Run 11277704

Paper: https://arxiv.org/abs/0907.1581

Formulas:

1-

1 - 10 GeV / c^{2}

2-

β β (0 ν)

3-

β β (0 ν)

4-

β β (2 ν)

5-

β β (0 ν)

6-

β β (0 ν)

7-

< 10 GeV / c^{2}

8-

β β (0 ν)

9-

β β (0 ν)

10-

β β (0 ν)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.10031

Formulas:

1-

λ_{1, 2, 3}

2-

\sim 90 000 {cm}^{2} V^{- 1} s^{- 1}

3-

δ n \approx 1 × 10^{10} {cm}^{- 2}

4-

n_{s_{A}} \approx \pm 2.4 × 10^{12} {cm}^{- 2}

5-

n_{s_{C}} \approx \pm 1.4 × 10^{12} {cm}^{- 2}

6-

λ = \sqrt{4 π / 3 n_{s}}

7-

d G / d n

8-

ν \equiv n h / (e B)

9-

n_{s_{B}} \approx 5.2 × 10^{12} {cm}^{- 2}

10-

| 𝐆 | = 4 π / (\sqrt{3} λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.7138

Formulas:

1-

k_{B} T ≪ Δ

2-

H = \sum_{i} ε_{i} c_{i}^{†} c_{i} + \sum_{⟨ i j ⟩} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j},

3-

t_{i j} = γ_{0} \exp {\frac{e}{ℏ c} \int_{𝐫_{i}}^{𝐫_{j}} 𝐀 \cdot 𝑑 𝐥},

4-

𝐀 = (0, B x, 0)

5-

γ_{0} = 3.0 eV

6-

r (θ) = r_{0} + \sum_{k = 1}^{k_{\max}} [A_{k} \cos (k θ) + B_{k} \sin (k θ)]

7-

a = 2.461 \overset{̊}{A}

8-

E_{n} (B)

9-

U (B, μ) = 2 \sum_{n}^{E_{n} < μ} E_{n} (B),

10-

χ (μ) = - \frac{1}{σ} {[\frac{\partial^{2} U (B, ϵ)}{\partial B^{2}}]}_{B = 0},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0209011

Formulas:

1-

0.2 < m < 0.7 GeV / c^{2}

2-

5.1 \pm 1.3 (stat) \pm 1.0 (syst)

3-

2.9 \pm 0.3 (stat) \pm 0.6 (syst)

4-

170 (145) MeV

5-

158 (40) A GeV

6-

1.5 < m < 2.5 GeV / c^{2}

7-

(J / ψ) / (DY)

8-

E_{t} \sim 40 GeV

9-

E_{t} \sim 100 GeV

10-

E_{t} (GeV)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.4024

Formulas:

1-

p (ξ) = A ξ^{3 μ / 2} Θ (ξ)

2-

ξ = r - r_{0}

3-

A = {[4 π r_{0}^{\frac{3 μ}{2} + 3}, B (3, \frac{3 μ}{2} + 1)]}^{- 1}

4-

p (ξ) \sim {(ξ / r_{0})}^{D - D_{T}} r_{0}^{- 3} = {(ξ / r_{0})}^{D_{A}} r_{0}^{- 3}

5-

p (λ ξ) \sim λ^{D_{A}} p (ξ)

6-

p (η) \sim λ^{D_{A}} p (η / λ)

7-

p (η) \sim η^{D_{A}}

8-

m_{t} > 1 G e v / c^{2}

9-

c {(m_{t} / Λ)}^{- a}

10-

\sqrt{m^{2} + p_{t}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.4359

Formulas:

1-

\frac{\vec{A M}}{∣ \vec{A M} ∣} .

2-

lim_{\begin{matrix} M \to A \\ M \in L_{1} \end{matrix}} \frac{\vec{A M}}{∣ \vec{A M} ∣} and lim_{\begin{matrix} M \to A \\ M \in L_{2} \end{matrix}} \frac{\vec{A M}}{∣ \vec{A M} ∣}

3-

{\begin{matrix} x & = & x (t) \\ y & = & y (t) \\ z & = & z (t) \end{matrix}

4-

A (x (t_{0}), y (t_{0}), x (t_{0})) \in L .

5-

M (x (t), y (t), z (t)) \in L

6-

Δ t = t - t_{0}; Δ x = x (t) - x (t_{0}); Δ y = y (t) - y (t_{0}); Δ z = z (t) - z (t_{0}) .

7-

\frac{\vec{A M}}{∣ \vec{A M} ∣} = \frac{Δ t}{∣ Δ t ∣} \frac{1}{\sqrt{{(\frac{Δ x}{Δ t})}^{2} + {(\frac{Δ y}{Δ t})}^{2} + {(\frac{Δ z}{Δ t})}^{2}}} (\frac{Δ x}{Δ t}, \frac{Δ y}{Δ t}, \frac{Δ z}{Δ t}) .

8-

lim_{Δ t \to 0^{+}} \frac{1}{\sqrt{{(\frac{Δ x}{Δ t})}^{2} + {(\frac{Δ y}{Δ t})}^{2} + {(\frac{Δ z}{Δ t})}^{2}}} (\frac{Δ x}{Δ t}, \frac{Δ y}{Δ t}, \frac{Δ z}{Δ t})

9-

lim_{Δ t \to 0^{-}} \frac{1}{\sqrt{{(\frac{Δ x}{Δ t})}^{2} + {(\frac{Δ y}{Δ t})}^{2} + {(\frac{Δ z}{Δ t})}^{2}}} (\frac{Δ x}{Δ t}, \frac{Δ y}{Δ t}, \frac{Δ z}{Δ t})

10-

{\begin{matrix} x & = & x (t) \\ y & = & y (t) \\ z & = & z (t) \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.05204

Formulas:

1-

s_{g} (G)

2-

f : E (G) \to 𝒢

3-

s_{g} (G)

4-

s_{g} (G)

5-

Δ (G) + col (G) - 1

6-

f : E (G) \to {1, \dots, k}

7-

s (G) \leq n - 1

8-

s (G) \leq 6 n / δ

9-

s (G) \leq (4 + o (1)) n / δ + 4

10-

k (G) = k \geq n

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.2513

Formulas:

1-

\sim 0 \overset{''}{.} 1

2-

μ (= \cos θ)

3-

0 \overset{''}{.} 0405

4-

Θ^{'} < θ < Θ

5-

\tan Θ = \tan φ + \frac{a}{h \cos φ}; \tan Θ^{'} = \tan φ - \frac{a}{h \cos φ},

6-

0 < Θ < 90^{\circ}

7-

0 \leq Θ^{'} < Θ

8-

l = \frac{a}{\cos φ} - h ∣ \tan θ - \tan φ ∣ .

9-

FCS = f ⟨ l ⟩ .

