Run 11274856

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409516

Formulas:

1-

[1 \bar{1} 0]

2-

[1 \bar{1} 0]

3-

[1 \bar{1} 0]

4-

[1 \bar{1} 0]

5-

(a_{0} / 4) ⟨ 1 \bar{1} 0 ⟩

6-

[1 \bar{1} 0]

7-

(a_{0} / 4) [1 \bar{1} 0]

8-

(a_{0} / 4) [1 \bar{1} 0]

9-

(a_{0} / 4) [1 \bar{1} 0]

10-

(a_{0} / 4) [1 \bar{1} 0]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0904.2780

Formulas:

1-

H_{i n t} = \frac{1}{2} U \sum_{i \neq j} {\hat{n}}_{f}^{i} {\hat{n}}_{f}^{j},

2-

- U (V)

3-

T χ^{(1)}

4-

⟨ δ {\hat{n}}_{f}^{2} ⟩

5-

δ {\hat{n}}_{f} = {\hat{n}}_{f} - n_{f}

6-

⟨ δ {\hat{n}}_{f}^{2} ⟩

7-

⟨ δ {\hat{n}}_{f}^{2} ⟩ = w_{13} (1 - w_{13})

8-

w_{13} + w_{14} = 1

9-

w_{13} = 0 \to 1

10-

⟨ δ {\hat{n}}_{f}^{2} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0302325

Formulas:

1-

μ Ω cm {(mol \cdot K / mJ)}^{2}

2-

μ Ω cm {(mol \cdot K / mJ)}^{2}

3-

ρ \propto A T^{2}

4-

A \propto {(m^{*})}^{2}

5-

A / γ^{2} ≃ 0.4 \times 10^{- 6} μ Ω

6-

ρ_{0} - B T^{2}

7-

μ Ω cm {(mol \cdot K / mJ)}^{2}

8-

ρ_{0} - B T^{2}

9-

ρ^{unit} \propto N \sin^{2} (π / N)

10-

γ = (N - 1) π k_{B} / 6 T_{K}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.5213

Formulas:

1-

[𝐞_{1}, 𝐞_{2}]

2-

θ (s) (𝐞_{1} \otimes 𝐞_{1}) + s θ (s) \frac{1}{2} (𝐞_{1} \otimes 𝐞_{2} + 𝐞_{2} \otimes 𝐞_{1})

3-

ω (\frac{ξ}{a}) = - A \cos (2 π \frac{ξ}{a p}), θ (s) = A | \sin (\frac{π s}{p}) |

4-

2 ρ Ψ (ε, s)

5-

(ε - ε^{s}) : 𝒞 : (ε - ε^{s})

6-

𝒞 : ε, S = θ^{'} (s) σ_{11} + σ_{12}

7-

f (σ, S)

8-

f (σ, S) = | S | - B_{0} + φ σ_{11}

9-

| θ^{'} (s) σ_{11} + σ_{12} |

10-

B_{0} - φ σ_{11}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608278

Formulas:

1-

260 K \leq T \leq 346 K

2-

T ≳ 1.2 T_{g}

3-

D_{t} = \frac{k_{B} T}{6 π η R}

4-

D_{r} = \frac{k_{B} T}{8 π η R^{3}}

5-

T ≲ 1.2 T_{g}

6-

P (ψ, t)

7-

P (ψ, t) = \sum_{l = 1}^{\infty} (\frac{2 l + 1}{2}) P_{l} [\cos ψ (t)] e^{- l (l + 1) D_{r} t}

8-

ψ (t) = \cos^{- 1} [\vec{u} (t) \cdot \vec{u} (0)]

9-

τ_{l} = {[l (l + 1) D_{r}]}^{- 1}

10-

τ_{l} = \int_{0}^{\infty} ⟨ P_{l} [\cos ψ (t)] ⟩ d t

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.0714

Formulas:

1-

c (γ) \equiv ⟨ T (𝐧_{𝐩}) T (𝐧_{𝐪}) ⟩ .

2-

T (𝐧_{𝐩})

3-

T (𝐧_{𝐪})

4-

0^{\circ} \leq ϕ \leq 360^{\circ}

5-

- 90^{\circ} \leq θ \leq 90^{\circ}

6-

\cos γ = \cos θ_{p} \cos θ_{q} + \sin θ_{p} \sin θ_{q} \cos (ϕ_{p} - ϕ_{q}) .

7-

N_{s i d e} = 256

8-

N_{s i d e} = 64

9-

σ = \sqrt{\frac{1}{N_{b i n s}} \sum_{i = 1}^{N_{b i n s}} f_{i}^{2}},

10-

N_{b i n s} = 90

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702394

Formulas:

1-

λ / Δ λ \sim

2-

(9 \pm 2) \times 10^{- 15} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

3-

(15 \pm 3) \times 10^{- 15} erg s^{- 1} {cm}^{- 2}

4-

d n (a) / d a \propto a^{- α}

5-

< \cos Θ > = g

6-

H (100 AU) / 100 AU = 0.15

7-

2 \times 10^{- 3} M_{⊙}

8-

Σ (R) \propto R^{- 1}

9-

h \propto R^{5 / 4}

10-

L_{acc} / L_{*} = 0.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9903192

Formulas:

1-

c o d (𝐃)

2-

H^{0} (ℒ) / H^{0} (𝒪_{S}) \to H^{0} (ℒ / 𝒦_{C, S} ℒ) .

3-

H^{0} (ℳ^{\otimes m}) \to H^{0} (ℳ^{\otimes m} / 𝒦_{C, S} ℳ^{\otimes m}) .

4-

ℳ = 𝒪_{S} (1)

5-

𝒦_{C, P} \subset 𝒪_{P}

6-

𝒪_{P} / 𝒦_{C, P} = 𝒪_{S} / 𝒦_{C, S} .

7-

𝒦_{C, S} \supset 𝒥_{C, S}

8-

μ \geq dim H^{0} (𝒪_{S} / 𝒦_{C, S})

9-

H^{1} (𝒦_{C, P} (m))

10-

H^{0} (𝒪_{P} (m)) \to H^{0} ((𝒪_{P} / 𝒦_{C, P}) (m))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0408023

Formulas:

1-

p p \to p p K^{+} K^{-}

2-

f_{0} (980)

3-

a_{0} (980)

4-

p p \to p p K^{+} K^{-}

5-

p p \to p p K^{+} K^{-}

6-

p p \to p p K^{+} K^{-}

7-

p p \to p p K^{+} K^{-}

8-

π^{+} π^{-} \to K \bar{K}

9-

f_{0} (980)

10-

π^{+} π^{-} \to K \bar{K}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.08385

Formulas:

1-

T_{d} ≳ 28 K

2-

\sim 2.5 \times 10^{3} M_{⊙}

3-

\sim 5.5 \times 10^{2} M_{⊙}

4-

T_{d} = 15 K

5-

\sim 8' \times 8'

6-

J H K_{s}

7-

2 \overset{''}{.} 0

8-

1 \overset{''}{.} 9

9-

1 \overset{''}{.} 8

10-

(I_{0} + I_{22.5} + I_{45} + I_{67.5}) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-ex/0602003

Formulas:

1-

E t r a n s

2-

E t r a n s

3-

E t r a n s

4-

E t r a n s

5-

v_{p a r} - v_{p e r}

6-

E t r a n s

7-

E t r a n s

8-

E t r a n s

9-

E t r a n s

10-

E t r a n s

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310035

Formulas:

1-

P_{P} (s) = \exp (- s)

2-

P_{W D} (s) = (π s / 2) \exp (- π s^{2} / 4)

3-

H = \sum_{n = 1}^{L} (h_{n} - \frac{J}{2} δ_{n, 1} - \frac{J}{2} δ_{n, L}) σ_{n}^{z} + \sum_{n}^{L - 1} \frac{J}{4} {\vec{σ}}_{n} . {\vec{σ}}_{n + 1},

4-

σ_{n}^{z} σ_{n + 1}^{z}

5-

σ_{n}^{x} σ_{n + 1}^{x} + σ_{n}^{y} σ_{n + 1}^{y}

6-

\sum_{n = 1}^{L} S_{n}^{z}

7-

h_{n} = h + d_{n}

8-

⟨ d_{n} ⟩ = 0

9-

⟨ d_{n} d_{m} ⟩ = d^{2} δ_{n, m}

10-

η = \int_{0}^{s_{0}} [P (s) - P_{W D} (s)] 𝑑 s / \int_{0}^{s_{0}} [P_{P} (s) - P_{W D} (s)] 𝑑 s

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9610091

Formulas:

1-

𝒞_{ℓ} \equiv ℓ (ℓ + 1) C_{ℓ} / (2 π)

2-

C_{ℓ} = ⟨ {| a_{ℓ m} |}^{2} ⟩

3-

ℒ ({y_{A}})

4-

P ({y_{A}} | OBS, TH) \propto ℒ ({y_{A}}) P ({y_{A}} | prior)

5-

P ({y_{A}} | prior)

6-

{t_{0}, h, Ω_{t o t}, Ω_{B} h^{2}, Ω_{v a c}, Ω_{h d m}, Ω_{c d m}, ν_{s}, ν_{t}, σ_{8}}

7-

Ω_{t o t} = Ω_{B} + Ω_{c d m} + Ω_{h d m} + Ω_{v a c}

8-

Ω_{n r} = Ω_{B} + Ω_{c d m} + Ω_{h d m}

9-

100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

10-

{Ω_{v a c}, Ω_{t o t}}

Formulas (html):

