Run 11274851

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.3116

Formulas:

1-

ψ (2 S)

2-

η_{c} (2 S)

3-

Υ (n S)

4-

e^{+} e^{-} \to J / ψ + η_{c}

5-

ψ (2 S)

6-

η_{c} (2 S)

7-

Υ (n S)

8-

V (r) = - \frac{κ}{r} + σ r,

9-

R_{n S} (r)

10-

[- \frac{1}{m r^{2}} \frac{d}{d r} (r^{2} \frac{d}{d r}) + V (r)] R_{n S} (r) = ϵ_{n S} R_{n S} (r),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.4385

Formulas:

1-

p (t | ψ)

2-

p (t | ψ_{τ}) = p (t - τ | ψ_{0}),

3-

p (t | ψ_{0})

4-

p (t | ψ_{τ})

5-

{| E_{0} ⟩, | E_{1} ⟩, \dots}

6-

| ψ ⟩ = \sum_{n} c_{n} | E_{n} ⟩

7-

p_{T} (t | ψ) = \frac{1}{T} {| \sum_{n} c_{n} e^{i E_{n} t / ℏ} |}^{2},

8-

A_{t} = \frac{1}{T} \sum_{m, n} | E_{m} ⟩ ⟨ E_{n} | e^{- i (E_{m} - E_{n}) t / ℏ} .

9-

M_{t}^{p_{k} / q_{k}} (t_{a}, t_{b})

10-

T = 2 π ℏ / Δ E_{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/9911036

Formulas:

1-

(p f + g_{9 / 2})

2-

(p f + g_{9 / 2})

3-

e^{- β H} = \int D [σ] G (σ) U_{σ}

4-

{⟨ O ⟩}_{A} = \int D [σ] G (σ) {Tr}_{A} (O U_{σ}) / \int D [σ] G (σ) {Tr}_{A} U_{σ}

5-

P_{\pm} = (1 \pm P) / 2

6-

\frac{Z_{-}}{Z_{+}} = [1 - {⟨ \frac{ζ_{P} (σ)}{ζ (σ)} ⟩}_{W}] / [1 + {⟨ \frac{ζ_{P} (σ)}{ζ (σ)} ⟩}_{W}] .

7-

ζ (σ) = {Tr}_{A} U_{σ}

8-

ζ_{P} (σ) = {Tr}_{A} (P U_{σ})

9-

{⟨ X_{σ} ⟩}_{W} \equiv \int D [σ] W (σ) X_{σ} / \int D [σ] W (σ)

10-

W (σ) \equiv G (σ) {Tr}_{A} U_{σ}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0403038

Formulas:

1-

w_{1} (E) = {(1 + E / b)}^{- c},

2-

w_{\infty} (E) = \exp (- E / T) .

3-

w_{n} (E) = {(1 + E / (n b))}^{- n c},

4-

T = n b / n c = b / c

5-

q = 1 + 1 / c

6-

q = 1 - 1 / c

7-

S = \frac{1}{1 - q} \sum_{i} (w_{i}^{q} - w_{i}),

8-

w_{i} = \frac{1}{Z} {(1 + \frac{(q - 1) E_{i}}{T})}^{\frac{1}{1 - q}}

9-

Z = \sum_{i} {(1 + \frac{(q - 1) E_{i}}{T})}^{\frac{1}{1 - q}} .

10-

E = \sum_{i} w_{i}^{q} E_{i} / \sum_{i} w_{i}^{q},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.2303

Formulas:

1-

S \equiv (\log (p / ρ^{γ})) / (γ - 1)

2-

{(\frac{2 + (γ - 1) ℳ_{1}^{2}}{2 γ ℳ_{1}^{2} - γ + 1})}^{\frac{1}{2}},

3-

\frac{(γ + 1) ℳ_{1}^{2}}{2 + (γ - 1) ℳ_{1}^{2}},

4-

v_{in} = - ℳ_{in} c_{in}

5-

Δ Φ (z)

6-

Φ (z) \equiv \frac{Δ Φ}{2} [\tanh (\frac{z - z_{\nabla}}{H_{\nabla} / 2}) + 1] .

7-

Δ Φ = (\frac{ℳ_{out}^{2}}{2} + \frac{1}{γ - 1}) c_{out}^{2} - (\frac{ℳ_{in}^{2}}{2} + \frac{1}{γ - 1}) c_{in}^{2} .

8-

H \equiv z_{sh} - z_{\nabla}

9-

H_{\nabla} / H = 0.1

10-

c_{in}^{2} / c_{out}^{2} = 0.75

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.00056

Formulas:

1-

I := \int_{0}^{\infty} J_{0} (a x) \sin (b x) 𝑑 x = {\begin{matrix} 0, & if 0 < b < a, \\ 1 / \sqrt{b^{2} - a^{2}}, & if 0 < a < b . \end{matrix}

2-

⟨ a ⟩ \mapsto \int_{0}^{\infty} x^{a - 1} 𝑑 x

3-

ϕ_{n} := \frac{{(- 1)}^{n}}{Γ (n + 1)}

4-

ϕ_{i_{1} i_{2} \dots i_{r}}

5-

ϕ_{12 \dots r}

6-

ϕ_{i_{1}} ϕ_{i_{2}} \dots ϕ_{i_{r}}

7-

f (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{α n + β - 1},

8-

\int_{0}^{\infty} f (x) 𝑑 x = \sum_{n} a_{n} ⟨ α n + β ⟩ .

9-

{(a_{1} + a_{2} + \dots + a_{r})}^{α}

10-

\sum_{n_{1}} \sum_{n_{2}} \dots \sum_{n_{r}} ϕ_{n_{1} n_{2} \dots n_{r}} a_{1}^{n_{1}} \dots a_{r}^{n_{r}} \frac{⟨ - α + n_{1} + \dots + n_{r} ⟩}{Γ (- α)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.4881

Formulas:

1-

{\bar{η}}_{γ} - E_{p}

2-

E_{p} \propto L^{0.5 \pm 0.1}

3-

Γ \propto L^{0.3 \pm 0.002}

4-

Γ \propto E_{p}^{0.78 \pm 0.18}

5-

E_{γ} / E_{x} \propto E_{p}^{0.66 \pm 0.16}

6-

E_{γ} / E_{x} (\propto E_{γ} / E_{k})

7-

{\bar{η}}_{γ} \equiv E_{γ} / (E_{γ} + E_{k})

8-

{\bar{η}}_{γ} \propto E_{p}^{0.7}

9-

E_{p} - E_{γ, iso}

10-

E_{γ, iso} - Γ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0601392

Formulas:

1-

α = ⟨ \cos ϕ ⟩

2-

Δ n = (N_{l} - N_{r}) / 2

3-

ϕ = ϕ_{r} - ϕ_{l}

4-

H = \frac{E_{c}}{2} Δ n^{2} - E_{j} \cdot \cos ϕ,

5-

ℏ ω_{p} = \sqrt{E_{c} \cdot E_{j}}

6-

⟨ Δ n^{2} ⟩ \approx \sqrt{E_{j} / 4 E_{c}}

7-

⟨ ϕ^{2} ⟩ \approx \sqrt{E_{c} / 4 E_{j}}

8-

ω_{x} = 2 π \cdot 90 (2)

9-

ω_{y, z} = 2 π \cdot 100 (2)

10-

V = V_{0} / 2 (1 + \cos (2 π / λ \cdot x))

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0106105

Formulas:

1-

\bar{u} γ_{α} (1 + γ_{5}) d_{c}

2-

d_{c} = d \cdot \cos θ + s \cdot \sin θ,

3-

(u, d, s)

4-

i n c l u d i n g

5-

o t h e r

6-

j_{W}^{μ} = \bar{q} \frac{λ_{W}}{2} γ^{μ} (1 + γ_{5}) q

7-

λ_{W} = (λ_{1} + i λ_{2}) \cos θ + (λ_{4} + i λ_{5}) \sin θ

8-

(G^{'} P) J_{α} {(G^{'} P)}^{- 1} = - J_{α}

9-

G^{'} = C . e^{i π I_{2}^{'}}

10-

I_{2}^{'} = F_{2} \cos θ + F_{5} \sin θ

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.02571

Formulas:

1-

37 ° < i < 78 °

2-

a_{*} = c J / G M^{2}

3-

- 1 \leq a_{*} \leq 1

4-

R_{I S C O}

5-

R_{I S C O} = 1 M

6-

R_{i n} = 5 \pm 0.5 R_{g}

7-

L / L_{e d d} \sim 5.4 %

8-

M_{b h} = 10

9-

R_{i n} = 60_{- 20}^{+ 40} R_{g}

10-

R_{i n} = 115_{- 35}^{+ 85} R_{g}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.01568

Formulas:

1-

M = 2 \times 4 + 5 = 13

2-

δ E = 0.0025 eV

3-

δ E = 0.1 eV

4-

J_{l \in {0, 1}}

5-

r_{m a x} = 7.5 Å

6-

l \in {0, 1}

7-

M = 13 + 4 = 17

8-

r_{\max} \sim 7.5 Å

9-

ϵ_{1^{+}} > 5 eV

10-

γ^{+} \approx 2.7 eV

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.1381

Formulas:

1-

d V / d I

2-

d V / d I

3-

d V / d I

4-

I_{S}^{+} (T)

5-

d V / d I

6-

I_{S}^{+} (R T)

7-

d V / d I

8-

d V / d I

9-

I_{S}^{-} = - 2.0

10-

I_{C}^{-} = - 0.7

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2007.00188

Formulas:

1-

x_{l + 1, i} = f (\sum_{i^{'}} w_{l, i, i^{'}} x_{l, i^{'}} + b_{l, i})

2-

x_{l + 1, i}

3-

w_{l, i^{'}, i}

4-

x_{l + 1, c, i} = f (\sum_{c^{'}, i^{'}} w_{l, c, c^{'}, i^{'}} x_{l, c^{'}, i^{'}} + b_{l, c})

5-

I_{g r e y} = 0.2989 * R + 0.5870 * G + 0.1140 * B

6-

E (γ) = - Σ p_{i} \log_{2} p_{i}

7-

i = 1, \dots, 256

8-

m_{t} = ξ_{1} m_{t - 1} + (1 - ξ_{1}) g_{t}

9-

v_{t} = ξ_{2} v_{t - 1} + (1 - ξ_{2}) g_{t}^{2}

10-

\hat{m_{t}} = \frac{m_{t}}{1 - ξ_{1}^{t}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0101255

Formulas:

1-

Ω_{p} - l_{ϕ} Ω_{ϕ} - l_{r} Ω_{r} = 0

2-

l_{ϕ} \in {- 1, 0, 1}

3-

l_{r} \in {- \infty, \dots, \infty}

4-

2 Ω_{p} - 2 Ω_{ϕ} - l_{r} Ω_{r} = 0

5-

2 \times 10^{10} M_{⊙}

6-

V = 200, 500, 1000

7-

V = 200, 500, 1000

8-

p / R_{h} = 1.0

9-

p / R_{h} = 0.5

10-

p / R_{h} = 1.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.5558

Formulas:

1-

(Ω_{M}, Ω_{Λ}, h) = (0.28, 0.72, 0.70)

2-

M_{⊙}, r = 4.64

3-

- 19.0 ≲ M_{r} ≲ - 16.5

4-

- 19.0 < M_{r} < - 16.5

5-

20.5 < {⟨ μ_{r} ⟩}_{e} < 23.0

6-

{⟨ μ_{r} ⟩}_{e} ≲ 19.5

7-

2 ≲ t_{SSP} ≲ 11

8-

t_{SSP} \propto σ^{+ 0.15 \pm 0.23}

9-

t_{SSP} \propto L_{r}^{- 0.12 \pm 0.09}

10-

\propto L_{r}^{0.04 \pm 0.05}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.0071

Formulas:

1-

r \to r e^{i θ}

2-

p \to p e^{- i θ}

3-

H (r, θ) = e^{- 2 i θ} T + V (r e^{i θ})

4-

H (r, θ) Ψ (r, θ) = E (θ) Ψ (r, θ)

5-

ϕ_{i} (r)

6-

Ψ (r, θ) = \sum_{i = 1}^{N} C_{i} (θ) ϕ_{i} (r)

7-

\sum_{j = 1}^{N} H_{i j} (θ) C_{j} (θ) = E C_{j} (θ)

8-

e^{- 2 i θ}

9-

\int_{0}^{\infty} ϕ_{n} (r) V (r e^{i θ}) ϕ_{n^{'}} (r) r^{2} 𝑑 r

10-

e^{- i 3 θ} \int_{0}^{\infty} ϕ_{n} (r e^{- i θ}) V (r) ϕ_{n^{'}} (r e^{- i θ}) r^{2} 𝑑 r

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.2017

Formulas:

1-

S = k \ln W

2-

S = - k \sum_{i} p_{i} \ln p_{i}

3-

S = k \ln Ω

4-

d E = T d S - P d V + μ d N

5-

S = k \ln Ω

6-

S = k \ln W

7-

S = - k \sum_{i} p_{i} \ln p_{i}

8-

S = k \ln W

9-

S = k \ln W

10-

S = - k \sum_{i} p_{i} \ln p_{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.3611