10-

h / a, φ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.07575

Formulas:

1-

| 𝐓_{S t} | / | 𝐓_{I} | \sim R, with R \equiv \frac{{| 𝐮 - 𝐯 |}^{2}}{ν | 𝛀 - 𝝎 |},

2-

R \approx {(W_{s} / U_{0})}^{2} R e_{f}

3-

R e_{f} = U_{0} L / ν

4-

W_{s} / U_{0} ≳ 1

5-

R e_{f} {(W_{s} / U_{0})}^{2} < 1

6-

W_{s} / U_{0} ≳ 1

7-

R \sim {(W_{s} / U_{0})}^{2} R e_{f}^{1 / 2}

8-

R e_{f} ≫ 1

9-

W_{s} / U_{0} ≳ 1

10-

ν = μ / ρ_{f}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.01431

Formulas:

1-

𝒩 (0, I)

2-

𝒩 (0, I)

3-

ℒ_{s_a d v}

4-

\begin{matrix} ℒ_{s_a d v} & = 𝔼_{z} [\log D_{s} (z_{s})] \\ + 𝔼_{y_{d}, d} [\log (1 - D_{s} (E_{s} (y_{d}, d)))], \end{matrix}

5-

𝒩 (0, I)

6-

ℒ_{c p} = {∥ E_{c} (G (x, z, d)) - E_{c} (x) ∥}_{1},

7-

G (x, z, d)

8-

ℒ_{s p} = \sum_{i = 1}^{4} {∥ {VGG}_{f e a t}^{i} (y_{d}) - {VGG}_{f e a t}^{i} ({\tilde{y}}_{d}) ∥}_{1},

9-

{VGG}_{f e a t}^{i} (\cdot)

10-

ℒ_{c i d} = {∥ D e c_{c} (E_{c} (y_{d}), E_{s} (y_{d}, d), d) - y_{d} ∥}_{1},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9712355

Formulas:

1-

2 ″ \times 2 ″

2-

E (B - V) = 0.55 \pm 0.05

3-

α_{ν} = - 0.3 \pm 0.2

4-

E (B - V) = 0.5

5-

0 \overset{''}{.} 025

6-

2 ″ \times 2 ″

7-

0 \overset{''}{.} 05

8-

0 \overset{''}{.} 125

9-

2 ″ \times 2 ″

10-

C = (C 1 + C 2) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.01027

Formulas:

1-

I (ϱ; x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}) \leq ξ_{c}

2-

I_{\max} (ρ) > I_{\max} (σ) > ξ_{c}

3-

ξ_{c} < I \leq ξ_{q}

4-

ξ_{q} = \sqrt{2} ξ_{c}

5-

I_{\max} (ρ) = \sqrt{2} ξ_{c}, I_{\max} (σ) = ξ_{c} + ϵ,

6-

u_{ρ} > u_{σ} > c

7-

u_{σ} = c + O (ϵ)

8-

I_{\max} (ρ) > I_{\max} (σ) > ξ_{c}

9-

I_{submax} (ρ) = \sqrt{2} ξ_{c} - ϵ, I_{submax} (σ) = ξ_{c} - ϵ .

10-

I_{\max} (ρ^{'}) < I_{\max} (σ^{'}) \leq ξ_{c}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.3.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.5.cmml">I</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.3.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">ϱ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.4.cmml">;</mo><msub id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.6" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.7" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">…</mi><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.8" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.4.cmml">,</mo><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.3.2.cmml">x</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.3.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.3.3.cmml">n</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.3.9" xref="S1.Ex1.m1.5.5.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.5.5.4" xref="S1.Ex1.m1.5.5.4.cmml">≤</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex1.m1.5.5.5" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.5a" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.5.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.5.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.5.3.cmml">c</mi></msub></mpadded></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m7.2.3" xref="S1.p3.7.m7.2.3.cmml"><mrow id="S1.p3.7.m7.2.3.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.2.cmml"><msub id="S1.p3.7.m7.2.3.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.3.2.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p3.7.m7.2.3.2.2.3" xref="S1.p3.7.m7.2.3.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.p3.7.m7.2.3.2.1" xref="S1.p3.7.m7.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.2.3.2.3.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p3.7.m7.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.7.m7.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.7.m7.2.3.3" xref="S1.p3.7.m7.2.3.3.cmml">></mo><mrow id="S1.p3.7.m7.2.3.4" xref="S1.p3.7.m7.2.3.4.cmml"><msub id="S1.p3.7.m7.2.3.4.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.3.4.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.4.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p3.7.m7.2.3.4.2.3" xref="S1.p3.7.m7.2.3.4.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.p3.7.m7.2.3.4.1" xref="S1.p3.7.m7.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.2.3.4.3.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.3.4.3.2.1" xref="S1.p3.7.m7.2.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.7.m7.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.3.4.3.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.7.m7.2.3.5" xref="S1.p3.7.m7.2.3.5.cmml">></mo><msub id="S1.p3.7.m7.2.3.6" xref="S1.p3.7.m7.2.3.6.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.3.6.2" xref="S1.p3.7.m7.2.3.6.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.p3.7.m7.2.3.6.3" xref="S1.p3.7.m7.2.3.6.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.1.m1.1.1" xref="S1.p4.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.3.cmml"><</mo><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.4" xref="S1.p4.1.m1.1.1.4.cmml">I</mi><mo id="S1.p4.1.m1.1.1.5" xref="S1.p4.1.m1.1.1.5.cmml">≤</mo><msub id="S1.p4.1.m1.1.1.6" xref="S1.p4.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.6.2" xref="S1.p4.1.m1.1.1.6.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.p4.1.m1.1.1.6.3" xref="S1.p4.1.m1.1.1.6.3.cmml">q</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">q</mi></msub><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><msqrt id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3a" xref="S1.Ex2.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">ϵ</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.3.3.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.11.m7.1.1" xref="S1.p4.11.m7.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.11.m7.1.1.2" xref="S1.p4.11.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.11.m7.1.1.2.2" xref="S1.p4.11.m7.1.1.2.2.cmml">u</mi><mi id="S1.p4.11.m7.1.1.2.3" xref="S1.p4.11.m7.1.1.2.3.cmml">ρ</mi></msub><mo id="S1.p4.11.m7.1.1.3" xref="S1.p4.11.m7.1.1.3.cmml">></mo><msub id="S1.p4.11.m7.1.1.4" xref="S1.p4.11.m7.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p4.11.m7.1.1.4.2" xref="S1.p4.11.m7.1.1.4.2.cmml">u</mi><mi id="S1.p4.11.m7.1.1.4.3" xref="S1.p4.11.m7.1.1.4.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="S1.p4.11.m7.1.1.5" xref="S1.p4.11.m7.1.1.5.cmml">></mo><mi id="S1.p4.11.m7.1.1.6" xref="S1.p4.11.m7.1.1.6.cmml">c</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.14.m10.1.2" xref="S1.p4.14.m10.1.2.cmml"><msub id="S1.p4.14.m10.1.2.2" xref="S1.p4.14.m10.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.14.m10.1.2.2.2" xref="S1.p4.14.m10.1.2.2.2.cmml">u</mi><mi id="S1.p4.14.m10.1.2.2.3" xref="S1.p4.14.m10.1.2.2.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="S1.p4.14.m10.1.2.1" xref="S1.p4.14.m10.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.14.m10.1.2.3" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.14.m10.1.2.3.2" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.p4.14.m10.1.2.3.1" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p4.14.m10.1.2.3.3" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.2" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.2.cmml">O</mi><mo id="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.1" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.3.2" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.14.m10.1.1" xref="S1.p4.14.m10.1.1.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.p4.14.m10.1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.1.m1.2.3" xref="S1.p5.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p5.1.m1.2.3.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p5.1.m1.2.3.2.2.3" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.p5.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.1.m1.2.3.3" xref="S1.p5.1.m1.2.3.3.cmml">></mo><mrow id="S1.p5.1.m1.2.3.4" xref="S1.p5.1.m1.2.3.4.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.2.3.4.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.4.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.2.3.4.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.4.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p5.1.m1.2.3.4.2.3" xref="S1.p5.1.m1.2.3.4.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.p5.1.m1.2.3.4.1" xref="S1.p5.1.m1.2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.2.3.4.3.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.2.3.4.3.2.1" xref="S1.p5.1.m1.2.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.1.m1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.1.m1.2.3.4.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.1.m1.2.3.5" xref="S1.p5.1.m1.2.3.5.cmml">></mo><msub id="S1.p5.1.m1.2.3.6" xref="S1.p5.1.m1.2.3.6.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.2.3.6.2" xref="S1.p5.1.m1.2.3.6.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.p5.1.m1.2.3.6.3" xref="S1.p5.1.m1.2.3.6.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">submax</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><msqrt id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">c</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3a" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">ϵ</mi></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">I</mi><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">submax</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.1.cmml">-</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3a" xref="S1.Ex3.m1.3.3.1.1.2.2.3.3.cmml">ϵ</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p6.3.m3.2.2" xref="S1.p6.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p6.3.m3.1.1.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p6.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p6.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p6.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.p6.3.m3.1.1.1.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p6.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p6.3.m3.2.2.4" xref="S1.p6.3.m3.2.2.4.cmml"><</mo><mrow id="S1.p6.3.m3.2.2.2" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.cmml"><msub id="S1.p6.3.m3.2.2.2.3" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p6.3.m3.2.2.2.3.2" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S1.p6.3.m3.2.2.2.3.3" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.3.3.cmml">max</mi></msub><mo id="S1.p6.3.m3.2.2.2.2" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p6.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p6.3.m3.2.2.5" xref="S1.p6.3.m3.2.2.5.cmml">≤</mo><msub id="S1.p6.3.m3.2.2.6" xref="S1.p6.3.m3.2.2.6.cmml"><mi id="S1.p6.3.m3.2.2.6.2" xref="S1.p6.3.m3.2.2.6.2.cmml">ξ</mi><mi id="S1.p6.3.m3.2.2.6.3" xref="S1.p6.3.m3.2.2.6.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1101.1089

