Run 11274855

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303658

Formulas:

1-

\partial ℑ_{A} / \partial E

2-

A \equiv 1, 4, \dots 56

3-

Δ I / Δ N_{e, μ}^{*}

4-

\frac{Δ I (θ)}{Δ N_{e, μ}^{*}} = \sum_{A} \int \frac{\partial ℑ_{A}}{\partial E} \frac{\partial K (E, A, θ)}{\partial N_{e, μ}^{*}} 𝑑 E

5-

\frac{\partial K}{\partial N_{e, μ}^{*}} \equiv \int \frac{\partial W (E, A, θ)}{\partial N_{e, μ}} \frac{d G}{d N_{e, μ}^{*}} 𝑑 N_{e, μ}

6-

\partial W / \partial N_{e, μ}

7-

A - A_{A i r}

8-

d G (N, N^{*}) / d N^{*}

9-

\sum_{A} d ℑ_{A} / d E

10-

< N_{e, μ} (E, A, θ) >

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9806093

Formulas:

1-

\log N - \log S

2-

14 \pm 3 \times 10^{- 9} {Wm}^{- 2} {ster}^{- 1}

3-

25 \pm 7 \times 10^{- 9} {Wm}^{- 2} {ster}^{- 1}

4-

S_{FIR} = 1.15 \pm 0.20 \times 10^{- 20}

5-

{Wm}^{- 2} {ster}^{- 1} {Hz}^{- 1}

6-

\frac{S_{80 μ m}}{S_{20 cm}} = 10^{2.34},

7-

S_{40 cm}^{*} = 10^{- 2.34} S_{FIR} ≃ 5300

8-

T_{40 cm}^{*} = 0.31

9-

S_{ν} \propto ν^{- α}

10-

T_{170 cm}^{*} \sim 15

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.04610

Formulas:

1-

u^{''} (r, k) + [k^{2} - \frac{l (l + 1)}{r^{2}} - v (r)] u (r, k) = 0,

2-

C G W S

3-

R_{m a x}

4-

u^{''} (r, k) + [k^{2} - \frac{l (l + 1)}{r^{2}}] u (r, k) = 0 .

5-

u_{l} (r, k)

6-

r \in [0, R_{a s}]

7-

R_{m a x}

8-

r = R_{a s}

9-

S_{l} (k)

10-

r = R_{a s}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9507376

Formulas:

1-

S O (10) \times U {(1)}_{F}

2-

S O (10) \times U {(1)}_{F}

3-

U {(1)}_{F}

4-

S O (10)

5-

U {(1)}_{F}

6-

S U {(3)}_{c} \times S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y}

7-

S O (10)

8-

Λ_{S G U T} \sim 10^{16}

9-

S O (10)

10-

S O (10) \times U {(1)}_{F}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.2930

Formulas:

1-

\sim 260, 000 W m^{- 2}

2-

240 W m^{- 2}

3-

14 W m^{- 2}

4-

0.7 W m^{- 2}

5-

{(U / β)}^{1 / 2}

6-

β \equiv 2 Ω \cos ϕ / a

7-

f \equiv 2 Ω \sin ϕ

8-

\sim 1 km \sec^{- 1}

9-

τ_{rad} ≫ τ_{advect, lon}

10-

τ_{rad} > τ_{advect, lat}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p3.1.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.1.m1.2.2.3" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.3.cmml"/><mo mathvariant="normal" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.2" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.2.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.1.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.1.m1.1.1.cmml">260</mn><mo mathvariant="normal" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">000</mn></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.3a" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">W</mi></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.1" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.1.1.m1.2.2.1.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.2a" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.2.cmml">240</mn></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.3a" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.3.cmml">W</mi></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.2.m2.1.1.4" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.2.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.2a" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.2.cmml">14</mn></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.3a" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.3.cmml">W</mi></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.1a" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.3.3.m3.1.1.4" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.3.1" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.3.3.m3.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.2a" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.2.cmml">0.7</mn></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.3a" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.3.cmml">W</mi></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.1a" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.4.4.m4.1.1.4" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.3.1" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S2.p3.4.4.m4.1.1.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><msup id="S2.p5.1.m1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">U</mi><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.cmml">β</mi><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml">Ω</mi><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.3.4a" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.2.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.2.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.2.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.4.2.3.cmml">a</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.2.2.m2.1.1" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.2.cmml">f</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.p6.2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo mathvariant="italic" id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.3.cmml">Ω</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.4.1" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.4.1.cmml">sin</mi><mo mathvariant="italic" id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.4a" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.4.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S2.p6.2.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p13.3.3.m3.1.1" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p13.3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo mathvariant="normal" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.2a" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.3a" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo mathvariant="italic" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">sec</mi><mrow id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo mathvariant="normal" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn mathvariant="normal" id="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p13.3.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p15.2.2.m2.2.3" xref="S2.p15.2.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.p15.2.2.m2.2.3.2" xref="S2.p15.2.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p15.2.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p15.2.2.m2.2.3.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p15.2.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.p15.2.2.m2.2.3.2.3.cmml">rad</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="S2.p15.2.2.m2.2.3.1" xref="S2.p15.2.2.m2.2.3.1.cmml">≫</mo><msub id="S2.p15.2.2.m2.2.3.3" xref="S2.p15.2.2.m2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p15.2.2.m2.2.3.3.2" xref="S2.p15.2.2.m2.2.3.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p15.2.2.m2.2.2.2.4" xref="S2.p15.2.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p15.2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p15.2.2.m2.1.1.1.1.cmml">advect</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.p15.2.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.p15.2.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p15.2.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p15.2.2.m2.2.2.2.2.cmml">lon</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p15.4.4.m4.2.3" xref="S2.p15.4.4.m4.2.3.cmml"><msub id="S2.p15.4.4.m4.2.3.2" xref="S2.p15.4.4.m4.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p15.4.4.m4.2.3.2.2" xref="S2.p15.4.4.m4.2.3.2.2.cmml">τ</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p15.4.4.m4.2.3.2.3" xref="S2.p15.4.4.m4.2.3.2.3.cmml">rad</mi></msub><mo mathvariant="normal" id="S2.p15.4.4.m4.2.3.1" xref="S2.p15.4.4.m4.2.3.1.cmml">></mo><msub id="S2.p15.4.4.m4.2.3.3" xref="S2.p15.4.4.m4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p15.4.4.m4.2.3.3.2" xref="S2.p15.4.4.m4.2.3.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S2.p15.4.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.p15.4.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p15.4.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p15.4.4.m4.1.1.1.1.cmml">advect</mi><mo mathvariant="normal" id="S2.p15.4.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S2.p15.4.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p15.4.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.p15.4.4.m4.2.2.2.2.cmml">lat</mi></mrow></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.04886

Formulas:

1-

λ_{1} + λ_{2} = 1

2-

ρ = (\begin{matrix} ρ_{11} & ρ_{12} \\ ρ_{21} & ρ_{22} \end{matrix}) .

3-

(ρ_{11} - λ) (ρ_{22} - λ) - ρ_{12} ρ_{21} = 0 .

4-

0 \leq p_{1}, p_{2}, p_{3} \leq 1

5-

ρ = (\begin{matrix} p_{3} & p_{1} - i p_{2} - (1 / 2) + (i / 2) \\ p_{1} + i p_{2} - (1 / 2) - (i / 2) & 1 - p_{3} \end{matrix}) .

6-

λ_{1} = \frac{1}{2} + {[\sum_{j = 1}^{3} {(p_{j} - \frac{1}{2})}^{2}]}^{1 / 2}, λ_{2} = \frac{1}{2} - {[\sum_{j = 1}^{3} {(p_{j} - \frac{1}{2})}^{2}]}^{1 / 2} .

7-

{(p_{1} - 1 / 2)}^{2} + {(p_{2} - 1 / 2)}^{2} + {(p_{3} - 1 / 2)}^{2} \leq 1 / 4 .

8-

(n = 1, 2, 3)

9-

L_{1} = {(2 + 2 p_{2}^{2} - 4 p_{2} - 2 p_{3} + 2 p_{3}^{2} + 2 p_{2} p_{3})}^{1 / 2},

10-

L_{2} = {(2 + 2 p_{3}^{2} - 4 p_{3} - 2 p_{1} + 2 p_{1}^{2} + 2 p_{3} p_{1})}^{1 / 2},

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.01885

Formulas:

1-

V_{P G 1}

2-

V_{P G 2}

3-

V_{P G 1}

4-

V_{P G 2}

5-

V_{P G 1}

6-

V_{P G 2}

7-

V_{P G 1}

8-

V_{P G 2}

9-

α_{1 (2)}

10-

V_{P G 1 (2)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0603308

Formulas:

1-

T_{i}^{ν} = T_{i}^{CMB} + n_{i}^{ν} + \sum_{t = 1}^{N_{t}} c_{t}^{ν} s_{i}^{t} .

