Run 11277705

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1085

Formulas:

1-

W_{s} (γ)

2-

W_{u} (γ)

3-

1 / 3^{\circ} \times 1 / 3^{\circ}

4-

\frac{d x}{d t} = u (x, y, t), \frac{d y}{d t} = v (x, y, t),

5-

{1.9}^{\circ} lat \times {1.8}^{\circ} lon

6-

x_{0} = 171^{\circ} 30^{'}

7-

y_{0} = 52^{\circ} 15^{'}

8-

y_{0} = 53^{\circ} 30^{'}

9-

λ (t, t_{0}) = \frac{\ln σ (t, t_{0})}{t - t_{0}},

10-

σ (t, t_{0})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.0436

Formulas:

1-

μ = c o s θ

2-

ρ (r) = {\begin{matrix} \frac{{\dot{m}}_{w}}{4 π r^{2} v_{w}} & if r \leq r_{1} and r \geq r_{2} \\ \frac{{\dot{m}}_{s h}}{4 π r^{2} v_{w}} & if r_{1} < r < r_{2} . \end{matrix}

3-

{\dot{m}}_{s h} = \frac{M_{s h}}{d t_{s h}}

4-

v_{w} t_{e n d}

5-

v_{w} (t_{e n d} + d t_{s h}),

6-

t_{e n d}

7-

d t_{s h}

8-

t_{e n d}

9-

d t_{s h}

10-

t_{r e c} = \frac{1}{n_{e} α (T)},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.03150

Formulas:

1-

μ^{2} (G^{2} - 1)

2-

G = g_{1} g_{2}

3-

0 \leq μ^{2} < 1

4-

| α | < \sqrt{N} / g

5-

p_{✓} ≃ e^{- {| α |}^{2}} / g^{2 N}

6-

0 \leq μ^{2} < 1

7-

G = g_{2} g_{1}

8-

= \frac{1}{2} (a e^{- i ω t} + a^{†} e^{- i ω t}) = \frac{1}{\sqrt{2}} (x_{1} \cos ω t + x_{2} \sin ω t) .

9-

a = \frac{1}{\sqrt{2}} (x_{1} + i x_{2}), a^{†} = \frac{1}{\sqrt{2}} (x_{1} - i x_{2}),

10-

[a, a^{†}] = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.7110

Formulas:

1-

ℋ_{2} (2 k + 1)

2-

n = 2 k + 1

3-

ℋ_{2} (n)

4-

(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

5-

(y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n})

6-

M_{2 k + 1}

7-

ℋ_{2} (2 k + 1)

8-

ℋ_{2} (2 k + 1)

9-

M_{2 k + 1}

10-

M_{2 k + 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.5304

Formulas:

1-

\begin{matrix} \dot{x} & = x (1 - x^{2} - y^{2}) + y (x - b), \\ \dot{y} & = y (1 - x^{2} - y^{2}) - x (x - b), \end{matrix}

2-

(b, + \sqrt{1 - b^{2}})

3-

(b, - \sqrt{1 - b^{2}})

4-

(x^{*}, y^{*}) = (1, 0)

5-

ρ_{c} = \sqrt{x^{2} - y^{2}} = 1

6-

f \sim \sqrt{b^{2} - 1}

7-

2 π / \sqrt{b^{2} - 1}

8-

(x^{*}, y^{*}) = (1, 0)

9-

\begin{matrix} {\dot{x}}_{k} = & x_{k} (1 - x_{k}^{2} - y_{k}^{2}) + y_{k} (x_{k} - b) + \frac{σ}{2 R} \sum_{j = k - R}^{k + R} [b_{x x} (x_{j} - x_{k}) + b_{x y} (y_{j} - y_{k})], \\ {\dot{y}}_{k} = & y_{k} (1 - x_{k}^{2} - y_{k}^{2}) - x_{k} (x_{k} - b) + \frac{σ}{2 R} \sum_{j = k - R}^{k + R} [b_{y x} (x_{j} - x_{k}) + b_{y y} (y_{j} - y_{k})], \end{matrix}

10-

k = 1, 2, \dots, N

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0204155

Formulas:

1-

N_{H I} \geq 2 \times 10^{20}

2-

N_{H I} = 3 \times 10^{19}

3-

N_{H I} = 8 \times 10^{19}

4-

C h a n d r a

5-

G e m i n i

6-

C h a n d r a

7-

G e m i n i

8-

N_{H I} \geq 2 \times 10^{20}

9-

N_{H I} > 10^{13}

10-

N_{H I} = 2 \times 10^{21}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.5626

Formulas:

1-

ℋ = - J \sum_{⟨ i, j ⟩} s_{i} s_{j} - h \sum_{i} s_{i},

2-

s_{i} = \pm 1 / 2

3-

g (M, E)

4-

𝐬_{GS} = {s_{1}, \dots, s_{N}}

5-

𝐬_{GS} = \underset{𝐬}{\arg \min} ℋ (𝐬) .

6-

M_{j} = \sum_{i = 1}^{N} 𝐬_{GS}

7-

j = 1, \dots, W

8-

m = \sum_{j = 1}^{W} M_{j} / (W N)

9-

S / N = \ln W / N

10-

g (M, E)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.02916

Formulas:

1-

G (e V)

2-

G (e V)

3-

G (e V) = - \frac{d^{2} I}{V^{2}} (e V) / \frac{4 π e^{3}}{ℏ} Ω_{eff} N (0) .

4-

Ω_{eff} = d^{3} / 3

5-

g (ω) = α^{2} (ω) F (ω)

6-

G (ω) \approx ⟨ K_{i} ⟩ g (ω),

7-

⟨ K_{1} ⟩ = \frac{1}{4}; ⟨ K_{2} ⟩ = \frac{1}{2}; ⟨ K_{3} ⟩ = \frac{2}{3} \frac{l_{i}}{L}

8-

R_{300} / R_{r e s}

9-

V_{2} (V)

10-

G (e V) \approx \frac{3}{8} \frac{V_{2} (e V)}{\sqrt{2} e V_{1}^{2}} \frac{ℏ v_{0}}{d},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.1547

Formulas:

1-

I N E S

2-

I N E S

3-

C o p e r n i c u s

4-

J D = 2419869.720 + 5^{d} .46939 E .

5-

σ_{r e s}

6-

10^{- 10} erg s^{- 1} {cm}^{- 2} Å^{- 1}

7-

F (λ, t) = A_{0} (λ) + A_{1} (λ) \cos (2 π (t - T_{0}) / P + ϕ (λ)),

8-

F (λ, t)

9-

A_{0} (λ)

10-

A_{1} (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9302010

Formulas:

1-

ρ^{2} = \frac{2}{n} \sum_{i < j}^{n} {(𝐫_{i} - 𝐫_{j})}^{2},

2-

V_{h c}^{n} (ρ)

3-

U (| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |)

4-

3 (n - 1)

5-

V_{h c}^{n} (ρ)

6-

\sum_{j = 0}^{2 l_{m}} V_{j}^{n} (ρ)

7-

\sum_{j = 0}^{2 l_{m}} \frac{a_{j}}{h} \int_{- 1}^{+ 1} 𝑑 z {(1 - z)}^{\frac{D - 5}{2} + L_{m} - j} {(1 + z)}^{j + \frac{1}{2}} U (ρ \sqrt{\frac{1 + z}{2}}),

8-

3 (n - 1)

9-

h = \sum_{j = 0}^{2 l_{m}} a_{j} \int_{- 1}^{+ 1} 𝑑 z {(1 - z)}^{\frac{D - 5}{2} + L_{m} - j} {(1 + z)}^{j + \frac{1}{2}} .

10-

V_{h c}^{n} (ρ) = \frac{Γ (\frac{D}{2})}{\sqrt{π} 2^{D / 2 - 2} Γ (\frac{D - 3}{2})} \int_{- 1}^{+ 1} 𝑑 z {(1 - z)}^{\frac{D - 5}{2}} {(1 + z)}^{\frac{1}{2}} U (ρ \sqrt{\frac{1 + z}{2}}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007041

Formulas:

1-

\frac{EW (H α)}{EW (H β)}

2-

\frac{E_{H α}}{E_{H β}}

3-

\frac{EW (λ 8542)}{EW (λ 8498)}

4-

\frac{EW (H α)}{EW (H β)}

5-

\frac{E_{H α}}{E_{H β}}

6-

\frac{E_{H α}}{E_{H β}} = \frac{EW (H α)}{EW (H β)} * 0.2444 * {2.512}^{(B - R)}

7-

\frac{E_{H α}}{E_{H β}}

8-

\frac{E_{H α}}{E_{H β}}

9-

_{c o n j}

10-

\frac{E_{H α}}{E_{H β}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9610003

Formulas:

1-

(𝐌, g_{a b})

2-

{n, - n}

3-

(n, u_{i})

4-

v = v^{0} n + v^{i} u_{i}

5-

\sum_{i}^{D - 1} {(v^{i})}^{2} = 1

6-

K : Σ \to S^{D - 1}

7-

k i n k (Σ; g_{a b}) = d e g (K),

8-

k i n k (Σ; g) \neq 0

9-

d s^{2} = {(1 - \frac{2 M}{r})}^{- 1} d r^{2} + r^{2} d Ω_{2}^{2},

10-

r = \frac{M}{2} {(\frac{u}{μ} + \frac{μ}{u})}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.3538

Formulas:

1-

r, ϕ, z = 256, 512, 64

2-

Δ r, Δ ϕ, Δ z = 0.1 AU, 2 π r / 512, 0.1 AU

3-

g / c m^{3}

4-

T_{i r r}^{4} = (\frac{1}{2}) (T_{e}^{4} + T_{a c c}^{4}) {(\frac{R_{p}}{D})}^{3} + T_{B}^{4} .

