Run 11274845

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.05239

Formulas:

1-

ϵ \equiv ρ / L ≪ 1

2-

ϵ \equiv ρ / L ≪ 1

3-

𝐁 (y) = B_{0} (1 - \frac{}{} y / L) \hat{𝗓},

4-

L \equiv {| \nabla \ln B |}^{- 1}

5-

(1 - ϵ y) y^{'},

6-

- (1 - ϵ y) x^{'},

7-

(x, y) \equiv (x / ρ, y / ρ)

8-

Ω = e B_{0} / m c

9-

(\hat{𝖻} = \hat{𝗓})

10-

x^{', 2} + y^{', 2} \equiv 2 μ B_{0} / (m ρ^{2} Ω^{2}) = 1

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.0934

Formulas:

1-

I = 0.5 eV / μ_{B}

2-

2 % < x < 15 %

3-

H = - \sum_{n n^{'}} J_{n n^{'}} {\hat{e}}_{n} \cdot {\hat{e}}_{n^{'}}

4-

R = \sqrt{2} a_{0}

5-

J (\sqrt{2} a_{0}) \approx 5 meV

6-

J (\frac{\sqrt{3}}{2} a_{0}) \approx 1 meV

7-

R_{n n^{'}} = | {\vec{R}}_{n} - {\vec{R}}_{n^{'}} |

8-

J_{n n^{'}} \sim \exp (- κ R_{n n^{'}})

9-

ψ \sim e^{- κ r}

10-

κ \approx \sqrt{2 m^{*} (E - E_{v})} / ℏ

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1205.4725

Formulas:

1-

60 arcsec s^{- 1}

2-

λ_{0} = 673 nm

3-

Δ λ = 440 nm

4-

\frac{d^{6} N_{\det}}{d R_{p} d p d M d r d l d b} = ρ_{*} (r, l, b) r^{2} \cos b \frac{d n}{d M} \frac{d^{2} f (R_{p}, p)}{d R_{p} d p} P_{\det} (M, r, R_{p}, p),

5-

ρ_{*} (r, l, b)

6-

(r, l, b)

7-

d n / d M

8-

\frac{d^{2} f (R_{p}, p)}{d R_{p} d p}

9-

\frac{d^{2} f (R_{p}, p)}{d R_{p} d p} = k (p) f (p) δ (R_{p} - R_{p}^{^{'}}) .

10-

k (p) = 1 / 690

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.2a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.2.cmml">60</mn></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p2.2.m2.1.1.3a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.3.cmml">arcsec</mi></mpadded><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S1.p2.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">λ</mi><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml">673</mn></mpadded><mo id="S1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml">nm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">λ</mi></mrow><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p3.3.m3.1.1.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p3.3.m3.1.1.3.2a" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml">440</mn></mpadded><mo id="S1.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S1.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml">nm</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.2.3.3.cmml">det</mi></msub></mrow><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.3.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.5.cmml">p</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1c" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.6" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.6.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1d" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.7" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.7.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.7a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.7.cmml">M</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1e" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.8" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.8.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1f" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.9" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.9.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.9a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.9.cmml">r</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1g" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.10" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.10.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1h" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.11" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.11.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.11a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.11.cmml">l</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1i" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.12" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.12.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1j" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.13" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.3.3.13.cmml">b</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.3.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">l</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">b</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.2.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.5.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2b" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.2.cmml">b</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.2.3.cmml">n</mi></mrow><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.3.3.3.cmml">M</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1a" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.5" xref="S2.E1.m1.2.2.2.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.4.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.4.3.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.4" xref="S2.E1.m1.2.2.4.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.4.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2.4.5" xref="S2.E1.m1.2.2.4.5.cmml">p</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1b" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.2.cmml">P</mi><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.6.2.4.3.cmml">det</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2c" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.cmml">r</mi><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.1.6" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.9.9.1.2" xref="S2.E1.m1.9.9.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.3.4" xref="S2.p3.1.m1.3.4.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.3.4.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.3.4.2.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.2.3" xref="S2.p3.1.m1.3.4.2.3.cmml">∗</mo></msub><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.1" xref="S2.p3.1.m1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.1" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.2.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.1.m1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.3.3.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.1.m1.3.4.3.2.4" xref="S2.p3.1.m1.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.3.4.2" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.3.4.2.1" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.2.m2.3.4.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.2.m2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.cmml">l</mi><mo id="S2.p3.2.m2.3.4.2.3" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.2.m2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.3.4.2.4" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">n</mi></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml">d</mi></mrow><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml">M</mi></mrow></math>, <math><mfrac id="S2.p3.4.m4.2.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.cmml"><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.cmml"><msup id="S2.p3.4.m4.2.2.2.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.2.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.2.5" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.5.cmml">f</mi><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.2.3a" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.1.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.p3.4.m4.2.2.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.4.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.4.1" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p3.4.m4.2.2.4.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.cmml"><msub id="S2.p3.4.m4.2.2.4.3a" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.2" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.3" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.3.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.4.1a" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.4.4" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.4.cmml">d</mi><mo id="S2.p3.4.m4.2.2.4.1b" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p3.4.m4.2.2.4.5" xref="S2.p3.4.m4.2.2.4.5.cmml">p</mi></mrow></mfrac></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml"><mfrac id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.cmml"><msup id="S2.E2.m1.2.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.2.cmml">d</mi><mn id="S2.E2.m1.2.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.5" xref="S2.E2.m1.2.2.2.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.2.2.1.4" xref="S2.E2.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E2.m1.2.2.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.2.2.4.3" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.4.3a" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.2.cmml">R</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.E2.m1.2.2.4.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.4.3.3.cmml">p</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.4" xref="S2.E2.m1.2.2.4.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.4.1b" xref="S2.E2.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.2.2.4.5" xref="S2.E2.m1.2.2.4.5.cmml">p</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">p</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.4.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.5" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.5.cmml">f</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2b" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.6.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.6.2.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.4.4" xref="S2.E2.m1.4.4.cmml">p</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.6.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2c" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.7" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.7.cmml">δ</mi><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2d" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">p</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msubsup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">p</mi><msup id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"/><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">′</mo></msup></msubsup></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.5.5.1.2" xref="S2.E2.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.2.m2.1.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S2.p5.2.m2.1.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p5.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p5.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p5.2.m2.1.1" xref="S2.p5.2.m2.1.1.cmml">p</mi><mo stretchy="false" id="S2.p5.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p5.2.m2.1.2.1" xref="S2.p5.2.m2.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.2.m2.1.2.3" xref="S2.p5.2.m2.1.2.3.cmml"><mn id="S2.p5.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.p5.2.m2.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p5.2.m2.1.2.3.1" xref="S2.p5.2.m2.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p5.2.m2.1.2.3.3" xref="S2.p5.2.m2.1.2.3.3.cmml">690</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.04728

Formulas:

1-

\sim 10^{6} - 10^{8}

2-

{W_{r}, W_{b}}

3-

N_{b} = \frac{4 K_{b}}{{(κ_{b} + K_{b})}^{2}} \frac{P_{b}}{ℏ ω_{b}},

4-

W_{r} + M \to W_{b}

5-

R_{b} = R_{b}^{(0)} n_{m}^{(sc)} N_{r} (N_{b} + 1),

6-

R_{r} = R_{r}^{(0)} (n_{m}^{(sc)} + 1) (N_{r} + 1) N_{b}

7-

R_{b, r}^{(0)} = 2 π {| g |}^{2} Λ_{b, r} (Δ)

8-

Δ \equiv ω_{b} - ω_{r} - ω_{m}

9-

Λ_{b, r} = \frac{1}{2 π} \frac{(κ_{b, r} + K_{b, r})}{Δ^{2} + {(κ_{b, r} + K_{b, r})}^{2} / 4},

10-

{(κ_{b, r} + K_{b, r})}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1212.6535

Formulas:

1-

Γ = (γ_{1}, γ_{2}, \dots, γ_{m})

2-

k_{1}, \dots, k_{n}

3-

a_{i} = (a_{i}^{1}, a_{i}^{2}, \dots, a_{i}^{m_{i}}),

4-

a_{i}^{j} \in {\pm k_{1}, \pm k_{2}, \dots, \pm k_{n}},

5-

= (1, 2, 3)

6-

= (- 1, - 4)

7-

= (- 2, - 5)

8-

= (- 3, 4, 5) .

9-

k_{1}, \dots, k_{n}

10-

(S, Γ, (k_{1}, \dots, k_{n}))

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9503329

Formulas:

1-

E_{i} (R) = (4 π / 3) b R^{3} + a_{i} / R,

2-

E_{i} (R)

3-

E_{i} \sim b^{1 / 4}

4-

b (T) = b - π^{2} T^{4} (8 / 45 + 7 / 60 - 1 / 30) .

5-

b (T_{d}) = 0 .

