Run 11274842

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.5030

Formulas:

1-

ζ (2 k)

2-

ζ (2 k)

3-

k = 1, 2, 3, \dots

4-

ζ (2 k)

5-

ζ (2 k + 1)

6-

ζ (2 k) := \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{2 k}} = \frac{{(- 1)}^{k - 1} 2^{2 k - 1} π^{2 k}}{(2 k)!} B_{2 k}, k = 1, 2, 3, \dots,

7-

B_{k} (t)

8-

\frac{x e^{x t}}{e^{x} - 1} = \sum_{k = 0}^{\infty} B_{k} (t) \frac{x^{k}}{k!},

9-

B_{0} (t) = 1, B_{k}^{'} (t) = k B_{k - 1} (t), k \geq 1,

10-

B_{k} (t)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.06595

Formulas:

1-

H_{0} = 100 h

2-

{(500 h^{- 1} Mpc)}^{3}

3-

8.6 \times 10^{8} h^{- 1} M_{⊙}

4-

m_{hot} = 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

5-

β_{eff} = 0.9 b

6-

r_{0} = 0.22 r_{s}

7-

C_{2} (p)

8-

T_{vir} = \frac{1}{2} \frac{μ m_{p}}{k_{B}} V_{circ}^{2},

9-

ρ (r) = \frac{m_{hot}}{4 π R_{vir} r^{2}} .

10-

ρ (r) = \frac{ρ_{0}}{{[1 + {(r / r_{c})}^{2}]}^{3 β / 2}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9712045

Formulas:

1-

| ϕ^{\pm} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 ⟩ \pm | 11 ⟩)

2-

| ψ^{\pm} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 01 ⟩ \pm | 10 ⟩)

3-

| ϕ^{\pm} ⟩ = \frac{1}{\sqrt{2}} (| 00 \dots 0 ⟩ \pm | 11 \dots 1 ⟩),

4-

\sum p_{i} ρ_{i}^{1} \otimes ρ_{i}^{2}

5-

\sum p_{i} ρ_{i}^{1} \otimes \dots \otimes ρ_{i}^{N}

6-

x | ψ^{-} ⟩ ⟨ ψ^{-} | + \frac{1 - x}{4} 𝟏

7-

f = \frac{1 + 3 x}{4}

8-

ρ_{W} = x | ϕ^{+} ⟩ ⟨ ϕ^{+} | + \frac{1 - x}{2^{N}} 𝟏

9-

⟨ ϕ^{+} | ρ_{W} | ϕ^{+} ⟩

10-

f = x + \frac{1 - x}{2^{N}}

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0906.5024

Formulas:

1-

= {SNR}_{out} / {SNR}_{in}

2-

NF = G / (2 G - 1)

3-

NF = G / (2 η G - 2 η + 1)

4-

{\hat{X}}_{-} = ({\hat{X}}_{1} - g {\hat{X}}_{2}) / \sqrt{2}

5-

{\hat{Y}}_{+} = ({\hat{Y}}_{1} + g {\hat{Y}}_{2}) / \sqrt{2}

6-

{(Δ {\hat{X}}_{-})}^{2} + {(Δ {\hat{Y}}_{+})}^{2} < (1 + g^{2})

7-

I \equiv {(Δ {\hat{X}}_{-})}_{N}^{2} + {(Δ {\hat{Y}}_{+})}_{N}^{2} < 2

8-

E_{i j} \equiv V_{X_{i} | X_{j}} \cdot V_{Y_{i} | Y_{j}}

9-

V_{X {(Y)}_{i} | X {(Y)}_{j}}

10-

E_{i j} < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1504.02143

Formulas:

1-

w < ⟨ k ⟩ p - r

2-

P_{A} (k)

3-

A \in {S, I}

4-

P_{S, I} (k)

5-

{\hat{P}}_{A} (k) \equiv [A] P_{A} (k)

6-

f_{A} = \frac{[S I]}{[A] ⟨ k_{A} ⟩}

7-

\frac{d {\hat{P}}_{I} (k)}{d t} =

8-

p f_{S} k {\hat{P}}_{S} (k) - r {\hat{P}}_{I} (k)

9-

+ w f_{I} [(k + 1) {\hat{P}}_{I} (k + 1) - k {\hat{P}}_{I} (k)]

10-

\frac{d {\hat{P}}_{S} (k)}{d t} =

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0502674

Formulas:

1-

R u S r_{2} G d_{1.5} C e_{0.5} C u_{2} O_{10 - δ}

2-

R u S r_{2} G d_{1.5} C e_{0.5} C u_{2} O_{10 - δ}

3-

R u S r_{2} G d_{1.5} C e_{0.5} C u_{2} O_{10 - δ}

4-

R u S r_{2} G d C u_{2} O_{8 - δ}

5-

C u O_{2}

6-

R u S r_{2} G d_{1.5} C e_{0.5} C u_{2} O_{10 - δ}

7-

R u O_{2}

8-

S r C O_{3}

9-

G d_{2} O_{3}

10-

C e O_{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.0298

Formulas:

1-

m_{u} = m_{d} \equiv m_{q}

2-

m_{u} = m_{d} \equiv m_{q}

3-

σ_{π N} = m_{q} ⟨ N (p) | \bar{q} q | N (p) ⟩ = m_{q} \frac{\partial}{\partial m_{q}} m_{N} .

4-

σ_{s N} = m_{s} ⟨ N (p) | \bar{s} s | N (p) ⟩ = m_{s} \frac{\partial}{\partial m_{s}} m_{N} .

5-

39 {(4)}_{- 7}^{+ 18}

6-

31 (3) (4)

7-

29 {(3)}_{- 5}^{+ 11}

8-

28 {(3)}_{- 3}^{+ 19}

9-

16 {(2)}_{- 3}^{+ 8}

10-

34 {(14)}_{- 24}^{+ 28}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-lat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1007.3186

Formulas:

1-

I_{I V N}

2-

R_{59 F} - J

3-

μ_{α} \cos δ

4-

I_{I V N}

5-

J H K_{s}

6-

R_{59 F} - J

7-

R_{59 F} - J

8-

R_{59 F} \sim 17

9-

R_{59 F} - J

10-

R_{59 F} - J

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0908.3006

Formulas:

1-

⟨ 11 \bar{2} ⟩

2-

⟨ \bar{1} 10 ⟩

3-

\frac{1}{\sqrt{3}} {Ag}_{n n} = 1.67

4-

\frac{2}{\sqrt{3}} {Ag}_{n n} = 3.34

5-

ε_{x x} + ε_{y y}

6-

⟨ \bar{1} 10 ⟩

7-

⟨ \bar{1} 10 ⟩

8-

370 meV \approx 4 E_{diff}^{monomer}

9-

⟨ \bar{1} 10 ⟩

10-

⟨ \bar{1} 10 ⟩

Formulas (html):

