_{width}^{2}})] \exp (- σ N_{H}^{circ})

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mtext id="id1.1.m1.1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3a.cmml">2-20 keV</mtext></msub><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml">2.7</mn><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="id1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">36</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id3.3.m3.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id3.3.m3.1.1.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id3.3.m3.1.1.2.2" xref="id3.3.m3.1.1.2.2.cmml">L</mi><mtext id="id3.3.m3.1.1.2.3" xref="id3.3.m3.1.1.2.3a.cmml">2-20 keV</mtext></msub><mo id="id3.3.m3.1.1.1" xref="id3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id3.3.m3.1.1.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.2.cmml">1.2</mn><mo id="id3.3.m3.1.1.3.1" xref="id3.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="id3.3.m3.1.1.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="id3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="id3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="id3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">37</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id7.7.m7.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="id7.7.m7.1.1.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id7.7.m7.1.1.1.1.2" xref="id7.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id7.7.m7.1.1.1.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id7.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="id7.7.m7.1.1.1.1.1.2.cmml">1.4</mn><mo id="id7.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="id7.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="id7.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="id7.7.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">0.2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id7.7.m7.1.1.1.1.3" xref="id7.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id7.7.m7.1.1.2" xref="id7.7.m7.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="id7.7.m7.1.1.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="id7.7.m7.1.1.3.2" xref="id7.7.m7.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="id7.7.m7.1.1.3.3" xref="id7.7.m7.1.1.3.3.cmml">24</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="id11.11.m11.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="id11.11.m11.1.1.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id11.11.m11.1.1.1.1.2" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id11.11.m11.1.1.1.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">2.08</mn><mo id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml">0.02</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id11.11.m11.1.1.1.1.3" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="id11.11.m11.1.1.2" xref="id11.11.m11.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="id11.11.m11.1.1.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.cmml"><mn id="id11.11.m11.1.1.3.2" xref="id11.11.m11.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="id11.11.m11.1.1.3.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.cmml">23</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">2.7</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml">1.3</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">3.2</mn><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p5.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p5.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.2.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.2.cmml">4.8</mn><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p5.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mtext id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.2.3a.cmml">2-20 keV</mtext></msub><mo id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.72</mn><mo id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.SSS2.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">37</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.9.9" xref="S3.E1.m1.9.9.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.9.9.6" xref="S3.E1.m1.9.9.6.cmml"><msub id="S3.E1.m1.9.9.6.2" xref="S3.E1.m1.9.9.6.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.6.2.2" xref="S3.E1.m1.9.9.6.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.9.9.6.2.3" xref="S3.E1.m1.9.9.6.2.3.cmml">SIS</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.9.9.6.1" xref="S3.E1.m1.9.9.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.6.3.2" xref="S3.E1.m1.9.9.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.9.9.6.3.2.1" xref="S3.E1.m1.9.9.6.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.9.9.6.3.2.2" xref="S3.E1.m1.9.9.6.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.9.9.5" xref="S3.E1.m1.9.9.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.4" xref="S3.E1.m1.9.9.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.7.7.2.2" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.7.7.2.2.4" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.7.2.2.4.2" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.4.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E1.m1.7.7.2.2.4.3" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.4.3.cmml">Mewe</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.7.7.2.2.3" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.7.7.2.2.3a" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1a" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.2.3.2.3.cmml">H</mi><mi id="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">IS</mi></msubsup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.7.7.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.9.9.4.5" xref="S3.E1.m1.9.9.4.5.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.4.4" xref="S3.E1.m1.9.9.4.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.2a" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.2.cmml">A</mi></mpadded><mo id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.3.3.3.2.cmml">Γ</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4" xref="S3.E1.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">width</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.8.8.3.3.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.9.9.4.4.3" xref="S3.E1.m1.9.9.4.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1" xref="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.5.5" xref="S3.E1.m1.5.5.cmml">exp</mi><mo id="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1a" xref="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml">N</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.2.3.2.3.cmml">H</mi><mi id="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.1.2.3.3.cmml">circ</mi></msubsup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.4.4.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0202088

