Run 11274841

Paper: https://arxiv.org/abs/1209.2533

Formulas:

1-

B_{c} (m_{z})

2-

m_{z} = n_{+ 1} - n_{- 1}

3-

m = 0, \pm 1

4-

m = 0 + m = 0 \to m = + 1 + m = - 1,

5-

\bar{ω} \approx 2 π \times 0.7

6-

m = 0, \pm 1

7-

m = 0, \pm 1

8-

μ \approx 4 ℏ \bar{ω}

9-

m_{z} = n_{+ 1} - n_{- 1}

10-

q = q_{B} B^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.1047

Formulas:

1-

V_{inter} = \sum_{i} \sum_{j > i} {4 ε [{(\frac{σ}{r_{i j}})}^{12} - {(\frac{σ}{r_{i j}})}^{6}] + \sum_{m \in i} \sum_{n \in j} \frac{q_{m} q_{n}}{r_{m n}}},

2-

𝐫_{M} = γ 𝐫_{O} + (1 - γ) (𝐫_{H_{1}} + 𝐫_{H_{2}}) / 2 .

3-

V_{intra} = \sum_{i} [V_{OH} (r_{i 1}) + V_{OH} (r_{i 2}) + \frac{1}{2} k_{θ} {(θ_{i} - θ_{eq})}^{2}],

4-

V_{OH} (r) = D_{r} [α_{r}^{2} {(r - r_{eq})}^{2} - α_{r}^{3} {(r - r_{eq})}^{3} + \frac{7}{12} α_{r}^{4} {(r - r_{eq})}^{4}] .

5-

V_{OH} (r) = D_{r} {[1 - e^{- α_{r} (r - r_{eq})}]}^{2}

6-

V_{OH} (r) = \frac{1}{2} k_{r} {(r - r_{eq})}^{2} .

7-

(1 \bar{2} 10)

8-

D = \frac{1}{3} \int_{0}^{\infty} {\tilde{c}}_{𝐯 \cdot 𝐯} (t) 𝑑 t,

9-

τ_{l}^{η} = \int_{0}^{\infty} {\tilde{c}}_{l}^{η} (t) 𝑑 t .

10-

{\tilde{c}}_{𝐯 \cdot 𝐯} (t)

Formulas (html):

<math><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">inter</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.1.cmml">></mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.2.3.3.cmml">i</mi></mrow></munder><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">{</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">4</mn><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">ε</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.2.cmml">σ</mi><msub id="S2.Ex1.m1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">12</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">(</mo><mfrac id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.2.cmml">σ</mi><msub id="S2.Ex1.m1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mfrac><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">6</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.3.cmml">i</mi></mrow></munder><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml"><munder id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.2.cmml">∑</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">n</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">∈</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.1.3.3.cmml">j</mi></mrow></munder><mfrac id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">q</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.3.cmml">m</mi></msub><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.2.cmml">q</mi><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub></mrow><msub id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.2.cmml">m</mi><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.1" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.3.cmml">n</mi></mrow></msub></mfrac></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.3.3.1.2" xref="S2.Ex1.m1.3.3.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.2.cmml">𝐫</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.4.3.cmml">M</mi></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.cmml"><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.2a" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.2.cmml">γ</mi></mpadded><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.3.2.cmml">𝐫</mi><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.4.3.3.cmml">O</mi></msub></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">γ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">𝐫</mi><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.2.3.3.cmml">1</mn></msub></msub><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.2.cmml">𝐫</mi><msub id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.2.cmml">H</mi><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msub></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">/</mo><mn id="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.4" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.2.2.4.cmml">2</mn></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex2.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex2.m1.1.1.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">intra</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><munder id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></munder><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">OH</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">1</mn></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">OH</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.2.cmml">r</mi><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.2.cmml">i</mi><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4a" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">θ</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.cmml">θ</mi><mi id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.cmml">eq</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex3.m1.1.1.1.2" xref="S2.Ex3.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">OH</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex4.m1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.cmml"><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.3.cmml">r</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></msubsup><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">eq</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><msubsup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.2.3.cmml">r</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.3.3.cmml">3</mn></msubsup><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml">eq</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.2.1.3.cmml">3</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.4.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mfrac id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">7</mn><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">12</mn></mfrac><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msubsup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.4" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.4.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.4.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.4.2.3.cmml">r</mi><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.4.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.4.3.cmml">4</mn></msubsup><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2a" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.cmml"><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.3.3.cmml">eq</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.1.3.cmml">4</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex4.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex4.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p4.5.m5.3.3" xref="S2.p4.5.m5.3.3.cmml"><mrow id="S2.p4.5.m5.3.3.3" xref="S2.p4.5.m5.3.3.3.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.3.3.3.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.3.2.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.3.3.3.2.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.p4.5.m5.3.3.3.2.3" xref="S2.p4.5.m5.3.3.3.2.3.cmml">OH</mi></msub><mo id="S2.p4.5.m5.3.3.3.1" xref="S2.p4.5.m5.3.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.3.3.3.3.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.3.3.3.3.2.1" xref="S2.p4.5.m5.3.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.p4.5.m5.2.2" xref="S2.p4.5.m5.2.2.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.3.3.3.3.2.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p4.5.m5.3.3.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.3.3.1" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.3.3.1.3" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.3.3.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.3.2.cmml">D</mi><mi id="S2.p4.5.m5.3.3.1.3.3" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.p4.5.m5.3.3.1.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.2.cmml"><mo id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msup id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.1.3.2.cmml">e</mi><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.cmml"><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.cmml"><msub id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">α</mi><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.3.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">eq</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></msup></mrow><mo id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow><mn id="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.3" xref="S2.p4.5.m5.3.3.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msub id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">OH</mi></msub><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex5.m1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.1.1.cmml">r</mi><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mfrac id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msub id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.4" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.4.2.cmml">k</mi><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.4.3.cmml">r</mi></msub><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.2a" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">r</mi><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">r</mi><mi id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">eq</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mn id="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml">2</mn></msup></mrow></mrow><mo id="S2.Ex5.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex5.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.2" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.1" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mover accent="true" id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.3.2" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.3.2.cmml">2</mn><mo id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.3.1" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.3.1.cmml">¯</mo></mover><mo id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.1a" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.4" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.4.cmml">10</mn></mrow><mo stretchy="false" id="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.3" xref="S3.SS1.p2.6.m5.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.2.cmml">D</mi><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mfrac id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mn id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mfrac><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.1.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><msub id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">𝐯</mi></mrow></msub><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex6.m1.1.1" xref="S3.Ex6.m1.1.1.cmml">t</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.3.2.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.1a" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.4" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.1" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.3.3.2.4.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex6.m1.2.2.1.2" xref="S3.Ex6.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.2.2.3.cmml">l</mi><mi id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">η</mi></msubsup><mo id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∫</mo><mn id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml">0</mn><mi mathvariant="normal" id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><msubsup id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mi id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.2.3.cmml">l</mi><mi id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.3" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.2.3.cmml">η</mi></msubsup><mo id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.3.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">(</mo><mi id="S3.Ex7.m1.1.1" xref="S3.Ex7.m1.1.1.cmml">t</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.3.2.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">)</mo></mrow><mo id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.1a" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.4" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.4.cmml"><mo rspace="0pt" id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.4.1" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.4.1.cmml">𝑑</mo><mi id="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.4.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.3.2.4.2.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.Ex7.m1.2.2.1.2" xref="S3.Ex7.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.cmml"><msub id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.2.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.2.2.cmml">c</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.2.1" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.2.1.cmml">~</mo></mover><mrow id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.3" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.3.2.cmml">𝐯</mi><mo id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.3.1" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.3.1.cmml">⋅</mo><mi id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.3.3" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.2.3.3.cmml">𝐯</mi></mrow></msub><mo id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.1" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.3.2" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.3.2.1" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.cmml">(</mo><mi id="S3.SS2.p1.5.m2.1.1" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.1.cmml">t</mi><mo stretchy="false" id="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.3.2.2" xref="S3.SS2.p1.5.m2.1.2.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0911.0809

Formulas:

1-

d σ_{W^{\pm}} / d y

2-

u_{I P} (x) = {\bar{u}}_{I P} (x) = d_{I P} (x) = {\bar{d}}_{I P} (x) = s_{I P} (x) = {\bar{s}}_{I P} (x) = \dots \equiv q_{I P} (x) .

3-

\frac{d σ_{W^{+}}}{d y}

4-

(u_{p} (x_{1}) + {\bar{d}}_{p} (x_{1})) q_{I P} (x_{2} / x_{I P})

5-

\frac{d σ_{W^{-}}}{d y}

6-

(d_{p} (x_{1}) + {\bar{u}}_{p} (x_{1})) q_{I P} (x_{2} / x_{I P}),

7-

x_{1} = \frac{M_{W}}{\sqrt{s}} e^{y}

8-

x_{2} = x_{I P} β = \frac{M_{W}}{\sqrt{s}} e^{- y}

9-

x_{I P} = M_{D}^{2} / s

10-

0 < x_{I P}, β < 1

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2001.04193

Formulas:

1-

p (y_{i} | x_{i})

2-

ℒ_{i d} = - \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \log (p (y_{i} | x_{i})),

3-

ℒ_{c o n} = (1 - δ_{i j}) {\max (0, ρ - d_{i j})}^{2} + δ_{i j} d_{i j}^{2},

4-

δ_{i j} = 1

5-

δ_{i j} = 0

6-

f_{i j} = {(f_{j} - f_{j})}^{2}

7-

p (δ_{i j} | f_{i j})

8-

ℒ_{v e r i} (i, j) = - δ_{i j} \log (p (δ_{i j} | f_{i j})) - (1 - δ_{i j}) \log (1 - p (δ_{i j} | f_{i j})) .

9-

ℒ_{t r i} (i, j, k) = \max (ρ + d_{i j} - d_{i k}, 0),

10-

{v_{k}, k = 1, 2, \dots, c}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1701.03108

Formulas:

1-

D \bar{\nabla} \hat{g} \bar{\nabla} \hat{g} + i [ε {\hat{ρ}}_{3} + \hat{𝝈} \cdot 𝒉, \hat{g}] = 0

2-

{\hat{ρ}}_{3} = diag (+ 1, + 1, - 1, - 1)

3-

\hat{𝝈} = diag (𝝈, 𝝈^{*})

4-

\hat{g} = \hat{g} (x, y, ε)

5-

\hat{g} = (\begin{matrix} g & f \\ - \tilde{f} & - \tilde{g} \end{matrix})

6-

ε \to (- ε)

7-

\bar{\nabla} \hat{g} = \nabla \hat{g} - i [\hat{𝑨}, \hat{g}]

8-

\hat{𝑨} = diag (𝑨, - 𝑨^{*})

9-

𝑨 = - α (σ_{y} 𝒆_{𝒙} - σ_{x} 𝒆_{𝒚})

10-

𝒆_{N} \cdot \bar{\nabla} \hat{g} = \frac{1}{ζ L} [{\hat{g}}_{R}, {\hat{g}}_{L}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1011.3671

Formulas:

1-

u_{t} + u u_{x} + u_{x x x x x} = 0

2-

u (x, t) = u (ξ)

3-

ξ = k x - w t

4-

w u^{'} + k u u^{'} + k^{5} u^{(5)} = 0,

5-

u^{^{'}} = \frac{d u}{d ξ}, u^{(5)} = \frac{d^{5} u}{d ξ^{5}} .

6-

C + w u + \frac{k}{2} u^{2} + k^{5} u^{(4)} = 0 .

