Run 11274846

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0407307

Formulas:

1-

H_{0} = 75 {kms}^{- 1} {Mpc}^{- 1}

2-

\log L_{[OIII]}

3-

erg s^{- 1} {Hz}^{- 1}

4-

erg s^{- 1} {Hz}^{- 1}

5-

L_{5500 Å} > 10^{23}

6-

4 \times 4 {arcsec}^{2}

7-

\sim 1.5 \times 10^{- 29}

8-

erg s^{- 1} {Hz}^{- 1}

9-

erg s^{- 1} {Hz}^{- 1}

10-

{EW}_{[OIII]} \sim 100

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p7.1.m1.1.1.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p7.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.2.cmml">75</mn></mpadded><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p7.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p7.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p7.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.3.3.3.m1.1.2" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.3.3.3.m1.1.2.1" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.2.1.cmml">log</mi><mo id="S2.T1.3.3.3.m1.1.2a" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.T1.3.3.3.m1.1.2.2" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.3.3.3.m1.1.2.2.2" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.2.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.1.3" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mi id="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.1.1.cmml">OIII</mi><mo stretchy="false" id="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.T1.3.3.3.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.2" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.2a" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.2.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.1" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3a" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.1a" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.2" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.3" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.T1.5.5.2.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.2" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.2a" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.2.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.1" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3a" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.1a" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.2" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.3" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.3.1" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.3.2" xref="S2.T1.6.6.3.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">L</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">5500</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">Å</mi></mrow></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml">23</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F1.2.m1.1.1" xref="S3.F1.2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.F1.2.m1.1.1.2" xref="S3.F1.2.m1.1.1.2.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F1.2.m1.1.1.2.2" xref="S3.F1.2.m1.1.1.2.2.cmml">4</mn><mo mathvariant="normal" id="S3.F1.2.m1.1.1.2.1" xref="S3.F1.2.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.F1.2.m1.1.1.2.3" xref="S3.F1.2.m1.1.1.2.3.cmml"><mn mathvariant="normal" id="S3.F1.2.m1.1.1.2.3b" xref="S3.F1.2.m1.1.1.2.3.cmml">4</mn></mpadded></mrow><mo mathvariant="bold-sans-serif" id="S3.F1.2.m1.1.1.1" xref="S3.F1.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.F1.2.m1.1.1.3" xref="S3.F1.2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F1.2.m1.1.1.3.2" xref="S3.F1.2.m1.1.1.3.2.cmml">arcsec</mi><mn mathvariant="normal" id="S3.F1.2.m1.1.1.3.3" xref="S3.F1.2.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p6.6.m6.1.1" xref="S4.p6.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S4.p6.6.m6.1.1.2" xref="S4.p6.6.m6.1.1.2.cmml"/><mo id="S4.p6.6.m6.1.1.1" xref="S4.p6.6.m6.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S4.p6.6.m6.1.1.3" xref="S4.p6.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p6.6.m6.1.1.3.2" xref="S4.p6.6.m6.1.1.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="S4.p6.6.m6.1.1.3.1" xref="S4.p6.6.m6.1.1.3.1.cmml">×</mo><msup id="S4.p6.6.m6.1.1.3.3" xref="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mn id="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.3.1" xref="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.3.2" xref="S4.p6.6.m6.1.1.3.3.3.2.cmml">29</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.2" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.2a" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.2.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.1" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.2" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.1a" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.2" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.3" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.3.1" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.3.2" xref="S4.T3.5.5.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.2" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.2a" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.2.cmml">erg</mi></mpadded><mo id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.1" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.2" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mrow id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.3" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.3.1" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.3.2" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.1a" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.2" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.2.cmml">Hz</mi><mrow id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.3" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.3.1" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.3.2" xref="S4.T3.6.6.2.m1.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S5.SS1.p4.1.m1.1.2" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.cmml"><msub id="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.2" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.2.2" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.2.2.cmml">EW</mi><mrow id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.3" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.3.1" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mi id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.1.cmml">OIII</mi><mo stretchy="false" id="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.3.2" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></msub><mo id="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.1" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.1.cmml">∼</mo><mn id="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.3" xref="S5.SS1.p4.1.m1.1.2.3.cmml">100</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.01848

Formulas:

1-

χ_{f} (G) > d

2-

χ_{f} (G)

3-

χ_{f} (G) > Ξ (G)

4-

χ_{f} (G) \leq Ξ (G)

5-

e \in E (\bar{G})

6-

e \notin E (G)

7-

V (S) \subset V (G)

8-

E (S) \subset E (G)

9-

ξ (G) \leq Ξ (G)

10-

ξ (S) \leq ξ (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1801.02524

Formulas:

1-

θ_{SH} = j_{s} / j

2-

θ_{SH} = {\tilde{σ}}_{SH} ρ_{x x} + b

3-

θ_{SH} = {\tilde{σ}}_{SH} / σ_{x x}

4-

W_{x} {Hf}_{1 - x}

5-

2 \times 10^{- 3} mbar

6-

5 \times 10^{- 9} mbar

7-

ρ_{x x}^{ML} = \frac{π}{\ln 2} \frac{U}{I} (t_{W_{x} {Hf}_{1 - x}} + t_{CFB})

8-

ρ_{CFB} = 175 \times 10^{- 8} Ω m

9-

w = 16 μ m

10-

l = 48 μ m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.02731

Formulas:

1-

ω t = π / 4

2-

ω t = π / 2

3-

ω t = π / 4

4-

ω t = π / 2

5-

ω t = π / 4

6-

ω t = π / 2

7-

ω t = π / 4

8-

ω t = π / 2

9-

LDOS = \frac{Im G_{z z} (0, 0, ω)}{Im G_{z z}^{(0)} (0, 0, ω)},

10-

G_{z z} (r, r^{'}, ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0002041

Formulas:

1-

φ_{0} = π / 2

2-

(g_{x}, g_{y}, g_{z})

3-

\vec{g} = {\vec{g}}_{1} {\vec{n}}_{1} + {\vec{g}}_{2} {\vec{n}}_{2} + {\vec{g}}_{3} {\vec{n}}_{3}

4-

g_{∥} = g_{z} = θ (G_{1} \cos α + G_{2} \sin α),

5-

g_{x} = G_{1} \cos α + G_{2} \sin α,

6-

g_{y} = - G_{1} \sin α + G_{2} \cos α,

7-

(| \vec{g_{i}} | = 2 π / α)

8-

G_{1}, G_{2}, G_{3}

9-

n = W / 2 ω

10-

ξ_{1} = P_{0} \sin 2 φ_{0}, ξ_{3} = P_{0} \cos 2 φ_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1602.00218

Formulas:

1-

H = (V, E)

2-

m (n) = O (n^{2} 2^{n})

3-

m (n) = O ({(\sqrt{7} + o (1))}^{n})

4-

m (n) \leq m (a) m {(b)}^{a}

5-

a \geq 1, b \geq 1

6-

m (n) = O (2^{(1 + o (1)) n})

7-

m (1) \leq 1

8-

m (2) \leq 3

9-

m (3) \leq 7

10-

m (6) \leq 147

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0106656

Formulas:

1-

I n A s

2-

G a A s

3-

A l A s

4-

I n A s

5-

I n A s

6-

G a A s

7-

A l A s

8-

10 - 20 n m

9-

I n A s

10-

I n A s

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1005.0508

Formulas:

1-

E_{coh} = E_{solid} - \sum_{atoms} E_{atom}^{isolated} .

2-

[- 0.4, 0.5]

