Run 11274849

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.4723

Formulas:

1-

H = \sum_{j = 1}^{N} (\frac{p_{j}^{2}}{2 m_{j}} + \frac{M_{j} q_{j}^{2}}{2} + \sum_{ℓ \neq j} \frac{J_{j ℓ}}{2} {(q_{j} - q_{ℓ})}^{2} + λ 𝒫 (q_{j})),

2-

J_{ℓ j} = J_{j ℓ}

3-

d q_{j} = (p_{j} / m_{j}) d t, d p_{j} = - \frac{\partial H}{\partial q_{j}} d t - ζ_{j} p_{j} d t + γ_{j}^{1 / 2} d B_{j},

4-

γ_{j} = 2 ζ_{j} m_{j} T_{j}

5-

H_{j} (q, p) = \frac{1}{2} \frac{p_{j}^{2}}{m_{j}} + U^{(1)} (q_{j}) + \frac{1}{2} \sum_{ℓ > j} U^{(2)} (q_{j} - q_{ℓ}),

6-

\sum_{j = 1}^{N} H_{j} = H

7-

⟨ \frac{d H_{j}}{d t} (t) ⟩

8-

⟨ ℛ_{j} (t) ⟩ + ⟨ 𝔉_{\to j} - 𝔉_{j \to} ⟩,

9-

\sum_{ℓ > j} \nabla U^{(2)} (q_{j} - q_{ℓ}) (\frac{p_{j}}{2 m_{j}} + \frac{p_{ℓ}}{2 m_{ℓ}})

10-

\sum_{ℓ > j} J_{j ℓ} (q_{j} - q_{ℓ}) (\frac{p_{j}}{2 m_{j}} + \frac{p_{ℓ}}{2 m_{ℓ}})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0309152

Formulas:

1-

N_{σ}^{3} \times N_{τ} = 16^{3} \times 32

2-

𝒪_{u d s}^{a} = ϵ^{i j k} (u^{i T} C Γ d^{j}) Γ^{'} s^{k} .

3-

(Γ Γ^{'})

4-

𝒪_{u s d}^{a}

5-

𝒪_{d u s}^{a}

6-

𝒪_{u d s}^{a}

7-

𝒪_{u d u}

8-

𝒪_{r e n}^{a} = Z^{a b} 𝒪_{l a t t}^{b} .

9-

G^{a} (x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3}) = ⟨ 𝒪_{u d s}^{a} (x_{0}) \bar{u} (x_{1}) \bar{d} (x_{2}) \bar{s} (x_{3}) ⟩ .

10-

Λ^{a} (p^{2}) = {F.T. G^{a} (0, x_{1}, x_{2}, x_{3}) |}_{A m p} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506030

Formulas:

1-

1 % {(f_{sky} / 0.025)}^{- 1 / 2}

2-

0.003 {(f_{sky} / 0.025)}^{- 1 / 2}

3-

{\hat{C}}_{i j}^{κ} (ℓ) = {\hat{P}}_{i j}^{κ} (ℓ) + δ_{i j} \frac{σ_{γ}^{2}}{{\bar{n}}_{i}},

4-

{\hat{P}}_{i j}^{κ} (ℓ)

5-

P_{i j}^{κ} (ℓ)

6-

P_{i j}^{κ} (ℓ) = \int_{0}^{\infty} 𝑑 z \frac{W_{i} (z) W_{j} (z)}{r {(z)}^{2} H (z)} P (\frac{ℓ}{r (z)}, z),

7-

W_{i} (χ) = \frac{3}{2} Ω_{M} H_{0}^{2} g_{i} (χ) (1 + z)

8-

g_{i} (χ) = r (χ) \int_{χ}^{\infty} 𝑑 χ_{s} n_{i} (χ_{s}) r (χ_{s} - χ) / r (χ_{s})

9-

n (z) \propto z^{2} \exp (- z / z_{0})

10-

F_{i j} = \sum_{ℓ} {(\frac{\partial 𝐂}{\partial p_{i}})}^{T} {𝐂𝐨𝐯}^{- 1} \frac{\partial 𝐂}{\partial p_{j}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0902.4094

Formulas:

1-

- d / 2 \leq x \leq d / 2

2-

{\hat{H}}_{sd} = - (J / 2) \hat{𝝈} \cdot \hat{𝐒}

3-

\hat{𝐒} (x) = (0, - \sin θ, \cos θ)

4-

x < - d / 2

5-

(π / d) (x + d / 2)

6-

- d / 2 < x < d / 2

7-

𝐞_{x} = α^{- 1} \hat{𝐒} \times (\partial \hat{𝐒} / \partial x)

8-

𝐞_{y} = - α^{- 1} \partial \hat{𝐒} / \partial x

9-

α = d θ / d x ≪ 2 π / λ_{F}

10-

\hat{f} (x, p_{x}) = [f (x, p_{x}) \hat{1} + 𝐠 (x, p_{x}) \cdot \hat{𝝈}] / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1907.08628

Formulas:

1-

M_{P l} \sim 10^{18}

2-

M_{∙} = E_{C M}

3-

σ^{p p \to B H} = \int_{M_{⋆}^{2} / s}^{1} 𝑑 u \int_{u}^{1} \frac{d v}{v} π b_{\max}^{2} \sum_{i, j} f_{i} (v, Q) f_{j} (u / v, Q)

4-

b_{\max} = 2 r_{s}^{(D)} (E_{C M}) / {[1 + {(D - 2)}^{2} / 4]}^{1 / (D - 3)}

5-

r_{s}^{(D)} = k_{D} M_{⋆}^{- 1} {(\frac{\sqrt{u s}}{M_{⋆}})}^{1 / (D - 3)}

6-

M_{∙} = \sqrt{u s}

7-

f (v, Q)

8-

T_{H} = (D - 3) / 4 π r_{h}

9-

D (D - 3) / 2

10-

f_{inv} = \frac{N_{ν} + N_{G} + N_{D M}}{N_{v i s} + N_{ν} + N_{G} + N_{D M}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.1426

Formulas:

1-

F_{ν} \propto t^{α},

2-

- 5 ≲ α ≲ - 3; t ≲ 300

3-

- 0.8 ≲ α ≲ - 0.2

4-

t \sim 10^{4} - 10^{5}

5-

- 1.5 ≲ α ≲ - 1

6-

α = - 0.9 \pm 0.4

7-

u v w 2, u v m 2, u v m 1, u, b, v

8-

w h i t e

9-

w h i t e

10-

N_{s r c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.02928

Formulas:

1-

λ = 2.16 μ m

2-

A_{λ} / A_{K_{S}}

3-

λ = 2.16 μ m

4-

A_{λ} / A_{K_{S}}

5-

| l | \leq 65^{o}

6-

A_{λ} / A_{K_{S}}

7-

\equiv {(J - K_{S})}_{intrinsic}

8-

T_{eff} > 4000 K

9-

\equiv {(J - K_{S})}_{observed}

10-

J H K_{S}

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.3.m3.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="id4.3.m3.1.1.2" xref="id4.3.m3.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="id4.3.m3.1.1.1" xref="id4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id4.3.m3.1.1.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="id4.3.m3.1.1.3.2" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="id4.3.m3.1.1.3.2a" xref="id4.3.m3.1.1.3.2.cmml">2.16</mn></mpadded><mo id="id4.3.m3.1.1.3.1" xref="id4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="id4.3.m3.1.1.3.3" xref="id4.3.m3.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="id4.3.m3.1.1.3.1a" xref="id4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id4.3.m3.1.1.3.4" xref="id4.3.m3.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">A</mi><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">λ</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">2.16</mn></mpadded><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">μ</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.4" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.4.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.9.m9.1.1" xref="S1.p1.9.m9.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.9.m9.1.1.2" xref="S1.p1.9.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.9.m9.1.1.2.2" xref="S1.p1.9.m9.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p1.9.m9.1.1.2.3" xref="S1.p1.9.m9.1.1.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S1.p1.9.m9.1.1.1" xref="S1.p1.9.m9.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.9.m9.1.1.3" xref="S1.p1.9.m9.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.9.m9.1.1.3.2" xref="S1.p1.9.m9.1.1.3.2.cmml">A</mi><msub id="S1.p1.9.m9.1.1.3.3" xref="S1.p1.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.9.m9.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.1.2.2.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="S1.p1.13.m13.1.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.cmml">l</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S1.p1.13.m13.1.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.1.cmml">≤</mo><msup id="S1.p1.13.m13.1.2.3" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.cmml">65</mn><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.13.m13.1.2.3.3" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.3.cmml">o</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.14.m14.1.1" xref="S1.p1.14.m14.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.14.m14.1.1.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.14.m14.1.1.2.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.2.2.cmml">A</mi><mi id="S1.p1.14.m14.1.1.2.3" xref="S1.p1.14.m14.1.1.2.3.cmml">λ</mi></msub><mo id="S1.p1.14.m14.1.1.1" xref="S1.p1.14.m14.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S1.p1.14.m14.1.1.3" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.14.m14.1.1.3.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.2.cmml">A</mi><msub id="S1.p1.14.m14.1.1.3.3" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.14.m14.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.14.m14.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.14.m14.1.1.3.3.3.cmml">S</mi></msub></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"/><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">≡</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.3.cmml">intrinsic</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">eff</mi></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">4000</mn></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">K</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">≡</mo><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">S</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml">observed</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">H</mi><mo id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.1a" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">K</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.SS2.SSS1.p1.4.m4.1.1.4.3.cmml">S</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1108.1124

Formulas:

1-

π = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

2-

x_{i} ≺ x_{i + 1}

3-

(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{i - 1}, x_{i + 1}, x_{i}, x_{i + 2}, \dots, x_{n})

4-

π = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})

5-

(x_{1}, x_{2}, \dots, x_{i - 1}, x_{i + 1}, x_{i}, x_{i + 2}, \dots, x_{n})

6-

x_{i} ≺ x_{i + 1}

7-

x = z_{1}, z_{2}, \dots z_{k} = y

8-

z_{α} ∥ z_{α + 1}

9-

α \in [k - 1]

10-

x ≺ z \Rightarrow y ≺ z

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.02263

Formulas:

1-

+ 43 ° 3654

2-

+ 43 ° 3654

3-

+ 43 ° 3654

4-

23^{\circ} 16^{'} 18 "

5-

16^{\circ} 30^{'} 00 "

6-

> 2 * 0.1 °

7-

d Φ / d E = Φ_{0} {(E / E_{0})}^{- Γ}

8-

+ 43 ° 3654

9-

10^{- 6} M_{⊙}

10-

P_{wind} = \frac{1}{2} \dot{M} v_{wind}^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0508644

Formulas:

1-

P_{c v, c^{'} v^{'}}^{0} (ω) = \frac{δ_{c, c^{'}} δ_{v, v^{'}}}{ω - ω_{c v} + i 0^{+}} - \frac{δ_{c, c^{'}} δ_{v, v^{'}}}{ω + ω_{c v} - i 0^{+}}

2-

{F_{v c}^{m}}

3-

Π_{c v, c^{'} v^{'}} = \sum_{v c, v^{'} c^{'}, m} [\frac{F_{v c}^{m}^{⋆} F_{v^{'} c^{'}}^{m}}{ω - ω_{m} + i 0^{+}} - \frac{F_{v c}^{m} F_{v^{'} c^{'}}^{m}^{⋆}}{ω + ω_{m} - i 0^{+}}] .

4-

{𝒪} (𝐫, 𝐫^{'}) = \sum_{i j, i^{'} j^{'}} u_{i} (𝐫) u_{j}^{⋆} (𝐫^{'}) {𝒪}_{i j, i^{'} j^{'}} u_{i^{'}}^{⋆} (𝐫) u_{j^{'}} (𝐫^{'}) .

5-

Σ_{0} = G_{0} W_{0}

6-

W_{0} = {[1 - V P_{0}]}^{- 1} V

7-

V (𝐫) = e^{2} / r

8-

Π^{- 1} = P_{0}^{- 1} - (V + f)

9-

f = \frac{δ V_{x c}}{δ n}

10-

Σ (ω^{'}) = i \int \frac{d ω}{2 π} e^{- i ω 0^{+}} G_{0} (ω^{'} - ω) [V + V Π (ω) V + \frac{1}{2} V Π (ω) f + \frac{1}{2} f Π (ω) V] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.00425

Formulas:

1-

[Fe / H] \approx - 1.4

2-

M \approx 2 \times 10^{4} M_{⊙}

3-

r_{peri} \sim 13 kpc

4-

d (ϕ_{1}) = (0.05 ϕ_{1} + 10) kpc

5-

𝒗_{⊙} = (11.1, 232.24, 7.25) km s^{- 1}

6-

| ϕ_{2} | < 1^{\circ}

7-

(μ_{ϕ_{1}, ⊙}, μ_{ϕ_{2}, ⊙}) \approx (- 8, 0) mas {yr}^{- 1}

8-

- 9 < μ_{ϕ_{1}, ⊙} < - 4.5 mas {yr}^{- 1}

9-

- 1.7 < μ_{ϕ_{2}, ⊙} < 1 mas {yr}^{- 1}

10-

- 60^{\circ} ≲ ϕ_{1} ≲ 0^{\circ}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9905217

Formulas:

1-

\sum_{i} (6 - i) v_{i} = 12 .