<math><mrow id="footnote1.m1.2.2" xref="footnote1.m1.2.2.cmml"><msub id="footnote1.m1.2.2.4" xref="footnote1.m1.2.2.4.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="footnote1.m1.2.2.4.2" xref="footnote1.m1.2.2.4.2.cmml">𝒞</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m1.2.2.4.3" xref="footnote1.m1.2.2.4.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="footnote1.m1.2.2.3" xref="footnote1.m1.2.2.3.cmml">≡</mo><mrow id="footnote1.m1.2.2.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="footnote1.m1.1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ℓ</mi><mo id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="footnote1.m1.1.1.1.1.2b" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="footnote1.m1.1.1.1.1.4" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m1.1.1.1.1.4.2" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m1.1.1.1.1.4.3" xref="footnote1.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">ℓ</mi></msub></mrow><mo id="footnote1.m1.2.2.2.3" xref="footnote1.m1.2.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="footnote1.m1.2.2.2.2.1" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="footnote1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="footnote1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m2.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.cmml"><msub id="footnote1.m2.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m2.1.1.3.2" xref="footnote1.m2.1.1.3.2.cmml">C</mi><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m2.1.1.3.3" xref="footnote1.m2.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></msub><mo id="footnote1.m2.1.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="footnote1.m2.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msup id="footnote1.m2.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mrow id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℓ</mi><mo id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="footnote1.m2.1.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="footnote1.m2.1.1.1.1.3" xref="footnote1.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.5.5" xref="S1.p2.4.m4.5.5.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.3.3.1" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.3.3.1.3" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.3.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.4.m4.3.3.1.2" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.2.cmml">|</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml">OBS</mi><mo rspace="4.2pt" id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.4.m4.2.2" xref="S1.p2.4.m4.2.2.cmml">TH</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.5.5.4" xref="S1.p2.4.m4.5.5.4.cmml">∝</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.5.5.3" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.4.m4.5.5.3.4" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.4.cmml">ℒ</mi><mo id="S1.p2.4.m4.5.5.3.3" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.4.4.2.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.4.m4.5.5.3.3a" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.4.m4.5.5.3.5" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.5.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.4.m4.5.5.3.3b" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.2" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.2.cmml">|</mo><mi id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.3.cmml">prior</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.3" xref="S1.p2.4.m4.5.5.3.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">A</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">|</mo><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">prior</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.1.m1.10.10.9" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.10.10.9.10" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">{</mo><msub id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">t</mi><mn id="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.11" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.1.1" xref="S1.p3.1.m1.1.1.cmml">h</mi><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.12" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.2" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.1" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.3" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.4" xref="S1.p3.1.m1.3.3.2.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.13" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><mrow id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.cmml"><msub id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.2.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.1" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.2" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.2.cmml">h</mi><mn id="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.3" xref="S1.p3.1.m1.4.4.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.14" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.5.5.4.4" xref="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.2" xref="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3" xref="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.2" xref="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.1" xref="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.3" xref="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.4" xref="S1.p3.1.m1.5.5.4.4.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.15" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.6.6.5.5" xref="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.2" xref="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3" xref="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.2" xref="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.1" xref="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.3" xref="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.4" xref="S1.p3.1.m1.6.6.5.5.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.16" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.7.7.6.6" xref="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.2" xref="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3" xref="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.2" xref="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.1" xref="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.3" xref="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.1a" xref="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.4" xref="S1.p3.1.m1.7.7.6.6.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.17" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.8.8.7.7" xref="S1.p3.1.m1.8.8.7.7.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.8.8.7.7.2" xref="S1.p3.1.m1.8.8.7.7.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p3.1.m1.8.8.7.7.3" xref="S1.p3.1.m1.8.8.7.7.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.18" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.9.9.8.8" xref="S1.p3.1.m1.9.9.8.8.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.9.9.8.8.2" xref="S1.p3.1.m1.9.9.8.8.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p3.1.m1.9.9.8.8.3" xref="S1.p3.1.m1.9.9.8.8.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S1.p3.1.m1.10.10.9.19" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.1.m1.10.10.9.9" xref="S1.p3.1.m1.10.10.9.9.cmml"><mi id="S1.p3.1.m1.10.10.9.9.2" xref="S1.p3.1.m1.10.10.9.9.2.cmml">σ</mi><mn id="S1.p3.1.m1.10.10.9.9.3" xref="S1.p3.1.m1.10.10.9.9.3.cmml">8</mn></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.1.m1.10.10.9.20" xref="S1.p3.1.m1.10.10.10.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.3.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.4.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1b" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.3.5" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.1a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.4" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.5.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.1a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.4" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.3.4" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">h</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.3.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.1a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.4" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.4.3.4.cmml">m</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.7.m7.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.2a" xref="S1.p3.7.m7.1.1.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.7.m7.1.1.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.3a" xref="S1.p3.7.m7.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.1a" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p3.7.m7.1.1.4" xref="S1.p3.7.m7.1.1.4.cmml"><msup id="S1.p3.7.m7.1.1.4a" xref="S1.p3.7.m7.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.7.m7.1.1.4.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1.4.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.4.3.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.4.3.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.1b" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.7.m7.1.1.5" xref="S1.p3.7.m7.1.1.5.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.5.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.5.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1.5.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.5.3.cmml"><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.5.3.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.7.m7.1.1.5.3.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.9.m9.2.2.2" xref="S1.p3.9.m9.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.2.2.2.3" xref="S1.p3.9.m9.2.2.3.cmml">{</mo><msub id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.3.cmml">a</mi><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.4" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3.4.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.9.m9.2.2.2.4" xref="S1.p3.9.m9.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.9.m9.2.2.2.2" xref="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.2.cmml">Ω</mi><mrow id="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.2" xref="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.1" xref="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.3" xref="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.1a" xref="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.4" xref="S1.p3.9.m9.2.2.2.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.2.2.2.5" xref="S1.p3.9.m9.2.2.3.cmml">}</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.01794

Formulas:

1-

X \in {Mat}_{j + 1, i + j + 2} (ℂ)

2-

ℳ_{i, j} = PGL (j + 1, ℂ) ∖ {Mat}_{j + 1, i + j + 2} (ℂ) / {(ℂ^{*})}^{i + j + 2} .

3-

X_{can} = [\begin{matrix} 0 & \dots & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & \dots & 1 \\ 0 & \dots & 0 & 1 & 0 & 1 & x_{11} & \dots & x_{i 1} \\ 0 & \dots & 1 & 0 & 0 & 1 & x_{12} & \dots & x_{i 2} \\ ⋮ & ⋰ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 1 & \dots & 0 & 0 & 0 & 1 & x_{1 j} & \dots & x_{i j} \end{matrix}] .

4-

w_{0}, w_{1}, \dots, w_{i + j + 1}

5-

x_{m n} \to 1 / x_{m n}

6-

n \in {1, \dots, i + j + 1}

7-

\begin{matrix} w_{0} : & x_{m n} \to 1 / x_{m n}, & m \in {1, \dots, i}, n \in {1, \dots, j}, \\ w_{j + 1} : & x_{m n} \to 1 - x_{m n}, & m \in {1, \dots, i}, n \in {1, \dots, j}, \\ w_{j} : & x_{m 1} \to 1 / x_{m 1}, x_{m n} \to x_{m n} / x_{m 1}, & m \in {1, \dots, i}, n \in {2, \dots, j}, \\ w_{j + 1 - n} : & x_{m (n - 1)} \leftrightarrow x_{m n}, & m \in {1, \dots, i}, n \in {2, \dots, j}, \\ w_{j + 2} : & x_{1 n} \to 1 / x_{1 n}, x_{m n} \to x_{m n} / x_{1 n}, & m \in {2, \dots, i}, n \in {1, \dots, j}, \\ w_{j + 1 + m} : & x_{(m - 1) n} \leftrightarrow x_{m n}, & m \in {2, \dots, i}, n \in {1, \dots, j} . \end{matrix}

8-

w_{i + j + 1}

9-

ϵ_{0}, \dots, ϵ_{i + j + 2},

10-

\begin{matrix} w_{0} : & ϵ_{n} \to α_{0} + ϵ_{n}, & n \in {0, \dots, j + 1}, \\ w_{n} : & ϵ_{n} \leftrightarrow ϵ_{n + 1}, & n \in {1, \dots, i + j + 1}, \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.2562

Formulas:

1-

| Φ^{+} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} ({| 0 ⟩}^{\otimes N} + {| 1 ⟩}^{\otimes N}),

2-

ε_{p}^{D} (ρ) = (1 - p) ρ + p \frac{1}{d} .

3-

ε_{p}^{P D} (ρ) = (1 - p) ρ + p \sum_{i} | i ⟩ ⟨ i | ⟨ i | ρ | i ⟩,

4-

ρ_{(p)} = {(1 - p)}^{N} | Φ^{+} ⟩ ⟨ Φ^{+} | + (1 - {(1 - p)}^{N}) ρ_{s},

5-

{| 0 \dots 0 ⟩, | 0 \dots 01 ⟩, \dots, | 1 \dots 1 ⟩}

6-

E (ρ_{(p)})

7-

E (ρ_{(p)}) \leq {(1 - p)}^{N} E (ρ_{(0)})

8-

E (ρ_{(p)}) \approx {(1 - p)}^{N} E (ρ_{(0)})

9-

ℐ_{N} ≐ \sum_{x_{1} \dots x_{N} = 0}^{1} g (x_{1}, \dots, x_{N}) C (x_{1}, \dots, x_{N}) \leq ℐ_{N}^{L} .