Formulas:

1-

J H K_{s}

2-

J H K_{s}

3-

\begin{matrix} J (2MASS) & = J (UKIDSS) & + 0.084 \\ H (2MASS) & = H (UKIDSS) & - 0.074 \\ K_{s} (2MASS) & = K_{s} (UKIDSS) & - 0.003 \end{matrix}

4-

R.A. \in [269.50, 271.29]

5-

Dec. \in [- 23.6, - 22.2]

6-

J H K_{s}

7-

A_{λ 1} / A_{V}

8-

A_{λ 2} / A_{V}

9-

m_{λ 1} - m_{λ 2} / m_{λ 2} - m_{λ 3}

10-

E_{λ 1 - λ 2} / E_{λ 2 - λ 3}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.4.3.cmml">s</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.4.3.cmml">s</mi></msub></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.Ex1.m1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.1.1b" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.1.1.3a.cmml">(2MASS)</mtext></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.1.1c" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.2.1.3.3a.cmml">(UKIDSS)</mtext></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.1.1d" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.1.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.3.1.2.cmml">0.084</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.1.1e" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.1.1f" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.1.3a.cmml">(2MASS)</mtext></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.1.1g" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">H</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.3.3a.cmml">(UKIDSS)</mtext></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.1.1h" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1.2.cmml">0.074</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.Ex1.m1.1.1i" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.1.1j" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.1.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.1.3a.cmml">(2MASS)</mtext></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.1.1k" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.1.3.3a.cmml">(UKIDSS)</mtext></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.Ex1.m1.1.1l" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.2.cmml">0.003</mn></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.3.cmml"><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.SS1.p4.5.m5.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.3.2a.cmml">R.A.</mtext><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.2.3.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p4.5.m5.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.5.m5.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S2.SS1.p4.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p4.5.m5.1.1.cmml">269.50</mn><mo id="S2.SS1.p4.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.SS1.p4.5.m5.2.2" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.2.cmml">271.29</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p4.5.m5.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.2.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.cmml"><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.4" xref="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.4a.cmml">Dec.</mtext><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.3.cmml">∈</mo><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">23.6</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.2.2.cmml">22.2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.2.2.5" xref="S2.SS1.p4.6.m6.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p3.10.m10.1.1" xref="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.1" xref="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.1a" xref="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.4" xref="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.4.2" xref="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi id="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.4.3" xref="S2.SS2.p3.10.m10.1.1.4.3.cmml">s</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">V</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1a" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.4" xref="S3.p1.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.4.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.4.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.4.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.4.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.4.3.3.cmml">3</mn></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msub><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">λ</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1303.7345

Formulas:

1-

M_{p} = 1.259 \pm 0.025 M_{⊙}

2-

R_{p} = 1.102 \pm 0.021 R_{⊙}

3-

M_{p}^{b o l} = 3.03 \pm 0.09

4-

M_{s} = 0.327 \pm 0.017 M_{⊙}

5-

R_{s} = 1.480 \pm 0.011 R_{⊙}

6-

M_{s}^{b o l} = 4.18 \pm 0.12

7-

{(m - M)}_{V} = 14.04 \pm 0.09

8-

V_{m a x} = 16.8

9-

{(B - V)}_{m a x} = 0.41

10-

d P / d t = 3.0 \times 10^{- 9}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/9809010

Formulas:

1-

β_{f} (g)

2-

T_{c} / Λ_{L}^{F P}

3-

\sqrt{σ} / Λ_{L}^{F P}

4-

4 / g^{2} \geq 2.30

5-

N_{τ} \times N_{σ}^{3}

6-

β = 2 N / g^{2}

7-

L = N_{σ} a, T = {(N_{τ} a)}^{- 1} .

8-

S U (N)

9-

{(\sqrt{σ} a)}_{M C}

10-

S U (2)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.07595

Formulas:

1-

H_{*}^{AFM} < H < H_{* *}^{AFM}

2-

H_{* *}^{AFM} \approx 0.36

3-

H_{*}^{AFM} < H < H_{* *}^{AFM}

4-

H = \sum_{⟨ i, j ⟩} K_{γ} S_{i}^{γ} S_{j}^{γ} - \sum_{i} 𝐇 \cdot 𝐒_{i} .

5-

γ = x, y, z

6-

(1 / 2, \sqrt{3} / 2)

7-

N = L_{x} \times L_{y} \times 2

8-

N = L_{x} \times L_{y} \times 2

9-

N = 4 \times 3 \times 2

10-

0 \leq H_{111} ≲ 0.2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.6457

Formulas:

1-

d N / d E = N_{0} E^{- Γ} e x p [- (E / E_{c u t})]

2-

E_{c u t}

3-

E_{c u t}

4-

< 4 \times 10^{- 13}

5-

5.1 d_{3.5}^{2} \times 10^{33}

6-

2.1 d_{5}^{2} \times 10^{33}

7-

1.2 d_{8}^{2} \times 10^{34}

8-

2.2 d_{6}^{2} \times 10^{33}

9-

\dot{E} = 4 π^{2} I ν \dot{ν}

10-

η_{γ} = L_{γ} / \dot{E}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0310063

Formulas:

1-

⟨ n_{sbj} (y_{cut}) ⟩ = \frac{1}{N_{jets}} \sum_{i = 1}^{N_{jets}} n_{sbj}^{i} (y_{cut}),

2-

n_{sbj}^{i} (y_{cut})

3-

E_{T}^{jet} > 25 GeV

4-

25 < E_{T}^{jet} < 71 GeV

5-

y_{cut} = 10^{- 2}

6-

α_{s} (m_{Z}) = 0.1187 \pm 0.0017 {(stat.)}_{- 0.0009}^{+ 0.0024} {(syst.)}_{- 0.0076}^{+ 0.0093} (th.) .