6-

b (T) \sim T_{d} - T

7-

m_{i} (T) \sim {(T_{d} - T)}^{1 / 4} .

8-

⟨ {(G_{μ ν})}^{2} ⟩

9-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

10-

⟨ \bar{ψ} ψ ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1111.1003

Formulas:

1-

Δ λ (T) = A T^{n}

2-

γ_{H} \equiv H_{c 2, a b} / H_{c 2, c} \sim 2 - 3

3-

γ_{H} (T_{c}) \approx 7

4-

γ_{H} (T_{c}) \sim 10

5-

Δ λ = A T^{n}

6-

Δ λ (T)

7-

Δ λ (T)

8-

{(T / T_{c})}^{2}

9-

Δ λ = A T^{n}

10-

{(T / T_{c})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.0362

Formulas:

1-

1 \leq \frac{2 r + 1}{2 s + 1} < o g (G)

2-

G^{\frac{2 r + 1}{2 s + 1}} ⟶ H

3-

G ⟶ H^{- \frac{2 s + 1}{2 r + 1}} .

4-

\frac{2 r + 1}{2 s + 1} < \frac{2 p + 1}{2 q + 1}

5-

G^{\frac{2 r + 1}{2 s + 1}} < G^{\frac{2 p + 1}{2 q + 1}}

6-

f : V (G) ⟶ V (H)

7-

u v \in E (G)

8-

f (u) f (v) \in E (H)

9-

r (u) = u

10-

Hom (G, H)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0512103

Formulas:

1-

S (p_{_{T}})

2-

S (p_{_{T}})

3-

\vec{v} (x)

4-

n_{g} (x)

5-

⟨ \tilde{Γ} (x) ⟩

6-

S (p_{_{T}})

7-

\vec{v} \cdot {\vec{v}}_{ψ} = 0

8-

n_{g} (x)

9-

⟨ \tilde{Γ} (x) ⟩

10-

S (p_{_{T}})

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1506.00855

Formulas:

1-

H | Φ_{k} ⟩ = ℰ_{k} | Φ_{k} ⟩

2-

⟨ Ψ_{k} | H = ℰ_{k} ⟨ Ψ_{k} |

3-

⟨ Ψ_{k} | = ⟨ Φ_{k} |

4-

⟨ Φ_{k} | Φ_{l} ⟩

5-

ℋ^{(2)} = (\begin{matrix} ε_{1} \equiv e_{1} + \frac{i}{2} γ_{1} & ω_{12} \\ ω_{21} & ε_{2} \equiv e_{2} + \frac{i}{2} γ_{2} \end{matrix}),

6-

⟨ Φ_{k}^{*} | Φ_{l} ⟩

7-

⟨ Ψ_{k} | = ⟨ Φ_{k}^{*} |

8-

⟨ Φ_{k}^{*} | Φ_{l} ⟩ = δ_{k l} .

9-

ω_{12} = ω_{21} = 0

10-

ω_{12} = ω_{21} \equiv ω

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.6919

Formulas:

1-

H = ℏ ω (a^{†} a + \frac{1}{2}) = \frac{ℏ ω}{2} (a^{†} a + a a^{†})

2-

H = ℏ ω a^{†} a .

3-

F_{3 D} = \frac{π^{2} ℏ c}{240} \frac{A}{L^{4}} .

4-

(\begin{matrix} b^{+} \\ a^{-} \end{matrix}) = 𝖲 (\begin{matrix} a^{+} \\ b^{-} \end{matrix}) .

5-

𝖲 = (\begin{matrix} t & \bar{r} \\ r & \bar{t} \end{matrix}),

6-

(a^{-}, b^{+})

7-

𝖲^{†} 𝖲 = 𝟣 .

8-

{| t |}^{2} + {| r |}^{2} = {| \bar{t} |}^{2} + {| \bar{r} |}^{2}

9-

r {\bar{t}}^{*} + t {\bar{r}}^{*}

10-

det (𝖲) = - \frac{r}{{\bar{r}}^{*}} = - \frac{\bar{r}}{r^{*}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0008025

Formulas:

1-

c o m p l e t e

2-

λ_{\min} \approx Δ λ = \frac{1}{ρ (0)} = \frac{π}{Σ V} .

3-

ρ (λ) = ⟨ \sum_{k} δ (λ - λ_{k}) ⟩

4-

π ρ (0) / V

5-

m_{c} = \frac{F^{2}}{Σ L^{2}},

6-

Λ_{QCD} L ≫ 1

7-

Z_{β}^{ν} (M) = \int D W \prod_{f = 1}^{N_{f}} det (\begin{matrix} m_{f} & i W \\ i W^{†} & m_{f} \end{matrix}) e^{- \frac{N β}{4} Σ Tr W^{†} W},

8-

ν = | n - m |

9-

ρ_{s} (u) = lim_{V \to \infty} \frac{1}{V Σ} ⟨ ρ (\frac{u}{V Σ}) ⟩ .

10-

ρ_{s} (z) = \frac{z}{2} [J_{N_{f} + | ν |}^{2} (z) - J_{N_{f} + | ν | + 1} (z) J_{N_{f} + | ν | - 1} (z)] .

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0404179

Formulas:

1-

\log R = [0.767 \pm 0.009] \log P + [1.091 \pm 0.011]

2-

Δ (\log R) = \pm 0.02

3-

α_{K} = - 3.267 \pm 0.042

4-

α_{V} = - 2.769 \pm 0.073

5-

M_{λ} = α_{λ} (\log P - 1) + β_{λ}

6-

β_{K} = - 5.904 \pm 0.063

7-

β_{V} = - 4.209 \pm 0.075

8-

Δ M = \pm 0.10

9-

M_{λ} = α_{λ} (\log P - 1) + β_{λ}

10-

k = θ_{LD} / θ_{UD} ≃ 1.05

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1410.0117

Formulas:

1-

N_{c l u s t e r s} = 1500

2-

A = [1, 1, 1, 1, 2, 3]

3-

B = [1, 1, 2, 2, 3, 3]

4-

H (x) = - \sum_{i} p (x_{i}) {log}_{2} p (x_{i})

5-

H (A) = 1.8136

6-

H (B) = 2.1972

7-

h_{n} (𝐱) = N (𝐱) \frac{exp (- \sum_{i}^{n} p (𝐲_{i}) log (p (𝐲_{i})))}{n}

8-

h_{n} (𝐱)

9-

N_{c l u s t e r s} = 1500

10-

𝒴_{n} = {𝐲_{1}, \dots, 𝐲_{n}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507662

Formulas:

1-

B_{z} (x, y, 0, t)

2-

β \sim 10^{- 3} \dots 10^{- 2}

3-

ρ_{0} \propto {| 𝐁_{0} (𝐱) |}^{3 / 2}

4-

τ_{A} = h_{0} / v_{A0}

5-

| 𝐁_{0} (h_{0}) |

6-

10^{31 – 32}

7-

η (z) = - z d \ln B_{ex} (0, 0, z, 0) / d z

8-

Φ = - 5.0 π

9-

B_{z} (x, y, 0, t)

10-

\sim (10^{31} – 10^{32})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0312088

Formulas:

1-

| Ψ ⟩ = \int 𝑑 𝐤_{⊥} \int 𝑑 𝐪_{⊥} C (𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥}) | 𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥} ⟩ .

2-

C (𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥}) = ℰ_{p} (𝐤_{⊥} + 𝐪_{⊥}) Δ (𝐤_{⊥} - 𝐪_{⊥}),

3-

ℰ_{p} (𝐤_{⊥} + 𝐪_{⊥})

4-

Δ (𝐤_{⊥} - 𝐪_{⊥})

5-

C (𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥})

6-

C (𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥})

7-

C (𝐤_{⊥}, 𝐪_{⊥}) = \sum_{n = 0}^{\infty} \sqrt{λ_{n}} u_{n} (𝐤_{⊥}) v_{n} (𝐪_{⊥})

8-

u_{n} (𝐤_{⊥})

9-

v_{n} (𝐪_{⊥})

10-

E = - \sum_{n} λ_{n} \log_{2} λ_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1508.06094

Formulas:

1-

ρ \frac{𝗱 X_{i}}{𝗱 t} = \frac{1}{r^{2}} \frac{\partial}{\partial r} (ρ r^{2} [D + D_{𝗲𝗳𝗳}] \frac{\partial X_{i}}{\partial r}) + {(\frac{𝗱 X_{i}}{𝗱 t})}_{𝗻𝘂𝗰𝗹},

2-

D = D_{𝘀𝗵𝗲𝗮𝗿} + D_{𝗺𝗮𝗴𝗻}

3-

D_{𝘀𝗵𝗲𝗮𝗿} = f_{𝗲𝗻𝗲𝗿𝗴} \frac{H_{P}}{g δ} \frac{K}{[\frac{φ}{δ} \nabla_{μ} + (\nabla_{𝗮𝗱} - \nabla_{𝗿𝗮𝗱})]} {(\frac{9 π}{32} Ω \frac{𝗱 \ln Ω}{𝗱 \ln r})}^{2}