5-

T_{a c c}

6-

{\vec{x}}_{⋆} = x_{⋆} {\hat{e}}_{x} = - 100

7-

Φ_{t o t} = Φ_{⋆} + Φ_{p} + Φ_{i n d} + Φ_{s g} + Φ_{R} .

8-

Φ_{i n d}

9-

Φ_{R} = - \frac{1}{2} Ω^{2} {| {\hat{e}}_{z} \times (\vec{x} - \vec{x_{⋆}}) |}^{2},

10-

Ω^{2} = G (M_{⋆} + M_{p}) / x_{⋆}^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0607036

Formulas:

1-

(q_{0}, 𝐪) = ((E - E^{'}) / ℏ c, (𝐩 - 𝐩^{'}) / ℏ)

2-

E, E^{'} ≫ ℏ c q_{0}

3-

Δ E = ℏ c q_{0} ≃ 1 - 10

4-

\frac{d σ}{d Ω d E_{γ}} = \sum_{L} \frac{d N_{e}^{(E L)} (E, E_{γ}, θ)}{d Ω d E_{γ}} σ_{γ}^{(E L)} (E_{γ}),

5-

σ_{γ}^{(E L)} (E_{γ}) \propto d B (E L) / d E_{γ}

6-

E_{γ} = ℏ c q_{0}

7-

d B (E L) / d E_{γ},

8-

\frac{d B (E L)}{d E_{γ}} = \frac{{| ⟨ J_{f} ∥ Y_{L} (\hat{𝐫}) ∥ J_{i} ⟩ |}^{2}}{2 J_{i} + 1} {[\int_{0}^{\infty} 𝑑 r r^{2 + L} δ ρ_{i f}^{(E L)} (r)]}^{2} ρ (E_{γ}),

9-

ρ (E_{γ})

10-

E_{γ} = E_{f} - E_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.02477

Formulas:

1-

V (r) = V_{0} + V_{1} + V_{2} + V_{3}

2-

A_{0} [1 / r^{12} - 2 / r^{6} + 1] i f r < 1

3-

[{(r - 1)}^{2} {(r + 1 - 2 c)}^{2} / {(c - 1)}^{4}] - 1

4-

i f r < c

5-

- A_{2} [{(r - d_{2} - s_{2})}^{2} {(r - d_{2} + s_{2})}^{2}] / s_{2}^{4}

6-

i f d_{2} - s_{2} < r < d_{2} + s_{2}

7-

A_{3} [{(r - d_{3} - s_{3})}^{2} {(r - d_{3} + s_{3})}^{2}] / s_{3}^{4}

8-

i f d_{3} - s_{3} < r < d_{3} + s_{3}

9-

P = {A_{0}, A_{2}, A_{3}, c, d_{2}, s_{2}, d_{3}, s_{3}}

10-

P = {A_{0}, 0.003, 0.01, 1.722, 0.98, 0.04, 1.74, 0.2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602084

Formulas:

1-

{}^{1 / 4}_{e f f}

2-

Ω_{c r i t}

3-

{}_{s u r f}^{4}

4-

_{s u r f}

5-

Ψ = Φ - \frac{1}{2} v_{ϕ}^{2}

6-

F_{λ} = \int_{θ} \int_{ϕ} \frac{I_{λ} (ξ (θ, ϕ))}{d^{2}} 𝑑 A_{p r o j}

7-

ξ (θ, ϕ)

8-

_{p r o j}

9-

θ_{2} = θ - ψ

10-

t a n (Λ) \approx \frac{δ R (θ)}{R δ θ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3871

Formulas:

1-

Ω_{P} \sin i = \frac{⟨ V ⟩}{⟨ X ⟩} .

2-

h_{z} = h_{r} / 5

3-

h_{z} = h_{r} / 4

4-

(d i s k)

5-

Q \equiv \frac{σ_{r} κ}{3.36 G Σ} > 1,

6-

V_{m a x}

7-

\sqrt{2} V_{m a x} / r

8-

l o g {(M / L)}_{K} = - 1.087 + 0.314 (V - K_{S})

9-

M_{K} (⊙)

10-

{(M / L)}_{K}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.04579

Formulas:

1-

C_{s}^{m} (t)

2-

{(- 1)}^{m - 1} C_{s}^{m} (t) \geq 0

3-

C_{s}^{m} (t)

4-

P_{N} (t)

5-

ℳ (z, t) := \sum_{N} e^{N z} P_{N} (t)

6-

M^{m} (t) := {\partial_{z}^{m} ℳ (z, t) |}_{z = 0}

7-

C^{m} (t) := {\partial_{z}^{m} \ln ℳ (z, t) |}_{z = 0}

8-

M^{m} (t) = ⟨ N^{m} ⟩ (t)

9-

⟨ \dots ⟩ := \sum_{N} \dots P_{N} (t)

10-

C^{m} (t) = ⟨ ⟨ N^{m} ⟩ ⟩ (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207145

Formulas:

1-

τ (yr) = 24.3 / [(B^{2} + B_{C M B}^{2}) γ]

2-

B_{C M B} = 3.18 {(1 + z)}^{2} μ

3-

\dot{γ} = d γ / d t

4-

Δ t \sim 4 \times 10^{9}

5-

x = r / r_{c}

6-

- β γ^{2} - χ ≃ - 1.3 \times 10^{- 9} [(B_{c}^{2} x^{- 1.6} + B_{C M B}^{2}) γ^{2} + \frac{n_{c}}{930} x^{- 1.2}]

7-

+ α_{+} γ = f (x) γ

8-

B_{c} = B (r_{c})

9-

N (γ) \propto {(γ / γ_{b})}^{2} x^{- s} \exp (- 2 γ / γ_{b})

10-

S_{ν} \propto ν^{- α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9605102

Formulas:

1-

N (H I) > 3 \times 10^{14} {cm}^{- 2}

2-

N (H I) > 3 \times 10^{14} {cm}^{- 2}

3-

N (H I) > 1.6 \times 10^{15} {cm}^{- 2}

4-

N (H I) > 10^{15} {cm}^{- 2}

5-

Δ v < 250 km \sec^{- 1}

6-

\sim 200 h^{- 1} kpc

7-

N (H I) > 10^{15} {cm}^{- 2}

8-

N (C IV) \geq 10^{12} {cm}^{- 2}

9-

N (H I) > 1.6 \times 10^{15} {cm}^{- 2}

10-

N (C IV) \geq 5 \times 10^{11} {cm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9610079

Formulas:

1-

f_{x} (M) = 1.36 \times 10^{- 4} M_{⊙}

2-

e < 1.1 \times 10^{- 3}

3-

17^{h} 44^{m} 33 \overset{s}{.} 05 \pm 0 \overset{s}{.} 02

4-

28 ° 44' 18 \overset{''}{.} 6 \pm 0 \overset{''}{.} 1

5-

20 - 30 L_{⊙}

6-

A_{K^{'}} \approx A_{V} / 9

7-

A_{K^{'}} \approx A_{V} / 9

8-

L \approx 250 L_{⊙}

9-

A_{K'} = 2

10-

A_{K'} = 4

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.02029

Formulas:

1-

{(1 + z)}^{- 4}

2-

10^{- 19} erg s^{- 1} {cm}^{- 2} {arcsec}^{- 2}

3-

(Ω_{m}, Ω_{λ}, H_{0}) = (0.3, 0.7, 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1})

4-

4.0 \times 10^{- 18} erg s^{- 1} {cm}^{- 2} {arcsec}^{- 2}

5-

10^{- 18} erg s^{- 1} {cm}^{- 2} {arcsec}^{- 2}

6-

PSF * \exp (- \frac{r}{r_{h}})

7-

R_{z \Rightarrow n}^{c o n}

8-

PSF * \exp (- \frac{r}{r_{h}})

9-

S_{z} (r)

10-

S_{z 0} \exp (- \frac{r}{r_{g}})

Formulas (html):

