Run 11277706

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9306015

Formulas:

1-

H = \sum_{i} m_{i} - \sum_{i} \frac{1}{2 m_{i}} Δ_{i} - \sum_{i < j} {\vec{q}}_{i} \cdot {\vec{q}}_{j} (\tilde{σ} r_{i j} - \frac{\tilde{α}}{r_{i j}}),

2-

{\vec{q}}_{i} \cdot {\vec{q}}_{j}

3-

{\vec{q}}_{i} \cdot {\vec{q}}_{j}

4-

\sum T^{a} T^{a} = Q^{2} \cdot 1,

5-

Q^{2} = \frac{1}{9} (J^{2} + j^{2} - J j + 3 J) .

6-

{\vec{q}}_{1} \cdot {\vec{q}}_{2} = \frac{1}{2} ({({\vec{q}}_{1} + {\vec{q}}_{2})}^{2} - q_{1}^{2} - q_{2}^{2}) = - \frac{4}{9},

7-

E^{J / ψ} = 2 m + \frac{P_{0}^{2}}{m} + \frac{4}{9} f (r_{12}),

8-

f (r) = \tilde{σ} r - \frac{\tilde{α}}{r} .

9-

\frac{P_{0}^{2}}{m} = \frac{K}{m r^{2}} .

10-

r_{12} = r_{23} = r_{31} = r

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.3243

Formulas:

1-

80 n m - 100 n m

2-

S i O_{2}

3-

V_{S G 1}

4-

V_{S G 2}

5-

G_{L} = d I_{L} / d V_{S}

6-

V_{S G 2}

7-

V_{S G 1}

8-

V_{S G 1}

9-

V_{S G 2}

10-

85 μ e V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.5041

Formulas:

1-

| K_{p} - K_{n} |

2-

J = | K_{p} \pm K_{n} |

3-

t_{3} (1 + x {\hat{P}}_{σ}) δ ({\vec{r}}_{1} - {\vec{r}}_{2}) ρ {(({\vec{r}}_{1} + {\vec{r}}_{2}) / 2)}^{α}

4-

(K_{p}, K_{n}) = (7 / 2^{+}, 5 / 2^{-})

5-

K = | K_{p} - K_{n} |

6-

K = K_{p} + K_{n} = 6^{-}

7-

[404] ↓_{p} [512] ↑_{n}

8-

(- K_{p}, K_{n})

9-

K = ℓ_{z} + s_{z}

10-

Δ E = E (↑, ↑) - E (↓, ↑)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.2941

Formulas:

1-

Λ (ρ) = \sum_{k = 1}^{N} (A_{k} \otimes B_{k}) ρ (A_{k}^{†} \otimes B_{k}^{†}) .

2-

\sum_{k = 1}^{N} A_{k}^{†} A_{k} \otimes B_{k}^{†} B_{k} = I_{A} \otimes I_{B} .

3-

{A_{i}^{(1)}}

4-

\sum_{i} A_{i}^{(1), †} A_{i}^{(1)} = I_{A}

5-

{B_{j}^{(2, i)}}

6-

T : | Ψ ⟩ \overset{L O C C}{⟶} | Φ ⟩;

7-

T : | Ψ ⟩ \overset{L O C C}{⟶} {q_{j}, | Φ_{j} ⟩};

8-

T : {p_{1}, p_{2}; | Ψ_{1} ⟩, | Ψ_{2} ⟩} \overset{L O C C}{⟶} {q_{1}, q_{2}; | Φ_{1} ⟩, | Φ_{2} ⟩} .

9-

E (ρ) = \min_{{p_{i}, | Ψ_{i} ⟩}} \sum_{k} p_{k} E_{k} (| Ψ_{k} ⟩),

10-

ρ = \sum_{i} p_{i} | Ψ_{i} ⟩ ⟨ Ψ_{i} |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0201183

Formulas:

1-

τ_{c} \equiv P / 2 \dot{P}

2-

τ = \frac{P}{(n - 1) \dot{P}} [1 - {(\frac{P_{0}}{P})}^{n}],

3-

\dot{E} = 2.3 \times 10^{36}

4-

B = 4.1 \times 10^{13}

5-

\dot{E} = 5 \times 10^{34}

6-

180^{\circ} < l < 300^{\circ}

7-

| b | < {0.3}^{\circ}

8-

{0.3}^{\circ} < | b | < {1.0}^{\circ}

9-

10^{'} < D < 20^{'}

10-

- 20^{\circ} < l < 20^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210333

Formulas:

1-

R \sim 5 \times 10^{17}

2-

1.5 \overset{<}{\sim} t \overset{<}{\sim} 10

3-

15 \overset{<}{\sim} t \overset{<}{\sim} 100

4-

F_{1} / F_{0} \propto {(n_{1} / n_{0})}^{1 / 2}

5-

n_{1} / n_{0} > 250

6-

δ_{w} = (3 p - 1) / 4

7-

δ_{w} = (p + 8) / 8

8-

n (γ) \propto γ^{- p}

9-

F (t) \propto t^{- δ}

10-

δ_{ISM} = 3 (p - 1) / 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.06500

Formulas:

1-

δ w = w_{c} - w^{'}

2-

δ w / w_{0}

3-

(w - w^{'}) / w_{0}

4-

γ = 0.5, 1,

5-

l^{*} / l_{0} \approx 0.66

6-

Γ_{a} = Γ_{b} = Γ

7-

Γ_{l} V^{2 / 3}

8-

w = \sum_{i = 1}^{𝒞} [γ (a_{a}^{(i)} + a_{b}^{(i)}) + \frac{1}{2} a_{l}^{(i)}],

9-

γ = Γ / Γ_{l}

10-

d 𝒓_{i} (t) / d t = μ_{i} 𝑭_{i} (t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9408005

Formulas:

1-

𝚽 (τ, θ, \bar{θ}) = 𝐌 (τ) + \bar{θ} 𝚿 (τ) + \bar{𝚿} (τ) θ + θ \bar{θ} 𝐅 (τ) .

2-

S = - N \int 𝑑 τ 𝑑 \bar{θ} 𝑑 θ Tr {\frac{1}{2} \bar{D} 𝚽 D 𝚽 + W (𝚽)},

3-

D = \partial_{\bar{θ}} + θ \partial_{τ}

4-

\bar{D} = - \partial_{θ} - \bar{θ} \partial_{τ}

5-

W (𝚽) = \frac{1}{2} 𝚽^{2} - \frac{1}{3} λ 𝚽^{3}

6-

λ_{c}^{2} = 1 / 6 \sqrt{3}

7-

N {(λ_{c} - λ)}^{5 / 2}

8-

τ {(λ_{c} - λ)}^{1 / 4} = fixed .

9-

\frac{1}{2} (\bar{D} D - D \bar{D} + 2) {(1 - \partial_{τ}^{2})}^{- 1} .