4-

K = \frac{4 a c}{3 κ} \frac{T^{4} \nabla_{𝗮𝗱}}{ρ P δ}

5-

φ = {(\frac{\partial \ln ρ}{\partial \ln μ})}_{P, T} = 1

6-

δ = - {(\partial \ln T / \partial \ln ρ)}_{μ, P}

7-

D_{𝗲𝗳𝗳} = \frac{1}{30} \frac{{| r U (r) |}^{2}}{D_{𝗵}}

8-

D_{𝗵} = \frac{1}{c_{𝗵}} r | 2 V (r) - α U (r) |

9-

α = \frac{1}{2} \frac{𝗱 \ln (r^{2} \bar{Ω})}{𝗱 \ln r}

10-

\frac{r^{2} Ω}{{(\frac{𝗱 \ln Ω}{𝗱 \ln r})}^{2} K} (N_{μ}^{2} + N_{T}^{2}) x^{4} - \frac{r^{2} Ω^{3}}{K} x^{3} + 2 N_{μ}^{2} x - 2 Ω^{2} {(\frac{𝗱 \ln Ω}{𝗱 \ln r})}^{2} = 0

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.cmml">X</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">∂</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.2.cmml">r</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ρ</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">r</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">𝗲𝗳𝗳</mtext></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.2.cmml">X</mi><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.5.3.2.cmml">r</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.2.cmml">X</mi><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml">t</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mtext id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.3.3a.cmml">𝗻𝘂𝗰𝗹</mtext></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.9.m9.1.1.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p2.9.m9.1.1.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.2.2.cmml">D</mi><mtext id="S2.p2.9.m9.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.2.3a.cmml">𝘀𝗵𝗲𝗮𝗿</mtext></msub><mo id="S2.p2.9.m9.1.1.3.1" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.p2.9.m9.1.1.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.9.m9.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.3.2.cmml">D</mi><mtext id="S2.p2.9.m9.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.9.m9.1.1.3.3.3a.cmml">𝗺𝗮𝗴𝗻</mtext></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.3.2.cmml">D</mi><mtext id="S2.Ex2.m1.2.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.3.3a.cmml">𝘀𝗵𝗲𝗮𝗿</mtext></msub><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.3.2.cmml">f</mi><mtext id="S2.Ex2.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.3.3a.cmml">𝗲𝗻𝗲𝗿𝗴</mtext></msub><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.2.2.1.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.2.2.cmml">H</mi><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.2.3.cmml">P</mi></msub><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.3.2.cmml">g</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.4.3.3.cmml">δ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.cmml">K</mi><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">φ</mi><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">δ</mi></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">∇</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∇</mo><mtext id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3a.cmml">𝗮𝗱</mtext></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">∇</mo><mtext id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml">𝗿𝗮𝗱</mtext></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.2b" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">9</mn><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">32</mn></mfrac></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml">Ω</mi></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml">Ω</mi></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mtext id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3.1" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3a" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.2.2.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.10.m1.1.1" xref="S2.p2.10.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p2.10.m1.1.1.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.2.cmml">K</mi><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.1" xref="S2.p2.10.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.10.m1.1.1.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.3.cmml">a</mi><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.1a" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.4" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.2.4.cmml">c</mi></mrow><mrow id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">3</mn><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">κ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.3.1" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.cmml"><msup id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.2.2.cmml">T</mi><mn id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.2.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.2.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">∇</mo><mtext id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.2.3.3a.cmml">𝗮𝗱</mtext></msub></mrow><mrow id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.1a" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.4" xref="S2.p2.10.m1.1.1.3.3.3.4.cmml">δ</mi></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.12.m3.3.4" xref="S2.p2.12.m3.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.12.m3.3.4.2" xref="S2.p2.12.m3.3.4.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.p2.12.m3.3.4.3" xref="S2.p2.12.m3.3.4.3.cmml">=</mo><msub id="S2.p2.12.m3.3.4.4" xref="S2.p2.12.m3.3.4.4.cmml"><mrow id="S2.p2.12.m3.3.4.4.2.2" xref="S2.p2.12.m3.3.3.cmml"><mo id="S2.p2.12.m3.3.4.4.2.2.1" xref="S2.p2.12.m3.3.3.cmml">(</mo><mfrac id="S2.p2.12.m3.3.3" xref="S2.p2.12.m3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.12.m3.3.3.2" xref="S2.p2.12.m3.3.3.2.cmml"><mrow id="S2.p2.12.m3.3.3.2.1" xref="S2.p2.12.m3.3.3.2.1.cmml"><mo id="S2.p2.12.m3.3.3.2.1.1" xref="S2.p2.12.m3.3.3.2.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.12.m3.3.3.2.1a" xref="S2.p2.12.m3.3.3.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.12.m3.3.3.2.1.2" xref="S2.p2.12.m3.3.3.2.1.2.cmml">ln</mi></mrow><mo id="S2.p2.12.m3.3.3.2a" xref="S2.p2.12.m3.3.3.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.12.m3.3.3.2.2" xref="S2.p2.12.m3.3.3.2.2.cmml">ρ</mi></mrow><mrow id="S2.p2.12.m3.3.3.3" xref="S2.p2.12.m3.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.p2.12.m3.3.3.3.1" xref="S2.p2.12.m3.3.3.3.1.cmml"><mo id="S2.p2.12.m3.3.3.3.1.1" xref="S2.p2.12.m3.3.3.3.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.12.m3.3.3.3.1a" xref="S2.p2.12.m3.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.12.m3.3.3.3.1.2" xref="S2.p2.12.m3.3.3.3.1.2.cmml">ln</mi></mrow><mo id="S2.p2.12.m3.3.3.3a" xref="S2.p2.12.m3.3.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.12.m3.3.3.3.2" xref="S2.p2.12.m3.3.3.3.2.cmml">μ</mi></mrow></mfrac><mo id="S2.p2.12.m3.3.4.4.2.2.2" xref="S2.p2.12.m3.3.3.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p2.12.m3.2.2.2.4" xref="S2.p2.12.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.12.m3.1.1.1.1" xref="S2.p2.12.m3.1.1.1.1.cmml">P</mi><mo id="S2.p2.12.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.p2.12.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.12.m3.2.2.2.2" xref="S2.p2.12.m3.2.2.2.2.cmml">T</mi></mrow></msub><mo id="S2.p2.12.m3.3.4.5" xref="S2.p2.12.m3.3.4.5.cmml">=</mo><mn id="S2.p2.12.m3.3.4.6" xref="S2.p2.12.m3.3.4.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.15.m6.3.3" xref="S2.p2.15.m6.3.3.cmml"><mi id="S2.p2.15.m6.3.3.3" xref="S2.p2.15.m6.3.3.3.cmml">δ</mi><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.2" xref="S2.p2.15.m6.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.15.m6.3.3.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.cmml"><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.1.2" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.2.cmml">-</mo><msub id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">ln</mi></mrow><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi></mrow><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mrow id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.1.1.cmml">∂</mo><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">ln</mi></mrow><mo id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">ρ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p2.15.m6.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.p2.15.m6.2.2.2.4" xref="S2.p2.15.m6.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.15.m6.1.1.1.1" xref="S2.p2.15.m6.1.1.1.1.cmml">μ</mi><mo id="S2.p2.15.m6.2.2.2.4.1" xref="S2.p2.15.m6.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.15.m6.2.2.2.2" xref="S2.p2.15.m6.2.2.2.2.cmml">P</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.3.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.3.2.2.cmml">D</mi><mtext id="S2.Ex3.m1.2.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.3.2.3a.cmml">𝗲𝗳𝗳</mtext></msub><mo id="S2.Ex3.m1.2.3.1" xref="S2.Ex3.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m1.2.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex3.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.2.3.cmml">30</mn></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.2.3.3.1" xref="S2.Ex3.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.Ex3.m1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex3.m1.2.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.2a" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">r</mi></mpadded><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">U</mi><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1a" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.4.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.2.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S2.Ex3.m1.2.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.2.4.cmml">2</mn></msup><msub id="S2.Ex3.m1.2.2.4" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.2.2.4.2" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.2.cmml">D</mi><mtext id="S2.Ex3.m1.2.2.4.3" xref="S2.Ex3.m1.2.2.4.3a.cmml">𝗵</mtext></msub></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex4.m1.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.3.2.cmml">D</mi><mtext id="S2.Ex4.m1.3.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.3.3a.cmml">𝗵</mtext></msub><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex4.m1.3.3.1.3a" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.2.cmml">1</mn><msub id="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.3.2.cmml">c</mi><mtext id="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.3.3.3a.cmml">𝗵</mtext></msub></mfrac></mpadded><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+5pt" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.4" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.4a" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.4.cmml">r</mi></mpadded><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.2a" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">2</mn></mpadded><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">V</mi><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1a" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.2.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.4.2.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi></mpadded><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">U</mi><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.4.2.1" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.3.3.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.25.m1.2.3" xref="S2.p2.25.m1.2.3.cmml"><mi id="S2.p2.25.m1.2.3.2" xref="S2.p2.25.m1.2.3.2.cmml">α</mi><mo id="S2.p2.25.m1.2.3.1" xref="S2.p2.25.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.25.m1.2.3.3" xref="S2.p2.25.m1.2.3.3.cmml"><mfrac id="S2.p2.25.m1.2.3.3.2" xref="S2.p2.25.m1.2.3.3.2.cmml"><mn id="S2.p2.25.m1.2.3.3.2.2" xref="S2.p2.25.m1.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S2.p2.25.m1.2.3.3.2.3" xref="S2.p2.25.m1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.p2.25.m1.2.3.3.1" xref="S2.p2.25.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.p2.25.m1.2.2" xref="S2.p2.25.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.p2.25.m1.2.2.2" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.p2.25.m1.2.2.2.4" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.4a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.p2.25.m1.2.2.2.3" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p2.25.m1.1.1.1.1" xref="S2.p2.25.m1.1.1.1.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1a" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml"><msup id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.2.cmml">Ω</mi><mo stretchy="false" id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p2.25.m1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mrow id="S2.p2.25.m1.2.2.4" xref="S2.p2.25.m1.2.2.4.cmml"><mtext id="S2.p2.25.m1.2.2.4.2" xref="S2.p2.25.m1.2.2.4.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.p2.25.m1.2.2.4.1" xref="S2.p2.25.m1.2.2.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p2.25.m1.2.2.4.3" xref="S2.p2.25.m1.2.2.4.3.cmml"><mi id="S2.p2.25.m1.2.2.4.3.1" xref="S2.p2.25.m1.2.2.4.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.p2.25.m1.2.2.4.3a" xref="S2.p2.25.m1.2.2.4.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p2.25.m1.2.2.4.3.2" xref="S2.p2.25.m1.2.2.4.3.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex5.m1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex5.m1.1.1a" xref="S2.Ex5.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.Ex5.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex5.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.3.3.cmml">Ω</mi></mrow><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.Ex5.m1.1.1.1.3a" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3a" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">Ω</mi></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mtext id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex5.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.Ex5.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex5.m1.1.1.1.4" xref="S2.Ex5.m1.1.1.1.4.cmml">K</mi></mrow></mfrac></mpadded><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">μ</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msubsup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">T</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2a" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><msup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2a" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">r</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup></mpadded><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">K</mi></mfrac></mpadded><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3a" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3.2.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3.2.3.cmml">μ</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mpadded><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.1a" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.4" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.1.3.4.cmml">x</mi></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.3.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.1a" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.4" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.4.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.4.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.4.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex5.m1.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.Ex5.m1.2.2.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.2.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.2.3.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.2.3a" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex5.m1.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.2.3.2.cmml">Ω</mi></mrow></mrow><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.3.cmml"><mtext id="S2.Ex5.m1.2.2.3.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.3.2a.cmml">𝗱</mtext><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.3.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.3.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.3.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.3.3a" xref="S2.Ex5.m1.2.2.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.3.3.2.cmml">r</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.4.2.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.4.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.1.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.3.3.2" xref="S2.Ex5.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex5.m1.3.3.3" xref="S2.Ex5.m1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0208071

