Run 11274854

Paper: https://arxiv.org/abs/cs/0406010

Formulas:

1-

(x + (m + 1) z) \sum_{k = 0}^{m} {(- 1)}^{k} (\binom{x + y + k z}{m - k}) (\binom{y + k + k z}{k})

2-

z \sum_{0 \leq i \leq k \leq m} {(- 1)}^{k} (\binom{k}{i}) (\binom{x + i}{m - k}) {(1 + z)}^{k + i} {(1 - z)}^{k - i} + (x - m) (\binom{x}{m}) .

3-

f (x, y, z)

4-

\sum_{k = 0}^{m} {(- 1)}^{k} (\binom{x + y + k z}{m - k}) (\binom{y + k + k z}{k}) and

5-

g (x, z)

6-

\sum_{0 \leq i \leq k \leq m} {(- 1)}^{k} (\binom{k}{i}) (\binom{x + i}{m - k}) {(1 + z)}^{k + i} {(1 - z)}^{k - i} .

7-

\sum_{i = 0}^{m} (\binom{a + b i}{i}) (\binom{c - b i}{m - i}) = \sum_{j = 0}^{m} (\binom{a + c - j}{m - j}) b^{j},

8-

U_{n} (t)

9-

\frac{s i n (n + 1) θ}{s i n (θ)} = \sum_{k = 0}^{[n / 2]} {(- 1)}^{k} (\binom{n - k}{k}) {(2 t)}^{n - 2 k}, by setting t = c o s (θ) .

10-

f (x, y, z)

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx1.Ex1.m1.8.8" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.cmml"><mrow id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.3.cmml">x</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.7.7.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx1.Ex1.m1.8.8.3" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.3.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.cmml"><munderover id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2a" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.3" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.3.2" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.3.1" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.3.3" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.3" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.2.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><mrow id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.cmml"><msup id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.3" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.1.3.cmml">k</mi></msup><mo id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.2" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.3.3a.5" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="Sx1.Ex1.m1.3.3a.5.1" xref="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3a" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3aa" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">y</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1a" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.2.cmml">k</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.3" xref="Sx1.Ex1.m1.2.2.2.2.2.4.3.cmml">z</mi></mrow></mrow><mrow id="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3.3" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.2" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3" xref="Sx1.Ex1.m1.3.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="Sx1.Ex1.m1.3.3a.5.2" xref="Sx1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.2a" xref="Sx1.Ex1.m1.8.8.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.6.6a.5" xref="Sx1.Ex1.m1.6.6a.4.cmml"><mo id="Sx1.Ex1.m1.6.6a.5.1" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx1.Ex1.m1.6.6.3.3a" xref="Sx1.Ex1.m1.6.6a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx1.Ex1.m1.6.6.3.3aa" xref="Sx1.Ex1.m1.6.6a.4.cmml"><mrow id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.3" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.3.cmml">k</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1a" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.4" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.4.cmml"><mi id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.4.2" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.4.2.cmml">k</mi><mo id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.4.1" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.4.3" xref="Sx1.Ex1.m1.5.5.2.2.2.4.3.cmml">z</mi></mrow></mrow><mi id="Sx1.Ex1.m1.6.6.3.3.3" xref="Sx1.Ex1.m1.6.6.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle><mo id="Sx1.Ex1.m1.6.6a.5.2" xref="Sx1.Ex1.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.5" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.5.cmml">z</mi><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.4" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.cmml"><munder id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4a" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.cmml"><mn id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.2.cmml">0</mn><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.3.cmml">≤</mo><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.4" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.4.cmml">i</mi><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.5" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.5.cmml">≤</mo><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.6" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.6.cmml">k</mi><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.7" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.7.cmml">≤</mo><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.8" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.4.3.8.cmml">m</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.cmml"><msup id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msup><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.4" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.3.3a.5" xref="Sx1.E1.m3.3.3a.4.cmml"><mo id="Sx1.E1.m3.3.3a.5.1" xref="Sx1.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx1.E1.m3.3.3.3.3a" xref="Sx1.E1.m3.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx1.E1.m3.3.3.3.3aa" xref="Sx1.E1.m3.3.3a.4.cmml"><mi id="Sx1.E1.m3.2.2.2.2.2" xref="Sx1.E1.m3.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="Sx1.E1.m3.3.3.3.3.3" xref="Sx1.E1.m3.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></mfrac></mstyle><mo id="Sx1.E1.m3.3.3a.5.2" xref="Sx1.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.4a" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.6.6a.5" xref="Sx1.E1.m3.6.6a.4.cmml"><mo id="Sx1.E1.m3.6.6a.5.1" xref="Sx1.E1.m3.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx1.E1.m3.6.6.3.3a" xref="Sx1.E1.m3.6.6a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx1.E1.m3.6.6.3.3aa" xref="Sx1.E1.m3.6.6a.4.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m3.5.5.2.2.2" xref="Sx1.E1.m3.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m3.5.5.2.2.2.2" xref="Sx1.E1.m3.5.5.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="Sx1.E1.m3.5.5.2.2.2.1" xref="Sx1.E1.m3.5.5.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="Sx1.E1.m3.5.5.2.2.2.3" xref="Sx1.E1.m3.5.5.2.2.2.3.cmml">i</mi></mrow><mrow id="Sx1.E1.m3.6.6.3.3.3" xref="Sx1.E1.m3.6.6.3.3.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m3.6.6.3.3.3.2" xref="Sx1.E1.m3.6.6.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="Sx1.E1.m3.6.6.3.3.3.1" xref="Sx1.E1.m3.6.6.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Sx1.E1.m3.6.6.3.3.3.3" xref="Sx1.E1.m3.6.6.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="Sx1.E1.m3.6.6a.5.2" xref="Sx1.E1.m3.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.4b" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.3.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msup><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.4c" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.3.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.3.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.3.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.3.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.5" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.5.cmml">+</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.3" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.E1.m3.9.9a.5" xref="Sx1.E1.m3.9.9a.4.cmml"><mo id="Sx1.E1.m3.9.9a.5.1" xref="Sx1.E1.m3.7.7.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx1.E1.m3.9.9.3.3a" xref="Sx1.E1.m3.9.9a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx1.E1.m3.9.9.3.3aa" xref="Sx1.E1.m3.9.9a.4.cmml"><mi id="Sx1.E1.m3.8.8.2.2.2" xref="Sx1.E1.m3.8.8.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx1.E1.m3.9.9.3.3.3" xref="Sx1.E1.m3.9.9.3.3.3.cmml">m</mi></mfrac></mstyle><mo id="Sx1.E1.m3.9.9a.5.2" xref="Sx1.E1.m3.7.7.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx1.E1.m3.10.10.1.2" xref="Sx1.E1.m3.10.10.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.Ex3.m1.3.4" xref="Sx2.Ex3.m1.3.4.cmml"><mi id="Sx2.Ex3.m1.3.4.2" xref="Sx2.Ex3.m1.3.4.2.cmml">f</mi><mo id="Sx2.Ex3.m1.3.4.1" xref="Sx2.Ex3.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.2" xref="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.2.1" xref="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx2.Ex3.m1.1.1" xref="Sx2.Ex3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.2.2" xref="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx2.Ex3.m1.2.2" xref="Sx2.Ex3.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.2.3" xref="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx2.Ex3.m1.3.3" xref="Sx2.Ex3.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.2.4" xref="Sx2.Ex3.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.2.cmml"><mrow id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.cmml"><munderover id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2a" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.2" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.3" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.3.2" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.3.1" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.3.3" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.3" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.2.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><mrow id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.cmml"><msup id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msup><mo id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex3.m3.3.3a.5" xref="Sx2.Ex3.m3.3.3a.4.cmml"><mo id="Sx2.Ex3.m3.3.3a.5.1" xref="Sx2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3a" xref="Sx2.Ex3.m3.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3aa" xref="Sx2.Ex3.m3.3.3a.4.cmml"><mrow id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">y</mi><mo id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.1a" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.4" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.4.cmml"><mi id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.4.2" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.4.2.cmml">k</mi><mo id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.4.1" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.4.3" xref="Sx2.Ex3.m3.2.2.2.2.2.4.3.cmml">z</mi></mrow></mrow><mrow id="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3.3.2" xref="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3.3.1" xref="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex3.m3.3.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex3.m3.3.3a.5.2" xref="Sx2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.2a" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex3.m3.6.6a.5" xref="Sx2.Ex3.m3.6.6a.4.cmml"><mo id="Sx2.Ex3.m3.6.6a.5.1" xref="Sx2.Ex3.m3.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex3.m3.6.6.3.3a" xref="Sx2.Ex3.m3.6.6a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx2.Ex3.m3.6.6.3.3aa" xref="Sx2.Ex3.m3.6.6a.4.cmml"><mrow id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.2.cmml">y</mi><mo id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.3.cmml">k</mi><mo id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.1a" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.4" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.4.cmml"><mi id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.4.2" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.4.2.cmml">k</mi><mo id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.4.1" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.4.3" xref="Sx2.Ex3.m3.5.5.2.2.2.4.3.cmml">z</mi></mrow></mrow><mi id="Sx2.Ex3.m3.6.6.3.3.3" xref="Sx2.Ex3.m3.6.6.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex3.m3.6.6a.5.2" xref="Sx2.Ex3.m3.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="Sx2.Ex3.m3.8.8.1.2" xref="Sx2.Ex3.m3.8.8.2.cmml">  </mo><mi id="Sx2.Ex3.m3.7.7" xref="Sx2.Ex3.m3.7.7.cmml">and</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.Ex4.m1.2.3" xref="Sx2.Ex4.m1.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex4.m1.2.3.2" xref="Sx2.Ex4.m1.2.3.2.cmml">g</mi><mo id="Sx2.Ex4.m1.2.3.1" xref="Sx2.Ex4.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex4.m1.2.3.3.2" xref="Sx2.Ex4.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex4.m1.2.3.3.2.1" xref="Sx2.Ex4.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx2.Ex4.m1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="Sx2.Ex4.m1.2.3.3.2.2" xref="Sx2.Ex4.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx2.Ex4.m1.2.2" xref="Sx2.Ex4.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex4.m1.2.3.3.2.3" xref="Sx2.Ex4.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.cmml"><munder id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4a" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.cmml"><mn id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.2.cmml">0</mn><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.3.cmml">≤</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.4" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.4.cmml">i</mi><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.5" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.5.cmml">≤</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.6" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.6.cmml">k</mi><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.7" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.7.cmml">≤</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.8" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.4.3.8.cmml">m</mi></mrow></munder></mstyle><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.cmml"><msup id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msup><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.4" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex4.m3.3.3a.5" xref="Sx2.Ex4.m3.3.3a.4.cmml"><mo id="Sx2.Ex4.m3.3.3a.5.1" xref="Sx2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex4.m3.3.3.3.3a" xref="Sx2.Ex4.m3.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx2.Ex4.m3.3.3.3.3aa" xref="Sx2.Ex4.m3.3.3a.4.cmml"><mi id="Sx2.Ex4.m3.2.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex4.m3.2.2.2.2.2.cmml">k</mi><mi id="Sx2.Ex4.m3.3.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex4.m3.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex4.m3.3.3a.5.2" xref="Sx2.Ex4.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.4a" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex4.m3.6.6a.5" xref="Sx2.Ex4.m3.6.6a.4.cmml"><mo id="Sx2.Ex4.m3.6.6a.5.1" xref="Sx2.Ex4.m3.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3a" xref="Sx2.Ex4.m3.6.6a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3aa" xref="Sx2.Ex4.m3.6.6a.4.cmml"><mrow id="Sx2.Ex4.m3.5.5.2.2.2" xref="Sx2.Ex4.m3.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex4.m3.5.5.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex4.m3.5.5.2.2.2.2.cmml">x</mi><mo id="Sx2.Ex4.m3.5.5.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex4.m3.5.5.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.5.5.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex4.m3.5.5.2.2.2.3.cmml">i</mi></mrow><mrow id="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3.3" xref="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3.3.2" xref="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3.3.1" xref="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex4.m3.6.6.3.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex4.m3.6.6a.5.2" xref="Sx2.Ex4.m3.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.4b" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.3.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.3.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.3.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msup><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.4c" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.cmml"><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.3.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.3.2.cmml">k</mi><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.3.1" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.2" xref="Sx2.Ex4.m3.7.7.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.cmml"><munderover id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1a" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.3" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.3.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.3.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.3" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.1.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><mrow id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.Ex5.m1.3.3a.5" xref="Sx2.Ex5.m1.3.3a.4.cmml"><mo id="Sx2.Ex5.m1.3.3a.5.1" xref="Sx2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex5.m1.3.3.3.3a" xref="Sx2.Ex5.m1.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx2.Ex5.m1.3.3.3.3aa" xref="Sx2.Ex5.m1.3.3a.4.cmml"><mrow id="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.3.2" xref="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.3.1" xref="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.2.2.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow><mi id="Sx2.Ex5.m1.3.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.3.3.3.3.3.cmml">i</mi></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex5.m1.3.3a.5.2" xref="Sx2.Ex5.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex5.m1.6.6a.5" xref="Sx2.Ex5.m1.6.6a.4.cmml"><mo id="Sx2.Ex5.m1.6.6a.5.1" xref="Sx2.Ex5.m1.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3a" xref="Sx2.Ex5.m1.6.6a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3aa" xref="Sx2.Ex5.m1.6.6a.4.cmml"><mrow id="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.2.cmml">c</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.3.2" xref="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.3.2.cmml">b</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.3.1" xref="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.5.5.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></mrow><mrow id="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3.3.2" xref="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3.3.1" xref="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.6.6.3.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex5.m1.6.6a.5.2" xref="Sx2.Ex5.m1.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.cmml"><munderover id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1a" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.3" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.3.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.3.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mi id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.3" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.1.3.cmml">m</mi></munderover></mstyle><mrow id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.cmml"><mrow id="Sx2.Ex5.m1.9.9a.5" xref="Sx2.Ex5.m1.9.9a.4.cmml"><mo id="Sx2.Ex5.m1.9.9a.5.1" xref="Sx2.Ex5.m1.7.7.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3a" xref="Sx2.Ex5.m1.9.9a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3aa" xref="Sx2.Ex5.m1.9.9a.4.cmml"><mrow id="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.2.1.cmml">+</mo><mi id="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex5.m1.8.8.2.2.2.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3.3.2" xref="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3.3.1" xref="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex5.m1.9.9.3.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex5.m1.9.9a.5.2" xref="Sx2.Ex5.m1.7.7.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.1" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.3" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.3.2.2.3.cmml">j</mi></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.2" xref="Sx2.Ex5.m1.10.10.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.Ex6.m1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m1.1.2.cmml"><msub id="Sx2.Ex6.m1.1.2.2" xref="Sx2.Ex6.m1.1.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m1.1.2.2.2" xref="Sx2.Ex6.m1.1.2.2.2.cmml">U</mi><mi id="Sx2.Ex6.m1.1.2.2.3" xref="Sx2.Ex6.m1.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="Sx2.Ex6.m1.1.2.1" xref="Sx2.Ex6.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m1.1.2.3.2" xref="Sx2.Ex6.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m1.1.2.3.2.1" xref="Sx2.Ex6.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.Ex6.m1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m1.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m1.1.2.3.2.2" xref="Sx2.Ex6.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1"><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex6.m3.5.5" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.cmml"><mfrac id="Sx2.Ex6.m3.5.5a" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.cmml"><mrow id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.3.cmml">s</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.4" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.4.cmml">i</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.2a" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.5" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.5.cmml">n</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.2b" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.2c" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.6" xref="Sx2.Ex6.m3.4.4.1.6.cmml">θ</mi></mrow><mrow id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.3.cmml">s</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.4" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.4.cmml">i</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.2a" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.5" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.5.cmml">n</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.2b" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.6.2" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.6.2.1" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.cmml">(</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.1" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.1.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.6.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.5.5.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml"><munderover id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3a" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">0</mn></mrow><mrow id="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.1.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.6.6.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></munderover></mstyle><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></msup><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.3.3a.5" xref="Sx2.Ex6.m3.3.3a.4.cmml"><mo id="Sx2.Ex6.m3.3.3a.5.1" xref="Sx2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mstyle displaystyle="true" id="Sx2.Ex6.m3.3.3.3.3a" xref="Sx2.Ex6.m3.3.3a.4.cmml"><mfrac linethickness="0pt" id="Sx2.Ex6.m3.3.3.3.3aa" xref="Sx2.Ex6.m3.3.3a.4.cmml"><mrow id="Sx2.Ex6.m3.2.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.2.2.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.2.2.2.2.2.2.cmml">n</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.2.2.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex6.m3.2.2.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.2.2.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.2.2.2.2.2.3.cmml">k</mi></mrow><mi id="Sx2.Ex6.m3.3.3.3.3.3" xref="Sx2.Ex6.m3.3.3.3.3.3.cmml">k</mi></mfrac></mstyle><mo id="Sx2.Ex6.m3.3.3a.5.2" xref="Sx2.Ex6.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.3a" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml"><mn id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.1.1.2.2.2.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo rspace="11pt" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.cmml"><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.2a" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml">by</mi></mpadded><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.3a" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.3.cmml">setting</mi></mpadded><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.1a" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.4" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.2.4.cmml">t</mi></mrow><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.2.cmml">c</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.3" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.3.cmml">o</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.1a" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.4" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.4.cmml">s</mi><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.1b" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.5.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.5.2.1" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="Sx2.Ex6.m3.7.7" xref="Sx2.Ex6.m3.7.7.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.5.2.2" xref="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="Sx2.Ex6.m3.8.8.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx2.Ex7.m1.3.4" xref="Sx2.Ex7.m1.3.4.cmml"><mi id="Sx2.Ex7.m1.3.4.2" xref="Sx2.Ex7.m1.3.4.2.cmml">f</mi><mo id="Sx2.Ex7.m1.3.4.1" xref="Sx2.Ex7.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.2" xref="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.2.1" xref="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx2.Ex7.m1.1.1" xref="Sx2.Ex7.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.2.2" xref="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx2.Ex7.m1.2.2" xref="Sx2.Ex7.m1.2.2.cmml">y</mi><mo id="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.2.3" xref="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx2.Ex7.m1.3.3" xref="Sx2.Ex7.m1.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.2.4" xref="Sx2.Ex7.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.0422

