Run 11274843

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3027

Formulas:

1-

L_{X} = 1.0 \times 10^{26}

2-

L_{bol} = 1.2 \times 10^{30}

3-

V s i n i \approx

4-

T_{e f f} ≲ 2500

5-

L_{X} \approx 1.3 \times 10^{29}

6-

L_{X} ≲ 1.8 \times 10^{27}

7-

λ_{e f f}

8-

L_{X} = 1.0 \times 10^{26}

9-

χ_{r e d}^{2}

10-

6.3 \pm 0.8 \times 10^{- 15}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9809067

Formulas:

1-

(| c ⟩ \pm | d ⟩) / \sqrt{2}

2-

(| a ⟩ \pm | c ⟩) / \sqrt{2}

3-

ℋ_{0} = - ℏ (\begin{matrix} Δ_{0} & Ω & 0 & ℰ \\ Ω & 0 & Ω_{c} & 0 \\ 0 & Ω_{c} & - Δ_{c} & 0 \\ ℰ & 0 & 0 & Δ_{0} - Δ \end{matrix}),

4-

(c_{a}, c_{c}, c_{d}, c_{b})

5-

c_{μ} := ⟨ μ | ψ ⟩

6-

Δ = ν_{p} - ω_{a b}

7-

Δ_{0} = ν - ω_{a c}

8-

Δ_{c} = ν_{c} - ω_{c d}

9-

\frac{1}{Ω_{0}} [- ω_{+} | a ⟩ + Ω (| c ⟩ + \frac{Ω_{c}}{ω_{0} - ω_{+}} | d ⟩)],

10-

\frac{1}{Ω_{0}} [Ω | a ⟩ + ω_{+} (| c ⟩ + \frac{Ω_{c}}{ω_{0} - ω_{-}} | d ⟩)],

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1407.6627

Formulas:

1-

ϕ_{A} = ϕ_{3 - 4} > 1

2-

ϕ_{1 - 5} = ϕ_{A}

3-

ϕ_{1 - 5} = ϕ_{3 - 4} > ϕ_{2}

4-

Δ V = \frac{ϕ_{1} - ϕ_{2}}{e}

5-

1 - 5 - 4 - 3

6-

ϕ_{2} + e Δ V

7-

e Δ V = ϕ_{1} - ϕ_{2} = ϕ_{3} - ϕ_{2}

8-

ϕ_{2} + e Δ V = ϕ_{3}

9-

\oint_{γ} 𝑑 W_{t o t} = 0 .

10-

e 𝐄_{b i}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.1753

Formulas:

1-

L / (2 M + 1)

2-

ϵ_{sph} (ω) = 1 - \frac{ω_{p}^{2}}{ω^{2} + i ω Γ},

3-

{(2 M + 1)}^{3}

4-

L / (2 M + 1)

5-

ℏ ω_{p} = 8.5

6-

ℏ ω_{p} = 7.0

7-

f = (4 / 3) π {(r / L)}^{3}

8-

{(2 M + 1)}^{3}

9-

ϵ_{sph} = - ϵ_{diel} (l + 1) / l

10-

ω \approx \sqrt{ω_{p}^{2} / (1 + ϵ_{diel} (l + 1) / l)} .

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/gr-qc/0606047

Formulas:

1-

T^{μ ν}; μ = 0

2-

R_{μ ν} - \frac{1}{2} γ R g_{μ ν} = - K T_{μ ν}

3-

γ = \frac{2 - α}{3 - 2 α}, K = \frac{8 π G}{α} .

4-

T^{μ ν}; μ = - \frac{1}{2} (1 - α) T, ν

5-

{(\frac{\dot{R}}{R})}^{2} = H^{2} = \frac{8 π G}{3 α} ρ_{r}

6-

p + n \to D + Y

7-

{(\frac{\dot{R}}{R})}^{2} = \frac{8 π G}{3} ρ_{r} + \frac{8 π G}{3} \frac{1 - α}{α} ρ_{r}

8-

δ G = \frac{1 - α}{α} G

9-

t_{m} = \frac{t_{s}}{α^{\frac{1}{2}}}

10-

Y_{p} = {(\frac{2 N_{n}}{N_{n} + N_{p}})}_{F} \exp [- λ (t_{m} - t_{F})]

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0207172

Formulas:

1-

τ ≃ 0.8 G y r

2-

τ ≃ 3 G y r s

3-

M_{o l d} / M_{y o u n g}

4-

α = 5^{h} 14^{m}

5-

δ = - 63^{o} 57^{'}

6-

3 10^{8} y r s

7-

10^{9} y r s

8-

m_{555} - m_{814} ≃ 0.8

9-

m_{555} - m_{814} ≃ 0.8

10-

10 G y r s

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1404.6440

Formulas:

1-

τ = - \ln (T)

2-

τ_{n} = τ \sin | B |

3-

28 * [(t - t_{0}) / 100 s]

4-

≃ 1.40 * {[(t - t_{0}) / 100 s]}^{2}

5-

𝒲 (r, λ_{w})

6-

𝒫 (r, λ_{w}) = 𝒲_{R}^{2} + 𝒲_{I}^{2}

7-

φ (r, λ_{w}) = \tan^{- 1} (𝒲_{I} / 𝒲_{R})

8-

A (r) = \frac{1}{\bar{τ} (r)} \sqrt{m a x (𝒫 (r, λ_{w}))},

9-

\bar{τ} (r)

10-

W_{R, I} (r) = \frac{\sum 𝒲_{R, I} (r, λ_{w}) 𝒫 (r, λ_{w})}{\sum 𝒫 (r, λ_{w})}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.2797

Formulas:

1-

n = 4 - 2 ϵ

2-

𝒪 (α_{s})

3-

σ^{LO} [pb]

4-

σ^{NLO} [pb]

5-

p p \to \tilde{q} \tilde{q}

6-

\tilde{q} {\tilde{q}}^{*}

7-

p p \to \tilde{χ} \tilde{χ}, \tilde{l} {\tilde{l}}^{*}

8-

p p \to \tilde{q} \tilde{χ^{0}}

9-

S U {(3)}_{C}

10-

p p \to G G^{*}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/0702140

Formulas:

1-

A d S_{5}

2-

A d S_{5}

3-

A d S_{5}

4-

A d S_{5} \times S^{5}

5-

A d S_{5} \times S^{5}

6-

A d S_{5}

7-

E - S \sim \ln (S)

8-

A d S_{5} \times S^{5}

9-

A d S_{5}

10-

A d S_{5}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9610477

Formulas:

1-

V_{1} (ϕ, X) = \frac{1}{2} m^{2} ϕ^{2} + \frac{1}{2} g^{2} ϕ^{2} X^{2} + \frac{1}{2} M_{X}^{2} X^{2}

2-

V_{2} (ϕ, X) = \frac{1}{4} λ ϕ^{4} + \frac{1}{2} g^{2} ϕ^{2} X^{2}

3-

φ = ϕ a (τ) / ϕ (0)

4-

χ = X a (τ) / ϕ (0)

5-

\sqrt{λ} ϕ (0)

6-

a (0) = 1

7-

q \equiv g^{2} ϕ^{2} (0) / 4 m^{2}

8-

q \equiv g^{2} / 4 λ

9-

M_{X} = 10 m

10-

{\ddot{χ}}_{𝐤} + ω_{k}^{2} (τ) χ_{𝐤} = 0

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0709.4584

Formulas:

1-

(9.4 \pm {1.5}_{stat} \pm {1.9}_{syst}) \times 10^{- 13}

2-

Γ = 2.50 \pm {0.19}_{stat} \pm {0.10}_{syst}

3-

< 2.76 \times 10^{- 12}

4-

α_{J2000} = 2^{h} 32^{m} {53.2}^{s} \pm {3.1}_{stat}^{s} \pm {1.3}_{syst}^{s}

5-

δ_{J2000} = 20^{\circ} 16^{'} 21^{''} \pm 44_{stat}^{''} \pm 20_{syst}^{''}

6-

α_{J2000} = 2^{h} 32^{m} {48.6}^{s}

7-

δ_{J2000} = 20^{\circ} 17^{'} 17^{''}

8-

Γ = 2.50 \pm {0.19}_{stat} \pm {0.10}_{syst}

9-

= (9.4 \pm {1.5}_{stat} \pm {1.9}_{syst}) \times 10^{- 13}

10-

τ (z, E)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9611370

Formulas:

1-

γ^{(*)} p \to M B

2-

\propto x (1 - x)

3-

η_{c} \to p \bar{p}

4-

p_{⟂}^{2} \overset{>}{\sim} 4 {GeV}^{2}

5-

c_{1} = c_{2} = 0

6-

ϕ_{D}^{B} \propto x {(1 - x)}^{3} (1 + c_{1} x + c_{2} x^{2}) \exp [- b^{2} (\frac{m_{q}^{2}}{x} + \frac{m_{D}^{2}}{(1 - x)})], D = S, V,

7-

ϕ_{asy} \propto x (1 - x),

8-

ϕ (x, {\tilde{p}}_{⟂})

9-

ϕ_{CZ}^{π} \propto ϕ_{asy} {(2 x - 1)}^{2}, ϕ_{CZ}^{K} \propto ϕ_{asy} [0.08 + 0.6 {(2 x - 1)}^{2} + 0.25 {(2 x - 1)}^{3}],

10-

d σ_{L} / d σ_{T}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.4006

Formulas:

1-

𝕌 = {z \in ℂ : | z | < 1}

2-

ℍ = {z \in ℂ : Im z > 0}

3-

ℝ^{+} = {z \in ℂ : z > 0}

4-

d_{h} (z, w) = inf_{γ} \int_{γ} \frac{| d ω |}{1 - {| ω |}^{2}} = 2 \tanh^{- 1} | \frac{z - w}{1 - \bar{z} w} | .

