Run 11274857

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.09832

Formulas:

1-

= \frac{1}{\sqrt{2}} (a + a^{†})

2-

= \frac{1}{i \sqrt{2}} (a - a^{†}),

3-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

4-

{| q ⟩}_{q \in ℝ}

5-

⟨ k | ℓ ⟩ = δ_{k ℓ}

6-

k, ℓ \in {0, 1}

7-

⟨ q | q^{'} ⟩ = δ (q - q^{'})

8-

q, q^{'} \in ℝ

9-

| ψ ⟩ = ψ_{0} | 0 ⟩ + ψ_{1} | 1 ⟩

10-

| ψ ⟩ = \int 𝑑 q ψ (q) | q ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.12971

Formulas:

1-

N_{f} = 2 + 1 (u, d, s)

2-

N_{f} = 2 + 1 + 1 (u, d, s, c)

3-

1.2 M_{c} ≳ M ≳ M_{c} / 8

4-

\frac{M}{𝒮} \frac{\partial 𝒮}{\partial M},

5-

Δ η_{NP}^{M} < 0.014

6-

i = {u, d, s, c}

7-

A [q^{i}, U]

8-

⟨ A [q^{i}, U] ⟩

9-

\frac{1}{Z} \int 𝒟 [U] (\prod_{j = u, d, s} det D_{j}) det D_{c} \tilde{A} [D_{i}^{- 1}, U] e^{- S [U]}

10-

det D_{c} = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9910212

Formulas:

1-

Z = M \times ℙ^{1}

2-

ω = (ω_{2} + i ω_{3}) + 2 ζ ω_{1} - ζ^{2} (ω_{2} - i ω_{3})

3-

Z \to 𝒪 (2 n_{j}) \to ℙ^{1}

4-

j = 1 \dots k

5-

α^{j} (ζ)

6-

α^{j} (ζ)

7-

α^{j} = \sum_{a = 1}^{2 j} w_{a}^{j} ζ^{a},

8-

α^{j} (ζ) = {(- 1)}^{j} ζ^{2 j} \bar{α^{j} (- 1 / \bar{ζ})} .

9-

\tilde{ζ} = 1 / ζ

10-

\tilde{ω} = \frac{1}{ζ^{2}} ω

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.1951

Formulas:

1-

\frac{1}{3} (\frac{L E_{i, t} - 25}{85 - 25}) +

2-

\frac{1}{3} (\frac{2}{3} \frac{A L_{i, t}}{100} + \frac{1}{3} \frac{G E_{i, t}}{100}) +

3-

\frac{1}{3} (\frac{\log G D P_{i, t} - \log 100}{\log 40000 - \log 100})

4-

\frac{1}{3} d_{i, t}^{life expectancy} + \frac{1}{3} d_{i, t}^{education} + \frac{1}{3} d_{i, t}^{GDP},

5-

L E_{i, t}

6-

A L_{i, t}

7-

G E_{i, t}

8-

G D P_{i, t}

9-

e_{i, t}^{(c)}

10-

e_{i, t}^{(c)}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2a" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.2.2a" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.2.cmml">L</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.2.5" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.5.cmml">25</mn></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.4" xref="S2.Ex1.m3.2.2.4.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.4.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.4.2.cmml">85</mn><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.4.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.4.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.4.3.cmml">25</mn></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.3.3.cmml">+</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m3.5.5" xref="S2.Ex2.m3.5.5.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.5.5.1" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m3.5.5.1.3" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.3.cmml"> </mi><mo id="S2.Ex2.m3.5.5.1.2" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex2.m3.5.5.1.4" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.4.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m3.5.5.1.4a" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.4.cmml"><mn id="S2.Ex2.m3.5.5.1.4.2" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.4.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex2.m3.5.5.1.4.3" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.4.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex2.m3.5.5.1.2a" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><mn id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex2.m3.2.2" xref="S2.Ex2.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m3.2.2a" xref="S2.Ex2.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.4.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex2.m3.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m3.2.2.2.5" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.2.2.2.5.2" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.5.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.Ex2.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex2.m3.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow><mn id="S2.Ex2.m3.2.2.4" xref="S2.Ex2.m3.2.2.4.cmml">100</mn></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex2.m3.4.4" xref="S2.Ex2.m3.4.4.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m3.4.4a" xref="S2.Ex2.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.4.4.2" xref="S2.Ex2.m3.4.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.4.4.2.4" xref="S2.Ex2.m3.4.4.2.4.cmml">G</mi><mo id="S2.Ex2.m3.4.4.2.3" xref="S2.Ex2.m3.4.4.2.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m3.4.4.2.5" xref="S2.Ex2.m3.4.4.2.5.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.4.4.2.5.2" xref="S2.Ex2.m3.4.4.2.5.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.Ex2.m3.4.4.2.2.2.4" xref="S2.Ex2.m3.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.3.3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex2.m3.4.4.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex2.m3.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex2.m3.4.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex2.m3.4.4.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow><mn id="S2.Ex2.m3.4.4.4" xref="S2.Ex2.m3.4.4.4.cmml">100</mn></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.5.5.3" xref="S2.Ex2.m3.5.5.3.cmml">+</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.2.3" xref="S2.E1.m3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m3.2.3.2" xref="S2.E1.m3.2.3.2.cmml"> </mi><mo id="S2.E1.m3.2.3.1" xref="S2.E1.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.2.3.3" xref="S2.E1.m3.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.2.3.3a" xref="S2.E1.m3.2.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m3.2.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m3.2.3.3.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m3.2.3.1a" xref="S2.E1.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.3.4.2" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml"><mo id="S2.E1.m3.2.3.4.2.1" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E1.m3.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m3.2.2a" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.4" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.4a" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.3.cmml">D</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.1a" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.4" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.4.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.4.2.4.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m3.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.2.2.5" xref="S2.E1.m3.2.2.2.5.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.2.5.1" xref="S2.E1.m3.2.2.2.5.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.2.5a" xref="S2.E1.m3.2.2.2.5.cmml">⁡</mo><mn id="S2.E1.m3.2.2.2.5.2" xref="S2.E1.m3.2.2.2.5.2.cmml">100</mn></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m3.2.2.4" xref="S2.E1.m3.2.2.4.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.2.2.4.2" xref="S2.E1.m3.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m3.2.2.4.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.4.2a" xref="S2.E1.m3.2.2.4.2.cmml">⁡</mo><mn id="S2.E1.m3.2.2.4.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.4.2.2.cmml">40000</mn></mrow><mo id="S2.E1.m3.2.2.4.1" xref="S2.E1.m3.2.2.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m3.2.2.4.3" xref="S2.E1.m3.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.2.2.4.3.1" xref="S2.E1.m3.2.2.4.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.E1.m3.2.2.4.3a" xref="S2.E1.m3.2.2.4.3.cmml">⁡</mo><mn id="S2.E1.m3.2.2.4.3.2" xref="S2.E1.m3.2.2.4.3.2.cmml">100</mn></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E1.m3.2.3.4.2.2" xref="S2.E1.m3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m3.7.7.1" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.7.7.1.1" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.2a" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.1" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.3.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.E2.m3.2.2.2.4" xref="S2.E2.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m3.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow><mtext id="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.2.3.3a.cmml">life expectancy</mtext></msubsup></mrow><mo id="S2.E2.m3.7.7.1.1.1" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.1" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.E2.m3.4.4.2.4" xref="S2.E2.m3.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m3.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m3.4.4.2.4.1" xref="S2.E2.m3.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m3.4.4.2.2" xref="S2.E2.m3.4.4.2.2.cmml">t</mi></mrow><mtext id="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.3.3.3a.cmml">education</mtext></msubsup></mrow><mo id="S2.E2.m3.7.7.1.1.1a" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.2a" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.2.3.cmml">3</mn></mfrac></mstyle><mo id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.1" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.3a" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.3.2.2.cmml">d</mi><mrow id="S2.E2.m3.6.6.2.4" xref="S2.E2.m3.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m3.5.5.1.1" xref="S2.E2.m3.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m3.6.6.2.4.1" xref="S2.E2.m3.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m3.6.6.2.2" xref="S2.E2.m3.6.6.2.2.cmml">t</mi></mrow><mtext id="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.4.3.3a.cmml">GDP</mtext></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m3.7.7.1.2" xref="S2.E2.m3.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m1.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.5.m2.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m2.2.3.3.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.SS1.p2.5.m2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.5.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m2.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p2.5.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m2.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.6.m3.2.3" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.3.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.6.m3.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.7.m4.2.3" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.3.cmml">D</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.1a" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.4" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.3.4.2.cmml">P</mi><mrow id="S2.SS1.p2.7.m4.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.7.m4.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.7.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p2.7.m4.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p2.7.m4.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.7.m4.2.2.2.2.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><msubsup id="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.4" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.4.2.2" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.4.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.3.2.4" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.I2.i2.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.3.2.4.1" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.3.2.2.cmml">t</mi></mrow><mrow id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.4.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S2.I2.i2.p1.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.I2.i2.p1.2.m2.3.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>, <math><msubsup id="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.4" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.4.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.4.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.4" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.I1.i2.p1.2.m2.2.2.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.2.2.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.4.1" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.2" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.3.2.2.cmml">t</mi></mrow><mrow id="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.3.1" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.4.cmml">(</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S3.I1.i2.p1.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S3.I1.i2.p1.2.m2.3.4.cmml">)</mo></mrow></msubsup></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9601036

Formulas:

1-

f_{s} \sim 1 / 3

2-

f_{s} \sim 1 / 4

3-

n_{i} = r_{i} f_{s} Δ T

4-

τ = f_{s} Δ T

5-

⟨ N_{B} ⟩ = \sum_{i = 1}^{N_{S}} \sum_{n = 1}^{\infty} n \frac{{(r_{i} τ)}^{n}}{n!} \exp [- r_{i} τ] = \sum_{i = 1}^{N_{S}} r_{i} τ

6-

⟨ N_{B, r} ⟩ = \sum_{i = 1}^{N_{S}} \sum_{n = 2}^{\infty} n \frac{{(r_{i} τ)}^{n}}{n!} \exp [- r_{i} τ] = \sum_{i = 1}^{N_{S}} r_{i} τ (1 - \exp [- r_{i} τ])

7-

f_{r} = \frac{⟨ N_{B, r} ⟩}{⟨ N_{B} ⟩} = \frac{\sum_{i = 1}^{N_{S}} r_{i} τ (1 - \exp [- r_{i} τ])}{\sum_{i = 1}^{N_{S}} r_{i} τ} .