10-

g (x_{1}, \dots, x_{N})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.03695

Formulas:

1-

ℒ = \frac{1}{2} \partial_{μ} ϕ \partial^{μ} ϕ + (\partial_{μ} X) (\partial^{μ} X) - h^{2} ϕ^{2} X^{+} X - U (ϕ)

2-

μ = 0, 1, 2, 3

3-

(+, -, -, -)

4-

U (ϕ) = λ {(ϕ^{2} - v^{2})}^{2}

5-

X = X (x)

6-

ϕ = ϕ (𝐫)

7-

X (x) ⟶ e^{i α} X (x)

8-

j^{μ} \equiv - i (X^{+} \partial^{μ} X - X \partial^{μ} X^{+})

9-

Q = \int d^{3} x j^{0}

10-

X (x) = \frac{1}{\sqrt{2}} F (𝐫) e^{i ω t}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0003082

Formulas:

1-

\frac{| V_{1}, H_{2} ⟩ \pm | H_{1}, V_{2} ⟩}{\sqrt{2}}

2-

\frac{| V_{1}, V_{2} ⟩ \pm | H_{1}, H_{2} ⟩}{\sqrt{2}},

3-

| H_{1}, V_{2} ⟩

4-

| V_{1}, V_{2} ⟩

5-

| H_{1}, H_{2} ⟩

6-

| V_{1}, H_{2} ⟩ .

7-

{| e_{1} ⟩, | e_{2} ⟩, | e_{3} ⟩, | e_{4} ⟩}

8-

= {| H_{1}, H_{2} ⟩, | H_{1}, V_{2} ⟩, | V_{1}, H_{2} ⟩, | V_{1}, V_{2} ⟩},

9-

{| e_{i} ⟩}

10-

| H_{i} ⟩ = {(\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix})}_{i} | V_{i} ⟩ = {(\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix})}_{i} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.2206

Formulas:

1-

\min_{\vec{s}, \vec{n}} {∥ {\vec{g}}^{obs} - {\vec{g}}^{calc} (\vec{s}, \vec{n}) ∥}_{M}

2-

= μ_{α} \cos δ

3-

n = 5 \times 10^{8}

4-

n^{3} / 6 \sim 2 \times 10^{25}

5-

n^{2} / 2 \sim 10^{17}

6-

{\vec{A}}_{i} {\vec{d}}_{i} ≃ {\vec{h}}_{i},

7-

h_{j} = g_{j}^{obs} - g_{j}^{calc} ({\vec{s}}_{i}, \vec{n})

8-

j = 1 \dots m

9-

A_{j k} = \partial g_{j}^{calc} / \partial s_{k}

10-

j = 1 \dots m

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.10893

Formulas:

1-

e > 1 / α - 1

2-

e > 1 - 1 / α

3-

= M + ω - Ω,

4-

= - (ω - Ω),

5-

L = \sqrt{a}, G = L \sqrt{1 - e^{2}}, H = G \cos i

6-

L, M, G, ω, H, Ω

7-

Λ^{*} λ^{*} + P^{*} p^{*} + Q^{*} q^{*} = L M + G ω + H Ω .

8-

Q = G - H = 2 G \sin^{2} \frac{i}{2}

9-

Q^{*} = G + H = 2 G \cos^{2} \frac{i}{2}

10-

λ^{*} = M + ϖ^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.01883

Formulas:

1-

w, h = \frac{f_{x, y} R}{Z},

2-

x_{m i n}

3-

x_{m a x}

4-

x_{s r c} = x / (w - 1) * (x_{m a x} - x_{m i n})

5-

x_{1} = ⌊ x_{s r c} ⌋

6-

x_{2} = x_{1} + 1

7-

λ = x_{2} - x_{s r c}

8-

r o w_{o u t} [x] = r o w [x_{1}] * λ + r o w [x_{2}] * (1 - λ)

9-

r o w_{o u t} [x] = r o w [x_{1}]

10-

[- \infty, + \infty] \to [- 1, + 1]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.01367

Formulas:

1-

n = 5 f + 1

2-

n = 3 f + 2 t + 1

3-

n = 3 f + 2 t + 1

4-

O R_{n} = (o_{1}, \dots, o_{n})

5-

G_{n} = (o_{1}, \dots, o_{n})

6-

c e r t

7-

c e r t

8-

c e r t

9-

c e r t

10-

(a_{1}, a_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.02358

Formulas:

1-

\int {| ψ |}^{2} = 1

2-

- \frac{ℏ^{2}}{2 m} \nabla^{2} ψ = - V (r) ψ + E ψ

3-

H ψ = E ψ

4-

𝒙 \in ℝ^{N \times N}

5-

(\partial_{h} 𝒙) (i, j)

6-

= 𝒙 (i + 1, j) - 𝒙 (i, j)

7-

(\partial_{v} 𝒙) (i, j)

8-

= 𝒙 (i, j + 1) - 𝒙 (i, j)

9-

H \in ℝ^{N^{2} \times N^{2}}

10-

H (i, j) = {\begin{matrix} 𝒙 (i, j) + 4 \frac{ℏ^{2}}{2 m} & f o r i = j, \\ - \frac{ℏ^{2}}{2 m} & f o r i = j \pm 1, \\ - \frac{ℏ^{2}}{2 m} & f o r i = j \pm N, \\ 0 & o t h e r w i s e . \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.5488

Formulas:

1-

ρ_{t o t a l} (𝐠) = \frac{1}{Ω} \int_{Ω} ρ_{t o t a l} (𝐫) e^{- i 𝐠 . 𝐫} d^{3} 𝐫

2-

ρ_{t o t a l} (𝐫)

3-

ρ_{t o t a l}

4-

\sum_{i} [α_{𝐬_{i}}^{r e c o n} (𝐠) - α_{𝐬_{i}}^{p s e u d o} (𝐠)]

5-

α^{r e c o n}

6-

α^{p s e u d o}

7-

α_{𝐬_{i}} (𝐠) = \int_{| 𝐫 - 𝐬_{i} | < r_{s}} ρ (𝐫) e^{- i 𝐠 . 𝐫} d^{3} 𝐫

8-

α_{𝟎} (𝐠) = 4 π \sum_{L} {(- i)}^{l} Y_{L} (\hat{𝐠}) \int_{0}^{r_{s}} ρ_{L} (r) j_{l} (g r) r^{2} 𝑑 r

9-

e^{i 𝐪 . 𝐫} = 4 π \sum_{L} i^{l} j_{l} (q r) Y_{L}^{*} (\hat{𝐪}) Y_{L} (\hat{𝐫})

10-

(\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1202.2820

Formulas:

1-

𝖶 [1] = 𝖥𝖯𝖳

2-

d (x, y)

3-

S = {s_{1}, \dots, s_{n}}

4-

d (s, s_{i}) \leq d

5-

S = {s_{1}, \dots, s_{n}}

6-

\max {d (s, s_{i}) ∣ s_{i} \in S^{*}}

7-

S = {s_{1}, \dots, s_{n}}

8-

{t \in [ℓ] ∣ \exists s_{i}^{*}, s_{j}^{*} \in S^{*} : s_{i}^{*} (t) \neq s_{j}^{*} (t)}

9-

𝖶 [1] = 𝖥𝖯𝖳

10-

d (s, s_{i}) \geq d

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.2352

Formulas:

1-

Q = ω / Δ ω

2-

k = 2 π / λ

3-

r (θ) = R (1 + ϵ \cos θ)

4-

r (- θ) = r (θ)

5-

2 < k R < 5

6-

3.6 < k R < 4.1

7-

U \equiv \int I (θ) \cos θ d θ / \int I (θ) 𝑑 θ

8-

θ = 0^{\circ} (180^{\circ})

9-

5 < k R < 25

10-

5 < k R < 25

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0503149

Formulas:

1-

S_{x}, S_{y}, S_{z}

2-

\frac{d}{d t} {\hat{X}}_{i} = \frac{- i}{ℏ} [\hat{H} ({\hat{X}}_{1}, \dots {\hat{X}}_{n}), {\hat{X}}_{i}]

3-

{\hat{X}}_{1}, \dots {\hat{X}}_{n}

4-

\hat{V} (t)

5-

\hat{V} (t) | 0 ⟩ = \exp (- i θ) | 0 ⟩

6-

{\hat{X}}_{1}, \dots {\hat{X}}_{n}

7-

{\hat{X}}_{i} (t) ⟶ {\hat{X}}_{i}^{'} (t) = {\hat{U}}^{†} (t) {\hat{X}}_{i} (t) \hat{U} (t) .

8-

\hat{V} (t)

9-

\frac{d}{d t} {\hat{X}}_{i}^{'} = \frac{- i}{ℏ} [\hat{H} ({\hat{X}}_{1}^{'}, \dots {\hat{X}}_{n}^{'}), {\hat{X}}_{i}^{'}] + \frac{- i}{ℏ} [{\hat{V}}^{†} (t) \frac{d}{d t} \hat{V} (t), {\hat{X}}_{i}^{'}] .

10-

⟨ 0 | {\hat{X}}_{i}^{'} | 0 ⟩ = ⟨ 0 | {\hat{X}}_{i} | 0 ⟩ .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.0638

Formulas:

1-

\frac{J}{2 a} \int d^{3} 𝐫 \sum_{μ = x, y} (\partial_{μ} 𝐧) \cdot (\partial_{μ} 𝐧)

2-

+ \frac{D}{a^{2}} \int d^{3} 𝐫 𝐧 \cdot \nabla \times 𝐧 - \frac{1}{a^{3}} \int d^{3} 𝐫 𝐁 \cdot 𝐧 .