Formulas:

1-

8 \times 10^{4} M_{⊙}

2-

| v_{LSR} | ≳ 100 km s^{- 1}

3-

T_{B} > 3 σ

4-

20 km s^{- 1}

5-

25 km s^{- 1}

6-

10^{16} {cm}^{- 2}

7-

10^{18} {cm}^{- 2}

8-

760 arcsec \approx HPBW \times \sqrt{2}

9-

380 arcsec \approx HPBW / \sqrt{2}

10-

Δ v = 900 km s^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="id9.4.m3.1.1" xref="id9.4.m3.1.1.cmml"><mrow id="id9.4.m3.1.1.2" xref="id9.4.m3.1.1.2.cmml"><mn id="id9.4.m3.1.1.2.2" xref="id9.4.m3.1.1.2.2.cmml">8</mn><mo id="id9.4.m3.1.1.2.1" xref="id9.4.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+3.3pt" id="id9.4.m3.1.1.2.3" xref="id9.4.m3.1.1.2.3.cmml"><msup id="id9.4.m3.1.1.2.3a" xref="id9.4.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="id9.4.m3.1.1.2.3.2" xref="id9.4.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id9.4.m3.1.1.2.3.3" xref="id9.4.m3.1.1.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="id9.4.m3.1.1.1" xref="id9.4.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="id9.4.m3.1.1.3" xref="id9.4.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id9.4.m3.1.1.3.2" xref="id9.4.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="id9.4.m3.1.1.3.3" xref="id9.4.m3.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">v</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">LSR</mi></msub><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">≳</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.10.m2.1.1" xref="S1.T1.10.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.T1.10.m2.1.1.2" xref="S1.T1.10.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.T1.10.m2.1.1.2.2" xref="S1.T1.10.m2.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.10.m2.1.1.2.3" xref="S1.T1.10.m2.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S1.T1.10.m2.1.1.1" xref="S1.T1.10.m2.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.T1.10.m2.1.1.3" xref="S1.T1.10.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.T1.10.m2.1.1.3.2" xref="S1.T1.10.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.T1.10.m2.1.1.3.2b" xref="S1.T1.10.m2.1.1.3.2.cmml">3</mn></mpadded><mo id="S1.T1.10.m2.1.1.3.1" xref="S1.T1.10.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.T1.10.m2.1.1.3.3" xref="S1.T1.10.m2.1.1.3.3.cmml">σ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.11.m3.1.1" xref="S1.T1.11.m3.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.T1.11.m3.1.1.2" xref="S1.T1.11.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.T1.11.m3.1.1.2b" xref="S1.T1.11.m3.1.1.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="S1.T1.11.m3.1.1.1" xref="S1.T1.11.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.T1.11.m3.1.1.3" xref="S1.T1.11.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.11.m3.1.1.3b" xref="S1.T1.11.m3.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.T1.11.m3.1.1.1b" xref="S1.T1.11.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.T1.11.m3.1.1.4" xref="S1.T1.11.m3.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.11.m3.1.1.4.2" xref="S1.T1.11.m3.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.T1.11.m3.1.1.4.3" xref="S1.T1.11.m3.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.T1.11.m3.1.1.4.3.1" xref="S1.T1.11.m3.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.11.m3.1.1.4.3.2" xref="S1.T1.11.m3.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.12.m4.1.1" xref="S1.T1.12.m4.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.T1.12.m4.1.1.2" xref="S1.T1.12.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S1.T1.12.m4.1.1.2b" xref="S1.T1.12.m4.1.1.2.cmml">25</mn></mpadded><mo id="S1.T1.12.m4.1.1.1" xref="S1.T1.12.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.T1.12.m4.1.1.3" xref="S1.T1.12.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.12.m4.1.1.3b" xref="S1.T1.12.m4.1.1.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.T1.12.m4.1.1.1b" xref="S1.T1.12.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.T1.12.m4.1.1.4" xref="S1.T1.12.m4.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.T1.12.m4.1.1.4.2" xref="S1.T1.12.m4.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.T1.12.m4.1.1.4.3" xref="S1.T1.12.m4.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.T1.12.m4.1.1.4.3.1" xref="S1.T1.12.m4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.12.m4.1.1.4.3.2" xref="S1.T1.12.m4.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.2" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.2a" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.2.3.cmml">16</mn></msup></mpadded><mo id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.1" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.T1.14.2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+2.8pt" id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.2" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.2a" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.2.3.cmml">18</mn></msup></mpadded><mo id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.1" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.T1.15.3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.2.2a" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">760</mn></mpadded><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">arcsec</mi></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">HPBW</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">×</mo><msqrt id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.2.2a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">380</mn></mpadded><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">arcsec</mi></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">HPBW</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msqrt id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.2" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.2.2" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.2.1" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.2.3" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.2.3.cmml">v</mi></mrow><mo id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.1" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.2" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.2a" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.2.cmml">900</mn></mpadded><mo id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.1" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.3" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.3a" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.1a" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.2" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.3" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS3.p1.2.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.1402

Formulas:

1-

δ v (O vi)

2-

δ v (C iv)

3-

δ v (O vi)

4-

δ v (C iv)

5-

0 \leq | Δ v (O vi - C iv) | \leq 48

6-

N (O vi) / N (H i)

7-

N (C iv) / N (H i)

8-

(1.0 \pm 0.2) \times 10^{- 7}

9-

N (O vi) > 10^{13.7}

10-

δ (\equiv n_{H} / {\bar{n}}_{H}) ≪ 10

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.0272

Formulas:

1-

\frac{d μ}{d t} = {K (μ) \frac{\partial r (x, μ)}{\partial x} |}_{x = μ}

2-

r (x, μ)

3-

\frac{\partial u}{\partial t} = (r (x) - N (t)) u + \frac{\partial}{\partial x} [C (x) u + D (x) \frac{\partial u}{\partial x}], N (t) = \int_{- \infty}^{\infty} u (x, t) d x,

4-

u (x, t) \geq 0

5-

N (t) > 0

6-

D (x) > 0

7-

C (x) = D^{'} (x)

8-

D (x) = D = const

9-

\frac{\partial u}{\partial t} = (r (x) - N (t)) u + D \frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}, N (t) = \int_{- \infty}^{\infty} u (x, t) d x .