<math><msup id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.2a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">19</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.4.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.4.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.4.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1b" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.3.m3.1.1.5" xref="S1.p3.3.m3.1.1.5.cmml"><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.5a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.5.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.5.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.5.3.cmml"><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.5.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.5.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1c" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.6" xref="S1.p3.3.m3.1.1.6.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.6.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.6.2.cmml">arcsec</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.6.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.6.3.cmml"><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.6.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.6.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.6.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.1.m1.6.6" xref="S1.p6.1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.p6.1.m1.5.5.3.3" xref="S1.p6.1.m1.5.5.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.4" xref="S1.p6.1.m1.5.5.3.4.cmml">(</mo><msub id="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.5" xref="S1.p6.1.m1.5.5.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p6.1.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.p6.1.m1.4.4.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S1.p6.1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p6.1.m1.4.4.2.2.2.3" xref="S1.p6.1.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.6" xref="S1.p6.1.m1.5.5.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.3" xref="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.3.2" xref="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.3.3" xref="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p6.1.m1.5.5.3.3.7" xref="S1.p6.1.m1.5.5.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p6.1.m1.6.6.5" xref="S1.p6.1.m1.6.6.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.2" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p6.1.m1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.1.1.cmml">0.3</mn><mo id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.3" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.2.cmml">,</mo><mn id="S1.p6.1.m1.2.2" xref="S1.p6.1.m1.2.2.cmml">0.7</mn><mo id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.4" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.2" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.2a" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.2.cmml">70</mn></mpadded><mo id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.1" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.3" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.3a" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.1a" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.cmml"><msup id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4a" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.2" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.3" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.3.1" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.3.2" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.1b" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.2" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.3" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.3.cmml"><mo id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.3.1" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.3.2" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p6.1.m1.6.6.4.1.5" xref="S1.p6.1.m1.6.6.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">4.0</mn><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3.2.cmml">18</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1b" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1c" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.2.cmml">arcsec</mi><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.6.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.27.m5.1.1" xref="S2.T1.27.m5.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.T1.27.m5.1.1.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.2.cmml"><msup id="S2.T1.27.m5.1.1.2b" xref="S2.T1.27.m5.1.1.2.cmml"><mn id="S2.T1.27.m5.1.1.2.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.T1.27.m5.1.1.2.3" xref="S2.T1.27.m5.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.T1.27.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.T1.27.m5.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.27.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.2.3.2.cmml">18</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.T1.27.m5.1.1.1" xref="S2.T1.27.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.T1.27.m5.1.1.3" xref="S2.T1.27.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.27.m5.1.1.3b" xref="S2.T1.27.m5.1.1.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.T1.27.m5.1.1.1b" xref="S2.T1.27.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.27.m5.1.1.4" xref="S2.T1.27.m5.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.27.m5.1.1.4.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.T1.27.m5.1.1.4.3" xref="S2.T1.27.m5.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.T1.27.m5.1.1.4.3.1" xref="S2.T1.27.m5.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.27.m5.1.1.4.3.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.T1.27.m5.1.1.1c" xref="S2.T1.27.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.27.m5.1.1.5" xref="S2.T1.27.m5.1.1.5.cmml"><mi id="S2.T1.27.m5.1.1.5.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.5.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.T1.27.m5.1.1.5.3" xref="S2.T1.27.m5.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.T1.27.m5.1.1.5.3.1" xref="S2.T1.27.m5.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.27.m5.1.1.5.3.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.5.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup><mo id="S2.T1.27.m5.1.1.1d" xref="S2.T1.27.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.27.m5.1.1.6" xref="S2.T1.27.m5.1.1.6.cmml"><mi id="S2.T1.27.m5.1.1.6.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.6.2.cmml">arcsec</mi><mrow id="S2.T1.27.m5.1.1.6.3" xref="S2.T1.27.m5.1.1.6.3.cmml"><mo id="S2.T1.27.m5.1.1.6.3.1" xref="S2.T1.27.m5.1.1.6.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.27.m5.1.1.6.3.2" xref="S2.T1.27.m5.1.1.6.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.3" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">PSF</mi><mo id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.3.1" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.3.1.cmml">*</mo><mi id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml">exp</mi></mrow><mo id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.2" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><msub id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">h</mi></msub></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.3" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.3.2.cmml">z</mi><mo id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.3.1" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.3.1.cmml">⇒</mo><mi id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.3.3.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.2" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.1" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.3" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.1a" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.4" xref="S3.SS4.p2.15.m15.1.1.2.3.4.cmml">n</mi></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.F3.4.m2.1.1" xref="S3.F3.4.m2.1.1.cmml"><mrow id="S3.F3.4.m2.1.1.3" xref="S3.F3.4.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F3.4.m2.1.1.3.2" xref="S3.F3.4.m2.1.1.3.2.cmml">PSF</mi><mo id="S3.F3.4.m2.1.1.3.1" xref="S3.F3.4.m2.1.1.3.1.cmml">*</mo><mi id="S3.F3.4.m2.1.1.3.3" xref="S3.F3.4.m2.1.1.3.3.cmml">exp</mi></mrow><mo id="S3.F3.4.m2.1.1.2" xref="S3.F3.4.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><msub id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">h</mi></msub></mfrac></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.F3.4.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.2.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.2.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.cmml"><msub id="S3.Ex1.m3.2.2.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.3.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.3.2.cmml">S</mi><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.3.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.3.3.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.3.3.2.cmml">z</mi><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.3.3.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.Ex1.m3.2.2.3.3.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.1.1" xref="S3.Ex1.m3.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1a" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><msub id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">g</mi></msub></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m3.2.2.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9906097

Formulas:

1-

M d ξ = 0, M {(d ξ)}^{2} = 0, M {| d ξ |}^{2} = d t .

2-

\frac{d | ψ (t) ⟩}{d t} = - (i / ℏ) 𝐇 | ψ (t) ⟩ - \frac{1}{2} c^{2} 𝐆_{Δ}^{2} | ψ (t) ⟩ + c 𝐆_{Δ} | ψ (t) ⟩ \frac{d ξ}{d t},

3-

𝐆_{Δ} = 𝐆 - ⟨ ψ (t) | 𝐆 | ψ (t) ⟩

4-

| ψ (t) ⟩

5-

d ξ / d t

6-

E_{j} = ℏ ω_{j}

7-

ψ_{j} = \frac{1}{\sqrt{2}} (q_{j} + i p_{j})

8-

i {\dot{ψ}}_{j} = ω_{j} ψ_{j}, so that

9-

{\dot{q}}_{j} = {q_{j}, H} = ω_{j} p_{j}, {\dot{p}}_{j} = {p_{j}, H} = - ω_{j} q_{j}, with H = \sum_{j} \frac{ω_{j}}{2} (p_{j}^{2} + q_{j}^{2}),

10-

ψ_{j} = \frac{1}{\sqrt{2}} (q_{j} + i p_{j}) and i ψ_{j}^{*} = \frac{1}{\sqrt{2}} (i q_{j} + p_{j}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403527

Formulas:

1-

R_{s t a r t} = R_{0} + 5 δ

2-

R_{k i l l} = 100 δ R_{0}

3-

R_{k i l l}

4-

ξ_{o u t}

5-

ξ_{o u t} = \max (R - R_{s t a r t} - 5 δ, δ)

6-

ξ_{o u t} > δ

7-

R > R_{s t a r t} + 5 δ

8-

l = \max (40, R_{0} / 10)

9-

ξ_{i n} = l / 2

10-

ξ_{i n} = δ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2696

Formulas:

1-

3 - 4 \times 10^{6} M_{⊙}

2-

3 - 4 \times 10^{6} M_{⊙}

3-

r_{g} = G M_{b h} / c^{2}

4-

R_{ℛ} = 50 \times {(ϱ_{Solar} / ϱ_{*})}^{1 / 3} {(10^{6} M_{Solar} / M_{bh})}^{2 / 3} r_{g},

5-

R_{ℛ} \sim 20 r_{g} \sim 7

6-

κ = 0.4 {cm}^{2} / g

7-

τ_{diff} = \frac{3 κ ϱ R^{2}}{c π^{2}} = 2.7 \times 10^{5} {(\frac{m}{M_{Moon}})}^{2 / 3} {(\frac{ϱ}{g / c m^{3}})}^{1 / 3} s .