Formulas:

1-

V_{o r b}

2-

\begin{matrix} P (ν) & = N_{p h} + \sum_{i = 1}^{N} \frac{4 σ_{i}^{2} τ_{i}}{1 + {(2 π ν τ_{i})}^{b_{i}}} \\ + \sum_{j = 1}^{M} A_{j} {[\frac{Γ_{j}^{2}}{{(ν - ν_{0_{j}})}^{2} + Γ_{j}^{2}}]}^{c_{j}} \end{matrix}

3-

{(m / s)}^{2} / H z

4-

{(m / s)}^{2} / H z

5-

{(ν / ν_{0_{j}})}^{a_{j}}

6-

(0.48 - 0.44) / 2

7-

τ_{g r} (s)

8-

σ_{g r} (m / s)

9-

τ_{g r} (s)

10-

σ_{g r} (m / s)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701429

Formulas:

1-

2 ° \times 2 \overset{\circ}{.} 5

2-

α \approx 186 \overset{\circ}{.} 2

3-

δ \approx + 5 \overset{\circ}{.} 0

4-

0 \overset{''}{.} 396

5-

r m s \leq 0 \overset{''}{.} 1

6-

m_{B, VCC} \approx 14

7-

A = \frac{\sum_{i} | f_{i} - f_{i, 180} |}{\sum_{i} | f_{i} |},

8-

a = 2 a_{p}

9-

a = 2 a_{hl, r}

10-

2^{0.75} a_{hl, r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9708266

Formulas:

1-

{⟨ z ⟩}_{C iv} = 2.2

2-

{⟨ z ⟩}_{Mg ii} = 0.9

3-

ξ_{aa} (r) = {(r_{0} / r)}^{γ}

4-

γ = {1.75}_{- 0.70}^{+ 0.50}

5-

r_{0} = {3.4}_{- 1.0}^{+ 0.7}

6-

ξ_{0} (z)

7-

ξ_{0} (z) \propto {(1 + z)}^{- (3 + ϵ) + γ}

8-

{⟨ z ⟩}_{C iv} = 2.2

9-

{⟨ z ⟩}_{Mg ii} = 0.9

10-

ξ_{aa} (r)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.2813

Formulas:

1-

GCI \propto {(𝑔𝑑𝑝)}^{α}

2-

𝒟 \equiv \ln (GCI) - ⟨ \ln (GCI) ⟩,

3-

P (Δ R) = λ / 2 \exp (- λ | Δ R |),

4-

λ \equiv N / \sum_{i} | Δ R_{i} | = 0.12

5-

0.5 \exp (- λ | Δ R |)

6-

(x_{i} \neq X_{i})

7-

δ_{i} = \exp (- | x_{i} - X_{i} |),

8-

δ_{i} ϵ [0, 1]

9-

E = Σ_{i = 1}^{N} δ_{i} .