7-

u_{1} (x, t) = \frac{- \frac{2 w}{k} \exp (k x + w t) - \frac{2 b_{0} w}{k} - \frac{2 b_{- 1} w}{k} \exp (- k x - w t)}{\exp (k x + w t) + b_{0} + b_{- 1} \exp (- k x - w t)},

8-

u_{2} (x, t) = \frac{- \frac{2 w}{k} \exp (k x + w t) - \frac{2 b_{0} w}{k}}{\exp (k x + w t) + b_{0}},

9-

u_{3} (x, t) = \frac{- 2 k^{4} \exp (k x + k^{5} t) - 2 b_{0} k^{4}}{\exp (k x + k^{5} t) + b_{0}},

10-

u_{4} (x, t) = \frac{- 32 k^{4} \exp (k x + 16 k^{5} t)}{\exp (k x + 16 k^{5} t)},

Formulas (html):

Correct Categorie: nlin

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1706.05217

Formulas:

1-

M_{x x} = - 1.0158 \times 10^{8}

2-

M_{y y} = 0.0858 \times 10^{8}

3-

M_{z z} = 0.3540 \times 10^{8}

4-

M_{x y} = 0.4394 \times 10^{8}

5-

M_{y z} = 0.1025 \times 10^{8}

6-

M_{z x} = 0.0731 \times 10^{8}

7-

M_{x x} = M_{y y} = M_{z z} = 10^{15}

8-

M_{x x} = - 0.0673 \times 10^{6}

9-

M_{y y} = 1.4297 \times 10^{6}

10-

M_{z z} = 1.9070 \times 10^{6}

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2010.13788

Formulas:

1-

^{2, 3, 4, 5}

2-

τ = t_{gas} + t_{star} - t_{fb},

3-

t_{H α} - t_{fb} = 4.32

4-

t_{CO} \sim 10 - 30

5-

ϵ_{sf} \sim 4 - 10

6-

0.05 < t_{fb} / τ < 0.95

7-

α_{CO (1 - 0)} = 4.35

8-

12 + \log (O / H) = 8.69

9-

\frac{t_{fb}}{Myr} = (2.19 \pm 0.25) {(\frac{M_{⋆}}{10^{10} M_{⊙}})}^{0.50 \pm 0.10}

10-

σ_{intr} = {(σ_{meas}^{2} - σ_{err}^{2})}^{1 / 2} = 0.16

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1310.1116

Formulas:

1-

{1, \dots, k}

2-

{1, \dots, k}

3-

{1, \dots, k}

4-

𝐭𝐝 (G) \leq 𝐭𝐝 (H)

5-

{𝐨𝐛𝐬}_{⊑} (𝒢_{k})

6-

{𝐨𝐛𝐬}_{\subseteq} (𝒢_{k})

7-

{𝐨𝐛𝐬}_{\leq} (𝒢_{k})

8-

{𝐨𝐛𝐬}_{\leq} (𝒢_{k})

9-

k \in {1, 2, 3}

10-

𝖱 \in {⊑, \subseteq, \geq}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.3098

Formulas:

1-

q q \to q q H

2-

α_{j3} = Σ p_{Ttrk} / E_{Tj3}

3-

p_{t}^{t r a c k}

4-

\to τ τ \to lepton + τ_{jet}

5-

\to τ τ \to lepton + τ_{jet}

6-

Z \to τ_{μ} τ_{μ}

7-

τ τ \to μ ν ν + μ ν ν

8-

τ τ \to l ν ν + τ_{j e t} ν

9-

H \to τ τ \to l e p t o n + j e t

10-

H \to W^{+} W^{-} \to l^{\pm} ν j j

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">q</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">q</mi></mrow><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">q</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">q</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml">H</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">α</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">j3</mi></msub><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">Σ</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.2.cmml">p</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.3.cmml">Ttrk</mi></msub></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">E</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml">Tj3</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><msubsup id="S2.F2.6.m3.1.1" xref="S2.F2.6.m3.1.1.cmml"><mi id="S2.F2.6.m3.1.1.2.2" xref="S2.F2.6.m3.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S2.F2.6.m3.1.1.2.3" xref="S2.F2.6.m3.1.1.2.3.cmml">t</mi><mrow id="S2.F2.6.m3.1.1.3" xref="S2.F2.6.m3.1.1.3.cmml"><mi id="S2.F2.6.m3.1.1.3.2" xref="S2.F2.6.m3.1.1.3.2.cmml">t</mi><mo id="S2.F2.6.m3.1.1.3.1" xref="S2.F2.6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F2.6.m3.1.1.3.3" xref="S2.F2.6.m3.1.1.3.3.cmml">r</mi><mo id="S2.F2.6.m3.1.1.3.1b" xref="S2.F2.6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F2.6.m3.1.1.3.4" xref="S2.F2.6.m3.1.1.3.4.cmml">a</mi><mo id="S2.F2.6.m3.1.1.3.1c" xref="S2.F2.6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F2.6.m3.1.1.3.5" xref="S2.F2.6.m3.1.1.3.5.cmml">c</mi><mo id="S2.F2.6.m3.1.1.3.1d" xref="S2.F2.6.m3.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.F2.6.m3.1.1.3.6" xref="S2.F2.6.m3.1.1.3.6.cmml">k</mi></mrow></msubsup></math>, <math><mrow id="S4.1.m1.1.1" xref="S4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.1.m1.1.1.2" xref="S4.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S4.1.m1.1.1.3" xref="S4.1.m1.1.1.3.cmml">→</mo><mrow id="S4.1.m1.1.1.4" xref="S4.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.1.m1.1.1.4.2" xref="S4.1.m1.1.1.4.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.1.m1.1.1.4.1" xref="S4.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.1.m1.1.1.4.3" xref="S4.1.m1.1.1.4.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S4.1.m1.1.1.5" xref="S4.1.m1.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S4.1.m1.1.1.6" xref="S4.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S4.1.m1.1.1.6.2" xref="S4.1.m1.1.1.6.2.cmml">lepton</mi><mo id="S4.1.m1.1.1.6.1" xref="S4.1.m1.1.1.6.1.cmml">+</mo><msub id="S4.1.m1.1.1.6.3" xref="S4.1.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S4.1.m1.1.1.6.3.2" xref="S4.1.m1.1.1.6.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S4.1.m1.1.1.6.3.3" xref="S4.1.m1.1.1.6.3.3.cmml">jet</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.2.cmml"/><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.3.cmml">→</mo><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.4" xref="S4.p1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.4.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.4.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.4.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.4.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.4.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.5" xref="S4.p1.1.m1.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="S4.p1.1.m1.1.1.6" xref="S4.p1.1.m1.1.1.6.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.6.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.6.2.cmml">lepton</mi><mo id="S4.p1.1.m1.1.1.6.1" xref="S4.p1.1.m1.1.1.6.1.cmml">+</mo><msub id="S4.p1.1.m1.1.1.6.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.6.3.2" xref="S4.p1.1.m1.1.1.6.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S4.p1.1.m1.1.1.6.3.3" xref="S4.p1.1.m1.1.1.6.3.3.cmml">jet</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.11.m11.1.1" xref="S4.p1.11.m11.1.1.cmml"><mi id="S4.p1.11.m11.1.1.2" xref="S4.p1.11.m11.1.1.2.cmml">Z</mi><mo id="S4.p1.11.m11.1.1.1" xref="S4.p1.11.m11.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S4.p1.11.m11.1.1.3" xref="S4.p1.11.m11.1.1.3.cmml"><msub id="S4.p1.11.m11.1.1.3.2" xref="S4.p1.11.m11.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.p1.11.m11.1.1.3.2.2" xref="S4.p1.11.m11.1.1.3.2.2.cmml">τ</mi><mi id="S4.p1.11.m11.1.1.3.2.3" xref="S4.p1.11.m11.1.1.3.2.3.cmml">μ</mi></msub><mo id="S4.p1.11.m11.1.1.3.1" xref="S4.p1.11.m11.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S4.p1.11.m11.1.1.3.3" xref="S4.p1.11.m11.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.p1.11.m11.1.1.3.3.2" xref="S4.p1.11.m11.1.1.3.3.2.cmml">τ</mi><mi id="S4.p1.11.m11.1.1.3.3.3" xref="S4.p1.11.m11.1.1.3.3.3.cmml">μ</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.F5.8.m3.1.1" xref="S4.F5.8.m3.1.1.cmml"><mrow id="S4.F5.8.m3.1.1.2" xref="S4.F5.8.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.F5.8.m3.1.1.2.2" xref="S4.F5.8.m3.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.F5.8.m3.1.1.2.1" xref="S4.F5.8.m3.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F5.8.m3.1.1.2.3" xref="S4.F5.8.m3.1.1.2.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S4.F5.8.m3.1.1.1" xref="S4.F5.8.m3.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S4.F5.8.m3.1.1.3" xref="S4.F5.8.m3.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.F5.8.m3.1.1.3.2" xref="S4.F5.8.m3.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.F5.8.m3.1.1.3.2.2" xref="S4.F5.8.m3.1.1.3.2.2.cmml">μ</mi><mo id="S4.F5.8.m3.1.1.3.2.1" xref="S4.F5.8.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F5.8.m3.1.1.3.2.3" xref="S4.F5.8.m3.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi><mo id="S4.F5.8.m3.1.1.3.2.1b" xref="S4.F5.8.m3.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F5.8.m3.1.1.3.2.4" xref="S4.F5.8.m3.1.1.3.2.4.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S4.F5.8.m3.1.1.3.1" xref="S4.F5.8.m3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.F5.8.m3.1.1.3.3" xref="S4.F5.8.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S4.F5.8.m3.1.1.3.3.2" xref="S4.F5.8.m3.1.1.3.3.2.cmml">μ</mi><mo id="S4.F5.8.m3.1.1.3.3.1" xref="S4.F5.8.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F5.8.m3.1.1.3.3.3" xref="S4.F5.8.m3.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi><mo id="S4.F5.8.m3.1.1.3.3.1b" xref="S4.F5.8.m3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F5.8.m3.1.1.3.3.4" xref="S4.F5.8.m3.1.1.3.3.4.cmml">ν</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.F5.9.m4.1.1" xref="S4.F5.9.m4.1.1.cmml"><mrow id="S4.F5.9.m4.1.1.2" xref="S4.F5.9.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S4.F5.9.m4.1.1.2.2" xref="S4.F5.9.m4.1.1.2.2.cmml">τ</mi><mo id="S4.F5.9.m4.1.1.2.1" xref="S4.F5.9.m4.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F5.9.m4.1.1.2.3" xref="S4.F5.9.m4.1.1.2.3.cmml">τ</mi></mrow><mo id="S4.F5.9.m4.1.1.1" xref="S4.F5.9.m4.1.1.1.cmml">→</mo><mrow id="S4.F5.9.m4.1.1.3" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S4.F5.9.m4.1.1.3.2" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S4.F5.9.m4.1.1.3.2.2" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.2.2.cmml">l</mi><mo id="S4.F5.9.m4.1.1.3.2.1" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F5.9.m4.1.1.3.2.3" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.2.3.cmml">ν</mi><mo id="S4.F5.9.m4.1.1.3.2.1b" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F5.9.m4.1.1.3.2.4" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.2.4.cmml">ν</mi></mrow><mo id="S4.F5.9.m4.1.1.3.1" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S4.F5.9.m4.1.1.3.3" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.cmml"><msub id="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.2" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.2.2" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.2.2.cmml">τ</mi><mrow id="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.2.3" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.2.3.cmml"><mi id="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.2.3.2" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.2.3.2.cmml">j</mi><mo id="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.2.3.1" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.2.3.3" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.2.3.3.cmml">e</mi><mo id="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.2.3.1b" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.2.3.4" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.2.3.4.cmml">t</mi></mrow></msub><mo id="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.1" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.3" xref="S4.F5.9.m4.1.1.3.3.3.cmml">ν</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="bib.bib3.1.1.m1.1.1" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.2.cmml">H</mi><mo mathvariant="normal" id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.3.cmml">→</mo><mrow id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.4" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.4.cmml"><mi id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.4.2" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.4.2.cmml">τ</mi><mo mathvariant="italic" id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.4.1" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.4.3" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.4.3.cmml">τ</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.5" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.cmml"><mrow id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mi id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.2" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">l</mi><mo mathvariant="italic" id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.1" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.3" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.3.cmml">e</mi><mo mathvariant="italic" id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.1a" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.4" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.4.cmml">p</mi><mo mathvariant="italic" id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.1b" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.5" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.5.cmml">t</mi><mo mathvariant="italic" id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.1c" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.6" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.6.cmml">o</mi><mo mathvariant="italic" id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.1d" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.7" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.2.7.cmml">n</mi></mrow><mo mathvariant="normal" id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.1" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.1.cmml">+</mo><mrow id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.3" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.3.cmml"><mi id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.3.2" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.3.2.cmml">j</mi><mo mathvariant="italic" id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.3.1" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.3.3" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.3.3.cmml">e</mi><mo mathvariant="italic" id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.3.1a" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.3.4" xref="bib.bib3.1.1.m1.1.1.6.3.4.cmml">t</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="bib.bib6.1.1.m1.1.1" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.cmml"><mi id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.2" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.2.cmml">H</mi><mo mathvariant="normal" id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.3" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.3.cmml">→</mo><mrow id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.4" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.4.cmml"><msup id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.4.2" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.4.2.cmml"><mi id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.4.2.2" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.4.2.2.cmml">W</mi><mo mathvariant="normal" id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.4.2.3" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.4.2.3.cmml">+</mo></msup><mo mathvariant="italic" id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.4.1" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.4.3" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.4.3.cmml"><mi id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.4.3.2" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.4.3.2.cmml">W</mi><mo mathvariant="normal" id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.4.3.3" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.4.3.3.cmml">-</mo></msup></mrow><mo mathvariant="normal" id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.5" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.5.cmml">→</mo><mrow id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.cmml"><msup id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.2" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.2.cmml"><mi id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.2.2" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.2.2.cmml">l</mi><mo mathvariant="normal" id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.2.3" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.2.3.cmml">±</mo></msup><mo mathvariant="italic" id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.1" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.3" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.3.cmml">ν</mi><mo mathvariant="italic" id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.1a" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.4" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.4.cmml">j</mi><mo mathvariant="italic" id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.1b" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.1.cmml">⁢</mo><mi id="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.5" xref="bib.bib6.1.1.m1.1.1.6.5.cmml">j</mi></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: hep-ex