10-

\exp (\partial_{τ}^{2})

Formulas (html):

<math><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.cmml"><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.2.cmml">𝚽</mi><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S-1.E1.m1.1.1" xref="S-1.E1.m1.1.1.cmml">τ</mi><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S-1.E1.m1.2.2" xref="S-1.E1.m1.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2.3" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S-1.E1.m1.3.3" xref="S-1.E1.m1.3.3.cmml"><mi id="S-1.E1.m1.3.3.2" xref="S-1.E1.m1.3.3.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.3.3.1" xref="S-1.E1.m1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.2.4" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.2.cmml">𝐌</mi><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S-1.E1.m1.4.4" xref="S-1.E1.m1.4.4.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.3.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.3.cmml">𝚿</mi><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1a" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.4.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.4.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S-1.E1.m1.5.5" xref="S-1.E1.m1.5.5.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.4.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.1a" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.cmml"><mover accent="true" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.2.2.cmml">𝚿</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.3.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.3.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.cmml">(</mo><mi id="S-1.E1.m1.6.6" xref="S-1.E1.m1.6.6.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.3.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.1a" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.4" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.4.4.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.1b" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.cmml"><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.2.cmml">θ</mi><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.3" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.3.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.3.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.3.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.1a" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><mi id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.4" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.4.cmml">𝐅</mi><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.1b" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.5.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.5.2.1" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.cmml">(</mo><mi id="S-1.E1.m1.7.7" xref="S-1.E1.m1.7.7.cmml">τ</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.5.2.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.3.5.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S-1.E1.m1.8.8.1.2" xref="S-1.E1.m1.8.8.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi></mpadded></mrow><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mover accent="true" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2a" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">¯</mo></mover></mpadded></mrow><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2a" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">θ</mi></mpadded></mrow><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.6.cmml">Tr</mi><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2c" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.4.cmml">𝚽</mi><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.5.cmml">D</mi><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1c" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.6.cmml">𝚽</mi></mrow><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">W</mi><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S-1.E2.m1.1.1" xref="S-1.E2.m1.1.1.cmml">𝚽</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S-1.E2.m1.2.2.1.2" xref="S-1.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.2.m1.1.1" xref="p7.2.m1.1.1.cmml"><mi id="p7.2.m1.1.1.2" xref="p7.2.m1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p7.2.m1.1.1.1" xref="p7.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.2.m1.1.1.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p7.2.m1.1.1.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mo id="p7.2.m1.1.1.3.2.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">∂</mo><mover accent="true" id="p7.2.m1.1.1.3.2.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="p7.2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="p7.2.m1.1.1.3.2.3.1" xref="p7.2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></msub><mo id="p7.2.m1.1.1.3.1" xref="p7.2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="p7.2.m1.1.1.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="p7.2.m1.1.1.3.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">θ</mi><mo id="p7.2.m1.1.1.3.3.1" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.2.m1.1.1.3.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="p7.2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">∂</mo><mi id="p7.2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="p7.2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">τ</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.3.m2.1.1" xref="p7.3.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p7.3.m2.1.1.2" xref="p7.3.m2.1.1.2.cmml"><mi id="p7.3.m2.1.1.2.2" xref="p7.3.m2.1.1.2.2.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="p7.3.m2.1.1.2.1" xref="p7.3.m2.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p7.3.m2.1.1.1" xref="p7.3.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.3.m2.1.1.3" xref="p7.3.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="p7.3.m2.1.1.3.2" xref="p7.3.m2.1.1.3.2.cmml"><mo id="p7.3.m2.1.1.3.2.1" xref="p7.3.m2.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="p7.3.m2.1.1.3.2.2" xref="p7.3.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mo id="p7.3.m2.1.1.3.2.2.2" xref="p7.3.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">∂</mo><mi id="p7.3.m2.1.1.3.2.2.3" xref="p7.3.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">θ</mi></msub></mrow><mo id="p7.3.m2.1.1.3.1" xref="p7.3.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p7.3.m2.1.1.3.3" xref="p7.3.m2.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="p7.3.m2.1.1.3.3.2" xref="p7.3.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="p7.3.m2.1.1.3.3.2.2" xref="p7.3.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="p7.3.m2.1.1.3.3.2.1" xref="p7.3.m2.1.1.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p7.3.m2.1.1.3.3.1" xref="p7.3.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.3.m2.1.1.3.3.3" xref="p7.3.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="p7.3.m2.1.1.3.3.3.2" xref="p7.3.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">∂</mo><mi id="p7.3.m2.1.1.3.3.3.3" xref="p7.3.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">τ</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.5.m4.1.2" xref="p7.5.m4.1.2.cmml"><mrow id="p7.5.m4.1.2.2" xref="p7.5.m4.1.2.2.cmml"><mi id="p7.5.m4.1.2.2.2" xref="p7.5.m4.1.2.2.2.cmml">W</mi><mo id="p7.5.m4.1.2.2.1" xref="p7.5.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.5.m4.1.2.2.3.2" xref="p7.5.m4.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.5.m4.1.2.2.3.2.1" xref="p7.5.m4.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p7.5.m4.1.1" xref="p7.5.m4.1.1.cmml">𝚽</mi><mo stretchy="false" id="p7.5.m4.1.2.2.3.2.2" xref="p7.5.m4.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.5.m4.1.2.1" xref="p7.5.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="p7.5.m4.1.2.3" xref="p7.5.m4.1.2.3.cmml"><mrow id="p7.5.m4.1.2.3.2" xref="p7.5.m4.1.2.3.2.cmml"><mfrac id="p7.5.m4.1.2.3.2.2" xref="p7.5.m4.1.2.3.2.2.cmml"><mn id="p7.5.m4.1.2.3.2.2.2" xref="p7.5.m4.1.2.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="p7.5.m4.1.2.3.2.2.3" xref="p7.5.m4.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="p7.5.m4.1.2.3.2.1" xref="p7.5.m4.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="p7.5.m4.1.2.3.2.3" xref="p7.5.m4.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="p7.5.m4.1.2.3.2.3.2" xref="p7.5.m4.1.2.3.2.3.2.cmml">𝚽</mi><mn id="p7.5.m4.1.2.3.2.3.3" xref="p7.5.m4.1.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p7.5.m4.1.2.3.1" xref="p7.5.m4.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p7.5.m4.1.2.3.3" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.cmml"><mfrac id="p7.5.m4.1.2.3.3.2" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.2.cmml"><mn id="p7.5.m4.1.2.3.3.2.2" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="p7.5.m4.1.2.3.3.2.3" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="p7.5.m4.1.2.3.3.1" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m4.1.2.3.3.3" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.3.cmml">λ</mi><mo id="p7.5.m4.1.2.3.3.1a" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p7.5.m4.1.2.3.3.4" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.4.cmml"><mi id="p7.5.m4.1.2.3.3.4.2" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.4.2.cmml">𝚽</mi><mn id="p7.5.m4.1.2.3.3.4.3" xref="p7.5.m4.1.2.3.3.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.1.m1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="p8.1.m1.1.1.2" xref="p8.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.1.m1.1.1.2.2.2" xref="p8.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">λ</mi><mi id="p8.1.m1.1.1.2.2.3" xref="p8.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">c</mi><mn id="p8.1.m1.1.1.2.3" xref="p8.1.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="p8.1.m1.1.1.1" xref="p8.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p8.1.m1.1.1.3" xref="p8.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="p8.1.m1.1.1.3.2" xref="p8.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="p8.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p8.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="p8.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p8.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="p8.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p8.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">6</mn></mrow><mo id="p8.1.m1.1.1.3.1" xref="p8.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msqrt id="p8.1.m1.1.1.3.3" xref="p8.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="p8.1.m1.1.1.3.3.2" xref="p8.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.5.m5.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.cmml"><mi id="p8.5.m5.1.1.3" xref="p8.5.m5.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="p8.5.m5.1.1.2" xref="p8.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="p8.5.m5.1.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="p8.5.m5.1.1.1.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="p8.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="p8.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="p8.5.m5.1.1.1.3" xref="p8.5.m5.1.1.1.3.cmml"><mn id="p8.5.m5.1.1.1.3.2" xref="p8.5.m5.1.1.1.3.2.cmml">5</mn><mo id="p8.5.m5.1.1.1.3.1" xref="p8.5.m5.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="p8.5.m5.1.1.1.3.3" xref="p8.5.m5.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S-1.E3.m1.1.1.1" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S-1.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">fixed</mi></mrow><mo id="S-1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S-1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">1</mn><mn id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">D</mi><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">D</mi><mo stretchy="false" id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.3a" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><msup id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mn id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml">∂</mo><mi id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3.cmml">τ</mi><mn id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S-1.E4.m1.1.1.1.2" xref="S-1.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p10.1.m1.2.2.1" xref="p10.1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="p10.1.m1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="p10.1.m1.2.2.1a" xref="p10.1.m1.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p10.1.m1.2.2.1.1" xref="p10.1.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.2.2.1.1.2" xref="p10.1.m1.2.2.2.cmml">(</mo><msubsup id="p10.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.2.2" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">∂</mo><mi id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">τ</mi><mn id="p10.1.m1.2.2.1.1.1.2.3" xref="p10.1.m1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.2.2.1.1.3" xref="p10.1.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503451