8-

1 / r_{i} \leq τ

9-

w (θ) \propto {[(N_{B} - 1) σ_{*}^{2}]}^{- 1}

10-

(R + N_{S} r) τ,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.2927

Formulas:

1-

10^{11} L_{⊙} \leq L_{IR} < 10^{12} L_{⊙}

2-

L_{IR} \geq 10^{12} L_{⊙}

3-

Σ^{S N} = Σ_{0}^{S N} \exp (- \tilde{r} / {\tilde{h}}_{SN})

4-

Σ^{S N} = Σ_{0}^{S N} {(r / r_{out})}^{- γ}

5-

25 mag / {arcsec}^{2}

6-

{\tilde{h}}_{SN} = {0.29}_{- 0.01}^{+ 0.02}

7-

{\tilde{h}}_{SN} = 0.29 \pm 0.01

8-

\tilde{r} = 11.4 \times 10^{- 2}

9-

\tilde{r} = 6.6 \times 10^{- 2}

10-

{\tilde{h}}_{SN} = 1.6 \times 10^{- 3}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">11</mn></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">≤</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">IR</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.6.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.2.3.cmml">12</mn></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.6.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.6.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.6.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.6.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">L</mi><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">IR</mi></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">12</mn></msup><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">L</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.2.cmml">Σ</mi><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">SN</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">Σ</mi><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.2.2.cmml">Σ</mi><mn id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">out</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">25</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">mag</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">arcsec</mi><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.2.3.cmml">SN</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">0.29</mn><mrow id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">0.01</mn></mrow><mrow id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">0.02</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="footnote2.m1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.cmml"><msub id="footnote2.m1.1.1.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="footnote2.m1.1.1.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="footnote2.m1.1.1.2.2.2" xref="footnote2.m1.1.1.2.2.2.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="footnote2.m1.1.1.2.2.1" xref="footnote2.m1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="footnote2.m1.1.1.2.3" xref="footnote2.m1.1.1.2.3.cmml">SN</mi></msub><mo id="footnote2.m1.1.1.1" xref="footnote2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote2.m1.1.1.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="footnote2.m1.1.1.3.2" xref="footnote2.m1.1.1.3.2.cmml">0.29</mn><mo id="footnote2.m1.1.1.3.1" xref="footnote2.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="footnote2.m1.1.1.3.3" xref="footnote2.m1.1.1.3.3.cmml">0.01</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">11.4</mn><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">6.6</mn><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">h</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">SN</mi></msub><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">1.6</mn><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408064

Formulas:

1-

ψ (θ) = \frac{2}{c^{2}} \frac{D_{ds}}{D_{d} D_{s}} \int Φ (D_{d} θ, z) d z,

2-

D_{d, s, ds}

3-

κ = \nabla^{2} ψ / 2

4-

T (θ) = \tilde{T} [θ - α (θ)] \approx \tilde{T} (θ) - \nabla \tilde{T} (θ) \cdot α (θ)

5-

α (θ) = \nabla ψ (θ) = \int \frac{d^{2} l}{{(2 π)}^{2}} i l ψ (l) e^{i l θ},

6-

G (θ) = \int \frac{d^{2} l}{{(2 π)}^{2}} \frac{C_{l}}{C_{l}^{tot}} i l T (l) e^{i l θ},

7-

C_{l}^{tot} = C_{l} + C_{l}^{noise}

8-

\tilde{G} (θ) = W (θ) G (θ)

9-

D (θ) = - \int \frac{d^{2} L}{{(2 π)}^{2}} \frac{N_{L}}{L} i L \cdot \tilde{G} (L) .

10-

⟨ D (L) ⟩ = L ψ (L),

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><msup id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.2.cmml">D</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.2.3.cmml">ds</mi></msub><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.2.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.3.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.4.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3.cmml">Φ</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">d</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.1.cmml">d</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4.2.cmml">z</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.p1.1.m1.3.4" xref="S2.p1.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.3.4.2" xref="S2.p1.1.m1.3.4.2.cmml">D</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.3.3.3.5" xref="S2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.3.5.1" xref="S2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml">s</mi><mo id="S2.p1.1.m1.3.3.3.5.2" xref="S2.p1.1.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.1.m1.3.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.3.3.3.3.cmml">ds</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.2.cmml">κ</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.cmml"><msup id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.cmml"><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml">∇</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.2.2.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.2.3.cmml">ψ</mi></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.1.2.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.2.3.3" xref="S2.p1.4.m4.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.10.10" xref="S2.E2.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.3" xref="S2.E2.m1.10.10.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.3.2.cmml">T</mi><mo id="S2.E2.m1.10.10.3.1" xref="S2.E2.m1.10.10.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.3.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.4" xref="S2.E2.m1.10.10.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.10.10.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.1.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.3.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.3.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.3.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">θ</mi><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.10.10.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.5" xref="S2.E2.m1.10.10.5.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.6" xref="S2.E2.m1.10.10.6.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.6.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.10.10.6.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.6.2.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.2.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.6.2.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.10.10.6.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.6.2.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.6.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.6.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.6.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.6.3" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.6.6.1.1" xref="S2.E2.m1.6.6.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.cmml">α</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.10.10.6.3.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.10.10.6.3.3.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.6.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.9.9.1.1" xref="S2.E2.m1.9.9.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.10.10.6.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.10.10.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.3" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.2.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.1a" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.3.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.3.2.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.5" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.10.10" xref="S2.E3.m1.10.10.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.5.5.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E3.m1.5.5.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.5.5.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">l</mi></mrow><msup id="S2.E3.m1.10.10.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m1.10.10.2.3" xref="S2.E3.m1.10.10.2.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.2.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1a" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.6.6" xref="S2.E3.m1.6.6.2b.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.cmml">l</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1b" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.3" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.3.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1c" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.4.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.4.2.1" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1d" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.5" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.5.cmml"><msup id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.5a" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.5.cmml"><mi id="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.5.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.6.2.5.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E3.m1.9.9.2" xref="S2.E3.m1.9.9.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.9.9.2.4" xref="S2.E3.m1.9.9.2.4.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.2.3" xref="S2.E3.m1.9.9.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.1.1.1.1.cmml">l</mi><mo id="S2.E3.m1.9.9.2.3a" xref="S2.E3.m1.9.9.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.9.9.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.9.9.2.2.1.1.cmml">θ</mi></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.11.11.1.2" xref="S2.E3.m1.11.11.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">G</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E4.m1.8.8" xref="S2.E4.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.cmml"><msup id="S2.E4.m1.3.3.1.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E4.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.3.3.1.2" xref="S2.E4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">l</mi></mrow><msup id="S2.E4.m1.8.8.2" xref="S2.E4.m1.8.8.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.8.8.2.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.3" xref="S2.E4.m1.8.8.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E4.m1.8.8.2.3" xref="S2.E4.m1.8.8.2.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.3.cmml">l</mi></msub><msubsup id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">l</mi><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.3.cmml">tot</mi></msubsup></mfrac><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1b" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.2b.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.1.1.cmml">l</mi></mpadded><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1c" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.4" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.4.cmml">T</mi><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1d" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.5.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.5.2.1" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml">l</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.5.2.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1e" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.6" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.6.cmml"><msup id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.6a" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.6.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.3.2.6.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E4.m1.7.7.2" xref="S2.E4.m1.7.7.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.7.7.2.4" xref="S2.E4.m1.7.7.2.4.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.7.7.2.3" xref="S2.E4.m1.7.7.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.6.6.1.1.1.1.cmml">l</mi><mo id="S2.E4.m1.7.7.2.3a" xref="S2.E4.m1.7.7.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E4.m1.7.7.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.7.7.2.2.1.1.cmml">θ</mi></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.9.9.1.2" xref="S2.E4.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.p6.2.m2.1.1.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.2.3.cmml">l</mi><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.2.3.cmml">tot</mi></msubsup><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.2.m2.1.1.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p6.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.p6.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.p6.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">l</mi><mi id="S2.p6.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p6.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">noise</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.5.6" xref="S2.E5.m1.5.6.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.6.2" xref="S2.E5.m1.5.6.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.2.cmml">~</mo></mover><mo id="S2.E5.m1.5.6.2.1" xref="S2.E5.m1.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.6.2.2.2" xref="S2.E5.m1.5.6.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.6.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.5.6.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.6.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.5.6.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.6.1" xref="S2.E5.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.6.3" xref="S2.E5.m1.5.6.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.6.3.2" xref="S2.E5.m1.5.6.3.2.cmml">W</mi><mo id="S2.E5.m1.5.6.3.1" xref="S2.E5.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.6.3.3.2" xref="S2.E5.m1.5.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.6.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.5.6.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.6.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.5.6.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.6.3.1a" xref="S2.E5.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml">G</mi><mo id="S2.E5.m1.5.6.3.1b" xref="S2.E5.m1.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.6.3.4.2" xref="S2.E5.m1.5.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.6.3.4.2.1" xref="S2.E5.m1.5.6.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.5.6.3.4.2.2" xref="S2.E5.m1.5.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.5.5" xref="S2.E6.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.3" xref="S2.E6.m1.5.5.3.cmml"><msup id="S2.E6.m1.5.5.3.2" xref="S2.E6.m1.5.5.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.5.5.3.2.2" xref="S2.E6.m1.5.5.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E6.m1.5.5.3.2.3" xref="S2.E6.m1.5.5.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E6.m1.5.5.3.1" xref="S2.E6.m1.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.5.5.3.3" xref="S2.E6.m1.5.5.3.3.cmml">L</mi></mrow><msup id="S2.E6.m1.5.5.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E6.m1.5.5.1.3" xref="S2.E6.m1.5.5.1.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2a" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mi id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.2.3.cmml">L</mi></mfrac></mpadded><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.1a" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">i</mi><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.1b" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.1.1" xref="S2.E6.m1.2.2.1.1.cmml">L</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⋅</mo><mover accent="true" id="S2.E6.m1.3.3" xref="S2.E6.m1.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.3.3.2" xref="S2.E6.m1.3.3.2.cmml">~</mo></mover></mrow><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E6.m1.4.4.1.1" xref="S2.E6.m1.4.4.1.1.cmml">L</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.6.6.1.2" xref="S2.E6.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E7.m1.1.1.1.1" xref="S2.E7.m1.1.1.1.1.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">L</mi><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">ψ</mi><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E7.m1.2.2.1.1" xref="S2.E7.m1.2.2.1.1.cmml">L</mi><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E7.m1.3.3.1.2" xref="S2.E7.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.2220

Formulas:

1-

T / T_{c} \approx 0.35

2-

T / T_{c} \approx 0.65

3-

T / T_{c} \approx 0.65

4-

T_{c} = 9.26 \pm 0.1

5-

R R R = 1600 \pm 400

6-

T / T_{c} \approx 0.53

7-

T / T_{c} \approx 0.53

8-

T / T_{c} \approx 0.985

9-

T / T_{c} \approx 0.986

10-

T / T_{c} \approx 0.986

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.00095

Formulas:

1-

ϵ_{ℓ} := 2 π - \sum_{t} θ_{t},

2-

\frac{d g}{d t} = - 2 R c, o r \frac{d g}{d t} = - 2 R c + \frac{2}{3} {\tilde{R}}_{M} g,

3-

\frac{1}{| ℓ |} \frac{d | ℓ |}{d t} = - R c_{ℓ}, \frac{1}{| ℓ |} \frac{d | ℓ |}{d t} = - R c_{ℓ} + \frac{1}{3} {\tilde{R}}_{S},

4-

= \frac{1}{4} (R_{v_{1}} + R_{v_{2}}) - K_{ℓ}^{⟂},

5-

= \frac{1}{V_{ℓ}} (| ℓ | ϵ_{ℓ} + \sum_{j} \frac{1}{2} | ℓ_{j} | \cos^{2} (θ_{j}) ϵ_{j}),

6-

= \frac{1}{V_{v}} \sum_{i} | ℓ_{i} | ϵ_{i}, {\tilde{R}}_{S} = \frac{2}{V_{S}} \sum_{i} | ℓ_{i} | ϵ_{i} .