3-

| Ψ_{n 𝐤} (𝐫) |

4-

| Ψ_{n 𝐤} (𝐫) | = 0.30

5-

E_{b} = ε - \sqrt{Δ^{2} + β^{2}}

6-

E_{a} = ε + \sqrt{Δ^{2} + β^{2}},

7-

ε = (E_{TM} + E_{C}) / 2

8-

Δ = (E_{TM} - E_{C}) / 2

9-

β = ⟨ C | H_{12} | T M ⟩

10-

W = 2 {(Δ^{2} + β^{2})}^{1 / 2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">coh</mtext></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.2.3a.cmml">solid</mtext></msub><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><munder id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.2.cmml">∑</mo><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.1.3a.cmml">atoms</mtext></munder><msubsup id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3a.cmml">atom</mtext><mtext id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.3a.cmml">isolated</mtext></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F4.3.m1.2.2.1" xref="S3.F4.3.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F4.3.m1.2.2.1.2" xref="S3.F4.3.m1.2.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.F4.3.m1.2.2.1.1" xref="S3.F4.3.m1.2.2.1.1.cmml"><mo id="S3.F4.3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.F4.3.m1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S3.F4.3.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.F4.3.m1.2.2.1.1.2.cmml">0.4</mn></mrow><mo id="S3.F4.3.m1.2.2.1.3" xref="S3.F4.3.m1.2.2.2.cmml">,</mo><mn id="S3.F4.3.m1.1.1" xref="S3.F4.3.m1.1.1.cmml">0.5</mn><mo stretchy="false" id="S3.F4.3.m1.2.2.1.4" xref="S3.F4.3.m1.2.2.2.cmml">]</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F7.28.m1.2.2.1" xref="S3.F7.28.m1.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F7.28.m1.2.2.1.2" xref="S3.F7.28.m1.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.F7.28.m1.2.2.1.1" xref="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">Ψ</mi><mrow id="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.2.3.2" xref="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.2.3.1" xref="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.2.3.3" xref="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.2.3.3a.cmml">𝐤</mtext></mrow></msub><mo id="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.F7.28.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.F7.28.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S3.F7.28.m1.1.1" xref="S3.F7.28.m1.1.1.cmml">𝐫</mtext><mo stretchy="false" id="S3.F7.28.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.F7.28.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F7.28.m1.2.2.1.3" xref="S3.F7.28.m1.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.F7.54.m27.2.2" xref="S3.F7.54.m27.2.2.cmml"><mrow id="S3.F7.54.m27.2.2.1.1" xref="S3.F7.54.m27.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.2" xref="S3.F7.54.m27.2.2.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1" xref="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.2" xref="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.2.2" xref="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.2.2.cmml">Ψ</mi><mrow id="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.2.3" xref="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.2.3.2" xref="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.2.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.2.3.1" xref="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.2.3.3" xref="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.2.3.3a.cmml">𝐤</mtext></mrow></msub><mo id="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.1" xref="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.3.2" xref="S3.F7.54.m27.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.3.2.1" xref="S3.F7.54.m27.1.1a.cmml">(</mo><mtext id="S3.F7.54.m27.1.1" xref="S3.F7.54.m27.1.1.cmml">𝐫</mtext><mo stretchy="false" id="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S3.F7.54.m27.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.F7.54.m27.2.2.1.1.3" xref="S3.F7.54.m27.2.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mo id="S3.F7.54.m27.2.2.2" xref="S3.F7.54.m27.2.2.2.cmml">=</mo><mn id="S3.F7.54.m27.2.2.3" xref="S3.F7.54.m27.2.2.3.cmml">0.30</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S3.E2.m1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3a.cmml">b</mtext></msub><mo id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msqrt id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">β</mi><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3a.cmml">a</mtext></msub><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">+</mo><msqrt id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">+</mo><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">β</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.8.m1.1.1" xref="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.3.cmml">ε</mi><mo id="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">TM</mtext></msub><mo id="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">C</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.8.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.9.m2.1.1" xref="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">E</mi><mtext id="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">TM</mtext></msub><mo id="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">E</mi><mtext id="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">C</mtext></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.9.m2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p1.14.m7.3.3" xref="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.4" xref="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.4.cmml">β</mi><mo id="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.3" xref="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.3.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.2" xref="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.2.3" xref="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.3.1.cmml">⟨</mo><mi id="S3.SS4.p1.14.m7.1.1" xref="S3.SS4.p1.14.m7.1.1.cmml">C</mi><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.2.4" xref="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.3.1.cmml">|</mo><msub id="S3.SS4.p1.14.m7.2.2.1.1.1" xref="S3.SS4.p1.14.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.14.m7.2.2.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p1.14.m7.2.2.1.1.1.2.cmml">H</mi><mn id="S3.SS4.p1.14.m7.2.2.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p1.14.m7.2.2.1.1.1.3.cmml">12</mn></msub><mo fence="true" stretchy="false" id="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.2.5" xref="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.3.1.cmml">|</mo><mrow id="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.2.2" xref="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.2.2.2" xref="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.2.2.2.cmml">T</mi><mo id="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.2.2.1" xref="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.2.2.3" xref="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.2.2.3.cmml">M</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.2.6" xref="S3.SS4.p1.14.m7.3.3.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.3" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.3.cmml">W</mi><mo id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.2" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mn id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msup id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">β</mi><mn id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.3" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS4.p2.6.m6.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1405.6787

Formulas:

1-

c (D) + 2 s (D)

2-

2 c (D) + 2 - w (D)

3-

2 b (D) + c (D)

4-

c (D) + 2 s (D)

5-

c (D) \geq 1

6-

c (D) + 2 s (D) - 2

7-

2 c (D) - w (D) + 2

8-

A \cap C = \partial A

9-

π_{x} : ℝ^{2} ∋ (x, y) \mapsto (x, 0) \in ℝ^{2}

10-

π_{y} : ℝ^{2} ∋ (x, y) \mapsto (0, y) \in ℝ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.0023

Formulas:

1-

46^{\circ} 34^{'} 27^{''}

2-

v_{r a d}

3-

T_{eff} = 3727_{- 58}^{+ 102}

4-

M_{⋆} = 0.57 \pm 0.06

5-

R_{⋆} = 0.53 \pm 0.04

6-

t = \frac{τ}{k_{C}} \ln (\frac{P}{P_{0}}) + \frac{k_{I}}{2 τ} (P^{2} - P_{0}^{2}) .

7-

τ = k_{I} / 2 \cdot f^{2} (B - V)

8-

f (B - V) = 0.77 {(B - V - 0.4)}^{0.6}

9-

(B - V) = 1.5

10-

14^{''} .0 \times 0^{''} .851

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0112280

Formulas:

1-

P (t) \equiv \int_{t}^{\infty} p (r) 𝑑 r,

2-

P (t) \sim t^{- α} .

3-

\log P (t)

4-

\log (| \log P (t) |)

5-

y = a \exp (- b x^{c})

6-

\log (| \log y |)

7-

P (t) = 1

8-

\log (| \log P (t) |)

9-

\log P (t)

10-

P (t) \sim e^{- t / τ} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.0906

Formulas:

1-

L_{*} = \frac{q g_{10} R_{p}^{3} Ω_{p}}{G M_{p} m c}

2-

n_{c} = {(\frac{G M_{p}}{a^{3}})}^{\frac{1}{2}},

3-

0 = ω_{c}^{2} + \frac{G M_{p} L_{*}}{r_{c}^{3}} (1 - \frac{ω_{c}}{Ω_{p}}) - \frac{G M_{p}}{r_{c}^{3}} .

4-

ω_{c}^{2} = G M_{p} / r_{c}^{3} = n_{c}^{2}

5-

| L_{*} | \to \pm \infty

6-

κ_{c}^{2} = ω_{c}^{2} - 4 ω_{c} Ω_{g c} + Ω_{g c}^{2},

7-

Ω_{g c} = q B / m c = n_{c}^{2} L_{*} / Ω_{p}

8-

κ_{c} = Ω_{g c}

9-

Ω_{g c} \to 0

10-

r_{g} = \frac{r_{L} (Ω_{p} - n_{L}) Ω_{g L}}{Ω_{g L}^{2} - Ω_{g L} (3 Ω_{p} + n_{L}) + n_{L}^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2011.04205

Formulas:

1-

R_{1} (λ) = {(1 - 𝒜)}^{2}

2-

𝒜_{L} (λ)

3-

R_{1} (λ)

4-

R_{1} (λ)

5-

𝒜_{L} (λ) = 1 - T_{L} - R_{L} = \frac{(1 - R_{1}) (1 - Γ) (1 + Γ R_{2})}{{(1 - Γ \sqrt{R_{1} R_{2}})}^{2} + 4 Γ \sqrt{R_{1} R_{2}} \sin^{2} \frac{φ}{2}};

6-

Γ (λ) = 1 - 𝒜 (λ)

7-

φ (λ) = 2 \frac{2 π}{λ} n L + α_{1} + α_{2}

8-

T_{L} = R_{L} = 0

9-

R_{2} (λ) = 1

10-

R_{1} (λ) = {(1 - 𝒜 (λ))}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.00300

Formulas:

1-

2.7 \times 10^{- 14} s / s

2-

5.1 \times 10^{13} G

3-

I \frac{d Ω}{d t} = 𝑲,

4-

I = 10^{45} g {cm}^{2}

5-

I \frac{d Ω}{d t} = K_{spinning},

6-

I Ω \frac{d α}{d t} = - K_{alignment},

7-

K_{spinning} = - k_{0} \frac{μ^{2} Ω^{3}}{c^{3}} (\sin^{2} α + k_{1}),

8-

μ = 1 / 2 B R^{3}

9-

k_{0} \approx k_{1} \approx 1

10-

I \frac{d Ω}{d t} = - \frac{μ^{2}}{c^{3}} Ω^{3} {\begin{matrix} \sin^{2} α + (1 - \frac{Ω_{death}}{Ω}) & if Ω \geq Ω_{death} \\ \sin^{2} α & if Ω < Ω_{death} \end{matrix},

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">2.7</mn><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.3.3.2.cmml">14</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">s</mi></mrow><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">s</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">5.1</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">13</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">G</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.4.cmml">Ω</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mtext id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3a.cmml">𝑲</mtext></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">I</mi><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">45</mn></msup><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">g</mi></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">cm</mi><mn id="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p2.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">Ω</mi></mrow><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">spinning</mi></msub></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">Ω</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.3.cmml">α</mi></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">alignment</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">spinning</mi></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">k</mi><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.2.cmml">μ</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">B</mi><mo id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">R</mi><mn id="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.SS1.p5.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.3" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.3.cmml">≈</mo><msub id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4.2.cmml">k</mi><mn id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.5" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.5.cmml">≈</mo><mn id="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.6" xref="S2.SS1.p5.7.m7.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.2.cmml">I</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.2.3.cmml">Ω</mi></mrow><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.2.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.2.cmml">μ</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.2.cmml">c</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.3.3.cmml">3</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1a" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.1" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E5.m1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mtr id="S2.E5.m1.3.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.3.3b" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.cmml"><msup id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.3.2.cmml">α</mi></mrow><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3a" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">death</mi></msub><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.3.3.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.3.3c" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1b.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">≥</mo><msub id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.1.1.1.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">death</mi></msub></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E5.m1.3.3d" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.3.3e" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml"><msup id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">sin</mi><mn id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">α</mi></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E5.m1.3.3f" xref="S2.E5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1b.cmml"><mtext id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1a" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1b.cmml">if </mtext><mrow id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml">Ω</mi><mo id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><msub id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E5.m1.2.2.2.1.1.1.1.m1.1.1.3.3.cmml">death</mi></msub></mrow></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.2.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.3.2.4.1.1.cmml"/></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E5.m1.4.4.1.2" xref="S2.E5.m1.4.4.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.1119

