Run 11274848

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0001047

Formulas:

1-

{}^{3}H e (γ, π^{+}, π^{-})

2-

c_{ρ} = f_{ρ} / g_{ρ}

3-

m_{ρ^{0}}^{*} (r) - m_{ρ^{0}}

4-

[\nabla^{2} + E_{ρ}^{2} - m_{ρ^{0}}^{* 2}] ϕ_{ρ} = 0 .

5-

\tilde{m_{ρ^{0}}^{*}} = m_{ρ^{0}}^{* 2} (r) - \frac{i}{2} {[m_{ρ^{0}} - m_{ρ^{0}}^{*} (r)] γ_{ρ} + Γ_{ρ}} \equiv m_{ρ^{0}}^{*} (r) - \frac{i}{2} Γ_{ρ}^{*} (r)

6-

[\nabla^{2} + E_{ρ}^{2} - {\tilde{m^{* 2}}}_{ρ^{0}} (r)] ϕ_{ρ} (r) = 0

7-

ϕ_{ρ} = ϕ_{ρ}^{1} + i ϕ_{ρ}^{2}

8-

E_{ρ} = E_{ρ}^{1} + i E_{ρ}^{2}

9-

E_{ρ} = E + m_{ρ} - i \frac{Γ}{2}

10-

E = R e (E_{ρ} - m_{ρ})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.5406

Formulas:

1-

40 \times 14 \times 60 c m^{3}

2-

n - f o l d

3-

6 - f o l d

4-

12 - f o l d

5-

8 - f o l d

6-

10 - f o l d

7-

250 a < b < 800 a

8-

9 - 20 G H z

9-

10 - 12 G H z

10-

H P 8720 C

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0508005

Formulas:

1-

\frac{\partial P_{α}}{\partial ϵ_{i}} = c_{α i} .

2-

α = 1, 2, 3

3-

i = 1, \dots, 6

4-

ϵ_{4} = ϵ_{5} = ϵ_{6} = 0

5-

ϵ_{1} = ϵ_{2} \neq 0

6-

n = - ϵ_{1} / ϵ_{3}

7-

Δ P_{3} = (2 c_{31} - \frac{c_{33}}{n}) ϵ_{1} = c_{eff} ϵ_{1} .

8-

P 4 m m

9-

P 4 m m

10-

P 4 m m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.0425

Formulas:

1-

F (f) = {z \in ℂ : {f^{n}}_{n \in ℕ} is normal in some neighborhood of z}

2-

I (f) \neq \emptyset

3-

J (f) = \partial I (f)

4-

I (f) \cap J (f) \neq \emptyset

5-

\bar{I (f)}

6-

f (z) = e^{z} + λ

7-

{f_{1}, f_{2}, \dots}

8-

G = [f_{1}, f_{2}, \dots] .

9-

z_{0} \in F (G)

10-

{g : g \in G}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.4" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.4.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.4.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.4.3.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.4.3.2.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.4.3.2.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.3.1.cmml">{</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.2.cmml">z</mi><mo id="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.2.2.1.1.1.3.cmml">ℂ</mi></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.4" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.3.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.cmml"><msub id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1a" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">{</mo><msup id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">n</mi></msup><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.1.2.cmml">}</mo></mrow><mrow id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.1" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.1.3.3.cmml">ℕ</mi></mrow></msub></mpadded><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3b.cmml"><mtext id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3a" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.3b.cmml"> is normal in some neighborhood of</mtext></mpadded><mo id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2a" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.4" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.2.4.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.3.3.2.2.5" xref="S1.p1.6.m6.3.3.2.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">I</mi><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.1.cmml">≠</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3" xref="S1.I1.i1.p1.1.m1.1.2.3.cmml">∅</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">J</mi><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml"><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2a" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.2.2.cmml">I</mi></mrow><mo id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.3.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.I1.i2.p1.1.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.cmml"><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.cmml"><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.2.cmml">I</mi><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.3.2.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.3.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.1.cmml">∩</mo><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.3.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.3.2.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.2.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.3.2.2" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.1" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.1.cmml">≠</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3" xref="S1.I1.i3.p1.1.m1.2.3.3.cmml">∅</mi></mrow></math>, <math><mover accent="true" id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.3" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.3.cmml">I</mi><mo id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.2" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.4.2" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">f</mi><mo stretchy="false" id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.I1.i4.p1.1.m1.1.1.2.cmml">¯</mo></mover></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">e</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.2.3.cmml">z</mi></msup><mo id="S1.p2.1.m1.1.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.2.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.2.3.3.cmml">λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.3.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">{</mo><msub id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.4" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.3" xref="S1.p3.2.m2.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.3.3.2.5" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.2.m2.3.3.2.6" xref="S1.p3.2.m2.3.3.3.cmml">}</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.4" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.4.cmml">G</mi><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">[</mo><msub id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.4" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><msub id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.2.cmml">f</mi><mn id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.5" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml">…</mi><mo stretchy="false" id="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.2.6" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.2.2.1.2" xref="S1.p3.3.m3.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.5.m5.1.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S1.p5.5.m5.1.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.2.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.2.2.cmml">z</mi><mn id="S1.p5.5.m5.1.2.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p5.5.m5.1.2.1" xref="S1.p5.5.m5.1.2.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.1.2.3" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.2.cmml">F</mi><mo id="S1.p5.5.m5.1.2.3.1" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.5.m5.1.2.3.3.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.5.m5.1.2.3.3.2.1" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.5.m5.1.1" xref="S1.p5.5.m5.1.1.cmml">G</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.5.m5.1.2.3.3.2.2" xref="S1.p5.5.m5.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.7.m7.2.2.1" xref="S1.p5.7.m7.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.2.2.1.2" xref="S1.p5.7.m7.2.2.2.1.cmml">{</mo><mi id="S1.p5.7.m7.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.cmml">g</mi><mo id="S1.p5.7.m7.2.2.1.3" xref="S1.p5.7.m7.2.2.2.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.2" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.2.cmml">g</mi><mo id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.1" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.1.cmml">∈</mo><mi id="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.3" xref="S1.p5.7.m7.2.2.1.1.3.cmml">G</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.2.2.1.4" xref="S1.p5.7.m7.2.2.2.1.cmml">}</mo></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0306361

Formulas:

1-

L = 10^{35} - 10^{42}

2-

L > 2 \times 10^{35}

3-

T_{S} ≃ 10^{9} - 10^{10}

4-

\dot{E} ≃ 10^{43} - 10^{49}

5-

\sim 10^{10} {(\dot{E} / 10^{49} ergs s^{- 1})}^{1 / 4}

6-

L_{e} = \dot{E} - L_{γ} \sim 10^{- 6} L_{γ} ≪ L_{γ}

7-

\dot{E} \sim 10^{42} - 10^{43}

8-

T_{S} < 9 \times 10^{8}

9-

\dot{E} = 10^{35} - 10^{42}

10-

\frac{1}{c} \frac{\partial E_{i}}{\partial t} + \frac{μ}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r} (r^{2} β_{i} E_{i}) + \frac{1}{r} \frac{\partial}{\partial μ} [(1 - μ^{2}) β_{i} E_{i}]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1501.03585

Formulas:

1-

H_{c 2} (T)

2-

H_{c 2} (T)

3-

γ_{e} (H)

4-

H_{c 2}^{b} (T)

5-

H_{c 2}^{b} (T)

6-

H_{c 2}^{a^{*}}

7-

H_{c 2}^{b} (T)

8-

H_{c 2}^{c^{*}}

9-

H_{c 2}^{b} (T)

10-

H_{p} = 1.84 T_{c} \sim 8.5

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703007

Formulas:

1-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

2-

B^{1} Σ \to X^{3} Σ^{-}

3-

Ψ = \sum_{i = 1}^{N} \frac{λ}{h c} B_{i} (λ, A_{i}, T_{i}) \cos (ϕ_{i}) \cos (θ_{i}) \frac{1}{d_{i o}^{2}}

4-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

5-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

6-

F_{o b s}

7-

F_{o b s} 4 π d_{i o}^{2}

8-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

9-

B^{1} Σ \to X^{3} Σ^{-}

10-

a^{1} Δ \to X^{3} Σ^{-}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.5213

Formulas:

1-

[𝐞_{1}, 𝐞_{2}]

2-

θ (s) (𝐞_{1} \otimes 𝐞_{1}) + s θ (s) \frac{1}{2} (𝐞_{1} \otimes 𝐞_{2} + 𝐞_{2} \otimes 𝐞_{1})

3-

ω (\frac{ξ}{a}) = - A \cos (2 π \frac{ξ}{a p}), θ (s) = A | \sin (\frac{π s}{p}) |

4-

2 ρ Ψ (ε, s)

5-

(ε - ε^{s}) : 𝒞 : (ε - ε^{s})

6-

𝒞 : ε, S = θ^{'} (s) σ_{11} + σ_{12}

7-

f (σ, S)

8-

f (σ, S) = | S | - B_{0} + φ σ_{11}

9-

| θ^{'} (s) σ_{11} + σ_{12} |

10-

B_{0} - φ σ_{11}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0008324

Formulas:

1-

< V - H > \sim 1.3

2-

Δ (V - H) \sim 0.1

3-

< V - H > \sim 0.9

4-

Δ (V - H) \sim 0.4

5-

1 / 2 R_{e}

6-

< V - H > \sim 1.3

7-

Δ (V - H) \sim 0.1

8-

Δ (V - H) \sim 0.4

9-

(V - H) \sim 0

10-

(V - H) \sim 0.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.8403

Formulas:

1-

{\hat{ρ}}_{Ω} = {Tr}_{\bar{Ω}} (| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |)

2-

𝒮 (Ω) = - Tr ({\hat{ρ}}_{Ω} \ln {\hat{ρ}}_{Ω}),

3-

d ε (𝐤) / d 𝐤

4-

{\hat{H}}_{n} = - \sum_{i} [({\hat{c}}_{i}^{†} {\hat{c}}_{i + 1} + t {\hat{c}}_{i}^{†} {\hat{c}}_{i + n}) + h.c.],

5-

{\hat{c}}_{i}^{†}, {\hat{c}}_{i}

6-

ε_{n} (k) = - 2 [\cos k + t \cos (n k)]

7-

(0, k_{1}), (k_{2}, k_{3}), \dots, (k_{m - 1}, k_{m})

8-

(0, k_{1}), (k_{2}, k_{3}), \dots (k_{m - 2}, k_{m - 1}), (k_{m}, π)

9-

M_{i j} (Ω) = ⟨ {\hat{c}}_{i}^{†} {\hat{c}}_{j} ⟩ = \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} 𝑑 k Θ (- ε_{n} (k)) e^{- i k (i - j)}

10-

𝒮 (ℓ) = - Tr [M \ln M + (1 - M) \ln (1 - M)] .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.10698

Formulas:

1-

(32, -, -)

2-

(0, 32, 32)

3-

(12, -, -)

4-

(12, 12, 12)

5-

(16, -, -)

6-

(3, 96, 96)

7-

(16, -, -)

8-

(12, 48, 96)

9-

{96, (48, 96)}

10-

{48, (48, 96)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0306043

Formulas:

1-

i = 1, \dots, 4

2-

η_{α β} = d i a g {1, - 1, - 1, - 1},

3-

η_{α β} = (\begin{matrix} 0 & f & g & h \\ f & 0 & ℓ & m \\ g & ℓ & 0 & n \\ h & m & n & 0 \end{matrix})

4-

f, g, h, ℓ, m, n,

5-

{τ_{i}, τ_{i j}}

6-

{τ_{i}, τ_{i j}}

7-

i = 1, \dots, 4

8-

{τ_{i}, τ_{i j}}

9-

i = 1, \dots, 4

10-

{τ_{i}, τ_{i j}}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1912.03704

Formulas:

1-

T = T_{1} \approx 0.6 \div 1.0

2-

F \sim 1 - T / T_{1}

3-

F (T, μ) \sim (1 - T / T_{1}) μ^{b} .

4-

(1 - T / T_{1})

5-

T_{c} \approx T_{0} a / R

6-

T_{c} < T ≪ T_{0}

7-

Δ U \sim \sqrt{R^{2} + a^{2} Δ N} + \sqrt{R^{2} - a^{2} Δ N} - 2 R \approx - \frac{a^{4} Δ N^{2}}{4 R^{3}} .

8-

x = 0, z = 0

9-

(x_{1}, z_{1})

10-

(x_{2}, z_{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.09753

Formulas:

1-

γ \in ω \cup {ℵ_{0}}

2-

R (i_{0}, \dots, i_{n - 1})

3-

i_{0}, \dots, i_{n - 1} \in ω

4-

ϕ \in ℒ_{ℵ_{1}, ℵ_{0}} (τ)

5-

ℒ_{ℵ_{1}, ℵ_{0}} (τ)

6-

{SP}_{α} (M)

7-

{SP}_{α + 1} (M) = {SP}_{α + 1} (N)

8-

ℒ_{ℵ_{1}, ℵ_{0}} (τ)

9-

{SP}_{α} (𝒜)

10-

| {SP}_{α} (𝒜) | \leq | α |

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.0746

Formulas:

1-

a_{m i n} = 30

2-

N λ_{S P P} / 2

3-

λ_{S P P} ≃ λ_{0}

4-

λ_{S P P} \approx 750

5-

I_{1} = {| T |}^{2}

6-

I_{2} = {| R |}^{2}

7-

{| R |}^{2} + {| T |}^{2} = 1

8-

{| R |}^{2} ≃ {| T |}^{2} ≃ 1 / 2

9-

I_{transmitted} (r) \propto e^{- r / L_{S P P}}

10-

L_{S P P} ≃ 20

Formulas (html):