10-

GDP = μ E,

Formulas (html):

Correct Categorie: q-fin

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.08479

Formulas:

1-

S = {S_{i}}_{i = 1}^{n}

2-

S_{i} = {I_{i}, T_{i}, Y_{i}}

3-

H = {H_{i}}_{i = 1}^{n}

4-

H_{i} \in {- 1, 1}^{l}

5-

f^{I} \in ℝ^{H \times W \times C}

6-

{\hat{f}}^{I} = 𝐊^{I} (f^{I}, f^{T}) f^{I},

7-

{\hat{f}}^{T} = 𝐊^{T} (f^{I}, f^{T}) f^{T},

8-

𝐊^{I} (x, y)

9-

𝐊^{T} (x, y)

10-

𝐊 (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701251

Formulas:

1-

J H K_{s}

2-

\dot{M} = {5 10}^{- 12} M_{⊙} . y r^{- 1}

3-

{5 10}^{- 5} M_{⊙}

4-

L_{H α} / L_{b o l} = - 3.3

5-

(H α) > 300

6-

(H α) < 100

7-

p_{BD} (disk) = 0.48

8-

ρ (r, z) = ρ_{0} (r) \exp (- z^{2} / 2 h^{2} (r))

9-

Σ (r) = Σ_{0} {(r / r_{0})}^{α}

10-

h (r) = h_{0} {(r / r_{0})}^{β}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1502.03720

Formulas:

1-

P Δ (𝒌) P^{†} = - Δ (- 𝒌),

2-

ℋ_{TI} (𝒌)

3-

P ℋ_{TI} (𝒌) P^{†} = ℋ_{TI} (- 𝒌),

4-

𝒯 ℋ_{TI} (𝒌) 𝒯^{- 1} = ℋ_{TI} (- 𝒌),

5-

𝒯 = i s_{y} K

6-

| u_{n}^{(0)} (𝒌) ⟩

7-

| u_{n}^{(0)} (- 𝒌) ⟩ = 𝒯 | u_{n}^{(0)} (𝒌) ⟩

8-

ℋ_{TI} (𝒌)

9-

M ℋ_{TI} (𝒌) M^{†} = ℋ_{TI} (- k_{x}, k_{y}, k_{z}),

10-

U_{N} ℋ_{TI} (𝒌) U_{N}^{†} = ℋ_{TI} (R_{N} 𝒌),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1004.0806

Formulas:

1-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m} \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{i}^{2} + \sum_{i < j}^{N} V (r_{i j}),

2-

V (r) = \frac{C_{d d}}{4 π} \frac{1}{r^{3}} .

3-

r_{0} = m C_{d d} / (4 π ℏ^{2})

4-

ℰ_{0} = ℏ^{2} / (m r_{0}^{2})

5-

Ψ (𝑹) = \prod_{i < j}^{N} f (r_{i j}) \prod_{I = 1}^{N_{cr}} [\sum_{i = 1}^{N} g (r_{I i})]

6-

𝑹 = {𝒓_{1}, \dots, 𝒓_{N}}

7-

g (r_{I i}) = \exp [- α {(𝒓_{i} - 𝒓_{I})}^{2}]

8-

n r_{0}^{2} = 290

9-

α D_{s} (τ)

10-

n_{s} / n = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008018

Formulas:

1-

Δ {\tilde{ν}}_{n} = \frac{1}{2} [{\tilde{ν}}_{n + 1} + {\tilde{ν}}_{n}] - \frac{1}{2} [{\tilde{ν}}_{n} + {\tilde{ν}}_{n - 1}] = [\frac{2 n \cdot R y}{{(n - 1)}^{2} \cdot {(n + 1)}^{2}}] .

2-

< σ_{n} > \cdot Δ {\tilde{ν}}_{n} = \frac{π e^{2}}{μ c^{2}} f_{m n} .

3-

μ = m_{e} / (1 + m_{e} / m_{p})

4-

e (esu) = e (SI) * c / 10

5-

a_{H} = a_{0} / (1 + m_{e} / m_{p})

6-

R y = e^{2} / (2 a_{H} h c)

7-

f_{1 s, n p} = \frac{2^{8} n^{5} {(n - 1)}^{2 n - 4}}{3 {(n + 1)}^{2 n + 4}},

8-

{(1 / 137)}^{2}

9-

f_{m n} / Δ {\tilde{ν}}_{n}

10-

σ_{\lim} = lim_{n \to \infty} \frac{π e^{2}}{μ c^{2}} \cdot \frac{f_{1 s, n p}}{Δ \tilde{ν}} = \frac{π e^{2}}{μ c^{2}} \cdot 2^{7} \exp (- 4) \cdot \frac{1}{3 R y} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.08828

Formulas:

1-

g^{(2)} (𝐫_{𝟏}, 𝐫_{𝟐}) = \frac{⟨ I (𝐫_{𝟏}) I (𝐫_{𝟐}) ⟩}{⟨ I (𝐫_{𝟏}) ⟩ ⟨ I (𝐫_{𝟐}) ⟩}

2-

I (𝐫_{𝟏})

3-

I (𝐫_{𝟐})

4-

g^{(2)} (𝐐, 𝐐^{'}) = 1 + ζ_{2} (σ_{ω}) {| μ (𝐐, 𝐐^{'}) |}^{2} .

5-

𝐐 = k 𝐫 / L

6-

k = 2 π / λ

7-

ζ_{2} (σ_{ω})

8-

μ (𝐐, 𝐐^{'})

9-

μ (𝐐, 𝐐^{'}) = J (𝐐, 𝐐^{'}) / \sqrt{⟨ I (𝐐) ⟩} \sqrt{⟨ I (𝐐^{'}) ⟩}

10-

J (𝐐, 𝐐^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.03963

Formulas:

1-

α_{n_{i}, i} (t)

2-

β_{n_{i}, i} (t)

3-

\frac{d α_{n_{i}, i} (t)}{d t}

4-

k [α_{n_{i} - 1, i} (t) - α_{n_{i}, i} (t)] + ρ [(n_{i} + 1) α_{n_{i} + 1, i} (t) - n_{i} α_{n_{i}, i} (t)] - h_{i} α_{n_{i}, i} (t) + f_{i} β_{n_{i}, i} (t)

5-

\frac{d β_{n_{i}, i} (t)}{d t}

6-

k χ [β_{n_{i} - 1, i} (t) - β_{n_{i}, i} (t)] + ρ [(n_{i} + 1) β_{n_{i} + 1, i} (t) - n_{i} β_{n_{i}, i} (t)] + h_{i} α_{n_{i}, i} (t) - f_{i} β_{n_{i}, i} (t),

7-

\sum_{n_{i} = 0}^{\infty} [α_{n_{i}, i} (t) + β_{n_{i}, i} (t)] = 1,

8-

A_{i} (t)

9-

B_{i} (t)

10-

⟨ n_{i} ⟩ (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.6743

Formulas:

1-

| ζ (1 + i t) |

2-

| ζ (1 + i t) | ≪ {(\log t)}^{2 / 3}

3-

| ζ (1 + i t) | \leq \frac{3}{4} \log t

4-

| ζ (1 + i t) |

5-

t \leq 10^{2 \cdot 10^{5}}

6-

ζ (1 + i t) ≪ \log t .

7-

ζ (1 + i t) ≪ \frac{\log t}{\log \log t} .

8-

ζ (1 + i t) ≪ \log \log t

9-

ζ (1 + i t) ≪ {(\log t)}^{2 / 3} .

10-

| ζ (1 + i t) | \leq \log t,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.4288

Formulas:

1-

N (M) \equiv ⟨ N_{gal} (M_{halo}) ⟩

2-

N (M) = N_{cen} + N_{sat}

3-

N_{cen} (M) = \frac{1}{2} erfc [\frac{\ln (M_{cut} / M)}{\sqrt{2} σ}]

4-

N_{sat} (M) = {(\frac{M - κ M_{cut}}{M_{1}})}^{α}

5-

1.5 \times 10^{- 3} h^{3} {Mpc}^{- 3}

6-

{(250 h^{- 1} Mpc)}^{3} ≃ 1.6 \times 10^{7} h^{- 3} {Mpc}^{3}

7-

Δ χ^{2} < 1

8-

M (r) = \frac{1}{n (r) {\bar{m}}^{2}} \sum_{i j} m_{i} m_{j},

9-

r_{i j} = r

10-

M (r) \neq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.2937

Formulas:

1-

y (a) = y (b) = 0

2-

y (a) = 0

3-

f : [a, b] \to ℝ

4-

n - 1 \leq α < n

5-

{}_{a}I_{x}^{α} f (x) = \frac{1}{Γ (α)} \int_{a}^{x} {(x - t)}^{α - 1} f (t) 𝑑 t,

6-

{}_{x}I_{b}^{α} f (x) = \frac{1}{Γ (α)} \int_{x}^{b} {(t - x)}^{α - 1} f (t) 𝑑 t,

7-

{}_{a}D_{x}^{α} f (x) = \frac{d^{n}}{d x^{n}} {}_{a}I_{x}^{n - α} f (x) = \frac{1}{Γ (n - α)} \frac{d^{n}}{d x^{n}} \int_{a}^{x} {(x - t)}^{n - α - 1} f (t) 𝑑 t,

8-

{}_{x}D_{b}^{α} f (x) = {(- 1)}^{n} \frac{d^{n}}{d x^{n}} {}_{x}I_{b}^{n - α} f (x) = \frac{{(- 1)}^{n}}{Γ (n - α)} \frac{d^{n}}{d x^{n}} \int_{x}^{b} {(t - x)}^{n - α - 1} f (t) 𝑑 t,

9-

{}_{a}^{C}D_{x}^{α} f (x) = {}_{a}I_{x}^{n - α} \frac{d^{n}}{d x^{n}} f (x) = \frac{1}{Γ (n - α)} \int_{a}^{x} {(x - t)}^{n - α - 1} f^{(n)} (t) 𝑑 t,

10-

{}_{x}^{C}D_{b}^{α} f (x) = {(- 1)}^{n} {}_{x}I_{b}^{n - α} \frac{d^{n}}{d x^{n}} f (x) = \frac{1}{Γ (n - α)} \int_{x}^{b} {(- 1)}^{n} {(t - x)}^{n - α - 1} f^{(n)} (t) 𝑑 t,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.03088

Formulas:

1-

d = r_{o} - r_{i}

2-

η = r_{i} / r_{o}

3-

ω_{i, o} = 2 π f_{i, o}

4-

{Re}_{i, o} = ω_{i, o} r_{i, o} d / ν

5-

Ta = \frac{{(1 + η)}^{4}}{64 η^{2}} \frac{{(r_{o} - r_{i})}^{2} {(r_{i} + r_{o})}^{2} {(ω_{i} - ω_{o})}^{2}}{ν^{2}},

