Run 11274847

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0603662

Formulas:

1-

10 \times 10 {mm}^{2}

2-

| B_{S} | = 76 mT

3-

d U / d I

4-

\approx 300 μ V

5-

(R_{AP} - R_{P}) / R_{P}

6-

I_{C}^{+} = + 18.2

7-

I_{C}^{-} = - 12.1

8-

j_{c}^{+} = 1 \cdot 10^{8} A / {cm}^{2}

9-

j_{c}^{-} = - 0, 7 \cdot 10^{8} A / {cm}^{2}

10-

10^{8} A / {cm}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.11748

Formulas:

1-

H i d d e n_{1}

2-

γ_{0}, γ_{1}, \dots, γ_{K}

3-

X = {x_{0}, x_{1}, \dots, x_{T}}

4-

y \in (0, 1)

5-

y = f (X)

6-

d = O (2^{i})

7-

(l - 1) d

8-

i = 0, 1, \dots, K

9-

H_{i} = [h_{0}^{i}, h_{1}^{i}, \dots, h_{T}^{i}]

10-

H_{i} \in ℜ^{C \times T}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.10009

Formulas:

1-

(k T / q) ln 10 = 60

2-

ρ_{2 D, T}

3-

ρ_{2 D, B}

4-

ℰ_{T o x}

5-

ℰ_{B o x}

6-

D_{I L} - D_{T o x}

7-

= ρ_{2 D, T}

8-

D_{B o x} - D_{I L}

9-

= ρ_{2 D, B}

10-

ϵ_{I L} ℰ_{I L} - ϵ_{T o x} ℰ_{T o x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.0280

Formulas:

1-

ω \equiv p_{r} / ρ = - 1 / (1 + 2 k n), k, n \in ℕ

2-

D = 2 + 2 k n

3-

d s^{2} = A (u) d t^{2} - \frac{d u^{2}}{A (u)} - r^{2} (u) d Ω^{2},

4-

A (u) = 0

5-

A (u) \sim {(u - u_{h})}^{n}

6-

A (u) = 0

7-

R_{0}^{0} = - \frac{A^{''}}{2} - (D - 2) \frac{A^{'} r^{'}}{2 r},

8-

R_{1}^{1} = - \frac{A^{''}}{2} - (D - 2) (\frac{A^{'} r^{'}}{2 r} + \frac{A r^{''}}{r}),

9-

R_{i}^{i} = - \frac{A^{'} r^{'}}{r} - \frac{A r^{''}}{r} - (D - 3) \frac{1 - A r^{', 2}}{r^{2}},

10-

i = 3, 4 \dots D - 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0211213

Formulas:

1-

α_{o p t} = 0

2-

α_{u v} = 1

3-

α_{f u v} = 1.8

4-

α_{o p t} \sim 1.0

5-

α_{o p t} \sim 2

6-

α_{o p t}

7-

X = T / T_{0}

8-

L (ν) = X^{3} L_{0} (ν / X)

9-

α_{o p t}

10-

R_{S c h}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.00175

Formulas:

1-

F (G, λ)

2-

F (G, λ)

3-

F (G, λ)

4-

P (G, λ)

5-

G \in {L, Z_{3}, K_{4}}

6-

F (G, λ)

7-

V (G), E (G), P (G, λ)

8-

F (G, λ)

9-

P (G, λ)

10-

F (G, λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1302.5532

Formulas:

1-

n_{c} = 12 \cdot (1 - f_{ex}) = 12 \cdot \frac{ϕ}{ϕ_{cp}},

2-

[10^{9} m^{- 3}]

3-

{(μ m)}^{3}

4-

ϕ = {0.37}_{- 0.05}^{+ 0.06}

5-

Δ ϕ = \pm 0.05

6-

Δ n_{c} = \pm 0.4

7-

M = \frac{4}{3 \sqrt{π}} ϕ ϱ_{{SiO}_{2}} {\hat{A}}^{3 / 2}

8-

N (ϵ) = ϵ^{- D_{f}}

9-

D_{f} = 1.58 \pm 0.03

10-

D_{f} = 1.71 \pm 0.02

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.0688

Formulas:

1-

| K K^{^{'}} & K^{^{'}} K >

2-

| K K - K^{^{'}} K^{^{'}} (+) >

3-

| K K - K^{^{'}} K^{^{'}} (-) >

4-

E_{PS} = E_{K} + E_{A_{1}^{^{'}}}

5-

E_{B Γ S} = E_{g} - \sqrt{Δ_{bd}^{2} + Δ_{AB}^{2}} / 2

6-

Δ_{bd} = - (9.0 \pm 2.5)

7-

Δ_{AB} = μ B \cos θ

8-

E_{PS} = E_{B Γ S} + E_{LO}

9-

I_{B Γ S} = 1 / 2 + Δ_{bd} / 2 \sqrt{Δ_{bd}^{2} + Δ_{AB}^{2}}

10-

E_{K} = E_{PS} - E_{A_{1}^{^{'}}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.3495

Formulas:

1-

30 km s^{- 1}

2-

> 30 km s^{- 1}

3-

r_{vir} = 0.96 kpc {(\frac{M_{halo}}{10^{8} M_{☉}})}^{1 / 3} {(\frac{Ω_{m}}{Ω_{m} (z)} \frac{Δ_{c}}{200})}^{- 1 / 3} {(\frac{1 + z}{10})}^{- 1},

4-

Ω_{m} (z)

5-

ρ_{crit} = 3 H_{0}^{2} / 8 / π G

6-

Ω_{m} (z)

7-

M_{gas} = f_{b} M_{halo},

8-

r_{g} = \frac{j_{d} λ}{\sqrt{2} f_{b}} r_{vir},

9-

j_{d} / f_{b} = 1

10-

n (r) = n_{0} e^{- r / r_{g}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9303107

Formulas:

1-

S U_{p, k} (2)

2-

J_{0} J_{\pm} - J_{\pm} J_{0} = \pm J_{\pm}

3-

J_{+} J_{-} - \frac{p}{k} J_{-} J_{+} = [[2 J_{0}]]

4-

J_{0}^{+} = J_{0}, {(J_{\pm})}^{+} = J_{\mp}

5-

[[x]] = \frac{k^{x} - p^{- x}}{k - p^{- 1}} .

6-

S U_{q} (2)

7-

L_{0} L_{\pm} - L_{\pm} L_{0} = \pm L_{\pm}

8-

L_{+} L_{-} - L_{-} L_{+} = [2 L_{0}]

9-

{(L_{0})}^{+} = L_{0}, {(L_{\pm})}^{+} = L_{\mp}

10-

[x] = \frac{q^{x} - q^{- x}}{q - q^{- 1}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0003009

Formulas:

1-

S U (2)

2-

ℒ_{1} = \frac{1}{2} \partial_{ν} Φ_{0} \partial^{ν} Φ_{0} - \frac{μ_{0}^{2}}{2} Φ_{0}^{2} - \frac{λ_{0}}{4! N} Φ_{0}^{4}, Φ_{0} \equiv (ϕ_{0}^{1}, ϕ_{0}^{2}, \dots, ϕ_{0}^{N})

3-

ℒ_{1} + \frac{3 N}{2 λ_{0}} {(χ_{0} - \frac{λ_{0}}{6 N} Φ_{0}^{2} - μ_{0}^{2})}^{2}

4-

\frac{1}{2} \partial_{ν} Φ_{0} \partial^{ν} Φ_{0} - \frac{1}{2} χ_{0} Φ_{0}^{2} + \frac{3 N}{2 λ_{0}} χ_{0}^{2} - \frac{3 μ_{0}^{2} N}{λ_{0}} χ_{0} + c o n s t .