10-

r (x) = r_{0} + r_{1} x

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.E1.m1.5.5" xref="S1.E1.m1.5.5.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.5.5.3" xref="S1.E1.m1.5.5.3.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.5.5.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.3.2.3" xref="S1.E1.m1.5.5.3.2.3.cmml">μ</mi></mrow><mrow id="S1.E1.m1.5.5.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.5.5.3.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.3.3.1" xref="S1.E1.m1.5.5.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.5.5.3.3.3" xref="S1.E1.m1.5.5.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S1.E1.m1.5.5.2" xref="S1.E1.m1.5.5.2.cmml">=</mo><msub id="S1.E1.m1.5.5.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">μ</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.4.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.4a" xref="S1.E1.m1.2.2.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml">r</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.5.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.5.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.5.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.5.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.5.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.5.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S1.E1.m1.2.2.4" xref="S1.E1.m1.2.2.4.cmml"><mo id="S1.E1.m1.2.2.4.1" xref="S1.E1.m1.2.2.4.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.E1.m1.2.2.4a" xref="S1.E1.m1.2.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2.4.2" xref="S1.E1.m1.2.2.4.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow><mo fence="true" id="S1.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.5.5.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">=</mo><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.3.cmml">μ</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.3.m3.2.3" xref="S1.p4.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.3.m3.2.3.2" xref="S1.p4.3.m3.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S1.p4.3.m3.2.3.1" xref="S1.p4.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p4.3.m3.2.3.3.2" xref="S1.p4.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S1.p4.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p4.3.m3.1.1" xref="S1.p4.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo id="S1.p4.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.p4.3.m3.2.2" xref="S1.p4.3.m3.2.2.cmml">μ</mi><mo stretchy="false" id="S1.p4.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S1.p4.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.2.2.cmml">u</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.4.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.3a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.3.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.4" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2.4.cmml">u</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.2.2.cmml">u</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3.4.3.2.cmml">x</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5" xref="S2.E2.m1.5.5.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.2.cmml">u</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6" xref="S2.E2.m1.6.6.cmml">x</mi><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7" xref="S2.E2.m1.7.7.cmml">t</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.4" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.4.1" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.4.2" xref="S2.E2.m1.8.8.1.1.2.2.3.2.4.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.8.8.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.2.cmml">u</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.2.3.1" xref="S2.p1.2.m2.2.3.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.p1.2.m2.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.2.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.2.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.1.2.1" xref="S2.p1.3.m3.1.2.1.cmml">></mo><mn id="S2.p1.3.m3.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m8.1.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.8.m8.1.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m8.1.2.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p1.8.m8.1.2.2.1" xref="S2.p1.8.m8.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.8.m8.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m8.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.8.m8.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.8.m8.1.1" xref="S2.p1.8.m8.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m8.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.8.m8.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.8.m8.1.2.1" xref="S2.p1.8.m8.1.2.1.cmml">></mo><mn id="S2.p1.8.m8.1.2.3" xref="S2.p1.8.m8.1.2.3.cmml">0</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.11.m11.2.3" xref="S2.p1.11.m11.2.3.cmml"><mrow id="S2.p1.11.m11.2.3.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.11.m11.2.3.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.2.cmml">C</mi><mo id="S2.p1.11.m11.2.3.2.1" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.11.m11.2.3.2.3.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.3.2.3.2.1" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.11.m11.1.1" xref="S2.p1.11.m11.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.3.2.3.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.11.m11.2.3.1" xref="S2.p1.11.m11.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.11.m11.2.3.3" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.cmml"><msup id="S2.p1.11.m11.2.3.3.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.11.m11.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p1.11.m11.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p1.11.m11.2.3.3.1" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.11.m11.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.11.m11.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.11.m11.2.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.11.m11.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.3" xref="S2.p2.1.m1.1.2.3.cmml">=</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.4" xref="S2.p2.1.m1.1.2.4.cmml">D</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.5" xref="S2.p2.1.m1.1.2.5.cmml">=</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.6" xref="S2.p2.1.m1.1.2.6.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.2.2.cmml">u</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">u</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mfrac id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.1.2.cmml">∂</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">u</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">⁡</mo><msup id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow></mrow><mo rspace="22.5pt" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.1.3.cmml">∞</mi></munderover></mstyle><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.2.cmml">u</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4" xref="S2.E3.m1.4.4.cmml">x</mi><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.5.5" xref="S2.E3.m1.5.5.cmml">t</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.1a" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.4" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.4.1" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.4.1.cmml">d</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.4.2" xref="S2.E3.m1.6.6.1.1.2.2.3.2.4.2.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m3.1.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m3.1.2.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m3.1.2.2.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.2.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p2.10.m3.1.2.2.1" xref="S2.p2.10.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.10.m3.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.10.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.10.m3.1.1" xref="S2.p2.10.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.10.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.10.m3.1.2.1" xref="S2.p2.10.m3.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.10.m3.1.2.3" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.cmml"><msub id="S2.p2.10.m3.1.2.3.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p2.10.m3.1.2.3.2.3" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.p2.10.m3.1.2.3.1" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.p2.10.m3.1.2.3.3" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.1" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.3" xref="S2.p2.10.m3.1.2.3.3.3.cmml">x</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.3208

Formulas:

1-

0 \overset{''}{.} 15

2-

\log \dot{M} ≃ - 10.3

3-

\approx 1 \overset{'}{.} 5

4-

0 \overset{''}{.} 1

5-

\log (L_{accr} / L_{phot})

6-

\log (L_{accr} / L_{phot})

7-

M ≃ 0.08 M_{⊙}

8-

M ≃ 0.04 M_{⊙}

9-

\dot{M} ≃ 5 \times 10^{- 11} M_{⊙}

10-

Δ A_{V} ≃ {0.3}^{m}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0309059

Formulas:

1-

C h a n d r a

2-

M_{g a s} < 1

3-

H i p p a r c o s

4-

D_{O S C A}

5-

D_{O S C A}

6-

D_{O S C A} < 10

7-

D_{O S C A} ≃ 30

8-

C h a n d r a

9-

16' \times 16'

10-

H i p p a r c o s

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1811.11870

Formulas:

1-

q_{z} = 0.16 - 0.5

2-

Δ q / q_{0}

3-

Δ I / I_{0}

4-

0.16 - 0.5 Å^{- 1}

5-

Δ I (t) \sim A [1 - \exp (- t / τ)]

6-

Δ ⟨ u_{x y}^{2} ⟩ = [\ln (I_{0} / I)] / q_{x y}^{2} = 0.0018 Å^{2}

7-

⟨ u_{x y} ⟩

8-

⟨ u_{x y}^{2} ⟩

9-

Δ q (t) \sim A [1 - \exp (- t_{q} / τ_{1})]

10-

τ_{1} = 2.9 \pm 1.2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.3534

Formulas:

1-

ε \sim ν \frac{v^{2}}{η^{2}} .