<math><mrow id="p7.2.m2.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.1.1.1.2" xref="p7.2.m2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p7.2.m2.1.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mn id="p7.2.m2.1.1.1.1.2" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.2.cmml">11</mn><mo id="p7.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="p7.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="p7.2.m2.1.1.1.1.3.2" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.1.1.1.1.3.1" xref="p7.2.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover></mrow><mo stretchy="false" id="p7.2.m2.1.1.1.3" xref="p7.2.m2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.3.m3.1.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p7.3.m3.1.1.1.2" xref="p7.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p7.3.m3.1.1.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p7.3.m3.1.1.1.1.2" xref="p7.3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p7.3.m3.1.1.1.1.2.2" xref="p7.3.m3.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p7.3.m3.1.1.1.1.2.1" xref="p7.3.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p7.3.m3.1.1.1.1.1" xref="p7.3.m3.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p7.3.m3.1.1.1.1.3" xref="p7.3.m3.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p7.3.m3.1.1.1.3" xref="p7.3.m3.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p7.5.m5.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.cmml"><mrow id="p7.5.m5.1.1.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.cmml"><mfrac id="p7.5.m5.1.1.2.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.2.cmml"><mn id="p7.5.m5.1.1.2.2.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><msqrt id="p7.5.m5.1.1.2.2.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="p7.5.m5.1.1.2.2.3.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.2.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mfrac><mo id="p7.5.m5.1.1.2.1" xref="p7.5.m5.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.5.m5.1.1.2.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.cmml"><mtext id="p7.5.m5.1.1.2.3.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.2a.cmml">Ag</mtext><mrow id="p7.5.m5.1.1.2.3.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="p7.5.m5.1.1.2.3.3.2" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="p7.5.m5.1.1.2.3.3.1" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.5.m5.1.1.2.3.3.3" xref="p7.5.m5.1.1.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p7.5.m5.1.1.1" xref="p7.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p7.5.m5.1.1.3" xref="p7.5.m5.1.1.3.cmml">1.67</mn></mrow></math>, <math><mrow id="p7.6.m6.1.1" xref="p7.6.m6.1.1.cmml"><mrow id="p7.6.m6.1.1.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.cmml"><mfrac id="p7.6.m6.1.1.2.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.2.cmml"><mn id="p7.6.m6.1.1.2.2.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.2.2.cmml">2</mn><msqrt id="p7.6.m6.1.1.2.2.3" xref="p7.6.m6.1.1.2.2.3.cmml"><mn id="p7.6.m6.1.1.2.2.3.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.2.3.2.cmml">3</mn></msqrt></mfrac><mo id="p7.6.m6.1.1.2.1" xref="p7.6.m6.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="p7.6.m6.1.1.2.3" xref="p7.6.m6.1.1.2.3.cmml"><mtext id="p7.6.m6.1.1.2.3.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.3.2a.cmml">Ag</mtext><mrow id="p7.6.m6.1.1.2.3.3" xref="p7.6.m6.1.1.2.3.3.cmml"><mi id="p7.6.m6.1.1.2.3.3.2" xref="p7.6.m6.1.1.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="p7.6.m6.1.1.2.3.3.1" xref="p7.6.m6.1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="p7.6.m6.1.1.2.3.3.3" xref="p7.6.m6.1.1.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub></mrow><mo id="p7.6.m6.1.1.1" xref="p7.6.m6.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="p7.6.m6.1.1.3" xref="p7.6.m6.1.1.3.cmml">3.34</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.cmml"><msub id="S0.F1.7.m1.1.1.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.2.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.2.2.cmml">ε</mi><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1.2.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.2.3.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.2.3.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.2.3.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.2.3.3.cmml">x</mi></mrow></msub><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S0.F1.7.m1.1.1.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.3.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.2.cmml">ε</mi><mrow id="S0.F1.7.m1.1.1.3.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.2" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mo id="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.1" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.3" xref="S0.F1.7.m1.1.1.3.3.3.cmml">y</mi></mrow></msub></mrow></math>, <math><mrow id="p9.1.m1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p9.1.m1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p9.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p9.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p9.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p9.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p9.1.m1.1.1.1.3" xref="p9.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p10.1.m1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p10.1.m1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p10.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p10.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p10.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p10.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p10.1.m1.1.1.1.3" xref="p10.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p10.4.m4.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="p10.4.m4.1.1.2" xref="p10.4.m4.1.1.2.cmml"><mn id="p10.4.m4.1.1.2.2" xref="p10.4.m4.1.1.2.2.cmml">370</mn><mo id="p10.4.m4.1.1.2.1" xref="p10.4.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mtext id="p10.4.m4.1.1.2.3" xref="p10.4.m4.1.1.2.3a.cmml">meV</mtext></mrow><mo id="p10.4.m4.1.1.1" xref="p10.4.m4.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="p10.4.m4.1.1.3" xref="p10.4.m4.1.1.3.cmml"><mn id="p10.4.m4.1.1.3.2" xref="p10.4.m4.1.1.3.2.cmml">4</mn><mo id="p10.4.m4.1.1.3.1" xref="p10.4.m4.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="p10.4.m4.1.1.3.3" xref="p10.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mtext id="p10.4.m4.1.1.3.3.2.2" xref="p10.4.m4.1.1.3.3.2.2a.cmml">E</mtext><mtext id="p10.4.m4.1.1.3.3.3" xref="p10.4.m4.1.1.3.3.3a.cmml">diff</mtext><mtext id="p10.4.m4.1.1.3.3.2.3" xref="p10.4.m4.1.1.3.3.2.3a.cmml">monomer</mtext></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="p11.1.m1.1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.1.m1.1.1.1.2" xref="p11.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p11.1.m1.1.1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p11.1.m1.1.1.1.1.2" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p11.1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p11.1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p11.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p11.1.m1.1.1.1.1.3" xref="p11.1.m1.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p11.1.m1.1.1.1.3" xref="p11.1.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="p11.2.m2.1.1.1" xref="p11.2.m2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="p11.2.m2.1.1.1.2" xref="p11.2.m2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><mrow id="p11.2.m2.1.1.1.1" xref="p11.2.m2.1.1.1.1.cmml"><mover accent="true" id="p11.2.m2.1.1.1.1.2" xref="p11.2.m2.1.1.1.1.2.cmml"><mn id="p11.2.m2.1.1.1.1.2.2" xref="p11.2.m2.1.1.1.1.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="p11.2.m2.1.1.1.1.2.1" xref="p11.2.m2.1.1.1.1.2.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="p11.2.m2.1.1.1.1.1" xref="p11.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="p11.2.m2.1.1.1.1.3" xref="p11.2.m2.1.1.1.1.3.cmml">10</mn></mrow><mo stretchy="false" id="p11.2.m2.1.1.1.3" xref="p11.2.m2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1103.3728

Formulas:

1-

⟨ s_{\max} / N ⟩ \sim {(p - p_{c})}^{β}

2-

(p - p_{c}) N^{Θ}

3-

P_{p, N} (m)

4-

⟨ m ⟩ \sim {(p - p_{c})}^{β}

5-

P_{p = p_{c}, N} (m)

6-

P_{p = p_{c}, N} (m) \sim N^{η} f (m N^{η}),

7-

η = β / (d ν)

8-

P_{p = p_{c}, N} (m)

9-

⟨ m ⟩ \sim {(p - p_{c})}^{β} g [(p - p_{c}) N^{Θ}],

10-

Θ = 1 / (d ν)

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0611276

Formulas:

1-

Z^{- 1} \exp (- β V (q)) d q

2-

ξ (q) = 0

3-

ξ (q) = 1

4-

A (z) = - β^{- 1} \ln \int \exp (- β V (q)) δ_{ξ (q) - z} .

5-

A^{'} (z)

6-

ξ (q) = z

7-

A^{'} (z) = \frac{\int f^{V} (q) \exp (- β V (q)) δ_{ξ (q) - z}}{\int \exp (- β V (q)) δ_{ξ (q) - z}} .

8-

f^{V} = \frac{\nabla V \cdot \nabla ξ}{{| \nabla ξ |}^{2}} - β^{- 1} div (\frac{\nabla ξ}{{| \nabla ξ |}^{2}}) .

9-

ψ_{t} (q)

10-

{(Q_{t}^{i, M})}_{i = 1, \dots, M}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1807.05499

Formulas:

1-

𝒙 \in ℝ^{n} / ℂ^{n}

2-

b_{i} = {| ⟨ 𝒂_{i}, 𝒙 ⟩ |}^{2}

3-

i = 1, 2, \dots, m

4-

m = 2 n - 1

5-

m = 2 n - 1

6-

𝒙 \in ℝ^{n} / ℂ^{n}

7-

b_{i} = {| ⟨ 𝒂_{i}, 𝒙 ⟩ |}^{2}, 1 \leq i \leq m,

8-

𝒃 = {[b_{1}, \dots, b_{m}]}^{T}

9-

{𝒂_{i}}_{i = 1}^{m} \in ℝ^{n} / ℂ^{n}

10-

| ⟨ 𝒂_{i}, 𝒙 ⟩ |

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9609110

Formulas:

1-

E^{- 2.67 - 0.02 \pm 0.02}

2-

E^{- 3.07 - 0.07 \pm 0.07}

3-

N (p) \sim p^{- 2.67} d p,

4-

p = A m_{p} c γ β

5-

\sim β^{- 2.67} d β

6-

\frac{d β}{d t} \sim \frac{n_{e}, n_{H}}{β^{2}} Z^{2},

7-

\sim β^{2} d β

8-

β_{c r i t} \sim {Z^{2} (n_{e}, n_{H}) τ}^{1 / 3} .

9-

1 g / {cm}^{2}

10-

N_{s} \sim N_{p} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.04916

Formulas:

1-

C = \frac{1}{2} l o g_{2} (1 + S N R)

2-

M (y^{'}, u)

3-

M (y^{'}, u)

4-

y = t x + z

5-

x = y + z^{'}

6-

u \in {- 1 / \sqrt{d}, 1 / \sqrt{d}}^{d}

7-

M (y^{'}, u)

8-

M (y^{'}, u) \cdot y^{'} = u

9-

v = M (y^{'}, u) \cdot x^{'}

10-

R = (n - m) / n

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0011021

Formulas:

1-

{YBa}_{2} {Cu}_{3} O_{7 - δ}

2-

λ (ψ, H)

3-

λ (ψ, H)

4-

Δ λ (ψ, H) \equiv λ (ψ, H) - λ (ψ, 0)

5-

Δ λ (ψ, H) = \frac{1}{6} \frac{H}{H_{0}} λ 𝒴 (ψ) .

6-

Φ_{0} / π^{2} λ ξ

7-

Λ \equiv λ_{a} / λ_{b}

8-

d_{x^{2} - y^{2}}

9-

\frac{18 Λ}{2 + Λ} \cos^{2} α \sin α \cos ψ \sin^{2} ψ + \frac{2}{Λ^{2} (1 + 2 Λ)}

10-

\sin^{3} α \cos^{3} ψ [1 + 2 Λ + (4 Λ - 1) {(\frac{\tan ψ}{\tan ψ_{1}})}^{\frac{3 Λ}{Λ - 1}}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0501225

Formulas:

1-

10 \overset{<}{_{\sim}} p_{T} \overset{<}{_{\sim}} 20 GeV

2-

7 \overset{<}{_{\sim}} p_{T} \overset{<}{_{\sim}} 12 GeV

3-

R_{A B} (p_{T})

4-

R_{A B} (p_{T}) = \frac{{\frac{d N_{medium}^{A B \to h}}{d p_{T} d y} |}_{y = 0}}{{⟨ N_{coll}^{A B} ⟩ \frac{d N_{vacuum}^{p p \to h}}{d p_{T} d y} |}_{y = 0}} .

5-

⟨ N_{coll}^{A B} ⟩

6-

⟨ T_{A B} ⟩

7-

T_{A, B} (𝐬)

8-

T_{A B} (b) = \int d 𝐬 T_{A} (𝐬) T_{B} (𝐛 - 𝐬)

9-

k = q, Q, g

10-

{\frac{d N_{medium}^{A B \to h}}{d p_{T} d y} |}_{y = 0} = \sum_{i, j} \int d x_{i} d x_{j} d (Δ E / E) d z_{k} f_{i / A} (x_{i}) f_{j / B} (x_{j})

Formulas (html):