5-

μ^{+} μ^{-} \to H \to t \bar{t}

6-

μ^{+} μ^{-} \to H \to Z Z, W^{+} W^{-}

7-

\frac{1}{s - m^{2} (s) [1 - \frac{1}{N} f_{1} (s)]}

8-

\frac{m^{2} (s)}{\sqrt{N} v} \frac{1 - \frac{1}{N} f_{2}}{s - m^{2} (s) [1 - \frac{1}{N} f_{1} (s)]}

9-

f_{1} (s)

10-

\frac{m^{2} (s)}{v^{2}} \hat{α} (s) + 2 \hat{γ} (s) + \frac{v^{2}}{m^{2} (s)} [\hat{β} (s) - 2 \frac{s - m^{2} (s)}{v^{2}} (δ Z_{σ} - δ Z_{π})]

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.0482

Formulas:

1-

\frac{d N}{d E} = C E^{- α}

2-

E M D (T) = n_{e} n_{H} d V / d T

3-

F e E M D

4-

F e E M D \equiv n_{e} n_{F e} d V / d T = A_{F e} E M D

5-

F e E M D

6-

F_{j i}^{Z q}

7-

F_{j i}^{Z q} = \frac{A_{Z} / A_{F e}}{4 π d^{2}} \int_{T_{0}}^{T_{m a x}} P_{j i}^{Z q} (T) f_{Z q} (T) F e E M D (T) d T

8-

P_{j i}^{Z q}

9-

f_{Z q} (T)

10-

A_{Z} / A_{F e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0903.3325

Formulas:

1-

\dot{q} = 𝒇 (q, u)

2-

\dot{q} = 𝒇 (q, u), q \in M, u \in U,

3-

\frac{\partial 𝒇 (q, u)}{\partial u} \land \frac{\partial {}^{2}𝒇 (q, u)}{\partial u^{2}} \neq 0, \forall (q, u) \in M \times U .

4-

(q, u) \to (ϕ (q), ψ (q, u))

5-

π : T^{*} M \to M

6-

s_{λ} = λ \circ π_{*}

7-

λ \in T^{*} M

8-

\dot{q} = 𝒇 (q, u), q \in M, u \in U

9-

q (0) \in N_{0}, q (t_{1}) \in N_{1},

10-

t_{1} \to \min (or \max),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.0971

Formulas:

1-

𝐁_{ac} = 𝐞_{x} B_{ω} \cos (ω t)

2-

L_{x}, L_{y}, L_{z} > 2 R

3-

B_{ω} < 10^{- 2}

4-

L_{x} = L_{y} = L_{z} = 5.2

5-

L_{x} = L_{y} = L_{z} = 5.2

6-

π ℏ / [4 k_{B} (T_{c} - T)] \approx 11.6 τ_{G L}

7-

Φ_{0} / (4 π ξ^{2}) = H_{c 2} / 2

8-

Φ_{0} / (2 \sqrt{2} π μ_{0} λ^{2} ξ)

9-

2 k_{B} (T_{c} - T) / (π e)

10-

Φ_{0} = π ℏ / e

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0912.5157

Formulas:

1-

K = K^{+} + K^{-}

2-

π = π^{+} + π^{-}

3-

N_{A} = ⟨ N_{A} ⟩ + Δ N_{A}

4-

Δ (N_{A}, N_{B}) \equiv ⟨ Δ N_{A} Δ N_{B} ⟩ = ⟨ N_{A} N_{B} ⟩ - ⟨ N_{A} ⟩ ⟨ N_{B} ⟩,

5-

ω_{A} \equiv \frac{Δ (N_{A}, N_{A})}{⟨ N_{A} ⟩} = \frac{⟨ N_{A}^{2} ⟩ - {⟨ N_{A} ⟩}^{2}}{⟨ N_{A} ⟩}, ρ_{A B} \equiv \frac{⟨ Δ N_{A} Δ N_{B} ⟩}{{[⟨ {(Δ N_{A})}^{2} ⟩ ⟨ {(Δ N_{B})}^{2} ⟩]}^{1 / 2}} .

6-

R_{A B} \equiv N_{A} / N_{B}

7-

Δ N_{A} / ⟨ N_{A} ⟩

8-

Δ N_{B} / ⟨ N_{B} ⟩

9-

σ^{2} \equiv \frac{⟨ {(Δ R_{A B})}^{2} ⟩}{{⟨ R_{A B} ⟩}^{2}} ≅ \frac{ω_{A}}{⟨ N_{A} ⟩} + \frac{ω_{B}}{⟨ N_{B} ⟩} - 2 ρ_{A B} {[\frac{ω_{A} ω_{B}}{⟨ N_{A} ⟩ ⟨ N_{B} ⟩}]}^{1 / 2} .

10-

σ_{d y n} \equiv 𝚜𝚒𝚐𝚗 (σ^{2} - σ_{m i x}^{2}) {| σ^{2} - σ_{m i x}^{2} |}^{1 / 2},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1610.02248

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{⋆} \propto R_{⋆}^{2} Ω_{⋆}^{1.33} M_{⋆}^{- 3.36}

2-

p = K ρ^{α}

3-

r < 15 R_{⊙}

4-

r < 25 R_{⊙}

5-

ρ V_{r} r^{2} = constant

6-

B_{r} (r) = B_{⋆} {(r / R_{⋆})}^{- 2}

7-

R_{⋆} \propto M_{⋆}^{0.8}

8-

L_{⋆} \propto M_{⋆}^{3.9}

9-

B_{r} \propto r^{- 2}

10-

{\bar{T}}_{cor} = 0.11 F_{X}^{0.26} .

Formulas (html):