2-

D_{i}^{ν ν^{'}}

3-

D_{i}^{ν ν^{'}} \equiv T_{i}^{ν} - T_{i}^{ν^{'}} = \sum_{t = 1}^{N_{t}} (c_{t}^{ν} - c_{t}^{ν^{'}}) s_{i}^{t} + δ n_{i}^{ν ν^{'}},

4-

δ n_{i}^{ν ν^{'}} = n_{i}^{ν} - n_{i}^{ν^{'}}

5-

D_{i}^{ν ν^{'}} - δ n_{i}^{ν ν^{'}}

6-

T_{i}^{ν} = T_{i}^{CMB} + n_{i}^{ν} + \sum_{t = 1}^{N_{t}} {\tilde{c}}_{t}^{ν} (D_{i}^{t} - δ n^{t}),

7-

t = ν ν^{'}

8-

χ^{2} = \sum_{i j} \sum_{ν} (T_{i}^{ν} - \sum_{t} c_{t}^{ν} {\hat{s}}_{i}^{t}) C_{i, j}^{- 1} (T_{j}^{ν} - \sum_{t} c_{t}^{ν} {\hat{s}}_{j}^{t})

9-

C_{i, j} = ⟨ T_{i} T_{j} ⟩ - ⟨ T_{i} ⟩ ⟨ T_{j} ⟩

10-

{\hat{s}}_{i}^{t} \to D_{i}^{t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310301

Formulas:

1-

ℏ ω_{c} \sqrt{ℏ ω_{c} / ε_{F}}

2-

\tilde{μ} \sim ℏ ω_{c}

3-

\tilde{F} = \tilde{Ω} (μ) - \frac{1}{2 ρ} {[{(\frac{\partial \tilde{Ω}}{\partial μ})}_{H} (μ)]}^{2}

4-

\tilde{Ω} (μ)

5-

\tilde{μ} = \frac{1}{ρ} {(\frac{\partial \tilde{Ω}}{\partial μ})}_{H} (μ) = μ - μ_{0}

6-

\tilde{Ω} (μ)

7-

\tilde{Ω} (μ) = \sum_{α} \sum_{r = 1}^{\infty} {(- 1)}^{l} A_{α}^{r} \cos (2 π r \frac{μ_{α}}{ℏ ω_{c α}})

8-

2 π \frac{μ_{α}}{ℏ ω_{c α}} = 2 π \frac{μ - Δ_{α}}{ℏ ω_{c α}} = \frac{f_{α}}{H}

9-

A_{α}^{r} = \frac{m_{α} ω_{c α}}{2 π^{3}} R_{T} (r) R_{D} (r)

10-

R_{T} (r) = \frac{λ_{r}}{\sinh λ_{r}}, R_{D} (r) = \exp (- 2 π r \frac{Γ_{0}}{ℏ ω_{c α}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.3529

Formulas:

1-

m_{2} ≪ m_{1}, m_{3}

2-

Q ≃ 2 \times 10^{5}

3-

Q ≃ 2 \times 10^{3}

4-

m_{1} = 1 M_{⊙}

5-

m_{2} = 1 M_{J}

6-

m_{3} = 1 M_{⊙}

7-

i_{tot} = i_{1} + i_{2}

8-

\log (P_{2})

9-

Q = \frac{4}{3} \frac{k_{L}}{{(1 + 2 k_{L})}^{2}} \frac{G m}{R^{3}} \frac{t_{V}}{n},

10-

n = 2 π / P

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.1929

Formulas:

1-

R \sim \frac{1}{1 - p}

2-

b l k s i z e

3-

b l k s i z e

4-

n u m b l k s

5-

n u m b l k s

6-

n u m b l k s

7-

n u m b l k s

8-

c u r r b l k

9-

n u m b l k s \times b l k s i z e

10-

c u r r b l k

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.04088

Formulas:

1-

Δ C \propto T_{c}^{3}

2-

Δ / k_{B} T_{c}

3-

N (ε_{F})

4-

T_{c} \propto n_{s} / m^{⋆} \propto ρ_{s} = λ_{L}^{- 2}

5-

Δ C (T_{c}) \propto T_{c}^{3}

6-

Δ F (0)

7-

N (ε_{F})

8-

ξ_{ab} (0)

9-

λ_{ab} (0)

10-

Δ (0) / k_{B} T_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0305504

Formulas:

1-

Δ ν_{1 / 2}

2-

Δ ν_{1 / 2}

3-

Δ ν_{1 / 2}

4-

Δ ν_{1 / 2}

5-

E_{u} / k = 103

6-

N = \frac{3 k}{8 π^{3}} \frac{\int T_{R} d v}{ν S μ^{2} g_{I} g_{K}} Q (T_{rot}) \exp (\frac{E_{u}}{k T_{rot}}),

7-

\int T_{R} d v

8-

Q (T_{rot})

9-

\log (\frac{3 k}{8 π^{3}} \frac{\int T_{R} d v}{ν S μ^{2} g_{I} g_{K}}) = \log (\frac{N}{Q (T_{rot})}) - \frac{E_{u}}{k} \frac{\log e}{T_{rot}}

10-

- l o g e / T_{rot}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0311366

Formulas:

1-

{(\frac{1 - η_{1}}{2})}^{2} + η_{1} \sin^{2} (ψ - δ_{1}) ⩽ \frac{1 - η_{1}^{2}}{4} \cdot r, 0 ⩽ η_{1} ⩽ 1

2-

{| a (η_{1}, ψ - δ_{1}) |}^{2} ⩽ \frac{1 - η_{1}^{2}}{4} \cdot r

3-

a (η, α) \equiv (η \exp 2 i α - 1) / 2 i

4-

r = \frac{σ_{e^{+} e^{-}}^{I = 1}}{σ_{e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}}} - 1 = \frac{σ_{non - 2 π}^{I = 1} + σ_{e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}}}{σ_{e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}}} - 1 = \frac{σ_{non - 2 π}^{I = 1}}{σ_{e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}}},

5-

σ_{e^{+} e^{-}}^{I = 1}

6-

σ_{e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}}

7-

σ_{non - 2 π}^{I = 1}

8-

e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-}

9-

\sqrt{s} < 4 m_{π}

10-

\sqrt{s} > 4 m_{π}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1201.6340

Formulas:

1-

V (t) = \int_{0}^{t} 𝑑 t^{'} (c_{i} - c_{o}) e^{r (t - t^{'})} .

2-

V (0) = 0

3-

V (T) = 0

4-

V (T) = 0

5-

V (T) = 0

6-

q_{k} (t^{'}) = \int_{- \infty}^{t^{'}} 𝑑 t^{''} F_{k} (p_{k} (t^{''}), t^{''}) g_{k} (t^{'}, t^{''}),

7-

Q (q_{k}, {\dot{q}}_{k}, t^{'}) = (c_{i} - c_{o}) e^{r (T - t^{'})} .

8-

q_{k} (t^{'})

9-

p_{k} \to {\hat{p}}_{k} = p_{k} + δ p_{k} .

10-

p_{k} = {\hat{p}}_{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.0666

Formulas:

1-

_{1 - x - y}

2-

_{1 - x - y}

3-

_{1 - x - y}

4-

_{1 - x - y}

5-

_{1 - x - y}

6-

_{1 - x - y}

7-

_{1 - x - y}

8-

_{1 - x - y}

9-

_{1 - x - y}

10-

_{1 - x - y}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9504223

Formulas:

1-

SU (2) \times U (1) \to U {(1)}_{em}

2-

ℒ_{Higgs} = D φ^{†} D φ + μ^{2} φ^{†} φ - λ {(φ^{†} φ)}^{2} .

3-

v = \sqrt{μ^{2} / 2 λ}

4-

ϕ = \sqrt{2} (φ - v)

5-

70 GeV < m_{H} < 500 GeV

6-

125 GeV < m_{H} < 200 GeV

7-

m_{H} \geq 63.8 GeV

8-

m_{H} > 2 m_{Z}

9-

130 GeV < m_{H} < 2 m_{Z}

10-

H \to {ZZ}^{*} \to 4l

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.3.4" xref="S1.p1.1.m1.3.4.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.3.4.2" xref="S1.p1.1.m1.3.4.2.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.3.4.2.2" xref="S1.p1.1.m1.3.4.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.3.4.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.3.4.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.p1.1.m1.3.4.2.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.3.4.2.2.2.2a.cmml">SU</mtext><mo id="S1.p1.1.m1.3.4.2.2.2.1" xref="S1.p1.1.m1.3.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.3.4.2.2.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.3.4.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.4.2.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.3.4.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.4.2.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.3.4.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.3.4.2.2.1" xref="S1.p1.1.m1.3.4.2.2.1.cmml">×</mo><mtext id="S1.p1.1.m1.3.4.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.3.4.2.2.3a.cmml">U</mtext></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.3.4.2.1" xref="S1.p1.1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.3.4.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S1.p1.1.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mn id="S1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.3.4.1" xref="S1.p1.1.m1.3.4.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.3.4.3" xref="S1.p1.1.m1.3.4.3.cmml"><mtext id="S1.p1.1.m1.3.4.3.2" xref="S1.p1.1.m1.3.4.3.2a.cmml">U</mtext><mo id="S1.p1.1.m1.3.4.3.1" xref="S1.p1.1.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.1.m1.3.4.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.4.3.3.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.3.4.3.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.3.4.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.4.3.3.2.2.1" xref="S1.p1.1.m1.3.4.3.3.cmml">(</mo><mn id="S1.p1.1.m1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.3.4.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.3.4.3.3.cmml">)</mo></mrow><mtext id="S1.p1.1.m1.3.4.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.3.4.3.3.3a.cmml">em</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℒ</mi><mtext id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.3a.cmml">Higgs</mtext></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">D</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.4.cmml">D</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.1b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.5.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">φ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml">φ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">λ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">†</mo></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">φ</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m3.1.1" xref="S1.p1.5.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m3.1.1.2" xref="S1.p1.5.m3.1.1.2.cmml">v</mi><mo id="S1.p1.5.m3.1.1.1" xref="S1.p1.5.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S1.p1.5.m3.1.1.3" xref="S1.p1.5.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.5.m3.1.1.3.2.3.cmml">λ</mi></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m4.1.1" xref="S1.p1.6.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m4.1.1.3" xref="S1.p1.6.m4.1.1.3.cmml">ϕ</mi><mo id="S1.p1.6.m4.1.1.2" xref="S1.p1.6.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.6.m4.1.1.1" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.cmml"><msqrt id="S1.p1.6.m4.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.6.m4.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.3.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="S1.p1.6.m4.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">φ</mi><mo id="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.2.cmml">70</mn><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.2.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p3.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.2.3a.cmml"> GeV</mtext></mrow><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S1.p3.6.m6.1.1.4" xref="S1.p3.6.m6.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.4.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.4.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p3.6.m6.1.1.4.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.4.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.5" xref="S1.p3.6.m6.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S1.p3.6.m6.1.1.6" xref="S1.p3.6.m6.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p3.6.m6.1.1.6.2" xref="S1.p3.6.m6.1.1.6.2.cmml">500</mn><mo id="S1.p3.6.m6.1.1.6.1" xref="S1.p3.6.m6.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p3.6.m6.1.1.6.3" xref="S1.p3.6.m6.1.1.6.3a.cmml"> GeV</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml">125</mn><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3a.cmml"> GeV</mtext></mrow><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S1.p3.8.m8.1.1.4" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.4.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p3.8.m8.1.1.4.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.4.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.5" xref="S1.p3.8.m8.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.6" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.6.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.2.cmml">200</mn><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.6.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p3.8.m8.1.1.6.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.6.3a.cmml"> GeV</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">63.8</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3a.cmml"> GeV</mtext></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">Z</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">130</mn><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S2.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.2.3a.cmml"> GeV</mtext></mrow><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.4" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.4.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.5" xref="S2.p2.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.p2.3.m3.1.1.6" xref="S2.p2.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S2.p2.3.m3.1.1.6.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.6.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.3.m3.1.1.6.1" xref="S2.p2.3.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.3.m3.1.1.6.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.6.3.2" xref="S2.p2.3.m3.1.1.6.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p2.3.m3.1.1.6.3.3" xref="S2.p2.3.m3.1.1.6.3.3.cmml">Z</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.4.m4.1.1" xref="S2.p2.4.m4.1.1.cmml"><mtext id="S2.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.2a.cmml">H</mtext><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.3.cmml">→</mo><msup id="S2.p2.4.m4.1.1.4" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.cmml"><mtext id="S2.p2.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.2a.cmml">ZZ</mtext><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.p2.4.m4.1.1.4.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.p2.4.m4.1.1.5" xref="S2.p2.4.m4.1.1.5.cmml">→</mo><mtext id="S2.p2.4.m4.1.1.6" xref="S2.p2.4.m4.1.1.6a.cmml">4l</mtext></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.12125