Formulas:

1-

\sim 30, 000 {km}^{2} sr yr

2-

300, 000 {km}^{2} sr yr

3-

300, 000 {km}^{2} sr yr

4-

E_{\max, i} = Z_{i} \times E_{\max, p}

5-

E_{\max} = Z \times 10^{20.5}

6-

E_{\max, i} = Z_{i} \times 4

7-

E_{\max, i} = Z_{i} \times 15

8-

E_{\max} = 26 \times 10^{20.5}

9-

| b | \geq 10 °

10-

M_{0} (D)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604393

Formulas:

1-

Ω_{dm} / Ω_{b} \approx 7.5

2-

R < 1 h^{- 1} Mpc

3-

22.222 h^{- 1} Mpc

4-

Ω_{b} = 0.02 h^{- 2}

5-

h \equiv H_{0} / 100 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1} = 0.65

6-

7.9 \times 10^{8} M_{⊙}

7-

1.05 \times 10^{8} M_{⊙}

8-

Ω_{m} / (Ω_{m} - Ω_{b})

9-

8.9 \times 10^{8} M_{⊙}

10-

60 h^{- 1} Mpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.04911

Formulas:

1-

t i l e d_c u b e m a p

2-

t i l e d_c u b e m a p

3-

t i l e d_c u b e m a p 1

4-

t i l e d_c u b e m a p 2

5-

t i l e d_c u b e m a p

6-

t i l e d_c u b e m a p

7-

t i l e d_c u b e m a p_{1}

8-

t i l e d_c u b e m a p_{2}

9-

t i l e d_c u b e m a p

10-

t i l e d_c u b e m a p

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0005415

Formulas:

1-

O (N^{3})

2-

O (N^{3})

3-

O (N^{3})

4-

O (N^{3})

5-

O (N^{3})

6-

O (N^{3})

7-

Δ E = 0.39 eV

8-

Δ E = 0.30 eV

9-

S_{q} = Δ E_{q} / (ℏ ω_{q})

10-

S = \sum_{q} S_{q} = 0.125

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0803.1904

Formulas:

1-

^{1, 2, 3, 4}

2-

(P, T, Z)

3-

(P, T, Z)

4-

R_{MT} K_{\max} = 9.5

5-

R_{MT} K_{\max} = 9.5

6-

n (𝐫) ϵ_{xc} (n (𝐫), s (𝐫))

7-

s (𝐫) = | \nabla n | / [2 {(3 π^{2})}^{1 / 3} n^{4 / 3}]

8-

ϵ_{xc} (n (𝐫), s (𝐫)) = ϵ_{xc}^{unif} (n (𝐫)) F_{xc} (s (𝐫))

9-

ϵ_{xc}^{unif} (n)

10-

F_{xc} (s)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.5208

Formulas:

1-

M_{vir} \approx G^{- 1} R V^{2}

2-

\log M_{vir} = \log R + 2 \log (FWHM) + const = C_{1} \log L + 2 \log (FWHM) + const

3-

σ_{vir} = \sqrt{{(C_{1} σ_{L})}^{2} + {(2 σ_{FWHM})}^{2}} .

4-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

5-

m \equiv \log M_{∙}

6-

m_{e} \equiv \log M_{vir}

7-

p_{0} (m_{e} | m) = {(2 π σ_{vir}^{2})}^{- 1 / 2} \exp [- \frac{{(m_{e} - m)}^{2}}{2 σ_{vir}^{2}}],

8-

p_{1} (m | m_{e}) = p_{0} (m_{e} | m) Ψ_{M} (m) {(\int p_{0} (m_{e} | m) Ψ_{M} (m) 𝑑 m)}^{- 1},

9-

Ψ_{M} (m) \equiv d n / d m

10-

Ψ_{M} (m) \propto 10^{m γ_{M}}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.1.m1.1.1.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.2.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">G</mi><mrow id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.3.cmml">R</mi><mo id="S1.p5.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p5.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">V</mi><mn id="S1.p5.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p5.1.m1.1.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.7.m7.4.5" xref="S1.p5.7.m7.4.5.cmml"><mrow id="S1.p5.7.m7.4.5.2" xref="S1.p5.7.m7.4.5.2.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.4.5.2.1" xref="S1.p5.7.m7.4.5.2.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p5.7.m7.4.5.2a" xref="S1.p5.7.m7.4.5.2.cmml">⁡</mo><msub id="S1.p5.7.m7.4.5.2.2" xref="S1.p5.7.m7.4.5.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.4.5.2.2.2" xref="S1.p5.7.m7.4.5.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p5.7.m7.4.5.2.2.3" xref="S1.p5.7.m7.4.5.2.2.3.cmml">vir</mi></msub></mrow><mo id="S1.p5.7.m7.4.5.3" xref="S1.p5.7.m7.4.5.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.4.5.4" xref="S1.p5.7.m7.4.5.4.cmml"><mrow id="S1.p5.7.m7.4.5.4.2" xref="S1.p5.7.m7.4.5.4.2.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.4.5.4.2.1" xref="S1.p5.7.m7.4.5.4.2.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p5.7.m7.4.5.4.2a" xref="S1.p5.7.m7.4.5.4.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p5.7.m7.4.5.4.2.2" xref="S1.p5.7.m7.4.5.4.2.2.cmml">R</mi></mrow><mo id="S1.p5.7.m7.4.5.4.1" xref="S1.p5.7.m7.4.5.4.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.4.5.4.3" xref="S1.p5.7.m7.4.5.4.3.cmml"><mn id="S1.p5.7.m7.4.5.4.3.2" xref="S1.p5.7.m7.4.5.4.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p5.7.m7.4.5.4.3.1" xref="S1.p5.7.m7.4.5.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.4.5.4.3.3.2" xref="S1.p5.7.m7.4.5.4.3.3.1.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.1.1" xref="S1.p5.7.m7.1.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p5.7.m7.4.5.4.3.3.2a" xref="S1.p5.7.m7.4.5.4.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.4.5.4.3.3.2.1" xref="S1.p5.7.m7.4.5.4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.4.5.4.3.3.2.1.1" xref="S1.p5.7.m7.4.5.4.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.7.m7.2.2" xref="S1.p5.7.m7.2.2.cmml">FWHM</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.4.5.4.3.3.2.1.2" xref="S1.p5.7.m7.4.5.4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p5.7.m7.4.5.4.1a" xref="S1.p5.7.m7.4.5.4.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p5.7.m7.4.5.4.4" xref="S1.p5.7.m7.4.5.4.4.cmml">const</mi></mrow><mo id="S1.p5.7.m7.4.5.5" xref="S1.p5.7.m7.4.5.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.4.5.6" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.cmml"><mrow id="S1.p5.7.m7.4.5.6.2" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.2.cmml"><msub id="S1.p5.7.m7.4.5.6.2.2" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.2.2.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.4.5.6.2.2.2" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.2.2.2.cmml">C</mi><mn id="S1.p5.7.m7.4.5.6.2.2.3" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p5.7.m7.4.5.6.2.1" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.4.5.6.2.3" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.4.5.6.2.3.1" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.2.3.1.cmml">log</mi><mo id="S1.p5.7.m7.4.5.6.2.3a" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p5.7.m7.4.5.6.2.3.2" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.2.3.2.cmml">L</mi></mrow></mrow><mo id="S1.p5.7.m7.4.5.6.1" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.4.5.6.3" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.3.cmml"><mn id="S1.p5.7.m7.4.5.6.3.2" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p5.7.m7.4.5.6.3.1" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.4.5.6.3.3.2" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.3.3.1.cmml"><mi id="S1.p5.7.m7.3.3" xref="S1.p5.7.m7.3.3.cmml">log</mi><mo id="S1.p5.7.m7.4.5.6.3.3.2a" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.p5.7.m7.4.5.6.3.3.2.1" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.4.5.6.3.3.2.1.1" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.7.m7.4.4" xref="S1.p5.7.m7.4.4.cmml">FWHM</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.7.m7.4.5.6.3.3.2.1.2" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p5.7.m7.4.5.6.1a" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.1.cmml">+</mo><mi id="S1.p5.7.m7.4.5.6.4" xref="S1.p5.7.m7.4.5.6.4.cmml">const</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">vir</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><msqrt id="S1.E1.m1.2.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">C</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">L</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.3.cmml">+</mo><msup id="S1.E1.m1.2.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.3.cmml">FWHM</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mrow></msqrt></mpadded></mrow><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p7.3.m3.1.1" xref="S1.p7.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p7.3.m3.1.1.2" xref="S1.p7.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p7.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p7.3.m3.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p7.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p7.3.m3.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p7.3.m3.1.1.1" xref="S1.p7.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p7.3.m3.1.1.3" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p7.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p7.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.2.cmml">70</mn></mpadded><mo id="S1.p7.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p7.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p7.3.m3.1.1.3.3a" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.3.cmml">km</mi></mpadded><mo id="S1.p7.3.m3.1.1.3.1a" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p7.3.m3.1.1.3.4" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.4.cmml"><msup id="S1.p7.3.m3.1.1.3.4a" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p7.3.m3.1.1.3.4.2" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p7.3.m3.1.1.3.4.3" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p7.3.m3.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p7.3.m3.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S1.p7.3.m3.1.1.3.1b" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p7.3.m3.1.1.3.5" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.p7.3.m3.1.1.3.5.2" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.5.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p7.3.m3.1.1.3.5.3" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S1.p7.3.m3.1.1.3.5.3.1" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p7.3.m3.1.1.3.5.3.2" xref="S1.p7.3.m3.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3a" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">∙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">log</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.3a" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">vir</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.4.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.4.2.3.cmml">vir</mi><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.3.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.3.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.3.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.cmml"><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.2.1.3.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></msup><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">exp</mi><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1a" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mrow id="S2.E2.m1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E2.m1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E2.m1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">vir</mi><mn id="S2.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mfrac></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" rspace="7.5pt" id="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.3.3.1.2" xref="S2.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">m</mi><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">e</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.5" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.5.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.5.2.cmml">Ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.5.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3b" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.6.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.6.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.6.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3c" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">m</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">e</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">m</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.4.2.cmml">Ψ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.4.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.2b" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.2c" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.6" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.6.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.6.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.6.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.1.6.2.cmml">m</mi></mrow></mrow></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.3.m1.1.2" xref="S2.p2.3.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m1.1.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.3.m1.1.2.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.3.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.2.2.2.2.cmml">Ψ</mi><mi id="S2.p2.3.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.3.m1.1.2.2.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.p2.3.m1.1.2.2.1" xref="S2.p2.3.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.3.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.3.m1.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.3.m1.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.1" xref="S2.p2.3.m1.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.3.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.3.m1.1.2.1" xref="S2.p2.3.m1.1.2.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.p2.3.m1.1.2.3" xref="S2.p2.3.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m1.1.2.3.2" xref="S2.p2.3.m1.1.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.p2.3.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.3.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.p2.3.m1.1.2.3.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p2.3.m1.1.2.3.2.2.1" xref="S2.p2.3.m1.1.2.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.p2.3.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.p2.3.m1.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.2.3.2.3" xref="S2.p2.3.m1.1.2.3.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.p2.3.m1.1.2.3.1" xref="S2.p2.3.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.3.m1.1.2.3.3" xref="S2.p2.3.m1.1.2.3.3.cmml">m</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m3.1.2" xref="S2.p2.5.m3.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.5.m3.1.2.2" xref="S2.p2.5.m3.1.2.2.cmml"><msub id="S2.p2.5.m3.1.2.2.2" xref="S2.p2.5.m3.1.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.5.m3.1.2.2.2.2" xref="S2.p2.5.m3.1.2.2.2.2.cmml">Ψ</mi><mi id="S2.p2.5.m3.1.2.2.2.3" xref="S2.p2.5.m3.1.2.2.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.p2.5.m3.1.2.2.1" xref="S2.p2.5.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.5.m3.1.2.2.3.2" xref="S2.p2.5.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p2.5.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p2.5.m3.1.1" xref="S2.p2.5.m3.1.1.cmml">m</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.5.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p2.5.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p2.5.m3.1.2.1" xref="S2.p2.5.m3.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.p2.5.m3.1.2.3" xref="S2.p2.5.m3.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.5.m3.1.2.3.2" xref="S2.p2.5.m3.1.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.5.m3.1.2.3.3" xref="S2.p2.5.m3.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m3.1.2.3.3.2" xref="S2.p2.5.m3.1.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.p2.5.m3.1.2.3.3.1" xref="S2.p2.5.m3.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.5.m3.1.2.3.3.3" xref="S2.p2.5.m3.1.2.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.5.m3.1.2.3.3.3.2" xref="S2.p2.5.m3.1.2.3.3.3.2.cmml">γ</mi><mi id="S2.p2.5.m3.1.2.3.3.3.3" xref="S2.p2.5.m3.1.2.3.3.3.3.cmml">M</mi></msub></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/9706017