<math><mrow id="1.m1.1.1" xref="1.m1.1.1.cmml"><msub id="1.m1.1.1.2" xref="1.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="1.m1.1.1.2.2" xref="1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="1.m1.1.1.2.2.2" xref="1.m1.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mo id="1.m1.1.1.2.2.1" xref="1.m1.1.1.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="1.m1.1.1.2.3" xref="1.m1.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="1.m1.1.1.1" xref="1.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="1.m1.1.1.3" xref="1.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="1.m1.1.1.3.2" xref="1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">⋆</mo><mn id="1.m1.1.1.3.2.3" xref="1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="1.m1.1.1.3.1" xref="1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="1.m1.1.1.3.3" xref="1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="1.m1.1.1.3.3.2.2" xref="1.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">Ω</mi><mo id="1.m1.1.1.3.3.2.3" xref="1.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">⋆</mo><mn id="1.m1.1.1.3.3.3" xref="1.m1.1.1.3.3.3.cmml">1.33</mn></msubsup><mo id="1.m1.1.1.3.1a" xref="1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="1.m1.1.1.3.4" xref="1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="1.m1.1.1.3.4.2.2" xref="1.m1.1.1.3.4.2.2.cmml">M</mi><mo id="1.m1.1.1.3.4.2.3" xref="1.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">⋆</mo><mrow id="1.m1.1.1.3.4.3" xref="1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">3.36</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1.2.cmml">p</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">α</mi></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1.3.2.cmml">15</mn><mo id="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.5.3.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1.3.2.cmml">25</mn><mo id="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.7.5.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.1a" xref="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.4" xref="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.4.2" xref="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.4.2.cmml">r</mi><mn id="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.4.3" xref="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mi id="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.2.1.m1.1.1.3.cmml">constant</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.3" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.3.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.3.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p3.3.2.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.3.2.cmml">B</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.3.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mo id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">⋆</mo></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.3.2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">⋆</mo><mn id="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">0.8</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mo id="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msub><mo id="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><msubsup id="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1.3.2.3.cmml">⋆</mo><mn id="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.2.2.m1.1.1.3.3.cmml">3.9</mn></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1" xref="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.2" xref="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.2.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.1" xref="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.3" xref="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.SS3.p1.5.5.m1.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">cor</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">0.11</mn><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">F</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">X</mi><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0.26</mn></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.03443

Formulas:

1-

10^{10} cm \leq r \leq 1.3 \times 10^{13} cm

2-

π / 4 \leq θ, ϕ \leq 3 π / 4

3-

Δ r = r Δ θ

4-

\sim 4 \times 10^{10} cm

5-

r = 10^{10} cm

6-

L_{j} = 10^{50} erg s^{- 1}

7-

Γ_{i} h_{i} = 500

8-

t_{pre} = 2 s

9-

r < 10^{13} cm

10-

Γ \sim a few \times 100

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.5917

Formulas:

1-

8 \overset{''}{.} 2 \times 7 \overset{''}{.} 0

2-

8 \overset{''}{.} 0 \times 6 \overset{''}{.} 9

3-

F W H M

4-

F W H M

5-

F W H M

6-

F W H M

7-

F W H M

8-

M_{vir} / l = 2 σ_{TOT}^{2} / G

9-

α_{vir} = M_{vir} / M

10-

λ_{f} = 22 H

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0207050

Formulas:

1-

v_{i j}^{π} + v_{i j}^{R} = \sum_{p = 1, 18} v_{p} (r_{i j}) O_{i j}^{p} .

2-

O_{i j}^{p = 1, 8} = [1, σ_{i} \cdot σ_{j}, S_{i j}, 𝐋 \cdot 𝐒] \otimes [1, τ_{i} \cdot τ_{j}],

3-

v_{p} (r)

4-

E_{l a b} \leq 350

5-

V_{i j k} = V_{i j k}^{2 π} + V_{i j k}^{3 π, Δ R} + V_{i j k}^{R} .

6-

V_{C 1} (p p)

7-

v_{10}^{c} (A V 6^{'}) = v_{10}^{c} (A V 8^{'}) - 0.3 v_{10}^{l s} (A V 8^{'}) .

8-

v_{10}^{c} (A V 4^{'}) = v_{10}^{c} (A V 6^{'}) + 0.8735 v_{10}^{t} (A V 6^{'}),

9-

P_{i j}^{x} = - \frac{1}{4} (1 + σ_{i} \cdot σ_{j} + τ_{i} \cdot τ_{j} + σ_{i} \cdot σ_{j} τ_{i} \cdot τ_{j})

10-

v^{c} + v^{x} = \frac{1}{2} (v_{01}^{c} + v_{10}^{c})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.09442

Formulas:

1-

\propto σ^{2} \ln (r)

2-

R_{A} \equiv G M_{BH} / σ^{2}

3-

{\dot{M}}_{wind} = {\dot{M}}_{BH} (r / 20 r_{s})

4-

{\dot{M}}_{in} (r) \propto r^{s}

5-

{\dot{M}}_{wind} \approx {\dot{M}}_{BH} (r / 20 r_{s})

6-

\propto σ^{2} \ln (r)

7-

(r, θ, ϕ)

8-

\frac{d ρ}{d t} + ρ \nabla \cdot 𝐯 = 0,

9-

ρ \frac{d 𝐯}{d t} = - \nabla p - ρ \nabla ψ + \frac{1}{4 π} (\nabla \times 𝐁) \times 𝐁,

10-

ρ \frac{d (e / ρ)}{d t} = - p \nabla \cdot 𝐯 + η 𝐉^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1001.0982

Formulas:

1-

(r, ϕ, θ)

2-

\frac{\partial 𝐮}{\partial t} + (𝐮 \cdot \nabla) 𝐮 = - \frac{\nabla P}{ρ} + 𝐠 - 2 𝛀 \times 𝐮 - 𝛀 \times (𝛀 \times 𝐫) + ν \nabla^{2} 𝐮 + \frac{ν}{3} \nabla (\nabla \cdot 𝐮)

3-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ 𝐮) = 0 .

4-

[\frac{\partial ϵ}{\partial t} + (𝐮 \cdot \nabla) ϵ] = - P \nabla \cdot 𝐮 - \sum_{i} ρ c κ_{P, i} (\frac{j_{i}}{c κ_{P, i}} - E_{R, i}) + D_{ν},

5-

ϵ = c_{v} ρ T

6-

D_{ν} = (𝐒 \nabla) 𝐯

7-

\frac{1}{c} \frac{\partial I_{ν}}{\partial t} + \hat{𝐤} \cdot \nabla I_{ν} = ρ (\frac{j_{ν}}{4 π} + κ_{ν}^{s c a t} Φ_{ν}^{s c a t}) - ρ κ_{ν} I_{ν} .

8-

κ_{ν} = κ_{ν}^{a b s} + κ_{ν}^{s c a t}

9-

Φ_{ν}^{s c a t} = \int ϕ_{ν} (𝐤^{'}, \hat{𝐤}) I_{ν} (𝐤^{'}) 𝑑 Ω^{'}

10-

ϕ_{ν} (𝐤^{'}, \hat{𝐤})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9611158

Formulas:

1-

0.4 < {(V - I)}_{0} < 1.4

2-

(7 - 10) \times 10^{- 5}

3-

a_{4} = a_{2} (0.125 - a_{2})

4-

| a_{2} | < 0.1

5-

- 0.02 < a_{1} < 0

6-

- 0.02 < a_{1} < 0

7-

{(V - I)}_{0} > 1.5

8-

{(V - I)}_{0} = 1.77

9-

{(B - V)}_{0} ≃ 1.4

10-

{(V - I)}_{0} = 2.31

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0506409

Formulas:

1-

G_{s} = P 6_{3} m m c \otimes T_{t}

2-

A = (χ_{c} - χ_{a}) / χ_{c}

3-

τ_{z} = (1 / 2) (\sum_{S} | a S ⟩ ⟨ a S | - | b S ⟩ ⟨ b S |)

4-

τ_{y} = (1 / 2) L_{z}

5-

H = λ 𝐒 \cdot \underline{F} + Δ (1 - L_{z}^{2}) - q O_{x z} - 𝐇 \cdot (𝐋 + 2 𝐒)

6-

O_{x z} = \frac{1}{2} (L_{x} L_{z} + L_{z} L_{x})