5-

d_{h} (z, w) = inf_{γ} \int_{γ} \frac{| d ω |}{Im ω} = 2 \tanh^{- 1} | \frac{z - w}{\bar{z} - w} |,

6-

x, y \in ℝ^{+}, x \leq y

7-

d_{h} (x, y) = d_{h} (i x, i y) = \int_{x}^{y} \frac{d t}{t} = \log \frac{y}{x} .

8-

| \frac{f (z) - f (w)}{1 - \bar{f (z)} f (w)} | \leq | \frac{z - w}{1 - \bar{z} w} |

9-

| \frac{f (z) - f (w)}{\bar{f (z)} - f (w)} | \leq | \frac{z - w}{\bar{z} - w} |

10-

\frac{| f^{'} (z) |}{Im f (z)} \leq \frac{1}{Im z} .

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1304.4474

Formulas:

1-

Δ t_{A B} = 111.3 \pm 3

2-

Δ t_{B A} = 20.0 \pm 5

3-

12^{h} 06^{m} 29^{s} .65, + 43 ° 32' 17 \overset{''}{.} 60; J 2000.0

4-

22^{h} 11^{m} 30^{s} .30, + 19 ° 29' 12 \overset{''}{.} 00; J 2000.0

5-

2 \overset{''}{.} 90

6-

0 \overset{''}{.} 19

7-

0 \overset{''}{.} 296

8-

0 \overset{''}{.} 266

9-

3 \overset{'}{.} 5 \times 8 \overset{'}{.} 9

10-

0 \overset{''}{.} 266

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.02003

Formulas:

1-

1.5 - 1.6 M_{⊙}

2-

M_{\max}^{H} \sim 1.5 - 1.6 M_{⊙}

3-

t_{coll} \sim 1 m s < t_{turb}

4-

M_{\max, dr} = 1.54 \pm 0.05 M_{TOV}

5-

σ \sim 0.11 M_{⊙}

6-

σ \sim \sqrt{2} \times 0.11 M_{⊙}

7-

M_{\max, dr} = 1.54 \pm 0.05 M_{TOV}

8-

M_{threshold} = 1.05 \times M_{\max, dr}

9-

M_{TOV} = 2 M_{⊙}

10-

M_{threshold} \sim 3.1 - 3.3 M_{⊙}

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.3.m3.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.cmml"><mn id="id6.3.m3.1.1.2" xref="id6.3.m3.1.1.2.cmml">1.5</mn><mo id="id6.3.m3.1.1.1" xref="id6.3.m3.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="id6.3.m3.1.1.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="id6.3.m3.1.1.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.3.2.cmml">1.6</mn><mo id="id6.3.m3.1.1.3.1" xref="id6.3.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id6.3.m3.1.1.3.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="id6.3.m3.1.1.3.3.2" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="id6.3.m3.1.1.3.3.3" xref="id6.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p2.4.m4.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="p2.4.m4.1.1.2" xref="p2.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.2.2.2" xref="p2.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="p2.4.m4.1.1.2.2.3" xref="p2.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">max</mi><mi id="p2.4.m4.1.1.2.3" xref="p2.4.m4.1.1.2.3.cmml">H</mi></msubsup><mo id="p2.4.m4.1.1.1" xref="p2.4.m4.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="p2.4.m4.1.1.3.2" xref="p2.4.m4.1.1.3.2.cmml">1.5</mn><mo id="p2.4.m4.1.1.3.1" xref="p2.4.m4.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p2.4.m4.1.1.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="p2.4.m4.1.1.3.3.2" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1.6</mn><mo id="p2.4.m4.1.1.3.3.1" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p2.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p2.4.m4.1.1.3.3.3.2" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="p2.4.m4.1.1.3.3.3.3" xref="p2.4.m4.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p5.3.m3.1.1" xref="p5.3.m3.1.1.cmml"><msub id="p5.3.m3.1.1.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.2.2" xref="p5.3.m3.1.1.2.2.cmml">t</mi><mi id="p5.3.m3.1.1.2.3" xref="p5.3.m3.1.1.2.3.cmml">coll</mi></msub><mo id="p5.3.m3.1.1.3" xref="p5.3.m3.1.1.3.cmml">∼</mo><mrow id="p5.3.m3.1.1.4" xref="p5.3.m3.1.1.4.cmml"><mn id="p5.3.m3.1.1.4.2" xref="p5.3.m3.1.1.4.2.cmml">1</mn><mo id="p5.3.m3.1.1.4.1" xref="p5.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1.4.3" xref="p5.3.m3.1.1.4.3.cmml">m</mi><mo id="p5.3.m3.1.1.4.1a" xref="p5.3.m3.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="p5.3.m3.1.1.4.4" xref="p5.3.m3.1.1.4.4.cmml">s</mi></mrow><mo id="p5.3.m3.1.1.5" xref="p5.3.m3.1.1.5.cmml"><</mo><msub id="p5.3.m3.1.1.6" xref="p5.3.m3.1.1.6.cmml"><mi id="p5.3.m3.1.1.6.2" xref="p5.3.m3.1.1.6.2.cmml">t</mi><mi id="p5.3.m3.1.1.6.3" xref="p5.3.m3.1.1.6.3.cmml">turb</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p6.3.m3.2.3" xref="p6.3.m3.2.3.cmml"><msub id="p6.3.m3.2.3.2" xref="p6.3.m3.2.3.2.cmml"><mi id="p6.3.m3.2.3.2.2" xref="p6.3.m3.2.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="p6.3.m3.2.2.2.4" xref="p6.3.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="p6.3.m3.1.1.1.1" xref="p6.3.m3.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="p6.3.m3.2.2.2.4.1" xref="p6.3.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p6.3.m3.2.2.2.2" xref="p6.3.m3.2.2.2.2.cmml">dr</mi></mrow></msub><mo id="p6.3.m3.2.3.1" xref="p6.3.m3.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p6.3.m3.2.3.3" xref="p6.3.m3.2.3.3.cmml"><mn id="p6.3.m3.2.3.3.2" xref="p6.3.m3.2.3.3.2.cmml">1.54</mn><mo id="p6.3.m3.2.3.3.1" xref="p6.3.m3.2.3.3.1.cmml">±</mo><mrow id="p6.3.m3.2.3.3.3" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.cmml"><mn id="p6.3.m3.2.3.3.3.2" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.2.cmml">0.05</mn><mo id="p6.3.m3.2.3.3.3.1" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p6.3.m3.2.3.3.3.3" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.3.cmml"><mi id="p6.3.m3.2.3.3.3.3.2" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="p6.3.m3.2.3.3.3.3.3" xref="p6.3.m3.2.3.3.3.3.3.cmml">TOV</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.2.m2.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.2" xref="p8.2.m2.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="p8.2.m2.1.1.1" xref="p8.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p8.2.m2.1.1.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="p8.2.m2.1.1.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.11</mn><mo id="p8.2.m2.1.1.3.1" xref="p8.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p8.2.m2.1.1.3.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="p8.2.m2.1.1.3.3.2" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="p8.2.m2.1.1.3.3.3" xref="p8.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p8.5.m5.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.cmml"><mi id="p8.5.m5.1.1.2" xref="p8.5.m5.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="p8.5.m5.1.1.1" xref="p8.5.m5.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p8.5.m5.1.1.3" xref="p8.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="p8.5.m5.1.1.3.2" xref="p8.5.m5.1.1.3.2.cmml"><msqrt id="p8.5.m5.1.1.3.2.2" xref="p8.5.m5.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="p8.5.m5.1.1.3.2.2.2" xref="p8.5.m5.1.1.3.2.2.2.cmml">2</mn></msqrt><mo id="p8.5.m5.1.1.3.2.1" xref="p8.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mn id="p8.5.m5.1.1.3.2.3" xref="p8.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">0.11</mn></mrow><mo id="p8.5.m5.1.1.3.1" xref="p8.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p8.5.m5.1.1.3.3" xref="p8.5.m5.1.1.3.3.cmml"><mi id="p8.5.m5.1.1.3.3.2" xref="p8.5.m5.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="p8.5.m5.1.1.3.3.3" xref="p8.5.m5.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.1.m1.2.3" xref="p9.1.m1.2.3.cmml"><msub id="p9.1.m1.2.3.2" xref="p9.1.m1.2.3.2.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.3.2.2" xref="p9.1.m1.2.3.2.2.cmml">M</mi><mrow id="p9.1.m1.2.2.2.4" xref="p9.1.m1.2.2.2.3.cmml"><mi id="p9.1.m1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="p9.1.m1.2.2.2.4.1" xref="p9.1.m1.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p9.1.m1.2.2.2.2" xref="p9.1.m1.2.2.2.2.cmml">dr</mi></mrow></msub><mo id="p9.1.m1.2.3.1" xref="p9.1.m1.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.1.m1.2.3.3" xref="p9.1.m1.2.3.3.cmml"><mn id="p9.1.m1.2.3.3.2" xref="p9.1.m1.2.3.3.2.cmml">1.54</mn><mo id="p9.1.m1.2.3.3.1" xref="p9.1.m1.2.3.3.1.cmml">±</mo><mrow id="p9.1.m1.2.3.3.3" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.cmml"><mn id="p9.1.m1.2.3.3.3.2" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.2.cmml">0.05</mn><mo id="p9.1.m1.2.3.3.3.1" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.1.m1.2.3.3.3.3" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.3.cmml"><mi id="p9.1.m1.2.3.3.3.3.2" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.3.2.cmml">M</mi><mi id="p9.1.m1.2.3.3.3.3.3" xref="p9.1.m1.2.3.3.3.3.3.cmml">TOV</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.5.m5.2.3" xref="p9.5.m5.2.3.cmml"><msub id="p9.5.m5.2.3.2" xref="p9.5.m5.2.3.2.cmml"><mi id="p9.5.m5.2.3.2.2" xref="p9.5.m5.2.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="p9.5.m5.2.3.2.3" xref="p9.5.m5.2.3.2.3.cmml">threshold</mi></msub><mo id="p9.5.m5.2.3.1" xref="p9.5.m5.2.3.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.5.m5.2.3.3" xref="p9.5.m5.2.3.3.cmml"><mn id="p9.5.m5.2.3.3.2" xref="p9.5.m5.2.3.3.2.cmml">1.05</mn><mo id="p9.5.m5.2.3.3.1" xref="p9.5.m5.2.3.3.1.cmml">×</mo><msub id="p9.5.m5.2.3.3.3" xref="p9.5.m5.2.3.3.3.cmml"><mi id="p9.5.m5.2.3.3.3.2" xref="p9.5.m5.2.3.3.3.2.cmml">M</mi><mrow id="p9.5.m5.2.2.2.4" xref="p9.5.m5.2.2.2.3.cmml"><mi id="p9.5.m5.1.1.1.1" xref="p9.5.m5.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="p9.5.m5.2.2.2.4.1" xref="p9.5.m5.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="p9.5.m5.2.2.2.2" xref="p9.5.m5.2.2.2.2.cmml">dr</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.6.m6.1.1" xref="p9.6.m6.1.1.cmml"><msub id="p9.6.m6.1.1.2" xref="p9.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="p9.6.m6.1.1.2.2" xref="p9.6.m6.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="p9.6.m6.1.1.2.3" xref="p9.6.m6.1.1.2.3.cmml">TOV</mi></msub><mo id="p9.6.m6.1.1.1" xref="p9.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="p9.6.m6.1.1.3" xref="p9.6.m6.1.1.3.cmml"><mn id="p9.6.m6.1.1.3.2" xref="p9.6.m6.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="p9.6.m6.1.1.3.1" xref="p9.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.6.m6.1.1.3.3" xref="p9.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="p9.6.m6.1.1.3.3.2" xref="p9.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="p9.6.m6.1.1.3.3.3" xref="p9.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p9.7.m7.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.cmml"><msub id="p9.7.m7.1.1.2" xref="p9.7.m7.1.1.2.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.2.2" xref="p9.7.m7.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="p9.7.m7.1.1.2.3" xref="p9.7.m7.1.1.2.3.cmml">threshold</mi></msub><mo id="p9.7.m7.1.1.1" xref="p9.7.m7.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="p9.7.m7.1.1.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.cmml"><mn id="p9.7.m7.1.1.3.2" xref="p9.7.m7.1.1.3.2.cmml">3.1</mn><mo id="p9.7.m7.1.1.3.1" xref="p9.7.m7.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="p9.7.m7.1.1.3.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.cmml"><mn id="p9.7.m7.1.1.3.3.2" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.2.cmml">3.3</mn><mo id="p9.7.m7.1.1.3.3.1" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="p9.7.m7.1.1.3.3.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="p9.7.m7.1.1.3.3.3.2" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="p9.7.m7.1.1.3.3.3.3" xref="p9.7.m7.1.1.3.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411014