2-

N = 10 (h^{2} + h k + k^{2}) + 2,

3-

A = A^{'} < B

4-

A = R \tan^{- 1} (\frac{α / 2}{\cos \frac{2 π}{10}}),

5-

B = R \cos^{- 1} (1 - 0.690983 \sin^{2} A / R),

6-

α = 2 \tan^{- 1} (\frac{\sqrt{5} - 1}{2}) .

7-

A = \frac{R α}{2} .

8-

n_{r} = Round [(1 - \frac{A}{B}) D_{B}],

9-

D_{B} = \sqrt{\frac{N - 2}{p}},

10-

N = 30 h^{2} + 2

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">6</mn><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">v</mi><mi id="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mn id="S0.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">12</mn></mrow><mo id="S0.E1.m1.1.1.1.2" xref="S0.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">h</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">k</mi><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mn id="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m1.1.1.1.2" xref="S0.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p8.4.m4.1.1" xref="p8.4.m4.1.1.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.1.2" xref="p8.4.m4.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="p8.4.m4.1.1.3" xref="p8.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><msup id="p8.4.m4.1.1.4" xref="p8.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="p8.4.m4.1.1.4.2" xref="p8.4.m4.1.1.4.2.cmml">A</mi><mo id="p8.4.m4.1.1.4.3" xref="p8.4.m4.1.1.4.3.cmml">′</mo></msup><mo id="p8.4.m4.1.1.5" xref="p8.4.m4.1.1.5.cmml"><</mo><mi id="p8.4.m4.1.1.6" xref="p8.4.m4.1.1.6.cmml">B</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">tan</mi><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E3.m1.1.1" xref="S0.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mn id="S0.E3.m1.1.1.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mrow><mrow id="S0.E3.m1.1.1.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.1" xref="S0.E3.m1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S0.E3.m1.1.1.3a" xref="S0.E3.m1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mfrac id="S0.E3.m1.1.1.3.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E3.m1.1.1.3.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S0.E3.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E3.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E3.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mn id="S0.E3.m1.1.1.3.2.3" xref="S0.E3.m1.1.1.3.2.3.cmml">10</mn></mfrac></mrow></mfrac><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E3.m1.2.2.1.2" xref="S0.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.4.cmml">B</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.4.cmml">R</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">cos</mi><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.2.cmml">0.690983</mn><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.cmml"><msup id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.1.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.1.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3a" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2.cmml"><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2.1" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3.3.2.3.cmml">R</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.3" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E4.m1.1.1.1.2" xref="S0.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.3.cmml">α</mi><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">tan</mi><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mfrac id="S0.E5.m1.1.1" xref="S0.E5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E5.m1.1.1.2" xref="S0.E5.m1.1.1.2.cmml"><msqrt id="S0.E5.m1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S0.E5.m1.1.1.2.2.2" xref="S0.E5.m1.1.1.2.2.2.cmml">5</mn></msqrt><mo id="S0.E5.m1.1.1.2.1" xref="S0.E5.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E5.m1.1.1.2.3" xref="S0.E5.m1.1.1.2.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S0.E5.m1.1.1.3" xref="S0.E5.m1.1.1.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E5.m1.2.2.1.2" xref="S0.E5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">A</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">α</mi></mrow><mn id="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S0.E6.m1.1.1.1.2" xref="S0.E6.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">Round</mi><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">B</mi></mfrac></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S0.E7.m1.1.1.1.2" xref="S0.E7.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">N</mi><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">-</mo><mn id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mi id="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">p</mi></mfrac></msqrt></mrow><mo id="S0.E8.m1.1.1.1.2" xref="S0.E8.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S0.T1.7.m3.1.1" xref="S0.T1.7.m3.1.1.cmml"><mi id="S0.T1.7.m3.1.1.2" xref="S0.T1.7.m3.1.1.2.cmml">N</mi><mo id="S0.T1.7.m3.1.1.1" xref="S0.T1.7.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.T1.7.m3.1.1.3" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S0.T1.7.m3.1.1.3.2" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.2" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.2.cmml">30</mn><mo id="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.1" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.3" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">h</mi><mn id="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S0.T1.7.m3.1.1.3.1" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mn id="S0.T1.7.m3.1.1.3.3" xref="S0.T1.7.m3.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.05350

Formulas:

1-

t = t_{w} + Δ t

2-

Δ t / t_{w}

3-

Δ t = t - t_{w}

4-

Δ t / t_{w}

5-

E (r_{1}, r_{2}) = ϵ {(| 𝐫_{𝟏} - 𝐫_{𝟐} | - r_{1} - r_{2})}^{2}

6-

Δ t = t - t_{w}

7-

Δ t = t - t_{w}

8-

\log (t / t_{w})

9-

G_{s} (Δ x, t_{w}, Δ t)

10-

t_{w} = 1 s e c

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/9609059

Formulas:

1-

^{1, 4, 6, 7}

2-

k^{μ} = n^{μ} + s^{μ}

3-

\nabla_{μ} k^{μ} = 0

4-

Θ = D_{i} s^{i} + K_{i j} s^{i} s^{j} - K = 0,

5-

F (θ, ϕ, r) = r^{2} - f (θ, ϕ) = 0 .

6-

s^{i} = γ^{i j} \partial_{j} F {(γ^{k ℓ} \partial_{k} F \partial_{ℓ} F)}^{- 1 / 2},

7-

f (θ, ϕ)

8-

f (θ, ϕ)

9-

f (θ, ϕ) = \sum_{ℓ = 0}^{L} \sum_{m = - ℓ}^{ℓ} F^{ℓ m} Y^{ℓ m} (θ, ϕ) .