7-

{O_{x z}, O_{y z}}

8-

O_{x z}^{'} = \frac{1}{2} (L_{x} S_{z} + L_{z} S_{x})

9-

𝐇 ∥ (0, 0, 1)

10-

𝐇 ∥ (1, 0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1010.6077

Formulas:

1-

= (π / 4)

2-

[Δ Ω / (4 π)] = 1 - \cos θ_{obs}

3-

[Δ Ω / (4 π)] = (a / c)

4-

3 \times 10^{22} {cm}^{- 2}

5-

10^{25} {cm}^{- 2}

6-

D [(a / c), N_{H}, E] d E

7-

F_{absorbed} (E)

8-

F_{C} (E)

9-

F_{L} (E)

10-

D [(a / c), N_{H}, E]

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"/><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3a" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">obs</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.8.m8.2.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.p2.8.m8.2.2.3" xref="S2.p2.8.m8.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.2.2.2.1" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.2.2.2.1.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.8.m8.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.8.m8.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S2.p2.8.m8.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p2.8.m8.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.8.m8.2.2.2.1.3" xref="S2.p2.8.m8.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.14.m14.1.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.14.m14.1.1.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.14.m14.1.1.2.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.2.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.14.m14.1.1.2.3" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.cmml"><msup id="S2.p2.14.m14.1.1.2.3a" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.3" xref="S2.p2.14.m14.1.1.2.3.3.cmml">22</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.14.m14.1.1.3" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.14.m14.1.1.3.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p2.14.m14.1.1.3.3" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.14.m14.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.15.m15.1.1" xref="S2.p2.15.m15.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.p2.15.m15.1.1.2" xref="S2.p2.15.m15.1.1.2.cmml"><msup id="S2.p2.15.m15.1.1.2a" xref="S2.p2.15.m15.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p2.15.m15.1.1.2.2" xref="S2.p2.15.m15.1.1.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p2.15.m15.1.1.2.3" xref="S2.p2.15.m15.1.1.2.3.cmml">25</mn></msup></mpadded><mo id="S2.p2.15.m15.1.1.1" xref="S2.p2.15.m15.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p2.15.m15.1.1.3" xref="S2.p2.15.m15.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p2.15.m15.1.1.3.2" xref="S2.p2.15.m15.1.1.3.2.cmml">cm</mi><mrow id="S2.p2.15.m15.1.1.3.3" xref="S2.p2.15.m15.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.15.m15.1.1.3.3.1" xref="S2.p2.15.m15.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.15.m15.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.15.m15.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.4" xref="S3.p1.3.m3.3.3.4.cmml">D</mi><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.4" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2.3" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.5" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.3.m3.3.3.2.2.6" xref="S3.p1.3.m3.3.3.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.3a" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.5" xref="S3.p1.3.m3.3.3.5.cmml">d</mi><mo id="S3.p1.3.m3.3.3.3b" xref="S3.p1.3.m3.3.3.3.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p1.3.m3.3.3.6" xref="S3.p1.3.m3.3.3.6.cmml">E</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.4.m4.1.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.2.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.p1.4.m4.1.2.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.2.2.3.cmml">absorbed</mi></msub><mo id="S3.p1.4.m4.1.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.2.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.4.m4.1.2.3.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.4.m4.1.2.3.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m5.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.5.m5.1.2.2" xref="S3.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="S3.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">F</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="S3.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml">C</mi></msub><mo id="S3.p1.5.m5.1.2.1" xref="S3.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S3.p1.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.5.m5.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S3.p1.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.12.m12.1.2" xref="S3.p1.12.m12.1.2.cmml"><msub id="S3.p1.12.m12.1.2.2" xref="S3.p1.12.m12.1.2.2.cmml"><mi id="S3.p1.12.m12.1.2.2.2" xref="S3.p1.12.m12.1.2.2.2.cmml">F</mi><mi id="S3.p1.12.m12.1.2.2.3" xref="S3.p1.12.m12.1.2.2.3.cmml">L</mi></msub><mo id="S3.p1.12.m12.1.2.1" xref="S3.p1.12.m12.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p1.12.m12.1.2.3.2" xref="S3.p1.12.m12.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p1.12.m12.1.2.3.2.1" xref="S3.p1.12.m12.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.p1.12.m12.1.1" xref="S3.p1.12.m12.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.p1.12.m12.1.2.3.2.2" xref="S3.p1.12.m12.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.4" xref="S3.E1.m1.3.3.4.cmml">D</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.2.3.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml">a</mi><mo id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">c</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.2.2.4" xref="S3.E1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.2.2.2.3.cmml">H</mi></msub><mo id="S3.E1.m1.3.3.2.2.5" xref="S3.E1.m1.3.3.2.3.cmml">,</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.2.2.6" xref="S3.E1.m1.3.3.2.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9507074

Formulas:

1-

1.5 h^{- 1} Mpc

2-

r_{c} \approx 20 (1 + z) {(M / M_{*})}^{1 / 3}

3-

M_{*} = 3 \times 10^{14} h^{- 1} M_{⊙}

4-

M < 2 \times 10^{14} h^{- 1} M_{⊙}

5-

Ω_{Λ} = 0.5 - 0.8

6-

M_{b} / M_{tot} = 0.1 - 0.25

7-

H_{0} = 50 k m / s / Mpc

8-

r_{c} \approx 20 - 22 h^{- 1} Mpc

9-

r_{c} \approx 25 h^{- 1} Mpc

10-

r_{c} \approx 13 - 14 h^{- 1} Mpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9906410

Formulas:

1-

s i n g l e

2-

p a i r s

3-

M R_{i j} (H) = c_{i j} {(1 - \cos θ_{i j} (H))}^{2}

4-

θ_{m a x, 1, 1}

5-

θ_{m a x, 2, 2}

6-

M R_{i i} = c_{i i} {(\frac{1}{2} θ_{i i}^{2})}^{2} \propto c_{i i} {(θ_{m a x, i i})}^{4}

7-

c o m b i n a t i o n

8-

θ_{m a x, i i}

9-

s i n g l e

10-

θ_{m a x, 1, 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.0590

Formulas:

1-

Ψ (𝐱) = - G \int \int \int \frac{ρ (𝐱^{'})}{| 𝐱 - 𝐱^{'} |} d^{3} x^{'}

2-

\nabla^{2} Ψ = 4 π G ρ,

3-

Ψ (\infty) = 0

4-

g = - \nabla Ψ

5-

g (𝐱) = G \int \int \int \frac{ρ (𝐱^{'}) (𝐱^{'} - 𝐱)}{{| 𝐱 - 𝐱^{'} |}^{3}} d^{3} x^{'},

6-

(r, ϕ, z)

7-

H = H (r)

8-

H (r) / r ≪ 1

9-

Z (r, z)

10-

ρ (t, r, ϕ, z) = Σ (t, r, ϕ) Z (r, z) .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.1865

Formulas:

1-

≃ 40 k_{B} T

2-

≃ 60 k_{B} T

3-

a ≃ 60 n m

4-

\sim 100 k_{B} T

5-

⟨ S (q) ⟩

6-

\dot{γ} = 1700 s^{- 1}

7-

\dot{γ} = 1700 s^{- 1}

8-

ϕ_{e f f}

9-

R_{g} ≃ 35 \pm 3 μ m

10-

\dot{γ} = 1700 s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.6561

Formulas:

1-

\frac{d^{2} ϕ_{i}}{d t^{2}} = - D \frac{d ϕ_{i}}{d t} + W_{i} - F \sum_{j} \sin (ϕ_{i} - ϕ_{j}),

2-

ϕ_{i} = θ_{i} - ω_{0} t

3-

\frac{d ϕ_{i}}{d t} = ω_{i} - K \sum_{j} \sin (ϕ_{i} - ϕ_{j}) .