Formulas:

1-

e^{\frac{{∥ X - X_{k} ∥}^{2}}{2 σ^{2}}}

2-

L_{i, j}^{h m} = {\begin{matrix} {(1 - p_{i, j})}^{α} \log (p_{i, j}), & 𝑖𝑓 y_{i, j} = 1 \\ {(1 - y_{i, j})}^{β} {(p_{i, j})}^{α} l o g (1 - p_{i, j}) & 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒 \end{matrix}

3-

w_{f} \times h_{f} \times 2

4-

(i - w_{i, j} / 2, j - h_{i, j} / 2), (i - w_{i, j} / 2, j + h_{i, j} / 2), (i + w_{i, j} / 2, j - h_{i, j} / 2), (i + w_{i, j} / 2, j + h_{i, j} / 2)

5-

w_{i, j}, h_{i, j}

6-

(i - w_{i, j} / 2, j - h_{i, j} / 2), (i + w_{i, j} / 2, j - h_{i, j} / 2), (i - w_{i, j} / 2, j + h_{i, j} / 2), (i + w_{i, j} / 2, j + h_{i, j} / 2)

7-

L_{C o r n e r - A t t n}

8-

L_{C e n t e r - A t t n}

9-

L_{A g g r e g a t i o n - A t t n}

10-

64 \times 256 \times 3 \times 3 + 256 \times C_{o u t}

Formulas (html):

<math><msup id="S3.SS1.p2.3.m3.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.2.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.2.2.cmml">e</mi><mfrac id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">X</mi><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">∥</mo></mrow><mn id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.3.m3.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></msup></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.6.7" xref="S3.Ex1.m1.6.7.cmml"><msubsup id="S3.Ex1.m1.6.7.2" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.6.7.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.6.6.2.4" xref="S3.Ex1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.5.5.1.1" xref="S3.Ex1.m1.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.6.6.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.6.6.2.2" xref="S3.Ex1.m1.6.6.2.2.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S3.Ex1.m1.6.7.2.3" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.2" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.3" xref="S3.Ex1.m1.6.7.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></msubsup><mo id="S3.Ex1.m1.6.7.1" xref="S3.Ex1.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.4.4" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="S3.Ex1.m1.4.4.5" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.Ex1.m1.4.4.4" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtr id="S3.Ex1.m1.4.4.4a" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m1.4.4.4b" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml"><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.1.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml">log</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.1.6.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m1.4.4.4c" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.2b.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.2a" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.2b.cmml">𝑖𝑓</mtext></mpadded><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.4.3.2.cmml">y</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.4" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">=</mo><mn id="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.5" xref="S3.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.5.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.Ex1.m1.4.4.4d" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m1.4.4.4e" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml"><msup id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.3.2.cmml">y</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.4" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.7.3.cmml">β</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10.cmml">⁢</mo><msup id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.4" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.8.3.cmml">α</mi></msup><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10a" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.11" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.11.cmml">l</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10b" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.12" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.12.cmml">o</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10c" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10.cmml">⁢</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.13" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.13.cmml">g</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10d" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.10.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.cmml"><mn id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.3.2.cmml">p</mi><mrow id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.4" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.5.1.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.4.1" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.2" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.6.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.3" xref="S3.Ex1.m1.3.3.3.3.1.1.9.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.Ex1.m1.4.4.4f" xref="S3.Ex1.m1.6.7.3.1.cmml"><mtext id="S3.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1" xref="S3.Ex1.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mi id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">×</mo><mn id="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S3.SS2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.5.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.2.5" xref="S3.SS2.p1.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.5" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.5.5.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.6.6.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.7.7.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.7.7.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.8.8.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.2.5" xref="S3.SS2.p1.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.6" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.9.9.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.9.9.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.10.10.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.11.11.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.11.11.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.12.12.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.2.5" xref="S3.SS2.p1.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.7" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.13.13.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.13.13.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.14.14.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.4" xref="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.15.15.1.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.15.15.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.4.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.2" xref="S3.SS2.p1.4.m4.16.16.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.2.5" xref="S3.SS2.p1.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.1.m1.5.5.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.5.5.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.5.5.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.5.5.1.1.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2.3" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.3.cmml">,</mo><msub id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.6.6.2.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.4" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.3.3.1.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.2" xref="S3.SS3.p2.1.m1.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.5.cmml"><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.3.3.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.2.5" xref="S3.SS3.p2.4.m4.17.17.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.5" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.5.5.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.6.6.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.7.7.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.7.7.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.8.8.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.2.5" xref="S3.SS3.p2.4.m4.18.18.2.2.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.6" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.9.9.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.9.9.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.10.10.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.11.11.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.11.11.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.12.12.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.2.5" xref="S3.SS3.p2.4.m4.19.19.3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.7" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.5.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.2.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.2.2.cmml">w</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.13.13.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.13.13.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.14.14.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">,</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.2.cmml">j</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.4" xref="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.15.15.1.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.15.15.1.1.cmml">i</mi><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.4.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.2" xref="S3.SS3.p2.4.m4.16.16.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.1" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.3" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.2.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.2.5" xref="S3.SS3.p2.4.m4.20.20.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.2.cmml">L</mi><mrow id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">o</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1a" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.4" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.4.cmml">r</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1b" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.5" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.5.cmml">n</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1c" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.6" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.6.cmml">e</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1d" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.7" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.2.7.cmml">r</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1a" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.4" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1b" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.5" xref="S4.SS1.p3.4.m4.1.1.3.3.5.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.2.cmml">L</mi><mrow id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">e</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1a" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.4" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.4.cmml">n</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1b" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.5" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.5.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1c" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.6" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.6.cmml">e</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1d" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.7" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.2.7.cmml">r</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1a" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.4" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1b" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.5" xref="S4.SS1.p3.5.m5.1.1.3.3.5.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><msub id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.2" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.2.cmml">L</mi><mrow id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">g</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1a" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.4" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.4.cmml">g</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1b" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.5" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.5.cmml">r</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1c" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.6" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.6.cmml">e</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1d" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.7" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.7.cmml">g</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1e" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.8" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.8.cmml">a</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1f" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.9" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.9.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1g" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.10" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.10.cmml">i</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1h" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.11" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.11.cmml">o</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1i" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.12" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.2.12.cmml">n</mi></mrow><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.1" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1a" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.4" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.4.cmml">t</mi><mo id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1b" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.5" xref="S4.SS1.p3.6.m6.1.1.3.3.5.cmml">n</mi></mrow></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">64</mn><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml">256</mn><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1a" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.4" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.4.cmml">3</mn><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1b" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.5" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.2.5.cmml">3</mn></mrow><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">256</mn><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msub id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">C</mi><mrow id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">o</mi><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">u</mi><mo id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.1a" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.4" xref="S4.SS2.SSS1.p3.1.m1.1.1.3.3.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0105007

Formulas:

1-

h = H_{0} / (100 km/s/Mpc)

2-

y = \frac{k σ_{T}}{m_{e} c^{2}} \int T_{e} (l) n_{e} (l) 𝑑 l,

3-

T_{e} (l) = T_{e} = 𝗰𝗼𝗻𝘀𝘁

4-

τ = σ_{T} \int n_{e} (l) 𝑑 l

5-

y = τ \frac{k T_{e}}{m_{e} c^{2}} .

6-

\frac{Δ I_{ν}}{I_{ν}} = y \cdot f (x),

7-

x = h_{p l} ν / k T_{C M B}

8-

T_{C M B}

9-

f (x) = \frac{x e^{x}}{(e^{x} - 1)} [x (\frac{e^{x} + 1}{e^{x} - 1}) - 4] .