7-

Ψ (r) = \frac{E_{T} (r)}{E_{T}^{jet}},

8-

E_{T} (r)

9-

r = \sqrt{Δ ϕ^{2} + Δ η^{2}}

10-

| \cos θ^{*} |

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.7834

Formulas:

1-

\frac{S_{450} (J y / 450 b e a m)}{S_{850} (J y / 850 b e a m)} = {(\frac{850}{450})}^{3 + β} \frac{\exp (17 K / T_{d}) - 1}{\exp (32 K / T_{d}) - 1}

2-

β = 1.5, 2, 2.5

3-

{⟨ T_{d} ⟩}_{l o s}

4-

{⟨ T_{d} ⟩}_{l o s}

5-

{⟨ T_{d} ⟩}_{l o s}

6-

{⟨ T_{d} ⟩}_{l o s}

7-

{⟨ T_{d} ⟩}_{l o s}

8-

τ_{850} = \frac{F_{850}}{Ω_{b} B_{850} (T_{d})} .

9-

N_{H}_{850} = \frac{τ_{850}}{κ_{850} μ m_{H}},

10-

κ_{850, d} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.10061

Formulas:

1-

\frac{\partial \tilde{p}}{\partial t} + i h V^{'} \tanh [\frac{x}{h}] \tilde{p} = \frac{\partial^{2} \tilde{p}}{\partial x^{2}} + (Q - Q_{c}) \tilde{p} - {| \tilde{p} |}^{2} \tilde{p} + \tilde{η}

2-

ξ = \sqrt{χ_{⟂} / γ_{0}}

3-

k_{y} V^{'} ξ / γ_{0} \to V^{'}

4-

⟨ η (x, t) η (x^{'}, t^{'}) ⟩ = η_{0} δ (x - x^{'}) δ (t - t^{'})

5-

δ p (x, y, t) = \tilde{p} (x, t) e^{i k_{y} y} + c . c .

6-

Q_{conv} = \sum_{k} {\tilde{p}}^{*} {\tilde{v}}_{E x} + c . c

7-

{\tilde{v}}_{E x} = - i k_{y} \tilde{ϕ} / B

8-

Q_{conv} ≃ {\tilde{p}}^{*} {\tilde{v}}_{E x} + c . c

9-

\tilde{ϕ} \sim i \tilde{p}

10-

{\tilde{v}}_{E x} \sim \tilde{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.09953

Formulas:

1-

s = {(p + q)}^{2}

2-

W_{μ ν} = \frac{1}{π} ℑ_{s} A_{μ ν} .

3-

k = β p,

4-

k = β p + k_{⟂} .

5-

k = - α p^{'} + β q^{'} + k_{⟂} .

6-

p^{'} = p - x_{p} q, q^{'} = q - x_{q} p, x_{p} \approx p^{2} / w, x_{q} \approx q^{2} / w, w = 2 p^{'} q^{'} \approx 2 p q .

7-

A^{B} = \frac{4 π α_{s} N}{{(2 π)}^{4}} \int d^{4} k l_{μ} l_{ν}^{'} [\frac{H_{μ ν λ ρ} (q, k)}{s_{2} + ı ϵ} + \frac{H_{ν μ λ ρ} (- q, k)}{u_{2} + ı ϵ}] \frac{1}{k^{2} k^{2}} T_{λ ρ} (k, p, S),

8-

s_{2} = {(q + k)}^{2}, u_{2} = {(q - k)}^{2}

9-

l_{μ} (q)

10-

l_{ν}^{'} (q)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9303063

Formulas:

1-

T_{H} = {(8 π G M)}^{- 1}

2-

M ≃ M_{P l a n c k} ≃ 1 / \sqrt{α^{'}} g_{s t r i n g}

3-

g_{s t r i n g} ≪ 1

4-

M ≃ M_{P l a n c k} / g_{s t r i n g} ≃ 1 / \sqrt{α^{'}} g_{s t r i n g}^{2}

5-

G M \to G M \times f (G M / \sqrt{α^{'}})

6-

f (y) ≃ 1 + o (\frac{1}{y^{2}})

7-

w = \frac{2 J + 1}{8 π^{3}} \sum_{k = 1}^{\infty} {(-)}^{(2 J + 1) (k + 1)} {(\frac{e E}{k})}^{2} \exp (- \frac{k π m^{2}}{| e E |}) .

8-

X^{\pm} = \frac{1}{\sqrt{2}} (X^{0} \pm X^{1})

9-

ϵ = \frac{1}{π} [a r c t h (π e_{1} E) + a r c t h (π e_{2} E)] .

10-

2 α^{'} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0105014

Formulas:

1-

1.0 < p_{T} < 4.0

2-

10^{o} < θ < 35^{o}

3-

η = \pm (3.0 - 3.9)

4-

σ_{i n t} = 7.2

5-

N_{c o l l}

6-

Δ ϕ = 22^{\circ}

7-

8.2 % / \sqrt{E (GeV)} \oplus 1.9 %

8-

5.7 / \sqrt{E (GeV)} \oplus 1.6

9-

σ_{i n t}

10-

σ_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.02424

Formulas:

1-

J (n, w)

2-

G = (V, E)

3-

H (n, 2)

4-

H (n, q)

5-

J (n, w)

6-

G = (V, E)

7-

λ f (x) = \sum_{y \in V : (x, y) \in E} f (y) .

8-

A \bar{f} = λ \bar{f} .

9-

J (n, w)

10-

w t (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105542

Formulas:

1-

J = M v R

2-

P = 2 π R / v

3-

j = \frac{2 R v}{5}

4-

j = \frac{J}{M} = \frac{I ω}{M} = \frac{2 R v}{5} = \frac{4 π R^{2}}{5 P}

5-

d J / d t

6-

< v \sin i >

7-

< v \sin i >

8-

< v \sin i >

9-

< v \sin i >

10-

j = \frac{2 R v}{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701035

Formulas:

1-

q = M_{2} / M_{1} < 0.1

2-

M_{2} \leq 0.1 M_{⊙}

3-

q_{crit} \sim 0.25 - 0.33

4-

q = \frac{M_{2}}{M_{1}}

5-

μ = \frac{q}{1 + q},

6-

x = x (0)

7-

c_{s} = c_{0} R^{- \frac{3}{8}} .

8-

c_{0} (a Ω)

9-

- {\dot{M}}_{2} (M_{⊙} {yr}^{- 1})

10-

θ_{\max} (d e g r e e s)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.6575

Formulas:

1-

1.2 - 4.9 \times 10^{11} (L_{⊙})

2-

4 - 14 \times 10^{7} (M_{⊙})

3-

S_{880 μ m}

4-

3 \times 10^{10} < L_{IR} / L_{⊙} < 7 \times 10^{11}

5-

2 \overset{''}{.} 2 \times 1 \overset{''}{.} 8

6-

30 ″ \times 30 ″

7-

S_{ν_{obs}} = (1 + z) [A_{w} ν_{rest}^{β} B (ν_{rest}, T_{w}) + A_{c} ν_{rest}^{β} B (ν_{rest}, T_{c})],

8-

M_{dust, w} + M_{dust, c}

9-

\frac{1}{1 + z} \frac{D_{L}^{2}}{k_{d}^{rest}} [\frac{S_{ν_{obs}, w}}{B (ν_{rest}, T_{w})} + \frac{S_{ν_{obs}, c}}{B (ν_{rest}, T_{c})}]

10-

\frac{1}{1 + z} \frac{S_{ν_{obs}} D_{L}^{2}}{k_{d}^{rest}} [\frac{A_{w} + A_{c}}{A_{w} B (ν_{rest}, T_{w}) + A_{c} B (ν_{rest}, T_{c})}],

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1512.08771

Formulas:

1-

ℒ = ℒ_{massless} + ℒ_{gluon} + ℒ_{quark} + ℒ_{ghost} .