<math><mrow id="id12.5.m5.1.1" xref="id12.5.m5.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id12.5.m5.1.1.2" xref="id12.5.m5.1.1.2.cmml"><mn id="id12.5.m5.1.1.2a" xref="id12.5.m5.1.1.2.cmml">10</mn></mpadded><mpadded width="+3.3pt" id="id12.5.m5.1.1.3" xref="id12.5.m5.1.1.3.cmml"><mover id="id12.5.m5.1.1.3a" xref="id12.5.m5.1.1.3.cmml"><msub id="id12.5.m5.1.1.3.2" xref="id12.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="id12.5.m5.1.1.3.2a" xref="id12.5.m5.1.1.3.2.cmml"/><mo movablelimits="false" id="id12.5.m5.1.1.3.2.1" xref="id12.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">∼</mo></msub><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="id12.5.m5.1.1.3.3" xref="id12.5.m5.1.1.3.3.cmml"><</mo></mover></mpadded><mpadded width="+3.3pt" id="id12.5.m5.1.1.4" xref="id12.5.m5.1.1.4.cmml"><msub id="id12.5.m5.1.1.4a" xref="id12.5.m5.1.1.4.cmml"><mi id="id12.5.m5.1.1.4.2" xref="id12.5.m5.1.1.4.2.cmml">p</mi><mi id="id12.5.m5.1.1.4.3" xref="id12.5.m5.1.1.4.3.cmml">T</mi></msub></mpadded><mpadded width="+3.3pt" id="id12.5.m5.1.1.5" xref="id12.5.m5.1.1.5.cmml"><mover id="id12.5.m5.1.1.5a" xref="id12.5.m5.1.1.5.cmml"><msub id="id12.5.m5.1.1.5.2" xref="id12.5.m5.1.1.5.2.cmml"><mi id="id12.5.m5.1.1.5.2a" xref="id12.5.m5.1.1.5.2.cmml"/><mo movablelimits="false" id="id12.5.m5.1.1.5.2.1" xref="id12.5.m5.1.1.5.2.1.cmml">∼</mo></msub><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="id12.5.m5.1.1.5.3" xref="id12.5.m5.1.1.5.3.cmml"><</mo></mover></mpadded><mrow id="id12.5.m5.1.1.6" xref="id12.5.m5.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id12.5.m5.1.1.6.2" xref="id12.5.m5.1.1.6.2.cmml"><mn id="id12.5.m5.1.1.6.2a" xref="id12.5.m5.1.1.6.2.cmml">20</mn></mpadded><mo id="id12.5.m5.1.1.6.1" xref="id12.5.m5.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="id12.5.m5.1.1.6.3" xref="id12.5.m5.1.1.6.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id17.10.m10.1.1" xref="id17.10.m10.1.1.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id17.10.m10.1.1.2" xref="id17.10.m10.1.1.2.cmml"><mn id="id17.10.m10.1.1.2a" xref="id17.10.m10.1.1.2.cmml">7</mn></mpadded><mpadded width="+3.3pt" id="id17.10.m10.1.1.3" xref="id17.10.m10.1.1.3.cmml"><mover id="id17.10.m10.1.1.3a" xref="id17.10.m10.1.1.3.cmml"><msub id="id17.10.m10.1.1.3.2" xref="id17.10.m10.1.1.3.2.cmml"><mi id="id17.10.m10.1.1.3.2a" xref="id17.10.m10.1.1.3.2.cmml"/><mo movablelimits="false" id="id17.10.m10.1.1.3.2.1" xref="id17.10.m10.1.1.3.2.1.cmml">∼</mo></msub><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="id17.10.m10.1.1.3.3" xref="id17.10.m10.1.1.3.3.cmml"><</mo></mover></mpadded><mpadded width="+3.3pt" id="id17.10.m10.1.1.4" xref="id17.10.m10.1.1.4.cmml"><msub id="id17.10.m10.1.1.4a" xref="id17.10.m10.1.1.4.cmml"><mi id="id17.10.m10.1.1.4.2" xref="id17.10.m10.1.1.4.2.cmml">p</mi><mi id="id17.10.m10.1.1.4.3" xref="id17.10.m10.1.1.4.3.cmml">T</mi></msub></mpadded><mpadded width="+3.3pt" id="id17.10.m10.1.1.5" xref="id17.10.m10.1.1.5.cmml"><mover id="id17.10.m10.1.1.5a" xref="id17.10.m10.1.1.5.cmml"><msub id="id17.10.m10.1.1.5.2" xref="id17.10.m10.1.1.5.2.cmml"><mi id="id17.10.m10.1.1.5.2a" xref="id17.10.m10.1.1.5.2.cmml"/><mo movablelimits="false" id="id17.10.m10.1.1.5.2.1" xref="id17.10.m10.1.1.5.2.1.cmml">∼</mo></msub><mo mathsize="142%" stretchy="false" id="id17.10.m10.1.1.5.3" xref="id17.10.m10.1.1.5.3.cmml"><</mo></mover></mpadded><mrow id="id17.10.m10.1.1.6" xref="id17.10.m10.1.1.6.cmml"><mpadded width="+3.3pt" id="id17.10.m10.1.1.6.2" xref="id17.10.m10.1.1.6.2.cmml"><mn id="id17.10.m10.1.1.6.2a" xref="id17.10.m10.1.1.6.2.cmml">12</mn></mpadded><mo id="id17.10.m10.1.1.6.1" xref="id17.10.m10.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="id17.10.m10.1.1.6.3" xref="id17.10.m10.1.1.6.3.cmml">GeV</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.2.cmml">R</mi><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.3.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">T</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.2.cmml">=</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.4.4" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.4.4a" xref="S2.E1.m1.4.4.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.2.4" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.cmml"><mfrac id="S2.E1.m1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">medium</mi><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml">h</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">T</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1b" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5" xref="S2.E1.m1.1.1.1.1.3.5.cmml">y</mi></mrow></mfrac><mo fence="true" id="S2.E1.m1.2.2.2.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.3.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">0</mn></mrow></msub><msub id="S2.E1.m1.4.4.4.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.3.cmml">coll</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mfrac id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.3.cmml">vacuum</mi><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.2.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.2.3.2.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.2.3.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.2.3.2.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.2.3.2.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.2.3.2.3.cmml">p</mi></mrow><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.2.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.2.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.2.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.2.3.2.3.3.cmml">h</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.1" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.3.cmml"><msub id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.3a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.3.3.cmml">T</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.1a" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.4" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.1b" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.5" xref="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.1.3.3.5.cmml">y</mi></mrow></mfrac></mrow><mo fence="true" id="S2.E1.m1.4.4.4.2.1.2" xref="S2.E1.m1.4.4.4.3.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S2.E1.m1.3.3.3.1.1.3.cmml">0</mn></mrow></msub></mfrac></mpadded></mrow><mo id="S2.E1.m1.5.5.1.2" xref="S2.E1.m1.5.5.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.5.m1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m1.1.1.1.2" xref="S2.p1.5.m1.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msubsup id="S2.p1.5.m1.1.1.1.1" xref="S2.p1.5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.p1.5.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m1.1.1.1.1.3.cmml">coll</mi><mrow id="S2.p1.5.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.p1.5.m1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.p1.5.m1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p1.5.m1.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.p1.5.m1.1.1.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.5.m1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.p1.5.m1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msubsup><mo stretchy="false" id="S2.p1.5.m1.1.1.1.3" xref="S2.p1.5.m1.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.6.m2.1.1.1" xref="S2.p1.6.m2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m2.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m2.1.1.2.1.cmml">⟨</mo><msub id="S2.p1.6.m2.1.1.1.1" xref="S2.p1.6.m2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.6.m2.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.6.m2.1.1.1.1.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p1.6.m2.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.6.m2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p1.6.m2.1.1.1.1.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p1.6.m2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.p1.6.m2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.6.m2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p1.6.m2.1.1.1.1.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.p1.6.m2.1.1.1.3" xref="S2.p1.6.m2.1.1.2.1.cmml">⟩</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.7.m3.3.4" xref="S2.p1.7.m3.3.4.cmml"><msub id="S2.p1.7.m3.3.4.2" xref="S2.p1.7.m3.3.4.2.cmml"><mi id="S2.p1.7.m3.3.4.2.2" xref="S2.p1.7.m3.3.4.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p1.7.m3.2.2.2.4" xref="S2.p1.7.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.7.m3.1.1.1.1" xref="S2.p1.7.m3.1.1.1.1.cmml">A</mi><mo id="S2.p1.7.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.p1.7.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.p1.7.m3.2.2.2.2" xref="S2.p1.7.m3.2.2.2.2.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.7.m3.3.4.1" xref="S2.p1.7.m3.3.4.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.7.m3.3.4.3.2" xref="S2.p1.7.m3.3.4.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m3.3.4.3.2.1" xref="S2.p1.7.m3.3.4.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.7.m3.3.3" xref="S2.p1.7.m3.3.3.cmml">𝐬</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.7.m3.3.4.3.2.2" xref="S2.p1.7.m3.3.4.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.9.m5.3.3" xref="S2.p1.9.m5.3.3.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m5.3.3.3" xref="S2.p1.9.m5.3.3.3.cmml"><msub id="S2.p1.9.m5.3.3.3.2" xref="S2.p1.9.m5.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m5.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.9.m5.3.3.3.2.2.cmml">T</mi><mrow id="S2.p1.9.m5.3.3.3.2.3" xref="S2.p1.9.m5.3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.9.m5.3.3.3.2.3.2" xref="S2.p1.9.m5.3.3.3.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.p1.9.m5.3.3.3.2.3.1" xref="S2.p1.9.m5.3.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.9.m5.3.3.3.2.3.3" xref="S2.p1.9.m5.3.3.3.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S2.p1.9.m5.3.3.3.1" xref="S2.p1.9.m5.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m5.3.3.3.3.2" xref="S2.p1.9.m5.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p1.9.m5.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m5.1.1" xref="S2.p1.9.m5.1.1.cmml">b</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p1.9.m5.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.9.m5.3.3.2" xref="S2.p1.9.m5.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.9.m5.3.3.1" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.p1.9.m5.3.3.1.2" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.2.cmml">∫</mo><mrow id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.3" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.3.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.3.1" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.3.1.cmml">d</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.3.2" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.3.2a" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.3.2.cmml">𝐬</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.2" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.4" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.4.cmml"><mi id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.4.2" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.4.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.4.3" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.4.3.cmml">A</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.2a" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.5.2" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.5.2.1" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.9.m5.2.2" xref="S2.p1.9.m5.2.2.cmml">𝐬</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.5.2.2" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.2b" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.6" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.6.cmml"><mi id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.6.2" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.6.2.cmml">T</mi><mi id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.6.3" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.6.3.cmml">B</mi></msub><mo id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.2c" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">𝐛</mi><mo id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">𝐬</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p1.9.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p2.2.m2.3.4" xref="S2.p2.2.m2.3.4.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.3.4.2" xref="S2.p2.2.m2.3.4.2.cmml">k</mi><mo id="S2.p2.2.m2.3.4.1" xref="S2.p2.2.m2.3.4.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml"><mi id="S2.p2.2.m2.1.1" xref="S2.p2.2.m2.1.1.cmml">q</mi><mo id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2.1" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.2.m2.2.2" xref="S2.p2.2.m2.2.2.cmml">Q</mi><mo id="S2.p2.2.m2.3.4.3.2.2" xref="S2.p2.2.m2.3.4.3.1.cmml">,</mo><mi id="S2.p2.2.m2.3.3" xref="S2.p2.2.m2.3.3.cmml">g</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m3.7.7" xref="S2.Ex1.m3.7.7.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.7.7.5.2" xref="S2.Ex1.m3.7.7.5.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.7.7.5.2.2" xref="S2.Ex1.m3.7.7.5.1.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex1.m3.3.3a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.3.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.2.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex1.m3.3.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.2.2.cmml">N</mi><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.3.cmml">medium</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.2.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.2.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.2.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.2.3.2.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.2.3.2.2.cmml">A</mi><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.2.3.2.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.2.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.2.3.2.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.2.3.2.3.cmml">B</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.2.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.2.3.1.cmml">→</mo><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.2.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.2.3.2.3.3.cmml">h</mi></mrow></msubsup></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.3.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.3.3.3.3a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.3.3.2" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.3.3.cmml">T</mi></msub></mpadded><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1a" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.3.3.3.4" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.4.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.3.3.3.1b" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.3.3.3.5" xref="S2.Ex1.m3.3.3.3.5.cmml">y</mi></mrow></mfrac></mstyle><mo fence="true" id="S2.Ex1.m3.7.7.5.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.7.7.5.1.1.cmml">|</mo></mrow><mrow id="S2.Ex1.m3.4.4.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.4.4.1.2" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.2.cmml">y</mi><mo id="S2.Ex1.m3.4.4.1.1" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.1.cmml">=</mo><mn id="S2.Ex1.m3.4.4.1.3" xref="S2.Ex1.m3.4.4.1.3.cmml">0</mn></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m3.7.7.4" xref="S2.Ex1.m3.7.7.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.7.7.3" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.7.7.3.4" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.4.cmml"><munder id="S2.Ex1.m3.7.7.3.4a" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.4.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m3.7.7.3.4.2" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.4.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.2.2.2.4" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.1.1.1.1.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m3.2.2.2.4.1" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi id="S2.Ex1.m3.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m3.2.2.2.2.cmml">j</mi></mrow></munder></mstyle><mstyle displaystyle="true" id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3a" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.4" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.4.cmml">∫</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.5" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.5.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.5.1" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.5.1.cmml">d</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.5.2" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.5.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.5.2a" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.5.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.5.2.2" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.5.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.5.2.3" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.5.2.3.cmml">i</mi></msub></mpadded></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.4" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.6" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.6.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.6.1" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.6.1.cmml">d</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.6.2" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.6.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.6.2a" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.6.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.6.2.2" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.6.2.2.cmml">x</mi><mi id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.6.2.3" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.6.2.3.cmml">j</mi></msub></mpadded></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.4a" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.7" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.7.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.4b" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">E</mi></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.3.cmml">E</mi></mrow><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.5.5.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.4c" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.8" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.8.cmml"><mo rspace="0pt" id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.8.1" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.8.1.cmml">d</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.8.2" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.8.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.8.2a" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.8.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.8.2.2" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.8.2.2.cmml">z</mi><mi id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.8.2.3" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.8.2.3.cmml">k</mi></msub></mpadded></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.4d" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.9" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.9.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.9.2" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.9.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.9.3" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.9.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.9.3.2" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.9.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.9.3.1" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.9.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.9.3.3" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.9.3.3.cmml">A</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.4e" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.6.6.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m3.6.6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.6.6.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m3.6.6.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m3.6.6.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m3.6.6.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.6.6.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.6.6.2.2.2.2.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S2.Ex1.m3.6.6.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.6.6.2.2.2.2.1.1.3.cmml">i</mi></msub><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.6.6.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m3.6.6.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.4f" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.10" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.10.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.10.2" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.10.2.cmml">f</mi><mrow id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.10.3" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.10.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.10.3.2" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.10.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.10.3.1" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.10.3.1.cmml">/</mo><mi id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.10.3.3" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.10.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.4g" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.4.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.3.1" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.3.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.3.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.3.1.1.2.cmml">x</mi><mi id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.3.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.3.1.3" xref="S2.Ex1.m3.7.7.3.3.3.3.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1307.0301