7-

{[0, 1]}^{3}

8-

v_{x} = (1, - 1 / 3, 0)

9-

v_{z} = (- 1 / 3, - 2 / 9, 1)

10-

(\begin{matrix} 1 & x & z \\ 0 & 1 & y \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.5143

Formulas:

1-

N_{γ}^{t o t a l} = N_{e l e c} G = \frac{E_{γ}}{w_{X e}} G

2-

N_{e l e c}

3-

\frac{Y}{p} [\frac{photons}{cm bar}] = 140 \frac{E}{p} [\frac{kV}{cm bar}] - 116 [\frac{photons}{cm bar}]

4-

G = \frac{Y}{p} p d

5-

N_{o b s}

6-

Ω_{A P D}

7-

N_{o b s} = N_{γ}^{t o t a l} \frac{Ω_{A P D}}{4 π} T

8-

N_{e, s c i}

9-

Q_{e f f}

10-

\frac{N_{e, s c i}}{N_{o b s}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.3.cmml">γ</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.3.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.5" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.5.cmml">a</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.2.3.1c" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3.6" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.6.cmml">l</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.4" xref="S3.E1.m1.1.1.4.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.4.2.2.cmml">N</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.4.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.4.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.4.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.4.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.4.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.4.2.3.3.cmml">l</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.4.2.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.4.2.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.4.2.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.4.2.3.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.4.2.3.5" xref="S3.E1.m1.1.1.4.2.3.5.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.4.1" xref="S3.E1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.4.3.cmml">G</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.5" xref="S3.E1.m1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.6" xref="S3.E1.m1.1.1.6.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.6.2" xref="S3.E1.m1.1.1.6.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.6.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.6.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.6.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.6.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.6.2.2.3.cmml">γ</mi></msub><msub id="S3.E1.m1.1.1.6.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.6.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.6.2.3.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.6.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.6.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.6.2.3.3.2.cmml">X</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.6.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.6.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.6.2.3.3.3.cmml">e</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.6.1" xref="S3.E1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.6.3" xref="S3.E1.m1.1.1.6.3.cmml">G</mi></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.p1.2.m1.1.1" xref="S3.p1.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.2.m1.1.1.2" xref="S3.p1.2.m1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S3.p1.2.m1.1.1.3" xref="S3.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m1.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.p1.2.m1.1.1.3.1" xref="S3.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.2.m1.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml">l</mi><mo id="S3.p1.2.m1.1.1.3.1a" xref="S3.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.2.m1.1.1.3.4" xref="S3.p1.2.m1.1.1.3.4.cmml">e</mi><mo id="S3.p1.2.m1.1.1.3.1b" xref="S3.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.2.m1.1.1.3.5" xref="S3.p1.2.m1.1.1.3.5.cmml">c</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.4" xref="S3.E2.m1.3.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.4.2" xref="S3.E2.m1.3.4.2.cmml"><mfrac id="S3.E2.m1.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.4.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.4.2.2.2.cmml">Y</mi><mi id="S3.E2.m1.3.4.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.4.2.2.3.cmml">p</mi></mfrac><mo id="S3.E2.m1.3.4.2.1" xref="S3.E2.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.4.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.4.2.3.1.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S3.E2.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.4.2.3.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2a.cmml">photons</mtext><mtext id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3a.cmml">cm bar</mtext></mfrac><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S3.E2.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.4.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.4.1" xref="S3.E2.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.4.3" xref="S3.E2.m1.3.4.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.4.3.2" xref="S3.E2.m1.3.4.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.3.4.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.4.3.2.2.cmml">140</mn><mo id="S3.E2.m1.3.4.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E2.m1.3.4.3.2.3" xref="S3.E2.m1.3.4.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.4.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.4.3.2.3.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E2.m1.3.4.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.3.4.3.2.3.3.cmml">p</mi></mfrac><mo id="S3.E2.m1.3.4.3.2.1a" xref="S3.E2.m1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.4.3.2.4.2" xref="S3.E2.m1.3.4.3.2.4.1.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S3.E2.m1.3.4.3.2.4.2.1" xref="S3.E2.m1.3.4.3.2.4.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2a.cmml">kV</mtext><mtext id="S3.E2.m1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.3a.cmml">cm bar</mtext></mfrac><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S3.E2.m1.3.4.3.2.4.2.2" xref="S3.E2.m1.3.4.3.2.4.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.4.3.1" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.4.3.3" xref="S3.E2.m1.3.4.3.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.3.4.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.4.3.3.2.cmml">116</mn><mo id="S3.E2.m1.3.4.3.3.1" xref="S3.E2.m1.3.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.4.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.4.3.3.3.1.cmml"><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S3.E2.m1.3.4.3.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.4.3.3.3.1.1.cmml">[</mo><mfrac id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml"><mtext id="S3.E2.m1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.3.3.2a.cmml">photons</mtext><mtext id="S3.E2.m1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.3a.cmml">cm bar</mtext></mfrac><mo maxsize="160%" minsize="160%" id="S3.E2.m1.3.4.3.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.4.3.3.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml">Y</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></mfrac><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.3.3.cmml">p</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.3.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.3.4" xref="S3.E3.m1.1.1.3.4.cmml">d</mi></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.p2.4.m3.1.1" xref="S3.p2.4.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.4.m3.1.1.2" xref="S3.p2.4.m3.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S3.p2.4.m3.1.1.3" xref="S3.p2.4.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.4.m3.1.1.3.2" xref="S3.p2.4.m3.1.1.3.2.cmml">o</mi><mo id="S3.p2.4.m3.1.1.3.1" xref="S3.p2.4.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.4.m3.1.1.3.3" xref="S3.p2.4.m3.1.1.3.3.cmml">b</mi><mo id="S3.p2.4.m3.1.1.3.1a" xref="S3.p2.4.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.4.m3.1.1.3.4" xref="S3.p2.4.m3.1.1.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.p2.6.m5.1.1" xref="S3.p2.6.m5.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.6.m5.1.1.2" xref="S3.p2.6.m5.1.1.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S3.p2.6.m5.1.1.3" xref="S3.p2.6.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.6.m5.1.1.3.2" xref="S3.p2.6.m5.1.1.3.2.cmml">A</mi><mo id="S3.p2.6.m5.1.1.3.1" xref="S3.p2.6.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.6.m5.1.1.3.3" xref="S3.p2.6.m5.1.1.3.3.cmml">P</mi><mo id="S3.p2.6.m5.1.1.3.1a" xref="S3.p2.6.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.6.m5.1.1.3.4" xref="S3.p2.6.m5.1.1.3.4.cmml">D</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.2.cmml">o</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.3.cmml">b</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.2.3.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.2.3.4" xref="S3.E4.m1.1.1.2.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub><mo id="S3.E4.m1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E4.m1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">γ</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.4" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.4.cmml">t</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.1b" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.5" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.5.cmml">a</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.1c" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.6" xref="S3.E4.m1.1.1.3.2.3.6.cmml">l</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E4.m1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">P</mi><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3.4" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.2.3.4.cmml">D</mi></mrow></msub><mrow id="S3.E4.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E4.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">π</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E4.m1.1.1.3.1a" xref="S3.E4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.3.4" xref="S3.E4.m1.1.1.3.4.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.p3.3.m3.2.3" xref="S3.p3.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.2.3.2" xref="S3.p3.3.m3.2.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p3.3.m3.1.1.1.1.cmml">e</mi><mo id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.3.cmml">c</mi><mo id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1a" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.4" xref="S3.p3.3.m3.2.2.2.2.1.4.cmml">i</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S3.E5.m1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.2.cmml">Q</mi><mrow id="S3.E5.m1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.3.3.cmml">f</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.3.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.3.4" xref="S3.E5.m1.1.1.3.4.cmml">f</mi></mrow></msub></math>, <math><mstyle displaystyle="true" id="S3.E5.m3.2.2" xref="S3.E5.m3.2.2.cmml"><mfrac id="S3.E5.m3.2.2a" xref="S3.E5.m3.2.2.cmml"><msub id="S3.E5.m3.2.2.2" xref="S3.E5.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E5.m3.2.2.2.4" xref="S3.E5.m3.2.2.2.4.cmml">N</mi><mrow id="S3.E5.m3.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E5.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">e</mi><mo id="S3.E5.m3.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E5.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.E5.m3.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E5.m3.2.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S3.E5.m3.2.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E5.m3.2.2.2.2.2.2.1.2.cmml">s</mi><mo id="S3.E5.m3.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E5.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m3.2.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E5.m3.2.2.2.2.2.2.1.3.cmml">c</mi><mo id="S3.E5.m3.2.2.2.2.2.2.1.1a" xref="S3.E5.m3.2.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m3.2.2.2.2.2.2.1.4" xref="S3.E5.m3.2.2.2.2.2.2.1.4.cmml">i</mi></mrow></mrow></msub><msub id="S3.E5.m3.2.2.4" xref="S3.E5.m3.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E5.m3.2.2.4.2" xref="S3.E5.m3.2.2.4.2.cmml">N</mi><mrow id="S3.E5.m3.2.2.4.3" xref="S3.E5.m3.2.2.4.3.cmml"><mi id="S3.E5.m3.2.2.4.3.2" xref="S3.E5.m3.2.2.4.3.2.cmml">o</mi><mo id="S3.E5.m3.2.2.4.3.1" xref="S3.E5.m3.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m3.2.2.4.3.3" xref="S3.E5.m3.2.2.4.3.3.cmml">b</mi><mo id="S3.E5.m3.2.2.4.3.1a" xref="S3.E5.m3.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m3.2.2.4.3.4" xref="S3.E5.m3.2.2.4.3.4.cmml">s</mi></mrow></msub></mfrac></mstyle></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.04886

Formulas:

1-

λ_{1} + λ_{2} = 1

2-

ρ = (\begin{matrix} ρ_{11} & ρ_{12} \\ ρ_{21} & ρ_{22} \end{matrix}) .

3-

(ρ_{11} - λ) (ρ_{22} - λ) - ρ_{12} ρ_{21} = 0 .

4-

0 \leq p_{1}, p_{2}, p_{3} \leq 1

5-

ρ = (\begin{matrix} p_{3} & p_{1} - i p_{2} - (1 / 2) + (i / 2) \\ p_{1} + i p_{2} - (1 / 2) - (i / 2) & 1 - p_{3} \end{matrix}) .

6-

λ_{1} = \frac{1}{2} + {[\sum_{j = 1}^{3} {(p_{j} - \frac{1}{2})}^{2}]}^{1 / 2}, λ_{2} = \frac{1}{2} - {[\sum_{j = 1}^{3} {(p_{j} - \frac{1}{2})}^{2}]}^{1 / 2} .

7-

{(p_{1} - 1 / 2)}^{2} + {(p_{2} - 1 / 2)}^{2} + {(p_{3} - 1 / 2)}^{2} \leq 1 / 4 .