Guessed Categorie: hep-ex

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0408145

Formulas:

1-

- 2.2 \pm 0.09 \pm 0.15

2-

(1.82 \pm 0.22) \cdot 10^{- 7}

3-

17^{h} 45^{m} {41.3}^{s} \pm {2.0}^{s}

4-

- 29^{\circ} 0^{'} 22^{''} \pm 32^{''}

5-

l = 359^{\circ} 56^{'} 53^{''}

6-

b = - 0^{\circ} 2^{'} 57^{''}

7-

ρ \propto \exp (- θ^{2} / 2 σ_{s o u r c e}^{2})

8-

σ_{s o u r c e} < 3^{'}

9-

F (E) = F_{0} E_{TeV}^{- α}

10-

F_{0} = (2.50 \pm 0.21) \times 10^{- 8}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0211255

Formulas:

1-

λ / Δ λ \sim 200 - 2500

2-

λ / Δ λ < 50000

3-

O (λ) = [I (λ) \cdot T (λ)] * P (λ) \cdot Q (λ),

4-

O (λ) = [I (λ) * P (λ)] \cdot [T (λ) * P (λ)] \cdot Q (λ),

5-

O (λ) = I_{i n s t r} (λ) \cdot R (λ),

6-

I_{i n s t r} (λ) = I (λ) * P (λ)

7-

R (λ) = [T (λ) * P (λ)] \cdot Q (λ)

8-

I_{i n s t r}

9-

O (λ) / R (λ)

10-

I_{i n s t r} (λ)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1211.2758

Formulas:

1-

S_{2} [2, 3, 13]

2-

(n, k, λ; q)

3-

(n, k, 1; q)

4-

S_{q} [t, k, n]

5-

S_{q} [t, k, n]

6-

S_{q} [t, k, n]

7-

2 (k - t + 1)

8-

S_{q} [t, k, n]

9-

S_{q} [t, k, n]

10-

q = 2, t = 2, k = 3, n = 7

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/nucl-th/0501058

Formulas:

1-

H = - \frac{ℏ^{2}}{2 m_{α}} (\nabla_{1}^{2} + \nabla_{2}^{2} + \nabla_{3}^{2}) + V (r_{23}) + V (r_{31}) + V (r_{12}),

2-

𝒓_{i j} = 𝒓_{j} - 𝒓_{i}

3-

V (r_{i j})

4-

\tilde{V} (𝒓_{i j}) = V (r_{i j}) + Λ \sum_{f} {\hat{Γ}}_{i j}^{(f)},

5-

{\hat{Γ}}_{i j}^{(f)} = \sum_{m_{f}} | φ_{f m_{f}} ⟩ ⟨ φ_{f m_{f}} |,

6-

φ_{f m_{f}} (𝒓_{i j})

7-

ℏ^{2} / m_{α} = 10.4465

8-

V_{C} (r) = 4 e^{2} \erf (β r) / r .

9-

V_{AB} (r) = V_{1} \exp (- η_{1} r^{2}) + V_{2} \exp (- η_{2} r^{2}) + V_{C} (r) .

10-

β = \sqrt{3} / (2 \times 1.44)

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-th

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0802.0939

Formulas:

1-

(+, +, +, -, ε)

2-

(+, +, +, -)

3-

x^{i} = (r, ϑ, φ), x^{4} = t

4-

g_{A B} (x^{A})

5-

ℓ = ℓ (x^{A})

6-

n^{A} = ε Φ \partial_{A} ℓ, n_{A} n^{A} = ε

7-

h_{A B} = g_{A B} - ε n_{A} n_{B}

8-

e_{α}^{A} = \frac{\partial x^{A}}{\partial {\tilde{x}}^{α}} with n_{A} e_{α}^{A} = 0

9-

h_{α β} = e_{α}^{A} e_{β}^{B} g_{A B} = e_{α}^{A} e_{β}^{B} h_{A B}

10-

{{\tilde{x}}^{α}, ℓ}

Formulas (html):

Correct Categorie: gr-qc

Guessed Categorie: gr-qc

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0809.0235

Formulas:

1-

w < - 1 / 3

2-

- 1 / 3 > w > - 1

3-

8 π G = M_{p}^{- 2}

4-

d s^{2} = d t^{2} - a^{2} (t) [d x^{2} + d y^{2} + d z^{2}] =

5-

= a^{2} (η) [d η^{2} - d x^{2} - d y^{2} - d z^{2}]

6-

w = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 < - 1

7-

ℒ = - \frac{\partial_{ξ} ϕ \partial^{ξ} ϕ}{2} - V (ϕ)

8-

ρ = - {\dot{ϕ}}^{2} / 2 + V (ϕ), p = - {\dot{ϕ}}^{2} / 2 - V (ϕ)

9-

w \equiv \frac{p}{ρ} = \frac{(- {\dot{ϕ}}^{2} / 2 - V (ϕ))}{(- {\dot{ϕ}}^{2} / 2 + V (ϕ))}

10-

V (ϕ) \propto ϕ^{4}

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml"><</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.cmml"><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml"><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.2.2.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.2.2.cmml">1</mn><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.2.2.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.2.2.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.2.2.3.cmml">3</mn></mrow></mrow><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.3" xref="S1.p1.4.m4.1.1.3.cmml">></mo><mi id="S1.p1.4.m4.1.1.4" xref="S1.p1.4.m4.1.1.4.cmml">w</mi><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.5" xref="S1.p1.4.m4.1.1.5.cmml">></mo><mrow id="S1.p1.4.m4.1.1.6" xref="S1.p1.4.m4.1.1.6.cmml"><mo id="S1.p1.4.m4.1.1.6.1" xref="S1.p1.4.m4.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.4.m4.1.1.6.2" xref="S1.p1.4.m4.1.1.6.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">8</mn><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">π</mi><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.2.1a" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.2.4" xref="S2.p1.2.m2.1.1.2.4.cmml">G</mi></mrow><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><msubsup id="S2.p1.2.m2.1.1.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">M</mi><mi id="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">p</mi><mrow id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mo id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S2.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">2</mn></mrow></msubsup></mrow></math>, <math><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.2.cmml">s</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.4.cmml">=</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.3.2.cmml">t</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">(</mo><mi id="S2.Ex1.m1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.1.1.cmml">t</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.4.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi></mpadded><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.1" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><msup id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3a" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.Ex1.m1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.Ex1.m1.2.2.5" xref="S2.Ex1.m1.2.2.5.cmml">=</mo><mi id="S2.Ex1.m1.2.2.6" xref="S2.Ex1.m1.2.2.6.cmml"/></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E1.m1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.3.cmml"/><mo id="S2.E1.m1.2.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.2.cmml">a</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.3.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml">(</mo><mi id="S2.E1.m1.1.1" xref="S2.E1.m1.1.1.cmml">η</mi><mo rspace="4.2pt" stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.4.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mpadded lspace="1.7pt" width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.cmml">d</mi></mpadded><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.2.cmml">η</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.2.cmml">x</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4.1.cmml">⁢</mo><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.2.cmml">y</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.4.3.3.cmml">2</mn></msup></mrow><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1b" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.2.cmml">d</mi><mo id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.1" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.1.cmml">⁢</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3.cmml"><msup id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3a" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3.cmml"><mi id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3.2" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3.2.cmml">z</mi><mn id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.1.5.3.3.cmml">2</mn></msup></mpadded></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S2.E1.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S2.E1.m1.2.2.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.cmml"><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.2.cmml">w</mi><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.3" xref="S2.p1.3.m1.1.1.3.cmml">=</mo><mi id="S2.p1.3.m1.1.1.4" xref="S2.p1.3.m1.1.1.4.cmml">𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡</mi><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.5" xref="S2.p1.3.m1.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="S2.p1.3.m1.1.1.6" xref="S2.p1.3.m1.1.1.6.cmml"><mo id="S2.p1.3.m1.1.1.6.1" xref="S2.p1.3.m1.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="S2.p1.3.m1.1.1.6.2" xref="S2.p1.3.m1.1.1.6.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E2.m1.1.2" xref="S2.E2.m1.1.2.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S2.E2.m1.1.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.2.cmml">ℒ</mi><mo id="S2.E2.m1.1.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.1.cmml">-</mo><mfrac id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.cmml"><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2.1.cmml"><msub id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2.1a" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2.1.3.cmml">ξ</mi></msub></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2a" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2.cmml">⁡</mo><mpadded width="+1.7pt" id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2.2a" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi></mpadded></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.3.cmml"><mpadded width="-1.7pt" id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.3.1.cmml"><msup id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.3.1a" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.3.1.cmml"><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.3.1.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.3.1.2.cmml">∂</mo><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.3.1.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.3.1.3.cmml">ξ</mi></msup></mpadded><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.3a" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.3.cmml">⁡</mo><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.2.3.2.cmml">ϕ</mi></mrow></mrow><mn id="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></mfrac></mrow><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.3" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E2.m1.1.2.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E2.m1.1.2.3.3.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.2.1" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E2.m1.1.1" xref="S2.E2.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E2.m1.1.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E2.m1.1.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2" xref="S2.E3.m1.4.4.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.2.cmml">ρ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.1.1" xref="S2.E3.m1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow><mo rspace="12.5pt" id="S2.E3.m1.4.4.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.3a.cmml">,</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.2.cmml">p</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.1.cmml">=</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.cmml"><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.cmml"><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.2.cmml"><msup id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.2.2.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.2.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.2.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.2.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.3" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.3.cmml"><mi id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.3.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.3.3.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.3.3.2.1" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E3.m1.2.2" xref="S2.E3.m1.2.2.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.3.3.2.2" xref="S2.E3.m1.4.4.2.2.3.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.E4.m1.4.5" xref="S2.E4.m1.4.5.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.5.2" xref="S2.E4.m1.4.5.2.cmml">w</mi><mo id="S2.E4.m1.4.5.3" xref="S2.E4.m1.4.5.3.cmml">≡</mo><mfrac id="S2.E4.m1.4.5.4" xref="S2.E4.m1.4.5.4.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.5.4.2" xref="S2.E4.m1.4.5.4.2.cmml">p</mi><mi id="S2.E4.m1.4.5.4.3" xref="S2.E4.m1.4.5.4.3.cmml">ρ</mi></mfrac><mo id="S2.E4.m1.4.5.5" xref="S2.E4.m1.4.5.5.cmml">=</mo><mfrac id="S2.E4.m1.4.4" xref="S2.E4.m1.4.4.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.2.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.3.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.1.1.1.1" xref="S2.E4.m1.1.1.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.2.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.2.2.2.2.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.cmml">(</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.cmml"><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.cmml"><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.1.cmml">-</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.2.cmml"><msup id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.cmml"><mover accent="true" id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.2.cmml">ϕ</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.2.1.cmml">˙</mo></mover><mn id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.2.2.3.cmml">2</mn></msup><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.2.1.cmml">/</mo><mn id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.2.2.3.cmml">2</mn></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.1.cmml">+</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.3.cmml"><mi id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.3.2.cmml">V</mi><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.3.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.3.3.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.3.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.3.3.2.1" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.3.cmml">(</mo><mi id="S2.E4.m1.3.3.3.1" xref="S2.E4.m1.3.3.3.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.3.3.2.2" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.3.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S2.E4.m1.4.4.4.2.3" xref="S2.E4.m1.4.4.4.2.1.cmml">)</mo></mrow></mfrac></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.8.m3.1.2" xref="S2.p1.8.m3.1.2.cmml"><mrow id="S2.p1.8.m3.1.2.2" xref="S2.p1.8.m3.1.2.2.cmml"><mi id="S2.p1.8.m3.1.2.2.2" xref="S2.p1.8.m3.1.2.2.2.cmml">V</mi><mo id="S2.p1.8.m3.1.2.2.1" xref="S2.p1.8.m3.1.2.2.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S2.p1.8.m3.1.2.2.3.2" xref="S2.p1.8.m3.1.2.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m3.1.2.2.3.2.1" xref="S2.p1.8.m3.1.2.2.cmml">(</mo><mi id="S2.p1.8.m3.1.1" xref="S2.p1.8.m3.1.1.cmml">ϕ</mi><mo stretchy="false" id="S2.p1.8.m3.1.2.2.3.2.2" xref="S2.p1.8.m3.1.2.2.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S2.p1.8.m3.1.2.1" xref="S2.p1.8.m3.1.2.1.cmml">∝</mo><msup id="S2.p1.8.m3.1.2.3" xref="S2.p1.8.m3.1.2.3.cmml"><mi id="S2.p1.8.m3.1.2.3.2" xref="S2.p1.8.m3.1.2.3.2.cmml">ϕ</mi><mn id="S2.p1.8.m3.1.2.3.3" xref="S2.p1.8.m3.1.2.3.3.cmml">4</mn></msup></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1210.8383