Formulas:

1-

400 - 5, 000 H z

2-

700 - 2, 200 H z

3-

150 m m \times 150 m m \times 40 m m .

4-

Δ P = - E Δ V / V

5-

E_{e f f}^{- 1} = E^{- 1} [1 - \frac{F ω_{o}^{2}}{ω^{2} - ω_{o}^{2} + i Γ ω}],

6-

f_{o} < f < \sqrt{1 + F} f_{o},

7-

f_{o} = ω_{o} / 2 π

8-

e^{i k x} = e^{- 2 π | n | x / λ},

9-

x = λ / 2 π

10-

40 m m \times 3 = 120 m m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1705.01377

Formulas:

1-

τ = C_{A (B C)}^{2} - C_{A B}^{2} - C_{A C}^{2},

2-

C_{A (B C)}

3-

λ_{0} | 000 ⟩ + λ_{1} e^{i θ} | 100 ⟩ + λ_{2} | 101 ⟩ + λ_{3} | 110 ⟩

4-

+ λ_{4} | 111 ⟩,

5-

\sum_{i} λ_{i}^{2} = 1

6-

θ \in [0, π]

7-

{| 0 ⟩, | 1 ⟩}

8-

τ_{ψ} = 4 λ_{0}^{2} λ_{4}^{2} .

9-

O = 2 (σ_{x} \otimes σ_{x} \otimes σ_{x}),

10-

{\hat{a}}_{1} . \vec{σ} \otimes {\hat{a}}_{2} . \vec{σ} \otimes {\hat{a}}_{3} . \vec{σ} - {\hat{a}}_{1} . \vec{σ} \otimes {\hat{b}}_{2} . \vec{σ} \otimes {\hat{b}}_{3} . \vec{σ} -

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9707044

Formulas:

1-

1.08 h^{- 1} Mpc

2-

H_{0} = 100 h km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

5.4 \times 10^{14} h^{- 1} M_{☉}

4-

κ = \frac{Σ}{Σ_{crit}} with Σ_{crit} = \frac{c^{2}}{4 π G} \frac{D_{s}}{D_{d} D_{ds}} .

5-

300 h M_{☉} / L_{☉}

6-

Φ (L) \propto {(L / L_{⋆})}^{α} e^{- (L / L_{⋆})}

7-

L_{⋆} = 10^{10} h^{- 2} L_{☉}

8-

κ (ξ) = \frac{4 π σ^{2}}{c^{2}} \frac{D_{d} D_{ds}}{D_{s}} \frac{1}{2 ξ} (1 - \frac{ξ}{\sqrt{s^{2} + ξ^{2}}}),

9-

M (< ξ) = \frac{π σ^{2}}{G} (ξ + s - \sqrt{s^{2} + ξ^{2}}) .

10-

σ = σ_{⋆} {(\frac{L}{L_{⋆}})}^{1 / η} and s = s_{⋆} {(\frac{L}{L_{⋆}})}^{ν} .

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1012.2241

Formulas:

1-

\begin{matrix} \dot{x} & = - y - z \\ \dot{y} & = x + a y \\ \dot{z} & = b x - c z + x z, \end{matrix}

2-

a = a^{'} \sin (θ) + c^{'} \cos (θ) + a_{0}

3-

c = a^{'} \cos (θ) - c^{'} \sin (θ) + c_{0}

4-

λ_{1, 2} = ρ \pm i ω

5-

\begin{matrix} \dot{x^{'}} & = ρ x^{'} - ω y^{'} + O (x^{'}, y^{'}, z^{'}) \\ \dot{y^{'}} & = ω x^{'} + ρ y^{'} + P (x^{'}, y^{'}, z^{'}) \\ \dot{z^{'}} & = - λ z^{'} + Q (x^{'}, y^{'}, z^{'}), \end{matrix}

6-

\dot{O} ({\vec{x}}^{'}) = \dot{P} ({\vec{x}}^{'}) = \dot{Q} ({\vec{x}}^{'}) = 0

7-

S_{p} = {lim}_{i \to \infty} (μ_{i + 1} / μ_{i}) = \exp - (π ρ / ω)

8-

Δ T = {lim}_{i \to \infty} (T_{i + 1} - T_{i}) = π / ω

9-

S_{Γ_{n}} = {lim}_{i \to \infty} (μ_{i + 1}^{'} / μ_{i}^{'}) = \exp - (π λ / ω)

10-

(a_{\infty}^{'}, c_{\infty}^{'}) = (0, 0)

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0704.1850

Formulas:

1-

- v_{0}^{2} \frac{τ_{n} - τ_{n 0}}{v_{0} - v},

2-

\sqrt{- (τ_{n} - τ_{n 0}) (v_{0} - v)},

3-

e_{0} - \frac{1}{2} (τ_{n} + τ_{n 0}) (v_{0} - v),

4-

\dot{e} = {\begin{matrix} - \frac{p div \vec{u}}{ρ} & : elastic \\ \frac{1}{ρ} (|| σ grad \vec{u} || - p div \vec{u}) & : plastic \end{matrix}

5-

σ \equiv τ - \frac{1}{3} Tr τ I = τ + p I,

6-

|| σ grad \vec{u} || = σ_{n} \partial {\vec{u}}_{n} / \partial r_{n}

7-

p (ρ, e)

8-

σ = 2 G ϵ,

9-

G (ρ, T)