3-

𝐁 = B \hat{z}

4-

H_{s d} = \int d^{3} 𝐫 Ψ^{†} (\frac{𝐩^{2}}{2 m} - J_{H} 𝝈 \cdot 𝐧) Ψ, Ψ = (\begin{matrix} c_{↑} \\ c_{↓} \end{matrix}) .

5-

H = H_{𝐧} + H_{s d}

6-

Ψ^{†} 𝝈 Ψ

7-

U^{†} 𝐧 \cdot 𝝈 U = σ_{z}

8-

U = (\begin{matrix} z_{1} & z_{2}^{*} \\ z_{2} & - z_{1}^{*} \end{matrix}), z_{1} = \cos \frac{θ}{2}, z_{2} = e^{i ϕ} \sin \frac{θ}{2} .

9-

𝐳 = (\begin{matrix} z_{1} \\ z_{2} \end{matrix})

10-

𝐧 = 𝐳^{†} 𝝈 𝐳 = (\sin θ \cos ϕ, \sin θ \sin ϕ, \cos θ)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.3143

Formulas:

1-

\frac{1}{T_{𝐩, ℏ Ω}} = \int \frac{d 𝐤}{{(2 π)}^{3}} [\frac{N (ξ_{↑, 𝐤}) - 1}{ℏ Ω - ξ_{↑, 𝐤} - ξ_{↓, 𝐤 + 𝐩}} - \frac{1}{2 ε_{𝐤}}],

2-

N (x) = 1 / [e^{x / k_{B} T} + 1]

3-

ξ_{σ, 𝐤} = ε_{σ, 𝐤} - μ_{σ}

4-

ε_{σ, 𝐤} = ℏ^{2} k^{2} / 2 m_{σ}

5-

ε_{𝐤} = (ε_{↑, 𝐤} + ε_{↓, 𝐤}) / 2

6-

μ_{↓} = ℏ Σ_{↓} (𝟎, 0)

7-

E_{M} (p)

8-

ε = ℏ ω + μ_{↓}

9-

ε_{F} = ℏ^{2} {(6 π^{2} n_{↑})}^{2 / 3} / 2 m_{↑}

10-

ℏ p = ℏ | 𝐩 |

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.07032

Formulas:

1-

Q ω_{M} > k_{B} T / ℏ

2-

ω_{M} Q ≳ 5 \times 10^{14}

3-

H_{I} = ℏ g_{0} a^{†} a (b + b^{†})

4-

α (t) = ⟨ a (t) ⟩

5-

H_{I} / ℏ = g_{0} α (a + a^{†}) (b + b^{†}) - g_{0} α^{2} (b + b^{†})

6-

g_{0} a^{†} a (b + b^{†})

7-

α (t) \to 0

8-

α (t) = α_{in} (t) \sqrt{2 / κ}

9-

\int {| α_{in} |}^{2} 𝑑 t = \bar{N}

10-

τ ≪ 1 / ω_{M}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.08640

Formulas:

1-

_{d r o p_l a s t}

2-

_{d r o p_a l l}

3-

_{h e t e r o}

4-

_{h e t e r o}

5-

{Var}_{e p i} (y) \approx \frac{1}{T} \sum_{t = 1}^{T} {\hat{y}}^{2} - {(\frac{1}{T} \sum_{t = 1}^{T} \hat{y})}^{2}

6-

_{h e t e r o}

7-

Var (y) \approx {Var}_{e p i s t e m i c} (y) + \frac{1}{T} \sum_{t = 1}^{T} σ_{t}^{2}

8-

{\hat{x}}_{i, t} = f_{i}^{W} + σ_{i}^{W} ϵ_{t}, ϵ_{t} \sim 𝒩 (0, 1)

9-

ℒ_{x} = \frac{1}{N} \sum_{i}^{N} \log \frac{1}{T} \sum_{t} \exp ({\hat{x}}_{i, t, c} - \log \sum_{c^{'}} \exp {\hat{x}}_{i, t, c^{'}})

10-

V = \sum_{i = 1}^{n} p (x_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3006

Formulas:

1-

E_{p h}^{- η}

2-

N_{p} (E)

3-

E = E_{o} / [Γ^{2} (1 + β) (1 - β c o s θ)] = E_{o} (1 - β) / (1 - β c o s θ) .

4-

N (E) d E d t d Ω

5-

- 0.75 \leq α \leq 0

6-

d η / d α \sim 0.08

7-

- 1 \leq α \leq 0

8-

0.5 \leq ζ E \leq 2

9-

Γ_{f} \geq 1 / θ

10-

δ (E - E_{o})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.7629

Formulas:

1-

V (- 𝐫) = V^{*} (𝐫)

2-

n (- 𝐫) = n^{*} (𝐫)

3-

𝐫^{'} \equiv (x^{'}, y^{'}, z^{'})

4-

[\exp (- i ω t)]

5-

(𝐄^{'}, 𝐇^{'})

6-

𝐫^{'} = 𝐅 (𝐫)

7-

𝐫 \equiv (x, y, z)

8-

{𝐄, 𝐇} (𝐫)

9-

{\underline{\underline{Λ}}}^{T} (𝐫) \cdot {𝐄^{'}, 𝐇^{'}} [𝐅 (𝐫)],

10-

{𝐉, 𝐌} (𝐫)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0107364

Formulas:

1-

S_{N} = 1.7 \pm 0.6

2-

S_{N} = 1.3 \pm 0.6

3-

{(B - R)}_{0} = 1.13 \pm 0.10

4-

{(B - R)}_{0} = 1.12 \pm 0.10

5-

{(m - M)}_{V} = 32.6

6-

ρ = ρ_{0} {(r_{c}^{α} + r^{α})}^{- 1}

7-

r_{c} (k p c) = - (0.62 \pm 0.1) \cdot M_{V} - 11.0

8-

S_{N} = 1.7 \pm 0.6

9-

S_{N} = 1.4 \pm 0.6

10-

S_{N} = 1.3 \pm 0.6

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.04749

Formulas:

1-

L (X, Y)

2-

X {\hat{\otimes}}_{π} Y

3-

S (C, f, α) := {x \in C : f (x) > 1 - α}

4-

\sum_{i = 1}^{n} λ_{i} S_{i},

5-

λ_{1}, \dots, λ_{n} \in [0, 1]

6-

\sum_{i = 1}^{n} λ_{i} = 1

7-

∥ x ∥ > 1 - ε

8-

C := \sum_{i = 1}^{n} S (B_{X}, f_{i}, α)

9-

D := \frac{1}{2} (\sum_{i = 1}^{n} λ_{i} S (B_{X}, f_{i}, α) + \sum_{i = 1}^{n} λ_{i} S (B_{X}, - f_{i}, α))

10-

x = \frac{1}{2} (\sum_{i = 1}^{n} λ_{i} x_{i} + \sum_{i = 1}^{n} λ_{i} y_{i}) \in D

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502436

Formulas:

1-

M \sim 10^{6} M_{⊙}

2-

R_{clump} / R_{gal} \sim 10^{- 3}

3-

μ_{0} = | {(1 - Γ)}^{- 1} | = \frac{1}{{(1 - κ)}^{2} - γ^{2}},

4-

1 - Γ = [\begin{matrix} 1 - κ - γ & 0 \\ 0 & 1 - κ + γ \end{matrix}] .

5-

1 - κ + γ > 1 - κ - γ > 0

6-

1 - κ + γ > 0 > 1 - κ - γ

7-

1 - κ - γ < 1 - κ + γ < 0

8-

\frac{(1 - β) [κ - β (κ^{2} - γ^{2})]}{{(1 - β κ)}^{2} - {(β γ)}^{2}},

9-

\frac{(1 - β) γ}{{(1 - β κ)}^{2} - {(β γ)}^{2}},

10-

β = (D_{c l} D_{o s}) / (D_{o l} D_{c s})

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2a.cmml"> M</mtext><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">clump</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">gal</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">∼</mo><msup id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.5.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">-</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">[</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E2.m1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.1.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.4.cmml">γ</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.1.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.1.cmml">0</mn></mtd></mtr><mtr id="S2.E2.m1.1.1d" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.1.1e" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E2.m1.1.1f" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.2.3.cmml">κ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">γ</mi></mrow></mtd></mtr></mtable><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.2.3.cmml">κ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.2.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.3.cmml">></mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.1a" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.4" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.4.4.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.5.cmml">></mo><mn id="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.5.m1.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.2.3.cmml">κ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.2.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.3.cmml">></mo><mn id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.4.cmml">0</mn><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.5.cmml">></mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.1a" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.4" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.6.4.cmml">γ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.1a" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.4" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.2.4.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.3.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.2.3" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.2.3.cmml">κ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.4.3.cmml">γ</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.5" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.6" xref="S2.SS1.p1.7.m3.1.1.6.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.4.5.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.Ex1.m3.4.4" xref="S2.Ex1.m3.4.4.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.4.4a" xref="S2.Ex1.m3.4.4.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.4.4b" xref="S2.Ex1.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.3.cmml">κ</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">κ</mi><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.4" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.cmml"><msup id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">κ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.4.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.3.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.4.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mpadded><mo id="S2.Ex1.m3.4.5.2.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m3.3.4.2" xref="S2.E3.m3.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m3.3.3a" xref="S2.E3.m3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m3.3.3b" xref="S2.E3.m3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.1.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.cmml"><msup id="S2.E3.m3.2.2.2.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">κ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m3.2.2.2.1.3" xref="S2.E3.m3.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m3.3.3.3.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.3.cmml">-</mo><msup id="S2.E3.m3.3.3.3.2" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E3.m3.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m3.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mpadded><mo id="S2.E3.m3.3.4.2.1" xref="S2.E3.m3.3.3.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.4.cmml">β</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">o</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">D</mi><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">o</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9907283

Formulas:

1-

ε = E / Δ x = \sqrt{⟨ {(\frac{d ε}{d X})}^{2} ⟩} X,

2-

(\nabla^{2} - k^{2}) (\nabla^{2} + k^{2}) W = 0,

3-

f = \frac{k^{2}}{2 π} \sqrt{\frac{E_{Y} h^{3}}{12 ρ (1 - ν^{2})}},

4-

(\nabla^{2} + k^{2}) W_{1} = 0 and (\nabla^{2} - k^{2}) W_{2} = 0 .