Formulas:

1-

M \geq 5 \times 10^{14}

2-

z_{e s t} = 0.35 - 0.50

3-

n_{H} = 5.13 \times 10^{20}

4-

M = {5.3}_{- 0.9}^{+ 1.6} \times 10^{14}

5-

\frac{G M}{R_{p} {(\sin i)}^{- 1}} \geq \frac{v_{p e c}^{2}}{2}

6-

v_{p e c}

7-

< v_{p e c} > = 325 \pm 175

8-

v_{p e c} = 500

9-

{(Δ z)}_{H} ≳ 0.0075

10-

{(Δ z)}_{H}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.00855

Formulas:

1-

H | Φ_{k} ⟩ = ℰ_{k} | Φ_{k} ⟩

2-

⟨ Ψ_{k} | H = ℰ_{k} ⟨ Ψ_{k} |

3-

⟨ Ψ_{k} | = ⟨ Φ_{k} |

4-

⟨ Φ_{k} | Φ_{l} ⟩

5-

ℋ^{(2)} = (\begin{matrix} ε_{1} \equiv e_{1} + \frac{i}{2} γ_{1} & ω_{12} \\ ω_{21} & ε_{2} \equiv e_{2} + \frac{i}{2} γ_{2} \end{matrix}),

6-

⟨ Φ_{k}^{*} | Φ_{l} ⟩

7-

⟨ Ψ_{k} | = ⟨ Φ_{k}^{*} |

8-

⟨ Φ_{k}^{*} | Φ_{l} ⟩ = δ_{k l} .

9-

ω_{12} = ω_{21} = 0

10-

ω_{12} = ω_{21} \equiv ω

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.06489

Formulas:

1-

Y_{1}, \dots, Y_{n}

2-

Y \subseteq Y_{1} \times \dots \times Y_{n}

3-

W \subseteq Y_{1} \times \dots \times Y_{n}

4-

f : X \times Y \to ℝ

5-

f : X \times Y \to ℝ

6-

f : X \times Y \to ℝ

7-

[0, 1] \times {0, 1}

8-

Y_{1} \times \dots \times Y_{n}

9-

f : X \times Y \to Z

10-

(x, y) \in X \times Y

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0111444

Formulas:

1-

μ_{C} (n_{0})

2-

g_{n} \frac{\partial f_{n}}{\partial t}

3-

\frac{8 m a^{2}}{π ℏ^{3}} \sum_{p q m} g_{\min} δ (ϵ_{p} + ϵ_{q} - ϵ_{m} - ϵ_{n})

4-

\times {β_{n} f_{p} f_{q} (1 + f_{m}) (1 + f_{n}) - f_{m} f_{n} (1 + f_{q}) (1 + f_{q})}

5-

f_{n} \equiv f (ϵ_{n})

6-

g_{n} \equiv g (ϵ_{n})

7-

ω_{x} = ω_{z} = 2 π \times 110

8-

\bar{ω} = {(ω_{x} ω_{y} ω_{z})}^{1 / 3} = 2 π \times 55.3

9-

N_{i} = 4.2 \pm 0.2 \times 10^{6}

10-

| F = 1, m_{F} = - 1 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.10548

Formulas:

1-

{\begin{matrix} x_{1}, \dots, x_{K} \end{matrix}}

2-

Y \in {\begin{matrix} 0, 1 \end{matrix}}

3-

Y = {\begin{matrix} 0, & iff y_{k} = 0, f o r k \in {\begin{matrix} 1 \dots K \end{matrix}} \\ 1, & o t h e r w i s e \end{matrix}}

4-

Z_{m} = \max_{k \in {0 \dots K}} (h_{k m}),

5-

Z_{m} = \frac{1}{K} \sum_{k = 1}^{K} h_{k m},

6-

k \in {0 \dots K}

7-

Z_{m} = g (\sum_{k = 1}^{K} a_{k m} e_{k m}),

8-

k \in {0 \dots K}

9-

C_{k} = C (X_{k}) = \frac{1}{σ (X_{k}) + ϵ},

10-

Z_{m} = h_{k^{*} m} w h e r e k^{*} = a r g m a x (C_{k} \cdot h_{k m}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.09427

Formulas:

1-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m_{e}} \nabla_{e_{1}}^{2} - \frac{ℏ^{2}}{2 m_{e}} \nabla_{e_{2}}^{2} - \frac{ℏ^{2}}{2 m_{h}} \nabla_{h}^{2} + \frac{e^{2}}{4 π ϵ r_{ee}}

2-

- \frac{e^{2}}{4 π ϵ \sqrt{r_{e_{1} h}^{2} + d^{2}}} - \frac{e^{2}}{4 π ϵ \sqrt{r_{e_{2} h}^{2} + d^{2}}},

3-

r_{ee} = | 𝐫_{e_{1}} - 𝐫_{e_{2}} |

4-

r_{e_{i} h} = | 𝐫_{e_{i}} - 𝐫_{h} |

5-

R_{y}^{*} = μ e^{4} / [2 {(4 π ϵ ℏ)}^{2}]

6-

a_{0}^{*} = 4 π ϵ ℏ^{2} / (μ e^{2})

7-

μ = m_{e} m_{h} / (m_{e} + m_{h})

8-

σ = m_{e} / m_{h}

9-

Ψ = \exp (J) Ψ_{ee} Ψ_{e_{1} h} Ψ_{e_{2} h},

10-

\exp [\frac{c_{1} r_{ee}}{1 + c_{2} r_{ee}} + \frac{1}{2} (e^{- c_{6} r_{ee}^{2}} - 1) \log (r_{ee})]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0602003

Formulas:

1-

E t r a n s

2-

E t r a n s

3-

E t r a n s

4-

E t r a n s

5-

v_{p a r} - v_{p e r}

6-

E t r a n s

7-

E t r a n s

8-

E t r a n s

9-

E t r a n s

10-

E t r a n s

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506765

Formulas:

1-

z > \sim 1

2-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

ρ_{m} (z) = ρ_{m} (0) {(1 + z)}^{3}

4-

η (z) = 1 - \frac{ρ_{g} (z)}{ρ_{m} (z)},

5-

ρ_{g} (z)

6-

ρ_{SIS} (r) = \frac{σ^{2}}{2 π r^{2}},

7-

ρ_{NFW} (r) = \frac{ρ_{s}}{(r / r_{s}) {(1 + r / r_{s})}^{2}},

8-

ρ_{NFW} \propto r^{- 2}

9-

r \sim r_{s} / 2

10-

m_{200}^{SIS} = \frac{\sqrt{2} σ^{3}}{5 H_{0}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0403689

Formulas:

1-

N (τ) \propto τ^{- γ}

2-

n_{e} \propto r^{- ω}

3-

α = (2 ω - 3.1) / (ω - 0.5)

4-

S_{ν} \propto ν^{2 / 3}

5-

τ (p) = 2 κ_{ν} (ρ, T) ρ z (p),

6-

z = \sqrt{R^{2} - p^{2}}

7-

I_{ν} = S_{ν} [1 - e^{- τ (p)}] .