Formulas:

1-

B_{d}^{0} - \bar{B_{d}^{0}}

2-

e^{+} e^{-} \to Z^{0} \to hadrons

3-

(63.0 \pm 1.1) %

4-

(77.2 \pm 0.5) %

5-

B_{d}^{0} – \bar{B_{d}^{0}}

6-

τ (B^{+}) = τ (B_{s}^{0}) = τ (B_{d}^{0}) = τ (Λ_{b})

7-

τ (D^{+}) ≃ 2.3 τ (D_{s}) ≃ 2.5 τ (D^{0}) ≃ 5 τ (Λ_{c}^{+})

8-

\sim 10^{- 4} - 10^{- 3}

9-

M_{r a w} > 2

10-

Q = \pm 1, 2, 3

Formulas (html):

<math><mrow id="id7.5.m5.1.1" xref="id7.5.m5.1.1.cmml"><msubsup id="id7.5.m5.1.1.2" xref="id7.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="id7.5.m5.1.1.2.2.2" xref="id7.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="id7.5.m5.1.1.2.3" xref="id7.5.m5.1.1.2.3.cmml">d</mi><mn id="id7.5.m5.1.1.2.2.3" xref="id7.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="id7.5.m5.1.1.1" xref="id7.5.m5.1.1.1.cmml">-</mo><mover accent="true" id="id7.5.m5.1.1.3" xref="id7.5.m5.1.1.3.cmml"><msubsup id="id7.5.m5.1.1.3.2" xref="id7.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="id7.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="id7.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="id7.5.m5.1.1.3.2.3" xref="id7.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">d</mi><mn id="id7.5.m5.1.1.3.2.2.3" xref="id7.5.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="id7.5.m5.1.1.3.1" xref="id7.5.m5.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">+</mo></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">→</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">Z</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">→</mo><mtext id="S1.p1.1.m1.1.1.6" xref="S1.p1.1.m1.1.1.6a.cmml">hadrons</mtext></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">63.0</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">1.1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">%</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">77.2</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">0.5</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">%</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml"><msubsup id="S1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.3.cmml">d</mi><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3a.cmml">–</mtext><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1a" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S1.p1.6.m6.1.1.4" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.cmml"><msubsup id="S1.p1.6.m6.1.1.4.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.2.2.cmml">B</mi><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.2.3.cmml">d</mi><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.4.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.4.1.cmml">¯</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.cmml"><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">B</mi><mo id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.6" xref="S2.p1.3.m3.4.4.6.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.2.2.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi><mn id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.7" xref="S2.p1.3.m3.4.4.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.3.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.3.3.3.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.3.cmml">d</mi><mn id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.8" xref="S2.p1.3.m3.4.4.8.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.4" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.cmml"><mi id="S2.p1.3.m3.4.4.4.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.3.m3.4.4.4.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.2.cmml">Λ</mi><mi id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.3.cmml">b</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.3" xref="S2.p1.3.m3.4.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4" xref="S2.p1.4.m4.4.4.cmml"><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.3.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">+</mo></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.6" xref="S2.p1.4.m4.4.4.6.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.4.m4.2.2.2.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.2.2.2.3a" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.3.cmml">2.3</mn></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.4.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.4.m4.2.2.2.2a" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.3.cmml">s</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.7" xref="S2.p1.4.m4.4.4.7.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.4.m4.3.3.3.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.3.3.3.3a" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.3.cmml">2.5</mn></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.3.3.3.2" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.3.3.3.4" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.4.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.4.m4.3.3.3.2a" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><msup id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.2.cmml">D</mi><mn id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.3.cmml">0</mn></msup><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.8" xref="S2.p1.4.m4.4.4.8.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.4" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="S2.p1.4.m4.4.4.4.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.3.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.4.4.4.3a" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.3.cmml">5</mn></mpadded><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.4.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.4.4" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.4.cmml">τ</mi><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.4.2a" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.2.2.cmml">Λ</mi><mi id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.2.3.cmml">c</mi><mo id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.3.cmml">+</mo></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.3" xref="S2.p1.4.m4.4.4.4.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.5.m5.1.1.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.2.cmml"/><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.2.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.5.m5.1.1.3.3.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">a</mi><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.1a" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.4" xref="S2.p4.4.m4.1.1.2.3.4.cmml">w</mi></mrow></msub><mo id="S2.p4.4.m4.1.1.1" xref="S2.p4.4.m4.1.1.1.cmml">></mo><mn id="S2.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.p4.4.m4.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.8.m8.3.3" xref="S2.p4.8.m8.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.8.m8.3.3.3" xref="S2.p4.8.m8.3.3.3.cmml">Q</mi><mo id="S2.p4.8.m8.3.3.2" xref="S2.p4.8.m8.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.2.cmml"><mrow id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1.2" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.2" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.p4.8.m8.1.1" xref="S2.p4.8.m8.1.1.cmml">2</mn><mo id="S2.p4.8.m8.3.3.1.1.3" xref="S2.p4.8.m8.3.3.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.p4.8.m8.2.2" xref="S2.p4.8.m8.2.2.cmml">3</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1707.01165

Formulas:

1-

δ (G) \geq ⌊ \frac{3}{2} k ⌋ + m - 1

2-

G - V (T^{'})