5-

Δ_{3} (L)

6-

\tilde{c} (w, x)

7-

Δ_{3} (L)

8-

v (x) = ⟨ {(n (ε, x^{'}) - n (ε, x^{'} + x))}^{2} ⟩,

9-

n (ε, x)

10-

\tilde{c} (ω, x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0107018

Formulas:

1-

G_{Δ t} (t) = \ln S (t) - \ln S (t - Δ t),

2-

g (t) = τ \frac{d}{d t} \ln S (t)

3-

G {(t)}_{Δ t} = \frac{1}{τ} \int_{t - Δ t}^{t} 𝑑 t^{'} g (t^{'}) .

4-

q (t) = τ \frac{d}{d t} Q (t)

5-

τ \partial_{t} g (t) = - r g (t) - κ g^{3} (t) + μ q (t) + ξ_{i} (t) .

6-

⟨ ξ (t) ξ (t^{'}) ⟩ = τ δ (t - t^{'})

7-

{⟨ {(G_{i} (Δ t))}^{2} ⟩}_{0} = \frac{2}{r^{2}} \frac{1}{τ} Δ t,

8-

D = \frac{2}{r^{2} τ}

9-

{⟨ G_{Δ t} ⟩}_{Q_{Δ t}}

10-

χ = lim_{Δ Q \to 0} \frac{{⟨ G_{Δ t} ⟩}_{Δ Q}}{Δ Q} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303192

Formulas:

1-

u v b y

2-

u v b y

3-

E (B - V)

4-

E (B - V)

5-

u v b y

6-

u v b y

7-

u v b y

8-

E (b - y)

9-

U B V R I

10-

u v b y

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.3930

Formulas:

1-

S O (4)

2-

d s_{11}^{2} = η_{μ ν} d x^{μ} d x^{ν} + (d r^{2} + r^{2} d θ^{2}) + d y^{m} d y^{m} .

3-

(\vec{x}, r, \vec{y})

4-

d s_{I I A}^{2}

5-

e^{2 ϕ} = r^{3}, d s_{I I A}^{2} \equiv (g_{μ ν} d x^{μ} d x^{ν} + G_{r r} d r^{2} + G_{m n} d y^{m} d y^{n}) = r (η_{μ ν} d x^{μ} d x^{ν} + d r^{2} + d y^{m} d y^{m}) .

6-

(r, θ, \vec{y})

7-

(r, \vec{y})

8-

S U (N)

9-

- \frac{1}{4} \int d^{3} x e^{- ϕ} \sqrt{- det g} g^{μ ρ} g^{ν σ} T r [F_{μ ν} F_{ρ σ}] = - \frac{1}{4} \int d^{3} x r^{- 2} η^{μ ρ} η^{ν σ} T r [F_{μ ν} F_{ρ σ}] .

10-

g_{Y M} = r .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.00822

Formulas:

1-

r = 3 M_{*}

2-

α_{def} (b)

3-

α_{def} (b)

4-

- \bar{a} \log (\frac{b}{b_{m}} - 1) + \bar{b}

5-

+ O ((\frac{b}{b_{m}} - 1) \log (\frac{b}{b_{m}} - 1)),

6-

(\tilde{t}, r, ϑ, φ)

7-

- (1 - \frac{2 \tilde{M}}{r} + λ^{2}) d {\tilde{t}}^{2} + \frac{d r^{2}}{1 - \frac{2 \tilde{M}}{r}}

8-

+ r^{2} (d ϑ^{2} + \sin^{2} ϑ d φ^{2}),

9-

2 \tilde{M} \leq r < \infty

10-

r = r_{th} \equiv 2 \tilde{M}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.12212

Formulas:

1-

𝐑 (β, γ)

2-

θ \in [- π, π)

3-

= 𝐑^{- 1} (β, γ) \cdot d \cdot \frac{𝐊^{- 1} {[𝒄, 1]}^{T}}{{∥ 𝐊^{- 1} {[𝒄, 1]}^{T} ∥}_{2}} .

4-

𝐅 (𝑰 | 𝜹, d, β, γ, 𝒔, θ) \in ℝ^{3 \times 8}

5-

(𝜹, d, 𝒔, θ)

6-

𝐑 (β, γ)

7-

(𝑪, 𝒔^{l}, θ^{l})

8-

(𝜹, d, 𝒔, θ)

9-

𝐑 (β, γ)

10-

(𝑪, 𝒔^{l}, θ^{l})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.7533

Formulas:

1-

E_{ℓ}^{B G} (r, Φ, z) = \sqrt{\frac{2}{π}} J_{ℓ} (\frac{z_{R} k_{r} r}{z_{R} - i z}) \exp (i ℓ Φ - i k_{z} z) \exp (\frac{i k_{r}^{2} z w_{0}^{2} - 2 k r^{2}}{4 (z_{R} - i z)}),

2-

J_{ℓ} (\cdot)

3-

z_{R} = π w_{0}^{2} / λ

4-

k^{2} = k_{r}^{2} + k_{z}^{2}

5-

z_{m a x} = \frac{w_{0} λ}{2 π k_{r}} .

6-

R_{o b s}

7-

z_{m i n} = \frac{2 π R_{o b s}}{k_{r} λ} .

8-

k_{r} = k (n - 1) γ

9-

θ = (n - 1) γ = k_{r} / k

10-

\exp (i ℓ ϕ)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.4038

Formulas:

1-

q g \to γ γ + q

2-

q g \to γ q

3-

g g \to q \bar{q}

4-

g g \to γ γ

5-

p_{T} (γ_{1}) \geq 40 GeV/ c, p_{T} (γ_{2}) \geq 25 GeV/ c,

6-

| η (γ) | \leq 2.5, Δ R (γ γ) \geq 0.4

7-

80 \leq m_{γ γ} \leq 140 GeV/ c^{2} .

8-

Δ R^{2} = Δ η^{2} + Δ ϕ^{2}

9-

q g \to γ γ + q

10-

{| ℳ_{q g \to γ γ q}^{(LLL,fin)} (\hat{s}, {\hat{Φ}}_{γ γ q}) |}^{2} = {| ℳ_{q g \to γ q} ({\hat{s}}_{0}, {\hat{Φ}}_{γ q}) |}^{2} f_{q \to q γ}^{(LL,fin)} (Q^{2}, z) g (\hat{s}, {\hat{s}}_{0}) θ (μ_{LLL}^{2} - Q^{2}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.3953

Formulas:

1-

d_{e} < ℓ < d_{i}

2-

d_{s} \equiv c / ω_{p_{s}}

3-

\frac{\partial 𝛀_{i}}{\partial t} = \nabla \times (𝐯_{i} \times 𝛀_{i})

4-

\frac{\partial 𝐀}{\partial t} = \frac{1}{c} 𝐯_{i} \times 𝐁 - \frac{1}{n e c} 𝐉 \times 𝐁

5-

𝛀_{i} \equiv 𝝎_{i} + 𝝎_{c_{i}}, 𝝎_{i} \equiv \nabla \times 𝐯_{i}, 𝝎_{c_{i}} \equiv \frac{e 𝐁}{m_{i} c} .

6-

H = \frac{1}{2} \int_{V} [𝝍_{i} \cdot 𝛀_{i} + \frac{1}{c} 𝐀 \cdot (𝐉 - n e 𝐯_{i})] 𝑑 V

7-

m_{i} n 𝐯_{i} \equiv \nabla \times 𝝍_{i}

8-

\frac{\partial n}{\partial t} = 0

9-

| 𝝍_{i} | = 0

10-

\nabla \cdot 𝝍_{i} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.0235

Formulas:

1-

c^{2} = \frac{Γ_{1} p}{ρ} ≃ \frac{Γ_{1} k_{B} T}{m_{u} μ} .

2-

δ ω_{p} = A (ω) \cos (2 ω {\bar{τ}}_{d} + 2 ϕ_{0}),

3-

τ = \int_{r}^{R} \frac{d r^{'}}{c}

4-

\nabla = d \ln T / d \ln p

5-

δ \equiv \nabla - \nabla_{ad} \sim - 10^{- 6}

6-

\nabla_{ad} = {(\partial \ln T / \partial \ln p)}_{s}

7-

Φ \equiv F / (f p \sqrt{p / ϱ})

8-

\nabla = \nabla_{ad} - ℱ_{ovs} \frac{2}{β + \exp (2 ζ)} for r \geq r_{f},

9-

ζ = (r - r_{t}) / d

10-

\begin{matrix} \nabla = \nabla_{rad} \\ \nabla^{'} = \nabla_{rad}^{'} \end{matrix}} at r = r_{f},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0009068

Formulas:

1-

x^{μ} = (t, 0, 0, 0)

2-

g_{μ ν} (t, 0, 0, 0) = η_{μ ν} .