10-

F (x, y, z) = \sum_{i = 1}^{3} {(x^{i} - x_{0}^{i})}^{2} - \sum_{ℓ = 0}^{L} ℱ_{K_{ℓ}} N_{K_{ℓ}} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.06761

Formulas:

1-

c o n v 4

2-

c o n v 5

3-

c o n v 4

4-

c o n v 5

5-

{[φ (z)]}_{c l s}

6-

{[φ (z)]}_{r e g}

7-

{[φ (x)]}_{c l s}

8-

{[φ (x)]}_{r e g}

9-

\begin{matrix} P_{w \times h \times 2}^{c l s} = {[φ (x)]}_{c l s} ⋆ {[φ (z)]}_{c l s}, \\ P_{w \times h \times 4}^{r e g} = {[φ (x)]}_{r e g} ⋆ {[φ (z)]}_{r e g}, \end{matrix}

10-

{[φ (z)]}_{c l s}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0112354

Formulas:

1-

F_{ν} \propto ν^{- α}

2-

Γ_{X} \equiv α_{X} + 1 = 2.1

3-

\dot{N} (γ) d γ \propto γ^{- p} d γ

4-

γ_{crit} \sim \frac{m_{i}}{m_{e}} γ_{sh}

5-

⟨ B ⟩ \approx 3 \times 10^{- 4}

6-

{\dot{N}}_{\pm} \sim 3 \times 10^{40} s^{- 1}

7-

γ_{sh} \approx 2 \times 10^{3}

8-

S_{ν} \propto t^{- 2.7}

9-

n \sim 30 {cm}^{- 3}

10-

γ_{crit} \sim (m_{i} / m_{e}) γ_{sh}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007434

Formulas:

1-

N_{H, g a l}

2-

Γ = {1.8}_{- 1.1}^{+ 0.6}

3-

\approx 4.1 \times 10^{- 3}

4-

\approx 2.9 \times 10^{- 3}

5-

(6.6 \pm 1.3) \times 10^{- 3}

6-

(5.2 \pm 0.5) \times 10^{- 3}

7-

N_{H} = {2.6}_{- 0.2}^{+ 0.4} \times 10^{20} {cm}^{- 2}

8-

2.55 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

9-

(3.2 \pm 0.3) \times 10^{- 2}

10-

(1.9 \pm 0.1) \times 10^{- 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1306.4411

Formulas:

1-

X [Y] = Z

2-

K D G (Z)

3-

U D G (Z)

4-

U D G (Z)

5-

K D G (Z)

6-

K D G (Z)

7-

K D G (Z)

8-

I n p u t R e l a t i o n

9-

I n p u t R e l a t i o n

10-

I n p u t R e l a t i o n

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9804195

Formulas:

1-

U B V I

2-

U \geq 25.66, U - B \geq 0.91, B - V \leq 1.37, V - I \leq 0.5;

3-

I > 23.5, U - B > 2.2;

4-

I > 23.5, B - V > 2.2, U - B > - 0.5 .

5-

z_{a} = c_{1} + c_{2} (U - B) + c_{3} (B - V) + c_{4} (V - I),

6-

Δ z_{a} = \sqrt{{(c_{2} Δ U)}^{2} + {[(c_{3} - c_{2}) Δ B]}^{2} + {[(c_{4} - c_{3}) Δ V]}^{2} + {(c_{4} Δ I)}^{2}} .

7-

1 \leq c r \leq 5

8-

(U - B) < (B - V) - 0.1

9-

z_{a} = 0.4111 - 0.1852 (U - B) - 0.3062 (B - V) + 0.7301 (V - I), σ_{z} = 0.034 .

10-

(U - B) \geq (B - V) - 0.1 > (V - I)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1809.08020

Formulas:

1-

E H R_{i} < 0.3

2-

H R_{i} = \frac{B_{i + 1} - B_{i}}{B_{i + 1} + B_{i}}; E H R_{i} = 2 \frac{\sqrt{{(B_{i + 1} E B_{i})}^{2} + {(B_{i} E B_{i + 1})}^{2}}}{{(B_{i + 1} + B_{i})}^{2}},

3-

M L_{\det} = - l n (P) > 6

4-

H R_{2} = 0.0 - 0.5

5-

N_{H} = 1.5 \times 10^{21}

6-

(4.6 \pm 0.7) \times 10^{- 13}

7-

Γ = 1.7 = c o n s t

8-

N_{H} = 1.1 \pm 0.1 \times 10^{21}

9-

3.6 \pm 0.4 \times 10^{- 13}

10-

4.2 \pm 0.5 \times 10^{- 13}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0211362

Formulas:

1-

𝐈 = [0; 1] .

2-

f : | 𝒦 | ⟶ | ℒ |

3-

{α_{n} : n \in ℕ}

4-

{μ_{n} : n \in ℕ}

5-

\begin{matrix} X & \overset{κ_{X}}{⟶} & | 𝒦 | \\ f ↓ & ↓ p \\ Y & \overset{κ_{Y}}{⟶} & | ℒ |, \end{matrix}

6-

\begin{matrix} X & \overset{κ_{X}}{⟶} & | 𝒦 | \\ f ↓ & ↓ p \\ Y & \overset{κ_{Y}}{⟶} & | ℒ |, \end{matrix}

7-

dim | ℒ | \leq dim Y a n d dim | 𝒦 | \leq dim Y + k .

8-

f △ g : X ⟶ Y \times Z

9-

f △ g (x) = (f (x), g (x))

10-

g : X ⟶ 𝐈^{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.11163

Formulas:

1-

H = - \sum_{< 𝐢, 𝐣 >} t_{i j} c_{i}^{†} c_{j} + \sum_{i} V_{i} c_{i}^{†} c_{i} .

2-

d_{H} = \log_{ℒ} 𝒩

3-

V_{i} = - 2 V

4-

V_{i} = 2 V

5-

D (E) = \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} e^{i E t} ⟨ φ (0) | e^{- i H t} | φ (0) ⟩ 𝑑 t .

6-

| φ (0) ⟩

7-

\sum_{n} A_{n} | n ⟩

8-

| φ (t) ⟩ = e^{- i H t} | φ (0) ⟩

9-

| ψ (E) ⟩ = \frac{1}{\sqrt{\sum_{n} {| A_{n} |}^{2} δ (E - E_{n})}} \sum_{n} A_{n} δ (E - E_{n}) | n ⟩ .

10-

G_{a b} = \frac{e^{2}}{h} \sum_{i \in a, j \in b} {| S_{i j} |}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506148

Formulas:

1-

U \approx 3 / 4 W

2-

H = H_{k i n} + H_{p o t}

3-

H_{k i n}

4-

- t \sum_{⟨ i j ⟩, σ} c_{i σ}^{†} c_{j σ} - t^{'} \sum_{⟨ ⟨ i l ⟩ ⟩, σ} c_{i σ}^{†} c_{l σ}

5-

H_{p o t}

6-

U \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓} .

7-

c_{i σ}^{(†)}

8-

⟨ ⟨ i l ⟩ ⟩

9-

N_{c} = L_{c} \times L_{c}

10-

χ_{c h a r g e} = \frac{d n}{d μ}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.15691

Formulas:

1-

= J_{D} \sum_{x, y} 𝐒_{x, y} \cdot 𝐒_{x, y}^{'}

2-

+ J \sum_{x, y} 𝐒_{x, y - 1} \cdot 𝐒_{x, y}^{'} + 𝐒_{x, y} \cdot 𝐒_{x + 1, y} + 𝐒_{x, y}^{'} \cdot 𝐒_{x + 1, y}^{'}

3-

+ J (1 + κ) \sum_{x} 𝐒_{x, 0} \cdot 𝐒_{x + 1, 0},

4-

J, J_{D} > 0

5-

J / J_{D} = 0.523 37 (3)

6-

J / J_{D} = 0.189 20 (2)

7-

C_{∥}^{n} (r)

8-

= ⟨ 𝐒_{0, 0} \cdot 𝐒_{r, 0} ⟩,

9-

C_{∥}^{v} (r)

10-

= ⟨ (𝐒_{0, 0} \cdot 𝐒_{1, 0}) (𝐒_{r, 0} \cdot 𝐒_{r + 1, 0}) ⟩ - {⟨ 𝐒_{0, 0} \cdot 𝐒_{1, 0} ⟩}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9704205

Formulas:

1-

T_{c} (ν)

2-

{Al}_{0.3} {Ga}_{0.7} As

3-

7 \times 7 m m^{2}

4-

τ_{e x t}

5-

τ_{i n t} \sim 10^{3}

6-

τ_{e x t}

7-

τ_{i n t}

8-

τ_{i n t}

9-

τ_{i n t}

10-

τ_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.3197

Formulas:

1-

ℋ = - J_{b} \sum_{b u l k} δ (s_{x, y} - s_{x^{'}, y^{'}}) - J_{s} \sum_{s u r f a c e} δ (s_{x, y_{s}} - s_{x^{'}, y_{s}}),

2-

δ (x) = 1

3-

δ (x) = 0

4-

J_{s} = J_{b} = J

5-

J / k_{B} = 1

6-

s_{x, y} = 1, \dots, q

7-

C_{s s} (x)

8-

C_{s b} (y)

9-

m (y) = (q N_{m} (y) / L - 1) / (q - 1)

10-

N_{m} (y)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.0823

Formulas:

1-

M_{vir} ≳ 10^{5} M_{⊙}

2-

≃ 10^{4} {cm}^{- 3}

3-

n_{H} ≳ 10^{8} {cm}^{- 3}

4-

Ω_{m} = 1 - Ω_{Λ} = 0.27

5-

M_{vir} = 5 \times 10^{5} M_{⊙}

6-

M_{gas} / M_{dm} = Ω_{b} / (Ω_{m} - Ω_{b})

7-

n_{H} = 10^{9} {cm}^{- 3}

8-

n_{H} = 10^{15} {cm}^{- 3}

9-

[10^{5} M_{⊙}]

10-

T_{\min} = 200 K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608442

Formulas:

1-

ν = 1 / P_{orb}

2-

\ddot{ν} \approx 1.0 - 1.5 \times 10^{- 28}

3-

ν = 1 / P_{orb}

4-

\dot{M} \approx 10^{- 7} - 10^{- 5} M_{⊙}

5-

\approx 10^{2} - 10^{6}

6-

P_{orb, i} \leq 6

7-

\dot{ν} = - 3 ν [\frac{\dot{J}}{J} - (1 - q) \frac{{\dot{M}}_{2}}{M_{2}}],

8-

q = M_{2} / M_{1}

9-

{\dot{M}}_{2} = - \dot{M} < 0

10-

\dot{J} / J < 0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1105.3372

Formulas:

1-

P_{r o t}

2-

P_{r o t}

3-

P_{r o t}

4-

P_{r o t}

5-

Δ T_{C 7 c, d}

6-

A c o s (ω t_{i}) + B s i n (ω t_{i}) + C_{i},

7-

C_{i} \in {C_{1}, \dots, C_{27}}

8-

ω = 2 π / P

9-

- K s i n (2 π ϕ)

10-

- 2 π K

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.1907

Formulas:

1-

- e 𝐄 \times 𝛀

2-

s p d s^{⋆}

3-

s p s^{⋆}

4-

[00 \bar{1}]

5-

σ_{x y} = - \frac{e^{2}}{V ℏ} ⟨ Ω_{z} ⟩,

6-

⟨ Ω_{z} ⟩ = \sum_{𝐤, n} Ω_{z} (n, 𝐤) f_{n, 𝐤}

7-

Ω_{z} (n, 𝐤) = 2 Im ⟨ \partial_{k_{y}} u_{n, 𝐤} | \partial_{k_{x}} u_{n, 𝐤} ⟩,

8-

Ω_{z} (n, 𝐤) = 2 Im \sum_{n^{'} \neq n} \frac{c_{n n^{'}}^{y} c_{n^{'} n}^{x}}{{(ϵ_{n, 𝐤} - ϵ_{n^{'}, 𝐤})}^{2}},

9-

𝐜_{n n^{'}} = ⟨ u_{n, 𝐤} | \partial_{𝐤} {\hat{H}}_{𝐤} | u_{n^{'}, 𝐤} ⟩

10-

s p d s^{⋆}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.1468

Formulas:

1-

Δ ϕ - Δ η

2-

| Δ η | > 2

3-

p_{T} < 3 - 4

4-

Δ ϕ = ϕ_{a} - ϕ_{b}

5-

Δ η = η_{a} - η_{b}

6-

d N / d ϕ \propto 1 + 2 \sum_{n = 1}^{\infty} v_{n} (p_{T}) \cos (n (ϕ - Ψ_{n})),

7-

d N / d Δ ϕ \propto 1 + 2 \sum_{n = 1}^{\infty} v_{n} (p_{T}^{a}) v_{n} (p_{T}^{b}) \cos (n Δ ϕ)

8-

3.3 < | η | < 4.8

9-

p_{T} \sim 3 - 4

10-

v_{n}^{1 / n} \propto v_{2}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9810008

Formulas:

1-

ℋ = 𝒜 \otimes ℬ,

2-

V | α ⟩ = U (| α ⟩ \otimes | b ⟩) .

3-

{(V | α ⟩)}^{†} (V | α^{'} ⟩) = ⟨ α | V^{†} V | α^{'} ⟩ = ⟨ α | α^{'} ⟩ .