2-

v \sim ε^{1 / 3} η^{1 / 3}

3-

η \sim \frac{ν^{3 / 4}}{ε^{3 / 4}} .

4-

\frac{d ω}{d t} = ν \nabla^{2} ω \sim ν \frac{ω}{η^{2}}

5-

\frac{d ω}{d t} \sim \frac{ε^{1 / 2}}{ν^{1 / 2}} ω .

6-

ε \sim ω^{2} ν \sim c o n s t

7-

\frac{d ω}{d t} \sim ω^{2}

8-

ω \sim \frac{1}{t + c}

9-

v (η) \sim η^{α}

10-

ε (η) \sim η^{3 α - 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0303035

Formulas:

1-

U^{'} = \exp (- i H^{'} t)

2-

\exp (- i H^{'} t)

3-

H = c_{11} x_{A} x_{B} + c_{12} x_{A} p_{B} + c_{21} p_{A} x_{B} + c_{22} p_{A} p_{B},

4-

H_{A} = x_{A}^{2} + p_{A}^{2}

5-

H_{B} = x_{B}^{2} + p_{B}^{2}

6-

U = \exp (- i t H_{A L}),

7-

H_{A L} = κ x_{A} p_{B}

8-

G = V_{N}^{†} e^{- i H t_{N}} V_{N} \dots V_{2}^{†} e^{- i H t_{2}} V_{2} V_{1}^{†} e^{- i H t_{1}} V_{1} .

9-

V_{j} = e^{- i ϕ_{j A} a^{†} a} \otimes e^{- i ϕ_{j B} b^{†} b},

10-

V_{j + 1}^{†} V_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9501037

Formulas:

1-

< Δ V < 600

2-

< Δ V < 600

3-

< Δ V \begin{matrix} < \\ \sim \end{matrix} 1000

4-

< Δ V < 600

5-

n_{c} (R) < 2 π R^{2} \int_{6 R_{*}}^{\infty} Φ {(r_{c} / r)}^{1.8} 𝑑 r

6-

Φ = Φ_{0} {(1 + z)}^{3}

7-

r_{c} = 5 h^{- 1} {(1 + z)}^{- 5 / 3} Mpc

8-

n_{c} / N < 2.5 \cdot 5 h^{- 1} Mpc \cdot {(5 h^{- 1} Mpc / 6 R_{*})}^{0.8} / (d_{H} \sqrt{1 + z})

9-

R_{*} \approx 70 h^{- 1}

10-

d_{H} = 3000 h^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.08094

Formulas:

1-

14 – 40 \cdot 10^{6}

2-

1 / 4^{\circ} \times 1 / 4^{\circ}

3-

1 / 4^{\circ} \times 1 / 4^{\circ}

4-

{curl}_{z} (\partial τ_{y} / \partial x - \partial τ_{x} / \partial y)

5-

\frac{d λ}{d t} = u (λ, φ, t), \frac{d φ}{d t} = v (λ, φ, t),

6-

x_{0} = 145^{\circ} W

7-

y_{0} = 58^{\circ} N

8-

y_{0} = 60^{\circ} N

9-

x_{0} = {160.0}^{\circ} E – {164.0}^{\circ} W

10-

y_{0} = {50.0}^{\circ} N

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0602627

Formulas:

1-

0 < β \leq 1 / 2 - 1 / 2 n

2-

K_{⌊ (2 - β) n ⌋}

3-

q \in ((1 - β) n - 1, n),

4-

K_{⌊ (2 - β) n ⌋} - v

5-

K_{q, ⌊ (2 - β) n ⌋ - q - 1},

6-

K_{q} \cup K_{⌊ (2 - β) n ⌋ - q - 1} .

7-

2 n - 1,

8-

δ (G) \geq (2 - 10^{- 6}) n,

9-

t \in [3, n] .

10-

A, B \subset V (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0609774

Formulas:

1-

0.2 - 1.8 \times 10^{6}

2-

0.65 - 4.7 \times 10^{6}

3-

12 + \log (O / H) = 8.0

4-

T_{eff} = 3.75 \pm 0.5 \times 10^{4}

5-

T_{eff} = {1.3}_{- 0.3}^{+ 0.7} \times 10^{4}

6-

W_{H δ} = {3.6}_{- 0.6}^{+ 1.5}

7-

W_{H8} = {2.8}_{- 0.4}^{+ 0.7}

8-

W_{H δ} = 12_{- 4}^{+ 6}

9-

W_{H8} = 9_{- 3}^{+ 3}

10-

d N / d M \propto M^{- α}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2008.05832

Formulas:

1-

S_{tot} = H (Info) + S (Sys | Info),

2-

S (Sys | Info)

3-

γ^{'} = α^{2} γ > γ

4-

n τ_{m} < t < (n + 1) τ_{m}

5-

m \dot{v} (t) = {\begin{matrix} - α^{2} γ v (t) + α \sqrt{2 γ T} ζ (t), & v (n τ_{m}) \leq v_{0}, \\ - γ v (t) + \sqrt{2 γ T} ζ (t), & v (n τ_{m}) > v_{0} . \end{matrix}

6-

⟨ ζ (t) ⟩ = 0, ⟨ ζ (t) ζ (t^{'}) ⟩ = δ (t - t^{'}) .

7-

v (t) < v_{0}

8-

v (t) > v_{0}

9-

v_{T} = \sqrt{T / m}

10-

\tilde{t} \equiv \frac{t}{τ}, \tilde{v} (\tilde{t}) \equiv \frac{v (t)}{v_{T}}, \tilde{ζ} (\tilde{t}) \equiv \sqrt{\frac{2 m}{γ}} ζ (t) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.04910

Formulas:

1-

C_{ν, 𝐊}^{A, up} = - 1 / 2

2-

C_{ν, 𝐊}^{B, up} = + 1 / 2

3-

y_{c} / w_{rbn} = \pm 0.5

4-

𝐯_{g}^{(1)} \to 𝐯_{g}^{(2)}

5-

k_{x} = - 2 π / 3 a

6-

k_{x} a = - 2 π / 3

7-

- 2 π / 3

8-

+ 2 π / 3

9-

𝐮_{𝐊} (x)

10-

𝐮_{𝐊^{'}} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1412.3211

Formulas:

1-

𝐤 = (k_{x}, k_{y})

2-

E_{c} (𝐤) = \frac{ℏ^{2}}{2} (\frac{k_{x}^{2}}{m_{x}^{(e)}} + \frac{k_{y}^{2}}{m_{y}^{(e)}}) + \frac{1}{2} E_{g}

3-

E_{v} (𝐤) = - \frac{ℏ^{2}}{2} (\frac{k_{x}^{2}}{m_{x}^{(h)}} + \frac{k_{y}^{2}}{m_{y}^{(h)}}) - \frac{1}{2} E_{g}