Formulas:

1-

j = 1, \dots, N

2-

β_{j} M (t) n_{j} (t)

3-

- α_{j} n_{j} (t)

4-

- β_{k} n_{k} (t) M (t)

5-

j = 1, \dots, N

6-

\frac{d}{d t} n_{j} (t)

7-

[β_{j} M (t) - α_{j}] n_{j} (t) - γ_{j} \frac{n_{j}^{2}}{M}

8-

\frac{d}{d t} M (t)

9-

Q (t) - [G + \sum β_{k} n_{k} (t)] M (t) .

10-

\frac{β_{1}}{α_{1}} > \frac{β_{2}}{α_{2}} > \dots > \frac{β_{N}}{α_{N}},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.01207

Formulas:

1-

H_{0} = 70.5 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

Ω_{Λ} = 1 - Ω_{m}

3-

{}^{T R G B}_{I}

4-

_{p e a k}

5-

_{p e a k}

6-

_{p e a k}

7-

_{t o t, 1 / 2}

8-

{(m - M)}_{0}

9-

σ_{[F e / H]}

10-

{(m - M)}_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0203090

Formulas:

1-

r < r_{o} \approx 100 A U

2-

θ_{m i n}

3-

θ_{m a x}

4-

- 1 / 2 < α \leq 1 / 4

5-

F_{r a d} = {(G M / r_{o})}^{3 / 2} M / r_{o}^{3} {(r / r_{o})}^{α_{f} - 2} f (θ)

6-

α_{f} \approx - 2 (1 / 4 - α)

7-

α = - 1 / 4

8-

𝐯 = \sqrt{\frac{G M}{r_{o}}} {(\frac{r}{r_{o}})}^{- 1 / 2} 𝐮 (θ),

9-

ρ = \frac{M}{r_{o}^{3}} {(\frac{r}{r_{o}})}^{2 α - 1 / 2} μ (θ),

10-

B_{ϕ, p} = \sqrt{\frac{G M^{2}}{r_{o}^{4}}} {(\frac{r}{r_{o}})}^{α - 3 / 4} \frac{u_{ϕ, p} (θ)}{y_{ϕ, p} (θ)},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0612121

Formulas:

1-

s_{x} = n_{x} / N_{x} .

2-

a_{0}, a_{1} \dots, a_{l}

3-

S_{X} = \sum_{k = 0}^{l} a_{k} s_{k}

4-

Y_{0}, Y_{μ}, Y_{μ^{'}}

5-

ρ_{0} = | 0 ⟩ ⟨ 0 |, ρ_{μ}, ρ_{μ^{'}}

6-

ρ_{μ} = \sum_{k = 0} a_{k} | k ⟩ ⟨ k |; ρ_{μ^{'}} = \sum_{k = 0} a_{k}^{'} | k ⟩ ⟨ k |

7-

\frac{a_{k}^{'}}{a_{k}} > \frac{a_{2}^{'}}{a_{2}} .

8-

ρ_{μ} = \sum_{k = 0}^{\infty} \frac{μ^{k} e^{- μ}}{k!} | k ⟩ ⟨ k | .

9-

a_{k} = \frac{μ^{k} e^{- μ}}{k!}

10-

a_{k}^{'} = \frac{μ^{'}^{k} e^{- μ^{'}}}{k!}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.0314

Formulas:

1-

| \pm ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 0 ⟩ \pm | 1 ⟩)

2-

{| Ψ ⟩}_{SP} = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| 0 ⟩}_{S} {| 0 ⟩}_{P} \pm {| 1 ⟩}_{S} {| 1 ⟩}_{P})

3-

{| Ψ ⟩}_{SP} = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| 0 ⟩}_{S} {| 1 ⟩}_{P} \pm {| 1 ⟩}_{S} {| 0 ⟩}_{P})