10-

\frac{Δ I_{ν}}{I_{ν}} = - \frac{v_{r}}{c} τ \cdot a (x) = {(\frac{Δ T}{T})}_{S Z} \cdot a (x),

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml">h</mi><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.3a.cmml">km/s/Mpc</mtext></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.3.cmml">T</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.2.cmml">n</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.4.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1b" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.5.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.5.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">l</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.5.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1c" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.2a" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.3.2.6.2.cmml">l</mi></mpadded></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m6.1.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m6.1.2.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.9.m6.1.2.2.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.3" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m6.1.2.2.1" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m6.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m6.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m6.1.1" xref="S2.p1.9.m6.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m6.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.9.m6.1.2.3" xref="S2.p1.9.m6.1.2.3.cmml">=</mo><msub id="S2.p1.9.m6.1.2.4" xref="S2.p1.9.m6.1.2.4.cmml"><mi id="S2.p1.9.m6.1.2.4.2" xref="S2.p1.9.m6.1.2.4.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.9.m6.1.2.4.3" xref="S2.p1.9.m6.1.2.4.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m6.1.2.5" xref="S2.p1.9.m6.1.2.5.cmml">=</mo><mtext id="S2.p1.9.m6.1.2.6" xref="S2.p1.9.m6.1.2.6a.cmml">𝗰𝗼𝗻𝘀𝘁</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.12.m9.1.2.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.12.m9.1.2.3.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.3" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.p1.12.m9.1.2.3.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.cmml"><msub id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.2.cmml">n</mi><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.3.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.12.m9.1.1" xref="S2.p1.12.m9.1.1.cmml">l</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.1a" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.1" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.2" xref="S2.p1.12.m9.1.2.3.3.2.4.2.cmml">l</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.2.cmml">h</mi><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.2.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.4" xref="S2.p1.14.m2.1.1.3.3.3.4.cmml">B</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S2.p1.16.m4.1.1" xref="S2.p1.16.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.16.m4.1.1.2" xref="S2.p1.16.m4.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p1.16.m4.1.1.3" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.16.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p1.16.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.16.m4.1.1.3.3" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.3.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.16.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.16.m4.1.1.3.4" xref="S2.p1.16.m4.1.1.3.4.cmml">B</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">f</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.3.3.cmml">x</mi></msup></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.2.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.1.cmml">+</mo><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.2.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.cmml"><msup id="S2.Ex2.m1.3.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.2.3.cmml">x</mi></msup><mo id="S2.Ex2.m1.3.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.3.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex2.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mrow><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml">I</mi><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></msub></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.2.3.cmml">r</mi></msub><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.2.3.cmml">c</mi></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.2.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.5" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.3.cmml">T</mi></mrow><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.3.cmml">T</mi></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.2.3.3.cmml">Z</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.3" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.2.3.cmml">a</mi></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.3.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.3.2.1" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.6.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.4.4.1.2" xref="S2.Ex3.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0510378

Formulas:

1-

\sim > 10 M_{⊙}

2-

M_{giant} \sim 18 M_{⊙}

3-

M_{giant} \sim 20 M_{⊙}

4-

M_{giant} \sim 10 M_{⊙}

5-

c_{d} = 2 \ln (b_{\max} / b_{\min}) ≃ 6

6-

\frac{M_{pulsar, f}}{M_{pulsar, i}} = {(\frac{M_{He, f} / a_{f}}{M_{He, i} / a_{i}})}^{1 / 5} .

7-

M_{He, i} = 2.5 M_{⊙}

8-

M_{He, f} = 1.5 M_{⊙}

9-

\frac{M_{pulsar, f}}{M_{pulsar, i}} = 1.075

10-

M_{pulsar, i} = 1.25 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="p4.1.m1.3.4" xref="p4.1.m1.3.4.cmml"><mi id="p4.1.m1.3.4.1" xref="p4.1.m1.3.4.1.cmml"/><mrow id="p4.1.m1.2.2.2" xref="p4.1.m1.2.2.2d.cmml"><mpadded depth="+3.0pt" height="-3.0pt" voffset="-3.0pt" width="0.0pt" id="p4.1.m1.2.2.2a" xref="p4.1.m1.2.2.2d.cmml"><mtext id="p4.1.m1.2.2.2b" xref="p4.1.m1.2.2.2d.cmml"> </mtext><mo id="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml">∼</mo></mpadded><mpadded depth="-1.0pt" height="+1.0pt" voffset="1.0pt" id="p4.1.m1.2.2.2c" xref="p4.1.m1.2.2.2d.cmml"><mo id="p4.1.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1" xref="p4.1.m1.2.2.2.2.1.m1.1.1.cmml">></mo></mpadded></mrow><mrow id="p4.1.m1.3.4.2" xref="p4.1.m1.3.4.2.cmml"><mn id="p4.1.m1.3.4.2.2" xref="p4.1.m1.3.4.2.2.cmml">10</mn><mo id="p4.1.m1.3.4.2.1" xref="p4.1.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p4.1.m1.3.3.1" xref="p4.1.m1.3.3.1.cmml"><mi id="p4.1.m1.3.3.1.3" xref="p4.1.m1.3.3.1.3.cmml">M</mi><mo id="p4.1.m1.3.3.1.4" xref="p4.1.m1.3.3.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.1.m1.1.2" xref="p11.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p11.1.m1.1.2.2" xref="p11.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p11.1.m1.1.2.2.2" xref="p11.1.m1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="p11.1.m1.1.2.2.3" xref="p11.1.m1.1.2.2.3.cmml">giant</mi></msub><mo id="p11.1.m1.1.2.1" xref="p11.1.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="p11.1.m1.1.2.3" xref="p11.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="p11.1.m1.1.2.3.2" xref="p11.1.m1.1.2.3.2.cmml">18</mn><mo id="p11.1.m1.1.2.3.1" xref="p11.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p11.1.m1.1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="p11.1.m1.1.1.1.3" xref="p11.1.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p11.1.m1.1.1.1.4" xref="p11.1.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.3.m3.1.2" xref="p11.3.m3.1.2.cmml"><msub id="p11.3.m3.1.2.2" xref="p11.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="p11.3.m3.1.2.2.2" xref="p11.3.m3.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="p11.3.m3.1.2.2.3" xref="p11.3.m3.1.2.2.3.cmml">giant</mi></msub><mo id="p11.3.m3.1.2.1" xref="p11.3.m3.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="p11.3.m3.1.2.3" xref="p11.3.m3.1.2.3.cmml"><mn id="p11.3.m3.1.2.3.2" xref="p11.3.m3.1.2.3.2.cmml">20</mn><mo id="p11.3.m3.1.2.3.1" xref="p11.3.m3.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p11.3.m3.1.1.1" xref="p11.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="p11.3.m3.1.1.1.3" xref="p11.3.m3.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p11.3.m3.1.1.1.4" xref="p11.3.m3.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p13.1.m1.1.2" xref="p13.1.m1.1.2.cmml"><msub id="p13.1.m1.1.2.2" xref="p13.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="p13.1.m1.1.2.2.2" xref="p13.1.m1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="p13.1.m1.1.2.2.3" xref="p13.1.m1.1.2.2.3.cmml">giant</mi></msub><mo id="p13.1.m1.1.2.1" xref="p13.1.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><mrow id="p13.1.m1.1.2.3" xref="p13.1.m1.1.2.3.cmml"><mn id="p13.1.m1.1.2.3.2" xref="p13.1.m1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mo id="p13.1.m1.1.2.3.1" xref="p13.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p13.1.m1.1.1.1" xref="p13.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="p13.1.m1.1.1.1.3" xref="p13.1.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p13.1.m1.1.1.1.4" xref="p13.1.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p14.1.m1.2.2" xref="p14.1.m1.2.2.cmml"><msub id="p14.1.m1.2.2.3" xref="p14.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="p14.1.m1.2.2.3.2" xref="p14.1.m1.2.2.3.2.cmml">c</mi><mi id="p14.1.m1.2.2.3.3" xref="p14.1.m1.2.2.3.3.cmml">d</mi></msub><mo id="p14.1.m1.2.2.4" xref="p14.1.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="p14.1.m1.2.2.1" xref="p14.1.m1.2.2.1.cmml"><mn id="p14.1.m1.2.2.1.3" xref="p14.1.m1.2.2.1.3.cmml">2</mn><mo id="p14.1.m1.2.2.1.2" xref="p14.1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p14.1.m1.2.2.1.1.1" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="p14.1.m1.1.1" xref="p14.1.m1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="p14.1.m1.2.2.1.1.1a" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mi id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">max</mi></msub><mo id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">b</mi><mi id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">min</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="p14.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="p14.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="p14.1.m1.2.2.5" xref="p14.1.m1.2.2.5.cmml">≃</mo><mn id="p14.1.m1.2.2.6" xref="p14.1.m1.2.2.6.cmml">6</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.4.4a" xref="S0.E1.m1.4.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m1.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.4.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">pulsar</mi><mo id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub><msub id="S0.E1.m1.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.4.4.4.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">pulsar</mi><mo id="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.4.4.4.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml">=</mo><msup id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml"><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.1" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m1.8.8" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml"><mfrac id="S0.E1.m1.8.8a" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.6.6.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.cmml"><msub id="S0.E1.m1.6.6.2.4" xref="S0.E1.m1.6.6.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.2.4.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.4.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">He</mi><mo id="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.6.6.2.3" xref="S0.E1.m1.6.6.2.3.cmml">/</mo><msub id="S0.E1.m1.6.6.2.5" xref="S0.E1.m1.6.6.2.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.6.6.2.5.2" xref="S0.E1.m1.6.6.2.5.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.6.6.2.5.3" xref="S0.E1.m1.6.6.2.5.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mrow id="S0.E1.m1.8.8.4" xref="S0.E1.m1.8.8.4.cmml"><msub id="S0.E1.m1.8.8.4.4" xref="S0.E1.m1.8.8.4.4.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.4.4.2" xref="S0.E1.m1.8.8.4.4.2.cmml">M</mi><mrow id="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.4" xref="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.7.7.3.1.1.1" xref="S0.E1.m1.7.7.3.1.1.1.cmml">He</mi><mo id="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.4.1" xref="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.4.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S0.E1.m1.8.8.4.3" xref="S0.E1.m1.8.8.4.3.cmml">/</mo><msub id="S0.E1.m1.8.8.4.5" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.cmml"><mi id="S0.E1.m1.8.8.4.5.2" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.2.cmml">a</mi><mi mathvariant="normal" id="S0.E1.m1.8.8.4.5.3" xref="S0.E1.m1.8.8.4.5.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E1.m1.8.8.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.cmml"><mn id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.1" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.3" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.2.3.3.cmml">5</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S0.E1.m1.9.9.1.2" xref="S0.E1.m1.9.9.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p14.2.m1.3.4" xref="p14.2.m1.3.4.cmml"><msub id="p14.2.m1.3.4.2" xref="p14.2.m1.3.4.2.cmml"><mi id="p14.2.m1.3.4.2.2" xref="p14.2.m1.3.4.2.2.cmml">M</mi><mrow id="p14.2.m1.3.3.2.4" xref="p14.2.m1.3.3.2.3.cmml"><mi id="p14.2.m1.2.2.1.1" xref="p14.2.m1.2.2.1.1.cmml">He</mi><mo id="p14.2.m1.3.3.2.4.1" xref="p14.2.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p14.2.m1.3.3.2.2" xref="p14.2.m1.3.3.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="p14.2.m1.3.4.1" xref="p14.2.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p14.2.m1.3.4.3" xref="p14.2.m1.3.4.3.cmml"><mn id="p14.2.m1.3.4.3.2" xref="p14.2.m1.3.4.3.2.cmml">2.5</mn><mo id="p14.2.m1.3.4.3.1" xref="p14.2.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p14.2.m1.1.1.1" xref="p14.2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="p14.2.m1.1.1.1.3" xref="p14.2.m1.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p14.2.m1.1.1.1.4" xref="p14.2.m1.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p14.3.m2.3.4" xref="p14.3.m2.3.4.cmml"><msub id="p14.3.m2.3.4.2" xref="p14.3.m2.3.4.2.cmml"><mi id="p14.3.m2.3.4.2.2" xref="p14.3.m2.3.4.2.2.cmml">M</mi><mrow id="p14.3.m2.3.3.2.4" xref="p14.3.m2.3.3.2.3.cmml"><mi id="p14.3.m2.2.2.1.1" xref="p14.3.m2.2.2.1.1.cmml">He</mi><mo id="p14.3.m2.3.3.2.4.1" xref="p14.3.m2.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p14.3.m2.3.3.2.2" xref="p14.3.m2.3.3.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub><mo id="p14.3.m2.3.4.1" xref="p14.3.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p14.3.m2.3.4.3" xref="p14.3.m2.3.4.3.cmml"><mn id="p14.3.m2.3.4.3.2" xref="p14.3.m2.3.4.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="p14.3.m2.3.4.3.1" xref="p14.3.m2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p14.3.m2.1.1.1" xref="p14.3.m2.1.1.1.cmml"><mi id="p14.3.m2.1.1.1.3" xref="p14.3.m2.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p14.3.m2.1.1.1.4" xref="p14.3.m2.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.4.5" xref="S0.E2.m1.4.5.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m1.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S0.E2.m1.4.4a" xref="S0.E2.m1.4.4.cmml"><msub id="S0.E2.m1.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.4.cmml">M</mi><mrow id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">pulsar</mi><mo id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi></mrow></msub><msub id="S0.E2.m1.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.4.4.4.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.4.cmml">M</mi><mrow id="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.4" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">pulsar</mi><mo id="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.4.1" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.2" xref="S0.E2.m1.4.4.4.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m1.4.5.1" xref="S0.E2.m1.4.5.1.cmml">=</mo><mn id="S0.E2.m1.4.5.2" xref="S0.E2.m1.4.5.2.cmml">1.075</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p14.11.m3.3.4" xref="p14.11.m3.3.4.cmml"><msub id="p14.11.m3.3.4.2" xref="p14.11.m3.3.4.2.cmml"><mi id="p14.11.m3.3.4.2.2" xref="p14.11.m3.3.4.2.2.cmml">M</mi><mrow id="p14.11.m3.3.3.2.4" xref="p14.11.m3.3.3.2.3.cmml"><mi id="p14.11.m3.2.2.1.1" xref="p14.11.m3.2.2.1.1.cmml">pulsar</mi><mo id="p14.11.m3.3.3.2.4.1" xref="p14.11.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="p14.11.m3.3.3.2.2" xref="p14.11.m3.3.3.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="p14.11.m3.3.4.1" xref="p14.11.m3.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="p14.11.m3.3.4.3" xref="p14.11.m3.3.4.3.cmml"><mn id="p14.11.m3.3.4.3.2" xref="p14.11.m3.3.4.3.2.cmml">1.25</mn><mo id="p14.11.m3.3.4.3.1" xref="p14.11.m3.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p14.11.m3.1.1.1" xref="p14.11.m3.1.1.1.cmml"><mi id="p14.11.m3.1.1.1.3" xref="p14.11.m3.1.1.1.3.cmml">M</mi><mo id="p14.11.m3.1.1.1.4" xref="p14.11.m3.1.1.1.4.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.3016