3-

(t, 0, 0, 0)

4-

u^{i} (t^{'}) \equiv 𝐮 (t^{'})

5-

A_{j i} (t^{'}) = - A_{j}^{i} (t^{'})

6-

x^{μ} = \int_{0}^{t^{'}} f_{0}^{μ} (t^{'}, 0; 𝐮 (t^{'})) 𝑑 t^{'} + \int_{C} f_{i}^{μ} (t^{'}, 𝐱^{'}; 𝐮 (t^{'})) 𝑑 x^{', i},

7-

f_{ν}^{μ} = {(\frac{\partial f^{μ}}{\partial x^{', ν}})}_{𝐮 = const},

8-

x^{μ} = f^{μ} (t^{'}, 𝐱^{'}; 𝐮)

9-

f_{0}^{0} = γ, f_{j}^{0} = - γ u_{j}, f_{0}^{i} = γ u^{i},

10-

f_{j}^{i} = δ_{j}^{i} + \frac{1 - γ}{𝐮^{2}} u^{i} u_{j},

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.cmml"><msup id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.2.cmml"><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.2.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.3.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.3.2.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.3.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.3.2.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.3.3.cmml">0</mn><mo id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.3.2.4" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.3.2.5" xref="S2.I1.i1.p1.1.m1.4.5.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">g</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">0</mn><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.2.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3a" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.cmml">η</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.5.2" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.5.2.1" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.5.1.cmml">(</mo><mi id="S2.I1.i3.p1.2.m2.1.1" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.5.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="S2.I1.i3.p1.2.m2.2.2" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.5.2.3" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="S2.I1.i3.p1.2.m2.3.3" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.3.3.cmml">0</mn><mo id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.5.2.4" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.4.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.5.2.5" xref="S2.I1.i3.p1.2.m2.4.5.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.2.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p5.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">u</mi><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.3" xref="S2.p5.3.m3.2.2.3.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.2.2.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.p5.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.p5.3.m3.2.2.2.3a.cmml">𝐮</mtext><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.2.2.2.1.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p5.3.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p5.3.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p5.3.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.6.m6.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.2.cmml"><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1.1.3.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.3.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.1.3.3.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.6.m6.2.2.3" xref="S2.p5.6.m6.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.2.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.cmml"><mo id="S2.p5.6.m6.2.2.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.2.2.2.1" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.cmml"><msubsup id="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.3" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.3.2.2" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.3.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.3.2.3" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.3.2.3.cmml">j</mi><mpadded lspace="2.8pt" width="+2.8pt" id="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.3.3" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.3.3a" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.3.3.cmml">i</mi></mpadded></msubsup><mo id="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.2" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.7" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.7.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.7.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.7.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.7.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.7.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.3.cmml">0</mn><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.cmml">′</mo></msup></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.4.2.2.cmml">f</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.4.3.cmml"> 0</mn><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.4.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">0</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">;</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.3a.cmml">𝐮</mtext><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.6" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.5.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.5.1.cmml">𝑑</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.5.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.5.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.5.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.5.2.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.5.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.5.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.6" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.6.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.4.2.cmml">∫</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.4.3.cmml">C</mi></msub><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.5.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.5.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.5.2.2.cmml">f</mi><mpadded lspace="2.8pt" width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.5.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.5.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.5.3a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.5.3.cmml">i</mi></mpadded><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.5.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.5.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.4" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.4.cmml">(</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.5" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.4.cmml">,</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.4.4.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.1.1.4.4.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.4.4.2.2.2.2.2a.cmml">𝐱</mtext><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.4.4.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.4.4.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.6" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.4.cmml">;</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3.3a.cmml">𝐮</mtext><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.3.7" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.4a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.6" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.6.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.6.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.6.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.6.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.6.2a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.6.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.6.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.5.5.3.6.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mpadded lspace="2.8pt" width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">ν</mi></mpadded><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.3.cmml">μ</mi></msubsup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.4.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.4.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.2.2.4a" xref="S2.E3.m1.2.2.4.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.4.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.4.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.4.2.3.cmml">μ</mi></msup></mrow><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.2.2.2a" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.4.2.cmml">x</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">′</mo><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2a.cmml">𝐮</mtext><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">=</mo><mtext id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3a.cmml">const</mtext></mrow></msub></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.3.3.4" xref="S2.E4.m1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.4.2" xref="S2.E4.m1.3.3.4.2.cmml">x</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.4.3" xref="S2.E4.m1.3.3.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E4.m1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.3.3.2.4" xref="S2.E4.m1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.4.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.4.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E4.m1.3.3.2.4.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.4.3.cmml">μ</mi></msup><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><msup id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msup id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.2.2a.cmml">𝐱</mtext><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.5" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.3.cmml">;</mo><mtext id="S2.E4.m1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1a.cmml">𝐮</mtext><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.3.3.2.2.2.6" xref="S2.E4.m1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"> 0</mn><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi></mpadded></mrow><mo rspace="16.4pt" id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mpadded lspace="2.8pt" width="+2.8pt" id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3a" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">j</mi></mpadded><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3a" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">u</mi><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo rspace="16.4pt" id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml"> 0</mn><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">γ</mi><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3a" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">u</mi><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">i</mi></msup></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m2.1.1.1" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.E5.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mpadded lspace="2.8pt" width="+2.8pt" id="S2.E5.m2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m2.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></mpadded><mi id="S2.E5.m2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.E5.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">δ</mi><mpadded lspace="2.8pt" width="+2.8pt" id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></mpadded><mi id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msubsup><mo id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">γ</mi></mrow><msup id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mtext id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2.3.2a.cmml">𝐮</mtext><mn id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mstyle><mo id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">u</mi><mi id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><msub id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.4a" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">u</mi><mi id="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">j</mi></msub></mpadded></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m2.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.0455

Formulas:

1-

H_{i}^{s} = I ω = k^{2} R_{i}^{2} M_{i} ω_{i},

2-

H_{t}^{o} = M_{1} M_{2} \sqrt{\frac{G a (1 - e^{2})}{M}} = 111 q {(1 + q)}^{- 2} {(\frac{M_{t}}{M_{⊙}})}^{- 5 / 3} {(\frac{P}{day})}^{1 / 3} \sqrt{1 - e^{2}} (M_{⊙} R_{⊙}^{2} / day)

3-

q = \frac{M_{2}}{M_{1}}

4-

v_{e} = 10^{14} \times f \times t_{0}^{- 0.5}

5-

{(\frac{d H}{d t})}_{MSW} = - 1.6 \times 10^{- 30} M_{2} R_{2}^{4} ω^{3} .

6-

τ_{M S W} = 14 {(\frac{M}{M_{⊙}})}^{2 / 3} {(\frac{R_{2}}{R_{⊙}})}^{- 4} {(\frac{P}{day})}^{10 / 3} {(1 + q)}^{- 1} {(1 - e^{2})}^{1 / 2} \times Gyr .

7-

R_{2} = R_{L} = a \frac{0.49 q^{2 / 3}}{0.6 q^{2 / 3} + \ln (1 + q^{1 / 3})} .

8-

R = M^{0.97} for M_{2} \leq 0.5 M_{⊙} and R = M^{1.11} for 0.5 M_{⊙} < M_{2} \leq 1.5 M_{⊙}

9-

r = \frac{a (e^{2} - 1)}{1 + e \cos ν} and E = \frac{- G M_{1} M_{2}}{2 a} .

10-

\frac{d a}{d t} = - \frac{64}{5} \frac{G^{3}}{c^{5}} \frac{M_{1} M_{2}}{a^{3}} (M_{1} + M_{2}),

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.03041

Formulas:

1-

T_{e} = T_{i} = 2

2-

ρ v^{2} = 150

3-

ρ v^{2} = 150

4-

ρ v^{2} = 150

5-

ρ_{0} \sim ρ_{stag} {(\frac{r_{stag}}{r_{m}})}^{2}

6-

M_{liner} = \frac{2 E_{0}}{v^{2}} \approx 4 π r_{m}^{2} L ρ_{0},

7-

ρ_{0} = n_{0} m

8-

ρ_{0} r_{m}^{2} = 0.50

9-

M_{liner} = 1.02 \times 10^{- 2}

10-

ρ_{stag} r_{stag}^{2} (= ρ_{0} r_{m}^{2})

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.T1.8.m3.1.1" xref="S2.T1.8.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.T1.8.m3.1.1.2" xref="S2.T1.8.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.8.m3.1.1.2.2" xref="S2.T1.8.m3.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.T1.8.m3.1.1.2.3" xref="S2.T1.8.m3.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.T1.8.m3.1.1.3" xref="S2.T1.8.m3.1.1.3.cmml">=</mo><msub id="S2.T1.8.m3.1.1.4" xref="S2.T1.8.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.T1.8.m3.1.1.4.2" xref="S2.T1.8.m3.1.1.4.2.cmml">T</mi><mi id="S2.T1.8.m3.1.1.4.3" xref="S2.T1.8.m3.1.1.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.T1.8.m3.1.1.5" xref="S2.T1.8.m3.1.1.5.cmml">=</mo><mn id="S2.T1.8.m3.1.1.6" xref="S2.T1.8.m3.1.1.6.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.12.2.2.m1.1.1.3.cmml">150</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.1" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.3" xref="S2.T1.13.3.3.m1.1.1.3.cmml">150</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.1" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.3" xref="S2.T1.14.4.4.m1.1.1.3.cmml">150</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.2.3.cmml">stag</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">stag</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m1.1.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">liner</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">E</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">v</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.5.cmml">≈</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">4</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.2.3.cmml">m</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.5.cmml">L</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.6.6.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m1.1.1" xref="S2.p2.4.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.4.m1.1.1.2" xref="S2.p2.4.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.4.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.p2.4.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.4.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.4.m1.1.1.1" xref="S2.p2.4.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.4.m1.1.1.3" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.4.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.4.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.p2.4.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.4.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.4.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.4.m1.1.1.3.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.3.cmml">m</mi><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml">0.50</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.6.m6.1.1.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.2.3.cmml">liner</mi></msub><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml">1.02</mn><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p3.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.2.3.cmml">stag</mi></msub><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p3.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.2.3.cmml">stag</mi><mn id="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mspace width="veryverythickmathspace" id="S2.p3.9.m9.1.1a" xref="S2.p3.9.m9.1.1.cmml"/><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">m</mi><mn id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0208469

Formulas:

1-

\hat{𝒲} = t_{a, α} c_{a}^{+} c_{α} + t_{α, a} c_{α}^{+} c_{a} + t_{b, β} c_{b}^{+} c_{β} + t_{β, b} c_{β}^{+} c_{b} .