10-

\tilde{σ} \equiv \sqrt{f_{σ} || σ^{2} ||}

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.cmml"><msubsup id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.2.2.cmml">v</mi><mn id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn><mn id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.2.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mstyle displaystyle="true" id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mfrac id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.cmml"><msub id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.2.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow><mrow id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.cmml"><msub id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.2.cmml">v</mi><mn id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.1" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.3" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.2.3.3.3.cmml">v</mi></mrow></mfrac></mstyle></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m3.1.1.1.2" xref="S3.E1.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m3.2.3.2" xref="S3.E2.m3.2.2.cmml"><msqrt id="S3.E2.m3.2.2" xref="S3.E2.m3.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.2.2.2" xref="S3.E2.m3.2.2.2.cmml"><mo id="S3.E2.m3.2.2.2.3" xref="S3.E2.m3.2.2.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.2.2" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E2.m3.2.2.2.2.3" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">v</mi><mn id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E2.m3.2.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msqrt><mo id="S3.E2.m3.2.3.2.1" xref="S3.E2.m3.2.2.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m3.1.1.1.1.4" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.4.2.cmml">e</mi><mn id="S3.E3.m3.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.4.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.3.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.cmml"><mstyle displaystyle="true" id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.cmml"><mfrac id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4a" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.cmml"><mn id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.4.3.cmml">2</mn></mfrac></mstyle><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">τ</mi><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">0</mn></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.3a" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.2.cmml">v</mi><mn id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">v</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m3.1.1.1.2" xref="S3.E3.m3.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.5.6" xref="S3.E4.m1.5.6.cmml"><mover accent="true" id="S3.E4.m1.5.6.2" xref="S3.E4.m1.5.6.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.5.6.2.2" xref="S3.E4.m1.5.6.2.2.cmml">e</mi><mo id="S3.E4.m1.5.6.2.1" xref="S3.E4.m1.5.6.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S3.E4.m1.5.6.1" xref="S3.E4.m1.5.6.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.5.6.3.2" xref="S3.E4.m1.5.6.3.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.5.6.3.2.1" xref="S3.E4.m1.5.6.3.1.1.cmml">{</mo><mtable columnspacing="5pt" displaystyle="true" rowspacing="0pt" id="S3.E4.m1.5.5" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mtr id="S3.E4.m1.5.5a" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.5.5b" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.1.cmml">-</mo><mfrac id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.3b.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.3a" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.3b.cmml">div</mtext></mpadded><mo id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.1a" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.2.4.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mi id="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.2.3.1.2.3.cmml">ρ</mi></mfrac></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.5.5c" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.4" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">:</mo><mo separator="true" id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.4.1" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.3.cmml"> </mo><mtext id="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.2.2.2.2a.cmml">elastic</mtext></mrow></mtd></mtr><mtr id="S3.E4.m1.5.5d" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.5.5e" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.cmml"><mstyle displaystyle="false" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.3.3.cmml">ρ</mi></mfrac></mstyle><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3b.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3b.cmml">grad</mtext></mpadded><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo fence="true" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3b.cmml"><mtext id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3a" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.3b.cmml">div</mtext></mpadded><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.1" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.4.1.cmml">→</mo></mover></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mtd><mtd columnalign="left" id="S3.E4.m1.5.5f" xref="S3.E4.m1.5.5.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.4" xref="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.3.cmml"><mo id="S3.E4.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S3.E4.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">:</mo><mo separator="true" id="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.4.1" xref="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.3.cmml"> </mo><mtext id="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.2" xref="S3.E4.m1.5.5.5.3.2.2a.cmml">plastic</mtext></mrow></mtd></mtr></mtable><mi id="S3.E4.m1.5.6.3.2.2" xref="S3.E4.m1.5.6.3.1.1.cmml"/></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.3.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">τ</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.cmml"><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3b.cmml"><mtext id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.3b.cmml">Tr</mtext></mpadded><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1a" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.4" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.4.cmml">τ</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1b" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.5" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.4.3.5.cmml">I</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.5" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.5.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.2.cmml">τ</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.2.cmml">p</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.6.3.3.cmml">I</mi></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.3b.cmml"><mtext id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.3a" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.3b.cmml">grad</mtext></mpadded><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.1a" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.1.4.1.cmml">→</mo></mover></mrow><mo fence="true" id="S3.p4.13.m3.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.cmml"><msub id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2.2.cmml">σ</mi><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.cmml"><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3a" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2.cmml"><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2.2.cmml">u</mi><mo stretchy="false" id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.2.1.cmml">→</mo></mover><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.2.3.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><mrow id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.cmml"><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.1" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.1.cmml">∂</mo><mo id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3a" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><msub id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2.2" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2.2.cmml">r</mi><mi id="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2.3" xref="S3.p4.13.m3.1.1.3.3.2.3.cmml">n</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.3.m3.2.3" xref="S3.p5.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.3.m3.2.3.2" xref="S3.p5.3.m3.2.3.2.cmml">p</mi><mo id="S3.p5.3.m3.2.3.1" xref="S3.p5.3.m3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p5.3.m3.2.3.3.2" xref="S3.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S3.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p5.3.m3.1.1" xref="S3.p5.3.m3.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="S3.p5.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S3.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.3.m3.2.2" xref="S3.p5.3.m3.2.2.cmml">e</mi><mo stretchy="false" id="S3.p5.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S3.p5.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">G</mi><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1a" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.4" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.3.4.cmml">ϵ</mi></mrow></mrow><mo id="S3.E6.m1.1.1.1.2" xref="S3.E6.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p5.8.m1.2.3" xref="S3.p5.8.m1.2.3.cmml"><mi id="S3.p5.8.m1.2.3.2" xref="S3.p5.8.m1.2.3.2.cmml">G</mi><mo id="S3.p5.8.m1.2.3.1" xref="S3.p5.8.m1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p5.8.m1.2.3.3.2" xref="S3.p5.8.m1.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p5.8.m1.2.3.3.2.1" xref="S3.p5.8.m1.2.3.3.1.cmml">(</mo><mi id="S3.p5.8.m1.1.1" xref="S3.p5.8.m1.1.1.cmml">ρ</mi><mo id="S3.p5.8.m1.2.3.3.2.2" xref="S3.p5.8.m1.2.3.3.1.cmml">,</mo><mi id="S3.p5.8.m1.2.2" xref="S3.p5.8.m1.2.2.cmml">T</mi><mo stretchy="false" id="S3.p5.8.m1.2.3.3.2.3" xref="S3.p5.8.m1.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E7.m1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.E7.m1.1.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.2.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.2.2.2" xref="S3.E7.m1.1.2.2.2.cmml">σ</mi><mo stretchy="false" id="S3.E7.m1.1.2.2.1" xref="S3.E7.m1.1.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mo id="S3.E7.m1.1.2.1" xref="S3.E7.m1.1.2.1.cmml">≡</mo><msqrt id="S3.E7.m1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E7.m1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.2.cmml">f</mi><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.3.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.3.3.cmml">σ</mi></msub><mo id="S3.E7.m1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo fence="true" id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo><msup id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">σ</mi><mn id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup><mo fence="true" id="S3.E7.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E7.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">||</mo></mrow></mrow></msqrt></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-lat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0308129

Formulas:

1-

a_{0} (980)

2-

f_{0} (980)

3-

a_{0} (980)

4-

f_{0} (980)

5-

q q \bar{q} \bar{q}

6-

Z = {| ⟨ d_{0} | d ⟩ |}^{2}

7-

a = \frac{2 (1 - Z)}{2 - Z} R + O (1 / β), r_{e} = - \frac{Z}{1 - Z} R + O (1 / β),

8-

R = 1 / \sqrt{m_{N} ϵ}

9-

r_{e} \approx O (m_{π}^{- 1})

10-

a_{0} (980)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1901.05084

Formulas:

1-

c n^{2} / k^{2} \log k

2-

\frac{n (n - k + 1)}{2 (k - 1)}

3-

[n] = {1, \dots, n}

4-

n \geq η^{- 1} k \log k

5-

1, 2, \dots, k

6-

η n / \log k

7-

Φ (x, y)

8-

Φ (x, y) = \frac{w (u) x}{\log y} - \frac{y}{\log y} + O (\frac{x}{\log^{2} x}),

9-

y = x^{1 / u}

10-

n \geq k \log k

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9702053

Formulas:

1-

\sim (4 \pm 1) \times 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

2-

Φ = (3.3 \pm 0.7) \cdot 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

3-

(4.0 \pm 1.1) \cdot 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

4-

L_{γ} ≃ 7.2 \times 10^{34} d_{k p c}^{2} erg s^{- 1}

5-

d_{k p c}

6-

\sim 4 \cdot 10^{- 6} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

7-

F (E) = k {(E / E_{o})}^{- α}

8-

k = (3.2 \pm 0.6) \times 10^{- 9} ph {cm}^{- 2} s^{- 1} {MeV}^{- 1}

9-

3.5 \times 10^{- 5} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

10-

3.2 \times 10^{- 4} ph {cm}^{- 2} s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608123

Formulas:

1-

W = {(\vec{\nabla} \times \vec{V})}_{z} = \frac{κ^{2}}{2 Ω},

2-

κ^{2} = 4 Ω^{2} + 2 Ω Ω^{'} r = \frac{2 Ω}{r} \frac{d}{d r} (Ω r^{2}) .

3-

ℒ_{ℬ} = W \frac{Σ}{B^{2}} .

4-

ω = \frac{k_{y} W^{'}}{k_{x}^{2} + k_{y}^{2}}

5-

ω - m Ω (r) = \frac{m W^{'} / r}{k_{r}^{2} + m^{2} / r^{2}}

6-

r_{M S O} = 6 G M / c^{2}

7-

κ \approx Ω \sim r^{- 3 / 2}

8-

W = κ^{2} / 2 Ω

9-

n_{z} = 0, 1, 2, 3 \dots

10-

β = 8 π p / B^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-th/9812248

Formulas:

1-

P = P (E)

2-

J (ω) = α ω

3-

J (ω) = α ω^{3}

4-

S [q (τ)] = \int_{0}^{T} [\frac{1}{2} M (q) {\dot{q}}^{2} + V (q) + δ V (q)] 𝑑 τ + \frac{1}{2} \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 τ^{'} \int_{0}^{T} 𝑑 τ γ (τ - τ^{'}) {q (τ) - q (τ^{'})}^{2},

5-

γ (τ - τ^{'}) \equiv \frac{1}{2 π} \int_{0}^{\infty} J (ω) e^{- ω ∣ τ - τ^{'} ∣} 𝑑 ω .