4-

\frac{d^{2} ϕ_{i}}{d t^{2}} = - D \frac{d ϕ_{i}}{d t} + W_{i} - P_{g i},

5-

d ϕ_{i} / d t = d θ_{i} / d t - ω_{0}

6-

P_{g i} = \sum_{j} {E_{i} E_{j} Y_{i j} \sin (ϕ_{i} - ϕ_{j} - α_{i j}) + E_{i}^{2} \sin α_{i j}},

7-

Y_{i j} = 1 / \sqrt{R_{i j}^{2} + ω_{0}^{2} L_{i j}^{2}}

8-

α_{i j} = \tan^{- 1} {R_{i j} / (ω_{0} L_{i j})}

9-

R_{i j} = 0

10-

α_{i j} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.2995

Formulas:

1-

P = ρ * η * g * Δ h * Q

2-

10^{3} \frac{K g}{m^{3}}

3-

a_{12} = a_{21} = 1

4-

P_{g}^{a_{i}} = \sum_{j = 1}^{n_{1}} \sum_{k = 1}^{q (w)} p_{g}^{c_{w}} \cdot p_{c_{w}}^{s c_{k}^{w}} \cdot p_{s c_{k}^{w}}^{a_{i}} + \sum_{j = 1}^{n 2} p_{g}^{c_{j}} \cdot p_{c_{j}}^{a_{i}}

5-

n 1 + n 2 = n

6-

p_{c_{w}}^{s c_{k}^{w}}

7-

p_{s c_{k}^{w}}^{a_{i}}

8-

p_{c_{w}}^{s c_{k}^{w}}

9-

p_{s c_{k}^{w}}^{a_{i}}

10-

R_{e, i} = R_{g, i} \cup R_{d, i}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0005282

Formulas:

1-

α_{e f f} = 0.61

2-

𝐦_{i} = m {\hat{𝐑}}_{i},

3-

v_{i} = A_{i j} x_{j},

4-

U_{f l} = - \frac{1}{2} ξ A_{i j} r_{j} r_{i} .

5-

U = U_{f l} + U_{m a g}

6-

U_{m a g}

7-

U_{m a g} = \frac{1}{r^{3}} {𝐦_{1} \cdot 𝐦_{2} - \frac{3}{r^{2}} (𝐦_{1} \cdot 𝐫) (𝐦_{2} \cdot 𝐫)} .

8-

A_{12} = A_{21} = A / 2,

9-

A_{11} = A_{22} = - A / 2; A_{33} = A,

10-

g (r) = \exp (- \frac{U}{k_{B} T})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.3579

Formulas:

1-

E_{j} (λ)

2-

| j (λ) ⟩

3-

| i (λ_{0}) ⟩

4-

ρ_{i} (E, δ λ) = \sum_{j} {| ⟨ j (λ) ∣ i (λ_{0}) ⟩ |}^{2} δ (E - E_{i j}),

5-

δ λ = λ - λ_{0}

6-

E_{i j} = E_{j} (λ) - E_{i} (λ_{0})

7-

O (t) = Tr [U_{λ_{0} + δ λ}^{†} (t) U_{λ_{0}} (t)]

8-

U_{λ_{0}} (t)

9-

H (λ_{0})

10-

U_{λ_{0} + δ λ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1808.05744

Formulas:

1-

H_{l} (\cdot)

2-

𝐠_{j} = \sum_{i} K_{i, j} 𝐟_{i},

3-

{\hat{𝐟}}_{j | i} = W_{i, j} 𝐟_{i}

4-

𝐠_{j} = \sum_{i} c_{i, j} {\hat{𝐟}}_{j | i} = \sum_{i} W_{i, j} c_{i, j} 𝐟_{i},

5-

c_{i, j} = \frac{\exp (b_{i, j})}{\sum_{k} \exp (b_{i, k})}

6-

b_{i, j} \leftarrow b_{i, j} + {\hat{𝐟}}_{j | i} \cdot squash (𝐠_{j})

7-

{\hat{𝐟}}_{j | i} \cdot squash (𝐠_{j}) = \frac{| 𝐠_{j} |}{1 + {| 𝐠_{j} |}^{2}} {\hat{𝐟}}_{j | i} \cdot 𝐠_{j}

8-

{\hat{𝐟}}_{j | i} \cdot 𝐠_{j}

9-

{\hat{𝐟}}_{j | i} \cdot 𝐠_{j}

10-

= \sum_{l} {\hat{𝐟}}_{j | i} \cdot c_{i, j} {\hat{𝐟}}_{j | l}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml"><msub id="S2.p2.2.m2.1.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.p2.2.m2.1.2.2.3" xref="S2.p2.2.m2.1.2.2.3.cmml">l</mi></msub><mo id="S2.p2.2.m2.1.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml">(</mo><mo id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">⋅</mo><mo stretchy="false" id="S2.p2.2.m2.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><munder id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml">K</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S2.SS1.p1.6.m2.2.2.2.4" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.3.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.3.3" xref="S2.SS1.p1.6.m2.2.3.3.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.cmml"><munder id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.4.2.3.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.5" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.cmml"><munder id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.1.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.2.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.2.2.cmml">W</mi><mrow id="S2.E2.m1.4.4.2.4" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E2.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.1" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E2.m1.6.6.2.4" xref="S2.E2.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E2.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.E2.m1.6.6.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.6.6.2.2" xref="S2.E2.m1.6.6.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.1a" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.4" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.4.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.4.2.cmml">𝐟</mi><mi id="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.4.3" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.6.2.4.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.7.7.1.2" xref="S2.E2.m1.7.7.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.8.9" xref="S2.E3.m1.8.9.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.9.2" xref="S2.E3.m1.8.9.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.9.2.2" xref="S2.E3.m1.8.9.2.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.8.9.1" xref="S2.E3.m1.8.9.1.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E3.m1.8.8" xref="S2.E3.m1.8.8.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.3.5" xref="S2.E3.m1.5.5.3.5.cmml">exp</mi><mo id="S2.E3.m1.5.5.3.4" xref="S2.E3.m1.5.5.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.3.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.1.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m1.8.8.6" xref="S2.E3.m1.8.8.6.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.8.6.4" xref="S2.E3.m1.8.8.6.4.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.8.8.6.4.2" xref="S2.E3.m1.8.8.6.4.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.6.4.3" xref="S2.E3.m1.8.8.6.4.3.cmml">k</mi></msub><mrow id="S2.E3.m1.8.8.6.3" xref="S2.E3.m1.8.8.6.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.6.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.6.3.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E3.m1.8.8.6.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.6.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.1.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.E3.m1.7.7.5.2.2.4" xref="S2.E3.m1.7.7.5.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.4.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.4.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E3.m1.7.7.5.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.7.7.5.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E3.m1.7.7.5.2.2.2" xref="S2.E3.m1.7.7.5.2.2.2.cmml">k</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.8.6.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.5.5" xref="S2.E4.m1.5.5.cmml"><msub id="S2.E4.m1.5.5.3" xref="S2.E4.m1.5.5.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.4" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.5.5.2" xref="S2.E4.m1.5.5.2.cmml">←</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.5.5.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.3.2.cmml">b</mi><mrow id="S2.E4.m1.4.4.2.4" xref="S2.E4.m1.4.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.3.3.1.1" xref="S2.E4.m1.3.3.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.2.4.1" xref="S2.E4.m1.4.4.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.E4.m1.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.3.3.cmml">squash</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.5.5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.3.3.cmml">squash</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.cmml"><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.cmml">+</mo><msup id="S2.E5.m1.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mfrac><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E5.m1.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml">𝐠</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.2.cmml"/><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m2.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.1.cmml"><munder id="S2.Ex1.m2.2.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m2.2.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.3.1.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.1.3.cmml">l</mi></munder></mstyle><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.2.3.2.cmml">c</mi><mrow id="S2.Ex1.m2.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m2.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m2.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.2.2.cmml">𝐟</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.2.1.cmml">^</mo></mover><mrow id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.3.2.cmml">j</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.3.1.cmml">|</mo><mi id="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m2.2.3.3.2.3.3.3.cmml">l</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0601175