Formulas:

1-

y - d i r e c t i o n

2-

\frac{d x^{μ}}{d τ} = v^{μ}

3-

\frac{D p^{μ}}{D τ} = R^{μ}_{ν ρ σ} (Γ) v^{ν} S^{ρ σ} - K^{μ}_{ν σ} v^{ν} p^{σ}

4-

\frac{D S^{μ ν}}{D τ} = p^{μ} v^{ν} - p^{ν} v^{μ}

5-

v^{μ} v_{μ} = - 1

6-

p_{μ} S^{μ ν} = 0

7-

m^{2} = - p_{μ} p^{μ}

8-

S^{2} := \frac{1}{2} S_{μ ν} S^{μ ν}

9-

C := ξ^{μ} p_{μ} - \frac{1}{2} [ξ_{μ, ν}] S^{μ ν}

10-

ξ_{(μ; ν)} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9305152

Formulas:

1-

𝒢 \equiv 𝒢 (k)

2-

\partial^{2} x (z_{+}, z_{-}; τ) / \partial z_{+} \partial z_{-} = \exp \partial^{2} x (z_{+}, z_{-}; τ) / \partial τ^{2},

3-

S_{0} Diff T^{2}

4-

S_{0} Diff T^{2}

5-

𝒢 (E; - \frac{d^{2}}{d τ^{2}}; id)

6-

- d^{2} / d τ^{2}

7-

𝒢 (E; - i \frac{d}{d τ}; - i \frac{d}{d τ}) = \underset{m \in 𝐙}{\oplus} 𝒢_{m}

8-

[X_{m} (φ), X_{n} (ψ)] = i X_{m + n} (n φ^{'} ψ - m φ ψ^{'}) .

9-

X_{m} (φ) = \int 𝑑 τ X_{m} (τ) ϕ (τ)

10-

φ^{'} \equiv \frac{d φ}{d τ}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.3612

Formulas:

1-

δ K_{s} = 1.67 \pm

2-

δ J = 1.89 \pm 0.04

3-

I (μ) = I_{0} (1 - u_{A a} (1 - μ) - v_{A a} {(1 - μ)}^{2})

4-

\vec{e_{A}} = [e_{A} \sin ω_{A}, e_{A} \cos ω_{A}]

5-

[\sqrt{e_{b}} \sin ω_{b}, \sqrt{e_{b}} \cos ω_{b}]

6-

G M_{A a}

7-

q = M_{A b} / M_{A a}

8-

q_{p} = M_{b} / M_{A a}

9-

R_{A b} / R_{A a}

10-

R_{b} / R_{A a}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0211154

Formulas:

1-

Δ f = \sum_{j = 1}^{n} \frac{\partial^{2}}{\partial x_{j}^{2}} f .

2-

f_{1} (x)

3-

f_{2} (x)

4-

⟨ f_{1}, f_{2} ⟩ = \int_{𝐑^{n}} f_{1} (x) f_{2} (x) 𝑑 x .

5-

ℰ (f_{1}, f_{2}) = \frac{1}{2} \int_{𝐑^{n}} \nabla f_{1} (x) \cdot \nabla f_{2} (x) 𝑑 x

6-

\nabla f (x)

7-

(\partial / \partial x_{j}) f (x)

8-

v \cdot w = \sum_{j = 1}^{n} v_{j} w_{j}

9-

ℰ (f_{1}, f_{2}) = - \frac{1}{2} \int_{𝐑^{n}} Δ f_{1} (x) f_{2} (x) 𝑑 x .

10-

ℰ (f) = ℰ (f, f) = \frac{1}{2} \int_{𝐑^{n}} {| \nabla f (x) |}^{2} 𝑑 x,

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.1527

Formulas:

1-

J_{2} > J_{1} / 2

2-

K (𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j})

3-

J_{1 a} = J_{1 b}

4-

J_{1 a} = J_{1 b}

5-

K \sim J_{1}, J_{2}

6-

z_{Li, Na, La}

7-

{E (0) |}_{M (90)} - {E (0) |}_{M (0)}

8-

J_{1} - J_{2} - K

9-

\begin{matrix} H = J_{1} \sum_{n n} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} + J_{2} \sum_{n n n} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} \\ - K \sum_{n n} {(𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j})}^{2} . \end{matrix}

10-

𝐪 = (1, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.2289

Formulas:

1-

t_{p e r}

2-

τ_{e f f}

3-

t_{c o l} = t_{p e r} / 4 π τ_{e f f}

4-

M_{p l} \approx 0.5 M_{J}

5-

τ_{e f f} \approx 10^{- 3}

6-

t_{s e c} \approx t_{p e r} M_{*} / M_{p l}

7-

t_{c o l} \approx 3.8 \times 10^{4}

8-

t_{s e c} \approx 4 \times 10^{6}

9-

t_{r e s} \approx t_{p e r} {(M_{*} / M_{p l})}^{1 / 2} \approx 7 \times 10^{4}

10-

n_{a} (i) = n_{A} (i) - P_{A} (i) + F_{B} (i)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1203.2317

Formulas:

1-

[O (t), O (t^{'})]

2-

= O (t^{'}) .