6-

δ V (q)

7-

δ V (q)

8-

J (ω) = α ω^{n}

9-

S [q (τ)] = \int_{0}^{T} [\frac{1}{2} M (q) {\dot{q}}^{2} + V (q) + δ V (q)] 𝑑 τ + \frac{α Γ (n + 1)}{4 π} \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 τ^{'} \int_{0}^{T} 𝑑 τ \frac{{q (τ) - q (τ^{'})}^{2}}{{∣ τ - τ^{'} ∣}^{n + 1}},

10-

M (q) \ddot{q} + \frac{1}{2} M^{'} (q) {\dot{q}}^{2} - \frac{α Γ (n + 1)}{π} \int_{- \infty}^{\infty} 𝑑 τ^{'} \frac{q (τ) - q (τ^{'})}{{∣ τ - τ^{'} ∣}^{n + 1}} = V^{'} (q) + δ V^{'} (q),

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1911.10264

Formulas:

1-

d I / d V

2-

V_{cm} \approx 2 V

3-

E_{C} \approx 5 meV

4-

Δ ε = 0 - 15 meV

5-

α_{cm} = 0.04 - 0.08 meV / V

6-

d I / d V

7-

G = {d I / d V |}_{0}

8-

Γ = Γ_{S} Γ_{D} / (Γ_{S} + Γ_{D})

9-

V_{cm} \approx 2.0 V

10-

ε \approx ε_{n_{r}} + ε_{n_{a}} = ε_{n_{r}} + \frac{h^{2} n_{a}^{2}}{8 m_{e}^{*} τ^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.02263

Formulas:

1-

ℋ = \sum_{i = 1}^{N} [\frac{p_{i}^{2}}{2} + \frac{1}{2} {(x_{i + 1} - x_{i})}^{2} + \frac{1}{8 \tilde{N}} \sum_{j = 1}^{N} \frac{{(x_{j} - x_{i})}^{4}}{{| i - j |}^{δ}}]

2-

ℋ = \sum_{i = 1}^{N} [\frac{p_{i}^{2}}{2} + \frac{1}{2 \tilde{N}} \sum_{j = 1}^{N} \frac{1 - \cos (θ_{j} - θ_{i})}{{| i - j |}^{δ}}],

3-

{| i - j |}^{- δ}

4-

ℋ = \sum_{i = 1}^{N} \frac{p_{i}^{2}}{2} + \frac{1}{2 N} \sum_{i, j = 1}^{N} 1 - \cos (θ_{j} - θ_{i}),

5-

M_{x} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \cos θ_{i}

6-

M_{y} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} \sin θ_{i}

7-

\dot{p_{i}} = F_{i} = M_{y} \cos θ_{i} - M_{x} \sin θ_{i},

8-

F_{i} = - \frac{\partial V_{i}}{\partial θ_{i}}

9-

V_{i} = \frac{1}{N} \sum_{j} [1 - \cos (θ_{j} - θ_{i})]

10-

E_{i} = \frac{p_{i}^{2}}{2} + \frac{1}{2 N} \sum_{j = 1}^{N} 1 - \cos (θ_{j} - θ_{i}) .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nlin

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0405082

Formulas:

1-

S U (2)

2-

S U (2)

3-

S U (2)

4-

S U (2)

5-

S U (2)

6-

S U (2)

7-

S U (2)

8-

| Ψ ⟩ = \sum_{j, m, α} Ψ_{m α}^{j} | j m α ⟩, \sum_{j, m, α} {| Ψ_{m α}^{j} |}^{2} = 1,

9-

S U (2)

10-

j (j + 1)

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: hep-th

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0007049

Formulas:

1-

40 μ K (ξ_{B} / 0.01) {(ν / 10 G H z)}^{- 3}

2-

≳ 10^{45} erg s^{- 1}

3-

p \equiv d \ln N_{e} / d \ln E = - 2

4-

ν L_{ν}^{IC} = \frac{1}{2 \ln (γ_{\max})} \frac{Ω_{b}}{Ω_{m}} \frac{\dot{M} (M, z)}{μ m_{p}} ξ_{e} \frac{3}{2} k T (M, z),

5-

Ω_{m} = Ω_{M} + Ω_{b}

6-

ν L_{ν}^{syn} = \frac{u_{B} (M, z)}{u_{CMB}} ν L_{ν}^{IC},

7-

M = \frac{\sqrt{2}}{5} \frac{σ^{3} (M, z)}{G H (z)},

8-

H = H_{0} a^{- 3 / 2} g (a)

9-

a \equiv {(1 + z)}^{- 1}

10-

g (a) = {[Ω_{m} + Ω_{Λ} a^{3} + (1 - Ω_{m} - Ω_{Λ}) a]}^{1 / 2}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0209407

Formulas:

1-

2 G P a

2-

3 m e V / k b a r

3-

4.5 \times 10^{12} c m^{- 2}

4-

3.8 \times 10^{12} c m^{- 2}

5-

1.5 G P a

6-

2 G P a

7-

2 G P a

8-

p \sim 5 \times 10^{15} c m^{- 3}

9-

5.2 \times 10^{12} c m^{- 2}

10-

80 - 100 n m

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1406.6765

Formulas:

1-

H = v_{F} \vec{σ} \cdot (\vec{p} + \frac{e}{c} \vec{A}) + V (r),

2-

\vec{σ} = (σ_{x}, σ_{y})

3-

Ψ^{J} (r, θ) = (\begin{matrix} χ_{A} (r) e^{i (J - 1 / 2) θ} \\ χ_{B} (r) e^{i (J + 1 / 2) θ} \end{matrix}) .

4-

χ_{A} (r)

5-

χ_{B} (r)

6-

J = \pm 1 / 2, \pm 3 / 2, \dots

7-

n = \dots - 1, 0, 1, \dots

8-

E_{M} = ℏ v_{F} / ℓ = 26 {(B [T])}^{1 / 2} [meV]

9-

ℓ = 25.66 {(B [T])}^{- 1 / 2} [nm]

10-

V_{I} (\vec{r}) = {\begin{matrix} V_{I} r < R \\ 0 r > R \end{matrix},

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9906222

Formulas:

1-

- 68^{\circ} 38^{'}

2-

\sim 1.7 \times 10^{8} M_{⊙}

3-

\sim 1.0 \times 10^{3} M_{⊙} {pc}^{- 2}

4-

\sim 10^{3 - 4} M_{⊙} {pc}^{- 2}

5-

\sim 2 \times 10^{9} M_{⊙}

6-

\sim 200 M_{⊙} {pc}^{- 2}

7-

\sim 300 - 500 M_{⊙} {pc}^{- 2}

8-

\sim 2 \times 10^{9} L_{⊙}

9-

\sim 4.5 \times 10^{9} M_{⊙}

10-

\sim 1 \times 10^{10} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0011336

Formulas:

1-

H = - J \sum_{⟨ i, j ⟩} δ (σ_{i}, σ_{j}),

2-

σ = 1 \dots q

3-

f (T_{𝑙𝑜𝑤}) \approx - d J .

4-

k_{B} \ln q

5-

f (T_{ℎ𝑖𝑔ℎ}) \approx - k_{B} T \ln q .

6-

β_{m} J \approx \frac{1}{d} \ln q

7-

β = 1 / k_{B} T

8-

β_{m} J = \ln (1 + \sqrt{q})

9-

J ≫ k_{B} T

10-

(1 + k + l) / \sqrt{1 + k^{2} + l^{2}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.3930

Formulas:

1-

χ_{[m]}^{'} (G)

2-

⌈ \frac{| E (G) |}{m} ⌉ > χ^{'} (G)

3-

χ_{[m]}^{'} (G) = ⌈ \frac{| E (G) |}{m} ⌉

4-

m < ⌈ \frac{3 n}{4} ⌉

5-

χ_{[m]}^{'} (G) = ⌈ \frac{3 n}{m} ⌉

6-

χ_{[n]}^{'} (G) \leq 5

7-

χ_{n}^{'} (G) \leq k

8-

χ_{[n - 1]}^{'} (G) = \infty

9-

χ_{[10]}^{'} (G) = \infty

10-

χ_{[n - 1]}^{'} (G)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0711.2305

Formulas:

1-

W_{0} ([Oii]) \geq 15

2-

M_{stellar} \geq 1.5 \times 10^{10} M_{☉}

3-

z = 0.4 – 0.75

4-

W_{0} ([Oii]) \geq 15

5-

M_{J} (AB) = - 20.3

6-

M_{stellar} \geq 1.5 \times 10^{10} M_{☉}

7-

I_{A B} \leq 23.5

8-

M_{J} (AB)

9-

W_{0} ([Oii]) < 15

10-

M_{J} (AB) \leq - 20.3

Formulas (html):