Formulas:

1-

k_{0} + ζ_{K},

2-

{(J - K)}_{UKIRT}

3-

μ {(j - k)}_{0} + ζ_{J - K},

4-

{(J - H)}_{UKIRT}

5-

ϵ {(j - h)}_{0} + ζ_{J - H} .

6-

ζ_{K} = - 3.285 \pm 0.009

7-

ζ_{J - K} = 0.626 \pm 0.009

8-

ζ_{J - H} = 0.115 \pm 0.004

9-

K_{UKIRT} - 0.018 {(J - K)}_{UKIRT},

10-

{(J - K)}_{CIT}

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">k</mi><mn id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">ζ</mi><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">K</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.Ex2.m1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.3.cmml">UKIRT</mi></msub></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">μ</mi><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">k</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">K</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m3.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">H</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml">UKIRT</mi></msub></math>, <math><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">ϵ</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">j</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><msub id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">H</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S2.E1.m3.1.1.1.2" xref="S2.E1.m3.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.1.m1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.1.m1.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mi id="S2.p6.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.2.3.cmml">K</mi></msub><mo id="S2.p6.1.m1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p6.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.p6.1.m1.1.1.3.2.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p6.1.m1.1.1.3.2.2" xref="S2.p6.1.m1.1.1.3.2.2.cmml">3.285</mn></mrow><mo id="S2.p6.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p6.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p6.1.m1.1.1.3.3.cmml">0.009</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.3.m3.1.1.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.2.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.2.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">K</mi></mrow></msub><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.3.m3.1.1.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p6.3.m3.1.1.3.2" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.2.cmml">0.626</mn><mo id="S2.p6.3.m3.1.1.3.1" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p6.3.m3.1.1.3.3" xref="S2.p6.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.009</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.5.m5.1.1.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.2.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2.2.cmml">ζ</mi><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.2.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.2.3.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">J</mi><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.2.3.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p6.5.m5.1.1.2.3.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">H</mi></mrow></msub><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.5.m5.1.1.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.3.2" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.2.cmml">0.115</mn><mo id="S2.p6.5.m5.1.1.3.1" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S2.p6.5.m5.1.1.3.3" xref="S2.p6.5.m5.1.1.3.3.cmml">0.004</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3.2.cmml">K</mi><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.3.3.cmml">UKIRT</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.3.cmml">0.018</mn><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">UKIRT</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m3.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><msub id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">J</mi><mo id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">K</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S2.Ex4.m1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.1.1.3.cmml">CIT</mi></msub></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1107.2269

Formulas:

1-

_{p e a k}

2-

_{p e a k}

3-

_{p e a k}

4-

_{p e a k}

5-

_{p e a k}

6-

_{p e a k}

7-

_{p e a k}

8-

N_{t o t} (X) = \frac{N_{u}}{g_{u}} (X) \times Q (T_{r o t}) \times e x p (\frac{E_{u}}{k \times T_{r o t}})

9-

\frac{N_{u}}{g_{u}} (X)

10-

\frac{N_{u}}{g_{u}} (X) = 1.669 \times 10^{17} \times \frac{\int T_{m b} 𝑑 v_{c o r r}}{ν \times (S μ^{2})}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611524

Formulas:

1-

ρ_{n_{Sc}} = ρ_{1} n_{Sc}^{2 / 3}

2-

ρ (t) = ρ_{Al}^{0} + ρ_{1} \sum_{n_{Sc} = 1}^{n_{Sc}^{*}} C_{n_{Sc}} (t) n_{Sc}^{2 / 3}

3-

C_{n_{Sc}} (t)

4-

δ ρ_{Sc} = 3400

5-

ρ_{1} = δ ρ_{Sc} = 3400

6-

n_{Sc}^{2 / 3} C_{n_{Sc}}

7-

\sum_{n = 1}^{n_{Sc}} C_{n} n^{2 / 3}

8-

x_{Sc}^{0} / x_{Sc}^{eq}

9-

x_{Sc} (t) = x_{Sc}^{eq} + {(κ t)}^{- 1 / 3},

10-

x_{Sc}^{eq} << x_{Sc}^{p}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0006162

Formulas:

1-

E < M_{W, Z}

2-

W^{+} \to ν_{l} l^{+}

3-

l = e, μ, τ

4-

Z^{0} \to ν_{l} {\bar{ν}}_{l}

5-

N_{ν} = 3.07 \pm 0.12

6-

N_{ν} = 2.994 \pm 0.01

7-

μ_{ν_{e}} < 1.8 \cdot 10^{- 10} μ_{B}

8-

μ_{ν_{μ}} < 7 \cdot 10^{- 10} μ_{B}

9-

μ_{ν_{e}} < 6 \cdot 10^{- 7} μ_{B}

10-

μ_{ν} < 3 \cdot 10^{- 12} μ_{B}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1606.03671

Formulas:

1-

ϕ_{1 D} (t) = \frac{1}{12} ({| t - 2 |}^{3} - 4 {| t - 1 |}^{3} + 6 {| t |}^{3} - 4 {| t + 1 |}^{3} + {| t + 2 |}^{3})

2-

ϕ (x, y) = ϕ_{1 D} (x) ϕ_{1 D} (y)