Formulas:

1-

\hat{H} = \sum_{i = 1}^{m} ε_{i} {\hat{n}}_{i} + g \sum_{i, j = 1}^{m} {\hat{S}}_{i}^{†} S_{j},

2-

{i, j = 1 \dots m}

3-

{\hat{n}}_{i} = a_{i}^{†} a_{i} + a_{\bar{i}}^{†} a_{\bar{i}},

4-

{\hat{S}}_{i}^{†} = a_{i}^{†} a_{\bar{i}}^{†}, {\hat{S}}_{i} = {({\hat{S}}_{i}^{†})}^{†} = a_{\bar{i}} a_{i},

5-

s u (2)

6-

[{\hat{S}}_{i}^{0}, {\hat{S}}_{j}^{†}] = δ_{i j} S_{i}^{†}, [{\hat{S}}_{i}^{0}, {\hat{S}}_{j}] = - δ_{i j} S_{i}, [{\hat{S}}_{i}^{†}, {\hat{S}}_{j}] = 2 δ_{i j} S_{i}^{0},

7-

{\hat{S}}_{i}^{0} = \frac{1}{2} ({\hat{n}}_{i} - 1)

8-

s u (2)

9-

| ψ ({x}) ⟩ = \prod_{α = 1}^{N} (\sum_{i = 1}^{m} \frac{{\hat{S}}_{i}^{†}}{2 ε_{i} - x_{α}}) | θ ⟩,

10-

{x} = {x_{1}, x_{2}, \dots x_{N}}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: quant-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.00612

Formulas:

1-

N_{q u b}

2-

N_{m a j}

3-

N_{m a j}

4-

N_{m a j}, d, K

5-

N_{m a j}

6-

a \in 1, \dots, N_{m a j}

7-

{γ_{a}, γ_{b}} = 2 δ_{a, b} .

8-

N_{m a j}

9-

2^{N_{m a j} / 2}

10-

N_{m a j} = 6

Formulas (html):

Correct Categorie: quant-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1802.03078

Formulas:

1-

A B C D

2-

| P Q | = 2 \sqrt{r s}

3-

d = 2 \sqrt{r d} + \sqrt{2} r + r

4-

d = (3 + \sqrt{2} + 2 \sqrt{2 + \sqrt{2}}) r \approx 8.11 r

5-

A B C D

6-

(i = 3, 4, \dots n)

7-

n = \frac{τ | A K |}{2 r} + \frac{1}{2}

8-

𝒯 (\bar{0})

9-

(1 / 2 < n)

10-

(0 < n < 1 / 2)

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2003.11526

Formulas:

1-

\hat{f} (s) = \int_{- \infty}^{\infty} f (x) e^{- i 2 π x s} 𝑑 x

2-

f (x) = \int_{- \infty}^{\infty} \hat{f} (s) e^{i 2 π x s} 𝑑 s,

3-

\hat{f} (s)

4-

e^{- i 2 π x s}

5-

e^{i 2 π x s}

6-

F (μ, ν) = M^{- 1} N^{- 1} \sum_{x = 0}^{M - 1} \sum_{y = 0}^{N - 1} f (x, y) e^{- i 2 π (\frac{μ x}{M} + \frac{ν y}{N})},

7-

δ^{2} (x, y) = {\begin{matrix} \infty, & if x^{2} + y^{2} = 0 \\ 0, & if x^{2} + y^{2} \neq 0 \end{matrix}

8-

\int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} δ^{2} (x, y) 𝑑 x 𝑑 y = 1,

9-

g (x, y) = f (x, y) * h (x, y) + η (x, y),

10-

f (x, y)

Formulas (html):

Correct Categorie: eess

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1904.05832

Formulas:

1-

ω^{(n + 1)} (S, T, U)

2-

Γ_{0} (2)

3-

S L (2)

4-

ω^{(n + 1)} (S, T, U)

5-

F (Y, Υ)

6-

F (Y, Υ)

7-

F (Y, Υ) = F^{(0)} (Y) + 2 i Ω (Y, Υ)

8-

I = 0, 1, \dots, n

9-

(q_{I}, p^{I})

10-

I = 0, 1, 2, 3

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-th

Guessed Categorie: math

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1511.05710

Formulas:

1-

𝐟_{∙} : Ω \to ℂ^{d}

2-

𝐲 : Ω \to ℂ^{n}

3-

= 𝐖_{1} 𝐲 + 𝐖_{2} 𝐲^{*},

4-

{𝐟_{¯}^{^}}_{_{∙}} = [\begin{matrix} {\hat{𝐟}}_{_{∙}} \\ {\hat{𝐟}}_{_{∙}}^{*} \end{matrix}] = \underline{𝐖} \underline{𝐲} = [\begin{matrix} 𝐖_{1} & 𝐖_{2} \\ 𝐖_{2}^{*} & 𝐖_{1}^{*} \end{matrix}] [\begin{matrix} 𝐲 \\ 𝐲^{*} \end{matrix}] .

5-

\underline{𝐞} = {𝐟_{¯}^{^}}_{_{∙}} - {\underline{𝐟}}_{_{∙}}

6-

\underline{𝐖} = {\underline{𝐑}}_{𝐟_{∙} 𝐲} {\underline{𝐑}}_{𝐲𝐲}^{- 1} = [\begin{matrix} 𝐑_{𝐟_{∙} 𝐲} & {\tilde{𝐑}}_{𝐟_{∙} 𝐲} \\ {\tilde{𝐑}}_{𝐟_{∙} 𝐲}^{*} & 𝐑_{𝐟_{∙} 𝐲}^{*} \end{matrix}] {[\begin{matrix} 𝐑_{𝐲𝐲} & {\tilde{𝐑}}_{𝐲𝐲} \\ {\tilde{𝐑}}_{𝐲𝐲}^{*} & 𝐑_{𝐲𝐲}^{*} \end{matrix}]}^{- 1},

7-

𝐑_{𝐲𝐲} = 𝔼 [{𝐲𝐲}^{H}]

8-

{\tilde{𝐑}}_{𝐲𝐲} = 𝔼 [{𝐲𝐲}^{⊤}]

9-

{\underline{𝐑}}_{𝐟_{∙} 𝐲}

10-

𝐑_{𝐟_{∙} 𝐲} = 𝔼 [𝐟_{∙} 𝐲^{H}]

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1712.02276

Formulas:

1-

\nabla_{μ} (ρ u^{μ}) = 0 \nabla_{μ} T^{μ ν} = 0

2-

T^{μ ν} = T_{gas}^{μ ν} + T_{E M}^{μ ν}

3-

T_{g a s}^{μ ν} = ρ h u^{μ} u^{ν} + p g^{μ ν} = (ρ + u + p) u^{μ} u^{ν} + p g^{μ ν}

4-

T_{E M}^{μ ν} = b^{2} u^{μ} u^{ν} + \frac{1}{2} b^{2} g^{μ ν} - b^{μ} b^{ν}; b^{μ} = u_{ν} {}^{^{*}}F^{μ ν}

5-

b^{μ} = \frac{1}{2} ϵ^{μ ν ρ σ} u_{ν} F_{ρ σ}

6-

E_{ν} = u_{μ} F^{μ ν} = 0

7-

A_{ϕ} = (ρ / ρ_{m a x})

8-

β = P_{g a s} / P_{m a g} = 50

9-

\dot{E} \equiv 2 π \int_{0}^{π} 𝑑 θ \sqrt{- g} F_{E}

10-

F_{E} \equiv - T_{t}^{r}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0010542

Formulas:

1-

H α / H β

2-

λ 3729 / λ 3726 = 1.38 \pm 0.02

3-

λ 6716 / λ 6731 = 1.29 \pm 0.05

4-

R_{23} \equiv (I_{3727} + I_{4959} + I_{5007}) / H_{β}

5-

R_{23} = 8.2 \pm 0.2

6-

F_{550 nm} \approx 3.5 \times 10^{- 15} ergs s^{- 1} {cm}^{- 2} Å^{- 1}

7-

m_{l o w} = 1 M_{⊙}

8-

m_{u p} = 100 M_{⊙}

9-

4 \times 10^{5} M_{⊙}

10-

H_{0} = 65 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0811.0670

Formulas:

1-

V_{S P} (𝐫) = \frac{ℏ^{2} g_{S} g_{P}}{8 π m} (\frac{𝐫}{r} \cdot 𝝈) (\frac{1}{r λ} + \frac{1}{r^{2}}) e^{- r / λ}

2-

λ = ℏ / m_{A} c

3-

10^{- 10} < λ < 10^{- 5}

4-

V (𝒓) = \sum_{a} V_{a} (𝒓 - 𝒓_{𝒂}) = \sum_{g} V_{g} e^{i 𝒈 𝒓} = V_{0} + \sum_{g} 2 v_{g} \cos (𝒈 𝒓 + ϕ_{g}),

5-

V_{a} (𝒓 - 𝒓_{𝒂})

6-

V_{g} = v_{g} \exp (i ϕ_{g})

7-

g = 2 π / d

8-

V_{g} = V_{- g}^{*}

9-

V_{g} = \int_{v = 1} d^{3} r e^{- i 𝒈 𝒓} V (𝒓),

10-

V_{g} = - \frac{2 π ℏ^{2}}{m V_{c}} F_{g},

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0502448

Formulas:

1-

2 \times 10^{52} s^{- 1}

2-

6 \times 10^{53} s^{- 1}

3-

v_{r} = (2781 \pm 24)

4-

1.9 \times 10^{11} L_{⊙}

5-

3 \times 10^{10} M_{⊙}

6-

0.74 M_{⊙} {yr}^{- 1}

7-

3.9 M_{⊙} {yr}^{- 1}

8-

M_{⊙} {yr}^{- 1}

9-

H_{0} = 75 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

10-

2270 km s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1401.3799

Formulas:

1-

ω_{p} = ω_{s} + ω_{i}

2-

ω_{p} \approx 2 ω_{o}

3-

1 / ω_{o} C \approx 5 Ω

4-

I_{c}^{2} / Q^{3}

5-

Q = Z_{o} ω_{o} C = Z_{o} / ω_{o} L

6-

L_{j} \propto 1 / I_{c}

7-

Y_{ext} (ω_{s})

8-

Y (ω_{s}) = 1 / i ω_{s} L_{0} + 1 / i ω_{s} (L_{1} + L_{2})

9-

L_{j} / \cos (π Φ_{Q} / Φ_{0})

10-

- \frac{4 L_{j} \cos (π Φ_{Q} / Φ_{0})}{π^{2} \sin^{2} (π Φ_{Q} / Φ_{0})} {(\frac{Φ_{0}}{Φ_{a c}})}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0807.2223

Formulas:

1-

d_{x^{2} - y^{2}}

2-

I 4 / m m m

3-

< 1 \times 10^{- 3}

4-

χ (T) = χ_{0} + χ_{2} T^{2}

5-

\approx - 50 \times 10^{- 6}

6-

μ_{0} H = 0

7-

c_{p} (T)

8-

c_{p} (T) / T^{2}

9-

Δ c_{p} / T_{c}^{cal}

10-

c_{p} (T) = γ^{'} T + β T^{3}

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/hep-ph/9802387

Formulas:

1-

ρ = \sum w_{i} ψ_{i} ψ_{i}^{*}

2-

\dot{ρ} = - i [H, ρ],

3-

ρ_{E, E^{'}} \sim e^{i (E - E^{'}) t}

4-

e^{i (E - E^{'}) t}

5-

ρ = \sum w_{i} ψ_{i} ψ_{i}^{*}

6-

ρ^{'} = \sum w_{i}^{'} ψ_{i}^{'} ψ_{i}^{', *}

7-

\sim e^{- i E t}

8-

e^{i p z}

9-

ψ = α U_{1} e^{i p_{1} z} + β U_{2} e^{i p_{2} z}

10-

p_{1}^{2} = E^{2} - m_{1}^{2}

Formulas (html):

Correct Categorie: hep-ph

Guessed Categorie: physics

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1703.07193

Formulas:

1-

t ≳ 10^{6} yr

2-

\frac{1}{r^{2}} \frac{d}{d r} (\frac{r^{2}}{ρ} [T \frac{d ρ}{d r} + ρ \frac{d T}{d r}]) = - \frac{4 π G m ρ}{k},

3-

ρ = \frac{λ}{τ (ξ)} e^{- ψ (ξ)}

4-

r = β^{1 / 2} λ^{- 1 / 2} ξ,

5-

ξ^{- 2} \frac{d}{d ξ} [ξ^{2} τ \frac{d ψ}{d ξ}] = \frac{1}{τ} e^{- ψ},

6-

τ (ξ) = T (ξ) / T_{c}

7-

β = σ_{s, th}^{2} / 4 π G = k T_{c} / 4 π G m

8-

β = \frac{σ_{s, th}^{2} + σ_{s, nt}^{2}}{4 π G},

9-

σ_{s, th}^{2} = k T_{c} / m

10-

σ_{s, nt} = 200 m s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.03808

Formulas:

1-

a^{2} + b^{2} = c^{2}

2-

B A_{2} = c = A B_{1}

3-

∠ A B A_{2} = ∠ B A B_{1} = 60^{o}

4-

B C C_{2}

5-

A C C_{1}

6-

B C_{2} D

7-

A C_{1} D

8-

A B C_{2} D C_{1} = A B D + B C_{2} D + A C_{1} D = A C C_{1} + B C C_{2} + B C A + C_{2} D C_{1} C .

9-

C_{2} D C_{1} C

10-

∠ B C A = 90^{o}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: gr-qc

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/0901.2569

Formulas:

1-

\sin^{2} (2 θ)

2-

\sin^{2} (2 θ) \geq 10^{- 12}

3-

Γ = 1.4 \times 10^{- 22} \sin^{2} (2 θ) {(\frac{m_{s}}{keV})}^{5} \sec^{- 1} .

4-

{(7.6')}^{2} \approx {(0.18 kpc)}^{2}

5-

{(7.6')}^{2}

6-

v / c \approx 10^{- 4}

7-

E_{F W H M} = 0.012 E_{γ} + 0.12

8-

[E_{γ} - E_{F W H M} / 2 : E_{γ} + E_{F W H M} / 2]

9-

E_{F W H M} = 2.35 E_{σ}

10-

[E_{γ} - E_{F W H M} / 2 : E_{γ} + E_{F W H M} / 2]

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0810.3215

Formulas:

1-

\frac{1}{2} ℏ σ

2-

V (𝐫) = κ 𝐧 \cdot σ (\frac{1}{λ r} + \frac{1}{r^{2}}) e^{- r / λ}, κ = \frac{ℏ^{2} g_{S} g_{P}}{8 π m_{n}},

3-

μ eV ≲ m_{A} ≲ 1

4-

V (z) = V (0) (e^{- | z | / λ} - e^{- | z + d | / λ}) σ_{z}, V (0) = 2 π N κ λ .

5-

\bar{V} = \pm \frac{1}{D} \int_{0}^{D} V (z) d z = \pm V (0) \frac{λ}{D} (1 - e^{- D / λ}) (1 - e^{- d / λ}),

6-

ω_{+} - ω_{-} = 2 | \bar{V} | / ℏ

7-

σ (\bar{V}) = \frac{ℏ}{2 α T \sqrt{N_{n}}},

8-

g_{S} g_{P} \geq \frac{2 m_{n}}{α T N ℏ \sqrt{N_{n}}} \frac{D}{λ^{2}} {(1 - e^{- D / λ})}^{- 1} {(1 - e^{- d / λ})}^{- 1} .

9-

N = 6.86 \times 10^{30}

10-

g_{S} g_{P} \geq \frac{10^{- 30}}{λ^{2} [m]} {(1 - e^{- 0.1 / λ [m]})}^{- 1} {(1 - e^{- d / λ})}^{- 1} .

Formulas (html):

Correct Categorie: nucl-ex

Guessed Categorie: cond-mat

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/2009.11358

Formulas:

1-

M_{BH} = {2.34}_{- 0.43}^{+ 0.43} \times 10^{7}

2-

M_{BH} = 10^{6} - 10^{10}

3-

26 \overset{'}{.} 5 \times 26 \overset{'}{.} 5

4-

4' \times 4'

5-

F_{5007} = (10.05 \pm 0.68) \times 10^{- 13}

6-

T_{m e d}

7-

⟨ σ_{F} / F ⟩

8-

F_{v a r}

9-

R_{m a x}

10-

5100 \times (1 + z)

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/cond-mat/9401045

Formulas:

1-

h ρ_{0} \hat{z} \times 𝐯

2-

H_{v} = \frac{1}{2 m_{v}} {[- i ℏ \nabla - q 𝐀 (𝐫)]}^{2},

3-

(- y, x) h ρ_{0} / 2

4-

H_{i} = q \sum_{𝐤} M (k) e^{i 𝐤 \cdot 𝐫} (a_{𝐤} + a_{- 𝐤}^{†}),

5-

H_{e} = \sum_{𝐤} ℏ ω_{k} a_{𝐤}^{†} a_{𝐤} .

6-

H = H_{v} + H_{i} + H_{e} .

7-

O (𝐫_{0}, 𝐝) = < 𝐫_{0}^{'} | 𝐫_{0} > = \exp [- \frac{1}{4 l_{m}^{2}} {| 𝐝 |}^{2} + \frac{i}{2 ł_{m}^{2}} \hat{z} \cdot (𝐝 \times 𝐫_{0})],

8-

l_{m} = {(2 π ρ_{0})}^{- 1 / 2}

9-

𝐝 = 𝐫_{0} - 𝐫_{0}^{'}

10-

| 𝐫_{0} > = \frac{1}{\sqrt{2 π l^{2}}} \exp [- \frac{{| 𝐫 - 𝐫_{0} |}^{2}}{4 l^{2}} + \frac{i \hat{z} \cdot 𝐫_{0} \times 𝐫}{2 l^{', 2}}] \times | ψ_{e} >,

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0003391

Formulas:

1-

δ T = M_{P} a_{∥} / M_{B} c,

2-

a_{∥} = a \sin i

3-

Δ m > 0.1 mag

4-

T_{n} = T_{o} + n P_{orb}

5-

P_{orb} = 1.268 389 861 \pm 0.000 000 005

6-

T_{o} = HJD2449830 .757 00 \pm 0.000 01

7-

T_{o} = HJD2449831 .390 03 \pm 0.000 01

8-

T_{n} = T_{o} + n P_{orb} + A \sin [2 π (t - τ) / P + κ]

9-

65 \pm 20 m s^{- 1}

10-

m / m_{Earth} \approx 10

Formulas (html):

<math><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.2.cmml">δ</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">T</mi></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.cmml"><mrow id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.cmml"><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.2.3.cmml">P</mi></msub><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.1.cmml">⁢</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.2.3.3.cmml">∥</mo></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.1.cmml">/</mo><msub id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">M</mi><mi mathvariant="normal" id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">B</mi></msub></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">c</mi></mrow></mrow><mo id="S1.Ex1.m1.1.1.1.2" xref="S1.Ex1.m1.1.1.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.2.m2.1.1.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">∥</mo></msub><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">a</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mrow id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">sin</mi><mo id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3a" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">⁡</mo><mi id="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S1.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">i</mi></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.cmml"><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S2.p1.1.m1.1.1.2.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">Δ</mi><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.2.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.2.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">m</mi></mrow><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.1.cmml">></mo><mrow id="S2.p1.1.m1.1.1.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.cmml"><mn id="S2.p1.1.m1.1.1.3.2" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">0.1</mn><mo id="S2.p1.1.m1.1.1.3.1" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S2.p1.1.m1.1.1.3.3" xref="S2.p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">mag</mi></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.2.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">+</mo><mrow id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.1" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.cmml"><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3" xref="S3.p1.2.m2.1.1.3.3.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.3.m3.1.1.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.p1.3.m3.1.1.2.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.2.3.cmml">orb</mi></msub><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.3.m3.1.1.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.2.cmml">1.268 389 861</mn><mo id="S3.p1.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p1.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p1.3.m3.1.1.3.3.cmml">0.000 000 005</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.4.m4.1.1.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.4.m4.1.1.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p1.4.m4.1.1.3.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.2.cmml">HJD2449830</mi><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.2.3.cmml">.757 00</mn></mrow><mo id="S3.p1.4.m4.1.1.3.1" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p1.4.m4.1.1.3.3" xref="S3.p1.4.m4.1.1.3.3.cmml">0.000 01</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.cmml"><msub id="S3.p1.5.m5.1.1.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.2.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p1.5.m5.1.1.2.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.2.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.cmml"><mrow id="S3.p1.5.m5.1.1.3.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.2" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.2.cmml">HJD2449831</mi><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.1.cmml">⁢</mo><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.2.3.cmml">.390 03</mn></mrow><mo id="S3.p1.5.m5.1.1.3.1" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.1.cmml">±</mo><mn id="S3.p1.5.m5.1.1.3.3" xref="S3.p1.5.m5.1.1.3.3.cmml">0.000 01</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p2.1.m1.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.2.2.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.2.2.3.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.3.2.cmml">T</mi><mi id="S3.p2.1.m1.2.2.3.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.3.3.cmml">n</mi></msub><mo id="S3.p2.1.m1.2.2.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.2.2.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.cmml"><msub id="S3.p2.1.m1.2.2.1.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.2.2.1.3.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.3.2.cmml">T</mi><mi mathvariant="normal" id="S3.p2.1.m1.2.2.1.3.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.3.3.cmml">o</mi></msub><mo id="S3.p2.1.m1.2.2.1.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.2.2.1.4" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.4.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.2.2.1.4.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.4.2.cmml">n</mi><mo id="S3.p2.1.m1.2.2.1.4.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo><msub id="S3.p2.1.m1.2.2.1.4.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.4.3.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.2.2.1.4.3.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.4.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.p2.1.m1.2.2.1.4.3.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.4.3.3.cmml">orb</mi></msub></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.2.2.1.2a" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.3.cmml">A</mi><mo id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.1.1.cmml">sin</mi><mo id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1a" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">⁡</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">[</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">2</mn><mo id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mi id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.4.cmml">π</mi><mo id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2a" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">t</mi><mo id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><mi id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">τ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">/</mo><mi id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mi id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.3.cmml">κ</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p2.1.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p1.2.m2.1.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.cmml"><mn id="S4.p1.2.m2.1.1.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.2.cmml">65</mn><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.1.cmml">±</mo><mrow id="S4.p1.2.m2.1.1.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.cmml"><mn id="S4.p1.2.m2.1.1.3.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.2.cmml">20</mn><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.3.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.2.m2.1.1.3.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.3.cmml">m</mi><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.3.1a" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.1.cmml">⁢</mo><msup id="S4.p1.2.m2.1.1.3.4" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.4.cmml"><mi mathvariant="normal" id="S4.p1.2.m2.1.1.3.4.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.4.2.cmml">s</mi><mrow id="S4.p1.2.m2.1.1.3.4.3" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.4.3.cmml"><mo id="S4.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S4.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2" xref="S4.p1.2.m2.1.1.3.4.3.2.cmml">1</mn></mrow></msup></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S4.p4.3.m3.1.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S4.p4.3.m3.1.1.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.2.cmml">m</mi><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.2.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.1.cmml">/</mo><msub id="S4.p4.3.m3.1.1.2.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.cmml"><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.2" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.2.cmml">m</mi><mi id="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.2.3.3.cmml">Earth</mi></msub></mrow><mo id="S4.p4.3.m3.1.1.1" xref="S4.p4.3.m3.1.1.1.cmml">≈</mo><mn id="S4.p4.3.m3.1.1.3" xref="S4.p4.3.m3.1.1.3.cmml">10</mn></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1604.01062

Formulas:

1-

P_{t}, P_{r}, L, θ

2-

P_{r} = P_{t} {(\frac{D}{θ L})}^{2} L_{t p} L_{r p} η_{t} η_{r} 10^{\frac{- α L}{10^{4}}}