6-

a = - \frac{ω_{o}}{ω_{i}}

7-

{Nu}_{ω} = τ / τ_{laminar}

8-

Ta \approx 3 \cdot 10^{8}

9-

Re = 1.2 \cdot 10^{5}

10-

Ta = 9 \cdot 10^{12}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">d</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">η</mi><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">o</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.7.m7.4.5" xref="S1.p2.7.m7.4.5.cmml"><msub id="S1.p2.7.m7.4.5.2" xref="S1.p2.7.m7.4.5.2.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.4.5.2.2" xref="S1.p2.7.m7.4.5.2.2.cmml">ω</mi><mrow id="S1.p2.7.m7.2.2.2.4" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.1.1.1.1" xref="S1.p2.7.m7.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.7.m7.2.2.2.4.1" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.7.m7.2.2.2.2" xref="S1.p2.7.m7.2.2.2.2.cmml">o</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.7.m7.4.5.1" xref="S1.p2.7.m7.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.7.m7.4.5.3" xref="S1.p2.7.m7.4.5.3.cmml"><mn id="S1.p2.7.m7.4.5.3.2" xref="S1.p2.7.m7.4.5.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.7.m7.4.5.3.1" xref="S1.p2.7.m7.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.7.m7.4.5.3.3" xref="S1.p2.7.m7.4.5.3.3.cmml">π</mi><mo id="S1.p2.7.m7.4.5.3.1a" xref="S1.p2.7.m7.4.5.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.7.m7.4.5.3.4" xref="S1.p2.7.m7.4.5.3.4.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.4.5.3.4.2" xref="S1.p2.7.m7.4.5.3.4.2.cmml">f</mi><mrow id="S1.p2.7.m7.4.4.2.4" xref="S1.p2.7.m7.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.7.m7.3.3.1.1" xref="S1.p2.7.m7.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.7.m7.4.4.2.4.1" xref="S1.p2.7.m7.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.7.m7.4.4.2.2" xref="S1.p2.7.m7.4.4.2.2.cmml">o</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.8.m8.6.7" xref="S1.p2.8.m8.6.7.cmml"><msub id="S1.p2.8.m8.6.7.2" xref="S1.p2.8.m8.6.7.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.6.7.2.2" xref="S1.p2.8.m8.6.7.2.2.cmml">Re</mi><mrow id="S1.p2.8.m8.2.2.2.4" xref="S1.p2.8.m8.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S1.p2.8.m8.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.8.m8.2.2.2.4.1" xref="S1.p2.8.m8.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.8.m8.2.2.2.2" xref="S1.p2.8.m8.2.2.2.2.cmml">o</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.8.m8.6.7.1" xref="S1.p2.8.m8.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.8.m8.6.7.3" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.cmml"><mrow id="S1.p2.8.m8.6.7.3.2" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.cmml"><msub id="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.2" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.2.2" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mrow id="S1.p2.8.m8.4.4.2.4" xref="S1.p2.8.m8.4.4.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.3.3.1.1" xref="S1.p2.8.m8.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.8.m8.4.4.2.4.1" xref="S1.p2.8.m8.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.8.m8.4.4.2.2" xref="S1.p2.8.m8.4.4.2.2.cmml">o</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.1" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.3" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.3.2" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S1.p2.8.m8.6.6.2.4" xref="S1.p2.8.m8.6.6.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.8.m8.5.5.1.1" xref="S1.p2.8.m8.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.8.m8.6.6.2.4.1" xref="S1.p2.8.m8.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S1.p2.8.m8.6.6.2.2" xref="S1.p2.8.m8.6.6.2.2.cmml">o</mi></mrow></msub><mo id="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.1a" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.4" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.2.4.cmml">d</mi></mrow><mo id="S1.p2.8.m8.6.7.3.1" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p2.8.m8.6.7.3.3" xref="S1.p2.8.m8.6.7.3.3.cmml">ν</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.2a.cmml">Ta</mtext><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">η</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.3.cmml">4</mn></msup><mrow id="S1.E1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.2.cmml">64</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml">η</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.4.4" xref="S1.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.cmml"><msup id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.4.4.3.4" xref="S1.E1.m1.4.4.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.3.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">o</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.3.3.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.4.4.3.4a" xref="S1.E1.m1.4.4.3.4.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.4.4.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.3.3.cmml">o</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.4.4.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><msup id="S1.E1.m1.4.4.5" xref="S1.E1.m1.4.4.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.5.2" xref="S1.E1.m1.4.4.5.2.cmml">ν</mi><mn id="S1.E1.m1.4.4.5.3" xref="S1.E1.m1.4.4.5.3.cmml">2</mn></msup></mfrac></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S1.E2.m1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E2.m1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">o</mi></msub><msub id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">ω</mi><mi id="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.13.m4.1.1" xref="S1.p2.13.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.13.m4.1.1.2" xref="S1.p2.13.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.13.m4.1.1.2.2" xref="S1.p2.13.m4.1.1.2.2.cmml">Nu</mi><mi id="S1.p2.13.m4.1.1.2.3" xref="S1.p2.13.m4.1.1.2.3.cmml">ω</mi></msub><mo id="S1.p2.13.m4.1.1.1" xref="S1.p2.13.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.13.m4.1.1.3" xref="S1.p2.13.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.13.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.13.m4.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mo id="S1.p2.13.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.13.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p2.13.m4.1.1.3.3" xref="S1.p2.13.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.13.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.13.m4.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S1.p2.13.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.13.m4.1.1.3.3.3.cmml">laminar</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml">Ta</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">8</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml">Re</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">1.2</mn><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">Ta</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">9</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">12</mn></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.06560

Formulas:

1-

𝒩 [L (B)] \leq e^{A (B) / 4} .

2-

A (B) / 4

3-

π_{1} (Q_{N} (R^{2}))

4-

Q_{N} (M) = (M^{N} - Δ) / S_{N}

5-

M^{N} = M \times M \times \dots \times M

6-

π_{1} (Q_{N} (R^{2}))

7-

σ_{i} \cdot σ_{i + 1} \cdot σ_{i} = σ_{i + 1} \cdot σ_{i} \cdot σ_{i + 1}, f o r 1 \leq i \leq N - 2,

8-

σ_{i} \cdot σ_{j} = σ_{j} \cdot σ_{i}, f o r 1 \leq i, j \leq N - 1, | i - 2 | \leq 2 .

9-

S (L (B))

10-

S (L (B)) \leq A (B) / 4

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.03760

Formulas:

1-

\frac{d X_{1}}{d t}

2-

X_{1} Z_{1} - Λ X_{2} \sin θ

3-

\frac{d X_{2}}{d t}

4-

X_{2} Z_{2} + Λ X_{1} \sin θ

5-

\frac{d θ}{d t}

6-

α (Z_{1} - Z_{2}) + Λ (\frac{X_{1}}{X_{2}} - \frac{X_{2}}{X_{1}}) \cos θ

7-

T \frac{d Z_{1}}{d t}

8-

P_{1} - Z_{1} - (1 + 2 Z_{1}) X_{1}^{2}

9-

T \frac{d Z_{2}}{d t}

10-

P_{2} - Z_{2} - (1 + 2 Z_{2}) X_{2}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.0818

Formulas:

1-

g_{K N Y}

2-

g_{π N N}

3-

N^{*}, Δ^{*} \to K Y

4-

γ p \to K^{+} Y

5-

g_{K Y N}

6-

g_{K^{*} Y N}

7-

(𝒆, 𝒆^{'} 𝑲^{+})

8-

\frac{𝒅 𝝈}{𝒅 𝛀_{𝑲}^{*}} = 𝝈_{𝑻} + ϵ 𝝈_{𝑳} + ϵ 𝝈_{𝑻 𝑻} 𝐜𝐨𝐬 𝟐 ϕ + \sqrt{ϵ (𝟏 + ϵ)} 𝝈_{𝑳 𝑻} 𝐜𝐨𝐬 ϕ + 𝒉 \sqrt{ϵ (𝟏 - ϵ)} 𝝈_{𝑳 𝑻^{'}} 𝐬𝐢𝐧 ϕ .

9-

𝝈_{𝑼} = 𝝈_{𝑻} + ϵ 𝝈_{𝑳}

10-

𝒑 (\vec{𝒆}, 𝒆^{'} 𝑲^{+}) \vec{𝚲}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.09456

Formulas:

1-

\frac{d P}{d p_{⟂}} \propto κ \exp (- \frac{π m_{⟂}^{2}}{κ}),

2-

m_{s} / m_{u} \approx 0.2

3-

\vec{3} \otimes \vec{3} = \vec{6} \oplus \bar{\vec{3}}

4-

\frac{d P}{d ρ} = \frac{{({\vec{p}}_{1} + {\vec{p}}_{2})}^{2} {({\vec{p}}_{3} + {\vec{p}}_{4})}^{2}}{{({\vec{p}}_{1} + {\vec{p}}_{4})}^{2} {({\vec{p}}_{3} + {\vec{p}}_{2})}^{2}} .

5-

⟨ p_{⟂} ⟩ (N_{c h})

6-

\frac{\tilde{κ}}{κ} = \frac{C_{2} (multiplet)}{C_{2} (triplet)}

7-

4 α^{2} > {(\sqrt{r_{1}} \cos θ_{1} - \sqrt{r_{2}} \cos θ_{2})}^{2} + {(\sqrt{r_{1}} \sin θ_{1} - \sqrt{r_{2}} \sin θ_{2})}^{2},

8-

p_{⟂}^{o u t}

9-

p_{⟂}^{o u t}

10-

Z \to q \bar{q}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">P</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">⟂</mo></msub></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml">∝</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">κ</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">exp</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">π</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">m</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⟂</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mi id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">κ</mi></mfrac></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="footnote1.m1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.cmml"><mrow id="footnote1.m1.1.1.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.cmml"><msub id="footnote1.m1.1.1.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.2.2.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.2.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.2.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="footnote1.m1.1.1.2.1" xref="footnote1.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="footnote1.m1.1.1.2.3" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="footnote1.m1.1.1.2.3.2" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="footnote1.m1.1.1.2.3.3" xref="footnote1.m1.1.1.2.3.3.cmml">u</mi></msub></mrow><mo id="footnote1.m1.1.1.1" xref="footnote1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="footnote1.m1.1.1.3" xref="footnote1.m1.1.1.3.cmml">0.2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.8.m8.1.1.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.2.2.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.1.1.2.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.1.cmml">⊗</mo><mover accent="true" id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.2.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.2.3.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.8.m8.1.1.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.2.cmml">6</mn><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mo id="S1.p3.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.1.cmml">⊕</mo><mover accent="true" id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mover accent="true" id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.2.2" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.2.2.cmml">3</mn><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.2.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.2.3.cmml">P</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.3.3.cmml">ρ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.4.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.3.3.3.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E2.m1.4.4.4.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.3.2.1.cmml">→</mo></mover><mn id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.4.4.4.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.4.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">⟂</mo></msub><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">c</mi><mo id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.3.1" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.3.3.cmml">h</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.3" xref="S2.p3.2.m2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.2.m2.2.3" xref="S2.p4.2.m2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.p4.2.m2.2.3.2" xref="S2.p4.2.m2.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.p4.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.2.3.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.3.2.2.2.cmml">κ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.2.3.2.2.1" xref="S2.p4.2.m2.2.3.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S2.p4.2.m2.2.3.2.3" xref="S2.p4.2.m2.2.3.2.3.cmml">κ</mi></mfrac><mo id="S2.p4.2.m2.2.3.1" xref="S2.p4.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.p4.2.m2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.3.2.cmml">C</mi><mn id="S2.p4.2.m2.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p4.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.1.1.1.4.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.1.1.1.4.2.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.1.cmml">multiplet</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.1.1.1.4.2.2" xref="S2.p4.2.m2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p4.2.m2.2.2.2.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.2.3.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.3.2.cmml">C</mi><mn id="S2.p4.2.m2.2.2.2.3.3" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.p4.2.m2.2.2.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.2.m2.2.2.2.4.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.2.2.2.4.2.1" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.2.m2.2.2.2.1" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.1.cmml">triplet</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.2.m2.2.2.2.4.2.2" xref="S2.p4.2.m2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">4</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">α</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml">></mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msqrt id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub></msqrt><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub></msqrt><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msqrt id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2.3.cmml">1</mn></msub></msqrt><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><msqrt id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub></msqrt><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msubsup id="S3.F2.2.m1.1.1" xref="S3.F2.2.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.F2.2.m1.1.1.2.2" xref="S3.F2.2.m1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S3.F2.2.m1.1.1.2.3" xref="S3.F2.2.m1.1.1.2.3.cmml">⟂</mo><mrow id="S3.F2.2.m1.1.1.3" xref="S3.F2.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.F2.2.m1.1.1.3.2" xref="S3.F2.2.m1.1.1.3.2.cmml">o</mi><mo id="S3.F2.2.m1.1.1.3.1" xref="S3.F2.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.2.m1.1.1.3.3" xref="S3.F2.2.m1.1.1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S3.F2.2.m1.1.1.3.1b" xref="S3.F2.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.F2.2.m1.1.1.3.4" xref="S3.F2.2.m1.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msubsup></math>, <math><msubsup id="S4.p1.2.m2.1.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">p</mi><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">⟂</mo><mrow id="S4.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">o</mi><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">u</mi><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">t</mi></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S4.p1.3.m3.1.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S4.p1.3.m3.1.1.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S4.p1.3.m3.1.1.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S4.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S4.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mo stretchy="false" id="S4.p1.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S4.p1.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.06131

Formulas:

1-

{| ϕ ⟩}_{C} = \sum_{j = 0}^{n - 1} α_{j} {| j ⟩}_{C}

2-

U_{T} = \sum_{j = 0}^{n - 1} α_{j} V_{j}

3-

| 0 ⟩ {⟨ 0 |}_{C}^{\otimes k}

4-

{| Ψ_{e x t} ⟩}_{T}

5-

U_{T} {| Ψ_{e x t} ⟩}_{T}

6-

U_{T} = \sum_{j = 0}^{n - 1} α_{j} V_{j},

7-

\sum_{j = 0}^{n - 1} {| α_{j} |}^{2} = 1 .