3-

\frac{1}{4} ψ (\frac{x}{2}, \frac{y}{2}) = ϕ (x, y) - \frac{1}{4} ϕ (\frac{x}{2}, \frac{y}{2})

4-

h_{1 D} [k] = [\begin{matrix} 1 & 4 & 6 & 4 & 1 \end{matrix}] / 16, k = - 2, \dots 2

5-

h [k, l] = h_{1 D} [k] h_{1 D} [l]

6-

g [k, l] = δ [k, l] - h [k, l]

7-

δ [0, 0] = 1

8-

δ [k, l] = 0

9-

[k, l] \neq [0, 0]

10-

h = [\begin{matrix} \frac{1}{256} & \frac{1}{64} & \frac{3}{128} & \frac{1}{64} & \frac{1}{256} \\ \frac{1}{64} & \frac{1}{16} & \frac{3}{32} & \frac{1}{16} & \frac{1}{64} \\ \frac{3}{128} & \frac{3}{32} & \frac{9}{64} & \frac{3}{32} & \frac{3}{128} \\ \frac{1}{64} & \frac{1}{16} & \frac{3}{32} & \frac{1}{16} & \frac{1}{64} \\ \frac{1}{256} & \frac{1}{64} & \frac{3}{128} & \frac{1}{64} & \frac{1}{256} \end{matrix}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.3689

Formulas:

1-

e^{+} e^{-} \to

2-

e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-} (γ)

3-

e^{+} e^{-} \to μ^{+} μ^{-} γ (γ)

4-

(514.1 \pm 2.2 (stat) \pm 3.1 (syst)) \times 10^{- 10}

5-

e^{+} e^{-} \to

6-

a_{μ}^{h a d}

7-

e^{+} e^{-} \to π^{+} π^{-} (γ)

8-

a_{μ}^{h a d}

9-

e^{+} e^{-} \to X γ_{I S R}

10-

e^{+} e^{-} \to π π (γ_{F S R})

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.08428

Formulas:

1-

(x, y, z, w, l, h, r)

2-

(x, y, z)

3-

(w, l, h)

4-

(w, l, h)

5-

d = \frac{1}{σ (\hat{d})} - 1

6-

L (p_{i}, t_{i}) = \frac{1}{N_{c l s}} \sum_{i} L_{c l s} (p_{i}, p_{i}^{*}) + λ \frac{1}{N_{r e g}} \sum_{i} p_{i}^{*} L_{r e g} (t_{i}, t_{i}^{*}) .

7-

L_{c l s}

8-

L_{r e g}

9-

N_{c l s}

10-

N_{r e g}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1804.02660

Formulas:

1-

p_{m u t} = 10^{- 3}

2-

p_{b} = 10^{- 4}

3-

P_{b} = p_{m u t} \times p_{b} = 10^{- 7}

4-

α e^{- α s}

5-

ω^{'} = ω (1 + s)

6-

α^{'} = α (1 + g s)

7-

P_{n} = p_{m u t} \times (1 - p_{b}) \times p

8-

P_{d} = p_{m u t} \times (1 - p_{b}) \times (1 - p)

9-

ω^{'} = ω r

10-

α e^{- α s}

Formulas (html):

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0710.2116

Formulas:

1-

D (ρ, z) = {(w_{0} / w)}^{2} \sin^{2} (k z) \exp (- 2 ρ^{2} / w^{2})

2-

V = π w_{0}^{2} L / 4

3-

\sum_{j} D (ρ_{j}, z_{j}) \equiv N

4-

g_{0} = μ \sqrt{ω_{C} / (2 ℏ ε_{0} V)}

5-

w_{0} = 4.6 μ

6-

g_{0} = 6.1 \times 10^{8} s^{- 1}

7-

| F = 3, M = \pm 3 ⟩ \to | F^{'} = 4, M^{'} = \pm 4 ⟩

8-

γ = 1.9 \times 10^{7} s^{- 1}

9-

κ = π c / (2 L ℱ)

10-

κ = 1.3 \times 10^{10} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0506699

Formulas:

1-

P_{δ n} (q)

2-

P_{δ n} (q) = C_{N}^{2} q^{- α}

3-

S M = \int_{L O S} C_{N}^{2} 𝑑 s \equiv C_{N}^{2} Z_{e f f}

4-

Z_{e f f}

5-

θ_{o b s}^{2} (ν) = \frac{θ_{I 0}^{2}}{ν^{2}} + \frac{θ_{S 0}^{2}}{ν^{4}}

6-

θ_{o b s} (ν)

7-

θ_{S 0} = 2.24 {(C_{N}^{2} Z_{e f f})}^{3 / 5} mas

8-

Z_{e f f}

9-

θ_{o b s}

10-

V (u, v) = S_{c} (u, v) / S_{0}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0701266

Formulas:

1-

q_{B} \equiv a_{B} (1 - e_{B}) \sim

2-

μ \equiv M_{C} / (M_{⋆} + M_{C})

3-

q_{B} \equiv a_{B} (1 - e_{B})

4-

μ \equiv M_{C} / (M_{⋆} + M_{C})

5-

a_{p_{m a x}}

6-

a_{p_{m a x}}

7-

a_{p_{m a x}}

8-

a_{p_{m a x}}

9-

a_{p_{m a x}}

10-

{(e_{p_{1}} - e_{p_{2}})}^{2} + {(a_{p_{1}} - a_{p_{2}})}^{2} >

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1009.2155

Formulas:

1-

(3.1 \pm 0.5) \times 10^{- 12} {cm}^{- 2} s^{- 1}

2-

8.6 σ \times \sqrt{20.6 hr / 27.5 hr} = 7.5 σ

3-

F (> 300 G e V) < 1.9 %

4-

{cm}^{- 2} s^{- 1} {TeV}^{- 1}

5-

χ^{2} / n_{d o f} = 2.3 / 4

6-

d N / d E = (1.1 \pm 0.2) \times 10^{- 12} {(E / TeV)}^{- 2.00 \pm 0.14} .

7-

(3.1 \pm 0.5) \times 10^{- 12} {cm}^{- 2} s^{- 1}

8-

(2.5 \pm 0.4) %

9-

χ^{2} / n_{d o f}

10-

d N / d E = (9.5 \pm 2.9) \times 10^{- 9} {(E / 10 G e V)}^{- 1.58 \pm 0.25} {cm}^{- 2} s^{- 1} {TeV}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9507301

Formulas:

1-

g_{1} (x)

2-

S U (3)

3-

g_{1} (x)

4-

g_{2} (x)

5-

g_{1} (x)

6-

g_{1}^{p} (x)

7-

Δ Σ = Δ u + Δ d + Δ s

8-

g_{1}^{n} (x)

9-

S U (3)

10-

S U (3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.0121

Formulas:

1-

\begin{matrix} C & D \\ C & ( & R & S & ) \\ D & T & P \end{matrix},

2-

T > R > P > S

3-

R > (T + S) / 2

4-

r_{t} \in {R, T, S, P}

5-

s_{t} = \tanh [β (r_{t} - A_{t})],

6-

- 1 < s_{t} < 1

7-

p_{t + 1} = {\begin{matrix} p_{t} + (1 - p_{t}) s_{t}, & (Action in round t = C, and s_{t} \geq 0), \\ p_{t} + p_{t} s_{t}, & (Action in round t = C, and s_{t} < 0), \\ p_{t} - p_{t} s_{t}, & (Action in round t = D, and s_{t} \geq 0), \\ p_{t} - (1 - p_{t}) s_{t}, & (Action in round t = D, and s_{t} < 0) . \end{matrix}

8-

A_{t + 1} = (1 - h) A_{t} + h r_{t},

9-

A_{1} = (R + T + S + P) / 4

10-

s_{t} = ℓ (r_{t} - A_{t}) / \max [T - A_{t}, A_{t} - S]