2-

ℒ_{massless} = - \frac{1}{4} \sum_{k} r_{k} F_{a k}^{μ ν} F_{a k μ ν} + \sum_{i} s_{i} {\bar{ψ}}_{i} i γ^{μ} \partial_{μ} ψ_{i} + g \sum_{i j k} β_{i} β_{j} ξ_{k} {\bar{ψ}}_{i} γ^{μ} T_{a} A_{a k μ} ψ_{j},

3-

F_{a k}^{μ ν} = \partial^{μ} A_{a k}^{ν} - \partial^{ν} A_{a k}^{μ} - r_{k} ξ_{k} g f_{a b c} \sum_{l m} ξ_{l} ξ_{m} A_{b l}^{μ} A_{c m}^{ν} .

4-

A_{a k}^{μ} ⟶ A_{a k}^{μ} + \partial^{μ} Λ_{a k} + r_{k} ξ_{k} g f_{a b c} Λ_{b} A_{c}^{μ},

5-

ψ_{i} ⟶ ψ_{i} + i g s_{i} β_{i} T_{a} Λ_{a} ψ,

6-

Λ_{a} \equiv \sum_{k} ξ_{k} Λ_{a k}

7-

[T_{a}, T_{b}] = i f_{a b c} T_{c}

8-

A_{a}^{μ} \equiv \sum_{k} ξ_{k} A_{a k}^{μ}, ψ \equiv \sum_{i} β_{i} ψ_{i},

9-

\sum_{k} r_{k} ξ_{k}^{2} = 0

10-

\sum_{i} s_{i} β_{i}^{2} = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">massless</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">gluon</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">quark</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.3.cmml">ghost</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ℒ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">massless</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">4</mn></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><munder id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml">k</mi></munder><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3.3.cmml">k</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.2.cmml">F</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.4.cmml">μ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.4.3.5.cmml">ν</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><munder id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.4.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.5.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.5.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.5.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.5.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.6.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">g</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><munder id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.3.cmml">j</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.4.cmml">k</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.2.cmml">β</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.2.cmml">β</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.4.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.4.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.5.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.6.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.6.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1d" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.7" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.7.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.7.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.7.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.7.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.7.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1e" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.8.3.4.cmml">μ</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1f" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.9" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.9.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.9.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.9.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.9.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.9.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">F</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">ν</mi></msubsup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">ν</mi></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">μ</mi></msubsup></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.4.cmml">g</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1c" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.cmml"><munder id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.3.2.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></munder><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.2.3.3.cmml">l</mi></mrow><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.4.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.2.3.3.cmml">m</mi></mrow><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.5.3.cmml">ν</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">⟶</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">Λ</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.4.cmml">g</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1b" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.1a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.5.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1c" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.6" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.6.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.6.2.cmml">Λ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.6.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.6.3.cmml">b</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1d" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.7" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.7.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.7.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.7.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.7.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.7.2.3.cmml">c</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.7.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.4.7.3.cmml">μ</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">⟶</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">g</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.5.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.5.2.cmml">β</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.5.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.5.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1c" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.6.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.6.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.6.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.6.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.6.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1d" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.7" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.7.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.7.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.7.2.cmml">Λ</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.7.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.7.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1e" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.8" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.3.8.cmml">ψ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m1.1.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.8.m1.1.1.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.8.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="S2.p1.8.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.2.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.p1.8.m1.1.1.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p1.8.m1.1.1.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.8.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.8.m1.1.1.3.1.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p1.8.m1.1.1.3.1.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.1.3.cmml">k</mi></msub><mrow id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">Λ</mi><mrow id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.p1.8.m1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m2.2.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m2.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m2.2.2.2.3.cmml">[</mo><msub id="S2.p1.9.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.9.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">a</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.4" xref="S2.p1.9.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.2.3.cmml">b</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m2.2.2.2.2.5" xref="S2.p1.9.m2.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.p1.9.m2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m2.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.9.m2.2.2.4" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.4.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.2.cmml">i</mi><mo id="S2.p1.9.m2.2.2.4.1" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.9.m2.2.2.4.3" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.1" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.3" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.3.cmml">b</mi><mo id="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.1a" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.4" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.3.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.9.m2.2.2.4.1a" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.9.m2.2.2.4.4" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.4.cmml"><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.4.4.2" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.4.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.9.m2.2.2.4.4.3" xref="S2.p1.9.m2.2.2.4.4.3.cmml">c</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">a</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">k</mi></munder><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">μ</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo rspace="8.1pt" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><munder id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.2.cmml">β</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.2.cmml">ψ</mi><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.3.cmml">k</mi></msub><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">ξ</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">k</mi><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.2.cmml">s</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">β</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">i</mi><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9705296

Formulas:

1-

H = - t \sum_{⟨ i j ⟩ σ} ({\hat{c}}_{i σ}^{†} {\hat{c}}_{j σ} + {\hat{c}}_{j σ}^{†} {\hat{c}}_{i σ}) + J \sum_{⟨ i j ⟩} (𝐒_{i} 𝐒_{j} - \frac{n_{i} n_{j}}{4}) .

2-

{\hat{c}}_{i σ}^{†}

3-

G_{ρ} (𝐤, z) = ⟨ ψ_{0} | ρ_{𝐤}^{†} \frac{1}{z - L} ρ_{𝐤} | ψ_{0} ⟩

4-

ρ_{𝐤} = \sum_{𝐪, σ} c_{𝐤 + 𝐪, σ}^{†} c_{𝐪 σ} = \sum_{i σ} e^{i {𝐤𝐑}_{i}} c_{i σ}^{†} c_{i σ}

5-

z = ω + i η

6-

L A = {[H, A]}_{-}

7-

G_{ρ} (𝐤, ω)

8-

Re σ (ω) = \frac{e^{2}}{c N} lim_{𝐤 \to 0} \frac{ω Im G_{ρ} (𝐤, ω)}{𝐤^{2}}

9-

L ρ_{𝐤} = 𝐤 \cdot 𝐣_{𝐤}

10-

G_{ν μ} (z) = ⟨ ψ_{0} | δ B_{ν}^{†} \frac{1}{z - L} δ B_{μ} | ψ_{0} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9810370

Formulas:

1-

ξ_{p a i r}

2-

(ξ_{p a i r} ≫ k_{F}^{- 1})

3-

μ = - E_{b}^{(ℓ)}

4-

(ξ_{p a i r} ≪ k_{F}^{- 1})

5-

E_{ℓ} (𝐤) = {({(ϵ_{𝐤} - μ)}^{2} + {| Δ_{ℓ} (𝐤) |}^{2})}^{1 / 2}

6-

ϵ_{𝐤} = k^{2} / 2 m

7-

Δ_{ℓ} (𝐤) = Δ_{0 ℓ} h_{ℓ} (k) \cos (ℓ ϕ)

8-

E_{s} (𝐤)

9-

E_{s} (𝐤)

10-

N_{s} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9811419

Formulas:

1-

H_{J} ({S_{i}}) = - \sum_{< i j >} J_{i j} S_{i} S_{j} - B \sum_{i} S_{i} .

2-

O (l^{3})

3-

s^{1 / 2} B

4-

B_{m i n} = N^{θ / 3 - 1 / 2} .