<math><mrow id="id5.4.m4.1.2" xref="id5.4.m4.1.2.cmml"><mrow id="id5.4.m4.1.2.2" xref="id5.4.m4.1.2.2.cmml"><msub id="id5.4.m4.1.2.2.2" xref="id5.4.m4.1.2.2.2.cmml"><mi id="id5.4.m4.1.2.2.2.2" xref="id5.4.m4.1.2.2.2.2.cmml">W</mi><mn id="id5.4.m4.1.2.2.2.3" xref="id5.4.m4.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="id5.4.m4.1.2.2.1" xref="id5.4.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="id5.4.m4.1.2.2.3.2" xref="id5.4.m4.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.4.m4.1.2.2.3.2.1" xref="id5.4.m4.1.1a.cmml">(</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="id5.4.m4.1.1" xref="id5.4.m4.1.1.cmml">[Oii]</mtext><mo stretchy="false" id="id5.4.m4.1.2.2.3.2.2" xref="id5.4.m4.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="id5.4.m4.1.2.1" xref="id5.4.m4.1.2.1.cmml">≥</mo><mn id="id5.4.m4.1.2.3" xref="id5.4.m4.1.2.3.cmml">15</mn></mrow></math>, <math><mrow id="id7.6.m6.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="id7.6.m6.1.1.2" xref="id7.6.m6.1.1.2.cmml"><msub id="id7.6.m6.1.1.2a" xref="id7.6.m6.1.1.2.cmml"><mi id="id7.6.m6.1.1.2.2" xref="id7.6.m6.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="id7.6.m6.1.1.2.3" xref="id7.6.m6.1.1.2.3.cmml">stellar</mi></msub></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="id7.6.m6.1.1.1" xref="id7.6.m6.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="id7.6.m6.1.1.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.cmml"><mrow id="id7.6.m6.1.1.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.3.2.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="id7.6.m6.1.1.3.2.2" xref="id7.6.m6.1.1.3.2.2.cmml"><mn id="id7.6.m6.1.1.3.2.2a" xref="id7.6.m6.1.1.3.2.2.cmml">1.5</mn></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="id7.6.m6.1.1.3.2.1" xref="id7.6.m6.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="id7.6.m6.1.1.3.2.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="id7.6.m6.1.1.3.2.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="id7.6.m6.1.1.3.2.3.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="id7.6.m6.1.1.3.1" xref="id7.6.m6.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="id7.6.m6.1.1.3.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.cmml"><mi id="id7.6.m6.1.1.3.3.2" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="id7.6.m6.1.1.3.3.3" xref="id7.6.m6.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.2.cmml">z</mi></mpadded><mo rspace="0.8pt" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.4</mn></mpadded><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mtext mathvariant="bold" id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.3a.cmml">–</mtext><mo id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1a" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4" xref="S2.SS1.p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"> 0.75</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.5.m4.1.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.2.2.2.cmml">W</mi><mn id="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1a.cmml">(</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.5.m4.1.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1.cmml">[Oii]</mtext><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.1.cmml">≥</mo><mn id="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.5.m4.1.2.3.cmml">15</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.7.m6.1.2" xref="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.2.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.7.m6.1.1" xref="S2.SS2.p1.7.m6.1.1.cmml">AB</mi><mo rspace="0.8pt" stretchy="false" id="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="0.8pt" id="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.3.cmml"><mo id="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.7.m6.1.2.3.2.cmml">20.3</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.8.m7.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.2.3.cmml">stellar</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.1.cmml">≥</mo><mrow id="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.2.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.2.2.cmml">1.5</mn><mo id="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><msup id="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.2.3" xref="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.2.3.3.cmml">10</mn></msup></mrow><mo id="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.1" xref="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.3.2" xref="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.3.3" xref="S2.SS2.p1.8.m7.1.1.3.3.3.cmml">☉</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.10.m9.1.1" xref="S2.SS2.p1.10.m9.1.1.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.10.m9.1.1.2" xref="S2.SS2.p1.10.m9.1.1.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.10.m9.1.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.10.m9.1.1.2.2.cmml">I</mi><mrow id="S2.SS2.p1.10.m9.1.1.2.3" xref="S2.SS2.p1.10.m9.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.10.m9.1.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.10.m9.1.1.2.3.2.cmml">A</mi><mo id="S2.SS2.p1.10.m9.1.1.2.3.1" xref="S2.SS2.p1.10.m9.1.1.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.SS2.p1.10.m9.1.1.2.3.3" xref="S2.SS2.p1.10.m9.1.1.2.3.3.cmml">B</mi></mrow></msub><mo id="S2.SS2.p1.10.m9.1.1.1" xref="S2.SS2.p1.10.m9.1.1.1.cmml">≤</mo><mn id="S2.SS2.p1.10.m9.1.1.3" xref="S2.SS2.p1.10.m9.1.1.3.cmml">23.5</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p1.11.m10.1.2" xref="S2.SS2.p1.11.m10.1.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p1.11.m10.1.2.2" xref="S2.SS2.p1.11.m10.1.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p1.11.m10.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p1.11.m10.1.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS2.p1.11.m10.1.2.2.3" xref="S2.SS2.p1.11.m10.1.2.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S2.SS2.p1.11.m10.1.2.1" xref="S2.SS2.p1.11.m10.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p1.11.m10.1.2.3.2" xref="S2.SS2.p1.11.m10.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.11.m10.1.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p1.11.m10.1.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS2.p1.11.m10.1.1" xref="S2.SS2.p1.11.m10.1.1.cmml">AB</mi><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p1.11.m10.1.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p1.11.m10.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.cmml"><msub id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2.2.cmml">W</mi><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1a.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1a.cmml">(</mo><mtext class="ltx_font_smallcaps" mathvariant="normal" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1.cmml">[Oii]</mtext><mo rspace="0.8pt" stretchy="false" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.1a.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="0.8pt" id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.1" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.1.cmml"><</mo><mn id="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3" xref="S2.SS2.p2.1.m1.1.2.3.cmml">15</mn></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.cmml"><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><msub id="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.2.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.2.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.2.2.3.cmml">J</mi></msub><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.2.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.2.3.2.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.SS3.p1.2.m2.1.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.1.cmml">AB</mi><mo rspace="0.8pt" stretchy="false" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.2.3.2.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo rspace="0.8pt" id="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.1.cmml">≤</mo><mrow id="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.3" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.3.cmml"><mo id="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.3.1" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.3.2" xref="S2.SS3.p1.2.m2.1.2.3.2.cmml">20.3</mn></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0307176

Formulas:

1-

SU {(2)}_{L}

2-

- \frac{g}{\sqrt{2}} {\bar{u}}_{L} γ^{μ} V d_{L} W_{μ}^{+} + h . c .,

3-

- \frac{g}{2 c_{W}} ({\bar{u}}_{L} γ^{μ} X^{u} u_{L} - {\bar{d}}_{L} γ^{μ} d_{L} - 2 s_{W}^{2} J_{EM}^{μ}) Z_{μ},

4-

X^{u} = V V^{†}

5-

b \to s l^{+} l^{-}

6-

K^{+} \to π^{+} ν \bar{ν}

7-

K_{L} \to μ^{+} μ^{-}

8-

O (10^{- 1})

9-

V_{t b} = 0.999

10-

V_{t b} \geq 0.6

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9705012

Formulas:

1-

J^{2} = 2 r_{a}^{2} [ϕ (r_{a}) - E],

2-

r_{t} = R_{G} {(\frac{3 M_{C}}{M_{G}})}^{1 / 3},

3-

E_{t} = \frac{G M}{r_{t}} > E

4-

ξ \equiv - \frac{t_{r h}}{M} \frac{d M}{d t} .

5-

t_{r h, i}

6-

t_{r h, i}

7-

t_{r h, i}

8-

t_{r c} d \ln ρ_{c} / d t

9-

{⟨ v_{e}^{2} ⟩}^{1 / 2} = 2 v_{m}

10-

M v_{m}^{2} = W \equiv k \frac{G M^{2}}{r_{h}},

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/math/9807036

Formulas:

1-

m \geq 2 n - 1

2-

m \geq 2 n - 1

3-

{1, 2, \dots, n}

4-

{1, 2, \dots, n}

5-

m = 2 n - 1

6-

{1, 2, \dots, k}

7-

m \geq 2 n - 1

8-

m - (n - 1)

9-

1, 2, \dots, n

10-

2, 3, \dots, n, 1

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602059

Formulas:

1-

{\dot{M}}_{a c c} \propto M_{*}^{2}

2-

{\dot{M}}_{a c c}

3-

{\dot{M}}_{a c c} \propto M_{*}^{2}

4-

Σ (R, t)

5-

\frac{\partial Σ}{\partial t} = \frac{3}{R} \frac{\partial}{\partial R} [R^{1 / 2} \frac{\partial}{\partial R} (ν Σ R^{1 / 2})],

6-

ν (R, t)

7-

Σ (R, t) = \frac{M_{d} (0) (2 - γ)}{2 π R_{0}^{2} r^{γ}} τ^{\frac{- (5 / 2 - γ)}{2 - γ}} \exp (- \frac{r^{2 - γ}}{τ}),

8-

M_{d} (0)

9-

r = R / R_{0}

10-

τ = t / t_{ν} + 1

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0602535

Formulas:

1-

β = 8 π p / B^{2}

2-

\frac{\partial 𝐁}{\partial t} + (𝐮 \cdot \nabla) 𝐁 = (𝐁 \cdot \nabla) 𝐮 - 𝐁 \nabla \cdot 𝐮, \nabla \cdot 𝐁 = 0,

3-

ρ \frac{\partial 𝐮}{\partial t} + ρ (𝐮 \cdot \nabla) 𝐮 = - \nabla [p + \frac{B^{2}}{8 π}] + \frac{(𝐁 \cdot \nabla) 𝐁}{4 π},

4-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + (𝐮 \cdot \nabla) ρ + ρ \nabla \cdot 𝐮 = 0,

5-

\frac{\partial p}{\partial t} + (𝐮 \cdot \nabla) p + γ p \nabla \cdot 𝐮 = 0,

6-

𝐁 = (B_{0}, 0, 0)

7-

\frac{\partial b_{y}}{\partial t} + u_{x} \frac{\partial b_{y}}{\partial x} + b_{y} \frac{\partial u_{x}}{\partial x} - B_{0} \frac{\partial u_{y}}{\partial x} = 0,

8-

ρ \frac{\partial u_{y}}{\partial t} + ρ u_{x} \frac{\partial u_{y}}{\partial x} - \frac{B_{0}}{4 π} \frac{\partial b_{y}}{\partial x} = 0,

9-

\frac{\partial ρ}{\partial t} + ρ \frac{\partial u_{x}}{\partial x} + u_{x} \frac{\partial ρ}{\partial x} = 0,

10-

ρ \frac{\partial u_{x}}{\partial t} + ρ u_{x} \frac{\partial u_{x}}{\partial x} + \frac{\partial p}{\partial x} + \frac{\partial}{\partial x} \frac{b_{y}^{2}}{8 π} = 0,

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1403.5992

Formulas:

1-

Δ λ = \frac{h}{c m_{e}} (1 - c o s θ)

2-

E_{p} = a E_{γ} + b

3-

b = (- 0.25 \pm 0.01)

4-

\frac{d N_{p}}{d E} = C \exp [- {(Î š (E_{γ} - D))}^{2}]

5-

C = 0.016 \pm 0.001 {MeV}^{- 1}

6-

K = 0.06 \pm 0.001 {MeV}^{- 1}

7-

(E ≫ 0.5 MeV)

8-

\frac{δ E}{E} \approx \frac{E (e V)}{c B (T)} \frac{(D_{s} + D_{d}) θ_{s}}{(D_{d} + L_{m} / 2) L_{m}}

9-

L_{m} = 5 cm

10-

θ_{s} \approx 30 mrad

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/quant-ph/9707019

Formulas:

1-

a | α ⟩ = α | α ⟩

2-

D (α) = \exp (α a^{†} - α^{*} a)

3-

| α ⟩ = D (α) | 0 ⟩ .