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.E1.m1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mtr id="S2.E1.m1.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/></mtd><mtd id="S2.E1.m1.1.1c" xref="S2.E1.m1.1.1c.cmml"/><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1d" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.3.1.cmml">C</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1e" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.4.1.cmml">D</mi></mtd><mtd id="S2.E1.m1.1.1f" xref="S2.E1.m1.1.1c.cmml"/></mtr><mtr id="S2.E1.m1.1.1g" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1h" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.1.1.cmml">C</mi></mtd><mtd rowspan="2" id="S2.E1.m1.1.1i" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mpadded depth="18.0pt" id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.cmml"><mpadded depth="18.0pt" height="-18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo mathvariant="italic" id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo></mpadded><mpadded depth="+18.0pt" height="18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml"> </mi></mpadded></mpadded></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1j" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.1.cmml">R</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1k" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.4.1.cmml">S</mi></mtd><mtd rowspan="2" id="S2.E1.m1.1.1l" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.2.5.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.cmml"><mpadded depth="18.0pt" height="-18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.1.cmml"><mo mathvariant="italic" id="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.1.cmml">)</mo></mpadded><mpadded depth="+18.0pt" height="18.0pt" voffset="-18.0pt" id="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.2a" xref="S2.E1.m1.1.1.2.5.1.2.cmml"> </mi></mpadded></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E1.m1.1.1m" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1n" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.3.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.1.1.cmml">D</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1o" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.1.cmml">T</mi></mtd><mtd columnalign="center" id="S2.E1.m1.1.1p" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.4.1" xref="S2.E1.m1.1.1.3.4.1.cmml">P</mi></mtd></mtr></mtable><mo rspace="5.3pt" id="S2.E1.m1.1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml">></mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.4" xref="S2.p1.1.m1.1.1.4.cmml">R</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.5" xref="S2.p1.1.m1.1.1.5.cmml">></mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.6" xref="S2.p1.1.m1.1.1.6.cmml">P</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.7" xref="S2.p1.1.m1.1.1.7.cmml">></mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.8" xref="S2.p1.1.m1.1.1.8.cmml">S</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml">R</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml">></mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.3.cmml">2</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.6.m6.4.5" xref="S2.p4.6.m6.4.5.cmml"><msub id="S2.p4.6.m6.4.5.2" xref="S2.p4.6.m6.4.5.2.cmml"><mi id="S2.p4.6.m6.4.5.2.2" xref="S2.p4.6.m6.4.5.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p4.6.m6.4.5.2.3" xref="S2.p4.6.m6.4.5.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p4.6.m6.4.5.1" xref="S2.p4.6.m6.4.5.1.cmml">∈</mo><mrow id="S2.p4.6.m6.4.5.3.2" xref="S2.p4.6.m6.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.6.m6.4.5.3.2.1" xref="S2.p4.6.m6.4.5.3.1.cmml">{</mo><mi id="S2.p4.6.m6.1.1" xref="S2.p4.6.m6.1.1.cmml">R</mi><mo id="S2.p4.6.m6.4.5.3.2.2" xref="S2.p4.6.m6.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.6.m6.2.2" xref="S2.p4.6.m6.2.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p4.6.m6.4.5.3.2.3" xref="S2.p4.6.m6.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.6.m6.3.3" xref="S2.p4.6.m6.3.3.cmml">S</mi><mo id="S2.p4.6.m6.4.5.3.2.4" xref="S2.p4.6.m6.4.5.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p4.6.m6.4.4" xref="S2.p4.6.m6.4.4.cmml">P</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.6.m6.4.5.3.2.5" xref="S2.p4.6.m6.4.5.3.1.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">tanh</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">β</mi><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E2.m1.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.10.m4.1.1" xref="S2.p4.10.m4.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.10.m4.1.1.2" xref="S2.p4.10.m4.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p4.10.m4.1.1.2.1" xref="S2.p4.10.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p4.10.m4.1.1.2.2" xref="S2.p4.10.m4.1.1.2.2.cmml">1</mn></mrow><mo id="S2.p4.10.m4.1.1.3" xref="S2.p4.10.m4.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S2.p4.10.m4.1.1.4" xref="S2.p4.10.m4.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p4.10.m4.1.1.4.2" xref="S2.p4.10.m4.1.1.4.2.cmml">s</mi><mi id="S2.p4.10.m4.1.1.4.3" xref="S2.p4.10.m4.1.1.4.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p4.10.m4.1.1.5" xref="S2.p4.10.m4.1.1.5.cmml"><</mo><mn id="S2.p4.10.m4.1.1.6" xref="S2.p4.10.m4.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.8.9" xref="S2.E3.m1.8.9.cmml"><msub id="S2.E3.m1.8.9.2" xref="S2.E3.m1.8.9.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.9.2.2" xref="S2.E3.m1.8.9.2.2.cmml">p</mi><mrow id="S2.E3.m1.8.9.2.3" xref="S2.E3.m1.8.9.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.9.2.3.2" xref="S2.E3.m1.8.9.2.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E3.m1.8.9.2.3.1" xref="S2.E3.m1.8.9.2.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E3.m1.8.9.2.3.3" xref="S2.E3.m1.8.9.2.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E3.m1.8.9.1" xref="S2.E3.m1.8.9.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mo id="S2.E3.m1.8.8.9" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S2.E3.m1.8.8.8" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mtr id="S2.E3.m1.8.8.8a" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8b" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8c" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">Action in round </mtext><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml"> and </mtext><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.8.8.8d" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8e" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.3.3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8f" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">Action in round </mtext><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">C</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml"> and </mtext><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.8.8.8g" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8h" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.cmml"><msub id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.5.5.5.5.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8i" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">Action in round </mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml"> and </mtext><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.6.6.6.6.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">,</mo></mrow></mtd></mtr><mtr id="S2.E3.m1.8.8.8j" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8k" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.7.7.7.7.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S2.E3.m1.8.8.8l" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.2.2a.cmml">Action in round </mtext><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">D</mi></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mtext id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.2a.cmml"> and </mtext><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.2.cmml">s</mi><mi id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.2.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><</mo><mn id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E3.m1.8.8.8.8.2.1.1.2" xref="S2.E3.m1.8.9.3.1.cmml">.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">+</mo><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">h</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">h</mi><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.1.1.1.2" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.cmml"><msub id="S2.p5.6.m6.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.3.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.3.2.cmml">A</mi><mn id="S2.p5.6.m6.1.1.3.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.3.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">R</mi><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.4.cmml">S</mi><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1b" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.5" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.5.cmml">P</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p5.6.m6.1.1.1.2" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.2.cmml">/</mo><mn id="S2.p5.6.m6.1.1.1.3" xref="S2.p5.6.m6.1.1.1.3.cmml">4</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p6.1.m1.4.4" xref="S2.p6.1.m1.4.4.cmml"><msub id="S2.p6.1.m1.4.4.5" xref="S2.p6.1.m1.4.4.5.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.4.4.5.2" xref="S2.p6.1.m1.4.4.5.2.cmml">s</mi><mi id="S2.p6.1.m1.4.4.5.3" xref="S2.p6.1.m1.4.4.5.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p6.1.m1.4.4.4" xref="S2.p6.1.m1.4.4.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.4.4.3" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">ℓ</mi><mo id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p6.1.m1.4.4.3.4" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.4.cmml">/</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2a" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">⁡</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.3" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">[</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.2" xref="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.2.cmml">T</mi><mo id="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1" xref="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3" xref="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.p6.1.m1.3.3.2.2.1.1.1.3.3.cmml">t</mi></msub></mrow><mo id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.4" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">,</mo><mrow id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.2" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.2.2" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.2.2.cmml">A</mi><mi id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.2.3" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.2.3.cmml">t</mi></msub><mo id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.1" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.3" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.2.3.cmml">S</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.2.2.5" xref="S2.p6.1.m1.4.4.3.3.3.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: q-bio

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1102.4286

Formulas:

1-

Π_{ℓ, n} = \frac{Π_{o}}{\sqrt{ℓ (ℓ + 1)}} n + ϵ

2-

Δ Π_{ℓ} = \frac{Π_{o}}{\sqrt{ℓ (ℓ + 1)}}

3-

Δ Π_{ℓ} = Π_{ℓ, n + 1} - Π_{ℓ, n}

4-

Π_{n, ℓ = 2} = \frac{Π_{n, ℓ = 1}}{\sqrt{3}} + C

5-

Δ Π_{ℓ = 2} = \frac{Δ Π_{ℓ = 1}}{\sqrt{3}} .

6-

ν_{n, ℓ, m} = ν_{n, ℓ, 0} + m Ω (1 - C_{n, ℓ})

7-

F_{c o n t}

8-

F_{c o n t}

9-

Δ Π_{1} + Δ Π_{2}

10-

F_{n} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1910.00325

Formulas:

1-

μ_{S} \approx 4.36 μ_{B}

2-

T_{1} = 58 \pm 4 μ

3-

λ_{S O} = - 9.60

4-

\hat{ℋ} = B_{2}^{0} {\hat{O}}_{2}^{0} + B_{4}^{0} {\hat{O}}_{4}^{0} + B_{4}^{4} {\hat{O}}_{4}^{4} + λ_{SO} \hat{𝐋} \cdot \hat{𝐒} + μ_{B} (\hat{𝐋} + 2 \hat{𝐒}) \cdot 𝐁,

5-

Δ S_{z} = \pm 1

6-

Δ L_{z} = 0

7-

| S_{z}, L_{z} ⟩ = | - 2, - 2 ⟩ \equiv | 0 ⟩

8-

| - 1, - 2 ⟩ \equiv | 2 ⟩

9-

| + 2, + 2 ⟩ \equiv | 1 ⟩

10-

| + 1, + 2 ⟩ \equiv | 3 ⟩

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0108518

Formulas:

1-

c_{2}, c_{3}, c_{4}

2-

z = z^{*} = 3.32

3-

W (N) = \exp (ζ_{i} N) + W_{n e} (N)

4-

lim_{N \to \infty} \ln W_{n e} / N = 0

5-

τ_{S R O}

6-

τ_{M R O}

7-

τ_{S R O}

8-

τ_{L R O}

9-

t_{o b s}

10-

τ_{L R O}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0801.2174

Formulas:

1-

z = \pm 0.5, \pm 1.5, \dots \pm 4.5

2-

J_{H} = 8 t

3-

W_{L} = 14 t

4-

V = - 3 t

5-

t_{z} = 0.1 t

6-

L = 16 \times 16 \times 24

7-

\hat{H} = - t \sum_{⟨ i, j ⟩} c_{i σ}^{†} c_{j σ} + U \sum_{i} n_{i ↑} n_{i ↓} + \sum_{i} (V_{i} - μ + W_{A / B}) n_{i},