4-

{| a_{0} ⟩, | a_{1} ⟩}

5-

{| b_{0} ⟩, | b_{1} ⟩}

6-

| f ⟩ = μ | a_{0} b_{0} ⟩ + \bar{μ} | a_{1} b_{1} ⟩,

7-

| a_{0} b_{0} ⟩

8-

| a_{0} ⟩ \otimes | b_{0} ⟩

9-

{| a_{0} ⟩, | a_{1} ⟩}

10-

{| b_{0} ⟩, | b_{1} ⟩}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.6060

Formulas:

1-

n = 0, 1, 2

2-

Re (k_{z})

3-

Im (k_{z})

4-

k_{0} = ω / c_{0}

5-

\vec{E} (r, z, φ) = \vec{E} (r, z) \cdot \exp (i n φ)

6-

ϵ_{1} = - 24.7470 + 1.8834 i

7-

n = 0, 1, 2

8-

k_{0} = ω / c_{0}

9-

f_{1} = 150 mm

10-

f_{2} = 100 mm

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.1346

Formulas:

1-

β \equiv P_{g a s} / P_{m a g}

2-

P_{m a g}

3-

P_{g a s}

4-

M_{A} \equiv ⟨ | 𝒗 | / v_{A} ⟩,

5-

v_{A} = | 𝑩 | / \sqrt{ρ}

6-

\frac{d 𝒖}{d t} = \frac{q}{m c} 𝒖 \times 𝑩,

7-

r_{L} = \frac{u}{Ω} .

8-

Ω = \frac{e B}{γ m c},

9-

(μ - μ_{0})

10-

D_{μ μ} = \frac{⟨ {(μ - μ_{0})}^{2} ⟩}{2 t},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9810042

Formulas:

1-

| ψ ⟩ \to | ψ ⟩ | ψ ⟩

2-

c_{0} | 0 ⟩ + c_{1} | 1 ⟩

3-

| ψ ⟩ \to {| ψ ⟩}_{a} + {| ψ ⟩}_{b}

4-

m = - 1 / 2

5-

[\begin{matrix} | a_{0} ⟩ | d_{0} ⟩ \\ | a_{0} ⟩ | d_{1} ⟩ \\ | a_{1} ⟩ | d_{0} ⟩ \\ | a_{1} ⟩ | d_{1} ⟩ \end{matrix}] \begin{matrix} \to \\ \to \\ ↘ ↗ \end{matrix} [\begin{matrix} | a_{0} ⟩ | d_{0} ⟩ \\ | a_{0} ⟩ | d_{1} ⟩ \\ | a_{1} ⟩ | d_{1} ⟩ \\ | a_{1} ⟩ | d_{0} ⟩ \end{matrix}] .

6-

c_{00} | a_{0} ⟩ | d_{0} ⟩ + c_{01} | a_{0} ⟩ | d_{1} ⟩ + c_{10} | a_{1} ⟩ | d_{0} ⟩ + c_{11} | a_{1} ⟩ | d_{1} ⟩

7-

(c_{0} | a_{0} ⟩ + c_{1} | a_{1} ⟩) + (c_{0} | b_{0} ⟩ + c_{1} | b_{1} ⟩)

8-

c_{0} | a_{0} ⟩ + c_{1} | a_{1} ⟩

9-

| a_{i} ⟩ + | b_{i} ⟩

10-

ℏ g^{2} / Δ

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.5715

Formulas:

1-

[T_{a}, T_{b}] = f_{a b}^{c} T_{c}

2-

η^{a} T_{a} + \frac{1}{2} η^{b} η^{a} f_{a b}^{c} 𝒫_{c}, Q^{2} = 0,

3-

g h (T) = 0

4-

g h (η^{a}) = 1

5-

g h (𝒫_{a}) = - 1

6-

{η^{a}, 𝒫_{b}} = δ_{b}^{a}

7-

Q | Ψ ⟩ = 0

8-

| Ψ^{'} ⟩ = | Ψ ⟩ + Q | Λ ⟩

9-

Φ_{μ_{1} \dots μ_{s}}

10-

(\partial^{2} + m^{2}) Φ_{μ_{1} \dots μ_{s}} = 0, \partial^{μ_{1}} Φ_{μ_{1} μ_{2} \dots μ_{s}} = 0, η^{μ_{1} μ_{2}} Φ_{μ_{1} \dots μ_{s}} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0404104

Formulas:

1-

\frac{1}{\sqrt{2}} (| | | 00 ⟩ ⟩ ⟩ + | | | 11 ⟩ ⟩ ⟩)

2-

Y = σ_{x} σ_{z}

3-

| | | 0 ⟩ ⟩ ⟩

4-

| | | + ⟩ ⟩ ⟩

5-

| | | i π / 4 ⟩ ⟩ ⟩

6-

| | | π / 8 ⟩ ⟩ ⟩

7-

| L | + 1 = | K |

8-

q_{π (l)} = p_{l}

9-

Prob (Π_{k \in K} q_{k}) / Prob (Π_{l \in L} p_{l})

10-

Π_{k \in K} q_{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.2917

Formulas:

1-

\begin{matrix} x^{-} \to x^{-} + a, x^{+} \to x^{+} + b, \\ x^{-} \to λ^{-} x^{-}, x^{+} \to λ^{+} x^{+} . \end{matrix}

2-

\begin{matrix} x^{-} \to x^{-} + a, x^{+} \to x^{+} + b, x^{-} \to λ x^{-}, \end{matrix}

3-

S L (2, R) \times U (1)

4-

t \to λ^{z} t

5-

x^{\pm} = t \pm x

6-

\begin{matrix} x^{-} \to x^{-} + a, x^{+} \to x^{+} + b, x^{-} \to λ x^{-}, \end{matrix}

7-

λ > 0, a, b

8-

\begin{matrix} i [D, H] = H, i [D, \bar{P}] = 0, i [H, \bar{P}] = 0 . \end{matrix}

9-

\begin{matrix} i [H, Φ_{i}] = \partial_{-} Φ_{i}, i [\bar{P}, Φ_{i}] = \partial_{+} Φ_{i}, \\ i [D, Φ_{i}] = x^{-} \partial_{-} Φ_{i} + λ_{i} Φ_{i} \end{matrix}

10-

\int_{C} 𝑑 Φ_{i} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.09526

Formulas:

1-

O (D^{3} \log^{3} D)

2-

O (n / D^{2})

3-

O (n^{2})

4-

O (n^{4 / 3} polylog n)

5-

O (n^{3 / 2 + ε})

6-

O (n^{3 / 2 + ε})

7-

ℝ^{d} ∖ Z (f)

8-

O (D^{d})

9-

C \frac{| Γ |}{D^{d - k}}

10-

O (D^{3})

Formulas (html):