<math><mrow id="p5.13.m13.1.1" xref="p5.13.m13.1.1.cmml"><msub id="p5.13.m13.1.1.2" xref="p5.13.m13.1.1.2.cmml"><mi id="p5.13.m13.1.1.2.2" xref="p5.13.m13.1.1.2.2.cmml">a</mi><mrow id="p5.13.m13.1.1.2.3" xref="p5.13.m13.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.13.m13.1.1.2.3.2" xref="p5.13.m13.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="p5.13.m13.1.1.2.3.1" xref="p5.13.m13.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.13.m13.1.1.2.3.3" xref="p5.13.m13.1.1.2.3.3.cmml">i</mi><mo id="p5.13.m13.1.1.2.3.1a" xref="p5.13.m13.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.13.m13.1.1.2.3.4" xref="p5.13.m13.1.1.2.3.4.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="p5.13.m13.1.1.1" xref="p5.13.m13.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p5.13.m13.1.1.3" xref="p5.13.m13.1.1.3.cmml">30</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p5.16.m16.1.1" xref="p5.16.m16.1.1.cmml"><mrow id="p5.16.m16.1.1.2" xref="p5.16.m16.1.1.2.cmml"><mi id="p5.16.m16.1.1.2.2" xref="p5.16.m16.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="p5.16.m16.1.1.2.1" xref="p5.16.m16.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p5.16.m16.1.1.2.3" xref="p5.16.m16.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.16.m16.1.1.2.3.2" xref="p5.16.m16.1.1.2.3.2.cmml">λ</mi><mrow id="p5.16.m16.1.1.2.3.3" xref="p5.16.m16.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="p5.16.m16.1.1.2.3.3.2" xref="p5.16.m16.1.1.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="p5.16.m16.1.1.2.3.3.1" xref="p5.16.m16.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.16.m16.1.1.2.3.3.3" xref="p5.16.m16.1.1.2.3.3.3.cmml">P</mi><mo id="p5.16.m16.1.1.2.3.3.1a" xref="p5.16.m16.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.16.m16.1.1.2.3.3.4" xref="p5.16.m16.1.1.2.3.3.4.cmml">P</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p5.16.m16.1.1.1" xref="p5.16.m16.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="p5.16.m16.1.1.3" xref="p5.16.m16.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p5.18.m18.1.1" xref="p5.18.m18.1.1.cmml"><msub id="p5.18.m18.1.1.2" xref="p5.18.m18.1.1.2.cmml"><mi id="p5.18.m18.1.1.2.2" xref="p5.18.m18.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="p5.18.m18.1.1.2.3" xref="p5.18.m18.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.18.m18.1.1.2.3.2" xref="p5.18.m18.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="p5.18.m18.1.1.2.3.1" xref="p5.18.m18.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.18.m18.1.1.2.3.3" xref="p5.18.m18.1.1.2.3.3.cmml">P</mi><mo id="p5.18.m18.1.1.2.3.1a" xref="p5.18.m18.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.18.m18.1.1.2.3.4" xref="p5.18.m18.1.1.2.3.4.cmml">P</mi></mrow></msub><mo id="p5.18.m18.1.1.1" xref="p5.18.m18.1.1.1.cmml">≃</mo><msub id="p5.18.m18.1.1.3" xref="p5.18.m18.1.1.3.cmml"><mi id="p5.18.m18.1.1.3.2" xref="p5.18.m18.1.1.3.2.cmml">λ</mi><mn id="p5.18.m18.1.1.3.3" xref="p5.18.m18.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p5.19.m19.1.1" xref="p5.19.m19.1.1.cmml"><msub id="p5.19.m19.1.1.2" xref="p5.19.m19.1.1.2.cmml"><mi id="p5.19.m19.1.1.2.2" xref="p5.19.m19.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mrow id="p5.19.m19.1.1.2.3" xref="p5.19.m19.1.1.2.3.cmml"><mi id="p5.19.m19.1.1.2.3.2" xref="p5.19.m19.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="p5.19.m19.1.1.2.3.1" xref="p5.19.m19.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.19.m19.1.1.2.3.3" xref="p5.19.m19.1.1.2.3.3.cmml">P</mi><mo id="p5.19.m19.1.1.2.3.1a" xref="p5.19.m19.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p5.19.m19.1.1.2.3.4" xref="p5.19.m19.1.1.2.3.4.cmml">P</mi></mrow></msub><mo id="p5.19.m19.1.1.1" xref="p5.19.m19.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="p5.19.m19.1.1.3" xref="p5.19.m19.1.1.3.cmml">750</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p6.4.m4.1.2" xref="p6.4.m4.1.2.cmml"><msub id="p6.4.m4.1.2.2" xref="p6.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="p6.4.m4.1.2.2.2" xref="p6.4.m4.1.2.2.2.cmml">I</mi><mn id="p6.4.m4.1.2.2.3" xref="p6.4.m4.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="p6.4.m4.1.2.1" xref="p6.4.m4.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="p6.4.m4.1.2.3" xref="p6.4.m4.1.2.3.cmml"><mrow id="p6.4.m4.1.2.3.2.2" xref="p6.4.m4.1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.1.2.3.2.2.1" xref="p6.4.m4.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p6.4.m4.1.1" xref="p6.4.m4.1.1.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p6.4.m4.1.2.3.2.2.2" xref="p6.4.m4.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p6.4.m4.1.2.3.3" xref="p6.4.m4.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p6.5.m5.1.2" xref="p6.5.m5.1.2.cmml"><msub id="p6.5.m5.1.2.2" xref="p6.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="p6.5.m5.1.2.2.2" xref="p6.5.m5.1.2.2.2.cmml">I</mi><mn id="p6.5.m5.1.2.2.3" xref="p6.5.m5.1.2.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="p6.5.m5.1.2.1" xref="p6.5.m5.1.2.1.cmml">=</mo><msup id="p6.5.m5.1.2.3" xref="p6.5.m5.1.2.3.cmml"><mrow id="p6.5.m5.1.2.3.2.2" xref="p6.5.m5.1.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.1.2.3.2.2.1" xref="p6.5.m5.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p6.5.m5.1.1" xref="p6.5.m5.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="p6.5.m5.1.2.3.2.2.2" xref="p6.5.m5.1.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p6.5.m5.1.2.3.3" xref="p6.5.m5.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.2.3" xref="p6.6.m6.2.3.cmml"><mrow id="p6.6.m6.2.3.2" xref="p6.6.m6.2.3.2.cmml"><msup id="p6.6.m6.2.3.2.2" xref="p6.6.m6.2.3.2.2.cmml"><mrow id="p6.6.m6.2.3.2.2.2.2" xref="p6.6.m6.2.3.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.2.3.2.2.2.2.1" xref="p6.6.m6.2.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p6.6.m6.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.2.3.2.2.2.2.2" xref="p6.6.m6.2.3.2.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p6.6.m6.2.3.2.2.3" xref="p6.6.m6.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p6.6.m6.2.3.2.1" xref="p6.6.m6.2.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="p6.6.m6.2.3.2.3" xref="p6.6.m6.2.3.2.3.cmml"><mrow id="p6.6.m6.2.3.2.3.2.2" xref="p6.6.m6.2.3.2.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.2.3.2.3.2.2.1" xref="p6.6.m6.2.3.2.3.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p6.6.m6.2.2" xref="p6.6.m6.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.2.3.2.3.2.2.2" xref="p6.6.m6.2.3.2.3.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p6.6.m6.2.3.2.3.3" xref="p6.6.m6.2.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="p6.6.m6.2.3.1" xref="p6.6.m6.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="p6.6.m6.2.3.3" xref="p6.6.m6.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p7.4.m4.2.3" xref="p7.4.m4.2.3.cmml"><msup id="p7.4.m4.2.3.2" xref="p7.4.m4.2.3.2.cmml"><mrow id="p7.4.m4.2.3.2.2.2" xref="p7.4.m4.2.3.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.4.m4.2.3.2.2.2.1" xref="p7.4.m4.2.3.2.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p7.4.m4.1.1" xref="p7.4.m4.1.1.cmml">R</mi><mo stretchy="false" id="p7.4.m4.2.3.2.2.2.2" xref="p7.4.m4.2.3.2.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p7.4.m4.2.3.2.3" xref="p7.4.m4.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p7.4.m4.2.3.3" xref="p7.4.m4.2.3.3.cmml">≃</mo><msup id="p7.4.m4.2.3.4" xref="p7.4.m4.2.3.4.cmml"><mrow id="p7.4.m4.2.3.4.2.2" xref="p7.4.m4.2.3.4.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.4.m4.2.3.4.2.2.1" xref="p7.4.m4.2.3.4.2.1.1.cmml">|</mo><mi id="p7.4.m4.2.2" xref="p7.4.m4.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="p7.4.m4.2.3.4.2.2.2" xref="p7.4.m4.2.3.4.2.1.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="p7.4.m4.2.3.4.3" xref="p7.4.m4.2.3.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="p7.4.m4.2.3.5" xref="p7.4.m4.2.3.5.cmml">≃</mo><mrow id="p7.4.m4.2.3.6" xref="p7.4.m4.2.3.6.cmml"><mn id="p7.4.m4.2.3.6.2" xref="p7.4.m4.2.3.6.2.cmml">1</mn><mo id="p7.4.m4.2.3.6.1" xref="p7.4.m4.2.3.6.1.cmml">/</mo><mn id="p7.4.m4.2.3.6.3" xref="p7.4.m4.2.3.6.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p7.7.m7.1.2" xref="p7.7.m7.1.2.cmml"><mrow id="p7.7.m7.1.2.2" xref="p7.7.m7.1.2.2.cmml"><msub id="p7.7.m7.1.2.2.2" xref="p7.7.m7.1.2.2.2.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.2.2.2.2" xref="p7.7.m7.1.2.2.2.2.cmml">I</mi><mtext id="p7.7.m7.1.2.2.2.3" xref="p7.7.m7.1.2.2.2.3a.cmml">transmitted</mtext></msub><mo id="p7.7.m7.1.2.2.1" xref="p7.7.m7.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p7.7.m7.1.2.2.3.2" xref="p7.7.m7.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.7.m7.1.2.2.3.2.1" xref="p7.7.m7.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="p7.7.m7.1.1" xref="p7.7.m7.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="p7.7.m7.1.2.2.3.2.2" xref="p7.7.m7.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="p7.7.m7.1.2.1" xref="p7.7.m7.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="p7.7.m7.1.2.3" xref="p7.7.m7.1.2.3.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.2.3.2" xref="p7.7.m7.1.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="p7.7.m7.1.2.3.3" xref="p7.7.m7.1.2.3.3.cmml"><mo id="p7.7.m7.1.2.3.3.1" xref="p7.7.m7.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p7.7.m7.1.2.3.3.2" xref="p7.7.m7.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.2.3.3.2.2" xref="p7.7.m7.1.2.3.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="p7.7.m7.1.2.3.3.2.1" xref="p7.7.m7.1.2.3.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="p7.7.m7.1.2.3.3.2.3" xref="p7.7.m7.1.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.2.3.3.2.3.2" xref="p7.7.m7.1.2.3.3.2.3.2.cmml">L</mi><mrow id="p7.7.m7.1.2.3.3.2.3.3" xref="p7.7.m7.1.2.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="p7.7.m7.1.2.3.3.2.3.3.2" xref="p7.7.m7.1.2.3.3.2.3.3.2.cmml">S</mi><mo id="p7.7.m7.1.2.3.3.2.3.3.1" xref="p7.7.m7.1.2.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.7.m7.1.2.3.3.2.3.3.3" xref="p7.7.m7.1.2.3.3.2.3.3.3.cmml">P</mi><mo id="p7.7.m7.1.2.3.3.2.3.3.1a" xref="p7.7.m7.1.2.3.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.7.m7.1.2.3.3.2.3.3.4" xref="p7.7.m7.1.2.3.3.2.3.3.4.cmml">P</mi></mrow></msub></mrow></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="p7.10.m10.1.1" xref="p7.10.m10.1.1.cmml"><msub id="p7.10.m10.1.1.2" xref="p7.10.m10.1.1.2.cmml"><mi id="p7.10.m10.1.1.2.2" xref="p7.10.m10.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="p7.10.m10.1.1.2.3" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.cmml"><mi id="p7.10.m10.1.1.2.3.2" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.2.cmml">S</mi><mo id="p7.10.m10.1.1.2.3.1" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.10.m10.1.1.2.3.3" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.3.cmml">P</mi><mo id="p7.10.m10.1.1.2.3.1a" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.10.m10.1.1.2.3.4" xref="p7.10.m10.1.1.2.3.4.cmml">P</mi></mrow></msub><mo id="p7.10.m10.1.1.1" xref="p7.10.m10.1.1.1.cmml">≃</mo><mn id="p7.10.m10.1.1.3" xref="p7.10.m10.1.1.3.cmml">20</mn></mrow></math>

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.2465

Formulas:

1-

A d A d A

2-

M_{4} = M_{3} \times ℜ

3-

I [g_{μ ν}, A_{μ}] = \frac{1}{16 π G} \int d^{3} x [\sqrt{- g} (R + \frac{2}{l^{2}} - \frac{1}{4} F_{μ ν} F^{μ ν}) - α ϵ^{μ ν ρ} A_{μ} \partial_{ν} A_{ρ}] .

4-

- d t^{2} - 4 α r d t d φ + [2 r - (α^{2} l^{2} - 1) \frac{2 r^{2}}{l^{2}}] d φ^{2} + {(2 r + (α^{2} l^{2} + 1) \frac{2 r^{2}}{l^{2}})}^{- 1} d r^{2}

5-

\sqrt{α^{2} l^{2} - 1} \frac{2 r}{l} d φ .

6-

{g_{μ ν}, ψ_{μ}}

7-

{A_{μ}, λ}

8-

δ λ = F^{μ ν} γ_{μ ν} ϵ .