8-

{| ϕ ⟩}_{C} = \sum_{j = 0}^{n - 1} α_{j} {| j ⟩}_{C},

9-

\exp (i θ) V_{j}

10-

{{| j d ⟩}_{T}, \dots, {| (j + 1) d - 1 ⟩}_{T}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1008.1561

Formulas:

1-

q = Q_{n} = Γ - X \equiv (π, π)

2-

T_{N} \approx 190 K

3-

E - E_{F} = - 0.4 eV

4-

F = 280 μ J / {cm}^{2}

5-

Δ I_{e + h}

6-

E - E_{F} > 1 eV

7-

Δ I (E, k, t) = I (E, k, t) - I_{0} (E, k)

8-

τ_{h} = 220 (10) fs

9-

Δ I_{e + h}

10-

Δ I_{e} + Δ I_{h}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.08299

Formulas:

1-

I_{i} = β_{0} + β_{1} Z_{i} + 𝜷_{2}^{^{'}} 𝑿_{i} + δ_{i}

2-

E [δ ∣ Z, 𝑿] = 0

3-

O_{i} = E [I_{i} ∣ {occupation}_{i} = m]

4-

O_{i} = Med {I_{i} ∣ {occupation}_{i} = m}

5-

O_{i} = β_{0} + β_{1} Z_{i} + 𝜷_{2}^{^{'}} 𝑿_{i} + \underset{ϵ_{i}}{\underset{⏟}{δ_{i} - e_{i}}}

6-

e_{i} = I_{i} - O_{i}

7-

E [δ ∣ Z, 𝑿] = 0

8-

plim {\hat{β}}_{1} = β_{1} - \frac{Cov (e, \tilde{Z})}{Var (\tilde{Z})}

9-

Z_{i} = 𝜸^{^{'}} 𝑿_{i} + η_{i}

10-

{\tilde{Z}}_{i} = Z_{i} - 𝜸^{^{'}} 𝑿_{i} .

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">β</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">Z</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.3.4" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.3.4.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">𝜷</mi><mn id="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">2</mn><msup id="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.2.3a" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.2.3.cmml"/><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.2.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.2.2.3.1.cmml">′</mo></msup></msubsup><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.4.1" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">𝑿</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.4.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.4.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.3.1b" xref="S3.E1.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.3.5" xref="S3.E1.m1.1.1.3.5.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.5.2" xref="S3.E1.m1.1.1.3.5.2.cmml">δ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.3.5.3" xref="S3.E1.m1.1.1.3.5.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.6.m6.4.4" xref="S3.p1.6.m6.4.4.cmml"><mrow id="S3.p1.6.m6.4.4.1.1" xref="S3.p1.6.m6.4.4.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.6.m6.3.3" xref="S3.p1.6.m6.3.3.cmml">E</mo><mo id="S3.p1.6.m6.4.4.1.1a" xref="S3.p1.6.m6.4.4.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.4.4.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.4.4.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.6.m6.4.4.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.4.4.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S3.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.2a" xref="S3.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.2.cmml">δ</mi></mpadded><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.1.cmml">∣</mo><mrow id="S3.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.1.1" xref="S3.p1.6.m6.1.1.cmml">Z</mi><mo id="S3.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.6.m6.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p1.6.m6.2.2" xref="S3.p1.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.6.m6.2.2a" xref="S3.p1.6.m6.2.2.cmml">𝑿</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.p1.6.m6.4.4.1.1.1.3" xref="S3.p1.6.m6.4.4.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p1.6.m6.4.4.2" xref="S3.p1.6.m6.4.4.2.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.6.m6.4.4.3" xref="S3.p1.6.m6.4.4.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.13.m13.2.2" xref="S3.p1.13.m13.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.13.m13.2.2.3" xref="S3.p1.13.m13.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.2.2.3.2" xref="S3.p1.13.m13.2.2.3.2.cmml">O</mi><mi id="S3.p1.13.m13.2.2.3.3" xref="S3.p1.13.m13.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p1.13.m13.2.2.2" xref="S3.p1.13.m13.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.13.m13.1.1" xref="S3.p1.13.m13.1.1.cmml">E</mo><mo id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1a" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.2.cmml"><mo id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">I</mi></mpadded><mi id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">∣</mo><msub id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mtext id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.3.2a.cmml">occupation</mtext><mi id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S3.p1.13.m13.2.2.1.1.1.3" xref="S3.p1.13.m13.2.2.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.14.m14.2.2" xref="S3.p1.14.m14.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.14.m14.2.2.4" xref="S3.p1.14.m14.2.2.4.cmml"><mi id="S3.p1.14.m14.2.2.4.2" xref="S3.p1.14.m14.2.2.4.2.cmml">O</mi><mi id="S3.p1.14.m14.2.2.4.3" xref="S3.p1.14.m14.2.2.4.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p1.14.m14.2.2.3" xref="S3.p1.14.m14.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.14.m14.2.2.2" xref="S3.p1.14.m14.2.2.2.cmml"><mtext id="S3.p1.14.m14.2.2.2.4" xref="S3.p1.14.m14.2.2.2.4a.cmml">Med</mtext><mo id="S3.p1.14.m14.2.2.2.3" xref="S3.p1.14.m14.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.3.1.cmml">{</mo><msub id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.2.cmml">I</mi></mpadded><mi id="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.14.m14.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.2.4" xref="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.3.1.cmml">∣</mo><mrow id="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.2.2.2.cmml"><mtext id="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.2.2.2.2a.cmml">occupation</mtext><mi id="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.2.2.1" xref="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mi id="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.2.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.2.5" xref="S3.p1.14.m14.2.2.2.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.cmml">O</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">β</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">β</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">Z</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.3.4.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.3.4.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.4.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.4.2.2.2.cmml">𝜷</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">2</mn><msup id="S3.E2.m1.1.1.3.4.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.4.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.4.2.2.3a" xref="S3.E2.m1.1.1.3.4.2.2.3.cmml"/><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.4.2.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.4.2.2.3.1.cmml">′</mo></msup></msubsup><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.4.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">𝑿</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.4.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.4.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><munder id="S3.E2.m1.1.1.3.5" xref="S3.E2.m1.1.1.3.5.cmml"><munder accentunder="true" id="S3.E2.m1.1.1.3.5.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.2.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.2.3.2.cmml">e</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo movablelimits="false" id="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.5.2.1.cmml">⏟</mo></munder><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.5.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.5.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.5.3.2.cmml">ϵ</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.5.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.5.3.3.cmml">i</mi></msub></munder></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">e</mi><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">I</mi><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S3.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">O</mi><mi id="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.4.m4.4.4" xref="S3.p2.4.m4.4.4.cmml"><mrow id="S3.p2.4.m4.4.4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.4.4.1.2.cmml"><mo id="S3.p2.4.m4.3.3" xref="S3.p2.4.m4.3.3.cmml">E</mo><mo id="S3.p2.4.m4.4.4.1.1a" xref="S3.p2.4.m4.4.4.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.4.4.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.4.4.1.2.cmml"><mo id="S3.p2.4.m4.4.4.1.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.4.4.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.4.4.1.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.4.4.1.1.1.1.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S3.p2.4.m4.4.4.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.4.m4.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.4.4.1.1.1.1.2a" xref="S3.p2.4.m4.4.4.1.1.1.1.2.cmml">δ</mi></mpadded><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" id="S3.p2.4.m4.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.4.m4.4.4.1.1.1.1.1.cmml">∣</mo><mrow id="S3.p2.4.m4.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p2.4.m4.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.1.1" xref="S3.p2.4.m4.1.1.cmml">Z</mi><mo id="S3.p2.4.m4.4.4.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.p2.4.m4.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p2.4.m4.2.2" xref="S3.p2.4.m4.2.2.cmml"><mi id="S3.p2.4.m4.2.2a" xref="S3.p2.4.m4.2.2.cmml">𝑿</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.p2.4.m4.4.4.1.1.1.3" xref="S3.p2.4.m4.4.4.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.4.m4.4.4.2" xref="S3.p2.4.m4.4.4.2.cmml">=</mo><mn id="S3.p2.4.m4.4.4.3" xref="S3.p2.4.m4.4.4.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.5.6" xref="S3.E3.m1.5.6.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.5.6.2" xref="S3.E3.m1.5.6.2.cmml"><mo movablelimits="false" id="S3.E3.m1.5.6.2.1" xref="S3.E3.m1.5.6.2.1.cmml">plim</mo><mo id="S3.E3.m1.5.6.2a" xref="S3.E3.m1.5.6.2.cmml">⁡</mo><msub id="S3.E3.m1.5.6.2.2" xref="S3.E3.m1.5.6.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E3.m1.5.6.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.6.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.6.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.5.6.2.2.2.2.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.6.2.2.2.1" xref="S3.E3.m1.5.6.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mn id="S3.E3.m1.5.6.2.2.3" xref="S3.E3.m1.5.6.2.2.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo id="S3.E3.m1.5.6.1" xref="S3.E3.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.6.3" xref="S3.E3.m1.5.6.3.cmml"><msub id="S3.E3.m1.5.6.3.2" xref="S3.E3.m1.5.6.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.6.3.2.2" xref="S3.E3.m1.5.6.3.2.2.cmml">β</mi><mn id="S3.E3.m1.5.6.3.2.3" xref="S3.E3.m1.5.6.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S3.E3.m1.5.6.3.1" xref="S3.E3.m1.5.6.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E3.m1.5.5" xref="S3.E3.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.5" xref="S3.E3.m1.3.3.3.4.cmml"><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">Cov</mo><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.5a" xref="S3.E3.m1.3.3.3.4.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.3.3.3.5.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.5.1.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.5.1.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.4.cmml">,</mo><mover accent="true" id="S3.E3.m1.3.3.3.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.3.3.3.3.2" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.2.cmml">Z</mi><mo id="S3.E3.m1.3.3.3.3.1" xref="S3.E3.m1.3.3.3.3.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.3.3.3.5.1.3" xref="S3.E3.m1.3.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E3.m1.5.5.5.4" xref="S3.E3.m1.5.5.5.3.cmml"><mo id="S3.E3.m1.4.4.4.1" xref="S3.E3.m1.4.4.4.1.cmml">Var</mo><mo id="S3.E3.m1.5.5.5.4a" xref="S3.E3.m1.5.5.5.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E3.m1.5.5.5.4.1" xref="S3.E3.m1.5.5.5.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.5.4.1.1" xref="S3.E3.m1.5.5.5.3.cmml">(</mo><mover accent="true" id="S3.E3.m1.5.5.5.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.5.5.5.2.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.2.2.cmml">Z</mi><mo id="S3.E3.m1.5.5.5.2.1" xref="S3.E3.m1.5.5.5.2.1.cmml">~</mo></mover><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.5.5.5.4.1.2" xref="S3.E3.m1.5.5.5.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="footnote11.m2.1.1" xref="footnote11.m2.1.1.cmml"><msub id="footnote11.m2.1.1.2" xref="footnote11.m2.1.1.2.cmml"><mi id="footnote11.m2.1.1.2.2" xref="footnote11.m2.1.1.2.2.cmml">Z</mi><mi id="footnote11.m2.1.1.2.3" xref="footnote11.m2.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="footnote11.m2.1.1.1" xref="footnote11.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="footnote11.m2.1.1.3" xref="footnote11.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="footnote11.m2.1.1.3.2" xref="footnote11.m2.1.1.3.2.cmml"><msup id="footnote11.m2.1.1.3.2.2" xref="footnote11.m2.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="footnote11.m2.1.1.3.2.2.2" xref="footnote11.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">𝜸</mi><msup id="footnote11.m2.1.1.3.2.2.3" xref="footnote11.m2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="footnote11.m2.1.1.3.2.2.3b" xref="footnote11.m2.1.1.3.2.2.3.cmml"/><mo id="footnote11.m2.1.1.3.2.2.3.1" xref="footnote11.m2.1.1.3.2.2.3.1.cmml">′</mo></msup></msup><mo id="footnote11.m2.1.1.3.2.1" xref="footnote11.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="footnote11.m2.1.1.3.2.3" xref="footnote11.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="footnote11.m2.1.1.3.2.3.2" xref="footnote11.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">𝑿</mi><mi id="footnote11.m2.1.1.3.2.3.3" xref="footnote11.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="footnote11.m2.1.1.3.1" xref="footnote11.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="footnote11.m2.1.1.3.3" xref="footnote11.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="footnote11.m2.1.1.3.3.2" xref="footnote11.m2.1.1.3.3.2.cmml">η</mi><mi id="footnote11.m2.1.1.3.3.3" xref="footnote11.m2.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">Z</mi><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Z</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">𝜸</mi><msup id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3a" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"/><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">′</mo></msup></msup><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">𝑿</mi><mi id="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S3.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.3436

