Run 11274844

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506045

Formulas:

1-

{⟨ Δ T^{2} ⟩}^{1 / 2} = \frac{C λ^{2} T_{sys}}{A_{tot} Ω_{b} \sqrt{t_{int} Δ ν}},

2-

7.5 (\frac{1.97}{C_{beam}}) mK {(\frac{A}{A_{LFD}})}^{- 1}

3-

{(\frac{Δ ν}{1 MHz})}^{- 1 / 2} {(\frac{t_{int}}{100 hr})}^{- 1 / 2} {(\frac{Δ θ_{beam}}{5^{'}})}^{- 2} .

4-

{⟨ Δ T^{2} ⟩}^{1 / 2} \propto θ_{beam}^{- 1 / 3}

5-

z_{h o s t} - z_{G P}

6-

A_{MWA - 5000} = 10 A_{LFD}

7-

A_{SKA} = 100 A_{LFD}

8-

{(Δ θ_{beam})}^{- 3}

9-

{(Δ θ_{beam})}^{- 2}

10-

\dot{N} / 4 π

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.0014

Formulas:

1-

4 p_{j} - 3 d_{j^{'}}

2-

5 p_{j} - 4 d_{j^{'}}

3-

4 p_{1 / 2} - 3 d_{3 / 2}

4-

5 p_{1 / 2} - 4 d_{3 / 2}

5-

n p_{1 / 2}

6-

n p - (n - 1) d

7-

n p - (n - 1) d

8-

n p - n s

9-

n p - n^{'} d

10-

n p - n s

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0111005

Formulas:

1-

\sim 10 - 30 km s^{- 1}

2-

R_{f} ≃ 0.1 {[m_{w} / KeV]}^{- 4 / 3}

3-

Ω_{w} = 0.3, h = 0.7

4-

c_{v} \equiv R_{v} / R_{- 2}

5-

m_{p} ≃ 4 \times 10^{8} h^{- 1}

6-

Δ_{V / 2} \equiv ρ (r_{V / 2}) / ρ_{crit}

7-

ρ (r_{V / 2})

8-

z_{r e} = 6

9-

z_{r e} = 8

10-

z_{r e} = 5.5

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0312543

Formulas:

1-

α_{0} \approx - τ^{2} \bar{𝐮^{2}} 𝛀 \cdot \nabla \ln (ρ \bar{𝐮^{2}}) .

2-

\bar{𝐉} \cdot \bar{𝐁} > 0

3-

𝐁 = \bar{𝐁} + 𝐛

4-

𝐉 = \bar{𝐉} + 𝐣

5-

α = α_{0} + \frac{1}{3} τ \bar{𝐣 \cdot 𝐛} / ρ,

6-

α = - η \bar{𝐣 \cdot 𝐛} / {\bar{𝐁}}^{2}

7-

α = α_{0} / (1 + R_{m} {\bar{𝐁}}^{2} / B_{eq}^{2})

8-

R_{m} = η_{t} / η

9-

η_{t} = \frac{1}{3} τ \bar{𝐮^{2}}

10-

B_{eq} = {(μ_{0} ρ \bar{𝐮^{2}})}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0607102

Formulas:

1-

W^{'} \to t \bar{b}

2-

W^{'} \to t \bar{b}

3-

W^{', +} \to t \bar{b}

4-

W^{', -} \to \bar{t} b

5-

W_{L}^{'} \to t \bar{b}

6-

W_{R}^{'} \to t \bar{b}

7-

W^{'} \to t \bar{b}

8-

W^{'} \to t \bar{b}

9-

W \to e ν, μ ν

10-

τ \to e ν, μ ν

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0702531

Formulas:

1-

Δ N_{e} / N_{e} \sim 0.22 %

2-

| Δ C_{l}^{T T} / C_{l}^{T T} | \sim 0.15 %

3-

| Δ C_{l}^{E E} / C_{l}^{E E} | \sim 0.36 %

4-

| Δ N_{e} / N_{e} | \sim few \times 10^{- 6}

5-

Δ N_{e} / N_{e} \sim 10^{- 6}

6-

1 s \to 2 s

7-

Ly n \to Ly (n - 1)

8-

Δ I_{ν} (z_{em})

9-

z_{f} \approx z_{\max} ν_{Ly (n - 1)} / ν_{Ly n}

10-

Ly n \to Ly (n - 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.08442

Formulas:

1-

𝕋^{2} = ℝ^{2} / ℤ^{2}

2-

| 𝒫^{'} - 𝒫 | < ϵ

3-

δ (𝒫^{'}) \leq δ (𝒫)

4-

δ (𝒫) = \sum_{i} A (D_{i}) / A (𝕋^{2})

5-

𝐫 = (r_{1}, \dots, r_{n})

6-

𝒫 = (D_{1}, \dots, D_{n})

7-

t 𝐫, t \geq 1

8-

𝒫 (t_{1})

9-

𝒫 (t_{1})

10-

𝐩^{'} = (𝐩_{1}^{'}, \dots, 𝐩_{n}^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.1986

Formulas:

1-

R \bar{3} m

2-

R \bar{3} m

3-

R \bar{3} m

4-

R \bar{3} m

5-

Q_{m a x}

6-

Q_{m a x}

7-

R_{1} = Σ | | F_{o} | - | F_{c} | | / Σ | F_{o} |

8-

w R_{2} = {Σ [w {({| F_{o} |}^{2} - {| F_{c} |}^{2})}^{2}] / Σ [w ({| F_{o} |}^{4})]}^{1 / 2}

9-

θ_{m a x}

10-

R_{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.00933

Formulas:

1-

N = \int d^{2} r 𝐧 \cdot (\partial_{x} 𝐧 \times \partial_{y} 𝐧) / (4 π) = \pm 1

2-

10^{6} A / m^{2}

3-

P 2_{1} 3

4-

𝐒 (x, y, z)

5-

𝐫 = (r, ϕ)

6-

(S_{x}, S_{y}, S_{z}) = S_{0} [\cos (φ) \sin (θ), \sin (φ) \sin (θ), \cos (θ)],

7-

θ (r) = π [1 - \tanh (r / r_{0})], and φ = ϕ + π / 2,

8-

N = \int d^{2} r 𝐧 \cdot (\partial_{x} 𝐧 \times \partial_{y} 𝐧) / (4 π)

9-

Θ_{i} = 2 \arctan [\frac{𝐒_{i} \cdot (𝐒_{j} \times 𝐒_{k})}{1 + 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} + 𝐒_{j} \cdot 𝐒_{k} + 𝐒_{k} \cdot 𝐒_{i}}],

10-

N_{S} = \sum_{i} Θ_{i} / 4 π

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.2.2.4" xref="S1.p1.1.m1.2.2.4.cmml">N</mi><mo id="S1.p1.1.m1.2.2.5" xref="S1.p1.1.m1.2.2.5.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p1.1.m1.2.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.2.2.2.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">𝐧</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐧</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.p1.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S1.p1.1.m1.2.2.6" xref="S1.p1.1.m1.2.2.6.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.2.2.7" xref="S1.p1.1.m1.2.2.7.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.2.2.7.1" xref="S1.p1.1.m1.2.2.7.1.cmml">±</mo><mn id="S1.p1.1.m1.2.2.7.2" xref="S1.p1.1.m1.2.2.7.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml"><mpadded width="+5pt" id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.2.cmml">10</mn><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.2.3.cmml">6</mn></msup></mpadded><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.3.cmml">A</mi></mrow><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">/</mo><msup id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.2.cmml">m</mi><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">P</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">2</mn><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.4.cmml">3</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.3.4" xref="S2.p3.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.3.4.2" xref="S2.p3.2.m2.3.4.2.cmml">𝐒</mi><mo id="S2.p3.2.m2.3.4.1" xref="S2.p3.2.m2.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.3.4.3.2" xref="S2.p3.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.3.4.3.2.1" xref="S2.p3.2.m2.3.4.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml">x</mi><mo id="S2.p3.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S2.p3.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.2.m2.2.2" xref="S2.p3.2.m2.2.2.cmml">y</mi><mo id="S2.p3.2.m2.3.4.3.2.3" xref="S2.p3.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.2.m2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.3.3.cmml">z</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.2.m2.3.4.3.2.4" xref="S2.p3.2.m2.3.4.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.2.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.3.2.cmml">𝐫</mi><mo id="S2.p3.3.m3.2.3.1" xref="S2.p3.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.2.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S2.p3.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml">r</mi><mo id="S2.p3.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p3.3.m3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p3.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S2.p3.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.3.4.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.1.1.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.2.2.2.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.3.3.6" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.3.4.cmml">,</mo><msub id="S2.E1.m1.11.11.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.3.3.3.2.cmml">S</mi><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.3.3.3.3.cmml">z</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.3.3.7" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.3.4.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.7" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.7.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.6" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.cmml"><msub id="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.5" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.5.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.5.2.cmml">S</mi><mn id="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.5.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.5.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.4" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.3" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.3.4" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.4.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.3.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3" xref="S2.E1.m1.3.3.cmml">sin</mi><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.3.2a" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.3.2.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.4.1.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.3.5" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.2.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5" xref="S2.E1.m1.5.5.cmml">sin</mi><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.2.2a" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.2.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.6.6" xref="S2.E1.m1.6.6.cmml">φ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.3.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.7.7" xref="S2.E1.m1.7.7.cmml">sin</mi><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.3.2a" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.3.2.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.8.8" xref="S2.E1.m1.8.8.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.3.2.1.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.5.2.2.2.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo rspace="7.5pt" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.3.6" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.4.cmml">,</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.9.9" xref="S2.E1.m1.9.9.cmml">cos</mi><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.3.3.2a" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.3.3.2.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.3.3.2.1.1" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.10.10" xref="S2.E1.m1.10.10.cmml">θ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.3.3.2.1.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.3.7" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.6.3.4.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.11.11.1.2" xref="S2.E1.m1.11.11.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.cmml">tanh</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo rspace="17.5pt" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S2.E2.m1.3.3" xref="S2.E2.m1.3.3.cmml">and</mi></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.3a.cmml">   </mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.2.cmml">φ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.2.cmml">π</mi><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3" xref="S2.E2.m1.4.4.1.1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.4.4.1.2">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.4" xref="S2.p4.1.m1.2.2.4.cmml">N</mi><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p4.1.m1.2.2.2.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.3.cmml">∫</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mn id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">𝐧</mi></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.3.cmml">x</mi></msub><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐧</mi></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">y</mi></msub><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐧</mi></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.3.cmml">/</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml">4</mn><mo id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">π</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S2.p4.1.m1.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">Θ</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">arctan</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2a" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">[</mo><mfrac id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">×</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.3.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1a" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.4" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.4.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.2.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.4.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.4.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.4.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.4.3.3.cmml">k</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.1b" xref="S2.E3.m1.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.3.5" xref="S2.E3.m1.1.1.3.5.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.5.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.5.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.5.2.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.5.2.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.5.2.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.5.2.3.cmml">k</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.3.5.1" xref="S2.E3.m1.1.1.3.5.1.cmml">⋅</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.3.5.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.5.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.5.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.3.5.3.2.cmml">𝐒</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.3.5.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.3.5.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow></mfrac><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.6.m5.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.6.m5.1.1.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m5.1.1.2.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p4.6.m5.1.1.2.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.2.3.cmml">S</mi></msub><mo id="S2.p4.6.m5.1.1.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.6.m5.1.1.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.cmml"><msub id="S2.p4.6.m5.1.1.3.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p4.6.m5.1.1.3.1.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.p4.6.m5.1.1.3.1.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.1.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S2.p4.6.m5.1.1.3.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.2.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.2.2.2.cmml">Θ</mi><mi id="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.2.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.2.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.2.3.cmml">4</mn></mrow><mo id="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.1" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.3" xref="S2.p4.6.m5.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1612.05718