2-

e V ≫ k_{B} T

3-

ψ_{λ} (ε, L) ≃ \frac{i t_{α, a} ⟨ λ | a ⟩}{(ε - ε_{λ}) + \frac{i ℏ}{2} Γ_{λ}} .

4-

Γ_{λ} = \frac{l}{ℏ^{2} v_{R}} ({| t_{α, a} ⟨ a | λ ⟩ |}^{2} + {| t_{β, b} ⟨ b | λ ⟩ |}^{2})

5-

t (ε) ≃ \frac{i t_{α, a} t_{β, b} ⟨ b | λ ⟩ ⟨ λ | a ⟩}{(ε - ε_{λ}) + \frac{i ℏ}{2} Γ_{λ}} .

6-

\bar{n} (ε_{λ}) = ⟨ c_{λ}^{†} c_{λ} ⟩

7-

\bar{n} (ε_{λ}) = \frac{1}{2} - \frac{Γ_{L}}{π Γ} \arctan (\frac{ε_{λ} - μ_{L}}{ℏ Γ / 2}) - \frac{Γ_{R}}{π Γ} \arctan (\frac{ε_{λ} - μ_{R}}{ℏ Γ / 2})

8-

\bar{n} (ε_{λ})

9-

μ_{R} < ε_{λ} < μ_{L}

10-

(1 - \bar{n} (ε_{λ})) Γ_{L}

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2.cmml">𝒲</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.1.cmml">^</mo></mover><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">a</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.cmml">α</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.3.cmml">a</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.3.cmml">+</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1a" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.4" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.4.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.4.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.4.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.2.4.3.cmml">α</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.cmml"><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E1.m1.4.4.2.4" xref="S0.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.1.1.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.4.4.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.2.2.cmml">a</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.2.3.cmml">α</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.cmml">+</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1a" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4.3.cmml">a</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1a" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E1.m1.6.6.2.4" xref="S0.E1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.cmml">b</mi><mo id="S0.E1.m1.6.6.2.4.1" xref="S0.E1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.6.6.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.2.cmml">β</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.2.3.cmml">b</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.3.3.cmml">+</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.1a" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.4" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.4.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.4.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.4.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.4.4.3.cmml">β</mi></msub></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1b" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.cmml"><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.2.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E1.m1.8.8.2.4" xref="S0.E1.m1.8.8.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.1.1.cmml">β</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.2.4.1" xref="S0.E1.m1.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E1.m1.8.8.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.3.2.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.3.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.3.2.3.cmml">β</mi><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.3.3.cmml">+</mo></msubsup><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.1a" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.4" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.4.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.4.2.cmml">c</mi><mi id="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.4.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.3.5.4.3.cmml">b</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p5.1.m1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="p5.1.m1.1.1.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.2.2" xref="p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mo id="p5.1.m1.1.1.2.1" xref="p5.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.2.3" xref="p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">V</mi></mrow><mo id="p5.1.m1.1.1.1" xref="p5.1.m1.1.1.1.cmml">≫</mo><mrow id="p5.1.m1.1.1.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="p5.1.m1.1.1.3.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">k</mi><mi id="p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="p5.1.m1.1.1.3.1" xref="p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.1.m1.1.1.3.3" xref="p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">T</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.cmml"><msub id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">ψ</mi><mi id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m1.6.6" xref="S0.E2.m1.6.6.cmml">ε</mi><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.7.7" xref="S0.E2.m1.7.7.cmml">L</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.2.3" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.1.1" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.1.cmml">≃</mo><mfrac id="S0.E2.m1.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.4.4.4.6" xref="S0.E2.m1.4.4.4.6.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.6a" xref="S0.E2.m1.4.4.4.6.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.5" xref="S0.E2.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E2.m1.4.4.4.7" xref="S0.E2.m1.4.4.4.7.cmml"><msub id="S0.E2.m1.4.4.4.7a" xref="S0.E2.m1.4.4.4.7.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.7.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.7.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.5a" xref="S0.E2.m1.4.4.4.5.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.8.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.8.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.8.2.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.8.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.8.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.8.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.3" xref="S0.E2.m1.3.3.3.3.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.4.4.4.8.2.3" xref="S0.E2.m1.4.4.4.8.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E2.m1.5.5.5" xref="S0.E2.m1.5.5.5.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mi id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.3.3.cmml">λ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.3" xref="S0.E2.m1.5.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E2.m1.5.5.5.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.5.5.5.3" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.5.5.5.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.2.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.2.1" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.2.3.cmml">ℏ</mi></mrow><mn id="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.3" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E2.m1.5.5.5.3.1" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E2.m1.5.5.5.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.5.5.5.3.3.2" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E2.m1.5.5.5.3.3.3" xref="S0.E2.m1.5.5.5.3.3.3.cmml">λ</mi></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E2.m1.8.8.1.2" xref="S0.E2.m1.8.8.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.3.m1.9.9" xref="p7.3.m1.9.9.cmml"><msub id="p7.3.m1.9.9.3" xref="p7.3.m1.9.9.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.3.m1.9.9.3.2" xref="p7.3.m1.9.9.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="p7.3.m1.9.9.3.3" xref="p7.3.m1.9.9.3.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="p7.3.m1.9.9.2" xref="p7.3.m1.9.9.2.cmml">=</mo><mrow id="p7.3.m1.9.9.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.cmml"><mfrac id="p7.3.m1.9.9.1.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.cmml"><mi id="p7.3.m1.9.9.1.3.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.2.cmml">l</mi><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.3.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.3.cmml"><msup id="p7.3.m1.9.9.1.3.3.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.3.m1.9.9.1.3.3.2.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.3.2.2.cmml">ℏ</mi><mn id="p7.3.m1.9.9.1.3.3.2.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p7.3.m1.9.9.1.3.3.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.3.m1.9.9.1.3.3.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.3.3.cmml"><mi id="p7.3.m1.9.9.1.3.3.3.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.3.3.2.cmml">v</mi><mi id="p7.3.m1.9.9.1.3.3.3.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.3.3.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow></mfrac><mo id="p7.3.m1.9.9.1.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.cmml"><msup id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="p7.3.m1.2.2.2.4" xref="p7.3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="p7.3.m1.1.1.1.1" xref="p7.3.m1.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="p7.3.m1.2.2.2.4.1" xref="p7.3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p7.3.m1.2.2.2.2" xref="p7.3.m1.2.2.2.2.cmml">a</mi></mrow></msub><mo id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="p7.3.m1.6.6" xref="p7.3.m1.6.6.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p7.3.m1.5.5" xref="p7.3.m1.5.5.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.3.cmml">+</mo><msup id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">t</mi><mrow id="p7.3.m1.4.4.2.4" xref="p7.3.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="p7.3.m1.3.3.1.1" xref="p7.3.m1.3.3.1.1.cmml">β</mi><mo id="p7.3.m1.4.4.2.4.1" xref="p7.3.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="p7.3.m1.4.4.2.2" xref="p7.3.m1.4.4.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub><mo id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.1" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="p7.3.m1.8.8" xref="p7.3.m1.8.8.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.1.cmml">|</mo><mi id="p7.3.m1.7.7" xref="p7.3.m1.7.7.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p7.3.m1.9.9.1.1.1.3" xref="p7.3.m1.9.9.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.11.11.1" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.11.11.1.1" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.11.11.1.1.2" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.2.cmml">t</mi><mo id="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.3.2" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.3.2.1" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E3.m1.10.10" xref="S0.E3.m1.10.10.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.3.2.2" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.11.11.1.1.1" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.1.cmml">≃</mo><mfrac id="S0.E3.m1.9.9" xref="S0.E3.m1.9.9.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.8.8.8" xref="S0.E3.m1.8.8.8.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.8.8.8.10" xref="S0.E3.m1.8.8.8.10.cmml"><mi id="S0.E3.m1.8.8.8.10a" xref="S0.E3.m1.8.8.8.10.cmml">i</mi></mpadded><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.9" xref="S0.E3.m1.8.8.8.9.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.8.8.8.11" xref="S0.E3.m1.8.8.8.11.cmml"><mi id="S0.E3.m1.8.8.8.11.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.11.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">α</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi></mrow></msub><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.9a" xref="S0.E3.m1.8.8.8.9.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S0.E3.m1.8.8.8.12" xref="S0.E3.m1.8.8.8.12.cmml"><msub id="S0.E3.m1.8.8.8.12a" xref="S0.E3.m1.8.8.8.12.cmml"><mi id="S0.E3.m1.8.8.8.12.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.12.2.cmml">t</mi><mrow id="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.4" xref="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S0.E3.