Formulas:

1-

d n - d (d + 1) / 2 + 1

2-

ℒ (𝒢, p)

3-

ℒ (G, q) = ℒ (G, p)

4-

ℒ (𝒢, p)

5-

n d - d (d + 1) / 2

6-

d n - d (d + 1) / 2 - e = m - s,

7-

d (d + 1) / 2

8-

e \geq d n - d (d + 1) / 2 + 1,

9-

e \geq 2 n - 2

10-

e \geq 3 n - 5

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.10052

Formulas:

1-

5 \times 10^{- 3} .

2-

W (s; t; a)

3-

x \coth x = α x^{2} + 1

4-

L (x) = \coth x - \frac{1}{x}

5-

L (x) = α x

6-

L (x) / x

7-

e^{2 x} \frac{(α x^{2} - x + 1)}{(α x^{2} + x + 1)} = 1

8-

α x^{2} - x + 1 = α (x - x_{1 α}) (x - x_{2 α})

9-

α x^{2} + x + 1 = α (x + x_{1 α}) (x + x_{2 α})

10-

x_{1 α} = \frac{1 + \sqrt{1 - 4 α}}{2 α}, x_{2 α} = \frac{1 - \sqrt{1 - 4 α}}{2 α}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1850

Formulas:

1-

- v_{0}^{2} \frac{τ_{n} - τ_{n 0}}{v_{0} - v},

2-

\sqrt{- (τ_{n} - τ_{n 0}) (v_{0} - v)},

3-

e_{0} - \frac{1}{2} (τ_{n} + τ_{n 0}) (v_{0} - v),

4-

\dot{e} = {\begin{matrix} - \frac{p div \vec{u}}{ρ} & : elastic \\ \frac{1}{ρ} (|| σ grad \vec{u} || - p div \vec{u}) & : plastic \end{matrix}

5-

σ \equiv τ - \frac{1}{3} Tr τ I = τ + p I,

6-

|| σ grad \vec{u} || = σ_{n} \partial {\vec{u}}_{n} / \partial r_{n}

7-

p (ρ, e)

8-

σ = 2 G ϵ,

9-

G (ρ, T)

10-

\tilde{σ} \equiv \sqrt{f_{σ} || σ^{2} ||}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">v</mi><mn id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m3.2.3.2" xref="S3.E2.m3.2.2.cmml"><msqrt id="S3.E2.m3.2.2" xref="S3.E2.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.2.2.2" xref="S3.E2.m3.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E2.m3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m3.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m3.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">v</mi><mn id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msqrt><mo id="S3.E2.m3.2.3.2.1" xref="S3.E2.m3.2.2.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m3.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mn id="S3.E3.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.cmml"><mn id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">v</mi><mn id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.5.6" xref="S3.E4.m1.5.6.cmml"><mover accent="true" id="S3.E4.m1.5.6.2" xref="S3.E4.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.6.2.2" xref="S3.E4.m1.5.6.2.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E4.m1.5.6.2.1" xref="S3.E4.m1.5.6.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S3.E4.m1.5.6.1" xref="S3.E4.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.6.3.2" xref="S3.E4.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.5.6.3.2.1" xref="S3.E4.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E4.m1.5.5" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mtr id="S3.E4.m1.5.5a" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.5.5b" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.3b.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.3a" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.3b.cmml">div</mtext></mpadded><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.3.cmml">ρ</mi></mfrac></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.5.5c" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">:</mo><mo separator="true" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"> </mo><mtext id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2a.cmml">elastic</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E4.m1.5.5d" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.5.5e" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.3.cmml">ρ</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3b.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3b.cmml">grad</mtext></mpadded><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo fence="true" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3b.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3b.cmml">div</mtext></mpadded><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.5.5f" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.4" xref="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">:</mo><mo separator="true" id="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.4.1" xref="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.3.cmml"> </mo><mtext id="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.2a.cmml">plastic</mtext></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.E4.m1.5.6.3.2.2" xref="S3.E4.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">τ</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3b.cmml"><mtext id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3b.cmml">Tr</mtext></mpadded><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.4.cmml">τ</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1b" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.5" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.5.cmml">I</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">τ</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">I</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.3b.cmml"><mtext id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.3b.cmml">grad</mtext></mpadded><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo fence="true" id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3a" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3a" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.3.m3.2.3" xref="S3.p5.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.3.m3.2.3.2" xref="S3.p5.3.m3.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S3.p5.3.m3.2.3.1" xref="S3.p5.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p5.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S3.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p5.3.m3.1.1" xref="S3.p5.3.m3.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="S3.p5.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S3.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.3.m3.2.2" xref="S3.p5.3.m3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S3.p5.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S3.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">ϵ</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.8.m1.2.3" xref="S3.p5.8.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.8.m1.2.3.2" xref="S3.p5.8.m1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S3.p5.8.m1.2.3.1" xref="S3.p5.8.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p5.8.m1.2.3.3.2" xref="S3.p5.8.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.8.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p5.8.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p5.8.m1.1.1" xref="S3.p5.8.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="S3.p5.8.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p5.8.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.8.m1.2.2" xref="S3.p5.8.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S3.p5.8.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.p5.8.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E7.m1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.1.2.2.1" xref="S3.E7.m1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.E7.m1.1.2.1" xref="S3.E7.m1.1.2.1.cmml">≡</mo><msqrt id="S3.E7.m1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><msup id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo fence="true" id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1905.01367

Formulas:

1-

α^{2} F (ν) = λ ν^{2} / {(k_{B} T_{D})}^{2}, if ν \leq k_{B} T,

2-

α^{2} F (ν) = 0

3-

2 α^{2} F (ν) / ν

4-

Δ (T) = 0.1 Δ_{0}

5-

Δ (T) = 0

6-

Δ (T) = 0.1 Δ_{0}

7-

| T - T_{c} | \sim 10^{- 7}

8-

2 Δ_{0} / k_{B} T_{c}

9-

T_{c} = 0.23 T_{D} {(0.25 λ - 0.15)}^{0.66}

10-

\frac{2 Δ_{0}}{k_{B} T_{c}} = 4.04 (0.25 λ - 0.15) + 3.66

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512239

Formulas:

1-

Δ θ = 1 \overset{''}{.} 40

2-

Δ θ = 1 \overset{''}{.} 41

3-

h = H_{0} / 100 k m \sec^{- 1} {Mpc}^{- 1} = 0.7

4-

0 \overset{''}{.} 1

5-

\sim 2 \overset{''}{.} 3

6-

u g r i z

7-

\sim 2 \overset{''}{.} 1

8-

z_{s} = 1.537 \pm 0.002

9-

z_{s} = 1.623 \pm 0.003

10-

3 \overset{''}{.} 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.05194

Formulas:

1-

Φ ϑ_{i} = 0,

2-

Φ = \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}} - c^{2} \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}},

3-

Θ = \sum_{i = 1}^{N} c_{i} ϑ_{i} .

4-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla (ρ 𝐯) = 0,

5-

ρ \frac{\partial 𝐯}{\partial t} + \nabla p + ρ 𝐯 \cdot \nabla 𝐯 = 0 .

6-

ρ (𝐫, t)

7-

𝐯 (𝐫, t)

8-

p (𝐫, t)

9-

ρ = ρ_{0} + ρ^{'}

10-

p = p_{0} + p^{'}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0205412

Formulas:

1-

𝐝_{b} = 𝐏_{b a} 𝐬_{a} + 𝐧_{b} .

2-

{[𝐏_{b a}]}_{i j}

3-

⟨ 𝐬_{a} ⟩ = ⟨ 𝐧_{b} ⟩ = 0

4-

⟨ 𝐬_{a} 𝐧_{b}^{t} ⟩ = 0

5-

𝐍_{b b} \equiv ⟨ 𝐧_{b} 𝐧_{b}^{t} ⟩ .

6-

⟨ 𝐬_{a} 𝐬_{a}^{t} ⟩,

7-

χ^{2} = {(𝐝_{b} - 𝐏_{b a} {\hat{𝐬}}_{a})}^{t} 𝐍_{b b}^{- 1} (𝐝_{b} - 𝐏_{b a} {\hat{𝐬}}_{a}) .