5-

s = O (N)

6-

B_{m i n}

7-

s = O (N)

8-

[B, B + Δ B]

9-

s = O (N)

10-

r (N, B, x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.00349

Formulas:

1-

\hat{ℂ} = ℂ \cup {\infty}

2-

f : Ω \to f (Ω) \subseteq \hat{ℂ}

3-

f (z) = z + \frac{a_{1}}{z} + \dots

4-

f \in ℱ \mapsto ℒ (f) := Re (a_{1})

5-

f = f_{0} : Ω \to D

6-

f \in ℱ \mapsto ℒ_{α} (f) := Re (e^{i α} a_{1})

7-

ℓ_{α} = {i e^{i α / 2} t : t \in ℝ}

8-

D = f (Ω)

9-

j = 1, \dots, n

10-

D = Ω = \hat{ℂ}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2793

Formulas:

1-

1.8 Mpc \times 1.4 Mpc

2-

6.4 \pm 2.1 \times 10^{14} M_{⊙}

3-

8.6 \pm 3.0 \times 10^{14} M_{⊙}

4-

Ω_{b a r y o n} = 0.046

5-

Ω_{C D M} = 0.23

6-

1.83 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

7-

M_{3 D} (< r) = - \frac{k_{b} T_{g} (r) r}{G μ m_{p}} (\frac{d \ln (T_{g} (r))}{d \ln (r)} + \frac{d \ln (ρ_{g} (r))}{d \ln (r)}),

8-

M_{2 D} (< R) = \int_{0}^{R} 2 π R^{'} \int_{R^{'}}^{\infty} \frac{ρ_{t o t} (r) r}{\sqrt{r^{2} - R^{', 2}}} 𝑑 r 𝑑 R^{'} .

9-

r_{s} = 174 \pm 10

10-

ρ_{0} = (7.79 \pm 0.02) \times 10^{6} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9911195

Formulas:

1-

F_{ν} \propto ν^{- 2}

2-

F_{ν} \propto ν^{- 0.3}

3-

E (B - V)

4-

F_{λ} \propto e^{- 2 E (B - V) / λ} λ^{- 1.7},

5-

E (B - V)

6-

F_{λ} (555 n m) = 3.44 \times 10^{- 12} W {cm}^{- 2} μ m^{- 1}

7-

W m^{- 2} {nm}^{- 1}

8-

F_{ν} \propto ν^{- 2}

9-

E (B - V) = 0.2

10-

F_{ν} \propto ν^{\sim 0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0307242

Formulas:

1-

H \to Z Z^{⋆} \to 4 l

2-

120 < M_{H} < 180 GeV

3-

115 < M_{H} < 200 GeV

4-

H \to Z Z^{⋆} \to 4 l

5-

H \to Z Z^{⋆} \to 4 l

6-

P_{T H} < 100 GeV

7-

H \to Z Z (Z Z^{⋆}) \to 4 l

8-

Z Z (Z Z^{⋆})

9-

Z b \bar{b}

10-

H \to Z Z (Z Z^{⋆}) \to 4 l

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.06481

Formulas:

1-

\leq 10^{- 3} {cm}^{- 3}

2-

\sim (10^{38} - 10^{40})

3-

\sim (10^{42} - 10^{43})

4-

21 \pm 7 % (3 σ)

5-

E_{γ} \approx 5 \times 10^{51}

6-

\sim 100 {cm}^{- 3} pc

7-

8.3 \times 10^{51} erg

8-

Q = 10^{n} Q_{n}

9-

= 06^{h} 44^{m} 33^{s} .12

10-

= - 51^{\circ} 11^{'} 31 " .2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.5903

Formulas:

1-

M_{V} = - {8.5}_{- 1.0}^{+ 0.4}

2-

r_{h} = 210_{- 50}^{+ 60}

3-

0.3 < r - i < 0.8

4-

0.3 < {(r - i)}_{0} < 0.8

5-

41 \overset{s}{.} 2

6-

1 \overset{'}{.} 11

7-

0 \overset{'}{.} 21

8-

{(m - M)}_{0}

9-

- {8.5}_{- 1.0}^{+ 0.4}

10-

ψ = {\begin{matrix} 10^{a (m - m_{TRGB}) + b} & m - m_{TRGB} \geq 0, \\ 10^{c (m - m_{TRGB})} & m - m_{TRGB} < 0 . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510321

Formulas:

1-

E ϕ (E) = d N / d \ln (E)

2-

10^{14} e V

3-

\frac{N_{i} (E)}{τ_{e s c} (E)} = Q_{i} (E) - (β c n_{H} σ_{i} + \frac{1}{γ τ_{i}}) N_{i} (E) + β c n_{H} \sum_{k \geq i} σ_{k \to i} N_{k} (E) .

4-

N_{i} (E)

5-

Q_{i} (E)

6-

τ_{e s c}

7-

\frac{m_{p}}{σ_{P \to S}} \frac{N_{S}}{N_{P}} = ρ β c τ_{e s c} \approx 5 g / {cm}^{2} .

8-

τ_{e s c} \approx 3 \times 10^{6}

9-

τ_{10} = 1.5 \times 10^{6}

10-

τ_{e s c} ≪ τ_{10}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.08221

Formulas:

1-

(\vec{M} \times \vec{B} / | \vec{B} |)

2-

E_{0} = \frac{1}{2} ℏ \frac{e B}{m_{⟂}^{⋆}} + \frac{ℏ^{2} k_{z}^{2}}{2 m_{z}^{⋆}},

3-

E_{0} = \pm ℏ v_{z} k_{z},

4-

H = \sum_{𝐤} Ψ_{𝐤}^{†} ℋ_{𝐤} Ψ_{𝐤}

5-

= λ_{x} \sin (k_{x} a) σ_{x} 𝟙_{τ} + \sum_{j = y, z} λ_{y z} \sin (k_{j} a) σ_{j} 𝟙_{τ}

6-

+ M (𝐤) σ_{x} τ_{x} - μ 1_{σ} 𝟙_{τ},

7-

Ψ_{𝐤}^{†} = (c_{𝐤, ↑, +}^{†}, c_{𝐤, ↓, +}^{†}, c_{𝐤, ↑, -}^{†}, c_{𝐤, ↓, -}^{†})

8-

M (𝐤) = m + m^{'} (2 - \cos (k_{y} a) - \cos (k_{z} a))

9-

𝒯 = 𝒦 i σ_{y} τ_{z}

10-

2 m^{'} + m > λ_{x} > m > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.14966

Formulas:

1-

10 - 100 µ s

2-

E_{F} = E_{V} + 4.0 eV

3-

Φ_{B} = E_{F} - E_{V}

4-

χ = E_{C} - E_{vac} \approx - 1.3 eV

5-

Φ_{B} = E_{F} - E_{V} = - 0.15 eV

6-

2 mm \times 2 mm \times 0.5 mm

7-

[N] < 5 ppb \hat{=} 9 × 10^{14} {cm}^{- 3}

8-

R a < 5 nm

9-

5 × 10^{9} ions / cm^{2}

10-

p < 10^{- 6} mbar

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0608046

Formulas:

1-

M = \bar{M} + δ M

2-

R = r_{0} N_{n u c}^{1 / 3}

3-

r_{0} \sim 1.1 f m

4-

N_{n u c}

5-

C (q) = \frac{F (q)}{F (0)} \frac{N}{N - q}

6-

F (q) = \sum_{i} δ M (i) δ M (i + q)