8-

l_{c r i t} = 4 m \frac{G M_{b h}}{c}

9-

Ω = 19^{\circ}, 47^{\circ}, 144^{\circ}, 206^{\circ}, 277^{\circ}

10-

l = 4 m \frac{G M_{b h}}{c}

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="id1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="id1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">g</mi></msub><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">R</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">ℛ</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">50</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ϱ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">Solar</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ϱ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">Solar</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">bh</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">g</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m1.1.1" xref="S1.p2.5.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.5.m1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.5.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.5.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.5.m1.1.1.2.3.cmml">ℛ</mi></msub><mo id="S1.p2.5.m1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m1.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.5.m1.1.1.4" xref="S1.p2.5.m1.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.5.m1.1.1.4.2" xref="S1.p2.5.m1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.p2.5.m1.1.1.4.2a" xref="S1.p2.5.m1.1.1.4.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S1.p2.5.m1.1.1.4.1" xref="S1.p2.5.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.5.m1.1.1.4.3" xref="S1.p2.5.m1.1.1.4.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.p2.5.m1.1.1.4.3.2.cmml">r</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.5.m1.1.1.4.3.3" xref="S1.p2.5.m1.1.1.4.3.3.cmml">g</mi></msub></mrow><mo id="S1.p2.5.m1.1.1.5" xref="S1.p2.5.m1.1.1.5.cmml">∼</mo><mn id="S1.p2.5.m1.1.1.6" xref="S1.p2.5.m1.1.1.6.cmml">7</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">κ</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2a" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">0.4</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">cm</mi><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">g</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">diff</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.4.cmml">ϱ</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.5.2.cmml">R</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.5.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.2.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.cmml">π</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.2.cmml">2.7</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml">m</mi><msub id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">Moon</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.3.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.3.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.4.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.4a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.4.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.4.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml">ϱ</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.2.cmml">g</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.4.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.4.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.4.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.4.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.4.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.1b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.6.5.cmml">s</mi></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">l</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">r</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.4" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.4.cmml">i</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.5" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.5.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2.2.cmml">G</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.3.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub></mrow><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">c</mi></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F4.7.m3.5.5" xref="S3.F4.7.m3.5.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F4.7.m3.5.5.7" xref="S3.F4.7.m3.5.5.7.cmml">Ω</mi><mo rspace="5.8pt" id="S3.F4.7.m3.5.5.6" xref="S3.F4.7.m3.5.5.6.cmml">=</mo><mrow id="S3.F4.7.m3.5.5.5.5" xref="S3.F4.7.m3.5.5.5.6.cmml"><msup id="S3.F4.7.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.F4.7.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.F4.7.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.F4.7.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">19</mn><mo id="S3.F4.7.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.F4.7.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">∘</mo></msup><mo rspace="5.8pt" id="S3.F4.7.m3.5.5.5.5.6" xref="S3.F4.7.m3.5.5.5.6.cmml">,</mo><msup id="S3.F4.7.m3.2.2.2.2.2" xref="S3.F4.7.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mn id="S3.F4.7.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S3.F4.7.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">47</mn><mo id="S3.F4.7.m3.2.2.2.2.2.3" xref="S3.F4.7.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo rspace="5.8pt" id="S3.F4.7.m3.5.5.5.5.7" xref="S3.F4.7.m3.5.5.5.6.cmml">,</mo><msup id="S3.F4.7.m3.3.3.3.3.3" xref="S3.F4.7.m3.3.3.3.3.3.cmml"><mn id="S3.F4.7.m3.3.3.3.3.3.2" xref="S3.F4.7.m3.3.3.3.3.3.2.cmml">144</mn><mo id="S3.F4.7.m3.3.3.3.3.3.3" xref="S3.F4.7.m3.3.3.3.3.3.3.cmml">∘</mo></msup><mo rspace="5.8pt" id="S3.F4.7.m3.5.5.5.5.8" xref="S3.F4.7.m3.5.5.5.6.cmml">,</mo><msup id="S3.F4.7.m3.4.4.4.4.4" xref="S3.F4.7.m3.4.4.4.4.4.cmml"><mn id="S3.F4.7.m3.4.4.4.4.4.2" xref="S3.F4.7.m3.4.4.4.4.4.2.cmml">206</mn><mo id="S3.F4.7.m3.4.4.4.4.4.3" xref="S3.F4.7.m3.4.4.4.4.4.3.cmml">∘</mo></msup><mo rspace="5.8pt" id="S3.F4.7.m3.5.5.5.5.9" xref="S3.F4.7.m3.5.5.5.6.cmml">,</mo><msup id="S3.F4.7.m3.5.5.5.5.5" xref="S3.F4.7.m3.5.5.5.5.5.cmml"><mn id="S3.F4.7.m3.5.5.5.5.5.2" xref="S3.F4.7.m3.5.5.5.5.5.2.cmml">277</mn><mo id="S3.F4.7.m3.5.5.5.5.5.3" xref="S3.F4.7.m3.5.5.5.5.5.3.cmml">∘</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">l</mi><mo id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi><mo id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.2.cmml">G</mi><mo id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.1" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.3" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.3.cmml"><mi id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.3.2" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.3.2.cmml">b</mi><mo id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.3.1" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.3.3" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.2.3.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub></mrow><mi id="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S4.SS2.p1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">c</mi></mfrac></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0411038

Formulas:

1-

2.5 \times 10^{- 3} {eV}^{2}

2-

\sin^{2} 2 θ

3-

1.3 \times 2.5 \times 300 {cm}^{3}

4-

θ_{μ} > 20 (10)

5-

Δ (Φ_{ND})

6-

Δ (F / N)

7-

Δ (ϵ_{SK-I})

8-

Δ (ϵ_{SK-II})

9-

151_{- 10}^{+ 12} (syst)

10-

(\sin^{2} 2 θ, Δ m^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.3568

Formulas:

1-

A = (a_{i j})

2-

A^{(t)} = (a_{i j}^{t})

3-

A \in M_{n} (ℝ)

4-

A = λ_{1} x_{1} x_{1}^{T} + \dots + λ_{n} x_{n} x_{n}^{T}

5-

{x_{1}, \dots, x_{n}}

6-

t \in ℝ \ {0}

7-

A^{t} = λ_{1}^{t} x_{1} x_{1}^{T} + \dots + λ_{n}^{t} x_{n} x_{n}^{T} .

8-

{(A^{t})}_{i j} = λ_{1}^{t} {(x_{1} x_{1}^{T})}_{i j} + \dots λ_{n}^{t} {(x_{n} x_{n}^{T})}_{i j} .

9-

φ (t) = α_{1} e^{β_{1} t} + \dots α_{n} e^{β_{n} t}

10-

φ (t) = \sum_{i = 1}^{k} α_{i} e^{β_{i} t}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.1155

Formulas:

1-

M_{1, i} \sim 4.0

2-

M_{2, i} \sim 1.0

3-

M_{1, i} \sim 2.5 - 6.5 M_{⊙}

4-

M_{2, i} \sim 1.5 - 3.0 M_{⊙}

5-

P^{i} \sim 200 - 900

6-

M_{1, i} \sim 4.5

7-

M_{2, i} \sim 1.5

8-

0.6 - 1.1 \times 10^{- 3} {yr}^{- 1}

9-

1.8 \times 10^{- 3} {yr}^{- 1}

10-

M_{1, i} \sim 5.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.0224

Formulas:

1-

H = \frac{1}{2 m^{*}} {(𝐩 + 𝐀)}^{2} + V (x, y),

2-

V (x, y)

3-

V (ρ, θ) = 0

4-

R_{i n} < ρ < R_{o u t}

5-

V (ρ, θ) = V_{c}

6-

A = B / 2 (- y, x, 0)

7-

H = \frac{{\hat{p}}_{∥}^{2}}{2 m^{*}} + \frac{B^{2}}{8 m^{*}} (x^{2} + y^{2}) - i \frac{B}{2 m^{*}} (x \frac{\partial}{\partial y} - y \frac{\partial}{\partial x}) + V (x, y),

8-

{\hat{p}}_{∥}^{2} = {\hat{p}}_{x}^{2} + {\hat{p}}_{y}^{2}

9-

R_{i n} = 15

10-

R_{o u t} = 45

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.6661

Formulas:

1-

F d \bar{3} m

2-

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

3-

(0, 0, 0)

4-

(x_{O}, \frac{1}{8}, \frac{1}{8})

5-

(\frac{3}{8}, \frac{3}{8}, \frac{3}{8})

6-

Q_{m a x}

7-

χ_{r e d}^{2}

8-

Q_{b r o a d}

9-

Q_{d a m p}

10-

(x_{O}, \frac{1}{8}, \frac{1}{8})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0301584

Formulas:

1-

M_{B} = - 21.7 + 5 \times l o g (h_{65})

2-

- 30 + 5 \times l o g (h_{65})

3-

- 27 + 5 \times l o g (h_{65})

4-

H_{o} = 65 h_{65}

5-

f (E) \propto E^{- Γ}

6-

α = 12^{h} 53^{m} {05.70}^{s}

7-

δ = - 09^{o} 12^{'} {20.0}^{''}

8-

4.9 \pm 1.4 \times 10^{- 15}

9-

Δ R A = {0.9}^{''}

10-

Δ D E C = {1.0}^{''}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.03771

Formulas:

1-

\dot{z} = (λ + i ω) z - {| z |}^{2} z,

2-

λ^{- 1} x,

3-

λ^{- 1 / 2} \exp (- i ω t) z,

4-

\dot{z} = (1 - {| z |}^{2}) z = f (z),

5-

\partial_{t} z (x, t) = f (z) + σ e^{i α} \int_{0}^{L} G (x - x^{'}) [z (x^{'}) - z (x)] 𝑑 x^{'},

6-

G (x - x^{'})

7-

G (x - x^{'}) = c e^{- {| x - x^{'} |}^{2}},

8-

c = 1 / Γ (\frac{1}{2})

9-

z = r \exp (i θ)

10-

\partial_{t} r (x, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: nlin

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.05564

Formulas:

1-

𝐑 \in SO (3)

2-

E = {[𝐭]}_{\times} 𝐑

3-

𝐌_{i j} = [\begin{matrix} 𝐑_{i j} & s 𝐭_{i j} \\ 𝟎 & 1, \end{matrix}]