3-

g r a p h

4-

o r d e r

5-

δ (G) \geq ⌊ \frac{3}{2} k ⌋

6-

κ (G - u) \geq k

7-

⌊ \frac{3}{2} k ⌋ + 2

8-

G - V (e)

9-

f_{k} (m)

10-

δ (G) \geq ⌊ \frac{3}{2} k ⌋ - 1 + f_{k} (m)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.3076

Formulas:

1-

C = \int 𝐁 \cdot 𝐮 d^{3} τ

2-

= \sum_{i} E_{i} = \sum_{i} \int_{ℛ_{i}} (\frac{1}{2} 𝐁^{2} + \frac{1}{γ - 1} σ_{i} ρ^{γ}) d^{3} τ,

3-

= \int_{ℛ_{i}} ρ d^{3} τ,

4-

= \int_{ℛ_{i}} 𝐀 \cdot 𝐁 d^{3} τ - Δ ψ_{p, i} \oint_{𝒞_{p, i}^{<}} 𝐀 \cdot 𝑑 𝐥 - Δ ψ_{t, i} \oint_{𝒞_{t, i}^{>}} 𝐀 \cdot 𝑑 𝐥,

5-

σ_{i} = p / ρ^{γ}

6-

Δ ψ_{t, i}

7-

Δ ψ_{p, i}

8-

= \sum_{i} E_{i} - \sum_{i} ν_{i} (M_{i} - M_{i}^{0}) - \frac{1}{2} \sum_{i} μ_{i} (K_{i} - K_{i}^{0}),

9-

= μ_{i} 𝐁,

10-

[[p_{i} + \frac{1}{2} 𝐁^{2}]]

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.00450

Formulas:

1-

𝐃 = ϵ 𝐄 + a 𝐇,

2-

𝐁 = μ 𝐇 + a^{*} 𝐄,

3-

a = χ + i γ,

4-

μ \nabla \times (\frac{\nabla \times 𝐄}{μ})

5-

k_{0}^{2} (ϵ μ - {| a |}^{2}) 𝐄 + i k_{0} (a^{*} - a) \nabla \times 𝐄

6-

+ i k_{0} μ \nabla (\frac{a^{*}}{μ}) \times 𝐄,

7-

ϵ \nabla \times (\frac{\nabla \times 𝐇}{ϵ})

8-

k_{0}^{2} (ϵ μ - {| a |}^{2}) 𝐇 + i k_{0} (a^{*} - a) \nabla \times 𝐇

9-

- i k_{0} ϵ \nabla (\frac{a}{ϵ}) \times 𝐇,

10-

e^{i q x}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.0246

Formulas:

1-

N_{Mn} \approx 10^{17} {cm}^{- 3}

2-

τ_{s}^{- 1} = \frac{2}{3} ⟨ ω_{f}^{2} ⟩ τ_{c} .

3-

N_{Mn} = 8 \times 10^{17} {cm}^{- 3}

4-

N_{a} = 6 \times 10^{17} {cm}^{- 3}

5-

N_{Mn} = 8 \times 10^{17} {cm}^{- 3}

6-

N_{a} = 6 \times 10^{17} {cm}^{- 3}

7-

ρ_{c} = (I_{+}^{+} - I_{+}^{-}) / (I_{+}^{+} + I_{+}^{-})

8-

P_{t h} \approx 5

9-

P < P_{t h}

10-

P = P_{t h}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3139

Formulas:

1-

τ_{μ} = 2.197 μ

2-

W (θ) d θ \propto (1 + A \cos θ) d θ,

3-

A = a P_{μ} (0)

4-

P_{μ} (0) = | 𝐏_{μ} (0) |

5-

⟨ a ⟩ = \frac{1}{3}

6-

𝐏_{μ} (t)

7-

𝐏_{μ} (t)

8-

𝐏_{μ} (0)

9-

N_{e^{+}} (t) = B_{g} + N_{0} e^{- \frac{t}{τ_{μ}}} [1 + A \frac{P_{μ} (t)}{P_{μ} (0)}],

10-

P_{μ} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.6129

Formulas:

1-

i = 1, \dots, L

2-

K_{i} = K_{i}^{e l a s t i c} + K_{i, h_{i}}^{r a n d o m} + K^{e x t}

3-

K_{i}^{e l a s t i c} = Γ_{0} \sum_{j \neq i}^{L} \frac{h_{j} - h_{i}}{b {| j - i |}^{2}}

4-

K_{i}^{e l a s t i c} = Γ_{0} b {(\frac{π}{L})}^{2} \sum_{j \neq i}^{L} \frac{h_{j} - h_{i}}{\sin^{2} (| j - i | b π / L)} .

5-

K_{i, h_{i}}^{r a n d o m}

6-

⟨ K_{i, h_{i}}^{r a n d o m} K_{j, h_{j}}^{r a n d o m} ⟩ - ⟨ K_{i, h_{i}}^{r a n d o m} ⟩ ⟨ K_{j, h_{j}}^{r a n d o m} ⟩ \sim f (r / ξ),

7-

r = \sqrt{{(i - j)}^{2} + {(h_{i} - h_{j})}^{2}}

8-

f (x) = 1

9-

f (x) = 0

10-

K^{e x t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0304040

Formulas:

1-

H = \sum_{< i, j >} [𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} + 𝐓_{i} \cdot 𝐓_{j} - 4 (𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j}) (𝐓_{i} \cdot 𝐓_{j})],

2-

\sum_{j} 2 S_{j}^{α} T_{j}^{β} e^{i 𝐐 \cdot 𝐑_{j}}

3-

F_{β}^{α} (i) = b_{i, α}^{†} b_{i, β}

4-

S_{i}^{+} = b_{i, 1}^{†} b_{i, 2} + b_{i, 3}^{†} b_{i, 4}, S_{i}^{-} = b_{i, 2}^{†} b_{i, 1} + b_{i, 4}^{†} b_{i, 3},

5-

S_{i}^{z} = (b_{i, 1}^{†} b_{i, 1} - b_{i, 2}^{†} b_{i, 2} + b_{i, 3}^{†} b_{i, 3} - b_{i, 4}^{†} b_{i, 4}) / 2;

6-

T_{i}^{+} = b_{i, 1}^{†} b_{i, 3} + b_{i, 2}^{†} b_{i, 4}, T_{i}^{-} = b_{i, 3}^{†} b_{i, 1} + b_{i, 4}^{†} b_{i, 2},

7-

T_{i}^{z} = (b_{i, 1}^{†} b_{i, 1} + b_{i, 2}^{†} b_{i, 2} - b_{i, 3}^{†} b_{i, 3} - b_{i, 4}^{†} b_{i, 4}) / 2,

8-

\sum_{μ} b_{i, μ}^{†} b_{i, μ} = 1

9-

H = - \sum_{< i, j >} B_{i, j}^{†} B_{i, j}

10-

B_{i, j} = [b_{j, 4} b_{i, 1} + b_{j, 1} b_{i, 4} - b_{j, 3} b_{i, 2} - b_{j, 2} b_{i, 3}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.4562

Formulas:

1-

h = (\frac{ℏ^{2} 𝐤^{2}}{2 m^{*}} + V (𝐫)) 𝟏 + H_{S I A} + H_{B I A},

2-

𝐤 = - i \nabla

3-

H_{S I A}

4-

H_{B I A}

5-

H_{B I A} = β (σ_{x} k_{x} - σ_{y} k_{y}) + H_{c u b}

6-

H_{S I A} = α (σ_{x} k_{y} - σ_{y} k_{x}) + H_{d i a g}

7-

H_{c u b}

8-

H_{d i a g}

9-

m^{*} = 0.0465 m_{0}

10-

V (x, y) = - V_{0} / [(1 + {[x^{2} / R_{x}^{2}]}^{μ}) (1 + {[y^{2} / R_{y}^{2}]}^{μ})] + V_{b} / [(1 + {[x^{2} / R_{b}^{2}]}^{μ}) (1 + {[y^{2} / R_{y}^{2}]}^{μ})]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.2768

Formulas:

1-

0.2 M_{⊙} < m < 50 M_{⊙}

2-

r_{0} \equiv \frac{1}{4} G M_{c}^{2} / | E_{tot} | and t_{0} \equiv r_{0}^{3 / 2} / \sqrt{G M_{c}}

3-

r_{0}, t_{0}, M_{c}

4-

r_{h} = 0.77 r_{0}

5-

M_{c} = 13200 M_{⊙}

6-

r_{h} = 1 p c

7-

r_{0} = 1.3 pc

8-

t_{0} = 0.2 Myr

9-

m > 5 M_{⊙}

10-

{\tilde{E}}_{tot} \equiv E_{tot} / M_{c}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.0896

Formulas:

1-

P 4 m m

2-

P 4 m m

3-

α = x, y, z

4-

P 4 m m

5-

G (\bar{η}, η_{3}, u_{z}, σ_{3}) = \frac{1}{2} B_{11} (2 {\bar{η}}^{2} + η_{3}^{2}) + B_{12} ({\bar{η}}^{2} + 2 η_{3} \bar{η}) +

6-

κ u_{z}^{2} + α u_{z}^{4} + \frac{1}{2} B_{1 x x} η_{3} u_{z}^{2} + B_{1 y y} \bar{η} u_{z}^{2} - σ_{3} η_{3},

7-

B_{1 x x}

8-

B_{1 y y}

9-

B_{1 x x}

10-

B_{1 y y}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.3929

Formulas:

1-

M_{t} = 173.20 \pm 0.87 GeV / c^{2}

2-

t \bar{t} \to W^{+} b W^{-} \bar{b} \to q q^{'} b q q^{'} \bar{b}

3-

t \bar{t} \to W^{+} b W^{-} \bar{b} \to ℓ ν b q q^{'} \bar{b}

4-

t \bar{t} \to W^{+} b W^{-} \bar{b} \to ℓ^{+} ν b ℓ^{-} \bar{ν} \bar{b}

5-

W \to q q^{'}

6-

W \to q q^{'}

7-

M_{t} = 173.20 \pm 0.51 (stat) \pm 0.71 (syst) GeV / c^{2} .