9-

γ_{0} ϵ = 0

10-

{A_{μ}, ϕ, λ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0311308

Formulas:

1-

(M + 1, N)

2-

(M, N + 1)

3-

0.5 k_{B} T_{e} ≲ t < Δ

4-

N, M = 0, 1, 2 \dots

5-

2 \times 10^{11} {cm}^{- 2}

6-

2 \times 10^{5} {cm}^{2} / Vs

7-

Δ \sim 80 μ eV

8-

E_{C} = e^{2} / C_{o} \sim 500 μ eV

9-

C_{o} \sim 320 aF

10-

δ g_{ls (rs)}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0005455

Formulas:

1-

M^{- 1.3} d \log M

2-

M^{- 1.35} d \log M

3-

M^{- 1.15} d \log M

4-

\sim M^{- 1.3} d \log M

5-

e^{- ω t (M) / t (M_{J})}

6-

\int_{M_{m a x}}^{\infty} n (M) 𝑑 M = 1

7-

M_{c l u s t e r} = \int_{M_{m i n}}^{\infty} M n (M) 𝑑 M = \frac{x M_{m a x}^{x} M_{m i n}^{(1 - x)}}{x - 1},

8-

n (M) d M \propto M^{- 1 - x} d M

9-

M_{c l u s t e r} \sim 3 \times 10^{3} {(\frac{M_{m a x}}{100 M_{⊙}})}^{1.35} M_{⊙} .

10-

M_{c l u s t e r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0305504

Formulas:

1-

Δ ν_{1 / 2}

2-

Δ ν_{1 / 2}

3-

Δ ν_{1 / 2}

4-

Δ ν_{1 / 2}

5-

E_{u} / k = 103

6-

N = \frac{3 k}{8 π^{3}} \frac{\int T_{R} d v}{ν S μ^{2} g_{I} g_{K}} Q (T_{rot}) \exp (\frac{E_{u}}{k T_{rot}}),

7-

\int T_{R} d v

8-

Q (T_{rot})

9-

\log (\frac{3 k}{8 π^{3}} \frac{\int T_{R} d v}{ν S μ^{2} g_{I} g_{K}}) = \log (\frac{N}{Q (T_{rot})}) - \frac{E_{u}}{k} \frac{\log e}{T_{rot}}

10-

- l o g e / T_{rot}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.5098

Formulas:

1-

\in {0, 1}^{l}

2-

C \in {0, 1}

3-

\in {0, 1}^{l}

4-

[(1 - p_{B, noclick}^{h} - ζ) n, (1 - p_{B, noclick}^{h} + ζ) n]

5-

ζ = \sqrt{\frac{\ln \frac{2}{ε}}{2 n}}

6-

Y | ℐ_{1 - C}

7-

syn (X | ℐ_{0})

8-

syn (X | ℐ_{1})

9-

S_{0} = f_{0} (X | ℐ_{0})

10-

S_{1} = f_{1} (X | ℐ_{1})

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3" xref="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3.2" xref="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3.2.cmml"/><mo id="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3.1" xref="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3.3" xref="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3.3.cmml"><mrow id="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3.3.2.2" xref="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3.3.2.2.1" xref="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3.3.2.1.cmml">{</mo><mn id="Sx1.SSx1.p1.3.m3.1.1" xref="Sx1.SSx1.p1.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3.3.2.2.2" xref="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.2" xref="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3.3.2.2.3" xref="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3.3.2.1.cmml">}</mo></mrow><mi id="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3.3.3" xref="Sx1.SSx1.p1.3.m3.2.3.3.3.cmml">l</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.SSx1.p1.5.m5.2.3" xref="Sx1.SSx1.p1.5.m5.2.3.cmml"><mi id="Sx1.SSx1.p1.5.m5.2.3.2" xref="Sx1.SSx1.p1.5.m5.2.3.2.cmml">C</mi><mo id="Sx1.SSx1.p1.5.m5.2.3.1" xref="Sx1.SSx1.p1.5.m5.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="Sx1.SSx1.p1.5.m5.2.3.3.2" xref="Sx1.SSx1.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p1.5.m5.2.3.3.2.1" xref="Sx1.SSx1.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml">{</mo><mn id="Sx1.SSx1.p1.5.m5.1.1" xref="Sx1.SSx1.p1.5.m5.1.1.cmml">0</mn><mo id="Sx1.SSx1.p1.5.m5.2.3.3.2.2" xref="Sx1.SSx1.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.SSx1.p1.5.m5.2.2" xref="Sx1.SSx1.p1.5.m5.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p1.5.m5.2.3.3.2.3" xref="Sx1.SSx1.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3" xref="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3.cmml"><mi id="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3.2" xref="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3.2.cmml"/><mo id="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3.1" xref="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3.1.cmml">∈</mo><msup id="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3.3" xref="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3.3.cmml"><mrow id="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3.3.2.2" xref="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3.3.2.2.1" xref="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3.3.2.1.cmml">{</mo><mn id="Sx1.SSx1.p2.3.m3.1.1" xref="Sx1.SSx1.p2.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3.3.2.2.2" xref="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.2" xref="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3.3.2.2.3" xref="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3.3.2.1.cmml">}</mo></mrow><mi id="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3.3.3" xref="Sx1.SSx1.p2.3.m3.2.3.3.3.cmml">l</mi></msup></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.3" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.3.cmml">[</mo><mrow id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mrow id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.2.2.2.4" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.1.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.1.1.1.1.cmml">B</mi><mo id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.2.2.2.4.1" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.2.2.2.2" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.2.2.2.2.cmml">noclick</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.3.3.cmml">h</mi></msubsup><mo id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.1a" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.4" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.4.cmml">ζ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.5.5.1.1.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.4" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.3.cmml">,</mo><mrow id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.cmml"><mrow id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.2.2" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.2.1" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.2.1.cmml">-</mo><msubsup id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.2.3" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.2.3.2.2" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.2.3.2.2.cmml">p</mi><mrow id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.4.4.2.4" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.4.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.3.3.1.1" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.3.3.1.1.cmml">B</mi><mo id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.4.4.2.4.1" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.4.4.2.2" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.4.4.2.2.cmml">noclick</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">h</mi></msubsup></mrow><mo id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.3.cmml">ζ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.2" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.3" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.2.5" xref="Sx1.SSx1.p4.10.m10.6.6.3.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.2.cmml">ζ</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="Sx1.E1.m1.1.1.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="Sx1.E1.m1.1.1.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.2.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">ln</mi><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.2a" xref="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.2.cmml">⁡</mo><mfrac id="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mn id="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.2.2.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">2</mn><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">ε</mi></mfrac></mrow><mrow id="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.3.3" xref="Sx1.E1.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></mfrac></msqrt></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1" xref="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1.cmml"><mi id="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1.2.cmml">Y</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1.3.2" xref="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml">ℐ</mi><mrow id="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1.3.3.2" xref="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1.3.3.1" xref="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1.3.3.3" xref="Sx1.SSx1.p5.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">C</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.3.cmml">syn</mi><mo id="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℐ</mi><mn id="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p7.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1" xref="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.cmml"><mi id="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.3.cmml">syn</mi><mo id="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℐ</mi><mn id="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p7.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.cmml"><msub id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.3.2" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.3.2.cmml">S</mi><mn id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.3.3" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.cmml"><msub id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.3.2" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mn id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.3.3" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℐ</mi><mn id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p8.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.cmml"><msub id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.3.2" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.3.2.cmml">S</mi><mn id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.3.3" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.cmml"><msub id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.3.2" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mn id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.3.3" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">X</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ℐ</mi><mn id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="Sx1.SSx1.p8.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1204.2963

Formulas:

1-

(1, x, x^{2}, \dots)

2-

ℋ 𝒫 \subset ℝ [x]

3-

T : ℝ [x] \to ℝ [x]

4-

p (x) \in ℋ 𝒫

5-

m e s h (p)

6-

m e s h (p) = 0

7-

ℋ 𝒫_{\geq M} \subset ℋ 𝒫

8-

ℋ 𝒫_{\geq M}^{+} \subset ℋ 𝒫_{\geq M}

9-

m e s h (p - λ p^{'}) \geq m e s h (p) .

10-

T = a_{0} + a_{1} d / d x + \dots + a_{k} d^{k} / d x^{k}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.3378

Formulas:

1-

100 \sim 1300 M_{⊙}

2-

ν \propto \dot{M} M^{- 2}

3-

\log ν_{ℓ} = \log \dot{M} - 2 \log M - 14.7 - 0.9 θ

4-

ν_{Q P O}

5-

ν_{Q P O}

6-

ν_{ℓ} \approx 12.37 \times {(ν_{Q P O})}^{1.023}

7-

\dot{M} = \frac{L_{b o l}}{0.1 c^{2}} > \frac{L_{X}}{0.1 c^{2}} .

8-

L_{b o l}

9-

\log (\frac{M}{M_{⊙}}) > \frac{1}{2} \log (\frac{L_{X}}{0.1 c^{2}}) - \frac{1}{1.95} \log ν_{Q P O} - 7.9

10-

\dot{M} \approx 0.12 {(L_{X})}^{0.5} M^{0.43} (\frac{0.1}{η_{a c c r}}) {g s}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.05150

Formulas:

1-

S n O_{2}

2-

i o n s / c m^{2}

3-

S n O_{2}

4-

S n O_{2}

5-

S n O_{2}

6-

S_{e t h}

7-

S n O_{2}

8-

S_{e t h}

9-

S n O_{2}

10-

S n O_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.3600

Formulas:

1-

L_{Ly α} \geq 10^{43}

2-

\propto L_{Ly α}^{1 / 3}

3-

\geq 10^{12} M_{⊙}

4-

\sim 110 h^{- 1}

5-

SFR = 100 M_{⊙}

6-

\sim 3 \times 10^{14} M_{⊙}

7-

21 \times 24 \times 20 h^{- 3}

8-

1.3 \times 10^{7} h^{- 1} M_{⊙}

9-

\sim 1 h^{- 1}

10-

e_{S N} M_{*} c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0909.0010

Formulas:

1-

H (s) = \frac{θ_{2}}{T} \sim \frac{- (s^{2} + ω_{z}^{2})}{(s^{2} + ω_{-}^{2}) (s^{2} + ω_{+}^{2})} .