8-

F_{ν} = \frac{2 π}{D^{2}} S_{ν} \int_{0}^{R} [1 - e^{- τ (p)}] p 𝑑 p

9-

F_{ν} = \frac{2 π R^{2}}{D^{2}} S_{ν} {1 - \frac{2}{t^{2}} [1 - (1 + t) e^{- t}]},

10-

t = 2 κ_{ν} (ρ, T) ρ R,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/physics/0506154

Formulas:

1-

f (k) \sim k^{- γ},

2-

\frac{d S (t)}{d t} = β_{1} C G - \frac{β_{2} S (E + F)}{C} - γ_{1} S,

3-

\frac{d E (t)}{d t} = \frac{β_{2} S (E + F)}{C} - \frac{β_{3} E F}{C} - γ_{2} E,

4-

\frac{d F (t)}{d t} = \frac{β_{3} E F}{C} - γ_{3} F,

5-

C = S + E + F = 1 - G

6-

\frac{d S (t)}{d t} = μ G - (μ + λ) S,

7-

\frac{d E (t)}{d t} = λ S - (μ + σ) E,

8-

\frac{d F (t)}{d t} = σ E - (μ + ν) F,

9-

G \to S with probability β_{1}, if the neighbour is S, E,
or F,

10-

F \to G with probability γ_{3},

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">∼</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msup id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">k</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S0.Ex1.m1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.4" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.4.cmml">S</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.Ex1.m1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">C</mi><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.2.4.cmml">G</mi></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.Ex1.m1.2.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.2.2.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.3.2.cmml">β</mi><mn id="S0.Ex1.m1.2.2.1.3.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.4" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.4.cmml">S</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.2a" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">F</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mi id="S0.Ex1.m1.2.2.3" xref="S0.Ex1.m1.2.2.3.cmml">C</mi></mfrac><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.1a" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><msub id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.3a" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">S</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S0.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.4.cmml">E</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.2.cmml">β</mi><mn id="S0.E2.m1.2.2.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.4.cmml">S</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">F</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mi id="S0.E2.m1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.3.cmml">C</mi></mfrac><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.cmml">E</mi><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.cmml">F</mi></mrow><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">C</mi></mfrac><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><msub id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.1" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3a" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml">E</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S0.Ex2.m1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.4" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.4.cmml">F</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex2.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.Ex2.m1.1.1.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml">β</mi><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">E</mi><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1a" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.4" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.2.4.cmml">F</mi></mrow><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">C</mi></mfrac><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><msub id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.3a" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">F</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S0.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p21.3.m3.1.1" xref="p21.3.m3.1.1.cmml"><mi id="p21.3.m3.1.1.2" xref="p21.3.m3.1.1.2.cmml">C</mi><mo id="p21.3.m3.1.1.3" xref="p21.3.m3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="p21.3.m3.1.1.4" xref="p21.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="p21.3.m3.1.1.4.2" xref="p21.3.m3.1.1.4.2.cmml">S</mi><mo id="p21.3.m3.1.1.4.1" xref="p21.3.m3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mi id="p21.3.m3.1.1.4.3" xref="p21.3.m3.1.1.4.3.cmml">E</mi><mo id="p21.3.m3.1.1.4.1a" xref="p21.3.m3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mi id="p21.3.m3.1.1.4.4" xref="p21.3.m3.1.1.4.4.cmml">F</mi></mrow><mo id="p21.3.m3.1.1.5" xref="p21.3.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p21.3.m3.1.1.6" xref="p21.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="p21.3.m3.1.1.6.2" xref="p21.3.m3.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="p21.3.m3.1.1.6.1" xref="p21.3.m3.1.1.6.1.cmml">-</mo><mi id="p21.3.m3.1.1.6.3" xref="p21.3.m3.1.1.6.3.cmml">G</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S0.Ex3.m1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.4" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.4.cmml">S</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.Ex3.m1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex3.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex3.m1.2.2.1.2" xref="S0.Ex3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.4" xref="S0.E3.m1.1.1.1.4.cmml">E</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E3.m1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">σ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S0.Ex4.m1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.4" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.4.cmml">F</mi><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.1.2a" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.Ex4.m1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.3.2" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S0.Ex4.m1.1.1.3.1" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">F</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.Ex4.m1.2.2.1.2" xref="S0.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex5.m1.4.5.2" xref="S0.Ex5.m1.4.4.4e.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S0.Ex5.m1.4.4.4" xref="S0.Ex5.m1.4.4.4e.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.4.4.4a" xref="S0.Ex5.m1.4.4.4e.cmml"><mrow id="S0.Ex5.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S0.Ex5.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mi id="S0.Ex5.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mtext id="S0.Ex5.m1.4.4.4b" xref="S0.Ex5.m1.4.4.4b.cmml"> with probability </mtext><msub id="S0.Ex5.m1.2.2.2.m2.1.1" xref="S0.Ex5.m1.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S0.Ex5.m1.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">β</mi><mn id="S0.Ex5.m1.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S0.Ex5.m1.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mtext id="S0.Ex5.m1.4.4.4c" xref="S0.Ex5.m1.4.4.4b.cmml">, if the neighbour is </mtext><mrow id="S0.Ex5.m1.3.3.3.m3.2.3.2" xref="S0.Ex5.m1.3.3.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.Ex5.m1.3.3.3.m3.1.1" xref="S0.Ex5.m1.3.3.3.m3.1.1.cmml">S</mi><mo rspace="5.3pt" id="S0.Ex5.m1.3.3.3.m3.2.3.2.1" xref="S0.Ex5.m1.3.3.3.m3.2.3.2.cmml">,</mo><mi id="S0.Ex5.m1.3.3.3.m3.2.2" xref="S0.Ex5.m1.3.3.3.m3.2.2.cmml">E</mi></mrow><mtext id="S0.Ex5.m1.4.4.4d" xref="S0.Ex5.m1.4.4.4b.cmml">, or </mtext><mi id="S0.Ex5.m1.4.4.4.m4.1.1" xref="S0.Ex5.m1.4.4.4.m4.1.1.cmml">F</mi></mrow></mpadded><mo id="S0.Ex5.m1.4.5.2.1" xref="S0.Ex5.m1.4.4.4e.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.Ex6.m1.2.3.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2c.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S0.Ex6.m1.2.2.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2c.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.2.2.2a" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2c.cmml"><mrow id="S0.Ex6.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S0.Ex6.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mi id="S0.Ex6.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mtext id="S0.Ex6.m1.2.2.2b" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2b.cmml"> with probability </mtext><msub id="S0.Ex6.m1.2.2.2.m2.1.1" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S0.Ex6.m1.2.2.2.m2.1.1.2" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.m2.1.1.2.cmml">γ</mi><mn id="S0.Ex6.m1.2.2.2.m2.1.1.3" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2.m2.1.1.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mpadded><mo id="S0.Ex6.m1.2.3.2.1" xref="S0.Ex6.m1.2.2.2c.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.0288