8-

(n = 1, 2, 3)

9-

L_{1} = {(2 + 2 p_{2}^{2} - 4 p_{2} - 2 p_{3} + 2 p_{3}^{2} + 2 p_{2} p_{3})}^{1 / 2},

10-

L_{2} = {(2 + 2 p_{3}^{2} - 4 p_{3} - 2 p_{1} + 2 p_{1}^{2} + 2 p_{3} p_{1})}^{1 / 2},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.02638

Formulas:

1-

M = \frac{f c τ Δ v^{2}}{G}

2-

M_{t o t}^{1 / 3}

3-

M_{t o t}

4-

M_{t o t}

5-

α = 14^{h} 03^{m} {19.62}^{s}

6-

δ = - 41^{\circ} 22^{'} 58 \overset{''}{.} 54

7-

c_{t e m p l a t e}

8-

δ c_{t e m p l a t e}

9-

c_{t e m p l a t e}

10-

δ c_{t e m p l a t e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.1177

Formulas:

1-

(10^{21} eV)

2-

\sim ZeV (= 10^{21} eV)

3-

| B | > | E |

4-

ω^{2} = k^{2} c^{2} + \frac{ω_{i p}^{2}}{1 \pm ω_{i c} / ω} + \frac{ω_{p}^{2}}{1 \mp ω_{c} / ω},

5-

ω_{p} = \sqrt{4 π e^{2} n_{p} / m_{e}}

6-

ω_{c} = e B / m_{e} c

7-

F_{z} = - \frac{1}{2} \frac{e^{2}}{m_{e} ω (ω - ω_{c})} [1 + \frac{k v_{g} ω_{c}}{ω (ω - ω_{c})}] \partial_{ζ} E_{_{W}}^{2} (ζ),

8-

E_{_{W}} (ζ)

9-

ζ \equiv z - v_{g} t

10-

E_{z} (ζ) = - \frac{e k_{p} E_{_{W}}^{2}}{m_{e} ω (ω - ω_{c})} [1 + \frac{k v_{g} ω_{c}}{ω (ω - ω_{c})}] χ (ζ),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9906369

Formulas:

1-

p_{T 1} = p_{T 2}

2-

p_{c u t}

3-

E_{T} = p_{c u t}

4-

R^{d i j e t}

5-

p_{T 1}, p_{T 2} > p_{c u t}

6-

R^{m o n o}

7-

p_{T 1} > p_{c u t}

8-

p_{T 2} < p_{c u t}

9-

\frac{R^{m o n o}}{R^{d i j e t}} \propto \frac{< | K_{T} | >}{E_{T}} .

10-

< Δ E_{g} > ≃ 10

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009068

Formulas:

1-

ρ (r) \propto {(r / r_{s})}^{- 1} {(1 + r / r_{s})}^{- 2}

2-

ρ (r) \propto {(r / r_{s})}^{- 1} {(1 + r / r_{s})}^{- 3} .

3-

3 \times 10^{11} M_{⊙}

4-

3 \times 10^{15} M_{⊙}

5-

\sim 1000 km \sec^{- 1}

6-

\sim 3 \times 10^{12} h^{- 1} M_{⊙}

7-

ρ (r) \propto r^{- 0.2}

8-

ρ (r) \propto r^{- 1.5}

9-

M \geq 7.5 \times 10^{14} M_{⊙}

10-

Ω_{0} \equiv ρ_{0} / ρ_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0608143

Formulas:

1-

C_{1}, C_{2}, \dots, C_{N - 1}

2-

i = 0, \dots,

3-

C_{k L^{x - 1}}

4-

(k = 1, 2, \dots, N / L^{x - 1})

5-

\dots, C_{N - L^{x}}

6-

C_{L^{x}}, C_{2 L^{x}}, \dots, C_{N - L^{x}}

7-

{| ϕ^{+} ⟩}_{1, 2} \otimes {| ϕ^{+} ⟩}_{3, 4}

8-

\frac{1}{2} ({| 0 ⟩}_{2} {| 0 ⟩}_{3} \otimes {| ϕ^{+} ⟩}_{1, 4} + {| 0 ⟩}_{2} {| 1 ⟩}_{3} \otimes {| ψ^{+} ⟩}_{1, 4} + {| 1 ⟩}_{2} {| 0 ⟩}_{3} \otimes {| ϕ^{-} ⟩}_{1, 4} + {| 1 ⟩}_{2} {| 1 ⟩}_{3} \otimes {| ψ^{-} ⟩}_{1, 4}) .

9-

F^{'} = Φ / Λ, w h e r e \bar{F} = (1 - F) / 3, Φ = F^{2} + {\bar{F}}^{2} a n d Λ = F^{2} + 2 F \bar{F} + 5 {\bar{F}}^{2} .

10-

1 / 2 \leq F \leq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.3947

Formulas:

1-

δ = | 𝐵 - 𝐵_{𝑐} |

2-

R_{□} (B, T, E) = R_{c} f (\frac{c_{a} δ}{T^{1 / z ν}}, \frac{c_{b} δ}{E^{1 / (z + 1) ν}})

3-

\frac{δ}{𝑇^{1 / 𝑧 ν}}

4-

\frac{δ}{𝐸^{1 / (𝑧 + 1) ν}}

5-

{\frac{d 𝑅}{d 𝐵} |}_{𝐵_{𝑐}} \propto 𝑅_{𝑐} T^{- 1 / 𝑧 ν} f^{'} (0)

6-

{\frac{d 𝑅}{d 𝐵} |}_{𝐵_{𝑐}}

7-

| 𝐵 - 𝐵_{𝑐} | / 𝑇^{1 / 𝑧 ν}

8-

| 𝐵 - 𝐵_{𝑐} | / 𝐸^{1 / (𝑧 + 1) ν}

9-

{\frac{d 𝑅}{d 𝐵} |}_{𝐵_{𝑐}} \propto 𝑅_{𝑐} E^{- 1 / (𝑧 + 1) ν} f^{'} (0)

10-

{\frac{d 𝑅}{d 𝐵} |}_{𝐵_{𝑐}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.0543

Formulas:

1-

S_{g, n} = \int d^{4} x d^{4} θ 𝒲^{2 g} Υ^{n},

2-

𝒲_{μ ν}^{i j} = ϵ^{i j} T_{μ ν}^{-} - R_{μ ν ρ σ}^{-} (θ^{i} σ^{ρ σ} θ^{j}) + \dots .

3-

R_{μ ν ρ σ}^{-}

4-

S U {(2)}_{R}

5-

X^{I} = x^{I} + \frac{1}{2} F_{μ ν}^{+ I} ϵ_{i j} (θ^{i} σ^{μ ν} θ^{j}) + \dots,

6-

I = 0, \dots h

7-

F_{μ ν}^{+ I}

8-

I = 1, \dots h

9-

Υ = Π (\frac{G (X^{I} / X^{0}, {(X^{I} / X^{0})}^{†})}{{(X^{0})}^{2}}),

10-

Π = {(ϵ_{i j} {\bar{D}}^{i} {\bar{σ}}_{μ ν} {\bar{D}}^{j})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.7842

Formulas:

1-

ω_{r} = ℏ k^{2} / (2 m)

2-

x_{1}, \dots, x_{N}

3-

\cos (k x)

4-

E_{c} (t) \propto \sqrt{N \bar{n}} {⟨ Θ ⟩}_{t}

5-

Θ = \sum_{j = 1}^{N} \cos (k x_{j}) / N

6-

f (x_{1}, p_{1}; \dots; x_{N}, p_{N}; t)

7-

p_{1}, \dots, p_{N}

8-

\partial_{t} f + {f, H} ≃

9-

- \bar{n} Γ \sum_{i} \sin (k x_{i}) \partial_{p_{i}} \frac{1}{N} \sum_{j} \sin (k x_{j}) (p_{j} + \frac{m}{β} \partial_{p_{j}}) f .

10-

Γ = 8 ω_{r} κ Δ_{c} / (Δ_{c}^{2} + κ^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1507.02600

Formulas:

1-

E = E_{e l} + E_{v i b} + E_{r o t} .

2-

X^{1} Σ_{g}^{+}

3-

B^{3} Π_{u}^{+}

4-

v^{'} = 0 \to v^{''}

5-

v^{'} = 32 \to v^{''}

6-

T = E / h c = T_{e l} + G_{v}

7-

G_{v} = E_{v i b} / h c

8-

{\tilde{ν}}_{v^{'}, v^{''}} = T^{'} - T^{''} = ω_{e l} + G_{v^{'}} - G_{v^{''}},

9-

ω_{e l} = T_{e l}^{'} - T_{e l}^{''}

10-

V (r) = D_{e} {(1 - e^{- β (r - r_{0})})}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1106.0578

Formulas:

1-

V - K \overset{>}{_{\sim}} 5

2-

N_{HI} \geq 2 \times 10^{20}

3-

ℱ \equiv \frac{2 N_{H_{2}}}{2 N_{H_{2}} + N_{HI}} \sim 10^{- 7} - 0.3

4-

V - K \overset{<}{_{\sim}} 4

5-

V - K = 2.88 \pm 1.04

6-

V - K \overset{>}{_{\sim}} 5

7-

Δ z = \pm 0.001

8-

Δ v \approx \pm 100 - 200

9-

N_{total} = \frac{8 π}{c^{3}} \frac{ν^{3}}{g_{J + 1} A_{J + 1 \to J}} \frac{Q e^{E_{J} / k T_{x}}}{1 - e^{- h ν / k T_{x}}} \int τ 𝑑 v,

10-

A_{J + 1 \to J}

Formulas (html):

<math><mrow id="id22.3.m3.1.1" xref="id22.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="id22.3.m3.1.1.2" xref="id22.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id22.3.m3.1.1.2.2" xref="id22.3.m3.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="id22.3.m3.1.1.2.1" xref="id22.3.m3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="id22.3.m3.1.1.2.3" xref="id22.3.m3.1.1.2.3.cmml">K</mi></mrow><mover id="id22.3.m3.1.1.1" xref="id22.3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="id22.3.m3.1.1.1.2" xref="id22.3.m3.1.1.1.2.cmml"><mi id="id22.3.m3.1.1.1.2a" xref="id22.3.m3.1.1.1.2.cmml"/><mo movablelimits="false" id="id22.3.m3.1.1.1.2.1" xref="id22.3.m3.1.1.1.2.1.cmml">∼</mo></msub><mo id="id22.3.m3.1.1.1.3" xref="id22.3.m3.1.1.1.3.cmml">></mo></mover><mn id="id22.3.m3.1.1.3" xref="id22.3.m3.1.1.3.cmml">5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.cmml"><msub id="footnote1.m1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.cmml">HI</mi></msub><mo id="footnote1.m1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="footnote1.m1.1.1.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="footnote1.m1.1.1.3.1" xref="footnote1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="footnote1.m1.1.1.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="footnote1.m1.1.1.3.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="footnote1.m1.1.1.3.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.3.3.cmml">20</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.3.m1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.2.cmml">ℱ</mi><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.3.cmml">≡</mo><mfrac id="S1.p2.3.m1.1.1.4" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.4.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m1.1.1.4.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.4.2.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m1.1.1.4.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.4.2.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.2.3.2.cmml">N</mi><msub id="S1.p2.3.m1.1.1.4.2.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m1.1.1.4.2.3.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.2.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p2.3.m1.1.1.4.2.3.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.4.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.2.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.2.3.2.cmml">N</mi><msub id="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.2.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.2.3.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.2.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.2.3.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.3.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.4.3.3.3.cmml">HI</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.5" xref="S1.p2.3.m1.1.1.5.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.6" xref="S1.p2.3.m1.1.1.6.cmml"><msup id="S1.p2.3.m1.1.1.6.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.6.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m1.1.1.6.2.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.6.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.3.m1.1.1.6.2.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.6.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.6.2.3.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.6.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m1.1.1.6.2.3.2" xref="S1.p2.3.m1.1.1.6.2.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup><mo id="S1.p2.3.m1.1.1.6.1" xref="S1.p2.3.m1.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m1.1.1.6.3" xref="S1.p2.3.m1.1.1.6.3.cmml">0.3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m2.1.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.2.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.2.3.cmml">K</mi></mrow><mover id="S1.p2.4.m2.1.1.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.4.m2.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m2.1.1.1.2a" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.2.cmml"/><mo movablelimits="false" id="S1.p2.4.m2.1.1.1.2.1" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.2.1.cmml">∼</mo></msub><mo id="S1.p2.4.m2.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.1.3.cmml"><</mo></mover><mn id="S1.p2.4.m2.1.1.3" xref="S1.p2.4.m2.1.1.3.cmml">4</mn></mrow></math>, <math><mrow id="footnote3.m1.1.1" xref="footnote3.m1.1.1.cmml"><mrow id="footnote3.m1.1.1.2" xref="footnote3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="footnote3.m1.1.1.2.2" xref="footnote3.m1.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="footnote3.m1.1.1.2.1" xref="footnote3.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="footnote3.m1.1.1.2.3" xref="footnote3.m1.1.1.2.3.cmml">K</mi></mrow><mo id="footnote3.m1.1.1.1" xref="footnote3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote3.m1.1.1.3" xref="footnote3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="footnote3.m1.1.1.3.2" xref="footnote3.m1.1.1.3.2.cmml">2.88</mn><mo id="footnote3.m1.1.1.3.1" xref="footnote3.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="footnote3.m1.1.1.3.3" xref="footnote3.m1.1.1.3.3.cmml">1.04</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m4.1.1" xref="S1.p2.6.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m4.1.1.2" xref="S1.p2.6.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.6.m4.1.1.2.2.cmml">V</mi><mo id="S1.p2.6.m4.1.1.2.1" xref="S1.p2.6.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p2.6.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.6.m4.1.1.2.3.cmml">K</mi></mrow><mover id="S1.p2.6.m4.1.1.1" xref="S1.p2.6.m4.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.6.m4.1.1.1.2" xref="S1.p2.6.m4.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m4.1.1.1.2a" xref="S1.p2.6.m4.1.1.1.2.cmml"/><mo movablelimits="false" id="S1.p2.6.m4.1.1.1.2.1" xref="S1.p2.6.m4.1.1.1.2.1.cmml">∼</mo></msub><mo id="S1.p2.6.m4.1.1.1.3" xref="S1.p2.6.m4.1.1.1.3.cmml">></mo></mover><mn id="S1.p2.6.m4.1.1.3" xref="S1.p2.6.m4.1.1.3.cmml">5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.6.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.6.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.6.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.6.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.6.m4.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS2.p1.6.m4.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.6.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.6.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.6.m4.1.1.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p1.6.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.6.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.6.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.6.m4.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.6.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.6.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS2.p1.6.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.6.m4.1.1.3.2.cmml">0.001</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.7.m5.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.3.2.1.cmml">±</mo><mn id="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.3.2.2.cmml">100</mn></mrow><mo id="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.7.m5.1.1.3.3.cmml">200</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">total</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">8</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">ν</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">3</mn></msup><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.1.cmml">→</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.3.cmml">J</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">Q</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.2.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.3.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></msup></mrow><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mn id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><msup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.2.2.2.cmml">h</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.2.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.2.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.3.2.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.1.cmml">∫</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.5.2.3.2.cmml">v</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">A</mi><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">→</mo><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">J</mi></mrow></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.05022