7-

δ M_{e x p} = M_{e x p} - {\bar{M}}_{d r o p},

8-

M_{e x p}

9-

{\bar{M}}_{d r o p}

10-

g (E) = \sum_{i} δ (E - E_{i}) = \bar{g} (E) + δ g (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0012302

Formulas:

1-

325 \overset{\circ}{.} 5 \leq l \leq 333 \overset{\circ}{.} 5

2-

- 0 \overset{\circ}{.} 5 \leq b \leq + 3 \overset{\circ}{.} 5

3-

253 ° \leq l \leq 358

4-

- 1 \overset{\circ}{.} 0 \leq b \leq + 1 \overset{\circ}{.} 0

5-

Δ v = 0.82 km s^{- 1}

6-

b = \pm 10 °

7-

325 \overset{\circ}{.} 5 \leq l \leq 333 \overset{\circ}{.} 5

8-

- 0 \overset{\circ}{.} 5 \leq b \leq + 3 \overset{\circ}{.} 5

9-

325 \overset{\circ}{.} 5 \leq l \leq 333 \overset{\circ}{.} 5

10-

- 0 \overset{\circ}{.} 5 \leq b \leq + 3 \overset{\circ}{.} 5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0110566

Formulas:

1-

\hat{H} = {\hat{H}}_{0} + {\hat{H}}_{1} + {\hat{H}}_{i n t},

2-

ℏ \int d^{3} 𝐱 [\frac{ℏ}{2 m} {∣ \nabla \hat{Φ} ∣}^{2} + \frac{ℏ}{2 M} {∣ \nabla \hat{Ψ} ∣}^{2}],

3-

ℏ \int d^{3} 𝐱 [\frac{κ}{2} {\hat{Φ}}^{† 2} {\hat{Φ}}^{2} + V_{Ψ} (𝐱) {\hat{Ψ}}^{†} \hat{Ψ} + V_{Φ} (𝐱) {\hat{Φ}}^{†} \hat{Φ}]

4-

{\hat{H}}_{i n t}

5-

ℏ \int d^{3} 𝐱 \frac{χ}{2} [{\hat{Φ}}^{2} {\hat{Ψ}}^{†} + {\hat{Φ}}^{† 2} \hat{Ψ}] .

6-

\hat{Φ} = \int d^{3} 𝐤 \hat{a} (𝐤) \exp [i (𝐤 \cdot 𝐱)]

7-

\hat{Ψ} = \int d^{3} 𝐤 \hat{b} (𝐤) \exp [i (𝐤 \cdot 𝐱)]

8-

V_{Φ} (𝐱)

9-

V_{Ψ} (𝐱)

10-

ℏ ρ = ℏ (V_{Ψ} - 2 V_{Φ})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.3686

Formulas:

1-

A d S_{5}

2-

A d S_{d + 1} \times Y

3-

A d S_{d + 1}

4-

Δ (𝒪) = \frac{3}{2} | R (𝒪) |

5-

a = \frac{3}{32} (3 Tr R^{3} - Tr R), c = \frac{1}{32} (9 Tr R^{3} - 5 Tr R)

6-

A d S_{5} \times Y

7-

A d S_{5}

8-

A d S_{5}

9-

A d S_{5}

10-

σ \land d σ \land d σ

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0004039

Formulas:

1-

V (ϕ) \propto e^{\pm ϕ}

2-

H^{2} \equiv {(\frac{\dot{a}}{a})}^{2} = \frac{8 π G}{3} ρ - \frac{k}{a^{2}} + \frac{Λ}{3},

3-

ρ_{ϕ} = \frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} + V,

4-

V \equiv V (ϕ)

5-

H^{2} \equiv {(\frac{\dot{a}}{a})}^{2} = \frac{8 π G}{3} (\frac{1}{2} {\dot{ϕ}}^{2} + V)

6-

H \equiv \frac{\dot{a}}{a} = \pm \frac{g}{3} \sqrt{{\dot{ϕ}}^{2} + 2 V}

7-

g \equiv \sqrt{12 π G}

8-

\ddot{ϕ} + 3 H \dot{ϕ} + V^{'} = 0

9-

V^{'} \equiv \frac{d V}{d ϕ}

10-

\ddot{ϕ} + g \dot{ϕ} \sqrt{\dot{ϕ^{2}} + 2 V} + V^{'} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603599

Formulas:

1-

ε_{a i r} = 1

2-

m_{a i r}^{*} = 1

3-

H = - \frac{1}{2} ▽ (\frac{1}{m^{*} (𝐫)} ▽) + V (𝐫) + ϕ_{s} (𝐫),

4-

ϕ_{s} (𝐫)

5-

ϕ_{s} (𝐫)

6-

t r a p p e d

7-

s t a t e s

8-

V_{m a x}

9-

V_{m a x}

10-

V_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0202074

Formulas:

1-

\sim 10^{- 5} - 10^{- 4}

2-

Δ m^{', 2} = 5 \times 10^{- 5}

3-

5 / 9 - 1 / 3 - 5 / 9

4-

\sim 10^{- 3} - 10^{- 2}

5-

Δ m^{2} ≃ 3 \times 10^{- 3}

6-

{| U_{e 3} |}^{2}

7-

Δ m^{2} >> Δ m^{', 2}

8-

{(U / D)}_{μ} ≃ 0.53 \pm 0.05

9-

| \cos θ | > 0.20

10-

{(U / D)}_{e} ≃ 1.09 \pm 0.12

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4178

Formulas:

1-

(f * g) (n) = \sum_{d | n} f (d) g (n / d)

2-

f_{1}, \dots, f_{m}

3-

P (f_{1}, \dots, f_{m}) := \sum_{(i)} a_{(i)} f_{1}^{* i_{1}} * \dots * f_{m}^{* i_{m}} = 0

4-

a_{(i)} \in ℂ

5-

f^{* i} = f * \dots * f (i times)