Formulas:

1-

p_{0} (η)

2-

\sum_{n} {(1 - η)}^{n} ϱ_{n},

3-

p_{> 0} (η) = 1 - p_{0} (η)

4-

ϱ_{n} = ⟨ n | ϱ | n ⟩

5-

p_{0} (η)

6-

ν = 1, \dots, K

7-

f_{ν} = f_{0} (η_{ν}) = n_{0 ν} / n_{ν}

8-

p_{ν} \equiv p_{0} (η_{ν})

9-

A_{ν n} = {(1 - η_{ν})}^{n}

10-

p_{ν} = \sum_{n} A_{ν n} ϱ_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006362

Formulas:

1-

1.3 - 2.4 M_{⊙}

2-

M_{ms} < \sim 1.3 M_{⊙}

3-

M_{ms} > \sim 1.3 M_{⊙}

4-

M_{ms} < \sim 1.3 M_{⊙}

5-

M_{ms} < \sim 1.3 M_{⊙}

6-

M_{ms} = 1.3 M_{⊙}

7-

M_{p} \sim 0.01 M_{J}

8-

0.01 M_{J} < \sim M_{p} < \sim 0.1 M_{J}

9-

1.3 M_{⊙} < M_{ms} < 2.4 M_{⊙}

10-

M_{ms} \sim 1 - 1.3 M_{ms}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1505.03812

Formulas:

1-

M \sim 0.4 M_{⊙}

2-

ν_{h H z}

3-

ν_{h H z}

4-

ν_{l o w 1636}

5-

\bar{Δ t} = - 21.0 \pm 0.6 μ s

6-

ν_{u p p 1636}

7-

\bar{Δ t} = + 11 \pm 3 μ s

8-

ν_{l o w 1636}

9-

3.6 \pm 0.3 μ s / k e V

10-

ν_{u p p 1636}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9911030

Formulas:

1-

- π < θ_{i} \leq π

2-

i = 1, \dots, N

3-

H = \frac{1}{2} \sum_{i}^{N} p_{i}^{2} + \frac{1}{2} \sum_{i \neq j} \frac{1 - \cos (θ_{i} - θ_{j})}{r_{i j}^{α}} \equiv K + U,

4-

- \sum_{j \neq i} \sin (θ_{i} - θ_{j}) / r_{i j}^{α} .

5-

𝐦_{i} = (\cos θ_{i}, \sin θ_{i})

6-

𝐌 = \frac{1}{N} \sum_{i} 𝐦_{i} .

7-

T (t) = (2 / N) < K > (t)

8-

U = \frac{1}{2 N} \sum_{i \neq j} [1 - \cos (θ_{i} - θ_{j})]

9-

E / N = T / 2 + (1 - 𝐌^{2}) / 2

10-

| 𝐌 | = y T

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.0665

Formulas:

1-

n \in {2, 4, 8}

2-

φ (M^{m}, N^{n})

3-

0 \leq m - n - 1 \leq 3

4-

φ (M^{m}, N^{n + 1})

5-

φ (M^{m}, N^{n + 1}) \in {0, 1}

6-

(m, n + 1) \in {(2, 2), (4, 3), (4, 2), (5, 2), (6, 3), (8, 5)}

7-

φ (M, N) = 1

8-

m - n - 1 \geq 4

9-

n \in {2, 4, 8}

10-

Σ^{4} ∖ int (D^{4})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.6139

Formulas:

1-

ϵ_{B J} = \frac{1}{A_{⟂} τ} \frac{d E_{T}}{d y},

2-

N_{p a r t}

3-

d E_{T} / d η

4-

N_{p a r t}

5-

d E_{T} / d η

6-

N_{p a r t}

7-

ω_{c h} = σ_{c h} / μ_{c h}

8-

S = ⟨ {(N - ⟨ N ⟩)}^{3} ⟩ / σ^{3}

9-

κ = ⟨ {(N - ⟨ N ⟩)}^{4} ⟩ / σ^{4} - 3

10-

S σ \approx χ^{(3)} / χ^{(2)}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9607054

Formulas:

1-

S O (2 N)

2-

S O (2 N)

3-

S O (2 N)

4-

U (N) \times U (M)

5-

E_{6, 7, 8}

6-

S O (2 n)

7-

y^{i} = a^{i}, i = 1, \dots, n

8-

y^{i} = b^{i}, i = 1, \dots, n

9-

a^{i} = a, b^{i} = b

10-

a^{i} = - b^{i}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.3273

Formulas:

1-

Q_{T} = (T_{eq} (p, θ, ϕ) - T) / τ_{rad} (p)

2-

τ_{rad} (p)

3-

x_{e} \equiv \frac{n_{e}}{n_{n}}

4-

6.47 \times 10^{- 13} {(\frac{a_{K}}{10^{- 7}})}^{1 / 2} {(\frac{T}{10^{3}})}^{3 / 4}

5-

{(\frac{2.4 \times 10^{15}}{n_{n}})}^{1 / 2} \frac{\exp (- 25188 / T)}{1.15 \times 10^{- 11}} .

6-

a_{K} ≃ 10^{- 7}

7-

σ_{e} = \frac{n_{e} e^{2}}{m_{e} n_{n} {⟨ σ v ⟩}_{e}} and η = \frac{c^{2}}{4 π σ_{e}},

8-

{⟨ σ v ⟩}_{e} = 10^{- 15} {(\frac{128 k T}{9 π m_{e}})}^{1 / 2} {cm}^{3} s^{- 1} .