3-

R_{b} (θ) = \frac{P_{r}}{h f N_{b}} = \frac{P_{t} D^{2} L_{t p} L_{r p} η_{t} η_{r} 10^{\frac{- α L}{10^{4}}}}{h f N_{b} θ^{2} L^{2}}

4-

θ > θ_{1} + θ_{2}

5-

θ > θ_{1} + θ_{2}

6-

R_{b} (θ)

7-

R_{b} (θ_{1}) + R_{b} (θ_{2})

8-

𝒰 = {B, C, D, E}

9-

S_{1} = {B, C, D, E}

10-

S_{2} = {B, C}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: astro-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1408.5940

Formulas:

1-

3^{h} 29^{m} 03^{s} .759 + 31^{\circ} 16^{'} 03 \overset{''}{.} 99 (J 2000)

2-

\pm 0 \overset{''}{.} 10

3-

3^{h} 29^{m} 03^{s} .74 + 31^{\circ} 16^{'} 04 \overset{''}{.} 15 (J 2000)

4-

\pm 0 \overset{''}{.} 05

5-

3^{h} 29^{m} 03^{s} .759 + 31^{\circ} 16^{'} 03 \overset{''}{.} 94 (J 2000)

6-

\pm 0 \overset{''}{.} 05

7-

\pm 0 \overset{''}{.} 10

8-

a^{4} D_{3 / 3}

9-

a^{4} F_{7 / 2}

10-

k m s^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/2002.02028

Formulas:

1-

- 3.4 \leq β \leq - 2.6

2-

- 22 < M_{UV} < - 20

3-

β ≃ - 2.6 \pm 0.2

4-

β ≃ - 3.4 \pm 0.4

5-

σ_{β} = 0.3 \sim 0.5

6-

0 \overset{''}{.} 06

7-

0 \overset{''}{.} 6

8-

0 \overset{''}{.} 22 \pm 0 \overset{''}{.} 01

9-

0 \overset{''}{.} 21 \pm 0 \overset{''}{.} 02

10-

0 \overset{''}{.} 22 \pm 0 \overset{''}{.} 02

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1208.1413

Formulas:

1-

γ = - β < - 1

2-

𝒜_{β} := {0, 1, \dots, ⌈ β ⌉ - 1}

3-

x = \frac{b_{1}}{γ} + \frac{b_{2}}{γ^{2}} + \frac{b_{3}}{γ^{3}} + \dots where b_{i} \in 𝒜 for i = 1, 2, 3, \dots

4-

J_{β, 𝒜} \subseteq [\frac{a_{0}}{β - 1}, \frac{a_{m}}{β - 1}]

5-

a_{0} < a_{1} < \dots < a_{m}

6-

J_{β, 𝒜} = [\frac{a_{0}}{β - 1}, \frac{a_{m}}{β - 1}]

7-

𝒜 = {0, 1, \dots, ⌊ β ⌋}

8-

x \in [0, 1)

9-

x = \sum_{i = 1}^{\infty} \frac{b_{i}}{β^{i}}

10-

T_{G} : [0, 1) \to [0, 1)

Formulas (html):

<math><mrow id="id4.4.m4.1.1" xref="id4.4.m4.1.1.cmml"><mi id="id4.4.m4.1.1.2" xref="id4.4.m4.1.1.2.cmml">γ</mi><mo id="id4.4.m4.1.1.3" xref="id4.4.m4.1.1.3.cmml">=</mo><mrow id="id4.4.m4.1.1.4" xref="id4.4.m4.1.1.4.cmml"><mo id="id4.4.m4.1.1.4.1" xref="id4.4.m4.1.1.4.1.cmml">-</mo><mi id="id4.4.m4.1.1.4.2" xref="id4.4.m4.1.1.4.2.cmml">β</mi></mrow><mo id="id4.4.m4.1.1.5" xref="id4.4.m4.1.1.5.cmml"><</mo><mrow id="id4.4.m4.1.1.6" xref="id4.4.m4.1.1.6.cmml"><mo id="id4.4.m4.1.1.6.1" xref="id4.4.m4.1.1.6.1.cmml">-</mo><mn id="id4.4.m4.1.1.6.2" xref="id4.4.m4.1.1.6.2.cmml">1</mn></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="id5.5.m5.5.5" xref="id5.5.m5.5.5.cmml"><msub id="id5.5.m5.5.5.3" xref="id5.5.m5.5.5.3.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="id5.5.m5.5.5.3.2" xref="id5.5.m5.5.5.3.2.cmml">𝒜</mi><mi id="id5.5.m5.5.5.3.3" xref="id5.5.m5.5.5.3.3.cmml">β</mi></msub><mo id="id5.5.m5.5.5.2" xref="id5.5.m5.5.5.2.cmml">:=</mo><mrow id="id5.5.m5.5.5.1.1" xref="id5.5.m5.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.5.5.1.1.2" xref="id5.5.m5.5.5.1.2.cmml">{</mo><mn id="id5.5.m5.2.2" xref="id5.5.m5.2.2.cmml">0</mn><mo id="id5.5.m5.5.5.1.1.3" xref="id5.5.m5.5.5.1.2.cmml">,</mo><mn id="id5.5.m5.3.3" xref="id5.5.m5.3.3.cmml">1</mn><mo id="id5.5.m5.5.5.1.1.4" xref="id5.5.m5.5.5.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="id5.5.m5.4.4" xref="id5.5.m5.4.4.cmml">…</mi><mo id="id5.5.m5.5.5.1.1.5" xref="id5.5.m5.5.5.1.2.cmml">,</mo><mrow id="id5.5.m5.5.5.1.1.1" xref="id5.5.m5.5.5.1.1.1.cmml"><mrow id="id5.5.m5.5.5.1.1.1.2.2" xref="id5.5.m5.5.5.1.1.1.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.5.5.1.1.1.2.2.1" xref="id5.5.m5.5.5.1.1.1.2.1.1.cmml">⌈</mo><mi id="id5.5.m5.1.1" xref="id5.5.m5.1.1.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.5.5.1.1.1.2.2.2" xref="id5.5.m5.5.5.1.1.1.2.1.1.cmml">⌉</mo></mrow><mo id="id5.5.m5.5.5.1.1.1.1" xref="id5.5.m5.5.5.1.1.1.1.cmml">-</mo><mn id="id5.5.m5.5.5.1.1.1.3" xref="id5.5.m5.5.5.1.1.1.3.cmml">1</mn></mrow><mo stretchy="false" id="id5.5.m5.5.5.1.1.6" xref="id5.5.m5.5.5.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.E1.m1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.3.cmml">x</mi><mo id="S1.E1.m1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.2.cmml"><mrow id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.2.cmml">b</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.2.3.cmml">1</mn></msub><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.2.3.cmml">γ</mi></mfrac><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.2.cmml">b</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.2.3.cmml">2</mn></msub><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.3.3.3.cmml">2</mn></msup></mfrac><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1a" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.cmml"><msub id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2.2.cmml">b</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.2.3.cmml">3</mn></msub><msup id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.cmml"><mi id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.2.cmml">γ</mi><mn id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.3" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.4.3.3.cmml">3</mn></msup></mfrac><mo id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1b" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.1.cmml">+</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.5" xref="S1.E1.m1.3.3.1.1.1.5.cmml">⋯</mi></mrow><mo mathvariant="italic" separator="true" id="S1.E1.m1.3.3.1.1.2" xref="S1.E1.m1.3.3.1.2.cmml">  </mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2c.cmml"><mtext id="S1.E1.m1.2.2.2a" xref="S1.E1.m1.2.2.2c.cmml">where </mtext><mrow id="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.cmml"><msub id="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.cmml"><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.2" xref="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.2.cmml">b</mi><mi id="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.1" xref="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.1.cmml">∈</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.3" xref="S1.E1.m1.1.1.1.m1.1.1.3.cmml">𝒜</mi></mrow><mtext id="S1.E1.m1.2.2.2b" xref="S1.E1.m1.2.2.2c.cmml"> for </mtext><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.m2.4.5" xref="S1.E1.m1.2.2.2.m2.4.5.cmml"><mi id="S1.E1.m1.2.2.2.m2.4.5.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.m2.4.5.2.cmml">i</mi><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.m2.4.5.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.m2.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.E1.m1.2.2.2.m2.4.5.3.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.m2.4.5.3.2.cmml"><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.m2.1.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.m2.1.1.cmml">1</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.m2.4.5.3.2.1" xref="S1.E1.m1.2.2.2.m2.4.5.3.2.cmml">,</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.m2.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.m2.2.2.cmml">2</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.m2.4.5.3.2.2" xref="S1.E1.m1.2.2.2.m2.4.5.3.2.cmml">,</mo><mn id="S1.E1.m1.2.2.2.m2.3.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.m2.3.3.cmml">3</mn><mo id="S1.E1.m1.2.2.2.m2.4.5.3.2.3" xref="S1.E1.m1.2.2.2.m2.4.5.3.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.E1.m1.2.2.2.m2.4.4" xref="S1.E1.m1.2.2.2.m2.4.4.cmml">…</mi></mrow></mrow></mrow></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.11.m7.4.5" xref="S1.p1.11.m7.4.5.cmml"><msub id="S1.p1.11.m7.4.5.2" xref="S1.p1.11.m7.4.5.2.cmml"><mi id="S1.p1.11.m7.4.5.2.2" xref="S1.p1.11.m7.4.5.2.2.cmml">J</mi><mrow id="S1.p1.11.m7.2.2.2.4" xref="S1.p1.11.m7.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.11.m7.1.1.1.1" xref="S1.p1.11.m7.1.1.1.1.cmml">β</mi><mo id="S1.p1.11.m7.2.2.2.4.1" xref="S1.p1.11.m7.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.11.m7.2.2.2.2" xref="S1.p1.11.m7.2.2.2.2.cmml">𝒜</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.11.m7.4.5.1" xref="S1.p1.11.m7.4.5.1.cmml">⊆</mo><mrow id="S1.p1.11.m7.4.5.3.2" xref="S1.p1.11.m7.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m7.4.5.3.2.1" xref="S1.p1.11.m7.4.5.3.1.cmml">[</mo><mfrac id="S1.p1.11.m7.3.3" xref="S1.p1.11.m7.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.11.m7.3.3.2" xref="S1.p1.11.m7.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.11.m7.3.3.2.2" xref="S1.p1.11.m7.3.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S1.p1.11.m7.3.3.2.3" xref="S1.p1.11.m7.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S1.p1.11.m7.3.3.3" xref="S1.p1.11.m7.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.11.m7.3.3.3.2" xref="S1.p1.11.m7.3.3.3.2.cmml">β</mi><mo id="S1.p1.11.m7.3.3.3.1" xref="S1.p1.11.m7.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.11.m7.3.3.3.3" xref="S1.p1.11.m7.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S1.p1.11.m7.4.5.3.2.2" xref="S1.p1.11.m7.4.5.3.1.cmml">,</mo><mfrac id="S1.p1.11.m7.4.4" xref="S1.p1.11.m7.4.4.cmml"><msub id="S1.p1.11.m7.4.4.2" xref="S1.p1.11.m7.4.4.2.cmml"><mi id="S1.p1.11.m7.4.4.2.2" xref="S1.p1.11.m7.4.4.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p1.11.m7.4.4.2.3" xref="S1.p1.11.m7.4.4.2.3.cmml">m</mi></msub><mrow id="S1.p1.11.m7.4.4.3" xref="S1.p1.11.m7.4.4.3.cmml"><mi id="S1.p1.11.m7.4.4.3.2" xref="S1.p1.11.m7.4.4.3.2.cmml">β</mi><mo id="S1.p1.11.m7.4.4.3.1" xref="S1.p1.11.m7.4.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.11.m7.4.4.3.3" xref="S1.p1.11.m7.4.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.p1.11.m7.4.5.3.2.3" xref="S1.p1.11.m7.4.5.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.12.m8.1.1" xref="S1.p1.12.m8.1.1.cmml"><msub id="S1.p1.12.m8.1.1.2" xref="S1.p1.12.m8.1.1.2.cmml"><mi id="S1.p1.12.m8.1.1.2.2" xref="S1.p1.12.m8.1.1.2.2.cmml">a</mi><mn id="S1.p1.12.m8.1.1.2.3" xref="S1.p1.12.m8.1.1.2.3.cmml">0</mn></msub><mo id="S1.p1.12.m8.1.1.3" xref="S1.p1.12.m8.1.1.3.cmml"><</mo><msub id="S1.p1.12.m8.1.1.4" xref="S1.p1.12.m8.1.1.4.cmml"><mi id="S1.p1.12.m8.1.1.4.2" xref="S1.p1.12.m8.1.1.4.2.cmml">a</mi><mn id="S1.p1.12.m8.1.1.4.3" xref="S1.p1.12.m8.1.1.4.3.cmml">1</mn></msub><mo id="S1.p1.12.m8.1.1.5" xref="S1.p1.12.m8.1.1.5.cmml"><</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p1.12.m8.1.1.6" xref="S1.p1.12.m8.1.1.6.cmml">⋯</mi><mo id="S1.p1.12.m8.1.1.7" xref="S1.p1.12.m8.1.1.7.cmml"><</mo><msub id="S1.p1.12.m8.1.1.8" xref="S1.p1.12.m8.1.1.8.cmml"><mi id="S1.p1.12.m8.1.1.8.2" xref="S1.p1.12.m8.1.1.8.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p1.12.m8.1.1.8.3" xref="S1.p1.12.m8.1.1.8.3.cmml">m</mi></msub></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p1.15.m11.4.5" xref="S1.p1.15.m11.4.5.cmml"><msub id="S1.p1.15.m11.4.5.2" xref="S1.p1.15.m11.4.5.2.cmml"><mi id="S1.p1.15.m11.4.5.2.2" xref="S1.p1.15.m11.4.5.2.2.cmml">J</mi><mrow id="S1.p1.15.m11.2.2.2.4" xref="S1.p1.15.m11.2.2.2.3.cmml"><mi id="S1.p1.15.m11.1.1.1.1" xref="S1.p1.15.m11.1.1.1.1.cmml">β</mi><mo id="S1.p1.15.m11.2.2.2.4.1" xref="S1.p1.15.m11.2.2.2.3.cmml">,</mo><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p1.15.m11.2.2.2.2" xref="S1.p1.15.m11.2.2.2.2.cmml">𝒜</mi></mrow></msub><mo id="S1.p1.15.m11.4.5.1" xref="S1.p1.15.m11.4.5.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p1.15.m11.4.5.3.2" xref="S1.p1.15.m11.4.5.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m11.4.5.3.2.1" xref="S1.p1.15.m11.4.5.3.1.cmml">[</mo><mfrac id="S1.p1.15.m11.3.3" xref="S1.p1.15.m11.3.3.cmml"><msub id="S1.p1.15.m11.3.3.2" xref="S1.p1.15.m11.3.3.2.cmml"><mi id="S1.p1.15.m11.3.3.2.2" xref="S1.p1.15.m11.3.3.2.2.cmml">a</mi><mn id="S1.p1.15.m11.3.3.2.3" xref="S1.p1.15.m11.3.3.2.3.cmml">0</mn></msub><mrow id="S1.p1.15.m11.3.3.3" xref="S1.p1.15.m11.3.3.3.cmml"><mi id="S1.p1.15.m11.3.3.3.2" xref="S1.p1.15.m11.3.3.3.2.cmml">β</mi><mo id="S1.p1.15.m11.3.3.3.1" xref="S1.p1.15.m11.3.3.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.15.m11.3.3.3.3" xref="S1.p1.15.m11.3.3.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo id="S1.p1.15.m11.4.5.3.2.2" xref="S1.p1.15.m11.4.5.3.1.cmml">,</mo><mfrac id="S1.p1.15.m11.4.4" xref="S1.p1.15.m11.4.4.cmml"><msub id="S1.p1.15.m11.4.4.2" xref="S1.p1.15.m11.4.4.2.cmml"><mi id="S1.p1.15.m11.4.4.2.2" xref="S1.p1.15.m11.4.4.2.2.cmml">a</mi><mi id="S1.p1.15.m11.4.4.2.3" xref="S1.p1.15.m11.4.4.2.3.cmml">m</mi></msub><mrow id="S1.p1.15.m11.4.4.3" xref="S1.p1.15.m11.4.4.3.cmml"><mi id="S1.p1.15.m11.4.4.3.2" xref="S1.p1.15.m11.4.4.3.2.cmml">β</mi><mo id="S1.p1.15.m11.4.4.3.1" xref="S1.p1.15.m11.4.4.3.1.cmml">-</mo><mn id="S1.p1.15.m11.4.4.3.3" xref="S1.p1.15.m11.4.4.3.3.cmml">1</mn></mrow></mfrac><mo stretchy="false" id="S1.p1.15.m11.4.5.3.2.3" xref="S1.p1.15.m11.4.5.3.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.2.m2.5.5" xref="S1.p2.2.m2.5.5.cmml"><mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="S1.p2.2.m2.5.5.3" xref="S1.p2.2.m2.5.5.3.cmml">𝒜</mi><mo id="S1.p2.2.m2.5.5.2" xref="S1.p2.2.m2.5.5.2.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.5.5.1.1" xref="S1.p2.2.m2.5.5.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.5.5.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.5.5.1.2.cmml">{</mo><mn id="S1.p2.2.m2.2.2" xref="S1.p2.2.m2.2.2.cmml">0</mn><mo id="S1.p2.2.m2.5.5.1.1.3" xref="S1.p2.2.m2.5.5.1.2.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.2.m2.3.3" xref="S1.p2.2.m2.3.3.cmml">1</mn><mo id="S1.p2.2.m2.5.5.1.1.4" xref="S1.p2.2.m2.5.5.1.2.cmml">,</mo><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.2.m2.4.4" xref="S1.p2.2.m2.4.4.cmml">…</mi><mo id="S1.p2.2.m2.5.5.1.1.5" xref="S1.p2.2.m2.5.5.1.2.cmml">,</mo><mrow id="S1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.2" xref="S1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.2.1" xref="S1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⌊</mo><mi id="S1.p2.2.m2.1.1" xref="S1.p2.2.m2.1.1.cmml">β</mi><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.2.2" xref="S1.p2.2.m2.5.5.1.1.1.1.1.cmml">⌋</mo></mrow><mo stretchy="false" id="S1.p2.2.m2.5.5.1.1.6" xref="S1.p2.2.m2.5.5.1.2.cmml">}</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.3.m3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.3.m3.2.3.2" xref="S1.p2.3.m3.2.3.2.cmml">x</mi><mo id="S1.p2.3.m3.2.3.1" xref="S1.p2.3.m3.2.3.1.cmml">∈</mo><mrow id="S1.p2.3.m3.2.3.3.2" xref="S1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.2.3.3.2.1" xref="S1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p2.3.m3.1.1" xref="S1.p2.3.m3.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p2.3.m3.2.3.3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.3.m3.2.2" xref="S1.p2.3.m3.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.3.m3.2.3.3.2.3" xref="S1.p2.3.m3.2.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.2.cmml">x</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.cmml"><msubsup id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.2.2.cmml">∑</mo><mrow id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.2.3.1" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.2.3.1.cmml">=</mo><mn id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.2.3.3.cmml">1</mn></mrow><mi mathvariant="normal" id="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.1.3.cmml">∞</mi></msubsup><mfrac id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.cmml"><msub id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.2.cmml">b</mi><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.2.3.cmml">i</mi></msub><msup id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.2.cmml">β</mi><mi id="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3" xref="S1.p2.4.m4.1.1.3.2.3.3.cmml">i</mi></msup></mfrac></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S1.p2.6.m6.4.5" xref="S1.p2.6.m6.4.5.cmml"><msub id="S1.p2.6.m6.4.5.2" xref="S1.p2.6.m6.4.5.2.cmml"><mi id="S1.p2.6.m6.4.5.2.2" xref="S1.p2.6.m6.4.5.2.2.cmml">T</mi><mi id="S1.p2.6.m6.4.5.2.3" xref="S1.p2.6.m6.4.5.2.3.cmml">G</mi></msub><mo id="S1.p2.6.m6.4.5.1" xref="S1.p2.6.m6.4.5.1.cmml">:</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.4.5.3" xref="S1.p2.6.m6.4.5.3.cmml"><mrow id="S1.p2.6.m6.4.5.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.4.5.3.2.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.4.5.3.2.2.1" xref="S1.p2.6.m6.4.5.3.2.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p2.6.m6.1.1" xref="S1.p2.6.m6.1.1.cmml">0</mn><mo id="S1.p2.6.m6.4.5.3.2.2.2" xref="S1.p2.6.m6.4.5.3.2.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.6.m6.2.2" xref="S1.p2.6.m6.2.2.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.4.5.3.2.2.3" xref="S1.p2.6.m6.4.5.3.2.1.cmml">)</mo></mrow><mo id="S1.p2.6.m6.4.5.3.1" xref="S1.p2.6.m6.4.5.3.1.cmml">→</mo><mrow id="S1.p2.6.m6.4.5.3.3.2" xref="S1.p2.6.m6.4.5.3.3.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.4.5.3.3.2.1" xref="S1.p2.6.m6.4.5.3.3.1.cmml">[</mo><mn id="S1.p2.6.m6.3.3" xref="S1.p2.6.m6.3.3.cmml">0</mn><mo id="S1.p2.6.m6.4.5.3.3.2.2" xref="S1.p2.6.m6.4.5.3.3.1.cmml">,</mo><mn id="S1.p2.6.m6.4.4" xref="S1.p2.6.m6.4.4.cmml">1</mn><mo stretchy="false" id="S1.p2.6.m6.4.5.3.3.2.3" xref="S1.p2.6.m6.4.5.3.3.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></math>