3-

𝒪 = {O_{1}, O_{2}, \dots, O_{N}}

4-

[O_{j} (t), O_{k} (t^{'})] = 0 for all j and k,

5-

{Q, P} = {Q_{1}, Q_{2}, \dots, Q_{M}, P_{1}, P_{2}, \dots, P_{M}}

6-

{Φ, Π} = {Φ_{1}, Φ_{2}, \dots, Φ_{M}, Π_{1}, Π_{2}, \dots, Π_{M}}

7-

[Q_{j}, P_{k}]

8-

= [Φ_{j}, Π_{k}] = i ℏ δ_{j k},

9-

= \frac{1}{2} \sum_{j = 1}^{M} (P_{j} f_{j} + f_{j} P_{j} + Φ_{j} g_{j} + g_{j} Φ_{j}) + h,

10-

f_{j} = f_{j} (Q, Π, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0001288

Formulas:

1-

Δ E_{V} (N) \equiv E_{V} (N) - E (N),

2-

Δ E_{V} (N) = α N^{1 / 3} + β N^{1 / 3} \log N + γ N^{- 1 / 3},

3-

E_{kin} = \frac{2 π ℏ^{2} ρ_{0}}{m_{4}} [R \log (\frac{2 R}{a}) - R + \frac{a^{2}}{4 R}] .

4-

r_{0} N^{1 / 3}

5-

Δ E_{V}^{X} (N)

6-

E_{X + V} (N) - E_{X} (N),

7-

S_{X} (N)

8-

E_{X} (N) - E (N),

9-

S_{X + V} (N)

10-

E_{X + V} (N) - E (N),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.05169

Formulas:

1-

ψ = U r f (θ)

2-

O (A / l)

3-

O (μ l^{2} \dot{γ})

4-

A ≃ 10^{- 19} J

5-

\dot{γ} ≃ 10^{12} s^{- 1}

6-

U = 1 mm / s

7-

r^{*} ≃ 10^{- 15} m

8-

G ≃ ρ c^{2}

9-

𝒯 ≃ 10^{- 12} s

10-

{\dot{γ}}^{- 1} ≃ r^{*} / U

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1411.7827

Formulas:

1-

p_{f}^{m} {(1 - p_{f})}^{2}

2-

L p_{f}^{m} {(1 - p_{f})}^{2} = 1

3-

σ_{c} + m σ_{c} / 2 R = 1

4-

L σ_{c}^{2 R (1 - σ_{c}) / σ_{c}} {(1 - σ_{c})}^{2} = 1 .

5-

σ_{c}^{2 R (1 - σ_{c}) / σ_{c}} {(1 - σ_{c})}^{2}

6-

Δ τ = τ_{f} - τ_{n}

7-

Δ τ \sim L^{α} ℱ (\frac{R}{L^{ζ}}) .

8-

ℱ (x) \sim 1 / x

9-

ℱ (x) \sim c o n s t .

10-

Δ τ \sim L / v_{f}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0007135

Formulas:

1-

H = - \sum_{i, j, σ} t_{i j} c_{i, σ}^{+} c_{j, σ} + U \sum_{i} n_{i, ↑} n_{i, ↓} + V \sum_{< i j >, s s^{'}} n_{i s} n_{j s^{'}},

2-

t_{i j} = t

3-

t_{i j} = t^{'}

4-

ε^{0} (𝐤) = - 2 t \cos k_{x} - 2 t \cos k_{y} + 4 t^{'} \cos k_{x} \cos k_{y}

5-

G (ω, 𝐤) = \frac{1}{ω - (ε^{0} (𝐤) - μ) - Σ (ω, 𝐤)},

6-

Σ (ω, 𝐤)

7-

μ - ε^{0} (𝐤) - ℜ Σ (ω, 𝐤) = 0,

8-

V (𝐤_{x}, 𝐤_{y}) = 2 V \sum_{k_{x}^{'}, k_{y}^{'}} [\cos (k_{x} - k_{x}^{'}) + \cos (k_{y} - k_{y}^{'})] n (𝐤^{'}),

9-

ε_{k i n} (𝐤) + ε_{e x c h} (𝐤) - μ

10-

- 2 t \cos k_{x} - 2 t \cos k_{y} + 4 t^{'} \cos k_{x} \cos k_{y} - 2 V \sum_{k_{x}^{'}, k_{y}^{'}} [\cos (k_{x} - k_{x}^{'}) + \cos (k_{y} - k_{y}^{'})] n (𝐤^{'}) - μ,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0910.0193

Formulas:

1-

p p \to H \to W W \to e ν μ ν

2-

135 < m_{H} < 190

3-

160 < m_{H} < 170

4-

g g \to H \to W W

5-

q q / q g \to W W

6-

g g \to W W

7-

p p \to t \bar{t}

8-

H \to W W \to ℓ ν ℓ ν

9-

E_{T}^{m i s s} > 30

10-

| M_{τ τ} - M_{Z} | < 25

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1509.01137

Formulas:

1-

ϕ_{s i g} (t, τ) = Ω_{21} t - ω_{e g} τ

2-

ϕ_{r e f} (t, τ) = Ω_{21} t - ω_{M} τ

3-

ϕ_{s i g}

4-

ϕ_{d m} (τ) = (ω_{e g} - ω_{M}) τ

5-

| g ⟩ \to | n ⟩

6-

ϕ_{s i g} (t, τ) = n Ω_{21} t - ω_{n g} τ

7-

ϕ_{s i g}

8-

ϕ_{j} (t)

9-

ϕ_{r e f}^{(n)} (t, τ) = n (Ω_{21} t - ω_{M} τ)

10-

ϕ_{d m} (τ) = (ω_{n g} - n ω_{M}) τ

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310767

Formulas:

1-

V_{N N} = 0

2-

ρ_{P} (𝐑)

3-

ρ_{N} (𝐫, 𝝎)

4-

Ω [ρ_{P} (𝐑), ρ_{N} (𝐫, 𝝎)] = F_{i d} [ρ_{P} (𝐑), ρ_{N} (𝐫, 𝝎)] +

5-

F_{e x} [ρ_{P} (𝐑), ρ_{N} (𝐫, 𝝎)] + \int 𝑑 𝐑 ρ_{P} (𝐑) (V_{e x t}^{(P)} (𝐑) - μ_{P})

6-

\int 𝑑 𝐫 \int \frac{d 𝝎}{4 π} ρ_{N} (𝐫, 𝝎) (V_{e x t}^{(N)} (𝐫, 𝝎) - μ_{N}),

7-

𝐑 \equiv (𝐫_{1}, 𝐫_{2}, \dots, 𝐫_{M})

8-

V_{e x t}^{(P)} (𝐑)

9-

V_{e x t}^{(N)} (𝐫, 𝝎)

10-

β F_{i d} [ρ_{P} (𝐑), ρ_{N} (𝐫, 𝝎)] = β \int 𝑑 𝐑 ρ_{P} (𝐑) V_{b} (𝐑) +

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1002.1617

Formulas:

1-

ℏ Ω_{0} \propto k_{B} T_{c}

2-

P 4 / n m m

3-

\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0

4-

ℏ Ω_{0} = 7.1 (1)

5-

ℏ Ω_{0} / k_{B} T_{c} \approx 5.6

6-

ℏ ω = ℏ Ω_{0} \pm \sqrt{δ^{2} + {(g μ_{B} B)}^{2}}

7-

g = 2.5 (4)

8-

δ = 1.2 (4)

9-

μ_{0} H_{c} = \sqrt{{(ℏ Ω_{0})}^{2} - δ^{2}} / g μ_{B} = 47 (9)

10-

μ_{0} H_{c 2} \approx 47

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2012.15093

Formulas:

1-

D_{m a x} - C

2-

t_{M C T} = m a x (t_{1}, \dots, t_{q^{'}})

3-

t_{q} = \sum_{i = 0}^{k} c_{i} {\bar{y}}_{i} / S \sqrt{\sum_{i}^{k} c_{i}^{2} / n_{i}}

4-

\frac{\sum_{i = 0}^{k} c_{i} {\bar{y}}_{i}}{S \sqrt{\sum_{i}^{k} c_{i}^{2} / n_{i}}} = t_{q, d f, R, 1 - s i d e d, 1 - m i n (α)}

5-

t_{q, d f, R, 1 - s i d e d, 1 - α}

6-

H_{i} : μ_{i} - μ_{0}

7-

T^{C T P} = m i n (T_{1}, \dots, T_{ξ})

8-

p^{C T P} = m a x (p_{1}, \dots, p_{ξ})

9-

H_{0}^{01} : μ_{0} = μ_{1} \subset [H_{0}^{012}, H_{0}^{013}] \subset H_{0}^{0123}

10-

H_{0}^{02} : μ_{0} = μ_{2} \subset [H_{0}^{012}, H_{0}^{023}] \subset H_{0}^{0123}

Formulas (html):

Correct Categorie: stat

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0009229

Formulas:

1-

\sim 20 h_{50}^{- 1}

2-

\sim 70 h_{50}^{- 1}

3-

4^{'} .78 \times 4^{'} .78

4-

\propto \exp (- t / τ)

5-

1.4 \sim < R - I \sim < 1.5

6-

1.2 < R - I < 1.6

7-

R - I \sim > 1

8-

1.2 < R - I < 1.6

9-

= 28^{''} \times 28^{''}

10-

0.8 < R - I < 2.0

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-lat/0408016

Formulas:

1-

{(λ / μ^{2})}_{c} = 59.89 \pm 0.01

2-

λ ϕ_{1 + 1}^{4}

3-

{(λ / μ^{2})}_{c}

4-

22.8 < {(λ / μ^{2})}_{c} < 51.6

5-

λ ϕ_{1 + 1}^{4}

6-

\tilde{H} = \sum_{n = 1}^{L} h_{n} + \sum_{n = 1}^{L - 1} h_{n, n + 1},

7-

\frac{1}{2} π_{n}^{2} + \frac{{\tilde{μ}}_{0}^{2}}{2} ϕ_{n}^{2} + \frac{\tilde{λ}}{4!} ϕ_{n}^{4},

8-

h_{n, n + 1}

9-

\frac{1}{2} {(ϕ_{n} - ϕ_{n + 1})}^{2} .