2-

ω_{0}^{2} + \frac{P L}{I c} [\frac{- (g_{1} + g_{2}) \pm \sqrt{4 + {(g_{1} - g_{2})}^{2}}}{1 - g_{1} g_{2}}],

3-

ω_{0}^{2} - \frac{2 P L}{c I} \frac{g_{2}}{1 - g_{1} g_{2}},

4-

g_{1, 2} = 1 - L ╱ R_{1, 2}

5-

0 < P < P_{1}

6-

P_{1} < P < P_{2}

7-

0 < P < P_{1}

8-

P_{1} < P < P_{2}

9-

s = \pm i ω_{0}

10-

Δ θ_{E T M} = θ_{2} - θ_{4}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0503254

Formulas:

1-

f (θ_{j}) \propto θ_{j}^{- 2.2 \pm 0.2}

2-

\sim θ_{j} + 10 γ^{- 1}

3-

θ_{j, break} = 0.12 {[t_{jet, d} / (1 + z)]}^{3 / 8} {(n_{0} η_{γ} / E_{iso, 53})}^{1 / 8},

4-

E_{iso, 53} = E_{iso} / 10^{53}

5-

E_{p} = 2.1 \times 10^{2} L_{p, 52}^{0.50} keV,

6-

E_{p} = 4.8 \times 10^{2} E_{γ, 51}^{0.71} keV,

7-

E_{γ} = (1 - \cos θ_{j}) E_{iso},

8-

Ω_{j} \equiv 1 - \cos θ_{j} = 0.30 L_{p, 52}^{0.50 / 0.71} E_{iso, 51}^{- 1} .

9-

f (θ_{j})

10-

f (θ_{j}) d θ_{j}

Formulas (html):

<math><mrow id="id12.4.m4.1.1" xref="id12.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="id12.4.m4.1.1.1" xref="id12.4.m4.1.1.1.cmml"><mi id="id12.4.m4.1.1.1.3" xref="id12.4.m4.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="id12.4.m4.1.1.1.2" xref="id12.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id12.4.m4.1.1.1.1.1" xref="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id12.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="id12.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="id12.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id12.4.m4.1.1.2" xref="id12.4.m4.1.1.2.cmml">∝</mo><msubsup id="id12.4.m4.1.1.3" xref="id12.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="id12.4.m4.1.1.3.2.2" xref="id12.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="id12.4.m4.1.1.3.2.3" xref="id12.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">j</mi><mrow id="id12.4.m4.1.1.3.3" xref="id12.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mrow id="id12.4.m4.1.1.3.3.2" xref="id12.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mo id="id12.4.m4.1.1.3.3.2.1" xref="id12.4.m4.1.1.3.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="id12.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="id12.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">2.2</mn></mrow><mo id="id12.4.m4.1.1.3.3.1" xref="id12.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="id12.4.m4.1.1.3.3.3" xref="id12.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">0.2</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">γ</mi><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.4" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.4.2.cmml">θ</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">j</mi><mo rspace="4.2pt" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">break</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.4" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.4.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.4a" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.4.cmml">0.12</mn></mpadded><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">t</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.2.4" xref="S2.E1.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">jet</mi><mo rspace="4.2pt" id="S2.E1.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E1.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.2.2.cmml">d</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">8</mn></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3a" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">n</mi><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">η</mi><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.2.3.3.cmml">γ</mi></msub></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E1.m1.6.6.2.4" xref="S2.E1.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">iso</mi><mo id="S2.E1.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.E1.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E1.m1.6.6.2.2" xref="S2.E1.m1.6.6.2.2.cmml"> 53</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.2.2.3.3.cmml">8</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.7.7.1.2" xref="S2.E1.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m1.2.3" xref="S2.p1.2.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m1.2.3.2" xref="S2.p1.2.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.2.3.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.3.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.p1.2.m1.2.2.2.4" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m1.1.1.1.1.cmml">iso</mi><mo id="S2.p1.2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.2.m1.2.2.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.2.2.2.cmml"> 53</mn></mrow></msub><mo id="S2.p1.2.m1.2.3.1" xref="S2.p1.2.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m1.2.3.3" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.2.m1.2.3.3.2" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.2.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p1.2.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.2.3.cmml">iso</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m1.2.3.3.1" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.1.cmml">/</mo><msup id="S2.p1.2.m1.2.3.3.3" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p1.2.m1.2.3.3.3.3" xref="S2.p1.2.m1.2.3.3.3.3.cmml">53</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">2.1</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mmultiscripts id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml"> 52</mn></mrow><none id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"/><none id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3c" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"/><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">0.50</mn></mmultiscripts></mpadded><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">keV</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">E</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">4.8</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mmultiscripts id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">γ</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml"> 51</mn></mrow><none id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3b" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"/><none id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3c" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"/><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">0.71</mn></mmultiscripts></mpadded><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">keV</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">iso</mi></msub></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.cmml"><msub id="S2.E5.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.cmml"><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3a" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.4.3.2.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.5" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.2a" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.2.cmml">0.30</mn></mpadded><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mmultiscripts id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml"> 52</mn></mrow><none id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3a" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.cmml"/><none id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3b" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.cmml"/><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.3.cmml"><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.3.2.cmml">0.50</mn><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.3.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.3.3.3.cmml">0.71</mn></mrow></mmultiscripts><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.1a" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+6.6pt" id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4a" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.cmml"><mi id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.2.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.2.2.cmml">E</mi><mrow id="S2.E5.m1.4.4.2.4" xref="S2.E5.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.cmml">iso</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.E5.m1.4.4.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.2.2.cmml">51</mn></mrow><mrow id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.3" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.3.1" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.3.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.6.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msubsup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.5.5.1.2" xref="S2.E5.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2a" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.4" xref="S3.p1.3.m3.1.1.4.cmml">d</mi><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.2b" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.5" xref="S3.p1.3.m3.1.1.5.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.5.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.5.2.cmml">θ</mi><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.5.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.5.3.cmml">j</mi></msub></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9502270

Formulas:

1-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}}

2-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}} (s) = \int_{4 m_{c}^{2}}^{4 m_{D}^{2}} 𝑑 \hat{s} \int 𝑑 x_{1} 𝑑 x_{2} g (x_{1}) g (x_{2}) σ (\hat{s}) δ (\hat{s} - x_{1} x_{2} s),

3-

g g \to c \bar{c}

4-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}}

5-

m_{c} < \sim 1.5

6-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}}

7-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}}

8-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}}

9-

{\tilde{σ}}_{c \bar{c}} (s)

10-

χ_{c} \to γ J / ψ

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.4488

Formulas:

1-

P (σ | 𝐮, 𝐚) = (1 + σ 𝐚 \cdot 𝐮) / 2

2-

P (σ, τ | Ψ, Σ)

3-

Σ = {𝐚, 𝐛}

4-

P_{σ, τ} (Ψ, Σ)

5-

λ = {𝐮, 𝐯}

6-

P_{σ, τ}^{F} (𝐮, 𝐯, Ψ, Σ) =

7-

\frac{1}{4} + \frac{η [σ f (𝐮 \cdot 𝐚) + τ f (𝐯 \cdot 𝐛)] - σ τ 𝐚 \cdot 𝐛}{4 (1 + η)},

8-

P_{σ, τ}^{S} (λ, Ψ, Σ) =

9-

\frac{1}{4} - σ τ \frac{𝐚 \cdot 𝐛 + (𝐚 \times 𝐛) \cdot 𝐩 (λ)}{4 \sqrt{1 + p_{m}^{2}}},

10-

P_{σ, τ}^{T} (𝐮, 𝐯, Ψ, Σ) =

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2006.09729

Formulas:

1-

k_{\max} = 0.35 h / Mpc

2-

6 {(Gpc / h)}^{3}

3-

δ_{g} = b_{1} δ

4-

R^{2} \nabla^{2} δ

5-

k \sim 0.1 h / Mpc

6-

k = 0.3 h / Mpc

7-

k = 0.2 h / Mpc

8-

6 {(Gpc / h)}^{3}

9-

\begin{matrix} δ_{g} (𝒙) = & {\bar{b}}_{1} δ (𝒙) + {\bar{β}}_{1} \nabla^{2} δ (𝒙) + {\bar{b}}_{2} δ^{2} (𝒙) + {\bar{γ}}_{2} 𝒢_{2} (Φ_{v} | 𝒙) \\ + {\bar{γ}}_{21} 𝒢_{2} (φ_{2}, φ_{1} | 𝒙) + \dots, \end{matrix}

10-

𝒢_{2} (Φ_{v}) \equiv {(\nabla_{i j} Φ_{v})}^{2} - {(\nabla^{2} Φ_{v})}^{2} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.1833

Formulas:

1-

E_{peak} (t) - L_{iso} (t)

2-

E_{peak}^{obs} (t) - P (t)

3-

E_{peak}^{obs} (t) - P (t)