4-

σ_{x x} = \frac{g e^{2}}{{(2 π)}^{2} k_{B} T} \int 𝑑 𝐤 τ (𝐤) v_{x} {(𝐤)}^{2} f (𝐤) [1 - f (𝐤)],

5-

v_{x} = ℏ k_{x} / m_{x}

6-

μ_{AC} = σ_{x x} / n

7-

μ_{ZZ} = σ_{y y} / n

8-

= \frac{n_{imp}}{2 π ℏ} \int 𝑑 𝐤^{'} {| ϕ (𝐤, 𝐤^{'}) |}^{2}

9-

\times [1 - \frac{𝐯 (𝐤) \cdot 𝐯 (𝐤^{'})}{| 𝐯 (𝐤) | | 𝐯 (𝐤^{'}) |}] δ [E (𝐤) - E (𝐤^{'})]

10-

ϕ (𝐤, 𝐤^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.03626

Formulas:

1-

k \cdot 90^{\circ}, k \in {0, 1, 2, 3}

2-

S (x) = {[x, r x, r^{2} x, r^{3} x]}^{T}

3-

𝐱 = {[x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3}]}^{T}

4-

P (𝐱) = p (x_{0}, r^{- 1} x_{1}, r^{- 2} x_{2}, r^{- 3} x_{3})

5-

R_{j}^{(l + 1)}

6-

\sum_{i} R_{i}^{(l)} = \sum_{j} R_{j}^{(l + 1)} .

7-

R_{i \leftarrow j}^{(l, l + 1)} = \frac{z_{i j}}{z_{j}} R_{j}^{(l + 1)} .

8-

R_{i \leftarrow j}^{(l, l + 1)}

9-

z_{i j} = a_{i} w_{i j}

10-

z_{j} = \sum_{j} z_{i j} + b_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0707.3686

Formulas:

1-

r = R_{1} + r^{'} (R_{2} - R_{1}) / R_{2}

2-

(- 1.5, 0, 0)

3-

\hat{𝐃} = ε_{0} ε \hat{𝐄}, \hat{𝐁} = \frac{μ}{ε_{0} c^{2}} \hat{𝐇} .

4-

\hat{H} = \frac{1}{2} \int (\hat{𝐄} \cdot \hat{𝐃} + \hat{𝐁} \cdot \hat{𝐇}) d V .

5-

\hat{𝐄} = - \frac{\partial \hat{𝐀}}{\partial t}, \hat{𝐁} = \nabla \times \hat{𝐀} .

6-

\nabla \cdot ε \hat{𝐀} = 0,

7-

\nabla \times \hat{𝐇} = \frac{\partial \hat{𝐃}}{\partial t} .

8-

[\hat{𝐃} (𝐫_{1}, t), \hat{𝐀} (𝐫_{2}, t)] = i ℏ δ^{T} (𝐫_{1}, 𝐫_{2})

9-

δ^{T} (𝐫_{1}, 𝐫_{2})

10-

\hat{𝐄} = - \partial \hat{𝐀} / \partial t

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9705408

Formulas:

1-

- < \frac{d E}{d x} > = α (E) + β (E) E

2-

v < v_{c u t} = 10^{- 3}

3-

< \frac{d E}{d x} >

4-

{< \frac{d E}{d x} >}_{c o n t} + {< \frac{d E}{d x} >}_{s t o c}

5-

E \frac{N}{A} \int_{0}^{v_{c u t}} 𝑑 v v \frac{d σ}{d v} + E \frac{N}{A} \int_{v_{c u t}}^{1} 𝑑 v v \frac{d σ}{d v}

6-

\frac{d σ}{d v}

7-

\frac{d P}{d v} = \frac{N}{A} \frac{d σ}{d v}

8-

v_{c u t}

9-

v_{c u t}

10-

v_{c u t} = 10^{- 3}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.2684

Formulas:

1-

i u_{t} + u_{x x} + 2 {| u |}^{2} u = 0,

2-

\frac{d φ (λ, x, t)}{d x} = [\begin{matrix} - i λ & u (x, t) \\ - u {(x, t)}^{*} & i λ \end{matrix}] φ (λ, x, t),

3-

u (x, t)

4-

u (x, t)

5-

u (x, 0) \mapsto u (x, t)

6-

(A, B, C)

7-

F (x, t)

8-

F (x, t)

9-

(A, B, C)

10-

(A, B, C)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0508160

Formulas:

1-

\log (r / r_{vir}) ≲ - 2

2-

\log (r / r_{vir}) ≳ 0

3-

γ = - d \log ρ / d \log r

4-

β = 1 - σ_{ϕ}^{2} / σ_{r}^{2}

5-

β (r) = \frac{r^{2}}{r_{a}^{2} + r^{2}},

6-

r_{a} / r_{1 / 2} = \infty

7-

r_{a} / r_{1 / 2}

8-

r_{a} / r_{1 / 2} = 0

9-

r_{a} / r_{1 / 2} ≲ 0.2

10-

r_{a} / r_{1 / 2} ≳ 0.3

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1399

Formulas:

1-

10^{10} {cm}^{- 2}

2-

𝐁 = B \hat{𝐳} = \nabla \times 𝐀

3-

\begin{matrix} H = \sum_{i = 1}^{N} [\frac{{(- i ℏ \nabla_{𝐢} + e 𝐀 / c)}^{2}}{2 m^{*}} + V (𝐫_{𝐢}) + \sum_{j = 1}^{M} \frac{Z_{imp} e^{2}}{ϵ | 𝐫_{𝐢} - 𝐑_{𝐣} |}] \\ + \sum_{i < j} \frac{e^{2}}{ϵ | 𝐫_{𝐢} - 𝐫_{𝐣} |} + g^{*} μ_{B} 𝐁 \cdot 𝐒, \end{matrix}

4-

m^{*} = 0.067 m_{e}

5-

V (x, y) = \frac{1}{2} m^{*} ω_{0}^{2} Min {{(x - x_{0})}^{2} + y^{2}, {(x + x_{0})}^{2} + y^{2}}

6-

𝐫 = \mp x_{0} \hat{𝐱}

7-

n = 0, 1, 2, \dots

8-

m = - n, - n + 2, \dots, n - 2, n

9-

\begin{matrix} ϕ_{n m}^{\pm} (x, y) = \frac{1}{ℓ_{0}} \sqrt{\frac{(\frac{n - | m |}{2})!}{π (\frac{n + | m |}{2})!}} {(\frac{x \pm x_{0} + i y sgn m}{ℓ_{0}})}^{| m |} \\ \times e^{- \frac{{(x \pm x_{0})}^{2} + y^{2}}{2 ℓ_{0}^{2}} \pm i \frac{x_{0} y}{2 ℓ_{B}^{2}}} L_{\frac{n - | m |}{2}}^{| m |} (\frac{{(x \pm x_{0})}^{2} + y^{2}}{ℓ_{0}^{2}}), \end{matrix}

10-

ℓ_{0} = ℓ_{B} / {(1 / 4 + ω_{0}^{2} / ω_{c}^{2})}^{1 / 4}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0301058

Formulas:

1-

ℂ^{2 \times 2} \to ℂ^{M \times M}

2-

M_{p} (K)

3-

ρ \in M_{2} (M_{M} (ℂ))

4-

(\begin{matrix} A & B \\ B^{†} & D \end{matrix}) = \sum_{i} x_{i} x_{i}^{†} \otimes y_{i} y_{i}^{†} .