9-

τ_{J} \propto B^{- 2}

10-

\frac{\partial B_{ϕ}}{\partial t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0505121

Formulas:

1-

ρ = \sum_{i} p_{i} | ψ_{i} ⟩ ⟨ ψ_{i} |

2-

E (ρ) \leq \sum_{i} p_{i} E (| ψ_{i} ⟩ ⟨ ψ_{i} |)

3-

𝒻 p_{i}, ψ_{i} ℊ

4-

E (| ψ_{i} ⟩ ⟨ ψ_{i} |) \geq E (ρ)

5-

{p_{i}, | ψ_{i} ⟩}

6-

{q_{j}, | ϕ_{j} ⟩}

7-

ρ = \sum_{i} p_{i} | ψ_{i} ⟩ ⟨ ψ_{i} | = \sum_{j} q_{j} | ϕ_{j} ⟩ ⟨ ϕ_{j} |,

8-

\sqrt{p_{i}} | ψ_{i} ⟩ = \sum_{j} u_{i j} \sqrt{q_{j}} | ϕ_{j} ⟩

9-

{| ψ_{i} ⟩}

10-

{| ϕ_{j} ⟩}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0012420

Formulas:

1-

s u {(N)}_{- 2 N}

2-

⟨ Q_{11} (1) Q_{11}^{†} (2) Q_{11} (3) Q_{11}^{†} (4) ⟩ \sim

3-

{| z_{13} z_{24} |}^{- 2 / N^{2}} {| z (1 - z) |}^{- 2 / N^{2}} [F_{11} + F_{12} + F_{21} + F_{22}]

4-

z = z_{12} z_{34} / z_{13} z_{24}

5-

F_{i j} = F_{i}^{(1)} (z) F_{j}^{(2)} (\bar{z}) + F_{i}^{(2)} (z) F_{j}^{(1)} (\bar{z})

6-

N z \frac{d F_{1}}{d z} = - F_{2}, N (1 - z) \frac{d F_{2}}{d z} = F_{1}

7-

{}_{2}F_{1} [- \frac{1}{N}, \frac{1}{N}; 1; z]

8-

{(1 - z)}_{2} F_{1} [1 - \frac{1}{N}, 1 + \frac{1}{N}; 2; 1 - z]

9-

\frac{z}{N} {}_{2}F_{1} [1 - \frac{1}{N}, 1 + \frac{1}{N}; 2; z]

10-

N_{2} F_{1} [- \frac{1}{N}, \frac{1}{N}; 1; 1 - z]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0106234

Formulas:

1-

S^{p} \times S^{q} ⟶ S^{n}

2-

α (0) = 0

3-

α (\frac{π}{2})

4-

S^{p + q + 1} ⟶ S^{n + 1}

5-

u (\sin t \cdot x, \cos t \cdot y) = (\sin α (t) f (x, y), \cos α (t)),

6-

x \in S^{p}, y \in S^{q}

7-

t \in [0, \frac{π}{2}] .

8-

\ddot{α} + (p \cdot \cot t - q \cdot \tan t) \dot{α} - (\frac{λ}{\sin^{2} t} + \frac{μ}{\cos^{2} t}) \sin α \cdot \cos α = 0

9-

lim_{t ⟶ 0^{+}} α (t) = 0, lim_{t ⟶ \frac{π}{2} - 0} α (t) = π

10-

q > 1, λ \geq 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0208179

Formulas:

1-

I = 1, \dots, 8

2-

[a_{m}^{I}, a_{n}^{J, †}] = δ_{m n} δ^{I J} .

3-

H_{2} = \sum_{m = - \infty}^{\infty} ω_{m} N_{m}

4-

N_{m} = \sum_{I = 1}^{8} a_{m}^{I, †} a_{m}^{I} + fermionic terms

5-

ω_{m} = \sqrt{m^{2} + μ^{2} α^{2}} .

6-

{(α^{'} μ p_{-})}^{2}

7-

α = 2 p_{-}

8-

\sum_{m = - \infty}^{\infty} m N_{m} = 0 .

9-

r = 1, 2, 3

10-

| V_{B} > = \exp (\frac{1}{2} \sum_{r, s = 1}^{3} \sum_{m, n = - \infty}^{\infty} \sum_{I = 1}^{8} a_{m r}^{I, †} {\bar{N}}_{m n}^{r s} a_{n s}^{I, †}) | 0 > .