4-

E_{peak}^{obs} (t) \propto P {(t)}^{a}

5-

E_{peak}^{obs} (t) - P (t)

6-

E_{peak}^{obs} (t) \propto P {(t)}^{a}

7-

E_{peak}^{obs} (t) - P (t)

8-

E_{peak}^{obs} (t) - P (t)

9-

E_{peak} (t) - L_{iso} (t)

10-

E_{peak}^{obs} (t) - P (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.7027

Formulas:

1-

H = H_{c} + H_{d} + H_{c d}

2-

H_{c} = \sum_{i j, σ} (- t_{c, i j} - μ_{σ} δ_{i j}) c_{i, σ}^{†} c_{j, σ} - U_{c} \sum_{i} c_{i, ↑}^{†} c_{i, ↓}^{†} c_{i, ↓} c_{i, ↑},

3-

H_{d} = - \sum_{< i, j >} t_{d, i j} d_{i}^{†} d_{j}

4-

H_{c d} = U_{c d} \sum_{i} {\hat{n}}_{i}^{c} {\hat{n}}_{i}^{d}

5-

U_{c d} > 0

6-

Δ_{i} = - U_{c} ⟨ c_{i, ↓} c_{i, ↑} ⟩

7-

n_{i, σ}^{c} = ⟨ c_{i, σ}^{†} c_{i, σ} ⟩

8-

n_{i}^{d} = ⟨ d_{i}^{†} d_{i} ⟩

9-

\sum_{j} [\begin{matrix} H_{i j ↑}^{c} & Δ_{i j} \\ Δ_{i j}^{*} & - H_{i j ↓}^{c} \end{matrix}] [\begin{matrix} u_{j, n} \\ v_{j, n} \end{matrix}] = E_{n}^{c} [\begin{matrix} u_{i, n} \\ v_{i, n} \end{matrix}]

10-

\sum_{j} H_{i j}^{d} w_{j, n} = E_{n}^{d} w_{i, n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.3012

Formulas:

1-

R_{Bondi} \approx G M / c_{s}^{2}

2-

{\dot{M}}_{Bondi} \approx 4 π R_{Bondi}^{2} ρ_{0} c_{s}

3-

\approx 100 {cm}^{- 3}

4-

R_{Bondi} \approx 0.04 pc \approx 1^{^{''}} \approx 10^{5} R_{s}

5-

{\dot{M}}_{Bondi} \approx 10^{- 5} M_{⊙} {yr}^{- 1}

6-

\dot{M} \approx 3 \times 10^{- 6} M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

\sim 10^{4} R_{s}

8-

L \approx 10^{36} erg s^{- 1} \approx 3 \times 10^{- 9} L_{Edd}

9-

- 5.6 \pm 0.7 \times 10^{5} rad m^{- 2}

10-

2 \times 10^{- 7} M_{⊙} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">Bondi</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.2.3.cmml">s</mi><mn id="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.2.3.cmml">Bondi</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml">π</mi><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.4.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.4.2.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.4.2.3.cmml">Bondi</mi><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1b" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.5" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.5.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.5.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.5.2.cmml">ρ</mi><mn id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.5.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.5.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1c" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.6" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.6.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.6.2" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.6.2.cmml">c</mi><mi id="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.6.3" xref="S2.SS1.p2.5.m5.1.1.3.6.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.2.3.cmml">Bondi</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.3.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.4" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.4.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.4.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.4.2.cmml">0.04</mn><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.4.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.4.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.4.3.cmml">pc</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.5" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.5.cmml">≈</mo><msup id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.6" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.6.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.6.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.6.2.cmml">1</mn><msup id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.cmml"/><mo mathsize="98%" stretchy="false" id="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.1.1.2.cmml">′′</mo></msup></msup><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.7" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.7.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.8" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.8.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.8.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.8.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.8.2.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.8.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.8.2.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.8.2.3.cmml">5</mn></msup><mo id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.8.1" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.8.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.8.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.8.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.8.3.2" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.8.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.8.3.3" xref="S2.SS1.p2.9.m9.1.2.8.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mi id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.2.3.cmml">Bondi</mi></msub><mo id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.2.3.2.cmml">5</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.10.m10.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.2.3.3.2.cmml">6</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.11.m11.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mi id="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p2.12.m12.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.2.cmml"><msup id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.2a" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.2.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.2.3.cmml">36</mn></msup></mpadded><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.3a" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.3.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.1a" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.4" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.4.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.4.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.4.3.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.4.3.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.4.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.5" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.5.cmml">≈</mo><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.2.3.3.2.cmml">9</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.1" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.3.2" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.3.2.cmml">L</mi><mi id="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.3.3" xref="S2.SS1.p3.2.m2.1.1.6.3.3.cmml">Edd</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">5.6</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">0.7</mn><mo id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml">rad</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">m</mi><mrow id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p4.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.3.2.cmml">7</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1a" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.4" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.4.3.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0805.2168

Formulas:

1-

𝑭 (d, \hat{𝒖})

2-

\frac{𝒢_{1}}{d^{2}} \sum_{i = 1}^{N} 𝒇_{i} (\hat{𝒖})

3-

𝑴 (d, \hat{𝒖})

4-

\frac{𝒢_{1}}{d^{2}} \sum_{i = 1}^{N} 𝒓_{i} \times 𝒇_{i} (\hat{𝒖})

5-

𝒢_{1} \sim 1 \times 10^{14}

6-

𝑭 (d, \hat{𝒖})

7-

\frac{𝒢_{1}}{d^{2}} \sum_{l = 0}^{\infty} [𝑨_{l} (δ) \cos (λ - θ) + 𝑩_{l} (δ) \sin (λ - θ)]

8-

𝑴 (d, \hat{𝒖})

9-

\frac{𝒢_{1}}{d^{2}} \sum_{l = 0}^{\infty} [𝑪_{l} (δ) \cos (λ - θ) + 𝑫_{l} (δ) \sin (λ - θ)]

10-

\sin δ = \sin i \sin (ϖ + ν)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0111044

Formulas:

1-

| \vec{p}, j_{3} ⟩

2-

T | \vec{p}, j_{3} ⟩ = {(- 1)}^{j - j_{3}} | - \vec{p}, - j_{3} ⟩,

3-

T | \vec{p}, j_{3}, a ⟩ = {(- 1)}^{j - j_{3}} | - \vec{p}, - j_{3}, a ⟩ .

4-

T | \vec{p}, j_{3}, a ⟩ = {(- 1)}^{j - j_{3}} \sum_{b} 𝒯_{a b} | - \vec{p}, - j_{3}, b ⟩,

5-

(\begin{matrix} 0 & e^{i ϕ / 2} \\ e^{- i ϕ / 2} & 0 \end{matrix}),

6-

i \bar{ψ} γ^{μ} \partial_{μ} ψ - g \bar{ψ} (σ + i γ_{5} \vec{τ} \cdot \vec{π}) ψ

7-

+ \frac{1}{2} {(\partial_{μ} σ)}^{2} + \frac{1}{2} {(\partial_{μ} \vec{π})}^{2} - U (σ, \vec{π}) .

8-

[i γ^{μ} \partial_{μ} - g (σ + i γ_{5} \vec{τ} \cdot \vec{π})] φ (x) = 0,

9-

- \nabla^{2} \vec{π} + N_{c} i g \bar{φ} (x) γ_{5} \vec{τ} φ (x) + \frac{\partial U}{\partial \vec{π}} = 0,

10-

- \nabla^{2} σ + N_{c} g \bar{φ} (x) φ (x) + \frac{\partial U}{\partial σ} = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.2736

Formulas:

1-

η_{b} (n S)

2-

η_{c} (n S)

3-

η_{b} (1 S)

4-

Υ (3 S) \to γ η_{b}

5-

M_{η_{b}} = {9388.9}_{- 2.3}^{+ 3.1} (stat) \pm 2.7 (syst) MeV

6-

M_{Υ (1 S)} - M_{η_{b} (1 S)} = {71.4}_{- 3.1}^{+ 2.3} (stat) \pm 2.7 (syst)

7-

η_{b} \to γ γ

8-

η_{c}^{'} \to γ γ

9-

Γ_{γ γ} (η_{c}^{'}) = 1.3 \pm 0.6

10-

(\sqrt{m_{1}^{2} - \nabla^{2}} + \sqrt{m_{2}^{2} - \nabla^{2}} + V (r)) ψ (𝐫) = M ψ (𝐫),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.3122

Formulas:

1-

h_{i} (t^{'})

2-

⟨ s_{i} (t) ⟩

3-

⟨ R_{i} ⟩ (t, t^{'}) = lim_{h_{i} \to 0} \frac{δ ⟨ s_{i} (t) ⟩}{δ h_{i} (t^{'})} .