6-

ζ_{γ} (n) = n^{γ}

7-

ζ_{0}, \dots, ζ_{r}

8-

D \cap \bar{ℚ} \neq \emptyset

9-

S_{f} = {α \in D \cap \bar{ℚ} | f (α) \in \bar{ℚ}}

10-

S_{ζ_{γ}} = {α \in ℕ | f (α) \in \bar{ℚ}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.5.m1.4.4" xref="S1.p1.5.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m1.3.3.1" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">∗</mo><mi id="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">g</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.5.m1.3.3.1.2" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m1.3.3.1.3.2" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.3.3.1.3.2.1" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.3.3.1.3.2.2" xref="S1.p1.5.m1.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.5.m1.4.4.3" xref="S1.p1.5.m1.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.5.m1.4.4.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.p1.5.m1.4.4.2.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.cmml"><munder id="S1.p1.5.m1.4.4.2.2a" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.3" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.3.1" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.3" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.4.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.4.2.1" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m1.2.2" xref="S1.p1.5.m1.2.2.cmml">d</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.4.2.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.2a" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.5" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.5.cmml">g</mi><mo id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.2b" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m1.4.4.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m1.3.3.2" xref="S1.p1.6.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.6.m1.2.2.1.1" xref="S1.p1.6.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.6.m1.2.2.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p1.6.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.6.m1.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.6.m1.3.3.2.3" xref="S1.p1.6.m1.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.6.m1.1.1" xref="S1.p1.6.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p1.6.m1.3.3.2.4" xref="S1.p1.6.m1.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.6.m1.3.3.2.2" xref="S1.p1.6.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.6.m1.3.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p1.6.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.6.m1.3.3.2.2.3.cmml">m</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.10.m1.5.5" xref="S1.p1.10.m1.5.5.cmml"><mrow id="S1.p1.10.m1.5.5.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.2.4" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.4.cmml">P</mi><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.2.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.3.cmml">(</mo><msub id="S1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.10.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.4" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.10.m1.3.3" xref="S1.p1.10.m1.3.3.cmml">…</mi><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.5" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.2.6" xref="S1.p1.10.m1.5.5.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.4" xref="S1.p1.10.m1.5.5.4.cmml">:=</mo><mrow id="S1.p1.10.m1.5.5.5" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.p1.10.m1.5.5.5.1" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.1.cmml"><munder id="S1.p1.10.m1.5.5.5.1a" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.p1.10.m1.5.5.5.1.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p1.10.m1.1.1.1.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.10.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.10.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.1.cmml">)</mo></mrow></munder></mstyle><mrow id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.cmml"><mrow id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.cmml"><msub id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.2.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.p1.10.m1.2.2.1.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m1.2.2.1.3.1" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.10.m1.2.2.1.1" xref="S1.p1.10.m1.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m1.2.2.1.3.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.1" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.2.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.2.3.cmml">1</mn><mrow id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.2.cmml"/><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.1" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.1.cmml">∗</mo><msub id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.3.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.3.2.cmml">i</mi><mn id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.3.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.2.3.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></msubsup></mrow><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.1" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.1.cmml">∗</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.3.cmml">⋯</mi><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.1a" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.1.cmml">∗</mo><msubsup id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.2.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.2.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.2.3.cmml">m</mi><mrow id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.2.cmml"/><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.1" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.1.cmml">∗</mo><msub id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.3.2" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.3.2.cmml">i</mi><mi id="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.3.3" xref="S1.p1.10.m1.5.5.5.2.4.3.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></msubsup></mrow></mrow><mo id="S1.p1.10.m1.5.5.6" xref="S1.p1.10.m1.5.5.6.cmml">=</mo><mn id="S1.p1.10.m1.5.5.7" xref="S1.p1.10.m1.5.5.7.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.11.m1.1.2" xref="S1.p1.11.m1.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.11.m1.1.2.2" xref="S1.p1.11.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.11.m1.1.2.2.2" xref="S1.p1.11.m1.1.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S1.p1.11.m1.1.1.1.3" xref="S1.p1.11.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.11.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.11.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.11.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.11.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></msub><mo id="S1.p1.11.m1.1.2.1" xref="S1.p1.11.m1.1.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p1.11.m1.1.2.3" xref="S1.p1.11.m1.1.2.3.cmml">ℂ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.12.m2.1.1" xref="S1.p1.12.m2.1.1.cmml"><msup id="S1.p1.12.m2.1.1.3" xref="S1.p1.12.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.12.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.12.m2.1.1.3.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.p1.12.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.12.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.12.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.12.m2.1.1.3.3.2.cmml"/><mo id="S1.p1.12.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.12.m2.1.1.3.3.1.cmml">∗</mo><mi id="S1.p1.12.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.12.m2.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msup><mo id="S1.p1.12.m2.1.1.2" xref="S1.p1.12.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.12.m2.1.1.1" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.12.m2.1.1.1.3" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.1.cmml">∗</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.3.cmml">⋯</mi><mo id="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.1.cmml">∗</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.4" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.4a" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.3.4.cmml">f</mi></mpadded></mrow><mo id="S1.p1.12.m2.1.1.1.2" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">times</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.12.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S1.p2.3.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.2.2.2.cmml">ζ</mi><mi id="S1.p2.3.m1.1.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.2.2.2.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m1.1.2.2.1" xref="S1.p2.3.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.3.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.3.m1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.cmml">n</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.3.m1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m1.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="S1.p2.3.m1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p2.3.m1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.2.3.3.cmml">γ</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m1.3.3.2" xref="S1.p2.4.m1.3.3.3.cmml"><msub id="S1.p2.4.m1.2.2.1.1" xref="S1.p2.4.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p2.4.m1.2.2.1.1.2.cmml">ζ</mi><mn id="S1.p2.4.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.p2.4.m1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p2.4.m1.3.3.2.3" xref="S1.p2.4.m1.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m1.1.1" xref="S1.p2.4.m1.1.1.cmml">…</mi><mo id="S1.p2.4.m1.3.3.2.4" xref="S1.p2.4.m1.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p2.4.m1.3.3.2.2" xref="S1.p2.4.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p2.4.m1.3.3.2.2.2.cmml">ζ</mi><mi id="S1.p2.4.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.p2.4.m1.3.3.2.2.3.cmml">r</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.2" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.2.cmml">D</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.1" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.1.cmml">∩</mo><mover accent="true" id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.3" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">ℚ</mi><mo mathvariant="normal" id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.3.1" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo mathvariant="normal" id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.1" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.1.cmml">≠</mo><mi mathvariant="normal" id="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.3" xref="Thmdefinition1.p1.2.2.m2.1.1.3.cmml">∅</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.cmml"><msub id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.4" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.4.cmml"><mi id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.4.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.4.2.cmml">S</mi><mi id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.4.3" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.4.3.cmml">f</mi></msub><mo id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.3" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.3" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mrow id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">∩</mo><mpadded width="+5pt" id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.3a" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">ℚ</mi><mo id="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mpadded></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.4" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.3.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.3.2.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="Thmdefinition1.p1.4.m1.1.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.3.2.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mover accent="true" id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.3" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.3.2" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.3.2.cmml">ℚ</mi><mo id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.3.1" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.2.5" xref="Thmdefinition1.p1.4.m1.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.3.3.4" xref="S2.p1.1.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.4.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.4.2.cmml">S</mi><msub id="S2.p1.1.m1.3.3.4.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.4.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.4.3.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.4.3.2.cmml">ζ</mi><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.4.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.4.3.3.cmml">γ</mi></msub></msub><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.p1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">ℕ</mi></mpadded></mrow><mo rspace="7.5pt" stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.4" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml">α</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mover accent="true" id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.2.cmml">ℚ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.3.3.2.2.5" xref="S2.p1.1.m1.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.7601

Formulas:

1-

4 e^{2} / h

2-

R_{2} / R_{1} ≳ 10

3-

\sqrt{n} θ / π ≪ 1

4-

2 e^{2} / h

5-

2 e^{2} / h

6-

4 e^{2} / h

7-

R_{2} / R_{1} = 2

8-

G = G_{0} \sum_{j} {| t_{j} |}^{2},

9-

G_{0} = 4 e^{2} / h

10-

[\begin{matrix} ϵ & e^{- i ϕ} (i \partial_{r} + \frac{\partial_{ϕ}}{r}) \\ e^{i ϕ} (i \partial_{r} - \frac{\partial_{ϕ}}{r}) & ϵ \end{matrix}] (\begin{matrix} ψ_{A} \\ ψ_{B} \end{matrix}) = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.1363

Formulas:

1-

| a (t) |

2-

| a (t) |

3-

∠ a (t)

4-

q = q_{0} + q_{1} 𝒊 + q_{2} 𝒋 + q_{3} 𝒌

5-

q_{0}, q_{1}, q_{2}, q_{3} \in ℝ

6-

𝒊^{2} = 𝒋^{2} = 𝒌^{2} = 𝒊 𝒋 𝒌 = - 1

7-

𝒮 (q) = q_{0}

8-

𝒱 (q) = q - 𝒮 (q)

9-

q_{0} = ℜ (q), q_{1} = ℑ_{𝒊} (q), q_{2} = ℑ_{𝒋} (q), q_{3} = ℑ_{𝒌} (q)

10-

q p \neq p q

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

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