Formulas:

1-

μ (a, k)

2-

η (a, k)

3-

{μ (a, k), η (a, k)}

4-

d s^{2} = - a^{2} (τ) [(1 + 2 Ψ) d τ^{2} - (1 - 2 Φ) d {\vec{x}}^{2}],

5-

δ^{'} + \frac{k}{a H} v - 3 Φ^{'}

6-

v^{'} + v - \frac{k}{a H} Ψ

7-

{δ, v, Ψ, Φ}

8-

- 4 π G ρ a^{2} μ (a, k) Δ,

9-

η (a, k) .

10-

δ + 3 a H v / k

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4870

Formulas:

1-

A u + A u

2-

\sqrt{s_{N N}} = 200 G e V

3-

G e V / f m^{3}

4-

A u + A u

5-

\sqrt{s_{N N}} = 200 G e V

6-

A u + A u

7-

\sqrt{s_{N N}} = 200 G e V

8-

2 G e V / c

9-

1 G e V / c

10-

p_{T} > 2.5 G e V / c

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.0962

Formulas:

1-

(- 1, \tilde{μ})

2-

(M, \tilde{φ}, ξ, η, \tilde{g})

3-

(\tilde{κ}, \tilde{μ})

4-

R (X, Y) ξ = \tilde{κ} (η (Y) X - η (X) Y) + \tilde{μ} (η (Y) \tilde{h} X - η (X) \tilde{h} Y),

5-

\tilde{h} = \frac{1}{2} L_{ξ} \tilde{φ}

6-

(\tilde{κ}, \tilde{μ})

7-

(\tilde{κ}, \tilde{μ})

8-

(\tilde{κ}, \tilde{μ})

9-

(M, φ, ξ, η, g)

10-

(\tilde{κ}, \tilde{μ})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.1668

Formulas:

1-

W = σ_{1}^{x} σ_{2}^{y} σ_{3}^{z} σ_{4}^{x} σ_{5}^{y} σ_{6}^{z}

2-

H = - J_{x} \sum_{x links} σ_{m}^{x} σ_{n}^{x} - J_{y} \sum_{y links} σ_{m}^{y} σ_{n}^{y} - J_{z} \sum_{z links} σ_{m}^{z} σ_{n}^{z},