Formulas:

1-

ζ = z - \frac{1}{\bar{z}},

2-

ζ = ξ + i η

3-

z = x + i y

4-

A_{j} = \frac{1}{\det J_{j}}; \det J_{j} = {| 1 - \frac{\partial ζ}{\partial \bar{z}} \frac{\partial \bar{ζ}}{\partial z} |}_{z = z_{j}},

5-

A = \sum_{i} A_{i}

6-

A = \frac{{| ζ |}^{2} + 2}{| ζ | \sqrt{{| ζ |}^{2} + 4}},

7-

| ζ | = (t - t_{0}) / t_{E} + i u_{0}

8-

ζ = z - \sum_{i = 1}^{N} \frac{ϵ_{i}}{\bar{z} - {\bar{z}}_{L, i}},

9-

ϵ_{i} = m_{i} / m_{tot}

10-

{(\sqrt[3]{ϵ_{1}} + \sqrt[3]{ϵ_{2}})}^{3 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0310597

Formulas:

1-

𝐤 = (π, π)

2-

Δ_{T} \approx 0.7 J

3-

Δ_{S} \approx 0.3 J

4-

Δ_{T} \approx 0.05 J

5-

- t \sum_{⟨ i, j ⟩, σ} 𝒫 (c_{i, σ}^{†} c_{j, σ} + h.c.) 𝒫 + J \sum_{⟨ i, j ⟩} 𝐒_{i} \cdot 𝐒_{j} - \frac{1}{4} n_{i} n_{j}

6-

J / | t | = 0.4

7-

A^{σ} (𝐤, ω) = - \frac{1}{π} Im [⟨ Ψ_{0} | c_{𝐤, σ}^{†} \frac{1}{ω + E_{0} + i η - H} c_{𝐤, σ} | Ψ_{0} ⟩],

8-

\int A^{σ} (𝐤, ω) d ω = N_{σ} / N ≃ 1 / 2

9-

η = 0.05 | t | or 0.1 | t |

10-

c_{i, σ} | Ψ_{0} ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.03308

Formulas:

1-

X \in R^{K \times H \times W \times C}

2-

F \in R^{H^{^{'}} \times W^{^{'}} \times D}

3-

{\hat{A}}_{t} \in R^{H^{^{'}} \times W^{^{'}} \times N}

4-

N = N_{I} + N_{G}

5-

A \in R^{H^{^{'}} \times W^{^{'}} \times N}

6-

A^{I} \in R^{H^{^{'}} \times W^{^{'}} \times N_{I}}

7-

A^{G} \in R^{H^{^{'}} \times W^{^{'}} \times N_{G}}

8-

B \in R^{M \times 4}

9-

I \in {1, \dots, N_{I}}^{M}

10-

G \in {1, \dots, N_{G}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ex/0212047

Formulas:

1-

\leq x_{B j} \leq

2-

\leq x_{B j} \leq

3-

H, E, \tilde{H}, \tilde{E}

4-

t / Q^{2} \to 0

5-

l p \to l^{'} p^{'} γ

6-

T^{D V C S} \sim \int_{- 1}^{+ 1} \frac{H (x, ξ, t)}{x - ξ + i ϵ} 𝑑 x \dots \sim 𝒫 \int_{- 1}^{+ 1} \frac{H (x, ξ, t)}{x - ξ} 𝑑 x \dots - i π H (ξ, ξ, t) \dots .

7-

ξ \sim x_{B j} / 2

8-

σ (e^{↑}) - σ (e^{↓})

9-

σ (μ^{+ ↓}) + σ (μ^{- ↑})

10-

σ (μ^{+ ↓}) - σ (μ^{- ↑})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.2729

Formulas:

1-

k < 0.2 h {Mpc}^{- 1}

2-

k < 0.2 h {Mpc}^{- 1}

3-

H_{0} = 100 h {km s}^{- 1} {Mpc}^{- 1}

4-

P (k) \propto k^{n_{s}} T^{2} (k)

5-

M_{scale} = 4 π / 3 Ω_{m} ρ_{crit} r_{scale}^{3}

6-

\partial_{t} ρ_{gal} = - div (ρ_{gal} 𝝊)

7-

\partial_{t} ρ_{CDM} = - div (ρ_{CDM} 𝝊)

8-

δ \equiv ρ / \bar{ρ} - 1

9-

\partial_{t} δ_{CDM} (a) = - div 𝝊 (a)

10-

δ_{CDM} (a) = D (a) δ_{CDM} (1)

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.2</mn></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.3a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">h</mi></mpadded><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.2</mn></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">h</mi></mpadded><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">Mpc</mi><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.2.cmml">H</mi><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.2.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.3.2a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.2.cmml">100</mn></mpadded><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.4.m4.1.1.3.3a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.3.cmml">h</mi></mpadded><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.1a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2c.cmml"><mtext id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2c.cmml">km </mtext><mtext id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2b" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.2c.cmml">s</mtext></mrow><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.1b" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.3.5" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.cmml"><mtext id="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.2a.cmml">Mpc</mtext><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.3.cmml"><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.9.m9.2.3" xref="S1.p5.9.m9.2.3.cmml"><mrow id="S1.p5.9.m9.2.3.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.9.m9.2.3.2.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.2.2.cmml">P</mi><mo id="S1.p5.9.m9.2.3.2.1" xref="S1.p5.9.m9.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.9.m9.2.3.2.3.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.9.m9.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p5.9.m9.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.9.m9.1.1" xref="S1.p5.9.m9.1.1.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.9.m9.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p5.9.m9.2.3.1" xref="S1.p5.9.m9.2.3.1.cmml">∝</mo><mrow id="S1.p5.9.m9.2.3.3" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.cmml"><msup id="S1.p5.9.m9.2.3.3.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.2.cmml">k</mi><msub id="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.3" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.3.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.3.2.cmml">n</mi><mi id="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.3.3" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.2.3.3.cmml">s</mi></msub></msup><mo id="S1.p5.9.m9.2.3.3.1" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.9.m9.2.3.3.3" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p5.9.m9.2.3.3.3.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.3.2.cmml">T</mi><mn id="S1.p5.9.m9.2.3.3.3.3" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.p5.9.m9.2.3.3.1a" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p5.9.m9.2.3.3.4.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p5.9.m9.2.3.3.4.2.1" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S1.p5.9.m9.2.2" xref="S1.p5.9.m9.2.2.cmml">k</mi><mo stretchy="false" id="S1.p5.9.m9.2.3.3.4.2.2" xref="S1.p5.9.m9.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p5.12.m12.1.1" xref="S1.p5.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S1.p5.12.m12.1.1.2" xref="S1.p5.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p5.12.m12.1.1.2.2" xref="S1.p5.12.m12.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S1.p5.12.m12.1.1.2.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.2.3.cmml">scale</mi></msub><mo id="S1.p5.12.m12.1.1.1" xref="S1.p5.12.m12.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p5.12.m12.1.1.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p5.12.m12.1.1.3.2" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.2" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.2.2.cmml">4</mn><mo id="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.2.1" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.1" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mrow><mo id="S1.p5.12.m12.1.1.3.1" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.12.m12.1.1.3.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.12.m12.1.1.3.3.2" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.3.2.cmml">Ω</mi><mi id="S1.p5.12.m12.1.1.3.3.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S1.p5.12.m12.1.1.3.1a" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p5.12.m12.1.1.3.4" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.4.cmml"><mi id="S1.p5.12.m12.1.1.3.4.2" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.4.2.cmml">ρ</mi><mi id="S1.p5.12.m12.1.1.3.4.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.4.3.cmml">crit</mi></msub><mo id="S1.p5.12.m12.1.1.3.1b" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S1.p5.12.m12.1.1.3.5" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.5.cmml"><mi id="S1.p5.12.m12.1.1.3.5.2.2" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.5.2.2.cmml">r</mi><mi id="S1.p5.12.m12.1.1.3.5.2.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.5.2.3.cmml">scale</mi><mn id="S1.p5.12.m12.1.1.3.5.3" xref="S1.p5.12.m12.1.1.3.5.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3a" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">gal</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">div</mi><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">gal</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝝊</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3a" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml">⁡</mo><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">CDM</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">div</mi><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">CDM</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">𝝊</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.3.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">δ</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mover accent="true" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">ρ</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.1.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2a" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.cmml">⁡</mo><msub id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.2.2.3.cmml">CDM</mi></msub></mrow><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.1.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.2.cmml">div</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.3" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.3.cmml">𝝊</mi><mo id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.1a" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.4.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.5.m5.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.5.m5.2.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.cmml"><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.cmml"><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.2.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.2.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.2.3.cmml">CDM</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.1.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.1.1.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.2.cmml">D</mi><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.3.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.3.2.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.cmml">(</mo><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.2.2.cmml">a</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.3.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.1a" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.4" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.4.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.4.2.cmml">δ</mi><mi id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.4.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.4.3.cmml">CDM</mi></msub><mo id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.1b" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.5.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.5.2.1" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.cmml">(</mo><mn id="S2.SS1.p1.9.m9.3.3" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.3.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.5.2.2" xref="S2.SS1.p1.9.m9.3.4.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0605005

Formulas:

1-

ψ = \exp (- i m τ),

2-

m = 2 π / T

3-

(m, - k) = m \hat{τ} - k \hat{x} .