Formulas:

1-

L_{x y} = γ_{B} β_{B} τ_{B} \propto 0.4 \frac{m_{t}}{m_{b}} β_{B} τ_{B}

2-

t \bar{t} \to b W b W \to b ℓ ν b q \bar{q}

3-

m_{W}^{r e c o}

4-

m_{t}^{f i t}

5-

m_{W}^{r e c o}

6-

m_{t}^{f i t}

7-

M_{W}^{r e c o}

8-

M_{t}^{f i t}

9-

m_{W}^{r e c o}

10-

m_{t}^{f i t}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.4201

Formulas:

1-

P_{e} = \frac{1}{2} [P (1 | 0) + P (0 | 1)]

2-

P (j | k)

3-

P_{Q} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{2} Tr | {\hat{ϱ}}_{0} - {\hat{ϱ}}_{1} |)

4-

| A | = \sqrt{A^{†} A}

5-

| ψ_{1} ⟩ = | α ⟩

6-

| ψ_{0} ⟩ = | - α ⟩

7-

P_{Q} = \frac{1}{2} [1 - \sqrt{1 - {| ⟨ ψ_{0} | ψ_{1} ⟩ |}^{2}}]

8-

P_{Q} = \frac{1}{2} [1 - \sqrt{1 - \exp (- 4 N)}],

9-

N = {| α |}^{2}

10-

{\hat{ϱ}}_{α} = | α ⟩ ⟨ α |

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.2875

Formulas:

1-

d E / d x

2-

d E / d x

3-

d E / d x

4-

d E / d x

5-

σ_{d a t a}

6-

σ_{m i x}

7-

σ_{d y n} = s i g n (σ_{d a t a} - σ_{m i x}) \sqrt{| σ_{d a t a}^{2} - σ_{m i x}^{2} |}

8-

d E / d x

9-

d E / d x

10-

d E / d x

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1902.10474

Formulas:

1-

𝐓_{i} = (𝐑_{i}, 𝐭_{i})

2-

𝐓_{i, i - 1}

3-

𝐓_{i, i - 1} = [\begin{matrix} 𝐭_{i, i - 1} \\ 𝐪_{i, i - 1} \end{matrix}] = [\begin{matrix} 𝐑_{i}^{T} (𝐭_{i - 1} - 𝐭_{i}) \\ 𝐪_{i}^{- 1} * 𝐪_{i - 1} \end{matrix}],

4-

E = \sum_{i} e_{i, i - 1}^{T} + \sum_{i} e_{i}^{I} .

5-

e_{i, i - 1}^{T}

6-

{\hat{𝐓}}_{i, i - 1}

7-

e_{i, i - 1}^{T} = 𝐂 [\begin{matrix} {\hat{𝐭}}_{i, i - 1} - 𝐭_{i, i - 1} \\ 2 \times Vec ({\hat{𝐪}}_{i, i - 1} * 𝐪_{i, i - 1}^{- 1}) \end{matrix}],

8-

e_{i, i - 1}^{T}

9-

𝐩_{n}^{c} \in 𝒫^{c}

10-

𝒬^{c} = {𝐪_{1}^{c}, \dots, 𝐪_{m}^{c}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.03650

Formulas:

1-

S = 2 κ^{- 2} \int d^{4} x \sqrt{| g |} [R + α_{g}^{2} G_{μ ν} □ R^{μ ν}],

2-

κ^{2} = 16 π G_{N}

3-

α_{g} = 1 / Λ^{2}

4-

(1 + \frac{□^{2}}{Λ^{4}}) G_{μ ν} + O (R_{μ ν}^{2}) = 8 π G_{N} T_{μ ν} .

5-

T_{0}^{0} = - M δ (\vec{x}),

6-

δ (\vec{x})

7-

\vec{x} = (x, y, z)

8-

{\tilde{T}}_{μ ν} \approx {(1 + \frac{□^{2}}{Λ^{4}})}^{- 1} T_{μ ν} .

9-

O (R^{2})

10-

G_{μ ν} = 8 π G_{N} {\tilde{T}}_{μ ν} = 8 π G_{N} {(1 + \frac{□^{2}}{Λ^{4}})}^{- 1} T_{μ ν} .

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.1296

Formulas:

1-

P (z) = {| \int_{0}^{z} 𝑑 z^{'} Δ_{M} (z^{'}) \times \exp (i Δ_{a} z^{'}) |}^{2},

2-

Δ_{M} = \frac{B}{2 M} and Δ_{a} = - \frac{m_{a}^{2}}{2 ω}

3-

R = P^{2} \frac{𝒫}{ω} η,

4-

\int_{- L / 2}^{+ L / 2} B 𝑑 z = B_{0} L_{eq},

5-

L_{opt} = 2 π ω / m_{a}^{2}

6-

N_{inc} = 8 \times 10^{21}

7-

τ_{B} = 150 μ

8-

τ_{B} = 150 μ

9-

η = 0.50 (0.02)

10-

P_{n} = {(1 - η)}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.2313

Formulas:

1-

M_{p} \sin i

2-

M_{p} \sin 𝑖

3-

2 v + Ω (x - α \frac{x - μ}{r_{1}^{3}} - μ \frac{x + α}{r_{2}^{3}})

4-

- 2 u + Ω (y - α \frac{y}{r_{1}^{3}} - μ \frac{y}{r_{2}^{3}})

5-

- z + Ω (z - α \frac{z}{r_{1}^{3}} - μ \frac{z}{r_{2}^{3}})

6-

\frac{m_{2}}{m_{1} + m_{2}}

7-

{(1 + e \cos f)}^{- 1}

8-

\sqrt{{(x - μ)}^{2} + y^{2} + z^{2}}

9-

\sqrt{{(x + α)}^{2} + y^{2} + z^{2}}

10-

{x, y, z, u, v, w}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.02318

Formulas:

1-

x_{k} (t) = s (t - Δ_{k})

2-

Δ_{k} = (d / c) (k - (N + 1) / 2) \cos θ

3-

k = 1, \dots, N

4-

z_{k} (t) = x_{k} (t + δ_{k})

5-

δ_{k} = (d / c) (k - (N + 1) / 2) \cos ϕ .

6-

y (t) = \frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{N} z_{k} (t) = \frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{N} s (t - Δ_{k} + δ_{k}) .

7-

y (t) = s (t)

8-

Y (ω) = H_{ϕ} (ω, θ) S (ω) .