3-

W = \prod σ_{i}^{out}

4-

σ^{α} = i b^{α} c

5-

[σ^{α}, σ^{β}] = 2 i ϵ^{α β γ} σ^{γ}

6-

D \equiv b^{x} b^{y} b^{z} c = + 1

7-

H = i \sum_{⟨ m n ⟩} J_{α_{m n}} u_{m n} c_{m} c_{n},

8-

u_{m n} = - u_{n m} = i b_{m}^{α} b_{n}^{α} = \pm 1

9-

W = (- u_{12}) u_{23} (- u_{34}) u_{45} (- u_{56}) u_{61}

10-

D_{m} | ψ ⟩ = | ψ ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.F1.12.m3.1.1" xref="S0.F1.12.m3.1.1.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.1" xref="S0.F1.12.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.F1.12.m3.1.1.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.cmml"><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.3.cmml">1</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">x</mi></msubsup><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.3.1" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">y</mi></msubsup><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.3.1b" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.4" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.3.cmml">3</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.4.2.3.cmml">z</mi></msubsup><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.3.1c" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.5" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.3.cmml">4</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.5.2.3.cmml">x</mi></msubsup><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.3.1d" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.6" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.3.cmml">5</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.6.2.3.cmml">y</mi></msubsup><mo id="S0.F1.12.m3.1.1.3.1e" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.F1.12.m3.1.1.3.7" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.cmml"><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.2.2" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.2.2.cmml">σ</mi><mn id="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.3.cmml">6</mn><mi id="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.2.3" xref="S0.F1.12.m3.1.1.3.7.2.3.cmml">z</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">J</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><munder id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.2.cmml">x</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.3.cmml">links</mi></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.3.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.2.2.3.cmml">x</mi></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.3.cmml">n</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.3.2.3.cmml">x</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><munder id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.2.cmml">y</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.3.3.cmml">links</mi></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.3.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.2.3.cmml">y</mi></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.3.cmml">n</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.2.3.cmml">y</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">J</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">z</mi></msub><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><munder id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.2a" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.2.cmml">z</mi></mpadded><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.3.3.cmml">links</mi></mrow></munder><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml"><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.3.cmml">m</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.2.2.3.cmml">z</mi></msubsup><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.3.cmml">n</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.3.2.3.cmml">z</mi></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m1.1.1" xref="p3.2.m1.1.1.cmml"><mi id="p3.2.m1.1.1.2" xref="p3.2.m1.1.1.2.cmml">W</mi><mo id="p3.2.m1.1.1.1" xref="p3.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.2.m1.1.1.3" xref="p3.2.m1.1.1.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p3.2.m1.1.1.3.1" xref="p3.2.m1.1.1.3.1.cmml">∏</mo><msubsup id="p3.2.m1.1.1.3.2" xref="p3.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p3.2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="p3.2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.2.m1.1.1.3.2.3" xref="p3.2.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi><mi id="p3.2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="p3.2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">out</mi></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.14.m13.1.1" xref="p3.14.m13.1.1.cmml"><msup id="p3.14.m13.1.1.2" xref="p3.14.m13.1.1.2.cmml"><mi id="p3.14.m13.1.1.2.2" xref="p3.14.m13.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.14.m13.1.1.2.3" xref="p3.14.m13.1.1.2.3.cmml">α</mi></msup><mo id="p3.14.m13.1.1.1" xref="p3.14.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.14.m13.1.1.3" xref="p3.14.m13.1.1.3.cmml"><mi id="p3.14.m13.1.1.3.2" xref="p3.14.m13.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="p3.14.m13.1.1.3.1" xref="p3.14.m13.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.14.m13.1.1.3.3" xref="p3.14.m13.1.1.3.3.cmml"><mi id="p3.14.m13.1.1.3.3.2" xref="p3.14.m13.1.1.3.3.2.cmml">b</mi><mi id="p3.14.m13.1.1.3.3.3" xref="p3.14.m13.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></msup><mo id="p3.14.m13.1.1.3.1a" xref="p3.14.m13.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.14.m13.1.1.3.4" xref="p3.14.m13.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.15.m14.2.2" xref="p3.15.m14.2.2.cmml"><mrow id="p3.15.m14.2.2.2.2" xref="p3.15.m14.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.15.m14.2.2.2.2.3" xref="p3.15.m14.2.2.2.3.cmml">[</mo><msup id="p3.15.m14.1.1.1.1.1" xref="p3.15.m14.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.15.m14.1.1.1.1.1.2" xref="p3.15.m14.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.15.m14.1.1.1.1.1.3" xref="p3.15.m14.1.1.1.1.1.3.cmml">α</mi></msup><mo id="p3.15.m14.2.2.2.2.4" xref="p3.15.m14.2.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="p3.15.m14.2.2.2.2.2" xref="p3.15.m14.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="p3.15.m14.2.2.2.2.2.2" xref="p3.15.m14.2.2.2.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.15.m14.2.2.2.2.2.3" xref="p3.15.m14.2.2.2.2.2.3.cmml">β</mi></msup><mo stretchy="false" id="p3.15.m14.2.2.2.2.5" xref="p3.15.m14.2.2.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="p3.15.m14.2.2.3" xref="p3.15.m14.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p3.15.m14.2.2.4" xref="p3.15.m14.2.2.4.cmml"><mn id="p3.15.m14.2.2.4.2" xref="p3.15.m14.2.2.4.2.cmml">2</mn><mo id="p3.15.m14.2.2.4.1" xref="p3.15.m14.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.15.m14.2.2.4.3" xref="p3.15.m14.2.2.4.3.cmml">i</mi><mo id="p3.15.m14.2.2.4.1a" xref="p3.15.m14.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.15.m14.2.2.4.4" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.cmml"><mi id="p3.15.m14.2.2.4.4.2" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.2.cmml">ϵ</mi><mrow id="p3.15.m14.2.2.4.4.3" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.cmml"><mi id="p3.15.m14.2.2.4.4.3.2" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.2.cmml">α</mi><mo id="p3.15.m14.2.2.4.4.3.1" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.15.m14.2.2.4.4.3.3" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.3.cmml">β</mi><mo id="p3.15.m14.2.2.4.4.3.1a" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.15.m14.2.2.4.4.3.4" xref="p3.15.m14.2.2.4.4.3.4.cmml">γ</mi></mrow></msup><mo id="p3.15.m14.2.2.4.1b" xref="p3.15.m14.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.15.m14.2.2.4.5" xref="p3.15.m14.2.2.4.5.cmml"><mi id="p3.15.m14.2.2.4.5.2" xref="p3.15.m14.2.2.4.5.2.cmml">σ</mi><mi id="p3.15.m14.2.2.4.5.3" xref="p3.15.m14.2.2.4.5.3.cmml">γ</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.16.m15.1.1" xref="p3.16.m15.1.1.cmml"><mi id="p3.16.m15.1.1.2" xref="p3.16.m15.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="p3.16.m15.1.1.3" xref="p3.16.m15.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="p3.16.m15.1.1.4" xref="p3.16.m15.1.1.4.cmml"><msup id="p3.16.m15.1.1.4.2" xref="p3.16.m15.1.1.4.2.cmml"><mi id="p3.16.m15.1.1.4.2.2" xref="p3.16.m15.1.1.4.2.2.cmml">b</mi><mi id="p3.16.m15.1.1.4.2.3" xref="p3.16.m15.1.1.4.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="p3.16.m15.1.1.4.1" xref="p3.16.m15.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.16.m15.1.1.4.3" xref="p3.16.m15.1.1.4.3.cmml"><mi id="p3.16.m15.1.1.4.3.2" xref="p3.16.m15.1.1.4.3.2.cmml">b</mi><mi id="p3.16.m15.1.1.4.3.3" xref="p3.16.m15.1.1.4.3.3.cmml">y</mi></msup><mo id="p3.16.m15.1.1.4.1a" xref="p3.16.m15.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="p3.16.m15.1.1.4.4" xref="p3.16.m15.1.1.4.4.cmml"><mi id="p3.16.m15.1.1.4.4.2" xref="p3.16.m15.1.1.4.4.2.cmml">b</mi><mi id="p3.16.m15.1.1.4.4.3" xref="p3.16.m15.1.1.4.4.3.cmml">z</mi></msup><mo id="p3.16.m15.1.1.4.1b" xref="p3.16.m15.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.16.m15.1.1.4.5" xref="p3.16.m15.1.1.4.5.cmml">c</mi></mrow><mo id="p3.16.m15.1.1.5" xref="p3.16.m15.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p3.16.m15.1.1.6" xref="p3.16.m15.1.1.6.cmml"><mo id="p3.16.m15.1.1.6.1" xref="p3.16.m15.1.1.6.1.cmml">+</mo><mn id="p3.16.m15.1.1.6.2" xref="p3.16.m15.1.1.6.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">H</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><munder id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></munder><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.cmml">J</mi><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">α</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">u</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.1" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1a" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1b" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.5.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.2.2.1.2" xref="S0.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.21.m4.1.1" xref="p3.21.m4.1.1.cmml"><msub id="p3.21.m4.1.1.2" xref="p3.21.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.2.2" xref="p3.21.m4.1.1.2.2.cmml">u</mi><mrow id="p3.21.m4.1.1.2.3" xref="p3.21.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.2.3.2" xref="p3.21.m4.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="p3.21.m4.1.1.2.3.1" xref="p3.21.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.21.m4.1.1.2.3.3" xref="p3.21.m4.1.1.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="p3.21.m4.1.1.3" xref="p3.21.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="p3.21.m4.1.1.4" xref="p3.21.m4.1.1.4.cmml"><mo id="p3.21.m4.1.1.4.1" xref="p3.21.m4.1.1.4.1.cmml">-</mo><msub id="p3.21.m4.1.1.4.2" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.4.2.2" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.2.cmml">u</mi><mrow id="p3.21.m4.1.1.4.2.3" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.4.2.3.2" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="p3.21.m4.1.1.4.2.3.1" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.21.m4.1.1.4.2.3.3" xref="p3.21.m4.1.1.4.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p3.21.m4.1.1.5" xref="p3.21.m4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="p3.21.m4.1.1.6" xref="p3.21.m4.1.1.6.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.6.2" xref="p3.21.m4.1.1.6.2.cmml">i</mi><mo id="p3.21.m4.1.1.6.1" xref="p3.21.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p3.21.m4.1.1.6.3" xref="p3.21.m4.1.1.6.3.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.6.3.2.2" xref="p3.21.m4.1.1.6.3.2.2.cmml">b</mi><mi id="p3.21.m4.1.1.6.3.2.3" xref="p3.21.m4.1.1.6.3.2.3.cmml">m</mi><mi id="p3.21.m4.1.1.6.3.3" xref="p3.21.m4.1.1.6.3.3.cmml">α</mi></msubsup><mo id="p3.21.m4.1.1.6.1a" xref="p3.21.m4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p3.21.m4.1.1.6.4" xref="p3.21.m4.1.1.6.4.cmml"><mi id="p3.21.m4.1.1.6.4.2.2" xref="p3.21.m4.1.1.6.4.2.2.cmml">b</mi><mi id="p3.21.m4.1.1.6.4.2.3" xref="p3.21.m4.1.1.6.4.2.3.cmml">n</mi><mi id="p3.21.m4.1.1.6.4.3" xref="p3.21.m4.1.1.6.4.3.cmml">α</mi></msubsup></mrow><mo id="p3.21.m4.1.1.7" xref="p3.21.m4.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="p3.21.m4.1.1.8" xref="p3.21.m4.1.1.8.cmml"><mo id="p3.21.m4.1.1.8.1" xref="p3.21.m4.1.1.8.1.cmml">±</mo><mn id="p3.21.m4.1.1.8.2" xref="p3.21.m4.1.1.8.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.24.m7.3.3" xref="p3.24.m7.3.3.cmml"><mi id="p3.24.m7.3.3.5" xref="p3.24.m7.3.3.5.cmml">W</mi><mo id="p3.24.m7.3.3.4" xref="p3.24.m7.3.3.4.cmml">=</mo><mrow id="p3.24.m7.3.3.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.cmml"><mrow id="p3.24.m7.1.1.1.1.1" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.2" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">12</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.1.1.1.1.1.3" xref="p3.24.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p3.24.m7.3.3.3.4" xref="p3.24.m7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="p3.24.m7.3.3.3.5" xref="p3.24.m7.3.3.3.5.cmml"><mi id="p3.24.m7.3.3.3.5.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.5.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.3.3.3.5.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.5.3.cmml">23</mn></msub><mo id="p3.24.m7.3.3.3.4a" xref="p3.24.m7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.24.m7.2.2.2.2.1" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.2" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.1" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">34</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.2.2.2.2.1.3" xref="p3.24.m7.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p3.24.m7.3.3.3.4b" xref="p3.24.m7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="p3.24.m7.3.3.3.6" xref="p3.24.m7.3.3.3.6.cmml"><mi id="p3.24.m7.3.3.3.6.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.6.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.3.3.3.6.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.6.3.cmml">45</mn></msub><mo id="p3.24.m7.3.3.3.4c" xref="p3.24.m7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.24.m7.3.3.3.3.1" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.1" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.2.3.cmml">56</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p3.24.m7.3.3.3.3.1.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p3.24.m7.3.3.3.4d" xref="p3.24.m7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="p3.24.m7.3.3.3.7" xref="p3.24.m7.3.3.3.7.cmml"><mi id="p3.24.m7.3.3.3.7.2" xref="p3.24.m7.3.3.3.7.2.cmml">u</mi><mn id="p3.24.m7.3.3.3.7.3" xref="p3.24.m7.3.3.3.7.3.cmml">61</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.37.m20.2.3" xref="p3.37.m20.2.3.cmml"><mrow id="p3.37.m20.2.3.2" xref="p3.37.m20.2.3.2.cmml"><msub id="p3.37.m20.2.3.2.2" xref="p3.37.m20.2.3.2.2.cmml"><mi id="p3.37.m20.2.3.2.2.2" xref="p3.37.m20.2.3.2.2.2.cmml">D</mi><mi id="p3.37.m20.2.3.2.2.3" xref="p3.37.m20.2.3.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="p3.37.m20.2.3.2.1" xref="p3.37.m20.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.37.m20.2.3.2.3.2" xref="p3.37.m20.2.3.2.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p3.37.m20.2.3.2.3.2.1" xref="p3.37.m20.2.3.2.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p3.37.m20.1.1" xref="p3.37.m20.1.1.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="p3.37.m20.2.3.2.3.2.2" xref="p3.37.m20.2.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo id="p3.37.m20.2.3.1" xref="p3.37.m20.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p3.37.m20.2.3.3.2" xref="p3.37.m20.2.3.3.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="p3.37.m20.2.3.3.2.1" xref="p3.37.m20.2.3.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p3.37.m20.2.2" xref="p3.37.m20.2.2.cmml">ψ</mi><mo stretchy="false" id="p3.37.m20.2.3.3.2.2" xref="p3.37.m20.2.3.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.0149

Formulas:

1-

L_{b o l} \sim 10^{39 - 41}

2-

\frac{d}{d r} \int_{h_{0}}^{h} 4 π r ρ v_{r} 𝑑 z + 4 π r (ρ (h) v_{z} (h) - ρ (h_{0}) v_{z} (h_{0})) = 0,

3-

{\dot{M}}_{a} (r) = - \int_{h_{0}}^{h} 4 π r ρ v_{r} 𝑑 z .

4-

\frac{d {\dot{M}}_{j} (r)}{d r} = - 4 π r (ρ (h) v_{z} (h) - ρ (h_{0}) v_{z} (h_{0})) = - \frac{d {\dot{M}}_{a} (r)}{d r} .

5-

{\dot{M}}_{j} (r)

6-

{\dot{M}}_{j} (r) = - \int 4 π r (ρ (h) v_{z} (h) - ρ (h_{0}) v_{z} (h_{0})) 𝑑 r + c_{j},

7-

\dot{M} = {\dot{M}}_{a} (r) + {\dot{M}}_{j} (r) .

8-

\frac{d}{d r} \int_{h_{0}}^{h} 4 π r ℱ_{r} 𝑑 z + 4 π r (ℱ_{z} (h) - ℱ_{z} (h_{0})) = 0 .

9-

ℱ_{z} = (\frac{v^{2}}{2} + \frac{γ}{γ - 1} \frac{P}{ρ} + ϕ_{G}) ρ v_{z} - v_{ϕ} W_{ϕ z} + F_{z},

10-

v^{2} = v_{r}^{2} + v_{ϕ}^{2} + v_{z}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.01536

Formulas:

1-

\int 𝑑 x^{d} \sqrt{- \tilde{G}} e^{- (\frac{d - 2}{4}) \tilde{ϕ}} [\tilde{R} + A {(\tilde{\nabla} \tilde{ϕ})}^{2}],

2-

e^{- ϕ} G_{μ ν},

3-

{\tilde{G}}_{μ ν} = e^{\tilde{ϕ} / 2} G_{μ ν} .

4-

\int 𝑑 x^{d} \sqrt{- G} [R + (A - \frac{(d - 1) (d - 2)}{16}) {(\nabla \tilde{ϕ})}^{2} - \frac{(d - 1)}{2} \nabla^{2} \tilde{ϕ}] .