<math><mrow id="id11.10.10.m3.1.1" xref="id11.10.10.m3.1.1.cmml"><mi id="id11.10.10.m3.1.1.3" xref="id11.10.10.m3.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id11.10.10.m3.1.1.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id11.10.10.m3.1.1.1.1" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mn id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2.3" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">3</mn></msup><mo id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.1" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">log</mi><mn id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">3</mn></msup><mo id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id11.10.10.m3.1.1.1.1.3" xref="id11.10.10.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id12.11.11.m4.1.1" xref="id12.11.11.m4.1.1.cmml"><mi id="id12.11.11.m4.1.1.3" xref="id12.11.11.m4.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id12.11.11.m4.1.1.2" xref="id12.11.11.m4.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id12.11.11.m4.1.1.1.1" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.2" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.2" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mo id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.1" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3.2" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mn id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3.3" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="id12.11.11.m4.1.1.1.1.3" xref="id12.11.11.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id13.12.12.m5.1.1" xref="id13.12.12.m5.1.1.cmml"><mi id="id13.12.12.m5.1.1.3" xref="id13.12.12.m5.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id13.12.12.m5.1.1.2" xref="id13.12.12.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id13.12.12.m5.1.1.1.1" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id13.12.12.m5.1.1.1.1.2" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.2" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mn id="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.3" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo stretchy="false" id="id13.12.12.m5.1.1.1.1.3" xref="id13.12.12.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id15.14.14.m7.1.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.cmml"><mi id="id15.14.14.m7.1.1.3" xref="id15.14.14.m7.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id15.14.14.m7.1.1.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id15.14.14.m7.1.1.1.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.2.cmml">n</mi><mrow id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">4</mn><mo id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.1" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.1.cmml">polylog</mi><mo id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3a" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.2" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="id15.14.14.m7.1.1.1.1.3" xref="id15.14.14.m7.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id19.18.18.m3.1.1" xref="id19.18.18.m3.1.1.cmml"><mi id="id19.18.18.m3.1.1.3" xref="id19.18.18.m3.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id19.18.18.m3.1.1.2" xref="id19.18.18.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id19.18.18.m3.1.1.1.1" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.2" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.2" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mrow id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.1" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ε</mi></mrow></msup><mo stretchy="false" id="id19.18.18.m3.1.1.1.1.3" xref="id19.18.18.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id21.20.20.m5.1.1" xref="id21.20.20.m5.1.1.cmml"><mi id="id21.20.20.m5.1.1.3" xref="id21.20.20.m5.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="id21.20.20.m5.1.1.2" xref="id21.20.20.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id21.20.20.m5.1.1.1.1" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.2" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.2" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">n</mi><mrow id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.1" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mi id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.3" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ε</mi></mrow></msup><mo stretchy="false" id="id21.20.20.m5.1.1.1.1.3" xref="id21.20.20.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.cmml"><msup id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2.2.cmml">ℝ</mi><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.2.3.cmml">d</mi></msup><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.1.cmml">∖</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.2.cmml">Z</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.3.2.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.1.cmml">f</mi><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.3.2.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.10.10.m10.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.3.cmml">O</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi></msup><mo mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.11.11.m11.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2.2.cmml">C</mi><mo mathvariant="italic" id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.cmml"><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.3.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.1.cmml">Γ</mi><mo fence="true" mathvariant="normal" stretchy="false" id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msup id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.2.cmml">D</mi><mrow id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.2" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo mathvariant="normal" id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.1" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.3" xref="S1.Thmtheorem1.p1.12.12.m12.1.1.3.3.3.cmml">k</mi></mrow></msup></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.cmml"><mi id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.3.cmml">O</mi><mo id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mn id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">3</mn></msup><mo stretchy="false" id="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S1.SS0.SSS0.Px1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9706181

Formulas:

1-

k = 1, 2, \dots, N

2-

j_{k} = - σ_{k} (\frac{d}{d x} {\tilde{φ}}_{k} + α_{k} \frac{d}{d x} T_{k}),

3-

{\tilde{φ}}_{k} = F_{k} / e_{k} = φ + μ_{k} / e_{k}

4-

ℰ = - \nabla φ

5-

R = \oint 𝑑 x / σ

6-

σ = \sum_{k = 1}^{N} σ_{k}

7-

E = - \oint \sum_{k = 1}^{N} \frac{σ_{k}}{σ} (\frac{d}{d x} {\tilde{φ}}_{k} + α_{k} \frac{d}{d x} T_{k}) d x

8-

T = T (x)

9-

T_{k} = c o n s t

10-

E = \oint \frac{σ_{1}}{σ} \frac{d}{d x} ({\tilde{φ}}_{2} - {\tilde{φ}}_{1}) 𝑑 x = \oint \frac{σ_{2}}{σ} \frac{d}{d x} ({\tilde{φ}}_{1} - {\tilde{φ}}_{2}) 𝑑 x

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.02208

Formulas:

1-

N_{B B} / N

2-

W_{B B} / W

3-

L_{B B} / L

4-

N_{B B} / N

5-

W_{B B} / W

6-

k Y_{i} (k) = k \sum_{j} {(\frac{w_{i, j}}{s_{i}})}^{2}

7-

s_{i} = \sum_{j} w_{i, j}

8-

N_{B B} / N

9-

W_{B B} / W

10-

L_{B B} / L

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9801089

Formulas:

1-

25 k p c

2-

15 k p c

3-

1 k p c

4-

50 k p c

5-

H_{0} = 75 k m / s \cdot M p c^{- 1}

6-

0 \div 10 k m / s e c

7-

𝐀_{i}^{V I S C} = - 𝐕_{i} \cdot ∣ 𝐕_{i} ∣ / R_{V I S C} \cdot ρ_{B H} (r) / ρ_{V I S C} \cdot m_{i}^{g a s} / (m_{i}^{g a s} + m_{i}^{s t a r})

8-

ρ_{V I S C} = 0.2 c m^{- 3}

9-

R_{V I S C} = 10 k p c

10-

m_{i}^{g a s}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607343

Formulas:

1-

Ψ (t) = e^{i ω_{0} t} e^{- t^{2} / 2 σ^{2}} .

2-

Ψ_{(α, β)} (t) = \frac{1}{α} Ψ (\frac{t - β}{α}), β \in ℛ, α > 0 .

3-

T (α, β) = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) {\bar{Ψ}}_{(α, β)} (t) 𝑑 t .

4-

β \in [0, t]

5-

T (α, t)

6-

T (α, t)

7-

ω = \frac{ω_{0}}{α} .