4-

ω = d_{t} c = \sqrt{m^{2} + k^{2}},

5-

(τ_{0}, x_{0}) = τ_{0} \hat{τ} + x_{0} \hat{x} .

6-

t = (ω / m) τ_{0} .

7-

\begin{matrix} x & = x_{0} + (k / m) τ_{0} \\ = x_{0} + (k / ω) t . \end{matrix}

8-

H (p, \dot{q}) = p \dot{q} + m \sqrt{1 - {\dot{q}}^{2}} .

9-

\dot{q} = \sin (ζ),

10-

H (p, \dot{q})

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.1910

Formulas:

1-

\bar{Q} ≳ 10^{47} ergs / \sec

2-

L_{b o l}

3-

R \equiv Q / L_{b o l}

4-

Q \equiv η_{Q} \dot{M} c^{2}

5-

L_{b o l} = η_{t h} \dot{M} c^{2}

6-

R (t) = Q (t) / L_{b o l}

7-

L_{b o l}

8-

L_{b o l} = 8.5 ν L_{ν} (12 μ m)

9-

\bar{R} \equiv \bar{Q} / L_{b o l} = 25

10-

L_{b o l} / L_{E d d} < 10^{- 5}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1806.02445

Formulas:

1-

0 ν β β

2-

2 ν β β

3-

0 ν β β

4-

0 ν β β

5-

(Z, A) \to (Z + 2, A) + 2 e^{-} .

6-

{(T_{1 / 2}^{0 ν})}^{- 1} = G^{0 ν} {| M^{0 ν} |}^{2} {(\frac{⟨ m_{ν_{e}} ⟩}{m_{e}})}^{2},

7-

⟨ m_{ν_{e}} ⟩ = | \sum_{i} U_{e i}^{2} m_{i} |

8-

0 ν β β

9-

(Z, A) \to (Z + 2, A) + 2 e^{-} + 2 {\bar{ν}}_{e} (2 ν β β - decay)

10-

| M^{2 ν} |

Formulas (html):

<math><mrow id="id16.4.m3.1.1" xref="id16.4.m3.1.1.cmml"><mn id="id16.4.m3.1.1.2" xref="id16.4.m3.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="id16.4.m3.1.1.1" xref="id16.4.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id16.4.m3.1.1.3" xref="id16.4.m3.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="id16.4.m3.1.1.1a" xref="id16.4.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id16.4.m3.1.1.4" xref="id16.4.m3.1.1.4.cmml">β</mi><mo id="id16.4.m3.1.1.1b" xref="id16.4.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id16.4.m3.1.1.5" xref="id16.4.m3.1.1.5.cmml">β</mi></mrow></math>, <math><mrow id="id17.5.m4.1.1" xref="id17.5.m4.1.1.cmml"><mn id="id17.5.m4.1.1.2" xref="id17.5.m4.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="id17.5.m4.1.1.1" xref="id17.5.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id17.5.m4.1.1.3" xref="id17.5.m4.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="id17.5.m4.1.1.1a" xref="id17.5.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id17.5.m4.1.1.4" xref="id17.5.m4.1.1.4.cmml">β</mi><mo id="id17.5.m4.1.1.1b" xref="id17.5.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="id17.5.m4.1.1.5" xref="id17.5.m4.1.1.5.cmml">β</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.m1.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.4" xref="S1.p1.1.m1.1.1.4.cmml">β</mi><mo id="S1.p1.1.m1.1.1.1b" xref="S1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.1.m1.1.1.5" xref="S1.p1.1.m1.1.1.5.cmml">β</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mn id="S1.p2.1.m1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1a" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.4" xref="S1.p2.1.m1.1.1.4.cmml">β</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1b" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.5" xref="S1.p2.1.m1.1.1.5.cmml">β</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.cmml">Z</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.2.cmml">→</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E1.m1.4.4.1.2" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">  </mo><mo id="S1.E1.m1.4.4.1.3" xref="S1.E1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml"><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msubsup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">1</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">/</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></mrow><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">0</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msubsup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.cmml"><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.2.cmml">G</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3.2.cmml">0</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.2.cmml">0</mn><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.1" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.1.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.cmml"><msup id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4a" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S1.E2.m1.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml"><mrow id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.3.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1.2.cmml">m</mi><msub id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.2" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.1.3.3.cmml">e</mi></msub></msub><mo stretchy="false" id="S1.E2.m1.2.2.2.2.2.3" xref="S1.E2.m1.2.2.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow><msub id="S1.E2.m1.2.2.4" xref="S1.E2.m1.2.2.4.cmml"><mi id="S1.E2.m1.2.2.4.2" xref="S1.E2.m1.2.2.4.2.cmml">m</mi><mi id="S1.E2.m1.2.2.4.3" xref="S1.E2.m1.2.2.4.3.cmml">e</mi></msub></mfrac><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.2.2.2" xref="S1.E2.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.3" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.2.4.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S1.E2.m1.3.3.1.2" xref="S1.E2.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.cmml"><mrow id="S1.p4.2.m1.2.2.2" xref="S1.p4.2.m1.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.2.2.2.2" xref="S1.p4.2.m1.2.2.3.1.cmml">⟨</mo><msub id="S1.p4.2.m1.2.2.2.1" xref="S1.p4.2.m1.2.2.2.1.cmml"><mi id="S1.p4.2.m1.2.2.2.1.2" xref="S1.p4.2.m1.2.2.2.1.2.cmml">m</mi><msub id="S1.p4.2.m1.2.2.2.1.3" xref="S1.p4.2.m1.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m1.2.2.2.1.3.2" xref="S1.p4.2.m1.2.2.2.1.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S1.p4.2.m1.2.2.2.1.3.3" xref="S1.p4.2.m1.2.2.2.1.3.3.cmml">e</mi></msub></msub><mo stretchy="false" id="S1.p4.2.m1.2.2.2.3" xref="S1.p4.2.m1.2.2.3.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.2.cmml"><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.cmml"><msub id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml">∑</mo><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.2.cmml">U</mi><mrow id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.3.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">i</mi></mrow><mn id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.1" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.3.2" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.3.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S1.p4.2.m1.3.3.1.1.3" xref="S1.p4.2.m1.3.3.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.8.m7.1.1" xref="S1.p4.8.m7.1.1.cmml"><mn id="S1.p4.8.m7.1.1.2" xref="S1.p4.8.m7.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S1.p4.8.m7.1.1.1" xref="S1.p4.8.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.8.m7.1.1.3" xref="S1.p4.8.m7.1.1.3.cmml">ν</mi><mo id="S1.p4.8.m7.1.1.1a" xref="S1.p4.8.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.8.m7.1.1.4" xref="S1.p4.8.m7.1.1.4.cmml">β</mi><mo id="S1.p4.8.m7.1.1.1b" xref="S1.p4.8.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.8.m7.1.1.5" xref="S1.p4.8.m7.1.1.5.cmml">β</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E3.m1.7.7" xref="S1.E3.m1.7.7.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.7.7.4.2" xref="S1.E3.m1.7.7.4.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.7.7.4.2.1" xref="S1.E3.m1.7.7.4.1.cmml">(</mo><mi id="S1.E3.m1.3.3" xref="S1.E3.m1.3.3.cmml">Z</mi><mo id="S1.E3.m1.7.7.4.2.2" xref="S1.E3.m1.7.7.4.1.cmml">,</mo><mi id="S1.E3.m1.4.4" xref="S1.E3.m1.4.4.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.7.7.4.2.3" xref="S1.E3.m1.7.7.4.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.7.7.3" xref="S1.E3.m1.7.7.3.cmml">→</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.2.2" xref="S1.E3.m1.7.7.2.3.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mn id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">,</mo><mi id="S1.E3.m1.5.5" xref="S1.E3.m1.5.5.cmml">A</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3.2.cmml">e</mi><mo id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.3.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.2a" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.4.cmml"><mn id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.4.2" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.4.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.4.1" xref="S1.E3.m1.6.6.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.E3.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S1.E3.m1.1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.3.2" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.1.1.1.3.1" xref="S1.E3.m1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mi id="S1.E3.m1.1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.1.1.1.4.cmml">e</mi></msub></mrow></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E3.m1.7.7.2.2.3" xref="S1.E3.m1.7.7.2.3.cmml"> </mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.2.2.2.1" xref="S1.E3.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.E3.m1.7.7.2.2.2.1.2" xref="S1.E3.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.E3.m1.7.7.2.2.2.1.1" xref="S1.E3.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S1.E3.m1.7.7.2.2.2.1.1.2" xref="S1.E3.m1.7.7.2.2.2.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1" xref="S1.E3.m1.7.7.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1b.cmml"><mrow id="S1.E3.m1.2.2.1.m1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.m1.1.1.2" xref="S1.E3.m1.2.2.1.m1.1.1.2.cmml">ν</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.m1.1.1.1" xref="S1.E3.m1.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.m1.1.1.3" xref="S1.E3.m1.2.2.1.m1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S1.E3.m1.2.2.1.m1.1.1.1a" xref="S1.E3.m1.2.2.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.E3.m1.2.2.1.m1.1.1.4" xref="S1.E3.m1.2.2.1.m1.1.1.4.cmml">β</mi></mrow><mtext id="S1.E3.m1.2.2.1a" xref="S1.E3.m1.2.2.1b.cmml"> - decay</mtext></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.E3.m1.7.7.2.2.2.1.3" xref="S1.E3.m1.7.7.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p4.10.m1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m1.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p4.10.m1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo><msup id="S1.p4.10.m1.1.1.1.1" xref="S1.p4.10.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p4.10.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p4.10.m1.1.1.1.1.2.cmml">M</mi><mrow id="S1.p4.10.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p4.10.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.p4.10.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p4.10.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.p4.10.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p4.10.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.p4.10.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">ν</mi></mrow></msup><mo id="S1.p4.10.m1.1.1.1.3" xref="S1.p4.10.m1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.6275

Formulas:

1-

\frac{𝐝}{V} = \frac{1}{V} \int 𝑑 𝐫 𝐫 ρ^{(micro)} (𝐫)

2-

\frac{𝐦}{V} = \frac{1}{2 c V} \int 𝑑 𝐫 𝐫 \times 𝐣^{(micro)} (𝐫) .