4-

{\hat{ρ}}_{S} = \frac{1}{2} ({| 0 ⟩}_{S} ⟨ 0 | + {| 1 ⟩}_{S} ⟨ 1 |)

5-

{| \pm ⟩}_{S} \to {| \mp ⟩}_{S}

6-

{| ψ ⟩}_{S} = \int 𝑑 x ψ (x) {| x ⟩}_{S}

7-

\hat{U} = \exp (i {\hat{x}}_{S} {\hat{p}}_{P} / ℏ)

8-

{| x = 0 ⟩}_{P}

9-

{| Ψ ⟩}_{SP} = \int 𝑑 x ψ (x) {| x ⟩}_{S} {| x ⟩}_{P}

10-

{\hat{ρ}}_{S} = \int 𝑑 x {| ψ (x) |}^{2} {| x ⟩}_{S} ⟨ x |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.09619

Formulas:

1-

H (1) := 0

2-

H (n) := H (φ (n)) + 1,

3-

n = 2, 3, 4, \dots

4-

0, 1, 2, 2, 3, 2

5-

C_{k} := {n : 0 p t (n) = k} .

6-

φ^{i} (n) := \underset{i times}{\underset{⏟}{φ (φ (\dots))}} (n)

7-

0 p t (1) := 0

8-

φ^{i} (n) = 1

9-

S (0) := 0

10-

S (n) := \sum_{k = 1}^{n} 0 p t (k) .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml">H</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.2.1.cmml">:=</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m1.4.5" xref="S1.p1.3.m1.4.5.cmml"><mi id="S1.p1.3.m1.4.5.2" xref="S1.p1.3.m1.4.5.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.3.m1.4.5.1" xref="S1.p1.3.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m1.4.5.3.2" xref="S1.p1.3.m1.4.5.3.1.cmml"><mn id="S1.p1.3.m1.1.1" xref="S1.p1.3.m1.1.1.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.3.m1.4.5.3.2.1" xref="S1.p1.3.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.3.m1.2.2" xref="S1.p1.3.m1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p1.3.m1.4.5.3.2.2" xref="S1.p1.3.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.3.m1.3.3" xref="S1.p1.3.m1.3.3.cmml">4</mn><mo id="S1.p1.3.m1.4.5.3.2.3" xref="S1.p1.3.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m1.4.4" xref="S1.p1.3.m1.4.4.cmml">…</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m6.6.7.2" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml"><mn id="S1.p1.8.m6.1.1" xref="S1.p1.8.m6.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.8.m6.6.7.2.1" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.8.m6.2.2" xref="S1.p1.8.m6.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.8.m6.6.7.2.2" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.8.m6.3.3" xref="S1.p1.8.m6.3.3.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.8.m6.6.7.2.3" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.8.m6.4.4" xref="S1.p1.8.m6.4.4.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.8.m6.6.7.2.4" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.8.m6.5.5" xref="S1.p1.8.m6.5.5.cmml">3</mn><mo id="S1.p1.8.m6.6.7.2.5" xref="S1.p1.8.m6.6.7.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p1.8.m6.6.6" xref="S1.p1.8.m6.6.6.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">{</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.4.cmml">t</mi><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.5.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.5.2.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.5.2.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5" xref="S1.Ex2.m1.4.5.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.4.5.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.5.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.4.5.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.4.5.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.5.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.4.5.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5.3" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.cmml"><munder id="S1.Ex2.m1.4.5.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.cmml"><munder accentunder="true" id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.4.cmml">φ</mi><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">φ</mi><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">⋯</mi><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo movablelimits="false" id="S1.Ex2.m1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.2.2.3.cmml">⏟</mo></munder><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.2.2.3a.cmml"> times</mtext></mrow></munder><mo id="S1.Ex2.m1.4.5.3.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.4.5.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.5.3.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.4.5.3.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.4.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m3.1.2" xref="S1.p2.4.m3.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m3.1.2.2" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.4.m3.1.2.2.2" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.p2.4.m3.1.2.2.1" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m3.1.2.2.3" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.3.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.4.m3.1.2.2.1a" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m3.1.2.2.4" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.4.cmml">t</mi><mo id="S1.p2.4.m3.1.2.2.1b" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m3.1.2.2.5.2" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.1.2.2.5.2.1" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p2.4.m3.1.1" xref="S1.p2.4.m3.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m3.1.2.2.5.2.2" xref="S1.p2.4.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m3.1.2.1" xref="S1.p2.4.m3.1.2.1.cmml">:=</mo><mn id="S1.p2.4.m3.1.2.3" xref="S1.p2.4.m3.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m7.1.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.8.m7.1.2.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.cmml"><msup id="S1.p2.8.m7.1.2.2.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m7.1.2.2.2.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S1.p2.8.m7.1.2.2.2.3" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.p2.8.m7.1.2.2.1" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.8.m7.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m7.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.8.m7.1.1" xref="S1.p2.8.m7.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.8.m7.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.8.m7.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.8.m7.1.2.1" xref="S1.p2.8.m7.1.2.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.8.m7.1.2.3" xref="S1.p2.8.m7.1.2.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m2.1.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m2.1.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m2.1.2.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p4.2.m2.1.2.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p4.2.m2.1.1" xref="S1.p4.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p4.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p4.2.m2.1.2.1" xref="S1.p4.2.m2.1.2.1.cmml">:=</mo><mn id="S1.p4.2.m2.1.2.3" xref="S1.p4.2.m2.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munderover id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></munderover><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.4.cmml">t</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1b" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.5.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.5.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.5.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9603003