9-

H_{ϕ} (ω, θ)

10-

H_{ϕ} (ω, θ) = \frac{1}{N} \sum_{k = 1}^{N} \exp (- j ω (Δ_{k} - δ_{k})) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.06979

Formulas:

1-

{(n + 1)}^{t h}

2-

d i r (θ_{n}) = {\begin{matrix} - 1, & - 180^{0} \leq θ_{n} < 0^{0} \\ + 1, & 0^{0} \leq θ_{n} < 180^{0} \end{matrix}

3-

I D G_{p} (n) = v_{n} . d i r (θ_{n})

4-

T F G_{p} (k) = \sum_{n = 1}^{k} I D G_{p} (n)

5-

{(n + 1)}^{t h}

6-

\frac{d^{2} X}{d t^{2}} + \frac{g}{L} X = 0

7-

X (t) = A c o s (w t + ϕ)

8-

B u t, X (t) = \sum_{n = 1}^{t} x_{n} = \sum_{n = 1}^{t} L . θ_{n} = A c o s (w t + ϕ)

9-

T F G_{P} (t) = \sum_{n = 1}^{t} I D G_{P} (n) = A c o s (w t + ϕ)

10-

(v_{n}, θ_{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: q-bio

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0503070

Formulas:

1-

S^{1} \times ℝ^{2, 1}

2-

L_{e f f}

3-

L_{e f f}

4-

γ = L_{e f f} / L

5-

S^{1} \times ℝ^{2, 1}

6-

d s^{2} = - d t^{2} + d x^{2} + d y^{2} + d z^{2}

7-

(t, x, y, z) \sim (t, x + n L, y, z)

8-

[(t, x + n L, y, z)]

9-

(t, x, y, z)

10-

S^{1} \times ℝ^{2, 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.01029

Formulas:

1-

D_{5 / 2} \to P_{3 / 2}

2-

D_{5 / 2} \to P_{3 / 2}

3-

| m = - \frac{1}{2} ⟩

4-

| m = - \frac{5}{2} ⟩

5-

\sim 3500 s^{- 1}

6-

| P_{3 / 2}, m = - \frac{3}{2} ⟩

7-

\sim 1 \cdot 10^{- 3}

8-

| D_{5 / 2}, m = - \frac{5}{2} ⟩

9-

| D_{5 / 2}, m = - \frac{5}{2} ⟩

10-

| S_{1 / 2}, m = - \frac{1}{2} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.01114

Formulas:

1-

p_{t} = {\begin{matrix} p & if y = 1 \\ 1 - p & otherwise \end{matrix}

2-

C E (p, y) = C E (p_{t}) = - \log (p_{t})

3-

y \in {- 1, 1}

4-

p \in [0, 1]

5-

F L (p_{t}) = - α_{t} {(1 - p_{t})}^{γ} l o g (p_{t})

6-

α \in [0, 1]

7-

γ = 2.0, α = 0.25

8-

b = - l o g ((1 - π) / π)

9-

γ \in [0.5, 5]

10-

α \in [0.25, 0.75]

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.5" xref="S2.E1.m1.4.5.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.5.2" xref="S2.E1.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.5.2.2" xref="S2.E1.m1.4.5.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.4.5.2.3" xref="S2.E1.m1.4.5.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.5.1" xref="S2.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.4.4.5" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.4.4.4" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.4.4.4a" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4.4b" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">p</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4.4c" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1b.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.4.4.4d" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4.4e" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.3.cmml">p</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.4.4.4f" xref="S2.E1.m1.4.5.3.1.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.4" xref="S2.E2.m1.5.5.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.4.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.4.1" xref="S2.E2.m1.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.4.3" xref="S2.E2.m1.5.5.4.3.cmml">E</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.4.1a" xref="S2.E2.m1.5.5.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.4.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.4.4.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.4.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.3.cmml">C</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.4.cmml">E</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.6" xref="S2.E2.m1.5.5.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.5.5.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">log</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.2.1.1a" xref="S2.E2.m1.5.5.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.1.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.5.5.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.2.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.3.cmml">y</mi><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.2.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.SS2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p3.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.SS2.p3.1.m1.2.2.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.2.m2.2.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.2.m2.2.3.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.SS2.p3.2.m2.2.3.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS2.p3.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.SS2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.p3.2.m2.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS2.p3.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS2.p3.2.m2.2.2" xref="S2.SS2.p3.2.m2.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p3.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.4.cmml">L</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.2.4" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.4.2.cmml">α</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2.4.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.3.cmml">γ</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.2.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2.5" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.5.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.2.3b" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2.6" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.6.cmml">o</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.2.3c" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2.7" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.7.cmml">g</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.2.3d" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.1.1.3.cmml">t</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.2.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p4.1.m1.2.3.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.2.3.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS2.p4.1.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p4.1.m1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.SS2.p4.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS2.p4.1.m1.2.2" xref="S2.SS2.p4.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p4.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.SS2.p4.1.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T2.2.1.m1.2.2.2" xref="S2.T2.2.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.T2.2.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.T2.2.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.T2.2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.T2.2.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.T2.2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.T2.2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.T2.2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.T2.2.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2.0</mn></mrow><mo id="S2.T2.2.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.T2.2.1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.T2.2.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.T2.2.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.T2.2.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.T2.2.1.m1.2.2.2.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.T2.2.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.T2.2.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.T2.2.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.T2.2.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">0.25</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">b</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">l</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.4.cmml">o</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2a" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.5.cmml">g</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2b" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.1.m1.2.3" xref="S3.p3.1.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.1.m1.2.3.2" xref="S3.p3.1.m1.2.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S3.p3.1.m1.2.3.1" xref="S3.p3.1.m1.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p3.1.m1.2.3.3.2" xref="S3.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.p3.1.m1.1.1" xref="S3.p3.1.m1.1.1.cmml">0.5</mn><mo id="S3.p3.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p3.1.m1.2.2" xref="S3.p3.1.m1.2.2.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="S3.p3.1.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.p3.1.m1.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p3.2.m2.2.3" xref="S3.p3.2.m2.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.2.m2.2.3.2" xref="S3.p3.2.m2.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S3.p3.2.m2.2.3.1" xref="S3.p3.2.m2.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p3.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p3.2.m2.2.3.3.2.1" xref="S3.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S3.p3.2.m2.1.1" xref="S3.p3.2.m2.1.1.cmml">0.25</mn><mo id="S3.p3.2.m2.2.3.3.2.2" xref="S3.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S3.p3.2.m2.2.2" xref="S3.p3.2.m2.2.2.cmml">0.75</mn><mo stretchy="false" id="S3.p3.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.2731

Formulas:

1-

Q = \sum_{i \in M} (6 - c_{i}) + \sum_{i \in \partial M} (4 - c_{i}) = 6 χ,

2-

q_{i, M} = 6 - c_{i}

3-

q_{i, \partial M} = 4 - c_{i}

4-

z (r) = \frac{h}{R^{2}} r^{2}

5-

κ = 2 h / R^{2}

6-

κ = ω^{2} / g

7-

a = 0.84 (1)

8-

Δ a / a \approx 0.003

9-

g_{6} (r)

10-

g (r) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.00197

Formulas:

1-

a c c_s t a t u s

2-

a c c_s t a t u s [i]

3-

a c c_m a p

4-

a c c_m a p

5-

i d l e_a c c

6-

i d l e_a c c \leftarrow a c c_s t a t u s & a c c_m a p [Q]

7-

i d l e_a c c \neq 0

8-

i d l e_a c c

9-

a l l o c a t e d_a c c \leftarrow i d l e_a c c

10-

Q \leftarrow n e x t Q

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.08018

Formulas:

1-

𝐪 = (0, 0)

2-

𝐪 = (0, 0)

3-

𝐪 = (0, 0)

4-

𝐪 = (π, π)

5-

𝐪 = (0, 0)

6-

𝐪 = (0, 0)

7-

𝐪 = (0, 0)