4-

⟨ χ ⟩ (t, t_{w}) = \frac{1}{N} \sum_{i} \int_{t_{w}}^{t} ⟨ R_{i} ⟩ (t, t^{'}) 𝑑 t^{'},

5-

h_{i} = h ϵ_{i}

6-

⟨ χ ⟩ (t, t_{w}) = lim_{h \to 0} \frac{1}{N} \sum_{i} \frac{⟨ (s_{i}^{h} (t) - s_{i} (t)) ϵ_{i} ⟩}{h},

7-

s_{i}^{h} (t)

8-

s_{i} (t)

9-

⟨ C ⟩ (t, t_{w}) = \frac{1}{N} \sum_{i} ⟨ s_{i} (t) s_{i} (t_{w}) ⟩ - \frac{1}{N} \sum_{i} ⟨ s_{i} (t) ⟩ \frac{1}{N} \sum_{i} ⟨ s_{i} (t_{w}) ⟩,

10-

T ⟨ χ ⟩ (t - t_{w}) = ⟨ C ⟩ (t, t) - ⟨ C ⟩ (t - t_{w}) = 1 - ⟨ C ⟩ (t - t_{w})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.04337

Formulas:

1-

V_{BG} = 4.8 V

2-

V_{SG} = - 3.44 V

3-

V_{L,R} = 0.0 V

4-

V_{BG} = 3.0 V

5-

V_{SG} = - 2.45 V

6-

V_{L,R} = 4.0 V

7-

{| Ψ (x) |}^{2}

8-

Δ E_{K^{-}, K^{+}} = g_{v} μ_{B} B_{⟂}

9-

{| Ψ (x) |}^{2}

10-

V_{BG} = 4.8 V

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9302012

Formulas:

1-

ϑ \sim > {2.5}^{\circ}

2-

> 20 - 30 h^{- 1} Mpc

3-

𝒫 (k) \propto k T^{2} (k)

4-

L = 260 h^{- 1}

5-

b \equiv σ_{8}^{- 1} = 1.5

6-

3 \times 10^{- 2} h^{3}

7-

Φ (M) \sim dex [- 0.4 (α + 1) M] \exp [- dex 0.4 (M^{*} - M)]

8-

d N / d M = 0

9-

M > M^{*} + 3

10-

M < M^{*} - 2

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.4664

Formulas:

1-

Δ α \cos δ

2-

Δ α \cos δ

3-

Δ α \cos δ

4-

\ddot{ρ} = - 1.6 \pm 1.3

5-

α_{i} [λ]

6-

σ_{i} [λ] n_{i}

7-

σ_{i} [λ] f_{i} n .

8-

n = 1.4 \times 10^{19}

9-

\log_{10} f_{H_{2} O}

10-

\log_{10} f_{C H_{4}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.03570

Formulas:

1-

1.5 × 10^{11} {cm}^{- 2}

2-

2.7 × 10^{11} {cm}^{- 2}

3-

1.5 × 10^{11} {cm}^{- 2}

4-

2.7 × 10^{11} {cm}^{- 2}

5-

0.3 × 10^{11} {cm}^{- 2}

6-

d = 0.75 µ m

7-

d = 2.5 µ m

8-

d = 0.75 µ m

9-

d = 2.5 µ m

10-

G_{Sh} = \frac{2 e^{2}}{h} \times \sqrt{\frac{2 n d^{2}}{π}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.07204

Formulas:

1-

f_{n} = f_{o} + n * δ f

2-

{\tilde{s}}_{1} (f)

3-

{\tilde{s}}_{2} (f)

4-

C (f) = \frac{{| {\tilde{s}}_{1}^{*} (f) {\tilde{s}}_{2} (f) |}^{2}}{{| {\tilde{s}}_{1} (f) |}^{2} {| {\tilde{s}}_{2} (f) |}^{2}} .

5-

{\tilde{s}}_{1, 2} (f_{i})

6-

P (C) = N e^{- C N},

7-

N = T δ f

8-

\hat{Y} (f_{i})

9-

σ_{Y} (f_{i})

10-

\frac{\sum_{i}^{N} {\hat{Y}}_{i} σ_{Y_{i}}^{- 2}}{\sum_{i}^{N} σ_{Y_{i}}^{- 2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506330

Formulas:

1-

a = (8.74 \pm 1.33) \times 10^{- 10} m s^{- 2}

2-

a_{r g} = - \frac{G M_{K B}}{2 π (R_{1} + R_{2})} \int_{0}^{2 π} (\sum_{i = 1}^{2} R_{i} g_{r g} (ϕ_{m})) 𝑑 ϕ_{m}

3-

g_{r g} (ϕ_{m}) = \frac{r - R_{i} c o s θ c o s (ϕ_{m} - ϕ)}{{(r^{2} + R_{i}^{2} - 2 r R_{i} c o s θ c o s (ϕ_{m} - ϕ))}^{\frac{3}{2}}}

4-

r = 35 A U

5-

r = 50 A U

6-

R_{m i n} = 30

7-

R_{m a x} = 55

8-

a_{u d} = - \frac{G M_{K B}}{R_{m a x}^{2} - R_{m i n}^{2}} \int_{0}^{2 π} \int_{R_{m i n}}^{R_{m a x}} g_{u d} (r_{m}, ϕ_{m}) 𝑑 r_{m} 𝑑 ϕ_{m}

9-

g_{u d} (r_{m}, ϕ_{m}) = \frac{r_{m} (r - r_{m} c o s θ c o s (ϕ_{m} - ϕ))}{{(r^{2} + r_{m}^{2} - 2 r r_{m} c o s θ c o s (ϕ_{m} - ϕ))}^{\frac{3}{2}}}

10-

r = 35 A U

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.4474

Formulas:

1-

v_{r} (t) = Δ v_{r} \cos (κ (q) t),

2-

Δ v_{r} = a Δ t = \frac{- G M_{c} (q)}{q^{2}} Δ t,

3-

M_{c} (q)

4-

Δ t \approx q / v_{r e l}

5-

v_{r e l}

6-

v_{c i r 2}

7-

Δ v_{r} = \frac{- v_{c i r 2}^{2}}{q} Δ t = \frac{- v_{c i r 2}^{2}}{v_{r e l}} = c o n s t a n t .

8-

A = (- Δ v_{r}) / (q κ)

9-

v_{c i r} = v_{γ} {(\frac{r}{γ})}^{1 / n},

10-

\partial r / \partial q

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0311045

Formulas:

1-

n (ε^{'}) = \frac{1}{e^{ε^{'} / T} + 1},

2-

f (ε) d ε

3-

w (ε) d ε

4-

n (ε^{'}) [1 - n (ε^{'} - ε)]

5-

\int_{- \infty}^{\infty} n (ε^{'}) [1 - n (ε^{'} - ε)] 𝑑 ε^{'} = \frac{ε}{e^{ε / T} - 1}, w (ε) d ε = \frac{f (ε) ε d ε}{e^{ε / T} - 1} .

6-

w (ε) \propto ε^{3}

7-

f (ε) = const \cdot ε^{3} .

8-

Γ_{γ} \propto T^{5} .

9-

w (ε) d ε

10-

w (ε) d ε = \frac{1}{24 ζ (5) T^{5}} \frac{ε^{4} d ε}{e^{ε / T} - 1}, \int_{0}^{\infty} w (ε) 𝑑 ε = 1 .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></msup><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.p2.1.m1.1.1.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.1a" xref="S2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.4" xref="S2.p2.1.m1.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.1.m1.1.2.1b" xref="S2.p2.1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.1.m1.1.2.5" xref="S2.p2.1.m1.1.2.5.cmml">ε</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.2.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.5.m5.1.2.1a" xref="S2.p2.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.2.4" xref="S2.p2.5.m5.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.5.m5.1.2.1b" xref="S2.p2.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.5.m5.1.2.5" xref="S2.p2.5.m5.1.2.5.cmml">ε</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.4" xref="S2.p2.6.m6.2.2.4.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.3a" xref="S2.p2.6.m6.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ε</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.6.m6.2.2.2.1.3" xref="S2.p2.6.m6.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">∞</mi></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.4.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.3.cmml">n</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ε</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.1.cmml">𝑑</mo><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.2.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.5.2.3.cmml">′</mo></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.2.cmml">ε</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1b" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.2.5.cmml">ε</mi></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.1.1.1.5.cmml">ε</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.6" xref="S2.E2.m1.1.1.1.6.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2c" xref="S2.E2.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.7" xref="S2.E2.m1.1.1.1.7.cmml">ε</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m3.1.2" xref="S2.p2.9.m3.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.9.m3.1.2.2" xref="S2.p2.9.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.9.m3.1.2.2.2" xref="S2.p2.9.m3.1.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.p2.9.m3.1.2.2.1" xref="S2.p2.9.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.9.m3.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.9.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.9.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.9.m3.1.1" xref="S2.p2.9.m3.1.1.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.9.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.9.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.9.m3.1.2.1" xref="S2.p2.9.m3.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.p2.9.m3.1.2.3" xref="S2.p2.9.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m3.1.2.3.2" xref="S2.p2.9.m3.1.2.3.2.cmml">ε</mi><mn id="S2.p2.9.m3.1.2.3.3" xref="S2.p2.9.m3.1.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">f</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">const</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><msup id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">ε</mi><mn id="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">Γ</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">γ</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">5</mn></msup></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.15.m2.1.2" xref="S2.p2.15.m2.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.15.m2.1.2.2" xref="S2.p2.15.m2.1.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.p2.15.m2.1.2.1" xref="S2.p2.15.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.15.m2.1.2.3.2" xref="S2.p2.15.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.15.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.15.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.15.m2.1.1" xref="S2.p2.15.m2.1.1.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.15.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.15.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p2.15.m2.1.2.1a" xref="S2.p2.15.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.15.m2.1.2.4" xref="S2.p2.15.m2.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.15.m2.1.2.1b" xref="S2.p2.15.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.15.m2.1.2.5" xref="S2.p2.15.m2.1.2.5.cmml">ε</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.1b" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.5" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.2.5.cmml">ε</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.3.cmml">1</mn><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.3.cmml">24</mn><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.4" xref="S2.E5.m1.1.1.1.4.cmml">ζ</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.5.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml">(</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">5</mn><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2b" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.1.1.1.6" xref="S2.E5.m1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.6.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.6.2.cmml">T</mi><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.6.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.6.3.cmml">5</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">ε</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml">ε</mi></mrow><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml">ε</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">T</mi></mrow></msup><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.2.cmml">w</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml">ε</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.2.2.4.2.cmml">ε</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0412237