8-

n_{i} = n_{i ↑} + n_{i ↓}

9-

n_{A}^{+} = 1, n_{B}^{+} = 0

10-

V_{i + 1} - V_{i - 1} - 2 V_{i} = α (n_{i} - n_{i}^{+}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1309.5325

Formulas:

1-

F (ρ_{1}, ρ_{2}) = {(Tr \sqrt{\sqrt{ρ_{1}} ρ_{2} \sqrt{ρ_{1}}})}^{2}

2-

D_{B} (ρ_{1}, ρ_{2}) = \sqrt{2 [1 - F (ρ_{1}, ρ_{2})]}

3-

1 - \sqrt{F (ρ_{1}, ρ_{2})} \leq \frac{1}{2} {|| ρ_{1} - ρ_{2} ||}_{1} \leq \sqrt{1 - F (ρ_{1}, ρ_{2})}

4-

ρ = \frac{1}{4} (𝕀 \otimes 𝕀 + \sum_{j = 1}^{3} c_{j} σ_{j} \otimes σ_{j})

5-

ρ^{A} = ρ^{B} = 𝕀 / 2

6-

λ_{0} = \frac{1}{4} (1 - c_{1} - c_{2} - c_{3})

7-

λ_{1} = \frac{1}{4} (1 - c_{1} + c_{2} + c_{3})

8-

λ_{2} = \frac{1}{4} (1 + c_{1} - c_{2} + c_{3})

9-

λ_{3} = \frac{1}{4} (1 + c_{1} + c_{2} - c_{3})

10-

F (ρ_{1}, ρ_{2}) = \frac{1}{4} \sum_{i = 0}^{3} \sqrt{λ_{i, 1} λ_{i, 2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9906116

Formulas:

1-

S = k \int d^{2} x \sqrt{g} [\frac{1}{2} g^{μ ν} (\partial_{μ} ϕ) (\partial_{ν} ϕ) + g^{μ ν} (\partial_{μ} a) (\partial_{ν} c) V (ϕ)]

2-

- i k ϵ^{μ ν} (\partial_{μ} a) (\partial_{ν} c) V (ϕ)

3-

S = k \int d^{2} z [\frac{1}{2} (\bar{\partial} ϕ) (\partial ϕ) + (\bar{\partial} a) (\partial c) V (ϕ)]

4-

z = \frac{x_{0} + i x_{1}}{2}, \bar{z} = \frac{x_{0} - i x_{1}}{2}

5-

\partial = \partial_{0} - i \partial_{1}, \bar{\partial} = \partial_{0} + i \partial_{1}

6-

d^{2} z = 2 i d z d \bar{z}

7-

T^{α β} \equiv - \frac{1}{\sqrt{g}} \frac{δ S}{δ g_{α β}}

8-

\begin{matrix} T^{α β} = \frac{k}{2} & g^{α β} g^{μ ν} [\frac{1}{2} (\partial_{μ} ϕ) (\partial_{ν} ϕ) + (\partial_{μ} a) (\partial_{ν} c) V (ϕ)] \\ - k g^{μ α} g^{β ν} [\frac{1}{2} (\partial_{μ} ϕ) (\partial_{ν} ϕ) + (\partial_{μ} a) (\partial_{ν} c) V (ϕ)] \end{matrix}

9-

V (ϕ) = e^{- ϕ}

10-

π_{ϕ} = k \dot{ϕ}, π_{a} = k V (ϕ) \partial c, and π_{c} = k V (ϕ) \bar{\partial} a

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-th

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9804117

Formulas:

1-

L_{J} \equiv λ / λ_{J}

2-

L_{J} \equiv R_{c} / λ_{J}

3-

L_{s} \equiv R_{c} / ℓ_{s}

4-

10 km s^{- 1}

5-

10^{56} s^{- 1}

6-

ℓ_{s} ≅ (50 pc) (N_{ph, 56} / r_{Mpc}^{2}) {(n_{H, c} / 0.1 {cm}^{- 3})}^{- 2}

7-

1.5 \times 10^{6} M_{⊙}

8-

R_{c} = 0.5 kpc

9-

n_{H, c} = 0.1 {cm}^{- 3}

10-

F_{ν} \propto ν^{- 1.8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0512148

Formulas:

1-

Re \sim 50 f_{0.3}^{- 1} n_{e, - 3} L_{kpc} v_{500} T_{7}^{- 5 / 2},

2-

\frac{\partial (ρ ϵ)}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ ϵ + p) 𝐯 = ρ 𝐯 \cdot 𝐠 + ρ {\dot{ϵ}}_{visc},

3-

{\dot{ϵ}}_{visc} = \frac{2 μ}{ρ} (e_{i j} e_{i j} - \frac{1}{3} Δ^{2}),

4-

Δ = e_{i i}

5-

e_{i j} = \frac{1}{2} (\frac{\partial v_{i}}{\partial x_{j}} + \frac{\partial v_{j}}{\partial x_{i}}),

6-

μ = 6.0 \times 10^{- 17} T^{5 / 2}

7-

d t = \min (d t_{Cour}, d t_{visc}),

8-

d t_{visc} = 0.1 \min (d x_{i}^{2} / μ)

9-

\frac{\partial (ρ v_{i})}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x_{k}} (ρ v_{k} v_{i}) + \frac{\partial P}{\partial x_{i}} = ρ g_{i} + \frac{\partial π_{i k}}{\partial x_{k}},

10-

π_{i k} = \frac{\partial}{\partial x_{k}} [2 μ (e_{i k} - \frac{1}{3} Δ δ_{i k})]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1109.5861

Formulas:

1-

γ, W^{\pm}, Z^{0}

2-

V_{μ} = \exp (i g_{b} a B_{μ})

3-

B_{μ} = \vec{τ} \cdot {\vec{b}}_{μ} / 2

4-

i = 1, 2, 3

5-

S_{2} = \frac{β_{b}}{2} \sum_{p} Tr V_{p}

6-

V_{μ ν} (x)

7-

Tr [V_{μ} (x) V_{ν} (x + \hat{μ} a) V_{μ}^{†} (x + \hat{ν} a) V_{ν}^{†} (x)] .

8-

Re Tr [V_{ν} (x + \hat{μ} a) V_{ν}^{†} (x)],

9-

U_{μ} = \exp (i g_{a} a A_{μ})

10-

A_{μ} = τ_{0} a_{μ} / 2

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0808.0310

Formulas:

1-

M_{B H} < 10^{8} M_{⊙}

2-

M_{B H} - L_{b u l g}

3-

10^{6} (2 G M / c^{2})

4-

\sim {(d / r_{g})}^{2}

5-

t_{var} = 300 t_{300}

6-

M_{B H} \overset{<}{\sim} 5 \times 10^{7} M_{⊙} t_{300}

7-

L_{T e V}

8-

L_{T e V} \overset{>}{\sim} 10^{46}

9-

θ = 0.1 θ_{- 1}

10-

L_{j} > f_{b} L_{T e V} ≃ 10^{44} θ_{- 1}^{2} L_{T e V, 46} erg s^{- 1},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1601.02638

Formulas:

1-

M = \frac{f c τ Δ v^{2}}{G}

2-

M_{t o t}^{1 / 3}

3-

M_{t o t}

4-

M_{t o t}

5-

α = 14^{h} 03^{m} {19.62}^{s}

6-

δ = - 41^{\circ} 22^{'} 58 \overset{''}{.} 54

7-

c_{t e m p l a t e}

8-

δ c_{t e m p l a t e}

9-

c_{t e m p l a t e}

10-

δ c_{t e m p l a t e}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1311.6640

Formulas:

1-

n o u v e a u

2-

V_{L J} (r) = 4 ϵ ({(\frac{σ_{α β}}{r})}^{12} - {(\frac{σ_{α β}}{r})}^{6}),

3-

τ = \sqrt{m σ^{2} / ε}

4-

[ε / k_{b}]

5-

[ε / σ_{11}^{3}]

6-

[ε / k_{b}]

7-

[ε / σ_{11}^{3}]

8-

[ε / k_{b}]

9-

[ε / σ_{11}^{3}]

10-

w_{i} = \frac{{| Δ 𝐑_{i} |}^{4}}{\sum_{i = 1}^{N} {| Δ 𝐑_{i} |}^{4}} .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0608489

Formulas:

1-

r^{- (d - 2 + η)}

2-

s_{j} \in {- 1, 0, 1}

3-

h_{j} \in {0, 1, 2}

4-

3 L (L - 1) + 1

5-

N = 6 L^{2}

6-

h_{j} = 0, 1, 2

7-

s_{j} = 0, - 1, + 1

8-

s_{j} \in {- 1, 0, 1}

9-

h_{j} \in {0, 1, 2}

10-

h_{j} = 0, 1, 2

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1312.5027

Formulas:

1-

Ω_{i} = Ω (1 - ϵ)

2-

Ω_{i} = Ω (1 - ϵ)

3-

ϵ = Δ Ω / Ω

4-

Γ = R / h,

5-

E = ν / Ω h^{2},

6-

F = Ω^{2} h / g,

7-

B = N / Ω,

8-

P r = ν / κ,

9-

ϵ = Δ Ω / Ω,

10-

N = {(α g Δ T / h)}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0003227

Formulas:

1-

C O B E

2-

C O B E - F I R A S

3-

λ_{m a x}

4-

λ_{m a x} ≃ 2.2 {(Ω_{b} h^{2})}^{- 2 / 3}

5-

Ω_{b} h^{2} ≃ 0.019

6-

C O B E

7-

5 \times 10^{6} > z > 5 \times 10^{5}

8-

C O B E

9-

F I R A S

10-

C O B E

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0501417

Formulas:

1-

P_{3} / P_{2} = 0.840

2-

E (B - V)

3-

{(V - I)}_{0}

4-

E (B - V)

5-

{(V - I)}_{0}

6-

A_{V} = 3.24 E (B - V), A_{I} = 1.96 E (B - V)

7-

W_{I} = I - 1.55 \times (V - I)

8-

Δ P_{2} = 0

9-

Δ P_{3} = 0

10-

\log (L / L_{⊙})

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0104441

Formulas:

1-

𝐟_{i} = η 𝐯_{i} = 𝐟_{i}^{v v} + 𝐟_{i}^{v p} + 𝐟_{i}^{T}

2-

𝐟_{i}^{v v} = \sum_{j = 1}^{N_{v}} f_{0} K_{1} (| 𝐫_{i} - 𝐫_{j} | / λ) {\hat{𝐫}}_{i j}

3-

K_{1} (r / λ)

4-

𝐟_{i}^{v p} = - \sum_{k = 1}^{N_{p}} (f_{p} / r_{p}) (| 𝐫_{i} - 𝐫_{k}^{(p)} |) Θ (r_{p} - | 𝐫_{i} - 𝐫_{k}^{(p)} |) {\hat{𝐫}}_{i k}^{(p)}

5-

{\hat{𝐫}}_{i j} = (𝐫_{i} - 𝐫_{j}) / | 𝐫_{i} - 𝐫_{j} |

6-

{\hat{𝐫}}_{i k}^{(p)} = (𝐫_{i} - 𝐫_{k}^{(p)}) / | 𝐫_{i} - 𝐫_{k}^{(p)} |

7-

< f_{i}^{T} (t) > = 0

8-

< f_{i}^{T} (t) f_{j}^{T} (t^{^{'}}) > = 2 η k_{B} T δ_{i j} δ (t - t^{^{'}})

9-

η = k_{B} = 1

10-

0.25 Φ_{0} / λ^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0406382

Formulas:

1-

P n m a

2-

Δ x Li + {Li}_{x} {MO}_{y} ⟺ {Li}_{x + Δ x} {MO}_{y},

3-

V (x) = - \frac{μ_{L i (x)}^{c a t h o d e} - μ_{L i}^{a n o d e}}{F} .

4-

μ_{L i}^{a n o d e}

5-

⟨ V ⟩ = \frac{- [E (L i_{x_{2}} M O_{y}) - E (L i_{x_{1}} M O_{y}) - (x_{2} - x_{1}) E (L i m e t a l)]}{(x_{2} - x_{1}) F} .

6-

E_{LDA + U} [ρ, \hat{n}] = E_{LDA} [ρ] + E_{Hub} [\hat{n}] - E_{dc} [\hat{n}] \equiv E_{LDA} [ρ] + E_{U} [\hat{n}]

7-

E_{U} \equiv E_{Hub} - E_{dc}

8-

E_{dc} (\hat{n})

9-

\frac{U - J}{2} Tr \hat{n} (Tr \hat{n} - 1) = \frac{U_{eff}}{2} Tr \hat{n} (Tr \hat{n} - 1),

10-

E_{U} (\hat{n})

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1206.0221

Formulas:

1-

𝒟 (ϱ) = T (ϱ) - 𝒥 (ϱ)

2-

T^{(3)} (ϱ) = T (ϱ) - T^{(2)} (ϱ)

3-

T^{(2)} (ϱ) = \max [ℐ (ϱ_{a, b}), ℐ (ϱ_{a, c}), ℐ (ϱ_{b, c})]

4-

T^{(3)} (ϱ) = T (ϱ) - ℐ (ϱ_{a, b})

5-

𝒥^{(3)} (ϱ)

6-

𝒟^{(3)} (ϱ)

7-

T^{(3)} (ϱ) = 𝒥^{{(3)}^{'}} (ϱ) + 𝒟^{{(3)}^{'}} (ϱ)

8-

T^{(3)} (ϱ)

9-

\begin{matrix} 𝒥^{{(3)}^{''}} (ϱ) & = & 𝒥 (ϱ) - 𝒥^{(2)} (ϱ), \\ 𝒟^{{(3)}^{''}} (ϱ) & = & 𝒟 (ϱ) - 𝒟^{(2)} (ϱ), \end{matrix}

10-

𝒥^{(2)} (ϱ) = \max [𝒥 (ϱ_{a, b}), 𝒥 (ϱ_{a, c}), 𝒥 (ϱ_{b, c})]

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1803.11479

Formulas:

1-

ρ_{c} ≃ 0.08 k_{0}^{3}

2-

k_{0} ℓ_{0} < 1

3-

{(k ℓ)}_{c}

4-

k ℓ < {(k ℓ)}_{c} = const \sim 1

5-

k = 2 π / λ

6-

k ℓ = {(k ℓ)}_{c} \sim 1

7-

k ℓ > {(k ℓ)}_{c}

8-

k ℓ < {(k ℓ)}_{c}

9-

k ℓ < {(k ℓ)}_{c} \sim 1

10-

{(k ℓ)}_{c}

Formulas (html):

<math><mrow id="id2.2.m2.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.cmml"><msub id="id2.2.m2.1.1.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.2.2.cmml">ρ</mi><mi id="id2.2.m2.1.1.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.2.3.cmml">c</mi></msub><mo id="id2.2.m2.1.1.1" xref="id2.2.m2.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="id2.2.m2.1.1.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="id2.2.m2.1.1.3.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.2.cmml">0.08</mn><mo id="id2.2.m2.1.1.3.1" xref="id2.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="id2.2.m2.1.1.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="id2.2.m2.1.1.3.3.2.2" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.2.2.cmml">k</mi><mn id="id2.2.m2.1.1.3.3.2.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.2.3.cmml">0</mn><mn id="id2.2.m2.1.1.3.3.3" xref="id2.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">3</mn></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="id5.5.m5.1.1.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.cmml"><msub id="id5.5.m5.1.1.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mi id="id5.5.m5.1.1.2.2.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">k</mi><mn id="id5.5.m5.1.1.2.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="id5.5.m5.1.1.2.1" xref="id5.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="id5.5.m5.1.1.2.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="id5.5.m5.1.1.2.3.2" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.2.cmml">ℓ</mi><mn id="id5.5.m5.1.1.2.3.3" xref="id5.5.m5.1.1.2.3.3.cmml">0</mn></msub></mrow><mo id="id5.5.m5.1.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.1.cmml"><</mo><mn id="id5.5.m5.1.1.3" xref="id5.5.m5.1.1.3.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><msub id="id9.9.m9.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.cmml"><mrow id="id9.9.m9.1.1.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id9.9.m9.1.1.1.1.2" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id9.9.m9.1.1.1.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id9.9.m9.1.1.1.1.1.2" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id9.9.m9.1.1.1.1.1.3" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id9.9.m9.1.1.1.1.3" xref="id9.9.m9.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="id9.9.m9.1.1.3" xref="id9.9.m9.1.1.3.cmml">c</mi></msub></math>, <math><mrow id="id11.11.m11.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.cmml"><mrow id="id11.11.m11.1.1.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.3.2" xref="id11.11.m11.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="id11.11.m11.1.1.3.1" xref="id11.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id11.11.m11.1.1.3.3" xref="id11.11.m11.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="id11.11.m11.1.1.4" xref="id11.11.m11.1.1.4.cmml"><</mo><msub id="id11.11.m11.1.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.1.cmml"><mrow id="id11.11.m11.1.1.1.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.2" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.1.2" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.1.1" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.1.3" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="id11.11.m11.1.1.1.1.1.3" xref="id11.11.m11.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="id11.11.m11.1.1.1.3" xref="id11.11.m11.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo id="id11.11.m11.1.1.5" xref="id11.11.m11.1.1.5.cmml">=</mo><mi id="id11.11.m11.1.1.6" xref="id11.11.m11.1.1.6.cmml">const</mi><mo id="id11.11.m11.1.1.7" xref="id11.11.m11.1.1.7.cmml">∼</mo><mn id="id11.11.m11.1.1.8" xref="id11.11.m11.1.1.8.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">π</mi></mrow><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">/</mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">λ</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.4" xref="S1.p1.5.m5.1.1.4.cmml">=</mo><msub id="S1.p1.5.m5.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p1.5.m5.1.1.1.3" xref="S1.p1.5.m5.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.p1.5.m5.1.1.5" xref="S1.p1.5.m5.1.1.5.cmml">∼</mo><mn id="S1.p1.5.m5.1.1.6" xref="S1.p1.5.m5.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.3.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.3.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.6.m6.1.1.3.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.2.cmml">></mo><msub id="S1.p1.6.m6.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p1.6.m6.1.1.1.3" xref="S1.p1.6.m6.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.3.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.3.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.7.m7.1.1.3.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.2.cmml"><</mo><msub id="S1.p1.7.m7.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p1.7.m7.1.1.1.3" xref="S1.p1.7.m7.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.3.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.3.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.8.m8.1.1.3.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.3.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.4" xref="S1.p1.8.m8.1.1.4.cmml"><</mo><msub id="S1.p1.8.m8.1.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p1.8.m8.1.1.1.3" xref="S1.p1.8.m8.1.1.1.3.cmml">c</mi></msub><mo id="S1.p1.8.m8.1.1.5" xref="S1.p1.8.m8.1.1.5.cmml">∼</mo><mn id="S1.p1.8.m8.1.1.6" xref="S1.p1.8.m8.1.1.6.cmml">1</mn></mrow></math>, <math><msub id="S1.p2.1.m1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">k</mi><mo id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">ℓ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mi id="S1.p2.1.m1.1.1.3" xref="S1.p2.1.m1.1.1.3.cmml">c</mi></msub></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.3807