8-

0.87 GeV / c^{2}

9-

M_{t}^{ℓ + jets}

10-

χ^{2} (ℓ + jets - ℓ ℓ) = 1.30 / 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1805.08101

Formulas:

1-

\hat{χ} (ω)

2-

\hat{d} (ω)

3-

{\hat{F}}_{TS} (ω)

4-

\hat{d} (ω) = \hat{χ} (ω) {\hat{F}}_{TS} (ω) .

5-

\hat{χ} (ω) = \frac{1}{k} {[1 + i \frac{ω}{ω_{0} Q} - \frac{ω^{2}}{ω_{0}^{2}}]}^{- 1}

6-

m = k / ω_{0}^{2}

7-

η = \sqrt{k m} / Q

8-

\hat{d} (ω)

9-

\hat{d} (ω)

10-

\hat{χ} (ω)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.3987

Formulas:

1-

𝒢_{d}^{r} (X)

2-

𝒢_{d}^{r} (X) = ρ = g - (r + 1) (g - d + r)

3-

𝒢_{d}^{r} (X)

4-

𝒢_{d}^{r} (X)

5-

𝒢_{d}^{1} (X)

6-

K_{Γ_{g}} - 2 D

7-

𝒢_{d}^{1} (X)

8-

W \subset H^{0} (X, L)

9-

H^{0} (X, K_{X} - 2 L)

10-

𝒢_{d}^{r} (X)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9307135

Formulas:

1-

\hat{A} \to a (x, p),

2-

\hat{ρ} \to f (x, p) .

3-

T r (\hat{A} \hat{ρ}) = \int 𝑑 x 𝑑 p a f,

4-

\hat{A} \hat{B} \to a b + O (ℏ),

5-

\frac{- i}{ℏ} [\hat{A}, \hat{B}] \to {a, b} + O (ℏ) .

6-

f = δ (x) δ (p)

7-

{\hat{X}}_{N W} \to x,

8-

a (x, p) = 2 T r (\hat{A} e^{\frac{2 i}{ℏ} ({\hat{X}}_{N W} p - x \hat{P})} \hat{𝒫}),

9-

f (x, p) = \frac{1}{{(π ℏ)}^{d}} T r (\hat{ρ} e^{\frac{2 i}{ℏ} ({\hat{X}}_{N W} p - x \hat{P})} \hat{𝒫}),

10-

i \partial_{t} ψ = {(p^{2} + m^{2})}^{\frac{1}{2}} ψ,

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.3796

Formulas:

1-

S u z a k u

2-

S u z a k u

3-

S u z a k u

4-

(ν F_{ν})

5-

S u z a k u

6-

S w i f t

7-

S w i f t

8-

S w i f t

9-

Δ Γ_{ph} \sim 1.1

10-

S u z a k u

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.3850

Formulas:

1-

d + t \to n + {}^{4}H e

2-

\vec{T} (\vec{d}, \vec{n}) {}^{4}H e

3-

s_{t} = 1 / 2

4-

s_{n} = 1 / 2

5-

J = 3 / 2 - 1 / 2 = 1

6-

\vec{T} (\vec{d}, \vec{n}) {}^{4}H e

7-

\vec{T} (\vec{d}, \vec{n}) {}^{4}H e

8-

p_{k}^{(d)} + p_{k}^{(t)} = p_{k}^{(n)} + p_{k}^{(h)}

9-

k = 1, 2, 3, 4

10-

p_{k} = (p_{α}, p_{4}) = m (\frac{γ}{c} u_{α}, i γ)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9510090

Formulas:

1-

C (t) \sim \exp (- c t^{β})

2-

p (E) \sim E^{- α}

3-

𝒪 (L^{2} / ξ^{2})

4-

E (t) \sim i^{2} (t)

5-

N_{r} \sim {(L / ξ)}^{2} \sim {(L / h)}^{2}

6-

C (t) = \frac{⟨ E (t^{'}) E (t^{'} + t) ⟩ - {⟨ E ⟩}^{2}}{⟨ E^{2} ⟩ - {⟨ E ⟩}^{2}}

7-

C (t) \sim \exp (- {(t / t_{0})}^{β})

8-

t_{0} = (3 - 5) 10^{- 2}

9-

E_{Δ} (t) \equiv \sum_{t^{'} = t}^{t + Δ} E (t^{'})

10-

p (E; Δ) d E

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.2749

Formulas:

1-

Φ - \int_{0}^{ϖ} Ω^{2} (ϖ^{'}) ϖ^{'} 𝑑 ϖ^{'}

2-

Φ - \frac{Ω^{2} ϖ^{2}}{2} + \int_{0}^{ϖ} ϖ^{', 2} Ω (ϖ^{'}) \frac{d Ω (ϖ^{'})}{d ϖ^{'}} 𝑑 ϖ^{'}

3-

x s i n θ

4-

Ω (ϖ) = \frac{Ω_{o}}{1 + {(a ϖ)}^{β}}

5-

e^{i [ω t + m ϕ]}

6-

δ (\frac{d \vec{v}}{d t}) = δ (\frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + [\vec{v} \cdot ▽] \vec{v}) = ▽ (δ ϕ) + (\frac{δ ρ}{ρ^{2}}) ▽ P - \frac{1}{ρ} ▽ δ P

7-

\vec{v} = v \hat{ϕ} = Ω r s i n (θ) \hat{ϕ} .

8-

ϖ = r s i n (θ)

9-

δ \vec{v} = \frac{\partial \vec{ξ}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot ▽) \vec{ξ} - (\vec{ξ} \cdot ▽) \vec{v} .

10-

σ^{2} ξ_{r} + 2 i σ Ω ξ_{ϕ} s i n θ - ϖ s i n θ [ξ_{r} \frac{\partial Ω^{2}}{\partial r} + \frac{ξ_{θ}}{r} \frac{\partial Ω^{2}}{\partial θ}] - \frac{\partial δ p}{\partial r} = - A g_{r} (▽ \cdot \vec{ξ})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.00594

Formulas:

1-

^{2, 4, 5, 6}

2-

> 1 h^{- 1} Mpc

3-

3 h^{- 1} Mpc

4-

12 h^{- 1} Mpc

5-

50 h^{- 1} Mpc

6-

50 h^{- 1} Mpc

7-

1.7 \times 10^{7} h^{- 1}

8-

7 \times 10^{7} h^{- 1}

9-

≲ 10^{3} km s^{- 1}

10-

\sim 10^{4} km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.2921

Formulas:

1-

𝐛 = (b_{1}, \dots, b_{K})

2-

k = 1, 2, \dots, K

3-

\bar{b} = \sum_{k = 1}^{K} p_{k} b_{k}

4-

χ = \frac{λ_{c} \bar{b}}{μ C}

5-

π = \frac{λ_{p} \bar{P}}{C}

6-

𝐧 = (n_{1}, \dots, n_{K})

7-

Ξ (n - 1)

8-

G^{p} (n - 1)

9-

G^{p} (n)

10-

Ξ (n + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9909301

Formulas:

1-

h (i, j) \geq h_{c}

2-

h (i, j) \to h (i, j) - 2

3-

h (i + 1, j_{\pm}) \to h (i + 1, j_{\pm}) + 1

4-

σ_{\pm} (i, j) \equiv h (i, j) - h (i + 1, j_{\pm}) \geq σ_{c}

5-

(i + 1, j_{\pm})

6-

σ_{\pm} (i, j) \leq 1

7-

P_{A} (t, L)

8-

P_{A} (t, L) = {(L / L_{0})}^{ϕ_{t} (α_{t})}; α_{t} \equiv (\ln \frac{t}{t_{0}}) / (\ln \frac{L}{L_{0}}) .