8-

{\hat{𝐬}}_{a} = 𝐑_{a b} 𝐝_{b},

9-

𝐑_{a b} = {[𝐏_{b a}^{t} 𝐍_{b b}^{- 1} 𝐏_{b a}]}^{- 1} 𝐏_{b a}^{t} 𝐍_{b b}^{- 1},

10-

𝐑_{a b} = 𝐏_{b a}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9807296

Formulas:

1-

E (x | ω) = E_{l 1} e^{i k_{l} x} + E_{l 2} e^{- i k_{l} x} .

2-

k_{l} = ω \sqrt{ϵ_{l}} / c

3-

E (x | ω) = (\begin{matrix} E_{l 1} e^{i k_{l} x} \\ E_{l 2} e^{- i k_{l} x} \end{matrix}) .

4-

T (x_{l - 1}, x_{l})

5-

E (x_{l} | ω) = T (x_{l - 1}, x_{l}) E (x_{l - 1} | ω),

6-

T (x_{l - 1}, x_{l}) = P_{l} (Δ x_{l}) Q_{l - 1, l} P_{l - 1} (Δ x_{l - 1}) .

7-

Δ x_{l} = x_{l} - d_{l - 1, l}

8-

Δ x_{l - 1} = d_{l - 1, l} - x_{l - 1}

9-

x = d_{l - 1, l}

10-

P_{l} (Δ x) = (\begin{matrix} e^{i k_{l} Δ x} & 0 \\ 0 & e^{- i k_{l} Δ x} \end{matrix}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.2458

Formulas:

1-

P (k) = \frac{Γ (k + M)}{Γ (M) Γ (k + 1)} {(1 + \frac{M}{\bar{k}})}^{- k} {(1 + \frac{\bar{k}}{M})}^{- M},

2-

P (k) = {\bar{k}}^{k} \exp (- \bar{k}) / k!

3-

⟨ β ⟩ = 0.276 \pm 0.004

4-

β_{c a l c}

5-

n_{p a t t}

6-

n_{p i x} = 3.6, 7.2, or 13.2 \times 10^{5}

7-

L = 18, 35 to 37, or 142

8-

n_{p a t t}

9-

β_{c a l c}

10-

β_{c a l c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0608274

Formulas:

1-

{1, 2, \dots, n}

2-

DES (σ) := {i \in [n - 1] : σ (i) > σ (i + 1)},

3-

EXC (σ) := {i \in [n - 1] : σ (i) > i} .

4-

des (σ) := | DES (σ) | and exc (σ) := | EXC (σ) | .

5-

DES (σ) = {1, 3, 4} and EXC (σ) = {1, 3};

6-

des (σ) = 3

7-

exc (σ) = 2

8-

i \in DES (σ)

9-

i \in EXC (σ)

10-

A_{n} (t) := \sum_{σ \in 𝔖_{n}} t^{des (σ)} = \sum_{σ \in 𝔖_{n}} t^{exc (σ)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.05181

Formulas:

1-

m_{z} (x)

2-

W [𝐦] = \int_{V} [ω_{ex} (𝐦) + ω_{dmi} (𝐦) + ω_{d} (𝐦) + ω_{z} (𝐦)] d V

3-

𝐦 = 𝐌 / M_{s}

4-

M_{s} = | 𝐌 |

5-

ω_{ex} = A [{(\nabla m_{x})}^{2} + {(\nabla m_{y})}^{2} + {(\nabla m_{z})}^{2}]

6-

ω_{dmi} = D 𝐦 \cdot (\nabla \times 𝐦)

7-

ω_{z} = - μ_{0} M_{s} 𝐇 \cdot 𝐦

8-

M_{s} = 384 {kAm}^{- 1}

9-

A = 8.78 {pJm}^{- 1}

10-

D = 1.58 {mJm}^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0002273

Formulas:

1-

δ_{μ} \sim 𝑓𝑒𝑤 \times 10^{- 3}

2-

D_{i} μ_{i}^{''} + v_{w} μ_{i}^{'} + Γ_{i} (μ_{i} + μ_{j} + \dots) = S_{i},

3-

{\bar{ψ}}_{R} M_{χ} ψ_{L} = {(\bar{{\tilde{w}}^{^{+}}}, {\bar{{\tilde{h}}^{^{+}}}}_{2})}_{R} (\begin{matrix} m_{2} & g H_{2} \\ g H_{1} & μ \end{matrix}) {(\begin{matrix} {\tilde{w}}^{^{+}} \\ {\tilde{h}}_{1}^{^{+}} \end{matrix})}_{L} .

4-

S_{H_{1} - H_{2}} \sim Im (m_{2} μ) (H_{1} H_{2}^{'} - H_{2} H_{1}^{'}),

5-

S_{H_{1} + H_{2}} \sim Im (m_{2} μ) (H_{1} H_{2}^{'} + H_{2} H_{1}^{'}),

6-

V = y μ {\tilde{h}}_{1} {\tilde{h}}_{2}

7-

h_{2} {\bar{u}}_{R} q_{L} + y {\bar{u}}_{R} {\tilde{h}}_{2 L} {\tilde{q}}_{L} + y {\tilde{u}}_{R}^{*} {\tilde{h}}_{2 L} q_{L}

8-

y μ h_{1} {\tilde{q}}_{L}^{*} {\tilde{u}}_{R} + y A_{t} {\tilde{q}}_{L} h_{2} {\tilde{u}}_{R}^{*} + h.c.,

9-

ξ_{H_{1}} - ξ_{Q_{3}} + ξ_{T} = 0

10-

ξ_{H_{2}} + ξ_{Q_{3}} - ξ_{T} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.6291

Formulas:

1-

\log L / L_{⊙}

2-

{(B - V)}_{0}

3-

Q_{U B V}

4-

Q_{U B V}

5-

Q_{U B V}

6-

Q_{J H K_{s}}

7-

E_{V - m} / E_{B - V}

8-

Q_{J H K_{s}}

9-

E_{J - H} / E_{H - K_{s}}

10-

E_{V - J} / E_{B - V}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.03063

Formulas:

1-

{\dot{H}}^{s} (𝕋^{3})

2-

\frac{1}{2} < s < \frac{5}{2}

3-

{\dot{H}}^{\frac{3}{2}} (𝕋^{3}) \cap {\dot{H}}^{\frac{5}{2}} (𝕋^{3})

4-

{∥ u (t) ∥}_{H^{\frac{3}{2}} (𝕋^{3})} \geq \frac{c}{\sqrt{(T - t) | \log (T - t) |}},

5-

\frac{C}{t^{\frac{1}{2}}} \leq {∥ u (T - t) ∥}_{{\dot{H}}^{\frac{3}{2}} (𝕋^{3})}, C > 0 .

6-

{\dot{H}}^{\frac{3}{2}} (𝕋^{3}) \cap {\dot{H}}^{\frac{5}{2}} (𝕋^{3})

7-

u (x, t) = (u_{1}, u_{2}, u_{3})

8-

u \in C ((0, T), {\dot{H}}^{s} (𝕋^{3}) \cap {\dot{H}}^{s + 1} (𝕋^{3}))

9-

\frac{1}{2} < s < \frac{5}{2}

10-

\frac{C_{s}}{t^{\frac{1}{2} (s - \frac{1}{2})}} \leq {∥ u (T - s) ∥}_{{\dot{H}}^{s} (𝕋^{3})} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.0560

Formulas:

1-

V = 10.72 e^{- {1.27.10}^{3} R}

2-

V_{tip} = ξ R^{- 1}

3-

ξ = 2.95 10^{- 3}

4-

e = \sqrt{1 - {(a / b)}^{2}}

5-

e \propto {Bo}^{1 / 2}

6-

V_{tip} = Φ (R, ρ, γ, g, μ)

7-

We = F (Bo, Mo),

8-

We = ρ V_{tip}^{2} R / γ

9-

Bo = ρ g R^{2} / γ

10-

Mo = g μ^{4} / ρ γ^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.04342

Formulas:

1-

⟨ β_{0}^{2, 0} ⟩

2-

E o = Δ ρ g d^{2} / σ

3-

⟨ B ⟩ - ⟨ Z ⟩ \approx 2

4-

⟨ β_{0}^{2, 0} ⟩

5-

𝐖_{𝟎}^{𝟐, 𝟎} (K) := \int_{K} 𝐫 \otimes 𝐫 𝐝𝐕

6-

β_{0}^{2, 0} = \frac{ϵ_{min}}{ϵ_{max}}

7-

⟨ β_{0}^{2, 0} ⟩

8-

⟨ β_{0}^{2, 0} ⟩

9-

r^{'} = (r - d) / d

10-

ζ (r^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0209681

Formulas:

1-

\ddot{ϕ_{i}} = \sum_{j} (ϕ_{j} - ϕ_{i}) + m^{2} ϕ_{i} - \frac{g}{6} ϕ_{i}^{3}

2-

z = 2.6 (1)

3-

θ = (2 - λ) / z

4-

z = 2.6 (1)

5-

λ = 1.22 (5)

6-

λ_{NCOP} = 5 / 4

7-

(m^{2}, g) = (6, 1.8)

8-

(m^{2}, g) = (2, 0.6)

9-

ϵ_{\min} = 80 / 3

10-

Δ (\sqrt{t}) = 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0404022

Formulas:

1-

v_{α}, α = 1, \dots, a

2-

j_{α} = 0, 2, 4, \dots, 2 j - 1

3-

H (J) = \sum_{α}^{a} v_{α} C_{α} (J) .

4-

C_{α} (J)

5-

\bar{v_{α} v_{β}} = δ_{α β}

6-

H (J^{'})

7-

σ_{J}^{2} = d_{J}^{- 1} Tr (H^{2} (J)) = \sum_{α β} v_{α} S_{α β} v_{β} .