8-

𝐪 = (0, 0)

9-

𝐪 = (π, π)

10-

𝐪 = (0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.0976

Formulas:

1-

_{P u P u}

2-

_{N p N p}

3-

V_{P u P u} (r) = Z B L_{90, 90} (r) + \frac{(4) (4) e^{2}}{4 π ϵ_{0} r} + \frac{8 e^{2}}{4 π ϵ_{0}} [\frac{90}{r} - \frac{4 π}{e} f_{P u P u} (r)] \forall 0 < r

4-

V_{O P u} (r)

5-

\frac{(- 2) (4) e^{2}}{4 π ϵ_{0} r} + {\begin{matrix} Z B L_{90, 10} (r) + \frac{4 e^{2}}{4 π ϵ_{0}} [\frac{10}{r} - \frac{4 π}{e} f_{O O} (r)] - \frac{2 e^{2}}{4 π ϵ_{0}} [\frac{90}{r} - \frac{4 π}{e} f_{P u P u} (r)] & 0 < r \leq r_{1} \\ 5^{t h} o r d e r p o l y n o m i a l & r_{1} < r \leq r_{2} \\ A \exp (- r / ρ) - B / r^{6} + {(r - r_{3})}^{2} (C r^{3} + D r^{2}) & r_{2} < r \leq r_{3} \\ A \exp (- r / ρ) - B / r^{6} & r_{3} < r \end{matrix}

6-

Z B L_{Z_{1} + q_{1}, Z_{2} + q_{2}} (r)

7-

_{P u P u}

8-

_{N p N p}

9-

_{P u P u}

10-

_{N p N p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0309035

Formulas:

1-

p p \to γ X

2-

\cos (2 Φ)

3-

\cos (2 Φ)

4-

ℱ (p_{γ}, s_{a}, s_{b}) = \frac{s}{t u} [2 (p_{γ} \cdot s_{a}) (p_{γ} \cdot s_{b}) + \frac{t u}{s} (s_{a} \cdot s_{b})],

5-

\cos (2 Φ)

6-

ℱ (p_{γ}, s_{a}, s_{b})

7-

q \bar{q} \to γ X

8-

q q \to γ X

9-

X = g g + q \bar{q} + q^{'} {\bar{q}}^{'}

10-

d = 4 - 2 ε

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9701052

Formulas:

1-

L < 10^{10} L_{⊙}

2-

m_{l} = 0.1 M_{⊙}

3-

m_{u} = 50 M_{⊙}

4-

t (m_{u}) = {5.4 10}^{6}

5-

t (8 M_{⊙}) = {4.3 10}^{7}

6-

R_{s n r}

7-

R_{s n r}

8-

R_{s n r} = 32.9 E_{51}^{1 / 4} n^{- 1 / 2}

9-

R_{s n r}

10-

t (8 M_{⊙})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.4881

Formulas:

1-

\sum_{k = 1}^{n} (\binom{a n + b k}{k - 1}) (k - 1)! B_{n, k} (x),

2-

\sum_{k = 1}^{n} \frac{a n + b k}{a n + b} (\binom{- a n - b}{k - 1}) (k - 1)! B_{n, k} (y),

3-

x = (x_{1}, x_{2}, \dots)

4-

y = (y_{1}, y_{2}, \dots)

5-

B_{n, k} (z)

6-

z_{1}, z_{2}, \dots, z_{n - k + 1}

7-

B_{n, k} (z) = \sum_{i \in π (n, k)} \frac{n!}{i_{1}! i_{2}! \dots} {(\frac{z_{1}}{1!})}^{i_{1}} {(\frac{z_{2}}{2!})}^{i_{2}} \dots,

8-

π (n, k)

9-

i = (i_{1}, i_{2}, \dots)

10-

i_{1} + i_{2} + \dots = k and i_{1} + 2 i_{2} + 3 i_{3} + \dots = n .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0011490

Formulas:

1-

r = \frac{p_{⟂}}{p} d ≃ \frac{c p_{⟂}}{E} d .

2-

ϕ [E] = d N / d E

3-

ρ_{μ} (r)

4-

ρ_{μ} (r) = - \frac{d E}{d r} \frac{1}{2 π r} ϕ [E (r)] = \frac{c p_{⟂} d}{2 π r^{3}} ϕ [E (r)] .

5-

ϕ (E) = A E^{- γ}

6-

ρ (r) = A \frac{{(c p_{⟂} d)}^{1 - γ}}{2 π} r^{- 3 + γ} .

7-

ϕ [E] = d N / d E

8-

θ = 60^{\circ}, 70^{\circ}, 80^{\circ}

9-

δ x = R [1 - \sqrt{1 - {(\frac{d}{R})}^{2}}] ≃ \frac{d^{2}}{2 R} = \frac{e B_{⟂} d^{2}}{2 p},

10-

δ x = \frac{e B_{⟂} d^{2}}{2 p} = \frac{0.15 B_{⟂} d}{p_{⟂}} \bar{r} = α \bar{r},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.08051

Formulas:

1-

f (𝐈) = g (f_{_{i d}} (𝐈), f_{_{e x p}} (𝐈))

2-

f_{_{i d}} (𝐈)

3-

f_{_{e x p}} (𝐈)

4-

f_{_{e x p}} (𝐈)

5-

f_{_{i d}} (𝐈)

6-

\min_{𝐆} \max_{𝐃} V (𝐃, 𝐆) =

7-

𝔼 [l o g (𝐃 (𝐲))] + 𝔼 [l o g (1 - 𝐃 (𝐆 (𝐳)))]

8-

𝐆 (𝐳) \to 𝐲

9-

𝐆 (𝐱, 𝐳) \to 𝐲

10-

\min_{𝐆} \max_{𝐃} V (𝐃, 𝐆) =

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.0560

Formulas:

1-

M ∣ M ∣ n

2-

M ∣ M ∣ n

3-

𝒫_{l}^{n} - 𝒫_{m}^{n};

4-

μ_{l} 𝒫_{l}^{n} - μ_{m} 𝒫_{l}^{n} .

5-

0 < λ < μ^{n},

6-

μ_{l} > μ_{m},

7-

M ∣ M ∣ n

8-

(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}, x_{f}),

9-

i = x_{1} 2^{n - 1} + x_{2} 2^{n - 2} + \dots + x_{n} 2^{0} + x_{f},

10-

x_{f} > 0 \Rightarrow x_{1} = x_{2} = \dots = x_{n} = 1 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.11766

Formulas:

1-

s \in (0, \frac{n}{2})

2-

2 < q < 2_{s}^{*} := \frac{2 n}{n - 2 s}, \frac{n}{q} - β = \frac{n}{2} - s .

3-

S_{q} \cdot {∥ {| x |}^{- β} u ∥}_{q}^{2} \leq {∥ {(- Δ)}^{\frac{s}{2}} u ∥}_{2}^{2}, u \in 𝒟^{s} (ℝ^{n}),

4-

𝒟^{s} (ℝ^{n}) = {u \in L^{2_{s}^{*}} (ℝ^{n}) | {(- Δ)}^{\frac{s}{2}} u \in L^{2} (ℝ^{n})}, ℱ [{(- Δ)}^{\frac{s}{2}} u] = {| ξ |}^{s} ℱ [u]

5-

\int_{B_{r} (0)} f^{*} (x) 𝑑 x \leq \int_{B_{r} (0)} g^{*} (x) 𝑑 x for any r > 0 .