10-

π_{n} \equiv a {\dot{ϕ}}_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.05084

Formulas:

1-

c n^{2} / k^{2} \log k

2-

\frac{n (n - k + 1)}{2 (k - 1)}

3-

[n] = {1, \dots, n}

4-

n \geq η^{- 1} k \log k

5-

1, 2, \dots, k

6-

η n / \log k

7-

Φ (x, y)

8-

Φ (x, y) = \frac{w (u) x}{\log y} - \frac{y}{\log y} + O (\frac{x}{\log^{2} x}),

9-

y = x^{1 / u}

10-

n \geq k \log k

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.04226

Formulas:

1-

ζ (x, y, t)

2-

ζ (x, y, t)

3-

ζ (x, y, t)

4-

ζ (x, y, t) = ω (x, y, t) μ (x, y, t) σ (x, y, t) .

5-

ζ (x, y, t)

6-

ω (x, y, t)

7-

μ (x, y, t)

8-

σ (x, y, t)

9-

ζ (x, y, t)

10-

ζ (x, y, t)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0303645

Formulas:

1-

Ω_{t o t} \sim 1

2-

x_{b f}, y_{b f}, z_{b f}

3-

T_{A, d u s t} (ν) \propto \frac{{\tilde{ν}}^{β + 1}}{e^{\tilde{ν}} - 1}, \tilde{ν} = \frac{h ν}{k T_{d u s t}}

4-

T_{d u s t} = 18

5-

T_{A, f f} \propto ν^{- β_{f f}}

6-

β_{f f} = - 2.1

7-

T_{A, t h e r m a l} (ν) = [\frac{1}{3} {(\frac{ν}{100 G H z})}^{β_{f f}} + \frac{T_{A, d u s t} (ν)}{T_{A, d u s t} (100 G H z)}] \times T_{A, d u s t} (100 G H z) .

8-

f_{%} = 100 \int_{\underline{Ω}} J 𝑑 Ω / \int_{4 π} J 𝑑 Ω

9-

peak-to-peak ≃ 5.3 μ K \times f_{%} ≃ 175 μ K \times LET

10-

rms ≃ 0.62 μ K \times f_{%} ≃ 21 μ K \times LET,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.4780

Formulas:

1-

H = - J \sum_{< i j >} s_{i} s_{j} + Δ \sum_{i} s_{i}^{2},

2-

Δ = z J / 2, T = 0

3-

(Δ_{t}, T_{t})

4-

(Δ_{t}, T_{t}) = (2.818, 1.598)

5-

Δ_{t} = 1.96581 \dots

6-

(E_{1}, E_{2})

7-

G (E) \to f \cdot G (E)

8-

f_{j + 1} = \sqrt{f_{j}}

9-

j = 1, \dots, j = 18

10-

j = 13, \dots, 18

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0611334

Formulas:

1-

ν_{L} \to ν_{R} γ

2-

ν_{L} \to ν_{R} γ

3-

E > E_{0} ≃ \frac{m_{γ}^{2}}{2 W},

4-

E_{0} ≃ 10 TeV

5-

ν_{L} \to ν_{R} γ

6-

L ≳ 10^{19} cm,

7-

{| ℳ |}^{2} = 4 μ_{ν}^{2} E^{2} [2 W^{2} (1 - \frac{ω}{E}) - m_{γ}^{2} \sin^{2} θ] .

8-

E = | \vec{p} |

9-

(3 m_{μ} - 4 E_{e})

10-

θ < θ_{0} ≃ \frac{ε - 1}{ε} \frac{W}{m_{γ}},

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9912302

Formulas:

1-

r_{e} = 50 μ m

2-

w = r_{e} - r_{i}

3-

j_{c} = 100 A / {cm}^{2}

4-

δ = r_{i} / r_{e}

5-

Δ H^{'} / Δ H

6-

2 r_{e} / w

7-

{\tilde{H}}_{0} / H_{0}

8-

I_{c} = j_{c} 2 π (r_{e}^{2} - r_{i}^{2})

9-

Δ H \propto 1 / (2 r_{e})

10-

\frac{Δ H^{'}}{Δ H} = \frac{2 r_{e}}{w},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.2077

Formulas:

1-

(J \propto r^{- α})

2-

N p_{1} ≪ 1

3-

H = \frac{1}{2} \sum_{m n} K (r_{m n}) σ_{m} σ_{n} - \frac{b}{2} \sum_{m} σ_{m}^{2},

4-

K (r_{m n}) = J (r_{m n}) / k_{B} T

5-

(- \infty, + \infty)

6-

σ_{m} + d σ_{m}

7-

p (σ_{m}) d σ_{m} \propto [\exp - (b / 2) σ_{m}^{2}] d σ_{m}

8-

F = \frac{1}{2} k_{B} T lim_{N \to \infty} N^{- 1} \sum_{\vec{q}} \ln (b - K (\vec{q})) + T \cdot C,

9-

K (\vec{q})

10-

K_{m a x} (\vec{q}) = b .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1903.09982

Formulas:

1-

| Φ | ≲ {7.5}^{\circ}

2-

- 2^{\circ} < Φ < 2^{\circ}

3-

4^{\circ} < Φ < 6^{\circ}

4-

- 6^{\circ} < Φ < - 4^{\circ}

5-

V_{c} (R_{0})

6-

240 km s^{- 1}

7-

U_{⊙}, V_{⊙}, W_{⊙}

8-

V_{R}, V_{Φ}, V_{Z}

9-

V_{R}, V_{Φ}, V_{Z}

10-

| V_{R} | > 400 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.09445

Formulas:

1-

a = b q^{m}

2-

U = U (a, b; q) = \frac{{(- a; q)}_{\infty} {(b; q)}_{\infty} - {(a; q)}_{\infty} {(- b; q)}_{\infty}}{{(- a; q)}_{\infty} {(b; q)}_{\infty} + {(a; q)}_{\infty} {(- b; q)}_{\infty}} =

3-

= \frac{a - b}{1 - q +} \frac{(a - b q) (a q - b)}{1 - q^{3} +} \frac{q (a - b q^{2}) (a q^{2} - b)}{1 - q^{5} +} \frac{q^{2} (a - b q^{3}) (a q^{3} - b)}{1 - q^{7} +} \dots

4-

{(- 1 + \frac{2}{1 - U (a, b; q)})}^{2} = \frac{(- 1 + \frac{2}{1 - u_{0} (a, q)})}{(- 1 + \frac{2}{1 - u_{0} (b, q)})},

5-

\frac{P - 1}{P + 1} = u_{0} (a, q) .

6-

P := {(\frac{{(- a; q)}_{\infty}}{{(a; q)}_{\infty}})}^{2} .

7-

\log (- 1 + \frac{2}{1 - u_{0} (a, q)}) = \log P

8-

| a / q | < 1

9-

u_{0} (a, q) = \frac{2 a}{1 - q +} \frac{a^{2} {(1 + q)}^{2}}{1 - q^{3} +} \frac{a^{2} q {(1 + q^{2})}^{2}}{1 - q^{5} +} \frac{a^{2} q^{2} {(1 + q^{3})}^{2}}{1 - q^{7} +} \dots

10-

\log P = \log (- 1 + \frac{2}{1 - u_{0} (A, q)}) = 4 \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{A^{2 n + 1}}{(2 n + 1) (1 - q^{2 n + 1})} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1812.07134

Formulas:

1-

ℒ_{G A N}

2-

ℒ_{R e c}

3-

ℒ_{V G G}

4-

ℒ_{R e c}

5-

ℒ_{G A N}

6-

ℒ_{V G G}

7-

ℒ_{G} = ℒ_{R e c} + α ℒ_{G A N} + β ℒ_{V G G},

8-

ℒ_{R e c}

9-

ℒ_{R e c}

10-

ℒ_{R e c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0409588

Formulas:

1-

G a A s / A l_{x} G a_{1 - x} A s

2-

e t a l .