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1909.09762

Formulas:

1-

{[α, δ]}_{J2000} = [17^{h} 56^{m} 01 \overset{s}{.} 69, 66 ° 35' 00 \overset{''}{.} 6]

2-

H_{0} = 70 km s^{- 1} {Mpc}^{- 1}

3-

\sim 300 k s

4-

[km s^{- 1}]

5-

[km s^{- 1}]

6-

\sim 500 km s^{- 1}

7-

N_{H, Gal} = 4 \times 10^{20} {cm}^{- 2}

8-

E_{c} = 300 keV

9-

23 \leq \log N_{H}^{Equ} \leq 26

10-

10 ° \leq σ \leq 70 °

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/0804.1337

Formulas:

1-

ϕ = 0, 1, 2, \dots

2-

< F > = P / I

3-

n = 4, 5, 6, \dots

4-

{4.7}_{- 1.6}^{+ 2.1} \times 10^{- 6}

5-

< 6.7 \times 10^{- 15}

6-

< 2.6 \times 10^{- 13}

7-

χ^{2} / d . o . f .

8-

(3.02 \times 10^{- 20} / (4 π D^{2})) \int n_{e} n_{i} 𝑑 V

9-

n = 5, 6, 7, \dots

10-

N_{H} = 1 \times 10^{22}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: hep-ph

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/1301.0641

Formulas:

1-

R_{*} = 2.0 R_{☉}

2-

M_{*} = 0.8 M_{☉}

3-

N_{r} \times N^{2} = 72 \times 31^{2}

4-

N_{r} \times N_{θ} \times N_{ϕ} = 72 \times 62 \times 124

5-

\partial (\dots) / \partial r = 0

6-

\partial (r B_{ϕ}) / \partial r = 0

7-

T_{ph} = 4000 K

8-

\log g_{*} = 3.5

9-

T > 10^{4} K

10-

10^{- 8} M_{☉} {yr}^{- 1}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1702.03324

Formulas:

1-

P_{i j} \equiv P (p_{j} | w_{i}) = \frac{P (w_{i} | p_{j}) \cdot P (p_{j})}{\sum_{i}^{N} [P (w_{i} | p_{j}) \cdot P (p_{j})]} .

2-

P (w_{i} | p_{j})

3-

P (p_{j})

4-

P (p_{j}) = 1 / N_{pools}

5-

P_{j} = \frac{\prod_{i}^{N} P_{i j}}{\prod_{i}^{N} P_{i j} + \prod_{i}^{N} (1 - P_{i j})} .

6-

P (w_{i} | p_{j})

7-

P_{j}^{'} = 1 - \prod_{i}^{N} {(1 - P_{i j})}^{(1 / N)},

8-

Q_{j} = 1 - \prod_{i}^{N} P_{i j}^{(1 / N)},

9-

P_{j} = \frac{1}{2} [1 + \frac{(P_{j}^{'} - Q_{j})}{(P_{j}^{'} + Q_{j})}] .