Formulas:

1-

f_{s p e c}

2-

P_{s p e c} \sim 3.1

3-

v \sin i = 50 \pm 10

4-

Q = P \sqrt{ρ / ρ_{☉}} = 0.042

5-

p (< i) = 1 - \cos i .

6-

\begin{matrix} p (< i) = \frac{v_{b} (1 - \cos i)}{\sqrt{v_{b}^{2} - {(v \sin i)}^{2}}} & i \geq \sin^{- 1} ((v \sin i) / v_{b}) \\ p (< i) = 0 & 0 \leq i < \sin^{- 1} ((v \sin i) / v_{b}), \end{matrix}

7-

P_{c r i t} = \frac{2 π R_{e q}^{3 / 2}}{{(G M)}^{1 / 2}},

8-

R_{e q} = 1.5 R

9-

P_{c r i t} = 7.8

10-

\sin^{- 1} ((v \sin i) / v_{b}) = 10.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.07711

Formulas:

1-

⟨ \cos (n ϕ) ⟩

2-

< \cos (n ϕ) > ≃ \exp (α_{s} Y (χ_{n} (1 / 2) - χ_{0} (1 / 2)))

3-

χ_{n} (γ)

4-

𝒞_{m, n} = ⟨ \cos (m ϕ) ⟩ / ⟨ \cos (n ϕ) ⟩

5-

\sim \exp (α_{s} Y (χ_{m} (1 / 2) - χ_{n} (1 / 2)))

6-

𝒞_{2, 1} = C_{2} / C_{1}

7-

\frac{d^{3} σ^{3 - jet}}{d^{2} {\vec{k}}_{J} d y_{J}}

8-

\frac{{\bar{α}}_{s}}{π k_{J}^{2}} \int d^{2} {\vec{p}}_{A} \int d^{2} {\vec{p}}_{B} δ^{(2)} ({\vec{p}}_{A} + {\vec{k}}_{J} - {\vec{p}}_{B})

9-

φ ({\vec{k}}_{A}, {\vec{p}}_{A}, Y_{A} - y_{J}) φ ({\vec{p}}_{B}, {\vec{k}}_{B}, y_{J} - Y_{B}),

10-

Y_{A} > y_{J} > Y_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2004.01955

Formulas:

1-

D = (V, A)

2-

V \cup {w_{u v} | u v \in A}

3-

u w_{u v}

4-

w_{u v} v

5-

f (v) > 0

6-

f (v) = 2

7-

\frac{1}{2} \sum_{v \in V} f (v)

8-

G = (V, E)

9-

ϕ : E \to {1, 2}

10-

c \in {1, 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.00283

Formulas:

1-

\sim 30 h^{- 1} Mpc

2-

d h^{- 1} Mpc \times d h^{- 1} Mpc \times d h^{- 1} Mpc

3-

d h^{- 1} Mpc

4-

n_{i} = {(n_{s})}_{i} + {(n_{e})}_{i}

5-

\sum_{i = 1}^{N_{d}} {(n_{s})}_{i} = N_{s}

6-

\sum_{i = 1}^{N_{d}} {(n_{e})}_{i} = N_{e}

7-

\sum_{i = 1}^{N_{d}} n_{i} = N

8-

P (X_{i}) = \frac{n_{i}}{N}

9-

P (Y_{j})

10-

P (Y_{1}) = \frac{N_{s}}{N}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.2011

Formulas:

1-

E_{kin} / | E_{grav} |

2-

P = k ρ^{γ}

3-

\begin{matrix} γ & = 0.75; & ρ \leq ρ_{1} \\ γ & = 1.0; & ρ_{1} \leq & ρ \leq ρ_{2} \\ γ & = 1.4; & ρ_{2} \leq & ρ \leq ρ_{3} \\ γ & = 1.0; & ρ \geq ρ_{3}, \end{matrix}

4-

ρ_{1} = 5.5 \times 10^{- 19} g {cm}^{- 3}, ρ_{2} = 5.5 \times 10^{- 15} {gcm}^{- 3}, ρ_{3} = 2 \times 10^{- 13} g {cm}^{- 3}