4-

𝐌_{i j} = 𝐌_{j} 𝐌_{i}^{- 1}

5-

𝐑_{i j} = 𝐑_{j} 𝐑_{i}^{- 1}

6-

𝐑_{j} 𝐑_{i}^{- 1}

7-

{𝐑_{1}, \dots, 𝐑_{N}} = \underset{{𝐑_{1}, \dots, 𝐑_{N}}}{argmin} \sum_{(i, j)} d (𝐑_{j} 𝐑_{i}^{- 1}, 𝐑_{i j})

8-

d (𝐑_{1}, 𝐑_{2}) = \frac{1}{\sqrt{2}} {|| \log (𝐑_{2} 𝐑_{1}^{- 1}) ||}_{F}

9-

𝐭_{i j} \times (𝐓_{j} - 𝐑_{i j} 𝐓_{i}) = 0

10-

𝐂_{i} = 𝐑_{i}^{T} 𝐓_{i}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.cmml"><mtext id="S3.p1.4.m4.1.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.2a.cmml">𝐑</mtext><mo id="S3.p1.4.m4.1.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.2.cmml">SO</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.2.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.2.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.4.m4.1.2.3.3.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.cmml">(</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S3.p1.4.m4.1.2.3.3.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.9.m9.1.2" xref="S3.p1.9.m9.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.9.m9.1.2.2" xref="S3.p1.9.m9.1.2.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p1.9.m9.1.2.1" xref="S3.p1.9.m9.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.9.m9.1.2.3" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.cmml"><msub id="S3.p1.9.m9.1.2.3.2" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.2" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.2.1" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.1.1.cmml">[</mo><mtext id="S3.p1.9.m9.1.1" xref="S3.p1.9.m9.1.1a.cmml">𝐭</mtext><mo stretchy="false" id="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.2.2" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.2.1.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.3" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.2.3.cmml">×</mo></msub><mo id="S3.p1.9.m9.1.2.3.1" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.p1.9.m9.1.2.3.3" xref="S3.p1.9.m9.1.2.3.3a.cmml">𝐑</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.2a.cmml">𝐌</mtext><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mtr id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1a" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mtd class="ltx_border_r" columnalign="center" id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1b" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.2a.cmml">𝐑</mtext><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mtd><mtd columnalign="center" id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1c" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.2a.cmml">𝐭</mtext><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1d" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mtd class="ltx_border_r ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1e" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.2.1.cmml">𝟎</mn></mtd><mtd class="ltx_border_t" columnalign="center" id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1f" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.5.m5.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.2a.cmml">𝐌</mtext><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.2a.cmml">𝐌</mtext><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.2.2a.cmml">𝐌</mtext><mi id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.11.m11.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mtext id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.2a.cmml">𝐑</mtext><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mtext id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.2a.cmml">𝐑</mtext><mi id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.2a.cmml">𝐑</mtext><mi id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.10.10" xref="S3.E1.m1.10.10.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.8.8.2.2" xref="S3.E1.m1.8.8.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.8.8.2.2.3" xref="S3.E1.m1.8.8.2.3.cmml">{</mo><msub id="S3.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.E1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.7.7.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.8.8.2.2.4" xref="S3.E1.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.6.6" xref="S3.E1.m1.6.6.cmml">⋯</mi><mo id="S3.E1.m1.8.8.2.2.5" xref="S3.E1.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.8.8.2.2.2" xref="S3.E1.m1.8.8.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.8.8.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.8.8.2.2.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.E1.m1.8.8.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.8.8.2.2.2.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.8.8.2.2.6" xref="S3.E1.m1.8.8.2.3.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.10.10.5" xref="S3.E1.m1.10.10.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.10.10.4" xref="S3.E1.m1.10.10.4.cmml"><munder id="S3.E1.m1.10.10.4.4" xref="S3.E1.m1.10.10.4.4.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.E1.m1.10.10.4.4.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.4.2.cmml">argmin</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.cmml">{</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">⋯</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.3.5" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.3.2.3.cmml">N</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.3.6" xref="S3.E1.m1.3.3.3.4.cmml">}</mo></mrow></munder><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.10.10.4.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.cmml"><munder id="S3.E1.m1.10.10.4.2.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.10.10.4.2.3.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.3.2.cmml">∑</mo><mrow id="S3.E1.m1.5.5.2.4" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.2.4.1" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.5.5.2.4.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.5.5.2.2" xref="S3.E1.m1.5.5.2.2.cmml">j</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.5.5.2.4.3" xref="S3.E1.m1.5.5.2.3.cmml">)</mo></mrow></munder><mrow id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.4" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mrow id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.9.9.3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.4" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.2.cmml">𝐑</mi><mrow id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.2" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.3" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.2.5" xref="S3.E1.m1.10.10.4.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.cmml"><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.4" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.4.cmml">d</mi><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.4" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.cmml"><mfrac id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.cmml"><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.2.cmml">1</mn><msqrt id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mfrac><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.cmml"><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.1.1.cmml">log</mi><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1a" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mi id="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.3" xref="S3.I1.i1.p1.9.m1.4.4.3.1.3.cmml">F</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">𝐭</mi><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">×</mo><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐓</mi><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝐑</mi><mrow id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">𝐓</mi><mi id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mtext id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2.2a.cmml">𝐂</mtext><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">𝐑</mi><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">T</mi></msubsup><mo id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">𝐓</mi><mi id="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.I1.i2.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.09698

Formulas:

1-

E (t) = E_{L} (t) \cos (ω_{0} t + ϕ_{D}),

2-

E_{L} (t)

3-

E_{c u t} = 3.17 U_{p} + I_{p}

4-

E_{c u t} - I_{p} \propto λ^{2} I

5-

E_{c o n t i n u u m} = (E_{c u t} - I_{p}) \frac{∣ I_{m a x 1} - I_{m a x 2} ∣}{I_{m a x 2}},

6-

I_{m a x 1}

7-

I_{m a x 2}

8-

E_{i n} (t)

9-

ϕ_{C E P}

10-

\tilde{E} (ω) = ℱ 𝒯 {E_{i n} (t)}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.06769

Formulas:

1-

σ = σ^{part} + σ^{comp},

2-

⟨ e^{- σ^{part}} ⟩ = 1, ⟨ e^{- σ^{comp}} ⟩ = 1,

3-

⟨ σ^{part} ⟩ \geq 1, ⟨ σ^{comp} ⟩ \geq 1 .

4-

{1, \dots, K}

5-

𝐩 (t) = {p_{i} (t)}

6-

\dot{𝐩} (t)

7-

= 𝐖𝐩 (t),

8-

W_{i j} = {\begin{matrix} w_{i j} & i \neq j \\ - λ_{i} & i = j \end{matrix},

9-

λ_{j} = \sum_{i \neq j} w_{i j}

10-

J_{i j} (t) = w_{i j} p_{j} (t) - w_{j i} p_{i} (t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.0126

Formulas:

1-

q_{x} = 2 π / L_{x}

2-

q_{y} = 2 π / L_{y}

3-

a_{S L} = 0.24595

4-

a_{B L} = 0.24583

5-

α_{a} = d \ln a / d T = (- 3.0 \pm 0.7) \cdot 10^{- 6} K^{- 1}

6-

α_{a} = (- 4.8 \pm 1.0) \cdot 10^{- 6} K^{- 1}

7-

α_{c} = d \ln c / d T = (3.5 \pm 0.5) \cdot 10^{- 5} K^{- 1}

8-

α_{c} = 2.7 \cdot 10^{- 5} K^{- 1}

9-

u_{α} (\vec{x}), α = 1, 2

10-

h (\vec{x})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/9810012

Formulas:

1-

⟨ θ_{l a b} ⟩ = {12.3}^{\circ}

2-

⟨ Q^{2} ⟩ = 0.48

3-

A = - 14.5 \pm 2.2

4-

G_{E}^{s} + 0.39 G_{M}^{s} = 0.023 \pm 0.034

5-

\pm 0.026 (δ G_{E}^{n})

6-

A_{t h} = \frac{σ_{R} - σ_{L}}{σ_{R} + σ_{L}} = [\frac{- G_{F} Q^{2}}{π α \sqrt{2}}]

7-

\times \frac{ε G_{E}^{p γ} G_{E}^{p Z} + τ G_{M}^{p γ} G_{M}^{p Z} - \frac{1}{2} (1 - 4 \sin^{2} θ_{W}) ε^{'} G_{M}^{p γ} G_{A}^{p Z}}{ε {(G_{E}^{p γ})}^{2} + τ {(G_{M}^{p γ})}^{2}}

8-

G_{E}^{p γ} (G_{M}^{p γ})

9-

G_{E, M}^{p Z}

10-

G_{E, M}^{p, Z}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0510006

Formulas:

1-

\dot{ρ} = \sum_{k} ℒ_{k} ρ

2-

ℒ_{k} ρ = \frac{Γ_{k}}{2} (2 J_{k} ρ J_{k}^{†} - J_{k}^{†} J_{k} ρ - ρ J_{k}^{†} J_{k}),