5-

\tilde{ϕ} \to - \tilde{ϕ}

6-

[\tilde{R} + \frac{(d - 1)}{2} {\tilde{\nabla}}^{2} \tilde{ϕ}]

7-

e^{ϕ} [R + \frac{(d - 1)}{2} \nabla^{2} ϕ]

8-

A {(\tilde{\nabla} \tilde{ϕ})}^{2}

9-

e^{ϕ} A {(\nabla ϕ)}^{2}

10-

α (\tilde{ϕ}) [\tilde{R} + \frac{(d - 1)}{2} {\tilde{\nabla}}^{2} \tilde{ϕ}]

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9505019

Formulas:

1-

p_{s i t e}^{c}

2-

p_{b o n d}^{c}

3-

(\log p_{s i t e}^{c} / \log p_{s i t e}^{c^{*}} + \log p_{b o n d}^{c} / \log p_{b o n d}^{c^{*}} = 1)

4-

p_{s i t e}^{c^{*}}

5-

p_{b o n d}^{c^{*}}

6-

p_{s i t e}

7-

p_{b o n d}

8-

p_{s i t e}

9-

p_{b o n d}

10-

p_{s i t e}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.3963

Formulas:

1-

e^{+} / (e^{+} + e^{-})

2-

R = {(- 1)}^{2 S + 3 B + L}

3-

W = W_{M S S M} + λ_{i j k} L_{i} L_{j} {\bar{E}}_{k} + λ_{i j k}^{^{'}} L_{i} Q_{j} {\bar{D}}_{k} + λ_{i j k}^{^{''}} {\bar{U}}_{i} {\bar{D}}_{j} {\bar{D}}_{k} + μ_{i}^{^{'}} L_{i} H_{u}

4-

L L \bar{E}

5-

τ (10^{26} s)

6-

λ^{^{'}} (10^{- 25})

7-

τ (10^{26} s)

8-

λ^{^{'}} (10^{- 25})

9-

e^{+} e^{-} \to U γ

10-

U \to e^{+} e^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.02426

Formulas:

1-

{(α ω_{C})}^{- 1}

2-

\dot{x} = c \hat{α}

3-

\frac{E}{c^{2}} \dot{x} = p - (p - \frac{E}{c^{2}} \dot{x} (0)) e^{- i 2 E t / ℏ} .

4-

m \dot{x} = p - \frac{e}{c} A .

5-

(p - \frac{E}{c^{2}} \dot{x} (0)) e^{- i 2 E t / ℏ}

6-

ω_{C} = m c^{2} / ℏ

7-

λ_{C} = ℏ / m c

8-

m \ddot{𝒙} = 𝒇 (𝒙) + m τ \overset{˙˙˙}{𝒙} + e [𝑬 (𝒙, t) + \frac{\dot{𝒙}}{c} \times 𝑩 (𝒙, t)] .

9-

m τ \overset{˙˙˙}{𝒙}

10-

τ = 2 e^{2} / 3 m c^{3} \sim

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.10029

Formulas:

1-

U (r) = {(σ / r)}^{n}

2-

U (r) = ε {(1 - r / σ)}^{α} .

3-

U (r) = \frac{ε}{α} {(1 - r / σ)}^{α}

4-

ρ_{m i n} = 0.6

5-

ρ_{m a x} = 10

6-

10^{- 3} - 10^{- 2}

7-

ρ_{m i n}

8-

ρ_{m a x}

9-

Ψ_{6} (𝐫_{𝐢}) = \frac{1}{n (i)} \sum_{j = 1}^{n (i)} e^{i n θ_{i j}},

10-

ψ_{6} = \frac{1}{N} ⟨ | \sum_{i} Ψ_{6} (𝐫_{i}) | ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.7251

Formulas:

1-

π_{1} (M)

2-

π_{1} (M)

3-

π_{1} (M)

4-

π_{1} (M)

5-

π_{1} (M) ⊉ ℤ_{p} \times ℤ_{p}

6-

π_{1} (M)

7-

π_{1} (M)

8-

π_{1} (M) ⊉ ℤ_{p} \times ℤ_{p}

9-

r \geq \frac{n}{4 q} + q

10-

π_{1} (M) \supseteq ℤ_{p} \times ℤ_{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0312130

Formulas:

1-

| Q > = 𝒜 {| q_{1} > \otimes \dots \otimes | q_{A} >} .

2-

< 𝒙 | q > = \sum_{i} c_{i} \exp {- \frac{{(𝒙 - 𝒃_{i})}^{2}}{2 a_{i}}} | χ_{i} > \otimes | ξ > .

3-

E [| Q >] = \frac{< Q | H_{𝑒𝑓𝑓} - T_{𝑐𝑚} | Q >}{< Q | Q >}

4-

B E (2)

5-

E_{b} [MeV]

6-

r_{𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒} [fm]

7-

B (E 2) [e^{2} {fm}^{4}]

8-

{(1 s_{1 / 2})}^{4} {(1 p_{3 / 2})}^{12}

9-

B (E 2)

10-

B (E 2)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">𝒜</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⊗</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">…</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⊗</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">q</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3.cmml">A</mi></msub></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" rspace="4.7pt" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.1.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.1.1.cmml"><</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2a" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">𝒙</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3a" xref="S1.E2.m1.3.3.cmml">q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.4.1.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.cmml"><munder id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.2.cmml">c</mi><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.4.4" xref="S1.E2.m1.4.4.cmml">exp</mi><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝒙</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝒃</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E2.m1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">a</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1a" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">χ</mi><mi id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">></mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml">⊗</mo><mrow id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.1" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.5.5" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml"><mi id="S1.E2.m1.5.5a" xref="S1.E2.m1.5.5.cmml">ξ</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.7pt" id="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.2.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.2.2.4.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.6.6.1.2" xref="S1.E2.m1.6.6.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.7.7" xref="S1.E3.m1.7.7.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.7.7.1.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.3.cmml">E</mi><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.6.6" xref="S1.E3.m1.6.6.cmml"><mi id="S1.E3.m1.6.6a" xref="S1.E3.m1.6.6.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.7.7.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.7.7.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m1.7.7.2" xref="S1.E3.m1.7.7.2.cmml">=</mo><mfrac id="S1.E3.m1.5.5" xref="S1.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.1.cmml"><</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.1a" xref="S1.E3.m1.1.1.1.1.cmml">Q</mi></mpadded><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.2.cmml">H</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.2.3.cmml">𝑒𝑓𝑓</mi></msub><mo id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">-</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.cmml"><msub id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3a" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.2" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.2.cmml">T</mi><mi id="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.3.3.1.3.3.cmml">𝑐𝑚</mi></msub></mpadded></mrow><mo fence="true" maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.4" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.2.2.2.2" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.2.2a" xref="S1.E3.m1.2.2.2.2.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.m1.3.3.3.3.5" xref="S1.E3.m1.3.3.3.4.1.cmml">></mo></mrow><mrow id="S1.E3.m1.5.5.5.4" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.cmml"><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.5.5.5.4.1" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.1.cmml"><</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.4.4.4.1" xref="S1.E3.m1.4.4.4.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.4.4.4.1a" xref="S1.E3.m1.4.4.4.1.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" rspace="4.2pt" id="S1.E3.m1.5.5.5.4.2" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.1.cmml">|</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E3.m1.5.5.5.2" xref="S1.E3.m1.5.5.5.2.cmml"><mi id="S1.E3.m1.5.5.5.2a" xref="S1.E3.m1.5.5.5.2.cmml">Q</mi></mpadded><mo maxsize="120%" minsize="120%" id="S1.E3.m1.5.5.5.4.3" xref="S1.E3.m1.5.5.5.3.1.cmml">></mo></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.3.m1.1.2" xref="S3.T1.3.m1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.3.m1.1.2.2" xref="S3.T1.3.m1.1.2.2.cmml">B</mi><mo id="S3.T1.3.m1.1.2.1" xref="S3.T1.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.T1.3.m1.1.2.3" xref="S3.T1.3.m1.1.2.3.cmml">E</mi><mo id="S3.T1.3.m1.1.2.1b" xref="S3.T1.3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.3.m1.1.2.4.2" xref="S3.T1.3.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.m1.1.2.4.2.1" xref="S3.T1.3.m1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S3.T1.3.m1.1.1" xref="S3.T1.3.m1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.m1.1.2.4.2.2" xref="S3.T1.3.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2a" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.2.cmml">E</mi><mi id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.3" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.2.3.cmml">b</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.1" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.T1.5.1.1.m1.1.1" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.1.cmml">MeV</mi><mo stretchy="false" id="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T1.5.1.1.m1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2a" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.3" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.2.3.cmml">𝑐ℎ𝑎𝑟𝑔𝑒</mi></msub></mpadded><mo id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.1" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.1.1.cmml">[</mo><mi id="S3.T1.6.2.2.m1.1.1" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.1.cmml">fm</mi><mo stretchy="false" id="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.T1.6.2.2.m1.1.2.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.cmml"><mi id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.4" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.4.cmml">B</mi><mo id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo rspace="5.3pt" stretchy="false" id="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.3a" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msup id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.2.cmml">e</mi><mn id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">fm</mi><mn id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.T1.7.3.3.m1.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.cmml"><msup id="S3.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S3.p1.5.m5.2.2.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn><mo id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.p1.5.m5.2.2.2.3" xref="S3.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml">12</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S3.p1.15.m15.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mo id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.15.m15.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.17.m17.1.1" xref="S3.p1.17.m17.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.17.m17.1.1.3" xref="S3.p1.17.m17.1.1.3.cmml">B</mi><mo id="S3.p1.17.m17.1.1.2" 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Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.3811

Formulas:

1-

(1 - 3) \times 10^{5} K

2-

50 km s^{- 1}

3-

3 \times 10^{6} K

4-

100 km s^{- 1}

5-

1 \times 10^{6} K

6-

y = f (x)

7-

y = (2.5 pc) \sin (\frac{2 π x}{100 pc})

8-

y = (2.5 pc) \sin (\frac{2 π x}{100 pc})

9-

y = (0.25 pc) \sin (\frac{2 π x}{10 pc})

10-

y = (2.5 pc) \sin (\frac{2 π x}{100 pc})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.2922

Formulas:

1-

τ (H α) : τ (H β) : τ (H γ) : τ

2-

= 1.54 : 1.00 : 0.61 : 0.36 : 0.25

3-

\sim 10^{6} - 10^{7}

4-

{6.54}_{- 0.25}^{+ 0.26} \times 10^{7}

5-

F_{var} = \frac{\sqrt{σ^{2} - δ^{2}}}{⟨ f ⟩},

6-

λ λ 6548, 6583

7-

M_{BH} = f \frac{c τ v^{2}}{G},

8-

⟨ f ⟩ \approx 5.2 \pm 1.2

9-

⟨ f ⟩ = 5.5 \pm 1.8

10-

τ (H α) > τ (H β) > τ (H γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.00131

Formulas:

1-

0 \notin Σ (S)

2-

| Σ (S) | \geq 19

3-

| Σ (S) | = 19

4-

ℕ_{0} = ℕ \cup {0}

5-

[a, b] = {x \in ℤ | a \leq x \leq b}

6-

S = g_{1} \cdot \dots \cdot g_{ℓ} = \prod_{g \in G} g^{𝗏_{g} (S)}

7-

𝗏_{g} (S) \in ℕ_{0}

8-

supp (S) = {g \in G ∣ 𝗏_{g} (S) > 0}

9-

𝗁 (S) = \max {𝗏_{g} (S) ∣ g \in G}

10-

| S | = ℓ = \sum_{g \in G} 𝗏_{g} (S) \in ℕ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.05443

Formulas:

1-

𝑼 \in ℝ^{n \times q}

2-

𝑽 \in ℝ^{p \times q}

3-

\min_{𝑾} {\frac{1}{2} {∥ 𝑿 - 𝑾 ∥}_{F}^{2} + λ {∥ 𝑾 ∥}_{0}}

4-

\min_{𝑾} {\frac{1}{2} {∥ 𝑿 - 𝑾 ∥}_{F}^{2} + λ {∥ 𝑾 ∥}_{*}} .