5-

v_{esc} (r) = \sqrt{(2 G M (r) / r)}

6-

⟨ n (H_{2}) ⟩

7-

c_{HII} t_{SN} \approx 30

8-

P_{HII} R_{cloud}^{2} t_{SN}

9-

M_{s} = f_{s} M_{cloud}

10-

P_{HII} R_{cloud}^{2} t_{SN} = f_{s} M_{cloud} v_{s} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">kin</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">grav</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.14.m14.1.1" xref="S2.p1.14.m14.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.14.m14.1.1.2" xref="S2.p1.14.m14.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p1.14.m14.1.1.1" xref="S2.p1.14.m14.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.14.m14.1.1.3" xref="S2.p1.14.m14.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m14.1.1.3.2" xref="S2.p1.14.m14.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p1.14.m14.1.1.3.1" xref="S2.p1.14.m14.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.14.m14.1.1.3.3" xref="S2.p1.14.m14.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.14.m14.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.14.m14.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p1.14.m14.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.14.m14.1.1.3.3.3.cmml">γ</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mtable columnspacing="5pt" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.5.5a" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E1.m1.5.5b" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.1.cmml">γ</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5c" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0.75</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E1.m1.5.5d" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5e" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.4.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.4.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.4.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.4.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.4.1.1.cmml">≤</mo><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.4.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.4.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.4.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.4.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.4.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.5.5f" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E1.m1.5.5g" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml">γ</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5h" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">1.0</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S2.E1.m1.5.5i" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.3.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.1.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.3.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5j" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.1.cmml">≤</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.5.5k" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E1.m1.5.5l" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.2.1.cmml">γ</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5m" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">1.4</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="right" id="S2.E1.m1.5.5n" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.1.cmml">≤</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.3.1.3.cmml"/></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5o" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.4.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.4.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.4.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.1.1.cmml">≤</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.3.4.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.4.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.4.1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.4.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.5.5p" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="right" id="S2.E1.m1.5.5q" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.3.1.cmml">γ</mi></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5r" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.3.cmml">1.0</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.1.1.1.1.cmml">;</mo></mrow></mtd><mtd id="S2.E1.m1.5.5s" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"/><mtd columnalign="left" id="S2.E1.m1.5.5t" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.1.1.cmml">≥</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.1.3.3.cmml">3</mn></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.5.2.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math>, <math><mrow id="S2.p1.15.m1.2.2.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">5.5</mn><mo id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">19</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.p1.15.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.p1.15.m1.2.2.2.3" xref="S2.p1.15.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.2.cmml">5.5</mn><mo id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">15</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">gcm</mi><mrow id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.3.3" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.3.3.1" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.3.3.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.2.3.3.2.cmml">13</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.3a" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.1a" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.4" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.4.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.4.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.4.3" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.cmml"><mo id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.1" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.2" xref="S2.p1.15.m1.2.2.2.2.2.2.3.4.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.3.4" xref="S3.p1.3.m3.3.4.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.3.4.2" xref="S3.p1.3.m3.3.4.2.cmml"><msub id="S3.p1.3.m3.3.4.2.2" xref="S3.p1.3.m3.3.4.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.3.4.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.3.4.2.2.2.cmml">v</mi><mi id="S3.p1.3.m3.3.4.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.3.4.2.2.3.cmml">esc</mi></msub><mo id="S3.p1.3.m3.3.4.2.1" xref="S3.p1.3.m3.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.3.4.2.3.2" xref="S3.p1.3.m3.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.3.4.2.3.2.1" xref="S3.p1.3.m3.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.3.m3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.3.4.2.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.3.4.1" xref="S3.p1.3.m3.3.4.1.cmml">=</mo><msqrt id="S3.p1.3.m3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.1" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.3" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.3.cmml">G</mi><mo id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.1a" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.4" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.4.cmml">M</mi><mo id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.1b" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.5.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.5.2.1" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.5.2.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.3.cmml">r</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.2.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.2" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.1.3" xref="S3.T1.3.3.3.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.8.m8.1.1" xref="S4.p1.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S4.p1.8.m8.1.1.2" xref="S4.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><msub id="S4.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="S4.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mi id="S4.p1.8.m8.1.1.2.2.2" xref="S4.p1.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">c</mi><mi id="S4.p1.8.m8.1.1.2.2.3" xref="S4.p1.8.m8.1.1.2.2.3.cmml">HII</mi></msub><mo id="S4.p1.8.m8.1.1.2.1" xref="S4.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="S4.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p1.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S4.p1.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S4.p1.8.m8.1.1.2.3.3" xref="S4.p1.8.m8.1.1.2.3.3.cmml">SN</mi></msub></mrow><mo id="S4.p1.8.m8.1.1.1" xref="S4.p1.8.m8.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="S4.p1.8.m8.1.1.3" xref="S4.p1.8.m8.1.1.3.cmml">30</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">HII</mi></msub><mo id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">cloud</mi><mn id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.4" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">t</mi><mi id="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S5.SS1.p1.4.m4.1.1.4.3.cmml">SN</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi mathvariant="normal" id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S5.SS1.p1.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">cloud</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">HII</mi></msub><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">cloud</mi><mn id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">t</mi><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml">SN</mi></msub></mrow><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi mathvariant="normal" id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">cloud</mi></msub><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">v</mi><mi mathvariant="normal" id="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S5.E2.m1.1.1.1.2" xref="S5.E2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.5125

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{a c c}

2-

a c i s r e a d c o r r

3-

_{a s y m m}

4-

_{a s y m m}

5-

v a p e c

6-

_{2, f l a r e}

7-

v a p e c

8-

v a p e c

9-

T_{s} = 1.5 \times 10^{5} {[\frac{v_{s}}{100 km s^{- 1}}]}^{2} K .

10-

v_{j e t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.1331

Formulas:

1-

M_{H} = 121_{- 6}^{+ 17} GeV

2-

α_{S} (M_{Z}^{2}) = 0.1193 \pm 0.0028 (\exp) \pm 0.0001 (theo)

3-

p \bar{p} \to t \bar{t} + X

4-

M_{W} = (80.399 \pm 0.023) GeV

5-

Γ_{W} = (2.098 \pm 0.048) GeV

6-

m_{top} = (173.1 \pm 1.3) GeV

7-

M_{H} = 84_{- 23}^{+ 30} GeV

8-

M_{H} = 121_{- 6}^{+ 17} GeV

9-

p \bar{p} \to t \bar{t} + X

10-

(1.4 \pm 0.1) %

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0403296

Formulas:

1-

j = 1 \dots 3

2-

(θ_{j}, φ_{j})

3-

𝐑_{j}^{+} = {x : x \geq 0}

4-

j = 1 \dots 3

5-

t_{21} (E)

6-

t_{31} (E)

7-

r_{11} (E)

8-

H_{j} = p_{x}^{2} / 2 m^{*}

9-

H_{S} = L^{2} / 2 m^{*} r^{2}

10-

j = 1 \dots 3

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0003467

Formulas:

1-

α = 12^{h} 35^{m} 59 \overset{s}{.} 8

2-

δ = + 36 ° 15' 30 ″

3-

λ / Δ λ \approx 35, 000

4-

v \sin i = 10

5-

v \sin i = 0

6-

\log (cm s^{- 2})

7-

a_{A a} \sin i_{A}

8-

a_{A b} \sin i_{A}

9-

m_{A a} \sin^{3} i_{A}

10-

m_{A b} \sin^{3} i_{A}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1708.02771

Formulas:

1-

Δ e = (D_{0} - k_{B} T \ln g)

2-

k_{B} T \ln g

3-

= ℋ_{0} + ℋ_{nn} + ℋ_{nnn}

4-

ℋ_{0} = (\frac{D_{0}}{2} - \frac{T}{2} \ln g) \sum_{i} s_{i}

5-

ℋ_{nn} = \frac{k_{1}}{2} \sum_{⟨ i, j ⟩} {[⟨ 𝒓_{i} - 𝒓_{j} ⟩ - (R_{i} + R_{j})]}^{2}

6-

ℋ_{nnn} = \frac{k_{2}}{2} \sum_{⟨ ⟨ i, j ⟩ ⟩} {[⟨ 𝒓_{i} - 𝒓_{j} ⟩ - \sqrt{2} (R_{i} + R_{j})]}^{2} .

7-

N = 2 L^{2}

8-

⟨ ⟨ i, j ⟩ ⟩

9-

W = ℋ + P V

10-

ℋ + P l^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.2939

Formulas:

1-

f^{κ} (𝐯) = A_{κ} {(1 + \frac{1}{κ} \frac{v^{2}}{v_{0}^{2}})}^{- κ - 1}

2-

A_{κ} = {(π κ v_{0}^{2})}^{- 3 / 2} \frac{Γ (κ + 1)}{Γ (κ - 1 / 2)}

3-

v_{0} = \sqrt{\frac{2 κ - 3}{κ} \frac{k_{B} T}{m}}

4-

⟨ ℰ ⟩ = \frac{3}{2} k_{B} T = \frac{1}{2} m {\bar{v}}^{2}

5-

I (λ; b, A, μ, σ) = b + A \exp [- \frac{{(λ - μ)}^{2}}{2 σ^{2}}]

6-

I (λ; b, A, μ, σ, κ) = b + A {[1 + \frac{{(λ - μ)}^{2}}{κ σ^{2}}]}^{- κ - 1}

7-

I (λ; b, A_{1}, μ_{1}, σ_{1}, A_{2}, μ_{2}, σ_{2}) =

8-

b + A_{1} \exp [- \frac{{(λ - μ_{1})}^{2}}{2 σ_{1}^{2}}]

9-

+ A_{2} \exp [- \frac{{(λ - μ_{2})}^{2}}{2 σ_{2}^{2}}]

10-

χ_{r}^{2} (I (λ), y, w) = \frac{1}{N - n_{p}} \sum_{i = 1}^{N} \frac{{(I (λ_{i}) - y_{i})}^{2}}{w_{i}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.7327

Formulas:

1-

κ_{S Z T O}

2-

κ_{S Z T O}

3-

_{S r 3 d 5 / 2}

4-

_{S Z T O}

5-

_{G e 3 d 5 / 2}

6-

_{S r 3 d 5 / 2}

7-

_{G e 3 d 5 / 2}

8-

_{S r 3 d 5 / 2}

9-

_{G e 3 d 5 / 2}

10-

_{G e 3 d 5 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502430

Formulas:

1-

P (k) \sim k

2-

ρ (𝐫) = ρ_{0} + δ ρ (𝐫)

3-

⟨ δ ρ (𝐫) ⟩ = 0

4-

\tilde{ρ} (𝐤) = \int d^{3} 𝐫 e^{- i 𝐤 \cdot 𝐫} ρ (𝐫), ρ (𝐫) = \int \frac{d^{3} 𝐤}{{(2 π)}^{3}} e^{i 𝐤 \cdot 𝐫} \tilde{ρ} (𝐤),

5-

δ Φ (𝐫) = - G \int d^{3} 𝐫^{'} \frac{δ ρ (𝐫^{'})}{| 𝐫 - 𝐫^{'} |} .