Formulas:

1-

f^{A} = - \frac{\partial W}{\partial x^{A}} A = 1, 2 and f^{3} = 0

2-

μ = 0, 1, 2, 3

3-

d s^{2} = g_{00} d t^{2} - g_{11} [{(d x^{1})}^{2} + {(d x^{2})}^{2}] - g_{33} {(d x^{3})}^{2}

4-

ρ = \sqrt{{(x^{1})}^{2} + {(x^{2})}^{2}}

5-

g_{μ ν} = η_{μ ν} + h_{μ ν}

6-

h_{11} = h_{22} and h_{0 i} = 0

7-

△ h_{μ ν} + \partial_{μ} (η^{σ ρ} \partial_{σ} h_{ν ρ} - \frac{1}{2} \partial_{ν} h) + \partial_{ν} (η^{σ ρ} \partial_{σ} h_{μ ρ} - \frac{1}{2} \partial_{μ} h) = 16 π G (T_{μ ν} - \frac{1}{2} η_{μ ν} T)

8-

h = η^{μ ν} h_{μ ν}

9-

d s^{2} = {(d x^{0})}^{2} - (1 - 8 G μ \ln \frac{ρ}{ρ_{*}}) [{(d x^{1})}^{2} + {(d x^{2})}^{2}] - {(d x^{3})}^{2}

10-

A_{0} = V and A_{i} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0917

Formulas:

1-

1 + ϖ_{0} {(1 + z)}^{- S}

2-

ϖ_{0} = {1.67}_{- 1.87}^{+ 3.07}

3-

d s^{2} = a^{2} [- (1 + 2 ψ) d τ^{2} + (1 - 2 ϕ) d {\vec{x}}^{2}],

4-

ψ (τ, \vec{x}) = [1 + ϖ (τ, x)] \times ϕ (τ, \vec{x}),

5-

ψ = \dot{α} + ℋ α

6-

ϕ = η - ℋ α

7-

α \equiv (\dot{h} + 6 \dot{η}) / 2 k^{2}

8-

k^{2} η - \frac{1}{2} ℋ \dot{h}

9-

4 π G a^{2} δ T_{0}^{0}

10-

4 π G a^{2} (\bar{ρ} + \bar{p}) θ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Run 11277707 (Agent950)