8-

T (ω, t)

9-

T (ω, t)

10-

χ (t) = \frac{1}{n (t)} \sum_{i = 1}^{n (t)} | s_{i} | .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.04005

Formulas:

1-

SU (4) / Sp (4)

2-

2_{\pm 1 / 2} \oplus 1_{0}

3-

S O (11)

4-

SU (5) / SO (5)

5-

2_{\pm 1 / 2} \oplus 3_{\pm 1} \oplus 3_{0} \oplus 1_{0}

6-

SU {(4)}^{2} / SU (4)

7-

2 \times 2_{\pm 1 / 2} \oplus 3_{0}

8-

\oplus 1_{\pm 1} \oplus 2 \times 1_{0}

9-

SU {(2)}_{L}

10-

𝒢_{HC} = S U (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.0997

Formulas:

1-

T_{N} = T_{T O}

2-

T_{N} \leq T_{T O}

3-

ρ_{b} / ρ_{a} = 1.2, 1.4, 1.5

4-

ϵ = \frac{(a_{O} - b_{O})}{(a_{O} + b_{O})}

5-

ϵ \equiv \frac{(a_{O} - b_{O})}{(a_{O} + b_{O})}

6-

ρ_{b}^{*} \equiv 2 ρ_{t} - ρ_{a}

7-

ρ_{b}^{*} = 2 * ρ_{t} - ρ_{a}

8-

T_{N} \leq T_{T O}

9-

ϵ = \frac{(a_{O} - b_{O})}{(a_{O} + b_{O})}

10-

ϵ = \frac{a_{O} - b_{O}}{a_{O} + b_{O}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1611.08645

Formulas:

1-

E_{coh} = \frac{(n_{A} E_{A}^{atom} + n_{B} E_{B}^{atom} + n_{X} E_{X}^{atom}) - E^{bulk}}{n_{A} + n_{B} + n_{X}},

2-

y (𝒅) = \sum_{i = 1}^{N} α_{i} k (𝒅, 𝒅_{i}),

3-

k (𝒅, 𝒅_{i})

4-

k (𝒅_{i}, 𝒅_{j}) = \exp (- \frac{{| 𝒅_{i} - 𝒅_{j} |}^{2}}{2 σ^{2}})

5-

𝜶 = {[α_{1}, α_{2}, \dots, α_{N}]}^{⊤}

6-

𝜶 = {(𝑲 + λ 𝑰_{N})}^{- 1} 𝒚,

7-

𝑲 = (\begin{matrix} k (𝒅_{1}, 𝒅_{1}) & k (𝒅_{1}, 𝒅_{2}) & \dots & k (𝒅_{1}, 𝒅_{N}) \\ k (𝒅_{2}, 𝒅_{1}) & k (𝒅_{2}, 𝒅_{2}) & \dots & k (𝒅_{2}, 𝒅_{N}) \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ k (𝒅_{N}, 𝒅_{1}) & k (𝒅_{N}, 𝒅_{2}) & \dots & k (𝒅_{N}, 𝒅_{N}) \end{matrix}) .

8-

y (𝒅_{*}) = 𝒌_{*}^{⊤} {(𝑲 + λ 𝑰_{n})}^{- 1} 𝒚,

9-

𝒌_{*} = {[k (𝒅_{*}, 𝒅_{1}), \dots, k (𝒅_{*}, 𝒅_{N})]}^{⊤}

10-

k (𝒅_{i}, 𝒅_{j}) = σ_{f}^{2} \exp (- \frac{{| 𝒅_{i} - 𝒅_{j} |}^{2}}{2 l^{2}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1908.06144

Formulas:

1-

u_{t} + u u_{x} + u_{x x x} + λ v_{y} = 0,

2-

v_{x} = u_{y} .

3-

u (x, y, t)

4-

v (x, y, t)

5-

6 u u_{x}

6-

u_{x x x}

7-

u (x, y, t) = r_{1} - r_{2} + r_{3} + 2 (r_{2} - r_{1}) {cn}^{2} [(K_{m} / π) θ; m],

8-

v (x, y, t) = q u + p,

9-

r_{1}, r_{2}, r_{3}, q

10-

θ (x, y, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.1581

Formulas:

1-

K_{c} = 0.70435 (2)

2-

K_{c} = 0.70998 (4)

3-

1 / ν = 1.40824 (0)

4-

ℋ = - J \sum_{⟨ i, j ⟩} {\vec{S}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{j} - D \sum_{i} {({\hat{a}}_{i} \cdot {\vec{S}}_{i})}^{2},

5-

p ({\hat{a}}_{i})

6-

p ({\hat{a}}_{i}) = \frac{1}{\int d^{3} {\hat{a}}_{i}} = \frac{Γ (3 / 2)}{2 π^{3 / 2}},

7-

p ({\hat{a}}_{i}) = \frac{1}{6} \sum_{α = 1}^{3} [δ^{(3)} ({\hat{a}}_{i} - {\hat{e}}_{α}) + δ^{(3)} ({\hat{a}}_{i} + {\hat{e}}_{α})],

8-

Λ = (D / J) {(R_{c} / a)}^{2}

9-

R_{D} \sim Λ^{- 2} R_{c} = {(J / D)}^{2} a^{4} / R_{c}^{3}

10-

χ = \frac{1}{8} {(Λ / 4)}^{- 4} \sim {(J / D)}^{4} {(a / R_{c})}^{8}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0310822

Formulas:

1-

^{(a) (b) (c)}

2-

ρ_{v a c}

3-

ρ_{v a c}

4-

ρ_{c} (t) \sim m_{P l}^{2} / t^{2}

5-

\sim m_{P l}^{2} / t^{2}

6-

A = \int d^{4} x \sqrt{g} [- \frac{(R + 2 Λ)}{2} + \frac{D_{μ} ϕ D^{μ} ϕ}{2 R^{2}} - U (ϕ)]

7-

(+, -, -, -)

8-

g = - det [g_{μ ν}]

9-

m_{P l}^{2} / 8 π = 1

10-

ρ_{v a c} = Λ m_{P l}^{2} / 8 π = Λ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9311232

Formulas:

1-

\bar{B} \to D^{*} ℓ \bar{ν}

2-

h_{v} (x)

3-

p_{Q} = m_{Q} v + k

4-

/ v h_{v} = h_{v}

5-

{\bar{h}}_{v} i v \cdot D h_{v} + \frac{1}{2 m_{Q}} {\bar{h}}_{v} {(i D_{⟂})}^{2} h_{v}

6-

+ C (m_{Q}) \frac{g_{s}}{4 m_{Q}} {\bar{h}}_{v} σ_{μ ν} G^{μ ν} h_{v} + 𝒪 (1 / m_{Q}^{2}),

7-

D^{μ} = \partial^{μ} - i g_{s} A^{μ}

8-

D_{⟂}^{μ} = D^{μ} - v^{μ} v \cdot D

9-

[i D^{μ}, i D^{ν}] = i g_{s} G^{μ ν}

10-

{(i D_{⟂})}^{2} = {\vec{D}}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Run 11274849 (Agent925)