3-

ρ = \sum_{i} p_{i} | Ψ_{i} ⟩ ⟨ Ψ_{i} |,

4-

\bar{M} = \sum_{i} p_{i} M (Ψ_{i}),

5-

| Ψ_{δ t}^{1} ⟩

6-

| Ψ_{δ t}^{2} ⟩

7-

t = n δ t

8-

{\tilde{J}}_{k} = \sum_{i} U_{k i} J_{i}

9-

J_{k, \pm}^{'} = (μ \pm J_{k}) / \sqrt{2}

10-

L_{k, \pm} = (μ \pm {\tilde{J}}_{k}) / \sqrt{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.10544

Formulas:

1-

T > 2 P r_{+}

2-

T < 2 P r_{+}

3-

[X, P] = i ℏ (1 + β P^{2}),

4-

β = β_{0} / m_{p}^{2}

5-

Δ_{\min} = ℏ \sqrt{β}

6-

1 ≲ β_{0} < 10^{36}

7-

G = ℏ = c = k_{B} = 1

8-

d s^{2} = - h (r) d t^{2} + \frac{1}{h (r)} d r^{2} + r^{2} (d θ^{2} + \sin^{2} θ d φ^{2}),

9-

A_{μ} = (- \frac{Q}{r}, 0, 0, 0),

10-

h (r) = 1 - \frac{2 M}{r} + \frac{Q^{2}}{r^{2}} + \frac{r^{2}}{l^{2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9611301

Formulas:

1-

ν_{μ} + n \to p + μ^{-}

2-

\leq G e V

3-

\frac{{(μ / e)}_{data}}{{(μ / e)}_{calculated}} = {0.60}_{- .05}^{+ .06}

4-

R a t e = N_{A} M \int 𝑑 E_{ν} \int 𝑑 E_{ℓ} \int 𝑑 Ω ϕ_{i} (E_{ν}, Ω) \frac{d σ_{i}}{d E_{ℓ}} ϵ (E_{ℓ}),

5-

M (Ω) = R_{μ} (E_{μ}) \times A (Ω),

6-

R_{μ} (E_{μ})

7-

Ω = (θ, ϕ)

8-

p \to ν \bar{ν} e

9-

R_{e / μ} \equiv \frac{ν_{e} + \frac{1}{3} {\bar{ν}}_{e}}{ν_{μ} + \frac{1}{3} {\bar{ν}}_{μ}}

10-

ν_{μ} + {\bar{ν}}_{μ}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">e</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.4.cmml">V</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.3.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.2.2a" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">e</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.3.cmml">data</mi></msub><msub id="S1.Ex1.m1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">e</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.Ex1.m1.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">calculated</mi></msub></mfrac></mpadded><mo id="S1.Ex1.m1.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><msubsup id="S1.Ex1.m1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.2.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.3.2.2.2.cmml"> 0.60</mn><mrow id="S1.Ex1.m1.2.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.3.2.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.3.2.2.3.2.cmml">.05</mn></mrow><mrow id="S1.Ex1.m1.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.2.3.2.3.cmml"><mo id="S1.Ex1.m1.2.3.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.2.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.Ex1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.2.3.2.3.2.cmml">.06</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.2.cmml">R</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.3.cmml">a</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.4.cmml">t</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1b" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.5" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.4.5.cmml">e</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.2.cmml">N</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.4.3.cmml">A</mi></msub></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.5" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.5a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.5.cmml">M</mi></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.4.2.2.cmml">E</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.4.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.4.2.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4.2.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.4.2.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.4.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.4.2.cmml">Ω</mi></mpadded></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.5" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.5.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.5.2.cmml">ϕ</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.5.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.5.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">Ω</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3b" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.2.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.3.3.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.6.3.3.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3c" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.7" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.7.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3d" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">Ω</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="5.3pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">×</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m1.1.1" xref="S1.p3.6.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.6.m1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.6.m1.1.1.3.2" xref="S1.p3.6.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mi id="S1.p3.6.m1.1.1.3.3" xref="S1.p3.6.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.p3.6.m1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.6.m1.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.6.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.6.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.6.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.6.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S1.p3.6.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.6.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.6.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m3.2.3" xref="S1.p3.8.m3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.8.m3.2.3.2" xref="S1.p3.8.m3.2.3.2.cmml">Ω</mi><mo id="S1.p3.8.m3.2.3.1" xref="S1.p3.8.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.8.m3.2.3.3.2" xref="S1.p3.8.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m3.2.3.3.2.1" xref="S1.p3.8.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.8.m3.1.1" xref="S1.p3.8.m3.1.1.cmml">θ</mi><mo id="S1.p3.8.m3.2.3.3.2.2" xref="S1.p3.8.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p3.8.m3.2.2" xref="S1.p3.8.m3.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m3.2.3.3.2.3" xref="S1.p3.8.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.4.cmml">e</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S2.Ex2.m1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.2.3.3.cmml">μ</mi></mrow></msub></mpadded><mo rspace="5.3pt" id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.3.2.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.3.2.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.3484

Formulas:

1-

𝑩 \cdot 𝑺 \propto \hat{𝒏} \cdot (𝒌 \times \underline{𝝈})

2-

\underline{V} = \underline{V_{0}} + \underline{V_{soc}}

3-

\underline{V} = [U_{0} \underline{1} + U_{soc} \hat{𝒏} \cdot (\underline{𝝈} \times 𝒌) / k_{F}] Θ (x) Θ (x - L),

4-

ψ_{L} = (δ_{σ ↑}, δ_{σ ↓}) e^{i q x} + r_{↑}^{σ} (1, 0) e^{- i q x} + r_{↓}^{σ} (0, 1) e^{- i q x}

5-

q = k_{F} \cos θ

6-

{\underline{v}}_{x}^{L} ψ_{L} = {\underline{v}}_{x}^{M} ψ_{M}

7-

{\underline{v}}_{x}^{R} ψ_{R} = {\underline{v}}_{x}^{M} ψ_{M}

8-

{\underline{v}}_{x} = \partial \underline{H} / \partial k_{x}

9-

𝒥_{x, y} = \int_{- π / 2}^{π / 2} d θ \sum_{σ} \frac{1}{2 m} Im {ψ^{†} \partial_{x, y} \underline{σ_{z}} ψ} .

10-

𝒥_{x} = \int_{0}^{π / 2} d θ k_{F} \cos θ / (2 m) \sum_{α σ} [{| r_{↑}^{σ} (α θ) |}^{2} - {| r_{↓}^{σ} (α θ) |}^{2}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0204280

Formulas:

1-

(Ω_{M}, Ω_{X}) = (0.3, 0.7)

2-

m (θ, ℳ, z)

3-

ℳ + 5 \log_{10} [d_{L}^{'} (θ, z)],

4-

25 + M + 5 \log_{10} (c / H_{0}),

5-

θ = (Ω_{M}, Ω_{X}, w)

6-

{\begin{matrix} (1 + z) \frac{1}{\sqrt{- Ω_{k}}} \sin (\sqrt{- Ω_{k}} I), & Ω_{k} < 0 \\ (1 + z) I, & Ω_{k} = 0 \\ (1 + z) \frac{1}{\sqrt{Ω_{k}}} \sinh (\sqrt{Ω_{k}} I), & Ω_{k} > 0 \end{matrix}

7-

1 - Ω_{M} - Ω_{X},

8-

\int_{0}^{z} \frac{d z^{'}}{H^{'} (z^{'})},

9-

H^{'} (z)

10-

\sqrt{{(1 + z)}^{3} Ω_{M} + Ω_{X} {(1 + z)}^{3 (w + 1)} + {(1 + z)}^{2} Ω_{k}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.08371

Formulas:

1-

f = \frac{1}{N_{f}} \sum_{k = 1}^{N_{f}} (\frac{1}{N_{p}} \sum_{i = 1}^{N_{p}} | 𝒓_{i, trial}^{(k)} - 𝒓_{i, target}^{(k)} |),