4-

| Ψ_{0} ⟩ \in ℋ_{Λ}

5-

{| Ψ_{g} ⟩}

6-

| Ψ_{g} ⟩ = T (g) | Ψ_{0} ⟩, g \in G,

7-

T (h) | Ψ_{0} ⟩ = e^{i ϕ (h)} | Ψ_{0} ⟩, h \in H .

8-

g = Ω h, g \in G, h \in H, Ω \in G / H .

9-

| Ψ_{g} ⟩ = e^{i δ} | Ψ_{g^{'}} ⟩

10-

δ = ϕ (h) - ϕ (h^{'})

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: quant-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/9812009

Formulas:

1-

\sim 10^{6} h^{- 3}

2-

ξ (r_{p}, π)

3-

σ_{12} (r_{p})

4-

- 17.5 + 5 L o g h

5-

⟨ L_{B} ⟩ = ϕ^{*} Γ (α + 2) L_{B}^{*}

6-

6.6 \times 10^{8} h L_{⊙} {Mpc}^{- 3}

7-

1.1 \times 10^{8} h L_{⊙} {Mpc}^{- 3}

8-

(2.0 \pm 0.9) \times 10^{8} h L_{⊙} {Mpc}^{- 3}

9-

M_{200} \leq 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

10-

M_{200} > 10^{13} h^{- 1} M_{⊙}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9610114

Formulas:

1-

l \to p^{'} p^{''}

2-

l \to p^{'} l^{''}

3-

l p^{'} \to l^{''}

4-

l \to l^{'} l^{''}

5-

l l^{'} \to l^{''}

6-

ω_{l} > 2 ω_{IR}

7-

ω_{p^{'}} ≪ (ω_{l}, ω_{l^{''}})

8-

ω_{l} \approx ω_{l^{''}}

9-

ω ≳ 2 ω_{c}

10-

u_{N + 1} \equiv u_{1}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: nucl-ex

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1607.02095

Formulas:

1-

S O (1,3 + n)

2-

S O (1,3)

3-

Z_{2} : y \to - y

4-

S U {(3)}_{C} \times S U {(2)}_{L} \times U {(1)}_{Y}

5-

[P_{μ}, P_{ν}] = [P_{μ}, Q] = 0, {Q, \bar{Q}} \propto 2 γ^{μ} P_{μ},

6-

p_{μ} γ^{μ} \to p_{μ} (γ^{μ} + k_{μ ν} γ^{ν}),

7-

k_{μ ν} \to 0

8-

S O (1,3 + n)

9-

S O (1,3 + n)

10-

S O (1,3)

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/0011428

Formulas:

1-

⟨ {(H_{i j})}^{2} ⟩ = \frac{1}{1 + {(| i - j | / b)}^{2 α}} .

2-

1 < α < 3 / 2

3-

P_{P} (s) = \exp (- s)

4-

P_{WD} (s) = (π s / 2) \exp (- π s^{2} / 4) .

5-

(- 0.4, 0.4)

6-

η (L, α) = \frac{var (s) - 0.286}{1 - 0.286},

7-

var (s) = ⟨ s^{2} ⟩ - {⟨ s ⟩}^{2}

8-

G (i, j; E)

9-

G (i, j; 0)

10-

F (n) \equiv ⟨ \ln \sum_{i} | G (i, i + n; 0) | ⟩ - \ln L .

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0607470

Formulas:

1-

220 k m s^{- 1}

2-

10^{- 3} M_{⊙} {yr}^{- 1}

3-

R_{tidal} ≃ 0.462 {(\frac{M_{*}}{M_{BH}})}^{1 / 3} p,

4-

\dot{N} \approx 6.5 \times 10^{- 4} {yr}^{- 1} {(\frac{M_{BH}}{10^{6} M_{⊙}})}^{- 0.25},

5-

3.61 \times 10^{6} M_{⊙}

6-

m_{*}^{- 1 / 3} r_{*}^{1 / 4}

7-

P_{scatter} \propto m_{*}^{- 1 / 3} r_{\max, *}^{1 / 4}

8-

r_{tidal, \max . radius}

9-

\sim 5 \times 10^{- 4} stars {yr}^{- 1}

10-

10^{- 4} disruptions {yr}^{- 1}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.cmml"><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.2.cmml">220</mn><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.3.cmml">k</mi><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S1.p5.4.m4.1.1.4" xref="S1.p5.4.m4.1.1.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.4a" xref="S1.p5.4.m4.1.1.4.cmml">m</mi></mpadded><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.1b" xref="S1.p5.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S1.p5.4.m4.1.1.5" xref="S1.p5.4.m4.1.1.5.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S1.p5.4.m4.1.1.5.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.5.2.cmml">s</mi><mrow id="S1.p5.4.m4.1.1.5.3" xref="S1.p5.4.m4.1.1.5.3.cmml"><mo id="S1.p5.4.m4.1.1.5.3.1" xref="S1.p5.4.m4.1.1.5.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p5.4.m4.1.1.5.3.2" xref="S1.p5.4.m4.1.1.5.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.cmml"><msup id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.2.3.2.cmml">3</mn></mrow></msup><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mpadded><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1a" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.cmml"><mi id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3.cmml"><mo id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3.1" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3.2" xref="S2.SS1.p2.2.m2.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">R</mi><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">tidal</mi></msub><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.cmml">≃</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">0.462</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml"><msub id="S2.E1.m1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mo id="S2.E1.m1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.1.1.2.3.cmml">*</mo></msub><msub id="S2.E1.m1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.1.1.3.2.cmml">M</mi><mi id="S2.E1.m1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.1.1.3.3.cmml">BH</mi></msub></mfrac><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.3.3.3.cmml">3</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+3.3pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.3.4.cmml">p</mi></mpadded></mrow></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mover accent="true" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">N</mi><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">˙</mo></mover><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">≈</mo><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">6.5</mn><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msup id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">yr</mi><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.3.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><msup id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4a" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.2.2.cmml">M</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.2.3.cmml">BH</mi></msub><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><msup id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">10</mn><mn id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml">6</mn></msup><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.E2.m1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></mfrac><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.3.4.3.2.cmml">0.25</mn></mrow></msup></mpadded></mrow></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">3.61</mn><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.1.cmml">×</mo><msup id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">10</mn><mn id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">M</mi><mo id="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">⊙</mo></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">*</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.2.3.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></msubsup><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">r</mi><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">*</mo><mrow id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.2" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.1" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.3" xref="S3.SS1.p1.4.m4.1.1.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.cmml"><msub id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.2.3.cmml">scatter</mi></msub><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.1.cmml">∝</mo><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.cmml"><msubsup id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.2.2.cmml">m</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.2.3.cmml">*</mo><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.cmml"><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.2.3.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></msubsup><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><msubsup id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.2.2.cmml">r</mi><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.4" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.1.1.1.1.cmml">max</mi><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.4.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.3.cmml">,</mo><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.2.2.2.cmml">*</mo></mrow><mrow id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.2" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.1" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.1.cmml">/</mo><mn id="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.2.m2.2.3.3.3.3.3.cmml">4</mn></mrow></msubsup></mrow></mrow></math>, <math><msub id="S3.SS1.p3.4.m4.4.5" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.5.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.4.5.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.5.2.cmml">r</mi><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.5.cmml"><mrow id="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4.1.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4.1.1.cmml"><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.1.1.1.1.cmml">tidal</mi><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4.1.2.1" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4.1.1.cmml">,</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.2.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.2.2.2.2.cmml">max</mi></mrow><mo id="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.4.2" xref="S3.SS1.p3.4.m4.4.4.4.5a.cmml">.</mo><mi id="S3.SS1.p3.4.m4.3.3.3.3" xref="S3.SS1.p3.4.m4.3.3.3.3.cmml">radius</mi></mrow></msub></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"/><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">∼</mo><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">5</mn><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">×</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><msup id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3a" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded></mrow><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3a" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">stars</mi></mpadded><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S3.SS2.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><msup id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2a" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.cmml"><mn id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.2" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.2.cmml">10</mn><mrow id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3.1" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.2.3.2.cmml">4</mn></mrow></msup></mpadded><mo id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.1" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.3" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.3a" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.3.cmml">disruptions</mi></mpadded><mo id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.1a" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.1.cmml">⁢</mo><msup id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.cmml"><mi id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.2" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.2.cmml">yr</mi><mrow id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3.cmml"><mo id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3.1" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3.2" xref="S3.SS2.p5.7.m7.1.1.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0411028

Formulas:

1-

\sim 1000 k m / s

2-

\sim 1 M p c

3-

\sim 5 \times 10^{19} e V

4-

\sim 10^{17} e V

5-

p^{2} f (p) \propto p^{- α}

6-

α = 2 (ℳ^{2} + 1) / (ℳ^{2} - 1)

7-

10^{4} - 10^{6} K

8-

p_{i n j} = ξ p_{t h}

9-

f (p) p^{2} \propto p^{- 3 / 2}

10-

p_{m a x} = 10^{2}, 10^{6}, 5 \times 10^{10} G e V

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/0404203

Formulas:

1-

a_{π d} = [- 0.0261 (\pm 0.0005) + i 0.0063 (\pm 0.0007)] m_{π}^{- 1}

2-

π^{-} d \to n n

3-

π^{-} d \to γ n n

4-

π^{-} d \to π^{0} n n

5-

(\partial^{2} + m^{2}) φ = 0,

6-

\partial_{t}^{2} φ = (\nabla^{2} - m^{2}) φ,

7-

\partial_{t} = \partial / \partial t

8-

g_{00} = + 1, g_{11} = g_{22} = g_{33} = - 1

9-

θ = \frac{1}{2} (φ + \frac{i}{m} \partial_{t} φ), χ = \frac{1}{2} (φ - \frac{i}{m} \partial_{t} φ) .

10-

φ \sim e^{- i m t}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Run 11274842 (Agent925)