Formulas:

1-

ℱ_{n} (E)

2-

S^{n} (C)

3-

S^{n} (C)

4-

genus (C) \geq 2

5-

ℱ_{n} (E_{1}) ≃ ℱ_{n} (E_{2})

6-

S^{n} (C)

7-

S^{n} (C) \times C

8-

S^{n} (C)

9-

Δ_{n} \subset S^{n} (C) \times C

10-

ℱ_{n} (E) := q_{1, ⋆} ({q_{2}^{⋆} (E) |}_{Δ_{n}})

Formulas (html):

<math><mrow id="id6.6.m6.1.2" xref="id6.6.m6.1.2.cmml"><msub id="id6.6.m6.1.2.2" xref="id6.6.m6.1.2.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id6.6.m6.1.2.2.2" xref="id6.6.m6.1.2.2.2.cmml">ℱ</mi><mi id="id6.6.m6.1.2.2.3" xref="id6.6.m6.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="id6.6.m6.1.2.1" xref="id6.6.m6.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id6.6.m6.1.2.3.2" xref="id6.6.m6.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id6.6.m6.1.2.3.2.1" xref="id6.6.m6.1.2.cmml">(</mo><mi id="id6.6.m6.1.1" xref="id6.6.m6.1.1.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="id6.6.m6.1.2.3.2.2" xref="id6.6.m6.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id8.8.m8.1.2" xref="id8.8.m8.1.2.cmml"><msup id="id8.8.m8.1.2.2" xref="id8.8.m8.1.2.2.cmml"><mi id="id8.8.m8.1.2.2.2" xref="id8.8.m8.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="id8.8.m8.1.2.2.3" xref="id8.8.m8.1.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="id8.8.m8.1.2.1" xref="id8.8.m8.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id8.8.m8.1.2.3.2" xref="id8.8.m8.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.1.2.3.2.1" xref="id8.8.m8.1.2.cmml">(</mo><mi id="id8.8.m8.1.1" xref="id8.8.m8.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="id8.8.m8.1.2.3.2.2" xref="id8.8.m8.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id9.9.m9.1.2" xref="id9.9.m9.1.2.cmml"><msup id="id9.9.m9.1.2.2" xref="id9.9.m9.1.2.2.cmml"><mi id="id9.9.m9.1.2.2.2" xref="id9.9.m9.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="id9.9.m9.1.2.2.3" xref="id9.9.m9.1.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="id9.9.m9.1.2.1" xref="id9.9.m9.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id9.9.m9.1.2.3.2" xref="id9.9.m9.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id9.9.m9.1.2.3.2.1" xref="id9.9.m9.1.2.cmml">(</mo><mi id="id9.9.m9.1.1" xref="id9.9.m9.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="id9.9.m9.1.2.3.2.2" xref="id9.9.m9.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id15.15.m15.1.2" xref="id15.15.m15.1.2.cmml"><mrow id="id15.15.m15.1.2.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml"><mi id="id15.15.m15.1.2.2.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.2.cmml">genus</mi><mo id="id15.15.m15.1.2.2.1" xref="id15.15.m15.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id15.15.m15.1.2.2.3.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id15.15.m15.1.2.2.3.2.1" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="id15.15.m15.1.1" xref="id15.15.m15.1.1.cmml">C</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="id15.15.m15.1.2.2.3.2.2" xref="id15.15.m15.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id15.15.m15.1.2.1" xref="id15.15.m15.1.2.1.cmml">≥</mo><mn id="id15.15.m15.1.2.3" xref="id15.15.m15.1.2.3.cmml"> 2</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id16.16.m16.2.2" xref="id16.16.m16.2.2.cmml"><mrow id="id16.16.m16.1.1.1" xref="id16.16.m16.1.1.1.cmml"><msub id="id16.16.m16.1.1.1.3" xref="id16.16.m16.1.1.1.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id16.16.m16.1.1.1.3.2" xref="id16.16.m16.1.1.1.3.2.cmml">ℱ</mi><mi id="id16.16.m16.1.1.1.3.3" xref="id16.16.m16.1.1.1.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="id16.16.m16.1.1.1.2" xref="id16.16.m16.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id16.16.m16.1.1.1.1.1" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.2" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.2" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.2.cmml">E</mi><mn id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.3" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.3.cmml">1</mn></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="id16.16.m16.1.1.1.1.1.3" xref="id16.16.m16.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="id16.16.m16.2.2.3" xref="id16.16.m16.2.2.3.cmml">≃</mo><mrow id="id16.16.m16.2.2.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.cmml"><msub id="id16.16.m16.2.2.2.3" xref="id16.16.m16.2.2.2.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id16.16.m16.2.2.2.3.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.3.2.cmml">ℱ</mi><mi id="id16.16.m16.2.2.2.3.3" xref="id16.16.m16.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="id16.16.m16.2.2.2.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="id16.16.m16.2.2.2.1.1" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id16.16.m16.2.2.2.1.1.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.cmml"><mi id="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.2" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.2.cmml">E</mi><mn id="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.3" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.3.cmml">2</mn></msub><mo stretchy="false" id="id16.16.m16.2.2.2.1.1.3" xref="id16.16.m16.2.2.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.5.m5.1.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.5.m5.1.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.5.m5.1.2.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p1.5.m5.1.2.2.3" xref="S1.p1.5.m5.1.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p1.5.m5.1.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.5.m5.1.1" xref="S1.p1.5.m5.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.5.m5.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.5.m5.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.10.m10.1.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.cmml"><mrow id="S1.p1.10.m10.1.2.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.cmml"><msup id="S1.p1.10.m10.1.2.2.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.10.m10.1.2.2.2.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p1.10.m10.1.2.2.2.3" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p1.10.m10.1.2.2.1" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.10.m10.1.2.2.3.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.1.2.2.3.2.1" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.10.m10.1.1" xref="S1.p1.10.m10.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.10.m10.1.2.2.3.2.2" xref="S1.p1.10.m10.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.10.m10.1.2.1" xref="S1.p1.10.m10.1.2.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p1.10.m10.1.2.3" xref="S1.p1.10.m10.1.2.3.cmml">C</mi></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.cmml"><msup id="S1.p1.11.m11.1.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.11.m11.1.2.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p1.11.m11.1.2.2.3" xref="S1.p1.11.m11.1.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p1.11.m11.1.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.11.m11.1.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.11.m11.1.1" xref="S1.p1.11.m11.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m11.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.11.m11.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.cmml"><msub id="S1.p1.13.m13.1.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.13.m13.1.2.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.p1.13.m13.1.2.2.3" xref="S1.p1.13.m13.1.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.p1.13.m13.1.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.1.cmml">⊂</mo><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2.3" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.cmml"><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.cmml"><msup id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2.2.cmml">S</mi><mi id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2.3" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.2.3.cmml">n</mi></msup><mo id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.3.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.3.2.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.cmml">(</mo><mi id="S1.p1.13.m13.1.1" xref="S1.p1.13.m13.1.1.cmml">C</mi><mo stretchy="false" id="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.3.2.2" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S1.p1.13.m13.1.2.3.1" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.1.cmml">×</mo><mi id="S1.p1.13.m13.1.2.3.3" xref="S1.p1.13.m13.1.2.3.3.cmml">C</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6" xref="S1.Ex1.m1.6.6.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.Ex1.m1.6.6.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.2.2.cmml">ℱ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.3.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.3.3.cmml">E</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.3.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="4.2pt" id="S1.Ex1.m1.6.6.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.2.cmml">:=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.3.2.cmml">q</mi><mrow id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml"><mn id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.4.1" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.3.cmml">⁣</mo><mo id="S1.Ex1.m1.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.2.2.2.2.cmml">⋆</mo></mrow></msub><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.cmml">(</mo><msub id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">q</mi><mn id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">⋆</mo></msubsup><mo id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mi id="S1.Ex1.m1.4.4" xref="S1.Ex1.m1.4.4.cmml">E</mi><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo fence="true" stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.1.2.1.cmml">|</mo></mrow><msub id="S1.Ex1.m1.5.5.1" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.5.5.1.2" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.2.cmml">Δ</mi><mi id="S1.Ex1.m1.5.5.1.3" xref="S1.Ex1.m1.5.5.1.3.cmml">n</mi></msub></msub><mo stretchy="false" id="S1.Ex1.m1.6.6.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.6.6.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

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