2-

𝒓_{i, trial}^{(k)}

3-

𝒓_{i, target}^{(k)}

4-

ϵ_{i n} / ϵ_{o u t}

5-

ϵ_{o u t}

6-

Q_{i} (𝐱_{i}) = z_{i} e

7-

E_{E} = E_{2} + E_{3} + E_{4} + \dots

8-

\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, a n d \pm 5

9-

\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4

10-

\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.3.3.3.cmml">f</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.2.3.3.cmml">f</mi></msub></munderover><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">p</mi></msub></munderover><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">𝒓</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">trial</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">𝒓</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.2.4.1" xref="S2.E1.m1.5.5.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.2.2.cmml">target</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.6.6.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6.1.1" xref="S2.E1.m1.6.6.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.6.6.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S2.SS1.p1.5.m3.3.4" xref="S2.SS1.p1.5.m3.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m3.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m3.3.4.2.2.cmml">𝒓</mi><mrow id="S2.SS1.p1.5.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.5.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p1.5.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m3.2.2.2.2.cmml">trial</mi></mrow><mrow id="S2.SS1.p1.5.m3.3.3.1.3" xref="S2.SS1.p1.5.m3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m3.3.3.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.5.m3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m3.3.3.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m3.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m3.3.3.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m3.3.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><msubsup id="S2.SS1.p1.6.m4.3.4" xref="S2.SS1.p1.6.m4.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m4.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m4.3.4.2.2.cmml">𝒓</mi><mrow id="S2.SS1.p1.6.m4.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.6.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m4.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p1.6.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m4.2.2.2.2.cmml">target</mi></mrow><mrow id="S2.SS1.p1.6.m4.3.3.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m4.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m4.3.3.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m4.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m4.3.3.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m4.3.3.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m4.3.3.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m4.3.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.2.cmml">o</mi><mo id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.1a" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.4" xref="S2.SS1.p1.9.m7.1.1.3.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><msub id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">o</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p1.4.m4.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐱</mi><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">e</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.2.3.cmml">E</mi></msub><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mn id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1a" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.2.cmml">E</mi><mn id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.3" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.4.3.cmml">4</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1b" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.5" xref="S2.SS2.p2.6.m6.1.1.3.5.cmml">⋯</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.6.cmml"><mrow id="S2.SS4.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.SS4.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS4.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.SS4.p1.4.m4.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.6" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS4.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.SS4.p1.4.m4.2.2.2.2.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS4.p1.4.m4.2.2.2.2.2" xref="S2.SS4.p1.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.7" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS4.p1.4.m4.3.3.3.3" xref="S2.SS4.p1.4.m4.3.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.3.3.3.3.1" xref="S2.SS4.p1.4.m4.3.3.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS4.p1.4.m4.3.3.3.3.2" xref="S2.SS4.p1.4.m4.3.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.8" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS4.p1.4.m4.4.4.4.4" xref="S2.SS4.p1.4.m4.4.4.4.4.cmml"><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.4.4.4.4.1" xref="S2.SS4.p1.4.m4.4.4.4.4.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS4.p1.4.m4.4.4.4.4.2" xref="S2.SS4.p1.4.m4.4.4.4.4.2.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.9" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.6.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.cmml"><mrow id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.cmml"><mi id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.2" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.2.cmml">a</mi><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.1" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.3" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.3.cmml">n</mi><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.1a" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.4" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.2.4.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.1" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.3" xref="S2.SS4.p1.4.m4.5.5.5.5.3.cmml">5</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.5.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.5" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.2.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.6" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.3.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.3.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.3.3.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.3.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.3.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.7" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.4" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.4.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.4.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.4.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.4.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.4.4.4.4.2.cmml">4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.4" xref="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.5.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.4.5" xref="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.2.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.2.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.2.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.2.2.2.2.2.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.4.6" xref="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.7.m7.3.3.3.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.3.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.3.3.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p1.7.m7.3.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.3.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.4.7" xref="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.4.4" xref="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.4.4.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.4.4.1" xref="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.4.4.1.cmml">±</mo><mn id="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.4.4.2" xref="S3.SS1.p1.7.m7.4.4.4.4.2.cmml">4</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.3274

Formulas:

1-

[few \times 10^{- 5}, 0.1]

2-

[10^{4}, few \times 10^{7}] M_{⊙}

3-

(1 + z) M .

4-

ℳ = {(M_{1} + M_{2})}^{2 / 3} μ^{3 / 5} and μ = \frac{M_{1} M_{2}}{M_{1} + M_{2}} .

5-

\ln Λ = ⟨ s, h ⟩ - \frac{1}{2} ⟨ h, h ⟩,

6-

⟨ s, h ⟩ = 4 Re [\int_{0}^{\infty} \frac{{\tilde{h}}^{*} (f) \tilde{s} (f)}{S_{h} (f)} 𝑑 f],

7-

S_{h} (f)

8-

h (t) = \sum_{i = 1}^{4} A_{i} (D_{L}, φ_{o}, ι, ψ) \cdot h_{i} (t; t_{c}, M_{1}, M_{2}, λ, β) .

9-

D_{L}, φ_{o}, ι

10-

h_{i} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.01989

Formulas:

1-

κ_{ν} = κ_{o} {(\frac{ν}{ν_{o}})}^{β} .

2-

I_{ν} (1 - C_{ν}) = N_{d} κ_{ν} (β) B_{ν} (T_{d}) .

3-

\frac{I_{λ_{1}} (1 - C_{λ_{1}})}{I_{λ_{2}} (1 - C_{λ_{2}})} = {(\frac{λ_{2}}{λ_{1}})}^{α} .

4-

Δ α = \ln (\frac{1 - C_{λ_{1}}}{1 - C_{λ_{2}}}) {[\ln (\frac{λ_{2}}{λ_{1}})]}^{- 1} .

5-

β = α - \ln (\frac{B_{λ_{1}} (T_{d})}{B_{λ_{2}} (T_{d})}) {[\ln (\frac{λ_{2}}{λ_{1}})]}^{- 1} .

6-

Δ α = Δ β

7-

h ν ≪ k T_{d}

8-

B_{ν} (T_{d}) = 2 {(ν / c)}^{2} k T_{d}

9-

β_{R J} = α - 2

10-

τ_{225} = 0.036 - 0.045

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.5407

Formulas:

1-

Var (X) := ⟨ X^{2} ⟩ - {⟨ X ⟩}^{2} .

2-

S (ρ) := - \int d V ρ (𝒓) \ln [ρ (𝒓)],

3-

\int d V ρ (𝒓) = 1 .

4-

S_{ρ_{0}} (ρ) := - \int d V ρ (𝒓) \ln [\frac{ρ (𝒓)}{ρ_{0} (𝒓)}] .

5-

S_{1} = - \sum_{i} p_{i} \ln p_{i},

6-

S_{2} = - \sum_{i} (ρ_{i} Δ V_{i}) \ln (ρ_{i} Δ V_{i}),

7-

(- \ln v)

8-

{(ρ_{0})}_{i} Δ V_{i} = p .

9-

S_{2} = - \sum_{i} (ρ_{i} Δ V_{i}) \ln \frac{p ρ_{i}}{{(ρ_{0})}_{i}} .

10-

(- \ln p)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.0682

Formulas:

1-

G (𝐫, 𝐫^{'}; E) = \sum_{b = h, A, \bar{α}} \frac{f_{b} (𝐫) {\bar{f}}_{b} (𝐫^{'})}{E_{b} - E \mp i η},

2-

g_{i j} (r, r^{'})

3-

(\begin{matrix} - M^{*} - V + E & d / d r - κ / r \\ d / d r + κ / r & - M^{*} + V - E \end{matrix}) (\begin{matrix} g_{11}^{κ} (r, r^{'}) & g_{12}^{κ} (r, r^{'}) \\ g_{21}^{κ} (r, r^{'}) & g_{22}^{κ} (r, r^{'}) \end{matrix}) = δ (r - r^{'}) (\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}) .

4-

u^{κ} (r) = (\begin{matrix} u_{1}^{κ} (r) \\ u_{2}^{κ} (r) \end{matrix}), v^{κ} (r) = (\begin{matrix} v_{1}^{κ} (r) \\ v_{2}^{κ} (r) \end{matrix}) .

5-

g_{i j}^{κ} (r, r^{'}) = \frac{1}{Δ^{κ}} {\begin{matrix} u_{i}^{κ} (r) v_{j}^{κ} (r^{'}) \begin{matrix} , & r \leq r^{'} \end{matrix} \\ v_{i}^{κ} (r) u_{j}^{κ} (r^{'}) \begin{matrix} , & r > r^{'} \end{matrix} \end{matrix} \begin{matrix} i, j = 1, 2 \end{matrix} .

6-

Δ^{κ} = v_{1}^{κ} u_{2}^{κ} - u_{1}^{κ} v_{2}^{κ}

7-

R (P, P; E) = {\frac{1}{π} I m Π^{R} (P, P; 𝐤, 𝐤^{'}; E) |}_{𝐤 = 𝐤^{'} = 0},

8-

P = γ_{0} r^{J} Y_{J M} (\hat{r})

9-

Π (P, P; 𝐤, 𝐤^{'}, E) =

10-

Π_{0} (P, P; 𝐤, 𝐤^{'}, E) - \sum_{i} g_{i}^{2} \int d^{3} k_{1} d^{3} k_{2} Π_{0} (P, Γ^{i}; 𝐤, 𝐤_{1}, E) D_{i} (𝐤_{1}, 𝐤_{2}, E) Π (Γ_{i}, P; 𝐤_{2}, 𝐤^{'}, E) .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1810.12813

Formulas:

1-

X = {x_{1}, \dots, x_{N}}

2-

D = {d_{1}, \dots, d_{K}}

3-

S = {s_{1}, \dots, s_{K}}

4-

E = {e_{1}, \dots, e_{K}}

5-

e_{k} = \sum_{i = 1}^{N} e_{i k}

6-

e_{i k} = \frac{\exp (- s_{k} {∥ r_{i k} ∥}^{2})}{\sum_{j = 1}^{K} \exp (- s_{j} {∥ r_{i j} ∥}^{2})} r_{i k},

7-

r_{i k} = x_{i} - d_{k}

8-

e = \sum_{k = 1}^{K} ϕ (e_{k})

9-

γ = δ (W \cdot e)

10-

6, 000 \times 6, 000

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.00604

Formulas:

1-

𝐡_{1 \leq n \leq N}^{n}

2-

{𝐌^{n}}, 1 \leq n \leq N

3-

𝐡_{1 \leq n \leq N}^{n}

4-

s o f t m a x_{n}

5-

P r^{n} = {𝑠𝑜𝑓𝑡𝑚𝑎𝑥}_{n} ({\hat{𝐡}}^{n}),

6-

𝐒 = \sum_{n} {\hat{𝐡}}^{n} ⊙ P r^{n},

7-

s o f t m a x_{n}

8-

s i n e

9-

c o s i n e

10-

a r c t a n

Formulas (html):

<math><msubsup id="S1.F1.5.m1.1.1" xref="S1.F1.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.F1.5.m1.1.1.2.2" xref="S1.F1.5.m1.1.1.2.2.cmml">𝐡</mi><mrow id="S1.F1.5.m1.1.1.3" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.F1.5.m1.1.1.3.2" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.F1.5.m1.1.1.3.3" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.F1.5.m1.1.1.3.4" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="S1.F1.5.m1.1.1.3.5" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.5.cmml">≤</mo><mi id="S1.F1.5.m1.1.1.3.6" xref="S1.F1.5.m1.1.1.3.6.cmml">N</mi></mrow><mi id="S1.F1.5.m1.1.1.2.3" xref="S1.F1.5.m1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐌</mi><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.4" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.4.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.5" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.5.cmml">≤</mo><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.6" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.6.cmml">N</mi></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">𝐡</mi><mrow id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.4" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.4.cmml">n</mi><mo id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.5" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.5.cmml">≤</mo><mi id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.6" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.3.6.cmml">N</mi></mrow><mi id="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml">n</mi></msubsup></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1a" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.4" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1b" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.5" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1c" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.6" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.6.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1d" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.7" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.7.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1e" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8.2" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8.3" xref="S3.SS2.p2.7.m7.1.1.8.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝑠𝑜𝑓𝑡𝑚𝑎𝑥</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐡</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">𝐒</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">n</mi></munder><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">𝐡</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⊙</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">r</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1a" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.4" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1b" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.5" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1c" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.6" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.6.cmml">m</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1d" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.7" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.7.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1e" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8.cmml"><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8.2" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8.2.cmml">x</mi><mi id="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8.3" xref="S3.SS2.p2.10.m3.1.1.8.3.cmml">n</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1a" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.4.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1b" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.5" xref="S3.SS2.p3.5.m5.1.1.5.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.2.cmml">c</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.3.cmml">o</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1a" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.4.cmml">s</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1b" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.5" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.5.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1c" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.6" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.6.cmml">n</mi><mo id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1d" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.7" xref="S3.SS2.p3.6.m6.1.1.7.cmml">e</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.3.cmml">r</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1a" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.4" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.4.cmml">c</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1b" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.5" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.5.cmml">t</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1c" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.6" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.6.cmml">a</mi><mo id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1d" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.7" xref="S3.SS2.p3.7.m7.1.1.7.cmml">n</mi></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.3666

Formulas:

1-

\hat{S} (t) = \int p (z) e^{i ℋ^{*} (z) t} \otimes e^{- i ℋ (z) t} 𝑑 z

2-

F = ⟨ \tilde{ρ} | ρ ⟩ = trace ({\tilde{ρ}}^{†} ρ),

3-

F_{n} = ⟨ ρ_{0} | {({\hat{S}}^{- 1})}^{n} {(\hat{P} \hat{S})}^{n} | ρ_{0} ⟩ .

4-

(\hat{P} \hat{S})

5-

{({\hat{S}}^{- 1})}^{n_{c}} = {\hat{S}}^{n_{c}} = 𝟙

6-

F_{n} = ⟨ ρ_{0} | {(\hat{P} \hat{S})}^{n \cdot n_{c}} | ρ_{0} ⟩,

7-

\exp (- i η_{z} {\hat{V}}_{z})

8-

{\hat{S}}^{n} | ρ_{0} ⟩ = | ρ_{n} ⟩

9-

{({\hat{P}}_{z} \hat{S})}^{n} | ρ_{0} ⟩ = | {\tilde{ρ}}_{n} (z) ⟩

10-

{⟨ | {\tilde{ρ}}_{n} (z) ⟩ ⟩}_{z} = | {\tilde{ρ}}_{z} ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.4.5" xref="S0.E1.m1.4.5.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.5.2" xref="S0.E1.m1.4.5.2.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.4.5.2.2" xref="S0.E1.m1.4.5.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.5.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.5.2.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.5.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.5.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E1.m1.4.5.2.1" xref="S0.E1.m1.4.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.5.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.5.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.5.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.3.3" xref="S0.E1.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.5.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.5.1" xref="S0.E1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.4.5.3" xref="S0.E1.m1.4.5.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.5.3a" xref="S0.E1.m1.4.5.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m1.4.5.3.1" xref="S0.E1.m1.4.5.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.5.3.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.1a" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.4.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.2.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.3.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m1.1.1.1.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathscript" id="S0.E1.m1.1.1.1.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.4.2.cmml">ℋ</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.4.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.5.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2b" xref="S0.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.6" xref="S0.E1.m1.1.1.1.6.cmml">t</mi></mrow></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.1.cmml">⊗</mo><msup id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.3.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathscript" id="S0.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml">ℋ</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.2.2.1.3.4.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.3.4.2.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.1" xref="S0.E1.m1.2.2.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.2.2.1.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.2.2.1.3.1b" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.1.3.5" xref="S0.E1.m1.2.2.1.3.5.cmml">t</mi></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.4.5.3.2.1" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.4.5.3.2.3" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E1.m1.4.5.3.2.3.1" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S0.E1.m1.4.5.3.2.3.2" xref="S0.E1.m1.4.5.3.2.3.2.cmml">z</mi></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">F</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.5.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.5.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.5.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.5.1.1.cmml">⟨</mo><mover accent="true" id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.5.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.5.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.5.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.5.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.6" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mtext id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3a.cmml">trace</mtext><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">F</mi><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo fence="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup></mrow><mo fence="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">|</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.3.7" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p1.8.m1.1.1.1.2" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.8.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S1.p1.8.m1.1.1.1.3" xref="S1.p1.8.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.13.m6.1.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.13.m6.1.1.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S1.p1.13.m6.1.1.1.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></msub></msup><mo id="S1.p1.13.m6.1.1.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="S1.p1.13.m6.1.1.4" xref="S1.p1.13.m6.1.1.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.p1.13.m6.1.1.4.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.4.2.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.4.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m6.1.1.4.2.1" xref="S1.p1.13.m6.1.1.4.2.1.cmml">^</mo></mover><msub id="S1.p1.13.m6.1.1.4.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.4.3.2" xref="S1.p1.13.m6.1.1.4.3.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.4.3.3" xref="S1.p1.13.m6.1.1.4.3.3.cmml">c</mi></msub></msup><mo id="S1.p1.13.m6.1.1.5" xref="S1.p1.13.m6.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="S1.p1.13.m6.1.1.6" xref="S1.p1.13.m6.1.1.6.cmml">𝟙</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.5" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.5.2.cmml">F</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.5.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.5.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo fence="true" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">|</mo><msup id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">n</mi><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></msup><mo fence="true" id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">|</mo><msub id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.3.7" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m7.2.2.1" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S1.p3.7.m7.2.2.1a" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mo id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.1" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">η</mi><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.1a" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.2.2.cmml">V</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.2.1" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.4.3.cmml">z</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.14.m14.2.2" xref="S1.p3.14.m14.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.14.m14.1.1.1" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p3.14.m14.1.1.1.3" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.2.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p3.14.m14.1.1.1.2" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.14.m14.1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.14.m14.2.2.3" xref="S1.p3.14.m14.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.14.m14.2.2.2.1" xref="S1.p3.14.m14.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.p3.14.m14.2.2.2.1.2" xref="S1.p3.14.m14.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p3.14.m14.2.2.2.1.1" xref="S1.p3.14.m14.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.14.m14.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.14.m14.2.2.2.1.1.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.p3.14.m14.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.14.m14.2.2.2.1.1.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p3.14.m14.2.2.2.1.3" xref="S1.p3.14.m14.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.15.m15.4.4" xref="S1.p3.15.m15.4.4.cmml"><mrow id="S1.p3.15.m15.3.3.2" xref="S1.p3.15.m15.3.3.2.cmml"><msup id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mi id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">S</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">^</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.15.m15.2.2.1.1.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p3.15.m15.3.3.2.3" xref="S1.p3.15.m15.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1" xref="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1.2" xref="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1.1" xref="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1.1.2.cmml">ρ</mi><mn id="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.1.3" xref="S1.p3.15.m15.3.3.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.15.m15.4.4.4" xref="S1.p3.15.m15.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.2" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.2" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.3" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.1" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.3.2" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.15.m15.1.1" xref="S1.p3.15.m15.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.15.m15.4.4.3.1.3" xref="S1.p3.15.m15.4.4.3.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.18.m18.3.3" xref="S1.p3.18.m18.3.3.cmml"><msub id="S1.p3.18.m18.2.2.1" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.18.m18.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" 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