5-

\min_{𝑾} \frac{1}{2} {{∥ P_{Ω} (𝑿) - P_{Ω} (𝑾) ∥}_{F}^{2} + λ {∥ 𝑾 ∥}_{*}},

6-

{[P_{Ω} (𝑿)]}_{i j} = X_{i j}

7-

(i, j) \in Ω

8-

\hat{𝑾} = \tilde{𝑼} S_{λ} (𝑫) {\tilde{𝑽}}^{𝖳} .

9-

\tilde{𝑼} 𝑫 {\tilde{𝑽}}^{𝖳}

10-

𝑫 = diag {σ_{1}, \dots, σ_{r}}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0504119

Formulas:

1-

b^{N - 1} \equiv 1 mod N

2-

p - 1 | N - 1

3-

p_{1}, \dots, p_{d}

4-

P_{r} = \prod_{i = 1}^{r} p_{i}

5-

Q_{r} = \prod_{i = r + 1}^{d} p_{i}

6-

L_{r} = lcm {p_{i} - 1 : i = 1, \dots, r}

7-

N = P_{r} Q_{r} \equiv 1 mod L_{r}

8-

P_{d - 1} - 1

9-

(p_{d - 1}, p_{d})

10-

10^{7} < p_{d} < 10^{9}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1891

Formulas:

1-

ψ (𝑨) = ψ (0) \exp (i ξ \int_{γ} 𝑨 \cdot 𝑑 𝒙)

2-

ξ = e {(ℏ c)}^{- 1}

3-

ψ (𝑨) = e^{i θ} (ψ_{1} (0) + e^{- i ϕ} ψ_{2} (0))

4-

ϕ = ξ \int_{γ} 𝑨 \cdot 𝑑 𝒙

5-

γ = γ_{1} γ_{2}^{- 1}

6-

ϕ_{*} = ξ Φ_{*}

7-

𝑨 = ξ Φ δ_{S} 𝒏_{S}

8-

\int_{γ} 𝑨 \cdot 𝑑 𝒙

9-

ϕ = N ξ Φ

10-

𝑨_{*} = ξ Φ_{*} δ_{σ} 𝒏_{σ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402518

Formulas:

1-

RA = 07^{h} 37^{m} 51 \overset{s}{.} 23

2-

Decl. = - 30 ° 39^{'} 40 \overset{''}{.} 9

3-

\dot{E} = 5.8 \times 10^{33}

4-

10^{- 3} \dot{E}

5-

RA = 07^{h} 37^{m} 51 \overset{s}{.} 23

6-

Decl. = - 30 ° 39^{'} 40 \overset{''}{.} 9

7-

0 \overset{''}{.} 3

8-

0 \overset{''}{.} 8

9-

0 \overset{''}{.} 7

10-

(7.7 \pm 0.9) \times 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.09370

Formulas:

1-

𝒜 \Leftarrow § \Leftrightarrow ⊔ \Leftrightarrow \cup ⊓ ⊌ \Rightarrow ℑ' \Leftrightarrow

2-

u (x, t)

3-

Div 𝐅 \equiv D_{x} {F (x, t, [u])} + D_{t} {G (x, t, [u])},

4-

Div 𝐅 = 𝒬 𝒜 \Leftrightarrow

5-

𝒬 \Leftarrow § \Leftrightarrow ⊔ \Leftrightarrow \cup ⊓ ⊌ \Rightarrow

6-

𝐧 = (m, n),

7-

x_{i} = x (m) + i Δ x,

8-

t_{j} = t (n) + j Δ t

9-

u (x_{i}, t_{j})

10-

S_{m} : (m, n, x_{i}, t_{j}, u_{i, j}) \mapsto (m + 1, n, x_{i + 1}, t_{j}, u_{i + 1, j}), S_{n} : (m, n, x_{i}, t_{j}, u_{i, j}) \mapsto (m, n + 1, x_{i}, t_{j + 1}, u_{i, j + 1}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.5493

Formulas:

1-

4 < a_{b} < 30

2-

μ = m_{2} / (m_{1} + m_{2})

3-

e = e_{\max} | \sin \frac{u t}{2} |,

4-

\tan ϖ = - \frac{\sin u t}{1 - \cos u t},

5-

u = \frac{3 π}{2} \frac{m_{1} m_{2}}{{(m_{1} + m_{2})}^{3 / 2}} \frac{a_{b}^{2}}{a^{7 / 2}} (1 + \frac{3}{2} e_{b}^{2}),

6-

e_{\max} = 2 e_{f}

7-

e_{f} = \frac{5}{4} \frac{(m_{1} - m_{2})}{(m_{1} + m_{2})} \frac{a_{b}}{a} e_{b} \frac{(1 + \frac{3}{4} e_{b}^{2})}{(1 + \frac{3}{2} e_{b}^{2})} .

8-

y = \frac{u t}{2}

9-

if y \geq - π and y \leq - \frac{π}{2}, then ϖ = y + 5 \frac{π}{2};

10-

if y \geq - \frac{π}{2} and y \leq 0, then ϖ = y + \frac{π}{2};

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.1467

Formulas:

1-

\frac{d x}{d t} = L (x) \cdot \frac{δ E (x)}{δ x} + M (x) \cdot \frac{δ S (x)}{δ x} .

2-

M (x) \cdot \frac{δ E (x)}{δ x} = 0, L (x) \cdot \frac{δ S (x)}{δ x} = 0,

3-

ρ_{x} (z)

4-

ρ_{x} (z)

5-

x = {⟨ Π (z) ⟩}_{x}

6-

M (x) = \frac{1}{k_{B}} \int_{0}^{τ} {⟨ {\dot{Π}}^{f} (z (t)) {\dot{Π}}^{f} (z (0)) ⟩}_{x} 𝑑 t,

7-

{\dot{Π}}^{f} (z)

8-

f (𝒖, σ)

9-

λ (𝒖, σ)

10-

f = f_{eq} e^{- λ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0109184

Formulas:

1-

𝒯 \propto s^{α (t)}

2-

σ_{tot} (s) \propto s

3-

σ_{tot} (s) \leq 32 π α^{'} \ln (s / s_{0})

4-

m_{\vec{n}}^{2} = {\vec{n}}^{2} / R^{2}

5-

σ_{tot} (s) \propto \ln^{2} (s / s_{0})

6-

𝒯 (s, t) = \frac{1}{{\bar{M}}_{Pl}^{2}} \sum_{\vec{n} = 0}^{\infty} {\bar{T}}_{μ ν} (k) \frac{f_{\vec{n}}^{2}}{t - m_{\vec{n}}^{2}} {\bar{T}}^{μ ν} (p),

7-

{\bar{T}}_{μ ν} = T_{μ ν} - \frac{1}{2} η_{μ ν} T_{α}^{α}

8-

{\bar{M}}_{Pl}^{2} = G_{N}^{- 1}

9-

f_{\vec{n}} = \exp (- \frac{c m_{\vec{n}}^{2}}{2 M_{st}^{2}}),

10-

- t > \sim M_{st}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.03254

Formulas:

1-

M ≳ 10^{9} M_{⊙}

2-

N ≳ 10^{- 6.8} {(h^{- 1} Mpc)}^{- 3}

3-

\log_{10} (M / M_{⊙}) ≲ 9.7

4-

\log_{10} (M / M_{⊙}) ≳ 9.3

5-

\log_{10} (M_{thr} / M_{⊙}) = 9.4

6-

0.025 / 0.5 \sim 5 %

7-

x_{α} / (1 + x_{α})

8-

\log_{10} (M / M_{⊙}) ≳ 9.3

9-

\log_{10} (M / M_{⊙}) ≲ 9.7

10-

9.3 ≲ \log_{10} (M / M_{⊙}) ≲ 9.7

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.5103

Formulas:

1-

1 ° \times 1 °

2-

49 \overset{\circ}{.} 5, - 0 \overset{\circ}{.} 2

3-

1.2 \times 10^{6} M_{⊙}

4-

1.9 \times 10^{5} M_{⊙}

5-

1 \overset{\circ}{.} 25 \times 1 \overset{\circ}{.} 00

6-

49 \overset{\circ}{.} 375, - 0 \overset{\circ}{.} 200

7-

15' \times 20'

8-

1 / T_{s y s}

9-

10 ° < | l | < 65 °, | b | < 1 °

10-

49 \overset{\circ}{.} 375, - 0 \overset{\circ}{.} 200

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.04472

Formulas:

1-

H = \sum_{j > i} {\frac{J_{x y}}{{| i - j |}^{α}} (S_{i}^{x} S_{j}^{x} + S_{i}^{y} S_{j}^{y}) + \frac{J_{z}}{{| i - j |}^{β}} S_{i}^{z} S_{j}^{z}},

2-

S^{γ} = σ^{γ} / 2

3-

r = | i - j |

4-

J_{x y} = - 1

5-

α, β \to + \infty

6-

- 1 < J_{z} \leq 1

7-

S_{t}^{z} = \sum_{i = 1}^{L} ⟨ S_{i}^{z} ⟩

8-

S_{t}^{z} = L / 2

9-

ρ_{A} = {Tr}_{B} (| ψ_{0} ⟩ ⟨ ψ_{0} |) .

10-

S_{A} = - Tr (ρ_{A} \ln ρ_{A}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.05200

Formulas:

1-

| F = 2, m_{F} = - 2 ⟩

2-

| F = 1, m_{F} = - 1 ⟩

3-

| F = 2, m_{F} = - 2 ⟩

4-

| F = 2, m_{F} = - 2, ν ⟩

5-

| F = 1, m_{F} = - 1, ν - 1 ⟩

6-

| F = 1, m_{F} = - 1, ν - 1 ⟩

7-

| F = 2, m_{F} = - 2, ν - 1 ⟩

8-

| F = 2, m_{F} = - 2, ν = 0 ⟩

9-

| F = 2, m_{F} = - 2, ν ⟩

10-

| F = 1, m_{F} = - 1, ν - 1 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.02838

Formulas:

1-

H_{\pm} = \pm v_{F} 𝒑 \cdot 𝝈

2-

C = sign (v σ)

3-

H_{W} (𝒌) =

4-

τ_{z} (σ_{x} t_{x} \sin k_{x} + σ_{y} t_{y} \sin k_{y} + σ_{z} t_{z} \sin k_{z})

5-

+ m_{𝒌} τ_{x} σ_{0} + β τ_{0} σ_{z} - μ_{W} τ_{0} σ_{0},

6-

m_{0} + t_{x}^{'} (1 - \cos k_{x}) + t_{y}^{'} (1 - \cos k_{y})

7-

+ t_{z}^{'} (1 - \cos k_{z}) .

8-

𝒌 = (0, 0, \pm K)

9-

K^{2} \approx \frac{β^{2} - m_{0}^{2}}{t_{z}^{2} + t_{z}^{'} m_{0}}

10-

τ_{x} H_{W} (- 𝒌) τ_{x} = H_{W} (𝒌) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.07664

Formulas:

1-

^{1, 2, 4, 5}

2-

diag (a_{1}, \dots, a_{n})

3-

a_{1}, \dots, a_{n}

4-

Diag (𝐀) = diag (a_{11}, \dots, a_{n n})

5-

Off (𝐀) = 𝐀 - Diag (𝐀)

6-

𝒢 = ({1, \dots, n}, ℰ, 𝐖)

7-

𝐖 = (w_{i j})

8-

w_{i j} = 0

9-

(i, j) \notin ℰ

10-

w_{i j} > 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Run 11274857 (Agent925)