Formulas:

1-

n = x^{2} + N y^{2}

2-

Q (x, y) = x^{2} + N y^{2}

3-

r_{2, N} (n)

4-

n = Q (x, y)

5-

\sum_{n \leq x} r_{2, N} {(n)}^{2}

6-

x^{2} + N y^{2}

7-

r_{2, N} (n)

8-

\sum_{n \leq x} r_{2, N} {(n)}^{2} = \frac{3}{N} (\prod_{p | 2 N} \frac{2 p}{p + 1}) (x \log x + α (N) x) + O (N^{\frac{1}{4} + ϵ} x^{\frac{3}{4} + ϵ})

9-

α (N) = - 1 + 2 γ + \sum_{p | 2 N} \frac{\log p}{p + 1} + \frac{2 L^{'} (1, χ_{- 4 N})}{L (1, χ_{- 4 N})} - \frac{12}{π^{2}} ζ^{'} (2)

10-

L (1, χ_{- 4 N})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.09684

Formulas:

1-

E_{A} = E_{B} = 0

2-

𝓐 = - i h 𝒆_{𝟏}

3-

e^{i \int 𝓐 \cdot 𝒅 𝒍}

4-

𝒅 𝒍 = d x_{i} 𝒆_{𝒊}

5-

i \frac{d a_{n}}{d t} = E_{A} a_{n} + t_{1} e^{- h} b_{n} + t_{2} e^{h} b_{n - 1},

6-

i \frac{d b_{n}}{d t} = E_{B} b_{n} + t_{1} e^{h} a_{n} + t_{2} e^{- h} a_{n + 1},

7-

a_{n} = e^{2 h n} {\tilde{a}}_{n},

8-

b_{n} = e^{2 h n} e^{- 2 h} {\tilde{b}}_{n} .

9-

{\tilde{a}}_{n} = {\tilde{r}}^{n} {\tilde{a}}_{0},

10-

{\tilde{b}}_{n} = 0, \forall n,

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.08101

Formulas:

1-

\hat{χ} (ω)

2-

\hat{d} (ω)

3-

{\hat{F}}_{TS} (ω)

4-

\hat{d} (ω) = \hat{χ} (ω) {\hat{F}}_{TS} (ω) .

5-

\hat{χ} (ω) = \frac{1}{k} {[1 + i \frac{ω}{ω_{0} Q} - \frac{ω^{2}}{ω_{0}^{2}}]}^{- 1}

6-

m = k / ω_{0}^{2}

7-

η = \sqrt{k m} / Q

8-

\hat{d} (ω)

9-

\hat{d} (ω)

10-

\hat{χ} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0611157

Formulas:

1-

- 100 km s^{- 1}

2-

(R = \sqrt{x^{2} + y^{2}}, z)

3-

D_{⊙} = 30 \pm 5 kpc

4-

M_{tot, V} = - 3.8 \pm 0.6 mag .

5-

Φ_{halo} (r)

6-

\frac{v_{0}^{2}}{2} \ln (x^{2} + y^{2} q^{- 2} + d^{2}),

7-

q = 1, v_{0} = 186

8-

Φ_{disc} (R, z)

9-

\frac{G M_{d}}{\sqrt{R^{2} + {(b + \sqrt{z^{2} + c^{2}})}^{2}}},

10-

Φ_{bulge} (r)

Formulas (html):

<math><mrow id="id16.1.m1.1.1" xref="id16.1.m1.1.1.cmml"><mo id="id16.1.m1.1.1.1" xref="id16.1.m1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="id16.1.m1.1.1.2" xref="id16.1.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="id16.1.m1.1.1.2.2" xref="id16.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="id16.1.m1.1.1.2.2a" xref="id16.1.m1.1.1.2.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="id16.1.m1.1.1.2.1" xref="id16.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="id16.1.m1.1.1.2.3" xref="id16.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="id16.1.m1.1.1.2.3a" xref="id16.1.m1.1.1.2.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="id16.1.m1.1.1.2.1a" xref="id16.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="id16.1.m1.1.1.2.4" xref="id16.1.m1.1.1.2.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id16.1.m1.1.1.2.4.2" xref="id16.1.m1.1.1.2.4.2.cmml">s</mi><mrow id="id16.1.m1.1.1.2.4.3" xref="id16.1.m1.1.1.2.4.3.cmml"><mo id="id16.1.m1.1.1.2.4.3.1" xref="id16.1.m1.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="id16.1.m1.1.1.2.4.3.2" xref="id16.1.m1.1.1.2.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.6.m3.3.3.1" xref="S2.F1.6.m3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.m3.3.3.1.2" xref="S2.F1.6.m3.3.3.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.F1.6.m3.3.3.1.1" xref="S2.F1.6.m3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.F1.6.m3.3.3.1.1.2" xref="S2.F1.6.m3.3.3.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.F1.6.m3.3.3.1.1.1" xref="S2.F1.6.m3.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.6.m3.3.3.1.1.3.2" xref="S2.F1.6.m3.3.3.1.1.3.1.cmml"><msqrt id="S2.F1.6.m3.1.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.F1.6.m3.1.1.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.cmml"><msup id="S2.F1.6.m3.1.1.2.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.F1.6.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.2.2.cmml">x</mi><mn id="S2.F1.6.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.F1.6.m3.1.1.2.1" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.1.cmml">+</mo><msup id="S2.F1.6.m3.1.1.2.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.F1.6.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.F1.6.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.F1.6.m3.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt><mo id="S2.F1.6.m3.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.F1.6.m3.3.3.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.F1.6.m3.2.2" xref="S2.F1.6.m3.2.2.cmml">z</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.F1.6.m3.3.3.1.3" xref="S2.F1.6.m3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">⊙</mo></msub><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">30</mn><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">kpc</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m5.3.3.1" xref="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.3.3.1.1" xref="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.p1.5.m5.2.2.2.4" xref="S2.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.1.1.cmml">tot</mi><mo id="S2.p1.5.m5.2.2.2.4.1" xref="S2.p1.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.2.2.2.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.2.2.cmml">V</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.2" xref="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.2.2.cmml">3.8</mn></mrow><mo id="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.1" xref="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.3" xref="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.3.2a" xref="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.3.2.cmml">0.6</mn></mpadded><mo id="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.3.3.3.cmml">mag</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.p1.5.m5.3.3.1.2" xref="S2.p1.5.m5.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E1.m1.1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S3.E1.m1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.2.2.3.cmml">halo</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m3.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m3.2.2.1.1.3a" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E1.m3.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.2.2.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.3.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S3.E1.m3.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E1.m3.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mn id="S3.E1.m3.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">x</mi><mn id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">y</mi><mn id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mn id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m3.2.2.1.2" xref="S3.E1.m3.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.3.cmml"><mrow id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.3a.cmml">,</mo><mrow id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><msub id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.1.cmml">=</mo><mn id="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S3.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">186</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S3.E2.m1.2.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.2.3.cmml">disc</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.3.1" xref="S3.E2.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">R</mi><mo id="S3.E2.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m3.1.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E2.m3.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E2.m3.1.1a" xref="S3.E2.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.3.2.cmml">G</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m3.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.3.3.3.cmml">d</mi></msub></mrow><msqrt id="S3.E2.m3.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msup id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">b</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msqrt id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">z</mi><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mfrac></mstyle><mo id="S3.E2.m3.1.2.2.1" xref="S3.E2.m3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.2.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.2.2.cmml">Φ</mi><mi id="S3.E3.m1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.2.2.3.cmml">bulge</mi></msub><mo id="S3.E3.m1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.2.3.2.1" xref="S3.E3.m1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.2.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1409.1640

Formulas:

1-

Δ κ, Δ γ

2-

Δ κ, Δ γ

3-

s = κ_{s} / κ

4-

κ = κ_{s} + κ_{*}

5-

μ_{th} = \frac{1}{{(1 - κ)}^{2} - γ^{2}} .

6-

0.001 < Δ κ, Δ γ < 0.03

7-

Δ κ, Δ γ = 0.01

8-

1 - κ - γ > 0

9-

1 - κ - γ < 0

10-

R_{Ein} = \sqrt{\frac{D_{os} D_{ls}}{D_{ol}} \frac{4 G ⟨ M ⟩}{c^{2}}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0708.2105

Formulas:

1-

O ((n / ε) \log (n / δ))

2-

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

3-

f (x_{1}, \dots, x_{n}) = f (x_{π (1)}, \dots, x_{π (n)})

4-

(x_{1}, \dots, x_{n}) \in {0, 1}^{n}

5-

π : {1, \dots, n} \to {1, \dots, n}

6-

f (x) = f (y)

7-

| x | = | y |

8-

x \in {0, 1}^{n}

9-

\sum_{1 \leq i \leq n} x_{i}

10-

x_{1}, \dots, x_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

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