5-

ρ = (\begin{matrix} A & B \\ B^{†} & D \end{matrix})

6-

𝒢 (ρ; n) \subset M_{n + 1} (M_{2} (M_{M} (ℂ)))

7-

Γ = {(Γ_{i j})}_{i, j = 0}^{n}

8-

Γ_{i j} = (\begin{matrix} Γ_{i j}^{(a)} & Γ_{i j}^{(b)} \\ Γ_{i j}^{(c)} & Γ_{i j}^{(d)} \end{matrix}) \in M_{2} (M_{M} (ℂ)), 0 \leq i, j \leq n,

9-

\sum_{i = 0}^{n} Γ_{i i}^{(a)} = A

10-

\sum_{i = 0}^{n} Γ_{i i}^{(d)} = D

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1006.5168

Formulas:

1-

s u z 1

2-

s u z 2

3-

s u z 3

4-

s u z 4

5-

s u z 5

6-

s u z 6

7-

s u z 7

8-

s u z 1

9-

s u z 7

10-

s a x 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0602200

Formulas:

1-

φ (n) > 2

2-

G^{'} = Z (G) = G^{p}

3-

F = ⟨ x, y, z ⟩

4-

x^{r p} [y, x], y^{r p} [z, x], z^{r p} {[z, x]}^{- 1} [z, y],

5-

D = (a_{i j}) = (\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & - 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{matrix})

6-

x_{1}, x_{2}, x_{3}

7-

p \neq 2, 3, 7

8-

r^{3} ≢ \pm 1 (mod p)

9-

x^{r}, y^{r}, z^{r}

10-

F / M_{1} M_{r} = F / F^{'} F^{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.0641

Formulas:

1-

R_{*} = 2.0 R_{☉}

2-

M_{*} = 0.8 M_{☉}

3-

N_{r} \times N^{2} = 72 \times 31^{2}

4-

N_{r} \times N_{θ} \times N_{ϕ} = 72 \times 62 \times 124

5-

\partial (\dots) / \partial r = 0

6-

\partial (r B_{ϕ}) / \partial r = 0

7-

T_{ph} = 4000 K

8-

\log g_{*} = 3.5

9-

T > 10^{4} K

10-

10^{- 8} M_{☉} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.3487

Formulas:

1-

z + a > 1 μ

2-

V_{a c 1}

3-

V_{a c 2}

4-

F_{P F A}

5-

(1 / λ) \int_{0}^{λ} F_{f l a t} (z (x)) 𝑑 x

6-

p_{1} F_{f l a t} (z) + p_{2} F_{f l a t} (z + t) + 2 \int_{0}^{p_{3}} F_{f l a t} (z + t x / p_{3}) 𝑑 x,

7-

F_{f l a t}

8-

p_{1} = l_{1} / λ

9-

p_{2} = l_{2} / λ

10-

p_{3} = (1 - p_{1} - p_{2}) / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.02726

Formulas:

1-

l_{c} = 2 \times 10^{- 21}

2-

l_{c} = 1.6 \times 10^{- 12}

3-

(R_{0} \approx 10^{- 31} cm)

4-

E_{t o t}

5-

\partial E_{t o t} / \partial R = 0

6-

ρ_{0} (R)

7-

M = \frac{4 π}{3} R^{3} ρ_{0} (R)

8-

d M (r)

9-

- G_{N} M (r) \frac{d M (r)}{r}

10-

M (r) = \frac{4 π}{3} r^{3} ρ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0211173

Formulas:

1-

M \sim 10^{8 \pm 1} M_{⊙}

2-

L_{t h} \sim η L_{E} \dot{m}

3-

\dot{m} \sim 1 - 10

4-

E W \sim < 5

5-

n \propto {\dot{m}}^{11 / 20}

6-

r_{g} \approx G M / c^{2} \approx {1.5 10}^{14} M_{9}

7-

L_{K} + L_{d} = L_{n t h}

8-

r_{e} \sim > r_{g}

9-

L_{K} \propto B^{2} r_{e}^{2},

10-

P = B^{2} / 8 π

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.2313

Formulas:

1-

λ = 355 nm, τ = 5 ns, E = 7 - 10 mJ

2-

\begin{matrix} S (I) \propto 1 + \frac{e^{- (s_{1} + s_{2}) I τ / (2 h ν)} (s_{1} - s_{2})}{2 s_{2}} - \\ \frac{e^{- (s_{1} - s_{2}) I τ / (2 h ν)} (s_{1} + s_{2})}{2 s_{2}}, \end{matrix}

3-

s_{1} = 2 σ_{1} + σ_{2}

4-

s_{2} = \sqrt{4 σ_{1}^{2} + σ_{2}^{2}}

5-

σ_{1} = 1.0 (4) \times 10^{- 16} {cm}^{2}

6-

σ_{2} = 6 (4) \times 10^{- 16} {cm}^{2}

7-

Δ t = 12 μ

8-

Δ v / v < 2 %

9-

σ_{1} = 6 (2) \times 10^{- 16} {cm}^{2}

10-

σ_{2} = 3 (1) \times 10^{- 16} {cm}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9609263

Formulas:

1-

⟨ Φ (r) ⟩

2-

{⟨ Φ (l) ⟩}_{a b} = L^{- x_{Φ}} F_{a b} (l / L),

3-

F_{a b} (l / L) = A [1 + B_{a b} {(\frac{l}{L})}^{d} + \dots] \frac{l}{L} ≪ 1 .