6-

ϕ (0) = 0

7-

\int_{ℝ^{n}} ϕ (f^{*} (x)) 𝑑 x \leq \int_{ℝ^{n}} ϕ (g^{*} (x)) 𝑑 x .

8-

\int_{ℝ^{n}} f^{*} (x) φ (x) 𝑑 x \leq \int_{ℝ^{n}} g^{*} (x) φ (x) 𝑑 x;

9-

U, V \in 𝒟^{s} (ℝ^{n})

10-

{(- Δ)}^{\frac{s}{2}} U = f := | {(- Δ)}^{\frac{s}{2}} u | \in L^{2} (ℝ^{n}), {(- Δ)}^{\frac{s}{2}} V = f^{*} \in L^{2} (ℝ^{n}),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.07318

Formulas:

1-

O^{*} ({3.562}^{k})

2-

O^{*} (5^{k})

3-

O ({3.792}^{k})

4-

O^{*} ({3.562}^{k})

5-

G [S] = (S, E \cap (S \times S))

6-

F_{1}, \dots, F_{p}

7-

(G - F_{1}, k - | F_{1} |), \dots, (G - F_{p}, k - | F_{p} |)

8-

ℱ (G [X])

9-

ℱ (G [X])

10-

(1, 1, 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0783

Formulas:

1-

p_{∥} ≫ m c

2-

p_{⟂} ≫ m c

3-

p_{∥}^{'} = p_{∥} \frac{m c}{\sqrt{p_{⟂}^{2} + m^{2} c^{2}}} .

4-

γ^{'} \approx \frac{1}{α} .

5-

γ^{'} \approx \frac{γ}{γ_{⟂}},

6-

γ_{⟂} = γ \sin α

7-

α = γ_{⟂} / γ

8-

Δ E = E (1 - 1 / γ_{⟂}) \approx E

9-

K_{D} = \frac{1}{r_{0} (1 + β_{D}^{2})} \approx \frac{1 - β_{D}^{2}}{r_{0}},

10-

β_{D} = \frac{v_{D}}{c} = \frac{c}{Ω r_{0}} = \frac{m c^{2} γ}{e B r_{0}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.04723

Formulas:

1-

(x^{'}, y^{'}) = T (x, y) = (- y + 2 K - 2 x^{2}, x) .

2-

\frac{5}{34} = [0; 6, 1, 4]

3-

\frac{6}{41} = [0; 6, 1, 4, 1]

4-

ω = m_{0} + \frac{1}{m_{1} + \frac{1}{m_{2} + \dots}} = [m_{0}; m_{1}, m_{2}, \dots]

5-

ω_{i} = \frac{p_{i}}{q_{i}} = [m_{0}; m_{1}, m_{2}, \dots, m_{i}]

6-

ω_{1} = \frac{1}{m_{1}}

7-

ω_{2} = \frac{m_{2}}{m_{1} m_{2} + 1}

8-

ω_{1} > ω > ω_{2}

9-

ω_{B C} = [0; 6, 1, 4, 1, 5, 1, 2, 1, \dots]

10-

\frac{p_{1}}{q_{1}} = \frac{1}{6} = [0; 6]

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0210376

Formulas:

1-

φ (v; 0) = p_{+} δ (v - c) + p_{0} δ (v) + p_{-} δ (v + c)

2-

p_{+} + p_{0} + p_{-} = 1

3-

p_{0} < 1 / 4

4-

n (v; t)

5-

v = {0, + c, - c}

6-

n (0; t) \sim t^{- 1}, n (\pm c; t) \sim t^{- 1 / 2}

7-

p_{0} = 1 / 4

8-

n (0; t) \sim n (\pm c; t) \sim t^{- 2 / 3}

9-

p_{0} > 1 / 4

10-

n (0; t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.05400

Formulas:

1-

Δ_{S T} (t)

2-

| (1, 1) S ⟩

3-

| (1, 1) T_{+} ⟩

4-

| (0, 2) S ⟩

5-

| (1, 1) T_{+} ⟩

6-

𝛀_{S O} = Ω_{S O} \hat{z}

7-

0 < ⟨ P_{L Z} ⟩ < 0.1

8-

| (0, 2) S ⟩

9-

h = 2 π ℏ

10-

Δ_{S T} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.2629

Formulas:

1-

\ddot{x} + γ \dot{x} + x + q_{2} \sin 2 π x

2-

q_{1} \sin (ω_{1} t) + β \sin (ω_{2} t)

3-

+ ϵ [x (t - τ) - x (t)] .

4-

ω_{1} / ω_{2} = ω = (\sqrt{5} - 1) / 2

5-

x + α (1 + \frac{1}{2} (\cos t + \cos ω t)) y

6-

+ ϵ [y (t - τ) - y (t)]

7-

0.1 + z (x - 14) .

8-

T (Ω, N) = \sum_{k = 1}^{N} x_{k} \exp (i 2 π k Ω)

9-

{| T (Ω, N) |}^{2}

10-

{| T (Ω, N) |}^{2} \sim N^{μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.5607

Formulas:

1-

C = ⟨ n_{i}^{2} ⟩ / {⟨ n_{i} ⟩}^{2},

2-

R = \int_{V} n_{i}^{2} α 𝑑 V \approx α C {⟨ n_{i} ⟩}_{V}^{2} V,

3-

40 h^{- 1} Mpc

4-

20 h^{- 1} Mpc

5-

ϰ \equiv (1 + δ) \frac{x_{H II}^{2}}{x_{H I}} .

6-

Γ n_{H I} = n_{H II} n_{e} α (T),

7-

ϰ \propto \frac{Γ}{α (T)} .

8-

2 h^{- 1} Mpc \times 2 h^{- 1} Mpc

9-

1 h^{- 1} Mpc \times 1 h^{- 1} Mpc

10-

C_{δ, x_{H II}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.10193

Formulas:

1-

T_{v e h}^{L}

2-

{\tilde{X}}_{L, i} = T_{E g o}^{- Δ_{i} / Δ_{0}} \cdot T_{v e h}^{L} \cdot {\bar{X}}_{L, i}

3-

T_{E g o}

4-

R = \frac{H}{t a n (α)} - \frac{W}{2}

5-

R^{2} = (y^{2} - R) + x^{2}

6-

r_{n} = r_{n}^{s} + c

7-

{(r_{n})}^{2} = y^{2} + (x^{2} - d)

8-

D = \sqrt{R^{2} + d^{2}}

9-

\partial = \frac{1}{4} \sqrt{(q + r_{n}) (D - R + r_{n}) (q - r_{n}) (- D + R + r_{n})}

10-

y_{n} = - \frac{d}{2} - \frac{d (R^{2} - r_{c}^{2})}{2 D^{2}} + \frac{R}{D^{2}} \partial

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.1454

Formulas:

1-

O (n^{2} 2^{3 n})

2-

| 0_{L} ⟩ = | 00 \dots 0 ⟩

3-

| 1_{L} ⟩ = | 11 \dots 1 ⟩

4-

| ψ_{L} ⟩ = α | 0_{L} ⟩ + β | 1_{L} ⟩

5-

Z_{i} Z_{i + 1}

6-

Z_{i} Z_{i + 1}

7-

Q_{1} Q_{2} Q_{3}

8-

C_{Z 1} (I X)

9-

C_{Z 1} (X I)

10-

C_{Z 1} (I Z)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Run 11277706 (Agent950)