3-

ρ^{(micro)} (𝐫)

4-

𝐣^{(micro)} (𝐫)

5-

𝒫 (𝐫, 𝐫^{'})

6-

| 𝐫 - 𝐫^{'} |

7-

𝒫 (𝐫, 𝐫^{'})

8-

𝒫 (𝐫, 𝐫^{'})

9-

𝒫 (𝐫, 𝐫^{'})

10-

ρ^{(micro)} (𝐫)

Formulas (html):

<math><mrow id="S0.E1.m3.2.3" xref="S0.E1.m3.2.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m3.2.3.2" xref="S0.E1.m3.2.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m3.2.3.2a" xref="S0.E1.m3.2.3.2.cmml"><mi id="S0.E1.m3.2.3.2.2" xref="S0.E1.m3.2.3.2.2.cmml">𝐝</mi><mi id="S0.E1.m3.2.3.2.3" xref="S0.E1.m3.2.3.2.3.cmml">V</mi></mfrac></mstyle><mo id="S0.E1.m3.2.3.1" xref="S0.E1.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E1.m3.2.3.3" xref="S0.E1.m3.2.3.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m3.2.3.3.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E1.m3.2.3.3.2a" xref="S0.E1.m3.2.3.3.2.cmml"><mn id="S0.E1.m3.2.3.3.2.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.2.2.cmml">1</mn><mi id="S0.E1.m3.2.3.3.2.3" xref="S0.E1.m3.2.3.3.2.3.cmml">V</mi></mfrac></mstyle><mo id="S0.E1.m3.2.3.3.1" xref="S0.E1.m3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E1.m3.2.3.3.3" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.cmml"><mrow id="S0.E1.m3.2.3.3.3a" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E1.m3.2.3.3.3.1" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.2.1" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.2.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.2.2a" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.2.2.cmml">𝐫</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.1" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.3" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.3.cmml">𝐫</mi><mo id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.1a" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.4" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.4.cmml"><mi id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.4.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.4.2.cmml">ρ</mi><mrow id="S0.E1.m3.1.1.1.3" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.1.1.1.3.1" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.4.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m3.1.1.1.1" xref="S0.E1.m3.1.1.1.1.cmml">micro</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.1.1.1.3.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.4.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.1b" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.5.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.5.2.1" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E1.m3.2.2" xref="S0.E1.m3.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.5.2.2" xref="S0.E1.m3.2.3.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m3.3.3.1.1.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m3.3.3.1.1.2a" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.2.cmml"><mi id="S0.E2.m3.3.3.1.1.2.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.2.2.cmml">𝐦</mi><mi id="S0.E2.m3.3.3.1.1.2.3" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.2.3.cmml">V</mi></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m3.3.3.1.1.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.cmml"><mfrac id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2a" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.2.cmml">2</mn><mo id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.3" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.3.cmml">c</mi><mo id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.1a" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.4" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.2.3.4.cmml">V</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3a" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.1.cmml">∫</mo><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml"><mo rspace="0pt" id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2.1.cmml">𝑑</mo><mpadded width="+2.8pt" id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2.2a" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.2.2.cmml">𝐫</mi></mpadded></mrow><mo id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.3" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.2.3.cmml">𝐫</mi></mrow><mo id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.1.cmml">×</mo><msup id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.3" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">𝐣</mi><mrow id="S0.E2.m3.1.1.1.3" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m3.1.1.1.3.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m3.1.1.1.1" xref="S0.E2.m3.1.1.1.1.cmml">micro</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m3.1.1.1.3.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.2.3.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow><mo id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.3.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S0.E2.m3.2.2" xref="S0.E2.m3.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></mrow><mo id="S0.E2.m3.3.3.1.2" xref="S0.E2.m3.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p2.6.m2.2.3" xref="p2.6.m2.2.3.cmml"><msup id="p2.6.m2.2.3.2" xref="p2.6.m2.2.3.2.cmml"><mi id="p2.6.m2.2.3.2.2" xref="p2.6.m2.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="p2.6.m2.1.1.1.3" xref="p2.6.m2.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.6.m2.1.1.1.3.1" xref="p2.6.m2.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p2.6.m2.1.1.1.1" xref="p2.6.m2.1.1.1.1.cmml">micro</mi><mo stretchy="false" id="p2.6.m2.1.1.1.3.2" xref="p2.6.m2.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="p2.6.m2.2.3.1" xref="p2.6.m2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.6.m2.2.3.3.2" xref="p2.6.m2.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.6.m2.2.3.3.2.1" xref="p2.6.m2.2.3.cmml">(</mo><mi id="p2.6.m2.2.2" xref="p2.6.m2.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="p2.6.m2.2.3.3.2.2" xref="p2.6.m2.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.7.m3.2.3" xref="p2.7.m3.2.3.cmml"><msup id="p2.7.m3.2.3.2" xref="p2.7.m3.2.3.2.cmml"><mi id="p2.7.m3.2.3.2.2" xref="p2.7.m3.2.3.2.2.cmml">𝐣</mi><mrow id="p2.7.m3.1.1.1.3" xref="p2.7.m3.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.7.m3.1.1.1.3.1" xref="p2.7.m3.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p2.7.m3.1.1.1.1" xref="p2.7.m3.1.1.1.1.cmml">micro</mi><mo stretchy="false" id="p2.7.m3.1.1.1.3.2" xref="p2.7.m3.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="p2.7.m3.2.3.1" xref="p2.7.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p2.7.m3.2.3.3.2" xref="p2.7.m3.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p2.7.m3.2.3.3.2.1" xref="p2.7.m3.2.3.cmml">(</mo><mi id="p2.7.m3.2.2" xref="p2.7.m3.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="p2.7.m3.2.3.3.2.2" xref="p2.7.m3.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.2.m2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p3.2.m2.2.2.3" xref="p3.2.m2.2.2.3.cmml">𝒫</mi><mo id="p3.2.m2.2.2.2" xref="p3.2.m2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.2.m2.2.2.1.1" xref="p3.2.m2.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.2.2.1.1.2" xref="p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.2.m2.1.1" xref="p3.2.m2.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="p3.2.m2.2.2.1.1.3" xref="p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="p3.2.m2.2.2.1.1.1" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.2.m2.2.2.1.1.1.2" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mo id="p3.2.m2.2.2.1.1.1.3" xref="p3.2.m2.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="p3.2.m2.2.2.1.1.4" xref="p3.2.m2.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p3.3.m3.1.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.1.1.1.2" xref="p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">|</mo><mrow id="p3.3.m3.1.1.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mi id="p3.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mo id="p3.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="p3.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="p3.3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">𝐫</mi><mo id="p3.3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="p3.3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">′</mo></msup></mrow><mo stretchy="false" id="p3.3.m3.1.1.1.3" xref="p3.3.m3.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p3.7.m7.2.2" xref="p3.7.m7.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p3.7.m7.2.2.3" xref="p3.7.m7.2.2.3.cmml">𝒫</mi><mo id="p3.7.m7.2.2.2" xref="p3.7.m7.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p3.7.m7.2.2.1.1" xref="p3.7.m7.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p3.7.m7.2.2.1.1.2" xref="p3.7.m7.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p3.7.m7.1.1" xref="p3.7.m7.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="p3.7.m7.2.2.1.1.3" xref="p3.7.m7.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="p3.7.m7.2.2.1.1.1" xref="p3.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p3.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="p3.7.m7.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mo id="p3.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="p3.7.m7.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="p3.7.m7.2.2.1.1.4" xref="p3.7.m7.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p5.3.m3.2.2.3" xref="p5.3.m3.2.2.3.cmml">𝒫</mi><mo id="p5.3.m3.2.2.2" xref="p5.3.m3.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.3.m3.2.2.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.2.2.1.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="p5.3.m3.2.2.1.1.1" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.2" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mo id="p5.3.m3.2.2.1.1.1.3" xref="p5.3.m3.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="p5.3.m3.2.2.1.1.4" xref="p5.3.m3.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.7.m7.2.2" xref="p5.7.m7.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p5.7.m7.2.2.3" xref="p5.7.m7.2.2.3.cmml">𝒫</mi><mo id="p5.7.m7.2.2.2" xref="p5.7.m7.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="p5.7.m7.2.2.1.1" xref="p5.7.m7.2.2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p5.7.m7.2.2.1.1.2" xref="p5.7.m7.2.2.1.2.cmml">(</mo><mi id="p5.7.m7.1.1" xref="p5.7.m7.1.1.cmml">𝐫</mi><mo id="p5.7.m7.2.2.1.1.3" xref="p5.7.m7.2.2.1.2.cmml">,</mo><msup id="p5.7.m7.2.2.1.1.1" xref="p5.7.m7.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="p5.7.m7.2.2.1.1.1.2" xref="p5.7.m7.2.2.1.1.1.2.cmml">𝐫</mi><mo id="p5.7.m7.2.2.1.1.1.3" xref="p5.7.m7.2.2.1.1.1.3.cmml">′</mo></msup><mo stretchy="false" id="p5.7.m7.2.2.1.1.4" xref="p5.7.m7.2.2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p6.6.m6.2.3" xref="p6.6.m6.2.3.cmml"><msup id="p6.6.m6.2.3.2" xref="p6.6.m6.2.3.2.cmml"><mi id="p6.6.m6.2.3.2.2" xref="p6.6.m6.2.3.2.2.cmml">ρ</mi><mrow id="p6.6.m6.1.1.1.3" xref="p6.6.m6.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.1.1.3.1" xref="p6.6.m6.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="p6.6.m6.1.1.1.1" xref="p6.6.m6.1.1.1.1.cmml">micro</mi><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.1.1.1.3.2" xref="p6.6.m6.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></msup><mo id="p6.6.m6.2.3.1" xref="p6.6.m6.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="p6.6.m6.2.3.3.2" xref="p6.6.m6.2.3.cmml"><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.2.3.3.2.1" xref="p6.6.m6.2.3.cmml">(</mo><mi id="p6.6.m6.2.2" xref="p6.6.m6.2.2.cmml">𝐫</mi><mo stretchy="false" id="p6.6.m6.2.3.3.2.2" xref="p6.6.m6.2.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.02764