4-

A_{a b} L^{- d + 1}

5-

{⟨ Φ (l) ⟩}_{a a} = L^{- x_{Φ}} f_{a a} (l / L)

6-

f_{a a} (v) = f_{a a} (1 - v)

7-

{lim}_{v \to 0} f_{a a} (v) \sim v^{- x_{Φ}}

8-

{[f_{a a} (v)]}^{- 1 / x_{Φ}}

9-

{⟨ Φ (l) ⟩}_{a a} = L^{- x_{Φ}} {[\sum_{k = 1}^{\infty} A_{k} \sin \frac{k π l}{L}]}^{- x_{Φ}}

10-

{⟨ Φ (l) ⟩}_{a a} = A {[\frac{L}{π} \sin π \frac{l}{L}]}^{- x_{Φ}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0205028

Formulas:

1-

P_{1} = P_{2} = \frac{1}{2}

2-

x = r_{1} - r_{2}

3-

P_{1} = f (x), P_{2} = 1 - f (x)

4-

f (0) = 0

5-

x \to x + d x

6-

d s^{2} = \sum_{i} {(d \sqrt{P_{i}})}^{2} = \frac{f^{'}^{2}}{4 f (1 - f)} d x^{2} .

7-

| d s / d x |

8-

| d s / d x |

9-

| d s / d x |

10-

\frac{| f^{'} |}{\sqrt{f (1 - f)}} = k,

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.02328

Formulas:

1-

f_{agn} = 50 - 100 %

2-

λ_{i} = ρ_{agn} V_{i}

3-

ℬ_{i} (N_{agn, i}) = Poiss (N_{agn, i}, ρ_{agn} V_{i}) .

4-

𝒮_{i} (N_{agn, i}) = Poiss (N_{agn, i} - 1, ρ_{agn} V_{i}) .

5-

(1 - f_{agn})

6-

ℒ (f_{agn}) = \prod_{i} [f_{agn} 𝒮_{i} + (1 - f_{agn}) ℬ_{i}]

7-

ℒ (f_{agn})

8-

λ = 2 \log [\frac{ℒ (f_{agn})}{ℒ (0)}]

9-

P_{bg} (λ)

10-

N_{gw, 3 σ} (f_{agn})

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.m1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="id1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="id1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi><mi id="id1.1.m1.1.1.2.3" xref="id1.1.m1.1.1.2.3.cmml">agn</mi></msub><mo id="id1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.2.cmml">50</mn><mo id="id1.1.m1.1.1.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="id1.1.m1.1.1.3.3" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="id1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">100</mn><mo id="id1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="id1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">%</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">agn</mi></msub><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">ℬ</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">agn</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.4a.cmml">Poiss</mtext><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">agn</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.4" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">agn</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.2.5" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">𝒮</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">agn</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.4a.cmml">Poiss</mtext><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">agn</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.4.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.4" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">agn</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.2.5" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">agn</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p5.2.m2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">agn</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.cmml"><munder id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.cmml">∏</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.2.3.cmml">agn</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.2.cmml">𝒮</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">agn</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">ℬ</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p6.3.m3.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">agn</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.3.4" xref="S2.E4.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.4.2" xref="S2.E4.m1.3.4.2.cmml">λ</mi><mo id="S2.E4.m1.3.4.1" xref="S2.E4.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.4.3" xref="S2.E4.m1.3.4.3.cmml"><mn id="S2.E4.m1.3.4.3.2" xref="S2.E4.m1.3.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E4.m1.3.4.3.1" xref="S2.E4.m1.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.4.3.3.2" xref="S2.E4.m1.3.4.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3" xref="S2.E4.m1.3.3.cmml">log</mi><mo id="S2.E4.m1.3.4.3.3.2a" xref="S2.E4.m1.3.4.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E4.m1.3.4.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.3.4.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.3.4.3.3.2.1.1" xref="S2.E4.m1.3.4.3.3.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E4.m1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E4.m1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">agn</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E4.m1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml">(</mo><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.1.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E4.m1.3.4.3.3.2.1.2" xref="S2.E4.m1.3.4.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p7.3.m3.1.2" xref="S2.p7.3.m3.1.2.cmml"><msub id="S2.p7.3.m3.1.2.2" xref="S2.p7.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p7.3.m3.1.2.2.2" xref="S2.p7.3.m3.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S2.p7.3.m3.1.2.2.3" xref="S2.p7.3.m3.1.2.2.3.cmml">bg</mi></msub><mo id="S2.p7.3.m3.1.2.1" xref="S2.p7.3.m3.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p7.3.m3.1.2.3.2" xref="S2.p7.3.m3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p7.3.m3.1.2.3.2.1" xref="S2.p7.3.m3.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p7.3.m3.1.1" xref="S2.p7.3.m3.1.1.cmml">λ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p7.3.m3.1.2.3.2.2" xref="S2.p7.3.m3.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p8.3.m3.3.3" xref="S2.p8.3.m3.3.3.cmml"><msub id="S2.p8.3.m3.3.3.3" xref="S2.p8.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p8.3.m3.3.3.3.2" xref="S2.p8.3.m3.3.3.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S2.p8.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p8.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p8.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.p8.3.m3.1.1.1.1.cmml">gw</mi><mo id="S2.p8.3.m3.2.2.2.2.2" xref="S2.p8.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p8.3.m3.2.2.2.2.1" xref="S2.p8.3.m3.2.2.2.2.1.cmml"><mn id="S2.p8.3.m3.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p8.3.m3.2.2.2.2.1.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p8.3.m3.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p8.3.m3.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p8.3.m3.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p8.3.m3.2.2.2.2.1.3.cmml">σ</mi></mrow></mrow></msub><mo id="S2.p8.3.m3.3.3.2" xref="S2.p8.3.m3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p8.3.m3.3.3.1.1" xref="S2.p8.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p8.3.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.p8.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p8.3.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.p8.3.m3.3.3.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p8.3.m3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p8.3.m3.3.3.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S2.p8.3.m3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p8.3.m3.3.3.1.1.1.3.cmml">agn</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p8.3.m3.3.3.1.1.3" xref="S2.p8.3.m3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0402314

Formulas:

1-

T_{y} = 13 μ

2-

m_{200} = 10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

3-

10^{15} h^{- 1} M_{⊙}

4-

ρ (r) = \frac{A}{r {(c r + r_{v})}^{2}}

5-

m_{200} = \frac{800 π}{3} ρ_{cr} (z) r_{v}^{3}

6-

ρ_{cr} (z)

7-

3 H^{2} (z) / 8 π G

8-

A = \frac{m_{200} c^{2}}{4 [\ln (1 + c) - c / (1 + c)]} .

9-

\tilde{T} (\vec{θ})

10-

T (\vec{θ} - \vec{δ θ}) ≃ T (\vec{θ}) - \vec{δ θ} \cdot \frac{\partial T}{\partial \vec{θ}}

Formulas (html):

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Result: correct

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