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p1.5.m5.3.4" xref="S2.p1.5.m5.3.4.cmml"><mi id="S2.p1.5.m5.3.4.2" xref="S2.p1.5.m5.3.4.2.cmml">I</mi><mo id="S2.p1.5.m5.3.4.1" xref="S2.p1.5.m5.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.5.m5.3.4.3.2" xref="S2.p1.5.m5.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.p1.5.m5.1.1" xref="S2.p1.5.m5.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.5.m5.3.4.3.2.1" xref="S2.p1.5.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.5.m5.2.2" xref="S2.p1.5.m5.2.2.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.5.m5.3.4.3.2.2" xref="S2.p1.5.m5.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.5.m5.3.3" xref="S2.p1.5.m5.3.3.cmml">8</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">[</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.3.cmml">m</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">I</mi></msubsup><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">,</mo><msubsup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.2.2.3.cmml">n</mi><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.cmml">†</mo></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.2.5" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.2.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.1" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.4.3.3.3.cmml">J</mi></mrow></msup></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.3.3.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><munderover id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E2.m1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.2.3.3.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.3.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E3.m1.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.cmml"><munderover id="S2.E3.m1.2.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E3.m1.2.3.3.2.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.2.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.2.1.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.1.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.2.1.2.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E3.m1.2.3.3.2.1.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S2.E3.m1.2.3.3.2.1.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.1.3.cmml">8</mn></munderover><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.2.2.3.cmml">m</mi><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.4" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">I</mi><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.4.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.cmml">†</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.3.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.3.2.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.3.2.3.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.2.2.3.3.cmml">I</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E3.m1.2.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.3.2a" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.2.cmml">fermionic</mi></mpadded><mo id="S2.E3.m1.2.3.3.3.1" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.2.3.3.3.3.cmml">terms</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">ω</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msqrt id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">m</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">α</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></msqrt></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><msup id="S2.p2.3.m1.1.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">-</mo></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.p2.3.m1.1.1.3" xref="S2.p2.3.m1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m3.1.1" xref="S2.p2.5.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m3.1.1.2" xref="S2.p2.5.m3.1.1.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.5.m3.1.1.1" xref="S2.p2.5.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.5.m3.1.1.3" xref="S2.p2.5.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p2.5.m3.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p2.5.m3.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.5.m3.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.5.m3.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mo id="S2.p2.5.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.5.m3.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><munderover id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.2.3.3.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">m</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.3.4" xref="S2.p3.1.m1.3.4.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.3.4.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.1" xref="S2.p3.1.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p3.1.m1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E6.m1.10.10.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.10.10.1.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.10.10.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E6.m1.10.10.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E6.m1.10.10.1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.10.10.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.1.1.1.2.cmml">V</mi><mi id="S2.E6.m1.10.10.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.1.1.1.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.E6.m1.10.10.1.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.1.2.1.cmml">></mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.10.10.1.1.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.3.cmml">exp</mi><mo id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><munderover id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.1.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.4.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.1.1.1.1" xref="S2.E6.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E6.m1.2.2.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.2.2.2.2.cmml">s</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.2.2.2.3.cmml">=</mo><mn id="S2.E6.m1.2.2.2.5" xref="S2.E6.m1.2.2.2.5.cmml">1</mn></mrow><mn id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.1.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.1.3.cmml">3</mn></munderover><mrow id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml"><munderover id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.1.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.2" xref="S2.E6.m1.4.4.2.cmml"><mrow id="S2.E6.m1.4.4.2.4.2" xref="S2.E6.m1.4.4.2.4.1.cmml"><mi id="S2.E6.m1.3.3.1.1" xref="S2.E6.m1.3.3.1.1.cmml">m</mi><mo id="S2.E6.m1.4.4.2.4.2.1" xref="S2.E6.m1.4.4.2.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E6.m1.4.4.2.2" xref="S2.E6.m1.4.4.2.2.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.E6.m1.4.4.2.3" xref="S2.E6.m1.4.4.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.E6.m1.4.4.2.5" xref="S2.E6.m1.4.4.2.5.cmml"><mo id="S2.E6.m1.4.4.2.5.1" xref="S2.E6.m1.4.4.2.5.1.cmml">-</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.4.4.2.5.2" xref="S2.E6.m1.4.4.2.5.2.cmml">∞</mi></mrow></mrow><mi mathvariant="normal" id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.1.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.1.3.cmml">∞</mi></munderover><mrow id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.cmml"><munderover id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1.2.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1.2.3.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1.2.3.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1.2.3.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1.2.3.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mn id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.1.3.cmml">8</mn></munderover><mrow id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><msubsup id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.2.2.3.3.cmml">r</mi></mrow><mrow id="S2.E6.m1.6.6.2.4" xref="S2.E6.m1.6.6.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.5.5.1.1" xref="S2.E6.m1.5.5.1.1.cmml">I</mi><mo id="S2.E6.m1.6.6.2.4.1" xref="S2.E6.m1.6.6.2.3.cmml">⁣</mo><mo id="S2.E6.m1.6.6.2.2" xref="S2.E6.m1.6.6.2.2.cmml">†</mo></mrow></msubsup><mo id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mover accent="true" id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.2.cmml">N</mi><mo stretchy="false" id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.2.2.1.cmml">¯</mo></mover><mrow id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.2.3.3.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.3.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.3.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.3.3.3.cmml">s</mi></mrow></msubsup><mo id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.1a" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.4" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.4.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.4.2.2.cmml">a</mi><mrow id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.4.2.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.4.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.4.2.3.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.4.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.4.2.3.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.4.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.4.2.3.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.3.2.2.2.4.2.3.3.cmml">s</mi></mrow><mrow id="S2.E6.m1.8.8.2.4" xref="S2.E6.m1.8.8.2.3.cmml"><mi id="S2.E6.m1.7.7.1.1" xref="S2.E6.m1.7.7.1.1.cmml">I</mi><mo id="S2.E6.m1.8.8.2.4.1" xref="S2.E6.m1.8.8.2.3.cmml">⁣</mo><mo id="S2.E6.m1.8.8.2.2" xref="S2.E6.m1.8.8.2.2.cmml">†</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.2a" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.4.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.4.1.cmml"><mo fence="true" stretchy="false" id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.4.1.1.cmml">|</mo><mn id="S2.E6.m1.9.9" xref="S2.E6.m1.9.9.cmml"> 0</mn><mo id="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.2.4.1.1.cmml">></mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E6.m1.10.10.1.2" xref="S2.E6.m1.10.10.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1402.1571

Formulas:

1-

N^{*} (1440)

2-

N^{*} (1440)

3-

N^{*} (1440)

4-

m_{π} + M_{N} > M_{Δ} > M_{N}

5-

T_{π N} = T_{B} + T_{R}

6-

f (z) = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{z - z_{i}}

7-

f (z) = \sum_{i = 1}^{n} g_{i} (z) \sqrt{z - z_{i}}

8-

g_{i} (z)

9-

z_{0} = r_{0} e^{i θ_{0}}, 0 \leq θ_{0} \leq 2 π

10-

\sum_{i = 1}^{n} \sqrt{z - z_{i}}

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0512346

Formulas:

1-

H_{I} = - J \sum_{< i j >} S_{i} S_{j}

2-

g_{L} = 1 - \frac{⟨ M^{4} ⟩}{3 {⟨ M^{2} ⟩}^{2}}

3-

k T_{c} / J = 4.511 \pm 0.002

4-

k T_{c} / J = 3.197 \pm 0.002

5-

P_{L} (M)

6-

P_{L} (M) = \frac{N_{M}}{N_{C C A S}}

7-

N_{C C A S}

8-

P_{L} (M)

9-

P_{L} (M)

10-

P_{L} (M)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.07187

Formulas:

1-

B = 5 \pm 1 μ

2-

B < 3.8 \pm 0.6 μ

3-

M \propto R V^{2}

4-

S M_{HI} = M_{HI} / A

5-

S M_{H2} = M_{H2} / A

6-

S L K = L K / A

7-

SFE = SFR / M_{HI}

8-

{SFE}_{H2} = SFR / M_{H2}

9-

B \propto {(M_{HI})}^{n}

10-

B \propto {(M_{H2})}^{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.4532

Formulas:

1-

R_{m d i s k}

2-

a > a_{2 : 1}

3-

T_{m a g}

4-

R_{m d i s k}

5-

T_{m a g} = \frac{μ^{2}}{3} (R_{m d i s k}^{- 3} - 2 R_{c}^{- 3 / 2} R_{m d i s k}^{- 3 / 2}),

6-

μ = B_{*} R_{*}^{3}

7-

R_{c} = {(G M_{*} / Ω_{*}^{2})}^{1 / 3}

8-

B_{*} = B_{0} (\frac{4 d a y s}{2 π / Ω_{*}}),

9-

R_{m d i s k}

10-

R_{m d i s k} = η {(\frac{B_{*}^{4} R_{*}^{12}}{G M_{*} {\dot{M}}_{d i s k}^{2}})}^{1 / 7},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3765

Formulas:

1-

Z i t t e r b e w e g u n g

2-

A^{μ} = {A_{0} (x), \vec{A} (x)}

3-

ı ℏ \frac{\partial Ψ}{\partial t} = (H_{f r e e} + H_{i n t}) Ψ,

4-

H_{f r e e} = - ı c ℏ α \cdot \nabla + β m c^{2},

5-

H_{i n t} = - e α \cdot \vec{A} + e A_{0},

6-

Ψ (x) = (\begin{matrix} Ψ_{1} (x) \\ Ψ_{2} (x) \\ Ψ_{3} (x) \\ Ψ_{4} (x) \end{matrix}) .

7-

A_{0} (x) \neq 0

8-

\vec{A} (x) = 0

9-

Ψ (\vec{x}, 0) = N \sqrt{\frac{E + m c^{2}}{2 E}} (\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ \frac{p_{3} c}{E + m c^{2}} \\ \frac{(p_{1} + i p_{2}) c}{E + m c^{2}} \end{matrix}) e^{- \frac{\vec{x} \cdot \vec{x}}{4 x_{0}^{2}} + \frac{i \vec{p} \cdot \vec{x}}{ℏ}},

10-

N = {[{(2 π)}^{3 / 2} x_{0}^{3}]}^{- 1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Run 11274847 (Agent925)