9-

ϕ_{t} (α_{t})

10-

t_{0} = 1 / 4

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.7260

Formulas:

1-

T_{e f f}

2-

[F e / H]

3-

T_{e f f} = 5119 \pm 44 K

4-

[F e / H] = - 0.3 \pm 0.03

5-

T_{e f f}

6-

[F e / H]

7-

{2.34}_{- 0.15}^{+ 0.18} R_{\oplus}

8-

- {0.30}_{- 0.08}^{+ 0.08}

9-

\log (g_{*})

10-

- 9_{- 61}^{+ 66}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.10960

Formulas:

1-

x = {p_{B}^{I}, q_{B}^{I}, v_{B}^{I}}

2-

u = {ϕ_{c m d}, θ_{c m d}, {\dot{ψ}}_{c m d}, T_{c m d}}

3-

F_{a e r o, i}

4-

F_{a e r o, i} = F_{T, i} K_{d r a g} R_{B}^{I}^{T} v_{B}^{I}

5-

K_{d r a g} = d i a g {K_{D}, K_{D}, 0}

6-

\dot{v} = \frac{1}{m} (R_{I B} \sum_{n = 0}^{n_{p}} (F_{T, i} - F_{a e r o, i}) + F_{e x t}) + g,

7-

\dot{ϕ} = \frac{1}{τ_{ϕ}} (k_{ϕ} ϕ_{c m d} - ϕ)

8-

\dot{θ} = \frac{1}{τ_{θ}} (k_{θ} θ_{c m d} - θ)

9-

\dot{ψ} = {\dot{ψ}}_{c m d}

10-

F_{e x t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.07529

Formulas:

1-

m_{I, TRGB} = 27.31 \pm 0.09

2-

D_{TRGB} = {18.8}_{- 1.1}^{+ 0.9}

3-

D_{SBF} = 18.7 \pm 1.7

4-

D_{1052} = 19.4 - 21.4

5-

\sim 2 \times 10^{8} M_{⊙}

6-

\sim 1.5 \times 10^{8} M_{⊙}

7-

σ_{gc} = {7.8}_{- 2.2}^{+ 5.2} {kms}^{- 1}

8-

σ_{stars} = {8.5}_{- 3.1}^{+ 2.3} {kms}^{- 1}

9-

σ_{gc} = {4.2}_{- 2.2}^{+ 4.4} {kms}^{- 1}

10-

D_{SBF} = 18.7 \pm 1.7 Mpc

Formulas (html):

<math><mrow id="id8.2.m2.2.3" xref="id8.2.m2.2.3.cmml"><msub id="id8.2.m2.2.3.2" xref="id8.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="id8.2.m2.2.3.2.2" xref="id8.2.m2.2.3.2.2.cmml">m</mi><mrow id="id8.2.m2.2.2.2.4" xref="id8.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="id8.2.m2.1.1.1.1" xref="id8.2.m2.1.1.1.1.cmml">I</mi><mo id="id8.2.m2.2.2.2.4.1" xref="id8.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="id8.2.m2.2.2.2.2" xref="id8.2.m2.2.2.2.2.cmml">TRGB</mi></mrow></msub><mo id="id8.2.m2.2.3.1" xref="id8.2.m2.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="id8.2.m2.2.3.3" xref="id8.2.m2.2.3.3.cmml"><mn id="id8.2.m2.2.3.3.2" xref="id8.2.m2.2.3.3.2.cmml">27.31</mn><mo id="id8.2.m2.2.3.3.1" xref="id8.2.m2.2.3.3.1.cmml">±</mo><mn id="id8.2.m2.2.3.3.3" xref="id8.2.m2.2.3.3.3.cmml">0.09</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.3.m3.1.1" xref="id9.3.m3.1.1.cmml"><msub id="id9.3.m3.1.1.2" xref="id9.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="id9.3.m3.1.1.2.2" xref="id9.3.m3.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="id9.3.m3.1.1.2.3" xref="id9.3.m3.1.1.2.3.cmml">TRGB</mi></msub><mo id="id9.3.m3.1.1.1" xref="id9.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="id9.3.m3.1.1.3" xref="id9.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id9.3.m3.1.1.3.2.2" xref="id9.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">18.8</mn><mrow id="id9.3.m3.1.1.3.3" xref="id9.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="id9.3.m3.1.1.3.3.1" xref="id9.3.m3.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="id9.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id9.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">1.1</mn></mrow><mrow id="id9.3.m3.1.1.3.2.3" xref="id9.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="id9.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="id9.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="id9.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="id9.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">0.9</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="id10.4.m4.1.1" xref="id10.4.m4.1.1.cmml"><msub id="id10.4.m4.1.1.2" xref="id10.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="id10.4.m4.1.1.2.2" xref="id10.4.m4.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="id10.4.m4.1.1.2.3" xref="id10.4.m4.1.1.2.3.cmml">SBF</mi></msub><mo id="id10.4.m4.1.1.1" xref="id10.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="id10.4.m4.1.1.3" xref="id10.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="id10.4.m4.1.1.3.2" xref="id10.4.m4.1.1.3.2.cmml">18.7</mn><mo id="id10.4.m4.1.1.3.1" xref="id10.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="id10.4.m4.1.1.3.3" xref="id10.4.m4.1.1.3.3.cmml">1.7</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">D</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">1052</mn></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">19.4</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">21.4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">8</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"/><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">1.5</mn><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+5pt" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3a" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.3.cmml">8</mn></msup></mpadded></mrow><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">gc</mi></msub><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">7.8</mn><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">2.2</mn></mrow><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">5.2</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml">stars</mi></msub><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.2.cmml">8.5</mn><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">3.1</mn></mrow><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.2.2.3.2.cmml">2.3</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">gc</mi></msub><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">4.2</mn><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.2.cmml">2.2</mn></mrow><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.2.cmml">4.4</mn></mrow></msubsup></mpadded><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">kms</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.4.m4.1.1.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">D</mi><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml">SBF</mi></msub><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml">18.7</mn><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mrow id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2a" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1.7</mn></mpadded><mo id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S1.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">Mpc</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.4576

Formulas:

1-

S_{I} = A_{N} \cdot I^{2} \cdot f^{β},

2-

S_{R} / R^{2} = S_{I} / I^{2}

3-

A_{N} = α_{H} / N

4-

R = {(e n μ)}^{- 1} \cdot (L / W)

5-

A_{N} / R = (\frac{e μ}{L^{2}}) α_{H},

6-

n = γ \cdot V_{g}

7-

γ \approx 7.2 \times 10^{10}

8-

A_{N} / R = 3.8 \times 10^{- 12}

9-

α_{H} \sim 1 \times 10^{- 3}

10-

η \equiv A_{N} L^{2} / R

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.13566

Formulas:

1-

α = R_{c} / R_{s}

2-

R_{s} = 25.2 - 29.5

3-

B = 6.7 \times 10^{- 5} - 4.3 \times 10^{- 4}

4-

R_{c} = 30, 35

5-

F R_{s}^{2} / B

6-

(α, Φ, μ)

7-

0 = - F + 2 P \cos φ + 2 Q \sin φ

8-

\frac{2 (1 + μ \tan φ)}{\tan φ - μ},

9-

F_{∥} = P \sin φ - Q \cos φ

10-

1 + μ \tan φ^{*} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0109106

Formulas:

1-

\bar{f} : X \to L

2-

X τ L^{'}

3-

ext - \dim (X) \leq [L]

4-

ext - \dim (X) \leq [L]

5-

ext - \dim (X) \leq [L]

6-

i_{0} = \min {i : π_{i} (L) \neq 0}

7-

ext - \dim (S^{i_{0}}) \leq [L]

8-

x y = x z

9-

x, y, z \in S

10-

ext - \dim (X) \leq [L]

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.05463

Formulas:

1-

ϕ_{h} (z) = \max (0, 1 - z)

2-

z = y \cdot f (x)

3-

f (x) \in ℝ

4-

ϕ_{ψ} (x, z) = \max (0, (1 - z) \cdot M (x, z))

5-

M (x, z) = {\begin{matrix} 1 + c_{x}, & if z < 1 \\ 1, & otherwise \end{matrix}

6-

234 \times 234 m m^{2}

7-

2, 009.9 m s

8-

2.25 \times 2.25 \times 2.99 m m^{3}

9-

x_{i j}^{'} = \frac{x_{i j} - \min (\vec{x_{i}})}{\max (\vec{x_{i}}) - \min (\vec{x_{i}})}

10-

c_{x} \in [0, 1]

Formulas (html):