6-

δ \tilde{ρ} (𝐤)

7-

⟨ δ \tilde{ρ} (𝐤) δ \tilde{ρ} (𝐤^{'}) ⟩ = ρ_{0}^{2} P (k) {(2 π)}^{3} δ (𝐤 + 𝐤^{'}) .

8-

P (k) \sim k

9-

W_{λ} (𝐫)

10-

W_{λ} (𝐫) \approx 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.3470

Formulas:

1-

{(x_{i})}_{i \in ℤ} \in X^{ℤ}

2-

{(x_{i})}_{i \in ℤ}

3-

d (f (x_{i}), x_{i + 1}) \leq δ

4-

{(x_{i})}_{i \in ℤ}

5-

d (f^{i} (x), x_{i}) \leq δ

6-

h (f) = lim_{ϵ \to 0} \underset{n \to \infty}{lim sup} \frac{1}{n} \log M_{f} (n, ϵ),

7-

M_{f} (n, ϵ)

8-

(x, y) \to \max_{0 \leq i \leq n} d (f^{i} (x), f^{i} (y))

9-

μ (Φ_{e} (x)) = 0

10-

Φ_{δ} (x) = {y \in X : d (f^{i} (x), f^{i} (y)) \leq r, for every i \in ℕ}, \forall x \in X, δ \geq 0 .

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">ℤ</mi></mrow></msub><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">∈</mo><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">X</mi><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">ℤ</mi></msup></mrow></math>, <math><msub id="S1.p3.5.m5.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p3.5.m5.1.1.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p3.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p3.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p3.5.m5.1.1.3.3.cmml">ℤ</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.p3.7.m7.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.cmml"><mrow id="S1.p3.7.m7.2.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.2.4" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.7.m7.2.2.2.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.4" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.2" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.1" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.2.5" xref="S1.p3.7.m7.2.2.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.7.m7.2.2.3" xref="S1.p3.7.m7.2.2.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.p3.7.m7.2.2.4" xref="S1.p3.7.m7.2.2.4.cmml">δ</mi></mrow></math>, <math><msub id="S1.p3.9.m9.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.p3.9.m9.1.1.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.3.2" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p3.9.m9.1.1.3.1" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p3.9.m9.1.1.3.3" xref="S1.p3.9.m9.1.1.3.3.cmml">ℤ</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S1.p3.12.m12.3.3" xref="S1.p3.12.m12.3.3.cmml"><mrow id="S1.p3.12.m12.3.3.2" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.12.m12.3.3.2.4" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.4.cmml">d</mi><mo id="S1.p3.12.m12.3.3.2.3" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p3.12.m12.1.1" xref="S1.p3.12.m12.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.12.m12.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.4" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.2.5" xref="S1.p3.12.m12.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.12.m12.3.3.3" xref="S1.p3.12.m12.3.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.p3.12.m12.3.3.4" xref="S1.p3.12.m12.3.3.4.cmml">δ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.2.cmml">lim</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.2.cmml">ϵ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.1.cmml">→</mo><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.1.3.3.cmml">0</mn></mrow></munder><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><munder id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml"><mo movablelimits="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.2.cmml">lim sup</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.3.1.cmml">→</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.1.3.3.cmml">∞</mi></mrow></munder><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><mfrac id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml">1</mn><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.cmml">n</mi></mfrac><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.3.cmml">f</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1a" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.4.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.4.2.1" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.cmml">n</mi><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.4.2.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.4.2.3" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.3.2.2.4.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.4.4.1.2" xref="S1.Ex1.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m1.2.3" xref="S1.p4.2.m1.2.3.cmml"><msub id="S1.p4.2.m1.2.3.2" xref="S1.p4.2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m1.2.3.2.2" xref="S1.p4.2.m1.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p4.2.m1.2.3.2.3" xref="S1.p4.2.m1.2.3.2.3.cmml">f</mi></msub><mo id="S1.p4.2.m1.2.3.1" xref="S1.p4.2.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.2.3.3.2" xref="S1.p4.2.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.p4.2.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.2.m1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.1.1.cmml">n</mi><mo id="S1.p4.2.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.p4.2.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.2.m1.2.2" xref="S1.p4.2.m1.2.2.cmml">ϵ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.2.3.3.2.3" xref="S1.p4.2.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6" xref="S1.Ex2.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.4.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.4.2.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.4.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.Ex2.m1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.2.2.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.4.2.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.3.cmml">→</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.cmml"><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.cmml"><munder id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.2.cmml">max</mi><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.cmml"><mn id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.2.cmml">0</mn><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.4.cmml">i</mi><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.5" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.5.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.6" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.1.3.6.cmml">n</mi></mrow></munder><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4a" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.4.2.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.2.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.3.3" xref="S1.Ex2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.4" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex2.m1.4.4" xref="S1.Ex2.m1.4.4.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.2.5" xref="S1.Ex2.m1.6.6.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.4.m4.2.2" xref="S1.p5.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S1.p5.4.m4.2.2.1" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.2.2.1.3" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p5.4.m4.2.2.1.2" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.4.m4.2.2.2" xref="S1.p5.4.m4.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S1.p5.4.m4.2.2.3" xref="S1.p5.4.m4.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><msub id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.2.3.cmml">δ</mi></msub><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">X</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><msup id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msup><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex3.m1.3.3" xref="S1.Ex3.m1.3.3.cmml">y</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.4" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.1.1.4.cmml">r</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2a.cmml"> for every </mtext><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.2.2.2.3.cmml">ℕ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.5" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.1.cmml">∀</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">x</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.1.1.3.cmml">X</mi></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3" xref="S1.Ex3.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.Ex3.m1.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nlin/0204064

Formulas:

1-

p \in [- 1 / 2, 1 / 2]

2-

H = T (p) + V (x) \sum_{n} δ (t - n)

3-

x_{t + 1} = x_{t} + T^{'} (p_{t}), p_{t + 1} = p_{t} - V^{'} (x_{t + 1}) .

4-

T (p + 1) = T (p)

5-

V^{'} (x)

6-

T^{'} (p)

7-

\hat{U} | ϕ (t) ⟩ = | ϕ (t + 1) ⟩,

8-

\hat{U} = \exp (- 2 π i T (\hat{p}) / h_{eff}) \exp (- 2 π i V (\hat{x}) / h_{eff})

9-

\hat{U} | ψ ⟩ = e^{- i ϵ} | ψ ⟩,

10-

ρ (x) = \int_{x - 1 / 2}^{x + 1 / 2} 𝑑 x^{'} {| ψ (x^{'}) |}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0703806

Formulas:

1-

χ^{''} (𝐐, ω)

2-

\frac{d^{2} σ}{d Ω d ω} \propto \frac{F^{2} (𝐐)}{1 - \exp (- \frac{ℏ ω}{k_{B} T})} \cdot χ^{''} (𝐐, ω)

3-

a = b = 3.76 Å

4-

\sqrt{2} a \times \sqrt{2} a \times 2 c

5-

d_{x z / y z}

6-

𝐐_{(α β)} \approx

7-

χ^{''} (Q, ω)

8-

χ^{'} (Q, 0)

9-

χ^{''} (Q, ω) = \frac{χ^{'} (Q, 0) \cdot Γ \cdot ω}{Γ^{2} + ω^{2}}

10-

χ^{'} (Q, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.03251

Formulas:

1-

D \nabla^{2} c = 0,

2-

- D \nabla c \cdot 𝒏 = k_{cat} Γ

3-

𝒗_{s} = b \nabla_{s} c

4-

𝑽 = - ⟨ 𝒗_{s} ⟩

5-

\frac{\partial Γ}{\partial t} = - \nabla_{s} \cdot (𝑱_{s} + f 𝒗_{s} Γ),

6-

f 𝒗_{s} Γ

7-

𝑱_{s} = - D_{s} Γ \nabla_{s} μ / k_{B} T

8-

μ = k_{B} T \log Γ / (Γ_{\infty} - Γ) + χ Γ - Λ \nabla_{s}^{2} Γ

9-

k_{cat} Γ_{\infty} R / D

10-

P e = f b k_{cat} R Γ_{\infty} / D D_{s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0311181

Formulas:

1-

P \dot{P} = \frac{8 π^{2} B_{d}^{2} R^{6}}{3 c^{2} I}

2-

B_{s} \sim 1.5 \times 10^{14}

3-

B_{d} \sim (2 - 4) \times 10^{12}

4-

B_{s} \sim 3 \times 10^{11}

5-

\sim (2 - 6) \times 10^{13}

6-

\sim 10^{- 3} - 10^{- 2}

7-

v_{L} \approx \frac{L}{τ_{L}},

8-

\frac{1}{τ_{L}^{2}} \sim \frac{1}{τ_{c}^{2}} = \frac{1}{3} g β \frac{| Δ \nabla T |}{T},

9-

\frac{1}{τ_{L}^{2}} \sim \frac{1}{τ_{n f}^{2}} = \frac{1}{3} g δ | \nabla Y |

10-

Y = (n_{e} + n_{ν}) / n

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.04236

Formulas:

1-

G (𝒱, ℰ)

2-

\max_{𝐮} \sum_{(i, j) \in E} w_{i j} σ (𝐮_{i}^{T} 𝐮_{j}),

3-

\max_{𝐮} \sum_{i} \sum_{j \in N (i)} w_{i j} \log σ (𝐮_{i}^{T} 𝐮_{j}),

4-

p (v_{j} | v_{i}) = \frac{\exp (𝐮_{j}^{T} 𝐮_{i})}{\sum_{j = 1}^{| V |} \exp (𝐮_{j}^{T} 𝐮_{i})},

5-

\frac{w_{i j}}{w_{i}}

6-

p (v_{j} | v_{i})

7-

w_{i} = \sum_{j} w_{i j}

8-

\sum_{(i, j) \in E} \frac{w_{i j}}{w_{i}} \log p (v_{j} | v_{i}) .