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">β</mi><mo id="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.4.1" xref="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.2" xref="S0.E3.m1.4.4.4.4.2.2.cmml">b</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.9b" xref="S0.E3.m1.8.8.8.9.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.8.8.8.13.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.13.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.8.13.2.1" xref="S0.E3.m1.8.8.8.13.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E3.m1.8.8.8.8" xref="S0.E3.m1.8.8.8.8.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.8.13.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.13.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E3.m1.5.5.5.5" xref="S0.E3.m1.5.5.5.5.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.8.13.2.3" xref="S0.E3.m1.8.8.8.13.1.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.8.8.8.9c" xref="S0.E3.m1.8.8.8.9.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.8.8.8.14.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.14.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.8.14.2.1" xref="S0.E3.m1.8.8.8.14.1.1.cmml">⟨</mo><mi id="S0.E3.m1.7.7.7.7" xref="S0.E3.m1.7.7.7.7.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.8.14.2.2" xref="S0.E3.m1.8.8.8.14.1.1.cmml">|</mo><mi id="S0.E3.m1.6.6.6.6" xref="S0.E3.m1.6.6.6.6.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.8.8.8.14.2.3" xref="S0.E3.m1.8.8.8.14.1.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow><mrow id="S0.E3.m1.9.9.9" xref="S0.E3.m1.9.9.9.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.2" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mi id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.3.3" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.3.3.cmml">λ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.3" xref="S0.E3.m1.9.9.9.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E3.m1.9.9.9.2" xref="S0.E3.m1.9.9.9.2.cmml">+</mo><mrow id="S0.E3.m1.9.9.9.3" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.cmml"><mfrac id="S0.E3.m1.9.9.9.3.2" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.2" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.2.2.cmml">i</mi><mo id="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.2.1" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.2.3.cmml">ℏ</mi></mrow><mn id="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.3" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E3.m1.9.9.9.3.1" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E3.m1.9.9.9.3.3" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E3.m1.9.9.9.3.3.2" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E3.m1.9.9.9.3.3.3" xref="S0.E3.m1.9.9.9.3.3.3.cmml">λ</mi></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S0.E3.m1.11.11.1.2" xref="S0.E3.m1.11.11.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.9.m3.2.2" xref="p7.9.m3.2.2.cmml"><mrow id="p7.9.m3.1.1.1" xref="p7.9.m3.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p7.9.m3.1.1.1.3" xref="p7.9.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.9.m3.1.1.1.3.2" xref="p7.9.m3.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p7.9.m3.1.1.1.3.1" xref="p7.9.m3.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p7.9.m3.1.1.1.2" xref="p7.9.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.9.m3.1.1.1.1.1" xref="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.9.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1" xref="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mi id="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></msub><mo stretchy="false" id="p7.9.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p7.9.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.9.m3.2.2.3" xref="p7.9.m3.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="p7.9.m3.2.2.2.1" xref="p7.9.m3.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.9.m3.2.2.2.1.2" xref="p7.9.m3.2.2.2.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p7.9.m3.2.2.2.1.1" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2.cmml"><msubsup id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2a" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2.3" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2.3.cmml">λ</mi><mo id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">†</mo></msubsup></mpadded><mo id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.1" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.3" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.3.2" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.3.2.cmml">c</mi><mi id="p7.9.m3.2.2.2.1.1.3.3" xref="p7.9.m3.2.2.2.1.1.3.3.cmml">λ</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p7.9.m3.2.2.2.1.3" xref="p7.9.m3.2.2.2.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.5.5" xref="S0.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.cmml"><mover accent="true" id="S0.E4.m1.5.5.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S0.E4.m1.5.5.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mi id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></msub><mo stretchy="false" id="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.5.5.2" xref="S0.E4.m1.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.5.5.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.2.cmml"><mn id="S0.E4.m1.5.5.3.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S0.E4.m1.5.5.3.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.5.5.3.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.3.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.2.3.3.cmml">Γ</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.2a" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.2.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.2.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E4.m1.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml">ε</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E4.m1.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S0.E4.m1.2.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.2.3.3.cmml">L</mi></msub></mrow><mrow id="S0.E4.m1.2.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.2.2.3.2" xref="S0.E4.m1.2.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.2.2.3.2.2" xref="S0.E4.m1.2.2.3.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S0.E4.m1.2.2.3.2.1" xref="S0.E4.m1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.2.2.3.2.3" xref="S0.E4.m1.2.2.3.2.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.2.2.3.1" xref="S0.E4.m1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.2.2.3.3" xref="S0.E4.m1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.2.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.1a" xref="S0.E4.m1.5.5.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3.4" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.cmml"><mfrac id="S0.E4.m1.5.5.3.4.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.2.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.2.3.cmml">R</mi></msub><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.3.2.cmml">π</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.3.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.3.3" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.2.3.3.cmml">Γ</mi></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.4.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.3.3" xref="S0.E4.m1.3.3.cmml">arctan</mi><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.2a" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.2.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.1.cmml"><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.2.1.1" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.1.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E4.m1.4.4" xref="S0.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.2" xref="S0.E4.m1.4.4.2.cmml"><msub id="S0.E4.m1.4.4.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.2.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.2.2.2.cmml">ε</mi><mi id="S0.E4.m1.4.4.2.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.2.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S0.E4.m1.4.4.2.1" xref="S0.E4.m1.4.4.2.1.cmml">-</mo><msub id="S0.E4.m1.4.4.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S0.E4.m1.4.4.2.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.2.3.2.cmml">μ</mi><mi id="S0.E4.m1.4.4.2.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.2.3.3.cmml">R</mi></msub></mrow><mrow id="S0.E4.m1.4.4.3" xref="S0.E4.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.4.4.3.2" xref="S0.E4.m1.4.4.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.4.4.3.2.2" xref="S0.E4.m1.4.4.3.2.2.cmml">ℏ</mi><mo id="S0.E4.m1.4.4.3.2.1" xref="S0.E4.m1.4.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E4.m1.4.4.3.2.3" xref="S0.E4.m1.4.4.3.2.3.cmml">Γ</mi></mrow><mo id="S0.E4.m1.4.4.3.1" xref="S0.E4.m1.4.4.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E4.m1.4.4.3.3" xref="S0.E4.m1.4.4.3.3.cmml">2</mn></mrow></mfrac><mo id="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.2.1.2" xref="S0.E4.m1.5.5.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.12.m3.1.1" xref="p7.12.m3.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p7.12.m3.1.1.3" xref="p7.12.m3.1.1.3.cmml"><mi id="p7.12.m3.1.1.3.2" xref="p7.12.m3.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p7.12.m3.1.1.3.1" xref="p7.12.m3.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p7.12.m3.1.1.2" xref="p7.12.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.12.m3.1.1.1.1" xref="p7.12.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.12.m3.1.1.1.1.2" xref="p7.12.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p7.12.m3.1.1.1.1.1" xref="p7.12.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.12.m3.1.1.1.1.1.2" xref="p7.12.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mi id="p7.12.m3.1.1.1.1.1.3" xref="p7.12.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></msub><mo stretchy="false" id="p7.12.m3.1.1.1.1.3" xref="p7.12.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.14.m5.1.1" xref="p7.14.m5.1.1.cmml"><msub id="p7.14.m5.1.1.2" xref="p7.14.m5.1.1.2.cmml"><mi id="p7.14.m5.1.1.2.2" xref="p7.14.m5.1.1.2.2.cmml">μ</mi><mi id="p7.14.m5.1.1.2.3" xref="p7.14.m5.1.1.2.3.cmml">R</mi></msub><mo id="p7.14.m5.1.1.3" xref="p7.14.m5.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="p7.14.m5.1.1.4" xref="p7.14.m5.1.1.4.cmml"><mi id="p7.14.m5.1.1.4.2" xref="p7.14.m5.1.1.4.2.cmml">ε</mi><mi id="p7.14.m5.1.1.4.3" xref="p7.14.m5.1.1.4.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="p7.14.m5.1.1.5" xref="p7.14.m5.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="p7.14.m5.1.1.6" xref="p7.14.m5.1.1.6.cmml"><mi id="p7.14.m5.1.1.6.2" xref="p7.14.m5.1.1.6.2.cmml">μ</mi><mi id="p7.14.m5.1.1.6.3" xref="p7.14.m5.1.1.6.3.cmml">L</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p7.15.m6.1.1" xref="p7.15.m6.1.1.cmml"><mrow id="p7.15.m6.1.1.1.1" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.15.m6.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="p7.15.m6.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mi id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi></msub><mo stretchy="false" id="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="p7.15.m6.1.1.1.1.3" xref="p7.15.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="p7.15.m6.1.1.2" xref="p7.15.m6.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="p7.15.m6.1.1.3" xref="p7.15.m6.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p7.15.m6.1.1.3.2" xref="p7.15.m6.1.1.3.2.cmml">Γ</mi><mi id="p7.15.m6.1.1.3.3" xref="p7.15.m6.1.1.3.3.cmml">L</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.04490

Formulas:

1-

y = ⟨ {\hat{Y}}_{1 s} ⟩

2-

\bar{E_{corr}} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} 𝑑 t \frac{⟨ H ⟩ (t) - {⟨ H ⟩}^{mf} (t)}{n_{X} (t)},

3-

n_{X} (t)

4-

⟨ H ⟩ (t)

5-

{⟨ H ⟩}^{mf} (t)

6-

α (ω) \sim \frac{Γ_{0} + Im [Σ (ω)]}{{(ω + Re [Σ (ω)])}^{2} + {(Γ_{0} + Im [Σ (ω)])}^{2}}

7-

ℏ Σ (ω)

8-

Im [Σ (ω)]

9-

ω + Re [Σ (ω)] = 0

10-

Im [Σ (ω)] = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Run 11274856 (Agent925)