3-

ω / ω_{c} = j

4-

ω / ω_{c} = j + 1 / 2

5-

e t a l .

6-

ω / ω_{c} = j - 1 / 4

7-

ω / ω_{c} = j + 1 / 4

8-

i ℏ \frac{\partial Ψ}{\partial t} = H Ψ = [H_{{B, ω}} + V (𝒓)] Ψ,

9-

H_{{B, ω}}

10-

H_{{B, ω}} = \frac{1}{2 m^{*}} 𝚷^{2},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.6691

Formulas:

1-

{E_{Einstein} |}_{ℳ} = {E_{M ø ller} |}_{ℳ} - \sum_{\partial ℳ} 𝐓𝐒

2-

S = \int d^{4} x \sqrt{- g} [- R + 2 {(\nabla ϕ)}^{2} + e^{- 2 ϕ} F^{2}] .

3-

\nabla_{μ} (e^{- 2 ϕ} F^{μ ν}) = 0,

4-

\nabla^{2} ϕ + \frac{1}{2} e^{- 2 ϕ} F^{2} = 0,

5-

R_{μ ν} = 2 \nabla_{μ} ϕ \nabla_{ν} ϕ + 2 e^{- 2 ϕ} F_{μ ρ} F_{ν}^{ρ} - \frac{1}{2} g_{μ ν} e^{- 2 ϕ} F^{2} .

6-

d s^{2} = (1 - \frac{2 M}{r}) d t^{2} - {(1 - \frac{2 M}{r})}^{- 1} d r^{2} - r (r + 2 Θ) d Ω,

7-

e^{- 2 ϕ} = e^{- 2 ϕ_{0}} (1 + \frac{2 Θ}{r}),

8-

F = Q \sin θ d θ \land d φ,

9-

Θ = - Q^{2} e^{- 2 ϕ_{0}} / 2 M

10-

d s^{2} = C d t^{2} - \frac{d r^{2}}{C} - D^{2} r^{2} d Ω,

Formulas (html):

<math><mrow id="p3.5.m5.4.4" xref="p3.5.m5.4.4.cmml"><msub id="p3.5.m5.3.3.1.1" xref="p3.5.m5.3.3.1.2.cmml"><mrow id="p3.5.m5.3.3.1.1.1" xref="p3.5.m5.3.3.1.2.cmml"><msub id="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mi id="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.3.3.1.1.1.1.3.cmml">Einstein</mi></msub><mo fence="true" id="p3.5.m5.3.3.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p3.5.m5.1.1.1" xref="p3.5.m5.1.1.1.cmml">ℳ</mi></msub><mo id="p3.5.m5.4.4.3" xref="p3.5.m5.4.4.3.cmml">=</mo><mrow id="p3.5.m5.4.4.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.cmml"><msub id="p3.5.m5.4.4.2.1.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.2.cmml"><mrow id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.2.cmml"><msub id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mrow id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.3" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.3.cmml">ø</mi><mo id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.1a" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.4" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.1.3.4.cmml">ller</mi></mrow></msub><mo fence="true" id="p3.5.m5.4.4.2.1.1.1.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p3.5.m5.2.2.1" xref="p3.5.m5.2.2.1.cmml">ℳ</mi></msub><mo id="p3.5.m5.4.4.2.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.2.cmml">-</mo><mrow id="p3.5.m5.4.4.2.3" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.cmml"><msub id="p3.5.m5.4.4.2.3.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.cmml"><mo id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.1" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.1.cmml">∂</mo><mo id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3a" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.cmml">⁡</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.1.3.2.cmml">ℳ</mi></mrow></msub><mi id="p3.5.m5.4.4.2.3.2" xref="p3.5.m5.4.4.2.3.2.cmml">𝐓𝐒</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">4</mn></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msqrt id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.5.2.2.cmml">g</mi></mrow></msqrt><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2b" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">R</mi></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">∇</mo><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.cmml"><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><msub id="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">(</mo><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml"><msup id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.cmml"><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.cmml"><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.2.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.2.cmml">F</mi><mrow id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.1" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mn id="S1.E2.m3.1.1.1.1.4" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.4.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E2.m3.1.1.1.2" xref="S1.E2.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.2.cmml">∇</mo><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2a" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2a" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1a" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.2.3.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S1.E3.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></mrow><mo id="S1.E3.m3.1.1.1.2" xref="S1.E3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">R</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.cmml"><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.1.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.1a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml"><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.cmml"><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.2.cmml">∇</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.1.3.cmml">ν</mi></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.cmml">⁡</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.2.4.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.cmml"><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.3.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.2.cmml">F</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.4.3.3.cmml">ρ</mi></mrow></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1b" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.2.2.cmml">F</mi><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.2.3.cmml">ν</mi><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.2.3.5.3.cmml">ρ</mi></msubsup></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mfrac id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.2.cmml">g</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msub><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1a" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.cmml"><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.cmml"><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.1" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.4.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1b" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.cmml"><mi id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.2.cmml">F</mi><mn id="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.3" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.3.3.5.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E4.m3.1.1.1.2" xref="S1.E4.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.5.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.4.cmml">=</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.1.1.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">-</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml"><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.2.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.4a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.4.cmml">-</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">r</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">Θ</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.3" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2a" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.4" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2b" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.5" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.3.3.5.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E5.m3.1.1.1.2" xref="S1.E5.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></msup><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mstyle displaystyle="true" id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">Θ</mi></mrow><mi id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></mfrac></mstyle></mrow><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E6.m3.1.1.1.2" xref="S1.E6.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.2.cmml">F</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">Q</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3a" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.2.cmml">θ</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.1a" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.4" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.2.3.2.4.cmml">θ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.1.cmml">∧</mo><mrow id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">φ</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E7.m3.1.1.1.2" xref="S1.E7.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.2.cmml">Θ</mi><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.cmml"><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">Q</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml"><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.cmml"><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.2.3.3.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">M</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">s</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">C</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">d</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1a" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.2.cmml">t</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mfrac id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">C</mi></mfrac><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.cmml"><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">D</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.2.cmml">r</mi><mn id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.3" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1a" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.4" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.4.cmml">d</mi><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1b" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.5" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.3.4.5.cmml">Ω</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.E8.m1.1.1.1.2" xref="S1.E8.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1503.04634

Formulas:

1-

W G_{M} = | \frac{\sum_{i} B_{p, i} \cdot A_{p, i} - \sum_{j} B_{n, j} \cdot A_{n, j}}{d_{p n}} | .

2-

W G_{M}^{m a x}

3-

W G_{M}^{m a x}

4-

W G_{M}^{m a x}

5-

W G_{M}^{m a x}

6-

W G_{M}^{F l a r e}

7-

W G_{M}^{m a x}

8-

W G_{M}^{m a x}

9-

W G_{M}^{m a x}

10-

W G_{M}^{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9609382

Formulas:

1-

1 f b^{- 1}

2-

10 f b^{- 1}

3-

\int L 𝑑 t = 1 f b^{- 1}

4-

\int L 𝑑 t = 10 f b^{- 1}

5-

M e V / c^{2}

6-

180 M e V / c^{2}

7-

20 p b^{- 1}

8-

1 f b^{- 1}

9-

10 f b^{- 1}

10-

40 M e V / c^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0604562

Formulas:

1-

u = K ρ^{Γ - 1}

2-

M_{sum} = M_{1} + M_{2}

3-

q = M_{1} / M_{2}

4-

q_{M} = M_{0, 1} / M_{0, 2}

5-

Ω_{2} = 0.041 * (0, 1, 0)

6-

Ω_{1} = 0.01 * (0, 1, 1)

7-

Ω_{2} = 0.01 * (0, - 1, 1)