8-

S_{α β} (J) = d_{J}^{- 1} Tr (C_{α} (J) C_{β} (J))

9-

S = U s^{2} U^{T}

10-

s_{1}^{2} (J) \geq s_{2}^{2} (J) \geq \dots \geq s_{a}^{2} (J) \geq 0

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.12377

Formulas:

1-

S t_{η_{max}} = 0.16

2-

S t_{η_{max}} = 0.25

3-

h_{0} / c = 0.75

4-

S t_{h} := 2 f h_{0} / U_{\infty} \in [0.25, 0.4]

5-

h (t) = h_{0} \sin (2 π f t)

6-

θ (t) = θ_{0} \sin (2 π f t + ϕ)

7-

C_{T} := \frac{\bar{F_{x}}}{\frac{1}{2} ρ U_{\infty}^{2} s c}, C_{P} := \frac{\bar{F_{y} \dot{h} + M \dot{θ}}}{\frac{1}{2} ρ U_{\infty}^{3} s c}, η := \frac{C_{T}}{C_{P}},

8-

A^{*} := A_{0} / c

9-

α \equiv - θ - \arctan (\dot{h} / U_{\infty}),

10-

f^{*} := \frac{f c}{U_{\infty}}, S t := \frac{2 f A_{0}}{U_{\infty}},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><msub id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.2.cmml">η</mi><mtext id="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.2.3.3.3a.cmml">max</mtext></msub></msub></mrow><mo id="S1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S1.p4.3.m3.1.1.3.cmml">0.16</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">t</mi><msub id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">η</mi><mtext id="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.3a.cmml">max</mtext></msub></msub></mrow><mo id="S1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S1.p4.4.m4.1.1.3.cmml">0.25</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.8.m2.1.1" xref="S1.T1.8.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.T1.8.m2.1.1.2" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.cmml"><msub id="S1.T1.8.m2.1.1.2.2" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.T1.8.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.2.2.cmml">h</mi><mn id="S1.T1.8.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.T1.8.m2.1.1.2.1" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S1.T1.8.m2.1.1.2.3" xref="S1.T1.8.m2.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S1.T1.8.m2.1.1.1" xref="S1.T1.8.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.T1.8.m2.1.1.3" xref="S1.T1.8.m2.1.1.3.cmml">0.75</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.11.m5.2.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.cmml"><mrow id="S1.T1.11.m5.2.3.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.cmml"><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.2.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.2.cmml">S</mi><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.2.1" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.T1.11.m5.2.3.2.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.2.3.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.3.2.cmml">t</mi><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.2.3.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.2.3.3.cmml">h</mi></msub></mrow><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.3.cmml">:=</mo><mrow id="S1.T1.11.m5.2.3.4" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.cmml"><mrow id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.cmml"><mn id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.1" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.3.cmml">f</mi><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.1b" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4.cmml"><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4.2.cmml">h</mi><mn id="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.2.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.4.1" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.1.cmml">/</mo><msub id="S1.T1.11.m5.2.3.4.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.3.cmml"><mi id="S1.T1.11.m5.2.3.4.3.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.3.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.11.m5.2.3.4.3.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.4.3.3.cmml">∞</mi></msub></mrow><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.5" xref="S1.T1.11.m5.2.3.5.cmml">∈</mo><mrow id="S1.T1.11.m5.2.3.6.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.T1.11.m5.2.3.6.2.1" xref="S1.T1.11.m5.2.3.6.1.cmml">[</mo><mn id="S1.T1.11.m5.1.1" xref="S1.T1.11.m5.1.1.cmml">0.25</mn><mo id="S1.T1.11.m5.2.3.6.2.2" xref="S1.T1.11.m5.2.3.6.1.cmml">,</mo><mn id="S1.T1.11.m5.2.2" xref="S1.T1.11.m5.2.2.cmml">0.4</mn><mo stretchy="false" id="S1.T1.11.m5.2.3.6.2.3" xref="S1.T1.11.m5.2.3.6.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.3.3.1.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.3.2.cmml">h</mi><mn id="S2.p1.2.m2.3.3.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.4.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.5" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.1.5.cmml">t</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.3.3.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.3.2.cmml">θ</mi><mn id="S2.p1.3.m3.3.3.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.cmml">sin</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1a" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.4.cmml">f</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1b" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.5" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.2.5.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.2.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.2.3.cmml">∞</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.5.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.6.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">˙</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.2.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.2.3.cmml">∞</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.4.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.5.cmml">s</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1c" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.6" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.1.3.3.6.cmml">c</mi></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">η</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.2.3.cmml">T</mi></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.2.cmml">C</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3.3.3.cmml">P</mi></msub></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.17.m6.1.1" xref="S2.p1.17.m6.1.1.cmml"><msup id="S2.p1.17.m6.1.1.2" xref="S2.p1.17.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.17.m6.1.1.2.2" xref="S2.p1.17.m6.1.1.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p1.17.m6.1.1.2.3" xref="S2.p1.17.m6.1.1.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.p1.17.m6.1.1.1" xref="S2.p1.17.m6.1.1.1.cmml">:=</mo><mrow id="S2.p1.17.m6.1.1.3" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p1.17.m6.1.1.3.2" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.17.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.2.2.cmml">A</mi><mn id="S2.p1.17.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p1.17.m6.1.1.3.1" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p1.17.m6.1.1.3.3" xref="S2.p1.17.m6.1.1.3.3.cmml">c</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">arctan</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">∞</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msup><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">c</mi></mrow><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">∞</mi></msub></mfrac></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">:=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.2.cmml">A</mi><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.4.3.cmml">0</mn></msub></mrow><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">U</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.3.cmml">∞</mi></msub></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.4610

Formulas:

1-

Δ ϕ_{m} = ν [{TOA}_{bur} - {TOA}_{acc}]

2-

Δ φ_{m} = (0.004 \pm 0.002)

3-

Δ φ_{m} = - (0.001 \pm 0.003)

4-

Δ φ_{m} = (0.2 \pm 0.04)

5-

\tan Δ φ_{m} = \frac{\sin (Δ φ_{m} - Δ φ_{b})}{[N_{acc} r_{acc} / N_{bur} r_{bur}] + \cos (Δ φ_{m} - Δ φ_{b})} .

6-

Δ φ_{m} ≲ 0.01

7-

N_{acc}, r_{acc}, Δ φ_{m}

8-

| \dot{ν} | \sim 10^{- 12}

9-

\dot{ν} \approx 6 \times 10^{- 14}

10-

| \dot{ν} | \sim 10^{- 12}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.11094

Formulas:

1-

(V_{1}, V_{2})

2-

H = t \sum_{⟨ i j ⟩} c_{i}^{†} c_{j} + V_{1} \sum_{⟨ i j ⟩} n_{i} n_{j} + V_{2} \sum_{⟨ ⟨ i j ⟩ ⟩} n_{i} n_{j},

3-

n_{i} = c_{i}^{†} c_{i}

4-

N_{s} = 3 \times N_{x} \times N_{y}

5-

N_{e} = N_{s} / 3

6-

𝒌 = (k_{x}, k_{y})

7-

N_{s} = 3 \times 4 \times 3

8-

q = (0, 0)

9-

⟨ {\hat{j}}_{i j} ⟩ = i ⟨ c_{i}^{†} c_{j} - c_{j}^{†} c_{i} ⟩

10-

Δ (N_{s})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.3090

Formulas:

1-

2 ν β β

2-

2 ν β β

3-

2 ν β β

4-

0 ν β β

5-

2 ν β β

6-

0 ν β β

7-

M_{e x p}^{2 ν}

8-

2 ν β β

9-

M_{G T}^{2 ν}

10-

2 ν β β

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9809499

Formulas:

1-

R = \frac{{(μ / e)}_{D A T A}}{{(μ / e)}_{M C}} = 0.61 \pm 0.03 \pm 0.05

2-

\sin^{2} (2 θ) = 1

3-

Δ m^{2} = 2.2 \times 10^{- 3}

4-

\bar{ν_{e}} \to \bar{ν_{x}}

5-

ν_{μ} \to ν_{e} X

6-

ν_{μ} \to ν_{s t e r i l e} X

7-

N = N_{0} e^{- \frac{m}{τ} \frac{L}{p}}

8-

\frac{L}{p} < 2.2 \times 10^{- 10}

9-

e^{- 1.4 \times 10^{- 11}}

10-

L = \cos^{2} a_{a b} (\bar{ν_{a}} ν_{a} + \bar{ν_{b}} ν_{b}) + \sin^{2} a_{a b} (\bar{ν_{a}} ν_{b} + \bar{ν_{a}} ν_{b})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.06911

Formulas:

1-

m : 𝒫 \times ℐ \to ℝ

2-

\sum_{I \in ℐ} m (s (I), I)

3-

M^{⋆} = \arg \min_{M \in 𝒫} \sum_{I \in ℐ} m (M, I)

4-

𝒪 (I) = \arg \min_{M \in 𝒫} m (M, I)

5-

M_{k} \in 𝒫, k = 1, \dots, K

6-

I_{n} \in ℐ, n = 1, \dots, N

7-

MOS (I_{n})

8-

s (I, M) = | M (I) - MOS (I) |

9-

M (I) - MOS (I)

10-

f_{M} (I) = | M (I) - MOS (I) |

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1906.00201

Formulas:

1-

m_{1} = 0.63 M_{⊙}

2-

T_{e f f} = 4410 K

3-

m_{2} = 0.99 M_{⊙}

4-

T_{e f f} = 5780 K

5-

L / L_{⊙} = {(M / M_{⊙})}^{3.5}

6-

a_{b i n a r y} =

7-

e_{b i n a r y} = 0.32

8-

a_{b i n a r y} =

9-

e_{b i n a r y}

10-

e_{b i n a r y} - a_{p l a n e t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607470

Formulas:

1-

220 k m s^{- 1}

2-

10^{- 3} M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

R_{tidal} ≃ 0.462 {(\frac{M_{*}}{M_{BH}})}^{1 / 3} p,

4-

\dot{N} \approx 6.5 \times 10^{- 4} {yr}^{- 1} {(\frac{M_{BH}}{10^{6} M_{⊙}})}^{- 0.25},

5-

3.61 \times 10^{6} M_{⊙}

6-

m_{*}^{- 1 / 3} r_{*}^{1 / 4}

7-

P_{scatter} \propto m_{*}^{- 1 / 3} r_{\max, *}^{1 / 4}

8-

r_{tidal, \max . radius}

9-

\sim 5 \times 10^{- 4} stars {yr}^{- 1}

10-

10^{- 4} disruptions {yr}^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.cmml">220</mn><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p5.4.m4.1.1.4" xref="S1.p5.4.m4.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.4a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.4.cmml">m</mi></mpadded><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1b" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.5" xref="S1.p5.4.m4.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.5.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.5.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.5.3.cmml"><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.5.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.5.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">tidal</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">0.462</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">BH</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">p</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">6.5</mn><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">yr</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><msup id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.cmml">BH</mi></msub><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.cmml">0.25</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">3.61</mn><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">*</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">*</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.3.cmml">scatter</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.1.cmml">∝</mo><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.2.3.cmml">*</mo><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></msubsup><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.2.cmml">*</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS1.p3.4.m4.4.5" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.5.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.4.5.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.5.2.cmml">r</mi><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.5.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4.1.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.1.1.cmml">tidal</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4.1.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.2.2.cmml">max</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.5a.cmml">.</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.3.3.3.3.cmml">radius</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3a" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">stars</mi></mpadded><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><msup id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2a" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.3a" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.3.cmml">disruptions</mi></mpadded><mo id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.1a" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.2" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3.1" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3.2" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1704.03805

Formulas:

1-

X = {x_{1}, \dots, x_{n}}

2-

Y = {y_{1}, \dots, y_{m}}

3-

p, q, X, Y

4-

MMD [ℱ, p, q] := sup_{f \in ℱ} (E_{x \sim p} [f (x)] - E_{y \sim q} [f (y)])

5-

MMD [ℱ, X, Y] := sup_{f \in ℱ} (\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} f (x_{i}) - \frac{1}{m} \sum_{i = 1}^{m} f (y_{i}))

6-

MMD [ℱ, X, Y] = 0

7-

\begin{matrix} MSML (X, Y, Z) = {∥ E_{x \sim p} [f (x)] - E_{y \sim p} [f (y)] ∥}_{2} \\ + {[α - {∥ E_{x \sim p} [f (x)] - E_{z \sim q} [f (z)] ∥}_{2}]}_{+} \end{matrix}

8-

m a x (\cdot, 0)

9-

ω (x) = p (x) / \hat{p} (x)

10-

\begin{matrix} \underset{ω (x) \geq 0}{m i n i m i z e} {∥ E_{p} [f (x)] - E_{\hat{p}} [ω (x) f (x)] ∥}_{2} \\ s . t . E_{\hat{p}} [ω (x)] = 1 \end{matrix}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

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