Formulas:

1-

2 / 3 \leq α \leq 1

2-

ℏ = m_{e} = e = 4 π ϵ_{0} = 1

3-

i \partial_{t} ψ_{i} (𝐫, t)

4-

(- \frac{1}{2} \nabla^{2} - \frac{Z_{T}}{r_{T}} - \frac{Z_{P}}{r_{P}} + v_{e e} [n] (𝐫, t)) ψ_{i} (𝐫, t),

5-

i = 1, \dots, N,

6-

𝐑 (t) = 𝐫_{T} - 𝐫_{P} = (b, 0, v t)

7-

v_{e e}^{OPM} (r_{T}) \overset{r_{T} \to \infty}{\to} \frac{N - 1}{r_{T}}

8-

- \frac{1}{2} \nabla^{2} - \frac{Z_{T}}{r_{T}} + v_{e e}^{OPM} (r_{T})

9-

- \frac{1}{2} \nabla^{2} + V_{T},

10-

{\hat{h}}_{P} = - \frac{1}{2} \nabla^{2} - \frac{Z_{P}}{r_{P}} \equiv - \frac{1}{2} \nabla^{2} + V_{P}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.03986

Formulas:

1-

M n S i

2-

C u_{2} O S e O_{3}

3-

𝐄_{e f f} \times 𝐁

4-

C u_{2} O S e O_{3}

5-

C u_{2} O S e O_{3}

6-

𝐝 = λ (m^{y} m^{z}, m^{x} m^{z}, m^{x} m^{y})

7-

𝐏 = n d 𝐥

8-

𝐝 = λ Q_{D} N_{s k} h / a 𝐥

9-

m \dot{𝐯} = (𝐝 \cdot \nabla) 𝐄 + \frac{1}{c} [𝐯, (𝐝 \cdot \nabla) 𝐁] .

10-

𝐝 = d_{0} 𝐞_{z}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0507415

Formulas:

1-

10^{- 6} M_{☉}

2-

10^{- 4} M_{*}

3-

\log T_{eff} = 4

4-

(Y, Z) = (0.275, 0.02)

5-

\log T_{eff} = 4

6-

5.6 \times 10^{- 3} M_{☉}

7-

8 \times 10^{- 7} M_{☉}

8-

10^{- 7} M_{*}

9-

5.6 \times 10^{- 3} M_{☉}

10-

8 \times 10^{- 7} M_{☉}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0410353

Formulas:

1-

100 G e V

2-

1 T e V

3-

ν N \to \tilde{l} \tilde{q} \to 2 \tilde{τ}

4-

ν_{μ} N \to μ^{-} + a n y t h i n g

5-

\bar{u} (\bar{d})

6-

\bar{u} (\bar{d})

7-

\tilde{u} (\tilde{d})

8-

\tilde{d} (\tilde{u})

9-

\bar{\tilde{u}} (\bar{\tilde{d}})

10-

\bar{\tilde{d}} (\bar{\tilde{u}})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9210021

Formulas:

1-

S (q, ω)

2-

χ (q) = - 2 \int_{0}^{\infty} \frac{S (q, ω)}{ℏ ω} 𝑑 ω .

3-

- lim_{q \to 0} χ (q) = \frac{N}{M c^{2}},

4-

- lim_{q \to \infty} χ (q) = \frac{4 N M}{ℏ^{2} q^{2}} .

5-

H (λ) = H + λ ρ_{𝐪}^{†},

6-

H = \sum_{j} \frac{p_{j}^{2}}{2 M} + \sum_{i \neq j} V (| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |)

7-

ρ_{𝐪}^{†} = \sum_{j = 1}^{N} e^{i 𝐪 \cdot 𝐫_{j}}

8-

χ (q) = lim_{λ \to 0} \frac{⟨ λ | ρ_{𝐪} | λ ⟩}{λ},

9-

χ (q) = - 2 \sum_{n} \frac{{| ⟨ n | ρ_{𝐪}^{†} | 0 ⟩ |}^{2}}{ℏ ω_{n 0}} .

10-

S (q, ω) = \sum_{n} {| ⟨ n | ρ_{𝐪}^{†} | 0 ⟩ |}^{2} δ (ω - ω_{n 0})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0812.2242

Formulas:

1-

1 - \ln 2 \approx 0.31

2-

1 - \ln 2 \approx 0.31

3-

1, 2, \dots, n

4-

1, 2, \dots, n

5-

\sum_{k = 1}^{n / 2} \frac{1}{n / 2 + k} .

6-

\sum_{k = 1}^{n / 2} \frac{1}{n / 2 + k} \to \ln 2

7-

1 - \ln 2 \approx 0.30685

8-

f_{i} (x) = {\begin{matrix} 1 if σ (i) = x \\ 0 otherwise . \end{matrix}

9-

f_{i} (x) = σ^{- 1} (x)

10-

\frac{N}{N^{2}} \cdot \frac{N}{N^{2} - N} \cdot \frac{N}{N^{2} - 2 N} \cdot \dots \cdot \frac{N}{N} = \frac{1}{N!} .

Formulas (html):

<math><mrow id="id1.1.1.m1.1.1" xref="id1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="id1.1.1.m1.1.1.2" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="id1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="id1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="id1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="id1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="id1.1.1.m1.1.1.2.3a" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mn id="id1.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="id1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="id1.1.1.m1.1.1.1" xref="id1.1.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="id1.1.1.m1.1.1.3" xref="id1.1.1.m1.1.1.3.cmml">0.31</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.1.1.m1.1.1" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.1" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.3a" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mn id="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo rspace="5.8pt" id="S1.p1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="S1.p1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.p1.1.1.m1.1.1.3.cmml">0.31</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.4.5.2" xref="S2.p1.2.m2.4.5.1.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.2.m2.4.5.2.1" xref="S2.p1.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.2.m2.2.2" xref="S2.p1.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.2.m2.4.5.2.2" xref="S2.p1.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.2.m2.4.5.2.3" xref="S2.p1.2.m2.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.2.m2.4.4" xref="S2.p1.2.m2.4.4.cmml">n</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.4.m4.4.5.2" xref="S2.p1.4.m4.4.5.1.cmml"><mn id="S2.p1.4.m4.1.1" xref="S2.p1.4.m4.1.1.cmml">1</mn><mo id="S2.p1.4.m4.4.5.2.1" xref="S2.p1.4.m4.4.5.1.cmml">,</mo><mn id="S2.p1.4.m4.2.2" xref="S2.p1.4.m4.2.2.cmml">2</mn><mo id="S2.p1.4.m4.4.5.2.2" xref="S2.p1.4.m4.4.5.1.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.4.m4.3.3" xref="S2.p1.4.m4.3.3.cmml">…</mi><mo id="S2.p1.4.m4.4.5.2.3" xref="S2.p1.4.m4.4.5.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.4.m4.4.4" xref="S2.p1.4.m4.4.4.cmml">n</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></munderover><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.cmml"><msubsup id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.2.cmml">k</mi><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.3.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msubsup><mfrac id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2.2.cmml">n</mi><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.2.3.cmml">2</mn></mrow><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.1.cmml">+</mo><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.2.2.3.3.cmml">k</mi></mrow></mfrac></mrow><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3a" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.cmml">⁡</mo><mn id="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p4.2.m2.1.1.3.2.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">ln</mi><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3a" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.cmml">⁡</mo><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3" xref="S2.SS1.p4.4.m4.1.1.3.cmml">0.30685</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.3.4" xref="S3.E2.m1.3.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.3.4.2" xref="S3.E2.m1.3.4.2.cmml"><msub id="S3.E2.m1.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.3.4.2.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.3.4.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.4.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E2.m1.3.4.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.4.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.3.4.2.1" xref="S3.E2.m1.3.4.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.3.4.2.3.2" xref="S3.E2.m1.3.4.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.4.2.3.2.1" xref="S3.E2.m1.3.4.2.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.3.3" xref="S3.E2.m1.3.3.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.3.4.2.3.2.2" xref="S3.E2.m1.3.4.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.3.4.1" xref="S3.E2.m1.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E2.m1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.cmml"><mtr id="S3.E2.m1.2.2.2a" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.2.2.2b" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.3a.cmml"> if </mtext><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml">σ</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1b" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.5.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">x</mi></mrow></mtd><mtd id="S3.E2.m1.2.2.2c" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mtr><mtr id="S3.E2.m1.2.2.2d" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E2.m1.2.2.2e" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">0</mn><mo id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mtext id="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.2.2.1.1.3a.cmml"> otherwise .</mtext></mrow></mtd><mtd id="S3.E2.m1.2.2.2f" xref="S3.E2.m1.3.4.3.1.1.cmml"/></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.2.2.cmml">f</mi><mi id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.4.m1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.1.1.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.cmml"><msup id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.2.cmml">σ</mi><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.2.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup><mo id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S3.SS1.p1.4.m1.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.2.cmml">x</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">N</mi><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.2.cmml">N</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">N</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">N</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">N</mi><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><msup id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.2.cmml">N</mi><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.3.cmml">N</mi></mrow></mrow></mfrac><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1b" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.5" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.5.cmml">…</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1c" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⋅</mo><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.6" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.6.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.6.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.6.2.cmml">N</mi><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.6.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.2.6.3.cmml">N</mi></mfrac></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0509228

Formulas:

1-

M / L_{V} = 2.5 \pm 0.1

2-

i = 50^{\circ} \pm 4^{\circ}

3-

(2.5 \pm 0.3) \times 10^{6}

4-

2.4 \times 10^{6} M_{⊙}

5-

5.1 \times 10^{6} M_{⊙}

6-

\log (r_{t} / r_{c}) \sim 1.24

7-

α_{0} = 201 .^{\circ} 69065

8-

δ_{0} = - 47 .^{\circ} 47855

9-

x^{''} = - Δ α \cos δ

10-

y^{''} = Δ δ

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.5924

Formulas:

1-

σ_{\max} = σ (X_{\max})

2-

X_{\max} = X_{\max} (A)

3-

⟨ X_{\max} ∣ A ⟩ = C + D Log (\frac{E}{E_{0} A}) .