9-

\sum_{i} \sum_{j \in N (i)} \frac{w_{i j}}{w_{i}} \log p (v_{j} | v_{i}) .

10-

p (v_{j} | v_{i})

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.2366

Formulas:

1-

α = a / R_{E}

2-

0.5 < α < 2,

3-

α = a / R_{E} .

4-

R_{E} = 1.01 AU {[(\frac{M_{*}}{1 M_{⊙}}) (\frac{D_{L}}{125 pc}) (1 - \frac{D_{L}}{D_{S}})]}^{\frac{1}{2}},

5-

D_{L} / D_{S} << 1

6-

(D_{S} - D_{L}) / D_{S} << 1,

7-

α = a / R_{E},

8-

a, M_{*}, M_{p l}, D_{L},

9-

q = M_{p l} / M_{*} .

10-

P = 71.3 days {(\frac{α}{\frac{1}{3}})}^{\frac{3}{2}} {(\frac{M_{*}}{M_{⊙}})}^{\frac{1}{4}} {(\frac{D_{L}}{125 pc} (1 - \frac{D_{L}}{D_{S}}))}^{\frac{3}{4}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.4087

Formulas:

1-

8 π G = 1

2-

Ω_{g w} (f) \equiv \frac{1}{ρ_{c}} \frac{d ρ_{g w}}{d \ln f} \leq 10^{- 13}

3-

ρ_{c} \equiv 3 H_{0}^{2}

4-

d ρ_{g w}

5-

Ω_{g w} \leq 6.9 * 10^{- 6} .

6-

41.5 - 169.25 H z

7-

φ = \frac{H^{2}}{2 A_{h}^{2}}

8-

A_{h} \equiv {(k / 2 π)}^{3 / 2} h

9-

h_{C} (f) ≃ 1.26 * 10^{- 18} (\frac{1 H z}{f}) \sqrt{h_{100}^{2} Ω_{g w} (f)},

10-

10 H z \leq f \leq 10 K H z

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.02251

Formulas:

1-

d_{i} = \sum_{d = 1}^{N} d \frac{e^{- C_{i} (d)}}{\sum_{d^{'} = 1}^{N} e^{- C_{i} (d^{'})}},

2-

L^{k} = \sum_{i}^{M} ρ (d_{i}^{k}, \hat{d_{i}}),

3-

L_{d} = \sum_{k = 1}^{3} w^{k} L^{k},

4-

E_{p} = | I_{l} - W (I_{r}, D_{r}) | .

5-

E_{g} = | D_{l} - W (D_{r}, D_{l}) | .

6-

D_{r e f}

7-

L_{o} = H (O, \hat{O}),

8-

L_{r} = \sum_{i}^{M} ρ (d_{i}^{r}, \hat{d_{i}}),

9-

D_{r e f}

10-

L = L_{d} + λ_{1} L_{r} + λ_{2} L_{o},

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0310339

Formulas:

1-

E d^{3} σ / d p^{3}

2-

d N / d η

3-

M_{1} + M_{2} \to m_{1} + X

4-

(x_{1} M_{1}) + (x_{2} M_{2}) \to m_{1} + (x_{1} M_{1} + x_{2} M_{2} + m_{2})

5-

{(x_{1} P_{1} + x_{2} P_{2} - p)}^{2} = {(x_{1} M_{1} + x_{2} M_{2} + m_{2})}^{2} .

6-

Ω (x_{1}, x_{2}) = m {(1 - x_{1})}^{δ_{1}} {(1 - x_{2})}^{δ_{2}},

7-

Ω (x_{1}, x_{2})

8-

{d Ω (x_{1}, x_{2}) / d x_{1} |}_{x_{2} = x_{2} (x_{1})} = 0 .

9-

E d^{3} σ / d p^{3}

10-

ψ (z) = - \frac{π s}{(d N / d η) σ_{i n}} J^{- 1} E \frac{d^{3} σ}{d p^{3}}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.08840

Formulas:

1-

7 \times 10^{5} {cm}^{- 3}

2-

\sim 10^{5} L_{☉}

3-

3 \times 10^{- 5} M_{⊙}

4-

10^{- 6} M_{⊙}

5-

10^{- 5} M_{⊙}

6-

10^{- 5} M_{⊙}

7-

10^{- 4} M_{⊙}

8-

3 \times 10^{- 5} M_{⊙}

9-

10^{- 4} M_{⊙}

10-

3 \times 10^{- 5} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0612532

Formulas:

1-

v_{rot} \sin i = 92.3 \pm 1.5 km s^{- 1}

2-

M_{sdB} = 0.5 M_{⊙}

3-

M \geq 1.47 M_{⊙}

4-

K = 341 \pm 1 km s^{- 1}

5-

P = 0.0950933 \pm 0.0000015 d

6-

T_{eff} = 35 200 \pm 500 K

7-

\log g = 5.61 \pm 0.06 dex

8-

v_{rot} \sin i

9-

v_{rot} \sin i = 92.3 \pm 1.5 km s^{- 1}

10-

f (M_{sdB}, M_{comp}) = \frac{M_{comp}^{3} {(\sin i)}^{3}}{{(M_{sdB} + M_{comp})}^{2}} = \frac{K_{sdB}^{2} P}{2 π G}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.4302

Formulas:

1-

\sim 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

2-

ν = δ_{c} / σ

3-

8 h^{- 1} Mpc

4-

500 h^{- 1} Mpc

5-

8.6 \times 10^{8} h^{- 1} M_{⊙}

6-

5 h^{- 1} kpc

7-

T = (a^{2} - b^{2}) / (a^{2} - c^{2})

8-

s_{v} = a_{v} / c_{v}

9-

a_{(v)} > b_{(v)} > c_{(v)}

10-

β = 1 - 0.5 σ_{t}^{2} / σ_{r}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310262

Formulas:

1-

3 d^{6} 4 p - 3 d^{6} 4 s

2-

5 s - 5 p

3-

5 s - 5 p

4-

3 s .4 f - 3 s .5 g

5-

1 s .4 d - 1 s .5 f

6-

20 < v_{lsr} < 50

7-

n_{\circ} = 2.5 \times 10^{11}

8-

α \equiv \partial \log ℱ_{ν} / \partial \log ν

9-

ρ (r) \propto r^{- m}

10-

α (m) = (4 m - 6) / (2 m - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0706.3052

Formulas:

1-

T_{e q} = T_{e f f} {(\frac{R_{*}}{2 a})}^{1 / 2},

2-

Θ = \frac{1}{2} {(\frac{V_{e s c}}{V_{o r b}})}^{2} = \frac{a}{R_{p}} \frac{M_{p}}{M_{*}},

3-

V_{e s c}

4-

V_{o r b}

5-

c m . s^{- 2}

6-

3 \times 10^{4} c m . s^{- 2}

7-

2 π R_{p}^{2}

8-

4 π R_{p}^{2}

9-

R_{p} = 1.5 R_{J}

10-

R_{p} = 1 R_{J}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/q-bio/0605035

Formulas:

1-

H_{GG} = \sum_{(i, j) \sim (i^{'}, j^{'})} J (τ (σ_{i, j}), τ (σ_{i^{'}, j^{'}})) (1 - δ_{σ_{i, j}, σ_{i^{'}, j^{'}}}) + λ \sum_{σ} {(a (σ) - A_{τ (σ)})}^{2} Γ (A_{τ (σ)}),

2-

τ (σ_{i j})

3-

(1 - δ_{σ_{i, j}, σ_{i^{'}, j^{'}}})

4-

A_{τ (σ)}

5-

i = 1, \dots, n

6-

| Dir (x_{i}) |

7-

H_{GG} = \sum_{σ \sim σ^{'}} | σ \cap σ^{'} | J (τ (σ), τ (σ^{'})) + λ \sum_{σ} {(a (σ) - A_{τ (σ)})}^{2} Γ (A_{τ (σ)})

8-

| σ \cap σ^{'} |

9-

| σ \cap σ^{'} |

10-

| Dir (x_{i} \cap x_{j}) |

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.01384

Formulas:

1-

C_{ℓ_{1}} (ρ)

2-

= \sum_{i \neq j} | ρ_{i j} |,

3-

C_{r} (ρ)

4-

= S (ρ_{d i a g}) - S (ρ) .

5-

S (ρ) = - Tr [ρ \log_{2} ρ]

6-

ρ_{d i a g} = \sum_{i} | i ⟩ ⟨ i | ρ | i ⟩ ⟨ i |

7-

𝒓 = (r_{x}, r_{y}, r_{z})

8-

C_{ℓ_{1}} (ρ)

9-

= \sqrt{r_{x}^{2} + r_{y}^{2}},

10-

C_{r} (ρ)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Run 11274855 (Agent925)