8-

a_{merging} = J_{merging} / M_{merging}^{2}

9-

M_{torus} ≃ 0.25 M_{⊙}

10-

a_{merger} = J_{merger} / M_{merger}^{2}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.2.cmml">u</mi><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">K</mi><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.2.cmml">Γ</mi><mo id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.1" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.3" xref="S2.p4.3.m3.1.1.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.21.m3.1.1" xref="S2.T1.21.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.T1.21.m3.1.1.2" xref="S2.T1.21.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.21.m3.1.1.2.2" xref="S2.T1.21.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.T1.21.m3.1.1.2.3" xref="S2.T1.21.m3.1.1.2.3.cmml">sum</mi></msub><mo id="S2.T1.21.m3.1.1.1" xref="S2.T1.21.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.T1.21.m3.1.1.3" xref="S2.T1.21.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.T1.21.m3.1.1.3.2" xref="S2.T1.21.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.21.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.T1.21.m3.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.T1.21.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.T1.21.m3.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.T1.21.m3.1.1.3.1" xref="S2.T1.21.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><msub id="S2.T1.21.m3.1.1.3.3" xref="S2.T1.21.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.21.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.21.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.T1.21.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.21.m3.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.26.m8.1.1" xref="S2.T1.26.m8.1.1.cmml"><mi id="S2.T1.26.m8.1.1.2" xref="S2.T1.26.m8.1.1.2.cmml">q</mi><mo id="S2.T1.26.m8.1.1.1" xref="S2.T1.26.m8.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.T1.26.m8.1.1.3" xref="S2.T1.26.m8.1.1.3.cmml"><msub id="S2.T1.26.m8.1.1.3.2" xref="S2.T1.26.m8.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.26.m8.1.1.3.2.2" xref="S2.T1.26.m8.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mn id="S2.T1.26.m8.1.1.3.2.3" xref="S2.T1.26.m8.1.1.3.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.T1.26.m8.1.1.3.1" xref="S2.T1.26.m8.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.T1.26.m8.1.1.3.3" xref="S2.T1.26.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.26.m8.1.1.3.3.2" xref="S2.T1.26.m8.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mn id="S2.T1.26.m8.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.26.m8.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.27.m9.4.5" xref="S2.T1.27.m9.4.5.cmml"><msub id="S2.T1.27.m9.4.5.2" xref="S2.T1.27.m9.4.5.2.cmml"><mi id="S2.T1.27.m9.4.5.2.2" xref="S2.T1.27.m9.4.5.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.T1.27.m9.4.5.2.3" xref="S2.T1.27.m9.4.5.2.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.T1.27.m9.4.5.1" xref="S2.T1.27.m9.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.T1.27.m9.4.5.3" xref="S2.T1.27.m9.4.5.3.cmml"><msub id="S2.T1.27.m9.4.5.3.2" xref="S2.T1.27.m9.4.5.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.27.m9.4.5.3.2.2" xref="S2.T1.27.m9.4.5.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.T1.27.m9.2.2.2.4" xref="S2.T1.27.m9.2.2.2.3.cmml"><mn id="S2.T1.27.m9.1.1.1.1" xref="S2.T1.27.m9.1.1.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.T1.27.m9.2.2.2.4.1" xref="S2.T1.27.m9.2.2.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.27.m9.2.2.2.2" xref="S2.T1.27.m9.2.2.2.2.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.T1.27.m9.4.5.3.1" xref="S2.T1.27.m9.4.5.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.T1.27.m9.4.5.3.3" xref="S2.T1.27.m9.4.5.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.27.m9.4.5.3.3.2" xref="S2.T1.27.m9.4.5.3.3.2.cmml">M</mi><mrow id="S2.T1.27.m9.4.4.2.4" xref="S2.T1.27.m9.4.4.2.3.cmml"><mn id="S2.T1.27.m9.3.3.1.1" xref="S2.T1.27.m9.3.3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.T1.27.m9.4.4.2.4.1" xref="S2.T1.27.m9.4.4.2.3.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.27.m9.4.4.2.2" xref="S2.T1.27.m9.4.4.2.2.cmml">2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.29.m11.3.4" xref="S2.T1.29.m11.3.4.cmml"><msub id="S2.T1.29.m11.3.4.2" xref="S2.T1.29.m11.3.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.29.m11.3.4.2.2" xref="S2.T1.29.m11.3.4.2.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.T1.29.m11.3.4.2.3" xref="S2.T1.29.m11.3.4.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.T1.29.m11.3.4.1" xref="S2.T1.29.m11.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.T1.29.m11.3.4.3" xref="S2.T1.29.m11.3.4.3.cmml"><mn id="S2.T1.29.m11.3.4.3.2" xref="S2.T1.29.m11.3.4.3.2.cmml">0.041</mn><mo id="S2.T1.29.m11.3.4.3.1" xref="S2.T1.29.m11.3.4.3.1.cmml">*</mo><mrow id="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.2" xref="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.2.1" xref="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.29.m11.1.1" xref="S2.T1.29.m11.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.2.2" xref="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.29.m11.2.2" xref="S2.T1.29.m11.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.2.3" xref="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.29.m11.3.3" xref="S2.T1.29.m11.3.3.cmml">0</mn><mo stretchy="false" id="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.2.4" xref="S2.T1.29.m11.3.4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.31.m13.3.4" xref="S2.T1.31.m13.3.4.cmml"><msub id="S2.T1.31.m13.3.4.2" xref="S2.T1.31.m13.3.4.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.31.m13.3.4.2.2" xref="S2.T1.31.m13.3.4.2.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.T1.31.m13.3.4.2.3" xref="S2.T1.31.m13.3.4.2.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.T1.31.m13.3.4.1" xref="S2.T1.31.m13.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.T1.31.m13.3.4.3" xref="S2.T1.31.m13.3.4.3.cmml"><mn id="S2.T1.31.m13.3.4.3.2" xref="S2.T1.31.m13.3.4.3.2.cmml">0.01</mn><mo id="S2.T1.31.m13.3.4.3.1" xref="S2.T1.31.m13.3.4.3.1.cmml">*</mo><mrow id="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.2" xref="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.2.1" xref="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.1.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.31.m13.1.1" xref="S2.T1.31.m13.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.2.2" xref="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.31.m13.2.2" xref="S2.T1.31.m13.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.2.3" xref="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.31.m13.3.3" xref="S2.T1.31.m13.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.2.4" xref="S2.T1.31.m13.3.4.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.32.m14.3.3" xref="S2.T1.32.m14.3.3.cmml"><msub id="S2.T1.32.m14.3.3.3" xref="S2.T1.32.m14.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.32.m14.3.3.3.2" xref="S2.T1.32.m14.3.3.3.2.cmml">Ω</mi><mn id="S2.T1.32.m14.3.3.3.3" xref="S2.T1.32.m14.3.3.3.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.T1.32.m14.3.3.2" xref="S2.T1.32.m14.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.T1.32.m14.3.3.1" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.cmml"><mn id="S2.T1.32.m14.3.3.1.3" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.3.cmml">0.01</mn><mo id="S2.T1.32.m14.3.3.1.2" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.2.cmml">*</mo><mrow id="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.2" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.2.cmml">(</mo><mn id="S2.T1.32.m14.1.1" xref="S2.T1.32.m14.1.1.cmml">0</mn><mo id="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.3" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.1" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.1.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.4" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.2.cmml">,</mo><mn id="S2.T1.32.m14.2.2" xref="S2.T1.32.m14.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.1.5" xref="S2.T1.32.m14.3.3.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.35.m17.1.1" xref="S2.T1.35.m17.1.1.cmml"><msub id="S2.T1.35.m17.1.1.2" xref="S2.T1.35.m17.1.1.2.cmml"><mi id="S2.T1.35.m17.1.1.2.2" xref="S2.T1.35.m17.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.T1.35.m17.1.1.2.3" xref="S2.T1.35.m17.1.1.2.3.cmml">merging</mi></msub><mo id="S2.T1.35.m17.1.1.1" xref="S2.T1.35.m17.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.T1.35.m17.1.1.3" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.cmml"><msub id="S2.T1.35.m17.1.1.3.2" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.T1.35.m17.1.1.3.2.2" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S2.T1.35.m17.1.1.3.2.3" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.2.3.cmml">merging</mi></msub><mo id="S2.T1.35.m17.1.1.3.1" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.T1.35.m17.1.1.3.3" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.T1.35.m17.1.1.3.3.2.2" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.T1.35.m17.1.1.3.3.2.3" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.3.2.3.cmml">merging</mi><mn id="S2.T1.35.m17.1.1.3.3.3" xref="S2.T1.35.m17.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.3.m3.1.1.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.2.3.cmml">torus</mi></msub><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.p5.3.m3.1.1.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p5.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.25</mn><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p5.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p5.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.p5.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p5.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.F1.11.m1.1.1" xref="S2.F1.11.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.F1.11.m1.1.1.2" xref="S2.F1.11.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.F1.11.m1.1.1.2.2" xref="S2.F1.11.m1.1.1.2.2.cmml">a</mi><mi id="S2.F1.11.m1.1.1.2.3" xref="S2.F1.11.m1.1.1.2.3.cmml">merger</mi></msub><mo id="S2.F1.11.m1.1.1.1" xref="S2.F1.11.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.F1.11.m1.1.1.3" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.F1.11.m1.1.1.3.2" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.F1.11.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.2.2.cmml">J</mi><mi id="S2.F1.11.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.2.3.cmml">merger</mi></msub><mo id="S2.F1.11.m1.1.1.3.1" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.1.cmml">/</mo><msubsup id="S2.F1.11.m1.1.1.3.3" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.F1.11.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.F1.11.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">merger</mi><mn id="S2.F1.11.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.F1.11.m1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msubsup></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

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