4-

D = \frac{d ⟨ x_{\max} ⟩}{dLog E}

5-

⟨ x_{\max} ⟩ = ⟨ X_{\max} ∣ A = 1 ⟩

6-

C = ⟨ x_{\max} ⟩ (E_{0})

7-

σ^{2} (X_{\max} ∣ A) = σ_{fr}^{2} + σ_{sh}^{2},

8-

σ_{fr}^{2} = σ_{fr}^{2} (A, E)

9-

σ_{sh}^{2} = σ_{sh}^{2} (A, E)

10-

⟨ X_{\max} ⟩ = ⟨ ⟨ X_{\max} ∣ A ⟩ ⟩ = ⟨ x_{\max} ⟩ - d ⟨ \ln A ⟩,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.2138

Formulas:

1-

N u (R a)

2-

R a^{1 / 7}

3-

κ \frac{\partial^{2} Θ}{\partial z^{2}} - \frac{\partial ⟨ w θ ⟩}{\partial z} = 0

4-

- \frac{d Θ}{d z} + \frac{⟨ w θ ⟩}{κ} = - {\frac{d Θ}{d z} |}_{z = 0} \equiv N u

5-

S_{θ}^{+} = - d Θ / (N u d z) = - d Θ / d z^{+}

6-

W_{θ}^{+} = ⟨ w θ ⟩ / (κ N u) = ⟨ w^{+} θ ⟩

7-

S_{θ}^{+} + W_{θ}^{+} = 1

8-

z^{+} = z N u

9-

w^{+} = w / (κ N u)

10-

ν d U / d y - ⟨ u v ⟩ = u_{τ}^{2} (1 - y)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9607011

Formulas:

1-

T_{p}^{2} = \frac{2 π}{2 κ^{2}} {(4 π^{2} α^{'})}^{3 - p},

2-

1 / 2 π α^{'}

3-

α^{'} \to 4 π^{2} α^{'}

4-

T_{p - 1} = 2 π α^{', 1 / 2} T_{p}

5-

T_{p} = {(4 π^{2} α^{'})}^{3 - p} T_{6 - p} .

6-

2 κ^{2} T_{p} T_{6 - p} = 2 π n, n ϵ 𝐙

7-

S L (2, Z)

8-

S L (2, Z)

9-

g^{- 1} {(2 π α^{'})}^{- 1}

10-

g = < e^{ϕ} > + \dots

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.1484

Formulas:

1-

R_{F} = a N_{0}^{ν}

2-

ϕ_{0} ≃ N_{0} a^{3} / R_{0}^{3} ≪ 1

3-

\partial ϕ (𝒓) / \partial t = - \nabla \cdot 𝒋 (𝒓)

4-

𝒋 (𝒓) = - L (𝒓) [\nabla μ (𝒓)] ϕ (𝒓)

5-

μ (𝒓) = \partial f (𝒓) / \partial ϕ (𝒓)

6-

ξ (𝒓) ≃ a ϕ {(𝒓)}^{ν / (1 - 3 ν)}

7-

f (𝒓) ≃ k_{B} T / ξ {(𝒓)}^{3}

8-

L (𝒓) ≃ g (𝒓) / (η ξ (𝒓))

9-

ξ ≃ a g^{ν}

10-

𝒋 = - a^{2} / τ_{0} ϕ {(𝐫)}^{ν / (3 ν - 1)} \nabla ϕ (𝐫)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1110.2985

Formulas:

1-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76

2-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76

3-

p_{T} = 6 - 7

4-

R_{A A} \approx 0.4

5-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76

6-

\sqrt{s_{N N}} = 200

7-

⟨ N_{c o l l} ⟩

8-

R_{A A} (p_{T}) = \frac{(1 / N_{e v t}^{A A}) d^{2} N_{c h}^{A A} / d η d p_{T}}{⟨ N_{c o l l} ⟩ (1 / N_{e v t}^{p p}) d^{2} N_{c h}^{p p} / d η d p_{T}}

9-

σ (p_{T}) / p_{T} \approx 10

10-

\sqrt{s_{N N}} = 2.76

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0905.0867

Formulas:

1-

v o l_{n} (K) v o l_{n} (K^{*})

2-

K^{*} := {ξ \in ℝ^{n} : x \cdot ξ ⩽ 1 \forall x \in K}

3-

𝒫 (K) = {vol}_{n} (K) {vol}_{n} (K^{*})

4-

𝒫 (K) ⩾ 𝒫 (B_{\infty}^{n}),

5-

B_{\infty}^{n} = {x \in ℝ^{n} : | x_{i} | ⩽ 1, 1 ⩽ i ⩽ n}

6-

𝒫 {(K)}^{1 / n} ⩾ c 𝒫 {(B_{\infty}^{n})}^{1 / n},

7-

𝒫 (K) ⩽ 𝒫 (B_{2}^{n}),

8-

d_{B M} (K, L) = inf {b / a : \exists T \in G L (n) such that a K \subseteq T L \subseteq b K}

9-

K, L \subset ℝ^{n}

10-

𝒫 (K) ⩾ 𝒫 (B_{\infty}^{n}),

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1305.1119

Formulas:

1-

\sim 10^{''} - 40^{''}

2-

145 / 63 = 0.12 \pm 0.05

3-

n_{cr} (H_{2}) > 10^{7}

4-

d T_{k} = a T_{k}^{- b}

5-

ζ_{CR} ≳ 10^{- 15}

6-

ζ_{X, CR} > 10^{- 13}

7-

{}^{3}P_{2} - {}^{3}P_{1}

8-

{}^{2}P_{3 / 2} - {}^{2}P_{1 / 2}

9-

{}^{3}P_{1} - {}^{3}P_{2}

10-

{}^{3}P_{1} - {}^{3}P_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0110090

Formulas:

1-

Ω_{N} (E, M)

2-

M = \pm M_{s p} (E)

3-

M_{s p} (E) \propto {(E_{c, \infty} - E)}^{β_{ε}}

4-

S_{N} (E, M)

5-

E = E_{N, c}

6-

S_{N} (E, M)

7-

E = E_{c, \infty}

8-

E = E_{c, N}

9-

{[\partial^{2} S_{N} / \partial M^{2}]}_{E}

10-

Ω_{N} (E, M) = \exp S_{N} (E, M)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.6216

Formulas:

1-

l (γ) / 2

2-

γ : S^{1} \to M

3-

l (γ) / k

4-

d (γ (t), γ (t + 2 π / k)) = l (γ) / k \forall t \in S^{1} .

5-

l (γ) / 2

6-

L \leq 2 diam (M)

7-

γ : (- ϵ, ϵ) \to X_{n}

8-

a \in (- ϵ, 0)

9-

b \in (0, ϵ)

10-

γ (a), γ (0), γ (b) \in X_{n}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.01456

Formulas:

1-

(1 < R e < 2300)

2-

ρ (\frac{\partial u_{i}^{f}}{\partial t} + \frac{\partial u_{i}^{f} u_{j}^{f}}{\partial x_{j}})

3-

= \frac{\partial σ_{i j}^{f}}{\partial x_{j}},

4-

\frac{\partial u_{i}^{f}}{\partial x_{i}}

5-

ρ (\frac{\partial u_{i}^{s}}{\partial t} + \frac{\partial u_{i}^{s} u_{j}^{s}}{\partial x_{j}})

6-

= \frac{\partial σ_{i j}^{s}}{\partial x_{j}},

7-

\frac{\partial u_{i}^{s}}{\partial x_{i}}

8-

σ_{i j}^{f} n_{j}

9-

= σ_{i j}^{s} n_{j},

10-

σ_{i j}^{f} = - P δ_{i j} + μ^{f} (\frac{\partial u_{i}^{f}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial u_{j}^{f}}{\partial x_{i}}),

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/0102223

Formulas:

1-

α = (α_{1}, \dots, α_{k})

2-

n \geq α_{1} \geq \dots \geq α_{k} \geq 0

3-

D = {(i, j) | 1 \leq i \leq k, 1 \leq j \leq α_{k - i + 1}},

4-

R = {(i, j) | 1 \leq i \leq k, 1 \leq j \leq n},

5-

T = {(i, j) | 1 \leq i \leq k, α_{1} - α_{i} + 1 \leq j \leq n + α_{1} - α_{i}},

6-

V = {(i, j) | k + 1 \leq i \leq 2 k, n + α_{1} - α_{i - k} + 1 \leq j \leq n + α_{1}},

7-

S Q = T \cup V,

8-

R, T, S Q

9-

T^{*} = {(i, j) | 1 \leq i \leq k, α_{k - i + 1} - α_{k} + 1 \leq j \leq n + α_{k - i + 1} - α_{k}} .