10-

P_{j} = \prod_{i}^{N} \frac{P {(w_{i} | p_{j})}^{V_{i}}}{V_{i}!},

Formulas (html):

<math><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.4" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.4.cmml">≡</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">w</mi><mi id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.1.5" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.5.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E1.m1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S3.E1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.2.2.2.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.3" xref="S3.E1.m1.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.cmml"><msubsup id="S3.E1.m1.3.3.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.2.cmml">∑</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.2.3.cmml">N</mi></msubsup><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.2.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.2.cmml">⋅</mo><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.1.3.cmml">P</mi></mrow><mo id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.3.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.2.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.2.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.2.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.2.1.1" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.2.1.1.cmml"><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.2.1.1.2" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.2.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.2.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.2.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.2.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.1.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E1.m1.3.3.3.1.1.3" xref="S3.E1.m1.3.3.3.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E1.m1.4.4.1.2" xref="S3.E1.m1.4.4.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.1.m1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.p4.1.m1.1.1.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.p4.2.m2.1.1.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.2.m2.1.1.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.2.m2.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.cmml"><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.1.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.1.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><msub id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.3.cmml">j</mi></msub><mo stretchy="false" id="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.p4.3.m3.1.1.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.cmml"><mn id="S3.p4.3.m3.1.1.3.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.p4.3.m3.1.1.3.1" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.1.cmml">/</mo><msub id="S3.p4.3.m3.1.1.3.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.2" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.2.cmml">N</mi><mi id="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.3" xref="S3.p4.3.m3.1.1.3.3.3.cmml">pools</mi></msub></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.2.2.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mfrac id="S3.E2.m1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.1.1.3.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.2.2.cmml">∏</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.1.3.cmml">N</mi></msubsup><msub id="S3.E2.m1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.3.1.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.1.2.2.cmml">∏</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.1.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.1.3.cmml">N</mi></msubsup><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.3.2.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.2.cmml">+</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" symmetric="true" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∏</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></msubsup><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E2.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo id="S3.E2.m1.2.2.1.2" xref="S3.E2.m1.2.2.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.p8.1.m1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.cmml"><mi id="S3.p8.1.m1.1.1.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S3.p8.1.m1.1.1.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.p8.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.2.3.cmml">j</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.3.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.3.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.2.cmml">-</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.cmml"><munderover id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.2.cmml">∏</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.2.3.cmml">N</mi></munderover><msup id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">P</mi><mrow id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml"><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.3.cmml">j</mi></mrow></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E3.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E3.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E3.m1.2.2.1.2" xref="S3.E3.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.1.cmml">-</mo><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.cmml"><munderover id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.2.cmml">∏</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.2.3.cmml">i</mi><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.1.3.cmml">N</mi></munderover><msubsup id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.2.cmml">P</mi><mrow id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.cmml"><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.2.cmml">i</mi><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.1" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.1.cmml">⁢</mo><mi id="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.3.3.2.2.3.3.cmml">j</mi></mrow><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">/</mo><mi id="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.3.cmml">N</mi></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E4.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E4.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow></msubsup></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E4.m1.2.2.1.2" xref="S3.E4.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml"><msub id="S3.E5.m1.3.3.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.2.cmml">=</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.cmml"><mfrac id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.cmml"><mn id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.2.cmml">1</mn><mn id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.3.3.cmml">2</mn></mfrac><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.cmml"><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">[</mo><mrow id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.cmml"><mn id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.2.cmml">1</mn><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.1.1.cmml">+</mo><mfrac id="S3.E5.m1.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.cmml"><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.2.3.cmml">j</mi><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.1.cmml">-</mo><msub id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><mrow id="S3.E5.m1.2.2.2.1" xref="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.2.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S3.E5.m1.2.2.2.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.cmml"><msubsup id="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.2.2.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.2.2.2.cmml">P</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.2.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.2.2.3.cmml">j</mi><mo id="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.2.3" xref="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.2.3.cmml">′</mo></msubsup><mo id="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.1" xref="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.1.cmml">+</mo><msub id="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.3.cmml"><mi id="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.3.2" xref="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.3.2.cmml">Q</mi><mi id="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.3.3" xref="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S3.E5.m1.2.2.2.1.3" xref="S3.E5.m1.2.2.2.1.1.cmml">)</mo></mrow></mfrac></mrow><mo maxsize="210%" minsize="210%" id="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.1.3" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.1.1.2.1.cmml">]</mo></mrow></mrow></mrow><mo id="S3.E5.m1.3.3.1.2" xref="S3.E5.m1.3.3.1.1.cmml">.</mo></mrow></math>, <math><mrow id="S5.E6.m1.2.2.1" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><mrow id="S5.E6.m1.2.2.1.1" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.cmml"><msub id="S5.E6.m1.2.2.1.1.2" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.2" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.2.cmml">P</mi><mi id="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.3" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.2.3.cmml">j</mi></msub><mo id="S5.E6.m1.2.2.1.1.1" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.1.cmml">=</mo><mrow id="S5.E6.m1.2.2.1.1.3" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.3.cmml"><munderover id="S5.E6.m1.2.2.1.1.3.1" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.3.1.cmml"><mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="S5.E6.m1.2.2.1.1.3.1.2.2" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.3.1.2.2.cmml">∏</mo><mi id="S5.E6.m1.2.2.1.1.3.1.2.3" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.3.1.2.3.cmml">i</mi><mi id="S5.E6.m1.2.2.1.1.3.1.3" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">N</mi></munderover><mfrac id="S5.E6.m1.1.1" xref="S5.E6.m1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E6.m1.1.1.1" xref="S5.E6.m1.1.1.1.cmml"><mi id="S5.E6.m1.1.1.1.3" xref="S5.E6.m1.1.1.1.3.cmml">P</mi><mo id="S5.E6.m1.1.1.1.2" xref="S5.E6.m1.1.1.1.2.cmml">⁢</mo><msup id="S5.E6.m1.1.1.1.1" xref="S5.E6.m1.1.1.1.1.cmml"><mrow id="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><mo stretchy="false" id="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">(</mo><mrow id="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml"><msub id="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2" xref="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.cmml"><mi id="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2" xref="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.2.cmml">w</mi><mi id="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3" xref="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.2.3.cmml">i</mi></msub><mo lspace="2.5pt" rspace="2.5pt" stretchy="false" id="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1" xref="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">|</mo><msub id="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.2.cmml">p</mi><mi id="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.3.3.cmml">j</mi></msub></mrow><mo stretchy="false" id="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.3" xref="S5.E6.m1.1.1.1.1.1.1.1.cmml">)</mo></mrow><msub id="S5.E6.m1.1.1.1.1.3" xref="S5.E6.m1.1.1.1.1.3.cmml"><mi id="S5.E6.m1.1.1.1.1.3.2" xref="S5.E6.m1.1.1.1.1.3.2.cmml">V</mi><mi id="S5.E6.m1.1.1.1.1.3.3" xref="S5.E6.m1.1.1.1.1.3.3.cmml">i</mi></msub></msup></mrow><mrow id="S5.E6.m1.1.1.3" xref="S5.E6.m1.1.1.3.cmml"><msub id="S5.E6.m1.1.1.3.2" xref="S5.E6.m1.1.1.3.2.cmml"><mi id="S5.E6.m1.1.1.3.2.2" xref="S5.E6.m1.1.1.3.2.2.cmml">V</mi><mi id="S5.E6.m1.1.1.3.2.3" xref="S5.E6.m1.1.1.3.2.3.cmml">i</mi></msub><mo id="S5.E6.m1.1.1.3.1" xref="S5.E6.m1.1.1.3.1.cmml">!</mo></mrow></mfrac></mrow></mrow><mo id="S5.E6.m1.2.2.1.2" xref="S5.E6.m1.2.2.1.1.cmml">,</mo></mrow></math>

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: cs

Result: incorrect

Paper: https://arxiv.org/abs/astro-ph/0608635

Formulas:

1-

Ω_{M} = {0.256}_{- 0.024}^{+ 0.029}

2-

r_{S} (z_{*})

3-

r_{S} (z_{*})

4-

r_{S} (z_{*}) / h^{- 1} Mpc \equiv \frac{1}{100 Ω_{m}^{1 / 2}} \int_{0}^{a_{*}} \frac{c_{S}}{{(a + a_{eq})}^{1 / 2}} 𝑑 a .

5-

a \equiv {(1 + z)}^{- 1}

6-

r_{S} (z_{*})

7-

Ω_{b} h^{2} ≃ 0.02

8-

c_{S} ≃ 0.90 c / \sqrt{3}

9-

a_{eq} = {(23900 Ω_{M} h^{2})}^{- 1}

10-

r_{S} (z_{*}) = 109 h^{- 1} Mpc

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1710.03804

Formulas:

1-

t a n h

2-

s o f t m a x

3-

- ϕ_{m a x}^{\circ}

4-

ϕ_{m a x}^{\circ}

5-

ϕ_{m a x} = 0^{\circ}

6-

Y_{i} = \sin (\frac{2 π (i - 1)}{N - 1} - \frac{ϕ π}{2 ϕ_{m a x}}), 1 \leq i \leq N,

7-

T a n h

8-

R M S E = \sqrt{\frac{1}{| D |} \sum_{i = 1}^{| D |} {(G_{i} - P_{i})}^{2}}

9-

W = \frac{1}{| D |} \sum_{i = 1}^{| D |} {({\frac{\partial P (t)}{\partial t} |}_{t = i})}^{2}

10-

ϕ_{m a x}

Formulas (html):

Correct Categorie: cs

Guessed Categorie: cs

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1608.07281

Formulas:

1-

u g r i z

2-

T_{eff} = 3550 \pm 100

3-

v_{t a n} > 120

4-

H = m + 5 \log μ + 5

5-

M + 5 \log V_{\tan} - 3.379

6-

1 \overset{''}{.} 25

7-

0 \overset{''}{.} 15

8-

π {(R / D)}^{2}

9-

μ_{D e c}

10-

V_{t a n}

Formulas (html):

Correct Categorie: astro-ph

Guessed Categorie: astro-ph

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1308.4472

Formulas:

1-

(σ + σ^{''})

2-

⟨ a^{2} (k) ⟩ = \frac{k_{B} T}{(σ + σ^{''}) A k^{2}},

3-

(σ + σ^{''})

4-

1 / ⟨ a^{2} (k) ⟩

5-

⟨ a^{2} (k) ⟩

6-

\exp (- Φ / k_{B} T)

7-

Φ \equiv Δ E \pm Δ μ \pm \frac{3}{2} k_{B} T \ln \frac{m_{Ni}}{m_{Al}},

8-

{(m_{Ni} / m_{Al})}^{3 / 2}

9-

{(m_{Al} / m_{Ni})}^{3 / 2}

10-

Δ μ_{n} = Δ μ_{n - 1} - α (\frac{{\bar{c}}_{n - 1} + {\bar{c}}_{n - 2}}{2} - {\bar{c}}_{0}),

Formulas (html):

Correct Categorie: cond-mat

Guessed Categorie: cond-mat

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1112.5657

Formulas:

1-

{0, 1}^{n} \subset ℓ_{1}^{(n)}

2-

S = {𝐱_{0}, 𝐱_{1}, \dots, 𝐱_{k}}

3-

{0, 1}^{n} \subset ℓ_{1}^{(n)}

4-

{𝐱_{1} - 𝐱_{0}, 𝐱_{2} - 𝐱_{0}, \dots, 𝐱_{k} - 𝐱_{0}}

5-

{𝐱_{1} - 𝐱_{0}, 𝐱_{2} - 𝐱_{0}, \dots, 𝐱_{k} - 𝐱_{0}}

6-

{0, 1}^{n} \subset ℓ_{1}^{(n)}

7-

{x_{1}, \dots, x_{n}} \subseteq X

8-

η_{1}, \dots, η_{n}

9-

η_{1} + \dots + η_{n} = 0

10-

\sum_{1 \leq i, j \leq n} d {(x_{i}, x_{j})}^{p} η_{i} η_{j}

Formulas (html):

Correct Categorie: math

Guessed Categorie: math

Result: correct

Paper: https://arxiv.org/abs/1711.05558

Formulas:

1-

ε_{0} ε ∭ {| 𝐄 |}^{2} 𝑑 V

2-

μ_{0} μ ∭ {| 𝐇 |}^{2} 𝑑 V

3-

1 W / m^{2}

4-

2 π r / λ

5-

ε_{0} ε ∭ {| 𝐄 |}^{2} 𝑑 V

6-

μ_{0} μ ∭ {| 𝐇 |}^{2} 𝑑 V

7-

3 \times 3 \times 3 μ m^{3}

8-

1 - T_{str} / T_{ref}

9-

4 Ω + n f

10-

E_{x} (- x) = E_{x} (x)

Formulas (html):

Correct Categorie: physics

Guessed Categorie: physics

Result: correct

Run 11274841 (Agent925)