<math><mrow id="Sx3.E1.m1.4.4" xref="Sx3.E1.m1.4.4.cmml"><mrow id="Sx3.E1.m1.4.4.3" xref="Sx3.E1.m1.4.4.3.cmml"><msub id="Sx3.E1.m1.4.4.3.2" xref="Sx3.E1.m1.4.4.3.2.cmml"><mi id="Sx3.E1.m1.4.4.3.2.2" xref="Sx3.E1.m1.4.4.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="Sx3.E1.m1.4.4.3.2.3" xref="Sx3.E1.m1.4.4.3.2.3.cmml">h</mi></msub><mo id="Sx3.E1.m1.4.4.3.1" xref="Sx3.E1.m1.4.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx3.E1.m1.4.4.3.3.2" xref="Sx3.E1.m1.4.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.E1.m1.4.4.3.3.2.1" xref="Sx3.E1.m1.4.4.3.cmml">(</mo><mi id="Sx3.E1.m1.1.1" xref="Sx3.E1.m1.1.1.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="Sx3.E1.m1.4.4.3.3.2.2" xref="Sx3.E1.m1.4.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx3.E1.m1.4.4.2" xref="Sx3.E1.m1.4.4.2.cmml">=</mo><mrow id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.2.cmml"><mi id="Sx3.E1.m1.2.2" xref="Sx3.E1.m1.2.2.cmml">max</mi><mo id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1a" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.2.cmml">(</mo><mn id="Sx3.E1.m1.3.3" xref="Sx3.E1.m1.3.3.cmml">0</mn><mo id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.2.cmml">,</mo><mrow id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.1" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx3.E1.m1.4.4.1.1.1.4" xref="Sx3.E1.m1.4.4.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx3.p2.1.m1.1.2" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.cmml"><mi id="Sx3.p2.1.m1.1.2.2" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.2.cmml">z</mi><mo id="Sx3.p2.1.m1.1.2.1" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.2" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.2.cmml"><mi id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.2.2" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.2.2.cmml">y</mi><mo id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.2.1" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.2.1.cmml">⋅</mo><mi id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.2.3" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.2.3.cmml">f</mi></mrow><mo id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.1" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.3.2" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.3.2.1" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.cmml">(</mo><mi id="Sx3.p2.1.m1.1.1" xref="Sx3.p2.1.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.3.2.2" xref="Sx3.p2.1.m1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx3.p2.3.m3.1.2" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.cmml"><mrow id="Sx3.p2.3.m3.1.2.2" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mi id="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.2" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.2.cmml">f</mi><mo id="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.1" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.3.2" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.3.2.1" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="Sx3.p2.3.m3.1.1" xref="Sx3.p2.3.m3.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.3.2.2" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx3.p2.3.m3.1.2.1" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.1.cmml">∈</mo><mi id="Sx3.p2.3.m3.1.2.3" xref="Sx3.p2.3.m3.1.2.3.cmml">ℝ</mi></mrow></math>, <math><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7" xref="Sx3.E2.m1.7.7.cmml"><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.3" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.cmml"><msub id="Sx3.E2.m1.7.7.3.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.2.cmml"><mi id="Sx3.E2.m1.7.7.3.2.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.2.2.cmml">ϕ</mi><mi id="Sx3.E2.m1.7.7.3.2.3" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.2.3.cmml">ψ</mi></msub><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.3.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.3.3.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.E2.m1.7.7.3.3.2.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx3.E2.m1.1.1" xref="Sx3.E2.m1.1.1.cmml">x</mi><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.3.3.2.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx3.E2.m1.2.2" xref="Sx3.E2.m1.2.2.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="Sx3.E2.m1.7.7.3.3.2.3" xref="Sx3.E2.m1.7.7.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.2.cmml">=</mo><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.2.cmml"><mi id="Sx3.E2.m1.5.5" xref="Sx3.E2.m1.5.5.cmml">max</mi><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1a" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.2.cmml">(</mo><mn id="Sx3.E2.m1.6.6" xref="Sx3.E2.m1.6.6.cmml">0</mn><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.3" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.2.cmml">,</mo><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">z</mi></mrow><mo stretchy="false" id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml">M</mi></mrow><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.1" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx3.E2.m1.3.3" xref="Sx3.E2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.2" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx3.E2.m1.4.4" xref="Sx3.E2.m1.4.4.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.2.3" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="Sx3.E2.m1.7.7.1.1.1.4" xref="Sx3.E2.m1.7.7.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx3.E3.m1.6.7" xref="Sx3.E3.m1.6.7.cmml"><mrow id="Sx3.E3.m1.6.7.2" xref="Sx3.E3.m1.6.7.2.cmml"><mi id="Sx3.E3.m1.6.7.2.2" xref="Sx3.E3.m1.6.7.2.2.cmml">M</mi><mo id="Sx3.E3.m1.6.7.2.1" xref="Sx3.E3.m1.6.7.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="Sx3.E3.m1.6.7.2.3.2" xref="Sx3.E3.m1.6.7.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx3.E3.m1.6.7.2.3.2.1" xref="Sx3.E3.m1.6.7.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="Sx3.E3.m1.5.5" xref="Sx3.E3.m1.5.5.cmml">x</mi><mo id="Sx3.E3.m1.6.7.2.3.2.2" xref="Sx3.E3.m1.6.7.2.3.1.cmml">,</mo><mi id="Sx3.E3.m1.6.6" xref="Sx3.E3.m1.6.6.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="Sx3.E3.m1.6.7.2.3.2.3" xref="Sx3.E3.m1.6.7.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx3.E3.m1.6.7.1" xref="Sx3.E3.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mrow id="Sx3.E3.m1.4.4" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mo id="Sx3.E3.m1.4.4.5" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="Sx3.E3.m1.4.4.4" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mtr id="Sx3.E3.m1.4.4.4a" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="Sx3.E3.m1.4.4.4b" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">c</mi><mi id="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">x</mi></msub></mrow><mo id="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="Sx3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="Sx3.E3.m1.4.4.4c" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1" xref="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml"><mtext id="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.2" xref="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.2a.cmml">if </mtext><mo id="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.1" xref="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.3" xref="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.2.3.cmml">z</mi></mrow><mo id="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><</mo><mn id="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="Sx3.E3.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml">1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr id="Sx3.E3.m1.4.4.4d" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="Sx3.E3.m1.4.4.4e" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mrow id="Sx3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mn id="Sx3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="Sx3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="Sx3.E3.m1.3.3.3.3.1.1.3.1" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="Sx3.E3.m1.4.4.4f" xref="Sx3.E3.m1.6.7.3.1.cmml"><mtext id="Sx3.E3.m1.4.4.4.4.2.1" xref="Sx3.E3.m1.4.4.4.4.2.1a.cmml">otherwise</mtext></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.2" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">234</mn><mo id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">234</mn></mrow><mo id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.1" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.3" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.4" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">m</mi><mn id="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="Sx5.SSx1.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.2.cmml"><mn id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.1.1" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.1.1.cmml">2</mn><mo id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.2" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.2.cmml">,</mo><mrow id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.cmml"><mn id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.2" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.2.cmml">009.9</mn><mo id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.1" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.3" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.1a" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.4" xref="Sx5.SSx1.p1.5.m5.2.2.1.1.4.cmml">s</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.cmml"><mn id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.2" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.2.cmml">2.25</mn><mo id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.1" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.3" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.3.cmml">2.25</mn><mo id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.1a" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.1.cmml">×</mo><mn id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.4" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.2.4.cmml">2.99</mn></mrow><mo id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.1" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.3" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.3.cmml">m</mi><mo id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.1a" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.4" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.4.cmml"><mi id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.4.2" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.4.2.cmml">m</mi><mn id="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.4.3" xref="Sx5.SSx1.p1.8.m8.1.1.4.3.cmml">3</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="Sx5.E4.m1.6.7" xref="Sx5.E4.m1.6.7.cmml"><msubsup id="Sx5.E4.m1.6.7.2" xref="Sx5.E4.m1.6.7.2.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.2" xref="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.2.cmml">x</mi><mrow id="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.3" xref="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.3.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.3.2" xref="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.3.1" xref="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.3.3" xref="Sx5.E4.m1.6.7.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mo id="Sx5.E4.m1.6.7.2.3" xref="Sx5.E4.m1.6.7.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="Sx5.E4.m1.6.7.1" xref="Sx5.E4.m1.6.7.1.cmml">=</mo><mfrac id="Sx5.E4.m1.6.6" xref="Sx5.E4.m1.6.6.cmml"><mrow id="Sx5.E4.m1.2.2.2" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.cmml"><msub id="Sx5.E4.m1.2.2.2.4" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.2" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.2.cmml">x</mi><mrow id="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.3" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.3.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.3.2" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.3.2.cmml">i</mi><mo id="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.3.1" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.3.3" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.4.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="Sx5.E4.m1.2.2.2.3" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.2" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.1.1.1.1" xref="Sx5.E4.m1.1.1.1.1.cmml">min</mi><mo id="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.2a" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.2.1" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.2.1.1" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="Sx5.E4.m1.2.2.2.2" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.cmml"><msub id="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.2.3" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.1" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.2.1.2" xref="Sx5.E4.m1.2.2.2.5.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="Sx5.E4.m1.6.6.6" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.cmml"><mrow id="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.2" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.1.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.3.3.3.1" xref="Sx5.E4.m1.3.3.3.1.cmml">max</mi><mo id="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.2a" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.2.1" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.2.1.1" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="Sx5.E4.m1.4.4.4.2" xref="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.cmml"><msub id="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.2" xref="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.2.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.2.2" xref="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.2.3" xref="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.1" xref="Sx5.E4.m1.4.4.4.2.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.2.1.2" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="Sx5.E4.m1.6.6.6.5" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.5.cmml">-</mo><mrow id="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.2" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.1.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.5.5.5.3" xref="Sx5.E4.m1.5.5.5.3.cmml">min</mi><mo id="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.2a" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.1.cmml">⁡</mo><mrow id="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.2.1" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.2.1.1" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.1.cmml">(</mo><mover accent="true" id="Sx5.E4.m1.6.6.6.4" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.cmml"><msub id="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.2" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.2.cmml"><mi id="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.2.2" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.2.2.cmml">x</mi><mi id="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.2.3" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.2.3.cmml">i</mi></msub><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.1" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.4.1.cmml">→</mo></mover><mo stretchy="false" id="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.2.1.2" xref="Sx5.E4.m1.6.6.6.7.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.cmml"><msub id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.2" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.2.2" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.2.2.cmml">c</mi><mi id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.2.3" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.2.3.cmml">x</mi></msub><mo id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.1" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.3.2" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.3.2.1" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.1.1" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.3.2.2" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.2" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.3.2.3" xref="Sx5.SSx5.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0512377

Formulas:

1-

k \geq k_{c r} (d)

2-

k_{c r} (d)

3-

2^{k_{c r} - 1} + k_{c r} = d

4-

G (d, k)

5-

L \in G (d, k)

6-

𝒩^{k} [f] (L) = sup_{x \in ℝ^{d}} \int_{x + L} f (y) 𝑑 y

7-

B (0, 1) \subset ℝ^{d}

8-

L^{p} (ℝ^{d})

9-

L^{1} (G (d, k))

10-

B (0, δ)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

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