10-

a_{G} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1207.0537

Formulas:

1-

E_{pk} - E_{γ, iso} - E_{X, iso}

2-

E_{X, iso} \sim 6 \times 10^{51} erg

3-

E_{X, iso} \propto E_{γ, iso}^{0.8}

4-

E_{X, iso} \propto E_{γ, iso}^{0.7}

5-

E_{X, iso}^{s h o r t} < 10^{51} erg

6-

N H_{HG}^{s h o r t} = 10^{21.4} {cm}^{- 2}

7-

N H_{HG} = 10^{21.8} {cm}^{- 2}

8-

p (K S) = 34 %

9-

N H_{HG} = 10^{21.8} {cm}^{- 2}

10-

E_{pk} - E_{γ, iso} - E_{X, iso}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1104.4791

Formulas:

1-

S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y}

2-

Λ_{CFT} \sim 4 π f \geq Λ_{EW} \sim 4 π v

3-

T_{reh} ≲ T_{sph} \sim 120

4-

V (μ) = μ^{4} P [{(\frac{μ}{μ_{0}})}^{ϵ}],

5-

λ {(μ^{2} - μ_{0}^{2})}^{2} + \frac{1}{Λ^{2}} {(μ^{2} - μ_{0}^{2})}^{3}

6-

μ_{\max} / μ_{\min} \sim 𝒪 (1)

7-

μ_{r} ≳ \sqrt{μ_{+} μ_{-}} ≪ μ_{-}

8-

V (ϕ, T)

9-

S_{3} / T \approx \log \frac{T^{4}}{H^{4}} .

10-

S_{3} / T \approx 140

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.4775

Formulas:

1-

t_{1 / 2} = 6.1

2-

t_{1 / 2} = 77

3-

t_{1 / 2} = 63

4-

2 \cdot 10^{- 4} M_{⊙}

5-

\frac{n_{+}}{n_{e j}} = 0.94 \frac{M_{T i}}{44 M_{e j}} [1 - \exp (- \frac{t \ln 2}{t_{1 / 2}})] .

6-

\frac{\dot{E}}{E} = \frac{4 π r_{e}^{2} m_{e} c^{4} n_{e j}}{v E} Λ ⟨ \frac{Z}{A} ⟩ = \frac{r_{e}^{2} m_{e} c^{4}}{v E} Λ \frac{3 (k - 3) M_{e j}}{2 k m_{p} V_{e j}^{3} t^{3}} \sim

7-

\frac{0.025}{t} \frac{m_{e} c^{3}}{v E} \frac{Λ}{40} {(\frac{M_{e j}}{M_{⊙}})}^{5 / 2} {(\frac{E_{S N}}{10^{51} erg})}^{- 3 / 2} {(\frac{t}{63 yr})}^{- 2} .

8-

V_{e j} = {(10 (k - 5) E_{S N} / 3 (k - 3) M_{e j})}^{1 / 2}

9-

n_{+} / (n_{+} + n_{-}) \geq 1 / 2

10-

M_{e j} < 5 M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0406720

Formulas:

1-

T_{t h}^{- 1}

2-

W (β | α) e^{- E_{α} / T} = W (α | β) e^{- E_{β} / T}

3-

W (β | α)

4-

W (β | α) = W (α | β)

5-

W (β | α) f_{α} = W (α | β) f_{β}

6-

T_{t h}^{- 1}

7-

- \infty < x_{i} < \infty

8-

E = \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{N} x_{i}^{2}

9-

q \in [0, 1]

10-

x_{i}^{'} = \pm \sqrt{q (x_{i}^{2} + x_{j}^{2})}, x_{j}^{'} = \pm \sqrt{(1 - q) (x_{i}^{2} + x_{j}^{2})}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.07604

Formulas:

1-

C_{k} = (\binom{2 k}{k}) \frac{1}{k + 1}

2-

f (n) = \sum_{k = 0}^{n} {(- 1)}^{k} (\binom{n}{k}) C_{k} (\binom{2 n - 2 k}{n - k}) = {(\binom{n}{⌊ n / 2 ⌋})}^{2} .

3-

- 16 (2 n + 1) {(n - 1)}^{2} f (n - 2) - 4 (2 n^{2} - 1) f (n - 1) + f (n) (2 n - 1) {(n + 1)}^{2} = 0 .

4-

C_{k} = (\binom{2 k}{k}) - (\binom{2 k}{k + 1})

5-

F (n) = \sum_{k = 0}^{n} {(- 1)}^{k} (\binom{n}{k}) (\binom{2 k}{k}) (\binom{2 n - 2 k}{n - k}) .

6-

F (n) n^{2} = - 16 {(n - 1)}^{2} F (n - 2),

7-

F (2 n) = {(\binom{2 n}{n})}^{2}, F (2 n + 1) = 0 .

8-

G (n) = \sum_{k = 0}^{n} {(- 1)}^{k} (\binom{n}{k}) (\binom{2 k}{k + 1}) (\binom{2 n - 2 k}{n - k})

9-

G (n) {(n + 1)}^{2} = 16 n^{2} G (n - 2)

10-

G (2 n + 1) = - {(\binom{2 n + 1}{n})}^{2}, G (2 n) = 0 .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0302049

Formulas:

1-

S U (2) \times U (1)

2-

S U (4) \times U (1)

3-

Λ_{t o p} \overset{<}{_{\sim}} 700

4-

Λ_{t o p} \overset{<}{_{\sim}} 2

5-

S U (2) \times U (1)

6-

S U (3) \times U (1)

7-

S U (2) \times U (1)

8-

S U (2)

9-

{[S U (3) / S U (2)]}^{2}

10-

S U (4) \times U (1)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0703137

Formulas:

1-

(j = 1 \dots m)

2-

s_{j}^{2} = \sum_{i = 1}^{n_{j}} {(m_{i} - {\bar{m}}_{j})}^{2} / (n_{j} - 1)

3-

{\bar{m}}_{j} = \sum_{i = 1}^{n_{j}} m_{i} / n_{j}

4-

s^{2} = \sum_{j = 1}^{m} s_{j}^{2}

5-

{SL}^{2} = \sum_{i = 1}^{n - 1} ({(m_{i + 1} - m_{i})}^{2} + {(φ_{i + 1} - φ_{i})}^{2})

6-

{φ_{i}, m_{i}}_{i = 1}^{n}

7-

φ_{i} = [(t_{i} - t_{0}) / P]

8-

\sum a_{i} \cos (2 π i φ)

9-

m (φ) = m_{0} + \sum_{i = 1}^{4} (a_{i} \cos (2 π i φ) + b_{i} \sin (2 π i φ))

10-

μ (LMC) = 18.50

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0712.0718

Formulas:

1-

R_{*} ≃ 2 R_{⊙}

2-

15 R_{*} \leq H \leq 26 R_{*}

3-

α_{J 2000.0} = 04^{h} 03^{m} 05 .^{s} 586056

4-

δ_{J 2000.0} = 26^{\circ} 00^{'} 01 .^{''} 50288

5-

α_{J 2000.0} = 04^{h} 14^{m} 12 .^{s} 919833

6-

δ_{J 2000.0} = 28^{\circ} 12^{'} 12 .^{''} 19953

7-

𝒜 ℐ 𝒫 𝒮

8-

15 R_{*} \leq H \leq 26 R_{*}

9-

θ > \arcsin {(B_{s} / B_{H})}^{1 / 2}

10-

R_{*} / c ≃ 85

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.2.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.2.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.2.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.2.cmml">15</mn><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.2.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.7.m7.1.1.2.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.4" xref="S1.p1.7.m7.1.1.4.cmml">H</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.5" xref="S1.p1.7.m7.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.6" xref="S1.p1.7.m7.1.1.6.cmml"><mn id="S1.p1.7.m7.1.1.6.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.6.2.cmml">26</mn><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.6.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.p1.7.m7.1.1.6.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.6.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.6.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.6.3.2.cmml">R</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.6.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.6.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.1.m1.1.1.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.2.3.3.cmml">2000.0</mn></mrow></msub><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.1.m1.1.1.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">04</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">03</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.4.cmml">05</mn><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1b" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.1.m1.1.1.3.5" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.5.cmml"><mpadded width="0.0pt" id="S2.p3.1.m1.1.1.3.5.2" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.5.2b.cmml"><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.p3.1.m1.1.1.3.5.2a" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.5.2b.cmml">.</mtext></mpadded><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.1.m1.1.1.3.5.3" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.5.3.cmml">s</mi></msup><mo id="S2.p3.1.m1.1.1.3.1c" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p3.1.m1.1.1.3.6" xref="S2.p3.1.m1.1.1.3.6.cmml">586056</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.2.m2.1.1.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.2.3.3.cmml">2000.0</mn></mrow></msub><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.2.m2.1.1.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">26</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">00</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.1a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.3.4" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.4.cmml">01</mn><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.1b" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.2.m2.1.1.3.5" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.5.cmml"><mpadded width="0.0pt" id="S2.p3.2.m2.1.1.3.5.2" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.5.2b.cmml"><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.p3.2.m2.1.1.3.5.2a" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.5.2b.cmml">.</mtext></mpadded><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.5.3" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.5.3.cmml">′′</mo></msup><mo id="S2.p3.2.m2.1.1.3.1c" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p3.2.m2.1.1.3.6" xref="S2.p3.2.m2.1.1.3.6.cmml">50288</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.3.m3.1.1.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.2.cmml">α</mi><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">2000.0</mn></mrow></msub><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.3.m3.1.1.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.2.cmml">04</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.2.3.cmml">h</mi></msup><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">14</mn><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">m</mi></msup><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3.1a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.3.4" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.4.cmml">12</mn><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3.1b" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.3.m3.1.1.3.5" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.5.cmml"><mpadded width="0.0pt" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.5.2" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.5.2b.cmml"><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.5.2a" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.5.2b.cmml">.</mtext></mpadded><mi mathvariant="normal" id="S2.p3.3.m3.1.1.3.5.3" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.5.3.cmml">s</mi></msup><mo id="S2.p3.3.m3.1.1.3.1c" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p3.3.m3.1.1.3.6" xref="S2.p3.3.m3.1.1.3.6.cmml">919833</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S2.p3.4.m4.1.1.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.2.3.3.cmml">2000.0</mn></mrow></msub><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p3.4.m4.1.1.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.cmml"><msup id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">28</mn><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">∘</mo></msup><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">12</mn><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">′</mo></msup><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1a" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.3.4" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.4.cmml">12</mn><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1b" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p3.4.m4.1.1.3.5" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.5.cmml"><mpadded width="0.0pt" id="S2.p3.4.m4.1.1.3.5.2" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.5.2b.cmml"><mtext mathvariant="bold-sans-serif" id="S2.p3.4.m4.1.1.3.5.2a" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.5.2b.cmml">.</mtext></mpadded><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.5.3" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.5.3.cmml">′′</mo></msup><mo id="S2.p3.4.m4.1.1.3.1c" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.p3.4.m4.1.1.3.6" xref="S2.p3.4.m4.1.1.3.6.cmml">19953</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.1.m1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p4.1.m1.1.1.2" xref="S2.p4.1.m1.1.1.2.cmml">𝒜</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p4.1.m1.1.1.3" xref="S2.p4.1.m1.1.1.3.cmml">ℐ</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1a" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p4.1.m1.1.1.4" xref="S2.p4.1.m1.1.1.4.cmml">𝒫</mi><mo id="S2.p4.1.m1.1.1.1b" xref="S2.p4.1.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.p4.1.m1.1.1.5" xref="S2.p4.1.m1.1.1.5.cmml">𝒮</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">15</mn><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">R</mi><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.3.cmml">≤</mo><mi id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.4.cmml">H</mi><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.5" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.5.cmml">≤</mo><mrow id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.2.cmml">26</mn><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.1" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.3.2" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.3.2.cmml">R</mi><mo id="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.3.3" xref="S3.SS2.p1.3.m3.1.1.6.3.3.cmml">*</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.3.cmml">θ</mi><mo id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.2.cmml">></mo><mrow id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.3.cmml">arcsin</mi><mo id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">B</mi><mi id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">s</mi></msub><mo id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><msub id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">B</mi><mi id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">H</mi></msub></mrow><mo id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.3" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p4.4.m4.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p4.7.m7.1.1" xref="S3.SS2.p4.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS2.p4.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS2.p4.7.m7.1.1.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p4.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p4.7.m7.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p4.7.m7.1.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p4.7.m7.1.1.2.2.2.cmml">R</mi><mo id="S3.SS2.p4.7.m7.1.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p4.7.m7.1.1.2.2.3.cmml">*</mo></msub><mo id="S3.SS2.p4.7.m7.1.1.2.1" xref="S3.SS2.p4.7.m7.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S3.SS2.p4.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p4.7.m7.1.1.2.3.cmml">c</mi></mrow><mo id="S3.SS2.p4.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS2.p4.7.m7.1.1.1.cmml">≃</mo><mn id="S3.SS2.p4.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p4.7.m7.1.1.3.cmml">85</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.03862

Formulas:

1-

d I / d V

2-

d I / d V

3-

d I / d V

4-

d I / d V

5-

2 (Δ_{La} + Δ_{tip})

6-

d I / d V

7-

\frac{d I}{d V} (V) \propto \int_{- π / 2}^{+ π / 2} \sin (α) I (V + \sqrt{2} V_{\mod, eff} \sin (α), T) d α .

8-

\begin{matrix} I (V, T) \propto \int_{- \infty}^{+ \infty} N_{1} (E) N_{2} (E + e V) \times [f (E + e V, T) - f (E, T)] d E, \end{matrix}

9-

N_{1} (E)

10-

N_{2} (E)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1603.05653

Formulas:

1-

{[α / Fe]}_{*}

2-

{[α / Fe]}_{*}

3-

{[α / Fe]}_{*}

4-

[Ω_{m}, Ω_{b}, Ω_{Λ}, σ_{8}, n_{s}, h] = [0.307, 0.04825, 0.693, 0.8288, 0.9611, 0.6777]

5-

m_{dm} = 9.7 \times 10^{6} M_{⊙}

6-

m_{b} = 1.8 \times 10^{6} M_{⊙}

7-

ν e^{- t / τ}

8-

ν = 2 \times 10^{- 3}

9-

{[\frac{O}{Fe}]}_{*} = \log_{10} (\frac{X^{O}}{X^{Fe}}) - \log_{10} (\frac{X_{⊙}^{O}}{X_{⊙}^{Fe}}),

10-

X_{⊙}^{O} / X_{⊙}^{Fe} = 4.44

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.02893

Formulas:

1-

𝐈_{i}^{(j)} = r a n d [κ \cdot (1 - 𝐒_{i}^{(j)}), 1 - 𝐒_{i}^{(j)}]

2-

𝐈_{i}^{(j)} = 𝐒_{i}^{(j)}

3-

𝐓_{i}^{*} = δ (\frac{1}{3} \sum_{j = 1}^{3} | 𝐈_{i}^{(j)} - 𝐒_{i}^{(j)} |),

4-

\tilde{𝐓} = g (𝐈, \frac{1}{2} 𝐈, \frac{1}{4} 𝐈, \frac{1}{8} 𝐈) .

5-

ℓ_{T} (θ) = \frac{1}{N} \sum_{i} {∥ {\tilde{𝐓}}_{i} - 𝐓_{i}^{*} ∥}_{2}^{2},

6-

\tilde{𝐄} = f (𝐈) = fuse ({\tilde{𝐄}}^{(1)}, \dots, {\tilde{𝐄}}^{(5)}),

7-

ℓ_{E} (θ)

8-

\tilde{𝐈} = h (𝐈, \tilde{𝐄}, \tilde{𝐓}) .

9-

ℓ_{D} (θ) = \frac{1}{N} \sum_{i} ({∥ {\tilde{𝐈}}_{i} - 𝐈_{i}^{*} ∥}_{2}^{2}) .

10-

ℓ (θ) = γ \cdot ℓ_{D} (θ) + λ \cdot (ℓ_{T} (θ) + ℓ_{E} (θ)),

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0705.0030

Formulas:

1-

Δ ν / ν \sim 0.01

2-

Δ ν \equiv ν_{2} - ν_{1}

3-

ν_{osc} / Δ ν_{\max}

4-

2 Δ ν_{\max}

5-

\propto \dot{M} ℓ_{acc}

6-

\propto L_{acc} \propto \dot{M}

7-

r_{sp} \approx r_{isco} = const

8-

ν_{K c} (r_{sp})

9-

ν_{K c} (r_{sp})

10-

ν_{B} \equiv ν_{orb} - ν_{s}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.2" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.1.cmml">∼</mo><mn id="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.3.m3.1.1.3.cmml">0.01</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.2" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.2.1" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.2.3.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.1" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.2.2" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.2.3" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><mo id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.3.2" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mn id="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.3.3" xref="S2.SS1.p6.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.2" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.2.2" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.2.3" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.2.3.cmml">osc</mi></msub><mo id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.1" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.1.cmml">/</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.3" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.2.3.cmml">Δ</mi></mrow><mo id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.2" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.3" xref="S2.T1.5.3.3.m1.1.1.3.3.cmml">max</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.cmml"><mn id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.2" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.2.cmml">2</mn><mo id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.1" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.3.cmml">Δ</mi><mo id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.1a" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.4" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.4.2.cmml">ν</mi><mi id="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p7.3.m3.1.1.4.3.cmml">max</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∝</mo><mrow id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">ℓ</mi><mi id="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">acc</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">∝</mo><msub id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.2.cmml">L</mi><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.4.3.cmml">acc</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.5" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.5.cmml">∝</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.6" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.6.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.6.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.6.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.6.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.6.1.cmml">˙</mo></mover></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.2.3.cmml">sp</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.3.cmml">≈</mo><msub id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.4" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.4.2" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.4.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.4.3" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.4.3.cmml">isco</mi></msub><mo id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.5" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.6" xref="S3.SS1.p1.12.m12.1.1.6.cmml">const</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.3.cmml">sp</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.5.m5.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.2.cmml">ν</mi><mrow id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.2.cmml">K</mi><mo id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.3.3.3.cmml">c</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mi id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.3.cmml">sp</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.8.m8.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.2.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1.cmml">≡</mo><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><msub id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">ν</mi><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">s</mi></msub></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0210405

Formulas:

1-

R_{23} = ([O ii] 3727 + [O iii] 4959, 5007) / H β

2-

[N ii] 6583 / H α

3-

[N ii] 6583 / H α

4-

σ_{F} = σ_{c} D \sqrt{2 N_{p i x} + E W / D}

5-

σ_{E W} = \frac{E W}{F} σ_{c} D \sqrt{E W / D + 2 N_{p i x} + {(E W / D)}^{2} / N_{p i x}}

6-

N_{p i x}

7-

E W / σ (E W)

8-

F_{line}^{cor} = F_{line}^{obs} (1 + E W_{line}^{abs} / E W_{line}^{obs}),

9-

τ_{λ} = τ_{V} {(λ / 5500 Å)}^{- 0.7}

10-

E_{B - V}^{i n t}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0211223

Formulas:

1-

g_{1} (x, Q^{2}) = \frac{1}{2} \sum_{q = u, d, s} e_{q}^{2} [(Δ q + Δ \bar{q}) \otimes (1 + \frac{α_{s}}{2 π} Δ C_{q}) + \frac{α_{s}}{2 π} Δ g \otimes Δ C_{g}] (x, Q^{2}) .

2-

Δ C_{q, g}

3-

f = (q, \bar{q}, g)

4-

Δ f (x, μ) \equiv f^{+} (x, μ) - f^{-} (x, μ),

5-

μ \frac{d}{d μ} (\begin{matrix} Δ q (x, μ) \\ Δ g (x, μ) \end{matrix}) = (\begin{matrix} Δ 𝒫_{q q} & Δ 𝒫_{q g} \\ Δ 𝒫_{g q} & Δ 𝒫_{g g} \end{matrix}) \otimes (\begin{matrix} Δ q \\ Δ g \end{matrix}) (x, μ) .

6-

g_{1} (x, Q^{2})

7-

Q^{2} > 4 {GeV}^{2}

8-

W^{2} > 10 {GeV}^{2}

9-

g_{1} (x, Q^{2})

10-

(x, Q^{2})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Run 11274844 (Agent925)